Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Unit Exercise

క్రింద ఇవ్వబడిన కొలతలతో త్రిభుజాలను నిర్మించండి:

ప్రశ్న 1.
PQ = 5.8 సెం.మీ., QR = 6.5 సెం.మీ. మరియు PR = 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆PQR ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 5.8 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 6.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆POR ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
LM = LN = 6.5 సెం.మీ మరియు MN = 8 సెం.మీ కొలతలతో సమద్విబాహు త్రిభుజం LMNను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. LM = 6.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. L కేంద్రంగా 6.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. M కేంద్రంగా 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును N గా గుర్తించాలి.
5. NL, MN లను కలుపగా మనకు కావలసిన సమద్విబాహు త్రిభుజం ∆LMN ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠A = 60°, ∠B = 70° మరియు AB = 7 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 7 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠A = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\)ను గీయాలి.
4. ∠B = 70° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ను గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 4.
∠Y = 90°, XY = 5 సెం.మీ. మరియు YZ = 7 సెం.మీ. కొలతలతో లంబకోణ త్రిభుజం XYZని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 5 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠Y = 90° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{YA}}\) గీయాలి.
4. Y కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{YA}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును Z గా గుర్తించాలి.
5. XZ లను కలపాలి. మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజం ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
DE = EF = FD = 5 సెం.మీ. కొలతలతో సమబాహు త్రిభుజం DEF ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DE = 5 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. D కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. E కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్థంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును F గా గుర్తించాలి.
5. DF, EF లను కలపాలి. మనకు కావలసిన సమబాహు త్రిభుజం ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 6.
ST, SU పొడవులు వరుసగా 6 సెం.మీ., 7 సెం.మీ. మరియు ∠T = 80° ఉండునట్లు త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. ST = 6 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠T = 80° ఉండునట్లు \(\overline{\mathrm{TX}}\) గీయాలి.
4. S కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై కిరణాన్ని ఖండిస్తూ ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘U’గా గుర్తించాలి.
5. SU ను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆STU ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 7.
DE = 7 సెం.మీ, EF = 14 సెం.మీ మరియు FD = 5 సెం.మీ కొలతలతో ∆DEF ని నిర్మించ గలమా? లేనిచో కారణం తెలపండి.
సాధన.
DE = 7 సెం.మీ., EF = 14 సెం.మీ. మరియు
FD = 5 సెం.మీ.
DE + FD = 7 + 5 = 12 సెం.మీ.
DE + FD < EF (∵ 12 < 14)
త్రిభుజ అసమానత్వ నియమం ప్రకారం “త్రిభుజంలోని ‘ ఏ రెండు భుజాల మొత్తమైనా మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ”. కాని ఇచ్చిన సమస్యలో రెండు భుజం (DE + FD = 12) మూడవ భుజం EF = 14 కన్నా తక్కువ. కావున ∆DEF ను నిర్మించలేము.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.3

ప్రశ్న 1.
∠D = 60°, ∠F = 50° మరియు DF = 4 సెం.మీ కొలతలతో ∆DEF ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DF = 4 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠D = 60° ఉండేటట్లు DX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. ∠F = 50° ఉండేటట్లు FY కిరణాన్ని గీచి, పై కిరణాన్ని ఖండించిన బిందువును E గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
XY = 7.2 సెం.మీ., ∠Y = 30° మరియు ∠Z = 100° కొలతలతో ∆XYZ ను నిర్మించండి.
సాధన.

[భుజం XY ఇవ్వడం వలన ∠X, ∠Y కోణాలు మనకు కావలెను. అయితే ∠X ఇవ్వలేదు కాబట్టి ఇచ్చిన కోణాలు ∠Y, ∠Z ల సహాయంతో ∠X విలువ కనుగొనాలి.]
∆XYZ లో ∠Y = 30° మరియు ∠Z = 100°
∴ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ ∠X + 30° + 100° = 180°
⇒ ∠X + 130° = 1800
⇒ ∠X = 180° – 130.
∴ ∠X = 50°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 7.2 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠X = 50° అయ్యేటట్లు XA కిరణాన్ని గీయాలి.
4. ∠Y = 30° అయ్యేటట్లు YB కిరణాన్ని గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠P = ∠Q = 60° మరియు PQ = 7 సెం.మీ. కొలతలతో ∆PQR ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 7 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠P = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ను గీయాలి.
4. ZQ = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{QY}}\) గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన ∆PQR ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.2

ప్రశ్న 1.
AB.= 4.5 సెం.మీ., BC = 6 సెం.మీ. మరియు ∠B = 75° కొలతలతో ∆ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 4.5 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 75° ఉండునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 6 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
5. AC లను కలిపిన మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
DE = 7 సెం.మీ., EF = 7 సెం.మీ. మరియు ∠E = 60° కొలతలతో సమద్విబాహు త్రిభుజం నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DE = 7 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠DEX = 60° ఉండునట్లు EX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. E కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును F గా గుర్తించాలి.
5. DF లను కలిపిన మనకు కావలసిన ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠B = 50°, AB = 3 సెం.మీ. మరియు AC = 4 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABC ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 3 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 50° ఉండునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. A కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా . గుర్తించాలి.
5. AC లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 4.
XY = 5 సెం.మీ., XZ = 6 సెం.మీ. మరియు X వద్ద లంబకోణం ఉండునట్లు ఒక లంబకోణ త్రిభుజాన్ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠YXP = 90° ఉండునట్లు XP కిరణం గీయాలి.
4. X కేంద్రంగా 6 సెం.మీ. వ్యాసార్థంతో XP కిరణంపై ఒక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. YZ లను కలుపగా మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజం ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
∠B = 90°, AB = 8 సెం.మీ. మరియు AC = 10 సెం.మీ. కొలతలతో లంబకోణ త్రిభుజం ABC ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 8 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 90° అవునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. A కేంద్రంగా 10 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో BX పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC లను కలుపగా మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజము ∆ABC ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
AB = 3.5 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AC = 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటంను గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 3.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్నిగీయాలి.
3. A కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండించి ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
PQ = 5.5 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం PQR ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 5.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలుపగా మనకు కావలసిన సమబాహు త్రిభుజం ∆PQR ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
XY = 3.5 సెం.మీ., YZ = 5 సెం.మీ. మరియు ZX = 3.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆XYZ ను నిర్మించండి. ఇది ఏ రకమైన త్రిభుజం?
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 3.5 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. X కేంద్రంగా 3.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Y కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. XZ, YZలను కలిపితే మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.
6. XY = XZ కావున ∆XYZ సమద్విబాహు త్రిభుజము.

ప్రశ్న 4.
5 సెం.మీ., 3 సెం.మీ. మరియు 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో త్రిభుజంను నిర్మించండి.
సాధన.
AB = 5 సెం.మీ., AC = 3 సెం.మీ. ,
BC = 4.5 సెం.మీ. అనుకొందాము.

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB= 5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. A కేంద్రంగా. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా, మనకు కావలసిన ∆ABC ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise

ప్రశ్న 1.
70°, 110° కోణాలను కోణమానిని ఉపయోగించి గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి 60° మరియు 120° కోణాలను నిర్మించండి.
సాధన.
(i) 60° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. OX కిరణాన్ని గీయాలి.
2. OA వ్యాసార్ధంతో ‘O’ కేంద్రంగా OX కిరణంపై ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
3. ‘O’ somon OA వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) భాగంలో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. ‘A’ కేంద్రంగా OA వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘B’గా గుర్తించాలి.
5. OB లను కలపాలి.
6. కావలసిన కోణం ∠AOB = 60° ఏర్పడినది.

(ii) 120° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:
పై సమస్య వలె ∠AOB = 60° మరియు ∠BOC = 60° లను నిర్మించాలి.
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
= 60° + 60° = 1200
(లేదా)
180° – 60° = 120

నిర్మాణ సోపానక్రమము:

1. \(\overleftrightarrow{A C}\) గీచి దీనిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
   ∠AOC = 180°
2. పై 60° నిర్మాణం వలె ∠BOC = 60° లను ‘నిర్మించాలి.
3. మనకు కావలసిన 120°ల కోణం ∠AOB కోణం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండం గీచి, దానికి లంబసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
2. PQ పొడవులో సగం కన్నా ఎక్కువ వ్యాసార్థంతో P కేంద్రంగా \(\overline{\mathrm{PQ}}\) పైన, క్రింద చాపరేఖలు గీయాలి. మరియు
3. అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా మునుపటి చాపరేఖలను ఖండించాలి.
4. ఖండన బిందువులు X, Y లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన లంబ సమద్విఖండన రేఖ \(\overleftrightarrow{X Y}\) ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి ∠DEF = 60° లను గీచి, దానికి కోణసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

∠DEF = 60°
∠DEC = ∠CEF = 30°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. స్కేలు, వృత్తలేఖిని సహాయంతో 60° కోణాన్ని నిర్మించాలి. (2వ సమస్యలో వలె)
2. ‘O’ కేంద్రంగా \(\overrightarrow{\mathrm{ED}}\) మరియు \(\overrightarrow{\mathrm{EF}}\) లపై సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలను గీయాలి. ఖండన బిందువులను P, Q లుగా గుర్తించాలి.
3. P కేంద్రంగా ∠DEF అంతరంగా ఒక చాపరేఖను గీచి, అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా ఈ చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును Cగా, గుర్తించాలి.
4. E, C లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన కోణసమద్విఖండన రేఖ EC ‘ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
కోణమానిని ఉపయోగించకుండా 90° కోణంను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. \(\overleftrightarrow{X Y}\) గీచి దానిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
2. ‘O’ కేంద్రంగా ‘O’ కు ఇరువైపులా సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలు గీచి, ఖండన బిందువులను A, B లుగా గుర్తించాలి.
3. A కేంద్రంగా కొంత వ్యాసార్ధంతో \(\overleftrightarrow{X Y}\) కి పైన ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా అదే వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
5. O, C లను కలపాలి. మనకు కావలసిన కోణం ∠XOC = 90° ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 98]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసములలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(iii) 3x²y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1

(iv) 5x – 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 2.
పై సమాసాలలో సంఖ్యాపదాలను మరియు బీజీయ పదాలను గుర్తించి విడిగా రాయండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 7
బీజీయ పదాలు = 5x² + 3y

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 3
బీజీయ పదాలు = 5x²y

(iii) 3x²y
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 3x²y

(iv) 5x – 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = -7
బీజీయ పదాలు = 5x

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 7x³ – 2x

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాలలోని పదాలను రాయండి. – 3x + 4, 2x – 3y, \(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b, 1.2ab + 5.1b – 3.2a
సాధన.
– 3x+4 లోని పదాలు = – 3x, 4
2x – 3y లోని పదాలు = 2x, – 3y
\(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b లోని పదాలు = \(\frac{4}{3}\)a², \(\frac{5}{2}\)b
1.2ab + 5.1b – 3.28 లోని పదాలు
= 1.2 ab, 5.1 b, – 3.2a

అన్వేషిద్దాం [పేజీ నెం. 100]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలలో m² కలిగి ఉన్న పదాలను గుర్తించండి మరియు m యొక్క గుణకాలను రాయండి.

(i) mn² + m²n
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = m²n
m² గుణకము = n

(ii) 7m² – 5m – 3
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = 7m²
m² గుణకము = 7

(iii) 11 – 5m² + n + 8 mm
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = – 5m²
m² యొక్క గుణకము = – 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజీ నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను రాయండి:
– xy², – 4yx, 8x, 2xy², 7y, – 11x², – 100x, – 11yx, 20x²y, – 6x², y, 2xy, 3x
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) – xy², 2xy²
(ii) – 4yx, – 11yx, 2xy
(iii) 8x, – 100x, 3x
(iv) 7y, y
(v) – 11x², – 6x²

ప్రశ్న 2.
(i) 3x²y, (ii) – ab²c అను పదాలకు మూడు సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) 3x²y
సాధన.
3x²y కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2x²y, – x²y, 4 x²y

(ii) – ab²c
సాధన.
– ab²c కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2ab²c, 3ab²c, – 4 ab²c

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
జాస్మిన్ 3xyz అనునది త్రిపది అని చెప్పింది. ఆమె చెప్పింది సరైనదా? కారణం ఇవ్వండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సమాసం 3xyz.
ఈ సమాసములో ఒకే ఒక పదం ఉన్నది. కావున, ఇది ఏకపది. త్రిపది కాదు.
కావున, జాస్మిన్ చెప్పినది సరైనది కాదు.

ప్రశ్న 2.
ఏకపది, ద్విపదులకు ఏవేని రెండేసి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 108]

ప్రశ్న 1.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 12ab, 9ab, ab
సాధన.
12ab, 9ab, ab ల మొత్తం
= 12ab + 9ab + ab
= (12 + 9 + 1) ab
= 22 ab

(ii) 10x², – 3x², 5x²
సాధన.
= 10x² + (- 3x²) + 5x² ల మొత్తం
= [10x² + (-3) + 5) x² = 12x²

(iii) – y², 5y², 8y, – 14y²
సాధన.
– y², 5y², 8y², – 14y² ల మొత్తం
= (- y²) + 5y² + 8y² + (- 14y²)
= [(- 1) + 5 + 8 + (- 14)] y²
= [13 + (- 15)] y²
= – 2y²

(iv) 10mn, 6mn, – 2mn, – 7mn
సాధన.
10mm, 6mn, – 2mn, – 7mm ల మొత్తం
= 10mn + 6mm + (- 2mm) + (- 7mm)
= [10 + 6 + (- 2) + (- 7]] mn
= [16 + (- 9]] mn = 7 mn

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 108]

రేష్మా 4p + 6p + p అను సమాసాన్ని కింది విధముగా సూక్ష్మీకరించింది. 4p + 6p + p = 10p ఆమె చేసింది సరైనదేనా ? సమర్ధించుము.
సాధన.
రేష్మా 4p + 6p + p= 10p గా సూక్ష్మీకరించడము సరైనది కాదు.
ఎందుకనగా 4p + 6p + p = 11p

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 110]

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి:
(i) – 51 + 2l² + 4
సాధన.
– 5l + 2l² + 4 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 2l² – 5l + 4

(ii) 4b² + 5 – 3b
సాధన.
4b² + 5 – 3b యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 4b² – 3b + 5

(iii) z – y – x
సాధన.
z – y – x యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= z – y – x లేదా – x – y + z

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 112]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి.
(i) x – 2y, 3x + 4y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
= (x – 2y) + (3x + 4y)
= x + 3x – 2y + 4y
= (1 + 3)x + (- 2 + 4)y
= 4x + 2y

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) 4m² – 7n² + 5mn, 3n² + 5m² – 2mn.
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(4m² – 7n² + 5mn) + (3n² + 5m² – 2mm)
= 4m² + 5m² – 7n² + 3n² + 5mn – 2mn
= (4 + 5)m² + (- 7 + 3)n² + (5 – 2)mn
= 9m² – 4n² + 3mm

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(గమనిక : సజాతి పదాల కింద సజాతి పదాలు రాయాలి.)

(iii) 3a – 4b, 5c – 7a + 2b
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(3a – 4b) + (5c – 7a + 2b)
= 3a – 7a – 4b + 2b + 5c
= – 4a – 2b + 5c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 112]

ఏవేని కనీసం రెండు సందర్భాలకు బీజీయ సమాసాలను ఏర్పరచి, వాటిని సంకలనము చేయండి.
సాధన.
x కు 3 రెట్లు కన్నా నాలుగు తక్కువ = 3x – 4
x కు రెట్టింపుకు 5 ఎక్కువ = 2x + 5
3x – 4 మరియు 2x + 5 ల సంకలనము

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 114]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన పదాలలో రెండవ పదం నుంచి మొదటి – పదాన్ని తీసివేయండి.
(i) 2xy, 7xy
సాధన.
7xy – 2xy = 7xy + (- 2xy) = 5xy
(2xy కి సంకలన విలోమం – 2xy)

(ii) 4a², 10a²
సాధన.
10a² – 4a² = 10a² + (- 4a²) = 6a²

(iii) 15p, 3p
సాధన.
3p – 15p = 3p + (- 15p) = – 12p

(iv) 6m²n, – 20m²n
సాధన.
– 20 m²n – 6m²n = – 20m²n + (- 6m²n)
= – 26m²n

(v) a²b², – a²b²
సాధన.
(- a²b²) – a²b² = – a²b² + (- a²b²)
= – 2a²b2²

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 116]

అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కింద పేర్కొన్న బీజీయ సమాసాల కూడిక మరియు తీసివేతలను కనుగొనండి: x – 4y + z, 6z – 2x + 2y.
సాధన.
కూడిక అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(x – 4y + z) + (6z – 2x + 2y)
= x – 4y + z + 6z – 2x + 2y
= x + (- 2x) + (- 4y) + 2y + z + 6z
= [1 + (- 2)]x + [(- 4) + 2]y + (1 + 6)z
= – 1x + (- 2)y + 7z
= – x – 2y + 7z

నిలువు వరుస పద్ధతి

తీసివేత
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z, B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.
B యొక్క సంకలన విలోమం – B.
– B = – (- 2x + 2y + 6z)
– B = 2x – 2y – 6z
A + B = A + (- B)
= (x – 4y + z) + (2x – 2y – 6z)
= x – 4y + z + 2x – 2y – 62
= (1 + 2)x + (- 4 – 2)y + (1 – 6)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

నిలువు వరుస పద్దతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z,
B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.

= 3x + (- 6)y + (- 5)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 120]

ప్రశ్న 1.
x = – 5 అయినపుడు సమాసము విలువ -15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = – 5 మరియు విలువ = – 15 అని ఇవ్వబడినది.
విలువ = – 15
= 3 × – 5
= 3 × x (∵ x = – 5)
∴ సమాసం = 3x

ప్రశ్న 2.
x = 2 అయినపుడు సమాసము విలువ 15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = 2 మరియు విలువ = 15 అని ఇవ్వబడినది. విలువ = 15
= \(\frac{30}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2 (∵ x = 2)
∴ సమాసం = \(\frac{15 x}{2}\)

[అలోచించండి పేజి నెం. 120]

x = – 2 అయినప్పుడు 5x అనే బీజీయ సమాసము యొక్క విలువను కనుగొనేటప్పుడు ఇద్దరు విద్యార్థులు దిగువ పేర్కొన్న విధంగా సమాధానం ఇచ్చారు.

ఎవరు సరిగ్గా చేసారో ఊహించగలరా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి !
సాధన.
చైతన్య సరిగ్గా చేశాడు.
5x అనగా 5 × x అని అర్థం.
x = – 2 అయినపుడు 5x = 5 × (- 2) అవుతుంది.
5 × (- 2) = – 10
రీటా 5x అనగా 5 నుండి 2 ను తీసివేసినది. కావున రీటా చేయడం తప్పు.

తార్కిక విభాగం కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ [పేజి నెం. 126]

సమాచారాన్ని గుర్తులు, సంకేతాలు రూపంలో మార్చడాన్ని కోడింగ్ అంటారు. ఆ సంకేతాలను అనుసరించి తిరిగి సమాచార రూపంలోకి మార్చడాన్ని డీకోడింగ్ అంటారు. కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు చాలా పద్ధతులున్నాయి. మనం దానిని విభిన్న మార్గాల్లో సరిచూడవచ్చును.

గుర్తుల లాజిక్, విభిన్న అమరికల్లో ఆంగ్ల అక్షరాలను మార్చడం, అక్షరాల యొక్క స్థానాల క్రమము, అక్షరాల యొక్క స్థానాలకు కేటాయించిన సంఖ్యా విలువలు వంటి కొన్ని విధానాలను మనం చర్చిద్దాం. ఈ ముందు మరియు వ్యతిరేక దిశల్లో అక్షర క్రమంలో అక్షరాలకు సంఖ్యలను కేటాయించడం ద్వారా మనం ఒక పట్టికని తయారు చేయాలి. ఇది కొన్ని సమస్యలను డీకోడింగ్ చేయడానికి సహాయపడుతుంది.

ఆంగ్ల అక్షర సంఖ్యాపట్టిక:

కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను దిగువ టేబుల్ నుంచి మనం నేర్చుకుందాము.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసాలలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) a + b
సాధన.
a + b లో పదాల సంఖ్య = 2

(ii) 3t²
సాధన.
3t² లో పదాల సంఖ్య = 1

(iii) 9p³ + 10q – 15
సాధన.
9p³ + 10q – 15 లో పదాల సంఖ్య = 3

(iv) \(\frac{5 m}{3 n}\)
సాధన.
\(\frac{5 m}{3 n}\) లో పదాల సంఖ్య = 1

(v) 4x + 5y – 3z – 1
సాధన.
4x + 5y – 3z – 1 లో పదాల సంఖ్య = 4

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ సమాసాలలో పదాల సంఖ్యను రాయండి. సంఖ్యాసమాసము మరియు బీజీయ సమాసములను గుర్తించండి.
(i) 8p
సాధన.
8p – 1 పదము – బీజీయ సమాసము

(ii) – 3 – 11
సాధన.
-3 – 11 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(iii) 5c + s – 7
సాధన.
5c + s – 7 – 3 పదములు – బీజీయ సమాసము

(iv) – 6
సాధన.
– 6 – 1 పదము – సంఖ్యా సమాసము

(v) (2 + 1) – 6
సాధన.
(2 + 1) – 6 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(vi) 9t + 15
సాధన.
9t + 15 – 2 పదములు – బీజీయ సమాసము

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదాలకు గుణకాలను రాయండి.
(i) 8pq లో p గుణకము
సాధన.
8pq = p(8q) కావున, p యొక్క గుణకము 8q అగును.

(ii) \(\frac{x y}{3}\) లో x గుణకము
సాధన.
\(\frac{x y}{3}\) = x\(\left(\frac{y}{3}\right)\) కావున,
\(\frac{x y}{3}\) లో x యొక్క గుణకము \(\left(\frac{y}{3}\right)\) అగును.

(iii) (- abc) లో abc గుణకము
సాధన.
(- abc) = – (abc) కావున, abc యొక్క గుణకము – 1 అగును.

ప్రశ్న 4.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించి, సమూహాలుగా రాయండి.
10ab, 7a, 8b, – a²b², – 7ba, – 105b, 9b²a², – 5a², 90a.
సాధన.
(7a, 90a) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a’ కలిగి ఉండడం వలన ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(10ab, – 7ba) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘ab’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(8b, – 105b) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘b’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(- a²b², 9b²a²) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a²b²‘ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపద, ద్విపద, త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి. కారణాలను పేర్కొనండి.
a + 4b, 3x²y, px² + qx + 2, qz², x² + 2y, 7xyz, 7x² + 9y³ – 10z⁴, 3l² – m², x, – abc
సాధన.

ప్రశ్న 6.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
(i) 3a, 9a
సాధన.
3a, 9a ల మొత్తము = 3a + 9a
= (3 + 9)a = 12a

(ii) 5p²q, 2p²q.
సాధన.
5p²q, 2p²q ల మొత్తము
= 5p²q + 2p²q
= (5 + 2) p²q = 7p²q

(iii) 6m, – 15m, 2m
సాధన.
6m, – 15m, 2m ల మొత్తము
= 6m + (- 15m) + 2m
= 6m – 15m + 2m
= (6 – 15 + 2)m = – 7m

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇవ్వబడిన పటము యొక్క చుట్టుకొలత కనుగొనుము.

సాధన.
పటము యొక్క చుట్టుకొలత
P = 10 + 4 + x + 3 + y
= x + y + (10 + 4 + 3)
= x + y + 17

ప్రశ్న 8.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a² సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a²
= (6a² + 2a² – a²) + (3ab – 2ab + 4ab) + (5b² – b² + 2b²)
= [[6 + 2 – 1) a²] + [(3 – 2 + 4)ab] + [(5 – 1 + 2)b²]
= 7a² + 5ab + 6b²

ప్రశ్న 9.
2x² – 3x + 5 మరియు 9 + 6x² లను నిలువు వరుస పద్ధతిలో కూడండి.
సాధన.

ప్రశ్న 10.
దిగువ సమాసాల యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కనుగొనండి.
(i) 35
(ii) – 5a
(iii) 3p – 7.
(iv) 6x² – 4x + 5.
సాధన.
35 యొక్క సంకలన విలోమం = – 35
– 5a యొక్క సంకలన విలోమం = – (- 5a) = 5a
3p – 7 యొక్క సంకలన విలోమం = – (3p – 7) = – 3p + 7
6x² – 4x + 5 యొక్క సంకలన విలోమం
= – (6x² – 4x + 5)
= – 6x² + 4x – 5

ప్రశ్న 11.
9p² – 8 నుండి 2p² – 3 ను తీసివేయుము.
సాధన.
9p² – 8 – (2p² – 3) = 9p² – 8 – 2p² + 3
= (9 – 2) p² – 8 + 3
= 7p² – 5

ప్రశ్న 12.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని అడ్డువరుస పద్ధతిలో తీసివేయుము.
సాధన.
A = 6a – 2b + 3c, B = 3a + 4b – 2c అనుకొనుము.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని తీసివేయడము అనేది 6a – 2b + 3C కి
3a + 4b – 2c యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కూడుటకు సమానము. అనగా
A – B = A + (- B)
(3a + 4b – 2c) యొక్క సంకలన విలోమం
= – (3a + 4b – 2c) = – 3a – 4b + 2c
A – B = A + (- B)
= 6a – 2b + 3c + (-3a – 4b + 2c)
= 6a – 2b + 3c – 3a – 4b + 2c
= (6 – 3)a – (2 + 4)b + (3 + 2)c
అయిన, కావలసిన ఫలితము = 3a – 6b + 5c

ప్రశ్న 13.
6m³ + 4m² + 7m – 3 నుంచి 3m³ + 4 ని దశలవారీ పద్ధతి (సోపాన పద్ధతి)లో తీసివేయుము.
సాధన.
ఈ సమస్యని దశల వారీగా సాధిద్దాం.
సోపానము 1:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – (3m² + 4)
సోపానము 2:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – 3m² – 4
సోపానము 3:
6m³ – 3m³ + 4m² + 7m – 3 – 4
(సజాతీయ పదాలను ఒకచోట వ్రాయగా)
సోపానము 4: (6 – 3)m³ + 4m² + 7m – 7 (విభాగ న్యాయము)
కావలసిన ఫలితము = 3m³ + 4m² + 7m – 7

ప్రశ్న 14.
3n² + 5m² – 2mm నుంచి 4m² – 7n² + 5mm ని తీసివేయుము.
(సులభంగా అర్థము చేసుకోవడానికి ఒకే రకమైన సజాతి పదాలకు ఒకే రంగులను ఇవ్వడం జరిగింది)
సాధన.

ప్రశ్న 15.
x = 3 వద్ద ఇచ్చిన సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
(i) x + 6
సాధన.
x = 3 వద్ద x + 6 (xకి బదులుగా 3ని ప్రతిక్షేపించిన) = (3) + 6 = 9

(ii) 8x – 1
సాధన.
x = 3 వద్ద 8x – 1 యొక్క విలువ = 8(3) – 1 = 24 – 1 = 23

(iii) 14 – 5x
సాధన.
x = 3 వద్ద 14 – 5x యొక్క విలువ = 14 – 5(3) = 14 – 15 = – 1

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 130]

ప్రశ్న 1.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో BOARD: CNBQE, అయిన అదే కో లో ANGLE అనునది
(a) BMHKF
(b) CNIJE
(c) BLGIF.
(d) CMIKF
సాధన.
(a) BMHKF

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో MOBILE : 56, అయిన PHONE అనునది
(a) 52
(b) 54
(c) 56
(d) 58
సాధన.
(d) 58

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
BEAN: ABNE అయిన NEWS?
(a) WSNE
(b) WSEN
(c) WNSE
(d) WNES
సాధన.
(c) WNSE

వివరణ:

పదంలో 1వ అక్షరం 3వ అక్షరంగా, 3వ అక్షరం 1వ అక్షరంగా, అలాగే 2, 4 అక్షరాలు వాని స్థానాలను మార్చుకొన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ROSE : 6821, CHAIR : 73456, PREACH: 961473 అయిన SEARCH?
(a) 241673
(b) 214673
(c) 216473
(d) 216743
సాధన.
(b) 214673

వివరణ:
ROSE : 6821.
CHAIR : 73456
PREACH : 961473
SEARCH : ?
(పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య కోడ్ చేయబడిన సంఖ్యలోని అంకెల సంఖ్య సమానం.. కావున ప్రతి అంకె ఒక అక్షరానికి కోడ్ చేయబడినది)
R → 6, (ROSEలో మొదటి అక్షరం, CHAIR లో చివరి అక్షరం, అలాగే PREACH లో 2వ అక్షరం).
0 → 8, S → 2, E → 1 (ROSEలో చివరి అక్షరం, PREACH లో 3వ అక్షరం).
P → 9, H → 3 (CHAIRలో 2వ అక్షరం, అలాగే PREACH లో చివరి అక్షరం).
A → 4, C → 7, I → 5
∴ SEARCH : 214673

ప్రశ్న 5.
COMPUTER: RFUVQNPC అయిన MEDICINE ?
(a) EDJOJMEF
(b) EOJDJEFM
(c) EOJJDFEM
(d) EDJJOFME
సాధన.
(b) EOJDJEFM

వివరణ:COMPUTER : RFUVQNPC
అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాస్తూ మొదటి చివరి అక్షరాలను అలాగే రాయాలి మిగిలినవి + 1 క్రమంలో రాయాలి.

ప్రశ్న 6.
LAKE = 7@$5, WALK = %@7$ అయిన WAKE = ?
(a) @%75
(b) %@$5
(c) %5@7
(d) %@57
సాధన.
(b) %@$5

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
MANY = OCPA అయిన LOOK = ?
(a) NQQM
(b) MQQN
(c) QMQN
(d) QNQM
సాధన.
(a) NQQM

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
SOME = PLJB అయిన BODY = ?
(a) LABY
(b) YBAL
(c) YLAV
(d) ABLY
సాధన.
(c) YLAV

వివరణ:

ప్రశ్న 9.
ARC = CVI అయిన RAY = ?
(a) TEU
(b) TEE
(c) TED
(d) TEF
సాధన.
(b) TEE

వివరణ:

ప్రశ్న 10.
MEAN = KGYP అయిన MODE = ?
(a) QBGK
(b) KBQG
(c) KGBQ
(d) KQBG
సాధన.
(d) KQBG

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
FIND = DNIF అయిన DONE = ?
(a) ENOD
(b) ENDO
(c) NEOD
(d) ONED
సాధన.
(a) ENOD

వివరణ:
FIND = DNIF; DONE = ENOD
(అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాయాలి).

ప్రశ్న 12.
BASE = SBEA అయిన AREA = ?
(a) AARE
(b) EAAR
(c) EARA
(d) REAA
సాధన.
(b) EAAR

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
LESS = 55 అయిన MORE = ?
(a) 54
(b) 50
(c) 51
(d) 52
సాధన.
(c) 51

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో పై వరుస సంఖ్యలు తీసుకున్నాము).

ప్రశ్న 14.
BACK = 17 అయిన CELL = ?
(a) 33
(b) 30
(c) 31
(d) 32
సాధన.
(d) 32

వివరణ:

ప్రశ్న 15.
BIG = 63 అయిన SMALL = ?
(a) 76
(b) 78
(c) 74
(d) 72
సాధన.
(b) 78

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో క్రింది వరుస సంఖ్యలు ఉపయోగించాము).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఖాళీలను నింపండి:
(i) a + b + 1 సమాసములో స్థిరపదం …………………..
జవాబు
1.

(ii) 3x – 8 సమాసములో చరరాశి …………………..
జవాబు
x

(iii) 2d – 5 సమాసములో బీజీయ పదము ………………….
జవాబు
2d

(iv) p² – 3pq + q సమాసములో పదాల సంఖ్య ……………………
జవాబు
3

(v) – ab పదం యొక్క సంఖ్యా గుణకం ……………………..
జవాబు
– 1

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన వాక్యాలు సత్యమో లేదా అసత్యమో వ్రాయండి.
(i) \(\frac{3 x}{9 y}\) అనేది ఒక ద్విపది.
జవాబు
అసత్యం (∵ \(\frac{3 x}{9 y}\) ఏకపది)

(ii) – 6abc లో b యొక్క గుణకము – 6a.
జవాబు
అసత్యం (∵ – 6abcలో b యొక్క గుణకం = – 6ac)

(iii) 5pq మరియు – 9qp లు సజాతి పదాలు.
జవాబు
సత్యం (∵ 5pq, – 9qp ల బీజీయ గుణకం pa)

(iv) a + b మరియు 2a + 7 యొక్క మొత్తం 3a + 7b.
జవాబు
అసత్యం (∵ a + b, 2a + 7ల మొత్తం 3a + b + 7)

(v) x = – 2 అయిన x + 2 యొక్క విలువ 0.
జవాబు
సత్యం (∵ x = – 2 అయిన x + 2 = (- 2) + 2 = 0)

ప్రశ్న 3.
కింద ఇవ్వబడిన పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించండి. 3a, 6b, 5c, – 8a, 7c, 9c, – a, \(\frac{2}{3}\)b, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\), \(\frac{a}{2}\)
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) 3a, – 8a, – a, \(\frac{a}{2}\)
(ii) 6b, \(\frac{2}{3}\)b
(iii) 5c, 7c, 9c, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\)

ప్రశ్న 4.
అర్జున్ అతని స్నేహితుడు జార్జ్ ఒక స్టేషనరీ షాపుకు వెళ్ళారు. అర్జున్ 3 పెన్నులు మరియు 2 పెన్సిళ్లు కొనుగోలు చేశారు. జార్జ్ ఒక పెన్ను మరియు 4 పెన్సిళ్ళు కొనుగోలు చేశాడు. ఒకవేళ ప్రతి పెన్ మరియు పెన్సిల్ ధర వరుసగా ₹x మరియు ₹y అయితే అప్పుడు బిల్లు మొత్తాన్ని x మరియు y లలో కనుగొనండి.
సాధన.
ప్రతి పెన్ వెల = ₹ x మరియు
ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
(i) అర్జున్ కొన్న పెన్నులు = 3
అర్జున్ కొన్న 3 పెన్నుల ఖరీదు = 3 × x = ₹3x
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళు = 2
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ధర = 2 × y = ₹2y
అర్జున్ బిల్లుల మొత్తం = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ (3x + 2y)
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల సంఖ్య = 1
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల ఖరీదు = ₹x
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 4
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = 4 × y = ₹4y
జార్జ్ బిల్లుల మొత్తం = ₹x + ₹4y
= ₹(x + 4y)
∴ అర్జున్ మరియు జార్జ్ల రెండు బిల్లుల మొత్తం
= (3x + 2y) + (x + 4y)
= ₹(4x + 6y)
(లేదా)
ప్రతి పెన్ను వెల = ₹x , ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్నులు = 3 + 1 = 4
ఇద్దరి పెన్నుల మొత్తం ఖరీదు = 4 × x = ₹4x
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్సిళ్ళు = 2 + 4 = 6
ఇద్దరి పెన్సిళ్ల మొత్తం ఖరీదు = 6 × y = ₹6y
ఇద్దరి కొనుగోలు బిల్లులు = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు
= ₹4x + ₹6y
= ₹(4x + 6y)

ప్రశ్న 5.
కింద ఇవ్వబడిన వాటిల్లో దోషాలను కనుగొనండి మరియు సరిచేయండి.
(i) 7x + 4y = 11xy
సాధన.
7x + 4y
[7x + 4y = 11y అనడం తప్పు ఎందుకనగా, 7x, 4y సజాతి పదాలు కావు. కావున ఆ రెండింటిని కూడరాదు.]

(ii) 8a² + 6ac = 14a³c
సాధన.
8a² + 6ac [8a², 6ac లు సజాతి పదాలు కావు. కావున రెండింటిని కూడరాదు.]

(iii) 6pq² – 9pq² = 3pq²
సాధన.
6pq² – 9pq² = – 3pq [∵ 6 + (- 9) = – 3]

(iv) 15mn – mn = 15
సాధన.
15mm – mn = 14 mn

(v) 7 – 3a = 4a
సాధన.
7 – 3a [7, 3a లు జాతి పదాలు కావు. కావున 7 నుండి 3a ని తీసివేయకూడదు. ]

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమాసాలను కూడండి.
(i) 9a + 4, 2 – 3a
సాధన.
(9a + 4) + (2 – 3a)
= (9a + (-3a)] + (4 + 2)
= 6a + 6
(లేదా)

(ii) 2m – 7n, 3n + 8m, m + n
సాధన.
(2m – 7n) + (3n + 8m) + (m + n)
= (2m + 8m 4 m) + (- 7n + 3n + n)
= 11m + (- 3)n
= 11m – 3n
(లేదా)

ప్రశ్న 7.
(i) y నుండి – y
సాధన.
(i) y నుండి – y
y – (- y) = y + y = 2y
(లేదా)

(ii) 25 pg నుండి 18 pg
సాధన.
25pq నుండి 18 pq
25 pq – 18 pq
= 25 pq + (- 18 pq) = 7pq
(లేదా)

(iii) 1 – 9t నుండి 6t + 5 తీసివేయండి.
సాధన.
1 – 9t నుండి 6t + 5
(1 – 9t) – (6t + 5)
= 1 – 9t – 6t – 5
= – 15t – 4
(లేదా)

ప్రశ్న 8.
దిగువ వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) t + 2 + 1 + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t
సాధన.
t + 2 + t + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t

= 3t + 5

(ii) (a + b + c) + (2a + 3b – c) – (4a + b – 2c)
సాధన.
a + b + c + 2a + 3b – c – 4a – b + 2c
(తీసివేయవలసిన 4a + b – 2c యొక్క సంకలన విలోమం – 4a – b + 2c ని కూడవలెను.)

= (3a – 4a) + 3b + 2c
= – a + 3b + 2c

(iii) x + (y + 1) + (x + 2) + (y + 3) + (x + 4) + (y + 5)
సాధన.
x + y + 1 + x + 2 + y + 3 + x + 4 + y + 5
= (x + x + x) + (y + y + y) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= 3x + 3y + 15

ప్రశ్న 9.
ఒక త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 8x² + 7x – 9 మరియు దాని యొక్క రెండు భుజాలు వరుసగా x² – 3x + 4, 2x² + x – 9 అయిన మూడో భుజం కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 8x² + 7x – 9

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు
= x² – 3x + 4 మరియు 2x² + x – 9
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం పొడవు

(త్రిభుజం చుట్టుకొలత నుండి రెండు భుజాల మొత్తం పొడవును తీసివేసిన మూడవ భుజం పొడవు వస్తుంది).
∴ త్రిభుజం 3వ భుజం =

∴ త్రిభుజం 3వ భుజం = 5x² + 9x – 4

సరిచూచుట:
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = మూడు భుజాల మొత్తం పొడవు

ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు సరిపోలినది.

ప్రశ్న 10.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 2a³ – 4a² – 12a + 10, దాని పొడవు 3a² – 4 అయితే దాని యొక్క వెడల్పును కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2 పొడవులు + 2 వెడల్పులు
∴ రెండు పొడవుల మొత్తం
= (3a² – 4) + (3a² – 4)
= 6a² – 8
చుట్టుకొలత నుండి రెండు పొడవుల మొత్తాన్ని తీసివేసిన రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు వస్తుంది.
రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు

ఒక వెడల్పు = \(\frac{1}{2}\) × (2a³ – 10a² – 12a + 18)
= a³ – 5a² – 6a + 9
(లేదా)

లెక్క ప్రకారం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4
వెడల్పు (b) = x అనుకొనుము.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + AD
= 3a² – 4 + x + 3a² – 4 + x = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 6a² + 2x – 8 = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 2x = 2a³ – 4a² – 12a + 10 – 6a² + 8
= 2x = 2a³ – 10a² – 12a + 18
2x = 2(a³ – 5a² – 6a + 9)

∴ x = a³ – 5a² – 6a + 9
∴ వెడల్పు x = a³ – 5a² – 6a + 9

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.4

ప్రశ్న 1.
(i) x = 1 (ii) x = – 2 (iii) x = 0 వద్ద బీజీయ సమాసము 2x² – 4x + 5 యొక్క విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(1)² – 4(1) + 5
= 2 (1) – 4 + 5
= 2 – 4 + 5 = 7 – 4 = 3
∴ x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 3.

(ii) x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(- 2)² – 4(- 2) + 5
= 2(4) + 8 + 5
= 8 + 8 + 5 = 21
∴ x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 21.

(iii) x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(0)² – 4(0) + 5
= 2(0) – 0 + 5
= 0 – 0 + 5 = 5.
∴ x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 5.

ప్రశ్న 2.
m = 2, n = – 1 వద్ద (i) 2m + 2n (ii) 3m – n (iii) mn – 2 బీజీయ సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ
= 2(2) + 2(- 1)
= 4 + (- 2)
= 2
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ 2.

(ii) m = 2, n = – 1 38 3m – n విలువ
= 3(2) – (-1)
= 6 + 1 = 7
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 3m – n విలువ 7.

(iii) m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ ‘
= (2) (- 1) – 2
= – 2 – 2 = – 4
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ – 4.

ప్రశ్న 3.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13 ను సూక్ష్మీకరించండి. x = – 2 అయినపుడు దాని విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13
= 5x² – 3x² + 6x + 5x – 4 + 8 – 13
= 2x² + 11x – 9
x = – 2 అయినపుడు 2x² + 11x – 9 విలువ
= 2(- 2)² + 11(- 2) – 9
= 2(4) – 22 – 9
= 8 – 31 = – 23
∴ x = – 2 అయిన 2x² + 11x – 9 = – 23

ప్రశ్న 4.
PQ రేఖాఖండము యొక్క పొడవును a = 3 సెం.మీ. వద్ద కనుగొనుము.

సాధన.
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = PR + RQ = 3a + 2a = 5a
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = 5a
a = 3 సెం.మీ. అయిన PQ పొడవు = 5(3) = 15 సెం.మీ.
(లేదా )
a = 3 సెం.మీ. అయిన
PR = 3a = 3(3) = 9 సెం.మీ.
RQ = 2a = 6 సెం.మీ.
∴ a = 3 అయిన PQ పొడవు = 9 + 6 = 15 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
s మీటర్ల భుజము గల చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము s² చ.మీ. అయిన (i) s = 5 మీ., (ii) s = 12 మీ., (iii) s = 6.5 మీ. వద్ద చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము కనుగొనండి.

సాధన.
S మీటర్లు భుజముగా గల చతురస్ర వైశాల్యం = s²
(i) s = 5 మీ.. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (5)² = 25 చ.మీ.

(ii) s = 12 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (12)² = 144 చ.మీ.

(iii) s = 6.5 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (6.5)² = 42.25 చ.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\)bh మరియు b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యము కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక త్రిభుజ శైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh
b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh = \(\frac{1}{2}\)(12) (8)

∴ b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యం = 48 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\), P = ₹900, T = 2 సం.లు మరియు R = 5% అయిన బారువడ్డీని కనుగొనండి.
సాధన.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
P = ₹900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన
బారువడ్డీ I = \(\frac{(900)(2)(5)}{100}\)

P = ₹ 900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన I = ₹90.

ప్రశ్న 8.
a = – 3 వద్ద కింది బీజీయ సమాసాల విలువ ఇవ్వబడింది. వాటిలో దోషాలను కనుగొని సరిచేయండి.
(i) 3 – a = 3 – 3 = 0
సాధన.
3 – a = 3 – 3 = 0 (ఇవ్వబడినది)
3 – a = 3 – (- 3) = 3 + 3 = 6 (సరిచేయబడినది)

(ii) a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9
సాధన.
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9 (ఇచ్చినది)
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 – 9 = 0 (సరిచేయబడినది)

(iii) a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0
సాధన.
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 (ఇచ్చినది)
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6
= 9 + 3 – 6 = 12 – 6 = 6 (సరిచేయబడినది)

(iv) a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14
సాధన.
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14 (ఇవ్వబడినది)
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 – 12 + 4 = 13 – 12 = 1 (సరిచేయబడినది)

(v) a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6
సాధన.
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6 (ఇవ్వబడినది)
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3
= (- 27) – (9) – 3
= – 27 – 9 – 3 = – 39 (సరిచేసినది)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.3

ప్రశ్న 1.
కింది సమాసాల ప్రామాణిక రూపం మరియు సంకలన విలోమం రాయండి.
(i) – 6a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 6a
సంకలన విలోమం = – (- 6a) = 6a

(ii) 2 + 7c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 7c² + 2
సంకలన విలోమం = – (2 + 7c²)
= – 2 – 7c²

(iii) 6x² + 4x – 5
సాధవ.
ప్రామాణిక రూపం = 6x² + 4x – 5
సంకలన విలోమం = – (6x² + 4x – 5)
= – 6x² – 4x + 5

(iv) 3c + 7a – 9b
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3c + 7a – 9b (లేదా) 7a – 9b + 3c
సంకలన విలోమం = – (3c + 7a – 9b)
= – 3c – 7a + 9b

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి.
(i) 6x + x² – 5
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = x² + 6x – 5

(ii) 3 – 4a² – 5a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 4a² – 5a + 3

(iii) – m + 6 + 3m²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3m² – m + 6

(iv) c³ + 1 + c + 2c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = c³ + 2c² + c + 1

(v) 9 – p²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – p² + 9

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి. రెండు పద్ధతుల్లో ఒకే జవాబు వస్తుందా? సరిచూడుము.
(i) 2x² – 6x +3; 4x² + 9x + 5
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(2x² – 6x + 3) + (4x² + 9x + 5)
= (2x² + 4x²) + (- 6x + 9x) + (3 + 5)
= (2 + 4)x² + (- 6 + 9)x + 8
= 6x² + 3x + 8

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(ii) a² + 6ab + 8; – 3a² – ab – 2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(a² + 6ab + 8) + (- 3a² – ab – 2)
= [a² + (- 3a²)] + [6ab + (- ab)] + [8 + (- 2)]
= [1 + (- 3)]a² + [6 + (-1)]ab + 6
= – 2a² + 5ab + 6

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(iii) – p² + 2p – 10; 4 – 5p – 2p²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(- p² + 2p – 10) + (4 – 5p – 2p²)
= [- p² + (- 2p²)] + [2p + (- 5p)] + [(-10) + 4]
= [- 1 + (- 2)] p² + [2 + (- 5)] p + (- 6)
= – 3p² + (- 3)p + (- 6)
= – 3p² – 3p – 6

నిలువు వరుస పద్ధతి :

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

ప్రశ్న 4.
మొదటి సమాసము నుంచి రెండవ సమాసాన్ని తీసివేయుము.
(i) 2x + y, x – y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్దతి:
(2x + y) – (x + y)
= 2x + y – x + y
= (2x – x) + y + y
= x + 2y
(బ్రాకెట్ కు ముందు ఉన్నపుడు బ్రాకెట్ లోని పదాల గుర్తులు మారుతాయి. అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని రాస్తాము.)

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) a + 2b + c, – a – b – 3c
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(a + 2b + c) – (- a – b – 3c)
= a + 2b + c + a + b + 3c
= (a + a) + (2b + b) + (c + 3c)
= 2a + 3b + 4c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iii) 2l² – 3lm + 5m², 3l² – 4lm + 6m²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(2l² – 3lm + 5m²) – (3l² – 4lm + 6m²)
= 2l² – 3lm + 5m² – 3l² + 4lm – 6m²
= (2l² – 3l²) + (- 3lm + 4lm) + (5m² – 6m²)
= – l² + lm – m²

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iv) 7 – x – 3x², 2x² – 5x – 3
సాధన.
7 – x – 3x² ప్రామాణిక రూపం = – 3x² – x + 7

అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(- 3x² – x + 7) – (2x² – 5x – 3)
= – 3x² – x + 7 – 2x² + 5x + 3
= (- 3x² – 2x²) + ( x + 5x) + (7 + 3)
= – 5x² + 4x + 10

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(v) 6m³ + 4m² + 7m – 3, 2m³ + 4
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(6m³ + 4m² + 7m – 3) + (- 2m³ – 4)
= 6m³ + 4m² + 7m – 3 – 2m³ – 4
= (6m³ – 2m³) + 4m² + 7m + (- 3 – 4)
= 4m³ + 4m² + 7m – 7

నిలువు వరుస పద్ధతి:

ప్రశ్న 5.
పొడవు 6x + y, వేడల్పు 3x – 2 గా గల దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + DA
= (6x + y) + (3x – 2y) + (6x + y) + (3x – 2y)
= (6x + 3x + 6x + 3x) + [y + (- 2y) + y + (-2y)]
= 18x + [2y + (- 4y)]
= 18x + (-2y)
= 18x – 2y
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 18x – 25 యూ.

ప్రశ్న 6.
a + 3b, a – b, 2a – b భుజాలుగా గల త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

త్రిభుజ చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC
= (a + 3b) + (a – b) + (2a – b)
= (a + 2a + a) + (3b – b – b)
= 4a + (3b – 2b)
= 4a + b
∴ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a + b యూ.

ప్రశ్న 7.
6x² – 8xy – y² మరియు 2xy – 2y² – x² ల మొత్తం నుంచి, x² – 5xy + 2y² మరియు y² – 2xy – 3x²ల మొత్తమును తీసివేయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 8.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుంది?
సాధన.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం p² – p – 1 నుండి 1 + 2p – 3p² ను తీసివేయవలెను.

1 + 2p – 3p² కు 4p² – 3p – 2 కలిపిన p² – p – 1 వస్తుంది.

సరిచూచుట
1 + 2p – 3p² ప్రామాణిక రూపం

ప్రశ్న 9.
3a² – 4b² + 5ab + 20 నుంచి ఎంత తీసివేస్తే – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది ?
సాధన.
(3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి ఎంత తీసివేసిన – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం 3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి – a² – b² + 6ab + 3 ని తీసివేయాలి.)

3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి
4a² – 3b² – ab + 17 ను తీసివేసిన
– a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది.

సరిచూచుట:

ప్రశ్న 10.
A = 4x² + y² – 6xy;
B = 3y² + 12x² + 8xy;
C = 6x² + 8y² + 6xy అయిన .
(i) A + B + C
(ii) (A – B) – C లను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) A + B + C (అడ్డు వరుస పద్ధతి):
(4x² + y² – 6xy) + (3y² + 12x² + 8xy) + (6x² + 8y² + 6xy)
= (4x²+ 12x² + 6x²) + (y² + 3y² + 8y²) + (- 6xy + 8xy + 6xy)
= 22x² + 12y² + 8xy

నిలువు వరుస పద్ధతి:

∴ A + B + C = 22x² + 12y² + 8xy

(ii) (A – B) – C
[(A – B) – C ని కనుగొనుటకు మనం మొదట A – Bని కనుగొనాలి]
A – B =

∴ (A – B) – C = – 14x² – 10y² – +20xy

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.2

ప్రశ్న 1.
దిగువ ఇవ్వబడినవి సత్యమో, అసత్యమో పేర్కొని కారణాలను తెలపండి.
(i) 7x² మరియు 25 లు విజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
7x² మరియు 2x అనే పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు అవుతాయి.

(ii) pq² మరియు – 4pq² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
pq² మరియు – 4pq² అనే పదాలు ఒకే బీజీయ కారణాంకం ‘pq²‘ ని కలిగి ఉన్నాయి. కాబట్టి అవి సజాతి పదాలు.

(iii) xy, – 12x²y మరియు 5xy² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
అసత్యం
xy, – 12x²y మరియు 5xy² పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) a², b², 24², c²
సాధన.
a², b², 2a², c² లో సజాతి పదాలు a², 2a².

(ii) 5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz
సాధన.
5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz లో సజాతి పదాలు yz, \(\frac{1}{9}\)yz.

(iii) 4m²n, n²p, – m²n, m²n²
సాధన.
4m²n, n²p, – m²n, m²n² లో సజాతి పదాలు 4m²n, – m²n.

(iv) acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab²
సాధన.
acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab² లో
సజాతి పదాలు acb², 5b²ac, 3cab².

ప్రశ్న 3.
క్రింద ఇచ్చిన సమాసాలకు పదాల సంఖ్య మరియు ఏ రకమైన సమాసమో రాయండి.
(i) p²q + q²p
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, ద్విపది.

(ii) 2020
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1, ఏకపది.

(iii) 3ab – \(\frac{a}{2}\) + \(\frac{b}{5}\)
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, త్రిపది.

ప్రశ్న 4.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపది, ద్విపది మరియు త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి.
(i) 8a + 7b²
జవాబు
ద్విపది

(ii) 15xyz
జవాబు
ఏకపది

(iii) p + q – 2r
జవాబు
త్రిపది

(iv) l²m²n²
జవాబు
ఏకపది

(v) cab²
జవాబు
ఏకపది

(vi) 3t – 5s + 2u
జవాబు
త్రిపది,

(vii) 1000
జవాబు
ఏకపది

(vii) \(\frac{c d}{2}\) + ab
జవాబు
ద్విపది

(ix) 5ab – 9a
జవాబు
ద్విపది

(x) 2p²q² + 4qr³
జవాబు
ద్విపది

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.1

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇవ్వబడిన పదాలకు సంఖ్యాగుణకం మరియు బీజీయ గుణకాలను రాయండి.
(i) 4xy
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = 4, బీజీయ గుణకం = xy

(ii) – 7a²b³c
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 7, బీజీయ గుణకం = a²b³c

(iii) \(\frac{p q}{2 r}\)
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = \(\frac{1}{2}\), బీజీయ గుణకం = \(\frac{p q}{r}\)

(iv) – 6mn
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 6, బీజీయ గుణకం = mn

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ్డ సమాసాలలోని పదాల సంఖ్యను మరియు ఆ పదాలను రాయండి.
(i) 5 – 3t²
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 5 మరియు – 3t²

(ii) 1 + t² + t³
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = 1, t² మరియు t³

(iii) x + 2xy + 3y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = x, 2xy, 3y

(iv) 100m + 1000n
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 100m, 1000n

(v) – p²q² + 7pq
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = – p²q², 7pq

ప్రశ్న 3.
– 5ab²c పదములో ఇచ్చిన వాటికి గుణకాలను రాయండి.
(i) bc
సాధన.
b²c యొక్క గుణకం = – 5a

(ii) – b²c
సాధన.
– b²c యొక్క గుణకం = 5a

(iii) – 5abc
సాధన.
– 5abc యొక్క గుణకం = b

(iv) 5ac
సాధన.
5ac యొక్క గుణకం = – b²

(v) ab²
సాధన.
ab² యొక్క గుణకం = – 5c

(vi) – 5ab
సాధన.
– 5ab యొక్క గుణకం = bc

ప్రశ్న 4.
కింద ఇవ్వబడిన బీజీయ సమాసాలకు xను కలిగియున్న పదం మరియు x గుణకం రాయండి.
(i) 2x + 5y
సాధన.
2x + 5y లో x ను కలిగిన పదం = 2x
x యొక్క గుణకం = 2

(ii) – x + y + 3.
సాధన.
– x + y + 3 లో x ను కలిగిన పదం = – x
x యొక్క గుణకం = – 1 [∵ – x = (- 1)x]

(iii) 6y² – 7xy
సాధన.
6y² – 7xy లో x ను కలిగిన పదం = – 7xy
x యొక్క గుణకం = – 7y

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాల్లో స్థిరరాశులు మరియు చరరాశులను గుర్తించండి.
0, – x, 3t, – 5, 5ab, – m, 700, – n, 2pqr, – 1, ab, 10, – 6z
సాధన.
స్థిర రాశులు: 0, – 5, 700, – 1, 10
చరరాశులు: – x, 3t, 5ab, – m, – n, 2pqr, ab, – 6z.

ప్రశ్న 2.
క్రింది అమరికను పరిశీలించండి మరియు అమరికను బీజీయ సమాసరూపంలో వ్యక్తీకరించండి.


సాధన.

పుల్లల సంఖ్య వరుస సంఖ్య రెట్టింపు కన్నా ‘1’ ఎక్కువ

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాలను బీజీయ సమాసాలుగా రాయండి.
(i) x కన్నా 5 తక్కువ
సాధన.
x – 5

(ii) k యొక్క రెట్టింపుకి 8 ఎక్కువ
సాధన.
2k + 8

(iii) y లో సగము
సాధన.
\(\frac{y}{2}\)

(iv) b మరియు C యొక్క లబ్దంలో నాలుగోవంతు
సాధన.
\(\frac{\mathrm{bc}}{4}\)

(v) p యొక్క మూడు రెట్లకి ఒకటి తక్కువ
సాధన.
3p -1

ప్రశ్న 4.
క్రింది సమాసాలకు వాక్యాలను రాయండి.
(i) s + 3
సాధన.
S కన్నా మూడు ఎక్కువ (లేదా)
S మరియు 3 ల మొత్తము.

(ii) 3p + 10
సాధన.
p యొక్క మూడు రెట్లకి 10 ఎక్కువ.

(iii) 5c – 8
సాధన.
C యొక్క ఐదు రెట్లకన్నా 8 తక్కువ.

(iv) 107
సాధన.
z కి పదిరెట్లు (లేదా) 10 మరియు zల లబ్దం.

(v) \(\frac{b}{9}\)
సాధన.
b లో 9వ వంతు.

ప్రశ్న 5.
క్రింది సందర్భాలకు బీజీయసమాసమును రాయండి.
(i) ఒక పెన్ను ఖరీదు పెన్సిలు ఖరీదుకి రెట్టింపు.
సాధన.
x = 2y, ఇక్కడ x-పెన్ను ఖరీదు, y-పెన్సిల్ ఖరీదు.

(ii) జాన్ వయస్సు – యూసఫ్ వయస్సుకంటే 10 ఎక్కువ.
సాధన.
j = y + 10, ఇక్కడ j-జాన్ వయస్సు, y-యూసఫ్ వయస్సు.

(iii) సిరియొక్క ఎత్తు గిరి ఎత్తుకంటే 15 సెం.మీ. తక్కువ.
సాధన.
s = g – 15 సెం.మీ.,
ఇక్కడ s – సిరి ఎత్తు, g – గిరి ఎతు.

(iv) దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పుకు మూడురెట్లు కంటె 2 ఎక్కువ.
సాధన.
l = 3b + 2, ఇక్కడ
l = దీర్ఘచతురస్ర పొడవు,
b = దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు