AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 8 అవధులు, అవిచ్ఛిన్నత Ex 8(d)

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1B Textbook Solutions Chapter 8 అవధులు, అవిచ్ఛిన్నత Exercise 8(d) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 8 అవధులు, అవిచ్ఛిన్నత Exercise 8(d)

అభ్యాసం – 8 (డి)

I. క్రింది అవధులను గణించండి.

ప్రశ్న 1.
\(\stackrel{L t}{x \rightarrow 3}\frac{x^2+3 x+2}{x^2-6 x+9}\)
సాధన:
\(\stackrel{L t}{x \rightarrow 3}\frac{x^2+3 x+2}{x^2-6 x+9}\)
= \(\stackrel{L t}{x \rightarrow 3}\frac{x^2+3 x+2}{(x-3)^2}\)
= \(\frac{9+9+2}{0}\)
= ∞

ప్రశ్న 2.
\(\stackrel{L t}{x \rightarrow 1-}\frac{1+5 x^3}{1-x^2}\)
సాధన:
\(\stackrel{L t}{x \rightarrow 1-}\frac{1+5 x^3}{1-x^2}\)
= \(\frac{1+5(1)^3}{1-1^2}=\frac{1+5}{1-1}\)
= \(\frac{6}{0}\)
= ∞

ప్రశ్న 3.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{3 x^2+4 x+5}{2 x^3+3 x-7}\)
సాధన:

ప్రశ్న 4.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{6 x^2-x+7}{x+3}\)
సాధన:

ప్రశ్న 5.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\) e^-x2
సాధన:
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\) e^-x2
= \(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{1}{e^{x^2}}\)
= \(\frac{1}{\infty}\) = 0 (కనుక e > 1)

ప్రశ్న 6.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{\sqrt{x^2+6}}{2 x^2-1}\)
సాధన:

II.

ప్రశ్న 1.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{8|x|+3 x}{3|x|-2 x}\)
సాధన:
x → ∞ ⇒ x > 0 ∴ |x| = x

ప్రశ్న 2.
\(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{x^2+5 x+2}{2 x^2-5 x+1}\)
సాధన:

ప్రశ్న 3.
\(\underset{x \rightarrow-\infty}{\text { Lt }}\frac{2 x^2-x+3}{x^2-2 x+5}\)
సాధన:

ప్రశ్న 4.
\(\underset{x \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\) [Mar. ’14]
సాధన:

ప్రశ్న 5.
\(\underset{x \rightarrow 2}{\text { Lt }}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}\right)\)
సాధన:

ప్రశ్న 6.
\(\underset{x \rightarrow-\infty}{\text { Lt }}\frac{5 x^3+4}{\sqrt{2 x^4+1}}\)
సాధన:

ప్రశ్న 7.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\) [May, ’13]
సాధన:

ప్రశ్న 8.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)\) [Mar, ’11]
సాధన:

III.

ప్రశ్న 1.
\(\underset{x \rightarrow-\infty}{\text { Lt }}\left(\frac{2 x+3}{\sqrt{x^2-1}}\right)\)
సాధన:

ప్రశ్న 2.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\frac{2+\sin x}{x^2+3}\)
సాధన:

∴ g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)

ప్రశ్న 3.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\frac{2+\cos ^2 x}{x+2007}\)
సాధన:

ప్రశ్న 4.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}\)
సాధన:
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}\)
-1 ≤ – cos 3x ≤ 1

⇒ \(\underset{\mathbf{x} \rightarrow \infty}{\text { Lt }}\) f(x) = 6

ప్రశ్న 5.
\(\underset{x \rightarrow\infty}{\text { Lt }}\frac{\cos x+\sin ^2 x}{x+1}\)
సాధన: