Mahesh

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
AB = 3.5 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AC = 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటంను గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 3.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్నిగీయాలి.
3. A కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండించి ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
PQ = 5.5 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం PQR ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 5.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలుపగా మనకు కావలసిన సమబాహు త్రిభుజం ∆PQR ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
XY = 3.5 సెం.మీ., YZ = 5 సెం.మీ. మరియు ZX = 3.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆XYZ ను నిర్మించండి. ఇది ఏ రకమైన త్రిభుజం?
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 3.5 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. X కేంద్రంగా 3.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Y కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. XZ, YZలను కలిపితే మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.
6. XY = XZ కావున ∆XYZ సమద్విబాహు త్రిభుజము.

ప్రశ్న 4.
5 సెం.మీ., 3 సెం.మీ. మరియు 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో త్రిభుజంను నిర్మించండి.
సాధన.
AB = 5 సెం.మీ., AC = 3 సెం.మీ. ,
BC = 4.5 సెం.మీ. అనుకొందాము.

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB= 5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. A కేంద్రంగా. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా, మనకు కావలసిన ∆ABC ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise

ప్రశ్న 1.
70°, 110° కోణాలను కోణమానిని ఉపయోగించి గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి 60° మరియు 120° కోణాలను నిర్మించండి.
సాధన.
(i) 60° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. OX కిరణాన్ని గీయాలి.
2. OA వ్యాసార్ధంతో ‘O’ కేంద్రంగా OX కిరణంపై ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
3. ‘O’ somon OA వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) భాగంలో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. ‘A’ కేంద్రంగా OA వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘B’గా గుర్తించాలి.
5. OB లను కలపాలి.
6. కావలసిన కోణం ∠AOB = 60° ఏర్పడినది.

(ii) 120° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:
పై సమస్య వలె ∠AOB = 60° మరియు ∠BOC = 60° లను నిర్మించాలి.
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
= 60° + 60° = 1200
(లేదా)
180° – 60° = 120

నిర్మాణ సోపానక్రమము:

1. \(\overleftrightarrow{A C}\) గీచి దీనిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
   ∠AOC = 180°
2. పై 60° నిర్మాణం వలె ∠BOC = 60° లను ‘నిర్మించాలి.
3. మనకు కావలసిన 120°ల కోణం ∠AOB కోణం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండం గీచి, దానికి లంబసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
2. PQ పొడవులో సగం కన్నా ఎక్కువ వ్యాసార్థంతో P కేంద్రంగా \(\overline{\mathrm{PQ}}\) పైన, క్రింద చాపరేఖలు గీయాలి. మరియు
3. అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా మునుపటి చాపరేఖలను ఖండించాలి.
4. ఖండన బిందువులు X, Y లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన లంబ సమద్విఖండన రేఖ \(\overleftrightarrow{X Y}\) ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి ∠DEF = 60° లను గీచి, దానికి కోణసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

∠DEF = 60°
∠DEC = ∠CEF = 30°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. స్కేలు, వృత్తలేఖిని సహాయంతో 60° కోణాన్ని నిర్మించాలి. (2వ సమస్యలో వలె)
2. ‘O’ కేంద్రంగా \(\overrightarrow{\mathrm{ED}}\) మరియు \(\overrightarrow{\mathrm{EF}}\) లపై సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలను గీయాలి. ఖండన బిందువులను P, Q లుగా గుర్తించాలి.
3. P కేంద్రంగా ∠DEF అంతరంగా ఒక చాపరేఖను గీచి, అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా ఈ చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును Cగా, గుర్తించాలి.
4. E, C లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన కోణసమద్విఖండన రేఖ EC ‘ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
కోణమానిని ఉపయోగించకుండా 90° కోణంను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. \(\overleftrightarrow{X Y}\) గీచి దానిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
2. ‘O’ కేంద్రంగా ‘O’ కు ఇరువైపులా సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలు గీచి, ఖండన బిందువులను A, B లుగా గుర్తించాలి.
3. A కేంద్రంగా కొంత వ్యాసార్ధంతో \(\overleftrightarrow{X Y}\) కి పైన ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా అదే వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
5. O, C లను కలపాలి. మనకు కావలసిన కోణం ∠XOC = 90° ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 98]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసములలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(iii) 3x²y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1

(iv) 5x – 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 2.
పై సమాసాలలో సంఖ్యాపదాలను మరియు బీజీయ పదాలను గుర్తించి విడిగా రాయండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 7
బీజీయ పదాలు = 5x² + 3y

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 3
బీజీయ పదాలు = 5x²y

(iii) 3x²y
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 3x²y

(iv) 5x – 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = -7
బీజీయ పదాలు = 5x

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 7x³ – 2x

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాలలోని పదాలను రాయండి. – 3x + 4, 2x – 3y, \(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b, 1.2ab + 5.1b – 3.2a
సాధన.
– 3x+4 లోని పదాలు = – 3x, 4
2x – 3y లోని పదాలు = 2x, – 3y
\(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b లోని పదాలు = \(\frac{4}{3}\)a², \(\frac{5}{2}\)b
1.2ab + 5.1b – 3.28 లోని పదాలు
= 1.2 ab, 5.1 b, – 3.2a

అన్వేషిద్దాం [పేజీ నెం. 100]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలలో m² కలిగి ఉన్న పదాలను గుర్తించండి మరియు m యొక్క గుణకాలను రాయండి.

(i) mn² + m²n
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = m²n
m² గుణకము = n

(ii) 7m² – 5m – 3
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = 7m²
m² గుణకము = 7

(iii) 11 – 5m² + n + 8 mm
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = – 5m²
m² యొక్క గుణకము = – 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజీ నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను రాయండి:
– xy², – 4yx, 8x, 2xy², 7y, – 11x², – 100x, – 11yx, 20x²y, – 6x², y, 2xy, 3x
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) – xy², 2xy²
(ii) – 4yx, – 11yx, 2xy
(iii) 8x, – 100x, 3x
(iv) 7y, y
(v) – 11x², – 6x²

ప్రశ్న 2.
(i) 3x²y, (ii) – ab²c అను పదాలకు మూడు సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) 3x²y
సాధన.
3x²y కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2x²y, – x²y, 4 x²y

(ii) – ab²c
సాధన.
– ab²c కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2ab²c, 3ab²c, – 4 ab²c

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
జాస్మిన్ 3xyz అనునది త్రిపది అని చెప్పింది. ఆమె చెప్పింది సరైనదా? కారణం ఇవ్వండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సమాసం 3xyz.
ఈ సమాసములో ఒకే ఒక పదం ఉన్నది. కావున, ఇది ఏకపది. త్రిపది కాదు.
కావున, జాస్మిన్ చెప్పినది సరైనది కాదు.

ప్రశ్న 2.
ఏకపది, ద్విపదులకు ఏవేని రెండేసి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 108]

ప్రశ్న 1.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 12ab, 9ab, ab
సాధన.
12ab, 9ab, ab ల మొత్తం
= 12ab + 9ab + ab
= (12 + 9 + 1) ab
= 22 ab

(ii) 10x², – 3x², 5x²
సాధన.
= 10x² + (- 3x²) + 5x² ల మొత్తం
= [10x² + (-3) + 5) x² = 12x²

(iii) – y², 5y², 8y, – 14y²
సాధన.
– y², 5y², 8y², – 14y² ల మొత్తం
= (- y²) + 5y² + 8y² + (- 14y²)
= [(- 1) + 5 + 8 + (- 14)] y²
= [13 + (- 15)] y²
= – 2y²

(iv) 10mn, 6mn, – 2mn, – 7mn
సాధన.
10mm, 6mn, – 2mn, – 7mm ల మొత్తం
= 10mn + 6mm + (- 2mm) + (- 7mm)
= [10 + 6 + (- 2) + (- 7]] mn
= [16 + (- 9]] mn = 7 mn

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 108]

రేష్మా 4p + 6p + p అను సమాసాన్ని కింది విధముగా సూక్ష్మీకరించింది. 4p + 6p + p = 10p ఆమె చేసింది సరైనదేనా ? సమర్ధించుము.
సాధన.
రేష్మా 4p + 6p + p= 10p గా సూక్ష్మీకరించడము సరైనది కాదు.
ఎందుకనగా 4p + 6p + p = 11p

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 110]

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి:
(i) – 51 + 2l² + 4
సాధన.
– 5l + 2l² + 4 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 2l² – 5l + 4

(ii) 4b² + 5 – 3b
సాధన.
4b² + 5 – 3b యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 4b² – 3b + 5

(iii) z – y – x
సాధన.
z – y – x యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= z – y – x లేదా – x – y + z

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 112]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి.
(i) x – 2y, 3x + 4y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
= (x – 2y) + (3x + 4y)
= x + 3x – 2y + 4y
= (1 + 3)x + (- 2 + 4)y
= 4x + 2y

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) 4m² – 7n² + 5mn, 3n² + 5m² – 2mn.
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(4m² – 7n² + 5mn) + (3n² + 5m² – 2mm)
= 4m² + 5m² – 7n² + 3n² + 5mn – 2mn
= (4 + 5)m² + (- 7 + 3)n² + (5 – 2)mn
= 9m² – 4n² + 3mm

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(గమనిక : సజాతి పదాల కింద సజాతి పదాలు రాయాలి.)

(iii) 3a – 4b, 5c – 7a + 2b
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(3a – 4b) + (5c – 7a + 2b)
= 3a – 7a – 4b + 2b + 5c
= – 4a – 2b + 5c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 112]

ఏవేని కనీసం రెండు సందర్భాలకు బీజీయ సమాసాలను ఏర్పరచి, వాటిని సంకలనము చేయండి.
సాధన.
x కు 3 రెట్లు కన్నా నాలుగు తక్కువ = 3x – 4
x కు రెట్టింపుకు 5 ఎక్కువ = 2x + 5
3x – 4 మరియు 2x + 5 ల సంకలనము

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 114]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన పదాలలో రెండవ పదం నుంచి మొదటి – పదాన్ని తీసివేయండి.
(i) 2xy, 7xy
సాధన.
7xy – 2xy = 7xy + (- 2xy) = 5xy
(2xy కి సంకలన విలోమం – 2xy)

(ii) 4a², 10a²
సాధన.
10a² – 4a² = 10a² + (- 4a²) = 6a²

(iii) 15p, 3p
సాధన.
3p – 15p = 3p + (- 15p) = – 12p

(iv) 6m²n, – 20m²n
సాధన.
– 20 m²n – 6m²n = – 20m²n + (- 6m²n)
= – 26m²n

(v) a²b², – a²b²
సాధన.
(- a²b²) – a²b² = – a²b² + (- a²b²)
= – 2a²b2²

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 116]

అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కింద పేర్కొన్న బీజీయ సమాసాల కూడిక మరియు తీసివేతలను కనుగొనండి: x – 4y + z, 6z – 2x + 2y.
సాధన.
కూడిక అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(x – 4y + z) + (6z – 2x + 2y)
= x – 4y + z + 6z – 2x + 2y
= x + (- 2x) + (- 4y) + 2y + z + 6z
= [1 + (- 2)]x + [(- 4) + 2]y + (1 + 6)z
= – 1x + (- 2)y + 7z
= – x – 2y + 7z

నిలువు వరుస పద్ధతి

తీసివేత
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z, B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.
B యొక్క సంకలన విలోమం – B.
– B = – (- 2x + 2y + 6z)
– B = 2x – 2y – 6z
A + B = A + (- B)
= (x – 4y + z) + (2x – 2y – 6z)
= x – 4y + z + 2x – 2y – 62
= (1 + 2)x + (- 4 – 2)y + (1 – 6)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

నిలువు వరుస పద్దతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z,
B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.

= 3x + (- 6)y + (- 5)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 120]

ప్రశ్న 1.
x = – 5 అయినపుడు సమాసము విలువ -15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = – 5 మరియు విలువ = – 15 అని ఇవ్వబడినది.
విలువ = – 15
= 3 × – 5
= 3 × x (∵ x = – 5)
∴ సమాసం = 3x

ప్రశ్న 2.
x = 2 అయినపుడు సమాసము విలువ 15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = 2 మరియు విలువ = 15 అని ఇవ్వబడినది. విలువ = 15
= \(\frac{30}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2 (∵ x = 2)
∴ సమాసం = \(\frac{15 x}{2}\)

[అలోచించండి పేజి నెం. 120]

x = – 2 అయినప్పుడు 5x అనే బీజీయ సమాసము యొక్క విలువను కనుగొనేటప్పుడు ఇద్దరు విద్యార్థులు దిగువ పేర్కొన్న విధంగా సమాధానం ఇచ్చారు.

ఎవరు సరిగ్గా చేసారో ఊహించగలరా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి !
సాధన.
చైతన్య సరిగ్గా చేశాడు.
5x అనగా 5 × x అని అర్థం.
x = – 2 అయినపుడు 5x = 5 × (- 2) అవుతుంది.
5 × (- 2) = – 10
రీటా 5x అనగా 5 నుండి 2 ను తీసివేసినది. కావున రీటా చేయడం తప్పు.

తార్కిక విభాగం కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ [పేజి నెం. 126]

సమాచారాన్ని గుర్తులు, సంకేతాలు రూపంలో మార్చడాన్ని కోడింగ్ అంటారు. ఆ సంకేతాలను అనుసరించి తిరిగి సమాచార రూపంలోకి మార్చడాన్ని డీకోడింగ్ అంటారు. కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు చాలా పద్ధతులున్నాయి. మనం దానిని విభిన్న మార్గాల్లో సరిచూడవచ్చును.

గుర్తుల లాజిక్, విభిన్న అమరికల్లో ఆంగ్ల అక్షరాలను మార్చడం, అక్షరాల యొక్క స్థానాల క్రమము, అక్షరాల యొక్క స్థానాలకు కేటాయించిన సంఖ్యా విలువలు వంటి కొన్ని విధానాలను మనం చర్చిద్దాం. ఈ ముందు మరియు వ్యతిరేక దిశల్లో అక్షర క్రమంలో అక్షరాలకు సంఖ్యలను కేటాయించడం ద్వారా మనం ఒక పట్టికని తయారు చేయాలి. ఇది కొన్ని సమస్యలను డీకోడింగ్ చేయడానికి సహాయపడుతుంది.

ఆంగ్ల అక్షర సంఖ్యాపట్టిక:

కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను దిగువ టేబుల్ నుంచి మనం నేర్చుకుందాము.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసాలలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) a + b
సాధన.
a + b లో పదాల సంఖ్య = 2

(ii) 3t²
సాధన.
3t² లో పదాల సంఖ్య = 1

(iii) 9p³ + 10q – 15
సాధన.
9p³ + 10q – 15 లో పదాల సంఖ్య = 3

(iv) \(\frac{5 m}{3 n}\)
సాధన.
\(\frac{5 m}{3 n}\) లో పదాల సంఖ్య = 1

(v) 4x + 5y – 3z – 1
సాధన.
4x + 5y – 3z – 1 లో పదాల సంఖ్య = 4

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ సమాసాలలో పదాల సంఖ్యను రాయండి. సంఖ్యాసమాసము మరియు బీజీయ సమాసములను గుర్తించండి.
(i) 8p
సాధన.
8p – 1 పదము – బీజీయ సమాసము

(ii) – 3 – 11
సాధన.
-3 – 11 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(iii) 5c + s – 7
సాధన.
5c + s – 7 – 3 పదములు – బీజీయ సమాసము

(iv) – 6
సాధన.
– 6 – 1 పదము – సంఖ్యా సమాసము

(v) (2 + 1) – 6
సాధన.
(2 + 1) – 6 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(vi) 9t + 15
సాధన.
9t + 15 – 2 పదములు – బీజీయ సమాసము

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదాలకు గుణకాలను రాయండి.
(i) 8pq లో p గుణకము
సాధన.
8pq = p(8q) కావున, p యొక్క గుణకము 8q అగును.

(ii) \(\frac{x y}{3}\) లో x గుణకము
సాధన.
\(\frac{x y}{3}\) = x\(\left(\frac{y}{3}\right)\) కావున,
\(\frac{x y}{3}\) లో x యొక్క గుణకము \(\left(\frac{y}{3}\right)\) అగును.

(iii) (- abc) లో abc గుణకము
సాధన.
(- abc) = – (abc) కావున, abc యొక్క గుణకము – 1 అగును.

ప్రశ్న 4.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించి, సమూహాలుగా రాయండి.
10ab, 7a, 8b, – a²b², – 7ba, – 105b, 9b²a², – 5a², 90a.
సాధన.
(7a, 90a) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a’ కలిగి ఉండడం వలన ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(10ab, – 7ba) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘ab’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(8b, – 105b) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘b’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(- a²b², 9b²a²) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a²b²‘ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపద, ద్విపద, త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి. కారణాలను పేర్కొనండి.
a + 4b, 3x²y, px² + qx + 2, qz², x² + 2y, 7xyz, 7x² + 9y³ – 10z⁴, 3l² – m², x, – abc
సాధన.

ప్రశ్న 6.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
(i) 3a, 9a
సాధన.
3a, 9a ల మొత్తము = 3a + 9a
= (3 + 9)a = 12a

(ii) 5p²q, 2p²q.
సాధన.
5p²q, 2p²q ల మొత్తము
= 5p²q + 2p²q
= (5 + 2) p²q = 7p²q

(iii) 6m, – 15m, 2m
సాధన.
6m, – 15m, 2m ల మొత్తము
= 6m + (- 15m) + 2m
= 6m – 15m + 2m
= (6 – 15 + 2)m = – 7m

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇవ్వబడిన పటము యొక్క చుట్టుకొలత కనుగొనుము.

సాధన.
పటము యొక్క చుట్టుకొలత
P = 10 + 4 + x + 3 + y
= x + y + (10 + 4 + 3)
= x + y + 17

ప్రశ్న 8.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a² సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a²
= (6a² + 2a² – a²) + (3ab – 2ab + 4ab) + (5b² – b² + 2b²)
= [[6 + 2 – 1) a²] + [(3 – 2 + 4)ab] + [(5 – 1 + 2)b²]
= 7a² + 5ab + 6b²

ప్రశ్న 9.
2x² – 3x + 5 మరియు 9 + 6x² లను నిలువు వరుస పద్ధతిలో కూడండి.
సాధన.

ప్రశ్న 10.
దిగువ సమాసాల యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కనుగొనండి.
(i) 35
(ii) – 5a
(iii) 3p – 7.
(iv) 6x² – 4x + 5.
సాధన.
35 యొక్క సంకలన విలోమం = – 35
– 5a యొక్క సంకలన విలోమం = – (- 5a) = 5a
3p – 7 యొక్క సంకలన విలోమం = – (3p – 7) = – 3p + 7
6x² – 4x + 5 యొక్క సంకలన విలోమం
= – (6x² – 4x + 5)
= – 6x² + 4x – 5

ప్రశ్న 11.
9p² – 8 నుండి 2p² – 3 ను తీసివేయుము.
సాధన.
9p² – 8 – (2p² – 3) = 9p² – 8 – 2p² + 3
= (9 – 2) p² – 8 + 3
= 7p² – 5

ప్రశ్న 12.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని అడ్డువరుస పద్ధతిలో తీసివేయుము.
సాధన.
A = 6a – 2b + 3c, B = 3a + 4b – 2c అనుకొనుము.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని తీసివేయడము అనేది 6a – 2b + 3C కి
3a + 4b – 2c యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కూడుటకు సమానము. అనగా
A – B = A + (- B)
(3a + 4b – 2c) యొక్క సంకలన విలోమం
= – (3a + 4b – 2c) = – 3a – 4b + 2c
A – B = A + (- B)
= 6a – 2b + 3c + (-3a – 4b + 2c)
= 6a – 2b + 3c – 3a – 4b + 2c
= (6 – 3)a – (2 + 4)b + (3 + 2)c
అయిన, కావలసిన ఫలితము = 3a – 6b + 5c

ప్రశ్న 13.
6m³ + 4m² + 7m – 3 నుంచి 3m³ + 4 ని దశలవారీ పద్ధతి (సోపాన పద్ధతి)లో తీసివేయుము.
సాధన.
ఈ సమస్యని దశల వారీగా సాధిద్దాం.
సోపానము 1:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – (3m² + 4)
సోపానము 2:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – 3m² – 4
సోపానము 3:
6m³ – 3m³ + 4m² + 7m – 3 – 4
(సజాతీయ పదాలను ఒకచోట వ్రాయగా)
సోపానము 4: (6 – 3)m³ + 4m² + 7m – 7 (విభాగ న్యాయము)
కావలసిన ఫలితము = 3m³ + 4m² + 7m – 7

ప్రశ్న 14.
3n² + 5m² – 2mm నుంచి 4m² – 7n² + 5mm ని తీసివేయుము.
(సులభంగా అర్థము చేసుకోవడానికి ఒకే రకమైన సజాతి పదాలకు ఒకే రంగులను ఇవ్వడం జరిగింది)
సాధన.

ప్రశ్న 15.
x = 3 వద్ద ఇచ్చిన సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
(i) x + 6
సాధన.
x = 3 వద్ద x + 6 (xకి బదులుగా 3ని ప్రతిక్షేపించిన) = (3) + 6 = 9

(ii) 8x – 1
సాధన.
x = 3 వద్ద 8x – 1 యొక్క విలువ = 8(3) – 1 = 24 – 1 = 23

(iii) 14 – 5x
సాధన.
x = 3 వద్ద 14 – 5x యొక్క విలువ = 14 – 5(3) = 14 – 15 = – 1

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 130]

ప్రశ్న 1.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో BOARD: CNBQE, అయిన అదే కో లో ANGLE అనునది
(a) BMHKF
(b) CNIJE
(c) BLGIF.
(d) CMIKF
సాధన.
(a) BMHKF

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో MOBILE : 56, అయిన PHONE అనునది
(a) 52
(b) 54
(c) 56
(d) 58
సాధన.
(d) 58

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
BEAN: ABNE అయిన NEWS?
(a) WSNE
(b) WSEN
(c) WNSE
(d) WNES
సాధన.
(c) WNSE

వివరణ:

పదంలో 1వ అక్షరం 3వ అక్షరంగా, 3వ అక్షరం 1వ అక్షరంగా, అలాగే 2, 4 అక్షరాలు వాని స్థానాలను మార్చుకొన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ROSE : 6821, CHAIR : 73456, PREACH: 961473 అయిన SEARCH?
(a) 241673
(b) 214673
(c) 216473
(d) 216743
సాధన.
(b) 214673

వివరణ:
ROSE : 6821.
CHAIR : 73456
PREACH : 961473
SEARCH : ?
(పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య కోడ్ చేయబడిన సంఖ్యలోని అంకెల సంఖ్య సమానం.. కావున ప్రతి అంకె ఒక అక్షరానికి కోడ్ చేయబడినది)
R → 6, (ROSEలో మొదటి అక్షరం, CHAIR లో చివరి అక్షరం, అలాగే PREACH లో 2వ అక్షరం).
0 → 8, S → 2, E → 1 (ROSEలో చివరి అక్షరం, PREACH లో 3వ అక్షరం).
P → 9, H → 3 (CHAIRలో 2వ అక్షరం, అలాగే PREACH లో చివరి అక్షరం).
A → 4, C → 7, I → 5
∴ SEARCH : 214673

ప్రశ్న 5.
COMPUTER: RFUVQNPC అయిన MEDICINE ?
(a) EDJOJMEF
(b) EOJDJEFM
(c) EOJJDFEM
(d) EDJJOFME
సాధన.
(b) EOJDJEFM

వివరణ:COMPUTER : RFUVQNPC
అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాస్తూ మొదటి చివరి అక్షరాలను అలాగే రాయాలి మిగిలినవి + 1 క్రమంలో రాయాలి.

ప్రశ్న 6.
LAKE = 7@$5, WALK = %@7$ అయిన WAKE = ?
(a) @%75
(b) %@$5
(c) %5@7
(d) %@57
సాధన.
(b) %@$5

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
MANY = OCPA అయిన LOOK = ?
(a) NQQM
(b) MQQN
(c) QMQN
(d) QNQM
సాధన.
(a) NQQM

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
SOME = PLJB అయిన BODY = ?
(a) LABY
(b) YBAL
(c) YLAV
(d) ABLY
సాధన.
(c) YLAV

వివరణ:

ప్రశ్న 9.
ARC = CVI అయిన RAY = ?
(a) TEU
(b) TEE
(c) TED
(d) TEF
సాధన.
(b) TEE

వివరణ:

ప్రశ్న 10.
MEAN = KGYP అయిన MODE = ?
(a) QBGK
(b) KBQG
(c) KGBQ
(d) KQBG
సాధన.
(d) KQBG

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
FIND = DNIF అయిన DONE = ?
(a) ENOD
(b) ENDO
(c) NEOD
(d) ONED
సాధన.
(a) ENOD

వివరణ:
FIND = DNIF; DONE = ENOD
(అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాయాలి).

ప్రశ్న 12.
BASE = SBEA అయిన AREA = ?
(a) AARE
(b) EAAR
(c) EARA
(d) REAA
సాధన.
(b) EAAR

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
LESS = 55 అయిన MORE = ?
(a) 54
(b) 50
(c) 51
(d) 52
సాధన.
(c) 51

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో పై వరుస సంఖ్యలు తీసుకున్నాము).

ప్రశ్న 14.
BACK = 17 అయిన CELL = ?
(a) 33
(b) 30
(c) 31
(d) 32
సాధన.
(d) 32

వివరణ:

ప్రశ్న 15.
BIG = 63 అయిన SMALL = ?
(a) 76
(b) 78
(c) 74
(d) 72
సాధన.
(b) 78

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో క్రింది వరుస సంఖ్యలు ఉపయోగించాము).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఖాళీలను నింపండి:
(i) a + b + 1 సమాసములో స్థిరపదం …………………..
జవాబు
1.

(ii) 3x – 8 సమాసములో చరరాశి …………………..
జవాబు
x

(iii) 2d – 5 సమాసములో బీజీయ పదము ………………….
జవాబు
2d

(iv) p² – 3pq + q సమాసములో పదాల సంఖ్య ……………………
జవాబు
3

(v) – ab పదం యొక్క సంఖ్యా గుణకం ……………………..
జవాబు
– 1

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన వాక్యాలు సత్యమో లేదా అసత్యమో వ్రాయండి.
(i) \(\frac{3 x}{9 y}\) అనేది ఒక ద్విపది.
జవాబు
అసత్యం (∵ \(\frac{3 x}{9 y}\) ఏకపది)

(ii) – 6abc లో b యొక్క గుణకము – 6a.
జవాబు
అసత్యం (∵ – 6abcలో b యొక్క గుణకం = – 6ac)

(iii) 5pq మరియు – 9qp లు సజాతి పదాలు.
జవాబు
సత్యం (∵ 5pq, – 9qp ల బీజీయ గుణకం pa)

(iv) a + b మరియు 2a + 7 యొక్క మొత్తం 3a + 7b.
జవాబు
అసత్యం (∵ a + b, 2a + 7ల మొత్తం 3a + b + 7)

(v) x = – 2 అయిన x + 2 యొక్క విలువ 0.
జవాబు
సత్యం (∵ x = – 2 అయిన x + 2 = (- 2) + 2 = 0)

ప్రశ్న 3.
కింద ఇవ్వబడిన పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించండి. 3a, 6b, 5c, – 8a, 7c, 9c, – a, \(\frac{2}{3}\)b, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\), \(\frac{a}{2}\)
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) 3a, – 8a, – a, \(\frac{a}{2}\)
(ii) 6b, \(\frac{2}{3}\)b
(iii) 5c, 7c, 9c, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\)

ప్రశ్న 4.
అర్జున్ అతని స్నేహితుడు జార్జ్ ఒక స్టేషనరీ షాపుకు వెళ్ళారు. అర్జున్ 3 పెన్నులు మరియు 2 పెన్సిళ్లు కొనుగోలు చేశారు. జార్జ్ ఒక పెన్ను మరియు 4 పెన్సిళ్ళు కొనుగోలు చేశాడు. ఒకవేళ ప్రతి పెన్ మరియు పెన్సిల్ ధర వరుసగా ₹x మరియు ₹y అయితే అప్పుడు బిల్లు మొత్తాన్ని x మరియు y లలో కనుగొనండి.
సాధన.
ప్రతి పెన్ వెల = ₹ x మరియు
ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
(i) అర్జున్ కొన్న పెన్నులు = 3
అర్జున్ కొన్న 3 పెన్నుల ఖరీదు = 3 × x = ₹3x
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళు = 2
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ధర = 2 × y = ₹2y
అర్జున్ బిల్లుల మొత్తం = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ (3x + 2y)
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల సంఖ్య = 1
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల ఖరీదు = ₹x
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 4
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = 4 × y = ₹4y
జార్జ్ బిల్లుల మొత్తం = ₹x + ₹4y
= ₹(x + 4y)
∴ అర్జున్ మరియు జార్జ్ల రెండు బిల్లుల మొత్తం
= (3x + 2y) + (x + 4y)
= ₹(4x + 6y)
(లేదా)
ప్రతి పెన్ను వెల = ₹x , ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్నులు = 3 + 1 = 4
ఇద్దరి పెన్నుల మొత్తం ఖరీదు = 4 × x = ₹4x
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్సిళ్ళు = 2 + 4 = 6
ఇద్దరి పెన్సిళ్ల మొత్తం ఖరీదు = 6 × y = ₹6y
ఇద్దరి కొనుగోలు బిల్లులు = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు
= ₹4x + ₹6y
= ₹(4x + 6y)

ప్రశ్న 5.
కింద ఇవ్వబడిన వాటిల్లో దోషాలను కనుగొనండి మరియు సరిచేయండి.
(i) 7x + 4y = 11xy
సాధన.
7x + 4y
[7x + 4y = 11y అనడం తప్పు ఎందుకనగా, 7x, 4y సజాతి పదాలు కావు. కావున ఆ రెండింటిని కూడరాదు.]

(ii) 8a² + 6ac = 14a³c
సాధన.
8a² + 6ac [8a², 6ac లు సజాతి పదాలు కావు. కావున రెండింటిని కూడరాదు.]

(iii) 6pq² – 9pq² = 3pq²
సాధన.
6pq² – 9pq² = – 3pq [∵ 6 + (- 9) = – 3]

(iv) 15mn – mn = 15
సాధన.
15mm – mn = 14 mn

(v) 7 – 3a = 4a
సాధన.
7 – 3a [7, 3a లు జాతి పదాలు కావు. కావున 7 నుండి 3a ని తీసివేయకూడదు. ]

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమాసాలను కూడండి.
(i) 9a + 4, 2 – 3a
సాధన.
(9a + 4) + (2 – 3a)
= (9a + (-3a)] + (4 + 2)
= 6a + 6
(లేదా)

(ii) 2m – 7n, 3n + 8m, m + n
సాధన.
(2m – 7n) + (3n + 8m) + (m + n)
= (2m + 8m 4 m) + (- 7n + 3n + n)
= 11m + (- 3)n
= 11m – 3n
(లేదా)

ప్రశ్న 7.
(i) y నుండి – y
సాధన.
(i) y నుండి – y
y – (- y) = y + y = 2y
(లేదా)

(ii) 25 pg నుండి 18 pg
సాధన.
25pq నుండి 18 pq
25 pq – 18 pq
= 25 pq + (- 18 pq) = 7pq
(లేదా)

(iii) 1 – 9t నుండి 6t + 5 తీసివేయండి.
సాధన.
1 – 9t నుండి 6t + 5
(1 – 9t) – (6t + 5)
= 1 – 9t – 6t – 5
= – 15t – 4
(లేదా)

ప్రశ్న 8.
దిగువ వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) t + 2 + 1 + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t
సాధన.
t + 2 + t + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t

= 3t + 5

(ii) (a + b + c) + (2a + 3b – c) – (4a + b – 2c)
సాధన.
a + b + c + 2a + 3b – c – 4a – b + 2c
(తీసివేయవలసిన 4a + b – 2c యొక్క సంకలన విలోమం – 4a – b + 2c ని కూడవలెను.)

= (3a – 4a) + 3b + 2c
= – a + 3b + 2c

(iii) x + (y + 1) + (x + 2) + (y + 3) + (x + 4) + (y + 5)
సాధన.
x + y + 1 + x + 2 + y + 3 + x + 4 + y + 5
= (x + x + x) + (y + y + y) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= 3x + 3y + 15

ప్రశ్న 9.
ఒక త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 8x² + 7x – 9 మరియు దాని యొక్క రెండు భుజాలు వరుసగా x² – 3x + 4, 2x² + x – 9 అయిన మూడో భుజం కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 8x² + 7x – 9

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు
= x² – 3x + 4 మరియు 2x² + x – 9
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం పొడవు

(త్రిభుజం చుట్టుకొలత నుండి రెండు భుజాల మొత్తం పొడవును తీసివేసిన మూడవ భుజం పొడవు వస్తుంది).
∴ త్రిభుజం 3వ భుజం =

∴ త్రిభుజం 3వ భుజం = 5x² + 9x – 4

సరిచూచుట:
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = మూడు భుజాల మొత్తం పొడవు

ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు సరిపోలినది.

ప్రశ్న 10.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 2a³ – 4a² – 12a + 10, దాని పొడవు 3a² – 4 అయితే దాని యొక్క వెడల్పును కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2 పొడవులు + 2 వెడల్పులు
∴ రెండు పొడవుల మొత్తం
= (3a² – 4) + (3a² – 4)
= 6a² – 8
చుట్టుకొలత నుండి రెండు పొడవుల మొత్తాన్ని తీసివేసిన రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు వస్తుంది.
రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు

ఒక వెడల్పు = \(\frac{1}{2}\) × (2a³ – 10a² – 12a + 18)
= a³ – 5a² – 6a + 9
(లేదా)

లెక్క ప్రకారం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4
వెడల్పు (b) = x అనుకొనుము.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + AD
= 3a² – 4 + x + 3a² – 4 + x = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 6a² + 2x – 8 = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 2x = 2a³ – 4a² – 12a + 10 – 6a² + 8
= 2x = 2a³ – 10a² – 12a + 18
2x = 2(a³ – 5a² – 6a + 9)

∴ x = a³ – 5a² – 6a + 9
∴ వెడల్పు x = a³ – 5a² – 6a + 9

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.4

ప్రశ్న 1.
(i) x = 1 (ii) x = – 2 (iii) x = 0 వద్ద బీజీయ సమాసము 2x² – 4x + 5 యొక్క విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(1)² – 4(1) + 5
= 2 (1) – 4 + 5
= 2 – 4 + 5 = 7 – 4 = 3
∴ x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 3.

(ii) x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(- 2)² – 4(- 2) + 5
= 2(4) + 8 + 5
= 8 + 8 + 5 = 21
∴ x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 21.

(iii) x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(0)² – 4(0) + 5
= 2(0) – 0 + 5
= 0 – 0 + 5 = 5.
∴ x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 5.

ప్రశ్న 2.
m = 2, n = – 1 వద్ద (i) 2m + 2n (ii) 3m – n (iii) mn – 2 బీజీయ సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ
= 2(2) + 2(- 1)
= 4 + (- 2)
= 2
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ 2.

(ii) m = 2, n = – 1 38 3m – n విలువ
= 3(2) – (-1)
= 6 + 1 = 7
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 3m – n విలువ 7.

(iii) m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ ‘
= (2) (- 1) – 2
= – 2 – 2 = – 4
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ – 4.

ప్రశ్న 3.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13 ను సూక్ష్మీకరించండి. x = – 2 అయినపుడు దాని విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13
= 5x² – 3x² + 6x + 5x – 4 + 8 – 13
= 2x² + 11x – 9
x = – 2 అయినపుడు 2x² + 11x – 9 విలువ
= 2(- 2)² + 11(- 2) – 9
= 2(4) – 22 – 9
= 8 – 31 = – 23
∴ x = – 2 అయిన 2x² + 11x – 9 = – 23

ప్రశ్న 4.
PQ రేఖాఖండము యొక్క పొడవును a = 3 సెం.మీ. వద్ద కనుగొనుము.

సాధన.
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = PR + RQ = 3a + 2a = 5a
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = 5a
a = 3 సెం.మీ. అయిన PQ పొడవు = 5(3) = 15 సెం.మీ.
(లేదా )
a = 3 సెం.మీ. అయిన
PR = 3a = 3(3) = 9 సెం.మీ.
RQ = 2a = 6 సెం.మీ.
∴ a = 3 అయిన PQ పొడవు = 9 + 6 = 15 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
s మీటర్ల భుజము గల చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము s² చ.మీ. అయిన (i) s = 5 మీ., (ii) s = 12 మీ., (iii) s = 6.5 మీ. వద్ద చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము కనుగొనండి.

సాధన.
S మీటర్లు భుజముగా గల చతురస్ర వైశాల్యం = s²
(i) s = 5 మీ.. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (5)² = 25 చ.మీ.

(ii) s = 12 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (12)² = 144 చ.మీ.

(iii) s = 6.5 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (6.5)² = 42.25 చ.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\)bh మరియు b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యము కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక త్రిభుజ శైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh
b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh = \(\frac{1}{2}\)(12) (8)

∴ b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యం = 48 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\), P = ₹900, T = 2 సం.లు మరియు R = 5% అయిన బారువడ్డీని కనుగొనండి.
సాధన.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
P = ₹900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన
బారువడ్డీ I = \(\frac{(900)(2)(5)}{100}\)

P = ₹ 900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన I = ₹90.

ప్రశ్న 8.
a = – 3 వద్ద కింది బీజీయ సమాసాల విలువ ఇవ్వబడింది. వాటిలో దోషాలను కనుగొని సరిచేయండి.
(i) 3 – a = 3 – 3 = 0
సాధన.
3 – a = 3 – 3 = 0 (ఇవ్వబడినది)
3 – a = 3 – (- 3) = 3 + 3 = 6 (సరిచేయబడినది)

(ii) a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9
సాధన.
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9 (ఇచ్చినది)
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 – 9 = 0 (సరిచేయబడినది)

(iii) a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0
సాధన.
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 (ఇచ్చినది)
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6
= 9 + 3 – 6 = 12 – 6 = 6 (సరిచేయబడినది)

(iv) a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14
సాధన.
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14 (ఇవ్వబడినది)
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 – 12 + 4 = 13 – 12 = 1 (సరిచేయబడినది)

(v) a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6
సాధన.
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6 (ఇవ్వబడినది)
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3
= (- 27) – (9) – 3
= – 27 – 9 – 3 = – 39 (సరిచేసినది)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.3

ప్రశ్న 1.
కింది సమాసాల ప్రామాణిక రూపం మరియు సంకలన విలోమం రాయండి.
(i) – 6a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 6a
సంకలన విలోమం = – (- 6a) = 6a

(ii) 2 + 7c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 7c² + 2
సంకలన విలోమం = – (2 + 7c²)
= – 2 – 7c²

(iii) 6x² + 4x – 5
సాధవ.
ప్రామాణిక రూపం = 6x² + 4x – 5
సంకలన విలోమం = – (6x² + 4x – 5)
= – 6x² – 4x + 5

(iv) 3c + 7a – 9b
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3c + 7a – 9b (లేదా) 7a – 9b + 3c
సంకలన విలోమం = – (3c + 7a – 9b)
= – 3c – 7a + 9b

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి.
(i) 6x + x² – 5
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = x² + 6x – 5

(ii) 3 – 4a² – 5a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 4a² – 5a + 3

(iii) – m + 6 + 3m²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3m² – m + 6

(iv) c³ + 1 + c + 2c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = c³ + 2c² + c + 1

(v) 9 – p²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – p² + 9

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి. రెండు పద్ధతుల్లో ఒకే జవాబు వస్తుందా? సరిచూడుము.
(i) 2x² – 6x +3; 4x² + 9x + 5
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(2x² – 6x + 3) + (4x² + 9x + 5)
= (2x² + 4x²) + (- 6x + 9x) + (3 + 5)
= (2 + 4)x² + (- 6 + 9)x + 8
= 6x² + 3x + 8

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(ii) a² + 6ab + 8; – 3a² – ab – 2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(a² + 6ab + 8) + (- 3a² – ab – 2)
= [a² + (- 3a²)] + [6ab + (- ab)] + [8 + (- 2)]
= [1 + (- 3)]a² + [6 + (-1)]ab + 6
= – 2a² + 5ab + 6

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(iii) – p² + 2p – 10; 4 – 5p – 2p²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(- p² + 2p – 10) + (4 – 5p – 2p²)
= [- p² + (- 2p²)] + [2p + (- 5p)] + [(-10) + 4]
= [- 1 + (- 2)] p² + [2 + (- 5)] p + (- 6)
= – 3p² + (- 3)p + (- 6)
= – 3p² – 3p – 6

నిలువు వరుస పద్ధతి :

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

ప్రశ్న 4.
మొదటి సమాసము నుంచి రెండవ సమాసాన్ని తీసివేయుము.
(i) 2x + y, x – y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్దతి:
(2x + y) – (x + y)
= 2x + y – x + y
= (2x – x) + y + y
= x + 2y
(బ్రాకెట్ కు ముందు ఉన్నపుడు బ్రాకెట్ లోని పదాల గుర్తులు మారుతాయి. అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని రాస్తాము.)

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) a + 2b + c, – a – b – 3c
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(a + 2b + c) – (- a – b – 3c)
= a + 2b + c + a + b + 3c
= (a + a) + (2b + b) + (c + 3c)
= 2a + 3b + 4c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iii) 2l² – 3lm + 5m², 3l² – 4lm + 6m²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(2l² – 3lm + 5m²) – (3l² – 4lm + 6m²)
= 2l² – 3lm + 5m² – 3l² + 4lm – 6m²
= (2l² – 3l²) + (- 3lm + 4lm) + (5m² – 6m²)
= – l² + lm – m²

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iv) 7 – x – 3x², 2x² – 5x – 3
సాధన.
7 – x – 3x² ప్రామాణిక రూపం = – 3x² – x + 7

అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(- 3x² – x + 7) – (2x² – 5x – 3)
= – 3x² – x + 7 – 2x² + 5x + 3
= (- 3x² – 2x²) + ( x + 5x) + (7 + 3)
= – 5x² + 4x + 10

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(v) 6m³ + 4m² + 7m – 3, 2m³ + 4
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(6m³ + 4m² + 7m – 3) + (- 2m³ – 4)
= 6m³ + 4m² + 7m – 3 – 2m³ – 4
= (6m³ – 2m³) + 4m² + 7m + (- 3 – 4)
= 4m³ + 4m² + 7m – 7

నిలువు వరుస పద్ధతి:

ప్రశ్న 5.
పొడవు 6x + y, వేడల్పు 3x – 2 గా గల దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + DA
= (6x + y) + (3x – 2y) + (6x + y) + (3x – 2y)
= (6x + 3x + 6x + 3x) + [y + (- 2y) + y + (-2y)]
= 18x + [2y + (- 4y)]
= 18x + (-2y)
= 18x – 2y
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 18x – 25 యూ.

ప్రశ్న 6.
a + 3b, a – b, 2a – b భుజాలుగా గల త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

త్రిభుజ చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC
= (a + 3b) + (a – b) + (2a – b)
= (a + 2a + a) + (3b – b – b)
= 4a + (3b – 2b)
= 4a + b
∴ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a + b యూ.

ప్రశ్న 7.
6x² – 8xy – y² మరియు 2xy – 2y² – x² ల మొత్తం నుంచి, x² – 5xy + 2y² మరియు y² – 2xy – 3x²ల మొత్తమును తీసివేయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 8.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుంది?
సాధన.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం p² – p – 1 నుండి 1 + 2p – 3p² ను తీసివేయవలెను.

1 + 2p – 3p² కు 4p² – 3p – 2 కలిపిన p² – p – 1 వస్తుంది.

సరిచూచుట
1 + 2p – 3p² ప్రామాణిక రూపం

ప్రశ్న 9.
3a² – 4b² + 5ab + 20 నుంచి ఎంత తీసివేస్తే – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది ?
సాధన.
(3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి ఎంత తీసివేసిన – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం 3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి – a² – b² + 6ab + 3 ని తీసివేయాలి.)

3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి
4a² – 3b² – ab + 17 ను తీసివేసిన
– a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది.

సరిచూచుట:

ప్రశ్న 10.
A = 4x² + y² – 6xy;
B = 3y² + 12x² + 8xy;
C = 6x² + 8y² + 6xy అయిన .
(i) A + B + C
(ii) (A – B) – C లను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) A + B + C (అడ్డు వరుస పద్ధతి):
(4x² + y² – 6xy) + (3y² + 12x² + 8xy) + (6x² + 8y² + 6xy)
= (4x²+ 12x² + 6x²) + (y² + 3y² + 8y²) + (- 6xy + 8xy + 6xy)
= 22x² + 12y² + 8xy

నిలువు వరుస పద్ధతి:

∴ A + B + C = 22x² + 12y² + 8xy

(ii) (A – B) – C
[(A – B) – C ని కనుగొనుటకు మనం మొదట A – Bని కనుగొనాలి]
A – B =

∴ (A – B) – C = – 14x² – 10y² – +20xy

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.2

ప్రశ్న 1.
దిగువ ఇవ్వబడినవి సత్యమో, అసత్యమో పేర్కొని కారణాలను తెలపండి.
(i) 7x² మరియు 25 లు విజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
7x² మరియు 2x అనే పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు అవుతాయి.

(ii) pq² మరియు – 4pq² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
pq² మరియు – 4pq² అనే పదాలు ఒకే బీజీయ కారణాంకం ‘pq²‘ ని కలిగి ఉన్నాయి. కాబట్టి అవి సజాతి పదాలు.

(iii) xy, – 12x²y మరియు 5xy² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
అసత్యం
xy, – 12x²y మరియు 5xy² పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) a², b², 24², c²
సాధన.
a², b², 2a², c² లో సజాతి పదాలు a², 2a².

(ii) 5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz
సాధన.
5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz లో సజాతి పదాలు yz, \(\frac{1}{9}\)yz.

(iii) 4m²n, n²p, – m²n, m²n²
సాధన.
4m²n, n²p, – m²n, m²n² లో సజాతి పదాలు 4m²n, – m²n.

(iv) acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab²
సాధన.
acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab² లో
సజాతి పదాలు acb², 5b²ac, 3cab².

ప్రశ్న 3.
క్రింద ఇచ్చిన సమాసాలకు పదాల సంఖ్య మరియు ఏ రకమైన సమాసమో రాయండి.
(i) p²q + q²p
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, ద్విపది.

(ii) 2020
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1, ఏకపది.

(iii) 3ab – \(\frac{a}{2}\) + \(\frac{b}{5}\)
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, త్రిపది.

ప్రశ్న 4.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపది, ద్విపది మరియు త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి.
(i) 8a + 7b²
జవాబు
ద్విపది

(ii) 15xyz
జవాబు
ఏకపది

(iii) p + q – 2r
జవాబు
త్రిపది

(iv) l²m²n²
జవాబు
ఏకపది

(v) cab²
జవాబు
ఏకపది

(vi) 3t – 5s + 2u
జవాబు
త్రిపది,

(vii) 1000
జవాబు
ఏకపది

(vii) \(\frac{c d}{2}\) + ab
జవాబు
ద్విపది

(ix) 5ab – 9a
జవాబు
ద్విపది

(x) 2p²q² + 4qr³
జవాబు
ద్విపది

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.1

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇవ్వబడిన పదాలకు సంఖ్యాగుణకం మరియు బీజీయ గుణకాలను రాయండి.
(i) 4xy
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = 4, బీజీయ గుణకం = xy

(ii) – 7a²b³c
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 7, బీజీయ గుణకం = a²b³c

(iii) \(\frac{p q}{2 r}\)
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = \(\frac{1}{2}\), బీజీయ గుణకం = \(\frac{p q}{r}\)

(iv) – 6mn
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 6, బీజీయ గుణకం = mn

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ్డ సమాసాలలోని పదాల సంఖ్యను మరియు ఆ పదాలను రాయండి.
(i) 5 – 3t²
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 5 మరియు – 3t²

(ii) 1 + t² + t³
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = 1, t² మరియు t³

(iii) x + 2xy + 3y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = x, 2xy, 3y

(iv) 100m + 1000n
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 100m, 1000n

(v) – p²q² + 7pq
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = – p²q², 7pq

ప్రశ్న 3.
– 5ab²c పదములో ఇచ్చిన వాటికి గుణకాలను రాయండి.
(i) bc
సాధన.
b²c యొక్క గుణకం = – 5a

(ii) – b²c
సాధన.
– b²c యొక్క గుణకం = 5a

(iii) – 5abc
సాధన.
– 5abc యొక్క గుణకం = b

(iv) 5ac
సాధన.
5ac యొక్క గుణకం = – b²

(v) ab²
సాధన.
ab² యొక్క గుణకం = – 5c

(vi) – 5ab
సాధన.
– 5ab యొక్క గుణకం = bc

ప్రశ్న 4.
కింద ఇవ్వబడిన బీజీయ సమాసాలకు xను కలిగియున్న పదం మరియు x గుణకం రాయండి.
(i) 2x + 5y
సాధన.
2x + 5y లో x ను కలిగిన పదం = 2x
x యొక్క గుణకం = 2

(ii) – x + y + 3.
సాధన.
– x + y + 3 లో x ను కలిగిన పదం = – x
x యొక్క గుణకం = – 1 [∵ – x = (- 1)x]

(iii) 6y² – 7xy
సాధన.
6y² – 7xy లో x ను కలిగిన పదం = – 7xy
x యొక్క గుణకం = – 7y

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాల్లో స్థిరరాశులు మరియు చరరాశులను గుర్తించండి.
0, – x, 3t, – 5, 5ab, – m, 700, – n, 2pqr, – 1, ab, 10, – 6z
సాధన.
స్థిర రాశులు: 0, – 5, 700, – 1, 10
చరరాశులు: – x, 3t, 5ab, – m, – n, 2pqr, ab, – 6z.

ప్రశ్న 2.
క్రింది అమరికను పరిశీలించండి మరియు అమరికను బీజీయ సమాసరూపంలో వ్యక్తీకరించండి.


సాధన.

పుల్లల సంఖ్య వరుస సంఖ్య రెట్టింపు కన్నా ‘1’ ఎక్కువ

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాలను బీజీయ సమాసాలుగా రాయండి.
(i) x కన్నా 5 తక్కువ
సాధన.
x – 5

(ii) k యొక్క రెట్టింపుకి 8 ఎక్కువ
సాధన.
2k + 8

(iii) y లో సగము
సాధన.
\(\frac{y}{2}\)

(iv) b మరియు C యొక్క లబ్దంలో నాలుగోవంతు
సాధన.
\(\frac{\mathrm{bc}}{4}\)

(v) p యొక్క మూడు రెట్లకి ఒకటి తక్కువ
సాధన.
3p -1

ప్రశ్న 4.
క్రింది సమాసాలకు వాక్యాలను రాయండి.
(i) s + 3
సాధన.
S కన్నా మూడు ఎక్కువ (లేదా)
S మరియు 3 ల మొత్తము.

(ii) 3p + 10
సాధన.
p యొక్క మూడు రెట్లకి 10 ఎక్కువ.

(iii) 5c – 8
సాధన.
C యొక్క ఐదు రెట్లకన్నా 8 తక్కువ.

(iv) 107
సాధన.
z కి పదిరెట్లు (లేదా) 10 మరియు zల లబ్దం.

(v) \(\frac{b}{9}\)
సాధన.
b లో 9వ వంతు.

ప్రశ్న 5.
క్రింది సందర్భాలకు బీజీయసమాసమును రాయండి.
(i) ఒక పెన్ను ఖరీదు పెన్సిలు ఖరీదుకి రెట్టింపు.
సాధన.
x = 2y, ఇక్కడ x-పెన్ను ఖరీదు, y-పెన్సిల్ ఖరీదు.

(ii) జాన్ వయస్సు – యూసఫ్ వయస్సుకంటే 10 ఎక్కువ.
సాధన.
j = y + 10, ఇక్కడ j-జాన్ వయస్సు, y-యూసఫ్ వయస్సు.

(iii) సిరియొక్క ఎత్తు గిరి ఎత్తుకంటే 15 సెం.మీ. తక్కువ.
సాధన.
s = g – 15 సెం.మీ.,
ఇక్కడ s – సిరి ఎత్తు, g – గిరి ఎతు.

(iv) దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పుకు మూడురెట్లు కంటె 2 ఎక్కువ.
సాధన.
l = 3b + 2, ఇక్కడ
l = దీర్ఘచతురస్ర పొడవు,
b = దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం InText Questions

[పేజి నెం. 2]

క్రింది చిత్రాలను చూసి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను చెప్పండి.

ప్రశ్న1.
చిరుత పులి వేగానికి, మనిషి వేగానికి గల నిష్పత్తి చెప్పగలమా ? ఎంత ?

సాధన :
చిరుతపులి వేగం = 120 కి.మీ./గం.
మనిషి వేగం = 20 కి.మీ./గం.
∴ చిరుత పులి వేగానికి, మనిషి వేగానికి గల నిష్పత్తి
= 120 : 20 = 6:1

ప్రశ్న2.
హేమ ఎత్తునకు, అమీర్ ఎత్తునకు గల నిష్పత్తి ఎంత ?

సాధన :
హేమ ఎత్తు = 150 సెం.మీ.
అమీర్ ఎత్తు = 75 సెం.మీ.
∴ ఎత్తుల నిష్పత్తి = 150 : 75 = 2 : 1

ప్రశ్న3.

సాధన :
2 హస్తాల అరటి పండ్ల ధర = ₹ 80
∴ 3 హస్తాల అరటి పండ్ల ధర
= \(\frac{3}{2}\) × 80
= ₹ 120

ప్రశ్న4.
ఏ కారక నిష్పత్తి, కట్టడాలను మరింత అందంగా ఆకర్షణీయంగా తయారు చేస్తుందో మీకు తెలుసా ?
సాధన :
బంగారు నిష్పత్తి మరింత అందంగా, ఆకర్షణీయంగా కట్టడాలను తయారు చేస్తుంది. ఎందుకనగా, అది రెండు వేరు వేరు (కట్టడాల) పొడవులను రెండు రేఖాభాగాలుగా విభజిస్తుంది. మొత్తం నిష్పత్తి పెద్దదైన రేఖాభాగం మరియు చిన్నదానికి కూడా సమానం.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పే నెం.8]

ప్రశ్న1.
క్రింది ఇచ్చిన నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
(i) 3 : 5 మరియు 4 : 3
సాధన:
3:5 మరియు 4 : 3 ల బహుళ నిష్పత్తి

(ii) 8 : 3 మరియు 6:5
సాధన:
8 : 3 మరియు 6 : 5 ల బహుళ నిష్పత్తి

(iii) 2 : 1 మరియు 8 : 7
సాధన :
2 : 1 మరియు 8 : 7 ల బహుళ నిష్పత్తి
2 × 8 : 1 × 7 = 16 : 7

ప్రశ్న2.
ఈ క్రింది ఖాళీలను సరైన సమాధానాలతో పూరించండి.

సాధన :

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 12]

→ ఒక ఇల్లు కట్టడానికి అవసరమైన కూలి పనివాళ్ళ సంఖ్య, వాళ్ళకి రోజువారి ఇచ్చే మొత్తం వేతనాన్ని క్రింద ఇవ్వబడింది.

సాధన:

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 14]

→ 4 నోటు పుస్తకాల వెల ₹ 80 అయిన 7 నోటు పుస్తకాల వెల ఎంత ? పై సమస్యను ఏకవస్తు పద్ధతిని ఉపయోగించి సాధించ గలం. మీరు చేయగలరా ? ఎలా ? ఆలోచించు.
సాధన :
4 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 80
ఒక నోటు పుస్తకము వెల = 80 ÷ 4 = ₹ 20
7 నోటు పుస్తకముల వెల = ₹ 20 × 7
= ₹ 140

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో, [పేజి నెం. 14]

→ క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో రాశులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటే ఖాళీలను పూరించండి :

సాధన :

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 16]

ఒక గడియారంని తీసుకుని నిమిషాల ముల్లు ఏదైనా ఒక సంఖ్య దగ్గర ఉంచండి. (ఇది 12 దగ్గర అయితే సులభం అవుతుంది) అప్పటి నుండి ప్రతి 15 నిమిషాల వ్యవధిలో ఆ ముల్లు చేసిన కోణాన్ని కనుక్కొని, నమోదు చేయండి.

పై రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో పరీక్షించండి.
సాధన.

అన్ని సందర్భాలలో x : y సమానంగా కలదు. కావున ఇచ్చిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో కలవు.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 16]

ప్రశ్న 1.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం ఎంత?
సాధన.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం:
1 గంటలో నిమిషాల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
(1 గంటకు ఒక భ్రమణాన్ని పూర్తి’ చేస్తుంది.)
60 నిమిషాలలో నిమిషాల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
నిమిషాల ముల్లు తిరుగు సమయం మరియు అది చేయు కోణము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేయు కోణం = x° అనుకొందాం.
∴ 60 : 360° = 1 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
⇒ 60 = 60 × x = 360 × 1

∴ నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = 6°

ప్రశ్న 2.
గంటల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం ఎంత?
సాధన.
గంటల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేయు కోణం:
12 గంటలలో గంటల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
(గంటల ముల్లు 12 గంటలలో ఒక భ్రమణం పూర్తిచేస్తుంది.)
12 × 60 = 720 నిమిషాలలో గంటల ముల్లు చేయు కోణము = 360°
గంటల ముల్లు తిరుగు సమయం మరియు అది చేయు కోణము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
గంటల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = x° అనుకొందాం.
∴ 720 : 360° = 1 : x°
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
720 × x° = 360 × 1

∴ గంటల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = \(\frac{1}{2}^{\circ}\)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 18]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉంటే, ఖాళీలను పూరించండి:

సాధన.

గమనిక: x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే
x × y = k కావాలి.
2 × 90 = 180 అలాగే 3 × 60 = 180,
6 × 30 = 180, 5 × 36 = 180,
9 × 20 = 180
లబ్దం 180 అయ్యే విధంగా పట్టికను పూర్తి చేయాలి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 26]

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో రాశులు ఏ విధమైన సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయో విశ్లేషించి ‘x’ విలువను కనుగొనండి.

సాధన.

(i) మనుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి. (విలోమ నిష్పత్తి తీసుకోవాలి)
(ii) మనుషుల సంఖ్య, నిత్యావసరాల బరువు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 18 : x = 108 : 70 మరియు 25 : 15 ల బహుళ నిష్పత్తి,
18 : x = 108 × 25 : 70 × 15
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 108 × 25 = 18 × 70 × 15

∴ x = 7

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 36]

ప్రశ్న 1.
ఒక వ్యక్తి ₹10 కి 10 చాక్లెట్లు కొని, ₹12 కి 10 చాక్లెట్లు అమ్మాడు. అతనికి లాభమా ? నష్టమా ? ఎంత శాతం ?
సాధన.
10 చాక్లెట్లు కొన్నవెల (కొ.వె) = ₹ 10
10 చాక్లెట్లు అమ్మినవెల (అ.వె) = ₹ 12
అ.వె > కొ.వె. కావున లాభం వస్తుంది.
లాభం = S.P – C.P = 12 – 10 = ₹2

= \(\frac{2}{10}\) × 100 = 20%
(లేదా)
లాభశాతం = x అనుకొనుము.
కొ.వె., లాభం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
10 : 2 = 100 : x
⇒ 10 × x = 2 × 100
⇒ x = \(\frac{2 \times 100}{10}\) = 20%
∴ లాభం = 20%

ప్రశ్న 2.
ఒక వర్తకుడు తను కొన్న సోఫాలను 50% ధరలను పెంచి, ఆ తర్వాత 50% తక్కువ ధరకు అమ్ముతున్నచో, అది లాభమా ? నష్టమా ?
సాధన.
సోఫా కొన్న వెల = ₹ 100 అనుకొనుము.

మొత్తం ధర = ₹ 100 + ₹ 50 = ₹ 150
నష్ట శాతం = 50%

నష్టం = ₹75
అ.వె. = మొత్తం ధర – నష్టం
= 150 – 75 = ₹ 75
కొ.వె. = ₹100; అ.వె. = ₹75
మరియు కొ.వె. > అ.వె.
కనుక, వర్తకుడు 25% నష్టాన్ని పొందాడు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 40]

సాధన.

(i) ప్రకటన వెల ₹500, రాయితీ 10%
రాయితీ = ₹500 పై 10%

= ₹50
అమ్మిన వెల = ₹500 – ₹50 = ₹450

(ii) ప్రకటన వెల ₹1250, రాయితీ 20%
రాయితీ = ₹1250 పై 20%

అమ్మిన వెల = ₹1250 – ₹250 = ₹ 1000.

(iii) ప్రకటన వెల ₹720, అమ్మిన వెల = ₹612
రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వెల
= ₹720 – ₹612 = ₹ 108

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 48]

సాధన.

(i). అసలు (P) = 6000; కాలం (T) = 1,
వడ్డీరేటు (R) = 6

మొత్తం = 6000 + 360 = ₹6360

(ii) అసలు (P) = 10,000, కాలం (T) = 3,
వడ్డీరేటు (R) = 12

మొత్తం A = P + I
= 10,000 + 3,600 = ₹13,600

(iii) అసలు (P) = 30,000, కాలం ‘ (T) = 4,
వడ్డీరేటు (R) = ?

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 48]

ప్రశ్న 1.
ఎంత వడ్డీ రేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపవుతుంది ?
సాధన.
అసలు (P),
కాలం (T) = 10,
వడ్డీరేటు (R) = ?
మొత్తం A = 2P
(అసలు రెట్టింపు కావలెనన్న వడ్డీ అసలుకు సమానం కావాలి. P = I)
∴ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ R = 10%
10% వడ్డీరేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది.
(లేదా)
అసలు (P) = 100 అనుకొనుము.
కాలం (T) = 10 సంవత్సరాలు
వడ్డీరేటు (R) = ?
అసలు P = 100 రెట్టింపు కావలెనంటే
మొత్తం A = 200 కావలెను.
అనగా వడ్డీ I = 100 కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ R = 10
10% వడ్డీరేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఎంత వడ్డీ రేటుతో 15 సంవత్సరాలలో అసలు నాలుగు రెట్లు అవుతుంది ?
సాధన.
అసలు (P)
కాలం (T) = 15
వడ్డీరేటు (R) = ?
మొత్తం A = 4P
అసలు నాలుగు రెట్లు కావలెనన్న వడ్డీ అసలుకు 3 రెట్లు కావాలి. అనగా I = 3P కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
⇒ 3P = \(\frac{P \times 15 \times R}{100}\)

∴ R = 20%
(లేదా)
అసలు (P) = 100 అనుకొనుము.
కాలం (T) = 15 సంవత్సరాలు
వడ్డీరేటు (R) = ?
అసలు నాలుగు రెట్లు కావలెనన్న మొత్తం 400 కావలెను. అనగా వడ్డీ I = 300 కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

⇒ \(\frac{300}{15}\) = R
∴ R = 20%
∴ 20% వడ్డీ రేటున అసలు 15 సంవత్సరాలలో 4 రెట్లు అవుతుంది.

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
8 : 7 మరియు 9 : 13ల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనుము.
సాధన.
దత్త నిష్పత్తి = 8 : 7 : 9 : 13
(బహుళ నిష్పత్తి = పూర్వ పదాల లబ్ధం : పర పదాల లబ్ధం)
బహుళ నిష్పత్తి = 8 × 9 : 7 × 13 = 72 : 91

ప్రశ్న 2.
ఇద్దరు స్నేహితులు ప్రభు, సురేష్ ఒక్కొక్కరు ₹1,00,000 తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. మూడు నెలల తర్వాత సురేష్ వ్యాపారం నుండి వైదొలిగాడు. సంవత్సరాంతమున వారికి ₹20,000 లాభం వచ్చిన, దానిలో సురేష్ మరియు ప్రభుల లాభాల వాటాలు లెక్కించండి.
సాధన.
ఇక్కడ సురేష్, ప్రభులు ఇద్దరూ ఒక్కొక్కరు
₹1,00,000తో వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ప్రభు సంవత్సరమంతా వ్యాపారంలో కొనసాగాడు.
సురేష్ వ్యాపారంలో మూడు నెలలు మాత్రమే కొనసాగాడు.
వారి యొక్క పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 1,00,000 : 1,00,000 = 1 : 1
ప్రభు, సురేషన్లు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : 3 = 4 : 1
అందువల్ల, వారి యొక్క లాభాన్ని వారి యొక్క పెట్టుబడులు మరియు కాలాల యొక్క బహుళ నిష్పత్తి ఆధారంగా పంచుకోవాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 1 × 4 : 1 × 1 = 4 : 1
లాభం = ₹20,000
మొత్తం భాగాలు = 4 + 1 = 5
సురేష్ యొక్క లాభం = 20,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹4,000
ప్రభు యొక్క లాభం = 20,000 – 4,000
= ₹ 16,000

ప్రశ్న 3.
రాణి ఒక బ్యూటీపార్లర్ ను ₹ 75,000 పెట్టుబడితో ప్రారంభించింది. నాలుగు నెలల తరువాత వాణి, రాణితో అదే వ్యాపారంలో ₹ 50,000 పెట్టుబడి పెట్టింది. సంవత్సరాంతమున వారిరువురు ₹52,000 లాభాన్ని సంపాదించారు. అయిన రాణి, వాణి లాభాల వాటాలు ఎంతెంత ?
సాధన.
రాణి యొక్క పెట్టుబడి = ₹75,000
రాణి యొక్క వ్యాపార కాలం = 1 సంవత్సరం
= 12 నెలలు
వాణి యొక్క పెట్టుబడి = ₹50,000
వాణి యొక్క వ్యాపార కాలం = 8 నెలలు
రాణి మరియు వాణిల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 75,000 : 50,000 = 3 : 2
రాణి మరియు వాణిల వ్యాపార కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : 8 = 3 : 2
కావున, వారి యొక్క లాభాన్ని వారి యొక్క పెట్టుబడులు మరియు కాలాల యొక్క బహుళ నిష్పత్తి ఆధారంగా పంచుకోవాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 3 × 3 : 2 × 2 = 9 : 4
లాభం = ₹ 52,000
మొత్తం భాగాలు = 9 + 4 = 13 .
రాణి యొక్క లాభం = 52000 × \(\frac{9}{13}\)
= ₹ 36000
వాణి యొక్క లాభం = 52000 – 36000
= ₹ 16,000

ప్రశ్న 4.
3 : 4 మరియు 9 : x లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే x విలువ ఎంత?
సాధన.
3 : 4 మరియు 9 : x అనులోమానుపాతంలో ఉంటే వాటి నిష్పత్తి స్థిరము.
∴ \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{x}\)
⇒ 3 × x = 4 × 9
⇒ x = \(\frac{4 \times 9}{3}\) = 12

ప్రశ్న 5.
4 నోటు పుస్తకాల వెల ₹80 అయిన 7 నోటు పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.

ఇక్కడ నోటు పుస్తకాల సంఖ్య పెరిగిన, వాటి వెల కూడా పెరుగుతుంది. అదే విధంగా నోటు పుస్తకాల సంఖ్యకు, వాటి వెలకు గల నిష్పత్తి స్థిరము. అనగా ఇక్కడ నోటు పుస్తకాల సంఖ్య, వాటి వెల అనులోమాను పాతంలో ఉన్నాయి.
ఆ ఏడు నోటు పుస్తకాల వెల ‘x’ అనుకున్నచో,
అప్పుడు 4 : 80 = 7 : x
నిష్పత్తులు సమానం అయినప్పుడు,
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం –
4 × x = 80 × 7
⇒ x = \(\frac{80 \times 7}{4}\)
= ₹ 140
∴ 7 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 140

ప్రశ్న 6.
ఒక పటాన్ని 1 : 30000 స్కేలు (పరిమాణం)తో గీయబడింది. పటంలో రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 20 సెం.మీ. అయిన, రెండు పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం ఎంత ?
సాధన.
పటంలో ఉన్న దూరానికి, వాస్తవ దూరం అనులోమాను
పాతంలో ఉంటుందని మనం గమనించవచ్చు. రెండు పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం ‘X’ అనుకున్నచో,
1 : 30000 = 20 : x
నిష్పత్తులు సమానం కావున, అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
∴ 1 × X = 30,000 × 20
⇒ x = 6,00,000 సెం.మీ. = 6 కి. మీ.
[1,00,000 సెం.మీ. = 1000 మీ. = 1 కి.మీ.]
పటంలో 20 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం = 6 కి. మీ.

ప్రశ్న 7.
4, 7 మరియు 2, x లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే, x విలువ ఎంత?
సాధన.
4, 7 మరియు 2, x లు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
అందువల్ల, 4 × 7 = 2 × x
⇒ x = \(\frac{4 \times 7}{2}\) = 14

ప్రశ్న 8.
18 మంది పనివాళ్ళు ఒక గోడను 12 రోజులలో కట్టగలరు. అయిన ఎనిమిది మంది పనివాళ్ళు, అలాంటి గోడను ఎన్ని రోజులలో నిర్మించగలరు ?

సాధన.
పనివాళ్ళ సంఖ్య తగ్గుతూ ఉంటే, గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య పెరుగుతుంది. కావున, పనివాళ్ళ సంఖ్య మరియు గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య ‘X’ అనుకొనుము.

విలోమానుపాతాన్ని తీసుకుంటే,
18 : 8 = x : 12
అప్పుడు, 18 × 12 = 8 × x
= 8 × x = 18 × 12
⇒ x = \(\frac{18 \times 12}{8}\) = 27 రోజులు
∴ కావున, ఎనిమిది మంది పనివాళ్ళు 27 రోజులలో గోడను నిర్మించగలరు.

ఇది పరిశీలించండి:
విలోమానుపాతంలో ఉంటే, లబ్దం ఎల్లప్పుడూ స్థిరం.
18 × 12 = 8 × X
⇒ 8 × x = 18 × 12
⇒ x = \(\frac{18 \times 12}{8}\)
= 27 రోజులు

ప్రశ్న 9.
ఒక పెద్ద నీళ్ళ తొట్టెను నాలుగు పంపులు 1 గం. 30ని. లలో నింపగలవు. అదే తొట్టెను 3 పంపులు ఎంత సమయంలో నింపగలవు?

సాధన.
సమయం ‘X’ అనుకుంటే
1 గం. 30 ని. = 60 + 30 = 90 ని.
పంపుల సంఖ్య తగ్గుతూ ఉంటే, నీళ్ళ తొట్టె నిండడానికి పట్టే సమయం పెరుగుతూ ఉంటుంది.
కనుక పంపుల సంఖ్య, తొట్టె నిండే సమయం విలోమానుపాతంలో ఉండును.

విలోమానుపాతాన్ని తీసుకుంటే:
4 : 3 = x : 90
అప్పుడు, 4 × 90 = 3 × x
⇒ 3 × x = 4 × 90
⇒ x = \(\frac{4 \times 90}{3}\) = 120 ని.
∴ కావున, మూడు పంపులు కలిపి ఆ నీళ్ళ తొట్టెను 120 ని. లేదా 2 గం.లలో నింపగలవు.

ఇది పరిశీలించండి:
విలోమానుపాతంలో ఉంటే, లబ్దం ఎల్లప్పుడూ స్థిరం.
4 × 90 = 3 × x
⇒ 3 × x = 4 × 90
⇒ x = \(\frac{4 \times 90}{3}\) = 120 ని.

ప్రశ్న 10.
30 మంది వ్యక్తులు 40 కి.గ్రా. చక్కెరను పది రోజులలో వాడిన, 80 మంది వ్యక్తులు 320 కి.గ్రా.ల చక్కెరను ఎన్ని రోజులలో వినియోగిస్తారు? ఎలా సాధిస్తాం?
సాధన.
ఇక్కడ 3 రాశులు ఉన్నాయి. అవి మనుషుల సంఖ్య, చక్కెర బరువు మరియు రోజుల సంఖ్యలు.

పై పట్టిక నుండి తెలియని రాశిని తెలిసిన రాశులతో వేర్వేరుగా పోల్చగలరు.
→ రోజుల సంఖ్య మరియు వ్యక్తుల సంఖ్య రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. దీనిని ↑ గుర్తుతో సూచించాం.
→ రోజుల సంఖ్య మరియు చక్కెర బరువు రెండు రాశు లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. దీనిని ↓ గుర్తుతో సూచించాం.
ఇక్కడ రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్య మరియు చక్కెర బరువులు రెండింటిపై ఆధారపడుతుంది. కావున, మనం 80 : 30 మరియు 40 : 320 బహుళ నిష్పత్తులను తీసుకోవాలి.
∴ 10 : x = 80 × 40 : 30 × 320
= 3200 : 9600
నిష్పత్తులు సమానం కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
10 : x = 3200 : 9600
⇒ 10 × 9600 = x × 3200
⇒ x × 3200 = 10 × 9600
⇒ x = \(\frac{10 \times 9600}{3200}\) = 30

ప్రశ్న 11.
8 మంది రంగులు వేసేవారు 160 మీ. పొడవు గల ఒక గోడకు, 5 రోజులలో రంగులు వేయగలరు. 240మీ. పొడవు గల గోడకు, 10 రోజులలో రంగు వేయుటకు ఎంత మంది పనివాళ్ళు కావలెను ?
సాధన.
ఇక్కడ మూడు రాశులు అనగా రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు మరియు రోజుల సంఖ్య గలవు.

రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, రోజుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు మరియు రోజుల సంఖ్య రెండింటిపైనా ఆధారపడి ఉండడం వల్ల మనం 160 : 240 మరియు 10 : 5 నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని తీసుకోవాలి.
∴ 8 : x = 160 × 10 : 240 × 5
నిష్పత్తులు సమానం. కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
8 : x = 160 × 10 : 240 × 5
⇒ x × 160 × 10 = 8 × 240 × 5
⇒ x = \(\frac{8 \times 240 \times 5}{160 \times 10}\) = 6
రంగులు వేయుటకు కావల్సినవారి సంఖ్య = 6

ప్రశ్న 12.
195 మంది పురుషులు రోజుకి పది గంటలు చొప్పున పనిచేసిన, 20 రోజులలో ఒక పనిని పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని రోజుకి 13 గంటల చొప్పున పనిచేస్తూ, 15 రోజులలో పూర్తి చేయుటకు ఎంత మంది పురుషులు అవసరమవుతారు ?
సాధన.
ఇక్కడ 3 రాశులు అనగా పురుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య మరియు రోజుకి పనిచేసిన గంటలు కలవు.

ఇక్కడ పురుషుల సంఖ్య, రోజుకి పనిచేసిన గంటల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
పురుషుల సంఖ్య, రోజుకి పని చేసిన గంటలు మరియు రోజుల సంఖ్య రెండింటిపై ఆధారపడి ఉండడం వల్ల మనం 13 : 10 మరియు 15: 20 నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని తీసుకోవాలి.
కావున 195 : x = 13 × 15 : 20 × 10
నిష్పత్తులు సమానం. కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
⇒ x × 13 × 15 = 195 × 20 × 10
⇒ x = \(\frac{195 \times 20 \times 10}{13 \times 15}\) = 200
కావున, అవసరమైన పురుషుల సంఖ్య = 200

ప్రశ్న 13.
క్రింది శాతాలను భిన్నాలుగా, దశాంశాలుగా మరియు నిష్పత్తులుగా రాయండి.
(i) 45%
సాధన.
45% = \(\frac{45}{100}\) = \(\frac{9}{20}\) (భిన్నం)
= 0.45 (దశాంశం)
= 9:20 (నిష్పత్తి)

(ii) 62%
సాధన.
62% = \(\frac{62}{100}\) = \(\frac{31}{50}\) (భిన్నం)
= 0.62 (దశాంశం)
= 31:50 (నిష్ప త్తి)

ప్రశ్న 14.
150 లో 24% కనుక్కోండి మరియు ఆ సంఖ్యలో మిగిలిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
సాధన.
150 లో 24% = \(\frac{24}{100}\) × 150 = 36
ఆ సంఖ్యలో మిగిలిన సంఖ్య
= 150 – 36 = 114

ప్రశ్న 15.
రఘు పెన్నులను ₹ 400 కొని, ₹ 480 కి అమ్మిన, అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
తరగతిలోని జ్యోతి అనే విద్యార్థి ఈ విధంగా సాధించింది:
రఘు పెన్ను కొన్నవెల = ₹ 400,
అమ్మినవెల = ₹480
అమ్మినవెల > కొన్నవెల కావున రఘుకి లాభం వస్తుంది.
లాభం = 480 – 400 = ₹80
లాభ శాతం = \(\frac{80}{400}\) × 100 = 20%

విద్యార్థి అన్వర్ ఈ క్రింది విధంగా సాధించాడు:
రఘు పెన్ను కొన్నవెల = ₹ 400,
అమ్మినవెల = ₹480
లాభం = అమ్మినవెల – కొన్నవెల
= 480 – 400 = ₹80
లాభానికి, కొన్నవెలకి గల నిష్పత్తి లేదా భిన్నం \(\frac{80}{400}\).
∴ లాభ శాతం = \(\frac{80}{400}\) × 100 = 20%

విద్యార్ధి సురేష్ అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి ఇలా చేశాడు:
రఘు కొన్నవెల ₹400 అయితే లాభం ₹80, కొన్నవెల ₹100 అయితే లాభం ‘X’ అనుకొనుము. ఇక్కడ కొన్నవెల మరియు లాభం అనులోమాను పాతంలో ఉన్నాయి.
x : 80 = 100 : 400
⇒ \(\frac{x}{80}\) = \(\frac{100}{400}\)
⇒ x × 400 = 100 × 80
⇒ x = \(\frac{100 \times 80}{400}\) = 20%
లాభం = 100 కి 20
లాభ శాతం = 20%

ప్రశ్న 16.
రమణ ఒక సైకిలును ₹1200 కి కొని, తన స్నేహితుడు రెహమానకు ₹900 కి అమ్మాడు. అయితే రమణ యొక్క లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
రమణ యొక్క కొన్న వెల = ₹1200
అమ్మిన వెల = ₹ 900
ఇక్కడ అ.వె. < కొ.వె. కావున రమణకి నష్టం వస్తుంది.
నష్టం = కొ.వె. – అ.వె. ఆ
= 1200 – 900 = ₹ 300
నష్టశాతం = \(\frac{300}{1200}\) × 100 = 25%

ప్రశ్న 17.
జాన్ ఒక కారును ₹ 1,50,000 కొన్నాడు. 10% లాభానికి అతను కారును అమ్మిన వెల కనుక్కోండి.

సాధన.
కొన్న వెల = ₹1,50,000
లాభం % = 10%
అనగా లాభం = ₹1,50,000 లో 10%
= \(\frac{10}{100}\) × 150000
= ₹ 15000
అ.వె. = కొ.వె. + లాభం
= ₹1,50,000 + ₹ 15000
= ₹1,65,000

ఈ సమస్యను అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి సాధించవచ్చు:
లాభం 10% అనగా,
కొ.వె. ₹ 100 అయితే లాభం ₹ 10
అప్పుడు అ.వె. = ₹100 + ₹ 10
= ₹110
ప్రస్తుత సమస్యలో కొ.వె. = ₹ 1,50,000
అ.వె. = x అనుకుంటే
కొ.వె. మరియు అ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 18.
కిరణ్ ఒక రిఫ్రిజిరేటర్‌ను ₹16800కి అమ్మితే అతనికి లాభం వచ్చిన, ఆ రిఫ్రిజిరేటర్ కొన్నవెల ఎంత ?

సాధన.
రూప ఈ సమస్యను ఏకవస్తు పద్ధతిని ఉపయోగించి చేసింది.
అ.వె. = 16,800
లాభం % = 12%
కొ.వె ₹ 100 అయితే, లాభం ₹12
కావున అ.వె = ₹ 112
అనగా కొ.వె ₹ 100 అయితే అ.వె ₹ 112
అ.వె కనుక ₹ 1 అయితే, కొ.వి = \(\frac{100}{112}\)
ఇక్కడ అ.వె ₹ 16,800
కనుక, \(\frac{100}{112}\) × 16,800
కొ.వె = ₹ 15,000

స్నేహ ఈ సమస్యను అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి క్రింది విధంగా సాధించింది:
లాభం % = 12%, అ.వె. = ₹ 16800
కొ.వె ₹100 అయితే, లాభం ₹12.
అప్పుడు ఆ.వె. = ₹112
ఇక్కడ అ.వె₹ 16,800
కొ.వె = ‘x’ అనుకుంటే
కొ.వె మరియు అ.వే లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ \(\frac{x}{16800}\) = \(\frac{100}{112}\)
⇒ x = \(\frac{100 \times 16800}{112}\) = ₹15000

ప్రశ్న 19.
ఒక వస్తువు యొక్క ధర ప్రతి సంవత్సరం, దాని ముందు సంవత్సరం కంటే 10% తగ్గుతూ ఉంటుంది. 2 సంవత్సరాల తర్వాత ఆ వస్తువు వెల ₹ 32,400 అయిన, దాని అసలు వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక వస్తువు వెల మొదటి సంవత్సరం ప్రారంభమున ₹ 100 అయితే, రెండవ సంవత్సరం ప్రారంభానికి అనగా మొదటి సంవత్సరం పూర్తయ్యేసరికి 10% తగ్గుతుంది. అనగా దాని వెల ₹ 90 అవుతుంది. రెండవ సంవత్సరం పూర్తయ్యేసరికి అనగా 3వ సంవత్సరం ప్రారంభానికి దాని వెల 10% తగ్గుతుంది. అనగా 90 లో 10% తగ్గుతుంది.
90 – 9 = ₹ 81
₹ 100 వెల కలిగిన ఒక వస్తువు, 2 సంవత్సరాల తర్వాత దాని వెల ₹81 అవుతుంది.
వస్తువు వెల ప్రారంభంలో ₹ ‘x’ అనుకుంటే
2 సంవత్సరాల తర్వాత దాని వెల ₹ 32,400
కావున, ప్రారంభపు వెలల నిష్పత్తి = 2 సంవత్సరాల తర్వాత వెలల నిష్పత్తి అవుతుంది.
⇒ x : 100 = 32400 : 81
⇒ \(\frac{x}{100}\) = \(\frac{32400}{81}\)
⇒ x = \(\frac{32400 \times 100}{81}\) = ₹ 40000

ప్రశ్న 20.
రాయితీలను కనుక్కోండి.
(i) ప్రకటన వెల ₹450, అమ్మిన వెల = ₹415
(ii) ప్రకటన వెల ₹810, అమ్మిన వెల = ₹ 765
సాధన.
(i) రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వెల
= 450 – 415 = ₹35.

(ii) రాయితీ = ప్రకటన వెల 7 అమ్మిన వేల
= 810 – 765 = ₹45.

ప్రశ్న 21.
ఒక వస్తువు యొక్క ప్రకటన వెల ₹ 400, రాయితీ ₹40 అయిన రాయితీ శాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
రాయితీ = ₹40; ప్రకటన వెల = ₹400
రాయితీ శాతం = \(\frac{40}{400}\) × 100 = 10

ప్రశ్న 22.
ఒక వర్తకుడు వస్తువులను, తను కొన్న వెల కంటే 20% అదనంగా పెంచి, తర్వాత 10% రాయితీపై వస్తువులను అమ్ముతున్నాడు. అతని యొక్క లాభశాతం ఎంత ?
సాధన.
కొన్నవెల వంద రూపాయలు అనుకుంటే
ప్రకటన వెల = 100 + 20 = ₹ 120
రాయితీ = 10%
రాయితీ = \(\frac{10}{100}\) × 120 = 12%
అమ్మిన వెల = ప్రకటన వెల – రాయితీ
= ₹120 – ₹ 12 = ₹108
లాభం = 108 – 100 = ₹8
లాభ శాతం = \(\frac{8}{100}\) × 100 = 8%
రాయితీ తర్వాత వర్తకుడు 8% లాభాన్ని పొందుతాడు.

ప్రశ్న 23.
సాధారణ వడ్డీ మరియు మొత్తాలను లెక్కించండి. –
(i) అసలు ₹5000, కాలం 2 సంవత్సరాలు, వడ్డీ 10%
(ii) అసలు ₹25000, కాలం 3 సంవత్సరాలు, వడ్డీ 12%
సాధన.

ప్రశ్న 24.
రహీం ₹25000 ను, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే మూడు సంవత్సరాలకి అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత ?
సాధన.
పై సమస్యను రాజేష్ క్రింది విధంగా చేశాడు :
అసలు = ₹25000; కాలం = 3 సంవత్సరాలు
వడ్డీ రేటు = 10%
సాధారణ వడీ I = \(\frac{\mathrm{P} \times \mathrm{T} \times \mathrm{R}}{100}\)
= \(\frac{25000 \times 3 \times 10}{100}\) = ₹ 7500
మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
= ₹ 25000 + ₹ 7500 = ₹ 32500
సంగీత ఈ క్రింది విధంగా చేసింది:
ఒక సంవత్సరానికి మనం చెల్లించవలసింది 10% మూడు సంవత్సరాలకి వడ్డీ = 3 × 10 = 30%
సాధారణ వడ్డీ = \(\frac{30}{100}\) × 25000 = ₹ 7500
మొత్తం = ₹ 25000 + ₹ 7500 = ₹ 32500

ప్రశ్న 25.
ఎంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 9% వడ్డీతో, 3 సంవత్సరాల 4 నెలల కాలానికి, సాధారణ వడ్డీ ₹6000 అవుతుంది ?
సాధన.
సాధారణ వడ్డీ = ₹6000

ప్రశ్న 26.
ఎంత శాతం వడ్డీ రేటుతో, అసలు ₹70000కి \(2^{1 / 2}\) సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ₹14000 అవుతుంది?
సాధన.
అసలు = ₹ 70000
కాలం = \(2^{1 / 2}\) సంవత్సరాలు = \(\frac{5}{2}\) సంవత్సరాలు
సాధారణ వడ్డీ = ₹ 14000

SCERT AP 6th Class Science Study Material Pdf 1st Lesson మనకు కావలసిన ఆహారం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Science 1st Lesson Questions and Answers మనకు కావలసిన ఆహారం

6th Class Science 1st Lesson మనకు కావలసిన ఆహారం Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరించండి.

1. ఉప్పు ………. నుండి లభ్యమవుతుంది. (సముద్రపు నీరు)
2. ఆహారం తయారు చేయడానికి కావలసిన పదార్థాలను …………… అంటాం. (దినుసులు)
3. ఆహారాన్ని కొంతకాలం నిల్వ చెయ్యడానికి ……………… ఉపయోగిస్తాం. (ఆహార నిల్వ పదార్థాలు)
4. కాలం చెల్లిన ఆహార పదార్థాలను తినడం వలన మన ………. పాడవుతుంది. (ఆరోగ్యం)

II. సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించండి.

1. ఇడ్లీ తయారీ పద్ధతి
A) నూనెలో కాల్చడం
B) పులియ బెట్టుట
C) ఆవిరిపై ఉడికించుట
D) ఉడికించుట
జవాబు:
C) ఆవిరిపై ఉడికించుట

2. చక్కెర లభించే వనరు
A) మొక్క
B) జంతువు
C) సముద్రం
D) పైవన్నీ
జవాబు:
A) మొక్క

III. జతపరచండి.

జవాబు:

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
జంతువులు, మొక్కల నుండి లభించే కొన్ని ఆహార పదార్థాలకు ఉదాహరణలు రాయండి.
జవాబు:
మొక్కల నుండి లభించే ఆహార పదార్థాలు :
ధాన్యాలు, తృణధాన్యాలు, కూరగాయలు, ఆకు కూరలు మరియు పండ్లు.

జంతువుల నుండి లభించే ఆహార పదార్థాలు :
మాంసం, గుడ్డు, పాలు మరియు తేనె.

ప్రశ్న 2.
క్రింది ఆహార పదార్థాలలోని దినుసులను కనుగొనండి.
a) బంగాళదుంప కూర b) కొబ్బరి చట్నీ c) గులాబ్ జామ్ d) పొంగలి
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
ఆహారం ఎలా పాడవుతుంది? మానవ ఆరోగ్యంపై దాని ప్రభావమేమిటి?
జవాబు:
ఆహారాన్ని సరిగ్గా భద్రపరచకపోతే, దానిపై సూక్ష్మక్రిములు దాడి చేయటం వలన చెడిపోతుంది.

• ఇలాంటి చెడిపోయిన ఆహారం తినడం వల్ల ఆహారం విషతుల్యం అవుతుంది.
• ఇలాంటి విషపూరిత ఆహారం తినడం వల్ల కడుపు నొప్పి, విరేచనాలు, వాంతులు వస్తాయి.
• మరియు కొన్నిసార్లు ఇది మరణానికి కూడా దారితీస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
మీరు ఒక పాకశాస్త్ర నిపుణుడిని కలిసినప్పుడు రుచికరమైన ఆహారం తయారీ కోసం మెలుకువలు నేర్చుకొనుటకు ఏయే ప్రశ్నలు అడుగుతారు?
జవాబు:

1. తినడానికి చౌకైన మరియు ఆరోగ్యకరమైన ఆహారం ఏమిటి?
2. మీరు ఆహారాన్ని సిద్ధం చేస్తున్నప్పుడు, మీరు దానికి రంగులు వేస్తున్నారా?
3. ఆహారానికి అదనపు రుచిని ఇవ్వడానికి మీరు ఏ పదార్థాలను జోడిస్తారు?
4. స్వీట్స్ తయారీలో రుచిని జోడించడానికి ఏ పదార్థాలను ఇష్టపడతారు?

ప్రశ్న 5.
నీకు నచ్చిన ఒక ఆహార పదార్థం తయారీ ప్రక్రియను రాయండి.
జవాబు:
జవాబు:
నాకు వెజిటబుల్ రైస్ అంటే ఇష్టం.

కావలసిన పదార్థాలు : బియ్యం, ఉల్లిపాయ, టమోటా, పచ్చి బఠానీలు, క్యారెట్, దాల్చిన చెక్క లవంగాలు, పసుపు పొడి, కారం పొడి, మసాలా పొడి, కొత్తిమీర, నూనె, నెయ్యి, ఉప్పు మరియు నీరు.

విధానం :

1. బియ్యం కడిగి 10 నుండి 15 నిమిషాలు నానబెట్టండి.
2. మంట మీద పాత్రను ఉంచండి. అందులో రెండు చెంచాల నెయ్యి, నూనె పోయాలి.
3. దాల్చిన చెక్క, లవంగం మరియు ఉల్లిపాయ వేసి గోధుమ రంగు వచ్చేవరకు వేడి చేయాలి.
4. తరిగిన టమోటా, గ్రీన్ బఠానీలు, క్యారెట్ జోడించండి.
5. కదిలిస్తూ రెండు లేదా మూడు నిమిషాలు వేయించాలి.
6. నానబెట్టిన బియ్యం, గరం మసాలా పొడి, పసుపు పొడి, కారం పొడి మరియు ఉప్పు కలపండి.
7. కదిలిస్తూ 2 లేదా 3 నిమిషాలు వేయించాలి.
8. తరువాత 1 లేదా 2 కప్పులు నీరు వేసి బాగా కలపాలి.
9. కుక్కర్ ను మూతతో మూసివేసి, 2 విజిల్స్ కోసం మీడియం మంట మీద ఉడికించాలి.
10. మంటను ఆపివేయండి. గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద చల్లబరచండి.
11. మూత జాగ్రత్తగా తెరిచి, వడ్డించే గిన్నెకు బదిలీ చేసి, తాజా కొత్తిమీరతో అలంకరించండి.

ప్రశ్న 6.
నీకు నచ్చిన కొన్ని పండ్లు, కూరగాయల బొమ్మలు గీయండి.
జవాబు:
విద్యార్థి కృత్యం :
విద్యార్థులు తమకు కావాల్సిన పండ్లు ఆపిల్, మామిడి, పైనాపిల్, అరటి మరియు కూరగాయలైన టమోటా, వంకాయ, బీన్స్ మరియు క్యారెట్ యొక్క రేఖాచిత్రాలను గీయవలెను.

ప్రశ్న 7.
‘ఆహార వృథా’ పై కొన్ని నినాదాలు రాయండి.
జవాబు:

1. ఆహారం విలువైనది – ఆహారాన్ని వృథా చేయవద్దు.
2. మీ ఆహారాన్ని డస్ట్ బిన్లో విసిరే ముందు ఆకలితో ఉన్నవారి కోసం ఆలోచించండి.
3. ఆకలితో ఎవరూ చనిపోకుండా ఆహారాన్ని భద్రపరచండి.
4. నేటి వ్యర్థం – రేపటి కొరత.

ప్రశ్న 8.
ఒకవేళ నీకు చేప/ మామిడికాయ/ నిమ్మకాయలు ఇస్తే నీవు వాటిని ఎలా నిల్వచేస్తావు?
జవాబు:

6th Class Science 1st Lesson మనకు కావలసిన ఆహారం InText Questions and Answers

6th Class Science Textbook Page No. 9

ప్రశ్న 1.
ప్రస్తుత రోజుల్లో మనం ఆహార వృథాను అనేక చోట్ల చూస్తున్నాం. ఆహార వృథా మన ఇళ్ళల్లో పాఠశాలల్లో, ఇతర ప్రదేశాలలో ప్రతినిత్యం, ప్రత్యేక సందర్భాలలో కూడా జరుగుతుంది. దీన్ని ఎలా నివారించవచ్చు? మీ ఉపాధ్యాయునితో చర్చించండి.
జవాబు:
అన్నం పరబ్రహ్మ స్వరూపం. ప్రస్తుత రోజుల్లో ఆహార వృథా సర్వ సాధారణమైపోయింది. ప్రతి నిత్యం, వివాహ మహోత్సవాలు, ఇతర వేడుకలలో ఆహార వృథా జరుగుతోంది.

క్రింది సూచనలు పాటిస్తే ఆహార వృథాను అరికట్టవచ్చు :

• వివాహాలు, ఇతర వేడుకలకు అవసరమైన మేరకు ఆహారం వండించాలి.
• వేడుకల్లో మిగిలిపోయిన ఆహార పదార్థాలను పేదవారికి, అనాథాశ్రమాలకు, వృద్ధాశ్రమాలకు ఫుడ్ బ్యాంకు పంచిపెట్టాలి.
• ఆహార పదార్థాలు ఎంతవరకు అవసరమో ఆలోచించి, ప్రణాళిక ప్రకారం కొనుగోలు చేయాలి.
• ఆహార పదార్థాలను ఎక్కువ కాలం మన్నేందుకుగాను సరైన పద్ధతిలో నిల్వచేయాలి.
• మిగిలిపోయిన ఆహార పదార్థాలను ఫ్రిజ్ లో నిల్వ ఉంచి ఉపయోగించాలి.
• ఆహార ఉత్పత్తుల తయారీ తేదీ అవి ఎంత కాలం నిల్వ ఉంటాయి అన్నవి అవగాహన చేసుకొని ఎక్స్పెరీ తేదీలోపు వాటిని వినియోగించడం మంచిది. తద్వారా వాటిని పారవేయకుండా జాగ్రత్త పడవచ్చు.
• కంపోస్టు ఎరువుగా ఉపయోగించవచ్చు.
• సామాజిక స్పృహ, ఆరోగ్యంపై అవగాహన కలిగి ఉండి ఆహారం వృథా అయ్యే పనులకు స్వస్తి చెప్పాలి.

ప్రశ్న 2.
మన చుట్టూ ఉన్న ప్రతి ఒక్కరికి సరిపడా ఆహారం లభిస్తుందా? లేదా?
జవాబు:

• లేదు. చాలామంది ప్రజలకు తినడానికి సరిపడినంత ఆహారం లభించడం లేదు.
• పెరుగుతున్న జనాభాకి అనుగుణంగా ఆహారోత్పత్తి జరగడం లేదు.
  చాలామంది ఆహార ప్రాధాన్యతను పట్టించుకోవడం లేదు. దైనందిన జీవితంలో నిర్వహించబడే వేడుకలకు అధిక మోతాదులో ఆహారం వండించి అందులో చాలా భాగం పారవేస్తూ వృథా చేస్తున్నారు.
• ఆహారం ఎంతో విలువైనది. దానిని వృథా చేయరాదు.

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

6th Class Science Textbook Page No. 2

ప్రశ్న 1.
స్టాల్స్ లో ఉన్న ఆహార పదార్థాలను చూడండి.

పైన చూపిన ఆహార పదార్థాల పేర్లను కింది పట్టికలోని అంశాల వారీగా రాయండి.

జవాబు:

కృత్యం – 2

6th Class Science Textbook Page No. 3

ప్రశ్న 2.
నీవు, నిన్న ఏ ఆహార పదార్థాలు తిన్నావు? వాటి పేర్లు రాయండి. మీ తరగతిలోని మీ స్నేహితులను అడిగి వారు – నిన్న తిన్న ఆహార పదార్థాలను కింది పట్టికలో రాయండి.

జవాబు:
నిన్న నేను ఈ క్రింది ఆహార పదార్థాలను తిన్నాను.

• అల్పాహారం – పాలు మరియు గుడ్డు.
• భోజనం – అన్నం, పప్పు, వంకాయ కూర, రసం, పెరుగు.
• సాయంత్రం – బిస్కెట్లు మరియు పండ్లు.
• విందు – అన్నం, బంగాళదుంప కూర, పెరుగు.

• అందరు విద్యార్థులు ఒకే రకమైన ఆహారాన్ని తిన్నారా?
జవాబు:
లేదు. అందరు విద్యార్థులు ఒకే రకమైన ఆహారాన్ని తినలేదు.

• పై పట్టికలో ఒకే రకమైన ఆహార పదార్థాలు ఏమైనా ఉన్నాయా?
జవాబు:
ఉన్నాయి. పై పట్టికలో అన్నం, పప్పు, గుడ్లు, పాలు, కూరగాయలు, పెరుగు సాధారణ ఆహార పదార్థాలు.

• మీ పాఠశాలలో వారం రోజుల పాటు మధ్యాహ్న భోజనంలో వడ్డించిన ఆహార పదార్థాల చార్టు తయారు చేయండి.
జవాబు:
రోజువారి మెనూ :

• మనం ప్రతిరోజు వివిధ రకాల ఆహార పదార్థాలను తీసుకుంటుంటాం. అన్నం, పప్పు, కూరగాయలలాంటి ఆహార పదార్థాలు సర్వసాధారణం. ప్రత్యేక సందర్భాలలో మనం ఎన్నో రకాల ఆహార పదార్థాలను తింటాం. ఆహార పదార్థాలు దేనితో తయారవుతాయి?
జవాబు:
వివిధ రకాల ఆహార పదార్థాలను తయారు చేయటానికి అనేక రకాల పదార్థాలు కావాలి. ఆహారాన్ని తయారుచేయడానికి ఉపయోగించే పదార్థాలను ‘దినుసులు’ అంటారు. ఇవి మనకు మొక్కలు, జంతువులు మరియు ఇతర వనరుల నుండి లభిస్తాయి.

కృత్యం – 3

6th Class Science Textbook Page No. 4

ప్రశ్న 3.
కొన్ని ఆహార పదార్థాలు, వాటి తయారీకి కావలసిన దినుసుల జాబితాను కింది పట్టికలో రాయండి. కొన్ని ఆహార పదార్థాలలోని దినుసులు :

జవాబు:

6th Class Science Textbook Page No. 5

ఎ) కొన్ని ఆహార పదార్థాలు, వాటి తయారీకి ఉపయోగించే దినుసులు పట్టికలో ఇవ్వబడినవి. దినుసులు లభించే వనరులను రాయండి.

జవాబు:

6th Class Science Textbook Page No. 6

బి) పట్టికను పరిశీలించి మొక్కలలోని ఏయే భాగాలు తినదగినవో గుర్తించగలరా? మీరు మీ స్నేహితులతో చర్చించి మొక్కలలోని తినదగిన భాగాల పేర్లను పట్టికలో రాయండి.

జవాబు:

* మనము సాధారణంగా మొక్కలోని ఏయే భాగాలు తింటాం.?
జవాబు:
మొక్కలలోని ఆకులు, విత్తనాలు మరియు పండ్లు సాధారణంగా మనం తింటాం. కాండం మరియు పువ్వులు అంతగా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడవు.

* మనం పుష్పాలను కూడా ఆహారంగా తీసుకుంటామా?
జవాబు:
అవును. మనం పువ్వులను ఆహారంగా ఉపయోగిస్తాము.
ఉదా :
అరటి పువ్వు, కాలీఫ్లవర్ మొదలైనవి.

6th Class Science Textbook Page No. 7

సి) పట్టికలో కొన్ని ఆహార తయారీ పద్ధతులు మరియు ఆహార పదార్థాలు ఉన్నవి. తయారీ పద్దతి ఎదురుగా ఆ పద్ధతి వినియోగించి తయారయ్యే ఆహార పదార్థాల పేర్లు పట్టికలో రాయండి.

జవాబు:

కృత్యం – 4

6th Class Science Textbook Page No. 7

1. ఉద్దేశ్యం : ఉప్మా తయారీ.
2. కావలసినవి : ఉప్మారవ్వ, ఉల్లిపాయలు, పచ్చి మిరపకాయలు, నూనె, టమాట, ఉప్పు, నీరు, ఆవాలు, కరివేపాకు, పాత్ర మొ||.
3. ఎలా చేయాలి : కూరగాయలను శుభ్రం చేసి ముక్కలుగా కోయాలి. పొయ్యి వెలిగించి పాత్రను ఉంచాలి. పాత్రలో 3 చెంచాల నూనె వేసి దానిలో ఆవాలు, ఉల్లిపాయ, పచ్చిమిర్చి, టమాట ముక్కలు వేసి వేయించాలి. దీనిలో సరిపడా నీళ్ళు మరియు ఉప్పు వేయాలి. కొద్ది సేపు వీటిని మరగనివ్వాలి. అప్పుడు రవ్వ వేస్తూ కలపాలి.
4. ఏమి గమనిస్తావు : కొద్ది నిమిషాల తరవాత రుచికరమైన ఉప్మా తయారవుతుంది.
5. ఏమి నేర్చుకుంటావు : వివిధ పదార్థాలను ఉపయోగించి రుచికరమైన ఉప్మా తయారు చేయవచ్చు.

* మీకు ఇష్టమైన ఆహార పదార్థం చేసి, తయారీ విధానం రాయండి.
జవాబు:
నాకు ఇష్టమైన ఆహార పదార్థం టమాటా కూర.
1) టమాటా కూర వండుటకు కావలసిన పదార్ధములు :
a) రెండు టమాటాలు
b) ఒక ఎండు మిరపకాయ
c) ఒక పచ్చి మిరపకాయ
d) ఉల్లిపాయ
e) పసుపు పొడి
f) ఉప్పు
g) నూనె
h) ఆవాలు
i) మినపప్పు
j) జీలకర్ర.

2) తయారుచేయు విధానము :
a) ముందుగా కూరగాయలను నీటితో కడిగి, చిన్న ముక్కలుగా తరగాలి. అందుకు సం బంధువుల
b) పాత్రను మంటపైన ఉంచి మూడు చెంచాల నూనె వేయాలి.
c) నూనె వేడెక్కిన తరువాత కొంచెం ఆవాలు, జీలకర్ర, మినపప్పు అందులో వేయాలి.
d) తరువాత పచ్చి మిరపకాయలు, ఎండు మిర్చి ముక్కలు, చిటికెడు పసుపు పొడి చేర్చాలి.
e) అర నిముషం తరువాత ఉల్లిపాయ, టమాటా ముక్కలు వేయాలి.
f) తగినంత ఉప్పు వేసి మూతపెట్టి ఉంచాలి.
g) అయిదు నిముషాల తరువాత రుచికరమైన టమాటా కూర తయారయి ఉంటుంది.

కృత్యం – 5

6th Class Science Textbook Page No. 8

ప్రశ్న 5.
మీ తల్లిదండ్రులనడిగి వారు అవలంబించే ఇంకొన్ని నిల్వ పద్ధతుల గురించి కూడా పట్టికలో నమోదు చేయండి.

జవాబు:

ప్రాజెక్ట్ పనులు

6th Class Science Textbook Page No. 11

ప్రశ్న 1.
ఆహార పదార్థాలను ప్యాక్ చేసిన ఏదైనా ఒక రాపరను సేకరించండి. దానిపై ఉన్న సమాచారాన్ని చదివి ఈ కింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
అ) అది ఎప్పుడు ప్యాక్ చెయ్యబడినది? ఎప్పటి వరకు దానిని ఉపయోగించవచ్చు?
ఆ) దానిలో వినియోగించిన పదార్థాలేమిటో పేర్లు రాయండి.
జవాబు:
అ) ప్యాకేజీ చేసిన ఆహారం పేరు : బ్రిటానియా 50 : 50
తయారీ తేది : 19-05-2020
మనం దీన్ని ఎంతకాలం ఉపయోగించగలం : ప్యాకేజింగ్ తేదీ నుండి ఆరు నెలల ముందు వాడటం ఉత్తమము.

ఆ) ఇందులో వినియోగించిన పదార్థాలు :

ప్రశ్న 2.
మీ గ్రామంలో పెరిగే కొన్ని మొక్కల పేర్లు రాయండి. వాటిలోని ఏ భాగాలను ఆహారంగా ఉపయోగిస్తాం?
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో 5 లేదా 6 గురు విద్యార్థులు సమూహాలుగా ఏర్పడండి. ఒక ఫ్రూట్ చాట్ లేక వెజిటబుల్ సలాడ్ తయారుచేసి తినండి. మీ అనుభవం గురించి నాలుగు వాక్యాలను రాయండి.
జవాబు:
మా ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో మా క్లాస్ మేట్స్ అందరూ 5 గ్రూపులుగా విడిపోయాము.

1. ఫ్రూట్ సలాడ్ చేయడానికి బొప్పాయి, ద్రాక్ష, పైనాపిల్, మామిడి, ఆపిల్, అరటి, నారింజ వంటి పండ్లను సేకరించాము.
2. మేము అన్ని పండ్లను కత్తిరించి ఒక గిన్నెలో కలిపాము.
3. మిశ్రమ పండ్లకు తేనె మరియు తాజా నారింజ రసం మరియు నిమ్మరసం రెండు లేదా మూడు చెంచాలు జోడించాము.
4. ఇప్పుడు అన్నింటిని చెంచాతో బాగా కలిపాము.
5. మేమందరం ఫ్రూట్ సలాడ్ రుచి చూశాము.
6. వివిధ పండ్ల ముక్కల మిశ్రమం కావున అది చాలా రుచికరంగా ఉంది.
7. సలాడ్ రుచి తీపిగా, పుల్లగా మరియు జ్యూసీగా ఉంది.

ప్రశ్న 4.
మీ తల్లిదండ్రుల నడిగి వివిధ రకాల ఆహార నిల్వ పద్ధతుల గురించి తెలుసుకొని రాయండి.
జవాబు:
నేను నా తల్లిదండ్రుల నుండి ఆహారాన్ని సంరక్షించే వివిధ పద్ధతులను సేకరించాను.

1. ఆహార నిల్వ, ఆహారం చెడిపోవడానికి కారణమయ్యే సూక్ష్మజీవుల పెరుగుదలను నిరోధిస్తుంది.
2. ఆహారాన్ని సంరక్షించడానికి రూపొందించిన మరిన్ని ప్రక్రియలలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఆహార సంరక్షణ పద్ధతులు ఉంటాయి.
3. జామ్ గా మార్చడం ద్వారా పండ్లను సంరక్షించడం, పండ్లలో తేమను తగ్గించడానికి ఎండ బెట్టడం మరియు తిరిగి సూక్ష్మజీవుల యొక్క పెరుగుదలను నివారించడానికి గాలి చొరబడని డబ్బాలలో ఉంచటాన్ని క్యానింగ్ అంటారు.

ప్రశ్న 5.
భారతదేశంలోని వివిధ రాష్ట్రాల ప్రజల ఆహారపుటలవాట్ల గురించి సమాచారాన్ని సేకరించండి. మీ పాఠశాల
గ్రంథాలయ పుస్తకాలు పరిశీలించి మీ ఉపాధ్యాయులతో చర్చించి ఒక రిపోర్టు రాయండి.
జవాబు:
భారతదేశంలో వివిధ రాష్ట్రాల ప్రజలు వివిధ రకాల వాతావరణ మరియు భౌగోళిక పరిస్థితులు మరియు సహజ వృక్షసంపద కారణంగా వివిధ రకాల ఆహార అలవాట్లను కలిగి ఉన్నారు.

ప్రశ్న 6.
మీ అమ్మమ్మ, తాతల నుండి సాంప్రదాయ ఆహారం గురించిన విషయాలు సేకరించండి.
జవాబు:
ఆంధ్రప్రదేశ్ లో విస్తారమైన వర్షాలు మరియు విభిన్న ఉష్ణమండల ప్రాంతాల కారణంగా చాలా ఆహార వైవిధ్యమున్నది.

• అన్నం, పప్పు, టమోటా, గోంగూర, చింతపండు వంట కూరలకు ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తారు.
• అధిక మసాలా దినుసులు గల ఘాటైన కూరలు, ఊరగాయ పచ్చళ్ళు ఆంధ్ర ప్రాంత ప్రజలు ఇష్టంగా తింటారు.
• వివిధ ప్రాంత ప్రజలు వారి స్వంత విభిన్నమైన ఆహార అలవాట్లు కలిగి ఉన్నారు మరియు గ్రామీణ ప్రాంతాలు ఇప్పటికీ శతాబ్దాల నాటి వంట అలవాట్లను మరియు వంటకాలను అనుసరిస్తున్నారు.
• పెరుగు అన్నం, ఉల్లిపాయతో దోస, ఇడ్లీ అల్పాహార వంటకాలుగా ప్రసిద్ది.
• ఏడాది పొడవునా కొన్ని కూరగాయలు మరియు పండ్లను నిల్వ చేయటానికి అనేక రకాల ఊరగాయలను ఉపయోగిస్తారు.
• పకోడి, జంతికలు, బఠానీ, గుగ్గిల్లు, బజ్జీలను స్నాక్స్ గా ఉపయోగిస్తారు.
• పండుగ మరియు పవిత్ర సందర్భాలలో తయారుచేసిన పొంగలికి ప్రత్యేక స్థానం ఉంది.
• తెలుగు సంస్కృతిలో రుచికరమైన స్వీట్లు మన సంప్రదాయాలలో ఒక ముఖ్యమైన భాగం.