Inter 2nd Year

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 16th Lesson సంసర్గ వ్యవస్థలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 16th Lesson సంసర్గ వ్యవస్థలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సంసర్గ వ్యవస్థ ప్రాథమిక ఖండరూపాలు (blocks) ఏమిటి?
జవాబు:
సంచార వ్యవస్థలో ప్రధాన భాగాలు. 1) ప్రసారిణి 2) గ్రాహకం 3) ఛానెల్ (మాధ్యమం)

ప్రశ్న 2.
వరల్డ్ వైడ్ వెబ్ (www) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
టిమ్ – బెర్నెర్స్ – లీ ప్రపంచ వ్యాప్త వెబ్ (www) ని ఆవిష్కరించాడు. www అనేది విజ్ఞానానికి సంబంధించిన బృహత్ ఎన్సైక్లోపీడియా. ఇది ఎప్పుడూ 24 గంటలు అందరికీ అందుబాటులో ఉండే వ్యవస్థ.

ప్రశ్న 3.
మాట్లాడే సంకేతాల పౌనఃపున్య వ్యాప్తిని పేర్కొనండి.
జవాబు:
వాక్ సంకేతాలకు పౌనఃపున్య వ్యాప్తి 300HZ నుండి 3100HZ.

ప్రశ్న 4.
ఆకాశ తరంగ వ్యాపనం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
భూమి నుంచి వచ్చి తనపై పడిన రేడియో తరంగాలను ఐనో మండలం భూమికి తిరిగి పరావర్తితం చేస్తుంది. ఈ ప్రక్రియను ఆధారంగా చేసుకొని కొన్ని MHZ నుండి 30 MHZ పౌనఃపున్య వ్యాప్తిలో ఎక్కువ దూరం సంచారాన్ని సాధించవచ్చు. ఈ రకమైన ప్రసరణను వ్యోమ తరంగ ప్రసరణం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఐనోవరణం వివిధ భాగాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ఐనోవరణంలోని భాగాలు:

1. D (స్వతాప మండలం యొక్క భాగం) 65 – 70 Km పగలు మాత్రమే
2. E (సమతాప మండలం యొక్క భాగం) 100 Km పగలు మాత్రమే
3. F₁ (మధ్య మండలం యొక్క భాగం) 170 Km నుండి 190 Km
4. F₂ (ఉష్ణ మండలం) రాత్రిపూట 300 Km, పగటిపూట 250 – 400 Km

ప్రశ్న 6.
మాడ్యులేషన్ను నిర్వచించండి. దాని ఆవశ్యకత ఎందుకు? [AP. Mar: ’17; AP & TS. Mar.’16; TS. Mar.’15; Mar, ’14]
జవాబు:
అల్ప పౌనఃపున్యము గల ఆడియో సంకేతం, హెచ్చు పౌనఃపున్య సంకేతంతో కలిసిపోయే ప్రక్రియను మాడ్యులేషన్ అంటారు.

పరిమితులు:

1. ఆంటెన్నా (లేదా) ఏరియల్ పరిమాణం.
2. ఆంటెన్నా వల్ల ఉద్గారమైన ఫలిత సామర్థ్యం.
3. వేర్వేరు ప్రసారిణిల నుండి వెలువడే సంకేతాలు ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోవడం.

ప్రశ్న 7.
మాడ్యులేషన్ ప్రాథమిక పద్ధతులను పేర్కొనండి. [TS. Mar.’17; AP. Mar.’16; TS. Mar: ’15]
జవాబు:
మాడ్యులేషన్ లో మూడు రకాలు ఉంటాయి.

1. కంపన పరిమితి మాడ్యులేషన్ (A.M)
2. పౌనఃపున్య మాడ్యులేషన్ (F.M)
3. దశా మాడ్యులేషన్ (PM)

ప్రశ్న 8.
మొబైల్ ఫోన్లలో ఏవిధమైన సంసర్గాన్ని వాడతారు?
జవాబు:
మొబైల్ ఫోన్లలో అంతరిక్ష తరంగ ప్రసరణ జరుగుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సాధారణీకరించిన సంసర్గ వ్యవస్థ ఖండరూప పటాన్ని గీచి, క్లుప్తంగా వివరించండి. [AP. Mar.’15]
జవాబు:
ప్రతి సంచార వ్యవస్థలో మూడు ప్రధాన భాగాలు ఉంటాయి. అవి 1) ప్రసారిణి, 2) మాధ్యమం/ఛానెల్, 3) గ్రాహకం సంచార వ్యవస్థ సాధారణ రూపాన్ని పటంలో చూడవచ్చు.

సంచార వ్యవస్థలో ఒక ప్రదేశం వద్ద ప్రసారిణి, మరొక ప్రదేశం వద్ద గ్రాహకం ఉంటాయి. ఈ రెండింటిని కలిపే భౌతిక యానకమే ఛానెల్.

సమాచార జనకం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన సందేశ సంకేతాన్ని ఛానెల్ గుండా ప్రసారం కావడానికి వీలయ్యే రూపంలోకి మార్చడమే ప్రసారిణి యొక్క పని. సందేశ సంకేతం గనుక ఒకవేళ (ఒక వాక్ సంకేతం) విద్యుత్ సంకేతం కాకపోతే, దాన్ని ప్రసారిణికి నివేశనంగా పంపించే ముందు ట్రాన్స్యూసర్ సహాయంతో విద్యుత్ రూపంలోకి మారుస్తారు.

ఛానెల్ వెంబడి సంకేతం ప్రసారం అవుతున్నప్పుడు ఛానెల్ అసమగ్రతవల్ల సంకేతం విరూపణం చెందవచ్చు. దీనికి తోడు ప్రసారం అవుతున్న సంకేతానికి అనవసర శబ్దం కలపడం వల్ల గ్రాహకం గ్రహించే సంకేతం దోషపూరితం అవుతుంది. ఈ సంకేతాన్ని గ్రాహకం తొలి సందేశ సంకేతంగా మార్చి సమాచారాన్ని ఉపయోగించుకుంటున్న వ్యక్తికి చేరవేస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
భూతరంగం అంటే ఏమిటి? సంసర్గానికి దానిని ఎప్పుడు వాడతారు?
జవాబు:
సంకేతాలను అత్యంత సమర్ధవంతంగా ఉద్గారించడానికి ఆంటెన్నా పరిమాణం సంకేత తరంగదైర్ఘ్యానికి (λ) సమానంగా (కనీసం λ/4) ఉండవలెను. అధిక తరంగదైర్ఘ్యాల వద్ద ఆంటెన్నాలు పెద్దపరిమాణం కలిగి భూమికి అతి సమీపంలో ఉంటాయి. ప్రామాణిక AB బ్రాడ్కాస్ట్లో సాధారణంగా భూమిపై నిట్టనిలువుగా అమర్చిన గోపురాలను ప్రసరణ ఆంటెన్నాలుగా ఉపయోగిస్తారు. ఇలాంటి ఆంటెన్నాల విషయంలో సంకేత ప్రసారంపై భూమి బలమైన ప్రభావాన్ని కలుగచేస్తుంది. ఈ రకమైన ప్రసారాన్ని భూ ఉపరితల తరంగ ప్రసరణ అంటారు. ఈ తరంగం భూమి ఉపరితలం మీద సున్నితంగా జాలువారుతుంది. తరంగం నేలపై ప్రయాణిస్తున్న ప్రాంతంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తాయి. భూమి శక్తిని శోషించుకోవడం వల్ల ఈ తరంగం క్షీణిస్తుంది. పౌనఃపున్యం పెరుగుతున్నకొలదీ ఉపరితల తరంగాల క్షీణత చాలా వేగంగా పెరుగుతుంది. ఈ తరంగాల వ్యాప్తి యొక్క గరిష్ట అవధి ప్రసరణ సామర్థ్యం మరియు పౌనఃపున్యాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
ఆకాశ తరంగాలు అంటే ఏమిటి? ఆకాశ తరంగ వ్యాపనాన్ని క్లుప్తంగా వివరించండి.
జవాబు:
ఆకాశ తరంగము (లేదా) వ్యోమ తరంగము :

భూమి నుంచి వచ్చి ఐనో మండలముపై పడిన రేడియో తరంగాలను, మరల భూమికి పరావర్తితమగును. ఈ ప్రక్రియలో గల తరంగాలను వ్యోమ తరంగాలు అంటారు. కొన్ని MHz నుంచి 30 MHz పౌనఃపున్య వ్యాప్తిలో వరణపు పొడలు ఎక్కువ దూరం సంచారాన్ని సాధించవచ్చు. ఈ రకమైన ప్రసరణాన్ని వ్యోమ తరంగ ప్రసరణం అంటారు. స్వల్ప తరంగ బ్రాడ్కాస్ట్ సేవలకు దీన్ని ఉపయోగిస్తారు. అధిక సంఖ్యలో అయాన్లు లేదా ఆవేశిత కణాలు ఉండటంవల్ల ఐనో మండలాన్ని ఆ పేరుతో పిలుస్తారు. ఇది భూ ఉపరితలం నుండి ~ 65 km నుండి 400 km వరకు విస్తరించి ఉంటుంది. అయనీకరణం (అయోనైజేషన్) జరగడానికి కారణం గాలి అణువులవల్ల సూర్యుడి నుండి ఉద్గారింపబడుతున్న అతినీలలోహిత మరియు ఇతర అధిక శక్తిగల వికిరణాల శోషణయే.

ఈ అయనీకరణం యొక్క తీవ్రత (degree) ఎత్తుతోపాటు మారుతుంది. వాతావరణ సాంద్రత ఎత్తుతోపాటు తగ్గుతుంది. ఎక్కువ ఎత్తుల వద్ద సౌర వికిరణం తీవ్రత ఎక్కువే. కాని అక్కడ అయనీకరణం చెందటానికి అణువుల సంఖ్య తక్కువగా ఉంటుంది. భూమికి సమీపంలో అణుసాంద్రత చాలా ఎక్కువగా ఉన్నప్పటికి వికిరణ తీవ్రత చాలా తక్కువ. అందువల్ల మరలా అయనీకరణం తక్కువే. అయితే, కొన్ని మధ్యంతర ఎత్తులవద్ద అయనీకరణ సాంద్రత గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. ఐనో మండలపు పొర నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యాల వ్యాప్తికి (3 నుండి 30 MHz) ఒక పరావర్తకం (reflector) వలె పనిచేస్తుంది. 30MHz కంటే ఎక్కువ పౌనఃపున్యాలు కలిగిన విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ఐనో మండలం గుండా చొచ్చుకొనిపోతాయి. ఈ ప్రక్రియలను పటంలో చూపడం జరిగింది.

ప్రశ్న 4.
అంతరిక్ష రంగ సంసర్గం అంటే ఏమిటి? వివరించండి.
జవాబు:
అంతరిక్ష తరంగం (Space – Wave) :
దృష్టి రేఖా (line-of-sight (LOS)) సంచారానికి మరియు ఉపగ్రహ సంచారానికి అంతరిక్ష తరంగాలను ఉపయోగిస్తారు. 40 MHz కంటే ఎక్కువ పౌనఃపున్యాల వద్ద సంచారం తప్పనిసరిగా దృష్టి రేఖా (line-of-sight) మార్గాలకు లోబడి ఉంటుంది. ఈ పౌనఃపున్యాల వద్ద ఆంటెన్నాలు సాపేక్షంగా చిన్నవిగా ఉంటాయి. వీటిని భూమిపై అనేక తరంగదైర్ఘ్యాల ఎత్తుల వద్ద ఉంచవచ్చు.

పటంలో చూపబడినట్లు భూమి యొక్క వక్రతవల్ల కొన్ని బిందువుల వద్ద ప్రత్యక్ష శరంగాలు ఆపబడటానికి కారణం ప్రసరణం యొక్క దృష్టి రేఖా స్వభావమే. క్షితిజానికి ఆవల సంకేతాన్ని గ్రహించడానికి, గ్రాహక ఆంటెన్నా దృష్టి రేఖా తరంగాలను ఛేదించడానికి తగినంత ఎత్తులో ఉండాలి.

ప్రసరణ ఆంటెన్నా ఎత్తు h_T వద్ద క్షితిజ దూరం d_T మరియు గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తు h_R వద్ద క్షితిజ దూరం d_R అయిన రెండు ఆంటిన్నాలమధ్య దృష్టి రేఖా దూరం d_M అయితే
d_M = d_T + d_R ఇక్కడ R = భూ వ్యాసార్ధము
d_M = (\(\sqrt{2 R h_T}+\sqrt{2 R h_R}\))
ఉదా : టెలివిజన్ బ్రాడ్కాస్ట్, మైక్రోతరంగ అనుసంధానాలు, ఉపగ్రహ సంచారం మొదలైనవి..

ప్రశ్న 5.
మాడ్యులేషన్ అంటే మీరు ఏం అర్థం చేసుకొన్నారు? మాడ్యులేషన్ అవసరాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
మాడ్యులేషన్ :
ఆడియో పౌనఃపున్య సంకేతం, హెచ్చు పౌనఃపున్య సంకేతంతో కలిసిపోయే ప్రక్రియను మాడ్యులేషన్ అంటారు.

ఒక విద్యుత్ సంకేతాన్ని చాలా ఎక్కువ దూరం ప్రసారం చేయడానికి ఈ క్రింది పరిమితులు ఎదురవుతాయి. అవి 1) ఆంటెన్నా, 2) ఆంటెన్నా వల్ల ఉద్గారమైన ఫలిత సామర్థ్యం, 3) వేర్వేరు ప్రసారిణుల నుండి వెలువడే సంకేతాలు ఒక దానితో ఒకటి కలిసిపోవడం.

20kHz సంకేతానికి ఆంటెన్నా యొక్క ఎత్తు 4km, అయితే ఈ ఎత్తు చాలా ఎక్కువే. ఈ ఎత్తులు ఆచరణ యోగ్యంకావు.

ఈ స్వల్ప పౌనఃపున్యాలకు (20Hz నుండి 20kHz) ప్రసరణ ఆంటెన్నా నుండి నేరుగా పంపినప్పటికి సంకేతాలు వాతావరణంలో ఇది వరకువున్న మిలియన్ల కొద్దీ స్వల్ప పౌనఃపున్య సంకేతాలతో కలిసిపోయే అవకాశం ఉంది. ఈ సంకేతాలను గ్రహించే చోట వాటిని గుర్తించడం అసాధ్యమవుతుంది. అందువలన మాడ్యులేషన్ అవసరం.

ప్రశ్న 6.
ఆంటెన్నా లేదా ఏరియల్ పరిమాణం ఎంత ఉండాలి? వికిరణం చెందిన సామర్థ్యం, తరంగదైర్ఘ్యం, ఆంటెన్నా పొడవులతో ఎలాంటి సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటుంది?
జవాబు:
ఆంటెన్నా (లేదా) ఏరియల్ పరిమాణం :
సంకేతాన్ని ప్రసారం చేయడానికి ఆంటెన్నా అవసరం. ఆంటెన్నా పరిమాణము సంకేతంయొక్క తరంగదైర్ఘ్యముతో పోల్చవచ్చు. (కనీసం λ/4). కాబట్టి ఆంటెన్నా కాలంతో మారే సంకేతాన్ని సరిగా పంపుతుంది. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము 20kHz తరంగదైర్ఘ్యము (λ) 15 km కు పెద్ద ఆంటెన్నాను నిర్మించి, పనిచేయించడం సాధ్యం కాదు. అందువల్ల ప్రసారం కోసం తప్పనిసరిగా తక్కువ పౌనఃపున్యంగల సంకేతాన్ని, అధిక పౌనఃపున్యంగల సంకేతంగా మార్చాలి.

ఆంటెన్నా ద్వారా ప్రభావ వికిరణ సామర్ధ్యము :
ఒక రేఖీయ ఆంటెన్నా (పొడవు l) లో సామర్థ్య వికిరణము \(\frac{l}{\lambda^2}\)కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అదే పొడవు గల ఆంటెన్నాలో λ ను తగ్గించి సామర్థ్య వికిరణాన్ని పెంచుతుంది. అనగా పౌనఃపున్యము పెరుగుతుంది. కాబట్టి ఎక్కువ తరంగ దైర్ఘ్యముగల బేస్బండ్ సంకేతం ప్రభావ వికిరణ సామర్ధ్యము తక్కువ.

ప్రశ్న 7.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేషన్ను వివరించండి.
జవాబు:
కంపన పరిమితి మాడ్యులేషన్:
ఈ పద్ధతిలో వాహక తరంగ పౌనఃపున్యం మరియు దశలను స్థిరంగా ఉంచి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతానికి అనుగుణంగా వాహక కంపన పరిమితి మార్పు చెందుతుంది.

మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని ఉపయోగించి A.M. ను వివరించవచ్చు.
c(t) = A_c sin ω_ct అనునది వాహక తరంగం
m(t) = A_m sin ω_mt అనునది మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం
మాడ్యులేటింగ్ c_m (t) ని ఇలా వ్రాయవచ్చు.
c_m (t) = (A_c + A_m sin ω_mt) sin ω_ct
c_m (t) = A_c [1 + \(\frac{A_m}{A_c}\)sin ω_mt] sin ω_ct → (1)

ఇక్కడ ω_m = 2πf_m = సందేశ సంకేతం యొక్క కోణీయ పౌనఃపున్యము మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం, సందేశ సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఇక్కడ (ω_c – ω_m) మరియు (ω_c + ω_m) లు క్రింది భాగం మరియు పైభాగంలో పౌనఃపున్యాలు మొత్తానికి వాహక తరంగాలు ఒకదానితో ఒకటి కలవకుండా ప్రసారమవుతాయి.

ప్రశ్న 8.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేటెడ్ తరంగాన్ని ఏవిధంగా ఉత్పత్తి చేస్తారు?
జవాబు:

మాడ్యులేటెడ్ సంకేతం A_m sin ω_mt ని వాహక తరంగ సంకేతం Ac sin ω_ct కి కలిపితే x(t) సంకేతం జనిస్తుంది. x(t) = A_m sin ω_mt + A_c sin ω_ct ని చదర నియమ పరికరం గుండా పంపితే నిర్గమనం జనిస్తుంది.
y(t) = B × (t) + c x² (t)
ఇక్కడ B మరియు C లు స్థిరాంకాలు.

ఈ సంకేతాన్ని బ్యాండ్ పాస్ ఫిల్టర్ గుండా పంపితే, దాని నిర్గమనం నుండి A.M. తరంగం జనిస్తుంది. బ్యాండ్ పాస్ d.c. ఫిల్టర్లో ω_m, 2ω_m మరియు 2ω_c లు నిరాకరించబడతాయి. మరియు ω_c, (ω_c – ω_m) మరియు (ω_c + ω_m) లు తొలగించబడతాయి.

ప్రశ్న 9.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేటెడ్ తరంగాన్ని ఏవిధంగా శోధిస్తారు?
జవాబు:

గ్రాహకం యొక్క రేఖా చిత్రాన్ని పటంలో చూడండి. మాడ్యులేటెడ్ వాహక తరంగం నుండి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని తిరిగి పొందడాన్ని శోధనం అంటారు.

మాడ్యులేటెడ్ వాహక తరంగంలో ω_c మరియు ω_c ± ω_m పౌనఃపున్యాలు కలిగి ఉంటుంది. ω_m కోణీయ పౌనః పున్యముగల సందేశ సంకేతం m(t) ని పొందుటకు సరళమైన పద్ధతిని పటంలో చూడండి.

మాడ్యులేటెడ్ సంకేతంను ధిక్కారిణి గుండా సంపి నిర్గమ సందేశ సంకేతాన్ని పొందవచ్చు. ఈ సందేశ సంకేతాన్ని ఆచ్ఛాదన శోధకం (Rc వలయం) గుండా పంపుతారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఆకాశ తరంగాలను ఉపయోగించి క్షితిజానికి ఆవల జరిగే సంసర్గానికి క్రింద ఇచ్చిన పౌనఃపున్యాలలో ఏది అనుకూలమైంది?
a) 10 kHz b) 10 MHz c) 1 GHz D) 1000GHz.
జవాబు:
10kHz పౌనఃపున్యాలు పెద్ద ఆంటెన్నా ద్వారా వికిరణం చెందవు. 1 GHz మరియు 1000 GHz చొచ్చుకుపోతాయి. కావున (b) సరియైనది.

ప్రశ్న 2.
UHF వ్యాప్తిలోని పౌనఃపున్యాలు సాధారణంగా క్రింది తరంగాల ప్రసారం ద్వారా అవుతాయి.
a) భూతరంగాలు b) ఆకాశ తరంగాలు c) ఉపరితల తరంగాలు d) అంతరిక్ష తరంగాలు
జవాబు:
UHF వ్యాప్తిలో పౌనఃపున్యాలు వ్యోమ తరంగాల రూపంలో ప్రసారం అవుతాయి. అధిక పౌనఃపున్యము గల అంతరిక్ష తరంగాలు భూమివైపు వంగవు కాని పౌనఃపున్య మాడ్యులేషన్ ఆదర్శంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
డిజిటల్ సంకేతాలు
i) అవిచ్ఛిన్న విలువలను సమకూర్చవు
ii) విలువలను వివిక్త మెట్లగా సూచిస్తాయి.
iii) ద్విసంఖ్యామానాన్ని ఉపయోగించుకోవచ్చు.
iv) దశాంశ, ద్విసంఖ్యా వ్యవస్థలు రెండింటిని ఉపయోగించుకోవచ్చు. పై ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి?
a) (i), (ii) మాత్రమే
b) (ii), (iii) మాత్రమే
c) (i), (ii), (iii) కానీ (iv) కాదు
d) (i), (ii), (iii), (iv) అన్నీ
జవాబు:
డిజిటల్ సంకేతం, అనలాగ్ సంకేతం కన్నా కాలంతోపాటు అవిచ్ఛిన్న ప్రమేయంగా ఉంటుంది. డిజిటల్ సంకేతాలు డిజిటల్ డాటా రూపంలో నిల్వయుండి టెలిఫోన్ లైన్ల ద్వారా ప్రసారం చెందవు. డిజిటల్ సంకేతాలను డెసిమల్ సంకేతాలుగా వినియోగించరు.

ప్రశ్న 4.
దృష్టిరేఖా సంసర్గంలో ప్రసార ఆంటెన్నా ఎత్తు గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తుకు సమానంగా ఉండటం అవసరమా? ఒక టివి ప్రసార యాంటెన్నా 81m పొడవు ఉంది. గ్రాహకం ఆంటెన్నా భూస్థాయిలో ఉంటే ప్రసార ఆంటెన్నా ఎంత వైశాల్యంలో సేవలను అందించగలదు?
జవాబు:
ఆంటెన్నా ఎత్తు (h) = 81 m
భూమి వ్యాసార్థం (R) = 6.4 × 10⁶ m
దృష్టి రేఖా మార్గాలకు తప్పనిసరికాదు. కావున రెండు ఆంటెన్నాలు ఒకే ఎత్తులో ఉండనవసరంలేదు.
వైశాల్యం = πd²,
వ్యాప్తి (d) = √2hR
సర్వీసు వైశాల్యం = π × 2hR = \(\frac{22}{7}\) × 2 × 81 × 6.4 × 10⁶
= 3258.5 × 10⁶ m²
= 3258.5 km²

ప్రశ్న 5.
ఒక సందేశ సంకేతాన్ని ప్రసారం చేయడానికి 12V శిఖర వోల్టేజిగల వాహక తరంగాన్ని ఉపయోగించారు. మాడ్యులేషన్ సూచి 75% ఉండటానికి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం శిఖర వోల్టేజి ఎంత ఉండాలి?
జవాబు:
శిఖర వోల్టేజి (V₀) = 12v

ప్రశ్న 6.
పటంలో చూపినట్లు, మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం ఒక చతురస్రాకార తరంగం.

వాహక తరంగం c(t) = 2 sin(8πt) వోల్ట్లుగా ఉంటే,
i) డోలన పరిమితి మాద్యులేషన్ చెందిన తరంగ రూపాన్ని గీయండి. ii) మాడ్యులేషన్ సూచి ఏమిటి?
జవాబు:
వాహక తరంగ సమీకరణం c(t) = 2 sin (8πt)
(a) పటం నుండి
మాడ్యులేషన్ సంకేతం కంపన పరిమితి (A_m) = 1V
వాహక తరంగం కంపన పరిమితి (A_c) = 2v
T_m = 1S
ω_m = \(\frac{2 \pi}{T_m}=\frac{2 \pi}{1}\) = 2π rad/s
c(t) = 2 sin 8π t
= A_c sin ω_c t
ω_c = 8π
ω_c = 4ω_m
మాడ్యులేషన్ తరంగం కంపన పరిమితి (A) = A_m + A_c = 2 + 1 = 3V

(b)మాడ్యులేషన్ ఇండెక్స్ (μ) = \(\frac{A_m}{A_c}=\frac{1}{2}\) = 0.5

ప్రశ్న 7.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేషన్ చెందిన తరంగం గరిష్ఠ కంపన పరిమితి 10 V గా, కనిష్ఠ కంపన పరిమితి 2 Vగా కనుక్కొన్నారు. మాడ్యులేషన్ సూచి μ ని నిర్ధారించండి. కనిష్ఠ కంపన పరిమితి సున్నా వోల్టు అయితే μ విలువ ఏమిటి?
జవాబు:
గరిష్ఠ కంపన పరిమితి (A_{గరిష్ఠం}) = 10V
కనిష్ఠ కంపన పరిమితి (A_{కనిష్ఠం}) = 2V
A_c మరియు A_m లు వాహక తరంగం మరియు మాడ్యులేషన్ తరంగం కంపన పరిమితులు
A_{గరిష్ఠం} = A_c + A_m = 10 → (i)
A_{కనిష్ఠం} = A_c – A_m = 2 → (ii)
(i) మరియు (ii) లను కూడగా, 2A = 12
A_c = 6v
మరియు A_m = 10 – 6 4v

ప్రశ్న 8.
ఆర్థిక కారణాలవల్ల, AM తరంగంలో ఎగువ పార్శ్వ పట్టీని మాత్రమే ప్రసారం చేసారు. అయితే గ్రాహక కేంద్రం వద్ద వాహక తరంగాన్ని ఉత్పత్తి చేసే సౌకర్యం ఉంది. రెండు సంకేతాలను గుణించగలిగే పరికరం అందుబాటులో ఉంటే గ్రాహక కేంద్రం వద్ద మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని తిరిగి పొందడం సాధ్యమవుతుందని చూపండి.
జవాబు:
ω_c అనునది వాహక తరంగ కోణీయ పౌనఃపున్యము మరియు ω_m సంకేత తరంగాల కోణీయ పౌనఃపున్యము.
గ్రాహక స్టేషన్లో సంకేతం
se = E₁ cos (ω_c + ω_m) t
వాహక తరంగం తక్షణ వోల్టేజి

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఒక విఖరంపైన ఉన్న ప్రసార ఆంటెన్నా ఎత్తు 32 m. గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తు 50 m. దృష్టిరేఖా పద్ధతి (LOS) లో ఈ రెండింటి మధ్య సంతృప్తకరమైన ప్రసారం కోసం ఉండవలసిన గరిష్ట దూరం ఎంత? భూ వ్యాసార్ధం 6.4 × 10⁶ m. అని ఇచ్చారు.
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
10kHz పౌనఃపున్యం, శిఖర వోల్టేజి 10 V గల ఒక సందేశ సంకేతాన్ని, 1 MHz పౌనఃపున్యం, 20 V శిఖర వోల్టేజి గల వాహక రంగాన్ని మాడ్యులేట్ చేయడానికి ఉపయోగించారు.
(a) మాడ్యులేషన్ సూచి,
(b) ఉత్పత్తి అయిన పార్శ్వ పట్టీలను కనుక్కోండి.
జవాబు:
(a) మాడ్యులేషన్ సూచి = 10/20 = 0.5

(b) పార్శ్వ పట్టీలు ; (1000+ 10 KHz) = 1010kHz, (1000 – 10kHz) 990kHz వద్ద ఉంటాయి.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 15th Lesson అర్ధవాహక ఎలక్ట్రానిక్స్, పదార్థాలు, పరికారాలు, సరళవలయాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 15th Lesson అర్ధవాహక ఎలక్ట్రానిక్స్, పదార్థాలు, పరికారాలు, సరళవలయాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
n- రకం అర్ధవాహకం అంటే ఏమిటి? దీనిలో అధిక సంఖ్యాక, అల్ప సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఏమిటి?
జవాబు:
చతుస్సంయోజనీయ శుద్ధ అర్ధవాహకానికి, పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే n – రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. n – రకం అర్ధవాహకంలో ఎలక్ట్రాన్లు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు.

ప్రశ్న 2.
స్వభావజ, అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాన్ని స్వభావజ అర్ధవాహకం అంటారు.

స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాలకు మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల వాటి వహనత పెరుగుతుంది. వీటిని అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు
అంటారు.

ప్రశ్న 3.
p – రకం అర్ధవాహకం అంటే ఏమిటి? దీనిలో అధిక సంఖ్యాక, అల్ప సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఏమిటి ? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
చతుస్సంయోజనీయ శుద్ధ అర్ధవాహకానికి, త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే p – రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. p- రకం అర్ధవాహకంలో అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు రంధ్రాలు మరియు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్ల

ప్రశ్న 4.
p-n సంధి డయోడ్ అంటే ఏమిటి? లేమి పొరను నిర్వచించండి.
జవాబు:

త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపిన స్వభావజ అర్ధవాహకాన్ని ఒక వైపు మరియు పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపిన స్వభావజ అర్ధవాహకాన్ని మరొక వైపు, ఒక సంధి ఏర్పడునట్లు కలిపితే దానిని – సంధి డయోడ్ అంటారు.

p-n సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని ఒక పలుచని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

ప్రశ్న 5.
సంధి డయోడ్కు i) పురోశక్మం, ii) తిరోశక్మంలలో బాటరీని ఏ విధంగా కలుపుతారు?
జవాబు:

1. p-n సంధి డయోడ్ p- రకానికి బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని మరియు n- రకానికి బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని కలిపితే ఆ డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉందని అంటారు.
   
2. p-n సంధి డయోడ్లో p- రకానికి బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని మరియు n- రకానికి బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని కలిపితే ఆ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉందని’ అంటారు.
   

ప్రశ్న 6.
అర్ధ తరంగ, పూర్ణ తరంగ ధిక్కరణులలో గరిష్ఠ ధిక్కరణ శాతం ఎంత?
జవాబు:

1. అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారిలో దక్షత శాతం 40.6 %
2. పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కారిలో దక్షత శాతం 81.2 %

ప్రశ్న 7.
జీనర్ వోల్టేజి (V_z) అంటే ఏమిటి? వలయాలలో సాధారణంగా జీనర్ డయోడ్ను ఏవిధంగా కలుపుతారు?
జవాబు:

1. జీనర్ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, ఒక నిర్దిష్ట వోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహము ఆకస్మికంగా పెరుగుతుంది. దానిని జీనర్ వోల్టేజి (లేదా) భంజన వోల్టేజి అంటారు.
2. జీనర్ డయోడ్ను ఎల్లప్పుడూ, తిరోబయాస్లో లోనే కలపాలి.

ప్రశ్న 8.
అర్ధ తరంగ, పూర్ణ తరంగ ధిక్కరణుల
జవాబు:

ప్రశ్న 9.
p-n సంధి డయోడ్లోని లేమి పొర వెడల్పుకు i) పురోశక్మం, ii) తిరోశక్మంలలో ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:

1. p-n సంధి డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు లేమి పొర మందం పలుచగా ఉంటుంది.
2. తిరోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు లేమి పొర మందం అధికంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 10.
p-n-p, n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ల వలయ సంకేతాలను గీయండి. [TS. Mar. 16; Mar. ’14]
జవాబు:

ప్రశ్న 11.
వర్ధకం, వర్ధన కారకం పదాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:

1. బలహీన సంకేత బలాన్ని పెంచే ప్రక్రియను వర్ధనం అంటారు. అందుకు వాడే పరికరాన్ని వర్ధకం అంటారు.
2. నిర్గమ వోల్టేజికి, నివేశ వోల్టేజికి గల నిష్పత్తిని వర్ధక గుణకం అంటారు. A = \(\frac{V_0}{V_i}\)

ప్రశ్న 12.
జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రణకారిగా వాడాలంటే ఏ బయాస్లో వాడాలి?
జవాబు:
తిరోబయాస్లో జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రకంగా వాడతారు.

ప్రశ్న 13.
ఏ తర్క ద్వారాలను సార్వత్రిక ద్వారాలు అంటారు?
జవాబు:
NAND ద్వారం మరియు NOR ద్వారా లను సార్వత్రిక ద్వారాలంటారు.

ప్రశ్న 14.
NAND ద్వారం నిజపట్టికను వ్రాయండి. AND ద్వారంతో ఇది ఏవిధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
n-రకం, p-రకం అర్ధవాహకాలు అంటే ఏమిటి? అర్ధవాహక సంధి ఏవిధంగా ఏర్పడుతుంది?
జవాబు:
n- రకం అర్ధవాహకాలు :
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకానికి, పంచ సంయోజక మాలిన్యాలు ఆర్సనిక్, ఆంటిమోని, బిస్మత్ మొదలగువాటిని కలిపితే n-రకం అర్ధవాహకాలు అంటారు.

p-రకం అర్ధవాహకాలు :
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకానికి, త్రిసంయోజక మాలిన్యాలు ఇండియమ్, గాలియమ్, అల్యూమినియమ్ మొదలగు వాటిని కలిపితే p-రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

p-n సంధి ఏర్పడుట :
ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు, n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు p-ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడ. ఉండే రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. అదే విధంగా p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు n ప్రాంతం వైపు విసరణ చెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి.

దీని ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని ఒక సన్నని ప్రదేశం ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

సంధికి దగ్గరగా ఉన్న n- రకంవైపు ధనావేశం, p- వైపు రుణావేశం ఏర్పడుతుంది. అందువల్ల p-n సంధివద్ద పొటెన్షియల్ అవరోధం ఏర్పడుతుంది. ఈ పొటెన్షియల్ అవరోధం ఆవేశ వాహకాలు సంధి వద్ద విసరణ చెందకుండా నిరోధిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
p-n సంధి ప్రవర్తనను చర్చించండి. సంధి వద్ద అవరోధ శక్మం ఎలా వృద్ధిచెందుతుంది?
జవాబు:

ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు p- ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడి రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఇదే విధంగా p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు, n- ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని సన్నని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

సంధి వద్ద n – ప్రాంతం వైపు ధనావేశం, p-ప్రాంతం వైపు రుణావేశం ఏర్పడతాయి. అందువల్ల సంధి వద్ద ఒక విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. దీనిని పొటెన్షియల్ అవరోధం అంటారు.

సంధికి ఒక వైపు నుంచి రెండవ వైపుగా రంధ్రాలు గాని, ఎలక్ట్రాన్లు గాని విసరణ చెందకుండా ఈ అవరోధ పొటెన్షియల్ నిరోధిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
పురోశక్మం, తిరోశక్మంలలో సంధి డయోడ్ (I-V) అభిలక్షణాలను గీసి, వివరించండి.
జవాబు:
అనువర్తిత వోల్టేజి (V) మరియు డయోడ్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం (1) గీసిన గ్రాఫ్ను డయోడ్ యొక్క అభిలక్షణ వక్రం అంటారు.

పురోబయాస్ వోల్టేజి (V) పెరిగిన కొద్దీ అవరోధ పొటెన్షియల్ తగ్గుతూ వస్తుంది. కాని మొట్టమొదట్లో (OA ప్రాంతం) విద్యుత్ ప్రవాహంలో వృద్ధి ఏమీ కనిపించదు. దీనికి కారణం అవరోధ పొటెన్షియల్ ఒకానొక పురోవోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం చెప్పుకోదగినంతగా పెరగడం మొదలవుతుంది ఈ పురోవోల్టేజిని విచ్ఛేదన వోల్టేజి (లేదా) జాను వోల్టేజి అంటారు.

తిరోబయాస్లో స్వల్ప విద్యుత్ ప్రవాహానికి కారణం అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు. అనువర్తిత తిరోవోల్టేజి, ఈ అల్ప సంఖ్యాక వాహకాలకు మాత్రం పురోబయాస్లో గా ఉంటుంది. అందువల్ల వ్యతిరేక దిశలో అతి స్వల్ప విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. తిరోవోల్టేజిని ఇంకా పెంచుకుంటూపోతే ఒకానొక వోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహంలో హఠాత్తుగా విపరీతమైన పెరుగుదల కనిపిస్తుంది. ఈ ప్రాంతాన్ని విచ్ఛేదన ప్రాంతం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
అర్ధవాహక డయోడ్ను అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కారిగా ఏవిధంగా ఉపయోగిస్తారో వర్ణించండి. [AP & TS. Mar.’16; Mar. ’14]
జవాబు:

1. ఒకే ఒక డయోడ్ అర్ధతరంగ ఏకధిక్కరణిని నిర్మిస్తారు. ఏకధిక్కరణం చేయవలసిన a.cని పరివర్తకం ప్రాథమిక తీగచుట్టకు, భారనిరోధం R ను గౌణ తీగచుట్టకు కలుపుతారు. భారనిరోధం R వద్ద నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.
2. ధన అర్ధచక్రానికి డయోడ్ పురోబయాస్లో వుండి, దాని గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.
3. రుణ అర్ధచక్రానికి డయోడ్ తిరోబయాస్లో వుండి, భారనిరోధం గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు.
4. కాబట్టి డయోడ్ గుండా ధనాత్మక అర్ధచక్రంలో మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. రుణాత్మక అర్ధచక్రంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని డయోడ్ నిరోధిస్తుంది. అందువలన కేవలం ధన అర్ధ తరంగం మాత్రమే నిర్గమనం చెందుతాయి.
5. నిర్గమన d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   

ప్రశ్న 5.
ఏకధిక్కరణం అంటే ఏమిటి? పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి. [AP & TS. Mar: ’15]
జవాబు:
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏకముఖ విద్యుత్ ప్రవాహంగా మార్చే ప్రక్రియనే ఏకధిక్కరణం అంటారు. ఇందుకు వాడే పరికరాన్ని ఏకధిక్కరణి అంటారు.

1. పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణిని రెండు డయోడ్లు D, మరియు D లతో నిర్మిస్తారు.
2. పరివర్తకం గౌణ తీగచుట్ట C వద్ద సెంటర్ ట్యాప్ చేయబడి, దాని చివరలకు D మరియు D డయోడ్ల _p-ప్రాంతాలు కలపబడతాయి.
3. భారనిరోధం R_L వద్ద నిర్గమన వోల్టేజిని తీసుకుంటాం.
4. ధన అర్ధచక్రానికి, D₁ పురోబయాస్లో పనిచేసి భారనిరోధం R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో డయోడ్ D₂ తిరోబయాస్లో పనిచేసి అది స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
5. నివేశిత a.c యొక్క రుణ అర్ధచక్రాలకు డయోడ్ D₂ పురోబయాస్లో లో పనిచేసి, R_L, గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో D₁ తిరోబయాస్లో ఉండి స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
6. అందువల్ల నివేశిత యొక్క రెండు అర్ధ చక్రాలలోను కూడా, భారనిరోధం R_L గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దిశలో మాత్రమే ఉంటుంది.
7. నిర్గమ d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షత 81.2 %

ప్రశ్న 6.
అర్ధ, పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణుల మధ్య భేదాలను తెల్పండి. [AP. Mar. ’17]
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
జీనర్ భంజన వోల్టేజి, అవలాంచి (avalanche) భంజన వోల్టేజి మధ్య భేదాలను తెల్పండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
స్వభావజ అర్ధవాహకాలలో రంధ్రాల వహనాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాలను స్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటారు. తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సంయోజక పట్టీ ఎలక్ట్రాన్లతోను నిండి మరియు వహన పట్టీ ఖాళీగా ఉంటుంది. కాబట్టి అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఇది బంధకంలాగా పనిచేస్తుంది.

ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొలది సంయోజక పట్టీలో ఎలక్ట్రాన్లు శక్తిని పొంది శక్తి అంతరాన్ని దాటి వహన పట్టీలోకి దూకుతాయి. సంయోజక పట్టీలో వాటిస్థానంలో ఖాళీ ఏర్పడుతుంది.

సంయోజక పట్టీలో ఖాళీని రంధ్రాలు (holes) అంటారు. రంధ్రాలు ధనావేశం కలిగి ఉంటాయి మరియు సంయోజక పట్టీలోనే చలిస్తాయి. దీని వల్ల రంధ్రాల విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడుతుంది.

దీనిలో ఫెరీశక్తిస్థాయి నిషిద్ధ శక్తి పట్టికి మధ్యలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
ఫోటో డయోడ్ అంటే ఏమిటి? అది పనిచేసే విధానాన్ని వలయ సహాయంతో వివరించి, దాని I-V అభిలక్షణాలను గీయండి.
జవాబు:
ఫోటో డయోడ్ :
ఫోటో డయోడ్ ఆప్టో ఎలక్ట్రానిక్స్ పరికరం. దీనిలో ఫోటాన్లు ఉత్తేజితం చెందినప్పుడు విద్యుత్ వాహకాలు జనిస్తాయి.

పనిచేయువిధానం :
పారదర్శక కిటికీ ద్వారా డయోడ్పై కాంతి పడే విధంగా దీన్ని తయారుచేస్తారు. ఈ డయోడ్ను తిరోశక్మంలో పనిచేయిస్తారు. ఫోటో డయాడ్ను ఫోటానులతో ప్రదీపనం చేసినప్పుడు ఎలక్ట్రాను – రంధ్రాల జంటలు ఉత్పత్తి అవుతాయి. సంధి వద్ద ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాన్- రంధ్రాల పునఃసంయోగం కంటే ముందుగానే అవి వేరవుతాయి. అందువల్ల సంధి వల్ల తిరో విద్యుత్ ప్రవాహం ఉత్పత్తి అవుతుంది.

తిరోశక్యాన్ని అనువర్తించినట్లైతే పతన కాంతి తీవ్రతతో విద్యుత్ ప్రవాహంలో వచ్చే మార్పును చాలా సులభంగా గమనించవచ్చు. ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంలో పెరుగుదల పతన కాంతి తీవ్రత పెరుగుదలపై ఆధారపడుతుంది.

ఫోటో డయోడ్ IV అభిలక్షణాలను పటం (b) లో చూడండి. ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం పతన కాంతి తీవ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ఉపయోగాలు :

1. వీటిని కాంతి సంకేతాల శోధనకు ఫోటో శోధకంలాగా వాడవచ్చు.
2. దృశా సంకేతాలను డీమాడ్యులేషన్ చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 10.
LED పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి. తక్కువ సామర్థ్యం ఉన్న సంప్రదాయ ఉష్ణదీప్త బల్బు (incandescent lamp) తో పోలిస్తే దీని లాభాలు ఏమిటి?
జవాబు:
కాంతి ఉద్గార డయోడ్:
విద్యుత్ శక్తిని, కాంతిశక్తిగా మార్చే కాంతి విద్యుత్ పరికరంను కాంతి ఉద్గార డయోడ్ అంటారు.

ఇది అధికంగా మాదీకరణం చెందిన p-n సంధి డయోడ్. దీనిలో స్వచ్ఛందంగా కాంతి ఉద్గారమవుతుంది. ఈ డయోడ్ పై పారదర్శక పొర ఉండుటచే ఉద్గార కాంతి బయటకు వస్తుంది.

పనిచేయు విధానం :
p-n సంధి డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, సంధి వద్ద అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలలో కదలిక వస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్లు n ప్రాంతం నుండి p- ప్రాంతానికి మరియు రంధ్రాలు p- ప్రాంతం నుండి n- ప్రాంతానికి పంపబడతాయి.

దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద అధిక ఆవేశ వాహకాల గాఢత పెరుగుతుంది. సంధి వద్ద బయాస్ లేదు కాబట్టి అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు సంధికి దగ్గరలో ఉన్న అధిక సంఖ్యాక వాహకాలతో పునఃసంయోగం చెందుతాయి. పునఃసంయోగం వల్ల శక్తి ఫోటాన్ల రూపంలో విడుదలవుతుంది.

ఉష్ణదీప్త కాంతి జనకాల కన్నా LED ల వల్ల లాభాలు :

1. LED లు చాలా చవకైనవి మరియు దృఢమైనవి.
2. అల్ప పనిచేసే వోల్టేజి, తక్కువ సామర్థ్యం.
3. వేగవంతమైన చర్య, వేడెక్కడానికి సమయం అవసరం లేదు.
4. వీటిని బల్గర్ అలారమ్లలో వాడతారు.

ప్రశ్న 11.
సౌర ఘటం పనిచేసే విధానాన్ని తెలిపి దాని I-V అభిలక్షణాలను గీయండి.
జవాబు:
సౌర ఘటం ప్రాథమికంగా ఒక p-n సంధి, సౌరశక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చే పరికరాన్ని సౌరఘటం అంటారు.

దీనిలో సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్ – ఆర్సెనిక్ p-n సంధి డయోడ్ను, పైన గాజు మూత గల క్యాన్లో అమర్చుతారు. పై పొరలో p-రకం అర్ధవాహకం ఉంటుంది. ఇది బాగా పలుచగా ఉంటుంది. కాబట్టి పతన కాంతి ఫోటాన్లు తేలికగా p-n సంధిని చేరతాయి.

పనిచేయు విధానం :
కాంతి సంధి వద్ద పతనం చెందినప్పుడు, అక్కడ ఎలక్ట్రాన్ రంధ్రాల (e-h) జంటలు జనిస్తాయి. సంధి వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాన్లు మరియు రంధ్రాలు వ్యతిరేక దిశలలో చలిస్తాయి. తద్వారా p – వైపు ధనాత్మకం, n – వైపు రుణాత్మకం అయ్యి ఫోటో వోల్టేజిని ఇస్తాయి.

పై లోహపు ఎలక్ట్రోడ్ ధనాత్మకంగాను, అడుగున ఉన్న లోహపు ఎలక్ట్రోడ్ రుణాత్మకం అవుతాయి. ఈ లోహ ఎలక్ట్రోమ్లలకు భారనిరోధాన్ని కలిపితే ఫోటో విద్యుత్ భారం ద్వారా ప్రవహిస్తుంది.

I-V అభిలక్షణాలు:
సౌరఘటం విలక్షణ IV అభిలక్షణాలను చూపుతుంది. నిరూపక అక్షాల నాల్గవ భాగంలో ఘటం అభిలక్షణాలు గీస్తారు. ఎందుకంటే సౌరఘటం విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని నిరోధానికి సరఫరా చేస్తుందే గాని అది తీసుకోదు.

ఉపయోగాలు :
సౌరఘటాలను కాలిక్యులేటర్స్, చేతిగడియారాలలో కృత్రిమ ఉపగ్రహాలలోను ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 12.
వివిధ రకాల ట్రాన్సిస్టర్ విన్యాసాలను పటాల సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ యొక్క మూడు విన్యాసాలు

1. ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసం
2. ఉమ్మడి ఉద్గార విన్యాసం
3. ఉమ్మడి సేకరణి విన్యాసం

1) ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసం :

ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసంలో ఆధారంను భూమికి కలపబడుతుంది. ఆధారం నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది. ఆధారం – ఉద్గారకం మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి ఆధారం – సేకరణి మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.

2) ఉమ్మడి ఉద్గార విన్యాసం :

ఈ రకం విన్యాసంలో ఉద్గారకంను భూమికి కలుపుతారు. ఆధారం – ఉద్గారకంల మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి ఉద్గారకం సేకరణి మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు. ఉద్గారకం నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది.

3) ఉమ్మడి సేకరణి విన్యాసం :

ఈ రకం విన్యాసంలో సేకరణిని భూమికి కలుపుతారు. సేకరణి నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది. సేకరణి – ఆధారం మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి సేకరణి – ఉద్గారకం మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.

ప్రశ్న 13.
ట్రాన్సిస్టర్ మీటగా ఎలా పనిచేస్తుందో వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ వలె పనిచేయడాన్ని అర్థం చేసుకుందాం.
i) మొత్తానికి V_i తక్కువైతే, ట్రాన్సిస్టర్ పురోబయాస్లో ఉండదు. V_cc వద్ద V₀ అధికం.
ii) V_i అధికంగా ఉంటే, ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితికి మారి, V₀ తక్కువగా ఉంటుంది. అనగా సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటుంది.

iii) ట్రాన్సిస్టర్ పనిచేయకపోతే అది స్విచ్ ఆఫ్గను మరియు సంతృప్త స్థితిని చేరితే స్విచ్ ఆన్ అంటారు.
iv) నివేశం తక్కువైతే నిర్గమనం ఎక్కువగాను, నివేశం ఎక్కువైతే, నిర్గమనం తక్కువగా ఉంటుందని చెప్పవచ్చు.
v) ట్రాన్సిస్టర్ను సంతృప్త స్థితిలో స్విచ్గా ఉపయోగించవచ్చు.

ప్రశ్న 14.
డోలకంగా ట్రాన్సిస్టర్ ఏ విధంగా పనిచేస్తుందో వివరించండి.
జవాబు:
i) డోలకంలో బాహ్య నివేశ సంకేతం లేకుండా a.c నిర్గమనాన్ని పొందవచ్చు.

ii) ట్రాన్సిస్టర్ V_BB బ్యాటరీతో పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు ఉద్గార – ఆధార వలయంలో L – C వలయాన్ని చేర్చాలి.
iii) L₁ తీగచుట్టను సేకరణి – ఉద్గార వలయంలో చేర్చాలి. ఇది L లో సంయుగ్మంగా ఉంటుంది.

పనిచేయు విధానం:

1. కీ (K) ని మూస్తే, L₁ ప్రేరకం వల్ల బలహీన సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం కాలంతో పాటు పెరుగుతుంది. ఫలితంగా L₁ మరియు L లో అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది.
2. అన్యోన్య ప్రేరణ వల్ల, L లో విద్యుచ్ఛాలక బలం ప్రేరితమై C కెపాసిటర్ యొక్క పై పలకలో మారుతుంది. పర్యవసానంగా ఉద్గార – ఆధార వలయంను బలపరుస్తుంది.
3. దీని ఫలితంగా ఉద్గార ప్రవాహం పెరుగుతుంది మరియు సేకరణి ప్రవాహం కూడా పెరుగుతుంది.
4. దీని వలన, L₁ మరియు L లలో అయస్కాంత అభివాహం అధికంగా పెరుగుతుంది.
5. పై ప్రక్రియ కొనసాగుతూ సేకరణి ప్రవాహం గరిష్ఠ (లేదా) సంతృప్త స్థితిని చేరుతుంది.
6. డోలకంలో ట్యూనింగ్ వలయం యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యము
   ν = \(\frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)

ప్రశ్న 15.
NAND, NOR ద్వారాలను నిర్వచించి వాటి నిజ పట్టికలను ఇవ్వండి. [TS. Mar.’17]
జవాబు:
NAND ద్వారం :

AND ద్వారం యొక్క నిర్గమనానికి NOT ద్వారంను కలిపితే NAND ద్వారంను పొందవచ్చు. NAND ద్వారంను సార్వత్రిక ద్వారం అంటారు.

1. రెండు నివేశాలు అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం
   A = 0, B = 0, X = 1
2. ఏ నివేశనం అయినా అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం
   A = 0, B = 1, X = 1
   A = 1, B = 0, X = 1
3. రెండు నివేశాలు అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం
   A = 1, B = 1, X = 1

NOR ద్వారం :
OR ద్వారం యొక్క నిర్గమనానికి NOT ద్వారంను కలిపితే NOR ద్వారం ఏర్పడుతుంది. దీనిలో రెండు (లేదా) ఎక్కువ నివేశాలు మరియు ఒక నిర్గమనం ఉంటాయి.

1. రెండు నివేశాలు అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం.
   A = 0, B = 0, X = 1
2. ఏ నివేశ నిర్గమనం అయినా అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం.
   A = 0, B = 1, X = 0
   A = 1, B = 0, X = 0
3. రెండు నివేశాలు అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం.
   A = 1, B = 1, X = 0

NOR ద్వారంను సార్వత్రిక ద్వారం అంటారు.

ప్రశ్న 16.
NOT ద్వారం పనితీరును వివరించి దాని నిజ పట్టికను ఇవ్వండి.
జవాబు:
NOT ద్వారం :
NOT ద్వారం ఆధార ద్వారం. దీనిలో ఒక నివేశం మరియు ఒక నిర్గమనం ఉంటాయి. NOT ద్వారంను ఇన్వర్టర్ అంటారు. NOT ద్వారం వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

i) నివేశం అల్పమైతే నిర్గమనం అధికం
A = 0, X = \(\overline{\mathrm{0}}\) = 1

ii) నివేశం అధికమైతే నిర్గమనం అల్పం
A = 1, X = T = 0

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సంధి డయోడ్ అంటే ఏమిటి? సంధి వద్ద లేమి పొర ఎలా ఏర్పడుతుందో వివరించండి. వాలు, బయాస్, ఎదురు బయాస్లలో లేమి పొరలో వచ్చే మార్పులను వివరించండి.
జవాబు:
p-n సంధి డయోడ్ :
p- రకం అర్ధవాహకాన్ని, n- రకం అర్ధవాహకంతో తగిన విధంగా జతపరిస్తే p-n సంధి డయోడ్ ఏర్పడుతుంది.

p-n సంధి డయోడ్ వలయం సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

సంధి వద్ద లేమి పొర ఏర్పదుట:

ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు n ప్రాంతంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్లు p- ప్రాంతంవైపుగా విసరణచెంది అక్కడ ఉండే రంధ్రాలలో తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఇదే విధంగా p ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు, n- ప్రాంతంవైపుగా విసరణచెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. దీని ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా, ఎలాంటి ఆవేశవాహకాలు లేని ఒక పలుచని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమిపొర అంటారు.

సంధికి దగ్గరగా ఉన్న n – రకం ధనావేశితం కావడం, p రకం రుణావేశితం కావడం జరుగుతుంది. దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. దీనినే పొటెన్షియల్ అవరోధం అంటారు. సంధికి ఒక వైపునుండి రెండవ వైపుగా రంధ్రాలుగాని, ఎలక్ట్రాన్లుగాని విసరణ చెందకుండా ఈ అవరోధ పొటెన్షియల్ నిరోధిస్తుంది.

అవరోధ పొటెన్షియల్ విలువ (1) స్ఫటిక స్వభావం మీద (2) ఉష్ణోగ్రత మీద (3) మాదీకరణం పరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

పురోబయాస్ :
“ఒక బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని p- ప్రాంతానికి, రుణధ్రువాన్ని n- ప్రాంతానికి కలిపితే, ఆ డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉందని అంటారు”.

p – ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ ధనధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, సంధివైపుగా ప్రయాణిస్తాయి. అదేవిధంగా n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, సంధివైపుగా ప్రయాణిస్తాయి.

దీని ఫలితంగా లేమి పొర మందం తగ్గుతుంది. ఆవేశ వాహకాలు సంధిని దాటుట వల్ల వలయంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.

పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు డయోడ్ నిరోధం చాలా తక్కువ. దీనిని స్విచ్ ఆన్ స్థితి అంటారు.

తిరోబయాస్ :
“ఒక బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని p-ప్రాంతానికి, ధనధ్రువాన్ని an-ప్రాంతానికి కలిపితే ఆ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉందని అంటారు.

p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువంచేత ఆకర్షింపబడి సంధి నుండి దూరంగా జరుగుతాయి. అదేవిధంగా n ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ ధన ధ్రువం వైపు ఆకర్షింపబడి సంధి నుండి దూరంగా జరుగుతాయి. దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద లేమి పొర మందం పెరుగుతుంది. మరియు అవరోధ పొటెన్షియల్ కూడా పెరుగుతుంది. కాబట్టి p – n సంధి డయోడ్ నిరోధం పెరుగుతుంది. డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉంటే దానిని స్విచ్ ఆఫ్ స్థితి అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఏకధిక్కరణి అంటే ఏమిటి? పటాల సహాయంతో అర్ధ, పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణుల పనివిధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:

1. ఒకే ఒక డయోడ్తో అర్ధతరంగ ఏకధిక్కరణిని నిర్మిస్తారు. ఏకధిక్కరణం చేయవలసిన a.c ని పరివర్తకం ప్రాథమిక తీగచుట్టకు, భారనిరోధం R ను గౌణ తీగచుట్టకు కలుపుతారు. భారనిరోధం R. వద్ద నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.
2. ధన అర్ధచక్రానికి డయోడ్ పురోబయాస్లో వుండి, దాని గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.
3. రుణ అర్ధచక్రానికి డయోడ్ తిరోబయాస్లో వుండి, భారనిరోధం గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు.
4. కాబట్టి డయోడ్ గుండా ధనాత్మక అర్ధచక్రంలో మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. రుణాత్మక అర్ధచక్రంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని డయోడ్ నిరోధిస్తుంది. అందువలన కేవలం ధన అర్ధ తరంగం మాత్రమే నిర్గమనం చెందుతాయి.
5. నిర్గమని d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   ఇక్కడ r_f = డయోడ్ పురోనిరోధం, R_L = భార నిరోధం
   ఏకధిక్కరణి దక్షత 40.6%.

ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏకముఖ విద్యుత్ ప్రవాహంగా మార్చే ప్రక్రియనే ఏకధిక్కరణ అంటారు. ఇందుకు వాడే పరికరాన్ని ఏకధిక్కరణి అంటారు.

1. పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణిని రెండు డయోడ్లు D₁ మరియు D₂ లతో నిర్మిస్తారు.
2. పరివర్తకం గౌణ తీగచుట్ట C వద్ద సెంటర్ ట్యాప్ చేయబడి, దాని చివరలకు D₁ మరియు D₂ డయోడ్ల p- ప్రాంతాలు కలపబడతాయి.
3. భారనిరోధం R_L వద్ద నిర్గమన వోల్టేజిని తీసుకుంటాం.
4. ధన అర్ధచక్రానికి, D₁ పురోబయాస్ లో పనిచేసి భారనిరోధం R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో డయోడ్ D₂ తిరోబయాస్లో పనిచేసి అది స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
5. నివేశిత a.c యొక్క రుణ అర్ధచక్రాలకు డయోడ్ D₂ పురోబయాస్లో పనిచేసి, R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో D₁ తిరోబయాస్లో ఉండి స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
6. అందువల్ల నివేశిత యొక్క రెండు అర్ధ చక్రాలలోను కూడా, భారనిరోధం R_L గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దిశలో మాత్రమే ఉంటుంది.
7. నిర్గమ d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షత 81.2 %

ప్రశ్న 3.
జీనర్ డయోడ్ అంటే ఏమిటి? దాన్ని వోల్టేజి నియంత్రణిగా ఎలా ఉపయోగిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:
జీనర్ డయోడ్ :
ఇది అధికంగా మాదీకరణం చెందిన జర్మేనియం (లేదా) సిలికాన్ – సంధి డయోడ్. ఇది తిరోబయాస్లో విచ్ఛేదన ప్రాంతంలో పనిచేస్తుంది.

జీనర్ డయోడ్ వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రకంగా వాడతారు. సాధారణంగా జీనర్ డయోడ్ను వలయాలలో తిరోబయాస్లో కలుపుతారు.

1. ఒక నిరోధం R గుండా జీనర్ డయోడ్ని బ్యాటరీకి కలుపుతారు. జీనర్ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉండేటట్లుగా బ్యాటరీ ధ్రువాలను డయోడ్కి కలుపుతాం.
2. భారనిరోధం R_L ను డయోడు సమాంతరంగా కలుపుతారు.
3. భారనిరోధం R_L లేనప్పుడు డయోడ్ కాలిపోకుండా, దాని గుండా ప్రవహించగలిగిన గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహానికి, డయోడ్లోని ప్రవాహం పరిమితం అయ్యేటట్లుగా R విలువను ఎన్నుకుంటాం.
4. ఇప్పుడు డయోడ్కు సమాంతరంగా కలిపిన భారనిరోధం తనగుండా ప్రవాహాన్ని లాగుకోంటుంది.
5. అంటే మొత్తంలో విద్యుత్ ప్రవాహము డయోడ్లో తగ్గుతుంది. కాని భారనిరోధం వద్ద వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది.
6. నిర్గమన వోల్టేజిలోని హెచ్చు, తగ్గులను R నిరోధం సర్దుబాటు చేస్తుంది. భారనిరోధం వద్ద వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది.
7. భారనిరోధం R_L మారుతున్నప్పుటికీ, జీనర్ డయోడికి సమాంతరంగా ఉండే వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల జీనర్ డయోడ్ వోల్టేజి నియంత్రకంగా పనిచేస్తుంది.
8. నివేశన ప్రవాహం I, జీనర్ ప్రవాహం I_Z మరియు భార ప్రవాహం I_L అయితే
   I = I_Z + I_L ; V_{నివేశ} = IR + V_Z
   కాని V_{నిర్గమ} = V_Z
   ∴ V_{నిర్గమ} = V_{నివేశ} – IR

ప్రశ్న 4.
ట్రాన్సిస్టర్ను వర్ణించి దాని పనితీరును వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ :
ట్రాన్సిస్టర్ రెండు p- సంధులు ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అమర్చినట్లు ఉండే పరికరం. ట్రాన్సిస్టర్ అనగా నిరోధం బదిలీ అని అర్ధం.

ట్రాన్సిస్టర్లో మూడు ప్రాంతాలు ఉంటాయి. అవి (1) ఉద్గారకం (2) ఆధారం (3) సేకరణి

(1) ఉద్గారకం (E) :
ట్రాన్సిస్టర్లో ఒక చివర ఉండే భాగాన్ని ఉద్గారకం అంటారు. ఇది అత్యధికంగా మాదీకరణం చెందిన ప్రాంతం. ఇది ఆవేశ వాహకాలను సప్లై చేస్తుంది.

(2) ఆధారం (B) :
ఇది ట్రాన్సిస్టర్లో మధ్యభాగం. ఇది చాలా తక్కువగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. చాలా పల్చగా ఉంటుంది. దీనిలోకి ప్రవేశించిన ఆవేశ వాహకాలు తటస్థీకరణం చెందకుండా సేకరణిలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

(3) సేకరణి (C) :
ఇది ట్రాన్సిస్టర్ రెండవ చివరిభాగం. ఇది ఒక మాదిరిగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. భౌతికంగా ఇది పెద్దదిగా ఉంటుంది. ఆధారం నుండి వచ్చే ఆవేశ వాహకాలను సేకరిస్తుంది.

గమనిక :
సాధారణంగా ఉద్గార సంధి పురోబయాస్లోను, సేకరణిసంధి తిరోబయాస్లోను ఉంటుంది.

p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ పనిచేయు విధానం :

ఇందులో ఆధారభాగం n- రకంతోను, ఉద్గార మరియు సేకరణి భాగాలు p-రకంతోను తయారవుతాయి. p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ యొక్క వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

బ్యాటరీ ధనధ్రువాన్ని ఉద్గారకానికి, రుణధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి ఉద్గార సంధికి పురోబయాస్ని అనువర్తిస్తారు. అదే విధంగా రెండవ బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని సేకరణికి, ధనధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి సేకరణి సంధికి తిరోబయాస్ ను అనువర్తిస్తారు.

ఉద్గారకం (p-ప్రాంతం) లోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ ధన ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, ఉద్గారసంధిని దాటి ఆధారంలోకి ప్రవేశిస్తాయి. దీనివల్ల ఉద్గార విద్యుత్ (I_E) జనిస్తుంది. ఆధారంలోకి చేరిన రంధ్రాలలో కొన్ని అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లచే తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఫలితంగా ఆధార విద్యుత్ ప్రవాహం (I_B) జనిస్తుంది. ఆధారంలోకి ప్రవేశించిన రంధ్రాలలో అధికభాగం తటస్థం చెందకుండా సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి. ఈ రంధ్రాలను బ్యాటరీరుణధ్రువం తనవైపుకు లాక్కుంటుంది. ఇందువల్ల సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం (I_C) జనిస్తుంది.
I_E = I_B + I_C

p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ లోపల ఆవేశ వాహకాలు రంధ్రాలు, కాని బాహ్యవలయంలో ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్లు.

n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ :
దీనిలో ఆధారభాగం p-రకంతోను, ఉద్గారకం మరియు సేకరణి భాగాలు n-రకం అర్ధవాహకాలతో తయారవుతాయి. n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

బ్యాటరీ రుణధ్రువాన్ని ఉద్గారానికి, ధనధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి ఉద్గారసంధి పురోబయాస్లో లో ఉండేటట్లు చేస్తారు. ఇదే విధంగా రెండవ బ్యాటరీ రుణధ్రువాన్ని ఆధారానికి, ధనధ్రువాన్ని సేకరణికి కలిపి సేకరణి సంధి తిరోబయాస్లో ఉండేట్లు చేస్తారు.

ఉద్గారకం (n-ప్రాంతం) లోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, ఉద్గార సంధిని దాటుతాయి. దీని వల్ల ఉద్గార విద్యుత్ ప్రవాహం (I_E) ఏర్పడుతుంది. ఆధారంలోకి ప్రవేశించిన కొన్ని ఎలక్ట్రాన్లు అక్కడి రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. దీనివల్ల ఆధారప్రవాహం (I_B) జనిస్తుంది.

అధిక సంఖ్యలో ఎలక్ట్రాన్లు సేకరణి సంధిని దాటి, సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి. రెండవ బ్యాటరీ ధనధ్రువం, ఈ ఎలక్ట్రాన్లను తనవైపు లాక్కొని, సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం (I_C) కారణమవుతుంది.
I_E = I_B + I_C

n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ లోపల మరియు వెలుపల ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్లు.

ప్రశ్న 5.
వర్ధనం అంటే ఏమిటి? ఉమ్మడి ఉద్గారక వర్ధకం పనిచేసే విధానాన్ని అవసరమైన పటం సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
వర్ధనం :
బలహీనమయిన ఒక సంకేత బలాన్ని పెంచే ప్రక్రియను వర్ధనం అంటారు. ఈ పనిచేసే పరికరాన్ని వర్ధకం అంటారు.

ఈ పద్ధకాలు రెండు (1) సామర్థ్య వర్ధకాలు (2) వోల్టేజి వర్ధకం

వర్ధన గుణకం :
నిర్గమ వోల్టేజికి, నివేశన వోల్టేజికి గల నిష్పత్తిని వర్ధన గుణకం అంటారు.
A = \(\frac{V_0}{V_i}\)

ఉమ్మడి ఉద్గార్ ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకం:

n-p-n ఉమ్మడి ఉద్గార వర్ధక వలయాన్ని పటంలో చూడండి. ఈ వలయంలో బ్యాటరీ V_BB ద్వారా ఆధార ఉద్గార సంధికి అవసరమైన బయాస్ వోల్టేజి V_BE సమకూరుతుంది. బ్యాటరీ V_CC ద్వారా సేకరణి ఉద్గారకాల మధ్య V_CE పొటెన్షియల్ భేదం ఏర్పడుతుంది. ఉద్గార సంధి పురోబయాస్లోను, సేకరణిసంధి తిరోబయాస్లోను ఉన్నాయి. ఉద్గారకం నుండి వెలువడే ఎలక్ట్రాన్లు దాదాపు అన్నీ ఆధారప్రాంతాన్ని దాటి సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి.

వర్ధనం చెందవలసిన నివేశన సంకేతం ఆధార వలయంలో బ్యాటరీ V_BB తో శ్రేణిలో కలపబడి ఉంటుంది. భారనిరోధం R_L ని సేకరణి వలయంలో కలిపి ఉంచుతాయి. నిర్గమన వోల్టేజిని R_L కు సమాంతరంగా తీసుకుంటారు.

నివేశ సంకేతం కారణంగా, ఆధారం – ఉద్గారకం వోల్టేజి V_BE మారుతుంది. దానికి అనురూపంగా ఆధార ప్రవాహం (I_B) కూడా మారుతూ ఉంటుంది. దీనివల్ల సేకరణి ప్రవాహం (∆I_C) లో పెద్దగా మార్పు వస్తుంది. R_L వద్ద సేకరణి, ఉద్గారకంలోని వోల్టేజిలో మార్పు (∆V_CE) ను తీసుకుంటారు. ఈ విధంగా R_L వద్ద వర్ధనం చెందిన వోల్టేజిని పొందవచ్చు.

ప్రవాహ లాభం (β) :
సేకరణి ప్రవాహంలో మార్పుకు మరియు ఆధార ప్రవాహంలో మార్పుకు గల నిష్పత్తిని ప్రవాహ లాభం అంటారు. β = \(\frac{\Delta \mathrm{I}_{\mathrm{C}}}{\Delta \mathrm{I}_{\mathrm{B}}}\)

వోల్టేజి లాభం (A_V) :
నిర్గమన వోల్టేజిలో మార్పుకు (∆V_CE) మరియు నివేశ వోల్టేజిలో మార్పుకు గల నిష్పత్తిని వోల్టేజి లాభం అంటారు.

సామర్ధ్య లాభం :
ప్రవాహ లాభం, వోల్టేజి లాభాల నిష్పత్తిని సామర్ధ్య లాభం అంటారు.
సామర్ధ్య లాభం (A_p) = ప్రవాహ లాభం × వోల్టేజి లాభం.

ప్రశ్న 6.
రెండు డయోడ్లను ఉపయోగించి OR ద్వారాన్ని గీసి దాని పనితీరును వివరించండి. OR ద్వారం నిజ పట్టికను, తర్క సంకేతాన్ని వ్రాయండి.
జవాబు:
OR ద్వారం :
ఈ ద్వారం రెండు నివేశిత టెర్మినల్లు, ఒక నిర్గమన టెర్మినల్ కలిగి ఉంటుంది. రెండు నివేశాలు తక్కువైతే, నిర్గమనం కూడా తక్కువ అవుతుంది. ఒక నివేశిత టెర్మినల్ ఎక్కువ (లేదా) రెండు నివేశాలు ఎక్కువైతే, నిర్గమనం కూడా ఎక్కువ. OR ద్వారం సత్యపట్టికను పటంలో చూడండి.

సత్యపట్టికలో ఇచ్చిన లాజిక్ ప్రమేయాన్ని A OR B ద్వారా రాయాలి. ‘OR’ లాజిక్ ప్రమేయాన్ని కూడిక ద్వారాచూపాలి. Q = A + B

డయోడ్లను ఉపయోగించి OR ద్వారాన్ని పొందుట :

D₁, D₂ లు రెండు డయోడ్లు, పొటెన్షియల్ 5V విలువను ఒకటిగాను IV పొటెన్షియల్ను సున్నాగాను గుర్తించాలి.

A = 0, B = 0 అయితే రెండు డయోడ్లు తిరోబయాస్లో ఉండి, వాటి గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు. అందువల్ల Q వద్ద పొటెన్షియల్ సున్నా అవుతుంది. i. e., Q = 0.

A = 1, B = 0 అయినప్పుడు D₁ పురోబయాస్ చెంది, A = 0, B = 1 అయినప్పుడు D, పురోబయాస్ల్చెంది, A = 1, B = 1 అయినప్పుడు రెండు డయోడ్లు D₁ మరియు పురోబయాస్ చెంది, R గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దీని వల్ల నిర్గమనంలో Q = 1 అవుతుంది. నిర్గమన విలువలు OR ద్వారానికి సమానంగా ఉండటం గుర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
రెండు డయోడ్లతో ప్రాథమిక AND వలయాన్ని గీసి దాని పనితీరును వివరించండి.
జవాబు:
AND ద్వారం :
AND ద్వారం రెండు నివేశిత టెర్మినల్లు ఒక నిర్గమ టెర్మినల్ కలిగి ఉంటుంది.
రెండు నివేశాలు తక్కువ (లేదా) ఏ ఒక్క నివేశిత విలువ తక్కువైనా నిర్గమనం తక్కువ.
రెండు నివేశాలు ఎక్కువ అయినప్పుడు మాత్రమే నిర్గమనం ఎక్కువ.

లాజిక్ ప్రమేయాన్ని AND అనేది చుక్క (Dot) ద్వారా సూచించినట్లయితే Q = A.B గా గుర్తించాలి.

వలయంలో వాడే AND ద్వారాన్ని పటంలో చూడండి. AND లాజిక్ ప్రమేయాన్ని గుణింతంలో పోల్చవచ్చు.

డయోడ్ ద్వారా AND ద్వారాన్ని పొందడం :
D₁ మరియు D₂ లు డయోడ్లు. 5 V గల పొటెన్షియల్ను లాజిక్ ఒకటిగాను, V గల పొటెన్షియల్ను లాజిక్ సున్నాగాను గుర్తించాలి.

A = 0, B = 0 విలువలు డయోడ్లు D₁, D₂ లకు ఇచ్చినప్పుడు అవి పురోబయాస్ చెంది, మూయబడిన స్విచ్లుగా పనిచేస్తాయి. కాబట్టి నిర్గమనంలో విలువ సున్నా (Q = 0) వస్తుంది.

ఎప్పుడైనా A = 0 (లేదా) B = 0 అయితే D₁ (లేదా) D₂ డయోడ్లు పురోబయాస్ చెంది నిర్గమనం (Q = 0) సున్నా అవుతుంది.

A = 1, B = 1 అయినప్పుడు రెండు డయోడ్లు తిరోబయాస్లో ఉండి తెరచిన స్విచ్లు వలె పనిచేస్తాయి. అప్పుడు నిర్గమనం Q = 1 అవుతుంది. దీని నిర్గమనం AND ద్వారం నిర్గమనం వలె ఉంది.

మాదీకరణం చేయడం వల్ల అర్ధవాహక వాహకత్వంలోని మార్పు :
ఒక పరిశుద్ధమైన చతుస్సంయోజక అర్ధవాహకానికి, పంచసంయోజక మాలిన్యాన్ని (ఆర్సెనిక్) కలిపితే n రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. ఆర్సెనిక్ పరమాణువులో ఐదు సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లు ఉన్నాయి. కాని ప్రక్కనే ఉన్న జెర్మేనియం పరమాణువుతో సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరచడానికి నాలుగు ఎలక్ట్రాన్లు సరిపోతాయి. అందువల్ల ఐదవ, ఎలక్ట్రాన్, కేంద్రంతో బలహీనమైన బంధం కలిగి స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది. అందువల్ల విద్యుద్వహనానికి, అదనంగా ఒక ఎలక్ట్రాను లభిస్తోంది. ఫలితంగా అర్ధవాహకం వాహకత పెరుగుతుంది.

అదే విధంగా జెర్మేనియంకు ఇండియమ్ వంటి త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపినప్పుడు p- రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. ఇండియమ్ పరమాణువు సంయోజనీయ పట్టీలో రంధ్రం విద్యుద్వహనానికి తోడ్పడుతుంది. అందువల్ల అర్ధవాహకం వాహకత పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 8.
మాదీకరణం అర్ధవాహకాలలో వాహకత్వాన్ని ఎలా పెంచుతుందో వివరించండి?
జవాబు:
శుద్ధమైన అర్ధవాహకానికి కొద్ది మోతాదులో మాలిన్యాలను కలపడం ద్వారా వాహకతను చాలా రెట్లు పెంచవచ్చు. అటువంటి పదార్థాలను అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటారు.

ఎంపికచేసిన మాలిన్యాలను ఉద్దేశపూర్వకంగా కలపడాన్ని మాదీకరణం అంటారు. మాలిన్యపదార్థ పరమాణువులు స్ఫటికంలోని మౌలిక అర్ధవాహక పరమాణువుల స్థానాల్లో చాలా కొన్ని స్థానాలను మాత్రమే ఆక్రమిస్తాయి.

జర్మేనియం, సిలికాన్ ను మాదీకరణం చేయడంలో రెండు రకాల మాలిన్యాలను ఉపయోగిస్తారు. (i) పంచసంయోజక మాలిన్యాలు ఆర్సెనిక్ (AS), ఆంటిమొని (Sb), ఫాస్పరస్ (P) మొదలైనవి (ii) త్రిసంయోజక మాలిన్యాలు ఇండియమ్ (In), బోరాన్ (B), అల్యూమినియమ్ (A/I) మొదలగునవి.

పంచ మరియు త్రిసంయోజనీయ మాలిన్యాలను Si (లేదా) Geకు కలిపినప్పుడు (i).n-రకం మరియు (ii) p-రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

(i) n- రకం అర్ధవాహకం :

సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్క పంచసంయోజక మాలిన్యాలను చేర్చామనుకొనుము. 5 సంయోజకత ఉన్న పరమాణువు (Si), స్ఫటిక జాలకంలో పరమాణుస్థానాన్ని ఆక్రమించినప్పుడు, దాని నాలుగు ఎలక్ట్రాన్లు నాలుగు పరిసరసిలికాన్ పరమాణువులతో బంధాలను ఏర్పరచుకోగా, మిగిలిన ఐదో ఎలక్ట్రాను మలిన పదార్ధపు పరమాణువుతో బలహీనంగా బంధితమై ఉంటుంది.

ఫలితంగా ఐదవ ఎలక్ట్రానును స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానుగా చేయడానికి కావలసిన అయనీకరణ శక్తి చాలా స్వల్పంగా ఉంటుంది. గది ఉష్ణోగ్రత వద్దే ఎలక్ట్రాను స్వేచ్ఛగా అర్ధవాహక జాలకంలో చలించగలుగుతుంది.

తగినస్థాయిలో మాదీకరణం చేయడం వల్ల వాహక ఎలక్ట్రానుల సంఖ్యను (n) రంధ్రాసంఖ్య (n) కంటే అధికంగా చేయవచ్చు. అందువలన దీనిలో ఎలక్ట్రాన్లు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశవాహకాలు, రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలుగా ఉంటాయి.

(i) p- రకం అర్ధవాహకం :
సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్క త్రిసంయోజక మాలిన్యాలైన అల్యూమినియమ్ (AI), ఇండియమ్ (In), బోరాన్(B), మొదలైన వాటితో మాదీకరణంచేస్తే p- రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

Si (లేదా) Ge కంటే మాలిన్య పదార్ధంలో ఒక సంయోజక ఎలక్ట్రాన్ తక్కువ కాబట్టి మాలిన్య పరమాణువు చుట్టూ ఉన్న మూడు Si పరమాణువులతో సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రక్కన ఉన్న నాల్గవ Si పరమాణువుతో బంధం ఏర్పాటుకు దీని వద్ద మరొక ఎలక్ట్రాను ఉండదు. కాబట్టి నాల్గవ Si పరమాణువుకు, త్రిసంయోజక పరమాణువుకు ఉన్న బంధంలో ఖాళీ (లేదా) రంధ్రం ఏర్పడుతుంది. దగ్గరలో ఉన్న పరమాణువులోని బాహ్య కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాను ఈ ఖాళీని భర్తీ చేయడానికి దూకవచ్చు. ఈ క్రమంలో దూకిన ఎలక్ట్రాను స్థానంలో ఖాళీ (లేదా) రంధ్రం ఏర్పడుతుంది. అంటే వహనానికి రంధ్రం అందుబాటులో కలదు. ఈ రంధ్రాలు స్వభావజంగా ఉత్పత్తి అయిన రంధ్రాలకు అదనం. అందువల్ల ఈ రకం పదార్థాలలో రంధ్రాలు అధిక సంఖ్యాక వాహకాలుగా, ఎలక్ట్రానులు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలుగా ఉంటాయి.

అర్ధవాహకాల శక్తి పట్టీ నిర్మాణం మాదీకరణ వల్ల ప్రభావితం అవుతుంది. అస్వభావజ అర్ధవాహకాలలో దాతమాలిన్యాలు (E_D), గ్రహీత మాలిన్యాలు (E_A) కారణంగా అదనపు శక్తిస్థాయిలు కూడా వ్యవస్థితమవుతాయి.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక అర్థంతరంగ ఏకాధిక్కరణిలో 20 ఓమ్ల అంతరనిరోధం ఉన్న p-n సంధి డయోడ్ను ఉపయోగించారు. ఆ వలయంలో 2 ఓమ్ల భార నిరోధాన్ని వాడితే, ఆ అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షతను కనుక్కోండి.
సాధన:
అంతర నిరోధం (r_f) = 20Ω
R_L = 2kΩ = 2000Ω

ప్రశ్న 2.
పూర్ణతరంగ p-n సంధి డయోడ్ ఏకధిక్కరణి 1300 ఓమ్ భారనిరోధాన్ని ఉపయోగించుకొంటుంది. ప్రతీ డయోడ్ అంతరనిరోధం 9 ఓమ్లు. ఈ పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చినది R_L = 1300Ω
r_f = 9Ω

ప్రశ్న 3.
సేకరిణి విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు 1mA, ఆధారం ప్రవాహంలో మార్పు 20µA ఉన్నప్పుడు ప్రవాహ వర్ధన కారం β (beta) ను కనుక్కోండి.
సాధన:
సేకరిణి విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (∆I_C) = 1mA = 10^-3 A
ఆధారం ప్రవాహంలో మార్పు (∆I_B) = 20 µA = 20 × 10^-6

ప్రశ్న 4.
ఒక ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకానికి సేకరిణి భారనిరోధం R = 2k ohm, నివేశ నిరోధం R = 1 K ohm గా ఉన్నాయి. ప్రవాహవృద్ధి 50 అయితే వర్ధకం వోల్టేజి వృద్ధిని గణించండి.
సాధన:
R_L = 2kΩ = 2 × 10³Ω
R_i = 1kΩ = 1 × 10³Ω
β = 50.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
n- రకం సిలికాన్కు సంబంధించి కింది ప్రవచనాలలో ఏది ఒప్పు?
(a) ఎలక్ట్రానులు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, త్రిసంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(b) ఎలక్ట్రానులు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, పంచ సంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(c) రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు పంచ సంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(d) రంధ్రాలు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, త్రిసంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
సాధన:
(c). n- రకం అర్ధవాహకాలను పొందుటకు Ge (లేదా) Si కు పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలపాలి. n- రకం 3 అర్ధవాహకాలలో ఎలక్ట్రాన్లు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు.

ప్రశ్న 2.
p-రకం అర్ధవాహకాలకు 1 ప్రశ్నలో ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏ ప్రవచనం సరైనది?
సాధన:
Ge (లేదా) Si కు త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే p- రకం అర్ధవాహకాలను పొందవచ్చు. P రకంలో రంధ్రాలు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు.

ప్రశ్న 3.
కార్బన్, సిలికాన్, జర్మేనియంలలో ప్రతిదాని సంయోజక ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య నాలుగు. వాటి సంయోజక, వాహక పట్టీల మధ్య శక్తి అంతరం వరసగా (E_g)_C, (E_g)_Si, (E_g)_Ge గా ఉన్నాయి. ఈ శక్తి అంతరాలతో వీటి లక్షణాలను చెప్పవచ్చు. కింద ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏది సరైనది?
(a) (E_g)_Si < (E_g)_Ge < (E_g)_C
(b) (E_g)_C < (E_g)_Ge > (E_g)_Si
(c) (E_g)_C > (E_g)_Si > (E_g)_Ge
(d) (E_g)_C = (E_g)_Si = (E_g)_Ge
సాధన:
(c). శక్తి అంతర పట్టీ కార్బను అధికంగా ఉంటుంది. సిలికాన్కు తక్కువగా ఉంటుంది. జెర్మేనియమ్కు కనిష్ఠంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
బయాస్ చేయని (unbiased) p-n సంధిలో, రంధ్రాలు p-ప్రాంతం నుంచి n-ప్రాంతం వైపు విసరణ చెందడానికి కారణం
(a) n- ప్రాంతంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానులు వాటిని ఆకర్షిస్తాయి.
(b) పొటెన్షియల్ భేదం కారణంగా అవి సంధి గుండా చలిస్తాయి.
(c) p- ప్రాంతంలో రంధ్రాల గాఢత n- ప్రాంతంతో పోలిస్తే ఎక్కువ.
(d) పైవి అన్నీ.
సాధన:
(c). బయాస్ లేని p-n సంధి వద్ద, ఆవేశ వాహకాలు అధిక సాంద్రత ఉన్న ప్రాంతంనుండి అల్పసాంద్రత ఉన్న వైపుకు విసరణ చెందుతాయి. p-ప్రాంతంలో రంధ్రాల సాంద్రత, n-ప్రాంతంలో ఎలక్ట్రాన్ల సాంద్రత కన్నా అధికం.

ప్రశ్న 5.
p- సంధికి పురోశక్మం అనువర్తించినపుడు, అది
(a) అవరోధ శక్మాన్ని పెంచుతుంది.
(c) అవరోధ శక్మాన్ని తగ్గిస్తోంది.
(b) అధిక సంఖ్యాక వాహకాల ప్రవాహాన్ని శూన్యానికి తగ్గిస్తోంది.
(d) పైన పేర్కొన్నవి ఏవీ కావు.
సాధన:
(c). p–n సంధి పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, అనువర్తిత వోల్టేజి, అవరోధ వోల్టేజిని వ్యతిరేకిస్తుంది. అందువలన పొటెన్షియల్ అవరోధము సంధి వద్ద తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 6.
ట్రాన్సిస్టర్ చర్యకు క్రింది ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏది సరైనది?
(a) ఆధారం, ఉద్గారకం, సేకరిణి ప్రాంతాలు ఒకే విధమైన పరిమాణం, మాదీకరణ గాఢత కలిగి ఉండాలి.
(b) ఆధారం ప్రాంతం చాలా పలుచగా, ‘తక్కువ మాదీకరణతో ఉండాలి.
(c) ఉద్గారకం సంధి పురోశక్మంలో, సేకరిణి సంధి తిరోశక్మంలో ఉండాలి.
(d) ఉద్గారకం, సేకరిణి సంధులు రెండూ పురోశక్మంలోనే ఉండాలి.
సాధన:

నివేశ నిరోధము, సేకరణి ప్రవాహంనకు విలోమానుపాతంలో ఉండును. సేకరణి ప్రవాహం అధికంగా ఉంటే, Rనివేశ తక్కువగా ఉంటుంది. ఆధార ప్రాంతం పలుచగా ఉండి, తక్కువగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. ట్రాన్సిస్టర్లో ఉద్గారసంధి పురోబయాస్లో ను సేకరణి సంధి తిరోబయాస్లోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకానికి, వోల్టేజి వృద్ధి
(a) అన్ని పౌనఃపున్యాలకు స్థిరంగా ఉంటుంది.
(b) అధిక, అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద ఎక్కువగా ఉండి మధ్యస్థ పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.
(c) అధిక, అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద తక్కువగా ఉండి మధ్యస్థ పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.
(d) పైవి ఏవీ కావు.
సాధన:
(c). అధిక మరియు అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద వోల్టేజి లాభం తక్కువ మరియు మధ్య పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కరణంలో నివేశ పౌనఃపున్యం 50 Hz అయితే నిర్గమ పౌనఃపున్యం ఎంత ? ఇంతే నివేశ పౌనఃపున్యం ఉన్నప్పుడు పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి ఎంత నిర్గమ పౌనఃపున్యాన్ని ఇస్తుంది?
సాధన:
అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారిలో నిర్గమ a.c లో అర్ధ తరంగం మాత్రమే ఏకధిక్కరణ జరుగుతుంది. కాని పూర్ణ తరంగ ఏక ధిక్కారిలో నివేశ a.c యొక్క రెండు అర్ధ తరంగాలు ఏకధిక్కరణ చెందుతాయి. ఒక పూర్తి భ్రమణానికి రెండు సార్లు పనిచేస్తుంది.

∴ అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారి నిర్గమ పౌనఃపున్యము = 50Hz.
పూర్ణ తరంగ ఏకధికారి నిర్గమ పౌనఃపున్యము = 2 × 50 = 100Hz.

ప్రశ్న 9.
CE- ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకంలో సేకరిణి వద్ద కలిపిన 2 kΩ నిరోధకం కొనల మధ్య ఒక ఆడియో సంకేతం వోల్టేజి 2. ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ వర్ధక కారకం 100 అయితే, ఆధారం నిరోధకం 1 kΩ ఉన్నప్పుడు నివేశ సంకేతం వోల్టేజిని, ఆధారం ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
సేకరణి నిరోధము (R_{నిర్గమ}) = 2KΩ = 2000Ω.
ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ లాభం (β_AC) = 100.
నిర్గమ వోల్టేజి (V_{నిర్గమ}) = 2V
ఆధార నిరోధము (R_{నివేశ}) = 1KΩ = 1000Ω

ప్రశ్న 10.
రెండు వర్ధకాలను ఒకదాని వెనుక ఒకటి శ్రేణిలో కలిపారు. (అంచెలుగా). మొదటి వర్ధకం, వోల్టేజి వృద్ధి 10 కాగా రెండవ వర్ధకం వోల్టేజి వృద్ధి 20. నివేశ సంకేతం 0.01 volt అయితే నిర్గమ ac సంకేతాన్ని లెక్కకట్టండి.
సాధన:
మొదటి వర్ధకం వోల్టేజి లాభం (A_v1) = 10
రెండవ వర్ధకం వోల్టేజి లాభం (A_v2) = 20
నివేశ వోల్టేజి (V_i) = 0.01V
మొత్తం వోల్టేజి లాభం (A_V) = \(\frac{V_0}{V_i}\) = A_v1 × A_v2
\(\frac{V_0}{0.01}\) = 10 × 20; V₀ = 2V.

ప్రశ్న 11.
ఒక p-n ఫోటోడయోడ్ను 2.8 eV శక్తి అంతరం గల అర్ధవాహకంతో తయారుచేసారు. అది 6000 nm తరంగదైర్ఘ్యాన్ని శోధించగలదా (గుర్తించగలదా)?
సాధన:

శక్తి అంతరం 2.8 eV మరియు శక్తి E విలువ శక్తి అంతరం కన్నా తక్కువ (E < E_g). కావున p–n సంధి తో | 6000nm తరంగదైర్ఘ్యంను కనుక్కోవడం సాధ్యం కాదు.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 12.
ఘనపు మీటరు (md) లో ఉండే సిలికాన్ పరమాణువుల సంఖ్య 5 × 10²⁸. దీన్ని ఏకకాలంలో ఘనపు మీటరుకు 5 × 10²² పరమాణువులు గల ఆర్సెనిక్ తోనూ, ఘనపు మీటరు 5 × 10²⁰ పరమాణువులు గల ఇండియంతోనూ మాదీకరణ చేసారు. ఎలక్ట్రానులు, రంధ్రాల సంఖ్యను లెక్కించండి. దత్తాంశం n_i = 1.5 × 10¹⁶ m^-3. ఈ విధంగా తయారైన పదార్ధం n- రకమా లేదా P- రకమా?
సాధన:
ప్రతి ఆర్సెనిక్ పరమాణువు మాదీకరణం చెందినప్పుడు ఒక స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానన్ను కలిగి ఉంటుంది. అదే విధంగా ఇండియమ్ మాదీః రణ చెందినప్పుడు ఒక ఖాళీ ఏర్పడుతుంది.

కాబట్టి పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల చేరిన ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య
(n_i) = N_As = 5 × 10²² m³ ———– (1)

పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల చేరిన రంధ్రాల సంఖ్య
n_e – n_h = 5 × 10²² – 5 × 10²⁰.
n_e – n_h = 4.95 × 10²² ———– (2)

ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య n_e (4.95 × 10²²), రంధ్రాల సంఖ్య n_h (4.5 × 10⁹)
కన్నా ఎక్కువ. కావున ఇది n- రకం అర్ధవాహకం.

ప్రశ్న 13.
ఒక స్వభావజ అర్ధవాహకంలో శక్తి అంతరం E_g 1.2 eV. దానిలో రంధ్రాల చలనశీలత (mobility) ఎలక్ట్రానుల కంటే చాలా తక్కువ మరియు ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడదు. 600K, 300K ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఉండే వాహకత్వాల నిష్పత్తి ఎంత? స్వభావజ వాహకాల గాఢత n_i ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడే సంబంధం కింది విధంగా ఇవ్వబడింది.
n_i = n₀ exp(\(\frac{E_g}{2K_{B}T}\)) ఇక్కడ nn₀ స్థిరాంకం.
సాధన:
స్వభావజ వాహక సాంద్రత (n_i) = nn₀e^-E_g2k_BT మరియు శక్తి సాంద్రత E_g = 1.2 eV.

ప్రశ్న 14.
p-n సంధి డయోడ్లో ప్రవాహం I ని కింది విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు.
I = I₀, exp(\(\frac{1}{2}\) -1)
ఇక్కడ I₀, అనేది ఉత్రమ సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం, డయోడ్ చివరల వోల్టేజి V. ఇది పురోశక్మంలో ధనాత్మకం, తిరోశక్మంలో రుణాత్మకం, డయోడ్ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం I, బోల్ట్ మన్ స్థిరాంకం k_B (8.6 × 10^-5 eV/K), T పరమ ఉష్ణోగ్రత. ఇచ్చిన డయోడు I₀ = 5 × 10^-12 A, T= 300 K అయితే,
(a) పురోశక్మ వోల్టేజి 0.6 V వద్ద పురోశక్మ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
(b) డయోడ్ చివరల వోల్టేజిని 0.7 V కు పెంచితే ప్రవాహంలో వచ్చే పెరుగుదల ఎంత?
(c) గతిక నిరోధం ఎంత?
(d) తిరోశక్మం వోల్టేజి IV నుంచి 2 V కి మారినట్లైతే, విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
సాధన:
I₀ = 5 × 10^-12 A, T = 300K
k_B = 8.6 × 10^-5eV/K = 8.6 × 10^-5 × 1.6 × 10^-19 J/K

a) వోల్టేజి V = 0.6V వద్ద

d) వోల్టేజి 1V నుండి 2V కు మారితే, విద్యుత్ ప్రవాహము I దాదాపుగా
I₀ = 5 × 10^-12 A కు సమానము
ఈ కారణంచేత తిరోబయాస్లో డయోడ్ నిరోధము అనంతంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 15.
పటంలో చూపిన రెండు వలయాలను మీకు ఇచ్చారు. వలయం (a) OR ద్వారం లాగా, వలయం (b) AND ద్వారంలాగా పనిచేస్తోందని చూపండి.

సాధన:
a) ద్వారంను విడదీస్తే

A మరియు B నివేశాలకు, OR – ద్వారం నిర్గమం C, NOT ద్వారం 1 యొక్క నివేశం, D అనునది NOT ద్వారం -1 నిర్గమం. ఇది NOT ద్వారం 2, యొక్క నివేశనం. తర్వాత Y నిర్గమనం

ఇది OR – ద్వారం. కావున వలయం OR ద్వారం లాగా పనిచేస్తుంది.

b)


A, B, C నివేశాలకు, A మరియు D లకు B మరియు E లు నిర్గమనాలు. ఇది OR ద్వారం యొక్క నిర్గమనం. ఇది . NOT ద్వారానికి నివేశనం అవుతుంది. Y నిర్గమనం అవుతుంది.

ఇది AND ద్వారం వలె ఉంది. కావున ఇచ్చిన వలయము AND ద్వారం.

ప్రశ్న 16.
పటంలో చూపిన విధంగా కలిపిన NAND ద్వారం నిజపట్టికను వ్రాయండి.

తద్వారా పై వలయం చేసే కచ్చితమైన తర్క పరిక్రియను (operation) ను గుర్తించండి.
సాధన:

యదార్థ పట్టిక

B అనునది AND ద్వారం నిర్గమనం మరియు NOT ద్వారానికి నివేశన
కావున A నివేశనం, Y నిర్గమనం

ఇది NOT ద్వారం వలె ఉన్నది. కావున పై వలయం NOT ద్వారం.

ప్రశ్న 17.
పటంలో చూపిన NAND ద్వారాలతో ఉన్న రెండు వలయాలను మీకు ఇచ్చారనుకోండి. రెండు వలయాలు చేసే తర్క పరిక్రియను గుర్తించండి.

సాధన:
a)

AND ద్వారం 1 యొక్క నిర్గమనం C, ఇది NOT ద్వారం నివేశనం. D దాని నిర్గమనం అవుతుంది. E అనునది AND ద్వారం 2 యొక్క నిర్గమనం. ఇది NOT ద్వారం 2 యొక్క నివేశనం. చివరిగా Y నిర్గమనం అవుతుంది.

యదార్థ పట్టిక

కావున ఇది AND ద్వారము.

b)


AND ద్వారం 1 నిర్గమనం C
AND ద్వారం 2 నిర్గమనం D
NOT ద్వారం 1 నిర్గమనం E
NOT ద్వారం 2 నిర్గమనం F
AND ద్వారం 3 నిర్గమనం G మరియు ఇది NOT ద్వారం 3 నివేశనం అవుతుంది.
కావున ఇది OR ద్వారం మాదిరిగా ఉన్నది. A, B లు నివేశాలు, Y నిర్గమనం.

కావున ఇది OR – ద్వారం.

ప్రశ్న 18.
పటంలో చూపిన NOR ద్వారాలతో గీసిన వలయానికి నిజ పట్టికను వ్రాసి ఈ వలయం ప్రదర్శించే తర్క పరిక్రియ (OR, AND, NOT) ను గుర్తించండి.

Hint: (A = 0, B = 1 అయినప్పుడు రెండవ NOR ద్వారం A, B నివేశాలు 0 అయ్యి, Y = 1 గా ఉంటుంది. ఇదే విధంగా A, B లకు ఇతర సంయోగాలను రాసి Y విలువలను పొందండి. వీటిని OR, AND, NOT ద్వారాల నిజ పట్టికలతో పోల్చి సరైనదాన్ని కనుక్కోండి.)
జవాబు:


C అనునది OR ద్వారం 1 నిర్గమనం.
D అనునది NOT ద్వారం నిర్గమనం.
E అనునది OR ద్వారం 2 యొక్క నిర్గమనం. ఇది NOT ద్వారం 2 నివేశనం అవుతుంది.
కావున ఇది OR ద్వారం వలె ఉంది. A మరియు B నివేశాలు, Y నిర్గమనం

కావున ఇది OR ద్వారం అవుతుంది.

ప్రశ్న 19.
NOR ద్వారాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న పటంలో చూపిన వలయానికి నిజ పట్టికను వ్రాయండి. ఈ రెండు వలయాలు చేసే తర్క పరిక్రియలను (OR, AND, NOT) గుర్తించండి.

జవాబు:
a)

B అనునది OR ద్వారం నిర్గమనం, ఇది NOT ద్వారానికి నివేశనం కావున ఇది NOT ద్వారం, A నివేశనం మరియు నిర్గమ.

b)

OR ద్వారం 1 నిర్గమనం C మరియు ఇది NOT ద్వారం 1 నివేశనం, OR ద్వారం 2 నిర్గమనం D మరియు ఇది NOT ద్వారం 2 నివేశనం, NOT ద్వారం 1 నిర్గమనం E మరియు NOT ద్వారం 2 నిర్గమనం F, OR ద్వారం 3 నిర్గమనం G మరియు ఇది NOT ద్వారం 3 నివేశనం కావున ఇది AND ద్వారం వలె ఉన్నది. A, B లు నివేశాలు మరియు Y నిర్గమనం.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
C, Si, Ge లు ఒకే జాలక నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. అయితే Si, Ge లు స్వభావజ అర్ధవాహకాలు అయినప్పుడు C ఎందుకు బంధకంగా ఉంటుంది?
సాధన:
C, Si లేదా Ge లలోని 4 బంధక ఎలక్ట్రానులు వరసగా రెండు, మూడు, నాలుగవ కక్ష్యలలో ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ పరమాణువుల నుంచి ఒక ఎలక్ట్రానును తీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తి (అయనీకరణ శక్తి, E_g) Ge కి కనిష్ఠంగా, ఆ తరువాత Si కు ఉండి C కి అత్యధికంగా ఉంటుంది. దీని వల్ల Ge, Si ల వాహక పట్టీలో ఒక మోస్తరు సంఖ్యలో స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానులు ఉంటే C లో పరిగణించనవసరం లేనంత తక్కువగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
శుద్ధ Si స్ఫటికంలో 5 × 10²⁸ atoms m^-3 ఉన్నాయనుకొందాం. దీనిని పంచ సంయోజక As తో 1 ppm గాఢతతో మాదీకరణం చేసారు. దీనిలో ఎలక్ట్రాన్లు, రంధ్రాల సంఖ్యను లెక్కించండి. n_i = 1.5 × 10¹⁶ m^-3 అని ఇచ్చారు.
సాధన:
మాదీకరణం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన ఎలక్ట్రానులతో పోలిస్తే ఉష్ట్రీయంగా జనించిన ఎలక్ట్రానులు (n_i ~ 10¹⁶ m^-3) ఉపేక్షించేంత స్వల్పంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, n_e ≅ N_D.
n_e n_h = n_i² కాబట్టి, రంధ్రాల సంఖ్య, n_h = (1.5 × 10¹⁶)² / 5 × 10²⁸ × 10^-6
n_h = (2.25 × 10³²)/(5 × 10²²) ~ 4.5 × 10⁹m^-3

ప్రశ్న 3.
p- రకం అర్ధవాహక పలకను తీసుకొని దాన్ని మరొక n- రకం అర్ధవాహక పలకకు భౌతికంగా కలపడం వల్ల p-n సంధిని పొందగలమా?
సాధన:
పొందలేం ! ఎంత చదునుగా ఉన్నా ప్రతీ పలకపై ఉండే గరుకుతనం స్ఫటిక అంతర పరమాణు దూరం (~2 నుంచి 3 A°) కంటే చాలా ఎక్కువ. కాబట్టి పరమాణు స్థాయిలో అవిచ్ఛిన్న స్పర్శ (continuous contact) ను పొందడం ‘సాధ్యం కాదు. ఆవేశ వాహకాల ప్రవాహానికి సంధి విచ్ఛిన్నంగా (discontinuity) గా వ్యవహరిస్తోంది.

ప్రశ్న 4.
పటంలో సిలికాన్ డయోడ్ V-I అభిలక్షణాలను చూపారు. డయోడ్ నిరోధాన్ని (a) I_D = 15 mA,
(b) V_D = −10 V ల వద్ద కనుక్కోండి.
సాధన:

డయోడ్ అభిలక్షణాలను I = 10 mA నుంచి I = 20 mA మధ్య సరళరేఖీయంగా, ఆది బిందువు నుంచి వెళుతున్నట్లుగా భావిస్తే, ఓమ్ సూత్రం ఉపయోగించి నిరోధాన్ని కనుక్కోవచ్చు.

a) అభిలక్షణ వక్రం నుంచి, I = 20 mA వద్ద V = 0.8
V I = 10 mA వద్ద V = 0.7 V
r_fb = ∆V/∆I = 0.1V/10mA – 102

b) వక్రం నుంచి, V = – 10 V వద్ద I = -1 µA.
కాబట్టి, r_rb = 10V/1µA = 1.0 × 10⁷ Ω

ప్రశ్న 5.
జీనర్ నియంత్రిత వోల్టేజి సరఫరా పరికరంలో నియంత్రణ కోసం V_z = 6.0 V ఉన్న జీనర్ డయోడ్ను వాడారు. నియంత్రణ కాని నివేశ వోల్టేజి 10.0V, భార నిరోధం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం 4.0 mA గా ఉంది. శ్రేణి నిరోధం R_s విలువ ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
భార నిరోధం ద్వారా వెళ్ళే ప్రవాహం కంటే జీనర్లో ప్రవాహం ఎక్కువ ఉండే విధంగా R_s విలువ ఉండాలి. దీని వల్ల మంచి భార నియంత్రణ ఉంటుంది. భార విద్యుత్ ప్రవాహం (load current) కంటే జీనర్ ప్రవాహం సుమారు 5 రెట్లు ఎంచుకోండి, అంటే I_Z = 20 mA. అప్పుడు R_S ద్వారా మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం 24 mA అవుతుంది. R_S కొనల మధ్య వోల్టేజి పాతం 10.0 – 6.0 = 4.0 Vగా ఉంటుంది. దీని నుంచి R_S = 4.0V/(24 × 10^-3) A = 167Ω. దీనికి సమీపంగా ఉండే కార్బన్ నిరోధకం విలువ 150Ω. కాబట్టి 150Ω శ్రేణి నిరోధకం సరైనది. నిరోధకం విలువలో స్వల్ప తేడా పట్టించుకోవలసిన అంశం కాదు. ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే I_Z విలువ I_L కంటే తగినంత అధికంగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 6.
పురోశక్మంలో విద్యుత్ ప్రవాహం (~mA) తిరోశక్మం (~ µA) లో కంటే ఎక్కువని తెలుసు. ఫోటో డయోడ్ను తిరోశక్మంలో పనిచేయించడానికి కారణం ఏమిటి?
సాధన:
n- రకం అర్ధవాహకం సందర్భాన్ని తీసుకోండి. అధిక సంఖ్యాక వాహకాల సాంద్రత (n), అల్పసంఖ్యాక వాహకాల సాంద్రత p కంటే చాలా అధికం అంటే, n>> p) గానే ఉంటుంది. ప్రదీపనంతో అదనంగా ఉత్పత్తి అయిన ఎలక్ట్రానులు, ‘రంధ్రాలు వరసగా ∆n, ∆p అనుకొందాం :
n’ = n + ∆n
p’ p + ∆p

ఇక్కడ n’, p’ లు ఏదైనా ప్రత్యేక ప్రదీపనం వద్ద ఎలక్ట్రానుల, రంధ్రాల గాఢతలు. ప్రదీపనం లేని సందర్భంలో వాహకాల గాఢతలు n, p. ఇక్కడ ∆n = ∆p, n >> p అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి అధిక సంఖ్యాక వాహకాలు అంశిక మార్పు (fractional change) (అంటే ∆n/n) అల్పసంఖ్యాక వాహకాల అంశిక మార్పు (అంటే ∆p/p) కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. సాధారణంగా, ఫోటో ప్రభావాల వల్ల అల్పసంఖ్యాక వాహకాల ఆధిపత్యం వహించే ఉత్రమ ప్రవాహంలో వచ్చే అంశిక మార్పును పురోశక్మం ప్రవాహంలో వచ్చే అంశిక మార్పు కంటే సులభంగా కొలవవచ్చు అని చెప్పవచ్చు. కాబట్టి, తిరోశక్మంలో ఉన్న ఫోటో డయోడ్ను కాంతి తీవ్రతను కొలవడానికి ప్రాధాన్యత ఇస్తారు.

ప్రశ్న 7.
Si, GaAs పదార్థాలను సౌర ఘటాలకు ఎందుకు ప్రాధాన్యత ఇస్తారు?
సాధన:
పటంలో మనం స్వీకరించే సౌర వికిరణ వర్ణపటాన్ని చూపిస్తోంది.

కాంతి ఉత్తేజనం hv > E_g కి గరిష్ట తీవ్రత సుమారు 1.5 eV దగ్గర ఉంటుంది. కాబట్టి శక్తి అంతరం 1.5 eV లేదా కొంచెం తక్కువ గల అర్ధవాహకం ఉత్తమ సౌరశక్తి మార్పిడి దక్షతను ఇస్తోంది. సిలికాన్కు E_g ~ 1.1 eV గా ఉంటే, GaAs కు~ 1.53 e ఉంటుంది. నిజానికి కంటే GaAs (శక్తి అంతరం ఎక్కువ అయినప్పటికీ) మెరుగైనది, ఎందుకంటే దీనికి సాపేక్షంగా అధిక శోషణ గుణకం ఉంటుంది. కాబట్టి. CdS లేదా CdSe (E_g – 2.4 eV) వంటి పదార్ధాలను ఎంచుకొంటే సౌరశక్తిలో అధిక శక్తి అంశాన్ని ఫోటో మార్పిడి (photo-conversion) కి ఉపయోగించు కోగలుగుతాం. చెప్పుకోదగిన శక్తి భాగం ఎటువంటి ఉపయోగం లేకుండా పోతుంది.

సౌర వికిరణ వర్ణపటంలో గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం ν కి అనురూపంగా hν > E_g షరతు సంతృప్తిపరచే PbS (Eg ~ 0.4 eV) వంటి పదార్థాలను ఎందుకు ఉపయోగించం అనే ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. ఇటువంటి పదార్థాలను ఉపయోగిస్తే సౌర వికిరణంలో చాలా భాగాన్ని సౌర ఘటం పై పొర శోషణం చేసుకోవడంతో లేమి ప్రాంతంలోకి లేదా దాని దగ్గరకు చేరదు. సంధి విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాను – రంధ్రాల విభజన ప్రభావాత్మకంగా ఉండాలంటే సంధి ప్రాంతంలో కాంతి వల్ల ఆవేశాల ఉత్పత్తి జరగాలి.

ప్రశ్న 8.
ఈ క్రింది పటంలో చూపిన నిర్గమ అభిలక్షణాల నుంచి ట్రాన్సిస్టర్ β_ac, β_dc విలువలను V_CE = 10 V, I_C = 4.0 o mA అయినప్పుడు లెక్కించండి.

సాధన:

ఇచ్చిన V_CE, I_C విలువల నుంచి β_ac, β_dc విలువలను కింది విధంగా లెక్కించవచ్చు. ఇచ్చిన I_C విలువకు పైనా, కింద ఉండే రెండు I_B విలువలకు చెందిన రెండు అభిలక్షణ వక్రాలను తీసుకోండి. ఇక్కడ I_C = 4.0 mA. (I_B = 30, 20A గల వక్రాలను ఎంచుకోండి) V_CE = 10V వద్ద గ్రాఫ్ నుంచి రెండు I_C విలువలను తీసుకొందాం. అప్పుడు
∆I_B = (30-20)μA = 10μA.
∆I_C = (4.5 – 3.0) mA = 1.5mA
కాబట్టి, β_ac = 1.5 mA/ 10µA = 150

β_dc ని నిర్ణయించడానికి V_CE = 10V వద్ద I_C = 4.0mA లకు అనురూపంగా ఉండే I_B విలువను అంచనా వేయడం లేదా తీసుకొన్న రెండు అభిలక్షణ వక్రాల నుంచి β_dc ని లెక్కించి వాటి సగటు విలువను కనుక్కోవడం.
కాబట్టి, I_C = 4.5 mA, I_B = 30 µA అయినప్పుడు
β_dc = 4.5 mA/ 30 μA = 150
I_C = 3.0 mA/ I_B = 20 µA అయినప్పుడు
β_dc = 3.0 mA/20 μA = 150
అందువల్ల β_dc = (150 + 150)/2 = 150.

ప్రశ్న 9.
ఈ క్రింది పటంలో V_BB సరఫరాను 0V నుంచి 5.0 V వరకూ మార్చవచ్చు. Si ట్రాన్సిస్టర్ β_dc = 250, R_B = 100 kΩ, R_C = 1 KΩ, V_CC = 5.0V లను కలిగి ఉంది. ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితిలో ఉన్నప్పుడు V_CE = 0V, V_BE = 0.8Vగా ఊహించుకోండి. కింది వాటిని లెక్కించండి. (a) ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితికి వెళ్ళడానికి కావలసిన కనిష్ఠ ఆధారం ప్రవాహం, తద్వారా (b) ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ అన్ అయ్యే V₁ ని కనుక్కోండి. (c) ఏ V₁ అవధులలో ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ ఆఫ్, స్విచ్ ఆన్ అవుతుందో కనుక్కోండి.

సాధన:
సంతృప్త స్థితి వద్ద V_CE = 0V, V_BE = 0.8V గా ఇచ్చారు.
V_CE = V_CC -I_CR_C
I_C = V_CC/R_C = 5.0V/1.0kΩ = 5.0mA
కాబట్టి, I_B. I_C/β
= 5.0mA/250 = 20 µA

ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితిలో వెళ్ళే నివేశ వోల్టేజిని కింది విధంగా వ్యక్తం చేయవచ్చు.
V_IH = V_BB = I_BR_B + V_BE
= 20μА × 100 kΩ + 0.8V = 2.8V

ట్రాన్సిస్టర్ ఏ నివేశ వోల్టేజి విలువ కంటే దిగువన కటాఫ్ స్థితిలోకి వెళ్ళే వోల్టేజి విలువను ఇలా రాయవచ్చు.
V_IL =0.6V, V_IH = 2.8V

ట్రాన్సిస్టర్ 0.0V నుంచి 0.6V మధ్య స్విచ్ ఆఫ్ స్థితిలో ఉంటుంది. స్విచ్ ఆన్ స్థితిలో 2.8 నుంచి 5.0V మధ్య ఉంటుంది.

I_B విలువ 0.0mA నుంచి 20mA మధ్య మారుతున్నప్పుడు ట్రాన్సిస్టర్ క్రియాశీల స్థితిలో ఉంఉందని గమనించండి. ఈ అవధిలో I_C = βI_B గా చెల్లుతుంది. సంతృప్త స్థితి వ్యాప్తిలో I_C ≤ βI_B.

ప్రశ్న 10.
CE ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకంలో 2.0 kΩ సేకరిణి నిరోధం వద్ద ఆడియో సంకేత వోల్టేజి 2.0 V. ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ వృద్ధి కారకం 100 అయితే, ఆధారం dc ప్రవాహం, సంకేత ప్రవాహం కంటే 10 రెట్లు ఎక్కువగా ఉండాలంటే జనకం V_BB. 2.0 V కి శ్రేణిలో కలిపే R_B విలువ ఎంత ఉండాలి? సేకరిణి నిరోధం వద్ద dc పాతం కనుక్కోండి. ఈ క్రింది పటాన్ని చూడండి.
సాధన:
నిర్గమ ac వోల్టేజి 2.0 V. కాబట్టి, ac సేకరణి ప్రవాహం i_C = 2.0/2000 = 1.0 mA. ఆధారం ద్వారా సంకేతం ప్రవాహాన్ని ఈవిధంగా రాయవచ్చు.

i_B = i_C/β = 1.0 mA/100 = 0.010 mA. ఆధారం dc ప్రవాహం 10 × 0.010 = 0.10 mA గా ఉండాలి.
సమీకరణం V_BB = V_BE + I_B R_B నుంచి R_B = (V_BB – V_BE)/I_B ; V_BE = 0.6V అనుకొంటే,
R_B – (2.0 – 0.6)/0.10 = 14kΩ.

dc సేకరణి ప్రవాహం I_C = 100 × 0.10 = 10mA.

ప్రశ్న 11.
OR ద్వారానికి కింద ఇచ్చిన ఇన్పుట్ A, B లతో వచ్చే అవుట్పుట్ తరంగ రూపం (Y) ఈ క్రింది పటంలో చూపినట్లు ఉంటుందని నిరూపించండి.

సాధన:
క్రింది వాటిని గమనించండి:

• t < t₁ వద్ద ; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు; A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₂ నుంచి t₃ వరకు ; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు; A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
  అందువల్ల, తరంగ రూపం Y పటంలో చూపినట్లు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 12.
A, B ఇన్పుట్ తరంగ రూపాలుగా 11 వ ఉదాహరణలో చూపిన వాటినే తీసుకోండి. AND ద్వారం ఇచ్చే అవుట్పుట్ తరంగ రూపాన్ని గీయండి.
సాధన:

• t ≤ t₁ అయినప్పుడు; A = 0, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు ; A = 1, B = 0; = కాబట్టి Y=0
• t₂ నుంచి t₃ వరకు ; A = 1, B = 1; = కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు ; A = 0, B = 1; = కాబట్టి Y = 0
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 0, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు ; A = 1, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1 ; = కాబట్టి Y = 0
  పై వివరణ బట్టి, AND ద్వారం అవుట్పుట్ తరంగ రూపాన్ని కింది విధంగా గీయవచ్చు.

ప్రశ్న 13.
NAND ద్వారానికి కింద ఇచ్చిన A, B ఇన్పుట్లకు అనుగుణంగా వచ్చే అవుట్పుట్ Y ని గీయండి.
సాధన:

• t ≤ t₁ అయినప్పుడు ; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు; A= 0, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₂ నుంచి t₃ వరకు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఐసోటోపులు, ఐసోబార్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోప్ ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి వేరువేరు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోప్లు అంటారు.
ఉదా : ¹⁶₈O, ¹⁷₈O, ¹⁸₈O

ఐసోబార్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (Z) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోబార్లు
ఉదా : ¹⁴₆C, ¹⁴₇N.

ప్రశ్న 2.
ఐసోటోన్లు, ఐసోమర్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోన్ :
ఒకే న్యూట్రాన్ సంఖ్య (N) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (24)లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోన్లు అంటారు.
ఉదా: ¹⁹⁸₈₀Hg, ¹⁹⁷₇₉Au.

ఐసోమర్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A), ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి రేడియోధార్మిక క్షయం, అయస్కాంత భ్రామకంవంటి కేంద్రక ధర్మాలు భిన్నంగాగల కేంద్రకాలను ఐసోమర్లు అంటారు.
ఉదా : ⁸⁰₃₅Br^m, ⁸⁰₃₅Br^g.

ప్రశ్న 3.
పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (a.m.u.) అంటే ఏమిటి? దానికి తుల్యమైన శక్తి ఏమిటి?
జవాబు:
కార్బన్ పరమాణువు ¹²₆C ద్రవ్యరాశిలో \(\frac{1}{12}\) వంతు ద్రవ్యరాశిని పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం అంటారు.
1 a.m.u = \(\frac{1}{12}\)× ¹²₆C పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 1.66 × 10^-27 kg
a.mu కు సమానమైన శక్తి = 931.5 MeV.

ప్రశ్న 4.
A₁, A₂ ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు గల రెండు కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శించే చాలా కేంద్రకాలు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య కలిగినవి. ఎందుకు?
జవాబు:
సాపేక్షంగా ఒక న్యూక్లియాన క్కు బంధనశక్తి 7.6 MeV కన్నా తక్కువ కలిగి, ఆవర్తన పట్టికలో సీసం (lead) కు అవతలగల భార కేంద్రకాలు సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శిస్తాయి. అందువల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి.

ప్రశ్న 6.
ఒక కేంద్రకం నుంచి α – కణం వెలువడిన తరవాత, ఆ కేంద్రకంలోని న్యూట్రాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుందా? తగ్గుతుందా? స్థిరంగా ఉంటుందా?
జవాబు:
పెరుగుతుంది.

1.6 > 1.57 కావున న్యూట్రాన్ల మరియు ప్రోటాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
కేంద్రకం ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉండదు. కాని ఎలక్ట్రాన్లను ఉద్గారం చేయగలదు. ఏవిధంగా?
జవాబు:
కేంద్రకంలోని ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినప్పుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
విఘటన స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి?
జవాబు:
λ = \(\frac{0.693}{T}\)
ప్రమాణం = (సెకను)^-1
మితులు = -1

ప్రశ్న 9.
బీటా క్షయంలో విడుదలయ్యే ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఎందువల్ల ఒకే శక్తిని కలిగి ఉండవు?
జవాబు:
ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినపుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ మరియు న్యూట్రినో ఉద్గారమవుతాయి.
₀n¹ → ₁H¹ + _-1e^o + v
β-క్షయంలో ప్రోటాన్ కేంద్రకంలో ఉంటుంది. β-కణం మరియూ న్యూట్రినోలు స్థిర మొత్తం శక్తితో విడుదలవుతాయి. న్యూట్రినో శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. అందువల్ల ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఒకే శక్తి కలిగి ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
కేంద్రక చర్యలను ఉత్పత్తి చేయడానికి న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్ ఆవేశరహిత కణం మరియు ఇది విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందదు. కావున కేంద్రక చర్యలను ప్రేరేపించడానికై న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు.

ప్రశ్న 11.
న్యూట్రాన్లు అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు అనావేశిత కణాలు కావున అవి అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు.

ప్రశ్న 12.
విలంబన న్యూట్రాన్ల లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తిలో కొంత సమయం తర్వాత ఉద్గారమయ్యే న్యూట్రాన్లను విలంబన న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటే ఏమిటి? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
సుమారు 0.025 eV గతిశక్తిగల న్యూట్రాన్లను నెమ్మది న్యూట్రాన్లు (లేదా) ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రాముఖ్యత :
ఈ ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లతో తాడనం చేసినపుడు మాత్రమే ²³⁵U విచ్ఛిత్తి చెందుతుంది.

ప్రశ్న 14.
నియంత్రిత శృంఖల చర్య, అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదక గుణకం విలువ ఎంత?
జవాబు:
నియంత్రిత శృంఖల చర్యలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన గుణకం K = 1
అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలో K > 1

ప్రశ్న 15.
కేంద్రక రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీల పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూక్లియర్ రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీలు (కాడ్మియం, బోరాన్) న్యూట్రాన్లను శోషణం చేసుకుని, విచ్ఛిత్తి రేటును నియంత్రణలో ఉంచుతాయి.

ప్రశ్న 16.
కేంద్రక సంలీన చర్యలను, ఉష్ణకేంద్రక చర్యలు అని ఎందుకంటారు?
జవాబు:
కేంద్రక సంలీన చర్య చాలా ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతవద్ద జరుగుతుంది. కావున దీనిని ఉష్ణకేంద్రక చర్య అంటారు.

ప్రశ్న 17.
బెకరల్, క్యూరీలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
బెకరల్ :
ఒక సెకనులో జరిగే ఒక విఘటనం (లేదా) క్షయంనే బెకరల్ అంటారు. దీని SI ప్రమాణం క్రియాశీలత.

ప్రశ్న 18.
శృంఖల చర్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రానులు తిరిగి తమ ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి, విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రశ్న 19.
ఒక కేంద్రక రియాక్టర్లో మితకారి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో ఉద్గారమైన వేగవంతమైన న్యూట్రాన్ల వేగాన్ని తగ్గించటానికి మితకారిని ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా : భారజలం, బెరీలియం.

ప్రశ్న 20.
నాలుగు ప్రోటాన్లు సంలీనం చెందుతూ ఒక హీలియం కేంద్రకంగా ఏర్పడేటప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి ఎంత?
జవాబు:
26.7 MeV శక్తి విడుదలవుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
పరమాణు సాంద్రత కంటే కేంద్రక సాంద్రత ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది? కేంద్రక ద్రవ్యం సాంద్రత, అన్ని కేంద్రకాలకు సమానంగానే ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
1) పరమాణు ఘనపరిమాణం, కేంద్రకం యొక్క ఘనపరిమాణం కన్నా ఎక్కువ.

i.e., కేంద్రకం ఘనపరిమాణం, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

6) పై సమీకరణం నుండి స్పష్టంగా కేంద్రక సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యపై ఆధారపడదు. కావున అన్ని కేంద్రకాలకు సాంద్రత సమానం.

ప్రశ్న 2.
న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ మీద ఒక లఘుటీక వ్రాయండి.
జవాబు:
1) బోథే మరియు బెకర్లు, 5 MeV శక్తి గల α – కణాలతో బెరీలియంను తాడనం జరిపినపుడు, ఎక్కువ దూరం చొచ్చుకుపోయే వికిరణం ఉద్గారమవుతుందని కనుగొన్నారు.

2) పై ప్రక్రియకు సమీకరణంను క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చును.
⁹₄Be + ⁴₂He → ¹³₆C + γ(వికిరణ శక్తి)

3) ఈ వికిరణాలు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ప్రభావం చూపవు.

4) 1932, జేమ్స్ చాడ్విక్ నైట్రోజన్ మరియు ఆర్గాన్లను బెరీలియం వికిరణానికి గురిచేసాడు. ఈ వికిరణం కొత్త రకమైన కణాల సముదాయమని ప్రతిపాదించి ప్రయోగ ఫలితాన్ని వివరించాడు. స్థితిస్థాపక అభిఘాత సూత్రాలను అన్వయించి ఈ కణాలు దాదాపు ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశికి సమానమైన ద్రవ్యరాశిని కలిగి, విద్యుదావేశపరంగా తటస్థంగా ఉంటుందని చూపించాడు. ఈ తటస్థ కణాలను న్యూట్రాన్లుగా వ్యవహరించారు. ఈవిధంగా న్యూట్రాన్ ఆవిష్కృతమైంది.

5) ఈ ప్రయోగ ఫలితంను ఈ క్రింది సమీకరణం ద్వారా సూచించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
న్యూట్రాన్ ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు-ధర్మాలు :

1. న్యూట్రాన్లు ఆవేశ రహిత కణములు. అందువలన ఇవి విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో విక్షేపం చెందవు.
2. న్యూట్రాన్కు చొచ్చుకుపోవు సామర్థ్యం చాలా ఎక్కువ మరియు అయనీకరణ సామర్ధ్యం చాలా తక్కువ.
3. కేంద్రకం లోపల ఉన్న న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. అయితే కేంద్రకం వెలుపల ఉండే ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉండలేక, స్వచ్ఛందంగా, ప్రోటాన్, ఎలక్ట్రాన్ మరియు విరుద్ధ న్యూట్రినో (v) లుగా క్షయమవుతుంది. ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ యొక్క సరాసరి జీవిత కాలం దాదాపు 1000 సెకనులు ఉంటుంది.
   ¹₀n → ¹₁H + ⁰_-1e + \(\overline{\mathrm{v}}\)
4. భారజలం, పారఫిన్ మైనం, గ్రాఫైట్ వంటి పదార్థాల ద్వారా అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను పంపించి వాటి వేగం తగ్గేట్లు చేయవచ్చును.
5. న్యూట్రాన్లను, స్ఫటికాల ద్వారా పంపించినపుడు వివర్తనం చెందుతాయి.

ప్రశ్న 4.
కేంద్రక బలాలు అంటే ఏమిటి? వాటి ధర్మాలను రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రకంలో న్యూక్లియాన్లను పట్టి ఉంచటానికి కావల్సిన బలాలను, కేంద్రక బలాలు అంటారు.

ధర్మాలు :

1. కేంద్రక బలాలు ఆకర్షణ బలాలు. ఇవి ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ (P – P), ప్రోటాన్ మరియు న్యూట్రాన్ (P – N) మరియు న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ (N – N) ల మధ్య ఉంటాయి.
2. కేంద్రక బలం, న్యూక్లియాన్ల విద్యుదావేశంపై ఆధారపడదు. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ ల మధ్య బలం, న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ మధ్య బలంనకు సమానం.
3. కేంద్రక బలం అల్ప వ్యాప్తి బలం. ఈ బలాలు స్వల్ప దూరం వరకు మాత్రమే పనిచేస్తాయి. సాధారణంగా కేంద్రక బలంవ్యాప్తి 10^-15 m వరకు ఉండును.
4. కేంద్రక బలం పూర్తి కేంద్రీయ బలం కాదు.
5. కేంద్రక బలం ఒక వినిమయ బలం.
6. కేంద్రక బలం న్యూక్లియాన్ల స్పిన్పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
7. కేంద్రక బలం సంతృప్త స్వభావం కలది.
8. ప్రకృతిలో కేంద్రీయ బలాలు దృఢమైన బలాలు.

ప్రశ్న 5.
ఒక కేంద్రకం ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని కలిగి ఉండాలంటే, ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ విలువను కలిగి ఉండాలి. ఎందుకు?
జవాబు:

1. యురేనియం సగటు బంధన శక్తి సాపేక్షంగా 7.6 MeV కన్నా తక్కువ ఉంటుంది. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, యురేనియం కేంద్రకం సమాన ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలుగా విచ్ఛిన్నమవుతుంది. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
2. ఉదజని వంటి స్వల్ప ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వాన్ని పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారుచేస్తాయి.
3. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువను కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కాబట్టి ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనానికి గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
α – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
α – క్షయం :

1. ఒక రేడియోధార్మిక మూలకం నుండి α – కణం ఉద్గార దృగ్విషయంను ఆ-క్షయం అంటారు. కేంద్రకము – కణాన్ని ఉద్గారిస్తే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 4 తగ్గును మరియు ఆవేశ సంఖ్య 2 తగ్గును.
2. సాధారణంగా α – క్షయంను క్రింది సమీకరణంలో సూచిస్తారు.
   _zX^A → _z-2Y^A-4 + ₂He⁴ + Q,
   ఇక్కడ Q. ఈ క్షంలో విడుదలయ్యే శక్తి.
3. క్రియాజనకాల మొత్తం ద్రవ్యశక్తి, తొలి కేంద్రక ద్రవ్యశక్తి కన్నా తక్కువ.
4. ఈ ప్రక్రియలో తొలి ద్రవ్యశక్తి మరియు క్రియాజనకాల ద్రవ్యశక్తి భేదంను, విఘటన శక్తి (Q) అంటారు.
5. ఈ విఘటన శక్తిని ఐన్స్టీన్ ద్రవ్యరాశి – శక్తి తుల్యతా సంబంధం E = (∆m) C² ప్రకారం గణిస్తారు.
   i.e., Q = (m_x – m_y – m_He) c²
   ఈ విడుదలయ్యే శక్తి (Q) ని జనక కేంద్రము మరియు α – కణములు పంచుకుంటాయి.

ప్రశ్న 7.
β – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
β – క్షయం :
1) బీటా క్షయంలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారమవుతుంది.

2) పితృ కేంద్రకం β-కణంను ఉద్గారిస్తే, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మారదు. దీనికి కారణం ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి విస్మరించతగ్గ స్వల్ప విలువ కలిగి ఉండును. ఈ ప్రక్రియలో కోల్పోయిన ప్రమాణ రుణ ఆవేశమునకు తుల్యమైన ప్రమాణ ధనావేశంను పొందును. కావున పరమాణు సంఖ్య ఒకటి పెరుగును.

3) సాధారణంగా బీటా క్షయంను క్రింది సమీకరణంతో సూచిస్తారు.

5) β^– క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తోపాటు, విరుద్ధ న్యూట్రినో వెలువడును. β⁺ క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తో పాటు న్యూట్రినో వెలువడును. ఎలక్ట్రాన్లతో పోల్చిన న్యూట్రాన్లు ద్రవ్యరాశి తక్కువ. న్యూట్రాన్ లు తటస్థ కణాలు. అందువల్ల న్యూట్రాన్లు మిగిలిన కణాలతో బలహీనమైన అంతరచర్యలు కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 8.
γ – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
γ – క్షయం :

1. ఒక రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి గామా కిరణం ఉద్గారంను – క్షీణత అంటారు.
2. ఒక పరమాణువువలె కేంద్రకము, భూస్థాయి మరియు ఉత్తేజిత స్థాయిలలో వియుక్త శక్తిస్థాయిలను కలిగి ఉండును.
3. ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉన్న ఒక కేంద్రకము భూస్థాయికి చేరితే, ఆ రెండు శక్తిస్థాయిల భేదంనకు సమానమైన శక్తితో ఫోటాన్ ఉద్గారమవుతుంది. దీనినే గామా క్షీణత అంటారు.
4. గామా కిరణాలు చాలా తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం కలిగి ఉండును. కఠిన X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యం కన్నా తక్కువగా ఉండును.
5. α మరియు β క్షీణతల ఫలితంగా, జనక కేంద్రకము ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉంటే గామా కిరణం ఉద్గారమగును.
6. ₂₇C0⁶⁰ బీటా క్షీణత రూపాంతరణలో, ఉత్తేజిత ₂₈Ni⁶⁰ కేంద్రకం ఏర్పడును. ఇది (₂₈Ni⁶⁰) 1.17 MeV మరియు 1.33 MeV శక్తి కలిగివున్న గామా కిరణాలను ఉద్గారించి భూస్థాయికి చేరును. ఇది పటంలో చూపబడింది.
   

ప్రశ్న 9.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థానికి అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకాలను నిర్వచించండి. వాటి మధ్యగల సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలము (T) :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్యలో సగం విఘటనం కావడానికి పట్టే కాలాన్ని, ఆ రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క అర్ధజీవిత కాలం (1) అంటారు.

విఘటన స్థిరాంకం (λ) :
రేడియోధార్మిక విఘటన రేటుకు మరియు ఆ క్షణాన ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తిని, విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.
ఇది అనుపాత స్థిరాంకము మరియు దీనిని ‘λ’ తో సూచిస్తారు. ∴ λ = \(\frac{-(\frac{dN}{dt})}{N}\)

అర్ధ జీవిత కాలం మరియు విఘటన స్థిరాంకముల మధ్య సంబంధము :
1) ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య, కాలంతో ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము N = N_o e^-λtలో తెల్పుతుంది. ఇక్కడ λ ను విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.

2) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N₀ ఉన్నాయనుకుందాము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉన్నాయనుకుందాము.

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం సగటు జీవితకాలాన్ని నిర్వచించండి. విఘటన స్థిరాంకం, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
సగటు జీవిత కాలము (τ) :
N₀ సంఖ్యగల అన్ని కేంద్రకాల యొక్క మొత్తం జీవిత కాలంను, విఘటన చెందుటకు ముందు ఉండే తొలి కేంద్రకాల మొత్తం సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే విలువ, సగటు జీవిత కాలానికి సమానము.
విఘటన స్థిరాంకము మరియు సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధము :
1) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N₀ ఉన్నాయనుకుందాము. t మరియు t + dt కాలంల మధ్య విఘటనం చెందిన కేంద్రకాల సంఖ్య dN.
2) ఈ dN కేంద్రకాల విఘటనానికి పట్టుకాలము t dN. ప్రారంభంలో నమూనా (sample) లోని అన్ని కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 11.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం, సగటు జీవితకాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలం (T) మరియు సగటు జీవిత కాలం (τ) ల మధ్య సంబంధము :
1) రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము, N = N₀e^-λt ……………. (1)
2) t = 0 వద్ద తొలికేంద్రకాల సంఖ్య N₀ అని, T కాలం తరువాత కేంద్రకాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{2}\) అని, 2T కాలం తరువాత కేంద్రణాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{4}\) అని భావిద్దాం.

ప్రశ్న 12.
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటే ఏమిటి? దీనిని ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి :
ఒక భారయుత కేంద్రకం, రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు గల రెండు మూలకాలుగా విడిపోవటాన్నే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
ఉదా : కేంద్రక విచ్ఛిత్తి చర్య, ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n + Q
ఇక్కడ Q అనేది విడుదలయ్యే శక్తిని సూచిస్తుంది.
se l Ba + 36Kr+ 3jn+Q
Q = (క్రియాజన్యాల ద్రవ్యరాశి – క్రియాజనకాల ద్రవ్యరాశి) C²
= [²³⁵₉₂ ద్రవ్యరాశి + ¹₀n ద్రవ్యరాశి ] – [¹⁴¹₅₆Ba ద్రవ్యరాశి + ⁹²₃₆Kr ద్రవ్యరాశి + మూడు న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి] C²
= (235.043933 – 140.9177 – 91.895400 – 2 × 1.008665) amu × C².
= 0.2135 x 931.5 MeV = 198.9 MeV = 200 MeV

ప్రశ్న 13.
కేంద్రక సంలీనం అంటే ఏమిటి? కేంద్రక సంలీనం సంభవించడానికి గల నిబంధనలను వ్రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రక సంలీనం :
రెండు తేలికైన కేంద్రకాలు కలిసి ఒక భార కేంద్రకంగా ఏర్పడుతూ, శక్తిని విడుదల చేసే ప్రక్రియను కేంద్రక సంలీనం అంటారు.
ఉదా : హైడ్రోజన్ (₁H¹) కేంద్రకాలు ఒకదానితో మరొకటి సంలీనం చెంది, భార హీలియం (₂He⁴) ను ఏర్పరచినపుడు 25.71 MeV శక్తి విడుదలయగును.

కేంద్రక సంలీనంనకు నిబంధనలు :

1. కేంద్రక సంలీనం అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత 10⁷ కెల్విన్ మరియు అధిక పీడనాల వద్ద జరుగును. ఈ రెండు ఆటంబాంబ్ విస్పోటనంలో పొందవచ్చును.
2. రెండు తేలిక కేంద్రకాల మధ్య తరుచుగా అభిఘాతాలు జరుగుటకు సాంద్రత ఎక్కువగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 14.
కేంద్రక సంలీనం, కేంద్రక విచ్ఛిత్తిల మధ్య వ్యత్యాసాలను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 15.
శృంఖల చర్య, ప్రత్యుత్పాదన గుణకం అనే పదాలను వివరించండి. ఒక శృంఖల చర్య ఎలా కొనసాగుతుంది?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రాన్లు తిరిగి ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రత్యుత్పాదన గుణకం :
ప్రస్తుత సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకు అంతకుముందు సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తినే న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన కారకం (K) అంటారు.

శృంఖల చర్య సమసిపోకుండా కొనసాగాలంటే యురేనియం ద్రవ్యరాశి ఒక నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశికంటే సమానంగాను లేదా అంతకంటే ఎక్కువగాను ఉండాలి. ఈ ద్రవ్యరాశినే “సందిగ్ధ ద్రవ్యరాశి” అంటారు. న్యూట్రాన్ గుణకారి కారకం K 21 ఉంటే శృంఖల చర్య కొనసాగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ద్రవ్యరాశి లోపం, బంధన శక్తులను నిర్వచించండి. ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు గల బంధన శక్తి, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యతో ఎలా మారుతుంది? దాని ప్రాధాన్యత ఏమిటి?
జవాబు:
1) ద్రవ్యరాశి లోపం :
కేంద్రకంలోని కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తానికి, ఆ కేంద్రం ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉండే వ్యత్యాసాన్నే ద్రవ్యరాశి లోపం అంటారు. కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి M ఎల్లప్పుడు దానిని నిర్మిస్తున్న కేంద్రక కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తం కన్నా తక్కువ.
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = [Zm_p + (A – Z)m_n] – M

2) బంధన శక్తి :
ఒక కేంద్రకాన్ని దాని అంశభాగాలైన న్యూక్లియాన్లు (ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్లు)గా విడగొట్టడానికి కావలసిన శక్తినే కేంద్రక బంధనశక్తి అంటారు.
బంధన శక్తి E = AMC² = [Zm_p + (A – Z)m_n – M] 931.5 MeV.
కేంద్రక బంధన శక్తి, కేంద్రకము స్థిరత్వంను సూచిస్తుంది.
ఒక న్యూక్లియాన్పై బంధన శక్తి E_bn = \(\frac{E_b}{A}\)

3) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A తో ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కుగల బంధన శక్తి (సగటు బంధన శక్తి) ఏ విధంగా మారుతుందో ఈ క్రింది గ్రాఫ్ సూచిస్తుంది.

4) కేంద్రక బంధన శక్తి 28 < A < 138 వ్యాప్తిలో అత్యధికంగా ఉందని, గ్రాఫ్ ద్వారా పరిశీలించవచ్చు. ఈ వ్యాప్తిలో ఉన్న కేంద్రకాల బంధన శక్తులు 8.7 MeV విలువకు చాలా దగ్గరలో ఉన్నాయి.

5) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, సగటు బంధన శక్తి తగ్గుతుంటుంది. అందువల్ల యురేనియంవంటి భారయుత కేంద్రకానికి సగటు బంధన శక్తి విలువ 7.6 MeV ఉంటుంది.

6) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య తక్కువగా ఉన్న ప్రాంతంలో సగటు బంధన శక్తి వక్రం అభిలక్షణ కనిష్టాలను, గరిష్టాలను ప్రదర్శిస్తుంది.

7) బేసి సంఖ్యలో ప్రోటాన్లను, న్యూట్రాన్లలను కలిగి ఉండే ⁶₃Li, ¹⁰₅B, ¹⁴₇N వంటి మూలక కేంద్రకాలతో కనిష్టాలు ⁴₂He, ¹²₆C, ¹⁶₈O వంటి మూలక కేంద్రకాలతో గరిష్ఠాలు ముడిపడి ఉంటాయి.

ప్రాధాన్యత :

1. వక్రము, ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన క్కుగల బంధన శక్తి మరియు కేంద్రకం స్థిరత్వంల మధ్య సంబంధంను తెల్పుతుంది.
2. యురేనియం 7.6 MeV సగటు బంధన శక్తి కలిగి ఉండును. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వంను పొందుటకు రెండు సమాన ద్రవ్యరాశిగల కేంద్రకాలుగా విడిపోవును. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
3. హైడ్రోజన్ వంటి తేలిక కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారు చేస్తాయి.
4. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువ కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కావున ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనంనకు గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
రేడియోధార్మికత అంటే ఏమిటి? రేడియోధార్మిక క్షయా నియమాన్ని పేర్కొనండి. రేడియోధార్మిక క్షయం స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయంగా ఉంటుందని చూపండి. [TS. Mar.’16]
జవాబు:
1) రేడియోధార్మికత :
అస్థిరమైన కేంద్రకాలు స్థిరత్వాన్ని పొందడానికి స్వచ్ఛందంగా α, β మరియు γ కిరణాలను ఉద్గారం చేయడం ద్వారా విఘటనం చెందుతాయి. ఈ కిరణాలను ఉద్గారించు దృగ్విషయంను, సహజ రేడియోధార్మికత అంటారు.

2) రేడియోధార్మిక విఘటనం లేక క్షయా నియమము:
“రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు, ఆ క్షణంలో పదార్థంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.” దీనినే క్షయా నియమము అంటారు.

3) రేడియోధార్మిక క్షయా స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయం అని చూపుట :
ఒక ద్రవ్య నమూనాలో ప్రారంభంలో అనగా కాలం t = 0 వద్ద N₀ రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలున్నాయనుకొనుము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉంటాయనుకున్నప్పుడు, రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు (\(\frac{dN}{dt}\)), ఆ క్షణంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్య (N) కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
\(\frac{dN}{dt}\) ∝ N
dN= – λ Ndt ………… (1)
‘ఇక్కడ అనుపాత స్థిరాంకం ‘λ’ ను క్షయా స్థిరాంకం లేదా విఘటన స్థిరాంకం అంటారు. రుణ గుర్తు రేడియోధార్మిక కేంద్రజాల సంఖ్య తగ్గుదలను సూచిస్తుంది.

4) సమీకరణం (1) నుండి, \(\frac{dN}{N}\) = – λ dt ………… (2)

5) ఇరువైపులా సమాకలనం చేయగా,
∫\(\frac{dN}{N}\) = – λ ∫ dt
In N = – λt + C ………… (3)
ఇక్కడ C సమాకలన స్థిరాంకము.

6) t = 0 వద్ద N = N₀ కావున In N₀o = C
In N = – λt + In N₀
ln N – In N₀ = – λt
In (\(\frac{N}{N_0}\)) = – λt
N = N₀ e^-λt
పై సమీకరణం రేడియోధార్మిక క్షయా నియమమును తెల్పును.

7) పై సమీకరణంబట్టి రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య కాలంతోపాటు ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని తెలియును.

ప్రశ్న 3.
చక్కని పటం సహాయంతో ఒక కేంద్రక రియాక్టర్ సూత్రం పనిచేసే విధానాలను వివరించండి. [TS. Mar.’17; AP. Mar.’17; AP. Mar.’16; AP & TS. Mar.’15, ’14]
జవాబు:
సూత్రం :
నియంత్రణ చెందిన గొలుసు ప్రక్రియతో కేంద్రక విచ్ఛిత్తి జరిగే పరికరాన్ని కేంద్రక రియాక్టర్ అంటారు. సహజ యురేనియం ²³⁸U ను ²³⁵U తో సంవృద్ధం చేసి నియంత్రిత శృంఖల చర్యను సాధించే సూత్రంపై ఆధారపడి రియాక్టర్ పనిచేయును.

కేంద్రక రియాక్టర్లో ప్రధానమైన భాగాలు :
(1) ఇంధనం (2) మితకారి (3) నియంత్రణ కడ్డీలు (4) రేడియోధార్మిక కవచం (5) శీతలకారి.

1) ఇంధనం మరియు తొడుగు :
దీనిలో ఇంధనాన్ని పొడవైన స్థూపాకారపు కడ్డీలుగా చేసి, వాటి సముదాయాన్ని ఇంధన సముదాయంగా ఉపయోగిస్తారు. ఇవి ఒక గొట్టపు తొడుగులో అమర్చడం వలన విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో కలిగే దుష్ఫలితాల్ని నియంత్రించవచ్చును. ఇంధనాన్ని నిల్వ ఉంచే భాగాన్ని రియాక్టర్ యొక్క గర్భం (కోర్) అంటారు.

సహజ యురేనియం, సంవృద్ధ యురేనియం, ప్లుటోనియంలు ఇంధనాలుగా వాడతారు.

2) మితకారి :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయ్యే న్యూట్రాన్లను మితకారి పదార్థంతో పరిక్షేపక అభిఘాతమునకు గురిచేయడం ద్వారా వాటి వేగాన్ని తగ్గించవచ్చును. ఈ మితవేగం కలిగిన మందభ్రుతి న్యూట్రాన్లు మరిన్ని విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను ప్రేరేపిస్తాయి. ఇంధన సముదాయము చుట్టూ ఈ మితకారి పదార్ధము అమర్చబడి ఉండును. భారజలము లేదా గ్రాఫైట్ కడ్డీలను మితకారి పదార్థాలుగా వాడతారు.

3) నియంత్రణ కడ్డీలు :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయిన న్యూట్రాన్ల ను ఈ కడ్డీలు శోషించుకొనుట ద్వారా చర్యను నియంత్రించవచ్చును. ఈ కడ్డీల కదలికలను నియంత్రించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ రేటును నియంత్రించవచ్చు.

కడ్డీల రూపంలో ఉన్న కాడ్మియం, బోరాన్లను నియంత్రణ కడ్డీలుగా వాడతారు.

4) రక్షణ కవచం :
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో న్యూట్రాన్లతోపాటు బీటా, గామా కిరణాలు విడుదలవుతాయి. ఇది చుట్టుపక్కల వారికి హాని కలుగచేస్తాయి. కావున స్టీల్, సీసం, సిమెంట్వంటి పదార్థాలతో తగిన రక్షణ కవచం రియాక్టర్ చుట్టూ. ఏర్పాటు చేస్తారు.

5) శీతలకారి :
ఇంధన కడ్డీలు ఉత్పత్తిచేసే అత్యధిక ఉష్ణాన్ని వాటి చుట్టూ అనువైన చల్లని ద్రవాలను పంపింగ్ చేయడం ద్వారా తగ్గిస్తారు. అత్యధిక పీడనాలలో ఉన్న నీరు, ద్రవీకృత సోడియంలను శీతలకారిణులుగా వినియోగిస్తారు.

పనిచేయు విధానము :
పటములో చూపినట్లు రియాక్టర్ అల్యూమినియంతో చేసిన స్థూపాకారపు గొట్టాలలో యురేనియంను కడ్డీల రూపంలో అమర్చి వాని మధ్య మితకారి గ్రాఫైట్ను ఉంచుతారు. ఈ గ్రాఫైట్ దిమ్మెలకుండే రంధ్రాలలో కాడ్మియం లేదా బోరాన్ వంటి నియంత్రిత కడ్డీలను అమర్చుతారు.

²³⁵U కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనైనపుడు విడుదలయ్యే అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను గ్రాఫైట్ (మితకారి) ద్వారా ప్రయాణించుట వలన శక్తిని కోల్పోయి మంద ధ్రుతిగల ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లుగా మారతాయి. వీటిని ²³⁵U గ్రహించి కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనగును. నియంత్రిత కడ్డీలను తగిన లోతు వరకు పంపించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను నియంత్రించవచ్చును.

ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన ఉష్ణాన్ని శీతలకారిణులను వేడిచేయటానికి ఉపయోగిస్తారు.

శీతల ద్రవాలను వేడిచేయుటద్వారా వచ్చిన ఆవిరి సహాయంతో టర్బయిన్లు తిరిగేటట్లు చేస్తారు. ఈ టర్బయిన్లు జనరేటర్లు పనిచేసేటట్లు చేసి విద్యుచ్ఛక్తిని ఉత్పత్తి చేస్తారు.

ప్రశ్న 4.
నక్షత్రాల శక్తికి మూలాన్ని వివరించండి. నక్షత్రాలలో సంభవించే కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం, ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రాలను వివరించండి.
జవాబు:
సూర్యుడు మరియు నక్షత్రాలలో శక్తి జనించడానికి మూల కారణాలుగా శాస్త్రవేత్తలు రెండు రకాలైన చక్రీయ ప్రక్రియలను పేర్కొన్నారు. అందులో మొదటి దాన్ని కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం అనీ, రెండోదాన్ని ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం అని పిలుస్తారు.

1) కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం :
ఒక ప్రోటాన్ సాధారణ కార్బన్ ఢీకొని నైట్రోజన్ యొక్క అల్పభార ఐసోటోప్ ¹³N ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ ¹³N రేడియోధార్మికతను కలిగి ఉంటుంది. ¹³N ఒక పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించి కార్బన్ ఐసోటోప్ ¹³C గా మారుతుంది. మరో ప్రోటాన్ ఈ ¹³C ను సాధారణ నైట్రోజన్ “N గా మారుస్తుంది. ఈ ¹⁴N తో మరో ప్రోటాన్ ఢీకొని ఆక్సిజన్ యొక్క అస్థిర ఐసోటోప్ ¹⁵O ఏర్పడుతుంది. ఈ అస్థిర ఐసోటోప్ పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించడం ద్వారా క్షయమై నైట్రోజన్ ఐసోటోప్ ¹⁵N ను ఏర్పరుస్తుంది. చివరకు ఈ ¹⁵N నాల్గవ ప్రోటాన్తో చర్యనొంది కార్బన్ కేంద్రకం ¹²C మరియు హీలియం కేంద్రకం ⁴He ను ఏర్పరుస్తుంది.

ఈ కేంద్రక చర్యల క్రమం దిగువ చూపించిన విధంగా ఉంటుంది.

2. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం :
అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ప్రోటాన్ల యొక్క ఉష్ణశక్తి ఒక డ్యూటరాన్ మరియు ఒక పాజిట్రాన్లను ఏర్పరచేందుకు సరిపోతుంది. ఇప్పుడు డ్యూటరాన్ మరొక ప్రోటాన్తో కలిసి అల్పభారం గల హీలియం కేంద్రకాల్ని (³₂He) ఏర్పరుస్తుంది. అలాంటి రెండు హీలియం కేంద్రకాలు కలిసి హీలియం కేంద్రకం ⁴₂He ను మరియు రెండు ప్రోటాన్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఈ క్రమంలో 25.71 MeV నికర శక్తి వెలువడుతుంది. ఈ కేంద్రక సంలీన చర్యలను దిగువన పొందుపరిచాం.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక కేంద్రకం సాంద్రత, దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మీద ఆధారపడదని చూపండి. (సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి మీద ఆధారపడదు).
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు 27, 64 గా ఉన్న కేంద్రకాల వ్యాసార్ధాలను పోల్చండి.
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఆక్సిజన్ కేంద్రకం ¹⁶₈O వ్యాసార్ధం 2.8 × 10^-15 m గా ఉంటే, సీసం కేంద్రకం ²⁰⁵₈₂Pb వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
R₀ = 2.8 × 10^-15 m; A₀ = 16
A_Pb = 205; R_Pb = ?

ప్రశ్న 4.
Fe పరమాణు ద్రవ్యరాశి 55.9349u హైడ్రోజన్ ద్రవ్యరాశి 1.00783u న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.00876u గా ఉంటే ⁵⁶₂₆Fe బంధన శక్తి కనుక్కోండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు
m_p = 1.00876 u; m_n = 1.00867 u
Z = 26; A = 56
ఇనుము పరమాణు ద్రవ్యరాశి, M = 55.9349 u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M
= [Z_mp + (A – Z) m_n – M]
= [26 × 1.00783 + (56-26) (1.00876) – 55.93493] u
∴ ∆M = 0.53148u

ii) కేంద్రక బంధన శక్తి = ∆MC²
= ∆M × 931.5 MeV
= (0.53148) 931.5 meV
= 495.07 meV

ప్రశ్న 5.
విలక్షణ మధ్యస్థ ద్రవ్యరాశి కలిగిన ¹²⁰₅₀Sn కేంద్రకాన్ని, దాని ఆంగిక న్యూక్లియాన్లుగా విడదీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తిని లెక్కించండి. (¹²⁰₅₀n ద్రవ్యరాశి =119.902199u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, నూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u)
సాధన:
m_p = 1.007825u
m_n = 1.008665u
Sn, కు Z = 50;
A = 120; M = 119.902199u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m
= [Zm_p + (A – Z) m_n – M]u
= 50 [(1.007825) + (120-50) (1.008665)119.902199]u
= [50 × 1.007825 + 70 × 1.008665 – 119.902199]u
= [50.39125 + 70.60655 – 119.902199]u
∆M = [120.9978 – 119.902199]
= 1.095601u

ii) న్యూక్లియాన్లను వేరుచేయుటకు కావల్సిన శక్తి
= కేంద్రకం బంధన శక్తి = ∆M × C²
= ∆M × 931.5 MeV
= 1.095601 × 931.5 MeV
= 1020.5 MeV
= 1.0087u,

ప్రశ్న 6.
α – కణం బంధన శక్తిని లెక్కించండి. ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.0073 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి α – కణం ద్రవ్యరాశి = 4.0015u.
సాధన:
₂He⁴, A = 4, Z = 2, m_p = 1.0073u
m_n = 1.0087u, M = 4.0015u

i) ∆M
= [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
= [2(1.0073) + (4 – 2) (1.0087) – 4.00260]
= [2 × 1.0073 + 2 × 1.0087-4.00260]
= (2.01462.0174) – 4.0015
∆M = [4.032 – 4.0015] = 0.0305 u

ii) BE = ∆M × C² ∆M × 931.5 MeV
= 0.0305 × 931.5
∴ BE = 28.41 MeV

ప్రశ్న 7.
¹⁶₈O కేంద్రకాన్ని నాలుగు α – కణాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి ఎంత? α-కణం ద్రవ్యరాశి 4.002603u, ఆక్సిజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 15.994915u.
సాధన:
‘O’ విడగొట్టుటకు కావల్సిన శక్తి = (క్రియాజనకాల మొత్తం శక్తి –
[4 × ₂He⁴ ద్రవ్యరాశి – ₈O¹⁶O’ ద్రవ్యరాశి] × c²
= [(4 × 4.002603) 15.994915] u × c²
= [16.01041215.994915] u × c²
= (0.015497) 931.5 MeV = 14.43 MeV

ప్రశ్న 8.
³⁵₁₇Cl కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి ³⁵₁₇Cl కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 34.98000 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u, 1u ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
³⁵₁₇Cl కు, A = 35, Z = 17; m_p = 1.007825 u
m_n = 1.008665 u, M = 34.98 u

(i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
[17 × 1.007825 + (35 – 17) (1.008665) – 34.98]
= 17.13303 + 18.15597 – 34.98
∆M = [35.289 – 34.98] = 0.3089 u

(ii) BE = ∆MC²
= 0.3089 × 931 MeV = 287.5859 MeV
∴ ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తి

ప్రశ్న 9.
⁴⁰₂₀Ca కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి : ⁴⁰₂₀Ca కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 39.962589 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u, lu ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
⁴⁰₂₀Ca కు A = 40, Z = 20; m_p = 1.007825 u
m_n = 1.008665 u; M = 39.962589 u

(i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M)
= [(20) (1.007825) + (40 – 20) (1.008665) – 39.962589]
= [(20 × 1.007825) + (20 × 1.008665) – 39.962589]
= [40.3298 – 39.962589] = 0.3672 u

(ii) BE = ∆MC² = 0.3672 × 931 MeV
= 341.86 MeV

iii) న్యూక్లియాన్పై B.E = \(\frac{B.E}{A}=\frac{341.86}{40}\)
= 8.547 MeV

ప్రశ్న 10.
¹²₆C కేంద్రకం (i) ద్రవ్యరాశి లోపం, (ii) బంధన శక్తి, (iii) ¹²₆C కేంద్రకంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన భక్తులను లెక్కించండి. ¹²₆ కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 12.000000 u; ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u.
సాధన:
¹²₆C కు, A = 12; 2 = 6; m_p = 1.007825u
m_n = 1.008665u; M = 12.000000 u
i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
= [6(1.007825) + (12 – 6) (1.008665) – 12.000000]
= [6.04695 6.05199 – 12.000000]
∆M = [12.09894-12.000000] 0.098944

(ii) BE = ∆M × C² = 0.09894 × 931.5 MeV
= 92.16 MeV

(iii) న్యూక్లియాన్పై BE
= \(\frac{B.E}{A}=\frac{92.16}{12}\) = 7.68 MeV

ప్రశ్న 11.
డ్యుటీరియం, హీలియంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తులు వరసగా 1.1MeV, 7.0 MeV లుగా ఉన్నాయి. చర్చలో 10⁶ ద్యుటిరాన్లు పాల్గొంటే ఎన్ని వాళ్ళ శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
డ్యుటీరియంకు, A = 2, He కు A = 4
(\(\frac{B.E}{A}\))_D = 1.1 MeV ⇒ [B.E]_D
= A × 1.1 MeV = 2 × 1.1 MeV = 2.2 MeV
(\(\frac{B.E}{A}\))_He = 7.0 MeV ⇒ [B.E]_He
= A × 7.0 MeV = 4 × 7.0 MeV = 28.0 MeV

ఋణగుర్తు శక్తి విడుదలను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
లిథియంను ప్రోటాన్లతో తాడనం చెందించినప్పుడు, ఈ విధంగా చర్య జరుగుతుంది :
⁷₃Li + ¹₁H → 2[⁴₂He] + Q. ఈ చర్యలో Q-విలువను కనుక్కోండి. లిథియం, ప్రోటాన్, హీలియంల ద్రవ్యరాశులు వరసగా 7.016u, 1.008, 4.004uలు.
సాధన:
లిథియం ద్రవ్యరాశి = 7.016u
m_p = 1.008 u
హీలియం ద్రవ్యరాశి = 4.004 u;
u = 931.5 MeV
Q = [లిథియం ద్రవ్యరాశి + m_p – 2 × హీలియం ద్రవ్యరాశి × 931.5 MeV
= [7.016 + 1.008 – 2(4.004)] × 931.5 MeV
= [8.024 – 8.008] × 931.5 MeV
∴ Q = 0.016 x 931.5 MeV
= 14.904 MeV

ప్రశ్న 13.
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం 1600 సంవత్సరాలు. ౧g రేడియం 0.125 g లుగా తగ్గడానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది? [TS. Mar. 16]
సాధన:
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం = 1600 సంవత్సరాలు
పదార్ధం తొలి ద్రవ్యరాశి = 1g

ప్రశ్న 14.
ప్లుటోనియం, అర్ధజీవిత కాలం 24,000 సంవత్సరాలతో క్షయం చెందుతోంది. ప్లుటోనియంను 72,000 సంవత్సరాలు నిల్వ ఉంచితే అందులో ఎంత భాగం మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
ప్లుటోనియం అర్ధజీవితకాలం = 24,000 సంవత్సరాలు
పట్టిన కాలము = 72,000 సంవత్సరాలు
తొలి ద్రవ్యరాశి = Mg
తుది ద్రవ్యరాశి = mg
అర్ధజీవిత కాలంల సంఖ్య (n)

ప్రశ్న 15.
ఒకానొక పదార్థం క్షయమవుతూ ఉండటం వల్ల 24 రోజుల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/232 వ వంతుకు పడిపోతుంది. దాని అర్ధజీవిత కాలాన్ని
సాధన:
పదార్థం పాక్షిక క్షీణత

ప్రశ్న 16.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 20 రోజులు. ఆ పదార్థం దాని తొలి ద్రవ్యరాశిలో 7/8వ వంతుకు విఘటనం చెందడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:
అర్ధజీవిత కాలం = 20 రోజులు

విఘటనాలకు పట్టుకాలము
= n × అర్ధజీవిత కాలము
= 3 × 20 = 60 రోజులు

ప్రశ్న 17.
α – క్షయం పరంగా, ²³⁸₉₂U అర్ధజీవిత కాలం 1.42 × 10^-7s అయితే 1 గ్రాము 330లో 1 సెకనుకు సంభవించే విఘటనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 18.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 100 సంవత్సరాలు. ఎన్ని సంవత్సరాల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/10వ వంతుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:
T = 100 సంవత్సరాలు

ప్రశ్న 19.
α – క్షయం ద్వారా 1 గ్రాము రేడియం 5 సంవత్సరాల్లో 2 మిల్లి గ్రాములకు తగ్గింది. రేడియం అర్ధజీవిత కాలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
తొలిద్రవ్యరాశి (N₀) = 1 గ్రా.
– కోల్పోయిన ద్రవ్యరాశి = 2 మి.గ్రా. = 0.002 గ్రా.
తుది ద్రవ్యరాశి (N) = 1 – 0.002 = 0.998 గ్రా
t = 5 సంవత్సరాలు

ప్రశ్న 20.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్ధం అర్ధజీవిత కాలం 5000 సంవత్సరాలు. దాని తొలి క్రియాశీలత విలువకు 0.2 రెట్లు క్రియాశీలత తగ్గడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది? log₁₀5 = 0.6990.
సాధన:
T = 5000 సంవత్సరాలు; t = ?
క్రియాశీలత A = Nλ = తొలి విలువకు 0.2 రెట్లు
తొలి క్రియాశీలత A₀ = N₀λ
రేడియోధార్మికతలో

ప్రశ్న 21.
ఒక ²³⁵U పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనం 7.6×10 13 J శక్తిని విడుదల చేసింది. ఒక 235 శ్రీ పరమాణువు విచ్ఛితిలో 200 MeV శక్తి విడుదలైతే (i) విచ్ఛిత్తికి లోనయ్యే యురేనియం పరమాణువుల సంఖ్యను (i) పరమాణు బాంబులో వినియోగించిన యురేనియం ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి.
సాధన:
విడుదలయిన శక్తి (E) = 7.6 × 10¹³ J
విచ్ఛితిలో విడుదలయిన శక్తి (E) = 200 MeV
= 200 × 10⁶ × 1.6 × 10^-19 J

ప్రశ్న 22.
ఒకానొక పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనంలో ఒక మైక్రోగ్రామ్ ²³⁵₉₂U సంపూర్ణంగా నాశనమైతే, ఎంత శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
m = 1µg = 1 × 10గ్రా =1 × 10^-6 × 10^-3 కి. గ్రా.
= 10^-9 కి. గ్రా.
c = 3 × 10⁸m/s
E = mc² = 1 × 10^-9 × 9 × 10⁶ = 9 × 10⁷ J

ప్రశ్న 23.
2 గ్రాముల ²³⁵₉₂U విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని kWh లలో లెక్కించండి. ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తి 200 MeV గా తీసుకోండి..
సాధన:
యురేనియం ద్రవ్యరాశి = 2 గ్రా.
ప్రతి విచ్ఛిత్తిలో శక్తి = 200 MeV
2గ్రా. లో పరమాణువుల సంఖ్య,

ప్రశ్న 24.
ఒక ²³⁵U కేంద్రకం విచ్ఛిత్తికి లోనైనప్పుడు, 200 MeV శక్తి విడుదలయింది. 1 మెగావాట్ సామర్థ్యాన్ని ఉత్పత్తి – చేయడానికి ఒక సెకనుకు అవసరమయ్యే కేంద్రక విచ్ఛిత్తుల సంఖ్యను లెక్కించండి.
సాధన:
E = 200 MeV
P = 1 × 10⁶ W

ప్రశ్న 25.
400MW వద్ద పనిచేస్తున్న పరమాణు విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి కేంద్రంలో ²³⁵U యొక్క ద్రవ్యరాశి, సంపూర్ణంగా శక్తిగా మారినప్పుడు ఒక్క రోజులో ఎంత ²³⁵U వినియోగమవుతుంది?
సాధన:
P = 400 MW = 400 × 10⁶W,
c = 3 × 10⁸ m/s
t = 24 గంటలు = 24 × 60 × 60 సెకన్లు
E = mc²

∴ కావల్సిన ద్రవ్యరాశి = 384 × 10^-6 × 10³ గ్రా.
= 0.384గ్రా.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
a. లిథియం రెండు స్థిర ఐసోటోపులు ⁶₃Li, ⁷₃Li ల సమృద్ధతలు వరసగా 7.5%, 92.5% ఈ ఐసోటోపుల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 6.01512u, 7.01600 u గా ఉంటే లిథియం పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
b. బోరాన్ రెండు స్థిర ఐసోటోపులు ¹⁰₅B, ¹¹₅B లను కలిగి ఉంది. వాటి ద్రవ్యరాశులు వరసగా 10.01294u, 11.00931u లుగా, బోరాన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 10.811u గా ఉన్నప్పుడు ¹⁰₅B, ¹¹₅Bల సమృద్ధతలను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) పరమాణు ద్రవ్యరాశి

ప్రశ్న 2.
నియాన్ మూడు స్థిర ఐసోటోపులు : ²⁰₁₀Ne, ²¹₁₀Ne, ²²₁₀Ne. వీటి సమృద్ధతలు వరసగా 90.51%, 0.27%, 9.22%. మూడు ఐసోటోపుల పరమాణు ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 19.994, 20.99 u, 21.99u, నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
సాధన:
మూడు ఐసోటోవ్ ద్రవ్యరాశులు 19,99u, 20.99u, 21.99u

వాటి సమృద్ధతలు 90.51%, 0.27% మరియు 9.22%
∴ నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి,

ప్రశ్న 3.
ఒక నైట్రోజన్ కేంద్రకం (¹⁴₇N) బంధన శక్తిని (MeV లలో) లెక్కించండి. m (¹⁴₇N) = 14.00307 u అని ఇచ్చారు.
సాధన:
₇N¹⁴ కేంద్రకము 7 ప్రోటాన్లు మరియు 7 న్యూట్రాన్స్ కలిగి ఉండును.
∴ ద్రవ్యరాశి లోపము
(∆m) = 7m_H + 7m_n – M.
= 7 × 1.00783 + 7 × 1.00867 – 14.00307
= 7.05481 + 7.06069 – 14.00307
= 0.11243 u

బంధన శక్తి = 0.11243 × 931 MeV
= 104.67 MeV

ప్రశ్న 4.
⁵⁶₂₆Fe, ²⁰⁹₈₃Bi కేంద్రకాల బంధన శక్తులను MeV లలో ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో లెక్కించండి :
m (⁵⁶₂₆Fe) = 55.934939 u, m (²⁰⁹₈₃Bi) = 208.980388 u.
సాధన:
(i) ₂₆Fe⁵⁶ కేంద్రకం, 26 ప్రోటానులు మరియు 56- 26) = 30 న్యూట్రాన్లను కలిగి ఉండును.
26 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 26 × 1.007825
= 26.20345 u

30 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 30 × 1.008665
= 30.25995 u

₂₆Fe⁵⁶ కేంద్రక కణాల మొత్తం శక్తి = 56.46340 u
F కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి = 55.934939 u
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం

∆m = 56.46340 – 55.934939
= 0.528461 u
మొత్తం బంధన శక్తి = 0.524861 × 931.5 MeV
= 492.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాను సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{492.26}{56}\)
= 8.790 MeV.

(ii) ₈₃Bi²⁰⁹ కేంద్రకం 83 ప్రోటాన్లు మరియు (209 – 83) = 126 న్యూట్రాన్లను కల్గి ఉండును.
83 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 83 × 1.007825
= 83.649475 u

126 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 126 × 1.008665
= 127.09190 u

న్యూక్లియాన్ల మొత్తం ద్రవ్యరాశి = 210.741260 u
₈₃Bi²⁰⁹ కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 208.980388 u
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m = 210.741260 – 208.980388
= 1.760872
మొత్తం బంధన శక్తి = 1.760872 × 931.5 MeV
= 1640.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాన్పై సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{1640.26}{209}\)
= 7.848 MeV

ఒక న్యూక్లియాను ₈₃Bi²⁰⁹ బంధన శక్తి కన్నా ₂₆Fe⁵⁶ బంధన శక్తి ఎక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన ఒక నాణెం ద్రవ్యరాశి 3.0g గా ఉంది. దాన్లో అన్ని న్యూట్రాన్లు, ప్రోటాన్లను విడివిడిగా వేరు చేయడానికి అవసరమయ్యే కేంద్రక శక్తిని లెక్కించండి. సరళత కోసం ఆ నాణెం అంతా ⁶³₂₉Cu పరమాణువులతో తయారయిందని భావించండి. (⁶³₂₉Cu ద్రవ్యరాశి = 62.92960 u).
సాధన:
3g నాణెంలో పరమాణువుల సంఖ్య

ఒక రాగి పరమాణువు 29 ప్రోటాన్ లు మరియు 34 న్యూట్రాన్లు కలిగి ఉండును.
∴ ప్రతి పరమాణువు ద్రవ్యరాశి లోపం
= [29 × 1.00783 + 34 × 1.00867] – 62.92960
= 0.59225 u
అన్ని పరమాణువుల మొత్తం ద్రవ్యరాశి లోపం
= 0.59225 × 2.868 × 10²² u
∆m = 1.6985 × 10²² u
1u = 931 MeV
∴ కావల్సిన కేంద్రక శక్తి
= 1.6985 × 10²² × 931 MeV
= 1.58 × 10²⁵ MeV

ప్రశ్న 6.
క్రింది వాటికి కేంద్రక చర్య సమీకరణాలు వ్రాయండి.

సాధన:

ప్రశ్న 7.
ఒక రేడియోధార్మిక ఐసోటోపు అర్ధజీవిత కాలం T సంవత్సరాలు. దాని క్రియాశీలత a)3.125% తగ్గడానికి పట్టే కాలం, b) తొలి క్రియాశీలతలో 1% తగ్గడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
కార్బన్ కలిగిన ఒక జీవ పదార్థం సాధారణ క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి సుమారుగా 15 విఘటనాలుగా ఉందని కనుక్కొన్నారు. ఈ క్రియాశీలత, దాన్లోని స్థిర కార్బన్ ఐసోటోపు ¹²₆C తో స్వల్ప అనుపాతంలో ఉన్న రేడియో ఐసోటోపు ¹²₆C తో కలుగుతుంది. జీవి చనిపోయినప్పుడు, వాతావరణంవల్ల దాని అన్యోన్య చర్య (క్రియాశీలత యొక్క సమతా స్థితిని కొనసాగించేది) ఆగిపోతుంది, దాని క్రియాశీలత తగ్గడం మొదలవుతుంది. అర్ధజీవిత కాలం తెలిసిన ¹²₆C, లెక్కించిన క్రియాశీలత నుంచి ఆ నమూనా వయస్సును సుమారుగా అంచనా వేయవచ్చు. పురాతత్వ శాస్త్రంలో ఉపయోగించే ¹²₆C కార్బన్ డేటింగ్ (dating) లోని సూత్రం ఇదే. మెహొంజోదారో నుంచి సేకరించిన ఒక నమూనా క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి 9 విఘటనాలుగా ఉంటే సింధులోయ (Indus-Valley) నాగరికత వయస్సును దాదాపుగా అంచనావేయండి.
సాధన:
ఇక్కడ సాధారణ క్రియాశీలత, R₀ = 15 విఘటనాలు/నిమిషం
ప్రస్తుతం క్రియాశీలత R = 9 విఘటనాలు/నిమిషం,
T = 5730 సం||లు
వయస్సు t = ?
క్రియాశీలత, రేడియోధార్మిక పరమాణువుల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 9.
8.0 m Ci సత్వంతో ఉండే రేడియోధార్మిక జనకాన్ని పొందడానికి అవసరమైన ⁶⁰₂₇CO పరిమాణాన్ని పొందండి. ⁶⁰₂₇CO అర్ధజీవిత కాలం 5.3 సంవత్సరాలు.
సాధన:
ఇక్కడ ₂₇CO⁶⁰ ద్రవ్యరాశి = ?
జనకం సామర్ధ్యం \(\frac{dN}{dt}\) = 8.0 mCi
= 8.0 × 3.7 × 10⁷ విఘటనాలు / సెకను
అర్ధజీవిత కాలం T = 5.3 సం||లు
= 5.3 × 365 × 24 × 60 × 60 సెకను
= 1.67 × 10⁸ సెకను

అవొగాడ్రో సంఖ్య నిర్వచనం ప్రకారం, ²⁷Co⁶⁰లో =606.023 × 10²³ వరమాణువుల ద్రవ్యరాశి = 60g
²⁷Co⁶⁰ లో 7.15 × 10¹⁶ పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి

ప్రశ్న 10.
⁹⁰₃₈Sr అర్ధజీవిత కాలం 28 సంవత్సరాలు. 15 mgల ఈ ఐసోటోపు విఘటన రేటు ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ, T = 28 సం॥లు – 28 × 3.154 × 10⁷s
90 g ₃₈Sr⁹⁰ V లో పరమాణువుల సంఖ్య
= 6.023 × 10²³
∴ 15mg ₃₈Sr⁹⁰లో పరమాణువుల సంఖ్య

ప్రశ్న 11.
బంగారం ఐసోటోపు ¹⁹⁷₇₉Au, వెండి ఐసోటోపు ¹⁰⁷₄₇Ag కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తిని ఉజ్జాయింపుగా పొందండి.
సాధన:
ఇక్కడ, A₁ = 197 మరియు A₂ = 107

ప్రశ్న 12.
(a) ²²⁶₈₈Ra, (b) ²²⁰₈₆Rnల α-క్షయంలో విడుదలయ్యే α-కణం Q-విలువ, గతిజశక్తిని గణించండి. ఇచ్చినవి

సాధన:

ప్రశ్న 13.
రేడియో న్యూక్లైడ్ ¹¹C,
¹¹₆C → ¹¹₅B + e⁺ + v : ప్రకారం క్షయం చెందుతుంది. T_1/2 = 20.3 ¹¹₆C → ¹¹₅C B + e⁺ + v : T_1/2 = 20.3 నిమిషాలు. దీనిలో ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ట శక్తి 0.960 MeV.
ఇచ్చిన విలువలు : m(¹¹₆C) = 11.011434u, m(¹¹₅B) = 11.009305 u, Q విలువను లెక్కించి, ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ఠ శక్తితో పోల్చండి.
సాధన:
ఇచ్చిన చర్యలో ద్రవ్యరాశి లోపం
∆m = m(₆C¹¹) = [m (₅B¹¹) + Me]
ఇది కేంద్రక ద్రవ్యరాశుల పదాలలో ఉన్నది. Q విలువను పరమాణు ద్రవ్యరాశి పదాలలో వ్యక్తపరిస్తే, కేంద్రక ద్రవ్యరాశులను పొందుటకు 6m_e ను కార్బన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి నుండి మరియు 5m_e ను బొరాన్ నుండి తీసివేయాలి.
∴ ∆m = [m(₆C¹¹) – 6 m_e – m(₅B¹¹) + 5 m_e – m_e]
= [m(₆C¹¹) – m (₅B¹¹)-2 m.] – 2m_e]
= [11.011434 – 11.009305 – 2 × 0.000548] u
= 0.001033u
lu = 931 MeV
∴ Q = 0.001033 × 931 MeV = 0.961 MeV
ఇదే, పాసిట్రాన్ ఉద్గారించే గరిష్ట శక్తి..

ప్రశ్న 14.
β^– ఉద్గారంతో ²³₁₀Ne కేంద్రకం క్షయమవుతుంది. అప్పుడు β-క్షయం సమీకరణాన్ని రాయండి. ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్లు గరిష్ఠ గతిజశక్తిని నిర్ధారించండి. ఇచ్చినవి:
m(²³₁₀Ne) = 22.994466 u
m(²³₁₁Na) = 22.089770 u.
సాధన:

₁₁Na²³ భారమైంది. 4.3792 MeV శక్తిని e^– మరియు \(\overline{\mathrm{υ}}\) జత పంచుకొనును. \(\overline{\mathrm{υ}}\) మోసుకొని వెళ్ళి శక్తి సున్నా అయితే, e^– గరిష్ట K.E = 4.372 MeV.

ప్రశ్న 15.
ఒక కేంద్రక చర్య A + b → C + d. Q విలువను Q = [m_a m_b – m_C – m_d]C²గా నిర్వచించారు. ఇక్కడ ద్రవ్యరాశులు ఆయా కేంద్రకాలకు సంబంధించినవి. క్రింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల ఆధారంగా, ఇచ్చిన చర్యల Q- విలువలను కనుక్కొని ఆ చర్యలు ఉష్ణమోచక లేదా ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో తెలపండి.
i) ¹₁H + ³₁H → ²₁H + ²₁H
ii) ¹²₆C + ¹²₁C → ²⁰₁₀Ne + ⁴₂He
పరమాణు ద్రవ్యరాశుల విలువలు ఈవిధంగా ఉన్నాయి.
m(²₁H) = 2.014102u
m(³₁H) = 3.016049 u
m(¹²₆C) = 12.000000u
m(²⁰₁₀Ne) = 19.992439 u
సాధన:
i) ₁H¹ + ₁H³ → ₁H² + ₁H²
Q = ∆M × 931 MeV
= [m (₁H¹) = + m(₁H³) – 2m (₁H²)] × 931 MeV
= [1.007825 + 3.016049 – 2 × 2.0141021] × 931 MeV = – 4.03 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య

ii) ₆C¹² + ₁C¹² → ₁₀Ne²⁰ + ₂He⁴
Q = ∆M × 931 MeV.
[2m (₆C¹²) – m (₁₀Ne²⁰) – m(₂He⁴)] × 931 MeV
= [24.000000 – 19.992439 – 4.002603] × 931 MeV
= + 4.61 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణమోచక చర్య.

ప్రశ్న 16.
ఒక ⁵⁶₂₆Fe కేంద్రకం విచ్ఛిత్తి చెంది రెండు సమాన ²⁸₁₃Al కేంద్రక శకలాలుగా విడిపోయిందని భావిస్తే, ఆ విచ్ఛిత్తి శక్తి దృష్ట్యా సాధ్యమవుతుందా ? ప్రక్రియ Q విలువ ఆధారంగా సమర్థించండి.
ఇచ్చినవి, m(⁵⁶₂₆Fe) = 55.93494 u,
m(²⁸₁₃Al) = 27.98191 u.
సాధన:
Q = [m(₂₆Fe⁵⁶ – 2m (₁₃Al²⁸)] × 931.5 MeV
= [55.93494 – 2 × 27.9819] × 931.5 MeV
Q = -0.02886 × 931.5 MeV = – 26.88 MeV
ఇది రుణాత్మకం.
శక్తిపరంగా, విచ్ఛిత్తి సాధ్యం కాదు.

ప్రశ్న 17.
²³⁹₉₄Pu – విచ్ఛిత్తి ధర్మాలు ²³⁸₉₂U విచ్ఛిత్తికి చాలా సాదృశ్యంగా ఉంటాయి. ఒక్కో విచ్చకి విదలయ్యే సగటు శక్తి 180 MeV. 1kgav ‘Pu లోని -అని పరమాణువులు విచ్ఛిత్తికి లోనయితే ఎంత శక్తి MeV లలో విడుదలవుతుంది?
సాధన:
పరిశుద్ధమైన 1 kg Pu²³⁹ లో పరమాణువుల సంఖ్య
\(\frac{6.023 \times 10^{23}}{239}\) × 1000 = 2.52 × 10²⁴
ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలైన సరాసరి శక్తి = 180 MeV
∴ మొత్తం శక్తి విడుదల = 2.52 × 10²⁴ × 180 MeV
= 4.53 × 10²⁶ MeV

ప్రశ్న 18.
ఒక 1000 MWకేంద్రక రియాక్టర్5.00సంవత్సరాలలో దాని ఇంధనంలోని సగభాగాన్ని వినియోగిస్తుంది. అది తొలుతగా ఎంత ²³⁵₉₂U ని కలిగి ఉంది? రియాక్టర్ పనిచేసిన కాలం 80% అనుకొంటే, అప్పుడు విడుదలయిన శక్తి అంతా ²³⁵₉₂U విచ్ఛిత్తి నుంచి వచ్చినదే అని, ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ వల్ల మాత్రమే న్యూక్లైడ్ వినియోగమైంది అని భావించండి.
సాధన:
ఒక ₉₂U²³⁵ కేంద్రకం విచ్ఛిత్తిలో, ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి = 200 MeV
1 kg, ₉₂U²³⁵ విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి

= 1544 kg
∴ ₉₂U²³⁵ తొలి పరిమాణం = 2 × 1544 kg
= 3088 kg.

ప్రశ్న 19.
2.0 kg డ్యుటీరియం సంలీనం వల్ల (వచ్చిన శక్తితో) ఒక 100 W సామర్థ్యం ఉన్న ఒక విద్యుద్దీపం ఎంత కాలం వెలుగుతుందిx? ఈ సందర్భంలో సంలీన చర్య ఈ విధంగా ఉంటుంది.
²₁H + ²₁H → ³₂He + n + 3.27 MeV
సాధన:
2.0 kg లో డ్యుటీరియం పరమాణువుల సంఖ్య

ప్రశ్న 20.
రెండు డ్యుటీరియమ్ ముఖాముఖి అభిఘాతానికి పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎంత ఎత్తును కలిగి ఉంటుందో లెక్కించండి. (Hint : రెండు డ్యుటీరియమ్లు నామ మాత్రంగా ఒకదానితో ఒకటి తాకిన సందర్భంలో వాటి మధ్య కూలుమ్ వికర్షణను పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎత్తు ఇస్తుంది. ఆ రెండు డ్యుటీరియమ్లను 2.0 fm వ్యాసార్ధం గల గట్టి గోళాలుగా ఊహించండి.
సాధన:
ముఖాముఖి అభిఘాతంలో, రెండు డ్యూట్రాన్ కేంద్రకాల మధ్య దూరం
= r = 2 × వ్యాసార్ధం
r = 4 fm = 4 × 10^-15 m
ప్రతి డ్యూట్రాన్ ఆవేశం e = 1.6 ×10^-10 C స్థితిజ శక్తి

ప్రశ్న 21.
R = R₀A^1/3 సంబంధం నుంచి, కేంద్రకం పదార్థ సాంద్రత దాదాపు స్థిరాంకంగా ఉంటుందని (అంటే, A మీద ఆధారపడకుండా) చూపండి. ఇక్కడ R₀ ఒక స్థిరాంకం, A కేంద్రక ద్రవ్యరాశి సంఖ్య.
సాధన:

ప్రశ్న 22.
ఒక కేంద్రకం నుంచి β⁺ (పాసిట్రాన్) విడుదలకు పోటీగా ‘ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం’ అనే మరో ప్రక్రియ జరుగుతుంది. (అంతర కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ (K – కర్పరం అనుకోండి) ను కేంద్రకం ప్రగ్రహించడం వల్ల న్యూట్రినో ఉద్గారమవడం.
e⁺ + ^A_ZX → _z-1^AY + ν
β⁺ విడుదల శక్తివంతంగా సాధ్యపడినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణ సాధ్యపడినప్పుడు β⁺ విడుదల సాధ్యం కాదు అని చూపండి.
సాధన:
_ZX^A కేంద్రకం నుండి β⁺ ఉద్గారం క్రింది విధంగా సూచిస్తే,
_ZX^A = _z-1Y^A + ₁e⁰ + ν + Q₁ ——— (i)
ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం చేసే మరియొక ప్రక్రియ క్రింద చూపబడింది.
_-1e⁰ + _ZX^A = _z-1Y^A + ν + Q₂ ——— (ii)

(i) విడుదలయ్యే శక్తిని ఇస్తుంది.
Q₁ = [m_N (_ZX^A) – m_N (_z-1Y^A) – m_e) c²
Q₁ = [m(_ZX^A) – m (_z-1Y^A) – 2m_e) c² ——— (iii)

ఇక్కడ m_N కేంద్రక ద్రవ్యరాశిని మరియు m పరమాణు ‘ద్రవ్యరాశిని తెల్పును. ఇదే విధంగా (ii) నుండి,
Q₂ = [m_N (_ZX^A) + m_e – m_N(_z-1Y^A)] c²

= [m_N (_ZX^A) + Zm_e +m_e m_N(_z-1Y^A) – (Z – 1) m_e – m_e] c²
Q₂ = [m (_zX^A) + m – (_z-1Y^A)] c²
Q₁ > 0 అయితే Q₂ > 0.
β⁺ విడుదల శక్తిమంతంగా సాధ్యపడినపుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం సాధ్యపడినపుడు β⁺ విడుదల సాధ్యం కాదు.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 23.
ఆవర్తన పట్టికలో మెగ్నీషియం సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి 24.312 u గా ఇవ్వడమైంది. భూమ్మీద వాటి సాపేక్ష సహజ సమృద్ధత ఆధారంగా సగటు విలువ ఉంటుంది. మూడు ఐసోటోవులు, వాటి ద్రవ్యరాశులు వరుసగా ²⁴₁₂Mg (23.98504u), ²⁵₁₂Mg (24.98584u), ²⁶₁₂Mg (25.98259u). ²⁴₁₂Mg ఐసోటోపు సహజ సమృద్ధత ద్రవ్యరాశి పరంగా 78.99% గా ఉంది. మిగిలిన రెండు ఐసోటోపుల సమృద్ధతలను లెక్కించండి.
సాధన:
₁₂Mg²⁵ సమృద్ధత = x%
₁₂Mg²⁶ సమృద్ధత = (100 – 78.99 – x)%
= (21.01 – x)%
మెగ్నీషియం సరాసరి పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 24.312

ప్రశ్న 24.
న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తిని (neutron separation energy) కేంద్రకం నుంచి ఒక న్యూట్రాన్ను తొలగించడానికి అవసరమైన శక్తిగా నిర్వచించడమైంది. కింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో ⁴¹₂₀Ca, ²⁷₁₃Al కేంద్రకాల న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తులను పొందండి :
m(⁴⁰₂₀Ca) = 39.962591 u
m(⁴¹₂₀Ca) = 40.962278 u
m(²⁶₁₃Al) = 25.986895 u
m(²⁷₁₃Al) = 26.981541 u
సాధన:
₂₀Ca⁴¹ నుండి న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయగా మిగిలినది
₂₀Ca⁴⁰ 10 i.e. ₂₀Ca⁴¹ → ₂₀Ca⁴⁰ + ₀n¹ ద్రవ్యరాశి లోపం
∆M = m(₂₀Ca⁴⁰) + m_n – m (₂₀Ca⁴¹)
= 39.962591 + 1.008665 – 40.962278
= 0.008978 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.008978 × 931MeV 8.362 MeV
ఇదే విధంగా ₁₃Al²⁷ → ₁₃Al²⁶ + ₀n¹
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం,
∆M = m (₁₃Al²⁶) + m_n – m (₁₃Al²⁷)
= 25.986895 + 1.008665 – 26.981541
= 0.0138454 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.0138454 × 931MeV
= 12.89 MeV

ప్రశ్న 25.
ఒక జనకం రెండు ఫాస్పరస్ రేడియో న్యూక్లైడ్లను ³²₁₅P (T_½ = 14.3d), ³³₁₅P (T_½ = 25.3d) కలిగి ఉంది. తొలుత 10% క్షయాలు ³³₁₅P నుంచి వచ్చాయి. మిగతా 90% జరగడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
సాధన:
మొదట జనకం 90% ₁₅P₁³² మరియు ₁₅P³², కల్గి ఉందని భావిద్దాం. 9x గ్రామ్ P₂ మరియు × గ్రామ్ P₁ గా తీసుకుందాము.
t రోజుల తరువాత, జనకం 90%.

₁₅P₂³³ మరియు 10% ₁₅P₁³² కల్గి ఉందని భావిద్దాం. i. e., y గ్రామ్ P₂ మరియు 9y గ్రామ్ P₁ గా తీసుకుందాము.
మనం t ను గణించాలి.

ప్రశ్న 26.
కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితులలో ఒక కేంద్రకం – కంటే మరింత భారయుతమైన కణాన్ని ఉద్గారం చేస్తూ క్షయం చెందవచ్చు. క్రింది ఇచ్చిన క్షయా ప్రక్రియలను పరిగణించండి.
²²³₈₈Ra → ²⁰⁹₈₂Pb + ¹⁴₆C ; ²²³₈₈Ra → ²¹⁹₈₆Pb + ⁴₂He
ఈ క్షయాలకు Q విలువలను లెక్కించండి. రెండు చర్యలూ శక్తిమంతంగా సాధ్యమవుతాయని నిర్ధారించండి. సాధన. i) క్షీణత ప్రక్రియ
₈₈Ra²²³ → ₈₂Pb²⁰⁹ + ₆C¹⁴ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము, ∆M
Ra²²³ ద్రవ్యరాశి – (Pb²⁰⁹ ద్రవ్యరాశి + C¹⁴ ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (208.98107 + 14.00324)
= 0.03419 u
∴ Q = 0.03419 × 931 MeV = 31.83 MeV

ii) ఇచ్చిన క్షయ ప్రక్రియ ₈₈Ra²²³ → ₈₆Rn²¹⁹ + ₂H⁴ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = Ra²²³ ద్రవ్యరాశి – (Rn²¹⁹ ద్రవ్యరాశి + He⁴ ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (219.00948 + 4.00260)
= 0.00642 u

∴ Q = 0.00642 × 931 MeV = 5.98 MeV
పై రెండు సందర్భాలలో Q విలువలు ధనాత్మకము, కావున రెండు క్షయాలు శక్తిపరంగా సాధ్యమే.

ప్రశ్న 27.
అధిక ధృతి న్యూట్రాన్లతో ²³⁸₉₂U విచ్ఛిత్తిని పరిగణించండి. ఒక విచ్ఛిత్తి ఘటనలో న్యూట్రాన్ వి విడుదల కాలేదు. ప్రాథమిక శకలాలు బీటా క్షయఁ తో తుది అంత్య ఉత్పన్నాలు ¹⁴⁰₅₈Ce, లు. ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియకు Qని లెక్కించండి. దీనికి సంబంధించిన పరమాణు, కణ ద్రవ్యరాశులు,
m (²³⁸₉₂U) = 238.05079 u
m (¹⁴⁰₅₈Ce) = 139.90543 u
m(⁹⁹₄₄Ru) = 98.90594 u
సాధన:
విచ్ఛిత్తి చర్యలో,
₉₂U²³⁸ + ₀n¹ → ₅₈Ce¹⁴⁰ + ₄₄Ru⁹⁹ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము,
∆M = U²³⁸ ద్రవ్యరాశి + n ద్రవ్యరాశి – (Ce¹⁴⁰ ద్రవ్యరాశి + Ru⁹⁹ ద్రవ్యరాశి)
= 238.05079 + 1.00867 (139.90543 + 98.90594)
= 0.24809u
∴ Q=0.24809×931 MeV = 230.97 MeV

ప్రశ్న 28.
D-T చర్యను (డ్యుటీరియం-ట్రిటియం సంలీనం) పరిగణించండి. ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + n
a) ఇచ్చిన దత్తాంశంతో ఈ చర్యలో విడుదలైన శక్తిని MeV లలో లెక్కించండి.
m(²₁H) = 2.014102 u
m(³₁H) = 3.016049 u
b) డ్యుటీరియం, ట్రిటియంల రెండింటి వ్యాసార్ధాలను, ఉజ్జాయింపుగా 2.0 fm గా తీసుకోండి. రెండు కేంద్రకాల మధ్య గల కూలుమ్ వికర్షణను అధిగమించడానికి కావలసిన గతిజశక్తి ఎంత? చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును ఎంత ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడిచేయాలి?
(Hint : ఒక సంలీన ఘటనకు అవసరమైన గతిజశక్తి చర్యలో పాల్గొనే కణాల వద్ద అందుబాటులో ఉండే సగటు ఉష్ట్రీయ గతిజశక్తి = 2(3kT/2);k =బోల్డెమన్ స్థిరాంకం, T = వరము ఉష్ణోగ్రత.)
సాధన:
a) ₁H² + ₁H³ → ₂He⁴ + n + Q
Q = [m(₁H²) + m (₁H³) + m,He) – M_n] × 931 MeV
= (2.014102 +3.016049 – 4.002603 – 1.00867) × 931 MeV
= 0.018878 × 931 = 17.58 MeV

b) కేంద్రకాలు రెండు స్పర్శించుకొనేటట్లు ఉంటే, వికర్షణ స్థితిజశక్తి

సాంప్రదాయకంగా, ఈ కూలుమ్ వికర్షణను అతిక్రమించుటకు కనీస K.E కు సమానం కావాలి. ఈ సంబంధంను ఉపయోగిస్తే, K.E. = 2 ×\(\frac{3}{2}\) KT చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును వేడి చేయవలసిన ఉష్ణోగ్రత,

వాస్తవంగా చర్యను ప్రారంభించుటకు కావల్సిన ఉష్ణోగ్రత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 29.
పటంలో చూపిన క్షయా పథకం నుంచి β-కణాల గరిష్ఠ గతిజశక్తి, γ-క్షయాల వికిరణ పౌనఃపున్యాలను పొందండి. మీకు ఇచ్చినవి:
m(¹⁹⁸Au) = 197.968233 u
m(¹⁹⁸Hg) = 197.966760 u.

సాధన:
γ₁ కు అనురూపమైన శక్తి
E₁ = 1.088 – 01.088 MeV

ప్రశ్న 30.
a) సూర్యుని అంతర్భాగంలో లోతులో ఉన్న 1.0 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో, b) ఒక విచ్చిత్తి రియాక్టర్ లోని 1.0 kg ²³⁵U యురేనియం విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని చెక్కించి, పోల్చండి.
సాధన:
సూర్యునిలో, నాలుగు హైడ్రోజన్ కేంద్రకాలు సంలీనం వల్ల హీలియం కేంద్రకం ఏర్పడినపుడు 26 MeV శక్తిని విడుదల చేస్తుంది.
1 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో విడుదలయ్యే శక్తి


-i.e., సంలీనంలో శక్తి విడుదల, విచ్ఛిత్తిలో శక్తి విడుదలకు 7.65 రెట్లు.

ప్రశ్న 31.
భారతదేశం 2020 AD నాటికి 2,00,000 MW ల విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి చేయడం, దాన్లోను 10% శక్తి అణువిద్యుత్ కేంద్రాల నుంచి ఉత్పత్తి చేయాలని లక్ష్యంగా పెట్టుకుందనుకొందాం. ఆ లక్ష్యం మన కిచ్చారనుకొంటే సరాసరిన రియాక్టర్ లో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణశక్తి యొక్క ఉపయోగకరమైన దక్షత (అంటే, విద్యుత్ శక్తిగా పరివర్తనం చెందడం) 25% 2020 నాటికి మన దేశానికి, ఒక్కో సంవత్సరానికి ఎంత పరిమాణంలో విచ్ఛేదనీయ యురేనియం అవసర అవుతుంది? ఒక్కో విచ్ఛిత్తికి ²³⁵U నుంచి ఉష్ణశక్తి సుమారుగా 200 MeV గా విడుదలవుతుందని తీసుకోండి.
సాధన:
మొత్తం లక్ష్య సామర్ధ్యం = 2 × 10⁵ MW
మొత్తం కేంద్రక సామర్థ్యం = 2 × 10⁵ MW లో 10%
= 2 × 10⁴ MW
విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయిన శక్తి = 200 MeV
పవర్ ప్లాంట్ దక్షత = 25%
∴ ఒక విచ్ఛిత్తిలో విద్యుత్ శక్తిగా మారిన శక్తి
\(\frac{25}{100}\) × 200 = 50 MeV
= 50 × 1.6 × 10^-13 ఔల్
ఉత్పత్తి అయిన మొత్తం విద్యుత్ శక్తి
= 2 × 10⁴ MW = 2 × 10⁴ × 10⁶ వాట్
= 2 × 10¹⁰ జౌల్/సెకను
= 2 × 10¹⁰ × 60 × 60 × 24 × 365 జౌల్/సం॥
ఒక సం॥లో విచ్ఛిత్తిల సంఖ్య

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఇనుము కేంద్రక ద్రవ్యరాశి 55.85u, A = 56 అయితే, దాని కేంద్రక సాంద్రతను కనుక్కోండి.
సాధన:
m_Fe = 55.85, u = 9.27 × 10^-26 kg

ఈ సాంద్రత, న్యూట్రాన్ నక్షత్రాల (ఒక ఖగోళ భౌతిక వస్తువు) పదార్థ సాంద్రతతో పోల్చదగింది. ఈ ఖగోళ వస్తువులలో పదార్థం అంతా ఒక బృహత్ కేంద్రకాన్ని పోలి ఉండేంతగా సంపీడ్యం చెంది ఉంటుందని ఇది తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 2.
1g పదార్థానికి తుల్యమైన శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
E = 10^-3 × (3 × 10⁸)² J
E = 10^-3 × 9 × 10¹⁶ = 9 × 10¹³ J
కాబట్టి, ఒక గ్రాము పదార్థాన్న శక్తిగా మార్చినటైతే విపరీత పరిమాణంలో శక్తి విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణానికి తుల్యమైన శక్తిని తొలుత జౌళ్ళలోను, తరవాతMeVలలోను కనుక్కోండి. దీన్ని ఉపయోగిస్తూ ¹⁶₈O ద్రవ్యరాశి లోపాన్ని MeV c² లలో తెలపండి.
సాధన:
1u = 1.6605 × 10^-27 kg
దీనిని శక్తి ప్రమాణాలలోనికి మార్చడానికి, c² తో గుణించినప్పుడు, తుల్యశక్తి
= 1.6605 × 10^-27 × (2.9979 × 10⁸)² kg m²/s²
= 1.4924 × 10^-10 J
= \(\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}}\)eV
= 0.9315 × 10⁹ eV = 931.5 MeV
లేదా 1 u = 931.5 MeV/c²
¹⁶₈O కు ∆M = 0.13691 u
= 0.13691 × 931.5 MeV/c² = 127.5 MeV/c²
¹⁶₈O ను దాని ఆంగిక భాగాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి 127.5 MeV/c².

ప్రశ్న 4.
α-క్షయానికి లోనవుతున్న ²³⁸₉₂U అర్ధజీవిత కాలం 4.5 × 10⁹ సంవత్సరాలు. ²³⁸₉₂U యొక్క 1 గ్రాము నమూనా పదార్థం క్రియాశీలత ఎంత?
సాధన:
T_1/2 = 4.5 × 10⁹y
= 4.5 × 10⁹ y × 3.16 × 10⁷ s/y
= 1.42 × 10¹⁷ s
ఒక k mol ఉన్న ఏ ఐసోటోపులోనైనా అవగాడ్రో సంఖ్యలో పరమాణువులుంటాయి. కాబట్టి, 1 గ్రాము ²³⁸₉₂U లో ఉండే పరమాణువుల సంఖ్య.

ప్రశ్న 5.
β-క్షయానికి లోనవుతున్న ట్రిటియం అర్ధజీవిత కాలం 12.5 సంవత్సరాలు. 25 సంవత్సరాల తరవాత స్వచ్ఛమైన ట్రిటియం నమూనా పదార్థం ఎంత భాగం క్షయం కాకుండా మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
అర్థజీవితకాలం నిర్వచనం ప్రకారం, తొలి పదార్థంలో సగం భాగం పదార్ధం క్షయం కాకుండా 125సంవత్సరాల తరవాత మిగిలి ఉంటుంది. ఆ తరవాత 12.5 సంవత్సరాల కాలంలో ఈ మిగిలిన అర్ధభాగంలోని సగభాగం కేంద్రకాలు క్షయం చెందుతాయి. కాబట్టి 1/4వ వంతు పదార్థం క్షయం కాకుండా, స్వచ్ఛమైన ట్రియంగా మిగిలి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
క్రింది పరమాణు ద్రవ్యరాశులు మనకు ఇవ్వడమైనది:

ఇక్కడ Pa ప్రొటాక్టినియం (protactinium) మూలకం (Z = 91) గుర్తు.
a) ²³⁸₉₂U ఆల్ఫా క్షయంలో విడుదలయిన శక్తిని లెక్కించండి.
b) ²³⁸₉₂U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ ను ఉద్గారం చేయలేదని చూపండి.
సాధన:
²³⁸₉₂U అల్ఫా క్షయం, సమీకరణం
లో ఇవ్వడమైంది.
ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన శక్తిని సూచించేది
Q = (M_U – M_Th – M_He) c²
దత్తాంశంలో ఇచ్చిన పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ప్రతిక్షేపిస్తే
Q = (238.05079 – 234.04363 – 4.00260)u × c²
= (0.00456 u) c²
= (0.00456 u) (931.5 MeV/u)
= 4.25 MeV.

b) ²³⁸₉₂U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ విడుదల చేసినట్లైతే క్షయ ప్రక్రియ ఈ విధంగా ఉండాలి.
²³⁸₉₂U → ²³⁸₉₂Pa + ¹₁H
ఈ ప్రక్రియకు Q పొందాలంటే జరగాల్సింది
= (M_U -M_Pa – M_H) c²
= (238.05079-237.051211.00783) u × c²
= (-0.00825 u) c²
= – (0.00825 u) (931.5 MeV/u)
= -7.68 MeV

ఇక్కడ, ప్రక్రియ Q రుణాత్మకం కాబట్టి, ప్రక్రియ స్వచ్ఛందంగా జరగదు. ²³⁸₉₂U కేంద్రకం నుంచి ఒక ప్రోటాన్ ను విడుదల చేయించాలంటే మనం దానికి 7.68 MeVల శక్తిని అందించాల్సి ఉంటుంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 13th Lesson పరమాణువులు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 13th Lesson పరమాణువులు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బోర్ నమూనాలో హైడ్రోజన్ పరమాణువు రెండవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణు రెండవ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగము L = \(\frac{2h}{2 \pi}=\frac{h}{\pi}\) [∵ L = \(\frac{nh}{2 \pi}\)]

ప్రశ్న 2.
సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకం (fine structure constant) సమాసం ఏమిటి ? దాని విలువ ఏమిటి ?
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
‘ఎలక్ట్రాన్ రుణాత్మక శక్తి’ కి భౌతిక అర్ధం ఏమిటి?
జవాబు:
ఆకర్షణబలం వల్ల ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకంతో బంధించబడి ఉండటాన్ని, ఎలక్ట్రాన్ రుణశక్తి తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 4.
ఒక వాయువు వర్ణపటంలో సునిశిత (Sharp) రేఖలు ఉన్నాయి. ఇది దేనిని సూచిస్తుంది?
జవాబు:
వాయు వర్ణపటంలోని సునిశిత రేఖలు, నల్లని బ్యాక్ గ్రౌండ్్ప వెలుగు రేఖలను తెలుపును.

ప్రశ్న 5.
కోణీయ ద్రవ్యవేగం మితులకు సమానమైన మితులు కలిగి ఉన్న భౌతికరాశిని పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్లాంక్ స్థిరాంకము

ప్రశ్న 6.
α – కణానికి, హీలియం పరమాణువుకు మధ్యగల భేదమేమిటి?
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
అభిఘాత పరామితికి, పరిక్షేపణ కోణానికి మధ్య సంబంధమేమిటి?
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
ఆల్ఫా, బీటా, గామా వికిరణాలలో ఏవి విద్యుత్ క్షేత్రానికి ప్రభావితం అవుతాయి?
జవాబు:
ఆల్ఫా మరియు బీటా వికిరణాలు విద్యుత్ క్షేత్రంలో ప్రభావితం అవుతాయి.

ప్రశ్న 9.
భూస్థాయి పరమాణువు అనే పదబంధాన్ని మీరెలా అర్థం చేసుకొంటారు?
జవాబు:
పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయిలో ఉంటే, దానిని భూస్థాయి పరమాణువు అంటారు.

ప్రశ్న 10.
రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలోని పరిక్షేపణలో కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ఏమాత్రం ప్రాధాన్యత లేదు. ఎందుకు?
జవాబు:
పరమాణు పరిమాణం 10-10 m మరియు కేంద్రకం పరిమాణం 10-15 m. కావున పరమాణువులో ఎక్కువ ఖాళీ ప్రదేశం ఉండును. అందువల్ల రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ఎటువంటి ప్రాముఖ్యత లేదు.

ప్రశ్న 11.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని లైమన్ శ్రేణి అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటుంది. ఎందుకు? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
అతినీలలోహిత ప్రాంత వర్ణపటంలో గణించిన తరంగదైర్ఘ్య విలువలు, హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలో ప్రయోగ పూర్వకంగా పరిశీలించిన తరంగదైర్ఘ్యం విలువలతో ఏకీభవిస్తున్నాయి.

ప్రశ్న 12.
వివిధ వర్ణపట శ్రేణుల దీర్ఘ, హ్రస్వ (longest and shortest) తరంగదైర్ఘ్యాలను ఇస్తూ ఒక పట్టికను రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 13.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని కొన్ని వర్ణపటరేఖల తరంగదైర్ఘ్యాలు 1216 A, 6463 A, 9546 . వీటిలో ఏ తరంగదైర్ఘ్యం పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందినది?
జవాబు:
1956Å తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న వర్ణపట రేఖ పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందినది.

ప్రశ్న 14.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా యొక్క ఏవైనా రెండు లోపాలను ఇవ్వండి.
జవాబు:
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాలో లోపాలు :

1. కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్రమంగా శక్తిని పరమాణువు కోల్పోతూ, చివరకు కేంద్రకంలో పడి నశించాలి. కాని ద్రవ్యం స్థిరం కాని, పరమాణువు నశించదు.
2. పరమాణువులు అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటంను ఉద్గారించాలి. కాని మనం ఒక్క రేఖా వర్ణపటంను పరిశీలించటం జరిగింది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అభిఘాత పరామితి, పరిక్షేపణ కోణం అంటే ఏమిటి? అవి ఒకదానికొకటి ఎలాంటి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?
జవాబు:
1) అభిఘాత పరామితి (b) :
α-కణం తొలివేగ సదిశకు, కేంద్రకం కేంద్రానికి మధ్య ఉండే లంబ దూరమును అభిఘాత పరామితి అంటారు.

2) పరిక్షేపణ కోణం (θ) : α – కణం కేంద్రకంను సమీపించు దిశకు మరియు విచలన దిశకు మధ్యగల కోణంను పరిక్షేపణ కోణం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
బోర్ పరమాణు నమూనా ప్రకారం హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఏదైనా కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజ, గతిజ శక్తులకు సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి. n పెరిగే కొద్దీ స్థితిజశక్తి ఏవిధంగా మారుతుంది? [TS. Mar.’15]
జవాబు:
1) బోర్ నియమము ప్రకారము, పరిభ్రమిస్తూ ఎలక్ట్రాన్లకు మరియు కేంద్రకంనకు మధ్య ఉన్న స్థిరవిద్యుత్ ఆకర్షణ బలం F_e, ఎలక్ట్రాన్లు తమ కక్ష్యలలో పట్టి ఉంచేందుకు అభికేంద్ర బలంను సమకూర్చును.

6) ‘n’ పెరిగిన, పొటెన్షియల్ శక్తి (U) కూడా పెరుగును.

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు ఏమిటి? [AP. Mar.’17; Mar. ’14]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు :

1. ఈ సిద్ధాంతం, Z = 1 వంటి సరళ హైడ్రోజన్ వంటి పరమాణువులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. Z > 1 అయిన మూలక పరమాణువుల సందర్భంలో ఈ సిద్ధాంతం వర్తించదు.
2. ఎలక్ట్రాన్ల కక్ష్యలు వృత్తాకారంగా ఎందుకు తీసుకుంటారో వివరించలేదు. ఎలక్ట్రాన్ల దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు కూడా సాధ్యమే.
3. వర్ణపట రేఖల సాపేక్ష తీవ్రతలు గురించి బోర్ సిద్ధాంతం వివరించలేదు.
4. ఎలక్ట్రాన్ల తరంగ ధర్మాలను బోర్ సిద్ధాంతం పరిగణనలోనికి తీసుకోలేదు.

ప్రశ్న 4.
అత్యంత సామీప్య దూరం (distance of closest approach), అభిఘాత పరామితులను వివరించండి.
జవాబు:
అత్యంత సామీప్య దూరం:
1) ఒక α–కణం, తొలిగతిజ శక్తి (K.E) తో పరమాణు కేంద్రకం, కేంద్రం వైపు చలిస్తుందని భావిద్దాం.

2) కేంద్రకము మరియు α-కణంకు మధ్య కూలుంమ్ వికర్షణ బలంను లెక్కలోనికి తీసుకుంటే, α- కణం గతిజశక్తి సమీపిస్తుంటే తగ్గును. తరువాత కణం స్థితిజశక్తి పెరుగును.

3) కేంద్రకం నుండి ‘d’ దూరం వద్ద, α-కణం గతిజశక్తి సున్నాకు తగ్గును. కణం ఆగిపోవును. కేంద్రకంను సమీపించలేదు. కణం, కేంద్రకంచే వికర్షించబడును. కణం 180° తిరిగి వచ్చిన మార్గంను అనుసరించును.

4) ఈ దూరం ను అత్యంత సామీప్యదూరం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
థామ్సన్ పరమాణు నమూనాకు ఒక సంక్షిప్త వివరణ ఇవ్వండి. దీని పరిమితులు ఏమిటి?
జవాబు:

థామ్సన్ పరమాణు నమూనా:

1. థామ్సన్ నమూనా ప్రకారము, ప్రతి పరమాణువు, 10^-10 m వ్యాసార్థం ఉన్న ధనావేశగోళము. దానిలో పరమాణు ద్రవ్యరాశి మరియు ఆవేశం ఏకరీతి వితరణ కలిగి ఉండును.
2. ఈ గోళం లోపల, ఎలక్ట్రాన్లు పుచ్చకాయలోని విత్తనాలవలె లేక ధనావేశం, గుజ్జువలె కలిగి ఉంటుంది.
3. పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్లు కలిగి ఉండే రుణావేశం, పరమాణు ధనావేశంనకు సమానము. కావున పరమాణువు విద్యుత్ పరంగా తటస్థము.

పరిమితులు :

1. ఇది ప్రయోగపూర్వకంగా పరిశీలించిన, మరియు ఇతర పరమాణు వర్ణపట శ్రేణుల మూలంను వివరించలేదు.
2. రూథర్ ఫర్డ్ పరిశీలించిన, పలుచని లోహ పలకల నుండి – కణాలు హెచ్చు పరిక్షేపణ కోణాలను, వివరించలేదు.

ప్రశ్న 6.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను వర్ణించండి. ఈ నమూనా లోపాలు ఏమిటి?
జవాబు:
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా : రూథర్ఫర్డ్ గ్రహమండల నమూనాను ప్రతిపాదించాడు.

1. ప్రతి పరమాణువు చిన్న కేంద్రీయ కోర్ను కలిగి ఉండును. దీనిని పరమాణు కేంద్రకం అంటారు. దానిలో మొత్తం ధనావేశం మరియు పరమాణు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకరించబడును.
2. కేంద్రక పరిమాణం 10^-15 m, పరమాణు కేంద్రకం 10^-10m తో పోల్చిన చాలా తక్కువ.
3. కేంద్రకం చుట్టూ నిర్దిష్టమైన ఎలక్ట్రాన్లు ఉండును. పరమాణువులో కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ల మొత్తం రుణావేశం, కేంద్రకంపై ధనావేశం మొత్తంనకు సమానం. కావున పరమాణువు మొత్తం మీద విద్యుత్పరంగా తటస్థము.
4. గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ ఉన్నట్లే, ఎలక్ట్రాన్లు కేంద్రకం చుట్టూ వేర్వేరు వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తూ ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్ పరిభ్రమించడానికి కావాల్సిన అభికేంద్రబలమును, ఎలక్ట్రాన్ మరియు కేంద్రకమునకు మధ్య ఉన్న స్థిర విద్యుత్ ఆకర్షణ బలం అందిస్తుంది.

లోపాలు :
సాంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారము,

1. కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్రమంగా శక్తిని కోల్పోతూ, చివరకు కేంద్రకంలో పడి పరమాణువు నశించాలి. కాని ద్రవ్యం స్థిరం కాని పరమాణువు నశించదు.
2. పరమాణువులు అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటంను ఉద్గారించాలి. కాని మనం ఒక్క రేఖావర్ణపటంను పరిశీలించటం జరిగింది.

ప్రశ్న 7.
ఉత్తేజన పొటెన్షియల్ (excitation potential), అయనీకరణ పొటెన్షియల్ల మధ్య భేదమేమిటి?
జవాబు:
ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ :
1) ఒక ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని శోషణం చేసి, తక్కువ కక్ష్య నుండి ఎక్కువ కక్ష్యలోనికి దూకి ఎలక్ట్రాన్ ను ఉత్తేజిత ఎలక్ట్రాన్ అని, ఈ ప్రక్రియను ఉత్తేజిత ప్రక్రియ అంటారు. ఎలక్ట్రాన్ లోపలి కక్ష్య (భూస్థాయి) నుండి బయట కక్ష్యలోనికి ఎలక్ట్రాన్ దూకటానికి కావాల్సిన శక్తిని, త్వరణ పొటెన్షియల్ ఇస్తుంది. ఈ పొటెన్షియల్ను ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ లేక అనునాద పొటెన్షియల్ అంటారు.

2) a) ఉదాహరణకు, హైడ్రోజన్ పరమాణు సందర్భంలో E₁ = – 13.6 eV.
E₂ = -3.4 eV, E₃ = -1.5leV ………… E_∞ = 0
∴ ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయి (n = 1) నుండి మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయి (n = 2) లోనికి వెళ్ళటానికి కావాల్సిన శక్తి E = E₂ – E₁ = -3.4 – (−13.6) = 10.2 ev.
అనురూప ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ = 10.2 ev.
b) ఇదేవిధంగా, ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయి (n = 1) నుండి రెండవ ఉత్తేజిత (n = 3) స్థాయిలోనికి వెళ్ళటానికి కావాల్సిన
శక్తి E = E₃ – E₁ = -1.51 (-13.6)=-1.51 13.6
అనురూప ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ = 12.09 Volt

3) ఒక పరమాణువు ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ ఒకటికాదు. పరమాణువు ఏ స్థాయిలోనికి ఉత్తేజితం చెందిందో, దానిపై ఆధారపడి, ఇది అనేక విలువలు కలిగి ఉండును.

అయనీకరణ పొటెన్షియల్:

1. పరమాణువు బాహ్య కక్ష్య నుండి ఎలక్ట్రాన్ను తొలగించటానికి కావాల్సిన శక్తిని అయనీకరణ శక్తి అని, ఈ ప్రక్రియను అయనీకరణం అంటారు.
2. పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రానన్ను తొలగించటానికి కావాల్సిన శక్తిని, త్వరణ పొటెన్షియల్ ఇస్తుంది. దీనినే అయనీకరణ పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. ఉదాహరణకు హైడ్రోజన్ పరమాణువు భూస్థాయిలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్కు మొత్తం శక్తి + 13.6 eV కావాలి.
4. ఒక పరమాణువు అయనీకరణ పొటెన్షియల్ సాధారణ సమీకరణము V = \(\frac{13.6Z^2}{n^2}\) వోల్ట్.
   ఇక్కడ Z పరమాణు సంఖ్య మరియు n ఎలక్ట్రాన్ తొలగించబడిన కక్ష్య సంఖ్య.
5. ఇచ్చిన మూలకంనకు, అయనీకరణ పొటెన్షియల్ స్థిరం. వేర్వేరు మూలకాలు వేర్వేరు అయనీకరణ పొటెన్షియల్ విలువలు కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని వివిధ రకాల వర్ణపట శ్రేణులను వివరించండి. [TS. Mar. 16; AP. Mar.’15]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఉద్గారించు రేఖ వర్ణపటం ఐదు శ్రేణులను కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 9.
క్వాంటీకరణను సూచించే బోర్ రెండవ ప్రతిపాదనకు డిబ్రాయ్ ఇచ్చిన వివరణపై లఘుటీకా వ్రాయండి. [TS. Mar ’17]
జవాబు:
బోర్ రెండవ క్వాంటీకరణ భావనకు డిబ్రాయ్ వివరణ :
1) బోర్ పరమాణు నమూన రెండవ భావన, కేంద్రకము చుట్టూ తిరగే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం క్వాంటీకరణం అవుతుందని చెబుతుంది.
i.e., mvr = \(\frac{nh}{2 \pi}\) ఇక్కడ n = 1, 2, 3, ….
2) డిబ్రాయ్ ప్రకారము, వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్, బోర్ ప్రతిపాదించిన విధంగా, కణ తరంగముగా చూడవచ్చును.
3) రెండు వైపులా స్థిరంగా బిగించిన తీగను మీటితే, హెచ్చు తరంగదైర్ఘ్యాల సంఖ్య ఉన్న స్థావర తరంగం ఏర్పడును.
4) తీగలో స్థావర తరంగాలు ఏర్పడినపుడు, తరంగముపైకి మరియు క్రిందికి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరము తరంగధైర్ఘ్యాల సంఖ్యకు పూర్ణ గుణిజాలుగా ఉండును.
5) డీబ్రాయ్ ప్రకారము, ఒక స్థావర కక్ష్య తిరిగే ఎలక్ట్రాన్తో డీబ్రోగ్లీ తరంగాల పూర్ణ సంఖ్యను కలిగి ఉండును.
6) ఒక ఎలక్ట్రాన్ r_n వ్యాసార్ధము ఉన్న గవ వృత్తాకార కక్ష్యలో భ్రమణం చెందితే, మొత్తం ప్రయాణించిన దూరము = కక్ష్య వృత్త పరిధి = 2πr_n
∴ అనుమతించబడిన కక్ష్యకు, 2πr_n = nλ

i.e., nవ కక్ష్యలో తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగము \(\frac{h}{2 \pi}\) పూర్ణ గుణజంనకు సమానం.
బోర్ ప్రతిపాదించిన రెండవ భావనకు ఇదియే షరతు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
α – కణాల పరిక్షేపణపై గైగర్-మార డెన్ల ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి. ఈ ప్రయోగంలో కేంద్రక పరిమాణాన్ని ఎలా అంచనా వేస్తారు?
జవాబు:

1. రూథర్ ఫర్డ్ మరియు అతని సహోద్యోగులు, గైగర్ మరియు మారె డెన్ ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2. సీసపు రంధ్రములోని రేడియోధార్మిక జనకం నుండి ఉద్గారమయ్యే – కణాలు, సీసపు చీలిక ద్వారా సన్నని పుంజంగా సమాంతీకరించబడతాయి.
   
3. సమాంతరీకరణ పుంజము 2.1 × 10^-7m మందం ఉన్న పలుచని బంగారు రేకుపై పతనమవుతాయి.
4. వేర్వేరు దిశలలో పరిక్షేపణ α- కణాలను, జింక్ సల్ఫైడ్ తెర మరియు మైక్రోస్కోప్ కలిగి ఉన్న భ్రమణ శోధకం ద్వారా పరిశీలిస్తారు.
5. జింక్ సల్ఫైడ్ తెరపై వెలుగు మెరుపులు లేక ప్రస్ఫురణలను ఏర్పడతాయి.
6. పతన పుంజం దిశ నుండి వేర్వేరు కోణాల వద్ద మైక్రోస్కోప్ ద్వారా పరిశీలించి గణిస్తారు.
7. α –కణం, తొలిదశ నుండి విచలనకోణం θ ను పరిక్షేపణ కోణం θ అంటారు.

పరిశీలనలు:

1. బంగారు రేకు ద్వారా ఎక్కువ x-కణాలు సరళపథంలో చలిస్తాయి. α- కణాలు, బంగారు పరమాణువులతో అభిఘాతం పవు.
2. పతన α- కణాలలో 0.14% మాత్రమే 1° కన్నా ఎక్కువ పరిక్షేపణ చెందుతాయి.
3. 8000 α-కణాలలో, ఒక్క – కణం 90° కన్నా ఎక్కువ అపవర్తనం చెందును.

కేంద్రకం పరిమాణం నిర్ణయించుట:

1. రూథర్ఫర్డ్ భావన ప్రకారము, పరమాణువు మొత్తం ధనావేశం, పరమాణువు చిన్న కేంద్రక కోర్లో కేంద్రీకకరించబడును. ప్రతిపరమాణు చిన్న కేంద్రక కోర్ను, పరమాణు కేంద్రకం అంటారు.
2. గ్రహాలు, సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతున్నట్లే కేంద్రము చుట్టూ కక్ష్యలలో ఎలక్ట్రాన్లు చలిస్తాయి.
3. రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగము, కేంద్రకం యొక్క పరిమాణం 10^-15 m నుండి 10^-14m ఉండునని తెలిపినవి. గతిజ సిద్ధాంతం నుండి పరమాణు పరిమాణం 10^-10m, సుమారుగా కేంద్రక పరిమాణంనకు 10,000 నుండి 1,00,000 రెట్లు ఎక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతాన్ని చర్చించండి.
జవాబు:

1. బోర్ నమూన ప్రకారము, ఎలక్ట్రాన్ నిర్విరామంగా స్థిర కేంద్రకం చుట్టూ స్థావర కక్ష్యలలో భ్రమణం చెందును. దీనినే పరమాణు భూస్థాయి అంటారు. భూస్థాయి ఎటువంటి వికిరణాన్ని ఉద్గారించదు.
2. పరమాణువుకు కొంతశక్తిని ఇస్తే, ఆ శక్తిని ఎలక్ట్రాన్ శోషణం చేయును. దీనినే పరమాణువు ఉత్తేజిత స్థాయి అంటారు. ఈ స్థితిలో ఎలక్ట్రాన్ తరువాత హెచ్చు కక్ష్యలలోనికి దూకును. అక్కడ 10^-8 sec. మాత్రమే ఉండి, వెంటనే భూస్థాయికి వచ్చును. స్థాయిలలోని శక్తిభేదము వర్ణపట రేఖగా ఉద్గారమగును.
3. బోర్ మూడవ భావన ప్రకారము, ఉద్గారశక్తి E = hν = E₂ – E
   

హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క వర్ణ పట శ్రేణి :

హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఐదు శ్రేణుల వర్ణపట రేఖలను కలిగి ఉండును. అవి

1. లైమన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి మొదటి కక్ష్యలోనికి దూకిన, అతినీల లోహిత ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 1, n₂ = 2, 3, 4, 5…..

2) బామర్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి, రెండవ కక్ష్యలలోనికి దూకితే, దృశ్యా ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 2, n₂ = 3, 4, 5…..

3) పాశ్చన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి మూడవ కక్ష్యలోనికి దూకితే సమీప పరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 3, n₂ = 4, 5, 6 …..

4) బ్రాకెట్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి నాల్గవ కక్ష్యలోనికి దూకితే, పరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడతాయి. ఇక్కడ n₁ = 4, n₂ = 5, 6, 7 ….

5) ఫండ్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి ఐదవ కక్ష్యలోనికి దూకితే, దూరపరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 5, n₂ = 6, 7, 8, …..

ప్రశ్న 3.
పరమాణు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రతిపాదనలను (postulates) తెలపండి. వీటినుంచి హైడ్రోజన్, పరమాణువులో కక్ష్యా వ్యాసార్థానికి, కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తికి సమీకరణాలను పొందండి. [AP. Mar.’16]
జవాబు:
a) బోర్ సిద్ధాంత భావనలు :
1) పరమాణువులో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వేర్వేరు కక్ష్యలలో తిరుగుతాయి. వీటినే స్థావర కక్ష్యలు అంటారు. ఎలక్ట్రాన్లు వాని స్థావర స్థాయిలలో చలిస్తున్నప్పుడు వికిరణంను ఉద్గారించవు.

2) ఎలక్ట్రాన్ అనుమతించబడిన కక్ష్యలలో మాత్రమే తిరుగును. వాని కోణీయ ద్రవ్యవేగం \(\frac{h}{2 \pi}\) కు పూర్ణంక గుణిజంగా ఉండును.
i.e., mυ_nr_n = \(\frac{nh}{2 \pi}\) → (1)
ఇక్కడ n = 1, 2, 3…..

3) ఒక ఎలక్ట్రాన్ హెచ్చుశక్తి (E₂) కక్ష్య నుండి తక్కువ శక్తి (E₁) కక్ష్యలోనికి దూకితే, వాని శక్తుల భేదంనకు సమాన శక్తి గల వికిరణం ఉద్గారమగును.
i.e., E = hν = E2 – E ⇒ ν = \(\frac{E_2-E_1}{h}\) → (2)

b) ఉద్గార వికిరణం శక్తి :
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఆ ఆవేశం ఉన్న ఒక ఎలక్ట్రాన్, e ఆవేశం ఉన్న కేంద్రకం చుట్టూ r_n వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతుంది.

1) ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి :
ఎలక్ట్రాన్ వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుటకు, అభికేంద్ర బలం = ఎలక్ట్రాన్ మరియు కేంద్రకం మధ్య స్థిరవిద్యుదాకర్షణ బలం.

4) మొత్తం శక్తి (E_n) :
కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగు ఎలక్ట్రాన్కు గతిజశక్తి మరియు స్థితిజశక్తి ఉండును.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యావ్యాసార్థం 5.3 × 10^-11m. రెండవ కక్ష్య వ్యాసార్థం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి. మొదటి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ వేగం, పౌనఃపున్యాలు ఎంత ఉంటాయి?
దత్తాంశం: h = 6.62 × 10^-34 Js, m = 9.1 × 10^-31kg, e = 1.6 × 10^-19 C, k = 9 × 10⁹ m²C.
సాధన:
ఇచ్చినవి h = 6.62 × 10^-34 J-s,
m = 9.1 × 10^-31 kg
e = 1.6 × 10^-19C;
K = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, n = 1

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి -3.4eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
మొదటి కక్ష్యలో, E = – 3.4 eV

ప్రశ్న 4.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి -3.4eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
హైడ్రోజన్ వంటి పరమాణువుకు,
K = – మొత్తం శక్తి అవుతుంది.
ఇక్కడ E = – 3.4eV
∴ K = – (-3.4) = 3.4 eV.

ప్రశ్న 5.
భూస్థాయిలో ఉన్న హైడ్రోజన్ పరమాణువు వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి. n = 1 వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ వేగాన్ని కూడా
h = 6.63 × 10^-34Js, m = 9.1 × 10^-31 kg, e = 1.6 × 10^-19 C, K = 9 × 10⁹N m²C^-2.
సాధన:
n = 1, h = 6.63 × 10^-34 J-s,
m = 9.1 × 10^-31 kg
e = 1.6 × 10^-19C,
K = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

ప్రశ్న 6.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు అయనీకరణ శక్తి 13.6 eV అని చూపండి.
సాధన:
భూస్థాయికి, n = 1

హైడ్రోజన్ పరమాణువు, భూస్థాయి నుండి ఎలక్ట్రాన్ను స్వేచ్ఛగా ఉంచటానికి కావాల్సిన కనీస శక్తి = 13.6 eV,
∴ హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క అయనీకరణ శక్తి = 13.6 eV.

ప్రశ్న 7.
లిథియం పరమాణువు అయనీకరణ శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
₃Li⁷ పరమాణువుకు, Z = 3, n = 2 [∵ Li=1s² 2s¹]

∴ లిథియం అయనీకరణ = 30.6eV.

ప్రశ్న 8.
లైమన్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ (first member) తరంగదైర్ఘ్యం 1216 Å. బామర్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ (second member) తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 9.
బామర్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 6563 Å. లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 10.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవరేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 5400 Å. దీనిలోని మొదటిరేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 11.
బామర్ శ్రేణిలోని హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి (లేదా) బామర్ శ్రేణి అవధి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
R = 10970000m^-1.
సాధన:

ప్రశ్న 12.
రిడ్బర్గ్ ఫార్ములాను ఉపయోగించి, హైడ్రోజన్ పరమాణువు బామర్ శ్రేణిలోని మొదటి నాలుగు వర్ణపట రేఖల తరంగదైర్యాలను లెక్కించండి.
సాధన:

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 1.
ప్రతివాక్యం చివర ఇచ్చిన ఆధారాలను ఆసరాగా చేసుకొని సరైన ప్రత్యామ్నాయాన్ని ఎంచుకోండి :
a) థామ్సన్ నమూనాలో పరమాణు పరిమాణం, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనాలోని పరమాణు పరిమాణం….. (కంటే చాలా ఎక్కువ / లలో తేడా ఏమి ఉండదు / కంటే చాలా తక్కువ).
b) ……. లో భూస్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్లు స్థిర సమతాస్థితి (stable equilibrium) లో ఉంటాయి. అయితే ………. లో ఎలక్ట్రాన్లు ఎప్పుడూ ఒక నికర బలాన్ని అనుభవిస్తాయి. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ఫర్డ్ నమూనా).
c) ………… పై ఆధారపడిన ఒక సంప్రదాయక పరమాణువు అంతిమంగా కుప్పకూలిపోయి నశించాల్సిందే. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా).
d) ……..లో ఒక పరమాణువు దాదాపు అవిచ్ఛిన్న ద్రవ్యరాశి వితరణను కలిగి ఉంటుంది. కాని …………… లోనైతే అత్యధిక అసమరీతి ద్రవ్య వితరణను కలిగి ఉంటుంది. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా).
e) ……….. పరమాణువు ధనావేశిత భాగం మొత్తం ద్రవ్యరాశిలో అత్యధిక ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది. (రూథర్ ఫర్డ్ నమూనాలో / రెండు నమూనాల్లోను).
జవాబు:
a) వేరే రూపంలో ఉండదు.
b) థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా
c) రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా
d) థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ఫర్డ్ నమూనా
e) రెండు నమూనాలు

ప్రశ్న 2.
బంగారు రేకు స్థానంలో పలుచని ఘన హైడ్రోజన్ పలకను ఉపయోగించి ఆల్ఫా-కణ పరిక్షేపణ ప్రయోగాన్ని మరోసారి నిర్వహించడానికి, ఒకవేళ మీకొక అవకాశం ఇస్తే మీరు ఏయే ఫలితాలను ఆశిస్తారు? (14 K కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద హైడ్రోజన్ ఘనపదార్థ రూపంలో ఉంటుంది).
జవాబు:
బంగారు రేకు స్థానంలో ఘనహైడ్రోజన్ పలకను, . కణంను ప్రక్షేపకంగా ఉపయోగించి పరిక్షేపణ ప్రయోగంను మరల చేస్తే విజయం సాధించలేము. కారణం హైడ్రోజన్ చాలా తేలికైనది. స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తరువాత లక్ష్య హైడ్రోజన్, ఆల్ఫాతో పోల్చిన వేగంగా చలించును. కావున హైడ్రోజన్ కేంద్రకము పరిమాణాన్ని నిర్ధారించలేము.

ప్రశ్న 3.
వర్ణపట రేఖల పాశ్చన్ శ్రేణిలో హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
ఒకానొక పరమాణువులో 2.3 eV భేదం రెండు శక్తిస్థాయిలను వేరుచేస్తుంది. ఆ పరమాణువు ఎగువ శక్తి స్థాయి నుంచి దిగువ శక్తి స్థాయికి సంక్రమణం చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణం పౌనఃపున్యం ఎంత?
జవాబు:
E = 2.3eV = 2.3 × 1.6 × 10^-19 J
E = hν

ప్రశ్న 5.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు భూస్థాయి శక్తి-13.6 eV. ఈ స్థాయిలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ గతిజ, స్థితిజశక్తులు ఎంతెంత?
జవాబు:
మొత్తం శక్తి, E = – 13.6 eV
K.E = -E = 13.6 eV
P.E. = -2.K.E. = -2 × 13.6 = -27.2 eV.

ప్రశ్న 6.
తొలుత భూస్థాయిలో ఉన్న ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఒక ఫోటాన్ ను శోషించుకొని, n = 4 స్థాయికి ఉత్తేజితం చెందింది. ఫోటాన్ తరంగదైర్ఘ్యం, పౌనఃపున్యాలను నిర్ధారించండి.
జవాబు:
భూస్థాయికి n₁ = 1 మరియు n₂ = 4
ఫోటాన్ శోషణ శక్తి E = E₂ – E₁

ప్రశ్న 7.
బోర్ నమూనాను ఉపయోగించి హైడ్రోజన్ పరమాణువు n = 1, 2, 3 స్థాయిలలో (a) ఎలక్ట్రాన్ వడిని లెక్కించండి. (b) ఇందులోని ప్రతిస్థాయిలో (ఎలక్ట్రాన్) కక్ష్య ఆవర్తన కాలాన్ని లెక్కగట్టండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని అత్యంత అంతర (innermost) ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్ధం 5.3 × 10^-11 m అయితే n = 2, n = 3 కక్ష్యల వ్యాసార్థాలు ఎంతెంత?
జవాబు:
r_n = n²r
∴ r₂ = 4r₁ = 4 × 5.3 × 10^-11m = 2.12 × 10^-10m
r₃ = 9r₁ = 9 × 5.3 × 10^-11m = 4.77 × 10^-10m.

ప్రశ్న 9.
12.5 eV ఎలక్ట్రాన్ శక్తి పుంజాన్ని గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వాయు హైడ్రోజన్ ను తాడనం చేయడానికి ఉపయోగించారు. ఏయే తరంగదైర్ఘ్యాలు శ్రేణులు ఉదార్గమవుతాయి?
జవాబు:
భూస్థాయిలో, గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద హైడ్రోజన్ వాయువు శక్తి -13.6 eV, 12.5 eV శక్తి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ పుంజం, హైడ్రోజన్తో ఢీకొన్నప్పుడు, శక్తి = – 13.6 + 12.5 = -1.1eV.
ఎలక్ట్రాన్ n = 1 నుండి n = 3కు దూకితే, E₃ = \(\frac{-13.6}{3^2}\) = -1.1eV

ఎలక్ట్రాన్ n = 3 నుండి n = 2 కు దూకి, బామర్ శ్రేణిని ఇస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్ n = 3 నుండి n = 1 కి దూకి, లైమన్ శ్రేణిని ఇస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
1.5 × 10¹¹ m వ్యాసార్ధం ఉన్న కక్ష్యలో 3 × 10⁴ m/s కక్ష్యా వడిలో సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతున్న భూమి పరిభ్రమణాన్ని అభిలక్షణీకరించే క్వాంటం సంఖ్యను బోర్ నమూనాకు అనుగుణంగా లెక్కించండి.
(భూమి ద్రవ్యరాశి = 6.0 × 10²⁴ kg.)
జవాబు:
r = 1.5 × 10¹¹m, v = 3 × 10⁴m/s, m = 6.0 × 10²⁴kg

ప్రశ్న 11.
థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ఫర్డ్ నమూనాల మధ్య భేదాన్ని మీరు బాగా అర్ధం చేసుకోవడంలో తోడ్పడే క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలను ఇవ్వండి.
a) α – కణాలు పలుచని బంగారు రేకుపై పడి అపవర్తనం చెందే ప్రయోగంలో, థామ్సన్ నమూనా ఆధారంగా ప్రాగుక్తం చేసిన α – కణ సరాసరి అపవర్తన కోణం, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా ఆధారంగా అంచనా వేసిన సరాసరి అపవర్తన కోణం కంటే తక్కువా? దాదాపు సమానమా? ఎక్కువా?
b) థామ్సన్ నమూనా ప్రాగుక్తం చేసిన తిరోగామి పరిక్షేపణ (అంటే, 90° కంటే ఎక్కువ కోణాలతో α-కణాల పరిక్షేపణం) సంభావ్యత రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా ఆధారంగా ప్రాగుక్తం చేసిన తిరోగామి పరిక్షేపణ సంభావ్యత కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుందా? దాదాపు సమానంగా ఉంటుందా? లేదా చాలా ఎక్కువగా ఉంటుందా?
c) మిగతా ఇతర కారకాలను స్థిరంగా ఉంచినప్పుడు, ఒక స్వల్ప మందం t కి మధ్యస్థ కోణాల వద్ద పరిక్షేపణ అయ్యే α – కణాల సంఖ్య కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని ప్రయోగపూర్వకంగా కనుక్కొన్నారు. ఇదిలా పై రేఖీయంగా ఆధారపడి ఉండటం దేనిని సూచిస్తుంది?
d) ఒక పలుచని రేకుతో α-కణాలు పరిక్షేపణం చెందిన సందర్భంలో వాటి సరాసరి పరిక్షేపణ కోణాన్ని లెక్కించడం కోసం ఏ నమూనాలో బహుళ పరిక్షేపణాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయడం పూర్తిగా తప్పవుతుంది?
జవాబు:
a) దాదాపు సమానం.
b) చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. కారణం రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా వలె, థామ్సన్ నమూనాలో కేంద్రకంలో కేంద్ర కోర్లో ద్రవ్యం ఉండదు.
c) a- కణాలు అధిక పరిక్షేపణను వివరించును.
d) థామ్సన్ ప్రయోగంలో,

ప్రశ్న 12.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్ల మధ్య ఉండే గురుత్వాకర్షణ బలం, వాటి మధ్య ఉండే కూలుమ్ – ఆకర్షణ బలం కంటే సుమారు 10⁴⁰ కారకంతో బలహీనంగా ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని మరోవిధంగా పరిశీలించడం అంటే, హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటానులు గురుత్వాకర్షణ వల్ల బద్ధమైనట్లయితే (bound) అప్పుడా పరమాణువు బోర్ మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్థాన్ని అంచనా వేయడమే. లభించే సమాధానం మీకు ఆసక్తి గొలుపుతుంది.
జవాబు:

ఈ విలువ అంచనా వేసిన మొత్తం విశ్వం పరిమాణం కన్నా చాలా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 13.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు n స్థాయి నుంచి (1 – 1) స్థాయికి అనుత్తేజితం (de-excites) చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణ పౌనఃపున్యానికి సమాసాన్ని పొందండి. అత్యధిక n విలువలకు, ఈ పౌనఃపున్యం, ఆ కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ సంప్రదాయక పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యానికి సమానంగా ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు n నుండి (n – 1) స్థాయికి వచ్చినప్పుడు పౌనఃపున్యం ఉన్న ఉద్గార వికిరణ శక్తి E = hν = E₂ – E₁.



ఇది (i) ను పోలి ఉన్నది.
n హెచ్చు విలువలకు, n వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ సాంప్రదాయక భ్రమణ పౌనఃపున్యం, హైడ్రోజన్ పరమాణువు n నుండి (n – 1) స్థాయికి ఉద్గారమయినపుడు వికిరణ పౌనఃపున్యమునకు సమానము.

ప్రశ్న 14.
ఒక పరమాణువు కేంద్రకం చుట్టూ తిరిగే ఎలక్ట్రాన్, సంప్రదాయకంగా చూస్తే కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న ఏ కక్ష్యలలో అయినా ఉండవచ్చు. అలాంటప్పుడు పరమాణు విలక్షణ పరిమాణాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది ? ఒక పరమాణువు దాని విలక్షణ పరిమాణం కంటే, మనం మాటవరసకు అనుకోవడానికైనా, వెయ్యిరెట్లు ఎందుకు పెద్దదిగా ఉండదు? మీరీ పుస్తకంలో నేర్చుకొన్న ప్రఖ్యాతమైన పరమాణు నమూనాను బోర్ రూపొదించకముందు అతడిని బాగా కలవరపెట్టిన ప్రశ్న ఇది. బోర్, తన ఆవిష్కరణకు ముందు ఏమిచేసి ఉంటాడో దాన్ని మనం అనుకరించడానికి, ప్రకృతి యొక్క ప్రాథమిక స్థిరాంకాలతో కింద వివరించినట్లుగా వినోదిస్తూ, మనకు ఇంతకు ముందే తెలిసిన పరమాణు పరిమాణానికి (~ 10¹⁰m) దాదాపు సమానంగా ఉంటూ పొడవు మితులు కలిగినటువంటి భౌతిక రాశిని మనమేమైనా పొందగలమో లేదో చూద్దాం.
a) e, m, c అనే ప్రాథమిక స్థిరాంకాల నుంచి, పొడవు మితులు కలిగి ఉండే రాశిని నిర్మించండి. దాని సంఖ్యాత్మక విలువను నిర్ధారించండి.
b) పరమాణువు కొలతల పరిమాణ క్రమంతో పోల్చి చూస్తే, (a) నుంచి పొందిన పొడవు విలువ చాలా చాలా స్వల్పంగా ఉంటుందని మీరు తెలుసుకొంటారు. అంతేగాక, ఇందులో c మిళితమై ఉంటుంది. కాని ఎక్కడైతే పోషించే పాత్ర అంటూ ఏమీ ఉండదని భావిస్తామో, అలాంటి నిరపేక్షక్షేత్ర (non-relativistic domain) పరిధిలోనే పరమాణువుల శక్తి విలువలు అత్యధికంగా ఉంటాయి. సరియైన పరమాణు పరిమాణాన్ని పొందే ప్రయత్నంలో బహుశా ఈ తర్కమే c ని వదిలివేసి, ‘మరేదో ఇతర రాశి’పై దృష్టిసారించడానికి బోర్ను పులికొల్పి ఉంటుంది. ఈ విధంగా ఆలోచిస్తున్న సమయంలోనే అంతకు ముందుగానే ఏదో ఒకచోట ఉన్న ప్లాంక్ స్థిరాంకం h తెరముందుకు వచ్చింది. h, m_e, e అనే రాశులు పరమాణువు యొక్క సరియైన పరిమాణాన్ని అందిపుచ్చుకోవడంలో ఉపకరిస్తాయని బోర్ గుర్తించడంలోనే అతడి సునిశిత దృష్టి దాగి ఉంది. h, m_e, ఆ రాశుల నుంచి పొడవు మితి కలిగిన ఒక రాశిని రూపకల్పన చేయండి. అంతేగాక, దాని సంఖ్యాత్మక విలువ వాస్తవానికి సరైన పరిమాణ క్రమంలోనే ఉందని నిర్ధారించండి.
జవాబు:
a) ప్రాథమిక స్థిరాంకాలు e, m_e మరియు c లను ఉపయోగించి, పొడవు మితి గల రాశిని నిర్మించవచ్చు. ఈ రాశి

ఇది విలక్షణ పరమాణు పరిమాణం కన్నా చాలా తక్కువ.

b) c ను వదిలేసి hc, m_e మరియు ఆ లను ఉపయోగించి ఒక రాశిని నిర్మించుటకు, అది పొడవు మితులను కలిగి

ఇది పరమాణువు పరిమాణంనకు సమానం.

ప్రశ్న 15.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి దాదాపు 3.4 eV ఉంటుంది.
a) ఈ స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి ఎంత?
b) ఈ స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి ఎంత?
c) స్థితిజశక్తి శూన్య విలువను వేరేవిధంగా ఎంపిక చేసుకొంటే పై సమాధానాల్లోని ఏ సమాధానం మారిపోతుంది?
జవాబు:

స్థితిజ శక్తి = -2 (గతిజశక్తి).
ఈ గణనలో, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ మరియు స్థితిజశక్తి అనంత దూరం వద్ద శూన్యం.
మొత్తం శక్తి = PE + KE = 2KE + KE = -KE

a) మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలో, మొత్తం శక్తి = -3.4 eV
∴K.E = – (-3.4eV) = + 3.4 eV.

b) మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలో, ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి = -2KE = -2 × 3.4 = -6.8 eV.

c) శూన్య స్థితిజశక్తి మారితే, గతిజ శక్తి మారదు. KE విలువ + 3.4 eV ఉండును. ఏమైనప్పటికి శూన్యస్థితిజ శక్తి ఎన్నికతో PE. మరియు మొత్తం శక్తి మారవచ్చును.

ప్రశ్న 16.
బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన (కోణీయ వేగం = nh/2π) అనేది ప్రకృతి యొక్క ఒక ప్రాథమిక నియమం అయినట్లయితే, అది గ్రహచలనాల సందర్భంలో కూడా అదేవిధంగా చెల్లుబాటు అయ్యితీరాలి. మరి అలాంటప్పుడు, సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే గ్రహకక్ష్యల క్వాంటీకరణ గురించి మనమెప్పుడూ ఎందుకు మాట్లాడం?
జవాబు:
బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన, ప్లాంక్ స్థిరాంకము h పదములో ఉండును. కాని భూగ్రహం కోణీయ ద్రవ్యవేగం = 10⁷⁰ h. బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన పదములలో, ఇది 10⁷ కు అనురూపంగా ఉండును. n హెచ్చు విలువలకు, వరుస శక్తులు మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటీకరణ శక్తుల మధ్య భేదము చాలా స్వల్పము. కావున స్థాయిలు అవిచ్ఛిన్నం మరియు విముక్తం కాదు.

ప్రశ్న 17.
ఒక మ్యూయానిక్ హైడ్రోజన్ పరమాణువు (munotic hydrogen atom) [సుమారు 207 m_e ద్రవ్యరాశి, రుణ విద్యుదావేశం కలిగి, ప్రోటాన్ చుట్టూ ఒక కక్ష్యలో తిరిగే జ్యుయాన్ (µ^–) కలిగి ఉండే ఒకానొక పరమాణువు] బోర్ మొదటి కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని, భూస్థాయి శక్తినీ కనుక్కోండి.
జవాబు:
మ్యూనిక్ హైడ్రోజన్ ఒక పరమాణువు. దీనిలో ప్రోటాన్ వెంట 207 m_e ద్రవ్యరాశి, రుణావేశ మ్యూయాన్ పరిభ్రమించును.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు కేంద్రక నమూనాలో కేంద్రకం (వ్యాసార్థం సుమారు 10^-15 m) సౌరమండల నమూనాలోని సూర్యుడితో సాదృశ్యంగా ఉంటుంది. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ఠ కక్ష్యలో (వ్యాసార్థం ≈ 10^-10 m) తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ ను సూర్యుడి చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ట కక్ష్యలో తిరిగే భూమితో సరిపోల్చుకోవచ్చు. ఒకవేళ, సౌరవ్యవస్థ కొలతలు, పరమాణువు కొలతలు ఒకే అనుపాతంలో ఉన్నాయనుకొంటే, భూమి సూర్యునికి ఇప్పుడు వాస్తవంగా ఉన్న దూరం కంటే తక్కువ దూరంలో ఉంటుందా ? ఎక్కువ దూరంలో ఉంటుందా? భూకక్ష్య వ్యాసార్థం సుమారు 1.5 × 10¹¹m, సూర్యుని వ్యాసార్థాన్ని 7 × 10⁸ m గా తీసుకోవడమైంది.
సాధన:
ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యావ్యాసార్థం, కేంద్రక వ్యాసార్థానికి మధ్యనిష్పత్తి (10^-10 m) / (10^-15 m) = 10⁵, అంటే, ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్థం, కేంద్రక వ్యాసార్థం కంటే 10⁵ రెట్లు ఎక్కువ. ఒకవేళ, సూర్యుని చుట్టూ ఉండే భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం, సూర్యుని వ్యాసార్థం కంటే 10⁵ రెట్లు అధికంగా ఉండి ఉంటే, భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m గా లెక్కతేలుతుంది. ఈ విలువ భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం వాస్తవమైన విలువ కంటే 100 రెట్ల కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి ఈ సందర్భంలో భూమి, సూర్యునికి మునుపటికంటే చాలా ఎక్కువ దూరంలో ఉంటుంది.

ఈ ఉదాహరణ వల్ల అర్థమయ్యేదేమిటంటే, మన సౌరవ్యవస్థలో ఉండే ఖాళీ ప్రదేశం కంటే చాలా ఎక్కువ భాగం ఖాళీ ప్రదేశాన్ని పరమాణువు కలిగి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
గైగర్-మార్సడెన్ ప్రయోగంలో, 7.7 MeV శక్తి గల α – కణం కేంద్రకాన్ని సమీపిస్తూ క్షణికంగా ఆగి వెనకకు మరలినట్లయితే, కేంద్రకానికి, α-కణానికి మధ్య ఉండే అత్యంత సామీప్య దూరం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ, కీలకమైన భావన ఏమిటంటే α – కణం, బంగారపు కేంద్రకాలతో కూడిన వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి పరిక్షేపణ ప్రక్రియ అంతా నిత్యత్వమవుతుంది. α – కణం, కేంద్రకాల మధ్య అన్యోన్య చర్య జరగక ముందు వ్యవస్థ తొలి యాంత్రిక శక్తి E_i అనీ, α–కణం క్షణికంగా ఆగినప్పుడు ఆ వ్యవస్థ తుది యాంత్రిక శక్తి E_f అని అనుకొందాం. తొలిశక్తి E_i కేంద్రకంవైపు వస్తున్న α-కణం యొక్క గతిజశక్తి K, తుది గతిజశక్తి E_f వ్యవస్థ విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి U. ఈ పొటెన్షియల్ శక్తి U ని, సమీకరణం నుంచి లెక్కించవచ్చు. α-కణం విరామ స్థానం వద్ద ఉన్నప్పుడు α – కణం కేంద్రం, బంగారపు కేంద్రకం మధ్యగల దూరం అనుకొందాం. అప్పుడు మనం, శక్తి నిత్యత్వం E_i = E_f ఈవిధంగా రాయవచ్చు.

ప్రకృతిసిద్ధ జనకం నుంచి ఉత్పత్తి అయిన α-కణాలు గరిష్ఠ గతిజశక్తి 7.7 MeV లేదా 1.2 × 10^-12 J గా లెక్క తేలింది. 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹Nm²/C² కాబట్టి, e = 1.6 × 10^-19 C గా తీసుకొంటే,

లోహపు రేకు బంగారంది కాబట్టి, బంగారు (Au) పరమాణు సంఖ్య Z = 79
d(Au) = 3.0 × 10^-14m = 30 fm. (1 fm (అంటే ఫెర్మి) = 10^-15m.)
కాబట్టి, బంగారపు కేంద్రకం వ్యాసార్థం 3.0 × 10^-14 m కంటే తక్కువ. బంగారపు కేంద్రక వ్యాసార్థం వాస్తవ విలువ 6 fm కాబట్టి, ఈ విలువకు పరిశీలించిన విలువకు అంత బాగా పొత్తు కుదరడం లేదు. ఈ విధమైన అసంగత్వానికి కారణం ఏమంటే, α-కణ వ్యాసార్థం, బంగారపు కేంద్రకం వ్యాసార్థాల మొత్తం కంటే, అత్యంత సామీప్య దూరం చాలా ఎక్కువ. కాబట్టి, α–కణం, బంగారపు కేంద్రకాన్ని నిజానికి స్పృశించకుండానే వెనకకు మరలి వెళ్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువును ప్రోటాన్ , ఎలక్ట్రాన్ గా విడగొట్టడానికి 13.6 eV శక్తి అవసరమవుతుందని ప్రయోగం ద్వారా తెలిసింది. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని, వేగాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి – 13.6 eV = – 13.6 × 1.6 × 10^-19J = – 2.2 × 10^-18 J.

ప్రశ్న 4.
సంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం, హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ప్రోటాన్ చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారించే కాంతి తొలి పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కగట్టండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ప్రోటాన్ చుట్టూ 5.3 × 10^-11 h m వ్యాసార్థం ఉన్న కక్ష్యలో తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ వేగం 2.2 × 10^-6 m/s అని పైన ఉదాహరణ నుంచి మనకు తెలుసు. కాబట్టి, ప్రోటాన్ చుట్టూ తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ పౌనః పున్యం

సంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం, కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ల లు ఉద్గారించే విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యం, కేంద్రకం చుట్టూ దాని పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యానికి సమానం అని మనకు తెలుసు. కాబట్టి, ఉద్గారకాంతి తొలి పౌనఃపున్యం కూడా 6.6 × 10¹⁵ Hz అవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
10 kg ల ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహం 8000 km వ్యాసార్థంగల ఒక కక్ష్యలో భూమి చుట్టూ ప్రతి 2 గంటలకొకసారి చుట్టి వస్తుంది. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లు వర్తించినట్లుగానే బోర్ కోణీయ ద్రవ్యవేగ ప్రతిపాదన ఈ కృత్రిమ ఉపగ్రహానికి కూడా వర్తిస్తుందని మనం ఊహిస్తే ఈ కృతిమ ఉపగ్రహం కక్ష్య యొక్క క్వాంటం సంఖ్యను కనుక్కోండి.
సాధన:
mυ_nr_n = nh/2π

ఇక్కడ m = 10 kg and r_n = 8 × 10⁶m. వృత్తాకారంగా తిరుగుతున్న ఉపగ్రహం ఆవర్తన కాలం T = 2h అంటే,
T = 7200 s. కాబట్టి, వేగం υ_n = 2πr_n/T.
కృత్రిమ ఉపగ్రహ కక్ష్య యొక్క క్వాంటం సంఖ్య n = (2πr_n)² × m(T × h)
ఆయా విలువలను ప్రతిక్షేపించగా,
n = (2π × 8 × 10⁶m)² × 10/(7200 s × 6.64 × 10^-34 Js) = 5.3 × 10⁴⁵

ఇక్కడ గమనించాల్సిన విషయం ఏమిటంటే, కృత్రిమ ఉపగ్రహ చలనం సందర్భంలోని క్వాంటం సంఖ్య చాలా చాలా ఎక్కువ ! నిజానికి ఇటువంటి అతిపెద్ద క్వాంటం సంఖ్యల సందర్భంలో క్వాంటీకరణ నిబంధన మూలంగా లభించే ఫలితాలు, సంప్రదాయక భౌతికశాస్త్ర ఫలితాలకు దగ్గరగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
రిడ్ బర్గ్ ఫార్ములాను ఉపయోగించి, హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలోని మొదటి నాలుగు వర్ణపట రేఖల తరంగదైర్ఘ్యాలను లెక్కించండి.
సాధన:
రిడ్ బర్గ్ ఫార్ములా

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 12th Lesson వికిరణం, ద్రవ్యాల ద్వంద్వ స్వభావం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 12th Lesson వికిరణం, ద్రవ్యాల ద్వంద్వ స్వభావం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కాథోడ్ కిరణాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar.’17]
జవాబు:
రుణావేశ ఎలక్ట్రాన్ల (కణాల) ప్రవాహంను కాథోడ్ కిరణాలు అంటారు.

ప్రశ్న 2.
మిల్లికాన్ ప్రయోగం ఏ ముఖ్యమైన యదార్థాన్ని వెలువరించింది?
జవాబు:
విద్యుదావేశం క్వాంటీకృతం అవుతుందనే ముఖ్యమైన యదార్థాన్ని వెలువరించింది. విద్యుదావేశం ఎల్లప్పుడు ఎలక్ట్రాన్  ఆవేశంనకు పూర్ణాంక గుణకంగా ఉంటుంది. i.e. Q = ne.

ప్రశ్న 3.
పనిప్రమేయం అంటే ఏమిటి? [TS. Mar: ’17; TS. Mar.’15]
జవాబు:
లోహతలం నుంచి ఒక ఎలక్ట్రాన్ బయటకు రావటానికి కావల్సిన కనిష్ట శక్తిని, పని ప్రమేయం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
ఫోటోవిద్యుత్ఫలితం అంటే ఏమిటి? [AP. Mar.’17; TS. Mar. ’16; Mar. ’14]
జవాబు:
ఒక లోహ ఉపరితలంపై తగినంత శక్తి ఉన్న కాంతి పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమగును. ఈ దృగ్విషయంను ఫోటోవిద్యుత్ఫలితం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలకు ఉదాహరణలివ్వండి. వాటిని ఆ విధంగా ఎందుకు పిలుస్తారు?
జవాబు:
ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలకు ఉదాహరణలు : Li, Na, K, Rb మరియు Cs మొదలైనవి.

క్షారలోహాల పనిప్రమేయం చాలా తక్కువ. సాధారణ దృశ్య కాంతి, క్షారలోహంపై పతనమయినప్పుడు ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారంను ఏర్పరుచును. కావున ఈ క్షార లోహాలను ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలంటారు.

ప్రశ్న 6.
ఐన్స్టీన్ ఫోటోవిద్యుత్ సమీకరణాన్ని రాయండి. [AP. Mar.’15]
జవాబు:
ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణము, K_{గరిష్ట} = \(\frac{1}{2}\) mv²_{గరిష్ట} = hν – Φ₀.

ప్రశ్న 7.
డి బ్రాయ్ సంబంధాన్ని రాసి, అందులోని పదాలను వివరించండి. [AP & TS. Mar.’16]
జవాబు:
డి బ్రాయ్ సంబంధం, λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{mυ}\) ఇందులో λ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, h ప్లాంక్స్ స్థిరాంకము, p ద్రవ్యవేగం, m కణద్రవ్యరాశి, υవేడి.

ప్రశ్న 8.
హైస్బర్గ్ అనిశ్చితత్వ సూత్రాన్ని పేర్కొనండి. [TS. Mar.’17; Mar. ’14]
జవాబు:
హైసన్బర్గ్ అనిశ్చితత్వ సూత్రము: “ఒక ఎలక్ట్రాను (లేదా మరేదైనా కణం) స్థానం, ద్రవ్యవేగం రెండింటినీ ఒకే కాలంలో యథాతథంగా కొలవడం సాధ్యం కాదు”.
i. e., ∆x. ∆p ≈ h
ఇచ్చట ∆x స్థానాన్ని నిర్దేశించడంలో అనిశ్చితత్వం, ∆p ద్రవ్యవేగాన్ని నిర్దేశించటంలో అనిశ్చితత్వం.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై (i) కాంతి తీవ్రత (ii) పొటెన్షియల్ లు కలిగించే ప్రభావం ఏమిటి?
జవాబు:

(i) కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై కాంతి కాంతి తీవ్రత ప్రభావము :
కాంతి తీవ్రత (I) ఉన్న కాంతి పౌనఃపున్యం, ఆరంభ పౌనఃపున్యం కన్నా ఎక్కువైతే (υ > v₀) ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి. కాంతి తీవ్రత పెరిగిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం కూడా పెరుగును.
ie, i α I

ii) ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై పొటెన్షియల్ ప్రభావము :

1. ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లను సేకరించు ఎలక్ట్రోడుల ధన పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహము పెరుగును. ఒక నిర్దిష్ట ధన పొటెన్షియల్ వద్ద, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్టం అగును. దీనినే సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం (saturated cument) అంటారు.
2. సేకరణి ఎలక్ట్రోడ్ యొక్క రుణ పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం క్రమముగా తగ్గుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట రుణ పొటెన్షియల్ వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ రుణ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. నిరోధక పొటెన్షియల్, పతనకాంతి తీవ్రతపై ఆధారపడదు. తీవ్రత పెంచిన, సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ కూడా పెరుగును. కాని నిరోధక పొటెన్షియల్ మారదు.

ప్రశ్న 2.
నిరోధక పొటెన్షియల్పైన పతన వికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఒక ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి.
జవాబు:
నిరోధక పొటెన్షియల్పై పతనకాంతి వికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావం ప్రయోగం ద్వారా వివరణ :

1) ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.

2) తగినంత శక్తి(E=hν) ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతి, కాంతి ఉద్గార పలకం C పై పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి.

3) ఘటం, విద్యుత్ క్షేత్రంను C మరియు Aల మధ్య ఏర్పరుచుట వల్ల సేకరణి పలక A, ఎలక్ట్రాన్లను సేకరిస్తుంది.

4) కమ్యుటేటర్ (దిక్ పరివర్తకం) మరియు Aల ధ్రువణతను ఉత్రమం చేస్తుంది.

5) పతన వికిరణ ఒక ప్రత్యేక పౌనఃపున్యంనకు, పలక Aకు కనీస రుణ పొటెన్షియల్ V ప్రయోగించిన, కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.

6) ప్రయోగంను వేర్వేరు పౌనఃపున్యాల వద్ద చేస్తే, వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ ను వోల్ట్ మీటర్లో కొలుస్తారు.

7) గ్రాఫ్ నుండి
i) వేర్వేరు వికిరణ పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ విలువలు ఉండును.
ii) హెచ్చు పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంనకు, నిరోధక పొటెన్షియల్ రుణ విలువ చాలా ఎక్కువగా ఉండును.
iii) సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడును. సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడదు.

ప్రశ్న 3.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణానికి ఉన్న ఫోటాన్ చిత్రణను సారాంశీకరించండి.
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత వికిరణం ఫోటాన్ క్రింది విషయాలు తెలుపును.
1) ద్రవ్యంతో వికిరణం అంతర చర్యలో, వికిరణం, కణాల సమూహంగా ప్రవర్తించును. ఈ కణాలను ఫోటాన్లు అంటారు.

3) ఒకే తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న కాంతి తీవ్రతను పెంచిన, మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గుండా ఒక సెకనులో పోవు ఫోటాన్ల సంఖ్య పెరుగును. ప్రతి ఫోటాన్ శక్తి సమానము. ఫోటాన్ శక్తి, వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడదు.
4) ఫోటాన్లు, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందవు. దీనిని బట్టి ఫోటాన్లు తటస్థ కణాలని తెలుస్తుంది.
5) ఫోటాన్-కణం అభిఘాతంలో, శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగంలు నిత్యత్వం. అభిఘాతంలో ఫోటాన్ల సంఖ్య నిత్యత్వం కావు. ఒక ఫోటాన్ ను శోషణం చేయవచ్చు లేక క్రొత్త ఫోటాన్ ఉద్భవించవచ్చు.

V కణం వేగం మరియు C కాంతివేగం.

ప్రశ్న 4.
0.12 Kg ల ద్రవ్యరాశి కలిగి వడి 20 ms^-1 తో చలిస్తున్న బంతి డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? ఈ ఫలితం నుంచి మనం చేయగలిగే అనుమితి (inference) ఏమిటి?
జవాబు:

బంతి తరంగదైర్ఘ్యం చాలా స్వల్పం. కావున దాని చలనంను పరిశీలించవచ్చును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై తీవ్రత, పొటెన్షియల్లు కలిగించే ప్రభావాన్ని ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం ఏ విధంగా వివరించింది ? నిరోధక పొటెన్షియల్పై ఉండే పతన కాంతి పౌనఃపున్యం ప్రభావాన్ని ఈ సమీకరణం ఏవిధంగా వివరించండి?
జవాబు:
1) ఆల్బర్ట్ ఐన్స్టీన్, ఫోటో విద్యుత్ ప్రభావంనకు సరైన విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశాడు.

2) కాంతి పుంజం, చిన్న శక్తి ప్యాకెట్లను కలిగి ఉండునని ఐన్స్టీన్ ప్రతిపాదించాడు. వీటినే ఫోటాన్లు లేక క్వాంటం అంటారు.

3) ఫోటాన్ శక్తిE=hv. ఇక్కడh’ప్లాంక్ స్థిరాంకం, Vపతనకాంతి (లేక వికిరణం) పౌనఃపున్యం,

4) ఫోటాన్ శోషణం శక్తి, పని ప్రమేయం(Φ₀ = hν₀) కన్నా ఎక్కువగా ఉంటే, గరిష్ట గతిజ శక్తితో ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారమగును.
i.e., K_{గరిష్ట} = \(\frac{1}{2}\)mυ²_{గరిష్ట} = hν – Φ₀ ఈ సమీకరణంను ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం అంటారు.

కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై కాంతి తీవ్రత:

5) (i) కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై (1) ఉన్న కాంతి పౌనఃపున్యం, ఆరంభ పౌనఃపున్యం కన్నా ఎక్కువైతే ఫొటో ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి. కాంతి తీవ్రత పెరిగిన, ఫొటో విద్యుత్ ప్రవాహం కూడా పెరుగును. ie, i ∝ I.

ii) ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై పొటెన్షియల్ ప్రభావము :

1. ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లను సేకరించు ఎలక్ట్రోడుల ధన పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహము పెరుగును. ఒక నిర్దిష్ట ధన పొటెన్షియల్ వద్ద, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్టం అగును. దీనినే సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం (saturated current) అంటారు.
2. సేకరణి ఎలక్ట్రోడ్ యొక్క రుణ పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం క్రమముగా తగ్గుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట రుణ పొటెన్షియల్ వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ రుణ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. నిరోధక పొటెన్షియల్, పతనకాంతి తీవ్రతపై ఆధారపడదు. తీవ్రత పెంచిన, సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ కూడా పెరుగును. కాని నిరోధక పొటెన్షియల్ మారదు

iii) నిరోధక పొటెన్షియల్పై పతన కాంతివికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావం – ప్రయోగం ద్వారా వివరణ :

1. ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2. తగినంత శక్తి(E=hν) ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతి, కాంతి ఉద్గార పలకC పై పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి.
3. ఘటం, విద్యుత్ క్షేత్రంనుC మరియు Aల మధ్య ఏర్పరుచుట వల్ల సేకరణి పలకA, ఎలక్ట్రాన్లను సేకరిస్తుంది.
4. కమ్యుటేటర్ (దిక్ పరివర్తకం) మరియు Aల ధ్రువణతను ఉత్రమం చేస్తుంది. –
5. పతన వికిరణ ఒక ప్రత్యేక పౌనఃపున్యంనకు, పలక Aకు కనీస రుణ పొటెన్షియల్ V ప్రయోగించిన, కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
6. ప్రయోగంను వేర్వేరు పౌనఃపున్యాల వద్ద చేస్తే, వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పాటెన్షియల్లను వోల్ట్ మీటర్ తో కొలుస్తారు.
   
7. గ్రాఫ్ నుండి
   i) వేర్వేరు వికిరణ పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ విలువలు ఉండును.
   ii) హెచ్చు పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంనకు, నిరోధక పొటెన్షియల్ రుణ విలువ చాలా ఎక్కువగా ఉండును.
   iii) సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడును. సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడదు.

ప్రశ్న 2.
డేవిస్సన్, జెర్మర్ల ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి. ఈ ప్రయోగం నిష్కర్షగా నిరూపించిందేమిటి?
జవాబు:
డేవిస్సన్ మరియు జెర్మర్ ప్రయోగము :
1) ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2) స్థూపంకు ధన పొటెన్షియల్ అనువర్తించిన సన్నని ఎలక్ట్రాన్ కాంతి పుంజం ఫిలమెంటు F నుండి వెలువడుతుంది.

3) ఈ సూక్ష్మ సమాంతరీకృత ఎలక్ట్రాన్ పుంజం నికెల్ స్ఫటికంపై పతనమవుతుంది. స్ఫటిక పరమాణువులు, ఎలక్ట్రాన్లను అన్ని దిశలలోనికి పరిక్షిప్తము చెందించును.

4) ఎలక్ట్రాన్ పరిక్షేపణ తీవ్రతను, ఎలక్ట్రాన్ శోధకం (సేకరణి)తో కొలవవచ్చును. శోధకంను వృత్తాకార స్కేలుపై జరిపి సున్నితమైన గాల్వనామాపకంతో, విద్యుత్ ప్రవాహంను నమోదు చేయవచ్చును.

5) గాల్వనా మాపకం అపవర్తనం, సేకరిణిలోనికి ప్రవేశించే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం తీవ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

6) ఈ పరికరము అంతా శూన్యీకృత పేటికలో ఆవృతమై ఉంటుంది.

7) త్వరణ వోల్టేజి44 నుండి 68Vవరకు మార్చుతూ ప్రయోగం నిర్వహించబడింది. 54Vకు 50°వద్ద తీవ్రత గరిష్టం అని కనుగొనబడింది.

8) θ = 50°ల వద్ద ఎలక్ట్రాన్ పుంజము స్పర్శకోణం Φ(ఎలక్ట్రాన్ పరిక్షేపణ పుంజము స్ఫటిక పరమాణువుల తలంతో చేయు కోణం) ను క్రింద విధంగా గణించవచ్చును.

Φ + θ + Φ = 180°
Φ = \(\frac{1}{2}\)[180° -50°] = 65°

9) బ్రాగ్స్ నియమము ప్రకారము మొదటి కోటి(n=1) గరిష్టంనకు 2dsinΦ = 1 × λ
⇒ λ = 2 × 0.91 × sin 65° = 1.65Å = 0.165 pm. (వు మారుగా).
[∵ నికెల్ స్ఫటికంలో అంతరపరమాణు దూరంd = 0.91Å]

10) డీ బ్రోగ్లీ భావన ప్రకారం, ఎలక్ట్రాన్లతో అనుబంధితమై ఉండే తరంగదైర్ఘ్యం

11) డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘానికి గల సైద్ధాంతిక విలువ, ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన విలువల మధ్య అత్యుత్తమైన పరస్పర అంగీకారం ఉంది.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
30kVఎలక్ట్రాన్ల వల్ల ఉత్పత్తయ్యే X కిరణాల
(a) గరిష్ట పౌనఃపున్యాన్ని
(b) కనిష్ట తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 2.
సీజియం లోహం పనిప్రమేయం2.14eV. ఈ లోహ ఉపరితలంపైన 6 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం గల కాంతి పతనం చెందినప్పుడు ఎలక్ట్రానుల ఫోటో ఉద్గారం సంభవిస్తుంది. అయితే,
(a) ఉద్గారిత ఎలక్ట్రానుల గరిష్ఠ గతిజశక్తి ఎంత?
(b)నిరోధక పొటెన్షియల్ ఎంత?
(c) ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట వడి ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఒకానొక ప్రయోగంలో ఫోటోవిద్యుత్ కటాఫ్ వోల్టేజి 1.5 V. ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట గతిజశక్తి ఎంత?
జవాబు:
గరిష్ట గతిజశక్తి, eV₀ = e × 1.5V = 1.5 eV.

ప్రశ్న 4.
ఒక హీలియం-నియాన్ లేజరు తరంగదైర్ఘ్యం 632.8 pm గల ఏకవర్ణ కాంతిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఉద్గారమైన సామర్థ్యం 9.42 mW.
(a) ఆ కాంతి పుంజంలోని ఒక్కొక్క ఫోటాను శక్తి, ద్రవ్యవేగాలను కనుక్కోండి.
(b) ఈ పుంజం ఉద్యోతనం చేసే లక్ష్యం వద్దకు సెకనుకు సగటున ఎన్ని ఫోటానులు చేరుకొంటాయి? (ఈ పుంజానికి, లక్ష్యం వైశాల్యం కంటే తక్కువైన ఏకరీతి మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉంటుందని అనుకోండి.)
(c) ఇందులోని ఫోటానుకు ఉన్న ద్రవ్యవేగానికి సమాన ద్రవ్యవేగం ఉండాలంటే ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఎంత వడితో ప్రయాణించవలసి ఉంటుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 5.
భూఉపరితలాన్ని చేరుకొనే సూర్యుని శక్తి అభివాహం 1.388 × 10³W/m². అప్పుడు భూమిపైన ఒక సెకనుకు, ఒక చదరపు మీటరుకు (దాదాపు) ఎన్ని ఫోటాన్లు పతనమవుతాయి? సూర్యకాంతిలోని ఫోటాన్లకు 550 nm ల సగటు తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుందని అనుకోండి.
సాధన:

= 3.84 × 1021 ఫోటాన్లు/మీ² – సె.

ప్రశ్న 6.
ఫోటో విద్యుత్ ఫలితంపైన జరిపిన ఒక ప్రయోగంలో కటాఫ్ వోల్టేజి పతన కాంతి పౌనఃపున్యాలకు చెందిన గ్రాఫు వాలు 4.12 × 10^-15 V s ఉందని కనుక్కొన్నారు. ప్లాంక్ స్థిరాంకం విలువను గణించండి.
సాధన:
గ్రాఫ్ వాలు \(\frac{h}{e}\) = 4.12 × 10^-15 Vs
h = 4.12 × 10^-15 × e = 4.12 × 10^-15 × 1.6 × 10^-19
∴ h = 6.592 × 10^-34 J s.

ప్రశ్న 7.
ఒక 100 సోడియం దీపం ఏకరీతిగా అన్ని దిశల్లోనూ శక్తిని వికిరణ చేస్తుంది. ఈ దీపం ఒక పెద్ద గోళ కేంద్రం వద్ద ఉండగా, తనపైన పతనం చెందే సోడియం కాంతిని అంతా ఈ గోళం శోషించుకొంటుంది. సోడియం కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 589 nm. (a) సోడియం కాంతితో అనుబంధితమై (associate) ఉండే ఒక్కో ఫోటాను శక్తి ఎంత?
(b) ఆ గోళానికి ఏ రేటుతో ఫోటాన్లు అందించబడతాయి?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
ఒకానొక లోహానికి ఆరంభ పౌనఃపున్యం 3.3 × 10¹⁴ Hz. ఆ లోహంపైన 8.2 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం గల కాంతి పతనం చెందిందనుకొంటే, ఏర్పడే ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారానికి కటాఫ్ వోల్టేజిని ప్రాగుక్తం (predict) చేయండి.
సాధన:

ప్రశ్న 9.
ఒక లోహానికి పనిప్రమేయం 4.2 ev. తరంగదైర్ఘ్యం 330 pm గల పతన వికిరణానికి ఈ లోహం ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారాన్ని ఇస్తుందా ?
సాధన:

ఫోటాన్ పతన, శక్తి E < Φ₀. కావున ఎలక్ట్రిక్ కాంతి ఉద్గారము సంభవించదు.

ప్రశ్న 10.
పౌనఃపున్యం 721 × 10¹⁴ Hz గల కాంతి ఒక లోహ ఉపరితలంపైన పతనమైంది. ఆ తలంపై నుంచి 6.0 × 10⁵m/ Sల గరిష్ట వడితో ఎలక్ట్రానులు బయటకు వెలువడ్డాయి. ఎలక్ట్రానుల ఫోటో ఉద్గారానికి ఉండే ఆరంభ పౌనఃపున్యం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 11.
ఫోటో విద్యుత్ ఫలితంలో ఉపయోగించిన ఒక ఆర్గాన్ లేజరు ఉత్పత్తిచేసే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 488nm. ఈ వర్ణపట రేఖ నుంచి కాంతి ఉద్గారకం పైన పతనమైనప్పుడు, ఫోటో ఎలక్ట్రానుల నిరోధక (కటాఫ్) పొటెన్షియల్ 0.381. అయితే ఆ ఉద్గారకపు పదార్థం పనిప్రమేయాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 12.
పొటెన్షియల్ తేడా 56Vల ద్వారా త్వరితమయ్యే ఎలక్ట్రానుల
(a) ద్రవ్యవేగాన్ని
(b)డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని గణించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 13.
గతిజశక్తి 120eVతో ఉన్న ఒక ఎలక్ట్రాన్కు ఉండే
(a) ద్రవ్యవేగం, (b)వడి, (c)డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంతెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 14.
సోడియం వర్ణపట ఉద్గార రేఖ నుంచి వెలువడే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 589nm. అయితే ఏ గతిజశక్తి వద్ద (a) ఒక ఎలక్ట్రాను, (h) ఒక న్యూట్రానులకు ఒకే బ్రాయ్ తరంగదైర్యం ఉంటుందో కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 15.
(a) ద్రవ్యరాశి 0.040 kg గల ఒక తూటా 1.0 km/sవడితో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు,
(b)ద్రవ్యరాశి 0.060 kgగల ఒక బంతి 1.0m/sవడితో చలిస్తున్నప్పుడు,
(c) ద్రవ్యరాశి 1.0 × 10^-9 kgద్రవ్యరాశి గల ధూళి కణం 2.2 m/s వడితో అవసరం (drift) చెందుతున్నప్పుడు వా టికి ఉండే డి బ్రోయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంతెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 16.
ఒక ఎలక్ట్రాను, ఒక ఫోటాను ఒక్కొక్కదానికి ఉన్న తరంగదైర్ఘ్యం 1.00nm అయితే,
(a)వా టి ద్రవ్యవేగాలు, (b) ఫోటాను శక్తి, (c) ఎలక్ట్రాను గతిజశక్తులను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) ఎలక్ట్రాన్ లేక ఫోటాన్, ద్రవ్యవేగము,

ప్రశ్న 17.
(a) ఒక న్యూట్రానుకు ఎంత గతిజశక్తి ఉంటే దాని అనుబంధిత డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం 1.40 × 10^-10 mఉంటుంది?
(b) 300 Kవద్ద సగటు గతిజశక్తి (32) kTకలిగి ఉండి, ద్రవ్యంతో ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక న్యూట్రాన్ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్యాన్ని కూడా కడుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 18.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణం తరంగదైర్ఘ్యం, దాని క్వాంటం (ఫోటాను)కు ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యానికి సమానం అని చూపండి.
సాధన:

ప్రశ్న 19.
300Kవద్ద గాలిలోని ఒక నైట్రోజన్ అణువుకు డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? ఈ ఉష్ణోగ్రత వద్ద అణువులకు ఉండే వర్గమధ్యమ మూల(ms) వడితో ఈ అణువు చలిస్తున్నదని అనుకోండి (నైట్రోజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 14.0076u)
సాధన:

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 20.
(a) ఒక శూన్యీకృత నాళంలోని వేడిచేసిన ఉద్గారకం నుంచి ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రానులు, ఉద్గారకానికి సాపేక్షంగా 500Vల పొటెన్షియల్ తేడా వద్ద ఉన్న సేకరిణిపైకి ఏ వడితో పతనమౌతాయో అంచనా కట్టండి. ఆ ఎలక్ట్రానుల అల్పమైన తొలి వడులను ఉపేక్షించండి. ఎలక్ట్రాను విశిష్టావేశం, అంటేe/mవిలువ 1.76 × 10¹¹ Ckg^-1.
(b) మీరు (a) లో వాడిన ఫార్ములానే ఉపయోగించి, ఒక సేకరిణి పొటెన్షియల్ 10 MV ఉంటే ఎలక్ట్రాను వడి ఎంత కనుక్కోండి. దీంట్లోని తప్పును గమనించగలుగుతున్నారా? ఫార్ములాను ఏవిధంగా మార్చవలసి ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 21.
(a) ఎలక్ట్రాను వడి 5.20 × 10⁶ m s^-1 తో ఉన్న ఒక ఏకశక్తి ఎలక్ట్రాన్ పుంజం, పుంజం వేగానికి లంబంగా ఉన్న 1.30 × 10^-4 T అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావానికి లోనవుతుంది. ఎలక్ట్రానుకు e/m విలువ 1.76 × 10¹¹ C kg^-1 అనుకొంటే, పుంజం గీచే వృత్తం వ్యాసార్థం ఎంత?
(b) మీరు (a) లో వాడే ఫార్ములా ఒక 20 MeV ఎలక్ట్రాను పుంజం చేసే పథ వ్యాసార్థాన్ని గణించడానికి చెల్లుబాటు అవుతుందా ? కాకపోతే, దాన్ని ఏవిధంగా మార్చాలి?
[సూచన : అభ్యాసాలు 20(b), 21(b), ఈ పుస్తక పరిధిని మించిన సాపేక్షక యాంత్రిక శాస్త్రానికి మిమ్మల్ని తీసుకొనివెళతాయి. అయితే వీటిని ఇక్కడ పొందుపరచడానికి కారణం పై అభ్యాసాల్లోని (a) భాగంలో మీరు ఉపయోగించే ఫార్ములాలు చాలా అధిక వడులు లేదా శక్తుల వద్ద అవి చెల్లవనే అంశాన్ని కేవలం నొక్కి వక్కాణించి చెప్పడం కోసమే. చాలా అధిక వడి లేదా శక్తి అంటే అర్థం తెలుసుకోవడానికి చివరలో ఇచ్చిన జవాబులను చూడండి.]
సాధన:
a) ఇచ్చట, v = 5.20 × 10⁶ ms^-1;

ప్రశ్న 22.
అల్పపీడనం (~ 10^-2 mm of Hg) వద్ద ఉన్న హైడ్రోజన్ వాయువును కలిగి ఉన్న ఒక గోళాకార బల్బులో 100V ల పొటెన్షియల్ వద్ద సేకరిణి గల ఒక ఎలక్ట్రాన్ గన్ ఎలక్ట్రానులను పేల్చుతుంది. 2.83 × 10^-4 T ల ఒక అయస్కాంత క్షేత్రం ఈ ఎలక్ట్రానుల పథాన్ని వ్యాసార్థం 12.0 cm గల వృత్తీయ కక్ష్యలోకి మళ్ళిస్తుంది. (ఈ పథాన్ని మనం చూడగలం, ఎందుకంటే ఈ పథంలోని వాయు అయానులు, ఎలక్ట్రానులను ఆకర్షించడం ద్వారా, ఎలక్ట్రాను ప్రగ్రహణం (capture) ద్వారా కాంతిని ఉద్గారిస్తూ పుంజాన్ని కేంద్రీకరిస్తాయి. ఈ పద్ధతిని సూక్ష్మపుంజనాళం(‘fine beam tube’) పద్ధతి అంటారు.) ఈ దత్తాంశాల నుంచి e/m ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
ఇచ్చట, V = 100 V; B = 2.83 × 10^-4 T; r = 12.0 cm = 12.0 × 10^-2M
ఎలక్ట్రానులు V వోల్ట్లతో త్వరణం చెందితే, ఎలక్ట్రాన్ గతిజ శక్తిలో పెరుగుదల,

ప్రశ్న 23.
(a) ఒక X-కిరణ నాళం, 0.45 Åల వద్ద అల్పతరంగదైర్ఘ్యపు కొన ఉన్న ఒక వికిరణ అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ వికిరణంలోని ఒక ఫోటానుకు ఉండే గరిష్ట శక్తి ఎంత?
(b) మీకు (a)లో వచ్చే జవాబు నుంచి, అలాంటి ఒక నాళంలో (ఎలక్ట్రానులకు) ఏ క్రమంలోని త్వరణ వోల్టేజి అవసరమవుతుందో కనిపెట్టండి?
సాధన:

b) X-కిరణ గోట్టంలో, త్వరణ వోల్టేజి టార్గెట్పై ఎలక్ట్రాన్లు తాకటానికి కావల్సిన శక్తినిచ్చి, X-కిరణాలను ఉత్పత్తి చేయును. 27.6 KeV, X-కిరణ ఫోటానులు పొందుటకు కనీసం 27.6 KeV గతిజ శక్తిని, పతన ఎలక్ట్రానులు కలిగి ఉండాలి. X-కిరణ గొట్టం వెంట 30 Ke V త్వరణ వోల్టేజి ప్రయోగించి, కావల్సిన X-కిరణ ఫోటాన్లను పొందవచ్చును.

ప్రశ్న 24.
పాజిట్రానులతో, అధిక శక్తి అభిఘాతాలు చేసే ఎలక్ట్రానులపై చేసిన ఒక త్వరణకం ప్రయోగంలో, ఒక నిర్దిష్ట సంఘటనను మొత్తం శక్తి 10.2 BeV గల ఒక ఎలక్ట్రాన్ – పాజిట్రాన్ జంట రెండు సమాన శక్తి గల కిరణాలుగా లయం (annihilation) చెందుతుందని వివరించారు. ఒక్కొక్క γ-కిరణానికి అనుబంధితమైన తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? (1 BeV = 10⁹ eV).
సాధన:
2 γ – కిరణాల మొత్తం శక్తి = 10.2 BeV = 10.2 × 10⁹ eV

ప్రశ్న 25.
క్రింది రెండు సంఖ్యలను అంచనా కట్టడం ఆసక్తిదాయకంగా ఉండాలి. మొదటి సంఖ్య ఏం చెబుతుందంటే – రేడియో ఇంజనీర్లు ఫోటాన్ల గురించి అంతగా కలత చెందనవసరం లేదని! ఇక రెండవ సంఖ్య, మన కన్ను, కేవలం గుర్తించగలిగే కాంతిలో సైతం ఉండే ఫోటాన్లను ఎన్నటికీ లెక్కించలేదు అని చెబుతుంది.
(a) తరంగదైర్ఘ్యం 500 m గల రేడియో తరంగాలను ఉద్గారించే 10 kW సామర్థ్యం గల మధ్యమ తరంగ (మీడియం వేవ్) ట్రాన్సిమిటర్ సెకనుకు ఉద్గారించే ఫోటాన్ల సంఖ్య.
(b) మానవులు పసిగట్టగలిగే కనిష్ట తీవ్రతగల (-10^-10 Wm^-2) తెలుపు కాంతికి చెంది మన కనుపాపలోకి సెకనుకు ప్రవేశించే ఫోటాన్ల సంఖ్య. ఈ కనుపాప వైశాల్యం సుమారుగా 0.4 cm² ఉంటుందని, తెలుపు కాంతి సగటు పౌనఃపున్యం దాదాపు 6 × 10¹⁴ Hz ఉంటుందని తీసుకోండి.
సాధన:
a) ట్రాన్సిమిటర్ సామర్థ్యం, P = 10 kW = 10⁴W
∴ సెకనుకు ఉద్గారమయ్యే మొత్తం శక్తి = P × t = 10⁴ × 1 = 10⁴J

b) విద్యార్థి వైశాల్యం, A = 0.4cm² = 0.4 × 10^-4 m², v = 6 × 10¹⁴ HZ
తీవ్రత = 10^-10 Wm^-2
ఫోటాన్ శక్తి, E = hv
= 6.63 × 10^-34 × 6 × 10¹⁴ = 4 × 10^-19 J.

N = ప్రమాణ వైశాల్యంపై పతనమయ్యే ఫోటాన్ల సంఖ్య అయితే, ఈ ఫోటానుల వల్ల ఒక సెకనులో ప్రమాణ వైశాల్యంపై శక్తి = n ఫోటానుల మొత్తం శక్తి = N × 4 × 10^-19 Jm^-2.
తీవ్రత = ఒక సెకనులో ప్రమాణ వైశాల్యంపై శక్తి
∴ 10^-10 = N × 4 × 10^-19 లేక N = \(\frac{10^{-10}}{4\times10^{-19}}\) = 2.5 × 10⁸ m^-2s^-1

ఒక సెకనులో విద్యార్థిలోనికి ప్రవేశించే ఫోటానుల సంఖ్య = N × విద్యార్థి వైశాల్యం
= 2.5 × 10⁸ × 0.4 × 10^-4 s^-1 = 10⁴ s^-1

ఈ ఫోటానుల సంఖ్య (a) లో వచ్చిన ఫోటాన్ల సంఖ్య కన్నా చాలా తక్కువ. కనుక మన కన్ను, కేవలం గుర్తించగలిగే కాంతిలో ఉండే ఫోటాన్లను ఎన్నటికీ లెక్కించలేము.

ప్రశ్న 26.
100 W ల పాదరస (దీప) జనకం నుంచి వెలువడే 2271 Åల తరంగదైర్ఘ్యం గల అతినీలలోహిత కాంతి, మాలిబ్దినం లోహంతో తయారైన ఒక ఫోటోసెల్ను ఉద్యోతనం (irradiate) చేస్తుంది. దీనికి నిరోధక పొటెన్షియల్ – 1.3 V అయితే లోహం పని ప్రమేయాన్ని అంచనా కట్టండి. ఈ ఫోటో సెల్, He-Ne లేజరు ఉత్పత్తి చేసే 6328 Å తరంగదైర్ఘ్యం గల, అధిక తీవ్రత (−10⁵ Wm^-2) ఉన్న అరుణ కాంతికి ఏవిధంగా స్పందించవచ్చు?
సాధన:
λ = 2271Å = 2271 × 10^-10 m, V₀ = 1.3 V; Φ₀ = ?
eV₀ = hν – Φ₀

ఎర్రని కాంతికి తీవ్రత ఎక్కువ అయినప్పటికి, ν_r < ν కావున ఫోటోసెల్ లేక కాంతి ఘటం స్పందించదు.

ప్రశ్న 27.
ఒక నియాన్ దీపం నుంచి వెలువడే 640.2 nm (Inm = 10^-9 m) తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగిన ఏకవర్ణ వికిరణం టంగ్స్టన్ పైన సీజియంతో చేయబడిన ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాన్ని ఉద్యోతనం చేస్తుంది. దీనికి నిరోధక పొటెన్షియల్ 0.54V ఉంటుందని కొలిచారు. ఈ జనకానికి బదులు ఇనుము జనకాన్ని ఉపయోగించినప్పుడు దాని 427.2 nm రేఖ అదే ఫోటోసెలు ఉద్యోతనం చేస్తుంది. కొత్త నిరోధక పొటెన్షియల్ను ప్రాగుక్తం చేయండి.
సాధన:
నియాన్ దీపం λ = 6.10.20nm = 640.2 × 10^-9 m ; V₀ = 0.54 V

ప్రశ్న 28.
ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారం పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడటాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఒక పాదరస (మెర్క్యురీ) దీపం ఒక అనుకూలమైన జనకం, ఎందుకంటే ఇది దృశ్య వర్ణపటంలోని UV (అతినీలలోహిత) నుంచి ఎరుపు కొన వరకు వ్యాపించిన అనేక సంఖ్యలో గల వర్ణపటరేఖలను ఇస్తుంది. రుబీడియం ఫోటోసెల్తో చేసిన మన ప్రయోగంలో, ఒక పాదరస జనకం నుంచి వెలువడే క్రింది రేఖలను ఉపయోగించాం :
λ₁ = 3650 Å, λ₂₁ = 4047 Å, λ₃ = 4358 Å, λ₄ = 5461 Å, λ₅ = 6907 Å,
వీటికి కొలిచిన నిరోధక పొటెన్షియల్ లు వరసగా
V₀₁ = 1.28 V, V₀₂ = 0.95 V, V₀₃ = 0.74 V, V₀₄ = 0.16 V, V₀₅ = 0 V.
ప్లాంక్ స్థిరాంకం h విలువను, ఈ పదార్థానికి ఆరంభ పౌనఃపున్యాన్ని, పని ప్రమేయాన్ని నిర్ణయించండి.
[సూచన : ఈ దత్తాంశాల నుంచి h పొందాలంటే, మీకు ఆ విలువ తెలిసి (1.6 × 10^-19 C గా తీసుకోవచ్చు). ఉండాలని మీరు గుర్తిస్తారు. ఈ రకమైన ప్రయోగాలను మిల్లికాన్ Na, Li, K మొదలైన వాటిపైన చేశాడు. అతను (తన తైల బిందు ప్రయోగం నుంచి లభించిన) తన సొంత విలువను ఆ కి ఉపయోగించి ఐన్స్టీన్ ఫోటోవిద్యుత్ సమీకరణాన్ని | ధ్రువపరచడమేగాక h కు స్వతంత్రంగా అంచనా కట్టిన విలువను ఇచ్చాడు.
సాధన:


పౌనఃపున్యం υ మరియు అవరోధ పొటెన్షియల్ మధ్య గీసిన గ్రాఫ్ సరళరేఖ. నాల్గు బిందువులతో కలిపిన సరళరేఖ X-అక్షాన్ని 5.0 × 10¹⁴ Hz వద్ద ఖండిస్తుంది. ఐదవ బిందువు υ < υ₀ వ్యాప్తిలో ఉండి ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారం చూపదు. కావున విద్యుత్ను ఆపుటకు అవరోధ పొటెన్షియల్ అవసరం ఉండదు. గ్రాఫ్ నుండి సరళరేఖవాలు

ప్రశ్న 29.
క్రింది లోహాలకు పని ప్రమేయాలను ఇచ్చాం :
Na : 2.75 eV; K : 2.30 eV; Mo : 4.17 eV; Ni : 5.15 eV. ఫోటోసెల్ నుంచి 1m దూరంలో ఉంచిన He-Cd లేజర్ నుంచి వెలువడే 3300 Åల తరంగదైర్ఘ్యం గల వికిరణానికి, వీటిలో ఏ లోహం ఫోటోవిద్యుత్ ఉద్గారంను ఇవ్వదు? లేజరును దగ్గరకు తెచ్చి 50 cm దూరంలో ఉంచితే ఏం జరుగుతుంది?
సాధన:

ఈ శక్తి Na మరియు K ల పని ప్రమేయంల కన్నా ఎక్కువ మరియు Mo మరియు Ni కన్నా తక్కువ. ఫొటో విద్యుత్ ఉద్గారం Na మరియు K లోహాలలో మాత్రమే సంభవిస్తుంది.

లేజర్ను దగ్గరగా తీసుకొస్తే, పతన వికిరణ తీవ్రత పెరుగుతుంది. ఇది Mo మరియు Ni లోహాలపై ఫలిత ప్రభావం చూపదు. దీని తీవ్రత పెరిగిన Na మరియు K ల ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఉద్గారం అనుపాతంగా పెరుగును.

ప్రశ్న 30.
ఉపరితల వైశాల్యం 2cm² గల ఒక సోడియం ఫోటోసెల్పైన తీవ్రత 10^-5 Wm^-2 గల కాంతి పడుతుంది. ఈ పతన శక్తిని సోడియం యొక్క 5 స్తరాలు (పొరలు) శోషించుకొంటాయని అనుకొంటే, ఫోటో విద్యుదుద్గారానికి పట్టే కాలం వికిరణం తరంగ చిత్రణలో ఎంత ఉంటుందో అంచనా వేయండి. ఈ లోహానికి పని ప్రమేయం దాదాపు 2 eV గా ఉంది. మీ జవాబులో ఉన్న అంతస్సూచన (implication) ఏమిటి?
సాధన:
I = 10^-5W/m²; A = 2 cm² = 2 × 10^-4m²; n = 5, t = ? W₀ = 2eV= 2 × 1.6 × 10^-19J.
సోడియం పరమాణువు ఒక వాహక ఎలక్ట్రానన్ను కలిగి ఉండును.
ప్రభావ పరమాణు వైశాల్యం = 10^-20 m²

తరంగపటం, ఈ ప్రయోగంనకు ప్రయోగించకూడదు.

ప్రశ్న 31.
స్ఫటిక వివర్తన ప్రయోగాలను X-కిరణాలను ఉపయోగించి గానీ లేదా తగు వోల్టేజి ద్వారా త్వరితం అయ్యే ఎలక్ట్రానులను ఉపయోగించి గానీ చేయవచ్చు. ఈ రెండింటిలో ఏ శోధన పరికరం (probe) ఎక్కువ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది? (పరిమాణాత్మకంగా పోల్చడం కోసం, శోధన తరంగదైర్ఘ్యం 1 కి సమానమని తీసుకోండి. ఈ తరంగదైర్ఘ్యం జాలకంలోని అంతర్ పరమాణుక మధ్య దూరం క్రమంలో ఉంది) (m = 9.11 × 10^-31 kg).
సాధన:
ఎలక్ట్రాను, λ = 1 Å = 10^-10 m; m = 9.11 × 10^-31 kg
గతిజశక్తి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లు X-కిరణాలను ఉత్పత్తి చేయును.

కావున ఒకే తరంగదైర్ఘ్యంనకు, ఫోటాన్ ఎలక్ట్రాన్ కన్నా ఎక్కువ గతిజశక్తి కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 32.
(a) గతిజశక్తి 150 eV కలిగిన ఒక న్యూట్రాన్కు డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని పొందండి. అభ్యాసం 31లో మీరు చూసినట్లుగా, ఇదే శక్తి కలిగిన ఎలక్ట్రాన్ పుంజం స్ఫటిక వివర్తన ప్రయోగాలకు తగిన విధంగా ఉంటుంది. మరి, ఇదే శక్తి కలిగి ఉన్న ఒక న్యూట్రాన్ పుంజం సమానంగా తగినదై ఉంటుందా? వివరించండి. (m_n = 1.6752 × 10^-27 kg)
(b) గది ఉష్ణోగ్రత (27 °C) వద్ద ఉన్న ఉప్లీయ న్యూట్రాన్లతో అనుబంధితమైన డి బ్రాయ్ తరంగండి. తద్వారా ఒక వేగవంతమైన వడిగల న్యూట్రాను పంజాన్ని న్యూట్రాన్ వివర్తన ప్రయోగాలకు వినియోగించగలగాలంటే దాన్ని పరిసరాలతో (environment), ఉష్ఠీకృతం (thermalise) చేయవలసిన అవసరం ఎందుకు ఉంటుందో
వివరించండి.
సాధన:
a) న్యూట్రాన్ గతిజశక్తి, E = 150 eV = 150 × 1.6 × 10^-19 J
న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి, m = 1.675 × 10^-27 kg.

అంతర పరమాణువుల మధ్యదూరం 1Å(= 10^-10m), తరంగదైర్ఘ్యం కన్నా 100 రెట్లు ఎక్కువ.
∴ వివర్తన ప్రయోగంలో, న్యూట్రాన్ పుంజము శక్తి 150 ev సరిపోదు.

b) T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K
బోల్ట్స్మన్ స్థిరాంకం,K = 1.38 × 10^-23 J/mol/K
పరమ ఉష్ణోగ్రత T వద్ద, న్యూట్రాన్ సరాసరి గతిజశక్తి

ఈ తరంగదైర్ఘ్యం జాలకంలోని అంతర పరమాణుక మధ్య దూరం క్రమంలో ఉంది. కావున ఒక వేగవంతమైన వడిగల న్యూట్రాను పుంజాన్ని న్యూట్రాన్ వివర్తన ప్రయోగాలకు వినియోగించగలగాలంటే దాన్ని పరిసరాలతో ఉష్ఠీకృతం చేయవలసిన అవసం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 33.
ఒక ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని 50 kV వోల్టేజి ద్వారా త్వరితమైన ఎలక్ట్రానులను, ఉపయోగించుకొంటుంది. ఈ ఎలక్ట్రానులతో అనుబంధితమైన డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని నిర్ణయించండి. ఒకవేళ ఇతర కారకాలు (సంఖ్యాత్మక అపర్చర్ (కంత/ దారి) మొదలైనటువంటివి) కొంచెం అటుఇటుగా (roughly) ఇవే విలువలను కలిగి ఉన్నాయని తీసుకొంటే, ఒక ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని యొక్క పృథక్కరణ సామర్థ్యం, పసుపు కాంతిని వాడే దృశా సూక్ష్మదర్శిని పృథక్కరణ సామర్ధ్యంతో ఏ విధమైన పోలిక కలిగి ఉంటుంది?
సాధన:
V = 50 KV = 50 × 10³ Volt
∴ ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి, E = 50 × 10³ ev = 50 × 10³ × 1.6 × 10^-19J
= 50 × 1.6 × 10^-16 J

పసుపు కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం (λ) = 5.9 × 10^-7 m

పృథక్కరణ సామర్థ్యం, తరంగదైర్ఘ్యంనకు విలోమానుపాతంలో ఉండుట వల్ల ఎలక్ట్రాన్ మైక్రోస్కోప్ పృథక్కరణ సామర్థ్యం, దృశ్య మైక్రోస్కోప్నకు 10⁵ రెట్లు. సాధారణంగా జ్యామితీయ కారకంలలో తేడా వాని పోల్చుటలో మార్పు తెచ్చును.

ప్రశ్న 34.
ఒక శోధన పరికరం (probe) తరంగదైర్ఘ్యం, అది కొన్ని వివరాల పరిధి వరకు (in some detail) పరిశీలించగలిగే నిర్మాణం యొక్క పరిమాణానికి కొంచెం అటు ఇటుగా ఉన్న కొలమానమే. ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లకు ఉండే క్వార్క్ రచన 10^-15 m లేదా అంతకంటే తక్కువ సూక్ష్మమైన పొడవు మానం (length scale) లో ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. USA లోని స్టాన్ఫోర్డ్ వద్దగల ఒక రేఖీయ త్వరణకం ఉత్పత్తి చేసే అధికశక్తి ఎలక్ట్రాన్ పుంజాలను ఉపయోగించి 1970 లోని తొలి రోజుల్లో మొట్టమొదటగా ఈ నిర్మాణాన్ని లోతుగా పరిశీలించడం జరిగింది. ఈ ఎలక్ట్రాన్ పుంజాల శక్తి ఏ క్రమంలోనిదై ఉండవచ్చో ఊహించి కనిపెట్టండి. (ఎలక్ట్రాన్ విరామ ద్రవ్యరాశి శక్తి = 0.511 MeV.)
సాధన:

కావున త్వరణకారి నుండి ఎలక్ట్రాన్ శక్తులు కొన్ని BeV లను కల్గి ఉండును.

ప్రశ్న 35.
గది ఉష్ణోగ్రత (27 °C), 1 atm పీడనం వద్ద ఉన్న హీలియం వాయువులోని ఒక He పరమాణువుతో అనుబంధితమైన విలక్షణ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి. ఈ పరిస్థితుల్లో రెండు పరమాణువుల మధ్య ఉండే సగటు ఎడంతో దీన్ని (డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని) పోల్చండి.
సాధన:

ప్రశ్న 36.
27 °C వద్ద ఉన్న ఒక లోహంలోని ఒక ఎలక్ట్రాన్ విలక్షణ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కకట్టి, ఒక లోహంలోని రెండు ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య ఉండే సగటు ఎడం (ఇది దాదాపు 2 × 10^-10 m ఉంటుందనుకోండి) తో పోల్చండి.
[సూచన : అభ్యాసాలు 35, 36 లు కింది విషయాన్ని బహిరంగ పరుస్తాయి. సాధారణ పరిస్థితుల్లో ఉండే వాయురూప అణువులతో ఉండే అనుబంధిత తరంగ పొట్లాలు అతిపాతం చెందకుండా ఉండగా, ఒక లోహంలోని ఎలక్ట్రాన్ తరంగ పొట్లాలు ఒకదానితో ఒకటి ప్రబలంగా అతిపాతం చెందుతాయి. సాధారణ వాయువులోని అణువులు విడివిడిగా గుర్తించగలిగేవిగా ఉంటే, ఒక లోహంలోని ఎలక్ట్రానులను ఒకదాని నుంచి మరొకదానిని విడదీసి గుర్తించగలలేనివిగా ఉంటాయని ఇది సూచిస్తుంది. ఈ అభేద్యత (indistinguishibility) అనేక ప్రాథమిక అంతస్సూచనలను కలిగి ఉంటుంది. వీటిని మీరు మరింత ఉన్నతమైన భౌతికశాస్త్ర కోర్సులలో అన్వేషిస్తారు (explore)].
సాధన:
లోహంలో ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం, P = √3mKT

ప్రశ్న 37.
కింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
(a) ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్ల అంతర్భాగంలోని క్వార్క్లు, ఆంశిక (fractional) ఆవేశాలు [(+2/3)e; (-1/3)e] ను కలిగి ఉంటాయని అనుకుంటారు. అలాంటప్పుడు అవి మిల్లికాన్ తైలబిందు ప్రయోగంలో ఎందుకు కనిపించలేదు?
సాధన:
క్వార్క్స్ ఆంశిక ఆవేశాలను కలిగిఉండును. ఈ క్వార్క్స్లు బలాలతో బంధితమగును. క్వార్క్ లు దూరంగా లాగటానికి ప్రయత్నిస్తే, ఈ బలాలు దృఢంగా ఉంటాయి. అందువల్ల క్వార్క్లు దగ్గరగా ఉంటాయి. ఈ కారణం వల్ల ప్రకృతిలో ఆంశిక ఆవేశాలు ఇమడతాయి. కాని పరిశీలించిన ఆవేశాలు, ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశంనకు పూర్ణాంక గుణిజాలుగా ఉండును.

(b) కలయిక e/m పట్ల గల ప్రత్యేకత ఏమిటి? e,m ల గురించి కేవలంగా, విడివిడిగా మనం ఎందుకు మాట్లాడం?
సాధన:
విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ఎలక్ట్రాన్ చలనంను \(\frac{1}{2}\)mυ² = eV లేక Beυ = \(\frac{mυ^2}{r}\) అనే రెండు సమీకరణాలు తెలుపుతాయి. ఈ రెండు సమీకరణాలు e మరియు m రెండింటిని కలిగి ఉండును. ఏ ఒక్క సమీకరణంలో e లా m లను ఒక్కొక్కటిగా లేదు. అందువల్ల \(\frac{e}{m}\) మాత్రమే తీసుకుంటాము.

(c) సాధారణ పీడనాల వల్ల వాయువులు ఎందుకు బంధకాలు కావాలి, అత్యల్ప పీడనాల వద్ద అవి వహనాన్ని ఎందుకు ప్రారంభిస్తాయి?
సాధన:
సాధారణ పీడనం వద్ద వాయు అణువుల అయనీకరణం వల్ల స్వల్ప ధన అయాన్లు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు ఏర్పడును. ఎలక్ట్రోడ్లు బంధకాలు అవటం వలన ధన అయాన్లు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు చేరలేవు. అల్ప పీడనం వద్ద, సాంద్రత తగ్గుతుంటే, సరాసరి స్వేచ్ఛా పథము పెద్దదిగా ఉండును. అధిక పొటెన్షియల్ వద్ద, అవి సరిపోయినంత శక్తిని పొంది, అవి అణువులతో అభిఘాతం జరిపి, అయనీకరణను కలిగించును. దీని వల్ల, వాయువులో అయాన్ల సంఖ్య పెరుగును.
మరియు ఇది వాహకంగా మారును.

(d) ప్రతి లోహానికి ఒక నిర్దిష్ట పని ప్రమేయం ఉంటుంది. పతన వికిరణం ఏకవర్ణకం అయినప్పుడు అన్ని ఫోటో ఎలక్ట్రానులు ఒకే శక్తితో ఎందుకు బయటకు రావు? ఫోటో ఎలక్ట్రానులకు శక్తి వితరణ అంటూ ఎందుకు ఉంది?
సాధన:
లోహంలో ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఒకే శక్తి స్థాయిని కలిగి ఉండును. కాని అవి అవిచ్ఛిన్న స్థాయిలను ఆక్రమించును. లోహతలం పై వికిరణం పతనమయితే, వేర్వేరు శక్తులతో, వేర్వేరు స్థాయిల నుండి ఎలక్ట్రాన్లు బయటకు వచ్చును.

(e) ఒక ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి, ద్రవ్యవేగం, దాని అనుబంధిత ద్రవ్యతరంగ పౌనఃపున్యం, తరంగదైర్ఘ్యాలతో కింది విధంగా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.
E = h ν, p = \(\frac{h}{\lambda}\)
కాని λ విలువ భౌతికంగా సార్థకం (significant) కాగా, ν విలువ (అందువల్ల, ప్రావస్థ వడి ν λ) కు మాత్రం భౌతిక సార్ధకత ఏమీలేదు. ఎందుకు?
సాధన:

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఒక లేజర్ 6.0 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతిని ఉత్పత్తిచేసింది. తద్వారా ఉద్గారమైన సామర్థ్యం 2.0 × 10^-3W. (a) ఈ కాంతి పుంజంలో ఒక ఫోటాను శక్తి ఎంత? (b) సగటున ఒక సెకనుకు ఎన్ని ఫోటాన్లను జనకం ఉద్గారిస్తుంది?
సాధన:
a) ఒక్కొక్క ఫోటాన్ కు ఉండే శక్తి
E = hν = (6.63 × 10^-34 J s) (6.0 × 10¹⁴ Hz)
= 3.98 × 10^-19 J

b) ప్రతి సెకనుకు జనకం నుంచి ఉద్గారమయ్యే ఫోటాన్ల సంఖ్య N అనుకొంటే, పుంజంలో ప్రసారితమయ్యే సామర్థ్యం P, ఒక్కొక్క ఫోటానుకు ఉండే శక్తి Eకి N రెట్లకు సమానమవుతుంది. అందువల్ల P = N E. అప్పుడు,

ప్రశ్న 2.
సీజియంకు పని ప్రమేయం 2.14 eV అయితే (a) సీజియంకు ఆరంభ పౌనఃపున్యాన్ని (b)0.60 V ల నిరోధక పొటెన్షియల్ వల్ల ఫోటోవిద్యుత్ ప్రవాహం సున్నాకు తీసుకొనిరావడమైంది అనుకొంటే పతన కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి. [AP. Mar.’16]
సాధన:
a) కటాఫ్ లేదా ఆరంభ పౌనఃపున్యానికి, పతన వికిరణ శక్తి hν₀ పని ప్రయేయం Φ₀ కి సమానం కావాలి. కాబట్టి,

అంటే, ఈ ఆరంభ పౌనఃపున్యం కంటే తక్కువ విలువ ఉన్న పౌనఃపున్యాలకు, ఫోటో ఎలక్ట్రానులు బయటకు రావు.

b) మందక శక్మం V₀ వల్ల కలిగే స్థితిజశక్తి e V₀ కు ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట గతిజశక్తి సమానమైనప్పుడే ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం సున్నాకు తగ్గిపోతుంది. ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం ప్రకారం,

ప్రశ్న 3.
దృశ్య ప్రాంతంలో కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం, నీలలోహిత (ఊదా) వర్ణానికి సుమారుగా 390 nm, పసుపు-ఆకుపచ్చ వర్ణానికి దాదాపు 550 nm (సగటు తరంగదైర్ఘ్యం), ఎరుపు వర్ణానికి దాదాపు 760nm.
(a) ఈ దృశ్య వర్ణపటంలోని (i) నీలలోహిత కొనవద్ద, (ii) పసుపు-ఆకుపచ్చ వర్ణపు సగటు తరంగదైర్ఘ్యం వద్ద, (iii) ఎరుపు కొనవద్ద ఫోటాన్లకు ఉండే శక్తి విలువలు (eV) లలో ఏవిధంగా ఉంటాయి?
(h = 6.63 × 10^-34 J s 1 eV = 1.6 × 10^-19 J అని తీసుకోండి)
(b) (a) లోని (i), (ii); (iii) ల ఫలితాలను ఉపయోగిస్తూ, పట్టికలోని జాబితాలో ఉన్న ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్మక పదార్థాలు, వాటి పని ప్రమేయాల నుంచి, దృశ్యకాంతితో పనిచేసే ఒక ఫోటోవిద్యుత్ పరికరాన్ని మీరు నిర్మించగలరా?
సాధన:
a) పతన ఫోటాను శక్తి, E = hv = hc/λ
E = (6.63 × 10^-34 Js) (3 × 10⁸m/s) /λ

i) నీలలోహిత కాంతికి, λ₁ = 390 nm (అల్పతమ తరంగదైర్ఘ్యం కొన)

b) ఒక ఫోటోవిద్యుత్ పరికరం ప్రచలితం కావాలంటే పతన కాంతి శక్తి E విలువ పదార్థ పని ప్రమేయం 60 విలువకు సమానం లేదా అధికంకానీ కావలసి ఉంటుంది. కాబట్టి నీలలోహిత కాంతి (E = 3.19 eV) కి ఫోటోవిద్యుత్ పరికరం Na (Φ₀ = 2.75 eV), K (Φ₀ = 2.30 eV), Cs (Φ₀ = 2.14 eV) ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలతో ప్రచాలితం కాగలదు. పసుపు-ఆకుపచ్చ కాంతి (E = 2.26 eV తో)కి కూడా Cs (Φ₀ = 2.14 eV) తో మాత్రమే ప్రచలితం అవుతుంది. అయితే, ఈ సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాల్లో దేనితో కూడా, ఎరుపు కాంతి (E = 1.64 eV) కి ప్రచలితం కాదు.

ప్రశ్న 4.
(a) 5.4 × 10⁶ m/s వడితో చలిస్తున్న ఒక ఎలక్ట్రాన్తో, (b) 150 g ద్రవ్యరాశి కలిగి 30.0 m/s తో ప్రయాణించే బంతితో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
సాధన:
a) ఎలక్ట్రానుకు :
ద్రవ్యరాశి m = 9.11 × 10^-31 kg, వడి, υ = 5.4 × 10⁶ m/s.
అప్పుడు ద్రవ్యవేగం p = m υ = 9.11 × 10^-31 (kg) × 5.4 × 10⁶ (m/s)
p = 4.92 × 10^-24 kg m/s

b) బంతికి
ద్రవ్యరాశి, m’ = 0.150 kg, వడి υ’ = 30.0 m/s.
అప్పుడు ద్రవ్యవేగం, p’ = m’ υ’ = 0.150 (kg) × 30.0 (m/s)
p’ = 4.50 kg m/s

ఎలక్ట్రాను డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యాలతో పోల్చదగినదిగా ఉంది. అయితే, బంతికి అది ప్రోటాన్ పరిమాణం (సైజు)కు 10^-19 రెట్లు ఉంది, అంటే, ప్రయోగపూర్వక కొలతకు చాలా ఆవల ఉంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక ఎలక్ట్రాను, ఒక α-కణం, ఒక ప్రోటాను ఒకే గతిజశక్తిని కలిగి ఉన్నాయి. ఈ కణాలలో దేనికి అతిచిన్న డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది? [TS. Mar. ’15]
సాధన:
ఒక కణానికి, డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, λ = h/p
గతిజశక్తి, K = p²/2m
అప్పుడు, λ = h/√2mk

ఒకే గతిజశక్తి ఉన్న సందర్భానికి, కణంతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం వాటి ద్రవ్యరాశుల వర్గమూలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఒక ప్రోటాను (¹₁H) ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రాను ద్రవ్యరాశికి 1836 రెట్లు కాగా, α-కణం (⁴₂He) ప్రోటాను ద్రవ్యరాశికి నాలుగు రెట్ల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది.

కాబట్టి, α-కణానికి అతిచిన్న డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఎలక్ట్రాన్ కంటే మూడు రెట్లు వడితో ఒక కణం చలిస్తోంది. ఆ కణానికి చెందిన డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యానికీ, ఎలక్ట్రాను తరంగదైర్ఘ్యానికి ఉన్న నిష్పత్తి 1.813 × 10^-4 అయితే, ఆ కణం ద్రవ్యరాశిని గణించి, కణాన్ని గుర్తించండి.
సాధన:

కాబట్టి, ఈ ద్రవ్యరాశి గల ఆ కణం ఒక ప్రోటాను లేదా ఒక న్యూట్రాను అయి ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
100 వోల్టుల పొటెన్షియల్ తేడా ద్వారా త్వరితమయ్యే ఎలక్ట్రానుతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? [AP. Mar. ’15]
సాధన:
త్వరితం చేసే పొటెన్షియల్ V = 100. డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం λ

ఈ సందర్భానికి, ఒక ఎలక్ట్రానుతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యాల క్రమంలో ఉంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 11th Lesson విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 11th Lesson విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
X – కిరణాల సగటు తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:
X – కిరణాల తరంగదైర్ఘ్య వ్యాప్తి 10^-8 m (10nm) నుండి 10^-13 m (10^-4 nm)
X – కిరణాల సగటు తరంగదైర్ఘ్యము = \(\frac{10+0.0001}{2}\) = 5.00005 nm

ప్రశ్న 2.
పరారుణ కిరణాల ఒక ఉపయోగాన్ని తెలపండి. [AP. Mar. 16]
జవాబు:

1. భూమిని వేడిగా ఉంచడంలో పరారుణ కిరణాలు ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తాయి.
2. ఫిజియోథెరపీలో పరారుణ దీపాలను ఉపయోగిస్తారు.
3. భూ ఉపగ్రహాల ఉనికిని గుర్తించడానికి పరారుణ శోధకాలను వాడతారు.
4. మంచు, పొగ మొదలగు పరిస్థితులలో ఫొటోలు తీయడానికి వీటిని ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని రెట్టింపు చేస్తే ఫోటాన్ శక్తి ఎలా మారుతుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉత్పత్తి సూత్రం ఏమిటి?
జవాబు:
అంతరాళం మరియు కాలంలో అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు విద్యుత్ క్షేత్రం మారి ఆవేశము త్వరణము చెందితే, విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయి.

ప్రశ్న 5.
శూన్యంలో పరారుణ కిరణాల, అతినీలలోహిత కిరణాల వడుల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
శూన్యంలో పరారుణ కిరణాలు మరియు అతినీలలోహిత కిరణాల వేగాల నిష్పత్తి 1 : 1 శూన్యంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అన్నీ ఒకే వేగం 3 × 10⁸ మి/సె కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
స్వేచ్ఛాంతరాళంలో ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగానికి, విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాల గోలన పరిమితుల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
E₀ = CB₀
ఇక్కడ E₀ = విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క కంపన పరిమితి
B₀ = అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క కంపన పరిమితి
C = కాంతి వేగం:

ప్రశ్న 7.
సూక్ష్మ (మైక్రో) తరంగాల అనువర్తనాలేమిటి? [TS. Mar.’15]
జవాబు:

1. మైక్రో తరంగాలను రాడార్లలో ఉపయోగిస్తారు.
2. మైక్రో తరంగాలను వంట చేయుటకు ఉపయోగిస్తారు.
3. చలనంలో ఉన్న వాహనం యొక్క వేగాన్ని అంచనా వేయడానికి మైక్రో తరంగాలలో రాడార్లలో వాడతారు.

ప్రశ్న 8.
రాడార్లలో సూక్ష్మ తరంగాలను ఉపయోగించడానికి కారణం ఏమిటి? [Mar. ’14]
జవాబు:
మైక్రో- తరంగాలు స్వల్ప తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అందువలన ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కిరణ సంకేతం వలె ప్రసారం చేయవచ్చు. ఇవి ప్రయాణించు మార్గంలో అడ్డు యొక్క అంచు వద్ద వంగవు.

ప్రశ్న 9.
పరారుణ కిరణాల రెండు ఉపయోగాలను ఇవ్వండి. [TS. Mar.’17]
జవాబు:

1. డీహైడ్రేటెడ్ పండ్ల తయారీలో పరారుణ కిరణాలను వాడతారు.
2. గోడలపై పురాతన కాలంనాటి రాతలను గుర్తించడానికి వీటిని వాడతారు.
3. గ్రహం వేడిగా ఉండుటకు హరిత గృహప్రభావాన్ని కలిగించుటకు వీటిని వాడతారు.

ప్రశ్న 10.
ఒక కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేయడానికి 0.6A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపితే ప్లేట్ల మధ్యలో స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
జవాబు:
i = కెపాసిటర్లో విద్యుత్ ప్రవాహము = 0.6 A
i = i_d = ε_o\(\frac{d \phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{dt}}\)
∴ i = i_d = 0.6. A
∴ స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహము (i_d) = 0.6 A.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగం ఏమి కలిగి ఉంటుంది? శూన్యంలో దాని వేగం ఏయే అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
అంతరాళంలో పరస్పరం లంబంగా విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశలు మారి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయని మాక్స్వెల్ భావించాడు. ఇవి అంతరాళంలో ఎలాంటి యానకం అవసరం లేకుండా ప్రయాణిస్తాయి. ఈ తరంగాలను విద్యుదయస్కాంత తరంగాలని అంటారు.

మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత తరంగాలలో విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశలు పరస్పరం లంబంగా సైన్ వక్రంగా మారుతూ, తరంగ ప్రసార దిశకు లంబంగా ఉంటాయి. అందువల్ల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
విద్యుత్ క్షేత్రం E_x = E₀ Sin (Kz – ωt)
అయస్కాంత క్షేత్రం B_y0 = B₀, sin (Kz – ωt)

విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము (i) శూన్య యానకం యొక్క ప్రవేశ్యశీలత (µ_o) (ii) శూన్యయానకం యొక్క పెర్మిటివిటీ (ε_o) పై ఆధారపడును. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము = 3 × 10⁸ m / s.

ప్రశ్న 2.
హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి? భూఉపరితల ఉష్ణోగ్రత పరంగా దాని పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
హరిత గృహప్రభావం :
వాతావరణంలోని CO₂, CH₄, N₂, క్లోరోఫోరో కార్బన్ వంటి వాయువులు భూమి వెలువరించిన వికిరణాలను బంధించడం వల్ల భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రతలు పెరుగుటను హరిత గృహప్రభావం అంటారు.

1. సూర్యుడి నుండి వచ్చే వికిరణము వాతావరణంలోకి ప్రవేశించి, భూమి పై వస్తువులను వేడెక్కిస్తుంది. వాటి నుండి పరారుణ కిరణాలు ఉద్గారమవుతాయి.
2. ఈ కిరణాలు భూమి ఉపరితలం నుండి పరావర్తనం చెంది, భూవాతావరణంలో బంధించబడి, భూమి ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.
3. కార్బన్ డయాక్సైడ్ పొరలు మరియు తక్కువ ఎత్తులో ఉండే మేఘాలు భూవాతావరణం నుండి పరారుణ కిరణాలు తప్పించుకుపోకుండా అడ్డుకుంటాయి.
4. రోజురోజుకు వాతావరణంలో కార్బన్ డయాక్సైడ్ పెరిగి, వాతావరణంలో పరారుణ కిరణాలు అధికంగా బంధించబడతాయి.
5. కాబట్టి రోజు రోజుకు భూ ఉపరితల ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల అవిష్కరణ సంబంధిత చరిత్రను క్లుప్తంగా తెలపండి.
జవాబు:
1. ఫారడే తన ప్రయోగాల ద్వారా విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణను అధ్యయనం చేసినప్పుడు కాలంతో పాటు అయస్కాంతక్షేత్రం మారినప్పుడు, విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

2. 1865 వ సంవత్సరంలో మాక్స్వెల్ తన సైద్ధాంతిక అధ్యయనం ప్రకారం, కాలంతో పాటు మారే విద్యుత్ క్షేత్రం, అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

3. అయస్కాంత క్షేత్ర జనకం పర్యవసానంగా స్థానభ్రంశ ప్రవాహం ఏర్పడును.

4. దీనర్ధం కాలంతో పాటు మారే విద్యుత్ (లేదా) అయస్కాంతక్షేత్రాలు మరొక క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

5. మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం అంతరాళంలో పరస్పరం లంబంగా మారే విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాల సదిశల వల్ల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయి.

6. ఈ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అంతరాళంలో ఎలాంటి యానకం అవసరం లేకుండా ప్రయాణిస్తాయి.

7. విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్రాలు రెండూ అంతరాళం మరియు కాలంతో మారేటప్పుడు ఒకే పౌనఃపున్యాలను కలిగి ఉంటాయి.

8. విద్యుత్ క్షేత్రసదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{B}\) లు y మరియు z అక్షం దిశలలో కంపిస్తే, x- అక్షం దిశలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ప్రసరిస్తాయి.

9. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు శూన్యంలో ప్రయాణించే వేగాన్ని మాక్స్వెల్ కనుగొన్నాడు.

10. యానకంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము v = \(\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}\)

11. మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

12. స్పార్క్ డోలకంను ఉపయోగించి 1888 లో హెర్జ్ ప్రయోగపూర్వకంగా విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను ఉత్పత్తి చేయడం మరియు శోధించడంను వివరించాడు.

13. 1895లో జగదీష్ చంద్రబోస్ 5 m.m నుండి 25 m.m తరంగదైర్ఘ్యం గల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను ఉత్పత్తి చేశాడు.

14. 1899 లో మార్కొని మొట్టమొదటిగా 50 కిలోమీటర్ల దూరం వరకు పనిచేసే వైర్లెస్ సంచారవ్యవస్థను ఏర్పరిచాడు.

ప్రశ్న 2.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఆరు అభిలక్షణాలను తెలపండి. హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ధర్మాలు (లేదా) అభిలక్షణాలు :
1. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ప్రసరణకు ఎలాంటి యానకం అవసరం లేదు. ఇవి శూన్యంలో మరియు యానకంలో ప్రసరిస్తాయి.

2. శూన్యంలో (లేదా) స్వేచ్ఛా అంతరాళంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము

3. యానకంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము v = \(\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}\)

4. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
విద్యుత్ క్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{B}\) లు పరస్పరం లంబంగా ఉండి, తరంగ ప్రసారదిశకు లంబంగా ఉంటాయి.

5. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అంతరాళంలో స్వయంగా నిలకడ విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత డోలనాలు కలిగి ఉంటాయి.

6. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ప్రసారశక్తి
పాయింటింగ్ సదిశ (\(\overrightarrow{P}\)) = = (\(\overrightarrow{E}\times\overrightarrow{B}\))

7. శూన్యంలో విద్యుత్ క్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశల మధ్య సంబంధం. C = \(\frac{E_0}{B_0}\)

8. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందవు.

9. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు పరావర్తనం, వక్రీభవనం, వ్యతికరణం, వివర్తనం మరియు ధ్రువణం చెందుతాయి.

10. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అధ్యారోపణ నియమాన్ని పాటిస్తాయి.

11. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల సగటు విద్యుత్ శక్తి సాంద్రత

హరిత గృహ ప్రభావం :
వాతావరణంలోని CO₂, CH₄, N₂O, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్ వంటి వాయువులు భూమి వెలువరించిన వికిరణాలను బంధించడం వల్ల భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రతలు పెరుగుటను హరిత గృహప్రభావం అంటారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఒక కెపాసిటర్ వృత్తాకార ప్లేట్ల వ్యాసార్థం 12cm. వీటి మధ్య దూరం 5.0 cm (పటం). ఒక బాహ్య జనకం ద్వారా (పటంలో చూపలేదు) ఈ కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేస్తున్నారు. ఆవేశితం చేయడానికి 0.15 Aస్థిర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపారు.
a) కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించండి ; ప్లేట్ల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం రేటును కనుక్కోండి.
b) ప్లేట్ల మధ్య స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహం లెక్కించండి.
c) కెపాసిటర్ ప్రతి ప్లేటు వద్ద కిర్కాఫ్ మొదటి నియమం (సంధి నియమం) చెల్లుబాటు అవుతుందా? వివరించండి.

జవాబు:
పలకల వ్యాసార్ధం (r) = 12cm = 12 × 10^-2 m
రెండు వృత్తాకార పలకల మధ్య దూరం (d) = 5 cm = 5 × 10^-2 × m,
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 0.15A

(b) స్థానభ్రంశ విద్యుత్, వాహన విద్యుత్కు సమానం (I_d) = 0.15 A.
(c) అవును, కిర్కాఫ్ మొదటి నియమం పాటిస్తుంది. కారణం ఇక్కడ వహన విద్యుత్ మరియు స్థానభ్రంశ విద్యుత్ల మొత్తం విద్యుత్ తీసుకుంటాం.

ప్రశ్న 2.
వ్యాసార్ధం R = 6.0 cm గల వృత్తాకార ప్లేట్లతో చేసిన సమాంతర ప్లేట్ల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ C = 100 pF (పటం). ఈ కెపాసిటర్ను (కోణీయ) పౌనఃపున్యం 300 rad s^-1 తో గల ఒక 230 Vల a.c జనకంతో సంధానం చేశారు.

a) వహన (conduction) విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువ ఎంత?
b) వహన విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమానమా?
c) ప్లేట్ల మధ్యలో అక్షం నుంచి 3.0 cm వద్ద B పరిమాణం కనుక్కోండి.
జవాబు:
పలకల వ్యాసార్ధము (R) = 6 cm = 6 × 10^-2 m
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ (C) = 100 PF 100 × 10^-12 = 10^-10F
వోల్టేజి (V) = 230 V
పౌనఃపున్యము (ω) = 300 rad/s

b) అవును వహన ప్రవాహము, స్థానభ్రంశ ప్రవాహానికి సమానం.

c) పలకల మధ్య అక్షము నుండి బిందువు వలకు దూరం

ప్రశ్న 3.
10^-10m తరంగదైర్ఘ్యం గల X- కిరణాలకూ, 6800 Å తరంగదైర్ఘ్యం గల ఎరుపు కాంతికీ, 500 m తరంగదైర్ఘ్యం గల రేడియో తరంగాలకూ సమానమైన భౌతికరాశి ఏది?
జవాబు:
ఇక్కడ X – కిరణాలు, ఎరుపు కాంతి మరియు రేడియో తరంగాలు అన్నీ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు కాంతి వేగం (C) తో ప్రయాణిస్తాయి. అందువలన X – కిరణాలు, ఎరుపు కాంతి మరియు రేడియో తరంగాలు కాంతివేగంతో ప్రయాణిస్తాయి.

ప్రశ్న 4.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగం శూన్యంలో Z – దిశలో ప్రయాణిస్తున్నది. దాని విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్ర సదిశల దిశల గురించి ఏమి చెప్పగలరు? తరంగ పౌనఃపున్యం 30MHz అయితే దాని తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల దిశ, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్రాలకు లంబంగా ఉంటుంది. విద్యుదయస్కాంత తరంగం Z – అక్షం దిశలో ప్రయాణిస్తే, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలు పరస్పరం లంబంగా X-Y దిశలలో ఉంటాయి.

పౌనఃపున్యము (f) = 30MHz = 30 × 10⁶ Hz
వేగం (C) = 3 × 10⁸ m/s
C = f λ
తరంగదైర్ఘ్యము (λ) = \(\frac{3\times10^8}{30\times10^6}=\frac{300}{30}\) = 10 m

ప్రశ్న 5.
ఒక రేడియో 7.5 MHz నుంచి 12 MHz వ్యాప్తి గల బ్యాండ్లో ఏ ప్రసార కేంద్రంతో అయినా శృతి కాగలదు. ఈ బ్యాండ్కు అనురూపమైన తరంగదైర్ఘ్యం బ్యాండ్ ఏమిటి?
జవాబు:
పౌనఃపున్యము (f₁) = 7.5 MHz, (f₂) = 12 MHz,
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగం (C) = 3 × 10⁸ m/s

కాబట్టి తరంగదైర్ఘ్యము 25 m నుండి 40 m వరకు ఉండును.

ప్రశ్న 6.
ఒక విద్యుదావేశిత కణం తన మాధ్యమిక (సమతాస్థితి) బిందువు పరంగా 10⁹ Hz పౌనఃపున్యంతో డోలనం చేస్తున్నది. ఈ డోలకం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యం ఎంత?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము = 10⁹ Hz.
డోలకం ద్వారా జనించి విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము, సమతాస్థితి నుండి డోలనం చెందే ఆవేశిత కణం పౌనఃపున్యానికి సమానం.

ప్రశ్న 7.
శూన్యంలో ఒక హరాత్మక విద్యుదయస్కాంత తరంగ అయస్కాంత క్షేత్ర భాగం (అంశ) దోలన పరిమితి B₀ = 510 nT. ఈ తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర భాగం (అంశ) దోలన పరిమితి ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంతక్షేత్రం B₀ = 510nT
శూన్యంలో కాంతివేగం (C) = \(\frac{E_0}{B_0}\)
E₀ అనునది తరంగం విద్యుత్ అంశభాగం
3 × 10⁸ = \(\frac{E_0}{510\times10^{-9}}\)
E₀ = 153 N/C

ప్రశ్న 8.
ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర పరిమాణం E₀ = 120 N/C అనీ, దాని పౌనఃపున్యం V = 50.0 MHz. అనీ భావించండి. (a) B₀, ω, k, λ లనూ b) E, B లకు సమాసాలనూ కనుక్కోండి.
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగం కంపన పరిమితి E₀ = 120N/C
పౌనఃపున్యము (f) = 50 MHz 50 × 10⁶ Hz

a) శూన్యంలో కాంతివేగం

b) విద్యుత్ క్షేత్రం E = E₀ sin (kx – ωt)
E = 120 sin (1.05 × 3.14 × 10⁸ t)
అయస్కాంత క్షేత్రం B = B₀ sin (kx – wt )
B = 4 × 10^-7 sin (1.05 x -3.14 × 10⁸ t)

ప్రశ్న 9.
విద్యుదయస్కాంత తరంగ వర్ణపటంలోని వివిధ భాగాల పారిభాషిక పదాలను పాఠంలో పేర్కొన్నారు. – E = hυ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి (వికిరణ శక్తి క్వాంటంకు: ఫోటాన్) ఫోటాన్ శక్తిని eV ప్రమాణాలలో, వివిధ విద్యుదయస్కాంత వర్ణపట భాగాలకు, కనుక్కోండి. మీరు పొందిన ఫోటాన్ శక్తుల వివిధ స్కేళ్ళు (మానాలు) ఏ (విధంగా) విద్యుదయస్కాంత వికిరణ జనకాలకు సంబంధించినవో తెలపండి.
జవాబు:
ఫోటాన్ శక్తి (E) = hν

γ – కిరణాలకు :
γ – కిరణాల పౌనఃపున్యము V = 3 × 10²⁰ Hz
γ – కిరణాల శక్తి E = hν = 6.6 × 10^-34 × 3 × 10²⁰ = 19.8 × 10^-14 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-14}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10⁶ eV
γ – కిరణాల కేంద్రక విస్ఫోటనం, సంలీనం అప్పుడు జనిస్తాయి.

X- కిరణాలకు :
పౌనఃపున్యము (v) = 3 × 10¹⁸ Hz
(E)=hv 6.6 × 10^-34 × 3 × 10²⁰ = 19.8 × 10^-14 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-14}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10⁴ eV

అత్యధిక వేగంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ త్వరణం తగ్గుట వల్ల X- కిరణాలు జనిస్తాయి.

అతినీలలోహిత కిరణాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹⁵ Hz
(E) hv 6.6 × 10^-34 × 10¹⁵ = 6.6 × 10^-19 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 eV

దృగ్గోచర కాంతి :

పౌనఃపున్యము (v) = 6 × 10¹⁴ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 6 × 10¹⁴ = 39.6 × 10^-20 J
E = \(\frac{39.6\times10^{-20}}{1.6\times10^{-19}}\) = 2.475 eV

పరారుణ కిరణాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹³ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 10¹³ = 6.6 × 10^-21 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-21}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 × 10^-2 eV

మైక్రోతరంగాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹⁰ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 10¹⁰ 6.6 × 10^-24 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-24}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 × 10⁵ eV

రేడియో తరంగాలు:
పౌనఃపున్యము (v) = 3 × 10⁸ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 3 × 10⁸ = 19.8 × 10^-26 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-26}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10^-6 eV

ప్రశ్న 10.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగంలో విద్యుత్ క్షేత్రం జ్యావక్రీయంగా 2.0 × 10¹⁰ Hz పౌనఃపున్యంతో డోలనం చేస్తున్నది ; దోలన పరిమితి 48 Vma^-1.
a) తరంగం తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
b) డోలనం చేసే అయస్కాంతక్షేత్ర దోలన పరిమితి ఎంత?
c) E క్షేత్ర సగటు శక్తి సాంద్రత, B క్షేత్ర సగటు శక్తిసాంద్రతకు సమానం అని చూపండి. [c = 3 × 10⁸ ms^-1‘].
జవాబు:
డోలన పౌనఃపున్యము = 2 × 10¹⁰ Hz
C = 3 × 10⁸m/s
విద్యుత్ క్షేత్ర కంపన పరిమితి (E₀) = 48V/m

విద్యుత్ క్షేత్ర సగటు శక్తి సాంద్రత, అయస్కాంత క్షేత్ర (B) శక్తి సాంద్రతకు సమానం.

అదనపు అభ్యాసము Additional Exercises

ప్రశ్న 11.
శూన్యంలో ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర (అంశం) భాగం
E = {(3.1 N/C) cos [(1.8 rad/m) y + {5.4 × 10⁶ rad /s} t]} i.
a) తరంగ ప్రసార దిశ ఏమిటి?
b) తరంగ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
c) పౌనః పున్యం v ఎంత?
d) తరంగ అయస్కాంతక్షేత్ర భాగం డోలన పరిమితి ఎంత?
e) తరంగ అయస్కాంత క్షేత్ర భాగానికి సమాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
a) సమీకరణం నుండి ఇది ఋణ y – అక్షం దిశలో చలిస్తుంది. కాబట్టి – \(\hat{j}\) దిశలో చలిస్తుంది.
b) శూన్యంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగం విద్యుత్ అంశం
E = 3.1 cos (1.84 +5.4 x 10⁶t) \(\hat{i}\)
దీనిని E = E₀ cos (ky + ωt) తో పోల్చగా
కోణీయ పౌనఃపున్యము (a) = 5.4 × 10⁶ rad/s
తరంగసంఖ్య (K) 1.8 rád/m
తరంగం యొక్క విద్యుత్ అంశం కంపన పరిమితి E₀ = 3.1N/C

e) అయస్కాంత క్షేత్ర అంశము
B = B₀ cos (ky + ωt) \(\hat{k}\)
B = 1.03 × 10⁸ cos (1.8 y + 5.4 × 10⁸ t) \(\hat{k}\)

ప్రశ్న 12.
100 W విద్యుత్ బల్బు సామర్ధ్యంలో దాదాపు 5% దృశ్య వికీరణంగా పరివర్తనం చెందింది. అయితే,
a) బల్బు నుంచి 1m దూరంలో
b) బల్బు నుండి 10m దూరంలో
దృశ్య వికిరణ సగటు తీవ్రత ఎంత? వికిరణ సమదైశికంగా ఉద్గారమౌతుందనీ, పరావర్తనాన్ని ఉపేక్షించవచ్చనీ భావించండి.
జవాబు:
మొత్తం సామర్ధ్యం = 100 W
దృగ్గోచర వికిరణ సామర్ధ్యము = మొత్తం సామర్ధ్యంలో 5% = \(\frac{5}{100}\) × 100 = 5W

a) 1m దూరంలో, శక్తి గోళాకారంగా వితరణ చెంది ఉంటే గోళం యొక్క వైశాల్యం = 4π (వ్యాసార్ధం)²

ప్రశ్న 13.
λ_m T = 0.29 cm K ఫార్ములాను ఉపయోగించి విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలోని వివిధ భాగాల అభిలక్షణ ఉష్ణోగ్రతా వ్యాప్తులను కనుక్కోండి. మీరు పొందిన విలువలు (సంఖ్యలు) ఏమి చెబుతాయి?
జవాబు:
λ_m T = 0.29cm-K, λ_m = 10^-68m తీసుకుంటే

ఈ ఉష్ణోగ్రతలు విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉష్ణోగ్రతల వ్యాప్తిని తెలుపుతాయి.

ప్రశ్న 14.
భౌతిక శాస్త్రంలో వివిధ సందర్భాల్లో విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలకు సంబంధించిన ప్రముఖమైన సంఖ్యలు కింద ఇవ్వడమైంది. వీటిలో ప్రతి సంఖ్య ఏ విద్యుదయస్కాంత వర్ణపట భాగానికి సంబంధించినదో తెలపండి.
a) 21 cm (అంతర్ నక్షత్ర, అంతరాళంలోని పరమాణు హైడ్రోజన్ ఉద్గారించే తరంగదైర్ఘ్యం)
b) 1057 MHz (లాంబ్ విస్థాపనం : అత్యంత సమీపంలో ఉన్న రెండు హైడ్రోజన్ శక్తిస్థాయిల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ సంక్రమణ వికిరణ పౌనఃపున్యం).
c) 2.7K [విశ్వారంభపు తొలి పేలుడుతో అంతరాళంలో నిండిన సమదైశిక అవశేష వికిరణ సంబంధిత ఉష్ణోగ్రత).
d) 5890 Å – 5896 Å [సోడియం జంట వర్ణపట రేఖలు]
e) 14.4 keV [అధిక పృథక్కరణ వర్ణపటశాస్త్ర పద్ధతికి సంబంధించిన ⁵⁷Fe కేంద్రకంలో ప్రత్యేక సంక్రమణంలో వెలువడిన శక్తి (మాస్బార్ (Mossbauer) వర్ణపట శాస్త్రం)].
జవాబు:
a) ఈ తరంగదైర్ఘ్యం (21 cm) రేడియో తరంగాలకు సంబంధించినది.
b) ఈ పౌనఃపున్యము (1057 MHz) కూడా రేడియో తరంగాలకు సంబంధించినది.
c) T = 2.7 K
λ_m T = 0.29 cm – K
∴ λ_m = \(\frac{0.29}{2.7}\) cm = 0.11cm
ఈ తరంగదైర్ఘ్యం మైక్రోతరంగాలకు సంబంధించినది.

d) ఈ తరంగదైర్ఘ్య అవధి దృగ్గోచర ప్రాంతానికి చెందినది.
e) శక్తి (E) = 14,4KeV = 14.4 × 10³ × 1.6 × 10^-19J

ఈ పౌనఃపున్యము X- కిరణాలకు సంబంధించినది.

ప్రశ్న 15.
కింది ప్రశ్నలకు సమాధానం తెలపండి.
a) సుదూర రేడియో ప్రసారాలకై హ్రస్వ – తరంగ బ్యాండ్ (short-wave bands) (హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్య వ్యాప్తి) ని వాడతారు. ఎందుకు?
b) సుదూర T.V ప్రసారాలకు ఉపగ్రహాలను వాడటం అవసరం. ఎందుకు?
c) ఖగోళ శాస్త్ర అధ్యయనానికి భూఉపరితలంపై దృశ్య, రేడియో టెలిస్కోప్ల నిర్మాణం జరిగింది. అయితే X-కిరణ ఖగోళశాస్త్ర అధ్యయనం కేవలం భూమిచుట్టూ తిరిగే కృత్రిమ ఉపగ్రహాలవల్లనే సాధ్యం. ఎందువల్ల?
d) మానవజాతి మనుగడకు స్ట్రాటో ఆవరణపైన గల సన్నటి ఓజోన్ పొర అత్యంత కీలకమైంది. ఎందుకు?
e) ఒకవేళ భూమి వాతావరణాన్ని కలిగి ఉండకపోతే, సగటు భూతల ఉష్ణోగ్రత విలువ ఇప్పటి విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉండేదా ? తక్కువగా ఉండేదా?
f) భూగోళంపై ప్రపంచ వ్యాప్త న్యూక్లియర్ యుద్ధం తరువాత వచ్చే తీవ్రమైన న్యూక్లియర్ శీతాకాలంతో భూమిపై జీవాలకు వినాశకరమైన ఫలితం కలగబోతుందని కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు భవిష్యద్దర్శనం చేశారు. ఈ భవిష్యద్దర్శనం మూలం ఏమై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
a) రేడియో తరంగాలను ఎక్కువ దూరం ప్రసారంచేయుటకు అల్పతరంగదైర్ఘ్యాలను వాడతారు. కారణం అవి ఐనో ఆవరణం నుండి పరావర్తనం చెందుతాయి.

b) T.V ప్రసారాలకు ఉపగ్రహాలను వాడతారు కారణం T.V సంకేతాలు అధిక పౌనఃపున్యాలు కలిగి ఐనో ఆవరణము నుండి పరావర్తనం చెందవు కావున పరావర్తనం చెందించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

c) రేడియో తరంగాలు వాతావరణం గుండా చొచ్చుకు పోతాయి కాబట్టి దృశా మరియు రేడియో టెలీస్కోప్లలో వాడతారు. కాని X- కిరణాలు తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం కలిగి వాతావరణంలో శోషింపబడతాయి. కావున దృశా మరియు రేడియో టెలీస్కోప్లు భూమిపై పనిచేస్తాయి. కాని X- కిరణాలను భూ వాతావరణంలో పరిభ్రమించే ఖగోళ దూరదర్శినిలలో ఉపయోగిస్తారు.

d) సన్నని ఓజోన్ పొర అతినీలలోహిత కిరణాలను అధిక భాగం శోషించుకుంటుంది. ఇవి చాలా ప్రమాదకరం, కణజాలాన్ని నష్టపరుస్తాయి. ఓజోన్ పొర అతినీలలోహిత కిరణాలు భూమిని చేరకుండా, మనలను కాపాడుతుంది.

e) భూమిపై వాతావరణం లేకపోతే, వాతావరణంలో గ్రీన్ హౌస్ ప్రభావం లేకపోతే భూవాతావరణం చల్లగా ఉంటుంది.

f) అణుయుద్ధం వలన భూమిపై మేఘాలు ఏర్పడి, సూర్యకాంతి భూమిని చేరదు. అందువలన భూమిపై శీతాకాలం వలె ఉంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
1m వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తాకార ప్లేట్లుగల ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ 1 nF. t = 0 వద్ద ఈ కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేయడానికిగానూ 2 V బ్యాటరీకి,’ నిరోధం R = 1 M Ω తో శ్రేణిలో సంధానం చేశారు. t = 10^-3s తరవాత కెపాసిటర్ ప్లేట్ల అంచుకు, కేంద్రానికి సరిగ్గా మధ్యలో అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి. కాలం t వద్ద కెపాసిటర్పై ఆవేశం q (t) = CV [1 – exp (−t/7)], ఇక్కడ కెపాసిటర్ కాల స్థిరాంకం. ఇది CR కి సమానం.
సాధన:

CR వలయ కాల స్థిరాంకం τ = CR = 10^-3s. అప్పుడు,
q(t) = CV [1 – exp (−t/τ)] = 2 × 10^-9 [1 – exp (−t / 10^-3]
కాలం వద్ద ప్లేట్ల మధ్య విద్యుత్ క్షేత్రం

ఇప్పుడు సమాంతర ప్లేట్లకు సమాంతరంగా వ్యాసార్థం (1/2)m ఉండేట్లు, P బిందువు ద్వారా పోయే ఒక వృత్తాకార లూప్ను ఊహించండి. ఈ లూప్ పరిధి వెంబడి అన్ని బిందువుల వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B సమాన విలువను కలిగి ఉంటుంది.

ఈ లూప్ ద్వారా విద్యుత్ క్షేత్ర అభివాహం,

ప్రశ్న 2.
శూన్యంలో, X – అక్షం దిశలో ప్రయాణిస్తున్న ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగ పౌనఃపున్యం 25 MHz. కాల-అంతరాళంలో ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద, E = 6.3 j V/m. ఆ బిందువు వద్ద B ఎంత?
సాధన:

దిశను కనుక్కోవడానికి, y- అక్షం వెంబడి Eని, X- అక్షం వెంబడి తరంగం ప్రసారమవుతుందని గుర్తిద్దాం. అందువల్ల x, y అక్షాలకు రెండింటికీ లంబ దిశలో B తప్పక ఉండి తీరాలి. సదిశా బీజగణితాన్ననుసరించి, Ex B x-అక్షం దిశలోనే ఉండాలి. ఎందుకంటే, (+ \(\hat{j}\)) × (+ \(\hat{k}\)) = i కాబట్టి B z- అక్షం వెంబడి ఉంటుంది.
అందువల్ల, B = 2.1 × 10^-8 \(\hat{k}\)T.

ప్రశ్న 3.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగంలోని అయస్కాంత క్షేత్రం సమీకరణం B_H = 2 × 10^-7 sin (0.5 × 10³ x + 1.5 × 10¹¹t)T.
a) తరంగం తరంగదైర్ఘ్యం, పౌనఃపున్యం ఎంత?
b) విద్యుత్ క్షేత్రానికి సమాసాన్ని వ్రాయండి.
సాధన:

b) E₀ = B₀c = 2 × 10^-7 T × 3 × 10⁸ m/s = 6 × 10¹ V/m
తరంగ ప్రసార దిశకూ, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా విద్యుత్ క్షేత్ర అంశం ఉంటుంది. అందువల్ల, 2- అక్షం వెంబడి విద్యుత్ క్షేత్ర అంశాన్ని, E_z = 60 sin (0.5 × 10³x + 1.5 ×x 10¹¹t) V/m అని పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 4.
ఒక అపరావర్తక తలంపై లంబంగా పతనమయ్యే కాంతి శక్తి అభివాహం 18 W/cm². తలం వైశాల్యం 20 cm² అయితే, 30 నిమిషాల కాలంపాటు తలంపై ప్రయోగించే సగటు బలం కనుక్కోండి.
సాధన:
తలంపై పతనమయ్యే మొత్తం శక్తి, U = (18 W/cm²) × (20 cm²) × (30 × 60) = 6.48 × 10⁵ J
అందువల్ల, (పూర్తి శోషణానికి) తలానికి అందిన మొత్తం ద్రవ్యవేగం,

తలం పరిపూర్ణ పరావర్తకమైతే మీ సమాధానం ఎలా మారుతుంది?

ప్రశ్న 5.
దూరంలో ఉన్న 100 W విద్యుద్దీపం నుంచి వెలువడే వికిరణం వల్ల జనించే విద్యుత్, అయస్కాంతక్షేత్రాలను లెక్కించండి. దీపాన్ని బిందు జనకంగానూ, దాని దక్షతను 2.5% గానూ భావించండి.
సాధన:
బిందు జనకంగా భావించిన విద్యుద్దీపం అన్ని దిశల్లోకి ఏకరీతిగా కాంతిని వెలువరిస్తుంది. దానికి 3m దూరంలో ఉన్న ఆవరించగలిగిన గోళం ఉపరితల వైశాల్యం A = 4π² = 4π(3)² = 113 m²

పైన కనుక్కొన్న E విలువ విద్యుత్ క్షేత్రం వర్గమధ్యమ మూలం (root mean square) విలువను ఇస్తుంది. ఒక కాంతిపుంజంలోని విద్యుత్ క్షేత్రం జ్యావిక్రీయం కాబట్టి, విద్యుత్త్ర శిఖర విలువ
E_o = √2 E_rms = √2 × 2.9 V/m = 4.07 V/m

మనం చదవడానికి ఉపయోగించే కాంతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత చాలినంత అధికంగా ఉండటాన్ని మనం గమనిస్తాం. కొన్ని మైక్రో వోల్ట్ / మీటర్ విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఉండే టి.వి లేదా FM తరంగాల విద్యుత్ క్షేత్రంతో కాంతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతను పోల్చి చూడండి.
ఇప్పుడు మనం అయస్కాంత క్షేత్ర సత్వాన్ని (strength) లెక్కిద్దాం.

అయస్కాంత క్షేత్రపు శక్తి విద్యుత్ ప్రేరపు శక్తికి సమానమైన అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత చాలా బలహీనమైనదని స్పష్టమోతోంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 9th Lesson విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 9th Lesson విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫారడే, హెన్రీ చేసిన ప్రయోగాలు ఏమి నిరూపించాయి?
జవాబు:
ఫారడే మరియు హెన్రీ అనేక ప్రయోగాల ఆధారంగా విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ ఆవిష్కరణ మరియు అర్థం చేసుకోవడం జరిగింది.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత అభివాహాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఒక తలం నుండి పోయే మొత్తం అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్యను అయస్కాంత అభివాహం అంటారు.
Φ_B = \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{AB}\) = BA cos θ
C.G.S ప్రమాణం → మాక్స్వెల్
S.I. ప్రమాణం → వెబర్ (wb)
అయస్కాంత అభివాహం అదిశరాశి.

ప్రశ్న 3.
ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం పరిమాణం, అయస్కాంత అభివాహంలో మార్పు రేటుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ε ∝ \(\frac{-\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}\)

ప్రశ్న 4.
లెంజ్ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలదిశ ఎప్పుడూ దాన్ని కలగచేసిన అయస్కాంత క్షేత్ర అభివాహం మార్పును వ్యతిరేకిస్తుంది. ఈ నియమాన్ని లెంజ్ నియమం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో వాహకాన్ని కదిలించినప్పుడు యాంత్రిక శక్తి (చలనం యొక్క) ఏమౌతుంది?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్రంలో వాహకం చలనం వల్ల చలన విద్యుచ్ఛాలక బలం జనిస్తుంది.
చలన వి.చా.బ (ε) = Blυ.

ప్రశ్న 6.
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు లేదా ఫోకాల్టు ప్రవాహాలు:
వాహకాలను మారుతున్న అయస్కాంత అభివాహానికి గురిచేసినప్పుడు, వాటిలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఉత్పన్నమవుతాయి. ఈ సుళ్ళు తిరిగే విద్యుత్ ప్రవాహాలను ఎడ్డీ ప్రవాహాలు అంటారు. ఎడ్డీ ప్రవాహాల వల్ల ఉష్ణరూపంలో శక్తి నష్టం జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
ప్రేరకత్వాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ప్రేరకత్వం అనునది విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ గుణకం. ఇది కెపాసిటెన్స్ వలె పదార్థం యొక్క స్వతస్సిద్ధ ధర్మం. ప్రేరకత్వం అనునది అదిశరాశి. ఇది తీగచుట్ట జ్యామితిపైన ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
‘స్వయం ప్రేరకత్వం’ అంటే మీరు ఏమి అర్ధం చేసుకొన్నారు?
జవాబు:
ఒక తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు రేటు ఏకాంక విలువ అయితే, దానిలో జనించే ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని స్వయం ప్రేరకత అంటారు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గమన తలానికి లంబంగా ఉన్న ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ వాహకం చలించినప్పుడు వాహకం కొనల మధ్య ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలానికి సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:

దీర్ఘ చతురస్రాకార వాహకం ABCD పై l పొడవు గల PQ వాహకం \(\overrightarrow{B}\) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో υ ఏకరీతి వేగంలో స్వేచ్ఛగా చలిస్తోందనుకొనుము. ఏదైనా అనియత ఆవేశము q వాహకంలో అదే వేగంతో క్షేత్రంలో చలిస్తోందనుకొనుము.
ఈ ఆవేశంపై లారెంజ్ బలం
(F) = Bqυ ……….. (1)
P నుండి Qకు ఆవేశము చలించుటకు జరిగిన పని
W = బలం × స్థానభ్రంశం
W = Bqυ × l (2) (బలం దిశ ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ఆధారంగా చూపబడుతుంది.)
చలనాత్మక విద్యుచ్ఛాలక బలం (ε) = \(\frac{w}{q}\)
ε = \(\frac{Bqυl}{q}\)
చలనాత్మక విద్యుచ్ఛాలక బలం (ε) = Blυ.

ప్రశ్న 2.
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలను లాభదాయకంగా ఎన్ని విధాలుగా ఉపయోగించవచ్చో వర్ణించండి. [AP. Mar.’17; AP. Mar: ’16; AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
i) రైళ్ళలో అయస్కాంత బ్రేకులు :
విద్యుత్ సామర్థ్యంతో నడిచే కొన్ని రైళ్ళలో, వాటిలోని ఇనుప కమ్మీలపైన ప్రబల విద్యుదయస్కాంతాలను అమరుస్తారు. ఈ విద్యుదయస్కాంతాలు చర్యలోకి రాగానే, ఆ ఇనుప కమ్మీలలో ప్రేరితమయ్యే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు రైలు చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తాయి. కాబట్టి రైలు ఆగిపోవడం అనే ప్రభావం మృదువుగా జరుగుతుంది.

ii) ప్రేరణ మోటార్ :
షార్ట్ సర్క్యూట్ చేసిన రోటర్ను ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు తిప్పుతాయి. సీలింగ్ ఫ్యాన్ కూడా ప్రేరణ మోటార్. ఇది ఒకే దశ ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహంలో పనిచేస్తుంది.

iii) విద్యుదయస్కాంత అవరుద్ధం :
కొన్ని గాల్వనీ మాపకాలలో అయస్కాంతీయ లోహ పదార్థంతో తయారయిన ఒక కోర్ బిగించి ఉంటుంది. ఇందులోని తీగచుట్ట డోలనాలు చేసినప్పుడు ఆ కోర్లో ఉత్పత్తి అయ్యే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు దాని చలనాన్ని వ్యతిరేకించి, వెంటనే తీగచుట్టను విరామస్థితికి తీసుకొస్తాయి.

iv) ప్రేరణ కొలిమి :
అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలను ఉత్పత్తి చేయడానికి ప్రేరణ’ కొలిమిని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ ఉష్ణోగ్రతలను వాడుకోవడం ద్వారా అంశిక భాగాలుగా ఉన్న లోహాలను కరిగించి మిశ్రమ లోహాలను తయారుచేయవచ్చు. కరిగించవలసిన లోహాలను ఆవృతం చేసే తీగచుట్ట ద్వారా అధిక పౌనఃపున్యం గల ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపిస్తారు. అప్పుడు ఆ లోహాలలో జనించే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు ఆ లోహాలను కరిగించే ఉష్ణోగ్రతలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

v) విద్యుత్ సామర్థ్య మీటర్లు :
మన ఇళ్ళలో వాడే అనలాగ్ మీటర్లలోని మెరిసే లోహపు బిళ్ళ ఎడ్డీ ప్రవాహాల వల్లనే భ్రమిస్తూ ఉంటుంది. ఒక తీగచుట్టలో జ్యావక్రీయంగా మారే ప్రవాహాలు ఉత్పత్తి చేస్తే అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఈ బిళ్ళలో విద్యుత్ ప్రవాహాలను ప్రేరేపిస్తాయి. ఈ విధంగా తిరుగుతున్న మెరిసే బిళ్ళను మీ ఇంట్లోని సామర్థ్య మీటర్లో గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
రెండు పొడవైన సహాక్ష సాలినాయిడ్ల అన్యోన్య ప్రేరకత్వానికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:

పటంలో రెండు సాలినాయిడ్లను చూడవచ్చు. ప్రాథమిక చుట్ట పొడవు l మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం A అనుకొనుము. N₁ మరియు N₂లు ప్రాథమిక, గౌణ చుట్టలలో చుట్ల సంఖ్య n₁ మరియు n₂లు. ప్రమాణ పొడవులలో చుట్లసంఖ్య [n₁ = \(\frac{N_1}{l}\) మరియు n₂ = \(\frac{N_2}{l}\)]. ప్రాథమిక తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం i అనుకొనుము.
ప్రాథమిక తీగచుట్టలో అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀n₁ I = \(\frac{\mu_0 \mathbf{N}_1 \mathrm{I}}{l}\) …………. (1)
ప్రాథమిక తీగచుట్టలో ప్రతి చుట్ట గుండా అయస్కాంత అభివాహం

ప్రశ్న 4.
అయస్కాంత క్షేత్రం, సాలినాయిడ్ వైశాల్యం, పొడవు పదాలలో సాలినాయిడ్లో నిల్వ ఉండే అయస్కాంత శక్తికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:
L ప్రేరకత గల ప్రేరకం గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తే, దానిలో ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం
ε = -L \(\frac{dI}{dt}\)dI ………….. (1)
(ఇక్కడ ఋణ గుర్తు వి.చా. బ., విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.)

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫారడే, హెన్రీలు చేసిన అసాధారణ ప్రయోగాలను సంగ్రహంగా వివరించి, విద్యుదయస్కాంతత్వాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో ఈ ప్రయోగాలు చేసిన అంశదానాల ప్రాధాన్యతను ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఫారడే మరియు హెన్రీ ప్రయోగాలు :

ప్రయోగం 1:
సాపేక్ష చలనం వల్ల అయస్కాంతం విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తుంది.

1. పరికరంలో తీగచుట్టకు గాల్వనామీటరు G కలుపబడి ఉంటుంది మరియు దండాయస్కాంతము ఉంటుంది.
2. దండాయస్కాంతం (NS) నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు, గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం ఉండదు.
3. దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవాన్ని తీగచుట్టవైపు జరిపితే వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, గాల్వనామీటరులో ఒకవైపు అపవర్తనం కలుగుతుంది.
4. దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవాన్ని, తీగచుట్ట నుండి దూరంగా జరిపితే వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, గాల్వనామీటరులో ఇప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. దండాయస్కాంతంను తీగచుట్టకు దగ్గరగా (లేదా) దూరంగా వేగంగా జరిపితే గాల్వనామీటరులో అపవర్తనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.
6. దండాయస్కాంతం దక్షిణ ధ్రువాన్ని తీగచుట్టకు దగ్గరగా (లేదా) దూరంగా జరిపితే గాల్వనామీటరులో అపవర్తనం ఉత్తర ధ్రువంలో వచ్చు అపవర్తనానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.

దీనిని బట్టి తీగచుట్టకు, అయస్కాంత క్షేత్రానికి మధ్య సాపేక్షవేగం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే విద్యుచ్ఛాలకు బలం ప్రేరితమవుతుంది. అయస్కాంతం మరియు తీగచుట్టకు మధ్య సాపేక్ష చలనం అధికంగా ఉంటే ప్రేరిత వి.చా.బ (లేదా) విద్యుత్ అధికంగా జనిస్తుంది.

ప్రయోగం 2:
తీగచుట్ల మధ్య సాపేక్ష గమనం వల్ల ప్రేరిత విద్యుత్ జనించుట :

1. దండాయస్కాంతంను తీసివేసి బ్యాటరీ కలిపిన గౌణ తీగచుట్ట C₂ ను పటంలో చూడండి.
2. తీగచుట్టలో C₂ లో స్థిర విద్యుత్ ప్రవాహము స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
3. C₂ తీగచుట్టను C₁ తీగచుట్ట వైపు జరిపితే, గాల్వనామీటరు అపవర్తనాన్ని చూపుతుంది. తీగచుట్ట C₁ లో విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితమవుతుందని ఇది సూచిస్తుంది.
4. C₂ తీగచుట్టను దూరంగా జరిపితే గాల్వనా మీటరులో వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. C₂ తీగచుట్ట చలనంలో ఉన్నంతసేపు అపవర్తనం చూపుతుంది.
6. C₂ తీగచుట్టను స్థిరంగా ఉంచి, C₁ ని కదిల్చినా ఒకే విధమైన ప్రభావాన్ని చూడవచ్చు.

ప్రయోగం 3 :
సాపేక్ష చలనం లేకుండా మారే విద్యుత్ ప్రవాహం, విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తుంది :

1. ఫారడే ప్రయోగం ద్వారా సాపేక్ష గమనం తప్పనిసరి కాదని నిరూపించాడు.
2. పటంలో C₁ మరియు C₂ తీగచుట్టలు నిశ్చలంగా ఉన్నాయి.
3. C₁ తీగచుట్టకు ట్యాప్ కీ Kతో బ్యాటరీని కలుపుతారు మరియు C₂ తీగచుట్టకు గాల్వనా మీటరును కలుపుతారు.
4. ట్యాప్ కీని నొక్కినప్పుడు గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. గాల్వనామీటరులో సూచీ ఆకస్మికంగా తిరిగి సున్నాను చూపుతుంది.
6. ట్యాప్ కీని అవిచ్ఛిన్నంగా మూసి ఉంచితే, గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం కలుగదు.
7. ట్యాప్ కీని వదిలితే, గాల్వనా మీటరులో వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
8. కొయ్య కాండానికి బదులు ఇనుప కడ్డీని ఉపయోగించినప్పుడు, విద్యుత్ ప్రవాహ పరిమాణం పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహ జనరేటర్ సాధనం పనితీరును సరళమైన పటం, అవసరమైన సమాసాల సహాయంతో వర్ణించండి.
జవాబు:
యాంత్రికశక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చే విద్యుత్ యంత్రాన్ని AC జనరేటర్ (లేదా) ఆల్టర్నేటర్ అంటారు.

సూత్రం :
ఇది విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణపై పనిచేస్తుంది.

నిర్మాణం :
i) ఆర్మేచర్ :
మెత్తని ఇనుపకోర్పై బంధిత రాగితీగను అనేక చుట్లుగా చుట్టబడిన ABCD ని ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట అంటారు.

ii) బలమైన అయస్కాంతం :
బలమైన శాశ్వత అయస్కాంతం (లేదా) విద్యుదయస్కాంత ధ్రువాలు N మరియు S స్థూపాకారంగా ఉంటాయి. ఇది బలమైన క్షేత్ర అయస్కాంతంగా ఉపయోగపడుతుంది. అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట తిరుగుతుంది.

iii) స్లిప్ రింగ్లు :
ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట రెండు చివరలకు రెండు ఇత్తడి స్లిపింగ్లు R₁ మరియు R₂ లు కలుపబడి ఉంటాయి. ఈ స్లిప్ రింగ్లు ఆర్మేచర్ దిశలో తిరుగుతాయి.

iv) బ్రష్లు :
B₁ మరియు B₂ అను రెండు కార్బన్ బ్రష్ లు స్లిపింగ్లను నొక్కుతాయి. బ్రష్లు స్థిరంగా ఉంటాయి, కాని స్లిపింగ్లు ఆర్మేచర్ తిరిగే దిశలో తిరుగుతాయి. ఈ బ్రష్ల నుండి పొందిన నిర్గమనాన్ని లోడ్కు కలుపుతారు.

పనిచేయు విధానం :
ABCD ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగితే బలమైన అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని అందిస్తుంది. ఇది అయస్కాంత బలరేఖలను ఖండిస్తుంది. ఆర్మేచర్ భ్రమణం వల్ల తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహం మారుతుంది. అందువలన తీగచుట్టలో విద్యుచ్చాలకు జలం ప్రేరితమవుతుంది.

అర్థ భ్రమణానికి బ్రష్ B₁ ద్వారా ఒక దిశలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. మరియు తర్వాత అర్థ భ్రమణానికి బ్రష్ B₂ ద్వారా వ్యతిరేక దిశలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ ప్రక్రియ కొనసాగుతూ ఏకాంతరంగా విద్యుచ్ఛాలక బలం జనిస్తుంది.

సిద్ధాంతం:
i) తీగచుట్ట స్థిర కోణీయ వేగం ω తో తిరుగుచున్నది.
ii) తీగచుట్ట యొక్క లంబానికి, అయస్కాంత క్షేత్రానికి \(\overrightarrow{B}\) ఏదైనా సమయంలో
కోణము θ = ωt ………… (1)
iii) తీగచుట్ట తలానికి లంబంగా ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్ర అంశము B cos θ = B cosωt ………… (2)
iv) ఒక చుట్టు గల తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహం = (B cos ωt) A ………… (3)
A అనునది తీగచుట్ట వైశాల్యం మరియు n అనునది చుట్ల సంఖ్య
v) తీగచుట్టలో మొత్తం అయస్కాంత అభివాహం (Φ) = n(B cos ωt) A ………… (4)
ఫారడే నియమం ప్రకారం

విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ ఆవర్తనంగా మారుతుంది మరియు దీనిని ఏకాంతర ప్రవాహం (A.C) అంటారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
(a) నుంచి (f) వరకు గల కింద ఇచ్చిన పటాలలో వర్ణించిన పరిస్థితులలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను ప్రాగుక్తీకరించండి.


జవాబు:
a) ఇక్కడ దక్షిణ ధృవంను తీగచుట్ట వైపు కదిల్చితే లెంజ్ నియమం ప్రకారం విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో ప్రవహిస్తుంది. అనగా విద్యుత్ p నుండి q కు ప్రవహిస్తుంది.

b) p-q తీగ చుట్టలో q వద్ద s ను q వైపు జరిపితే ఇది దక్షిణ ధృవం వలే పనిచేస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో ఉంటుంది. (అనగా p నుండి q) ఉత్తర ధృవంను దూరం జరిపితే చివర దక్షిణ ధృవం వలె పనిచేస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో X నుండి y కు ఉంటుంది.

c) ట్యాప్ కీని మూస్తే, తీగచుట్టలో విద్యుత్ పెరిగి, అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. మాక్స్వెల్ నియమం ప్రకారం‘అయస్కాంత క్షేత్రం ఎడమవైపుకు పనిచేస్తుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ, క్షేత్రాన్ని తగ్గిస్తుంది. క్షేత్ర దిశ కుడి వైపు పనిచేస్తుంది. మాక్స్వెల్ నియమం ప్రకారం ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ అపసవ్య దిశలో అనగా xyz దిశలో ఉండును.

d) రియోస్టాట్ను మారిస్తే, విద్యుత్ మారుతుంది. క్షేత్రదిశ ఎడమవైపు చూపుతుంది. ఎడమ తీగచుట్టలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ వలన జనించే క్షేత్ర దిశ కుడివైపుకు ఉంటుంది. అందువలన ఎడమ చుట్టలో విద్యుత్ దిశ అపసవ్య దిశ అనగా Zyx దిశలో ఉండును.

e) కీని వదిలితే విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో ప్రవహించి తగ్గుతుంది. దాని వలన ప్రేరిత విద్యుత్ జనించి, ఎడమచుట్టలో క్షేత్రం పెరుగుతుంది. కావున కుడివైపు చుట్టలో అయస్కాంత క్షేత్రం కుడివైపు పనిచేస్తుంది. కావున ప్రేరిత విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో అనగా x నుండి yx దిశలో ఉండును.

f) విద్యుత్ ప్రవాహ తీగలో అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు చుట్ట తలంలో ఉంటాయి. కావున తీగచుట్టలో ప్రేరిత విద్యుత్ జనించదు.

ప్రశ్న 2.
పటం చూపిన సందర్భాలలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను నిర్ధారించడానికి లెంజ్ నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

(a) అక్రమాకారంలో ఉన్న తీగ వృత్తాకారంలోకి మారుతున్నప్పుడు.
(b) వృత్తాకార లూప్ సన్నని నిలువైన తీగగా
(a) విరూపణం చెందుతున్నప్పుడు.
జవాబు:
a) ఇక్కడ అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది. తీగను వృత్తాకారంగా చుడితే దాని వైశాల్యం పెరుగుతుంది. అందువలన అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. ఆ దిశలో ప్రేరిత విద్యుత్ జనించి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని తగ్గిస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము అపసవ్య దిశలో అనగా adcb a దిశలో ఉండును.

b) వృత్తాకార తీగచుట్టను సన్నని తీగలాగా మార్చితే, దాని అయస్కాంత అభివాహం తగ్గుతుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో ప్రవహిస్తుంది. అనగా a’d’c’b’a’. దీనివలన కాగితపు తలానికి వెలుపల అయస్కాంత క్షేత్రం జనిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
సెంటీమీటర్కు 15 చుట్లు గల పొడవైన సాలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా 2.0 cm3 వైశాల్యం గల చిన్న లూప్ను ఉంచారు. సాలినాయిడ్లో ప్రవహిస్తున్న విద్యుత్ ప్రవాహం 4.0 A నుంచి 2.0 A లకు 0.1 సెకనులో నిలకడగా మార్పు చెందితే, విద్యుత్ ప్రవాహం మారుతున్నప్పుడు లూప్ లో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?
సాధన:
చుట్ల సంఖ్య (n) = 15/cm = 1500/m
వైశాల్యం (A) = 2 cm² = 2 × 10^-4 m².

ప్రశ్న 4.
చిన్న గాటు (small cut) కలిగి, భుజాలు 8 cm, 2 cm గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ 0.3 T పరిమాణం గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు చలిస్తుంది. క్షేత్ర దిశ లూప్కు లంబంగా ఉన్నది. లూప్ 1 cms^-1 వేగంతో (a) పెద్ద భుజానికి, (b) చిన్న భుజానికి, లంబ దిశలో కదిలితే గాటు వద్ద వృద్ధిచెందే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత? ప్రతి సందర్భంలో ప్రేరిత వోల్టేజి ఎంత సమయం పాటు ఉంటుంది?
సాధన:
తీగచుట్ట పొడవు (l) = 8 cm = 8 × 10^-2 m.
మందము (b) = 2 cm = 2 × 10^-2 m.
వేగము = 1 cm/s = 0.01 m/s
అయస్కాంత ప్రేరణ B = 0.3 T

a) వేగము పొడవుగా ఉన్న వైపుకు లంబంగా ఉంటే
l = 8 cm = 8 × 10^-2 m
చలనాత్మక వి.చా.బ (e) = Blυ = 0.3 × 8 × 10^-2 × 0.01

ప్రశ్న 5.
1.0 m పొడవైన లోహ కడ్డీని కడ్డీకి లంబంగా, , కడ్డీ ఒక కొన ద్వారా పోయే అక్షం దృష్ట్యా 400 rad s^-1 కోణీయ పౌనః పున్యంతో భ్రమణం చేశారు. కడ్డీ రెండో కొన ఒక వృత్తాకార లోహ కంకణంతో స్పర్శలో కలదు. స్థిర, ఏకరీతి 0.5 T అయస్కాంత క్షేత్రం అక్షానికి సమాంతరంగా అంతటా వ్యాపించి ఉంది. కంకణం, దాని కేంద్రం మధ్య వృద్ధి చెందే విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

కడ్డీ యొక్క పొడవు (l) = 1m
కోణీయ పౌనఃపున్యము (ω) = 400 rad/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.5 T
రేఖీయ వేగం = 0
మరొక రేఖీయ వేగం = lω

ప్రశ్న 6.
3.0 × 10^-2 T పరిమాణం గల ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రంలో 8.0 cm వ్యాసార్థం 20 చుట్లు గల వృత్తాకార తీగచుట్టను దాని నిట్టనిలువు వ్యాసం దృష్ట్యా 50 rad s^-1 కోణీయ వడితో భ్రమణం చేశారు. తీగచుట్టలో ప్రేరితమయ్యే గరిష్ఠ, సగటు విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని పొందండి. తీగచుట్ట 10౧ నిరోధం గల సంవృత వలయాన్ని ఏర్పరిస్తే, తీగచుట్టలోని గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహ విలువను లెక్కించండి. జౌల్ ఉష్టీకరణం కారణంగా జరిగే సగటు సామర్థ్య నష్టాన్ని లెక్కించండి. ఈ సామర్థ్యం ఎక్కడి నుండి వచ్చింది?
సాధన:
తీగచుట్ట వ్యాసార్థము = 8 cm = 0.08 cm
చుట్ల సంఖ్య = 20; నిరోధము = 10Ω
కోణీయ వేగము (ω) = 50 rad/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 3 × 10^-2 T
ప్రేరిత వి.చా.బ. (e) = NBA ω sin ωt
గరిష్ఠ వి. చా. బ. sin ωt = 1

సామర్ధ్య నష్టం తీగచుట్టలో ఉష్ణం రూపంలో వెలువడును.

ప్రశ్న 7.
భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.30 × 10^-4 Wb m^-2 కి లంబంగా తూర్పు నుంచి పశ్చిమంగా విస్తరించి ఉన్న 10 m పొడవైన క్షితిజ సమాంతర తిన్నని తీగ 5.0 m s^-1 వేగంతో పడుతుంది.
(a) తీగలో ప్రేరితమైన విద్యుచ్ఛాలక బలం తాక్షణిక విలువ ఎంత?
(b) విద్యుచ్ఛాలక బలం దిశ ఏమిటి ?.
(c) తీగ ఏ కొన అధిక విద్యుత్ పొటెన్షియల్ వద్ద ఉంటుంది?
సాధన:

తిన్నని తీగ వేగం = 5 m/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.30 × 10^-4Wb/m^-2
తీగ పొడవు l = 10m
a) తీగలో వి.చా.బ. (e) = Blυsin θ
ఇక్కడ θ = 90°, sin θ = 1
e = 0.3 × 10^-4 × 10 × 5 = 1.5 × 10^-3 V.

b) ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ప్రకారం, బలం క్రింద వైపుకు, ప్రేరిత వి. చా.బ పడమర నుండి తూర్పు వైపుకు ఉంటుంది.

c) ప్రేరిత వి.చా.బ (లేదా) విద్యుత్ దిశ పడమర నుండి తూర్పుకు ఉంటే పడమర వైపు అధిక పొటెన్షియల్ వద్ద ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం 5.0 A నుంచి 0.0 A కి 0.1 s లో పడిపోయింది. 200 V సగటు విద్యుచ్ఛాలకు బలం ప్రేరితం అయితే, ఆ వలయం స్వయం ప్రేరకత్వాన్ని అంచనా వేయండి. [TS. Mar.’16; Mar.’14]
సాధన:
విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (dI) = 5 – 0 = 5A
కాలంలో మార్పు (dt) = 0.1 sec

ప్రశ్న 9.
పక్కపక్కన ఉన్న ఒక జత తీగచుట్ల అన్యోన్య ప్రేరకత్వం 1.5 H. ఒక చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం 0 నుంచి 20 A లకు 0.5 s లలో మారినట్లయితే, రెండవ తీగచుట్టలో అభివాహ బంధనంలో వచ్చే మార్పు ఎంత?
సాధన:
అన్యోన్య ప్రేరణ (M) = 1.5 H
విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (dl) 20 – 0 = 20 A
కాలంలో మార్పు (dt) = 0.5 sec
ప్రేరిత వి.చా.బ. (e) = M\(\frac{dI}{dt}=\frac{-\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}\)
dΦ = M.dI = 1.5 × 20
అభివాహంలో మార్పు (dΦ) = 30 Wb

ప్రశ్న 10.
ఒక జెట్ విమానం 1800 km/h వడితో పశ్చిమ దిశ వైపు ప్రయాణిస్తోంది. ఆ ప్రదేశపు భూఅయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం 5 × 10^-4 T, అవపాత కోణం 30° అయితే 25 m వరకు వ్యాపించి ఉన్న రెక్క కొనల మధ్య వృద్ధి చెందే వోల్టేజి భేదం ఎంత?
సాధన:
జెట్ విమాన గం (V) = 1800 km/h = 1800 × \(\frac{5}{8}\) = 500 m/s
రెక్కల మధ్య దూరం (l) = 25m
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 5 × 10^-4T
డిప్ కోణం (δ) = 30°
చలన వి.చా.బ. (e) = B_vVl
e = B sin δ Vl (∵ B_v = B sin δ),
e = 5 × 10^-4 + sin 30° × 500 × 25
e = 3.1 V.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 11.
అభ్యాసం 4 లోని లూప్ స్థిరంగా ఉందనుకోండి. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తున్న విద్యుదయస్కాంతానికి అందించే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని క్రమంగా తగ్గించడం ద్వారా క్షేత్రం తొలి విలువ 0.3 T నుంచి 0.02 T s^-1 రేటు వరకు క్షీణింపచేశారు. లూప్ ని గాటును (cut) కలిపినట్లయితే మరియు లూప్ నిరోధం 1.6Ω అయితే, లూప్ వల్ల ఎంత శక్తి ఉష్ణ రూపంలో దుర్వ్యయమవుతుంది? ఈ సామర్థ్యానికి జనకం ఏమిటి?
సాధన:
వైశాల్యం = 8 × 2 = 16 cm² 16 × 10^-4 m²

ప్రశ్న 12.
X, Y అక్షాలకు సమాంతరంగా 12 cm భుజం గల చతురస్రాకార లూప్ 8 cm s^-1 వేగంతో ధన X అక్షం దిశలో, అయస్కాంత క్షేత్రం ధన Z- అక్షం దిశ ఉన్న పరిసరం (environment) లో చలిస్తుంది. క్షేత్రం ప్రాదేశికంగా ఏకరీతిగా, కాలంతో స్థిరంగా లేదు. రుణ X- దిశలో క్షేత్రం 10^-3 T cm^-1 ప్రవణతను కలిగి ఉంది. (అంటే ధన X- దిశలో చలిస్తున్నప్పుడు క్షేత్ర విలువ 10^-3 T cm^-1” చొప్పున పెరుగుతుంది). కాలంతోపాటు 10^-3 Ts^-1 చొప్పున క్షేత్ర విలువ తగ్గుతుంది. లూప్ నిరోధం 4.50 ml అయితే, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం దిశను, పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
తీగచుట్ట భుజం (a) = 12 cm
వైశాల్యం (A) = a² = (12)² = 144 cm² = 144 × 10^-4 m²
వేగము (v) = 8 cm/s = 8 × 10^-2 m/s.
దూరంతో పాటు అయస్కాంత ప్రేరణలో మార్పు = \(\frac{dB}{dx}\) = 10^-3 T/cm

ప్రేరిత విద్యుత్ దిశ కూడా ధన Z- అక్షం దిశలోనే ఉంటుంది.

ప్రశ్న 13.
ఒక శక్తివంతమైన లౌడ్ స్పీకర్ అయస్కాంతపు ధృవాల మధ్య క్షేత్రాన్ని కొలవాలనుకున్నారు. 2 cm² వైశాల్యంతో 25 దగ్గర చుట్లు గల చిన్న సమతల శోధన తీగచుట్టను క్షేత్రానికి లంబదిశలో ఉంచి క్షేత్రం ప్రాంతం నుంచి శీఘ్రంగా బయటకు లాగారు (తుల్యంగా, ఆ తీగచుట్టను క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా తీసుకొనిరావడానికి దానికి శీఘ్రంగా 90° భ్రమణం కూడా ఇవ్వచ్చు). తీగచుట్ట ద్వారా ప్రయాణించిన మొత్తం ఆవేశం (తీగకు కలిపి ప్రక్షేపక గాల్వనా మాపకం ద్వారా కొలవగా) 7.5 mC. తీగ, గాల్వనా మాపకం రెండింటి సంయోగ నిరోధం 0.50Ω అయస్కాంత క్షేత్ర సత్వాన్ని అంచనా వేయండి.
సాధన:
తీగచుట్ట వైశాల్యం (A) = 2cm² = 2 × 10^-4 m²
చుట్ల సంఖ్య (N) = 25
తీగచుట్టలో మొత్తం ఆవేశం (Q) = 7.5 mc = 7.5 × 10^-3 c
నిరోధము (R) = 0.5Ω

ప్రశ్న 14.
శాశ్వత అయస్కాంత ధృవాల మధ్య ఉంచిన నునుపైన AB పట్టాల పై PQ లోహ కడ్డీ పటంలో చూపిన విధంగా నిశ్చలంగా ఉంది. పట్టాలు, కడ్డీ, అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకదానితో ఒకటి పరస్పరం లంబ దిశలలో ఉన్నాయి. గాల్వనీ మాపకం G స్విచ్ K ద్వారా పట్టాలను కలుపుతుంది. కడ్డీ పొడవు= 15 cm, B = 0.50 T, కడ్డీని కలిగి ఉన్న సంస్కృత లూప్ నిరోధం = 9.0 mΩ. అయస్కాంత క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉందనుకోండి.

a) పటంలో చూపిన దిశలో స్విచ్ Kని తెరిచినప్పుడు కడ్డీ 12 cm s^-1 వడితో కదిలిందనుకోండి. ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాక బలం ధృవణత, పరిమాణాన్ని ఇవ్వండి.
b) K ని తెరిచినప్పుడు కడ్డీ కొనల వద్ద ఏదైనా అదనపు ఆవేశం వృద్ధి అవుతుందా? K ని మూసినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
c) Kని తెరిచినప్పుడు, కడ్డీ ఏకరీతిగా చలిస్తున్నప్పుడు, కడ్డీ PQ లోని ఎలక్ట్రాన్లు కడ్డీ చలనం వల్ల అయస్కాంతీయ బలాన్ని అనుభవించినప్పటికీ వాటిపై పనిచేసే నికర బలం ఏమి ఉండదు. వివరించండి.
d) Kని మూసినప్పుడు, కడ్డీపై ఉండే మందక (retarding) బలం ఏమిటి?
e) Kని మూసినప్పుడు, కడ్డీని అదే వడితో (=12 cm s^-1) చలింపచేయడానికి (బాహ్య ఏజెంట్ వల్ల) ఎంత సామర్థ్యం అవసరం?
f) మూసిన (సంవృత) వలయంలో ఎంత సామర్థ్యం ఉష్ణంగా దుర్వ్యయం అయ్యింది? ఈ సామర్థ్యానికి జనకం ఏమిటి?
g) లంబ దిశకు బదులు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ పట్టాలకు సమాంతరంగా ఉంటే చలిస్తున్న కడ్డీలో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?
సాధన:
కడ్డీ పొడవు (I) = 15 cm = 15 × 10^-2 m
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.5 T
నిరోధము (R) = 9mΩ = 9 × 10^-3Ω
కడ్డీ వేగము (V) = 12 cm/s = 12 × 10^-2 m/s.
a) చలన వి.చా.బ. () = BVI = 0.5 × 12 × 10^-2 × 15 × 10^-2
e = 9 × 10^-3 V.

ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ప్రకారం లోరెంజ్ బలం
F = – e(V × B) ఎలక్ట్రాన్లపై PQ లో P నుండి Q కు ఉంటుంది. కావున P ధనావేశమును, Q ఋణావేశమును పొందును.

b) అవును. P వద్ద అదనపు ధనావేశము ఏర్పడును. కీని తెరచినప్పుడు అంటే పరిమాణంలో Q వద్ద ఋణావేశము ఏర్పడును. కీని మూస్తే ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, అదనపు ఆవేశము కలిగి ఉండును.

c) కీని తెరిస్తే, ఎలక్ట్రాన్లపై ఎలాంటి బలం పనిచేయదు. అందుకు కారణం P మరియు Q వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల అదనపు ఆవేశం ఏర్పడును. అయస్కాంత క్షేత్రబలం, విద్యుత్ క్షేత్ర బలానికి సమానం కావున కడ్డీపై ఫలితం శూన్యం.

d) కీని మూసివేస్తే, విద్యుత్ ప్రవహించి, విద్యుత్ ప్రవహించే తీగలో అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల ఋణబలం పనిచేస్తుంది.

e) కడ్డీ అదే వేగంతో ఉండుటకు అవసరమైన సామర్థ్యం = ఋణబలం × వేగం = 7.5 × 10^-2 × 12 × 10^-2 × 10^-3 W

g) క్షేత్రము కడ్డీలకు సమాంతరంగా ఉంటే (8 = 0), ప్రేరిత వి.చా.బ. = e = BVl sin θ
(∵ sin θ° = (0). ఈ సందర్భంలో చలించే కడ్డీ క్షేత్ర రేఖలను ఖండించదు. కావున అభివాహంలో మార్పు శూన్యం మరియు ప్రేరిత వి.చా. బ శూన్యం.

ప్రశ్న 15.
30 cm పొడవు, 25 cm2 మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 500 చుట్లు కలిగి, గాలి కాండం (కోర్) గల సాలినాయిడ్లో 2.5 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. విద్యుచ్ఛాలక బలం జనకం నుంచి సాలినాయిడ్ను విడదీసినప్పుడు దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం 10×sలో శూన్యానికి పడిపోతుంది. వలయంలో తెరిచి ఉంచిన స్విచ్ కొనల మధ్య ఏర్పడే సగటు తిరోదిశా విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత ? సాలినాయిడ్ కొనల దగ్గర అయస్కాంత క్షేత్ర మార్పును ఉపేక్షించండి.
సాధన:
సాలినాయిడ్ పొడవు (1) = 30 cm = 30 × 10^-2 m
అడ్డుకోత వైశాల్యం (A) = 25 cm² = 25 × 10^-4 m²
చుట్ల సంఖ్య (N) = 500
విద్యుత్ ప్రవాహం (I₁) = 2.5A, I₂ = 0
కాలం (dt) = 10^-3 sec

ప్రశ్న 16.
(a) పటంలో చూపిన పొడవైన తిన్నని తీగ a భుజం గల చతురస్రాకార లూప్ మధ్య ఉండే అన్యోన్య ప్రేరకత్వానికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.

(b) ఇప్పుడు తిన్నని తీగలో 50 A విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్నట్లు, కుడి పక్కకు, స్థిర వేగం υ = 10 m/s తో లూప్ చలించినట్లు భావించండి. x = 02mఅయిన సందర్భంలో లూప్లో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించండి. a = 0.1 m గా తీసుకొని, లూప్ చాలా అధిక నిరోధాన్ని కలిగి ఉన్నట్లుగా భావించండి.
సాధన:
a) ఒక అల్పాంశము మందము dx. ఇది తీగనుండి దూరంలో ఉంది. తీగలో విద్యుత్ ప్రవాహము I.
చతుర్భుజము పొడవు = a

ప్రశ్న 17.
M ద్రవ్యరాశి, R వ్యాసార్థం గల చక్రం అంచుకు ఏకరీతిగా ఏకాంక పొడవుకు రేఖీయ ఆవేశం)ఇవ్వడమైంది. చక్రం తేలికైన అవాహక ఊచ (ఆకు—spoke) లు కలిగి, ఘర్షణ లేకుండా స్వేచ్ఛగా దాని అక్షం దృష్ట్యా భ్రమణం చేయగలదు. ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం చక్రం అంచులోపల వృత్తాకార ప్రాంతం అంతా విస్తరించి ఉంది. దీనిని

B=-B₀k (r ≤ a; a < R)
= 0 (మరొక విధంగా otherwise)
గా సూచించారు. క్షేత్రాన్ని ఒక్కసారిగా ఆపివేసిన (switched off) తరువాత చక్రం కోణీయ వేగం ఎంత ?
సాధన:

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
a) గాల్వనామీటర్లో అధిక అపవర్తనం పొందడానికి మీరు ఏం చేస్తారు? (b) గాల్వనా మీటర్ లేకుండా వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండటాన్ని ప్రాయోగికంగా ఏ విధంగా ప్రదర్శిస్తారు?
సాధన:
a) గాల్వనామీటర్లో అధిక అపవర్తనాన్ని పొందడానికి కింది విధంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విధానాలను అవలంబించవచ్చు. (i) తీగచుట్ట C, లోపల మెత్తని ఇనుపకడ్డీని ఉపయోగించడం, (ii) తీగచుట్టను శక్తివంతమైన బ్యాటరీకి అనుసంధానం చేయడం, (iii) అమరికనంతా తీగచుట్ట C, వైపు వేగంగా జరపడం.

b) వలయంలో గాల్వనామీటర్కు బదులుగా చిన్న టార్చ్ లైట్ ఉపయోగించే చిన్న బల్బును ఉపయోగించండి. ఈ రెండు తీగచుట్టల మధ్య సాపేక్ష చలనం బల్బు, వెలిగేలా చేస్తుంది. ఈ విధంగా ప్రేరిత ప్రవాహం ఉండటాన్ని ప్రాయోగికంగా ప్రదర్శించవచ్చు.

ప్రయోగ భౌతికశాస్త్రంలో ఎవరైనా నూతన రీతుల కల్పనను నేర్చుకోవాల్సి ఉంటుంది. అత్యుత్తమ ప్రయోగవేత్తలలో ఒకరుగా, శాశ్వతంగా ఉన్నత స్థానంలో ఉన్న మైఖేల్ ఫారడే నూతన రీతులను కనుక్కొనే నైపుణ్యం వల్ల చారిత్రకంగా ప్రసిద్ధి చెందాడు.

ప్రశ్న 2.
భుజం 10 cm, నిరోధం 0.5 Ωలు గల ఒక చతురస్రాకార లూప్ను తూర్పు – పడమర తలానికి నిలువుగా ఉంచారు. దాని తలం వెంట 0.10 T తీవ్రత గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్తర – దక్షిణ దిశల్లో ఏర్పాటు చేశారు. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని నిలకడ రేటుతో 0.70 s లలో శూన్యానికి తగ్గించారు. ఈ కాల వ్యవధిలో ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక ‘బలం, ప్రవాహాల పరిమాణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
తీగచుట్ట వైశాల్య సదిశ, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశతో చేసే కోణం θ = 45°.

భూ అయస్కాంత క్షేత్రం కూడా లూప్ ద్వారా అభివాహాన్ని జనింపచేస్తుంది అని గమనించండి. కాని ఇది నిలకడ క్షేత్రం (ప్రయోగం జరుగుతున్నంత కాలం మారకుండా ఉండేది) కాబట్టి అది ఏ విధమైన విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని ప్రేరేపించదు.

ప్రశ్న 3.
వ్యాసార్థం 10 cm, నిరోధం 2 Ω, 500 చుట్లు ఉన్న ఒక వృత్తాకార తీగచుట్ట తలాన్ని భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి లంబంగా ఉండేటట్లు ఉంచారు. ఈ. తీగచుట్టను దాని నిలువు వ్యాసం పరంగా 0.25 s కాలంలో 180° భ్రమణం చెందించారు. ఆ తీగచుట్టలో ప్రేరితమైన విద్యుచ్ఛాలక బలం, ప్రవాహాలను అంచనావేయండి. ఆ ప్రదేశంలో భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 3.0 × 10^-5 T.
సాధన:
తీగచుట్ట ద్వారా తొలి అభివాహం, Φ_{B(తాలి)} = BA cos θ = 3.0 × 10^-5 × (π. × 10^-2) × COS 0°
= 3π × 10^-7 Wb.

భ్రమణం చెందిన తరువాత తుది అభివాహం, Φ_{B(తుది)} = 3.0 × 10^-5 × (π × 10^-2) × cos 180°
= -3π × 10^-7 Wb.

కాబట్టి, ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం యొక్క అంచనా విలువ,
ε = N\(\frac{\Delta \phi}{\Delta \mathrm{t}}\) = 500 × (6π × 10^-7)/0.25 = 3.8× 10^-3 v
I = ε/R = 1.9 × 10^-3 A.

ε, I ల పరిమాణాలు అంచనావేసిన విలువలు అని గమనించండి. వాటి తక్షణ విలువలు వేరుగా ఉండి, అవి ఆ క్షణం వద్ద తీగచుట్ట భ్రమణ వడిపై ఆధారపడతాయి.

ప్రశ్న 4.
పటంలో చూపినట్లు వివిధ ఆకృతులు గల సమతల లూప్లు వాటి తలాలకు లంబంగా (పాఠకుని నుంచి దూరంగా) ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం (పుటతలం నుంచి లోపలికి ఉన్న) లోకి, బయటకు చలిస్తున్నాయి. లెంజ్ నియమం ప్రకారం ప్రతి లూప్ ని ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను నిర్ణయించండి.

సాధన:
i) దీర్ఘ చతురస్రాకార లూప్ abcd అయస్కాంత క్షేత్రంలోకి చలించడం వల్ల దాని ద్వారా అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం తప్పకుండా పథం వెంబడి ప్రవహించాలి. అప్పుడే అది పెరిగే అభివాహాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
ii) త్రిభుజాకార ఉచ్చు abc అయస్కాంత క్షేత్రం నుంచి బయటకు చలించడం వల్ల దాని ద్వారా పోయే అయస్కాంత అభివాహం తగ్గుతుంది. దీనివల్ల ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం అభివాహంలోని మార్పును వ్యతిరేకించేలా bacd వెంబడి ప్రవహిస్తుంది.
iii) అక్రమాకార ఉచ్చు abcd అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు చలించడం వల్ల దాని ద్వారా అయస్కాంత అభివాహం తగ్గడం వల్ల, అభివాహంలోని మార్పును వ్యతిరేకించేలా ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం cdabc వెంబడి ప్రవహిస్తుంది.

అయితే లూప్లు పూర్తిగా అయస్కాంత క్షేత్రం లోపల గాని, బయటగాని ఉన్నంత వరకు ఎలాంటి ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదని గమనించండి.

ప్రశ్న 5.
a) స్థిరంగా బిగించి ఉన్న రెండు శాశ్వత అయస్కాంతాల ఉత్తర దక్షిణ ధృవాల మధ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక సంవృత లూపు స్థిరంగా ఉంచారు. చాలా బలమైన అయస్కాంతాలను ఉపయోగించి ఆ లూప్ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఉత్పత్తి చేసే అవకాశం కలదా?
b) ఒక పెద్ద కెపాసిటర్ పలకల మధ్య స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రానికి లంబంగా ఒక సంవృత లూప్ చలిస్తుంది. ఆ సంవృత లూప్ (i) పలకల మధ్య ప్రదేశం లోపల పూర్తిగా మధ్యలో ఉన్నప్పుడు, (ii) పలకల నుంచి పాక్షికంగా బయటకు ఉన్నప్పుడు దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితమవుతుందా? విద్యుత్ క్షేత్రం లూప్ తలానికి లంబంగా ఉన్నది.
c) పటంలో మాదిరిగా, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్, వృత్తాకార లూప్లు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం నుంచి బయటవైపుకు క్షేత్రరహిత ప్రాంతానికి V స్థిర వేగంతో చలిస్తున్నాయి. ఆ లూప్ల తలాలకు అయస్కాంత క్షేత్రం లంబంగా ఉన్నది. ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం స్థిరంగా ఉంటుందని మీరు అయితే క్షేత్రం నుంచి బయటకి పోతున్నప్పుడు ఏ లూప్లో ఆశించగలరు?

d) పటం ద్వారా వర్ణించిన పరిస్థితిలో కెపాసిటర్ ధృవణతను ఊహించండి.

సాధన:
a) ఉత్పత్తి చేయలేం. అయస్కాంతం ఎంత బలమైనది అయినప్పటికీ లూప్ ద్వారా పోయే అయస్కాంత అభివాహాన్ని ‘ మార్చడం వల్ల మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపితం చేయవచ్చు.

b) ఏ సందర్భంలోను ఎలాంటి విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితం కాదు. విద్యుత్ అభివాహాన్ని మార్చడం వల్ల విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపితం చేయలేం.

c) దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ విషయంలో మాత్రమే ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం స్థిరంగా ఉంటుందని ఆశించవచ్చు. వృత్తాకార లూప్ విషయంలో, అది క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు వచ్చేటప్పుడు దాని వైశాల్యంలోని మార్పు రేటు స్థిరంగా ఉండదు. అందువల్ల దానికి అనుగుణంగా ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం మారుతుంది.

d) కెపాసిటర్ B పలక పరంగా, A పలక ధృవణత ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
1m పొడవు ఉన్న ఒక లోహపు కడ్డీని 1m వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార లోహపు కంకణం కేంద్రం వద్ద కడ్డీ ఒక చివర, కంకణం పరిధి వద్ద మరొక చివర ఉండేటట్లుగా ఉంచి, కంకణం కేంద్రం ద్వారా పోతూ, కంకణ తలానికి లంబంగా ఉండే అక్షం పరంగా 50 rev/ S పౌనఃపున్యంతో భ్రమణం చెందించారు. 1 T ఏకరీతి, స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రం, అక్షానికి సమాంతరంగా అంతటా ఉంది. లోహపు కంకణానికి, కేంద్రానికీ మధ్య విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?

సాధన:
పద్ధతి – I :
కడ్డీ భ్రమణం చెందినప్పుడు, కడ్డీలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్లు లోరెంజ్ బలం వల్ల బయట చివరివైపు చలించి, కంకణంపై వితరణ చెందుతాయి. ఈ విధంగా వేరయిన ఆవేశాలు కడ్డీ చివరల మధ్య విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఒక నిర్ణీత విద్యుచ్ఛాలక బలం విలువ వద్ద ఇక ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహం ఉండక నిలకడ స్థితి చేరుతుంది. -సమీకరణం – Bl\(\frac{dx}{dt}\) = dx = Blυ ని ఉపయోగించి, కడ్డీ అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా చలించినప్పుడు కడ్డీ పొడవు dr చివరల మధ్య ఉత్పత్తి అయిన విద్యుచ్ఛాలక బల పరిమాణం

పద్ధతి – II :
విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సంవృత లూప్ OPQ ని ఊహించవచ్చు. దీనిలో బిందువులు 0, P లు నిరోధకం Rతో సంధానం అయి ఉంటే, 0Q అనేది భ్రమణం చెందే కడ్డీ. నిరోధకం కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం అప్పుడు ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలానికి సమానమవుతుంది. అది B × (లూప్ వైశాల్యం మార్పురేటు) కు సమానం. θ అనేది t కాలం వద్ద కడ్డీకి, P వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి మధ్య కోణం అయితే, OPQ భాగం (సెక్టార్) వైశాల్యం,

ఈ సమాసం, పద్ధతి – I ద్వారా పొందిన సమాసంతో సర్వసమంగా ఉంది. మనం ఒకే ε విలువను పొందుతాం.

ప్రశ్న 7.
ఒక్కొక్కటి 0.5 m పొడవున్న 10 లోహపు కమ్మీలు (పుల్లలు – spokes) గల ఒక చక్రాన్ని 120 rev/min వడితో ఒక ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి లంబంగా ఉండే తలంలో భ్రమణం చెందించారు. ఆ ప్రదేశంలో H_E = 0.4 G (గ్రాస్) అయితే చక్రం ఇరుసు (అక్షం) కు, చక్రం అంచు (రిమ్)కు మధ్య ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత? 1G = 10^-4 T అని గమనించండి.
సాధన:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం = (1/2) ωBR² (పై problem నుంచి)
= (1/2) × 4π × 0.4 × 10^-4 × (0.5)² = 6.28 × 10^-5 v
చక్రం కమ్మీల సంఖ్య అముఖ్యమైంది. ఎందుకంటే, కమ్మీల చివరల విద్యుచ్ఛాలక బలాలు సమాంతరం.

ప్రశ్న 8.
పటం (a) చూడండి. ఇందులో PQRS దీర్ఘ చతురస్ర వాహకంలో PQ భుజం X = 0 నుంచి బయటవైపుకు చలించింది.

x = 0 నుంచి x = b వరకు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం విస్తరించి, ఆ పైన x > b కి శూన్యం అయ్యే విధంగా ఉండి, ఈ వాహక తలానికి అయస్కాంత క్షేత్రం లంబంగా ఉన్నది. PQ భుజం మాత్రమే చెప్పుకోదగిన నిరోధం rని కలిగి ఉంది. PQ భుజాన్ని x = 0 నుండి x = 2b వరకు బయటవైపుకు లాగి తిరిగి x = 0 వరకు స్థిర వడితో జరిపే పరిస్థితిని పరిగణించండి. అప్పుడు అభివాహం, ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం PQ భుజాన్ని లాగడానికి కావలసిన బలం, జౌల్ ఉష్ణం రూపంలో దుర్వ్యయం అయ్యే సామర్థ్యాలకు సమాసాలను పొందండి. ఈ రాశుల మార్పులను చిత్రీకరించండి.
సాధన:
ముందుగా PQ భుజం x = 0 నుంచి x = 2b వరకు ముందుకు కదిలే సందర్భాన్ని తీసుకోండి.
అప్పుడు వలయం SPQR తో బంధితమైన అభివాహం
Φ_B అనుకుంటే,
Φ_B = Blx 0 ≤ x< b
= Blb b ≤ x < 2b

ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం,

x = 2b నుంచి x = 0 కి లోపలికి చలింపచేసినప్పుడు కూడా ఇదే విధమైన సమాసాలను పొందుతారు. పటం (b) లో ప్రదర్శించిన వివిధ రాశుల రేఖాచిత్రాన్ని పరీక్షించిన తరువాత ఈ మొత్తం ప్రక్రియను ఒకరు అంచనా కట్టవచ్చు.

ప్రశ్న 9.
ఒకటి తక్కువ వ్యాసార్థం r₁, మరొకటి అధిక వ్యాసార్థం r₂, కలిగి, r₁, << r₂ అయ్యే విధంగా ఉన్న రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాకార తీగచుట్టలను వాటి కేంద్రాలు ఏకీభవించేలా సహాక్షంగా ఉంచారు. ఈ అమరిక అన్యోన్య ప్రేరకత్వాన్ని పొందండి.
సాధన:
బాహ్య వృత్తాకార తీగ చుట్టలో I₂, విద్యుత్ ప్రవహిస్తుందనుకోండి. అప్పుడు ఆ తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B₁ = µ₀I₂/2r₂. దీనితో సహాక్షంగా ఉంచిన తీగచుట్ట చాలా తక్కువ వ్యాసార్థం కలిగి ఉన్నది. కాబట్టి దాని మధ్యచ్ఛేదంపై అయస్కాంత క్షేత్రం B₂ స్థిరంగా ఉన్నట్లు భావించవచ్చు.

π r²₁ వైశాల్యంపై అయస్కాంత క్షేత్రం B₂ ఏకరీతిగా ఉంటుందనుకొని, Φ₁ యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ నుంచి M₁₂ ని లెక్కించామని గమనించండి. ఏదేమైనప్పటికీ, మనం ఈ విలువను అంగీకరించవచ్చు. ఎందుకంటే r₁ << r₂.

ప్రశ్న 10.
a) సాలినాయిడ్లో నిల్వ ఉండే అయస్కాంత శక్తికి సమాసాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రం B, సాలినాయిడ్ వైశాల్యం A, పొడవు l పదాలలో పొందండి.
b) ఏ విధంగా ఈ అయస్కాంత శక్తి, కెపాసిటర్లో నిల్వ ఉండే స్థిర విద్యుత్ శక్తితో పోల్చదగింది?
సాధన:

రాబట్టినవి. అయితే, అవి అయస్కాంత క్షేత్రం లేదా (మరియు) విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నటువంటి అంతరాళంలోని ఏ ప్రదేశంలో అయినా వర్తిస్తాయి.

ప్రశ్న 11.
నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న సైకిల్ పెడల్స్ను కమల తొక్కుతోంది. ఈ పెడల్స్ను 0.10 m2 వైశాల్యం, 100 చుట్లు ఉన్న తీగచుట్టకు కలిపారు. ఈ తీగచుట్ట సెకనుకు అర్ధ పరిభ్రమణం చొప్పున భ్రమణం చేస్తుంది. తీగచుట్టను తీగచుట్ట భ్రమణాక్షానికి లంబంగా ఉండే 0.01 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. తీగచుట్టలో గరిష్ఠంగా ఉత్పత్తి అయ్యే వోల్టేజి ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ f = 0.5 Hz; N = 100, A = 0.1 m², B = 0.01 T.
సమీకరణం ε = NBA @ sin ot ని ఉపయోగించగా.
ε₀ = NBA (2πv)
= 100 × 0.01 × 0.1 × 2 × 3.14 × 0.5 = 0.314 V
గరిష్ఠ వోల్టేజి 0.314 V

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన అయస్కాంత ద్విధృవం ఒక నికర బలానికి గురవుతుంది. అయస్కాంత క్షేత్ర స్వభావం గురించి మీరేమి చెప్పగలరు?
జవాబు:
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో, అయస్కాంత ద్విధృవం (దండాయస్కాంతం) నికర బలంను (లేక టార్క్ను) ప్రయోగించును.

ప్రశ్న 2.
భూమి ధృవాల మధ్య ఉండే అయస్కాంత సూదికి ఏమవుతుంది? [TS. Mar. ’17]
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూమి క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. అందువల్ల కంపాసు సూచి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును. ఇది ఏ దిశనైనా చూపవచ్చును.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదార్థ మచ్చు యొక్క అయస్కాంతీకరణం గురించి మీరు ఏమి అర్థం చేసుకొంటారు? [AP. Mar.’16]
జవాబు:
అయస్కాంత నమూనాను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన, వాని అయస్కాంత భ్రామకాలు అన్నీ అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో ఉండును. కావున నమూనా నికర అయస్కాంత భ్రామకం (m_నికర ≠ 0) కలిగి ఉండును.

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంనకు నికర అయస్కాంత భ్రామకంను అయస్కాంతీకరణం అంటారు. i. e., M = \(\frac{m_{నికర}}{V}\)

ప్రశ్న 4.
సాలినాయిడ్లో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
సాలినాయిడ్ అయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకము m = NIA, ఇక్కడ ‘N’ లూపు చుట్ల సంఖ్య ‘T’ విద్యుత్ మరియు A సదిశ వైశాల్యము.

ప్రశ్న 5.
అయస్కాంత భ్రామకం, అయస్కాంత ప్రేరణం, అయస్కాంత క్షేత్రాలకు ఉన్న ప్రమాణాలు ఏవి? [TS. Mar.’16]
జవాబు:

1. అయస్కాంత భ్రామకము m Am² లేక JT^-1.
2. అయస్కాంత ప్రేరణ – wb m^-2 లేక టెస్లా (I)
3. అయస్కాంత క్షేత్రము – టెస్లా.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంత రేఖలు అవిచ్ఛిన్న సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఎందుకు? [TS. Mar ’17; AP. Mar ’16]
జవాబు:
అయస్కాంత బలరేఖలు దండాయస్కాంతం వెలుపల ఉత్తర ధృవం నుండి బయలుదేరి, దక్షిణ ధృవంను వక్ర పథంలో చలించును. .దండాయస్కాంతం లోపల దక్షిణ ధృవం నుండి ఉత్తర ధృవంనకు సరళ పథంలో చలించును. కావున బలరేఖలు సంవృత లూపులను ఏర్పరుచును.

ప్రశ్న 7.
అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని నిర్వచించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్పాతము (D) :
నిజ భౌగోళిక ఉత్తర ధృవంనకు మరియు కంపాసు సూచి చూపు ఉత్తర ధృవంనకు మధ్యగల కోణంను అయస్కాంత దిక్పాతము అంటారు.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంత ప్రవణత లేదా అవపాత కోణం నిర్వచించండి. [AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
అయస్కాంత అవపాతము లేక అవపాత కోణము (I) :
భూ అయస్కాంత క్షేత్రం మొత్తం తీవ్రత ఏదైనా ప్రదేశంలో క్షితిజ సమాంతర దిశతో చేయు కోణంను అయస్కాంత అవపాతము (I) అంటారు.

ప్రశ్న 9.
అయస్కాంతత్వం దృష్ట్యా క్రింది పదార్థాలను వర్గీకరించండి. మాంగనీస్, కోబాల్ట్, నికెల్, బిస్మత్, ఆక్సిజన్, కాపర్. [TS. Mar. ’16 ’15]
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు → కోబాల్టు, నికెల్
పారా అయస్కాంత పదార్థాలు → ఆక్సిజన్, మాంగనీసు
డయా అయస్కాంత పదార్థాలు → బిస్మత్, రాగి

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
r వ్యాసార్థం, ఏకాంక పొడవుకు n చుట్లు, i విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:

సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రమునకు సమాసము :
1) 2l పొడవు మరియు ‘a’ వ్యాసార్ధమున్న సాలినాయిడ్ ప్రమాణ పొడవుపై ‘n’ చుట్లు కలిగి ఉన్నాయని భావిద్దాం.
2) సాలినాయిడ్లో విద్యుత్ ప్రవాహము ‘I’.
3) సాలినాయిడ్ అక్షంపై ఏదైనా బిందువు P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంను గణిద్దాం. OP = r గా తీసుకుందాము.
4) సాలినాయిడ్పై O నుండి ‘x’ దూరం వద్ద dx మందం ఉన్న చిన్న మూలకాన్ని భావిద్దాం.
5) మూలకంలో చుట్ల సంఖ్య = ndx.

ప్రశ్న 2.
గాలిలో d ఎడం ఉన్న రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం F. వాటి మధ్య ఏ దూరం ఉంటే బలం రెట్టింపు అవుతుంది?
జవాబు:
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం, F₁ = F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₁ = d
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం రెట్టింపు చేసినప్పుడు, F₂ = 2F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₂ = ?

ప్రశ్న 3.
పారా, దయా, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల ధర్మాలను పోల్చండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాథమిక రాశులను వివరించి, క్షితిజలంబ, క్షితిజ సమాంతర అంశాల మధ్య సంబంధాన్ని, అవపాత కోణాన్ని వివరించే పటాన్ని గీయండి.
జవాబు:
భూమి ఉపరితలముపై ఏదైనా బిందువు వద్ద భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను, దిక్పాతము D, అవపాతము I మరియు భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము H_E లతో గుర్తిస్తారు. వీటినే భూ అయస్కాంత క్షేత్ర మూలకాలు అంటారు.

వివరణ :

1. P బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రంను క్షితిజ అంశము H_E మరియు లంబ అంశము Z_E లుగా విడదీస్తారు.
2. H_E తో B_E చేయు కోణము (డిప్ కోణము) అవపాత కోణము I.
3. లంబ అంశమును Z_E తో సూచిస్తే, అప్పుడు
   Z_E = B_E Sin I
   H_E = B_E Cos I
   tan I = \(\frac{Z_E}{H_E}\)

ప్రశ్న 5.
రిటెంటివిటి, కోయెర్సివిటీలను నిర్వచించండి. మెత్తని ఇనుము, ఉక్కులకు హిస్టిరిసిస్ వక్రాలను గీయండి. ఈ వక్రాల నుంచి మీరేమి అనుమితం చేస్తారు?
జవాబు:

1) రెటింటివిటి :
అయస్కాంతీకరణ బలం (H) ను సున్నాకు తగ్గించిన, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూన (specimen) అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (\(\overrightarrow{B}\)) విలువను రెటెంటివిటి లేక రిసిడ్యువల్’ అయస్కాంతీకరణము అంటారు.

2) కోయెర్సివిటి :
రెటెంటివిటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం (H) విలువను కోయెర్సిటి లేక కోయిర్సీవ్ బలం అంటారు.

3) హిస్టిరిసిస్ :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I) కు అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (\(\overrightarrow{H}\)) కు మధ్య సంబంధమును తెలుపు వక్రమును హిస్టిరిసిస్ వక్రము అంటారు.

4) మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుకు గల హిస్టారిసిస్ వక్రము పటంలో చూపబడింది.
మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుల హిస్టారిసిస్ వక్రాలు క్రింది విషయాలు తెలుపును.
i) మెత్తని ఇనుము రెటింవిటి, ఉక్కు రెటింవిటి కన్నా ఎక్కువ.
ii) మెత్తని ఇనుము, ఉక్కు కన్నా ఎక్కువ దృఢత్వంను కలిగి ఉండును.
iii) మెత్తని ఇనుము కోమెర్సివిటి, ఉక్కు కన్నా తక్కువ. ఉక్కు కన్నా మెత్తని ఇనుము అయస్కాంతీకరణను త్వరగా కోల్పోవును.
iv) మెత్తని ఇనుము I – Hవక్రము, ఉక్కు I H వక్రము కన్నా చాలా తక్కువ. మెత్తని ఇనుము సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము, ఉక్కు సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము కన్నా చాలా తక్కువ.

ప్రశ్న 6.
L పొడవు ఉండే ఒక చుట్టగల వృత్తాకార చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. చుట్ట కేంద్రం వద్ద ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B. ఇదే తీగచుట్టను 10 చుట్లు ఉండే చుట్టగా చేసినప్పుడు దాని కేంద్రం వద్ద ఎంత అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
ఇతర కారకాలను స్థిరంగా ఉంచి, సాలినాయిడ్ చుట్ల సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తే సాలినాయిడ్ అక్షంపై అయస్కాంత క్షేత్రం ఏవిధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
B₁ = B; n₁ = n; n₂ = 2n; B₂ = ?

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంనకు సమాసము:

1. వృత్తాకార లూప్ యొక్క కేంద్రము ‘0’ మరియు వ్యాసార్థం ‘a’.
2. లూప్ అక్షం వెంట, కేంద్రము నుండి దూరంలో P బిందువును తీసుకుందాము.
3. లూప్ తలం, పేపర్ తలానికి లంబంగా ఉండును.
4. ఒక్కొక్కటి dl పొడవు గల మూలకాలు AB మరియు A’B’ లను వ్యాసంపై అభిముఖంగా భావిద్దాం.
5. ఈ రెండు మూలకాల వల్ల P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు dB మరియు dB లు వరుసగా PM మరియు PN దిశలలో ఉండును.
6. ఈ దిశలు మూలకాల మధ్య బిందువులను బిందువుతో కలుపు రేఖలకు లంబంగా ఉండును.
7. ఈ క్షేత్రాలను లూప్ అక్షం వెంట సమాంతర అంశములు (dB sinθ) మరియు లంబ అంశములు (dB) గా విడిపోవును.
8. dB cosθ అంశాలు ఒకదానితో మరొకటి రద్దు చేసుకొనును. వృత్తాకార లూప్ మూలకాలు సౌష్టవంగా ఉండుట వల్ల dB sinθ అంశాలు ఒకే దిశలో కలుస్తాయి.
9. అక్షం వెంట మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం = B = ∫dB sin θ ………….. (I)
   వృత్తాకార లూప్ అక్షం PC వెంట
10. ‘dl’ పొడవున్న విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న మూలకం వల్ల ‘P’ వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం
    

ప్రశ్న 2.
దండాయస్కాంతం, సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయని నిరూపించండి.
జవాబు:
1) విద్యుత్ ప్రవాహ లూపు అయస్కాంత ద్వి ధృవం వలె పనిచేస్తుంది. ఆంపియర్స్ నియమము ప్రకారము, అయస్కాంత దృగ్విషయంను విద్యుత్ ప్రవాహాలలో వివరిస్తుంది.

2) ఒక దండాయస్కాంతంను, సాలినాయిడ్ వలె కత్తిరిద్దాము. బలహీన అయస్కాంత ధర్మాలున్న సాలినాయిడ్లను పోల్చుదాము.

3) సాలినాయిడ్ ఒక తలం నుండి అయస్కాంత బలరేఖలు అవిచ్చిన్నంగా మరొక తలంలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

4) ఒక చిన్న కంపాసు సూచిని దండాయస్కాంతం చుట్టు మరియు సాలినాయిడ్ చుట్టు త్రిప్పిన, రెండు సందర్భాలలో సూచి అపవర్తనాలు పటములో చూపినట్లు ఒకే విధంగా ఉండును.

8) దండాయస్కాంతము సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేయును.

ప్రశ్న 3.
చిన్న అయస్కాంత సూదిని అయస్కాంత క్షేత్రంలో డోలనాలు చేయిస్తే, దాని డోలనావర్తన కాలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
దోలన ఆవర్తన కాలమునకు సమీకరణము :
1) అయస్కాంత భ్రామకము m మరియు భ్రామక జఢత్వము ఉన్న ఒక చిన్న అయస్కాంత సూచి (అయస్కాంత ద్విధృవం) ను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచి, డోలనాలు చేయిద్దాము.
2) ఈ అమరిక పటములో చూపబడింది.
3) సూచిపై టార్క్ τ = m × B
4) పరిమాణంలో τ = mB sin θ
ఇక్కడ τ పునఃస్థాపక టార్క్, మరియు θ, m మరియు B ల మధ్య కోణము.

ప్రశ్న 4.
క్షితిజ సమాంతరంగా ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో కోణీయ డోలనాలను చేయించారు. అవపాత కోణాలు, θ₁, θ₂ ఉండే రెండు ప్రదేశాల్లో అయస్కాంతం డోలనావర్తన కాలాలు వరసగా T₁, T₂ లు. రెండు ప్రదేశాల్లోని ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
1) రెండు ప్రదేశాలు A మరియు B ల వద్ద ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలను పోల్చాలనుకుందాము.
2) A వద్ద ఒక దండాయస్కాంతంను భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో క్షితిజ సమాంతరంగా వ్రేలాడదీసి, కోణీయ డోలనాలు చేయిద్దాము.
3) ప్రదేశం ‘A’ వద్ద దండాయస్కాంత డోలనావర్తన కాలం T₁ మరియు అవపాత కోణము θ₁.
4) దండాయస్కాంతం క్షితిజ సమాంతరంగా స్వేచ్ఛగా తిరిగితే, లంబ అంశము (B₁ sinθ₁) ఉండదు. ఒకే ఒక క్షితిజ సమాంతర అంశము (B₁ cos θ₁) ను మాత్రమే కలిగి ఉండును.


14) T₁, T₂ మరియు θ₁, θ₂ లు A మరియు B ల వద్ద తెలిసిన, ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తి కనుగొనవచ్చును.

ప్రశ్న 5.
పదార్థ అయస్కాంత ససెప్టబిలిటిని నిర్వచించండి. ధన ససెప్టిబిలిటీ, రుణ ససెప్టెబిలిటీ కలిగిన రెండు మూలకాల పేర్లను తెలపండి. [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
1) సెసెప్టెబిలిటి :
ఒక పదార్థమును అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినపుడు, అది పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రతకు మరియు ప్రయోగించిన అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రతకు గల నిష్పత్తిని ససెప్టబిలిటి అంటారు.

2) పదార్థ ససెప్టబిలిటి, అది పొందు అయస్కాంత సామర్థ్యంను తెలుపును.
3) సెప్టెబిలిటి మిత రహిత రాశి.

4) µ_r మరియు χ ల మధ్య సంబంధము :
a) ఒక పదార్థమును, అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత H లో ఉంచామనుకుందాము. ఆ పదార్థము పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత I.
b) ఆ పదార్థం లోపల అయస్కాంత ప్రేరణ,

5) రుణ ససెప్టబిలిటి (χ) గల డయా అయస్కాంత మూలకాలు బిస్మత్ (-1.66 × 10^-5) మరియు రాగి (9.8 × 10^-6).

6) కోబాల్టు మరియు నికెల్ ధన ససెప్టబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత మూలకాలు.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంతత్వానికి గాస్ నియమాన్ని పొంది వివరించండి.
జవాబు:
అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము :
1) అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము ప్రకారము, ఏదైనా సంవృత తలం ద్వారా పోవు నికర అయస్కాంత అభివాహం సున
2) సంవృత తలంలోనికి ప్రవేశించి అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్య, తలం నుండి వెళ్ళే అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్యకు సమానము అని ఈ నియమము ఇస్తుంది.
3) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంBలో సంవృత తలంను వ్రేలాడదీస్తాము అనుకుందాము. ఈ తలంపై ఒక చిన్న సదిశ వైశాల్య మూలకముASపటంలో చూపబడింది.
4) ఈ వైశాల్య మూలకం ద్వారా పోవు అయస్కాంత అభివాహంను g= B. ASగా నిర్వచిస్తారు. అప్పుడు నికర

7) తలములో ఆవరించబడిన విద్యుత్ ద్విధృవం సమాన మరియు వ్యతిరేక ఆవేశాలు గల ద్విధృవంతో కలిసిన, సున్నా అగును.
8) Φ_B = 0 అయిన, అయస్కాంత మూలకము ద్విధృవం లేక విద్యుత్ లూపును సూచిస్తుంది.
9) వియుక్త అయస్కాంత ధృవాలను, అయస్కాంత ఏకాంక ధృవాలు అంటారు. ఈ ఏకాంక ధృవాలు ఇమడవు.
10) మొత్తం అయస్కాంత దృగ్విషయంను, అయస్కాంత ద్విధృవాలు లేక విద్యుత్ లూపులలో వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
హిస్టరిసిస్ అంటే మీరు అర్థం చేసుకొన్నదేమిటి? విద్యుదయస్కాంతాలను వాడుకొనే భిన్న ఉపకరణాల్లో వాడే పదార్థాల ఎంపికను ఈ ధర్మం ఏవిధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు:
1) అయస్కాంతీకరణ సైకిల్:
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూనాను నెమ్మదిగా అయస్కాంతీకరించిన, ఒక సైకిల్లో అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I), అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (H)తో మారును. దీనినే అయస్కాంతీకరణ సైకిల్ అంటారు.

2) హిస్టిరిసిస్(శైథిల్యం) :
అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (1) మరియు అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత (B)అయస్కాంత క్షేత్రం(H)కన్నా వెనుక వుండటాన్ని హిస్టిరిసిస్ అంటారు.

3) రెటింవిటీ (ధారణశీలత):
Hవిలువ సున్నా అయ్యే, విలువను రెటింవిటి అంటారు.

4) కోయర్సివిటి (నిగ్రహం) :
రెటింటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం H విలువను కోయిరివిటి లేక కోయిర్సివ్ బలం అంటారు.

5) హిస్టరిసిస్ వక్రము(శైథిల్య వక్రము) :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I)కు, అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (H)కు మధ్య సంబంధంను తెలుపు వక్రంను హిస్టరీసిస్ వక్రము అంటారు.

6) హిస్టరిసిస్ లూపు లేక వక్రము వివరణ :
a) H – I తలంలో ABCDEFA సంవృత వక్రము లేక హిస్టరిసిస్ లూపు పటంలో చూపబడింది.
b) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాన్ని నెమ్మదిగా అయస్కాంతీ కరించిన Hతో I విలువ క్రమంగా పెరుగును.
c) వక్రంలో భాగం H తో పెరుగుట చూపును.
d) A బిందువు వద్ద 1 విలువ స్థిరంగా ఉండును. దీనినే సంతృప్త విలువ అంటారు.
e) B వద్ద I కొంత విలువ కలిగి, H శూన్యం అగును.
f) పటంలో BO రెటింవిటి మరియు OC కోయిర్సివిటీను తెలుపును.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
స్థిరాంకంగా ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచిన “n” చుట్లు, A వైశాల్యం, “i” విద్యుత్ కలిగి ఉండే సమతల చుట్టపై చర్య జరిపే టార్క్ ఎంత?
సాధన:

దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగచుట్ట PQRS కు :
పొడవు PR = QS = l ; వెడల్పు PQ = RS = b
విద్యుత్ ప్రవాహం = i; అయస్కాంత ప్రేరణ క్షేత్రం = B
తీగ చుట్ట తలం లంబము B తో చేయు కోణం = θ
వాహకం PR మరియు SQ ల పై బలము, F = Bil sin θ
వాహకం PQ మరియు RS ల పై బలము, F = 0
దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగ చుట్టపై టార్క్ τ = F × లంబదూరం (b) ⇒ τ = Bil sin θ (b)
∴ τ = BiA sin 6.[∵ A = l × b].
తీగ చుట్ట n చుట్లు కలిగి ఉంటే, టార్క్ τ = B sin A sin θ.

ప్రశ్న 2.
20 చుట్లు, 800 mm² వైశాల్యం గల చుట్టలో 0.5A విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. దీన్ని 0.3T ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణలో చుట్టతలం క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉండే విధంగా అమర్చితే, అది ఎంత టార్క్కు గురవుతుంది?
సాధన:
n = 20; A = 800 mm² = 800 × 10^-6 m²; i = 0.5A; B = 0.3T; θ = 0°
తీగ చుట్ట తలం క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా ఉంటే టార్క్
τ = B in A cos 0 = 0.3 × 0.5 × 20 × 800 × 10^-6 × cos 0°
∴ τ = 2.4 × 10^-3 Nm

ప్రశ్న 3.
బోర్ పరమాణు నమూనాలో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయి. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత భ్రామకం (µ) కు సమాసాన్ని కోణీయ ద్రవ్యవేగం, L. పదాలలో రాబట్టండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో, వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో, ఆ ఆవేశం ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ v స్థిర వేగంతో చలిస్తున్నట్లు
భావిద్దాం. కేంద్రకం చుట్టూ వృత్తాకార చలనంలో తిరుగు ఎలక్ట్రాన్ కలిగి ఉండు విద్యుత్ ప్రవాహం. I = \(\frac{e}{T}\)

ప్రశ్న 4.
22.5cm పొడవు, 900 చుట్లు ఉండే సాలినాయిడ్లో 0.8 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దాని కేంద్రం, చివరల నుంచి దూరంగా ఉండే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రం H విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 5.
0.1mపొడవు, 5Am² అయస్కాంత భ్రామకంతో ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని 0.4T ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో దాని అక్షం, క్షేత్రంతో 60° ఏర్పరచే విధంగా, ఉంచితే దానిపై చర్యజరిపే టార్క్ విలువ ఎంత? [Mar. ’14]
సాధన:
ఇచ్చినవి 2l = 0.1m; m = 5A – m²2; B = 0.4T; θ = 60°.
టార్క్, τ = mb sin θ = 5 × 0.4. × sin 60° = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ τ = 1.732 N – m

ప్రశ్న 6.
భూమధ్యరేఖ వద్ద ఒకానొక ప్రదేశం దగ్గర, భూఅయస్కాంత క్షేత్రం సుమారుగా 4 × 10^-5 T అయితే భూఅయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకం ఉజ్జాయింపు విలువ ఎంత? (భూవ్యాసార్థం = 6.4 × 10⁶m)
సాధన:

ప్రశ్న 7.
ఒక ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 2.6 × 10T, అవపాత కోణం 60° అయితే ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం విలువ ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చినవి H_E = 2.6 × 10^-5T

ప్రశ్న 8.
400 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటీ గల కోర్పై విద్యుద్బంధక తీగను చుట్టి సాలినాయిడ్ను తయారుచేశారు. సాలినాయిడ్ పై ప్రతి ఒక మీటర్కు 1000 చుట్లు ఉన్నాయి. సాలినాయిడ్ ద్వారా 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తే, H, B, అయస్కాంతీకరణ . M లను లెక్కించండి.
సాధన:
ఇచ్చినవి, µ_r = 400, I = 2A, n = 1000
H = nI = 1000 × 2 = 2 × 10³ A/m
B = µ_r µ_oH = 400 × 4π × 107 × 2 × 10³ = 1.0 T
అయస్కాంతీకరణం m = (µ_r – 1) H = (4001)H – 399 × 2 × 10³
∴ m ≅ 8 × 10⁵ A/m

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 1.
భూఅయస్కాంతత్వానికి సంబంధించిన క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెల్పండి.
a) సదిశను నిర్దేశించేందుకు మూడు రాశులు అవసరం. భూఅయస్కాంత క్షేత్రాన్ని నిర్దేశించటానికి సంప్రదాయంగా ఉపయోగిస్తున్న మూడు స్వతంత్ర రాశుల పేర్లను తెలపండి.
జవాబు:
భూఅయస్కాంత క్షేత్రంను తెల్ప ఆధారపడని మూడు రాశులు అయస్కాంత దిక్పాతం (θ), అయస్కాంత అవపాతము (δ) మరియు భూ-క్షితిజ సమాంతర అంశము (H).

b) దక్షిణ భారతదేశంలోని ఒక ప్రదేశంలో అవపాత కోణం విలువ సుమారు 18°. బ్రిటన్ దేశంలో అవపాత కోణం చి వ దీనికంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా ? లేదా తక్కువగా ఉంటుందా?
జవాబు:
అవును. బ్రిటన్ అవపాత కోణము ఎక్కువ. దీనికి కారణం ఉత్తర ధృవంనకు దగ్గరగా ఉండుటయే. బ్రిటన్లో δ = 70°.

c) ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్బోర్న్ మీరు అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల పటాన్ని గీస్తే, దాని రేఖలు భూమిలోకి వెళుతున్నట్లు కనిపిస్తాయా? లేదా భూమి నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయా?
జవాబు:
దక్షిణార్థ గోళంలో భూమి ఉత్తరం వద్ద మెల్బోర్న్ ఉంది. కావున భూ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు (ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్ బోర్న్) భూమి నుండి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపించును.

d) భౌగోళిక ఉత్తర లేదా దక్షిణ ధృవాల వద్దనే నిలువు తలంలో స్వేచ్ఛగా కదిలే కంపాస్ సూదిని ఉంచితే అది ఏ దిశలో నిశ్చలస్థితిలోకి వస్తుంది?
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూ క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. కావున కంపాస్ సూచి క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును, ఏ దిశనైనా చూపును.

e) 8 × 10²² J T^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల డైపోల్ను భూమి కేంద్రం వద్ద ఉంచితే, దాని వల్ల ఏర్పడే క్షేత్రానికి భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా సమానమని ప్రకటించారు. ఈ సంఖ్య పరిమాణ క్రమాన్ని ఏదో ఒక పద్ధతిలో సరిచూడండి.
జవాబు:
m = 8 × 10²² JT^-1.
d = R = భూమి వ్యాసార్థం = 6,400 km = 6.4 × 10⁶ m.
పొట్టి అయస్కాంత ద్విధృవం అయస్కాంత రేఖపై అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత

ఈ విలువ పరిశీలించిన భూ క్షేత్రం విలువతో ఉజ్జాయింపుగా సరిపోతుంది.

f) భూఉపరితలంపై ప్రధాన అయస్కాంత N-S ధృవాలకు అదనంగా మరిన్ని స్థానిక ధృవాలు, వివిధ దిశల్లో అమర్చబడి ఉన్నాయని భూవిజ్ఞానశాస్త్ర లు ప్రకటించారు. ఇది ఎలా సాధ్యం అవుతుంది?
జవాబు:
భూమి అయస్కాంత క్షేత్రము సుమారుగా ద్విధృవ క్షేత్రంనకు సుమారుగా ఉండును. N- S ధృవాలు వేర్వేరు దిశలలో తిరుగును. అయస్కాంత ఖనిజాలు నిక్షేపాల వల్ల ఇది సాధ్యం.

ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి:
a) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అంతరాళంలో ఒక బిందువు నుంచి మరొక బిందువుకు పోయే కొద్దీ మారుతూ ఉంటుంది. ఇది కాలంతోపాటు కూడా మారుతుందా? అదే నిజమైతే, ఏ కాలం స్కేలుపై ఇది చెప్పుకోదగ్గ విధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
అవును. కాలంతో పాటు భూక్షేత్రం మారును. ఉదాహరణకు రోజు మార్పుకు, సంవత్సర మార్పుకు, 960 సంవత్సరాల ఆవర్తనకాల మార్పుతో మరియు అయస్కాంత అలజడులతో క్రమం తప్పి మార్పులు ఉండును.

b) భూమి కోర్- ఇనుమును కలిగి ఉంటుందని మనకు తెలుసు. అయినప్పటికీ, భూ అయస్కాంతత్వానికి కారణం ఇది కాదని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు భావిస్తారు. ఎందుకు ?
జవాబు:
భూమి కోర్ ఇనుము కలిగి, ద్రవ స్థితిలో ఉండును. ఇది ఫెర్రో అయస్కాంతం కాదు. దీనిని భూ అయస్కాంత జనకంగా భావించరాదు.

c) భూమి కోర్ బాహ్య వాహక ప్రదేశంలోని ఆవేశాల ప్రవాహమే భూఅయస్కాంతత్వానికి కారణమని భావిస్తారు.’ ఈ ప్రవాహాలను భరిస్తూ కొనసాగేందుకు కారణమయ్యే బ్యాటరీ (శక్తి జనకం) ఏదై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూ అంతర్భాగంలో రేడియోధార్మికత సాధ్యము. కాని ఇది అయస్కాంతంను కలిగి ఉండదు.

d) 4 నుంచి 5 బిలియన్ సంవత్సరాల చరిత్రలో, భూమి తన క్షేత్ర దిశను అనేకసార్లు మార్చుకొని ఉండవచ్చు. ఇంత పురాతన కాలంలోని భూక్షేత్రాన్ని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు ఎలా తెలుసుకోగలుగుతారు?
జవాబు:
కొన్ని రాళ్ళు ఘనస్థితిలో, భూఅయస్కాంత క్షేత్రము బలహీనంగా రికార్డు చేయబడును. ఈ రాళ్ళ విశ్లేషణ భూమి అయస్కాంత చరిత్రను తెలుపును.

e) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అధిక దూరాల్లో (30,000 km కంటే ఎక్కువ) తన ద్విధృవ ఆకారం నుంచి పరిగణించదగ్గ రీతిలో విభేదిస్తుంది. దీనికి కారణమయ్యే కారకాలు ఏవై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూమి ఐనో ఆవరణలో ఏర్పడు అయాన్ల చలనం వల్ల క్షేత్రం సవరించబడి భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను పొందుతాము.

f) గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం అతిబలహీనమైన, 10^-12 T క్రమంలోని అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇంత బలహీన క్షేత్రం వల్ల ఏదైనా చెప్పుకోదగ్గ పర్యవసానమేమైనా ఉంటుందా? వివరించండి.
[Note : అభ్యాసం 2 ప్రధానంగా మీలో కుతూహలాన్ని పెంపొందించేందుకే. కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తాత్కాలికమైనవి. లేదా తెలియనివి క్లుప్త సమాధానాలు, సాధ్యమయ్యే సందర్భాలకు చివర ఇచ్చినాం. మరిన్ని వివరాలకై, భూ అయస్కాంతత్వంపై రాసిన మంచి పుస్తకాన్ని మీరు సంప్రదించాల్సిందే]
జవాబు:
ఒక ఆవేశ కణం అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తే, వృత్తాకార పథంలో అపరవర్తనం చెందును.

B తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, r అధికము i.e., పదము వక్ర వ్యాసార్థము చాలా ఎక్కువ. గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం బలహీన’ అయస్కాంత క్షేత్రం కలిగి ఉంటే, ఆవేశ కణాల అపవర్తనం గుర్తించలేనంత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 3.
ఒక దండాయస్కాంతం అక్షం, 0.25 T ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంతో 30° చేసే విధంగా ఉన్నప్పుడు దానిపై 4.5 × 10^-2 J. పరిమాణం గల టార్క్ చర్య జరుపుతుంది. ఆ అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
θ = 30°, B = 0.25 T, τ = 4.5 × 10^-2 J, M = ?

ప్రశ్న 4.
m = 0.32 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతాన్ని 0.15T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. ఆ క్షేత్ర తలంలో దండాయస్కాంతం స్వేచ్ఛగా భ్రమణం చేయగలిగే విధంగా ఉంటే అది ఏ దిశలో అమరి ఉన్నప్పుడు (a) స్థిర (h) అస్థిర సమతాస్థితులను సూచిస్తుంది? ప్రతి సందర్భానికి, అయస్కాంత స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
m = 0.32JT^-1, B = 0.15T

i) స్థిర సమతాస్థితిలో, దండాయస్కాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ వెంట ఉండును. i.e., θ = 0°.
స్థితిజ శక్తి = -mB cos 0° = 0.32 × 0.15 × 1 = – 4.8 × 10^-2 J

ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో, అయస్కాంతం, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో 180″ తిరిగితే,
స్థితిజ శక్తి = mB cos 180° = – 0.32 × 0.15 (-1) = 4.8 × 10^-2 J,

ప్రశ్న 5.
800 చుట్లతో దగ్గర దగ్గరగా చుట్టి ఉండి 2.5 X 10 m మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల సాలినాయిడ్ ద్వారా 3.0A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతంలాగా ప్రవర్తించే విధానాన్ని వివరించండి. దీనికి అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 800, A = 2.5 × 10^-4 m², I = 3.0 A
సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట అయస్కాంత క్షేత్రంను ఏర్పరుచును.
∴ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతం వలె ప్రవర్తించును.
m = nIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10^-4
= 0.6 JT^-1 సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట.

ప్రశ్న 6.
లెక్క 5 లోని సోలినాయిడ్ నిలువు దిశ చుట్టూ తిరగగలిగే స్వేచ్ఛను కలిగి ఉండి, ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రం 0.25 T ని అనువర్తింపచేస్తే, ఈ క్షేత్ర దిశతో సాలినాయిడ్ ‘ అక్షం 30° కోణం చేసినప్పుడు, దానిపైన చర్య జరిపే పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
m = 0.6 JT^-1
B = 0.25T, τ = ?, θ = 30°
τ = M B sin θ ∴ τ = 0.6 × 0.25 sin 30° = 0.075 N-m.

ప్రశ్న 7.
0.22T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం దిశతో 1.5 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల దండాయస్కాంతం అమరి ఉంది.
a) దాని అయస్కాంత భ్రమకం: (i) క్షేత్రం దిశతో లంబంగా, (ii) క్షేత్రం దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉండేవిధంగా అయస్కాంతాన్ని తిప్పేందుకు బాహ్య టార్క్ చేయాల్సిన పని ఎంత?
సాధన:
m = 1.5 JT^-1, B = .0.22 T, W = ?
θ₁ = 0° (అక్షం వెంట); θ₂ = 90° (అక్షంనకు లంబంగా)
W = -mB (cos θ₂ – cos θ₁)
= -1.5 × 0.22 (cos 90° – cos 0°) = -0.33 (0 – 1) = 0.33J

ii) θ₁ = 0o, θ₂ = 180°.
W = -1.5 × 0.22 (cos 180° – cos 0°)
= -0.33 (-1 – 1) = 0,.66 J.

b) (i), (ii) సందర్భాల్లో అయస్కాంతంపై పనిచేసే టార్క్ విలువ ఎంత?
సాధన:
టార్క్ τ = mB sin θ.
i) θ = 90°, τ = 1.5 × 0.22 sin 90° = 0.33 N-m
ii) θ = 180°, τ = 1.5 × 0.22 sin 180° = 0

ప్రశ్న 8.
దగ్గర దగ్గరగా చుట్టిన 2000 చుట్లు కలిగి, మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 1.6 × 10^-4 m² ఉన్న సాలినాయిడ్లో 4.0 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీనిని, దాని కేంద్రం ద్వారా వేలాడదీసి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో తిరగడానికి వీలు కలిగించారు.
a) సాలినాయిడ్తో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
N = 2000, A = 1.6 × 10^-4 m²,
I = 4 amp, m = ?
m = NIA
∴ m = 2000 × 4 × 1.6 × 10^-4 = 1.28 JT^-1.

b) సాలినాయిడ్ అక్షంతో 30° కోణం చేస్తున్నట్లుగా ఒక 7.5 × 10^-2 Tల ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరిస్తే, దానిపై చర్యజరిపే బలం, టార్క్ ఎంతెంత?
సాధన:
సాలినాయిడ్ పై నికర బలం = 0
టార్క్, τ = m B sin θ = 1.28 × 7.5 × 10^-2 sin 30°
= 1.28 × 7.5 × 10^-2 × \(\frac{1}{2}\)
τ = 4.8 × 10^-2 Nm.

ప్రశ్న 9.
10 cm వ్యాసార్థం, 16 చుట్లుగల వృత్తాకార చుట్టలో 0.75 A. విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీని తలం 8.0 × 10^-2 T పరిమాణం గల బాహ్య క్షేత్రానికి లంబంగా నిలిచి ఉండేటట్లు ఉంచారు. క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే తలంలోని అక్షం. పరంగా చుట్ట స్వేచ్ఛగా చలించగలుగుతుంది. చుట్టను కొంచెం తిప్పి, వదిలితే దాని నిలకడ సమతాస్థితికి ఇరువైపులా 2.0s^-1 పౌనఃపున్యంతో అది డోలనాలు చేస్తుంది. భ్రమణాక్షం పరంగా దాని జడత్వ భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 16, r = 10 cm = 0.1 m, I = 0.75A,
B = 5.0 × 10^-2T
υ = 2.0 s^-1, I = ?

ప్రశ్న 10.
అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖకు సమాంతరంగా ఉండే లంబ తలంలో ఒక అయస్కాంత సూది స్వేచ్ఛగా భ్రమించ గలుగుతుంది. సూది ఉత్తరం చివర, క్రిందివైపు దిశలో సమాంతరంతో 22° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.35 G. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణాన్ని నిర్ధారించండి.
సాధన:
δ = 22°, H = 0.35 G, R = ?
H = R cos δ

ప్రశ్న 11.
ఆఫ్రికాలోని ఒక ప్రాంతంలో, అయస్కాంత సూచి భౌగోళిక ఉత్తరం నుంచి 12° పశ్చిమ దిశలో ఉంది. అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో ఉంచిన అవపాత సూచి అయస్కాంత సూది ఉత్తరం కొన, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది. భూఅయస్కాంత క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.16 G. గా కొలిచారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం దిశను, పరిమాణాన్ని నిర్దేశించండి.
సాధన:

డిక్లినేషన్ δ = 12° పడమర, దిక్పాతం δ = 60° H = 0.16 గాస్ = 0.16 × 10^-4 టెస్లా, R = ?
H = R cos δ

భూఅయస్కాంత క్షేత్రం నిలువు తలంలో భౌగోళిక యామ్యోత్తర తలంకు
12° పశ్చిమ దిశలో, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అయస్కాంత భ్రామకం 0.48 JT దాని (a) అక్షం మీద, (b) లంబ సమద్విఖండన రేఖపై అయస్కాంతం వల్ల దాని మధ్య బిందువు నుంచి 10 cm దూరంలో ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క దిశ, పరిమాణాలను తెలపండి.
సాధన:
m = 0.48JT^-1, B = ? d = 10 cm = 0.1 m

ప్రశ్న 13.
క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉంచిన పొట్టి దండాయస్కాంతం, అయస్కాంత ఉత్తర-దక్షిణ దిశల్లో అమరి ఉంది. అయస్కాంతం కేంద్రం నుంచి 14 cm దూరంలో, అక్షంపై శూన్య బిందువులను గుర్తించారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.36G., అవపాత కోణం శూన్యం. అయస్కాంత కేంద్రం నుంచి తటస్థ బిందువు ఉండే దూరం (14 cm) లోనే, లంబ సమద్విఖండన రేఖపై మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? శూన్య బిందువుల వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల కలిగే క్షేత్రం భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.
సాధన:
అయస్కాంత అక్షంపై శూన్య బిందువులు ఏర్పడితే,

ప్రశ్న 14.
అభ్యాసం 13 లో దండాయస్కాంతాన్ని 180° కోణంతో తిప్పితే, కొత్త శూన్య బిందువులు ఎక్కడ ఏర్పడతాయి?
సాధన:
దండాయస్కాంతంను 180° త్రిప్పితే, మధ్య లంబరేఖపై తటస్థ బిందువులు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 15.
5.25 × 10^-2 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతం అక్షం భూమి క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే విధంగా అమర్చారు. అయస్కాంత కేంద్ర బిందువు నుంచి ఎంత దూరంలో (a) లంబ సమద్విఖండన రేఖపైనా, (b) అక్షంపై ఫలిత క్షేత్రం అయస్కాంత క్షేత్రంతో 45° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ‘ పరిమాణం 0.42 G అని ఇచ్చారు. సంబంధిత దూరాలతో పోల్చితే అయస్కాంతం పొడవును ఉపేక్షించండి.
సాధన:

m = 5.25 × 10^-2 JT^-1
r = ?
భూమి క్షేత్రం \(\overrightarrow{B_e}\) = 0.42 G = 0.42 × 10^-4 T

a) మధ్యగత లంబరేఖపై r దూరంలో P బిందువు వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల క్షేత్రం

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 16.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) పారాఅయస్కాంతీయ మచ్చు పదార్థం చల్లబరిస్తే, అది ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను (అదే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రానికి ప్రదర్శిస్తుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, ఉష్ట్రీయ చలనం తగ్గి, డైపోలులు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలోనికి వచ్చును. కావున పారా అయస్కాంతం ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను ప్రదర్శించును.

b) డయా అయస్కాంతత్వం విషయంలో, పై పరిశీలనకు భిన్నంగా, ఉష్ణోగ్రతపై దాదాపు ఆధారపడదు. ఎందుకు?
జవాబు:
డయా అయస్కాంత నమూనాలో, ప్రతి అణువు తనంతట తాను అయస్కాంత ద్విధృవం కాదు. అణువుల ఉష్ట్రీయ చలనం, అయస్కాంత మచ్చుపై ప్రభావం చూపదు. ఎందుకనగా డయా అయస్కాంతం ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడదు.

c) టొరాయిడ్లో బిస్మత్ను కోర్గా ఉపయోగిస్తే, కోర్ క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా (ఏమీలేకుండా) ఉన్న దానికంటే (స్వల్పంగా) ఎక్కువాలేదా (స్వల్పంగా) తక్కువా?
జవాబు:
బిస్మత్ డయా అయస్కాంతము కోర్లో క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా ఉంటే ఉన్నదానికంటే స్వల్పంగా తక్కువగా ఉంటుంది.

d) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల పెర్మియబిలిటి. అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడదా? ఆధారపడకపోతే, అదీ అల్ప క్షేత్రానికి – లేదా అధిక క్షేత్రానికీ, రెండింటిలో దేనికి ఎక్కువ?
జవాబు:
కాదు. ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు పెర్మియబిలిటి అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడును. శైథిల్య వక్రం నుండి స్పష్టంగా, అల్ప క్షేత్రాలకు µ అధికము.

e) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. (ఈ సత్యం, వాహకపు ప్రతి బిందువు వద్ద తలానికి లంబంగా స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలకు సదృశమైంది) ఎందుకు?
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. ఈ ముఖ్య వాస్తవ నిరూపణ, రెండు యానకంల అంతరముఖం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు (B మరియు H) సరిహద్దు నిబంధనలపై ఆధారపడును.

f) పారా అయస్కాంత నమూనాకు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే అయస్కాంతీకరణ ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణం పరిమాణ క్రమానికి సమానమేనా?
జవాబు:
అవును. రెండు వేర్వేరు పదార్థాల విడివిడి పరమాణు ద్విధృవాల ధ్రువసత్వాలలో స్వల్ప తేడాలుండును.

ప్రశ్న 17.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) డొమైన్ చిత్రణ ఆధారంగా ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణ వక్రం అనుత్రమణీయతను (Irreversibility) గుణాత్మకంగా వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్ధములో, డొమైన్ల అమరిక వల్ల అయస్కాంత ధర్మాలు కలిగి ఉండును. అయస్కాంత క్షేత్రంతో యదార్థ డొమైన్ను ఏర్పరచలేము.

b) మెత్తని ఇనుప ముక్క హిస్టిరిసిస్ లూప్ వైశాల్యం, కార్బన్ స్టీల్ లూప్ వైశాల్యం కంటే చాలా తక్కువ. పదార్థం పునరావృత అయస్కాంతీకరణ చక్రాలకు పదేపదే గురయితే, ఏ ముక్క ఎక్కువ ఉష్ణశక్తిని దుర్వ్యయం చేస్తుంది?
జవాబు:
కార్బన్ స్టీలు ముక్క కారణం ఒక చక్రమునకు ఉష్ణశక్తి దుర్వ్యయము, వైశాల్యంనకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

c) హిస్టిరిసిస్ లూపు ప్రదర్శించే ఒక వ్యవస్థ, అంటే ఒక ఫెర్రో అయస్కాంతం వంటిది ‘మెమొరీని నిల్వ చేసే పరికరం’. ఈ ప్రవచనం అర్థాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత అయస్కాంతీకరణం, అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకే విలువ గల ప్రమేయం కాదు. దీని నిర్దిష్ట క్షేత్ర విలువ, క్షేత్రం మరియు అయస్కాంతీకరణ చరిత్రపై ఆధారపడును. మరియొక విధంగా చెప్పాలంటే మెమొరీని నిల్వచేసే పరికరం. ఈ చక్రాలకు అనురూపంగా సమాచార బిట్స్ను తయారుచేసి, సమాచారంను నిల్వచేసి మరియు ప్రదర్శించే హిస్టారిసిస్ వ్యవస్థ ఉన్న సాధనం నిల్వ చేయును.

d) కాసెట్ ప్లేయర్లలోని అయస్కాంత టేపుల పూతకు, అలాగే, లేదా ఆధునిక కంప్యూటర్లలోని మెమొరీ స్టోర్ల నిర్మాణానికి ఏ రకమైన ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలను ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
(బేరియం ఇనుము ఆక్సైడ్) ఫెరైట్స్ను వాడతారు.

e) అంతరాళంలోని ఒక ప్రాంతాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రాల నుంచి పరిరక్షించడానికి ఒక పద్ధతిని సూచించండి.
జవాబు:
ఇనుము వలయాలు ఆవరించి ఉన్న ప్రాంతంను అయస్కాంత క్షేత్రానికి గురిచేస్తే, అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు వలయాలలోనికి ప్రవేశించును. లోపలి ప్రాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల నుండి స్వేచ్ఛగా ఉండును.

ప్రశ్న 18.
ఒక పొడవాటి తిన్నని క్షితిజ సమాంతర కేబుల్లో 2.5 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. ఈ విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ 10° నైరుతి దిశ నుంచి 10° ఈశాన్య దిశలో ఉంది. ఆ ప్రదేశ అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖ భౌగోళిక యామ్యోత్తర రేఖకు పశ్చిమంగా 10° కోణం చేస్తోంది. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.33 G, అవపాతకోణం సున్నా. తటస్థ బిందువుల రేఖను గుర్తించండి. (కేబుల్ మందాన్ని విస్మరించండి). (తటస్థ బిందువుల వద్ద, విద్యుత్ ప్రవాహం గల కేబుల్ వల్ల కలిగే అయస్కాంత క్షేత్రం, భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకం)
సాధన:

i = 2.5 amp
R = 0.33G = 0.33 × 10^-4 T; δ = 0°
భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము
H = R cos δ = 0.33 × 10^-4 cos 0°
= 0.33 × 10^-4 టెస్లా.

కేబుల్ నుండి దూరం వద్ద తటస్థ బిందువును తీసుకుందాము. కేబుల్లోని విద్యుత్ వల్ల ఆ లైన్పై అయస్కాంతక్షేత్ర

పట తలంనకు లంబంగా 1.5 cm లంబదూరంలో కేబుల్ లైను సమాంతరంగా తటస్థ బిందువు ఉండును.

ప్రశ్న 19.
ఒక టెలిఫోన్ కేబుల్ నాలుగు తిన్నని పొడవాటి సమాంతర తీగలను కలిగి ఉంది. ఇవి 1.0 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తూర్పు నుంచి పడమర దిశవైపు కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.39 G, అవపాత కోణం 35° అయస్కాంత దిక్పాతం సుమారుగా సున్నా. కేబుల్ క్రింద 4.0 cm దూరంలో ఉండే ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలేమిటి?
సాధన:

తీగల సంఖ్య, n = 4, i = 1.0amp
భూమి క్షేత్రం R = 0.39 G. = 0.39 × 10^-4 T
δ = 35, θ = 0°
R₁ = ?, R₂ = ?
r = 4 cm (ఒక్కొక్కటి) = 4 × 10^-2 m
4 తీగలలో విద్యుత్ ప్రవాహాల వల్ల 4 cm వద్ద అయస్కాతం క్షేత్రం

భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం,
H = R cos δ = 0.39 × 10^-4 cos 35°
= 3.19 × 10^-4 × 0.8192 = 3.19 × 10^-5 టెస్లా
భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం, V = R sin δ = 0.39 × 10 sin 35°
= 0.39 × 10^-4 × 0.5736
= 2 2 × 10^-5 టెస్లా

తీగకు 4 cm క్రింద, Q బిందువు వద్ద, భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం మరియు విద్యుత్ వల్ల క్షేత్రం ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో ఉండును. అందువలన,
H₁ = H – B
∴ H₁ = 3.19 × 10^-5 – 2 × 10^-5
= 1.19 × 10^-5 టెస్లా.

ప్రశ్న 20.
30 చుట్లు, 12 cm వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార చుట్ట కేంద్రం వద్ద సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగే అయస్కాంత సూదిని ఉంచారు. అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖతో 45°కోణం చేస్తూ, చుట్ట లంబ తలంలో ఉంది. తీగ చుట్టలో 0.35 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్నప్పుడు సూది పడమర నుంచి తూర్పు దిశను సూచించింది.
a) ఆ ప్రదేశంలోని భూఆయస్కాంత క్షేత్ర సమాంతర అంశాన్ని నిర్ధారించండి.
b) చుట్టలోని విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను ఉత్రమం చేసి, చుట్టను దాని లంబాక్షంపై 90° కోణంతో పై నుంచి చూస్తు, అప సవ్యదిశలో తిప్పారు. సూది దిశను ప్రాగుక్తీకరించండి. ఆ ప్రాంతంలోని అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని సున్నాగా తీసుకోండి.
సాధన:
a) n = 30, r = 12 cm 12 × 10^-2 m, i = 0.35 amp, H = ?
సూచి పడమర నుండి తూర్పుకు మాత్రమే స్పష్టంగా సూచించును.

ప్రశ్న 21.
ఒక అయస్కాంత డైపోల్ను రెండు అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రభావానికి గురిచేశారు. రెండు క్షేత్రాల దిశల మధ్య కోణం 60° మరియు అందులోని ఒక క్షేత్ర పరిమాణం 1.2 × 10^-2 T. ఈ క్షేత్రంలో 15° కోణం వద్ద డైపోల్ నిలకడ సమతాస్థితికి చేరుకొంటే, ఇతర క్షేత్రం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:

θ = 60°; B₁ = 1.2 × 10^-2 టెస్లా
θ₁ = 15°; θ₂ = 60° – 15° = 45°
సమతాస్థితిలో, రెండు క్షేత్రాల వల్ల టార్క్ లు తుల్యమగును.
i.e., τ₁ = τ₂

ప్రశ్న 22.
18kev ఏకశక్తి కలిగి, క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రయాణిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ పుంజాన్ని 0.04G క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రానికి, ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహ (తొలి) దిశకు లంబదిశలో గురిచేశారు. 30 cm దూరంలో పుంజం పొందే ఊర్థ్వ లేదా అథో అపవర్తనాన్ని అంచనా వేయండి. (m_e = 9.11 × 10^-31 kg). (Note: టి.వి.లోని తెరను ఎలక్ట్రాన్ గన్ నుంచి చేరే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం చలనంపై భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావాన్ని అవగాహన చేసుకొనే విధంగా ఈ అభ్యాసంలోని దత్తాంశం, జవాబులు ఎంచుకోబడ్డాయి.]
సాధన:
శక్తి E = 18 KeV = 18 × 1.6 × 10^-19 J

ప్రశ్న 23.
ఒక పారా అయస్కాంత లవణ మచ్చు ఒక్కొక్కటి 1.5 × 10^-23 J T^-1 ద్విధృవ భ్రామకం గల 2.0 × 10²⁴ పరమాణు ద్విధృవాలను కలిగి ఉంది. మచ్చును 0.64 T సజాతీయ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచి, దాన్ని 4.2 K ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిచారు. 15%. అయస్కాంత సంతృప్తత స్థాయిని పొందారు. 0.98 T అయస్కాంత క్షేత్రానికి, 2.8 K ఉష్ణోగ్రతకు మచ్చు కలిగి ఉండే మొత్తం ద్విధృవ భ్రామకం విలువ ఎంత? (క్యూరీ నియమాన్ని పరిగణించండి)
జవాబు:
ద్విధృవాల సంఖ్య n = 2 × 10^-24
ఒక్కొక్క మచ్ఛు ద్విధృవం అయస్కాంత భ్రామకం m¹ = 1.5 × 10^-23 JT^-1.
మొత్తం మచ్చు ద్విధృవ భ్రామకం = n × m¹ = 2 × 10²⁴ × 1.5 × 10^-23 = 30
15% సంతృప్త స్థాయిని చేరితే, తుల్య ద్విధృవ భ్రామకం,

ప్రశ్న 24.
800 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత కోర్పై 3500 తీగ చుట్లు చుట్టిన 15 cm సగటు వ్యాసార్థం గల రోలాండ్ రింగ్ ఉంది. అయస్కాంతీకరణ చేసే విద్యుత్ ప్రవాహం 1.2 A అయితే కోర్ కలిగి ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 25.
క్వాంటం సిద్ధాంతం ప్రాగుక్తీకరించిన ఎలక్ట్రాన్ స్పిన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం S కక్ష్యా కోణీయ ద్రవ్యవేగం 1 లతో అనుబంధితం అయి ఉన్న అయస్కాంత భ్రామక సదిశలు వరసగా µ_sµ_lలు (ప్రయోగాత్మకంగా అధిక యదార్ధత ధృవీకరించబడినవి) : µ_s = -(e/m) S, µ_l = -(e/2m)1
ఈ రెండు సంబంధాలలో ఏ సంబంధం సంప్రదాయంగా ఆశించే ఫలితానికి అనుగుణంగా ఉంది ? సంప్రదాయ ఫలితం ఉత్పాదనకు చెందిన బాహ్యరూపు రేఖలను (Outline) ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఇచ్చిన రెండు సంబంధాలలో, ఒకే ఒకటి సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంతో అనుగుణంగా ఉంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
పటంలో అయస్కాంత సూది అయస్కాంత భ్రామకం 6.7 × 10^-2 Am² జడత్వ భ్రామకం, 9 = 7.5 × 10^-26 kg m² లను కలిగి ఉంది. అది 6.70 s లలో 10 డోలనాలు పూర్తిచేస్తుంది. అప్పుడు అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అక్షాన్ని 800 G బాహ్య క్షేత్రంతో 30′ కోణంతో ఉంచినప్పుడు అది 0.016 Nm టార్కుకు లోనయ్యింది.
(a) ఆ అయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం ఏమిటి?
(b) దాని అత్యంత స్థిరస్థానం నుంచి అత్యంత అస్థిరస్థానానికి కదిలించడానికి జరిగిన పని ఎంత?
(c) ఈ పొట్టి దండాయస్కాంతానికి బదులు 2 × 10^-4 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 100 చుట్లూ, అంతే అయస్కాంత భ్రామకం గల సాలినాయిడ్ను ఉంచారు. అప్పుడు ఆ సాలినాయిడ్ ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a) సమీకరణం τ = m × B నుంచి, τ = m B sin θ, θ = 30°, కాబట్టి, sin θ = 1/2.
అందువల్ల 0.016 = m × (800 × 10 T) × (1/2)
m = 160 × 2/800 = 0.40 Am²

b) సమీకరణం -m.B నుంచి, అత్యంత స్థిరస్థానం θ = 0° అయితే అస్థిర స్థానం θ = 180° జరిగిన పని
W = U_m (θ = 180) – U_m (θ = 0′)
= 2 m B = 2 × 0.40 × 800 × 10^-4 = 0.064 J

c) m_s = NIA. విభాగం (a) నుంచి, m_s = 0.40 Am²
= 0.40 1000 × I × 2 × 10^-4
I = 0.40 × 10⁴/(1000 × 2) = 2A

ప్రశ్న 3.
a) ఒక దండాయస్కాంతాన్ని రెండు ముక్కలుగా (i) దాని పొడవుకు లంబంగా, (ii) దాని పొడవు వెంబడి ఖండిస్తే ఏమవుతుంది?
b) ఒక ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో అయస్కాంతీకృత సూది ఒక టార్క్కు లోనవుతుంది. కాని నికర బలానికి లోనుకాదు. అయితే, ఒక దండాయస్కాంతం దగ్గర ఉన్న ఒక ఇనుపమేకు మాత్రం టార్కు అదనంగా ఒక ఆకర్షణ బలాన్ని కూడా అనుభవిస్తుంది. ఎందుకు?
c) ప్రతి అయస్కాంతత్వ ఆకృతి ఉత్తర ధృవం, దక్షిణ ధృవం కలిగి ఉండాలా? ఒక టొరాయిడ్ వల్ల జనించే క్షేత్రం మాట ఏమిటి?
d) సర్వసమంగా కనిపించే A, B అనే రెండు ఇనుప కడ్డీలను ఇచ్చారు. ఇందులో ఏదో ఒకదానిని అయస్కాంతీకృతం చేసారని నిశ్చయంగా తెలుసు (దేన్ని చేసారో తెలియదు). రెండింటినీ అయస్కాంతీకృతం చేసారో లేదో అని ఎలా నిర్ధారించుకుంటారు? ఒకవేళ ఒక దానిని మాత్రమే’ అయస్కాంతీకృతం చేసి ఉంటే, దేనిని చేసామో ఎలా నిర్ధారించుకొంటాం? [ఇక్కడ దందాలు A, B లను తప్ప మరేమీ ఉపయోగించకండి.].
సాధన:
a) ఏ సందర్భంలోనైనా, ప్రతిదానికి ఉత్తర, దక్షిణ ధృవాలు ఉన్న రెండు అయస్కాంతాలు లభిస్తాయి.

b) క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉన్నట్లయితే, ఏ బలం ఉండదు. ఇనుపమేకు, దండాయస్కాంతం మూలంగా ఒక అసమరీతి క్షేత్రాన్ని అనుభవిస్తుంది. అప్పుడా మేకులో ప్రేరిత అయస్కాంత భ్రామకం ఉంటుంది. అందువల్ల, అది బలమూ, టార్కూ రెండింటినీ అనుభవిస్తుంది. ఈ నికర బలం ఆకర్షణాత్మకం. ఎందుకంటే, మేకులోని ప్రేరిత దక్షిణ ధృవం దండాయస్కాంత ధృవానికి ప్రేరిత ఉత్తర ధృవం కంటే దగ్గరగా ఉంటుంది.

c) ఆవశ్యకమేమీ కాదు. క్షేత్ర జనకానికి ఒక నికర అశూన్య అయస్కాంత భ్రామకం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే అది సత్యం. టొరాయిడ్ లేదా తిన్నని అనంత వాహకానికి సైతం అది అలా కాదు.

d) కడ్డీల విభిన్న కొనలను దగ్గరగా తీసుకురావడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదో ఒక పరిస్థితిలో తలెత్తే వికర్షణ బలం రెండు కడ్డీలూ అయస్కాంతీకృతం అయినవే అని నిర్ధారిస్తుంది. ఒకవేళ అది ఎప్పుడూ ఆకర్షణ బలం అయినట్లయితే, వాటిలో ఏదో ఒకటి అయస్కాంతీకృతం కానిదై ఉంటుంది. ఒక దండాయస్కాంతంలో అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (intensity) దాని రెండు చివరల (ధృవాల వద్ద ప్రబలంగాను, మధ్యస్థ ప్రాంతంలో దుర్బలంగాను ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని, A, B లలో ఏది అయస్కాంతమో నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించుకోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఈ రెండు కడ్డీలలో ఏది అయస్కాంతమో చూడటానికి, ఏదో ఒక కడ్డీని (A అందాం) పట్టుకోండి. ఇప్పుడా కడ్డీ ఏదో ఒక కొనను, తొలుతగా వేరే కడ్డీ (B అందాం) ఒకానొక కొనకు తగిలిద్దాం. ఆ తరువాత B మధ్య ప్రాంతంలో తగిలిద్దాం. B యొక్క ఈ మధ్య ప్రాంతంలో A. ఏ విధమైన బలాన్ని అనుభవించలేదని మీరొక వేళ గమనిస్తే, అప్పుడు B అయస్కాంతీకృతమైనదన్నట్లు. ఒకవేళ B కొన నుంచి దాని మధ్య వరకు మీరు ఏ మార్పును గమనించకపోయినట్లయితే, అప్పుడు A అయస్కాంతీకృతమైనట్లు.

ప్రశ్న 4.
8.0 cm పొడవు ఉన్న ఒక దండాయస్కాంతం మధ్య బిందువు నుంచి 50 cm దూరం వద్ద ఆ దండాయస్కాంతం మూలంగా నెలకొనే మధ్య లంబరేఖా క్షేత్రం, అక్షీయరేఖా క్షేత్రాల పరిమాణాలను లెక్కించండి. 2వ సమస్యలో లాగానే, ఇక్కడ కూడా దండాయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం 0.40 Am² గా ఉంది.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
బిందువు Q వద్ద ఉంచిన ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది P ని పటం చూపిస్తున్నది. బాణం గుర్తు దాని అయస్కాంత భ్రామకం దిశను చూపిస్తున్నది. మిగతా బాణం గుర్తులు దానితో సర్వసమం అయిన వేరొక అయస్కాంత సూది Q యొక్క వివిధ స్థానాలను (మరియు అయస్కాంత భ్రామకం దిగ్విన్యాసాలను చూపిస్తున్నవి.

a) ఏ విన్యాసం(configuration) లో వ్యవస్థ సమతాస్థితిలో ఉండదు?
b) ఏ విన్యాసంలో వ్యవస్థ (i) స్థిర సమతాస్థితి, (ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో ఉంటుంది?
c) ఇక్కడ చూపించిన విన్యాసాలన్నింటిలో ఏ విన్యాసం అత్యల్ప స్థితిజ. శక్తికి చెంది ఉంటుంది?
సాధన:
ద్విధృవం (P) అయస్కాంత క్షేత్రంలో ద్విధృవం Q కలిగి ఉండే స్థితిజశక్తి వల్ల ఆ అమరికకు స్థితిజశక్తి ఉత్పన్నమవుతుంది. P మూలంగా ఉత్పన్నమయ్యే క్షేత్రాన్ని క్రింది సమాసాల ద్వారా ఇవ్వవచ్చు.

ఇక్కడ m_p ద్విధృవం P యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం.
mo అనేది B_p కి సమాంతరం అయినప్పుడు సమతాస్థితి స్థిరమైనదిగాను, B_p కి ప్రతిసమాంతరం అయినప్పుడు అది అస్థిరమైనదిగాను ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, ద్విధృవం P యొక్క లంబ సమద్విఖండన రేఖ వెంబడి Q ఉన్నటువంటి అమరిక Q₃ విషయంలో Q యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం, స్థితి 3 వద్ద ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉంది. కాబట్టి, Q₃ స్థిరం. అందువల్ల,
a) PQ₁, PQ₂
b) (i) PQ₃, PQ₆ (స్థిరం); (ii) PQ₅, PQ₄ (అస్థిరం)
c) PQ₆

ప్రశ్న 6.
పటంలో ఇచ్చిన అనేక పటాలలో అయస్కాంత క్షేత్రరేఖలను (దట్టంగా ఉన్న రేఖలను) తప్పుగా చూపించారు. వాటిలో ఏమి తప్పు ఉందో ఎత్తి చూపండి. వాటిలో కొన్ని స్థిరవిద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలను సరిగ్గానే చూపించి ఉండవచ్చు. అవి ఏవో ఎత్తిచూపండి.


జవాబు:
a) తప్పు, పటంలో చూపించిన విధంగా అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఒక బిందువు నుంచి ఎప్పుడూ బహిర్గతం కాలేవు. ఏదైనా సంవృత ఉపరితలం ద్వారా, నికర అభివాహం B ఎప్పుడూ సున్నానే అయి తీరాలి. అంటే పటంలో ఉపరితలంలోకి ఎన్ని క్షేత్ర రేఖలు వచ్చినట్లుగా కనిపిస్తాయో అన్నే రేఖలు దాని నుంచి బయటకు వెళ్ళాల్సి ఉంటుంది. నిజానికి, పటంలో చూపించిన క్షేత్ర రేఖలు, ఒక పొడవైన ధనాత్మక ఆవేశిత తీగ విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సూచిస్తాయి. సరియైన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు అధ్యాయం 7లో వర్ణించినట్లుగా ఆ తిన్నని వాహకం చుట్టూ వృత్తాకారంలో చుట్టి ఉంటాయి.

b) తప్పు. అయస్కాంత రేఖలు (విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల లాగానే) ఒకదానికొకటి ఖండించుకోవు. ఎందుకంటే ఒకవేళ అలాకాక అవి ఖండించుకొంటే, ఆ ఖండన బిందువు వద్ద క్షేత్ర దిశ సందిగ్ధంగా (ambiguous) ఉంటుంది. పటంలో మరో తప్పు ఉంది. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశం చుట్టూతా సంవృత వలయాలను ఎప్పటికీ ఏర్పరచలేవు. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రపు ఒక సంవృత వలయం విద్యుత్ తన ద్వారా ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రదేశాన్ని ఆవృతం చేయాలి. దానికి విరుద్ధంగా, స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశంలో గాని లేదా లూప్ విద్యుదావేశాలను ఆవృతం చేసినప్పుడు గాని సంవృత లూప్లను ఏర్పరచలేవు.

c) ఒప్పు. అయస్కాంత రేఖలు ఒక టొరాయిడ్లో సంపూర్ణంగా బంధితమై ఉంటాయి. ప్రతి లూప్ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రాంతాన్ని చుట్టి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇక్కడ క్షేత్ర రేఖలు సంవృత లూప్లను ఏర్పరచడంలో తప్పేమీ లేదు. పటంలో స్పష్టత కోసం, టొరాయిడ్ లోపల కొన్ని క్షేత్ర రేఖలను మాత్రమే చూపిండమైందని గమనించండి. నిజానికి, తీగచుట్టలతో ఆవృతమైన ప్రాంతమంతా అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

d) తప్పు. సాలినాయిడ్ చివరల వద్ద, దాని బయటా క్షేత్ర రేఖలు అంత పూర్తిగా తిన్నగాను, బంధితమై ఉండలేవు. అలాంటిది .ఆంపియర్ నియమాన్ని ఉల్లంఘిస్తుంది. సాలినాయిడ్ రెండు కొనల వద్ద ఈ రేఖలు వక్రరూపంలో బయటకు చొచ్చుకు వచ్చి ఎట్టకేలకు సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి.

e) ఒప్పు. ఇవి ఒక దండాయస్కాంతం బయటా, లోపలా ఉండే క్షేత్ర రేఖలు. లోపల ఉండే క్షేత్ర రేఖల దిశను జాగ్రత్తగా గమనించండి. క్షేత్ర రేఖలు అన్నీ ఉత్తర ధృవం నుంచి బహిర్గతం కావు (లేదా దక్షిణ ధృవం వద్దకు అభిసరణం చెందవు). N-ధృవం, S-ధృవం రెండింటి చుట్టూతా క్షేత్ర నికర అభివాహం సున్నా అవుతుంది.

f) తప్పు. బహుశా ఈ క్షేత్ర రేఖలు ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని సూచించవు. పటంలోని పైన ఉన్న క్షేత్ర ప్రాంతాన్ని చూడండి. క్షేత్ర రేఖలన్నీ ఛాయా ఫలకం (shaded plate) నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లుగా అనిపిస్తున్నది. ఈ ఛాయా ఫలకాన్ని చుట్టుముట్టి ఉన్న ఉపరితలం ద్వారా పోయే నికర అభివాహం సున్నా కాదు. అయస్కాంత క్షేత్రం విషయంలో ఇది అసాధ్యం. ఇక్కడ ఇచ్చిన క్షేత్ర రేఖలు నిజానికి, ఒక ధనవిద్యుదావేశ ఎగువ పలక, రుణ విద్యుదావేశ దిగువ పలక చుట్టూతా ఉన్న స్థిర విద్యత్ క్షేత్ర రేఖలను చూపిస్తున్నాయి. పటం[(e), (f)]ల మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని జాగ్రత్తగా అవగాహన చేసుకోవాలి.

g) తప్పు, రెండు ధృవపు ముక్కల మధ్య ఉన్న రేఖలు కొనల వద్ద నిక్కచ్చిగా తిన్నగా ఉండజాలవు. రేఖలు కొంత వంపు తిరగడం అనేది తప్పదు. అలాకాకపోతే, ఆంపియర్ నియమం ఉల్లంఘన అవుతుంది. విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల విషయంలో కూడా ఇది నిజం.

ప్రశ్న 7.
a) ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది, ఒక రేఖ వెంబడి (ఆ బిందువు వద్ద) ఏ దిశలో అమరి ఉంటుందో ఆ దిశను (ప్రతి బిందువు వద్దా) క్షేత్ర రేఖలు చూపిస్తాయి. చలనంలో ఉన్న ఒక ఆవేశిత కణంపై ప్రతి బిందువు వద్ద బలరేఖలను ఈ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు సూచిస్తాయా?
b) ఒక టొరాయిడ్ కోర్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలన్నింటినీ సంపూర్ణంగా బంధించవచ్చు. కాని ఒక తిన్నని సాలినాయిడ్ లోపల బంధించలేము. ఎందుకు?
c) ఒకవేళ, అయస్కాంత ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉంటే, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమాన్ని ఎలా మార్చాల్సి ఉంటుంది?
d) ఒక దండాయస్కాంతం దాని స్వయం క్షేత్రం మూలంగా దానిపైన అదే ఒక టార్క్ను ప్రయోగించుకొంటుందా? విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక తీగలోని ఒక స్వల్పాంశం అదే తీగ మరో స్వల్పాంశంపై బలాన్ని ప్రయోగిస్తుందా?
e) చలనంలో ఉన్న ఆవేశాల మూలంగా అయస్కాంత క్షేత్రం తలెత్తుతుంది. ఒక వ్యవస్థ నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ, ఆ వ్యవస్థ అయస్కాంత భ్రామకాలను కలిగి ఉంటుందా?
జవాబు:
a) లేదు. అయస్కాంతీయ బలం Bకి లంబంగానే ఉంటుంది. (అయస్కాంతీయ బలం = qv × B అని గుర్తు తెచ్చుకోండి). అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలను, బలరేఖలుగా పిలవడం అనేది తప్పుదారి పట్టించడం.

b) తిన్నని సాలినాయిడ్ రెండు చివరల మధ్య క్షేత్ర రేఖలన్నీ బంధితమైతే, ప్రతి చివరన ఆ మధ్యచ్ఛేదాల ద్వారా పోయే. అభివాహం సున్నా కానిది అవుతుంది. ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే క్షేత్రం B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అయితీరాలి. టొరాయిడ్ విషయంలో ఈ ఇబ్బంది ఉండదు. ఎందుకంటే, దానికి ఏ ‘చివరలు’ ఉండవు కాబట్టి.

c) ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అవుతుందని, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమం ప్రవచిస్తుంది \(\int_{\mathrm{s}}\)B. ds = 0.
ఒకవేళ, ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉన్నట్లయితే, కుడిచేతివైపు ఉన్న పదం S తో ఆవృతమైన ఏకధృవం (అయస్కాంత ఆవేశం) q_m కు సమానమయ్యేది. (స్థిర విద్యుత్ శాస్త్రంలోని గాస్ నియమం \(\int_{\mathrm{s}}\)B.ds = µ₀q_m కు సాదృశ్యంగా, ఇక్కడ q_mm అనేది (ఏకధృవం) S తో ఆవృతమైన ఆయస్కాంత ఆవేశం.)

d) లేదు. ఒకానొక స్వల్పాంశంపై ఆ స్వల్పాంశం వల్లనే ఉత్పత్తి అయిన క్షేత్రం మూలంగా బలం లేదా టార్క్ ఉండదు. కాని అదే తీగపై ఉన్న స్వల్పాంశంపై బలం (లేదా టార్క్ ఉంటుంది (ఒక తిన్నని తీగ ఉన్నప్పటి ప్రత్యేక సందర్భంలో, ఈ బలం సున్నా).

e) అవును. ఆ వ్యవస్థలోని ఆవేశం యొక్క సరాసరి సున్నా కావచ్చు.. అంతమాత్రాన, అనేక విద్యుత్ ప్రవాహ లూప్ల వల్ల కలిగే అయస్కాంత భ్రామకాల మాధ్యమం సున్నా అవ్వాలని లేదు. నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ నికర ద్విధృవ భ్రామకం ఉన్నటువంటి పరమాణువులను కలిగి ఉండే పారా అయస్కాంత పదార్థాలలో మనకి ఇలాంటి ఉదాహరణలు ఎదురవుతాయి.

ప్రశ్న 8.
భూమధ్య రేఖ వద్ద భూఅయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా 0.4 G. భూమి ద్విధృవ భ్రామకాన్ని అంచనావేయండి.
సాధన:
సమీకరణం మధ్య లంబరేఖపై అయస్కాంత క్షేత్రం,


ఈ విలువ భూ అయస్కాంత్వం 8 × 10²² Am² విలువకు దగ్గరగా ఉంది.

ప్రశ్న 9.
ఒకానొక నిర్దిష్ట ప్రదేశపు అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.26 G అవపాత కోణం (dip angle) 60°. ఈ ప్రదేశం వద్ద భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత?
సాధన:
H_E = 0.26 G. అని ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 10.
సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి 400 గల పదార్థాన్ని కోర్ గా ఒక సాలినాయిడ్ కలిగి ఉంది. సాలినాయిడ్ చుట్టలు కోర్ నుంచి విద్యుద్బంధితమై, వాటిలో 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్నది. ఒక మీటర్కు చుట్ల సంఖ్య 1000 ఉన్నట్లయితే(a) H, (b) M, (c) B, (d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_mలను లెక్కించండి.
సాధన:
a) క్షేత్రం H అనేది కోర్ పదార్థం మీద ఆధారపడుతుంది. అది
H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A/m.

b) అయస్కాంత క్షేత్రం,
B = µ_rµ₀, H
= 400 × 4π × 10^-7 (N/A²) × 2 × 10³ (A/m) = 1.0 T

c) అయస్కాంతీకరణం,
M = (B – µ0 H)/µ0
= (µ_rµ₀ H – µ₀ H) / µ₀ = (µ_r – 1) H = 399 × H × 8 × 10⁵ A/m.

d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_M అనేది కోర్ లేనప్పుడు సాలినాయిడ్ చుట్టల ద్వారా ప్రవహింపచేయాల్సిన అదనపు ప్రవాహం. ఇది కోర్ ఉన్నప్పుడు కలిగే B ని ఇస్తుంది. కాబట్టి, B = µ_rn₀ (I + I_M) . I = 2A, B = 1 T లను ఉపయోగించి, I_M = 794 A పొందుతాం.

ప్రశ్న 11.
ఫెర్రో అయస్కాంత ఇనుములోని ఒక డొమైన్ (domain) 1pm భుజం పొడవు గల ఘనాకారంలో ఉన్నది.
డొమైన్లోని ఇనుము పరమాణువుల సంఖ్య, గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే ద్విర్భవ భ్రామకం, డొమైన్ అయస్కాంతీకరణాలను అంచనా వేయండి. ఇనుము అణు ద్రవ్యరాశి 55g/mole, దాని సాంద్రత 7.9 g/cm³, ప్రతి ఒక్క ఇనుము పరమాణువు 9.27 × 10^-24 Am² ద్విధృవ భ్రామకాన్ని కలిగి ఉన్నదనుకోండి.
సాధన ఘనాకార డొమైన్ ఘనపరిమాణం,
V = (10^-6 m)³ = 10^-18 m³ = 10^-12 cm³
డొమైన్ ద్రవ్యరాశి అంటే దాని ఘనపరిమాణం × సాంద్రత = 7.9 g cm^-3 × 10^-12 cm³ = 7.9 × 10^-12 g
అవగాడ్రో సంఖ్య (6.023 × 10²³పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి 55g అని ఇవ్వడమైంది. కాబట్టి, డొమైన్లోని పరమాణువుల సంఖ్య

అన్ని పరమాణు భ్రామకాలు పరిపూర్ణంగా ఒకే వరసలోకి అమరినప్పుడు (అవాస్తవికం) గరిష్ఠంగా సాధ్యమయ్యే ద్విధృవ
m_{గరిష్ఠం} ని పొందగలుగుతాం. కాబట్టి,
m_{గరిష్ఠం} = (8.65 × 10¹⁰) × (9.27 × 10^-24)
= 8.0 × 10^-13 A m²
పర్యవసానంగా కలిగే అయస్కాంతీకరణ,
M_{గరిష్ఠం} = m_{గరిష్ఠం} / డొమైన్ ఘనపరిమాణం
= 8.0 × 10^-13 Am²/10^-18 m³
= 8.0 × 10⁵ Am^-1.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Economics Study Material 10th Lesson అర్థగణాంక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Economics Study Material 9th Lesson అర్థగణాంక శాస్త్రం

వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విస్తరణ ప్రయోజనాలు ఏమిటి ?
జవాబు:
శ్రేణుల యొక్క పంపిణీని తెలియజేసేది విస్తరణ.
బౌలే అభిప్రాయం ప్రకారం “అంశాల విచరణ మానమే విస్తరణ”. బ్రూక్స్ మరియు డిక్ అభిప్రాయం ప్రకారం “సగటు చుట్టూ సంఖ్య దత్తాంశపు విలువలు ఏ స్థాయిలో వ్యాపింపబడి ఉంటాయో దానిని “దత్తాంశ విస్తరణ” అంటారు.

విస్తరణ లక్షణాలు :

1. విస్తరణ మానం సూక్ష్మంగా గుణించడానికి వీలుగా ఉండవలెను.
2. విస్తరణ మానం నిర్దిష్టంగా నిర్వచింపబడి ఉండాలి.
3. విస్తరణ మానం శ్రేణి పంపిణీలో ప్రతి అంశంపై ఆధారపడినదై ఉండాలి.
4. బీజీయ ప్రస్తావనకు తగినదిగా ఉండవలెను.
5. విస్తరణ మానంకు ప్రతిచయన సుస్థిరత్వం ఉండవలెను.
6. విస్తరణ మానం అంత్య అంశాల ద్వారా ప్రభావితం కాకూడదు.

ప్రాముఖ్యత :

1. సగటు విశ్వసనీయతను నిర్ధారించవచ్చును.
2. విస్తరణ స్వభావాన్ని, కారణాలను విశ్లేషించడం.
3. అధ్యయనం చేసిన చలరాశులలో గల విచరణత్వాన్ని అదుపులో, నియంత్రణ చేయడంలో తోడ్పడటం.
4. ఇతర గణాంక మానాలను కొలవడానికి కొలబద్దగా సహకరించడం.

ప్రశ్న 2.
విస్తరణ అనగానేమి ? వివిధ విస్తరణ మానాల పద్ధతుల గురించి వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రస్థానపు కొలతలైన అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకం మొదలగునవి దత్తాంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహించే అంకెలను తెలియజేస్తాయి. శ్రేణుల పంపిణీని తెలియజేసేది విస్తరణ.

బౌలే అభిప్రాయం ప్రకారం “అంశాల విచరణ మానమే విస్తరణ”.

బ్రూక్స్ మరియు డిక్ అభిప్రాయంలో “సగటు చుట్టూ సంఖ్యా దత్తాంశపు విలువలు ఏ స్థాయిలో వ్యాపింపబడి ఉంటాయో దానిని దత్తాంశ విస్తరణ” అంటారు.
విస్తరణ మానాలను ఈ క్రింది పద్ధతుల ద్వారా కొలవవచ్చు.

1. వ్యాప్తి
2. చతుర్థాంశపు విచలనం
3. మధ్యమ లేదా సగటు విచలనం
4. ప్రామాణిక విచలనం
5. లారెంజ్ వక్రరేఖ

1) వ్యాప్తి : విస్తరణను అధ్యయనం చేయడంలో అతి సులభమైన పద్ధతి వ్యాప్తి. కెండాల్ ప్రకారం “అత్యధిక, అత్యల్ప విలువల తేడాను వ్యాప్తి” గా చెప్పవచ్చు.
ఇందులో
R = L – S
R = వ్యాప్తి
L = అత్యధిక విలువ
S = అత్యల్ప విలువ

2) చతుర్ధాంశ విచలనం : ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం విభాజనం ఎగువ, దిగువ చతుర్థాంశాల సగటు పరమ వ్యత్యాసాన్ని చతుర్థాంశ విచలనమని అంటారు. ఈ చతుర్థాంశ విచలనము మధ్య గతమునకు అటూ, ఇటూ గల వివిధ అంశాలను అధ్యయనం చేస్తుంది. దీనిలో మొత్తం దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించినట్లయితే ప్రతి భాగం 25 శాతం విలువను కల్గి ఉంటుంది, దీనితో మనం చతుర్థాంశ విచలనం మరియు మధ్యగతం విలువలను పొందవచ్చును.

Q.D = చతుర్థాంశ విచలనం
Q₃ = ఎగువ చతుర్థాంశం
Q₁ = దిగువ చతుర్థాంశం

3) మధ్యమ విచలనం : క్లార్క్ అభిప్రాయంలో “విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుండి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం లేదా మధ్యమ విచలనం అంటారు.

M.D = మధ్యమ విచలనం
f = పౌనఃపున్యం
N = అంశాల సంఖ్య
|D| = మాడ్యులస్

4) ప్రామాణిక విచలనం : విస్తరణ కొలమానాలలో ముఖ్యమైనది ప్రామాణిక విచలనం. దీనిని 1893వ సం॥లో కారల్ పియర్సన్ అభివృద్ధిపరిచారు. దీనిని “విచలనాల వర్గముల సగటు యొక్క వర్గమూలం” అనవచ్చు. విచలనాలను అంక మధ్యమము నుండి తీసుకొనవలసి ఉంటుంది. దీనిని గ్రీక్ అక్షరం (సిగ్మా) తో తెలియజేస్తారు.

5) లారెంజ్ వక్రరేఖ : విస్తరణ రేఖా పద్ధతిలో అధ్యయనం చేయడాన్ని లారెంజ్ రేఖాపద్ధతి అంటారు. ఈ పద్ధతి ఆర్థిక అసమానతలను కొలవడానికి, లాభాల పంపిణీ, వేతనాల పంపిణీ మొదలైన అంశాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
చతుర్థాంశ విచలన గుణకం గణన చేయండి.

జవాబు:

దిగువ చతుర్థాంశ గణన = n/4 వ అంశం
= 40/4 = 10వ అంశం
ఇది సంచిత పౌనఃపున్యంలో 13 కంటే తక్కువగా ఉంది. కనుక తరగతి అంతరం 10-20

ప్రశ్న 4.
కార్ల్ పియర్సన్ సహ సంబంధ గుణకంను గణన చేయండి.

జవాబు:

అదనపు ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది దత్తాంశాన్ని కోటి సహసంబంధంను గణన చేయండి.

జవాబు:

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
మధ్యమ విచలనము, ప్రామాణిక విచలనము మరియు చతుర్థాంశ విచలనము మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచింపుము.
జవాబు:
ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం విభాజనం ఎగువ, దిగువ చతుర్థాంశాల సగటు పరమ వ్యత్యాసాన్ని చతుర్థాంశ విచలనమని అంటారు. ఈ పరిస్థితులలో మొత్తం దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించినట్లయితే ప్రతి భాగం 25 శాతం విలువను కల్గి ఉంటూ, చతుర్థాంశ విచలనం మరియు మధ్యగతం విలువలను పొందగలము.

మధ్యమ విచలనము : విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుంచి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం అని అంటారు. ప్రామాణిక విచలనం : ప్రామాణిక విచలనాన్ని విచలనాల వర్గముల సగటు యొక్క వర్గమూలమని అనవచ్చును. విచలనాలను అంక మధ్యమం నుండి తీసుకొనవలసి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
క్రింది అంశాలకు ప్రామాణిక విచలనమును లెక్కకట్టండి.
5, 10, 25, 30, 50.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
లారెంజ్ వక్రరేఖను నిర్వచిస్తూ ఉపయోగించే పద్ధతిని వివరించండి.
జవాబు:
విస్తరణను రేఖాపద్ధతి ద్వారా అధ్యయనం చేయడాన్ని లారెంజ్ వక్రరేఖా పద్ధతి అంటారు. ఈ పద్ధతి ఆర్థిక అసమానతలను కొలవడానికి, లాభాల పంపిణీ, వేతనాల పంపిణీ మొదలైన అంశాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఈ క్రింది వివరాల ఆధారంగా ఒక కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఏ ఉద్యోగస్తుల ఆదాయంతో విచరణత్వం తక్కువగా ఉందో లారెంజ్ వక్రరేఖా పద్ధతి ఉపయోగించి తెలుసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు

లారెంజ్ వక్రరేఖ నిర్మాణాలకు ఈ క్రింది నియమాలు పాటించాలి.

1. దత్తాంశంలోని చలనరాశుల విలువలను, వాటి పౌనఃపున్యాలను సంచితం చేయాలి.
2. సంచితం చేసిన ఈ రెండు విలువలకు శాతాలను వేర్వేరుగా లెక్కించాలి.
3. ‘X’ అక్షంపై సంచిత చేసిన పౌనఃపున్యాల సంచిత శాతాలను, Y అక్షంపై సంచితం చేసిన చలనరాశుల శాతాలను చూపాలి.
4. చలనరాశుల సంచిత శాతాలను వ్యతిరేకంగా, పౌనఃపున్యాల సంచిత శాతాలను గుర్తించి, ఆ బిందువులను కలుపుతూ వక్రరేఖ గీయండి. ఆ రేఖను లారెంజ్ వక్రరేఖ అంటారు.
   

పై రేఖాపటంలో సమ విభజన రేఖకు (0) లారెంజ్ వక్రరేఖ దూరం ఎక్కువగా ఉంటే విచరణత్వం ఎక్కువగా ఉందని, ఆ రెండు రేఖలు చాలా సమీపంలో ఉండే విచరణత్వం చాలా తక్కువగా ఉందని చెప్పవచ్చును.

ప్రశ్న 4.
సహ సంబంధం అనగానేమి ? సహ సంబంధం ప్రాముఖ్యత తెలియజేయండి. [Mar ’16]
జవాబు:
ఒక చలరాశిలో వచ్చిన మార్పులు వేరొక చలరాశిలో ఎలాంటి మార్పులను ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి సహ సంబంధం ఉపయోగపడుతుంది.

A.M. ట్యిటల్ ప్రకారం “రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చలరాశుల మధ్యగల విచరణాన్ని అధ్యయం చేయడానికి ఉపయోగపడే గణాంక పద్ధతి.

సిమ్సన్ మరియు కబ్కా ప్రకారం “రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చలరాశుల మధ్యగల సంబంధ స్థాయిని నిర్ణయించడానికి ఉపయోగపడే గణాంక పద్ధతి సహ సంబంధం.

1. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంబంధిత అంశాలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
2. వ్యాపార ఆర్థిక రంగాలకు సంబంధించిన సహ సంబంధం ఎంతో ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకుంది.
3. ఒక చలనరాశి విలువ ఆధారంగా వేరొక చలనరాశి విలువను అంచనా వేయవచ్చును.
4. సహ సంబంధం ద్వారా ప్రతిచయన దోషాలను కూడా కొలవవచ్చును.
5. వ్యాపారవేత్తలకు వ్యయాలను, అమ్మకాలను, ధరను, ఇతర సంబంధిత అంశాలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

ప్రశ్న 5.
సూచీ సంఖ్యల రకాలు ఎన్ని ?
జవాబు:
క్రీ.శ. 1764లో మొదటిసారిగా సూచీ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. ధరలలో మార్పులు అధ్యయనం చేయడం |కోసం ఉపయోగించిన సూచీసంఖ్యలు దేశంలోని ఆర్థిక పరిస్థితులు, ఉత్పత్తి కార్యకలాపాలను ప్రస్తుతం ఎక్కువగా వాడుతున్నారు.

క్రోటాన్ మరియు కౌటన్ ప్రకారం “పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్న చలరాశుల సముదాయ పరిమాణంలోని వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ఉపయోగపడే సాధనాలే సూచీ సంఖ్యలు”.

సూచీ సంఖ్యల వర్గీకరణ : ఆర్థిక వ్యాపార రంగాలలో ఉపయోగించే సూచీ సంఖ్యలను ఈ క్రింది రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చును. అవి :

1. ధరల సూచీ సంఖ్యలు
2. పరిమాణ సూచీ సంఖ్యలు
3. విలువ సూచీ సంఖ్యలు
4. ప్రత్యేక అవసర సూచీ సంఖ్యలు

అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వ్యాప్తి. [Mar ’17, ’16]
జవాబు:
విస్తరణను అధ్యయనం చేయడంలో అతి సులభమైన పద్దతి వ్యాప్తి. కెండాల్ ప్రకారం “అత్యధిక, అత్యల్ప విలువల తేడాను వ్యాప్తి” గా పరిగణించవచ్చును.
R=L-S

ప్రశ్న 2.
మధ్యమ విచలనము.
జవాబు:
కేంద్రస్థానపు కొలతల నుంచి తీసుకున్న విచలనాల పరమ సగటుగా మధ్యమ విచలనాన్ని చెప్పవచ్చును. క్లార్క్ అభిప్రాయం ప్రకారం “విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుంచి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం లేదా మధ్యమ విచలనం” అంటారు.

ప్రశ్న 3.
సహ సంబంధం. [Mar ’17]
జవాబు:
ఒక చలనరాశిలో వచ్చిన మార్పులు వేరొక చలనరాశిలో ఎలాంటి మార్పులను ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి ఈ సహ సంబంధం ఉపయోగపడుతుంది. ఇది మూడు రకాలు.

1. వ్యాపనపటం పద్ధతి
2. కార్ల్ పియర్సన్ పద్దతి
3. స్పియర్మన్ కోటి సహ సంబంధ గుణకం.

ప్రశ్న 4.
కోటి సహ సంబంధం.
జవాబు:
1904వ సంవత్సరంలో చార్లెస్ ఎడ్వర్డ్ స్పియర్ మన్ దీనిని ప్రతిపాదించాడు. గుణాత్మక దత్తాంశంలో అంశాలను క్రమ పద్ధతిలో కోడీకృతం చేసి, ఆ చలనరాశుల మధ్య సహ సంబంధ గుణకంను కోటి సహ సంబంధ గుణకం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
సూచీ సంఖ్యలు.
జవాబు:
1764వ సంవత్సరంలో మొట్టమొదటిసారిగా సూచీ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్న చలరాశుల సముదాయ పరిమాణంలోని వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ఉపయోగపడే సాధనాలే సూచీ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 6.
లాస్పెయిర్ సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
పాషి సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
ఫిషర్ సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు:

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆయిర్టెడ్ ప్రయోగం ప్రాముఖ్యత ఏమిటి? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకం చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. ఇది విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకానికి లంబంగా ఉంటుంది. దీనినే ఆయిర్ స్టెడ్ ప్రయోగ ప్రాముఖ్యత అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్, బయోట్-సవర్ట్ నియమాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం : విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ తీసుకున్న ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀ కి సమానం.

బయోట్-సవర్ట్ సూత్రం :
బయోట్-సవర్ట్ నియమం ప్రకారం అల్పాంశం యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ

1. విద్యుత్ ప్రవాహనికి (i)
2. అల్పాంశం పొడవుకు (dl)
3. r మరియు dl మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు
4. అల్పాంశం నుండి బిందువు వరకు దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసం రాయండి. దీనినుంచి, దాని కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణను పొందండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
‘r వ్యాసార్థం, N చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో “1” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాని అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత భ్రామకం (M) = Ni A
M = Ni (πr²) (∵ A = πr²)
∴ M = π N i r²

ప్రశ్న 5.
L పొడవు గల వాహకంలో “i” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దీనిని B ప్రేరణ గల అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై పనిచేసే బలం ఎంత? ఆ బలం ఎప్పుడు గరిష్టం అవుతుంది?
జవాబు:
i) వాహకంపై పనిచేసే బలం (F) = B i L sin θ

ii) θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B i L

అనగా విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు అయస్కాంతక్షేత్రము పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. అందువలన బలం గరిష్టంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
“q” ఆవేశం ఉన్న కణం, “v” వేగంతో, B ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తున్నప్పుడు దానిపై పనిచేస్తే బలం ఎంత? అది ఎప్పుడు గరిష్ఠం అవుతుంది?
జవాబు:
i) ఆవేశిత కణంపై పనిచేసే బలం (F) = B q v sin θ.
ii) θ – 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B q v.

ప్రశ్న 7.
అమ్మీటరు, వోల్టు మీటరు మధ్య భేదాలను గుర్తించండి. [AP. Mar, ’15]
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు సూత్రం ఏమిటి?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది. దీనిపై కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు ఆధారపడుతుంది.
∴ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం (i) ∝ అపవర్తన కోణం (θ).

ప్రశ్న 9.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు కొలవగల విద్యుత్ ప్రవాహ కనిష్ఠ విలువ ఎంత?
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు చాలా సున్నిత గాల్వానా మీటరు. దీనిని ఉపయోగించి 10^-9 A వరకు అతిస్వల్ప విద్యుత్ ప్రవాహాలను కొలవవచ్చు.

ప్రశ్న 10.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [Mar.’14]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు సమాంతరంగా స్వల్పనిరోధాన్ని కలిపితే, అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 11.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [AP & TS. Mar.’16; TS. Mar:’15]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో అధిక నిరోధాన్ని కలిపితే వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 12.
స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మిటివిటి ε₀, స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మియబిలిటి µ₀, శూన్యంలో కాంతి వడుల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
శూన్యంలో కాంతి వేగం (C) = \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\)
ఇక్కడ µ₀ = m₀ = శూన్యయానకం పెర్మియబులిటీ
ε₀ = శూన్యంలో పెర్మిటివిటీ

ప్రశ్న 13.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక వృత్తాకార లూప్ మృదువైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంది. లూపు దాని లంబాక్షం పరంగా తిరిగే విధంగా ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చా?
జవాబు:

ఇక్కడ i విద్యుత్ ప్రవాహం, వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{A}\), అయస్కాంత క్షేత్రం \(\overrightarrow{B}\). వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{\tau}\) తీగ చుట్ట తలానికి లంబంగా ఉంటుంది. కాబట్టి నిలువు అక్షంలో టార్క్ (\(\overrightarrow{A}\)) పని చేయదు. అందువలన తీగచుట్ట లంబాక్షంపరంగా తిరిగితే అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడదు.

ప్రశ్న 14.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప న్ను ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. లూప్ స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగితే, అది స్థిరమైన సమతాస్థితిని పొందినప్పుడు దాని దిగ్విన్యాసం ఏవిధంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
తీగచుట్ట తలం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండుటచే దానిపై టార్క్ పనిచేయదు.

ప్రశ్న 15.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న క్రమరహిత తీగ లూపు బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. తీగ నమ్యంగా (flexible) ఉంటే, అది ఎటువంటి ఆకారానికి మారుతుంది? ఎందుకు?
జవాబు:
అన్ని ఆకారాలకన్నా వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత అధికం. అందువలన అయస్కాంత అభివాహం గరిష్ఠంగా ఉండుటకు వృత్తం తలము అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా ఉండునట్లు తీసుకుంటారు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి. [TS. Mar: ’17; AP. Mar.’17; TS. Mar.’16; Mar.’14]
జవాబు:
ఒక వాహకంలో అల్ఫాంశము యొక్క పొడవు dl దీనిగుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకోండి. దీనినుండి దూరంలో p బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ i) విద్యుత్ ప్రవాహము (i) ii) అల్పాంశము పొడవు (dl) iii) r మరియు dl ల మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు iv) అల్పాంశం నుండి దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమాను పాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం :
విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀i కి సమానం.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన వాహకం వల్ల కలిగే అయస్కాంత ప్రేరణను కనుక్కోండి.
జవాబు:

ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. వాహకం నుండి దూరంలో ఒక బిందువు P ని తీసుకోండి. వాహకం చుట్టూ వ్యాసార్థంలో ఒక వృత్తాన్ని గీయాలి.

ఈ వృత్తంపై అయస్కాంత ప్రేరణ అన్ని బిందువుల వద్ద ఒకేవిధంగా ఉండును. ఒక అల్పాంశం పొడవు dl.

ప్రశ్న 4.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగచుట్ట వ్యాసార్థము r, దీనిగుండా i విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. ఒక అల్పాంశం యొక్క పొడవు ‘dl’ అనుకొనుము. తీగచుట్ట కేంద్రము అనుకొనుము. బయోట్-సవర్ట్ నియమం ఉపయోగించి

వృత్తాకార తీగచుట్టలో అన్ని అల్పాంశాల యొక్క క్షేత్రాలు ఒకేదిశలో ఉండును. (1)వ సమీకరణంసు సమాకలనం చేయగా ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్ – సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగ చుట్ట వ్యాసార్థం R, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం i అనుకొనుము. దానికేంద్రము O నుండి x దూరంలో అక్షంపై ఒక బిందువు P ని తీసుకొనుము. అల్పాంశము dl నుండి P వరకు దూరము అనుకొనుము.
బయోట్ – సవర్ట్ నియమం నుండి

dBని రెండు అంశాలుగా విభజించవచ్చు. dB cosθ మరియు dB sinθ. AB కి వ్యతిరేక దిశలో మరొక అల్పాంశమును తీసుకొనుము. అక్షం వైపు ఉన్న అంశాలను కూడాలి మరియు అక్షానికి లంబంగా ఉన్న అంశాలు రద్దవుతాయి.
P వద్ద ఫలిత అయస్కాంత ప్రేరణ

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ ప్రవాహ లూస్ అయస్కాంత ద్విద్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత ద్విర్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. [AP. Mar. 16]
జవాబు:
r వ్యాసార్థం, v వేగం మరియు పౌనఃపున్యము గల ఎలక్ట్రాన్ వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తుందనుకొందాం. వృత్తాకార కక్ష్యపై P అనే ఒక బిందువును గుర్తించాలి. ప్రతి పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ఈ బిందువును ఒక్కసారి దాటుతుంది. ఒక పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ప్రయాణించిన దూరం = 2πr.

ప్రశ్న 8.
వ్యత్యస్త క్షేత్రాలు (crossed fields) E, B లు వేగ వరణకం (velocity selector) గా ఎలా పనిచేస్తాయో వివరించండి.
జవాబు:

q ఆవేశిత కణం, V వేగంలో విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం రెండింటిలో చలిస్తోందనుకొనుము.

అందువలన విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.

E మరియు B లను సరిచేసి, వాటి బలాలను సమానం చేస్తే
F_E = F_B
qE= q υ B
υ = \(\frac{E}{B}\)

ఈ నిబంధన ఉపయోగించి ఆవేశిత కణాల వేగాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. అందువలన E మరియు B సదిశా క్షేత్రాలను వేగవరణకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 9.
సైక్లోట్రాన్ ప్రాథమిక ఘటకాలు (components) ఏవి? వాటి ఉపయోగాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్రోటాన్లు, α – కణాలు, డ్యుటరాన్లు మొదలగు ధనావేశిత కణాలను త్వరణం చెందించుటకు ఉపయోగించే పరికరాన్ని సైకోట్రాస్ అంటారు.

సైక్లోట్రాన్లో ప్రాథమిక ఘటకాలు

1. D ఆకారంలో ఉన్న రెండు లోహపు చాంబర్లు
   D₁ మరియు D₂
2. అధిక పౌనఃపున్య డోలకం
3. బలమైన విద్యుదయస్కాంతం
4. శూన్య ఆవరణ

సైక్లోట్రాన్ ఉపయోగాలు :

1. వైద్యశాస్త్రంలో రేడియోధార్మిక పదార్థాలను ఉత్పత్తి చేయడానికి దీనిని వాడతారు. అనగా డయాగ్నస్టిక్ మరియు క్రోనిక్ వ్యాధుల నివారణలో వీటిని వాడతారు.
2. అయాన్లను చొప్పించి ఘనపదార్థాల నాణ్యతను మెరుగుపరచవచ్చు.
3. క్రొత్త పదార్థాలను తయారు చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.
4. అధికంగా త్వరణం చెందిన కణాలతో కేంద్రకాలను తాడనం చెందించి కేంద్రక చర్యలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉన్న విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రెండు సమాంతర వాహకాల మధ్య ఏకాంక పొడవుకు పని చేసే బలానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమీకరణం రాబట్టుట :
ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం పొడవు ‘l’ మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం ‘A’, దానిగుండా ‘i’ విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. దీనిని ‘B’ అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రములో ఉంచామనుకొనుము.

వాహకంలో ఎలక్ట్రాన్లపై బలం పనిచేసి, అవి ‘V_d‘ డ్రిఫ్ట్ వేగంతో చలిస్తాయి. సాంప్రదాయ విద్యుత్ ప్రవాహదిశ, డ్రిఫ్ట్ వేగానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. క్షేత్రదిశ ‘B’, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశకు ‘θ’ కోణం చేయుచున్నది.

Bలో ‘q’ ఆవేశముపై పని చేయు బలం
F’ = q V_d B sin θ

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ‘n’
∴ విద్యుత్ ప్రవాహం (i) = nq V_d A

‘l’ పొడవులో మొత్తం ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య (N) = nlA (∵ n = \(\frac{N}{V}\))
వాహకంపై మొత్తం బలం (F) = F’.N (∵ N = nV = n × A × l)
= (q V_d B sin θ) (nlA)
= (nqV_dA) (lB sin θ)
∴ F = ilB sin θ

సందర్భం (i) : θ = 0° అయితే F_{కనిష్ఠం} = 0

సందర్భం (ii) : θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = Bil

రెండు తిన్నని పొడవైన సమాంతర వాహకాల మధ్య పని చేయుబలము :
‘AB మరియు ‘CD’ అను రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల గుండా ‘i₁‘ మరియు ‘i₂‘ విద్యుత్లు ప్రవహిస్తున్నాయి. ‘ఇవి గాలిలో ‘r’ దూరంలో ఉన్నాయనుకొనుము.

AB మరియు CD వాహకాల చుట్టూ ఏర్పడే అయస్కాంత ప్రేరణలు B₁ మరియు B₂. AB వాహకం నుండి r దూరంలో

ప్రశ్న 2.
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న లూప్పై పనిచేసే టార్కు సమాసాన్ని పొందండి. కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు నిర్మాణం, పనిచేసే విధానం వర్ణించండి.
జవాబు:
ఏకరీతీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టలో పని చేసే టార్క్:
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్ట ABCD యొక్క పొడవు l = AB = CD మరియు వెడల్పు b = AD = BC. దీనిలో విద్యుత్ ప్రవాహము “i” దీనిని B అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత గల క్షేత్రంలో ఉంచామనుకొనుము.

తీగచుట్ట తలం నుండి గీసిన లంబము ON, అయస్కాంత క్షేత్రం B తో చేయు కోణము ‘θ’.

కావున ఈ బలాలు రద్దవుతాయి.
AB భుజంపై బలం = Bil
CD భుజంపై బలం = Bil

ఈ రెండు సమాన మరియు వ్యతిరేక బలాలు తీగచుట్టను త్రిప్పితే బలయుగ్మ భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.
టార్క్ (లేదా) బల యుగ్మ భ్రామకం = బలం × లంబదూరం = Bil × (PQ sin θ)
టార్క్ = Bilb sinθ (∴ A = 1 × b)
∴ τ = iAB sin θ

తీగచుట్టలో ‘n’ చుట్లు ఉన్నాయనుకొంటే
τ = n i AB sin θ
‘Φ’ అనునది తీగ ట్ట తలానికి, అయస్కాంత క్షేత్రం B గల కోణం అనుకుంటే
τ = ni AB cos Φ

కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనామీటరు :
సూత్రం :
విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది.

నిర్మాణం :

1. దీనిలో విద్యుత్ బంధిత రాగి తీగతో ఒక ఫ్రేముపై చుట్టిన దీర్ఘచతురస్రాకారపు తీగచుట్ట ఉంటుంది.
2. ఈ చుట్టను విమోటన శీర్షం నుండి ఒక ఫాస్ఫర్ బ్రాంజ్ తీగతో బలమైన గుర్రపునాడా అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య వ్రేలాడదీస్తారు.
3. తీగచుట్ట క్రింది కొన ఫాస్ఫార్ బ్రాంజ్ స్ప్రింగ్కు కలుపుతారు.
4. ఒక చిన్న దర్పణం M ను ఫాస్పార్ బ్రాంజ్ తీగకు వ్రేలాడదీసి తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.
5. ఒక ఇనుప స్థూపాన్ని తీగచుట్ట మధ్యలో బిగిస్తారు. అందువలన అయస్కాంత ప్రేరణ తీవ్రత పెరుగుతుంది.
6. పుటాకార అయస్కాంత ధ్రువాలు వాటిమధ్య ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని రేడియల్ క్షేత్రంగా చేస్తాయి.
7. ఈ మొత్తం అమరికను ఒక గాజు కిటికి ఉన్న ఇత్తడి పెట్టెలో ఉంచుతారు.

సిద్ధాంతం :
l పొడవు, b వెడల్పు మరియు i విద్యుత్ ప్రవాహం గల దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్టను B అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రంలో వ్రేలాడదీశామనుకోండి.

అపవర్తన టార్క్ (τ) = BiAN → (5)
A = తీగచుట్ట వైశాల్యం,
N = మొత్తం చుట్ల సంఖ్య
పునఃస్థాపక టార్క్ (τ) = C θ → (6)

తీగలో ప్రమాణ పురిపెట్టడానికి అవసరమైన బలయుగ్మభ్రామకం C.
సమతాస్థితిలో, అపవర్తన టార్క్ = పునఃస్థాపక టార్క్

తీగచుట్టలో అపవర్తనం, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దీపము-స్కేలు ఏర్పాటుతో తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 3.
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? గాల్వనా మీటరుకు సమాంతరంగా కలిపిన నిరోధం గాల్వనా మీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు తక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా మార్చుట :

గాల్వానా మీటరుకు తగిన నిరోధాన్ని సమాంతరంగా కలిపితే అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ఈ ఏర్పాటు వల్ల ఫలిత నిరోధం తగ్గుతుంది. విద్యుత్ వలయాలలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలిచేందుకు అమ్మీటరును ఉపయోగిస్తారు. వలయంలో అమ్మీటరును కలుపుట వల్ల విద్యుత్ ప్రవాహం మారదు. ఆదర్శ అమ్మీటరు నిరోధము సున్నా.

G మరియు S అనునవి గాల్వానా మీటరు నిరోధం మరియు షంట్ నిరోధాలు. i అనునది మొత్తం విద్యుత్. A వద్ద i_g మరియు i_s గా విభజించబడినాయి.
కిరాఫ్ మొదటి నియమం ప్రకారం, i = i_g + i_s

‘G’ మరియు ‘S’ సమాంతరంగా ఉన్నాయి కనుక
‘మీటరు వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా = షంట్ వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా
i_g G = i_s S

కాబట్టి గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము, మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. S గుండా అధికభాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. మరియు G గుండా తక్కువ భాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.

సమాంతర నిరోధము గాల్వానామీటరు నిరోధం కన్నా తక్కువగా ఉండుట వల్ల అధిక విద్యుత్ షంట్ గుండా ప్రవహిస్తుంది. కాబట్టి షంట్ వల్ల అధిక విద్యుత్ ప్రవాహాల బారినుండి గాల్వానా మీటరు రక్షింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? శ్రేణి నిరోధం గాల్వనామీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా మార్చుట : అధిక నిరోధం (R) ను గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో కలుపుట వల్ల అది వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది. వోల్టు మీటరును వలయంలో రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడాలు కొలిచేందుకు వాడతారు. వోల్టు మీటరును వలయాలలో సమాంతరంగా కలుపుతారు.