Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు to understand and remember the concept easily.
AP Board 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు
→ కేంద్రీయ స్థాన విలువలు 3 రకాలు. అవి :
- అంకమధ్యమం
- మధ్యగతం
- బాహుళకం
→ అంకమధ్యమం / సరాసరి : ఇది అతి సాధారణంగా ఉపయోగించే కేంద్రస్థాన కొలత.
రాశుల అంకగణిత సగటు = \(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots \ldots \ldots+x_{n}}{n}\) లేక x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}\) (సూక్ష్మ రూపం) ఇందు Σxi, అనేది అన్నీ xi, ల మొత్తాన్ని తెలుపుతుంది. xi, లో ‘i’ విలువలు 1 నుండి n వరకు తీసుకుంటాం.
→ అంకగణిత మొత్తము = ఊహించిన అంకగణిత మొత్తం + విచలనముల సరాసరి లేక x̄ = A + \(\frac{\Sigma\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\mathrm{A}\right)}{\mathrm{N}}\)
→ అంకగణిత మధ్యమమును సంఖ్యాత్మక దత్తాంశము విశ్లేషించుటకు ఉపయోగిస్తారు.
→ ఆరోహణ లేక అవరోహణ క్రమంలోని దత్తాంశములో మధ్యమరాశిని మధ్యగతం అంటాం.
→ విశ్లేషణపై ప్రభావం చూపు అత్యల్ప అత్యధిక అంత్యరాశులు) రాశులు గల సంఖ్యాత్మక దత్తాంశమును విశ్లేషించుటకు మధ్యగతమును ఉపయోగిస్తారు.
→ దత్తాంశంలో ఎక్కువ సార్లు పునరావృతం అయిన రాశిని బాహుళకం అంటాం. ఒక దత్తాంశమునకు ఎక్కువ బహుళకములు ఉండవచ్చును. అసలే లేకపోవచ్చును.
→ సంఖ్యాత్మక, వివరణాత్మక దత్తాంశములు రెండింటిలోనూ బాహుళకములు ఉపయోగిస్తాం.
→ దత్తాంశములోని రాశులను పౌనఃపున్యములతో సూచించు పట్టికను ‘పౌనఃపున్య విభాజనము’ లేక ‘విభాజన పట్టిక’ అంటారు. దత్తాంశములో ఏదయినా ఒక తరగతి యొక్క దిగువ హద్దుకు సమానం లేక ఎక్కువ విలువ గల దత్తాంశములోని అన్ని రాశుల సంఖ్యను “అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యము” అంటారు.
→ దత్తాంశములో ఏదయినా ఒక తరగతి యొక్క ఎగువ హద్దు కన్నా తక్కువ విలువ గల దత్తాంశములోని అన్ని రాశుల సంఖ్యను ‘ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యము’ అంటారు.
→ ఒక తరగతి యొక్క ఎగువ, దిగువ హద్దుల భేదమును ఆ తరగతి యొక్క ‘తరగతి పొడవు’ లేక ‘తరగతి అంతరము’ అంటారు. దీనిని C తో సూచిస్తారు.
→ ఒక తరగతిలో మొదటి విలువను దిగువ అవధి అని, చివరి విలువను ఎగువ అవధి అని అంటారు.
→ ఒక తరగతి ఎగువ అవధి, తరవాత తరగతి దిగువ అవధుల సరాసరిని ఆ తరగతి ఎగువ హద్దు అంటారు.
→ ఒక తరగతి దిగువ అవధి, దాని ముందున్న తరగతి ఎగువ అవధుల సరాసరిని ఆ తరగతి దిగువ హద్దు అంటారు.
→ మినహాయింపు తరగతుల ఆధారంగా వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనమునకు గీచిన రేఖాచిత్రమును పౌనఃపున్య సోపానచిత్రము అంటారు.
→ వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనం నందు తరగతి అంతరాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు సోపాన రేఖాచిత్రములోని దీర్ఘచతురస్రాలను పౌనఃపున్య సాంద్రత ఆధారం చేసుకొని నిర్మించాలి.
→ ఆ తరగతి పొడవు విచ్ఛిన్న/అవిచ్ఛిన్న శ్రేణుల యొక్క తరగతి మధ్య విలువలను, పౌనఃపున్యములను తీసుకొని నిర్మించిన రేఖాచిత్రాన్ని పౌనఃపున్య బహుభుజి అంటారు.
→ పౌనఃపున్య బహుభుజి/వక్రం నందు X – అక్షంపై తరగతి మధ్య విలువలను, Y – అక్షంపై పౌనఃపున్యములను తీసుకోవాలి.
→ ఒకే దత్తాంశమునకు నిర్మించిన సోపాన రేఖాచిత్రము, పౌనఃపున్య బహుభుజిల వైశాల్యములు సమానం.
→ ఒక పౌనఃపున్య విభాజనంలోని దిగువ లేదా ఎగువ హద్దులకు సంబంధిత సంచిత పౌనఃపున్యాలను గుర్తించి గీచిన సున్నిత వక్రములను ‘ఓజివ్ వక్రం’ లేదా ఆరోహణ అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం అంటారు.