Mahesh

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు InText Questions

ఇవి చేయండి (పేజీ నెం. 35)

ఈ క్రింది వానిలో ఏవి రేఖీయ సమీకరణాలు :
(i) 4x + 6 = 8
(ii) 4x – 5y = 9
(iii) 5x + 6xy – 4y² = 16
(iv) xy + yz + zx = 11
(v) 3x + 2y – 6 = 0
(vi) 3 = 2x + y
(vii) 7p+ 6q + 13s = 11
సాధన.
(i), (ii), (v), (vi) (vii) లు రేఖీయ సమీకరణాలు ఎందుకనగా ఆ సమీకరణాలలో ప్రతిదాని యొక్క పరిమాణం ఒకటి (1).

ఇవి చేయండి (పేజీ నెం. 36)

ఈ క్రింది వానిలో ఏవి సామాన్య సమీకరణాలు ?
(i) 3x + 5 = 14
(ii) 3x – 6 = x + 2
(iii) 3 = 2x + y
(iv) \(\frac{x}{3}\) + 5 = 0
(v) x² + 5x + 3 = 0
(vi) 5m – 6n = 0
(vii) 7p+ 6q + 13s = 11
(viii) 13t – 26 = 39
సాధన.
(i) 3x + 5 = 14
(ii) 3x – 6 = x + 2
(iv) \(\frac{x}{3}\) + 5 = 0
(viii) 13t – 26 = 39 లు సామాన్య సమీకరణాలు ఎందుకనగా ఇవి ax + b = 0 రూపంలో కలవు.

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.5

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించుము.
(i) \(\frac{n}{5}-\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\)
సాధన.

(ii) \(\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=14\)
సాధన.
\(\frac{4 x-3 x}{12}\) = 14 ⇒ \(\frac{\mathrm{x}}{12}\) = 14
⇒ x = 12 × 14 = 168
∴ x = 168

(iii) \(\frac{z}{2}+\frac{z}{3}-\frac{z}{6}=8\)
సాధన.
\(\frac{3 z+2 z-z}{6}\) = 8

(iv) \(\frac{2 p}{3}-\frac{p}{5}=11 \frac{2}{3}\)
సాధన.

(v) \(9 \frac{1}{4}=y-1 \frac{1}{3}\)
సాధన.

(vi) \(\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3 x}{10}=\frac{1}{5}\)
సాధన.

(vii) \(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}=\frac{x}{3}+\frac{1}{2}\)
సాధన.

(viii) \(\frac{2 x-3}{3 x+2}=\frac{-2}{3}\)
సాధన.
⇒ 3(2x – 3) = – 2(3x + 2)
⇒ 6x – 9 = – 6x – 4
⇒ 6x + 6x = – 4 + 9
⇒ 12x = 5
∴ x = \(\frac {5}{12}\)

(ix) \(\frac{8 p-5}{7 p+1}=\frac{-2}{4}\)
సాధన.
\(\frac{8 p-5}{7 p+1}=\frac{-1}{2}\)
⇒ 2(8p – 5) = -(7p + 1)
⇒ 16p – 10 = – 7p – 1
⇒ 16p + 7p = – 1 + 10
⇒ 23p = 9
∴ p = \(\frac {9}{23}\)

(x) \(\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}\)
సాధన.
⇒ 11(7y + 2) = 5 (6y – 5)
⇒ 77y + 22 = 30y – 25
⇒ 77y – 30y = – 25 – 22
⇒ 47y = – 47 ⇒ y = \(\frac {-47}{47}\)
∴ y = -1

(xi) \(\frac{x+5}{6}-\frac{x+1}{9}=\frac{x+3}{4}\)
సాధన.

⇒ 4(x + 13) = 18 (x + 3)
⇒ 4x + 52 = 18x + 54
⇒ 4x – 18x = 54 – 52
⇒ – 14x = 2

(xiii) \(\frac{3 t+1}{16}-\frac{2 t-3}{7}=\frac{t+3}{8}+\frac{3 t-1}{14}\)
సాధన.

– 11t – 38t = 34 – 55
= – 49t = – 21

ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క 3వ భాగము దాని 5వ భాగము కంటే 4 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
x యొక్క 3వ భాగం = \(\frac{x}{3}\)
x యొక్క 5వ భాగం = \(\frac{x}{5}\)

ప్రశ్న 3.
రెండు ధనసంఖ్యల భేదం 36. ఒక దానిని రెండవ దానితో భాగించగా వచ్చే భాగఫలం 4 అయిన వానిని కనుగొనుము.
(సూచన : ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనిన రెండవ సంఖ్య ‘x – 36’)
సాధన.
రెండు ధనసంఖ్యలు x, (x – 36) అనుకొనుము.
ఒక దానిని రెండవ దానితో భాగించగా వచ్చు భాగఫలం 4 అయిన
⇒ \(\frac{x}{x-36}\) ⇒ 4 = x = 4(x – 36)
⇒ x = 4x – 144 ⇒ 4x – x = 144
⇒ 3x = 144 ⇒ x = 48
∴ ఆ ధనసంఖ్యలు = x, x – 36 = 48, 12.

ప్రశ్న 4.
ఒక భిన్నంలో లవం, హారం కంటే 4 తక్కువ. అయితే లవ, హారాలకు ఒకటి కలిపిన అది \(\frac {1}{2}\) కు సమానము అవుతుంది. అయిన ఆ భిన్నమును కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక భిన్నం \(\frac{x}{y}\) అనుకొనుము.
∴ లవం, హారం కంటే 4 తక్కువ అయిన లవం (x) = y – 4 అగును.
భిన్నం = \(\frac{y-4}{y}\)
లెక్క ప్రకారం \(\frac{y-4+1}{y+1}=\frac{1}{2}\) ⇒ \(\frac{y-3}{y+1}=\frac{1}{2}\)
⇒ 2 = 2(y – 3) = y + 1
⇒ 2(y – 6) = y + 1
⇒ 2y – y = 1 + 6 ⇒ y = 7
∴ కావలసిన భిన్నం = \(\frac{y-4}{y}=\frac{7-4}{7}=\frac{3}{7}\)

ప్రశ్న 5.
మూడు వరుస సంఖ్యలను 10, 17, 26 లచే భాగించినపుడు భాగఫలాల మొత్తం 10ని ఇచ్చే మూడు వరుస సంఖ్యలను కనుగొనుము.
(సూచన : మూడు వరుస సంఖ్యలను x, x + 1, x + 2 అనుకొనిన, \(\frac{x}{10}+\frac{x+1}{17}+\frac{x+2}{26}\) = 10)
సాధన.
మూడు వరుస సంఖ్యలు x, (x + 1), (x + 2) లు అనుకొనుము.,
x, (x + 1), (x + 2) లను 10, 17, 26 లచే
భాగించగా వచ్చు భాగఫలాల మొత్తం 10 అయిన

⇒ 221x + 130x + 130 + 85x + 170 = 22,100
⇒ 436x + 300 = 22,100
⇒ 436x = 22,100 – 300

∴ కావలసిన 3 వరుస సంఖ్యలు = 50, 51, 52.

ప్రశ్న 6.
40 మంది విద్యార్థులు గల తరగతిలో, బాలికల సంఖ్య, బాలుర సంఖ్యలో \(\frac {3}{5}\)వ వంతు అయిన బాలుర సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 40
బాలుర సంఖ్య = x అనుకొనుము.

ప్రశ్న 7.
15 సం॥ల తరువాత మేరి వయస్సు, ప్రస్తుత వయస్సుకు 4 రెట్లు. అయిన మేరి ప్రస్తుత వయస్సు ఎంత ?
సాధన.
మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = x అనుకొనుము.
15 సం॥ల తరువాత మేరి వయస్సు = (x + 15) సం॥లు
లెక్క ప్రకారం (x + 15) = 4 × x ⇒ x + 15 = 4x
⇒ 4x – x = 15 ⇒ 3x = 15
⇒ x = 5
∴ మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = 5 సం॥లు.

ప్రశ్న 8.
అరవింద్ దగ్గర వున్న కిడ్డీ బ్యాంక్ లో రూపాయి నాణెములు, అర్ధ రూపాయి నాణెములు గలవు. అర్ధ రూపాయి నాణెముల సంఖ్య, రూపాయి నాణెముల సంఖ్యకు 3 రెట్లు. నాణెముల మొత్తం విలువ ₹ 35 అయిన ఏఏ రకం నాణెములు ఎన్నెన్ని గలవు ?
సాధన.
రూపాయి నాణేల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
అర్ధ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 3 × x = 3x
నాణేల మొత్తం విలువ = ₹ \(\frac{3 x}{2}\) + x
∴ లెక్క ప్రకారం \(\frac{3 x}{2}\) + x = 35

∴ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 14
అర్ధ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 3x = 3 × 14 = 42

ప్రశ్న 9.
A మరియు B లు కలసి ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజులలో పూర్తి చేసిన B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలడు ?
సాధన.
A, B లు ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగిన,
వారు ఇరువురూ ఒక రోజులో చేసే పని = \(\frac {1}{2}\)
A అదే పనిని 20 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగిన, అతని 1 రోజు పని = \(\frac {1}{20}\)
∴ B ఒక రోజు పని = \(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}\)
= \(\frac{5-3}{60}\)
= \(\frac {2}{60}\)
= \(\frac {1}{30}\) వ వంతు
∴ ఆ పనిని పూర్తి చేయుటకు B కి పట్టు రోజులు = 30 రోజులు

ప్రశ్న 10.
ఒక రైలు 40 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించిన గమ్యస్థానమును 11 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరును. ఒకవేళ 50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించిన 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరును. అయిన రైలు ప్రయాణించవలసిన దూరమును కనుగొనుము.
సాధన.
చేరవలసిన గమ్యస్థానం యొక్క దూరం = x కి.మీ. అనుకొనుము.
40 కి.మీ./గంట వేగంతో ‘x’ కి.మీ. ప్రయాణించుటకు పట్టు కాలం = \(\frac{x}{40}\) గం॥
50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించుటకు పట్టు కాలం = \(\frac{x}{50}\) గం॥
కానీ దత్తాంశం ప్రకారం ఈ రెండింటి మధ్య తేడా = 11 – 5 = 6 ని॥ = \(\frac{6}{60}\) గంటలు

ప్రశ్న 11.
ఒక జింకల గుంపులో \(\frac{1}{4}\)వ భాగము అడవికి వెళ్ళినాయి. మొత్తంలో \(\frac{1}{3}\) వ భాగము పచ్చిక మైదానంలో వున్నాయి. మిగిలిన 15 నది ఒడ్డున నీరు త్రాగుతున్నాయి. అయిన మొత్తం జింకల సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
జింకల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
అడవికి వెళ్ళిన జింకల సంఖ్య = \(\frac{1}{4}\) × x = \(\frac{x}{4}\)
పచ్చిక మైదానంలోని జింకల సంఖ్య = \(\frac{1}{4}\) × x = \(\frac{1}{4}\)
∴ మిగిలిన జింకల సంఖ్య =

కాని, లెక్క ప్రకారం మిగిలిన జింకల సంఖ్య = 15
∴ \(\frac{5 x}{12}\) = 15

∴ మొత్తం జింకల సంఖ్య = 36

ప్రశ్న 12.
ఒక దుకాణదారుడు ఒక రేడియోను ₹ 903 లకు అమ్మటం వల్ల అతను 5% లాభాన్ని పొందుతాడు. అయిన రేడియో యొక్క కొన్నవెలను కనుగొనుము.
సాధన.
రేడియో అమ్మినవెల (S.P.) = ₹ 903
లాభశాతం = 5%
కోన్నవెల (C.P.) = ?

ప్రశ్న 13.
శేఖర్ తన వద్ద వున్న మిఠాయిలలో పావు భాగము రేణుకు, 5 మిఠాయిలు రాజికి ఇచ్చాడు. ఇంకా తన వద్ద 7 మిఠాయిలు మిగిలి వున్న అతని వద్ద మొదట వున్న మిఠాయిలు ఎన్ని ?
సాధన.
శేఖర్ వద్ద వున్న మిఠాయిల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
రేణుకకు ఇచ్చిన భాగం = \(\frac{1}{4}\) × x = \(\frac{x}{4}\)
రాజికి ఇచ్చిన మిఠాయిల సంఖ్య = 5
ఇంకా తన వద్ద నున్న మిఠాయిల సంఖ్య = 7
లెక్క ప్రకారం


∴ శేఖర్ వద్ద మొదట ఉన్న మిఠాయిల సంఖ్య = 16

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.4

ప్రశ్న 1.
l // m అయిన క్రింది పటంలో ‘x’ విలువను కనుగొనుము.

సాధన.
l // m కావున 3x – 10° = 2x + 15° అగును
[∵ అభిముఖ కోణాలు సమానాలు]
⇒ 3x – 10 = 2x + 15
⇒ 3x – 2x = 15 + 10
∴ x = 25°

ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క 8 రెట్ల నుండి 10ని తగ్గించిన వచ్చే విలువ, అదే సంఖ్య యొక్క 6 రెట్లు మరియు 4ల మొత్తం విలువకు సమానము. అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
‘x’కు 8 రెట్ల సంఖ్య = 8 × x = 8x
8x నుండి 10 తగ్గించగా వచ్చు సంఖ్య = 8x – 10
x కు 6రెట్ల సంఖ్య = 6 × x = 6x
6x మరియు 4ల మొత్తం = 6x + 4
∴ లెక్క ప్రకారం
8x – 10 = 6x + 4
⇒ 8x – 6x = 4 + 10 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7.
∴ కావలసిన సంఖ్య = 7

ప్రశ్న 3.
ఒక రెండంకెల సంఖ్యలో రెండు అంకెల మొత్తము 9. ఈ సంఖ్య నుండి 27ను తీసివేసిన సంఖ్యలోని అంకెలు తారుమారు అవుతాయి. అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
రెండంకెల సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = x అనుకొనుము
రెండు అంకెల మొత్తం = 9
∴ పదుల స్థానంలోని అంకె = 9 – x
ఆ సంఖ్య = 10(9 – x) + x
= 90 – 10x + x
= 90 – 9x
ఆ సంఖ్య నుండి 27ను తీసివేసిన అంకెలు తారుమారు అవుతాయి.
∴ (90 – 9x) – 27 = 10x + (9 – x)
63 – 9x = 9x + 9
9x + 9x = 63 – 9
18x = 54 ⇒ x = \(\frac {54}{18}\) = 3
∴ ఒకట్ల స్థానములోని అంకె = 3
పదుల స్థానములోని అంకె = 9 – 3 = 6
∴ ఆ సంఖ్య = 63

ప్రశ్న 4.
ఒక సంఖ్యను 5 : 3 నిష్పత్తిలో రెండు భాగాలుగా విభజించారు. ఒక భాగము రెండవ భాగం కంటే 10 ఎక్కువ. అయిన ఆ సంఖ్యను, రెండు భాగాలను
కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్యను 5 : 3 నిష్పత్తిలో రెండు భాగాలుగా విభజించిన ఆ సంఖ్యలు 5x, 3x అనుకొనుము.
∴ 5x = 3x + 10
[∵ ఒక భాగం మరొక భాగం కంటే 10 ఎక్కువ కనుక)
⇒ 5x – 3x = 10
2x = 10
x = 5
∴ కావలసిన సంఖ్య = 5x + 3x = 8x
= 8 × 5= 40
ఆ సంఖ్యలోని భాగాలు = 5x = 5 × 5 = 25
= 3x = 3 × 5 = 15

ప్రశ్న 5.
నేను ఒక సంఖ్యను 3 రెట్లు చేసి 2 కలిపినపుడు వచ్చిన ఫలితము, అదే సంఖ్యను 50 నుంచి తీసివేసినపుడు వచ్చిన ఫలితము సమానము. అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొనుము.
⇒ xకు 3 రెట్ల సంఖ్య = 3 × x = 3x
3x కు 2 కలిపిన వచ్చు ఫలితము = 3x + 2
xను 50 నుంచి తీసివేసిన వచ్చు సంఖ్య = 50 – x
∴ లెక్క ప్రకారం
⇒ 3x + 2 = 50 – x
⇒ 3x + x = 50 – 2
⇒ 4x = 48
⇒ x = 12
∴ కావలసిన సంఖ్య = 12

ప్రశ్న 6.
మేరి వయస్సు వారి సోదరి వయస్సుకు రెట్టింపు. 5 సం॥ల అనంతరం మేరి వయస్సు వాళ్ళ సోదరి వయస్సు కంటే 2 సం॥లు ఎక్కువ. అయిన వారిరువురి వయస్సును కనుగొనుము.
సాధన.
మేరి సోదరి వయస్సు = x సం॥లు అనుకొనుము.
మేరి వయస్సు = 2 × x
= 2x సం॥లు
5 సం॥ల తరువాత సోదరి వయస్సు = (x + 5) సం॥లు
5 సం॥ల తరువాత మేరి వయస్సు = (2x + 5) సం॥లు
లెక్క ప్రకారం
⇒ 2x + 5 = x + 5 + 2
⇒ 2x = x + 2 ⇒ 2x – x = 2 ⇒ x = 2
∴ మేరి సోదరి వయస్సు (x) = 2 సం॥
∴ మేరి వయస్సు = 2x = 2 × 2 = 4 సం॥లు.

ప్రశ్న 7.
5 సం॥ల అనంతరం రేష్మ వయస్సు 9 సం॥ల క్రితం ఆమె వయస్సుకు 3 రెట్లు. అయిన ఆమె ప్రస్తుత వయస్సు ఎంత ?
సాధన.
రేష్మ ప్రస్తుత వయస్సు = x సం॥లు అనుకొనుము.
5 సం॥ అనంతరం రేష్మ వయస్సు = (x + 5) సం॥
9 సం॥ల క్రితం రేష్మ వయస్సు = (x – 9) సం॥
లెక్క ప్రకారం x + 5 = 3(x – 9) = 3x – 27
x – 3x = – 27 – 5
– 2x = – 32 ⇒ x = \(\frac {-32}{-2}\) = 16
∴ రేష్మ ప్రస్తుత వయస్సు = 16 సం॥లు.

ప్రశ్న 8.
ఒక పట్టణ జనాభా 1200 పెరిగిన తరువాత ప్రస్తుత జనాభాలో 11% తగ్గింది. ఇప్పుడు ఆ పట్టణ జనాభా మొదట ఉన్న జనాభా కన్నా 32 తక్కువ. అయిన మొదట ఆ పట్టణ జనాభా ఎంత ?
సాధన.
పట్టణ జనాభా 1200 పెరిగిన తరువాత = x అనుకొనుము.
జనాభాలో 11% = 11% of x = \(\frac{11 x}{100}\)
లెక్క ప్రకారం

∴ పట్టణ జనాభా 1200 పెరిగిన తరువాత = 11,200
∴ పట్టణ ప్రస్తుత జనాభా = 11,200 – 1,200
= 10,000

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.3

క్రింది సమీకరణాలను సాధించుము.

ప్రశ్న 1.
7x – 5 = 2x
సాధన.
7x – 5 = 2x
⇒ 7x – 2x = 5

ప్రశ్న 2.
5x – 12 = 2x – 6
సాధన.
5x – 12 = 2x – 6
⇒ 5x – 2x = – 6 + 12

ప్రశ్న 3.
7p – 3 = 3p +8
సాధన.
7p – 3 = 3p + 8
⇒ 7p – 3p = 8 + 3
⇒ 4p = 11
∴ P = \(\frac {11}{4}\)

ప్రశ్న 4.
8m + 9 = 7m +8
సాధన.
8m + 9 = 7m + 8
⇒ 8m – 7m = 8 – 9
∴ m = -1

ప్రశ్న 5.
7z + 13 = 2z + 4
సాధన.
7z + 13 = 2z + 4
⇒ 72 – 2z = 4 – 13
⇒ 52 = -9
∴ z = \(\frac {-9}{5}\)

ప్రశ్న 6.
9y + 5 = 15y – 1
సాధన.
9y + 5 = 15y – 1
⇒ 9y – 15y = – 1 – 5

ప్రశ్న 7.
3x + 4 = 5 (x – 2)
సాధన.
3x + 4 = 5 (x – 2)
⇒ 3x + 4 = 5x – 10
⇒ 3x – 5x = – 10 – 4
⇒ -2x = – 14
∴ x = 7

ప్రశ్న 8.
3 (t – 3) = 5 (2t – 1)
సాధన.
3(t – 3) = 5 (2t – 1)
= 3t – 9 = 10t – 5
⇒ 3t – 10t = – 5 + 9
⇒ -7t = 4
∴ t = \(\frac {-4}{7}\)

ప్రశ్న 9.
5 (p – 3) = 3 (p – 2)
సాధన.
5 (p – 3) = 3 (p – 2)
⇒ 5p – 15 = 3p – 6
⇒ 5p – 3p = – 6 + 15
⇒ 2p = 9
∴ P = \(\frac {9}{2}\)

ప్రశ్న 10.
5 (z + 3) = 4 (2z + 1)
సాధన.
5 (z + 3) = 4 (2z + 1)
⇒ 5z + 15 = 8z + 4
⇒ 5z – 8z = 4 – 15
⇒ – 3z = -11 ⇒ z = \(\frac {-11}{-3}\)
∴ z = \(\frac {11}{3}\)

ప్రశ్న 11.
15 (x – 1) + 4(x + 3) = 2 (7 + x)
సాధన.
15(x – 1) + 4(x + 3) = 2 (7 + x)
⇒ 15x – 15 + 4x + 12 = 14 + 2x
⇒ 19x – 3 = 14 + 2x
⇒ 19x – 2x = 14 + 3

ప్రశ్న 12.
3(5z – 7) + 2(9z – 11) = 4 (8z – 7) – 111
సాధన.
3 (5z – 7) + 2 (9z – 11) = 4 (8z – 7) – 111
⇒ 152 – 21 + 18z – 22 = 32z – 28 – 111
⇒ 33z – 43 = 32z – 139
⇒ 33z – 32z = – 139 + 43
∴ z = – 96

ప్రశ్న 13.
8 (x – 3) – (6 – 2x) = 2 (x + 2) – 5 (5 – x)
సాధన.
8 (x – 3) – (6 – 2x) = 2 (x + 2) -5 (5 – x)

⇒ 8x – 30 = 5x – 21
⇒ 8x – 5x = -21 + 30
⇒ 3x = 9
⇒ x = 3

ప్రశ్న 14.
3(n – 4) + 2 (4n – 5) = 5 (n + 2) + 16
సాధన.
3 (n – 4) + 2 (4n – 5) = 5 (n + 2) + 16
⇒ 3n – 12 + 8n – 10 = 5n + 10 + 16
⇒ 11n – 22 = 5n + 26
⇒ 11n – 5n = 26 + 22
⇒ 6n = 48

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది పటాలలో ‘x’ విలువను కనుగొనుము.


సాధన.
i) ఒక త్రిభుజంలోని బాహ్య కోణం, దాని అంతరాభి ముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం.
∴ ∠ACD = ∠B + ∠A
⇒ 123° = x + 56°
⇒ x = 123° – 56° = 67°
∴ x = 67°

ii) త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం = 180°
= ∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ 45° + 3x + 16° + 68° = 180°
⇒ 3x + 129° = 180°
⇒ 3x = 180 – 129 = 51°

∴ ∠x = 17°

iii) ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 25° + x + 30° = 180°
⇒ x + 55° = 180°
⇒ x = 180 – 55 = 125°
∴ x = 125°

iv) ΔXYZ లో \(\overline{\mathrm{XY}}=\overline{\mathrm{XZ}}\) కావున
∠Y = ∠Z అవుతుంది.
∴ 2x + 7° = 45°
⇒ 2x = 45 – 7 ⇒ 2x = 38

∴ x = 19°

v) ΔBOA నుండి
AB = AO ⇒ ∠B = ∠O = 3x + 10°
ΔCOD నుండి
OC = CD ⇒ ∠O = ∠D = y అనుకొనుము.
∴ ∠C + ∠O + ∠D = 180°
⇒ 2x + y + y = 180°
⇒ 2y = 180 – 2x
y = \(\frac{180-2 x}{2}\) = 90 – x
∴ ∠O = ∠D = 90 – x
కాని ∠BOA = ∠COD [∵ శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానం]
⇒ 3x + 10 = 90 – x
⇒ 3x + x = 90 – 10
⇒ 4x = 80

∴ x = 20°

ప్రశ్న 2.
రెండు సంఖ్యల భేదం 8. పెద్దసంఖ్యకు 2 కలిపిన ఫలితము చిన్న సంఖ్యకు 3 రెట్లు అవుతుంది. ఆ సంఖ్యలను కనుగొనుము.
సాధన.
పెద్ద సంఖ్య = x అనుకొనుము.
రెండు సంఖ్యల భేదం = 8
∴ చిన్న సంఖ్య = x – 8
పెద్ద సంఖ్యకు 2 కలిపిన ఫలితము చిన్న సంఖ్యకు 3 రెట్లు అవుతుంది.
x + 2 = 3(x – 8)
x + 2 = 3x – 24
3x – x = 2 + 24
2x = 26 ⇒ x = \(\frac {26}{2}\) = 13
∴ పెద్ద సంఖ్య = 13
చిన్న సంఖ్య = 13 – 8 = 5

ప్రశ్న 3.
మొత్తం 58, భేదం 28 అయ్యే రెండు సంఖ్యలను కనుగొనుము.
సాధన.
పెద్ద సంఖ్య = x అనుకొనుము.
రెండు సంఖ్యల మొత్తం 58
∴ చిన్న సంఖ్య = 58 – x
ఆ రెండు సంఖ్యల భేదం = 28
∴ x – (58 – x) = 28
x – 58 + x = 28
2x = 28 + 58 = 86 ⇒ x = \(\frac {86}{2}\) = 43
∴ ఒక సంఖ్య లేదా, పెద్ద సంఖ్య = 43
రెండవ సంఖ్య లేదా చిన్న సంఖ్య = 58 – 43 = 15

ప్రశ్న 4.
రెండు వరుస బేసిసంఖ్యల మొత్తం 56 అయిన వాటిని కనుగొనుము.
సాధన.
రెండు వరుస బేసిసంఖ్యలు 2x + 1, 2x + 3 అనుకొనుము.
∴ రెండు బేసిసంఖ్యల మొత్తం = 2x + 1 + 2x + 3 = 56
⇒ 4x + 4 = 56
4x = 56 – 4 = 52 ⇒ x = \(\frac {52}{4}\) = 13
∴ 2x + 1 = 2 × 13 + 1 = 26 + 1 = 27
2x + 3 = 2 × 13 + 3 = 26 + 3 = 29
∴ కావలసిన వరుస బేసిసంఖ్యలు = 27, 29.

ప్రశ్న 5.
మూడు వరుస యొక్క గుణకాల మొత్తం 777. ఆ గుణకాలను కనుగొనుము.
(సూచన : మూడు వరుస 7 యొక్క గుణకాలు ‘x’, ‘x + 7’, ‘x + 14)
సాధన.
7 యొక్క మూడు వరుస గుణకాలు
x, x + 7, x + 14
∴ x + x + 7 + x + 14 = 777
⇒ 3x + 21 = 777
⇒ 3x = 777 – 21
⇒ 3x = 756
∴ x = \(\frac {756}{3}\) = 252
x + 7 = 252 + 7 = 259
x + 14 = 252 + 14 = 266
∴ కావలసిన మూడు వరుస 7 యొక్క గుణకాలు 252, 259, 266.

ప్రశ్న 6.
ఒక మనిషి కాలినడకన 10 కి.మీ. ప్రయాణించిన అనంతరం కొంత దూరము రైలులో, మరికొంత దూరము బస్సులో ప్రయాణించాడు. బస్సులో ప్రయాణించిన దూరము రైలులో ప్రయాణించిన దూరమునకు రెట్టింపు. అతని మొత్తం ప్రయాణం 70 కి.మీ. అయిన అతను రైలులో ప్రయాణించిన దూరము ఎంత ?
సాధన.
కాలినడకన ప్రయాణించిన దూరం = 10 కి.మీ.
రైలులో ప్రయాణించిన దూరం = xకి.మీ. అనుకొనుము
బస్సులో ప్రయాణించిన దూరం = 2 × x = 2x కి.మీ.
∴ 10 + x + 2x = 70
⇒ 3x = 70 – 10
⇒ 3x = 60 ⇒ x = \(\frac {60}{3}\) = 20
∴ రైలులో ప్రయాణించిన దూరం = x = 20 కి.మీ.

ప్రశ్న 7.
వినయ్ ఒక పిజ్జా కొని దానిని మూడు ముక్కలు చేశాడు. వీటిని బరువు తూయగా మొదటిది రెండవదాని కంటే 7గ్రా. తక్కువగాను, మూడవ దానికంటే 4 గ్రా. ఎక్కువ గానూ వుంది. పిజ్జా యొక్క మొత్తం బరువు 300 గ్రా, అయిన ప్రతీ ముక్క బరువును కనుగొనుము.
(సూచన : మొదటి ముక్క బరువు ‘x’ గ్రా. అనుకొనిన పెద్ద దాని బరువు ‘x + 7’, చిన్నదాని బరువు ‘x – 4’ గ్రా.)

సాధన.
ఒక పిజ్జాను 3 ముక్కలు చేసిన
మొదటి ముక్క బరువు = x గ్రా. అనుకొనుము.
పెద్దముక్క బరువు = (x + 7) గ్రా.
చిన్నముక్క బరువు = (x – 4) గ్రా.
∴ x + (x + 7) + (x – 4) = 300
⇒ 3x + 3 = 300
⇒ 3x = 300 – 3 = 297
⇒ x = \(\frac {297}{3}\) = 99
∴ x = 99
x + 7 = 99 + 7 = 106
x – 4 = 99 – 4 = 95
∴ పిజ్జా యొక్క 3 ముక్కల బరువులు 95 గ్రా., 99 గ్రా., 106 గ్రా.

ప్రశ్న 8.
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పొలము చుట్టుకొలత 400 మీటర్లు. దాని పొడవు, వెడల్పు కంటే 26మీ. ఎక్కువ. అయిన దాని పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం వెడల్పు = x మీ.
పొడవు = (x + 26) మీ.
∴ దీ.చ. పొలం చుట్టుకొలత = 2(l + b) = 400
⇒ l + b = 200
⇒ x + 26 + x = 200
⇒ 2x = 200 – 26 = 174
⇒ x = \(\frac {174}{2}\) = 87
∴ దీ.చ. పొలం పొడవు = x + 26
= 87 + 26 = 113 మీ.
వెడల్పు = x = 87 మీ.

ప్రశ్న 9.
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు, వెడల్పు యొక్క రెట్టింపు కంటే 8 మీ. తక్కువ. పొలము యొక్క చుట్టుకొలత 56 మీ. అయిన దాని పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం వెడల్పు = xమీ. అనుకొనుము
∴ పొడవు = 2 × x – 8
= (2x – 8) మీ.
∴ దీ.చ. పొలం చుట్టుకొలత = 56 మీ.
∴ 2(l + b) = 56
⇒ 2(2x – 8 + x) = 56

∴ దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం వెడల్పు (x) = 12 మీ.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం పొడవు = 2x – 8
= 2 × 12 – 8
= 24 – 8
= 16 మీ.

ప్రశ్న 10.
ఒక త్రిభుజంలోని రెండు భుజాల కొలతలు సమానం. వీని కొలత మూడవ భుజం రెట్టింపు కంటే 5 మీ. తక్కువ. త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 55 మీ. అయిన భుజాల కొలతలను కనుగొనుము.
సాధన.
త్రిభుజంలోని మూడవ భుజం కొలత = x మీ. అనుకొనుము.
∴ మిగిలిన రెండు సమాన భుజాల కొలతలు = 2 × x – 5
= (2x – 5) మీ.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 55 మీ.
∴ (2x – 5) + (2x – 5) + x = 55
⇒ 5x – 10 = 55 ⇒ 5x = 65
⇒ x = \(\frac {65}{5}\)
∴ x = 13 మీ.
2x – 5 = 2 × 13 – 5 = 26 – 5 = 21 మీ.
∴ ఆ త్రిభుజ మూడు భుజాల కొలతలు = 13, 21, 21 (మీటర్లలో)

ప్రశ్న 11.
రెండు పూరక కోణాల భేదము 12° అయిన వానిని కనుగొనుము.
సాధన.
రెండు పూరక కోణాలలో ఒక కోణం = x అనుకొనుము.
రెండు పూరక కోణాల మొత్తం = 90°
∴ రెండవ కోణం = 90° – x
రెండు పూరక కోణాల భేదం = 12°
∴ x – (90° – x) = 12°
x – 90° + x = 12°
2x = 12° + 90° = 102°
∴ x = \(\frac{102^{\circ}}{2}\) = 51°
∴ ఒక కోణం = 51°
రెండవ కోణం = 90° – 51° = 39°

ప్రశ్న 12.
రాహుల్ మరియు లక్ష్మీల వయస్సుల నిష్పత్తి 5 : 7. నాలుగు సం॥ల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తము 56 సం॥లు. వారి ప్రస్తుత వయస్సులు ఎంత ?
సాధన.
రాహుల్ మరియు లక్ష్మిల వయస్సుల నిష్పత్తి = 5 : 7
వారి వయస్సులు 5x, 7x సం॥లు అనుకొనుము.
4 సం॥ల తరువాత రాహుల్ వయస్సు = 5x + 4
4 సం॥ల తరువాత లక్ష్మి వయస్సు = 7x + 4
లెక్క ప్రకారం
4 సం॥ల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తం = 56
⇒ (5x + 4) + (7x + 4) = 56
⇒ 12x + 8 = 56
⇒ 12x = 48
⇒ x = 4
∴ రాహుల్ వయస్సు = 5x = 5 × 4 = 20 సం॥లు
∴ లక్ష్మి వయస్సు = 7x = 7 × 4 = 28 సం॥లు

ప్రశ్న 13.
ఒక పరీక్షలో 180 బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు కలవు. ప్రతి సరియైన సమాధానమునకు 4 మార్కులు ఇవ్వబడును. సమాధానము వ్రాయని మరియు తప్పుగా సమాధానము వ్రాసిన ప్రతి ప్రశ్నకు ఒక మార్కు తగ్గించబడుతుంది. ఒక అభ్యర్థికి ఈ పరీక్షలో 450 మార్కులు వచ్చిన ఆ అభ్యర్థి ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరియైన సమాధానములు వ్రాసినాడు ?
సాధన.
సరియైన సమాధానాలు వ్రాసిన ప్రశ్నల సంఖ్య = x అనుకొనిన
తప్పు సమాధాన ప్రశ్నలు = 180 – x
ప్రతి సరియైన సమాధానమునకు 4 మార్కులు కనుక సరియైన సమాధానానికి వచ్చు మార్కులు = 4 × x = 4x
తప్పు సమాధానముకు తగ్గించే మార్కులు = (180 – x) × 1 = 180 – x
లెక్క ప్రకారం మొత్తం మార్కులు = 450
∴ 4x – (180 – x) = 450
⇒ 4x – 180 + X = 450
⇒ 5x = 450 + 180 ⇒ 5x = 630

∴ x = 126
∴ సరియైన సమాధానాలు వ్రాసిన ప్రశ్నల సంఖ్య = 126

ప్రశ్న 14.
₹ 5 నోట్లు, ₹ 10 నోట్లు కలిపి మొత్తం 90 నోట్లు కలవు. వీని మొత్తం విలువ ₹ 500 అయిన ఏ రకమైన నోట్లు ఎన్ని కలవు ?
(సూచన : ₹ 5 యొక్క నోట్ల సంఖ్య ‘x’ అనుకొనిన ₹ 10 యొక్క నోట్ల సంఖ్య = 90 – x)
సాధన.
₹ 5 నోట్ల సంఖ్య = x
₹ 10 నోట్ల సంఖ్య = 90 – x అనుకొనుము.
5x + 10(90 – x) = 500
5x + 900 – 10x = 500
– 5x = – 400 ⇒ x = 80
∴ ₹ 5 నోట్ల సంఖ్య = 80
₹ 10 నోట్ల సంఖ్య = 90 – x = 90 – 80 = 10

ప్రశ్న 15.
ఒక వ్యక్తి పెన్నులు, పెన్సిళ్ళు కొనడానికి ₹ 564 ఖర్చు చేశాడు. ఒక్కొక్క పెన్ను ఖరీదు ₹ 7, పెన్సిల్ ఖరీదు ₹ 3, మరియు మొత్తము పెన్నులు, పెన్సిళ్ల సంఖ్య 108 అయిన అతను ఏ రకమైన వస్తువులను ఎన్నెన్ని కొన్నాడు?

సాధన.
పెన్నుల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
మొత్తం వస్తువుల సంఖ్య = 108
∴ పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 108 – x
పెన్నుల ఖరీదు = ₹ 7
∴ x పెన్నుల ఖరీదు = ₹7 × x = ₹7x
పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ 3
∴ (108 – x) పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ 3 (108 – x)
= ₹ (324 – 3x)
మొత్తం వస్తువులు కొనడానికి ఖర్చు చేసినది = ₹ 564
∴ 7x + (324 – 3x) = 564
⇒ 7x + 324 – 3x = 564
4x = 564 – 324 = 240 ⇒ x = \(\frac {240}{4}\) = 60
∴ పెన్నుల సంఖ్య = 60
ఈ పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 108 – 60 = 48

ప్రశ్న 16.
ఒక పాఠశాలలోని వాలీబాల్ కోర్టు యొక్క చుట్టుకొలత ను 177 అడుగులు. దీని పొడవు, వెడల్పుకు రెట్టింపు అయిన వాలీబాల్ కోర్టు యొక్క పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.

సాధన.
వాలీబాల్ కోర్టు యొక్క వెడల్పు = x అడుగులు అనుకొనుము.
∴ పొడవు = 2 × x = 25 అడుగులు
కోర్టు చుట్టుకొలత = 177 అడుగులు
∴ 2(l + b) = 177
⇒ 2(2x + x) = 177
⇒ 2 × 3x = 177

∴ వాలీబాల్ కోర్టు వెడల్పు = x = 29.5 అడుగులు
పొడవు = 2x = 2 × 29.5 = 59 అడుగులు

ప్రశ్న 17.
ఒక పుస్తకము తెరచి వుంది. తెరిచిన ఆ రెండు పేజీలలో పేజీ నెంబర్ల మొత్తము 373 అయిన పేజీ నెంబర్లను కనుగొనుము.
(సూచన : తెరచిన పేజీల సంఖ్యలు x మరియు x + 1 అనుకొనండి)

సాధన.
తెరచిన పుస్తకంలోని మొదటి పేజీ యొక్క సంఖ్య = x
రెండవ పేజీ సంఖ్య = x + 1 అగును
∴ రెండు పేజీల సంఖ్యల మొత్తము = 373
⇒ x + x + 1 = 373
2x + 1 = 373
2x = 372
∴ x = 186
∴ x + 1 = 186 + 1 = 187
∴ ఆ వరుస పేజీల సంఖ్యలు = 186, 187.

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.1

1. క్రింది సామాన్య సమీకరణాలను సాధించుము.

(i) 6m = 12
సాధన.

(ii) 14p = -42
సాధన.

(iii) – 5y = 30
సాధన.

(iv) – 2x = – 12
సాధన.
– 2x = – 12

(v) 34x = -51
సాధన.

(vi) \(\frac{\mathrm{n}}{7}\) = -3
సాధన.
\(\frac{\mathrm{n}}{7}\) = -3 ⇒ n = -3 × 7 = -21

(vii) \(\frac{2 x}{3}\) = 18
సాధన.

(viii) 3x + 1 = 16
సాధన.
3x + 1 = 16
⇒ 3x = 16 – 1 = 15

(ix) 3p – 7 = 0
సాధన.

(x) 13 – 6n = 7
సాధన.
13 – 6n = 7 ⇒ -6n = 7 – 13

(xi) 200y – 51 = 49
సాధన.
200y – 51 = 49
⇒ 200y = 49 + 51

(xii) 11n + 1 = 1
సాధన.
11n + 1 = 1
⇒ 11n = 1 – 1

(xiii) 7x – 9 = 16
సాధన.
7x – 9 = 16
⇒ 7x = 16 + 9 ⇒ 7x = 25

(xiv) 8x + \(\frac {5}{2}\) = 13
సాధన.
8x + \(\frac {5}{2}\) = 13

(xv) 4x – \(\frac {5}{3}\) = 9
సాధన.
4x – \(\frac {5}{3}\) = 9

(xvi) x + \(\frac {4}{3}\) = 3\(\frac {1}{2}\)
సాధన.

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు InText Questions

ఇవి చేయండి (పేజీ నెం. 2)

1. కింది సంఖ్యలను పరిశీలించి వాటిని సరైన సంఖ్యా సమితికి ఎదురుగా రాయండి. (ఒక సంఖ్యను ఒకటి కంటే ఎక్కువ సంఖ్యా సమితులకు ఎదురుగా రాయవచ్చు).
1, \(\frac {1}{2}\), -2, 0.5, 4\(\frac {1}{2}\), \(\frac {-33}{7}\), 0, \(\frac {4}{7}\), \(0 . \overline{3}\), 22, – 5, \(\frac {2}{19}\), 0.125.
i) సహజసంఖ్యలు ………, ………, ………, ………, ………,
ii) పూర్ణాంకాలు ………, ………, ………, ………, ………,
iii) పూర్ణ సంఖ్యలు ………, ………, ………, ………, ………, ………, ………, ………
iv) అకరణీయ ………, ………, ………, ………, ………, ………, ………, ………
పైన ఇచ్చిన సంఖ్యలలో ఏదైనా, అకరణీయ సంఖ్యల సమూహంలో రాకుండా మిగిలిపోయినదా ? ఒకవేళ మిగిలితే కారణం తెలపండి.
ప్రతి సహజసంఖ్య, ప్రతీ పూర్ణాంకము మరియు ప్రతీ పూర్ణసంఖ్య, అకరణీయ సంఖ్యయేనా ?
సాధన.

(పేజీ నెం. 6)

2. కింది పట్టికలోని ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

(పేజీ నెం. 9)

3. కింది పట్టికను పూర్తిచేయండి.

సాధన.

(పేజీ నెం. 13)

4. కింది పట్టికను పూర్తిచేయండి.

సాధన.

(పేజీ నెం. 16)

5. కింది పట్టికను పూరించండి.

సాధన.

(పేజీ నెం. 17)

6. కింది పట్టికను పూరించండి.

సాధన.

7. –\(\frac {13}{5}\)ను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
–\(\frac {13}{5}\)ను సంఖ్యారేఖపై చూపించుట.

ప్రయత్నించండి

(పేజీ నెం. 3)

1. హమీద్ : అకరణీయ సంఖ్య అని, 5 కేవలం సహజసంఖ్య మాత్రమే అవుతుందని అన్నాడు. సాక్షి ఈ రెండు సంఖ్యలు అకరణీయ సంఖ్యలు అని చెప్పింది. ఇద్దరి వాదనలో నీవు ఎవరితో ఏకీభవిస్తావు ?
సాధన.
హమీద్ జవాబు సరియైనది కాదు. ఎందుకనగా \(\frac {5}{3}\) ఒక అకరణీయ సంఖ్య. అదేవిధంగా ‘5’ కేవలం సహజసంఖ్య మాత్రమే అవుతుందనటం అసత్యం. ఎందుకనగా ప్రతి సహజసంఖ్య అకరణీయ సంఖ్యయే.
సాక్షి \(\frac {5}{3}\), 5లు రెండూ అకరణీయ సంఖ్యలేనన్న అభిప్రాయం నిజం.
∴ నేను సాక్షి వాదనతో ఏకీభవిస్తాను.

(పేజీ నెం. 3)

2. కింది వాక్యాలను తృప్తిపరిచే ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
i) సహజసంఖ్యలన్నీ పూర్ణాంకాలు అవుతాయి కాని దీని విపర్యయం సత్యం కాదు.
ii) పూర్ణాంకాలన్నీ పూర్ణసంఖ్యలవుతాయి కాని పూర్ణసంఖ్యలన్నీ పూర్ణాంకాలు కావు.
iii) పూర్ణసంఖ్యలన్నీ అకరణీయ సంఖ్యలే కాని అకరణీయ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణసంఖ్యలు కావు.
సాధన.
i) ‘0’ సహజసంఖ్య కాదు.
∴ పూర్ణాంకాలన్నీ సహజసంఖ్యలు కావు. (∴ N⊂W)
ii) -2, -3, -4 లు పూర్ణాంకాలు కావు.
∴ పూర్ణ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణాంకాలు కావు. (∴ W⊂Z)
iii) \(\frac {2}{3}\), \(\frac {7}{4}\)లు పూర్ణసంఖ్యలు కావు.
∴ అకరణీయ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణసంఖ్యలు కావు. (∴ Z⊂Q)

(పేజీ నెం. 6)

3. పూర్ణసంఖ్యల నుంచి సున్నాను మినహాయిస్తే అది భాగహారం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా ? ఇదేవిధంగా సహజ సంఖ్యా సమితిలో సున్నా లేదు కాబట్టి సహజసంఖ్యల సమితి భాగహారం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా ?
సాధన.
పూర్ణసంఖ్యల నుండి ‘0’ (సున్న)ను తీసివేసిన Z – {0} అగును.
భాగహారం దృష్ట్యా సంవృత, ధర్మం :
ఉదా : – 4 ÷ 2 = – 2 ఒక పూర్ణసంఖ్యయే.
3 ÷ 5 = \(\frac {3}{5}\) ఒక పూర్ణసంఖ్య కాదు.
∴ పూర్ణ సంఖ్యల సమితి నుండి ‘0’ మినహాయించిన [Z- {0}], అది భాగహారం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటించదు.
సహజసంఖ్యా సమితి పై భాగహారం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మం :
ఉదా : 2 ÷ 4 = \(\frac {1}{2}\) ఒక సహజ సంఖ్య కాదు.
∴ భాగహారం దృష్ట్యా సహజసంఖ్యా సమితి సంవృత ధర్మాన్ని పాటించదు.

(పేజీ నెం. 16)

4. విభాగ న్యాయము ఉపయోగించి కింది వానిని కనుగొనండి.
\(\left\{\frac{7}{5} \times\left(\frac{-3}{10}\right)\right\}+\left\{\frac{7}{5} \times \frac{9}{10}\right\}\)
\(\left\{\frac{9}{16} \times 3\right\}+\left\{\frac{9}{16} \times-19\right\}\)
సాధన.
విభాగ న్యాయము .
a × (b + c) = ab + ac

(పేజీ నెం. 22)

5. కింది సంఖ్యారేఖపై ఆంగ్ల అక్షరాలను సూచించే బిందువులు ఏ అకరణీయ సంఖ్యలను సూచిస్తాయి ?

సాధన.
A = \(\frac {1}{5}\), B = \(\frac {4}{5}\), c = \(\frac {5}{5}\) = 1, D = \(\frac {7}{5}\), E = \(\frac {8}{5}\), F = \(\frac {10}{5}\) = 2

సాధన.
S = \(\frac {-6}{4}\), R = \(\frac {-5}{4}\), Q = \(\frac {-3}{4}\), P = \(\frac {-1}{4}\)

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

(పేజీ నెం. 15)

1. సంకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు పాటించు ప్రతి ధర్మము పూర్ణసంఖ్యలు కూడా పాటిస్తాయా ? ఏది అవుతుంది? ఏది కాదు ?
సాధన.
సంకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు పాటించు ప్రతి ధర్మము పూర్ణసంఖ్యలు పాటించును.

(పేజీ నెం. 15)

2. ఏయే సంఖ్యల గుణకార విలోమాలు అవే సంఖ్యలవుతాయి ? తనకు తానే గుణకార విలోమాలగు సంఖ్యలు ఏవి ?
సాధన.
‘1’ తనకు తానే గుణకార విలోమం అవుతుంది.
1 × = 1
⇒ 1 × 1 = 1
∴ 1 యొక్క గుణకార విలోమం ‘1’ మాత్రమే అగును.

(పేజీ నెం. 15)

3. సున్న (0) యొక్క వ్యుత్తమము నీవు కనుగొనగలవా ? 0 చే గుణించగా లబ్ధం 1 వచ్చే ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య కలదా ?
× 0 = 1 లేదా 0 × = 1
సాధన.
సున్న యొక్క వ్యతమము = \(\frac {1}{0}\) ను కనుగొనలేము.
‘0’ (సున్న)చే గుణింఛగా లబ్దం ‘1’ వచ్చే ఏ అకరణీయ సంఖ్యా లేదు.
∵ 0 × (ఏ సంఖ్య అయిన) = 0 అగును.

A = ఏ సంఖ్యా లేదు.

(పేజీ నెం. 28)

4. కింది వానిని దశాంశ రూపంలో వ్రాయండి.
i) \(\frac {1}{2}\)
సాధన.
\(\frac {7}{5}\) = 1.4
\(\frac {3}{4}\) = 0.75
\(\frac {23}{10}\) = 2.3
\(\frac {5}{3}\) = 1.66 ……….. = \(1 . \overline{6}\)
\(\frac {17}{6}\) = 2.833 ………= \(2.8 \overline{3}\)
\(\frac {5}{3}\) = 3.142

ii) పై వాటిలో ఏవి అంతమయ్యే దశాంశాలు ? ఏవి అంతం కాని దశాంశాలు ?
సాధన.
పై భిన్నాలలో \(\frac{7}{5}, \frac{3}{4}, \frac{23}{10}\) లు అంతమయ్యే దశాంశాలు.
\(\frac{5}{3}, \frac{17}{6}, \frac{22}{7}\) లు అంతం కాని భిన్నాలు.

iii) పై అకరణీయ సంఖ్యల హారాలను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా వ్రాయండి.
సాధన.
\(\frac {7}{5}\) లో 5 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం = 5 × 1
\(\frac {3}{4}\) లో 4 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం = 2 × 2
\(\frac {23}{10}\) లో 10 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం = 2 × 5
\(\frac {5}{3}\) లో 3 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం = 3 × 1
\(\frac {17}{6}\) లో 6 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం = 2 × 3
\(\frac {22}{7}\) లో 7 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం = 7 × 1
(కాని ‘1’ ప్రధాన సంఖ్య కాదు)

iv) కనిష్ఠ రూపంలో ఉండే పై అకరణీయ సంఖ్యల హారానికి 2, 5 తప్ప ఇతర కారణాంకాలు లేకుంటే నీవు ఏం గమనించావు?
సాధన.
ఇచ్చిన కనిష్ఠ రూపంలో ఉండే అకరణీయ సంఖ్యల హారానికి 2, 5 తప్ప ఇతర కారణాంకాలు లేకుంటే ఆ భిన్నాలు “అంతం అయ్యే దశాంశాలు” అగును.

(పేజీ నెం. 31)

5. \(0 . \overline{9}\), \(14 . \overline{5}\) మరియు \(1.2 \overline{4}\) లను అకరణీయసంఖ్యా రూపంలోకి వ్రాయండి. మామూలు సాధనా పద్ధతికి భిన్నంగా ఏదైనా సులభమైన పద్ధతిని నీవు కనుగొనగలవా?
సాధన.
\(0 . \overline{9}\)
x = \(0 . \overline{9}\) = 0.999 ……. —— (1)
(1) లో 9 ఆవర్తితము. దీని యొక్క అవధి 1.
∴ (1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా 10చే గుణించగా
10 × x = 10 × 0.999 ……
10x = 9.999 ……. ——-(2)

మరొక పద్ధతి :
\(0 . \overline{9}\) = 0 + \(\overline{9}\) = 0 + \(\frac {9}{9}\) = 0 + 1 = 1

\(14 . \overline{5}\)
x = \(14 . \overline{5}\)
x = 14.555 …. —– (1)
అవధి ‘1’ కావున (1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా ’10’చే గుణించగా
10 × x = 10 × 14.55 …….
10x = 145.55 ……. —— (2)

మరొక పద్ధతి :

\(1.2 \overline{4}\)
x = \(1.2 \overline{4}\) = 1.2444 ……. —— (1)
ఇచ్చట అవధి ‘1’ కావున (1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా ’10’ చే గుణించగా
⇒ 10 × x = 10 × 1.244 ……
10x = 12.44 ……. —– (2)

మరొక పద్ధతి :

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.3

ప్రశ్న 1.
కింది వానిని \(\frac{p}{q}\) రూపంలోకి వ్రాయండి.
(i) 0.57 (ii) 0.176 (iii) 1.00001 (iv) 25.125
సాధన.
(i) 0.57 = 0.57 లో దశాంశ స్థానంలో రెండంకెలు ఉన్నాయి. కావున దీనిని 100చే భాగించవలెను.
∴ 0.57 = \(\frac {57}{100}\)
(Note : పాయింట్ తరువాత ఎన్ని అంకేలుంటే హారంలో అన్ని ‘సున్నా’లుండాలి.)
(ii) 0.176 = \(\frac {176}{1000}\)
(iii) 1.00001 = \(\frac {100001}{100000}\)
(iv) 25.125 = \(\frac {25125}{1000}\)

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది ఆవృత దశాంశాలను అకరణీయ సంఖ్యా రూపంలో వ్యక్తపరచండి. (\(\frac{p}{q}\)).
(i) \(0 . \overline{9}\) (ii) \(0 . \overline{57}\) (iii) \(0.7 \overline{29}\) (iv) \(12.2 \overline{8}\)
సాధన.
(i) \(0 . \overline{9}\)
x = 0.9 = 0.999 …….
⇒ x = 0.999 ……. ——- (1) లో 9 ఆవర్తితము.
దీని యొక్క అవధి 1.
∴ (1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా 10చే గుణించగా
10 × x = 10 × 0.999 ……
10x = 9.999 …… —— (2)

x = \(\frac {9}{9}\) = 1
∴ \(0 . \overline{9}\) = 1

మరొక పద్ధతి :
\(0 . \overline{9}\) = 0 + \(\overline{9}\)
= 0 + \(\frac {9}{9}\)
= 0 + 1 = 1

(ii) \(0 . \overline{57}\)
x = \(0 . \overline{57}\) = 0.5757 …….. —– (1)
ఇచ్చట అవధి 2 కావునా ఇరువైపులా ‘100’చే గుణించ వలెను.
⇒ 100 × x = 100 × 0.5757 …….
100x = 57.57 …… —– (2)

∴ x = \(\frac {57}{99}\) లేదా x = \(\frac {19}{33}\)

(iii) \(0.7 \overline{29}\)
x = \(0.7 \overline{29}\) = 0.72929 ….. —– (1)
ఇచ్చట అవధి 2 కావునా ఇరువైపులా (1)వ సమీకరణాన్ని 100చే గుణించగా
⇒ 100 × x = 100 × 0.72929 ……..
⇒ 100x = 72.9929 …… —– (2)

99x = 72.2
x = \(\frac {72.2}{99}\) = \(\frac {722}{990}\)
∴ x = \(\frac {361}{495}\)

(iv) \(12.2 \overline{8}\)
x = 12.288 …… …………..(1)
ఇచ్చట అవధి ‘1’ కావునా ఇరువైపులా ’10’చే గుణించగా
⇒ 10 × x = (12.288) × 10 ……
10x = 122.888 …… ……… (2)

3. కింద ఇచ్చిన విలువలకు (x + y) – (x – y) ను లెక్కించండి.
(i) x = \(\frac {5}{2}\), y = –\(\frac {3}{4}\)
(ii) x = \(\frac {1}{4}\), y = \(\frac {3}{2}\)
సాధన.
(i) x = \(\frac {5}{2}\), y = –\(\frac {3}{4}\) అయిన

(ii) x = \(\frac {1}{4}\), y = \(\frac {3}{2}\) అయిన

ప్రశ్న 4.
–\(\frac {13}{5}\) మరియు \(\frac {12}{7}\) ల మొత్తాన్ని –\(\frac {13}{7}\) మరియు –\(\frac {1}{2}\) ల లభించే భాగించండి.
సాధన.
–\(\frac {13}{5}\) మరియు \(\frac {12}{7}\) ల మొత్తం

ప్రశ్న 5.
ఒక సంఖ్య యొక్క \(\frac {2}{5}\) వ భాగం ఆ సంఖ్య యొక్క \(\frac {1}{7}\) వ భాగం కంటే 36 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
‘x’ యొక్క \(\frac {2}{5}\) వ భాగం = \(\frac {2}{5}\) × x = \(\frac{2 x}{5}\)
x యొక్క \(\frac {1}{7}\)వ భాగం = \(\frac {1}{7}\) × x = \(\frac{x}{7}\)
∴ లెక్క ప్రకారం

ప్రశ్న 6.
11 మీ. పొడవు గల తాడు నుండి 2\(\frac {3}{5}\) మీ. మరియు 3\(\frac {3}{10}\)మీ. పొడవులు గల రెండు ముక్కలు కత్తిరించగా మిగిలిన ముక్క పొడవు ఎంత ?
సాధన.
మిగిలిన తాడు ముక్క పొడవు

ప్రశ్న 7.
7\(\frac {2}{3}\) మీటర్ల పొడవు గల ఒక గుడ్డ ఖరీదు ₹12\(\frac {3}{4}\) అయిన ఒక మీటరు గుడ్డ ఖరీదు ఎంత ?
సాధన.
7\(\frac {2}{3}\) మీ॥ల (\(\frac {23}{3}\)మీ.) పొడవు గల గుడ్డ ఖరీదు
= ₹12\(\frac {3}{4}\) = ₹\(\frac {51}{4}\)
∴ 1 మీ. గుడ్డ ఖరీదు = \(\frac{51}{4} \div \frac{23}{3}\)
= \(\frac {51}{4}\) × \(\frac {3}{23}\)
= \(\frac {153}{92}\)
= ₹1.66

ప్రశ్న 8.
18\(\frac {3}{15}\) మీ. పొడవు మరియు 8\(\frac {2}{3}\)మీ. వెడల్పు గల ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్క్ వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పార్క్
పొడవు = 18\(\frac {3}{15}\) మీ. = \(\frac {93}{5}\) మీ.
వెడల్పు = 8\(\frac {2}{3}\) మీ. = \(\frac {26}{3}\)మీ.
∴ దీర్ఘచతురస్రాకార పార్క్ వైశాల్యం (A) = l × b

ప్రశ్న 9.
–\(\frac {33}{16}\) ను ఏ సంఖ్యచే భాగించగా –\(\frac {11}{4}\) వస్తుంది ?
సాధన.
భాగించవలసిన సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.

ప్రశ్న 10.
64 మీటర్ల పొడవు గల ఒక బట్ట నుంచి సమాన పరిమాణం గల 36 ప్యాంటులు తయారుచేసిన ఒక్కొక్క , ప్యాంటు తయారుచేయుటకు ఎంత పొడవు గల బట్ట అవసరము ?
సాధన.
64 మీటర్ల పొడవు గల ఒక బట్ట నుంచి సమాన పరిమాణం గల 36 ప్యాంట్లు తయారుచేసిన ఒక్కొక్క ప్యాంటు తయారుచేయుటకు అవసరం అగు బట్ట పొడవు = 64 ÷ 36

ప్రశ్న 11.
ఆవర్తిత దశాంశ సంఖ్య 10.363636… ను \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాసిన p + q విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
x = 10.363636 … ………………. (1)
ఇచ్చట అవధి 2.
(1)వ సమీకరణాన్ని ఇరువైపులా 100చే భాగించగా
⇒ 100 × x = 100 × 10.363636 …..
100x = 1036.36 … ……………… (2)

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.2

ప్రశ్న 1.
కింది అకరణీయ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై చూపుము.
(i) \(\frac {9}{7}\)
(ii) –\(\frac {7}{5}\)
సాధన.
(i) \(\frac {9}{7}\)

(ii) –\(\frac {7}{5}\)

ప్రశ్న 2.
\(-\frac{2}{13}, \frac{5}{13}, \frac{-9}{13}\) లను ఒకే సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 3.
\(\frac {5}{6}\) కంటే చిన్నవయిన ఐదు అకరణీయ సంఖ్యలను వ్రాయండి.
సాధన.
\(\frac {5}{6}\) కంటే చిన్నవైన అకరణీయ సంఖ్యలు
\(\left\{\frac{4}{6}, \frac{3}{6}, \frac{2}{6}, \frac{1}{6}, \frac{0}{6}, \frac{-1}{6}, \frac{-2}{6}, \ldots \ldots\right\}\)

ప్రశ్న 4.
-1 మరియు 2 ల మధ్య గల 12 అకరణీయ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
-1 = \(\frac {-12}{12}\) మరియు 2 = \(\frac{2 \times 12}{12}\) = \(\frac {24}{12}\)
∴ -1 మరియు 2ల మధ్య గల అకరణీయ సంఖ్యలు

నుండి ఏవేని 12 అకరణీయ సంఖ్యలు తీసుకొన వచ్చును.

ప్రశ్న 5.
\(\frac {2}{3}\) మరియు \(\frac {3}{4}\) ల మధ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్యను కనుగొనుము.
(సూచన : ఇచ్చిన అకరణీయ సంఖ్యలను సజాతి భిన్నాలుగా మార్చండి.)
సాధన.

ప్రశ్న 6.
\(\frac {-3}{4}\) మరియు \(\frac {5}{6}\) ల మధ్య పది అకరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac {-3}{4}\) మరియు \(\frac {5}{6}\)


\(\frac {-9}{12}\), \(\frac {10}{12}\) ల మధ్య ఏవైనా 10 అకరణీయ సంఖ్యలు ఎన్నుకోవచ్చును.

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఉదాహరణలలో ఉన్న ధర్మాలను గుర్తించి వ్రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటికి సంకలన మరియు గుణకార విలోమాలు వ్రాయండి.
(i) \(\frac {-3}{5}\)
(ii) 1
(iii) 0
(iv) \(\frac {7}{9}\)
(v) -1
సాధన.

ప్రశ్న 3.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 4.
\(\frac {2}{11}\) ను \(\frac {-5}{14}\) యొక్క గుణకార విలోమంతో గుణించండి.
సాధన. \(\frac {-5}{14}\) యొక్క గుణకార విలోమం = 14

∴ \(\frac{2}{11} \times\left(\frac{-14}{5}\right)=\frac{-28}{55}\)

ప్రశ్న 5.
\(\frac{2}{5} \times\left[5 \times \frac{7}{6}\right]+\frac{1}{3} \times\left(3 \times \frac{4}{11}\right)\) యొక్క గణనలో ఏయే ధర్మాలను ఉపయోగిస్తాము ?
సాధన.
\(\frac{2}{5} \times\left[5 \times \frac{7}{6}\right]+\frac{1}{3} \times\left(3 \times \frac{4}{11}\right)\) యొక్క గణనలో
గుణకార సహచర ధర్మం
గుణకార విలోమం
గుణకార తత్సమాంశం
సంకలన సంవృతం అనే ధర్మాలను ఉపయోగిస్తాము.

ప్రశ్న 6.
కింది సమానత్వాన్ని సరిచూడండి.
\(\left(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-3}{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2}\right)\)
సాధన.

ప్రశ్న 7.
\(\frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\left(\frac{-2}{5}\right)+\left(\frac{-2}{3}\right)\) విలువను పదాల అమరికను మార్చి సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.
(i) \(\frac {1}{3}\) నుండి \(\frac {3}{4}\)
(ii) 2 నుండి \(\frac {-32}{13}\)
(iii) \(\frac {-4}{7}\) నుండి -7
సాధన.
(i) \(\frac {1}{3}\) నుండి \(\frac {3}{4}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}=\frac{4-9}{12}=\frac{-5}{12}\)

(ii) 2 నుండి \(\frac {-32}{13}\)
2 – \(\frac {-32}{13}\)
= 2 + \(\frac {32}{13}\)
= \(\frac{26+32}{13}\)
= \(\frac {58}{13}\)

(iii) \(\frac {-4}{7}\) నుండి -7
\(\frac {-4}{7}\) – (-7)
= \(\frac {-4}{7}\) + 7
= \(\frac{-4+49}{7}\)
= \(\frac {45}{7}\)

ప్రశ్న 9.
\(\frac {-5}{8}\) కు ఎంత కలిపిన \(\frac {-3}{2}\) వచ్చును ?
సాధన.
\(\left(\frac{-5}{8}\right)+x=\left(\frac{-3}{2}\right)\)
⇒ x = \(-\frac{3}{2}+\frac{5}{8}=\frac{-3 \times 4+5}{8}\)
= \(\frac{-12+5}{8}\)
x= \(\frac {-7}{8}\)
= \(\frac {45}{7}\)
∴ \(\frac {-5}{8}\) నకు (\(\frac {-7}{8}\)) కలిపిన \(\frac {-3}{2}\) వచ్చును.

ప్రశ్న 10.
రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మొత్తం 8. వాటిలో ఒక సంఖ్య \(\frac {-5}{6}\) అయితే రెండవ సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
రెండవ సంఖ్య = x అనుకొనుము.
x + (\(\frac {-5}{6}\)) = 8 ⇒ x = 8 + \(\frac {5}{6}\)
= \(\frac{48+5}{6}\)
x = \(\frac {53}{6}\)

ప్రశ్న 11.
వ్యవకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు సహచర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయా ? ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
సాధన.
\(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{-5}{4}\) ఏవైనా 3 అకరణీయ సంఖ్యలు.
వ్యవకలన సహచర ధర్మం
⇒ a – (b – c) = (a – b) – c ను పాటిస్తుందో లేదో చూద్దాం.

∴ L.H.S ≠ R.H.S
వ్యవకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు సహచర ధర్మాన్ని పాటించవు.
∴ a – (b – c) ≠ (a – b) – c

ప్రశ్న 12.
– (-x) = x ను కింది విలువలకు సరిచూడండి.
(i) x = \(\frac {2}{15}\)
(ii) x = \(\frac {-13}{17}\)
సాధన.
(i) x = \(\frac {2}{15}\)
⇒ -(-x) = -(\(\frac {-2}{15}\)) = \(\frac {2}{15}\) [∵ (-) × (-) = +]

(ii) x = \(\frac {-13}{17}\)
-(-x) = \(-\left[-\left(\frac{-13}{17}\right)\right]=-\left[\frac{13}{7}\right]=\frac{-13}{7}\) [∵ (-) × (+) = -]
∴ పై రెండు ఉదాహరణల నుండి ‘x’ విలువ ఏదైనప్పటికీ – (-x) = x అగును.

ప్రశ్న 13.
కింది వానికి జవాబులు వ్రాయండి.
i) సంకలన తత్సమాంశం కలిగి వుండని సమితి ఏది ?
సాధన.
సంకలన తత్సమాంశం (0) కలిగి ఉండని సమితి N.
సహసంఖ్యా సమితిలో “సున్న” (0) ఉండదు.

ii) గుణకార విలోమం లేని అకరణీయ సంఖ్య ఏది ?
సాధన.
గుణకార విలోమం లేని అకరణీయ సంఖ్య ‘0’.
[∵ \(\frac {1}{0}\) ను నిర్వచించలేము కనుక]

iii) ఋణ అకరణీయ సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం ?
సాధన.
ఋణ అకరణీయ సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం
ఒక ఋణ అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
∵ \(\frac{-2}{5} \times\left(\frac{-5}{2}\right)=1\)

SCERT AP 6th Class Science Study Material Pdf 12th Lesson కదలిక – చలనం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Science 12th Lesson Questions and Answers కదలిక – చలనం

6th Class Science 12th Lesson కదలిక – చలనం Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరించండి.

1. ఎముకలతో ఉండే కీళ్ళు ……………… కు సహాయపడతాయి. (కదలికల)
2. కదలిక సమయంలో ………………. సంకోచించడం వల్ల ఎముక లాగబడుతుంది. (కండరాలు)
3. మణికట్టులో ఉండే ఎముకలు ………………. కీళ్ళ ద్వారా కలుపబడి ఉంటాయి. (మడత బందు)

II. సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించండి.

1. కదలని కీళ్ళు ఉండే చోటు
A) మోకాలు
B) భుజం
C) మెడ
D) పుర్రె
జవాబు:
D) పుర్రె

2. బోలుగా ఉండే ఎముకలు గలది
A) ఆవు
B) పిచ్చుక
C) గేదె
D) పాము
జవాబు:
D) పాము

3. కండరాలను ఎముకలకు కలిపే దారాల వంటి నిర్మాణాలు
A) టెండాన్
B) లిగమెంట్లు
C) మృదులాస్థి
D) ఏవీకావు
జవాబు:
A) టెండాన్

4. మన తలను పైకి, కిందికి, పక్కలకు కదల్చడానికి ఉపయోగపడే కీలు
A) జారెడు కీలు
B) మడతబందు కీదు
C) బంతి గిన్నె కీలు
D) బొంగరపు కీలు
జవాబు:
D) బొంగరపు కీలు

III. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
మానవ శరీరంలోని వివిధ రకాల కీళ్ళ గురించి ఒక లఘు వ్యాఖ్య రాయండి.
జవాబు:

1. రెండు ఎముకలు కలిసే ప్రాంతాన్ని కీలు అంటారు.
2. కీళ్ళు రెండు రకాలు. అవి కదిలే కీళ్ళు మరియు కదలని (స్థిర) కీళ్ళు.
3. కదిలే కీళ్ళు నాలుగు రకాలు. అవి 1) బంతిగిన్నె కీలు 2) మడతబందు కీలు, 3) జారెడు కీలు, 4) బొంగరపు కీలు.

1) బంతి గిన్నె కీలు :
ఒక ఎముక యొక్క గుండ్రని చివరి భాగం మరొక ఎముక యొక్క గిన్నె వంటి భాగంలో అమరి ఉంటుంది. ఈ కీలులో ఎముక అన్ని వైపులకు సులభంగా తిరుగుతుంది. ఈ కీలును బంతి గిన్నె కీలు అంటారు. ఈ కీలు భుజం, తుంటి భాగాలలో ఉంటుంది.

2) మడత బందు కీలు :
ఒక తలుపు యొక్క మడత వలె ఎముకలు ఒక దిశలో కదలడానికి సహాయపడే కీళ్ళని మడత బందు కీళ్ళు అంటారు. మోచేయి మరియు మోకాలి వద్ద ఇవి ఉంటాయి.

3) జారెడు కీలు :
ఎముకలు ఒకదానిపై ఒకటి జారటానికి ఉపయోగపడే కీలును జారెడు కీలు అంటారు. ఇది వెన్నెముక, మణికట్టు మరియు చీలమండలలో ఉంటుంది.

4) బొంగరపు కీలు :
పుర్రెను వెన్నెముకకు కలిపే కీలుని బొంగరపు లేదా మెడ కీలు అంటారు. ఇది తల భారాన్ని భరిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
కండరాలు, ఎముకల వలన కలిగే ఉపయోగాలేవి?
జవాబు:

1. కండరాలు స్థాన చలనం మరియు శరీర కదలికలకు సహాయపడతాయి. అవి శరీరానికి నిర్దిష్ట ఆకారాన్ని మరియు సౌష్టవాన్ని అందిస్తాయి.
2. ఎముకలు కండరాలకు ఆధారాన్ని అందిస్తాయి. శరీర కదలికలు మరియు శరీర ఆకృతిలో కీలకపాత్ర వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 3.
బంతి గిన్నె కీలు, మడతబందు కీళ్ళ మధ్య భేదాలేవి?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
చేప శరీరం ఈదడానికి ఎలా అనుకూలంగా రూపొందించబడింది?
జవాబు:
చేప శరీరం పడవ ఆకారంలో ఉండి, నీటిలో సులభంగా ఈదడానికి వీలుగా ఉంటుంది. చేప అస్థిపంజరం బలమైన కండరాలతో కప్పి ఉంటుంది. చేప ఈదేటపుడు శరీరంలో ముందు భాగంలోని కండరం ఒకవైపు కదిలితే తోక దానికి వ్యతిరేకదిశలో కదులుతుంది. దీని వలన ఏర్పడే కుదుపు చేప శరీరాన్ని ముందుకు తోస్తుంది. ఈ విధమైన క్రమబద్దమైన కుదుపుతో శరీరాన్ని ముందుకు తోస్తూ ఈదుతుంది. చేపతోక కూడ చలనంలో సహాయపడుతుంది.

ప్రశ్న 5.
నేను ఎవరినో ఊహించండి.
అ) నేను తలుపులు కిటికీలు కదిలినట్లుగానే అవయవాలను కదిలించడానికి పనికి వస్తాను.
ఆ) రెండు ఎముకలను కలపడానికి సహాయపడతాను.
ఇ) పుర్రెను, పైదవడను కలుపుతూ ఉంటాను.
ఈ) నేను చిన్న చిన్న ఎముకల గొలుసులా ఉంటాను.
ఉ) నేను ఎముకనూ, కండరాన్నీ కలుపుతూ ఉంటాను.
జవాబు:
అ) మడతబందు కీలు
ఆ) సంధిబంధనం (లిగమెంట్)
ఇ) కదలని కీలు
ఈ) వెన్నెముక
ఉ) స్నాయుబంధనం (టెండాన్)

ప్రశ్న 6.
ఒకవేళ మీ శరీరంలో ఎముకలు, కీళ్ళు లేనట్లయితే ఏమి జరుగుతుందో ఊహించి రాయండి.
జవాబు:
మన శరీరంలో ఎముకలు, కీళ్ళు లేకపోతే

1. మన శరీరానికి ప్రత్యేకమైన ఆకారం ఉండదు.
2. కదలికలు మరియు చలనము సాధ్యంకాదు.
3. ఒక్కమాటలో చెప్పాలంటే మనం ఆకారం లేకుండా గుండ్రని బంతిలా ఉంటాము.

ప్రశ్న 7.
ఒకవేళ మీ వేళ్ళల్లో ఒకే ఎముక ఉన్నట్లయితే ఏమేమి సమస్యలు వస్తాయి?
జవాబు:
మనం నిత్యం చేసే అనేక పనులు చేతివేళ్ళలోని ఎముకల వలననే సాధ్యపడతాయి. మన వేళ్ళల్లో ఒకే ఎముక ఉంటే

1. మనం వేళ్ళను మడవలేము.
2. మనం ఏ వస్తువునూ పట్టుకోలేము లేదా వాడుకోలేము.
3. దీని వలన ఆహారం తీసుకోవటం కష్టమవుతుంది.
4. మనం ఏ వస్తువునూ ఉపయోగించలేము.
5. జీవ పరిణామంలో మనం చాలా వెనుకబడిపోతాము.

ప్రశ్న 8.
బంతి గిన్నె కీలు చక్కని బొమ్మగీసి, భాగాలు గుర్తించండి. అది ఉండే చోటు, ఉపయోగాలు రాయండి.
జవాబు:
బంతి గిన్నె కీలు భుజము మరియు తుంటి భాగాలలో ఉంటుంది.
ఉపయోగాలు :

1. చేతులు భుజానికి ఈ కీలు ద్వారా అతికి ఉండటం వల్ల చేతులను తిప్పడానికి వీలవుతుంది. తద్వారా మనం వివిధ రకాల పనులు చేయగలుగుతాం.
   
2. తుంటి భాగాలలో తొడ ఎముక అమరి ఉండి కాళ్ళను కదపడానికి సహాయపడుతుంది. దీని వలన మనం నడవడం, పరుగెత్తడం వంటి పనులు చేయగలుగుతాం.

ప్రశ్న 9.
పక్షులలో చలనాన్ని మీరు ఎలా ప్రశంసిస్తారు?
జవాబు:
పక్షుల ఎగిరే లక్షణం గురించి నేను ఆశ్చర్యపోతాను.

వాటికి అద్భుతమైన రెక్కలు మరియు ఆకర్షణీయమైన ఈకలు ఉన్నాయి. వాటి శరీరం పడవ ఆకారంలో ఉంటుంది. ఎముకలు’ తేలికగా, బోలుగా ఉంటాయి. వాటి శరీరం గాలిలో ఎగరడానికి వీలుగా మార్పు చెంది ఉంటుంది.

ఈ ఎగిరే లక్షణం వలన దూరపు ప్రాంతాలు వెళ్ళడానికి పక్షులకు సాధ్యమౌతుంది. నాకు ఎగరడానికి రెక్కలు ఉంటే బాగా ఉంటుందని అనిపిస్తుంది.

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

6th Class Science Textbook Page No. 133

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది పనులు చేయండి :
• చేతిలో బంతి, ఎదురుగా వికెట్లు ఉన్నాయని ఊహించి, మీ చేతిలోని బంతిని వికెట్ల మీదికి విసరండి.
• కింద పడుకొని నడుము దగ్గర నుండి కాలిని గుండ్రంగా తిప్పడానికి ప్రయత్నించండి.
• మీ చేతిని మోచేయి దగ్గర, కాలిని మోకాలు దగ్గర వంచండి.
• చేతులను పక్కలకు చాచండి. కొన్ని ఆహార పదార్థాలను నమలండి, చేతులను వంచి భుజాలను తాకండి.
• అదే విధంగా ఇతర శరీర అవయవాలను కూడా కదిలించండి.
• మీ పరిశీలనను పట్టికలో నమోదు చేయండి.
జవాబు:

కృత్యం – 2

6th Class Science Textbook Page No. 134

ప్రశ్న 2.
ఎడమచేయి పిడికిలి బిగించండి. మోచేయివద్ద వంచి భుజాన్ని బొటనవేలితో తాకండి. పటంలో చూపిన విధంగా కుడిచేయితో ఎడమచేతి దండ చేయిని తాకండి.

• మీ మోచేయి పై భాగాన లోపల ఉబ్బెత్తుగా ఉన్న భాగాన్ని గుర్తించారా?
జవాబు:
అవును, ఈ ఉబ్బెత్తు నిర్మాణాన్ని కండరం అంటారు. ఇవి కదలికకు ఉపయోగపడతాయి.

కృత్యం – 3

6th Class Science Textbook Page No. 134

ప్రశ్న 3.
పటంలో చూపిన విధంగా అరచేయి నేలవైపు ఉండే విధంగా చేతిని ముందుకు చాపండి. ఈ చేతి వేళ్ళను ఒకదాని తర్వాత మరొకటి మడవండి. మళ్ళీ యథాస్థానానికి తీసుకురండి. చేతివేళ్ళు, మణికట్టు మధ్య మీ అరచేయి వెనుకభాగం పరిశీలించండి. కండరాల కదలిక గురించి అధ్యయనం చేయండి.

• వేళ్ళను మడిచి, యథాస్థానానికి తెచ్చినప్పుడు ఉపయోగపడే వివిధ రకాల కండరాలను గుర్తించగలిగారా?
జవాబు:
అవును, ఒక జత కండరాలు వేలు మడవటానికి, తెరవటానికి ఉపయోగపడుతున్నాయి.

ఇదే విధంగా కాలివేళ్లను కదిలించి కాలి కండరాల కదలికను గమనించండి.

పై కృత్యాలు చేసిన తరువాత కదిలే శరీర భాగాలకు, కండరాలకు ఏమైనా సంబంధం ఉందనిపిస్తోందా?
ఈ కింద సూచించిన పనులను చేయండి.
ఈ పనులు చేస్తున్నపుడు కండరాలలో ఏవైనా కదలికలున్నట్లు అనిపిస్తోందేమో గమనించండి.
• కనురెప్పలు టపటపలాడించడం
• బరువు ఎత్తడం
• నమలడం
• బొటనవేలు కదిలించడం
• ఉచ్ఛ్వాస, నిశ్వాసాలు
జవాబు:

కృత్యం – 4

6th Class Science Textbook Page No. 136

ప్రశ్న 4.
మీ స్నేహితుని నోరు తెరచి కింది దవడని కిందికి, పైకి, పక్కకు కదిలించమని అడగండి. అతని ముఖంలో కదలికలను జాగ్రత్తగా పరిశీలించండి.
– మీ స్నేహితుని చెవి దగ్గర ఎముకల్లో ఏదైనా కీలును గమనించారా?
జవాబు:
అవును, ఇక్కడ క్రింది దవడ పుర్రెతో కలుస్తుంది. ఈ క్రింది దవడ మాత్రమే పుర్రెలో కదిలే కీలు.

కృత్యం – 5

6th Class Science Textbook Page No. 136

ప్రశ్న 5.
ఒక చేతిని మడిచి నడుము దగ్గర ఉంచండి. ఇప్పుడు మెల్లగా భుజంతోపాటు చేతిని పైకి లేపండి. మరో చేతిలో వేలితో మెడనుండి భుజం వరకు జరపండి. అక్కడ ఉన్న ఎముకలను కనుక్కోవడానికి ప్రయత్నించండి. భుజం నుంచి మెడ వరకు రెండు ఎముకలు ఉంటాయి. పైకి కనిపించే ఎముకను గుర్తించడానికి ప్రయత్నించండి. దానిని జత్రుక అంటారు. దాని వెనుకవైపు ఉండే ఎముకను రెక్క ఎముక అంటారు. ఈ రెండింటిని కలిపి భుజాస్థులు. అంటారు. పటం గమనించినట్లైతే జత్రుక, రెక్కఎముక (Shoulder-blade) తో ఎక్కడ కలిసిందో చూడవచ్చు. ఇప్పుడు జత్రుక, రెక్కఎముకల మధ్య గల కీలును గుర్తించడానికి ప్రయత్నించండి.

జవాబు:
జత్రుక, రెక్క ఎముక’ మధ్య బంతి గిన్నె కీలు ఉంది.

కృత్యం – 6

6th Class Science Textbook Page No. 137

ప్రశ్న 6.
ఊపిరితిత్తుల నిండా గాలి పీల్చి, కొంతసేపు అలాగే ఉంచండి. ఛాతిలో ఉండే ఎముకలను మెల్లగా ఒత్తి చూడండి. ఎముకలు ఛాతి మధ్య నుండి వీపు వరకు ఉన్నట్లు గుర్తిస్తారు. ఇవి ఎన్ని ఉన్నాయో లెక్కించండి. వీటినే పక్కటెముకలు అంటారు. పక్కటెముకలు (ఆసక్తికరంగా) వంగి వుండి ఛాతి ఎముక, వెన్నెముకలను కలిపి ఒక పెట్టెలాంటి నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. దీనిని “ఉరఃపంజరం” అంటారు. మన శరీరంలోని కొన్ని ముఖ్యమైన అవయవాలు ఉరఃపంజరంలో ఉండి రక్షింపబడతాయి. అవి ఏమిటి?
జవాబు:
మన శరీరంలోని ముఖ్యభాగాలైన గుండె, ఊపిరితిత్తులు ఉరఃపంజరంలో రక్షించబడతాయి.

కృత్యం – 7

6th Class Science Textbook Page No. 137

ప్రశ్న 7.
మీ స్నేహితుడిని వంగి చేతులతో కాలివేళ్ళను పట్టుకోమని చెప్పండి. ఇప్పుడు అతని వీపు మధ్యభాగంలో మెడ కింది నుండి నడుము వరకు వేలితో తాకుతూ పరిశీలించండి. మీకు వీపు మధ్య భాగంలో పొడవైన ఎముకల నిర్మాణం ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది. దీనినే ‘వెన్నెముక’ అంటారు. ఇది చిన్న ఎముకలతో ఏర్పడి ఉంటుంది. వీటిని ‘వెన్నుపూసలు’ అంటారు. వెన్నుపాము వెన్నుపూసల మధ్య నుండి ప్రయాణం చేస్తుంది.

కృత్యం – 8

6th Class Science Textbook Page No. 137

ప్రశ్న 8.
పటంలో చూపిన విధంగా రెండు చేతులతో నడుము కింది భాగంలో నొక్కండి. రెండువైపుల ఒకే విధమైన ఎముక ఉండడం గమనిస్తారు. ఈ ఎముక నిర్మాణాన్ని ‘ఉరోమేఖల’ అంటారు. ఇక్కడ కాలి ఎముకలు ఎముకల సమూహాల ద్వారా వెన్నెముక అడుగు భాగానికి అతుక్కొని ఉంటాయి. దీనినే “శ్రోణి మేఖల” అంటారు. ఇది కూర్చోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

కృత్యం – 9

6th Class Science Textbook Page No. 138

ప్రశ్న 9.
ఎముకలు కదలడానికి కండరాలు ఉపయోగపడతాయని తెలుసుకున్నాం.
• ఒక ఎముకను మరొక ఎముక ఎలా కదిలిస్తుంది?
• ఎముకల మధ్య ఏమైనా అమరికలుంటాయా?
• అవయవం కదలికకు ఎముకల లిగమెంట్లు మాత్రమే సరిపోతాయా?
• మన శరీరంలోని అస్థిపంజరం పూర్తిగా ఒకే ఎముకతో తయారవుతుందా?
జవాబు:

1. కీళ్ల వద్ద ఎముకలను కలుపుతూ తంతువులు ఉంటాయి. వీటి వలన రెండవ ఎముక కదులుతుంది.
2. ఎముకల మధ్య ఉన్న ఈ తంతువులను లిగమెంట్లు లేదా సంధిబంధనాలు అంటారు.
3. అవయవాల కదలికకు లిగమెంట్లు మాత్రమే సరిపోవు. వీటి కదలికకు కండరాలు తోడ్పడతాయి.
4. లేదు. మన శరీరంలోని అస్థిపంజరం 306 ఎముకలతో ఏర్పడుతుంది.

కృత్యం – 10

6th Class Science Textbook Page No. 138

ప్రశ్న 10.
మీటరు పొడవున్న స్కేలు తీసుకోండి. మోచేయి మధ్యకు వచ్చేటట్లు చేతి కింద ఉంచండి. పటంలో చూపించినట్లు తాడుతో గట్టిగా కట్టమని మీ స్నేహితుడిని అడగండి. ఇప్పుడు మోచేయి దగ్గర వంచడానికి ప్రయత్నించండి. సాధ్యమైందా?ఎముకలు వంగవు అని మనకు తెలుసు కదా! మానవ అస్థిపంజరం అనేక ఎముకలతో ఏర్పడింది.

• ఎముకలు వంగకపోతే ఏమవుతుంది?
• మన శరీరంలోని ఎముకలు తమదైన రీతిలో కదులుతాయి. అదెలా సాధ్యమవుతుంది?
జవాబు:

1. ఎముకలు వంగకపోతే జీవుల కదలిక సాధ్యం కాదు. మనం ఏ పనీ చేయలేము.
2. మన శరీరంలోని ఎముకల కదలికకు కీళ్ళు, లిగమెంట్లు, కండరాలు తోడ్పడతాయి.

కృత్యం – 11

6th Class Science Textbook Page No. 139

ప్రశ్న 11.
మాడిపోయిన బల్బును, కొబ్బరి చిప్పను సేకరించండి. కొబ్బరి చిప్పను తీసుకొని దానిలో మాడిపోయిన బల్బును ఉంచండి. బల్బును అటుఇటు తిప్పండి. కొబ్బరిచిప్పలో బల్బు కావలసిన వైపుకు సులభంగా తిరుగుతుంది.

ఒక ఎముక యొక్క గుండ్రటి చివరి భాగం మరొక ఎముక యొక్క గిన్నె వంటి భాగంలో అమరి ఉంటుంది. ఈ కీలులో ఎముక అన్నివైపులా సులభంగా తిరుగుతుంది. ఈ కీలును “బంతిగిన్నె కీలు” అంటారు. ఈ కీలు భుజం తుంటి భాగాలలో ఉంటుంది.

కృత్యం – 12

6th Class Science Textbook Page No. 139

ప్రశ్న 12.
మీ చేతిని తిన్నగా చాపి, మోచేతిని మరో చేయి అరచేతితో పట్టుకోండి. మోచేతి కీలు వద్ద మీ చేతిని అన్ని దిక్కుల్లో తిప్పడానికి ప్రయత్నించండి.
• ఇది మోచేతి దగ్గర సాధ్యమేనా? లేదు. ఎందుకు?
జవాబు:
సాధ్యం కాదు. మోచేతి దగ్గర మడత బందు కీలు ఉంటుంది. ఇది చేతిని ఒక వైపుకు మాత్రమే కదలటానికి అనుమతినిస్తుంది.

• మీ ఇంట్లో ఇటువంటి మడతబందును ఎక్కడ గమనించవచ్చును?
జవాబు:
మన ఇంట్లో ఇటువంటి మడతబందును తలుపుల వద్ద గమనించవచ్చు.

కృత్యం – 13

6th Class Science Textbook Page No. 140

ప్రశ్న 13.
మీరు చక్కగా నిలబడి మోకాలు వంగకుండా అరచేతిని నేలకు ఆనించేలా వ్యాయామాలు చేస్తుంటారు. మీ శరీరంలోని ఏ భాగం ఈ కదలికలకు కారణమవుతుంది? జ. వెన్నెముక వలన ఈ కదలికలు సాధ్యమవుతాయి.

కృత్యం – 14

6th Class Science Textbook Page No. 140

ప్రశ్న 14.
మీ తలను పైకి, కిందికి, పక్కలకు కదల్చండి.
• తల కింద ఏదైనా కీలు ఉందని ఆలోచిస్తున్నారా?
జవాబు:
అవును. తల కింద కీలు ఉంటేనే కదలిక సాధ్యమౌతుంది.

• తలకు, మెడకు మధ్య కీలు లేకపోతే ఏమవుతుందో ఊహించండి.
జవాబు:
తల కింద కీలు లేకపోతే తలను పైకి, కిందకు కదిలించలేము.

కృత్యం – 15

6th Class Science Textbook Page No. 141

ప్రశ్న 15.
జంతువులు ఒకచోటు నుండి మరొక చోటుకు ఎలా కదులుతున్నాయో పరిశీలించండి. మీ పరిశీలనను పట్టికలో రాయండి.

జవాబు:

• చేపలు మానవుల లాగే ఈదుతాయా? తేడా ఏమిటి? ఏ లక్షణాలు ఈదడంలో చేపకు ఎలా సహాయపడతాయి?
జవాబు:
చేపలు ఈదే విధానానికి, మనిషి ఈదే విధానానికి తేడా ఉంటుంది. మానవుడు చేతులు, కాళ్ళను ఆడించడం ద్వారా ఈదుతాడు. చేపలు వాజాల సహాయంతో ఈదుతాయి. తోకలోని పుచ్చవాజము చేప శరీరాన్ని సమతాస్థితిలో ఉంచడానికి దోహదపడుతుంది. చేప శరీరం పడవ ఆకారంలో ఉండి నీటిలో సులభంగా ఈదడానికి వీలుగా ఉంటుంది. తోక దానికి వ్యతిరేక దిశలో కదులుతుంది. దీనివల్ల ఏర్పడే కుదుపు చేప శరీరాన్ని ముందుకు తోస్తుంది. ఈ విధంగా చేపలు నీటిలో చలిస్తాయి.

కృత్యం – 16

6th Class Science Textbook Page No. 141

ప్రశ్న 16.
పేపరుతో పడవను తయారు చేయండి. నీటిలో వదలండి. పటం (ఎ) లో చూపినట్లు కోసుగా ఉండేవైపు పట్టుకొని ముందుకు తోసి, గమనించండి. తరువాత పటం (బి)లో చూపిన విధంగా పక్కనుంచి తొయ్యండి. గమనించండి, ఏ పద్ధతిలో పడవ సులభంగా కదులుతుంది? ఎందుకో ఆలోచించండి.

జవాబు:
నీటిలో ముందుకు తోసినపుడు పడవ సులభంగా కదులుతుంది. ఎందుకంటే పటం పడవ ముందు భాగం మొనతేలి ఉంటుంది. అందువలన నీటిలో చొచ్చుకొని పోతుంది. మొనతేలిన భాగాలు ఘర్షణను సులభంగా అధిగమిస్తాయి.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

6th Class Science Textbook Page No. 144

ప్రశ్న 1.
కీళ్ళ వ్యాధుల నిపుణుడు (ఆర్థోపెడిక్) గారిని సంప్రదించి కీళ్ళ నొప్పులకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని సేకరించండి.
జవాబు:
మోకాలి నొప్పి అనేది కీళ్ల నొప్పుల యొక్క అత్యంత సాధారణ రూపం. ఇది ప్రపంచవ్యాప్తంగా చాలామంది ప్రజలలో కనిపిస్తుంది. మృదు కణజాల గాయాల నుండి మోకాలి నొప్పి తలెత్తుతుంది.

కీళ్ళ నొప్పుల అంశంపై వివరాలను సేకరించడానికి కీళ్ళ వ్యాధుల నిపుణుడిని (ఆర్థోపెడిక్) కలవడం జరిగింది. ఆయన అందించిన సమాచారం దిగువన ఇవ్వబడినది.

• కీళ్ళ నొప్పులు అధిక శారీరక శ్రమ, అధిక వ్యాయామం, ఎక్కువ సేపు ఆటలు ఆడటం వలన కలుగుతాయి.
• ఆర్డెటిస్ వలన కూడ కీళ్ళ నొప్పులు వస్తాయి. కీలులోని మృదులాస్థి అరిగిపోవడం వలన ఈ పరిస్థితి తలెత్తుతుంది.
• కీళ్ళ వద్ద వాపు వంటిది ఏర్పడిన సందర్భాలలోను కీళ్ళ నొప్పులు కలుగుతాయి.
• అలాగే ప్రమాదాలు జరిగినపుడు, ఏదైనా గాయం తగిలినప్పుడు కీళ్ళ నొప్పి వస్తుంది.
• వయసు పెరిగే కొద్దీ కీళ్ళ నొప్పులు కూడా పెరుగుతాయి.
• కీళ్ళ నొప్పులకు వైద్యుడు రోగ నిర్ధారణ చేసి యాంటి ఇన్‌ఫ్లమేటరీ లేదా ఇతర మందులను సూచిస్తారు.
• కీళ్ళ నొప్పులను తగ్గించడంలో ఫిజియోథెరపీ ఉపకరిస్తుంది. ఎలక్ట్రోథెరపీ, హాట్/కోల్డ్ థెరపీ, అల్ట్రాసౌండ్, ఇంటర్ ఫరెన్షియల్ కరెంట్ థెరపీ వంటి పలురకాలు ఫిజియోథెరపీ పద్ధతులు కీళ్ల నొప్పులను తగ్గించడానికి దోహదపడుతున్నాయి.

ప్రశ్న 2.
మీరు మీ ఇంటి దగ్గర నిర్వహించే వివిధ కార్యకలాపాలలో ఏయే కీళ్ళు పాల్గొంటాయో తెలిపే జాబితా పేర్కొనండి.
జవాబు:
కీళ్ళతో సంబంధం లేకుండా మనం ఎటువంటి కదలికను చేయలేము. మన రోజువారీ కార్యకలాపాలలో వాటికి కీలక పాత్ర ఉంది.

ప్రశ్న 3.
అంతర్జాలం (ఇంటర్నెట్) నందు కోడి అస్థిపంజరం మొత్తాన్ని పరిశీలించి, వివిధ రకాల కీళ్ళు, ఎముకలు, కండరాలు, టెండాన్లు, లిగమెంట్ల జాబితా తయారుచేయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
అంతర్జాలం (ఇంటర్నెట్) నందు మేక కీళ్ళను గుర్తించి, కీళ్ళ జాబితా తయారుచేయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
ఎక్స్-రే ఫిల్ములను సేకరించి, అవి ఏ శరీర భాగాలకు సంబంధించినవో తెలియజేసే ఒక నివేదిక రాయండి.
జవాబు:

జారెడు కీళ్ళు :
కొద్ది కదలికను మాత్రమే అనుమతించే కీళ్ళు ఇవి. జారెడు కీళ్ళలో ఒక ఎముక మరొకదానిపైకి జారడానికి అనుమతిస్తుంది. మణికట్టులోని జారెడు కీళ్ళు వంచుటకు ఉపయోగపడతాయి. ఇవి చాలా చిన్న ప్రక్క ప్రక్క కదలికలను చేస్తాయి. చీలమండలు మరియు వెన్నెముకలలో జారెడు కీళ్ళు ఉన్నాయి.

బొంగరపు కీలు :
ఇది గుండ్రని కదలికను మాత్రమే అనుమతిస్తుంది. పుర్రెను వెన్నెముకకు కలిపే కీలుని బొంగరపు లేదా మెడ కీలు అంటారు.

బంతిగిన్నె కీలు :
ఒక ఎముక యొక్క బంతి ఆకారపు ఉపరితలం మరొకటి ఎముక గిన్నెలాంటి ఆకారంలో అమరిపోతుంది. బంతి మరియు గిన్నె కీళ్ళకు ఉదాహరణలు : తుంటి మరియు భుజం.

మడత బందు కీలు :
ఎముకల చివరలను ముందుకు మరియు వెనుకకు కదిలించడానికి ఈ కీలు ఉపయోగపడును. ఈ కీలులో కదలిక ఒకే దిశలో ఉండును.
ఉదాహరణలు :
మోకాలు మరియు మోచేతులు. పక్కటెముకలు వంగి ఉంటాయి. ఇవి ఛాతీ ఎముక మరియు వెన్నెముకలను కలిపి ఒక పెట్టెలాంటి నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. దీనిని ఉరః పంజరం అంటారు.

SCERT AP 6th Class Science Study Material Pdf 11th Lesson నీడలు – ప్రతిబింబాలు Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Science 11th Lesson Questions and Answers నీడలు – ప్రతిబింబాలు

6th Class Science 11th Lesson నీడలు – ప్రతిబింబాలు Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరించండి.

1. కాంతి ……………….లో ప్రయాణిస్తుంది. (ఋజు మార్గం)
2. కాంతిని ఇచ్చే పదార్థాన్ని ……………… అంటారు. (కాంతి జనకం)
3. ఒక వస్తువును తాకిన తర్వాత వెలుతురు తిరిగి వెనక్కు మరలటాన్ని …………… అంటారు. (పరావర్తనం)
4. ఆకుపచ్చ చెట్టు ద్వారా ఏర్పడిన నీడ యొక్క రంగు ……………. (నలుపు)

II. సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించండి.

1. పారదర్శక పదార్థాన్ని గుర్తించండి.
A) కాగితం
B) చెక్క
C) గాజు
D) నూనె కాగితం
జవాబు:
C) గాజు

2. నీడను ఏర్పరచే పదార్థం
A) పారదర్శక పదార్థం
B) పాక్షిక పారదర్శక పదార్థం
C) కాంతి నిరోధక పదార్థం
D) పైవన్నీ
జవాబు:
C) కాంతి నిరోధక పదార్థం

3. నీడ ఏర్పడటానికి కావలసినవి
A) కాంతి వనరు
B) కాంతి నిరోధక పదార్థం
C) తెర
D) పైవన్నీ
జవాబు:
D) పైవన్నీ

III. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
కింది ఇచ్చిన వస్తువులను పారదర్శక, అపారదర్శక, పాక్షిక పారదర్శక పదార్థాలుగా వర్గీకరించండి.
కార్డ్ బోర్డ్, డస్టర్, పాలిథీన్ కవర్, నూనె కాగితం, గాజుపలక, కళ్ల అద్దాలు, చాక్బస్, బంతి, బల్ల, పుస్తకం, కిటికీ అద్దం, అరచేయి, మీ పుస్తకాల సంచి, అద్దం, గాలి, నీరు. మీ పరిసరాలలో ఏ పదార్థాలు ఎక్కువగా ఉన్నాయి?
జవాబు:
ఎ) పారదర్శక పదార్థాలు :
గాజు పలక, కిటికీ అద్దం, కళ్ల అద్దాలు, గాలి, నీరు

బి) అపారదర్శక పదార్థాలు :
కార్డ్ బోర్డ్, డస్టర్, చాక్ పీస్, బంతి, బల్ల, పుస్తకం, అరచేయి, పుస్తకాల సంచి, అద్దం

సి) పాక్షిక పారదర్శక పదార్థాలు :
పాలిథీన్ కవర్, నూనె కాగితం

ప్రశ్న 2.
“పూర్తిగా పారదర్శకమైన పదార్థాలను మనం కాంతి సమక్షంలోనూ చూడలేము.” ఇది సరియైనదా? కాదా? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
జవాబు:
అవును, పూర్తిగా పారదర్శక వస్తువుల ఉనికిని కాంతిలో మనం గుర్తించలేము. ఎందుకంటే ఇవి కాంతిని తన గుండా వెళ్ళడానికి అనుమతిస్తాయి. కాబట్టి మనం వాటిని కనుగొనలేము.
ఉదా : గాలి, గాజుపలక.

ప్రశ్న 3.
మన వెనుక ఉన్న వస్తువులను మనం ఎందుకు చూడలేం?
జవాబు:
కాంతి ఋజుమార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది కావున, మన వెనుక ఉన్న వస్తువుల నుండి ప్రతిబింబించే కాంతి మన కళ్ళకు చేరలేదు. కాబట్టి మన వెనుక ఉన్న వస్తువులను మనం చూడలేము.

ప్రశ్న 4.
ఒక అపారదర్శక వస్తువుకు నీడ ఏర్పడాలంటే ఏమేమి కావాలి?
జవాబు:
అపారదర్శక వస్తువు నీడను ఏర్పరచాలంటే

1. కాంతి జనకం
2. అపారదర్శక వస్తువు
3. తెర కావాలి.

ప్రశ్న 5.
సమతల దర్పణాన్ని కుంభాకార దర్పణంగా ఉపయోగించవచ్చా? కాకపోతే ఎందుకు?
జవాబు:
లేదు, మనం సమతల దర్పణాన్ని వెనుక వాహనాలను చూడటానికి ఉపయోగించలేము. ఎందుకంటే సాదా అద్దం వాహనం వెనుక ఉన్న అన్ని వస్తువులను చూపించలేదు. కుంభాకార దర్పణం వస్తువులను చిన్నదిగా చూపటం వలన దూరపు వాహనాలు కూడా కనిపిస్తాయి. కాబట్టి మనం కుంభాకార దర్పణాన్ని వెనుక వాహనాలను చూడటానికి ఉపయోగిస్తాము.

ప్రశ్న 6.
ఒకే వస్తువుకు వివిధ ఆకారాలు గల నీడలు ఎందుకు ఏర్పడతాయి? వివరించండి.
జవాబు:

1. ఒకే వస్తువుకు వేర్వేరు నీడలు ఏర్పడతాయి.
2. ఎందుకంటే కాంతి జనకం యొక్క స్థానాన్ని బట్టి నీడ ఆకారం మార్చబడుతుంది.
3. అంతేగాక కాంతిజనకంతో వస్తువు చేసే కోణం బట్టి కూడా దాని నీడలు మారతాయి.
4. కాబట్టి మనం ఒకే వస్తువు నుండి వేర్వేరు నీడల ఆకారాలను మరియు వేర్వేరు వస్తువుల నుండి ఒకే నీడను పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
నీడకు, ప్రతిబింబానికి తేడాలేవి?
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
ఉదయం నుండి సాయంత్రం వరకు తన నీడలో మార్పు రావడాన్ని మాలతి గుర్తించింది. తనకు కొన్ని సందేహాలు కలిగాయి. ఆ సందేహాలు ఏమిటో ఊహించి, రాయండి.
జవాబు:

1. ఎందుకు నీడలు ఎప్పుడూ నల్లగా ఉంటాయి?
2. కొన్నిసార్లు నీడలు ఎందుకు చిన్నవి మరియు పెద్దవిగా ఉంటాయి?
3. మన నీడలు ఎప్పుడూ మనల్ని ఎందుకు అనుసరిస్తాయి?
4. నీడను బట్టి సమయాన్ని మనం ఊహించగలమా?

ప్రశ్న 9.
కాంతి ఋజుమార్గంలో ప్రయాణిస్తుందని నీవెలా వివరించగలవు?
జవాబు:

1. పటం ఎ, బి లలో వస్తువులను, వాటిపై పడే కాంతి మార్గాన్ని, ఏర్పడే నీడలను గమనించవచ్చును.
   
2. కాంతిని సరళరేఖామార్గంలో ప్రయాణించే కిరణాలుగా భావించి మనం పై పటాలలో కాంతి మార్గాన్ని తెలిపే బాణం గుర్తులను పొడిగించాం.
3. అంటే కాంతి సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తుందని భావించినపుడు మాత్రమే వస్తువులకు ఏర్పడే నీడల ఆకారాలను ఊహించగలం, వివరించగలం, గీయగలం.
4. ప్రాచీనకాలంలో ప్రజలు వస్తువులకు ఏర్పడే నీడల ఆకారాలను పరిశీలించడం ద్వారానే కాంతి సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తుందనే అవగాహన ఏర్పరచుకొన్నారు.

ప్రశ్న 10.
కాంతికి పరావర్తనం చెందే లక్షణం లేకపోతే మనం మన చుట్టూ ఉన్న ఏ వస్తువులనూ చూడలేము. కాంతికున్న ఈ పరావర్తన ధర్మాన్ని నీవెలా ప్రశంసిస్తావు?
జవాబు:
దృష్టిజ్ఞానము జీవులకు చాలా కీలకం.

1. ఇది కాంతి పరావర్తనం ద్వారా సాధ్యం.
2. జీవులకు దృష్టిని ప్రసాదించే ఈ దృగ్విషయం పట్ల నేను ఆశ్చర్యపోతున్నాను.
3. మన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులను, వివిధ రంగులను, జంతువులను, పక్షులను చూసే అవకాశం కల్పించే కాంతి పరావర్తన ధర్మాన్ని నేను ప్రశంసిస్తాను.
4. అందమైన ప్రకృతిని చూడటం ద్వారా నేను సంతోషంగా ఉన్నాను.
5. దీనికి కారణమైన కాంతిని నేను అద్భుత విషయంగా భావిస్తున్నాను.

ప్రశ్న 11.
మీ నిత్యజీవితంలో కాంతి పరావర్తనాన్ని ఎక్కడ గమనించారో తెల్పండి.
జవాబు:
కాంతి యొక్క పరావర్తనం కారణంగా, మనం అద్దంలో మన ప్రతిబింబాన్ని చూస్తున్నాము.

1. కాంతిని పరావర్తనం చెందించి చీకటి ప్రాంతాలను వెలుగుతో నింపవచ్చు.
2. కాంతి పరావర్తనం వలన రియర్ వ్యూ మిర్రర్ లో మనం వెనుక వచ్చే వాహనాలను చూడగలము.
3. కాంతి పరావర్తనం వలన సూక్ష్మదర్శిని ద్వారా మనం సూక్ష్మజీవులను చూడగలము.
4. కాంతి పరావర్తనం వలన మనకు దృష్టి జ్ఞానం కలుగుతుంది.
5. మనం ప్రతిరోజు చూసే వస్తువులు, ఫోటోలు, ఇ.ఎన్.టి. డాక్టర్లు వాడే దర్పణాలు మొదలగు వాటిలో కాంతి పరావర్తన ధర్మాన్ని గమనించవచ్చు.

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

6th Class Science Textbook Page No. 119

ప్రశ్న 1.
మీ గది తలుపు, కిటికీలు అన్నీ మూసి గదిని చీకటి చేయండి. బల్బ్ లేదా కొవ్వొత్తి వెలిగించి గదిలోని ఏదో ఒక వస్తువును చూడండి. మీరు చూస్తున్న ఆ వస్తువుకు, మీ కళ్లకు మధ్య ఒక అట్టను ఉంచండి. ఇప్పుడు మీకు ఆ వస్తువు కనిపిస్తుందా? కాంతి ఉన్నా కూడా ఆ వస్తువు ఎందుకు కనబడటం లేదు? అట్టముక్కను అడ్డుగా ఉంచడం వల్ల ఏం జరిగింది?

1) వస్తువు మీకు కనబడుతుందా?
జవాబు:
వస్తువు నాకు కనిపించలేదు.

2) కాంతి ఉన్నప్పటికీ అది ఎందుకు కనిపించదు?
జవాబు:
కాంతి కళ్ళకు చేరలేదు. కనుక వస్తువు కనిపించదు.

3) మీరు వస్తువు మరియు మీ మధ్య ఒక అట్టను పట్టుకున్నప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
అట్ట కాంతిని నిరోధిస్తుంది కాబట్టి కళ్ళకు చేరదు.

4) ఆ వస్తువు నుండి మన కంటికి చేరేది ఏమిటి?
జవాబు:
దృష్టి భావాన్ని కలిగించే దాని కాంతి.

5) కాంతి ఎక్కడ నుండి వస్తుంది?
జవాబు:
కొన్ని పదార్థాలు కాంతిని ఇస్తాయి. కాంతిని ఇచ్చే పదార్థాన్ని కాంతి జనకం అంటారు.

6) ఏ వస్తువులు మనకు కాంతిని ఇస్తాయి?
జవాబు:
సూర్యుడు, ప్రకాశించే బల్బ్, వెలిగించిన కొవ్వొత్తి మొదలైనవి.

7) కాంతి వనరు కోసం మీరు మరికొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వగలరా.?
జవాబు:
సూర్యుడు, నక్షత్రాలు, మంట, కొవ్వొత్తి, బల్బ్, మిణుగురు పురుగు.

8) నీడలను ఎప్పుడు చూస్తాము? ఇది పగటిపూట లేదా రాత్రి సమయంలోనా?
జవాబు:
పగటిపూట నీడను చూస్తాము.

9) రాత్రి నీడలు ఏర్పడతాయా?
జవాబు:
సాధారణంగా రాత్రి సమయంలో నీడలు ఏర్పడవు. రాత్రి సమయంలో కాంతిని ఉపయోగించడం ద్వారా నీడలు ఏర్పడతాయి.

10) సూర్యరశ్మి, బత్ లేదా మరే ఇతర కాంతి లేనప్పుడు నీడలు ఏర్పడటం సాధ్యమేనా?
జవాబు:
కాంతి లేకుండా నీడలు ఏర్పడటం సాధ్యం కాదు.

11) నీడను ఏర్పరచడానికి మనకు ఏమి అవసరం?
జవాబు:
నీడను ఏర్పరచడానికి మనకు కాంతి, కాంతి నిరోధక పదార్థం మరియు తెర అవసరం.

కృత్యం – 2

6th Class Science Textbook Page No. 120

ప్రశ్న 2.
టార్చ్ సహాయంతో పుస్తకం, పెన్, డస్టర్, పాలిథీన్ కవర్ మరియు గాజు పలక వంటి వస్తువుల నీడలను ఏర్పరచండి.
పై వస్తువుల నీడలో మీకు ఏమైనా తేడాలు ఉన్నాయా? అన్ని వస్తువులు నీడను ఏర్పరుస్తాయా?
1) ఏ వస్తువులు నీడలను ఏర్పరుస్తాయి?
జవాబు:
పుస్తకం, పెన్ను, డస్టర్

2) ఏ వస్తువులు నీడలను ఏర్పరచవు?
జవాబు:
గాజు, పాలిథీన్ కవర్.

3) కొన్ని వస్తువులు నీడలను ఎందుకు ఏర్పరుస్తాయో ఆలోచించండి. మరికొన్ని ఎందుకు ఏర్పరచటం లేదు?
జవాబు:
కాంతిని అనుమతించే పారదర్శక పదార్థాలు నీడలను ఏర్పరచవు. కాంతిని అనుమతించని అపారదర్శక పదార్థాలు నీడలను ఏర్పరుస్తాయి. నీడ అంటే, కాంతి నిరోధించబడిన ప్రాంతమే.

కృత్యం – 3

6th Class Science Textbook Page No. 122

ప్రశ్న 3.
ఒక పత్రం, టార్చ్ లైట్ తీసుకొని చీకటి గదిలో ఈ కృత్యం చేయండి. పటంలో చూపినట్లు పత్రంపైకి టార్చ్ లైట్ తో కాంతిని ప్రసరింపజేయండి. (పత్రానికీ, టార్చ్ కి మధ్య సుమారు 30 సెం.మీ. దూరం ఉండేటట్లు చూడండి.)

1) మీ గదిలో పత్రం నీడ ఎక్కడ ఏర్పడింది?
జవాబు:
గదిలో పత్రం నీడ గోడ మీద ఏర్పడింది.

2) ఇప్పుడు పత్రం క్రింద నుండి కాంతిని ప్రసరింపచేయండి. పత్రం నీడ ఎక్కడ ఏర్పడింది?
జవాబు:
పత్రం నీడ గది పై కప్పు మీద ఏర్పడింది.

3) ఇదే కృత్యాన్ని ఆరుబయట చేయండి. నీడ ఏర్పడిందా?
జవాబు:
లేదు, నీడ ఏర్పడలేదు.

4) దీనిని బట్టి మీకు ఏమి అర్థమయింది?
జవాబు:
నీడ ఏర్పడాలంటే తెర అవసరమని అర్థమయ్యింది.

కృత్యం – 4

6th Class Science Textbook Page No. 124

ప్రశ్న 4.
ఒకే పరిమాణం, వేరువేరు రంగు కలిగిన 4 బంతులను తీసుకొండి. పటంలో చూపినట్లు ఒక్కొక బంతి నీడను టార్చ్ సహాయంతో గోడపై ఏర్పరుస్తూ, మీ స్నేహితులను ఒక్కొక్కరిని ఆ నీడలు చూసి బంతుల రంగులు కనుక్కోవడానికి ప్రయత్నించమని అడగండి. మీ స్నేహితులకు మీ చేతిలోని బంతి కనబడకూడదు. నీడ మాత్రమే కనపడాలి.

1) మీ స్నేహితులు నీడను చూసి బంతి రంగు కనుక్కోగలిగారా?
జవాబు:
లేదు, వాళ్ళు బంతి రంగును ఊహించలేకపోయారు.

2) నీడను చూసి ఆ నీడను ఏర్పరిచిన వస్తువు రంగు కనుక్కోవడం సాధ్యమవుతుందా? కాదా? ఎందుకు?
జవాబు:
వస్తువు యొక్క నీడను గమనించడం ద్వారా దాని రంగును ఊహించడం సాధ్యంకాదు. ఎందుకంటే వస్తువు రంగు ఏదైనా నల్లటి నీడలను మాత్రమే ఏర్పరుస్తుంది. నీడ అంటే కాంతి లేని ప్రాంతం. అందువల్ల వస్తువు యొక్క రంగుతో సంబంధం లేకుండా నీడ ఏర్పడును. నీడ రంగులేనిది.

కృత్యం – 5

6th Class Science Textbook Page No. 125

ప్రశ్న 5.
ఒక పుస్తకం, పెన్, డస్టర్, బంతి, గుండ్రని పళ్లెం మొదలైన వస్తువులను ఒకదాని తర్వాత ఒకటి సూర్యుని వెలుగులో ఉంచి వాటి నీడల ఆకారాలను పరశీలించండి. వాటి నీడలు ఏర్పరచేటప్పుడు ఆ వస్తువుల వివిధ ముఖాలను సూర్యునికి అభిముఖంగా ఉంచుతూ వాటి నీడల్లో ఏర్పడే మార్పులను గమనించండి. మీ పరిశీలనలతో కింది ప్రశ్నలకు ఆలోచించి సమాధానాలు ఇవ్వండి.
1) బంతి నీడకు, గుండ్రని పళ్లెం నీడకూ ఏమైనా పోలిక ఉందా? ఉంటే ఏమిటది?
జవాబు:
అవును, రెండు నీడలూ గుండ్రని ఆకారంలో ఉంటాయి.

2) పెన్నును సూర్యునికెదురుగా నిలువుగా, అడ్డంగా పట్టుకున్నప్పుడు ఏర్పడే నీడల్లో ఏమైనా తేడా ఉందా?
జవాబు:
పెన్ను అడ్డంగా, ఆపై నిలువుగా పట్టుకున్నప్పుడు పెన్ను నీడ భిన్నంగా ఉంటుంది. పెన్నును నిలువుగా పట్టుకున్నప్పుడు నీడ వస్తువు ఆకారంలో కనిపిస్తుంది. పెన్నును అడ్డంగా తిప్పినప్పుడు నీడ గుండ్రంగా ఉంటుంది.

3) డస్టర్ కు ఉండే వివిధ ముఖాలను సూర్యునికి ఎదురుగా ఉంచినప్పుడు ఏర్పడే నీడలలో ఏం తేడా గమనించారు?
జవాబు:
డస్టర్ లో ఉండే వివిధ ముఖాలు సూర్యునికి ఎదురుగా ఉంచినప్పుడు నీడలలో తేడాలను గమనించవచ్చు. డస్టర్ తలం మారినపుడు నీడ ఆకారం కూడా మారిపోయింది. కొన్ని సార్లు నీడ పొడవుగా కనిపిస్తుంది మరియు కొన్ని సార్లు కాదు.

4) వస్తువు యొక్క వివిధ ముఖాలను సూర్యుని వైపుగా తిప్పుతుంటే ఆ వస్తువుతో ఏర్పడిన నీడ ఆకారం ఎందుకు మారుతుంది?
జవాబు:
వస్తువు యొక్క వివిధ ముఖాలను సూర్యుని వైపు తిప్పుతుంటే దాని తలాలు మారుతూ కాంతిని నిరోధించిన ప్రాంతానికి తగ్గట్టు నీడలు ఏర్పడ్డాయి.

కృత్యం – 6

6th Class Science Textbook Page No. 126

ప్రశ్న 6.
దీర్ఘచతురస్రాకారపు కార్డ్ బోర్డ్ ముక్కను తీసుకోండి. సూర్యునికాంతిని లేదా టార్చ్ లైట్ ను ఉపయోగించి ఆ కార్డ్ బోర్డ్ ముక్కతో వివిధ ఆకారాల నీడలను ఏర్పరచడానికి ప్రయత్నించండి. తదుపరి ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
1) ఆ కార్డ్ బోర్డ్ ముక్కతో చతురస్రాకారపు నీడను ఏర్పరచగలిగారా?
జవాబు:
కాంతి వనరు ముందు దీర్ఘచతురస్రాకార కార్డ్ బోర్డ్ ను కొంచెం వంచినప్పుడు అది చదరపు ఆకారపు నీడను ఏర్పరుస్తుంది.

2) త్రిభుజాకార నీడను ఏర్పరచగలిగారా?
జవాబు:
మనం వస్తువును కాంతి వైపు క్రమంగా తిప్పినప్పుడు చదరపు నీడ త్రిభుజంగా మారుతుంది.

3) వృత్తాకార నీడను ఏర్పరచగలిగారా?
జవాబు:
లేదు. వృత్తాకార నీడను ఏర్పరచలేకపోయాము.

4) ఏ ఇతర ఆకారాల నీడలు ఏర్పరచగలిగారు?
జవాబు:
దీర్ఘచతురస్రాకారం, చదరము, సరళరేఖ, రాంబస్, త్రిభుజం వంటి ఆకారాలను ఏర్పరచగలిగాము.

5) ఒకే వస్తువుకు వివిధ ఆకారాల నీడలు ఎందుకు ఏర్పడుతున్నాయి?
జవాబు:
కాంతి కిరణాలు అనుసరించే సరళరేఖ మార్గం కారణంగా, ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని మార్చి మనం వేర్వేరు ఆకారాలను పొందవచ్చు.

కృత్యం – 7

6th Class Science Textbook Page No. 126

ప్రశ్న 7.
1) పిన్‌హోల్ కెమెరాకు గుండుసూదితో రెండు రంధ్రాలు ఏర్పరిస్తే ఏం జరుగుతుందో ఊహించండి. తర్వాత కెమెరాకు రెండు రంధ్రాలను ఏర్పరచి కొవ్వొత్తిని చూడండి. మీ పరిశీలన మీ నోటు పుస్తకంలో రాయండి.
2) మీరు ఊహించినది సరయినదేనా? పోల్చుకోండి.
జవాబు:
పిన హోల్ కెమెరాకు రెంండు రంధ్రాలు చేస్తే ఆశ్చర్యంగా రెండు ప్రతిబింబాలు ఏర్పడ్డాయి.’ అంటే రెండు రంధ్రాలు రెండు కటకాల వలె పనిచేశాయి.

కృత్యం – 8

6th Class Science Textbook Page No. 128

ప్రశ్న 8.
భూతద్దం తీసుకొని తెల్లని డ్రాయింగ్ షీట్ తో ఏర్పరచిన తెరపై చెట్టు యొక్క ప్రతిబింబం పడేటట్లు చేయండి.
1) షీట్ తెర మీద ఏర్పడిన ప్రతిబింబంలో మీరు ఏమి గమనిస్తారు?
జవాబు:
తెలుపు డ్రాయింగ్ షీట్ తెరమీద ఏర్పడిన ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా, చిన్నదిగా ఉంది.

2) పిన్పల్ కెమెరా ద్వారా మరియు భూతద్దం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాల మధ్య ఏ తేడా ఉంది?
జవాబు:
భూతద్దం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం పి ల్ కెమెరాతో ఏర్పడిన దానికంటే స్పష్టంగా ఉందని నేను గమనించాను.

కృత్యం – 9

6th Class Science Textbook Page No. 129

ప్రశ్న 9.
మీ తరగతి గది తలుపు కిటికీలను మూసి గదిని చీకటి చేయండి. మీ స్నేహితులలో ఒకరిని తన చేతిలో అద్దాన్ని పట్టుకోమనండి. ఒక టార్చ్ లైట్ ముందు భాగాన్ని మందపాటి కాగితం లేదా అట్టతో మూసివేసి, ఆ కాగితానికి సన్నని రంధ్రం చేయండి. టార్చి లైట్ ను వెలిగించి ఆ సన్నని రంధ్రం గుండా వచ్చే కాంతిని మీ స్నేహితుని చేతిలో ఉన్న అద్దంపైన పడేట్లు చేయండి. పటంలో చూపినట్లు ఆ అద్దంపై పడిన కాంతి తిరిగి అద్దం నుండి బయలుదేరి ఆ గదిలోని మరొక స్నేహితునిపై పడేట్లుగా అద్దాన్ని సరిచేసి పట్టుకోమని మీ మొదటి స్నేహితునికి చెప్పండి.

1) పై కృత్యంలో మీరేం పరిశీలించారు?
జవాబు:
ఏదైనా వస్తువుపై కాంతి పడినపుడు, అది తిరిగి వెనుకకు మరలుతుంది. దీనిని పరావర్తనం అంటారు.

2) అద్దాన్ని పట్టుకున్న మీ మొదటి స్నేహితునితో టార్చ్ లైట్ కాంతి. అద్దం మీద పడకుండా ఏదైనా పుస్తకాన్ని అద్దానికి అడ్డుగా ఉంచమని చెప్పండి. ఇప్పుడు టార్చ్ లైట్ ను వెలిగించి కాంతిని పుస్తకంపై పడేట్లు చేయండి. ఆ కాంతి పరావర్తనం చెంది మీ రెండో స్నేహితునిపై పడిందా? లేదా? ఎందువల్ల?
జవాబు:
అద్దం స్థానంలో పుస్తకం ఉంచినప్పుడు నా స్నేహితుడిపై కాంతి పడలేదు. ఎందుకంటే పుస్తకం యొక్క ఉపరితలం అద్దంలా మృదువైనది కాదు. మృదువైన ఉపరితలాలపై పరావర్తనం ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది.

3) పుస్తకంపై పడిన కాంతి పరావర్తనం చెందలేదా?
జవాబు:
పుస్తకంపై పడిన కాంతి పరావర్తనం చెందుతుంది. కానీ అది క్రమ రహిత పరావర్తనం. ఎందుకంటే పుస్తక ఉపరితలం అద్దంలా మృదువైనది కాదు.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

6th Class Science Textbook Page No. 131

ప్రశ్న 1.
ఒక గాజు దిమ్మెను ఒక చివర పట్టుకుని ఎండలో నిలబడండి. మీ చేతి నీడ, గాజు దిమ్మె నీడలను పరిశీలించండి. ఏం గమనించారో వివరించండి.
జవాబు:
a) గాజు దిమ్మె నీడను ఏర్పరచదని నేను కనుగొన్నాను.
b) నా చేతి నీడను గమనించాను.
c) దీని అర్థం గాజు దిమ్మె పారదర్శక వస్తువు మరియు చేయి అపారదర్శక వస్తువు.
d) అపారదర్శక వస్తువులు మాత్రమే స్పష్టమైన నీడను ఏర్పరుస్తాయని నేను నిర్ధారించుకొన్నాను.
e) మరియు పారదర్శక వస్తువులు నీడలను ఏర్పరచవు.

ప్రశ్న 2.
ఏదైనా అపారదర్శక వస్తువుపై ఒక ప్రత్యేకమైన రంగు గల కాంతిని ప్రసరింపజేస్తే దాని నీడకు రంగు ఉంటుందా? లేదా? ఊహించండి. ప్రయోగం చేసి చూడండి. (పారదర్శక రంగు కాగితాలు (డ్రామాలైట్ల .. కాగితాలు) టార్చ్ ముందు అమర్చి ప్రత్యేకమైన రంగు గల కాంతిని పొందవచ్చు.)
జవాబు:
a) రంగు గల కాంతిలో అపారదర్శక వస్తువులు నీడలను ఏర్పరచుతాయి.
b) కాని వాటి నీడలకు రంగు ఉండదు.
c) ఎందుకంటే నీడ కాంతిని నిరోధించే ప్రదేశం.
d) ఇది కాంతి రంగు ద్వారా ప్రభావితం కాదు.

ప్రశ్న 3.
మామూలు విద్యుత్ బల్ట్, ట్యూబ్ లైట్ లలో ఏది కచ్చితమైన ఆకారం గల నీడలు ఏర్పరుస్తుంది? ప్రయోగం చేసి కనుక్కోండి. కారణం తెలపండి.
జవాబు:
a) ఎలక్ట్రిక్ బల్బ్ మరియు ట్యూబ్ లైట్లలో ఎలక్ట్రిక్ బల్బ్ వలన స్పష్టమైన మరియు కచ్చితమైన ప్రతిబింబము ఏర్పడుతుంది.
b) ఎలక్ట్రిక్ బల్బ్ గుండ్రని ఆకారంలో ఉంటుంది.
c) ఇది ఎక్కువ కాంతిని ఇస్తుంది.
d) మరియు దీని కాంతి తీవ్రంగా ఉంటుంది.
e) విద్యుత్ బల్బ్ లో కిరణాలు ఒక కేంద్ర బిందువు నుండి వస్తాయి. అందుకే విద్యుత్ బల్బ్ కచ్చితమైన మరియు స్పష్టమైన నీడలను ఏర్పరుస్తుంది.
f) కాని ట్యూబ్ లైట్లో కిరణాలు అలా ఉండవు.
g) ఇక్కడ కాంతి జనకం పొడవుగా ఉంటుంది.
h) మరియు కాంతి వేరు వేరు వైపుల నుండి వస్తువులపై పడుతుంది.
i) కాబట్టి నీడ కచ్చితంగా, అంత స్పష్టంగా ఉండదు.

ప్రశ్న 4.
నీ గదిలో గోడపైన ఒక అద్దం ఉంది. ఆ గదిలో నీ స్నేహితుడు ఒక కుర్చీలో కూర్చుని ఉన్నాడు. గోడపైన ఉన్న అద్దంలో నీవు అతనికి కనిపించడం లేదు. అద్దంలో నీవు నీ స్నేహితునికి కనిపించడానికి నీవు నీ స్థానాన్ని ఎలా మార్చుకుంటావు? వివరించండి.
జవాబు:
a) ఒక చిన్న టెక్నిక్ తో అద్దంలో నా స్నేహితుడికి నేను కనిపించవచ్చు.
b) పరావర్తనం వలన అద్దంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడును.
c) పడిన కాంతి అంతే కోణంలో పరావర్తనం చెందును.
d) అందుకే నా స్నేహితుడు నాకు కనిపించినప్పుడు నేను అతనికి కనిపిస్తాను.
e) కాబట్టి నా స్నేహితుడు నాకు కనిపించే వరకు నేను నా స్థలాన్ని సర్దుబాటు చేస్తాను.
f) నా స్నేహితుడు నాకు కనిపించినప్పుడు, నేను కూడా నా స్నేహితుడికి కనిపిస్తాను.