Mahesh

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 5th Lesson Quadratic Equations InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 5 Quadratic Equations InText Questions and Answers.

10th Class Maths 5th Lesson Quadratic Equations InText Questions and Answers

Try this

Question 1.
Check whether the following equations are quadratic or not. (Page No. 102)
i) x² – 6x – 4 = 0
ii) x³ – 6x² + 2x – 1 = 0
iii) 7x = 2x²
iv) x² + \(\frac{1}{\mathbf{x}^{2}}\) = 2
v) (2x + 1) (3x + 1) = 6(x – 1) (x – 2)
vi) 3y² = 192
Answer:
i) x² – 6x – 4 = 0
Yes. It’s a quadratic equation.
ii) x³ – 6x² + 2x – 1 =0
No. It is not a quadratic equation. [∵ degree is 3]
iii) 7x = 2x²
Yes. It’s a quadratic equation.
iv) ² + \(\frac{1}{\mathbf{x}^{2}}\) = 2
No. It is not a quadratic equation. [∵ degree is 4]
v) (2x + 1) (3x + 1) = 6(x – 1) (x – 2) No. It is not a quadratic equation, [∵ co-efficient of x² on both sides is same i.e. 6]
vi) 3y² = 192
Yes. It’s a quadratic equation.

Try this

Question 1.
Verify that 1 and \(\frac{3}{2}\) are the roots of the equation 2x² – 5x + 3 = 0. (Page No. 107)
Answer:
Let the given Q.E. be p(x) = 2x² – 5x + 3
Now p(1) = 2(1)² – 5(1) + 3
= 2 – 5 + 3 = 0
∴ 1 is a root of 2x² – 5x + 3 = 0
also p\(\left(\frac{3}{2}\right)\) = 2\(\left(\frac{3}{2}\right)^{2}\) – 5\(\left(\frac{3}{2}\right)\) + 3
= 2 × \(\frac{9}{4}\) – \(\frac{15}{2}\) + 3
= \(\frac{9}{2}\) + 3 – \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{9+6-15}{2}\) = 0
∴ \(\frac{3}{2}\) is also a root of 2x² – 5x + 3 = 0.

Do this

Question 1.
Solve the equations by completing the square.  (Page No. 113)
i) x² – 10x + 9 = 0
Answer:
Given: x² – 10x + 9 = 0
⇒ x² – 10x = -9
⇒ x² – 2.x.5 = -9
⇒ x² – 2.x.5 + 52 = -9 + 52
⇒ (x – 5)² = 16
∴ x – 5 = ± 4
∴ x – 5 = 4 (or) x – 5 = -4
⇒ x = 9 (or) x = 1
⇒ x = 9 (or) 1

ii) x² – 5x + 5 = 0
Answer:
Given: x² – 5x + 5 = 0
⇒ x² – 5x = 5

iii) x² + 7x-6 = 0
Answer:
x² + 7x – 6 = 0
x² + 7x = 6

Think & Discuss

Question 1.
We have three methods to solve a quadratic equation. Among these three, which method would you like to use 7 Why? (Page No. 115)
Answer:
If the Q.E. has distinct and real roots, we use factorisation. If Q.E. has no real roots, we use quadratic formula.

Try these

Question 1.
Explain the benefits of evaluating the discriminant of a quadratic equation before attempting to solve it. What does its value signifies?  (Page No. 122)
Answer:
The discriminant b² – 4ac of a Q.E.
ax² + bx + c = 0 gives the clear idea about the nature of the roots of the Q.E.
If the discriminant D = b² – 4ac > 0, the Q.E. has distinct and real roots.
If b² – 4ac = 0, the Q.E. has equal roots.
If b² – 4ac < 0, the Q.E. has no real roots.
By the value of the discriminant, we can state the nature of the roots of a Q.E. without actually finding them.

Question 2.
Write three quadratic equations one having two distinct real solutions, one having no real solution and one having exactly one real solution.  (Page No. 122)
Answer:

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 11th Lesson Trigonometry InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 Trigonometry InText Questions and Answers.

10th Class Maths 11th Lesson Trigonometry InText Questions and Answers

Do This

Identify “Hypotenuse”, “Opposite side” and “Adjacent side” for the given angles in the given triangles.  (Page No. 271)

Question 1.
For angle R
Answer:

In the △PQR
Opposite side = PQ
Adjacent side = QR
Hypotenuse = PR

Question 2.
i) For angle X
ii) For angle Y        (Page No. 271)
Answer:

In the △XYZ,
i) For angle X
Opposite side = YZ
Adjacent side = XZ
Hypotenuse = XY
ii) For angle Y
Opposite side = XZ
Adjacent side = YZ
Hypotenuse = XY

Question 3.
Find (i) sin C (ii) cos C and (iii) tan C in the given triangle.    (Page No. 274)

Answer:
By Pythagoras theorem
AC² = AB² + BC²
13² = AB² + 5²
AB² = 169 – 25
AB² = √144
⇒ AB = √144 = 12

Question 4.
In a triangle XYZ, ∠Y is right angle, XZ = 17 cm and YZ = 15 cm, then find (i) sin X (ii) cos Z (iii) tan X.    (Page No. 274)
Answer:
Given △XYZ, ∠Y is right angle.

By Pythagoras theorem
XZ² = YZ² + XY²
17² = 15² + XY²
XY² = 17² – 15² = 289 – 225
XY² = 64
XY = √64 = 8

Question 5.
In a triangle PQR with right angle at Q, the value of ∠P is x, PQ = 7 cm and QR = 24 cm, then find sin x and cos x.    (Page No. 274)
Answer:
Given right angled triangle is PQR with right angle at Q. The value of ∠P is x.

By Pythagoras theorem
PR² = PQ² + QR²
PR² = 7² + 24²
PR² = 49 + 576
PR² = 625
PR² = √625 = 25
sin x = \(\frac{QR}{PR}\) = \(\frac{24}{25}\)
cos x = \(\frac{PQ}{PR}\) = \(\frac{7}{25}\)

Try This

Question 1.
Write lengths of “Hypotenuse”, “Opposite side” and “Adjacent side” for the given angles in the given triangles.
1. For angle C
2. For angle A          (Page No. 271)
Answer:

By Pythagoras theorem
AC² = AB² + BC²
(5)² = AB² + 4²
25 = AB² + 16
AB² = 25 – 16
AB² = 9
AB = √9 = 3
For angle C:
Opposite side = AB = 3 cm
Adjacent side = BC = 4 cm
Hypotenuse = AC = 5 cm
For angle A:
Opposite side = BC = 4 cm
Adjacent side = AB = 3 cm
Hypotenuse = AC = 5 cm

Question 2.
In a right angle triangle ABC, right angle is at C. BC + CA = 23 cm and BC – CA = 7 cm, then find sin A and tan B.    (Page No. 274)
Answer:
In a right angle triangle ABC, right angle is at C.

BC = \(\frac{30}{2}\) = 15
BC = 15
Substituting BC = 15 in equation (1)
BC + CA = 23
CA = 23 – BC = 23 – 15
CA = 8
By Pythagoras theorem
AB² = AC² + BC²
= 8² + 15²
= 64 + 225 = 289
= √289 = 17
sin A = \(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{15}{17}\)
cos B = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{8}{15}\)

Question 3.
What will be the ratios of sides for sec A and cot A?    (Page No. 275)
Answer:
sec A = \(\frac{\text { Hypotenuse }}{\text { Adjacent side of the angle } \mathrm{A}}\)
cot A = \(\frac{\text { Adjacent side of the angle } A}{\text { Opposite side of the angle } A}\)

Think & Discuss

Question 1.
Discuss with your friends
i) sin x = \(\frac{4}{3}\) does exist for some value of angle x?
ii) The value of sin A and cos A is always less than 1. Why?
iii) tan A is product of tan and A.        (Page No. 274)
Answer:
i) The value of sin 0 always lies between 0 and 1. Here sin x = \(\frac{4}{3}\) which is greater than 1. So, it does not exist.
ii)

We observe in above sin A, cos A, hypotenuse is in denominator which is greater than other two sides
∴ sin A = \(\frac{\text { Opposite side }}{\text { Hypotenuse }}\) = \(\frac{Nr}{Dr}\)
here denominator is more than numerator. Hence its value will be less than 1.
cos A = \(\frac{\text { Adjacent side }}{\text { Hypotenuse }}\)
here also adjacent side is always less than hypotenuse. Hence its value is also less than or equal to 1.

iii) The symbol tan A is used as an abbreviation for “the tan of the angle A”.
tan A is not the product of “tan” and A. “tan” separated from A’ has no meaning.

Question 2.
Is \(\frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}\) equal to tan A?      (Page No. 275)
Answer:
Yes, \(\frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}\) = tan A
Proof:

Question 3.
Is \(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\) equal to cot A?     (Page No. 275)
Answer:
Yes, \(\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}\) = tan A
Proof:

cot A = \(\frac{\text { Adjacent side }}{\text { Opposite side }}\)

Do this

Question 1.
Find cosec 60°, sec 60° and cot 60°.       (Page No. 279)
Answer:

Consider an equilateral triangle ABC. Since each angle is 60° in an equilateral triangle, we have ∠A = ∠B = ∠C = 60° and the sides of equilateral triangle is AB = BC = CA = 2a units.
Draw the perpendicular line AD from vertex A to BC as shown in the given figure.
Perpendicular AD acts as “angle bisector of angle A” and “bisector of the side BC” in the equilateral triangle ABC.
Therefore, ∠BAD = ∠CAD = 30°. Since point D divides the side BC into equal halves.
BD = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{2a}{2}\) = a units.
Consider right angle triangle ABD in the above given figure.
We have AB = 2a and BD = a
Then AD² = AB² – BD²
(By Pythagoras theorem)
= (2a)² – (a)² = 3a²
Therefore, AD = a√3
From definitions of trigonometric ratios,

Try this

Question 1.
Find sin 30°, cos 30°, tan 30°, cosec 30°, sec 30° and cot 30° by using the ratio concepts.     (Page No. 279)
Answer:

Consider an equilateral triangle ABC. Since each angle is 60° in an equilateral triangle, we have ∠A = ∠B = ∠C = 60° and the sides of equilateral triangle is AB = BC = CA = 2a units.
Draw the perpendicular line AD from vertex A to BC as shown in the given figure.
Perpendicular AD acts as “angle bisector of angle A” and “bisector of the side BC” in the equilateral triangle ABC.
Therefore, ∠BAD = ∠CAD = 30°. Since point D divides the side BC into equal halves.
BD = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{2a}{2}\) = a units.
Consider right angle triangle ABD in the above given figure.
We have AB = 2a and BD = a
Then AD² = AB² – BD²
(By Pythagoras theorem)
= (2a)² – (a)² = 3a²
Therefore, AD = \(\sqrt{3 a^{2}}\) = √3a
BD = a, AD = √3a and hypotenuse = AB = 2a and ∠DAB = 30°.
sin 30° = \(\frac{BD}{AB}\) = \(\frac{a}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\)

Question 2.
Find the values for tan 90°, cosec 90°, sec 90° and cot 90°.     (Page No. 281)
Answer:
From the adjacent figure, the trigonometric ratios of ∠A, gets larger and larger in △ABC till it becomes 90°.

As ∠A get larger and larger, ∠C gets smaller and smaller. Therefore, the length of the side AB goes on decreasing. The point A gets closer to point B. Finally when ∠A is very close to 90°, ∠C becomes very close to 0° and the side AC almost coincides with side BC.

∴ AB = 0 and AC = BC = r
From trigonometric ratios
sin A = \(\frac{BC}{AC}\)
sin A = \(\frac{AB}{AC}\)
If A = 90°, then AB = 0 and AC = BC = r,

Think & Discuss

Question 1.
Discuss with your friend about the following conditions:
What can you say about cosec 0° = \(\frac{1}{\sin 0^{\circ}}\)? Is it defined? Why?    (Page No. 280)
Answer:
sin 0° = 0
cosec 0° = \(\frac{1}{\sin 0^{\circ}}\) = \(\frac{1}{0}\) = not defined.
It is not defined.
Reason:
Division by ‘0’ is not allowed, hence \(\frac{1}{0}\) is indeterminate.

Question 2.
What can you say about cot 0° = \(\frac{1}{\tan 0^{\circ}}\). Is it defined? Why?    (Page No. 281)
Is it defined? Why?
Answer:
tan 0° = 0
cot 0° = \(\frac{1}{\tan 0^{\circ}}\) = \(\frac{1}{0}\) = undefined.
Reason:
Division by ‘0’ is not allowed, hence \(\frac{1}{0}\) is indeterminate.

Question 3.
sec 0° = 1. Why?      (Page No. 281)
Answer:
sec 0° = \(\frac{1}{\cos 0^{\circ}}\) [∵ cos 0° = 1]
= \(\frac{1}{1}\) = 1

Question 4.
What can you say about the values of sin A and cos A, as the value of angle A increases from 0° to 90°? (Observe the above table)
i) If A ≥ B, then sin A ≥ sin B. Is it true?
ii) If A ≥ B, then cos A ≥ cos B. Is it true? Discuss.      (Page No. 282)
Answer:
i) Given statement
“If A ≥ B, then sin A ≥ sin B”
Yes, this statement is true.
Because, it is clear from the table below that the sin A increases as A increases.

ii) Given statement
“If A ≥ B, then cos A ≥ cos B”
No, this statement is not true.
Because, it is clear from the table below that cos A decreases as A increases.

Think & Discuss

Question 1.
For which value of acute angle
(i) \(\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}\) + \(\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}\) = 4 is true?
For which value of 0° ≤ θ ≤ 90°, above equation is not defined?    (Page No. 285)
Answer:


⇒ cos θ = cos 60° [from trigonometric ratios table]
⇒ θ = 60°
Given statement is true for the acute angle i.e., θ = 60°.

Question 2.
Check and discuss the above relations in the case of angles between 0° and 90°, whether they hold for these angles or not? So,          (Page No. 286)
i) sin (90° – A) = cos A
ii) cos (90° – A) = sin A
iii) tan (90° – A) = cot A and
iv) cot (90° – A) = tan A
v) sec (90° – A) = cosc A
vi) cosec (90° – A) = sec A
Answer:
Let A = 30°
i) sin (90° – A) = cos A
⇒ sin (90° – 30°) = cos 30°
⇒ sin 60° = cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

ii) cos (90° – A) = sin A
⇒ cos (90° – 30°) = sin 30°
⇒ cos 60° = sin 30° = \(\frac{1}{2}\)

iii) tan (90° – A) = cot A
⇒ tan (90° – 30°) = cot 30°
⇒ tan 60° = cot 30° = √3

iv) cot (90° – A) = tan A
⇒ cot (90° – 30°) = tan 30°
⇒ cot 60° = tan 30° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

v) sec (90° – A) = cosec A
⇒ sec (90° – 30°) = cosec 30°
⇒ sec 60° = cosec 30° = 2

vi) cosec (90° – A) = sec A
⇒ cosec (90° – 30°) = sec 30°
⇒ cosec 60° = sec 30° = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

So, the above relations hold for all the angles between 0° and 90°.

Do this

(Page No. 290)

Question 1.
i) If sin A = \(\frac{15}{17}\) then find cos A.
Answer:
Given sin A = \(\frac{15}{17}\)
cos A = \(\sqrt{1-\sin ^{2} A}\) [From Identity -I]

ii) If tan x = \(\frac{5}{12}\), then find sec x. (AS j)
Answer:
Given tan x = \(\frac{5}{12}\)
We know that sec² x – tan² x = 1
sec² x = 1 + tan² x

iii) If cosec θ = \(\frac{25}{7}\), then find cot θ.
Answer:
Given cosec θ = \(\frac{25}{7}\)
We know that cosec² θ – cot² θ = 1
cot² θ = cosec² θ – 1

Try This

(Page No. 290)

Question 1.
Evaluate the following and justify your answer.

i) \(\frac{\sin ^{2} 15^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}}{\cos ^{2} 36^{\circ}+\cos ^{2} 54^{\circ}}\)
Answer:
Given \(\frac{\sin ^{2} 15^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}}{\cos ^{2} 36^{\circ}+\cos ^{2} 54^{\circ}}\)

[∵ sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ]
= \(\frac{1}{1}\) = 1 [By sin² θ + cos² θ = 1]

ii) sin 5° cos 85° + cos 5° sin 85°
Answer:
Given sin 5° cos 85° + cos 5° sin 85°
= sin 5° . cos (90° – 5°) + cos 5° . sin (90° – 5°)
= sin 5° . sin 5° + cos 5° . cos 5°
[∵ sin (90° – θ) = cos θ; cos (90° – θ) = sin θ]
= sin² 5° + cos² 5°
= 1 [∵ sin² θ + cos² θ = 1]

iii) sec 16° cosec 74° – cot 74° tan 16°.
Answer:
Given sec 16° cosec 74° – cot 74° tan 16°
= sec 16° . cosec (90° – 16°) – cot (90° – 16°) . tan 16°
= sec 16°. sec 16° – tan 16° . tan 16° [∵ cosec (90° – θ) = sec θ; cot (90° – θ) — tan θ]
= sec² 16° – tan² 16°
= 1 [∵ sec² θ – tan² θ = 1]

Think & Discuss

(Page No. 290)

Question 1.
Are these identities true for 0° ≤ A ≤ 90°? If not for which values of A they are true?
i) sec² A – tan² A = 1
Answer:
Given identity is sec² A – tan² A = 1
Let A = 0°
L.H.S. = sec² 0° – tan² 0°
= 1 – 0 = 1 = R.H.S.
Let A = 90°
tan A and sec A are not defined.
So it is true.
∴ For all given values of ‘A’ such that 0° ≤ A ≤ 90° this trigonometric identity is true.

ii) cosec² A – cot² A = 1
Answer:
Given identity is cosec² A – cot² A = 1
Let A = 0°
cosec A and cot A are not defined for A = 0°.
Therefore identity is true for A = 0°.
Let A = 90°
cosec A = cosec 90° = 1
cot A = cot 90° = 0
L.H.S. = l² – 0² = 1 – 0 = 1 = R.H.S.
∴ This identity is true for all values of A, such that 0° ≤ A ≤ 90°.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 7th Lesson Coordinate Geometry InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 Coordinate Geometry InText Questions and Answers.

10th Class Maths 7th Lesson Coordinate Geometry InText Questions and Answers

Do these

Question 1.
From the figure write coordinates of the points A, B, C, D, E, F, G, H.          (Page No. 159)
Answer:
Given: Knight is at the origin (0, 0).

Therefore, A (- 1, 2), B (1, 2), C (2, 1), D (2, – 1), E (1, – 2), F (-1, -2), G (-2, -1) and H (-2, 1).

Question 2.
Find the distance covered by the Knight in each of its 8 moves i.e., find the distance of A, B, C, D, E, F, G and H from the origin.    (Page No. 159)
Answer:
Origin (0, 0).
Points A, B, C, D, E, F, G and H.
Distance of any point P(x, y) from the

Question 3.
What is the distance between two points H and C? And also find the distance between two points A and B.        (Page No. 159)
Answer:
Given: H (- 2, 1), C (2, 1), A (- 1, 2), B (1, 2).
Distance between any two points P(x₁, y₁) and Q(x₂, y₂) is
\(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
∴ Distance between H and C is HC
= \(\sqrt{[2-(-2)]^{2}+(1-1)^{2}}\)
= \(\sqrt{4^{2}+(0)^{2}}\)
= \(\sqrt{16}\)
= 4 units
Distance between A and B is
AB = = \(\sqrt{[1-(-1)]^{2}+(2-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+0^{2}}\)
= \(\sqrt{4+0}\)
= 2 units
[!! H, C are points on a line parallel to X – axis.
∴ HC = |x₂ – x₁| = |2 – (- 2)| = 4 Similarly,
AB = |x₂ – x₁| = |-1-1| = 2 ]

Question 4.
Where do these following points lie (-4, 0), (2, 0), (6, 0), (-8, 0) on coordinate plane?    (Page No. 160)
Answer:
Given points are (- 4, 0), (2, 0), (6, 0), (- 8, 0).
All these points have their y-coordinates = 0
∴ These points lie on X-axis.

Question 5.
What is the distance between points (- 4,0) and (6, 0) on coordinate plane?    (Page No. 160)
Answer:
Given points = (- 4, 0) and (6, 0).
These two points lie on the X – axis.
∴ Distance between them = |x₂ – x₁| = |16 – (-4)| = 16 + 41 = 10 units.

Question 6.
Find the distance between the following pairs of points:    (Page No. 162)
i) (3, 8), (6, 8).
Answer:
Given points = A (3, 8) and B (6, 8)
These two points lie on the line parallel to X – axis.
Distance between A (3, 8) and B (6, 8) = |x₂ – x₁|
= |6 – 3| = 3 units.

ii) (-4, -3), (-8, -3).
Answer:
Given points = A (- 4, – 3) and B (- 8, – 3)
These two points lie on the line parallel to X – axis.
∴ Distance between A (- 4, – 3) and B (- 8, – 3) = |x₂ – x₁|
= |-8 – (-4)|
= |-8 + 4|
= |-4| = 4 units.

iii) (3, 4), (3, 8).
Answer:
Given points = A (3, 4) and B (3, 8) These two points lie on the line parallel to Y – axis.
∴ Distance between A (3, 4) and B (3, 8)= |y₂ – y₁|
= |8 – 4| = 4 units.

iv) (-5, -8), (-5, -12).
Answer:
Given points = A (-5, -8) and B (-5, -12)
These two points lie on the line parallel to Y – axis.
∴ Distance between A (-5, -8) and B (-5, -12) = |y₂ – y₁|
= |-12 – (-8)|
= |-12 + 8|
= |-4| = 4 units.

Question 7.
Find the distance between the following points.    (Page No. 162)
i) A = (2, 0) and B(0, 4)
Answer:
Given points = A (2, 0) and B (0, 4)

ii) P(0, 5) and Q(12, 0).
Answer:
Given points = P (0, 5) and Q (12, 0)

Question 8.
Find the distance between the following pair of points.    (Page No. 164)
i) (7, 8) and (- 2, 3)
Answer:
Given points = (7, 8) and (- 2, 3)
Distance formula

ii) (- 8, 6) and (2, 0)
Answer:
Given points = (- 8, 6) and (2, 0).
Distance formula

Try these

Question 1.
Where do these following points lie – (0, -3), (0, -8), (0, 6), (0, 4) on coordinate plane?    (Page No. 161)
Answer:
As the x – coordinate of all these points is zero, all points lie on Y – axis.

Question 2.
What is the distance between (0, -3), (0, -8) and justify that the distance between two points on Y – axis is |y₂ – y₁| on coordinate plane?    (Page No. 161)
Answer:
As the given two points lie on Y-axis, distance between them is
|y₂ – y₁| = |-3 + 8| = |5| = 5 units.
Let (0, y₁) and (0, y₂) be any two points on Y-axis, then distance between them

[∵ distance can’t be negative]

Question 3.
Find the distance between points ‘O’(origin) and ‘A’ (7, 4).    (Page No. 162)
Answer:
Given: Origin and a point (7, 4).
Distance of a point (x, y) from the origin is \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
= \(\sqrt{7^{2}+4^{2}}\) = \(\sqrt{49+16}\) = √65 units.

Question 4.
Find the distance between A(1, -3) and B(-4, 4) and rounded to two decimals.      (Page No. 164)
Answer:

Think & Discuss

Question 1.
How will you find the distance between two points in which x or y coordinates are same but not zero?  (Page No. 161)
Answer:
Let the points be A(2, 3), B(2, 5).
Here the x-coordinates are same, then the distance between the points A and B is |y₂ – y₁| = |5 – 3| = 2 units.
If the points are P (4, 3), Q (- 8, 3),
here the y-coordinates are same. In such a case, the distance is given by |x₂ – x₁| = |-8-4| = |-12|
= 12 units.
i.e.,

Question 2.
Ramu says the distance of a point P(x, y) from the origin O(0, 0) is \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\). Do you agree with Ramu or not? Why?    (Page No. 163)
Answer:
Yes. The distance between O(0, 0) and
P(x, y) is \(\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)

Question 3.
Ramu also writes the distance formula as AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\). Why?    (Page No. 163)
Answer:
(x₁ – x₂)² is same as (x₂ – x₁)²
and (y₁ – y₂)² is same as (y₂ – y₁)²

Question 4.
Sridhar calculated the distance between T(5, 2) and R(-4, -1) to the nearest tenth is 9.5 units. Now you find the distance between P (4, 1) and Q (-5, -2). Do you get the same answer that Sridhar got? Why?    (Page No. 164)
Answer:
Given points (4, 1), (-5, -2)

We got the same answer.
∵ (x)² = (-x)²
(x₁ – x₂)² = (x₂ – x₁)² or
The given points (4, 1) and (-4, -1) are images to each other and (5, 2), (-5, -2) are also images to each other.

Do these

Question 1.
Find the point which divides the line segment joining the points (3, 5) and (8, 10) internally in the ratio 2 : 3.  (Page No. 171)
Answer:
Let P (x, y) be the required point then, P (x, y) =

∴ P (x, y) = (5, 7)

Question 2.
Find the midpoint of the line segment joining the points (2, 7) and (12, -7).  (Page No. 171)
Answer:
Midpoint of the line joining the points (x₁, y₁) and (x₂, y₂) is

Question 3.
Find the centroid of the triangle whose vertices are (-4, 6), (2, -2) and (2, 5) respectively.    (Page No. 173)
Answer:
Given points: (- 4, 6), (2, – 2) and (2,-5).
The coordinates of the centroid


∴ the centroid is (0, 3)

Question 4.
Find the trisectional points of line joining (2, 6) and (-4, 8).  (Page No. 175)
Answer:
A (2, 6) and B (- 4, 8) be the given points.
Let P, Q divide the line joining of \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio 1 : 2 and 2 : 1.
Section formula (x, y)

For P(x, y) the ratio is 1 : 2.
P(x,y).

For Q (x, y) the ratio is 2 : 1.
Q (x, y)

∴ The points of trisection are \(\left(0, \frac{20}{3}\right)\) and \(\left(-2, \frac{22}{3}\right)\).

Question 5.
Find the trisectional points of line joining (-3, -5) and (-6, -8).  (Page No. 175)
Answer:
Given: A (- 3, – 5) and B (- 6, 8).
Let P and Q be the points of trisection of \(\overline{\mathrm{AB}}\), then P divides \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio 1 : 2.

Q (x, y) divides \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio 2 : 1
Q (x, y)
∴ The points of trisection are P (-4, -6) and Q (-5, -7).

Try these

(Page No. 172)

Let A(4,2), B(6, 5) and C(l, 4) be the vertices of △ABC.

Question 1.
The median from A meets BC at D. Find the coordinates of the point D.
Answer:
D is the midpoint of BC

Question 2.
Find the coordinates of the point P on AD such that AP : PD = 2 : 1.      (Page No. 172)
Answer:
P is a point on AD which divides AD in the ratio 2 : 1
∴ P(x,y)

Midpoint of the line joining the points (x₁, y₁) and (x₂, y₂) is

Question 3.
Find the points which divide the line segment BE in the ratio 2 : 1 and also that divide the line segment CF in the ratio 2 : 1.    (Page No. 172)
Answer:
Given: B (6, 5), E\(\left(\frac{5}{2}, 3\right)\)
Let it be P(x, y) =

Similarly, let P divide C(1, 4) and F\(\left(5, \frac{7}{2}\right)\) in the ratio 2:1.

Question 4.
What do you observe? Justify the point that divides each median in the ratio 2 : 1 is the centriod of a triangle.    (Page No. 172)
Answer:
From the above problems, we conclude that the point ‘P’ divides each median in the ratio 2:1.
i.e., the three medians are concurrent at P, which is called the centroid.
A centriod divides each median in the ratio 2 : 1.

Question 5.
The points (2, 3) (x, y) (3, -2) are the vertices of a triangle. If the centroid of this triangle is origin then find (x, y).   (Page No. 173)
Answer:
Given vertices of triangle are (2, 3) (x, y) (3, -2)
now formula for centroid

∴ 5 + x = 0 and 1 + y = 0
⇒ x = -5 and y = -1
∴ (x, y) = (-5, -1)

Think & Discuss

(Page No. 174)

Question 1.
The line joining points A(6, 9) and B(-6, -9) are given.
a. In which ratio does origin divide \(\overline{\mathrm{AB}}\)? And what it is called for \(\overline{\mathrm{AB}}\)?
Answer:
Given : A (6, 9), B (-6, -9)
Let origin O(0, 0) divides \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio k : 1 internally.
[By section formula]

The ratio is 1 : 1.
Here the origin bisects \(\overline{\mathrm{AB}}\).
∴ Origin is called the midpoint of \(\overline{\mathrm{AB}}\).

b. In which ratio does the point P(2, 3) divide \(\overline{\mathrm{AB}}\)?
Answer:
Given: A (6, 9), B (-6, -9) and P (2, 3) divide \(\overline{\mathrm{AB}}\) internally in the ratio say k : 1. [By section formula]
Then P (2, 3) =

⇒ 2k + 2 = -6k + 6 and 3k + 3 = -9k + 9
⇒ 8k = 6 – 2 and 3k + 9k = 9 – 3
⇒ k = \(\frac{4}{8}\) and 12k = 6
⇒ k = \(\frac{1}{2}\) and k = \(\frac{6}{12}\)
⇒ k = \(\frac{1}{2}\)
∴ The ratio (k : 1) = \(\left(\frac{1}{2}: 1\right)\) = 2 : 1

c. In which ratio does the point Q(-2, -3) divide \(\overline{\mathrm{AB}}\)?
Answer:
Let Q divide \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio say k : 1 internally, then

[By section formula]

⇒ 6k + 6 = -2k-2 and -9k + 9 = -3k-3
⇒ -6k + 2k = -2-6 and -9k + 3k = -3-9
⇒ -4k = -8 and -6k = -12
⇒ k = \(\frac{-8}{-4}\) = 2 and k = \(\frac{-12}{-6}\) = 2
∴ The ratio is k : 1 = 2 : 1

d. Into how many equal parts is \(\overline{\mathrm{AB}}\) divided by P and Q?
Answer:
Since P, Q divide \(\overline{\mathrm{AB}}\) in the ratio 1 : 2 and 2 : 1, \(\overline{\mathrm{AB}}\) is divided into three equal parts by P and Q.

e. What do we call P and Q for \(\overline{\mathrm{AB}}\)?
Answer:
P and Q are the points of trisection of \(\overline{\mathrm{AB}}\).

Do these

Question 1.
Find the area of the triangle whose vertices are
(5, 2) (3,-5) and (-5,-1).  (Page No. 180)
Answer:
Given: The vertices of the triangle are (5, 2), (3, -5) and (-5, -1).
Area of the triangle

Question 2.
(6, -6), (3, -7) and (3, 3).    (Page No. 180)
Answer:
Given: The vertices of a*triangle are (6, -6), (3, -7) and (3, 3).
Area of a triangle

Question 3.
Verify whether the following points are collinear or not.  (Page No. 182)
i) (1, -1), (4, 1), (-2, -3).
Answer:
Given: Three points (1, -1), (4, 1), (-2, -3).
Area of the triangle

As the area of the triangle is ‘O’, the three points are collinear.

ii) (1, -1), (2, 3), (2, 0).
Answer:
Given points are (1, -1), (2, 3), (2, 0).

Area of the triangle formed by the given three points is

△ ≠ 0.
Hence the points are not collinear.

iii) (1, -6), (3, -4), (4, -3).
Answer:
The given points are (1, -6), (3, -4), (4, -3).
Area of a triangle

Area of the triangle formed by the given three points is

As △ = 0, the points are collinear.

Question 4.
Find the area of the triangle whose lengths of sides are 15 m, 17 m, 21 m. (use Heron’s Formula)  (Page No. 183)
Answer:
Given: The sides of a triangle
a = 15 m; b = 17 m and c = 21 m.

Note: As the ‘height’ is not given we can’t verify the above answer by A = \(\frac{1}{2}\)bh

Question 5.
Find the area of the triangle formed by the points (0, 0), (4, 0), (4, 3) by using Heron’s formula.  (Page No. 183)
Answer:
The given points are O (0, 0), A (4, 0) and B (4, 3).
Then the sides

Heron’s formula

Verification:
If the sides are 3, 4 and 5 units, clearly the triangle is a right triangle.

Try these

Question 1.
Take a point A on X-axis and B on Y-axis and find area of the triangle AOB. Discuss with your friends what did they do.      (Page No. 178)
Answer:

[∴ Axes are perpendicular to each other]
Consider the points A(5, 0) and B(0, 6).
△AOB = \(\frac{1}{2}\) × base × height
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 5 = 15 sq. units.
Area of a triangle A (x, 0), O (0, 0) and
B (0, y) is \(\frac{1}{2}\)xy.

Question 2.
Find the area of the square formed by (0, -1), (2, 1), (0, 3) and (-2, 1) taken in order are as vertices.    (Page No. 178)
Answer:

Let A (0, -1), B (2, 1), C (0, 3) and D (- 2, 1) are the vertices of a square.
Area of the square ABCD = side²
= AB²
But, AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(2-0)^{2}+(1+1)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+2^{2}}\)
= \(\sqrt{4+4}\)
= √8
Area of square = √8 × √8
= 8 sq. units.

Think & Discuss

Question 1.
Let A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃). Then find the area of the following triangles in a plane. And discuss with your friends in groups about the area of that triangle.    (Page No. 178)

Answer:
i) Given △AOB where A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) and C(x₃, y₃)

But we know that the origin O is (0, 0) which is given as C.
\(\overline{\mathrm{CB}}\) = x₂ – x₃ = x₂ – 0 = x₂
\(\overline{\mathrm{AB}}\) = y₁ – y₂ = y₁ – 0 = y₁
∴ Area of △ABC = \(\frac{1}{2}\) × base × height
= \(\frac{1}{2}\)x₂y₁

ii)

A(x₁, y₁) = (x₁, y₁)
B(x₂, y₂) = (0, y₂)
C(x₃, y₃) = (0, 0)
∴ Area of △ABC = \(\frac{1}{2}\) × base × height
= \(\frac{1}{2}\) × y₂ × x₁
= \(\frac{1}{2}|\)x₁y₂| sq. units.

iii)

∴ AB = x₁ – x₂
BC = y₂ – y₃
A(x₁, y₁) = (-x₁, y₁)
B(x₂, y₂) = (x₂, y₂)
C(x₃, y₃) = (x₃, -y₃)
∴ Area of △ABC

iv)

AB = (y₂ – y₁)
BC = (x₁ – x₃)
A(x₁, y₁) = (x₁, y₁)
B(x₂, y₂) = (x₁, y₂)
C(x₃, y₃) = (x₃, y₂)
∴ Area of △ABC = \(\frac{1}{2}\) × base × height

Question 2.
Find the area of the triangle formed by the following points    (Page No. 181)
i) (2, 0), (1, 2), (1, 6)
Answer:
Take the third point as (-1, 6).

ii) (3, 1), (5, 0), (1, 2)
Answer:

iii) (-1.5, 3), (6, 2), (-3, 4)
Answer:
Take the second point as (6, -2)

Question 3.
What do you observe?          (Page No. 181)
Answer:
We observe that the area formed by above all triangles is zero.

Question 4.
Plot these points on three different graphs. What do you observe?      (Page No. 181)
Answer:

We observe that the points are collinear.

Question 5.
Can we have a triangle having area zero square units area?    (Page No. 181)
Answer:
No.

Question 6.
What does it mean?      (Page No. 181)
Answer:
If the area of the triangle formed by any three points is zero, it means the points are collinear.

Do these

Question 1.
Plot these points on the coordinate axis and join them:
Which gives a straight line? Which is not? Why?    (Page No. 185)
i) A(1, 2), B(-3, 4), C(7, -1)
Answer:
Points ABC gives a straight line.

ii) P(3, -5), Q(5, -1), R(2, 1), S(1, 2)
Answer:
Points PQRS doesn’t give a straight line.

Question 2.
Find the slope of \(\overleftrightarrow{\mathbf{A B}}\) with the given end points,      (Page No. 188)
i) A(4, -6), B(7, 2)
Answer:

ii) A(8, -4), B(-4, 8)
Answer:

iii) A(-2, -5), B(l, -7)
Answer:

Try these

(Page No. 188)

Question 1.
Find the slope of AB with the points lying on
i) A(2, 1), B(2, 6)
Answer:

Question 2.
A(-4, 2), B(-4, -2)
Answer:

Question 3.
A(-2, 8), B(-2, -2)
Answer:

Question 4.
Justify that the line AB line segment formed by given points is parallel to Y-axis. What can you say about their slope? Why?
Answer:
In the above problem, all points are of the form (K, y) where K is a fixed number and y is a variable.
∴ All lines in the above problem are parallel to Y – axis. Slope of lines parallel to y – axis are not defined.

Think & Discuss

Question 1.
Does y = x + 7 represent a straight line? Draw the line on the coordinate plane. At which point does this line intersect Y – axis?
How much angle does it make with X – axis? Discuss with your friends.        (Page No. 185)
Answer:
Yes. y = x + 7 represents a straight line.

Angle made by y = x + 7 with X-axis is 45°. (∵ (0, 7) and (- 7, 0) are equidistant from the origin and hence the triangle formed is right isosceles triangle.)

Question 2.
Find the slope AB with the points lying on A(3, 2), B(- 8, 2). When the line AB parallel to X-axis? Why? Think and discuss with your friends in groups.      (Page No. 188)
Answer:
Given : A (3, 2), B (-8, 2)

Yes. The line is parallel to X-axis as the points are of the form (x₁, K), (x₂, K)

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 4th Lesson Pair of Linear Equations in Two Variables InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 4 Pair of Linear Equations in Two Variables InText Questions and Answers.

10th Class Maths 4th Lesson Pair of Linear Equations in Two Variables InText Questions and Answers

Question 1.
Solve the following systems of equations: i) x – 2y = 0; 3x + 4y = 20     (Page No. 79)
Answer:
i) x – 2y = 0;                                                                         3x + 4y = 20
-2y = -x                                                                               4y = 20 – 3x
y = \(\frac{x}{2}\)                                                                                      y = \(\frac{20-3x}{4}\)


The two lines meet at (4, 2).
The solution set is {(4, 2)}

ii) x + y = 2
2x + 2y = 4
Answer:
x + y = 2
2x + 2y = 4


These two are coincident lines.
∴ There are infinitely many solutions.

iii) 2x – y = 4
4x – 2y = 6
Answer:
2x – y = 4                                                                                4x – 2y = 6
⇒ y = 2x – 4                                                                           ⇒ 2y = 4x – 6 ⇒ y = 2x – 3

These two are parallel lines.
∴ The pair of linear equations has no solution.

Question 2.
Two rails of a railway track are represented by the equations.
x + 2y – 4 = 0 and 2x + 4y – 12 = 0. Represent this situation graphically.    (Page No. 79)
Answer:
x + 2y – 4 = 0                                                                     2x + 4y – 12 = 0
2y = 4 – x                                                                         4y = 12 – 2x (or) 4y = 2 (6 – x)
y = \(\frac{4-x}{2}\)                                                                                  y = \(\frac{6-x}{2}\)
x + 2y – 4 = 0                                                                     2x + 4y – 12 = 0


These lines are parallel and hence no solution.

Question 3.
Check each of the given systems of equations to see if it has a unique solution, infinitely many solutions or no solution. Solve them graphically. (Page No. 83)
i) 2x + 3y = 1
3x – y = 7
Answer:
Let a₁x + b₁y – c₁ = 0 ≃ 2x + 3y – 1 = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0 ≃ 3x – y – 7 = 0
Now comparing their coefficients i.e., \(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) and \(\frac{b_{1}}{b_{2}}\)
⇒ \(\frac{2}{3}\) ≠ \(\frac{3}{-1}\)
The given lines are intersecting lines.
2x + 3y = 1                                                                     3x – y = 7
3y = 1 – 2x                                                                      y – 3x = 7
y = \(\frac{1-2x}{3}\)


The system of equations has a unique solution (2, – 1).

ii) x + 2y = 6
2x + 4y = 12
Answer:
From the given pair of equations,
\(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{1}{2}\);
\(\frac{b_{1}}{b_{2}}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\);
\(\frac{c_{1}}{c_{2}}\) = \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)
∴ \(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{b_{1}}{b_{2}}\) = \(\frac{c_{1}}{c_{2}}\)
∴ The lines are dependent and have infinitely many solutions.
x + 2y = 6                                                                          2x + 4y = 12
2y = 6 – x                                                                          4y = 12 – 2x (or) 4y = 2(6 – x)
y = \(\frac{6-x}{2}\)                                                                             y = \(\frac{12-2x}{4}\) or y = \(\frac{6-x}{2}\)

iii) 3x + 2y = 6
6x + 4y = 18
Answer:
From the given pair of equations,
\(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\);
\(\frac{b_{1}}{b_{2}}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\);
\(\frac{c_{1}}{c_{2}}\) = \(\frac{6}{18}\) = \(\frac{1}{3}\)
∴ \(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{b_{1}}{b_{2}}\)
∴ The lines are parallel and hence no solution.
3x + 2y = 6                                                                                   6x + 4y = 18
2y = 6 – 3x                                                                                    4y = 18 – 6x
y = \(\frac{6-3x}{2}\)                                                                                    y = \(\frac{18-6x}{4}\)

Try these

(Page No. 75, 76)

Question 1.
Mark the correct option in the following questions:
Which of the following equations is not a linear equation?
a) 5 + 4x = y + 3
b) x + 2y = y – x
c) 3 – x = y² + 4
d) x + y = 0
Answer:
[ c ]

Question 2.
Which of the following is a linear equation in one variable?
a) 2x + 1 = y – 3
b) 2t – 1= 2t + 5
c) 2x – 1 = x²
d) x² – x + 1 =0
Answer:
[ b ]

Question 3.
Which of the following numbers is a solution for the equation 2(x + 3) = 18?
a) 5
b) 6
c) 13
d) 21
Answer:
[b]

Question 4.
The value of x which satisfies the equation 2x – (4 – x) = 5 – x is
a) 4.5
b) 3
c) 2.25
d) 0.5
Answer:
[ c ]

Question 5.
The equation x – 4y = 5 has
a) no solution
b) unique solution
c) two solutions
d) infinitely many solutions
Answer:
[ d ]

Question 6.
In the example given above, can you find the cost of each bat and ball?    (Page No. 79)
Answer:
We can’t find the exact values for the costs of bat and ball as there are infinitely many possibilities.

Question 7.
For what value of ‘p’ the following pair of equations has a unique solution.     (Page No. 83)
2x + py = – 5 and 3x + 3y = – 6
Answer:
Given: 2x + py = – 5
3x 4- 3y = – 6
To have an unique solution we should have

∴ The pair has unique solution when p ≠ 2.

Question 8.
Find the value of ‘k’ for which the pair of equations 2x – ky + 3 = 0, 4x + 6y – 5 = 0 represent parallel lines.   (Page No. 83)
Answer:
Given: 2x – ky + 3 = 0
4x + 6y – 5 = 0
If the above lines are to be parallel, then

∴ k = – 3 is the required value for which lines are parallel.

Question 9.
For what value of ‘k’, the pair of equation 3x + 4y + 2 = 0 and 9x + 12y + k = 0 represent coincident lines.   (Page No. 83)
Answer:
Given: 3x + 4y + 2 = 0
9x + 12y + k = 0
If the lines are to be coincident with each other, then

∴ k = 2 × 3 = 6

Question 10.
For what positive values of ‘p’ the following pair of linear equations have infinitely many solutions?   (Page No. 83)
px + 3y – (p – 3) = 0
12x + py – p = 0
Answer:
Given: px + 3y – (p – 3) = 0
12x + py – p = 0
The above equations to have infinitely many solutions

p.p = 12 × 3
⇒ p² = 36
⇒ p = ±6

Think & Discuss

Question 1.
Two situations are given below:
i) The cost of 1 kg potatoes and 2 kg tomatoes was Rs. 30 on a certain day. After two days, the cost of 2 kg potatoes and 4 kg tomatoes was found to be Rs. 66.
ii) The coach of a cricket team of M.K. Nagar High School buys 3 bats and 6 balls for Rs. 3900. Later he buys one more bat and 2 balls for Rs. 1300.
Identify the unknowns in each situation. We observe that there are two unknowns in each case. (Page No. 73)
Answer:
i) The unknowns in the first problem are
a) cost of 1 kg tomatoes
b) cost of 1 kg potatoes
ii) In the second problem, the unknowns are
a) cost of each bat
b) cost of each ball

Question 2.
Is a dependent pair of linear equations always consistent? Why or why not? (Page No. 79)
Answer:
Reason: \(\frac{a_{1}}{a_{2}}\) = \(\frac{b_{1}}{b_{2}}\) = \(\frac{c_{1}}{c_{2}}\) always holds. In other words, they have infinitely many solutions.

Do these

Solve each pair of equations by using the substitution method. (Page No. 88)
Question 1.
3x – 5y = -1
x – y = -1
Answer:
Given: 3x – 5y = -1 ……. (1)
x – y = -1 …….. (2)
From equation (2), x – y = – 1
x = y – 1
Substituting x = y – 1 in equation (1)
we get
3 (y – 1) – 5y = – 1
⇒ 3y – 3 – 5y = r 1
⇒ – 2y = – 1 + 3
⇒ 2y = – 2
⇒ y = -1
Substituting y = – 1 in equation (1) we get
3x – 5 (- 1) = -1
3x + 5 = – 1
3x = – 1 – 5
x = \(\frac{-6}{3}\) = -2
∴ The solution is (-2, -1)

Question 2.
x + 2y = – 1
2x – 3y = 12
Answer:
Given: x + 2y = -1 ……. (1)
2x – 3y = 12 …….. (2)
From equation (1)x + 2y = -l
⇒ x = – 1 – 2y
Substituting x = – 1 – 2y in equation (2), we get
2 (- 1 – 2y) – 3y = 12
– 2 – 4y – 3y = 12
– 2 – 7y = 12
7y = – 2 – 12
∴ y = \(\frac{-14}{7}\) = -2
Substituting y = – 2 in equation (1), we get
x + 2 (- 2) = – 1
x = – 1 + 4
x = 3
∴ The solution is (3, – 2)

Question 3.
2x + 3y = 9
3x + 4y = 5
Answer:
Given: 2x + 3y – 9 …….. (1)
3x + 4y = 5 ……. (2)
From equation (1);
2x = 9 – 3y
x = \(\frac{9-3y}{2}\)
Substituting x = \(\frac{9-3y}{2}\) in equation (2)
we get

Substituting y = + 17 in equation (1) we get
2x + 3 (+ 17) = 9
⇒ 2x = 9 – 51
⇒ 2x = -42
⇒ x = -21
∴ The solution is (-21, 17)

Question 4.
x + \(\frac{6}{y}\) = 6
3x – \(\frac{8}{y}\) = 5
Answer:
Given:
x + \(\frac{6}{y}\) = 6 …….. (1)
3x – \(\frac{8}{y}\) = 5 …….. (2)
From equation (1) x = 6 – \(\frac{6}{y}\)
Substituting x = 6 – \(\frac{6}{y}\) in equation (2)
we get

Substituting y = 2 in equation (1) we get
x + \(\frac{6}{2}\) = 6 ⇒ x + 3 = 6
∴ x = 3
∴ The solution is (3, 2)

Question 5.
0.2x + 0.3y =1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
Answer:
Given:
0.2x + 0.3y = 1.3
⇒ 2x + 3y = 13 …… (1)
0.4x + 0.5y = 2.3
⇒ 4x + 5y = 23 …… (2)
From equation (1)
2x = 13 – 3y
⇒ x = \(\frac{13-3y}{2}\)
Substituting x = \(\frac{13-3y}{2}\) equation (2) we get
\(\frac{13-3y}{2}\) + 5y = 23
⇒ 26 – 6y + 5y = 23
⇒ -y + 26 = 23
⇒ y = 26 — 23 = 3
Substituting y = 3 in equaion (1) we get
2x + 3(3) = 13
⇒ 2x + 9 = 13
⇒ 2x = 13 – 9
⇒ 2x = 4
⇒ x = \(\frac{4}{2}\) = 2
∴ The solution is (2, 3)

Question 6.
√2x + √3y = 0
√3x – √8y = 0
Answer:
Given:
√2x + √3y = 0 ……. (1)
√3x – √8y = 0 ……. (2)
Substitute x = 0 in (1),
√2(0) + √3y = 0
√3y = 0
∴ y = 0
∴ The solution is x = 0, y = 0
Note: a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0, if c₁ = c₂ = 0
then, x = 0, y = 0 is a solution.

Solve each of the following pairs of equations by the elimination method. (Page No. 89)
Question 7.
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
Answer:
Given: 8x + 5y = 9 ……. (1)
3x + 2y = 4 …….. (2)

∴ y = 5
Substituting y = 5 in equation (1) we get
8x + 5 × 5 = 9
⇒ 8x = 9 – 25
x = \(\frac{-16}{8}\) = -2
∴ The solution is (- 2, 5)

Question 8.
2x + 3y = 8
4x + 6y = 7
Answer:
Given: 2x + 3y = 8 ……. (1)
4x + 6y = 7 …….. (2)

The lines are parallel.
∴ The pair of lines has no solution.

Question 9.
3x + 4y = 25
5x – 6y = -9
Answer:
Given: 3x + 4y = 25 ……. (1)
5x – 6y = -9 …….. (2)

Substituting y = 4 in equation (1) we get
3x + 4 × 4 = 25
3x = 25 – 16
⇒ x = \(\frac{9}{3}\) = 3
∴ (3,4) is the solution for given pair of lines.

Question 10.
In a competitive exam, 3 marks are awarded for every correct answer and for every wrong answer, 1 mark will be deducted. Madhu scored 40 marks in this exam. Had 4 marks been awarded for each correct answer and 2 marks deducted for each incorrect answer, Madhu would have scored 50 marks. How many questions were there in the test? (Madhu attempted all the questions) .
Now use the elimination method to solve the above example – 9.
Answer:
The equations formed are
3x – y = 40 ……. (1)
4x – 2y = 50 …….. (2)
Substituting y = 5 in equation (1) we get
3x – 5 = 40
⇒ 3x = 40 + 5
⇒ x = \(\frac{45}{3}\) = 15
Total number of questions = Number of correct questions + Number of wrong answers
= x + y
= 15 + 5 = 20

Question 11.
Mary told her daughter, “Seven years ago, I was seven times as old as you were then. Also, three years from now, I shall be three times as old as you will be.” Find the present age of Mary and her daughter. Solve example – 10 by the substitution method.
Answer:
The equations formed are
The equations formed are
x – 7y + 42 = 0 ……. (1)
x – 3y – 6 = 0 …….. (2)
From (1), x = – 42 + 7y
Substituting x = – 42 + 7y in equation (2) we get
-42 + 7y – 3y – 6 = 0
⇒ 4y – 48 = 0
⇒ y = \(\frac{48}{4}\) = 12
Substituting y = 12 in equation (2) we get
x – 3 × 12 – 6 = 0
x – 36 – 6 = 0
x = 42

Try this

Question 1.
Solve the given pair of linear equations, (a – b)x + (a + b)y = a² – 2ab – b²
(a + b) (x + y) = a² + b² (Page No. 89)
Answer:

x(-2b) = – 2b(a + b)
⇒ x = (a + b)
Put this value of ‘x’ in eq (1) we get
(a – b) (a + b) + (a + b)y = a² – 2ab – b²
a² – b² + (a + b)y = a² – 2ab – b²
⇒ y = \(\frac{-2ab}{a+b}\)
∴ Solution to given pair of linear equations x = a + b, y = \(\frac{-2ab}{a+b}\)

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 10th Lesson Mensuration InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 Mensuration InText Questions and Answers.

10th Class Maths 10th Lesson Mensuration InText Questions and Answers

Try this

(Page No. 245)

Question 1.
Consider the following situations. In each find out whether you need volume or area and why?
i) Quantity of water inside a bottle.
ii) Canvas needed for making a tent.
iii) Number of bags inside the lorry.
iv) Gas filled in a cylinder.
v) Number of match sticks that can be put in the match box.
Answer:
i) Volume: 3-d shape
ii) Area: L.S.A. / T.S.A.
iii) Volume: 3-d shape
iv) Volume: 3-d shape
v) Volume: 3-d shape

Question 2.
Write 5 more such examples and ask your friends to choose what they need?
Answer:
Student’s Activity.

Question 3.
Break the pictures in the previous figure into solids of known shapes.    (Page No. 246)
Answer:

Question 4.
Think of 5 more objects around you that can be seen as a combination of shapes. Name the shapes that combined to make them.    (Page No. 246)
Answer:
Student’s Activity.

Try this

Question 1.
Use known solid shapes and make as many objects (by combining more than two) as possible that you come across in your daily life.
[Hint: Use clay, or balls, pipes, paper cones, boxes like cube, cuboid etc]      (Page No. 252)
Answer:
Student’s Activity.

Think & Discuss

Question 1.
A sphere is inscribed in a cylinder. Is the surface of the sphere equal to the curved surface of the cylinder? If yes, explain how.      (Page No. 252)

Answer:
Yes, the surface area of the sphere is equal to the curved surface area of the cylinder.
Let the radius of the “cylinder be ‘r’ and its height ‘h’.
Then radius of sphere = r.
Then curved surface area of cylinder = 2πrh = 2πr (r + r)
[∵ height = diameter of the sphere = diameter of the cylinder = 2r]
= 2πr (2r) = 4πr²
And surface area of the sphere = 4πr²
∴ C.S.A. of cylinder = Surface area of sphere.

Try This

(Page No. 257)

Question 1.
If the diameter of the cross – section of a wire is decreased by 5%, by what percentage should the length be increased so that the volume remains the same ?
Answer:
Let the radius of wire = r
(if diameter = 2r)
and length of wire = h = l (say)
then volume of wire = πr²l₁ = v₁ ….(1)
Now the diameter after decreasing 5%

then radius of wire after decreasing
= \(\frac{190r}{100}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{95r}{100}\)
and let the length of wire = (l₂)

So it length is increased by 24.22%. Its volume remains same.

Question 2.
Surface area of a sphere and cube are equal. Then find the ratio of their volumes.
Answer:
Let a cube with side ‘a’.
Then its surface area = 6a²
By problem, surface area of the sphere = 4πr²
Surface area of the cube = 6a²

Do This

(Page No. 263)

Question 1.
A copper rod of diameter 1 cm. and length 8 cm; is drawn into a wire of length 18 m of uniform thickness. Find the thickness of the wire.
Answer:
Volume of the copper rod (cylinder)
= πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) × 8
= \(\frac{44}{7}\) m²
If V is the radius of the wire, then its volume = πr²h
∴ The volume of rod is equal to the volume of the wire. We have

∴ Thickness = d = 2 × 0.03 ≃ 0.06 cm.

Question 2.
Pravali house has a water tank in the shape of a cylinder on the roof. This is filled by pumping water from a sump (an underground tank) which is in the shape of a cuboid. The sump has dimensions 1.57 m × 1.44 m × 9.5 cm. The water tank has radius 60 cm. and height 95 cm. Find the height of the water left in the sump after the water tank has been completely filled with water from the sump which had been full of water. Compare the capacity of the tank with that of the sump, (π = 3.14)
Answer:
Volume of the water in the sump = 1.57 × 1.44 × 0.95 [∵ V = lbh]
= 2.14776 m³ = 2147760 cm³
Volume of the tank on the roof = πr²h
= 3.14 × 60 × 60 × 95
= 1073880 cm³
∴ Volume of the water left in the sump after filling the tank
= 2147760 – 1073880 = 1073880 cm³
Let the height of the water in the tank be h.
∴ 157 × l44h = 1073880
h = \(\frac{1073880}{157 \times 144}\) = 47.5 cm.
∴ Ratio of the volume of the sump and tank = 2147760 : 1073880 = 2 : 1
∴ Sump can hold two times the water that can be hold in the tank.

Think & Discuss

(Page No. 262)

Question 1.
Which barrel shown in the below figure can hold more water? Discuss with your friends.

Answer:
r₁ = \(\frac{1}{2}\) = 0.5 cm; h₁ = 4 cm
Volume of the 1st barrel = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × 0.5 × 0.5 × 4 = 3.142 cm³
r₂ = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
∴ h = 1 cm
Volume of the 2nd barrel
V = πr²h = \(\frac{22}{7}\) × 2 × 2 × 1 = 12.57 cm³
Hence the volume of the 2nd barrel is more than the first barrel.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 9th Lesson Tangents and Secants to a Circle InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 Tangents and Secants to a Circle InText Questions and Answers.

10th Class Maths 9th Lesson Tangents and Secants to a Circle InText Questions and Answers

Do this

Question 1.
Draw a circle with any radius. Draw four tangents at different points. How many tangents can you draw to this circle?    (Page No. 226)
Answer:

Let ‘O’ be the centre of the circle with radius OA.
l, m, n, p and q be the tangents to the circles at A, B, C, D and E. We can draw a tangent at each point on the circle, i.e., infinitely many tangents can be drawn to a circle.

Question 2.
How many tangents you can draw to circle from a point away from it?    (Page No. 226)
Answer:

We can draw only two tangents from an exterior point.

Question 3.
In the below figure which are tangents to the given circles?      (Page No. 226)

Answer:
P and M are the tangents to the given circles.

Question 4.
Draw a circle and a secant PQ of the circle on a paper as shown below. Draw various lines parallel to the secant on both sides of it. What happens to the length of chord coming closer and closer to the centre of the circle?      (Page No. 227)

Answer:

The length of the chord increases as it comes closer to the centre of the circle.

Question 5.
What is the longest chord?        (Page No. 227)
Answer:
Diameter is the longest of all chords.

Question 6.
How many tangents can you draw to a circle, which are parallel to each other?    (Page No. 227)
Answer:
Only one tangent can be drawn parallel to a given tangent.
To a circle, we can draw infinitely many pairs of parallel tangents.

Try this

(Page No. 228)

How can you prove the converse of the above theorem.
Question 1.
“If a line in the plane of a circle is perpendicular to the radius at its end point on the circle, then the line is tangent to the circle”.
Answer:
Given: Circle with centre ‘O’, a point A on the circle and the line AT perpendicular to OA.
R.T.P: AT is a tangent to the circle at A.
Construction:

Suppose AT is not a tangent then AT produced either way if necessary, will meet the circle again. Let it do so at P, join OP.
Proof: Since OA = OP (radii)
∴ ∠OAP = ∠OPA But ∠OPA = 90°
∴ Two angles of a triangle are right angles which is impossible.
∴ Our supposition is false.
∴ Hence AT is a tangent.

We can find some more results using the above theorem.
i) Since there can be only one perpendicular OP at the point P, it follows that one and only one tangent can be drawn to a circle at a given point on the circumference.
ii) Since there can be only one perpendicular to XY at the point P, it follows that the perpendicular to a tangent at its point of contact passes through the centre.

Question 2.
How can you draw the tangent to a circle at a given point when the centre of the circle is not known?    (Page No. 229)
Answer:

Steps of Construction:

1. Take a point P and draw a chord PR through P.
2. Construct ∠PRQ and measure it.
3. Construct ∠QPX at P equal to ∠PRQ.
4. Extend PX on other side. XY is the required tangent at P.

Note: Angle between a tangent and chord is equal to angle in the alternate segment.

Hint: Draw equal angles ∠QPX and ∠PRQ. Explain the construction.
Answer:

Steps of construction:

1. Draw any two chords AB and AC in the given circle.
2. Draw the perpendicular bisectors to AB and AC, they meet at the centre of the circle.
3. Tet O be the centre, join OP.
4. Draw a perpendicular to OP at P and extend it on either sides which forms a tangent to the circle at ‘P’.

Try this

Question 1.
Use Pythagoras theorem and write proof of above theorem “the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.”      (Page No. 231)
Answer:
Given: Two tangents PA and PB to a circle with centre O, from an exterior point P.
R.T.P: PA = PB

Proof: In △OAP; ∠OAP = 90°
∴ AP² = OP² – OA²
[∵ Square of the hypotenuse is equal to the sum of squares on the other two sides – Pythagoras theorem]
[∵ OA = OB, radii of the same circle]
= BP² [∵ In AOBP; OB² + BP² = OP²
⇒ BP² – OP² – OB²]
⇒ AP² – BP²
⇒ PA – PB Hence proved.

Question 2.
Draw a pair of radii OA and OB such that ∠BOA = 120°. Draw the bisector of ∠BOA and draw lines perpendiculars to OA and OB at A and B. These lines meet on the bisector of ∠BOA at a point which is the external point and the perpendicular lines are the required tangents. Construct and justify.    (Page No. 235)
Answer:

Justification:
OA ⊥ PA
OB ⊥ PB
Also in △OAP, △OBP
OA = OB
∠OAP = ∠OBP
OP – OP
∴ △OAP ≅ △OBP
∴ PA = PB. [Q.E.D.]

Do this

Question 1.
Shankar made the following pictures also with washbasin.

What shapes can they be broken into that we can find area easily?    (Page No. 237)
Answer:

Question 2.
Make some more pictures and think of the shapes they can be divided into different parts.      (Page No. 237)
Answer:

Question 3.
Find the area of sector, whose radius is 7 cm. with the given angles.    (Page No. 239)
i) 60° ii) 30° iii) 72° iv) 90° v) 120°
Answer:

Question 4.
The length of the minute hand of a clock is 14 cm. Find the area swept by the minute hand in 10 minutes.    (Page No. 239)
Answer:
Angle made by minute hand in 1 m = \(\frac{360^{\circ}}{60}\) = 6°
Angle made by minute hand in 10m = 10 × 6 = 60°
The area swept by minute hand is in the shape of a sector with radius r = 14 cm and angle x = 60°

Area swept by the minute hand in 10 minutes = 102.66 cm².

Try this

Question 1.
How can you find the area of major segment using area of minor segment?    (Page No. 239)
Answer:

Area of the major segment = Area of the circle – Area of the minor segment.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 Lines and Angles Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson Lines and Angles Exercise 4.2

Question 1.
Observe the given figure and write any 2 linear pairs of angles.

Answer:
Linear pair of angles :
∠KOQ, ∠QOP
∠KOQ, ∠KOL
∠KOL, ∠LOP
∠QOP, ∠POL
∠KOM, ∠MOP
∠QOM, ∠MOL

Question 2.
Draw a pair of adjacent angles which are complementary to each other.
Answer:

In the figure ∠AOB, ∠BOC are adjacent angles and their sum is complementary.
∴ ∠AOB + ∠BOC = 50° + 40° = 90°

Question 3.
Draw a pair of adjacent angles which are supplementary to each other.
Answer:

In the figure ∠POQ, ∠OOR are linear pair and adjacent angles and their sum is supplementary.
∴ ∠POQ + ∠OOR = 110° + 70° = 180°

Question 4.
Give any two examples of adjacent angles in your surroundings.
Answer:
Fan, Bullock cart wheel, Clock, etc.

Question 5.
Observe the figure and write the adjacent angles.

Answer:
In the given figure, adjacent angles are
∠AOC, ∠COB
∠AOC, ∠COD
∠COD, ∠DOB
∠AOD, ∠DOB

Question 6.
Is it possible for the following pair of angles to form a linear pair? If yes, draw them. If not, give reason.
(i) 120°, 60°
Answer:
Yes.

120° + 60° = 180°
120°, 60° (Linear pair)

(ii) 98°, 102°
Answer:
No, their sum is not equal to 180°
98° + 102° = 200° > 180°
So, they are not 1irear pair.

Question 7.
Draw the following angles as linear pair. Write the straight line and common arm.

Answer:
∠BOA + ∠AOC = 180°

∴ ∠BOA and ∠AOC are linear pair.
BC is a straight line and OA is an arm.

Question 8.
In the given figure, AB is a straight line. O is a point on AB . Find the value of x.

Answer:
In the given figure \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) is a straight line.
∠AOC + ∠COB = 180°

⇒ 2x + 30° + x = 180°
⇒ 3x + 30°= 180°
⇒ 3x + 30° – 30°= 180°
⇒ 3x = 150°
⇒ \(\frac{3 x}{3}=\frac{150^{\circ}}{3}\)
⇒ x = 50

Question 9.
Teacher asked students to check whether 40° and 140° form a linear pair or not by drawing angles. The students have drawn as follows. Who will get correct answer?

Answer:
Raheem: ∠AOD = 140°, ∠BOC = 40° they are not adjacent angles and not linear pair.
So, Raheem is not correct.

Mary: ∠COD = 140°, ∠BOC = 40° they are adjacent angles, but they are not linear pair.
So, Mary answer is not correct.

Roshitha: ∠XOZ = 140°, ∠ZOY = 40° they are adjacent angles and linear pair.
So, Roshitha answer is correct.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 10th Lesson Mensuration Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 Mensuration Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 10th Lesson Mensuration Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
A golf ball has diameter equal to 4.1 cm. Its surface has 150 dimples each of radius 2 mm. Calculate total surface area which is exposed to the surroundings. (Assume that the dimples are all hemispherical) [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:
Area exposed = surface area of the ball – total area of 150 hemispherical with radius 2 mm
∴ C.S.A of hemisphere = 2πr²

= 52.831 – 37.71 = 15.12 cm².

Question 2.
A cylinder of radius 12 cm. contains water to a depth of 20 cm. A spherical iron ball is dropped into the cylinder and thus the level of water is raised by 6.75 cm. Find the radius of the ball. [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:
Rise in the water level is seen as a cylinder of radius ‘r’ = 12 cm
Height, h = 6.75 cm.
Volume of the rise = Volume of the spherical iron ball dropped

= 9 × 12 × 6.75
= 108 × 6.75
= 729

r³ = 9 × 9 × 9
∴ 729 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)
∴ Radius of the ball r = 9 cm.

Question 3.
A solid toy is in the form of a right circular cylinder with a hemispheri¬cal shape at one end and a cone at the other end. Their common diameter is 4.2 cm. and height of the cylindrical and conical portion are 12 cm. and 7 cm. respectively. Find the volume of the solid toy. [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:

Volume of the toy = volume of the hemisphere + volume of the cylinder + volume of the cone.

Hemisphere:
Radius = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm

Cylinder:
Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm
height, h = 12 cm
V = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × 2.1 × 2.1 × 12
= 166.32 cm³
Cone: Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm
Height, h = 7 cm
Volume = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × 2.1 × 2.1 × 7
= 32.34 cm³
∴ Total volume = 19.404 + 166.32 + 32.34 = 218.064 cm³.

Question 4.
Three metal cubes with edges 15 cm., 12 cm. and 9 cm. respectively are melted together and formed into a simple cube. Find the diagonal of this cube.
Answer:
Edges l₁ = 15 cm, l₂ = 12 cm, l₃ = 9 cm.

Volume of the resulting cube = Sum of the volumes of the three given cubes
L³ = l₁³ + l₂³ + l₃³
L³ = 15³ + 12³ + 9³
L³ = 3375 + 1728 + 729
L³ = 5832 = 18 × 18 × 18
∴ Edge of the new cube l = 18 cm

Question 5.
A hemispherical bowl of internal diameter 36 cm. contains a liquid. This liquid is to be filled in cylindrical bottles of radius 3 cm. and height 6 cm. How many bottles are required to empty the bowl?
Answer:
Let the number of bottles required = n
Then total volume of n bottles = volume of the hemispherical bowl
n. πr₁²h = πr₂²h
Bottle:
Radius, r = 3 cm; Height, h = 7 cm
Volume, V = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × 3 × 3 × 7
= 198 cm³
∴ Total volume of n bottles = 198 . n cm³.
Bowl:
Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{36}{2}\) = 18 cm

∴ 62 bottles are required to empty the bowl.

SCERT AP 9th Class Social Studies Guide Pdf 19th Lesson విస్తరిస్తున్న ప్రజాస్వామ్యం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Social Solutions 19th Lesson విస్తరిస్తున్న ప్రజాస్వామ్యం

9th Class Social Studies 19th Lesson విస్తరిస్తున్న ప్రజాస్వామ్యం Textbook Questions and Answers

Improve your learning (మీ అభ్యసనాన్ని మెరుగుపడుచుకోండి)

పటం 1 : 1900 – 1950లలో ప్రజాస్వామ్య దేశాలు.

పటం 2 : 2011లో ప్రజాస్వామిక దేశాలు

ప్రశ్న 1.
అ) ఇచ్చిన పటాల ఆధారంగా కింద ఇచ్చిన పట్టికలోని ఖండాలలో ప్రజాస్వామిక దేశాల పేర్లు రాయండి. (AS5)

ఆ) 2011లో ప్రజాస్వామికంగా ఉన్న ఆఫ్రికా దేశాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

1. దక్షిణాఫ్రికా
2. నమీబియా
3. బోట్సువానా
4. మొజాంబిక్
5. నైజీరియా
6. జాంబియా
7. టాంజానియా
8. కెన్యా
9. మడగాస్కర్
10. మాలి
11. సూడాన్

ఇ) 2011లో ప్రజాస్వామికం లేని పెద్ద దేశాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

1. చైనా
2. కజకిస్థాన్
3. సౌదీ అరేబియా
4. అల్జీరియా
5. జైరా
6. అంగోలా
7. ఇథియోపియా
8. సోమాలియా

ప్రశ్న 2.
పటాలను అధ్యయనం చేసి కింది విషయాల గురించి ఆలోచించండి. (AS5)
అ) పటాల ఆధారంగా 20వ శతాబ్దం ప్రజాస్వామ్య విస్తరణకు ముఖ్యమైన యుగంగా పేర్కొనవచ్చా?
జవాబు:
అవును

ఆ) 20వ శతాబ్దంలో ప్రజాస్వామ్యం ప్రధానంగా ……………….. ఖండాలలో ఉండింది. ఇంకోవైపు ……………., ………… ఖండాలలో దాదాపుగా ప్రజాస్వామిక దేశాలు లేవు.
జవాబు:
ఉత్తర అమెరికా, ఐరోపా ; ఆఫ్రికా, ఆసియా.

ఇ) ఈనాటికి కూడా ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వాలు లేని …………………… వంటి కొన్ని ప్రాంతాలు ఉన్నాయి.
జవాబు:
నైరుతీ ఆఫ్రికా, ఉత్తర ఆసియా.

ప్రశ్న 3.
చాలా దేశాలు ఎన్నికలు నిర్వహిస్తూ తాము ప్రజాస్వామిక దేశాలమని పేర్కొంటాయి. ఈ ఎన్నికలు మయన్మార్, లిబియాలలో ఎలా జరిగాయి? (AS1)
జవాబు:
లిబియా వలస పాలన నుండి, రాచరిక పాలన నుండి గఢాఫి, సైనిక నియంతృత్వ పరిపాలన కొనసాగింది. అంచెలంచెలుగా అభివృద్ధి చెంది సామాజిక సంక్షేమంలో లిబియా అత్యున్నత స్థానాన్ని సాధించింది. ప్రజా సంఘాలను ఏర్పాటు చేయటం, కేంద్రంలో ఎన్నికైన ప్రజా శాసనసభ ద్వారా ప్రజా వ్యవహారాలలో సాధారణ ప్రజలు పాలుపంచుకోటాన్ని లిబియాలో ప్రోత్సహించారు. 2010 ద్వితీయార్ధం అరబ్ ప్రపంచంలో ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వాలను ఏర్పాటు చేయటానికి అనేక ఉద్యమాలు చెలరేగాయి. అందులో లిబియా ఒకటి. సైనిక పాలనకు వ్యతిరేకంగా ప్రజలలో ఉద్యమాలు జరుగుతూనే ఉన్నాయి. 2012 నుండి లిబియాలో ప్రజాస్వామ్య పద్ధతులలో ఎన్నికలు జరుగుతున్నాయి.

బర్మాలో ప్రజాస్వామ్య పద్దతిలో ఎన్నికలు నిర్వహించాలని, ప్రజలందరి హక్కులు కాపాడాలని బర్మన్ జాతి నాయకుడు ఆంగ్ సాన్ కృషి చేశాడు. కాని ఆయనను చంపేశారు. తదుపరి బర్మా సైన్యాధిపతి జనరల్ నెవిన్ అధీనంలోకి వెళ్ళిపోయింది. బర్మాలో సంక్షేమం జరగలేదు. సైన్యాధిపతులు హక్కులు ఉల్లంఘించారు. 1988 నుండి బర్మాలో ప్రజాస్వామ్య పద్ధతిలో ఎన్నికలు నిర్వహించడానికి ఆంగ్ సాన్ సూకి కేంద్ర బిందువుగా మారారు. 2011లో ప్రజాస్వామ్య పద్దతిలో ఎన్నికలు జరుగగా 45 పార్లమెంట్ స్థానాలకు గాను 43 సీట్లు ఆంగ్ సాన్ సూకి సారథ్యం గల ఎన్ఎల్ డి గెలుచుకుంది. భవిష్యత్తులో పలు పార్టీలు పోటీచేసే ఎన్నికలు జరుగుతాయని ఆశిద్దాం.

ప్రశ్న 4.
ప్రసార మాధ్యమాల (మీడియా)ను నియంత్రించటానికి పాలకులు ఎందుకు ప్రయత్నించేవాళ్ళు? మీ ప్రాంతంలో ప్రసార మాధ్యమాలపై నియంత్రణ ఏవిధంగా ఉందో మీకు తెలుసా? (AS4)
జవాబు:
ప్రజలను చైతన్యవంతులను చేయడానికి, ప్రజలలో రాజకీయ అవగాహన కల్గించి, విజ్ఞానవంతులను చేయడానికి ప్రసార మాధ్యమాలు ప్రధాన భూమిక పోషిస్తాయి. ప్రసార మాధ్యమాలను పాలకులు తమ అధీనంలో ఉంచుకొని, వాటి ద్వారా ప్రజలను తమ పాలనపై మంచి అభిప్రాయం కలిగేటట్లు కార్యక్రమాలు రూపొందించేవాళ్ళు.

ప్రసార మాధ్యమాలను నియంత్రించకపోతే అవి పాలకుల అవినీతి, నిరంకుశత్వ నిర్ణయాలు, దోపిడీ పరిపాలన, ప్రజలను ఏవిధంగా మోసం చేసి పరిపాలిస్తున్నదీ తెలియజేసి ప్రజలను, ముఖ్యంగా యువత, మహిళలను చైతన్యపరిచినట్లైతే వారు నిరసనలు, ఉద్యమాల ద్వారా పాలకుల పాలనకు చరమగీతం పాడగలరు. చరిత్రలో ఎన్నో సాక్ష్యాలు కలవు. అందుకే ప్రసార మాధ్యమాలను నియంత్రించేవాళ్లు.

మా ప్రాంతంలో రేడియో, దూరదర్శన్లు పూర్తిగా ప్రభుత్వ నియంత్రణలో ఉన్నాయి. ప్రభుత్వ పాలనకు వ్యతిరేకంగా ఈ మాధ్యమాల కార్యక్రమాలు అమలుచేయటానికి వీలులేదు.

ప్రశ్న 5.
తమ దేశాలలోని ప్రజాస్వామ్యం కోసం జరిగిన పోరాటాలు, ఘటనల గురించి లిబియా, మయన్మార్‌కు చెందిన పౌరుల మధ్య సంభాషణను ఊహించి రాయండి. (AS6)
సంభాషణ
జవాబు:
లిబియా పౌరులు : వలస పాలనను ఎదిరించి, రాచరికాన్ని కాదని, సైనిక పాలనను తలదన్ని, మేం స్వాతంత్ర్యం కోసం ప్రాణాలు అర్పించాం…… చరిత్రలో గొప్పవాళ్ళమయ్యాం.

మయన్మార్ పౌరులు : ఆగండి…. ఆగండి… ఏమీ మీ ప్రేలాపనలు. మీదొక పేద దేశం…. తినడానికి తిండి లేని దేశం. ఎడారులలో పశువులతో సంచరిస్తూ గడిపే మీ జీవితం. మీదొక చరిత్ర. ప్రజాస్వామ్యం కోసం పోరాటం…..

లిబియా పౌరులు : మీరు సాధించినది ఏమిటి? మీలో ఐక్యత లేదు. ప్రజలకు హక్కులు లేవు. బానిస బతుకులు వేలాదిమంది చావులు. ప్రజాస్వామ్యానికొక విధానం లేదు.

మయన్మార్ పౌరులు : ప్రజాస్వామ్యం కోసం పరితపించాం. సైనిక పాలనను ఎదిరించాం. ఆంగ్ సాన్ సూకిలాంటి వాళ్ళు తమ జీవితాలనే త్యాగం చేయడానికి, ప్రజాస్వామ్యాన్ని నిలబెట్టడానికి కృషి చేస్తున్నారు.

లిబియా పౌరులు : మా ప్రజాస్వామ్య పోరాటాలకు ప్రపంచ మద్దతు ఉంది. ఐక్యరాజ్య సమితి సైతం మా పోరాటాలకు స్ఫూర్తి నిచ్చింది. ప్రజాస్వామ్య ఎన్నికలు జరుగుతున్నాయి.

మయన్మార్ పౌరులు : మా దేశంలో ఆంగ్ సాన్ సూకీకి నోబెల్ శాంతి బహుమతి లభించింది. ఇదే మా ప్రజాస్వామ్య పోరాట స్ఫూర్తికి నిదర్శనం.

లిబియా పౌరులు : ఎన్నో పోరాటాలు, ఉద్యమాలు చేసి నేడు మేం ప్రజాస్వామ్య సంబరాలకు దగ్గరౌతున్నాం…..

మయన్మార్ పౌరులు : మేము కూడా ఎన్నెన్నో పోరాట పతాకాలు ఎగురవేసి ప్రజాస్వామ్య వేడుకలకు వెళుతున్నాం…….

ప్రశ్న 6.
ప్రజాస్వామ్యం పనిచేయటంలో అక్షరాస్యత, అందరికీ చదువు ఏ విధంగా దోహదం చేస్తాయి? (AS6)
(లేదా)
ప్రజాస్వామ్యం సమర్థవంతంగా పని చేయటంలో అక్షరాస్యత ఏ విధంగా దోహదం చేస్తుంది?
జవాబు:
ఏ దేశంలో అక్షరాస్యత అందరికీ చదువు అందుతుందో, ఆ దేశం ప్రజాస్వామ్యానికి బాటలు వేస్తుంది. ప్రజలు అక్షరాస్యులై విజ్ఞానవంతులైనచో పౌరహక్కుల వినియోగం, పౌరుల బాధ్యతలు సక్రమంగా అమలు జరుగుతాయి. ప్రజలలో పాలకులను ప్రశ్నించే తత్వం అలవడుతుంది. జవాబుదారీ పాలన కనపడుతుంది. అక్షరాస్యత, చదువుకున్న వాళ్ళలో కుటుంబ నిర్వహణ కాకుండా, తమ పనులలో, వృత్తులలో నైపుణ్యం చూపించి, ఆర్థిక, సాంఘిక, రాజకీయ రంగములలో అభివృద్ధి కనపడుతుంది. ప్రజాస్వామ్యంలో ప్రజాసంక్షేమం కోసం అనేక పథకాలు అమలు జరుగుతున్నాయి.. ఇవన్నీ సక్రమ వినియోగం జరగాలంటే ప్రజలు ఖచ్చితంగా అక్షరాస్యులవ్వాలి. మహిళా చట్టాలు, సమన్యాయపాలన, వివక్ష, దోపిడీ పాలన వంటి వాటిని దూరం చేయడానికి అక్షరాస్యత అవసరం. చదువుకున్న, చైతన్యవంతులైన యువత ఉండే ఆ దేశంలో ప్రజాస్వామ్య ఫలాలు పదికాలాలు నిలుస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
ప్రజాస్వామ్యం, నియంతృత్వాల మధ్య తేడాలు ఏమిటి? (AS1)
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
మయన్మార్ లో ప్రజాస్వామ్యానికై పోరాడటంలో ఆంగ్ సాన్ సూకి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
తన తండ్రిగారైన బర్మన్ జాతి నాయకుడు ఆంగ్ సాన్ ఆశయాలు నిలబెట్టడానికి, బర్మాలో ప్రజాస్వామ్యాన్ని నెలకొల్పటానికి జరుగుతున్న పోరాటాలు, నిరసనలకు ఆ నాటి నుంచి నేటి వరకు ఆంగ్ సాన్ సూకీ కేంద్రబిందువయ్యారు. పౌరహక్కులు విస్తరింపజేయాలని, ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వాన్ని నెలకొల్పాలని, సైనిక ప్రభుత్వంపై ప్రపంచదేశాల ఒత్తిడికి కారణం సూకీ నిరంతర పోరాటదీక్షే. 2008 నుండి బర్మాలో స్వేచ్ఛా వాతావరణంలో ఎన్నికలు జరిపించటానికి, ప్రజాస్వామ్య ప్రభుత్వాన్ని తీసుకురావడానికి సూకీ తన జీవితాన్ని ఫణంగా పెట్టారు. కాని సైనిక ప్రభుత్వం ఆమెను గృహ నిర్బంధంలో ఉంచి, తన కొడుకులను కలుసుకోకుండా, తన భర్త చనిపోయిన సందర్భంలో కూడా ఆమెకు స్వేచ్ఛ కల్పించలేదు.

అయినా ఆమె బర్మాలో స్వేచ్ఛా వాతావరణంలో ఎన్నికలు జరిపించడానికి కృషిచేస్తూ (నేషనల్ లీగ్ ఫర్ డెమోక్రసి) “ జాతీయ ప్రజాస్వామ్య కూటమి” ద్వారా నిరంతరం పరితపిస్తూ, ప్రజాస్వామ్య ఫలాలు అందించడానికి తపిస్తున్నారు. ఈమె కృషికి 1991 లోనే ప్రపంచ శాంతి బహుమతి అందుకుంది.

ప్రశ్న 9.
ఈ అధ్యాయం చివరి పేరా చదివి కింది ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వండి.
నూతన ప్రజాస్వామ్యం ఎలా ఉంటుంది? (AS2)
జవాబు:
దేశాలు ఎదుర్కొనే సంక్లిష్ట సమస్యలలో కొన్నింటిని పరిష్కరించటానికి ప్రజలందరి స్వేచ్ఛను, హక్కులను గౌరవించే
ప్రజాస్వామ్యమే సరైన మార్గమని అందరికీ స్పష్టమవుతుంది. అత్యంత పేద ప్రజలు, బలహీన వర్గాలు కూడా తమ గొంతుక వినిపించి ప్రభుత్వ విధానాలను ప్రభావితం చేయగల, అందరికీ న్యాయం, శాంతిని అందించగల నూతన ప్రజాస్వామిక విధానాన్ని రూపొందించటానికి ప్రపంచవ్యాప్తంగా ప్రయత్నం జరుగుతోంది.

9th Class Social Studies 19th Lesson విస్తరిస్తున్న ప్రజాస్వామ్యం InText Questions and Answers

9th Class Social Textbook Page No.235

ప్రశ్న 1.
ప్రజాస్వామ్యాన్ని ఏర్పరచటంలో ఈ రకమైన పరిస్థితులు ఎటువంటి సమస్యలను సృష్టిస్తాయి?
జవాబు:
జాతుల ప్రాబల్యం, సంచారజీవనం, నిరక్షరాస్యత, మహిళలపై ఆంక్షల నేపథ్యంలో ప్రజాస్వామ్యంలో ప్రజలందరూ పాలు పంచుకునేలా చేయటం చాలా కష్టమైన విషయం. ఇటువంటి పరిస్థితులలో ప్రజా సంఘాలను ఏర్పాటుచేయటం, కేంద్రంలో ఎన్నికైన ప్రజా శాసనసభ ద్వారా ప్రజా వ్యవహారాలలో సాధారణ ప్రజలు పాలుపంచుకోవటం చాలా సమస్యతో కూడుకున్న వ్యవహారం.

9th Class Social Textbook Page No.237

ప్రశ్న 2.
గఢాఫి ప్రభుత్వం వల్ల ఎంతో ప్రయోజనం పొందినప్పటికీ దానికి వ్యతిరేకంగా ఎందుకు తిరుగుబాటు చేశారు?
జవాబు:
గఢాఫి ప్రభుత్వం అనేక సంక్షేమ పథకాలు ప్రవేశపెట్టి లిబియాను అన్ని రంగాలలో ముందుంచింది. ఎన్నికైన ప్రజాసంఘాలు ద్వారా పరిపాలనకు మధ్యతరగతి వర్గం ప్రోత్సహించింది. కాని గఢాఫి ప్రజాస్వామ్యాన్ని నమ్మలేదు. గఢాఫి ప్రజా సంఘాలకు సమాంతరంగా విప్లవ సంఘాల నాయకత్వ వ్యవస్థను ఏర్పరిచారు. రాజకీయ ప్రత్యర్థులను చంపటానికి, చిత్రహింసలు పెట్టడానికి, చంపేయటానికి గఢాఫి ప్రభుత్వం సంకల్పించింది. రాజకీయ పార్టీలకు అవకాశం లేదు. పత్రికా స్వేచ్ఛ లేదు. కనుకనే వ్యతిరేకంగా తిరుగుబాటు చేశారు.

ప్రశ్న 3.
గఢాఫి తనది ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వం అని చెప్పుకున్నప్పటికీ ప్రజాస్వామ్యంలో ఉండవలసిన ఏ అంశాలు అందులో లోపించాయి? ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వంలోని ఏ అంశాలు అందులో ఉన్నాయి?
జవాబు:
గఢాఫి రాచరికాన్ని రద్దుచేసి సైనిక పాలనలో ప్రభుత్వాన్ని ఏర్పరచినప్పటికీ ప్రజాసంక్షేమంకై అనేక సంస్కరణలు, పథకాలు అమలుచేసినప్పటికీ అందులో ప్రధానంగా ప్రజా సంఘాలను నమ్మటానికి సాహసించలేదు. ప్రజాస్వామ్యంలో రాజకీయ పార్టీలు ప్రధానపాత్ర పోషిస్తాయి. కాని గఢాఫి ఏ రాజకీయ పార్టీలకు అవకాశం కల్పించలేదు. కార్మిక సంఘాలు, ఇతర స్వతంత్ర సంఘాలకు ప్రాధాన్యత ఇవ్వలేదు. రాజకీయ ప్రత్యర్థులను హింసించటానికి పూనుకున్నారు. పత్రికలకు స్వేచ్ఛలేదు.

ప్రజాస్వామిక అంశాలు కూడా ఉన్నాయి.

• అందరికీ విద్య, వైద్య సదుపాయాలు కల్పించారు.
• వివక్షతను దూరం చేసి మహిళలకు స్వేచ్ఛ, సమాన హెూదా కల్పించటానికి కృషి చేశారు.
• భూపంపిణీ, భూసంస్కరణలు అమలుచేశారు.
• సామాజిక సంక్షేమానికి పెద్దపీట వేశారు.

ప్రశ్న 4.
ప్రజాస్వామ్యానికి పౌరహక్కులు ఉండటం ఎందుకు ముఖ్యం? లిబియా అనుభవం నేపథ్యంలో వివరించండి.
జవాబు:
లిబియాలో పౌరహక్కులకు భంగం కలిగించే అనేక అంశాలు గమనించవచ్చు. మహిళలపై అణచివేత దృశ్యాలు, ప్రజల సంక్షేమం కంటే పాలకులకు జాతి సంక్షేమం, గౌరవం ప్రధానంగా ఉండేవి. ప్రభుత్వంపై విమర్శలను, వ్యతిరేకతను సహించే అవకాశం లేదు. పత్రికా స్వేచ్ఛ, సమన్యాయ పాలన లేకపోవడం పౌరహక్కులు ముఖ్యమని వివరించవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
పత్రికలు, టివి వంటి ప్రసార సాధనాలను నియంత్రించటానికి నిరంకుశ పాలకులు ప్రయత్నిస్తారు. ప్రజలు తమ ఆలోచనలను, సమాచారాన్ని పంచుకోగల ఇతర మాధ్యమాలు మీకు తెలుసా?
జవాబు:
సమావేశాలు, వారం వారం జరిగే సంతలు, వివిధ జానపద కళారూపాలు, బుర్రకథ, నాటకాలు, బృందగానాలు, జముకుల కథలు, వివిధ కళారూపాలు, ఇంటర్నెట్, మొబైల్ ఫోన్లు, ఫేస్ బుక్కులు వగైరా.

ప్రశ్న 6.
ఒక వ్యాపారి చనిపోవటంతో ట్యూనీసియా పోరాటం మొదలైంది. అంతర్జాల వేదికలైన “ఫేస్ బుక్” వంటి వాటి ద్వారా ఉద్యమం బలోపేతం అయ్యింది. ప్రభుత్వం ఇటువంటి వాటిని నియంత్రించటం అంత తేలిక ఎందుకు కాదు?
జవాబు:
ఒకప్పుడు ప్రసార మాధ్యమాలు ద్వారానే ప్రజాచైతన్యం, అవగాహన కార్యక్రమాలు, ప్రజా ఉద్యమాలు జరిగేవి. అంతేకాకుండా . వాటి నియంత్రణతో ఎటువంటి చైతన్యం ప్రజలలో వచ్చేది కాదు. కాని కాలగమనంలో వచ్చిన అనేక సాంకేతిక, వైజ్ఞానిక అభివృద్ధితో ప్రజల ఆలోచనలలో చాలా మార్పు వచ్చినది. ఇతరులకు తెలియకుండా, ప్రభుత్వ పరిశీలనకు అందకుండా ఒకరి భావాలు ఒకరు తెలుసుకుని పాలకులపై సమర శంఖం పూరించడానికి అవకాశాలు మెరుగయ్యాయి. ఇటువంటి శాస్త్ర, సాంకేతిక విజ్ఞానాన్ని నియంత్రించడం అంత తేలిక కాదు.

9th Class Social Textbook Page No.240

ప్రశ్న 7.
స్వాతంత్ర్యం తరువాత బర్మాలో ప్రజాస్వామ్యం ఎందుకు నిలదొక్కుకోలేకపోయింది?
జవాబు:
బర్మా మనకు స్వాతంత్ర్యం లభించిన 5 నెలల తరువాత స్వాతంత్ర్యం పొందినప్పటికీ వివిధ జాతులకు తమ హక్కులు, స్వయం నిర్ణయ హక్కుల కొరకు కృషి చేసిన బర్మన్ నాయకుడు ఆంగ్ సాన్ని చంపేశారు. ఆ తదుపరి బర్మా సైన్యం సైనిక బలగంతో పాలన చేజిక్కించుకుంది. బర్మాను పాలించిన సైన్యాధిపతులు మానవహక్కులు కాలరాసారు. ప్రజలు, పిల్లలు అనే తేడా. లేకుండా వెట్టిచాకిరి చేయించారు. ప్రజాస్వామ్యభావాలు, ఉద్యమాలు ప్రజలలోకి వెళ్ళకుండా సైనిక పాలకులు నియంతృత్వ పాలన కొనసాగించడంతో ప్రజాస్వామ్యం నిలదొక్కుకోలేక పోయింది, ప్రజాస్వామ్య పోరాట పటిమ కనపరిచిన ఆంగ్ సాన్ సూకీ లాంటి వారిని గృహ నిర్బంధం చేశారు.

ప్రశ్న 8.
స్వాతంత్ర్యం తరువాత లిబియాలో ప్రజాస్వామ్యం ఎందుకు నిలదొక్కుకోలేకపోయింది?
జవాబు:
1951లో లిబియా స్వాతంత్ర్యం పొందినప్పటికీ పేద దేశం. రాచరికం తరువాత దేశ అభివృద్ధి కొరకు ప్రజల సంక్షేమం కొరకు యువత తీవ్రంగా కృషి చేసింది. 1969 నుండి మువమ్మర్ గఢాఫి రాచరికాన్ని కాదని, సైనిక పాలనలో ప్రజాస్వామ్య కార్యక్రమాలతో లిబియాను అన్ని రంగాలలో ముందుంచాడు. అయితే ప్రజాస్వామ్య పద్దతిలో ఎన్నికైన ప్రజా సంఘాల ఏర్పాటును గఢాఫి నేతృత్వంలో తిరస్కరించారు. ప్రజలకు హక్కులు ఇవ్వక, స్వేచ్చలేక నిరంకుశ పాలనకు పూనుకున్నారు. ఉద్యమాలు, తిరుగుబాట్లు, హింసాత్మక ఘటనలు వలన లిబియాలో ప్రజాస్వామ్యం నిలదొక్కుకోలేకపోయింది.

ప్రశ్న 9.
లిబియా, బర్మాలలో స్వాతంత్ర్యం తీసుకురావటంలో విద్యార్థులు, యువత ప్రముఖ పాత్ర ఎందుకు పోషించారు?
జవాబు:
రెండు దేశాలలో యువత, విద్యార్థులు ప్రముఖ పాత్ర పోషించారు. రెండు దేశాలలో కూడా సైనిక పాలనతో పౌరహక్కులు దూరమై, దేశ సంపదలు కొల్లగొట్టడమే కాకుండా వలస శక్తులు వలన దేశాలు నిర్వీర్యమయ్యాయి. విజ్ఞానవంతులైన యువత తమ దేశంలో గల దుర్భర పరిస్థితులు, బానిసత్వం, స్త్రీలకు గల కట్టుబాట్లు, అణచివేత ధోరణులు, వివిధ జాతుల మధ్య యుద్ధ వాతావరణం నుండి తమ దేశాలను రక్షించడానికి విద్యార్థులు, యువత ముందుకు వచ్చారు. దేశంలో శాంతిని, ఐక్యతను కాపాడి ప్రపంచ దేశములలో అగ్రగామిగా ఉండాలని యువత పూనుకున్నారు.

ప్రశ్న 10.
లిబియా, బర్మా ఘటనలలో ఎటువంటి పోలికలు మీకు కనపడ్డాయి? వీటిని దృష్టిలో ఉంచుకోండి – నాయకత్వం, పోరాట స్వరూపం, మార్పు ప్రక్రియ.
జవాబు:
నాయకత్వం :

• రెండు దేశాల నాయకులు సైనికపాలనే అమలుచేశారు.
• స్వేచ్ఛగా భయంలేని వాతావరణంలో జరిగిన ఎన్నికల ద్వారా ఏర్పడే ప్రభుత్వాన్ని రెండుదేశాల ప్రజలు కోరుతున్నారు.
• గఢాఫి సైనిక పాలనలో ప్రజాస్వామ్య భావాలు అమలుచేయడానికి ప్రయత్నించాడు.
• ప్రజాస్వామ్య బద్ధంగా ఎన్నికలు, నాయకత్వం కొరకు ఆంగ్ సాన్ సూకీ ప్రయత్నం చేశారు.
• లిబియా సైన్యాధిపతి గఢాఫి అయితే బర్మా సైన్యాధిపతి జనరల్ నెవిన్ దేశ అధికారాన్ని ఆక్రమించుకున్నారు.
• రెండు దేశాలను సైన్యం నుంచి ప్రధాన మద్దతు పొందిన వ్యక్తులు పాలించారు.

పోరాట స్వరూపం :

• లిబియాలో ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వాలను ఏర్పాటు చేయాలని ఉద్యమాలు చెలరేగాయి.
• బర్మాలో సైనికపాలనకు వ్యతిరేకంగా నిరసనలు ఉద్యమాలు జరిగాయి.
• లిబియాలో నిరసనకారులు, ఉద్యమకారులపై బెంఘాజి వంటి పట్టణాలలో భద్రతాదళాలు కాల్పులు జరిపి చంపించారు.
• బర్మాలో సైనిక పాలనకు వ్యతిరేకంగా జరిగిన ఉద్యమాలు నిరసనలో వేలమందిని చంపించారు.

మార్పు ప్రక్రియ :

• సైనిక ప్రభుత్వ పాలన నుండి రెండు దేశాలు మార్పు కోరుకోవాలి.
• రెండు దేశాలలో చివరకు ప్రజాస్వామ్య ప్రభుత్వాల ఏర్పాటుకు కారణమైంది.
• ప్రజలు రెండుదేశాల సైనిక పాలనకు చరమగీతం పాడాలని, దానికి అనుగుణంగా మార్పు జరిగింది.

ప్రశ్న 11.
ఆ రెండు దేశాలలో ప్రజాస్వామ్యంగా మారే. నేపథ్యంలో ప్రధాన తేడాలు ఏమిటి?
వీటిని దృష్టిలో ఉంచుకోండి. నాయకత్వం, పోరాట స్వరూపం, మార్పు ప్రక్రియ.
జవాబు:
నాయకత్వం :
బర్మా తన ప్రస్థానాన్ని ప్రజాస్వామిక దేశంగా మొదలు పెట్టి సైనికపాలనలోకి మారితే, లిబియా రాచరికాన్ని వదిలించుకుని, సైనికపాలనతో అంతం అయింది. లిబియాలో సైనిక ప్రభుత్వం అనేక సంక్షేమ కార్యక్రమాలు గఢాఫీ నేతృత్వంలో ప్రవేశపెట్టింది.

కాని బర్మాలో పాలకులు ఎటువంటి అభివృద్ధికి అవకాశం ఇవ్వలేదు.

లిబియాలో నాయకులను గృహ నిర్బంధం చేయలేదు. కాని బర్మాలో ప్రజాస్వామ్య పోరాటం కొరకు కృషి చేస్తున్న ఆంగ్ . సాన్ సూకిని గృహ నిర్బంధం చేశారు.

పోరాట స్వరూపం :

• ప్రజాసంఘాలను వ్యతిరేకిస్తూ గఢాఫి రివల్యూషనరీ కౌన్సిల్ ద్వారా విప్లవసంఘాలను ఏర్పరిచాడు.
• జాతీయ ప్రజాస్వామ్య కూటమి ద్వారా ప్రజా ఉద్యమాలు.
• రాజకీయ ప్రత్యర్థులను అరెస్టు చేయటానికి, చిత్రహింసలు పెట్టడానికి, సైనికశక్తిని ఉపయోగించుకుంది లిబియా.
• బర్మాలో పాలకులు గృహ నిర్బంధంలో ఉంచి పోరాటస్ఫూర్తిని అడ్డగించాలని చూసింది.
• లిబియా పోరాటంలో. యువత ప్రధాన పాత్ర పోషించగా బర్మాలో విద్యార్థులు ప్రధాన పాత్ర పోషించారు.
• లిబియా పోరాటానికి, నిరసనలకు, ఐక్యరాజ్యసమితి మద్దతు పలకగా, బర్మా పోరాటానికి ప్రపంచం అంగీకారం తెలిపింది.

మార్పు ప్రక్రియ :

• లిబియాలో సంక్షేమ ఫలాలు అందించి, తమ ప్రభుత్వ ప్రాబల్యం పెంచుకోడానికి కృషి చేసింది.
• బర్మాలో సంక్షేమ ఫలాలు అందించకుండా ప్రజలను పేదరికంలోకి నెట్టారు.
• లిబియాలో మార్పు చాలా ఆలస్యమైంది.
• బర్మాలో మార్పు కొరకు స్వాతంత్ర్యం పొందినప్పటి నుండి మొదలైంది.
• బర్మాలో ఎన్నికలు ద్వారా ప్రజాస్వామ్య విధానంలో పార్లమెంట్ సభ్యులను ఎన్నుకోవడం జరిగింది.
• లిబియాలో రాజకీయ పార్టీలకు ఇంకా అవకాశం ఇవ్వలేదు.
• లిబియాలో ఇంటర్నెట్, మొబైల్ ఫోన్లు ఉపయోగించుకున్నారు.
• బర్మాలో ఆ వాతావరణం ఇంకా అభివృద్ధి చెందలేదు.

ప్రశ్న 12.
రెండు దేశాల వివరణలలో రాజకీయ పార్టీలు, ఓటింగ్ కి సంబంధించిన వాక్యాలను గుర్తించండి.
జవాబు:
రెండు దేశాలలో రాజకీయ పార్టీలు రావాలని, ప్రజాస్వామ్య పద్దతిలో ఓటింగ్ జరగాలని వాంఛించాయి. లిబియాలో పార్టీలు ప్రతినిధులను లిబియాలో 200 మందిని ఓటింగ్ ద్వారా ఎన్నుకున్నారు. బర్మాలో కూడా జాతీయ ప్రజాస్వామ్య కూటమి ద్వారా జరిగిన ఓటింగ్ లో 80 శాతం సీట్లు సాధించాయి.

2011లో బర్మాలో 45 పార్లమెంట్ స్థానాలకు 43 స్థానాలు సూకి పార్టీ అయిన ఎన్ఎల్ డి గెలుచుకుంది.

రెండు దేశాలలో రాజకీయపార్టీలు ద్వారా, ఓటింగ్ ప్రక్రియ ద్వారా ప్రజాస్వామ్య భావాలు, పౌరహక్కులు పొందవచ్చని తలంచి ఆ దిశగా పయనిస్తున్నాయి.

ప్రశ్న 13.
2012 సంవత్సరంలో లిబియా, బర్మాలలో వచ్చిన మార్పులను రాయండి.
జవాబు:
విప్లవం విజయవంతం, గఢాఫి మరణం తరువాత లిబియాలో వంద రాజకీయ పార్టీలు పోటీచేయగా ప్రజలు స్వేచ్చగా ఎన్నికలలో పాల్గొని 200 మంది ప్రతినిధులను ఎన్నుకున్నారు. 2012 నవంబర్ 14న కొత్త ప్రభుత్వం ప్రమాణస్వీకారం చేసింది. ఒక తాత్కాలిక రాజ్యాంగం ఏర్పడింది. భవిష్యత్తులో ప్రజాస్వామ్య మనగలిగి, ప్రజాస్వామిక ప్రభుత్వం ఏర్పడే దారులు కనిపిస్తున్నాయి.

బర్మాలో 2008 నుంచి మార్పులు సంభవించి ప్రజాస్వామిక గణతంత్రంగా మారింది. 2010లో ఐక్యరాజ్యసమితి పరిశీలనలో ఎన్నికలు జరిగాయి. ఆ తదుపరి 2011లో జరిగిన ఎన్నికలలో ఆంగ్ సాన్ సూకి ఎస్ఎల్ విజయవంతంగా విజయం పొందడం ప్రజాస్వామ్యానికి ఆరంభంగా చెప్పవచ్చు. లిబియాలాగా బర్మా కథ ఇంకా పూర్తికాలేదు. దేశం పూర్తి ప్రజాస్వామికంగా మారుతుందని, భవిష్యత్తులో పలు పార్టీలు పోటీచేసే ఎన్నికలు నిర్వహిస్తారని ఆశిస్తున్నారు.

ప్రాజెక్టు

ప్రశ్న 1.
వార్తాపత్రికలు చదివి లిబియా, ఈజిప్టు లేదా ఇతర దేశాలలో ప్రజాస్వామ్యం కోసం జరుగుతున్న ప్రయత్నాలపై వార్తలను కత్తిరించండి. వీటిని కాగితాలపై అంటించి తరగతిలో ప్రదర్శించండి.

పటనైపుణ్యం

ప్రశ్న 1.
ప్రపంచ పటంలో లిబియా, మయన్మార్ లను గుర్తించండి. అవి ఏ ఖండాలలో ఉన్నాయి?

ఇవి ఆఫ్రికా, ఆగ్నేయాసియా ఖండాలలో ఉన్నాయి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 Area of Plane Figures Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson Area of Plane Figures Ex 11.2

Question 1.
The length and breadth of the tablet are 16 cm, 8 cm respectively. It has an inner side black border of 1 cm width around the screen. Find the area of the black border.
Answer:
Given length of the tablet l = 16 cm
breadth b = 8 cm
Area of the tablet ABCD
= l × b
= 16 × 8
= 128 sq.cm

Width of border = 1 cm
Border running around the screen.
So, length of screen
l = 16 – 2 × width
= 16 – 2 × 1
= 16 – 2 = 14 cm
Breadth of screen
b = 8 – 2 × 1
= 8 – 2 = 6 cm
Area of the screen
= l × b
= 14 × 6
= 84 sq.cm
Area of the border = Area of the tablet – Area of screen
= 128 – 84
= 44 sq.cm
∴ Area of black border = 44 sq.cm.

Question 2.
Revanth has a rectangular lawn of length 45 m and breadth 20 m in his garden. He wants to do flooring 5 m along out-side the lawn for path. Find out the area of path. Find the cost of flooring at the rate ₹ 100 per sq.m.
Answer:
Given inner length of lawn l = 45 m
breadth b = 20 m
Inner area of lawn = l × b
= 45 × 20
= 900 sq.m
Width of the path = 5 m
Path is outside the lawn.
So, outer length of lawn
L = l + 2 × w
= 45 + 2 × 5
= 45 + 10 = 55 m
Breadth B = b + 2w
= 20 + 2 × 5
= 20 + 10 = 30 m
Outer area of lawn = l × b
= 55 × 30
= 1650 sq.m
Area of the path
= outer area – inner area
= 1650 – 900
= 750 sq.m.
Cost of flooring per sq.m = ₹ 100
∴ Cost of flooring per 750 sq.m
= 750 × 100 = ₹ 75,000/-

Question 3.
The surface of water pool is in the shape of a square whose side is 450 cm. Its exterior 20 cm width and the edge part is cemented along the side of the square. Find the area of that cemented part. Find cost for cementing if the rate is ₹ 15 per sq.cm.
Answer:
Given inner side of the pool (s) = 450 cm
Inner area of waterptool ABCD = s × s
= 450 × 450
= 202500 sq.cm
Width of the edge = 20 cm

Here path is running outside the pool.
So, outer side of the pool
(s) = s + 2 × w
= 450 + 2 × 20
= 450 + 40 = 490 cm
Outer area of waterpool EFGH
= s × s
= 490 × 490
= 2,40,100 sq.cm
Area of the edge
= Outer area – Inner area
= 240100 – 202500
Area of the path = 37,600 sq.cm
Cost of cementing per sq.cm = ₹ 15
∴ Cost of cementing per 37600 sq.cm
= 37,600 × 15
= ₹ 5,64,000

Question 4.
Two pathways parallel to the length and breadth have been constructed in the centre of the rectangular park whose length is 120 m and breadth is 90 m. If the width of each pathway is 15 m, find out expenditure of flooring on the pathway at the rate ₹ 80 per sq.m,

Answer:
In the figure ABCD is a rectangular park.
Length of ABCD = 120 m
Breadth of ABCD = 90 m
Width of path = 15 m
Area of EFGH = length × width
= 120 × 15
= 1800 sq.m
Area of MNOP = breadth × width
= 90 × 15
= 1350 sq.m
Area of common path = width × width
= 15 × 15
= 225 sq.m

Area of IJKL = 225 sq.m is included in both EFGH and MNOP paths. So, we subtract once.
Area of the path = Area of EFGH + Area of MNOP – Area of IJKL .
= 1800 + 1350 – 225
= 2925 sq.m
Cost of flooring per sq.m = ₹ 80
Cost of flooring per 2925 sq.m. = 2925 × 80
∴ Expenditure for path flooring = ₹ 2,34,000.

Question 5.
A photo frame of length 28 cm. and breadth 11 cm. has done decoration of 3 cm. along inside shown in the figure. Find the total area of decoration. If the cost of decoration is ₹ 2 per Sq.cm., find total cost of decoration.
Answer:
Given the length of frame ABCD = 28 cm
Breadth = 11 cm
Area of frame ABCD = l × b
= 28 × 11
= 308 sq.cm
Width of the decoration part = 3 cm
Decoration is tying inside the frame.
So, length of EFGH = l – 2 × width
= 28 – 2 × 3
= 28 – 6 = 22 cm
Breadth = b – 2 × width
= 11 – 2 × 3
= 11 – 6 = 5 cm

Area of frame EFGH = l × b
= 22 × 5
= 110 sq.cm
Area of the decoration part
= Area of ABCD – Area of EFGH
= 308 – 110
= 198 sq.cm
Cost of decoration per sq.cm = ₹ 2
Cost of decoration per 198 sq.cm = 198 × 2
∴ Total cost of decoration = ₹ 396.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 12th Lesson Applications of Trigonometry Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 Applications of Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 12th Lesson Applications of Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
A 1.2 m tall girl spots a balloon moving with the wind in a horizontal line at a height of 88.2 m from the ground. The angle of elevation of the balloon from the eyes of the girl at any instant is 60°. After sometime, the angle of elevation reduces to 30°. Find the distance travelled by the balloon during the interval.
Answer:
Height of the balloon from the ground = 88.2 m
Height of the girl = 1.2 m
Angles of elevations = 60° and 30°

Let the distance travelled = dm
From the figure
tan 60° = \(\frac{87}{x}\)
√3 = \(\frac{87}{x}\)
⇒ 87 = √3x …….(1)
⇒ x = \(\frac{87}{\sqrt{3}}\) m
Also tan 30° = \(\frac{87}{x+d}\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{87}{x+d}\)
⇒ 87 = \(\frac{x+d}{\sqrt{3}}\) ………(2)
From equations (1) and (2)
√3x = \(\frac{x+d}{\sqrt{3}}\)
√3 × √3x = x + d
⇒ 3x = x + d
⇒ 2x = d

Question 2.
The angle of elevation of the top of a tower from the foot of the building is 30° and the angle of elevation of the top of the building from the foot of the tower is 60°. What is the ratio of heights of tower and building?
Answer:

Let the height of the tower = x m
Let the height of the building = y m
Distance between the tower and building = d m.
Angle of elevation of the top of the tower = 30°.
From the figure,

∴ x : y = 1 : 3
∴ The ratio of heights of tower and building = 1 : 3.

Question 3.
The angles of elevation of the top of a lighthouse from 3 boats A, B and C in a straight line of same side of the light- house are a, 2a, 3a respectively. If the distance between the boats A and B is x meters. Find the height of lighthouse.
Answer:
From the figure,

Let PQ be the height of the lighthouse = h m
A = First point of observation
B = Second point of observation
C = Third point of observation Given,
AB = x and BC = y
(Not given in the text)
Exterior angle = Sum of the opposite interior angles
∠PBQ = ∠BQA + ∠BAQ and
∠PCQ = ∠CBQ + ∠CQB
∴ AB = x = OB
By applying the sine rule,

From △PBQ

Question 4.
Inner part of a cupboard is in the cuboidical shape with its length, breadth and height in the ratio 1 : √2 : 1. What is the angle made by the longest stick which can be inserted cupboard with its base inside?
Answer:

The ratio of the length, breadth and height = 1 : √2 : 1
Let its length be = x
breadth = √2x height = x
The longest stick that can be placed on the base is along its hypotenuse

[!! Again, the longest stick that can be inserted in the cup board is along the line join of the bottom corn on with’ its opposite top corner, i.e., along the hypotenuse of the right triangle formed by height of the cup board, hypotenuse of the base and the line join of bottom corner with its opposite top corner.

Length of the largest stick = \(\sqrt{(\sqrt{3} x)^{2}+x^{2}}\)
= \(\sqrt{3 x^{2}+x^{2}}\)
= \(\sqrt{4 x^{2}}\) = 2x]
Now the angle made by the largest stick be = θ

Then tan θ = \(\frac{\text { opp. side }}{\text { adj. side }}\) = \(\frac{x}{\sqrt{3} x}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
tan θ = tan 30°
∴ θ = 30°.

Question 5.
An iron spherical ball of volume 232848 cm³ has been melted and converted into a cone with the vertical angle of 120°. What are its height and base?
Answer:
Volume of the spherical ball = Volume of the cone

Given that vertical angle = 60°

Let its height be h cm. and radius r cm.
From the figure
Also tan 30° = \(\frac{h}{r}\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{h}{r}\)
∴ h = \(\frac{r}{\sqrt{3}}\)
Substituting h = \(\frac{r}{\sqrt{3}}\) equation (1) we get

⇒ r = h√3 = (22.4) (1.732) = 38.79 m
r = 38.79 cm and h = 22.4 cm.