Inter 1st Year

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year History Study Material 3rd Lesson తొలి రాజ్యాలు, సామ్రాజ్యాలు, ఆర్థిక పరిస్థితి Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year History Study Material 3rd Lesson తొలి రాజ్యాలు, సామ్రాజ్యాలు, ఆర్థిక పరిస్థితి

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
మగధ రాజ్య విజృంభణకు దారితీసిన కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంలో ఉత్తర భారతదేశంలో షోడశ మహాజనపదాలనబడే 16 రాజ్యాలు ఏర్పడ్డాయి. వాటిలో మగధ రాజ్యం ఒకటి. మగధ రాజ్యం క్రమంగా శక్తివంతంగా రూపొంది విజృంభించింది.

మగధ సామ్రాజ్య ఆవిర్భావానికి కారణాలు: క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంలో గంగా, యమున మైదాన ప్రాంతంలో 16 జనపదాలు వెలిశాయి. ఈ మహాజనపదాల మధ్య ఆధిపత్యం కోసం నిరంతరం సంఘర్షణలు జరుగుతుండేవి. సార్వభౌమాధికారాన్ని పొందాలనే తలంపుతో ప్రతి జనపదం కూడా సమర్థవంతమైన సైనిక వ్యవస్థను పోషించింది. ఈ రాజకీయ, సైనిక ప్రయోజనాల వెనుక ఆర్థిక ప్రయోజనాలు కూడా ఉన్నాయి. ఈ ప్రాంతం వాయువ్య దిశ నుంచి వచ్చే విదేశీ దాడుల ప్రమాదానికి దూరంగా ఉంది. గంగానది, దాని ఉపనదులతో ఈ ప్రాంతం ఐశ్వర్యవంతమైంది. రాజకీయాధిక్యత కోసం కాశీ, కోసల, మగధ, వజ్జి రాజ్యాలు పోటీపడ్డాయి. వాటిలో మగధ విజృంభించి ఇతర రాజ్యాలపై ఆధిపత్యాన్ని నెలకొల్పి భారతదేశ చరిత్రలో ప్రప్రథమ రాజ్యంగా వెలిసింది.

మగధ రాజ్య విజృంభణకు అనేక పరిస్థితులు దోహదపడ్డాయి.

1. మగధలో ప్రకృతిసిద్ధమైన అనేక వనరులున్నాయి. గంగానది, దాని ఉపనదులైన శోణ్, గండక్, గోగ్రా నదులు మగధకు సహజ రక్షణను, రాకపోకల సౌకర్యాలను సమకూర్చాయి.
2. ఈ ప్రాంతంలో ఇనుప ఖనిజగనులు అందుబాటులో ఉన్నందువల్ల మగధ ఆయుధ నిర్మాణంలో ముందంజ వేసింది.
3. మధ్యగంగా మైదాన ప్రాంత మధ్యభాగంలో ఉన్నందువల్ల ఆ రాజ్యం సస్యశ్యామలంగా అభివృద్ధి చెందింది.
4. ఈ ప్రాంతంలో ఏనుగులు అధిక సంఖ్యలో ఉండేవి. మగధ పెద్ద ఎత్తున ఏనుగులను సమీకరించి యుద్ధ వ్యూహంలో ముందున్నది.
5. మగధకు రాజధాని నగరాలైన గిరివ్రజం, పాటలీపుత్రం రాజ్యానికి ప్రకృతిసిద్ధమైన రక్షణను కల్పించాయి.
6. ఈ ప్రాంతం తరచుగా విదేశీ దండయాత్రలకు గురయ్యే వాయువ్య ప్రాంతానికి దూరంగా ఉన్నందువల్ల దండయాత్రల బెడద లేదు.
7. పైగా కొత్తగా ఆర్య సంస్కృతి ప్రభావం కిందికి వచ్చిన మగధ ప్రజల్లో ఇతరుల కంటే సామ్రాజ్య విస్తరణ కాంక్ష అధికంగా ఉండేది. ఈ విధమైన కారణాలు ఉన్నందువల్లనే మగధ ఒక సామ్రాజ్యంగా రూపొందింది.
8. మగధను పాలించిన రాజవంశాలు మగధ రాజ్య విజృంభణకు దోహదపడ్డాయి.

ప్రశ్న 2.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంనాటి గ్రామీణ జీవనం గురించి తెలపండి.
జవాబు:
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దం నాటికి పశుపోషణ స్థానంలో వ్యవసాయం చేరింది. గ్రామాల్లో ప్రజలు వ్యవసాయంపై ఎక్కువగా ఆధారపడి జీవించారు. ఆనాటి గ్రామాల్లో పంట భూములు కుటుంబ పెద్దల ఆధ్వర్యంలో ఉండేవి. విస్తారమైన భూములు అరుదుగా ఉండేవి. పశువులను కాపర్లు పచ్చిక బయళ్ళలో మేతకు తీసుకొని వెళ్ళేవారు. విస్తారమైన భూముల్లో కూలీలను, బానిసలను ఉపయోగించేవారు.

గ్రామ ప్రజలే గ్రామంలోని వ్యవసాయ పనులు, రహదారులు, భవనాలు, చెరువులు, నీటి పారుదల సౌకర్యాలను ఏర్పాటుచేసుకొనేవారు. గ్రామప్రజలందరు తమ పంటలకు సమీపప్రాంతంలో స్థిర నివాసాలు ఏర్పరచుకున్నారు. వీటికి కేంద్రంగా పట్టణం ఉండేది. గ్రామమే సామాజిక, ఆర్థిక వ్యవస్థకు మూలం. నాడు మూడు రకాల గ్రామాలు ఉండేవి. అవి:

1. భోజక
2. పట్టణ గ్రామాలు
3. సరిహద్దు గ్రామాలు.

కొన్ని అటవీ ప్రాంత గ్రామాల పరిసరాలు చుట్టూ పచ్చిక బయళ్ళు బీడు భూములు ఉన్నాయి. ఇవి ప్రభుత్వ ఆస్తిగా పరిగణించబడుతుంది. శూద్రులు అటవీ ప్రాంతాలను చదును చేసి వ్యవసాయ యోగ్యంగా మార్చుకునేవారు. శూద్రులు ఎక్కువగా వ్యవసాయ కూలీలుగా ఉండడంవల్ల సమాజంలో వారి స్థాయి తక్కువగా ఉండేది. శూద్రుల కంటే కింది స్థాయిలో అంటరానివారిగా పరిగణింపబడే వర్గం ఉండేది. వీరు వేట జంతు చర్మాలతో వస్త్రాలు మొదలైన పనులు చేయడంవల్ల వీరిని తక్కువస్థాయి వారిగా చూసేవారు.

నాడు అనేక చేతివృత్తులు అభివృద్ధి చెందాయి. ఎక్కువ మంది వీటి మీద ఆధారపడి పనిచేసేవారు. ఆ కాలంలో దాదాపు అరవై నాలుగు రకాల వృత్తులు ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది. నాడు దాదాపు 18 ముఖ్యమైన వృత్తులవారు ‘శ్రేణులు’గా ఏర్పడ్డారు. ఈ శ్రేణులు నిర్ణయించిన విధి విధానాలను సభ్యులు అంగీకరించాలి.

చేతి వృత్తులతో ఉత్పత్తి అయిన వస్తువులను దూర ప్రాంతాలకు వర్తకులు తీసుకొని వెళ్ళేవారు. 500 ఎడ్లబండ్ల మీద వస్తు రవాణా జరిగినట్లు తెలుస్తున్నది. వస్త్రాలు, దంతపు వస్తువులు, మట్టిపాత్రలు రవాణా అయ్యేవి. వర్తక పట్టణాలన్నీ నదీ తీరాలలో ఉండేవి. ఈ వ్యాపారాభివృద్ధికి నాణాలు వాడినారు. ‘శతమాన’ ‘నిష్క’ మొదలైన నాణాలు
వేదకాలం నుంచి ఉండేవి.

ప్రశ్న 3.
మగధను పాలించిన వివిధ రాజులు ఏ విధంగా రాజ్య విస్తరణ కావించారో తెలపండి.
జవాబు:
మగధ రాజ్య ఆవిర్భావము: మగధ రాజ్య చరిత్రను తెలుసుకోవటానికి పురాణాలు, జైన, బౌద్ధ, వాఙ్మయము, గ్రీక్ రచనలు ఉపకరిస్తున్నాయి. ఇతిహాస యుగంలో మగధను బృహద్రధ రాజవంశం పాలించింది. ఈ వంశానికి చెందిన రాజుల్లో జరాసంధుడు కడు సమర్థుడు. అతని రాజధాని గిరివ్రజము. ఈ వంశంలో చివరి రాజైన రిపుంజయుని హర్యంక వంశస్థులు ఓడించి తమ వంశ పాలనను ప్రారంభించారు.

హర్యంక వంశం (క్రీ.పూ. 544 – 413): మగధ రాజ్య విజృంభణకు పునాదులు వేసింది హర్యంక వంశం. ఈ వంశ స్థాపకుడైన బింబిసారుడు (క్రీ.పూ. 544 – 493) బుద్ధునికి సమకాలికుడు. అతడు కోసల, లిచ్ఛవి, మద్ర, విదేహ రాజకన్యలను వివాహం చేసుకొని, వారి మైత్రితో హర్యంకుల బలాన్ని పెంచాడు. కోసల రాజకుమారిని పెళ్ళాడి సంవత్సరానికి లక్ష సువర్ణాల ఆదాయాన్నిచ్చే కాశీ నగరాన్ని కట్నంగా పొందాడు. అంగరాజును జయించి ఆ రాజ్యాన్ని వశపరచుకొన్నాడు. రాజ్య విస్తరణతోపాటు అతనికి ఆర్థికబలం కూడా సమకూరింది. బింబిసారుని తరువాత అతని కుమారుడు అజాత శత్రువు (క్రీ.పూ. 493 462) రాజ్యానికి వచ్చాడు. అతడు తన 30 సంవత్సరాల పాలనా కాలంలో తన తండ్రి విధానాలను అనుసరిస్తూ మగధ సామ్రాజ్య ఔన్నత్యాన్ని ఇనుమడింపచేశాడు. కోసల, కాశీ రాజులను జయించి వారి రాజ్యాలను మగధ సామ్రాజ్యంలో విలీనం చేశాడు. వజ్జి గణరాజ్యంలో 16 సంవత్సరాలు దీర్ఘకాలిక పోరాటం చేసి విజయాన్ని సాధించాడు. అవంతి, వత్స, సౌరవి రాకుమార్తెలను పెళ్ళిచేసుకొని ఆ రాజ్యాలమైత్రిని, అండదండలను పొందాడు. పాటలీగ్రామ జలదుర్గాన్ని నిర్మించాడు.

అజాత శత్రు మరణానంతరం రాజ్యానికి వచ్చిన ఉదయనుడు (క్రీ.పూ. 461-444) మగధ రాజధానిని పాటలీపుత్రానికి మార్చాడు. ఇతని తరువాత పాలించిన నలుగురు పాలకులు పితృహంతకులు కావటంతో విసుగు చెందిన ప్రజలు చివరి రాజైన నగదాసకుడ్ని పదవీచ్యుతుడ్ని చేసి, అతని మంత్రియైన శిశునాగుడ్ని రాజుగా చేశారు. దీనితో హర్యంక వంశం అంతరించింది.

శైశునాగవంశం: శిశునాగుడు ఈ శైశునాగ వంశస్థాపకుడు. ఇతడు రాజధానిని పాటలీపుత్రం నుండి రాజగృహానికి మార్చాడు. అవంతి, వత్స రాజ్యాలను మగధ సామ్రాజ్యంలో కలిపాడు. ఇతని తరువాత రాజ్యానికి వచ్చిన ఇతని కుమారుడు కాలాశోకుని కాలంలో 2వ బౌద్ధ సంగీతి జరిగింది. కాలాశోకుడిని, అతని 10 మంది కుమారులను చంపి నంద వంశస్థుడైన మహాపద్మనందుడు మగధను ఆక్రమించాడు.

నంద వంశం: నంద వంశ స్థాపకుడు మహాపద్మనందుడు. గ్రీకు రచనల వలన మహాపద్మనందుని తండ్రి శూద్రుడని తెలుస్తున్నది. మహాపద్మనందుడు కాశీ, మిథిల, కళింగ వంటి అనేక రాజ్యాలను ఆక్రమించినట్లు తెలుస్తున్నది. అతడు మహాక్షత్రాంతక అనే బిరుదు పొందాడు. మహాపద్మనందుడి పాలన నుండి చివరి నందరాజు వరకు గల నందుల చరిత్ర తెలియరాదు. అయితే ఈ రాజులను నవనందులు అని వ్యవహరిస్తున్నారు. నందులలో చివరివాడైన ధననందుడు అధిక పన్నుల భారంతో, నిరంకుశ పాలనతో ప్రజలను పీడించాడు. దానితో విసుగు చెందిన ప్రజలకు చంద్రగుప్తు మౌర్యుడు నాయకత్వం వహించాడు. చంద్రగుప్తుడు చాణుక్యుని సాయంతో నంద వంశాన్ని నిర్మూలించి మగధలో మౌర్యవంశాన్ని స్థాపించాడు.

మగధ చరిత్రలో నందులకు విశిష్ట స్థానం ఉంది. ఇంత పెద్ద సామ్రాజ్యాన్ని నిర్మించగలిగిన వంశం ప్రాచీన మగధ చరిత్రలో మరొకటి లేదు. శక్తివంతమైనదిగా ఖ్యాతిగాంచిన నంద వంశ సామ్రాజ్యాన్ని కబళించటానికి, ప్రపంచ విజేతగా పేరుగాంచిన అలెగ్జాండర్ కూడా సాహసించలేకపోయాడు. అట్టి సామ్రాజ్య పునాదులపైనే మౌర్య సామ్రాజ్యం నిర్మితమైంది.

ప్రశ్న 4.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దకాలం నాటికి ఎన్ని రకాల గ్రామాలు ఉన్నాయి? అవి ఏవి?
జవాబు:
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దము నాటి గ్రామములే సామాజిక, ఆర్థిక వ్యవస్థకు మూలం. పాళీ గ్రంథాల ప్రకారం ఆనాడు మూడు రకాల గ్రామాలు ఉండేవి. అవి:

1. భోజక
2. పట్టణ గ్రామాలు
3. సరిహద్దు గ్రామాలు.

1. భోజక: ఈ గ్రామంలో అనేక రకాల కులాలు, వర్గాలు ఉండేవి. ఈ గ్రామ పెద్దను ‘భోజక’ అని పిలుస్తారు.

2. పట్టణ గ్రామాలు: ఈ విధంగా ఉన్న గ్రామాల్లో చేతి వృత్తులు, హస్తకళల వృత్తులవారు ఉండేవారు. ఇవి గ్రామాలకు మార్కెట్లుగా పనిచేశాయి.

3. సరిహద్దు గ్రామాలు: ఈ గ్రామాలు దాదాపు అటవీ ప్రాంతాలకు సమీపంలో ఉండి సరిహద్దు గ్రామాలుగా ఉండేవి. కొన్ని అటవీ ప్రాంత గ్రామాల పరిసరాల చుట్టూ పచ్చికబయళ్ళు, బీడు భూములు ఉన్నాయి. ఇవి ప్రభుత్వ ఆస్తిగా భావించేవారు.

సంక్షిప్త సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్ద కాలానికి సంబంధించిన ఆధారాలు ఏవి?
జవాబు:
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్ద కాలం నాటి పరిస్థితులు తెలుసుకోవటానికి ఉన్న ఆధారాలను రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు. అవి:

1. సాహిత్య ఆధారాలైన సంస్కృత గ్రంథాలు, త్రిపీటకాలు, త్రిపీటకాలపై వ్యాఖ్యానాలు, జాతక కథలు, దీపవంశం, మహావంశం మొదలైనవి.
2. పురావస్తు ఆధారాలైన బార్హూత్, సాంచి, అమరావతి స్థూపాలు, మృణ్మయ పాత్రలు మొదలగునవి.

ప్రశ్న 2.
PUNCH – Marked నాణాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఈ నాణాలు కొండలు, చెట్లు, చేపలు, ఎద్దు, ఏనుగు, చంద్రవంక మొదలైన బొమ్మలతో అచ్చువేసి ఉండే చిన్న చిన్న నాణాలు.

ప్రశ్న 3.
గణతంత్ర ప్రభుత్వం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
గణతంత్ర రాజ్యాలు ఎక్కువగా పర్వత ప్రాంతాల వద్ద వెలిశాయి. ఇవి సాధారణ భూములున్న ప్రాంతాలలో వెలిశాయి. గణతంత్ర ప్రభుత్వములు సాంప్రదాయకతను పాటిస్తూ అభివృద్ధి చెందాయి. గణతంత్ర ప్రభుత్వంలో రాజు అధికారములను నియంత్రించుటకు సభ, సమితి అనేవి కీలకపాత్ర వహించును. రాజ్య పాలకుడు సభ, సమితి నిర్ణయాలకు లోబడి పనిచేయవలెను. ఈ ప్రభుత్వములు వారసత్వంగా వచ్చేవికాదు.

ప్రశ్న 4.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంనాటికి ఉన్న ప్రధాన రహదారి మార్గాలు ఏవి?
జవాబు:

1. కౌశాంబి నుండి గంగా మైదాన ప్రాంతాల ద్వారా పంజాబ్, తక్షశిల రహదారుల ద్వారా ఇరాన్, మధ్య ఆసియా, ఐరోపా దేశాలకు ఒక రహదారి.
2. రాజగృహ నుంచి కౌశాంబి, ఉజ్జయినులు ద్వారా బరుకచ్చం నుంచి పశ్చిమ దేశాలకు రెండవ రహదారి.
3. గంగా మైదానాల ద్వారా బర్మాకు ముఖ్యమైన రహదారి.
4. గంగా మైదానాల ప్రాంతం నుంచి, నదీతీర ప్రాంతం ద్వారా దక్షిణ తూర్పు ప్రాంతాలకు ఇంకొక రహదారి మార్గం.

ప్రశ్న 5.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దం నాటికి వెలసిన ముఖ్య వృత్తులు ఏవి?
జవాబు:
6వ శతాబ్దం నాటికి దాదాపు అరవై నాలుగు రకాల వృత్తులు ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది. అయితే ఈ వృత్తులను రెండు రకాలుగా భావించారు. అవి కొన్ని ఉన్నత స్థాయి, కొన్ని క్రింది స్థాయి వృత్తులుగా భావించారు. వడ్రంగులు దంతపు వస్తువుల తయారీదార్లు, నేత పనివారు, కంసాలి మొదలైనవి ఉన్నత వృత్తులుగా భావించబడ్డాయి. వేటగాళ్ళు, చేపలు పట్టేవారు, కటిక వృత్తి, చెప్పులు కుట్టడం, కుమ్మరులను తక్కువ వృత్తికారులుగా భావించేవారు.

ప్రశ్న 6.
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దంలో వెలసిన ముఖ్య చేతివృత్తులను తెలుపుము.
జవాబు:
క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్ద కాలంలో అనేక చేతి వృత్తులు అభివృద్ధి చెందాయి. ఎక్కువమంది వీటి మీద ఆధారపడి పనిచేసేవారు. ఆ కాలంలో దాదాపు అరవై నాలుగు రకాల వృత్తులు ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది. అవి: వడ్రంగి, నేతపని, కంసాలి, వేటగాళ్ళు, చేపలు పట్టేవారు, కటిక వృత్తి, చెప్పులు కుట్టడం మొదలైనవి చేతివృత్తులు.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year History Study Material 2nd Lesson ప్రాచీన నాగరికత – సంస్కృతులు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year History Study Material 2nd Lesson ప్రాచీన నాగరికత – సంస్కృతులు

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
హరప్పా లిపిని గురించి రాయండి.
జవాబు:
సింధూలోయ నాగరికత త్రవ్వకాలలో రాతితో, మట్టితో చేసిన అనేక ముద్రికలు బయటపడ్డాయి. వాటిపై సింధూ ప్రజల లిపి లిఖించబడివున్నది. ఈ లిపిని ‘బొమ్మల లిపి లేక చిత్ర లిపి’ అంటారు. సింధూ ప్రజలు తమ భావాలను బొమ్మల ద్వారా వ్యక్తపరిచారని ఈ లిపి వల్ల తెలుస్తున్నది. ఈ లిపిలో ఒక వరుసను ఎడమ నుంచి కుడికి, తరువాత వరుసను కుడి నుండి ఎడమకు వ్రాసి ఉండవచ్చునని కొందరి నమ్మకము. సింధూ లిపి నుంచి బ్రాహ్మీ లిపి పుట్టినట్లు కొందరి నమ్మకము. ఈ లిపికి ప్రాచీన ఈజిప్టు, మెసపుటేమియాల లిపిలకు సంబంధం ఉందని కొందరి నమ్మకం. ఈ లిపిని ఇంకా ఎవ్వరూ పూర్తిగా చదవలేదు. ఈ లిపిని బట్టి సింధూ ప్రజలు విద్యావంతులని చెప్పవచ్చు. ఈ లిపి నుంచే ప్రాచీన తమిళభాష తన రూపాన్ని సంతరించుకుందని ఫాదర్ హీరాస్ పేర్కొనగా, కన్నింగ్రమ్, పాండే మొదలైన వారు అశోకుని బ్రాహ్మీ లిపి, సింధూ ప్రజల లిపి నుండి ఉద్భవించిందని పేర్కొన్నారు.

ప్రశ్న 2.
హరప్పా మత జీవితంలోని ప్రధాన లక్షణాలను రాయండి.
జవాబు:
సింధూ ప్రజల మతం ఆచారాలు వివిధ నమ్మకాలతో కూడుకొన్నవి అని ఆచార్య వీలర్ పండితుని అభిప్రాయం. సింధూ త్రవ్వకాలలో ఎటువంటి దేవాలయములు గాని, దేవతా ప్రతిమలు గాని దొరకలేదు. అయితే సింధూ త్రవ్వకాలలో దొరికిన వివిధ ‘ముద్రల’ (సీల్స్) పై ఉన్న చిత్రాలు మరియు టేరాకోటా (మట్టి) బొమ్మల ద్వారా వారి మతం ఆచారాలు మెచ్చుకోవచ్చును.

ఎ) టేరాకోటా – మట్టి బొమ్మలు: నాటి టెరాకోటా బొమ్మలు బాగా మెరుగుపెట్టినట్లు తెలుస్తుంది. ఆ బొమ్మలలో “మాతృదేవతా మూర్తి” (చరిత్రకారులు అమ్మతల్లిగా పేర్కొనిరి) పెద్దశిరోవేష్టం, నడుముకు వడ్డాణం, ఇంకా కంఠహారాలు, చెవికమ్మలతో కనిపిస్తుంది. కొన్ని బొమ్మలకు నూనెదీపాల పొగ అంటినట్లు కనిపిస్తుంది. ఇది బహుశా నూనెదీపాలు, గుగ్గిలం లేదా సాంబ్రాణి వెలిగించి పూజించడం వల్ల అయి ఉండవచ్చును. సింధూ నాగరికతలో కనిపించే మాతృదేవతా మూర్తులు వంటివి, దక్షిణ భారతదేశంలోని గ్రామాల్లో కనిపించే స్త్రీ దేవతలుగా పేర్కొనవచ్చును. అటులనే ఈజియన్ సముద్రం నుండి పర్షియా వరకు ఉన్న ప్రాంతంలో కొనసాగిన ప్రాచీన నాగరికతలలో ఈ మాతృదేవతా మూర్తులు కనిపిస్తూనే ఉంటాయి.

బి) ముద్రికలు:
1) సింధూ త్రవ్వకాలలో దాదాపు రెండువేలకు పైగా ఈ ముద్రికలు లభించాయి. ముద్రికలపై వివిధ చిత్రాలు కనబడుతున్నాయి. ఒక ముద్రికపై దేవతామూర్తి ముందు ఒక స్త్రీ రోదిస్తూ చెయ్యెత్తి హరిస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది. అటులనే ఎదురుగా ఎత్తిన చేతిలో కొడవలితో ఒక పురుషుడు కనిపిస్తున్నాడు. ఈ బొమ్మలనుబట్టి హరప్పా ప్రజలు బహుశ ‘నరబలి’ ఇచ్చే ఆచారమును కలిగివుండవచ్చునని చరిత్రకారుల అభిప్రాయం.

2) మరొక ముద్రికలో మాతృదేవతామూర్తి గర్భం నుండి జల ప్రవాహం ఉద్భవిస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది. మరొక ముద్రికలో రావిచెట్టు కొమ్మల మధ్య మాతృదేవతామూర్తి, ఎదురుగా మేకను పట్టుకొన్న మనిషి, ఈ బలి – కాండలో పాల్గొంటున్న కొంతమంది మనుషులు మరొక ముద్రికలో కనిపిస్తున్నారు. సింధూ నాగరికత ప్రజలలో ‘నరబలి’ అటులనే ‘జంతుబలి’ మొదలగు ఆచారాలున్నట్లు పేర్కొనవచ్చును. ముఖ్యముగా ముద్రికలలో “రావిచెట్టు” చిత్రీకరణను బట్టి సింధూ ప్రజలు రావిచెట్టును ఆరాధించినట్లు తెలుస్తుంది.

3) మరో ముద్రికలో కొమ్ములున్న శిరోవేష్టం ధరించిన పురుషదేవతామూర్తి కనిపిస్తుంది. వేదికపై ప్రతిష్టితుడై ఉన్న ఈ మూర్తికి మూడు శిరస్సులున్నాయి. వేదిక దిగువన లేడి, ఏనుగు, పులి, మహిషాల ఆకృతులు చిత్రించబడినాయి. ముఖ్యముగా దేవతామూర్తి అర్ధనిమీలిత నేత్రాలతో పద్మాసనంలో ఆసీనుడై ఉన్నాడు. ఈ ముద్రికలోని చిత్రాలను పరిశీలించిన చరిత్రకారులు ‘త్రిముఖాలు కలిగిన పశుపతి”గా, “మహాయోగి” గా శివుని చూపుతుందని పేర్కొనిరి.

4) మరో ముద్రికలో త్రిమూర్తి శిరస్సులో నుంచి ఆకులు-పూలు ఉద్భవిస్తున్నట్లు చిత్రించబడెను. రెండు పార్శ్వ. శిరస్సులు, పార్శ్వభంగిమలో కనిపిస్తున్నాయి. కొమ్ములు శిరోవేష్టం ఉంది. ఇది ఉత్పత్తి సౌరశక్తుల అధిదేవతగా శివుని చూపుతుంది.

5) సింధూ త్రవ్వకాలలో లింగరూపంలో శిలలు బయటపడ్డాయి. అటులనే కొన్ని శివలింగాలు స్నాన ఘట్టంపై ప్రతిష్టించబడినాయి.

6) కొన్ని ముద్రలపై జంతురూపాల సమ్మేళనం చిత్రించబడినది. మానవ దేహంపై వృషభం, శిరస్సు, కొమ్ములున్న పులి (సుమేరియన్ పురాణగాథల్లోని ఎంకిడు) అటులనే కొమ్ములున్న పులితో పోరాడుతున్న యోధుడు (సుమేరియన్ పురాణ గాథల్లోని గిల్గమేష్) ఈ చిత్రాలతో పాటు వృషభం, ఏనుగు, మహిషం, కారెనుముల చిత్రాలు కూడా ముద్రికల్లో చిత్రించబడినాయి. కొన్ని ముద్రల్లో జంతురూపాల ముందు ఆహారపు తొట్లు కనిపిస్తున్నాయి. దీనిని బట్టి సింధూ ప్రజలు జంతువులను ఆరాధించినట్లు చెప్పవచ్చును.

7) సింధూ ప్రజలు ప్రకృతి దేవతలను ఆరాధించినట్లు పేర్కొనవచ్చును. కొన్ని ముద్రికల్లో చెట్లు, అగ్ని, నీరు కూడా ముద్రించబడి ఉంది.

8) కొన్ని ముద్రికల్లో చక్రం, స్వస్తిక్ చిహ్నరూపాల్లో సూర్యునిమూర్తి చిత్రించబడి ఉంది.

9) సింధూ ప్రజలు నాగపూజ ఆరాధకులని కూడా చెప్పవచ్చును. కొన్ని ముద్రికలలో ‘పడగ విప్పిన నాగసర్పం’ ముందు ఆరాధకులు చిత్రించబడి ఉంది.

10) సింధూ ప్రజలకు మరణానంతర జీవితంపై కూడా నమ్మకము కలదు.

ప్రశ్న 3.
హరప్పా నాగరికత ఏ విధంగా పతనమైందో వివరించండి ?
జవాబు:
క్రీ.పూ. 2300 నుండి క్రీ.పూ. 1750 వరకు ఈ నాగరికత వర్ధిల్లింది. ఈ నాగరికత ఎట్లా అంతర్థానమైందో ఎవ్వరికీ అవగాహన కావటం లేదు. సింధూ నది వరదల కారణంగా ఈ నాగరికత అంతరించిందని కొందరు, ఆర్యుల దండయాత్రల వలన నశించిందని కొందరు, వ్యాధిగ్రస్తులై ప్రజలు మరణించటం వలన పతనమైందని మరికొందరు అభిప్రాయపడ్డారు. అయితే సింధూ నాగరికత పతనానికి అనేకమంది చరిత్రకారులు అనేక కారణాలు పేర్కొన్నారు.

క్రీ.శ. 1953వ సంవత్సరములో సర్ మార్టిమర్ వీలర్ హరప్పా నాగరికత పతనానికి ఆర్యుల దండయాత్రలే కారణం అని పేర్కొన్నాడు. అందుకు మొహంజోదారోలోని వివిధచోట్ల లభ్యమైన వివిధ జాతులకు చెందిన 37 అస్థిపంజరాలను, యుద్ధాలు, కోటలను గురించి వేదాల్లో పేర్కొనడాన్ని ఆధారాలుగా చూపించాడు. అయితే వీలర్ సిద్ధాంతాన్ని తిరస్కరించడం ప్రారంభించారు. అందుకు అస్థిపంజరాలు నగరాలు నాశనం అయిన తరువాత కాలానికి చెందనవనీ, అవి కోటకు సమీపంలో లభించలేదని వారు పేర్కొన్నారు. క్రీ.శ. 1994లో కెన్నెత్ కెన్నడీ చేసిన పరిశోధనలు అస్తి పంజరాలపై ఉన్న గుర్తులు దౌర్జన్యకరమైన యుద్ధాల వల్ల కాకుండా కోతల వల్ల ఏర్పడినవని వెల్లడించాడు. ఈనాడు అనేకమంది చరిత్రకారులు కరువు వల్ల, ఈజిప్ట్, మెసపటోమియాల్లో వ్యాపార సంబంధాలు దెబ్బతినడం వల్ల సింధూ నాగరికత పతనమైనట్లు పేర్కొన్నారు. వీటికి తోడు నూతన వ్యక్తులు వలస రావడం, అడవులు నశించడం, వరదలు, నదులు ప్రవాహ దిశను మార్చుకోవడం వంటి కారణాల వల్ల సింధూ లోయ నాగరికత పతనమైనది.

ప్రశ్న 4.
ఋగ్వేద సంస్కృతిని గురించి రాయండి.
జవాబు:
భారతీయ సంస్కృతిని తీర్చిదిద్ది దానికొక విశిష్ట రూపాన్ని ఇచ్చినవారు ఆర్యులు. వారు వేద సాహిత్యాన్ని రచించడంచేత వారి కాలానికి వేదకాలమని పేరు వచ్చింది. క్రీ.పూ. 2000 నుండి క్రీ.పూ. 500 వరకు వేదకాలమని భావిస్తారు. వేద కాలాన్ని ఋగ్వేద కాలం, మలివేద కాలం అని రెండు కాలాలుగా విభజించారు. ఋగ్వేదకాలం-సంస్కృతి (క్రీ.పూ. 1500 – 900): వైదిక వాఙ్మయంలో మొదట రచించిన గ్రంథాలు వేదాలు. వాటిలో అతిపురాతనమైనది ఋగ్వేదము. భారతదేశంలో ఆర్యులు మొదట రచించిన గ్రంథం ఋగ్వేదము. కనుక ఋగ్వేదం వ్రాయబడిన నాటి వరకుగల కాలాన్ని ఋగ్వేదకాలం అంటారు. ఈ కాలంలో ప్రజల జీవన విధానాన్ని గురించి ఋగ్వేదంలో వివరణ ఉంది.
ఋగ్వేదకాలపు ఆర్యుల భౌగోళిక విస్తరణ ఋగ్వేదంలో సింధు, జీలం, చీనాబ్, రావి, బియాస్, సట్లేజ్ నదులను పేర్కొన్నారు. ఈ నదుల ప్రాంతాన్ని సప్తసింధు ప్రాంతం అంటారు. ఋగ్వేదంలో యమున, గంగా నదుల ప్రస్తావన, హిమాలయాల గురించి వివరణ కూడా ఉంది. దీనిని బట్టి ఋగ్వేద ఆర్యులు సప్తసింధూ ప్రాంతంలోను, గంగా, యమున తీరప్రాంతాల్లోను స్థిరపడినట్లు తెలుస్తున్నది.

రాజకీయ పరిస్థితులు: ఆర్యులు ఒకే జాతికి చెందినవారే అయినప్పటికి వారిలో అనేక తెగలున్నాయి. ఈ తెగల్లో భరత, మత్స్య, తుర్వస, యదు అనేవి ముఖ్యమైనవి. ఈ తెగల్లో భరతుల తెగ ప్రధానమైనందున భారతదేశంగా ఈ దేశానికి నామకరణం జరిగింది. ఈ కాలంలో రాజ్యానికి రాజే సర్వాధికారి. రాచరికం వంశపారంపర్యంగా సంక్రమించేది. గణతంత్ర రాజ్యాల్లో అధిపతులను ప్రజలే ఎన్నుకొనేవారు. శత్రువుల నుంచి రాజ్యరక్షణ, ప్రజలకు రక్షణ మొదలైనవి రాజు ముఖ్య విధులు. ప్రజల ఆస్తిని సంరక్షించటం కూడా రాజు యొక్క విధి. ఇందుకు ప్రతిఫలంగా ప్రజలు రాజుకు బహుమతులిచ్చేవారు. సేనాని, పురోహితుడు వంటి అధికారుల సహాయంతో రాజు పరిపాలన సాగించేవాడు. పరిపాలనా వ్యవహారాల్లో సభ, సమితి అనే పౌరసభలు రాజుకు సహాయపడేవి. ఈ కాలంలో శిక్షలు కఠినంగా ఉండేవి. పరిపాలనా పునాది గ్రామము. గ్రామాలు స్వయంపోషకాలు. కొన్ని సందర్భాలలో రక్షణ కోసం గ్రామం చుట్టూ ప్రాకారాన్ని నిర్మించేవారు. ఋగ్వేదార్యులు అనార్యులతోను, వారిలో వారు యుద్ధాలు చేసేవారు. విల్లంబులు, కత్తులు, శూలాలు, ఈటెలు, గండ్రగొడ్డళ్ళు వంటి ఆయుధాలను, గుర్రాలను పూన్చిన రథాలను యుద్ధంలో వాడేవారు.

ఆర్థిక పరిస్థితులు: ఋగ్వేదకాలం నాటి ఆర్యులు గ్రామీణ జీవితాన్ని గడిపారు. పశుపాలన, వ్యవసాయం వారి ప్రధాన వృత్తులు. వారు అడవులను నరకటం ద్వారా క్రొత్త భూమిని సాగులోకి తీసుకొని వచ్చి వ్యవసాయాన్ని పెంపొందించారు. వరి, గోధుమ, బార్లీ, నువ్వులు నాటి ప్రజల ముఖ్యమైన పంటలు. పశుసంపదను వీరు ప్రాణప్రదంగా భావించేవారు. వర్తకంలో వస్తుమార్పిడి పద్ధతి అమలులో ఉండేది. “నిష్కమణ” అనే ఆభరణాన్ని నాణెంగా ఉపయోగించేవారు. సరుకు రవాణాకు గుర్రాలను, ఎడ్లను, రథాలను ఉపయోగించేవారు.

సాంఘిక పరిస్థితులు: ఋగ్వేద ఆర్యులు ఉమ్మడి కుటుంబాలలో జీవించేవారు. కుటుంబానికి పెద్ద తండ్రి. తండ్రిని ‘గృహపతి’ లేక ‘దంపతి’ అని పిలిచేవారు. సమాజంలో స్త్రీలకు గౌరవప్రదమైన స్థానం ఉంది. వారు సభ, సమితి సమావేశాల్లో పాల్గొనేవారు. తమ భర్తలతో పాటు యజ్ఞయాగాదుల్లో కూడా పాల్గొనేవారు. సంపన్న కుటుంబాలలో బహుభార్యత్వం ఉండేది. బాల్యవివాహాలు లేవు. వృత్తుల ఆధారంగా బ్రాహ్మణ, క్షత్రియ, వైశ్య, శూద్ర అను నాలుగు వర్ణాలేర్పడ్డాయి. శూద్రులకు సంఘంలో అట్టడుగు స్థానాన్ని ఇచ్చారు. ఋగ్వేద ఆర్యులు బియ్యం, బార్లీ, పాలు, పెరుగు, వెన్న, కూరగాయలు, పళ్ళు, మాంసం మొదలైన వాటిని ఆహారంగా తీసుకొనేవారు. సోమ, సుర అనే మత్తు పానీయాలను సేవించేవారు. ఉన్ని, నూలు, చర్మసంబంధమైన వస్త్రాలను ధరించేవారు. స్త్రీ, పురుషులిరువురు ఆభరణాలను ధరించేవారు. గుర్రపు పందాలు, రథాల పందాలు, చదరంగం, సంగీతం వారి ముఖ్య వినోదాలు.

మత పరిస్థితులు: ఋగ్వేద ఆర్యులు ప్రకృతి శక్తులను ఆరాధించేవారు. వారు తమ దైవాలను స్వర్గ దైవాలు, అంతరిక్ష దైవాలు, భూదైవాలు అను మూడు రకాలుగా వర్గీకరించారు. ద్యుస్ (ఆకాశం), ఇంద్రుడు, వరుణుడు, వాయువు, అగ్ని, సోమ వంటి పురుషదేవతలనే కాక అదితి, పృథ్వి వంటి స్త్రీ మూర్తులను కూడా వారు ఆరాధించారు. దైవాలకు ఆగ్రహానుగ్రహాలు ఉంటాయని ప్రజలు నమ్మేవారు. ప్రార్థనలు, యజ్ఞాలు, యాగాలు ఋగ్వేద ఆర్యుల పూజా విధానంలో ముఖ్యమైన అంశాలు. యజ్ఞాల్లో పాలు, ధాన్యం, నెయ్యి వంటి పదార్థాలతో పాటు సోమరసాన్ని కూడా దేవతలకు నైవేద్యంగా సమర్పించేవారు. అయితే ఈ కాలంలో ఏ దైవం కూడా ప్రత్యేక ప్రాధాన్యతను పొందలేదు. “దేవతామూర్తులందరూ ఒక్కటే. వారిని వర్ణించే విధానం వేరు” అనే విషయాన్ని ఆర్యులు నమ్మేవారు. ఈ కాలంలో దేవాలయాలు లేవు. విగ్రహారాధన లేదు. పశుగణాభివృద్ధి, సంతానాభివృద్ధి, ఆరోగ్యం, ఐశ్వర్యం, ఆనందం ఈ పూజల లక్ష్యాలని తెలుస్తున్నది.

ప్రశ్న 5.
మలివేద కాలంనాటి సాంఘిక, ఆర్థిక వ్యవస్థలను గురించి రాయండి.
జవాబు:
ఋగ్వేదానంతర కాలంలో ఆర్యులు తూర్పు, దక్షిణ దిశల్లో విస్తరించసాగారు. ఈ కారణంగా తెగల మధ్య పోరాటం తప్పలేదు. ఫలితంగా బలవంతుల తెగకు బలహీనమైన తెగలు లొంగిపోయి ఆ తెగలతో కలిసిపోయేవి. అలా కొన్ని తెగలు అంతరించి, కొత్త తెగలు ఏర్పడ్డాయి. పురు, భరత తెగలు కలసిపోయి ‘కురుతెగ’ ఏర్పడింది. వారి యొక్క సాంఘిక, ఆర్థిక పరిస్థితులు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి.

సామాజిక వ్యవస్థ: కుల వ్యవస్థ నిర్దిష్టమైంది. బ్రాహ్మణ, క్షత్రియ, వైశ్య, శూద్రులనే నాలుగు కులాలు లేదా వర్ణాలుగా సమాజ విభజన జరిగింది. బ్రాహ్మణులు యజ్ఞయాగాదుల నిర్వహణను, దేవతారాధనను, అధ్యయనాన్ని చేపట్టేవారు. దేశ రక్షణ, రాజ్యపాలన, క్షత్రియుల విధి. వ్యవసాయం, పశుపోషణ, వ్యాపారాలను వైశ్యులు నిర్వహించేవారు.
మూడు కులాల వారిని సేవించేవారు, వారికి సహాయపడేవారు శూద్రులు. క్రమంగా వృత్తులు వంశపారంపర్యమయ్యాయి. వృత్తి మార్పిడి జరగలేదు. వర్ణవ్యవస్థ దృఢమైంది. ఆశ్రమ ధర్మాలు కూడా ప్రవేశించాయి. స్త్రీకి గౌరవం తగ్గింది. వివాహాలకు కఠిన నిబంధనలు విధించారు. విద్యావకాశాలు అగ్రవర్ణాల వారికే పరిమితమయ్యాయి.

మతం: ఈ యుగంలో మతం సంక్లిష్టంగా తయారైంది. అగ్ని, ఇంద్రుడు వంటి దేవతలకు ప్రాధాన్యత తగ్గింది. విష్ణువు, రుద్రుడు వంటి దైవాల పట్ల భక్తి పెరిగింది. సృష్టికర్తగా ప్రజాపతి స్థానం పెరిగింది. పశుపోషణ తగ్గడంతో, పశుసంరక్షకుడు “పుషాన్” దేవుడి ఆరాధన తగ్గింది. కర్మకాండలకు, యజ్ఞయాగాదులకు ప్రాముఖ్యత పెరిగింది. ఖర్చుతో కూడుకున్నందువల్ల యజ్ఞయాగాదులు సామాన్య ప్రజలకు అందుబాటులో లేవు. భూత, ప్రేతాల్లో నమ్మకాలు బలపడసాగాయి. జంతుబలులు పెరిగాయి. యజ్ఞయాగాదుల్లో బ్రాహ్మణులకు గోవులు, బంగారం, అశ్వాలు, వస్త్రాలను “దక్షిణ”గా సమర్పించేవారు. ప్రజల్లో అసంతృప్తి పెరిగింది. ఉపనిషత్తుల తత్వజ్ఞానం సామాన్యునికి అందుబాటులో లేకుండా పోయింది. ఈ యుగాలలో షడ్ దర్శనాలు ఆవిర్భవించాయి.

ఆర్థికవ్యవస్థ: రాజ్యం విస్తరించడంతో కొత్త భూములు సాగులోకి వచ్చి వ్యవసాయం విస్తృతమైంది. వ్యవసాయాభివృద్ధి వర్తకానికి దోహదపడింది. జనాభా పెరిగింది. పరిశ్రమలు, చేతిపనుల వృత్తులు అభివృద్ధి చెందాయి. పరిశ్రమలు, వర్తక వాణిజ్యాలు అభివృద్ధి చెందడంతో పట్టణాలేర్పడ్డాయి. తక్షశిల, హస్తినాపురం, కౌశాంబి, వైశాలి, కాంపిల్య, శ్రావస్తి, వారణాసి పట్టణాలు ఇందుకు ఉదాహరణలు. వస్తు మార్పిడి బదులు శతమానం, కర్షపణ నాణేల వాడకం మొదలైంది. వ్యాపారాభివృద్ధికి అడ్డంకులు పోయాయి. బంగారం, వెండి, రాగి లోహాలతో నాణేలు తయారయ్యాయి. ఐశ్వర్యం అభివృద్ధి చెందడంతో పశుపోషణ తగ్గింది.

ప్రశ్న 6.
ఆశ్రమ విధానం గురించి రాయండి.
జవాబు:
మలివేద కాలంలో ఆశ్రమ ధర్మాలు ఏర్పడ్డాయి. ఇవి నాలుగు. వీటినే చతురాశ్రమ ధర్మాలు లేదా ఆశ్రమ ధర్మాలు అంటారు.
1. బ్రహ్మచర్యం: సాత్వికాహారం తింటూ గురుకులంలో విద్యనభ్యసిస్తూ, గురువుకు తగిన సేవ చేయాలి.

2. గృహస్థాశ్రమం: విద్యాభ్యాసము పూర్తి అయిన తదుపరి యుక్త వయస్సు రాగానే వివాహితుడై గృహస్థు ధర్మాలు పాటించి, సంతానవంతుడై వంశాన్ని నిలపాలి.

3. వృద్ధాప్యం: వృద్ధాప్యంలో భగవంతుని ధ్యానము, దానధర్మాలు చేయుట, తీర్థయాత్రలు చేయుట, ముక్తికి మార్గాలను అన్వేషించుట మొదలగు కార్యక్రమాలు చేపట్టాలి.

4. వానప్రస్థం: జీవిత అంతిమ కాలంలో అడవికి వెళ్ళి తపోమార్గంను అనుసరించి, భౌతిక వాంఛలకు, ఐహిక బంధాలకు లోను కాకుండా జీవనం గడపాలి.

జైన, బౌద్ధ మతములలోని సన్యాసి సంప్రదాయానికి దగ్గరగా ఆర్యులు ఆశ్రమ ధర్మాలను చేపట్టారని కొందరి అభిప్రాయం.

సంక్షిప్త సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
మహా స్నానవాటిక
జవాబు:
మొహంజొదారో నగరంలో గల పౌర నిర్మాణాలలో చెప్పుకోదగినది మహాస్నానవాటిక. దీని మధ్య పెద్ద కొలను ఉన్నది. ఈ కొలనులో ఉత్తర, దక్షిణ దిశలలో పెద్ద మెట్లను నిర్మించారు. ఈ కొలనులోకి నీళ్ళు రావడానికి సదుపాయం కూడా ఉంది. మరో మార్గం నుంచి వేడినీటిని లోపలికి పంపేందుకు ఏర్పాట్లున్నాయి. దీని అడుగుభాగాన్ని ఇటుకలతోను, జిప్సంతోను నిర్మించారు. దీనిలో ఈత పందాలు నిర్వహించి ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 2.
ముద్రికలు
జవాబు:
హరప్పా ప్రజలు వివిధ రకాలైన ముద్రికలను వాడేవారు. సుమారు రెండువేల ముద్రికలు వివిధ ప్రాంతాల్లో తవ్వకాల్లో లభించాయి. ఈ ముద్రికలపై వివిధ రకాల జంతువుల బొమ్మలతో పాటు హరప్పా లిపి గుర్తులు కూడా ఉన్నాయి. కొమ్ములున్న శిరోవేష్ఠనం ధరించిన పురుష దేవత ఉన్న ఒక ముద్రిక ప్రధానమైనది.

ప్రశ్న 3.
వేదాలు
జవాబు:
‘వేద’ అనే పదం ‘జ్ఞానం’ అని అర్థం ఇచ్చే ‘విద్’ నుంచి ఆవిర్భవించింది. మరోరకంగా ‘వేదం’ అనే పదానికి గొప్ప జ్ఞానం అని అర్థం చెప్పబడింది. వేదాలు నాలుగు. ఋగ్వేదం, యజుర్వేదం, సామవేదం, అధర్వణ వేదం. వీటిలో 1028 మంత్రాలు ఉన్న ఋగ్వేదం ప్రాచీనమైన వేదం. ఈ మంత్రాలన్నీ వివిధ దేవతలను స్తుతిస్తున్న మంత్రాలే. యజ్ఞయాగాది క్రతువుల్లో ఉచ్ఛరించే మంత్రాలు యజుర్వేదంలో ఉన్నాయి. సామవేదం భారతీయ సంగీతానికి మూలమైంది. అధర్వణ వేదంలో మంత్రతంత్రాలు ఉన్నాయి. వేదాలతో పాటు బ్రహ్మణాలు, అరణ్యకాలు, ఉపనిషత్తులు వంటివి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
దర్శనాలు
జవాబు:
ఆరు విధాలైన దర్శనాలు ఉన్నాయి. వీటిని ‘షడ్దర్శనాలు’ అని అంటారు. న్యాయం, వైశేషిక, సాంఖ్య, యోగ, పూర్వ ఉత్తర మీమాంస అనేవి షడ్దర్శనాలు. ఇవన్నీ అంతర్గత జీవన విధానాన్ని వివరించి బహిర్గత కర్మలను వ్యతిరేకించాయి. న్యాయ దర్శనాన్ని గౌతమ, వైశేషిక దర్శనాన్ని కన్నడుఋషి, సాంఖ్య దర్శనాన్ని కపిలుడు, యోగధర్శనాన్ని పతంజలి, పూర్వ మీమాంసను జైమిని, ఉత్తర మీమాంసను బాధరాయణుడు రచించారు.

ప్రశ్న 5.
సభ, సమితి
జవాబు:
వేదకాలంనాటి ఆర్యులు రాజ్యాలవలె కాకుండా తెగలుగా ఏర్పడ్డారు. తెగ నాయకున్ని ‘రాజన్’ అని పిలిచేవారు. రాజు స్వేచ్ఛను సభ, సమితి అనే ప్రజాసభలు అడ్డుకొనేవి. సభ అనుమతి లేనిదే రాజన్ అధికారాన్ని స్వీకరించే వీలులేదు. సభలో తెగలోని ఉన్నత వర్గాలవారు సభ్యులు కాగా, సమితిలో సామాన్య ప్రజలు సభ్యులుగా ఉండేవారు.

ప్రశ్న 6.
కుల వ్యవస్థ
జవాబు:
మలివేద కాలంలో కులవ్యవస్థ పటిష్టమైంది. సమాజంలో బ్రాహ్మణులు, క్షత్రియులు, వైశ్యులు, శూద్రులు అనే నాలుగు కులాలుగా విభజింపబడింది. యజ్ఞయాగాలు, పూజా సంస్కారాలు, కర్మకాండలు చేయడం బ్రాహ్మణుల ప్రధాన వృత్తి. రెండవ వారు క్షత్రియులు యోధ ధర్మాన్ని నిర్వహించేవారు. మూడవ స్థానాన్ని పొందిన వైశ్యులు వ్యాపారం చేసేవారు. నాలుగు కులాల్లో శూద్రులు తక్కువవారుగా గుర్తింపు పొందారు.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year History Study Material 1st Lesson చరిత్ర అంటే ఏమిటి? Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year History Study Material 1st Lesson చరిత్ర అంటే ఏమిటి?

లఘు సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న1.
చరిత్ర రచనా శాస్త్రానికి హెరొడోటస్ చేసిన సేవలు తెలపండి.
జవాబు:
చరిత్ర పితామహుడైన హెరొడోటస్ (క్రీ.శ. 484-430) “గతంలో మానవుడు పొందిన వైఫల్యాలను గురించి కాకుండా మానవుడి వివిధ చర్యలను తెలిపేదే చరిత్ర” అని పేర్కొన్నాడు.

హెరొడోటస్ ప్రకారం చరిత్ర శాస్త్రీయమైంది, హేతుబద్ధమైంది, మానవీయమైంది. ఇతడు రచించిన ‘హిస్టోరియా’ అనే గ్రంథం ప్రసిద్ధ పారశీక యుద్ధాన్ని (క్రీ.పూ. 490 నుంచి 480) సవివరంగా వివరించింది. ఈ గ్రంథం తొలి క్రమబద్ధమైన రచన.

నిర్దిష్టమైన ఆధారాలను పరిశీలించి ఒక క్రమపద్ధతిలో రచించినదే చరిత్ర. వివిధ కాలాలు, పరిస్థితుల్లో మానవుల ‘చర్యలను గురించి తెలుపుతున్నందువల్ల ఇది మానవీయ శాస్త్రం. కారణాలను విశ్లేషించి తర్కించి వివేచనతో రచింపబడుతుంది. కాబట్టి చరిత్ర హేతుబద్ధ శాస్త్రం అని హెరొడోటస్ తెలిపాడు.

ఈ విధంగా చరిత్ర హెరొడోటస్ ప్రకారం మానవుని చర్యలు, వాటి వెనుక ఉన్న ఆలోచనలను తెలుపుతుంది. చరిత్ర అనేది కేవలం పేర్లు, తేదీల విషయాలను తెలిపేది మాత్రమే కాదు. సొంతంగా జ్ఞానాన్ని వృద్ధి చేసుకొనేందుకు రాచబాటవంటిది.

ప్రశ్న 2.
చరిత్ర గురించి కారల్ మార్క్స్ అభిప్రాయాలు తెలపండి.
జవాబు:
“కోరికలు, ఆశలు నెరవేర్చుకొనే క్రమంలో మానవులు చేసే కార్యకలాపాలే చరిత్ర” అని కారల్ మార్క్స్ (1818-1883) పేర్కొన్నాడు. మానవులు, సమూహాలు తమ అవసరాలు తీర్చుకొని సంతృప్తి పొందేందుకు చేసే కార్యక్రమాలే చరిత్రలో ఉంటాయని పేర్కొన్నాడు. చరిత్ర గొప్ప సంఘర్షణ, వర్గపోరాటం అని మార్క్స్ భావన. అంటే, ఉత్పత్తి సాధనాలను స్వాధీనంలో ఉంచుకొన్న పెట్టుబడిదారీ వర్గానికి, తమ శ్రమను అమ్ముకొని జీవించే శ్రామిక వర్గానికి మధ్య సంఘర్షణగా పేర్కొన్నాడు. ఉనికిలో ఉన్న అన్ని సమాజాల చరిత్ర మొత్తం వర్గపోరాటాలతో కూడినదే ! అన్నది మార్క్స్ వాదన.

వర్గ పోరాటమే చరిత్ర ఇతివృత్తమనీ, దానినే గతితర్కం అని కారల్ మార్క్స్ అభిప్రాయం. చరిత్ర గతిలో ఆయన ఆర్థికాంశాల ప్రాధాన్యతను ఎక్కువ ప్రస్తావించెను. ‘హెగెల్’ తత్వవేత్త ప్రతిపాదించిన ‘యోజన’, ప్రతియోజన, సంయోజన అనే సూత్రాన్ని చరిత్రకు అనువర్తింపచేసి, సామాజిక శాస్త్రాల రచన- అధ్యయనాలకు పనికొచ్చే విలువైన సూత్రాలను నిగమనం చేసినది కారల్ మార్క్స్. చరిత్రను అధ్యయనం చేసి పరస్పరం సంఘర్షించిన శక్తులలో చరిత్ర పుడుతుందనీ, సమాజంలో వర్గాలున్నంత కాలం, ఘర్షణ కొనసాగుతుందనీ, వర్గ పోరాటమే చరిత్ర ఇతివృత్తమనీ సామాజిక పరిణామ క్రమంలో వర్గరహిత సమాజమే చివర దశ అని మార్క్స్ అభిప్రాయపడెను.

ప్రశ్న 3.
చరిత్ర పరిధి గురించి రాయండి.
జవాబు:
చరిత్ర పరిధి ఏది, ఎంత ? అనే ప్రశ్నకు సమాధానంగా ఏం జరిగింది ? ఎట్లా జరిగింది ? ఎందుకు జరిగింది ? అనే ఈ మూడు ప్రశ్నలే చరిత్ర పరిధిని నిర్వచిస్తాయి మరియు నిర్ణయిస్తాయి. ఒకప్పుడు రాజులు, రాణులు, మంత్రులు, యుద్ధాలు మాత్రమే చరిత్రలో ముఖ్యాంశాలుగా ఉండేవి. వారికి సంబంధించిన అంశాలే చరిత్రకు ఇతివృత్తాలు అయినాయి. నేడు “మానవుడే” అన్ని అధ్యయనాంశాలకు కేంద్రం. మానవుని కార్యకలాపాలు, ఆలోచనలు, అభిరుచులు, వ్యాపకాలు మొదలగు అంశాలు పెరిగిన కొద్ది చరిత్ర పరిధి విస్తరించును. నేడు చరిత్ర మానవ నాగరికత పరిణామంలో రెండు ముఖ్యమైన ఘట్టాలు అయిన సమాజ నిర్మాణం, రాజ్య నిర్మాణం అనే అంశాలను అధ్యయనం చేస్తుంది. ఫలితంగా చరిత్ర యొక్క పరిధి విస్తృతమైంది.

క్రీ.శ. 18వ శతాబ్దం ప్రారంభం వరకు గత సంఘటనలను వివరించేందుకే చరిత్ర పరిమితమై ఉండేది. అయితే నేడు కాలం, ప్రాంతాలను ఆధారంగా చేసుకొని మానవుని కార్యక్రమాలను అధ్యయనం చేయడం వల్ల చరిత్ర పరిధి విస్తృతమైంది. మానవ ఆవిర్భావం నుంచి నేటిదాకా దీని పరిధి విస్తరించి ఉంది. చరిత్ర గతకాలంలో ప్రారంభించి, వర్తమానాన్ని తయారుచేసి, భవిష్యత్తుకు మార్గ నిర్దేశకత్వం చేస్తుంది. యుద్ధాలు, విప్లవాలు, సామ్రాజ్య ఔన్నత్య పతనాలు, చక్రవర్తుల అదృష్ట, దురదృష్టాలు, సామాజిక వ్యవస్థ పరిణామం, సామాన్యుల జీవితాలు, చరిత్రకు ప్రధాన విషయాలు. అన్ని లక్షణాలు కలిగిన సమగ్ర శాస్త్రమే చరిత్ర. అన్ని విజ్ఞాన శాస్త్రాలు, పాఠ్యాంశాలను కలుపుకొని ఉన్న చరిత్ర పరిధికి హద్దులు నిర్దేశించలేము.

ప్రశ్న 4.
చరిత్రకు ఇతర సాంఘిక శాస్త్రాలతోగల సంబంధాలు తెలపండి.
జవాబు:
చరిత్రకు ఇతర సామాజిక శాస్త్రాలతో దగ్గర సంబంధం కలదు.
1) చరిత్ర సమాజ విజ్ఞానశాస్త్రం: చరిత్రకు, సమాజ విజ్ఞాన శాస్త్రం (సోషియాలజీ)నకు మధ్య సంబంధం కలదు. ముఖ్యముగా కుటుంబం, తెగ, జాతి, ఆచార వ్యవహారాలు, సమాజం, మతం మొదలగు అంశాలపై ఇరు శాస్త్రాలు ఆధారపడి ఉన్నాయి.

2) చరిత్ర – రాజనీతిశాస్త్రం: చరిత్ర రాజనీతి శాస్త్రాల మధ్య కూడా సంబంధం కలదు. రాజ్య నిర్మాణం, రాజ్య స్వరూపంలో పరిణామం, రాజ్యంలోని ఇతర ముఖ్యాంశాలు, వాటి పుట్టు పూర్వోత్తరాల గురించి ఇరు శాస్త్రాలు ఒకదానిపై, మరొకటి ఆధారపడి ఉన్నాయి.

3) చరిత్ర – అర్థశాస్త్రం: చరిత్రకు అర్థశాస్త్రానికి కూడా అనేక విషయాలలో సంబంధం కలదు. ముఖ్యముగా ఆర్థిక వ్యవస్థ ప్రారంభం, పరిణామం, వివిధ రూపాలు, వాటి పని, తీరుతెన్నులు, సూత్రాలు, వాటివల్ల ప్రయోజనాలు మొదలైన అంశాలపై ఇరుశాస్త్రాలు ఒకదాని నుండి మరొకటి ఇచ్చిపుచ్చుకొనే ధోరణిలో ఉంటాయి.

4) చరిత్ర ఇతర సామాజిక శాస్త్రాలు: చరిత్రకు మరికొన్ని ఇతర శాస్త్రాలైన ప్రభుత్వపాలనా శాస్త్రం, సాహిత్యం, పురావస్తు శాస్త్రం, మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రం (సైకాలజీ) మరియు మానవ శాస్త్రం (ఆంథ్రోపాలజీ) మొదలగు వాటితో సంబంధం కలదు.

ముగింపు: మానవ జీవితానికి సంబంధించిన అన్ని విషయాల్లోనూ మూలాధారాలు చరిత్ర నుండే లభించును. ప్రతి శాస్త్రానికి అధ్యయనాంశానికి చారిత్రక నేపథ్యం పొందుపరచటం ఒక శాస్త్రీయమైన పద్ధతి అయింది. వివిధ అధ్యయనాంశాలకు చరిత్ర ఆధారాలు మరియు సమాచారం ఇస్తుంది. అటులనే వాటి నుండి తిరిగి తీసుకుంటుంది. అందువలన చరిత్రకు, ఇతర సామాజిక శాస్త్రాలకు అవినాభావ సంబంధం కలదు.

ప్రశ్న 5.
చరిత్ర రచనా శాస్త్రానికి ఇబన్ ఖల్టూన్ చేసిన సేవలు తెలపండి.
జవాబు:
మధ్య ప్రాచ్యంలో ఇస్లాం మత ఆవిర్భావంతో చరిత్ర రచనలో మార్పులు చోటుచేసుకొన్నాయి. చరిత్రపట్ల ఆసక్తిగల అరబ్బులు మత ప్రేరణతో చరిత్ర రచనలో ధోరణులు, పోకడలను అనుసరించారు. అటువంటి చరిత్రకారుల్లో చరిత్రను సంస్కృతీ శాస్త్రంగా తీర్చిదిద్దిన ఇబన్ ఖల్టూన్ ప్రముఖుడు.

చరిత్ర అనేది గత సంఘటనలను, వాటి వెనక ఉన్న కోణాలను తార్కికంగా వివరించేది అయినా ప్రాచీన భారతీయులు చరిత్రపట్ల ఎక్కువ ఆసక్తిని కనబరచలేదు. అయినా గాథలు, పురాణాలు, సంప్రదాయాలు, ఇతిహాసాలు వంటి సాహిత్య రచనల్లో కొంతమేరకు చరిత్ర దాగి ఉంది. సన్యాసుల, ప్రబోధకుల, మత బోధకుల జీవితాలవంటి పాక్షిక చరిత్ర రచనలు ఉన్నాయి. అందుకు అశ్వఘోషుడు రచించిన ‘బుద్ధ చరిత్ర’, బాణుడి ‘హర్ష చరిత్ర’ బిల్హణుడి ‘విక్రమాంక దేవ చరిత్ర’ వంటివి ఉదాహరణలు. కౌటిల్యుడి అర్థశాస్త్రం, 1306వ సం॥లో రచించిన ‘ప్రబంధ చింతామణి’లు ప్రాచీన భారతదేశంలోని చారిత్రక రచనలు.

ప్రశ్న 6.
చరిత్ర విజ్ఞానశాస్త్రమా ? మానవశాస్త్రమా ?
జవాబు:
చరిత్ర అనేది విజ్ఞానశాస్త్రమా, మానవశాస్త్రమా లేదా కళ అనేది చర్చనీయాంశం. విమర్శనాత్మక ప్రక్రియ ద్వారా రూపొందిన చరిత్రకు శాస్త్ర విజ్ఞాన హోదా లభిస్తుందని రాంకీ పేర్కొన్నాడు. ఖచ్చితంగా జరిగిన విషయాలను చెప్పడమే చరిత్రకారుని ప్రథమ ధర్మం అన్నాడు. రాంకేను అనుసరించిన జె.బి. బ్యురి చరిత్రను ఖచ్చితంగా విజ్ఞాన శాస్త్రంగా పేర్కొన్నాడు.

విజ్ఞాన శాస్త్రం: విజ్ఞాన శాస్త్రం ప్రయోగాలతో కూడుకొని ఫలితాలు పునరావృతమవుతాయి. జరగబోయేది శాస్త్ర విజ్ఞానంలో ముందే ఊహించవచ్చు అదే ప్రయోగాలను శాస్త్రవేత్తలు మళ్ళీ మళ్ళీ నిరూపించగలరు. కాలచక్రాన్ని చరిత్రకారుడు వెనక్కు తిప్పలేడు. కాబట్టి గతకాలపు సంఘటనలు పునరావృతం చేయలేడు. మానవుల ఆలోచన,
నడవడికలు ఒకేరకంగా ఉండక వైరుధ్యాలతో కూడుకొని ఉంటాయి. చరిత్ర భౌతిక రసాయన శాస్త్రాలవంటి శాస్త్రం కాదు. చరిత్ర దాదాపు కాలగమనంలో పేర్చిన సమాహారమే ! చారిత్రక సంఘటనలకు నకిలీ రూపాలు ఉండవు. కానీ చరిత్ర రచనకు ఉపయోగించే శాస్త్రీయ అన్వేషణ, సత్యనిరూపణ, కృషి, విమర్శనాత్మకత చరిత్రను విజ్ఞాన శాస్త్రానికి దగ్గర చేస్తాయి.

మానవ శాస్త్రం లేదా కళ: గ్రంథస్థం చేసిన గతకాలపు మానవుల జీవనమే చరిత్ర. చరిత్రకారుడు మనోరంజకంగా దాన్ని రచిస్తాడు. అందుకు అతడు కళాకారుడు అయి ఉండాలి. ఒక క్రమపద్ధతిలో లక్ష్యాన్ని చేరుకోవడమే కళ లేదా మానవ శాస్త్రం లక్ష్యం. ఉదా: సంగీతం, నాట్యం, ఈత వంటివి కళలు. గతకాలపు వాస్తవాలను రచించే చరిత్రకారుడికి నేర్పు అవసరం. అందువల్ల చరిత్ర అనేది శాస్త్రమే కాక ప్రజలకు ఉపయోగపడే సాహిత్య రూపం అని కూడా చెప్పవచ్చు. చరిత్ర విజ్ఞాన శాస్త్రం, మానవ శాస్త్రం అని కూడా ట్రెవిలియన్ అభిప్రాయపడ్డాడు.

ప్రశ్న 7.
చరిత్ర రచనలో సాహిత్యాధారాల ప్రాధాన్యత వివరించండి.
జవాబు:
చారిత్రక అంశాలను రాబట్టేందుకు సాహిత్యం బలమైన ఆధారంగా ఉపయోగపడుతుంది. పాలకులు సాధించిన విజయాలు, రాజకీయ, సాంఘిక, మత విషయాలను సాహిత్య ఆధారాలు వెల్లడిస్తున్నాయి. సాహిత్య ఆధారాలు రెండు విధాలు.
1) స్వదేశీ సాహిత్యం: వేదకాలం నుండి విజయనగర కాలం వరకు ఉన్న విలువైన రచనలు రాజకీయ, సాంఘిక, సాంస్కృతిక చరిత్రకు అద్దం పడుతున్నాయి. బౌద్ధ, జైన సాహిత్యం చరిత్ర పునర్నిర్మాణానికి ఉపయోగపడుతుంది. పురాణాలు, శాస్త్రాలు, సంప్రదాయాలను వివరిస్తున్నాయి. కల్హణుడి రాజ తరంగిణి, కౌటిల్యుడి అర్థశాస్త్రం ప్రసిద్ధ
రచనలు.

2) విదేశీ సాహిత్యం: మెగస్తనీస్ ఇండికా, పెరిప్లన్ ఆఫ్ ది ఎరిత్రియన్ సీ వంటి గ్రీకు, రోమన్ రచనలు రోమ్, ఆగ్నేయాసియాతో భారత్ సంబంధాలను వెల్లడిస్తున్నాయి. టాలేమి రచన ‘జాగ్రఫీ’ భారతదేశంలోని వివిధ ప్రాంతాలను ప్రస్తావించింది. చైనాకు చెందిన ఫాహియాన్, హుయన్ త్సాంగ్ రచనలు భారతదేశ ప్రజల స్థితిగతులను, బౌద్ధ కేంద్రాలను వివరించాయి. ఆల్బెరునీ వంటి ముస్లిం యాత్రికులు భారతదేశాన్ని గురించి వివరించారు. మిన్హాజుద్దీన్ సిరాజ్ తన ‘తబాకత్-ఇ-ఇనాసిరి’ లో ఘోరి దండయాత్రలను వివరించాడు. అమీర్ ఖుస్రూ, జియాఉద్దీన్ బరౌనీ రచనలు మధ్యయుగ భారతదేశ చరిత్రను గురించి విలువైన సమాచారాన్ని అందిస్తున్నాయి. నికోలోకాంటే, డోమింగ్ పేస్, అబ్దుల్ రజాక్ వంటి ఇటలీ, పోర్చుగీసు, పర్షియన్ యాత్రికుల రచనలు విలువైన చారిత్రక అంశాలను వెల్లడించాయి.

సంక్షిప్త సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
థూసిడైడిస్
జవాబు:
థూసిడైడిస్ (క్రీ.పూ. 460-400) అనే గ్రీకు చరిత్రకారుడు “జ్ఞాపకం ఉంచుకోగల సంఘటనల సమాహారమే చరిత్ర” అని పేర్కొన్నాడు. ప్రత్యేకమైన, విశిష్ఠమైన గుర్తుంచుకోదగ్గ సంఘటనల కూర్పు అయిన చరిత్ర ప్రజలపై ప్రభావాన్ని కనబరుస్తుందనీ, సమాజం అభివృద్ధి చెందేందుకు ప్రేరణ కలిగిస్తుందని ఆయన వివరించాడు. ఆధారం |కోసం అన్వేషణ సాగించాడు. నిష్పాక్షికంగా పరిశోధన సాగించాలన్న ధూసిడైడిస్ తరతరాల ప్రజల చరిత్రను ఒకరి నుంచి ఒకరికి అందించేది కాకుండా అన్ని కాలాలకు విలువలను అందించేదిగా ఉండాలని పేర్కొన్నాడు.

ప్రశ్న 2.
థామస్ కార్లెల్
జవాబు:
థామస్ కార్లెల్ (1795-1881) అసంఖ్యాక జీవిత చరిత్రల సమాహారమే చరిత్ర” అని పేర్కొన్నాడు. మహా పురుషులు, పాలకులు, కళాకారులు, ప్రబోధకుల జీవితాలే ఆయన చరిత్రగా పేర్కొన్నాడు. అంతేకాకండా సామాన్య మానవులు కాకుండా గొప్పవారి మానసిక, ఆధ్యాత్మిక జీవన స్థితిగతులను చరిత్రలో చెప్పాల్సిందేనని అభిప్రాయపడ్డాడు. నిరాశా నిస్పృహలతో ఉండే సామాన్యులు కాకుండా మేధావులు మాత్రమే చరిత్రకు అవసరం అని కార్లైల్ పేర్కొన్నాడు.

ప్రశ్న 3.
ఇ.హెచ్. కార్
జవాబు:
ఇ.హెచ్.కార్ తన గ్రంథమైన ‘వాట్ ఈజ్ హిస్టరీ’ అనే గ్రంథంలో “చరిత్రకారుడికి, యదార్థాల మధ్యగల నిరంతరంగా సాగే పరస్పర కార్య విధానం, గీతానికి వర్తమానానికి నిరంతరముగా జరిగే అనంతమైన సంభాషణే చరిత్ర” అని వివరించాడు. ప్రకటనల రూపంలో చారిత్రక వాస్తవాలను నమోదు చేయడం ముఖ్యం కాదు. వాటిని సమీక్షించి, అన్వయించి వ్యాఖ్యానించడం చరిత్రకారుడి ప్రధాన కర్తవ్యం. మరో విధంగా చరిత్ర అంటే వ్యాఖ్యానించడం’ అని పేర్కొన్నాడు.

ప్రశ్న 4.
నిష్పక్షపాతమైన చరిత్ర రచన
జవాబు:
చరిత్రలో ఉన్నత ప్రమాణాలను సాధించే సాధనమే విషయ నిష్ఠత. నిష్పాక్షికత, విషయ నిష్ఠతకు మరో పేరు. జరిగిన విషయాలను యధాతథంగా వాస్తవాల ఆధారంగా పొందుపరచడమే నిష్పాక్షిక చరిత్ర రచన. ఇందులో వ్యక్తిగత అభిప్రాయాలకు, పక్షపాతాలకు తావులేదు. చారిత్రక వాస్తవాలకు చరిత్ర వ్యాఖ్యానికి మధ్య అర్థవంతమైన సంబంధం ఉండేటట్లు చరిత్ర రచన సాగాలి.

ప్రశ్న 5.
కల్హణుడు
జవాబు:
ప్రాచీన భారతదేశంలోని ముఖ్యమైన చారిత్రక రచన కల్హణుడు రచించిన ‘రాజ తరంగిణి’. ఇది క్రీ.శ. 1148 సం॥లో రచించబడినది. ఇది కాశ్మీర్ రాజుల చరిత్ర, కాశ్మీర్ వారు చరిత్రపట్ల అత్యంత ఆసక్తిని కనబరిచారని కల్హణుడు తెలియజేసినాడు. చరిత్రపట్ల ఆసక్తిని కలిగిన కల్హణుడు లభించిన ఆధారాలను ఉపయోగించి గొప్పగా
రచించాడు.

ప్రశ్న 6.
అమీర్ ఖుస్రూ
జవాబు:
భారతదేశంలో ఇస్లాం మతం ప్రవేశించడంతో చరిత్ర రచనలో సమూల మార్పులు చోటుచేసుకున్నాయి. ఈ కాలంనాటి చరిత్రకారులు గత కాలంలో జరిగిన అంశాలను, యుద్ధాలు, దండయాత్రలు, పాలనలను వరుసక్రమంలో వివరించారు. కానీ వాటి వెనక ఉన్న కారణాలను పరిగణలోనికి తీసుకోలేదు. ప్రసిద్ధ చరిత్రకారుడు అమీర్ ఖుస్రూ సంఘటనలకు ప్రాధాన్యత ఇచ్చి చరిత్ర రచనచేశాడు. కానీ ఈయన రచనల్లో హేతుబద్ధత కంటే వేదాంత ధోరణి కనిపిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
శాసనాలు
జవాబు:
శాసనాలు చరిత్ర రచనకు ముఖ్య ఆధారాలు. భారతీయ రాజులు మతాధికారులు, ముఖ్యమైన వారికి భూములు, ధనం కానుకలుగా ఇచ్చారు. వీరు ఈ విషయాలను రాయి, రాగి రేకుల మీద చెక్కించారు. అవి ప్రాచీన చరిత్రకు ముఖ్యమైన ఆధారాలు, అశోకుడి శాసనాలు, శాతవాహనుల శాసనాలు, అలహాబాద్ ప్రశస్తి, రెండవ పులకేశి ఐహోలు శాసనం వంటివి ముఖ్యమైన శాసనాలు. ఇవి సామ్రాజ్యాల, సాంఘిక, ఆర్థిక, సాంస్కృతిక పరిస్థితులు, భాషా పరిణామానికి శాసనాలు అద్దం పడుతున్నాయి.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 6th Lesson ఉష్ణగతిక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 6th Lesson ఉష్ణగతిక శాస్త్రం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం అనే పదం ఏమి తెలియజేస్తుంది?
జవాబు:

• ఉష్ణగతికశాస్త్రం రసాయన చర్యలో శక్తి మార్పులను గురించి తెలియజేస్తుంది.
• ఉష్ణగతికశాస్త్ర నియమాలు పెద్ద పెద్ద వ్యవస్థల (ఎక్కువ సంఖ్యలో అణువులు గతబీ) లోని శక్తి మార్పుల గురించి తెలియజేస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం నియమాలకు, సమతాస్థితికి మధ్య సంబంధమేమిటి?
జవాబు:

• ఉష్ణగతికశాస్త్ర నియమాలు వ్యవస్థ సమతాస్థితిలో ఉన్నపుడు మాత్రమే అనువర్తనం చెందుతాయి.
• సమతాస్థితి వద్ద పీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత వంటి నియమాలు కాలంతో పాటు మార్పు చెందవు.

ప్రశ్న 3.
వ్యవస్థను నిర్వచించండి. ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
వ్యవస్థ:
ఉష్ణగతికశాస్త్ర అథ్యయనానికి ఎంచుకున్న విశ్వంలోని ఒక లఘుభాగాన్ని “వ్యవస్థ” అంటారు.

ప్రశ్న 4.
స్థిరోష్ణక గోడ ఉంది ∆U = W_ad. వ్యవస్థపరంగా ఉష్ణం, ఉపని అంటే ఏమి అర్థమయింది?
జవాబు:

• స్థిరోష్ణక పద్ధతిలో ఉష్ణం వ్యవస్థ మరియు పరిసరాల మధ్య మార్పిడి జరగదు.
• స్థిరోష్ణక పద్ధతిలో జరిగిన పని వ్యవస్థ అంతరిక శక్తికి సమానం
  W = U₂ – U₁ = ∆U
• ఇచ్చట వ్యవస్థపై జరిగిన పని ధనాత్మకం, వ్యవస్థ ద్వారా జరిగిన పని రుణాత్మకం.

ప్రశ్న 5.
వ్యవస్థ మీద పని ఏమీ జరగలేదు. వ్యవస్థ ‘q’ పరిమాణంలో ఉష్ణం కోల్పోయింది. ఈ వ్యవస్థ ఎలాంటి గోడను కలిగి ఉంది?
జవాబు:
ఇచ్చట ఉష్ణం మార్పిడీ ఉష్ణవాహకత కలిగిన గోడ ద్వారా జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 6.
వ్యవస్థకు ‘q’ పరిమాణంలో ఉష్ణం అందించబడింది, వ్యవస్థ పనిచేసింది. ఈ వ్యవస్థ ఏ రకంపై ఎలాంటిదై ఉంటుంది?
జవాబు:
ఈ వ్యవస్థ మూసిన వ్యవస్థ
గణిత రూపం
∆U = q – W
∆U = ఆంతరిక శక్తి మార్పు
q = అందించబడిన `ఉష్ణం
W = వ్యవస్థ ద్వారా జరిగిన పని

ప్రశ్న 7.
ఒక ఆదర్శ వాయువు స్వేచ్ఛావ్యాకోచంలో (free expansion) ఉత్రమణీయ, అనుత్రమణీయ ప్రక్రియల్లో వాయువు చేసే పని ఏమిటి?
జవాబు:

• ఒక ఆదర్శ వాయువు స్వేచ్ఛా వ్యాకోచంలో పీడనం సున్నా అగును.
• ఉత్రమణీయ, అనుత్రమణీయ చర్యలలోని ఆదర్శ వాయువు స్వేచ్ఛా వ్యాకోచస్థితిలో పని జరుగదు.

ప్రశ్న 8.
సమీకరణం ∆U = q – P_ex ∆V నుంచి ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు ∆U విలువ ఎంత?
జవాబు:
ఘనపరిమాణం స్థిరము అయిన ΔV = 0
ΔU = q – p_ex ΔV
ΔU = q – 0
ΔU = q
∴ ఆంతరిక శక్తి మార్పు = ఉష్ణం అందింపబడినది.

ప్రశ్న 9.
సమోష్ణ స్వేచ్ఛా వ్యాకోచ ప్రక్రియలో ఒక ఆదర్శ వాయువు q, ΔU విలువలు ఎంత?
జవాబు:
ΔU = q + W
సమోష్ణ స్వేచ్ఛా వ్యాకోచ ప్రక్రియలో
W = 0, q = 0, ΔU = 0
∴ జరిగిన పని W = 0
∴ q = 0, U = 0

ప్రశ్న 10.
సమోష్ణ అనుక్రమణీయ ప్రక్రియ మార్పులో ఆదర్శ వాయువుకు ‘q’ విలువ ఎంత?
జవాబు:
ఆదర్శ వాయువు యొక్క సమోష్ణ అనుక్రమణీయ మార్పు
q + W = 0
q = -W
= p_Ex (V_f – V_i)

ప్రశ్న 11.
ఆదర్శ వాయువు సమోష్ణ ఉత్రమణీయ మార్పులో ‘q’ విలువ ఎంత?
జవాబు:
ఆదర్శ వాయువు యొక్క సమోష్ణ ఉత్ర్కమణీయ మార్పు
q = W

ప్రశ్న 12.
ఆదర్శ వాయువు స్థిరోష్ణక మార్పులో ΔU, W_(adiabatic) ల సంబంధమేమిటి?
జవాబు:
స్థిరోష్ణక పద్ధతిలో q = 0
ΔU = q + W
ΔU = 0 + W
ΔU = W
ఆంతరిక శక్తి మార్పు = స్థిరోష్ణక పద్ధతిలో జరిగిన పని.

ప్రశ్న 13.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం మొదటి నియమం ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమము : ఈ నియమాన్ని “శక్తి నిత్యత్వ నియమం” అని కూడా అంటారు. ఈ నియమాన్ని భిన్న విభాగాలుగా నిర్వచిస్తారు.

1. ఏ ప్రక్రియలోనైనా ఒక రూపం నుంచి వేరొక రూపంలోకి శక్తి మారుతుందే కాని, క్రొత్తగా శక్తి జనించడం (లేదా) ఉన్న శక్తిన నశించడం జరగదు.
2. మొదటి రకం సతతచలన యంత్రాన్ని నిర్మించలేం.
3. వ్యవస్థ, పరిసరాల మొత్తం శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది లేదా నిత్యత్వం చేయబడుతుంది.

ప్రశ్న 14.
వ్యవస్థ చేసిన పనికి, వ్యవస్థపై జరిగిన పనికి సంప్రదాయ గుర్తులు ఏమిటి?
జవాబు:

• వ్యవస్థపై జరిగిన పనికి ధనాత్మక గుర్తు (+Ve)
• వ్యవస్థ చేసిన పనికి రుణాత్మక గుర్తు (-Ve)

ప్రశ్న 15.
ఘనపరిమాణం (V), పీడనం (p), ఉష్ణోగ్రత (T) లు స్థితి ప్రమేయాలు, ఇలా చెప్పడం సరైందా?
జవాబు:
ఘనపరిమాణం (V), పీడనం (P) మరియు ఉష్ణోగ్రత (T) లు స్థితి ప్రమేయాలు. ఇవి చర్య మార్గంపై ఆధారపడవు. కేవలం స్థితిపై ఆధారపడతాయి.

ప్రశ్న 16.
ఉష్ణ పరిసరాల నుంచి వ్యవస్థకు, వ్యవస్థ నుంచి పరిసరాలకు మారినప్పుడు దాని సంప్రదాయక గుర్తులు ఏమిటి?
జవాబు:
q = ధనాత్మకం (+Ve) → పరిసరాల నుండి ఉష్ణం వ్యవస్థకు మార్పిడి.
q = రుణాత్మకం (-Ve) → వ్యవస్థ నుండి ఉష్ణం పరిసరాలకు మార్పిడి.

ప్రశ్న 17.
పరిసరాల నుంచి వ్యవస్థ ఎలాంటి ఉష్ణం గ్రహించలేదు. అయితే వ్యవస్థ మీద పని జరిగింది. వ్యవస్థకు ఎలాంటి సరిహద్దు గోడ ఉంది?
జవాబు:
పరిసరాల నుండి వ్యవస్థకు ఉష్ణమార్పిడి జరుగలేదు. కాని పని (w) వ్యవస్థపై జరిగినది. ఇది స్థిరోష్ణక మార్పు. కావున ఇది స్థిరోష్ణక గోడ.

ప్రశ్న 18.
వ్యవస్థ మీద పని ఏమీ జరగలేదు. అయితే ‘q’ ఉష్ణం వ్యవస్థ నుంచి పరిసరాలకు మారింది. వ్యవస్థకు ఎలాంటి సరిహద్దు గోడ ఉంది?
జవాబు:
వ్యవస్థపై పని జరుగలేదు. కాని (q) ఉష్ణం వ్యవస్థ నుండి పరిసరాలకు మార్పిడి జరిగినది. ఇచ్చట గోడ ఉష్ణవాహక గోడ.

ప్రశ్న 19.
వ్యవస్థ పనిచేసింది, వ్యవస్థకు ‘q’ ఉష్ణం కూడా ఇవ్వబడింది. ఇది ఎలాంటి వ్యవస్థ?
జవాబు:
ఈ వ్యవస్థ మూసిన వ్యవస్థ
గణిత రూపం
ΔU = q – W
ΔU ఆంతరిక శక్తి మార్పు
q = అందించబడిన ఉష్ణం
W = వ్యవస్థ ద్వారా జరిగిన పని

ప్రశ్న 20.
q = w = – P_ext (v_f – v_i). ఇది అనుత్రమణీయ ….. మార్పు.
జవాబు:
q = w = -P_ext (v_f – v_i) అనునది అనుత్రమణీయ సమోష్ణక మార్పు.

ప్రశ్న 21.
q = −w = nRT In (v_f/v_i). ఇది సమోష్ఠీయ ……… మార్పు.
జవాబు:
q = -w = nRT ln \(\frac{v_f}{v_i}\) అనునది సమోష్ణ ఉత్రమణీయ మార్పు.

ప్రశ్న 22.
ΔH కి ఉష్ణమోచక, ఉష్ణగ్రాహక చర్యల్లో సాంప్రదాయిక గుర్తు (sign) లు ఏమిటి ?
జవాబు:

• ఉష్ణమోచక చర్యలో ΔH_f = రుణాత్మకం (−Ve)
• ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో ΔH_f = ధనాత్మకం (+Ve)

ప్రశ్న 23.
విస్తార (extensive), గహన (intensive) ధర్మాలంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక వ్యవస్థ యొక్క కొలవదగిన ధర్మాలను రెండు రకాలుగా వర్గీకరిస్తారు.
1. విస్తార ధర్మాలు (Extensive properties) :
“ఈ ధర్మాలు వ్యవస్థలోని ద్రవ్యం మొత్తం పరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉండే ధర్మాలు”.
ఉదా : ద్రవ్యరాశి (m), ఘనపరిమాణం (V), అంతరిక శక్తి (E), ఎంథాల్పీ (H), గిబ్స్ శక్తి (G), ఎంట్రోపీ (S) మొ||నవి.

2. గహన ధర్మాలు (Intensive properties) :
“ఈ ధర్మాలు వ్యవస్థలోని పదార్థం పరిమాణం మీద ఆధారపడని ధర్మాలు”.
ఉదా : పీడనం (P), ఉష్ణోగ్రత (T), బాష్పీభవన స్థానం (B.P), ఘనీభవన స్థానం (F.P), బాష్పీపీడనం (V.P), స్నిగ్ధత (n), తలతన్యత (σ) మొ||నవి.

ప్రశ్న 24.
సమీకరణం q = c. m. ΔT లో ΔT ఉష్ణోగ్రత మార్పు ‘m’ పదార్థం ద్రవ్యరాశి ‘q’ కావలసిన ఉష్ణం. అయితే ‘c’ ఏమిటి?
జవాబు:
q = c. m. ΔT లో ఇవ్వబడినది
పై సమీకరణంలో c = విశిష్టోష్టం
ఉష్ణధారణ :
1 గ్రా. పదార్థం యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచుటకు అవసరమైన ఉష్ణాన్ని ఉష్ణధారణ అంటారు.

ప్రశ్న 25.
ΔU, ΔH ల సంబంధం తెలిపే సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
ΔH = ΔU + ΔnRT
ΔH = ఎంథాల్పీ మార్పు
ΔU = ఆంతరిక శక్తి మార్పు
Δn = n_P – n_R,
R = సార్వత్రిక వాయు స్థిరాంకం
T = ఉష్ణోగ్రత

ప్రశ్న 26.
C_p, C_v ల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
C_p – C_v = R
C_p = స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం
C_v = స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణసామర్థ్యం
R = సార్వత్రిక వాయు స్థిరాంకం.

ప్రశ్న 27.
బాంబ్ కెలోరిమీటర్లో ఆక్సిజన్ సమక్షంలో 298K, 1 atm పీడనం 1g గ్రాఫైట్ ఇచ్చిన సమీకరణం ప్రకారం దహనం చెందింది.
C_(graphite) + O₂ (వా) → CO₂ (వా)
చర్య జరగడం వల్ల ఉష్ణోగ్రత 298K నుంచి 299K కు పెరిగింది. బాంబ్ కెలోరిమీటర్ ఉష్ణధారణ 20.7kJK^-1. పై చర్యకు 298 K, 1 atm పీడనం వద్ద ఎంథాల్పీ మార్పు ఎంత?
జవాబు:
C_{(గ్రాఫైట్)} + O₂(వా) → CO₂(వా)
ΔT = 299 – 298 = 1K
q C_v × ΔT = −20.7 × 1 = – 20.7 KU
1 గ్రా. గ్రాఫైట్ ఇవ్వబడినది.
ΔH = ΔU (Δn = 0)
ΔU = -20.7 Kj/k
ఒక మోల్కు
ΔU = 12 × -20.7
= -248 KJ/mole

ప్రశ్న 28.
పై చర్యకు అంతరిక శక్తి మార్పు ΔU ఎంత?
జవాబు:
పై చర్యకు అంతరిక శక్తి మార్పు ΔU = – 20.7 KJ/K.

ప్రశ్న 29.
CH₄ (వా) + 2O₂(వా) → CO₂ (వా) + 2H₂O (ద్ర) చర్యకు క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాల మోలార్ ఎంథాల్పీల ఆధారంగా చర్యోష్టం Δ_rH ఎంత?
జవాబు:
Δ_rH = క్రియాజన్యాల ఎంథాల్పీల మొత్తం – క్రియాజనకాల ఎంథాల్పీల మొత్తం
= ΔH_p = ΔH_r
Δ_rH = H(CO₂) + 2 × H(H₂O) – (H(CH₄) + 2 × H(O₂))

ప్రశ్న 30.
కేవలం ఎంథాల్పీ తగ్గుదల మాత్రమే చర్య అయత్నీకృతానికి కారణం కాదు. ఎందువల్ల?
జవాబు:
ఎంథాల్పీ మార్పు ΔH = రుణాత్మకం (-ve) అనునది స్వచ్ఛంద చర్యలకు (లేదా) ప్రక్రియలకు ఒక తోడ్పడే అంశమే కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.

ప్రశ్న 31.
కేవలం ఎంట్రోపీ పెరుగుదల చర్య అయత్నీకృతానికి కారణం కాదు. ఎందువల్ల?
జవాబు:
ఎంట్రోపీ మార్పు ΔH = ధనాత్మకం (+ve) అనునది స్వచ్ఛంద చర్యలకు (లేదా) ప్రక్రియలకు ఒక తోడ్పడే అంశమేకానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.

ప్రశ్న 32.
గిబ్స్ శక్తి మార్పు ΔG కు, సమతాస్థితి స్థిరాంకం K కు మధ్య సంబంధం తెలపండి.
జవాబు:
ΔG° = 2.303 RT logk
ΔG° = గిబ్స్ శక్తిలో మార్పు
K = సమతా స్థితి స్థిరాంకం

ప్రశ్న 33.
ΔH^θ, ΔS^θ లు తెలిస్తే ΔG^θ గణించవచ్చు. ఇది నిజమా? కాదా? ఎందువల్ల?
జవాబు:
ఇవ్వబడినది సత్యము
ΔG° = ΔH° – T ΔS°
పై సమీకరణం బట్టి ΔH°, ΔS° తెలిస్తే ΔG° గణించవచ్చు.

ప్రశ్న 34.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం ‘K’ ని ప్రయోగశాలలో ఇచ్చిన ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఖచ్చితంగా కొలిస్తే ΔG^θ ని వేరే ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్దనన్నా కొలవవచ్చా ? ఎట్లా ?
జవాబు:
ΔH°, ΔS° తెలిస్తే ΔG° ను గణించవచ్చు. కావున సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K) ను ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్దనైనా కనుగొనవచ్చు.
ΔG° ΔH° – T ΔS°
ΔG° = 2.303 RT logk

ప్రశ్న 35.
NO(వా) ఉష్ణగతిక స్థిరత్వాన్ని కింది చర్యల ఆధారంగా వివరించండి.
\(\frac{1}{2}\)N₂(వా) + \(\frac{1}{2}\)O₂(వా) → NO(వా); Δ_rH^θ = 90kJ mol^-1
NO(వా) + \(\frac{1}{2}\)O₂(వా) → NO₂(వా); Δ_rH^θ = -74kJ mol^-1
జవాబు:
\(\frac{1}{2}\)N_2(వా) + \(\frac{1}{2}\)O_2(వా) → NO_(వా) ; Δ_rH^θ = 90kJ mole
NO_(వా) + \(\frac{1}{2}\)O_2(వా) → NO_2(వా) ; Δ_rH^θ = -74kJ mole
NO_(వా) ఏర్పడుట ఉష్ణగ్రాహక చర్య (ΔH = + ve)
NO_2(వా) ఏర్పడుట ఉష్ణమోచక చర్య (ΔH = -ve)
కావున NO_(వా) ఉష్ణగతికంగా అస్థిరమైనది.

ప్రశ్న 36.
1.00 మోల్ H₂O (ద్ర) ప్రమాణ పరిస్థితుల్లో ఏర్పడితే పరిసరాల ఎంట్రోపీ మార్పు ఎంత?
Δ_fH^θ [H₂O(l)] = – 286k Jmol^-1.
జవాబు:

ప్రశ్న 37.
ఒక చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ 10. ΔG^θ విలువ ఎంత? R = 8.314 JK^-1 mol^-1, T = 300 K.
జవాబు:
ΔG° = -RTlnk
K = 10, R = 8.314J/K.mole, T = 300 K
= – 2.303 RT log K
= -2.303 × 8.314 × 300 × log 10
= -5774.14J/mole

ప్రశ్న 38.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం మూడో నియమం ఏమిటి?
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్రం మూడవ నియమం :
పరిపూర్ణ శుద్ధ స్ఫటిక పదార్థాల ఎంట్రోపి విలువ పరమశూన్య ఉష్ణోగ్రత వద్ద (- 273° C) శూన్య విలువను కలిగి వుంటుంది.
S_{అవధిక T → 0} = 0

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వివృత (open), సంవృత (closed), వివిక్త (isolated) వ్యవస్థలంటే ఏమిటి? ఒక్కొక్కదానికి ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్ర అధ్యయనం కోసం, మొత్తం విశ్వాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తారు. అవి
(i) వ్యవస్థ :
ఉష్ణగతికశాస్త్ర అధ్యయనానికి ఎంచుకున్న విశ్వంలోని ఒక లఘు భాగాన్ని “వ్యవస్థ” అంటారు.

(ii) పరిసరాలు :
వ్యవస్థతో సంపర్కంలో ఉండే మిగిలిన విశ్వ భాగాన్ని “పరిసరాలు” అంటారు.

వ్యవస్థ – వర్గీకరణ :
(ఎ) వివృత (లేదా) తెరచి ఉన్న వ్యవస్థ :
“పరిసరాలలో ద్రవ్యం, శక్తి రెండింటినీ వినిమయం చేసుకోగలిగే వ్యవస్థను, “వివృత వ్యవస్థ” అంటారు.
ఉదా : ఒక తెరచిన పాత్రలో ద్రవాన్ని తీసుకోవాలి. ఇది పరిసరాల నుంచి ఉష్ణశక్తిని గ్రహిస్తుంది. అంతేగాక బాష్పీభవన, ద్రవీకరణ ప్రక్రియలలో పరిసరాలకు ఉష్ణశక్తిని అందించగలుగుతుంది. ఈ విధంగా నీరు బాష్పం రూపంలో పరిసరాలలోకి పోతుంది. ద్రవం రూపంలో బాష్పం బీకరులోకి చేరుతుంది.

(బి) సంవృత (లేదా) మూసివున్న వ్యవస్థ :
“పరిసరాలతో ద్రవ్యాన్ని గాక శక్తిని మాత్రమే వినిమయం చేసుకునే వ్యవస్థ “సంవృత వ్యవస్థ”
ఉదా : సచ్ఛిద్రం కాని, మూసివుండే పాత్రలో నీరు తీసుకున్నాం అనుకుందాం. ఇది పరిసరాల నుంచి ఉష్ణాన్ని గ్రహించి బాష్పీభవనం చెందుతుంది. అయితే బాష్పం ద్రవంగా తిరిగి బీకరులోనే సాంద్రీకరణం చెందుతుంది. అయితే ఉష్ణశక్తిని మాత్రం పరిసరాలకు వెలువరిస్తుంది. అయితే నీరు పాత్రను వదిలివెళ్ళలేదు (లేదా) నీరు పాత్రలోకి రాదు. ఎందుకంటే పాత్ర మూసి వుంది. అంతేగాక సచ్ఛిద్రంగా లేదు.

(సి) వివిక్త వ్యవస్థ :
“పరిసరాలతో పదార్థంగానీ శక్తిగానీ, వినిమయం చెందని వ్యవస్థ”.
ఉదా : సీలు చేసిన ఉష్ణబంధక ద్రవం ఉన్న సచ్ఛిద్రం కాని పాత్ర. ద్రవం లేదా దాని బాష్పం పరిసరాలలోకి పోలేదు. పాత్రలోవున్న ద్రవానికి లేదా బాష్పానికి పరిసరాలకు మధ్య వినిమయం ఉండదు. శక్తి వినిమయం కూడా ఉండదు. ఎందుకంటే, పాత్ర ఉష్ణబంధకం.

ప్రశ్న 2.
స్థితి ప్రమేయాలు (state functions), స్థితి చరాంశాలు (state variables) వీటిని నిర్వచించండి. ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
స్థితి ప్రమేయాలు :
వ్యవస్థ యొక్క ఏ ధర్మాలు అయితే తొలి మరియు తుది స్థితులపై ఆధారపడి ఉంటాయో మరియు చర్య మార్గముపై ఆధారపడవో. వాటిని స్థితి ప్రమేయాలు అంటారు.
ఉదా : శక్తి, ఘనపరిమాణం, ఎంథాల్పీ, గిబ్స్ శక్తి.

స్థితి చరాంశాలు :
చరరాశులు P, V, T మొదలైన వాటిని స్థితి చరాంశాలు అంటారు. ఇవి వ్యవస్థ గురించిన పూర్తి వివరణ ఇచ్చుటకు ఉపయోగపడతాయి.

ప్రశ్న 3.
“ఆంతరిక శక్తి ఒక స్థితి ప్రమేయం” వివరించండి.
జవాబు:
అంతరిక శక్తి (U) :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత మరియు వీడవాల వద్ద ఒక పదార్థంలో నిల్వ ఉంచబడిన మొత్తం శక్తిని ఆంతరిక శక్తి అంటారు.

ఇది స్థితి ప్రమేయం మరియు విస్తార ధర్మం.
ఆంతరిక శక్తి మార్పు ∆U = U_P – U_R
U_P = క్రియాజన్యాల ఆంతరిక శక్తి
U_R = క్రియాజనకాల ఆంతరిక శక్తి
∆U = Q – W
Q = ఉష్ణం
W = పని
ఆంతరిక శక్తి స్థితిప్రమేయం ఇది తొలి మరియు తుది స్థితులపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 4.
“పని స్థితి ప్రమేయం కాదు”. వివరించండి.
జవాబు:
పని అనునది స్థితి ప్రమేయం కాదు

• వ్యవస్థ యొక్క ఒక స్థితి మరొక స్థితిలోనికి ఉష్ణ మార్గాలలో మారును. వివిధ మార్గాలలో ఉన్న పని పరిమాణంలో మారును.
• పని చర్య మార్గంపై ఆధారపడును కానీ వ్యవస్థ స్థితిపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 5.
ఉష్ణం అంటే ఏమిటో వివరించండి.
జవాబు:

• పరిసరాల నుండి వ్యవస్థకు ఉష్ణం మార్పిడి జరిగినపుడు వ్యవస్థలోని ఆంతరిక శక్తి మారును. మరియు పని జరగనపుడు విపర్యయం సత్యము.
• ఉష్ణోగ్రత మార్పు. ఫలితంగా శక్తి, మార్పిడి జరుగుకు దీనినే ఉష్ణం (q) అంటారు.

ప్రశ్న 6.
సమోష్ణక ఉమణీయ చర్యకు ‘W_rev‘ ను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
సమోష్ణక ఉత్రమణీయ చర్యకు W_rev కు సమీకరణం ఉత్పాదన :
పీడనంకు వ్యతిరేకంగా జరుగుపని W = – P.dv
V₁ ఘనపరిమాణం నుండి V₂ ఘనపరిమాణం (సమోష్ణోగ్రత వ్యాకోచం)

ప్రశ్న 7.
10 a tm పీడనం వద్ద ఆదర్శ వాయువు సమోష్ణక విజ్ఞానంలో 30 కు శూన్యంలోకి వ్యాకోచం చెందుతుంది. ఈ వ్యాకోచంలో ఎంత ఉష్ణం గ్రహించబడుతుంది? ఎంత పని జరుగుతుంది.?
జవాబు:
ఉష్ణం శోషించబడినది = 0
వాయువు పీడనం = 10 at m
P_Ext = 0
V₁ = 2 లీ.
V₂ = 20 లీ.
= p_ex(v₂ – v₁)
= p_ex (20 – 2)
= 0 (18)
p = 0
సమోష్ణగ్రత పద్దతి కావున
∆U = 0
q + w = 0
q = -w
D (20-2)

కావున పని జరిగినది W = 0

ప్రశ్న 8.
పై 45 న సమస్యలోని ఆదర్శ వాయువులు 1 a tm స్థిరపీడనానికి వ్యతిరేకంగా వ్యాకోచిస్తే ‘q’ విలువ ఎంత?
జవాబు:
p_ex = 1 అట
p_(వా) = 10 అట్మా
V₁ = 2 లీ.
V₂ = 20 లీ.
q = – W
= P_ex(V₂ – V₁)
= 1 (20 – 2)
= 10 లీ, అట్మా

ప్రశ్న 9.
పై 46వ ప్రశ్నలోని ఆదర్శ వాయువు 20a. ఘనపరిమాణానికి ఉత్క్రమణీయంగా వ్యాకోచం చెందితే ‘q’ విలువ ఎంత?
జవాబు:
q = -w
= 2.303 nRT log\(\frac{V_2}{V_1}\)
2.303 × 20 log\(\frac{20}{2}\)
= 46.06 లీ. అట్మా

ప్రశ్న 10.
స్థితి ప్రమేయం V ను వివరించండి. ∆U, ∆V ల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
ఎంధార్ళీ (∆H) :
స్థిరపీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత వద్ద వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య మార్పిడి జరిగే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని ఎంథాల్పీ (M) అంటారు.
ఎంథాల్పీ మార్పు ∆H = ∆U + P ∆V
∆U = అంతరిక శక్తి మార్పు
ఎంథాల్పీ అనునది స్థితి ప్రమేయం
∆H = [H_{క్రియాజన్యాలు} – H_{క్రియాజనకాలు}]
∆H = ∆U + ∆nRT

ప్రశ్న 11.
∆H = ∆U + ∆n(వా) RT ను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
ఎంథాల్పీ (H) :
స్థిరపీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత వద్ద వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య మార్పిడి జరిగే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని ఎంథాల్పీ (H) అంటారు.
ఎంథాల్పీ మార్పు ∆H = ∆U + P ∆V
∆U = ఆంతరిక శక్తి మార్పు
ఎంథాల్పీ అనునది స్థితి ప్రమేయం
∆Η [H_{క్రియాజన్యాలు} – H_{క్రియాజనకాలు}]
∆H = ∆U + ∆nRT

ఉత్పాదన :
PV₁ = n₁ RT
PV₂ = n₂ RT
PV₂ – PV₁ = (n₂ – n₁) RT
P ∆V = ∆n_(g) RT
∆H = ∆U + P∆V అని మనకు తెలుసు
∆H = ∆U + ∆n_(g) RT

ప్రశ్న 12.
1 మోల్ నీటిని 1 బార్ పీడనం, 100°C వద్ద ఆదర్శ వాయువులా ప్రవర్తించే నీటి బాష్పం ఏర్పరిస్తే ఆ చర్యలో మోలార్ బాష్పీకరణ ఎంథాల్పీ 41 kJ mol^-1. క్రింది వాటికి ఆంతరిక శక్తి మార్పును లెక్కకట్టండి.
a) 1 మోల్ నీరు 1 బార్, 100°C వద్ద బాష్పీకరణం చెందినప్పుడు
b) 1 మోల్ నీరు ద్రవ స్థితి నుంచి మంచుగా మారినప్పుడు.
జవాబు:

ప్రశ్న 13.
గహన, విస్తార ధర్మాలు వివరించండి.
జవాబు:
ఒక వ్యవస్థ యొక్క కొలవదగిన ధర్మాలను రెండు రకాలుగా వర్గీకరిస్తారు.
1. విస్తార ధర్మాలు (Extensive properties) :
“ఈ ధర్మాలు వ్యవస్థలోని ద్రవ్యం మొత్తం పరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉండే ధర్మాలు”.
ఉదా : ద్రవ్యరాశి (m), ఘనపరిమాణం (V), అంతరిక శక్తి (E), ఎంథాల్పీ (H), గిబ్స్ శక్తి (G), ఎంట్రోపీ (S) మొ||నవి.

2. గహన ధర్మాలు (Intensive properties) :
“ఈ ధర్మాలు వ్యవస్థలోని పదార్థం పరిమాణం మీద ఆధారపడని ధర్మాలు”.
ఉదా : పీడనం (P), ఉష్ణోగ్రత (T), బాష్పీభవన స్థానం (B.P), ఘనీభవన స్థానం (F.P), బాష్పీపీడనం (V.P), స్నిగ్ధత (η), తలతన్యత (σ) మొ||నవి.

ప్రశ్న 14.
ఉష్ణధారణ అంటే ఏమిటి? C_P – C_V = R ను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
ఉష్ణధారణ (C) :
ఒక పదార్థం ఉష్ణోగ్రతను 1°C పరిమాణంలో పెంచడానికి అవసరమయ్యే ఉష్ణరాశి పరిమాణాన్ని “ఉష్ణధారణ (C)” అంటారు.
(లేదా)
పదార్థం శోషించుకున్న ఉష్ణరాశి పరిమాణానికి (q) మరియు ఉష్ణోగ్రతలో వచ్చిన పెరుగుదలకి (dT) గల నిష్పత్తి.
C = \(\frac{q}{dT}\)
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమం ఆధారంగా
q = dE + W = dE + P. dV

i) స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణం గ్రహించబడితే, ఉష్ణధారణను ‘C_v‘ తో సూచిస్తారు.
dV = 0

“C_v” నిర్వచనం :
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణధారణ (C_v) :
“స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణోగ్రత మార్పుతో ఒక వ్యవస్థ యొక్క అంతరిక శక్తి (E) లో వచ్చిన మార్పు రేటు”.

ii) ఉష్ణం, స్థిర పీడనం దగ్గర గ్రహించితే, ఉష్ణధారణను ‘C_P‘ తో సూచిస్తారు.

“C_P” నిర్వచనం :
స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణధారణ (C_P) అనగా :
“స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణోగ్రత మార్పుతో ఒక వ్యవస్థ యొక్క ఎంథాల్పీ (H) లో వచ్చిన మార్పు రేటు”.
C_P – C_v = R ఉత్పాదన :
H = E + PV

ప్రశ్న 15.
∆U ను ప్రయోగపూర్వకంగా కెలోరి మెట్రిక్ విధానంలో ఏ విధంగా నిర్ణయిస్తారు?
జవాబు:
ఆంతరిక శక్తి మార్పు ∆U కొలిచే విధానం :

రసాయన చర్యల్లో స్థిర మనపరిమాణం వద్ద గ్రహించబడిన ఉష్ణాన్ని బాంబ్ కెలోరిమీటర్లో కొలుస్తారు. బాంబ్ కెలోరిమీటర్ ఒక దృఢమైన గోడలు గల ఉక్కుపాత్ర. ఇది ఒక జలతాపకం (water battle) లో ముంచబడి ఉంటుంది. ఈ మొత్తం పాత్రల అమరికనే కెలోరిమీటర్ అంటారు. తేలికగా దహనం (combustion) చెందే పదార్థాన్ని ఉక్కు బాంబులో ఉంచి ఆక్సిజన్ను కలిపి దహనం చేస్తారు. చర్య ఉష్ణమోచకమై (దహన చర్యలు ఉష్ణమోచక చర్యలు) ఉష్ణం వెలువడుతుంది. ఇది కెలోరిమీటర్ ఉష్ణోగ్రతను పెంచుతుంది. బాంబ్ కెలోరిమీటర్ ఉష్ణబంధకం దహన చేయబడి ఉంటుంది. అందువల్ల కెలోరి మీటర్ నుంచి పరిసరాలకు పదార్థం ఉష్ణ వినిమయం జరగదు.

బాంబ్ కెలోరిమీటర్ చర్య జరిగేటప్పుడు పూర్తిగా మూసి ఉంచబడి ఉంటుంది కాబట్టి దాని ఘనపరిమాణంలో బాంబ్ మార్పు ఉండదు. అంటే చర్యలో శక్తి మార్పులు స్థిర ఘనపరిమాణంలో జరిగిన వాటిగా అనుకొని కొలతలు చేయాలి. స్థిర ఘనపరిమాణ మంటే ∆V = 0, W = p∆V 0, అంటే పని ఏమీ జరగదు. చర్యలో వాయు పదార్థాలున్నప్పటికీ ఘనపరిమాణంలో మార్పు రాదు. చర్య వల్ల కెలోరిమీటర్ పెరిగిన ఉష్ణోగ్రతను ఉపయోగించి కెలోరిమీటర్ ద్రవ్యరాశి, దాని ఉష్ణధారణ విలువల ద్వారా వెలువడిన ఉష్ణాన్ని (q_v) నుంచి q = c × m × ∆T = C∆T గణించవచ్చు.

ప్రశ్న 16.
∆H ను ప్రయోగపూర్వకంగా కెలోరిమెట్రిక్ విధానంలో ఏ విధంగా నిర్ణయిస్తారు?
జవాబు:

స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణశక్తి (∆H) ని కొలవడం
మూత లేకుండా తెరచి ఉన్న కెలోరిమీటర్ సాధారణంగా వాతావరణ పీడనం దగ్గర ఉంటుంది. వాతావరణ పీడనం స్థిరంగా ఉంటుంది (కనీసం ప్రయోగం జరిగిన సమయం వరకు) కాబట్టి కెలోరీ మీటర్ చర్య వల్ల వచ్చిన ఉష్ణ మార్పు స్థిరపీడనం వద్ద కొలిచిందిగా భావించవచ్చు. (పటం 6.8). దీనిని q_p గా రాస్తే ∆H కు సమానమవుతుంది. ∆H = q_p (స్థిర పీడనం వద్ద). కాబట్టి స్థిర పీడనం వద్ద కొలిచిన ఉష్ణ మార్పు చర్యోష్ణం (అది వెలువడిన ఉష్ణం కావచ్చు లేదా గ్రహించబడిన ఉష్ణం కావచ్చు) లేదా చర్యా ఎంథాల్పి ∆_rH అవుతుంది.

ఉష్ణమోచక చర్యలో ఉష్ణం వెలువడుతుంది. అంటే వ్యవస్థ నుంచి పరిసరాలకు ఉష్ణం ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల q_p రుణాత్మకమవుతుంది. ∆_rH కూడా రుణాత్మకం. అదే విధంగా ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో వ్యవస్థ లేదా చర్య ఉష్ణం గ్రహిస్తుంది. అంటే పరిసరాల నుంచి చర్యకు ఉష్ణం ఇవ్వబడుతుంది. దీనికి q_p ధనాత్మకం, ∆_rH కూడా ధనాత్మకమే.
స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణశక్తి మార్పులు కొలవడానికి ఉపయోగించే కెలోరిమీటర్ (వాతావరణ పీడనం వద్ద)

ప్రశ్న 17.
చర్యా ఎంథాల్పీ అంటే ఏమిటి? ప్రమాణ చర్యా ఎంథాల్పీని వివరించండి.
జవాబు:
ఎంథాల్పీ (H) :
స్థిరపీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత వద్ద వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య మార్పిడి జరిగే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని ఎంథాల్పీ. (H) అంటారు.
ఎంథాల్పీ మార్పు ∆H = ∆U + P ∆V
∆U = ఆంతరిక శక్తి మార్పు
ఎంథాల్పీ అనునది స్థితి ప్రమేయం
ΔΗ = [H_{క్రియాజన్యాలు} – H_{క్రియాజనకాలు}]
ΔΗ = ΔU + ΔnRT

ప్రశ్న 18.
“సంఘటనోష్ణం”ను నిర్వచించండి. ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
జవాబు:
ఒక మోల్ పదార్థం ఏర్పడినపుడు ఆ చర్యలో జరిగే ఉష్ణమార్పును సంఘటనోష్ణం అంటారు.
‘చర్యలోని పదార్థాలన్నీ ప్రమాణస్థితిలో ఉంటే ఆ ఎంథాల్పీని ప్రమాణ సంఘటనోష్ణం అంటారు.

ఉదా : 1) C_{(గ్రాఫైట్)} + 2S_(వా) → CS₂, ΔH = 91.9 KJ
2) S_{(రాంబిక్)} + O_2(వా) → SO_(వా), ΔH = -297.5 KJ

ప్రశ్న 19.
ప్రావస్థ మార్పు ఎంథాల్పీని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
ప్రావస్థ మార్పు ఎంథాల్పీ :
ఒక మోల్ పదార్థం ప్రావస్థ (లేదా) భౌతిక స్థితి మార్పు చెందినపుడు జరిగిన ఉష్ణమార్పును ప్రావస్థ మార్పు ఎంథాల్పీ అంటారు.
a) మోలార్ ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ : (Δ_fusH°) :
ప్రమాణ స్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ఘనపదార్థాన్ని ద్రవీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోల్దార్ ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ అంటారు.
ఉదా : H₂O_(ఘ) →H₂O_(ద్ర) Δ_fusH° = 6.0 KJ mole

b) మోలార్ బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ : (Δ_vapH°) :
ప్రమాణస్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ద్రవాన్ని బాష్పీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోలార్ బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ అంటారు.
ఉదా : H₂O_(ద్ర) → H₂2O_(వా) Δ_vapH° = 40.79 KJ mole

c) మోలార్ ఉత్పాతన ఎంథాల్పీ : (Δ_subH°) :
ప్రమాణస్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ఘన పదార్థం నేరుగా బాష్పీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోలార్ ఉత్పాతన ఎంథాల్పీ అంటారు.

ప్రశ్న 20.
ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ (మోలార్ ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ)ని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
మోలార్ ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ : (Δ_fusH°) :
ప్రమాణ స్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ఘనపదార్థాన్ని ద్రవీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోలార్ ద్రవీభవన ఎంథాల్పీ అంటారు.
ఉదా : H₂O_(ఘ) → H₂O_(ద్ర) Δ_fusH° = 6.0 KJ mole

ప్రశ్న 21.
బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ (మోలార్ బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ)ని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
మోలార్ బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ : (Δ_vapH°) :
ప్రమాణస్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ద్రవాన్ని బాష్పీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోలార్ బాష్పీభవన ఎంథాల్పీ అంటారు.
ఉదా : H₂O_(ద్ర) → H₂O_(వా) Δ_vapH° = 40.79 KJ mole

ప్రశ్న 22.
ప్రమాణ ఉత్పతన ఎంథాల్పీని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
మోలార్ ఉత్పాతన ఎంథాల్పీ : (Δ_subH°) :
ప్రమాణస్థితిలో ఉన్నటువంటి ఒక మోల్ ఘన పదార్థం నేరుగా బాష్పీభవనం చేయుటకు అవసరమగు ఎంథాల్పీ మార్పును మోలార్ ఉత్పాతన ఎంథాల్పీ అంటారు.

ప్రశ్న 23.
ప్రమాణ సంఘటనోష్ణం (సంశ్లేషనోష్ణం ) (Δ_fH_θ) ను నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
ఒక మోల్ పదార్థం ఏర్పడినపుడు ఆ చర్యలో జరిగే ఉష్ణమార్పును సంఘటనోష్ణం అంటారు. చర్యలోని పదార్థాలన్నీ ప్రమాణస్థితిలో ఉంటే ఆ ఎంథాల్పీని ప్రమాణ సంఘటనోష్ణం అంటారు.
ఉదా : 1) C_{(గ్రాఫైట్)} + 2S_(వా) → CS₂, ΔH = 91.9 KJ
2) S_{(రాంబిక్)} + O_2(వా) → SO_2(వా), ΔH = – 297.5 KJ

ప్రశ్న 24.
హెస్ స్థిరోష్ణ నియమాన్ని నిర్వచించి వివరించండి. [A.P. Mar. ’15 Mar. ’14]
జవాబు:
హెస్ నియమము :
“ఒక రసాయన చర్య ఒక దశలో జరిగినా లేక ఎక్కువ దశలలో జరిగినా గ్రహించిన లేదా వెలువడిన మొత్తం ఉష్ణ పరిమాణం ఒకే విలువలో ఉంటుంది”.

వివరణ :
(i) సాధారణ సమీకరణం ద్వారా :
A అనే పదార్థం రెండు భిన్న మార్గాల ద్వారా చర్య జరిపి D అనే పదార్థాన్ని ఇస్తుంది.

ఏక దశ : A → D, ΔH = Q
అనేక దశలు : A → B, ΔH₁ = q₁
B → C, ΔH₂ = q₂
C → D, ΔH₃ = q₃
ΔH₁ + ΔH₂ + ΔH₃ = q₁ + q₂ + q₃
హెస్ నియమం ప్రకారం, Q = q₁ + q₂ + q₃ అవుతుంది.

(ii) విశిష్ట ఉదాహరణ ద్వారా :
CO_(వా) నుC_{(గ్రాఫైట్)} O_(వా) ల నుంచి రెండు విధాలుగా పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 25.
దహనచర్య ఎంథాల్పీ (ΔH^θ) ను నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:

• నిర్ధిష్ట ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక మోల్ పదార్థాన్ని దహనం చేయునపుడు జరుగు ఎంథాల్పీ మార్పును దహన చర్య ఎంథాల్పీ అంటారు.
• ఇచ్చట క్రియాజనకాలు, జన్యాలు ప్రమాణస్థితిలో ఉండవలెను.
  
  పై చర్య బ్యూటేన్ యొక్క దహనచర్య. ఇచ్చట దహన చర్య ఎంథాల్పీ = -2658 kJ/mole

ప్రశ్న 26.
Δ_aH^θ, పరమాణీకరణ ఎంథాల్పీని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
వాయుస్థితిలో ఉన్న ఒక మోల్ సరళ అణువు, పరమాణువులుగా విఘటనం చెందుటకు అవసరమైన ఎంథాల్పీని పరమాణీకరణ
ఎంథాల్పీ అంటారు. (Δ_aH^θ)
→ ఇది ఉష్ణగ్రాహక చర్య
ఉదా : N_2(వా) → 2N_(వా) ΔH = 937.4 KJ
O_2(వా) → 2O_(వా) ΔH = 489.5 KJ

ప్రశ్న 27.
బంధ ఎంథాల్పీ (Δ_bondH^θ) నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
బంధ ఎంథాల్పీ (Δ_bondH^θ) :
వాయు స్థితిలో ఉన్న ఒక సంయోజనీయ సమ్మేళనంలోని ఒక మోల్ సంయోజనీయ బంధాన్ని విఘటనం చేసి వాయుస్థితిలో ఉత్పన్నాలను ఏర్పరచుటకు అవసరమైన ఎంథాల్పీని బంధ ఎంథాల్పీ అంటారు.
ఉదా : H_2(వా) → 2H_(వా) ΔH= 435.9 KJ / mole

ప్రశ్న 28.
CH₄ లోని C – H బంధ ఎంథాల్పీని వివరించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 29.
ద్రావణోష్ణం (Δ_solH^θ), విలీన ప్రక్రియ ఉష్ణం (Δ_solH^θ) లను నిర్వచించి వివరిచండి.
జవాబు:
ద్రావణోష్ణం (Δ_solH^θ) :
ఒక మోల్ ద్రావితం, అధికమొత్తం ద్రావణిలో కరిగినపుడు శోషించబడిన (లేదా) విడుదల చేయబడ్డ ఉష్ణాన్ని ద్రావణోష్ణం అంటారు.
ఉదా : KCl_(ఘ) + జలద్రావణం → KCl_(జ) ΔH = 19.75 kJ

విలీన ప్రక్రియోష్టం :
ఒక మోల్ ద్రావితం కలిగియున్న ద్రావణంను విలీనం చేసి ఒక గాఢత నుండి వేరొక గాఢతకు మార్చునపుడు జరిగే ఎంథాల్పీ మార్పును విలీన ప్రక్రియోష్టం అంటారు.
ఉదా : HCl_(వా) + జలద్రావణం → HCl_(జ) ΔH = -75.4 kJ

ప్రశ్న 30.
అయొనైజేషన్ ఎంథాల్పీ, ఎలక్ట్రాన్ స్వీకరణ ఎంథాల్పీలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
అయొనైజేషన్ శక్తి, ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ :
ఈ రెండింటిని పరమ ఉష్ణోగ్రత సున్న (absolute zero లేదా OK) దగ్గర నిర్వచించేవారు. ఎందుకంటే ఏ ఇతర ఉష్ణోగ్రతలైనా తీసుకొంటే క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల ఉష్ణధారణ విలువలు పరిగణనలోకి తీసుకోవలసి ఉంటుంది. చర్యా ఎంథాల్పీలు కింది చర్యలకు చూడండి :
M(వా) → M⁺(వా) + e^– (అయొనైజేషన్కు)
M(వా) + e^– → M^–(వా) (ఎలక్ట్రాన్ స్వీకరించినప్పుడు)
పై రెండు చర్యలు ‘T’ ఉష్ణోగ్రత వద్ద జరిగితే

ప్రతి కణానికి (species) C_P విలువ పై చర్యల్లో 5/2 R (అదే C_v = 3/2R)
కాబట్టి Δ_rC_p^Ꮎ = + 5/2 R (అయొనైజేషన్కు)
Δ_rC_p^Ꮎ = -5/2 R (ఎలక్ట్రాన్ స్వీకరణకు)

కాబట్టి,
Δ_rH^Ꮎ (అయొనైజేషన్ ఎంథాల్పీ)
= E₀ (అయొనైజేషన్ శక్తి) + (5/2) RT
Δ_rH^Ꮎ (ఎలక్ట్రాన్ స్వీకరణ (gain) ఎంథాల్పీ)
= -A (ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటీ) – (5/2) RT

ప్రశ్న 31.
ఒక ప్రక్రియ అయత్నీకృతాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
అయత్నీకృత చర్య :
ఏ రూపంలో అయినా బయటి (బాహ్య) ఏజన్సీని ఉపయోగించకుండా స్వచ్ఛందంగా జరిగే చర్యలను అయత్నీకృత చర్యలు అంటారు.

• సహజ సిద్ధమైన ప్రక్రియలు అయత్నీకృతమైనవి.
  అన్ని అయత్నీకృత చర్యలలో ఎంట్రోపీ పెరుగును.
• అయత్మీకృత చర్య యొక్క నిబంధనను వివరించడానికి “గిబ్స్” ఒక ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ప్రమేయాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు. దీనిలో ఎంథాల్పీ (H), ఎంట్రోపీ (S) ప్రమేయాలున్నాయి. దీన్ని G = H – TS) గా వ్రాస్తారు.
  ‘G’ ని “గిబ్స్ శక్తి” (లేక) “గిబ్స్ ప్రమేయం” అంటారు.
  అన్ని అయత్నీకృత చర్యలు (లేదా) ప్రక్రియలకు ΔG = ఋణవిలువ.

అయత్నీకృత చర్యలు – నిబంధనలు :

ప్రశ్న 32.
ఒక అయత్నీకృత ప్రక్రియకు కారణం ఎంథాల్పీ తగ్గుదల మాత్రమే కారణమా? వివరించండి.
జవాబు:
ఎంథాల్పీ మార్పు ΔH = రుణాత్మకం (−ve) అనునది స్వచ్ఛంద చర్యలకు ఒక తోడ్పడే అంశమే కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.
ఈ క్రింది అయత్నీకృత చర్యలను గమనించగా

చర్య (1) లో ΔH = —ve, చర్య (2) లో ΔH = +ve కావున ఎంథాల్పీ మార్పు ΔH = రుణాత్మకం (-ve) తగ్గుదల ఒక తోడ్పడే అంశమే కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.

ప్రశ్న 33.
ఎంట్రోపీ అంటే ఏమిటి? ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
ఎంట్రోపి (S) :
“ఒక వ్యవస్థలోని అణువుల క్రమరాహిత్యాన్ని (లేదా) అనియత స్వభావాన్ని (randomness) కొలిచేదే “ఎంట్రోపి”.

• అణువుల క్రమరాహిత్యం పెరిగినకొద్దీ దాని ఎంట్రోపీ కూడా పెరుగుతుంది.
• అంతరిక శక్తి లాగానే ఇది కూడా ఒక స్థితి ప్రమేయము.
• ఒక వివక్త వ్యవస్థలో జరిగే అయత్మీకృత ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పు (ΔS) ధన విలువలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 34.
ఎంట్రోపీ పెరుగుదలే అయత్నీకృత ప్రక్రియకు కారణం. వివరించండి.
జవాబు:
ఎంట్రోపీ మార్పు ΔS = ధనాత్మకం (+ve) అనునది అయత్నీకృత చర్యలకు ఒక తోడ్పడే అంశమే కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు.

• అయత్నీకృత చర్యలకు ΔS = +ve
• ΔS = +ve (తిరోగామి చర్య అయత్నీకృతం)
  ΔS = 0 (సమతాస్థితి చర్య)
• ΔH = -ve, ΔS = +ve, ΔG = -ve అయిన అన్ని ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య అయత్నీకృతం.

ప్రశ్న 35.
ΔU, ΔS ఉత్రమణీయ, అనుత్రమణీయ ప్రక్రియలను వివరించగలుగుతాయా? వివరించండి.
జవాబు:
ΔU = ఆంతరిక శక్తి మార్పు

• ఉష్ణమోచక చర్య – ఆంతరిక శక్తి తగ్గును – చర్య అయత్నీకృతం
• ఉత్రమణీయ చర్యలలో ఆంతరిక శక్తి తగ్గేవైపుకు చర్య జరుగును.
  ఎంట్రోపీ మార్పు ΔS = ధనాత్మకం (+ve) అనునది అయత్నీకృత చర్యలకు ఒక తోడ్పడే అంశమే కానీ అన్ని సందర్భాలలో కాదు
• అయత్నీకృత చర్యలకు ΔS = +ve
• ΔS = -ve (తిరోగామి చర్య అయత్నీకృతం)
  ΔS = 0 (సమతాస్థితి చర్య)
• ΔH = =ve, ΔS = +ve, ΔG = -ve అయిన అన్ని ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య అయత్నీకృతం.

ప్రశ్న 36.
4Fe(ఘ) + 3O₂(వా) → 2Fe₂O₃(ఘ) అనే ఐరన్ ఆక్సీకరణ చర్యకు 298K వద్ద ఎంట్రోపీ మార్పు -549.45JK^-1 mol^-1 దీనికి రుణాత్మక ఎంట్రోపీ ఉన్నా చర్య అయత్నీ కృతంగా జరుగుతుంది. ఎందువల్ల?
జవాబు:


మొత్తం ఎంట్రోపీ మార్పు
Δ_rS_{మొత్తం} = 5530 – 549.4
= 4980.6 J/K mole

ప్రశ్న 37.
కింది వాటిల్లో ఏ ఫార్ములాలు సరైనవి?

జవాబు:
a) సరైనది
b) స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద సరైనది
c) సరైనది
d) సరైనది
e) సరైనది కాదు

ప్రశ్న 38.
ఆక్సిజన్ను ఓజోన్ గా మార్చడానికి Δ_rG^θ ను 298K. వద్ద గణించండి. చర్య Kp విలువ 2.47 × 10^-29.
జవాబు:
ΔG° = -2.303 RT log K_p
= -2.303 × 8.314 x 298 × log 2.43 × 10^-29
= -16300 J/mole
= 163 kJ/mole

ప్రశ్న 39.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం రెండో నియమాన్ని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్ర రెండవ నియమం :
ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు.

1. బాహ్య కారకం ప్రమేయం లేకుండా తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ప్రదేశం నుంచి ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత ప్రదేశానికి ఉష్ణాన్ని ప్రసరింపచేయగలిగి, చక్రీయంగా పనిచేసే యంత్రాన్ని నిర్మాణం చేయడానికి వీలుకాదు.
2. వ్యవస్థలో లేదా దాని పరిసరాలలో శాశ్వత మార్పులను కలిగించకుండా ఉష్ణశక్తిని పూర్తిగా పనిగా మార్చలేం.
3. అన్ని అయత్నీకృత చర్యలు, ఉష్ణగతిక శాస్త్రాన్ని అనుసరించి అద్విగత చర్యలే. ఈ అయత్నీకృత చర్యలు అన్నింటిలో వ్యవస్థ ఎంట్రోపి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 40.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం మూడో నియమాన్ని నిర్వచించండి. దీన్ని గురించి మీకు ఏమి తెలిసింది?
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్రం మూడవ నియమం : పరిపూర్ణ శుద్ధ స్ఫటిక పదార్థాల ఎంట్రోపి విలువ పరమశూన్య ఉష్ణోగ్రత వద్ద (- 273° C) శూన్య విలువను కలిగి వుంటుంది.
S_{అవధిక T → 0} = 0

ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని అనుసరించి ఏ పదార్థానికైనా ఉష్ణోగ్రత మీద, ‘C_p‘ విలువ ఏవిధంగా ఆధారపడి వుంది అనే విషయం తెలిసినట్లయితే ఆ పదార్థానికి వుండే ఎంట్రోపి (S) విలువను లెక్కించవచ్చు.

రసాయనిక చర్యలలోని ఎంట్రోపి (∆S) మార్పును లెక్కించడంలో, మూడవ నియమం ఎంతగానో ఉపయోగపడుతుంది.

మూడవ నియమం ప్రాముఖ్యత :

1. ఎంట్రోపి విలువ అవధిని గురించి తెలుపుతుంది.
2. రసాయన చర్యలో ఎంట్రోపి మార్పులను గణించడంలో ఉపయోగపడుతుంది.
3. మొత్తం ఎంట్రోపి మార్పు (∆S_{మొత్తం}) ఏ స్వచ్ఛంద ప్రక్రియకైనా లేదా చర్యకైనా ధన విలువ ఉండాలి.
   ∆S_{మొత్తం} = {∆S_{మొత్తం} + ∆S_{సరిసరాలు}}

ప్రశ్న 41.
ఎంట్రోపీ భావనను వివరించండి.
జవాబు:
ఎంట్రోపి (S) :
“ఒక వ్యవస్థలోని అణువుల క్రమరాహిత్యాన్ని (లేదా) అనియత స్వభావాన్ని (randomness) కొలిచేదే “ఎంట్రోపి”.

• అణువుల క్రమరాహిత్యం పెరిగినకొద్దీ దాని ఎంట్రోపీ కూడా పెరుగుతుంది.
• అంతరిక శక్తి లాగానే ఇది కూడా ఒక స్థితి ప్రమేయము.
• ఒక వివక్త వ్యవస్థలో జరిగే అయత్నీకృత ప్రక్రియకు ఎంట్రోపీ మార్పు (∆S) ధన విలువలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 42.
గిబ్స్ శక్తిపరంగా ప్రక్రియ అయత్నీకృత మార్పును వివరించండి.
జవాబు:
అయత్నీకృత చర్య యొక్క నిబంధనను వివరించడానికి “గిబ్స్” ఒక ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ప్రమేయాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు. దీనిలో ఎంథాల్పీ (H), ఎంట్రోపీ (S) ప్రమేయాలున్నాయి. దీన్ని G = H – TS గా వ్రాస్తారు.
‘G’ ని “గిబ్స్ శక్తి” (లేక) “గిబ్స్ ప్రమేయం” అంటారు.
అన్ని అయత్నీకృత చర్యలు (లేదా) ప్రక్రియలకు ∆G = ఋణవిలువ.

అయత్నీకృత చర్యలు – నిబంధనలు :

ప్రశ్న 43.
గిబ్స్ శక్తి మార్పు విలువ, గుర్తుల ఆధారంగా ఒక రసాయనిక చర్య అయత్నీకృత మార్పును, దాని నుంచి లభించే ఉపయోగకరమైన పనిని తెలుసుకోవచ్చు. దీన్ని వివరించండి.
జవాబు:
∆G = ∆H – T∆S
∆G_{వ్యవస్థ} = ఋణ విలువ, అయత్నీకృత చర్యలకు, (∆G < 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = ధన విలువ, అయత్నీకృతం కాని చర్యలకు, (∆G > 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = 0, సమతాస్థితి చర్యలకు (∆G = 0)

∆G = -ve, ∆S = +ve, ∆H = -ve అయితే అన్ని ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య అయత్నీకృతమగును.

గిబ్స్ శక్తి మరియు విలువ, గుర్తుల ఆధారంగా ఒక రసాయనిక చర్య అయత్నీకృత మార్పును, దాని నుండి లభించే ఉపయోగకరమైన పనిని తెలుసుకోవచ్చు.

∆G = ∆G° + RTlnK
∆G = 0 సమతాస్థితి వద్ద .
∆G° = -RTlnK = -2.303 RT log k
∆G° = ∆_rH° – T∆_rS° = -RT log k
ఉష్ణగ్రాహక చర్యకు ∆_rH° > 0.
ఇచ్చట K < 1

ఉష్ణమోచక చర్యకు ∆_rH° < 0 ఇచ్చట K > 1
అధిక K విలువ, ∆_rG° < 0, ∆_rS° > 0 అనునవి చర్య దిగుబడి (ఉత్పన్నాలను ఊహించుటకు అంశాలు.

ప్రశ్న 44.
ఒక ప్రక్రియలో 701 J ల ఉష్ణం వ్యవస్థ గ్రహించగా వ్యవస్థ 394 J పనిని చేసింది. వ్యవస్థ అంతరిక శక్తి మార్పు ఎంత?
జవాబు:
∆U = q + w q = 701 J
∆U = 701-394 w = -394 J.
= 307 J

ప్రశ్న 45.
సయనమైడ్ NH₂CN, డైఆక్సిజన్ల మధ్య బాంబ్ కెలోరిమీటర్ లో 298 K వద్ద చర్య జరిగితే ∆U = – 742, 7ku mol^-1. ఇదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఎంథాల్పీ మార్పు ఎంత?
NH₂CN(వా) + \(\frac{3}{2}\)O₂(వా) → N₂(వా) + CO₂(వా) + H₂O(ద్ర)
జవాబు:
NH₂CN_(వా) + \(\frac{3}{2}\)O_2(వా) → N_2(వా) + H₂O_(ద్ర)
∆H = ∆U + ∆n RT ∆n = 2 – \(\frac{5}{2}\) = -0.5
∆H = -742 + (-0.5) × 8.314 × 10^-3 × 298 ∆U = – 742 kJ/mole
= -742.7-1.238
= -743.94 kJ/mole

ప్రశ్న 46.
60 g అల్యూమినియం ఉష్ణోగ్రతను 35°C నుంచి 55°C కు మార్చడానికి ఎన్ని ఉష్ణం కావాలి ? అల్యూమినియం మోలార్ ఉష్ణధారణ = 24 J mol^-1 K^-1.
జవాబు:
అల్యూమినియం మోలార్ ఉష్ణధారణ = 24 J mol^-1 K^-1
= \(\frac{24}{27}\) J/gm.k
35°C నుండి 55°C ఉష్ణోగ్రత మార్చునపుడు 60 గ్రా. Al కు అవసరమైన ఉష్ణం

ప్రశ్న 47.
1.0 mol నీటిని 10°C నుంచి మంచుగా 10°C కు మార్చడానికి ఎంత ఎంథాల్పీ మార్పు తేవాలి?
∆_fus H = 6.03 kJ mol^-1 at 0°C వద్ద.
C_p [H₂O(ద్ర)] = 75.3J mol^-1 K^-1
C_p [H₂O(ఘ)] = 36.8 J mol^-1 K^-1
జవాబు:
∆H C_p dt = C_p × ∆t
= 75.3 × 10
= 753 kJ
10°c నుండి 0°c కు ఉష్ణోగ్రత తగ్గించినపుడు ఒక మోల్ నీరు ఘనీభవించినది

∆H_fus = 6.03 kJ fus
ఒక మోల్ నీరు – 10°C నుండి 0°C ను పెంచినపుడు
∆H = C_p × ∆T = 36.5 × -10
= – 3650 kJ = -0.368 kJ.

మొత్తం ఎంథాల్పీ = 6.03 +0.753 -0.368
= 6.415 kJ/mole.

ప్రశ్న 48.
C(ఘ) ను CO₂ మార్చడానికి దహనక్రియ ఎంథాల్పీ – 393.5 kJ mol^-1. కార్బన్, డై ఆక్సిజన్ వాయువు నుంచి 35.2 g CO₂ ఏర్పడినపుడు విడుదలయ్యే ఉష్ణశక్తి ఎంత? [T.S. Mar. ’15]
జవాబు:
C_(ఘ) O_2(వా) + → CO_2(వా) ∆H = -393.5 kJ/mole
44గ్రా. CO₂ → -393.5 kJ
35.2గ్రా. CO₂ → ?
\(\frac{35.2\times393.5}{44}\) = -314.8 kJ

ప్రశ్న 49.
CO(వా), CO₂(వా), N₂O(వా), N₂O₄ (వా) ల సంఘటన ఎంథాల్పీలు వరుసగా -110, -393, 81, 9.7 kJ mol^-1. కింది చర్య ∆_rH.విలువ కనుక్కోండి.
N₂O₄(వా) + 3CO(వా) → N₂O(వా) + 3CO₂(వా)
జవాబు:
N₂O_4(వా) + 3CO_(వా) → N₂O_(వా) + зCO_2(వా)
∆H = క్రియాజన్యాల మొత్తం ఎంథాల్నీ – క్రియాజనకాల మొత్తం ఎంథాల్పీ.
∆H_CO = -110 KJ, ∆H_CO2 = -393 KJ
∆HN_N2O= – 81 KJ, ∆H_N2O4 = -9.7 KJ
∆H = -1017-(-320.3)
∆H = -696.7kJ

ప్రశ్న 50.
N₂(వా) + 3H₂(వా) → 2NH₃(వా) ; ∆_rH^Ꮎ = – 92.4 kJ mol^-1. అయితే అమ్మోనియా ప్రమాణ సంఘటన ఎంథాల్పీ ఎంత?
జవాబు:

ప్రశ్న 51.
CH₃OH(ద్ర) ప్రమాణ సంఘటన ఎంథాల్పీని కింది చర్యల ద్వారా గణించండి.
CH₃OH(వా) + \(\frac{3}{2}\)O₂(వా) → CO₂(వా) + 2H₂O(ద్ర); ∆_rH^Ꮎ = -726 kJ mol^-1
C(గ్రాఫైట్) + O₂(వా) → CO₂(వా) ; ∆_cH^Ꮎ = -393 kJ mol^-1
H₂(వా) + \(\frac{1}{2}\)O₂(వా) → H₂O(ద్ర) ; ∆_fH^Ꮎ = -286 kJ mol^-1.
జవాబు:
∆_fH° (CO₂) = -393 KJ mole
∆_fH°(H₂O) = -286 KJ mole
CH₃OH + \(\frac{3}{2}\)O_2(వా) → CO_2(వా) + 2H₂O_(ద్ర) ∆H_r⁰ = -726 KJ mol^-1
∆_rH° = ఉత్పన్నాల ∆H° – క్రియాజనకాల ∆H°
-726 = -393 + 2 (-286) – [∆H° (CH₃OH)]
=- 239 KJ/mole

ప్రశ్న 52.
CCl₄ (వా) → C(వా) + 4 Cl(వా) చర్యకు ఎంథాల్పీ మార్పు గణించండి.
CCl₄ లోని C – C బంధానికి బంధ ఎంథాల్పీ ఎంత?
∆_vapH^Ꮎ(CCl₄) = 30.5 kJ mol^-1.
∆_fH^Ꮎ (CCl₄) = 135.5 kJ mol^-1.
∆_aH^Ꮎ(C) = 715.0 kJ mol^-1, ఇక్కడ ∆_aH^Ꮎ అనేది పరమాణీకరణ ఎంథాల్పీ.
∆_aH^Ꮎ(Cl₂) = 242 kJ mol^-1
జవాబు:
CCl_4(వా) → C_(వా) + 4Cl_(వా)
∆_vapH°(CCl₄) = 30.5 KJ/mole
∆_rH°(CCl₄) = -135 KJ/mole
∆H°(C) = 715 KJ/mole
∆H° (Cl₂) : = 242 KJ/mole
∆_rH° = [AH (ఉత్పన్నాలు) ] – [AH (క్రియాజనకాలు)]
= 715 + 484 + 135.5 – 30.5
= 1334.5 – 30.5 = 1304 kJ
C – Cl బంధ ఎంథాల్పీ = \(\frac{1304}{4}\) = 326 KJ/mole

ప్రశ్న 53.
ఒక వివిక్త వ్యవస్థ ∆U = 0 అయితే ∆S ఏమవుతుంది?
జవాబు:
వివక్త వ్యవస్థ ఇవ్వబడినది.
వివక్త వ్యవస్థకు ∆U = 0
∆H = ∆U + ∆nRT
∆H = ∆nRT

ప్రశ్న 54.
298 K వద్ద 2A + B → C చర్యకు ∆H = 400 kJ mor^-1, ∆S = 0.2 kU K^-1 mol^-1 ఉష్ణోగ్రతా విస్తృతిలో ∆H, ∆S లు స్థిరంగా ఉంటాయనుకొంటే ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చర్య అయత్నీకృతం అవుతుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 55.
2Cl(వా) → Cl₂(వా) చర్యకు ∆H, ∆S ల గుర్తులు ఇవ్వండి.
జవాబు:
2Cl_(వా) → C_2(వా)
పై చర్యలో క్లోరిన్ పరమాణువులు స్థిరమైన Cl₂ అణువులుగా ఏర్పడ్డాయి. ఇది ఉష్ణమోచక చర్య.
కావున ∆H = – ve, ∆S = + ve

ప్రశ్న 56.
2A(వా) + B(వా) → 2D (వా) చర్యకు ∆U^Ꮎ = – 10.5 kJ ∆S^Ꮎ = – 44.1 JK^-1 చర్యకు 25°C వద్ద ∆G^Ꮎ విలువ ఎంత? చర్య అయత్నీకృతమా, కాదా?
జవాబు:
2A_(వా) + B_(వా) → 2D_(వా)
n_(g) = 2 – 3 = -1
ΔΗ = ∆U + n_g RT
∆H = – 10.5 + (-1) × \(\frac{8.314}{10^{3}}\) × 298
= -10.5 – 2.477 = -12.977 KJ/mole
∆S = – 44.1 J/ mole
∆G° = ∆H – T∆S
∆G° = -12.977 – 298 (-44.1)
= – 12977 +13141.8
= 1648 J (లేదా) 0.1648 kJ
∴ ∆G° = ధనాత్మకం (> 0)
కావున చర్య అయత్నీకృతం కాదు.

ప్రశ్న 57.
ఒక చర్యకు 300 K సమతాస్థితి స్థిరాంకం 10. దీనికి ∆G^Ꮎ విలువ ఎంత?
R = 8.314 JK1 mol^-1.
జవాబు:
∆G°=- RT/nk
∆G° = -2.303 RT log k
∆G° = – 2.303 × 8.314 × 300 × log 10
= -5744 J/mole
∆G° = -5.744 KJ/mole

ప్రశ్న 58.
ఉష్ణగతిక శాస్త్రం ప్రథమ నియమం నిర్వచించండి. దాని గణితరూప సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమము :
ఈ నియమాన్ని “శక్తినిత్యత్వ నియమం” అని కూడా అంటారు.

నిర్వచనాలు :

• “శక్తిని ఒక ప్రక్రియలో ఒక రూపం నుంచి వేరొక రూపంలోకి మార్పు చెందించవచ్చు. కాని శక్తిన జనింపచేయడం లేదా నశింపచేయడం వీలుపడదు”.
• “మొదటి రకం సతత చలన యంత్రాన్ని నిర్మించలేము”.
• “వ్యవస్థ, పరిసరాల మొత్తం శక్తి స్థిరం (లేదా) నిత్యత్వం చేయబడుతుంది”.

గణిత రూపంలో :
స్థితి ‘A’ లో అంతరిక శక్తి E_A గల ఒక వ్యవస్థ, పరిసరాల నుంచి ఉష్ణశక్తిని (Q) గ్రహించి స్థితి ‘B’ కి మారింది అనుకుందాము. స్థితి ‘B’ లో అంతరిక శక్తి, ‘E_B‘ మరియు వ్యవస్థ అంతరిక శక్తిలో పెరుగుదల ∆E అనుకుందాము.
అప్పుడు ∆E = E_B – E_A

‘W’ ఈ ప్రక్రియలో వ్యవస్థ జరిపిన పని అయితే శక్తిలో నికర లాభం (Q – W) అవుతుంది. ఇది మొదటి నియమాన్ని అనుసరించి ∆E కి సమానం అయివుండాలి. కాబట్టి అంతరిక శక్తిలో పెరుగుదల.
ΔΕ = (E_B – E_A) = (Q – W)
(లేదా) Q = ∆E + W
అతి తక్కువ మార్పులకు q = ∆E + W

ప్రశ్న 59.
ఉష్ణగతికశాస్త్రం రెండో నియమానికి ఏవైనా రెండు వేరువేరు నిర్వచనాలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఉష్ణగతికశాస్త్ర రెండవ నియమం : ఈ క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు.

1. బాహ్య కారకం ప్రమేయం లేకుండా తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ప్రదేశం నుంచి ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత ప్రదేశానికి ఉష్ణాన్ని ప్రసరింపచేయగలిగి, చక్రీయంగా పనిచేసే యంత్రాన్ని నిర్మాణం చేయడానికి వీలుకాదు.
2. వ్యవస్థలో లేదా దాని పరిసరాలలో శాశ్వత మార్పులను కలిగించకుండా ఉష్ణశక్తిని పూర్తిగా పనిగా మార్చలేం.
3. అన్ని అయతీకృత చర్యలు, ఉష్ణగతిక శాస్త్రాన్ని అనుసరించి అద్విగత చర్యలే. ఈ అయత్నికృత చర్యలు అన్నింటిలో వ్యవస్థ ఎంట్రోపి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 60.
గిబ్స్ శక్తిని వివరించండి.
జవాబు:
గిబ్స్ శక్తి (G) :
అయత్నీకృత చర్యల నిబంధనను వివరించడానికి ‘గిబ్స్’ ఒక ఉష్ణగతికశాస్త్ర ప్రమేయాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు. దీనిలో ఎంథాల్పీ (H), ఎంట్రోపి (S) ప్రమేయాలున్నాయి. దీన్ని స్వేచ్ఛాశక్తి (G) అంటారు.
క్రింది సమీకరణం ద్వారా ఈ ప్రమేయాన్ని వ్యక్తం చేస్తారు.
G = H – TS
‘G’ ని ప్రస్తుతం “గిబ్స్ శక్తి” (లేదా) “గిబ్స్ ప్రమేయం” అంటారు.
∆G = ∆H – T ∆S
∆G_{వ్యవస్థ} = ఋణ విలువ, అయత్నీకృత చర్యలకు, (∆G < 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = ధన విలువ, అయత్నీకృతం కాని చర్యలకు, (∆G > 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = 0, సమతాస్థితి చర్యలకు (∆G = 0)

ప్రశ్న 61.
చర్య అయత్నీకృతాన్ని గిబ్స్ శక్తితో వివరించండి.
జవాబు:
∆G = ∆H – T ∆S
∆G_{వ్యవస్థ} = ఋణ విలువ, అయత్నీకృత చర్యలకు, (∆G < 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = ధన విలువ, అయత్నీకృతం కాని చర్యలకు, (∆G > 0)
∆G_{వ్యవస్థ} = 0, సమతాస్థితి చర్యలకు (∆G = 0)

∆G = -ve, ∆S = +ve, ∆H = -ve అయితే అన్ని ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య అయత్నీకృతమగును.

గిబ్స్ శక్తి మరియు విలువ, గుర్తుల ఆధారంగా ఒక రసాయనిక చర్య అయత్నీకృత మార్పును, దాని నుండి లభించే ఉపయోగకరమైన పనిని తెలుసుకోవచ్చు.
∆G = ∆G° + RTŪnK
∆G = 0 సమతాస్థితి వద్ద
∆G° = -RTlnK = -2.303 RT log k
∆_rG° = ∆_rH° – T∆_rS° = -RT log k

ఉష్ణగ్రాహక చర్యకు ∆_rH° > 0
ఇచ్చట K < 1

ఉష్ణమోచక చర్యకు ∆_rH° < 0 ఇచ్చట K > 1
అధిక K విలువ, ∆_rG° < 0, ∆_rS° > 0 అనునవి చర్య దిగుబడి (ఉత్పన్నాలను) ఊహించుటకు అంశాలు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
హెస్ స్థిర ఉష్ణ సంకలనం నియమం నిర్వచించి వివరించండి. ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
హెస్ నియమము :
“ఒక రసాయన చర్య ఒక దశలో జరిగినా లేక ఎక్కువ దశలలో జరిగినా గ్రహించిన లేదా వెలువడిన మొత్తం ఉష్ణ పరిమాణం ఒకే విలువలో ఉంటుంది”.

వివరణ :
(i) సాధారణ సమీకరణం ద్వారా :
A అనే పదార్థం రెండు భిన్న మార్గాల ద్వారా చర్య జరిపి D అనే పదార్థాన్ని ఇస్తుంది.

ఏక దశ : A → D, ∆H = Q
అనేక దశలు :
A → B, ∆H₁ = q₁
B → C, ∆H₂ = q₂
C → D, ∆H₃ = q₃
∆H₁ + ∆H₂ + ∆H₃ = q₁ + q₂ + q₃
హెస్ నియమం ప్రకారం, Q = q₁ + q₂ + q₃ అవుతుంది.

(ii) విశిష్ట ఉదాహరణ ద్వారా :

రెండు ∆H విలువలు సమానం.

హెస్ నియమం ఉపయోగాలు :

1. ప్రయోగం ద్వారా ప్రత్యక్షంగా నిర్ణయించడానికి వీలుకాని, మాధ్యమిక సమ్మేళనాల సంఘటనోష్టాన్ని హెస్ నియమం ద్వారా గణించవచ్చు.
   ఉదా : ‘CO’ సంశ్లేషణోష్ణమును లెక్కించుట.
2. నెమ్మదిగా జరిగే చర్యల చర్యోష్ణాన్ని సులభంగా నిర్ణయించవచ్చు. ఉదా : α – సల్ఫర్ → B – సల్ఫర్
3. కొన్ని సంయోగ పదార్థాల (C₂H₂) ఎంథాల్పీ విలువలను గణించవచ్చు.
4. అయానిక పదార్థాల స్ఫటికజాలక శక్తిని నిర్ణయించవచ్చు. ఉదా : NaCl స్ఫటికజాలక శక్తి, (V) ని నిర్ణయించడం.

ప్రశ్న 2.
ప్రయోగపూర్వకంగా ఒక ప్రక్రియలో అంతరిక శక్తి మార్పు కొలిచే విధానం వివరించండి.
జవాబు:
ఆంతరిక శక్తి (U) :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనాల వద్ద ఒక పదార్థంలో నిల్వ ఉంచబడిన మొత్తం శక్తిని ఆంతరిక శక్తి అంటారు.
ఇది స్థితి ప్రమేయం మరియు విస్తార ధర్మం.

ఆంతరిక శక్తి మార్పు ∆U = U_P – U_R
U_P = క్రియాజన్యాల ఆంతరిక శక్తి
U_R = క్రియాజనకాల ఆంతరిక శక్తి
∆U = Q – W
Q = ఉష్ణం
W = పని

ఆంతరిక శక్తి స్థితిప్రమేయం ఇది తొలి మరియు తుది స్థితులపై ఆధారపడును.

ఆంతరిక శక్తి మార్పు ∆U కొలిచే విధానం :

రసాయన చర్యల్లో స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద గ్రహించబడిన ఉష్ణాన్ని బాంబ్ కెలోరిమీటర్లో కొలుస్తారు. బాంబ్ కెలోరిమీటర్ ఒక దృఢమైన గోడలు గల ఉక్కుపాత్ర. ఇది ఒక జలతాపకం (water battle) లో ముంచబడి ఉంటుంది. ఈ మొత్తం పాత్రల అమరికనే కెలోరిమీటర్ అంటారు. తేలికగా దహనం (combustion) చెందే పదార్థాన్ని ఉక్కు బాంబులో ఉంచి ఆక్సిజన్ను కలిపి దహనం చేస్తారు. చర్య ఉష్ణమోచకమై (దహన చర్యలు ఉష్ణమోచక చర్యలు) ఉష్ణం వెలువడుతుంది. ఇది కెలోరిమీటర్ ఉష్ణోగ్రతను పెంచుతుంది. బాంబ్ కెలోరిమీటర్ ఉష్ణబంధకం చేయబడి ఉంటుంది. అందువల్ల కెలోరి మీటర్ నుంచి పరిసరాలకు ఉష్ణ వినిమయం జరగదు.

బాంబ్ కెలోరిమీటర్ చర్య జరిగేటప్పుడు పూర్తిగా మూసి ఉంచబడి ఉంటుంది కాబట్టి దాని ఘనపరిమాణంలో మార్పు ఉండదు. అంటే చర్యలో శక్తి మార్పులు స్థిర ఘనపరిమాణంలో జరిగిన వాటిగా అనుకొని బాంబ్ కొలతలు చేయాలి.స్థిర ఘనపరిమాణమంటే ∆V = 0, W = p∆V = 0, అంటే పని ఏమీ జరగదు. చర్యలో వాయు పదార్థాలున్నప్పటికీ ఘనపరిమాణంలో మార్పు రాదు. చర్య వల్ల కెలోరిమీటర్ పెరిగిన ఉష్ణోగ్రతను ఉపయోగించి కెలోరిమీటర్ ద్రవ్యరాశి, దాని ఉష్ణధారణ విలువల ద్వారా వెలువడిన ఉష్ణాన్ని (q_v) నుంచి
q = c × m × ∆T = C∆T గణించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
ప్రయోగ పూర్వకంగా ఒక ప్రక్రియలో ఎంథాల్పీ మార్పు కొలిచే విధానం వివరించండి.
జవాబు:
ఎంథాల్పీ (H) :
స్థిరపీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత వద్ద వ్యవస్థకు పరిసరాలకు మధ్య మార్పిడి జరిగే ఉష్ణ పరిమాణాన్ని ఎంథాల్పీ (H) అంటారు.
ఎంథాల్పీ మార్పు ∆H = ∆U + P ∆V
∆U = ఆంతరిక శక్తి మార్పు
ఎంథాల్పీ అనునది స్థితి ప్రమేయం
∆H = [H_{క్రియాజన్యాలు} – H_{క్రియాజనకాలు}]
∆H = ∆U + AnRT

స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణశక్తి (∆H) ని కొలవడం

మూత లేకుండా తెరచి ఉన్న కెలోరిమీటర్ సాధారణంగా వాతావరణ పీడనం దగ్గర ఉంటుంది. వాతావరణ పీడనం స్థిరంగా ఉంటుంది (కనీసం ప్రయోగం జరిగిన సమయం వరకు) కాబట్టి కెలోరీ మీటర్ చర్య వల్ల వచ్చిన ఉష్ణ మార్పు స్థిరపీడనం వద్ద కొలిచిందిగా భావించవచ్చు. (పటం 6.8). దీనిని q_p గా రాస్తే ∆H కు సమానమవుతుంది. ∆H = q_p (స్థిర పీడనం వద్ద). కాబట్టి స్థిర పీడనం వద్ద కొలిచిన ఉష్ణ మార్పు చర్యోష్ణం (అది వెలువడిన ఉష్ణం కావచ్చు లేదా గ్రహించబడిన ఉష్ణం కావచ్చు) లేదా చర్యా ఎంథాల్పి ∆_rH అవుతుంది.

ఉష్ణమోచక చర్యలో ఉష్ణం వెలువడుతుంది. అంటే వ్యవస్థ నుంచి పరిసరాలకు ఉష్ణం ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల q_p రుణాత్మకమవుతుంది. ∆_rH కూడా రుణాత్మకం. అదే విధంగా ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో వ్యవస్థ లేదా చర్య ఉష్ణం గ్రహిస్తుంది. అంటే పరిసరాల నుంచి చర్యకు ఉష్ణం ఇవ్వబడుతుంది. దీనికి q_p ధనాత్మకం, ∆_rH కూడా ధనాత్మకమే.

ప్రశ్న 4.
ఒక చర్య అయత్నీకృతమా కాదా అన్నది ఎంథాల్పీ, ఎంట్రోపీ, గిబ్స్ శక్తులు ఉపయోగించి వివరించండి.
జవాబు:
అయల్నీకృత చర్య:
“బాహ్య కారకం ప్రమేయం లేకుండా స్వచ్ఛందంగా జరిగే చర్యను “అయత్నీకృత చర్య” అంటారు. అయత్నీకృత చర్యలు అన్నీ ఉష్ణగతిక శాస్త్ర పరంగా “అద్విగత చర్యలే”.

• ప్రకృతిలో జరిగే చర్యలు అన్నీ అయత్నీకృత చర్యలే.
• అన్ని అయత్నీకృత చర్యలలో ఎంట్రోపి పెరుగుదల ఉంటుంది.
• అయత్నీకృత చర్యలలో, ఎంట్రోపి మార్పు (∆S) = ధనాత్మకం.
• అయత్నీకృత చర్యలలో, ఎంథాల్నీ మార్పు (∆H) = ఋణాత్మకం.
• అయత్నీకృత చర్య యొక్క నిబంధనను వివరించడానికీ “గిబ్స్” ఒక ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ప్రమేయాన్ని ప్రవేశపెట్టాడు.

దీనిలో ఎంథాల్నీ (H), ఎంట్రోపీ (S) ప్రమేయాలున్నాయి. దీన్ని G = H – TS గా వ్రాస్తారు.
‘G’ ని “గిబ్స్ శక్తి” (లేక) “గిబ్స్ ప్రమేయం” అంటారు.

అన్ని అయత్నీకృత్త చర్యలు (లేదా) ప్రక్రియలకు ∆G = ఋణవిలువ.

అయత్నీకృత చర్యలు – నిబంధనలు :

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
ఒక వ్యవస్థలోని అంతరిక శక్తి మార్పును కింద ఇచ్చిన పరిస్థితుల్లో తెలపండి.
(i) వ్యవస్థపై పని జరుగుతుంది కానీ వ్యవస్థ ఉష్ణశక్తిని గ్రహించదు. ఈ వ్యవస్థ గోడ ఎలాంటిది?
(ii) వ్యవస్థ మీద పని జరగదు కానీ ”q’ పరి మాణంలో వ్యవస్థ ఉష్ణశక్తిని పరిసరాలకు కోల్పోతే అది ఎలాంటి వ్యవస్థ?
(iii) ‘w’ పరిమాణంలో వ్యవస్థ పని చేస్తుంది. q పరిమాణంలో ఉష్ణశక్తి వ్యవస్థకు ఇవ్వబడింది. ఇది ఎలాంటి వ్యవస్థ?
సాధన:
(i) ∆U = w_{స్థిరోష్ణక}, స్థిరోష్ణక గోడ

(i) ∆U = – q, ఉష్ణవాహక గోడలు

(ii) ∆ U = q – w, సంవృత వ్యవస్థ

ప్రశ్న 2.
రెండు లీటర్ల ఘనపరిమాణం గల ఒక ఆదర్శ వాయువు సమోష్ణక విధానంలో పది లీటర్ల ఘనపరిమాణం వరకు శూన్యంలోకి వ్యాకోచించింది. వాయువు పీడనం పది అట్మాస్ఫియర్లయితే ఈ వ్యాకోచంలో గ్రహించిన ఉష్ణమెంత? వ్యాకోచంలో ఎంతపని జరిగింది?
సాధన:
ఇక్కడ వాయువు శూన్యంలోకి స్వేచ్ఛగా వ్యాకోచించింది.
V_తుది = 10 L; V_తొలి = 2L
q = – W = p_{బాహ్య} (V_తుది – V_తొలి) = 0(10 – 2) = 0
అంటే పని ఏమీ జరగదు. అదేవిధంగా ఉష్ణం ఏమీ గ్రహింపబడదు.

ప్రశ్న 3.
పై సమస్యనే తీసుకొని వాయువు వ్యాకోచం శూన్యంలోకి కాకుండా బాహ్య పీడనం ఒక అట్మాస్ఫియర్ అయినప్పుడు q, W తెలపండి. (V తుది – V తొలి)
సాధన. 9 = – W = P_{బాహ్య} (V_తుది – V_తొలి)
= 1 atm (10 – 2)L
= 8 L. atm

ప్రశ్న 4.
పై వ్యాకోచాన్ని ఉత్రమణీయంగా జరిపితే గ్రహించే ఉష్ణం, జరిగే పనిని తెలపండి.
సాధన:
ఆదర్శ వాయువుకి pV = nRT, p = 10 atm,
V = 2 L
nRT = 10 × 2 = 20 L. atm
q = -w = 2.303 × 20 L.atm log \(\frac{10}{2}\)
= 32.2 L-atm

ప్రశ్న 5.
నీటి బాష్పాన్ని ఒక ఆదర్శ వాయువుగా తీసుకొంటే ఒక మోల్ నీటిని 1 బార్, 100°C వద్ద బాష్పీ కరించినప్పుడు బాష్పీభవన మోలార్ ఎంథాల్పీ 41 kJ mol^-1. అంతరికశక్తిని కింది పరిస్థితుల్లో గణించండి.
(i) 1 బార్ పీడనం 100° C ఉష్ణోగ్రత వద్ద 1 మోల్ నీరు బాష్పీకరణం చెందితే.
(ii) ఒక మోల్ నీరు మంచు (ice) గా మార్చితే.
సాధన:
(i) H₂O (ద్రవం) → H₂O (వాయువు) మార్పు
∆Η = ∆U + ∆n_gRT
or ∆U = ∆H – ∆n_gRT ̧
∆n_g = వాయు స్థితిలోని క్రియాజన్యాల అణువులు వాయు స్థితిలోని క్రియాజనకాల అణువులు
= 1 – 0 = 1; ∆H = 41 ki mol^-1
T = 373 K, R = 8.3J mol^-1 K^-1;
∆U = 41.00 kJ mol^-1 – 1 × 8.3 J mol^-1 K^-1 × 373 K
= 41.00 ki mol^-1 – 3.096 ki mol^-1
= 37.904 kJ mol^-1

(ii) H₂O (ద్రవం) → H₂O (ఘన)
ఈ మార్పులో ఘనపరిమాణం మార్పు అతి స్వల్పం, పరిగణించదగింది కాదు. కాబట్టి
p∆V = ∆n RT ≈ 0, కాబట్టి
∆Η ≅ ΔU
కాబట్టి ∆U = 41.00 kJ mol^-1

ప్రశ్న 6.
298 K. 1 అట్మాస్ఫియర్ పీడనం వద్ద 1 g. గ్రాఫైట్ను అధిక ఆక్సిజన్ సమక్షంలో దహన పరిస్తే చర్య ద్వారా కెలోరిమీటర్ ఉష్ణోగ్రత 298 K నుంచి 299K కు పెరిగింది. బాంబ్ కెలోరి మీటర్ ఉష్ణధారణ 20.7 kJ/K. 1 అట్మాస్ఫియర్ పీడనం, 298 K వద్ద పై చర్యలో ఎంథాల్పీ మార్పు ఎంత?
C(గ్రాఫైట్) + O₂ (వా) → CO₂ (వా)
సాధన:
చర్యలో చర్యామిశ్రమం నుంచి q పరిమాణంలో ఉష్ణం వెలువడిందనుకొందాం. C_v, కెలోరిమీటర్ ఉష్ణధారణ అనుకొందాం. అప్పుడు కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణం q = C_v × ∆T

చర్యలో విడుదలైన ఉష్ణం పరిమాణం కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణానికి సమానం కానీ వాటి సంజ్ఞలు మారతాయి.
q = – C_v × ∆T = – 20.7 kJ/K × (299 – 298) K
= – 20.7 kJ

రుణ సంజ్ఞ చర్య ఉష్ణమోచక చర్య అని తెలియజేస్తుంది) అప్పుడు 19 గ్రాఫైట్ దహనమైతే
∆U = – 20.7 kJ
ఒక మోల్ గ్రాఫైట్ దహనమైతే వెలువడే ఉష్ణం

∆n (వా) = 1 (క్రియాజన్యం CO₂) – 1 (క్రియాజనకం) = 0,
∆H = ∆U = – 2.48 × 10² kJ mol^-1.

ప్రశ్న 7.
ఒక నీటి కొలను నుంచి బయటకు వచ్చిన ఈతగాడి వంటి మీద 18 గ్రా. బరువు గల నీటి ఫిల్మ్ ఏర్పడింది. దీనిని 298 K దగ్గర ఇగర్చడానికి (evaporisation)ఎంత ఉష్ణం కావాలి? 100° C వద్ద అంతరిక బాష్పీభవన శక్తిని కనుక్కోండి.
373 K వద్ద నీటి బాష్పీభవనోష్ణం
∆_vap H^Θ = 40.66 kJ mol^-1.
సాధన:
ఇగిర్చే (evaporation) ప్రక్రియను కింది సమీకరణంలో చూడండి.

నీటి ఆవిరిని ఆదర్శ వాయువులా భావిస్తే
∆_vap H^Θ – ∆n_g RT = 40.66 kJ mol^-1 – (1 mol)
(8.314 JK^-1 mol^-1) (373K) (10^-3 kJ J^-1)
∆_vap U^Θ = 40.66 kJ mol^-1 – 3.10 kJ mol^-1
= 37.56 kJ mol^-1

ప్రశ్న 8.
298 K, 1 అట్మా పీడనాల వద్ద ఒక మోల్ బెంజీన్ దహనం చెంది CO₂ (వా), H₂O (ద్ర)లను ఇస్తూ 3267.0 kJ ఉష్ణాన్ని విడుదల చేస్తుంది. బెంజీన్ ప్రమాణ సంఘటన ఎంథాల్పీని (Stan- dard enthalpy of formation) గణించండి. ప్రమాణ సంఘటన ఎంథాల్పీలు CO₂ (వా), H₂O (ద్ర) లకు వరసగా – 393.5 kJ mol^-1, – 285.83 kJ mol^-1.
సాధన:
బెంజీన్ తన అనుఘటక మూలకాల నుంచి ఏర్పడే చర్యను కింది విధంగా రాయాలి.
6C (గ్రాఫైట్, s) + 3H₂(వా) → C₆H₆ (వా) ; ∆_f H^Θ = ? …………. (i)
ఈ చర్య ఎంథాల్పీ మార్పు ∆_f H^Θ కనుక్కోవాలి.
1 మోల్ బెంజీన్ దహన చర్య సమీకరణం:
C₆H₆(ద్ర) \(\frac{15}{2}\) (వా) → 6CO₂ (వా) + 3H₂O(ద్ర) ;
∆_c H^Θ = 3267 kJ mol^-1 …. (ii)
1 మోల్ CO₂ (g) ఏర్పడినప్పుడు ఎంథాల్పీ మార్పిడి అంటే CO₂ (g) సంఘటన ఎంథాల్పీ
C (గ్రాఫైట్) + O₂ (వా) → CO₂ (వా);
∆_f H^Θ = – 393.5 kJ mol^-1 …………. (iii)
1 మోల్ H₂O (ద్ర) ఏర్పడినప్పుడు ఎంథాల్పీ మార్పిడి అంటే H₂O (ద్ర) సంఘటన ఎంథాల్పీ :
H₂(వా) + \(\frac{1}{2}\)O₂ (వా) → H₂O (ద్ర) ;
∆_f H^Θ = – 285.83 ki mol^-1 …. (iv)
సమీకరణం (ii) ను, 6 తోను సమీకరణం (iv) ను 3తోను గుణిస్తే
6C (గ్రాఫైట్) 6O₂ (వా) → 6CO₂ (వా);
∆_f H^Θ = -2361 kJ mol^-1
3H₂(వా) + \(\frac{3}{2}\)O₂ (వా) → 3H₂O (ద్ర);
∆_f H^Θ = -857.49 kJ mol^-1
రెండు సమీకరణాల్ని కలిపితే
6C (గ్రాఫైట్) + 3H₂(వా) + \(\frac{15}{2}\)O₂ (వా) → 6CO₂(వా) + 3H₂O (ద్ర);
∆_f H^Θ = -3218.49 kJ mol^-1 …. (v)
సమీకరణం (ii) ను ఉత్రమం చేసి రాస్తే
6CO₂(వా) + 3H₂O(ద్ర) → C₆H₆(ద్ర) ;
∆_f H^Θ = 3267.0 kJ mol^-1 …. (vi)
(v), (vi) సమీకరణాల్ని కలిపితే
6C (గ్రాఫైట్) + 3H₂(వా) → C₆H₆(ద్ర);
∆_f H^Θ = 48.51 kJ mol^-1

ప్రశ్న 9.
కింది చర్యలు లేదా ప్రక్రియల్లో దేనికి ఎంట్రోపీ పెరుగుతుంది, దేనికి తగ్గుతుంది చెప్పండి.
(i) ఒక ద్రవం ఘనపదార్థంగా స్ఫటికీకరణం చెందింది.
(ii) ఒక స్ఫటిక ఘన పదార్థం ఉష్ణోగ్రత 0K నుంచి 115 K కు పెరిగంది.
(iii) 2NaHCO₃(ఘ) Na₂CO₃(ఘ) + CO₂(వా) + H₂O(వా)
(iv) H₂(వా) → 2H(వా)
సాధన:
(i) ద్రవం నుంచి ఘనంగా మారితే కణాల అమరికలో క్రమత్వం పెరుగుతుంది. అందువల్ల ఎంట్రోపీ తగ్గుతుంది.

(ii) OK దగ్గర అనుఘటక కణాలు స్థిరంగా ఉండి అత్యల్ప ఎంట్రోపీతో ఉంటాయి. ఉష్ణోగ్రత 115K పెరిగితే లాటిస్ అనుఘటక కణాలు సమతా స్థానాల్లో డోలనాలు చేస్తుంటాయి. అంటే కదలిక పెరుగుతుంది. ఫలితంగా వ్యవస్థ క్రమరాహిత్యం పెరుగుతుంది. అంటే ఎంట్రోపీ పెరుగుతుంది.

(iii) క్రియాజనకం_NaHCO₃ ఘనపదార్థం. అంటే ఎంట్రోపీ తక్కువ. క్రియాజన్యాల్లో ఒక ఘనపదార్థం (Na₂CO₃), రెండు వాయు పదార్థాలు (CO₂, H₂O) ఉన్నాయి. కాబట్టి క్రియాజన్యాల వల్ల అధిక ఎంట్రోపీ వస్తుంది.

(iv)ఇక్కడ ఒక అణువు రెండు పరమాణువులనిస్తుంది. అంటే కణాల సంఖ్య పెరుగుతుంది. అంటే ఎంట్రోపీ పెరుగుతుంది. దీనికి కారణం ఒక మోల్ డై హైడ్రోజన్ అణువు కంటే రెండు మోల్ల హైడ్రోజన్ పరమాణువుల్లో ఎంట్రోపీ ఎక్కువ.

ప్రశ్న 10.
ఐరన్ ఆక్సీకరణానికి
4 Fe (ఘ) + 3O₂ (వా) – 2Fe₂O, (ఘ)
298 K వద్ద ఎంట్రోపీ మార్పు – 549.4JK1 mol^-1. దీనికి రుణ విలువలో ఎంట్రోపీ ఉన్నప్పటికి చర్య స్వచ్ఛందంగా జరుగుతుంది. ఎందుకు?
(ఈ చర్యకు ∆_r H^Θ = -1648 × 10³ mol^-1)
సాధన:
చర్య స్వచ్ఛందతను నిర్ణయించాలంటే మనం ∆S_total i.e., (∆S_sys + ∆S_surr) గణించాలి. ∆S_surr గణించాలంటే పరిసరాలు గ్రహించిన ఉష్ణశక్తి తెలుసుకోవాలి. ఇది ∆_r H^Θ ఇవ్వబడింది. ఉష్ణోగ్రత T తెలియాలి ఇవ్వబడింది.
పరిసరాల ఎంట్రోపీ మార్పు ∆S_surr = ∆_r H^Θ/T (స్థిరపీడనం వద్ద)

∆S_total ధనాత్మకం కాబట్టి చర్య అయత్నకృతం లేదా స్వచ్ఛందం.

ప్రశ్న 11.
ఆక్సిజన్ ను ఓజోన్గా మార్చే చర్య (3/2) O₂(వా) → O₃(వా) కు 298 K వద్ద K_p విలువ 2.47 × 10^-29 అయితే ఈ చర్యకు ∆_r G^Θ గణించండి.
సాధన:
∆_r G^Θ = -2.303 RT log K_p,
R = 8.314 JK^-1 mol^-1
-కాబట్టి, ∆_r G^Θ =
– 2.303 (8.314 J K^-1 mol^-1) × (298 K) (log 2.47 × 10^-29)
= 163000 J mol^-1
= 163 kJ mol^-1.

ప్రశ్న 12.

(జల) + H₂O (ద్ర) చర్యకు 298 K ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రమాణ గిబ్స్ శక్తి మార్పు ∆G = – 13.6 J mol^-1 అయితే ఆ చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువను అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 13.
60° C వద్ద డైనైట్రోజన్ టెట్రాక్సైడ్ 50% వియోజనం చెందింది. దీనికి అదే ఉష్ణోగ్రత, 1 atm పీడనం వద్ద ప్రమాణ స్వేచ్ఛాశక్తి (గిబ్స్ శక్తి) మార్పు గణించండి.
సాధన:

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 5th Lesson స్టాయికియోమెట్రీ Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 5th Lesson స్టాయికియోమెట్రీ

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
540 gm ల గ్లూకోజ్లో ఎన్ని మోల్ల గ్లూకోజ్ ఉంది? [Mar. ’14]
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
0.1 మోల్ సోడియమ్ కార్బొనేట్ భారాన్ని లెక్కగట్టండి.
జవాబు:
a) Na₂CO₃ అణుభారం = 106
1 మోల్ Na₂CO₃ భారం = 106 గ్రాములు.
∴ 0.1 మోల్ Na₂CO₃ అణుభారం = 0.1 × 106 = 10.6 గ్రాములు.

ప్రశ్న 3.
5.23 g ల గ్లూకోజ్లో ఎన్ని అణువులుంటాయి? (గ్లూకోజ్ అణుభారం 180 u).
జవాబు:
అణువుల సంఖ్య = మోల్ల సంఖ్య × అవగాడ్రో సంఖ్య

మోల్ల సంఖ్య = 0.02906 × 6.023 × 10²³ = 1.75 × 10²² అణువులు

ప్రశ్న 4.
STP వద్ద 1.12 × 10^-7 c.c. ల వాయువులో ఉండే అణువుల సంఖ్యను లెక్కకట్టండి.
(c.c. cubic centimeters = cm³).
జవాబు:
STP వద్ద ఒక మోల్ వాయువు 22400 cc ఘనపరిమాణం ఆక్రమిస్తుంది.
ఒక మోల్ వాయువు 6.023 × 10²³ అణువులు కలిగి ఉంటాయి.
STP వద్ద 1.12 × 10^-7 cc ఘనపరిమాణం గల వాయువు – ?

ప్రశ్న 5.
ఒక సమ్మేళనం అనుభావిక ఫార్ములా CH₂O. దాని అణుభారం 90. ఆ సమ్మేళనం అణు ఫార్ములాను కనుక్కోండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
అణుభారం = 90
అనుభావిక ఫార్ములా = CH₂O
అనుభావిక భారం = 30
అణుఫార్ములా = n (అనుభావిక ఫార్ములా

అణుఫార్ములా = 3 (CH₂O) = C₃H₆O₃

ప్రశ్న 6.
కింది సమీకరణాన్ని ఆక్సిడేషన్ సంఖ్య పద్ధతిలో తుల్యం చేయండి.
Cr(ఘ) + Pb(NO₃)₂ (జల) → Cr (NO₃) (జల) + Pb(ఘ)
జవాబు:

తుల్యం చేయబడిన సమీకరణం 2Cr + 3Pb(NO₃)₂ → 2Cr(NO₃)₃ + 3Pb

ప్రశ్న 7.
0.795 g ల CuO ని Cu, H₂O లుగా క్షయకరణం చేయడానికి STP వద్ద ఎంత ఘనపరిమాణం H₂ అవసరమవుతుంది?
జవాబు:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
CuO + H₂ → Cu + H₂O

79.5గ్రా. → 1 మోల్ H₂ వాయువు (క్షయకరణం చెందించుటకు) అవసరం
→ 22.4 లీ. ఘనపరిమాణం STP వద్ద
79.5 గ్రా CuO → 22.4 లీ. H₂ వాయువు
0.795 గ్రా – ?
\(\frac{0.795\times22.4}{79.55}\)= 0.224లీ

ప్రశ్న 8.
100 mL ల ఎసిటిలీన్ని పూర్తిగా దహనం చేయడానికి కావలసిన ౦₂ ఘనపరిమాణాన్ని STP వద్ద లెక్కకట్టండి.
జవాబు:
ఎసిటలీన్ దహన ప్రక్రియ సమీకరణం
2C₂H₂ + 5O₂ → 4CO₂ + 2H₂O
2 మోల్ల C₂H₂ వాయువు దహనం చేయుటకు 5 మోల్ల O₂ అవసరం
2 × 22400 మి.లీ. C₂H₂ – 5 × 22400 ml ల O₂ (STP వద్ద)
100 మి.లీ. C₂H₂ – ?

ప్రశ్న 9.
ప్రస్తుత కాలంలో ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత తగ్గుదలను ఆక్సీకరణం అనీ, ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత పెరగడాన్ని క్షయకరణం అనీ అంటారు. దీన్ని మీరు సమర్థించండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రతలో తగ్గుదలంటే ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోవడం. దీనినే ఆక్సీకరణం అంటారు.

ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రతలో పెరుగుదలంటే ఎలక్ట్రాన్లను స్వీకరించడం. దీనినే క్షయకరణం అంటారు.

ప్రశ్న 10.
ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ భావన అంటే ఏమిటి? ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
రిడాక్స్ భావన :
ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోయే ప్రక్రియను ఆక్సీకరణ చర్య అని, ఎలక్ట్రాన్లను గ్రహించే ప్రక్రియను క్షయకరణ చర్య అని అంటారు. ఈ రెండింటి మొత్తం చర్యను “ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ” లేదా కుదింపుగా ‘రిడాక్స్ చర్య’ అని పిలుస్తారు.

ప్రశ్న 11.
సోడియమ్ సల్ఫేట్ (Na₂SO₄) లోని వివిధ మూలకాల ద్రవ్యరాశి శాతాలను గణించండి.
జవాబు:
ఇవ్వబడిన సమ్మేళనం Na₂SO₄
అణుభారం = 2(23) + 1(32) + 4(16)
= 142

Step – 1 :
Na ద్రవ్యరాశి శాతం
142 గ్రా. Na₂SO₄ → 46గ్రా. Na
100గ్రా. Na₂SO₄ →
\(\frac{100\times46}{142}\) = 32.39%

Step – III :
‘S’ ద్రవ్యరాశి శాతం
142 గ్రా. Na₂SO₄ → 32 గ్రా. ‘S’
100 గ్రా. Na₂SO₄ → ?
\(\frac{100\times32}{142}\) = 22.53%

Step – III :
‘0’ ద్రవ్యరాశి శాతం
142 గ్రా. Na₂SO₄ → 64 గ్రా. ఆక్సిజన్
100 గ్రా. Na₂SO₄ → ?
\(\frac{100\times64}{142}\) = 45.07%
Na, S, O ల ద్రవ్యరాశి శాతాలు 32.39, 22.53, 45.07.

ప్రశ్న 12.
సార్థక అంకెలు అంటే మీరు ఏమి చెబుతారు?
జవాబు:
ప్రాయోగికంగా (లేదా) సిద్ధాంతరీత్యా రాబట్టిన విలువలలో అనిశ్చితత్వం ఉంటుంది. దానిని సార్థక అంకెలలో సూచిస్తారు. కచ్చితంగా తెలిసిన అర్థవంతమైన అంకెలను సార్థక అంకెలు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
కాంతి వేగం 3.0 × 10⁸ ms^-1 అయితే 2 నానో సెకన్లలో అది ప్రయాణించే దూరాన్ని లెక్క కట్టండి.
జవాబు:
కాంతి వేగం = 3 × 10⁸ మీ / సెకన్
1 సెకన్ → 3 × 10⁸ మీ.
రెండో నానో సెకన్స్లో → ?
2 × 10^-9 సెకన్ → ?
\(\frac{2 \times 10^{-9} \times 3 \times 10^8}{1}\) = 6 × 10^-1 = 0.6 మీ.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ తయారీ నెలకు సుమారు 424 × 10⁸ g, మిథైల్ ఆల్కహాల్ 320 × 10⁶ g. అయితే ఏది ఎక్కువ మోల్లు తయారవుతుంది?
జవాబు:
ఒక నెలకు Na₂SO₃ తయారీ = 424 × 10⁶ గ్రా.

CH₃OH ఎక్కువ మోల్లు తయారు అగును.

ప్రశ్న 2.
1.5 atm పీడనం, 127 °C వద్ద 0.112 L O₂ పూర్తిగా చర్య జరిపి CO₂ ఏర్పడటానికి STP వద్ద CO ఘనపరిమాణం కనీసం ఎంత కావాలి?
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
కర్బన సమ్మేళనంలోని మూలకాల రసాయన విశ్లేషణ చేశారు. భారాత్మకంగా వాటి సంఘటన శాతాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి. కార్బన్ = 10.06%, హైడ్రోజన్ = 0.84%, క్లోరిన్ = 89.10%. సమ్మేళనం అనుభావిక ఫార్ములాను కనుక్కోండి.
జవాబు:

ఇవ్వబడిన సమ్మేళన అనుభావిక ఫార్ములా C₁H₁Cl₃ = CHCl₃

ప్రశ్న 4.
ఒక కర్బన సమ్మేళనాన్ని విశ్లేషించగా కింది సంఘటన శాతాలను ఇచ్చింది. కార్బన్ = 14.5%, హైడ్రోజన్ = 1.8%, క్లోరిన్ = 64.46%, ఆక్సిజన్ = 19.24%. సమ్మేళనం అనుభావిక ఫార్ములాను కనుక్కోండి.
జవాబు:

సమ్మేళన ఫార్ములా = C₁H_1.5 Cl_1.5 O₁
సమ్మేళన అనుభావిక ఫార్ములా = C₂ H₃ Cl₃ O₂

ప్రశ్న 5.
కింది సంఘటన శాతం ఉన్న సమ్మేళనపు అనుభావిక ఫార్ములాను కనుక్కోండి. పొటాషియమ్ (K) = 26.57, క్రోమియమ్ (Cr) = 35.36; ఆక్సిజన్ (0) = 38.07. (K, Cr, O ల పరమాణు భారాలు వరుసగా 39, 52, 16 ఉంటాయి).
జవాబు:

సమ్మేళన ఫార్ములా = K₁ Cr₁ O_3.5
సమ్మేళన అనుభావిక ఫార్ములా = K₂ Cr₂ O₇

ప్రశ్న 6.
ఒక కర్బన సమ్మేళనంలో 12.8% కార్బన్, 2.1% హైడ్రోజన్, 85.1% బ్రోమిన్ ఉంటాయి. దాని అణుభారం 187.9. దాని అణుఫార్ములాను కనుక్కోండి.
జవాబు:

సమ్మేళన అనుభావిక ఫార్ములా = C₁ H₂ Br
అణుఫార్ములా = n (అనుభావిక ఫార్ములా)
అనుభావిక భారం = 94 (CH₂ Br)

ప్రశ్న 7.
ఒక కార్బనిక సమ్మేళనం అనుభావిక ఫార్ములా CH₂ Br. 0.188 g ల సమ్మేళనం 14 °C ఉష్ణోగ్రత వద్ద, 752 mm ల పీడనం వద్ద 24.2 c.c. ల గాలిని స్థానభ్రంశం చేసింది. అయితే సమ్మేళనం అణుఫార్ములాను కనుక్కోండి. (జలబాష్పపీడనం 14°C వద్ద 12mm).
జవాబు:
అనుభావిక ఫార్ములా = CH₂Br
సమ్మేళన భారం = 0.188గ్రా.
వాయు ఘనపరిమాణం = 24.2 CC
ఉష్ణోగ్రత = 14°C = 287 K
పీడనం = 752 మి.మీ.

0.188గ్రా. ల కర్బన సమ్మేళనం 22.414 CC గాలి (వాయువు)ని స్థానభ్రంశం చెందించినది
– ? కర్బన సమ్మేళనం 22400 CC గాలి (వాయువు)ని స్థానభ్రంశం చెందిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
420 kg ల HCZ ని తయారు చేయడానికి 90% H₂SO₄ ఎంత అవసరమవుతుంది?
2 NaCl + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2HCl
జవాబు:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
2 NaCl + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2HCl
1 మోల్ H₂SO₄ → 2 మోల్స్ HCl
98 గ్రా. H₂SO₄ → 2 × 36.5 = 73 గ్రా. HCl

420 × 10³ గ్రా. HCI తయారీకి 626.5 × 103 గ్రా. 90% H,SO అవసరము.

ప్రశ్న 9.
ఒక అంతరిక్ష ప్రయాణికుడికి 34g ల సుక్రోజ్ను దహనం చేయటం వల్ల వచ్చే శక్తి తన శరీరానికి ఒక గంటకు అవసరం అవుతుంది. ఒక రోజుకు తనకు కావలసిన శక్తి కోసం అతడు ఎంత ఆక్సిజన్ను తనతో తీసుకుపోవాలి?
జవాబు:
ఒక గంటకు అంతరిక్ష ప్రయాణికుడికి అవసరమగు సుక్రోజ్ = 34 గ్రా
ఒక రోజుకు అవసరమగు సుక్రోజ్ = 34 × 24 గ్రా
సుక్రోజ్ దహన ప్రక్రియ సమీకరణం
C₁₂ H₂₂ O₁₁ + 12O₂ → 12CO₂ + 11 H₂O + శక్తి
1 మోల్ సుక్రోజ్ → 12 మోల్స్ O₂
342 గ్రా. సుక్రోజ్ → 12 × 32 గ్రా. O₂
34 × 24 గ్రా. సుక్రోజ్ → ?
\(\frac{34\times34}{342}\) × 12 × 32 = 916.21గ్రా.
∴ అంతరిక్ష ప్రయాణికునికి ఒక రోజుకి 916.21 గ్రా. ఆక్సిజన్ అవసరం.

ప్రశ్న 10.
4g ల CaCO₃ వేడిచేస్తే STP వద్ద వెలువడే CO, ఘనపరిమాణం ఎంత?
జవాబు:

100 గ్రా. CaCO₃ నుండి వెలువడిన CO₂ STP వద్ద 22.4 లీ. ఘ.ప. ఆక్రమిస్తుంది.
∴ 4 గ్రా. CaCO₃ – ?
\(\frac{4\times22.4}{100}\) = 0.894 లీ. STP వద్ద.

ప్రశ్న 11.
50 g ల గంధక నమూనా (s) గాలిలో మండిస్తే 4% నమూనా మిగిలిపోయింది. STP వద్ద 21% ఆక్సిజన్ ఘనపరిమాణం గల గాలి ఘనపరిమాణాన్ని లెక్కించండి.
జవాబు:
50 గ్రా. గంధక నమూనా (s) మండిస్తే 4% నమూనా మిగిలినది.
50 గ్రా. s → 48 గ్రా. సల్ఫర్ మండినది.
s + O₂ → SO₂
32 గ్రా. S – 22.4 లీ. O₂ (STP వద్ద)
48 గ్రా. s – ?
\(\frac{48\times22.4}{32}\) = 33.6.
100 లీ. గాలిలో 21 మి.లీ. ఆక్సిజన్ కలదు
33.6 లీ. ల ఆక్సిజన్ – ఘ.ప. గాలిలో కలదు
\(\frac{33.6\times100}{21}\) = 160 లీ.
దహన ప్రక్రియకు అవసరమగు గాలి = 160 లీ.

ప్రశ్న 12.
20°C, 770 mm Hg పీడనం వద్ద 10 cc మిథేన్ న్ను పూర్తిగా దహనం చేయడానికి STP పరిస్థితిలలో కావలసిన ఆక్సిజన్ ఘనపరిమాణాన్ని లెక్కించండి.
జవాబు:
10 cc CH₄, 20°C, 770 మి.లీ. పీడనం వద్ద దహనం జరిగినది.

STP వద్ద CH₄ ఘనపరిమాణం = 9.44 cc.
CH₄ + 2O₂ → CO₂ + H₂O
1 మోల్ CH₄ → 2 మోల్స్ ఆక్సిజన్
22,400 cc CH₄ → 2 × 22400 cc ఆక్సిజన్
9.44 cc CH₄ → ?
\(\frac{9.44}{22400}\) × 2 × 22400 = 18.88 cc
STP వద్ద ఆక్సిజన్ వాయు ఘనపరిమాణం = 18.88 cc.

ప్రశ్న 13.
27°C, 760mm Hg పీడనం వద్ద 0.6g మెగ్నీషియంపై అధిక సజల HCl సమక్షంలో వెలువడే H₂ ఘనపరిమాణం గణించండి.
జవాబు:
Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂
24 గ్రా. ల Mg – 1→ 1 మోల్ H₂ (STP వద్ద)
= 22.4 లీ. (STP వద్ద)
0.6 గ్రా. Mg → ?

27°C, 760 మి.మీ. పీడనం వద్ద H2 ఘనపరిమాణం 615.4 మి.లీ.

ప్రశ్న 14.
అంశమాపక పద్ధతిలో గాల్వనో ఘటంలో రెడాక్స్ చర్యల పాత్రను వివరించండి.
జవాబు:
ఎ) అంశమాపక పరిమాణాత్మక విశ్లేషణలో రిడాక్స్ చర్యలు :
అంశమాపక విశ్లేషణలో గాఢత తెలిసిన పదార్థ ద్రావణాన్ని సాధారణంగా టైట్రంట్ అనీ, అంశమాపనం చేయవలసిన పదార్ధ ద్రావణాన్ని టైట్రంట్ అనీ అందురు. ప్రమాణద్రావణాన్ని చర్య పూర్తయ్యే వరకు కలపడాన్ని అంశమాపనం అంటారు. ఏ కనీస స్థానం వద్దనైతే టైట్రంట్ అప్పుడే పూర్తిగా చర్య జరిపి ఉంటుందో ఆ స్థానాన్ని తుల్యత స్థానం లేదా సిద్ధాంత స్థానం లేదా అంతిమ స్థానం అంటారు. రిడాక్స్ చర్యలలో అంశమాపనం పూర్తయిన విధానం ఒక అనువైన పద్ధతిలో గుర్తిస్తారు. అలాంటి కొన్ని పద్ధతులు.

i) ఒక భౌతిక ధర్మాన్ని పరిశీలించండి.
ఉదా : KMnO₄ ద్రావణపు లేతగులాబి రంగును పరిశీలించడం.

ii) ‘సూచిక’ అనే కారకం ఉపయోగించి, అది తెచ్చే “చూసి గుర్తించగల మార్పు”ను గమనించవచ్చు. రంగులో మార్పు కన్పించే స్థానాన్ని అంతిమ స్థానం అంటారు.
1. Cr₂O^-2₇ అంశమాపక చర్యల్లో డైఫినైల్ ఎమైన్ను సూచికగా వాడతారు. ఇది అంతిమ స్థానం వద్ద Cr₂O^-2₇ చేత ఆక్సీకరణం చెందించబడి ముదురు నీలిరంగునిస్తుంది.
K₂Cr₂O₇ + 7H₂SO₄ + 6FeSO₄ → K₂SO₄ + Cr₂(SO₄)₃ + 3Fe2(SO4)3 + 7H₂O

2. Cu²⁺, I^– అంశమాపక చర్యల్లో ఏర్పడిన అయోడిన్ స్టార్చ్ ద్రావణంలో ముదురు నీలిరంగునిస్తుంది.
2Cu²⁺ (జ.ద్రా) + 4I^– (జ. ద్రా) → Cu₂I₂ (ఘ) + I₂ (జ. ద్రా)
ఇది ఒక రిడాక్స్ చర్య.

3. I₂, S₂O^2-₃ ల చర్యలో స్టాయికియోమెట్రిక్ సమీకరణం
I₂ (జ. ద్రా) + 2S₂O^-2₃ (జ. ద్రా) → 2I (జ. ద్రా) + S₄O^2-₆ (జ. ద్రా)
ఈ విధంగా రిడాక్స్ చర్యలను అంశమాపక విశ్లేషణంలో ఉపయోగిస్తారు.

బి) రిడాక్స్ చర్యలు – గాల్వానిక్ ఘటాలు :
గాల్వానిక్ ఘటంలో జరుగు ఘటక చర్య (రిడాక్స్ చర్య) :

జింక్ నుంచి Cu²⁺ కు ఎలక్ట్రాన్ల బదిలీ నేరుగా జరుగుతుంది. దీనిని పరోక్షంగా జరపడానికి Zn కడ్డీని జింక్ సల్ఫేట్ ద్రావణంలో ఒక బీకరులో వుంచుతారు. ఇంకో బీకరులో CuSO, ద్రావణాన్ని తీసికొని దానిలో కాపర్ కడ్డీని వుంచుతారు. రెండు బీకర్లు ఇప్పుడు ఆయా పదార్థాల ఆక్సీకరణ, క్షయకరణ స్థితుల రూపాలతో వుంటాయి. కాపర్ సల్ఫేట్, కాపర్ కడ్డీ ఉన్న బీకరులో కాపర్ కడ్డీ అంతర తలం. దగ్గర Cu, Cu²⁺ రూపాలుంటాయి. అదే రెండో బీకరులో జింక్ కడ్డీ అంతర తలం దగ్గర Zn, Zn²⁺ రెండు రూపాలుంటాయి. ఒక పదార్థపు ఆక్సీకరణ, క్షయకరణ రూపాల్ని రిడాక్స్ కపుల్ (లేదా) రిడాక్స్ యుగ్మం అంటారు. ఇవి ఆక్సీకరణ అర్థచర్యలో (లేదా) క్షయకరణ అర్థచర్యలో పాల్గొంటాయి. రెండు బీకర్లలో ఒక్కొక్క రిడాక్స్ కపుల్ వుంటుంది. పై అమరికలో రెండు రిడాక్స్ యుగ్మాలను Zn²⁺ / Zn, Cu²⁺ / Cu లుగా సూచిస్తారు. గాల్వానిక్ ఘటాన్ని ఈవిధంగా సూచిస్తారు. Zn/zn²⁺//Cu²⁺/Cu.

ప్రశ్న 15.
మోలార్ ద్రవ్యరాశిని నిర్వచించి వివరించండి.
జవాబు:
మోలార్ ద్రవ్యరాశి : ఒక మోల్ ఏ పదార్థం ద్రవ్యరాశియైనా గ్రాముల్లో చెబితే అది దాని మోలార్ ద్రవ్యరాశి.
ఉదా :
i) సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం మోలార్ ద్రవ్యరాశి 98 గ్రా.
ii) ఒక గ్రాము పరమాణువు ద్రవ్యరాశి హైడ్రోజన్ అంటే ఒక గ్రాము హైడ్రోజన్, ఒక గ్రాము అణు ద్రవ్యరాశి హైడ్రోజన్ అంటే రెండు గ్రాముల హైడ్రోజన్.

ప్రశ్న 16.
అసౌష్ఠవ విఘటన చర్యలు (అననుపాత చర్యలు) (డిస్ ప్రపోర్షనేషన్ చర్యలు) ఏవి ? ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
అననుపాత చర్యలు (Disproportionation Reactions) :
ఈ చర్యల్లో ఒకే మూలకం ఇచ్చిన స్థితినుంచి ఆక్సీకరణం, క్షయకరణం రెండూ ఒకే సమయంలో పొందుతుంది.

పై చర్యలో ‘Cl₂‘ నే ఆక్సీకరణానికి మరియు క్షయకరణానికి కూడా లోనవుతుంది.

ప్రశ్న 17.
కంప్రపోర్షనేషన్ (సహానుపాత) చర్యలను ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
సహానుపాత చర్యలు (Comproportionation reactions) :
ఈ చర్యల్లో రెండు వేరు వేరు ఆక్సీకరణ స్థితుల్లో ఉన్న ఒక మూలకం క్రియాజనకాలుగా మధ్యస్థ ఆక్సీకరణ స్థితి వున్నా క్రియాజన్యాన్నిస్తుంది.
ఈ చర్య అననుపాత చర్యకు తిరోగామిచర్య.

ప్రశ్న 18.
69.9% ఐరన్, 30.1% డై ఆక్సిజన్ గల ఐరన్ ఆక్సైడ్ అనుభావిక ఫార్ములాను కనుక్కోండి.
జవాబు:

సమ్మేళన ఫార్ములా = Fe₁ O_1.5
అనుభావిక ఫార్ములా = Fe₂O₃

ప్రశ్న 19.
82.0245 g mol^-1 మోలార్ ద్రవ్యరాశి గల సోడియం ఎసిటేట్ 500 mL 0.375 మోలార్ జల ద్రావణాన్ని తయారుచేయడానికి కావలసిన సోడియం ఎసిటేట్ (CH₃ COONa) ద్రవ్యరాశిని గణించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 20.
20 g షుగర్ (C₁₂H₂₂O₁₁) ని 2L నీటిలో కరిగిస్తే వచ్చే గాఢత ఎంత?
జవాబు:
[C₁₂H₂₂O_H] అణుభారం = 342
V = 2 లీ
భార = 20 gms

ప్రశ్న 21.
ఈ కింది వాటిలో ఎన్ని సార్థక అంకెలు ఉన్నాయో తెలపండి.
(i) 0.0025 (ii) 208 (iii) 5005 (iv) 126,000 (v) 500.0 (vi) 2.0034
జవాబు:
i) 0.0025 కు 2 సార్థక అంకెలు కలవు
ii) 208 కు 3 సార్థక అంకెలు కలవు
iii) 5005 కు 4 సార్థక అంకెలు కలవు
iv) 126,000 కు 3 సార్థక అంకెలు కలవు
v) 500.0 కు 4 సార్థక అంకెలు కలవు
vi) 2.0034 కు 5 సార్థక అంకెలు కలవు

ప్రశ్న 22.
ఈ కింది వాటిని మూడు సార్థక అంకెల వరకు సరిదిద్దండి.
(i) 34.216 (ii) 10.4107 (iii) 0.04597 (iv) 2808
జవాబు:
i) 34.216 – 34.2
ii) 10,4107- 10.4
iii) 0.04597 – 0.046
iv) 2808-281

ప్రశ్న 23.
0.040 మోల్ భాగం ఉన్న ఇథనోల్ జలద్రావణంలో ఇథనోల్ మొలారిటీని గణించండి. (నీటి సాంద్రతను ఒకటిగా తీసుకోండి).
జవాబు:

ఇథనోల్ మొలారిటీ = 2.09 M

ప్రశ్న 24.
కింది పట్టికలోని దత్తాంశాలనుపయోగించి ప్రకృతిసిద్ధంగా లభించే ఆర్గాన్ ఐసోటోప్ల మోలార్ ద్రవ్యరాశిని గణించండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 25.
వెల్డింగ్ చేసే వాయు ఇంధనంలో కార్బన్, హైడ్రోజన్ మాత్రమే ఉంటాయి. కొద్ది నమూనాను ఆక్సిజన్ సమక్షంలో మండిస్తే 3.38 g కార్బన్ డైఆక్సైడ్, 0.690 g నీరు ఏర్పడ్డాయి. మరి ఏ ఇతర ఉత్పన్న పదార్థం రాలేదు. 10.0 L (STP వద్ద కొలిచిన) ఈ వెల్డింగ్ వాయువు 11.6 g బరువు ఉన్నది. దాని (i) అనుభావిక ఫార్ములా, (ii) వాయువు ద్రవ్యరాశి, (iii) అణుఫార్ములా గణించండి.
జవాబు:
1 గ్రా. వాయువు మండించబడినది అని అనుకొనుము.

అనుభావిక ఫార్ములా = C₁H₁ = CH

ii) STP వద్ద 10 లీ. వాయు భారం – 11.6 గ్రా.
22.4 లీ. వాయువు STP వద్ద —– ?
\(\frac{22.4\times11.6}{10}\) = 25.984 గ్రా.
∴ వాయువు అణుభారం = 25.984 గ్రా.

iii) అణుఫార్ములా = n (అనుభావిక ఫార్ములా)

ప్రశ్న 26.
కాల్షియం కార్బొనేట్ సజల HCl తో చర్య జరిపి CaCl₂ ను, CO₂ ను ఇచ్చే రసాయన చర్య.
CaCO₃ (ఘ) + 2 HCl (జల) → CaCl₂ (జల) + CO₂ (వా) + H₂O (ద్ర)
25 mL ల 0.75 M HCI సజల ద్రావణంతో పూర్తిగా చర్య జరగడానికి కావలసిన CaCO₃ ద్రవ్యరాశి ఎంత?
జవాబు:
CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂ + H₂O

ప్రశ్న 27.
50ml 0.1 N సోడియం కార్బొనేట్ ద్రావణానికి 150 ml నీటిని కలిపితే వచ్చిన ద్రావణం నార్మాలిటీని గణించండి.
జవాబు:
N₁ = 0.1 N
V₁ = 50 మి.లీ.
N₂ = ?
V₂ = 50 + 150 = 200 మి.లీ.
N₁V₁ = N₂V₂
0.1 × 50 = N₂ × 200
N₂ = 0.025 N

ప్రశ్న 28.
200 ml 0.2 సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ ద్రావణాన్ని తటస్థీకరించడానికి కావలసిన 0.1N సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం ఘనపరిమాణాన్ని గణించండి.
(ఇది ఆమ్ల – క్షార తటస్థీకరణ చర్య కాబట్టి తటస్థీకరణ స్థానం వద్ద, ఆమ్ల తుల్యతలు = క్షార తుల్యతలు)
జవాబు:
N₁ = 0.1 N, V₁ = 1 ?
V₂ = 200 మి.లీ. N₂ = 0.2 N
V₁ = 400 మి.లీ.
N₁V₁ = N₂V₂
0.1 × V₁ = 0.2 × 200

ప్రశ్న 29.
250 ml ల 0.2 N సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ (NaOH) ని తటస్థీకరించడానికి ఎంత నార్మాలిటీ గల 50 ml H₂SO₄ కావాలి?
జవాబు:
N₁ = ?,
N₂ = 0.1 N,
V₁ = 50 మి.లీ.
V₂ = 250 మి.లీ.
N₁V₁ = N₂V₂
N₁ × 50 = 0.1 × 250
N₁ = 0.5 N

ప్రశ్న 30.
100 ml ల 0.1 M H₂C₂O₄.2H2O ద్రావణంతో సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం సమక్షంలో చర్య జరపడానికి కావలసిన 0.1 M KMnO₄ ద్రావణం ఘనపరిమాణాన్ని గణించండి.
జవాబు:
రసాయన సమీకరణం
2 KMnO₄ + 5H₂C₂O₄ + 3H₂SO₄ → 2 MnSO₄ + 8 H₂O + 10 CO₂

ప్రశ్న 31.
కింది పదార్థాల్లో కింద గీతతో చూపించిన మూలకాల ఆక్సీకరణ స్థితులు తెలపండి.
a) NaH₂PO₄
b) NaHSO₄
c) H₄P₂O₇
d) K₂MnO₄
e) CaO₂
f) NaBH₄
g) H₂S₂O₇
h) Kal(SO₄)₂.12 H₂O
జవాబు:
a) NaH₂PO₄
1(1) + 2(1) + x + 4 (- 2) = 0
x = + 5

b) NaHSO₄
1(1) +1(1) + x + 4 (- 2) = 0
x = + 6

c) H₄P₂O₇
4(1)+ 2x + 7(-2) = 0
4 + 2x – 14 = 0
x = + 5

d) K₂MnO₄
2(1) + x + 4(-2) = 0
x = + 6

e) CaO₂
2 + 2x =0
x = -1

f) NaBH₄
1(1) + x + 4(-1) = 0
x = + 3

g) H₂S₂O₇
2(1) + 2x + 7(-2) = 0
x = + 6

h) Kal(SO₄)₂.12 H₂O
పొటాష్ ఆలం ఇవ్వబడినది.
∴ Al₂(SO₄)₃ ⇒ 2x + 3(-2) = 0 ⇒ x = 3

ప్రశ్న 32.
కింది పదార్థాల్లో కింద గీతతో చూపించిన మూలకాల ఆక్సీకరణ స్థితులు ఇవ్వండి. మీరిచ్చిన ఆక్సీకరణ స్థితులను ఎలా వివరిస్తారు? a) KI₃ b) H₂S₄O₆ c) Fe₃O₄
జవాబు:

ప్రశ్న 33.
కింది ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ (redox) చర్యలను వివరించండి.
a) CuO (ఘ) + H₂(వా) → Cu (ఘ) + H₂O(వా)
b) Fe₂O₃ (ఘ) + 3CO(వా) → 2 Fe (ఘ) + 3 CO₂(వా)
c) 4 BCl₃(వా) + 3 LiAlH₄(ఘ) → 2 B₂H₆(వా) + 3 LiCl (ఘ) + 3 AlCl₃(ఘ)
d) 2 K (ఘ) + F2(వా) → 2 K⁺F ^–(ఘ)
e) 4 NH₃(వా) + 5 O₂(వా) → 4 NO(వా) + 6 H₂O(వా)
జవాబు:

కావున ఇది రిడాక్స్ చర్య

కావున ఇది రిడాక్స్ చర్య

c) 4BCl₃ + 3 LiAlH₄ → 2B₂H₆ + 3 LiCl + 4 AlCl₃
ఈ సమీకరణంలో మూలకాల ఆక్సీకరణ స్థితులలో మార్పు లేదు కావున ఇది రిడాక్స్ చర్యకాదు

కావున ఇది రిడాక్స్ చర్య

ప్రశ్న 34.
ఫ్లోరిన్ మంచుతో చర్య జరిపి కింది మార్పును ఇస్తుంది.
H₂O(ఘ) + F₂(వా) → HF(వా) + HOF(వా)
ఇది ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ (redox) చర్యగా వివరించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 36.
H₂SO₅, Xρ₂O^2-₇, NO^–₃ లలో S, Cr, N ల ఆక్సీకరణ సంఖ్యలను ఇవ్వండి. ఆ అణువు లేదా అయానుల నిర్మాణాలు రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 37.
కింది సంయోగ పదార్థాల ఫార్ములాలు రాయండి.
(a) మెర్క్యురీ (II) క్లోరైడ్
(b) నికెల్ (III) సల్ఫేట్
(c) టిన్ (IV) ఆక్సైడ్
(d) థాలియం (I) సల్ఫేట్
(e) ఐరన్ (III) సల్ఫేట్
(f) క్రోమియం (III) ఆక్సైడ్
జవాబు:
a) HgCl₂
b) NiSO₄
c) SnCl₄
d) Tl₂SO₄
e) Fe₂(SO₄)₃
f) Cr₂O₃

ప్రశ్న 38.
కార్బన్ -4 నుంచి + 4 వరకు నైట్రోజన్ – 3 నుంచి +5 వరకు ఆక్సీకరణ స్థితులు చూపే కొన్ని పదార్థాల పట్టిక ఇవ్వండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 39.
SO₂, H₂O₂ లు ఆక్సీకరణులుగాను, క్షయకరణులుగాను రెండు విధాలుగా పనిచేస్తాయి. కానీ HNO₃ కేవలం ఆక్సీకరణిగానే పనిచేస్తుంది. ఎందువల్ల?
జవాబు:

• SO₃ మరియు H₂O₂ రెండును ఆక్సీకరణి, క్షయకారిణులుగా పనిచేస్తాయి.
• ఓజోన్ ఆమ్ల యానకంలో బలమైన ఆక్సీకారిణిగా పనిచేయును (ఓజోన్ కొన్ని చర్యలలో క్షయకారిణిగా కూడా పనిచేయును).
• HNO₃ బలమైన ఆక్సీకారిణి. ఇది H⁺ అయాన్ను త్వరితగతిన దానం చేయును మరియు ‘N’ ఆక్సీకరణ స్థితి HNO₃ లో +5 కావున ఇది బలమైన ఆక్సీకారిణి.

ప్రశ్న 40.
a) 6CO₂ (వా) + 6H₂O (ద్ర) → C₆H₁₂O₆ (జల) + 6O₂(వా)
b) O₃(వా) + H₂O₂(ద్ర) → H₂O(ద్ర) + 2O₂(వా)
పైన ఇచ్చిన చర్యలను కింది విధంగా రాస్తే ఇంకా ఎక్కువ అర్థవంతంగా ఉంటుంది. ఎందువల్ల?
a) 6CO₂(వా) + 12H₂O(ద్ర) → C₆H₁₂O₆(జల) + 6H₂O(ద్ర) + 6O₂(వా)
b) O₃(వా) + H₂O₂ (ద్ర) → H₂O(ద్ర) + 2O₂ (వా) + O₂(వా)
(a), (b) చర్యాగతలు శోధనకు సాంకేతిక ప్రక్రియలను వివరించండి.
జవాబు:
a) 6 CO₂ (వా) + 12 H₂O(ద్ర) → C₆H₁₂O₆ (జల)+ 6H₂O(ద్ర) + 6O₂ (వా)
ఈ చర్యను ఇలా వ్రాయడం అర్థవంతంగా ఉంటుంది. ఎందువలన అనగా ఆక్సీజన్ విడుదల H₂O నుండి జరుగును కానీ CO₂ నుండికాదు.

b) O₃ (వా) + H₂O₂ (ద్ర) → H₂O (ద్ర) + O₂(వా)
ఈ చర్యను ఇలా వ్రాయడం అర్ధవంతంగా ఉంటుంది. ఎందువలన అనగా ఈ చర్యలో ఏది ఆక్సీకరణం చెందునో ఏది క్షయకారణం చెందునో సరిగా వివరించబడినది.

ప్రశ్న 41.
AgF₂ సంయోగ పదార్థం చాలా అస్థిరమైంది. అది ఏర్పడితే ఒక బలమైన ఆక్సీకరణిగా పనిచేస్తుంది. ఎందువల్ల?
జవాబు:

• AgF₂ అనునది చాలా అస్థిరమైన సమ్మేళనం.
• ఇది ఒక వేళ ఏర్పడినచో బలమైన ఆక్సీకారిణి.

వివరణ :

• AgF₂ F₂ వాయువును విడుదల చేస్తుంది. F₂ అనునది బలమైన ఆక్సీకారిణి.
• కావున AgF₂ ఒక మంచి (బలమైన) ఆక్సీకారిణి.

ప్రశ్న 42.
ఒక ఆక్సీకరణి, ఒక క్షయకరణిల మధ్య చర్య జరిగితే క్షయకరణి అధికంగా ఉన్నప్పుడు తక్కువ ఆక్సీకరణస్థితి సంయోగ పదార్థం, ఆక్సీకరణి అధికంగా ఉంటే ఎక్కువ ఆక్సీకరణస్థితి సంయోగ పదార్థం ఏర్పడతాయి. దీనిని కనీసం మూడు ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 43.
ఈ కింది వాటిని ఏ విధంగా వివరిస్తారు?
(a) క్షారీకృత KMnO₄, ఆమ్లీకృత KMnO₄ లు ఆక్సీకరణులైనా టొల్వీన్ నుంచి బెంజోయిక్ ఆమ్లం తయారీలో ఆల్కహాలిక్ KMnO₄ ను ఆక్సీకరణిగా వాడతారు. ఎందువల్ల ? చర్యకు తుల్య ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ సమీకరణం రాయండి.
(b) మూలక రసాయన మిశ్రమంలో క్లోరైడ్ ఉంటే దానికి గాఢ సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం కలిపినప్పుడు ఘాటైన వాసనగల HCl వాయువు వెలువడుతుంది. ఐతే మిశ్రమంలో బ్రోమైడ్ లవణం ఉంటే ఎర్రటి బ్రోమిన్ వస్తుంది. ఎందువల్ల?
జవాబు:
a) KMnO₄/H⁺ యొక్క తుల్య సమీకరణం (ఆమ్లయానకం)
MnO^–₄ + 8H⁺ + 5e^– → Mn⁺² + 4H₂O

KMnO₄/ OH^– యొక్క తుల్య సమీకరణం (క్షారయానకం)
MnO^–₄ + 2H₂O + 3e^– → MnO₂ + 4OH^–
టోలీన్ ను బెంజోయిక్ ఆమ్లంగా ఆక్సీకరణం చేయును

b) గాఢ H₂SO₄ NaCl తో చర్య జరిపి HCl వాయువును విడుదల చేస్తుంది.
2NaCl + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2 HCl
గాఢ H₂SO₄, KBr తో చర్య జరిపి చివరగా Br₂ భాష్పాలను ఏర్పరచును.
2 KBr + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2 HBr
2 MBr + H₂SO₄ → 2 H₂O + SO₂ + Br₂ (ఎర్రటి బ్రోమిన్)

ప్రశ్న 44.
కింది చర్యల్లో ఆక్సీకరణి, క్షయకరణి, ఆక్సీకరణం చెందిన పదార్థం, క్షయకరణం చెందిన పదార్థం తెలపండి.
(a) 2AgBr (ఘ) + C₆H₆O₂ (జల) → 2Ag(ఘ) + 2HBr(జల) + C₆H₄O₂ (జల)
(b) HCHO(l) + 2[Ag(NH₃)₂]⁺ (జల) + 3OH^–(జల) → 2Ag(ఘ) + HCOO^– (జల) + 4NH₃ (జల) + 2H₂O(ద్ర)
(c) HCHO(ద్ర) + 2Cu²⁺ (జల) + 5OH^–(జల) → Cu₂O(ఘ) + HCOO^–(జల)
(d) N₂H₄ (ద్ర) + 2H₂O₂ (ద్ర) → N₂(వా) + 4H₂O(ద్ర)
(e) Pb (ఘ) + PbO₂(ఘ) + 2H₂SO₄ (జల) → 2PbSO₄(ఘ) + 2H₂O (X)
జవాబు:
(a) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
(a) 2AgBr (ఘ) + C₆H₆O₂ (జల) → 2Ag(ఘ) + 2HBr(జల) + C₆H₄O₂ (జల)

• C₆H₆O₂ ఆక్సీకరణం చెంది C₆H₄O₂ గా మారును.
• Ag⁺ Br^– క్షయకరణం చెంది Ag గా మారును.
• ఆక్సీకరణి Ag⁺
• క్షయకరణి C₆H₆O₂.

(b) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
HCHO_(వా) + 2[Ag(NH₃)₂]⁺_(జల) + 30H^–_(జల) → 2Ag_(ఘ) + HCOO^–_(జల) + 4NH_3(జల) + 2H₂O_(ద్ర)

• HCHO ఆక్సీకరణం చెంది HCOO^– గా మారును.
• [Ag(NH₃)₂]⁺ క్షయకరణం చెంది Ag గా మారును.
• ఇందు ఆక్సీకరణి [Ag(NH₃)₂]⁺
• క్షయకరణి HCHO

(c) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
HCHO (ద్ర) + 2Cu⁺² (జల) + 5OH^– (జల) → Cu₂O(ఘ) + HCOO^–(జల) + 3 H₂O (ద్ర)

• HCHO ఆక్సీకరణం చెంది HCOO^– గా మారును.
• Cu⁺² క్షయకరణం చెంది Cu⁺ గా మారును. (Cu₂O లో)
• Cu⁺² అయాన్లు ఆక్సీకరణి
• క్షయకరణి HCHO

(d) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
N₂H₄ (ద్ర) + 2H₂O₂ (ద్ర) → N₂(వా) + 4 H₂O (ఘ)

• N^-2 ఆక్సీకరణం చెంది N₂గా మారును.
• O₂^-2 క్షయకరణం చెంది O^-2 గా మారును.
• H₂O₂ ఆక్సీకరణి
• N₂H₄ క్షయకరణి

(e) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
Pb (ఘ) + PbO₂(ఘ) + 2H₂SO₄ (జల) → 2PbSO₄ (ఘ) + 2H₂O (ఘ)

• Pb ఆక్సీకరణం చెంది Pb⁺² గా మారును.
• PbO₂ క్షయకరణం చెంది Pb⁺² గా మారును.
• PbO₂ ఆక్సీకరణి
• Pb క్షయకరణి

ప్రశ్న 45.
2S₂O₃^2- (జల) + I₂ (ఘ) → S₄O₆^2- (జల) + 2I^– (జల)
S₂O₃^2- (జల) + 2Br₂ (ద్ర) + 5H₂O (ద్ర) → 2SO₄^2- (జల) + 4Br^– (జల) + 10H⁺ (జల).
లలో Br₂ I₂ లు వేరువేరు విధానాల్లో చర్య జరుపుతున్నాయి. ఎందువల్ల?
జవాబు:

• థయో సల్ఫేట్ అయాన్ ఒక బలహీనమైన క్షయకరణి.
• I₂ ఒక బలహీనమైన ఆక్సీకరణి
• I₂ మరియు థయో సల్ఫేట్ మధ్య చర్య జరిగి (టెట్రాథయోనేట్) S₄O^2-₆ అయాన్ ఏర్పడును.
  2S₂O^-2₃ (జల) + I₂(ఘ) → S₄O^-2₆ (జల) + 2I^– (జల)
• పై సమీకరణం ఎక్కువ చర్యారేటు కలిగి ఉంటుంది.
• థయో సల్ఫేట్ మరియు బ్రోమిన్ల మధ్య చర్యలో సల్ఫేట్ అయాన్ ఏర్పడును.
  S₂O^-2₃(జల) + 2Br₂ (ద్ర) + 5H₂O (ద్ర) → 2SO^-2₄ (జల) + 4Br^– (జల) + 10H⁺ (జల). లల
• కావున Br₂ I₂ కన్నా బలమైన క్షయకారిణి.
  కావున పై చర్యలలో విభిన్నత్వం గమనించబడినది.

ప్రశ్న 46.
హాలోజన్లలో ఫ్లోరిన్ బలమైన ఆక్సీకరణి, హైడ్రో హాలిక్ సంయోగ పదార్థాల్లో హైడ్రో అయొడిక్ ఆమ్లం బలమైన క్షయకరణి వివరించండి.
జవాబు:
a) ఒక పదార్థం యొక్క ఆక్సీకరణ సామర్థ్యం కొన్ని శక్తి అంశాలపై ఆధారపడును. (చర్య ఎంథాల్పీ, ప్రమాణ విద్యుత్ పొటెన్షియల్.)

ఫ్లోరిన్కు ఎంథాల్పీ విలువ ఎక్కువ. ఎంథాల్పీ నందు ఋణాత్మక మార్పు ఎక్కువగా ఉన్నచో ఆక్సీకరణ శక్తి ఎక్కువగా ఉండును.

ఫ్లోరిన్ యొక్క ఆక్సీకరణ స్వభావాన్ని ఈ కింది చర్యలు బలపరుస్తాయి.
C + 2 F₂ → CF₄

ఫ్లోరిన్కు సూపర్ హాలోజన్ అని కూడా అంటారు.

హైడ్రోహాలిక్ సమ్మేళనాల మంచి క్షయకారిణులు, వాటి స్థిరత్వ క్రమం
HF >> HCl > HBr > HI

HI కు తక్కువ స్థిరత్వం కలిగి బలమైన క్షయకారిణిగా పనిచేయును.

ప్రశ్న 47.
కింది చర్య ఎందుకు జరుగుతుంది?
XeO^4-₆(జల) + 2F^– (జల) + 6H⁺ (జల) → XeO₃(వా) + F₂ (వా) + 3H₂O (ద్ర)
ఈ చర్య నుంచి Na₄XeO₆ అనే పదార్థం (దీనిలో XeO^4-₆ ఒక భాగం) గురించి ఏమి నిర్థారించవచ్చు?
జవాబు:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
XeO^4-₆ (జల) + 2F^– (జల) + 6H⁺ (జల) → XeO₃(వా) + F₂ (వా) + 3H₂O (ద్ర)

• పై చర్యలో Xe క్షయకరణం చెందును.
• F^– అయాన్ F₂ గా ఆక్సీకరణం చెందును. XeO^4-₆ అయాన్ బలమైన ఆక్సీకారిణి
• ఈ పర్బీనేట్ (XeO^4-₆) అయాన్ క్షారద్రావణంలో స్థిరమైనది.
• Na₄XeO₆ అనునది బలమైన ఆక్సీకారిణి.

ప్రశ్న 48.
కింది చర్యలను పరిశీలించండి.
(a)H₃PO₂ (జల) + 4 AgNO₃ (జల) + 2H₂O (ద్ర) → H₃PO₄ (జల) + 4Ag (ఘ) + 4HNO₃ (జల)
(b)H₃PO₂ (జల)+ 2CuSO₄ (జల) + 2H₂O (ద్ర) → H₃PO₄ (జల) + 2Cu (ఘ) + H₂SO₄ (జల)
(c) C₆H₅CHO (ద్ర) + 2[Ag (NH₃)₂]⁺ (జల) + 3OH^– (జల) → C₆H₅COO^– (జల) + 2Ag (ఘ) + 4NH₃ (జల) + 2H₂O (ద్ర)
(d) C₆H₅CHO (ద్ర) + 2Cu²⁺ (జల) + 5OH^– (జల) → మార్పు లేదు.
ఈ చర్యల నుంచి Ag⁺, Cu²⁺ ల ప్రవృత్తి గురించి మీరు ఏమని నిర్ధారించగలరు?
జవాబు:

• H₃PO₂ బలమైన క్షయకారిణి కావున ఇది Ag⁺ ను Ag గా మరియు Cu⁺² ను Cu గా క్షయకరణం చెందించును.
• C₆H₅CHO క్షయకారిణి.
  ఇది Ag⁺ ను Ag గా టాలెన్స్ కారకంలో క్షయకరణం చెందించింది.
  కాని Cu⁺² ను Cu గా క్షయకరణం చెందించలేదు.

ప్రశ్న 49.
కింది ఆక్సీకరణ- క్షయీకరణ చర్యలను అయాన్ – ఎలక్ట్రాన్ పద్ధతి ద్వారా తుల్యం చేయండి. [T.S. Mar. ’15; Mar. ’14]
(a) MnO^–₄ (జల) + I^– (జల) → MnO₂ (ఘ) + I₂(ఘ) (క్షార యానకంలో)
(b)MnO^–₄ (జల) + SO₂ (వా) → Mn²⁺ (జల) + HSO^–₄ (జల) (ఆమ్ల ద్రావణంలో)
(c) H₂O₂ (జల) + Fe²⁺ (జల) → Fe³⁺ (జల) + H₂O (ద్ర) (ఆమ్ల ద్రావణంలో)
(d) Cr₂O₇^2- + SO₂ (వా) → Cr³⁺ (జల) + SO₄^2- (జల) (ఆమ్ల ద్రావణంలో)
జవాబు:
a) MnO₄^– + I^– → MnO₂ + I₂ (క్షార యానకంలో)

ప్రశ్న 50.
ఈ కింది సమీకరణాలను క్షార యానకంలో అయాన్ – ఎలక్ట్రాన్ పద్ధతి ద్వారా, ఆక్సీకరణ సంఖ్యా పద్ధతి ద్వారా తుల్యం చేసి, ఆక్సీకరణ కారకాన్ని, క్షయీకరణ కారకాన్ని గుర్తించండి.
(a) P₄(ఘ) + OH (జల) → PH₃(వా) + HPO₂^–(జల)
(b) N₂H₄ + ClO₃^–(జల) → NO(వా) + Cl^–(వా)
(c) Cl₂O₇(వా) + H₂O₂(జల) → ClO₂^–(జల) + O₂(వా) + H⁺
జవాబు:


P₄ + 12H₂O + 12e^– → 4PH₃ + 12 OH^–
3P₄ + 24 OH^– → 12H₂PO₂^– + 12e^–
4P₄ + 12H₂O + 12OH^– → 12H₂PO₂^– +4PH₃
ఇచ్చట P₄ ఆక్సీకారిణి, క్షయకారిణిగా పనిచేయును.

ప్రశ్న 51.
కింది చర్య ద్వారా మీకు ఏమి తెలుస్తోంది?
(CN)₂(వా) + 2OH^– (జల) → CN^– (జల) + CNO^– (జల) + H₂O (ద్ర)
జవాబు:
(CN)_2(వా) + 2OH^–_(జల) → CN^–_(జల) + CNO^–_(జల) + H₂O_(ద్ర)
(CN)₂ + 2e^– → 2 CN^– (క్షయకరణం)
(జల)
(CN)₂ + 2H₂O → 2 CNO^– + 4H⁺ + 2e^– (ఆక్సీకరణం)
ఇచ్చట (CN)₂ ఆక్సీకరణం మరియు క్షయకరణం చెందును.
కావున ఇది అననుపాత చర్య.

ప్రశ్న 52.
Mn³⁺ అయాన్ ద్రావణంలో అస్థిరంగా ఉండి, అననుపాతం చెంది Mn²⁺, MnO₂, H⁺ అయాన్లనిస్తుంది. ఈ చర్యకు తుల్య అయానిక సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 53.
Cs, Ne, I, F
(a) రుణ ఆక్సీకరణస్థితిని మాత్రమే ప్రదర్శించే మూలకం ఏది?
(b) ధన ఆక్సీకరణస్థితిని మాత్రమే ప్రదర్శించే మూలకం ఏది?
(c) ధన, రుణ ఆక్సీకరణ స్థితులు రెండింటినీ ప్రదర్శించే మూలకం ఏది?
(d) ధన, రుణ ఆక్సీకరణ స్థితులలో దేనిని కూడా ప్రదర్శించని మూలకం ఏది?
జవాబు:
a) ‘F’ (ఫ్లోరిన్) మూలకం మాత్రమే రుణ ఆక్సీకరణస్థితిని ప్రదర్శిస్తుంది.

b) ‘Cs’ (సీజియం) మూలకం మాత్రమే ధన ఆక్సీకరణస్థితిని ప్రదర్శిస్తుంది.

c) ‘I (అయోడిన్) మూలకం ధన, రుణ ఆక్సీకరణ స్థితులను ప్రదర్శిస్తుంది.

d) ‘Ne’ (నియాన్) మూలకం ధన, రుణ ఆక్సీకరణ స్థితులలో దేనిని ప్రదర్శించదు.

ప్రశ్న 54.
తాగునీటిని శుద్ది చేయడానికి క్లోరినన్ను వాడతారు. అధిక క్లోరిన్ హానికరమైంది. అధికంగా ఉన్న క్లోరిన్ను సల్ఫర్ డైఆక్సైడ్తో చర్యనొందించి తొలగిస్తారు. నీటిలో జరిగే ఈ ఆక్సీకరణ క్షయీకరణ మార్పుకు తుల్య సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఇవ్వబడిన సమాచారమునకు తుల్య సమీకరణం
Cl₂ + SO₂ + H₂O + SO₃ + 2H⁺ + Cl^–

ప్రశ్న 55.
మీ పుస్తకంలో ఇచ్చిన ఆవర్తన పట్టికను పరిశీలించి, కింది ప్రశ్నలకు జవాబు ఇవ్వండి.
(a) అననుపాత చర్యలను ప్రదర్శించే అలోహాలను ఎంపిక చేయండి.
(b) అననుపాత చర్యలను ప్రదర్శించే మూడు లోహాలను ఎంపిక చేయండి.
జవాబు:
a) క్లోరిన్, బ్రోమిన్, ఆక్సిజన్, సల్ఫర్, ఫాస్ఫరస్, అయోడిన్ అలోహాలు అననుపాత చర్యలను ప్రదర్శిస్తాయి.

b) క్రోమియం, మాంగనీసు మరియు Pb లోహాలు అననుపాత చర్యలను ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 56.
ఆస్వాల్డ్ పద్ధతిలో నత్రికామ్లం తయారుచేసే చర్యల్లో మొదటి అంచెలో అమ్మోనియా ఆక్సిజన్తో ఆక్సీకరణం చెంది నైట్రిక్ ఆక్సైడ్, నీటి ఆవిరి వస్తాయి. చర్యను 10.0 g. అమ్మోనియా 20.0 g ఆక్సిజన్తో జరిపితే గరిష్ఠంగా ఎంత నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ వస్తుంది?
జవాబు:
రసాయన చర్య
4NH₃ + 5SO₂ → 4NO + 6H₂O
4 మోల్ల NH₃ – 5 మోల్ O₂
NH₃ (అమ్మోనియా) యొక్క భారము 10 గ్రా అని ఇవ్వబడినది.

4 మోల్స్ అమ్మోనియా 5 మోల్ల ఆక్సిజన్ (02 ) తో చర్య జరుపుతుంది.
0.588 మోల్ల NH₃ …. ?

ప్రశ్న 57.
కింది లోహాలను వాటి లవణాల నుంచి ఒక దానితో ఒకటి స్థానభ్రంశం చెందించే క్రమంలో అమర్చండి
Al, Cu, Fe, Mg, Zn.
జవాబు:
Al – -1.66 v
Cu – +0.34 v
Fe – -0.40 v
Mg – -2.37 v
Zn – -0.76 v

పై లోహాలను వాటి లవణాల నుంచి ఒక దానితో ఒకటి స్థానభ్రంశం చెందించే క్రమం Mg > AM > Zn > Fe > Cu,

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
క్షార యానకంలో పర్మాంగనేట్ అయాన్, అయొడైడ్ (I -) అయాను ఆక్సీకరణం చేసి, అయొడిన్ (I₂), మాంగనీస్ డై ఆక్సైడ్ (MnO₂) ఇచ్చే చర్యకు తుల్య అయానిక సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:
MnO₄^– + I^– → MnO₂ + I₂ (క్షార యానకం)
(R.H.R) క్షయకరణ చర్య
MnO₄^– → MnO₂

(OHR) ఆక్సీకరణ చర్య
I → I₂

ప్రశ్న 2.
ఆమ్ల యానకంలో పర్మాంగనేట్ అయాన్, సల్ఫైట్ అయాన్లను, సల్ఫేట్ అయాన్లుగా ఆక్సీకరణం చేసే చర్యకు తుల్య సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:
MnO₄^– + SO₃^2- → Mn⁺² + SO₄^-2

ప్రశ్న 3.
ఆమ్ల యానకంలో ఆక్జాలిక్ ఆమ్లం, పర్మాంగనేట్ అయాన్ తో Mn2+ గా ఆక్సీకరించబడుతుంది. అయాన్ – ఎలక్ట్రాన్ పద్ధతిలో చర్యను తుల్యం చేయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
ఫాస్ఫరస్ ను NaOH ద్రావణంలో వేడిచేస్తే, ఫాస్ఫేన్ (PH₃), H₂PO^–₂ లను ఇస్తుంది. తుల్య సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
P₄ + NaOH + H₂O → PH₃ + NaH₂PO₂
P₄ + OH^– → PH₃ + H₂PO₂^–

ఈ చర్యలో P₄ ఆక్సీకారిణి మరియు క్షయకారిణిగా పనిచేయును.

ప్రశ్న 5.
కింది సమీకరణాన్ని తుల్యం చేయండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 6.
కింది సమీకరణాన్ని ఆక్సీకరణ సంఖ్య పద్ధతిలో తుల్యం చేయండి.
MnO^-2₄ + Cl₂ → MnO^-2₄‍ + Cl^–
జవాబు:
MnO₄^-2 + Cl₂ → MnO₄‍^-2 + Cl^–

ప్రశ్న 7.
వివిధ రకాల ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ (రెడాక్స్) చర్యలను వివరించండి.
జవాబు:
రెడాక్స్ చర్య :
ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోయే ప్రక్రియను ‘ఆక్సీకరణ చర్య’ అని, ఎలాక్ట్రాన్లను గ్రహించే ప్రక్రియను ‘క్షయకరణ’ చర్య’ అని అంటారు. ఈ రెండింటి మొత్తం చర్యను ‘ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ’ (లేదా) కుదింపుగా ‘రెడాక్స్ చర్య’ అందురు.

రెడాక్స్ చర్యలు – వివిధ రకాలు :
ఎ) రసాయన సంయోగ చర్యలు :
ఈ చర్యలలో రెండు మూలకాలు సంయోగము చెంది ఉత్పన్నాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. ఈ ప్రక్రియలో ఒక మూలకము ఆక్సీకరణానికి మరియు రెండవ మూలకం క్షయకరణానికి లోనవుతుంది.

బి) వియోగ చర్యలు :
రసాయన సంయోగ పదార్థాలు రసాయనికంగా రెండు లేక అంతకంటే ఎక్కువ పదార్థాలుగా విడిపోవడాన్ని వియోగచర్యలంటారు. ఇవి చాలావరకు రెడాక్స్ చర్యలు.

సి) స్థానభ్రంశ చర్యలు :
ఈ చర్యల్లో సమ్మేళనంలోని ఒక అనుఘటకం వేరే ఘటకంతో ప్రతిక్షేపించబడితే ఆ చర్యను స్థానభ్రంశ చర్య అందురు.

డి) అననుపాత చర్యలు :
ఈ చర్యల్లో ఒకే మూలకం ఇచ్చిన స్థితినుంచి ఆక్సీకరణం, క్షయకరణం రెండూ ఒకే సమయంలో పొందుతుంది.

ఇ) సహానుపాత చర్యలు :
ఈ చర్యల్లో రెండు వేరు వేరు ఆక్సీకరణ స్థితుల్లో ఉన్న ఒక మూలకం క్రియాజనకాలుగా చర్య జరిపి మధ్యస్థ ఆక్సీకరణ స్థితివున్నా క్రియాజన్యాన్నిస్తుంది. ఈ చర్యలు, అనుపాత చర్యల తిరోగామిచర్యలు.

ప్రశ్న 8.
స్థిరానుపాత నియమాన్ని తెలపండి. ఒక సమస్యను సాధన చేయడం ద్వారా ఈ నియమాన్ని విశదీకరించండి.
జవాబు:
స్థిరానుపాత నియమము :
“ఒక నిర్ధిష్ట రసాయన సంయోగ పదార్ధంలో ఒకే మూలకాలు స్థిరభార నిష్పత్తిలో కలిసి ఉంటాయి.”

ఈ నియమాన్ని “జోసఫ్ ప్రౌస్ట్” ప్రతిపాదించాడు.

ఉదాహరణ :
“ప్రౌస్ట్” రెండు రకాల కాపర్ కార్బొనేట్ నమూనాలను తీసికొన్నాడు. అందులో ఒకటి ప్రకృతిలో లభించింది (సహజం). రెండోది ప్రయోగశాలలో సంశ్లేషణ చేసినది.

రెండు నమూనాల్లోను వివిధ మూలకాల భారశాతాన్ని తెలుసుకొన్నాడు. రెండు నమూనాలూ ఒకే భారశాతం సంఘటనతో వున్నాయి.

అంటే తయారుచేసిన ప్రాంతం, చేసిన వ్యక్తి, తయారుచేసిన విధానంలాంటి వాటితో సంబంధం లేకుండా ఒక సంయోగ పదార్థం ఎల్లప్పుడూ ఒకే రకం మూలకాలను స్థిరభార నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
కింది చర్యల అంశమాపనంలో అంతిమ స్థానాలను ఎట్లా గుర్తిస్తారు?
i) MnO^-2₄తో Fe²⁺ ను ఆక్సీకరించుట
ii) Cr₂O^2-₇ తో Fe²⁺ ను ఆక్సీకరించుట
iii) Cu²⁺ తో I^– ను ఆక్సీకరించుట
జవాబు:
i) KMnO₄ ను ఉపయోగించే అంశమాపనాల్లో ప్రత్యేకంగా సూచికను వాడవలసిన అవసరంలేదు. KMnO₄ స్వీయ సూచికగా పనిచేస్తుంది. అంతిమ స్థానం స్థిరమైన గులాబిరంగుగా పరిశీలించవచ్చు.

ii) Cr₂O^2-₇ ను ఉపయోగించే అంశమాపనాల్లో, డైఫినైల్ ఎమీన్ ను సూచికగా వాడతారు. అంతిమస్థానం వద్ద ముదురు నీలిరంగును పరిశీలించవచ్చు.

iii) 2Cu²⁺ + 4I^– → Cu₂I₂ + I₂
ఈ రిడాక్స్ చర్యలో I₂ స్టార్చ్ ద్రావణంతో అంతిమస్థానం వద్ద ముదురు నీలిరంగు నిస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
కింది చర్యలలో వెలువడే కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ భారాన్ని లెక్కకట్టండి.
(i) గాలిలో ఒక మోల్ కార్బన్ను మండించినప్పుడు
(ii) 16 g డైఆక్సిజన్లో 2 మోల్ల కార్బన్ను మండించినప్పుడు
(iii) 16 g డైఆక్సిజన్లో 2 మోల్ల కార్బన్ను మండించినప్పుడు
జవాబు:

ప్రశ్న 11.
కింది రసాయన సమీకరణాన్ని అనుసరించి, డైనైట్రోజన్ డైహైడ్రోజన్ ఒకదానితో ఒకటి చర్య జరిపినప్పుడు అమ్మోనియా ఏర్పడుతుంది.
N₂(వా) + H₂(వా) → 2NH₃ (వా)
(i) 2.00 × 10³ g డై నైట్రోజన్, 1.00 × 10³ g డైహైడ్రోజన్ తో చర్య జరిపినప్పుడు ఏర్పడే అమ్మోనియా భారాన్ని లెక్కకట్టండి.
(ii) రెండు క్రియాజనకాలలో ఏదైనా చర్య జరపకుండా మిగిలిపోతుందా?
(iii) అవును అయితే, ఏ క్రియాజనకం మిగిలిపోతుంది, దాని భారం ఎంత?
జవాబు:
i) N₂ + 3H₂ → 2NH₃
ఇవ్వబడిన నైట్రోజన్ = 2 × 10³ గ్రా.
మోల్ల సంఖ్య = \(\frac{2000}{28}\) = 71.4285
ఇవ్వబడిన హైడ్రోజన్ = 1 × 10³ గ్రా
మోల్ల సంఖ్య = \(\frac{1000}{2}\)
∴ 28 గ్రాముల N₂ → 2 × 17 గ్రాముల NH₃
2000 గ్రాముల N₂ → ?
2000×2×17 \(\frac{2000\times2\times17}{28}\) = 2428.57 గ్రాములు

ii) ఉపయోగింపబడిన హైడ్రోజన్
28 → 6 గ్రా.
1000 గ్రా. → ?
\(\frac{1000\times6}{28}\) = 214.285 గ్రా.

iii) హైడ్రోజన్ భారము మిగిలినది.
= 1000 – 214.285
= 785.715 గ్రాములు.

ప్రశ్న 12.
కింది సమ్మేళనపు అణువులలో కింద గీతలో చూపించిన మూలకాల ఆక్సీకరణ సంఖ్యలను తెలపండి.
(a) NaH₂PO₄
(b) NaHSO₄
(c) H₄P₂O₇
(d) K₂MnO₄
(e) CaO₂
(f) NaBH₄
(g) H₂S₂O₇
(h) KAl(SO₄)₂. 12 H₂O
జవాబు:
a) NaH_2-pO₄ (p)
1(+1) + 2(+1) + x + 4 (- 2) = 0
1 + 2 + x – 8 = 0
x – 5=0
x = + 5
‘P’ యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = + 5

b) NaHSO₄ (s)
1(+1) +1(+1) + x+4(-2) = 0
1 + 1 + x – 8 = 0
x = +6
NaHsO₄ లో S యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = + 6

c) H₄P₂O₇ (p)
4(+1) + 2x + 7(- 2) = 0
4 + 2x – 14 = 0
2x – 10= 0
x = +5
H₄P₂O₇ లో P యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = +5

d) K₂MnO₄
(+1) + x + 4(-2) = 0
x = + 7
K₂MnO₄ లో Mn యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = + 7

e) CaO₂ (0)
2 + 2x = 0
x = -1
CaO₂ లో O యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = -1

f) NaBH₄ (B)
1(+1) + x + 4 (- 1) = 0
1 + x – 4 = 0
x = + 3
NaBH₄ లో B యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = +3
‘B’ ఎక్కువ శాతం -3 ఆక్సీకరణ సంఖ్య ప్రదర్శిస్తుంది.

g) H₂S₂O₇ (s)
2(1) + 2x + 7(- 2) = 0
2 + 2x – 14 = 0
2x – 12= 0
x = + 6
H₂S₂O₇లో ‘S’ యొక్క ఆక్సీకరణ సంఖ్య = + 6

h) k Al(SO₄)₂ 12H₂O (s)
ఇవ్వబడినది ద్విగుణ లవణము
పైన లవణము నుండి Al₂(SO₄)₃
2x + 3(-2) = 0
x = + 3

ప్రశ్న 13.
కింది వాటిలో కింద గీత చూపించిన మూలకాల ఆక్సీకరణ సంఖ్యలు లెక్కకట్టండి. మీరు ఆ ఫలితాలను ఎలా సమర్థించుకొంటారు?
(a) H₂S₄O₆
(b) Fe₃O₄
(c) CH₃CH₂OH
(d) CH₃COOH
జవాబు:


Fe₃O₄, FeO మరియు Fe₂O₃ ల మిశ్రమము.
FeO నందు ఐరన్ ఆక్సీకరణ సంఖ్య +2
Fe₂O₃ నందు ఐరన్ ఆక్సీకరణ సంఖ్య + 3.

c) CH₃ – CH₂ – OH
C₂H₆O
2x + 6(1) + (-2) = 0
2x = -4
x = -2

d) CH₃ COOH
C₂H₄O₂
2x + 4(1) + 2 (-2) = 0
x = 0

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
గ్లూకోజ్ (C₆H₁₂O₆) అణువుకు అణుద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి.
సాధన:
గ్లూకోజ్ (C₆H₁₂O₆) అణు ద్రవ్యరాశి
6(12.011 u) + 12(1.008 u) + 6(16.00 u)
= (72.066 u) + (12.096 u) + (96.00 u)
= 180.162 u

ప్రశ్న 2.
ఒక సమ్మేళనంలో 4.07 % హైడ్రోజన్, 24.27 % కార్బన్, 71.65 % క్లోరిన్ ఉన్నాయి. దాని మోలార్ ద్రవ్యరాశి 96.96 g. అయితే దాని. అనుభావిక ఫార్ములాను, అణుఫార్ములాను కనుక్కోండి.
సాధన:
1వ దశ :
ద్రవ్యరాశి శాతాన్ని గ్రాముల్లోకి మార్చుకోవడం మనకు ద్రవ్యరాశి శాతం తెలుసు కాబట్టి 100 g ‘సమ్మేళనాన్ని ఆరంభ ద్రవ్యరాశిగా అనుకోవడం వీలుగా ఉంటుంది. అప్పుడు 100gల పై సమ్మేళనంలో 4.07g హైడ్రోజన్ 24.27g కార్బన్ 71.65g క్లోరిన్ ఉంటాయి.

2వ దశ :
ప్రతి మూలకపు ద్రవ్యరాశిని మోల్ల సంఖ్య లుగా మార్చుకోవడం
పైన వచ్చిన ద్రవ్యరాశులను వాటి మూలకాల పరమాణు ద్రవ్యరాశులతో భాగించడం.

3వ దశ :
పైన వచ్చిన మోల్ల సంఖ్యలని వాటిలో అతి తక్కువ దానితో భాగించడం
2.021 అన్నింటికన్నా తక్కువ విలువ. కాబట్టి దానితో భాగిస్తే H:C:Cl నిష్పత్తి 2:1:1 అని వస్తుంది.

ఒకవేళ సరళ నిష్పత్తి పూర్ణాంకాలది కాకపోతే అప్పుడు ఆ నిష్పత్తిని అనువైన గుణకంతో గుణించి పూర్ణాంకాల నిష్పత్తిగా మార్చవచ్చు.

4వ దశ :
ఇలా వచ్చిన సంఖ్యలు మూలకాల పరమాణువుల సాపేక్ష సంఖ్యలను తెలుపుతాయి. ఈ సంఖ్యలను ఆయా మూలకాల సంకేతాలు రాసిన తరవాత పాదాంకాలుగా చూపించి అనుభావిక ఫార్ములాను రాయాలి.

ఆ విధంగా పైన చెప్పిన సమ్మేళనానికి అనుభావిక ఫార్ములా CHCl అవుతుండి.

5వ దశ :
అణు ఫార్ములాని రాయడం
(a) అనుభావిక ఫార్ములా ద్రవ్యరాశిని నిర్ణయించండి. దీనికోసం అనుభావిక ఫార్ములాలో ఉన్న వివిధ మూలకాల మొత్తం పరమాణువుల ద్రవ్యరాశులను కలపాలి.
CH₂Cl కి అనుభావిక ఫార్ములా ద్రవ్యరాశి
12.01 + 2 × 1.008+ 35.453
= 49.48 u

(b) అణు ద్రవ్యరాశిని,అనుభావిక ఫార్ములా ద్రవ్యరాశితో భాగిస్తే

(c) అనుభావిక ఫార్ములాను పైనవచ్చిన ‘n’ తో గుణిస్తే. అణుఫార్ములా వస్తుంది.

అనుభావిక ఫార్ములా – CH₂Cl, n = 2. కాబట్టి అణుఫార్ములా C₂H₄Cl₂

ప్రశ్న 3.
16g ల మీథేనిని నుండిస్తే తయారయ్యే నీటి పరిమాణాన్ని (గ్రాములలో) గణించండి.
సాధన:
మీథేన్ దహన చర్యకు సమతుల సమీకరణం
CH₄(వా) + 2O₂ → CO₂(వా) + 2H₂(వా)

(i) 16 g ల మీథేన్ అంటే 1 మోల్కి సమానం.
(ii) పై సమీకరణం నుంచి 1 మోల్ మీథేన్ వాయువు
CH₄(వా), 2 మోల్ల నీరు H₂O (వా) ని ఇస్తుంది.
2 మోల్ల నీరు (H₂O) = 2 × (2 + 16)
= 2 × 18 = 36 g

ప్రశ్న 4.
వహన చర్యలో 22 g ల CO₂ (వా) ని ఏర్పరచ దానికి ఎన్ని మోత్ల మీథేన్ కావాలి?
సాధన:
కింది రసాయన చర్య ప్రకారం
CH₄(వా) + 2O₂(వా) → CO₂(వా) + 2H₂O(వా)
44g CO₂ (వా) ని 16 g CH₄ (వా) ఇస్తుంది.
[∵ 1 mol CO₂ (వా) 1mol CH₄ (వా) నుంచి తయారవుతుంది.]
CO₂ (వా) మోల్లు

కాబట్టి 0.5 mol ల CH₄ (వా) నుంచి 0.5 mol CO₂ (వా) ఏర్పడుతుంది. లేదా 0.5 mol ల CH₄ (వా), 22 gCO₂ (వా) ని తయారుచేయడానికి అవసరమవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
50.0 kg N₂ (వా), 10.0 kg u N₂ (వా) కలిపి NH₃ (వా) ని తయారు చేశారు. ఏర్పడిన NH₃ (వా) ని లెక్క చేయండి.. ఈ పరిస్థితుల్లో NH₃ (పా) ని తయారు చేయడానికి ఏదైనా పరిమిత కారకం ఉంటే దానిని గుర్తించండి.
సాధన:
పై చర్యకు సమతుల సమీకరణం కింది విధంగా రాస్తారు. మోల్లను లెక్క చేయడం :

పై చర్యకి సమీకరణం ప్రకారం 1 mol N₂ (వా) కి 3 mol H₂(వా) అవసరమవుతుంది. కాబట్టి 17.86 × 10² mol ల. N₂ కి కావలసిన H₂ (వా)

కానీ చర్యకు 4.96 × 10³ mol H₂ మాత్రమే ఉంది. కాబట్టి డైహైడ్రోజన్ ఈ చర్యలో పరిమిత కారకం అవుతుంది. కాబట్టి అందుబాటులో ఉన్న ఈ హైడ్రోజన్, అంటే 4.96 × 10³ mol ల నుంచి మాత్రమే NH₃ (వా) ఏర్పడుతుంది.
3 mol H₂ (వా) 2 mol: NH₃ (వా) నిస్తుంది. కాబట్టి

= 3.30 × 10³ mol NH₃ (వా) వస్తుంది.
ఈ మోల్లను గ్రామ్లలోకి మార్చవలసి వస్తే, కింది విధంగా చేస్తారు.
1 mol NH₃ (వా) = 17.0 g NH₃ (వా)

ప్రశ్న 6.
2g ల ‘A’ ని 18 g ల నీటిలో కలిపి ఒక ద్రావణాన్ని తయారు చేశారు. ద్రావితం ద్రవ్యరాశి శాతాన్ని లెక్క చేయండి.
సాధన:

ప్రశ్న 7.
4 g ల NaOH ని తగినంత నీటిలో కరిగించి 250 mL ద్రావణం చేయగా దాని మొలారిటీని లెక్కగట్టండి.
సాధన:
మొలారిటీ (M)

ప్రశ్న 8.
3 M NaCl ద్రావణం సాంద్రత 1.25 g mL^-1 ద్రావణం మొలాలిటీని లెక్క చేయండి.
సాధన:
M = 3 mol L^-1
NaCl ద్రవ్యరాశి 1 L ద్రావణంలో ఉంది
= 3 × 58.5 = 175.5 g
1 లీటర్ ద్రావణం ద్రవ్యరాశి = 1000 × 1.25 = 1250g
(సాంద్రత 1.25 g mL^-1 కాబట్టి)
ద్రావణంలో ఉన్న నీటి ద్రవ్యరాశి)
= 1250 175.5
= 1074.5 g = 1.0745 kg.

ప్రశ్న 9.
500 ml ల ద్రావణంలో 6.3 g ల H₂C₂O₄. 2H₂O ఉంటే దాని నార్మాలిటీని గణించండి.
సాధన:
దత్తాంశాలు : ద్రావితం భారం = 6.3 g

ప్రశ్న 10.
250 ml ల 0.5 N ద్రావణాన్ని తయారు చేయడానికి కావలసిన Na₂ CO₃ ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్తాంశాలు :
కావలసిన ద్రావణపు నార్మాలిటీ = 0.5 N
ద్రావణపు ఘనపరిమాణం = 250 mL

ప్రశ్న 11.
కింద ఇచ్చిన చర్యలలో ఆక్సీకరణం, క్షయ కరణం చెందే పదార్థాలను గుర్తించండి.
(i) H₂S(వా) + Cl₂ (వా) → 2 HCl(వా) + S (ఘ)
(ii) 3Fe₃O₄ (ఘ) + 8 Al (ఘ) → 9 Fe (ఘ) + 4 Al₂O₃ (ఘ)
(iii) 2 Na (ఘ) + H₂(వా) → 2 NaH (ఘ)
సాధన:
(i) H₂S ఆక్సీకరణం చెందింది. అధిక రుణ సాధన. విద్యుదాత్మకత గల క్లోరిన్ని హైడ్రోజన్కి సంకలనం చేయబడింది. (లేదా ఎక్కువ ధన విద్యుదాత్మక మూలకం, హైడ్రోజన్ 5 నుంచి తొలగించబడింది). క్లోరిన్ క్షయకరణం చెందింది. ఎందుకంటే అది హైడ్రోజన్తో సంకలనం చెందింది కనుక.

(ii) ఆక్సిజన్తో సంకలనం చెందింది కాబట్టి అల్యూమినియమ్ ఆక్సీకరణం చెందింది. ఐరన్ ఆక్సైడ్ నుంచి ఆక్సిజన్ని తీసివేశారు. (ఐరన్ ఆక్సైడ్ ఐరన్గా) కాబట్టి అది క్షయకరణం చెందింది.

(iii) ఈ చర్య ఆసక్తికరమైంది. పై నిర్వచనాల ప్రకారం ఈ చర్య క్షయకరణ చర్య మాత్రమే. ఎందుకంటే ఈ చర్యలో సోడియమ్ సంకలనం (ధన విద్యుదాత్మక లోహం) లేదా హైడ్రోజన్ సంకలనం జరిగింది కాబట్టి. కానీ సోడియమ్ ఆక్సీకరణం చెందుతుంది. హైడ్రోజన్ క్షయకరణం చెందుతుంది. అంటే ఏమిటంటే పై నిర్వచనాలు ఈ చర్యను వివరించలేవు. అవి మనం చూసినట్లుగా కొన్ని పరిమితులను కలిగి ఉంటాయి. అందుకని ఆక్సీకరణం, క్షయకరణాలకు కొత్త భావనని పరిగణనలోకి తీసుకోవలసి ఉంది.

ప్రశ్న 12.
2 Na (ఘ) + H₂ (వా) → 2 NaH (ఘ) ఒక ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్య అని సమర్థించండి.
సాధన:
పై చర్యలో ఏర్పడిన సమ్మేళనం అయానిక సమ్మేళనం కాబట్టి దానిని Na⁺H^– (ఘ) అని సూచించవచ్చు. దీనిని బట్టి ఈ ప్రక్రియలో ఒక అర్ధ చర్యను
2 Na (ఘ) → 2 Na⁺ (వా) + 2e^–
అనీ, ఇంకొక అర్ధ చర్యను
H₂ (వా) + 2e^– → 2 H^– (వా) అని రాయవచ్చు.

చర్యను ఈ విధంగా రెండు అర్ధ చర్యలుగా విడదీయ వచ్చు. అలా చేస్తే సోడియమ్ ఆక్సీకరణం చెందిందని, హైడ్రోజన్ క్షయకరణం చెందిందని తనంతట తానే చర్య తెలుపుతుంది. కాబట్టి పూర్తి చర్య ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్య అవుతుంది.

ప్రశ్న 13.
స్టాక్ శాస్త్రీయ పద్ధతిననుసరించి కింది సమ్మేళనాలను రాయండి :
HAuCl₄, Tl₂O, FeO, Fe₂O₃, CuI, CuO, MnO, MnO₂.
సాధన:

ఒక సమ్మేళనంలో కావలసిన మూలకం ఆక్సీకరణ సంఖ్యను లెక్కగట్టడానికి వివిధ నియమాలను వర్తింప చేయాలి. ఒక్కొక్క లోహ మూలకం దాని సమ్మేళనంలో చూపించే ఆక్సీకరణ సంఖ్యకు కింది విలువలు ఉంటాయి.
HAuCl₄ → Au కి 3 ఆక్సీకరణ సంఖ్య
Τl₂Ο → Tl కి 1
FeO → Fe కి 2
Fe₂O₃ → Fe కి 3
Cul – Cu కి 1
CuO → Cu కి 2
MnO → Mn కి 2
MnO₂ → Mn కి 4
కాబట్టి ఈ సమ్మేళనాలను వీటికి అనుగుణంగా రాయవచ్చు.
HAu (III)Cl₄, Tl₂(I)O, Fe(II)O, Fe₂(III)O₃, Cu(I)I, Cu(II)O, Mn(II)O, Mn(IV)O₂.

ప్రశ్న 14.
2Cu₂O (ఘ) + Cu₂S (ఘ) → 6Cu(ఘ) + SO₂ (వా) ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్య. దీనిని సమర్థించండి. ఆక్సీకరణం క్షయకరణం చెందిన కణాలను గుర్తించండి. వీటిలో ఏది ఆక్సీకరణిగా పనిచేస్తుంది? ఏది క్షయకరణిగా పనిచేస్తుంది?
సాధన:
పరిశీలనలో ఉన్న చర్యలో ప్రతి కణానికి ఆక్సిడేషన్ సంఖ్యను ఇద్దాం. దీని ఫలితంగా వచ్చేది

కాబట్టి ఈ చర్యలో కాపర్ క్షయీకృతం చెంది ఉంటుంది. ఇది +1 స్థితి నుంచి సున్నా స్థితికి వస్తుంది. సల్ఫర్ – 2 ఆక్సీకరణ స్థితి నుంచి +4 స్థితికి ఆక్సీకరణం చెందు తుంది. అందువలన పై చర్య ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్య. Cu₂S లో సల్ఫర్ ఆక్సిడేషన్ సంఖ్య పెరిగేందుకు Cu₂O సహాయపడుతుంది. కాబట్టి Cu(I) ఆక్సీకరణి. Cu₂S లో సల్ఫర్ Cu₂S లో కాపరి, Cu₂O లో కాపర్ది ఆక్సిడేషన్ సంఖ్య తగ్గడానికి దోహదం చేస్తుంది. కాబట్టి Cu₂S లో S క్షయకరణి.

ప్రశ్న 15.
కింద ఇచ్చిన కణాలలో ఏవి సౌష్ఠవ విఘటనాన్ని జరపవు? ఎందుకు?
CIO^–, CIO^–₂, CIO^–₃, CIO^–₄
అననుపాత చర్యను జరిపే ప్రతి ఒక్క కణానికి సమీకరణం రాయండి.
సాధన:
పైన ఇచ్చిన క్లోరిన్ ఆక్సో ఆనయాన్ల జాబితాలో CIO^–₄ అసౌష్ఠవ విఘటనం జరపదు. ఇందులో క్లోరిన్ అత్యధిక ఆక్సీకరణ స్థితిలో, అంటే +7 స్థితిలో, ఉండడం దీనికి కారణం. మిగిలిన మూడు క్లోరిన్ ఆక్సో ఆనయాన్లు అననుపాత చర్యలు కింది విధంగా రాస్తారు.

ప్రశ్న 16.
కింది ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్యలను వర్గీకరణ ప్రణాళికను ప్రతిపాదించండి.
(a) N₂(వా) + O₂ (వా) – 2 NO (వా)
(b) 2Pb(NO₃)₂(ఘ) → 2PbO(ఘ) + 2 NO₂(వా) + ½O₂ (వా)
(c) NaH(ఘ) + H₂O (ద్ర) → NaOH (జల) + H₂(వా)
(d) 2NO₂ (వా) + 2OH^– (జల) → NO^–₂ (జల) + NO^–₃(జల) + H₂O(ద్ర)
సాధన:
చర్య (a) లో నైట్రోజన్, ఆక్సిజన్ మూలకాలు సంయోగం చెంది నైట్రిక్ ఆక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది. కాబట్టి ఈ చర్య సంకలన ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్య. (b) చర్యలో లెడ్ నైట్రేట్ మూడు ఘటక పదార్థాలుగా వియోజనం చెందుతుంది. కాబట్టి ఈ చర్య విఘటన ఆక్సీకరణ క్షయకరణ చర్య అవుతుంది. చర్య (c) లో హైడ్రైడ్ అయాన్లు నీటిలోని హైడ్రోజనిని స్థానభ్రంశం చేసి డైహైడ్రోజన్ని ఏర్పరుస్తుంది. అందువల్ల ఈ చర్యను స్థానభ్రంశం ఆక్సీకరణ- క్షయకరణ చర్య అని చెప్పవచ్చు. చర్య (d) లో NO₂ (+4 స్థితి) అననుపాతం చెంది NO^–₂ (+3 స్థితి) గాను, N^–₃ (+5 స్థితి) గాను మారుతుంది. కాబట్టి ఈ చర్యని అననుపాత ఆక్సీకరణం – క్షయకరణం చర్యగా ఉదహరించవచ్చు.

ప్రశ్న 17.
కింది చర్యలు ఎందుకు భిన్నంగా జరుగుతాయి?
Pb₃O₄ + 8HCl → 3PbCl₂ + Cl₂ + 4H₂O
Pb₃O₄ + 4HNO₃ → 2Pb(NO₃)₂ + PbO₂ + 2H₂O
Pb₃O₄ నిజానికి 2 మోల్ల PbO, 1 మోల్ PbO₂ గల స్థాయికియోమెట్రిక్ మిశ్రమం. PbO₂ లో లెడ్ +4 ఆక్సీకరణ స్థితిలో ఉంటుంది. PbO లో లెక్కి స్థిరమైన ఆక్సీకరణ స్థితి +2. PbO₂ అప్పుడు ఆక్సీకరణిగా పనిచేయగలదు. అందుకని అది Cl^– ని ఆక్సీకరణం చేసి క్లోరిన్ని ఇస్తుంది. ఇంకొక విషయం కూడా మనం దృష్టిలో పెట్టుకోవాలి. PbO ఒక క్షార ఆక్సైడ్. కాబట్టి జరిగే చర్యను
Pb₃O₄ + 8HCl → 3PbCl₂ + Cl₂ + 4H₂O

రెండుగా విభజించవచ్చు. అవి :

HNO₃ ఒక ఆక్సీకరణి. కాబట్టి PbO₂, HNO₃ ల మధ్య చర్య జరగడం సంభవం కాకపోవచ్చు. అయినప్పటికీ ఆమ్ల క్షార చర్య PbO, HNO₃ ల మధ్య చర్య విభిన్న చర్యగా కనిపిస్తుంది.

2PbO + 4HNO₃ → 2Pb(NO₃)₂ + 2H₂O
PbO₂ తన క్రియారహిత స్వభావాన్ని HNO₃ తో చర్యలో చూపిస్తుంది. ఈ స్వభావాన్నే HCl తో చర్య భిన్నంగా ఉండేలా చేస్తుంది.

ప్రశ్న 18.
ఆమ్ల యానకంలో పొటాషియమ్ డైక్రోమేట్ (VI), K₂Cr₂O₇ చర్య సోడియమ్ సల్ఫైట్తో జరుగుతుంది. ద్రావణంలో క్రోమియమ్ (II), సల్ఫేట్ అయాన్లు ఏర్పడతాయి. ఈ ఫలిత చర్యకు అయానిక సమీకరణం రాయండి.
సాధన:
1వ దశ : సంక్షిప్త అయానిక సమీకరణం

ఈ సమీకరణంలో డైక్రోమేట్ అయాన్ ఆక్సీకరణి (అది సల్ఫైట్ అయాన్ని సల్ఫేట్ అయాన్ ఆక్సీకరణం చెందుతుంది) అనీ, సల్ఫైట్ అయాన్ క్షయకరణి (అది డైక్రోమేట్ అయాన్ని క్రోమియమ్ (III) గా క్షయకరణం చేస్తుంది) అనీ సూచిస్తుంది.

3వ దశ :
ఆయా జాతుల ఆక్సిడేషన్ సంఖ్యల్లో పెరుగుదలను లేదా తగ్గుదలను లెక్కగట్టాలి. తరవాత వాటిని సమం చేయాలి.

రెండు Cr³⁺ లు ఏర్పడ్డాయి కాబట్టి మొత్తం క్షయ కరణంలో 6 యూనిట్లు మార్పు ఉండాలి. SO^2-₃ ని 3తో హెచ్చవేస్తే అది అవుతుంది.

4వ దశ :
క్రియాజన్యాల గుణకాలను దానికి అనుగుణంగా సరిచేయాలి.

5వ దశ :
(a) హైడ్రోజన్ పరమాణువుల కొరత ఉన్న వైపున చర్య ఆమ్ల యానకంలో జరిగినట్లైతే H⁺ అయాన్లనీ, క్షార యానకంలో జరిగినట్లైతే H₂O ని తగిన సంఖ్యలో
కలపాలి.

(b) ఆక్సిజన్ పరమాణువుల కొరత ఉన్న వైపున చర్య ఆమ్ల యానకంలో జరిగినట్లైతే H₂O ని, క్షార యానకంలో జరిగినట్లైతే OH^– అయాన్లను తగిన సంఖ్యలో కలపాలి. (a), (b) ప్రక్రియలని ఎన్నిసార్లైనా చేయవచ్చు. దాగుడు మూతల పద్ధతిలో తుల్యం చేస్తూ చివరకు హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్ పరమాణువులు ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్యలో రెండువైపులా సమానమయ్యేంతవరకు పొడిగిస్తారు. కావలసిన చర్య ఆమ్ల యానకంలో జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 19.
పెర్మాంగనేట్ అయాన్ క్షార యానకంలో బ్రోమైడ్ అయాన్తో చర్య జరుపుతుంది. మాంగనీస్ డై ఆక్సైడ్, బ్రోమేట్ అయాన్లు ఏర్పడతాయి. దీనికి సమతుల అయానిక సమీకరణాన్ని రాయండి.
సాధన:
1వ దశ : సంక్షిప్త అయానిక సమీకరణం

ఈ సమీకరణం MnO^–₄ ఆక్సీకరణి అనీ, Br క్షయకరణి అనీ సూచిస్తుంది.

3వ దశ :
ఒక పరమాణువుకు ఆక్సిడేషన్ సంఖ్యలో పెరుగుదలను లేదా తగ్గుదలను లెక్క చేయండి. తరవాత ఆ మూలకం ఉండే అణువు మొత్తానికి లేదా అయాన్కి కలిగే పెరుగుదలను లేదా తగ్గుదలను కనుక్కోవాలి. ఆక్సీకరణ ప్రక్రియలో వచ్చిన ఆక్సిడేషన్ సంఖ్య యూనిట్ లలో వచ్చిన మార్పు, క్షయకరణ ప్రక్రియలో వచ్చిన ఆక్సిడేషన్ సంఖ్య యూనిట్లలో వచ్చిన మార్పుకు సమానం కావాలి. అలా కాకపోతే ఆక్సీకరణ కారకాన్ని, క్షయకరణ కారకాన్ని అనుకూలమైన సంఖ్యలతో గుణించాలి. అంటే ఆక్సీకరణి MnO^–₄ ని 2 తోనూ, క్షయకరణి Br^– ని 1తోనూ గుణించాలి.

ఆక్సీకరణంలో మార్పు వచ్చిన యూనిట్ల సంఖ్య = క్షయకరణంలో మార్పు వచ్చిన యూనిట్ల సంఖ్య

4వ దశ :
క్రియాజన్యాల గుణకాలను సరిచేయాలి.
2MnO^–₄ (జల) + Br^– (జల) → 2MnO₂(ఘ) + BrO^–₃ (జల)

5వ దశ :
(a) హైడ్రోజన్ పరమాణువుల కొరత ఉన్న వైపున, చర్య ఆమ్ల యానకంలో జరిగినట్లైతే H⁺ అయాన్లనీ, క్షార యానకంలో జరిగినట్లైతే H₂O ని తగిన సంఖ్యలో కలపాలి.

(b) ఆక్సిజన్ పరమాణువుల కొరత ఉన్న వైపున, చర్య ఆమ్ల యానకంలో జరిగినట్లైతే H₂O ని, క్షార యానకంలో జరిగిన OH^– ని, తగిన సంఖ్యలో కలపాలి. (a), (b) ప్రక్రియలను ఎన్నిసార్లైనా చేయవచ్చు. దాగుడుమూతల పద్ధతిలో తుల్యం చేస్తూ చివరకు హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్ పరమాణువులు ఆక్సీకరణం క్షయకరణం చర్యల్లో రెండువైపులా సమానమయ్యే వరకు పొడిగిస్తారు. ఈ చర్య క్షార యానకంలో జరుగుతుంది.
2MnO^–₄(జల) + Br^– (జల) + H₂O (ద్ర) → 2MnO₂(ఘ) + BrO^–₃(జల) + 2OH^– (జల)

ప్రశ్న 20.
పెర్మాంగనేట్ (VII) అయాన్, MnO^–₄ క్షార యానకంలో అయొడైడ్ అయాన్ని (I^– ని) ఆక్సీ కరణం చేసి అయొడిన్ అణువులను (I₂ ని), మాంగనీస్ (IV), ఆక్సైడ్ (MnO₂) ని ఇస్తుంది. ఈ ఆక్సీకరణ – క్షయకరణ చర్యకి సమతుల అయానిక, సమీకరణాన్ని రాయండి.
సాధన:
1వ దశ :
మొదటగా సంక్షిప్త అయానిక సమీకరణాన్ని రాయండి.
MnO^–₄ (జల) + I^–(జల) → MnO₂ (ఘ) + I₂ (ఘ)
2వ దశ : రెండు అర్ధ చర్యలను రాయాలి.

3వ దశ :
| పరమాణువులను ఆక్సీకరణ అర్ధ చర్యలో తుల్యం చేయడానికి,
2I^–(జల) → I₂ (ఘ)

4వ దశ :
చర్య క్షారయానకంలో జరుగుతుంది కాబట్టి ౦ పరమాణువులను తుల్యం చేయడానికి క్షయకరణ అర్ధ చర్యలో OH^– అయాన్లను తగిన సంఖ్యలో కలపాలి.
MnO^–₄(జల) → MnO₂(ఘ) + 2 HO^– (ద్ర)

H పరమాణువులను తుల్యం చేయడానికి ఎడమ పక్కన రెండు H₂O అణువులను కలపాలి.
MnO^–₄(జల) + 2 H₂O (జల) → MnO₂(ఘ) + 2HO^– (ద్ర)

H, O పరమాణువులను దాగుడుమూతల పద్ధతిలో తుల్యం చేయాలి. అవసరమైతే ఈ పద్ధతిని చాలాసార్లు చేయాలి. ఫలితంగా వచ్చే సమీకరణం
MnO^–₄(జల) + 2 H₂O (ద్ర) → MnO₂(ఘ) + 4OH^– (జల)

గమనిక :
H, O పరమాణువులను తుల్యం చేసేటప్పుడు ఇతర కణాల గుణకాలను మార్చరాదు. (ఆక్సీకరణి, క్షయకరణి, క్రియాజన్యాలు).

5వ దశ :
ఈ దశలో రెండు అర్థ చర్యలలోను ఆవేశాలను తుల్యం చేస్తాం. దీనికి ముందు చెప్పిన పద్ధతిని ఉపయో గించుకొంటాం.
2I^–(జల) → I₂(ఘ) + 2e^–
MnO^–₄(జల) + 2 H₂O (ద్ర) + 3e^– → MnO₂(ఘ) + 4OH^– (జల)

ఇప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్యలను సమానం చేయడానికి ఆక్సీకరణం అర్ధ చర్యను 3 పెట్టి, క్షయకరణం అర్ధ చర్యను 2 పెట్టి హెచ్చవేయాలి.
6I^–(జల) → 3I₂ (ఘ) + 6e^–
2 MnO^–₄(జల) + 4H₂O (ద్ర) + 6e^– → 2MnO₂ (ఘ) + 8OH^– (జల

6వ దశ :
రెండు అర్థ చర్యలను కలిపితే మొత్తం మీది చర్య వస్తుంది. రెండు వైపుల ఎలక్ట్రాన్లను కొట్టివేయాలి.
6I^–(జల) + 2MnO^–₄(జల) + 4H₂O (ద్ర) → 3I₂(ఘ) + 2MnO₂(ఘ) + 8OH^– (జల)

7వ దశ :
చివరగా సమీకరణాన్ని పరమాణువులు, ఆవేశాల పరంగా రెండువైపులా సరిచూసుకోవాలి.

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(f) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(f)

Question 1.
A, B, C లు త్రిభుజ కోణాలయితే, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) sin 2A – sin 2B + sin 2C = 4 cos A sin B cos C
Solution:
∵ A, B, C లు త్రిభుజ కోణాలు, కాబట్టి
A + B + C = 180° ………(1)
L.H.S. = sin 2A – sin 2B + sin 2C
= sin 2A + sin 2C – sin 2B
= 2 sin\(\left(\frac{2 A+2 C}{2}\right)\) . cos\(\left(\frac{2 A-2 C}{2}\right)\) – sin 2B
= 2 sin(A + C) cos(A – C) – sin 2B
= 2 sin(180° – B) cos(A – C) – 2 sin B cos B
= 2 sin B cos(A – C) – 2 sin B cos B
= 2 sin B [cos(A – C) – cos B]
= 2 sin B [cos(A – C) cos (180° – (A + C)]
=2 sin B [cos(A – C) + cos(A + C)]
= 2 sin B (2 cos A cos C)
= 4 cos A sin B cos C
∴ sin 2A – sin 2B + sin 2C = 4 cos A sin B cos C

(ii) cos 2A – cos 2B + cos 2C = 1 – 4 sin A cos B sin C
Solution:
L.H.S. = -(cos 2B – cos 2A) + cos 2C
= -2 sin(A + B) sin(A – B) + cos 2C
= -2 sin(180° – C) sin(A – B) + cos 2C
= -2 sin C sin(A – B) + 1 – 2 sin²C
= 1 – 2 sinC (sin(A – B) + sin C)
= 1 – 2 sin C (sin(A – B) + sin(180° – \(\overline{A+B}\))
= 1 – 2 sin C (sin(A – B) + sin(A + B))
= 1 – 2 sin C (2 sin A cos B)
= 1 – 4 sin A cos B sin C
= R.H.S.

Question 2.
A, B, C లు త్రిభుజం కోణాలయితే, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) sin A + sin B – sin C = \(4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}\)
Solution:

(ii) cos A + cos B – cos C = -1 + \(4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\) [May ’06]
Solution:
A, B, C లు త్రిభుజ కోణాలు, కాబట్టి
A + B + C = 180° ………(1)
L.H.S. = cos A + cos B – cos C

Question 3.
A, B, C లు త్రిభుజ కోణాలయితే, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) sin²A + sin²B – sin²C = 2 sin A sin B cos C
Solution:
A + B + C = 180°
L.H.S. = sin²A + [sin²B – sin²C]
= sin²A + sin(B + C) sin(B – C)
= sin²A + sin(180° – A) . sin(B – C)
= sin²A + sin A . sin(B – C)
= sin A (sin A + sin(B – C))
= sin A [sin(180° – \(\overline{B+C}\)) + sin(B – C)]
= sin A [sin(B + C) + sin(B – C)]
= sin A [2 sin B cos C]
= 2 sin A sin B cos C
= R.H.S.

(ii) cos²A + cos²B – cos²C = 1 – 2 sin A sin B cos C
Solution:
A, B, C లు త్రిభుజ కోణాలు
A + B + C = 180° ……..(1)
L.H.S. = cos²A + cos²B – cos²C
= cos²A + cos²B – cos²C

= 1 + cos(A + B) cos(A – B) – cos²C
= 1 + cos(180° – C) cos(A – B) – cos²C [(1) నుండి]
= 1 – cos C cos(A – B) – cos²C
= 1 – cos C [cos(A – B) + cos C]
= 1 – cos C [cos(A – B) + cos(180° – \(\overline{A+B}\))] (సమీ. (1) నుండి)
= 1 – cos C [cos(A – B) – cos(A + B)]
= 1 – cos C [2 sin A sin B]
= 1 – 2 sin A sin B cos C
∴ cos²A + cos²B – cos²C = 1 – 2 sin A sin B cos C

Question 4.
A + B + C = π అయితే కింది ఫలితాలు రుజువు చేయండి. [(A.P & T.S) Mar. ’12, Mar. ’15]
(i) \(\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}=2\) \(\left[1+\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right]\)
Solution:

(ii) \(\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}-\cos ^2 \frac{C}{2}\) = \(2 \cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\)
Solution:

Question 5.
ABC త్రిభుజంలో, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) \(\cos \frac{A}{2}+\cos \frac{B}{2}+\cos \frac{C}{2}\) = \(4 \cos \frac{\pi-A}{4} \cos \frac{\pi-B}{4} \cos \frac{\pi-C}{4}\) [May ’13]
Solution:

(ii) \(\cos \frac{A}{2}+\cos \frac{B}{2}-\cos \frac{C}{2}\) = \(4 \cos \frac{\pi+A}{4} \cdot \cos \frac{\pi+B}{4} \cdot \cos \frac{\pi-C}{4}\) [Mar. ’05]
Solution:

(iii) \(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2}-\sin \frac{C}{2}\) = \(1+4 \cos \frac{\pi-A}{4} \cos \frac{\pi-B}{4} \sin \frac{\pi-C}{4}\)
Solution:

Question 6.
A + B + C = π/2 అయితే cos 2A + cos 2B + cos 2C = 1 + 4 sin A sin B sin C అని చూపండి.
Solution:
A + B + C = π/2 ……..(1)
L.H.S = cos 2A + cos 2B + cos 2C
= 2 cos\(\left(\frac{2 A+2 B}{2}\right)\) cos\(\left(\frac{2 A-2 B}{2}\right)\) + cos 2C
= 2 cos(A + B) . cos(A – B) + cos 2C
= 2 cos(π/2 – C) cos(A – B) + cos 2C
= 2 sin C cos(A – B) + (1 – 2 sin²C)
= 1 + 2 sin C [cos(A – B) – sin C]
= 1 + 2 sin C [cos(A – B) sin(π/2 – \(\overline{A+B}\))]
= 1 + 2 sin C [cos(A – B) – cos(A + B)]
= 1 + 2 sin C [2 sin A sin B]
= 1 + 4 sin A sin B sin C
∴ cos 2A + cos 2B + cos 2C = 1 + 4 sin A sin B sin C

Question 7.
A + B + C = 3π/2 అయితే, కింది వాటిని ఋజువు చేయండి.
(i) cos²A + cos²B – cos²C = -2 cos A cos B sin C
Solution:
A + B + C = 3π/2 ……..(1)
L.H.S. = cos²A + cos²B – cos²C
= cos²A + (1 – sin²B) – cos²C
= (cos²A – sin²B) + (1 – cos²C)
= cos(A + B) cos(A – B) + sin²C
= cos(3π/2 – C) cos(A – B) + sin²C
= -sin C cos(A – B) + sin²C
= sin C [sin C – cos(A – B)]
= sin C [sin(270° – \(\overline{A+B}\)) – cos(A – B)]
= sin C [-cos(A + B) – cos(A – B)]
= -sin C [cos(A + B) + cos(A – B)]
= -sin C [2 cos A cos B]
= -2 cos A cos B sin C
∴ cos²A + cos²B – cos²C = -2 cos A cos B sin C

(ii) sin 2A + sin 2B – sin 2C = -4 sin A sin B cos C
Solution:
A + B + C = 270° …….(1)
L.H.S = sin 2A + sin 2B – sin 2C
= 2 sin\(\left(\frac{2 A+2 B}{2}\right)\) cos\(\left(\frac{2 A-2 B}{2}\right)\) – sin 2C
= 2 sin(A + B) . cos(A – B) – 2 sin C cos C
= 2 sin(270° – C) cos(A – B) – 2 sin C cos C
= -2 cos C cos(A – B) – 2 sin C cos C
= -2 cos C [cos(A – B) + sin C]
= -2 cos C [cos(A – B) + sin(270° – \(\overline{A+B}\))]
= -2 cos C [cos(A – B) – cos(A + B)]
= -2 cos C (2 sin A sin B)
= -4 sin A sin B cos C
∴ sin 2A + sin 2B – sin 2C = -4 sin A sin B cos C

Question 8.
A + B + C = 0 అయితే, కింది వాటిని ఋజువు చేయండి.
(i) sin 2A + sin 2B + sin 2C = -4 sin A sin B sin C
Solution:
A + B + C = 0 …….(1)
L.H.S.= sin 2A + sin 2B + sin 2C
= 2 sin\(\left(\frac{2 A+2 B}{2}\right)\) cos\(\left(\frac{2 A-2 B}{2}\right)\) + sin 2C
= 2 sin(A + B) cos (A – B) + 2 sin C cos C
= 2 sin(-C) cos(A – B) + 2 sin C cos C
= -2 sin C cos(A – B) + 2 sin C cos C
= -2 sin C [cos(A – B) – cos C]
= -2 sin C [cos(A – B) – cos(-A – B))
= -2 sin C [cos(A – B) – cos (A + B)]
= -2 sin C [2 sin A sin B]
= -4 sin A sin B sin C
∴ sin 2A + sin 2B + sin 2C = -4 sin A sin B sin C

(ii) sin A + sin B – sin C = \(-4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\)
Solution:
A + B + C = 0°
L.H.S = sin A + sin B – sin C
= \(2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)-\sin C\)

Question 9.
A + B + C + D = 2π అయితే, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) sin A – sin B + sin C – sin D = \(-4 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A+D}{2}\)
Solution:

(ii) cos 2A + cos 2B + cos 2C + cos 2D = 4 cos(A + B) cos(A + C) cos(A + D)
Solution:
A + B + C + D = 360° …….(1)
L.H.S = cos 2A + cos 2B + cos 2C + cos 2D

Question 10.
A + B + C = 2S అయితే, కింది వాటిని రుజువు చేయండి.
(i) sin(S – A) + sin(S – B) + sin C = \(4 \cos \frac{S-A}{2} \cos \frac{S-B}{2} \sin \frac{C}{2}\)
Solution:

(ii) cos(S – A) + cos(S – B) + cos C = \(-1+4 \cos \frac{S-A}{2} \cos \frac{S-B}{2} \cos \frac{C}{2}\)
Solution:

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(e) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(e)

I.

Question 1.
sin 50° – sin 70° + sin 10° = 0 అని నిరూపించండి.
Solution:
L.H.S = sin 50° – sin 70° + sin 10°
= 2 cos\(\left(\frac{50^{\circ}+70^{\circ}}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{50^{\circ}-70^{\circ}}{2}\right)\) + sin 10°
= 2 cos 60° . sin(-10°) + sin 10°
= 2(\(\frac{1}{2}\)) (-sin 10°) + sin 10°
= -sin 10° + sin 10°
= 0
∴ sin 50° – sin 70° + sin 10° = 0

Question 2.
\(\frac{\sin 70^{\circ}-\cos 40^{\circ}}{\cos 50^{\circ}-\sin 20^{\circ}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) అని నిరూపించండి.
Solution:

Question 3.
cos 55° + cos 65° + cos 175° = 0 అని రుజువు చేయండి.
Solution:
L.H.S = cos 55° + cos 65° + cos 175°
= cos 65° + cos 55° + cos(180° – 5°)
= 2 cos\(\left(\frac{65^{\circ}+55^{\circ}}{2}\right)\) . cos\(\left(\frac{65^{\circ}-55^{\circ}}{2}\right)\) – cos 5°
= 2 cos (60°) . cos (5°) – cos 5°
= 2(\(\frac{1}{2}\)) cos 5° – cos 5°
= cos 5° – cos 5°
= 0
∴ cos 55° + cos 65° + cos 175° = 0

Question 4.
4(cos 66° + sin 84°) = √3 + √15 అని నిరూపించండి.
Solution:
LHS = 4(cos 66° + sin 84°)
= 4[cos 66° + sin (90° – 6°)]
= 4[cos 66° + cos 6°]
= \(4\left[2 \cdot \cos \left(\frac{66^{\circ}+6^{\circ}}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{66^{\circ}-6^{\circ}}{2}\right)\right]\)
= 8 . cos 30° . cos 36°
= \(8 \cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)\)
= √3(√5 + 1)
= √3 + √15
∴ 4(cos 66°+ sin 84°) = √3 + √15

Question 5.
cos 20° cos 40° – sin 5° sin 25° = \(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\) అని రుజువు చేయండి.
Solution:
cos 20° cos 40° – sin 5° sin 25°
= \(\frac{1}{2}\) [2 cos 20° cos 40° – 2 sin 5° sin 25°]
= \(\frac{1}{2}\) [cos(20° + 40°) + cos(20° – 40°) – {cos (5° – 25°) cos (5° + 25°)}]
= \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 20° – cos 20° + cos 30°]
= \(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right]\)
= \(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\)
∴ cos 20° cos 40° – sin 5° sin 25° = \(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\)

Question 6.
cos 48° . cos 12° = \(\frac{3+\sqrt{5}}{8}\) అని నిరూపించండి.
Solution:
L.H.S = cos 48° . cos 12°
= \(\frac{1}{2}\) (2 cos 48° . cos 12°)
= \(\frac{1}{2}\) [cos (48° + 12°) + cos (48° – 12°)]
= \(\frac{1}{2}\) [cos 60° + cos 36°]
= \(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right]\)
= \(\frac{1}{2}\left[\frac{2+\sqrt{5}+1}{4}\right]\)
= \(\frac{3+\sqrt{5}}{8}\)
∴ cos 48° . cos 12° = \(\frac{3+\sqrt{5}}{8}\)

II.

Question 1.
cos θ + cos[\(\frac{2 \pi}{3}\) + θ] + cos[\(\frac{4 \pi}{3}\) + θ] = 0 అని చూపండి.
Solution:
LHS = cos θ + cos(120° + θ) + cos(240° + θ)
= cos θ + {cos 120° cos θ – sin 120° sin θ} + {cos 240° cos θ – sin 240° . sin θ}

= cos θ – cos θ
= 0
∴ cos θ + cos(120° + θ) + cos(240° + θ) = 0

Question 2.
sin²(α – π/4) + sin²(α + π/2) – sin²(α – π/2) = \(\frac{1}{2}\) అని చూపండి.
Solution:

Question 3.
sin x + sin y = \(\frac{1}{y}\), cos x + cos y = \(\frac{1}{3}\) అయితే (i) \(\tan \left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{3}{4}\) (ii) cot(x + y) = \(\frac{7}{24}\) అని చూపండి.
Solution:

Question 4.
\(\left[A-\frac{\pi}{12}\right] \cdot\left[A-\frac{5 \pi}{12}\right]\) అనేవి π కి పూర్ణాంక గుణిజం కాకపొతే cot(π/2 – A) + tan(π/12 + A) = \(\frac{4 \cos 2 A}{1-2 \sin 2 A}\) అని నిరూపించండి.
Solution:

Question 5.
4 cos 12° cos 48° cos 72° = cos 36° అని నిరూపించండి.
Solution:
L.H.S. = 4 cos 12° cos 48° cos 72°
= 2 cos 12° {2 cos 72° cos 48°}
= 2 cos 12° {cos(72° + 48°) + cos(72° – 48°)}
= 2 cos 12° {cos(120°) + cos 24°}
= 2 cos 12° {\(-\frac{1}{2}\) + cos 24°}
= 2 cos 12° \(\left\{\frac{-1+2 \cos 24^{\circ}}{2}\right\}\)
= -cos 12° + 2 cos 24° cos 12°
= -cos 12° + {cos(24° + 12°) + cos(24° – 12°)}
= -cos 12° + cos 36° + cos 12°
= cos 36°
∴ 4 cos 12° cos 48° cos 72° = cos 36°

Question 6.
sin 10° + sin 20° + sin 40° + sin 50° = sin 70° + sin 80° అని నిరూపించండి.
Solution:
L.H.S. = sin 10° + sin 20° + sin 40° + sin 50°
= (sin 50°+ sin 10°) + (sin 40° + sin 20°)
= 2 sin\(\left(\frac{50^{\circ}+10^{\circ}}{2}\right)\) . cos\(\left(\frac{50^{\circ}-10^{\circ}}{2}\right)\) + 2 sin\(\left(\frac{40^{\circ}+20^{\circ}}{2}\right)\) . cos\(\left(\frac{40^{\circ}-20^{\circ}}{2}\right)\)
= 2 sin 30° . cos 20° + 2 sin 30° . cos 10°
= 2 sin 30° (cos 20° + cos 10°)
= 2(\(\frac{1}{2}\)) [cos(90° – 70°) + cos(90° – 80°)]
= sin 70° + sin 80°
∴ sin 10° + sin 20° + sin 40° + sin 50° = sin 70° + sin 80°

III.

Question 1.
cos x + cos y = \(\frac{4}{5}\), cos x – cos y = \(\frac{2}{7}\) అయితే \(14 \tan \frac{x-y}{2}+5 \cot \frac{x+y}{2}\) విలువను కనుక్కోండి.
Solution:

Question 2.
కింది సమీకరణంలో హారాలు సున్నా కానప్పుడు,

Solution:

Question 3.
sin A = sin B, cos A = cos B అయితే A = 2nπ + B (n ∈ Z) అని చూపండి.
Solution:

Question 4.
cos nα ≠ 0, cos \(\frac{\alpha}{2}\) ≠ 0 అయితే \(\frac{\sin (n+1) \alpha-\sin (n-1) \alpha}{\cos (n+1) \alpha+2 \cos n \alpha+\cos (n-1) \alpha}\) = tan \(\frac{\alpha}{2}\) అని చూపండి.
Solution:

Question 5.
sec(θ + α) + sec(θ – α) = 2 sec θ, cos α ≠ 1 అయితే, cos θ = ±√2 cos α/2 అని చూపండి.
Solution:
cos α ≠ 1,
sec(θ + α) + sec(θ – α) = 2 sec θ
⇒ \(\frac{1}{\cos (\theta+\alpha)}+\frac{1}{\cos (\theta-\alpha)}=\frac{2}{\cos \theta}\)
⇒ \(\frac{\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta+\alpha)}{\cos (\theta+\alpha) \cdot \cos (\theta-\alpha)}=\frac{2}{\cos \theta}\)
⇒ \(\frac{2 \cos \theta \cdot \cos \alpha}{\cos ^2 \theta-\sin ^2 \alpha}=\frac{2}{\cos \theta}\)
⇒ cos²θ cos α = cos²θ – sin²α
⇒ cos²θ (cos α – 1) = -sin²α
⇒ cos²θ (1 – cos α) = sin²α
⇒ cos²θ (1 – cos α) = 1 – cos²α
⇒ cos²θ = 1 + cos α, [∵ cos α ≠ 1]
⇒ cos²θ = 2 cos²(α/2)
∴ cos θ = ±√2 cos(α/2)

Question 6.
x, y, z లు ఏవీ \(\frac{\pi}{2}\) బేసి గుణిజాలు కాకపోయి, sin(y + z – x), sin(z + x – y), sin(x + y – z) లు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, tan x, tan y, tan z లు కూడా అంకశ్రేఢిలో ఉంటాయని చూపండి.
Solution:
sin(y + z – x), sin(z + x – y), sin(x + y – z) లు A.P. లో ఉన్నవి.
⇒ sin(z + x – y) – sin(y + z – x) = sin(x + y – z) – sin(z + x – y)
⇒ 2 cos z sin(x – y) = 2 cos x sin(y – z)
⇒ cos z [sin x cos y – cos x sin y] = cos x [sin y cos z – cos y sin z]
cos x, cos y, cos z చే భాగించగా
⇒ \(\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin y}{\cos y}-\frac{\sin z}{\cos z}\)
⇒ tan x – tan y = tan y – tan z
⇒ tan x + tan z = 2 tan y
∴ tan x, tan y, tan z లు A.P. లో వున్నాయి.

Question 7.
x, y, z ∈ R – {0}, x cos θ = y cos(θ + \(\frac{2 \pi}{3}\)) = z cos(θ + \(\frac{4 \pi}{3}\)), θ ∈ R అయితే xy + yz + zx = 0 అని చూపండి.
Solution:
x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0,
x cos θ = y cos(θ + \(\frac{2 \pi}{3}\)) = z cos(θ + \(\frac{4 \pi}{3}\)) = λ అనుకుంటే

Question 8.
A, A + B లు \(\frac{\pi}{2}\) బేసి గుణిజాలు కావు, m sin B = n sin(2A + B) అయితే (m + n) tan A = (m – n) tan(A + B) అని చూపండి.
Solution:
A, (A + B) లు \(\frac{\pi}{2}\) బేసి గుణిజాలు కావు.

Question 9.
tan(A + B) = λ tan(A – B) అయితే, (λ + 1) sin 2B = (λ – 1) sin 2A అని చూపండి.
Solution:

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(d) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 6 త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, పరివర్తనలు Exercise 6(d)

I.

Question 1.
కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) \(\frac{\sin 2 \theta}{1+\cos 2 \theta}\)
Solution:
\(\frac{\sin 2 \theta}{1+\cos 2 \theta}\)
= \(\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{2 \cos ^2 \theta}\)
= tan θ

(ii) \(\frac{3 \cos \theta+\cos 3 \theta}{3 \sin \theta-\sin 3 \theta}\)
Solution:
\(\frac{3 \cos \theta+4 \cos ^3 \theta-3 \cos \theta}{3 \sin \theta-\left(3 \sin \theta-4 \sin ^3 \theta\right)}=\frac{4 \cos ^3 \theta}{4 \sin ^3 \theta}=\cot ^3 \theta\)

Question 2.
కింది వాటిని గణించండి.
(i) 6 sin 20° – 8 sin³20°
Solution:
6 sin 20° – 8 sin³20°
= 2(3 sin 20° – 4 sin³20°)
= 2 sin(3 × 20)
= 2 sin 60°
= 2(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))
= √3

(ii) cos²72° – sin²54°
Solution:

(iii) sin²42° – sin²12°
sin²42° – sin²12°
= sin(42° + 12°) sin(42° – 12°)
= sin 54° . sin 30°
= \(\left[\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right] \frac{1}{2}\)
= \(\frac{\sqrt{5}+1}{8}\)

Question 3.
(i) \(\frac{\sin 4 \theta}{\sin \theta}\) ను cos³θ, cos θ పదాలలో రాయండి.
Solution:
sin 4θ = sin(3θ + θ)
= sin 3θ cos θ + cos 3θ sin θ
= (3 sin θ – 4 sin³θ) cos θ + (4 cos³θ – 3 cos θ) sin θ
= 3 sin θ cos θ – 4 sin³θ cos θ + 4 cos³θ sin θ – 3 cos θ sin θ
= 4 cos³θ sin θ – 4 sin³θ cos θ
= sin θ (4 cos³θ – 4 sin²θ cos θ)
\(\frac{\sin 4 \theta}{\sin \theta}=\frac{\sin \theta\left(4 \cos ^3 \theta-4 \sin ^2 \theta \cos \theta\right)}{\sin \theta}\)
= 4 cos³θ – 4(1 – cos²θ) cos θ
= 4 cos³θ – 4 cos θ + 4 cos³θ
= 8 cos³θ – 4 cos θ

(ii) cos⁶A + sin⁶A ను sin 2A పదాలలో రాయండి.
Solution:
cos⁶A + sin⁶A
= (cos²A)³ + (sin²A)³
= (cos²A + sin²A)³ – 3 cos²A sin²A (cos²A + sin²A)
= 1 – 3 cos²A sin²A
= 1 – \(\frac{3}{4}\) (4 cos²A sin²A)
= 1 – \(\frac{3}{4}\) sin²2A

(iii) \(\frac{1-\cos \theta+\sin \theta}{1+\cos \theta+\sin \theta}\) ను tan θ/2 పదాలలో రాయండి.
Solution:
\(\frac{1-\cos \theta+\sin \theta}{1+\cos \theta+\sin \theta}\)

Question 4.
(i) \(\frac{\pi}{2}\) < α < π, sin α = \(\frac{3}{5}\), అయితే cos 3α ను, tan 2α విలువలను గణించండి. [(T.S) Mar. ’15]
Solution:

(ii) \(\frac{3 \pi}{2}\) < A < 2π, cos A = \(\frac{7}{25}\), అయితే cot A/2 విలువ కనుక్కోండి.
Solution:
cos A = \(\frac{7}{25}\)
ఇచ్చినవి \(\frac{3 \pi}{2}\) < A < 2π
⇒ \(\frac{3 \pi}{4}<\frac{A}{2}<\pi\)
∴ A, 4వ పాదంలో ఉంది మరియు \(\frac{A}{2}\) రెండవ పాదంలో ఉంది.

(iii) 0 < θ < \(\frac{\pi}{8}\), అయితే \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 \theta)}}}=2 \cos (\theta / 2)\) అని చూపండి.
Solution:

Question 5.
(i) cos 2x + cos²x లకు అంతిమ విలువలు కనుక్కోండి.
Solution:
cos 2x + cos²x = 2 cos²x – 1 + cos²x = 3 cos²x – 1
-1 ≤ cos x ≤ 1
0 ≤ cos²x ≤ 1
0 ≤ 3cos²x ≤ 3
-1 ≤ 3cos²x – 1 ≤ 2
గరిష్ట విలువ = 2, కనిష్ఠ విలువ = -1

(ii) 3 sin²x + 5 cos²x లకు అంతిమ విలువలు కనుక్కోండి.
Solution:
3 sin²x + 5 cos²x
= 3(1 – cos²x) + 5cos²x
= 3 – 3 cos²x + 5 cos²x
= 3 + 2 cos²x
-1 ≤ cos x ≤ 1
0 ≤ cos²x ≤ 1
0 ≤ 2 cos²x ≤ 2
3 ≤ 3 + 2 cos²x ≤ 5
గరిష్ఠ విలువ = 5, కనిష్ఠ విలువ = 3

Question 6.
a ≤ cos θ + 3√2 sin[θ + \(\frac{\pi}{4}\)] + 6 ≤ b a గరిష్ట విలువ, b కనిష్ఠ విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:

Question 7.
కింది ప్రమేయాల ఆవర్తనాలు కనుక్కోండి.
(i) cos⁴x
Solution:

(ii) \(2 \sin \left[\frac{\pi x}{4}\right]+3 \cos \left[\frac{\pi x}{3}\right]\)
Solution:

(iii) sin²x + 2cos²x
Solution:
Let f(x) = sin²x + 2cos²x
= 1 – cos²x + 2cos²x
= 1 + cos²x
= 1 + \(\frac{1+\cos 2 x}{2}\)
∴ cos 2x = \(\frac{2 \pi}{2}\) = π ఆవర్తనం
∴ f(x) = π ఆవర్తనం

(iv) 2sin[\(\frac{\pi}{4}\) + x] cos x
Solution:

(v) \(\frac{5 \sin x+3 \cos x}{4 \sin 2 x+5 \cos x}\)
Solution:
Let f(x) = \(\frac{5 \sin x+3 \cos x}{4 \sin 2 x+5 \cos x}\)
sin x = 2π ఆవర్తనం
cos x = 2π ఆవర్తనం
sin 2x = \(\frac{2 \pi}{2}\) = π ఆవర్తనం
cos x = 2π ఆవర్తనం
L.C.M. of (2π, 2π, π‚ 2π) = 2π ఆవర్తనం
∴ f(x) = 2π ఆవర్తనం

II.

Question 1.
(i) 0 < A < \(\frac{\pi}{4}\), cos A = \(\frac{4}{5}\) అయితే sin 2A, cos 2A విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:

(ii) \(\frac{\cot ^3 A-3 \cot A}{3 \cot ^2 A-1}\) ధనాత్మకం అయ్యేటట్లు ప్రథమ పాదంలోని A విలువలు కనుక్కోండి.
Solution:

(iii) \(\frac{\cos 3 A+\sin 3 A}{\cos A-\sin A}\) = 1 + 2 sin 2A అని చూపండి.
Solution:

Question 2.
(i) \(\cot \left[\frac{\pi}{4}-\theta\right]=\frac{\cos 2 \theta}{1-\sin 2 \theta}\) అని చూపి దాని నుంచి cot 15° విలువను రాబట్టండి.
Solution:

(ii) sin θ = \(\frac{-4}{5}\), θ మూడవ పాదంలోకి కోణం అయితే cosec(θ/2), tan(θ/2) ల విలువలు కనుక్కోండి.
Solution:

(iii) 450°< θ < 540°, sin θ = \(\frac{12}{13}\), అయితే sin(θ/2), cos(θ/2) ల విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:

(iv) \(\frac{1}{\cos 290^{\circ}}+\frac{1}{\sqrt{3} \sin 250^{\circ}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\) అని చూపండి.
Solution:

Question 3.
కింది వాటిని నిరూపించండి.
(i) \(\frac{\sin 2 A}{(1-\cos 2 A)} \cdot \frac{(1-\cos A)}{\cos A}=\tan \frac{A}{2}\)
Solution:

(ii) \(\frac{\sin 2 x}{(\sec x+1)} \cdot \frac{\sec 2 x}{(\sec 2 x+1)}=\tan \left[\frac{x}{2}\right]\)
Solution:

(iii) \(\frac{\left(\cos ^3 \theta-\cos 3 \theta\right)}{\cos \theta}+\frac{\left(\sin ^3 \theta+\sin 3 \theta\right)}{\sin \theta}=3\)
Solution:

Question 4.
(i) cos A = \(\frac{\cos 3 A}{(2 \cos 2 A-1)}\) అని చూపి, దాని నుంచి cos 15° విలువను కనుక్కోండి.
Solution:

(ii) sin A = \(\frac{\sin 3 A}{1+2 \cos 2 A}\) అని చూపి, దాని నుంచి sin 15° విలువను కనుక్కోండి.
Solution:

(iii) tan α = \(\frac{\sin 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}\) అని చూపి, దాని నుంచి tan 15°, tan 22\(\frac{1^{\circ}}{2}\) ల విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:

Question 5.
కింది వాటిని నిరూపించండి.
(i) \(\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}=4\) [June ’04]
Solution:

(ii) √3 cosec 20° – sec 20° = 4
Solution:
L.H.S. = √3 cosec 20° – sec 20°
= \(\frac{\sqrt{3}}{\sin 20}-\frac{1}{\cos 20}\)

(iii) tan 9° – tan 27° – cot 27° + cot 9° = 4.
Solution:

(iv) \(\frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\cos \alpha}{b}\) అయితే a sin 2α + b cos 2α = b.
Solution:
ఇచ్చినది \(\frac{\sin \alpha}{a}=\frac{\cos \alpha}{b}\)
⇒ b sin α = a cos α
L.H.S. = a sin 2α + b cos 2α
= a 2 sin α cos α + b(1 – 2 sin²α)
= 2 sin α (a cos α) + b – 2b sin²α
= 2 sin α (b sin α) + b – 2b sin²α
= 2b sin²α + b – 2b sin²α
= b

Question 6.
(i) ABC త్రిభుజంలో \(\tan \frac{A}{2}=\frac{5}{6}, \tan \frac{B}{2}=\frac{20}{37}\) అయితే, \(\tan \left[\frac{C}{2}\right]=\frac{2}{5}\) అని చూపండి.
Solution:

(ii) cos θ = \(\frac{5}{13}\), 270° < θ < 360° అయితే, sin(θ/2), cos(θ/2) లను గణించండి.
Solution:

(iii) 180°< θ < 270°, sin θ = \(\frac{-4}{5}\) అయితే, sin(θ/2), cos(θ/2) లను గణించండి.
Solution:

Question 7.
(i) \(\cos ^2 \frac{\pi}{8}+\cos ^2 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^2 \frac{7 \pi}{8}\) = 2 అని నిరూపించండి.
Solution:

(ii) \(\cos ^4\left(\frac{\pi}{8}\right)+\cos ^4\left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\cos ^4\left(\frac{5 \pi}{8}\right)+\cos ^4\left(\frac{7 \pi}{8}\right)\) = \(\frac{3}{2}\) అని చూపండి.
Solution:

III.

Question 1.
(i) \(\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=3\), అయితే tan 3x = 1 అని చూపండి.
Solution:

(ii) \(\sin \frac{\pi}{5} \cdot \sin \frac{2 \pi}{5} \cdot \sin \frac{3 \pi}{5} \cdot \sin \frac{4 \pi}{5}=\frac{5}{16}\) అని నిరూపించండి. [Mar. ’13]
Solution:

(iii) \(\cos ^2\left(\frac{\pi}{10}\right)+\cos ^2\left(\frac{2 \pi}{5}\right)+\cos ^2\left(\frac{3 \pi}{5}\right)\) + \(\cos ^2\left(\frac{9 \pi}{10}\right)\) = 2 అని చూపండి.
Solution:

Question 2.
కింది వాటిని నిరూపించండి.
(i) \(\frac{1-\sec 8 \alpha}{1-\sec 4 \alpha}=\frac{\tan 8 \alpha}{\tan 2 \alpha}\)
Solution:

(ii) \(\left[1+\cos \frac{\pi}{10}\right]\left[1+\cos \frac{3 \pi}{10}\right]\left[1+\cos \frac{7 \pi}{10}\right]\) \(\left[1+\cos \frac{9 \pi}{10}\right]=\frac{1}{16}\) [(AP) Mar. ’15]
Solution:
\(\left(1+\cos \frac{\pi}{10}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{10}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{10}\right)\)

Question 3.
కింది వాటిని నిరూపించండి.
(i) \(\cos \frac{2 \pi}{7} \cdot \cos \frac{4 \pi}{7} \cdot \cos \frac{8 \pi}{7}\) = \(\frac{1}{8}\)
Solution:

(ii) \(\cos \frac{\pi}{11} \cdot \cos \frac{2 \pi}{11} \cdot \cos \frac{3 \pi}{11} \cdot \cos \frac{4 \pi}{11} \cdot \cos \frac{5 \pi}{11}\) = \(\frac{1}{32}\)
Solution:

Question 4.
(i) α, β లు లఘు కోణాలు, cos α = \(\frac{3}{5}\), cos β = \(\frac{5}{13}\) అయితే, (a) \(\sin ^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{1}{65}\) (b) \(\cos ^2\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)=\frac{16}{65}\) అని చూపండి.
Solution:

(ii) A అనేది π యొక్క పూర్ణాంక గుణిజం కాకపోతే, cos A . cos 2A . cos 4A . cos 8A = \(\frac{\sin 16 A}{16 \sin A}\) అని నిరూపించండి. దీని నుంచి \(\cos \frac{2 \pi}{15} \cdot \cos \frac{4 \pi}{15} \cdot \cos \frac{8 \pi}{15} \cdot \cos \frac{16 \pi}{15}=\frac{1}{16}\) అని చూపండి. [May ’13; Mar. ’12]
Solution:
16 sin A {cos A . cos 2A . cos 4A . cos 8A}
= 8(2 sin A . cos A) cos 2A . cos 4A . cos 8A
= 8 sin 2A . cos 2A . cos 4A . cos 8A
= 4(2 sin 2A . cos 2A) . cos 4A . cos 8A
= 4 sin 4A . cos 4A . cos 8A
= 2(2 sin 4A . cos 4A) . cos 8A
= 2 sin 8A . cos 8A
= sin(16A)
∴ 16 sin A {cos A . cos 2A . cos 4A . cos 8A} = sin(16A)
∴ cos A . cos 2A . cos 4A . cos 8A = \(\frac{\sin 16 A}{16 \sin A}\)

Students can go through AP Inter 1st Year History Notes 12th Lesson భారత జాతీయోద్యమం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year History Notes 12th Lesson భారత జాతీయోద్యమం

→ సామాజిక దురాచారాలకు వ్యతిరేకంగా దేశంలోని పలు ప్రాంతాల్లో సామాజిక మత ఉద్యమాలు ప్రారంభమయ్యాయి.

→ ప్చాత్య ఆధునిక విద్య, సమాచార నివృత్తి పత్రికల వృద్ధి, రాజకీయ సంస్థల ఆదిర్చావం సహా పలు కారణాల వల్ల 19వ శతాబ్దపు రెండో అర్ధభాగంలో జాతీయ భావం మరింత బలపడింది.

→ కాంగ్రెస్ మొదట్లో మితవాద పద్ధతులను, తర్వాత అతివాద పద్ధతులను అవలంబించినది.

→ భారత స్వాతంత్య్ర పోరాటం వందేమాతరం ఉద్యమంతో ప్రారంభమైంది.

→ గాంధీజీ నాయకత్వంలో సహాయ నిరాకరణ, శాసనోల్లంఘన ఉద్యమాల ద్వారా ప్రజా ఉద్యమం రూపుదాల్చింది.

→ క్విట్ ఇండియా ఉద్యమ సమయంలో బ్రిటిష్ పాలనపై భారతీయుల వ్యతిరేకత అత్యున్నతస్థాయికి చేరింది.

→ భారతదేశపు చివరి వైస్రాయ్ లార్డ్ మౌంట్బాటెన్.

→ భారతదేశ చరిత్రలో 1947వ సంవత్సరం అత్యంత ప్రాముఖ్యమైంది.

→ 1950 జనవరి 26న భారతదేశం, సార్వభౌమ, ప్రజాస్వామ్య, గణతంత్ర రాజ్యంగా అవతరించింది.

→ 1947 ఆగస్టు 15న భారతదేశంనకు స్వాతంత్ర్యం వచ్చింది.

Students can go through AP Inter 1st Year History Notes 11th Lesson వలస పాలనలో భారతదేశం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year History Notes 11th Lesson వలస పాలనలో భారతదేశం

→ ఇతర దేశాలను ఆక్రమించి ఆ దేశాలపై నియంత్రణ కొనసాగించే పద్ధతినే వలస విధానం అంటారు.

→ 1600 సం||లో లండన్లో ఈస్ట్ ఇండియా కంపెనీని ప్రారంభించడంతో ఒక కొత్త శకం మొదలైంది.

→ భారతదేశానికి సముద్రమార్గం కనుకోవడంతో పోర్చుగీసువారు మొదట విజయం సాధించారు.

→ ప్రాన్సిస్-డి-అల్మేదా భారతదేశంలో మొట్టమొదటి పోర్చుగీస్ గవర్నర్గా నియమించబడ్డాడు.

→ హాలెండ్ దేశ ప్రజలనే ‘డచ్’ ప్రజలు అని పిలుస్తారు. వీరు భారతదేశం తూర్పు తీరంలోకి ప్రవేశించారు.

→ డేన్లు అంటే డెన్మార్క్ దేశ ప్రజలు.

→ ఇంగ్లాండ్లో మొదటి జేమ్స్ కాలంలో కెప్టెన్ హాకిన్స్ అనే రాయబారి మొదటిసారిగా జహంగిర్ కొలువును క్రీ.శ. 1608లో సందర్శించాడు.

→ ఫ్రెంచ్ ఈస్ట్ ఇండియా కంపెనీని 1664లో కాలర్ట్ స్థాపించాడు.

→ వారసెస్టింగ్ బెంగాల్ తొలి గవర్నర్ జనరల్గా 1773లో నియమింపబడ్డాడు.

→ క్రీ.శ. 1857లో జరిగిన సిపాయిల తిరుగుబాటును భారతదేశ చరిత్రలో చాలా విశిష్టమైన సంఘటనగా అభివర్ణించవచ్చు.

Students can go through AP Inter 1st Year History Notes 10th Lesson క్రీ.శ. 10వ శతాబ్దం నుంచి 19వ శతాబ్దం వరకు దక్కన్, దక్షిణ భారతదేశ చరిత్ర will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year History Notes 10th Lesson క్రీ.శ. 10వ శతాబ్దం నుంచి 19వ శతాబ్దం వరకు దక్కన్, దక్షిణ భారతదేశ చరిత్ర

→ క్రీ.శ 10వ శతాబ్దం నుంచి క్రీ.శ. 19వ శతాబ్దం మధ్యకాలంలో దక్కన్ దక్షిణాపథాన్ని కాకతీయ, విజయనగర, బహమనీ కుతుబ్షాహి, ఆసఫ్జాహి పాలకులు పాలించారు.

→ మధ్యయుగంలో ఆంధ్రదేశాన్ని పరిపాలించిన కాకతీయుల పరిపాలనా కాలానికి ఎంతో చారిత్రక ప్రాముఖ్యత ఉంది.

→ హనుమకొండ వేయిస్తంభాల గుడి శాసనము రుద్రమదేవుని పాలనా విశేషాలను వివరిస్తుంది.

→ కాకతీయ వంశ పాలకుల్లో గణపతిదేవుడు అత్యంత శక్తిసామర్థ్యాలు గల పరాక్రమవంతుడు.

→ మధ్యయుగ ఆంధ్రప్రదేశ్ చరిత్రలో రుద్రమదేవి సింహాసనం అధిష్ఠించడం ఒక ప్రధాన ఘట్టం.

→ హరిహర బుక్కరాయలు 1336 సం॥లో విజయనగర రాజ్యస్థాపన చేసినారు.

→ శ్రీకృష్ణదేవరాయలు తుళువ వంశ చక్రవర్తుల్లోనే కాక విజయనగర రాజ్యాన్ని పాలించిన చక్రవర్తులందరిలో కెల్లా గొప్పవాడు.

→ శ్రీకృష్ణదేవరాయలు సాధించిన సైనిక విజయాలను “ఆముక్తమాల్యద” వివరిస్తుంది.

→ 1347 సం॥లో అల్లావుద్దీన్హాసన్ – గంగ్ బహమనీ రాజ్యాన్ని స్థాపించాడు. దీని రాజధాని గుల్బార్గా.

→ గోల్కొండ రాజధానిగా స్వతంత్ర కుతుబ్షాహీ వంశాధికారాన్ని క్రీ.శ 1512లో సుల్తాన్ కులీ – కుతుబ్-ఉల్-ముల్క్ స్థాపించాడు.

Students can go through AP Inter 1st Year History Notes 9th Lesson భక్తి, సూఫీ సంప్రదాయాలు (క్రీ.శ. 8 – 16 శతాబ్ధాలు) will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year History Notes 9th Lesson భక్తి, సూఫీ సంప్రదాయాలు (క్రీ.శ. 8 – 16 శతాబ్ధాలు)

→ ప్రాచీన కాలం నుండి భారతదేశం వివిధ మత విశ్వాసాలకు, ఉద్యమాలకు కేంద్ర బిందువు అయింది.

→ అత్యంత భక్తి శ్రద్ధలతో మోక్షసాధనకై చేసే దైవపూజనే భక్తి అంటారు.

→ ఉత్తర, దక్షిణ భారతదేశ భక్తి ఉద్యమకారులు జ్ఞానం పొందడం భక్తిలో భాగంగా చెప్పారు.

→ మధ్యమ భారతదేశంలో భక్తి ఉద్యమంలాగానే సూఫీ ఉద్యమం కూడా హిందూ ముస్లింలను ఒకే వేదికపైకి తేవడానికి ప్రయత్నించింది.

→ భక్తి, సూఫీ సన్యాసులు తమ నిరాడంబర జీవితం, పవిత్రమైన వ్యక్తిత్వం ద్వారా పరస్పరం ప్రభావితులయ్యారు అని ప్రముఖ చరిత్రకారులు అభిప్రాయపడ్డారు.