AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Exercise 4.4

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటంలో p || q మరియు r ఒక తిర్యగ్రేఖ, ∠3 = 135° అయినచో మిగిలిన అన్ని కోణాలను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 1
సాధన.
p || q మరియు 7 తిర్యగ్రేఖ, ∠3 = 135°
∠1 = ∠3 (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∴ ∠1 = 135°
∠1 + ∠2 = 180° (రేఖీయద్వయం)
135° + ∠2 = 180°
∴ ∠2 = 180° – 135° = 450
∠4 = ∠2 (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∴ ∠4 = 45°
∠5 = ∠3 (ఏకాంతర కోణాలు)
∴ ∠5 = 135°
∠6 = ∠4 (ఏకాంతర కోణాలు)
∴ ∠6 = 45°
∠7 = ∠6 (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∴ ∠7 = 45°
∠8 = ∠5 (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∴ ∠8 = 135°
∴ ∠3 = 135° అయిన మిగిలిన కోణాలు
∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°, ∠4 = 45°, ∠5 = 135°, ∠6 = 45°, ∠7 = 45°, ∠8 = 135°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4

ప్రశ్న 2.
ఇచ్చిన పటంలో, \(\overleftrightarrow{A B}\) || \(\overleftrightarrow{C D}\) మరియు \(\overleftrightarrow{D E}\) ఒక తిర్యగ్రేఖ అయిన x విలువ కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 2
సాధన.
\(\overleftrightarrow{A B}\) || \(\overleftrightarrow{C D}\) మరియు \(\overleftrightarrow{D E}\) తిర్యగ్రేఖ,
∠CDB = 100°
∠ABE = ∠CDB (సదృశ కోణాలు)
35° + x = 100°
∴ x = 100° – 35°
∴ x = 65°

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటంలో, m || n మరియు p ఒక తిర్యగ్రేఖ అయిన X మరియు y విలువలను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 3
సాధన.
m || n మరియు p తిర్యగ్రేఖ.
x = 120° (శీర్షాభిముఖ కోణం )
y + 45° = x (సదృశ కోణాలు)
⇒ y + 45° = 120°
⇒ y = 120° – 45°
⇒ y = 75°
∴ x = 120°, y = 75°

ప్రశ్న 4.
ఇచ్చిన పటంలో, \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{F E}}\) అయిన x, y మరియు ∠AEC విలువలను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 4
సాధన.
\(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{F E}}\)
\(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\)|| \(\overrightarrow{\mathbf{F E}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{AE}}\) తిర్యగ్రేఖ.
x = 20° (ఏకాంతర కోణాలు)
\(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\)|| \(\overrightarrow{\mathbf{E F}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{AE}}\) తిర్యగ్రేఖ.
y = 33° (ఏకాంతర కోణాలు)
∠AEC = ∠x + ∠y
= 20° + 33° = 53°
∴ x = 20°, y = 33°, ∠AEC = 53°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన పటంలో రెండు సరళరేఖలు pమరియు qలను ఒక తిర్యగ్రేఖ t ఖండించెను. p || q అవుతుందో, లేదో సరిచూడండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 5
సాధన.
p, qలు సరళరేఖలు, 1 తిర్యగ్రేఖ.
తిర్యగ్రేఖ t కు అంతరంగా ఒకే వైపు గల కోణాల మొత్తం = 100° + 80° = 180°
∴ తిర్యగ్రేఖకు అంతరంగా ఒకేవైపు గల కోణాలు సంపూరకాలు. కావున p||q.

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన పటంలో l || m అయిన x, y మరియు z విలువలను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 6
సాధన.
|| m మరియు \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) తిర్యగ్రేఖ.
z = 40° (ఏకాంతర కోణాలు)
l || m మరియు \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) తిర్యగ్రేఖ.
మరియు x + (y + z) = 180° .
(తిర్యగ్రేఖకు అంతరంగా ఒకేవైపు గల కోణాలు)
x + y + z = 180°
(x + y) + 40° = 180°
(తిర్యగ్రేఖకు అంతరంగా ఒకేవైపు గల కోణాలు) (∵ z = 40°)
x + y + 40° = 180°
x + y = 180° – 40° = 140°
కాని, x = y (ఇవ్వబడినది)
2x = 140°
∴ x = \(\frac{140^{\circ}}{2}\) = 70° = y
కావున, x = 70°, y = 70° మరియు z = 40°.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4

ప్రశ్న 7.
ఇచ్చిన పటంలో p, q, r మరియు s లు సమాంతర రేఖలు మరియు t ఒక తిర్యగ్రేఖ అయిన x, y మరియు z విలువలను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 7
సాధన.
p, q, r మరియు s లు సమాంతర రేఖలు, t ఒక తిర్యగ్రేఖ.
p, qలు సమాంతర రేఖలు, t తిర్యగ్రేఖ.
∴ x + 80° = 180° (తిర్యగ్రేఖకు అంతరంగా ఒకే వైపు గల కోణాలు)
∴ x = 180° – 80°
x = 100°
p, rలు సమాంతర రేఖలు, t తిర్యగ్రేఖ.
y = 80° (ఏకాంతర కోణాలు)
p, s లు సమాంతర రేఖలు, t తిర్యగ్రేఖ.
z = 80° (సదృశ కోణాలు)
(లేదా )
r, S లు సమాంతర రేఖలు, 1 తిర్యగ్రేఖ.
z = y (ఏక బాహ్యకోణాలు)
∴ z = 80°
∴ x = 100°, y = 80°, z = 80°

ప్రశ్న 8.
ఇచ్చిన పటంలో \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) మరియు వాటి మధ్యలో ఒక బిందువు E అయిన x + y + Z విలువను కనుగొనండి.
(సూచన : E గుండా \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) కి ఒక సమాంతర రేఖను గీయండి).
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 8
సాధన.
\(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) మరియు వాటి మధ్యలో ఒక బిందువు E.
E గుండా \(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\), \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) లకు సమాంతర రేఖ \(\overleftrightarrow{E F}\) ను గీయాలి.
\(\overrightarrow{\mathbf{A B}}\) || \(\overrightarrow{\mathbf{C D}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{AE}}\) తిర్యగ్రేఖ.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 9
∠BAE + ∠AEF = 180° ——— (1)
(తిర్యగ్రేఖకు అంతరంగా ఒకేవైపు గల కోణాలు)
x + ∠AEF = 180°
ఇదే విధంగా Z + ∠CEF = 180° ——— (2)
(1), (2) లను కలుపగా
= (x + ∠AEF) + (z + ∠CEF) = 180° + 180°
= x + ∠AEF + ∠CEF + 7 = 360°
= x + y + 7 = 360°
(∵ ∠AEF + ∠CEF = y)

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4

ప్రశ్న 9.
క్రింది ఇచ్చిన పటంలో సమాంతర రేఖల జతలను గుర్తించి వ్రాయండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.4 10
సాధన.
\(\overline{\mathrm{AL}}\) || \(\overline{\mathrm{EH}}\), \(\overline{\mathrm{BK}}\) || \(\overline{\mathrm{DL}}\), \(\overline{\mathrm{CJ}}\) || \(\overline{\mathrm{FG}}\)
(∵ సదృశ కోణాలు సమానం)