SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 3 బహుపదులు Exercise 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson బహుపదులు Exercise 3.1
ప్రశ్న 1.
a) p(x) = 5x7 – 6x5 + 7x – 6 అయిన కింది వానిని కనుగొనండి.
(i) X యొక్క గుణకం
(ii) p(x) యొక్క పరిమాణము
(iii) స్థిరపదము
సాధన.
(i) x5 గుణకము = – 6
(ii) p(x) పరిమాణము = 7
(iii) స్థిరపదము = – 6
(b) మూడు వేర్వేరు బహుపదులను వ్రాసి, ప్రతి దానికి మూడు ప్రశ్నల చొప్పున రూపొందించండి.
సాధన.
బహుపది 1) p(x) = x + 5
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది పరిమాణం ఎంత ?
2) పై బహుపదికి గల గరిష్ట శూన్యాలెన్ని ?
3) పై బహుపది శూన్య విలువ ఎంత ?
బహుపది 2) p(x) = x2 – 5x + 6 .
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది యొక్క శూన్యాల మొత్తం ఎంత ?
2) పై బహుపది యొక్క శూన్యాల లబ్ధం ఎంత ?
3) పై బహుపది యొక్క రేఖాచిత్రం X – అక్షాన్ని ఎన్ని బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది ?
బహుపది 3) p(x). = axp – bx2 + cx + d
ప్రశ్నలు :
1) పై బహుపది ఘన బహుపది కావలెనన్న ‘P’ విలువ ఎంత కావలెను ?
2) పై బహుపది శూన్యాల లబ్దం ఎంత ?
3) పై బహుపది ఘన బహుపది కావలెనన్న ‘a’ గురించి నీవేమి చెప్పగలవు ?
ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సత్యం ? ఏవి అసత్యం ? కారణాలను తెల్పండి.
(i) √2x2 – 3x + 1 అనే బహుపది పరిమాణం √2.
సాధన.
అసత్యం
కారణం :
√2 x2 – 3x + 1 యొక్క పరిమాణము 2.
√2 , x2 యొక్క గుణకం అవుతుందే కాని పరిమాణం కాదు.
(ii) p(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 7 అనే బహుపదిలో x2 యొక్క గుణకం 2.
సాధన.
అసత్యం .
కారణం :
p(x) లో x2 గుణకము = – 4
(iii) స్థిరపదం యొక్క పరిమాణం సున్న.
సాధన.
సత్యం .
కారణం :
స్థిరపదంలో చరరాశి ఉండదు.
ఉదా : p(x) = 8 = 8x0 గా రాయవచ్చు.
(iv) \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) అనేది ఒక వర్గ బహుపది.
సాధన.
అసత్యం .
కారణం :
వర్గ బహుపది ax2 + bx + c రూపంలో ఉండాలి. వర్గ బహుపదిలో చరరాశి ఘాతాంకాలు రుణేతర పూర్ణ సంఖ్యలు. కానీ \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) లో చరరాశి ఘాతాంకాలు రుణపూర్ణ సంఖ్యలు అవుతాయి. కాబట్టి \(\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\) అసలు బహుపదియే కాదు.
(v) ఒక బహుపది పరిమాణము దానిలోని పదాల సంఖ్య కన్నా ఒకటి ఎక్కువ.
సాధన.
అసత్యం .
బహుపది పరిమాణం సాధారణ రూపంలోని పదాల కన్నా ఒకటి తక్కువ.
ఉదా : 3x2 – 5x + 7 లో పదాల సంఖ్య = 3 పరిమాణము = 2.
ప్రశ్న 3.
p(t) = t3 – 1 అయిన p(1), p(- 1), p(0), p(2) మరియు p(- 2) విలువలు కనుగొనండి.
సాధన.
p(t) = t3 – 1
p(1) = (1)3 – 1 = 0
p(- 1) = (- 1)3 – 1 = – 1 – 1 = – 2
p(0) = (0) – 1 = – 1
p(2) = (2)3 – 1 = 8 – 1 = 7
p(- 2) = (- 2) – 1 = – 8 – 1 = – 9.
ప్రశ్న 4.
– 2 మరియు 2 అనేవి x4 – 16 అనే బహుపదికి శూన్యాలు అగునో, కాదో సరి చూడండి.
సాధన.
p(x) = x4 – 16
p(-2) = (- 2)4 – 16 = 16 – 16 = 0
p(2) = (2)4 – 16 = 16 – 16 = 0
p(- 2) = 0 మరియు p(2) = 0.
∴ – 2 మరియు 2 లు x4 – 16 కు శూన్య విలువలు అవుతాయి.
ప్రశ్న 5.
p(x) = x2 – x – 6 అనే బహుపదికి 3 మరియు – 2 అనేవి శూన్యాలు అగునో, కాదో సరిచూడండి.
సాధన.
p(x) = x2 – x – 6
p(3) = (3)2 – (3) – 6
= 9 – 9 = 0
p(- 2) = (- 2)2 – (- 2) – 6
= 4 + 2 – 6 = 0
p(3) = 0 మరియు p(- 2) = 0
∴ 3 మరియు – 2 లు p(x) కి శూన్య విలువలు అవుతాయి.