Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 10 యాదృచ్ఛిక చలరాశలు, సంభావ్యత విభాజనాలు which are most likely to be asked in the exam.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 10 యాదృచ్ఛిక చలరాశలు, సంభావ్యత విభాజనాలు
ప్రశ్న 1.
ఒక పాచికను దొర్లించారు. దాని ముఖంపై కనబడే సంఖ్య X యొక్క అంకమధ్యమం, విస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:
శాంపిల్ ఆవరణ S, దీనితో అనుబంధమయ్యే యాద్టచ్చిక చలరాశిని X అనుకుందాం. P(x) క్రింది పట్టిక ద్వారా ఇవ్వబడింది.
ప్రశ్న 2.
ఒక యూదృచ్ఛిక చలరాశి X సంభావ్యతా ఎఖాజనం క్రింద ఇవ్వడమైనది.
k విలువను, X డొక్క అంకమధ్యమం, విస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\sum_{i=1}^5 P\left(X=x_i\right)=1\)
ప్రశ్న 3.
P(X = K) = \(\frac{(k+1) c}{2^k}\), (k = 0, 1, 2, 3,..) సంభాప్యతా విఖాజనంతో x యాద్లచ్చిక చలరాశి అయితే, c ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ప్రశ్న 4.
P(X=-2)=P(X=-1)=P(X=2)=P(X=1)=\(\frac{1}{6}\), P(X=0)=\(\frac{1}{3}\) ను తృప్తిపరిచేటట్ల X యాదృచ్ఛిక చలరాశి అంకమధ్యమం, వస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:
ప్రశ్న 5.
రెండు పాచికలను యాద్చ్చికంగా ణొర్లంచారు. రండింటి పై కనణడే సంఖ్యల మొత్తానికి సంభావ్యతా విభాజనాన్ని కనుక్కోండి. యాద్చ్ళిక చలరాశి అంక మధ్ళమాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
రెండు పాచికలను దొర్లించనప్పుడు శాంపల్ ఆవరణ S నందు 6 × 6 = 36 శాంపుల్ బిందువులు ఉంటాయి. అవి :
S = {(1,1),(1,2) …………….. (1,6),(2,1),(2,2) ………….. (2,6) …………… (6,6)}
రెండు పాచికలపై కనబడే సంఖ్యల మొత్తాన్ని X తో సూచిద్దాం. అప్పుడు X వ్యాప్తి ={2,3,4, ……………… 12} X కు సంభావ్యతా విభాజనాన్ని ఈ క్రింద ఇవ్వడమైనది.
ప్రశ్న 6.
8 నాణేలను ఏకకాలంలో ఎగరవేశారు. కనీసం 6 బొమ్మలు పడటానికి గల సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
బొమ్మ రావటానికి సంభావ్యత =\(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 7.
ఒక ద్విపద విభాజనం అంకమాధ్లమం, విస్తృతి వరుసగా 4, 3. ఆ విభాజనాన్ని సంధానించి, P(X ≥1) ను కనుక్కోండి.
సాధన:
ద్విపద విభాజనానికి అంకమధ్యమం = np = 4
ప్రశ్న 8.
యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేసిన ఒక వ్యక్తికి ఎడమచేతి వాటం (రాయడానికి సంబంధించి) ఉండే సంభావ్యత 0.1. 10 మంది వ్యక్తుల సముదాయంలో ఒకరికి ఎడమ చేతి వాటం టండే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చట n=10
p=0.1
q=1-p=1-0.1=0.9
10 మందిలో ఒకరికి ఎడమచేతి వాటం ఉండే సంభావ్త
\(P(X=1)={ }^{10} C_1(0.1)^1(0.9)^{10-1}\)
= 10 × 0.1 × (0.9)9
= 1 × (0.9)9
= (0.9)9
ప్రశ్న 9.
450 పేజీల ఉన్న ఒక పె్తకంలో 400 ముద్రణ లోపాలు ఉన్నాయి. ఒక పేజీలోని డోషాల సంఖ్ల పాయిజాన్ న్యాయాన్న్ అసుసరిస్తుందనుకొని, 5 పేజీల యాదృచ్ఛిక శాంపుల్, ముద్రణ దోషాలను ఏమీ కలిగి ఉండని సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఈ పుస్తకంలోని ఒక పేజీకి. గం సగటు దోషాల సంఖ్య
ప్రశ్న 10.
రక్తంలోని ఎర్కణాల లోటును, రక్రం నమూనాను మైక్రోస్కోస్తో పరీక్షించి నిర్ధాఠిస్తారు. ఆరోగ్రాంతకడికి ఒక నిర్డిష్ట పరిమాణ నమానాలో సగటున 20 ఎక్ర కణాలు ఉంటాయనుకుందాం. పాయిజాన్ విఖాజనాన్ని ఉపమోగించి, అరోగ్యవంతుడి నుంచి తీసుకున్న ఒక రక్త నమూనాలో 15 కంటే తక్కువ ఎగ్ర కణాలను కలిగి ఉండే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చట λ =20
ఒక ఆరోగ్యవంతుడ నుంచి తీసుకున్న నమూనాలో r ఎ(ర్ర
కణాలు ఉండగల సంభావ్యత P (X=r).
ప్రశ్న 11.
ఒక పాయిజాన్ చలరాశి P(X=1)=P(X=2) ను తృృప్తిపరుగ్తుంది. P(X = 5) ను కనుక్కోండి.
సాధన:
