AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

Students can go through AP Board 7th Class Science Notes 4th Lesson శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Science Notes 4th Lesson శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

→ ఉచ్ఛ్వాస, నిశ్వాస ప్రక్రియను శ్వాసించడం అంటాము. శ్వాసక్రియ జీవులు మనుగడకు నిత్యం అవసరం.

→ శోషించబడిన ఆక్సిజన్ శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు చేరి అక్కడ ఉన్న జీర్ణమైన పదార్ధములతో చర్య జరిపి శక్తి విడుదల చేయడాన్నే శ్వాసక్రియ అంటారు.

→ శ్వాసక్రియ రెండు రకాలు
ఎ) వాయు సహిత శ్వాసక్రియ (ఆక్సిజన్ సమక్షంలో జరిగేది)
బి) అవాయు శ్వాసక్రియ (ఆక్సిజన్ లేకుండా జరిగేది)

→ శ్వాసక్రియ రేటు మరియు గుండె కొట్టుకునే రేటు వివిధ సందర్భాలలో మారుతుంది.

→ శ్వాసక్రియ మార్గము నాసికా రంధ్రాలు, నాసికా కుహరము, గ్రసని, వాయునాళము, శ్వాస నాళములు, ఊపిరితిత్తులు.

→ శ్వాసక్రియలో ఉరః పంజరము మరియు ఉదరవితానము ప్రముఖ పాత్ర పోషిస్తాయి.

AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

→ ఉచ్ఛ్వాసం ద్వారా తీసుకున్న గాలిలో ఆక్సిజన్ ఎక్కువగా మరియు కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ తక్కువగా ఉంటుంది. అదే నిశ్వాసం ద్వారా విడిచిన గాలిలో ఆక్సిజన్ తక్కువగా మరియు కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ ఎక్కువగా ఉంటుంది.

→ ఊపిరితిత్తులలో అత్యధిక సంఖ్యలో ఉండే రక్త కేశనాళికలు ఉచ్ఛ్వాసించిన ఆక్సిజన్‌ను శోషించి దానిని శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు చేర్చుతుంది.

→ గుండె రక్తాన్ని శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు ధమనులు, సిరల ద్వారా పంపు చేస్తుంది.

→ హిమోగ్లోబిన్ అనే ఎర్ర వర్ణకం ఆక్సిజన్‌ను అన్ని భాగాలకు మరియు కార్బన్ డై ఆక్సెడు అన్ని భాగాల నుంచి తీసుకురావడానికి వాహకంగా పనిచేస్తుంది.

→ వివిధ జీవులకు వివిధ రకాల శ్వాసక్రియ అవయవాలు ఉంటాయి. చేప – మొప్పలు; కీటకాలు – ట్రాకియా; వానపాము – చర్మము; భూచరాలు – ఊపిరితిత్తులు.

→ మొక్కలు ఆకులలోని పత్ర రంధ్రాలు మరియు కాండములోని లెంటి కణాలు ద్వారా శ్వాసిస్తాయి. వేర్లు వాటి యొక్క మూల కేశాల ద్వారా శ్వాసిస్తాయి.

→ కోవిడ్-19 అనేది ఇటీవలి కాలంలో ప్రపంచ వ్యాప్తంగా వ్యాపించిన శ్వాస సంబంధిత వ్యాధి (రుగ్మత). దీనిని మాస్కు, శానిటైజర్, సామాజిక దూరం పాటించడం ద్వారా నివారించవచ్చు.

→ కొన్ని సహజ అసంకల్పిత చర్యలు శ్వాసక్రియ వ్యవస్థతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి. అవి తుమ్మడం, ఆవలింత, దగ్గడం. ఇవి మన ఆధీనంలో లేనివి.

→ ఒక నిముషంలో మనం తీసుకొనే ఉచ్ఛ్వాస, నిశ్వాసములను శ్వాసించే రేటు అంటారు.

→ సాధారణంగా మనిషి నిమిషానికి 14 నుండి 20 సార్లు శ్వాసిస్తాడు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

→ మానవునిలో ఊపిరితిత్తులు శ్వాస అవయవాలు.

→ ఊపిరితిత్తులు మృదువైన సాగే గుణం గల సంచుల వంటి నిర్మాణాలు ఇవి ఎరుపు గులాబి రంగులో ఉంటాయి.

→ శ్వాసించే ప్రక్రియలో ఉదర వితానం పురుషులలోనూ, ఉరఃపంజరము స్త్రీలలో ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తాయి.

→ పొగాకులో ‘నికోటిన్’ అనే ప్రమాదకర రసాయనం ఉంటుంది. ఇది ఆరోగ్యానికి హానికరం.

→ కీటకాలలో ట్రాకియల్ శ్వాసక్రియ జరుగుతుంది.

→ కప్పలో పుపుస శ్వాసక్రియతో పాటు, చర్మం ద్వారా జరిగే క్యుటేనియస్ శ్వాసక్రియ కూడా ఉంటుంది.

→ జలచర జీవులైన చేపలలో బ్రాంకియల్ శ్వాసక్రియ జరుగుతుంది. దీనిలో మొప్పలు శ్వాస అవయవాలు.

→ తిమింగలాలు, డాల్ఫిన్లు, సీళ్ళు జలచర జీవులైనప్పటికి ఊపిరితిత్తుల ద్వారా శ్వాసిస్తాయి.

→ మొక్కలలో వాయు మార్పిడికి పత్రరంధ్రాలు, లెంటికణాలు ఉంటాయి.

→ మానవ రక్త ప్రసరణ వ్యవస్థలో గుండె, రక్తనాళాలు, రక్తము అనే భాగాలు ఉంటాయి.

→ రక్తనాళాలు మూడు రకాలు. అవి

  1. ధమనులు
  2. సిరలు
  3. రక్త కేశనాళికలు.

→ మానవ రక్తం రక్త కణాలు మరియు ప్లాస్మాతో ఏర్పడుతుంది.

→ నత్త మరియు పీతలలో రక్తం నీలి రంగులో ఉంటుంది.

→ కోవిడ్-19ను ప్రపంచ మహమ్మారిగా పరిగణించారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

→ ప్రమాదం జరిగిన వెంటనే ప్రాణరక్షణకు రోగికి అందించే చికిత్సను ప్రథమచికిత్స అంటారు.

→ శ్వాసించడం : జీవి శరీరంలోనికి గాలిని పీల్చుకొని వదలటాన్ని శ్వాసించటం అంటారు. ఇది నిత్యం జరిగే ప్రక్రియ.

→ ఉచ్చ్వాసం : జీవి శరీరంలోనికి గాలిని పీల్చుకొనే ప్రక్రియను ఉచ్చ్వాసం అంటారు.

→ నిశ్వాసం : జీవి పీల్చిన గాలిని బయటకు పంపే ప్రక్రియను నిశ్వాసం అంటారు.

→ శ్వాసక్రియ : శోషించబడిన ఆక్సిజన్ శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు చేరి అక్కడ ఉన్న జీర్ణమైన పదార్థాలతో చర్య జరిపి శక్తి విడుదల చేయడాన్ని శ్వాసక్రియ అంటారు.

→ ఆక్సిజన్ : మండటానికి దోహదపడే వాయువు. ఇది శ్వాసక్రియలో గ్రహించబడి పదార్థాల నుండి శక్తి వెలువరుస్తుంది.

→ కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ : శ్వాసక్రియలో వెలువడే వాయువు.

→ మొప్పలు : చేపలు వంటి జలచర జీవులలోని శ్వాస అవయవాలు.

→ వాయునాళం : మానవ శ్వాసవ్యవస్థలో గొట్టం వంటి నిర్మాణము. ఇది రెండుగా చీలి ఊపిరితిత్తులలోనికి ప్రవేశిస్తుంది.

→ శ్వాసనాళము : మానవునిలో వాయునాళం రెండు శాఖలుగా చీలిపోతుంది. వీటిని శ్వాసనాళం అంటారు. ఇవి ఊపిరితిత్తులలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

→ ఊపిరితిత్తులు : మానవునిలోని శ్వాస అవయవాలు. ఇవి రెండు ఉంటాయి. గాలిలోని ఆక్సిజనను పీల్చుకొని CO2 ను బయటకు వదులుతాయి.

→ పత్రరంధ్రాలు : పత్రం పైన ఉండే రంధ్రాలను పత్రరంధ్రాలు అంటారు. వీటి ద్వారానే మొక్కలు వాయువులను గ్రహించి విడిచిపెడతాయి.

→ లెంటికణాలు : మొక్క కాండం మీద ఉండే చిన్న రంధ్రాలను లెంటి కణాలు అంటారు. ఇవి వాయు మార్పిడికి తోడ్పడతాయి.

→ రక్తకేశనాళికలు : ఇవి అతి సన్నని రక్తనాళాలు. ధమనులను, సిరలను అనుసంధానం చేస్తాయి.

→ రక్తనాళాలు : మానవ శరీరంలో రక్తం రక్తనాళాలలో ప్రసరిస్తుంది. రక్తాన్ని గుండె నుండి తీసుకొని పోయే నాళాలను ధమనులు అని గుండెకు రక్తాన్ని తీసుకొని వచ్చే నాళాలను సిరలు అని అంటారు.

→ శ్వాసనాళ వ్యవస్థ : శ్వాసక్రియను నిర్వహించే అవయవాలను శ్వాసనాళ వ్యవస్థ అంటారు. మానవ శ్వాస వ్యవస్థలో ముక్కు గ్రసని, వాయునాళం, శ్వాసనాళం, ఊపిరితిత్తులు అనే అవయవాలు ఉంటాయి.

→ హిమోగ్లోబిన్ : రక్తంలోని వర్ణక పదార్థం. దీని వలన రక్తం ఎరుపురంగులో ఉంటుంది. ఇది ఆక్సిజన్‌ను కణజాలంనకు రవాణా చేస్తుంది.

→ ధమనులు : గుండె నుండి రక్తాన్ని శరీర భాగాలకు తీసుకువెళ్ళే రక్తనాళాలను ధమనులు అంటారు. ఇవి మందమైన గోడలు కల్గి ఉంటాయి.

→ సిరలు : శరీర భాగాల నుండి రక్తాన్ని గుండెకు తీసుకొచ్చే రక్తనాళాలను సిరలు అంటారు. వీటి గోడలు పలుచగా ఉంటాయి.

AP 7th Class Science Notes Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 1

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ

Students can go through AP Board 7th Class Science Notes 3rd Lesson జీవులలో పోషణ to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Science Notes 3rd Lesson జీవులలో పోషణ

→ జీవులు ఆహారాన్ని తీసుకునే విధానం మరియు వినియోగాన్ని “పోషణ” అంటారు.

→ జీవులు తమ ఆహారాన్ని తామే స్వయంగా తయారు చేసుకునే పోషణ విధానాన్ని స్వయం పోషణ అని అంటారు.

→ ఇతర జీవులపై ఆహారం కోసం ఆధారపడే పోషణ విధానాన్ని పరపోషణ అంటారు.

→ ఆకుపచ్చటి మొక్కలు సూర్యకాంతి సమక్షంలో పత్రహరితంను ఉపయోగించుకొని కార్బన్ డై ఆక్సైడ్, నీటి నుండి స్వయంగా ఆహారాన్ని తయారుచేసుకునే విధానాన్ని “కిరణజన్య సంయోగ క్రియ” అంటారు.

→ చనిపోయిన మరియు కుళ్ళిన పదార్థాల నుండి జీవులు ద్రవ స్థితిలో పోషకాలను సేకరించే పోషణ విధానాన్ని “పూతికాహార పోషణ” అంటారు.
ఉదా : పుట్టగొడుగులు

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ

→ రెండు జీవుల మధ్య ఆహారం కోసం గల సంబంధంలో ఒక దానికి మేలు జరిగి వేరొక దానికి హాని కల్గించేపోషణ విధానాన్ని పరాన్న జీవనం (పరాన్న జీవ పోషణ) అంటారు.
ఉదా : డాడరు, పేలు

→ జాంతవ భక్షణ అనగా శరీరం వెలుపల నుండి ద్రవ లేదా ఘన రూపంలో ఆహారాన్ని తీసుకొని శరీరం లోపల జీర్ణం చేసుకునే విధానం.

→ జాంతవ భక్షణలోని దశలు అంతర గ్రహణం, జీర్ణక్రియ, శోషణ, స్వాంగీకరణం, మల విసర్జన – జీర్ణం కాని. పదార్థాలు, వ్యర్థ పదార్థాలు శరీరం నుండి బయటకు పోవడం.

→ అమీబా మిద్యాపాదాల సహాయంతో ఆహారాన్ని గ్రహించి, ఆహార రిక్తికలో జీర్ణం చేస్తుంది.

→ మానవ జీర్ణ వ్యవస్థ ఆహారనాళం మరియు జీర్ణ గ్రంధులు కలిగి ఉంటుంది.

→ ఇతర యంత్రాల మాదిరిగానే విసిరే యంత్రం లాంటి మన జీర్ణవ్యవస్థకు కూడా సక్రమ నిర్వహణ అవసరం.

→ స్వయంపోషణ : జీవులు తమ ఆహారాన్ని తామే స్వయంగా తయారుచేసుకొనే పోషణ విధానాన్ని స్వయంపోషణ అంటారు.
ఉదా : మొక్కలు.

→ పత్రహరితం : మొక్కల కణాలలో హరితరేణువులు ఉంటాయి. వీటిలో పత్రహరితం అనే వర్ణక పదార్థం ఉంటుంది. దీని వలన మొక్కలు ఆకుపచ్చగా ఉంటాయి.

→ పరపోషణ : కొన్ని జంతువులు స్వయంగా ఆహారం తయారు చేసుకోలేవు. ఆహారం కోసం ఇతర జీవులపై ఆధారపడే పోషణ విధానాన్ని పరపోషణ అంటారు.
ఉదా : జంతువులు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ

→ అతిథేయి : పరాన్నజీవికి ఆహారం ఆశ్రయం అందించే జీవిని అతిథేయి అంటారు.

→ కీటకాహార మొక్క : నత్రజని తక్కువగా ఉన్న నేలలో పెరిగే మొక్కలు కీటకాలను ఆహారంగా తీసుకొంటాయి. వీటిని కీటకాహార మొక్కలు అంటారు.
ఉదా : నెపంథిస్.

→ పోషణ : జీవులు ఆహారాన్ని తీసుకొనే విధానం మరియు వినియోగాన్ని పోషణ అంటారు. పోషణ విధానం వేరు వేరు జంతువులలో వేరు వేరుగా ఉంటుంది.

→ పరాన్నజీవనం : రెండు జీవుల మధ్య ఆహార సంబంధాలలో ఒకదానికి మేలు జరిగి వేరొకదానికి హాని కలిగించే పోషణ విధానాన్ని పరాన్నజీవనం అంటారు.

→ జాంతవ భక్షణ : ద్రవ లేదా ఘన రూప ఆహారాన్ని శరీరంలోనికి తీసుకొని జీర్ణం చేసుకొనే ప్రక్రియను జాంతవ భక్షణ అంటారు.

→ పూతికాహార పోషణ : చనిపోయిన మరియు కుళ్ళిన పదార్థాల నుండి జీవులు ద్రవస్థితిలో పోషకాలను సేకరించే విధానాన్ని పూతికాహార పోషణ అంటారు.
ఉదా : పుట్టగొడుగులు.

→ పత్రరంధ్రము : గాలిలో ఉండే కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ పత్రాలపై ఉండే చిన్న రంధ్రాల ద్వారా పత్రంలోనికి ప్రవేశిస్తుంది. ఈ రంధ్రాలనే పత్రరంధ్రాలు అంటారు. వీటి ద్వారా మొక్కల నుండి ఆక్సిజన్ వెలుపలికి వస్తుంది.

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ

→ అంతరగ్రహణం : జీవి ఆహారాన్ని శరీరంలోనికి తీసుకోవటాన్ని అంతర గ్రహణం అంటారు.

→ జీర్ణక్రియ : జీర్ణ రసాల వలన సంక్లిష్ట ఆహారాన్ని సరళ పదార్ధముగా మార్చే ప్రక్రియ.

→ శోషణ : జీర్ణమైన ఆహారం రక్తంలో చేరటం.

→ స్వాంగీకరణ : శోషించుకొన్న ఆహారం శరీరంలో కలిసిపోవటం.

→ విసర్జన : జీర్ణంకాని వ్యర్థ పదార్థాలు శరీరం నుండి బయటకు పంపటం.

→ ఆహారనాళం : మానవ జీర్ణవ్యవస్థలోని కండరయుతమైన పొడవాటి గొట్టాన్ని ఆహారనాళం అంటారు. దీని పొడవు 9 మీటర్లు.

→ మిధ్యా పాదం : అమీబా కణం నుండి బయటకు పొడుచుకొని వచ్చే వ్రేళ్ళ వంటి నిర్మాణాలను మిధ్యా పాదాలు అంటారు. ఇవి చలనానికి ఆహార సంపాదనకు తోడ్పడతాయి.

→ నెమరువేయటం : కొన్ని శాఖాహార జంతువులు విరామ సమయంలో జీర్ణాశయం నుండి ఆహారాన్ని నోటిలోనికి తెచ్చుకొని తీరుబడిగా నమలుతాయి. ఈ ప్రక్రియను నెమరువేయటం అంటారు.

→ నెమరువేసే జీవులు : తిన్న ఆహారాన్ని విరామ సమయంలో తిరిగి నోటిలోనికి తెచ్చుకొని నమిలే జంతువులను నెమరువేసే జీవులు అంటారు.
ఉదా : ఆవు, గేదె.

→ ఆంత్ర చూషకాలు : చిన్నప్రేగు లోపలి పొరలలో వందల సంఖ్యలో వ్రేళ్ళ వంటి నిర్మాణాలు ఉంటాయి. వీటిని ఆంత్ర చూషకాలు అంటారు.

→ పంటి ఎనామిల్ : దంతాలపై పొర మెరిసే లక్షణం కల్గి ఉంటుంది ఈ పొరను ఎనామిల్ అంటారు. ఇది శరీరంలోకెల్లా దృఢమైన పదార్థం.

→ ఎసిడిటి : జీర్ణాశయంలో అధిక ఆమ్లాల ఉత్పత్తి వలన ఏర్పడే అసౌకర్యాన్ని ఎసిడిటి అంటారు. దీనిలో గొంతులో మంట పుల్లని త్రేన్పులు ఉంటాయి.

→ కుంతకాలు : మానవునిలోని ముందువరుస దంతాలను కుంతకాలు అంటారు. వీటి సంఖ్య 4. ఇవి కొరకటానికి తోడ్పడతాయి.

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ

→ రదనికలు : జంతువులలోని కోర పళ్ళను రదనికలు అంటారు. ఇవి ఆహారాన్ని చీల్చటానికి తోడ్పడతాయి. వీటి సంఖ్య 4.

→ అగ్రచర్వణకాలు : వీటినే విసురు దంతాలు అంటారు. ఇవి దవడ చివరలో వెడల్పుగా ఉంటాయి. వీటి సంఖ్య 12.

→ చర్వణకాలు : వీటినే నములు దంతాలు అంటారు. రదనికలకు ప్రక్కన ఉంటాయి. వీటి సంఖ్య 8.

→ మలబద్దకం : మల విసర్జనలోని అసౌకర్యం. ఆహారంలో పీచుపదార్థం లోపించటం వలన మలవిసర్జన ఆలస్యంగా ఇబ్బందికరంగా మారుతుంది.

AP 7th Class Science Notes Chapter 3 జీవులలో పోషణ 1

AP 7th Class Science Notes Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం

Students can go through AP Board 7th Class Science Notes 2nd Lesson పదార్థాల స్వభావం to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Science Notes 2nd Lesson పదార్థాల స్వభావం

→ పదార్థాలను ఆమ్లాలు, క్షారాలు మరియు తటస్థాలుగా వర్గీకరించవచ్చును.

→ ఆమ్లాలు రుచికి పుల్లగా వుంటాయి. ఉదాహరణ : హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం, సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం, నత్రిక్ ఆమ్లంమొదలైనవి.

→ క్షారాలు రుచికి చేదుగాను, జారుడు స్వభావాన్ని కలిగియుంటాయి. ఉదాహరణ : సోడియం హైడ్రాక్సైడ్, మెగ్నీషియం హైడ్రాక్సైడ్, పొటాషియం హైడ్రాక్సైడ్, అల్యూమినియం హైడ్రాక్సైడ్ మొదలైనవి.

→ ఆమ్లాలు, క్షారాలు కాని పదార్థాలను తటస్థ పదార్థాలని అంటారు.

→ నీరు, టేబుల్ ఉప్పు తటస్థ పదార్థాలకు ఉదాహరణ.

→ పదార్థాల స్వభావాన్ని పరీక్షించడానికి సూచికలను వినియోగిస్తారు.

→ పసుపు, మందారం, లిట్మస్ మొదలగువాటిని సహజ సూచికలు అంటారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం

→ మిథైల్ ఆరెంజ్, ఫినాఫ్తలీన్ మొదలగు వాటిని కృత్రిమ సూచికలని అంటారు.

→ ఆమ్లం మరియు క్షారం మధ్య జరిగే చర్యను తటస్థీకరణ చర్య అని అంటారు.

→ తటస్థీకరణ చర్య …… ఆమ్లం + క్షారం → నీరు + లవణం

→ బ్యాటరీలు, ఎరువులు తయారీలో ఆమ్లాలను వినియోగిస్తారు.

→ ఆహారాన్ని నిల్వ చేయడానికి ఆమ్లాన్ని వినియోగిస్తారు.
ఉదా : వెనిగర్

→ సబ్బులు, డిటర్జెంట్లు, పరిశుభ్రం చేసే పదార్థాల తయారీలో క్షారాలను వినియోగిస్తారు.

→ ఫాటీ ఆమ్లాలను ఆల్కలీలకు కలిపి సబ్బును తయారుచేస్తారు.

→ ఆమ్ల క్షార బలాలను తెలుసుకొనుటకు pH స్కేలును ఉపయోగిస్తారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం

→ ఆమ్లం : రుచికి పుల్లగా ఉండే పదార్థాలను ఆమ్లాలు అని అంటారు. ‘ఏసిర్’ అనే లాటిన్ పదానికి అర్థం పులుపు. దీని నుండి యాసిడ్ అనే పదం ఏర్పడింది.
ఉదా : నిమ్మరసం.

→ క్షారం : రుచికి చేదుగా ఉండే పదార్థాలను క్షారాలు అంటారు. ఇవి జారుడు గుణం కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా : సబ్బు, టూత్ పేస్ట్.

→ తటస్థ పదార్ధం : ఆమ్లము మరియు క్షారం కాని పదార్థాన్ని తటస్థ పదార్థం అంటారు.
ఉదా : స్వచ్ఛమైన నీరు, ఉప్పు ద్రావణం, చక్కెర ద్రావణం,

→ సూచికలు : ఆమ్ల, క్షారాలను గుర్తించటానికి ఉపయోగపడే పదార్థాలను సూచికలు అంటారు.

→ సహజ సూచికలు : ప్రకృతిలో సహజంగా లభించే సూచికలను సహజ సూచికలు అంటారు.
ఉదా : మందార, పసుపు.

→ కృత్రిమ సూచికలు : ఖనిజ లవణాలను ఉపయోగించి తయారుచేసిన సూచికలను కృత్రిమ సూచికలు అంటారు.
ఉదా : మిథైల్ ఆరంజ్ మరియు ఫినాఫ్తలీన్.

→ ఘ్రాణ సూచికలు : కొన్ని పదార్థాలను ఆమ్లం లేదా క్షారంతో కలిపినపుడు వాటి వాసనలో మార్పు వస్తుంది. ఇటువంటి పదార్థాలను ఝణ సూచికలు అంటారు. ఉదా: ఉల్లిరసం, వెనిల్లా మరియు లవంగనూనె.

→ సార్వత్రిక సూచికలు : వీటినే యూనివర్సల్ సూచికలు అంటారు. ఇవి వివిధ సూచికల మిశ్రమం. వివిధ పదార్థాలతో వేరు వేరు రంగులను ఇస్తాయి.

→ లిట్మస్ : ప్రయోగశాలలో విరివిగా ఉపయోగించే ఆమ్ల క్షార సూచిక. ఇది ఎరుపు మరియు నీలం రంగులలో ఉంటుంది. ఆమ్లాలు ఎరుపు లిట్మసు నీలి రంగుకు, క్షారాలు నీలి లిట్మసు ఎరుపు రంగుకు మార్చుతాయి.

→ pH స్కేలు : ఆమ్ల, క్షార పదార్థాల బలాన్ని తెలుసుకోవటానికి pH స్కేలు వాడతాము. దీనిని ‘సొరెన్ సేన్’ అను శాస్త్రవేత్త రూపొందించాడు. దీని విలువ 0 నుండి 14 వరకు ఉంటుంది.

→ తటస్థీకరణ చర్య : ఆమ్ల క్షారాలు ఒకదానితో ఒకటి చర్య పొందినపుడు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి. ఈ ప్రక్రియనే తటస్థీకరణ చర్య అంటారు. దీనిలో లవణం మరియు నీరు ఏర్పడతాయి.

→ లవణం : ఆముక్షారాల తటస్థీకరణ చర్య వలన లవణాలు ఏర్పడతాయి. లవణాలు, రసాయనికంగా తటస్థంగా ఉంటాయి.
ఉదా : ఉప్పు.

→ సబ్బు : సబ్బు అనేది క్షార స్వభావం గల లవణం. దీనిని కొబ్బరినూనే వంటి ఫ్యాటీ ఆమ్లాలను సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ లేదా పొటాషియం హైడ్రాక్సైడ్ వంటి క్షారాలు కలిపి తయారుచేస్తారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం

→ యాంటాసిడ్ : యాంటాసిడ్లు క్షార పదార్థాలు. ఇవి తీసుకొన్నప్పుడు జీర్ణాశయంలోని ఆమ్లం తటస్థీకరణ చెంది ఉపశమనం కలుగుతుంది. సాధారణంగా మిల్క్ ఆఫ్ మెగ్నీషియాను యాంటాసిడ్ గా వాడతారు.

→ ఆమ్లవర్షం : ఆమ్ల లక్షణాలు కలిగిన వర్షపు నీటిని ఆమ్లవర్షం అంటారు. వాయుకాలుష్యం దీనికి ప్రధాన కారణం. దీని వలన పంట నష్టం మరియు చారిత్రాత్మక కట్టడాల నాశనం జరుగుతున్నది.

AP 7th Class Science Notes Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 1

AP 7th Class Science Notes Chapter 1 ఆహారంతో ఆరోగ్యం

Students can go through AP Board 7th Class Science Notes 1st Lesson ఆహారంతో ఆరోగ్యం to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Science Notes 1st Lesson ఆహారంతో ఆరోగ్యం

→ మన ఆహారంలో ఉండే ప్రధాన పోషకాలు కార్బోహైడ్రేట్లు, ప్రోటీన్లు, కొవ్వులు, విటమిన్లు మరియు ఖనిజాలు. అదనంగా, ఆహారంలో పీచుపదార్థాలు మరియు మీరు కూడా ఉంటాయి.

→ కార్బోహైడ్రేట్లు మరియు క్రొవ్వులు ప్రధానంగా మన శరీరానికి శక్తిని అందిస్తాయి.

→ శరీరం యొక్క పెరుగుదల మరియు నిర్వహణ కొరకు ప్రోటీన్లు అవసరం.

→ ఖనిజాలు మరియు విటమిన్లు మన శరీరాన్ని వ్యాధుల నుండి రక్షించడంలో సహాయపడతాయి.

→ సమతుల్య ఆహారం మన శరీరానికి అవసరమైన అన్ని పోషకాలను సరైన పరిమాణంలో, తగినంత మొత్తంలో పీచుపదార్థాలు, నీటిని కూడా అందిస్తుంది.

AP 7th Class Science Notes Chapter 1 ఆహారంతో ఆరోగ్యం

→ మన ఆహారంలో ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పోషకాల లోపం చాలాకాలం పాటు కొనసాగితే అది కొన్ని వ్యాధులు లేదా రుగ్మతలకు కారణం కావచ్చు.

→ క్యాషియార్కర్, మరాస్మస్, రక్తహీనత, గాయిటర్, బెరిబెరి, స్కర్వీ, రికెట్స్ మొదలైనవి బాగా తెలిసిన పోషకాహారలోప వ్యాధులు.

→ ఆరోగ్యవంతమైన ఆహారపు అలవాట్లు మరియు పరిశుభ్రత మన ఆరోగ్య సంరక్షణలో ప్రధాన పాత్ర వహిస్తాయి. డా జంక్ ఫుడ్ అనేక ఆరోగ్య రుగ్మతలకు కారణమవుతుంది. దీన్ని తప్పించాలి.

→ పిండిపదార్థాలు : ఇవి మన శరీరానికి శక్తిని ఇచ్చే ప్రధాన వనరులు. కాబట్టి వీటిని శక్తి పోషకాలు అంటారు. ఇవి మనం తీసుకొనే అనేక ఆహారపదార్థాలలో అధిక భాగాన్ని ఆక్రమిస్తాయి.

→ మాంసకృత్తులు : కండరాలు మరియు ఇతర శరీర అవయవాలు ఏర్పడటానికి అవసరమయ్యే పోషకాలు. కాబట్టి, వాటిని శరీర నిర్మాణ పోషకాలు అంటారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 1 ఆహారంతో ఆరోగ్యం

→ క్రొవ్వులు : మన శరీరానికి క్రొవ్వు ఇంధన వనరుగా ఉపయోగపడుతుంది. కాబట్టి క్రొవ్వులను శక్తిని ఇచ్చే పోషకాలు అని అంటారు.

→ పీచుపదార్థాలు : చిలగడ దుంపలో ఉండే దారాల వంటి పోగులను పీచుపదార్థాలు అంటారు. ఇవి జీర్ణవ్యవస్థలో ఆహార కదలికకు తోడ్పడి మలబద్దకాన్ని నివారిస్తాయి.

→ సమతుల ఆహారం : అన్ని పోషకాలు అవసరమైన పరిమాణంలో కలిగి ఉన్న ఆహారాన్ని సమతుల ఆహారం అంటారు. ఇది మన శరీరం సమర్థవంతంగా పనిచేయటానికి అవసరమైన పోషకాలను అందిస్తుంది.

→ విటమిన్లు : శరీరానికి అవసరమయ్యే సూక్ష్మపోషకాలు. ఇవి కొవ్వులలో కరిగే వాటిగాను, నీటిలో కరిగే వాటిగాను ఉంటాయి.

→ ఖనిజ లవణాలు . : శరీరానికి అవసరమయ్యే కాల్షియం, ఇనుము వంటి మూలకాలను ఖనిజ లవణాలు అంటారు.

→ మలబద్దకం : మల విసర్జనలోని అసౌకర్యాన్ని మలబద్దకం అంటారు. పీచుపదార్థాలను అధికంగా తీసుకోవటం వలన ఈ సమస్యను అధిగమించవచ్చు.

→ పోషకాహార లోపం : పోషకాల లోపం వలన మన శరీరం యొక్క ఆరోగ్యం దెబ్బతింటుంది. శరీరంలో పోషకాలు లేకపోవడాన్ని పోషకాహార లోపం అంటారు.

→ ఊబకాయం : అధిక పోషకాలు తీసుకోవటం వలన బాగా లావుగా తయారుకావడాన్ని ఊబకాయం అంటారు.

→ జంక్ ఫుడ్ : పిజ్జా, బర్గర్స్, చిప్స్, ఫాస్టఫుడ్స్, నూడుల్స్, కూల్ డ్రింక్స్ మొదలైన వాటిని జంక్ ఫుడ్స్ అంటారు. ఇవి సులభంగా జీర్ణంకావు మరియు జీర్ణవ్యవస్లకు హానికరం.

→ న్యూనతా వ్యాధులు : పోషకాహార లోపం వలన కలిగే వ్యాధులను న్యూనతా వ్యాధులు అంటారు.
ఉదా : రేచీకటి.

→ గాయిటర్ : ఆహారంలో అయోడిన్ లోపం వలన అవటుగ్రంథి పరిమాణంలో పెద్దదిగా మారుతుంది. దీనిని గాయిటర్ అంటారు.

→ రక్తహీనత : శరీరంలో ఐరన్ తగ్గటం వలన రక్త ఉత్పత్తి తగ్గిపోతుంది. దీనిని రక్తహీనత అంటారు.

→ స్కర్వి : విటమిన్-సి లోపం వలన చిగుళ్ళ నుండి రక్తం కారుతుంది. ఈ వ్యాధిని స్కర్వి అంటారు.

AP 7th Class Science Notes Chapter 1 ఆహారంతో ఆరోగ్యం

→ బెరిబెరి : విటమిన్-బి లోపం వలన కలిగే న్యూనతా వ్యాధి.

→ రికెట్స్ : విటమిన్-డి లోపం వలన ఎముకలు మెత్తబడి వంపు తిరుగుతాయి. ఈ వ్యాధిని ‘రికెట్స్’ అంటారు.

→ S.HIP : School Health Programme

→ N.D.D : National Deworming Day.

AP 7th Class Science Notes Chapter 1 ఆహారంతో ఆరోగ్యం 1

AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms

Students can go through AP Board 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms

→ The process of intake and utilization of food by organisms s called nutrition.

→ The mode of nutrition in which organisms make food by themselves is called autotrophic nutrition.

→ The mode of nutrition in which organisms depend on other organisms for food is called Heterotrophic nutrition.

→ The process by which green plants make their own food from carbon dioxide and water by using light energy in the presence of chlorophyll is called Photosynthesis.

→ Leaves work as “food factories of plants”.

→ Chlorophyll captures the energy of the sunlight.

→ Sun light is the source of energy in the process of photosynthesis.

AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms

→ Sun is the ultimate source of energy for all living organisms.

→ Water absorbed by the roots are transported to the leaves through the stem.

→ Carbon dioxide from air is taken in to the leaves through stomata.

→ The mode of nutrition in which organisms take in nutrients in solution form from dead and decaying matter is called saprotrophic nutrition. Ex: mashroom

→ The association between two organisms for food in which one organism get benefited and other is vitiated is called parasitism. Ex: dodar, louse

→ The Holozoic Nutrition is the mode of heterotrophic nutrition in which the food is taken in solid or liquid form from the outside and is digested inside the body.

→ The steps involved in holozoic nutrition are Ingestion, Digestion, Absorption, As’simi- lation, Egestion.

→ Amoeba ingests its food with pseudopodia and digest in the food vacuole.

→ The digestive system consists of the alimentary canal and digestive glands.

→ We have four different types of teeth. Incisors, Canines, Premolars and molars.

→ Our digestive system is like a grinding machine like any other machine it also requires proper maintenance.

→ Autotrophic Nutrition : The mode of nutrition in which organisms make food by themselves is called autotrophic nutrition.
Ex: plants

AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms

→ Chlorophyll : It’s a colouring pigment present in the chloroplast of plant cell. It is responsible for the green colour of the plants.

→ Heterotrophic Nutrition : The inode of nutrition in which organisms depend on other organisms for food is called Heterotrophic nutrition.
Ex: Animals

→ Host : Organism that provide food and shelter to the parasite is called host.

→ Insectivores plant : Plants growing in the nitrogen deficient soils feed on insects. Such plants are called insectivores plants.
Ex: Nepenthes, drosera

→ Nutrition : The process of. intake and utilization of food by organisms is called nutrition.

→ Parasitic Nutrition : The association between two organisms for food in which ofte organism get benefited and other is vitiated is called parasitism. Ex : dodar, louse

→ Holozoic Nutrition : The Holozoic Nutrition is the mode of heterotrophic nutrition in which the food is taken in solid or liquid form from the outside and is digested inside the body.
Ex: Amoeba, Human being

→ Saprophytic Nutrition : The mode of nutrition in which organisms take in nutrients in solution form from dead and decaying matter is called saprotrophic nutrition.
Ex: mushrooms

→ Stomata : Openings on the lower surface of leaves through which gaseous exchange takes place.

→ Ingestion : The process of faking in of food into the body.

→ Digestion : The process of conversion of food into simple soluble forms.

→ Absorption : The process of transfer of digested food to the blood.

→ Assimilation : The process by which absorbed food become the part of the body.

→ Egestion : The process of removal of undigested food from the body.

→ Alimentary canal : Muscular tube-like structure in the digestive system in which digestive process takes place. Its about 9 meters long.

→ Pseudopodia : These are finger like projections that are pushed out from the body of amoeba. They are helpful for the movements and capturing of food.

→ Rumination : Some herbivores animals swallow their food rapidly with Out chewing and later bring back up into mouth and chew well. This process is called rumination.

→ Ruminants : Animals that perform rumination are called ruminents.

→ Villi : The inner wall of small intestine have thousands of finger-like outgrowths called villi. They absorb the digested food.

→ Tooth enamel : Enamel is the outermost layer of teeth. It is the hardest material in the human body.

→ Acidity : Discomfort caused due to excessive production of acids in the stomach is called acidity.

→ Incisors : The four front teeth in both the upper and lower jaws are called incisors. Their primary function is to cut food. They are 8 in

AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms

→ Canines : Canines are the sharp, pointed teeth that ?’t next to the incisors and look like fangs. They help in splitting the food. They are four in number.

→ Premolars : They are located between the molars in the back of the mouth and canine teeth, located in the front. They are used for tearing and crushing food. They are 8 in number.

→ Molars : They are flat teeth in the rear of the mouth. They are best at grinding food. They are 12 in number.

→ Constipation : Irregular bowl movement is referred as constipation. It caused due to deficiency of fibres in food.

AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms 1
AP 7th Class Science Notes 3rd Lesson Nutrition in Organisms 2

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Andhra Pradesh AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 3rd Class Maths Solutions Chapter 4 Subtraction

Textbook Page No. 42

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 1

Now, answer the following questions from the above information.

Question 1.
What leafy vegetables that Mariyamma yielded ?
Answer:
Corriander, celery, Rosella

Question 2.
Which leafy vegetables bundle costs more today ?
Answer:
Corriander bundles

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Question 3.
How many more bottle gourds are harvested than pumpkin today ?
Answer:
68 – 35 = 33

Question 4.
How many less green bananas are harvested than snake gourd ?
Answer:
66 – 54 = 12

Question 5.
If you want one hundred bundles of Roselle, how many more bundles are required ?
Answer:
100 – 70 = 30 bundles are required

Textbook Page No. 44

Do the following.

a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 2
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 6

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 3
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 7

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 4
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 8

d)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 5
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 9

Textbook Page No. 45

Do these:
Do the following.

Question 1.
a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 10
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 14

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 11
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 15

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 12
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 16

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

d)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 13
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 17

Question 2.
There are 247 birds sitting on a tree. Out of them 42 flew away. How many birds are there on the tree ?
Answer:
Number of birds sitting on the tree = 247
Number of birds flew away = 42
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 18
Number of birds remained on the tree = 205

Question 3.
The cost of a shirt is ₹ 385. The price is reduced by ₹ 35 for a festive season. What is the price of the shirt after reduction in price ?
Answer:
The cost of a shirt = 385
Price reduced = 35
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 19
Actual price of the shirt = 350

Textbook Page No. 47

Exercise 1

1. Do the following:

a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 20
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 28

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 21
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 29

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 22
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 30

d)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 23
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 31

e)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 24
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 32

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

f)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 25
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 33

g)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 26
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 34

h)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 27
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 35

2. Answer the following oral questions.

a) What is the difference between 300 and 200 ?
Answer:
The difference between 300 and 200 is 100.

b) What will we get, if we subtract 125 from 175 ?
Answer:
50 will get when we subtract 125 from 175.

Question 3.
How many rupees are needed to make a sum of ₹ 425 to ₹ 679?
Answer:
Required money to get ₹ 679 from ₹425 is = 679 – 425 = ₹ 254

Question 4.
There are 385 students in a school. Mid Day Meal agency has 142 eggs with them. How many more eggs are required to distribute each one an egg?
Answer:
Number of students in a school = 385
Number of eggs at agency = 142
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 36
Required more eggs are = 243

Textbook Page No. 49

Do these:

Question 1.
Do the following.

a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 37
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 40

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 38
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 41

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 39
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 42

Textbook Page No. 51

Do the following:

Question 1.
a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 43
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 46

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 44
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 47

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 45
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 48

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Question 2.
Rajayya has 342 sheep. He sold 65 sheep. How many sheep are there now?
Answer:
Number of sheep at Rajayya = 342
Number of sheep sold = (-) 65
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 49
Remaining sheep at Rajayya = 277

Textbook Page No. 53

Exercise – 2

1. Do the following.

a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 50
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 60

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 51
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 61

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 52
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 62

d)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 53
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 63

e)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 54
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 64

f)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 55
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 65

g)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 56
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 66

h)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 57
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 67

i)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 58
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 68

j)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 59
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 69

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Question 2.
Balu has done some subtraction sums given below. Verify and correct the mistakes.
a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 70
Answer:
228 is wrong
Correct Answer
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 74

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 71
Answer:
222 is wrong
Correct Answer
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 75

c)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 72
Answer:
531 is correct

d)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 73
Answer:
353 is wrong
Correct Answer
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 76

Question 3.
If 235 hens are sold from 520 hens in a poultry, how many hens are remaining ?
Answer:
Number of hens in poultry = 520
Number of hens sold = 235
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 77
Remaining hens = 2 8 5

Textbook Page No. 54

Question 4.
Match the following. One is done for you.
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 88
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 79

Question 5.
There are 432 students in a school. Among them, 245 are girls. How many boys are there?
Answer:
Number of students in School = 432
Number of girls = 245
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 80
Number of boys = 187

Question 6.
The cost of a pair of Chappal is ₹ 250. If Shiva has ₹ 195 with him, how much more amount is required to buy the Chappals ?
Answer:
The cost of a pair of chappal is = ₹ 250
Money at Shiva = ₹ 195
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 81
Required money to Shiva ₹ 55

Question 7.
Naresh has ₹ 500/- with him. Which
1) Shirt = ₹ 200
2) Pant = ₹ 300
3) Shoes = ₹ 400
4) Bag = ₹ 300
5) Ball = ₹ 200
6) Water bottle = ₹ 100
7) Bat = ₹ 400
Answer:
Amount at Naresh = ₹ 500
Naresh buys following items with amount at him.

  1. Shirt – 1 and pant – 1
  2. Shoes – 1 and water bottle – 1
  3. Bag – 1 and Ball – 1
  4. Bat – 1 and water bottle – 1

Do these:

Question 1.
Age of Vahida is 39 years. Her daughter, Karima’s age is 21 years less than her age. What is the age of Karima ?
Answer:
Age of vahida = 39 years
Karima’s age is 21 years less than her mother Vahida.
Age of Karima = 39 – 21 = 18 years.

Question 2.
There are 650 eggs in a school. In which, 579 eggs are used to serve in lunch. How many eggs remain ?
Answer:
Number of eggs in a school = 650
Number of eggs used = 579
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 82
Remaining eggs = 71

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Question 3.
I have some money. If you give ₹ 200 to me, my money will become ₹ 780. How much money do I have already?
Answer:
Let the money at me = ₹ x
Received money from you = ₹ 200
Total my money becomes = ₹ 780
At first money at me ₹ = 780 – 200
= ₹ 580

Textbook Page No. 55

Do these:

Estimate the difference and circle to the nearer one.

a)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 83
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 84

b)
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 85
Answer:
AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction 86

Multiple Choice Questions

Question 1.
The difference between 685 and 210 ( )
A) 400
B) 465
C) 475
D) 485
Answer:
C) 475

Question 2.
Who was called “Human Computer” ( )
A) Ramanujan
B) ShakunthalaDevi
C) Rammohan
D) Bhaskaracharya
Answer:
B) ShakunthalaDevi

AP Board 3rd Class Maths Solutions 4th Lesson Subtraction

Question 3.
Sohan went to a rice store to buy a rice bag costs ₹ 850. He gave ₹900. Then amount he got back ? ( )
A) ₹ 100
B) ₹ 50
C) ₹ 75
D) ₹ 25
Answer:
B) ₹ 50

Question 4.
The difference of375 – 215 is nearer to ( )
A) 100
B) 50
C) 200
D) 250
Answer:
C) 200

Question 5.
425 – 156 = ……. ( )
A) 250
B) 209
C) 269
D) 290
Answer:
C) 269

AP 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు

→ కేంద్రీయ స్థాన విలువలు 3 రకాలు. అవి :

  1. అంకమధ్యమం
  2. మధ్యగతం
  3. బాహుళకం

→ అంకమధ్యమం / సరాసరి : ఇది అతి సాధారణంగా ఉపయోగించే కేంద్రస్థాన కొలత.
రాశుల అంకగణిత సగటు = \(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots \ldots \ldots+x_{n}}{n}\) లేక x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}\) (సూక్ష్మ రూపం) ఇందు Σxi, అనేది అన్నీ xi, ల మొత్తాన్ని తెలుపుతుంది. xi, లో ‘i’ విలువలు 1 నుండి n వరకు తీసుకుంటాం.

→ అంకగణిత మొత్తము = ఊహించిన అంకగణిత మొత్తం + విచలనముల సరాసరి లేక x̄ = A + \(\frac{\Sigma\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\mathrm{A}\right)}{\mathrm{N}}\)

→ అంకగణిత మధ్యమమును సంఖ్యాత్మక దత్తాంశము విశ్లేషించుటకు ఉపయోగిస్తారు.

AP 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు

→ ఆరోహణ లేక అవరోహణ క్రమంలోని దత్తాంశములో మధ్యమరాశిని మధ్యగతం అంటాం.

→ విశ్లేషణపై ప్రభావం చూపు అత్యల్ప అత్యధిక అంత్యరాశులు) రాశులు గల సంఖ్యాత్మక దత్తాంశమును విశ్లేషించుటకు మధ్యగతమును ఉపయోగిస్తారు.

→ దత్తాంశంలో ఎక్కువ సార్లు పునరావృతం అయిన రాశిని బాహుళకం అంటాం. ఒక దత్తాంశమునకు ఎక్కువ బహుళకములు ఉండవచ్చును. అసలే లేకపోవచ్చును.

→ సంఖ్యాత్మక, వివరణాత్మక దత్తాంశములు రెండింటిలోనూ బాహుళకములు ఉపయోగిస్తాం.

→ దత్తాంశములోని రాశులను పౌనఃపున్యములతో సూచించు పట్టికను ‘పౌనఃపున్య విభాజనము’ లేక ‘విభాజన పట్టిక’ అంటారు. దత్తాంశములో ఏదయినా ఒక తరగతి యొక్క దిగువ హద్దుకు సమానం లేక ఎక్కువ విలువ గల దత్తాంశములోని అన్ని రాశుల సంఖ్యను “అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యము” అంటారు.

→ దత్తాంశములో ఏదయినా ఒక తరగతి యొక్క ఎగువ హద్దు కన్నా తక్కువ విలువ గల దత్తాంశములోని అన్ని రాశుల సంఖ్యను ‘ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యము’ అంటారు.

→ ఒక తరగతి యొక్క ఎగువ, దిగువ హద్దుల భేదమును ఆ తరగతి యొక్క ‘తరగతి పొడవు’ లేక ‘తరగతి అంతరము’ అంటారు. దీనిని C తో సూచిస్తారు.

→ ఒక తరగతిలో మొదటి విలువను దిగువ అవధి అని, చివరి విలువను ఎగువ అవధి అని అంటారు.

→ ఒక తరగతి ఎగువ అవధి, తరవాత తరగతి దిగువ అవధుల సరాసరిని ఆ తరగతి ఎగువ హద్దు అంటారు.

→ ఒక తరగతి దిగువ అవధి, దాని ముందున్న తరగతి ఎగువ అవధుల సరాసరిని ఆ తరగతి దిగువ హద్దు అంటారు.

→ మినహాయింపు తరగతుల ఆధారంగా వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనమునకు గీచిన రేఖాచిత్రమును పౌనఃపున్య సోపానచిత్రము అంటారు.

→ వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనం నందు తరగతి అంతరాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు సోపాన రేఖాచిత్రములోని దీర్ఘచతురస్రాలను పౌనఃపున్య సాంద్రత ఆధారం చేసుకొని నిర్మించాలి.
AP 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు 1

AP 8th Class Maths Notes 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు

→ ఆ తరగతి పొడవు విచ్ఛిన్న/అవిచ్ఛిన్న శ్రేణుల యొక్క తరగతి మధ్య విలువలను, పౌనఃపున్యములను తీసుకొని నిర్మించిన రేఖాచిత్రాన్ని పౌనఃపున్య బహుభుజి అంటారు.

→ పౌనఃపున్య బహుభుజి/వక్రం నందు X – అక్షంపై తరగతి మధ్య విలువలను, Y – అక్షంపై పౌనఃపున్యములను తీసుకోవాలి.

→ ఒకే దత్తాంశమునకు నిర్మించిన సోపాన రేఖాచిత్రము, పౌనఃపున్య బహుభుజిల వైశాల్యములు సమానం.

→ ఒక పౌనఃపున్య విభాజనంలోని దిగువ లేదా ఎగువ హద్దులకు సంబంధిత సంచిత పౌనఃపున్యాలను గుర్తించి గీచిన సున్నిత వక్రములను ‘ఓజివ్ వక్రం’ లేదా ఆరోహణ అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం అంటారు.

AP 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు

→ ప్రతి సంఖ్యను రెండు సమాన కారణాంకాల లబ్ధంగా వ్రాయుటను ఆ సంఖ్య యొక్క వర్గం అంటారు.
ఉదా :

  • m = n × n = n2
  • 64 = 8 × 8 = 82

→ వర్గసంఖ్యల యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో ఉండు అంకెలు 0, 1, 4, 5, 6, 9.
వర్గసంఖ్యల యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో లేని అంకెలు 2, 3, 7, 8.

→ n అంకెలు గల సంఖ్య యొక్క వర్గంలో ఉండు అంకెల సంఖ్య 20 లేదా (2n-1).

→ n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n.

→ ఏదైనా ఒక బేసి సంఖ్య n యొక్క వర్గాన్ని రెండు వరుస సంఖ్యల మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు. అనగా
32 = 9 = 4 + 5 = \(\left[\frac{3^{2}-1}{2}+\frac{3^{2}+1}{2}\right]\) లేదా \(\left[\frac{\mathrm{n}^{2}-1}{2}+\frac{\mathrm{n}^{2}+1}{2}\right]\)

→ a, b, c లు మూడు ధన పూర్ణసంఖ్యలు అయిన a + b° = c° అయితే a, b, c లను పైథాగోరియన్ త్రికాలు అంటారు. ఉదా : (3, 4, 5), (5, 12, 13).

→ ఒక వర్గ సంఖ్యను రెండు సమాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాసినపుడు, అందులో ఒక కారణాంకాన్ని ఆ వర్గసంఖ్య యొక్క “వర్గమూలం” అంటారు. వర్గమూలానికి గుర్తు ‘√’.
ఉదా : \(\sqrt[3]{ }\) = 13

AP 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు

→ ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచే 3 సార్లు గుణించగా వచ్చు సంఖ్యను దాని ఘనము అంటారు.
ఉదా : x యొక్క ఘనం = x3 = x × x × x

→ దత్తసంఖ్య ఏ సంఖ్య యొక్క ఘనమో కనుగొను ప్రక్రియను ఘనమూలమును కనుగొను ప్రక్రియ అంటారు. ఘనమూలంనకు గుర్తు \(\)
ఉదా : \(\sqrt[3]{64}\) = (43)1/3 = 4
AP 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు 1

AP 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట

→ రెండు నిష్పత్తులను ఒకే నిష్పత్తిగా తెలపడానికి ఆ రెండు నిష్పత్తుల పూర్వపదముల లము మరియు పరపదముల లబ్దముల నిష్పత్తి కనుగొంటాము. దీనినే మనం బహుళ నిష్పత్తి అంటాము.
a: b, c: d లు రెండు నిష్పత్తులైన వాటి బహుళనిష్పత్తి
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a c}{b d}\) లేదా ac : bd

→ శాతము అనగా ఒక సంఖ్యను 100 తో పోల్చడం. శాతము అనగా ప్రతీ వందకు లేదా ప్రతీ వందలో అని అర్థము. 100% = \(\frac{100}{100}\) శాతము అనేది హారము 100 గా గల భిన్నము.

→ డిస్కౌంట్ అనేది ప్రకటన వెలపై తగ్గుదల శాతము. వస్తువు ప్రకటన వెలలో తగ్గింపును తగ్గింపు లేదా డిస్కౌంట్ అంటారు. దీనిని మనం వస్తువు ప్రకటన వెల లేదా జాబితా వెలపై లెక్కిస్తాము.

→ లాభము లేదా నష్టము అనేది ఎల్లప్పుడూ కొన్నవెలపై లెక్కిస్తారు.

→ లాభము అనేది కొన్నవెలపై పెరుగుదల శాతము. నష్టము అనేది కొన్నవెలపై తగ్గుదల శాతము.

→ VAT ను వస్తువు అమ్మకం వెలపై లెక్కిస్తారు. దీనిని బిల్లులో కలిపి లెక్కిస్తారు.

→ VAT అనేది ‘ అమ్మకం వెలపై పెరుగుదల శాతము.

AP 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట

→ సాధారణ వడ్డీ అనేది అసలుపై పెరుగుదల శాతము.

→ సాధారణ వడ్డీ (I) = \(\frac{\mathrm{P} \times \mathrm{T} \times \mathrm{R}}{100}\) దీనిలో P = అసలు, T = కాలము (సంవత్సరములలో), R = వడ్డీరేటు P = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{TR}}\)
T = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{PR}}\)
R = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{PT}}\)

→ మొత్తము = అసలు + వడ్డీ
= P + \(\frac{P \times T \times R}{100}\) = P(1 + \(\frac{\mathrm{TR}}{100}\))
A = P + 1

→ చక్రవడ్డీ అనేది మనకు వడ్డీ పై వడ్డీని యిస్తుంది.

→ సంవత్సరముకొకసారి తిరిగి వడ్డీ కట్టు పద్ధతిన ‘n’ సంవత్సరములకు అయ్యే మొత్తము

→ A = P\(\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)

→ ఎంతకాలము తరువాత వడ్డీని అసలుకు కలుపుతామో దానిని తిరిగి వడ్డీ కట్టెడి కాలవ్యవధి అంటారు. 6 నెలల కొకసారి చక్రవడ్డీని కనుగొనునపుడు సంవత్సరములో తిరిగి వడ్డీ కట్టడి కాలవ్యవధులు రెండు వుంటాయి. అప్పుడు అర్ధ సంవత్సర వడ్డీరేట్లు సంవత్సర వడ్డీ రేటులో సగముంటుంది.

→ Note: 1.615:1 ను “గోల్డెన్ రేషియో” అంటారు. ఈ నిష్పత్తులతో పొడవు, వెడల్పులు కలిగిన దీర్ఘ చతురస్రాకారాలను నిర్మిస్తే అది చూడటానికి చాలా అందంగా ఉంటుందని గ్రీకుల భావన.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Exercise 8(c) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Exercise 8(c)

అభ్యాసం – 8(సి)

I.

ప్రశ్న 1.
x dy – ydx = \(\sqrt{x^2+y^2} d x\) ను \(\frac{d y}{d x}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 1

ప్రశ్న 2.
(x – y Tan-1\(\frac{y}{x}\))dx + x Tan-1\(\frac{y}{x}\)dy = 0 ని \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 2

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 3.
x\(\frac{d y}{d x}\) = y (log y -log x + 1) ను \(\frac{d y}{d x}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపములో వ్రాయండి
సాధన:
x . \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = y (log y – log x + 1)
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\left(\log \frac{y}{x}+1\right)\)

II. కింది అవకలన సమీకరణాలను సాధించండి.

ప్రశ్న 1.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{x-y}{x+y}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 3
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 4

ప్రశ్న 2.
(x2 + y2) dy = 2xy dx
సాధన:
(x2 + y2) dy = 2xy dx
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{2 x y}{x^2+y^2}\)
Put y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 5
1 + v2 = A(1 – v2) + BV(1 – V) + CV(1 + v)
v = 0 ⇒ 1 = A
v = 1 ⇒ 1 + 1 = C(2) ⇒ c = 1
y = -1 ⇒ 1 + 1 = B(-1) (2) ⇒ 2 = – 2B
B = -1
\(\int \frac{1+v^2}{v\left(1-v^2\right)} d v\) = \(\int \frac{d v}{v}\) – \(\int \frac{d v}{1+y}\) + \(\int \frac{d v}{1-v}\)
= log v – log (1 + v) – log (1 – v)
= log \(\frac{v}{1-v^2}\)
∴ log \(\frac{v}{1-v^2}\) = log x + log c = log cx
\(\frac{v}{1-v^2}\) = cx
v = cx(1 – v2)
v = cx\(\left(1-\frac{y^2}{x^2}\right)\)
\(\frac{y}{x}\) = cx\(c x \frac{\left(x^2-y^2\right)}{x^2}\) ⇒ సాధన y = c(x2 – y2)

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 3.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-\left(x^2+3 y^2\right)}{3 x^2+y^2}\)
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-\left(x^2+3 y^2\right)}{3 x^2+y^2}\)
put y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 6
(v + 1)3 గుణించగా
3 + v2 = A(v + 1)2 + B(v + 1) + C
v = -1 ⇒ 3 + 1 = C ⇒ C = 4
v2 గుణకాలను సమానం చేయగా
A = 1
v గుణకాలను సమానం చేయగా
0 = 2A + B
B = -2A = -2
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 7
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 8

ప్రశ్న 4.
y2 dx + (x2 – xy) dy = 0
సాధన:
y2 dx = -(x2 – xy) dy
= (xy – x2) dy
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 9
v – log y = log x + log k
v = log v + log x + log k
= log k (vx)
\(\frac{y}{x}\) = log ky
సాధన ky = ey/x

ప్రశ్న 5.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{(x+y)^2}{2 x^2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 10

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 6.
(x2 – y2) dx – xy dy = 0 (May 06)
సాధన:
(x2 – y2) dx – xy dy = 0
(x2 – y2) dx = xy . dy
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 11
\(-\frac{1}{4}\)log \(\left(\frac{x^2-2 y^2}{x^2}\right)\) = log x + log c
\(-\frac{1}{4}\)[log (x2 – 2y2) – log x2] = log x + log c
\(-\frac{1}{4}\)[log (x2 – 2y2) + \(\frac{1}{4}\). 2 log x = log x + log
\(-\frac{1}{4}\)(x2 – 2y2) = \(\frac{1}{2}\)logx + logc
– log (x2 – 2y2) = -2 log x – 4 log c
-log(x2 – 2y2) = -2 log x – 4 log c
log (x2 – 2y2) = – 2 log x + log k
ఇక్కడ k = \(\frac{1}{c^4}\) = log \(\frac{k}{x^2}\)
x2 – 2y2 = \(\frac{k}{x^2}\)
సాధన x2 (x2 – 2y2) = k

ప్రశ్న 7.
(x2y – 2xy2) dx = (x3 – 3x2y dy)
సాధన:
(x2y – 2xy2) dx = (x3 – 3x2y) dy
y = vx అనుకొంటే \(\frac{d y}{d x}\) = v + x . \(\frac{d v}{d x}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 12
1 – 3v = A (1 + v) + Bv
v = 0 ⇒ 1 = A
v = -1 ⇒ 4 = -B ⇒ B = -4
\(\int\left(\frac{1}{v}-\frac{4}{1+v}\right) d\) = \(\int \frac{d x}{x}\)
log v – 4 log(1 + y) = log x + log c
log \(\frac{v}{(1+v)^4}\) = log cx
\(\frac{v}{(1+v)^4}\) = cx
v = cx (1 + v)4
\(\frac{y}{x}\) = cx\(\left(1+\frac{y}{x}\right)^4\)
\(\frac{y}{x}\) = cx \(\frac{(x+y)^4}{x^4}\)
x2y = e(x + y)4

ప్రశ్న 8.
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0
సాధన:
y2dx = – (x2 – xy + y2) dy
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-y^2}{x^2-x y+y^2}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 13
1 – v2 + v2 = A(1 + v2) + (Bv + C)v
v = 0 ⇒ 1 = A
v2 గుణకాలను సమానం చేయగా
1 = A + B ⇒ B = 0
v గుణకాలను సమానం చేయగా
-1 = C
⇒ \(\frac{1-v+v^2}{v\left(1+v^2\right)}\) = \(\frac{1}{v}\) – \(\frac{1}{1+v^2}\)
\(\int \frac{1-v+v^2}{v\left(1+v^2\right)} d v\) = \(\int \frac{d v}{v}\) – \(\int \frac{d v}{1+v^2}\)
= log v – tan-1 v
(1) నుండి
log v – tan-1 v = – log x + log c
tan-1 v = log v + log x – log c
= log \(\frac{v x}{c}\)
= log \(\frac{y}{c}\)
\(\frac{y}{c}\) = \(\mathrm{e}^{\tan ^{-1} v}\) = \(e^{\tan ^{-1}(y / x)}\)
సాధన y = c. \(e^{\tan ^{-1}(y / x)}\)

ప్రశ్న 9.
(y2 – 2xy) dx + (2xy – x2) dy = 0
సాధన:
(y2 – 2xy)dx + (2xy – x2) dy = 0
(2xy – x2)dy = -(y2 – 2xy) dx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 14
\(\int \frac{2 v-1}{v(1-v)} d v\) = \(3 \int \frac{d x}{x}\) —– (1)
\(\frac{2 v-1}{v(1-v)}\) = \(\frac{A}{v}\) + \(\frac{B}{1-v}\) అనుకుందాం
2v – 1 = A(1 – v) + Bv
v = 0 ⇒ -1 = A ⇒ A = -1
v = 1 ⇒ 1 = B ⇒ B = 1
\(\int\left(-\frac{1}{v}+\frac{1}{1-v}\right) d v\) = \(3 \int \frac{d x}{x}\)
-log v – log (1 – y) = 3 log x + log c
log \(\frac{1}{v(1-v)}\) = log cx3
\(\frac{1}{v(1-v)}\) = cx3
v(1 – v) = \(\frac{1}{c x^3}\)
\(\frac{y}{x}\left(1-\frac{y}{x}\right)\) = \(\frac{1}{c x^3}\)
\(\frac{y}{x}\left(\frac{x-y}{x}\right)\) = \(\frac{1}{\mathrm{cx}^3}\)
xy(x – y) = \(\frac{1}{c}\) = k
xy(y – x) = \(-\frac{1}{c}\) = k’

ప్రశ్న 10.
\(\frac{d y}{d x}\) + \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{y^2}{x^2}\)
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) + \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{y^2}{x^2}\)
y = vx ⇒ \(\frac{d y}{d x}\) = v + x. \(\frac{d v}{d x}\)
v + x. \(\frac{d v}{d x}\) + v = \(\frac{v^2 x^2}{x^2}\)
x.\(\frac{d v}{d x}\) = v2 – 2v
\(\frac{d v}{v^2-2 v}\) = \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{x}}\)
\(\frac{1}{v^2-2 v}\) = \(\frac{A}{v}\) + \(\frac{B}{v-2}\) అనుకుందాం
1 = A(v – 2) + Bv
v = 0 ⇒ 1 = A(-2) ⇒ A = \(-\frac{1}{2}\)
v = 2 ⇒ 1 = 2B ⇒ B = \(\frac{1}{2}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 15
సాధన
y – 2x = c2x2y
= kx2y, k = c2 అనుకుందాం

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 11.
x dy – y dx = \(\sqrt{x^2+y^2}\) dx
సాధన:
x dy – y dx = \(\sqrt{x^2+y^2}\) dx
x \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) – y = \(\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\frac{d y}{d x}\) – \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}\)
y = vx ⇒ \(\frac{d y}{d x}\) = v + x . \(\frac{d v}{d x}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 16

ప్రశ్న 12.
(2x – y)dy = (2y – x) dx.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 17
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 18
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 19

ప్రశ్న 13.
(x2 – y2) \(\frac{d y}{d x}\) = xy (May ’11)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 20
= log y + c
\(\frac{-x^2}{2 y^2}\) = (log y + c)
– x2 = 2y2 (c + log y)
⇒ సాధన x2 + 2y2 (c + log y) = 0

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 14.
2\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) + \(\frac{y^2}{x^2}\)
సాధన:
y = vx అనుకొందాం
\(\frac{d y}{d x}\) = v + x. \(\frac{d v}{d x}\)
2v + 2x. \(\frac{d v}{d x}\) = v + v2
2x. \(\frac{d v}{d x}\) = v2 – v
\(\frac{d v}{v(v-1)}\) = 2.\(\frac{d x}{x}\)
\(\int\left(\frac{1}{v-1}-\frac{1}{v}\right) d v\) = \(2 \int \frac{d x}{x}\)
log (v – 1) – log v = 2 log x + log c
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 21
సాధన (y – x) = cx2y

III.

ప్రశ్న 1.
(1 + \(e^{\frac{x}{y}}\))dx + \(e^{\frac{x}{y}}\)(1 – \(\frac{x}{y}\))dy = 0 ను సాధించండి.
సాధన:
x = vy అనుకొందాం
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 22
v + v.ev + y(1 + ev) + ev – v.ev = 0
y(1 + ev). dv = -(v + ev) dy
\(\int \frac{1+e^v}{v+e^v}\) = –\(\int \frac{d y}{y}\)
log (v + ev) = – log y + log c
v + ey = \(\frac{e}{y}\)
\(\frac{x}{y}\) + ex/y = \(\frac{e}{y}\) ⇒ x + y. e<sup.x/y = c

ప్రశ్న 2.
x sin \(\frac{y}{x}\). \(\frac{d y}{d x}\) = y sin \(\frac{y}{x}\) – x ను సాధించండి.
సాధన:
x తో భాగించగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 23

ప్రశ్న 3.
x dy = (y + x cos2 \(\frac{y}{x}\)) dx ను సాధించండి.
సాధన:
x. \(\frac{d y}{d x}\) = y + x. cos2 \(\frac{y}{x}\)
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{y}{x}\) + cos2\(\frac{y}{x}\)
put y = vx
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = v + x. \(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\)
v + x. \(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\) = v + cos2 v
\(\frac{d v}{\cos ^2 v}\) = \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}\)
\(\int \sec ^2 v \cdot d v\) = \(\int \frac{d x}{x}\)
tan v = log x + c
i.e., సాధన tan \(\left(\frac{y}{\dot{x}}\right)\) = log x + c.

ప్రశ్న 4.
(x – y log y + y log x)dx + x(log y – log x)dy = 0 ను సాధించండి
సాధన:
x. dx తో భాగించగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 24
y + cx = ylog\(\left(\frac{y}{x}\right)\) + x log x
= y log y – y log x + x log x
= (x – y) log x + y log y

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

ప్రశ్న 5.
(y dx + x dy) x cos \(\frac{y}{x}\) = (x dy – y dx) y sin \(\frac{y}{x}\) ను సాధించండి.
సాధన:
ఇచ్చిన సమీకరణమును క్రింది విధంగా వ్రాయగలరు.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 25
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 26
∴ ఇది సమఘాత సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 27
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 28

ప్రశ్న 6.
వాలు \(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) – cos2 \(\frac{y}{x}\), (x > 0, y > 0) అవుతూ(1, \(\frac{\pi}{4}\)) బిందువు గుండా పోయే వక్రం సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) – cos2 \(\frac{y}{x}\)
ప్రతిక్షేపించగా y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 29
వక్రం (1, \(\frac{\pi}{4}\)) నుంచి పోతాయి
tan (\(\frac{\pi}{4}\)) = x – log 1
c = 1
∴ వక్రం సమీకరణ
tan v = 1 – log |x|
tan (\(\frac{y}{x}\)) = 1 – log |x|

AP 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ

Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ

→ P.C. మహలనోబిస్ (భారతదేశం) (1893 – 1972):
ఈయన భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడిగా ఖ్యాతిగాంచారు. కోల్‌కతాలో గల భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పరిశోధనా సంస్థను ఈయన స్థాపించారు. ఈయన ‘నేషనల్ శాంపిల్ సర్వేలు’ ప్రపంచ ఖ్యాతిని పొందాయి.

→ దత్తాంశము : ఒక నిర్ణయం తీసుకోవడానికి సహాయపడు సంఖ్యాత్మక లేదా వివరణాత్మక సమాచారాన్ని దత్తాంశం అంటారు.

→ పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక : దత్తాంశంలోని వివిధ అంశాలను, వాటి పౌనఃపున్యాలను (అంశాల సంఖ్యను) సూచించు పట్టికను పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక అంటారు.

→ దత్తాంశాన్ని సూచించు చిత్రాలు : పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో చూపిన దత్తాంశాన్ని దృశ్య రూపంలో చూపటానికి పట చిత్రాలు, కమ్మీ రేఖాచిత్రాలు, వలయ చిత్రాలు మొదలగునవి ఉపయోగిస్తారు.

AP 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ

→ పట చిత్రాలు : పౌనఃపున్య విభాజనంలోని దత్తాంశాన్ని సూచించుటకు బొమ్మలకు ఉపయోగించే చిత్రాలు. దత్తాంశంలోని అంశాల పౌనఃపున్యం అనుగుణంగా కొన్ని అంశాలకు ఒక బొమ్మ ప్రాతినిథ్యం వహించే విధంగా స్కేలును నిర్ణయించి, పటచిత్రాలు గీస్తాము.

→ కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు : కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు గీయడానికి గ్రాఫ్ కాగితాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఇవి రెండు రకాలుగా గీస్తాము.
అవి : 1. నిలువు కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు,
2. అడ్డు కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు. కమ్మీ రేఖా చిత్రాలలోని కమ్మీల వెడల్పులు మరియు కమ్మీల మధ్య దూరం సమానంగా ఉంటాయి. కమ్మీలు దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటాయి. మరియు కమ్మీల పొడవులు అవి సూచించే రాశుల పౌనఃపున్యాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం

Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం

→ చుట్టుకొలత : ఒక బహుభుజి యొక్క అన్ని భుజాల పొడవుల మొత్తాన్ని దాని చుట్టుకొలత అంటాము.
(i) త్రిభుజం చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 1
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = BC + AC + AB = (a + b + C) యూనిట్లు

(ii) చతురస్రం చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 2
చతురస్రం చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DA
= a + a + a + a
= 4a యూనిట్లు = 4 × భుజము

(iii) దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 3
దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DA
= l + b + l + b = 2l + 2b
= 2 × పొడవు + 2 × వెడల్పు

AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం

iv) వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను వృత్త పరిధి అంటారు. దీనిని ‘C’ తో సూచిస్తారు.
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 4
వృత్త పరిధి C = 2πr యూనిట్లు (ఇక్కడ r – వృత్త వ్యాసార్ధం, π = \(\frac{22}{7}\))
π : వృత్త పరిధి మరియు వ్యాసముల యొక్క నిష్పత్తిని π విలువగా నిర్వచిస్తాము. ఈ విలువ ఎల్లప్పుడు స్థిరము. ఈ స్థిర విలువ \(\frac{22}{7}\)కు సమానము.
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 5
π = \(\frac{C}{d}\)
∴ C = πd
వృత్త పరిధి = π × వ్యాసము
C = π × 2 × వ్యాసార్ధం
C = 2π × వ్యాసార్ధం
C = 2πr.

వైశాల్యం : ఒక వస్తువు ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని దాని వైశాల్యము అంటాం.
చతురస్ర వైశాల్యం A = భుజం × భుజం
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం A = పొడవు × వెడల్పు