Class 6

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి పొడవులను కనుగొనండి.

సాధన.
(అ) \(\overline{\mathrm{AB}}\) = 2.4 సెం.మీ.
(ఆ) \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 1.5 సెం.మీ.
(ఇ) \(\overline{\mathrm{KL}}\) = 1 సెం.మీ., \(\overline{\mathrm{LM}}\) = 1 సెం.మీ.
\(\overline{\mathrm{KM}}\) = \(\overline{\mathrm{KL}}\) + \(\overline{\mathrm{LM}}\) = 1 + 1 = 2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
కింది రేఖాఖండాలను గీయండి.
(అ) AB = 6.3 సెం.మీ.
(ఆ) MN = 3.6 సెం.మీ.
సాధన.

ప్రశ్న 3.
PQ రేఖాఖండంను 4.6 సెం.మీ. పొడవుతో గీసి, PR= 6 సెం.మీ. అగునట్లు PQను R వరకు పొడిగించండి.
సాధన.

\(\overline{\mathrm{PR}}\) = \(\overline{\mathrm{PQ}}\) + \(\overline{\mathrm{QR}}\) = 4.6 + 1.4 = 6 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
\(\overline{\mathrm{OP}}\) అనే రేఖాఖండంను గీసి దానిపై Q అను బిందువును గుర్తించండి. వీటి పొడవులను కొలచి \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\overline{\mathrm{OQ}}\) అగునో ? కాదో ? సరిచూడండి.
సాధన.

\(\overline{\mathrm{OP}}\) = 8 సెం.మీ., \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 3 సెం.మీ. \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 8 సెం.మీ. – 3 సెం.మీ. = 5 సెం.మీ. = \(\overline{\mathrm{OQ}}\)
∴ \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\overline{\mathrm{OQ}}\) = 5 సెం.మీ.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
పక్కపటంలో కొన్ని బిందువులు గుర్తించబడినవి. వాటిని పేర్లతో సూచించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కిందనీయబడిన బిందువులను కలపండి. ఏర్పడు రేఖాఖండాలకు పేర్లు రాయండి.

సాధన.
అ)

ఏర్పడిన రేఖాఖండాలు \(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{AD}}, \overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{BD}}\)

ఆ)

ఏర్పడు రేఖండాలు \(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{DE}}, \overline{\mathrm{EF}}, \overline{\mathrm{AF}}, \overline{\mathrm{AE}}, \overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{BF}}\), ………. మొదలగునవి.

3. ప్రక్కపటం నుండి కింది వాటిని గుర్తించండి.

ప్రశ్న (అ)
ఏవేని ఆరు బిందువులు.
సాధన.
ఏవేని ఆరు బిందువులు : A, B, C, D, E, G (ఏవేని ఆరు బిందువులను రాయవచ్చును. )

ప్రశ్న (ఆ)
ఏవేని ఆరు రేఖాఖండాలు. (G తో మొదలయ్యేవి)
సాధన.
ఏవేని ఆరు రేఖాఖండాలు. (G తో మొదలయ్యేవి) : \(\overline{\mathrm{GH}}, \overline{\mathrm{GD}}, \overline{\mathrm{GC}}, \overline{\mathrm{GE}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{GF}}\).

ప్రశ్న (ఇ)
ఆరు కిరణాలు. (I తో మొదలయ్యేవి)
సాధన.
ఆరు కిరణాలు. (I తో మొదలయ్యేవి) : \(\overrightarrow{\mathrm{IC}}, \overrightarrow{\mathrm{IB}}, \overrightarrow{\mathrm{IA}}, \overrightarrow{\mathrm{IJ}}, \overrightarrow{\mathrm{IH}}, \overrightarrow{\mathrm{ID}}\)

ప్రశ్న (ఈ)
ఏవేని మూడు సరళరేఖలు.
సాధన.
ఏవేని మూడు సరళరేఖలు : \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}, \overrightarrow{\mathrm{BE}}, \overrightarrow{\mathrm{BD}}, \overrightarrow{\mathrm{CE}}\)

ప్రశ్న 4.
కింది వానికి ‘సత్యం’ కాని, ‘అసత్యం’ కాని సూచించండి.
(అ) సరళరేఖకు రెండు చివరి బిందువులు ఉండును.
(ఆ) సరళరేఖలో ఒక భాగం కిరణం.
(ఇ) రేఖాఖండానికి రెండు అంత్య బిందువులు ఉంటాయి.
(ఈ) రెండు బిందువుల గుండా పోయే విధంగా ఎన్ని రేఖలైనా గీయవచ్చును ?
సాధన.
(అ) సరళరేఖకు రెండు చివరి బిందువులు ఉండును. (అసత్యం)
(ఆ) సరళరేఖలో ఒక భాగం కిరణం. (సత్యం)
(ఇ) రేఖాఖండానికి రెండు అంత్య బిందువులు ఉంటాయి. (సత్యం )
(ఈ) రెండు బిందువుల గుండా పోయే విధంగా ఎన్ని రేఖలైనా గీయవచ్చును ? (అసత్యం)

ప్రశ్న 5.
పటాలను గీసి పేర్లతో సూచించండి.
(అ) K బిందువు కలిగియున్న ఒక సరళరేఖ.
(ఆ) ఒక వృత్తాన్ని ఒక సరళరేఖని కింద సూచించిన విధంగా గీయండి.
(i) వృత్తాన్ని ఖండించకుండా ఉండేటట్లు
(ii) వృత్తాన్ని ఒక బిందువు వద్ద ఖండించునట్లు
(iii) వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించునట్లు
(ఇ) వృత్తాన్ని మూడు బిందువుల వద్ద ఖండించగలిగే సరళరేఖను గీయగలవా?
సాధన.
(అ)

(ఆ) (i) వృత్తాన్ని ఖండించకుండా ఉండేటట్లు

(ii) వృత్తాన్ని ఒక బిందువు వద్ద ఖండించునట్లు

(iii) వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించునట్లు

(ఇ) గీయలేము.

ప్రశ్న 6.
కేవలం మూడు రేఖాఖండాలను మాత్రమే ఉపయోగించి రాయగలిగే పెద్ద ఆంగ్ల అక్షరాలను రాయండి.
సాధన.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 107, 108]

ప్రశ్న 1.
రెండు అగ్గిపుల్లలను అమర్చి పక్క అమరికను ఏర్పరచండి.

ఇలాంటి రూపాలు 2సార్లు, 3సార్లు, 4సార్లు ఏర్పరచి, ఈ అమరికకు తగిన సూత్రంను కనుగొనండి.
సాధన.

సూత్రం : n వ అమరికకు కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య = 2 × n = 2n

ప్రశ్న 2.
రీటా అగ్గిపుల్లలతో పక్క అమరికను ఏర్పరచింది. ఆమె దీనిని కొనసాగించి కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య = 6y, y అనునది ఏర్పరచబడే పక్కరూపాలు అనే నియమం కనుగొన్నది? దీనిని నీవు అంగీకరిస్తావా? వివరిస్తూ, ఇలాంటి 5 అమరికలను ఏర్పరచటానికి కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్యను కనుగొనండి.

సాధన.
రీటా కనుగొన్న నియమంతో ఏకీభవిస్తాను.
వివరణ:

సూత్రం : 5 అమరికలను ఏర్పరచటానికి కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య = 5 × 6 = 30
6 × y = 6y

ప్రశ్న 3.
కింది ఆకారాలను అమర్చడానికి అగ్గిపుల్లల సంఖ్యను పరిశీలించండి.

(i) పై అమరికలో ప్రతీ ఆకారాల సమూహానికి కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్యకు సూత్రం కనుగొనండి.
(ii) పై విధంగా ఉండే12 ఆకారాల సమూహాల అమరికకు కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్యను తెల్పండి.
సాధన.

(i) సూత్రం : n వ ఆకారంలో అగ్గిపుల్లల సంఖ్య = 2 × n + 1
(ii) 12 ఆకారాల సమూహాల అమరికకు కావలసిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య = 2 × 12 + 1 = 24 + 1 = 25.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 110]

ఇచ్చిన ఉదాహరణ ప్రకారం కింది పట్టికలో మిగిలిన వాటిని రాయండి.

సాధన.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 111]

ప్రశ్న 1.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత కనుక్కోవడానికి సాధారణ సూత్రం కనుగొనండి. (పొడవుకు ‘l’, వెడల్పుకు ‘b’ అనే చరరాశులను తీసుకోండి)
సాధన.

దీర్ఘచతురస్రము చుట్టుకొలత
= పొడవు + వెడల్పు + పొడవు + వెడల్పు
= 2 పొడవులు + 2 వెడల్పులు
= 2l + 2b (ఇక్కడ పొడవును l, వెడల్పును b గా తీసుకొన్నాము)
= 2(l + b) (విభాగన్యాయం)
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 2(l + b)

ప్రశ్న 2.
చతురస్ర వైశాల్యం కనుగొనడానికి సాధారణ సూత్రం రాయండి. (చతురస్ర భుజాన్ని 8 అనే చరరాశితో గుర్తించండి)
సాధన. చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= s × s (చతురస్రభుజాన్ని S గా గుర్తించాము)

పేజి నెం. 112

1. కింది సంఖ్యల అమరికకు nవ పదం రాయండి.

ప్రశ్న (అ)
3, 6, 9, 12, ………….
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్యల అమరిక 3, 6, 9, 12, ……………….

మొదటి సంఖ్య = 3 × 1
రెండవ సంఖ్య = 3 × 2
‘n’ వ సంఖ్య : 3 × n = 3n
కావున, 3, 6, 9, 12, …….. అమరికలో ‘n’ వ పదం = 3n

ప్రశ్న (ఆ)
2, 5, 8, 11, …………..
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్యల అమరిక 2, 5, 8, 11, ……

మొదటి సంఖ్య = 2 = 3 × 1 – 1
రెండవ సంఖ్య = 5 = 3 × 2 – 1
మూడవ సంఖ్య = 8 = 3 × 3 – 1
‘n’ వ సంఖ్య = n = 3 × n – 1 = 3n – 1
కావున, 2, 5, 8, 11, ….. అమరికలో ‘n’ వ పదం = 3n – 1

ప్రశ్న (ఇ)
21, 4, 9, 16, …………
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్యల అమరిక 1, 4, 9, 16, …….

మొదటి సంఖ్య = 1 = 1 × 1
రెండవ సంఖ్య = 4 = 2 × 2
మూడవ సంఖ్య = 9 = 3 × 3
‘n’వ సంఖ్య = n = n × n = n²
కావున, 1, 4, 9, 16….. అమరికలో ‘n’ వ పదం = n²

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 113]

ప్రశ్న 1.
కింది పట్టికను పూర్తిచేసి \(\frac {P}{3}\) = 4 అనే సమీకరణంను సంతృప్తి పరిచే ‘p’.

సాధన.

\(\frac {P}{3}\) = 4 అనే సమీకరణంను సంతృప్తిపరిచే p విలువ = 12

2. కింది సమీకరణాలలో LHS మరియు RHS లను గుర్తించి, రాయండి.

ప్రశ్న (అ)
2x + 1 = 10
సాధన.
2x + 1 = 10
L.H.S = 2x + 1
R.H.S = 10

ప్రశ్న (ఆ)
9 = y – 2
సాధన.
9 = y – 2
LHS = 9
RHS = y – 2

ప్రశ్న (ఇ)
3p + 5 = 2p + 10
సాధన.
LHS = 3p + 5
RHS = 2p + 10

ప్రశ్న 3.
ఏవైనా రెండు సామాన్య సమీకరణాలు రాసి, వాటి యొక్క LHS మరియు RHS లను తెలపండి.
సాధన.
(i) 3x + 4 = 19
L.H.S = 3x + 4
RHS = 19

(ii) 8 = 7y – 6
LHS = 8
RHS = 7y – 6

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 114]

ప్రశ్న 1.
3m = 15 అనే సమీకరణాన్ని పరిశీలించి, m అనే చరరాశి యొక్క ఏ విలువకు సమీకరణంలో LHS మరియు RHS లు సమానమైనాయో చూడండి.
సాధన.
m = 5 అయినప్పుడు ఇచ్చిన సమీకరణంలో LHS మరియు RHS లు సమానం అవుతాయి.
∴ 3m = 15 సమీకరణ సాధన m = 5.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
రాము వద్ద రహీం వద్ద కన్నా 3 పెన్సిళ్ళు ఎక్కువ ఉన్నాయి. రహీం వద్ద గల పెన్సిళ్లను బట్టి రాము వద్ద గల పెన్సిళ్ల సంఖ్యకు సూత్రం రాయండి.
సాధన.
రహీం వద్ద 2 పెన్సిళ్లు ఉంటే రాము వద్ద ఉండేవి 2 + 3 = 5 పెన్సిళ్లు.
రహీం వద్ద 5 పెన్సిళ్లు ఉంటే రాము వద్ద ఉండేవి 5 + 3 = 8 పెన్సిళ్లు.
రహీం వద్ద ఎన్ని పెన్సిళ్లున్నవో తెలియదు.
కాని మనకు తెల్సింది రాముని వద్ద గల పెన్సిళ్లు = రహీం పెన్సిళ్లు + 3
అందుచే రహీం వద్దగల పెన్సిళ్ల సంఖ్యను ‘n’ అనుకుంటే రాము వద్ద గల పెన్సిళ్ల సంఖ్య = n + 3 అగును.
ఇచ్చట n = 1, 2, 3, …………… అగును. అందుచే ‘n’ అనేది ఒక చరరాశి.

ప్రశ్న 2.
హేమ, మాధవి ఇద్దరు అక్కచెల్లెళ్లు. మాధవి, హేమకన్నా 3 సంవత్సరాలు చిన్నది. మాధవి వయస్సును, హేమ వయస్సుతో పోల్చి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
మాధవి, హేమకన్నా 3 సంవత్సరాలు ‘చిన్నది’ అని ఇవ్వబడింది.
హేమ వయస్సు 10 సంవత్సరాలు అయితే మాధవి వయస్సు 10 – 3 = 7 సంవత్సరాలు.
హేమ వయస్సు 16 సంవత్సరాలు అయితే మాధవి వయస్సు 16 – 3 = 13 సంవత్సరాలు.
హేమ వయస్సు కచ్చితంగా తెలియనప్పుడు, ఏ వయస్సును తీసుకున్ననూ, మాధవి వయస్సు తెలుసుకోవాలి.
హేమ వయస్సు ‘p’ సంవత్సరాలు అయితే మాధవి వయస్సు “p – 3” సంవత్సరాలు అగును.
ఇచ్చట ‘p’ అనేది చరరాశికి ఉదాహరణ. దీనికి 3, 4, 5, …… వంటి విలువలు ఇస్తాం.
దీని నుండి ‘p’ = 10 అయిన ‘p – 3’ = 7 అయిన p = 16 అయితే p – 3 = 13 అని తెలుస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
కింది సమాసాలకు వాక్యాలను రాయండి.
(i) 2p
(ii) 7 + x
సాధన.
(i) సీమ వద్ద ఉన్న డబ్బుకు రెట్టింపు డబ్బు రాజు వద్ద ఉంది.
(ii) దిలిప్ వద్ద కంటే నా వద్ద 7 గోళీలు ఎక్కువగా ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
మనోజ్ చిక్కుడు విత్తనాల కన్నా, వేరుశనగ విత్తనాలను 5 ఎక్కువగా నాటాడు. అయిన వేరుశనగ విత్తనాలు ఎన్ని?
సాధన.
నాటిన చిక్కుడు విత్తనాలు = m అనుకొనండి. అందుచే నాటిన వేరుశనగ విత్తనాల సంఖ్య = ‘m + 5’ అగును.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఒక ఫ్యాన్ ధర ₹1500 అయిన ‘n’ ఫ్యాన్ల ధర ఎంత?
సాధన.
ఒక ఫ్యాన్ ధర = ₹ 1500
n ఫ్యాన్ల ధర = ₹ 1500 × n = ₹ 1500n

ప్రశ్న 2.
శ్రీను దగ్గర కొన్ని పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి. రహీం దగ్గర శ్రీను దగ్గర ఉన్న పెన్సిళ్లకు 4 రెట్లు ఎక్కువ పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి. అయితే రహీం దగ్గర గల పెన్సిళ్లను ఒక సమాస రూపంలో రాయండి.
సాధన.
శ్రీను దగ్గర గల పెన్సిళ్లు = p అనుకొందాం.
రహీం దగ్గర శ్రీను దగ్గర గల పెన్సిళ్లకు 4 రెట్లు పెన్సిళ్లు కలవు.
∴ రహీం దగ్గర గల పెన్సిళ్లు = 4 × p = 4p

ప్రశ్న 3.
సోఫియా దగ్గర కంటే పార్వతి దగ్గర 5 పుస్తకాలు ఎక్కువగా ఉన్నాయి. పార్వతి దగ్గర ఎన్ని పుస్తకాలున్నాయి? పుస్తకాల సంఖ్యను సూచించడానికి ఏదేని ఒక చరరాశిని తీసుకొని సమాసంను రాయండి.
సాధన.
సోఫియా దగ్గర గల పుస్తకాలు = x అనుకొందాం.
సోఫియా దగ్గర పార్వతి దగ్గర 5 పుస్తకాలు ఎక్కువ కలవు.
∴ పార్వతి దగ్గర గల పుస్తకాలు = x + 5

ప్రశ్న 4.
కింది వానిలో సమీకరణాలు ఏవి?
(అ) 10 – 4p = 2
(ఆ) 10 + 8 = p – 22
(ఇ) x + 5 = 8
(ఈ) m + 6 = 2
(ఉ) 22x – 5 = 8
(ఊ) 4k + 5 > 100
(ఋ) 4p + 7 = 23
(ౠ) y < – 4
సాధన.
(అ) 10 – 4p = 2 – సమీకరణము
(ఆ) 10 + 8 = p – 22 – సమీకరణము
(ఇ) x + 5 = 8 – సమీకరణము
(ఈ) m + 6 = 2 – సమీకరణము
(ఉ) 22x – 5 = 8 – సమీకరణము
(ఊ) 4k + 5 > 100 – సమీకరణము కాదు
(ఋ) 4p + 7 = 23 – సమీకరణము
(ౠ) y < – 4 – సమీకరణము కాదు

5. కింది సమీకరణాలకు L.H.S మరియు R.H.S లను రాయండి.

ప్రశ్న (అ)
7x + 8 = 22
సాధన.
7x + 8 = 22
LHS = 7x + 8
RHS = 22

ప్రశ్న (ఆ)
9y – 3 = 6
సాధన.
9y – 3 = 6
LHS = 9y – 3
RHS = 6

ప్రశ్న (ఇ)
3k – 10 = 2 4
సాధన.
3k – 10 = 2
LHS = 3k – 10
RHS = 2

ప్రశ్న (ఈ)
3p – 4q = 19
సాధన.
3p – 4q = 19
LHS = 3p – 4q
RHS = 19

6. యత్నదోష పద్ధతిలో కింది సమీకరణాలను సాధించండి.

ప్రశ్న (అ)
x – 3 = 5
సాధన.

అవును x = 8 అయిన LHS = RHS
∴ x – 3 = 5 యొక్క సాధన x = 8

ప్రశ్న (ఆ)
y + 6 = 15
సాధన.

y = 9 అయిన LHS = RHS
కావున y + 6 = 15 యొక్క సాధన y = 9

ప్రశ్న (ఇ)
\(\frac {m}{2}\)
సాధన.

m = 2 అయిన LHS = RHS కావున \(\frac {m}{2}\) = 1 యొక్క సాధన m = 2.

ప్రశ్న (ఈ)
2k – 1 = 3
సాధన.

k= 2 అయిన LHS = RHS.
కావున 2k – 1 = 3 యొక్క సాధన k = 2.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.3

ప్రశ్న 1.
కింది వానిలో ఏవి సమీకరణాలో తెలపండి.
(అ) x – 3 =7
(ఆ) l + 5 > 9
(ఇ) p – 4 < 10
(ఈ) 5 + m = – 6
(ఉ) 2s – 2 = 12
(ఊ) 3x + 5
సాధన.
(అ) x – 3 = 1 సమీకరణము
(ఆ) l + 5 > 9 సమీకరణము కాదు
(ఇ) p – 4 < 10 సమీకరణము కాదు
(ఈ) 5 + m = – 6 సమీకరణము
(ఉ) 2s – 2 = 12 సమీకరణము
(ఊ) 3x + 5 సమీకరణము కాదు

2. కింది సమీకరణాలలో LHS మరియు RHS లను తెలపండి.

ప్రశ్న (అ)
x – 5 = 6
సాధన.
x – 5 = 6
LHS = x – 5
RHS = 6

ప్రశ్న (ఆ)
4y = 12
సాధన.
4y = 12
LHS = 4y
RHS = 12

ప్రశ్న (ఇ)
2z + 3 = 7
సాధన.
2z + 3 = 7
LHS = 2z + 3
RHS = 7

3. కింది సమీకరణాలను యత్న-దోష పద్దతిలో సాధించండి.

ప్రశ్న (అ)
x + 3 = 5
సాధన.
x + 3 = 5

x = 2 అయిన ఇచ్చిన సమీకరణం x + 3 = 5 యొక్క LHS = RHS అవుతున్నది.
∴ x + 3 = 5 యొక్క సాధన (మూలం) x = 2.

ప్రశ్న (ఆ)
y – 2 = 7
సాధన.
y – 2 = 7

y = 9 అయిన LHS = RHS అవుతున్నది.
కావున y – 2 = 7 యొక్క సాధన y = 9.

ప్రశ్న (ఇ)
a + 4 = 9
సాధన.
a + 4 = 9

a = 5 అయిన LHS = RHS అవుతున్నది.
కావున a + 4 = 9 యొక్క సాధన a = 5.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాక్యాలకు తగిన సమాసాలు రాయండి.
(i) ‘Z’ యొక్క మూడు రెట్లకు 5 కలపబడింది.
(ii) ‘n’ యొక్క 9 రెట్లకు 10 కలపబడింది.
(iii) ‘y’ యొక్క రెట్టింపు నుండి 16 తీసివేయబడింది.
(iv) 10 చే ‘y’ ను గుణించి లబ్దానికి ‘X’ కలపబడింది.
సాధన.
(i) 3z + 5
(ii) 9n + 10
(iii) 2y – 16
(iv)10y + x

ప్రశ్న 2.
పీటర్ వద్ద ‘p’ సంఖ్య గల బంతులు కలవు. డేవిడ్ వద్ద పీటర్ కన్నా అదే రకమైన బంతులు మూడు రెట్లు కలవు. దీనిని సమానంగా రాయండి.
సాధన.
పీటర్ వద్ద బంతుల సంఖ్య = p
డేవిడ్ వద్ద పీటర్ కన్నా మూడు రెట్లు బంతులు కలవు.
∴ డేవిడ్ వద్ద గల బంతులు = 3p

ప్రశ్న 3.
గీత వద్ద ఉన్న పుస్తకాల కన్నా సీత వద్ద 3 పుస్తకాలు ఎక్కువగా ఉన్నాయి. సీత వద్ద గల పుస్తకాలు ఎన్ని?
(గీత వద్ద ఉండే పుస్తకాల సంఖ్యను ఏదైనా చరరాశితో గుర్తించు)
సాధన.
గీత వద్ద గల పుస్తకాల సంఖ్య = X అనుకొనుము
గీత వద్ద గల పుస్తకాల కన్నా సీత వద్ద 3 పుస్తకాలు ఎక్కువగా కలవు.
∴ సీత వద్ద గల పుస్తకాల సంఖ్య = x + 3

ప్రశ్న 4.
ఒక కవాతులో ప్రతి వరుసకు 5 గురు సైనికులు ఉన్నారు. మొత్తం కవాతులో పాల్గొన్న సైనికుల సంఖ్య తెలుసుకోవడానికి సూత్రం కనుగొనండి. (వరుసల సంఖ్యను ‘n’ అనే చరరాశితో గుర్తించు)
సాధన.
ఒక కవాతులోని ప్రతి వరుసలో గల సైనికుల సంఖ్య = 5
కవాతులోని వరుసల సంఖ్య = n అనుకొనుము.
కవాతులో పాల్గొన్న మొత్తం సైనికుల సంఖ్య = 5 × n = 5n

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఆకారాలను ఏర్పరచడానికి కావాల్సిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య కనుగొనడానికి సూత్రం రాయండి.
(ఎ) “T” అక్షరాల అమరిక (బి) ‘E’ అక్షరాల అమరిక (సి) ‘Z’ అక్షరాల అమరిక
సాధన.

ప్రశ్న 2.
గదిలో ఉండే ఫ్యాన్ల సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
గదిలో ఉండే ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్య = 3
గదిలో గల ఫ్యాన్లు = n అనుకొందాం.
ఫ్యాన్స్ సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం = 3n

ప్రశ్న 3.
ఒక పెన్ను ధర ₹7 అయిన, ‘n’ పెన్నులు కొనడానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
ఒక పెన్ను ధర = ₹7
‘n’ పెన్నులు కొనడానికి కావలసిన సొమ్ము = ₹7 × n = ₹7n

ప్రశ్న 4.
q పుస్తకాలు కొనడానికి ₹ 25q అవసరం. అయితే ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర ఎంత?
సాధన.
q పుస్తకాలు కొనడానికి అవసరమగు సొమ్ము = ₹25q
ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర = ₹ 25q ÷ q = ₹25

ప్రశ్న 5.
హర్షిణి వద్ద పద్మ దగ్గర కంటే ఐదు బిస్కెట్లు ఎక్కువ కలవు. ఈ సంబంధాన్ని చరరాశి ‘y’ ఉపయోగించి రాయండి.
సాధన.
పద్మ దగ్గర గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y అనుకొందాం.
∴ హరిణి వద్ద గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y + 5

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 89]

ప్రశ్న 1.
45, 70 లను నిష్పత్తి గుర్తును ఉపయోగించి రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు 45 మరియు 70
నిష్పత్తి = 45 : 70
దీనిని 45 ఈజ్ టు 70 గా చదువుతాము.

ప్రశ్న 2.
7 : 15 నందు పూర్వ పదంను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 7 : 15
నిష్పత్తిలో మొదటి పదమును పూర్వపదం అంటారు.
7 : 15 లో పూర్వపదం = 7.

ప్రశ్న 3.
8 : 13 నందు పరపదంను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 8 : 13
నిష్పత్తిలో రెండవ పదమును పరపదం అంటారు.
8 : 13 లో పరపదం = 13.

ప్రశ్న 4.
35:55 ను కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 35 : 55 (లేదా)
ఈ నిష్పత్తిని సామాన్య రూపంలోకి రాయవలెనన్న 35 మరియు 55 ల ఉమ్మడి కారణాంకం ‘5’ చే భాగించవలెను.
ఉమ్మడి కారణాంకం 5.
ఇప్పుడు ‘5’ చే భాగించగా,
\(\frac{35}{55}=\frac{35 \div 5}{55 \div 5}=\frac{7}{11}\)
35 : 55 = \(\frac{35}{5}: \frac{55}{5}\) = 5 : 11

ప్రశ్న 5.
పక్కపటం నుండి కింది నిష్పత్తులు కనుగొనండి.

అ) రంగు వేసిన భాగము, రంగు వేయని భాగం.
ఆ) రంగు వేసిన భాగము, మొత్తం భాగం.
ఇ) రంగు వేయని భాగము, మొత్తం భాగం.
సాధన.
అ) ఇవ్వబడిన పటంలో,
రంగు వేసిన భాగము = 1
రంగు వేయని భాగము = 3
నిష్పత్తి = రంగువేసిన భాగము : రంగువేయని భాగము = 1 : 3

ఆ) రంగువేసిన భాగము = 1
మొత్తం భాగములు = 4
నిష్పత్తి = రంగువేసిన భాగము : మొత్తం భాగములు = 1 : 4

ఇ) రంగు వేయని భాగము = 3
మొత్తం భాగములు = 4
నిష్పత్తి = రంగువేయని భాగము : మొత్తం భాగములు = 3 : 4

ప్రశ్న 6.
కింది వాటిని నిష్పత్తి రూపంలో రాయండి.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పునకు మూడు రెట్లు.
ఆ) ఒక పాఠశాలలో 19 సెకన్ల పనిభారం 38 మంది ఉపాధ్యాయులకు కుదించబడింది.
సాధన.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x లేదా ఒక భాగం = 1 భాగం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = వెడల్పునకు మూడు రెట్లు
= 3 × X = 3x = 3 భాగాలు
నిష్పత్తి = l : b = 3x : x = \(\frac{3 x}{1 x}\) = \(\frac {3}{1}\) = 3 : 1
పొడవు : వెడల్పు = 3 : 1

ఆ) ఇవ్వబడిన సెక్షన్లు = 19
ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య = 38
∴ నిష్పత్తి = సెక్షన్లు : ఉపాధ్యాయులు = 19 : 38
\(\frac{19}{38}: \frac{1}{2}\) = 1 : 2

[పేజి నెం. 93]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిలో ఏ నిష్పత్తులు పెద్దవి?
అ) 5 : 4 లేదా 9 : 8
ఆ) 12 : 14 లేదా 16 : 18
ఇ) 48 : 20 లేదా 12 : 15
ఈ) 4 : 7 లేదా 7 : 11
సాధన.
అ) 5 : 4 లేదా 9 : 8
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
5 : 4 = \(\frac {5}{4}\) మరియు 9 : 8 = \(\frac {9}{8}\)
హారాలు 4 మరియు 8 ల క.సా.గు = 8
ప్రతి భిన్నం యొక్క హారం ‘8’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{5}{4} \times \frac{2}{2}=\frac{10}{8}\) మరియు \(\frac{9}{8} \times \frac{1}{1}=\frac{9}{8}\)
10 > 9 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {10}{8}\) > \(\frac {9}{8}\) లేదా 10 : 8 > 9 : 8
10 : 8 అనునది 5 : 4 కి సమానం .
∴ 5 : 4 అనునది పెద్దది.

ఆ) 12 : 14 లేదా 16 : 18
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
12 : 14 = \(\frac {12}{14}\) = \(\frac {6}{7}\) మరియు
16 : 18 = \(\frac {16}{18}\) = \(\frac {8}{9}\)
హారాలు 7 మరియు 9 ల క.సా.గు = 63.
ప్రతిభిన్నం యొక్క హారం ’63’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{6}{7} \times \frac{9}{9}=\frac{54}{63}\) మరియు \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{7}=\frac{56}{63}\)
54 < 56 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {54}{63}\) < \(\frac {56}{63}\) (లేదా) 54 : 63 < 56 : 63
56 : 63 అనునది 16 : 18 (లేదా) 8 : 9కి సమానం
∴ 16 : 18 అనునది పెద్దది.

ఇ) 8 : 20 లేదా 12 : 15
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్న రూపంలో రాయగా,
8 : 20 = \(\frac {8}{20}\) = \(\frac {2}{5}\) మరియు
12 : 15 = \(\frac {12}{15}\) = \(\frac {4}{5}\)
\(\frac {2}{5}\) మరియు \(\frac {4}{5}\)
\(\frac {2}{5}\) < \(\frac {4}{5}\) అని మనకు తెలుసు.
2 : 5 < 4 : 5 (లేదా) 8 : 20 < 12 : 15
12 : 15 అనునది పెద్దది.

ఈ) 4 : 7 లేదా 7 : 11
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
4 : 7 = \(\frac {4}{7}\) మరియు 7 : 11 = \(\frac {7}{11}\)
హారాలు 7 మరియు 11 ల క.సా.గు = 77.
ప్రతిభిన్నం యొక్క హారం ’77’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{4}{7} \times \frac{11}{11}=\frac{44}{77}\) మరియు \(\frac{7}{11} \times \frac{7}{7}=\frac{49}{77}\)
\(\frac {44}{77}\) మరియు \(\frac {49}{77}\)
44 < 49 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {44}{77}\) < \(\frac {49}{77}\)(లేదా) 44 : 17 < 49 : 77
4 : 7 < 7 : 11
7 : 11 అనునది పెద్దది.

ప్రశ్న 2.
12 : 16 నిష్పత్తికి సమాన నిష్పత్తులను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 12 : 16
ఆ నిష్పత్తిని భిన్న రూపంలో రాయగా
12 : 16 = \(\frac {12}{16}\) = \(\frac {3}{4}\)
ఇపుడు \(\frac {3}{4}\) యొక్క సమాన నిష్పత్తులను రాయగా,

6 : 8 = 9 : 12 = 12 : 16 = 15 : 20 = 18 : 24
∴ 12 : 16 యొక్క సమాన నిష్పత్తులు 6 : 8, 9 : 12, 12 : 16, 15 : 20 మరియు 18 : 24.

[పేజి నెం. 95]

కింది పదాలు అనుపాతంలో ఉన్నవో, లేవో సరిచూడండి.
అ) 5, 6, 7, 8
అ) 3, 5, 6, 10
ఇ) 4, 8, 7, 14
ఈ) 2, 12, 3, 18
సాధన.
అ) ఇవ్వబడినవి 5, 6, 7, 8
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
5, 6, 7, 8 లు అనుపాతంలో ఉంటే 5 : 6 :: 7 : 8
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం =
5 × 8 = 6 × 7
40 ≠ 42
కావున, 5, 6, 7, 8 లు అనుపాతంలో లేవు.

ఆ) ఇవ్వబడినవి 3, 5, 6, 10
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
3, 5, 6, 10 లు అనుపాతంలో ఉంటే 3 : 5 : : 6 : 10
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యముల లబ్దం
3 × 10 = 5 × 6
30 = 30
కావున 3, 5, 6, 10 లు అనుపాతంలో కలవు.

ఇ) ఇవ్వబడినవి 4, 8, 7, 14.
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
4, 8, 7, 14 లు అనుపాతంలో ఉంటే 4 : 8 :: 7 : 14
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యముల లబ్దం
4 × 14 = 8 × 7
56 = 56
కావున 4, 8, 7, 14 లు అనుపాతంలో కలవు.

ఈ) ఇవ్వబడినవి 2, 12, 3, 18
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
2, 12, 3, 18 లు అనుపాతంలో ఉంటే 2 : 12 :: 3 : 18
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్దం
2 × 18 = 12 × 3
36 = 36
కావున 2, 12, 3, 18 లు అనుపాతంలో కలవు.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 97]

కింది పట్టికను పరిశీలించి, ఖాళీలను పూరించండి.

ఇటువంటి సమస్యలను రెండు తయారు చేసి, నీ స్నేహితులకు ఇచ్చి సాధించమనండి.
సాధన.

[పేజి నెం. 99]

కింది పట్టికలో ఇవ్వబడిన వాటిని మిగిలిన రూపాలలో రాయండి.

సాధన.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
150, 400 లను నిష్పత్తి గుర్తుని ఉపయోగించి కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
సాధన.
ఇచ్చిన నంబర్లు 150 మరియు 400.
150, 400 ల నిష్పత్తి 150 : 400 = 15 : 40 = 3 : 8
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 3 : 8

మరొక పద్ధతి :
ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు 150 మరియు 400.
భాగహారం ద్వారా సరిపోల్చగా = \(\frac{150}{400}=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\)
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 3 : 8

ప్రశ్న 2.
కింది నిష్పత్తులను కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
(i) 28 : 84
(ii) 250 గ్రా॥కు 5 కిలోగ్రాములు
(iii) 24 నిమిషాలకు 3 గంటలు
(iv) 200 మి॥లీ.కు 3 లీ.
సాధన.
i) ఇవ్వబడినవి 28 : 84
28 = 1 × 28
= 2 × 14
= 4 × 7

84 = 1 × 84
= 2 × 42
= 3 × 28
= 4 × 21
= 6 × 14
= 7 × 12
28కి కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14, 28.
84 కి కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 లు.
28 మరియు 84 కి సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
∴ 28 మరియు 84 ల గ.సా.కా = 28.
కావున రెండు సంఖ్యలను గ.సా.కా (28) చే భాగించవలెను. ఆ విధంగా చేసిన
28 ÷ 28 : 84 ÷ 28 = 1 : 3 లేదా
ఇవ్వబడింది = 28 : 84
= 14 : 42 (రెండు పదాలను 2 చే భాగించగా)
= 7 : 21 (రెండు పదాలను 2 చే భాగించగా)
= 1 : 3 (రెండు పదాలను 7 చే భాగించగా)
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 1 : 3

ii) ఇవ్వబడినది 250 గ్రాములకు 5 కి.గ్రా.
1 కి.గ్రా. = 1000 గ్రాములు
250 గ్రాములకు 5 కి.గ్రా. = 250 : 5 × 1000
= 250 : 5000
= 25 : 500
= 5 : 100
= 1 : 20
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 20

iii) 24 నిమిషాలకు 3 గంటలు
1 గంట = 60 నిమిషాలు
3 గంటలు = 3 × 60 = 180 నిమిషాలు.
24 నిమిషాలకు 3 గంటలు = 24 : 180
= 12: 90
= 4 : 30
= 2 : 15

iv) 200 మి.లీ॥కు 3 లీటర్లు
మనకు తెలుసు 1 లీటరు = 1000 మి.లీ.
∴ 3 లీటర్లు = 3 × 1000 = 3000 మి.లీ.
200 మి.లీ.కు 3 లీటర్లు = 200 : 3000
= 2 : 30
= 1 : 15

ప్రశ్న 3.
100 గ్రాముల కాఫీ పొడి ధర ₹ 36. \(\frac {1}{2}\) కి.గ్రా. టీ పొడి ధర ₹ 240. అయిన కాఫీ పొడి మరియు టీపొడి ధరల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన.
ధరల నిష్పత్తిని కనుగొనాలంటే వాటి పరిమాణాలు సమానంగా ఉండాలి. కావున రెండింటిని 1 కి.గ్రా. ధరలను పరిగణనలోనికి తీసుకోవాలి.
1 కిలోగ్రాము = 1000 గ్రాములు = 10 × 100 గ్రాములు
100 గ్రాముల కాఫీ ధర = ₹ 36 రూపాయలు
∴ 1 కి.గ్రా. కాఫీ ధర = ₹ 36 × 10 = ₹360 రూపాయలు
\(\frac {1}{2}\) కి.గ్రా. టీ ధర = ₹240
∴ 1 కి.గ్రా. టీ ధర = 2 (240) = ₹ 480
ధరల నిష్పత్తి = 1 కి.గ్రా. కాఫీ ధర : 1 కి.గ్రా. టీ ధర
= 360 : 480
= 36 : 48
= 9 : 12
= 3 : 4

ప్రశ్న 4.
5 : 8 మరియు 2 : 9 లను సరిపోల్చండి.
సాధన.
నిష్పత్తులను భిన్న రూపంలో రాయగా, 5 : 8 = \(\frac {5}{8}\) మరియు 2 : 9 = \(\frac {2}{9}\)
8 మరియు 9 ల క.సా.గు ను కనుగొనండి. 8 × 9 = 72
పై రెండు భిన్నాల హారాలను 72 గా చేయగా

ప్రశ్న 5.
₹ 5,600 ను 3 : 4 నిష్పత్తిలో లలిత మరియు శేఖర్‌కు పంచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సొమ్ము = ₹ 5,600
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి = 3 : 4
నిష్పత్తి పదాల మొత్తం = 3 + 4 = 7
లలిత వాటా = \(\frac {3}{7}\) × 5,600 = 3 × 800 = ₹ 2,400
శేఖర్ వాటా = \(\frac {4}{7}\) × 5,600 = 4 × 800 = ₹ 3,200

ప్రశ్న 6.
6 : 15 నకు సమానమైన రెండు నిష్పత్తులను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి = 6 : 15 = \(\frac {6}{15}\)
లవంలను 3 చే గుణించగా
\(\frac{6}{15}=\frac{6 \times 3}{15 \times 3}=\frac{18}{45}\) = 18 : 45
లవ, హారంలను 3 చే భాగించగా
\(\frac{6}{15}=\frac{6 \div 3}{15 \div 3}=\frac{2}{5}\) = 2 : 5
18 : 45 మరియు 2 : 5 లు సమాన నిష్పత్తులగును.

ప్రశ్న 7.
కింది బాల యందు సరైన సంఖ్యతో పూరించండి.

సాధన.
i) బాక్స్ ల యందు సంఖ్య కోసం ముందుగా హారం 18 మరియు 36 ను పరిశీలించాలి.
18 × 2 = 36 అన్నది మనకు తెలుసు.
కావున, లవంను కూడా 2 చే గుణించాలి. అట్లు చేయగా 12 × 2 = 24 వచ్చును.
∴ మొదటి బాక్స్ లో 24 ఉంచాలి.
రెండవ బాక్స్ లో నిండడానికి ఈసారి లవంలను, 12 మరియు 2 లను పరిశీలించాలి.
12 ÷ 2 = 6
కావున ఈసారి హారం 18 ని 6 చే భాగిస్తే రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య లభిస్తుంది.
18 ÷ 6 = 3
∴ రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య 3.

ii)

16 మరియు 8 లవములను పరిశీలించండి.
8ని 2 చే గుణిస్తే 16 వస్తుంది. 8 × 2 = 16
కావున 10 × 2 = 20 ని మొదటి బాలో ఉంచాలి.
రెండవ బాక్స్ లో నిండడానికి ఈసారి హారంలను, 5 మరియు 10 లను పరిశీలించాలి.
10 ÷ 5 = 2
కావున ఈసారి లవం 89.2 చే భాగిస్తే రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య లభిస్తుంది.
8 ÷ 2 = 4
∴ రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య = 4.

ప్రశ్న 8.
అనుపాతంలో ఉన్న కింది నిష్పత్తుల యందు ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉన్నవి కావున అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం.
అ) ఖాళీ యందు ఉంచవలసిన సంఖ్య = x అనుకొంటే అప్పుడు

15 × 57 = 19 × x లేదా 19x = 15 × 57
∴ x = \(\frac{15 \times 57}{19}\) = 15 × 3 = 45
∴ ఖాళీలో ఉంచాల్సిన సంఖ్య = 45

ఆ) ఖాళీలో ఉంచవలసిన సంఖ్య = y అనుకొంటే అప్పుడు

13 × 36 = y × 26
13×36 36 ..
∴ y = \(\frac{13 \times 36}{26}=\frac{36}{2}\) = 18
∴ ఖాళీలో ఉంచవలసిన సంఖ్య = 18

ప్రశ్న 9.
వెంకట్ 25 కి.గ్రా. బియ్యాన్ని ₹ 1200 లకు అమ్ముతున్నాడు. రహీమ్ 75 కి.గ్రా. బియ్యాన్ని ₹ 3,600 కు అమ్ముతున్నాడు. వారి రేట్ల నిష్పత్తి అనుపాతంలో ఉన్నాయా?
సాధన.
పద్ధతి-1 బరువుల నిష్పత్తి = 25 : 75 = 1 : 3
బియ్యం ధరల నిష్పత్తి = 1200 : 3600 = 12 : 36 = 1 : 3
నిష్పత్తులు రెండు సమానం కావున, అనుపాతంలో ఉన్నవి.

పద్ధతి-2 ఇచ్చట నిష్పత్తులు రెండూ 25 : 75 మరియు 1200 : 3600
అంత్యముల లబ్దం = 25 × 3600 = 90,000
మధ్యముల లబ్దం = 75 × 1200 = 90,000
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధంలో
25, 75, 1200, 3600 లు అనుపాతంలో ఉన్నవి.

ప్రశ్న 10.
డజను సబ్బుల ఖరీదు ₹ 306 లు, అయిన అటువంటి 15 సబ్బుల ఖరీదెంత?
సాధన.
1 డజను = 12 వస్తువులు
∴ 12 సబ్బుల ధర = ₹ 306
1 సబ్బు ధర = \(\frac {306}{12}\) = ₹25.50
15 సబ్బుల ధర = 15 × 25.50
= ₹ 382.50

ప్రశ్న 11.
24 పెన్సిళ్ల వెల₹ 72 అయిన 15 పెన్సిళ్ల వెల ఎంత ?
సాధన.
24 పెన్సిళ్ల వెల = ₹ 72
1 పెన్సిల్ వెల = \(\frac {72}{24}\) = ₹ 3
15 పెన్సిళ్ల వెల = 15 × 3 = ₹ 45/-

ప్రశ్న 12.
ఒక కారు 3\(\frac {1}{2}\) గంటలలో 175 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది.
అ) 75 కి.మీ. దూరాన్ని అదే వేగంతో ఆ కారు ప్రయాణించడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది ?
ఆ) ఆ కారు అంతే వేగంతో 2 గంటల కాలంలో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది ?
సాధన.
175 కి.మీ. దూరాన్ని 3\(\frac {1}{2}\) గం॥ కాలంలో ప్రయాణించగలదు. అనగా 3\(\frac {1}{2}\) = \(\frac {7}{2}\) గం॥
అ) 175 కి.మీ. దూరం \(\frac {7}{2}\) గంటలలో ప్రయాణిస్తుంది.

∴ 75 కి.మీ. దూరాన్ని 1\(\frac {1}{2}\) గంటల కాలంలో ప్రయాణిస్తుంది.

ఆ) 3\(\frac {1}{2}\) గం॥ = \(\frac {7}{2}\) గం॥ కాలంలో ప్రయాణించిన దూరం = 175 కి.మీ.
2 గం॥ కాలంలో ప్రయాణించిన దూరం = \(\frac{2 \times 175}{\frac{7}{2}}\)
= \(\frac{2 \times 175 \times 2}{7}\)
= 2 × 25 × 2
= 100 కి.మీ.
2 గం॥ కాలంలో 100 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును.

ప్రశ్న 13.
కిందినీయబడిన వాటిని మిగిలిన రూపాలలో రాయండి.
అ) 55%
ఆ) \(\frac {2}{25}\)
ఇ) 0.125 – ఈ) 37
సాధన.
అ)

ఆ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య \(\frac {4}{25}\) భిన్న రూపంలో కలదు.

ఇ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య 0.125 దశాంశ రూపం

ఈ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య 3\(\frac {3}{4}\) భిన్న రూపం

ఉ) ఇవ్వబడిన .సంఖ్య 3 : 16 నిష్పత్తి రూపం

ప్రశ్న 14.
కనుక్కోండి.
అ) 25 కి.గ్రా.లో 24%
ఆ) ₹ 2400 లో 5\(\frac {1}{2}\) వ భాగం
సాధన.
y లో x% = \(\frac{\mathrm{x}}{100}\) × y అవుతుందని మనకు తెలుసు.
అ) 25 కి.గ్రా.లో 24% = \(\frac {24}{100}\) × 25 = \(\frac {24}{4}\) = 6 కి.గ్రా.
ఆ) ₹ 2400 లో 5\(\frac {1}{2}\) వ భాగం = \(\frac {11}{2}\) × \(\frac {1}{100}\) × 2400 = 11 × 12 = ₹ 132

ప్రశ్న 15.
4 రోజులలో 12 గంటలను శాత రూపంలో రాయండి.
సాధన.
1 రోజుకు = 24 గంటలు
4 రోజులకు = 4 × 24 = 96 గంటలు
4 రోజులలో x% = 12 గంటలు అనుకోండి.
⇒ 96 గంటలలో x% = 12 గంటలు అవుతుంది.

కావున 4 రోజులలో 12 గంటలు 12\(\frac {1}{2}\)% అవుతుంది.

ప్రశ్న 16.
వేమవరం గ్రామ జనాభాలో 60% స్త్రీలు. గ్రామ జనాభా 2,400 అయిన ఆ గ్రామంలో పురుషులెందరు?
సాధన.
వేమవరం గ్రామ జనాభా = 2,400 గా ఇవ్వబడింది.
60% జనాభా = \(\frac {60}{100}\) × 2,400 = 1,440
∴ స్త్రీల జనాభా = 1,440
పురుష జనాభా = మొత్తం జనాభా – స్త్రీల జనాభా
= 2,400 – 1,440 = 960

మరొక పద్ధతి :
వేమవరం జనాభా = 2,400
స్త్రీల జనాభా = 60%
మిగిలిన వారు పురుషులు కాబట్టి
100% – 60% = 40% పురుషులు
పురుషుల జనాభా = 2,400 లో 40% = \(\frac {40}{100}\) × 2,400 = 40 × 24 = 960
∴ వేమవరంలో పురుష జనాభా = 960

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
4 భుజాల సంవృతపటంను గీసి, దానిని కొన్ని సమాన భాగాలు చేయండి. రంగు వేసిన, వేయని భాగాల నిష్పత్తి 1 : 3 అయ్యేటట్లు రంగు వేయండి.
సాధన.

రంగు వేసిన, వేయని భాగాల నిష్పత్తి = 1 : 3

ప్రశ్న 2.
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో \(\frac {2}{5}\)వ భాగంతో కథల పుస్తకాన్ని కొన్నాడు. తను తెచ్చుకున్న వానిలో ఎంత శాతం కథల పుస్తకానికి ఖర్చు చేశాడు?
సాధన.
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో కథల పుస్తకాలను కొన్న భాగం = \(\frac {2}{5}\)
రాము తన వద్ద ఉన్న సొమ్ములో కథల పుస్తకాలను కొనుటకు ఖర్చు చేసిన సొమ్ము శాతం

ప్రశ్న 3.
₹72,000 లను కేశవ్, డేవిలకు 5 : 4 నిష్పత్తిలో పంచండి.
సాధన.
కేశవ్, డేవిడ్లు పంచుకొనవలసిన సొమ్ము = ₹ 72,000
పంచుకొనవలసిన నిష్పత్తి = 5 : 4
కేశవ్ వాటాను సూచించు భిన్నం = \(\frac {5}{9}\)
డేవిడ్ వాటాను సూచించు భిన్నం = \(\frac {4}{9}\)

ప్రశ్న 4.
3 నెలలలో కుమార్ ₹15,000 లు సంపాదిస్తున్నాడు. ప్రతి నెల సంపాదన సమానమైన
అ) 5 నెలలలో అతను ఎంత సంపాదిస్తున్నాడు?
ఆ) ఎన్ని నెలలలో అతను ₹ 95,000 సంపాదించగలడు?
సాధన.
3 నెలలలో కుమార్ సంపాదన = ₹ 15,000
15,000 1 నెలలో కుమార్ సంపాదన = \(\frac {15,000}{3}\) = ₹ 5,000
అ) 5 నెలలలో కుమార్ సంపాదించే సొమ్ము = ₹ 5000 × 5 = ₹ 25,000
ఆ) ₹95000 సంపాదించుటకు కుమారు అవసరమగు నెలలు =

= 19 నెలలు = 1 సం॥ 7 నెలలు

ప్రశ్న 5.
16 కుర్చీల ధర ₹4,800 అయిన ₹ 6,600 లకు ఎన్ని కుర్చీలు కొనవచ్చును ?
సాధన.
16 కుర్చీల ధర = ₹4,800

ప్రశ్న 6.
1 నుండి 30 సంఖ్యలలో ఒకట్ల స్థానంలో 1 లేదా 9 ఉండే సంఖ్యల శాతమెంత ?
సాధన.
1 నుండి 30 గల మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = 30
దీనిలో ఒకట్ల స్థానంలో 1 లేదా 9 గల సంఖ్యలు = 1, 9, 11, 19, 21, 29
దీని సంఖ్య = 6
∴ 1 నుండి 30 వరకు గల సంఖ్యలలో 1 లేదా 9 ఒకట్ల స్థానంలో గల సంఖ్యలను సూచించు భిన్నం = \(\frac {6}{30}\) = \(\frac {1}{5}\)

ప్రశ్న 7.
M = z లో y% మరియు N = yలో z% అయిన కింది వానిలో ఏది సత్యం?
అ) M అనునది N కన్నా తక్కువ
ఆ) M అనునది N కన్నా ఎక్కువ
ఇ) M = N
ఈ) M, Nల మధ్య సంబంధం తెలియపరచలేం
సాధన.
M = z లో y% = z × \(\frac{y}{100}=\frac{y z}{100}\)
N = y లో z% = y × \(\frac{z}{100}=\frac{y z}{100}\)
∴ M = N

ప్రశ్న 8.
ఒక కళాశాలలో 65% మంది విద్యార్థులు 20 సంవత్సరాల వయస్సు కన్నా తక్కువ గలవారు. 20 సంవత్సరాల వయస్సు పైబడిన వారు 20 సంవత్సరాల వయస్సు గల్గిన 42 మందిలో \(\frac {2}{3}\) వ భాగం అయిన కళాశాలలో ఉన్న మొత్తం విద్యార్థులు ఎందరు?
సాధన.
కళాశాలలో 20 సంవత్సరాల వయస్సు గలవారు = 42
కళాశాలలో 20 సం॥ వయస్సు పైబడినవారు = 20 సం॥ వయస్సు కల్గిన 42 మందిలో \(\frac {2}{3}\) వ భాగం

∴ 20 సం॥ మరియు 20 సం॥ పైబడిన వయస్సుగల విద్యార్థులు = 42 + 28 = 70
20 సం॥ కన్నా తక్కువ వయస్సు గలవారు = 65%
కావున 20 సం॥ మరియు 20 సం॥ పైబడిన వారి శాతం = 100 – 65 = 35%
మొత్తం విద్యార్థులు x అనుకొంటే
x లో 35% = 70
x × \(\frac {35}{100}\) = 70

∴ కళాశాలలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 200

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.3

1. కింది ఇవ్వబడిన భిన్నాల యొక్క వ్యుత్క్రమాలను కనుక్కోండి.
అ) \(\frac {5}{9}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\)
ఉ) \(\frac {13}{11}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\)
సాధన.
అ) \(\frac {5}{9}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {9}{5}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {7}{12}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {5}{11}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = 8
ఉ) \(\frac {13}{11}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {11}{13}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {3}{8}\)

2. సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
సాధన.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
= 15 × \(\frac {4}{3}\)
= \(\frac{15 \times 4}{3}\)
= 5 × 4 = 20 (\(\frac {3}{4}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {4}{3}\))

ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
= 6 ÷ \(\frac {11}{7}\)
= 6 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {42}{11}\)
= 3\(\frac {9}{11}\) (\(\frac {11}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {7}{11}\))

ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
= 3 ÷ \(\frac {7}{3}\)
= 3 × \(\frac {3}{7}\)
= \(\frac {9}{7}\)
= 1\(\frac {2}{7}\) (\(\frac {7}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {3}{7}\))

ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
= \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {15}{1}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {1}{15}\)
= \(\frac{4 \times 1}{9 \times 15}\)
= \(\frac {4}{135}\) (15 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{5}\))

ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
= \(\frac {31}{7}\) ÷ \(\frac {14}{1}\)
= \(\frac {31}{7}\) × \(\frac {1}{14}\)
= \(\frac{31 \times 1}{7 \times 14}\)
= \(\frac {31}{98}\) (14 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{14}\))

3. కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
సాధన.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac{4 \times 3}{9 \times 2}\)
= \(\frac {2}{3}\)

ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
= \(\frac {4}{11}\) × \(\frac {11}{8}\)
= \(\frac{4 \times 11}{11 \times 8}\)
= \(\frac {1}{2}\)

ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{5}\) × \(\frac {5}{3}\)
= \(\frac{7 \times 5}{3 \times 3}\)
= \(\frac {35}{9}\)
= 3\(\frac {8}{9}\)

ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) ÷ \(\frac {13}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) × \(\frac {10}{13}\)
= \(\frac{39 \times 10}{7 \times 13}\)
= \(\frac {30}{7}\)
= 4\(\frac {2}{7}\)

4. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 25\(\frac {5}{6}\). అందులో ఒక సంఖ్య 6\(\frac {2}{3}\), అయిన రెండవ సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 25\(\frac {5}{6}\)
అందులో ఒక సంఖ్య = 6\(\frac {2}{3}\)
రెండవ సంఖ్య = 25\(\frac {5}{6}\) ÷ 6\(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \div \frac{20}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \times \frac{3}{20}\)
\(\frac {31}{8}\) = 3\(\frac {7}{8}\)
సరిచూచుట :
6\(\frac {2}{3}\) × 3\(\frac {7}{8}\)
= \(\frac{20}{3} \times \frac{31}{8}\)
= \(\frac {155}{6}\)
= 25\(\frac {5}{6}\) = లబ్ధం

5. 9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా 5\(\frac {2}{3}\) వచ్చును ?
సాధన.
9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని మరొక భిన్నంతో గుణించగా వచ్చే అబ్దం = 5\(\frac {2}{3}\)
9\(\frac {3}{4}\) ను గుణించాల్సిన భిన్నం = 5\(\frac {2}{3}\) ÷ 9\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \div \frac{39}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \times \frac{4}{39}\)
= \(\frac {68}{117}\)
∴ కావలసిన భిన్నం = \(\frac {68}{117}\)
సరిచూచుట : 9\(\frac {3}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
\(\frac {39}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
= \(\frac {17}{3}\)
= 5\(\frac {2}{3}\) (లబ్దం)

6. ఒక బకెట్లో 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల నీరు ఉంది. అందులో నుండి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున ఎన్ని సార్లు తీయవచ్చు ?
సాధన.
ఒక బకెట్లోని నీటి పరిమాణం = 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు
ప్రతిసారి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు చొప్పున తీయగల పర్యాయాలు = 34\(\frac {1}{2}\) ÷ 1\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) ÷ \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) × \(\frac {2}{3}\)
= 23
బకెట్లోని నీటిని 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున 28 పర్యాయాలలో తీసివేయవచ్చును.

7. 3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా. ల పంచదార వెల ₹ 121\(\frac {1}{2}\). అయిన 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల ఎంత ?
సాధన.
3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా.ల పంచదార వెల = ₹ 121\(\frac {1}{2}\)
1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = 121\(\frac {1}{2}\) ÷ 3\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) ÷ \(\frac {15}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) × \(\frac {4}{15}\)
= \(\frac {162}{5}\)
= ₹ 32\(\frac {2}{5}\)
∴ 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = ₹32\(\frac {2}{5}\)

8. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు 12\(\frac {1}{4}\) మీ. మరియు దాని వైశాల్యం 65\(\frac {1}{3}\) చ.మీ. అయిన దాని వెడల్పు కనుగొనండి.
సాధన.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి లబ్దాలను కనుగొనండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో ఏది పెద్దది ?

సాధన.
అ) \(\frac {1}{2}\) లేదా \(\frac {6}{7}\) లేదా \(\frac {2}{3}\) లేదా \(\frac {3}{7}\)
హారాలు 2, 7, 3, 7 ల క.సా.గు = 42

ఆ) \(\frac {2}{7}\) లేదా \(\frac {3}{4}\) లేదా \(\frac {3}{5}\) లేదా \(\frac {5}{8}\)
హారాలు 7, 4, 5, 8 ల క.సా.గు = 280

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
సాధన.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
= 330 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {7}{11}\) × 11 × 30
= 7 × 30 = 210

ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
= \(\frac {5}{9}\) × 108
= \(\frac {5}{9}\) × 9 × 12 = 5 × 12 = 60

ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
16 × \(\frac {2}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) = 4\(\frac {4}{7}\)
16 = \(\frac {2}{7}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) (లేదా) 4\(\frac {4}{7}\)

ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
\(\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}=\frac{3}{70}\);
\(\frac {1}{7}\) of \(\frac{3}{10}=\frac{1}{7} \times \frac{3}{10}\)
= \(\frac{1 \times 3}{7 \times 10}\)
= \(\frac {3}{70}\)

ప్రశ్న 4.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల ₹10\(\frac {3}{4}\) అయిన 36 పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల = ₹10\(\frac {3}{4}\) (లేదా) \(\frac {43}{4}\)
36 నోటు పుస్తకాల వెల = 36 × 10\(\frac {3}{4}\)
= 36 × \(\frac {43}{4}\)
= \(\frac{9 \times 4 \times 43}{4}\)
= 9 × 43
∴ 36 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 387

ప్రశ్న 5.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి 52\(\frac {1}{2}\) కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును. అయిన 2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో అది నడిచే దూరం ఎంత?
సాధన.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి ప్రయాణించే దూరము = 52\(\frac {1}{2}\)కి.మీ. (లేదా) \(\frac {105}{2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = 2\(\frac {3}{4}\) × 52\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {11}{4}\) × \(\frac {105}{2}\)
= \(\frac{11 \times 105}{4 \times 2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = \(\frac {1155}{8}\) = 144\(\frac {3}{8}\) కి.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.1

ప్రశ్న 1.
కింది భిన్నాలను క్రమ, అపక్రమ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలుగా వర్గీకరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది భిన్నాలను ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.

సాధన.
i)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420

ii)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

ప్రశ్న 3.
గణన చేయకుండా \(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\) విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

ప్రశ్న 4.
నేహ ఒక కేక్ కొని దానిలో \(\frac{7}{15}\)వ భాగం తిన్నది. మిగిలిన భాగాన్ని మధ్యాహ్నం తిన్నది. ఆమె మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం ఎంత?
సాధన.
మొత్తం కేక్ = 1 = \(\frac{15}{15}\)
నేహ కేకు 15 భాగాలుగా విభజించినది.
నేహ తిన్న కేక్ లోని భాగం = \(\frac{7}{15}\)
కేక్ లోని మిగిలిన భాగం = మొత్తం – తిన్న భాగం
= \(\frac{1}{1}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15-7}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)
∴ నేహ మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం = \(\frac{8}{15}\)

ప్రశ్న 5.
సూక్ష్మీకరించండి.

సాధన.
i) \(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)
5, 3 ల క.సా.గు = 3 × 5 = 15
\(\begin{array}{l|l}
3 & 5,3 \\
\hline 5 & 5,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ii) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\)
7, 3ల క.సా.గు = 7 × 3 = 21
\(\begin{array}{l|l}
3 & 7,3 \\
\hline 7 & 7,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iii) \(\frac{3}{5}-\frac{7}{20}\)
5, 20 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 = 20
\(\begin{array}{l|l}
2 & 5,20 \\
\hline 2 & 5,10 \\
\hline 5 & 5,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iv) \(\frac{17}{20}-\frac{13}{25}\)
20, 25 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 × 5 = 100
\(\begin{array}{c|c}
2 & 20,25 \\
\hline 2 & 10,25 \\
\hline 5 & 5,25 \\
\hline 5 & 1,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ప్రశ్న 6.
\(\frac{16}{5}\) ను పట రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నం \(\frac{16}{5}\). (అపక్రమ భిన్నం)
\(\frac{16}{5}\) = మిశ్రమ భిన్నం 3\(\frac{1}{5}\)