Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
పటాన్ని పరిశీలించండి. పటంలో గల బిందువులు, రేఖా ఖండాలు, కిరణాలు మరియు సరళరేఖలను వ్రాయండి.

సాధన.
బిందువులు:

ప్రశ్న 2.
పటం పరిశీలించండి. పటంలో గల ఖండనరేఖలను మరియు మిళితరేఖలను వ్రాయండి.

సాధన.
ఖండన రేఖలు: p, l
మిళిత రేఖలు: l, m, n

ప్రశ్న 3.
PQ = 6.3 సెం.మీ. రేఖాఖండాన్ని గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
ఇచ్చిన పటంలో గల ఏవైనా మూడు కోణాలను పేర్కొనండి.

సాధన.
∠POQ, ∠QOR, ∠ROS (లేదా)
∠POQ, ∠POR, ∠POS (లేదా)
∠POQ, ∠QOR, ∠QOS (లేదా) ….

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన గడియారంలో మీరు గుర్తించిన కోణం రకాన్ని వ్రాయండి.

సాధన.
(i) అల్పకోణం
(ii) లంబకోణం
(iii) అధిక కోణం
(iv) సరళకోణం
(v) పరావర్తన (అధికతర) కోణం.

ప్రశ్న 6.
ఒక లంబకోణం ____________ డిగ్రీలకు సమానం.
సాధన.
90.

ప్రశ్న 7.
ఏవైనా రెండు అల్పకోణాలు మరియు రెండు అధిక కోణాలను వ్రాయండి.
సాధన.
అల్పకోణాలు: 459, 60°
అధిక కోణాలు: 1109, 150°

ప్రశ్న 8.
ఇవ్వబడ్డ పటంలో సమాంతర రేఖలను మరియు లంబ రేఖలను గుర్తించండి. వాటిని ||, ⊥ లను ఉపయోగించి వ్రాయండి.

సాధన.
1 || m, l ⊥ n, m ⊥ n.

ప్రశ్న 9.
కోణం ∠AOB ని కోణమాణిని సహాయంతో కొలిచి వ్రాయండి.

సాధన.
∠AOB = 40°.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
సరియైన జవాబుని ఎంచుకోండి.
(i) క్రింది వాటిలో ఏ విలువ సమీకరణాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది – 6+ m = – 10?
(ఎ) 2
(బి) 4
(సి) 4
(డి) 2
సాధన.
(సి) 4

వివరణ:
– 6+ m = – 10
∴ m = – 10 + 6 = -4

(ii) క్రింది ఏ సమీకరణానికి సాధన ‘-2 ‘ అవుతుంది ?
(ఎ) x + 2 = 5
(బి) 7 + 3x = 1 .
(సి) 2x + 3 = 7
(డి) 2(x + 1) = 4
సాధన.
(బి) 7 + 3x = 1

వివరణ:
x = – 2 ను ఇచ్చిన అన్ని సమీకరణాలలో ప్రతిక్షేపించగా,
(ఎ) LHS = – 2 + 2 = 0 ≠ RHS
(బి) LHS = 7 + 3(-2) = 7 – 6 = 1 = RHS
LHS = RHS
(సి) LHS = 2(-2) + 3 = – 4 + 3 = – 1 ≠ RHS
(డి) LHS = 2(-2 + 1) = 2(- 1) = – 2 ≠ RHS

(iii) a మరియు bలు ధన పూర్ణాంకాలు అయితే, ax = b సమీకరణం యొక్క సాధన ఎల్లప్పుడూ ఒక
(ఎ) ధన సంఖ్య
(బి) రుణ సంఖ్య
(సి) 1
(డి) 0
సాధన.
(ఎ) ధన సంఖ్య

వివరణ:

(iv) పూర్ణాంకాలలో సాధనలేని సమీకరణం
(ఎ) 2(x + 3) = 10
(బి) \(\frac{x}{3}\) = 5
(సి) 5 – 3m = 1
(డి) 2k + 1 = 1
సాధన.
(సి) 5 – 3m = 1

(ఎ) 2(x – 3) = 10
⇒ 2x – 6 = 10
⇒ 2x = 10 + 6 = 16
x = \(\frac{16}{2}\) = 8 పూర్ణాంకము.

(బి) \(\frac{x}{3}\) = 5
x = 5 × 3 = 15 పూర్ణాంకము.

(సి) 5 – 3m =1
⇒ – 3m = – 4
m = \(\frac{-4}{-3}\) = \(\frac{4}{3}\) పూర్ణాంకము కాదు.

(డి) 2k + 1 = 1
2k = 1 – 1 = 0
∴ k = 0 పూర్ణాంకము.

v) ఇచ్చిన సమీకరణంలో కింది వాటిలో ఏది అనుమతించ బడదు ?
(ఎ) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యను కలుపడం.
(బి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి ఒకే సంఖ్యను తీసివేయడం.
(సి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా సున్నా కాని సంఖ్యతో గుణించడం.
(డి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో భాగించడం.
సాధన.
(డి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో భాగించడం.

ప్రశ్న 2.
ఖాళీలను పూరించండి.
(i) 2y – 1 = 5 అయితే, 5y + 3 విలువ ___________
సాదన.
2y – 1 = 5
⇒ 2y = 5 + 1 = 6
⇒ y = \(\frac{6}{2}\) = 3
కావున, 5y + 3 = 5(3) + 3
= 15 + 3 = 18

(ii) సమీకరణంలో ఒక వైపు ఉన్న పదాన్ని మరొక వైపుకు మార్చడాన్ని ___________ అంటారు.
సాదన.
పక్షాంతరం

(iii) రెండు సంఖ్యల మొత్తం 60. ఒక సంఖ్య మరొక దానికి మూడు రెట్లు అయిన ఏర్పడు సమీకరణం ____________ .
సాధన.
ఒక సంఖ్య X అనుకొంటే
x + 3x = 60
∴ 4x = 60

(iv) ‘X’ సహజ సంఖ్య అయితే, X – 8 = -8కు సాధన ________________ .
సాధన.
సాధన లేదు. X – 8 = – 8
X = – 8 + 8
= 0 సహజ సంఖ్య కాదు.

(v) సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు నుండి 13 తీసివేస్తే 3 వస్తుంది అయిన ఆ సంఖ్య, _____________ .
సాధన.
ఒక సంఖ్య X అనుకొంటే
⇒ 2x – 13 = 3
⇒ 2x = 3 + 13 = 16
∴ x = 8

ప్రశ్న 3.
బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన విలువ ఇచ్చిన సమీకరణానికి సాధనా, కాదా సరిచూడండి.
(ఎ) 2n + 5 = 19 (n = 7)
సాధన.
n = 7ను ఇచ్చిన సమీకరణం 2n + 5 = 19 లో ప్రతిక్షేపించగా,
LHS = 2n + 5
= 2(7) + 5
= 14 + 5 = 19 = RHS
LHS = RHS
కావున, 2n + 5 = 19 నకు n = 7 సాధన అవుతుంది.

(బి) \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 = 1 (m = 10)
సాధన.
m = 10 ని ఇచ్చిన సమీకరణం \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 = 1 నందు ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7
= \(\frac{3(10)}{5}\) – 7

LHS ≠ RHS.
కావున, \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 నకు m = 10 సాధన కాదు.

ప్రశ్న 4.
5 – 2k = – 3 ను యత్న దోష పద్ధతి ద్వారా సాధన కనుగొనండి.
సాధన.

k= 4 అయినపుడు, LHS = RHS అవుతున్నది. కావున, 5 – 2k = – 3 యొక్క సాధన k = 4.

ప్రశ్న 5.
సామాన్య సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా వ్రాయండి.
(ఎ) 2m + 7 = 21
సాధన.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెట్టింపునకు 7 కలిపిన 21 వచ్చును.

(బి) \(\frac{n}{7}\) = 4
సాధన.
ఒక సంఖ్యలో 7 వ వంతు 4.

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమీకరణాలలో చరరాశిని వేరు చేసి సాధించు సందర్భంలో సోపానాలను వ్రాయండి మరియు సాధించండి.
(ఎ) 7(x – 3) = 28
సాధన.
7(x – 3) = 28
7x – 21 = 28 (విభాగ ధర్మం )

(బి) 8y – 9 = 15
సాధన.
8y – 9 = 15

ప్రశ్న 7.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి (పక్షాంతరం పద్దతి).
(a) 9(a + 3) + 7 = 22
సాధన.
9(a + 3) + 7 = 22
⇒ 9a + 27 + 7 = 22
⇒ 9a + 34 = 22
34 ను పక్షాంతరం చేయగా
⇒ 9a = 22 – 34
⇒ 9a = – 12
9 ని పక్షాంతరం చేయగా

∴ a = \(\frac{-4}{3}\)

సరిచూచుట: a = \(\frac{-4}{3}\) ని ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 9(a + 3) +7

= 15 + 7 = 22 = RHS
∴ LHS = RHS

(b) 25 = 18 – 7(b-6)
సాధన.
25 = 18 – 7(b – 6)
25 = 18 – 7b + 42
25 = 60 – 7b
– 7b ని పక్షాంతరం చేయగా
25 + 7b = 60
25 ను పక్షాంతరం చేయగా
7b = 60 – 25
7b = 35
7 ను పక్షాంతరం చేయగా

సరిచూచుట: b = 5 ను ఇచ్చిన సమీకరణం నందు ప్రతిక్షేపించగా
RHS = 18 – 7(b – 6)
= 18 – 7(5 – 6)
= 18 – 7(- 1)
= 18 + 7 = 25 = LHS
LHS = RHS

ప్రశ్న 8.
ఒక సంఖ్యకు 6 రెట్లు 72 అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము
ఒక సంఖ్యకు 6 రెట్లు = 72
⇒ 6x = 72

⇒ x = 12
∴ కావలసిన సంఖ్య = 4.

ప్రశ్న 9.
ఒక సంఖ్య యొక్క \(\frac{3}{4}\) వంతు, దాని \(\frac{1}{4}\) వంతు కంటే 2 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్య ?
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఆ సంఖ్యలో \(\frac{3}{4}\) వ వంతు = \(\frac{3}{4}\) × x = \(\frac{3 x}{4}\)
ఆ సంఖ్యలో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు = \(\frac{1}{4}\) × x = \(\frac{x}{4}\)
ఒక సంఖ్యలో \(\frac{3}{4}\) వంతు దాని \(\frac{1}{4}\) వ వంతు కంటే 2 ఎక్కువ
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = \(\frac{x}{4}\) + 2
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) – \(\frac{x}{4}\) = 2

⇒ \(\frac{x}{2}\) = 2
⇒ x = 2 × 2 = 4
∴ కావలసిన సంఖ్య x = 4

ప్రశ్న 10.
క్రింది పటము చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 40 మీ. అయిన X విలువను కనుగొనండి.

సాధన.
చతురస్రం చుట్టుకొలత 40 మీ.

(3x – 5)
చతురస్ర చుట్టుకొలత
⇒ (3x – 5) + (3x – 5) + (3x – 5) + (3x – 5) = 40
⇒ 12x – 20 = 40
⇒ 12x = 40 + 20
⇒ 12x = 60

∴ x = 5
(లేదా).
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజము
∴ 4(3x – 5) = 40
⇒ 12x – 20 = 40
⇒ 12x = 40 + 20
⇒ 12x = 60
∴ x = \(\frac{60}{12}\) = 5

ప్రశ్న 11.
జీవన్ వయస్సు తన అన్నయ్య శశి, వయస్సు కంటే 3 సంవత్సరాలు తక్కువ. వారి ప్రస్తుత వయస్సుల మొత్తం 19 అయిన ఇద్దరి వయస్సులు ఎంత ?
సాధన.
శశి వయస్సు = x సంవత్సరాలు అనుకొందాము.
కావున, జీవన్ వయస్సు = (x – 3) సంవత్సరాలు ప్రస్తుత వారి వయస్సుల మొత్తం = 19
⇒ x + (x – 3) = 19
⇒ 2x – 3 = 19
⇒ 2x = 19 + 3
⇒ 2x = 22

∴ శశి వయస్సు x = 11 సంవత్సరాలు
జీవన్ వయస్సు = x = 3
= 11 – 3 = 8 సంవత్సరాలు

సరిచూచుట:
11 + 8 = 19

ప్రశ్న 12.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, దాని వెడల్పు కంటే 20 మీ. ఎక్కువ. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 100 మీ. అయిన దాని యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులను కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు = x మీ. అనుకొందాము.
∴ పొడవు = (x + 20) మీ.

∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 100 మీ.
⇒ x + (x + 20) + x + (x + 20) = 100
⇒ 4x + 40 = 100
⇒ 4x = 100 – 40
⇒ 4x = 60

∴ వెడల్పు x = 15 మీ.
పొడవు = x + 20
= 15 + 20 = 35 మీ.
(లేదా)
దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(పొడవు + వెడల్పు)
⇒ 2[x + (x + 20)] = 100
⇒ 2[2x + 20] = 100
⇒ 4x + 40 = 100
⇒ 4x = 100 – 40 = 60
∴ x = \(\frac{60}{4}\) = 15 మీ.

ప్రశ్న 13.
ఒక కుటుంబంలో, బియ్యం వినియోగం గోధుమ కంటే 4 రెట్లు ఎక్కువ. ఒక నెలలో రెండు తృణధాన్యాలు మొత్తం వినియోగం 30 కిలోలు. కుటుంబంలో వినియోగించే బియ్యం మరియు గోధుమల పరిమాణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
కుటుంబంలో ఒక నెల గోధుమ వినియోగం = X కిలోలు అనుకొందాం.
∴ బియ్యం వినియోగం = 45 కిలోలు
కుటుంబంలో ఒక నెలలో రెండు తృణధాన్యాల మొత్తం వినియోగం = 30 కిలోలు
∴ x + 4x = 30
⇒ 5x = 30
⇒ x = \(\frac{30}{5}\) = 6 కిలోలు
∴ గోధుమల వినియోగం X = 6 కిలోలు
బియ్యం వినియోగం = 4x = 4(6) = 24 కిలోలు.

సరిచూచుట:
6 + 24 = 30

ప్రశ్న 14.
ఒక టీచర్ విద్యార్థులతో “ఈ తరగతిలో గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు, కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కుల రెట్టింపు కంటే 7 ఎక్కువ”. తరగతిలో గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు 93 అయినకనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు ఎంత ?
సాధన.
తరగతిలో కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = x అనుకొందాము.
∴ గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 2x + 7
(∵ గరిష్ఠ మార్కులు కనిష్ఠ మార్కుల రెట్టింపు కంటే 7 ఎక్కువ)
గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 93
⇒ 2x + 7 = 93
⇒ 2x = 93 – 7
⇒ 2x = 86

∴ కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 43

ప్రశ్న 15.
ఒక వ్యక్తి తన ప్రయాణం మొత్తంలో \(\frac{4}{5}\) వ వంతు రైలులో, \(\frac{1}{7}\) బస్సులో, మిగిలిన 16 కి.మీ. ఆటో ద్వారా ప్రయాణించాడు. అతని ప్రయాణం యొక్క మొత్తం దూరం ఎంత ?
సాధన.
ఒక వ్యక్తి యొక్క మొత్తం ప్రయాణ దూరం = x కి.మీ. అనుకొనుము.
అతను రైలులో ప్రయాణించిన దూరం
= \(\frac{4}{5}\) × x = \(\frac{4 x}{5}\) కి.మీ.
బస్సులో ప్రయాణించిన దూరం
= \(\frac{1}{7}\) × x = \(\frac{x}{7}\) కి.మీ.
∴ రైలు మరియు బస్సులో ప్రయాణించిన మొత్తం
దూరం = \(\frac{4 x}{5}+\frac{x}{7}\)
5, 7, ల క.సా.గు = 35
= \(\frac{28 x}{35}+\frac{5 x}{35}\)
= \(\frac{33 x}{35}\) కి.మీ.
ఆటోలో ప్రయాణించిన దూరం 16 కి.మీ.


⇒ x = 280 కి.మీ.
∴ వ్యక్తి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = 280 కి.మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది పటములో విగ్రహం యొక్క ఎత్తు ఎంత ?

సాధన.
పటం నుండి,
x + 1.9 = 3.6
x = 3.6 – 1.9
x = 1.7 మీ.

ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లకు 4 కలిపిన 80 అయిన ఆ సంఖ్య కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లకు 4 కలిపిన 80
⇒ 2x + 4 = 80
⇒ 2x = 80 – 4
⇒ 2x = 76

⇒ x = 38
∴ కావలసిన సంఖ్య x = 38

సరిచూచుట:
38 కి రెట్టింపు
= 38 × 2 = 76
= 76 + 4 = 80

ప్రశ్న 3.
ఒక సంఖ్య మరియు ఆ సంఖ్యలో నాల్గవ వంతుల భేదం 24 అయిన ఆ సంఖ్య కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఒక సంఖ్య మరియు ఆ సంఖ్యలో నాల్గవ వంతుల భేదం 24.
⇒ x – \(\frac{x}{4}\) = 24
⇒ \(\frac{4 x}{4}\) – \(\frac{x}{4}\) = 24
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = 24
⇒ 3x = 24 × 4
⇒ 3x = 96

∴ కావలసిన సంఖ్య x = 32

సరిచూచుట:
ఒక సంఖ్య
x = 32
xలో 4వ వంతు
= \(\frac{32}{4}\) = 8
32 – 8 = 24

ప్రశ్న 4.

పై పటములో X విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
పటం నుండి,
⇒ 12 + x + 5 = 24
⇒ x + 17 = 24
⇒ x = 24 – 11
∴ x = 7 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
ఫారన్ హీట్ ఉష్ణోగ్రతమానం నుండి సెంటీ గ్రేడ్ మానంలో ఉష్ణోగ్రతను మార్చడానికి (F – 32) = \(\frac{9}{5}\) × C అనే సూత్రం ఉపయోగిస్తాం. C = – 40°C అయిన F ను కనుగొనండి.
సాధన.
(F – 32) = \(\frac{9}{5}\) × C, C = – 40°C అయిన

⇒ F – 32 = – 72
⇒ F = – 72 + 32
⇒ F = – 40°

ప్రశ్న 6.
రహీం వద్ద ₹x కలవు అందులో నుండి ₹6 ఖర్చు చేసిన మిగిలిన దానికి రెట్టింపు₹86 అయిన ‘X’ విలువ కనుక్కోండి.
సాధన.
రహీం వద్ద గల ₹xనుండి ₹6 ఖర్చు చేయగా మిగిలినది = ₹(x – 6)
మిగిలిన దానికి రెట్టింపు = ₹86
⇒ 2(x – 6) = 86
⇒ 25 – 12 = 86
⇒ 2x = 86 + 12
⇒ 2x = 98
⇒ x = \(\frac{98}{2}\) = 49
∴ రహీం వద్ద గల డబ్బు X = ₹49.

సరిచూచుట:
రహీం వద్ద గల ₹49లో ₹6 ఖర్చు చేయగా మిగిలినది.
= 49 – 6 = 43
43 × 2 = 86

ప్రశ్న 7.
రెండు సంఖ్యల మధ్య భేదం 7. చిన్న సంఖ్య ఆరు రెట్లుకు పెద్ద సంఖ్యను కలుపగా మొత్తం 77 అయిన ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
చిన్న సంఖ్య = x అనుకొనుము
పెద్ద సంఖ్య = x + 7 (∵ రెండు సంఖ్యల భేదం 7)
చిన్న సంఖ్య ఆరు రెట్లుకు పెద్ద సంఖ్యను కలుపగా మొత్తం = 77
⇒ 6x + (x + 7) = 77
⇒ 7x + 7 = 77
⇒ 7x = 77 – 7
⇒ 7x = 70

⇒ x = 10
∴ చిన్న సంఖ్య x = 10
పెద్ద సంఖ్య = x + 7 = 10 + 7 = 17
∴ కావలసిన సంఖ్యలు 10 మరియు 17.

సరిచూచుట:
చిన్న సంఖ్యకు 6 రెట్లు
= 6 × 10 = 60
= 60 + 10 = 77

ప్రశ్న 8.
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం 54 అయిన ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
మూడు వరుస సరిసంఖ్యలలో
చిన్న సరి సంఖ్య = x అనుకొనుము.
= x + 2 మరియు x + 4
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం = 54
⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 54
⇒ 3x + 6 = 54
⇒ 3x = 54 – 6
⇒ 3x = 48

⇒ x = 16
చిన్న సరి సంఖ్య x = 16
కావున, కావలసిన మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు = 16, 18, 20.
(లేదా)
వరుస సరిసంఖ్యలలో
రెండవ సరి సంఖ్య = x అనుకొనుము.
1వ సరి సంఖ్య (చిన్న సరిసంఖ్య) = x – 2
3వ సరిసంఖ్య (పెద్ద సరిసంఖ్య) = x + 2
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం = 54

⇒ 3x = 54

⇒ x = 18
1వ సరి సంఖ్య = x – 2 = 18 – 2 = 16
3వ సరి సంఖ్య = x + 2 = 18 + 2 = 20
∴ కావున కావలసిన మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు = 16, 18, 20.

సరిచూచుట:
16 + 18 + 20 = 54

ప్రశ్న 9.
48 విద్యార్థులు గల తరగతిలో బాలికల సంఖ్య బాలుర సంఖ్యలో మూడవ వంతు.. అయిన ఆ తరగతిలో గల బాలుర సంఖ్య మరియు బాలికల సంఖ్యను కనుక్కోండి. మిగిలిన రెండు సరి సంఖ్యలు
సాధన.
తరగతిలోని బాలుర సంఖ్య = x అనుకొందాము.
తరగతిలోని బాలికల సంఖ్య = \(\frac{x}{3}\)
(∵ బాలికల సంఖ్య, బాలుర సంఖ్యలో 3వ వంతు)
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 48
⇒ x + \(\frac{x}{3}\) = 48
⇒ \(\frac{3 x}{3}\) + \(\frac{x}{3}\) = 48
⇒ \(\frac{4 x}{3}\) = 48
⇒ 4x = 48 × 3.

⇒ x = 36
∴ బాలుర సంఖ్య x = 36
బాలికల సంఖ్య \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{36}{3}\) = 12
బాలురు = 36 మరియు బాలికలు = 12

ప్రశ్న 10.
మేరీ మరియు జోసెఫ్ యొక్క ప్రస్తుత వయస్సులు 5 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. 3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తం 38. అయిన వారి ప్రస్తుత వయస్సులను కనుగొనండి.
సాధన.
మేరి మరియు జోసెఫ్ యొక్క ప్రస్తుత వయస్సుల నిష్పత్తి
మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = 5x
జోసెఫ్ ప్రస్తుత వయస్సు = 3x అనుకొందాం
3 సంవత్సరాల తరువాత
మేరి వయస్సు = 5x + 3
జోసెఫ్ వయస్సు = 3x + 3
3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తం = 38
⇒ (5x + 3) + (3x + 3) = 38
⇒ 5x + 3 + 3x + 3 = 38
⇒ 8x + 6 = 38
⇒ 8x = 38 – 6
⇒ 8x = 32

∴ మేరి ప్రస్తుత వయస్సు 5x = 5(4) = 20
జోసెఫ్ ప్రస్తుత వయస్సు 3x = 3(4) = 12
∴ ప్రస్తుత వారి వయస్సులు 20 మరియు 12.

సరిచూచుట:
3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సు
20 + 3 = 23
12 + 3 = 15
మొత్తం = 38

ప్రశ్న 11.
₹500 మొత్తం ₹5 మరియు ₹ 10 నోట్లలో కలవు మొత్తం నోట్ల సంఖ్య 90 అయిన ఒక్కొక్క రకం నోట్ల సంఖ్యను కనుగొనండి.

సాధన.
₹ 5 నోట్ల సంఖ్య = x అనుకొందాము
₹10 నోట్ల సంఖ్య = 90 – x (∵ మొత్తం నోట్లు 90)
₹5 నోట్ల విలువ = ₹5 × x = 5x
₹10 నోట్ల విలువ = ₹10 × (90 – x)
= 900 – 10x
నోట్ల మొత్తం విలువ = ₹500
⇒ 5x + 900 – 10x = 500
⇒ 900 – 5x = 500
⇒ – 5x = 500 – 900
⇒ – 5x = – 400
⇒ 5x = 400

∴ ₹5 నోట్ల సంఖ్య x = 80
₹10 నోట్ల సంఖ్య 90 – x = 90 – 80 = 10.

సరిచూచుట:
₹5 నోట్లు + = 5:3
₹10 నోట్లు
= 80 + 10
= 90

ప్రశ్న 12.
జాన్ మరియు ఇస్మాయిల్ కొంత డబ్బును రిలీఫ్ ఫండక్కు విరాళంగా ఇచ్చారు. ఇస్మాయిల్ చెల్లించిన మొత్తం, జాన్ చెల్లించిన మొత్తానికి రెండు రెట్లు కంటే ₹85 ఎక్కువ. వారు చెల్లించిన మొత్తం డబ్బు ₹4000 అయితే జాన్ విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బును కనుగొనండి.
సాధన.
జాన్ రిలీఫ్ ఫండకు విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బు = ₹x అనుకొనుము.
ఇస్మాయిల్ విరాళంగా చెల్లించిన డబ్బు = ₹(2x + 85)
(∵ ఇస్మాయిల్ చెల్లించిన మొత్తం, జాన్ చెల్లించిన . మొత్తానికి రెట్టింపు కన్నా ₹85 ఎక్కువ)
వారిద్దరూ చెల్లించిన మొత్తం డబ్బు = ₹4000
⇒ x + (2x + 85) = 4000
⇒ 3x + 85 = 4000
⇒ 3x = 4000 – 85
⇒ 3x = 3915

⇒ x = 1305
∴జాన్ విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బు = x = ₹1305

సరిచూచుట:
జాన్ ‘విరాళం = ₹1305 ఇస్మాయిల్ విరాళం
2 × 1305 + 85 = 2695
మొత్తం = ₹4000

ప్రశ్న 13.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, దాని వెడల్పు 3 రెట్లు కంటే 4 తక్కువ. దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 32 మీ. అయిన పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు = x మీ.
పొడవు = 3x – 4
(∵ పొడవు, వెడల్పు 3 రెట్లు కంటే 4 తక్కువ)

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 32 మీ.
⇒ x + (3x – 4) + x + (3x – 4) = 32
⇒ 8x – 8 = 32
⇒ 8x = 32 + 8
⇒ 8x = 40

∴ దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు x = 5 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు 3x – 4
= 3(5) – 4 = 15 – 4 = 11 మీ.

సరిచూచుట:
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= 5 + 11 + 5 + 11
= 32 మీ.

ప్రశ్న 14.
ఒక సంచిలో కొన్ని తెల్ల బంతులు కలవు. తెల బంతులకు రెట్టింపు నీలం బంతులు కలవు. నీలం బంతులకు మూడు రెట్లు ఎర్ర బంతులు కలవు. మొత్తం బంతుల సంఖ్య 27 అయిన ఒక్కొక్క రంగు బంతులు సంచిలో ఎన్ని కలవో లెక్కించండి.
సాధన.
సంచిలోని తెల్ల బంతుల సంఖ్య = x అనుకొనుము
నీలం బంతుల సంఖ్య = 2x
ఎర్ర బంతుల సంఖ్య = 3(2x) = 6x
సంచిలోని మొత్తం బంతుల సంఖ్య = 27
⇒ x + 2x + 6x = 27
⇒ 9x = 27
⇒ x = \(\frac{27}{9}\) = 3
తెల్ల బంతుల సంఖ్య x = 3.
నీలం బంతుల సంఖ్య = 2x = 2(3) = 6
ఎర్ర బంతుల సంఖ్య = 6x = 6(3) = 18

ప్రశ్న 15.

(i)

సాధన.

x + x = 36 + 36 + 36
2x = 3 × 36
2x = 108
x = \(\frac{108}{2}\) = 54

(ii)

సాధన.

y + y + 54 = 36 + 36 + 36 + 36
2y + 54 = 4 × 36
2y + 54 = 144
2y = 144 – 54
2y = 90
y = \(\frac{90}{2}\) = 45

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి.
(i) 5x – 17 = 18
సాధన.
5x – 17 = 18
⇒ 5x = 18 + 17 (- 17 ను పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ 5x = 35

⇒ x = 7

సరిచూచుట: x = 7 ను ఇచ్చిన సమీకరణం
5x – 17 = 18 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 5x – 17
= 5(7) – 17
= 35 – 17 = 18 = RHS
∴ LHS = RHS

(ii) 29 – 7y = 1
సాధన.
29 – 7y = 1
⇒ – 7y = 1 – 29 (29 ని పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ – 7y = – 28

⇒ y = 4

సరిచూచుట: y = 4 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 29 – 7y = 1లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 29 – 7y
= 29 – 7(4)
= 29 – 28 = 1 = RHS
∴ LHS = RHS

(iii) a – 2.3 = 1.5
సాధన.
a – 2.3 = 1.5
= a = 1.5 + 2.3 (2.3 ని పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ a = 3.8

సరిచూచుట : LHS = a – 2.3
= 3.8 – 2.3
= 1.5 = RHS
∴ LHS = RHS

(iv) b + 3\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{7}{4}\)
సాధన.

(v) \(\frac{7 p}{10}\) + 9 = 15
సాధన.
\(\frac{7 p}{10}\) + 9 = 15
⇒ \(\frac{7 p}{10}\) = 15 – 9 [9 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ \(\frac{7 p}{10}\) = 6
⇒ 7p = 6 × 10 [\(\frac{1}{10}\) ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ 7p = 60
⇒ p = \(\frac{60}{7}\)

(vi) 6(q – 5) = 42
సాధన.
6(q – 5) = 42
⇒ 6q – 30 = 42
⇒ 6q = 42 + 30 [- 30 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ 6q = 72

⇒ q = 12

సరిచూచుట: q = 12 ను ఇచ్చిన
సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 6(q – 5)
= 6(12 – 5)
= 6(7) = 42 = RHS
∴ LHS = RHS

(vii) – 3(m + 5) + 1 = 13
సాధన.
– 3(m + 5) + 1 = 13
⇒ – 3m – 15 + 1 = 13
⇒ – 3m – 14 = 13
⇒ – 3m = 13 + 14 [- 14 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ – 3m = 27

⇒ m = – 9

సరిచూచుట : m = – 9 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 3(m + 5) + 1
= – 3(- 9 + 5) + 1
= – 3 (- 4) + 1
= 12 + 1 = 13 = RHS
∴ LHS = RHS

(viii) \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{5}\) = 31
సాధన.

సరిచూచుట: n = 30 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{\mathrm{n}}{2}+\frac{\mathrm{n}}{3}+\frac{\mathrm{n}}{5}\)
= \(\frac{30}{2}+\frac{30}{3}+\frac{30}{5}\)
= 15 + 10 + 6
= 31
= RHS
∴ LHS = RHS

ప్రశ్న 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి.
(i) 3(p -7) – 4 = 5
సాధన.
3(p -7) – 4 = 5
⇒ 3p – 21 – 4 = 5
⇒ 3p – 25 = 5
⇒ 3p = 5 + 25
⇒ 3p = 30

⇒ p = 10

సరిచూచుట: p = 10 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(p – 7) – 4
= 3(10 – 7) – 4
= 3 × (3) – 4
= 9 – 4 = 5 = RHS
∴ LHS = RHS

(ii) 5(q – 3) – 3(q – 2) = 0
సాధన.
5(q – 3) – 3(q – 2) = 0
⇒ 5q – 15 – 3q + 6 = 0
⇒ 24 – 9 = 0
⇒ 2q = 0 + 9
⇒ 2q = 9
⇒ q = \(\frac{9}{2}\)

సరిచూచుట: q = \(\frac{9}{2}\) ను ఇచ్చిన
సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 5(q – 3) – 3(q – 2)

∴ LHS = RHS

(iii) 0.4x – 0.3x – 1.2 = 0.6
సాధన.
0.45 – 0.3x – 1.2 = 0.6
⇒ 0.1 x – 1.2 = 0.6
⇒ 0.1 x = 0.6 + 1.2
⇒ 0.1 x = 1.8

సరిచూచుట: x = 18 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 0.45 – 0.3x – 1.2
= 0.4(18) – 0.3(18) – 1.2
= 7.2 – 5.4 – 1.2
= 7.2 – 6.6
= 0.6 = RHS
∴ LHS = RHS

(iv) 4(3y + 4) = 7.6
సాధన.
4(3y + 4) = 7.6
⇒ 12y + 16 = 7.6
⇒ 12y = 7.6 – 16
⇒ 12y = – 8.4

⇒ y = \(\frac{-7}{10}\)
⇒ y = – 0.7

సరిచూచుట: y = – 0.7 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 4(3y + 4)
= 4[3 (- 0.7) + 4]
= 4[- 2.1 + 4]
= 4 [1.9]
= 7.6 = RHS
∴ LHS = RHS

(v) 20 – (2r – 5) = 25
సాధన.
20 – (2r- 5) = 25 –
⇒ 20 – 2x + 5 = 25
⇒ 25 – 2r = 25
⇒ – 2r = 25 – 25
⇒ – 2r = 0
⇒ r = \(\frac{0}{2}\)
⇒ r = 0

సరిచూచుట: r = 0 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 20 – (2r-5)
= 20 – [2(0) – 5]
= 20 – [0 – 5]
= 20 – (-5)
= 20 + 5 = 25 = RHS
∴ LHS = RHS

(vi) 3(5 – t) – 2(t – 2) = -1
సాధన.
3(5 – t) – 2(t – 2) = – 1
= 15 – 3t – 2t + 4 = – 1
⇒ 19 – 5t = – 1
⇒ – 5t = – 1 – 9
⇒ – 5t = – 20

⇒ t = 4

సరిచూచుట: t = 4 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(5 – t) – 2(t – 2)
= 3(5 – 4) – 2(4 – 2)
= 3(1) – 2(2)
= 3 – 4 = – 1 = RHS
∴ LHS = RHS

(vii) 3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k) = 16
సాధన.
3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k) = 16
⇒ 6k + 3 – 2k + 10 – 25 + 10k = 16
⇒ 16k – 2k + 13-25 = 16
⇒ 14k – 12 = 16
⇒ 14k = 16 + 12
⇒ 14k = 28

⇒ k = 2

సరిచూచుట: k = 2 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k)
= 3[2(2) + 1] – 2[(2) – 5] – 5[5 – 2(2)]
= 3[4 + 1] – 2(-3) – 5(5 – 4)
= 3[5] + 6 – 5(1)
= 15 + 6 – 5
= 21 – 5 = 16 = RHS
∴ LHS = RHS

(viii) \(\frac{3 \mathrm{~m}}{4}\) – 5m – \(\frac{3}{4}\) = 12
సాధన.

సరిచూచుట: m = – 3 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా.

= – 3 + 15 = 12 = RHS
∴ LHS = RHS

(ix) \(\frac{4 n}{5}+\frac{n}{4}-\frac{n}{2}=\frac{11}{10}\)
సాధన.

సరిచూచుట: n = 2 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా.

∴ LHS = RHS

(x) \(\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3 x}{10}=\frac{1}{5}\)
సాధన.

సరిచూచుట: x = 1 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా

= RHS
∴ LHS = RHS

ప్రశ్న 3.
x = 2 సాధన కలిగిన ఏవైనా మూడు సమాన సమీకరణాలు వ్రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
a = – 5 సాధన కలిగిన ఏవైనా మూడు సమాన సమీకరణాలు వ్రాయండి.
సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలలో చరరాశిని వేరు చేసి సాధించు సందర్భంలో సోపానాలను వ్రాయండి మరియు సాధించండి.
(i) \(\frac{5 \mathrm{~m}}{3}\) = 10
సాధన.

(ii) 4n – 23 = 13
సాధన.
4n – 23 = 13

(iii) – 5 + 3x = 16
సాధన.
– 5 + 3x = 16

(iv) 2(y – 1) = 8
సాధన.
2(y – 1) = 8
⇒ 2 × y – 2 = 8 (విభాగన్యాయం)

ప్రశ్న 2.
క్రింది సామాన్య సమీకరణాల యొక్క సాధన కనుగొని, సరిచూడండి.

(i) 3x = 18
సాధన.
3x = 18

⇒ x = 6

సరిచూచుట: x = 6ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
3x = 18
LHS = 3x = 3(6) = 18 = RHS
సరిచూడబడినది.

(ii) \(\frac{b}{7}\) = – 2
సాధన
\(\frac{b}{7}\) = – 2

⇒ b = – 14

సరిచూచుట: b = – 14 ను ఇచ్చిన సమీకరణం
\(\frac{b}{7}\) = – 2లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{b}{7}\) = \(\frac{-14}{7}\) = 2 = RHS సరిచూడబడినది.

(iii) – 2x = – 10
సాధన.
– 2x = – 10

⇒ x = 5

సరిచూచుట: x = 5ను ఇచ్చిన సమీకరణం
– 2x = – 10 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 2x
= – 2(5) = – 10 = RHS సరిచూడబడినది.

(iv) 10 + 6a = 40
సాధన.
10 + 6a = 40

⇒ 6a = 30

⇒ a = 5

సరిచూచుట: a = 5 ను ఇచ్చిన
సమీకరణం 10+ 6a = 40 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 10 + 6a
= 10 + 6(5)
= 10 + 30
= 40 = RHS
సరిచూడబడినది.

(v) – 7m = 21
సాధన.
– 7m = 21

⇒ m = – 3

సరిచూచుట: m = – 3 ను ఇచ్చిన
సమీకరణం – 7m = 21 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 7m
= – 7 (- 3)
= 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(vi) 4p + 7 = – 21
సాధన.
4p + 7 = – 21

⇒ 4p = – 28

⇒ p = – 7

సరిచూచుట: p = – 7 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 4p + 7 = – 21లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 4p + 1
= 4(- 7) + 7
= – 28 + 7 = – 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(vii) 3x – \(\frac{1}{3}\) = 5
సాధన.
3x – \(\frac{1}{3}\) = 5

⇒ 3x = 16

⇒ x = \(\frac{16}{3} \times \frac{1}{3}\)
⇒ x = \(\frac{16}{9}\)

సరిచూచుట: x = 16 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 3x – \(\frac{1}{3}\) = 5 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3x – \(\frac{1}{3}\)

= \(\frac{16}{3}-\frac{1}{3}\)
= \(\frac{15}{3}\) = 5 = RHS
సరిచూడబడినది.

(viii) 18 – 7n
సాధన.
18 – 7n = – 3

⇒ – 7n = – 21

⇒ n = 3

సరిచూచుట: n = 3 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 18 – 7n = – 3 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 18 – 7n
= 18 – 7(3)
= 18 – 21
= – 3 = RHS
సరిచూడబడినది.

(ix) 3(k + 4) = 21
సాధన.
3(k + 4) = 21
⇒ 3k + 12 = 21 (విభాగ ధర్మం )
⇒ 3k + 12 – 12 = 21 – 12 (ఇరువైపులా 12 ను తీసివేయగా)
⇒ 3k = 9
⇒ \(\frac{3 \mathrm{k}}{3}\) = \(\frac{9}{3}\) (ఇరువైపులా 3తో భాగించగా)
⇒ k = 3

సరిచూచుట: k = 3ను ఇచ్చిన సమీకరణం 3(k + 4) = 21 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(k + 4)
= 3(3 + 4) 3k 9
= 3 × 7 = 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(x) 9 (a + 1) + 2 = 11
సాధన.
9(a + 1) + 2 = 11
⇒ 9a + 9 + 2 = 11
⇒ 9a + 11 = 11

⇒ 9a = 0

⇒ a = 0

సరిచూచుట: a = 0 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 9(a + 1) + 2 = 11 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 9(a + 1) + 2
= 9(0 + 1) + 2
= 9(1) + 2
= 9 + 2 = 11 = RHS
సరిచూడబడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.1

ప్రశ్న 1.
కింది గణిత ప్రవచనాలను సామాన్య సమీకరణాలుగా వ్రాయండి.
(i) x నుండి 5 తీసివేయగా ఫలితం 14.
సాధన.
x – 15 = 14.

(ii) y యొక్క 8 రెట్లకు 3 కలిపిన – 5.
సాధన.
8y + 3 = – 5

(iii) Z లో నాలుగవ వంతుకు 3 కలిపితే 7 వస్తుంది.
సాధన.
\(\frac{z}{4}\) + 3 = 7.

(iv) m యొక్క 3 రెట్ల నుండి 5ని తీసివేస్తే, మీకు 11 వస్తుంది.
సాధన.
3m – 5 = 11

(v) 2x, (x – 30) కోణాల మొత్తం లంబకోణం.
సాధన.
2x + (x – 30) = 90°
⇒ 3x – 30 = 90° (లంబకోణం = 90°)

(vi) ఒక చతురస్ర భుజం ‘a’ దీని చుట్టుకొలత 14 మీ.
సాధన.
చతురస్ర భుజం = a

∴ చతురస్ర చుట్టుకొలత = a + a + a + a
= 14 మీ.
4a = 14 మీ.

ప్రశ్న 2.
క్రింది సామాన్య సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా మార్చండి.
(i) m – 5 = 12
సాధన.
m నుండి 5 ను తీసివేయగా ఫలితం 12.

(ii) \(\frac{a}{3}\) = 4
సాధన.
a లో 3 వ వంతు 4.

(iii) 4x + 7 = 15
సాధన. X యొక్క 4 రెట్లకు 7 కలిపిన 15 వస్తుంది.
(లేదా)
X యొక్క 4 రెట్లు మరియు 7 ల మొత్తం 15.

(iv) 2 – 3y = 11
సాధన.
2 నుండి y యొక్క 3 రెట్లును తీసివేయగా 11 వస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన విలువ ఇచ్చిన సమీకరణానికి సాధనా? కాదా ? సరిచూడండి. –
(i) 5n – 7 = 23 (n = 6)
సాధన.
L.H.S = 5(6) – 7 = 30 – 7 = 23 = RHS
కావున, n = 6 సాధన అవుతుంది.

(ii) \(\frac{p}{4}\) – 1 = 5 (p = 8)
సాధన.
LHS = \(\frac{8}{4}\) – 7 = 2 – 7 = – 5 ≠ RHS
కావున, p = 8 సాధన కాదు.

(iii) 5 – 2x = 19 (x = – 7)
సాధన.
LHS = 5 – 2(- 7) = 5 + 14 = 19 = RHS
కావున, X = – 7 సాధన అవుతుంది.

(iv) 2 + 3(m – 1) = 5 (m = -2)
సాధన.
LHS = 2 + 3(- 2 – 1)
= 2 + 3(-3)
= 2 – 9 = – 7 ≠ RHS
కావున, m = – 2 సాధన కాదు.

ప్రశ్న 4.
యత్న దోష పద్ధతి ద్వారా క్రింది సమీకరణాల యొక్క సాధన కనుగొనండి.
(i) 3x – 7 = 5
సాధన.

x = 4 అయినపుడు LHS = RHS. కావున, సాధన x = 4

(ii) 5 – y = – 1
సాధన.

y = 6 అయినపుడు LHS = RHS. కావున,
సాధన y = 6

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 48]

ప్రశ్న 1.
1 నుండి 9 అంకెలు ఒకే ఒకసారి ఉపయోగించి , రాయగల సమాన భిన్నాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
ఉదా: \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{58}{174}\) లేదా \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{79}{158}\)
మీరు మరికొన్ని రాయగలరా ?

\(\frac{3}{21}\) = \(\frac{8}{56}\) = \(\frac{7}{49}\)
\(\frac{3}{27}\) = \(\frac{6}{54}\) = \(\frac{9}{81}\) …………….

ఆలోచించండి [పేజి నెం: 48]
ఒక జత భిన్నాలతో వేరు వేరు ప్రక్రియలకు వేరు వేరు సమాధానాలు ఉంటాయని మనకు తెలుసు. కొన్ని భిన్నాలకు ఆసక్తికరమైన మినహాయింపులు ఉంటాయి. ఈ దిగువ ఉదాహరణలను పరిశీలించండి.
1) \(\frac{11}{6}+\frac{11}{5}=\frac{11}{6} \times \frac{11}{5}\)
2) \(\frac{169}{30}+\frac{13}{15}=\frac{169}{30} \times \frac{13}{15}\)
ఇటువంటివి మరికొన్ని మీరు చెప్పగలార?
సాధన.
విధ్యార్ధులు వారి సొంతంగా నిర్వహించాలి

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం: 48]

కార్డ్ బోర్డ్ లేదా చెక్కతో రెండు పాచికలు (డైస్) చేయండి. ప్రతీ పాచికకు అన్ని ముఖాలకు రంగు చార్ట్ కాగితాన్ని అతికించండి. ప్రతీ పాచిక ముఖాలపై ఏవైనా మూడు క్రమ భిన్నాలను, మూడు అపక్రమ భిన్నాలను రాయండి. ఇప్పుడు గ్రూప్ లో ప్రతిసారి ఎదురెదురుగా కూర్చున్న ఇద్దరు విద్యార్థులు రెండు పాచికలను వేస్తారు. పాచికల పైభాగంపై ఉన్న భిన్నాలను గుర్తించి, ఆ రెండు భిన్నాలతో చతుర్విధ ప్రక్రియలను చేయండి. జవాబులను పట్టికలో రాసి, మీ టీచర్ కు చూపించండి.
సాధన.
భిన్నాలు వరుసగా \(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}\) మరియు \(\frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}, \frac{5}{6}\) అనుకొనుము.

[పేజి నెం: 54]

దిగువ పట్టికను గమనించండి మరియు ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 56]

లబ్దాన్ని కనుగొనండి:

ప్రశ్న 1.
32.5 × 8
సాధన.
32.5 × 8
= \(\frac{325}{10}\) × 8

∴ 32.5 × 8 = 260

ప్రశ్న 2.
94.62 × 7
సాధన.
94.62 × 7
= \(\frac{9462}{100} \times \frac{7}{1}\)
= \(\frac{66234}{100}\)
∴ 94.62 × 7 = 662.34

ప్రశ్న 3.
109.761 × 31
సాధన.
109.761 × 31
= \(\frac{109761}{1000}\) × 31
= \(\frac{3402591}{1000}\)
∴ 109.761 × 31 = 3402.591

ప్రశ్న 4.
61 × 2.39
సాధన.
61 × 2.39
= 61 × \(\frac{239}{100}\)
= \(\frac{14579}{100}\)
∴ 61 × 2.39 = 145.79

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 58]

క్రింది విలువలను కనుగొనండి.
(i) 26.59 × 10
సాధన.
26.59 × 10 = 265.9

(ii) 206.5 × 100
సాధన.
206.5 × 100 = 20650

(iii) 206.5 × 1000
సాధన.
206.5 × 1000 = 206500

(iv) 10.001 × 1000
సాధన.
10.001 × 1000 = 10001

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 60]

క్రింది లబ్దాలను కనుగొనండి.

(i) 69.2 × 2.5
సాధన.

(ii) 20.61 × 3.09
సాధన.

(iii) 658.321 × 43.2
సాధన.

(iv) 206.005 × 0.07
సాధన.

(లేదా)
206.005 × 0.07
14.42035

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 60]

పటం గమనించండి. తగిన దశాంశ సంఖ్యలతో నీలం గడులను నింపండి.
సాధన.

నేనొక దశాంశ సంఖ్యను. 100 లో నాలుగో వంతులో సగంగా వుంటాను. నేను ఎవరు ?
సాధన.

[పేజి నెం: 64]

క్రింది ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 64]

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 81.5 ÷ 10
సాధన.
81.5 ÷ 10 = 8.15

(ii) 4901.2 ÷ 100
సాధన.
4901.2 ÷ 100 = 49.012

(iii) 7301.3 ÷ 1000
సాధన.
7301.3 ÷ 1000 = 7.3013

(iv) 1.2 ÷ 100
సాధన.
1.2 ÷ 100 = 0.012

ప్రశ్న 2.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 69.4 ÷ 2
సాధన.

(ii) 56.32 ÷ 8
సాధన.

(iii) 6.5 ÷ 4
సాధన.

(iv) 108.7 ÷ 5
సాధన.
108.7 ÷ 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 70]

క్రింది వాటిని సాధించండి

(i) 0.45 ÷ 0.9
సాధన.
94.3 ÷ 0.004

(ii) 2.125 ÷ 0.05
సాధన.
2.125 ÷ 0.05

(iii) 94.3 ÷ 0.004
సాధన.
94.3 ÷ 0.004

(iv) 10.25 ÷ 0.2
సాధన.
10.25 ÷ 0.2

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలో 180 మంది విద్యార్థుల్లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు విద్యార్ధులు బాలురు. ఆ పాఠశాలలోని బాలికల సంఖ్యను కనుగొనండి.
సాధన.
పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్య = 180
పాఠశాలలో బాలుర భాగం = \(\frac{4}{9}\)
బాలుర సంఖ్య = 180 లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు
= \(\frac{4}{9}\) × 180 = 80
∴ బాలికల సంఖ్య = 180 – 80 = 100

ప్రశ్న 2.
ఒక టోకు ధరల దుకాణంలో, పెట్టెలోని 22\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల ₹1170, అయిన 5 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల కనుగొనండి.

సాధన.
22 – కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170
1 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170 ÷ 22\(\frac{1}{2}\)
= ₹1170 ÷ \(\frac{45}{2}\)
= ₹1170 × \(\frac{2}{45}\)
= ₹52
∴ 5 కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల = 5 × ₹52 = ₹260

ప్రశ్న 3.
ఒక చతురస్రం యొక్క భుజం 3.8 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
సాధన.

చతురస్రానికి భుజాల సంఖ్య = 4
చతురస్రం యొక్క భుజం = 3.8 సెం.మీ.
చతురస్రం యొక్క ప్రతి భుజం సమానం.
∴ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 4 × భుజం
= 4 × 3.8
= 15.2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
(i) 239.27 × 10
(ii) 5.305 × 100
(iii) 23.1 × 1000 లను కనుగొనండి.
సాధన.
(i) 239.27 × 10 (10 లో సున్నాల సంఖ్య 1. అందువల్ల, లబ్దంలో దశాంశ బిందువును కుడి వైపుకు ఒక స్థానానికి మార్పు చేయబడుతుంది.)
∴ 239.27 × 10 = 2392.7
(ii) 5.305 × 100 = 530.5
(iii) 23.1 × 1000 = 23100.0 = 23100

ప్రశ్న 5.
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయలు కొనుగోలు చేయడానికి బిందు తన తల్లితో కలిసి కూరగాయల మార్కెట్ కు వెళ్లింది. ఉల్లిపాయల ధర కి.గ్రా.కు ₹18.50 అయితే, 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల యొక్క ధర కనుగొనండి.
సాధన.
1 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹18.50
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర
= ₹18.50 × 3.5 = 64.750
∴ 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹64.75

సోపానం 1: దశాంశ బిందువుతో సంబంధం లేకుండా పూర్ణ సంఖ్యలను గుణించండి.
35 × 1850 = 64750.
సోపానం 2: ఇవ్వబడిన సంఖ్యల దశాంశ స్థానాలు 2 + 1 = 3 కనుక లబ్దంనకు కుడి వైపు నుండి ఎడమ వైపుకు మూడు స్థానాల తర్వాత దశాంశ బిందువును గుర్తించండి.
3.5 × 18.50 = 64.750

ప్రశ్న 6.
మాధురి విశాఖపట్టణంలో 7వ తరగతి చదువుతోంది. ఆమె పాఠశాల ఉపాధ్యాయులు బస్సులో అరకులోయకు విహారయాత్రకు ఏర్పాట్లు చేశారు. బస్సు 2.5 గంటల్లో 98.5 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించింది. బస్సు అదే వేగంతో ప్రయాణించినట్లయితే, 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 కి.మీ.
ఈ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = 2.5 గంటలు.
∴ 1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 ÷ 2.5
= \(\frac{985}{25}\) = 39.4 కి.మీ.
∴ బస్సు 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరం = 39.4 కి.మీ.

తార్మిక విభాగం సంఖ్యా శ్రేణులు -2 [పేజి నెం. 76]

ప్రశ్న 1.
సహజ సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం:
ఉదా : 6, 7, 9, 12, 16, 21, …………..
(a) 21
(b) 25
(c) 27
(d) 28
సాధన.
(c) 27

వివరణ:
(6 + 1), (7 + 2), (9 + 3), (12 + 4), (16 + 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (21 + 6) = 27

ప్రశ్న 2.
ఒక క్రమంలో సంఖ్యలను కలపడం :
ఉదా : 10, 20, 40, 70, 110, …………..
(a) 160
(b) 180
(c) 150
(d) 210
సాధన.
(a) 160

వివరణ:
(10 + 10), (20 + 20), (40 + 30), (70 + 40)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (110 + 50) = 160

ప్రశ్న 3.
బేసి సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం :
ఉదా: 27, 26, 23, 18, 11, …………….
(a) 4
(b) 2
(c) 9
(d) 5
సాధన.
(b) 2

వివరణ:
(27 – 1), (26 – 3), (23 – 5), (18 – 7)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (11 – 9) = 2

ప్రశ్న 4.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం :
ఉదా: 5, 15, 45, 135, 405 ……………
(a) 1200
(b) 1215
(c) 850
(d) 925
సాధన.
(b) 1215

వివరణ:
(5 × 3), (15 × 3), (45 × 3), (135 × 3)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (405 × 3) = 1215

ప్రశ్న 5.
ఒక సంఖ్యతో గుణించి అదే సంఖ్యను కలపడం :
ఉదా: 5, 6, 14, 45, ………(2016.NMMS)
(a) 184
(b) 180
(c) 176
(d) 225
సాధన.
(a) 184

వివరణ:
(5 × 1) + 1, (6 × 2) + 2, (14 × 3) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (45 × 4) + 4 = 184

ప్రశ్న 6.
వివిధ సంఖ్యలతో గుణించి మరియు స్థిర సంఖ్యను కలపడం:
ఉదా: 3, 9, 21, 45, 93, ……..
(a) 184
(b) 187
(c) 186
(d) 189
సాధన.
(d) 189

వివరణ:
(3 × 2) + 3, (9 × 2) + 3, (21 × 2) + 3, (45 × 2) + 3
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (93 × 2) + 3 = 189

ప్రశ్న 7.
స్థిర సంఖ్యతో గుణించి, వరుస సంఖ్యలను కలపడం:
ఉదా: 12, 25, 52, 107, ……………..
(a) 196
(b) 207
(c) 214
(d) 218
సాధన.
(d) 218

వివరణ:
(12 × 2) + 1, (25 × 2) + 2, (52 × 2) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (107 × 2 + 4 = 218

ప్రశ్న 8.
వరుస సంఖ్యలతో గుణించడం (2016.NMMS) :
ఉదా: 7, 14, 42, 168, 840, ………. .
(a) 1680
(b) 5040
(c) 760
(d) 4200
సాధన.
(b) 5040

వివరణ:
(7 × 2), (14 × 3), (42 × 4), (168 × 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (840 × 6) = 5040

ప్రశ్న 9.
స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం:
ఉదా: 256, 128, 64, 32, 16, ……… .
(a) 8
(b) 4
(c) 16
(d) 10
సాధన.
(a) 8

వివరణ:
(256/2), (128/2), (64/2), (32/2), ……………..
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (16/2) = 8

ప్రశ్న 10.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం తరువాత మరొక స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం :
ఉదా: 12, 60, 30, 150, 75, ………..
(a) 325
(b) 150
(c) 375
(d) 300

వివరణ:
(12 × 5), (60/2), (30 × 5), (150/2), …………
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (75 × 5) = 375

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 78]

ప్రశ్న 1.
15, 27, 39, 51, 63, ….. .
(a) 85
(b) 75
(c) 65
(d) 73
జవాబు
(b) 75

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
2, 5, 10, 17, 26, 37, ….. .
(a) 48
(b) 75
(c) 50
(d) 73
జవాబు
(c) 50

వివరణ:

వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.

ప్రశ్న 3.
1, 6, 16, 31, 51, 76, ….. .
(a) 95
(b) 86
(c) 91
(d) 96
జవాబు
పైన ఇచ్చినవి ఏవి సమాధానాలు కాదు.

వివరణ:

5 యొక్క గుణిజాలను కలపాలి.

ప్రశ్న 4.
13, 14, 16, 20, 28, 44, …..
(a) 76
(b) 75
(c) 87
(d) 73
జవాబు
(a) 76

వివరణ:

భేదాన్ని 2 తో గుణించి కలపాలి.

ప్రశ్న 5.
28, 25, 30, 27, 32, 29, …….
(a) 26
(b) 24
(c) 34
(d) 32
జవాబు
(c) 34

వివరణ:

ప్రశ్న 6.
3, – 6, 12, – 24, 48, – 96, …..
(a) 192
(b) – 102
(c) – 192
(d) 106
జవాబు
(a) 192

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
1, 2, 6, 24, 120, 720, …..
(a) 920
(b) 5040
(c) 1040
(d) 4320
జవాబు
(b) 5040

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
63, 64, 67, 72, 79, …..
(a) 88
(b) 86
(c) 87
(d) 98
జవాబు
(a) 88

వివరణ:

వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.

ప్రశ్న 9.
9, 10, 22, 69, 280, ……
(a) 1205
(b) 1425
(c) 1400
(d) 1405
జవాబు
(d) 1405

వివరణ:

వరుస సంఖ్యలతో గుణించి, అదే సంఖ్యను కలపాలి.

ప్రశ్న 10.
729, 243, 81, 27, ……..
(a) 65
(b) 18
(c) 9
(d) 73
జవాబు
(c) 9

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
5, 15, 35, 75, 155, ……..
(a) 215
(b) 305
(c) 315
(d) 265
జవాబు
(c) 315

వివరణ:

భేదాన్ని రెట్టింపు చేసి కలపడము.

ప్రశ్న 12.
240, 240, 120, 40, ………….
(a) 10
(b) 20
(c) 18
(d) 35
జవాబు
(a) 10

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
20, 10, 10, 20, 80, …….
(a) 320
(b) 640
(c) 400
(d) 80
జవాబు
(b) 640

వివరణ:

2 యొక్క ఘాతసంఖ్యతో (2^-1 తో మొదలెట్టి) గుణించడము.

ప్రశ్న 14.
1, 10, 8, 11, 9, 12, …..
(a) 8
(b) 14
(c) 15
(d) 10
జవాబు
(d) 10

వివరణ:

ప్రశ్న 15.
34, 30, 28, 24, 22, 18, ….. ..
(a) 16
(b) 14
(c) 20
(d) 15
జవాబు
(a) 16

వివరణ:

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 పూర్ణ సంఖ్యలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
సరైన సమాధానం ఎంచుకోండి.
(i) పూర్ణ సంఖ్యల సమితిని ఏ అక్షరంతో సూచిస్తారు ?
(a) N
(b) W
(c) Z
(d) Q
సాధన.
(c) Z

(ii) 48.23 × 50.2 యొక్క లబ్దంలో దశాంశ భాగంలోని అంకెల సంఖ్య
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 5
సాధన.
(b) 3

(iii) 537.1 ÷ 10 యొక్క భాగఫలానికి దశాంశ భాగంలోని అంకెల సంఖ్య
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 3
సాధన.
(b) 2

(iv) ఏదైనా ఒక పూర్ణ సంఖ్య ……….. గా వుండవచ్చు.
(a) రుణాత్మకం
(b) ధనాత్మకం
(c) సున్న
(d) పైవన్నీ
సాధన.
(d) పైవన్నీ

ప్రశ్న 2.
ఖాళీలను నింపండి.
(i) 0.11 × 0.11 = ________
సాధన.
0.11 × 0.11
= \(\frac{11}{100}\) × \(\frac{11}{100}\)
= \(\frac{121}{10000}\) = 0.0121

(ii) – \(\frac{15}{6}\)కు ప్రామాణిక రూపం = __________
సాధన.
– \(\frac{15}{6}\) కు ప్రామాణిక రూపం

(iii) – \(\frac{2}{3}\) కు సమానమైన భిన్నం
సాధన.
– \(\frac{2}{3}\) కు సమానమైన భిన్నం
= \(\frac{-4}{6}\) (లేదా) \(\frac{-6}{9}\) (లేదా) \(\frac{-8}{12}\)

ప్రశ్న 3.
లబ్దాన్ని కనుగొనండి.
(i) 2.1 × 6.3
సాధన.

(ii) 43.205 × 1.27
సాదన.

(iii) 7.641 × 3.5
సాధన.

(iv) 5.24 × 0.99
సాధన.

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 61.24 ÷ 0.4
సాధన.

(ii) 23.45 ÷ 1.5
సాధన.

(iii) 0.312 ÷ – 0.6
సాధన.

(iv) 32.2 ÷ 2.2
సాధన.

ప్రశ్న 5.
0.04 ను – \(\frac{1}{2}\) తో గుణించండి.
సాధన.

(లేదా)
0.04 × (- 0.5) = – 0.020 = – 0.02

ప్రశ్న 6.
– \(\frac{15}{35}\)కు ప్రామాణిక రూపం కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
ఒక బస్సు 7\(\frac{1}{2}\) గంటల్లో 300 కి.మీ. సమ వేగంతో ప్రయాణించింది. 1 గంటలో అది ఎన్ని కి.మీ. ప్రయాణించినదో కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక బస్సు 72 గంటలలో ప్రయాణించిన దూరం = 300 కి.మీ.
1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం
= 300 ÷ 7\(\frac{1}{2}\)
= 300 ÷ \(\frac{15}{2}\)

∴ 1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 40 కి.మీ.

ప్రశ్న 8.
సువర్ణ దగ్గర ₹300 వున్నాయి. ఆమె తన దగ్గర వున్న డబ్బులో \(\frac{1}{3}\) వ ఈ వవంతుని నోట్ పుస్తకాల కొరకు మరియు మిగిలిన డబ్బులో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు స్టేషనరీ వస్తువుల కొరకు ఖర్చు పెట్టింది. ఆమె వద్ద ఎంత డబ్బు మిగిలి ఉంది ?
సాధన.
సువర్ణ దగ్గర ఉన్న డబ్బు = ₹ 300
నోటు పుస్తకాల కొరకు ఖర్చు చేసిన డబ్బు
= 300 లో \(\frac{1}{3}\) వ వంతు

నోటు పుస్తకాలు కొన్న తరువాత మిగిలిన డబ్బు
= 300 – 100 = ₹200
సువర్ణ స్టేషనరీ వస్తువుల కోసం ఖర్చు పెట్టిన డబ్బు
= 200 లో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు

ఇంకనూ సువర్ణ దగ్గర మిగిలిన డబ్బు
= 300 – (100 + 50)
= 300 – 150 = ₹150

ప్రశ్న 9.
ఒక లీటరు డీజిల్ ధర ₹84.65 అయిన 12.5 లీటర్ల డీజిల్ ఖరీదు ఎంత?
సాదన.
ఒక లీటరు డీజిల్ ధర = ₹84.65
12.5 లీటర్ల డీజిల్ ధర = 84.65 × 12.5

∴ 12.5 లీటర్ల డీజిల్ ధర = ₹1058.125

ప్రశ్న 10.
ఒక సంఖ్యారేఖ మీద \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\) లను గుర్తించండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నాలు: \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)
ఆరోహణ క్రమం: \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Exercise 2.3

ప్రశ్న 1.
పట్టికలోని ఖాళీలను నింపండి. ఒకటి మీ కొరకు చేయబడింది.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 5.51 ÷ 2
సాధన.
5.51 ÷ 2

∴5.51 ÷ 2 = 2.755

(ii) 38.4 ÷ 3
సాధన.
38.4 ÷ 3

∴38.4 ÷ 3 = 12.8

(iii) 57.39 ÷ 6
సాధన.
57.39 ÷ 6

∴57.39 ÷ 6 = 9.565

(iv) 562.1 ÷ 11
సాధన.
562.1 ÷ 11

∴562.1 ÷ 11 = 51.1

(v) 0.7005 ÷ 5
సాధన.
0.7005 ÷ 5

∴0.7005 ÷ 5 = 0.1401

(vi) 9.99 ÷ 3
సాధన.
9.99 ÷ 3

∴9.99 ÷ 3 = 3.33

(vii) 13 ÷ 6.5
సాధన.
13 ÷ 6.5 = 13 × 10 ÷ 6.5 × 10

(viii) 10.01 ÷ 11
సాధన.
10.01 ÷ 11

∴10.01 ÷ 11 = 0.91

(ix) 8 ÷ 0.32
సాధన.
8 ÷ 0.32

∴8 ÷ 0.32 = 25

(x) 320.1 ÷ 33
సాధన.
320.1 ÷ 33
= \(\frac{3201}{10}\) ÷ 33

∴320.1 ÷ 33 = 9.7

ప్రశ్న 3.
క్రింది పేర్కొన్న భాగాహారాలను చేయండి.
(i) 78.24 ÷ 0.2
సాధన.
78.24 ÷ 0.2

(ii) 4.845 ÷ 1.5
సాధన.
4.845 ÷ 1.5
= \(\frac{4845}{1000} \div \frac{15}{10}\)

(iii) 0.246 ÷ 0.6
సాధన.
0.246 ÷ 0.6

(iv) 563.2 ÷ 2.2
సాధన.
563.2 ÷ 2.2

(v) 0.026 ÷ 0.13
సాధన.
0.026 ÷ 0.13

(vi) 4.347 ÷ 0.09
సాధన.
4.347 ÷ 0.09

(vii) 3.9 ÷ 0.13
సాధన.
3.9 ÷ 0.13

(viii) 20.32 ÷ 0.8
సాధన.
20.32 ÷ 0.8

(ix) 24.4 ÷ 6.1
సాధన.
24.4 ÷ 6.1

(x) 2.164 ÷ 0.008
సాధన.
2.164 ÷ 0.008

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 39.54 ను 6తో భాగించండి.
సాధన.
39.54 ÷ 6

∴39.54 ÷ 6 = 6.59

(ii) 7.2ని 10తో భాగించండి.
సాధన.
7.2 ÷ 10
= \(\frac{72}{10}\) ÷ 10
= \(\frac{72}{10} \times \frac{1}{10}\) = \(\frac{72}{100}\) = 0.72

(iii) 5.2ని 1.3 తో భాగించండి.
సాధన.
5.2 ÷ 1.3
= \(\frac{52}{10} \div \frac{13}{10}\)

(లేదా)
5.2 × 10 ÷ 1.3 × 10
52 ÷ 13 = 4

ప్రశ్న 5.
శేఖర్ తన బైక్ పై సమవేగంతో 5 గంటల్లో 154.5 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. ఒక గంటలో ఎంత దూరం ప్రయాణించగలడు?
సాధన.
5 గంటలలో శేఖర్ బైక్ పై ప్రయాణించిన దూరం = 154.5 కి.మీ.
1 గంటలో శేఖర్ ప్రయాణించగల దూరం = 154.5 ÷ 5
= \(\frac{1545}{10} \div \frac{5}{1}\)

= \(\frac{309}{10}\) = 30.9 కి.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక తాపి మేస్త్రీ గోడను నిర్మించడానికి 12.5 రోజుల్లో 100 గంటలు పనిచేస్తే, అతను రోజుకు ఎన్ని గంటలు పనిచేశాడు?

సాధన.
తాపి మేస్త్రి 12.5 రోజులలో పనిచేసిన గంటలు = 100 గంటలు
∴తాపీ మేస్త్రి రోజుకు పని చేసిన గంటలు
= 100 ÷ 12.5
= 100 ÷ \(\frac{125}{10}\)

ప్రశ్న 7.
డజన్ గుడ్లు ఖరీదు ₹61.80 అయితే ఒక గుడ్డు యొక్క ధర కనుగొనండి.
సాధన.
డజన్ గుడ్లు ఖరీదు = ₹61.80
(∵1 డజన్ గుడ్లు = 12 గుడ్లు)
∴ ఒక గుడ్డు ఖరీదు = 61.80 ÷ 12
= \(\frac{6180}{100}\) ÷ 12

ఒక గుడ్డు ఖరీదు = ₹ 5.15

ప్రశ్న 8.
10 టాబ్లెట్ (మాత్ర) లను కలిగి ఉన్న టాబ్లెట్ స్క్రిప్ ధర ₹ 26.5 అయితే ఒక టాబ్లెట్ ధరను కనుగొనండి.
సాధన.
10 టాబ్లెట్లను కలిగిన స్ట్రిప్ ధర = ₹ 26.5
ఒక టాబ్లెట్ ధర = 26.5 ÷ 10
= \(\frac{265}{10}\) ÷ 10
= \(\frac{265}{10} \times \frac{1}{10}\)
= \(\frac{265}{100}\)
= 2.65
∴ ఒక టాబ్లెట్ ధర = ₹ 2.65

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Exercise 2.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటి లబ్దాన్ని కనుగొనండి.
(i) 23.4 × 6
సాధన.
23.4 × 6
= \(\frac{234}{10} \times \frac{6}{1}\)
= \(\frac{1404}{10}\)
∴ 23.4 × 6 = 140.4

(ii) 681.25 × 9
సాధన.
681.25 × 9

(iii) 53.29 × 14
సాధన.
53.29 × 14

∴ 53.29 × 14 = 746.06

(iv) 8 × 2.52
సాధన.
8 × 2.52
= 8 × \(\frac{252}{100}\)
= \(\frac{8 \times 252}{100}\) = \(\frac{2016}{100}\)
∴8 × 2.52 = 20.16

(v) 25 × 2.013
సాధన.
25 × 2.013
= 25 × \(\frac{2013}{1000}\)
= \(\frac{25 \times 2013}{1000}\)
= \(\frac{50325}{1000}\)
1000 50325 – 1000 .
∴ 25 × 2.013 = 50.325

ప్రశ్న 2.
పట్టికలో ఖాళీలను నింపండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
లబ్దాన్ని కనుగొనండి.
(i) 5.1 × 8.1
సాధన.

(ii) 63.205 × 0.27
సాధన.

(iii) 1.321 × 0.9
సాధన.

(iv) 6.51 × 0.99
సాధన.

(v) 837.6 × 0.006
సాధన.

ప్రశ్న 4.
రితేష్ ప్రతిరోజూ 2.5 గం.ల పాటు ఒక పుస్తకాన్ని చదువుతాడు. ఒక వారంలో ఆ పుస్తకంను అతను పూర్తిగా చదివితే, మొత్తం ఎన్ని గంటలు చదివాడు?

సాధన.
రితేష్ ప్రతిరోజు పుస్తకాన్ని చదివే సమయం = 2.5 గం.లు
= 7 × 2.5
= 7 × \(\frac{25}{10}\)
= \(\frac{175}{10}\)
= 17.5 గంటలు.

ప్రశ్న 5.
పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 5.3 సెం.మీ. మరియు 2.7 సెం.మీ.గా ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర పొడవు (1) = 5.3 సెం.మీ.
వెడల్పు (b) = 2.7 సెం.మీ.
∴దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb

ప్రశ్న 6.
ఒక సిమెంట్ బస్తా ధర ₹ 326.50 అయినచో 24 బ్యాగుల సిమెంట్ బస్తాల ధరను కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక సిమెంట్ బస్తా ధర = ₹ 326.50
24 సిమెంట్ బస్తాల ధర = 326.50 × 24

∴24 సిమెంట్ బస్తాల ధర = ₹ 7,836.

ప్రశ్న 7.
ధార్మిక చుడిధార్ మెటీరియల్ ను, ఒక మీ.కు ₹152.5 చొప్పున 1.40 మీ. కొనుగోలు చేసింది. చెల్లించాల్సిన మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

సాధన.
ఒక మీటరు చుడిధార్ మెటీరియల్ ధర = ₹152.5
1.40 మీ. చుడిధార్ మెటీరియల్ కొనుగోలు చేయుటకు ధార్మిక చెల్లించాల్సిన మొత్తం = 152.5 × 1.40

ప్రశ్న 8.
అమృత ఒక ఆల్బమ్ తయారు చేయడానికి 16 175 ఛార్జులను కొనుగోలు చేయాలని అనుకుంటుంది. ఒక పిక్చర్ ఛార్టు ధర ₹4.25 అయితే ఆమె ఎంత డబ్బు చెల్లించాల్సి ఉంటుంది ?
సాధన.
అమృత కొనుగోలు చేసిన ఛార్టుల సంఖ్య = 16
ఒక ఛార్టు ధర = ₹ 4.25
∴అమృత చెల్లించాల్సిన డబ్బు = 16 × 4.25
= 16 × \(\frac{425}{100}\)
= \(\frac{6800}{100}\)
= ₹68.00

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Exercise 2.1

ప్రశ్న 1.
జగనన్న గోరు ముద్ద (MDM) పథకంలో ఒక్కొక్క విద్యార్థి రోజుకు \(\frac{3}{20}\) కి.గ్రా. బియ్యం పొందిన, తరగతిలో గల మొత్తం 60 మంది విద్యార్థులకు ఒక రోజుకు కావలసిన బియ్యం బరువు కనుగొనండి.
సాధన.
జగనన్న గోరు ముద్ద పథకంలో ఒక్కొక్క విద్యార్థి రోజుకు పొందు బియ్యం \(\frac{3}{20}\) = కి.గ్రా.
తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 60
∴ ఒక రోజుకు ఆ తరగతికి కావలసిన బియ్యం

= 9 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 2.
ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ప్రతి 5\(\frac{3}{10}\) సెం.మీ. అయితే త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత ఎంత?
సాధన.
సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజం = 5\(\frac{3}{10}\) సెం.మీ.

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత
= 3 × 5\(\frac{3}{10}\)
= 3 × \(\frac{53}{10}\) = \(\frac{159}{10}\) = 15\(\frac{9}{10}\) సెం.మీ.
(లేదా)
సమబాహు త్రిభుజ భుజం = 5\(\frac{3}{10}\) = \(\frac{53}{10}\) సెం.మీ.
సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత
= \(\frac{53}{10}+\frac{53}{10}+\frac{53}{10}\)
= \(\frac{159}{10}\) = 15\(\frac{9}{10}\) సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
సూర్య ఒక గంటలో \(\frac{18}{5}\) కిలో మీటర్లు నడవగలడు 2\(\frac{1}{2}\) గంటల్లో ఎంత దూరం నడవగలదు?
సాధన.
సూర్య ఒక గంటలో నడవగల దూరం = \(\frac{18}{5}\) కి.మీ.
సూర్య 2\(\frac{1}{2}\) గంటల్లో నడవగల దూరం = 2\(\frac{1}{2}\) × \(\frac{18}{5}\)

ప్రశ్న 4.
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తోట పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా \(\frac{27}{2}\) మీ. మరియు \(\frac{15}{2}\) మీ. అయిన అప్పుడు ఆ తోట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
దీర్ఘ చతురస్రాకార తోట పొడవు = \(\frac{27}{2}\) మీ
వెడల్పు = \(\frac{15}{2}\) మీ
దీర్ఘచతురస్రాకార తోట వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= \(\frac{27}{2}\) × \(\frac{15}{2}\)
= \(\frac{405}{2}\)
= 101\(\frac{1}{4}\)చ.మీ.

ప్రశ్న 5.
గోపాల్ మార్కెట్లో 3\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా. బంగాళదుంపలు కొనుగోలు చేశాడు. వాటికి అతడు ₹84 చెల్లించినచో, 1 కి.గ్రా. బంగాళదుంపల వెల కనుగొనండి.
సాధన.
గోపాల్ మార్కెట్లో కొనుగోలు చేసిన బంగాళ దుంపలు = 3\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా.
గోపాల్ చెల్లించిన డబ్బు = ₹84
∴ 1 కి.గ్రా. బంగాళ దుంపల వెల = 84 ÷ 3\(\frac{1}{2}\)
= 84 ÷ \(\frac{7}{2}\)

= ₹ 24

ప్రశ్న 6.
ఒక కారు సమవేగంతో 47 గం.లలో 225 కి.మీ. ప్రయాణించింది. అది ఒక గంటలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.

సాధన.
ఒక కారు సమవేగంతో 4, గం.లలో ప్రయాణించిన
దూరం = 225 కి.మీ.
∴ కారు ఒక గంటలో ప్రయాణించిన దూరం
= 225 ÷ 4\(\frac{1}{2}\) = 225 ÷ \(\frac{9}{2}\)

ప్రశ్న 7.
24 మంది విద్యార్థులు 4\(\frac{4}{5}\) కి.గ్రా.ల కేకేను సమానంగా పంచుకుంటే, అప్పుడు ప్రతి ఒక్కరూ ఎంత కేక్ ను పొందుతారు ?

సాధన.
24 మంది విద్యార్థులు పంచుకొన్న కేకు = 4\(\frac{4}{5}\) కి.గ్రా.
∴ ప్రతి ఒక్కరూ పొందు కేకు = 4\(\frac{4}{5}\) ÷ 24
= \(\frac{24}{5}\) ÷ \(\frac{24}{1}\)

ప్రశ్న 8.
ఒక డ్రమ్ లో 210 లీ. నీరు కలదు. మొక్కలకు నీరు పోయుటకు బాలుడు 3\(\frac{1}{2}\) లీ. సామర్థ్యం గల నిండు బక్కెట్టుతో ఆ డ్రమ్ నుంచి ఎన్నిసార్లు నీటిని పొందగలడు?

సాధన.
ఒక డ్రమ్ లో గల నీరు = 210 లీ.
మొక్కలకు నీరు పోయుటకు బాలుడు ఉపయోగిస్తున్న బకెట్ సామర్థ్యం = 3\(\frac{1}{2}\) లీ.
= 210 ÷ 3\(\frac{1}{2}\)
= 210 ÷ \(\frac{7}{2}\)

∴ డ్రమ్ నుంచి నీటిని 60 సార్లు పొందగలడు.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింది భిన్నాలను గమనించండి మరియు వాటిని పట్టికలోనింపండి. \(\frac{1}{2}, \frac{5}{3}, \frac{11}{9}, \frac{23}{25}, \frac{19}{100}, \frac{99}{70}\).

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది భిన్నాలను ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.
(i) \(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{1}{2}, \frac{17}{2}, \frac{9}{2}\)
సాధన.
ఆరోహణ క్రమం: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{9}{2}, \frac{17}{2}\)

(ii) \(\frac{6}{5}, \frac{11}{10}, \frac{19}{5}, \frac{7}{10}, \frac{5}{10}\)
సాధన.
5, 10 ల క.సా.గు = 10

(iii) \(\frac{8}{3}, \frac{7}{6}, 3 \frac{1}{4}, \frac{5}{3}, \frac{11}{4}\)
సాధన.
3, 4, 6ల క.సా.గు = 12

ప్రశ్న 3.
క్రింది వాటిని లెక్కించండి.

(i) \(\frac{3}{5}+\frac{7}{4}\)
సాధన.
\(\frac{3}{5}+\frac{7}{4}\)
= \(\frac{12+35}{20}\) = \(\frac{47}{20}\)

(ii) \(\frac{5}{6}+\frac{7}{12}\)
సాధన.

(iii) 1\(\frac{7}{8}\) – \(\frac{1}{5}\)
సాధన.

(iv) 4\(\frac{1}{2}\) + 3\(\frac{1}{3}\)
సాధన.

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.

(i) 3 లో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు
సాధన.
3 × \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)

(ii) \(\frac{2}{3}\) లో \(\frac{5}{8}\) వ వంతు
సాధన.

(iii) \(\frac{15}{4}\) × 2\(\frac{1}{7}\)
సాధన.

(iv) 3\(\frac{1}{3}\) × 2\(\frac{2}{5}\)
సాధన.

ప్రశ్న 5.
క్రింది వాటిని లెక్కించండి.
(i) \(\frac{3}{4}\) ÷ 3
సాధన.

(ii) 8 ÷ 2\(\frac{1}{7}\)
సాధన.

(iii) \(\frac{12}{7}\) ÷ \(\frac{2}{7}\)
సాధన.

(iv) 5\(\frac{1}{2}\) ÷ 2\(\frac{9}{11}\)
సాధన.