Srinivas

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 3rd Lesson జ్యామితీయ మూలాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 3rd Lesson జ్యామితీయ మూలాలు

→ మన దైనందిన కార్యక్రమములైన చిత్రలేఖనం, హస్తకళలు, గదుల నేలమీద రాళ్లను పర్చడం, పొలాలను దున్నడం, విత్తనాలను నాటడం వంటి వాటిలో జ్యామితి సూత్రాలను ఉపయోగిస్తాము.

→ జ్యామితి అనువర్తనాలకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఈజిప్టులోని పిరమిడ్లు, చైనా కుడ్యము, భారతదేశపు ఆలయాలు మరియు యజ్ఞ వాటికలు, ఫ్రాన్స్ లోని ఈఫిల్ టవర్ వంటి ప్రసిద్ధ కట్టడాలు మొదలగునవి.

→ అనిర్వచిత పదాలైన “బిందువు”, “రేఖ” మరియు “తలము” అనునవి జ్యా మితి యొక్క పునాది రాళ్లుగా చెప్తాము.

→ బిందువు, రేఖ మరియు తలం వంటి అనిర్వచిత పదాలను యూక్లిడ్ తో సహ అనేకమంది .గణిత శాస్త్రవేత్తలు నిర్వచించడానికి ప్రయత్నించారు.

→ యూక్లిడ్ తన “ఎలిమెంట్స్” అను సంకలనంలో ఒక నూతన ఆలోచనా విధానాన్ని అభివృద్ధి చేసాడు. ఈ వ్యవస్థ తర్వాతి గణిత అభివృద్ధికి పునాదిగా నిలిచింది.

→ యూక్లిడ్ సామాన్య భావనలలో కొన్ని

• ఒకే రాశులకు సమానమైన రాశులు సమానం.
• సమాన రాశులను, సమాన రాశులకు కూడినచో వచ్చు మొత్తాలు సమానము.
• సమాన రాశులను, సమాన రాశుల నుండి తీసివేసినచో వాటి భేదాలు సమానము.
• ఒక దానితో మరొకటి ఏకీభవించే పటాలు సమానాలు.
• ఒక వస్తువు దాని భాగము కంటే పెద్దది.
• సమాన రాశుల రెట్టింపులు సమానాలు.
• సమాన రాశులలో సగాలు సమానం.

→ యూక్లిడ్ జ్యామితీయ స్వీకృతాలు :

• స్వీకృతం – 1 : ఒక బిందువు నుండి ఏ బిందువుకైనను రేఖను గీయవచ్చును.
  (లేదా)
  రెండు వేర్వేరు బిందువుల గుండాపోయే సరళరేఖ ఏకైకంగా వుంటుంది.
• స్వీకృతం – 2 : ఒక రేఖాఖండాన్ని ఇరువైపులా అనంతముగా పొడిగించవచ్చును.
• స్వీకృతం – 3. : ఇచ్చిన కేంద్రం మరియు వ్యాసార్ధాలతో వృత్తమును గీయవచ్చును.
• స్వీకృతం – 4 : లంబకోణాలన్నీ ఒకదానితో మరొకటి సమానము.
• స్వీకృతం – 5 : రెండు దత్త సరళరేఖలను ఖండించు సరళరేఖ దానికి ఒకేవైపున ఉన్న అంతరకోణాల మొత్తం రెండు లంబకోణాల కన్నా తక్కువగా ఉండునట్లు చేస్తే అప్పుడు దత్త సరళరేఖలను నిరంతరం 2. పొడిగిస్తే అవి రెండు లంబకోణాల కన్నా తక్కువైన మొత్తం గల. కోణాల వైపున కలుసుకొంటాయి.

→ కొందరు గణిత శాస్త్రవేత్తలు ‘5’వ స్వీకృతానికి సమానార్థ (లేదా) తుల్య ప్రవచనాలను ప్రతిపాదించారు.

→ ప్లేఫెయిర్ స్వీకృతము : ఒక సరళరేఖకు దానిపై లేనటువంటి ఏదేని బిందువు గుండా ఒకే ఒక సమాంతర రేఖను గీయవచ్చు. ‘l’ అనునది ఒక సరళరేఖ మరియు ‘P’ అనునది ‘l’ పై లేనట్టి ఏదేని ఒక బిందువు. అయిన ‘l’ కు. . సమాంతరంగా ‘P’ ద్వారా పోయే ఒకే ఒక సరళరేఖ వ్యవస్థితమవుతుంది.

→ లెజెండర్ స్వీకృతం : ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ ‘ స్థిరంగా వుంటుంది మరియు ఇది రెండు లంబకోణాలకు సమానము.

∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

→ పొసిడోమినస్ స్వీకృతం : రెండు రేఖలు వాటి మధ్య దూరం సమానంగా ఉండునట్లు అంతటా వ్యవస్థితమవుతాయి.

→ ప్రోక్లస్ స్వీకృతం : ఒక జత సమాంతర రేఖలలో ఒకదానిని ఏదేని సరళరేఖ ఖండించిన, అది సమాంతర రేఖలలో రెండవ దానిని కూడా ఖండిస్తుంది.

→ రెండు రేఖలు ఒకే రేఖకు సమాంతరమైన అవి ఒకదానికి మరొకటి సమాంతరంగా వుంటాయి.

→ గోల్డ్ బ్యాక్ పరికల్పన : నాలుగు లేక అంతకన్నా పెద్దదైన ప్రతి సరిసంఖ్యను కూడా రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తంగా
రాయవచ్చును.

→ సత్యమని నిరూపించబడిన పరికల్పనలన్నీ సిద్ధాంతాలుగా రూపొందుతాయి.

→ ఒక సిద్ధాంతాన్ని తార్కిక సోపానాల క్రమంతో నిరూపిస్తాము.

→ “సిద్దాంత నిరూపణ” అనునది సిద్ధాంతం’ యొక్క సత్య విలువను సందేహానికి తావులేకుండా నిరూపించే ఒక “తార్కికవాద ప్రక్రియ”.

→ యూక్లిడ్ జ్యామితిలోని ఐదవ స్వీకృతంనకు బదులుగా వేరే స్వీకృతాలను ప్రతిక్షేపిస్తే వాటిని యూక్లిడేతర జ్యామితులు అంటారు.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 2nd Lesson బహుపదులు మరియు కారణాంక విభజన to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 2nd Lesson బహుపదులు మరియు కారణాంక విభజన

→ (ఒక స్థిరరాశి) X (ఘాత రూపంలో గల ఒక చరరాశి) రూపంలో గల సమాసంను బీజీయ సమాసమంటారు.

→ ఒక బీజీయ సమాసంలో చరరాశుల యొక్క ఘాతాంకాలు రుణేతర పూర్ణసంఖ్యలైనప్పుడు ఆ సమాసాలను బహుపదులు అంటారు.
ఉదా : 5x³ – 2x + 8

→ బహుపదులను ఏకపది, ద్విపది, త్రిపది మొ|| వాటిగా, పదాల సంఖ్యను బట్టి వర్గీకరిస్తారు.

→ బహుపదులను రేఖీయ బహుపది, వర్గ బహుపది, ఘన బహుపది మొదలగు వాటిగా, పరిమాణాలను బట్టి వర్గీకరిస్తారు.

→ ఏక చరరాశి ‘x’ లో n వ పరిమాణ బహుపద సమాసం p(x)ను
p(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ……. + a₂ x² + a₁x + a₀ అని చూపుతాము

→ p(x) నందు a₀, a₁, a₂, ……. . లను x⁰, x¹, x², ……. xⁿ ల యొక్క గుణకాలంటారు.

→ aⁿxⁿ, a^n-1x^n-1 ….. a⁰ లను బహుపది పదాలంటారు.

→ ఒకే ఒక పదము గల బహుపదిని ఏకపది అంటారు.
ఉదా : 2x, – 5x², \(\frac{6}{7}\)x³ మొ||నవి. …

→ రెండు ఏకపదులను కలిగివున్న బహుపదిని ద్విపది అంటారు.
ఉదా : 2x + 5y, – 3x* + 5X మొ||నవి.

→ మూడు ఏకపదులను కలిగివున్న బహుపదిని త్రిపది అంటారు.
ఉదా : 3x* + 5x – 8, 3x + 2y – 57 మొ||నవి.

→ బహుపది పదాలలో గల చరరాశుల యొక్క అత్యధిక ఘాతాంకంను బహుపది పరిమాణం అంటారు.
ఉదా : 3x* + 4xy + y యొక్క పరిమాణం 4.

→ సున్న యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్వచించలేము.

→ ఒక బహుపది యొక్క అన్ని గుణకాలు సున్న అయితే ఆ బహుపదిని “శూన్య బహుపది” అంటారు.

→ పరిమాణాల ఆధారంగా బహుపదులలో రకాలు :

→ ప్రతి బహుపది ఒక బహుళపది అవుతుంది కాని అన్ని బహుళపదులు, బహుపదులు కానవసరము లేదు.

→ ఒక చరరాశితో కూడిన రేఖీయ బహుపది ఒక ఏకపది అయిననూ లేదా ద్విపది అయిననూ కావచ్చు.
ఉదా : 3x లేదా 21 – 5 O p(x) అనే బహుపదిలో ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య ‘a’ కు p(a) = 0 అయితే ‘a’ ను బహుపది శూన్య విలువ అంటారు.

→ ఏక చరరాశిలో గల రేఖీయ బహుపదికి ఒకే ఒక శూన్య విలువ ఉంటుంది.
ఉదా : 7x + 8 యొక్క బహుపది శూన్య విలువ
7x + 8 = 0
7x = -8
x = \(\frac{-8}{7}\)

→ p(x) అనేది ఒక ఏకపరిమాణ లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ గరిష్ఠ పరిమాణం గల బహుపది మరియు ‘a’ అనేది వాస్త సంఖ్య అయినపుడు p(x) ను రేఖీయ బహుపది (x-a) చే భాగిస్తే వచ్చు శేషము p(a) అగును. దీనినే “శే.. సిద్ధాంతము” అంటారు.
ఉదా : p(x) = 4x³ + 3x + 8ను (x – 1) చే భాగించగా వచ్చు శేషము 15 అగును.
p(1) = 4 + 3 + 8 = 15

→ బహుపది పరిమాణం n ≥ 21 గా గల బహుపది p(x) మరియు ‘a’ ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య అయినపుడు

• p(a) = 0 అయిన (x – a) అనేది p(x) కు కారణాంకం అగును.
• (x – a) అనేది p(x) కు కారణాంకం అయిన p(a) = 0 అగును. దీనినే కారణాంక సిద్ధాంతం అంటారు.
  ఉదా : p(x) = x – 5x + 6 మరియు p(2) = 2 – 5(2) + 6 = 0
  కావున p(x) కు (x – 2) కారణాంకమగును.

→ బీజగణిత సర్వసమీకరణాలు :

• (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (x – y)² = x² – 2xy + y²
• (x + y) (x + y) = x² – y²
• (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
• (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
• (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy (x + y)
• (x – y)³ = x³ + y³ – 3xy (x+y)
• (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)
  = x³ + y³ + z³ – 3xyz
• x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)
• x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 2nd Lesson కణం – జీవుల మౌళిక ప్రమాణం to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 2nd Lesson కణం – జీవుల మౌళిక ప్రమాణం

→ సజీవులన్నీ కణజాలంతో నిర్మితమైనవి.

→ 1665లో రాబర్ట్ హుక్ కణాలను పరిశీలించాడు.

→ బతికి ఉన్న కణాలను మొదట చూసిన శాస్త్రవేత్త ఆంథోనివార్ల్యూవెన్‌హాక్.

→ కణంలో కణత్వచం, కణ కవచం, కేంద్రకం మరింకా ఎన్నో కణాంగాలు ఉన్నాయి.

→ రాబర్ట్ బ్రౌన్ మొదటగా కేంద్రకాన్ని కనుగొన్నాడు.

→ వృక్ష కణాలలో స్పష్టంగా కణకవచం, కణత్వచాలను గుర్తించవచ్చు.

→ కణత్వచం కణానికి ఆకారాన్ని ఇస్తుంది.

→ కణకవచం కణానికి బలాన్ని, గట్టిదనాన్ని ఇస్తుంది.

→ అన్ని జీవులలో అన్ని కణాలు ఒకే ఆకారంలో ఉండవు. “వేరు వేరు పనులు చేసే కణాలు వేరు వేరు ఆకారాలు కలిగి ఉంటాయి.”

→ ఒకే కణం వున్న జీవులను ‘ఏకకణ జీవులు’ అంటారు.

→ ఒకటి కన్నా ఎక్కువ కణాలు జీవిలో ఉంటే వాటిని ‘బహుకణ జీవులు’ అంటారు.

→ బహుకణ జీవులలో వివిధ రకాల కణాలు వివిధ రకాల జీవక్రియలను నిర్వర్తిస్తాయి.

→ కణం కనుక్కున్న తర్వాత, దానిలో కేంద్రకం ఉందని తెలుసుకోవడానికి దాదాపు 180 సం॥రాలు పట్టింది. (క్రీ.శ. 1650-1831)

→ మొక్కలలో అతిచిన్నవి. ‘మాస్ మొక్కలు”. (ఇవి పాత ఇంటి బయట గోడల పై కనిపిస్తాయి (నాచు))

→ అతి పెద్ద మొక్కలు కోనిఫెర్ వృక్షాలు.

→ అతి చిన్న జీవి ‘బాక్టీరియా’, ‘వైరస్’లు అయితే అతి పెద్ద జంతువు ‘నీలి తిమింగలం’ (ఇప్పటి వరకు తెలిసిన సముద్ర, భూ జాతులను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు)

→ మానవుడు ఇంకా 80% బంతు, వృక్ష జాతులను గుర్తించి అధ్యయనం చేయవలసి ఉంది.

→ మానవునిలో అతి పొడవైన కణం ‘నాడీకణం’ (ఇది 90 సెం.మీ. నుండి 100 సెం.మీ. పొడవు ఉంటుంది. )

→ ప్రపంచంలో అతి పెద్ద కణం “ఆస్ట్రిచ్ గుడ్లు”, ఇది 17 సెం.మీ. పొడవు, 18 సెం.మీ. వెడల్పుతో 306 చ.సెం.మీ. ఘనపరిమాణం కలిగి ఉంటుంది.

→ మైక్రాన్ అంటే మీటర్ లో మిలియన్ వ వంతు.

→ కణం : సజీవులలో నిర్మాణపరంగా, క్రియాత్మక చర్యలు జరిగే ఒక ఖాళీ ప్రదేశం,

→ కణత్వచం : కణం చుట్టూ ఉండే అతి పలుచని పొర. (ఉదా : జంతు కణాలు, వృక్ష కణాలు). ఇది కణానికి ఆకారాన్ని ఇస్తుంది.

→ కణకవచం : కణత్వచంపై ఉండే మరొక పలుచని పొర. (ఇది వృక్ష కణాలలో ఉంటుంది) ఇది కణానికి , గట్టిదనాన్ని ఇస్తుంది.

→ కేంద్రకం : కణం మధ్యలో గుండ్రంగా ఉండే భాగం. ఇది కణంలో జరిగే చర్యలను, నియంత్రిస్తుంది. వంశ పారంపర్య లక్షణాలు ఒక తరం నుండి తరువాత తరాలకు అందచేస్తుంది.

→ ఏకకణ జీవులు : ఒకే ఒక్క కణంతో నిర్మితమైన జీవులు. ఉదా : అమీబా, యుగ్లీనా, పేరమీషియం, బాక్టీరియా మొదలగునవి.

→ బహుకణ జీవులు : ఒకటి కంటే ఎక్కువ కణాలతో నిర్మితమైన జీవులు, ఉదా : హైడ్రా, వాల్ వాక్స్ మొదలగునవి. (చేపలు, క్షీరదాలు, పక్షులు)

→ కణాంగం : కణం లోపల ఉన్న అతి చిన్న నిర్మాణాలు. ఉదా : కేంద్రకం, మైట్రోకాండ్రియా,

→ మిధ్యాపాడం : శరీరాన్ని ముందుకు, వెనుకకు పొడుచుకుని వచ్చేలా చేయటం వల్ల ఏర్పడే నిర్మాణం. (అది జీవవదార్థ వీడనంలో తేడా వల్ల సాధ్యపడుతుంది) ఇవి చలనానికి, ఆహార సేకరణకు, రక్షణకు , ఉపయోగపడతాయి ఉదా : అమీబా, ఇవి కొంతసేపటికి అదృశ్యం అవుతాయి. అందువల్ల అమీబాకు నిర్దిష్ట ఆకారం ఉండదు.

→ రంజనం : సూక్ష్మదర్శినితో కణంలోని చిన్న భాగాలను స్పష్టంగా చూడడానికి, వాటికి వివిధ రంగులు అద్దటానికి చేసే పనినే ‘రంజనం’ చేయటం అంటారు.

→ వర్ణనం చేయటం : చిన్న వాటిని 10 రెట్లు, 100 రెట్లు, 1000 రెట్లు … పెద్దవి చేసి చూపించటం, “దోమ నోటి భాగాలను 10,000 రెట్లు పెద్దది చేసి చూపే ఎలక్ట్రాన్లు సూక్ష్మదర్శినిలో ఉన్నాయి. అట్లా చూస్తే దోమ నోటి భాగాలు చిన్న మొక్కలాగ కనిపిస్తాయి.”

→ కేంద్రీకృతం : మనం చూడవలసిన చిన్న భాగం స్పష్టంగా కనపడటానికి సూక్ష్మదర్శినిలోని అక్షికటకాన్ని క్రిందికి, పైకి కదిపి స్పష్టమైన ప్రతిబింబం కోసం ప్రయత్నించటం.

→ జీవపదార్థం : కణంలో వుండే జిగురు వంటి పదార్థం. దీనిలో అనేక పదార్థాలు కలసిపోయి ఉంటాయి. అంటే అది విజాతీయ పదార్థం. (అంటే దీనిలో ఆహార పదార్థాలు, విసర్జన పదార్థాలు, O₂, CO₂, రైబోజోమ్ (RNA) రేణువులు, హార్మోన్లు, విటమిన్లు మొనవి ఉంటాయి.)

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 1st Lesson విజ్ఞానశాస్త్రం అంటే ఏమిటి? to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 1st Lesson విజ్ఞానశాస్త్రం అంటే ఏమిటి?

→ ఎంపిక చేసుకున్న అంశాన్ని ఒక క్రమపద్ధతి పాటిస్తూ, ప్రయోగాల ద్వారా జ్ఞానాన్ని పొందటాన్ని ‘విజ్ఞానశాస్త్రం’ అంటారు.

→ శిలాజాల గురించి, ఖనిజాల గురించి, తెలుసుకునే వారిని భూగర్భ శాస్త్రవేత్తలు’ అంటారు.

→ ఆకాశంలో నక్షత్రాలు, గ్రహాల గురించి తెలుసుకునే వారిని ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు’ అంటారు.

→ వాతావరణంలోని మార్పులను గమనించి చెప్పే వారిని ‘వాతావరణ శాస్త్రవేత్తలు’ అంటారు.

→ ప్రజల జీవన విధానాన్ని మెరుగుపరచేందుకు శాస్త్రవేత్తల ప్రయోగాలు ఉపయోగపడతాయి.

→ శాస్త్రవేత్తలు కొత్త విషయాలు తెలుసుకోవటానికి కొన్ని పద్ధతులు వాడతారు. వీటిని ‘శాస్త్రీయ పద్ధతులు’ అంటారు. దీనికి ఉపయోగించే నైపుణ్యాలను ‘శాస్త్రీయ ప్రక్రియా నైపుణ్యాలు’ అంటారు.

→ పరీక్షించటానికి, వీలున్న జవాబునే పరికల్పన (Hypothesis) అంటారు. (అది 50% నిజం కావచ్చు, 50% నిజం కాకపోవచ్చు)

→ విజ్ఞానశాస్త్రం : ప్రకృతిలో దాగివున్న రహస్యాలను తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగపడే మార్గం.

→ పెన్షియా : శాస్త్రం

→ శాస్త్రీయ పద్ధతి : ప్రకృతిలోని రహస్యాలు తెలుసుకునేందుకు అవసరమయ్యే ప్రణాళికను ఏర్పరచు విధానం.

→ ప్రక్రియా నైపుణ్యాలు : శాస్త్ర అధ్యయనానికి ఉపయోగపడు పలు విధానాలు (ఆలోచనలు)

→ పరిశోధన – కొత్త విషయాలు కనుగొనుటకు చేసే ప్రయత్నంలో

→ పరికల్పన (తెలివైన ఊహ) : కొత్త విషయాలు, సమస్యలను కనుగొనుటకు అవసరమయ్యే సమాధానాన్ని ఊహించటం. (50% నిజం కావచ్చు : 50% నిజం కాకపోవచ్చు)

→ చరరాశులు : పరిశోధన ఫలితాన్ని తెలుపుటకు అవసరమయ్యే అంశాలు.

→ పోపావ చిత్రం : పరిశోధన ఫలితాలు చూపించే గ్రాఫ్ చిత్రం.

→ వర్గీకరించటం : వస్తువులను, జీవులను, నిర్జీవులను వాటి లక్షణాల ఆధారంగా విభజించి చదవటానికి పనికొస్తుంది.

→ శాస్త్ర పదజాలం : “సైన్స్’ – విజ్ఞానశాస్త్ర అంశాలను నేర్చుకోవటానికి అవసరమయ్యే ప్రత్యేక పదాలు. (వీటి అర్థం సరిగా నేర్చుకుంటే శాస్త్ర అధ్యయనం సులువవుతుంది.)

→ విపులీకరణ : చదివిన అంశాలను పూర్తిగా అర్థం చేసుకోవటం.

→ ఆవరణ వ్యవస్థ : సజీవ, నిర్జీవ అంశాలున్న ఒక నిర్దిష్ట ఎల్లలు గల ప్రదేశం.
ఉదా : బడి ఆవరణ, గ్రామం, పట్టణం, జిల్లా, రాష్ట్రం , చెరువు, అడవి మొదలగునవి.

→ దత్తాంశం : ప్రయోగం చేసేందుకు అవసరమైన సమస్య. వీటిపై శాస్త్రవేత్తలు పరిశోధనలు చేస్తారు. చివరకు ఫలితం వస్తుంది. (ఫలితం అది మనకు మంచిదైతే ఉపయోగిస్తారు.)

→ ఆవిష్కరణ : మన సమస్యలపై పరిశోధన చేసి ఫలితాలు తెలుపుట. కొత్త విషయాలు, నిజాలు తెలియ చెప్పటం.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

→ వివిధ రకాల సంఖ్యల యొక్క వరుస క్రమము :

→ సహజ సంఖ్యలు : లెక్కించు సంఖ్యలను సహజ సంఖ్యలు అంటారు. వీటిని N తో సూచిస్తారు.
N = {1, 2, 3, 4, ………..}

→ పూర్ణాంకాలు : అన్ని సహజ సంఖ్యలు మరియు ‘0’ కూడా ఉంటే ఆ సంఖ్యలను పూర్ణాంకాలు అంటారు.
W = {0, 1, 2, 3, ……….}

→ పూర్ణ సంఖ్యలు : పూర్ణాంకాలు మరియు ఋణ సహజ సంఖ్యలను కలిపి పూర్ణ సంఖ్యలంటారు.

అకరణీయ సంఖ్యలు:
→ p/q రూపంలో రాయగల సంఖ్యలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు. ఇక్కడ p, q లు పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు q ≠ 0.

→ అకరణీయ సంఖ్యలను ‘Q’ అనే అక్షరంచే సూచిస్తారు.

→ ప్రతీ సహజ సంఖ్య, పూర్ణాంకం మరియు పూర్ణ సంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.

→ ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యల మధ్యన అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలను ఉంచవచ్చును.
ఉదా:
: 3 < \(\frac{19}{6}, \frac{20}{6}, \frac{21}{6}, \frac{22}{6}, \frac{23}{6}\), ………………< 4

→ ప్రతి పూర్ణసంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య అగును. కానీ ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య ఒక పూర్ణసంఖ్య కాదు.

→ సున్నా ఒక అకరణీయ సంఖ్యయే.
ఉదా : \(\frac{0}{2}, \frac{0}{3}, \frac{0}{7}, \frac{0}{13}\), ………………….

→ ఏ రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్యనైనా అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలను ఉంచవచ్చును.
ఉదా – \(\frac{3}{4}<\frac{29}{8}<\frac{71}{16}<\frac{81}{14} \ldots \ldots \ldots<\frac{13}{2}\)

→ ఒక అకరణీయ సంఖ్య యొక్క దశాంశ రూపము అనునది ఆ సంఖ్యలోని లవమును హారముచే భాగించగా ఏర్పడును.
ఉదా : \(\frac{5}{6}\) యొక్క దశాంశ రూపము

∴ \(\frac{5}{6}\) = 0.83 ….. = \(0.8 \overline{3}\)

→ ప్రతి అకరణీయ సంఖ్యను అంతమయ్యే దశాంశంగాను లేదా అంతంకాని దశాంశంగానూ వ్రాయవచ్చును.
ఉదా : \(1 . \overline{62}=\frac{161}{99}\)

→ ఒక కనిష్ఠ రూపంలోని భిన్నం అంతమయ్యే దశాంశ భిన్నం లేదా అంతంలేని ఆవర్తిత దశాంశ భిన్నం కావాలంటే ఆ భిన్నం యొక్క హారాన్ని ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దంగా వ్రాసి నియమాన్ని రాబట్టవచ్చును.
ఉదా : \(\frac{13}{32}\) ను అంతమగు దశాంశ భిన్నంగా వ్రాయవచ్చును.

కరణీయ సంఖ్యలు:
→ రూపంలో రాయలేని సంఖ్యలను కరణీయ సంఖ్యలంటారు. ఇక్కడ p, q లు పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు q ≠ 0.
ఉదా : √2, √3, √5, ….. మొ||నవి.

→ కరణీయ సంఖ్యలను ‘S’ లేదా Q’ తో సూచిస్తారు.

→ కరణీయ సంఖ్యలు అంతము మరియు ఆవర్తితం కాని దశాంశాలు.

→ క్రీ.పూ. 5వ శతాబ్దంలో పైథాగోరియన్ అను పైథాగరస్ అనుయాయులు మొదటగా కరణీయ సంఖ్యలను కనుగొని వాటికి పేరు పెట్టారు.

→ కరణీయ సంఖ్యలను పైథాగరస్ సిద్ధాంతముననుసరించి సంఖ్యారేఖపై సూచిస్తారు.
ఉదా : √2 ను సంఖ్యారేఖపై సూచించుట.

√2 ≅ 1.4142135

→ ‘n’ ఒక సంపూర్ణవర్గం కాని సహజ సంఖ్య అయితే √n ఒక కరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
ఉదా : 2, 3, 5, 7, 8, ……… మొ||నవి సంపూర్ణ వర్గాలు కావు.
∴ √2, √3, √5, √7 మరియు √8 లు కరణీయ సంఖ్యలు.

→ మనం తరచుగా \(\frac{22}{7}\) ను π. విలువకు ఉజ్జాయింపుగా తీసుకుంటాము కాని π ≠ \(\frac{22}{7}\)

→ ఏదైనా ధన పూర్ణసంఖ్య nకు \(\sqrt{n-1}\) ను సంఖ్యారేఖపై సూచించిన తరువాత √n ను సూచించవచ్చును.

→ కరణీయ సంఖ్యలు మరియు అకరణీయ సంఖ్యల సముదాయాన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు అని అంటాము.

→ సంఖ్యారేఖపై ప్రతి బిందువుకు సదృశ్యంగా ఏకైక వాస్తవ సంఖ్య ఉంటుంది. అదే విధముగా ప్రతి వాస్తవ సంఖ్యకు సదృశ్యంగా సంఖ్యారేఖపై ఏకైక బిందువు ఉంటుంది.

→ ‘l’ ఒక అకరణీయ సంఖ్య మరియు ‘m’ ఒక కరణీయ సంఖ్య అయితే 1 + m, l-m, lm మరియు \(\frac{l}{m}\) లన్నీ కరణీయ సంఖ్యలే.
ఉదా : 7 మరియు √5 ⇒ 7+ √5, 7 – √5, 7√5 మరియు \(\frac{7}{\sqrt{5}}\) లన్నీ కరణీయ సంఖ్యలే.

→ ab ఒక సంపూర్ణ వర్గం కాకుండునట్లు a, b లు ఏవైనా రెండు ధన అకరణీయ సంఖ్యలయితే \(\sqrt{ab}\) అనునది a, bల మధ్య ఉండే కరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.

ఉదా : 7 మరియు 4 లు ఏవైనా రెండు అకరణీయ సంఖ్యలు అనుకొనుము.
7 × 4 = 28 కచ్చిత వర్గము కాదు, కాబట్టి \(\sqrt{28}\) విలువ 7 మరియు 4 ల మధ్యనుండును.
అదే విధంగా 4 < \(\sqrt{28}\) < 7.

→ రెండు కరణీయ సంఖ్యల లబ్దము అకరణీయ సంఖ్య అయిన ఆ రెండు సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి అకరణీయ కారణాంకాలు అవుతాయి.
ఉదా : 7√3 మరియు 5√3 లు ఏవైనా రెండు కరణీయ సంఖ్యలైన 7√3 × 5√3 = 7 × 5 × 3 = 105 ఒక అకరణీయ సంఖ్య.

→ కరణీయ సంఖ్యలు సంకలనము, వ్యవకలనము, గుణకారము మరియు భాగహారాల దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటించను.

→ (a ± √b) అను అకరణీయ సంఖ్య యొక్క సాధారణ అకరణీయ కారణాంక రూపము (a ∓ √b) అగును. వీటిని ఒకదానికొకటి అకరణీయ కారణాంకాలు అంటారు.

→ ఘాతాంక న్యాయాలు : a > 0 ఒక ధన వాస్తవ సంఖ్య మరియు m, n లు రెండు అకరణీయ సంఖ్యలు అయితే
(i) a^m. aⁿ = a^m+n
ఉదా : 5⁴ . 5^-3 = 5^{4 + (-3)} = 5¹ = 5

(ii) (a^m)ⁿ = a^mn
ఉదా : (4³)² = 4^3×2 = 4⁶

(iii) \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^m-n అయితే
= 1 ; m = n అయితే
= \(\frac{1}{a^{n-m}}\); m < n అయితే

(iv) a^m. bⁿ = (ab)^m
ఉదా : (-5)³ (2)³ = (-5 × 2)³ = (- 10)³

(v) \(\frac{1}{a^{n}}\) = a^-n
ఉదా : \(\frac{1}{216}=\frac{1}{6^{3}}\) = 6^-3

(vi) a° = 1
\(\left(\frac{-3}{4}\right)^{0}\) = 1

→ a, b లు ఏవైనా రెండు వాస్తవ సంఖ్యలు అయితే

• \(\sqrt{ab}\) = √a . √b
• \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), b ≠ 0
• (√ a + √b)(√a – √b) = a – b
• (a + √b) (a – √b) = aి – b
• (√a + √b)(√c + √d) = \(\sqrt{\mathrm{ac}}+\sqrt{\mathrm{ad}}+\sqrt{\mathrm{bc}}+\sqrt{\mathrm{bd}}\)
• (√a + √b) = a + 2\(\sqrt{ab}\) + b

→ a, b లు పూర్ణ సంఖ్యలైన \(\frac{1}{\sqrt{a}+b}\) యొక్క హారాన్ని అకరణీయం చేయడానికి లవ, హారాలను √a – b చే గుణించాలి.

→ a > 0 మరియు n > 1 అయితే \(\sqrt[n]{a}\) లేదా a^1/n ను nవ పరిమాణ కరణి అని అంటారు.

→ \(\sqrt[n]{a}\) లో ‘a’ ను రాడికెండ్ అని, \(\sqrt[n]{ }\) ను రాడికల్ అని మరియు ‘n’ ను రాడికల్ పరిమాణం అని అంటాము.

→ కరణి యొక్క ఘాత రూపము a^1/n, రాడికల్ రూపము \(\sqrt[n]{a}\).

ఉదాహరణ – 1:
\(\frac{5}{3}\) మరియు – \(\frac{5}{3}\) లను సంఖ్యారేఖ పై సూచించండి.
జవాబు :
– 2, -1, 0, 1, 2 లను సూచిస్తూ ఒక పూర్ణ సంఖ్యారేఖ గీయండి.

సున్నాకు కుడి మరియు ఎడమల వైపు ప్రతి యూనిట్ ను మూడు సమాన భాగాలుగా చేయండి. ఇందు నుంచి 5 భాగాలను తీసుకోండి. సున్నా నుంచి కుడివైపుగల ఐదవ బిందువు \(\frac{5}{3}\)ను మరియు ఎడమవైపుగల ఐదవ బిందువు –\(\frac{5}{3}\) ను సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణ – 2:
కింది వాక్యాలలో సరియైనవి ఏవి ? మీ జవాబును ఒక ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
(i) ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య ఒక పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
జవాబు :
సరికాదు. ఉదాహరణకు \(\frac{7}{8}\) ఒక అకరణీయ సంఖ్య కాని పూర్ణ సంఖ్య కాదు.

(ii) ప్రతి పూర్ణ సంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
జవాబు :
సరియైనది. ఎందుకంటే ఏ పూర్ణ సంఖ్యనయినా \(\frac{p}{q}\) (q ≠ 0) రూపంలో రాయవచ్చు. ఉదాహరణకు – 2 ఒక పూర్ణ సంఖ్య – 2 = \(\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}\) ఒక అకరణీయ సంఖ్య. (ఏదేని పూర్ణసంఖ్య ‘D’ ని \(\frac{b}{1}\) ‘గా రాయవచ్చు.)

(iii) సున్నా ఒక అకరణీయ సంఖ్య.
జవాబు :
సరియైనది. ఎందుకంటే 0 ను \(\frac{0}{2}, \frac{0}{7}, \frac{0}{13}\) గా రాయవచ్చు. (0′ ను \(\frac{0}{x}\) గా రాయవచ్చు. ఇక్కడ ‘x’ పూర్ణసంఖ్య మరియు x ≠ 0)

ఉదాహరణ – 3:
3 మరియు 4 ల మధ్య రెండు అకరణీయ సంఖ్యలను సగటు పద్ధతిలో కనుగొనండి.
జవాబు :
1వ పద్ధతి : a మరియు b ల మధ్య \(\frac{a+b}{2}\) అను అకరణీయ సంఖ్య ఉంటుంది.
ఇక్కడ 2 = 3 మరియు b = 4, (\(\frac{a+b}{2}\) , ‘a’, ‘b’ల సగటు అని, అది ‘a’, ‘b’ల మధ్య ఉండునని మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, (\(\frac{3+4}{2}\)) = \(\frac{7}{2}\) అను అకరణీయ సంఖ్య 3 మరియు 4 ల మధ్య ఉంటుంది. 3 < \(\frac{7}{2}\) <4 ఈ పద్ధతిని కొనసాగిస్తే 3 మరియు 4 ల మధ్య మరికొన్ని అకరణీయ సంఖ్యలనుంచవచ్చు.

2వ పద్ధతి : మరొక సులభమయిన పద్ధతిని గమనిద్దాం. .. మనం రెండు అకరణీయ సంఖ్యలుంచాలి కాబట్టి 3, 4లను 2 + 1 = 3 హారాలుగా గల అకరణీయ సంఖ్యలుగా రాస్తాము.
అనగా 3 = \(\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\) మరియు
4 = \(\frac{4}{1}=\frac{8}{2}=\frac{12}{3}=\frac{16}{4}\)
కాబట్టి 3 మరియు 4ల మధ్య \(\frac{10}{3}, \frac{11}{3}\) లు రెండు అకరణీయ సంఖ్యలు అవుతాయి.
3 = \(\frac{9}{3}<\left(\frac{10}{3}<\frac{11}{3}\right)<\frac{12}{3}\) = 4
ఇప్పుడు మనం 3, 4 ల మధ్య ఐదు అకరణీయ సంఖ్యలుంచాలి అంటే 3, 4 లను 5 + 1 = 6 హారాలుగా గల అకరణీయ సంఖ్యలుగా రాస్తాము.

అనగా 3 = \(\frac{18}{6}\) మరియు 4 = \(\frac{24}{6}\)
3 = \(\frac{18}{6}<\left(\frac{19}{6}, \frac{20}{6}, \frac{21}{6}, \frac{22}{6}, \frac{23}{6}\right)<\frac{24}{6}\) = 4

ఈ విధంగా 3, 4ల మధ్య అనంతమయిన అకరణీయ సంఖ్యలుంటాయని మనకు తెలుస్తుంది. మరి ఏవైనా రెండు వేరే అకరణీయ సంఖ్యల మధ్య కూడా ఇదే విధంగా లెక్కలేనన్ని అకరణీయ సంఖ్యలుంటాయని చూపవచ్చా ? ప్రయత్నించండి. దీని నుంచి మనం ఏ రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్యనైనా అనంతమైన సంఖ్యలో అకరణీయ సంఖ్యలు వ్యవస్థితమవుతాయని చెప్పవచ్చు.

ఉదాహరణ – 4:
\(\frac{7}{16}, \frac{2}{3}\) మరియు \(\frac{10}{7}\) లను దశాంశ భిన్నాలుగా రాయండి
జవాబు :

∴ \(\frac{7}{16}\) = 0.4375 అంతమయ్యే దశాంశం

∴\(\frac{10}{7}=1 . \overline{428571}\) అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశం

∴ \(\frac{2}{3}\) = 0.666 = \(0 . \overline{6}\) అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశం

ఉదాహరణ – 5:
3.28 ని \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాయండి. (ఇక్కడ q ≠ 0 మరియు p, q లు పూర్ణ సంఖ్యలు).
జవాబు :

ఉదాహరణ – 6:
\(1 . \overline{62}\)ను \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాయండి. p, q లు పూర్ణసంఖ్యలు మరియు q ≠ 0.
జవాబు :
x = 1.626262 ….. (1) అనుకొనుము.

సమీకరణం (1)ని ఇరువైపులా 100 చే గుణించగా
100x = 162.6262 . . ….. (2)

సమీకరణం (2) నుంచి (1) ని తీసివేయగా

x = \(\frac{161}{99}\)
∴ \(1 . \overline{62}=\frac{161}{99}\)

ఉదాహరణ – 7:
√2 ను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
జవాబు :
ఒక యూనిట్ భుజముగాగల చతురస్రం OABC ని సంఖ్యారేఖపై 0 వద్ద గీయండి.
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం OB = \(\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}\)

OB = √2 అని మనకు తెలుసు. ఒక వృత్తలేఖినిని ఉపయోగించి 0 కేంద్రంగా OB వ్యాసార్ధంతో సంఖ్యారేఖపై 0 కు కుడివైపున K వద్ద ఖండించునట్లుగా ఒక చాపాన్ని గీయండి.
K అనునది సంఖ్యారేఖపై √2 ను సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణ – 8:
√3ను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
జవాబు :
పటం (i) ను ఒకసారి గుర్తుకు తెచ్చుకోండి.

పటం (ii) లో 1 యూనిట్ ప్రమాణంలో BD ని OB కి లంబంగా ఉండే విధంగా గీయండి. 0, D లను కలపండి.

పైథాగరస్ సిద్ధాంతము ప్రకారం
OD = \(\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\)

ఒక వృత్తలేఖినిని ఉపయోగించి 0 కేంద్రంగా OD వ్యాసార్ధంతో సంఖ్యారేఖపై 0 కు కుడివైపున ‘L’ వద్ద ఖండించునట్లు ఒక చాపాన్ని గీయండి. ‘L’ అనునది సంఖ్యారేఖపై √3 ను సూచిస్తుంది. ఈ విధంగా ఏదైనా ధనపూర్ణసంఖ్య n కు \(\sqrt{n-1}\) ను సంఖ్యారేఖ పై సూచించిన తరువాత √n ను సూచించవచ్చు.

ఉదాహరణ – 9:
\(\frac{1}{5}\) మరియు \(\frac{2}{7}\)ల మధ్యగల పై రెండు కరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి
జవాబు :
\(\frac{1}{5}\) = 0.20 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac{2}{7}\) = 0.285714
\(\frac{1}{5}\) మరియు \(\frac{2}{7}\)ల దశాంశ రూపాలను పరిశీలించండి.
ఈ రెండింటి మధ్య అనంతమయిన కరణీయ సంఖ్యలు ఉంచవచ్చు.

ఉదాహరణకు …..
0.201201120111 …..
0.24114111411114……
0.25231617181912 ………….
0.267812147512 …..
ఇలాగే \(\frac{1}{5}\) మరియు \(\frac{2}{7}\)ల మధ్య మరో నాలుగు కరణీయ సంఖ్యలు రాయగలవా?

ఉదాహరణ – 10:
3 మరియు 4 ల మధ్యగల ఒక కరణీయ సంఖ్యను రాయండి.
జవాబు :
ab ఒక సంపూర్ణ వర్గం కాకుండునట్లు a, b లు ఏవయినా రెండు ధన అకరణీయ సంఖ్యలయితే \(\sqrt{ab}\) అనునది a, b ల మధ్య ఉండే కరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.

∴3 మరియు 4 ల మధ్య కరణీయ సంఖ్య
= \(\sqrt{3 \times 4}\) = √3 × √4
= √3 × 2 = 2√3

ఉదాహరణ – 11:
కింది లబ్దాలు కరణీయ సంఖ్యలు అవుతాయో లేక అకరణీయ సంఖ్యలవుతాయో తెలపండి.
(i) (3 + √3) + (3 – √3)
జవాబు :
(3 + √3) + (3 – √3)
= 3 + √3 + 3 – √3
= 6, ఒక అకరణీయ సంఖ్య.

(ii) (3 + √3) (3 – √3)
జవాబు :
(3 + √3) (3 – √3)
(a + b) (a – b) = a² – b² అని మనకు తెలుసు.
(3+ √3) (3 – √3) = 3² – (√3)²
= 9 – 3 = 6,
ఒక అకరణీయ సంఖ్య.

(iii) \(\frac{10}{2 \sqrt{5}}\)
జవాబు :
\(\frac{10}{2 \sqrt{5}}=\frac{10 \div 2}{2 \sqrt{5} \div 2}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\) = √5

(iv) (√2 + 2)²
జవాబు :
(2 + 2)² = (√2)² + 2.√2.2 + 2²
= 2 + 4√2 + 4 = 6 + 4√2, కరణీయ సంఖ్య.

ఉదాహరణ-12:
\(3.5 \overline{8}\)ను 4 దశాంశ స్థానాల వరకు క్రమానుగత వర్ధన పద్ధతిలో సంఖ్యారేఖపై చూపించండి.
జవాబు :
క్రమానుగత వర్ధన పద్ధతిని 3.5888 ని గుర్తించండి.

ఉదాహరణ – 13:
(i) 5√2
(ii) \(\frac{5}{\sqrt{2}}\)
(iii) 21 + √3
(iv) π + 3లు
కరణీయ సంఖ్యలవుతాయేమో చూడండి.
జవాబు :
√2 = 1.414 …, √3 = 1.732 …, π, = 3.1415…. అని మనకు తెలుసు.
(i) 5√2 = 5(1.414 …) = 7.070 ….

(ii) \(\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{5 \sqrt{2}}{2}=\frac{7.070}{2}\)
= 3.535 … (i నుంచి)

(iii) 21 + √3 = 21 + 1.732 = 22.732 ….

(iv) π + 3 = 3.1415 …. + 3 = 6.1415

q అకరణీయ సంఖ్య. S కరణీయ సంఖ్యలయితే q + s, q – s, as మరియు \(\frac{q}{s}\) (s ≠ 0) లన్నీ కరణీయ సంఖ్యలే.
ఇవన్నీ అంతము మరియు ఆవర్తితం కాని దశాంశాలు. కాబట్టి ఇవి కరణీయ సంఖ్యలు.

ఉదాహరణ – 14:
5√3 + 7√5. ను 3√5 – 7√3 నుండి తీసివేయండి.
జవాబు :
(3√5 -7√3) – (5√3 + 7√5)
= 3√5 – 7√3 – 5√3 – 7√5
= -4√5 – 12√3
= – (4√5 + 12√3)

ఉదాహరణ – 15:
6√3ను 13√3 తో గుణించండి.
జవాబు :
6√3 x 13√3 = 6 x 13 x √3 x √3
= 78 x 3 = 234
వర్గమూలాలకు సంబంధించిన కొన్ని ధర్మాలు కింద ఇవ్వబడినవి.
a, b లు ఏవైనా రెండు వాస్తవసంఖ్యలు అయితే

• \(\sqrt{ab}\) = √a√b
• \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\); అయితే b ≠ 0
• (√a + √b) (√a – √b) = a – b
• (a + √b) (a – √b) = a² – b
• (√a + √b) (√c + √d) = \(\sqrt{a c}+\sqrt{a d}+\sqrt{b c}+\sqrt{b d}\)
• (√a + √b)² = a + 2\(\sqrt{ab}\) + b

ఈ ధర్మాలనుపయోగించే వివిధ సందర్భాలను ఇప్పుడు మనం చూద్దాం.

ఉదాహరణ – 16:
కింది సమాసాలను సూక్ష్మీకరించండి.
(i) (3 + √3) (2 + √2)
జవాబు :
(3 + √3) (2 + √2)
= 6+ 3√2 + 2√3 + √6

(ii) (2 + √3) (2 – √3),
జవాబు :
(2 + √3) (2 – √3) = 2² – (√3)²
= 4 – 3 = 1

(iii) (√5 + √2)
జవాబు :
(√5 + √2)²
= (√5)² + 2√5√2 + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2/10

(iv) (√5 – √2) (√5 + √2)
జవాబు :
(√5 – √2) (√5 + √2)
= (√5)² – (√2)² = 5 – 2 = 3

ఉదాహరణ – 17:
\(\frac{1}{4+\sqrt{5}}\) యొక్క హారాన్ని అకరణీయం చేయండి.
జవాబు :
(a + √b) (a – √b) = a² – b అని మనకు తెలుసు. \(\frac{1}{4+\sqrt{5}}\) యొక్క లవహారాలను 4 – √5 తో గుణించగా

ఉదాహరణ – 18:
\(\frac{1}{7+4 \sqrt{3}}\) యొక్క హారాన్ని అకరణీయం చేయండి.
జవాబు :

ఉదాహరణ – 19:
\(\frac{1}{7+4 \sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{5}}\)ను సూక్ష్మీకరించండి.
జవాబు :
7 + 4√3 యొక్క అకరణీయ కారణాంకం 7 – 4√3 మరియు 2 + √5 యొక్క అకరణీయ కారణాంకం 2 – √5.

= 7 – 4√3 – 2 + √5 = 5 – 4√5 + √5

ఉదాహరణ – 20:
సూక్ష్మీకరించండి.
(i) 2^2/3 . 2^1/3
జవాబు :
2^2/3 . 2^1/3 = 2^{\(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)\)} = 2^3/2 = 2¹ = 2

(ii) (5^1/7)⁴
జవాబు :
(5^1/7)⁴ = 5^4/7

(iii) \(\frac{3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{3}}}\)
జవాబు :

(iv) 7^1/17 . 11^1/17
జవాబు :
7^1/17 . 11^1/17 = (7 × 11)^1/17 = 77^1/17

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 12th Lesson కదలిక – చలనం to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 12th Lesson కదలిక – చలనం

→ జీవులు కదలిక మరియు స్థాన చలనం చూపిస్తాయి.

→ శరీరం లేదా దాని భాగాలను దాని అసలు స్థానం నుండి తాత్కాలికంగా గాని, శాశ్వతంగా గాని మారే ప్రక్రియను కదలిక అంటారు.

→ మొత్తం శరీరం ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి మారే ప్రక్రియను స్థాన చలనం అంటారు.

→ స్థాన చలనం రక్షణ మరియు ఆహార సేకరణకు సహాయపడుతుంది.

→ మన శరీరంలోని వివిధ కండరాలు వేర్వేరు విధులను నిర్వహిస్తాయి.

→ కండరాలు ఎముకలతో నేరుగా లేదా స్నాయువుల సహాయంతో అనుసంధానించబడతాయి. కండరాలు జతలుగా పనిచేస్తాయి. వాటిలో ఒకటి సంకోచించినప్పుడు, ఎముక ఆ దిశగా లాగబడుతుంది. అప్పుడు జతలోని ఇతర కండరాలు సడలించబడతాయి.

→ మన శరీరంలోని వివిధ ఎముకలు కలవటం వలన అస్థిపంజరం అనే నిర్మాణం ఏర్పడుతుంది.

→ రెండు ఎముకలు కలిసే ప్రదేశాన్ని కీలు అంటారు.

→ కీళ్ళు రెండు రకాలు. అవి కదిలే కీళ్ళు మరియు కదలని కీళ్ళు.

→ కదిలే కీళ్ళు నాలుగు రకాలు. అవి 1) బంతి గిన్నె కీలు, 2) మడత బందు కీలు, 3) జారెడు కీలు, 4) బొంగరపు కీలు.

→ స్నాయుబంధనాలు (టెండాన్లు) ఎముకలను కండరాలతో కలుపుతాయి.

→ సంధిబంధనం (లిగమెంట్) ఒక ఎముకను మరొక ఎముకతో కలుపుతుంది. మన వెన్నెముక ఒక స్ప్రింగ్ లా పనిచేస్తుంది.

→ పై దవడ మరియు పుర్రె మధ్య కదలని కీళ్ళు ఉంటాయి.

→ చేపలలో పడవ వంటి ఆకారం, వాజాలు; పక్షులలో రెక్కలు, కాళ్ళు; పాములలో పక్కటెముకలు; నత్తలలో కండర నిర్మిత పాదం చలనానికి తోడ్పడతాయి.

→ కదలిక : ఒక జీవి యొక్క శరీరం లేదా దాని భాగాలు యథాస్థానం నుండి శాశ్వతంగా గాని లేదా తాత్కాలికంగా గాని మారే ప్రక్రియను కదలిక అంటారు.

→ స్థాన చలనం : జీవి శరీరం మొత్తం ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి కదలటం.

→ ఎముకలు : ఎముక అనేది శరీరానికి ఆధారాన్ని అందించే అస్థిపంజరాన్ని ఏర్పరచే గట్టి కణజాలం.

→ కండరాలు : కండరాలు శరీరానికి ఆకారాన్ని ఇస్తూ కదలికకు సహాయపడే మృదు కణజాలం.

→ సంధిబంధనం (లిగమెంట్) : రెండు ఎముకలను కలిపే సంధాయక కణజాలం.

→ స్నాయుబంధనం (టెండాన్) : కండరాలను ఎముకతో కలిపే సంధాయక కణజాలం.

→ మృదులాస్థి : ముక్కు మరియు చెవి కొనలో మృదువైన ఎముక.

→ వెన్నెముక : శరీరానికి వెనుక మధ్య భాగంలో ప్రయాణించే పొడవైన నిర్మాణాన్ని వెన్నెముక అంటారు.

→ వెన్నుపూస : వెన్నెముకను తయారుచేసే చిన్న ఎముకలను వెన్నుపూసలు అంటారు.

→ వెన్నుపాము : వెన్నెముకలోని వెన్నుపూసల గుండా ప్రయాణించే నాడీ సంబంధ భాగం.

→ జత్రుక : దీనిని కాలర్ బోన్ అని కూడా పిలుస్తారు. ఇది మెడ మరియు భుజం ఫలకం మధ్య ఉండే పొడవైన ఎముక.

→ కీలు : రెండు ఎముకలు కలిసే ప్రాంతాన్ని కీలు అంటారు.

→ స్థిరమైన కీళ్ళు : పుర్రె ఎముకల మధ్య కీళ్ళు కలిసిపోతాయి. వాటిని స్థిర కీళ్ళు అని కూడా అంటారు. ఇక్కడ కదలిక ఉండదు.

→ పక్కటెముకలు : ఛాతీ ప్రాంతంలో ఉన్న 12 జతల ఎముకలు.

→ ఉరఃపంజరము : పక్కటెముకలు ముందుకు వంగి ఉంటాయి. ఇవి ముందు వైపు ఛాతీ ఎముకను మరియు వెనుక వెన్నెముకను కలిపి ఒక పెట్టె వంటి నిర్మాణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. దీనిని ఉరఃపంజరం అంటారు.

→ కటి వలయం : కాలి ఎముకలు కలిసిన నడుము వద్ద వృత్తాకార నిర్మాణం గల ఎముక ఉంటుంది. దీనికి కాలి ఎముకలు అతికి ఉంటాయి. ఈ గుండ్రటి ఎముకను కటి వలయం అంటారు.

→ బంతి గిన్నె కీలు : ఇది కదిలే కీలులో ఒక రకం. ఒక ఎముక యొక్క గుండ్రని కప్పు వంటి భాగంలో మరో ఎముక యొక్క గుండ్రని నిర్మాణం ఇమిడి ఉంటుంది. ఈ కీలు అన్ని దిశలలో కదలికను అనుమతిస్తుంది. ఇది భుజం మరియు కాలు ప్రారంభంలో ఉంటుంది.

→ మడత బందు కీలు : ఎముకలు ఒక దిశలో కదలడానికి సహాయపడే కీలుని మడత బందు కీలు అంటారు.
ఉదా : మోచేయి, మోకాలు దగ్గర ఉండే కీలు.

→ జారెడు కీలు : ఎముకలు ఒకదానిపై ఒకటి జారిపోయే కీళ్లను జారెడు కీళ్ళు అంటారు. ఇవి మణికట్టు, కాలి మడమ వద్ద ఉంటాయి.

→ బొంగరపు కీలు : పుర్రె, వెన్నెముకలో కలిసే ప్రాంతంలో ఏర్పడే కీలును బొంగరపు కీలు అంటారు.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 11th Lesson నీడలు – ప్రతిబింబాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 11th Lesson నీడలు – ప్రతిబింబాలు

→ వస్తువులను చూడటానికి మనకు కాంతి అవసరం.

→ కాంతిని ఇచ్చే పదార్థాన్ని కాంతి జనకంగా పిలుస్తారు.

→ అపారదర్శక వస్తువులు కాంతి మార్గాన్ని అడ్డుకున్నప్పుడు నీడలు ఏర్పడతాయి.

→ కాంతి మరియు వస్తువుతో పాటు, అపారదర్శక వస్తువు యొక్క నీడను పొందటానికి మనకు తెర కూడా అవసరం.

→ వస్తువులను వాటి నీడలను చూడటం ద్వారా వస్తువుల రంగును నిర్ణయించలేము.

→ కాంతి సరళరేఖలో ప్రయాణిస్తుంది.

→ ఏదైనా వస్తువుపై కాంతి పడినప్పుడు కాంతి పరావర్తనం చెందుతుంది.

→ నీడల ఆకారాలు గమనించడం ద్వారా కాంతి సరళ రేఖలో ప్రయాణిస్తుందని ప్రజలు అర్థం చేసుకున్నారు.

→ ఒక వస్తువు ప్రతిబింబం నీడ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.

→ కాంతి : కాంతి అనేది శక్తి వనరు, ఇది దృష్టి జ్ఞానాన్ని కలిగిస్తుంది.

→ కాంతి జనకం : కాంతిని ఇచ్చే పదార్థాన్ని కాంతి జనకం అంటారు.
ఉదా : సూర్యుడు.

→ నీడ : కాంతి నిరోధము వలన ఏర్పడే చీకటి ప్రాంతాన్ని నీడ అంటాము. అపారదర్శక పదార్థాన్ని కాంతి మార్గంలో ఉంచినపుడు నీడలు ఏర్పడతాయి.

→ పారదర్శక పదార్థాలు : గాజు మరియు గాలి వంటి పదార్థాలు వాటి ద్వారా కాంతిని అనుమతిస్తాయి. అందువల్ల వాటి నీడలు ఏర్పడవు. ఇటువంటి పదార్థాలను పారదర్శక పదార్థాలు అంటారు.

→ అపారదర్శక పదార్థాలు : కొన్ని పదార్థాలు వాటి గుండా కాంతిని అనుమతించవు. వీటిని అపారదర్శక పదార్థాలు అంటారు.

→ పాక్షిక పారదర్శక పదార్థాలు : పాలిథీన్ కవర్ మరియు నూనె పూసిన కాగితం వంటి పదార్థాలు పాక్షికంగా కాంతిని తమ గుండా వెళ్ళడానికి అనుమతిస్తాయి. వాటి నీడలు అస్పష్టంగా ఉంటాయి. వీటిని పాక్షిక పారదర్శక పదార్థాలు అంటారు.

→ పినహోల్ కెమెరా : పినల్ కేమెరా అనేది కటకం లేని సాధారణ కెమెరా. కాని దీనిలో చిన్న రంధ్రము కటకం వలె పనిచేస్తుంది.

→ ప్రతిబింబం : కాంతి వక్రీభవనం లేదా పరావర్తనం వలన ఏర్పడే దృశ్యం.

→ పరావర్తనం : ఉపరితలం తాకి కాంతి లేదా ధ్వని తరంగాలు తిరిగి అదే యానకంలోనికి ప్రయాణించటం.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 10th Lesson విద్యుత్ వలయాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 10th Lesson విద్యుత్ వలయాలు

→ టార్చిలైటులో ఘటం విద్యుత్తు వనరుగా ఉంటుంది.

→ ఘటానికి ధన (+), ఋణ (-) ధృవాలున్నాయి.

→ బల్బులో ఫిలమెంటు కాంతినిస్తుంది.

→ మూసిన వలయం గుండా విద్యుత్తు ప్రవహిస్తుంది.

→ వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని స్విచ్ నియంత్రిస్తుంది.

→ టార్చిలైటులో ఘటం, బల్బు, స్విచ్ వలయాన్ని పూర్తిచేస్తే బల్బు వెలుగుతుంది.

→ విద్యుత్తును తమ గుండా ప్రవహింపజేసే పదార్థాలను విద్యుత్ వాహకాలు అంటారు.

→ విద్యుత్తును తమగుండా ప్రవహింపజేయని పదార్థాలను విద్యుత్ బంధకాలు అంటారు.

→ విద్యుత్ బల్బును థామస్ ఆల్వా ఎడిసన్ కనిపెట్టాడు.

→ తన జీవిత కాలంలో ఎడిసన్ 1000 కి పైగా ఆవిష్కరణలు చేశాడు.

→ ఎడిసన్ మొదట తన బల్బ్ లో ప్లాటినం ఫిలమెంట్ ఉపయోగించాడు.

→ నూలు దారం ఫిలమెంట్ నిరంతరంగా 45 గంటలుపాటు వెలిగింది.

→ నేడు మనం బల్బ్ లలో వాడుతున్న ఫిలమెంట్ టంగ్ స్టన్.

→ విద్యుత్ : ఇది ఒక శక్తి స్వరూపం. దీని ద్వారా మనకు బల్బులు, ఫ్యాన్లు పనిచేస్తాయి.

→ ఘటం : విద్యుత్తును ఉత్పత్తి చేసే పరికరం. ఇది రసాయన శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మారుస్తుంది.

→ బల్బు : కాంతిని ఉత్పత్తి చేసే విద్యుత్ పరికరం.

→ ధ్రువాలు : ఘటము మరియు బల్బులు వంటి విద్యుత్ పరికరాల్లోని రెండు చివరలను ధ్రువాలు అంటాము.

→ ఫిలమెంట్ : విద్యుత్ బల్బులలో కాంతి మరియు ఉష్ణాన్ని ఇచ్చే విద్యుత్ తీగను ఫిలమెంట్ అంటారు. బల్బ్ లోపల ఉన్న రెండు తీగల మీదుగా ఒక సన్నని తీగ ఉంటుంది. ఇదే బల్బ్ లో వెలిగే భాగం. దీన్నే ఫిలమెంట్ అంటారు.

→ స్విచ్ : విద్యుత్ వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని నియంత్రించటానికి ఉపయోగించే పరికరం.

→ వలయం : విద్యుత్ పరికరాలు పనిచేయటానికి ఘటం నుంచి బయలుదేరిన విద్యుత్తు తిరిగి ఘటాన్ని చేరుతుంది. దీనిని విద్యుత్ వలయము అంటారు.

→ విద్యుత్ వాహకం : విద్యుతను తమగుండా ప్రవహింప చేసే పదార్థాలను విద్యుత్ వాహకాలు అంటారు. ఉదాహరణ రాగి, వెండి, ఇనుము.

→ విద్యుత్ బంధకం : విద్యుత్ ను తమగుండా ప్రవహింపచేయని పదార్థాలను విద్యుత్ బంధకాలు అంటారు.

→ టంగ్స్టన్ : విద్యుత్ బల్బులలో ఫిలమెంట్ గా ఉపయోగించే పదార్థం. దీనికి నిరోధకత ఎక్కువ.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 9th Lesson జీవులు – ఆవాసం to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 9th Lesson జీవులు – ఆవాసం

→ మన చుట్టూ ఎన్నో జీవులు మరియు నిర్జీవులు ఉన్నాయి.

→ జీవులలో పెరుగుదల, శ్వాస, విసర్జన, కదలిక, ప్రతిస్పందన మరియు ఉద్దీపనలు మరియు చిన్నపిల్లలకు జన్మనివ్వడం వంటి లక్షణాలు ఉంటాయి.

→ మొక్కలు కూడా జీవులు, కాని జంతువుల్లా కదలలేవు.

→ మన శరీరం వేర్వేరు వ్యర్థ పదార్థాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ వ్యర్థాలను శరీరం నుండి బయటకు పంపించడాన్ని విసర్జన అంటారు.

→ గుడ్లు పెట్టే జీవులను అండోత్పాదకాలు అని మరియు పిల్లలకు జన్మనిచ్చే జీవులను శిశోత్పాదకాలు అని అంటారు.

→ సూక్ష్మజీవులను మనం కంటితో చూడలేము. వాటిని సూక్ష్మదర్శినితో మాత్రమే చూడగలము.

→ చనిపోయిన జీవిని సజీవులకు మరియు నిర్జీవులకు మధ్యస్థ దశగా భావించవచ్చు.

→ విత్తనం కూడా ఒక జీవి, కానీ దీనికి జీవులలోని అన్ని లక్షణాలు లేవు.

→ ఒక జీవి వేర్వేరు ప్రదేశాల్లో నివసిస్తుంది. కాని చాలా జీవులు ఒకే స్థలంలో నివశిస్తూ ఉంటాయి.

→ జీవులు సాధారణంగా వాటి అవసరాలను తీర్చిన ప్రదేశాలలోనే ఉంటాయి.

→ ఆవాసాలు మొక్కలు మరియు జంతువులకు నివాస స్థలం, అవి వీటి జీవితానికి అనుకూలమైన పరిస్థితులను ఇస్తాయి.

→ చెట్టు, కొలను మరియు ఇల్లు ఆవాసాలకు కొన్ని ఉదాహరణలు.

→ ఉష్ణోగ్రత, తేమ, గాలి, నీరు, ఆహారం మొదలైనవి ఆవాసములోని నిర్జీవ అంశాలు.

→ అన్ని ఆవాసాలను ప్రధానంగా భౌమ మరియు నీటి ఆవాసాలుగా విభజించవచ్చు.

→ ఆవాసాలు ప్రకృతి వైవిధ్యాన్ని చూపుతాయి.

→ మంచి జీవన పరిస్థితుల కోసం పక్షులు తరచుగా నివాసాలను మారుస్తాయి. ఉదాహరణకు కొన్ని పక్షులు గుడ్లు పెట్టడానికి ముందు ఆవాసాలను మారుస్తాయి.

→ మన అవసరాలను తీర్చడానికి ఇతర జీవుల ఆవాసాలను నాశనం చేయకూడదు. బదులుగా, వాటిని రక్షించడానికి మనం ప్రయత్నించాలి.

→ సజీవులు : ప్రాణము ఉన్న పదార్థాలను సజీవులు అంటారు.

→ నిర్జీవులు : ప్రాణము లేని పదార్థాలను నిర్జీవులు అంటారు.

→ పెరుగుదల : జీవుల శరీర పరిమాణంలో ఎదుగుదల.

→ శ్వాసక్రియ : శరీరంలోకి గాలిని తీసుకొని బయటకు విడిచే ప్రక్రియ.

→ విసర్జన : శరీరం నుండి వ్యర్థాలను తొలగించడం.

→ ఉద్దీపన : జీవులలో స్పందనను కలిగించే పరిసరాలలోని మార్పును ఉద్దీపన అంటారు.

→ ప్రతిస్పందన : ఉద్దీపనకు జీవులు చూపించే ప్రతిచర్య

→ సూక్ష్మజీవులు : కంటితో చూడలేని చిన్న జీవులు.

→ సూక్ష్మదర్శిని : సూక్ష్మజీవులను పరిశీలించడానికి ఉపయోగించే పరికరం. ఇది చిన్న వాటిని పెద్దవిగా చూపుతుంది.

→ ఆవాసం : జీవుల నివాస స్థలం.

→ భౌమ్యావాసం : భూమి ప్రధాన వనరుగా ఉన్న ఆవాసం.

→ జలావాసం : నీరు ప్రధాన వనరుగా ఉన్న ఆవాసం. ఉదా : కొలను, నది

→ తోట : ఉద్యానవనం లేదా మొక్కల సమూహం

→ మడ అడవులు : సముద్రపు తీర ప్రాంతాన చిత్తడి నేలలలో పెరిగే మొక్కలు.

→ చలనము : జీవులు వాటి అవసరాల కొరకు ఒక ప్రదేశము నుండి మరొక ప్రదేశానికి వెళ్ళటం.

→ పోషకాహారం : జీవి శరీరానికి అవసరమయ్యే అన్ని పోషకాలను కలిగిన ఆహారం.

→ అనుకూలము : ఆవాసములో మనుగడ సాగించటానికి జీవికి తోడ్పడే లక్షణం.

→ ప్రత్యుత్పత్తి : కొత్త జీవులకు జన్మనివ్వటం.

→ సంఘం : ఆవాసములోని జీవుల సమూహం.

→ ఆర్చర్డ్ : ఎడారి మొక్కల ఉద్యానవనం.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 8th Lesson దుస్తులు ఎలా తయారవుతాయి to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 8th Lesson దుస్తులు ఎలా తయారవుతాయి

→ వస్త్రాలలోని చిన్న తంతువుల వంటి నిర్మాణాలను దారాలు అంటారు.

→ దారాలు వస్త్రాలుగా మార్చబడతాయి. దుస్తులు తయారు చేయడానికి దారం నేస్తారు.

→ మొక్కలు మరియు జంతువుల నుండి పొందిన దారాలను సహజ దారాలు అంటారు.
ఉదా : పత్తి, ఉన్ని, జనపనార, పట్టు.

→ రసాయనాల నుండి పొందిన దారాలను కృత్రిమ దారాలు అంటారు.
ఉదా: పాలిస్టర్, టెర్లిన్, నైలాన్, రేయాన్.

→ పత్తి కాయ నుండి విత్తనాలను తొలగించే ప్రక్రియను జిన్నింగ్ లేదా వేరు చేయటం అంటారు.

→ పోగుల నుండి దారం తయారు చేయడాన్ని స్పిన్నింగ్ లేదా వడకటం అంటారు.

→ దారాల నుండి దుస్తులు అల్లే ప్రక్రియను నేతనేయటం అంటారు.

→ నేయడం “మగ్గం” వంటి ప్రత్యేక పరికరాలపై జరుగుతుంది.

→ మగ్గాలు చేనేత మరియు పవర్‌లూమ్ అనే రెండు రకాలు కలవు.

→ జనపనారను గోనె సంచుల తయారీకి ఉపయోగించవచ్చు కాని బట్టలు తయారు చేయడానికి కాదు.

→ మనం కృత్రిమదారాల్ని కాల్చినట్లయితే అవి తీవ్రమైన వాసనను ఇస్తాయి.

→ కృత్రిమ దారాలైన పాలిస్టర్, పెట్రోలియం నుండి తయారు చేయబడుతుంది.

→ పాలిథీన్ సంచులు మట్టిలో కుళ్ళిపోవడానికి లక్షల సంవత్సరాల సమయం పడుతుంది.

→ మనం వేర్వేరు వాతావరణ పరిస్థితుల నుండి మనలను రక్షించుకోవడానికి విభిన్న దుస్తులు ఉపయోగిస్తాము.

→ బట్టలు అందం మరియు హెూదా యొక్క చిహ్నంగా కూడా ఉంటాయి.

→ జనుము మొక్క యొక్క కాండం నుండి జనపనార లభిస్తుంది.

→ కాలికో అనేవి బుక్ బైండింగ్ మరియు బ్యానర్ల తయారీకి వాడే ఒక రకమైన దుస్తులు.

→ పురాతన రోజుల్లో మానవులు జంతువుల చర్మాలను, చెట్ల ఆకులు మరియు బెరడులను బట్టలుగా ఉపయోగించారు.

→ యుద్ధ సైనికుల బట్టలు లోహంతో తయారవుతాయి.

→ ఒక్క పశ్చిమ బెంగాల్ మాత్రమే 50% పైగా ముడి జనపనారను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

→ 80% మహిళలు కొబ్బరి నార పరిశ్రమలలో పనిచేస్తున్నారు.

→ గోధుమ రంగు కొబ్బరి పీచును బ్రు, డోర్ మాట్, దుప్పట్లు మరియు బస్తాల తయారీకి ఉపయోగిస్తారు.

→ మన పర్యావరణాన్ని పరిరక్షించడానికి, పాలిథీన్ బ్యాగ్ కు బదులుగా బట్టల సంచులను ఉపయోగించాలి.

→ వస్త్రాలు : మానవులు ధరించే దుస్తులు.

→ దారపు పోగు : బట్టలోని సన్నని దారాలు.

→ దారాలు : జీవులు లేదా కృత్రిమ పదార్థం నుండి ఏర్పడిన సన్నని నిర్మాణాలు. ఇవి బట్టల తయారీకి తోడ్పడతాయి.

→ సహజ దారాలు : మొక్కలు లేదా జంతువుల నుండి పొందిన దారాలు.

→ కృత్రిమ దారాలు : రసాయనాలతో చేసిన దారాలు.

→ ఏరివేయటం (జిన్నింగ్) : పత్తి బంతి నుండి విత్తనాలను వేరు చేయడం.

→ వడకటం (స్పిన్నింగ్) : పోగులను మెలితిప్పి దారాలు తయారు చేయటం.

→ నేత నేయడం : పడుగు, పేక అనే రెండు వరుసల దారాలను కలిపి వస్త్రాలు తయారు చేయడాన్ని ‘నేత నేయడం’ అంటారు.

→ మగ్గం : దారాలతో దుస్తులను నేసే పరికరం.

→ పడుగు : నేతలో నిలువు వరుస దారాలను పడుగు అంటారు.

→ పేక : నేతలో అడ్డు వరుస దారాలను పేక అంటారు.

→ ముతక : నునుపు లేకపోవటం.

→ నానబెట్టటం : పదార్థాన్ని కొన్ని రోజులు నీటిలో ఉంచటం.

→ కొబ్బరి పీచు : కొబ్బరి పండ్ల నుండి వచ్చే దారాలు.

→ మెరుగుపర్చటం : వొక పదార్థాన్ని జోడించడం ద్వారా నాణ్యతను పెంచటం.

→ కాలికో : బుక్ బైండింగ్ లో ఉపయోగించే ఒక రకమైన వస్త్రం.

→ చేనేత : చేతితో నేత వేసే వస్త్ర పరిశ్రమ.

→ దువ్వటం : దారాలు నిడివిగా తీసే ప్రక్రియ.

→ రంగులు వేయటం : నేతకు ముందు దారాలకు రంగులు వేసే ప్రక్రియ.

→ ఆర్మస్ : రాజులు మరియు సైన్యం ఉపయోగించే లోహపు జాకెట్.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 7th Lesson కొలుద్దాం to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 7th Lesson కొలుద్దాం

→ అడుగు, మూర, బార, జాన పొడవులను కొలవడానికి సంప్రదాయ పద్ధతులు.

→ పొడవుకు ప్రమాణం మీటరు. పొడవు యొక్క అతి చిన్న ప్రమాణం సెంటీమీటర్ / మిల్లీమీటర్ (సెం.మీ / మి.మీ) మరియు పొడవు యొక్క పెద్ద ప్రమాణం మీటర్ / కిలోమీటర్ (మీ / కి.మీ).

→ ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితలాన్ని దాని వైశాల్యం అంటారు.

→ చదరపు సెంటీమీటర్ (సెం.మీ) అనేది ఉపరితల వైశాల్యానికి ప్రమాణము.

→ ఘనపరిమాణం అనేది ఒక వస్తువు ఆక్రమించిన స్థలం యొక్క కొలత.

→ క్యూబిక్ మీటర్, క్యూబిక్ సెంటీమీటర్ అనేవి ఘనపరిమాణానికి ప్రమాణాలు.

→ ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని లీటరు లేదా మిల్లీ లీటర్లలో కొలుస్తారు.

→ పొడవులను ఖచ్చితంగా కొలవడానికి మనకు ప్రామాణిక సాధనాలు అవసరం.

→ వైశాల్యం అనేది ఒక వస్తువు ఆక్రమించిన ఉపరితలం యొక్క కొలత.

→ ప్లాటినం, ఇరిడియం లోహాలను కలిపి చేసిన నిర్దిష్ట పొడవు కలిగిన కడ్డి ఫ్రాన్స్ తయారు చేసింది. దీని పొడవును మీటర్కు ప్రామాణికంగా తీసుకొంటారు.

→ నిజమైన ప్రామాణిక స్కేల్ ఫ్రాన్స్ మ్యూజియంలో భద్రపరచబడింది.

→ మన దైనందిన జీవితంలో చెక్క, ఇనుము మరియు ప్లాస్టిక్ తో తయారైన వివిధ పరిమాణాల సాధారణ స్కేలు మరియు గుండ్రని టేపులను కొలతలకు ఉపయోగిస్తాము.

→ వస్తువుల పొడవును కొలిచేటప్పుడు స్కేల్ యొక్క సున్నా బిందువు వద్ద నుండి ప్రారంభించాలి.

→ బకెట్ యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వంటపాత్ర చుట్టుకొలతలు వక్ర ఉపరితలాలకు ఉదాహరణ.

→ ప్రయోగశాలలో పాలు మరియు నూనె వంటి ద్రవాల పరిమాణాన్ని కొలవటానికి వారు కొలజాడీ లేదా కొల పాత్రలను ఉపయోగిస్తారు.

→ పెట్టె యొక్క ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

→ ఒక ఘన సెం.మీ = 1 మి.లీ

→ కొలత : ఒక వస్తువు యొక్క పరిమాణం మరియు బరువును తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించే ప్రమాణం (లేదా) తెలియని వస్తు పరిమాణాలను తెలిసిన ప్రమాణాలలోనికి మార్చటాన్ని కొలత అంటారు.

→ ప్రమాణ కొలత : నిర్దిష్టంగా దేనినైనా కొలుచుటకు తీసుకొనే ప్రమాణం.

→ వైశాల్యం : ఒక వస్తువు ఆక్రమించిన ఉపరితలం.

→ సమతలం : క్రమమైన ఆకృతి ఉదాహరణకు వృత్తాకార, చతురస్రాకార, ఘనాకార గల వస్తువుల తలాన్ని సమతలం అంటారు.

→ గజం : ముక్కు చివర నుండి మధ్య వేళ్ల వరకు గల దూరాన్ని గజం అంటారు.

→ ఘనపరిమాణం : ఒక వస్తువు ఆక్రమించిన స్థలాన్ని ఘనపరిమాణం అంటారు. ఇది వస్తువు యొక్క పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తుల లబ్దానికి సమానం.

→ దీర్ఘ ఘనాకార వస్తువు : పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వేరువేరు కొలతలుగా గల వస్తువును దీర్ఘ ఘనాకార వస్తువు అంటారు.
ఉదా : అగ్గిపెట్టె, బీరువా మొ||

→ కొల పాత్ర : ద్రవాలు మరియు ఘనపదార్థాల పరిమాణాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే పొడవైన బోలు (గాజు గొట్టం).

→ గ్రాఫ్ పేపర్ : సమాన విభజనలతో కూడిన కాగితం. దీనిని క్రమరహిత ఉపరితల శరీరాల వైశాల్యాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు.

→ క్రమ ఉపరితలం : పొడవు మరియు వెడల్పు సులభంగా కొలవగల ఒక క్రమమైన ప్రాంతం.

→ క్రమరహిత ఉపరితలం : పొడవు మరియు వెడల్పు సులభంగా కొలవలేని ఒక క్రమరహిత ప్రాంతం.

→ జాన : బొటనవేలు చివర నుండి చిన్నవేలు చివర వరకు ఉన్న దూరం.

→ మూర : మోచేయి నుండి మధ్య వేలు కొనవరకు ఉండే దూరం. దీనిని సాధారణంగా పూల మాల, చిన్న దూరాలు కొలవటానికి వాడతారు.

→ చిర్రాగోనే : మన రాష్ట్రములో ఆడే ప్రసిద్ధ గ్రామీణ ఆట (కర్రా బిళ్ళా).

→ అడుగు : 12 అంగుళాల పొడవును అడుగు అంటారు.

→ స్కేల్ : పొడవు మరియు వెడల్పును కొలవడానికి ఉపయోగించే సార్వత్రిక ప్రమాణం.

→ మీటర్ : 100 సెం.మీ పొడవును మీటర్ అంటారు. చిన్న పొడవులను, దుస్తులను మీటర్లో కొలుస్తారు.

Students can go through AP Board 6th Class Science Notes 6th Lesson అయస్కాంతంతో సరదాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Science Notes 6th Lesson అయస్కాంతంతో సరదాలు

→ లోడ్ స్టోన్ ఒక సహజ అయస్కాంతం.

→ అయస్కాంతాలను వివిధ ఆకారాలలో తయారు చేస్తారు. దండాయస్కాంతం, గుర్రపునాడ అయస్కాంతం, వలయాకారపు అయస్కాంతం, బిళ్ల అయస్కాంతం మొదలయినవి.

→ అయస్కాంతం ఆకర్షించే పదార్థాలను అయస్కాంత పదార్థాలు అంటాం. అయస్కాంతం ఆకర్షించని పదార్థాలను అనయస్కాంత పదార్థాలు అంటాం.

→ అయస్కాంతానికి ఆకర్షించే గుణం కొనల వద్ద ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ కొనలలో అయస్కాంతపు ధృవాలు ఉంటాయి.

→ ప్రతి అయస్కాంతానికి రెండు ధృవాలు ఉంటాయి. 1) ఉత్తర ధృవం 2) దక్షిణ ధృవం.

→ అయస్కాంతపు సజాతి ధృవాలు వికర్షించుకుంటాయి. విజాతి ధృవాలు ఆకర్షించుకుంటాయి.

→ స్వేచ్ఛగా వేలాడదీయబడిన దండాయస్కాంతం ఉత్తర, దక్షిణ దిక్కులను సూచిస్తుంది.

→ అయస్కాంత దిక్సూచిని తయారు చేయడానికి అయస్కాంతాల దిశాధర్మము ఉపయోగించబడుతుంది.

→ అయస్కాంత దిక్సూచి అనేది దిశలను కనుగొనడానికి ఉపయోగించే ఒక పరికరం. దీనిని నావికులు సముద్ర ప్రయాణంలో వాడతారు.

→ అయస్కాంతానికి దగ్గరగా ఉండటం వల్ల ఒక అయస్కాంత పదార్థం అయస్కాంత ధర్మాన్ని పొందినట్లయితే దాన్ని అయస్కాంత ప్రేరణ అంటాం.

→ అయస్కాంతాలను వేడిచేసినప్పుడు, ఎత్తు నుంచి జార విడిచినప్పుడు మరియు సుత్తితో కొట్టినప్పుడు మొదలైన సందర్భాలలో తమ లక్షణాలను కోల్పోతాయి.

→ మేము రోజువారీ జీవితంలో స్పీకర్లు, ఎలక్ట్రిక్ మోటార్లు, డోర్ లాక్స్, పిన్ హెల్డర్స్, క్రేన్లు మొదలైన వివిధ రకాల పరికరాలలో అయస్కాంతాలు ఉపయోగిస్తాము.

→ విద్యుదయస్కాంత రైళ్లు విద్యుదయస్కాంత లెవిటేషన్ సూత్రంపై పనిచేస్తాయి.

→ అయస్కాంతం : ఇనుమును ఆకర్షించగల పదార్థం. ఇది తన చుట్టూ ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

→ అయస్కాంత పదార్థాలు : అయస్కాంతాలచే ఆకర్షించబడే పదార్థాలను అయస్కాంత పదార్థాలు అంటారు.

→ అనయస్కాంత పదార్థాలు : అయస్కాంతాలచే ఆకర్షించబడని పదార్థాలను అనయస్కాంత పదార్థాలు అంటారు.

→ ఉత్తర ధృవం : స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీసిన అయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర దిశను ఉత్తర ధృవం అంటారు.

→ దక్షిణ ధృవం : స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీసిన అయస్కాంతం యొక్క దక్షిణ దిశను దక్షిణ ధృవం అంటారు.

→ అయస్కాంత దిక్సూచి : దిక్కులను కనుగొనే పరికరం.

→ సజాతి ధృవాలు : రెండు అయస్కాంతాల యొక్క ఒకే ధృవాలు, N – N లేదా S – S లను జాతి ధృవాలు అంటారు. ఇవి ఒకదానికొకటి వికర్షించుకొంటాయి.

→ విజాతి ధృవాలు : రెండు అయస్కాంతాల యొక్క వేర్వేరు ధ్రువాలు, N – S లేదా S – N లను విజాతి ధృవాలు అంటారు. ఇవి ఒకదానికొకటి ఆకర్షించుకొంటాయి.

→ ఆకర్షణ : దగ్గరకు లాగబడే బలం.

→ వికర్షణ : వస్తువులు ఒకదానికొకటి దూరంగా నెట్టే బలాన్ని వికర్షణ అంటాము.

→ అయస్కాంత ప్రేరణ : అయస్కాంతానికి దగ్గరగా ఉండడం వల్ల ఒక అయస్కాంత పదార్థం అయస్కాంత ధర్మాన్ని పొందినట్లయితే దాన్ని అయస్కాంత ప్రేరణ అంటారు.

→ ధృవాలు : అయస్కాంతం యొక్క రెండు చివరలను ధృవాలు అంటారు. ఇక్కడ ఆకర్షక శక్తి బలంగా ఉంటుంది.

→ అయస్కాంతీకరణ : ఒక వస్తువును అయస్కాంతంగా మార్చే ప్రక్రియ.

→ అయస్కాంత లెవిటేషన్ : అయస్కాంత లెవిటేషన్ అనేది ఒక వస్తువును, అయస్కాంత క్షేత్రాల వికర్షణ బలంతో గాలిలో నిలుపుట.