Inter 2nd Year

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Chemistry Study Material 1st Lesson ఘనస్థితి Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Chemistry Study Material 1st Lesson ఘనస్థితి

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అస్ఫాటిక పదాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఏ సమ్మేళనాలలో అయితే కణాలు ఒక క్రమమైన పద్ధతిలో అమరి ఉండవో, ఆ ఘనపదార్థాలను అస్ఫాటిక ఘనపదార్థాలు అంటారు. ఉదా : గాజు, రబ్బరు, ప్లాస్టిక్ లు మొదలగునవి.

ప్రశ్న 2.
ఏ విధంగా గాజు క్వార్ట్జ్ నుంచి విభిన్నంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాజు ఒక అస్ఫాటిక ఘన పదార్థం. ఇందులో కణాల అమరిక లఘు విస్తృతి క్రమంలో ఉంటుంది.
క్వార్ట్జ్ ఒక స్ఫటిక ఘన పదార్థం. ఇందులో కణాల అమరిక దీర్ఘ విస్తృతి క్రమంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
క్రింది ఘన పదార్థాలను అయానిక, లోహ, అణు, సమయోజనీయ జాలకం, అస్ఫాటికాలుగా వర్గీకరించండి.
ఎ) Si బి) I₂ సి) P₄ డి) Rb ఇ) SiC ఎఫ్) LiBr జి) అమోనియమ్ ఫాస్ఫేట్ (NH₄)₃PO₄ హెచ్) ప్లాస్టిక్ ఐ) గ్రాఫైట్ జె) టెట్రా ఫాస్ఫరస్ డెకాక్సైడ్ కె) ఇత్తడి
జవాబు:
ఎ) Si – సంయోజనీయ జాలక ఘన పదార్థం
బి) I₂ – సంయోజనీయ బంధాలలో ఏర్పడిన అణు ఘన పదార్థం
సి) P₄ – సంయోజనీయ బంధాలలో ఏర్పడిన అణు ఘన పదార్థం.
డి) Rb – లోహ ఘన పదార్థం
ఇ) SiC – సంయోజనీయ బంధాలతో ఏర్పడిన బృహదణువు జాలక ఘన పదార్థం
ఎఫ్) LiBr – అయానిక ఘన పదార్థం
జి) అమోనియమ్ ఫాస్ఫేట్ (NH₄)₃PO₄ – అయానిక ఘన పదార్ధం
హెచ్) ప్లాస్టిక్ – అస్ఫాటిక ఘన పదార్థం
ఐ) గ్రాఫైట్ – సంయోజనీయ బంధాలతో ఏర్పడిన షట్కోణాకార జాలక ఘన పదార్థం
జె) టెట్రా ఫాస్ఫరస్ డెకాక్సైడ్ – సంయోజనీయ బంధాలతో ఏర్పడిన అణు నిర్మాణము
కె) ఇత్తడి – లోహ ఘన పదార్థం

ప్రశ్న 4.
సమన్వయ సంఖ్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
“ఒక ఘన పదార్థంలో ఒక పరమాణువు లేదా అయానికి అత్యంత సమీపంలో ఉన్న పరమాణువులు (లేదా) అయాన్ల సంఖ్యను దాని సమన్వయ సంఖ్య అంటారు”.

ప్రశ్న 5.
ఘన సన్నిహిత కూర్పు నిర్మాణంలో పరమాణువు సమన్వయ సంఖ్య ఎంత?
జవాబు:
ఘన సన్నిహిత కూర్పు నిర్మాణంలో పరమాణువుల సమన్వయ సంఖ్య ‘12′.

ప్రశ్న 6.
అంతఃకేంద్రిత ఘన నిర్మాణంలో పరమాణువుల సమన్వయ సంఖ్య ఎంత?
జవాబు:
అంతఃకేంద్రిత ఘన నిర్మాణంలో పరమాణువుల సమన్వయ సంఖ్య ‘8’.

ప్రశ్న 7.
ద్రవీభవన స్థానం విలువ స్ఫటిక స్థిరత్వాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. వివరించండి.
జవాబు:
ద్రవీభవన స్థానం విలువ స్ఫటిక స్థిరత్వాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.

వివరణ :
→ ఘనపదార్థంలోని సన్నిహిత కణాల మధ్య అంతర అణుబలాలు పెరిగినపుడు ఆ పదార్థ స్థిరత్వం పెరుగును.
→ పదార్థ స్థిరత్వం పెరుగుట వలన ద్రవీభవన స్థానం పెరుగును.

ప్రశ్న 8.
అణువుల మధ్య అంతర అణు బలాలు ద్రవీభవన స్థానాన్ని ఏ విధంగా ప్రభావితం చేస్తాయి?
జవాబు:
అణువుల మధ్య ఉన్న అంతర అణుబలాలు ద్రవీభవన స్థానాన్ని ప్రభావితం చేస్తాయి.

వివరణ :
→ ఘనపదార్థంలోని సన్నిహిత కణాల మధ్య అంతర. అణుబలాలు పెరిగినపుడు ఆ పదార్థ స్థిరత్వం పెరుగును.
→ పదార్థ స్థిరత్వం పెరుగుట వలన ద్రవీభవన స్థానం పెరుగును.

ప్రశ్న 9.
షట్కోణీయ సన్నిహిత – కూర్పు, ఘన సన్నిహిత – కూర్పుల నిర్మాణాల మధ్య భేదాన్ని ఏ విధంగా గుర్తిస్తారు?
జవాబు:
షట్కోణీయ సన్నిహిత – కూర్పు :
ఒక ఘన పదార్థంలో రెండవ పొర మీద మూడవ పొర పెట్టడం వలన రెండవ పొరలోని టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలను మూడవ పొరలోని గోళాలు మూసివేసాయి. ఈ స్థితిలో మూడవ పొరలోని గోళాలు ఖచ్చితంగా మొదటి పొరలోని గోళాలతో ఒకే వరుసలో ఉంటాయి. ఆ విధంగా గోళాల నమూనా ఒకదాని తరువాత మరొకటి పునరావృతమయితే (AB AB ….) ఆ నిర్మాణాన్ని షట్కోణీయ సన్నిహిత కూర్పు (hcp) అంటారు.

ఘన సన్నిహిత – కూర్పు :
ఒక ఘన పదార్థంలో రెండవ పొర మీద మూడవ పొర పెట్టటం వలన రెండవ పొర పైన మూడవ పొరను ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాలను గోళాలు మూసేటట్లు అమర్చాలి. ఈ విధంగా అమర్చడం వలన మూడవ పొరలోని · గోళాలు మొదటి పొర లేదా రెండవ పొరలోని గోళాలతో ఒకే వరుసలోకి రావు. ఇలాంటి పొరల నిర్మాణ నమూనా తరచుగా ABC ABC ….. గా రాస్తారు. దీనినే ఘన సన్నిహిత కూర్పు (ccp) అంటారు.

ప్రశ్న 10.
స్ఫటిక జాలకం, యూనిట్సెల్ మధ్య భేదాన్ని ఏ విధంగా గుర్తిస్తారు?
జవాబు:
స్ఫటిక జాలకం :
పునరావృతమయ్యే మూలాన్ని ఒక బిందువుగా సూచిస్తే బిందు సమూహాన్ని స్ఫటిక జాలకం (లేదా) ప్రాదేశిక జాలకం అంటారు.

యూనిటె సెల్ :
త్రిమితీయ మౌలిక నిర్మాణాన్ని “యూనిట్సెల్” అంటారు. యూనిట్ సెల్ల అమరికలో స్ఫటిక నిర్మాణం వస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
ఫలక కేంద్రిత ఘనజాలకం ఒక యూనిట్సెల్ ఎన్ని జాలక బిందువులు ఉన్నాయి?
జవాబు:
గోళాల ఫలక కేంద్రిత ఘన రచనలో
i) ఎనిమిది మూలల వద్ద కణాల భాగస్వామ్యం = 8 × \(\frac{1}{8}\) = 1 కణము

ii) ఫలక కేంద్రిత బిందువు పై భాగస్వామ్యం అంటే ఘనంలో ఆ ఫలకాల నుంచి ప్రదానం అయ్యేది = 6 × \(\frac{1}{2}\) = 3
కణాలు.
∴ fcc అమరికలో యూనిట్ సెల్కి కణాల భాగస్వామ్యం

ప్రశ్న 12.
ఫలక కేంద్రిత చతుష్కోణీయ జాలకం ఒక యూనిట్సల్ ఎన్ని జాలక బిందువులు ఉన్నాయి?
జవాబు:
ఫలక కేంద్రిత చతుష్కోణీయ జాలకంలో యూనిట్సల్కు ఫలక కేంద్రిత పరమాణువుల సంఖ్య = 6 × \(\frac{1}{2}\) = 3 పరమాణువులు
మొత్తం జాలక బిందువుల సంఖ్య 1 + 3 = 4

ప్రశ్న 13.
అంతఃకేంద్రిత జాలకం ఒక యూనిట్సెల్లో ఎన్ని జాలక బిందువులు ఉన్నాయి?
జవాబు:
అంతఃకేంద్రిత జాలకం నందు యూనిట్సల్కు మూల పరమాణువుల సంఖ్య 8 × \(\frac{1}{8}\) = 1 పరమాణువు
అంతఃకేంద్రితంలో పరమాణువుల సంఖ్య = 1 × 1 = 1 పరమాణువు
మొత్తం జాలక బిందువుల సంఖ్య 1 + 1 = 2

ప్రశ్న 14.
అర్థ వాహకమంటే ఏమిటి?
జవాబు:
అర్థ వాహకము :
వాహకాలకు మరియు బంధకాలకు మధ్యస్థమైన విద్యుద్వాహకతను కలిగిన ఘన పదార్థాలను అర్థ వాహకాలు అంటారు.
→ వీటి వాహకత 10^-6 నుండి 10⁴ ohm^-1 m^-1 మధ్య ఉంటుంది.
→ మాదీకరణం ద్వారా వీటి వాహకతను పెంచవచ్చు. ఉదా : Si, Ce స్ఫటికాలు.

ప్రశ్న 15.
షాట్కీ లోపం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
షాట్కీ లోపం :

1. “శుద్ధ జాలకంలో ఖాళీ ఉంటే దాన్ని షాట్కీ లోపం అంటారు. జాలకం సాధారణ స్థానం నుంచి ఒక పరమాణువు లేదా అయాన్ ను తీసివేస్తే వచ్చేది బిందులోపం.”
2. అయానిక స్ఫటికాలలో విద్యుత్ ఆవేశాల తటస్థ స్థితిని నిలబెట్టాలి. అందుకోసం ఒక కాటయాన్ అయాన్ వల్ల ఖాళీ ఏర్పడితే దానితోపాటు ఆ అయాన్కు విరుద్ధ ఆవేశంగల ఆనయాన్ అయాన్ కూడా తన స్థానం నుంచి పోతుంది.
3. ప్రధానంగా ఎక్కువ అయానిక స్వభావం ఉండి, కాటయాన్, ఆనయాన్ సైజులు ఒకేలాగా ఉండే సమ్మేళనాల్లో ఉంటుంది. అట్లాంటి సమ్మేళనాల్లో కో ఆర్డినేషన్ సంఖ్య అధికంగా ఉంటుంది. ఉదా : NaCl, CsCl
4. పటముతో వివరణ :
   
5. ఈ లోపం వలన స్ఫటికము యొక్క సాంద్రత తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 16.
ఫ్రెంకెల్ లోపం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఫ్రెంకెల్ లోపం :

1. ఫ్రెంకెల్ లోపం ఒక రకమైన బిందు లోపం. దీనిలో సాధారణ జాలక స్థానంలో ఉండే పరమాణువుగాని లేదా అయాన్గాని ఇతర స్థానాల వద్దకు మారతాయి. ఆ పరమాణువు లేదా అయాన్ జాలక అల్పాంతరాళ స్థానాలను ఆక్రమిస్తాయి.
2. సాధారణంగా ధనావేశ అయాన్లు అల్పాంతరాళ స్థానాలను ఆక్రమించినవి ఎక్కువ కనిపిస్తాయి. కాటయాన్,. ఆనయాన్ సైజుల్లో చాలా తేడా ఉంటే ఈ విధమయిన లోపం ఏర్పడుతుంది. ఈ సమ్మేళనాలలో కోఆర్డినేషన్ సంఖ్య తక్కువగా ఉంటుంది. ఉదా : Ag – హాలైడ్లు; ZnS మొ||.
3. పటముతో వివరణ:
   
4. షాట్కీలోపం మాదిరి కాకుండా ఫ్రెంకెల్ లోపాలు ఘనపదార్థాల సాంద్రతలలో చెప్పుకోదగ్గ మార్పును తీసుకురావు.

ప్రశ్న 17.
అల్పాంతరాళ లోపం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:

అల్పాంతరాళ లోపాలు :
ఎప్పుడైనా కొన్ని ఘటక కణాలు అల్పాంతరాళ స్థానాలను ఆక్రమిస్తే ఆ స్ఫటికానికి అల్పాంతరాళ లోపం ఉంటుంది.

→ ఈ లోపం పదార్థం సాంద్రతను పెంచుతుంది.
→ అల్పాంతరాళ లోపాలు అయానికం కాని ఘన పదార్థాలు చూపిస్తాయి. అయానిక పదార్థాలు ఎప్పుడూ కూడా విద్యుత్పరంగా తటస్థంగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 18.
F- కేంద్రాలు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
F- కేంద్రాలు :
జంటలేని ఎలక్ట్రాన్లు ఆక్రమించుకొన్న ఆనయానిక్ స్థానాలను F- కేంద్రాలు అంటారు.

ఇవి స్ఫటికాలకు రంగును ఇస్తాయి. స్ఫటికం మీద పడిన దృగ్గోచర కాంతిలోని శక్తిని ఈ ఎలక్ట్రాన్లు శోషించుకొని ఉత్తేజక స్థితిని చేరడం ఫలితంగా రంగు వస్తుంది.

F – కేంద్రాలు ఆలైల్ హాలైడ్లు, క్షార లోహాలతో వేడిచేయుట ద్వారా ఏర్పడును.
ఉదా : NaCl స్ఫటికంను Na – బాష్పంతో వేడిచేసినపుడు F- కేంద్రాలు ఏర్పడుట వలన పసుపురంగు వర్ణం ఏర్పడును.

ప్రశ్న 19.
సరైన ఉదాహరణతో ఫెర్రో అయస్కాంతత్వాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు వర్తిత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని తీసివేసినప్పటికీ శాశ్వత అయస్కాంత ధర్మాలను చూపుతాయి. అంటే పదార్థాలను ఒకసారి అయస్కాంతీకరణం చేస్తే వాటి అయస్కాంత ధర్మాన్ని నిలుపుకొంటాయి.
ఉదా : Fe, Co, Ni ల మూలకాలు మూడు మాత్రమే గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఫెర్రో అయస్కాంత ధర్మాన్ని చూపిస్తాయి.

ప్రశ్న 20.
పారా అయస్కాంతత్వాన్ని సరైన ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
పారా అయస్కాంత పదార్థాలు అయస్కాంత క్షేత్రంలోకి ఆకర్షితమవుతాయి. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని తీసివేస్తే వాటి అయస్కాంత ధర్మం పోతుంది.
ఉదా : O₂, NO, Na పరమాణువులు.

ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లున్న పరమాణువులు, అయాన్లు, అణువులు ఈ ధర్మాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి.

ప్రశ్న 21.
సరైన ఉదాహరణతో ఫెర్రీ అయస్కాంతత్వాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
పదార్థంలోని డొమైన్ల అయస్కాంత భ్రామకాలు సమాంతరంగా, వ్యతి సమాంతరంగా అసమాన సంఖ్యలో ఉన్నట్లయితే ఫెర్రీ అయస్కాంతత్వం పరిశీలించవచ్చు. ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల కంటే ఇవి విద్యుత్ క్షేత్రం చేత బలహీనంగా ఆకర్షించబడతాయి. Fe₃O₄ (మాగ్నటైట్), MgFe₂O₄, NiFe₂O₄ లాంటి ఫెర్రెట్లు అలాంటి పదార్థాలకు ఉదాహరణలు. ఈ పదార్థాలు కూడా వేడిచేయడం వల్ల ఫెర్రీ అయస్కాంతత్వాన్ని పోగొట్టుకొని పరాయస్కాంతాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 22.
సరైన ఉదాహరణతో యాంటి ఫెర్రో అయస్కాంతత్వాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
MNO లాంటి పదార్థాలు యాంటి ఫెర్రో అయస్కాంతత్వాన్ని చూపిస్తాయి. యాంటి ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలలాగానే దీనిలో కూడా డొమైన్ నిర్మాణం ఉంటుంది. కానీ డొమైన్ల న్నీ ఒకదానికొకటి వ్యతిరేకంగా తిరిగి ఉండి వాటి అయస్కాంత భ్రామకాలు రద్దయిపోతాయి.

ప్రశ్న 23.
స్ఫటిక నిర్మాణాన్ని శోధించటానికి X – కిరణాలు ఎందుకు అవసరమయినాయి?
జవాబు:
కాంతి మూలసూత్రాల ప్రకారం వస్తువును పరిశీలించడానికి ఉపయోగించే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం వస్తువు పొడవుకు రెండు రెట్ల కంటే ఎక్కువ ఉండకూడదు.. పరమాణువులను దృగ్గోచర కాంతితో సునిశితమైన కాంతీయ సూక్ష్మదర్శినితో కూడా చూడటం కష్టం. పరమాణువులను చూడాలంటే సుమారు 1.0 × 10^-10m తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతి అవసరం. ఆ కాంతి విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలో X – కిరణాల అవధి ఉంటుంది. కావున స్ఫటిక నిర్మాణాన్ని శోధించటానికి X కిరణాలు అవసరమయినాయి.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
లోహ, అయానిక స్ఫటికాల మధ్య సారూప్యాలను, వ్యత్యాసాలను వివరించండి.
జవాబు:
లోహ మరియు అయానిక స్ఫటికాల మధ్య సారూప్యాలు :
→ లోహ, అయానిక స్ఫటికాలు రెండింటి మధ్య విద్యుదాకర్షణ బలాలు ఉంటాయి.
→ రెండు స్ఫటికాలలో ఉన్న బంధము దిశారహితమైనది.

వ్యత్యాసాలు :

లోహ స్ఫటికాలు	అయానిక స్ఫటికాలు
1. వీటిలో విద్యుదాకర్షణ బలాలు వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య ఉంటాయి.	1. వీటిలో విద్యుదాకర్షణ బలాలు రెండు వ్యతిరేక ఆవేశాల మధ్య ఉంటాయి.
2. ఘనస్థితిలో మంచి విద్యుద్వాహకాలు.	2. గలనస్థితిలో మంచి విద్యుద్వాహకాలు.
3. లోహ స్ఫటికాలలో అయానిక బంధం బలహీన (లేదా) బలమైనది.	3. అయానిక స్ఫటికాలలో అయానిక బంధం బలమైనది.

ప్రశ్న 2.
అయానిక ఘన పదార్థాలు గట్టిగాను, పెళుసుగాను ఎందుకుంటాయో వివరించండి.
జవాబు:
అయానిక ఘన పదార్థాలలో అయాన్లు ఘటక కణాలు, కాటయాన్లు, ఆనయాన్లు బలమైన కూలుంబిక్ బలాలతో త్రిమితీయ అమరికలో బంధితమై ఘన పదార్థాలు ఏర్పడతాయి. కావున ఇది గట్టి, పెళుసైన ఘన పదార్థాలు.

ప్రశ్న 3.
లోహం సాధారణ ఘన స్ఫటికంలో కూర్పు సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
జవాబు:

లోహం సాధారణ ఘన స్ఫటికంలో కూర్పు సామర్థ్యం :
అంచు పొడవు a = 2r (r = వ్యాసార్థం)
ఘన యూనిట్సెల్ ఘనపరిమాణం = (2r)³ = 8r³
ప్రదేశం ఆక్రమించిన ఘనపరిమాణం = \(\frac{4}{3}\)πr³

ప్రశ్న 4.
లోహం అంతఃకేంద్రిత ఘన స్ఫటికంలో కూర్పు సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
జవాబు:

లోహం అంతఃకేంద్రిత ఘన స్ఫటికంలో కూర్పు సామర్థ్యం :
BCC స్ఫటికంలో

ప్రశ్న 5.
ఫలక కేంద్రిత ఘన స్ఫటికంలోని కూర్పు సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
జవాబు:
ఫలక కేంద్రిత ఘన స్ఫటికంలోని కూర్పు సామర్థ్యం :
యూనిట్సెల్ FCCలో అంచు పొడవు 2 = 2√2r
ప్రతి యూనిట్సెల్ నాలుగు గోళాలుగా ప్రభావితం కాగా

ప్రశ్న 6.
P, Qరెండు మూలకాలతో ఒక ఘన పదార్థం తయారయింది. Q పరమాణువులు ఘనం మూలలలో, P అంతఃకేంద్రంలో ఉన్నాయి. సమ్మేళనం ఫార్ములా ఏమిటి? P, Q ల సమన్వయ సంఖ్యలు ఎంత?
జవాబు:
ఘనంలోని 8 మూలల ‘Q’ పరమాణువుల ద్వారా చేకూరినవి = \(\frac{1}{8}\) × 8 = 1
అంతఃకేంద్రితంలో ‘P’ పరమాణువుల ద్వారా చేకూరినవి = 1
P మరియు Q ల నిష్పత్తి = 1 : 1, సమ్మేళన ఫార్ములా PQ
P మరియు Q ల సమన్వయ సంఖ్యలు = 8

ప్రశ్న 7.
ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రం వ్యాసార్థం ‘r’, సన్నిహిత కూర్పు పరమాణువుల వ్యాసార్థం ‘R’ అయినట్లయితే r కి R కి మధ్య సంబంధాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:

r మరియు Rల మధ్య సంబంధం ఉత్పాదన :
ప్రక్క చిత్రపటంలో ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రం నిండు వృత్తంలో చూపబడినది.
AABC లంబకోణ త్రిభుజం
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం అనువర్తించగా
AC² = AB² + BC²
(2R)² = (R + r)² + (R + r)²
= 2 (R + r)²

ప్రశ్న 8.
రెండు రకాల అర్ధ వాహకాలను వర్ణించి వాటి వాహకత సంవిధాన వ్యత్యాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
అర్ధ వాహకాలు :
అర్థ వాహకాల విద్యుత్ ధర్మాలు, వాహకాల, విసంవాహకాల విద్యుత్ ధర్మాలకు మధ్యస్థంగా ఉంటాయి. అర్థ వాహకాలను రెండు వర్గాలుగా విభజించవచ్చు.
i) అంతర్గత అర్థ వాహకాలు
ii) బాహ్య అర్థ వాహకాలు

i) అంతర్గత అర్థవాహకాలు సాధారణ ఉష్ణోగ్రతలో దుర్బల వాహకాలుగా ఉంటాయి. ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన కొద్ది వీటి వాహకత హెచ్చుతుంది. సంపూర్ణంగా నిండిన రెండు శక్తి పట్టీలు ఒక సన్నని నిషిద్ధ ప్రాంతం ద్వారా వేరు చేయబడినప్పుడు ఆ ఘన పదార్థము అంతర్గత అర్థవాహకంగా ప్రవర్తిస్తుంది.
ఉష్ణోగ్రతను పెంచినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ల శక్తి పెరిగి, ఆ సన్నని నిషిద్ధ ప్రాంతాన్ని దాటగలవు. అందువలన విద్యుద్వాహకత పెరుగుతుంది. ఉదా : Si, Ge, Se లోహాలు అర్ధవాహకాలు.

ii) కొన్ని విసంవాహకాలకు ఏదైనా అన్య పదార్థాన్ని మలినంగా చేర్చితే అవి అర్థ సంవాహకాలుగా మారతాయి. వీటిని బాహ్య అర్థ వాహకాలు అంటారు.
ఈ బాహ్య అర్థ వాహకాలను తిరిగి “n రకము”, “p – రకము” అర్ధవాహకాలుగా వర్గీకరిస్తారు.
n – రకము :
అర్థ వాహకాలలో, ప్రధాన విసంవాహక పదార్థ వేలెన్సీ కంటే, మలిన పదార్థాల వేలెన్సీ (P లేదా AS) ఎక్కువగా ఉంటుంది.

p – రకము :
అర్థ వాహకాలలో, ప్రధాన విసంవాహక పదార్థ వెలన్సీ కంటే మలిన పదార్థ వెలన్సీ (B లేదా Ga) తక్కువగా ఉంటుంది.

స్ఫటిక ఘనపదార్థాలలో విద్యుత్ వాహకతల మీద డోపింగ్ ప్రభావం :
సరియగు మూలకంతో డోపింగ్ చేస్తే సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల దగ్గరే స్ఫటిక ఘన పదార్థాలలో విద్యుద్వాహకత పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 9.
ఈ క్రింది ప్రతి దానిని p-రకం లేదా n-రకం అర్ధవాహకంగా వర్గీకరించండి.
ఎ) In తో డోప్ చేసిన Ge
బి) Bతో డోప్ చేసిన Si
జవాబు:
ఎ) మరియు బి) లు రెండూ p- రకం అర్ధ వాహకాలు.

కారణము :
రెండు సందర్భాలలోను డోపెంట్లు (ఇండియమ్ మరియు బోరాన్)

III (13వ గ్రూపు) గ్రూపుకు చెందినవి. III గ్రూపు మూలకాలతో Si (లేక) Ge లను డోపింగ్ చేస్తే P – రకం అర్ధ వాహకాలు ఏర్పడతాయి.

వివరణ :
సిలికాన్ ను B, Al, Ga లేదా Im ల వంటి III గ్రూపు (లేదా) 13వ గ్రూపు మూలకాలతో డోపింగ్ చేస్తే, వాటి పరమాణువులు కొన్ని సిలికాన్ పరమాణువులను ప్రతిక్షేపిస్తాయి. అయితే డోపింగ్ జరిపిన మూలకంలో మూడు వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్లు మాత్రమే ఉంటాయి. నాలుగోబంధ మేర్పడటానికి కావలసిన ఎలక్ట్రాన్ లోపిస్తుంది. అది పరమాణువు మీద ఖాళీ స్థలంగా ఉండిపోతుంది. ఈ ఖాళీని ఎలక్ట్రాన్ ఖాళీ (లేదా) రంధ్రం అంటారు. ఎలక్ట్రాన్ ఖాళీ ఒక నిర్మాణంలో ఒక పరమాణువు మీది నుంచి వేరొక పరమాణువు మీదికి స్థలాంతర గమనం చేస్తుంది. అందువల్ల విద్యుద్వాహకతకు తోడ్పడుతుంది. రంధ్రాన్ని సృష్టించే పదార్థాలతో డోపింగ్ చేసిన సిలికానన్ను p – రకం అర్థ వాహకం అంటారు.

ప్రశ్న 10.
నికెల్ ఆక్సైడ్ విశ్లేషణలో ఫార్ములా Ni_o.98 O_1.00 గా చూపిస్తుంది. నికెల్ ఎన్ని భాగాలలో Ni²⁺, Ni³⁺ అయాన్లుగా ఉంటుంది?
జవాబు:
శుద్ధ నికెల్ ఆక్సైడ్ (NiO) లో ‘Ni’ మరియు ‘O’ పరమాణువుల నిష్పత్తి 1 : 1
ఆక్సైడనందు Ni (III) పరమాణువులలో స్థానభ్రంశం చెందిన Ni (II) పరమాణువులు X అనుకొనుము.
Ni (II) పరమాణువుల సంఖ్య = 0.98 – X
Ni పరమాణువులపై ఆవేశం మొత్తం = ఆక్సిజన్ పరమాణువుపై ఆవేశం
2 (0.98 – x) + 3x = 2
1.96 – 2x + 3x = 2
x = 0.04

ప్రశ్న 11.
గోల్డ్ (పరమాణు వ్యాసార్థం = 0.144 nm) ఫలక కేంద్రిత యూనిట్సెల్గా స్ఫటికీకరణం చెందుతుంది. యూనిట్ సెల్ భుజం పొడవు ఎంత?
జవాబు:
fcc యూనిట్సెల్ నందు
అంచు పొడవు a = 2√2r
r = 0.144 nm ఇవ్వబడినది.
∴ a = 2 × √2 × 0.144 = 2 × 1.414 × 0.144 = 0.407 nm

ప్రశ్న 12.
వాహకానికి, బంధకానికి పట్టీ సిద్ధాంతం ప్రకారం తేడా ఏమిటి?
జవాబు:

→ లోహాల (వాహకాలు) పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు అణు ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుస్తాయి. వీటి శక్తి ఒకదానికొకటి చాలా దగ్గరగా ఉండి ఒక పట్టీలాగా ఏర్పడిన దానిని సంయోజకత పట్టీ అంటారు. ఈ పట్టీ పాక్షికంగా నిండినా లేదా అధిక శక్తి గల ఖాళీ పట్టీతో అతిపాతం జరిగినా, విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని అనువర్తింప చేసినపుడు ఎలక్ట్రాన్లు ప్రవహిస్తాయి. దీనిని వాహకపట్టీ అంటారు. ఆ స్థితిలో లోహం వాహకతను చూపుతుంది.

→ బంధకాలలో నిండిన సంయోజక పట్టీకి దానికి పైన ఉన్న ఖాళీ పట్టీకి మధ్య అంతరం ఎక్కువగా ఉండి ఎలక్ట్రాన్లు దాని లోనికి దూకవు. అందువలన బంధకాలకు వాహకత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 13.
వాహకానికి, అర్థ వాహకానికి పట్టీ సిద్ధాంతం ప్రకారం తేడా ఏమిటి?
జవాబు:

→ లోహాల (వాహకాలు) పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు అణు ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుస్తాయి. వీటి శక్తి ఒకదానికొకటి చాలా దగ్గరగా ఉండి ఒక పట్టీలాగా ఏర్పడిన దానిని సంయోజకత పట్టీ అంటారు. ఈ పట్టీ పాక్షికంగా నిండినా లేదా అధిక శక్తి గల ఖాళీ పట్టీతో అతిపాతం జరిగినా, విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని అనువర్తింపచేసినపుడు ఎలక్ట్రాన్లు ప్రవహిస్తాయి. దీనిని వాహకపట్టీ అంటారు. ఆ స్థితిలో లోహం వాహకతను చూపుతుంది.

→ అర్థ వాహకాలలో సంయోజకత పట్టీకి వాహక పట్టీకి అంతరం తక్కువ ఉంటుంది. అందువల్ల కొన్ని ఎలక్ట్రాన్లు వాహకపట్టీలోకి దూకటం వల్ల కొంత వాహకత చూపిస్తాయి. ఉష్ణోగ్రత పెరగటంతో ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్లు వాహక పట్టీలోకి దూకటం వల్ల అర్థ వాహకాల విద్యుద్వాహకత పెరుగును.

ప్రశ్న 14.
NaCl, 1 × 10^-3 mol శాతం SrCl₂ తో డోప్ చేయబడితే కాటయాన్ ఖాళీల గాఢత ఎంత?
జవాబు:
SrCl₂ను NaClకు కలిపినపుడు ప్రతి Sr⁺² అయాన్ రెండు Na⁺ అయాన్లను మార్పిడి చేసి ఒక జాలక బిందువును
Na⁺ స్థానంలో ఆక్రమిస్తుంది. దీనివలన ఒకచోట కాటయాన్ ఖాళీ ఏర్పడును.
100 మోల్ల NaCl లో కాటయాన్ ఖాళీల మోల్సంఖ్య = 1 × 10^-3
1 మోల్ నందు = \(\frac{1\times10^{-3}}{100}\) = 10^-5 మోల్లు
మొత్తం కాటయాన్ ఖాళీల సంఖ్య = 10^-5 × 6.023 × 10²³ = 6.023 × 10^18/sup>

ప్రశ్న 15.
బ్రాగ్ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించండి. [AP & TS. Mar.’17; AP & TS. Mar.’16; AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
బ్రాగ్ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించడం:
X – వికిరణాలు స్ఫటిక ఉపరితలం లేదా తలంపై పతనమయితే అవి జాలక బిందువుల వద్ద నుంచి వివర్తనం చెందుతాయని తెలుసుకున్నాం. (జాలక బిందువులు పరమాణువులు, అయాన్లు, అణువులు కావచ్చు). స్ఫటికాలలో పరమాణువులు, అయాన్లు లేదా ఘటక కణాలు క్రమపద్ధతిలో అమరి ఉంటాయి. ఈ పరమాణువులు అయాన్ల వద్ద నుంచి తరంగాల వివర్తనం జరిగితే అది నిర్మాణాత్మకం కావచ్చు లేదా విధ్వంసకం కావచ్చు. క్రింద ఇచ్చిన పటం(a)లో 1వ, తరంగాలు స్ఫటిక ఉపరితలాన్ని చేరతాయి.

అవి నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం చెందుతాయి. అప్పుడు పటం నుంచి 1వ, 2వ కిరణాలు సమాంతర తరంగాలు. కాబట్టి అవి తరంగాగ్రం ADని చేరే వరకు సమాన దూరంలో ప్రయాణం చేస్తాయి. 2వ కిరణం మొదటి కిరణంతో నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం జరపడానికి గ్రేటింగ్ను దాటిన తరువాత (DB + BC) మేరకు అధిక దూరం ప్రయాణం చేయాలి. అప్పుడే అవి ఒకదానితో ఒకటి సమాన ప్రావస్థలో ఉండగలవు (పటం (b) లో BC). రెండు తరంగాలు ఒకే ప్రావస్థలో ఉండాలంటే, ఆ రెండు మార్గాల మధ్య పథాంతరం తరంగదైర్ఘ్యం, λ కు లేదా దాని పూర్ణాంక గుణకానికి అంటే, n λ కి సమానంగా ఉండాలి. ఇందులో n = 1, 2, 3, ……… ఏదైనా పూర్ణాంకం {పటంలో (DB + BC)}
అంటే nλ = (DB + BC) ఇందులో ‘n’ ని వివర్తన క్రమాంకం అంటారు.
అయితే AB = d (అంటే అంతర తలాల దూరం)
DB = BC = d sin θ
(DB + BC) = 2d sin θ
అంటే nλ = 2d sin θ కావాలి.

ఈ సంబంధాన్ని బ్రాగ్ సమీకరణం అంటారు. ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించుకుని వివర్తనంలో అత్యధిక తీవ్రత (అంటే నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం జరగడానికి) రావడానికి కావలసిన పరిస్థితులను లెక్కకట్టవచ్చు. ఒక నిర్దిష్ట తరంగ దైర్ఘ్యానికి (λకి), విశిష్టమైన ‘d’ విలువకి, ప్రత్యేక ‘θ’ విలువల వద్ద మాత్రమే అత్యధిక నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం వీలవుతుంది. అప్పుడు ‘θ’, ‘λ’ విలువలు తెలిస్తే ‘d’ ని లెక్కకట్టవచ్చు. ఇక్కడ గమనించవలసిన విషయం ఏమిటంటే ‘n’ విలువలు పెరిగితే ‘θ’ విలువలు కూడా పెరుగుతాయి.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సాంద్రత, యూనిట్సల్ కొలతలు తెలిసినట్లయితే తెలియని లోహం పరమాణు ద్రవ్యరాశిని ఏ విధంగా నిర్ధారిస్తావు? వివరించండి.
జవాబు:
స్ఫటిక పదార్థం పరమాణు భారం = M
అవగాడ్రో ‘సంఖ్య = N_o
ఒక యూనిట్సెల్లో ఉన్న పరమాణువుల సంఖ్య = Z
పదార్థ సాంద్రత = ρ
యూనిట్ సెల్ పొడవు = a
యూనిట్సెల్ ఘనపరిమాణం = a³ (= V)

ప్రశ్న 2.
సిల్వర్ fcc జాలకంగా స్ఫటికీకరణం చెందుతుంది. దాని సెల్ భుజం 4.07 × 10^-8 cm, సాంద్రత 10.5 gcm^-3 అయితే సిల్వర్ పరమాణు ద్రవ్యరాశిని గణించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
నియోబియమ్ అంతఃకేంద్రిత ఘననిర్మాణంలో స్ఫటికీకరణం జరుగుతుంది. దాని సాంద్రత 8.55g cm³ అయినట్లయితే దాని పరమాణు ద్రవ్యరాశి 93U ని ఉపయోగించి నియోబియమ్ పరమాణు వ్యాసార్థం గణించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
కాపర్ fcc జాలకంగా అంచు పొడవు 3.61 × 10^-8 cm లతో స్ఫటికీకరణం చెందుతుంది. గణించిన సాంద్రత, కొలిచిన విలువ 8.92g/cm^-3 కు అంగీకారమని చూపించండి.
జవాబు:

లెక్కింపబడిన సాంద్రత విలువ కొలవబడిన సాంద్రత విలువ (8.92 g/cm³) కు సుమారుగా సమానం అగును.

ప్రశ్న 5.
ఫెర్రిక్ ఆక్సైడ్ షట్కోణీయ సన్నిహిత – కూర్పులో, ఆక్సైడ్ అయాన్ల అమరికలో ప్రతి మూడు ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాలలో రెండు ఫెర్రిక్ అయాన్లు ఆక్రమించుకొంటాయి. ఫెర్రిక్ ఆక్సైడ్ ఫార్ములాను ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
షట్కోణ సన్నిహిత అమరికలో ప్రతి పరమాణువుకు ఒక ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రం గలదు.
ప్రతి యూనిట్సలు ఒక ఆక్సైడ్ అయాన్ ఉన్నప్పుడు Fe⁺³ అయాన్ల సంఖ్య = \(\frac{2}{3}\) × ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాలు
= \(\frac{2}{3}\) × 1 = \(\frac{2}{3}\)
సమ్మేళనం యొక్క ఫార్ములా Fe_2/3 O (లేదా) Fe₂O₃

ప్రశ్న 6.
అల్యూమినియం ఘన సన్నిహిత కూర్పు నిర్మాణంలో స్ఫటికీకరణం చెందుతుంది. దానిలో వ్యాసార్థం 125 pm.
ఎ) యూనిట్సల్ భుజం పొడవు ఎంత?
బి) 1.00 cm³ అల్యూమినియమ్లో ఉన్న యూనిటసెల్లు ఎన్ని?
జవాబు:
ఎ) వ్యాసార్థం (r) = 125 pm

ప్రశ్న 7.
స్ఫటిక పదార్థం వివర్తన నమూనా ఏ విధంగా పొందుతారు?
జవాబు:
ఏదైనా వస్తువు మీద గీతలు ప్రాదేశికంగా క్రమంగా ఉన్నట్లయితే (వివర్తన గ్రేటింగ్లో ఉన్నట్లు) లేదా బిందువులు క్రమంగా ఉన్నట్లయితే కాంతిపుంజం ఆ వస్తువు నుంచి పరిక్షిప్తమయినపుడు విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలు వివర్తనకు గురి అవుతాయి. గీతల మధ్య లేదా బిందువుల మధ్య దూరం వికిరణాల తరంగదైర్ఘ్యానికి సమానంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే పరిక్షిప్తం జరుగుతుంది.

→ నిర్మాణాత్మక, విధ్వంసక తరంగ వ్యతికరణాలు ఈ క్రింద చూపబడినాయి.

బ్రాగ్ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించడం :
X – వికిరణాలు స్ఫటిక ఉపరితలం లేదా తలంపై పతనమయితే అవి జాలక బిందువుల వద్ద నుంచి వివర్తనం చెందుతాయని తెలుసుకున్నాం. (జాలక బిందువులు పరమాణువులు, అయాన్లు, అణువులు కావచ్చు). స్ఫటికాలలో పరమాణువులు, అయాన్లు లేదా ఘటక కణాలు క్రమపద్ధతిలో అమరి ఉంటాయి. ఈ పరమాణువులు అయాన్ల వద్ద నుంచి తరంగాల వివర్తనం జరిగితే అది నిర్మాణాత్మకం కావచ్చు లేదా విధ్వంసకం కావచ్చు. క్రింద ఇచ్చిన పటం (a)లో 1వ, తరంగాలు స్ఫటిక ఉపరితలాన్ని చేరతాయి. అవి నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం చెందుతాయి.

అప్పుడు పటం నుంచి 1వ, 2వ కిరణాలు సమాంతర తరంగాలు. కాబట్టి అవి తరంగాగ్రం ADని చేరే వరకు సమాన దూరంలో ప్రయాణం చేస్తాయి. 2వ కిరణం మొదటి కిరణంతో నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం జరపడానికి గ్రేటింగ్ను దాటిన తరువాత (DB + BC) మేరకు అధిక దూరం ప్రయాణం చేయాలి. అప్పుడే అవి ఒకదానితో ఒకటి సమాన ప్రావస్థలో ఉండగలవు (పటం (b) లో BC). రెండు తరంగాలు ఒకే ప్రావస్థలో ఉండాలంటే, ఆ రెండు మార్గాల మధ్య పథాంతరం తరంగదైర్ఘ్యం, λ కు లేదా దాని పూర్ణాంక గుణకానికి అంటే, n λ కి సమానంగా ఉండాలి. ఇందులో n = 1, 2, 3, ………. ఏదైనా పూర్ణాంకం {పటంలో (DB + BC)}
అంటే nλ = (DB + BC) ఇందులో ‘n’ ని వివర్తన క్రమాంకం అంటారు.
అయితే AB అంటే అంత తలాల దూరం)
DB = BC = d sin θ
(DB + BC) = 2d sin θ
అంటే nλ = 2d sin θ కావాలి.

ఈ సంబంధాన్ని బ్రాగ్ సమీకరణం అంటారు. ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించుకుని వివర్తనంలో అత్యధిక తీవ్రత (అంటే నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం జరగడానికి) రావడానికి కావలసిన పరిస్థితులను లెక్కకట్టవచ్చు. ఒక నిర్దిష్ట తరంగదైర్ఘ్యానికి (λ కి), విశిష్టమైన ‘d’ విలువకి, ప్రత్యేక ‘θ’ విలువల వద్ద మాత్రమే అత్యధిక నిర్మాణాత్మక వ్యతికరణం వీలవుతుంది. అప్పుడు ‘θ’, ‘λ’ విలువలు తెలిస్తే ‘d’ ని లెక్కకట్టవచ్చు. ఇక్కడ గమనించవలసిన విషయం ఏమిటంటే ‘n’ విలువలు పెరిగితే ‘θ’ విలువలు కూడా పెరుగుతాయి.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
X, Y రెండు మూలకాలతో ఒక సమ్మేళనం ఏర్పడింది. Y మూలక పరమాణువులు (ఆనయాన్లు) ccp ని ఏర్పరుస్తాయి. X మూలకం పరమాణువులు (కాటయాన్లు) ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాలన్నింటిని ఆక్రమించుకొంటాయి. ఆ సమ్మేళనం ఫార్ములా ఏమిటి?
సాధన:
Y మూలకంతో ccp జాలకం ఏర్పడుతుంది. ఏర్పడిన ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాల సంఖ్య దానిలో ఉన్న Y పరమాణువుల సంఖ్యకు సమానం. ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాలన్నీ X పరమాణువులు ఆక్రమించుకొన్నాయి. కాబట్టి వాటి సంఖ్య కూడా మూలకం Y పరమాణువుల సంఖ్యకు సమానం. ఆ విధంగా X, Y మూలకాల పరమాణువుల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది లేదా 1 : 1 నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. అందువల్ల సమ్మేళన ఫార్ములా XY గా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
B మూలక పరమాణువులు hcp జాలకాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. A మూలకపు పరమాణువులు 2/3 భాగం టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలను ఆక్రమించుకొంటాయి. A, B మూలకాలతో ఏర్పడే సమ్మేళనం ఫార్ములా ఏమిటి?
సాధన:
టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాల సంఖ్య B మూలక పరమాణువులకు రెట్టింపు ఉంటుంది. 2/3వ వంతు రంధ్రాలు మాత్రమే ‘A’ మూలక పరమాణువులు ఆక్రమించుకొంటాయి. A, B మూలక పరమాణువుల సంఖ్య నిష్పత్తి 2 × (2/3) : 1 లేదా 4 : 3 సమ్మేళనం ఫార్ములా A₄B₃ గా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక మూలకం అంతఃకేంద్రిత (bec) నిర్మాణంలో యూనిట్సెల్ భుజం 288 pm ఉంటుంది. మూలకం సాంద్రత 7.2 g/cm³ ఉంటుంది. 208 g ల మూలకంలో ఎన్ని పరమాణువులు ఉంటాయి?
సాధన. యూనిట్ సెల్ ఘనపరిమాణం = (288 pm)³
= (288 × 10-12 m)³ = (288 × 10-10 cm)³ = 2.39 × 10^-23 cm³,

ప్రతి bcc ఘనయూనిట్ సెల్లో 2 పరమాణువులు ఉంటాయి. కాబట్టి 208 g లలో ఉన్న పరమాణువుల సంఖ్య
= 2 (పరమాణువులు / యూనిట్సెల్) × 12.08 × 10²³ యూనిట్ సెల్లు
= 2 × 12.08 × 10²³ పరమాణువులు
= 24.16 × 10²³ పరమాణువులు

ప్రశ్న 4.
X-కిరణాల వివర్తన అధ్యయనం కాపర్ fce యూనిట్ సెల్గా స్ఫటికీకరణం చెందినట్లు దాని యూనిట్సెల్ అంచు 3,608 × 10^-8 cm గా చూపిస్తుంది. వేరే ప్రయోగం ద్వారా కాపర్ సాంద్రత 8.92 g/cm³ గా నిర్ణయిస్తే కాపర్ పరమాణు భారాన్ని గణించండి.
సాధన:
fcc జాలకంలో ఒక యూనిట్సెల్లోని పరమాణువుల సంఖ్య 2 = 4 పరమాణువులు

ప్రశ్న 5.
సిల్వర్ ccp జాలకాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. X-కిరణాల అధ్యయనం దాని యూనిట్సెల్ భుజం పొడవు 408.6 pm అని చూపుతుంది. సిల్వర్ సాంద్రత లెక్కించండి. (పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 107.9 u).
ccp జాలకం కాబట్టి ఒక యూనిట్సిల్లోని సిల్వర్ పరమాణువుల సంఖ్య = z = 4
సాధన:
సిల్వర్ మోలార్ ద్రవ్యరాశి = 107.9 g mol^-1 = 107.9 × 10^-3 kg mol^-1.
యూనిట్సెల్ భుజం పొడవు = a = 408.6 pm
= 408.6 × 10^-12 m

పాఠ్యాంశ ప్రశ్నలు Intext Questions

ప్రశ్న 1.
ఘన పదార్థాలు ఎందుకు గట్టిగా ఉంటాయి?
జవాబు:
ఘన స్థితిలో కణాలు స్వేచ్ఛగా కదలలేవు. ఈ కణాల మధ్య బలమైన ఆకర్షణ బలాలు ఉంటాయి. కావున ఘన పదార్థాలు గట్టిగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
ఘన పదార్థాలకు స్థిరమైన ఘనపరిమాణం ఎందుకు ఉంటుంది?
జవాబు:
ఘనస్థితిలో కణాలు బలమైన ఆకర్షణ బలాలతో బంధింపబడి ఉంటాయి. అంతర కణాల మధ్య దూరం, పీడనం పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలలో మారదు. కావున ఘన పదార్థాలకు స్థిరమైన ఘనపరిమాణం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
ఈ క్రింది వాటిని అస్ఫాటికాలు, స్పటికాలుగా వర్గీకరించండి.
పాలియురిథేన్, నాఫ్తలీన్, బెంజోయిక్ ఆమ్లం, టెఫ్లాన్, పొటాషియం నైట్రేట్, సెల్లోఫేన్, పాలివినైల్ క్లోరైడ్, ఫైబర్గాజు, రాగి.
జవాబు:
→ అస్ఫాటికాలు – పాలియురిథేన్, నాఫ్తలీన్, టెఫ్లాన్, సెల్లోఫేన్, పాలివినైల్ క్లోరైడ్, ఫైబర్ గాజు.
→ స్ఫటికాలు – బెంజోయిక్ ఆమ్లం, పొటాషియం నైట్రేట్, కాపర్

ప్రశ్న 4.
గాజును అతిశీతలీకృత ద్రవమని ఎందుకు భావిస్తారు?
జవాబు:
ద్రవాలకు అభిలాక్షణిక ధర్మమైన పారుదల గుణం గాజు కూడా కలిగి ఉంటుంది. గాజు క్రిందికి నెమ్మదిగా పోయి అడుగుభాగం మందంగా ఉండునట్లు ఉంటుంది. పై భాగం కంటే) అందువలన గాజును అతిశీతలీకృత ద్రవం అంటారు. గాజు అస్ఫాటికం మరియు ద్రవాలకంటే నెమ్మదిగా ప్రవహిస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక ఘన పదార్థం వక్రీభవన గుణకం అన్ని దిశల్లో ఒకే విలువ ఉన్నట్లు పరిశీలించారు. ఆ ఘనపదార్థ స్వభావంపై వ్యాఖ్యానించండి. దానికి పగిలే ధర్మం ఉంటుందా?
జవాబు:
ఒక ఘన పదార్థాం వక్రీభవన గుణకం అన్ని దిశలలో ఒకే విలువ ఉన్నట్లు పరిశీలిస్తే అది ఐసోట్రోపిక్ మరియు అస్ఫాటికం. కత్తితో కోసినపుడు సరిగా భాగాలుగా విడిపోదు. అది క్రమరాహిత్యమైన ముక్కలుగా విడిపోతుంది.

ప్రశ్న 6.
అణువుల మధ్య పనిచేసే అంతర్ అణుబలాల స్వభావం ఆధారంగా కింది ఘనపదార్థాలను భిన్న రకాలుగా వర్గీకరించండి.
పొటాషియమ్ సల్ఫేట్, టిన్, బెంజీన్, యూరియా, అమోనియా, నీరు, జింక్ సల్ఫైడ్, గ్రాఫైట్, రుబీడియమ్, ఆర్గాన్, సిలికాన్ కార్బైడ్.
జవాబు:
అయానిక పదార్థాలు : K₂SO₄, ZnS
సంయోజనీయ పదార్థాలు : గ్రాఫైట్, SiC
అణు ఘన పదార్థాలు : బెంజీన్, యూరియా, NH₃, H₂O, Ar
లోహ ఘన పదార్థాలు : రుబీడియం, టిన్

ప్రశ్న 7.
A అనే ఘన పదార్థం ఘన, గలన స్థితులలో చాలా కఠినమైన విద్యుత్ బంధకం. చాలా అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద కరుగుతుంది. ఇది ఏ రకమైన ఘన పదార్థం?
జవాబు:
‘A’ పదార్థం సంయోజనీయ ఘన పదార్థం.

ప్రశ్న 8.
అయానిక ఘన పదార్థాలు గలన స్థితిలోనే విద్యుత్ వాహకాలు. ఘనస్థితిలో కాదు. వివరించండి.
జవాబు:
అయానిక ఘనపదార్థాలలో ఘనస్థితిలో అయాన్ల కదలికలు ఉండవు. ఇవి బలమైన ఆకర్షణ బలాలతో బంధింపబడతాయి. కావున ఘనస్థితిలో ఇవి బంధనాలు.

ప్రశ్న 9.
ఏ రకమైన ఘన పదార్థాలు విద్యుత్ వాహకాలు, సాగుతాయి, వంగుతాయి?
జవాబు:
లోహ ఘన పదార్థాలు.

ప్రశ్న 10.
జాలక బిందువు ప్రాముఖ్యతను రాయండి.
జవాబు:
జాలక బిందువు స్ఫటిక జాలకంలో కణాలు (అయాన్, పరమాణువు అణువు) యొక్క స్థానాన్ని సూచిస్తుంది. జాలక బిందువుల అమరిక స్ఫటిక ఘనపదార్థ ఆకృతికి మూలకారణం.

ప్రశ్న 11.
యూనిట్సెల్ లక్షణాలను సూచించే పరామితుల పేర్లు తెలపండి.
జవాబు:
యూనిట్సెల్ లక్షణాలను ఆరు పరామితులచే చెబుతారు. అవి a, b, c, a, P మరియు y.

ప్రశ్న 12.
రెంటింటి మధ్య భేదాన్ని గుర్తించండి.
జవాబు:
i) షట్కోణీయ, ఏకనతాక్ష యూనిట్ సెల్లు
ii) ఫలక కేంద్రిత, అంత్యకేంద్రిత యూనిట్ల్సెల్లు
జవాబు:
i)

షట్కోణీయ	ఏకనతాక్ష
→ a + b ≠ C	→ a ≠ b ≠ c
→ α = β = 90°; γ = 120°	→ α = γ = 90°, β = 120°
→ ఉదా : గ్రాఫైట్, ZnO	→ ఉదా : Na2SO4, 10 H2O మోనోక్లినిక్ సల్ఫర్

ii)

	ఫలకేంద్రిత	అంత్య కేంద్రిత
1. జాలక బిందువుల స్థానం. 2. యూనిట్ సెల్లో పరమాణువుల సంఖ్య సంఖ్య	మూలలు, ప్రతి ఫలక మధ్య భాగం 4	మూలలు, రెండు ఫలక మధ్య భాగాలలో 2

ప్రశ్న 13.
ఒక ఘన యూనిట్సెల్ i) మూలలోను ii) అంతఃకేంద్రంలో ఉన్న పరమాణువులలో ఎంతభాగం సమీప యూనిట్సల్కు చెందుతాయి?
జవాబు:

1. యూనిట్సెల్ మూలఉన్న బిందువు ఎనిమిది యూనిట్సెల్లో పంచబడుతుంది. కావున యూనిట్సల్కు 1/8వ వంతు బిందువు చెందుతుంది.
2. అంతఃకేంద్రంలో ఉన్న పరమాణువు సమీప యూనిట్సల్కు మొత్తం చెందుతుంది.

ప్రశ్న 14.
చతురస్ర సన్నిహిత కూర్పు పొరలోని అణువు ద్విమితీయ సమన్వయ సంఖ్య ఎంత?
జవాబు:
4

ప్రశ్న 15.
ఒక సమ్మేళనం షట్కోణీయ సన్నిహిత కూర్పు నిర్మాణంలో ఏర్పడుతుంది. దాని 0.5 mol లోని మొత్తం రంధ్రాల సంఖ్య ఎంత? వాటిలో టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలు ఎన్ని?
జవాబు:
N = 0.5 × 6,022 × 10²³ = 3.011 × 10²³
ఆక్టాహెడ్రల్ రంధ్రాల సంఖ్య = N = 3.011 × 10²³
టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాల సంఖ్య = 2N 6.022 × 10²³
మొత్తం రంధ్రాల సంఖ్య = N + 2N = 3N 9.033 × 10²³.

ప్రశ్న 16.
M, N అనే రెండు మూలకాలతో సమ్మేళనం ఏర్పడింది. మూలకం N ccp ని ఏర్పరుస్తుంది. \(\frac{1}{3}\)వ వంతు టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలను M పరమాణువులు ఆక్రమించుకొంటాయి. సమ్మేళనం ఫార్ములా ఏమిటి?
జవాబు:
ccp లో N మూలక పరమాణువులు = x
టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలు = 2x
M – మూలకంలోని పరమాణువులు \(\frac{1}{3}\) వంతు టెట్రాహెడ్రల్ రంధ్రాలచే ఆక్రమించబడ్డాయి.
M మూలకంలో పరమాణువులు = \(\frac{1}{3}\) × 2x = \(\frac{2x}{3}\)
M : N = \(\frac{2x}{3}\) : x = 2 : 3
సమ్మేళన ఫార్ములా= M₂N₃.

ప్రశ్న 17.
ఈ జాలకాలలో దేనికి అత్యధిక కూర్పు సామర్థ్యం ఉంటుంది?
i) సాధారణ ఘనం
ii) అంతఃకేంద్రిత ఘనం
iii) షట్కోణీయ సన్నిహిత కూర్పు జాలకం
జవాబు:
→ సాధారణ ఘనం కూర్పు సామర్థ్యం = 52.4%
→ అంతఃకేంద్రిత ఘనం = 68%
→ షట్కోణీయ సన్నిహిత జాలకం = 74%
షట్కోణీయ సన్నిహిత కూర్పు జాలకంలో కూర్పు సామర్థ్యం (74%) ఎక్కువ.

ప్రశ్న 18.
2.7 × 10^-2 kg mol^-1 మోలార్ ద్రవ్యరాశి గల ఒక మూలకం భుజం పొడవు 405 pm తో ఒక ఘన యూనిట్సల్ను ఏర్పరుస్తుంది. దాని సాంద్రత 2.7 × 10³ kg m^-3 అయినట్లయితే ఘన యూనిట్సెల్ స్వభావం ఎలాంటిది?
జవాబు:

యూనిటె సెల్కు నాలుగు పరమాణువులు గలవు. కావున యూనిట్సెల్ ఫలక కేంద్రితము.

ప్రశ్న 19.
ఘన పదార్థాన్ని వేడిచేయడం వల్ల ఏ రకమైన లోపాలు ఏర్పడతాయి? ఏ భౌతిక ధర్మం మీద అది ఏ విధంగా ప్రభావం చూపుతుంది?
జవాబు:
ఘన పదార్థాన్ని వేడిచేసినపుడు స్ఫటికంలో ఖాళీ ఏర్పడుతుంది. వేడి చేసినపుడు జాలక స్థానాలలో ఖాళీ ఏర్పడు సాంద్రత తగ్గును.

ప్రశ్న 20.
కింది పదార్థాలు ఏ రకమైన స్థాయికియోమెట్రిక్ లోపాలను చూపిస్తాయి?
i) ZnS
ii) AgBr
జవాబు:
i) ZnS – ఫ్రెంకెల్ లోపం చూపిస్తుంది.
ii) AgBr – ఫ్రెంకెల్, షాట్కీ లోపాలను చూపిస్తుంది.

ప్రశ్న 21.
ఎక్కువ వేలన్సీగల కాటయాన్ ను మలినంగా కలిపినప్పుడు అయానిక ఘనపదార్థంలో ఖాళీలు ఏ విధంగా ప్రవేశపెట్టబడతాయో విపులీకరించండి.
జవాబు:
అధిక వేలన్సీ గల కాటయాన్కు ఒక అయానిక పదార్థంనకు మలినం కలిపినపుడు ఖాళీలు ఏర్పడతాయి.
ఉదా : SrCl₂ మలినంగా NaCl ఘన పదార్థాన్ని కలిపినపుడు ఒక Na⁺ తొలగింపు ద్వారా రెండు ఖాళీలు ఏర్పడతాయి. ఒక ఖాళీ Sr²⁺ అయాన్లో మార్పిడి జరుగును. మిగిలిన ఖాళీ ఖాళీగానే ఉంటుంది. దీనికి కారణం స్ఫటికంలో విద్యుత్ తటస్థీకరణం ఏర్పడుట కొరకు అలా ఖాళీగానే ఉంటుంది.

ప్రశ్న 22.
అధిక లోహ లోపం వల్ల ఆనయానిక ఖాళీలు ఏర్పడిన అయానిక ఘనపదార్థంలో రంగు ఏర్పడుతుంది. సరైన ఉదాహరణ సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
అధిక లోహ లోపంను మనము స్ఫటికం ఉదాహరణంగా తీసుకొని వివరించవచ్చు.
→ NaCl స్ఫటికాలను బాష్ప వాతావరణంలో వేడిచేయగా Na పరమాణువులు స్ఫటిక ఉపరితలంపై Cl^– అయాన్లు స్ఫటిక ఉపరితలంపై చొచ్చుకుపోతాయి. ఇవి సంయోగం చెంది NaCl ఏర్పడును. Na పరమాణువులు ఎలక్ట్రాన్లు కోల్పోయి Na⁺ అయాన్లుగా మారుతాయి. ఈ ఎలక్ట్రాన్లు దృగ్గోచర కాంతిని శోషించుకొని పసుపురంగు వర్ణానికి సంబంధించిన వికిరణాలను విడుదల చేస్తాయి. ఈ ఎలక్ట్రాన్లను F- కేంద్రకాలు అంటారు.

ప్రశ్న 23.
14వ గ్రూపు మూలకాన్ని n-రకం అర్ధవాహకంగా మార్చడానికి సరైన మలినంతో డోప్ చేయాలి. ఈ మలినం ఏ గ్రూపుకు చెందినదై ఉండాలి?
జవాబు:
14వ గ్రూపు మూలకాన్ని n-రకం అర్థ వాహకంగా మార్చుటకు 15వ గ్రూపు మూలకంతో డోప్ చేయాలి.
ఉదా : As, ‘P’

ప్రశ్న 24.
ఫెర్రో అయస్కాంత లేదా ఫెర్రీ అయస్కాంత పదార్థాలలో ఏ రకమైన పదార్థాలను మంచి శాశ్వతమైన అయస్కాంతాలుగా చేయవచ్చు? మీ జవాబును సమర్థించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలను ఫెర్రీ అయస్కాంత పదార్థాలు కన్నా మంచి శాశ్వత అయస్కాంతాలుగా చేయవచ్చు. ఎందువలన అనగా బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం తొలగించినా కూడా ఇవి అయస్కాంత స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. ఈ ధర్మం ఫెర్రి అయస్కాంత పదార్థాలలో ఉండదు.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 16th Lesson సంసర్గ వ్యవస్థలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 16th Lesson సంసర్గ వ్యవస్థలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సంసర్గ వ్యవస్థ ప్రాథమిక ఖండరూపాలు (blocks) ఏమిటి?
జవాబు:
సంచార వ్యవస్థలో ప్రధాన భాగాలు. 1) ప్రసారిణి 2) గ్రాహకం 3) ఛానెల్ (మాధ్యమం)

ప్రశ్న 2.
వరల్డ్ వైడ్ వెబ్ (www) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
టిమ్ – బెర్నెర్స్ – లీ ప్రపంచ వ్యాప్త వెబ్ (www) ని ఆవిష్కరించాడు. www అనేది విజ్ఞానానికి సంబంధించిన బృహత్ ఎన్సైక్లోపీడియా. ఇది ఎప్పుడూ 24 గంటలు అందరికీ అందుబాటులో ఉండే వ్యవస్థ.

ప్రశ్న 3.
మాట్లాడే సంకేతాల పౌనఃపున్య వ్యాప్తిని పేర్కొనండి.
జవాబు:
వాక్ సంకేతాలకు పౌనఃపున్య వ్యాప్తి 300HZ నుండి 3100HZ.

ప్రశ్న 4.
ఆకాశ తరంగ వ్యాపనం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
భూమి నుంచి వచ్చి తనపై పడిన రేడియో తరంగాలను ఐనో మండలం భూమికి తిరిగి పరావర్తితం చేస్తుంది. ఈ ప్రక్రియను ఆధారంగా చేసుకొని కొన్ని MHZ నుండి 30 MHZ పౌనఃపున్య వ్యాప్తిలో ఎక్కువ దూరం సంచారాన్ని సాధించవచ్చు. ఈ రకమైన ప్రసరణను వ్యోమ తరంగ ప్రసరణం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఐనోవరణం వివిధ భాగాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ఐనోవరణంలోని భాగాలు:

1. D (స్వతాప మండలం యొక్క భాగం) 65 – 70 Km పగలు మాత్రమే
2. E (సమతాప మండలం యొక్క భాగం) 100 Km పగలు మాత్రమే
3. F₁ (మధ్య మండలం యొక్క భాగం) 170 Km నుండి 190 Km
4. F₂ (ఉష్ణ మండలం) రాత్రిపూట 300 Km, పగటిపూట 250 – 400 Km

ప్రశ్న 6.
మాడ్యులేషన్ను నిర్వచించండి. దాని ఆవశ్యకత ఎందుకు? [AP. Mar: ’17; AP & TS. Mar.’16; TS. Mar.’15; Mar, ’14]
జవాబు:
అల్ప పౌనఃపున్యము గల ఆడియో సంకేతం, హెచ్చు పౌనఃపున్య సంకేతంతో కలిసిపోయే ప్రక్రియను మాడ్యులేషన్ అంటారు.

పరిమితులు:

1. ఆంటెన్నా (లేదా) ఏరియల్ పరిమాణం.
2. ఆంటెన్నా వల్ల ఉద్గారమైన ఫలిత సామర్థ్యం.
3. వేర్వేరు ప్రసారిణిల నుండి వెలువడే సంకేతాలు ఒకదానితో ఒకటి కలిసిపోవడం.

ప్రశ్న 7.
మాడ్యులేషన్ ప్రాథమిక పద్ధతులను పేర్కొనండి. [TS. Mar.’17; AP. Mar.’16; TS. Mar: ’15]
జవాబు:
మాడ్యులేషన్ లో మూడు రకాలు ఉంటాయి.

1. కంపన పరిమితి మాడ్యులేషన్ (A.M)
2. పౌనఃపున్య మాడ్యులేషన్ (F.M)
3. దశా మాడ్యులేషన్ (PM)

ప్రశ్న 8.
మొబైల్ ఫోన్లలో ఏవిధమైన సంసర్గాన్ని వాడతారు?
జవాబు:
మొబైల్ ఫోన్లలో అంతరిక్ష తరంగ ప్రసరణ జరుగుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సాధారణీకరించిన సంసర్గ వ్యవస్థ ఖండరూప పటాన్ని గీచి, క్లుప్తంగా వివరించండి. [AP. Mar.’15]
జవాబు:
ప్రతి సంచార వ్యవస్థలో మూడు ప్రధాన భాగాలు ఉంటాయి. అవి 1) ప్రసారిణి, 2) మాధ్యమం/ఛానెల్, 3) గ్రాహకం సంచార వ్యవస్థ సాధారణ రూపాన్ని పటంలో చూడవచ్చు.

సంచార వ్యవస్థలో ఒక ప్రదేశం వద్ద ప్రసారిణి, మరొక ప్రదేశం వద్ద గ్రాహకం ఉంటాయి. ఈ రెండింటిని కలిపే భౌతిక యానకమే ఛానెల్.

సమాచార జనకం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన సందేశ సంకేతాన్ని ఛానెల్ గుండా ప్రసారం కావడానికి వీలయ్యే రూపంలోకి మార్చడమే ప్రసారిణి యొక్క పని. సందేశ సంకేతం గనుక ఒకవేళ (ఒక వాక్ సంకేతం) విద్యుత్ సంకేతం కాకపోతే, దాన్ని ప్రసారిణికి నివేశనంగా పంపించే ముందు ట్రాన్స్యూసర్ సహాయంతో విద్యుత్ రూపంలోకి మారుస్తారు.

ఛానెల్ వెంబడి సంకేతం ప్రసారం అవుతున్నప్పుడు ఛానెల్ అసమగ్రతవల్ల సంకేతం విరూపణం చెందవచ్చు. దీనికి తోడు ప్రసారం అవుతున్న సంకేతానికి అనవసర శబ్దం కలపడం వల్ల గ్రాహకం గ్రహించే సంకేతం దోషపూరితం అవుతుంది. ఈ సంకేతాన్ని గ్రాహకం తొలి సందేశ సంకేతంగా మార్చి సమాచారాన్ని ఉపయోగించుకుంటున్న వ్యక్తికి చేరవేస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
భూతరంగం అంటే ఏమిటి? సంసర్గానికి దానిని ఎప్పుడు వాడతారు?
జవాబు:
సంకేతాలను అత్యంత సమర్ధవంతంగా ఉద్గారించడానికి ఆంటెన్నా పరిమాణం సంకేత తరంగదైర్ఘ్యానికి (λ) సమానంగా (కనీసం λ/4) ఉండవలెను. అధిక తరంగదైర్ఘ్యాల వద్ద ఆంటెన్నాలు పెద్దపరిమాణం కలిగి భూమికి అతి సమీపంలో ఉంటాయి. ప్రామాణిక AB బ్రాడ్కాస్ట్లో సాధారణంగా భూమిపై నిట్టనిలువుగా అమర్చిన గోపురాలను ప్రసరణ ఆంటెన్నాలుగా ఉపయోగిస్తారు. ఇలాంటి ఆంటెన్నాల విషయంలో సంకేత ప్రసారంపై భూమి బలమైన ప్రభావాన్ని కలుగచేస్తుంది. ఈ రకమైన ప్రసారాన్ని భూ ఉపరితల తరంగ ప్రసరణ అంటారు. ఈ తరంగం భూమి ఉపరితలం మీద సున్నితంగా జాలువారుతుంది. తరంగం నేలపై ప్రయాణిస్తున్న ప్రాంతంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తాయి. భూమి శక్తిని శోషించుకోవడం వల్ల ఈ తరంగం క్షీణిస్తుంది. పౌనఃపున్యం పెరుగుతున్నకొలదీ ఉపరితల తరంగాల క్షీణత చాలా వేగంగా పెరుగుతుంది. ఈ తరంగాల వ్యాప్తి యొక్క గరిష్ట అవధి ప్రసరణ సామర్థ్యం మరియు పౌనఃపున్యాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
ఆకాశ తరంగాలు అంటే ఏమిటి? ఆకాశ తరంగ వ్యాపనాన్ని క్లుప్తంగా వివరించండి.
జవాబు:
ఆకాశ తరంగము (లేదా) వ్యోమ తరంగము :

భూమి నుంచి వచ్చి ఐనో మండలముపై పడిన రేడియో తరంగాలను, మరల భూమికి పరావర్తితమగును. ఈ ప్రక్రియలో గల తరంగాలను వ్యోమ తరంగాలు అంటారు. కొన్ని MHz నుంచి 30 MHz పౌనఃపున్య వ్యాప్తిలో వరణపు పొడలు ఎక్కువ దూరం సంచారాన్ని సాధించవచ్చు. ఈ రకమైన ప్రసరణాన్ని వ్యోమ తరంగ ప్రసరణం అంటారు. స్వల్ప తరంగ బ్రాడ్కాస్ట్ సేవలకు దీన్ని ఉపయోగిస్తారు. అధిక సంఖ్యలో అయాన్లు లేదా ఆవేశిత కణాలు ఉండటంవల్ల ఐనో మండలాన్ని ఆ పేరుతో పిలుస్తారు. ఇది భూ ఉపరితలం నుండి ~ 65 km నుండి 400 km వరకు విస్తరించి ఉంటుంది. అయనీకరణం (అయోనైజేషన్) జరగడానికి కారణం గాలి అణువులవల్ల సూర్యుడి నుండి ఉద్గారింపబడుతున్న అతినీలలోహిత మరియు ఇతర అధిక శక్తిగల వికిరణాల శోషణయే.

ఈ అయనీకరణం యొక్క తీవ్రత (degree) ఎత్తుతోపాటు మారుతుంది. వాతావరణ సాంద్రత ఎత్తుతోపాటు తగ్గుతుంది. ఎక్కువ ఎత్తుల వద్ద సౌర వికిరణం తీవ్రత ఎక్కువే. కాని అక్కడ అయనీకరణం చెందటానికి అణువుల సంఖ్య తక్కువగా ఉంటుంది. భూమికి సమీపంలో అణుసాంద్రత చాలా ఎక్కువగా ఉన్నప్పటికి వికిరణ తీవ్రత చాలా తక్కువ. అందువల్ల మరలా అయనీకరణం తక్కువే. అయితే, కొన్ని మధ్యంతర ఎత్తులవద్ద అయనీకరణ సాంద్రత గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. ఐనో మండలపు పొర నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యాల వ్యాప్తికి (3 నుండి 30 MHz) ఒక పరావర్తకం (reflector) వలె పనిచేస్తుంది. 30MHz కంటే ఎక్కువ పౌనఃపున్యాలు కలిగిన విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ఐనో మండలం గుండా చొచ్చుకొనిపోతాయి. ఈ ప్రక్రియలను పటంలో చూపడం జరిగింది.

ప్రశ్న 4.
అంతరిక్ష రంగ సంసర్గం అంటే ఏమిటి? వివరించండి.
జవాబు:
అంతరిక్ష తరంగం (Space – Wave) :
దృష్టి రేఖా (line-of-sight (LOS)) సంచారానికి మరియు ఉపగ్రహ సంచారానికి అంతరిక్ష తరంగాలను ఉపయోగిస్తారు. 40 MHz కంటే ఎక్కువ పౌనఃపున్యాల వద్ద సంచారం తప్పనిసరిగా దృష్టి రేఖా (line-of-sight) మార్గాలకు లోబడి ఉంటుంది. ఈ పౌనఃపున్యాల వద్ద ఆంటెన్నాలు సాపేక్షంగా చిన్నవిగా ఉంటాయి. వీటిని భూమిపై అనేక తరంగదైర్ఘ్యాల ఎత్తుల వద్ద ఉంచవచ్చు.

పటంలో చూపబడినట్లు భూమి యొక్క వక్రతవల్ల కొన్ని బిందువుల వద్ద ప్రత్యక్ష శరంగాలు ఆపబడటానికి కారణం ప్రసరణం యొక్క దృష్టి రేఖా స్వభావమే. క్షితిజానికి ఆవల సంకేతాన్ని గ్రహించడానికి, గ్రాహక ఆంటెన్నా దృష్టి రేఖా తరంగాలను ఛేదించడానికి తగినంత ఎత్తులో ఉండాలి.

ప్రసరణ ఆంటెన్నా ఎత్తు h_T వద్ద క్షితిజ దూరం d_T మరియు గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తు h_R వద్ద క్షితిజ దూరం d_R అయిన రెండు ఆంటిన్నాలమధ్య దృష్టి రేఖా దూరం d_M అయితే
d_M = d_T + d_R ఇక్కడ R = భూ వ్యాసార్ధము
d_M = (\(\sqrt{2 R h_T}+\sqrt{2 R h_R}\))
ఉదా : టెలివిజన్ బ్రాడ్కాస్ట్, మైక్రోతరంగ అనుసంధానాలు, ఉపగ్రహ సంచారం మొదలైనవి..

ప్రశ్న 5.
మాడ్యులేషన్ అంటే మీరు ఏం అర్థం చేసుకొన్నారు? మాడ్యులేషన్ అవసరాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
మాడ్యులేషన్ :
ఆడియో పౌనఃపున్య సంకేతం, హెచ్చు పౌనఃపున్య సంకేతంతో కలిసిపోయే ప్రక్రియను మాడ్యులేషన్ అంటారు.

ఒక విద్యుత్ సంకేతాన్ని చాలా ఎక్కువ దూరం ప్రసారం చేయడానికి ఈ క్రింది పరిమితులు ఎదురవుతాయి. అవి 1) ఆంటెన్నా, 2) ఆంటెన్నా వల్ల ఉద్గారమైన ఫలిత సామర్థ్యం, 3) వేర్వేరు ప్రసారిణుల నుండి వెలువడే సంకేతాలు ఒక దానితో ఒకటి కలిసిపోవడం.

20kHz సంకేతానికి ఆంటెన్నా యొక్క ఎత్తు 4km, అయితే ఈ ఎత్తు చాలా ఎక్కువే. ఈ ఎత్తులు ఆచరణ యోగ్యంకావు.

ఈ స్వల్ప పౌనఃపున్యాలకు (20Hz నుండి 20kHz) ప్రసరణ ఆంటెన్నా నుండి నేరుగా పంపినప్పటికి సంకేతాలు వాతావరణంలో ఇది వరకువున్న మిలియన్ల కొద్దీ స్వల్ప పౌనఃపున్య సంకేతాలతో కలిసిపోయే అవకాశం ఉంది. ఈ సంకేతాలను గ్రహించే చోట వాటిని గుర్తించడం అసాధ్యమవుతుంది. అందువలన మాడ్యులేషన్ అవసరం.

ప్రశ్న 6.
ఆంటెన్నా లేదా ఏరియల్ పరిమాణం ఎంత ఉండాలి? వికిరణం చెందిన సామర్థ్యం, తరంగదైర్ఘ్యం, ఆంటెన్నా పొడవులతో ఎలాంటి సంబంధాన్ని కలిగి ఉంటుంది?
జవాబు:
ఆంటెన్నా (లేదా) ఏరియల్ పరిమాణం :
సంకేతాన్ని ప్రసారం చేయడానికి ఆంటెన్నా అవసరం. ఆంటెన్నా పరిమాణము సంకేతంయొక్క తరంగదైర్ఘ్యముతో పోల్చవచ్చు. (కనీసం λ/4). కాబట్టి ఆంటెన్నా కాలంతో మారే సంకేతాన్ని సరిగా పంపుతుంది. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము 20kHz తరంగదైర్ఘ్యము (λ) 15 km కు పెద్ద ఆంటెన్నాను నిర్మించి, పనిచేయించడం సాధ్యం కాదు. అందువల్ల ప్రసారం కోసం తప్పనిసరిగా తక్కువ పౌనఃపున్యంగల సంకేతాన్ని, అధిక పౌనఃపున్యంగల సంకేతంగా మార్చాలి.

ఆంటెన్నా ద్వారా ప్రభావ వికిరణ సామర్ధ్యము :
ఒక రేఖీయ ఆంటెన్నా (పొడవు l) లో సామర్థ్య వికిరణము \(\frac{l}{\lambda^2}\)కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అదే పొడవు గల ఆంటెన్నాలో λ ను తగ్గించి సామర్థ్య వికిరణాన్ని పెంచుతుంది. అనగా పౌనఃపున్యము పెరుగుతుంది. కాబట్టి ఎక్కువ తరంగ దైర్ఘ్యముగల బేస్బండ్ సంకేతం ప్రభావ వికిరణ సామర్ధ్యము తక్కువ.

ప్రశ్న 7.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేషన్ను వివరించండి.
జవాబు:
కంపన పరిమితి మాడ్యులేషన్:
ఈ పద్ధతిలో వాహక తరంగ పౌనఃపున్యం మరియు దశలను స్థిరంగా ఉంచి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతానికి అనుగుణంగా వాహక కంపన పరిమితి మార్పు చెందుతుంది.

మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని ఉపయోగించి A.M. ను వివరించవచ్చు.
c(t) = A_c sin ω_ct అనునది వాహక తరంగం
m(t) = A_m sin ω_mt అనునది మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం
మాడ్యులేటింగ్ c_m (t) ని ఇలా వ్రాయవచ్చు.
c_m (t) = (A_c + A_m sin ω_mt) sin ω_ct
c_m (t) = A_c [1 + \(\frac{A_m}{A_c}\)sin ω_mt] sin ω_ct → (1)

ఇక్కడ ω_m = 2πf_m = సందేశ సంకేతం యొక్క కోణీయ పౌనఃపున్యము మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం, సందేశ సంకేతాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

ఇక్కడ (ω_c – ω_m) మరియు (ω_c + ω_m) లు క్రింది భాగం మరియు పైభాగంలో పౌనఃపున్యాలు మొత్తానికి వాహక తరంగాలు ఒకదానితో ఒకటి కలవకుండా ప్రసారమవుతాయి.

ప్రశ్న 8.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేటెడ్ తరంగాన్ని ఏవిధంగా ఉత్పత్తి చేస్తారు?
జవాబు:

మాడ్యులేటెడ్ సంకేతం A_m sin ω_mt ని వాహక తరంగ సంకేతం Ac sin ω_ct కి కలిపితే x(t) సంకేతం జనిస్తుంది. x(t) = A_m sin ω_mt + A_c sin ω_ct ని చదర నియమ పరికరం గుండా పంపితే నిర్గమనం జనిస్తుంది.
y(t) = B × (t) + c x² (t)
ఇక్కడ B మరియు C లు స్థిరాంకాలు.

ఈ సంకేతాన్ని బ్యాండ్ పాస్ ఫిల్టర్ గుండా పంపితే, దాని నిర్గమనం నుండి A.M. తరంగం జనిస్తుంది. బ్యాండ్ పాస్ d.c. ఫిల్టర్లో ω_m, 2ω_m మరియు 2ω_c లు నిరాకరించబడతాయి. మరియు ω_c, (ω_c – ω_m) మరియు (ω_c + ω_m) లు తొలగించబడతాయి.

ప్రశ్న 9.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేటెడ్ తరంగాన్ని ఏవిధంగా శోధిస్తారు?
జవాబు:

గ్రాహకం యొక్క రేఖా చిత్రాన్ని పటంలో చూడండి. మాడ్యులేటెడ్ వాహక తరంగం నుండి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని తిరిగి పొందడాన్ని శోధనం అంటారు.

మాడ్యులేటెడ్ వాహక తరంగంలో ω_c మరియు ω_c ± ω_m పౌనఃపున్యాలు కలిగి ఉంటుంది. ω_m కోణీయ పౌనః పున్యముగల సందేశ సంకేతం m(t) ని పొందుటకు సరళమైన పద్ధతిని పటంలో చూడండి.

మాడ్యులేటెడ్ సంకేతంను ధిక్కారిణి గుండా సంపి నిర్గమ సందేశ సంకేతాన్ని పొందవచ్చు. ఈ సందేశ సంకేతాన్ని ఆచ్ఛాదన శోధకం (Rc వలయం) గుండా పంపుతారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఆకాశ తరంగాలను ఉపయోగించి క్షితిజానికి ఆవల జరిగే సంసర్గానికి క్రింద ఇచ్చిన పౌనఃపున్యాలలో ఏది అనుకూలమైంది?
a) 10 kHz b) 10 MHz c) 1 GHz D) 1000GHz.
జవాబు:
10kHz పౌనఃపున్యాలు పెద్ద ఆంటెన్నా ద్వారా వికిరణం చెందవు. 1 GHz మరియు 1000 GHz చొచ్చుకుపోతాయి. కావున (b) సరియైనది.

ప్రశ్న 2.
UHF వ్యాప్తిలోని పౌనఃపున్యాలు సాధారణంగా క్రింది తరంగాల ప్రసారం ద్వారా అవుతాయి.
a) భూతరంగాలు b) ఆకాశ తరంగాలు c) ఉపరితల తరంగాలు d) అంతరిక్ష తరంగాలు
జవాబు:
UHF వ్యాప్తిలో పౌనఃపున్యాలు వ్యోమ తరంగాల రూపంలో ప్రసారం అవుతాయి. అధిక పౌనఃపున్యము గల అంతరిక్ష తరంగాలు భూమివైపు వంగవు కాని పౌనఃపున్య మాడ్యులేషన్ ఆదర్శంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
డిజిటల్ సంకేతాలు
i) అవిచ్ఛిన్న విలువలను సమకూర్చవు
ii) విలువలను వివిక్త మెట్లగా సూచిస్తాయి.
iii) ద్విసంఖ్యామానాన్ని ఉపయోగించుకోవచ్చు.
iv) దశాంశ, ద్విసంఖ్యా వ్యవస్థలు రెండింటిని ఉపయోగించుకోవచ్చు. పై ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి?
a) (i), (ii) మాత్రమే
b) (ii), (iii) మాత్రమే
c) (i), (ii), (iii) కానీ (iv) కాదు
d) (i), (ii), (iii), (iv) అన్నీ
జవాబు:
డిజిటల్ సంకేతం, అనలాగ్ సంకేతం కన్నా కాలంతోపాటు అవిచ్ఛిన్న ప్రమేయంగా ఉంటుంది. డిజిటల్ సంకేతాలు డిజిటల్ డాటా రూపంలో నిల్వయుండి టెలిఫోన్ లైన్ల ద్వారా ప్రసారం చెందవు. డిజిటల్ సంకేతాలను డెసిమల్ సంకేతాలుగా వినియోగించరు.

ప్రశ్న 4.
దృష్టిరేఖా సంసర్గంలో ప్రసార ఆంటెన్నా ఎత్తు గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తుకు సమానంగా ఉండటం అవసరమా? ఒక టివి ప్రసార యాంటెన్నా 81m పొడవు ఉంది. గ్రాహకం ఆంటెన్నా భూస్థాయిలో ఉంటే ప్రసార ఆంటెన్నా ఎంత వైశాల్యంలో సేవలను అందించగలదు?
జవాబు:
ఆంటెన్నా ఎత్తు (h) = 81 m
భూమి వ్యాసార్థం (R) = 6.4 × 10⁶ m
దృష్టి రేఖా మార్గాలకు తప్పనిసరికాదు. కావున రెండు ఆంటెన్నాలు ఒకే ఎత్తులో ఉండనవసరంలేదు.
వైశాల్యం = πd²,
వ్యాప్తి (d) = √2hR
సర్వీసు వైశాల్యం = π × 2hR = \(\frac{22}{7}\) × 2 × 81 × 6.4 × 10⁶
= 3258.5 × 10⁶ m²
= 3258.5 km²

ప్రశ్న 5.
ఒక సందేశ సంకేతాన్ని ప్రసారం చేయడానికి 12V శిఖర వోల్టేజిగల వాహక తరంగాన్ని ఉపయోగించారు. మాడ్యులేషన్ సూచి 75% ఉండటానికి మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం శిఖర వోల్టేజి ఎంత ఉండాలి?
జవాబు:
శిఖర వోల్టేజి (V₀) = 12v

ప్రశ్న 6.
పటంలో చూపినట్లు, మాడ్యులేటింగ్ సంకేతం ఒక చతురస్రాకార తరంగం.

వాహక తరంగం c(t) = 2 sin(8πt) వోల్ట్లుగా ఉంటే,
i) డోలన పరిమితి మాద్యులేషన్ చెందిన తరంగ రూపాన్ని గీయండి. ii) మాడ్యులేషన్ సూచి ఏమిటి?
జవాబు:
వాహక తరంగ సమీకరణం c(t) = 2 sin (8πt)
(a) పటం నుండి
మాడ్యులేషన్ సంకేతం కంపన పరిమితి (A_m) = 1V
వాహక తరంగం కంపన పరిమితి (A_c) = 2v
T_m = 1S
ω_m = \(\frac{2 \pi}{T_m}=\frac{2 \pi}{1}\) = 2π rad/s
c(t) = 2 sin 8π t
= A_c sin ω_c t
ω_c = 8π
ω_c = 4ω_m
మాడ్యులేషన్ తరంగం కంపన పరిమితి (A) = A_m + A_c = 2 + 1 = 3V

(b)మాడ్యులేషన్ ఇండెక్స్ (μ) = \(\frac{A_m}{A_c}=\frac{1}{2}\) = 0.5

ప్రశ్న 7.
డోలన పరిమితి మాడ్యులేషన్ చెందిన తరంగం గరిష్ఠ కంపన పరిమితి 10 V గా, కనిష్ఠ కంపన పరిమితి 2 Vగా కనుక్కొన్నారు. మాడ్యులేషన్ సూచి μ ని నిర్ధారించండి. కనిష్ఠ కంపన పరిమితి సున్నా వోల్టు అయితే μ విలువ ఏమిటి?
జవాబు:
గరిష్ఠ కంపన పరిమితి (A_{గరిష్ఠం}) = 10V
కనిష్ఠ కంపన పరిమితి (A_{కనిష్ఠం}) = 2V
A_c మరియు A_m లు వాహక తరంగం మరియు మాడ్యులేషన్ తరంగం కంపన పరిమితులు
A_{గరిష్ఠం} = A_c + A_m = 10 → (i)
A_{కనిష్ఠం} = A_c – A_m = 2 → (ii)
(i) మరియు (ii) లను కూడగా, 2A = 12
A_c = 6v
మరియు A_m = 10 – 6 4v

ప్రశ్న 8.
ఆర్థిక కారణాలవల్ల, AM తరంగంలో ఎగువ పార్శ్వ పట్టీని మాత్రమే ప్రసారం చేసారు. అయితే గ్రాహక కేంద్రం వద్ద వాహక తరంగాన్ని ఉత్పత్తి చేసే సౌకర్యం ఉంది. రెండు సంకేతాలను గుణించగలిగే పరికరం అందుబాటులో ఉంటే గ్రాహక కేంద్రం వద్ద మాడ్యులేటింగ్ సంకేతాన్ని తిరిగి పొందడం సాధ్యమవుతుందని చూపండి.
జవాబు:
ω_c అనునది వాహక తరంగ కోణీయ పౌనఃపున్యము మరియు ω_m సంకేత తరంగాల కోణీయ పౌనఃపున్యము.
గ్రాహక స్టేషన్లో సంకేతం
se = E₁ cos (ω_c + ω_m) t
వాహక తరంగం తక్షణ వోల్టేజి

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఒక విఖరంపైన ఉన్న ప్రసార ఆంటెన్నా ఎత్తు 32 m. గ్రాహక ఆంటెన్నా ఎత్తు 50 m. దృష్టిరేఖా పద్ధతి (LOS) లో ఈ రెండింటి మధ్య సంతృప్తకరమైన ప్రసారం కోసం ఉండవలసిన గరిష్ట దూరం ఎంత? భూ వ్యాసార్ధం 6.4 × 10⁶ m. అని ఇచ్చారు.
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
10kHz పౌనఃపున్యం, శిఖర వోల్టేజి 10 V గల ఒక సందేశ సంకేతాన్ని, 1 MHz పౌనఃపున్యం, 20 V శిఖర వోల్టేజి గల వాహక రంగాన్ని మాడ్యులేట్ చేయడానికి ఉపయోగించారు.
(a) మాడ్యులేషన్ సూచి,
(b) ఉత్పత్తి అయిన పార్శ్వ పట్టీలను కనుక్కోండి.
జవాబు:
(a) మాడ్యులేషన్ సూచి = 10/20 = 0.5

(b) పార్శ్వ పట్టీలు ; (1000+ 10 KHz) = 1010kHz, (1000 – 10kHz) 990kHz వద్ద ఉంటాయి.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 15th Lesson అర్ధవాహక ఎలక్ట్రానిక్స్, పదార్థాలు, పరికారాలు, సరళవలయాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 15th Lesson అర్ధవాహక ఎలక్ట్రానిక్స్, పదార్థాలు, పరికారాలు, సరళవలయాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
n- రకం అర్ధవాహకం అంటే ఏమిటి? దీనిలో అధిక సంఖ్యాక, అల్ప సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఏమిటి?
జవాబు:
చతుస్సంయోజనీయ శుద్ధ అర్ధవాహకానికి, పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే n – రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. n – రకం అర్ధవాహకంలో ఎలక్ట్రాన్లు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు.

ప్రశ్న 2.
స్వభావజ, అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాన్ని స్వభావజ అర్ధవాహకం అంటారు.

స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాలకు మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల వాటి వహనత పెరుగుతుంది. వీటిని అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు
అంటారు.

ప్రశ్న 3.
p – రకం అర్ధవాహకం అంటే ఏమిటి? దీనిలో అధిక సంఖ్యాక, అల్ప సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఏమిటి ? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
చతుస్సంయోజనీయ శుద్ధ అర్ధవాహకానికి, త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే p – రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. p- రకం అర్ధవాహకంలో అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు రంధ్రాలు మరియు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్ల

ప్రశ్న 4.
p-n సంధి డయోడ్ అంటే ఏమిటి? లేమి పొరను నిర్వచించండి.
జవాబు:

త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపిన స్వభావజ అర్ధవాహకాన్ని ఒక వైపు మరియు పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపిన స్వభావజ అర్ధవాహకాన్ని మరొక వైపు, ఒక సంధి ఏర్పడునట్లు కలిపితే దానిని – సంధి డయోడ్ అంటారు.

p-n సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని ఒక పలుచని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

ప్రశ్న 5.
సంధి డయోడ్కు i) పురోశక్మం, ii) తిరోశక్మంలలో బాటరీని ఏ విధంగా కలుపుతారు?
జవాబు:

1. p-n సంధి డయోడ్ p- రకానికి బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని మరియు n- రకానికి బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని కలిపితే ఆ డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉందని అంటారు.
   
2. p-n సంధి డయోడ్లో p- రకానికి బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని మరియు n- రకానికి బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని కలిపితే ఆ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉందని’ అంటారు.
   

ప్రశ్న 6.
అర్ధ తరంగ, పూర్ణ తరంగ ధిక్కరణులలో గరిష్ఠ ధిక్కరణ శాతం ఎంత?
జవాబు:

1. అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారిలో దక్షత శాతం 40.6 %
2. పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కారిలో దక్షత శాతం 81.2 %

ప్రశ్న 7.
జీనర్ వోల్టేజి (V_z) అంటే ఏమిటి? వలయాలలో సాధారణంగా జీనర్ డయోడ్ను ఏవిధంగా కలుపుతారు?
జవాబు:

1. జీనర్ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, ఒక నిర్దిష్ట వోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహము ఆకస్మికంగా పెరుగుతుంది. దానిని జీనర్ వోల్టేజి (లేదా) భంజన వోల్టేజి అంటారు.
2. జీనర్ డయోడ్ను ఎల్లప్పుడూ, తిరోబయాస్లో లోనే కలపాలి.

ప్రశ్న 8.
అర్ధ తరంగ, పూర్ణ తరంగ ధిక్కరణుల
జవాబు:

ప్రశ్న 9.
p-n సంధి డయోడ్లోని లేమి పొర వెడల్పుకు i) పురోశక్మం, ii) తిరోశక్మంలలో ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:

1. p-n సంధి డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు లేమి పొర మందం పలుచగా ఉంటుంది.
2. తిరోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు లేమి పొర మందం అధికంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 10.
p-n-p, n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ల వలయ సంకేతాలను గీయండి. [TS. Mar. 16; Mar. ’14]
జవాబు:

ప్రశ్న 11.
వర్ధకం, వర్ధన కారకం పదాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:

1. బలహీన సంకేత బలాన్ని పెంచే ప్రక్రియను వర్ధనం అంటారు. అందుకు వాడే పరికరాన్ని వర్ధకం అంటారు.
2. నిర్గమ వోల్టేజికి, నివేశ వోల్టేజికి గల నిష్పత్తిని వర్ధక గుణకం అంటారు. A = \(\frac{V_0}{V_i}\)

ప్రశ్న 12.
జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రణకారిగా వాడాలంటే ఏ బయాస్లో వాడాలి?
జవాబు:
తిరోబయాస్లో జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రకంగా వాడతారు.

ప్రశ్న 13.
ఏ తర్క ద్వారాలను సార్వత్రిక ద్వారాలు అంటారు?
జవాబు:
NAND ద్వారం మరియు NOR ద్వారా లను సార్వత్రిక ద్వారాలంటారు.

ప్రశ్న 14.
NAND ద్వారం నిజపట్టికను వ్రాయండి. AND ద్వారంతో ఇది ఏవిధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
n-రకం, p-రకం అర్ధవాహకాలు అంటే ఏమిటి? అర్ధవాహక సంధి ఏవిధంగా ఏర్పడుతుంది?
జవాబు:
n- రకం అర్ధవాహకాలు :
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకానికి, పంచ సంయోజక మాలిన్యాలు ఆర్సనిక్, ఆంటిమోని, బిస్మత్ మొదలగువాటిని కలిపితే n-రకం అర్ధవాహకాలు అంటారు.

p-రకం అర్ధవాహకాలు :
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకానికి, త్రిసంయోజక మాలిన్యాలు ఇండియమ్, గాలియమ్, అల్యూమినియమ్ మొదలగు వాటిని కలిపితే p-రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

p-n సంధి ఏర్పడుట :
ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు, n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు p-ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడ. ఉండే రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. అదే విధంగా p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు n ప్రాంతం వైపు విసరణ చెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి.

దీని ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని ఒక సన్నని ప్రదేశం ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

సంధికి దగ్గరగా ఉన్న n- రకంవైపు ధనావేశం, p- వైపు రుణావేశం ఏర్పడుతుంది. అందువల్ల p-n సంధివద్ద పొటెన్షియల్ అవరోధం ఏర్పడుతుంది. ఈ పొటెన్షియల్ అవరోధం ఆవేశ వాహకాలు సంధి వద్ద విసరణ చెందకుండా నిరోధిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
p-n సంధి ప్రవర్తనను చర్చించండి. సంధి వద్ద అవరోధ శక్మం ఎలా వృద్ధిచెందుతుంది?
జవాబు:

ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు p- ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడి రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఇదే విధంగా p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు, n- ప్రాంతం వైపుగా విసరణ చెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా ఎలాంటి ఆవేశ వాహకాలు లేని సన్నని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమి పొర అంటారు.

సంధి వద్ద n – ప్రాంతం వైపు ధనావేశం, p-ప్రాంతం వైపు రుణావేశం ఏర్పడతాయి. అందువల్ల సంధి వద్ద ఒక విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. దీనిని పొటెన్షియల్ అవరోధం అంటారు.

సంధికి ఒక వైపు నుంచి రెండవ వైపుగా రంధ్రాలు గాని, ఎలక్ట్రాన్లు గాని విసరణ చెందకుండా ఈ అవరోధ పొటెన్షియల్ నిరోధిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
పురోశక్మం, తిరోశక్మంలలో సంధి డయోడ్ (I-V) అభిలక్షణాలను గీసి, వివరించండి.
జవాబు:
అనువర్తిత వోల్టేజి (V) మరియు డయోడ్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం (1) గీసిన గ్రాఫ్ను డయోడ్ యొక్క అభిలక్షణ వక్రం అంటారు.

పురోబయాస్ వోల్టేజి (V) పెరిగిన కొద్దీ అవరోధ పొటెన్షియల్ తగ్గుతూ వస్తుంది. కాని మొట్టమొదట్లో (OA ప్రాంతం) విద్యుత్ ప్రవాహంలో వృద్ధి ఏమీ కనిపించదు. దీనికి కారణం అవరోధ పొటెన్షియల్ ఒకానొక పురోవోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం చెప్పుకోదగినంతగా పెరగడం మొదలవుతుంది ఈ పురోవోల్టేజిని విచ్ఛేదన వోల్టేజి (లేదా) జాను వోల్టేజి అంటారు.

తిరోబయాస్లో స్వల్ప విద్యుత్ ప్రవాహానికి కారణం అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు. అనువర్తిత తిరోవోల్టేజి, ఈ అల్ప సంఖ్యాక వాహకాలకు మాత్రం పురోబయాస్లో గా ఉంటుంది. అందువల్ల వ్యతిరేక దిశలో అతి స్వల్ప విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. తిరోవోల్టేజిని ఇంకా పెంచుకుంటూపోతే ఒకానొక వోల్టేజి వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహంలో హఠాత్తుగా విపరీతమైన పెరుగుదల కనిపిస్తుంది. ఈ ప్రాంతాన్ని విచ్ఛేదన ప్రాంతం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
అర్ధవాహక డయోడ్ను అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కారిగా ఏవిధంగా ఉపయోగిస్తారో వర్ణించండి. [AP & TS. Mar.’16; Mar. ’14]
జవాబు:

1. ఒకే ఒక డయోడ్ అర్ధతరంగ ఏకధిక్కరణిని నిర్మిస్తారు. ఏకధిక్కరణం చేయవలసిన a.cని పరివర్తకం ప్రాథమిక తీగచుట్టకు, భారనిరోధం R ను గౌణ తీగచుట్టకు కలుపుతారు. భారనిరోధం R వద్ద నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.
2. ధన అర్ధచక్రానికి డయోడ్ పురోబయాస్లో వుండి, దాని గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.
3. రుణ అర్ధచక్రానికి డయోడ్ తిరోబయాస్లో వుండి, భారనిరోధం గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు.
4. కాబట్టి డయోడ్ గుండా ధనాత్మక అర్ధచక్రంలో మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. రుణాత్మక అర్ధచక్రంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని డయోడ్ నిరోధిస్తుంది. అందువలన కేవలం ధన అర్ధ తరంగం మాత్రమే నిర్గమనం చెందుతాయి.
5. నిర్గమన d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   

ప్రశ్న 5.
ఏకధిక్కరణం అంటే ఏమిటి? పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి. [AP & TS. Mar: ’15]
జవాబు:
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏకముఖ విద్యుత్ ప్రవాహంగా మార్చే ప్రక్రియనే ఏకధిక్కరణం అంటారు. ఇందుకు వాడే పరికరాన్ని ఏకధిక్కరణి అంటారు.

1. పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణిని రెండు డయోడ్లు D, మరియు D లతో నిర్మిస్తారు.
2. పరివర్తకం గౌణ తీగచుట్ట C వద్ద సెంటర్ ట్యాప్ చేయబడి, దాని చివరలకు D మరియు D డయోడ్ల _p-ప్రాంతాలు కలపబడతాయి.
3. భారనిరోధం R_L వద్ద నిర్గమన వోల్టేజిని తీసుకుంటాం.
4. ధన అర్ధచక్రానికి, D₁ పురోబయాస్లో పనిచేసి భారనిరోధం R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో డయోడ్ D₂ తిరోబయాస్లో పనిచేసి అది స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
5. నివేశిత a.c యొక్క రుణ అర్ధచక్రాలకు డయోడ్ D₂ పురోబయాస్లో లో పనిచేసి, R_L, గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో D₁ తిరోబయాస్లో ఉండి స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
6. అందువల్ల నివేశిత యొక్క రెండు అర్ధ చక్రాలలోను కూడా, భారనిరోధం R_L గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దిశలో మాత్రమే ఉంటుంది.
7. నిర్గమ d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షత 81.2 %

ప్రశ్న 6.
అర్ధ, పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణుల మధ్య భేదాలను తెల్పండి. [AP. Mar. ’17]
జవాబు:

అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కరణి	పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణి
1. ఒక డయోడు మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.	1. రెండు డయోడ్లను ఉపయోగిస్తారు.
2. కేవలం అర్ధ తరంగం మాత్రమే ఏకధిక్కరణ చెందుతుంది.	2. పూర్ణ తరంగం ఏకధిక్కరణ చెందుతుంది.
3. ఏకధిక్కరణి దక్షత η = \(\frac{0.406 \mathrm{R}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{f}}+\mathrm{R}_{\mathrm{L}}}\)	3. ఏకధిక్కరణి దక్షత η = \(\frac{0.812 \mathrm{R}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{f}}+\mathrm{R}_{\mathrm{L}}}\)
4. అర్ధంతరంగా ఏకధిక్కరణి దక్షత 40.6%.	4. పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షత 81.2 %.
5. నిర్గమనం విచ్ఛిన్నంగాను, స్పందనాత్మకంగా ఉంటుంది.	5. నిర్గమనం అవిచ్ఛిన్నంగాను, స్పందనాత్మకంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
జీనర్ భంజన వోల్టేజి, అవలాంచి (avalanche) భంజన వోల్టేజి మధ్య భేదాలను తెల్పండి.
జవాబు:

జీనర్ భంజన వోల్టేజి	అవలాంచి (avalanche) భంజన వోల్టేజి
1. అధికంగా మాదీకరణం చెందిన డయోడ్లలో జీనర్ భంజన వోల్టేజి ఉంటుంది.	1. అల్పంగా మాదీకరణం చెందిన డయోడ్లలో అవలాంచి భంజన వోల్టేజి ఉంటుంది.
2. ఇది అల్ప తిరోబయాస్ వోల్టేజి వద్ద ఉంటుంది.	2. ఇది అధిక తిరోబయాస్ వోల్టేజి వద్ద ఉంటుంది.
3. క్షేత్ర ఉద్గారం వల్ల ఇది వస్తుంది.	3. అభిఘాతాల వల్ల అయనీకరణచెంది ఇది వస్తుంది.
4. లేమి పొర మందం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.	4. లేమి పొర మందం చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
స్వభావజ అర్ధవాహకాలలో రంధ్రాల వహనాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
స్వచ్ఛమైన అర్ధవాహకాలను స్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటారు. తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సంయోజక పట్టీ ఎలక్ట్రాన్లతోను నిండి మరియు వహన పట్టీ ఖాళీగా ఉంటుంది. కాబట్టి అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఇది బంధకంలాగా పనిచేస్తుంది.

ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొలది సంయోజక పట్టీలో ఎలక్ట్రాన్లు శక్తిని పొంది శక్తి అంతరాన్ని దాటి వహన పట్టీలోకి దూకుతాయి. సంయోజక పట్టీలో వాటిస్థానంలో ఖాళీ ఏర్పడుతుంది.

సంయోజక పట్టీలో ఖాళీని రంధ్రాలు (holes) అంటారు. రంధ్రాలు ధనావేశం కలిగి ఉంటాయి మరియు సంయోజక పట్టీలోనే చలిస్తాయి. దీని వల్ల రంధ్రాల విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడుతుంది.

దీనిలో ఫెరీశక్తిస్థాయి నిషిద్ధ శక్తి పట్టికి మధ్యలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
ఫోటో డయోడ్ అంటే ఏమిటి? అది పనిచేసే విధానాన్ని వలయ సహాయంతో వివరించి, దాని I-V అభిలక్షణాలను గీయండి.
జవాబు:
ఫోటో డయోడ్ :
ఫోటో డయోడ్ ఆప్టో ఎలక్ట్రానిక్స్ పరికరం. దీనిలో ఫోటాన్లు ఉత్తేజితం చెందినప్పుడు విద్యుత్ వాహకాలు జనిస్తాయి.

పనిచేయువిధానం :
పారదర్శక కిటికీ ద్వారా డయోడ్పై కాంతి పడే విధంగా దీన్ని తయారుచేస్తారు. ఈ డయోడ్ను తిరోశక్మంలో పనిచేయిస్తారు. ఫోటో డయాడ్ను ఫోటానులతో ప్రదీపనం చేసినప్పుడు ఎలక్ట్రాను – రంధ్రాల జంటలు ఉత్పత్తి అవుతాయి. సంధి వద్ద ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాన్- రంధ్రాల పునఃసంయోగం కంటే ముందుగానే అవి వేరవుతాయి. అందువల్ల సంధి వల్ల తిరో విద్యుత్ ప్రవాహం ఉత్పత్తి అవుతుంది.

తిరోశక్యాన్ని అనువర్తించినట్లైతే పతన కాంతి తీవ్రతతో విద్యుత్ ప్రవాహంలో వచ్చే మార్పును చాలా సులభంగా గమనించవచ్చు. ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంలో పెరుగుదల పతన కాంతి తీవ్రత పెరుగుదలపై ఆధారపడుతుంది.

ఫోటో డయోడ్ IV అభిలక్షణాలను పటం (b) లో చూడండి. ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం పతన కాంతి తీవ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ఉపయోగాలు :

1. వీటిని కాంతి సంకేతాల శోధనకు ఫోటో శోధకంలాగా వాడవచ్చు.
2. దృశా సంకేతాలను డీమాడ్యులేషన్ చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 10.
LED పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి. తక్కువ సామర్థ్యం ఉన్న సంప్రదాయ ఉష్ణదీప్త బల్బు (incandescent lamp) తో పోలిస్తే దీని లాభాలు ఏమిటి?
జవాబు:
కాంతి ఉద్గార డయోడ్:
విద్యుత్ శక్తిని, కాంతిశక్తిగా మార్చే కాంతి విద్యుత్ పరికరంను కాంతి ఉద్గార డయోడ్ అంటారు.

ఇది అధికంగా మాదీకరణం చెందిన p-n సంధి డయోడ్. దీనిలో స్వచ్ఛందంగా కాంతి ఉద్గారమవుతుంది. ఈ డయోడ్ పై పారదర్శక పొర ఉండుటచే ఉద్గార కాంతి బయటకు వస్తుంది.

పనిచేయు విధానం :
p-n సంధి డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, సంధి వద్ద అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలలో కదలిక వస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్లు n ప్రాంతం నుండి p- ప్రాంతానికి మరియు రంధ్రాలు p- ప్రాంతం నుండి n- ప్రాంతానికి పంపబడతాయి.

దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద అధిక ఆవేశ వాహకాల గాఢత పెరుగుతుంది. సంధి వద్ద బయాస్ లేదు కాబట్టి అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు సంధికి దగ్గరలో ఉన్న అధిక సంఖ్యాక వాహకాలతో పునఃసంయోగం చెందుతాయి. పునఃసంయోగం వల్ల శక్తి ఫోటాన్ల రూపంలో విడుదలవుతుంది.

ఉష్ణదీప్త కాంతి జనకాల కన్నా LED ల వల్ల లాభాలు :

1. LED లు చాలా చవకైనవి మరియు దృఢమైనవి.
2. అల్ప పనిచేసే వోల్టేజి, తక్కువ సామర్థ్యం.
3. వేగవంతమైన చర్య, వేడెక్కడానికి సమయం అవసరం లేదు.
4. వీటిని బల్గర్ అలారమ్లలో వాడతారు.

ప్రశ్న 11.
సౌర ఘటం పనిచేసే విధానాన్ని తెలిపి దాని I-V అభిలక్షణాలను గీయండి.
జవాబు:
సౌర ఘటం ప్రాథమికంగా ఒక p-n సంధి, సౌరశక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చే పరికరాన్ని సౌరఘటం అంటారు.

దీనిలో సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్ – ఆర్సెనిక్ p-n సంధి డయోడ్ను, పైన గాజు మూత గల క్యాన్లో అమర్చుతారు. పై పొరలో p-రకం అర్ధవాహకం ఉంటుంది. ఇది బాగా పలుచగా ఉంటుంది. కాబట్టి పతన కాంతి ఫోటాన్లు తేలికగా p-n సంధిని చేరతాయి.

పనిచేయు విధానం :
కాంతి సంధి వద్ద పతనం చెందినప్పుడు, అక్కడ ఎలక్ట్రాన్ రంధ్రాల (e-h) జంటలు జనిస్తాయి. సంధి వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాన్లు మరియు రంధ్రాలు వ్యతిరేక దిశలలో చలిస్తాయి. తద్వారా p – వైపు ధనాత్మకం, n – వైపు రుణాత్మకం అయ్యి ఫోటో వోల్టేజిని ఇస్తాయి.

పై లోహపు ఎలక్ట్రోడ్ ధనాత్మకంగాను, అడుగున ఉన్న లోహపు ఎలక్ట్రోడ్ రుణాత్మకం అవుతాయి. ఈ లోహ ఎలక్ట్రోమ్లలకు భారనిరోధాన్ని కలిపితే ఫోటో విద్యుత్ భారం ద్వారా ప్రవహిస్తుంది.

I-V అభిలక్షణాలు:
సౌరఘటం విలక్షణ IV అభిలక్షణాలను చూపుతుంది. నిరూపక అక్షాల నాల్గవ భాగంలో ఘటం అభిలక్షణాలు గీస్తారు. ఎందుకంటే సౌరఘటం విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని నిరోధానికి సరఫరా చేస్తుందే గాని అది తీసుకోదు.

ఉపయోగాలు :
సౌరఘటాలను కాలిక్యులేటర్స్, చేతిగడియారాలలో కృత్రిమ ఉపగ్రహాలలోను ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 12.
వివిధ రకాల ట్రాన్సిస్టర్ విన్యాసాలను పటాల సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ యొక్క మూడు విన్యాసాలు

1. ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసం
2. ఉమ్మడి ఉద్గార విన్యాసం
3. ఉమ్మడి సేకరణి విన్యాసం

1) ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసం :

ఉమ్మడి ఆధార విన్యాసంలో ఆధారంను భూమికి కలపబడుతుంది. ఆధారం నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది. ఆధారం – ఉద్గారకం మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి ఆధారం – సేకరణి మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.

2) ఉమ్మడి ఉద్గార విన్యాసం :

ఈ రకం విన్యాసంలో ఉద్గారకంను భూమికి కలుపుతారు. ఆధారం – ఉద్గారకంల మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి ఉద్గారకం సేకరణి మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు. ఉద్గారకం నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది.

3) ఉమ్మడి సేకరణి విన్యాసం :

ఈ రకం విన్యాసంలో సేకరణిని భూమికి కలుపుతారు. సేకరణి నివేశ, నిర్గమనాలకు ఉమ్మడిగా ఉంటుంది. సేకరణి – ఆధారం మధ్య నివేశనాన్ని ఇచ్చి సేకరణి – ఉద్గారకం మధ్య నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.

ప్రశ్న 13.
ట్రాన్సిస్టర్ మీటగా ఎలా పనిచేస్తుందో వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ వలె పనిచేయడాన్ని అర్థం చేసుకుందాం.
i) మొత్తానికి V_i తక్కువైతే, ట్రాన్సిస్టర్ పురోబయాస్లో ఉండదు. V_cc వద్ద V₀ అధికం.
ii) V_i అధికంగా ఉంటే, ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితికి మారి, V₀ తక్కువగా ఉంటుంది. అనగా సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటుంది.

iii) ట్రాన్సిస్టర్ పనిచేయకపోతే అది స్విచ్ ఆఫ్గను మరియు సంతృప్త స్థితిని చేరితే స్విచ్ ఆన్ అంటారు.
iv) నివేశం తక్కువైతే నిర్గమనం ఎక్కువగాను, నివేశం ఎక్కువైతే, నిర్గమనం తక్కువగా ఉంటుందని చెప్పవచ్చు.
v) ట్రాన్సిస్టర్ను సంతృప్త స్థితిలో స్విచ్గా ఉపయోగించవచ్చు.

ప్రశ్న 14.
డోలకంగా ట్రాన్సిస్టర్ ఏ విధంగా పనిచేస్తుందో వివరించండి.
జవాబు:
i) డోలకంలో బాహ్య నివేశ సంకేతం లేకుండా a.c నిర్గమనాన్ని పొందవచ్చు.

ii) ట్రాన్సిస్టర్ V_BB బ్యాటరీతో పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు ఉద్గార – ఆధార వలయంలో L – C వలయాన్ని చేర్చాలి.
iii) L₁ తీగచుట్టను సేకరణి – ఉద్గార వలయంలో చేర్చాలి. ఇది L లో సంయుగ్మంగా ఉంటుంది.

పనిచేయు విధానం:

1. కీ (K) ని మూస్తే, L₁ ప్రేరకం వల్ల బలహీన సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం కాలంతో పాటు పెరుగుతుంది. ఫలితంగా L₁ మరియు L లో అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది.
2. అన్యోన్య ప్రేరణ వల్ల, L లో విద్యుచ్ఛాలక బలం ప్రేరితమై C కెపాసిటర్ యొక్క పై పలకలో మారుతుంది. పర్యవసానంగా ఉద్గార – ఆధార వలయంను బలపరుస్తుంది.
3. దీని ఫలితంగా ఉద్గార ప్రవాహం పెరుగుతుంది మరియు సేకరణి ప్రవాహం కూడా పెరుగుతుంది.
4. దీని వలన, L₁ మరియు L లలో అయస్కాంత అభివాహం అధికంగా పెరుగుతుంది.
5. పై ప్రక్రియ కొనసాగుతూ సేకరణి ప్రవాహం గరిష్ఠ (లేదా) సంతృప్త స్థితిని చేరుతుంది.
6. డోలకంలో ట్యూనింగ్ వలయం యొక్క అనునాద పౌనఃపున్యము
   ν = \(\frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)

ప్రశ్న 15.
NAND, NOR ద్వారాలను నిర్వచించి వాటి నిజ పట్టికలను ఇవ్వండి. [TS. Mar.’17]
జవాబు:
NAND ద్వారం :

AND ద్వారం యొక్క నిర్గమనానికి NOT ద్వారంను కలిపితే NAND ద్వారంను పొందవచ్చు. NAND ద్వారంను సార్వత్రిక ద్వారం అంటారు.

1. రెండు నివేశాలు అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం
   A = 0, B = 0, X = 1
2. ఏ నివేశనం అయినా అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం
   A = 0, B = 1, X = 1
   A = 1, B = 0, X = 1
3. రెండు నివేశాలు అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం
   A = 1, B = 1, X = 1

NOR ద్వారం :
OR ద్వారం యొక్క నిర్గమనానికి NOT ద్వారంను కలిపితే NOR ద్వారం ఏర్పడుతుంది. దీనిలో రెండు (లేదా) ఎక్కువ నివేశాలు మరియు ఒక నిర్గమనం ఉంటాయి.

1. రెండు నివేశాలు అల్పమైతే, నిర్గమనం అధికం.
   A = 0, B = 0, X = 1
2. ఏ నివేశ నిర్గమనం అయినా అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం.
   A = 0, B = 1, X = 0
   A = 1, B = 0, X = 0
3. రెండు నివేశాలు అధికమైతే, నిర్గమనం అల్పం.
   A = 1, B = 1, X = 0

NOR ద్వారంను సార్వత్రిక ద్వారం అంటారు.

ప్రశ్న 16.
NOT ద్వారం పనితీరును వివరించి దాని నిజ పట్టికను ఇవ్వండి.
జవాబు:
NOT ద్వారం :
NOT ద్వారం ఆధార ద్వారం. దీనిలో ఒక నివేశం మరియు ఒక నిర్గమనం ఉంటాయి. NOT ద్వారంను ఇన్వర్టర్ అంటారు. NOT ద్వారం వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

i) నివేశం అల్పమైతే నిర్గమనం అధికం
A = 0, X = \(\overline{\mathrm{0}}\) = 1

ii) నివేశం అధికమైతే నిర్గమనం అల్పం
A = 1, X = T = 0

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సంధి డయోడ్ అంటే ఏమిటి? సంధి వద్ద లేమి పొర ఎలా ఏర్పడుతుందో వివరించండి. వాలు, బయాస్, ఎదురు బయాస్లలో లేమి పొరలో వచ్చే మార్పులను వివరించండి.
జవాబు:
p-n సంధి డయోడ్ :
p- రకం అర్ధవాహకాన్ని, n- రకం అర్ధవాహకంతో తగిన విధంగా జతపరిస్తే p-n సంధి డయోడ్ ఏర్పడుతుంది.

p-n సంధి డయోడ్ వలయం సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

సంధి వద్ద లేమి పొర ఏర్పదుట:

ఒక p-n సంధి ఏర్పడినప్పుడు n ప్రాంతంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్లు p- ప్రాంతంవైపుగా విసరణచెంది అక్కడ ఉండే రంధ్రాలలో తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఇదే విధంగా p ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు, n- ప్రాంతంవైపుగా విసరణచెంది, అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. దీని ఫలితంగా సంధికి ఇరువైపులా, ఎలాంటి ఆవేశవాహకాలు లేని ఒక పలుచని పొర ఏర్పడుతుంది. దీనిని లేమిపొర అంటారు.

సంధికి దగ్గరగా ఉన్న n – రకం ధనావేశితం కావడం, p రకం రుణావేశితం కావడం జరుగుతుంది. దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. దీనినే పొటెన్షియల్ అవరోధం అంటారు. సంధికి ఒక వైపునుండి రెండవ వైపుగా రంధ్రాలుగాని, ఎలక్ట్రాన్లుగాని విసరణ చెందకుండా ఈ అవరోధ పొటెన్షియల్ నిరోధిస్తుంది.

అవరోధ పొటెన్షియల్ విలువ (1) స్ఫటిక స్వభావం మీద (2) ఉష్ణోగ్రత మీద (3) మాదీకరణం పరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

పురోబయాస్ :
“ఒక బ్యాటరీ ధన ధ్రువాన్ని p- ప్రాంతానికి, రుణధ్రువాన్ని n- ప్రాంతానికి కలిపితే, ఆ డయోడ్ పురోబయాస్లో ఉందని అంటారు”.

p – ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ ధనధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, సంధివైపుగా ప్రయాణిస్తాయి. అదేవిధంగా n – ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, సంధివైపుగా ప్రయాణిస్తాయి.

దీని ఫలితంగా లేమి పొర మందం తగ్గుతుంది. ఆవేశ వాహకాలు సంధిని దాటుట వల్ల వలయంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.

పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు డయోడ్ నిరోధం చాలా తక్కువ. దీనిని స్విచ్ ఆన్ స్థితి అంటారు.

తిరోబయాస్ :
“ఒక బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని p-ప్రాంతానికి, ధనధ్రువాన్ని an-ప్రాంతానికి కలిపితే ఆ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉందని అంటారు.

p- ప్రాంతంలోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువంచేత ఆకర్షింపబడి సంధి నుండి దూరంగా జరుగుతాయి. అదేవిధంగా n ప్రాంతంలోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ ధన ధ్రువం వైపు ఆకర్షింపబడి సంధి నుండి దూరంగా జరుగుతాయి. దీని ఫలితంగా సంధి వద్ద లేమి పొర మందం పెరుగుతుంది. మరియు అవరోధ పొటెన్షియల్ కూడా పెరుగుతుంది. కాబట్టి p – n సంధి డయోడ్ నిరోధం పెరుగుతుంది. డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉంటే దానిని స్విచ్ ఆఫ్ స్థితి అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఏకధిక్కరణి అంటే ఏమిటి? పటాల సహాయంతో అర్ధ, పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణుల పనివిధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:

1. ఒకే ఒక డయోడ్తో అర్ధతరంగ ఏకధిక్కరణిని నిర్మిస్తారు. ఏకధిక్కరణం చేయవలసిన a.c ని పరివర్తకం ప్రాథమిక తీగచుట్టకు, భారనిరోధం R ను గౌణ తీగచుట్టకు కలుపుతారు. భారనిరోధం R. వద్ద నిర్గమనాన్ని తీసుకుంటారు.
2. ధన అర్ధచక్రానికి డయోడ్ పురోబయాస్లో వుండి, దాని గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.
3. రుణ అర్ధచక్రానికి డయోడ్ తిరోబయాస్లో వుండి, భారనిరోధం గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు.
4. కాబట్టి డయోడ్ గుండా ధనాత్మక అర్ధచక్రంలో మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. రుణాత్మక అర్ధచక్రంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని డయోడ్ నిరోధిస్తుంది. అందువలన కేవలం ధన అర్ధ తరంగం మాత్రమే నిర్గమనం చెందుతాయి.
5. నిర్గమని d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   ఇక్కడ r_f = డయోడ్ పురోనిరోధం, R_L = భార నిరోధం
   ఏకధిక్కరణి దక్షత 40.6%.

ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఏకముఖ విద్యుత్ ప్రవాహంగా మార్చే ప్రక్రియనే ఏకధిక్కరణ అంటారు. ఇందుకు వాడే పరికరాన్ని ఏకధిక్కరణి అంటారు.

1. పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణిని రెండు డయోడ్లు D₁ మరియు D₂ లతో నిర్మిస్తారు.
2. పరివర్తకం గౌణ తీగచుట్ట C వద్ద సెంటర్ ట్యాప్ చేయబడి, దాని చివరలకు D₁ మరియు D₂ డయోడ్ల p- ప్రాంతాలు కలపబడతాయి.
3. భారనిరోధం R_L వద్ద నిర్గమన వోల్టేజిని తీసుకుంటాం.
4. ధన అర్ధచక్రానికి, D₁ పురోబయాస్ లో పనిచేసి భారనిరోధం R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో డయోడ్ D₂ తిరోబయాస్లో పనిచేసి అది స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
5. నివేశిత a.c యొక్క రుణ అర్ధచక్రాలకు డయోడ్ D₂ పురోబయాస్లో పనిచేసి, R_L గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. అదే కాలంలో D₁ తిరోబయాస్లో ఉండి స్విచ్ ఆఫ్ అవుతుంది.
6. అందువల్ల నివేశిత యొక్క రెండు అర్ధ చక్రాలలోను కూడా, భారనిరోధం R_L గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దిశలో మాత్రమే ఉంటుంది.
7. నిర్గమ d.c సామర్ధ్యానికి, నివేశ a.c సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని ఏకధిక్కరణి దక్షత అంటారు.
   
   పూర్ణ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షత 81.2 %

ప్రశ్న 3.
జీనర్ డయోడ్ అంటే ఏమిటి? దాన్ని వోల్టేజి నియంత్రణిగా ఎలా ఉపయోగిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:
జీనర్ డయోడ్ :
ఇది అధికంగా మాదీకరణం చెందిన జర్మేనియం (లేదా) సిలికాన్ – సంధి డయోడ్. ఇది తిరోబయాస్లో విచ్ఛేదన ప్రాంతంలో పనిచేస్తుంది.

జీనర్ డయోడ్ వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

జీనర్ డయోడ్ను వోల్టేజి నియంత్రకంగా వాడతారు. సాధారణంగా జీనర్ డయోడ్ను వలయాలలో తిరోబయాస్లో కలుపుతారు.

1. ఒక నిరోధం R గుండా జీనర్ డయోడ్ని బ్యాటరీకి కలుపుతారు. జీనర్ డయోడ్ తిరోబయాస్లో ఉండేటట్లుగా బ్యాటరీ ధ్రువాలను డయోడ్కి కలుపుతాం.
2. భారనిరోధం R_L ను డయోడు సమాంతరంగా కలుపుతారు.
3. భారనిరోధం R_L లేనప్పుడు డయోడ్ కాలిపోకుండా, దాని గుండా ప్రవహించగలిగిన గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహానికి, డయోడ్లోని ప్రవాహం పరిమితం అయ్యేటట్లుగా R విలువను ఎన్నుకుంటాం.
4. ఇప్పుడు డయోడ్కు సమాంతరంగా కలిపిన భారనిరోధం తనగుండా ప్రవాహాన్ని లాగుకోంటుంది.
5. అంటే మొత్తంలో విద్యుత్ ప్రవాహము డయోడ్లో తగ్గుతుంది. కాని భారనిరోధం వద్ద వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది.
6. నిర్గమన వోల్టేజిలోని హెచ్చు, తగ్గులను R నిరోధం సర్దుబాటు చేస్తుంది. భారనిరోధం వద్ద వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది.
7. భారనిరోధం R_L మారుతున్నప్పుటికీ, జీనర్ డయోడికి సమాంతరంగా ఉండే వోల్టేజి స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల జీనర్ డయోడ్ వోల్టేజి నియంత్రకంగా పనిచేస్తుంది.
8. నివేశన ప్రవాహం I, జీనర్ ప్రవాహం I_Z మరియు భార ప్రవాహం I_L అయితే
   I = I_Z + I_L ; V_{నివేశ} = IR + V_Z
   కాని V_{నిర్గమ} = V_Z
   ∴ V_{నిర్గమ} = V_{నివేశ} – IR

ప్రశ్న 4.
ట్రాన్సిస్టర్ను వర్ణించి దాని పనితీరును వివరించండి.
జవాబు:
ట్రాన్సిస్టర్ :
ట్రాన్సిస్టర్ రెండు p- సంధులు ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అమర్చినట్లు ఉండే పరికరం. ట్రాన్సిస్టర్ అనగా నిరోధం బదిలీ అని అర్ధం.

ట్రాన్సిస్టర్లో మూడు ప్రాంతాలు ఉంటాయి. అవి (1) ఉద్గారకం (2) ఆధారం (3) సేకరణి

(1) ఉద్గారకం (E) :
ట్రాన్సిస్టర్లో ఒక చివర ఉండే భాగాన్ని ఉద్గారకం అంటారు. ఇది అత్యధికంగా మాదీకరణం చెందిన ప్రాంతం. ఇది ఆవేశ వాహకాలను సప్లై చేస్తుంది.

(2) ఆధారం (B) :
ఇది ట్రాన్సిస్టర్లో మధ్యభాగం. ఇది చాలా తక్కువగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. చాలా పల్చగా ఉంటుంది. దీనిలోకి ప్రవేశించిన ఆవేశ వాహకాలు తటస్థీకరణం చెందకుండా సేకరణిలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

(3) సేకరణి (C) :
ఇది ట్రాన్సిస్టర్ రెండవ చివరిభాగం. ఇది ఒక మాదిరిగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. భౌతికంగా ఇది పెద్దదిగా ఉంటుంది. ఆధారం నుండి వచ్చే ఆవేశ వాహకాలను సేకరిస్తుంది.

గమనిక :
సాధారణంగా ఉద్గార సంధి పురోబయాస్లోను, సేకరణిసంధి తిరోబయాస్లోను ఉంటుంది.

p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ పనిచేయు విధానం :

ఇందులో ఆధారభాగం n- రకంతోను, ఉద్గార మరియు సేకరణి భాగాలు p-రకంతోను తయారవుతాయి. p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ యొక్క వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

బ్యాటరీ ధనధ్రువాన్ని ఉద్గారకానికి, రుణధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి ఉద్గార సంధికి పురోబయాస్ని అనువర్తిస్తారు. అదే విధంగా రెండవ బ్యాటరీ రుణ ధ్రువాన్ని సేకరణికి, ధనధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి సేకరణి సంధికి తిరోబయాస్ ను అనువర్తిస్తారు.

ఉద్గారకం (p-ప్రాంతం) లోని రంధ్రాలు బ్యాటరీ ధన ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, ఉద్గారసంధిని దాటి ఆధారంలోకి ప్రవేశిస్తాయి. దీనివల్ల ఉద్గార విద్యుత్ (I_E) జనిస్తుంది. ఆధారంలోకి చేరిన రంధ్రాలలో కొన్ని అక్కడి ఎలక్ట్రాన్లచే తటస్థీకృతం అవుతాయి. ఫలితంగా ఆధార విద్యుత్ ప్రవాహం (I_B) జనిస్తుంది. ఆధారంలోకి ప్రవేశించిన రంధ్రాలలో అధికభాగం తటస్థం చెందకుండా సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి. ఈ రంధ్రాలను బ్యాటరీరుణధ్రువం తనవైపుకు లాక్కుంటుంది. ఇందువల్ల సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం (I_C) జనిస్తుంది.
I_E = I_B + I_C

p-n-p ట్రాన్సిస్టర్ లోపల ఆవేశ వాహకాలు రంధ్రాలు, కాని బాహ్యవలయంలో ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్లు.

n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ :
దీనిలో ఆధారభాగం p-రకంతోను, ఉద్గారకం మరియు సేకరణి భాగాలు n-రకం అర్ధవాహకాలతో తయారవుతాయి. n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ వలయ సంకేతాన్ని పటంలో చూడండి.

బ్యాటరీ రుణధ్రువాన్ని ఉద్గారానికి, ధనధ్రువాన్ని ఆధారానికి కలిపి ఉద్గారసంధి పురోబయాస్లో లో ఉండేటట్లు చేస్తారు. ఇదే విధంగా రెండవ బ్యాటరీ రుణధ్రువాన్ని ఆధారానికి, ధనధ్రువాన్ని సేకరణికి కలిపి సేకరణి సంధి తిరోబయాస్లో ఉండేట్లు చేస్తారు.

ఉద్గారకం (n-ప్రాంతం) లోని ఎలక్ట్రాన్లు బ్యాటరీ రుణ ధ్రువం చేత వికర్షింపబడి, ఉద్గార సంధిని దాటుతాయి. దీని వల్ల ఉద్గార విద్యుత్ ప్రవాహం (I_E) ఏర్పడుతుంది. ఆధారంలోకి ప్రవేశించిన కొన్ని ఎలక్ట్రాన్లు అక్కడి రంధ్రాలతో సంయోగం చెంది తటస్థీకృతం అవుతాయి. దీనివల్ల ఆధారప్రవాహం (I_B) జనిస్తుంది.

అధిక సంఖ్యలో ఎలక్ట్రాన్లు సేకరణి సంధిని దాటి, సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి. రెండవ బ్యాటరీ ధనధ్రువం, ఈ ఎలక్ట్రాన్లను తనవైపు లాక్కొని, సేకరణి విద్యుత్ ప్రవాహం (I_C) కారణమవుతుంది.
I_E = I_B + I_C

n-p-n ట్రాన్సిస్టర్ లోపల మరియు వెలుపల ఆవేశ వాహకాలు ఎలక్ట్రాన్లు.

ప్రశ్న 5.
వర్ధనం అంటే ఏమిటి? ఉమ్మడి ఉద్గారక వర్ధకం పనిచేసే విధానాన్ని అవసరమైన పటం సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
వర్ధనం :
బలహీనమయిన ఒక సంకేత బలాన్ని పెంచే ప్రక్రియను వర్ధనం అంటారు. ఈ పనిచేసే పరికరాన్ని వర్ధకం అంటారు.

ఈ పద్ధకాలు రెండు (1) సామర్థ్య వర్ధకాలు (2) వోల్టేజి వర్ధకం

వర్ధన గుణకం :
నిర్గమ వోల్టేజికి, నివేశన వోల్టేజికి గల నిష్పత్తిని వర్ధన గుణకం అంటారు.
A = \(\frac{V_0}{V_i}\)

ఉమ్మడి ఉద్గార్ ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకం:

n-p-n ఉమ్మడి ఉద్గార వర్ధక వలయాన్ని పటంలో చూడండి. ఈ వలయంలో బ్యాటరీ V_BB ద్వారా ఆధార ఉద్గార సంధికి అవసరమైన బయాస్ వోల్టేజి V_BE సమకూరుతుంది. బ్యాటరీ V_CC ద్వారా సేకరణి ఉద్గారకాల మధ్య V_CE పొటెన్షియల్ భేదం ఏర్పడుతుంది. ఉద్గార సంధి పురోబయాస్లోను, సేకరణిసంధి తిరోబయాస్లోను ఉన్నాయి. ఉద్గారకం నుండి వెలువడే ఎలక్ట్రాన్లు దాదాపు అన్నీ ఆధారప్రాంతాన్ని దాటి సేకరణిలోకి ప్రవేశిస్తాయి.

వర్ధనం చెందవలసిన నివేశన సంకేతం ఆధార వలయంలో బ్యాటరీ V_BB తో శ్రేణిలో కలపబడి ఉంటుంది. భారనిరోధం R_L ని సేకరణి వలయంలో కలిపి ఉంచుతాయి. నిర్గమన వోల్టేజిని R_L కు సమాంతరంగా తీసుకుంటారు.

నివేశ సంకేతం కారణంగా, ఆధారం – ఉద్గారకం వోల్టేజి V_BE మారుతుంది. దానికి అనురూపంగా ఆధార ప్రవాహం (I_B) కూడా మారుతూ ఉంటుంది. దీనివల్ల సేకరణి ప్రవాహం (∆I_C) లో పెద్దగా మార్పు వస్తుంది. R_L వద్ద సేకరణి, ఉద్గారకంలోని వోల్టేజిలో మార్పు (∆V_CE) ను తీసుకుంటారు. ఈ విధంగా R_L వద్ద వర్ధనం చెందిన వోల్టేజిని పొందవచ్చు.

ప్రవాహ లాభం (β) :
సేకరణి ప్రవాహంలో మార్పుకు మరియు ఆధార ప్రవాహంలో మార్పుకు గల నిష్పత్తిని ప్రవాహ లాభం అంటారు. β = \(\frac{\Delta \mathrm{I}_{\mathrm{C}}}{\Delta \mathrm{I}_{\mathrm{B}}}\)

వోల్టేజి లాభం (A_V) :
నిర్గమన వోల్టేజిలో మార్పుకు (∆V_CE) మరియు నివేశ వోల్టేజిలో మార్పుకు గల నిష్పత్తిని వోల్టేజి లాభం అంటారు.

సామర్ధ్య లాభం :
ప్రవాహ లాభం, వోల్టేజి లాభాల నిష్పత్తిని సామర్ధ్య లాభం అంటారు.
సామర్ధ్య లాభం (A_p) = ప్రవాహ లాభం × వోల్టేజి లాభం.

ప్రశ్న 6.
రెండు డయోడ్లను ఉపయోగించి OR ద్వారాన్ని గీసి దాని పనితీరును వివరించండి. OR ద్వారం నిజ పట్టికను, తర్క సంకేతాన్ని వ్రాయండి.
జవాబు:
OR ద్వారం :
ఈ ద్వారం రెండు నివేశిత టెర్మినల్లు, ఒక నిర్గమన టెర్మినల్ కలిగి ఉంటుంది. రెండు నివేశాలు తక్కువైతే, నిర్గమనం కూడా తక్కువ అవుతుంది. ఒక నివేశిత టెర్మినల్ ఎక్కువ (లేదా) రెండు నివేశాలు ఎక్కువైతే, నిర్గమనం కూడా ఎక్కువ. OR ద్వారం సత్యపట్టికను పటంలో చూడండి.

A	B	Q = A + B
తక్కువ	తక్కువ	తక్కువ
ఎక్కువ	తక్కువ	ఎక్కువ
తక్కువ	ఎక్కువ	ఎక్కువ
ఎక్కువ	ఎక్కువ	ఎక్కువ

నివేశాలు		నిర్గమనం
A	B	Q = A + B
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

సత్యపట్టికలో ఇచ్చిన లాజిక్ ప్రమేయాన్ని A OR B ద్వారా రాయాలి. ‘OR’ లాజిక్ ప్రమేయాన్ని కూడిక ద్వారాచూపాలి. Q = A + B

డయోడ్లను ఉపయోగించి OR ద్వారాన్ని పొందుట :

D₁, D₂ లు రెండు డయోడ్లు, పొటెన్షియల్ 5V విలువను ఒకటిగాను IV పొటెన్షియల్ను సున్నాగాను గుర్తించాలి.

A = 0, B = 0 అయితే రెండు డయోడ్లు తిరోబయాస్లో ఉండి, వాటి గుండా విద్యుత్ ప్రవహించదు. అందువల్ల Q వద్ద పొటెన్షియల్ సున్నా అవుతుంది. i. e., Q = 0.

A = 1, B = 0 అయినప్పుడు D₁ పురోబయాస్ చెంది, A = 0, B = 1 అయినప్పుడు D, పురోబయాస్ల్చెంది, A = 1, B = 1 అయినప్పుడు రెండు డయోడ్లు D₁ మరియు పురోబయాస్ చెంది, R గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దీని వల్ల నిర్గమనంలో Q = 1 అవుతుంది. నిర్గమన విలువలు OR ద్వారానికి సమానంగా ఉండటం గుర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
రెండు డయోడ్లతో ప్రాథమిక AND వలయాన్ని గీసి దాని పనితీరును వివరించండి.
జవాబు:
AND ద్వారం :
AND ద్వారం రెండు నివేశిత టెర్మినల్లు ఒక నిర్గమ టెర్మినల్ కలిగి ఉంటుంది.
రెండు నివేశాలు తక్కువ (లేదా) ఏ ఒక్క నివేశిత విలువ తక్కువైనా నిర్గమనం తక్కువ.
రెండు నివేశాలు ఎక్కువ అయినప్పుడు మాత్రమే నిర్గమనం ఎక్కువ.

లాజిక్ ప్రమేయాన్ని AND అనేది చుక్క (Dot) ద్వారా సూచించినట్లయితే Q = A.B గా గుర్తించాలి.

వలయంలో వాడే AND ద్వారాన్ని పటంలో చూడండి. AND లాజిక్ ప్రమేయాన్ని గుణింతంలో పోల్చవచ్చు.

నివేశాలు		నిర్గమనం
A	B	Q = A.B
తక్కువ	తక్కువ	తక్కువ
ఎక్కువ	తక్కువ	తక్కువ
తక్కువ	ఎక్కువ	తక్కువ
ఎక్కువ	ఎక్కువ	ఎక్కువ

నివేశాలు		నిర్గమనం
A	B	Q = A.B
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

డయోడ్ ద్వారా AND ద్వారాన్ని పొందడం :
D₁ మరియు D₂ లు డయోడ్లు. 5 V గల పొటెన్షియల్ను లాజిక్ ఒకటిగాను, V గల పొటెన్షియల్ను లాజిక్ సున్నాగాను గుర్తించాలి.

A = 0, B = 0 విలువలు డయోడ్లు D₁, D₂ లకు ఇచ్చినప్పుడు అవి పురోబయాస్ చెంది, మూయబడిన స్విచ్లుగా పనిచేస్తాయి. కాబట్టి నిర్గమనంలో విలువ సున్నా (Q = 0) వస్తుంది.

ఎప్పుడైనా A = 0 (లేదా) B = 0 అయితే D₁ (లేదా) D₂ డయోడ్లు పురోబయాస్ చెంది నిర్గమనం (Q = 0) సున్నా అవుతుంది.

A = 1, B = 1 అయినప్పుడు రెండు డయోడ్లు తిరోబయాస్లో ఉండి తెరచిన స్విచ్లు వలె పనిచేస్తాయి. అప్పుడు నిర్గమనం Q = 1 అవుతుంది. దీని నిర్గమనం AND ద్వారం నిర్గమనం వలె ఉంది.

మాదీకరణం చేయడం వల్ల అర్ధవాహక వాహకత్వంలోని మార్పు :
ఒక పరిశుద్ధమైన చతుస్సంయోజక అర్ధవాహకానికి, పంచసంయోజక మాలిన్యాన్ని (ఆర్సెనిక్) కలిపితే n రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. ఆర్సెనిక్ పరమాణువులో ఐదు సంయోజక ఎలక్ట్రాన్లు ఉన్నాయి. కాని ప్రక్కనే ఉన్న జెర్మేనియం పరమాణువుతో సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరచడానికి నాలుగు ఎలక్ట్రాన్లు సరిపోతాయి. అందువల్ల ఐదవ, ఎలక్ట్రాన్, కేంద్రంతో బలహీనమైన బంధం కలిగి స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది. అందువల్ల విద్యుద్వహనానికి, అదనంగా ఒక ఎలక్ట్రాను లభిస్తోంది. ఫలితంగా అర్ధవాహకం వాహకత పెరుగుతుంది.

అదే విధంగా జెర్మేనియంకు ఇండియమ్ వంటి త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపినప్పుడు p- రకం అర్ధవాహకం ఏర్పడుతుంది. ఇండియమ్ పరమాణువు సంయోజనీయ పట్టీలో రంధ్రం విద్యుద్వహనానికి తోడ్పడుతుంది. అందువల్ల అర్ధవాహకం వాహకత పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 8.
మాదీకరణం అర్ధవాహకాలలో వాహకత్వాన్ని ఎలా పెంచుతుందో వివరించండి?
జవాబు:
శుద్ధమైన అర్ధవాహకానికి కొద్ది మోతాదులో మాలిన్యాలను కలపడం ద్వారా వాహకతను చాలా రెట్లు పెంచవచ్చు. అటువంటి పదార్థాలను అస్వభావజ అర్ధవాహకాలు అంటారు.

ఎంపికచేసిన మాలిన్యాలను ఉద్దేశపూర్వకంగా కలపడాన్ని మాదీకరణం అంటారు. మాలిన్యపదార్థ పరమాణువులు స్ఫటికంలోని మౌలిక అర్ధవాహక పరమాణువుల స్థానాల్లో చాలా కొన్ని స్థానాలను మాత్రమే ఆక్రమిస్తాయి.

జర్మేనియం, సిలికాన్ ను మాదీకరణం చేయడంలో రెండు రకాల మాలిన్యాలను ఉపయోగిస్తారు. (i) పంచసంయోజక మాలిన్యాలు ఆర్సెనిక్ (AS), ఆంటిమొని (Sb), ఫాస్పరస్ (P) మొదలైనవి (ii) త్రిసంయోజక మాలిన్యాలు ఇండియమ్ (In), బోరాన్ (B), అల్యూమినియమ్ (A/I) మొదలగునవి.

పంచ మరియు త్రిసంయోజనీయ మాలిన్యాలను Si (లేదా) Geకు కలిపినప్పుడు (i).n-రకం మరియు (ii) p-రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

(i) n- రకం అర్ధవాహకం :

సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్క పంచసంయోజక మాలిన్యాలను చేర్చామనుకొనుము. 5 సంయోజకత ఉన్న పరమాణువు (Si), స్ఫటిక జాలకంలో పరమాణుస్థానాన్ని ఆక్రమించినప్పుడు, దాని నాలుగు ఎలక్ట్రాన్లు నాలుగు పరిసరసిలికాన్ పరమాణువులతో బంధాలను ఏర్పరచుకోగా, మిగిలిన ఐదో ఎలక్ట్రాను మలిన పదార్ధపు పరమాణువుతో బలహీనంగా బంధితమై ఉంటుంది.

ఫలితంగా ఐదవ ఎలక్ట్రానును స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానుగా చేయడానికి కావలసిన అయనీకరణ శక్తి చాలా స్వల్పంగా ఉంటుంది. గది ఉష్ణోగ్రత వద్దే ఎలక్ట్రాను స్వేచ్ఛగా అర్ధవాహక జాలకంలో చలించగలుగుతుంది.

తగినస్థాయిలో మాదీకరణం చేయడం వల్ల వాహక ఎలక్ట్రానుల సంఖ్యను (n) రంధ్రాసంఖ్య (n) కంటే అధికంగా చేయవచ్చు. అందువలన దీనిలో ఎలక్ట్రాన్లు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశవాహకాలు, రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలుగా ఉంటాయి.

(i) p- రకం అర్ధవాహకం :
సిలికాన్ (లేదా) జర్మేనియమ్క త్రిసంయోజక మాలిన్యాలైన అల్యూమినియమ్ (AI), ఇండియమ్ (In), బోరాన్(B), మొదలైన వాటితో మాదీకరణంచేస్తే p- రకం అర్ధవాహకాలు ఏర్పడతాయి.

Si (లేదా) Ge కంటే మాలిన్య పదార్ధంలో ఒక సంయోజక ఎలక్ట్రాన్ తక్కువ కాబట్టి మాలిన్య పరమాణువు చుట్టూ ఉన్న మూడు Si పరమాణువులతో సంయోజనీయ బంధాలను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రక్కన ఉన్న నాల్గవ Si పరమాణువుతో బంధం ఏర్పాటుకు దీని వద్ద మరొక ఎలక్ట్రాను ఉండదు. కాబట్టి నాల్గవ Si పరమాణువుకు, త్రిసంయోజక పరమాణువుకు ఉన్న బంధంలో ఖాళీ (లేదా) రంధ్రం ఏర్పడుతుంది. దగ్గరలో ఉన్న పరమాణువులోని బాహ్య కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాను ఈ ఖాళీని భర్తీ చేయడానికి దూకవచ్చు. ఈ క్రమంలో దూకిన ఎలక్ట్రాను స్థానంలో ఖాళీ (లేదా) రంధ్రం ఏర్పడుతుంది. అంటే వహనానికి రంధ్రం అందుబాటులో కలదు. ఈ రంధ్రాలు స్వభావజంగా ఉత్పత్తి అయిన రంధ్రాలకు అదనం. అందువల్ల ఈ రకం పదార్థాలలో రంధ్రాలు అధిక సంఖ్యాక వాహకాలుగా, ఎలక్ట్రానులు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలుగా ఉంటాయి.

అర్ధవాహకాల శక్తి పట్టీ నిర్మాణం మాదీకరణ వల్ల ప్రభావితం అవుతుంది. అస్వభావజ అర్ధవాహకాలలో దాతమాలిన్యాలు (E_D), గ్రహీత మాలిన్యాలు (E_A) కారణంగా అదనపు శక్తిస్థాయిలు కూడా వ్యవస్థితమవుతాయి.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక అర్థంతరంగ ఏకాధిక్కరణిలో 20 ఓమ్ల అంతరనిరోధం ఉన్న p-n సంధి డయోడ్ను ఉపయోగించారు. ఆ వలయంలో 2 ఓమ్ల భార నిరోధాన్ని వాడితే, ఆ అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షతను కనుక్కోండి.
సాధన:
అంతర నిరోధం (r_f) = 20Ω
R_L = 2kΩ = 2000Ω

ప్రశ్న 2.
పూర్ణతరంగ p-n సంధి డయోడ్ ఏకధిక్కరణి 1300 ఓమ్ భారనిరోధాన్ని ఉపయోగించుకొంటుంది. ప్రతీ డయోడ్ అంతరనిరోధం 9 ఓమ్లు. ఈ పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి దక్షతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చినది R_L = 1300Ω
r_f = 9Ω

ప్రశ్న 3.
సేకరిణి విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు 1mA, ఆధారం ప్రవాహంలో మార్పు 20µA ఉన్నప్పుడు ప్రవాహ వర్ధన కారం β (beta) ను కనుక్కోండి.
సాధన:
సేకరిణి విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (∆I_C) = 1mA = 10^-3 A
ఆధారం ప్రవాహంలో మార్పు (∆I_B) = 20 µA = 20 × 10^-6

ప్రశ్న 4.
ఒక ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకానికి సేకరిణి భారనిరోధం R = 2k ohm, నివేశ నిరోధం R = 1 K ohm గా ఉన్నాయి. ప్రవాహవృద్ధి 50 అయితే వర్ధకం వోల్టేజి వృద్ధిని గణించండి.
సాధన:
R_L = 2kΩ = 2 × 10³Ω
R_i = 1kΩ = 1 × 10³Ω
β = 50.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
n- రకం సిలికాన్కు సంబంధించి కింది ప్రవచనాలలో ఏది ఒప్పు?
(a) ఎలక్ట్రానులు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, త్రిసంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(b) ఎలక్ట్రానులు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, పంచ సంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(c) రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు పంచ సంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
(d) రంధ్రాలు అధికసంఖ్యాక వాహకాలు, త్రిసంయోజక పరమాణువులు మాలిన్యాలు.
సాధన:
(c). n- రకం అర్ధవాహకాలను పొందుటకు Ge (లేదా) Si కు పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలపాలి. n- రకం 3 అర్ధవాహకాలలో ఎలక్ట్రాన్లు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు రంధ్రాలు అల్పసంఖ్యాక వాహకాలు.

ప్రశ్న 2.
p-రకం అర్ధవాహకాలకు 1 ప్రశ్నలో ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏ ప్రవచనం సరైనది?
సాధన:
Ge (లేదా) Si కు త్రిసంయోజక మాలిన్యాలను కలిపితే p- రకం అర్ధవాహకాలను పొందవచ్చు. P రకంలో రంధ్రాలు అధిక సంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు అల్పసంఖ్యాక ఆవేశ వాహకాలు.

ప్రశ్న 3.
కార్బన్, సిలికాన్, జర్మేనియంలలో ప్రతిదాని సంయోజక ఎలక్ట్రానుల సంఖ్య నాలుగు. వాటి సంయోజక, వాహక పట్టీల మధ్య శక్తి అంతరం వరసగా (E_g)_C, (E_g)_Si, (E_g)_Ge గా ఉన్నాయి. ఈ శక్తి అంతరాలతో వీటి లక్షణాలను చెప్పవచ్చు. కింద ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏది సరైనది?
(a) (E_g)_Si < (E_g)_Ge < (E_g)_C
(b) (E_g)_C < (E_g)_Ge > (E_g)_Si
(c) (E_g)_C > (E_g)_Si > (E_g)_Ge
(d) (E_g)_C = (E_g)_Si = (E_g)_Ge
సాధన:
(c). శక్తి అంతర పట్టీ కార్బను అధికంగా ఉంటుంది. సిలికాన్కు తక్కువగా ఉంటుంది. జెర్మేనియమ్కు కనిష్ఠంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
బయాస్ చేయని (unbiased) p-n సంధిలో, రంధ్రాలు p-ప్రాంతం నుంచి n-ప్రాంతం వైపు విసరణ చెందడానికి కారణం
(a) n- ప్రాంతంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానులు వాటిని ఆకర్షిస్తాయి.
(b) పొటెన్షియల్ భేదం కారణంగా అవి సంధి గుండా చలిస్తాయి.
(c) p- ప్రాంతంలో రంధ్రాల గాఢత n- ప్రాంతంతో పోలిస్తే ఎక్కువ.
(d) పైవి అన్నీ.
సాధన:
(c). బయాస్ లేని p-n సంధి వద్ద, ఆవేశ వాహకాలు అధిక సాంద్రత ఉన్న ప్రాంతంనుండి అల్పసాంద్రత ఉన్న వైపుకు విసరణ చెందుతాయి. p-ప్రాంతంలో రంధ్రాల సాంద్రత, n-ప్రాంతంలో ఎలక్ట్రాన్ల సాంద్రత కన్నా అధికం.

ప్రశ్న 5.
p- సంధికి పురోశక్మం అనువర్తించినపుడు, అది
(a) అవరోధ శక్మాన్ని పెంచుతుంది.
(c) అవరోధ శక్మాన్ని తగ్గిస్తోంది.
(b) అధిక సంఖ్యాక వాహకాల ప్రవాహాన్ని శూన్యానికి తగ్గిస్తోంది.
(d) పైన పేర్కొన్నవి ఏవీ కావు.
సాధన:
(c). p–n సంధి పురోబయాస్లో ఉన్నప్పుడు, అనువర్తిత వోల్టేజి, అవరోధ వోల్టేజిని వ్యతిరేకిస్తుంది. అందువలన పొటెన్షియల్ అవరోధము సంధి వద్ద తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 6.
ట్రాన్సిస్టర్ చర్యకు క్రింది ఇచ్చిన ప్రవచనాలలో ఏది సరైనది?
(a) ఆధారం, ఉద్గారకం, సేకరిణి ప్రాంతాలు ఒకే విధమైన పరిమాణం, మాదీకరణ గాఢత కలిగి ఉండాలి.
(b) ఆధారం ప్రాంతం చాలా పలుచగా, ‘తక్కువ మాదీకరణతో ఉండాలి.
(c) ఉద్గారకం సంధి పురోశక్మంలో, సేకరిణి సంధి తిరోశక్మంలో ఉండాలి.
(d) ఉద్గారకం, సేకరిణి సంధులు రెండూ పురోశక్మంలోనే ఉండాలి.
సాధన:

నివేశ నిరోధము, సేకరణి ప్రవాహంనకు విలోమానుపాతంలో ఉండును. సేకరణి ప్రవాహం అధికంగా ఉంటే, Rనివేశ తక్కువగా ఉంటుంది. ఆధార ప్రాంతం పలుచగా ఉండి, తక్కువగా మాదీకరణం చెంది ఉంటుంది. ట్రాన్సిస్టర్లో ఉద్గారసంధి పురోబయాస్లో ను సేకరణి సంధి తిరోబయాస్లోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకానికి, వోల్టేజి వృద్ధి
(a) అన్ని పౌనఃపున్యాలకు స్థిరంగా ఉంటుంది.
(b) అధిక, అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద ఎక్కువగా ఉండి మధ్యస్థ పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.
(c) అధిక, అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద తక్కువగా ఉండి మధ్యస్థ పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.
(d) పైవి ఏవీ కావు.
సాధన:
(c). అధిక మరియు అల్ప పౌనఃపున్యాల వద్ద వోల్టేజి లాభం తక్కువ మరియు మధ్య పౌనఃపున్యాల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
అర్ధ తరంగ ఏకధిక్కరణంలో నివేశ పౌనఃపున్యం 50 Hz అయితే నిర్గమ పౌనఃపున్యం ఎంత ? ఇంతే నివేశ పౌనఃపున్యం ఉన్నప్పుడు పూర్ణతరంగ ఏకధిక్కరణి ఎంత నిర్గమ పౌనఃపున్యాన్ని ఇస్తుంది?
సాధన:
అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారిలో నిర్గమ a.c లో అర్ధ తరంగం మాత్రమే ఏకధిక్కరణ జరుగుతుంది. కాని పూర్ణ తరంగ ఏక ధిక్కారిలో నివేశ a.c యొక్క రెండు అర్ధ తరంగాలు ఏకధిక్కరణ చెందుతాయి. ఒక పూర్తి భ్రమణానికి రెండు సార్లు పనిచేస్తుంది.

∴ అర్ధతరంగ ఏకధిక్కారి నిర్గమ పౌనఃపున్యము = 50Hz.
పూర్ణ తరంగ ఏకధికారి నిర్గమ పౌనఃపున్యము = 2 × 50 = 100Hz.

ప్రశ్న 9.
CE- ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకంలో సేకరిణి వద్ద కలిపిన 2 kΩ నిరోధకం కొనల మధ్య ఒక ఆడియో సంకేతం వోల్టేజి 2. ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ వర్ధక కారకం 100 అయితే, ఆధారం నిరోధకం 1 kΩ ఉన్నప్పుడు నివేశ సంకేతం వోల్టేజిని, ఆధారం ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
సేకరణి నిరోధము (R_{నిర్గమ}) = 2KΩ = 2000Ω.
ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ లాభం (β_AC) = 100.
నిర్గమ వోల్టేజి (V_{నిర్గమ}) = 2V
ఆధార నిరోధము (R_{నివేశ}) = 1KΩ = 1000Ω

ప్రశ్న 10.
రెండు వర్ధకాలను ఒకదాని వెనుక ఒకటి శ్రేణిలో కలిపారు. (అంచెలుగా). మొదటి వర్ధకం, వోల్టేజి వృద్ధి 10 కాగా రెండవ వర్ధకం వోల్టేజి వృద్ధి 20. నివేశ సంకేతం 0.01 volt అయితే నిర్గమ ac సంకేతాన్ని లెక్కకట్టండి.
సాధన:
మొదటి వర్ధకం వోల్టేజి లాభం (A_v1) = 10
రెండవ వర్ధకం వోల్టేజి లాభం (A_v2) = 20
నివేశ వోల్టేజి (V_i) = 0.01V
మొత్తం వోల్టేజి లాభం (A_V) = \(\frac{V_0}{V_i}\) = A_v1 × A_v2
\(\frac{V_0}{0.01}\) = 10 × 20; V₀ = 2V.

ప్రశ్న 11.
ఒక p-n ఫోటోడయోడ్ను 2.8 eV శక్తి అంతరం గల అర్ధవాహకంతో తయారుచేసారు. అది 6000 nm తరంగదైర్ఘ్యాన్ని శోధించగలదా (గుర్తించగలదా)?
సాధన:

శక్తి అంతరం 2.8 eV మరియు శక్తి E విలువ శక్తి అంతరం కన్నా తక్కువ (E < E_g). కావున p–n సంధి తో | 6000nm తరంగదైర్ఘ్యంను కనుక్కోవడం సాధ్యం కాదు.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 12.
ఘనపు మీటరు (md) లో ఉండే సిలికాన్ పరమాణువుల సంఖ్య 5 × 10²⁸. దీన్ని ఏకకాలంలో ఘనపు మీటరుకు 5 × 10²² పరమాణువులు గల ఆర్సెనిక్ తోనూ, ఘనపు మీటరు 5 × 10²⁰ పరమాణువులు గల ఇండియంతోనూ మాదీకరణ చేసారు. ఎలక్ట్రానులు, రంధ్రాల సంఖ్యను లెక్కించండి. దత్తాంశం n_i = 1.5 × 10¹⁶ m^-3. ఈ విధంగా తయారైన పదార్ధం n- రకమా లేదా P- రకమా?
సాధన:
ప్రతి ఆర్సెనిక్ పరమాణువు మాదీకరణం చెందినప్పుడు ఒక స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానన్ను కలిగి ఉంటుంది. అదే విధంగా ఇండియమ్ మాదీః రణ చెందినప్పుడు ఒక ఖాళీ ఏర్పడుతుంది.

కాబట్టి పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల చేరిన ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య
(n_i) = N_As = 5 × 10²² m³ ———– (1)

పంచసంయోజక మాలిన్యాలను కలుపుట వల్ల చేరిన రంధ్రాల సంఖ్య
n_e – n_h = 5 × 10²² – 5 × 10²⁰.
n_e – n_h = 4.95 × 10²² ———– (2)

ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య n_e (4.95 × 10²²), రంధ్రాల సంఖ్య n_h (4.5 × 10⁹)
కన్నా ఎక్కువ. కావున ఇది n- రకం అర్ధవాహకం.

ప్రశ్న 13.
ఒక స్వభావజ అర్ధవాహకంలో శక్తి అంతరం E_g 1.2 eV. దానిలో రంధ్రాల చలనశీలత (mobility) ఎలక్ట్రానుల కంటే చాలా తక్కువ మరియు ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడదు. 600K, 300K ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఉండే వాహకత్వాల నిష్పత్తి ఎంత? స్వభావజ వాహకాల గాఢత n_i ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడే సంబంధం కింది విధంగా ఇవ్వబడింది.
n_i = n₀ exp(\(\frac{E_g}{2K_{B}T}\)) ఇక్కడ nn₀ స్థిరాంకం.
సాధన:
స్వభావజ వాహక సాంద్రత (n_i) = nn₀e^-E_g2k_BT మరియు శక్తి సాంద్రత E_g = 1.2 eV.

ప్రశ్న 14.
p-n సంధి డయోడ్లో ప్రవాహం I ని కింది విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు.
I = I₀, exp(\(\frac{1}{2}\) -1)
ఇక్కడ I₀, అనేది ఉత్రమ సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం, డయోడ్ చివరల వోల్టేజి V. ఇది పురోశక్మంలో ధనాత్మకం, తిరోశక్మంలో రుణాత్మకం, డయోడ్ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం I, బోల్ట్ మన్ స్థిరాంకం k_B (8.6 × 10^-5 eV/K), T పరమ ఉష్ణోగ్రత. ఇచ్చిన డయోడు I₀ = 5 × 10^-12 A, T= 300 K అయితే,
(a) పురోశక్మ వోల్టేజి 0.6 V వద్ద పురోశక్మ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
(b) డయోడ్ చివరల వోల్టేజిని 0.7 V కు పెంచితే ప్రవాహంలో వచ్చే పెరుగుదల ఎంత?
(c) గతిక నిరోధం ఎంత?
(d) తిరోశక్మం వోల్టేజి IV నుంచి 2 V కి మారినట్లైతే, విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
సాధన:
I₀ = 5 × 10^-12 A, T = 300K
k_B = 8.6 × 10^-5eV/K = 8.6 × 10^-5 × 1.6 × 10^-19 J/K

a) వోల్టేజి V = 0.6V వద్ద

d) వోల్టేజి 1V నుండి 2V కు మారితే, విద్యుత్ ప్రవాహము I దాదాపుగా
I₀ = 5 × 10^-12 A కు సమానము
ఈ కారణంచేత తిరోబయాస్లో డయోడ్ నిరోధము అనంతంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 15.
పటంలో చూపిన రెండు వలయాలను మీకు ఇచ్చారు. వలయం (a) OR ద్వారం లాగా, వలయం (b) AND ద్వారంలాగా పనిచేస్తోందని చూపండి.

సాధన:
a) ద్వారంను విడదీస్తే

A మరియు B నివేశాలకు, OR – ద్వారం నిర్గమం C, NOT ద్వారం 1 యొక్క నివేశం, D అనునది NOT ద్వారం -1 నిర్గమం. ఇది NOT ద్వారం 2, యొక్క నివేశనం. తర్వాత Y నిర్గమనం

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ఇది OR – ద్వారం. కావున వలయం OR ద్వారం లాగా పనిచేస్తుంది.

b)


A, B, C నివేశాలకు, A మరియు D లకు B మరియు E లు నిర్గమనాలు. ఇది OR ద్వారం యొక్క నిర్గమనం. ఇది . NOT ద్వారానికి నివేశనం అవుతుంది. Y నిర్గమనం అవుతుంది.

A	B	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

ఇది AND ద్వారం వలె ఉంది. కావున ఇచ్చిన వలయము AND ద్వారం.

ప్రశ్న 16.
పటంలో చూపిన విధంగా కలిపిన NAND ద్వారం నిజపట్టికను వ్రాయండి.

తద్వారా పై వలయం చేసే కచ్చితమైన తర్క పరిక్రియను (operation) ను గుర్తించండి.
సాధన:

యదార్థ పట్టిక

A	B	Y
0	0	1
1	1	0

B అనునది AND ద్వారం నిర్గమనం మరియు NOT ద్వారానికి నివేశన
కావున A నివేశనం, Y నిర్గమనం

A	Y
0	1
1	0

ఇది NOT ద్వారం వలె ఉన్నది. కావున పై వలయం NOT ద్వారం.

ప్రశ్న 17.
పటంలో చూపిన NAND ద్వారాలతో ఉన్న రెండు వలయాలను మీకు ఇచ్చారనుకోండి. రెండు వలయాలు చేసే తర్క పరిక్రియను గుర్తించండి.

సాధన:
a)

AND ద్వారం 1 యొక్క నిర్గమనం C, ఇది NOT ద్వారం నివేశనం. D దాని నిర్గమనం అవుతుంది. E అనునది AND ద్వారం 2 యొక్క నిర్గమనం. ఇది NOT ద్వారం 2 యొక్క నివేశనం. చివరిగా Y నిర్గమనం అవుతుంది.

యదార్థ పట్టిక

A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

కావున ఇది AND ద్వారము.

b)


AND ద్వారం 1 నిర్గమనం C
AND ద్వారం 2 నిర్గమనం D
NOT ద్వారం 1 నిర్గమనం E
NOT ద్వారం 2 నిర్గమనం F
AND ద్వారం 3 నిర్గమనం G మరియు ఇది NOT ద్వారం 3 నివేశనం అవుతుంది.
కావున ఇది OR ద్వారం మాదిరిగా ఉన్నది. A, B లు నివేశాలు, Y నిర్గమనం.

A	B	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

కావున ఇది OR – ద్వారం.

ప్రశ్న 18.
పటంలో చూపిన NOR ద్వారాలతో గీసిన వలయానికి నిజ పట్టికను వ్రాసి ఈ వలయం ప్రదర్శించే తర్క పరిక్రియ (OR, AND, NOT) ను గుర్తించండి.

Hint: (A = 0, B = 1 అయినప్పుడు రెండవ NOR ద్వారం A, B నివేశాలు 0 అయ్యి, Y = 1 గా ఉంటుంది. ఇదే విధంగా A, B లకు ఇతర సంయోగాలను రాసి Y విలువలను పొందండి. వీటిని OR, AND, NOT ద్వారాల నిజ పట్టికలతో పోల్చి సరైనదాన్ని కనుక్కోండి.)
జవాబు:


C అనునది OR ద్వారం 1 నిర్గమనం.
D అనునది NOT ద్వారం నిర్గమనం.
E అనునది OR ద్వారం 2 యొక్క నిర్గమనం. ఇది NOT ద్వారం 2 నివేశనం అవుతుంది.
కావున ఇది OR ద్వారం వలె ఉంది. A మరియు B నివేశాలు, Y నిర్గమనం

A	B	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

కావున ఇది OR ద్వారం అవుతుంది.

ప్రశ్న 19.
NOR ద్వారాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న పటంలో చూపిన వలయానికి నిజ పట్టికను వ్రాయండి. ఈ రెండు వలయాలు చేసే తర్క పరిక్రియలను (OR, AND, NOT) గుర్తించండి.

జవాబు:
a)

B అనునది OR ద్వారం నిర్గమనం, ఇది NOT ద్వారానికి నివేశనం కావున ఇది NOT ద్వారం, A నివేశనం మరియు నిర్గమ.

A	Y
0	1
1	0

b)

OR ద్వారం 1 నిర్గమనం C మరియు ఇది NOT ద్వారం 1 నివేశనం, OR ద్వారం 2 నిర్గమనం D మరియు ఇది NOT ద్వారం 2 నివేశనం, NOT ద్వారం 1 నిర్గమనం E మరియు NOT ద్వారం 2 నిర్గమనం F, OR ద్వారం 3 నిర్గమనం G మరియు ఇది NOT ద్వారం 3 నివేశనం కావున ఇది AND ద్వారం వలె ఉన్నది. A, B లు నివేశాలు మరియు Y నిర్గమనం.

A	B	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
C, Si, Ge లు ఒకే జాలక నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. అయితే Si, Ge లు స్వభావజ అర్ధవాహకాలు అయినప్పుడు C ఎందుకు బంధకంగా ఉంటుంది?
సాధన:
C, Si లేదా Ge లలోని 4 బంధక ఎలక్ట్రానులు వరసగా రెండు, మూడు, నాలుగవ కక్ష్యలలో ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ పరమాణువుల నుంచి ఒక ఎలక్ట్రానును తీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తి (అయనీకరణ శక్తి, E_g) Ge కి కనిష్ఠంగా, ఆ తరువాత Si కు ఉండి C కి అత్యధికంగా ఉంటుంది. దీని వల్ల Ge, Si ల వాహక పట్టీలో ఒక మోస్తరు సంఖ్యలో స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రానులు ఉంటే C లో పరిగణించనవసరం లేనంత తక్కువగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
శుద్ధ Si స్ఫటికంలో 5 × 10²⁸ atoms m^-3 ఉన్నాయనుకొందాం. దీనిని పంచ సంయోజక As తో 1 ppm గాఢతతో మాదీకరణం చేసారు. దీనిలో ఎలక్ట్రాన్లు, రంధ్రాల సంఖ్యను లెక్కించండి. n_i = 1.5 × 10¹⁶ m^-3 అని ఇచ్చారు.
సాధన:
మాదీకరణం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన ఎలక్ట్రానులతో పోలిస్తే ఉష్ట్రీయంగా జనించిన ఎలక్ట్రానులు (n_i ~ 10¹⁶ m^-3) ఉపేక్షించేంత స్వల్పంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, n_e ≅ N_D.
n_e n_h = n_i² కాబట్టి, రంధ్రాల సంఖ్య, n_h = (1.5 × 10¹⁶)² / 5 × 10²⁸ × 10^-6
n_h = (2.25 × 10³²)/(5 × 10²²) ~ 4.5 × 10⁹m^-3

ప్రశ్న 3.
p- రకం అర్ధవాహక పలకను తీసుకొని దాన్ని మరొక n- రకం అర్ధవాహక పలకకు భౌతికంగా కలపడం వల్ల p-n సంధిని పొందగలమా?
సాధన:
పొందలేం ! ఎంత చదునుగా ఉన్నా ప్రతీ పలకపై ఉండే గరుకుతనం స్ఫటిక అంతర పరమాణు దూరం (~2 నుంచి 3 A°) కంటే చాలా ఎక్కువ. కాబట్టి పరమాణు స్థాయిలో అవిచ్ఛిన్న స్పర్శ (continuous contact) ను పొందడం ‘సాధ్యం కాదు. ఆవేశ వాహకాల ప్రవాహానికి సంధి విచ్ఛిన్నంగా (discontinuity) గా వ్యవహరిస్తోంది.

ప్రశ్న 4.
పటంలో సిలికాన్ డయోడ్ V-I అభిలక్షణాలను చూపారు. డయోడ్ నిరోధాన్ని (a) I_D = 15 mA,
(b) V_D = −10 V ల వద్ద కనుక్కోండి.
సాధన:

డయోడ్ అభిలక్షణాలను I = 10 mA నుంచి I = 20 mA మధ్య సరళరేఖీయంగా, ఆది బిందువు నుంచి వెళుతున్నట్లుగా భావిస్తే, ఓమ్ సూత్రం ఉపయోగించి నిరోధాన్ని కనుక్కోవచ్చు.

a) అభిలక్షణ వక్రం నుంచి, I = 20 mA వద్ద V = 0.8
V I = 10 mA వద్ద V = 0.7 V
r_fb = ∆V/∆I = 0.1V/10mA – 102

b) వక్రం నుంచి, V = – 10 V వద్ద I = -1 µA.
కాబట్టి, r_rb = 10V/1µA = 1.0 × 10⁷ Ω

ప్రశ్న 5.
జీనర్ నియంత్రిత వోల్టేజి సరఫరా పరికరంలో నియంత్రణ కోసం V_z = 6.0 V ఉన్న జీనర్ డయోడ్ను వాడారు. నియంత్రణ కాని నివేశ వోల్టేజి 10.0V, భార నిరోధం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం 4.0 mA గా ఉంది. శ్రేణి నిరోధం R_s విలువ ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
భార నిరోధం ద్వారా వెళ్ళే ప్రవాహం కంటే జీనర్లో ప్రవాహం ఎక్కువ ఉండే విధంగా R_s విలువ ఉండాలి. దీని వల్ల మంచి భార నియంత్రణ ఉంటుంది. భార విద్యుత్ ప్రవాహం (load current) కంటే జీనర్ ప్రవాహం సుమారు 5 రెట్లు ఎంచుకోండి, అంటే I_Z = 20 mA. అప్పుడు R_S ద్వారా మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం 24 mA అవుతుంది. R_S కొనల మధ్య వోల్టేజి పాతం 10.0 – 6.0 = 4.0 Vగా ఉంటుంది. దీని నుంచి R_S = 4.0V/(24 × 10^-3) A = 167Ω. దీనికి సమీపంగా ఉండే కార్బన్ నిరోధకం విలువ 150Ω. కాబట్టి 150Ω శ్రేణి నిరోధకం సరైనది. నిరోధకం విలువలో స్వల్ప తేడా పట్టించుకోవలసిన అంశం కాదు. ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే I_Z విలువ I_L కంటే తగినంత అధికంగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 6.
పురోశక్మంలో విద్యుత్ ప్రవాహం (~mA) తిరోశక్మం (~ µA) లో కంటే ఎక్కువని తెలుసు. ఫోటో డయోడ్ను తిరోశక్మంలో పనిచేయించడానికి కారణం ఏమిటి?
సాధన:
n- రకం అర్ధవాహకం సందర్భాన్ని తీసుకోండి. అధిక సంఖ్యాక వాహకాల సాంద్రత (n), అల్పసంఖ్యాక వాహకాల సాంద్రత p కంటే చాలా అధికం అంటే, n>> p) గానే ఉంటుంది. ప్రదీపనంతో అదనంగా ఉత్పత్తి అయిన ఎలక్ట్రానులు, ‘రంధ్రాలు వరసగా ∆n, ∆p అనుకొందాం :
n’ = n + ∆n
p’ p + ∆p

ఇక్కడ n’, p’ లు ఏదైనా ప్రత్యేక ప్రదీపనం వద్ద ఎలక్ట్రానుల, రంధ్రాల గాఢతలు. ప్రదీపనం లేని సందర్భంలో వాహకాల గాఢతలు n, p. ఇక్కడ ∆n = ∆p, n >> p అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి అధిక సంఖ్యాక వాహకాలు అంశిక మార్పు (fractional change) (అంటే ∆n/n) అల్పసంఖ్యాక వాహకాల అంశిక మార్పు (అంటే ∆p/p) కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. సాధారణంగా, ఫోటో ప్రభావాల వల్ల అల్పసంఖ్యాక వాహకాల ఆధిపత్యం వహించే ఉత్రమ ప్రవాహంలో వచ్చే అంశిక మార్పును పురోశక్మం ప్రవాహంలో వచ్చే అంశిక మార్పు కంటే సులభంగా కొలవవచ్చు అని చెప్పవచ్చు. కాబట్టి, తిరోశక్మంలో ఉన్న ఫోటో డయోడ్ను కాంతి తీవ్రతను కొలవడానికి ప్రాధాన్యత ఇస్తారు.

ప్రశ్న 7.
Si, GaAs పదార్థాలను సౌర ఘటాలకు ఎందుకు ప్రాధాన్యత ఇస్తారు?
సాధన:
పటంలో మనం స్వీకరించే సౌర వికిరణ వర్ణపటాన్ని చూపిస్తోంది.

కాంతి ఉత్తేజనం hv > E_g కి గరిష్ట తీవ్రత సుమారు 1.5 eV దగ్గర ఉంటుంది. కాబట్టి శక్తి అంతరం 1.5 eV లేదా కొంచెం తక్కువ గల అర్ధవాహకం ఉత్తమ సౌరశక్తి మార్పిడి దక్షతను ఇస్తోంది. సిలికాన్కు E_g ~ 1.1 eV గా ఉంటే, GaAs కు~ 1.53 e ఉంటుంది. నిజానికి కంటే GaAs (శక్తి అంతరం ఎక్కువ అయినప్పటికీ) మెరుగైనది, ఎందుకంటే దీనికి సాపేక్షంగా అధిక శోషణ గుణకం ఉంటుంది. కాబట్టి. CdS లేదా CdSe (E_g – 2.4 eV) వంటి పదార్ధాలను ఎంచుకొంటే సౌరశక్తిలో అధిక శక్తి అంశాన్ని ఫోటో మార్పిడి (photo-conversion) కి ఉపయోగించు కోగలుగుతాం. చెప్పుకోదగిన శక్తి భాగం ఎటువంటి ఉపయోగం లేకుండా పోతుంది.

సౌర వికిరణ వర్ణపటంలో గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం ν కి అనురూపంగా hν > E_g షరతు సంతృప్తిపరచే PbS (Eg ~ 0.4 eV) వంటి పదార్థాలను ఎందుకు ఉపయోగించం అనే ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. ఇటువంటి పదార్థాలను ఉపయోగిస్తే సౌర వికిరణంలో చాలా భాగాన్ని సౌర ఘటం పై పొర శోషణం చేసుకోవడంతో లేమి ప్రాంతంలోకి లేదా దాని దగ్గరకు చేరదు. సంధి విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల ఎలక్ట్రాను – రంధ్రాల విభజన ప్రభావాత్మకంగా ఉండాలంటే సంధి ప్రాంతంలో కాంతి వల్ల ఆవేశాల ఉత్పత్తి జరగాలి.

ప్రశ్న 8.
ఈ క్రింది పటంలో చూపిన నిర్గమ అభిలక్షణాల నుంచి ట్రాన్సిస్టర్ β_ac, β_dc విలువలను V_CE = 10 V, I_C = 4.0 o mA అయినప్పుడు లెక్కించండి.

సాధన:

ఇచ్చిన V_CE, I_C విలువల నుంచి β_ac, β_dc విలువలను కింది విధంగా లెక్కించవచ్చు. ఇచ్చిన I_C విలువకు పైనా, కింద ఉండే రెండు I_B విలువలకు చెందిన రెండు అభిలక్షణ వక్రాలను తీసుకోండి. ఇక్కడ I_C = 4.0 mA. (I_B = 30, 20A గల వక్రాలను ఎంచుకోండి) V_CE = 10V వద్ద గ్రాఫ్ నుంచి రెండు I_C విలువలను తీసుకొందాం. అప్పుడు
∆I_B = (30-20)μA = 10μA.
∆I_C = (4.5 – 3.0) mA = 1.5mA
కాబట్టి, β_ac = 1.5 mA/ 10µA = 150

β_dc ని నిర్ణయించడానికి V_CE = 10V వద్ద I_C = 4.0mA లకు అనురూపంగా ఉండే I_B విలువను అంచనా వేయడం లేదా తీసుకొన్న రెండు అభిలక్షణ వక్రాల నుంచి β_dc ని లెక్కించి వాటి సగటు విలువను కనుక్కోవడం.
కాబట్టి, I_C = 4.5 mA, I_B = 30 µA అయినప్పుడు
β_dc = 4.5 mA/ 30 μA = 150
I_C = 3.0 mA/ I_B = 20 µA అయినప్పుడు
β_dc = 3.0 mA/20 μA = 150
అందువల్ల β_dc = (150 + 150)/2 = 150.

ప్రశ్న 9.
ఈ క్రింది పటంలో V_BB సరఫరాను 0V నుంచి 5.0 V వరకూ మార్చవచ్చు. Si ట్రాన్సిస్టర్ β_dc = 250, R_B = 100 kΩ, R_C = 1 KΩ, V_CC = 5.0V లను కలిగి ఉంది. ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితిలో ఉన్నప్పుడు V_CE = 0V, V_BE = 0.8Vగా ఊహించుకోండి. కింది వాటిని లెక్కించండి. (a) ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితికి వెళ్ళడానికి కావలసిన కనిష్ఠ ఆధారం ప్రవాహం, తద్వారా (b) ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ అన్ అయ్యే V₁ ని కనుక్కోండి. (c) ఏ V₁ అవధులలో ట్రాన్సిస్టర్ స్విచ్ ఆఫ్, స్విచ్ ఆన్ అవుతుందో కనుక్కోండి.

సాధన:
సంతృప్త స్థితి వద్ద V_CE = 0V, V_BE = 0.8V గా ఇచ్చారు.
V_CE = V_CC -I_CR_C
I_C = V_CC/R_C = 5.0V/1.0kΩ = 5.0mA
కాబట్టి, I_B. I_C/β
= 5.0mA/250 = 20 µA

ట్రాన్సిస్టర్ సంతృప్త స్థితిలో వెళ్ళే నివేశ వోల్టేజిని కింది విధంగా వ్యక్తం చేయవచ్చు.
V_IH = V_BB = I_BR_B + V_BE
= 20μА × 100 kΩ + 0.8V = 2.8V

ట్రాన్సిస్టర్ ఏ నివేశ వోల్టేజి విలువ కంటే దిగువన కటాఫ్ స్థితిలోకి వెళ్ళే వోల్టేజి విలువను ఇలా రాయవచ్చు.
V_IL =0.6V, V_IH = 2.8V

ట్రాన్సిస్టర్ 0.0V నుంచి 0.6V మధ్య స్విచ్ ఆఫ్ స్థితిలో ఉంటుంది. స్విచ్ ఆన్ స్థితిలో 2.8 నుంచి 5.0V మధ్య ఉంటుంది.

I_B విలువ 0.0mA నుంచి 20mA మధ్య మారుతున్నప్పుడు ట్రాన్సిస్టర్ క్రియాశీల స్థితిలో ఉంఉందని గమనించండి. ఈ అవధిలో I_C = βI_B గా చెల్లుతుంది. సంతృప్త స్థితి వ్యాప్తిలో I_C ≤ βI_B.

ప్రశ్న 10.
CE ట్రాన్సిస్టర్ వర్ధకంలో 2.0 kΩ సేకరిణి నిరోధం వద్ద ఆడియో సంకేత వోల్టేజి 2.0 V. ట్రాన్సిస్టర్ ప్రవాహ వృద్ధి కారకం 100 అయితే, ఆధారం dc ప్రవాహం, సంకేత ప్రవాహం కంటే 10 రెట్లు ఎక్కువగా ఉండాలంటే జనకం V_BB. 2.0 V కి శ్రేణిలో కలిపే R_B విలువ ఎంత ఉండాలి? సేకరిణి నిరోధం వద్ద dc పాతం కనుక్కోండి. ఈ క్రింది పటాన్ని చూడండి.
సాధన:
నిర్గమ ac వోల్టేజి 2.0 V. కాబట్టి, ac సేకరణి ప్రవాహం i_C = 2.0/2000 = 1.0 mA. ఆధారం ద్వారా సంకేతం ప్రవాహాన్ని ఈవిధంగా రాయవచ్చు.

i_B = i_C/β = 1.0 mA/100 = 0.010 mA. ఆధారం dc ప్రవాహం 10 × 0.010 = 0.10 mA గా ఉండాలి.
సమీకరణం V_BB = V_BE + I_B R_B నుంచి R_B = (V_BB – V_BE)/I_B ; V_BE = 0.6V అనుకొంటే,
R_B – (2.0 – 0.6)/0.10 = 14kΩ.

dc సేకరణి ప్రవాహం I_C = 100 × 0.10 = 10mA.

ప్రశ్న 11.
OR ద్వారానికి కింద ఇచ్చిన ఇన్పుట్ A, B లతో వచ్చే అవుట్పుట్ తరంగ రూపం (Y) ఈ క్రింది పటంలో చూపినట్లు ఉంటుందని నిరూపించండి.

సాధన:
క్రింది వాటిని గమనించండి:

• t < t₁ వద్ద ; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు; A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₂ నుంచి t₃ వరకు ; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు; A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
  అందువల్ల, తరంగ రూపం Y పటంలో చూపినట్లు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 12.
A, B ఇన్పుట్ తరంగ రూపాలుగా 11 వ ఉదాహరణలో చూపిన వాటినే తీసుకోండి. AND ద్వారం ఇచ్చే అవుట్పుట్ తరంగ రూపాన్ని గీయండి.
సాధన:

• t ≤ t₁ అయినప్పుడు; A = 0, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు ; A = 1, B = 0; = కాబట్టి Y=0
• t₂ నుంచి t₃ వరకు ; A = 1, B = 1; = కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు ; A = 0, B = 1; = కాబట్టి Y = 0
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 0, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు ; A = 1, B = 0; = కాబట్టి Y = 0
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1 ; = కాబట్టి Y = 0
  పై వివరణ బట్టి, AND ద్వారం అవుట్పుట్ తరంగ రూపాన్ని కింది విధంగా గీయవచ్చు.

ప్రశ్న 13.
NAND ద్వారానికి కింద ఇచ్చిన A, B ఇన్పుట్లకు అనుగుణంగా వచ్చే అవుట్పుట్ Y ని గీయండి.
సాధన:

• t ≤ t₁ అయినప్పుడు ; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 0
• t₁ నుంచి t₂ వరకు; A= 0, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₂ నుంచి t₃ వరకు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1
• t₃ నుంచి t₄ వరకు A = 1, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t₄ నుంచి t₅ వరకు; A = 1, B = 1; కాబట్టి Y = 0
• t₅ నుంచి t₆ వరకు; A = 0, B = 0; కాబట్టి Y = 1
• t > t₆ అయినప్పుడు; A = 0, B = 1; కాబట్టి Y = 1

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఐసోటోపులు, ఐసోబార్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోప్ ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి వేరువేరు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోప్లు అంటారు.
ఉదా : ¹⁶₈O, ¹⁷₈O, ¹⁸₈O

ఐసోబార్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (Z) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోబార్లు
ఉదా : ¹⁴₆C, ¹⁴₇N.

ప్రశ్న 2.
ఐసోటోన్లు, ఐసోమర్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోన్ :
ఒకే న్యూట్రాన్ సంఖ్య (N) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (24)లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోన్లు అంటారు.
ఉదా: ¹⁹⁸₈₀Hg, ¹⁹⁷₇₉Au.

ఐసోమర్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A), ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి రేడియోధార్మిక క్షయం, అయస్కాంత భ్రామకంవంటి కేంద్రక ధర్మాలు భిన్నంగాగల కేంద్రకాలను ఐసోమర్లు అంటారు.
ఉదా : ⁸⁰₃₅Br^m, ⁸⁰₃₅Br^g.

ప్రశ్న 3.
పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (a.m.u.) అంటే ఏమిటి? దానికి తుల్యమైన శక్తి ఏమిటి?
జవాబు:
కార్బన్ పరమాణువు ¹²₆C ద్రవ్యరాశిలో \(\frac{1}{12}\) వంతు ద్రవ్యరాశిని పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం అంటారు.
1 a.m.u = \(\frac{1}{12}\)× ¹²₆C పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 1.66 × 10^-27 kg
a.mu కు సమానమైన శక్తి = 931.5 MeV.

ప్రశ్న 4.
A₁, A₂ ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు గల రెండు కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శించే చాలా కేంద్రకాలు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య కలిగినవి. ఎందుకు?
జవాబు:
సాపేక్షంగా ఒక న్యూక్లియాన క్కు బంధనశక్తి 7.6 MeV కన్నా తక్కువ కలిగి, ఆవర్తన పట్టికలో సీసం (lead) కు అవతలగల భార కేంద్రకాలు సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శిస్తాయి. అందువల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి.

ప్రశ్న 6.
ఒక కేంద్రకం నుంచి α – కణం వెలువడిన తరవాత, ఆ కేంద్రకంలోని న్యూట్రాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుందా? తగ్గుతుందా? స్థిరంగా ఉంటుందా?
జవాబు:
పెరుగుతుంది.

1.6 > 1.57 కావున న్యూట్రాన్ల మరియు ప్రోటాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
కేంద్రకం ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉండదు. కాని ఎలక్ట్రాన్లను ఉద్గారం చేయగలదు. ఏవిధంగా?
జవాబు:
కేంద్రకంలోని ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినప్పుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
విఘటన స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి?
జవాబు:
λ = \(\frac{0.693}{T}\)
ప్రమాణం = (సెకను)^-1
మితులు = -1

ప్రశ్న 9.
బీటా క్షయంలో విడుదలయ్యే ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఎందువల్ల ఒకే శక్తిని కలిగి ఉండవు?
జవాబు:
ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినపుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ మరియు న్యూట్రినో ఉద్గారమవుతాయి.
₀n¹ → ₁H¹ + _-1e^o + v
β-క్షయంలో ప్రోటాన్ కేంద్రకంలో ఉంటుంది. β-కణం మరియూ న్యూట్రినోలు స్థిర మొత్తం శక్తితో విడుదలవుతాయి. న్యూట్రినో శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. అందువల్ల ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఒకే శక్తి కలిగి ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
కేంద్రక చర్యలను ఉత్పత్తి చేయడానికి న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్ ఆవేశరహిత కణం మరియు ఇది విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందదు. కావున కేంద్రక చర్యలను ప్రేరేపించడానికై న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు.

ప్రశ్న 11.
న్యూట్రాన్లు అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు అనావేశిత కణాలు కావున అవి అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు.

ప్రశ్న 12.
విలంబన న్యూట్రాన్ల లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తిలో కొంత సమయం తర్వాత ఉద్గారమయ్యే న్యూట్రాన్లను విలంబన న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటే ఏమిటి? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
సుమారు 0.025 eV గతిశక్తిగల న్యూట్రాన్లను నెమ్మది న్యూట్రాన్లు (లేదా) ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రాముఖ్యత :
ఈ ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లతో తాడనం చేసినపుడు మాత్రమే ²³⁵U విచ్ఛిత్తి చెందుతుంది.

ప్రశ్న 14.
నియంత్రిత శృంఖల చర్య, అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదక గుణకం విలువ ఎంత?
జవాబు:
నియంత్రిత శృంఖల చర్యలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన గుణకం K = 1
అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలో K > 1

ప్రశ్న 15.
కేంద్రక రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీల పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూక్లియర్ రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీలు (కాడ్మియం, బోరాన్) న్యూట్రాన్లను శోషణం చేసుకుని, విచ్ఛిత్తి రేటును నియంత్రణలో ఉంచుతాయి.

ప్రశ్న 16.
కేంద్రక సంలీన చర్యలను, ఉష్ణకేంద్రక చర్యలు అని ఎందుకంటారు?
జవాబు:
కేంద్రక సంలీన చర్య చాలా ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతవద్ద జరుగుతుంది. కావున దీనిని ఉష్ణకేంద్రక చర్య అంటారు.

ప్రశ్న 17.
బెకరల్, క్యూరీలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
బెకరల్ :
ఒక సెకనులో జరిగే ఒక విఘటనం (లేదా) క్షయంనే బెకరల్ అంటారు. దీని SI ప్రమాణం క్రియాశీలత.

ప్రశ్న 18.
శృంఖల చర్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రానులు తిరిగి తమ ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి, విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రశ్న 19.
ఒక కేంద్రక రియాక్టర్లో మితకారి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో ఉద్గారమైన వేగవంతమైన న్యూట్రాన్ల వేగాన్ని తగ్గించటానికి మితకారిని ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా : భారజలం, బెరీలియం.

ప్రశ్న 20.
నాలుగు ప్రోటాన్లు సంలీనం చెందుతూ ఒక హీలియం కేంద్రకంగా ఏర్పడేటప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి ఎంత?
జవాబు:
26.7 MeV శక్తి విడుదలవుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
పరమాణు సాంద్రత కంటే కేంద్రక సాంద్రత ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది? కేంద్రక ద్రవ్యం సాంద్రత, అన్ని కేంద్రకాలకు సమానంగానే ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
1) పరమాణు ఘనపరిమాణం, కేంద్రకం యొక్క ఘనపరిమాణం కన్నా ఎక్కువ.

i.e., కేంద్రకం ఘనపరిమాణం, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

6) పై సమీకరణం నుండి స్పష్టంగా కేంద్రక సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యపై ఆధారపడదు. కావున అన్ని కేంద్రకాలకు సాంద్రత సమానం.

ప్రశ్న 2.
న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ మీద ఒక లఘుటీక వ్రాయండి.
జవాబు:
1) బోథే మరియు బెకర్లు, 5 MeV శక్తి గల α – కణాలతో బెరీలియంను తాడనం జరిపినపుడు, ఎక్కువ దూరం చొచ్చుకుపోయే వికిరణం ఉద్గారమవుతుందని కనుగొన్నారు.

2) పై ప్రక్రియకు సమీకరణంను క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చును.
⁹₄Be + ⁴₂He → ¹³₆C + γ(వికిరణ శక్తి)

3) ఈ వికిరణాలు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ప్రభావం చూపవు.

4) 1932, జేమ్స్ చాడ్విక్ నైట్రోజన్ మరియు ఆర్గాన్లను బెరీలియం వికిరణానికి గురిచేసాడు. ఈ వికిరణం కొత్త రకమైన కణాల సముదాయమని ప్రతిపాదించి ప్రయోగ ఫలితాన్ని వివరించాడు. స్థితిస్థాపక అభిఘాత సూత్రాలను అన్వయించి ఈ కణాలు దాదాపు ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశికి సమానమైన ద్రవ్యరాశిని కలిగి, విద్యుదావేశపరంగా తటస్థంగా ఉంటుందని చూపించాడు. ఈ తటస్థ కణాలను న్యూట్రాన్లుగా వ్యవహరించారు. ఈవిధంగా న్యూట్రాన్ ఆవిష్కృతమైంది.

5) ఈ ప్రయోగ ఫలితంను ఈ క్రింది సమీకరణం ద్వారా సూచించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
న్యూట్రాన్ ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు-ధర్మాలు :

1. న్యూట్రాన్లు ఆవేశ రహిత కణములు. అందువలన ఇవి విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో విక్షేపం చెందవు.
2. న్యూట్రాన్కు చొచ్చుకుపోవు సామర్థ్యం చాలా ఎక్కువ మరియు అయనీకరణ సామర్ధ్యం చాలా తక్కువ.
3. కేంద్రకం లోపల ఉన్న న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. అయితే కేంద్రకం వెలుపల ఉండే ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉండలేక, స్వచ్ఛందంగా, ప్రోటాన్, ఎలక్ట్రాన్ మరియు విరుద్ధ న్యూట్రినో (v) లుగా క్షయమవుతుంది. ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ యొక్క సరాసరి జీవిత కాలం దాదాపు 1000 సెకనులు ఉంటుంది.
   ¹₀n → ¹₁H + ⁰_-1e + \(\overline{\mathrm{v}}\)
4. భారజలం, పారఫిన్ మైనం, గ్రాఫైట్ వంటి పదార్థాల ద్వారా అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను పంపించి వాటి వేగం తగ్గేట్లు చేయవచ్చును.
5. న్యూట్రాన్లను, స్ఫటికాల ద్వారా పంపించినపుడు వివర్తనం చెందుతాయి.

ప్రశ్న 4.
కేంద్రక బలాలు అంటే ఏమిటి? వాటి ధర్మాలను రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రకంలో న్యూక్లియాన్లను పట్టి ఉంచటానికి కావల్సిన బలాలను, కేంద్రక బలాలు అంటారు.

ధర్మాలు :

1. కేంద్రక బలాలు ఆకర్షణ బలాలు. ఇవి ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ (P – P), ప్రోటాన్ మరియు న్యూట్రాన్ (P – N) మరియు న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ (N – N) ల మధ్య ఉంటాయి.
2. కేంద్రక బలం, న్యూక్లియాన్ల విద్యుదావేశంపై ఆధారపడదు. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ ల మధ్య బలం, న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ మధ్య బలంనకు సమానం.
3. కేంద్రక బలం అల్ప వ్యాప్తి బలం. ఈ బలాలు స్వల్ప దూరం వరకు మాత్రమే పనిచేస్తాయి. సాధారణంగా కేంద్రక బలంవ్యాప్తి 10^-15 m వరకు ఉండును.
4. కేంద్రక బలం పూర్తి కేంద్రీయ బలం కాదు.
5. కేంద్రక బలం ఒక వినిమయ బలం.
6. కేంద్రక బలం న్యూక్లియాన్ల స్పిన్పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
7. కేంద్రక బలం సంతృప్త స్వభావం కలది.
8. ప్రకృతిలో కేంద్రీయ బలాలు దృఢమైన బలాలు.

ప్రశ్న 5.
ఒక కేంద్రకం ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని కలిగి ఉండాలంటే, ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ విలువను కలిగి ఉండాలి. ఎందుకు?
జవాబు:

1. యురేనియం సగటు బంధన శక్తి సాపేక్షంగా 7.6 MeV కన్నా తక్కువ ఉంటుంది. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, యురేనియం కేంద్రకం సమాన ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలుగా విచ్ఛిన్నమవుతుంది. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
2. ఉదజని వంటి స్వల్ప ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వాన్ని పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారుచేస్తాయి.
3. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువను కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కాబట్టి ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనానికి గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
α – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
α – క్షయం :

1. ఒక రేడియోధార్మిక మూలకం నుండి α – కణం ఉద్గార దృగ్విషయంను ఆ-క్షయం అంటారు. కేంద్రకము – కణాన్ని ఉద్గారిస్తే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 4 తగ్గును మరియు ఆవేశ సంఖ్య 2 తగ్గును.
2. సాధారణంగా α – క్షయంను క్రింది సమీకరణంలో సూచిస్తారు.
   _zX^A → _z-2Y^A-4 + ₂He⁴ + Q,
   ఇక్కడ Q. ఈ క్షంలో విడుదలయ్యే శక్తి.
3. క్రియాజనకాల మొత్తం ద్రవ్యశక్తి, తొలి కేంద్రక ద్రవ్యశక్తి కన్నా తక్కువ.
4. ఈ ప్రక్రియలో తొలి ద్రవ్యశక్తి మరియు క్రియాజనకాల ద్రవ్యశక్తి భేదంను, విఘటన శక్తి (Q) అంటారు.
5. ఈ విఘటన శక్తిని ఐన్స్టీన్ ద్రవ్యరాశి – శక్తి తుల్యతా సంబంధం E = (∆m) C² ప్రకారం గణిస్తారు.
   i.e., Q = (m_x – m_y – m_He) c²
   ఈ విడుదలయ్యే శక్తి (Q) ని జనక కేంద్రము మరియు α – కణములు పంచుకుంటాయి.

ప్రశ్న 7.
β – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
β – క్షయం :
1) బీటా క్షయంలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారమవుతుంది.

2) పితృ కేంద్రకం β-కణంను ఉద్గారిస్తే, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మారదు. దీనికి కారణం ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి విస్మరించతగ్గ స్వల్ప విలువ కలిగి ఉండును. ఈ ప్రక్రియలో కోల్పోయిన ప్రమాణ రుణ ఆవేశమునకు తుల్యమైన ప్రమాణ ధనావేశంను పొందును. కావున పరమాణు సంఖ్య ఒకటి పెరుగును.

3) సాధారణంగా బీటా క్షయంను క్రింది సమీకరణంతో సూచిస్తారు.

5) β^– క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తోపాటు, విరుద్ధ న్యూట్రినో వెలువడును. β⁺ క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తో పాటు న్యూట్రినో వెలువడును. ఎలక్ట్రాన్లతో పోల్చిన న్యూట్రాన్లు ద్రవ్యరాశి తక్కువ. న్యూట్రాన్ లు తటస్థ కణాలు. అందువల్ల న్యూట్రాన్లు మిగిలిన కణాలతో బలహీనమైన అంతరచర్యలు కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 8.
γ – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
γ – క్షయం :

1. ఒక రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి గామా కిరణం ఉద్గారంను – క్షీణత అంటారు.
2. ఒక పరమాణువువలె కేంద్రకము, భూస్థాయి మరియు ఉత్తేజిత స్థాయిలలో వియుక్త శక్తిస్థాయిలను కలిగి ఉండును.
3. ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉన్న ఒక కేంద్రకము భూస్థాయికి చేరితే, ఆ రెండు శక్తిస్థాయిల భేదంనకు సమానమైన శక్తితో ఫోటాన్ ఉద్గారమవుతుంది. దీనినే గామా క్షీణత అంటారు.
4. గామా కిరణాలు చాలా తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం కలిగి ఉండును. కఠిన X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యం కన్నా తక్కువగా ఉండును.
5. α మరియు β క్షీణతల ఫలితంగా, జనక కేంద్రకము ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉంటే గామా కిరణం ఉద్గారమగును.
6. ₂₇C0⁶⁰ బీటా క్షీణత రూపాంతరణలో, ఉత్తేజిత ₂₈Ni⁶⁰ కేంద్రకం ఏర్పడును. ఇది (₂₈Ni⁶⁰) 1.17 MeV మరియు 1.33 MeV శక్తి కలిగివున్న గామా కిరణాలను ఉద్గారించి భూస్థాయికి చేరును. ఇది పటంలో చూపబడింది.
   

ప్రశ్న 9.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థానికి అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకాలను నిర్వచించండి. వాటి మధ్యగల సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలము (T) :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్యలో సగం విఘటనం కావడానికి పట్టే కాలాన్ని, ఆ రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క అర్ధజీవిత కాలం (1) అంటారు.

విఘటన స్థిరాంకం (λ) :
రేడియోధార్మిక విఘటన రేటుకు మరియు ఆ క్షణాన ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తిని, విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.
ఇది అనుపాత స్థిరాంకము మరియు దీనిని ‘λ’ తో సూచిస్తారు. ∴ λ = \(\frac{-(\frac{dN}{dt})}{N}\)

అర్ధ జీవిత కాలం మరియు విఘటన స్థిరాంకముల మధ్య సంబంధము :
1) ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య, కాలంతో ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము N = N_o e^-λtలో తెల్పుతుంది. ఇక్కడ λ ను విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.

2) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N₀ ఉన్నాయనుకుందాము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉన్నాయనుకుందాము.

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం సగటు జీవితకాలాన్ని నిర్వచించండి. విఘటన స్థిరాంకం, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
సగటు జీవిత కాలము (τ) :
N₀ సంఖ్యగల అన్ని కేంద్రకాల యొక్క మొత్తం జీవిత కాలంను, విఘటన చెందుటకు ముందు ఉండే తొలి కేంద్రకాల మొత్తం సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే విలువ, సగటు జీవిత కాలానికి సమానము.
విఘటన స్థిరాంకము మరియు సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధము :
1) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N₀ ఉన్నాయనుకుందాము. t మరియు t + dt కాలంల మధ్య విఘటనం చెందిన కేంద్రకాల సంఖ్య dN.
2) ఈ dN కేంద్రకాల విఘటనానికి పట్టుకాలము t dN. ప్రారంభంలో నమూనా (sample) లోని అన్ని కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 11.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం, సగటు జీవితకాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలం (T) మరియు సగటు జీవిత కాలం (τ) ల మధ్య సంబంధము :
1) రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము, N = N₀e^-λt ……………. (1)
2) t = 0 వద్ద తొలికేంద్రకాల సంఖ్య N₀ అని, T కాలం తరువాత కేంద్రకాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{2}\) అని, 2T కాలం తరువాత కేంద్రణాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{4}\) అని భావిద్దాం.

ప్రశ్న 12.
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటే ఏమిటి? దీనిని ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి :
ఒక భారయుత కేంద్రకం, రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు గల రెండు మూలకాలుగా విడిపోవటాన్నే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
ఉదా : కేంద్రక విచ్ఛిత్తి చర్య, ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n + Q
ఇక్కడ Q అనేది విడుదలయ్యే శక్తిని సూచిస్తుంది.
se l Ba + 36Kr+ 3jn+Q
Q = (క్రియాజన్యాల ద్రవ్యరాశి – క్రియాజనకాల ద్రవ్యరాశి) C²
= [²³⁵₉₂ ద్రవ్యరాశి + ¹₀n ద్రవ్యరాశి ] – [¹⁴¹₅₆Ba ద్రవ్యరాశి + ⁹²₃₆Kr ద్రవ్యరాశి + మూడు న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి] C²
= (235.043933 – 140.9177 – 91.895400 – 2 × 1.008665) amu × C².
= 0.2135 x 931.5 MeV = 198.9 MeV = 200 MeV

ప్రశ్న 13.
కేంద్రక సంలీనం అంటే ఏమిటి? కేంద్రక సంలీనం సంభవించడానికి గల నిబంధనలను వ్రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రక సంలీనం :
రెండు తేలికైన కేంద్రకాలు కలిసి ఒక భార కేంద్రకంగా ఏర్పడుతూ, శక్తిని విడుదల చేసే ప్రక్రియను కేంద్రక సంలీనం అంటారు.
ఉదా : హైడ్రోజన్ (₁H¹) కేంద్రకాలు ఒకదానితో మరొకటి సంలీనం చెంది, భార హీలియం (₂He⁴) ను ఏర్పరచినపుడు 25.71 MeV శక్తి విడుదలయగును.

కేంద్రక సంలీనంనకు నిబంధనలు :

1. కేంద్రక సంలీనం అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత 10⁷ కెల్విన్ మరియు అధిక పీడనాల వద్ద జరుగును. ఈ రెండు ఆటంబాంబ్ విస్పోటనంలో పొందవచ్చును.
2. రెండు తేలిక కేంద్రకాల మధ్య తరుచుగా అభిఘాతాలు జరుగుటకు సాంద్రత ఎక్కువగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 14.
కేంద్రక సంలీనం, కేంద్రక విచ్ఛిత్తిల మధ్య వ్యత్యాసాలను తెలపండి.
జవాబు:

కేంద్రక విచ్ఛిత్తి	కేంద్రక సంలీనం
1) ఇందులో భార కేంద్రకం విడిపోవుట జరుగుతుంది.	1) ఇందులో తేలిక కేంద్రకాలు కలిసిపోవును.
2) దీనికి న్యూట్రాన్లు అవసరం.	2) దీనికి న్యూట్రాన్లు అవసరంలేదు.
3) విచ్ఛిత్తి ఖండములు, రేడియోధార్మిక లక్షణాలు కలిగి ఉండును.	3) సంలీన ఉత్పాదికములు రేడియోధార్మిక లక్షణాలు కలిగి ఉండును.
4) అధిక ఉష్ణోగ్రతలు అవసరం లేదు.	4) అత్యధికమయిన ఉష్ణోగ్రతలు అవసరం.
5) దీనిలో 200 MeV శక్తి విడుదలయగును.	5) దీనిలో విడుదలయ్యే శక్తి 24.7 MeV.
6) ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కి విడుదలయ్యే శక్తి 0.9 MeV.	6) ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కి విడుదలయ్యే శక్తి 7 MeV.
7) ఈ సూత్రంపై ఆటంబాంబ్ తయారు చేయబడింది.	7) ఈ సూత్రంపై హైడ్రోజన్ బాంబ్ తయారుచేయబడింది.

ప్రశ్న 15.
శృంఖల చర్య, ప్రత్యుత్పాదన గుణకం అనే పదాలను వివరించండి. ఒక శృంఖల చర్య ఎలా కొనసాగుతుంది?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రాన్లు తిరిగి ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రత్యుత్పాదన గుణకం :
ప్రస్తుత సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకు అంతకుముందు సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తినే న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన కారకం (K) అంటారు.

శృంఖల చర్య సమసిపోకుండా కొనసాగాలంటే యురేనియం ద్రవ్యరాశి ఒక నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశికంటే సమానంగాను లేదా అంతకంటే ఎక్కువగాను ఉండాలి. ఈ ద్రవ్యరాశినే “సందిగ్ధ ద్రవ్యరాశి” అంటారు. న్యూట్రాన్ గుణకారి కారకం K 21 ఉంటే శృంఖల చర్య కొనసాగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ద్రవ్యరాశి లోపం, బంధన శక్తులను నిర్వచించండి. ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు గల బంధన శక్తి, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యతో ఎలా మారుతుంది? దాని ప్రాధాన్యత ఏమిటి?
జవాబు:
1) ద్రవ్యరాశి లోపం :
కేంద్రకంలోని కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తానికి, ఆ కేంద్రం ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉండే వ్యత్యాసాన్నే ద్రవ్యరాశి లోపం అంటారు. కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి M ఎల్లప్పుడు దానిని నిర్మిస్తున్న కేంద్రక కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తం కన్నా తక్కువ.
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = [Zm_p + (A – Z)m_n] – M

2) బంధన శక్తి :
ఒక కేంద్రకాన్ని దాని అంశభాగాలైన న్యూక్లియాన్లు (ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్లు)గా విడగొట్టడానికి కావలసిన శక్తినే కేంద్రక బంధనశక్తి అంటారు.
బంధన శక్తి E = AMC² = [Zm_p + (A – Z)m_n – M] 931.5 MeV.
కేంద్రక బంధన శక్తి, కేంద్రకము స్థిరత్వంను సూచిస్తుంది.
ఒక న్యూక్లియాన్పై బంధన శక్తి E_bn = \(\frac{E_b}{A}\)

3) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A తో ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కుగల బంధన శక్తి (సగటు బంధన శక్తి) ఏ విధంగా మారుతుందో ఈ క్రింది గ్రాఫ్ సూచిస్తుంది.

4) కేంద్రక బంధన శక్తి 28 < A < 138 వ్యాప్తిలో అత్యధికంగా ఉందని, గ్రాఫ్ ద్వారా పరిశీలించవచ్చు. ఈ వ్యాప్తిలో ఉన్న కేంద్రకాల బంధన శక్తులు 8.7 MeV విలువకు చాలా దగ్గరలో ఉన్నాయి.

5) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, సగటు బంధన శక్తి తగ్గుతుంటుంది. అందువల్ల యురేనియంవంటి భారయుత కేంద్రకానికి సగటు బంధన శక్తి విలువ 7.6 MeV ఉంటుంది.

6) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య తక్కువగా ఉన్న ప్రాంతంలో సగటు బంధన శక్తి వక్రం అభిలక్షణ కనిష్టాలను, గరిష్టాలను ప్రదర్శిస్తుంది.

7) బేసి సంఖ్యలో ప్రోటాన్లను, న్యూట్రాన్లలను కలిగి ఉండే ⁶₃Li, ¹⁰₅B, ¹⁴₇N వంటి మూలక కేంద్రకాలతో కనిష్టాలు ⁴₂He, ¹²₆C, ¹⁶₈O వంటి మూలక కేంద్రకాలతో గరిష్ఠాలు ముడిపడి ఉంటాయి.

ప్రాధాన్యత :

1. వక్రము, ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన క్కుగల బంధన శక్తి మరియు కేంద్రకం స్థిరత్వంల మధ్య సంబంధంను తెల్పుతుంది.
2. యురేనియం 7.6 MeV సగటు బంధన శక్తి కలిగి ఉండును. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వంను పొందుటకు రెండు సమాన ద్రవ్యరాశిగల కేంద్రకాలుగా విడిపోవును. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
3. హైడ్రోజన్ వంటి తేలిక కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారు చేస్తాయి.
4. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువ కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కావున ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనంనకు గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
రేడియోధార్మికత అంటే ఏమిటి? రేడియోధార్మిక క్షయా నియమాన్ని పేర్కొనండి. రేడియోధార్మిక క్షయం స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయంగా ఉంటుందని చూపండి. [TS. Mar.’16]
జవాబు:
1) రేడియోధార్మికత :
అస్థిరమైన కేంద్రకాలు స్థిరత్వాన్ని పొందడానికి స్వచ్ఛందంగా α, β మరియు γ కిరణాలను ఉద్గారం చేయడం ద్వారా విఘటనం చెందుతాయి. ఈ కిరణాలను ఉద్గారించు దృగ్విషయంను, సహజ రేడియోధార్మికత అంటారు.

2) రేడియోధార్మిక విఘటనం లేక క్షయా నియమము:
“రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు, ఆ క్షణంలో పదార్థంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.” దీనినే క్షయా నియమము అంటారు.

3) రేడియోధార్మిక క్షయా స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయం అని చూపుట :
ఒక ద్రవ్య నమూనాలో ప్రారంభంలో అనగా కాలం t = 0 వద్ద N₀ రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలున్నాయనుకొనుము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉంటాయనుకున్నప్పుడు, రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు (\(\frac{dN}{dt}\)), ఆ క్షణంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్య (N) కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
\(\frac{dN}{dt}\) ∝ N
dN= – λ Ndt ………… (1)
‘ఇక్కడ అనుపాత స్థిరాంకం ‘λ’ ను క్షయా స్థిరాంకం లేదా విఘటన స్థిరాంకం అంటారు. రుణ గుర్తు రేడియోధార్మిక కేంద్రజాల సంఖ్య తగ్గుదలను సూచిస్తుంది.

4) సమీకరణం (1) నుండి, \(\frac{dN}{N}\) = – λ dt ………… (2)

5) ఇరువైపులా సమాకలనం చేయగా,
∫\(\frac{dN}{N}\) = – λ ∫ dt
In N = – λt + C ………… (3)
ఇక్కడ C సమాకలన స్థిరాంకము.

6) t = 0 వద్ద N = N₀ కావున In N₀o = C
In N = – λt + In N₀
ln N – In N₀ = – λt
In (\(\frac{N}{N_0}\)) = – λt
N = N₀ e^-λt
పై సమీకరణం రేడియోధార్మిక క్షయా నియమమును తెల్పును.

7) పై సమీకరణంబట్టి రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య కాలంతోపాటు ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని తెలియును.

ప్రశ్న 3.
చక్కని పటం సహాయంతో ఒక కేంద్రక రియాక్టర్ సూత్రం పనిచేసే విధానాలను వివరించండి. [TS. Mar.’17; AP. Mar.’17; AP. Mar.’16; AP & TS. Mar.’15, ’14]
జవాబు:
సూత్రం :
నియంత్రణ చెందిన గొలుసు ప్రక్రియతో కేంద్రక విచ్ఛిత్తి జరిగే పరికరాన్ని కేంద్రక రియాక్టర్ అంటారు. సహజ యురేనియం ²³⁸U ను ²³⁵U తో సంవృద్ధం చేసి నియంత్రిత శృంఖల చర్యను సాధించే సూత్రంపై ఆధారపడి రియాక్టర్ పనిచేయును.

కేంద్రక రియాక్టర్లో ప్రధానమైన భాగాలు :
(1) ఇంధనం (2) మితకారి (3) నియంత్రణ కడ్డీలు (4) రేడియోధార్మిక కవచం (5) శీతలకారి.

1) ఇంధనం మరియు తొడుగు :
దీనిలో ఇంధనాన్ని పొడవైన స్థూపాకారపు కడ్డీలుగా చేసి, వాటి సముదాయాన్ని ఇంధన సముదాయంగా ఉపయోగిస్తారు. ఇవి ఒక గొట్టపు తొడుగులో అమర్చడం వలన విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో కలిగే దుష్ఫలితాల్ని నియంత్రించవచ్చును. ఇంధనాన్ని నిల్వ ఉంచే భాగాన్ని రియాక్టర్ యొక్క గర్భం (కోర్) అంటారు.

సహజ యురేనియం, సంవృద్ధ యురేనియం, ప్లుటోనియంలు ఇంధనాలుగా వాడతారు.

2) మితకారి :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయ్యే న్యూట్రాన్లను మితకారి పదార్థంతో పరిక్షేపక అభిఘాతమునకు గురిచేయడం ద్వారా వాటి వేగాన్ని తగ్గించవచ్చును. ఈ మితవేగం కలిగిన మందభ్రుతి న్యూట్రాన్లు మరిన్ని విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను ప్రేరేపిస్తాయి. ఇంధన సముదాయము చుట్టూ ఈ మితకారి పదార్ధము అమర్చబడి ఉండును. భారజలము లేదా గ్రాఫైట్ కడ్డీలను మితకారి పదార్థాలుగా వాడతారు.

3) నియంత్రణ కడ్డీలు :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయిన న్యూట్రాన్ల ను ఈ కడ్డీలు శోషించుకొనుట ద్వారా చర్యను నియంత్రించవచ్చును. ఈ కడ్డీల కదలికలను నియంత్రించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ రేటును నియంత్రించవచ్చు.

కడ్డీల రూపంలో ఉన్న కాడ్మియం, బోరాన్లను నియంత్రణ కడ్డీలుగా వాడతారు.

4) రక్షణ కవచం :
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో న్యూట్రాన్లతోపాటు బీటా, గామా కిరణాలు విడుదలవుతాయి. ఇది చుట్టుపక్కల వారికి హాని కలుగచేస్తాయి. కావున స్టీల్, సీసం, సిమెంట్వంటి పదార్థాలతో తగిన రక్షణ కవచం రియాక్టర్ చుట్టూ. ఏర్పాటు చేస్తారు.

5) శీతలకారి :
ఇంధన కడ్డీలు ఉత్పత్తిచేసే అత్యధిక ఉష్ణాన్ని వాటి చుట్టూ అనువైన చల్లని ద్రవాలను పంపింగ్ చేయడం ద్వారా తగ్గిస్తారు. అత్యధిక పీడనాలలో ఉన్న నీరు, ద్రవీకృత సోడియంలను శీతలకారిణులుగా వినియోగిస్తారు.

పనిచేయు విధానము :
పటములో చూపినట్లు రియాక్టర్ అల్యూమినియంతో చేసిన స్థూపాకారపు గొట్టాలలో యురేనియంను కడ్డీల రూపంలో అమర్చి వాని మధ్య మితకారి గ్రాఫైట్ను ఉంచుతారు. ఈ గ్రాఫైట్ దిమ్మెలకుండే రంధ్రాలలో కాడ్మియం లేదా బోరాన్ వంటి నియంత్రిత కడ్డీలను అమర్చుతారు.

²³⁵U కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనైనపుడు విడుదలయ్యే అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను గ్రాఫైట్ (మితకారి) ద్వారా ప్రయాణించుట వలన శక్తిని కోల్పోయి మంద ధ్రుతిగల ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లుగా మారతాయి. వీటిని ²³⁵U గ్రహించి కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనగును. నియంత్రిత కడ్డీలను తగిన లోతు వరకు పంపించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను నియంత్రించవచ్చును.

ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన ఉష్ణాన్ని శీతలకారిణులను వేడిచేయటానికి ఉపయోగిస్తారు.

శీతల ద్రవాలను వేడిచేయుటద్వారా వచ్చిన ఆవిరి సహాయంతో టర్బయిన్లు తిరిగేటట్లు చేస్తారు. ఈ టర్బయిన్లు జనరేటర్లు పనిచేసేటట్లు చేసి విద్యుచ్ఛక్తిని ఉత్పత్తి చేస్తారు.

ప్రశ్న 4.
నక్షత్రాల శక్తికి మూలాన్ని వివరించండి. నక్షత్రాలలో సంభవించే కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం, ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రాలను వివరించండి.
జవాబు:
సూర్యుడు మరియు నక్షత్రాలలో శక్తి జనించడానికి మూల కారణాలుగా శాస్త్రవేత్తలు రెండు రకాలైన చక్రీయ ప్రక్రియలను పేర్కొన్నారు. అందులో మొదటి దాన్ని కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం అనీ, రెండోదాన్ని ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం అని పిలుస్తారు.

1) కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం :
ఒక ప్రోటాన్ సాధారణ కార్బన్ ఢీకొని నైట్రోజన్ యొక్క అల్పభార ఐసోటోప్ ¹³N ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ ¹³N రేడియోధార్మికతను కలిగి ఉంటుంది. ¹³N ఒక పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించి కార్బన్ ఐసోటోప్ ¹³C గా మారుతుంది. మరో ప్రోటాన్ ఈ ¹³C ను సాధారణ నైట్రోజన్ “N గా మారుస్తుంది. ఈ ¹⁴N తో మరో ప్రోటాన్ ఢీకొని ఆక్సిజన్ యొక్క అస్థిర ఐసోటోప్ ¹⁵O ఏర్పడుతుంది. ఈ అస్థిర ఐసోటోప్ పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించడం ద్వారా క్షయమై నైట్రోజన్ ఐసోటోప్ ¹⁵N ను ఏర్పరుస్తుంది. చివరకు ఈ ¹⁵N నాల్గవ ప్రోటాన్తో చర్యనొంది కార్బన్ కేంద్రకం ¹²C మరియు హీలియం కేంద్రకం ⁴He ను ఏర్పరుస్తుంది.

ఈ కేంద్రక చర్యల క్రమం దిగువ చూపించిన విధంగా ఉంటుంది.

2. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం :
అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ప్రోటాన్ల యొక్క ఉష్ణశక్తి ఒక డ్యూటరాన్ మరియు ఒక పాజిట్రాన్లను ఏర్పరచేందుకు సరిపోతుంది. ఇప్పుడు డ్యూటరాన్ మరొక ప్రోటాన్తో కలిసి అల్పభారం గల హీలియం కేంద్రకాల్ని (³₂He) ఏర్పరుస్తుంది. అలాంటి రెండు హీలియం కేంద్రకాలు కలిసి హీలియం కేంద్రకం ⁴₂He ను మరియు రెండు ప్రోటాన్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఈ క్రమంలో 25.71 MeV నికర శక్తి వెలువడుతుంది. ఈ కేంద్రక సంలీన చర్యలను దిగువన పొందుపరిచాం.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక కేంద్రకం సాంద్రత, దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మీద ఆధారపడదని చూపండి. (సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి మీద ఆధారపడదు).
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు 27, 64 గా ఉన్న కేంద్రకాల వ్యాసార్ధాలను పోల్చండి.
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఆక్సిజన్ కేంద్రకం ¹⁶₈O వ్యాసార్ధం 2.8 × 10^-15 m గా ఉంటే, సీసం కేంద్రకం ²⁰⁵₈₂Pb వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
R₀ = 2.8 × 10^-15 m; A₀ = 16
A_Pb = 205; R_Pb = ?

ప్రశ్న 4.
Fe పరమాణు ద్రవ్యరాశి 55.9349u హైడ్రోజన్ ద్రవ్యరాశి 1.00783u న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.00876u గా ఉంటే ⁵⁶₂₆Fe బంధన శక్తి కనుక్కోండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు
m_p = 1.00876 u; m_n = 1.00867 u
Z = 26; A = 56
ఇనుము పరమాణు ద్రవ్యరాశి, M = 55.9349 u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M
= [Z_mp + (A – Z) m_n – M]
= [26 × 1.00783 + (56-26) (1.00876) – 55.93493] u
∴ ∆M = 0.53148u

ii) కేంద్రక బంధన శక్తి = ∆MC²
= ∆M × 931.5 MeV
= (0.53148) 931.5 meV
= 495.07 meV

ప్రశ్న 5.
విలక్షణ మధ్యస్థ ద్రవ్యరాశి కలిగిన ¹²⁰₅₀Sn కేంద్రకాన్ని, దాని ఆంగిక న్యూక్లియాన్లుగా విడదీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తిని లెక్కించండి. (¹²⁰₅₀n ద్రవ్యరాశి =119.902199u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, నూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u)
సాధన:
m_p = 1.007825u
m_n = 1.008665u
Sn, కు Z = 50;
A = 120; M = 119.902199u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m
= [Zm_p + (A – Z) m_n – M]u
= 50 [(1.007825) + (120-50) (1.008665)119.902199]u
= [50 × 1.007825 + 70 × 1.008665 – 119.902199]u
= [50.39125 + 70.60655 – 119.902199]u
∆M = [120.9978 – 119.902199]
= 1.095601u

ii) న్యూక్లియాన్లను వేరుచేయుటకు కావల్సిన శక్తి
= కేంద్రకం బంధన శక్తి = ∆M × C²
= ∆M × 931.5 MeV
= 1.095601 × 931.5 MeV
= 1020.5 MeV
= 1.0087u,

ప్రశ్న 6.
α – కణం బంధన శక్తిని లెక్కించండి. ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.0073 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి α – కణం ద్రవ్యరాశి = 4.0015u.
సాధన:
₂He⁴, A = 4, Z = 2, m_p = 1.0073u
m_n = 1.0087u, M = 4.0015u

i) ∆M
= [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
= [2(1.0073) + (4 – 2) (1.0087) – 4.00260]
= [2 × 1.0073 + 2 × 1.0087-4.00260]
= (2.01462.0174) – 4.0015
∆M = [4.032 – 4.0015] = 0.0305 u

ii) BE = ∆M × C² ∆M × 931.5 MeV
= 0.0305 × 931.5
∴ BE = 28.41 MeV

ప్రశ్న 7.
¹⁶₈O కేంద్రకాన్ని నాలుగు α – కణాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి ఎంత? α-కణం ద్రవ్యరాశి 4.002603u, ఆక్సిజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 15.994915u.
సాధన:
‘O’ విడగొట్టుటకు కావల్సిన శక్తి = (క్రియాజనకాల మొత్తం శక్తి –
[4 × ₂He⁴ ద్రవ్యరాశి – ₈O¹⁶O’ ద్రవ్యరాశి] × c²
= [(4 × 4.002603) 15.994915] u × c²
= [16.01041215.994915] u × c²
= (0.015497) 931.5 MeV = 14.43 MeV

ప్రశ్న 8.
³⁵₁₇Cl కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి ³⁵₁₇Cl కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 34.98000 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u, 1u ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
³⁵₁₇Cl కు, A = 35, Z = 17; m_p = 1.007825 u
m_n = 1.008665 u, M = 34.98 u

(i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
[17 × 1.007825 + (35 – 17) (1.008665) – 34.98]
= 17.13303 + 18.15597 – 34.98
∆M = [35.289 – 34.98] = 0.3089 u

(ii) BE = ∆MC²
= 0.3089 × 931 MeV = 287.5859 MeV
∴ ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తి

ప్రశ్న 9.
⁴⁰₂₀Ca కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి : ⁴⁰₂₀Ca కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 39.962589 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u, lu ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
⁴⁰₂₀Ca కు A = 40, Z = 20; m_p = 1.007825 u
m_n = 1.008665 u; M = 39.962589 u

(i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M)
= [(20) (1.007825) + (40 – 20) (1.008665) – 39.962589]
= [(20 × 1.007825) + (20 × 1.008665) – 39.962589]
= [40.3298 – 39.962589] = 0.3672 u

(ii) BE = ∆MC² = 0.3672 × 931 MeV
= 341.86 MeV

iii) న్యూక్లియాన్పై B.E = \(\frac{B.E}{A}=\frac{341.86}{40}\)
= 8.547 MeV

ప్రశ్న 10.
¹²₆C కేంద్రకం (i) ద్రవ్యరాశి లోపం, (ii) బంధన శక్తి, (iii) ¹²₆C కేంద్రకంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన భక్తులను లెక్కించండి. ¹²₆ కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 12.000000 u; ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u.
సాధన:
¹²₆C కు, A = 12; 2 = 6; m_p = 1.007825u
m_n = 1.008665u; M = 12.000000 u
i) ∆M = [Zm_p + (A – Z) m_n – M]
= [6(1.007825) + (12 – 6) (1.008665) – 12.000000]
= [6.04695 6.05199 – 12.000000]
∆M = [12.09894-12.000000] 0.098944

(ii) BE = ∆M × C² = 0.09894 × 931.5 MeV
= 92.16 MeV

(iii) న్యూక్లియాన్పై BE
= \(\frac{B.E}{A}=\frac{92.16}{12}\) = 7.68 MeV

ప్రశ్న 11.
డ్యుటీరియం, హీలియంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తులు వరసగా 1.1MeV, 7.0 MeV లుగా ఉన్నాయి. చర్చలో 10⁶ ద్యుటిరాన్లు పాల్గొంటే ఎన్ని వాళ్ళ శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
డ్యుటీరియంకు, A = 2, He కు A = 4
(\(\frac{B.E}{A}\))_D = 1.1 MeV ⇒ [B.E]_D
= A × 1.1 MeV = 2 × 1.1 MeV = 2.2 MeV
(\(\frac{B.E}{A}\))_He = 7.0 MeV ⇒ [B.E]_He
= A × 7.0 MeV = 4 × 7.0 MeV = 28.0 MeV

ఋణగుర్తు శక్తి విడుదలను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
లిథియంను ప్రోటాన్లతో తాడనం చెందించినప్పుడు, ఈ విధంగా చర్య జరుగుతుంది :
⁷₃Li + ¹₁H → 2[⁴₂He] + Q. ఈ చర్యలో Q-విలువను కనుక్కోండి. లిథియం, ప్రోటాన్, హీలియంల ద్రవ్యరాశులు వరసగా 7.016u, 1.008, 4.004uలు.
సాధన:
లిథియం ద్రవ్యరాశి = 7.016u
m_p = 1.008 u
హీలియం ద్రవ్యరాశి = 4.004 u;
u = 931.5 MeV
Q = [లిథియం ద్రవ్యరాశి + m_p – 2 × హీలియం ద్రవ్యరాశి × 931.5 MeV
= [7.016 + 1.008 – 2(4.004)] × 931.5 MeV
= [8.024 – 8.008] × 931.5 MeV
∴ Q = 0.016 x 931.5 MeV
= 14.904 MeV

ప్రశ్న 13.
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం 1600 సంవత్సరాలు. ౧g రేడియం 0.125 g లుగా తగ్గడానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది? [TS. Mar. 16]
సాధన:
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం = 1600 సంవత్సరాలు
పదార్ధం తొలి ద్రవ్యరాశి = 1g

ప్రశ్న 14.
ప్లుటోనియం, అర్ధజీవిత కాలం 24,000 సంవత్సరాలతో క్షయం చెందుతోంది. ప్లుటోనియంను 72,000 సంవత్సరాలు నిల్వ ఉంచితే అందులో ఎంత భాగం మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
ప్లుటోనియం అర్ధజీవితకాలం = 24,000 సంవత్సరాలు
పట్టిన కాలము = 72,000 సంవత్సరాలు
తొలి ద్రవ్యరాశి = Mg
తుది ద్రవ్యరాశి = mg
అర్ధజీవిత కాలంల సంఖ్య (n)

ప్రశ్న 15.
ఒకానొక పదార్థం క్షయమవుతూ ఉండటం వల్ల 24 రోజుల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/232 వ వంతుకు పడిపోతుంది. దాని అర్ధజీవిత కాలాన్ని
సాధన:
పదార్థం పాక్షిక క్షీణత

ప్రశ్న 16.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 20 రోజులు. ఆ పదార్థం దాని తొలి ద్రవ్యరాశిలో 7/8వ వంతుకు విఘటనం చెందడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:
అర్ధజీవిత కాలం = 20 రోజులు

విఘటనాలకు పట్టుకాలము
= n × అర్ధజీవిత కాలము
= 3 × 20 = 60 రోజులు

ప్రశ్న 17.
α – క్షయం పరంగా, ²³⁸₉₂U అర్ధజీవిత కాలం 1.42 × 10^-7s అయితే 1 గ్రాము 330లో 1 సెకనుకు సంభవించే విఘటనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 18.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 100 సంవత్సరాలు. ఎన్ని సంవత్సరాల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/10వ వంతుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:
T = 100 సంవత్సరాలు

ప్రశ్న 19.
α – క్షయం ద్వారా 1 గ్రాము రేడియం 5 సంవత్సరాల్లో 2 మిల్లి గ్రాములకు తగ్గింది. రేడియం అర్ధజీవిత కాలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
తొలిద్రవ్యరాశి (N₀) = 1 గ్రా.
– కోల్పోయిన ద్రవ్యరాశి = 2 మి.గ్రా. = 0.002 గ్రా.
తుది ద్రవ్యరాశి (N) = 1 – 0.002 = 0.998 గ్రా
t = 5 సంవత్సరాలు

ప్రశ్న 20.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్ధం అర్ధజీవిత కాలం 5000 సంవత్సరాలు. దాని తొలి క్రియాశీలత విలువకు 0.2 రెట్లు క్రియాశీలత తగ్గడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది? log₁₀5 = 0.6990.
సాధన:
T = 5000 సంవత్సరాలు; t = ?
క్రియాశీలత A = Nλ = తొలి విలువకు 0.2 రెట్లు
తొలి క్రియాశీలత A₀ = N₀λ
రేడియోధార్మికతలో

ప్రశ్న 21.
ఒక ²³⁵U పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనం 7.6×10 13 J శక్తిని విడుదల చేసింది. ఒక 235 శ్రీ పరమాణువు విచ్ఛితిలో 200 MeV శక్తి విడుదలైతే (i) విచ్ఛిత్తికి లోనయ్యే యురేనియం పరమాణువుల సంఖ్యను (i) పరమాణు బాంబులో వినియోగించిన యురేనియం ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి.
సాధన:
విడుదలయిన శక్తి (E) = 7.6 × 10¹³ J
విచ్ఛితిలో విడుదలయిన శక్తి (E) = 200 MeV
= 200 × 10⁶ × 1.6 × 10^-19 J

ప్రశ్న 22.
ఒకానొక పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనంలో ఒక మైక్రోగ్రామ్ ²³⁵₉₂U సంపూర్ణంగా నాశనమైతే, ఎంత శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
m = 1µg = 1 × 10గ్రా =1 × 10^-6 × 10^-3 కి. గ్రా.
= 10^-9 కి. గ్రా.
c = 3 × 10⁸m/s
E = mc² = 1 × 10^-9 × 9 × 10⁶ = 9 × 10⁷ J

ప్రశ్న 23.
2 గ్రాముల ²³⁵₉₂U విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని kWh లలో లెక్కించండి. ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తి 200 MeV గా తీసుకోండి..
సాధన:
యురేనియం ద్రవ్యరాశి = 2 గ్రా.
ప్రతి విచ్ఛిత్తిలో శక్తి = 200 MeV
2గ్రా. లో పరమాణువుల సంఖ్య,

ప్రశ్న 24.
ఒక ²³⁵U కేంద్రకం విచ్ఛిత్తికి లోనైనప్పుడు, 200 MeV శక్తి విడుదలయింది. 1 మెగావాట్ సామర్థ్యాన్ని ఉత్పత్తి – చేయడానికి ఒక సెకనుకు అవసరమయ్యే కేంద్రక విచ్ఛిత్తుల సంఖ్యను లెక్కించండి.
సాధన:
E = 200 MeV
P = 1 × 10⁶ W

ప్రశ్న 25.
400MW వద్ద పనిచేస్తున్న పరమాణు విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి కేంద్రంలో ²³⁵U యొక్క ద్రవ్యరాశి, సంపూర్ణంగా శక్తిగా మారినప్పుడు ఒక్క రోజులో ఎంత ²³⁵U వినియోగమవుతుంది?
సాధన:
P = 400 MW = 400 × 10⁶W,
c = 3 × 10⁸ m/s
t = 24 గంటలు = 24 × 60 × 60 సెకన్లు
E = mc²

∴ కావల్సిన ద్రవ్యరాశి = 384 × 10^-6 × 10³ గ్రా.
= 0.384గ్రా.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
a. లిథియం రెండు స్థిర ఐసోటోపులు ⁶₃Li, ⁷₃Li ల సమృద్ధతలు వరసగా 7.5%, 92.5% ఈ ఐసోటోపుల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 6.01512u, 7.01600 u గా ఉంటే లిథియం పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
b. బోరాన్ రెండు స్థిర ఐసోటోపులు ¹⁰₅B, ¹¹₅B లను కలిగి ఉంది. వాటి ద్రవ్యరాశులు వరసగా 10.01294u, 11.00931u లుగా, బోరాన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 10.811u గా ఉన్నప్పుడు ¹⁰₅B, ¹¹₅Bల సమృద్ధతలను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) పరమాణు ద్రవ్యరాశి

ప్రశ్న 2.
నియాన్ మూడు స్థిర ఐసోటోపులు : ²⁰₁₀Ne, ²¹₁₀Ne, ²²₁₀Ne. వీటి సమృద్ధతలు వరసగా 90.51%, 0.27%, 9.22%. మూడు ఐసోటోపుల పరమాణు ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 19.994, 20.99 u, 21.99u, నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
సాధన:
మూడు ఐసోటోవ్ ద్రవ్యరాశులు 19,99u, 20.99u, 21.99u

వాటి సమృద్ధతలు 90.51%, 0.27% మరియు 9.22%
∴ నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి,

ప్రశ్న 3.
ఒక నైట్రోజన్ కేంద్రకం (¹⁴₇N) బంధన శక్తిని (MeV లలో) లెక్కించండి. m (¹⁴₇N) = 14.00307 u అని ఇచ్చారు.
సాధన:
₇N¹⁴ కేంద్రకము 7 ప్రోటాన్లు మరియు 7 న్యూట్రాన్స్ కలిగి ఉండును.
∴ ద్రవ్యరాశి లోపము
(∆m) = 7m_H + 7m_n – M.
= 7 × 1.00783 + 7 × 1.00867 – 14.00307
= 7.05481 + 7.06069 – 14.00307
= 0.11243 u

బంధన శక్తి = 0.11243 × 931 MeV
= 104.67 MeV

ప్రశ్న 4.
⁵⁶₂₆Fe, ²⁰⁹₈₃Bi కేంద్రకాల బంధన శక్తులను MeV లలో ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో లెక్కించండి :
m (⁵⁶₂₆Fe) = 55.934939 u, m (²⁰⁹₈₃Bi) = 208.980388 u.
సాధన:
(i) ₂₆Fe⁵⁶ కేంద్రకం, 26 ప్రోటానులు మరియు 56- 26) = 30 న్యూట్రాన్లను కలిగి ఉండును.
26 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 26 × 1.007825
= 26.20345 u

30 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 30 × 1.008665
= 30.25995 u

₂₆Fe⁵⁶ కేంద్రక కణాల మొత్తం శక్తి = 56.46340 u
F కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి = 55.934939 u
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం

∆m = 56.46340 – 55.934939
= 0.528461 u
మొత్తం బంధన శక్తి = 0.524861 × 931.5 MeV
= 492.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాను సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{492.26}{56}\)
= 8.790 MeV.

(ii) ₈₃Bi²⁰⁹ కేంద్రకం 83 ప్రోటాన్లు మరియు (209 – 83) = 126 న్యూట్రాన్లను కల్గి ఉండును.
83 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 83 × 1.007825
= 83.649475 u

126 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 126 × 1.008665
= 127.09190 u

న్యూక్లియాన్ల మొత్తం ద్రవ్యరాశి = 210.741260 u
₈₃Bi²⁰⁹ కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 208.980388 u
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m = 210.741260 – 208.980388
= 1.760872
మొత్తం బంధన శక్తి = 1.760872 × 931.5 MeV
= 1640.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాన్పై సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{1640.26}{209}\)
= 7.848 MeV

ఒక న్యూక్లియాను ₈₃Bi²⁰⁹ బంధన శక్తి కన్నా ₂₆Fe⁵⁶ బంధన శక్తి ఎక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన ఒక నాణెం ద్రవ్యరాశి 3.0g గా ఉంది. దాన్లో అన్ని న్యూట్రాన్లు, ప్రోటాన్లను విడివిడిగా వేరు చేయడానికి అవసరమయ్యే కేంద్రక శక్తిని లెక్కించండి. సరళత కోసం ఆ నాణెం అంతా ⁶³₂₉Cu పరమాణువులతో తయారయిందని భావించండి. (⁶³₂₉Cu ద్రవ్యరాశి = 62.92960 u).
సాధన:
3g నాణెంలో పరమాణువుల సంఖ్య

ఒక రాగి పరమాణువు 29 ప్రోటాన్ లు మరియు 34 న్యూట్రాన్లు కలిగి ఉండును.
∴ ప్రతి పరమాణువు ద్రవ్యరాశి లోపం
= [29 × 1.00783 + 34 × 1.00867] – 62.92960
= 0.59225 u
అన్ని పరమాణువుల మొత్తం ద్రవ్యరాశి లోపం
= 0.59225 × 2.868 × 10²² u
∆m = 1.6985 × 10²² u
1u = 931 MeV
∴ కావల్సిన కేంద్రక శక్తి
= 1.6985 × 10²² × 931 MeV
= 1.58 × 10²⁵ MeV

ప్రశ్న 6.
క్రింది వాటికి కేంద్రక చర్య సమీకరణాలు వ్రాయండి.

సాధన:

ప్రశ్న 7.
ఒక రేడియోధార్మిక ఐసోటోపు అర్ధజీవిత కాలం T సంవత్సరాలు. దాని క్రియాశీలత a)3.125% తగ్గడానికి పట్టే కాలం, b) తొలి క్రియాశీలతలో 1% తగ్గడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
కార్బన్ కలిగిన ఒక జీవ పదార్థం సాధారణ క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి సుమారుగా 15 విఘటనాలుగా ఉందని కనుక్కొన్నారు. ఈ క్రియాశీలత, దాన్లోని స్థిర కార్బన్ ఐసోటోపు ¹²₆C తో స్వల్ప అనుపాతంలో ఉన్న రేడియో ఐసోటోపు ¹²₆C తో కలుగుతుంది. జీవి చనిపోయినప్పుడు, వాతావరణంవల్ల దాని అన్యోన్య చర్య (క్రియాశీలత యొక్క సమతా స్థితిని కొనసాగించేది) ఆగిపోతుంది, దాని క్రియాశీలత తగ్గడం మొదలవుతుంది. అర్ధజీవిత కాలం తెలిసిన ¹²₆C, లెక్కించిన క్రియాశీలత నుంచి ఆ నమూనా వయస్సును సుమారుగా అంచనా వేయవచ్చు. పురాతత్వ శాస్త్రంలో ఉపయోగించే ¹²₆C కార్బన్ డేటింగ్ (dating) లోని సూత్రం ఇదే. మెహొంజోదారో నుంచి సేకరించిన ఒక నమూనా క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి 9 విఘటనాలుగా ఉంటే సింధులోయ (Indus-Valley) నాగరికత వయస్సును దాదాపుగా అంచనావేయండి.
సాధన:
ఇక్కడ సాధారణ క్రియాశీలత, R₀ = 15 విఘటనాలు/నిమిషం
ప్రస్తుతం క్రియాశీలత R = 9 విఘటనాలు/నిమిషం,
T = 5730 సం||లు
వయస్సు t = ?
క్రియాశీలత, రేడియోధార్మిక పరమాణువుల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 9.
8.0 m Ci సత్వంతో ఉండే రేడియోధార్మిక జనకాన్ని పొందడానికి అవసరమైన ⁶⁰₂₇CO పరిమాణాన్ని పొందండి. ⁶⁰₂₇CO అర్ధజీవిత కాలం 5.3 సంవత్సరాలు.
సాధన:
ఇక్కడ ₂₇CO⁶⁰ ద్రవ్యరాశి = ?
జనకం సామర్ధ్యం \(\frac{dN}{dt}\) = 8.0 mCi
= 8.0 × 3.7 × 10⁷ విఘటనాలు / సెకను
అర్ధజీవిత కాలం T = 5.3 సం||లు
= 5.3 × 365 × 24 × 60 × 60 సెకను
= 1.67 × 10⁸ సెకను

అవొగాడ్రో సంఖ్య నిర్వచనం ప్రకారం, ²⁷Co⁶⁰లో =606.023 × 10²³ వరమాణువుల ద్రవ్యరాశి = 60g
²⁷Co⁶⁰ లో 7.15 × 10¹⁶ పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి

ప్రశ్న 10.
⁹⁰₃₈Sr అర్ధజీవిత కాలం 28 సంవత్సరాలు. 15 mgల ఈ ఐసోటోపు విఘటన రేటు ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ, T = 28 సం॥లు – 28 × 3.154 × 10⁷s
90 g ₃₈Sr⁹⁰ V లో పరమాణువుల సంఖ్య
= 6.023 × 10²³
∴ 15mg ₃₈Sr⁹⁰లో పరమాణువుల సంఖ్య

ప్రశ్న 11.
బంగారం ఐసోటోపు ¹⁹⁷₇₉Au, వెండి ఐసోటోపు ¹⁰⁷₄₇Ag కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తిని ఉజ్జాయింపుగా పొందండి.
సాధన:
ఇక్కడ, A₁ = 197 మరియు A₂ = 107

ప్రశ్న 12.
(a) ²²⁶₈₈Ra, (b) ²²⁰₈₆Rnల α-క్షయంలో విడుదలయ్యే α-కణం Q-విలువ, గతిజశక్తిని గణించండి. ఇచ్చినవి

సాధన:

ప్రశ్న 13.
రేడియో న్యూక్లైడ్ ¹¹C,
¹¹₆C → ¹¹₅B + e⁺ + v : ప్రకారం క్షయం చెందుతుంది. T_1/2 = 20.3 ¹¹₆C → ¹¹₅C B + e⁺ + v : T_1/2 = 20.3 నిమిషాలు. దీనిలో ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ట శక్తి 0.960 MeV.
ఇచ్చిన విలువలు : m(¹¹₆C) = 11.011434u, m(¹¹₅B) = 11.009305 u, Q విలువను లెక్కించి, ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ఠ శక్తితో పోల్చండి.
సాధన:
ఇచ్చిన చర్యలో ద్రవ్యరాశి లోపం
∆m = m(₆C¹¹) = [m (₅B¹¹) + Me]
ఇది కేంద్రక ద్రవ్యరాశుల పదాలలో ఉన్నది. Q విలువను పరమాణు ద్రవ్యరాశి పదాలలో వ్యక్తపరిస్తే, కేంద్రక ద్రవ్యరాశులను పొందుటకు 6m_e ను కార్బన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి నుండి మరియు 5m_e ను బొరాన్ నుండి తీసివేయాలి.
∴ ∆m = [m(₆C¹¹) – 6 m_e – m(₅B¹¹) + 5 m_e – m_e]
= [m(₆C¹¹) – m (₅B¹¹)-2 m.] – 2m_e]
= [11.011434 – 11.009305 – 2 × 0.000548] u
= 0.001033u
lu = 931 MeV
∴ Q = 0.001033 × 931 MeV = 0.961 MeV
ఇదే, పాసిట్రాన్ ఉద్గారించే గరిష్ట శక్తి..

ప్రశ్న 14.
β^– ఉద్గారంతో ²³₁₀Ne కేంద్రకం క్షయమవుతుంది. అప్పుడు β-క్షయం సమీకరణాన్ని రాయండి. ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్లు గరిష్ఠ గతిజశక్తిని నిర్ధారించండి. ఇచ్చినవి:
m(²³₁₀Ne) = 22.994466 u
m(²³₁₁Na) = 22.089770 u.
సాధన:

₁₁Na²³ భారమైంది. 4.3792 MeV శక్తిని e^– మరియు \(\overline{\mathrm{υ}}\) జత పంచుకొనును. \(\overline{\mathrm{υ}}\) మోసుకొని వెళ్ళి శక్తి సున్నా అయితే, e^– గరిష్ట K.E = 4.372 MeV.

ప్రశ్న 15.
ఒక కేంద్రక చర్య A + b → C + d. Q విలువను Q = [m_a m_b – m_C – m_d]C²గా నిర్వచించారు. ఇక్కడ ద్రవ్యరాశులు ఆయా కేంద్రకాలకు సంబంధించినవి. క్రింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల ఆధారంగా, ఇచ్చిన చర్యల Q- విలువలను కనుక్కొని ఆ చర్యలు ఉష్ణమోచక లేదా ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో తెలపండి.
i) ¹₁H + ³₁H → ²₁H + ²₁H
ii) ¹²₆C + ¹²₁C → ²⁰₁₀Ne + ⁴₂He
పరమాణు ద్రవ్యరాశుల విలువలు ఈవిధంగా ఉన్నాయి.
m(²₁H) = 2.014102u
m(³₁H) = 3.016049 u
m(¹²₆C) = 12.000000u
m(²⁰₁₀Ne) = 19.992439 u
సాధన:
i) ₁H¹ + ₁H³ → ₁H² + ₁H²
Q = ∆M × 931 MeV
= [m (₁H¹) = + m(₁H³) – 2m (₁H²)] × 931 MeV
= [1.007825 + 3.016049 – 2 × 2.0141021] × 931 MeV = – 4.03 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య

ii) ₆C¹² + ₁C¹² → ₁₀Ne²⁰ + ₂He⁴
Q = ∆M × 931 MeV.
[2m (₆C¹²) – m (₁₀Ne²⁰) – m(₂He⁴)] × 931 MeV
= [24.000000 – 19.992439 – 4.002603] × 931 MeV
= + 4.61 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణమోచక చర్య.

ప్రశ్న 16.
ఒక ⁵⁶₂₆Fe కేంద్రకం విచ్ఛిత్తి చెంది రెండు సమాన ²⁸₁₃Al కేంద్రక శకలాలుగా విడిపోయిందని భావిస్తే, ఆ విచ్ఛిత్తి శక్తి దృష్ట్యా సాధ్యమవుతుందా ? ప్రక్రియ Q విలువ ఆధారంగా సమర్థించండి.
ఇచ్చినవి, m(⁵⁶₂₆Fe) = 55.93494 u,
m(²⁸₁₃Al) = 27.98191 u.
సాధన:
Q = [m(₂₆Fe⁵⁶ – 2m (₁₃Al²⁸)] × 931.5 MeV
= [55.93494 – 2 × 27.9819] × 931.5 MeV
Q = -0.02886 × 931.5 MeV = – 26.88 MeV
ఇది రుణాత్మకం.
శక్తిపరంగా, విచ్ఛిత్తి సాధ్యం కాదు.

ప్రశ్న 17.
²³⁹₉₄Pu – విచ్ఛిత్తి ధర్మాలు ²³⁸₉₂U విచ్ఛిత్తికి చాలా సాదృశ్యంగా ఉంటాయి. ఒక్కో విచ్చకి విదలయ్యే సగటు శక్తి 180 MeV. 1kgav ‘Pu లోని -అని పరమాణువులు విచ్ఛిత్తికి లోనయితే ఎంత శక్తి MeV లలో విడుదలవుతుంది?
సాధన:
పరిశుద్ధమైన 1 kg Pu²³⁹ లో పరమాణువుల సంఖ్య
\(\frac{6.023 \times 10^{23}}{239}\) × 1000 = 2.52 × 10²⁴
ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలైన సరాసరి శక్తి = 180 MeV
∴ మొత్తం శక్తి విడుదల = 2.52 × 10²⁴ × 180 MeV
= 4.53 × 10²⁶ MeV

ప్రశ్న 18.
ఒక 1000 MWకేంద్రక రియాక్టర్5.00సంవత్సరాలలో దాని ఇంధనంలోని సగభాగాన్ని వినియోగిస్తుంది. అది తొలుతగా ఎంత ²³⁵₉₂U ని కలిగి ఉంది? రియాక్టర్ పనిచేసిన కాలం 80% అనుకొంటే, అప్పుడు విడుదలయిన శక్తి అంతా ²³⁵₉₂U విచ్ఛిత్తి నుంచి వచ్చినదే అని, ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ వల్ల మాత్రమే న్యూక్లైడ్ వినియోగమైంది అని భావించండి.
సాధన:
ఒక ₉₂U²³⁵ కేంద్రకం విచ్ఛిత్తిలో, ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి = 200 MeV
1 kg, ₉₂U²³⁵ విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి

= 1544 kg
∴ ₉₂U²³⁵ తొలి పరిమాణం = 2 × 1544 kg
= 3088 kg.

ప్రశ్న 19.
2.0 kg డ్యుటీరియం సంలీనం వల్ల (వచ్చిన శక్తితో) ఒక 100 W సామర్థ్యం ఉన్న ఒక విద్యుద్దీపం ఎంత కాలం వెలుగుతుందిx? ఈ సందర్భంలో సంలీన చర్య ఈ విధంగా ఉంటుంది.
²₁H + ²₁H → ³₂He + n + 3.27 MeV
సాధన:
2.0 kg లో డ్యుటీరియం పరమాణువుల సంఖ్య

ప్రశ్న 20.
రెండు డ్యుటీరియమ్ ముఖాముఖి అభిఘాతానికి పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎంత ఎత్తును కలిగి ఉంటుందో లెక్కించండి. (Hint : రెండు డ్యుటీరియమ్లు నామ మాత్రంగా ఒకదానితో ఒకటి తాకిన సందర్భంలో వాటి మధ్య కూలుమ్ వికర్షణను పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎత్తు ఇస్తుంది. ఆ రెండు డ్యుటీరియమ్లను 2.0 fm వ్యాసార్ధం గల గట్టి గోళాలుగా ఊహించండి.
సాధన:
ముఖాముఖి అభిఘాతంలో, రెండు డ్యూట్రాన్ కేంద్రకాల మధ్య దూరం
= r = 2 × వ్యాసార్ధం
r = 4 fm = 4 × 10^-15 m
ప్రతి డ్యూట్రాన్ ఆవేశం e = 1.6 ×10^-10 C స్థితిజ శక్తి

ప్రశ్న 21.
R = R₀A^1/3 సంబంధం నుంచి, కేంద్రకం పదార్థ సాంద్రత దాదాపు స్థిరాంకంగా ఉంటుందని (అంటే, A మీద ఆధారపడకుండా) చూపండి. ఇక్కడ R₀ ఒక స్థిరాంకం, A కేంద్రక ద్రవ్యరాశి సంఖ్య.
సాధన:

ప్రశ్న 22.
ఒక కేంద్రకం నుంచి β⁺ (పాసిట్రాన్) విడుదలకు పోటీగా ‘ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం’ అనే మరో ప్రక్రియ జరుగుతుంది. (అంతర కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ (K – కర్పరం అనుకోండి) ను కేంద్రకం ప్రగ్రహించడం వల్ల న్యూట్రినో ఉద్గారమవడం.
e⁺ + ^A_ZX → _z-1^AY + ν
β⁺ విడుదల శక్తివంతంగా సాధ్యపడినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణ సాధ్యపడినప్పుడు β⁺ విడుదల సాధ్యం కాదు అని చూపండి.
సాధన:
_ZX^A కేంద్రకం నుండి β⁺ ఉద్గారం క్రింది విధంగా సూచిస్తే,
_ZX^A = _z-1Y^A + ₁e⁰ + ν + Q₁ ——— (i)
ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం చేసే మరియొక ప్రక్రియ క్రింద చూపబడింది.
_-1e⁰ + _ZX^A = _z-1Y^A + ν + Q₂ ——— (ii)

(i) విడుదలయ్యే శక్తిని ఇస్తుంది.
Q₁ = [m_N (_ZX^A) – m_N (_z-1Y^A) – m_e) c²
Q₁ = [m(_ZX^A) – m (_z-1Y^A) – 2m_e) c² ——— (iii)

ఇక్కడ m_N కేంద్రక ద్రవ్యరాశిని మరియు m పరమాణు ‘ద్రవ్యరాశిని తెల్పును. ఇదే విధంగా (ii) నుండి,
Q₂ = [m_N (_ZX^A) + m_e – m_N(_z-1Y^A)] c²

= [m_N (_ZX^A) + Zm_e +m_e m_N(_z-1Y^A) – (Z – 1) m_e – m_e] c²
Q₂ = [m (_zX^A) + m – (_z-1Y^A)] c²
Q₁ > 0 అయితే Q₂ > 0.
β⁺ విడుదల శక్తిమంతంగా సాధ్యపడినపుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం సాధ్యపడినపుడు β⁺ విడుదల సాధ్యం కాదు.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 23.
ఆవర్తన పట్టికలో మెగ్నీషియం సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి 24.312 u గా ఇవ్వడమైంది. భూమ్మీద వాటి సాపేక్ష సహజ సమృద్ధత ఆధారంగా సగటు విలువ ఉంటుంది. మూడు ఐసోటోవులు, వాటి ద్రవ్యరాశులు వరుసగా ²⁴₁₂Mg (23.98504u), ²⁵₁₂Mg (24.98584u), ²⁶₁₂Mg (25.98259u). ²⁴₁₂Mg ఐసోటోపు సహజ సమృద్ధత ద్రవ్యరాశి పరంగా 78.99% గా ఉంది. మిగిలిన రెండు ఐసోటోపుల సమృద్ధతలను లెక్కించండి.
సాధన:
₁₂Mg²⁵ సమృద్ధత = x%
₁₂Mg²⁶ సమృద్ధత = (100 – 78.99 – x)%
= (21.01 – x)%
మెగ్నీషియం సరాసరి పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 24.312

ప్రశ్న 24.
న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తిని (neutron separation energy) కేంద్రకం నుంచి ఒక న్యూట్రాన్ను తొలగించడానికి అవసరమైన శక్తిగా నిర్వచించడమైంది. కింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో ⁴¹₂₀Ca, ²⁷₁₃Al కేంద్రకాల న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తులను పొందండి :
m(⁴⁰₂₀Ca) = 39.962591 u
m(⁴¹₂₀Ca) = 40.962278 u
m(²⁶₁₃Al) = 25.986895 u
m(²⁷₁₃Al) = 26.981541 u
సాధన:
₂₀Ca⁴¹ నుండి న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయగా మిగిలినది
₂₀Ca⁴⁰ 10 i.e. ₂₀Ca⁴¹ → ₂₀Ca⁴⁰ + ₀n¹ ద్రవ్యరాశి లోపం
∆M = m(₂₀Ca⁴⁰) + m_n – m (₂₀Ca⁴¹)
= 39.962591 + 1.008665 – 40.962278
= 0.008978 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.008978 × 931MeV 8.362 MeV
ఇదే విధంగా ₁₃Al²⁷ → ₁₃Al²⁶ + ₀n¹
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం,
∆M = m (₁₃Al²⁶) + m_n – m (₁₃Al²⁷)
= 25.986895 + 1.008665 – 26.981541
= 0.0138454 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.0138454 × 931MeV
= 12.89 MeV

ప్రశ్న 25.
ఒక జనకం రెండు ఫాస్పరస్ రేడియో న్యూక్లైడ్లను ³²₁₅P (T_½ = 14.3d), ³³₁₅P (T_½ = 25.3d) కలిగి ఉంది. తొలుత 10% క్షయాలు ³³₁₅P నుంచి వచ్చాయి. మిగతా 90% జరగడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
సాధన:
మొదట జనకం 90% ₁₅P₁³² మరియు ₁₅P³², కల్గి ఉందని భావిద్దాం. 9x గ్రామ్ P₂ మరియు × గ్రామ్ P₁ గా తీసుకుందాము.
t రోజుల తరువాత, జనకం 90%.

₁₅P₂³³ మరియు 10% ₁₅P₁³² కల్గి ఉందని భావిద్దాం. i. e., y గ్రామ్ P₂ మరియు 9y గ్రామ్ P₁ గా తీసుకుందాము.
మనం t ను గణించాలి.

ప్రశ్న 26.
కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితులలో ఒక కేంద్రకం – కంటే మరింత భారయుతమైన కణాన్ని ఉద్గారం చేస్తూ క్షయం చెందవచ్చు. క్రింది ఇచ్చిన క్షయా ప్రక్రియలను పరిగణించండి.
²²³₈₈Ra → ²⁰⁹₈₂Pb + ¹⁴₆C ; ²²³₈₈Ra → ²¹⁹₈₆Pb + ⁴₂He
ఈ క్షయాలకు Q విలువలను లెక్కించండి. రెండు చర్యలూ శక్తిమంతంగా సాధ్యమవుతాయని నిర్ధారించండి. సాధన. i) క్షీణత ప్రక్రియ
₈₈Ra²²³ → ₈₂Pb²⁰⁹ + ₆C¹⁴ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము, ∆M
Ra²²³ ద్రవ్యరాశి – (Pb²⁰⁹ ద్రవ్యరాశి + C¹⁴ ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (208.98107 + 14.00324)
= 0.03419 u
∴ Q = 0.03419 × 931 MeV = 31.83 MeV

ii) ఇచ్చిన క్షయ ప్రక్రియ ₈₈Ra²²³ → ₈₆Rn²¹⁹ + ₂H⁴ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = Ra²²³ ద్రవ్యరాశి – (Rn²¹⁹ ద్రవ్యరాశి + He⁴ ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (219.00948 + 4.00260)
= 0.00642 u

∴ Q = 0.00642 × 931 MeV = 5.98 MeV
పై రెండు సందర్భాలలో Q విలువలు ధనాత్మకము, కావున రెండు క్షయాలు శక్తిపరంగా సాధ్యమే.

ప్రశ్న 27.
అధిక ధృతి న్యూట్రాన్లతో ²³⁸₉₂U విచ్ఛిత్తిని పరిగణించండి. ఒక విచ్ఛిత్తి ఘటనలో న్యూట్రాన్ వి విడుదల కాలేదు. ప్రాథమిక శకలాలు బీటా క్షయఁ తో తుది అంత్య ఉత్పన్నాలు ¹⁴⁰₅₈Ce, లు. ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియకు Qని లెక్కించండి. దీనికి సంబంధించిన పరమాణు, కణ ద్రవ్యరాశులు,
m (²³⁸₉₂U) = 238.05079 u
m (¹⁴⁰₅₈Ce) = 139.90543 u
m(⁹⁹₄₄Ru) = 98.90594 u
సాధన:
విచ్ఛిత్తి చర్యలో,
₉₂U²³⁸ + ₀n¹ → ₅₈Ce¹⁴⁰ + ₄₄Ru⁹⁹ + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము,
∆M = U²³⁸ ద్రవ్యరాశి + n ద్రవ్యరాశి – (Ce¹⁴⁰ ద్రవ్యరాశి + Ru⁹⁹ ద్రవ్యరాశి)
= 238.05079 + 1.00867 (139.90543 + 98.90594)
= 0.24809u
∴ Q=0.24809×931 MeV = 230.97 MeV

ప్రశ్న 28.
D-T చర్యను (డ్యుటీరియం-ట్రిటియం సంలీనం) పరిగణించండి. ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + n
a) ఇచ్చిన దత్తాంశంతో ఈ చర్యలో విడుదలైన శక్తిని MeV లలో లెక్కించండి.
m(²₁H) = 2.014102 u
m(³₁H) = 3.016049 u
b) డ్యుటీరియం, ట్రిటియంల రెండింటి వ్యాసార్ధాలను, ఉజ్జాయింపుగా 2.0 fm గా తీసుకోండి. రెండు కేంద్రకాల మధ్య గల కూలుమ్ వికర్షణను అధిగమించడానికి కావలసిన గతిజశక్తి ఎంత? చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును ఎంత ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడిచేయాలి?
(Hint : ఒక సంలీన ఘటనకు అవసరమైన గతిజశక్తి చర్యలో పాల్గొనే కణాల వద్ద అందుబాటులో ఉండే సగటు ఉష్ట్రీయ గతిజశక్తి = 2(3kT/2);k =బోల్డెమన్ స్థిరాంకం, T = వరము ఉష్ణోగ్రత.)
సాధన:
a) ₁H² + ₁H³ → ₂He⁴ + n + Q
Q = [m(₁H²) + m (₁H³) + m,He) – M_n] × 931 MeV
= (2.014102 +3.016049 – 4.002603 – 1.00867) × 931 MeV
= 0.018878 × 931 = 17.58 MeV

b) కేంద్రకాలు రెండు స్పర్శించుకొనేటట్లు ఉంటే, వికర్షణ స్థితిజశక్తి

సాంప్రదాయకంగా, ఈ కూలుమ్ వికర్షణను అతిక్రమించుటకు కనీస K.E కు సమానం కావాలి. ఈ సంబంధంను ఉపయోగిస్తే, K.E. = 2 ×\(\frac{3}{2}\) KT చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును వేడి చేయవలసిన ఉష్ణోగ్రత,

వాస్తవంగా చర్యను ప్రారంభించుటకు కావల్సిన ఉష్ణోగ్రత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 29.
పటంలో చూపిన క్షయా పథకం నుంచి β-కణాల గరిష్ఠ గతిజశక్తి, γ-క్షయాల వికిరణ పౌనఃపున్యాలను పొందండి. మీకు ఇచ్చినవి:
m(¹⁹⁸Au) = 197.968233 u
m(¹⁹⁸Hg) = 197.966760 u.

సాధన:
γ₁ కు అనురూపమైన శక్తి
E₁ = 1.088 – 01.088 MeV

ప్రశ్న 30.
a) సూర్యుని అంతర్భాగంలో లోతులో ఉన్న 1.0 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో, b) ఒక విచ్చిత్తి రియాక్టర్ లోని 1.0 kg ²³⁵U యురేనియం విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని చెక్కించి, పోల్చండి.
సాధన:
సూర్యునిలో, నాలుగు హైడ్రోజన్ కేంద్రకాలు సంలీనం వల్ల హీలియం కేంద్రకం ఏర్పడినపుడు 26 MeV శక్తిని విడుదల చేస్తుంది.
1 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో విడుదలయ్యే శక్తి


-i.e., సంలీనంలో శక్తి విడుదల, విచ్ఛిత్తిలో శక్తి విడుదలకు 7.65 రెట్లు.

ప్రశ్న 31.
భారతదేశం 2020 AD నాటికి 2,00,000 MW ల విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి చేయడం, దాన్లోను 10% శక్తి అణువిద్యుత్ కేంద్రాల నుంచి ఉత్పత్తి చేయాలని లక్ష్యంగా పెట్టుకుందనుకొందాం. ఆ లక్ష్యం మన కిచ్చారనుకొంటే సరాసరిన రియాక్టర్ లో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణశక్తి యొక్క ఉపయోగకరమైన దక్షత (అంటే, విద్యుత్ శక్తిగా పరివర్తనం చెందడం) 25% 2020 నాటికి మన దేశానికి, ఒక్కో సంవత్సరానికి ఎంత పరిమాణంలో విచ్ఛేదనీయ యురేనియం అవసర అవుతుంది? ఒక్కో విచ్ఛిత్తికి ²³⁵U నుంచి ఉష్ణశక్తి సుమారుగా 200 MeV గా విడుదలవుతుందని తీసుకోండి.
సాధన:
మొత్తం లక్ష్య సామర్ధ్యం = 2 × 10⁵ MW
మొత్తం కేంద్రక సామర్థ్యం = 2 × 10⁵ MW లో 10%
= 2 × 10⁴ MW
విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయిన శక్తి = 200 MeV
పవర్ ప్లాంట్ దక్షత = 25%
∴ ఒక విచ్ఛిత్తిలో విద్యుత్ శక్తిగా మారిన శక్తి
\(\frac{25}{100}\) × 200 = 50 MeV
= 50 × 1.6 × 10^-13 ఔల్
ఉత్పత్తి అయిన మొత్తం విద్యుత్ శక్తి
= 2 × 10⁴ MW = 2 × 10⁴ × 10⁶ వాట్
= 2 × 10¹⁰ జౌల్/సెకను
= 2 × 10¹⁰ × 60 × 60 × 24 × 365 జౌల్/సం॥
ఒక సం॥లో విచ్ఛిత్తిల సంఖ్య

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఇనుము కేంద్రక ద్రవ్యరాశి 55.85u, A = 56 అయితే, దాని కేంద్రక సాంద్రతను కనుక్కోండి.
సాధన:
m_Fe = 55.85, u = 9.27 × 10^-26 kg

ఈ సాంద్రత, న్యూట్రాన్ నక్షత్రాల (ఒక ఖగోళ భౌతిక వస్తువు) పదార్థ సాంద్రతతో పోల్చదగింది. ఈ ఖగోళ వస్తువులలో పదార్థం అంతా ఒక బృహత్ కేంద్రకాన్ని పోలి ఉండేంతగా సంపీడ్యం చెంది ఉంటుందని ఇది తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 2.
1g పదార్థానికి తుల్యమైన శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
E = 10^-3 × (3 × 10⁸)² J
E = 10^-3 × 9 × 10¹⁶ = 9 × 10¹³ J
కాబట్టి, ఒక గ్రాము పదార్థాన్న శక్తిగా మార్చినటైతే విపరీత పరిమాణంలో శక్తి విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణానికి తుల్యమైన శక్తిని తొలుత జౌళ్ళలోను, తరవాతMeVలలోను కనుక్కోండి. దీన్ని ఉపయోగిస్తూ ¹⁶₈O ద్రవ్యరాశి లోపాన్ని MeV c² లలో తెలపండి.
సాధన:
1u = 1.6605 × 10^-27 kg
దీనిని శక్తి ప్రమాణాలలోనికి మార్చడానికి, c² తో గుణించినప్పుడు, తుల్యశక్తి
= 1.6605 × 10^-27 × (2.9979 × 10⁸)² kg m²/s²
= 1.4924 × 10^-10 J
= \(\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}}\)eV
= 0.9315 × 10⁹ eV = 931.5 MeV
లేదా 1 u = 931.5 MeV/c²
¹⁶₈O కు ∆M = 0.13691 u
= 0.13691 × 931.5 MeV/c² = 127.5 MeV/c²
¹⁶₈O ను దాని ఆంగిక భాగాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి 127.5 MeV/c².

ప్రశ్న 4.
α-క్షయానికి లోనవుతున్న ²³⁸₉₂U అర్ధజీవిత కాలం 4.5 × 10⁹ సంవత్సరాలు. ²³⁸₉₂U యొక్క 1 గ్రాము నమూనా పదార్థం క్రియాశీలత ఎంత?
సాధన:
T_1/2 = 4.5 × 10⁹y
= 4.5 × 10⁹ y × 3.16 × 10⁷ s/y
= 1.42 × 10¹⁷ s
ఒక k mol ఉన్న ఏ ఐసోటోపులోనైనా అవగాడ్రో సంఖ్యలో పరమాణువులుంటాయి. కాబట్టి, 1 గ్రాము ²³⁸₉₂U లో ఉండే పరమాణువుల సంఖ్య.

ప్రశ్న 5.
β-క్షయానికి లోనవుతున్న ట్రిటియం అర్ధజీవిత కాలం 12.5 సంవత్సరాలు. 25 సంవత్సరాల తరవాత స్వచ్ఛమైన ట్రిటియం నమూనా పదార్థం ఎంత భాగం క్షయం కాకుండా మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
అర్థజీవితకాలం నిర్వచనం ప్రకారం, తొలి పదార్థంలో సగం భాగం పదార్ధం క్షయం కాకుండా 125సంవత్సరాల తరవాత మిగిలి ఉంటుంది. ఆ తరవాత 12.5 సంవత్సరాల కాలంలో ఈ మిగిలిన అర్ధభాగంలోని సగభాగం కేంద్రకాలు క్షయం చెందుతాయి. కాబట్టి 1/4వ వంతు పదార్థం క్షయం కాకుండా, స్వచ్ఛమైన ట్రియంగా మిగిలి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
క్రింది పరమాణు ద్రవ్యరాశులు మనకు ఇవ్వడమైనది:

ఇక్కడ Pa ప్రొటాక్టినియం (protactinium) మూలకం (Z = 91) గుర్తు.
a) ²³⁸₉₂U ఆల్ఫా క్షయంలో విడుదలయిన శక్తిని లెక్కించండి.
b) ²³⁸₉₂U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ ను ఉద్గారం చేయలేదని చూపండి.
సాధన:
²³⁸₉₂U అల్ఫా క్షయం, సమీకరణం
లో ఇవ్వడమైంది.
ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన శక్తిని సూచించేది
Q = (M_U – M_Th – M_He) c²
దత్తాంశంలో ఇచ్చిన పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ప్రతిక్షేపిస్తే
Q = (238.05079 – 234.04363 – 4.00260)u × c²
= (0.00456 u) c²
= (0.00456 u) (931.5 MeV/u)
= 4.25 MeV.

b) ²³⁸₉₂U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ విడుదల చేసినట్లైతే క్షయ ప్రక్రియ ఈ విధంగా ఉండాలి.
²³⁸₉₂U → ²³⁸₉₂Pa + ¹₁H
ఈ ప్రక్రియకు Q పొందాలంటే జరగాల్సింది
= (M_U -M_Pa – M_H) c²
= (238.05079-237.051211.00783) u × c²
= (-0.00825 u) c²
= – (0.00825 u) (931.5 MeV/u)
= -7.68 MeV

ఇక్కడ, ప్రక్రియ Q రుణాత్మకం కాబట్టి, ప్రక్రియ స్వచ్ఛందంగా జరగదు. ²³⁸₉₂U కేంద్రకం నుంచి ఒక ప్రోటాన్ ను విడుదల చేయించాలంటే మనం దానికి 7.68 MeVల శక్తిని అందించాల్సి ఉంటుంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 13th Lesson పరమాణువులు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 13th Lesson పరమాణువులు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బోర్ నమూనాలో హైడ్రోజన్ పరమాణువు రెండవ కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం ఎంత?
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణు రెండవ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగము L = \(\frac{2h}{2 \pi}=\frac{h}{\pi}\) [∵ L = \(\frac{nh}{2 \pi}\)]

ప్రశ్న 2.
సూక్ష్మ నిర్మాణ స్థిరాంకం (fine structure constant) సమాసం ఏమిటి ? దాని విలువ ఏమిటి ?
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
‘ఎలక్ట్రాన్ రుణాత్మక శక్తి’ కి భౌతిక అర్ధం ఏమిటి?
జవాబు:
ఆకర్షణబలం వల్ల ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకంతో బంధించబడి ఉండటాన్ని, ఎలక్ట్రాన్ రుణశక్తి తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 4.
ఒక వాయువు వర్ణపటంలో సునిశిత (Sharp) రేఖలు ఉన్నాయి. ఇది దేనిని సూచిస్తుంది?
జవాబు:
వాయు వర్ణపటంలోని సునిశిత రేఖలు, నల్లని బ్యాక్ గ్రౌండ్్ప వెలుగు రేఖలను తెలుపును.

ప్రశ్న 5.
కోణీయ ద్రవ్యవేగం మితులకు సమానమైన మితులు కలిగి ఉన్న భౌతికరాశిని పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్లాంక్ స్థిరాంకము

ప్రశ్న 6.
α – కణానికి, హీలియం పరమాణువుకు మధ్యగల భేదమేమిటి?
జవాబు:

α – కణము	హీలియం పరమాణువు
1. ఇది + 2 ఆవేశం గల హీలియం కేంద్రకము.	1. ఇది ఆవేశంను కలిగి ఉండదు.
2. ఇది 2 ప్రోటానులు మరియు 2 న్యూట్రానులు కలిగి ఉండును.	2. ఇది 2 ప్రోటానులు, 2 ఎలక్ట్రానులు మరియు 2 న్యూట్రానులు కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 7.
అభిఘాత పరామితికి, పరిక్షేపణ కోణానికి మధ్య సంబంధమేమిటి?
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
ఆల్ఫా, బీటా, గామా వికిరణాలలో ఏవి విద్యుత్ క్షేత్రానికి ప్రభావితం అవుతాయి?
జవాబు:
ఆల్ఫా మరియు బీటా వికిరణాలు విద్యుత్ క్షేత్రంలో ప్రభావితం అవుతాయి.

ప్రశ్న 9.
భూస్థాయి పరమాణువు అనే పదబంధాన్ని మీరెలా అర్థం చేసుకొంటారు?
జవాబు:
పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయిలో ఉంటే, దానిని భూస్థాయి పరమాణువు అంటారు.

ప్రశ్న 10.
రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలోని పరిక్షేపణలో కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ఏమాత్రం ప్రాధాన్యత లేదు. ఎందుకు?
జవాబు:
పరమాణు పరిమాణం 10-10 m మరియు కేంద్రకం పరిమాణం 10-15 m. కావున పరమాణువులో ఎక్కువ ఖాళీ ప్రదేశం ఉండును. అందువల్ల రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగంలో కేంద్రకం ద్రవ్యరాశికి ఎటువంటి ప్రాముఖ్యత లేదు.

ప్రశ్న 11.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని లైమన్ శ్రేణి అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటుంది. ఎందుకు? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
అతినీలలోహిత ప్రాంత వర్ణపటంలో గణించిన తరంగదైర్ఘ్య విలువలు, హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలో ప్రయోగ పూర్వకంగా పరిశీలించిన తరంగదైర్ఘ్యం విలువలతో ఏకీభవిస్తున్నాయి.

ప్రశ్న 12.
వివిధ వర్ణపట శ్రేణుల దీర్ఘ, హ్రస్వ (longest and shortest) తరంగదైర్ఘ్యాలను ఇస్తూ ఒక పట్టికను రాయండి.
జవాబు:

వర్ణపటం శ్రేణి	గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం λmax Å	కనిష్ఠ తరంగదైర్ఘ్యం λmin Å
1. లైమన్	1216	912
2. బామర్	6563	3646
3. పాశ్చన్	18,751	8,220
4. బ్రాకెట్	40,514	14,585
5. ఫండ్	74,583	22,789

ప్రశ్న 13.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలోని కొన్ని వర్ణపటరేఖల తరంగదైర్ఘ్యాలు 1216 A, 6463 A, 9546 . వీటిలో ఏ తరంగదైర్ఘ్యం పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందినది?
జవాబు:
1956Å తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న వర్ణపట రేఖ పాశ్చన్ శ్రేణికి చెందినది.

ప్రశ్న 14.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా యొక్క ఏవైనా రెండు లోపాలను ఇవ్వండి.
జవాబు:
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాలో లోపాలు :

1. కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్రమంగా శక్తిని పరమాణువు కోల్పోతూ, చివరకు కేంద్రకంలో పడి నశించాలి. కాని ద్రవ్యం స్థిరం కాని, పరమాణువు నశించదు.
2. పరమాణువులు అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటంను ఉద్గారించాలి. కాని మనం ఒక్క రేఖా వర్ణపటంను పరిశీలించటం జరిగింది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అభిఘాత పరామితి, పరిక్షేపణ కోణం అంటే ఏమిటి? అవి ఒకదానికొకటి ఎలాంటి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?
జవాబు:
1) అభిఘాత పరామితి (b) :
α-కణం తొలివేగ సదిశకు, కేంద్రకం కేంద్రానికి మధ్య ఉండే లంబ దూరమును అభిఘాత పరామితి అంటారు.

2) పరిక్షేపణ కోణం (θ) : α – కణం కేంద్రకంను సమీపించు దిశకు మరియు విచలన దిశకు మధ్యగల కోణంను పరిక్షేపణ కోణం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
బోర్ పరమాణు నమూనా ప్రకారం హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఏదైనా కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజ, గతిజ శక్తులకు సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి. n పెరిగే కొద్దీ స్థితిజశక్తి ఏవిధంగా మారుతుంది? [TS. Mar.’15]
జవాబు:
1) బోర్ నియమము ప్రకారము, పరిభ్రమిస్తూ ఎలక్ట్రాన్లకు మరియు కేంద్రకంనకు మధ్య ఉన్న స్థిరవిద్యుత్ ఆకర్షణ బలం F_e, ఎలక్ట్రాన్లు తమ కక్ష్యలలో పట్టి ఉంచేందుకు అభికేంద్ర బలంను సమకూర్చును.

6) ‘n’ పెరిగిన, పొటెన్షియల్ శక్తి (U) కూడా పెరుగును.

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు ఏమిటి? [AP. Mar.’17; Mar. ’14]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు బోర్ సిద్ధాంతం పరిమితులు :

1. ఈ సిద్ధాంతం, Z = 1 వంటి సరళ హైడ్రోజన్ వంటి పరమాణువులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. Z > 1 అయిన మూలక పరమాణువుల సందర్భంలో ఈ సిద్ధాంతం వర్తించదు.
2. ఎలక్ట్రాన్ల కక్ష్యలు వృత్తాకారంగా ఎందుకు తీసుకుంటారో వివరించలేదు. ఎలక్ట్రాన్ల దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు కూడా సాధ్యమే.
3. వర్ణపట రేఖల సాపేక్ష తీవ్రతలు గురించి బోర్ సిద్ధాంతం వివరించలేదు.
4. ఎలక్ట్రాన్ల తరంగ ధర్మాలను బోర్ సిద్ధాంతం పరిగణనలోనికి తీసుకోలేదు.

ప్రశ్న 4.
అత్యంత సామీప్య దూరం (distance of closest approach), అభిఘాత పరామితులను వివరించండి.
జవాబు:
అత్యంత సామీప్య దూరం:
1) ఒక α–కణం, తొలిగతిజ శక్తి (K.E) తో పరమాణు కేంద్రకం, కేంద్రం వైపు చలిస్తుందని భావిద్దాం.

2) కేంద్రకము మరియు α-కణంకు మధ్య కూలుంమ్ వికర్షణ బలంను లెక్కలోనికి తీసుకుంటే, α- కణం గతిజశక్తి సమీపిస్తుంటే తగ్గును. తరువాత కణం స్థితిజశక్తి పెరుగును.

3) కేంద్రకం నుండి ‘d’ దూరం వద్ద, α-కణం గతిజశక్తి సున్నాకు తగ్గును. కణం ఆగిపోవును. కేంద్రకంను సమీపించలేదు. కణం, కేంద్రకంచే వికర్షించబడును. కణం 180° తిరిగి వచ్చిన మార్గంను అనుసరించును.

4) ఈ దూరం ను అత్యంత సామీప్యదూరం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
థామ్సన్ పరమాణు నమూనాకు ఒక సంక్షిప్త వివరణ ఇవ్వండి. దీని పరిమితులు ఏమిటి?
జవాబు:

థామ్సన్ పరమాణు నమూనా:

1. థామ్సన్ నమూనా ప్రకారము, ప్రతి పరమాణువు, 10^-10 m వ్యాసార్థం ఉన్న ధనావేశగోళము. దానిలో పరమాణు ద్రవ్యరాశి మరియు ఆవేశం ఏకరీతి వితరణ కలిగి ఉండును.
2. ఈ గోళం లోపల, ఎలక్ట్రాన్లు పుచ్చకాయలోని విత్తనాలవలె లేక ధనావేశం, గుజ్జువలె కలిగి ఉంటుంది.
3. పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్లు కలిగి ఉండే రుణావేశం, పరమాణు ధనావేశంనకు సమానము. కావున పరమాణువు విద్యుత్ పరంగా తటస్థము.

పరిమితులు :

1. ఇది ప్రయోగపూర్వకంగా పరిశీలించిన, మరియు ఇతర పరమాణు వర్ణపట శ్రేణుల మూలంను వివరించలేదు.
2. రూథర్ ఫర్డ్ పరిశీలించిన, పలుచని లోహ పలకల నుండి – కణాలు హెచ్చు పరిక్షేపణ కోణాలను, వివరించలేదు.

ప్రశ్న 6.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను వర్ణించండి. ఈ నమూనా లోపాలు ఏమిటి?
జవాబు:
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు నమూనా : రూథర్ఫర్డ్ గ్రహమండల నమూనాను ప్రతిపాదించాడు.

1. ప్రతి పరమాణువు చిన్న కేంద్రీయ కోర్ను కలిగి ఉండును. దీనిని పరమాణు కేంద్రకం అంటారు. దానిలో మొత్తం ధనావేశం మరియు పరమాణు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకరించబడును.
2. కేంద్రక పరిమాణం 10^-15 m, పరమాణు కేంద్రకం 10^-10m తో పోల్చిన చాలా తక్కువ.
3. కేంద్రకం చుట్టూ నిర్దిష్టమైన ఎలక్ట్రాన్లు ఉండును. పరమాణువులో కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ల మొత్తం రుణావేశం, కేంద్రకంపై ధనావేశం మొత్తంనకు సమానం. కావున పరమాణువు మొత్తం మీద విద్యుత్పరంగా తటస్థము.
4. గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ పరిభ్రమిస్తూ ఉన్నట్లే, ఎలక్ట్రాన్లు కేంద్రకం చుట్టూ వేర్వేరు వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తూ ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్ పరిభ్రమించడానికి కావాల్సిన అభికేంద్రబలమును, ఎలక్ట్రాన్ మరియు కేంద్రకమునకు మధ్య ఉన్న స్థిర విద్యుత్ ఆకర్షణ బలం అందిస్తుంది.

లోపాలు :
సాంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారము,

1. కక్ష్యలో తిరుగుతూ ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ క్రమంగా శక్తిని కోల్పోతూ, చివరకు కేంద్రకంలో పడి పరమాణువు నశించాలి. కాని ద్రవ్యం స్థిరం కాని పరమాణువు నశించదు.
2. పరమాణువులు అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటంను ఉద్గారించాలి. కాని మనం ఒక్క రేఖావర్ణపటంను పరిశీలించటం జరిగింది.

ప్రశ్న 7.
ఉత్తేజన పొటెన్షియల్ (excitation potential), అయనీకరణ పొటెన్షియల్ల మధ్య భేదమేమిటి?
జవాబు:
ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ :
1) ఒక ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని శోషణం చేసి, తక్కువ కక్ష్య నుండి ఎక్కువ కక్ష్యలోనికి దూకి ఎలక్ట్రాన్ ను ఉత్తేజిత ఎలక్ట్రాన్ అని, ఈ ప్రక్రియను ఉత్తేజిత ప్రక్రియ అంటారు. ఎలక్ట్రాన్ లోపలి కక్ష్య (భూస్థాయి) నుండి బయట కక్ష్యలోనికి ఎలక్ట్రాన్ దూకటానికి కావాల్సిన శక్తిని, త్వరణ పొటెన్షియల్ ఇస్తుంది. ఈ పొటెన్షియల్ను ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ లేక అనునాద పొటెన్షియల్ అంటారు.

2) a) ఉదాహరణకు, హైడ్రోజన్ పరమాణు సందర్భంలో E₁ = – 13.6 eV.
E₂ = -3.4 eV, E₃ = -1.5leV ………… E_∞ = 0
∴ ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయి (n = 1) నుండి మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయి (n = 2) లోనికి వెళ్ళటానికి కావాల్సిన శక్తి E = E₂ – E₁ = -3.4 – (−13.6) = 10.2 ev.
అనురూప ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ = 10.2 ev.
b) ఇదేవిధంగా, ఎలక్ట్రాన్ భూస్థాయి (n = 1) నుండి రెండవ ఉత్తేజిత (n = 3) స్థాయిలోనికి వెళ్ళటానికి కావాల్సిన
శక్తి E = E₃ – E₁ = -1.51 (-13.6)=-1.51 13.6
అనురూప ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ = 12.09 Volt

3) ఒక పరమాణువు ఉత్తేజిత పొటెన్షియల్ ఒకటికాదు. పరమాణువు ఏ స్థాయిలోనికి ఉత్తేజితం చెందిందో, దానిపై ఆధారపడి, ఇది అనేక విలువలు కలిగి ఉండును.

అయనీకరణ పొటెన్షియల్:

1. పరమాణువు బాహ్య కక్ష్య నుండి ఎలక్ట్రాన్ను తొలగించటానికి కావాల్సిన శక్తిని అయనీకరణ శక్తి అని, ఈ ప్రక్రియను అయనీకరణం అంటారు.
2. పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రానన్ను తొలగించటానికి కావాల్సిన శక్తిని, త్వరణ పొటెన్షియల్ ఇస్తుంది. దీనినే అయనీకరణ పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. ఉదాహరణకు హైడ్రోజన్ పరమాణువు భూస్థాయిలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్కు మొత్తం శక్తి + 13.6 eV కావాలి.
4. ఒక పరమాణువు అయనీకరణ పొటెన్షియల్ సాధారణ సమీకరణము V = \(\frac{13.6Z^2}{n^2}\) వోల్ట్.
   ఇక్కడ Z పరమాణు సంఖ్య మరియు n ఎలక్ట్రాన్ తొలగించబడిన కక్ష్య సంఖ్య.
5. ఇచ్చిన మూలకంనకు, అయనీకరణ పొటెన్షియల్ స్థిరం. వేర్వేరు మూలకాలు వేర్వేరు అయనీకరణ పొటెన్షియల్ విలువలు కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని వివిధ రకాల వర్ణపట శ్రేణులను వివరించండి. [TS. Mar. 16; AP. Mar.’15]
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఉద్గారించు రేఖ వర్ణపటం ఐదు శ్రేణులను కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 9.
క్వాంటీకరణను సూచించే బోర్ రెండవ ప్రతిపాదనకు డిబ్రాయ్ ఇచ్చిన వివరణపై లఘుటీకా వ్రాయండి. [TS. Mar ’17]
జవాబు:
బోర్ రెండవ క్వాంటీకరణ భావనకు డిబ్రాయ్ వివరణ :
1) బోర్ పరమాణు నమూన రెండవ భావన, కేంద్రకము చుట్టూ తిరగే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం క్వాంటీకరణం అవుతుందని చెబుతుంది.
i.e., mvr = \(\frac{nh}{2 \pi}\) ఇక్కడ n = 1, 2, 3, ….
2) డిబ్రాయ్ ప్రకారము, వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్, బోర్ ప్రతిపాదించిన విధంగా, కణ తరంగముగా చూడవచ్చును.
3) రెండు వైపులా స్థిరంగా బిగించిన తీగను మీటితే, హెచ్చు తరంగదైర్ఘ్యాల సంఖ్య ఉన్న స్థావర తరంగం ఏర్పడును.
4) తీగలో స్థావర తరంగాలు ఏర్పడినపుడు, తరంగముపైకి మరియు క్రిందికి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరము తరంగధైర్ఘ్యాల సంఖ్యకు పూర్ణ గుణిజాలుగా ఉండును.
5) డీబ్రాయ్ ప్రకారము, ఒక స్థావర కక్ష్య తిరిగే ఎలక్ట్రాన్తో డీబ్రోగ్లీ తరంగాల పూర్ణ సంఖ్యను కలిగి ఉండును.
6) ఒక ఎలక్ట్రాన్ r_n వ్యాసార్ధము ఉన్న గవ వృత్తాకార కక్ష్యలో భ్రమణం చెందితే, మొత్తం ప్రయాణించిన దూరము = కక్ష్య వృత్త పరిధి = 2πr_n
∴ అనుమతించబడిన కక్ష్యకు, 2πr_n = nλ

i.e., nవ కక్ష్యలో తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగము \(\frac{h}{2 \pi}\) పూర్ణ గుణజంనకు సమానం.
బోర్ ప్రతిపాదించిన రెండవ భావనకు ఇదియే షరతు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
α – కణాల పరిక్షేపణపై గైగర్-మార డెన్ల ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి. ఈ ప్రయోగంలో కేంద్రక పరిమాణాన్ని ఎలా అంచనా వేస్తారు?
జవాబు:

1. రూథర్ ఫర్డ్ మరియు అతని సహోద్యోగులు, గైగర్ మరియు మారె డెన్ ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2. సీసపు రంధ్రములోని రేడియోధార్మిక జనకం నుండి ఉద్గారమయ్యే – కణాలు, సీసపు చీలిక ద్వారా సన్నని పుంజంగా సమాంతీకరించబడతాయి.
   
3. సమాంతరీకరణ పుంజము 2.1 × 10^-7m మందం ఉన్న పలుచని బంగారు రేకుపై పతనమవుతాయి.
4. వేర్వేరు దిశలలో పరిక్షేపణ α- కణాలను, జింక్ సల్ఫైడ్ తెర మరియు మైక్రోస్కోప్ కలిగి ఉన్న భ్రమణ శోధకం ద్వారా పరిశీలిస్తారు.
5. జింక్ సల్ఫైడ్ తెరపై వెలుగు మెరుపులు లేక ప్రస్ఫురణలను ఏర్పడతాయి.
6. పతన పుంజం దిశ నుండి వేర్వేరు కోణాల వద్ద మైక్రోస్కోప్ ద్వారా పరిశీలించి గణిస్తారు.
7. α –కణం, తొలిదశ నుండి విచలనకోణం θ ను పరిక్షేపణ కోణం θ అంటారు.

పరిశీలనలు:

1. బంగారు రేకు ద్వారా ఎక్కువ x-కణాలు సరళపథంలో చలిస్తాయి. α- కణాలు, బంగారు పరమాణువులతో అభిఘాతం పవు.
2. పతన α- కణాలలో 0.14% మాత్రమే 1° కన్నా ఎక్కువ పరిక్షేపణ చెందుతాయి.
3. 8000 α-కణాలలో, ఒక్క – కణం 90° కన్నా ఎక్కువ అపవర్తనం చెందును.

కేంద్రకం పరిమాణం నిర్ణయించుట:

1. రూథర్ఫర్డ్ భావన ప్రకారము, పరమాణువు మొత్తం ధనావేశం, పరమాణువు చిన్న కేంద్రక కోర్లో కేంద్రీకకరించబడును. ప్రతిపరమాణు చిన్న కేంద్రక కోర్ను, పరమాణు కేంద్రకం అంటారు.
2. గ్రహాలు, సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతున్నట్లే కేంద్రము చుట్టూ కక్ష్యలలో ఎలక్ట్రాన్లు చలిస్తాయి.
3. రూథర్ ఫర్డ్ ప్రయోగము, కేంద్రకం యొక్క పరిమాణం 10^-15 m నుండి 10^-14m ఉండునని తెలిపినవి. గతిజ సిద్ధాంతం నుండి పరమాణు పరిమాణం 10^-10m, సుమారుగా కేంద్రక పరిమాణంనకు 10,000 నుండి 1,00,000 రెట్లు ఎక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతాన్ని చర్చించండి.
జవాబు:

1. బోర్ నమూన ప్రకారము, ఎలక్ట్రాన్ నిర్విరామంగా స్థిర కేంద్రకం చుట్టూ స్థావర కక్ష్యలలో భ్రమణం చెందును. దీనినే పరమాణు భూస్థాయి అంటారు. భూస్థాయి ఎటువంటి వికిరణాన్ని ఉద్గారించదు.
2. పరమాణువుకు కొంతశక్తిని ఇస్తే, ఆ శక్తిని ఎలక్ట్రాన్ శోషణం చేయును. దీనినే పరమాణువు ఉత్తేజిత స్థాయి అంటారు. ఈ స్థితిలో ఎలక్ట్రాన్ తరువాత హెచ్చు కక్ష్యలలోనికి దూకును. అక్కడ 10^-8 sec. మాత్రమే ఉండి, వెంటనే భూస్థాయికి వచ్చును. స్థాయిలలోని శక్తిభేదము వర్ణపట రేఖగా ఉద్గారమగును.
3. బోర్ మూడవ భావన ప్రకారము, ఉద్గారశక్తి E = hν = E₂ – E
   

హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క వర్ణ పట శ్రేణి :

హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఐదు శ్రేణుల వర్ణపట రేఖలను కలిగి ఉండును. అవి

1. లైమన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి మొదటి కక్ష్యలోనికి దూకిన, అతినీల లోహిత ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 1, n₂ = 2, 3, 4, 5…..

2) బామర్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి, రెండవ కక్ష్యలలోనికి దూకితే, దృశ్యా ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 2, n₂ = 3, 4, 5…..

3) పాశ్చన్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి మూడవ కక్ష్యలోనికి దూకితే సమీప పరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 3, n₂ = 4, 5, 6 …..

4) బ్రాకెట్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి నాల్గవ కక్ష్యలోనికి దూకితే, పరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడతాయి. ఇక్కడ n₁ = 4, n₂ = 5, 6, 7 ….

5) ఫండ్ శ్రేణి :
ఎలక్ట్రాన్ బాహ్యకక్ష్యల నుండి ఐదవ కక్ష్యలోనికి దూకితే, దూరపరారుణ ప్రాంతంలో వర్ణపట రేఖలు ఏర్పడును. ఇక్కడ n₁ = 5, n₂ = 6, 7, 8, …..

ప్రశ్న 3.
పరమాణు వర్ణపటాన్ని వివరించే బోర్ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రతిపాదనలను (postulates) తెలపండి. వీటినుంచి హైడ్రోజన్, పరమాణువులో కక్ష్యా వ్యాసార్థానికి, కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తికి సమీకరణాలను పొందండి. [AP. Mar.’16]
జవాబు:
a) బోర్ సిద్ధాంత భావనలు :
1) పరమాణువులో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వేర్వేరు కక్ష్యలలో తిరుగుతాయి. వీటినే స్థావర కక్ష్యలు అంటారు. ఎలక్ట్రాన్లు వాని స్థావర స్థాయిలలో చలిస్తున్నప్పుడు వికిరణంను ఉద్గారించవు.

2) ఎలక్ట్రాన్ అనుమతించబడిన కక్ష్యలలో మాత్రమే తిరుగును. వాని కోణీయ ద్రవ్యవేగం \(\frac{h}{2 \pi}\) కు పూర్ణంక గుణిజంగా ఉండును.
i.e., mυ_nr_n = \(\frac{nh}{2 \pi}\) → (1)
ఇక్కడ n = 1, 2, 3…..

3) ఒక ఎలక్ట్రాన్ హెచ్చుశక్తి (E₂) కక్ష్య నుండి తక్కువ శక్తి (E₁) కక్ష్యలోనికి దూకితే, వాని శక్తుల భేదంనకు సమాన శక్తి గల వికిరణం ఉద్గారమగును.
i.e., E = hν = E2 – E ⇒ ν = \(\frac{E_2-E_1}{h}\) → (2)

b) ఉద్గార వికిరణం శక్తి :
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఆ ఆవేశం ఉన్న ఒక ఎలక్ట్రాన్, e ఆవేశం ఉన్న కేంద్రకం చుట్టూ r_n వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతుంది.

1) ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి :
ఎలక్ట్రాన్ వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుటకు, అభికేంద్ర బలం = ఎలక్ట్రాన్ మరియు కేంద్రకం మధ్య స్థిరవిద్యుదాకర్షణ బలం.

4) మొత్తం శక్తి (E_n) :
కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగు ఎలక్ట్రాన్కు గతిజశక్తి మరియు స్థితిజశక్తి ఉండును.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యావ్యాసార్థం 5.3 × 10^-11m. రెండవ కక్ష్య వ్యాసార్థం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 2.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి. మొదటి కక్ష్యలోని ఎలక్ట్రాన్ వేగం, పౌనఃపున్యాలు ఎంత ఉంటాయి?
దత్తాంశం: h = 6.62 × 10^-34 Js, m = 9.1 × 10^-31kg, e = 1.6 × 10^-19 C, k = 9 × 10⁹ m²C.
సాధన:
ఇచ్చినవి h = 6.62 × 10^-34 J-s,
m = 9.1 × 10^-31 kg
e = 1.6 × 10^-19C;
K = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, n = 1

ప్రశ్న 3.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి -3.4eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
మొదటి కక్ష్యలో, E = – 3.4 eV

ప్రశ్న 4.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి -3.4eV. ఈ స్థాయిలో ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
హైడ్రోజన్ వంటి పరమాణువుకు,
K = – మొత్తం శక్తి అవుతుంది.
ఇక్కడ E = – 3.4eV
∴ K = – (-3.4) = 3.4 eV.

ప్రశ్న 5.
భూస్థాయిలో ఉన్న హైడ్రోజన్ పరమాణువు వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి. n = 1 వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ వేగాన్ని కూడా
h = 6.63 × 10^-34Js, m = 9.1 × 10^-31 kg, e = 1.6 × 10^-19 C, K = 9 × 10⁹N m²C^-2.
సాధన:
n = 1, h = 6.63 × 10^-34 J-s,
m = 9.1 × 10^-31 kg
e = 1.6 × 10^-19C,
K = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

ప్రశ్న 6.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు అయనీకరణ శక్తి 13.6 eV అని చూపండి.
సాధన:
భూస్థాయికి, n = 1

హైడ్రోజన్ పరమాణువు, భూస్థాయి నుండి ఎలక్ట్రాన్ను స్వేచ్ఛగా ఉంచటానికి కావాల్సిన కనీస శక్తి = 13.6 eV,
∴ హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క అయనీకరణ శక్తి = 13.6 eV.

ప్రశ్న 7.
లిథియం పరమాణువు అయనీకరణ శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
₃Li⁷ పరమాణువుకు, Z = 3, n = 2 [∵ Li=1s² 2s¹]

∴ లిథియం అయనీకరణ = 30.6eV.

ప్రశ్న 8.
లైమన్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ (first member) తరంగదైర్ఘ్యం 1216 Å. బామర్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ (second member) తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 9.
బామర్ శ్రేణిలోని మొదటి రేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 6563 Å. లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవ రేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 10.
హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలోని రెండవరేఖ తరంగదైర్ఘ్యం 5400 Å. దీనిలోని మొదటిరేఖ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 11.
బామర్ శ్రేణిలోని హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి (లేదా) బామర్ శ్రేణి అవధి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
R = 10970000m^-1.
సాధన:

ప్రశ్న 12.
రిడ్బర్గ్ ఫార్ములాను ఉపయోగించి, హైడ్రోజన్ పరమాణువు బామర్ శ్రేణిలోని మొదటి నాలుగు వర్ణపట రేఖల తరంగదైర్యాలను లెక్కించండి.
సాధన:

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 1.
ప్రతివాక్యం చివర ఇచ్చిన ఆధారాలను ఆసరాగా చేసుకొని సరైన ప్రత్యామ్నాయాన్ని ఎంచుకోండి :
a) థామ్సన్ నమూనాలో పరమాణు పరిమాణం, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనాలోని పరమాణు పరిమాణం….. (కంటే చాలా ఎక్కువ / లలో తేడా ఏమి ఉండదు / కంటే చాలా తక్కువ).
b) ……. లో భూస్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్లు స్థిర సమతాస్థితి (stable equilibrium) లో ఉంటాయి. అయితే ………. లో ఎలక్ట్రాన్లు ఎప్పుడూ ఒక నికర బలాన్ని అనుభవిస్తాయి. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ఫర్డ్ నమూనా).
c) ………… పై ఆధారపడిన ఒక సంప్రదాయక పరమాణువు అంతిమంగా కుప్పకూలిపోయి నశించాల్సిందే. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా).
d) ……..లో ఒక పరమాణువు దాదాపు అవిచ్ఛిన్న ద్రవ్యరాశి వితరణను కలిగి ఉంటుంది. కాని …………… లోనైతే అత్యధిక అసమరీతి ద్రవ్య వితరణను కలిగి ఉంటుంది. (థామ్సన్ నమూనా / రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా).
e) ……….. పరమాణువు ధనావేశిత భాగం మొత్తం ద్రవ్యరాశిలో అత్యధిక ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది. (రూథర్ ఫర్డ్ నమూనాలో / రెండు నమూనాల్లోను).
జవాబు:
a) వేరే రూపంలో ఉండదు.
b) థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా
c) రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా
d) థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ఫర్డ్ నమూనా
e) రెండు నమూనాలు

ప్రశ్న 2.
బంగారు రేకు స్థానంలో పలుచని ఘన హైడ్రోజన్ పలకను ఉపయోగించి ఆల్ఫా-కణ పరిక్షేపణ ప్రయోగాన్ని మరోసారి నిర్వహించడానికి, ఒకవేళ మీకొక అవకాశం ఇస్తే మీరు ఏయే ఫలితాలను ఆశిస్తారు? (14 K కంటే తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద హైడ్రోజన్ ఘనపదార్థ రూపంలో ఉంటుంది).
జవాబు:
బంగారు రేకు స్థానంలో ఘనహైడ్రోజన్ పలకను, . కణంను ప్రక్షేపకంగా ఉపయోగించి పరిక్షేపణ ప్రయోగంను మరల చేస్తే విజయం సాధించలేము. కారణం హైడ్రోజన్ చాలా తేలికైనది. స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో, అభిఘాతం తరువాత లక్ష్య హైడ్రోజన్, ఆల్ఫాతో పోల్చిన వేగంగా చలించును. కావున హైడ్రోజన్ కేంద్రకము పరిమాణాన్ని నిర్ధారించలేము.

ప్రశ్న 3.
వర్ణపట రేఖల పాశ్చన్ శ్రేణిలో హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
ఒకానొక పరమాణువులో 2.3 eV భేదం రెండు శక్తిస్థాయిలను వేరుచేస్తుంది. ఆ పరమాణువు ఎగువ శక్తి స్థాయి నుంచి దిగువ శక్తి స్థాయికి సంక్రమణం చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణం పౌనఃపున్యం ఎంత?
జవాబు:
E = 2.3eV = 2.3 × 1.6 × 10^-19 J
E = hν

ప్రశ్న 5.
హైడ్రోజన్ పరమాణువు భూస్థాయి శక్తి-13.6 eV. ఈ స్థాయిలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ గతిజ, స్థితిజశక్తులు ఎంతెంత?
జవాబు:
మొత్తం శక్తి, E = – 13.6 eV
K.E = -E = 13.6 eV
P.E. = -2.K.E. = -2 × 13.6 = -27.2 eV.

ప్రశ్న 6.
తొలుత భూస్థాయిలో ఉన్న ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఒక ఫోటాన్ ను శోషించుకొని, n = 4 స్థాయికి ఉత్తేజితం చెందింది. ఫోటాన్ తరంగదైర్ఘ్యం, పౌనఃపున్యాలను నిర్ధారించండి.
జవాబు:
భూస్థాయికి n₁ = 1 మరియు n₂ = 4
ఫోటాన్ శోషణ శక్తి E = E₂ – E₁

ప్రశ్న 7.
బోర్ నమూనాను ఉపయోగించి హైడ్రోజన్ పరమాణువు n = 1, 2, 3 స్థాయిలలో (a) ఎలక్ట్రాన్ వడిని లెక్కించండి. (b) ఇందులోని ప్రతిస్థాయిలో (ఎలక్ట్రాన్) కక్ష్య ఆవర్తన కాలాన్ని లెక్కగట్టండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని అత్యంత అంతర (innermost) ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్ధం 5.3 × 10^-11 m అయితే n = 2, n = 3 కక్ష్యల వ్యాసార్థాలు ఎంతెంత?
జవాబు:
r_n = n²r
∴ r₂ = 4r₁ = 4 × 5.3 × 10^-11m = 2.12 × 10^-10m
r₃ = 9r₁ = 9 × 5.3 × 10^-11m = 4.77 × 10^-10m.

ప్రశ్న 9.
12.5 eV ఎలక్ట్రాన్ శక్తి పుంజాన్ని గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వాయు హైడ్రోజన్ ను తాడనం చేయడానికి ఉపయోగించారు. ఏయే తరంగదైర్ఘ్యాలు శ్రేణులు ఉదార్గమవుతాయి?
జవాబు:
భూస్థాయిలో, గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద హైడ్రోజన్ వాయువు శక్తి -13.6 eV, 12.5 eV శక్తి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ పుంజం, హైడ్రోజన్తో ఢీకొన్నప్పుడు, శక్తి = – 13.6 + 12.5 = -1.1eV.
ఎలక్ట్రాన్ n = 1 నుండి n = 3కు దూకితే, E₃ = \(\frac{-13.6}{3^2}\) = -1.1eV

ఎలక్ట్రాన్ n = 3 నుండి n = 2 కు దూకి, బామర్ శ్రేణిని ఇస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్ n = 3 నుండి n = 1 కి దూకి, లైమన్ శ్రేణిని ఇస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
1.5 × 10¹¹ m వ్యాసార్ధం ఉన్న కక్ష్యలో 3 × 10⁴ m/s కక్ష్యా వడిలో సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతున్న భూమి పరిభ్రమణాన్ని అభిలక్షణీకరించే క్వాంటం సంఖ్యను బోర్ నమూనాకు అనుగుణంగా లెక్కించండి.
(భూమి ద్రవ్యరాశి = 6.0 × 10²⁴ kg.)
జవాబు:
r = 1.5 × 10¹¹m, v = 3 × 10⁴m/s, m = 6.0 × 10²⁴kg

ప్రశ్న 11.
థామ్సన్ నమూనా, రూథర్ఫర్డ్ నమూనాల మధ్య భేదాన్ని మీరు బాగా అర్ధం చేసుకోవడంలో తోడ్పడే క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలను ఇవ్వండి.
a) α – కణాలు పలుచని బంగారు రేకుపై పడి అపవర్తనం చెందే ప్రయోగంలో, థామ్సన్ నమూనా ఆధారంగా ప్రాగుక్తం చేసిన α – కణ సరాసరి అపవర్తన కోణం, రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా ఆధారంగా అంచనా వేసిన సరాసరి అపవర్తన కోణం కంటే తక్కువా? దాదాపు సమానమా? ఎక్కువా?
b) థామ్సన్ నమూనా ప్రాగుక్తం చేసిన తిరోగామి పరిక్షేపణ (అంటే, 90° కంటే ఎక్కువ కోణాలతో α-కణాల పరిక్షేపణం) సంభావ్యత రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా ఆధారంగా ప్రాగుక్తం చేసిన తిరోగామి పరిక్షేపణ సంభావ్యత కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుందా? దాదాపు సమానంగా ఉంటుందా? లేదా చాలా ఎక్కువగా ఉంటుందా?
c) మిగతా ఇతర కారకాలను స్థిరంగా ఉంచినప్పుడు, ఒక స్వల్ప మందం t కి మధ్యస్థ కోణాల వద్ద పరిక్షేపణ అయ్యే α – కణాల సంఖ్య కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుందని ప్రయోగపూర్వకంగా కనుక్కొన్నారు. ఇదిలా పై రేఖీయంగా ఆధారపడి ఉండటం దేనిని సూచిస్తుంది?
d) ఒక పలుచని రేకుతో α-కణాలు పరిక్షేపణం చెందిన సందర్భంలో వాటి సరాసరి పరిక్షేపణ కోణాన్ని లెక్కించడం కోసం ఏ నమూనాలో బహుళ పరిక్షేపణాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయడం పూర్తిగా తప్పవుతుంది?
జవాబు:
a) దాదాపు సమానం.
b) చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. కారణం రూథర్ ఫర్డ్ నమూనా వలె, థామ్సన్ నమూనాలో కేంద్రకంలో కేంద్ర కోర్లో ద్రవ్యం ఉండదు.
c) a- కణాలు అధిక పరిక్షేపణను వివరించును.
d) థామ్సన్ ప్రయోగంలో,

ప్రశ్న 12.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్ల మధ్య ఉండే గురుత్వాకర్షణ బలం, వాటి మధ్య ఉండే కూలుమ్ – ఆకర్షణ బలం కంటే సుమారు 10⁴⁰ కారకంతో బలహీనంగా ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని మరోవిధంగా పరిశీలించడం అంటే, హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటానులు గురుత్వాకర్షణ వల్ల బద్ధమైనట్లయితే (bound) అప్పుడా పరమాణువు బోర్ మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్థాన్ని అంచనా వేయడమే. లభించే సమాధానం మీకు ఆసక్తి గొలుపుతుంది.
జవాబు:

ఈ విలువ అంచనా వేసిన మొత్తం విశ్వం పరిమాణం కన్నా చాలా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 13.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు n స్థాయి నుంచి (1 – 1) స్థాయికి అనుత్తేజితం (de-excites) చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణ పౌనఃపున్యానికి సమాసాన్ని పొందండి. అత్యధిక n విలువలకు, ఈ పౌనఃపున్యం, ఆ కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ సంప్రదాయక పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యానికి సమానంగా ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు n నుండి (n – 1) స్థాయికి వచ్చినప్పుడు పౌనఃపున్యం ఉన్న ఉద్గార వికిరణ శక్తి E = hν = E₂ – E₁.



ఇది (i) ను పోలి ఉన్నది.
n హెచ్చు విలువలకు, n వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ సాంప్రదాయక భ్రమణ పౌనఃపున్యం, హైడ్రోజన్ పరమాణువు n నుండి (n – 1) స్థాయికి ఉద్గారమయినపుడు వికిరణ పౌనఃపున్యమునకు సమానము.

ప్రశ్న 14.
ఒక పరమాణువు కేంద్రకం చుట్టూ తిరిగే ఎలక్ట్రాన్, సంప్రదాయకంగా చూస్తే కేంద్రకం చుట్టూ ఉన్న ఏ కక్ష్యలలో అయినా ఉండవచ్చు. అలాంటప్పుడు పరమాణు విలక్షణ పరిమాణాన్ని ఏది నిర్ణయిస్తుంది ? ఒక పరమాణువు దాని విలక్షణ పరిమాణం కంటే, మనం మాటవరసకు అనుకోవడానికైనా, వెయ్యిరెట్లు ఎందుకు పెద్దదిగా ఉండదు? మీరీ పుస్తకంలో నేర్చుకొన్న ప్రఖ్యాతమైన పరమాణు నమూనాను బోర్ రూపొదించకముందు అతడిని బాగా కలవరపెట్టిన ప్రశ్న ఇది. బోర్, తన ఆవిష్కరణకు ముందు ఏమిచేసి ఉంటాడో దాన్ని మనం అనుకరించడానికి, ప్రకృతి యొక్క ప్రాథమిక స్థిరాంకాలతో కింద వివరించినట్లుగా వినోదిస్తూ, మనకు ఇంతకు ముందే తెలిసిన పరమాణు పరిమాణానికి (~ 10¹⁰m) దాదాపు సమానంగా ఉంటూ పొడవు మితులు కలిగినటువంటి భౌతిక రాశిని మనమేమైనా పొందగలమో లేదో చూద్దాం.
a) e, m, c అనే ప్రాథమిక స్థిరాంకాల నుంచి, పొడవు మితులు కలిగి ఉండే రాశిని నిర్మించండి. దాని సంఖ్యాత్మక విలువను నిర్ధారించండి.
b) పరమాణువు కొలతల పరిమాణ క్రమంతో పోల్చి చూస్తే, (a) నుంచి పొందిన పొడవు విలువ చాలా చాలా స్వల్పంగా ఉంటుందని మీరు తెలుసుకొంటారు. అంతేగాక, ఇందులో c మిళితమై ఉంటుంది. కాని ఎక్కడైతే పోషించే పాత్ర అంటూ ఏమీ ఉండదని భావిస్తామో, అలాంటి నిరపేక్షక్షేత్ర (non-relativistic domain) పరిధిలోనే పరమాణువుల శక్తి విలువలు అత్యధికంగా ఉంటాయి. సరియైన పరమాణు పరిమాణాన్ని పొందే ప్రయత్నంలో బహుశా ఈ తర్కమే c ని వదిలివేసి, ‘మరేదో ఇతర రాశి’పై దృష్టిసారించడానికి బోర్ను పులికొల్పి ఉంటుంది. ఈ విధంగా ఆలోచిస్తున్న సమయంలోనే అంతకు ముందుగానే ఏదో ఒకచోట ఉన్న ప్లాంక్ స్థిరాంకం h తెరముందుకు వచ్చింది. h, m_e, e అనే రాశులు పరమాణువు యొక్క సరియైన పరిమాణాన్ని అందిపుచ్చుకోవడంలో ఉపకరిస్తాయని బోర్ గుర్తించడంలోనే అతడి సునిశిత దృష్టి దాగి ఉంది. h, m_e, ఆ రాశుల నుంచి పొడవు మితి కలిగిన ఒక రాశిని రూపకల్పన చేయండి. అంతేగాక, దాని సంఖ్యాత్మక విలువ వాస్తవానికి సరైన పరిమాణ క్రమంలోనే ఉందని నిర్ధారించండి.
జవాబు:
a) ప్రాథమిక స్థిరాంకాలు e, m_e మరియు c లను ఉపయోగించి, పొడవు మితి గల రాశిని నిర్మించవచ్చు. ఈ రాశి

ఇది విలక్షణ పరమాణు పరిమాణం కన్నా చాలా తక్కువ.

b) c ను వదిలేసి hc, m_e మరియు ఆ లను ఉపయోగించి ఒక రాశిని నిర్మించుటకు, అది పొడవు మితులను కలిగి

ఇది పరమాణువు పరిమాణంనకు సమానం.

ప్రశ్న 15.
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి దాదాపు 3.4 eV ఉంటుంది.
a) ఈ స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి ఎంత?
b) ఈ స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి ఎంత?
c) స్థితిజశక్తి శూన్య విలువను వేరేవిధంగా ఎంపిక చేసుకొంటే పై సమాధానాల్లోని ఏ సమాధానం మారిపోతుంది?
జవాబు:

స్థితిజ శక్తి = -2 (గతిజశక్తి).
ఈ గణనలో, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ మరియు స్థితిజశక్తి అనంత దూరం వద్ద శూన్యం.
మొత్తం శక్తి = PE + KE = 2KE + KE = -KE

a) మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలో, మొత్తం శక్తి = -3.4 eV
∴K.E = – (-3.4eV) = + 3.4 eV.

b) మొదటి ఉత్తేజిత స్థాయిలో, ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి = -2KE = -2 × 3.4 = -6.8 eV.

c) శూన్య స్థితిజశక్తి మారితే, గతిజ శక్తి మారదు. KE విలువ + 3.4 eV ఉండును. ఏమైనప్పటికి శూన్యస్థితిజ శక్తి ఎన్నికతో PE. మరియు మొత్తం శక్తి మారవచ్చును.

ప్రశ్న 16.
బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన (కోణీయ వేగం = nh/2π) అనేది ప్రకృతి యొక్క ఒక ప్రాథమిక నియమం అయినట్లయితే, అది గ్రహచలనాల సందర్భంలో కూడా అదేవిధంగా చెల్లుబాటు అయ్యితీరాలి. మరి అలాంటప్పుడు, సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే గ్రహకక్ష్యల క్వాంటీకరణ గురించి మనమెప్పుడూ ఎందుకు మాట్లాడం?
జవాబు:
బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన, ప్లాంక్ స్థిరాంకము h పదములో ఉండును. కాని భూగ్రహం కోణీయ ద్రవ్యవేగం = 10⁷⁰ h. బోర్ క్వాంటీకరణ ప్రతిపాదన పదములలో, ఇది 10⁷ కు అనురూపంగా ఉండును. n హెచ్చు విలువలకు, వరుస శక్తులు మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగ క్వాంటీకరణ శక్తుల మధ్య భేదము చాలా స్వల్పము. కావున స్థాయిలు అవిచ్ఛిన్నం మరియు విముక్తం కాదు.

ప్రశ్న 17.
ఒక మ్యూయానిక్ హైడ్రోజన్ పరమాణువు (munotic hydrogen atom) [సుమారు 207 m_e ద్రవ్యరాశి, రుణ విద్యుదావేశం కలిగి, ప్రోటాన్ చుట్టూ ఒక కక్ష్యలో తిరిగే జ్యుయాన్ (µ^–) కలిగి ఉండే ఒకానొక పరమాణువు] బోర్ మొదటి కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని, భూస్థాయి శక్తినీ కనుక్కోండి.
జవాబు:
మ్యూనిక్ హైడ్రోజన్ ఒక పరమాణువు. దీనిలో ప్రోటాన్ వెంట 207 m_e ద్రవ్యరాశి, రుణావేశ మ్యూయాన్ పరిభ్రమించును.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
రూథర్ ఫర్డ్ పరమాణు కేంద్రక నమూనాలో కేంద్రకం (వ్యాసార్థం సుమారు 10^-15 m) సౌరమండల నమూనాలోని సూర్యుడితో సాదృశ్యంగా ఉంటుంది. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ఠ కక్ష్యలో (వ్యాసార్థం ≈ 10^-10 m) తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ ను సూర్యుడి చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ట కక్ష్యలో తిరిగే భూమితో సరిపోల్చుకోవచ్చు. ఒకవేళ, సౌరవ్యవస్థ కొలతలు, పరమాణువు కొలతలు ఒకే అనుపాతంలో ఉన్నాయనుకొంటే, భూమి సూర్యునికి ఇప్పుడు వాస్తవంగా ఉన్న దూరం కంటే తక్కువ దూరంలో ఉంటుందా ? ఎక్కువ దూరంలో ఉంటుందా? భూకక్ష్య వ్యాసార్థం సుమారు 1.5 × 10¹¹m, సూర్యుని వ్యాసార్థాన్ని 7 × 10⁸ m గా తీసుకోవడమైంది.
సాధన:
ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యావ్యాసార్థం, కేంద్రక వ్యాసార్థానికి మధ్యనిష్పత్తి (10^-10 m) / (10^-15 m) = 10⁵, అంటే, ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్థం, కేంద్రక వ్యాసార్థం కంటే 10⁵ రెట్లు ఎక్కువ. ఒకవేళ, సూర్యుని చుట్టూ ఉండే భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం, సూర్యుని వ్యాసార్థం కంటే 10⁵ రెట్లు అధికంగా ఉండి ఉంటే, భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం 10⁵ × 7 × 10⁸ m = 7 × 10¹³ m గా లెక్కతేలుతుంది. ఈ విలువ భూకక్ష్యా వ్యాసార్థం వాస్తవమైన విలువ కంటే 100 రెట్ల కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి ఈ సందర్భంలో భూమి, సూర్యునికి మునుపటికంటే చాలా ఎక్కువ దూరంలో ఉంటుంది.

ఈ ఉదాహరణ వల్ల అర్థమయ్యేదేమిటంటే, మన సౌరవ్యవస్థలో ఉండే ఖాళీ ప్రదేశం కంటే చాలా ఎక్కువ భాగం ఖాళీ ప్రదేశాన్ని పరమాణువు కలిగి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
గైగర్-మార్సడెన్ ప్రయోగంలో, 7.7 MeV శక్తి గల α – కణం కేంద్రకాన్ని సమీపిస్తూ క్షణికంగా ఆగి వెనకకు మరలినట్లయితే, కేంద్రకానికి, α-కణానికి మధ్య ఉండే అత్యంత సామీప్య దూరం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ, కీలకమైన భావన ఏమిటంటే α – కణం, బంగారపు కేంద్రకాలతో కూడిన వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి పరిక్షేపణ ప్రక్రియ అంతా నిత్యత్వమవుతుంది. α – కణం, కేంద్రకాల మధ్య అన్యోన్య చర్య జరగక ముందు వ్యవస్థ తొలి యాంత్రిక శక్తి E_i అనీ, α–కణం క్షణికంగా ఆగినప్పుడు ఆ వ్యవస్థ తుది యాంత్రిక శక్తి E_f అని అనుకొందాం. తొలిశక్తి E_i కేంద్రకంవైపు వస్తున్న α-కణం యొక్క గతిజశక్తి K, తుది గతిజశక్తి E_f వ్యవస్థ విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తి U. ఈ పొటెన్షియల్ శక్తి U ని, సమీకరణం నుంచి లెక్కించవచ్చు. α-కణం విరామ స్థానం వద్ద ఉన్నప్పుడు α – కణం కేంద్రం, బంగారపు కేంద్రకం మధ్యగల దూరం అనుకొందాం. అప్పుడు మనం, శక్తి నిత్యత్వం E_i = E_f ఈవిధంగా రాయవచ్చు.

ప్రకృతిసిద్ధ జనకం నుంచి ఉత్పత్తి అయిన α-కణాలు గరిష్ఠ గతిజశక్తి 7.7 MeV లేదా 1.2 × 10^-12 J గా లెక్క తేలింది. 1/4πε₀ = 9.0 × 10⁹Nm²/C² కాబట్టి, e = 1.6 × 10^-19 C గా తీసుకొంటే,

లోహపు రేకు బంగారంది కాబట్టి, బంగారు (Au) పరమాణు సంఖ్య Z = 79
d(Au) = 3.0 × 10^-14m = 30 fm. (1 fm (అంటే ఫెర్మి) = 10^-15m.)
కాబట్టి, బంగారపు కేంద్రకం వ్యాసార్థం 3.0 × 10^-14 m కంటే తక్కువ. బంగారపు కేంద్రక వ్యాసార్థం వాస్తవ విలువ 6 fm కాబట్టి, ఈ విలువకు పరిశీలించిన విలువకు అంత బాగా పొత్తు కుదరడం లేదు. ఈ విధమైన అసంగత్వానికి కారణం ఏమంటే, α-కణ వ్యాసార్థం, బంగారపు కేంద్రకం వ్యాసార్థాల మొత్తం కంటే, అత్యంత సామీప్య దూరం చాలా ఎక్కువ. కాబట్టి, α–కణం, బంగారపు కేంద్రకాన్ని నిజానికి స్పృశించకుండానే వెనకకు మరలి వెళ్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువును ప్రోటాన్ , ఎలక్ట్రాన్ గా విడగొట్టడానికి 13.6 eV శక్తి అవసరమవుతుందని ప్రయోగం ద్వారా తెలిసింది. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని, వేగాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి – 13.6 eV = – 13.6 × 1.6 × 10^-19J = – 2.2 × 10^-18 J.

ప్రశ్న 4.
సంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం, హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ప్రోటాన్ చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారించే కాంతి తొలి పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కగట్టండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ప్రోటాన్ చుట్టూ 5.3 × 10^-11 h m వ్యాసార్థం ఉన్న కక్ష్యలో తిరిగే ఎలక్ట్రాన్ వేగం 2.2 × 10^-6 m/s అని పైన ఉదాహరణ నుంచి మనకు తెలుసు. కాబట్టి, ప్రోటాన్ చుట్టూ తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ పౌనః పున్యం

సంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం, కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ల లు ఉద్గారించే విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యం, కేంద్రకం చుట్టూ దాని పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యానికి సమానం అని మనకు తెలుసు. కాబట్టి, ఉద్గారకాంతి తొలి పౌనఃపున్యం కూడా 6.6 × 10¹⁵ Hz అవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
10 kg ల ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహం 8000 km వ్యాసార్థంగల ఒక కక్ష్యలో భూమి చుట్టూ ప్రతి 2 గంటలకొకసారి చుట్టి వస్తుంది. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లు వర్తించినట్లుగానే బోర్ కోణీయ ద్రవ్యవేగ ప్రతిపాదన ఈ కృత్రిమ ఉపగ్రహానికి కూడా వర్తిస్తుందని మనం ఊహిస్తే ఈ కృతిమ ఉపగ్రహం కక్ష్య యొక్క క్వాంటం సంఖ్యను కనుక్కోండి.
సాధన:
mυ_nr_n = nh/2π

ఇక్కడ m = 10 kg and r_n = 8 × 10⁶m. వృత్తాకారంగా తిరుగుతున్న ఉపగ్రహం ఆవర్తన కాలం T = 2h అంటే,
T = 7200 s. కాబట్టి, వేగం υ_n = 2πr_n/T.
కృత్రిమ ఉపగ్రహ కక్ష్య యొక్క క్వాంటం సంఖ్య n = (2πr_n)² × m(T × h)
ఆయా విలువలను ప్రతిక్షేపించగా,
n = (2π × 8 × 10⁶m)² × 10/(7200 s × 6.64 × 10^-34 Js) = 5.3 × 10⁴⁵

ఇక్కడ గమనించాల్సిన విషయం ఏమిటంటే, కృత్రిమ ఉపగ్రహ చలనం సందర్భంలోని క్వాంటం సంఖ్య చాలా చాలా ఎక్కువ ! నిజానికి ఇటువంటి అతిపెద్ద క్వాంటం సంఖ్యల సందర్భంలో క్వాంటీకరణ నిబంధన మూలంగా లభించే ఫలితాలు, సంప్రదాయక భౌతికశాస్త్ర ఫలితాలకు దగ్గరగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
రిడ్ బర్గ్ ఫార్ములాను ఉపయోగించి, హైడ్రోజన్ వర్ణపటం లైమన్ శ్రేణిలోని మొదటి నాలుగు వర్ణపట రేఖల తరంగదైర్ఘ్యాలను లెక్కించండి.
సాధన:
రిడ్ బర్గ్ ఫార్ములా

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 12th Lesson వికిరణం, ద్రవ్యాల ద్వంద్వ స్వభావం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 12th Lesson వికిరణం, ద్రవ్యాల ద్వంద్వ స్వభావం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కాథోడ్ కిరణాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar.’17]
జవాబు:
రుణావేశ ఎలక్ట్రాన్ల (కణాల) ప్రవాహంను కాథోడ్ కిరణాలు అంటారు.

ప్రశ్న 2.
మిల్లికాన్ ప్రయోగం ఏ ముఖ్యమైన యదార్థాన్ని వెలువరించింది?
జవాబు:
విద్యుదావేశం క్వాంటీకృతం అవుతుందనే ముఖ్యమైన యదార్థాన్ని వెలువరించింది. విద్యుదావేశం ఎల్లప్పుడు ఎలక్ట్రాన్  ఆవేశంనకు పూర్ణాంక గుణకంగా ఉంటుంది. i.e. Q = ne.

ప్రశ్న 3.
పనిప్రమేయం అంటే ఏమిటి? [TS. Mar: ’17; TS. Mar.’15]
జవాబు:
లోహతలం నుంచి ఒక ఎలక్ట్రాన్ బయటకు రావటానికి కావల్సిన కనిష్ట శక్తిని, పని ప్రమేయం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
ఫోటోవిద్యుత్ఫలితం అంటే ఏమిటి? [AP. Mar.’17; TS. Mar. ’16; Mar. ’14]
జవాబు:
ఒక లోహ ఉపరితలంపై తగినంత శక్తి ఉన్న కాంతి పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమగును. ఈ దృగ్విషయంను ఫోటోవిద్యుత్ఫలితం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలకు ఉదాహరణలివ్వండి. వాటిని ఆ విధంగా ఎందుకు పిలుస్తారు?
జవాబు:
ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలకు ఉదాహరణలు : Li, Na, K, Rb మరియు Cs మొదలైనవి.

క్షారలోహాల పనిప్రమేయం చాలా తక్కువ. సాధారణ దృశ్య కాంతి, క్షారలోహంపై పతనమయినప్పుడు ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారంను ఏర్పరుచును. కావున ఈ క్షార లోహాలను ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలంటారు.

ప్రశ్న 6.
ఐన్స్టీన్ ఫోటోవిద్యుత్ సమీకరణాన్ని రాయండి. [AP. Mar.’15]
జవాబు:
ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణము, K_{గరిష్ట} = \(\frac{1}{2}\) mv²_{గరిష్ట} = hν – Φ₀.

ప్రశ్న 7.
డి బ్రాయ్ సంబంధాన్ని రాసి, అందులోని పదాలను వివరించండి. [AP & TS. Mar.’16]
జవాబు:
డి బ్రాయ్ సంబంధం, λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{mυ}\) ఇందులో λ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, h ప్లాంక్స్ స్థిరాంకము, p ద్రవ్యవేగం, m కణద్రవ్యరాశి, υవేడి.

ప్రశ్న 8.
హైస్బర్గ్ అనిశ్చితత్వ సూత్రాన్ని పేర్కొనండి. [TS. Mar.’17; Mar. ’14]
జవాబు:
హైసన్బర్గ్ అనిశ్చితత్వ సూత్రము: “ఒక ఎలక్ట్రాను (లేదా మరేదైనా కణం) స్థానం, ద్రవ్యవేగం రెండింటినీ ఒకే కాలంలో యథాతథంగా కొలవడం సాధ్యం కాదు”.
i. e., ∆x. ∆p ≈ h
ఇచ్చట ∆x స్థానాన్ని నిర్దేశించడంలో అనిశ్చితత్వం, ∆p ద్రవ్యవేగాన్ని నిర్దేశించటంలో అనిశ్చితత్వం.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై (i) కాంతి తీవ్రత (ii) పొటెన్షియల్ లు కలిగించే ప్రభావం ఏమిటి?
జవాబు:

(i) కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై కాంతి కాంతి తీవ్రత ప్రభావము :
కాంతి తీవ్రత (I) ఉన్న కాంతి పౌనఃపున్యం, ఆరంభ పౌనఃపున్యం కన్నా ఎక్కువైతే (υ > v₀) ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి. కాంతి తీవ్రత పెరిగిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం కూడా పెరుగును.
ie, i α I

ii) ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై పొటెన్షియల్ ప్రభావము :

1. ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లను సేకరించు ఎలక్ట్రోడుల ధన పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహము పెరుగును. ఒక నిర్దిష్ట ధన పొటెన్షియల్ వద్ద, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్టం అగును. దీనినే సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం (saturated cument) అంటారు.
2. సేకరణి ఎలక్ట్రోడ్ యొక్క రుణ పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం క్రమముగా తగ్గుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట రుణ పొటెన్షియల్ వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ రుణ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. నిరోధక పొటెన్షియల్, పతనకాంతి తీవ్రతపై ఆధారపడదు. తీవ్రత పెంచిన, సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ కూడా పెరుగును. కాని నిరోధక పొటెన్షియల్ మారదు.

ప్రశ్న 2.
నిరోధక పొటెన్షియల్పైన పతన వికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఒక ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి.
జవాబు:
నిరోధక పొటెన్షియల్పై పతనకాంతి వికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావం ప్రయోగం ద్వారా వివరణ :

1) ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.

2) తగినంత శక్తి(E=hν) ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతి, కాంతి ఉద్గార పలకం C పై పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి.

3) ఘటం, విద్యుత్ క్షేత్రంను C మరియు Aల మధ్య ఏర్పరుచుట వల్ల సేకరణి పలక A, ఎలక్ట్రాన్లను సేకరిస్తుంది.

4) కమ్యుటేటర్ (దిక్ పరివర్తకం) మరియు Aల ధ్రువణతను ఉత్రమం చేస్తుంది.

5) పతన వికిరణ ఒక ప్రత్యేక పౌనఃపున్యంనకు, పలక Aకు కనీస రుణ పొటెన్షియల్ V ప్రయోగించిన, కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.

6) ప్రయోగంను వేర్వేరు పౌనఃపున్యాల వద్ద చేస్తే, వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ ను వోల్ట్ మీటర్లో కొలుస్తారు.

7) గ్రాఫ్ నుండి
i) వేర్వేరు వికిరణ పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ విలువలు ఉండును.
ii) హెచ్చు పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంనకు, నిరోధక పొటెన్షియల్ రుణ విలువ చాలా ఎక్కువగా ఉండును.
iii) సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడును. సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడదు.

ప్రశ్న 3.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణానికి ఉన్న ఫోటాన్ చిత్రణను సారాంశీకరించండి.
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత వికిరణం ఫోటాన్ క్రింది విషయాలు తెలుపును.
1) ద్రవ్యంతో వికిరణం అంతర చర్యలో, వికిరణం, కణాల సమూహంగా ప్రవర్తించును. ఈ కణాలను ఫోటాన్లు అంటారు.

3) ఒకే తరంగదైర్ఘ్యం ఉన్న కాంతి తీవ్రతను పెంచిన, మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గుండా ఒక సెకనులో పోవు ఫోటాన్ల సంఖ్య పెరుగును. ప్రతి ఫోటాన్ శక్తి సమానము. ఫోటాన్ శక్తి, వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడదు.
4) ఫోటాన్లు, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందవు. దీనిని బట్టి ఫోటాన్లు తటస్థ కణాలని తెలుస్తుంది.
5) ఫోటాన్-కణం అభిఘాతంలో, శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగంలు నిత్యత్వం. అభిఘాతంలో ఫోటాన్ల సంఖ్య నిత్యత్వం కావు. ఒక ఫోటాన్ ను శోషణం చేయవచ్చు లేక క్రొత్త ఫోటాన్ ఉద్భవించవచ్చు.

V కణం వేగం మరియు C కాంతివేగం.

ప్రశ్న 4.
0.12 Kg ల ద్రవ్యరాశి కలిగి వడి 20 ms^-1 తో చలిస్తున్న బంతి డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? ఈ ఫలితం నుంచి మనం చేయగలిగే అనుమితి (inference) ఏమిటి?
జవాబు:

బంతి తరంగదైర్ఘ్యం చాలా స్వల్పం. కావున దాని చలనంను పరిశీలించవచ్చును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై తీవ్రత, పొటెన్షియల్లు కలిగించే ప్రభావాన్ని ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం ఏ విధంగా వివరించింది ? నిరోధక పొటెన్షియల్పై ఉండే పతన కాంతి పౌనఃపున్యం ప్రభావాన్ని ఈ సమీకరణం ఏవిధంగా వివరించండి?
జవాబు:
1) ఆల్బర్ట్ ఐన్స్టీన్, ఫోటో విద్యుత్ ప్రభావంనకు సరైన విశ్లేషణను అభివృద్ధి చేశాడు.

2) కాంతి పుంజం, చిన్న శక్తి ప్యాకెట్లను కలిగి ఉండునని ఐన్స్టీన్ ప్రతిపాదించాడు. వీటినే ఫోటాన్లు లేక క్వాంటం అంటారు.

3) ఫోటాన్ శక్తిE=hv. ఇక్కడh’ప్లాంక్ స్థిరాంకం, Vపతనకాంతి (లేక వికిరణం) పౌనఃపున్యం,

4) ఫోటాన్ శోషణం శక్తి, పని ప్రమేయం(Φ₀ = hν₀) కన్నా ఎక్కువగా ఉంటే, గరిష్ట గతిజ శక్తితో ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారమగును.
i.e., K_{గరిష్ట} = \(\frac{1}{2}\)mυ²_{గరిష్ట} = hν – Φ₀ ఈ సమీకరణంను ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం అంటారు.

కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై కాంతి తీవ్రత:

5) (i) కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహంపై (1) ఉన్న కాంతి పౌనఃపున్యం, ఆరంభ పౌనఃపున్యం కన్నా ఎక్కువైతే ఫొటో ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి. కాంతి తీవ్రత పెరిగిన, ఫొటో విద్యుత్ ప్రవాహం కూడా పెరుగును. ie, i ∝ I.

ii) ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహంపై పొటెన్షియల్ ప్రభావము :

1. ఫోటో ఎలక్ట్రాన్లను సేకరించు ఎలక్ట్రోడుల ధన పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహము పెరుగును. ఒక నిర్దిష్ట ధన పొటెన్షియల్ వద్ద, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్టం అగును. దీనినే సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం (saturated current) అంటారు.
2. సేకరణి ఎలక్ట్రోడ్ యొక్క రుణ పొటెన్షియల్ పెంచిన, ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం క్రమముగా తగ్గుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట రుణ పొటెన్షియల్ వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ రుణ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
3. నిరోధక పొటెన్షియల్, పతనకాంతి తీవ్రతపై ఆధారపడదు. తీవ్రత పెంచిన, సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ కూడా పెరుగును. కాని నిరోధక పొటెన్షియల్ మారదు

iii) నిరోధక పొటెన్షియల్పై పతన కాంతివికిరణ పౌనఃపున్యం ప్రభావం – ప్రయోగం ద్వారా వివరణ :

1. ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2. తగినంత శక్తి(E=hν) ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతి, కాంతి ఉద్గార పలకC పై పతనమయితే, ఎలక్ట్రాన్లు ఉద్గారమవుతాయి.
3. ఘటం, విద్యుత్ క్షేత్రంనుC మరియు Aల మధ్య ఏర్పరుచుట వల్ల సేకరణి పలకA, ఎలక్ట్రాన్లను సేకరిస్తుంది.
4. కమ్యుటేటర్ (దిక్ పరివర్తకం) మరియు Aల ధ్రువణతను ఉత్రమం చేస్తుంది. –
5. పతన వికిరణ ఒక ప్రత్యేక పౌనఃపున్యంనకు, పలక Aకు కనీస రుణ పొటెన్షియల్ V ప్రయోగించిన, కాంతి విద్యుత్ ప్రవాహం శూన్యం అగును. ఈ పొటెన్షియల్ను నిరోధక పొటెన్షియల్ అంటారు.
6. ప్రయోగంను వేర్వేరు పౌనఃపున్యాల వద్ద చేస్తే, వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పాటెన్షియల్లను వోల్ట్ మీటర్ తో కొలుస్తారు.
   
7. గ్రాఫ్ నుండి
   i) వేర్వేరు వికిరణ పౌనఃపున్యాలకు, వేర్వేరు నిరోధక పొటెన్షియల్ విలువలు ఉండును.
   ii) హెచ్చు పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంనకు, నిరోధక పొటెన్షియల్ రుణ విలువ చాలా ఎక్కువగా ఉండును.
   iii) సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ వికిరణ తీవ్రతపై ఆధారపడును. సంతృప్త విద్యుత్ ప్రవాహం విలువ పతన వికిరణ పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడదు.

ప్రశ్న 2.
డేవిస్సన్, జెర్మర్ల ప్రయోగాన్ని వర్ణించండి. ఈ ప్రయోగం నిష్కర్షగా నిరూపించిందేమిటి?
జవాబు:
డేవిస్సన్ మరియు జెర్మర్ ప్రయోగము :
1) ప్రయోగ అమరిక పటంలో చూపబడింది.
2) స్థూపంకు ధన పొటెన్షియల్ అనువర్తించిన సన్నని ఎలక్ట్రాన్ కాంతి పుంజం ఫిలమెంటు F నుండి వెలువడుతుంది.

3) ఈ సూక్ష్మ సమాంతరీకృత ఎలక్ట్రాన్ పుంజం నికెల్ స్ఫటికంపై పతనమవుతుంది. స్ఫటిక పరమాణువులు, ఎలక్ట్రాన్లను అన్ని దిశలలోనికి పరిక్షిప్తము చెందించును.

4) ఎలక్ట్రాన్ పరిక్షేపణ తీవ్రతను, ఎలక్ట్రాన్ శోధకం (సేకరణి)తో కొలవవచ్చును. శోధకంను వృత్తాకార స్కేలుపై జరిపి సున్నితమైన గాల్వనామాపకంతో, విద్యుత్ ప్రవాహంను నమోదు చేయవచ్చును.

5) గాల్వనా మాపకం అపవర్తనం, సేకరిణిలోనికి ప్రవేశించే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం తీవ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

6) ఈ పరికరము అంతా శూన్యీకృత పేటికలో ఆవృతమై ఉంటుంది.

7) త్వరణ వోల్టేజి44 నుండి 68Vవరకు మార్చుతూ ప్రయోగం నిర్వహించబడింది. 54Vకు 50°వద్ద తీవ్రత గరిష్టం అని కనుగొనబడింది.

8) θ = 50°ల వద్ద ఎలక్ట్రాన్ పుంజము స్పర్శకోణం Φ(ఎలక్ట్రాన్ పరిక్షేపణ పుంజము స్ఫటిక పరమాణువుల తలంతో చేయు కోణం) ను క్రింద విధంగా గణించవచ్చును.

Φ + θ + Φ = 180°
Φ = \(\frac{1}{2}\)[180° -50°] = 65°

9) బ్రాగ్స్ నియమము ప్రకారము మొదటి కోటి(n=1) గరిష్టంనకు 2dsinΦ = 1 × λ
⇒ λ = 2 × 0.91 × sin 65° = 1.65Å = 0.165 pm. (వు మారుగా).
[∵ నికెల్ స్ఫటికంలో అంతరపరమాణు దూరంd = 0.91Å]

10) డీ బ్రోగ్లీ భావన ప్రకారం, ఎలక్ట్రాన్లతో అనుబంధితమై ఉండే తరంగదైర్ఘ్యం

11) డీ బ్రోగ్లీ తరంగదైర్ఘానికి గల సైద్ధాంతిక విలువ, ప్రయోగాత్మకంగా పొందిన విలువల మధ్య అత్యుత్తమైన పరస్పర అంగీకారం ఉంది.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
30kVఎలక్ట్రాన్ల వల్ల ఉత్పత్తయ్యే X కిరణాల
(a) గరిష్ట పౌనఃపున్యాన్ని
(b) కనిష్ట తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 2.
సీజియం లోహం పనిప్రమేయం2.14eV. ఈ లోహ ఉపరితలంపైన 6 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం గల కాంతి పతనం చెందినప్పుడు ఎలక్ట్రానుల ఫోటో ఉద్గారం సంభవిస్తుంది. అయితే,
(a) ఉద్గారిత ఎలక్ట్రానుల గరిష్ఠ గతిజశక్తి ఎంత?
(b)నిరోధక పొటెన్షియల్ ఎంత?
(c) ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట వడి ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 3.
ఒకానొక ప్రయోగంలో ఫోటోవిద్యుత్ కటాఫ్ వోల్టేజి 1.5 V. ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట గతిజశక్తి ఎంత?
జవాబు:
గరిష్ట గతిజశక్తి, eV₀ = e × 1.5V = 1.5 eV.

ప్రశ్న 4.
ఒక హీలియం-నియాన్ లేజరు తరంగదైర్ఘ్యం 632.8 pm గల ఏకవర్ణ కాంతిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఉద్గారమైన సామర్థ్యం 9.42 mW.
(a) ఆ కాంతి పుంజంలోని ఒక్కొక్క ఫోటాను శక్తి, ద్రవ్యవేగాలను కనుక్కోండి.
(b) ఈ పుంజం ఉద్యోతనం చేసే లక్ష్యం వద్దకు సెకనుకు సగటున ఎన్ని ఫోటానులు చేరుకొంటాయి? (ఈ పుంజానికి, లక్ష్యం వైశాల్యం కంటే తక్కువైన ఏకరీతి మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉంటుందని అనుకోండి.)
(c) ఇందులోని ఫోటానుకు ఉన్న ద్రవ్యవేగానికి సమాన ద్రవ్యవేగం ఉండాలంటే ఒక హైడ్రోజన్ పరమాణువు ఎంత వడితో ప్రయాణించవలసి ఉంటుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 5.
భూఉపరితలాన్ని చేరుకొనే సూర్యుని శక్తి అభివాహం 1.388 × 10³W/m². అప్పుడు భూమిపైన ఒక సెకనుకు, ఒక చదరపు మీటరుకు (దాదాపు) ఎన్ని ఫోటాన్లు పతనమవుతాయి? సూర్యకాంతిలోని ఫోటాన్లకు 550 nm ల సగటు తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుందని అనుకోండి.
సాధన:

= 3.84 × 1021 ఫోటాన్లు/మీ² – సె.

ప్రశ్న 6.
ఫోటో విద్యుత్ ఫలితంపైన జరిపిన ఒక ప్రయోగంలో కటాఫ్ వోల్టేజి పతన కాంతి పౌనఃపున్యాలకు చెందిన గ్రాఫు వాలు 4.12 × 10^-15 V s ఉందని కనుక్కొన్నారు. ప్లాంక్ స్థిరాంకం విలువను గణించండి.
సాధన:
గ్రాఫ్ వాలు \(\frac{h}{e}\) = 4.12 × 10^-15 Vs
h = 4.12 × 10^-15 × e = 4.12 × 10^-15 × 1.6 × 10^-19
∴ h = 6.592 × 10^-34 J s.

ప్రశ్న 7.
ఒక 100 సోడియం దీపం ఏకరీతిగా అన్ని దిశల్లోనూ శక్తిని వికిరణ చేస్తుంది. ఈ దీపం ఒక పెద్ద గోళ కేంద్రం వద్ద ఉండగా, తనపైన పతనం చెందే సోడియం కాంతిని అంతా ఈ గోళం శోషించుకొంటుంది. సోడియం కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 589 nm. (a) సోడియం కాంతితో అనుబంధితమై (associate) ఉండే ఒక్కో ఫోటాను శక్తి ఎంత?
(b) ఆ గోళానికి ఏ రేటుతో ఫోటాన్లు అందించబడతాయి?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
ఒకానొక లోహానికి ఆరంభ పౌనఃపున్యం 3.3 × 10¹⁴ Hz. ఆ లోహంపైన 8.2 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం గల కాంతి పతనం చెందిందనుకొంటే, ఏర్పడే ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారానికి కటాఫ్ వోల్టేజిని ప్రాగుక్తం (predict) చేయండి.
సాధన:

ప్రశ్న 9.
ఒక లోహానికి పనిప్రమేయం 4.2 ev. తరంగదైర్ఘ్యం 330 pm గల పతన వికిరణానికి ఈ లోహం ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారాన్ని ఇస్తుందా ?
సాధన:

ఫోటాన్ పతన, శక్తి E < Φ₀. కావున ఎలక్ట్రిక్ కాంతి ఉద్గారము సంభవించదు.

ప్రశ్న 10.
పౌనఃపున్యం 721 × 10¹⁴ Hz గల కాంతి ఒక లోహ ఉపరితలంపైన పతనమైంది. ఆ తలంపై నుంచి 6.0 × 10⁵m/ Sల గరిష్ట వడితో ఎలక్ట్రానులు బయటకు వెలువడ్డాయి. ఎలక్ట్రానుల ఫోటో ఉద్గారానికి ఉండే ఆరంభ పౌనఃపున్యం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 11.
ఫోటో విద్యుత్ ఫలితంలో ఉపయోగించిన ఒక ఆర్గాన్ లేజరు ఉత్పత్తిచేసే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 488nm. ఈ వర్ణపట రేఖ నుంచి కాంతి ఉద్గారకం పైన పతనమైనప్పుడు, ఫోటో ఎలక్ట్రానుల నిరోధక (కటాఫ్) పొటెన్షియల్ 0.381. అయితే ఆ ఉద్గారకపు పదార్థం పనిప్రమేయాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 12.
పొటెన్షియల్ తేడా 56Vల ద్వారా త్వరితమయ్యే ఎలక్ట్రానుల
(a) ద్రవ్యవేగాన్ని
(b)డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని గణించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 13.
గతిజశక్తి 120eVతో ఉన్న ఒక ఎలక్ట్రాన్కు ఉండే
(a) ద్రవ్యవేగం, (b)వడి, (c)డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంతెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 14.
సోడియం వర్ణపట ఉద్గార రేఖ నుంచి వెలువడే కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం 589nm. అయితే ఏ గతిజశక్తి వద్ద (a) ఒక ఎలక్ట్రాను, (h) ఒక న్యూట్రానులకు ఒకే బ్రాయ్ తరంగదైర్యం ఉంటుందో కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 15.
(a) ద్రవ్యరాశి 0.040 kg గల ఒక తూటా 1.0 km/sవడితో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు,
(b)ద్రవ్యరాశి 0.060 kgగల ఒక బంతి 1.0m/sవడితో చలిస్తున్నప్పుడు,
(c) ద్రవ్యరాశి 1.0 × 10^-9 kgద్రవ్యరాశి గల ధూళి కణం 2.2 m/s వడితో అవసరం (drift) చెందుతున్నప్పుడు వా టికి ఉండే డి బ్రోయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంతెంత?
సాధన:

ప్రశ్న 16.
ఒక ఎలక్ట్రాను, ఒక ఫోటాను ఒక్కొక్కదానికి ఉన్న తరంగదైర్ఘ్యం 1.00nm అయితే,
(a)వా టి ద్రవ్యవేగాలు, (b) ఫోటాను శక్తి, (c) ఎలక్ట్రాను గతిజశక్తులను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) ఎలక్ట్రాన్ లేక ఫోటాన్, ద్రవ్యవేగము,

ప్రశ్న 17.
(a) ఒక న్యూట్రానుకు ఎంత గతిజశక్తి ఉంటే దాని అనుబంధిత డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం 1.40 × 10^-10 mఉంటుంది?
(b) 300 Kవద్ద సగటు గతిజశక్తి (32) kTకలిగి ఉండి, ద్రవ్యంతో ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక న్యూట్రాన్ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్యాన్ని కూడా కడుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 18.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణం తరంగదైర్ఘ్యం, దాని క్వాంటం (ఫోటాను)కు ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యానికి సమానం అని చూపండి.
సాధన:

ప్రశ్న 19.
300Kవద్ద గాలిలోని ఒక నైట్రోజన్ అణువుకు డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? ఈ ఉష్ణోగ్రత వద్ద అణువులకు ఉండే వర్గమధ్యమ మూల(ms) వడితో ఈ అణువు చలిస్తున్నదని అనుకోండి (నైట్రోజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 14.0076u)
సాధన:

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 20.
(a) ఒక శూన్యీకృత నాళంలోని వేడిచేసిన ఉద్గారకం నుంచి ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రానులు, ఉద్గారకానికి సాపేక్షంగా 500Vల పొటెన్షియల్ తేడా వద్ద ఉన్న సేకరిణిపైకి ఏ వడితో పతనమౌతాయో అంచనా కట్టండి. ఆ ఎలక్ట్రానుల అల్పమైన తొలి వడులను ఉపేక్షించండి. ఎలక్ట్రాను విశిష్టావేశం, అంటేe/mవిలువ 1.76 × 10¹¹ Ckg^-1.
(b) మీరు (a) లో వాడిన ఫార్ములానే ఉపయోగించి, ఒక సేకరిణి పొటెన్షియల్ 10 MV ఉంటే ఎలక్ట్రాను వడి ఎంత కనుక్కోండి. దీంట్లోని తప్పును గమనించగలుగుతున్నారా? ఫార్ములాను ఏవిధంగా మార్చవలసి ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 21.
(a) ఎలక్ట్రాను వడి 5.20 × 10⁶ m s^-1 తో ఉన్న ఒక ఏకశక్తి ఎలక్ట్రాన్ పుంజం, పుంజం వేగానికి లంబంగా ఉన్న 1.30 × 10^-4 T అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావానికి లోనవుతుంది. ఎలక్ట్రానుకు e/m విలువ 1.76 × 10¹¹ C kg^-1 అనుకొంటే, పుంజం గీచే వృత్తం వ్యాసార్థం ఎంత?
(b) మీరు (a) లో వాడే ఫార్ములా ఒక 20 MeV ఎలక్ట్రాను పుంజం చేసే పథ వ్యాసార్థాన్ని గణించడానికి చెల్లుబాటు అవుతుందా ? కాకపోతే, దాన్ని ఏవిధంగా మార్చాలి?
[సూచన : అభ్యాసాలు 20(b), 21(b), ఈ పుస్తక పరిధిని మించిన సాపేక్షక యాంత్రిక శాస్త్రానికి మిమ్మల్ని తీసుకొనివెళతాయి. అయితే వీటిని ఇక్కడ పొందుపరచడానికి కారణం పై అభ్యాసాల్లోని (a) భాగంలో మీరు ఉపయోగించే ఫార్ములాలు చాలా అధిక వడులు లేదా శక్తుల వద్ద అవి చెల్లవనే అంశాన్ని కేవలం నొక్కి వక్కాణించి చెప్పడం కోసమే. చాలా అధిక వడి లేదా శక్తి అంటే అర్థం తెలుసుకోవడానికి చివరలో ఇచ్చిన జవాబులను చూడండి.]
సాధన:
a) ఇచ్చట, v = 5.20 × 10⁶ ms^-1;

ప్రశ్న 22.
అల్పపీడనం (~ 10^-2 mm of Hg) వద్ద ఉన్న హైడ్రోజన్ వాయువును కలిగి ఉన్న ఒక గోళాకార బల్బులో 100V ల పొటెన్షియల్ వద్ద సేకరిణి గల ఒక ఎలక్ట్రాన్ గన్ ఎలక్ట్రానులను పేల్చుతుంది. 2.83 × 10^-4 T ల ఒక అయస్కాంత క్షేత్రం ఈ ఎలక్ట్రానుల పథాన్ని వ్యాసార్థం 12.0 cm గల వృత్తీయ కక్ష్యలోకి మళ్ళిస్తుంది. (ఈ పథాన్ని మనం చూడగలం, ఎందుకంటే ఈ పథంలోని వాయు అయానులు, ఎలక్ట్రానులను ఆకర్షించడం ద్వారా, ఎలక్ట్రాను ప్రగ్రహణం (capture) ద్వారా కాంతిని ఉద్గారిస్తూ పుంజాన్ని కేంద్రీకరిస్తాయి. ఈ పద్ధతిని సూక్ష్మపుంజనాళం(‘fine beam tube’) పద్ధతి అంటారు.) ఈ దత్తాంశాల నుంచి e/m ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
ఇచ్చట, V = 100 V; B = 2.83 × 10^-4 T; r = 12.0 cm = 12.0 × 10^-2M
ఎలక్ట్రానులు V వోల్ట్లతో త్వరణం చెందితే, ఎలక్ట్రాన్ గతిజ శక్తిలో పెరుగుదల,

ప్రశ్న 23.
(a) ఒక X-కిరణ నాళం, 0.45 Åల వద్ద అల్పతరంగదైర్ఘ్యపు కొన ఉన్న ఒక వికిరణ అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ వికిరణంలోని ఒక ఫోటానుకు ఉండే గరిష్ట శక్తి ఎంత?
(b) మీకు (a)లో వచ్చే జవాబు నుంచి, అలాంటి ఒక నాళంలో (ఎలక్ట్రానులకు) ఏ క్రమంలోని త్వరణ వోల్టేజి అవసరమవుతుందో కనిపెట్టండి?
సాధన:

b) X-కిరణ గోట్టంలో, త్వరణ వోల్టేజి టార్గెట్పై ఎలక్ట్రాన్లు తాకటానికి కావల్సిన శక్తినిచ్చి, X-కిరణాలను ఉత్పత్తి చేయును. 27.6 KeV, X-కిరణ ఫోటానులు పొందుటకు కనీసం 27.6 KeV గతిజ శక్తిని, పతన ఎలక్ట్రానులు కలిగి ఉండాలి. X-కిరణ గొట్టం వెంట 30 Ke V త్వరణ వోల్టేజి ప్రయోగించి, కావల్సిన X-కిరణ ఫోటాన్లను పొందవచ్చును.

ప్రశ్న 24.
పాజిట్రానులతో, అధిక శక్తి అభిఘాతాలు చేసే ఎలక్ట్రానులపై చేసిన ఒక త్వరణకం ప్రయోగంలో, ఒక నిర్దిష్ట సంఘటనను మొత్తం శక్తి 10.2 BeV గల ఒక ఎలక్ట్రాన్ – పాజిట్రాన్ జంట రెండు సమాన శక్తి గల కిరణాలుగా లయం (annihilation) చెందుతుందని వివరించారు. ఒక్కొక్క γ-కిరణానికి అనుబంధితమైన తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? (1 BeV = 10⁹ eV).
సాధన:
2 γ – కిరణాల మొత్తం శక్తి = 10.2 BeV = 10.2 × 10⁹ eV

ప్రశ్న 25.
క్రింది రెండు సంఖ్యలను అంచనా కట్టడం ఆసక్తిదాయకంగా ఉండాలి. మొదటి సంఖ్య ఏం చెబుతుందంటే – రేడియో ఇంజనీర్లు ఫోటాన్ల గురించి అంతగా కలత చెందనవసరం లేదని! ఇక రెండవ సంఖ్య, మన కన్ను, కేవలం గుర్తించగలిగే కాంతిలో సైతం ఉండే ఫోటాన్లను ఎన్నటికీ లెక్కించలేదు అని చెబుతుంది.
(a) తరంగదైర్ఘ్యం 500 m గల రేడియో తరంగాలను ఉద్గారించే 10 kW సామర్థ్యం గల మధ్యమ తరంగ (మీడియం వేవ్) ట్రాన్సిమిటర్ సెకనుకు ఉద్గారించే ఫోటాన్ల సంఖ్య.
(b) మానవులు పసిగట్టగలిగే కనిష్ట తీవ్రతగల (-10^-10 Wm^-2) తెలుపు కాంతికి చెంది మన కనుపాపలోకి సెకనుకు ప్రవేశించే ఫోటాన్ల సంఖ్య. ఈ కనుపాప వైశాల్యం సుమారుగా 0.4 cm² ఉంటుందని, తెలుపు కాంతి సగటు పౌనఃపున్యం దాదాపు 6 × 10¹⁴ Hz ఉంటుందని తీసుకోండి.
సాధన:
a) ట్రాన్సిమిటర్ సామర్థ్యం, P = 10 kW = 10⁴W
∴ సెకనుకు ఉద్గారమయ్యే మొత్తం శక్తి = P × t = 10⁴ × 1 = 10⁴J

b) విద్యార్థి వైశాల్యం, A = 0.4cm² = 0.4 × 10^-4 m², v = 6 × 10¹⁴ HZ
తీవ్రత = 10^-10 Wm^-2
ఫోటాన్ శక్తి, E = hv
= 6.63 × 10^-34 × 6 × 10¹⁴ = 4 × 10^-19 J.

N = ప్రమాణ వైశాల్యంపై పతనమయ్యే ఫోటాన్ల సంఖ్య అయితే, ఈ ఫోటానుల వల్ల ఒక సెకనులో ప్రమాణ వైశాల్యంపై శక్తి = n ఫోటానుల మొత్తం శక్తి = N × 4 × 10^-19 Jm^-2.
తీవ్రత = ఒక సెకనులో ప్రమాణ వైశాల్యంపై శక్తి
∴ 10^-10 = N × 4 × 10^-19 లేక N = \(\frac{10^{-10}}{4\times10^{-19}}\) = 2.5 × 10⁸ m^-2s^-1

ఒక సెకనులో విద్యార్థిలోనికి ప్రవేశించే ఫోటానుల సంఖ్య = N × విద్యార్థి వైశాల్యం
= 2.5 × 10⁸ × 0.4 × 10^-4 s^-1 = 10⁴ s^-1

ఈ ఫోటానుల సంఖ్య (a) లో వచ్చిన ఫోటాన్ల సంఖ్య కన్నా చాలా తక్కువ. కనుక మన కన్ను, కేవలం గుర్తించగలిగే కాంతిలో ఉండే ఫోటాన్లను ఎన్నటికీ లెక్కించలేము.

ప్రశ్న 26.
100 W ల పాదరస (దీప) జనకం నుంచి వెలువడే 2271 Åల తరంగదైర్ఘ్యం గల అతినీలలోహిత కాంతి, మాలిబ్దినం లోహంతో తయారైన ఒక ఫోటోసెల్ను ఉద్యోతనం (irradiate) చేస్తుంది. దీనికి నిరోధక పొటెన్షియల్ – 1.3 V అయితే లోహం పని ప్రమేయాన్ని అంచనా కట్టండి. ఈ ఫోటో సెల్, He-Ne లేజరు ఉత్పత్తి చేసే 6328 Å తరంగదైర్ఘ్యం గల, అధిక తీవ్రత (−10⁵ Wm^-2) ఉన్న అరుణ కాంతికి ఏవిధంగా స్పందించవచ్చు?
సాధన:
λ = 2271Å = 2271 × 10^-10 m, V₀ = 1.3 V; Φ₀ = ?
eV₀ = hν – Φ₀

ఎర్రని కాంతికి తీవ్రత ఎక్కువ అయినప్పటికి, ν_r < ν కావున ఫోటోసెల్ లేక కాంతి ఘటం స్పందించదు.

ప్రశ్న 27.
ఒక నియాన్ దీపం నుంచి వెలువడే 640.2 nm (Inm = 10^-9 m) తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగిన ఏకవర్ణ వికిరణం టంగ్స్టన్ పైన సీజియంతో చేయబడిన ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాన్ని ఉద్యోతనం చేస్తుంది. దీనికి నిరోధక పొటెన్షియల్ 0.54V ఉంటుందని కొలిచారు. ఈ జనకానికి బదులు ఇనుము జనకాన్ని ఉపయోగించినప్పుడు దాని 427.2 nm రేఖ అదే ఫోటోసెలు ఉద్యోతనం చేస్తుంది. కొత్త నిరోధక పొటెన్షియల్ను ప్రాగుక్తం చేయండి.
సాధన:
నియాన్ దీపం λ = 6.10.20nm = 640.2 × 10^-9 m ; V₀ = 0.54 V

ప్రశ్న 28.
ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారం పౌనఃపున్యంపై ఆధారపడటాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఒక పాదరస (మెర్క్యురీ) దీపం ఒక అనుకూలమైన జనకం, ఎందుకంటే ఇది దృశ్య వర్ణపటంలోని UV (అతినీలలోహిత) నుంచి ఎరుపు కొన వరకు వ్యాపించిన అనేక సంఖ్యలో గల వర్ణపటరేఖలను ఇస్తుంది. రుబీడియం ఫోటోసెల్తో చేసిన మన ప్రయోగంలో, ఒక పాదరస జనకం నుంచి వెలువడే క్రింది రేఖలను ఉపయోగించాం :
λ₁ = 3650 Å, λ₂₁ = 4047 Å, λ₃ = 4358 Å, λ₄ = 5461 Å, λ₅ = 6907 Å,
వీటికి కొలిచిన నిరోధక పొటెన్షియల్ లు వరసగా
V₀₁ = 1.28 V, V₀₂ = 0.95 V, V₀₃ = 0.74 V, V₀₄ = 0.16 V, V₀₅ = 0 V.
ప్లాంక్ స్థిరాంకం h విలువను, ఈ పదార్థానికి ఆరంభ పౌనఃపున్యాన్ని, పని ప్రమేయాన్ని నిర్ణయించండి.
[సూచన : ఈ దత్తాంశాల నుంచి h పొందాలంటే, మీకు ఆ విలువ తెలిసి (1.6 × 10^-19 C గా తీసుకోవచ్చు). ఉండాలని మీరు గుర్తిస్తారు. ఈ రకమైన ప్రయోగాలను మిల్లికాన్ Na, Li, K మొదలైన వాటిపైన చేశాడు. అతను (తన తైల బిందు ప్రయోగం నుంచి లభించిన) తన సొంత విలువను ఆ కి ఉపయోగించి ఐన్స్టీన్ ఫోటోవిద్యుత్ సమీకరణాన్ని | ధ్రువపరచడమేగాక h కు స్వతంత్రంగా అంచనా కట్టిన విలువను ఇచ్చాడు.
సాధన:


పౌనఃపున్యం υ మరియు అవరోధ పొటెన్షియల్ మధ్య గీసిన గ్రాఫ్ సరళరేఖ. నాల్గు బిందువులతో కలిపిన సరళరేఖ X-అక్షాన్ని 5.0 × 10¹⁴ Hz వద్ద ఖండిస్తుంది. ఐదవ బిందువు υ < υ₀ వ్యాప్తిలో ఉండి ఫోటో విద్యుత్ ఉద్గారం చూపదు. కావున విద్యుత్ను ఆపుటకు అవరోధ పొటెన్షియల్ అవసరం ఉండదు. గ్రాఫ్ నుండి సరళరేఖవాలు

ప్రశ్న 29.
క్రింది లోహాలకు పని ప్రమేయాలను ఇచ్చాం :
Na : 2.75 eV; K : 2.30 eV; Mo : 4.17 eV; Ni : 5.15 eV. ఫోటోసెల్ నుంచి 1m దూరంలో ఉంచిన He-Cd లేజర్ నుంచి వెలువడే 3300 Åల తరంగదైర్ఘ్యం గల వికిరణానికి, వీటిలో ఏ లోహం ఫోటోవిద్యుత్ ఉద్గారంను ఇవ్వదు? లేజరును దగ్గరకు తెచ్చి 50 cm దూరంలో ఉంచితే ఏం జరుగుతుంది?
సాధన:

ఈ శక్తి Na మరియు K ల పని ప్రమేయంల కన్నా ఎక్కువ మరియు Mo మరియు Ni కన్నా తక్కువ. ఫొటో విద్యుత్ ఉద్గారం Na మరియు K లోహాలలో మాత్రమే సంభవిస్తుంది.

లేజర్ను దగ్గరగా తీసుకొస్తే, పతన వికిరణ తీవ్రత పెరుగుతుంది. ఇది Mo మరియు Ni లోహాలపై ఫలిత ప్రభావం చూపదు. దీని తీవ్రత పెరిగిన Na మరియు K ల ఫోటోఎలక్ట్రిక్ ఉద్గారం అనుపాతంగా పెరుగును.

ప్రశ్న 30.
ఉపరితల వైశాల్యం 2cm² గల ఒక సోడియం ఫోటోసెల్పైన తీవ్రత 10^-5 Wm^-2 గల కాంతి పడుతుంది. ఈ పతన శక్తిని సోడియం యొక్క 5 స్తరాలు (పొరలు) శోషించుకొంటాయని అనుకొంటే, ఫోటో విద్యుదుద్గారానికి పట్టే కాలం వికిరణం తరంగ చిత్రణలో ఎంత ఉంటుందో అంచనా వేయండి. ఈ లోహానికి పని ప్రమేయం దాదాపు 2 eV గా ఉంది. మీ జవాబులో ఉన్న అంతస్సూచన (implication) ఏమిటి?
సాధన:
I = 10^-5W/m²; A = 2 cm² = 2 × 10^-4m²; n = 5, t = ? W₀ = 2eV= 2 × 1.6 × 10^-19J.
సోడియం పరమాణువు ఒక వాహక ఎలక్ట్రానన్ను కలిగి ఉండును.
ప్రభావ పరమాణు వైశాల్యం = 10^-20 m²

తరంగపటం, ఈ ప్రయోగంనకు ప్రయోగించకూడదు.

ప్రశ్న 31.
స్ఫటిక వివర్తన ప్రయోగాలను X-కిరణాలను ఉపయోగించి గానీ లేదా తగు వోల్టేజి ద్వారా త్వరితం అయ్యే ఎలక్ట్రానులను ఉపయోగించి గానీ చేయవచ్చు. ఈ రెండింటిలో ఏ శోధన పరికరం (probe) ఎక్కువ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది? (పరిమాణాత్మకంగా పోల్చడం కోసం, శోధన తరంగదైర్ఘ్యం 1 కి సమానమని తీసుకోండి. ఈ తరంగదైర్ఘ్యం జాలకంలోని అంతర్ పరమాణుక మధ్య దూరం క్రమంలో ఉంది) (m = 9.11 × 10^-31 kg).
సాధన:
ఎలక్ట్రాను, λ = 1 Å = 10^-10 m; m = 9.11 × 10^-31 kg
గతిజశక్తి ఉన్న ఎలక్ట్రాన్లు X-కిరణాలను ఉత్పత్తి చేయును.

కావున ఒకే తరంగదైర్ఘ్యంనకు, ఫోటాన్ ఎలక్ట్రాన్ కన్నా ఎక్కువ గతిజశక్తి కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 32.
(a) గతిజశక్తి 150 eV కలిగిన ఒక న్యూట్రాన్కు డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని పొందండి. అభ్యాసం 31లో మీరు చూసినట్లుగా, ఇదే శక్తి కలిగిన ఎలక్ట్రాన్ పుంజం స్ఫటిక వివర్తన ప్రయోగాలకు తగిన విధంగా ఉంటుంది. మరి, ఇదే శక్తి కలిగి ఉన్న ఒక న్యూట్రాన్ పుంజం సమానంగా తగినదై ఉంటుందా? వివరించండి. (m_n = 1.6752 × 10^-27 kg)
(b) గది ఉష్ణోగ్రత (27 °C) వద్ద ఉన్న ఉప్లీయ న్యూట్రాన్లతో అనుబంధితమైన డి బ్రాయ్ తరంగండి. తద్వారా ఒక వేగవంతమైన వడిగల న్యూట్రాను పంజాన్ని న్యూట్రాన్ వివర్తన ప్రయోగాలకు వినియోగించగలగాలంటే దాన్ని పరిసరాలతో (environment), ఉష్ఠీకృతం (thermalise) చేయవలసిన అవసరం ఎందుకు ఉంటుందో
వివరించండి.
సాధన:
a) న్యూట్రాన్ గతిజశక్తి, E = 150 eV = 150 × 1.6 × 10^-19 J
న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి, m = 1.675 × 10^-27 kg.

అంతర పరమాణువుల మధ్యదూరం 1Å(= 10^-10m), తరంగదైర్ఘ్యం కన్నా 100 రెట్లు ఎక్కువ.
∴ వివర్తన ప్రయోగంలో, న్యూట్రాన్ పుంజము శక్తి 150 ev సరిపోదు.

b) T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K
బోల్ట్స్మన్ స్థిరాంకం,K = 1.38 × 10^-23 J/mol/K
పరమ ఉష్ణోగ్రత T వద్ద, న్యూట్రాన్ సరాసరి గతిజశక్తి

ఈ తరంగదైర్ఘ్యం జాలకంలోని అంతర పరమాణుక మధ్య దూరం క్రమంలో ఉంది. కావున ఒక వేగవంతమైన వడిగల న్యూట్రాను పుంజాన్ని న్యూట్రాన్ వివర్తన ప్రయోగాలకు వినియోగించగలగాలంటే దాన్ని పరిసరాలతో ఉష్ఠీకృతం చేయవలసిన అవసం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 33.
ఒక ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని 50 kV వోల్టేజి ద్వారా త్వరితమైన ఎలక్ట్రానులను, ఉపయోగించుకొంటుంది. ఈ ఎలక్ట్రానులతో అనుబంధితమైన డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని నిర్ణయించండి. ఒకవేళ ఇతర కారకాలు (సంఖ్యాత్మక అపర్చర్ (కంత/ దారి) మొదలైనటువంటివి) కొంచెం అటుఇటుగా (roughly) ఇవే విలువలను కలిగి ఉన్నాయని తీసుకొంటే, ఒక ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని యొక్క పృథక్కరణ సామర్థ్యం, పసుపు కాంతిని వాడే దృశా సూక్ష్మదర్శిని పృథక్కరణ సామర్ధ్యంతో ఏ విధమైన పోలిక కలిగి ఉంటుంది?
సాధన:
V = 50 KV = 50 × 10³ Volt
∴ ఎలక్ట్రాన్ గతిజశక్తి, E = 50 × 10³ ev = 50 × 10³ × 1.6 × 10^-19J
= 50 × 1.6 × 10^-16 J

పసుపు కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం (λ) = 5.9 × 10^-7 m

పృథక్కరణ సామర్థ్యం, తరంగదైర్ఘ్యంనకు విలోమానుపాతంలో ఉండుట వల్ల ఎలక్ట్రాన్ మైక్రోస్కోప్ పృథక్కరణ సామర్థ్యం, దృశ్య మైక్రోస్కోప్నకు 10⁵ రెట్లు. సాధారణంగా జ్యామితీయ కారకంలలో తేడా వాని పోల్చుటలో మార్పు తెచ్చును.

ప్రశ్న 34.
ఒక శోధన పరికరం (probe) తరంగదైర్ఘ్యం, అది కొన్ని వివరాల పరిధి వరకు (in some detail) పరిశీలించగలిగే నిర్మాణం యొక్క పరిమాణానికి కొంచెం అటు ఇటుగా ఉన్న కొలమానమే. ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లకు ఉండే క్వార్క్ రచన 10^-15 m లేదా అంతకంటే తక్కువ సూక్ష్మమైన పొడవు మానం (length scale) లో ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. USA లోని స్టాన్ఫోర్డ్ వద్దగల ఒక రేఖీయ త్వరణకం ఉత్పత్తి చేసే అధికశక్తి ఎలక్ట్రాన్ పుంజాలను ఉపయోగించి 1970 లోని తొలి రోజుల్లో మొట్టమొదటగా ఈ నిర్మాణాన్ని లోతుగా పరిశీలించడం జరిగింది. ఈ ఎలక్ట్రాన్ పుంజాల శక్తి ఏ క్రమంలోనిదై ఉండవచ్చో ఊహించి కనిపెట్టండి. (ఎలక్ట్రాన్ విరామ ద్రవ్యరాశి శక్తి = 0.511 MeV.)
సాధన:

కావున త్వరణకారి నుండి ఎలక్ట్రాన్ శక్తులు కొన్ని BeV లను కల్గి ఉండును.

ప్రశ్న 35.
గది ఉష్ణోగ్రత (27 °C), 1 atm పీడనం వద్ద ఉన్న హీలియం వాయువులోని ఒక He పరమాణువుతో అనుబంధితమైన విలక్షణ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి. ఈ పరిస్థితుల్లో రెండు పరమాణువుల మధ్య ఉండే సగటు ఎడంతో దీన్ని (డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని) పోల్చండి.
సాధన:

ప్రశ్న 36.
27 °C వద్ద ఉన్న ఒక లోహంలోని ఒక ఎలక్ట్రాన్ విలక్షణ డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కకట్టి, ఒక లోహంలోని రెండు ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య ఉండే సగటు ఎడం (ఇది దాదాపు 2 × 10^-10 m ఉంటుందనుకోండి) తో పోల్చండి.
[సూచన : అభ్యాసాలు 35, 36 లు కింది విషయాన్ని బహిరంగ పరుస్తాయి. సాధారణ పరిస్థితుల్లో ఉండే వాయురూప అణువులతో ఉండే అనుబంధిత తరంగ పొట్లాలు అతిపాతం చెందకుండా ఉండగా, ఒక లోహంలోని ఎలక్ట్రాన్ తరంగ పొట్లాలు ఒకదానితో ఒకటి ప్రబలంగా అతిపాతం చెందుతాయి. సాధారణ వాయువులోని అణువులు విడివిడిగా గుర్తించగలిగేవిగా ఉంటే, ఒక లోహంలోని ఎలక్ట్రానులను ఒకదాని నుంచి మరొకదానిని విడదీసి గుర్తించగలలేనివిగా ఉంటాయని ఇది సూచిస్తుంది. ఈ అభేద్యత (indistinguishibility) అనేక ప్రాథమిక అంతస్సూచనలను కలిగి ఉంటుంది. వీటిని మీరు మరింత ఉన్నతమైన భౌతికశాస్త్ర కోర్సులలో అన్వేషిస్తారు (explore)].
సాధన:
లోహంలో ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం, P = √3mKT

ప్రశ్న 37.
కింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
(a) ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్ల అంతర్భాగంలోని క్వార్క్లు, ఆంశిక (fractional) ఆవేశాలు [(+2/3)e; (-1/3)e] ను కలిగి ఉంటాయని అనుకుంటారు. అలాంటప్పుడు అవి మిల్లికాన్ తైలబిందు ప్రయోగంలో ఎందుకు కనిపించలేదు?
సాధన:
క్వార్క్స్ ఆంశిక ఆవేశాలను కలిగిఉండును. ఈ క్వార్క్స్లు బలాలతో బంధితమగును. క్వార్క్ లు దూరంగా లాగటానికి ప్రయత్నిస్తే, ఈ బలాలు దృఢంగా ఉంటాయి. అందువల్ల క్వార్క్లు దగ్గరగా ఉంటాయి. ఈ కారణం వల్ల ప్రకృతిలో ఆంశిక ఆవేశాలు ఇమడతాయి. కాని పరిశీలించిన ఆవేశాలు, ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశంనకు పూర్ణాంక గుణిజాలుగా ఉండును.

(b) కలయిక e/m పట్ల గల ప్రత్యేకత ఏమిటి? e,m ల గురించి కేవలంగా, విడివిడిగా మనం ఎందుకు మాట్లాడం?
సాధన:
విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ఎలక్ట్రాన్ చలనంను \(\frac{1}{2}\)mυ² = eV లేక Beυ = \(\frac{mυ^2}{r}\) అనే రెండు సమీకరణాలు తెలుపుతాయి. ఈ రెండు సమీకరణాలు e మరియు m రెండింటిని కలిగి ఉండును. ఏ ఒక్క సమీకరణంలో e లా m లను ఒక్కొక్కటిగా లేదు. అందువల్ల \(\frac{e}{m}\) మాత్రమే తీసుకుంటాము.

(c) సాధారణ పీడనాల వల్ల వాయువులు ఎందుకు బంధకాలు కావాలి, అత్యల్ప పీడనాల వద్ద అవి వహనాన్ని ఎందుకు ప్రారంభిస్తాయి?
సాధన:
సాధారణ పీడనం వద్ద వాయు అణువుల అయనీకరణం వల్ల స్వల్ప ధన అయాన్లు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు ఏర్పడును. ఎలక్ట్రోడ్లు బంధకాలు అవటం వలన ధన అయాన్లు మరియు ఎలక్ట్రాన్లు చేరలేవు. అల్ప పీడనం వద్ద, సాంద్రత తగ్గుతుంటే, సరాసరి స్వేచ్ఛా పథము పెద్దదిగా ఉండును. అధిక పొటెన్షియల్ వద్ద, అవి సరిపోయినంత శక్తిని పొంది, అవి అణువులతో అభిఘాతం జరిపి, అయనీకరణను కలిగించును. దీని వల్ల, వాయువులో అయాన్ల సంఖ్య పెరుగును.
మరియు ఇది వాహకంగా మారును.

(d) ప్రతి లోహానికి ఒక నిర్దిష్ట పని ప్రమేయం ఉంటుంది. పతన వికిరణం ఏకవర్ణకం అయినప్పుడు అన్ని ఫోటో ఎలక్ట్రానులు ఒకే శక్తితో ఎందుకు బయటకు రావు? ఫోటో ఎలక్ట్రానులకు శక్తి వితరణ అంటూ ఎందుకు ఉంది?
సాధన:
లోహంలో ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఒకే శక్తి స్థాయిని కలిగి ఉండును. కాని అవి అవిచ్ఛిన్న స్థాయిలను ఆక్రమించును. లోహతలం పై వికిరణం పతనమయితే, వేర్వేరు శక్తులతో, వేర్వేరు స్థాయిల నుండి ఎలక్ట్రాన్లు బయటకు వచ్చును.

(e) ఒక ఎలక్ట్రాన్ యొక్క శక్తి, ద్రవ్యవేగం, దాని అనుబంధిత ద్రవ్యతరంగ పౌనఃపున్యం, తరంగదైర్ఘ్యాలతో కింది విధంగా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.
E = h ν, p = \(\frac{h}{\lambda}\)
కాని λ విలువ భౌతికంగా సార్థకం (significant) కాగా, ν విలువ (అందువల్ల, ప్రావస్థ వడి ν λ) కు మాత్రం భౌతిక సార్ధకత ఏమీలేదు. ఎందుకు?
సాధన:

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఒక లేజర్ 6.0 × 10¹⁴ Hz పౌనఃపున్యం ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతిని ఉత్పత్తిచేసింది. తద్వారా ఉద్గారమైన సామర్థ్యం 2.0 × 10^-3W. (a) ఈ కాంతి పుంజంలో ఒక ఫోటాను శక్తి ఎంత? (b) సగటున ఒక సెకనుకు ఎన్ని ఫోటాన్లను జనకం ఉద్గారిస్తుంది?
సాధన:
a) ఒక్కొక్క ఫోటాన్ కు ఉండే శక్తి
E = hν = (6.63 × 10^-34 J s) (6.0 × 10¹⁴ Hz)
= 3.98 × 10^-19 J

b) ప్రతి సెకనుకు జనకం నుంచి ఉద్గారమయ్యే ఫోటాన్ల సంఖ్య N అనుకొంటే, పుంజంలో ప్రసారితమయ్యే సామర్థ్యం P, ఒక్కొక్క ఫోటానుకు ఉండే శక్తి Eకి N రెట్లకు సమానమవుతుంది. అందువల్ల P = N E. అప్పుడు,

ప్రశ్న 2.
సీజియంకు పని ప్రమేయం 2.14 eV అయితే (a) సీజియంకు ఆరంభ పౌనఃపున్యాన్ని (b)0.60 V ల నిరోధక పొటెన్షియల్ వల్ల ఫోటోవిద్యుత్ ప్రవాహం సున్నాకు తీసుకొనిరావడమైంది అనుకొంటే పతన కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుక్కోండి. [AP. Mar.’16]
సాధన:
a) కటాఫ్ లేదా ఆరంభ పౌనఃపున్యానికి, పతన వికిరణ శక్తి hν₀ పని ప్రయేయం Φ₀ కి సమానం కావాలి. కాబట్టి,

అంటే, ఈ ఆరంభ పౌనఃపున్యం కంటే తక్కువ విలువ ఉన్న పౌనఃపున్యాలకు, ఫోటో ఎలక్ట్రానులు బయటకు రావు.

b) మందక శక్మం V₀ వల్ల కలిగే స్థితిజశక్తి e V₀ కు ఉద్గారిత ఫోటో ఎలక్ట్రానుల గరిష్ట గతిజశక్తి సమానమైనప్పుడే ఫోటో విద్యుత్ ప్రవాహం సున్నాకు తగ్గిపోతుంది. ఐన్స్టీన్ ఫోటో విద్యుత్ సమీకరణం ప్రకారం,

ప్రశ్న 3.
దృశ్య ప్రాంతంలో కాంతి తరంగదైర్ఘ్యం, నీలలోహిత (ఊదా) వర్ణానికి సుమారుగా 390 nm, పసుపు-ఆకుపచ్చ వర్ణానికి దాదాపు 550 nm (సగటు తరంగదైర్ఘ్యం), ఎరుపు వర్ణానికి దాదాపు 760nm.
(a) ఈ దృశ్య వర్ణపటంలోని (i) నీలలోహిత కొనవద్ద, (ii) పసుపు-ఆకుపచ్చ వర్ణపు సగటు తరంగదైర్ఘ్యం వద్ద, (iii) ఎరుపు కొనవద్ద ఫోటాన్లకు ఉండే శక్తి విలువలు (eV) లలో ఏవిధంగా ఉంటాయి?
(h = 6.63 × 10^-34 J s 1 eV = 1.6 × 10^-19 J అని తీసుకోండి)
(b) (a) లోని (i), (ii); (iii) ల ఫలితాలను ఉపయోగిస్తూ, పట్టికలోని జాబితాలో ఉన్న ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్మక పదార్థాలు, వాటి పని ప్రమేయాల నుంచి, దృశ్యకాంతితో పనిచేసే ఒక ఫోటోవిద్యుత్ పరికరాన్ని మీరు నిర్మించగలరా?
సాధన:
a) పతన ఫోటాను శక్తి, E = hv = hc/λ
E = (6.63 × 10^-34 Js) (3 × 10⁸m/s) /λ

i) నీలలోహిత కాంతికి, λ₁ = 390 nm (అల్పతమ తరంగదైర్ఘ్యం కొన)

b) ఒక ఫోటోవిద్యుత్ పరికరం ప్రచలితం కావాలంటే పతన కాంతి శక్తి E విలువ పదార్థ పని ప్రమేయం 60 విలువకు సమానం లేదా అధికంకానీ కావలసి ఉంటుంది. కాబట్టి నీలలోహిత కాంతి (E = 3.19 eV) కి ఫోటోవిద్యుత్ పరికరం Na (Φ₀ = 2.75 eV), K (Φ₀ = 2.30 eV), Cs (Φ₀ = 2.14 eV) ఫోటో సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాలతో ప్రచాలితం కాగలదు. పసుపు-ఆకుపచ్చ కాంతి (E = 2.26 eV తో)కి కూడా Cs (Φ₀ = 2.14 eV) తో మాత్రమే ప్రచలితం అవుతుంది. అయితే, ఈ సూక్ష్మగ్రాహ్యక పదార్థాల్లో దేనితో కూడా, ఎరుపు కాంతి (E = 1.64 eV) కి ప్రచలితం కాదు.

ప్రశ్న 4.
(a) 5.4 × 10⁶ m/s వడితో చలిస్తున్న ఒక ఎలక్ట్రాన్తో, (b) 150 g ద్రవ్యరాశి కలిగి 30.0 m/s తో ప్రయాణించే బంతితో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
సాధన:
a) ఎలక్ట్రానుకు :
ద్రవ్యరాశి m = 9.11 × 10^-31 kg, వడి, υ = 5.4 × 10⁶ m/s.
అప్పుడు ద్రవ్యవేగం p = m υ = 9.11 × 10^-31 (kg) × 5.4 × 10⁶ (m/s)
p = 4.92 × 10^-24 kg m/s

b) బంతికి
ద్రవ్యరాశి, m’ = 0.150 kg, వడి υ’ = 30.0 m/s.
అప్పుడు ద్రవ్యవేగం, p’ = m’ υ’ = 0.150 (kg) × 30.0 (m/s)
p’ = 4.50 kg m/s

ఎలక్ట్రాను డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యాలతో పోల్చదగినదిగా ఉంది. అయితే, బంతికి అది ప్రోటాన్ పరిమాణం (సైజు)కు 10^-19 రెట్లు ఉంది, అంటే, ప్రయోగపూర్వక కొలతకు చాలా ఆవల ఉంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక ఎలక్ట్రాను, ఒక α-కణం, ఒక ప్రోటాను ఒకే గతిజశక్తిని కలిగి ఉన్నాయి. ఈ కణాలలో దేనికి అతిచిన్న డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది? [TS. Mar. ’15]
సాధన:
ఒక కణానికి, డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం, λ = h/p
గతిజశక్తి, K = p²/2m
అప్పుడు, λ = h/√2mk

ఒకే గతిజశక్తి ఉన్న సందర్భానికి, కణంతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం వాటి ద్రవ్యరాశుల వర్గమూలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఒక ప్రోటాను (¹₁H) ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రాను ద్రవ్యరాశికి 1836 రెట్లు కాగా, α-కణం (⁴₂He) ప్రోటాను ద్రవ్యరాశికి నాలుగు రెట్ల ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది.

కాబట్టి, α-కణానికి అతిచిన్న డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఎలక్ట్రాన్ కంటే మూడు రెట్లు వడితో ఒక కణం చలిస్తోంది. ఆ కణానికి చెందిన డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యానికీ, ఎలక్ట్రాను తరంగదైర్ఘ్యానికి ఉన్న నిష్పత్తి 1.813 × 10^-4 అయితే, ఆ కణం ద్రవ్యరాశిని గణించి, కణాన్ని గుర్తించండి.
సాధన:

కాబట్టి, ఈ ద్రవ్యరాశి గల ఆ కణం ఒక ప్రోటాను లేదా ఒక న్యూట్రాను అయి ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
100 వోల్టుల పొటెన్షియల్ తేడా ద్వారా త్వరితమయ్యే ఎలక్ట్రానుతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? [AP. Mar. ’15]
సాధన:
త్వరితం చేసే పొటెన్షియల్ V = 100. డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం λ

ఈ సందర్భానికి, ఒక ఎలక్ట్రానుతో అనుబంధితమై ఉండే డి బ్రాయ్ తరంగదైర్ఘ్యం X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యాల క్రమంలో ఉంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 11th Lesson విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 11th Lesson విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
X – కిరణాల సగటు తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:
X – కిరణాల తరంగదైర్ఘ్య వ్యాప్తి 10^-8 m (10nm) నుండి 10^-13 m (10^-4 nm)
X – కిరణాల సగటు తరంగదైర్ఘ్యము = \(\frac{10+0.0001}{2}\) = 5.00005 nm

ప్రశ్న 2.
పరారుణ కిరణాల ఒక ఉపయోగాన్ని తెలపండి. [AP. Mar. 16]
జవాబు:

1. భూమిని వేడిగా ఉంచడంలో పరారుణ కిరణాలు ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తాయి.
2. ఫిజియోథెరపీలో పరారుణ దీపాలను ఉపయోగిస్తారు.
3. భూ ఉపగ్రహాల ఉనికిని గుర్తించడానికి పరారుణ శోధకాలను వాడతారు.
4. మంచు, పొగ మొదలగు పరిస్థితులలో ఫొటోలు తీయడానికి వీటిని ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యాన్ని రెట్టింపు చేస్తే ఫోటాన్ శక్తి ఎలా మారుతుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉత్పత్తి సూత్రం ఏమిటి?
జవాబు:
అంతరాళం మరియు కాలంలో అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు విద్యుత్ క్షేత్రం మారి ఆవేశము త్వరణము చెందితే, విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయి.

ప్రశ్న 5.
శూన్యంలో పరారుణ కిరణాల, అతినీలలోహిత కిరణాల వడుల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
శూన్యంలో పరారుణ కిరణాలు మరియు అతినీలలోహిత కిరణాల వేగాల నిష్పత్తి 1 : 1 శూన్యంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అన్నీ ఒకే వేగం 3 × 10⁸ మి/సె కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
స్వేచ్ఛాంతరాళంలో ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగానికి, విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రాల గోలన పరిమితుల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
E₀ = CB₀
ఇక్కడ E₀ = విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క కంపన పరిమితి
B₀ = అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క కంపన పరిమితి
C = కాంతి వేగం:

ప్రశ్న 7.
సూక్ష్మ (మైక్రో) తరంగాల అనువర్తనాలేమిటి? [TS. Mar.’15]
జవాబు:

1. మైక్రో తరంగాలను రాడార్లలో ఉపయోగిస్తారు.
2. మైక్రో తరంగాలను వంట చేయుటకు ఉపయోగిస్తారు.
3. చలనంలో ఉన్న వాహనం యొక్క వేగాన్ని అంచనా వేయడానికి మైక్రో తరంగాలలో రాడార్లలో వాడతారు.

ప్రశ్న 8.
రాడార్లలో సూక్ష్మ తరంగాలను ఉపయోగించడానికి కారణం ఏమిటి? [Mar. ’14]
జవాబు:
మైక్రో- తరంగాలు స్వల్ప తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అందువలన ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కిరణ సంకేతం వలె ప్రసారం చేయవచ్చు. ఇవి ప్రయాణించు మార్గంలో అడ్డు యొక్క అంచు వద్ద వంగవు.

ప్రశ్న 9.
పరారుణ కిరణాల రెండు ఉపయోగాలను ఇవ్వండి. [TS. Mar.’17]
జవాబు:

1. డీహైడ్రేటెడ్ పండ్ల తయారీలో పరారుణ కిరణాలను వాడతారు.
2. గోడలపై పురాతన కాలంనాటి రాతలను గుర్తించడానికి వీటిని వాడతారు.
3. గ్రహం వేడిగా ఉండుటకు హరిత గృహప్రభావాన్ని కలిగించుటకు వీటిని వాడతారు.

ప్రశ్న 10.
ఒక కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేయడానికి 0.6A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపితే ప్లేట్ల మధ్యలో స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
జవాబు:
i = కెపాసిటర్లో విద్యుత్ ప్రవాహము = 0.6 A
i = i_d = ε_o\(\frac{d \phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{dt}}\)
∴ i = i_d = 0.6. A
∴ స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహము (i_d) = 0.6 A.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగం ఏమి కలిగి ఉంటుంది? శూన్యంలో దాని వేగం ఏయే అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
అంతరాళంలో పరస్పరం లంబంగా విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశలు మారి విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయని మాక్స్వెల్ భావించాడు. ఇవి అంతరాళంలో ఎలాంటి యానకం అవసరం లేకుండా ప్రయాణిస్తాయి. ఈ తరంగాలను విద్యుదయస్కాంత తరంగాలని అంటారు.

మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత తరంగాలలో విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశలు పరస్పరం లంబంగా సైన్ వక్రంగా మారుతూ, తరంగ ప్రసార దిశకు లంబంగా ఉంటాయి. అందువల్ల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
విద్యుత్ క్షేత్రం E_x = E₀ Sin (Kz – ωt)
అయస్కాంత క్షేత్రం B_y0 = B₀, sin (Kz – ωt)

విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము (i) శూన్య యానకం యొక్క ప్రవేశ్యశీలత (µ_o) (ii) శూన్యయానకం యొక్క పెర్మిటివిటీ (ε_o) పై ఆధారపడును. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము = 3 × 10⁸ m / s.

ప్రశ్న 2.
హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి? భూఉపరితల ఉష్ణోగ్రత పరంగా దాని పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
హరిత గృహప్రభావం :
వాతావరణంలోని CO₂, CH₄, N₂, క్లోరోఫోరో కార్బన్ వంటి వాయువులు భూమి వెలువరించిన వికిరణాలను బంధించడం వల్ల భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రతలు పెరుగుటను హరిత గృహప్రభావం అంటారు.

1. సూర్యుడి నుండి వచ్చే వికిరణము వాతావరణంలోకి ప్రవేశించి, భూమి పై వస్తువులను వేడెక్కిస్తుంది. వాటి నుండి పరారుణ కిరణాలు ఉద్గారమవుతాయి.
2. ఈ కిరణాలు భూమి ఉపరితలం నుండి పరావర్తనం చెంది, భూవాతావరణంలో బంధించబడి, భూమి ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.
3. కార్బన్ డయాక్సైడ్ పొరలు మరియు తక్కువ ఎత్తులో ఉండే మేఘాలు భూవాతావరణం నుండి పరారుణ కిరణాలు తప్పించుకుపోకుండా అడ్డుకుంటాయి.
4. రోజురోజుకు వాతావరణంలో కార్బన్ డయాక్సైడ్ పెరిగి, వాతావరణంలో పరారుణ కిరణాలు అధికంగా బంధించబడతాయి.
5. కాబట్టి రోజు రోజుకు భూ ఉపరితల ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల అవిష్కరణ సంబంధిత చరిత్రను క్లుప్తంగా తెలపండి.
జవాబు:
1. ఫారడే తన ప్రయోగాల ద్వారా విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణను అధ్యయనం చేసినప్పుడు కాలంతో పాటు అయస్కాంతక్షేత్రం మారినప్పుడు, విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

2. 1865 వ సంవత్సరంలో మాక్స్వెల్ తన సైద్ధాంతిక అధ్యయనం ప్రకారం, కాలంతో పాటు మారే విద్యుత్ క్షేత్రం, అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

3. అయస్కాంత క్షేత్ర జనకం పర్యవసానంగా స్థానభ్రంశ ప్రవాహం ఏర్పడును.

4. దీనర్ధం కాలంతో పాటు మారే విద్యుత్ (లేదా) అయస్కాంతక్షేత్రాలు మరొక క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

5. మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం అంతరాళంలో పరస్పరం లంబంగా మారే విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాల సదిశల వల్ల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు జనిస్తాయి.

6. ఈ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అంతరాళంలో ఎలాంటి యానకం అవసరం లేకుండా ప్రయాణిస్తాయి.

7. విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్రాలు రెండూ అంతరాళం మరియు కాలంతో మారేటప్పుడు ఒకే పౌనఃపున్యాలను కలిగి ఉంటాయి.

8. విద్యుత్ క్షేత్రసదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{B}\) లు y మరియు z అక్షం దిశలలో కంపిస్తే, x- అక్షం దిశలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ప్రసరిస్తాయి.

9. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు శూన్యంలో ప్రయాణించే వేగాన్ని మాక్స్వెల్ కనుగొన్నాడు.

10. యానకంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము v = \(\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}\)

11. మాక్స్వెల్ భావన ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

12. స్పార్క్ డోలకంను ఉపయోగించి 1888 లో హెర్జ్ ప్రయోగపూర్వకంగా విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను ఉత్పత్తి చేయడం మరియు శోధించడంను వివరించాడు.

13. 1895లో జగదీష్ చంద్రబోస్ 5 m.m నుండి 25 m.m తరంగదైర్ఘ్యం గల విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను ఉత్పత్తి చేశాడు.

14. 1899 లో మార్కొని మొట్టమొదటిగా 50 కిలోమీటర్ల దూరం వరకు పనిచేసే వైర్లెస్ సంచారవ్యవస్థను ఏర్పరిచాడు.

ప్రశ్న 2.
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఆరు అభిలక్షణాలను తెలపండి. హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ధర్మాలు (లేదా) అభిలక్షణాలు :
1. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ప్రసరణకు ఎలాంటి యానకం అవసరం లేదు. ఇవి శూన్యంలో మరియు యానకంలో ప్రసరిస్తాయి.

2. శూన్యంలో (లేదా) స్వేచ్ఛా అంతరాళంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము

3. యానకంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగము v = \(\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}\)

4. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు తిర్యక్ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
విద్యుత్ క్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{B}\) లు పరస్పరం లంబంగా ఉండి, తరంగ ప్రసారదిశకు లంబంగా ఉంటాయి.

5. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అంతరాళంలో స్వయంగా నిలకడ విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత డోలనాలు కలిగి ఉంటాయి.

6. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ప్రసారశక్తి
పాయింటింగ్ సదిశ (\(\overrightarrow{P}\)) = = (\(\overrightarrow{E}\times\overrightarrow{B}\))

7. శూన్యంలో విద్యుత్ క్షేత్ర సదిశ \(\overrightarrow{E}\) మరియు అయస్కాంతక్షేత్ర సదిశల మధ్య సంబంధం. C = \(\frac{E_0}{B_0}\)

8. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందవు.

9. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు పరావర్తనం, వక్రీభవనం, వ్యతికరణం, వివర్తనం మరియు ధ్రువణం చెందుతాయి.

10. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అధ్యారోపణ నియమాన్ని పాటిస్తాయి.

11. విద్యుదయస్కాంత తరంగాల సగటు విద్యుత్ శక్తి సాంద్రత

హరిత గృహ ప్రభావం :
వాతావరణంలోని CO₂, CH₄, N₂O, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్ వంటి వాయువులు భూమి వెలువరించిన వికిరణాలను బంధించడం వల్ల భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రతలు పెరుగుటను హరిత గృహప్రభావం అంటారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
ఒక కెపాసిటర్ వృత్తాకార ప్లేట్ల వ్యాసార్థం 12cm. వీటి మధ్య దూరం 5.0 cm (పటం). ఒక బాహ్య జనకం ద్వారా (పటంలో చూపలేదు) ఈ కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేస్తున్నారు. ఆవేశితం చేయడానికి 0.15 Aస్థిర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపారు.
a) కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ను లెక్కించండి ; ప్లేట్ల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం రేటును కనుక్కోండి.
b) ప్లేట్ల మధ్య స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహం లెక్కించండి.
c) కెపాసిటర్ ప్రతి ప్లేటు వద్ద కిర్కాఫ్ మొదటి నియమం (సంధి నియమం) చెల్లుబాటు అవుతుందా? వివరించండి.

జవాబు:
పలకల వ్యాసార్ధం (r) = 12cm = 12 × 10^-2 m
రెండు వృత్తాకార పలకల మధ్య దూరం (d) = 5 cm = 5 × 10^-2 × m,
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 0.15A

(b) స్థానభ్రంశ విద్యుత్, వాహన విద్యుత్కు సమానం (I_d) = 0.15 A.
(c) అవును, కిర్కాఫ్ మొదటి నియమం పాటిస్తుంది. కారణం ఇక్కడ వహన విద్యుత్ మరియు స్థానభ్రంశ విద్యుత్ల మొత్తం విద్యుత్ తీసుకుంటాం.

ప్రశ్న 2.
వ్యాసార్ధం R = 6.0 cm గల వృత్తాకార ప్లేట్లతో చేసిన సమాంతర ప్లేట్ల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ C = 100 pF (పటం). ఈ కెపాసిటర్ను (కోణీయ) పౌనఃపున్యం 300 rad s^-1 తో గల ఒక 230 Vల a.c జనకంతో సంధానం చేశారు.

a) వహన (conduction) విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువ ఎంత?
b) వహన విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ స్థానభ్రంశ విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమానమా?
c) ప్లేట్ల మధ్యలో అక్షం నుంచి 3.0 cm వద్ద B పరిమాణం కనుక్కోండి.
జవాబు:
పలకల వ్యాసార్ధము (R) = 6 cm = 6 × 10^-2 m
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ (C) = 100 PF 100 × 10^-12 = 10^-10F
వోల్టేజి (V) = 230 V
పౌనఃపున్యము (ω) = 300 rad/s

b) అవును వహన ప్రవాహము, స్థానభ్రంశ ప్రవాహానికి సమానం.

c) పలకల మధ్య అక్షము నుండి బిందువు వలకు దూరం

ప్రశ్న 3.
10^-10m తరంగదైర్ఘ్యం గల X- కిరణాలకూ, 6800 Å తరంగదైర్ఘ్యం గల ఎరుపు కాంతికీ, 500 m తరంగదైర్ఘ్యం గల రేడియో తరంగాలకూ సమానమైన భౌతికరాశి ఏది?
జవాబు:
ఇక్కడ X – కిరణాలు, ఎరుపు కాంతి మరియు రేడియో తరంగాలు అన్నీ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు కాంతి వేగం (C) తో ప్రయాణిస్తాయి. అందువలన X – కిరణాలు, ఎరుపు కాంతి మరియు రేడియో తరంగాలు కాంతివేగంతో ప్రయాణిస్తాయి.

ప్రశ్న 4.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగం శూన్యంలో Z – దిశలో ప్రయాణిస్తున్నది. దాని విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్ర సదిశల దిశల గురించి ఏమి చెప్పగలరు? తరంగ పౌనఃపున్యం 30MHz అయితే దాని తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల దిశ, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతక్షేత్రాలకు లంబంగా ఉంటుంది. విద్యుదయస్కాంత తరంగం Z – అక్షం దిశలో ప్రయాణిస్తే, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలు పరస్పరం లంబంగా X-Y దిశలలో ఉంటాయి.

పౌనఃపున్యము (f) = 30MHz = 30 × 10⁶ Hz
వేగం (C) = 3 × 10⁸ m/s
C = f λ
తరంగదైర్ఘ్యము (λ) = \(\frac{3\times10^8}{30\times10^6}=\frac{300}{30}\) = 10 m

ప్రశ్న 5.
ఒక రేడియో 7.5 MHz నుంచి 12 MHz వ్యాప్తి గల బ్యాండ్లో ఏ ప్రసార కేంద్రంతో అయినా శృతి కాగలదు. ఈ బ్యాండ్కు అనురూపమైన తరంగదైర్ఘ్యం బ్యాండ్ ఏమిటి?
జవాబు:
పౌనఃపున్యము (f₁) = 7.5 MHz, (f₂) = 12 MHz,
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల వేగం (C) = 3 × 10⁸ m/s

కాబట్టి తరంగదైర్ఘ్యము 25 m నుండి 40 m వరకు ఉండును.

ప్రశ్న 6.
ఒక విద్యుదావేశిత కణం తన మాధ్యమిక (సమతాస్థితి) బిందువు పరంగా 10⁹ Hz పౌనఃపున్యంతో డోలనం చేస్తున్నది. ఈ డోలకం వల్ల ఉత్పత్తి అయిన విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యం ఎంత?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము = 10⁹ Hz.
డోలకం ద్వారా జనించి విద్యుదయస్కాంత తరంగాల పౌనఃపున్యము, సమతాస్థితి నుండి డోలనం చెందే ఆవేశిత కణం పౌనఃపున్యానికి సమానం.

ప్రశ్న 7.
శూన్యంలో ఒక హరాత్మక విద్యుదయస్కాంత తరంగ అయస్కాంత క్షేత్ర భాగం (అంశ) దోలన పరిమితి B₀ = 510 nT. ఈ తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర భాగం (అంశ) దోలన పరిమితి ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంతక్షేత్రం B₀ = 510nT
శూన్యంలో కాంతివేగం (C) = \(\frac{E_0}{B_0}\)
E₀ అనునది తరంగం విద్యుత్ అంశభాగం
3 × 10⁸ = \(\frac{E_0}{510\times10^{-9}}\)
E₀ = 153 N/C

ప్రశ్న 8.
ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర పరిమాణం E₀ = 120 N/C అనీ, దాని పౌనఃపున్యం V = 50.0 MHz. అనీ భావించండి. (a) B₀, ω, k, λ లనూ b) E, B లకు సమాసాలనూ కనుక్కోండి.
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత తరంగం కంపన పరిమితి E₀ = 120N/C
పౌనఃపున్యము (f) = 50 MHz 50 × 10⁶ Hz

a) శూన్యంలో కాంతివేగం

b) విద్యుత్ క్షేత్రం E = E₀ sin (kx – ωt)
E = 120 sin (1.05 × 3.14 × 10⁸ t)
అయస్కాంత క్షేత్రం B = B₀ sin (kx – wt )
B = 4 × 10^-7 sin (1.05 x -3.14 × 10⁸ t)

ప్రశ్న 9.
విద్యుదయస్కాంత తరంగ వర్ణపటంలోని వివిధ భాగాల పారిభాషిక పదాలను పాఠంలో పేర్కొన్నారు. – E = hυ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి (వికిరణ శక్తి క్వాంటంకు: ఫోటాన్) ఫోటాన్ శక్తిని eV ప్రమాణాలలో, వివిధ విద్యుదయస్కాంత వర్ణపట భాగాలకు, కనుక్కోండి. మీరు పొందిన ఫోటాన్ శక్తుల వివిధ స్కేళ్ళు (మానాలు) ఏ (విధంగా) విద్యుదయస్కాంత వికిరణ జనకాలకు సంబంధించినవో తెలపండి.
జవాబు:
ఫోటాన్ శక్తి (E) = hν

γ – కిరణాలకు :
γ – కిరణాల పౌనఃపున్యము V = 3 × 10²⁰ Hz
γ – కిరణాల శక్తి E = hν = 6.6 × 10^-34 × 3 × 10²⁰ = 19.8 × 10^-14 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-14}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10⁶ eV
γ – కిరణాల కేంద్రక విస్ఫోటనం, సంలీనం అప్పుడు జనిస్తాయి.

X- కిరణాలకు :
పౌనఃపున్యము (v) = 3 × 10¹⁸ Hz
(E)=hv 6.6 × 10^-34 × 3 × 10²⁰ = 19.8 × 10^-14 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-14}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10⁴ eV

అత్యధిక వేగంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ త్వరణం తగ్గుట వల్ల X- కిరణాలు జనిస్తాయి.

అతినీలలోహిత కిరణాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹⁵ Hz
(E) hv 6.6 × 10^-34 × 10¹⁵ = 6.6 × 10^-19 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 eV

దృగ్గోచర కాంతి :

పౌనఃపున్యము (v) = 6 × 10¹⁴ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 6 × 10¹⁴ = 39.6 × 10^-20 J
E = \(\frac{39.6\times10^{-20}}{1.6\times10^{-19}}\) = 2.475 eV

పరారుణ కిరణాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹³ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 10¹³ = 6.6 × 10^-21 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-21}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 × 10^-2 eV

మైక్రోతరంగాలు :
పౌనఃపున్యము (v) = 10¹⁰ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 10¹⁰ 6.6 × 10^-24 J
E = \(\frac{6.6\times10^{-24}}{1.6\times10^{-19}}\) = 4.125 × 10⁵ eV

రేడియో తరంగాలు:
పౌనఃపున్యము (v) = 3 × 10⁸ Hz
శక్తి (E) = hν = 6.6 × 10^-34 × 3 × 10⁸ = 19.8 × 10^-26 J
E = \(\frac{19.8\times10^{-26}}{1.6\times10^{-19}}\) = 1.24 × 10^-6 eV

వికిరణ రకం	ఫోటాన్ శక్తి
γ – కిరణాలు	1.24 × 106 eV
X – కిరణాలు	1.24 × 104 eV
అతినీలలోహిత కిరణాలు	4.12 eV
దృగ్గోచర కాంతి	2.475 eV
పరారుణ కిరణాలు	4.125 × 10-2 eV
మైక్రో తరంగాలు	4.125 × 10-5 eV
రేడియో తరంగాలు	1.24 × 10-6 eV

ప్రశ్న 10.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగంలో విద్యుత్ క్షేత్రం జ్యావక్రీయంగా 2.0 × 10¹⁰ Hz పౌనఃపున్యంతో డోలనం చేస్తున్నది ; దోలన పరిమితి 48 Vma^-1.
a) తరంగం తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
b) డోలనం చేసే అయస్కాంతక్షేత్ర దోలన పరిమితి ఎంత?
c) E క్షేత్ర సగటు శక్తి సాంద్రత, B క్షేత్ర సగటు శక్తిసాంద్రతకు సమానం అని చూపండి. [c = 3 × 10⁸ ms^-1‘].
జవాబు:
డోలన పౌనఃపున్యము = 2 × 10¹⁰ Hz
C = 3 × 10⁸m/s
విద్యుత్ క్షేత్ర కంపన పరిమితి (E₀) = 48V/m

విద్యుత్ క్షేత్ర సగటు శక్తి సాంద్రత, అయస్కాంత క్షేత్ర (B) శక్తి సాంద్రతకు సమానం.

అదనపు అభ్యాసము Additional Exercises

ప్రశ్న 11.
శూన్యంలో ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగ విద్యుత్ క్షేత్ర (అంశం) భాగం
E = {(3.1 N/C) cos [(1.8 rad/m) y + {5.4 × 10⁶ rad /s} t]} i.
a) తరంగ ప్రసార దిశ ఏమిటి?
b) తరంగ తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత?
c) పౌనః పున్యం v ఎంత?
d) తరంగ అయస్కాంతక్షేత్ర భాగం డోలన పరిమితి ఎంత?
e) తరంగ అయస్కాంత క్షేత్ర భాగానికి సమాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
a) సమీకరణం నుండి ఇది ఋణ y – అక్షం దిశలో చలిస్తుంది. కాబట్టి – \(\hat{j}\) దిశలో చలిస్తుంది.
b) శూన్యంలో విద్యుదయస్కాంత తరంగం విద్యుత్ అంశం
E = 3.1 cos (1.84 +5.4 x 10⁶t) \(\hat{i}\)
దీనిని E = E₀ cos (ky + ωt) తో పోల్చగా
కోణీయ పౌనఃపున్యము (a) = 5.4 × 10⁶ rad/s
తరంగసంఖ్య (K) 1.8 rád/m
తరంగం యొక్క విద్యుత్ అంశం కంపన పరిమితి E₀ = 3.1N/C

e) అయస్కాంత క్షేత్ర అంశము
B = B₀ cos (ky + ωt) \(\hat{k}\)
B = 1.03 × 10⁸ cos (1.8 y + 5.4 × 10⁸ t) \(\hat{k}\)

ప్రశ్న 12.
100 W విద్యుత్ బల్బు సామర్ధ్యంలో దాదాపు 5% దృశ్య వికీరణంగా పరివర్తనం చెందింది. అయితే,
a) బల్బు నుంచి 1m దూరంలో
b) బల్బు నుండి 10m దూరంలో
దృశ్య వికిరణ సగటు తీవ్రత ఎంత? వికిరణ సమదైశికంగా ఉద్గారమౌతుందనీ, పరావర్తనాన్ని ఉపేక్షించవచ్చనీ భావించండి.
జవాబు:
మొత్తం సామర్ధ్యం = 100 W
దృగ్గోచర వికిరణ సామర్ధ్యము = మొత్తం సామర్ధ్యంలో 5% = \(\frac{5}{100}\) × 100 = 5W

a) 1m దూరంలో, శక్తి గోళాకారంగా వితరణ చెంది ఉంటే గోళం యొక్క వైశాల్యం = 4π (వ్యాసార్ధం)²

ప్రశ్న 13.
λ_m T = 0.29 cm K ఫార్ములాను ఉపయోగించి విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలోని వివిధ భాగాల అభిలక్షణ ఉష్ణోగ్రతా వ్యాప్తులను కనుక్కోండి. మీరు పొందిన విలువలు (సంఖ్యలు) ఏమి చెబుతాయి?
జవాబు:
λ_m T = 0.29cm-K, λ_m = 10^-68m తీసుకుంటే

ఈ ఉష్ణోగ్రతలు విద్యుదయస్కాంత తరంగాల ఉష్ణోగ్రతల వ్యాప్తిని తెలుపుతాయి.

ప్రశ్న 14.
భౌతిక శాస్త్రంలో వివిధ సందర్భాల్లో విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలకు సంబంధించిన ప్రముఖమైన సంఖ్యలు కింద ఇవ్వడమైంది. వీటిలో ప్రతి సంఖ్య ఏ విద్యుదయస్కాంత వర్ణపట భాగానికి సంబంధించినదో తెలపండి.
a) 21 cm (అంతర్ నక్షత్ర, అంతరాళంలోని పరమాణు హైడ్రోజన్ ఉద్గారించే తరంగదైర్ఘ్యం)
b) 1057 MHz (లాంబ్ విస్థాపనం : అత్యంత సమీపంలో ఉన్న రెండు హైడ్రోజన్ శక్తిస్థాయిల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ సంక్రమణ వికిరణ పౌనఃపున్యం).
c) 2.7K [విశ్వారంభపు తొలి పేలుడుతో అంతరాళంలో నిండిన సమదైశిక అవశేష వికిరణ సంబంధిత ఉష్ణోగ్రత).
d) 5890 Å – 5896 Å [సోడియం జంట వర్ణపట రేఖలు]
e) 14.4 keV [అధిక పృథక్కరణ వర్ణపటశాస్త్ర పద్ధతికి సంబంధించిన ⁵⁷Fe కేంద్రకంలో ప్రత్యేక సంక్రమణంలో వెలువడిన శక్తి (మాస్బార్ (Mossbauer) వర్ణపట శాస్త్రం)].
జవాబు:
a) ఈ తరంగదైర్ఘ్యం (21 cm) రేడియో తరంగాలకు సంబంధించినది.
b) ఈ పౌనఃపున్యము (1057 MHz) కూడా రేడియో తరంగాలకు సంబంధించినది.
c) T = 2.7 K
λ_m T = 0.29 cm – K
∴ λ_m = \(\frac{0.29}{2.7}\) cm = 0.11cm
ఈ తరంగదైర్ఘ్యం మైక్రోతరంగాలకు సంబంధించినది.

d) ఈ తరంగదైర్ఘ్య అవధి దృగ్గోచర ప్రాంతానికి చెందినది.
e) శక్తి (E) = 14,4KeV = 14.4 × 10³ × 1.6 × 10^-19J

ఈ పౌనఃపున్యము X- కిరణాలకు సంబంధించినది.

ప్రశ్న 15.
కింది ప్రశ్నలకు సమాధానం తెలపండి.
a) సుదూర రేడియో ప్రసారాలకై హ్రస్వ – తరంగ బ్యాండ్ (short-wave bands) (హ్రస్వ తరంగదైర్ఘ్య వ్యాప్తి) ని వాడతారు. ఎందుకు?
b) సుదూర T.V ప్రసారాలకు ఉపగ్రహాలను వాడటం అవసరం. ఎందుకు?
c) ఖగోళ శాస్త్ర అధ్యయనానికి భూఉపరితలంపై దృశ్య, రేడియో టెలిస్కోప్ల నిర్మాణం జరిగింది. అయితే X-కిరణ ఖగోళశాస్త్ర అధ్యయనం కేవలం భూమిచుట్టూ తిరిగే కృత్రిమ ఉపగ్రహాలవల్లనే సాధ్యం. ఎందువల్ల?
d) మానవజాతి మనుగడకు స్ట్రాటో ఆవరణపైన గల సన్నటి ఓజోన్ పొర అత్యంత కీలకమైంది. ఎందుకు?
e) ఒకవేళ భూమి వాతావరణాన్ని కలిగి ఉండకపోతే, సగటు భూతల ఉష్ణోగ్రత విలువ ఇప్పటి విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉండేదా ? తక్కువగా ఉండేదా?
f) భూగోళంపై ప్రపంచ వ్యాప్త న్యూక్లియర్ యుద్ధం తరువాత వచ్చే తీవ్రమైన న్యూక్లియర్ శీతాకాలంతో భూమిపై జీవాలకు వినాశకరమైన ఫలితం కలగబోతుందని కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు భవిష్యద్దర్శనం చేశారు. ఈ భవిష్యద్దర్శనం మూలం ఏమై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
a) రేడియో తరంగాలను ఎక్కువ దూరం ప్రసారంచేయుటకు అల్పతరంగదైర్ఘ్యాలను వాడతారు. కారణం అవి ఐనో ఆవరణం నుండి పరావర్తనం చెందుతాయి.

b) T.V ప్రసారాలకు ఉపగ్రహాలను వాడతారు కారణం T.V సంకేతాలు అధిక పౌనఃపున్యాలు కలిగి ఐనో ఆవరణము నుండి పరావర్తనం చెందవు కావున పరావర్తనం చెందించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

c) రేడియో తరంగాలు వాతావరణం గుండా చొచ్చుకు పోతాయి కాబట్టి దృశా మరియు రేడియో టెలీస్కోప్లలో వాడతారు. కాని X- కిరణాలు తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం కలిగి వాతావరణంలో శోషింపబడతాయి. కావున దృశా మరియు రేడియో టెలీస్కోప్లు భూమిపై పనిచేస్తాయి. కాని X- కిరణాలను భూ వాతావరణంలో పరిభ్రమించే ఖగోళ దూరదర్శినిలలో ఉపయోగిస్తారు.

d) సన్నని ఓజోన్ పొర అతినీలలోహిత కిరణాలను అధిక భాగం శోషించుకుంటుంది. ఇవి చాలా ప్రమాదకరం, కణజాలాన్ని నష్టపరుస్తాయి. ఓజోన్ పొర అతినీలలోహిత కిరణాలు భూమిని చేరకుండా, మనలను కాపాడుతుంది.

e) భూమిపై వాతావరణం లేకపోతే, వాతావరణంలో గ్రీన్ హౌస్ ప్రభావం లేకపోతే భూవాతావరణం చల్లగా ఉంటుంది.

f) అణుయుద్ధం వలన భూమిపై మేఘాలు ఏర్పడి, సూర్యకాంతి భూమిని చేరదు. అందువలన భూమిపై శీతాకాలం వలె ఉంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
1m వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తాకార ప్లేట్లుగల ఒక సమాంతర పలకల కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ 1 nF. t = 0 వద్ద ఈ కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేయడానికిగానూ 2 V బ్యాటరీకి,’ నిరోధం R = 1 M Ω తో శ్రేణిలో సంధానం చేశారు. t = 10^-3s తరవాత కెపాసిటర్ ప్లేట్ల అంచుకు, కేంద్రానికి సరిగ్గా మధ్యలో అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి. కాలం t వద్ద కెపాసిటర్పై ఆవేశం q (t) = CV [1 – exp (−t/7)], ఇక్కడ కెపాసిటర్ కాల స్థిరాంకం. ఇది CR కి సమానం.
సాధన:

CR వలయ కాల స్థిరాంకం τ = CR = 10^-3s. అప్పుడు,
q(t) = CV [1 – exp (−t/τ)] = 2 × 10^-9 [1 – exp (−t / 10^-3]
కాలం వద్ద ప్లేట్ల మధ్య విద్యుత్ క్షేత్రం

ఇప్పుడు సమాంతర ప్లేట్లకు సమాంతరంగా వ్యాసార్థం (1/2)m ఉండేట్లు, P బిందువు ద్వారా పోయే ఒక వృత్తాకార లూప్ను ఊహించండి. ఈ లూప్ పరిధి వెంబడి అన్ని బిందువుల వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B సమాన విలువను కలిగి ఉంటుంది.

ఈ లూప్ ద్వారా విద్యుత్ క్షేత్ర అభివాహం,

ప్రశ్న 2.
శూన్యంలో, X – అక్షం దిశలో ప్రయాణిస్తున్న ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగ పౌనఃపున్యం 25 MHz. కాల-అంతరాళంలో ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద, E = 6.3 j V/m. ఆ బిందువు వద్ద B ఎంత?
సాధన:

దిశను కనుక్కోవడానికి, y- అక్షం వెంబడి Eని, X- అక్షం వెంబడి తరంగం ప్రసారమవుతుందని గుర్తిద్దాం. అందువల్ల x, y అక్షాలకు రెండింటికీ లంబ దిశలో B తప్పక ఉండి తీరాలి. సదిశా బీజగణితాన్ననుసరించి, Ex B x-అక్షం దిశలోనే ఉండాలి. ఎందుకంటే, (+ \(\hat{j}\)) × (+ \(\hat{k}\)) = i కాబట్టి B z- అక్షం వెంబడి ఉంటుంది.
అందువల్ల, B = 2.1 × 10^-8 \(\hat{k}\)T.

ప్రశ్న 3.
ఒక సమతల విద్యుదయస్కాంత తరంగంలోని అయస్కాంత క్షేత్రం సమీకరణం B_H = 2 × 10^-7 sin (0.5 × 10³ x + 1.5 × 10¹¹t)T.
a) తరంగం తరంగదైర్ఘ్యం, పౌనఃపున్యం ఎంత?
b) విద్యుత్ క్షేత్రానికి సమాసాన్ని వ్రాయండి.
సాధన:

b) E₀ = B₀c = 2 × 10^-7 T × 3 × 10⁸ m/s = 6 × 10¹ V/m
తరంగ ప్రసార దిశకూ, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా విద్యుత్ క్షేత్ర అంశం ఉంటుంది. అందువల్ల, 2- అక్షం వెంబడి విద్యుత్ క్షేత్ర అంశాన్ని, E_z = 60 sin (0.5 × 10³x + 1.5 ×x 10¹¹t) V/m అని పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 4.
ఒక అపరావర్తక తలంపై లంబంగా పతనమయ్యే కాంతి శక్తి అభివాహం 18 W/cm². తలం వైశాల్యం 20 cm² అయితే, 30 నిమిషాల కాలంపాటు తలంపై ప్రయోగించే సగటు బలం కనుక్కోండి.
సాధన:
తలంపై పతనమయ్యే మొత్తం శక్తి, U = (18 W/cm²) × (20 cm²) × (30 × 60) = 6.48 × 10⁵ J
అందువల్ల, (పూర్తి శోషణానికి) తలానికి అందిన మొత్తం ద్రవ్యవేగం,

తలం పరిపూర్ణ పరావర్తకమైతే మీ సమాధానం ఎలా మారుతుంది?

ప్రశ్న 5.
దూరంలో ఉన్న 100 W విద్యుద్దీపం నుంచి వెలువడే వికిరణం వల్ల జనించే విద్యుత్, అయస్కాంతక్షేత్రాలను లెక్కించండి. దీపాన్ని బిందు జనకంగానూ, దాని దక్షతను 2.5% గానూ భావించండి.
సాధన:
బిందు జనకంగా భావించిన విద్యుద్దీపం అన్ని దిశల్లోకి ఏకరీతిగా కాంతిని వెలువరిస్తుంది. దానికి 3m దూరంలో ఉన్న ఆవరించగలిగిన గోళం ఉపరితల వైశాల్యం A = 4π² = 4π(3)² = 113 m²

పైన కనుక్కొన్న E విలువ విద్యుత్ క్షేత్రం వర్గమధ్యమ మూలం (root mean square) విలువను ఇస్తుంది. ఒక కాంతిపుంజంలోని విద్యుత్ క్షేత్రం జ్యావిక్రీయం కాబట్టి, విద్యుత్త్ర శిఖర విలువ
E_o = √2 E_rms = √2 × 2.9 V/m = 4.07 V/m

మనం చదవడానికి ఉపయోగించే కాంతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత చాలినంత అధికంగా ఉండటాన్ని మనం గమనిస్తాం. కొన్ని మైక్రో వోల్ట్ / మీటర్ విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత ఉండే టి.వి లేదా FM తరంగాల విద్యుత్ క్షేత్రంతో కాంతి విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రతను పోల్చి చూడండి.
ఇప్పుడు మనం అయస్కాంత క్షేత్ర సత్వాన్ని (strength) లెక్కిద్దాం.

అయస్కాంత క్షేత్రపు శక్తి విద్యుత్ ప్రేరపు శక్తికి సమానమైన అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత చాలా బలహీనమైనదని స్పష్టమోతోంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 10th Lesson ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 10th Lesson ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
10 ప్రాథమిక తీగచుట్లు ఉన్న ఒక పరివర్తకం (transformer) 200 Vac ని 2000 Vac కి మార్చగలిగితే, దాని గౌణ తీగచుట్లను లెక్కించండి. [TS. Mar. 16]
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
6 Vబెడ్ లాంప్ ఎటువంటి పరివర్తకాన్ని ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
6 V ల బెడ్ంప్ లో అవరోహణ పరివర్తకంను ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
పరివర్తకం పనిచేయడంలో ఏ దృగ్విషయం ఇమిడి ఉంది?
జవాబు:
అన్యోన్య ప్రేరణపై పరివర్తకం పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
పరివర్తక నిష్పత్తి అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
గౌణ వి.చా.బ నికి, ప్రాథమిక వి.చా.బ గల నిష్పత్తిని (లేదా) గౌణ తీగ చుట్టలో సంఖ్యకు, ప్రాథమిక తీగచుట్టలో చుట్ల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తిని పరివర్తకం నిష్పత్తి అంటారు.
పరివర్తకం నిష్పత్తి = \(\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}\).

ప్రశ్న 5.
i) ప్రేరకం, ii) క్షమశీలి (కెపాసిటర్) ప్రతిరోధకానికి సమీకరణాలు వ్రాయండి.
జవాబు:
i) ప్రేరకం ప్రతిరోధకం (X_L) = ωL,
ii) క్షమశీలి (కెపాసిటర్) ప్రతిరోధకం (X_c) = \(\frac{1}{\omega \mathrm{C}}\)

ప్రశ్న 6.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య దశాభేదం కింది వాటిలో ఏవిధంగా ఉంటుంది : శుద్ధ నిరోధం, శుద్ధ ప్రేరకం, శుద్ధ కెపాసిటర్.
జవాబు:

1. శుద్ధ నిరోధములో A.C. వి. బా.బ మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దశలో ఉంటాయి.
2. శుద్ధ (ప్రేరకంలో వి.బా.బ కన్నా విద్యుత్ ప్రవాహం \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90°.
3. శుద్ధ కెపాసిటర్ వి. బా.బ కన్నా విద్యుత్ ప్రవాహం \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90° ముందు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
సామర్థ్య కారకాన్ని నిర్వచించండి. సామర్థ్య కారకం ఏ కారకాలపై ఆధారపడుతుంది? [TS. Mar. 15]
జవాబు:
నిజ సామర్థ్యానికి, దృశ్య సామర్థ్యానికి (మిథ్యా సామర్థ్యం) గల నిష్పత్తిని సామర్థ్య కారకం అంటారు.
సామర్థ్య కారకంcosΦ) = \(\frac{P}{P_{rms}}\) (∵ P_rms = V_rms . I_rms)

సామర్థ్య కారకం, r.m.s వోల్టేజి, rm.s విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు సగటు సామర్థ్యంపై ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క వాట్లెస్ అంశ అంటే అర్థం ఏమిటి? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
సగటు సామర్థ్యం (P) = V_rms (I_rms sin Φ) cos \(\frac{\pi}{2}\)

విద్యుత్ ప్రవాహం అంశము (I_rms sin Φ) వల్ల వలయంలో వినియోగించే సగటు సామర్థ్యం సున్నా. ఈ విద్యుత్ ప్రవాహ అంశాన్ని వాట్లెస్ విద్యుత్ ప్రవాహం అంటారు. ఇక్కడ (Irms sin థ) విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క వాట్లెస్ అంశం అంటారు.

ప్రశ్న 9.
LCR శ్రేణి వలయం కనిష్ఠ అవరోధం ఎప్పుడు కలిగి ఉంటుంది?
జవాబు:

ఈ పౌనఃపున్యమును అనునాద పౌనఃపున్యము అంటారు.

ప్రశ్న 10.
LCR శ్రేణి వలయం సామర్థ్య కారకం విలువ ఏకాంకం అయినప్పుడు వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య దశాభేదం ఎంత ఉంటుంది?
జవాబు:
LCR శ్రేణి వలయంలో సామర్థ్య కారకం (cos Φ) = 1
∴ వోల్టేజి మరియు విద్యుత్ ప్రవాహము మధ్య దశాభేదం సున్నా (Φ = 0).

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం అనువర్తింపచేసిన ప్రేరకంలోని విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి.
జవాబు:
వలయంలో శుద్ధ ప్రేరకం యొక్క ప్రేరకత L. దీనికి ac వి.చా.బ V = V_m sin ωt ని అన్వర్తించామనుకొనుము. i అనునది తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము.

ప్రశ్న 2.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం అనువర్తింపచేసిన కెపాసిటర్లోని విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి.
జవాబు:

వలయంలో శుద్ధ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ C. దీనికి A.C వి. చా. బ V = V_m sin ωt ని అన్వర్తించామనుకొనుము. i మరియు q అనునది తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు ఆవేశాలు అనుకొనుము.
కెపాసిటర్ వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా = –\(\frac{q}{C}\)
మొత్తం వి.చా. బ = V_m sin ωt – \(\frac{q}{C}\)
ఓమ్ నియమం ప్రకారం ఇది iR = 0 కు సమానం
V_m sin ωt – \(\frac{q}{C}\)= 0

i₀ అనునది శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహము. ఇక్కడ విద్యుత్ ప్రవాహము వి.చా. బ కన్నా \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90° ముందుంటుంది.

ప్రశ్న 3.
పరివర్తకం (ట్రాన్స్ఫార్మర్) ఏ సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుందో తెలపండి. పరివర్తకం పనిచేసే విధానాన్ని తగిన సిద్ధాంతంతో వర్ణించండి.
జవాబు:
ఎక్కువ వోల్టేజి, తక్కువ విద్యుత్ ప్రవాహమున్న ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహంను తక్కువ వోల్టేజి, ఎక్కువ విద్యుత్ ప్రవాహంగా (లేదా) విపర్యంగా మార్చే పరికరాన్ని పరివర్తకం అంటారు.

నియమం :
పరివర్తకం రెండు తీగచుట్ల మధ్య అన్యోన్య ప్రేరణపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.

పనిచేయు విధానం :
ఏకాంతర వి. చా. బను ప్రాథమిక తీగచుట్టకు అన్వర్తిస్తే నివేశ వోల్టేజి కాలంతోపాటు మారుతుంది. అందువలన కాలంతో పాటు అయస్కాంత అభివాహం కూడా మారుతుంది.

ఈ మారే అయస్కాంత అభివాహం గౌణ తీగచుట్టలో అనుసంధానం చెంది ఉంటుంది. కావున గౌణ తీగచుట్టలో వి. చా. బ ప్రేమవుతుంది.

సిద్ధాంతం :
N₁ మరియు N₂ అనునవి ప్రాధమిక మరియు గౌణ తీగచుట్టలలో చుట్ల సంఖ్య అనుకొనుము. V_P మరియు V_S అనునవి ప్రాథమిక మరియు గౌణ చుట్టలలో విద్యుత్చ్చాలక బలాలు అనుకొనుము.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
LCR శ్రేణి వలయంలో అవరోధానికి, విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి. LCR శ్రేణి అనునాద వలయం పౌనఃపున్యానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
వలయంలో నిరోధకం యొక్క నిరోధం R, ప్రేరకం యొక్క ప్రేరకత L, కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటి C లను శ్రేణిలో కలిపి, దానికి V = V_m sin ωt A.C వోల్టేజిని అన్వర్తించామనుకొనుము.

i మరియు q అనునవి తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు ఆవేశము అనుకొనుము.

అనునాద పౌనఃపున్యము (f₀) :
ఈ పౌనఃపున్యము వద్ద LCR శ్రేణీ వలయంలో అవరోధం కనిష్ఠంగా ఉంటుంది. ఇది R కు సమానం. ఈ పౌనః పున్యము వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం.

అనునాద పౌనఃపున్యము (f₀) వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం. ఈ శ్రేణీ అనునాద వలయాన్ని గ్రహీత వలయం

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
20 mH ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక ఆదర్శ ప్రేరకాన్ని (తీగచుట్ట అంతర్నిరోధం శూన్యం) AC అమ్మీటర్కు శ్రేణిలో కలిపి, దీన్ని విద్యుచ్ఛాలకు బలం e = 20√2 sin(200t + π/3)V ఉన్న AC జనకానికి కలిపారు. ఇక్కడ t సెకనులలో గలదు. అమ్మీటర్ రీడింగును కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 20 mH = 20 × 10^-3H

ప్రశ్న 2.
నిరోధకం, ప్రేరకం ఉన్న శ్రేణీవలయం చివరల తాక్షణిక విద్యుత్ ప్రవాహం, వోల్టేజి విలువలు 1 = √2 sin (100t – π/4)A, υ = 40 sin (100t) V అయితే నిరోధాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
i = √2 sin (100t – π/4)A. (∵ i = i₀ sin(ωt – Φ)
V = 40 sin(100t) V (∵ V = V₀sin(ωt))

ప్రశ్న 3.
ఒక AC వలయంలో ఒక కండెన్సర్, ఒక నిరోధకం, ఒక ప్రేరకంలు ఒక AC జనరేటర్, ఏకాంతరకానికి (alternator) అడ్డంగా శ్రేణిలో కలిపారు. వాటి చివరల వోల్టేజిలు వరసగా 20 V, 35 V, 20 V అయితే ఆల్టర్నేటర్ సరఫరా చేసిన వోల్టేజిని కనుక్కోండి
సాధన:
V_C = 20 V, V_R = 35 V, V_L = 20 V

ప్రశ్న 4.
ఒక ఏకాంతర విద్యుత్ వలయంలో నిరోధం R, ప్రేరకం L, కెపాసిటెన్స్ C లను శ్రేణిలో స్థిర వోల్టేజి, చర పౌనః పున్యం ఉన్న ఏకాంతరకం కొనల మధ్య కలిపారు. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం, క్షమత్వ ప్రతిరోధం, నిరోధం సమానం మరియు వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహం i₀ అయితే, అనునాద పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు పౌనఃపున్యం వద్ద వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
ఒక శ్రేణీ అనునాద వలయం L, R,, C లను కలిగి ఉంది. అనునాద పౌనఃపున్యం f. మరొక శ్రేణి అనునాద వలయం Lz, Rz, C, అను కలిగి ఉంది. దీని అనునాద పౌనఃపున్యం కూడా f. ఈ రెండు వలయాలను శ్రేణిలో కలిపితే అనునాద పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
అనునాద పౌనఃపున్యము (f)

ప్రశ్న 6.
ఒక LCR శ్రేణి వలయంలో నిరోధం R = 200 Q, ప్రధాన సరఫరా వోల్టేజి 200V, పౌనఃపున్యం 50 Hz. వలయం నుంచి కెపాసిటెన్స్ను బయటకు తీసినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే 45° వెనుకబడి ఉంది. ప్రేరకాన్ని వలయం నుంచి బయటకు తీసినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే 45° ముందు ఉంది. అయితే LCR వలయంలో దుర్వ్యయమైన సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 7.
ప్రాథమిక, గౌణ చుట్ల నిష్పత్తి 1:2 ఉన్న ట్రాన్స్ఫార్మర్ ప్రాథమికాన్ని వోల్టేజి 200 ఉన్న ఏకాంతరానికి కలిపారు. ప్రాథమిక తీగచుట్ట ద్వారా 4A విద్యుత్తు ప్రవహిస్తున్నది. ట్రాన్స్ఫార్మర్ ఎటువంటి నష్టాలు కలిగి లేవనుకొన్నట్లయితే గౌణ వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహాలను కనుక్కోండి.
సాధన:

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
100Ω నిరోధాన్ని 220V, 50 Hz ఉన్న ac సరఫరాకు కలిపారు.
(a) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ వర్గ మధ్యమ ‘మూలం (rms) విలువ ఎంత?
(b) ఒక పూర్తి చక్రంలో వినియోగమైన నికర సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన:
నిరోధము R = 100Ω
V_rms = 220V
పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz

a) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం.
(I_rms) = \(\frac{V_{rms}}{R}=\frac{220}{100}\) = 2.2A

b) వినియోగించిన మొత్తం సామర్థ్యం
(P) = V_rms × I_rms
= 220 × 2.2
= 484W

ప్రశ్న 2.
(a) ఒక ac సరఫరా శిఖర వోల్టేజి 300 V. వర్గ మధ్యమ మూలం వోల్టేజి ఎంత?
(b) ఒక ac వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువ 10 A. శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
సాధన:
a) గరిష్ఠ వోల్టేజి విలువ (V₀) = 300V.

ప్రశ్న 3.
44 mH ప్రేరకాన్ని 220V, 50 Hz ac సరఫరాకి కలిపారు. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువను నిర్ధారించండి.
సాధన:
ప్రేరకత (L) = 44 mH = 44 × 10^-3H
V_rms = 220 V

పౌనఃపున్యము (f) = 50 Hz
ప్రేరక ప్రతిరోధం (X_L) = 2πfL
= 2 × 3.14 × 50 × 44 × 10^-3
X_L = 13.83Ω
r.m.s విద్యుత్ ప్రవాహం

ప్రశ్న 4.
110V, 60Hz ఉన్నacసరఫరాకి 60 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువను నిర్ధారించండి.
సాధన:
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటి
C = 60 µF = 60 × 10^-6F
V_rms = 110 V
పౌనఃపున్యం (f) = 60Hz
క్షమత్వ ప్రతిరోధం

ప్రశ్న 5.
3, 4 అభ్యాసాలలో ఒక పూర్తి చక్రంలో ప్రతీ వలయం శోషణం చేసుకొనే నికర సామర్థ్యం ఎంత? మీ సమాధానాన్ని వివరించండి.
సాధన:
i) సగటు సామర్థ్యము (P) = V_rms × I_rms × cos Φ
P = V_rms × I_rms × cos 90° = 0 (∴ Φ = 90°)
P = 0

ii) P = V_rms × I_rms × cos Φ
విద్యుత్ ప్రవాహము, వోల్టేజి మధ్య దశాభేదం క్షమత్వంలో 90°
P = V_rms × I_rms × cos 90° = 0

ప్రశ్న 6.
L = 2.0H, C = 32 µF, R = 10Ω లు ఉన్న శ్రేణి LCR వలయం అనువాద పౌనఃపున్యం అని పొందండి. ఈ వలయం Q-విలువ ఎంత?
సాధన:
L = 2H, C = 32µF, R = 10Ω
అనునాద కోణీయ పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 7.
30µF ఉన్న ఆవేశిత కెపాసిటర్ను 27 mH ఉన్న ప్రేరకానికి కలిపారు. వలయం స్వేచ్ఛా డోలనాల కోణీయ పౌనఃపున్యం ఎంత ?
సాధన:
C = 30µF = 30 × 10^-6F
ప్రేరకత (L) = 27mH = 27 × 10^-3H
అనువాద కోణీయ పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 8.
ఒకవేళ అభ్యాసం 7 లో కెపాసిటర్ మీద తొలి ఆవేశం 6 mC అనుకోండి.. తొలుత ఆ వలయంలో నిల్వ ఉండే మొత్తం శక్తి ఎంత ? ఆ తరవాత సమయంలో మొత్తం శక్తి ఎంత?
సాధన:
కెపాసిటర్పై ఆవేశం (Q) = 6mC = 6 × 10^-3C
C = 30µF = 30 × 10^-6F
వలయంలో నిల్వయున్న శక్తి

కొంత సేపటికిLమరియు Cలు శక్తిని పంచుకుంటాయి. కాని మొత్తం శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. కావున శక్తి నష్టం ఉండదు.

ప్రశ్న 9.
R = 20Ω, L = 1.5 H, C = 35µF లు ఉన్న LCR శ్రేణి వలయాన్ని చర పౌనఃపున్యం ఉన్న 200 V ac సరఫరాకు కలిపారు. సరఫరా పౌనఃపున్యం వలయం సహజ పౌనఃపున్యానికి ఎప్పుడు సమానం అవుతుంది? ఒక పూర్తి చక్రంలో వలయానికి బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన:
నిరోధం (R) = 20Ω,
ప్రేరకత (L) = 1.5H,
కెపాసిటెన్స్ (C) = 35 × 10^-6F
V_rms = 200V
అనునాదము వద్ద
Z = R = 20Ω
rms విద్యుత్ ప్రవాహము
I_rms = \(\frac{V_{rms}}{Z}=\frac{200}{20}\) = 10A
Φ = 0° (అనునాదం)
ఒక పూర్తి చక్రానికి వలయానికి బదిలీ అయిన సామర్థ్యం
P = I_rms × V_rms × cos Φ
= 10 × 200 × cos 0° = 2000 W
P = 2KW

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియో MW (Medium Wave – మధ్యంతర తరంగం) ప్రసార అవధిలోని భాగమైన 800 kHz నుంచి 1200 kHz ఉన్న పౌనఃపున్య అవధికి శృతి చేయగలదు. దాని వలయం 200 µH ప్రభావాత్మక ప్రేరకత్వాన్ని కలిగి ఉంటే, దానిలోని చర కెపాసిటర్ అవధి ఎంత ఉండాలి?
(Hint : శృతి చేయడానికి, సహజ పౌనఃపున్యం, అంటే LC వలయం స్వేచ్ఛా డోలనాల పౌనఃపున్యం, రేడియో తరంగ పౌనఃపున్యానికి సమానం కావాలి.)
సాధన:
కనిష్ఠ పౌనఃపున్యము
f₁ = 800KHz = 800 × 10³Hz
ప్రేరకత (L) = 200 µH = 200 × 10^-6H
గరిష్ట పౌనఃపున్యము
f₂ = 1200 KHz = 1200 × 10³Hz

కెపాసిటర్ల వ్యాప్తి 87.8pf నుండి 197.7pF వరకు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 11.
I = 5.0 H, C = 80µE, R = 40Ω విలువలు ఉన్న శ్రేణి LCR వలయాన్ని చర పౌనఃపున్యం ఉన్న 230 v జనకానికి పటంలో చూపినట్లుగా కలిపారు.

(a) వలయంలో అనునాదం ఏర్పడాలంటే జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి?
(b) అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద వలయం అవరోధం, విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితిని పొందండి.
(c) వలయంలోని మూడు ఘటకాల కొనల మధ్య ఉండే rms పొటెన్షియల్ను కనుక్కోండి. అనువాద పౌనః పున్యం వద్ద LC సంయోగం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ శూన్యం అని చూపండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_r.m.s) = 230V
ప్రేరకత (L) = 5H
కెపాసిటెన్స్ C = 80µF = 80 × 10^-6F
నిరోధం (R) = 40Ω
a) అనువాద కోణీయ పౌనఃపున్యం

అనునాద పౌనఃపున్యం

b) అనునాద పౌనఃపున్యము వద్ద X_L = X_C
వలయంలో అవరోధం Z = R = 40Ω
r.m.s విద్యుత్ ప్రవాహము

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 12.
ఒక LC వలయం 20 mH ఉన్న ఒక ప్రేరకం, 10 mC తొలి ఆవేశాన్ని కలిగి ఉన్న 50 µF ఉన్న ఒక కెపాసిటర్ను కలిగి ఉంది. వలయ నిరోధం ఉపేక్షించ దగింది. t = 0 సమయం వద్ద వలయం మూసి ఉందనుకోండి.
(a) తొలుత నిల్వ ఉన్న మొత్తం శక్తి ఎంత? LC డోలనాలు చేసేటప్పుడు ఇది నిత్యత్వమవుతుందా?
(b) వలయం సహజ పౌనఃపున్యం ఎంత?
(c) (i) ఏ సమయం వద్ద నిల్వ ఉన్న శక్తి పూర్తిగా విద్యుత్ శక్తిగా ఉంటుంది. (అంటే కెపాసిటర్లో నిల్వ ఉన్నది), (ii) ఏ సమయం వద్ద నిల్వ ఉన్న శక్తి పూర్తిగా అయస్కాంత శక్తి (అంటే ప్రేరకంలో నిల్వ ఉన్నది) గా ఉంటుంది?
(d) ఏ సమయం వద్ద మొత్తం శక్తి ప్రేరకం, కెపాసిటర్లలో సమానంగా పంచబడుతుంది?
(e) వలయంలో నిరోధాన్ని ఉంచినప్పుడు ఎంత శక్తి ఉష్ణ రూపంలో దుర్వ్యయమవుతుంది?
సాధన:
ప్రేరకత (L) : = 20mH = 20 × 10^-3H
కెపాసిటీ C = 50µf = 50 × 10^-6 F
కెపాసిటర్ మీద తొలి ఆవేశం
(Q₁) = 10mc = 10 × 10³C
a) కెపాసిటర్లో తొలిగా నిల్వయున్న శక్తి (E) = \(\frac{Q^2}{2C}\)

ఈ శక్తి నిత్యత్వముగా ఉండును.

b) అనునాద పౌనఃపున్యము

వలయంలో సహజ పౌనఃపున్యము
ω = 2πυ = 2л × 159.2
999.78 ≈ 1000 = 10³rad/s

c) i) కెపాసిటర్ మీద ఆవేశం Q = Q₀ cos ωt
Q = Q₀ cos \(\frac{2 \pi}{T}\) .t …………. (1)
Q = Q₀ అయితే,
cos \(\frac{2 \pi}{T}\)t = ±1 = cos nл (లేదా) t = \(\frac{nT}{2}\)
ఎక్కడ n = 0, 1, 2, 3…………
t = 0, T/2, T, 3T/2, ………….

ii) ఏదైనా కాలం వద్ద, నిల్వయున్న శక్తి పూర్తిగా అయస్కాంత శక్తి

e) వలయంలో నిరోధాన్ని చేర్చితే, మొత్తం శక్తి ఉష్ణ రూపంలో కోల్పోతుంది. డోలనాలు అవరుద్ధమైతే, కొంత సేపటికి కోల్పోయిన శక్తి ఉష్ణరూపంలోకి మారుతుంది.

ప్రశ్న 13.
0.50 H ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక తీగచుట్ట, 100Ω నిరోధాన్ని 50 Hz పౌనఃపున్యం ఉన్న 240 Vac సరఫరాకు కలిపారు.
a) తీగచుట్టలో గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
b) గరిష్ట విద్యుత్ ప్రవాహం, గరిష్ఠ వోల్టేజిల మధ్య కాల విలంబనం (time lag) ఎంత?
సాధన:
ప్రేరకత (L) : = 0.50H
నిరోధము (R) = 100Ω
r.m.s వోల్టేజి V_rms
a) అవరోధము

ప్రశ్న 14.
అభ్యాసం 13లోని వలయాన్ని అధిక పౌనఃపున్యం ఉన్న సరఫరాకు (240 V, 10kHz) కలిపినప్పుడు (a), (b) లను కనుక్కోండి. అందువల్ల అధిక పౌనఃపున్యం వద్ద వలయంలో ప్రేరకం తెరచిన వలయంలాగా ఉంటుందనే ప్రవచనాన్ని వివరించండి. నిలకడ స్థితి తరవాతdcవలయంలో ప్రేరకం ఏవిధంగా ప్రవర్తిస్తుంది?
సాధన:
పౌనఃపున్యము (f) = 10kHz = 10⁴Hz
r.m.s వోల్టేజి (V_r.m.s) = 240V
నిరోధము R = 100Ω,
ప్రేరకత (L) = 0.5H

అల్ప పౌనఃపున్యం వద్ద I₀ = 1.82A, అధిక పౌనః పున్యం వద్ద I₀ = 0.0108 A కావున అధిక పౌనః పున్యము వద్ద ప్రేరకం అధిక నిరోధాన్ని కలిగించి వివృత వలయం అవుతుంది.

వలయంలో ω = 0 అందువలన X_L = ω_L = 0.

ప్రశ్న 15.
100µF కెపాసిటర్ను 40Ω నిరోధానికి శ్రేణిలో కలిపి 110V, 60 Hz సరఫరాకి కలిపారు.
(a) వలయంలో గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
(b) గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం, గరిష్ఠ వోల్టేజిల మధ్య కాల విలంబనం ఎంత?
సాధన:
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ

C = 100µF = 100 × 10^-6F
నిరోధము (R) = 40Ω,
V_rms = 110 V
పౌనఃపున్యము (f) = 60 Hz
(a) అవరోధము (Z)

గరిష్ఠ వోల్టేజి మరియు గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం మధ్య కాల అవధి = 1.55 × 10^-3s.

ప్రశ్న 16.
సమస్య 15లోని వలయాన్ని 110 V, 12 kHz సరఫరాకు కలిపినప్పుడు (a), (b) లకు సమాధానాలను కనుక్కోండి. అందువల్ల అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద కెపాసిటర్ ఒక వాహకం లాగా ఉంటుందనే ప్రవచనాన్ని వివరించండి. ఈ ప్రవర్తనను నిలకడ స్థితి తరవాత dc వలయంలో కెపాసిటర్ ప్రవర్తనతో పోల్చండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_rms) = 110V.
పౌనఃపున్యము (f) = 12kHz = 12000 Hz.
కెపాసిటీ (C) = 10^-4
నిరోధము (R) = 40Ω
క్షమత్వ ప్రతిరోధం

కావున ఇది వివృత వలయంలాగ పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 17.
LCR శ్రేణి వలయంలోని అనునాద పౌనఃపున్యానికి సమాన పౌనఃపున్యాన్ని జనకానికి ఉంచి, L,C, R మూడు ఘటకాలను సమాంతరంగా అమర్చినప్పుడు ఈ పౌనఃపున్యం వద్ద LCR సమాంతర వలయంలో మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం కనిష్ఠం అని చూపండి. ఈ పౌనఃపున్యానికి అభ్యాసం 11 వలయంలో నిర్దేశించిన జనకానికి ప్రతి శాఖలో (ఘటకాలకు) విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువలను పొందండి.
సాధన:
సమాంతర సంధానంలో ఉన్నాయి, కాబట్టి

దీనర్థం \(\frac{1}{Z}\) = కనిష్టం
Z = గరిష్ఠం అయితే, విద్యుత్ ప్రవాహం కనిష్టం.
ప్రేరకం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం

మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం = I_rms
= నిరోధంలో విద్యుత్ ప్రవాహం = 5.75A

ప్రశ్న 18.
ఒక 800mH ప్రేరకం, 60 µF కెపాసిటర్లను శ్రేణిలో 230, 50 Hz సరఫరాకి కలిపారు. వలయం నిరోధం ఉపేక్షించదగినంతగా ఉంది.
(a) విద్యుత్ ప్రవాహ కంపన పరిమితి, rms విలువలను పొందండి.
(b) ప్రతీ మూలకం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ భేదం rms విలువలను పొందండి.
(c) ప్రేరకానికి బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
(d) కెపాసిటర్కు బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
(e) వలయం శోషించుకొనే మొత్తం సగటు సామర్థ్యం ఎంత? (సగటు అంటే ఒక పూర్తి చక్రానికి తీసుకొన్న సగటు).
సాధన:
ప్రేరకత్వం L = 80mH = 80 × 10^-3H
కెపాసిటీ C = 60µF = 60 × 10^-6F
V_rms = 230V

పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz, నిరోధము (R) = 0
a) వలయం యొక్క అవరోధము

c) ప్రేరకానికి బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం
(P) = I_rms · V_rms· cos Φ
దశాభేదం 90°, కాబట్టి P = 0

d) కెపాసిటర్ బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం
(P) = I_rms · V_rms . cos Φ
దశాభేదం 90°, P = 0

e) వలయంలోని నిరోధం లేదు కాబట్టి మొత్తం సామర్థ్యం, ప్రేరకం మరియు కెపాసిటర్ సగటు సామర్థ్యాల మొత్తానికి సమానం. కావున వినియోగించిన మొత్తం సామర్ధ్యం శూన్యం.

ప్రశ్న 19.
అభ్యాసం 18లోని వలయం 15Ω నిరోధం కలిగి ఉందనుకోండి. వలయంలో ప్రతి ఘటకానికి బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యాన్ని శోషించుకొనే మొత్తం సామర్థ్యాన్ని పొందండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_rms) = 230V
నిరోధము (R) = 15Ω
పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz
విద్యుత్ ప్రవాహము వోల్టేజి మధ్య దశాభేదం 90°
మొత్తం సామర్థ్యం (P_av) = V_rms . I_rms

ప్రశ్న 20.
L = 0.12 H, C = 480 nE, R = 23Ω లతో ఉన్న LCR శ్రేణి వలయం 230 V చర పౌనఃపున్యం ఉన్న సరఫరాకి కలిపారు.
a) విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితి గరిష్ఠమవడానికి జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి? ఈ గరిష్ఠ విలువను పొందండి.
b) వలయ శోషణం చేసుకొనే సగటు సామర్థ్యం గరిష్ఠం అవడానికి జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి? ఈ గరిష్ఠ సామర్థ్యం విలువ పొందండి.
c) జనకం యొక్క ఏ పౌనఃపున్యాలకు, వలయానికి సరఫరా అయిన సామర్థ్యం అనునాదం వద్ద ఉండే సామర్థ్యంలో సగం ఉంటుంది. ఈ పౌనఃపున్యాల వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితి ఎంత?
d) ఇచ్చిన వలయం Q-కారకం ఎంత?
సాధన:
ప్రేరకత్వం (L) = 0.12H,
కెపాసిటెన్స్ (C) = 480 = 480 × 10^-9 F
నిరోధము (R) = 23Ω
V_rms = 230V

a) అనునాదము వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం
Z = R = 23Ω
గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం
(I₀) = √2 I_rms = 1.414 × 10 = 14.14A.
సహజ పౌనఃపున్యము వద్ద, విద్యుత్ ప్రవాహ కంపన పరిమితి గరిష్టం

b) అనునాదం వద్ద సగటు సామర్థ్యం గరిష్టం
P_av = I²_rms .R = 10 × 10 × 23 = 2300W.
R = 10 x 10 x 23 = 2300W.

c) బదిలీ అయిన సామర్థ్యం, అనునాదం వద్ద సామర్థ్యంలో సగం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 21.
L = 3.0 H, C = 27µE, R = 10. 4Ω లు ఉన్న సాధన. Xc = 2xfc XL = 2xfL LCR శ్రేణి వలయం అనువాద పౌనఃపున్యం మరియు Q-కారకాలను పొందండి. వలయం యొక్క అర్ధ గరిష్ఠం వద్ద మొత్తం వెడల్పు (FWHM) ను తగ్గించడం ద్వారా వలయం అనునాద నైశిత్యాన్ని రెండు రెట్లు మెరుగుపరచాలని ఆశించడమైనది. తగిన విధానాన్ని సూచించండి.
సాదన:
ప్రేరకత్వం (L) = 3H
కెపాసిటీ (C) = 27 × 10^-6F
నిరోధము (R) = 7.4Ω
అనునాద పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 22.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) ఏదైనా acవలయంలో అనువర్తిత తాక్షణిక వోల్టేజి శ్రేణి వలయంలోని మూలకాల కొనల మధ్య ఉండే వోల్టేజిల బీజీయ మొత్తానికి సమానమవుతుందా? rms వోల్టేజి విషయంలో ఇది నిజమవుతుందా?
సాధన:
అవును. అనువర్తిత వోల్టేజి, వలయంలో శ్రేణిలో కలిపిన మూలకాల తాత్కాల వోల్టేజిల మొత్తానికి సమానం. లేదు r.m.s వోల్టేజికి సంబంధించి సరియైనది. కాదు. అందుకు కారణం వలయంలో మూలకాల వద్ద కొంత దశాభేదం ఉంటుంది.

b) ప్రేరక తీగచుట్ట ప్రాథమిక వలయంలో ఒక కెపాసిటర్ను ఉపయోగించారు.
సాధన:
ప్రేరక తీగచుట్టలో ప్రాథమిక వలయంలో కెపాసిటర్ను కలపాలి. కారణం వలయాన్ని ఛేదించినప్పుడు అధిక ప్రేరిత వోల్టేజి, కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేస్తారు. కాబట్టి ఎలాంటి నష్టం లేకుండా ఉంటుంది.

c) అనువర్తిత వోల్టేజి సంకేతం (సిగ్నల్) dc వోల్టేజి, అధిక పౌనఃపున్యంతో ఉన్న ac వోల్టేజిల అధ్యారోపణంగా ఉంది. వలయంలో ప్రేరకం, కెపాసిటర్లు శ్రేణిలో ఉన్నాయి. కెపాసిటర్ కొనల మధ్య de సంకేతం, ప్రేరకం కొనల మధ్య ac సంకేతం కనిపిస్తుందని చూపండి.
సాధన:

DC వద్ద కెపాసిటర్ ఆగిపోతుంది. C వద్ద AC ఉంటుంది.
అధిక AC పౌనఃపున్యం వద్ద, X_L బాగా అధికం, X_c = 0

d) ఒక బల్బుకు శ్రేణిలో ఉన్న చౌక్ కాయిల్ dc లైనుకు కలిపారు. అప్పుడు బల్బు చాలా ప్రకాశవంతంగా వెలిగినట్లు అనిపించింది. చౌక్ లో ఇనుప కోర్ను ఉంచినప్పుడు బల్బు ప్రకాశవంతతలో ఎటువంటి మార్పు రాలేదు. ఒకవేళ ac లైనుకు కలిపితే అనురూప పరిశీలనలను ఊహించండి.
సాధన:
చోక్ తీగచుట్టకు dc ని కలిపితే, వెలుగులో ఎలాంటి మార్పుండదు.
కారణం f = 0, X_L = 0.
Ac చోక్ అవరోధం (X) ను కలిగిస్తుంది. కాబట్టి డిమ్ గా వెలుగుతుంది.
ఇనుప కోర్ను చొప్పిస్తే అయస్కాంత క్షేత్రం పెరుగుతుంది. కాబట్టి ప్రేరకత పెరుగుతుంది.
BA = LI = Φ
L ∝ B
కాబట్టి X_L పెరిగి, బల్బు వెలుగు తీవ్రత తగ్గుతుంది.

e) ac మొయిన్స్కు కలిపిన ప్రతిదీప్తి బల్బులలో (fluore- scent bulbs) చౌక్ కాయిల్ బదులుగా సాధారణ నిరోధకాన్ని ఎందుకు ఉపయోగించరాదు?
సాధన:
నిరోధం బదులు చోక్ తీగచుట్టను ఉపయోగిస్తే నిరోధం వద్ద సామర్ధ్యం నష్టం గరిష్ఠం. చోక్ వద్ద సామర్థ్య నష్టం శూన్యం
నిరోధానికి Φ = 0
P = I_rms . V_rms . cos 0°
= I_rms . V_rms = గరిష్ఠం
ప్రేరకానికి Φ = 90°
P = I_rms . V_rms. cos 90° = 0

ప్రశ్న 23.
ఒక విద్యుత్ ప్రసార లైన్ 2300 V వద్ద నివేశ సామర్థ్యాన్ని 4000ప్రాథమిక తీగచుట్లు ఉన్న అవరోహణ పరివర్తకానికి అందిస్తుంది.230Vవద్ద నిర్గమ సామర్థ్యాన్ని పొందడానికి గౌణ తీగచుట్ల సంఖ్య ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
ప్రాథమిక వోల్టేజి (V_P) = 2300V
N_P = 4000 చుట్లు
గౌణ వోల్టేజి (V_S) = 230v.

గౌణ చుట్ల సంఖ్య (N_S) = 400

ప్రశ్న 24.
జల విద్యుచ్ఛక్తి కేంద్రంలో నీటి పీడన స్తంభం 300 m ఎత్తులో ఉన్నది. అందుబాటులో ఉన్న నీటి ప్రవాహం 100 m³s^-1 గా ఉంది. టర్బైన్ జనరేటర్ దక్షత 60% అయితే కేంద్రం నుంచి అందుబాటులో ఉండే విద్యుత్ సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయండి. (g = 9.8 ms^-2).
సాధన:
నీటియొక్క ఎత్తు (h) = 300m
నీటి ప్రవాహ రేటు (V) = 100m³/s
దక్షత η = 60%
g = 9.8m/².

ప్రశ్న 25.
440 V వద్ద విద్యుచ్ఛక్తిని ఉత్పత్తి చేసే విద్యుదుత్పాదన కేంద్రం నుంచి 15 km దూరంలో ఉన్న చిన్న పట్టణంలో 220 V చొప్పున 800 kW విద్యుచ్ఛక్తి వినియోగ డిమాండ్ ఉన్నది. రెండు తీగలు ఉన్న ప్రసారిత వ్యవస్థ 1kmకి 0.5Ω చొప్పున నిరోధాన్ని కలిగి ఉంది. 4000-220 V అవరోహణ పరివర్తకాన్ని కలిగి ఉన్న ఉపకేంద్రం (సబ్-స్టేషన్) నుంచి తీగల ద్వారా పట్టణానికి విద్యుచ్ఛక్తి సరఫరా అవుతుంది.
(a) తీగలలో ఉష్ణరూపంలో నష్టపోయే శక్తిని అంచనా వేయండి.
(b) లీకేజి వల్ల నష్టం ఉపేక్షించదగినంతగా ఉన్నదనుకొని, విద్యుత్ కేంద్రం ఎంత శక్తిని సరఫరా చేయాల్సి ఉంటుంది?
(c) విద్యుత్ కేంద్రం వద్ద ఆరోహణ పరివర్తకం అభి లక్షణాలను తెలపండి.
సాధన:
విద్యుత్ ప్లాంట్లో జనించిన సామర్థ్యం = 800 kW
V = 220V
= 15km,
జనించిన వోల్టేజి = 440V
నిరోధము/పొడవు = 0.5Ω/km
ప్రాథమిక వోల్టేజి (V_p) = 4000V
గౌణ వోల్టేజి (V_s) = 220V

(a) సామర్థ్యం – I_p . V_p
800 × 1000 = I_p × 4000
I_p = 200A
ఉష్ణరూపంలో కోల్పోయిన సామర్థ్య నష్టం
= (I_p)² × నిరోధం × 2
= (200)² × 0.5 × 15 × 2
= 60 × 10⁴ W = 600KW

(b) లీకేజీ ద్వారా సామర్థ్య నష్టం లేకపోతే
= 800 + 600 = 1400KW

(c) లైన్ వద్ద వోల్టేజి = I_p. R (2 లైన్లు)
= 200 × 0.5 × 15 × 2
= 3000V

ప్రసారం నుండి వోల్టేజి = 3000 + 4000 = 7000
స్టెప్-అప్ ట్రాన్స్ ఫార్మర్ 440 7000 వరకు అవసరం.

ప్రశ్న 26.
పైన ఇచ్చిన అభ్యాసంలోని ట్రాన్స్ఫార్మర్ బదులు 40,000-220V అవరోహణ పరివర్తకాన్ని ఉపయోగించి అన్ని అభ్యాసాలను చేయండి. (ఇంతకు ముందు లాగా లీకేజి నష్టాలను ఉపేక్షించండి. లీకేజి నష్టాలను ఉపేక్షించడమనే ఊహన ఇక ఏ మాత్రం మంచిది కాదు. ఎందుకంటే ప్రసారం చాలా అధిక వోల్టేజితో కూడుకొని ఉంది.) అయితే, అధిక వోల్టేజి ప్రసారం ఎందుకు ప్రాధాన్యం గలదో వివరించండి.
సాధన:
ప్రాధమిక వోల్టేజి (V_P) = 40,000V
ప్రాథమిక విద్యుత్ ప్రవాహం = I_p
∴ V_P . I_P = P
800 × 1000 = 40000 × I_P
I_P = 20A

a) సామర్ధ్య నష్టం = (I_P)² × R (2 లైన్లు)
= (20)² × 2 × 0.5 × 15
= 6000W = 6KW

b) సామర్థ్యం = 800 + 6 =806KW
వోల్టేజి = I_P.R (2 లైన్లు)
= 20 × 2 × 0.5 × 15
= 300V

ప్రసార వోల్టేజి = 40000 + 300 = 40300V
ప్లాంట్ వద్ద స్టెప్ అప్ ట్రాన్స్ఫార్మర్
= 440 – 40300V అవసరం
= \(\frac{6}{100}\) × 100 = 0.74%

అల్ప వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్య నష్టం
\(\frac{600}{1400}\) × 100 = 42.8%

కాబట్టి అధిక వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్య నష్టం కనిష్టం. అందువలన ప్రసారం చేయుటకు అధిక వోల్టేజికి ప్రాధాన్యం ఇవ్వబడును.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
220.V సరఫరాకు ఒక విద్యుత్ బల్బు రేటింగ్ 100W అయితే (a) బల్బు నిరోధం, (b) జనక శిఖర వోల్టేజి, (c) బల్బు ద్వారా ప్రవహించే rms విద్యుత్ ప్రవాహాలను చెక్కించండి. AP (Mar. ’15)
సాధన:
P = 100 W, V = 220 V అని ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 2.
25.0mH ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక శుద్ధ ప్రేరకాన్ని 220V ఉన్న జనకానికి కలిపారు. జనకం పౌనఃపున్యం 50Hz అయితే వలయంలో ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం, rms విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం X_L = 2πνL
= 2 × 3.14 × 50 × 25 × 10^-3 = 7.85Ω
వలయంలో rms విద్యుత్ ప్రవాహం

ప్రశ్న 3.
ఒక బల్బును కెపాసిటర్కు శ్రేణిలో కలిపారు. dc, ac సంధానాలకు ఏమిజరుగుతుందో ఆ పరిశీలనను తీసుకోండి. కెపాసిటర్ క్షమత్వాన్ని (కెపాసిటెన్స్) తగ్గించి నప్పుడు ప్రతీ సందర్భంలో ఏమి జరుగుతుంది?
సాధన:
కెపాసిటర్కు dc జనకాన్ని కలిపినప్పుడు కెసాసిటర్ ఆవేశితమవుతుంది. ఆవేశితమయిన తరవాత వలయంలో ఎటువంటి విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదు కాబట్టి బల్బు వెలగదు. క్షమత్వాన్ని తగ్గించినప్పటికీ ఎటువంటి మార్పు ఉండదు. ac జనకానికి కెపాసిటర్ని కలిపినప్పుడు కెపాసిటర్ క్షమత్వ ప్రతిరోధం (1/ωC)ని అందిస్తుంది. అందువల్ల వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంటుంది. తద్వారా బల్బు వెలుగుతుంది. కెపాసిటన్స్ C విలువ తగ్గిస్తూ పోయేకొద్దీ ప్రతిరోధం పెరుగుతుంది. అందువల్ల బల్బు ఇంతకుముందు కంటే తక్కువ ప్రకాశవంతంగా వెలుగుతుంది.

ప్రశ్న 4.
220, 50 Hz ఉన్న ఏకాంతర జనకానికి 15.0 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. అయితే వలయంలో క్షమత్వ ప్రతిరోధం rms, శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహాలను కనుక్కోండి. పౌనఃపున్యాన్ని రెట్టింపు చేసినట్లైతే క్షమత్వ ప్రతిరోధం, విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఏమవుతాయి?
సాధన:

ఈ విద్యుత్ ప్రవాహం + 1.47A – 1.47 Aల మధ్య డోలనాలు చేస్తూ వోల్టేజి కంటే 7/2 రేడియన్లు ముందు ఉంటుంది.

ఒకవేళ పౌనఃపున్యం రెట్టింపయితే క్షమత్వ ప్రతిరోధం సగం అవుతుంది. తదనుగుణంగా విద్యుత్ ప్రవాహం రెట్టింపు అవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక విద్యుత్ బల్బు, ఒక వివృత తీగచుట్ట ఉన్న ప్రేరకాన్ని కీ ద్వారా ఏకాంతర జనకానికి పటంలో చూపిన విధంగా కలిపారు.

కీ ని మూసి కొంత సమయం తరవాత ప్రేరకంలోపల ఒక ఇనుప కడ్డీని అమర్చారు. అప్పుడు విద్యుత్ బల్బు దీప్తి (a) పెరుగుతుంది; (b) తగ్గుతుంది; (c) మారదు. తగిన కారణాలతో మీ సమాధానాన్ని ఇవ్వండి.
సాధన:
తీగచుట్టలో ఇనుప కడ్డీని అమర్చగానే తీగచుట్టలోని అయస్కాంతక్షేత్రం ఇనుప కడ్డీని అయస్కాంతీకరిస్తుంది. తద్వారా లోపల అయస్కాంత క్షేత్రం పెరుగుతుంది. అందువల్ల తీగచుట్ట ప్రేరకత్వం పెరుగుతుంది. పర్యవసానంగా తీగచుట్ట ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం పెరుగుతుంది. ఫలితంగా అనువర్తిత ఏకాంతర వోల్టేజిలో అధికభాగం ప్రేరకం కొనల మధ్యే ఉండి వోల్టేజిలోని కొంత భాగం మాత్రమే బల్బుకు అందచేయబడుతుంది. అందువల్ల బల్బు దీప్తి తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 6.
220V, 50 Hz ఏకాంతర వోల్టేజి జనకానికి శ్రేణిలో 200 Ω నిరోధకం, 15.0 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. (a) వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని లెక్కించండి; (b) కెపాసిటర్, నిరోధకాల చివర వోల్టేజి (rms) ని లెక్కించండి. ఈ వోల్టేజిల జీయ మొత్తం జనక వోల్టేజి కంటే ఎక్కువా? అయితే విరోధాభాసాన్ని (paradox) విశ్లేషించండి.
సాధన:
R = 2002. C = 15.0pF = 15.0 × 10^-6F
V = 220V, ν = 50Hz అని ఇచ్చారు.

(a) విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని లెక్కించడానికి వలయం అవరోధం తెలుసుకోవాలి.

(b) వలయం అంతటా విద్యుత్ ప్రవాహం సమానం కాబట్టి,
V_R = IR = (0.755 A) (200Ω) = 151V
V_C = IX_C = (0.755A) (212.3Ω) = 160.3V.

V_R, V_C ల బీజీయ మొత్తం 311.3 V. ఈ విలువ జనక వోల్టేజి 220 V కంటే ఎక్కువ. ఈ విరోధాభాసాన్ని ఏవిధంగా విశ్లేషణ చేయవచ్చు ? పాఠంలో ఇదివరకు చదివిన ప్రకారం రెండు వోల్టేజిలు 90° తో దశలో విభేధిస్తున్నాయి. రెండు వోల్టేజిలు ఒకే దశలో లేవు కాబట్టి వీటిని సాధారణ సంఖ్యల లాగా కలపలేం. కాబట్టి రెండు వోల్టేజీల మొత్తాన్ని పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి పొందవచ్చు.
V_{R + C} = \(\sqrt{\mathrm{V}_{\mathrm{R}}^2+\mathrm{V}_{\mathrm{C}}^2}\) = 220V
కాబట్టి, రెండు వోల్టేజిల మధ్య దశాభేదాన్ని తగినట్లుగా లెక్కలోకి తీసుకొన్నట్లయితే నిరోధకం, కెపాసిటర్ చివరల ఏర్పడే వోల్టేజిల మొత్తం జనక వోల్టేజికి సమానం అవుతుంది.

ప్రశ్న 7.
a) విద్యుత్ శక్తిని రవాణా చేయడానికి ఉపయోగించే వలయాలకు తక్కువ సామర్థ్యకారకం ఉంటే ప్రసారంలో సామర్థ్య నష్టం అధికం, వివరించండి.
b) వలయంలో తగిన క్షమత్వం ఉన్న కెపాసిటర్ను ఉపయోగించితరచుగా సామర్థ్యకారకాన్ని మెరుగు చేస్తారు. వివరించండి.
సాధన:
a) P = IV cosΦ అని మనకు తెలుసు. ఇందులో cos ని సామర్థ్యకారకం అంటారు. ఇచ్చిన వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్యాన్ని సరఫరా చేయాలంటే, coso తక్కువగా ఉన్నట్లయితే, దానికి అనుగుణంగా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పెంచాలి. కాని ఇలా చేయడం వల్ల సరఫరాలో ఎక్కువ సామర్థ్య నష్టం (I²R) జరుగుతుంది.

b) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే కోణంతో వెనుకబడి ఉన్నదనుకోండి. అప్పుడు సామర్థ్యకారకం cos Φ = R/Z.

Z ను Rకి సమీపింపచేసి సామర్థ్య కారకాన్ని (1కి సమీపించే విధంగా) మెరుగుపరచవచ్చు. దీన్ని ఏవిధంగా సాధించవచ్చో పటంలో చూపిన ఫేజర్ పటం ఆధారంగా అర్ధం చేసుకోవచ్చు. ఇప్పుడు I ని రెండు అంశాలుగా విభజిద్దాం. ఇందులో I_P అనేది అనువర్తిత వోల్టేజి V వెంబడి ఉండే అంశ, I_q అనేది అనువర్తిత వోల్టేజికి లంబదిశలో ఉండే అంశ. 10.7 సెక్షన్ లో చదివిన ప్రకారం I_q ని వాట్ లెస్ అంశ అంటారు. ఎందుకంటే ఈ అంశానికి అనురూపంగా విద్యుత్ ప్రవాహంల�