Mahesh – Page 3 – AP Board Solutions

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు

ప్రశ్న 1.
$\int_1^2 x^5$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 1

ప్రశ్న 2.
$\int_0^a \sin$ x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 2

ప్రశ్న 3.
$\int_0^a \frac{d x}{x^2+a^2}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 3

ప్రశ్న 4.
$\int_1^4 x \sqrt{x^2-1}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 4

ప్రశ్న 5.
$\int_0^2 \sqrt{4-x^2}$ dx విలువను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 5

ప్రశ్న 6.
$\int_0^{16} \frac{x^{1 / 4}}{1+x^{1 / 2}}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 6

ప్రశ్న 7.
$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x|$ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 8

ప్రశ్న8.
$\int_0^{\pi / 2} \sin ^n x d x=\int_0^{\pi / 2} \cos ^n x$dx అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 9

ప్రశ్న 9.
$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^{5 / 2} x}{\sin ^{5 / 2} x+\cos ^{5 / 2} x}$ ను గణించండి.
సాధన:
$f(x)=\frac{\cos ^{5 / 2} x}{\sin ^{5 / 2} x+\cos ^{5 / 2} x}$ dx అనుకోండి.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 13

ప్రశ్న 10.
$\int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x+\cos x} d x=\frac{\pi}{2 \sqrt{2}} \log (\sqrt{2}+1)$ అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 12

ప్రశ్న 11.
$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}}$ dx ను గణించండి.
సాధన:

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 15

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 16

ప్రశ్న 12.
$\int_{-a}^a\left(x^2+\sqrt{a^2-x^2}\right)$ ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 18

ప్రశ్న 13.
$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\sin x}$ dx కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 19

ప్రశ్న 14.
$\int_0^{\pi / 2} x \sin x$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 22

ప్రశ్న 15.
అవది వెుత్తం నిశ్చిత నమాకలనిని కనుక్కొనే పద్ధతినుపయోగించి $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n}\left[\frac{n-i}{n+i}\right]$ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 24

ప్రశ్న 16.
అవధి మొత్తంగా నిశిళిత సమాకలనిని కనుక్కొనే పద్ధతి నుపయోగించి
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^k+4^k+6^k+\ldots \ldots+(2 n)^k}{n^{k+1}}$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 25

ప్రశ్న 17.
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}\right) \ldots\left(1+\frac{n}{n}\right)\right]^{\frac{1}{n}}$ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 26

ప్రశ్న 18.
f: R → R అవిచ్ఛిన్న ఆవర్తన ప్రమేయం. దీనికి T ఒక ఆవర్తనం అయితే ప్రతి ధన హృా్ణాంకం n కి $\int_0^{n T} f(x) d x=n \int_0^T f(x)$ dx అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 27

∴ x =m + 1 కు ఫలితము నిజము.
గణితాను గమన సిద్ధాంతం ప్రకారం ధన పూర్ణాంక విలువలన్నింటికి ఫలితము నిజము.

ప్రశ్న 19.
(i) $ \int_0^{\pi / 2} \sin ^4 x $dx
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin ^7 x $dx
(iii) $\int_0^{\pi / 2} \cos ^8 x $ dx ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 29

ప్రశ్న 20.
$\int_0^a \sqrt{a^2-x^2}$
సాధన:
x= a sinθ dx= acosθ . dθ అనుకుంటే
θ = 0=,x = 0,x= a=θ = π/2
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 30

ప్రశ్న 21.
కింది నిశ్చిత సమాకలనులను గణించండి.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 31
సాధన:

ప్రశ్న 22.
$\int_0^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x$ ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 33

ప్రశ్న 23.
$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^4$xdx కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 35

ప్రశ్న 24.
$\int_0^\pi x \sin ^7 x \cos ^6$x dx కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 36

ప్రశ్న 25.
$\int_{-a}^a x^2\left(a^2-x^2\right)^{3/2}$ dx కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 38

ప్రశ్న 26.
$\int_0^1 x^{3 / 2} \sqrt{1-x}$ dx కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 39

ప్రశ్న 27.
[0,2 π] ల f(x)=sin x వక్రం క్రింది వైశాల్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 40

ప్రశ్న 28.
[0,2 π] అంతరంలో f(x)=cos x వక్రం క్రింది వైశాల్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 41

ప్రశ్న 29.
y=x² పరావలయంతోను, x- అక్షం, x=-1, x = 2 రేఖలతో పరిబద్ధపైన ప్రదేశం వైలాల్యం కనుక్సోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 42

ప్రశ్న 30.
y=0 రేఖ, y=x²-4 x+3 పరావలయాల మధ్య అంతర్లిఖితమైన ప్రదేశ వైశాలృం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 43

ప్రశ్న 31.
y = sin x, y=cos x వక్రాల రెండు వరుస ఖండన బిందువుల మధ్య పరిబద్ధమైన ప్రదేశం వైశాల్లం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 44

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 45

ప్రశ్న 32.
y=sin x, y=cos x, x – అక్షంతో పరిబద్ధమైన ఒక వక్రీయరేఖీయ త్రిభజం వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 46

ప్రశ్న 33.
సమాకలన ప్రాథమిక సిద్ధాంతం ఉపయోగించి ఆధారం b, ఉన్నతి a గల లంబకోణ త్రిభాజం వైశాల్యం గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 47
O A B లంబకోణ (తిభుజములు ∠B=90°
‘O’ ను మూల బిందువుగాను, OB ని X – అక్షంగా తీసు కుందాం.
O B=b మరియ A B=h, అయితే A నిరూపకాలు (b, h)
OA సథీకరణం y=$\frac{h}{b}$ x
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 48
ప్రశ్న 34.
y²-1=2 x, x=0 వక్రాల మధ్య వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 35.
y=3 x, y=6x – x² వక్రాలతో ఆవృతమైన వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 50
y=3 x రేఖ పరావలయాన్ని ఖండిస్తుంది.
y=6 x-x²
3 x=6 x-x²
x²-3 x=0
x(x-3)=0
x=0 text లేదా 3
కావలసిన వైశాల్యము= $\int_0^3\left(6 x-x^2-3 x\right)$ dx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 51

ప్రశ్న 36.
y=x²-5 x, y=4-2 x లతో ఆవృతమైన వైశాల్లం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 52
ప్రశ్న 37.
y=x², y=$\sqrt{x}$, x ≥ 0 వక్రాలతో పరిబద్ధమైన వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 38.
y²=4 a x, x²=4 b y(a>0, b>0) వక్రాల మధ్య పరిబద్ధమైన వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 7 నిశ్చిత సమాకలనులు 55

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు

ప్రశ్న 1.
అవకలన సమీకరణం $\frac{d^2 y}{d x^2}=-p^2 y$ పరిమాణం తరగతి కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్త సమీంకరణం $\frac{d^2 y}{d x^2}$ బహపద లో తరగతి $\frac{d^2 y}{d x^2}$ గరిష్ట పరిమాణము 2 పరిమాణువు.

ప్రశ్న 2.
$\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2-3\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-e^x=4$ పరిమాణా, తరగతి కనుక్కోంది?
సాధన:
$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$ మరియు $\frac{d^3 y}{d x^2}$ లలో ఐహుపది సమీకరణ
$\frac{\mathrm{d}^3 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^3}$ మొక్క ఘాతము. తరగత 2.
$\frac{\mathrm{d}^3 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^3}$ గరిష్ట పరిమాణము అవకలనము సమీకరణ పరిమాణం 3.

ప్రశ్న 3.
$x^{\frac{1}{2}}\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+x \frac{d y}{d x}+y=0$ పరిమాణం 2 తరగతి 1 అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 1

ప్రశ్న 4.
$\left(\frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right)^{\frac{6}{5}}=6y$ పరిమాణం, తరగతి కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 2

ప్రశ్న 5.
c యావ్చ్చిక స్థిర సంఖ్య యయతే y=c(x-c)² అనుగుణముగా ఉన్న అవకలన సమీకరణం పరిమాణము కనుక్కోండి.
సాధన:
y=c(x-c)²దత్త అవకలన సమీకరణము
$\frac{d y}{d x}=2 c(x-c)$
∴ అకలన సమీకరణ తరగతి

ప్రశ్న 6.
A, B, C ల యాదృచ్ఛిక స్థిర సంఖ్యలు అయితే y=Ae^x+Be^3x+Ce^5x అనుగుణంగా గల అవకలన సమీకరణ పరిమాణం కనుక్కోండి.
సాధన:
$y, \frac{d y}{d x}, \frac{d^2 y}{d x^2},\frac{d^3 y}{d x^3}$ ల నుండి A,B,C లసు తొలగిస్తే దత్త సమీకరణములు
గరిష్ఠ తరగతి $=\frac{d^3 y}{d x^3}$
అవకలన సమీకరణ పరిమాణము = 3

ప్రశ్న 7.
ఒక యాదృచ్ఛిక స్థిర సంఖ్య అయితే y = cx – 2c² , అనుగుణముగా వచ్చే అవకలన సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన.
y = cx – 2c²………………….. (1)
x దృష్ట్రా అవకలనం చేయగా
$\frac{d y}{d x}=c$
(1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే కావలసిన అవకలన సమీకరణము
$y=x \cdot\left(\frac{d y}{d x}\right)-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$

ప్రశ్న 8.
A, B లు యాదృచ్ఛిక స్థిరసంఖ్య అయితే y =A cos 3 x+B sin 3 x అనుగుణంగా ఉన్న అవకలన సమీకరణాన్ని ఏర్పరచండి.
సాధన:
y=A cos 3 x+B sin 3 x అని ఇవ్వబడింది.
x దృష్ట్రా అవకలనం చేయగా
$\frac{d y}{d x}$ = – 3A sin 3x + 3B cos 3x
x దృష్టాల అవకలనం చేయగా
$\frac{d^2 y}{d x^2}$ =-9 A cos 3 x-9 B sin 3 x
=-9(A cos 3 x+B sin 3 x)
=-9 y
$\frac{d^2 y}{d x^2}$ +9y=0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 3

ప్రశ్న 9.
a, b లు యాదృచ్ఛిక స్థిర సంఖ్యలు అయితే r వ్యాసార్ధం గల వృత్తాలకు కటలంబం (x – a²) + (y – b)² = r² అనుగుణంగా ఉన్న అవకలన సమీకరణాన్ని ఏర్పరచండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 4

ప్రశ్న 10.
మాల బిందువు గుండా ఏోతూ కేంద్రాలు Y- ఇక్షంపై మీద గల వృత్తాల కుటుంబానికి అనుగుణంగా అవకలన సమీకరణాన్ని రాబట్టండి.
సాధన:
మూల బిందువు గుండా టోవు Y-అక్షము మీద కావలసిన సమీకరణం.
x²+y²+2hy=0
h పరిమాణం
x దృష్ట్లా అవకలనం చేయగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 6

ప్రశ్న 11.
కింది అవకలన సమీకరణాలను f(x) d x+g(y) d y=0 రూపంలో ఏ్రాయండి
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 8
సాధన:
(i)

(ii) $y-x \frac{d y}{d x}=a\left(y^2+\frac{d y}{d x}\right)$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 10

(iii) $\frac{d y}{d x}=e^{x-y}+x^2 e^{-y}$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 11

(iv) $\frac{d y}{d x}+x^2=x^2 \cdot e^{3 y}$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 12

ప్రశ్న 12.
$x+y \frac{dy}{dx}=0$ సాధారణ సాధన కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణం $x+y \cdot \frac{dy}{dx}$ =0
x d x+y cdot d y=0
సమీకరణము చేయగా
$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}=c$ లేదా x²+y²=2c=c’

ప్రశ్న13.
$\frac{d y}{d x}=e^{x+y}$ సాధారణ సాధన కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 14

ప్రశ్న 14.
$y^2-x \frac{d y}{d x}=a\left(y+\frac{d y}{d x}\right)$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 15

ప్రశ్న 15.
$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2+2 y}{x-1}$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 17

ప్రశ్న 16.
$\frac{d y}{d x}=\frac{x(2 \log x+1)}{\sin y+\cos y}$ సాధించండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణాలు
(sin y + y cos y)dy = x(2 logx + 1) dx రాయవచ్చును.
∫ sin y dy + ∫ y cos y dy
=∫ 2x log x dx +∫ x dx
∫ sin y dy + y sin y – ∫ sin y dy
= x² log x – ∫ x².$\frac{1}{\bar{x}}$dx + ∫ x dx + c
y sin y = x² log x + c

ప్రశ్న 17.
x=3 అయినప్పుడు y=1 అవుతూ, 3 బిందువు (x, y) వద్దనైనా వాలు $\frac{y}{x^2}\pi$ ఉన్న వక్రం సమీకరణాన్ని కనుక్రోండి.
సాధన:
ఏ బిందువు = $\frac{dy}{dx}$
అని ఇవ్వబడింది $\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x^2}$

ప్రశ్న 18.
y(1+x) d x+x(1+y) d y=0 ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 19

ప్రశ్న 19.
$\frac{d y}{dx}$ = sin (x+y)+cos (x+y) ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 20

ప్రశ్న 20.
$(x-y)^2 \cdot \frac{d y}{d x}=a^2$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 22

ప్రశ్న 21.
$\sqrt{1+x^2} \sqrt{1+y^2}$ dx+xy d y=0 ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 23

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 25

ప్రశ్న 22.
$\frac{d y}{dx}=\frac{x-2 y+1}{2 x-4 y}$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 26

ప్రశ్న 23.
$\frac{d y}{d x}=\sqrt{y-x}$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 28

ప్రశ్న 24.
$\frac{d y}{d x}+1=e^{x+y}$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 29

ప్రశ్న 25.
$\frac{dy}{dx}$ = (3 x+y+4)² ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 30

ప్రశ్న 26.
$\frac{dy}{dx}$ -x tan (y-x)=1 ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 32

ప్రశ్న 27.
f(x, y)=1+e^x/y ప్రమేయం x, y లలో సమఘాతం పమేయం అనిచూపండి.
సాధన:
f(k x, x y)=1+e^kx/ky= 1+e^x/y=f(x, y) f(x, y) తరగతి =0.

ప్రశ్న 28.
f(x, y) =x $\sqrt{x^2+y^2}-y^2$ ప్రమేయం x, y లలో సమఘాతీయ ప్రమేయం అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 33

ప్రశ్న 29.
f(x, y)=x-y log y+y log x ప్రమేయం x,y లలో సమఘాతీయ ప్రమేయం అని చూపండి.
సాధన:
f(kx, ky) = kx – ky. log ky + ky log (kx)
= k(x- y log (ky) + y log kx)
= k(x – y log k – y log y + y log k + ylogx)
= k[x – y log y + y log x]
=k.f (xy)
f(x, y) తరగతి 1.

ప్రశ్న 30.
$\left(1+e^{x / y}\right) d x+e^{x / y}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ ను $\frac{d x}{d y}=F\left(\frac{x}{y}\right)$ రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 34

ప్రశ్న 31.
$\left(x \sqrt{x^2+y^2}-y^2\right)$ dx + xy dy = 0 $\frac{d y}{d x}=F\left(\frac{y}{x}\right)$ రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 35

ప్రశ్న 32.
$\left(x \sqrt{x^2+y^2}-y^2\right)$ dx + xy dy = 0 $\frac{d y}{d x}=F\left(\frac{y}{x}\right)$ రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 36

ప్రశ్న 33.
$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2-2 x y}{x^2-x y}$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 37

ప్రశ్న 34.
(x²+y²) d x=2xy dy ను సాధించండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణాన్ని
$\frac{d y}{d x}=\frac{x^2+y^2}{2xy}$ గా రాయగలరు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 39

ప్రశ్న 35.
xy²dy – (x³ +y³)dx = 0 సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 40

ప్రశ్న 36.
$\frac{d y}{d x}=\frac{x^2+y^2}{2 x^2}$ …….. 1 సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 41

ప్రశ్న 37.
x sec $\left(\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{x}}\right)$ (dx+x dy) =y cosec $\left(\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{x}}\right)$ ((x dy – y dx)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 42

ప్రశ్న 38.
$\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ బిందువు గుండా హోయే x sin² $\frac{y}{x}$ dx = y dx – xdy అవకలన సమీంకరణ సాధనను కనుక్కోండి.
సాధన.
దత్త సమీకరణాన్ని
$\left(x \sin ^2 \frac{y}{x}-y\right) d x=-x dy$
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 60

ప్రశ్న 39.
(x³ – 3xy²) dx + (3x²y – y³) dy = 0
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 65

ప్రశ్న 40.
క్రింది అవకలన సమీకరణాలలో ప్రథమ పరిమాణం ఏకఘాత సమీకరణాల రూపంలో రాయండి.
x log x $\frac{dy}{dx}$ +y=2 log x
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 68

ప్రశ్న 41.
$\left(x+2 y^3\right) \frac{dy}{dx}=y$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 69

ప్రశ్న 42.
క్రింద రెండో అవకలన సమీకరణాలను ఏకఘాతం సమీకరణ రూపంలో (I.F) కనుక్కోండి.
(cos x) $\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}$ +y sin x =tanx.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 70

ప్రశ్న 43.
$\left(2 x-10 y^3\right) \frac{d y}{d x}+y=0$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 71

ప్రశ్న 44.
$\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+2 x y-4 x^2=0$ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 72

ప్రశ్న 45.
$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x}+y e^x=e^{(1-x) e^x}$
సాధన:
దత్త సమీకరణాన్ని
$\frac{d y}{d x}+\left(x . e^x\right) \cdot y=x \cdot e^{(1-x) e^x} \pi$ గా వ్రాయవచ్చును.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 73

ప్రశ్న 46.
sin² x $\frac{dy}{dx}+y=cotx $ ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 75

ప్రశ్న 47.
x=3 అయినపుడు y=9 అహ్యే $x(x-2) \frac{d y}{d x}-2(x-1) y=x^3(x-2)$ అనే అవకలన సమీకరణం ప్రత్యేక సాధనము కనుక్టోండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 76

ప్రశ్న 48.
(1 +y²)dx=(tan^-1y – x)dy ను సాధించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు 78

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆవర్తన పట్టికలో కర్ణ సంబంధం ఉండటానికి గల కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆవర్తన పట్టికలో రెండో పీరియడ్లోని ఒక గ్రూపు మూలకానికి మూడో పీరియడ్లోని రెండవ గ్రూపు మూలకానికి సారూప్య ధర్మాలుంటాయి. దీన్ని కర్ణ సంబంధం అంటారు.
ఉదా : (Li, Mg) ; (Be, Al) ; (B, Si)

కారణము :
కర్ణ సంబంధం ఉన్నా ఆయా మూలక పరమాణువుల (లేదా అయాన్ల) పరిమాణాలు సమానంగా ఉండటం లేదా వాటి ఋణ విద్యుదాత్మకత విలువలు సమానంగా వుంటాయి. కర్ణ సంబంధం గల సారూప్య మూలకాలకు ఒకేలాంటి ధృవణ సామర్థ్యం ఉంటుంది.

ధృవణ సామర్థ్యం అంటే అయానిక ఆవేశానికి, అయానిక వ్యాసార్థం వర్గానికి గల నిష్పత్తి.

ప్రశ్న 2
K, Rb ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాలు :
K(z = 19) = [Ar] 4s¹ (లేదా) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹
Rb (z = 37) = [Kr] 5s¹ (లేదా) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 4p⁶ 5s¹

ప్రశ్న 3.
లిథియమ్ లవణాలు చాలావరకు ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి. ఎందుకు?
జవాబు:
Li⁺ అయాన్ యొక్క హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ చాలా ఎక్కువ. దీనికి హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ అవధి ఎక్కువ. కావున Li లవణాల చాలా ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి.

ప్రశ్న 4.
క్షారలోహాలలో దేనికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది? గ్రూపు 1 మూలకాల సాంద్రతల మార్పులో క్రమం ఏమిటి?
జవాబు:
‘K’ మూలకానికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది. ‘K’ యొక్క స్ఫటిక జాలకంలో అంతరపరమాణుక దూరాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.
→ I_A గ్రూపు మూల కాల సాంద్రత క్రమం
Li < Na > K < Rb < Cs

ప్రశ్న 5.
సోడియమ్ కంటే లిథియమ్ నీటితో జరిపే చర్యాతీక్షణత తక్కువ. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
సోడియం కంటే లిథియం నీటితో జరిపే చర్యా తీక్షణత తక్కువ.

వివరణ :

లిథియంకు పరమాణు పరిమాణం తక్కువ.
లిథియంకు హైడ్రేషన్ శక్తి చాలా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 6.
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియమ్ అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియం అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది.

వివరణ :

Li⁺అయాన్ కు దృవణతా సామర్థ్యం ఎక్కువ.
Li⁺కు పరమాపరిమాణం తక్కువ
Li⁺అయాన్ ఎలక్ట్రాన్ సమూహంను I^Ꮎ అయాన్పై విస్థారం చేయు సామర్థ్యం ఎక్కువ.

ప్రశ్న 7.
క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ కంటే లిథియమ్ హైడ్రోజన్ కార్బోనేట్ ఏవిధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:
క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్లలో లిథియం హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ విభేదిస్తుంది. లిథియం హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘన పదార్థంగా ఉండదు. మిగతా హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘన పదార్థాలుగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 8.
ఏవైనా రెండు క్షారమృత్తిక లోహాల ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
అన్ని క్షారలోహాల బాహ్య స్థాయి సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము “ns¹”.

మూలకము	ఫార్ములా	ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము
లిథియమ్	Li³	1s² 2s¹ [లేదా] [He] 2s¹
సోడియమ్	Na¹¹	1s² 2s² 2p⁶ 3s¹ [లేదా] [Ne] 3s¹
పొటాషియమ్	K¹⁹	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹ [లేదా] [Ar] 4s¹
రుబిడియమ్	Rb³⁷	1s²2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 5s¹ [లేదా] [Kr] 5s¹
సీసియమ్	Cs⁵⁵	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 5s² 5p⁶ 6s¹ [లేదా] [xe] 6s¹
ప్రాన్షియమ్	Fr⁸⁷	[Rn] 7s¹

ప్రశ్న 9.
క్షారమృత్తిక లోహాల ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాల మార్పుల గురించి చెప్పండి.
జవాబు:

క్షార మృత్తిక లోహాల యొక్క ద్రవీభవన భాష్పీభవన స్థానాలు వాటి సంబంధిత క్షారలోహాల ద్రవీభవన, భాష్పీభవనస్థానాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయి. దీనికి కారణం వాటి తక్కువ పరిమాణం.
తక్కువ అయనీకరణ శక్తి విలువలు కలిగియుండుట వలన వీటి ద్రవీభవన, భాష్పీభవన స్థానాలు సరైన క్రమంలో ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
గ్రూపు 2 మూలకాలు జ్వాలకు కలిగించే స్వాభావిక రంగులు ఏమిటి?
జవాబు:

మూలకం	జ్వాల స్వాభావిక రంగు
కాల్షియం	ఇటుక ఎరుపు
స్ట్రాన్షియం	కెంపు
బేరియం	ఆపిల్ పచ్చ
బెరిలియం	రంగులేదు
మెగ్నీషియం	రంగులేదు

ప్రశ్న 11.
మెగ్నీషియమ్ లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే ఏం జరుగుతుంది? [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
మెగ్నీషియం లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే కాంతివంతంగా మండి MgO మరియు Mg₃N₂ లను ఏర్పరచును.
2Mg + O₂ → 2MgO
3Mg + N₂ → Mg₃N₂

ప్రశ్న 12.
లిథియమ్ కార్బొనేటికి మిగిలిన క్షారలోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణ స్థిరత్వం లేదు. వివరించండి.
జవాబు:
లిథియం కార్బొనేట్కు మిగిలిన ‘క్షార లోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణస్థిరత్వం లేదు.

వివరణ :

‘Li’ కు తక్కువ పరమాణు పరిమాణం కలదు. ఇది (O33 అయానన్ను దృవణత చెందించి స్థిరమైన Li, మరియు CO, లను ఏర్పరచును.
గ్రూపులో కిందికి వెళ్ళే కొలది ధన విద్యుదాత్మకత పెరిగి కార్బొనేట్ల ఉష్ణస్థిరత్వం పెరుగును.

ప్రశ్న 13.
గ్రూపు 2 లోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో అమ్మోనియేటెడ్ లోహ అయాన్లు ఏర్పడటానికి తుల్య సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:
క్షార మృత్తిక లోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో కరిగి చిక్కని నీలం నలుపు రంగు గల ద్రావణాలను ఏర్పరచును. ఇందులో అమ్మోనియేటెడ్ అయాన్లు ఏర్పరచును.
M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]²⁺ + 2 [e(NH₃)_x]

ప్రశ్న 14.
క్షార మృతిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ ల కంటే అల్ప ద్రావణీయత ఉన్నవి. ఎందుకు?
జవాబు:
క్షారమృత్తిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ల కంటే అల్ప ద్రావణీయత కలిగి ఉన్నవి. దీనికి కారణం ఫ్లోరైడ్లకు అధిక జాలక శక్తి కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 15.
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ ని వేడిచేస్తే ఏమౌతుంది? దానికి తుల్య సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ లవణాన్ని వేడి చేయగా మొదట ఆరు నీటి అణువులను కోల్పోయి తరువాత వేడి చేయగా ఆక్సైడ్ను ఏర్పరచును.
2Mg(NO₃)₂ → 2MgO + 4NO₂ + O₂

ప్రశ్న 16.
క్షారమృత్తిక లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల జల ద్రావణీయత గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి పెరుగుతుంది. ఎందుకో చెప్పండి.
జవాబు:
క్షార మృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్లో ఆనయాన్ సాధారణం, కాటయాన్ వ్యాసార్థం జాలక ఎంథాల్పీని ప్రభావితం చేయును. హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ జాలక ఎంథాల్పీకంటే ఎక్కువ. దీనికి కారణం అయానిక పరిమాణం పెరుగును. కావున ద్రావణీయత పెరుగును.

ప్రశ్న 17.
క్షారమృతిక లోహాల కార్బొనేట్ల, సల్ఫేట్ల జలద్రావణీయత గ్రూపులో కిందికి పోయిన కొద్దీ ఎందుకు తగ్గుతుంది?
జవాబు:
ఆనయాన్ పరిమాణం కాటయాన్ కంటే చాలా ఎక్కువ. గ్రూపులో జాలక ఎంథాల్పీ దాదాపుగా సమానంగా ఉండును. గ్రూపులో హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ తగ్గటం వలన క్షారమృత్తిక లోహ కార్బోనేట్లు, సల్ఫేట్ల ద్రావణీయత తగ్గును.

ప్రశ్న 18.
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సగటు సంఘటనాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సంఘటనం
CaO – 50 – 60%
SiO₂ – 20 – 25%
Al₂O₃ – 5 – 10%
MgO – 2 – 3%
Fe₂O₃ – 1 – 2%
మరియు SO₂ – 1 – 2%

ప్రశ్న 19.
సిమెంట్కి జిప్సమ్ని ఎందుకు కలుపుతారు? [T.S. Mar. ’15 Mar. ’13]
జవాబు:
సిమెంటు జిప్సం కలుపుట వలన సెట్టింగ్ నెమ్మదిగా జరిగి సిమెంట్ తగినంత గట్టిపడుతుంది.

ప్రశ్న 20.
ప్రకృతిలో క్షారలోహాలు స్వేచ్ఛా స్థితిలో ఎందుకు దొరకవు?
జవాబు:
క్షారలోహాలు చాలా చురుకైనవి. అందుచేత అవి స్వేచ్ఛా స్థితిలో దొరకవు. ఎప్పుడూ సంయోగస్థితిలోనే దొరుకుతాయి. ప్రకృతిలో భూతలంపైన అవి విస్తారంగా వితరణ చెంది ఉంటాయి. పరిమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలదీ విస్తృతి తగ్గుతుంది.

Na మరియు K లు అతి విస్తారంగా దొరికే క్షారలోహాలు. అవి వాటి హాలైడ్లుగా ఎక్కువగా దొరుకుతాయి.
క్షార లోహాలు త్వరితగతిన ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోయి M⁺ గా మారుతాయి.

ప్రశ్న 21.
సాల్వే పద్ధతిలో పొటాషియమ్ కార్బొనేట్ని తయారు చేయలేం. ఎందుకు?
జవాబు:
పోటాషియం కార్బొనేట్ను సాల్వేపద్ధతిలో తయారు చేయలేము.

వివరణ :
పొటాషియం బై కార్బొనేట్ అధిక ద్రావణీయత కలిగియుండును.
అమ్మోనియం బైకార్బొనేట్ను సంతృప్త KC కు కలుపగా అవక్షేపం ఏర్పడును.

ప్రశ్న 22.
కాప్టిక్ సోడా ముఖ్యమైన ఉపయోగాలను వివరించండి. [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

పెట్రోల్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
బాక్సైట్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
సబ్బులు, కాగితం తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
కృత్రిమ సిల్కు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
చాలా రసాయనాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
ప్రయోగశాలలో రసాయన కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 23.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ముఖ్యమైన ఉపయోగాలను వివరించండి.
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

Na₂CO₃ ని గాజు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
Na₂CO₃ ని బోరాక్స్, కాస్టిక్ సోడా తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
కాగితం, రంగుల, వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
నీటిలోని కఠినత్వాన్ని తొలగించుటకు ఉపయోగిస్తారు.
లాండ్రీలలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 24.
పొడిసున్నం ముఖ్య ఉపయోగాలను వివరించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

చక్కెరను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
రంజన ద్రవ్యాలను తయారుచేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
Na₂CO₃, NaOH ల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
ఇది చవకైన క్షారరూపం మరియు సిమెంట్ తయారీలో ఉపయోగపడును.

ప్రశ్న 25.
(i) BeCl₂ (బాష్పం) (ii) BeCl₂ (ఘనపదార్థం) ల నిర్మాణాలను గీయండి.
జవాబు:
(i) BeCl₂ (బాష్పం) 1200K వద్ద ఈ కింది రేఖీయ రూపంలో ఉండును.
Cl – Be – Cl

(ii) ఘనస్థితిలో BeCl₂ శృంఖల నిర్మాణం కలిగియుండును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 1

ప్రశ్న 26.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ ప్రాముఖ్యతను వివరించండి. క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లలో దేనికి అధిక ఉష్ణ స్థిరత్వం ఉంటుంది? ఎందుకు?
జవాబు:

నీటితో ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ సెట్టింగ్ జరుగును. ఇది ఒక ముఖ్యమైన ధర్మం.
5 నుండి 15 ని.ల వ్యవధిలోనే ఇది గట్టిపడగలదు.
దీనిని ఎక్కువగా భవన నిర్మాణాలలో, ప్లాస్టర్లలో ఉపయోగిస్తారు.
దంతవైద్యంలో ఉపయోగిస్తారు.
విగ్రహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలు కదలకుండా ఉండుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 27.
కింది చర్యలకు తుల్య సమీకరణాలను రాయండి.
i) Na₂O₂ నీరు రసాయన చర్య ii) నీటితో KO చర్య
జవాబు:
i) Na₂O₂ + 2H₂O → 2NaOH + H₂O₂

ii) K₂O + H₂O → 2KOH

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి. కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:
ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి.

వివరణ :

జ్వాల నుండి వెలువడే ఉష్ణం బాహ్య కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ను అధికశక్తి స్థాయికి ఉద్రికత్తపరుస్తాయి.
అధికశక్తి స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని విడుదల చేసి భూస్థాయికి చేరును. ఇది దృగ్గోచర ప్రాంతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 2.
కాంతి విద్యుత్ ఘటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా సీసియమ్, పొటాషియమ్ల ఏ ధర్మాలు ఉపయోగపడతాయి?
జవాబు:

క్షారలోహాలు వాటి జ్వాల పరీక్షల ద్వారా గుర్తించవచ్చు. మరియు జ్వాల ఫోటోమెట్రి ద్వారా కనుగొనవచ్చు.
కాంతితో ఈ లోహలను చర్యజరిపినపుడు, ఆ లోహపరమాణువు ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోవుటకు సరైన శక్తిని శోషించుకొనును.
కావున సీసియమ్, పొటాషియంలను కాంతి విద్యుద్ఘాటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా ఉపయోగపడతాయి.

ప్రశ్న 3.
క్షార లోహాలు గాలితో చర్యపై లఘు వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
O₂ తో చర్య :
క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడి చేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైజ్లనిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
4 Li + O₂ → 2 Li₂O (మోనాక్సైడ్)
Rb + O₂ → RbO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2 Na + O₂ → Na₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)
Cs + O₂ → 2 CsO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2K + O₂ → K₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)

లిథియమ్ ఎక్కువగా LiO ను ఇస్తుంది. K, Rb, Cs లు O₂ తో సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి.
క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.
భార క్షారలోహాల సూపరాక్సైడ్ జాలక శక్తి అధికం. కాబట్టి వాటికి స్థిరత్వాలు ఎక్కువ.

ప్రశ్న 4.
కింది లోహాలు ఒక్కొక్కదానికి ఏవైనా రెండు ఉపయోగాలను రాయండి.
(i) లిథియమ్ (ii) సోడియమ్
జవాబు:
(i) లిథియం ఉపయోగాలు :
మిశ్రమ లోహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా : 1) Li-Pb మిశ్రమలోహం మోటార్ ఇంజన్లలో బేరింగ్లుగా వాడతారు.
2) Li-Al మిశ్రమలోహాలు విమాన భాగాల తయారీలో వాడతారు.

ఉష్ణకేంద్రక చర్యలలో ఉపయోగిస్తారు.
విద్యుత్ రసాయన ఘటాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.

(ii) సోడియం లోహం – ఉపయోగాలు :

కర్బన రసాయన చర్యల్లో కారకంగా వాడతారు.
ఐసోప్రీన్ పాలిమరీకరణం చెంది రబ్బర్ ఏర్పడటంలో ఉత్ప్రేరకంగా వాడతారు.
సోడియమ్ ఎమాల్గమ్ (Na – Hg) ఒక మంచి క్షయకరణి.
ద్రవ Na లోహాన్ని న్యూక్లియర్ రియాక్టర్లలో కూలెంట్గా వాడతారు.
Na మిశ్రమ లోహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 5.
వాషింగ్ సోడా ధర్మాలను రాయండి. [Mar. ’14]
జవాబు:

Na₂CO₃ తెల్లటి (రంగులేని) స్ఫటిక ఘనపదార్థం.
ఇది డెకాహైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂Ca₃. 10H₂O) అంటారు.
ఇది నీటిలో కరుగును.
Na₂CO₃. 10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషన్ను ఏర్పరచును.

చర్యలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 2
→ Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును. (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 6.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ఉపయోగాలను రాయండి.
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

Na₂CO₃ ని గాజు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు..
Na₂CO₃ ని బోరాక్స్, కాస్టిక్ సోడా తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
కాగితం, రంగుల, వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
నీటిలోని కఠినత్వాన్ని తొలగించుటకు ఉపయోగిస్తారు.
లాండ్రీలలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 7.
ముడి సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి శుద్ధ లవణాన్ని మీరు ఎట్లా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:

ముడి NaCl ను తక్కువ పరిమాణంలో నీటిలో కరిగించి మలినాలను వడపోసినపుడు శుద్ధ NaCl లవణం ఏర్పడును.
ఈ ద్రావణాన్ని HCl తో సంతృప్తపరచవలెను. అపుడు శుద్ధ NaCl స్ఫటికాలు వేరువుతాయి.
Ca మరియు Mg క్లోరైడ్లు NaCl కంటే అధికంగా కరుగుతాయి. కావున ఇవి ద్రావణంలోనే ఉంటాయి.

ప్రశ్న 8.
కాష్టనర్ కెల్నర్ పద్ధతి గురించి మీకేమి తెలుసు? దానిలో ఉన్న సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు:
కాస్ట్నర్ – కెల్నర్ పద్ధతి – NaOH తయారీ :
దీనిని మెర్క్యురి – కాథోడ్ పద్ధతి అని కూడా అంటారు.

సూత్రం :
ఈ పద్ధతిలో మెర్క్యురిని కాథోడ్గా ఉపయోగించి బ్రైన్ ద్రావణాన్ని విద్యుద్విశ్లేషణం చేయుట ద్వారా NaOH ను తయారు చేస్తారు. ఆనోడ్ వద్ద క్లోరిన్ వాయువు, కాథోడ్ వద్ద సోడియం అమాల్గం ఏర్పడతాయి. ఈ సోడియం అమాల్గం నీటితో చర్య జరిపి NaOH ద్రావణం మరియు H₂ వాయువులను యిస్తాయి.

ఘట చర్యలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 3

ప్రశ్న 9.
కాప్టిక్ సోడా అనువర్తనాలను రాయండి.
జవాబు:

పెట్రోల్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
బాక్సెట్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
సబ్బులు, కాగితం తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
కృత్రిమ సిల్కు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
చాలా రసాయనాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
ప్రయోగశాలలో రసాయన కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 10.
Na⁺, K⁺ అయాన్ల ప్రాముఖ్యతను జీవరసాయన శాస్త్రంలో చెప్పండి.
జవాబు:

కణాల్లోని కర్బన అణువులతో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్ల పై నుండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచడానికి ఈ అయాన్లు సహాయపడతాయి.
కణాల నుంచి Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఈ అయాన్ రవాణా చర్యలను “సోడియం పంప్” అంటారు. అయితే K⁺ అయాన్లు బహిష్కృతం కావు. Na⁺ అయాన్లను బయటికి పంపివేయడానికి లేదా K⁺ అయాన్లను లోపలికి తీసుకోవటానికి జల విశ్లేషణ వల్ల వస్తుంది.
కణపు పొరకు అటు, ఇటు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్లుంటాయి. దీనివల్ల కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వల్ల గ్లూకోజ్ కణంలోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఎమినో ఆమ్లాల చలనాలు కూడా ఇదే మాదిరిగా ఉంటాయి.
పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ల సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైమ్లు ఉత్తేజితమవడానికి సహాయపడుతుంది.

ప్రశ్న 11.
Mg లోహం ముఖ్య ఉపయోగాలను చెప్పండి.
జవాబు:

Mg లోహం Al, Zn, Mn మరియు Sn లతో ముఖ్యమైన మిశ్రమ లోహాలను ఏర్పరచును.
‘Mg’ పొడి మరియు రిబ్బన్లను ఫ్లాష్ బల్బులలో ఉపయోగిస్తారు.
ఇన్సెండియర్ బాంబ్లు మరియు సిగ్నల్లలో Mg ని ఉపయోగిస్తారు.
మిల్క్ ఆఫ్ మెగ్నీషియంను ఆమ్లవిరోధి (Antacid)గా ఉపయోగిస్తారు. → టూత్పేస్ట్లలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 12.
Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అని రుజువు చేయండి.
జవాబు:
Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును. ఈ క్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH), యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
Be(OH)₂ + 2OH^– → [Be(OH)₄]^-2
Be(OH)₂ + 2HCl + 2H₂O → [Be(OH)₄]Cl₂
కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం

ప్రశ్న 13.
బెరిలియమ్ అసంగత ప్రవర్తన గురించి ఒక వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
బెరిలియమ్ అసంగత ధర్మాలు :
ఒక గ్రూపులో మొదటి మూలకం మిగిలిన గ్రూపు మూలకాలతో తేడాలను చూపిస్తుంది. Be మిగిలిన క్షార మృత్తిక లోహాల కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. దీనికి కారణం దీని చిన్న పరిమాణం, అధిక ఋణ విద్యుదాత్మకత. Be మిగిలిన గ్రూపు మూలకాలతో క్రింది అంశాలలో తేడా చూపిస్తుంది.

అధిక ధృవణ సామర్థ్యం ఉండటం వల్ల, Be సమ్మేళనాలు కోవలెంట్ స్వభావం ఎక్కువగా కలవి. దాని లవణాలు జలవిశ్లేషణ చెందుతాయి.
పొడి గాలిలో Be తేలికగా మారదు. సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నీటిని విఘటనం చేయదు.
Be ద్వంద్వ స్వభావం గల లోహం. అది క్షారాలలో కరిగి బెరిలేట్లనిస్తుంది.
Be, దాని లవణాలు జ్వాల పరీక్షను ఇవ్వదు. Ca, Sr, Ba లు వాటి వాటి స్వాభావిక జ్వాల రంగులను ఇస్తాయి.
BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది. Ca, Sr, Ba ల సల్ఫేట్లు కరగవు.
Be చాలా సంక్లిష్ట సమ్మేళనాలను ఏర్పరుస్తుంది. అయితే దీనికంటే భార మూలకాలు సంక్లిష్ట సమ్మేళనాలనేర్పరచటానికి సుముఖత చూపించవు.
Be కి అత్యధిక కోవలెన్సీ 4 మిగిలిన మూలకాలకు 6 ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 14.
Be, Al తో కర్ణ సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. చర్చించండి.
జవాబు:
‘Be’ మూలకం ‘Al’ తో కర్ణ సంబంధం కలిగియుండును.

Be⁺² యొక్క అయానిక వ్యాసార్థం Al⁺³ కి దాదాపుగా సమానంగా ఉంటుంది.
Be, Al రెండును ఆమ్లాలతో చర్యజరుపుతాయి.
Al(OH)₃, Be(OH)₂ రెండు అధిక క్షారంలో కరిగి బెరైలేట్ అయాన్ [Be(OH)₃]²⁺ మరియు అల్యూమినేట్ (Al(OH)₄] ను ఏర్పరచును.
Be, Al క్లోరైడ్లు భాష్పస్థితిలో వారధి నిర్మాణాలు కలిగి ఉంటాయి.
Be, Al క్లోరైడ్లు బలమైన లూయి ఆమ్లాలు.
ఫ్రీడల్ క్రాఫ్ట్ చర్యలలో Be, Al క్లోరైడ్లను ఉత్ప్రేరకాలుగా ఉపయోగిస్తారు.
Be, Al లు రెండు సంక్లిష్టాలను ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 15.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ CaSO₄ యొక్క హెమి హైడ్రేట్ అంటే ఏమిటి? దాని మీద లఘువ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
తయారీ :

జిప్సంను 393k వద్ద వేడి చేసి ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ ను పొందవచ్చు
ఉష్ణోగ్రత 393k కంటే ఎక్కువ ఉపయోగిస్తే అనార్ద్ర CaSO ఏర్పడును. దీనినే డెడ్ బర్న్ ప్లాస్టర్ అంటారు.

ఉపయోగాలు :
నీటితో ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ సెట్టింగ్ జరుగును. ఇది ఒక ముఖ్యమైన ధర్మం.

5 నుండి 15 ని.ల వ్యవధిలోనే ఇది గట్టిపడగలదు.
దీనిని ఎక్కువగా భవన నిర్మాణాలలో, ప్లాస్టర్లలో ఉపయోగిస్తారు.
దంతవైద్యంలో ఉపయోగిస్తారు.
విగ్రహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలు కదలకుండా ఉండుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 16.
సాయన ప్రవృత్తిలో మెగ్నీషియమ్ లిథియమ్ ఏ రకంగా సారూప్యతను చూపిస్తుంది?
జవాబు:
ఆవర్తన పట్టికలో రెండో పీరియడ్లోని ఒక గ్రూపు మూలకానికి మూడో పీరియడ్లోని తరవాత గ్రూపు మూలకానికి సారూప్య ధర్మాలుంటాయి. దీన్ని కర్ణ సంబంధం అంటారు. ఉదాహరణకు లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్లు కర్ణ సంబంధాన్ని చూపిస్తాయి. కర్ణ సంబంధాన్ని చూపే మూలకాల ధృవణ సామర్థ్యాలు లేదా ఋణ విద్యుదాత్మకతలు లేదా సమ్మేళనాల స్వభావాలు సారూప్యంగా ఉంటాయి. పరిమాణం ఆవేశాల ప్రభావం కర్ణ సంబంధాల మీద ఉంటుంది. ఉదాహరణకు ఒక యూనిట్ వైశాల్యంపై ఉండే ఆవేశం. లిథియమ్ క్రింద ఇచ్చిన అంశాలలో మెగ్నీషియమ్తో సారూప్యతను చూపిస్తుంది.

a) లిథియమ్ నీటితో నెమ్మదిగా చర్య జరుపుతుంది. మెగ్నీషియమ్ వేడి నీటిని మాత్రమే విఘటనం చెందిస్తుంది.
2 Li + 2H₂O → 2 LiOH + H₂;
Mg + 2 H₂O → Mg (OH)₂ + H₂
b) లిథియమ్ N తో నేరుగా కలిసి నైట్రైడ్ను ఇస్తుంది.
6 Ni + N₂ → 2 Li₃N
c) లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్లు రెండూ మోనాక్సైడ్ నిస్తాయి. Li₂O, MgO.
d) MgCl₂ మాదిరిగానే LiCl కూడా ఉదగ్రాహక పదార్థం, MgCl₂ లాగానే LiCl కూడా వేడి నీటితో కొద్ది మేరకు, జలవిశ్లేషణ చెందుతుంది.
e) వాటి కోవలెంట్ స్వభావం వల్ల లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్ల హాలైడ్లు కర్బన ద్రావణులలో కరుగుతాయి.
f) Li⁺, Mg²⁺ లు రెండూ మిక్కిలి ఆర్ద్రీకృతమైనవే.
g) Li, Mg ల కార్బోనేట్లు, ఫాస్ఫేట్లు, ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో స్వల్పంగా కరుగుతాయి.
h) కర్బన పదార్థాల సంశ్లేషణ చర్యలలో లిథియమ్ ఆల్కైల్లు (Li⁺ R^–) లు రసాయనికంగా గ్రిగ్నార్డ్ కారణాలతో పోలి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 17.
ద్రవ అమ్మోనియాలో క్షార లోహాలను కరిగిస్తే, ద్రావణానికి వివిధ రంగులు వస్తాయి. ఈ రకమైన రంగుల్లో మార్పుకు కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:

క్షార లోహాలు అమ్మోనియా ద్రావణంలో నీలం రంగు ద్రావణంను ఏర్పరుస్తాయి. ఇవి వాహకతను కలిగి ఉంటాయి.
ఈ నీలం రంగు అమ్మోనియేటెడ్ ఎలక్ట్రాన్ల వలన ఏర్పడుతుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్లు శక్తిని దృగ్గోచర శ్రేణిలో శోషించుకొని నీలంరంగును కలిగిస్తాయి.
ఈ ద్రావణాలు పారా అయస్కాంత స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. ఇవి అలానే ఉంచగా H2 వాయువును విడుదల చేస్తాయి.
M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]⁺ +[C(NH₃)_y]
M⁺_(am) + C^– + NH₃ → MNH₂ + 1/2 H_2am
ఈ గాఢ ద్రావణాన్ని వేడి చేయగా కంచు రంగులోనికి మారును. ఇది డయా అయస్కాంత స్వభావం కలిగియుండును.

ప్రశ్న 18.
i) సోడియమ్ లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
ii) సోడియమ్ లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
i) సోడియం లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే H₂ వాయువును విడుదల చేస్తుంది.
2Na + 2H₂O → 2 NaOH + H₂

ii) సోడియం లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే సోడియం పెరాక్సైడ్ ఏర్పడును.
2Na + O₂ → Na₂O₂ సోడియం పెరాక్సైడ్

ప్రశ్న 19.
కింది వాటికి కారణాలేమిటి?
జవాబు:
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార ధర్మం కలిగి ఉంటుంది.
ii) క్షార లోహాలను వాటి గలన క్లోరైడ్లని విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి తయారు చేస్తారు.
జవాబు:
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఆనయానిక్ జల విశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → H CO₃^– + OH^–
PH > 7 కావున ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.

ii) క్షార లోహాలు రసాయనికంగా చరాశీలత కలిగి ఉంటాయి. ఇవి విద్యుత్ రసాయనశ్రేణిలో పైన కలవు. సాధారణ నిష్కర్ష పద్ధతులు వీటికి ఉపయోగపడవు. కావున విద్యుత్ విశ్లేషణ క్షయకరణ పద్ధతుల ద్వారా వీటిని సంగ్రహిస్తారు (గలన క్లోరైడ్ నుండి)
ఉదా : గలన NaCl నుండి ‘Na’ ను పొందుట

ప్రశ్న 20.
కింది పరిశీలనలను మీరు ఎట్లా వివరిస్తారు?
i) BeO దాదాపు కరగదు, కానీ BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది.
ii) BaO నీటిలో కరుగుతుంది, కానీ BaSO₄ కరగదు.
జవాబు:
i) BeO కు ద్విస్వభావం కలదు. దీని యొక్క సంయోజనీయ స్వభావం వలన BeO కు ద్రావణీయత నీటిలో తక్కువ. Be⁺² కు ఎక్కువ హైడ్రేషన్ శక్తి కలిగి ఉండుట వలన BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది.

ii) BaO నీటిలో కరుగును. దీనికి కారణం అధిక అయానిక స్వభావం.
BaSO₄ నీటిలో కరుగదు ఎందువలన అనగా Ba⁺² అయాన్కు తక్కువ హైడ్రేషన్ శక్తి కలిగి ఉండును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కింది అంశాలపరంగా క్షారలోహాలను ఒకే గ్రూపులో చేర్చడాన్ని సమర్థించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
ii) క్షయకరణి స్వభావం
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్లు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం :

1A గ్రూపు మూలకాలు	ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు
లిథియమ్ (Li) – Z = 3	[He] 2S¹
సోడియమ్ (Na) – Z = 11	[Ne] 3S¹
పొటాషియమ్ (K) – Z = 19	[Ar] 4S¹
రుబిడియమ్ (Rb) – Z = 37	[Kr] 5S¹
సీసియమ్ (Cs) – Z = 55	[Xe] 6S¹
ఫ్రాన్షియమ్ (Fr) – Z = 87	[Rn] 7S¹

ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి పీరియడ్ మినహా మిగిలిన ఆరు పీరియడ్లు క్షారలోహాలతో ప్రారంభమవుతాయి. సన్నిహిత సంబంధం చూపించే మూలకాలు గల గ్రూపులలో సున్నా గ్రూపు మూలకాల తరువాతి స్థానం క్షారలోహాలదే. ఈ గ్రూపు మూలకాల ధర్మాలలో చాలా సారూప్యత మరియు ఒకే సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని కలిగివుంటాయి. గ్రూపులో పైనుంచి క్రిందికి పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది ధర్మాలలో క్రమమార్పు కనిపిస్తుంది. ఈ గ్రూపు మూలకాలన్నీ లోహాలు, మంచి విద్యుద్వాహకాలు, అధిక చర్యాశీలత కలవి. ఈ అంశాల ఆధారంగా క్షారలోహాలన్నీ ఒకే గ్రూపులో ఉండటాన్ని సమర్థించవచ్చు. ఈ గ్రూపు మూలకాల కొన్ని ముఖ్య ధర్మాలు క్రింద వివరించబడినవి.

ii) క్షయకరణ స్వభావం :

క్షార లోహాలు బలమైన క్షయకారిణులు.
‘Li’ అధిక క్షయకరణ స్వభావం గలది. ‘Na’ తక్కువ క్షయకరణ స్వభావం గలది.
క్షయకరణ స్వభావానికి ప్రమాణ విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (E) ఒక కొలమానం.
‘Li’ కు అధిక హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కలదు. దీనికి అధిక రుణాత్మక Eo విలువ కలదు. కావున బలమైన క్షయకారిణి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :
O₂ తో చర్య : క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడి చేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైడ్ నిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
4 Li + O₂ → 2 Li₂ O (మోనాక్సైడ్)
Rb + O₂ → RbO (సూపరాక్సైడ్)
2 Na + O₂ → Na₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)
Cs + O₂ → CsO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2K + O₂ → K₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)

లిథియమ్ ఎక్కువగా Li₂O ను ఇస్తుంది. K, Rb, Cs లు O₂ తో సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి.
క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.
భార క్షారలోహాల సూపరాక్సైడ్ల జాలక శక్తి అధికం. కాబట్టి వాటికి స్థిరత్వాలు ఎక్కువ.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :
క్షార లోహ ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ జరిపి హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పరచును.
M₂O + H₂O → 2MOH
M₂O₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂
2MO₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂ + O₂ [M = క్షార లోహం]

ఇవి రంగులేని స్ఫటిక ఘన పదార్థాలు.
ఇవి బలమైన క్షారాలు మరియు నీటిలో కరిగి ఉష్ణాన్ని విడుదల చేయును.

ప్రశ్న 2.
లిథియముక్కు, మిగిలిన క్షార లోహాలకు మధ్య తేడాలపై వ్యాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
ప్రతి గ్రూపులో మొదటి మూలకం మిగిలిన మూలకాలతో విభేదిస్తుంది. గ్రూపులో మొదటి మూలకం పరమాణు పరిమాణం మిగతా మూలకాల సైజుతో పోలిస్తే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి మొదటి మూలక సమ్మేళనాలల్లో ఎక్కువ కోవలెంట్ స్వభావం కనిపిస్తుంది. గ్రూపులో మొదటి మూలకాలు సమన్వయ సమయోజనీయ సమ్మేళనాలనేర్పరుస్తాయి.

ఒక గ్రూపులో మొదటి మూలకానికి దాని బాహ్య కర్పరంలో s, p ఆర్బిటాల్లు మాత్రమే ఉంటాయి. కాని తరువాత మూలకాల్లో d-ఆర్బిటాల్లు కూడా s, p – ఆర్బిటాల్లతో పాటు అందుబాటులో ఉంటాయి.

ఆ విధంగా లిథియమ్, IA గ్రూపులో ప్రథమ మూలకం కావటంచేత, అసంగత ప్రవర్తనను చూపిస్తుంది.

కొన్ని ముఖ్యమైన లిథియమ్ అసంగత లక్షణాలు :
(ఎ) లిథియమ్ గట్టి లోహం. మిగిలిన క్షారలోహాలు మెత్తనివి. వాటిని కత్తితో ముక్కలుగా కోయవచ్చు. దాని బాష్పీభవన, ద్రవీభవన స్థానాలు ఎక్కువ.

(బి) లిథియమ్ నేరుగా N₂ తో సంయోగం చెందుతుంది. ఏ ఇతర క్షారలోహం N₂ తో చర్య జరపదు.
6 Li + N₂ → 2 LigN

(సి) లిథియమ్ మూలకం కార్బన్తో కలిసి కార్బైడ్ను ఇస్తుంది. గ్రూపు IA మూలకాలు నేరుగా సంయోగచర్యలో కార్బైడ్లను ఏర్పరచవు. కాని కార్బెట్లను ఇస్తాయి.

(డి) లిథియమ్ హైడ్రాక్సైడ్ (LiOH), లిథియమ్ కార్బోనేట్ (Li₂CO₃), లిథియమ్ ఫాస్ఫేట్ (Li₃PO₄), లిథియమ్ ఫ్లోరైడ్ (LiF), ల ద్రావణీయతలు మిగతా క్షార లోహాల సమ్మేళనాలతో పోలిస్తే స్వల్పంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ని తయారుచేయడం, దాని ధర్మాలను చర్చించండి.
జవాబు:
అమ్మోనియా సోడా (లేక) సాల్వే పద్ధతి – Na₂CO₃ తయారీ :
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)

అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH₄HCO₃ + NaCl → NH₄Cl + NaHCO₃
సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
2 NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

Na₂CO₃ ధర్మాలు :

Na₂CO₃ తెల్లటి (రంగులేని) స్పటిక ఘనపదార్థం.
ఇది డెకా హైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂CO₃ 10H₂O) అంటారు.
ఇది నీటిలో కరుగును.
Na₂CO₃ . 10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషన్ను ఏర్పరచును.

చర్యలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 5
→ Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 4.
కింది అంశాలపరంగా క్షార మృత్తికలోహాల సారూప్యతను చర్చించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
ii) ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాలు
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్ స్వభావాలు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [జడవాయువు] ns².

మూలకం	సంకేతం	ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
బెరీలియం	Be	1s² 2s²
మెగ్నీషియం	Mg	1s² 2s² 2p⁶ 3s²
కాల్షియం	Ca	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s²
స్టాన్షియమ్	Sr	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d^1o 4s² 4p⁶ 5s²
బేరియమ్	Ba	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 5s² 5p⁶ 6s² or [Xe) 6s²
రేడియం	Ra	[Rn] 7s²

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు :

క్షార మృత్తిక లోహాల ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి. (గ్రూపులో)
Be⁺² > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MO రూప ఆక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి ఆక్సిజన్లో లోహాలను మండించుట ద్వారా ఏర్పడతాయి.
BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :

BeO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.
MgO + H₂O — Mg(OH)₂
క్షార లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల కంటే క్షార మృత్తిక లోహ హైడ్రాక్సైడ్లు తక్కువ క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.
Be(OH), ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.
ఈక్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH)₂ యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
Be(OH)₂ + 2OH→ [Be(OH)₂]^-2
Be(OH)₂ + 2HC + 2H2O. → [Be(OH) ]C,
కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం.

ప్రశ్న 5.
క్షారమృత్తిక లోహాల
i) కార్బొనేట్లు,
ii) సల్ఫేట్లు,
iii) నైట్రేట్లు గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) కార్బొనేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లు ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి నీటిలో కరుగవు.
మూలక పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది నీటిలో కార్బొనేట్ల ద్రావణీయత తగ్గును.
కాటయాన్ పరిమాణం పెరిగే కొలది ఉష్ణ స్థిరత్వం పెరుగును.
ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO ను ఏర్పరచును.

ii) సల్ఫేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి తెల్లటి ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
Be⁺², Mg⁺²కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ లు నీటిలో త్వరితగతిన కరుగుతాయి.
CaSO₄ నుండి BaSO₄ ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి కార్బొనేట్లను సజల HNO₃ తో చర్య ద్వారా ఏర్పడతాయి.
Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్ఫటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
2M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂ [M = క్షార మృత్తిక లోహం]

ప్రశ్న 6.
క్షారలోహాల సాధారణ భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
ఉనికి :
ఈ మూలకాలన్నీ చాలా చురుకైనవి. అందుచేత అవి స్వేచ్ఛా స్థితిలో దొరకవు. ఎప్పుడూ సంయోగ స్థితిలోనే దొరుకుతాయి. ప్రకృతిలో భూతలంపైన అవి విస్తారంగా వితరణ చెంది ఉంటాయి. పరమాణు సంఖ్య పెరిగిన కొద్దీ విస్తృతి తగ్గుతుంది. వాటి విస్తృతి ప్రకృతిలో సారూప్యంగా ఉంటుంది.

Na, K లు అతి విస్తారంగా దొరికే క్షారలోహాలు. అవి వాటి హాలైడ్లుగా ఎక్కువగా దొరుకుతాయి.
ఉదా : సాధారణ లవణం (NaCl), సిస్వైన్ (KCl), కార్నలైట్ (KCl, MgCl₂, 6 H₂O)

రసాయనిక చర్యాశీలత :
i) ‘O₂‘తో చర్యాశీలత : క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడిచేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైడ్లనిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లిథియమ్ ఎక్కువగా లిథియమ్ మోనాక్సైడ్ను ఇస్తుంది. సోడియమ్ ఎక్కువగా సోడియమ్ పెరాక్సైడ్, కొంచెంగా సోడియమ్ మోనాక్సైడ్ను ఆక్సిజన్తో సంయోగం చెంది ఏర్పరుస్తుంది. మిగిలిన క్షారలోహాలు సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి. క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.

ii) ‘H₂‘ తో చర్యాశీలత : 300° – 600°C వద్ద క్షారలోహాలు H₂ తో సంయోగం చెంది హైడ్రైడ్లనిస్తాయి. ఆ చర్యను క్రింది విధంగా రాయవచ్చు.

ఇందులో M = Li, Na, K, Rb, Cs. ఈ హైడ్రైడ్లు అయానిక పదార్థాలు, వాటి అయానిక స్వభావం క్షారలోహాల లోహ స్వభావంతో పాటు పెరుగుతుంది.

iii) హాలోజన్లతో చర్యాశీలత :
క్షారలోహాలన్నీ హాలోజన్లతో సంయోగం చెంది ద్విగుణాత్మక సమ్మేళనాలనిస్తాయి. క్షారలోహాల చర్యాశీలత వాటి పరమాణు సంఖ్యతో పెరుగుతుంది.
2 M + X₂ → 2 MX, (M = ఏదైనా క్షారలోహం)
క్షారలోహాల హాలైడ్లన్నీ అయానిక సమ్మేళనాలే.

iv) నీటితో చర్యాశీలత :
క్షారలోహాలు నీటితో తీవ్రమైన చర్య జరుపుతాయి. దాని విఘటనం చేసి హైడ్రోజన్ వాయువునిస్తాయి. ఈ మూలకాల రసాయన చర్యాశీలత వాటి పరమాణు సంఖ్యతో పెరుగుతుంది. లోహపు హైడ్రాక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.
2M + 2H₂O → 2 MOH + H₂
(ఇందులో M = ఏదైనా క్షారలోహం).

ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి.

వివరణ :

జ్వాల నుండి వెలువడే ఉష్టం బాహ్య కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ ను అధికశక్తి స్థాయికి ఉద్రిక్త పరుస్తాయి.
అధికశక్తి స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని విడుదల చేసి భూస్థాయికి చేరును. ఇది దృగ్గోచరప్రాంతంలో ఉండును.

భౌతిక ధర్మాలు :

ఇవి వెండివలే మెరిసే తెల్లటి లోహాలు.
ఇవి మెత్తటి తేలికైన లోహాలు.
వీటి సాంద్రత గ్రూపులో పెరుగును. కాని d(k) < d(Na)]
వీటికి ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలు తక్కువ.

ప్రశ్న 7.
క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ధర్మాలని, వాటిలోని క్రమతను గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
→ క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [జడవాయువు] ns².

మూలకం	సంకేతం	ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
బెర్లీయం	Be	1s² 2s²
మెగ్నీషియం	Mg	1s² 2s² 2p⁶ 3s²
కాల్షియం	Ca	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s²
స్టాన్షియమ్	Sr	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 5s²
బేరియమ్	Ba	1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 5s² 5p⁶ 6s² or [Xe) 6s²
రేడియం	Ra	[Rn] 7s²

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్ణాలు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాల లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి. (గ్రూపులో)
Be⁺² > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MO రూప ఆక్సైడ్ ను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి ఆక్సిజన్లో లోహాలను మండించుట ద్వారా ఏర్పడతాయి.
BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :

BeO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.
MgO + H₂O → Mg(OH)₂
క్షార లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల కంటే క్షార మృత్తికా లోహ హైడ్రాక్సైడ్ లు తక్కువ క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.
ఈక్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH)₂యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
Be(OH)₂ + 2OH^– → [Be(OH)₄]^-2
Be(OH)₂ + 2HCl + 2H₂O → [Be(OH)₄]Cl₂
కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం.

i) కార్బొనేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లు ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి నీటిలో కరుగవు.
మూలక పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది నీటిలో కార్బొనేట్ ద్రావణీయత తగ్గును.
కాటయాన్ పరిమాణం పెరిగే కొలది ఉష్ణ స్థిరత్వం పెరుగును.
ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO₂ ను ఏర్పరచును.

ii) సల్ఫేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి తెల్లటి ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
Be⁺², Mg⁺²కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ నీటిలో త్వరితగతిన కరుగుతాయి.
CaSO₄ నుండి BaSO₄ ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు :

క్షార మృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
ఇవి కార్బొనేట్లను సజల HNO₃ తో చర్య ద్వారా ఏర్పడతాయి.
Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్పటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
2M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂ [M = క్షార మృత్తిక లోహం]

ప్రశ్న 8.
సాల్వే పద్ధతిలో జరిగే వివిధ చర్యలను చర్చించండి.
జవాబు:
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)

అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH₄HCO₃ + NaCl. NH₄Cl + NaHCO₃
సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

ప్రశ్న 9.
సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి కింది వాటిని ఎట్లా తయారుచేస్తారు?
i) సోడియమ్ లోహం ;
ii) సోడియమ్ హైడ్రాక్సైడ్ iii) సోడియమ్ పెరాక్సైడ్
iv) సోడియమ్ కార్బొనేట్
జవాబు:
i) గలన NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేయగా Na లోహం ఏర్పడును
2 NaCl → 2Na⁺ + 2Cl^–
2Na⁺ + 2e^– → 2Na (కాథోడ్)
2Cl^– → Cl₂ + 2e^– (ఆనోడ్)

ii) కాస్ట్నర్ – కెల్నర్ పద్ధతి – NaOH తయారీ :
దీనిని మెర్క్యురి – కాథోడ్ పద్ధతి అని కూడా అంటారు.

ఘట చర్యలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 9
iii) పైన (i) లో ఏర్పడిన Na లోహాన్ని అధిక ఆక్సిజన్తో
2Na + O₂ → Na₂O₂ సోడియం పెరాక్సైడ్
చర్య జరిపిన సోడియం పెరాక్సైడ్ ఏర్పడును.

iv) అమ్మోనియా సోడా (లేక) సాల్వే పద్ధతి – Na₂ CO₃ తయారీ :
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)
1) అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃

2) అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH₄HCO₃ + NaCl → NH₄Cl + NaHCO₃

3) సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
2 NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

Na₂CO₃ధర్మాలు :

Na₂CO₃, తెల్లటి (రంగులేని) స్ఫటిక ఘనపదార్థం.
ఇది డెకా హైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂CO₃. 10H₂O) అంటారు.
ఇది నీటిలో కరుగును.
Na₂CO₃ .10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషను ఏర్పరచును.

చర్యలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 9 S బ్లాక్ మూలకాలు 10
Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 10.
i) మెగ్నీషియమ్న గాలిలో వేడిచేస్తే
ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే
iii) తడిసున్నంతో క్లోరీస్ చర్య.
iv) కాల్షియమ్ నైట్రేట్ని బాగా వేడిచేస్తే, ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
i) Mg ని గాలిలో మండించినప్పుడు కాంతివంతంగా మండి Mg0 మరియు MgO and Mg₃N₂ ఏర్పడును.
2 Mg + O₂ → 2MgO
3Mg + N₂ → Mg₃N₂

ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే కాల్షియం సిలికేట్ ఏర్పడును.
CaO + SiO₂ → CaSiO₃

iii) తడిసున్నం క్లోరిన్తో చర్య జరిపి బ్లీచింగ్ పౌడర్ను ఏర్పరచును.
2Ca(OH)₂ + 2Cl₂ → CaCl₂ + CaOCl₂ + 2H₂O

iv) కాల్షియం నైట్రైట్ను బాగా వేడిచేస్తే ఆక్సైడ్ ఏర్పడును.
2Ca(NO₃)₂ → 2CaO + 4NO₂ + O₂.

ప్రశ్న 11.
జీవశాస్త్ర ప్రవాహికల్లో సోడియమ్, పొటాషియమ్. మెగ్నీషియమ్, కాల్షియమ్ల సార్థకతను వివరించండి.
జవాబు:

కణాల్లోని కర్బన అణువులతో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్ల పై నుండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచడానికి ఈ అయాన్లు సహాయపడతాయి.
కణాల నుంచి Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఈ అయాన్ రవాణా చర్యలను “సోడియం పంప్” అంటారు. అయితే K⁺ అయాన్లు బహిష్కృతం కావు. Na⁺ అయాన్లను బయటికి పంపివేయడానికి లేదా K⁺ అయాన్లను లోపలికి తీసుకోవటానికి జల విశ్లేషణ వల్ల వస్తుంది.
కణపు పొరకు అటు, ఇటు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్లుంటాయి. దీనివల్ల కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వల్ల గ్లూకోజ్ కణంలోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఎమినో ఆమ్లాల చలనాలు కూడా ఇదే మాదిరిగా ఉంటాయి.
పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ల సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైమ్లు ఉత్తేజితమవడానికి సహాయపడుతుంది.

జీవశాస్త్రంలో Mg⁺² పాత్ర :

జంతు కణాలలో Mg⁺² అయాన్ల గాఢత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
ఫాస్ఫో హైడ్రోలేజ్లు, పాస్ఫోట్రాన్స్ఫరేజ్లు లాంటి ఎంజైములలో Mg⁺² ఉంటుంది. ఈ ఎంజైములు ATP చర్యలలో పాల్గొంటాయి. శక్తి విడుదల ఈ ప్రక్రియలో జరుగుతుంది. Mg⁺², ATP తో సంక్లిష్టం ఏర్పరుస్తుంది.
క్లోరోఫిల్లో Mg⁺² ఒక ఘటక పదార్థం. క్లోరోఫిల్ చెట్లలోని ఆకుపచ్చ పదార్థం.

Ca⁺² పాత్ర :
మన శరీరంలో 99% కాల్షియం అయాన్లు ఎముకలు మరియు దంతాలు తయారీలో ఉపయోగపడుతుంది. రక్త స్కందనములో (గడ్డ కట్టడంలో) మరియు కణ పొర అయాన్ బదిలీ ప్రక్రియలలో ఈ అయాన్ ముఖ్యపాత్ర వహిస్తుంది. హార్మోన్లు కాల్షియం గాఢతను ప్లాస్మాలో సుమారుగా 100 మి. గ్రా/లీ. గా వుంచుతాయి. కాల్సిటోనిన్ మరియు పెరాథైరాయిడ్ అనే హార్మోన్లు అనేవి కాల్షియం అయాన్ గాఢతను స్థిరీకరించడంలో ప్రముఖంగా తోడ్పడతాయి. పై ప్రక్రియలతో పాటు కాల్షియం అయాన్లు గుండె క్రమంగా కొట్టుకోనే ప్రక్రియలో మరియు కండరాల సంకోచ (ముడుచుకునే) ప్రక్రియలలో కూడా ముఖ్యపాత్రను వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 12.
సిమెంట్ని గురించి కొన్ని వాక్యాలు రాయండి.
జవాబు:

సిమెంట్ భవన నిర్మాణంలో ముఖ్య పదార్థం.
దీనినే పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ అంటారు.
పోర్ట్లండ్ సిమెంట్ సంఘటనం
CaO 50 – 60%
SiO₂ – 20 – 25%
Al₂O₃ – 5 – 10%
MgO – 2 – 3%
Fe₂O₃ – 1 – 2%
మరియు SO₂ – 1-2%
మంచినాణ్యతగల సిమెంట్కు Si0, మరియు Al₂O₃ ల నిష్పత్తి 2.5 మరియు 4. సున్నంకు (ECao) మరియు SiO₂, Al₂O₃ మరియు Fe₂O₃ నిష్పత్తి 2 కు దగ్గరగా ఉండును.
సిమెంట్ తయారీకి ఉపయోగిచు ముడిపదార్థాలు సున్నపురాయి మరియు బంకమట్టి.
బంకమట్టి + సున్నం 4, క్లింకర్.
ఈ సిమెంట్ క్లింకర్కు 2-3% జిప్సంతో కలిపి సిమెంట్ను తయారుచేస్తారు.

సిమెంట్ సెట్టింగ్ :

సిమెంట్ను నీటిలో కలుపగా గట్టి పదార్థంగా మారును. అనగా సిమెంట్ సెట్టింగ్ జరుగును.
జిప్సంను సిమెంట్కు కలుపగా తగినంత గట్టిపడుతుంది.

ఉపయోగాలు :-

దీనిని కాంక్రీట్ మరియు ప్రబలిత కాంక్రీట్లలో ఉపయోగిస్తారు.
ప్లాస్టరింగ్లో ఉపయోగిస్తారు.
వారధులకు, డ్యామ్లను, భవంతుల నిర్మాణంలో ఉపయోగిస్తారు.

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
KO₂ లో K ఆక్సిడేషన్ స్థితి ఏమిటి?
సాధన:
సూపరాక్సైడ్ జాతిని 04- అని గుర్తిస్తారు. సమ్మేళనం తటస్థ పదార్థం కాబట్టి K ఆక్సిడేషన్ స్థితి +1.

ప్రశ్న 2.
కింది అయాన్లకు Eo(Vలలో)విలువలు ఇవ్వ బడినాయి. Cl₂/Cl^–కి + 1.36, I₂/I^– +0.53, Ag⁺/Agకి +0.79, Na⁺/ Na కి -2.71, Lit / Li కి -3.04, అయితే I^–, Ag, Cl^–, Li, Na క్షయకరణ శక్తుల అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
సాధన:
క్రమం : Li > Na > I^– > Ag > Cl^–

ప్రశ్న 3.
KO₂ ఎందుకు పారా అయస్కాంత ధర్మాన్ని చూపిస్తుంది?
సాధన:
సూపరాక్సైడ్, O^–₂, అయాన్ పారా అయస్కాంత ధర్మాన్ని చూపించడానికి కారణం దాని π*2p అణు ఆర్బిటాల్లో ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ ఉండటం.

ప్రశ్న 4.
క్షార మృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్ జల ద్రావణీయత గ్రూపులో కిందికి పోయిన కొద్దీ ఎందుకు పెరుగుతుంది?
సాధన:
క్షారమృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్లలో ఆనయాన్ ఉమ్మడి అయాన్. అందువల్ల కాటయాన్ వ్యాసార్థం జాలక ఎంథాల్పీని ప్రభావితం చేస్తుంది. అయానిక సైజు పెరిగినప్పుడు ఆర్ద్రీకరణోష్టంలో మార్పు కంటే జాలక ఎంథాల్పీ చాలా తగ్గుతుంది. కాబట్టి హైడ్రాక్సైడ్ ద్రావణీ యత గ్రూపులో కిందికి పోయినకొద్దీ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 5.
క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లకి, సల్ఫేట్లకి జల ద్రావణీయత గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి పోతుంటే ఎందుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:
ఆనయాన్ సైజు, కాటయాన్ సైజుతో పోల్చి చూస్తే, చాలా పెద్దదిగా ఉంటుంది. అంటే కాటయాన్; ఆనయాన్ సైజుల మొత్తం విలువ కాటయాన్లో వచ్చే కొద్ది మార్పులతో ప్రభావితం కాదు. దీనితో ఈ విలువ మీద ఆధారపడిన జాలకశక్తి దాదాపు గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి స్థిరంగా ఉంటుంది. ప్రధానంగా కాటయాన్లకు మాత్రమే పరిమితమైన హైడ్రేషన్ శక్తి కాటయాన్ల సైజు పెరుగుదల గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి తగ్గుతుంది. గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్ లకి, సల్ఫేట్లకి హైడ్రేషన్ ఎంథాల్ఫీ తగ్గుతుంది. దానితోపాటు వాటి ద్రావణీయత తగ్గుతుంది.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a)

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Exercise 7(a) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Exercise 7(a)

Question 1.
కింది సమీకరణాలకు ప్రధాన సాధనలు కనుక్కోండి.
(i) 2 cos²θ = 1
Solution:
2 cos²θ = 1
⇒ cos²θ = $\frac{1}{2}$
⇒ θ = 45°, 135°

(ii) √3 sec θ + 2 = 0
Solution:
√3 sec θ + 2 = 0
⇒ sec θ = $\frac{-2}{\sqrt{3}}$
⇒ cos θ = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$
⇒ θ = 150°

(iii) 3tan²θ = 1
Solution:
3tan²θ = 1
⇒ tan²θ = $\frac{1}{3}$
⇒ θ = $\pm \frac{\pi}{6}$

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) cos 2θ = $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$, θ ∈ [0, 2π]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) I Q2(i)

(ii) tan²θ = 1, θ ∈ [-π, +π]
Solution:
tan²θ = 1
tan θ = ±1
tan θ = ±1 = tan(±$\frac{\pi}{4}$)
ప్రధాన సాధన θ = ±$\frac{\pi}{4}$
సార్వత్రిక సాధన nπ ± $\frac{\pi}{4}$ n ∈ Z
n = -1, 0, 1 రాస్తే $\left\{\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}$
[-π, +π] అంతరంలో θ = $\left\{\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}$

(iii) sin 3θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, θ ∈ [-π, +π]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) I Q2(iii)

(iv) cos²θ = $\frac{3}{4}$, θ ∈ [0, π]
Solution:
cos²θ = $\frac{3}{4}$
cos θ = ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
సార్వత్రిక సాధన
θ = nπ ± $\frac{\pi}{6}$, n ∈ Z
n = 0, 1 రాస్తే
[0, π] లో సాధనాలు θ = $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}$

(v) 2sin²θ = sin θ, θ ∈ (0, π)
Solution:
2 sin²θ – sin θ = 0
sin θ (2sin θ – 1) = 0
sin θ = 0 మరియు sin θ = $\frac{1}{2}$
∵ θ ∈ (0, π)
∴ θ = $\left\{\frac{\pi}{6}+\frac{5 \pi}{6}\right\}$

Question 3.
కింది సమీకరణాలకు సార్వత్రిక సాధనాలను కనుక్కోండి.
(i) sin θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos θ = $\frac{-1}{2}$
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) I Q3(i)

(ii) tan x = $\frac{-1}{\sqrt{3}}$, sec x = $\frac{2}{\sqrt{3}}$
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) I Q3(ii)

(iii) cosec θ = -2, cot θ = -√3
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) I Q3(iii)

Question 4.
(i) sin(270° – x) = cos 292° అయితే (0°, 360°) లోని x విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:
sin(270° – x) = cos (292°)
⇒ -cos x = cos(180° + 112°)
-cos x = -cos 112°
cos x = cos 112°
∴ x = 112° or x = 360° – 112° = 248°

(ii) x < 90°, sin (x + 28°) = cos (3x – 78°) అయితే x విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
sin(x + 28°) = cos(3x – 78°)
= sin(90° – 3x + 78°)
= sin(168° – 3x)
x + 28° = 168° – 3x + 28° (180°) or x = 180°- (168° – 3x) + 2x (180°)
⇔ ∃ n ∈ Z అయిన
4x = 140° + 2x (180°)
2x = 16° – 2x (180°)
⇔ ∃ n ∈ Z అయిన
x = 35° + x (90°) or x = 8° – x(180°)
x = 8° మరియు x = 35° విలువలు (0, 90°) మధ్య ఉండి ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

Question 5.
కింది సమీకరణాలకు సార్వత్రిక సాధనలను రాయండి.
(i) 2 sin²θ = 3 cos θ
Solution:
2 sin²θ = 3 cos θ
2(1 – cos²θ) = 3 cos θ
⇒ 2 cos²θ + 3 cos θ – 2 = 0
⇒ 2 cos²θ + 4 cos θ – cos θ – 2 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) – 1(cos θ + 2) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (cos θ + 2) = 0
⇒ cos θ = $\frac{1}{2}$ (లేదా) cos θ = -2
∵ cos θ వ్యాప్తి [-1, 1]
cos θ = -2 అసాధ్యం
∴ cos θ = $\frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3}$
ప్రధాన సాధన θ = $\frac{\pi}{3}$
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± $\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z

(ii) sin²θ – cos θ = $\frac{1}{4}$
Solution:
sin²θ – cos θ = $\frac{1}{4}$
⇒ 4(1 – cos²θ) – 4 cos θ = 1
⇒ 4 cos²θ + 4 cos θ – 3 = 0
⇒ 4 cos²θ + 6 cos θ – 2 cos θ – 3 = 0
⇒ 2 cos θ (2 cos θ + 3) – (2 cos θ + 3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (2 cos θ + 3) = 0
∴ cos θ = $\frac{1}{2}$ (లేదా) cos θ = $\frac{-3}{2}$
∵ cos θ వ్యాప్తి [-1, 1]
cos θ = $\frac{-3}{2}$ అసాధ్యం
∴ cos θ = $\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$
ప్రధాన సాధన θ = $\frac{\pi}{3}$
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± $\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z

(iii) 5 cos²θ + 7 sin²θ = 6
Solution:
5 cos²θ + 7 sin²θ = 6
cos²θ చే భాగిస్తే,
⇒ 5 + 7 tan²θ = 6 sec²θ
⇒ 5 + 7 tan²θ = 6(1 + tan²θ)
⇒ tan²θ = 1
⇒ tan θ = ±1
∴ సార్వత్రిక సాధన θ = nπ ± $\frac{\pi}{4}$, n ∈ Z

(iv) 3 sin⁴x + cos⁴x = 1
Solution:
3 sin⁴x + cos⁴x = 1
⇒ 3 sin⁴x + (cos²x)2 = 1
⇒ 3 sin⁴x + (1 – sin²x)2 = 1
⇒ 3 sin⁴x + 1 + sin⁴x – 2 sin²x = 1
⇒ 4 sin⁴x – 2 sin²x = 0
⇒ 2 sin²x (2 sin²x – 1) = 0
⇒ sin x = 0 (లేదా) sin x = $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin x = 0
సార్వత్రిక సాధన x = nπ, n ∈ Z
sin x = $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ అయిన
సార్వత్రిక సాధన x = nπ ± $\frac{\pi}{4}$, n ∈ Z
∴ సార్వత్రిక సాధనలు x = nπ (లేదా) nπ ± $\frac{\pi}{4}$, n ∈ Z

II.

Question 1.
ఈ కింది సమీకరణాలను సాధించి సార్వత్రిక సాధనలను రాయండి.
(i) 2 sin²θ – 4 = 5 cos θ
Solution:
2(1 – cos²θ) – 4 = 5 cos θ
⇒ 2 – 2cos²θ – 4 = 5 cos θ
⇒ 2 cos²θ + 5 cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos²θ + 4 cos θ + cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) + 1(cos θ + 2) = 0
⇒ (cos θ + 2) (2 cos θ + 1) = 0
⇒ cos θ = -2 or cos θ = $\frac{-1}{2}$
⇒ cos θ = -2 సాధ్యపడదు.
∴ cos θ = $-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3}$
∴ సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± $\frac{2\pi}{4}$, n ∈ Z

(ii) 2 + √3 sec x – 4 cos x = 2√3
Solution:
2 + $\frac{\sqrt{3}}{\cos x}$ – 4 cos x = 2√3
⇒ $\frac{2 \cos x+\sqrt{3}-4 \cos ^2 x}{\cos x}$ = 2√3
⇒ 2 cos x + √3 – 4 cos²x = 2√3 cos x
⇒ 4 cos²x + 2√3 cos x – 2 cos x – √3 = 0
⇒ 2 cos x (2 cos x + √3) – 1(2 cos x + √3) = 0
⇒ (2 cos x – 1) (2 cos x + √3) = 0
⇒ cos x = $\frac{1}{2}$ or cos x = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$
If cos x = $\frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z
ప్రధాన సాధన x = 2nπ ± $\frac{\pi}{3}$
If cos x = $\frac{-\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{5 \pi}{3}$
ప్రధాన సాధన x = 2nπ ± $5\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z

(iii) 2 cos²θ + 11 sin θ = 7 [May ’13]
Solution:
2 cos²θ + 11 sin θ = 7
⇒ 2(1 – sin²θ) + 11 sin θ = 7
⇒ 2 – 2 sin²θ + 11 sin θ = 7
⇒ 2 sin²θ – 11 sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin²θ – 10 sin θ – sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin θ (sin θ – 5) – 1 (sin θ – 5) = 0
⇒ (sin θ – 5) (2 sin θ – 1) = 0
⇒ sin θ = 5 or sin θ = $\frac{1}{2}$
If sin θ = 5 సాధ్యపడదు.
∴ sin θ = $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}$
సార్వత్రిక సాధన θ = nπ ± (-1)n $\frac{\pi}{6}$, n ∈ Z

(iv) 6 tan²x – 2 cos²x = cos 2x
Solution:
6 tan²x – 2 cos²x = cos 2x
⇒ 6(sec²x – 1) – 2 cos²x = 2 cos²x – 1
⇒ 6 sec²x – 6 – 4 cos²x + 1 = 0
⇒ 6 sec²x – 4 cos²x – 5 = 0
⇒ $\frac{6}{\cos ^2 x}$ – 4 cos²x – 5 = 0
⇒ 6 – 4 cos⁴x – 5 cos²x = 0
⇒ 4 cos⁴x + 5 cos²x – 6 = 0
⇒ 4 cos⁴x + 8 cos²x – 3 cos²x – 6 = 0
⇒ 4 cos²x (cos²x + 2) – 3(cos²x + 2) = 0
⇒ (4 cos²x – 3) (cos²x + 2) = 0
⇒ 4 cos²x = 3 [∵ cos²x ≠ -2]
⇒ cos x = $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
సార్వత్రిక సాధన x = nπ ± $\frac{\pi}{6}$, n ∈ Z

(v) 4 cos²θ + √3 = 2(√3 + 1) cos θ
Solution:
4 cos²θ + √3 = 2(√3 + 1) cos θ
⇒ 4 cos²θ – 2(√3 + 1) cos θ + √3
⇒ 4 cos²θ – 2√3 cos θ – 2 cos θ + √3
⇒ 2 cos θ (2 cos θ – √3) – 1(2 cos θ – √3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (2 cos θ – √3) = 0
⇒ cos θ = $\frac{1}{2}$ (లేదా) cos θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos θ = $\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$
సార్వత్రిక సాధన
∴ θ = 2nπ ± $\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z
cos θ = $\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)$
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± $\frac{\pi}{6}$, n ∈ Z

(vi) 1 + sin 2x = (sin 3x – cos 3x)²
Solution:
1 + sin 2x = (sin 3x – cos 3x)²
⇒ 1 + sin 2x = sin²3x + cos²3x – 2 sin 3x cos 3x
⇒ 1 + sin 2x = 1 – sin(2 × 3x)
⇒ sin 6x + sin 2x = 0
⇒ $2 \sin \left(\frac{6 x+2 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{6 x-2 x}{2}\right)=0$
⇒ sin (4x) . cos 2x = 0
⇒ cos 2x = 0 (లేదా) sin 4x = 0
cos 2x = 0 = cos $\frac{\pi}{2}$
ప్రధాన సాధన (2x) = $\frac{\pi}{2}$
సార్వత్రిక సాధన 2x = (2n + 1) $\frac{\pi}{2}$, n ∈ Z
x = $\frac{n \pi}{2}+\frac{\pi}{4}$, n ∈ Z
sin 4x = 0 = sin(nπ), n ∈ Z
సార్వత్రిక సాధన 4x = nπ, n ∈ Z
4x = nπ
⇒ x = $\frac{n \pi}{4}$, n ∈ Z
సార్వత్రిక సాధనలు
∴ x = $\frac{n \pi}{4} ; \frac{n \pi}{2}+\frac{\pi}{4}$, n ∈ Z

(vii) 2 sin²x + sin²2x = 2
Solution:
2 sin²x + sin²(2x) = 2
⇒ 2 sin²x + (2 sin x cos x)² – 2 = 0
⇒ sin²x + 2 sin²x cos²x – 1 = 0
⇒ 2 sin²x cos²x – (1 – sin²x) = 0
⇒ 2 sin²x cos²x – cos²x = 0
⇒ cos²x (2 sin²x – 1) = 0
⇒ cos x = 0 (లేదా) sin²x = $\frac{1}{2}$
cos x = 0 = cos $\frac{\pi}{2}$
ప్రధాన సాధన
⇒ x = $\frac{\pi}{2}$
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q1(vii)

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) √3 sin θ – cos θ = √2
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q2(i)

(ii) cot x + cosec x = √3
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q2(ii)

(iii) sin x + √3 cos x = √2
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q2(iii)

Question 3.
కింద సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) tan θ + sec θ = √3, 0 ≤ θ ≤ 2π
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q3(i)

(ii) cos 3x + cos 2x = $\sin \frac{3 x}{2}+\sin \frac{x}{2}$, 0 ≤ x ≤ 2π
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q3(ii)

(iii) cot²x – (√3 + 1) cot x + √3 = 0, (0 < x < $\frac{\pi}{2}$). [Mar. ’14, ’12]
Solution:
cot²x – (√3 + 1) cot x + √3 = 0
⇒ cot²x – √3 cot x – cot x + √3 = 0
⇒ cot x (cot x – √3) – 1(cot x – √3) = 0
⇒ cot x = √3 (లేదా) cot x = 1
సందర్భం (i): cot x = 1
⇒ tan x = 1
∴ x = $\left\{\frac{\pi}{4}\right\}$
సందర్భం (ii): cot x = √3
⇒ tan x = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
∴ x = $\left\{\frac{\pi}{6}\right\}$
∴ సాధనలు $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right\} \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

(iv) sec x cos 5x + 1 = 0; 0 < x < 2π
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) II Q3(iv)

III.

Question 1.
(i) sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x ను సాధించండి.
Solution:
(sin 3x + sin x) + sin 2x = (cos 3x + cos x) + cos 2x
⇒ $\text { 2. } \sin \left(\frac{3 x+x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-x}{2}\right)$ + sin 2x = $2 \cos \left(\frac{3 x+x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-x}{2}\right)$ + cos 2x
⇒ 2 . sin 2x . cos x + sin 2x = 2 . cos 2x . cos x + cos 2x
⇒ sin 2x (2 cos x + 1) = cos 2x (2 cos x + 1)
⇒ (2 cos x + 1) (sin 2x – cos 2x ) = 0
⇒ cos x = $\frac{-1}{2}$ (లేదా) sin 2x = cos 2x (i.e.,) tan (2x) = 1
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q1(i)

(ii) x + y = $\frac{2 \pi}{3}$, sin x + sin y = $\frac{3}{2}$ అయితే, x, y లను కనుక్కోండి.
Solution:
sin x + sin y = $\frac{3}{2}$
$2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)=\frac{3}{2}$
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q1(ii)

(iii) sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos²x అయితే, సార్వత్రిక సాధనను రాయండి.
Solution:
sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos²x
⇒ 2 . sin($\frac{3 x+x}{2}$) . cos($\frac{3 x-x}{2}$) + 2 cos x = 2 sin x cos x + 2 cos²x
⇒ 2 . sin 2x . cos x + 2 cos x = 2 cos x (sin x + cos x)
⇒ 2 cos x (sin 2x + 1) = 2 cos x (sin x + cos x)
⇒ 2 cos x [sin 2x + 1 – sin x – cos x) = 0
⇒ cos x = 0 (లేదా) sin 2x – sin x + 1 – cos x = 0
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q1(iii)

(iv) cos 3x – cos 4x = cos 5x – cos 6x ను సాధించండి.
Solution:
-2 sin 5x . sin x = -2 sin 4x . sin x
⇒ 2 sin x [sin 5x – sin 4x] = 0
⇒ 4 sin x . cos $\frac{9 x}{2}$ . sin $\frac{x}{2}$
(i) sin x = 0
⇒ x = nπ, n ∈ z
(ii) sin $\frac{x}{2}$ = 0
⇒ $\frac{x}{2}$ = nπ
⇒ x = 2nπ, n ∈ z
(iii) cos $\frac{9 x}{2}$ = 0
⇒ $\frac{9 x}{2}$ = (2n + 1) $\frac{\pi}{2}$
⇒ x = (2n + 1) $\frac{\pi}{9}$, n ∈ z

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
Solution:
cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
⇒ $2 \cos \left(\frac{2 \theta+8 \theta}{2}\right) \cos \left(\frac{2 \theta-8 \theta}{2}\right)$ – cos 5θ = 0
⇒ 2 cos 5θ . cos 3θ – cos 5θ = 0
⇒ cos 5θ (2 cos 3θ – 1) = 0
If cos 5θ = 0
సాధనలో 5θ = (2n + 1) $\frac{\pi}{2}$
θ = (2n + 1) $\frac{\pi}{10}$, n ∈ z
If 2cos 3θ – 1 = 0
cos 3θ = $\frac{1}{2}$ = cos $\frac{\pi}{3}$
సార్వత్రిక సాధన 3θ = 2nπ ± $\frac{\pi}{3}$
θ = $\frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}$, n ∈ z

(ii) cos θ – cos 7θ = sin 4θ
Solution:
cos θ – cos 7θ = sin 4θ
$-2 \sin \left(\frac{\theta+7 \theta}{2}\right) \sin \left(\frac{\theta-7 \theta}{2}\right)$ – sin 4θ = 0
⇒ 2 sin 4θ sin 3θ – sin 4θ = 0
⇒ sin 4θ (2 sin 3θ – 1) = 0
If sin 4θ = 0
∴ సార్వత్రిక సాధన 4θ = nπ
θ = $\frac{n \pi}{4}$, n ∈ z
If 2 sin 3θ – 1 = 0
sin 3θ = $\frac{1}{2}=\frac{\sin \pi}{6}$
సార్వత్రిక సాధన 3θ = nπ + (-1)ⁿ $\frac{\pi}{6}$
θ = $\frac{n \pi}{3}+(-1)^n \frac{\pi}{18}$, n ∈ z

(iii) sin θ + sin 5θ = sin 3θ, 0 < θ < π.
Solution:
sin θ + sin 5θ = sin 3θ
sin θ + sin 5θ – sin3θ = 0
sin θ + $2 \cos \left(\frac{5 \theta+3 \theta}{2}\right) \sin \left(\frac{5 \theta-3 \theta}{2}\right)$ = 0
sin θ + 2 cos 4θ . sin θ = 0
sin θ (1 + 2 cos 4θ) = 0
sin θ = 0, cos 4θ = $\frac{-1}{2}$
If sin θ = 0
సార్వత్రిక సాధన θ = nπ, n ∈ Z
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q2(iii)

Question 3.
(i) (p ≠ -q), tan pθ = cot qθ సమీకరణం సాధనలు, పదాంతరం $\frac{\pi}{p+q}$ గా కలిగిన అంకశ్రేఢిలో ఉంటాయని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q3(i)

(ii) (p ≠ ±q), cos pθ = sin qθ సమీకరణం సాధనలు రెండు అంకశ్రేఢులు అవుతాయని చూపి, వాటి పదాంతరాలను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q3(ii)

(iii) (0, π) అంతరంలో tan x + sec x = 2 cos x; cos x ≠ 0 సమీకరణానికి సాధనల సంఖ్యను కనుక్కోండి.
Solution:
tan x + sec x = 2 cos x
$\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}$ = 2 cos x
sin x + 1 = 2 cos²x
sin x + 1 = 2(1 – sin²x)
sin x + 1 = (2 – 2 sin²x)
2sin²x + sin x – 1 = 0
2sin²x + 2 sin x – sin x – 1 = 0
2 sin x (sin x + 1) – 1(sin x + 1) = 0
(sin x + 1) (2 sin x – 1) = 0
sin x = -1
∴ sin x = -1
x = $\frac{-\pi}{2} \text { (or) } \frac{3 \pi}{2}$
sin x = $\frac{1}{2}$
x = $\frac{\pi}{6} \text { (or) } \frac{5 \pi}{6}$
(0, π) అంతరంలో, సాధనల సంఖ్య = 2

(iv) α ≠ nπ, n ∈ Z అయితే sin 3α = 4 sin α sin(x + α) sin(x – α) సమీకరణాన్ని సాధించండి.
Solution:
sin 3α = 4 sin α sin(x + α) sin(x – α)
3 sin α – 4 sin³α = 4 sin α (sin²x – sin²α)
sin α తో భాగించగా
3 – 4 sin²α = 4(sin²x – sin²α)
3 – 4 sin²α = 4 sin²x – 4 sin²α
4 sin²x = 3
2 sin²x = $\frac{3}{2}$
1 – cos 2x = $\frac{3}{2}$
cos 2x = $\frac{-1}{2}$ = cos $\frac{2 \pi}{3}$
2x = 2nπ ± $\frac{2 \pi}{3}$ ∀ n ∈ Z
x = nπ ± $\frac{\pi}{3}$, n ∈ Z

Question 4.
(i) tan(π cos θ) = cot(π sin θ) అయితే $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q4(i)

(ii) cos θ + sin θ ధనాత్మకం అయ్యేటట్లు θ ఉండే అంతరాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q4(ii)

Question 5.
(i) a cos θ + b sin θ = c, a, b, c ∈ R సమీకరణానికి
α, β లు సాధనలు అయి, a² + b² > 0, cos α ≠ cos β, sin α ≠ sin β అయితే కింది వాటిని ఋజువు చేయండి.
(i) sin α + sin β = $\frac{2 b c}{a^2+b^2}$
(ii) cos α + cos β = $\frac{2 a c}{a^2+b^2}$
(iii) cos α . cos β = $\frac{c^2-b^2}{a^2+b^2}$
(iv) sin α . sin β = $\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}$
Solution:
a cos θ = b sin θ = c
మొదట దీనిని sin θ లో వర్గ సమీకరణంగా వ్రాస్తే
⇒ a cos θ = c – b sin θ
ఇరువైపులా వర్ణం చేయగా
⇒ a² cos²θ = (c – b sin θ)²
⇒ a² (1 – sin²θ) = c² + b² sin²θ – 2bc sin θ
⇒ (a² + b²) sin²θ – 2bc sin θ + (c² – a²) = 0
ఇది sin θ లో వర్గ సమీకరణం
sin α, sin β లు మూలాలు
(i) మూలాల మొత్తం = sin α + sin β = $\frac{2 b c}{a^2+b^2}$
ఇంకా a cos θ + b sin θ = c
దీనిని cos θ లో వర్గ సమీకరణంగా వ్రాస్తే
⇒ b sin θ = c – a cos θ
ఇరువైపులా వర్గం చేయగా
⇒ b² sin²θ = (c – a cos θ)²
⇒ b²(1 – cos²θ) = c² + a² cos²θ – 2 ca cos θ
⇒ (a² + b²) cos²θ – 2 ca cos θ + (c² – b²) = 0
ఇది cos θ లో వర్గ సమీకరణం
cos α, cos β లు మూలాలు
(ii) మూలాల మొత్తం = cos α + cos β = $\frac{2 a c}{a^2+b^2}$
(iii) మూలాల లబ్దము = cos α . cos β = $\frac{c^2-b^2}{a^2+b^2}$
(iv) మూలాల లబ్దము = sin α . sin β = $\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}$

Question 6.
కింది సమీకరణాలకు ఉమ్మడి మూలాలు కనుక్కోండి.
(i) cos 2x + sin 2x = cot x, 2 cos²x + cos²2x = 1
Solution:
tan x = A అనుకుందాం
cos 2x + sin 2x = cot x
⇒ $\frac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}+\frac{2 \tan x}{1+\tan ^2 x}=\frac{1}{\tan x}$
⇒ $\frac{1-A^2}{1+A^2}+\frac{2 A}{1+A^2}=\frac{1}{A}$
⇒ (1 – A² + 2A) A = (1 + A²)
⇒ A – A³ + 2A² = 1 + A²
⇒ A³ – A² – A + 1 = 0
⇒ A = 1 పై సమీకరణాన్ని తృప్తిపరుస్తుంది.
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q6(i)
∴ A³ – A² – A + 1 = 0
⇒ (A – 1) (A² – 1) = 0
⇒ (A – 1) (A – 1) (A + 1) = 0
⇒ A = 1, A = -1
⇒ tan x = ±1
⇒ x = (2n + 1)$\frac{\pi}{4}$, n ∈ z
2 cos²x + cos²2x = 1
⇒ (2 cos²x – 1) + cos²(2x) = 0
⇒ cos 2x + cos²(2x) = 0
⇒ cos 2x (1 + cos 2x) = 0
⇒ cos 2x = 0 (లేదా) cos 2x = -1
సందర్భము (i): cos 2x = 0
⇒ 2x = (2n + 1)$\frac{\pi}{2}$
∴ x = (2n + 1)$\frac{\pi}{4}$, n ∈ z
∴ (2n + 1)$\frac{\pi}{4}$, n ∈ z ఉమ్మడి మూలం అవుతుంది.

(ii) $\sqrt{6-\cos x+7 \sin ^2 x}$ + cos x = 0 సమీకరణాన్ని సాధించండి.
Solution:
6 – cos x + 7 sin²x ≥ 0
⇒ 7(1 – cos²x) – cos x + 6 ≥ 0
⇒ 7 – 7 cos²x – cos x + 6 ≥ 0
⇒ 7 cos²x + cos x – 13 ≤ 0
⇒ 7 cos²x + cos x – 13 = 0
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Ex 7(a) III Q6(ii)
cos x వ్యాప్తి [-1, 1] కాబట్టి దత్త సమీకరణానికి సాధనలేదు.

(iii) |tan x| = tan x + $\frac{1}{\cos x}$, x ∈ [0, 2π] అయ్యేటట్లు x విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
|tan x| = -tan x,
x, 2 లేదా 4వ పాదాలలో ఉంటే
∵ │tan x| = tan x + $\frac{1}{\cos x}$
⇒ -tan x = tan x + sec x
⇒ -2 tan x = sec x
⇒ $-2 \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{1}{\cos x}$ = 0
⇒ -2 sin x – 1 = 0
⇒ sin x = $\frac{-1}{2}=\sin \left(\frac{-\pi}{6}\right)$ = $\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)$
∴ x = $\frac{11 \pi}{6}$

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 7th Lesson రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 7th Lesson రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
రసాయన సమతాస్థితి నియమం తెల్పండి.
జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దంనకు, క్రియజనకాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తి ఒక స్థిరమైన విలువ కలిగి ఉండును. దీనినే రసాయన సమతాస్థితి నియమం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
తెరచిన పాత్రలో నీరు, దాని బాష్పం మధ్య సమతాస్థితిని పొందగలమా? వివరించండి.
జవాబు:
తెరచిన పాత్రలో నీటికి మరియు నీటి బాష్పానికి మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడదు. మూసిన పాత్రలో నీటికి మరియు నీటిబాష్పానికి మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడును.

ప్రశ్న 3.
సమతాస్థితి స్థిరాంకాల సమాసాలలో శుద్ధ ద్రవాల, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢతను ఎందుకు విస్మరిస్తాం?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకాల సమాసాలలో శుద్ధ ద్రవాల, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢతను విస్మరిస్తారు. ఎందువలన అనగా శుద్ధ ద్రవాలు, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢత ఒకటికి సమానం.

ప్రశ్న 4.
సమజాతి సమతాస్థితి అంటే ఏమి? సమజాతి సమతాస్థితి, చర్యలకు రెండు ఉదాహరణలు రాయండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
చర్యలో పాల్గొనే పదార్థాల భౌతిక స్థితులు ఒకే విధంగా ఉంటే ఆ సమతాస్థితిని సమజాతి సమతాస్థితి అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 2

ప్రశ్న 5.
విజాతి సమతాస్థితి అంటే ఏమిటి? విజాతి సమతాస్థితి చర్యలకు రెండు ఉదాహరణలు రాయండి.
జవాబు:
చర్యలో పాల్గొనే అన్ని (లేదా) కొన్ని పదార్థాల భౌతిక స్థితులు విభిన్నంగా ఉంటే ఆ సమతాస్థితిని విజాతి సమతాస్థితి అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 3

ప్రశ్న 6.
కింది చర్యలకు, చర్యా భాగఫలం Q విలువను రాయండి.

జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 5

ప్రశ్న 7.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం నిర్వచించండి.
జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి, క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తిని సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K) అంటారు.

ప్రశ్న 8.
ఒక వాయుస్థితి చర్యకు, సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసం కింది విధంగా ఉంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 6 దీనికి సంబంధించిన సమతుల్యం చేయబడిన రసాయన సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 7

ప్రశ్న 9.
K_p, K_c ల మధ్య సంబంధం రాయండి.
జవాబు:
K_p, K_c ల మధ్య సంబంధం
K_p = K_c(RT)^∆n
K_p & K_c = ఆదర్శ వాయు పదార్ధాలు.
∆n = [(వాయు క్రియాజన్యాల మోల్ల సంఖ్య) – (వాయు క్రియజనకాల మోత్ల సంఖ్య)]
R = వాయు స్థిరాంకం
T = పరమ ఉష్ణోగ్రత

ప్రశ్న 10.
ఏ పరిస్థితులలో ఒక చర్యకు K_p, K_c లు సంఖ్యాపరంగా సమానం ?
జవాబు:
∆n = 0 అయినపుడు అనగా వాయుస్థితి క్రియాజన్యాల సంఖ్య వాయుస్థితి క్రియాజనకాల సంఖ్య = 0
∴ K_p = K_c(RT)_∆n = K_c(RT)°
∴ K_p = K_c

ప్రశ్న 11.
K_p = K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను తెలపండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 8

ప్రశ్న 12.
K_p > K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 9

ప్రశ్న 13.
K_p < K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను తెలపండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 10

ప్రశ్న 14.
K_c ను K_p గా మార్చే సమీకరణాలను కింది చర్యలకు రాయండి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 11
జవాబు:

ప్రశ్న 15.
రసాయనిక సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే కారణాంశాలు ఏవి?
జవాబు:
రసాయన సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే అంశాలు :

క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల గాఢతలు
చర్య ఉష్ణోగ్రత
చర్య పీడనం
జడవాయు సంకలనం

ప్రశ్న 16.
వాయుస్థితి రసాయన సమతాస్థితిపై పీడనం ప్రభావం ఏమిటి ?
జవాబు:
పీడన ప్రభావం :
(a) సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై పీడనాన్ని పెంచితే దాని ప్రభావం రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఘనపరిమాణం తగ్గే దిశవైపుకు వ్యవస్థ జరుగుతుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 13
పురోగామి చర్య (4 ఘ॥ → 2 ఘ॥)లో ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం
అధిక పీడనాలు NH₃ ఏర్పడే చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి.

(b) ఇదేవిధంగా సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై పీడనాన్ని తగ్గిస్తే దాని ప్రభావం రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఘనపరిమాణం పెరిగే దిశ వైపుకు వ్యవస్థ జరుగుతుంది.
ఉదా : పై చర్యలో సమతాస్థితి వద్ద పీడనాన్ని పెంచితే తిరోగామి చర్య (2NH₃ → N₂ + 3H₂) ప్రోత్సహించబడుతుంది.

ప్రశ్న 17.
సమతాస్థితి వద్ద ఉండే రసాయన చర్యలో క్రియాజనకాల గాఢతల మార్పు ప్రభావం ఏమిటి?
జవాబు:
క్రియాజనకాలు గాఢతను పెంచినా, ఉత్పన్నాల గాఢతను తగ్గించినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.

సమతాస్థితి వద్ద N₂ గాఢతను గాని (లేదా) H₂ గాఢతను గాని (లేదా) రెండింటి గాఢతను పెంచినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడి అధిక NH₃ ఏర్పడుతుంది. పురోగామి చర్యలో ఏర్పడిన NH₃ గాఢతను ఎప్పటికప్పుడు తొలగిస్తూ వున్నా అంటే ఉత్పన్న గాఢతను తగ్గిస్తూ వున్నా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 18.
సమతాస్థితిని ఉత్ప్రేరకం ప్రభావితం చేస్తుందా?
జవాబు:
సమతాస్థితిని ఉత్ప్రేరకం ప్రభావితం చేయదు. కేవలం సమతాస్థితి త్వరితగతిన ఏర్పడేట్లు చేయును.

ప్రశ్న 19.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ ఏ కారణాంశం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువపై క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల ప్రమాణ స్థితి ప్రభావం ఉంటుంది మరియు ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 20.
ఒక చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు వరుసగా 27°C, 127° C ల వద్ద 1.6 × 10^-3, 7.6 × 10^-2 ఈ చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్యా లేదా ఉష్ణమోచక చర్యా?
జవాబు:
27°C వద్ద – K = 1.6 × 10^-3
127°C వద్ద – K = 7.6 × 10^-2
పై విలువలను బట్టి ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పెరిగినది కావున
ΔΗ = +ve
చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య.

ప్రశ్న 21.
సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం ఏమి?
జవాబు:
సమతాస్థితిపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం :
ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే తిరోగామి చర్య ప్రభావితం అవుతుంది. ఉష్ణగ్రాహక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే పురోగామి చర్య ప్రభావితం అవుతుంది.

ప్రశ్న 22.
ఒక ఉష్ణమోచక చర్య ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే, ఆ చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఏ మార్పుకు గురవుతుంది?
జవాబు:
ΔH = ఋణాత్మకం అయితే, T₂ > T₁ అయినపుడు K₂ < K₁ అవుతుంది. అంటే ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 23.
వాయువులు మాత్రమే పాల్గొనే చర్యకు ΔG° ద్వారా ఏ రకపు సమతాస్థిరాంకాన్ని లెక్కించవచ్చు?
జవాబు:
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ఆధారంగా
ΔG = ΔG° + RTlnQ
సమతాస్థితి వద్ద ΔG = 0, Q = K
ΔG = ΔG° + RTlnK = 0
ΔG° = -RTlnK
lnK = $\frac{-\Delta \mathrm{G}^{\circ}}{\mathrm{RT}}$ ⇒ K = e^ΔG°/RT
పై సమీకరణం నుండి చర్య అయతీకృతాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ప్రశ్న 24.
బ్రాన్డ్ క్షారం అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ తెలపండి. [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
“ఇతర పదార్థాల నుంచి ప్రోటాను స్వీకరించే ప్రవృత్తి ఉన్న రసాయన పదార్ధం (లేదా) రసాయన జాతిని బ్రాన్డ్ క్షారం అంటారు”.
ఉదా : NH₃, H₂O మొదలైనవి.

ప్రశ్న 25.
లూయీ ఆమ్లం అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ తెలపండి.
జవాబు:
“ఒక దాత నుంచి ఎలక్ట్రాన్ జంటను స్వీకరించి, దానిలో సమన్వయ సమయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరచగలిగే పదార్ధం (లేదా) రసాయన జాతిని ‘లూయీ ఆమ్లం’ అంటారు”.
ఉదా : H⁺, BF₃, Sncl₄ మొదలైనవి.

ప్రశ్న 26.
నీటి అయానిక లబ్దం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
“స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద శుద్ధ జలంలో లేదా జల ద్రావణాలలో హైడ్రోజన్ [H⁺], హైడ్రాక్సైడ్ [OH^–] అయాన్ల గాఢతల నీటి అయానిక లబ్దం (K) అని అంటారు”.

ప్రశ్న 27.
K విలువ ఏమి? దీని పరిమితులు ఏమి?
జవాబు:
K = [H⁺] [OH^–] దాని విలువ K_w = 1.008 × 10^-14 మోల్ /లీ. (25°C వద్ద)

ప్రశ్న 28.
నీటి అయానిక లబ్దం విలువపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం తెలపండి.
జవాబు:
ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్ది నీటి అయనీకరణం పెరుగుతుంది. కాబట్టి K విలువ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 29.

25°C, 40°C ఉష్ణోగ్రతల వద్ద వరుసగా నీటి అయానిక లబ్దం విలువలు 1 × 10^-14, 3.0 × 10^-14 పై చర్య ఉష్ణమోచక చర్యా? లేదా ఉష్ణగ్రాహక చర్యా?
జవాబు:
ఇవ్వబడినది

25°C వద్ద K_w = 1 × 10^-14 మోల్ /లీ.
40°C వద్ద K_w = 3 × 10^-14 మోల్ /లీ.
ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలతో K_w విలువ పెరిగినది కావున ఇది ఉష్ణగ్రాహక చర్య.

ప్రశ్న 30.
‘బ్రానెడ్ క్షారాలు అన్నీ లూయీ క్షారాలే’. వివరించండి.
జవాబు:
బాన్డ్ క్షారమనగా ప్రోటాన్ గ్రహీత మరియు లూయి క్షారం ఎలక్ట్రాన్ జంట దాత. కానీ రెండు సిద్ధాంతాల ప్రకారం క్షారం ఎలక్ట్రాన్ జంటను కలిగియుండును. కావున అన్ని బ్రాన్స్టెడ్ క్షారాలు లూయి క్షారాలు.

ప్రశ్న 31.
‘లూయీ ఆమ్లాలు అన్నీ బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు కావు’. ఎందువల్ల?
జవాబు:

లూయీ ఆమ్లం అనగా ఎలక్ట్రాన్ జంట స్వీకర్త మరియు బ్రాన్స్టెడ్ ఆమ్లం అనగా ప్రోటాన్ దాత.
లూయీ సిద్ధాంతంకు వ్యతిరేకంగా చేసుకొనగా ప్రోటాన్ దానం చేయనటువంటి ఆమ్లాలు కలవు.
కావున అన్ని లూయీ ఆమ్లాలు బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు కావు.

ప్రశ్న 32.
అయనీకరణం అవధి అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
అయనీకరణం అవధి (α) :
దుర్భల ఆమ్లం (లేదా) క్షారం అయనీకరణం పరిమితిని అయనీకరణ అవధి (α) ద్వారా తెలుపుతారు. ‘α’ విలువ ‘ఒకటి’ కంటే తక్కువగా వుంటుంది. ద్రావణంగాఢత ‘C’ మోల్/లీటరు అనుకొందాము.

ప్రశ్న 33.
ఒక ఆమ్లం లేదా క్షారం బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి ఏది?
జవాబు:

ఆమ్ల బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి ఆమ్ల వియోజన స్థిరాంకం (K_a)
క్షార బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి క్షార వియోజన స్థిరాంకం (K_b)

ప్రశ్న 34.
వాటి జలద్రావణాలలో, క్షార స్వభావం చూపే రెండు లవణాలను తెలపండి.
జవాబు:
CH₃COONa, Na₂CO₃ ల జల ద్రావణాలు క్షార స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 35.
వాటి జలద్రావణాలలో, ఆమ్ల స్వభావం చూపే రెండు లవణాలను తెలపండి.
జవాబు:
NH₄Cl, (NH₄)₂SO₄ ల జల ద్రావణాలు ఆమ్ల స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 36.
ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణం pH ను లెక్కించడానికి ఏ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
ఆమ్ల బఫర్ యొక్క pH ఈ క్రింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కిస్తాము.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 17

ప్రశ్న 37.
ఫాస్ఫారిక్ ఆమ్లం (H,PO) కు మూడు అయనీకరణ స్థిరాంకాలు ఉన్నాయి. ఇవి K_α₁, K_α₂, K_α₃. వీటిలో దేనికి కనిష్ట విలువ ఉంటుంది? కారణాలు తెలపండి.
జవాబు:
H₃PO₄ యొక్క Ka₁ = 7.5 × 10^-3; Ka₂ = 6.2 × 10^-8; Ka₃ = 4.2 × 10^-13
Ka₃ కి తక్కువ విలువ కలదు.
HPO^-2₄ అయాన్ నుండి ప్రోటాన్ ను తొలగించుట కష్టము.

ప్రశ్న 38.
ఎత్తు ప్రదేశాలలో ఐస్ నెమ్మదిగా కరుగుతుంది. దీనికి కారణం వివరించండి.
జవాబు:
ఎత్తైన ప్రదేశాలలో ఐస్ నెమ్మదిగా కరుగును. ఎందువలన అనగా ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనాల వద్ద మాత్రమే ఐస్ మరియు నీరు సమతాస్థితిలో ఉంటాయి. ఎత్తైన ప్రదేశాలలో ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనాలు మారును.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కింది చర్యలు ప్రతీదానికి సమతాస్థితి స్థిరాంకం Kకు సమీకరణాలు రాయండి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 18
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమతాస్థితి చర్యకు K. K. ల మధ్య గల సంబంధాన్ని ఉత్పాదించండి. [A.P. Mar.’15 Mar. ’13]

జవాబు:
K_p, K_C ల మధ్య సంబంధం : K_p = K_C[RT]^Δn

Δn = [(వాయు క్రియాజన్యాల మోత్ల సంఖ్య) – (వాయు క్రియాజనకాల మోల్ సంఖ్య) = [(2) – (1 + 3)] = [2 – 4]
Δn = -2
∴ ‘Δ’n = ఋణ విలువ కావున అటువంటి చర్యలకు K_p < K_C

ప్రశ్న 3.
సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని నిర్వచించండి. కింది చర్యకు, దాని ఉత్రమణీయ చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని రాయండి.
ఈ రెండు స్థిరాంకాలు ఏ విధంగా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?

జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి, క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తిని సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K_C) అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 23
రెండు సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 4.
ఒక చర్య విస్తృతిని, సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఏ విధంగా ఊహిస్తుంది?
జవాబు:
చర్య జరిగే విస్తృతిని ఊహించడం :
ఒక చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం సంఖ్యాత్మక విలువ, ఆ చర్య విస్తృతిని తెలుపుతుంది. అయితే సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఎంత వేగం (రేటు) తో చర్య సమతాస్థితిని చేరుకుంది అనే విషయాన్ని మాత్రం సమతాస్థితి స్థిరాంకం తెలియజేయదు. K_c లేదా K_p ల పరిమాణం క్రియాజన్యాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో లవంలో ఉండే గాఢతలు) అనులోమానుపాతంలోను, క్రియాజనకాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో హారంలో ఉండే గాఢతలు) విలోమానుపాతంలోను ఉంటాయి. దీనిని అనుసరించి K విలువ అధికంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఏర్పడతాయి అని తెలుపుతుంది. అదే విధంగా అల్పంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అల్పంగా ఏర్పడతాయని తెలుస్తుంది.

సమతాస్థితి మిశ్రమాలను గురించిన సాధారణీకరణం చేసిన విషయాలను కింది విధంగా తెలపవచ్చు.
• K_c > 10³ అయితే క్రియాజనకాల కంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఉంటాయి. అంటే K_c విలువ అత్యధికంగా ఉన్నట్లైతే చర్య సుమారుగా పూర్తిగా జరుగుతుందని ఊహించవచ్చు. కింది ఉదాహరణలను చూడండి :
a) 500 K వద్ద H₂, O₂ తో జరిపే చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ అత్యధికంగా ఉంది.
K_c = 2.4 × 10⁴⁷

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 24

K_c < 10^-3 అయితే క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాల కంటే అధికంగా ఉంటాయి. K_c విలువ అతి తక్కువ అయితే, ఆ చర్య అరుదుగా జరుగుతుంది. కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) 500 K వద్ద H₂, O₂ లుగా H₂O వియోగం చెందే చర్య అత్యల్ప సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువను కలిగి ఉంది.
K_c = 4.1 × 10^-48

K విలువ 10^-3 కు 10³ కు మధ్యగా ఉండినట్లైతే చర్యలో గమనించదగిన గాఢతలలో క్రియాజన్యాలు, క్రియాజనకాలు కూడా ఉంటాయి.

కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) H₂, I₂తో చర్య జరిపి HI ను ఏర్పరచే చర్యలో
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 26
K_c పై ఆధారపడిన చర్య విస్తృతి K_c = 570, 700 K వద్ద

(b) చర్య దిశను నిర్ణయించుట
Q మరియు K లు చర్య దిశను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
a) Q = K అనగా చర్య సమతాస్థితిలో ఉండును.
b) Q < K అనగా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగును.(అనగా క్రియాజనకాల పైన) c) Q > K అనగా చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజనకాల పైన)

ప్రశ్న 5.
సమతాస్థితి నియమాన్ని వివరించండి. సమతాస్థితి గాఢతలు కింది విధంగా ఉండే సమతాస్థితికి Kను లెక్కించండి.

జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దంనకు, క్రియజనకాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తి ఒక స్థిరమైన విలువ కలిగి ఉండును. దీనినే రసాయన సమతాస్థితి నియమం అంటారు.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 29

ప్రశ్న 6.
సీలు చేయబడి ఉన్న సోడా నీటి సీసాను తెరచినప్పుడు ఎందుకు వాయువు బుసబుస పొంగుతూ బయటకు వస్తుంది?
జవాబు:

సీలు చేయబడి ఉన్న సోడా నీటి సీసాను తెరచినప్పుడు వాయువు బుసబుస పొంగుతూ బయటకు వస్తుంది. ఎందువలన అనగా
వివిధ పీడనాల వద్ద CO₂ వాయువు ద్రావణీయతలో మార్పు గమనించబడుతుంది. ఇచ్చట వాయుస్థితి అణువుల, ద్రవస్థితి అణువుల మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 7.
కింది వాటి ప్రాముఖ్యం తెలపండి.
a) అతి ఎక్కువ K విలువ
b) అతి తక్కువ K విలువ
c) K విలువ 1.0గా ఉన్నది.
జవాబు:
a) అతి ఎక్కువ K విలువ అనగా చర్య దాదాపుగా పూర్తి అగును.
b) అతి తక్కువ K విలువ అనగా చర్య కష్టతరంగా జరుగును.
c) ‘K’ విలువ 1.0 అనగా క్రియాజన్యాలు మరియు క్రియాజనకాలు సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
Q, K లను సరిపోల్చడం ఎందుకు ఉపయోగపడుతుంది? కింది వాటిలో పరిస్థితులు ఏమి?
a) Q = K b) Q < K c) Q > K
జవాబు:
Q మరియు K లు చర్య దిశను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
a) Q = K అనగా చర్య సమతాస్థితిలో ఉండును.

b) Q < K అనగా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియజన్యాల వైపు)

c) Q > K అనగా చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజనకాల వైపు)

ప్రశ్న 47.

పై చర్యలోని పదార్థాల గాఢతలు కింది విధంగా ఉంటే చర్య ఏ విధంగా జరుగుతుంది ?
[Cl₂] = 0.4 mol L^–; [F₂] = 0.2 mol L^-1, [Cl F] = 7.3 mol L^-1
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 33
∴ కావున చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (క్రియాజనకాల వైపు)

ప్రశ్న 9.
కింది వాటిలో దేనిలో క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాలు గుర్తించగలిగిన గాఢతలలో ఉంటాయి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 34
జవాబు:

పై చర్యలలో (c)కు గుర్తించగలిగిన గాఢతలలో క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాలు అంటారు.
‘K’ విలువ మరీ ఎక్కువగా కాకుండా మరీ తక్కువగా కాకుండా ఉంది. (c) చర్యలో అందువలన గుర్తించగలిగిన గాఢతలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 10.
సమతాస్థితిలో ఉండే వ్యవస్థ పీడనం మార్పు ద్వారా ప్రభావితం అయ్యే పరిస్థితులను ఏవిధంగా తెలుసుకొంటాం?
జవాబు:
పీడనం మార్పు ప్రభావం :
ఒక చర్యలో వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజనకాల మొత్తం మోల్ల సంఖ్య, వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజన్యాల మొత్తం మోల్ల సంఖ్య సమానంగా లేనటువంటి వాయుస్థితి రసాయన చర్య ఘనపరిమాణం మార్చడం ద్వారా చర్య పీడనాన్ని మార్పు చెందించినట్లైతే ఈ మార్పు క్రియాజన్యాల దిగుబడిని ప్రభావితం చేస్తుంది. విజాతి సమతాస్థితులకు లీచాట్లెయర్ సూత్రాన్ని అనువర్తించినప్పుడు, చర్యలోని ఘనపదార్థాలు, ద్రవాలపై పీడనం ప్రభావాన్ని మనం విస్మరించవచ్చు. ఎందుకంటే ద్రావణం / ద్రవం ఘనపరిమాణం (గాఢత) ఇంచుమించుగా పీడనంపై ఆధారపడవు.

ఈ చర్యలో 4 మోల్ల వాయు స్థితిలో ఉండే క్రియాజనకాలు (CO + 3H₂), 2 మోల్ల వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజన్యాలుగా (CH₄ + H₂O) మారుతున్నాయి. స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద పిస్టన్ అమర్చబడిన సిలండర్లో రసాయన చర్య సమతాస్థితి చర్యా మిశ్రమాన్ని ఉంచి, పిస్టన్ సహాయంతో మిశ్రమం ఘనపరిమాణాన్ని సగానికి తగ్గించాం అనుకొందాం. అప్పుడు మొత్తం పీడనం రెట్టింపు అవుతుంది. (pV = స్థిరం అనే సమీకరణం ఆధారంగా). క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల పాక్షిక పీడనాల ఫలితంగా వాటి గాఢతల విలువలు మారతాయి. కాబట్టి మిశ్రమం సమతాస్థితి ఉండదు. అయితే సమతాస్థితిని తిరిగి పునరుద్ధరించడానికి, చర్య ఏ దిశలో కొనసాగాలి అనే దానిని లీచాట్లెయర్ సూత్రం ద్వారా ఊహించవచ్చు.

పీడనం రెండు రెట్లు అవడం కారణంగా వాయువుల మోల్ల సంఖ్య తగ్గే లేదా పీడనం తగ్గే వైపుగా సమతాస్థితి పురోగామి దిశవైపుగా బదిలీ అవుతుంది. (ఎందుకంటే పీడనం, మోల్ల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది). దీనిని చర్య భాగఫల స్థిరాంకం Q ద్వారా కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు. మిథన్షన్ చర్యకు [CO], [H₂], [CH₄], [H₂O]లు సమతాస్థితి వద్ద మోలార్ గాఢతలు అనుకొందాం. రసాయన చర్యా మిశ్రమం ఘనపరిమాణాన్ని సగం చేసినట్లైతే పాక్షిక పీడనం గాఢతలు రెట్టించబడతాయి. కాబట్టి సమతాస్థితి వద్ద ఉండే ప్రతీ పదార్ధం సమతాస్థితి గాఢతను రెట్టింపు చేసి వాటిని చర్య భాగఫల స్థిరాంక సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే భాగఫల స్థిరాంకం Q_c విలువ లభిస్తుంది.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 37
పురోగామి దిశలో జరిగే చర్యలో వాయు అణువుల సంఖ్య పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 11.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పరిమాణంపై ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ప్రభావాన్ని తెలుసుకొనేందుకు చర్య ఏ ధర్మం ఉపయోగపడుతుంది?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకంపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం :
అర్హీనియస్ సమీకరణం ప్రకారం,
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 38
ఇక్కడ K₁, K₂ లు T₁, T₂ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు.
∆H = చర్యా ఎంథాల్పీ, R = వాయు స్థిరాంకము.
∆H = ఋణాత్మకం అయితే, T₂ < T₁ అయినపుడు K₂ < K₁ అవుతుంది. అంటే ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ తగ్గుతుంది.
∆H = ధనాత్మకం అయితే, T₂ > T₁ అయినపుడు K₂ > K₁ అవుతుంది.
అంటే ఉష్ణగ్రాహక చర్యలలో, ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 12.
ఘనపరిమాణాన్ని పెంచడం ద్వారా పీడనాన్ని తగ్గించే ప్రక్రియకు కింది సమతాస్థితులను గురిచేస్తే చర్యలోని క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల మోల్ల సంఖ్య పెరుగుతుందా?

జవాబు:

పీడనాన్ని తగ్గించినపుడు, ఘనపరిమాణం పెంచినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును. అనగా చర్యలో క్రియాజన్యాల మొత్తం సంఖ్య తగ్గును.

పీడనాన్ని తగ్గించి, ఘనపరిమాణాన్ని పెంచినపుడు చర్య ఏ దిశవైపుకు మళ్ళదు. ఎందువలన అనగా కేవలం ఒకే వాయు ఉత్పన్నం కలదు. కావున క్రియాజన్యాల సంఖ్యలో మార్పు లేదు.

ప్రశ్న 13.
పీడనం పెంపు ద్వారా కింది వాటిలో ఏ చర్యలు ప్రభావితం అవుతాయి? ఈ ప్రభావం ద్వారా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగుతుందా? లేదా? తిరోగామి దశలో జరుగుతుందా? తెలపండి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 42
జవాబు:

క్రియాజనకాల సంఖ్య = క్రియాజన్యాల సంఖ్య
కావున పీడన ప్రభావం లేదు.

పీడనాన్ని పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును. వాయువుల యొక్క మోల్ల సంఖ్య పురోగామి దిశలో పెరుగును.

ప్రశ్న 14.
కింది సమతాస్థితులను పీడనం పెరుగుదల ఏ విధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది? అదేవిధంగా ఉష్ణోగ్రతలలో పెరుగుదల ఏ విధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది?
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 46
జవాబు:

పీడనం పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును.
ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి కుడివైపుకు మళ్ళును.

n_p = n_R ∴ పీడన ప్రభావం లేదు.
ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి కుడివైపుకు మళ్ళును.

పీడనం పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును.
ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి ఎడమవైపుకు మళ్ళును.

పీడనం పెంచినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును.
ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి ఎడమవైపుకు మళ్ళును.

ప్రశ్న 15.
HI విఘటనం చర్యపై అనువర్తితన పీడనం ఎటువంటి ప్రభావం చూపదు. అయితే PCl₅ విఘటనంపై ప్రభావం చూపుతుంది? వివరించండి.
జవాబు:
HI విఘటన చర్య

n_p = n_R కావున పీడన ప్రభావం లేదు.

PCl₅, విఘటన చర్య

n_p ≠ n_R కావున పీడన ప్రభావం కలదు.

ప్రశ్న 16.
కింది పదాలను వివరించండి.
(i) విద్యుద్విశ్లేష్యకం
(ii) అవిద్యుద్విశ్లేష్యకం
(iii) బలహీన బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకాలు
(iv) అయానిక సమతాస్థితి
జవాబు:
(i) విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
గలన స్థితిలో (లేదా) ద్రావణస్థితిలో విద్యుద్వాహకత గలిగి రసాయన వియోగం చెందు పదార్ధాలను విద్యుద్విశ్లేషకాలు అంటారు.
ఉదా : HCl, HNO₃ etc.

(ii) అవిద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ పదార్థాలయితే ద్రావణిలో అయనీకరణం (లేదా) రసాయన వియోగం చెందినవో వాటిని అవిద్యుద్విశ్లేష్యకాలు అంటారు.
ఉదా : చక్కెర, యూరియా

(iii) a) బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ విద్యుద్విశ్లేష్యకాలయితే త్వరిత గతిన రసాయన వియోగం చెందవో వాటిని బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకాలు అంటారు.
ఉదా : NaOH, HCl, etc.,

b) బలహీన విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ విద్యుద్విశ్లేష్యకాలయితే నెమ్మదిగా రసాయన వియోగం చెందునో వాటిని బలహీన విద్యుద్విశ్లేష్యాలు అంటారు.
ఉదా : CH₃COOH, NH₄OH etc.,

(iv) అయానిక సమతాస్థితి : విఘటనం చెందే అణువులకు, విఘటనం తరువాత ఏర్పడే అయాన్లకూ మధ్య ఏర్పడే సమతాస్థితిని అయానిక సమతాస్థితి అంటారు.

ఆమ్ల, క్షార చర్యలలో ఈ అయానిక సమతాస్థితి ప్రాధాన్యత కలిగి ఉంటుంది. జీవ రసాయన శాస్త్రంలోనూ, మూలక రసాయన శాస్త్రంలోనూ ఇవి ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 17.
కింది పదాలను వివరించండి :
(i) అయనీకరణం విస్తృతి, అది ఏ కారణాంశాలపై ఆధారపడుతుంది.
(ii) విఘటనం
(iii) అయనీకరణం
జవాబు:
సాధారణంగా ఆమ్లాలను HX గా మరియు క్షారాలను BOH గా సూచిస్తారు.

ఆమ్లాలు, క్షారాలు నీటిలో కరిగి, విఘటనం చెందడాన్నీ అయనీకరణం లేదా వియోజనం అంటారు. ఆమ్లాల, క్షారాల అయనీకరణ సామర్థ్యం అణువుల ధృవణతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

బలమైన ఆమ్లాలకు, క్షారాలకు అయనీకరణ సామర్థ్యం ఎక్కువగా ఉండును. బలహీనమైన వాటికి తక్కువగా ఉండును. అయనీకరణ సామర్థ్యం ఆ పదార్థ ద్రావణ గాఢతపై ఆధారపడి ఉండును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 55
K_a = ఆమ్ల విమోచజన స్థిరాంకం
K_b = క్షార విమోచజన స్థిరాంకం

ప్రశ్న 18.
ఆర్హీనియస్ ఆమ్లాల, క్షారాల భావనలను వివరించండి.
జవాబు:
ఆర్హీనియస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం
ఆమ్లము :
నీటిలో అయనీకరణం చెంది H⁺ అయాన్లను ఉత్పత్తి చేసే పదార్థాలను ఆమ్లాలు అంటారు.
ఉదా : HCl, H₂SO₄ etc…
Hx_(జ) → H⁺_(జ) + x^–_(జ)

క్షారము :
నీటిలో అయనీకరణం చెంది (OH^–) అయాన్లను ఉత్పత్తి చేసే పదార్థాలను క్షారాలు అంటారు.
ఉదా : NaOH, KOH^– etc.,
MOH_(జ) → M⁺_(జ) + OH^–_(జ)

ప్రశ్న 19.
కాంజుగేటు ఆమ్ల క్షార జంట అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
కాంజుగేట్ ఆమ్ల క్షార జంట :
“ఒక ప్రోటాన్లో ఛేదించే ఆమ్లక్షార జంటను కాంజుగేట్ (సంయుగ్మ) ఆమ్లక్షార జంట అంటారు”.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 56

ప్రశ్న 20.
ఎసిటిక్ ఆమ్లం బలహీన ఆమ్లం 1 M ఎసిటిక్ ఆమ్ల జలద్రావణంలో ఉండే అన్ని అయానిక అణు జాతుల గాఢతల అవరోహణ క్రమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
[H₂O] > [CH₃COOH] > [H₃O+] [CH₃C00] > [OH^–]

ప్రశ్న 21.
తగిన సమీకరణాలతో కింది వాటిలో ప్రతీ జాతి బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లంగా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి?
a) H₃O⁺
b) HCl
c) NH₃
d) HSO₄^–
జవాబు:
a) H₃O⁺ → H₂O + H⁺
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

b) HCl → H⁺ + Cl^–
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

c) NH₃ అనునది బ్రాన్స్టెడ్ క్షారము కానీ ఆమ్లము కాదు.
(కొన్ని సందర్భాలలో ఆమ్లముగా NH₃ → NH^–₂ + H⁺

d) HSO^–₄ → H⁺ + SO₄^-2
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

ప్రశ్న 22.
తగిన సమీకరణాలతో క్రింది వాటిలో ప్రతీ జాతి బ్రాన్డెడ్ క్షారంగా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి ?
a) H₂O
b) OH^–
c) C₂H₅OH
d) HPO₄^-2
జవాబు:
a) H₂O + H⁺ → H₃O⁺
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్డ్ క్షారము.

b) OH^– + H⁺ → H₂O
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్స్టెడ్ క్షారము.

c) C₂H₅OH ఇది ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లమే కానీ క్షారము కాదు.

d) HPO₄^-2 + H⁺ → H₂PO₄^–
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్డ్ క్షారము.

ప్రశ్న 23.
H₂O, HCO₃^–, HSO₄^–, NH₃, లు బ్రాన్డ్ ఆమ్లాలు, బ్రాన్స్టెడ్ క్షారాలుగా ప్రవర్తిస్తాయి. వాటికి సంబంధించిన కాంజుగేటు ఆమ్లం, క్షారం రాయండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 57

ప్రశ్న 24.
H₂PO₄^– ఆమ్లంగాను, క్షారంగాను ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపడానికి సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 58

ప్రశ్న 25.
కింది వాటికి కాంజుగేటు ఆమ్లాన్ని, కాంజుగేటు క్షారాన్ని రాయండి.
a) OH^–
b) H₂O
c) HCO₃^–
d) H₂O₂
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 59

ప్రశ్న 26.
బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లం, దాని కాంజుగేటు క్షారం, అదేవిధంగా బ్రాన్స్టెడ్ క్షారం, దాని కాంజుగేటు ఆమ్లం, వీటిని కింది సమీకరణాలలో గుర్తించండి.
a) H₂SO₄ + Cl^– → HCl + HSO₄^–
b) H₂S + NH₂ → HS^– + NH₃
c) CN^– + H₂O → HCN + OH^–
d) O^-2 + H₂O → 2OH^–
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 60

ప్రశ్న 27.
AlCl₃, NH₃, Mg⁺², H₂O లను లూయీ ఆమ్లాలు, లూయీ క్షారాలుగా వర్గీకరించండి. జవాబును సమర్థించండి.
జవాబు:

AlCl₃, Mg⁺² ఎలక్ట్రాన్ జంట గ్రహీతలు. కావున లూయీ ఆమ్లాలు.
NH₃, H₂O ఎలక్ట్రాన్ జంట దాతలు. కావున లూయీ క్షారాలు.

ప్రశ్న 28.
బలమైన ఆమ్లం, బలహీన ఆమ్లం, వీటి కాంజుగేటు క్షారాల బలాలను వివరించండి.
జవాబు:
బలమైన ఆమ్లము, బలహీన కాంజుగేట్ క్షారాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : HCl^–, Cl^–

బలహీన ఆమ్లము, బలమైన కాంజుగేట్ క్షారాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : CH₃COOH, CH₃COO^–

ప్రశ్న 29.
బలమైన క్షారం, బలహీన క్షారం, వీటి కాంజుగేటు ఆమ్లాల బలాలను వివరించండి.
జవాబు:
బలమైన క్షారము, బలహీన కాంజుగేట్ ఆమ్లాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : HS^–, H₂S

బలహీన క్షారము, బలమైన కాంజుగేట్ ఆమ్లాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : ClO^–₄, HClO₄

ప్రశ్న 30.
“నీటి అయానిక లబ్దం”, దీనిని వివరించండి. గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద దీని విలువ ఎంత ?
జవాబు:
నీటి అయానిక లబ్దం (K_w) :
“స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద శుద్ధ జలంలో (లేదా) జల ద్రావణాలలో హైడ్రోజన్ (H⁺), హైడ్రాక్సైడ్ [OH^–] అయాన్ల గాఢతల లబ్దాన్ని “నీటి అయానిక లబ్దం (K_w)” అంటారు.
K_w = [H⁺] [OH^–] = 1.008 × 10^-14 మోల్స్² /లీ² (25°C వద్ద)

ప్రశ్న 31.
pHను నిర్వచించండి. బలహీన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం వీటి మోలార్ గాఢతల నుంచి pHను లెక్కించలేం. ఎందువల్ల? బలహీన ఆమ్లం pHకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
pH :
“ఒక ద్రావణంలో ఉన్న హైడ్రోజన్ అయాన్, H⁺ గాఢత, మోల్లు/లీటర్లలో చెప్పి, దాని సంవర్గమానం ఋణాత్మక
విలువను ఆ ద్రావణం pH అంటారు”.
గణితాత్మకంగా pH -= log [H⁺]

బలహీనమైన ఆమ్లాల, క్షారాలు pH మోలార్ గాఢతలను బట్టి లెక్కించలేము. ఎందువలన అనగా అయనీకరణ సామర్థ్యం తక్కువగా ఉంటుంది. ఒక బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్యక ద్రావణం pH విలువను లెక్కించడానికి క్రింద పేర్కొన్న అంచెల వారీ పద్ధతిని అవలంబిస్తారు.

అంచె 1.
వియోజనం జరగకముందు ద్రావణంలో ఉండే బ్రాడ్-లౌరీ ఆమ్లాలు/క్షారాలను గుర్తించాలి.

అంచె 2.
సాధ్యపడే అన్ని చర్యలకు సమతుల్యం చేయబడిన సమీకరణాలను రాయాలి అంటే ఆమ్లం క్షారంగా ప్రవర్తించే జాతిని పరిగణనలోకి తీసుకొని వీటిని రాయాలి.

అంచె 3.
K విలువ అధికంగా గల చర్యను ప్రధాన చర్యగా గుర్తించాలి. మిగిలిన చర్యలను సహాయక చర్యలుగా రాయాలి.

అంచె 4.
ప్రధాన చర్యలోని ప్రతీ జాతికి కింద ఇచ్చిన వాటి విలువలను పట్టిక రూపంలో రాయాలి.
a) ఆరంభగాఢత c.
b) సమతాస్థితిని చేరుకొనే ప్రక్రియలో గాఢతలలో మార్పు α, అయనీకరణ అవధి పరంగా రాయాలి.
c) సమతాస్థితి గాఢత.

అంచె 5.
ప్రధాన చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని రాబట్టే సమీకరణంలో సమతాస్థితి గాఢతలను ప్రతిక్షేపించి సమీకరణాన్ని α విలువ కోసం సాధించాలి.

అంచె 6.
ప్రధాన చర్యలోని జాతుల గాఢతలను లెక్కించాలి.

అంచె 7.
pH = – log [H₃O⁺] సమీకరణం ద్వారా pHను లెక్కించాలి. కింది ఉదాహరణలలో పైన వివరించిన విధాన పద్ధతిని ఉపయోగించడం జరిగింది.

ప్రశ్న 32.
పాలిప్రోటిక్ ఆమ్లాలు H₂SO₄, H₃PO₄ల అంచెలవారీ అయనీకరణాలను తెలిపే సమీకరణాలు రాయండి.
జవాబు:
H₂SO₄ దశల వారీగా అయనీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 61

ప్రశ్న 33.
కింది వానిలో ఆమ్ల బలం ఏ విధంగా మారుతుంది? వివరించండి. ఆవర్తన పట్టికలో
(i) గ్రూపులోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు
(ii) పీరియడ్లోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు
జవాబు:
i) గ్రూపులలోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు యొక్క ఆమ్ల బలంపై నుండి క్రిందకు తగ్గుతుంది.

ii) పీరియడ్లోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు ఆమ్ల బలం ఎడమ నుండి కుడికి తగ్గును.

ప్రశ్న 34.
ప్రోటోనిక్ భావన ఆధారంగా నీరు ఆమ్లంగాను, క్షారంగాను కూడా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి.
జవాబు:
నీటికి ఆమ్లంగా మరియు క్షారంగా పని చేయు స్వభావం కలదు. అనగా ఇది ద్విస్వభావ సమ్మేళనం.
→ నీటి యొక్క ద్విస్వభావాన్ని ఈ క్రింది చర్యలు దృఢపరుస్తాయి.
ఆమ్లంగా :

→ H₂O ప్రోటాన్త (బ్రాన్డెడ్ ప్రకారం)

క్షారంగా :

→ H₂O ప్రోటాన్ గ్రహీత (బ్రాన్డ్ ప్రకారం)

ప్రశ్న 35.
ఉభయ సామాన్య అయాన్ ఫలితం అంటే ఏమిటి ? వివరించండి.
జవాబు:
ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావము :
“ఉమ్మడి అయాన్ ఉన్నా బలమైన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధ సమక్షంలో బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధము యొక్క అయనీకరణ తగ్గుటను ఉమ్మడి అయాన్ ప్రభావమంటారు”.
(లేక)
“ఒక విద్యుద్విశ్లేష్యకం నీటిలో ద్రావణీయత, దానికి విద్యుద్విశ్లేష్యకంలోని కాటయాన్ (లేదా) ఆనయాన్ ఉభయ సామాన్యంగా ఉండే వేరొక విద్యుద్విశ్లేష్యకం చేర్చినప్పుడు మొదటి విద్యుద్విశ్లేష్యకం ద్రావణీయత తగ్గిపోతుంది”.
ఉదా : i) NH₄OH అయనీకరణం, NH₄Cl ను చేర్చినప్పుడు తగ్గిపోతుంది దీనిలో NH₄⁺ ఉభయ సామాన్య అయాన్.

ii) NaCl ద్రావణీయత, NaCl ద్రావణానికి HCL ద్రావణం చేర్చినపుడు తగ్గిపోతుంది.

ప్రశ్న 36.
“ద్రావణీయతా లబ్దం” దీనిని నిర్వచించండి. కింది వాటికి ద్రావణీయతా లబ్దం సమీకరణాలను రాయండి.
(i) Ag₂Cr₂O₇
(ii) Zr₃(PO₄)₄
జవాబు:
ద్రావణీయతా లబ్ధం (K_SP):
“గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక లవణం సంతృప్త ద్రావణంలో కాటయాన్ల గాఢతకు మరియు ఆనయాన్ గాఢతకు మధ్యగల లబ్దమును ఆ లవణం యొక్క ద్రావణీయతా లబ్ధం (K_SP) అంటారు’
i) ద్రావణీయత లబ్ద సమీకరణం Ag₂Cr₂O₇ కు
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 64

ప్రశ్న 37.
లవణాలను ఎలా వర్గీకరిస్తారు ? ఏ వర్గం లవణాలు జలవిశ్లేషణం చెందుతాయి ?
జవాబు:
లవణాలను ఈ కింది విధంగా వర్గీకరించవచ్చు.

బలమైన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
ఉదా : NaCl
బలమైన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
ఉదా : NH C
బలహీన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
ఉదా : CH₄COONa
బలహీన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
ఉదా : CH₃COONH₄
→ 2, 3, 4 రకాల లవణాలు జలవిశ్లేషణ జరుపుతాయి.

ప్రశ్న 38.
ఒక చర్యకు ∆G° విలువ కింది వాటిలో ఏ విధంగా ఉంటుంది?
a) K > 1
b) K = 1
c) K < 1 జవాబు: a) K > 1 అయిన ∆ G° < 0
b) K = 1 అయిన ∆ G° = 0
c) K < 1 అయిన ∆ G° > 0

ప్రశ్న 39.
NH₄Cl జలద్రావణం ఆమ్ల గుణం చూపిస్తుంది. వివరించండి.
జవాబు:
NH₄Cl లవణం బలమైన ఆమ్ల (HCl) మరియు బలహీన క్షారం (NH₄OH) నుండి ఏర్పడినది.

పై లవణం కాటయానిక్ జలవిశ్లేషణ జరుగును.

ఇచ్చట [H⁺] > [OH^–] కావున NH₄Cl జలద్రావణం ఆమ్ల స్వభావం కలిగి ఉంటుంది. కావున pH < 7

ప్రశ్న 40.
CH₃COON జలద్రావణం క్షార గుణం చూపిస్తుంది. వివరించండి.
జవాబు:
CH₃COONa అయనీకరణం;
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 68

ఇపుడు CH₃COONa జలద్రావణంలో CH₃COO^–, Na⁺, H⁺, OH^– అనే అయాన్లు ఉంటాయి. CH₃COO^– మరియు H⁺ అయాన్లు కలిసిపోయి బలహీనమైన CH₃COOHను ఇస్తాయి.

మరియు OH^– అయాన్లు కలిసిపోయి బలమైన NaOHను ఇస్తాయి. అట్లేర్పడ్డ ఆమ్లం, క్షారాలలో ఆమ్లం బలహీనమైనది, క్షారం బలమైనది అవడం వలన ద్రావణానికి క్షార స్వభావం ఏర్పడుతుంది.
pH > 7 ఉంటుంది.

ప్రశ్న 41.
సోడియం ఎసిటేట్ ద్రావణంలో కరిగి ఉండి ఎసిటిక్ ఆమ్లం, సోడియం క్లోరైడు ద్రావణంలో కరిగి ఉండే దానికంటే బలహీనంగా ఉంటుంది. కారణం తెలపండి.
జవాబు:
సోడియం ఎసిటేట్ ద్రావణంలో కరిగియుండే ఎసిటిక్ ఆమ్లం తక్కువ ఆమ్ల స్వభావం కలదు.

వివరణ :

ఉభయ సామాన్య అయాన్ ఫలితం వలన అయనీకరణం తగ్గును.
CH₃COONa బలహీన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడినది.
NaCl ద్రావణంలో CH₃COOH ఎక్కువ ఆమ్ల స్వభావం కలిగి ఉండును.

వివరణ :

ఉభయ సామాన్య అయాన్ ఫలితం ఇచ్చట లేదు.
NaCl బలమైన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 42.
శుద్ధ నీటిలో కంటే, AgNO₃, AgCl తక్కువగా కరుగుతుంది. దీనిని వివరించండి.
జవాబు:

AgNO₃, ద్రావణంలో AgCl తక్కువగా కరుగుతుంది. ఎందువలన అనగా ఉభయ సామాన్య ఫలితం వలన.
నీటిలో AgCl ఎక్కువగా కరుగుతుంది. కారణం ఇచ్చట ఉభయ సామాన్య ఫలితం లేదు.

ప్రశ్న 43.
CH₃COOH_(జల) + Cl^–_(జల) → చర్య ఎడమవైపు నుంచి కుడివైపుకు పురోగమిస్తుందా ? తెలపండి.
జవాబు:
CH₃COOH_(జల) + Cl^–_(జల) → చర్య ఎడమవైపు నుండి కుడివైపుకు పురోగ మించదు. ఎందువలన అనగా Cl^– అయాన్ బలమైన ఆమ్లం నుండి ఏర్పడినది. కావున ఇది జలవిశ్లేషణ జరుపదు. మరియు CH₃COOHకు తక్కువ అయనీకరణ సామర్థ్యం కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 44.
H₂S జలద్రావణంలో H₂S, HS^–, S^-2, H₃O⁺, OH^–, H₂O భిన్న గాఢతలలో ఉంటాయి. వీటిలో ఏ జాతి క్షారంగా పనిచేస్తుంది? ఏది ఆమ్లంగా పనిచేస్తుంది? ఏది ఆమ్లం, క్షారం రెండింటిగా పనిచేస్తుంది?
జవాబు:

H₂S, H₃O⁺ రెండు కేవలం ఆమ్లాలు.
HS^–, OH^–, H₂Oలు ఆమ్లాలు, క్షారాలుగా పని చేస్తాయి.
S^-2 కేవలం క్షారం మాత్రమే.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సమతాస్థితి ప్రక్రియలు అంటే ఏమిటి ? భౌతిక, రసాయన ప్రక్రియలలో ఈ సమతాస్థితిని సోదాహరణంగా వివరించండి.
జవాబు:
సమతాస్థితి ప్రక్రియ :
“ఉత్రమణీయ చర్యలో పురోగామి చర్యారేటు, తిరోగామి చర్యారేటు విలువల్లో సమానం అయ్యే దశ లేదా స్థానాన్ని “సమతాస్థితి దశ” అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 70
వివరణ :
A + B C + D
అనునది మూసి ఉన్న పాత్రలో జరుగుతున్నది. చర్య ప్రారంభంలో కేవలం క్రియాజనకాలు A మరియు B మాత్రమే ఉన్నాయి. వాటి గాఢతలు గరిష్ఠంగా ఉంటాయి. చర్య జరుగుతూ ఉంటే క్రియాజనకాలు A మరియు B, క్రియాజన్యాలు C మరియు Dగా మారతాయి. క్రియాజన్యాల గాఢత క్రమంగా పెరుగుతుంది.

పురోగామి చర్యారేటు తగ్గుతూ తిరోగామి చర్యారేటు పెరుగుతుంది. ఈ రెండు చర్యల రేటులు సమానం అయిన స్థానాన్ని సమతాస్థితి స్థానం అంటారు. పురోగామి చర్యరేటు V_f = తిరోగామి చర్యరేటు (V_b) అయితే ఆ వ్యవస్థ సమతాస్థితి స్థానాన్ని చేరినది అని చెప్పవచ్చు.
ఉదా : (i) భౌతిక ప్రక్రియలలో సమతాస్థితి :
(ఎ) ఒక పదార్థానికి చెందిన రెండు ప్రావస్థల మధ్య సమతాస్థితి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 71
(బి) ఒక పదార్థానికి చెందిన రెండు స్ఫటిక రూపాల మధ్య సమతాస్థితి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 72

ప్రశ్న 2.
గతిక సమతాస్థితి అంటే ఏమిటి? సరైన ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
గతిక సమతాస్థితి :
“ఉత్రమణీయ చర్య సమతాస్థితి వద్ద కూడా పురోగామి, తిరోగామి చర్యలు రెండూ సమానమైన రేటుతో కొనసాగుతూనే ఉంటాయి. ఈ సమతాస్థితిని “గతిక సమతాస్థితి” అంటారు.

వివరణ :
సమతాస్థితి స్థానం వద్ద కూడా చర్యలు నిలిచిపోవు. ఈ స్థితి వద్ద కూడా పురోగామి, తిరోగామి చర్యలు రెండూ కొనసాగుతూనే ఉంటాయి. కాని క్రియాజనకాలు, ఉత్పన్నాల సమతాస్థితి గాఢతలు మాత్రం కాలంతో మార్పు చెందకుండా ఉంటాయి.

ఉదాహరణ :
సమతాస్థితి యొక్క గతిక స్వభావాన్ని అర్థం చేసుకోవటానికి, H₂ బదులుగా D₂ (ట్యుటీరియం)ని తీసికొని అదే పరిస్థితుల వద్ద NH₃ సంశ్లేషణ చర్య జరపాలి. చర్యా మిశ్రమాలను H₂ లేదా D లతో ప్రారంభించవచ్చు. సమతాస్థితి వద్ద ఘటన మిశ్రమంలో H₂, NH₃లకు బదులుగా D₂, ND₃లు ఉంటాయి. చర్య సమతాస్థితికి వచ్చిన తరువాత, ఈ రెండు మిశ్రమాలను అనగా H₂, N₂, NH₃ మరియు D₂, N₂, ND₃లను కొద్దిసేపు కలిపివుంచాలి.

తరువాత ఈ మిశ్రమాన్ని విశ్లేషణ చేస్తే ముందువలెనే NH, ఏర్పడింది. అనగా దాని గాఢతలో మార్పు లేదు. మాస్ స్పెక్ట్రోమీటరు ద్వారా ఈ మిశ్రమాన్ని విశ్లేషణ చేస్తే అవగతమైనదేమనగా అమ్మోనియా మరియు ట్యుటీరియంను కలిగివున్న అమ్మోనియా రూపాలు (NH₃, NH₂D, NHD₂ మరియు ND₃) మరియు డైహైడ్రోజన్ మరియు దాని డ్యుటిరేటడ్ రూపాలు (H₂, HD మరియు D₂) వున్నవని తెలిసింది.

పై అణువులలో H మరియు D పరమాణువులు ఉండటం కేవలం పురోగామి మరియు తిరోగామి చర్యలు జరుగుతూ ఉంటేనే సాధ్యమవుతుందనేది సారాంశము. సమతాస్థితి వద్ద చర్య జరగకపోతే అనగా చర్య ఆగిపోతే ఈ విధమైన ఐసోటోపుల మిశ్రమం జరగదు.

అమ్మోనియా సంశ్లేషణలో ఐసోటోప్ (ట్యుటీరియం) ను ఉపయోగించడమనేది సమతాస్థితి యొక్క గతిక స్వభావాన్ని జువుచేసినది. అనగా సమతాస్థితి వద్ద చర్య యొక్క పురోగామి మరియు తిరోగామి చర్యారేటులు సమానంగా ఉంటాయి మరియు సమతాస్థితి వద్ద సంఘటనల్లో మార్పు ఉండదు.

ప్రశ్న 3.
భౌతిక ప్రక్రియలలోని సమతాస్థితుల సాధారణ అభిలాక్షణిక ధర్మాలను తెలపండి.
జవాబు:
సమతాస్థితి అభిలక్షణాలు :

పురోగామి, తిరోగామి చర్యలు రెండూ జరుగుతూనే ఉంటాయి.
పురోగామి చర్యరేటు, తిరోగామి చర్యరేటుకు సమానంగా ఉంటుంది.
పీడనం, గాఢత, సాంద్రత, రంగు మొదలైన ధర్మాలు. కాలంతోపాటు మార్పు చెందక స్థిరంగా నిలిచి ఉంటాయి.
చర్యకు ఉత్ప్రేరకాన్ని చేర్చినా సమతాస్థితి స్థానం మారదు. అయితే అది సమతాస్థితిని తొందరగా చేరుకోడానికి సహాయపడుతుంది.
చర్యను క్రియాజనకాలతో ఆరంభించినా లేదా చర్యను క్రియాజన్యాలతో ఆరంభించినా అదే రసాయన సమతాస్థితిని చేరుకోవచ్చు.
క్రియాజనకాల లేదా క్రియాజన్యాల పీడనాలను లేదా గాఢతలను మార్చినట్లయితే సమతాస్థితి స్థానం మారవచ్చు.

ప్రశ్న 4.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం ముఖ్య లక్షణాలను తెలపండి.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం అనువర్తనాలు రెండింటిని తెలపండి.
జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి, క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తిని సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K_c) అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 74
పై చర్య తిరోగామి చర్యకు K విలువ విలోమంగా ఉండును.
K_P = K_c (RT)^∆n ; ∆n = n_p – n_R

K_c వ్రాసేటపుడు శుద్ధ ద్రవాలు, శుద్ధ ఘన పదార్థాలు గాఢతలు లెక్కలోనికి తీసుకోకూడడు.

అనువర్తనాలు :
(a) చర్య విస్తృతిని కనుగొనుట :
ఒక చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం సంఖ్యాత్మక విలువ, ఆ చర్య విస్తృతిని తెలుపుతుంది. అయితే సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఎంత వేగం (రేటు) తో చర్య సమతాస్థితిని చేరుకుంది అనే విషయాన్ని మాత్రం సమతాస్థితి స్థిరాంకం తెలియజేయదు. K_c లేదా K_p ల పరిమాణం క్రియాజన్యాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో లవంలో ఉండే గాఢతలు) అనులోమానుపాతంలోను, క్రియాజనకాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో హారంలో ఉండే గాఢతలు) విలోమానుపాతంలోను ఉంటాయి.

దీనిని అనుసరించి K విలువ అధికంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఏర్పడతాయి అని తెలుపుతుంది. అదే విధంగా అల్పంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అల్పంగా ఏర్పడతాయని తెలుస్తుంది.
సమతాస్థితి మిశ్రమాలను గురించిన సాధారణీకరణం చేసిన విషయాలను కింది విధంగా తెలపవచ్చు.

K_c > 10³ అయితే క్రియాజనకాల కంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఉంటాయి. అంటే K_c విలువ అత్యధికంగా ఉన్నట్లైతే చర్య సుమారుగా పూర్తిగా జరుగుతుందని ఊహించవచ్చు. కింది ఉదాహరణలను చూడండి :
a) 500 K వద్ద H₂, O₂ తో జరిపే చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ అత్యధికంగా ఉంది.
K_c = 2.4 × 10⁴⁷
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 24

K_c < 10^-3 అయితే క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాల కంటే అధికంగా ఉంటాయి. K_c విలువ అతి తక్కువ అయితే, ఆ చర్య అరుదుగా జరుగుతుంది. కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) 500 K వద్ద Hz, O లుగా H2O వియోగం చెందే చర్య అత్యల్ప సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువను కలిగి ఉంది.
K_c = 4.1 × 10^-48

K_c విలువ 10^-3 కు 10³ కు మధ్యగా ఉండినట్లైతే చర్యలో గమనించదగిన గాఢతలలో క్రియాజన్యాలు, క్రియాజనకాలు కూడా ఉంటాయి.
కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) H₂, I₂తో చర్య జరిపి HI ను ఏర్పరచే చర్యలో
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 26
K_c పై ఆధారపడిన చర్య విస్తృతి K=570, 700 K వద్ద

(b) చర్య దిశను నిర్ణయించుట
Q మరియు K లు చర్య దిశను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
a) Q = K అనగా చర్య సమతాస్థితిలో ఉండును.
b) Q < K అనగా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజన్యాల పైన)
c) Q > K అనగా చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజనకాల వైపు)

ప్రశ్న 5.
లీచాట్లియర్ సూత్రం వివరించండి. సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే అంశాలను వివరించండి.
జవాబు:
లీచాట్లియర్ సూత్రం :
“సమతాస్థితి వద్ద ఉండే ఒక ఉత్రమణీయ రసాయన చర్యను సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే ‘ ఉష్ణోగ్రత, పీడనం లేదా గాఢతల మార్పుకు గురిచేస్తే ఈ మార్పు ప్రభావాన్ని తగ్గించే లేదా రద్దు చేసే వైపుకు సమతాస్థితి మారుతుంది”.

వివరణ :
1. పీడన ప్రభావం :
(a) సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై పీడనాన్ని పెంచితే దాని ప్రభావం రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఘనపరిమాణం తగ్గే దిశవైపుకు వ్యవస్థ జరుగుతుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 13
పురోగామి చర్య (4 ఘ॥ → 2 ఘ||)లో ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం అధిక పీడనాలు NH₃ ఏర్పడే చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి.

2. ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం :
(a) ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే ఆ మార్పు రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఉష్ణగ్రాహక చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.
(b) అదేవిధంగా ఉష్ణోగ్రతను తగ్గిస్తే ఆ మార్పు రద్దయ్యే దిశ వైపుకు అనగా ఉష్ణమోచక చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.

పై చర్యలో సమతాస్థితి వద్ద ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే ఉష్ణగ్రాహక చర్య అయిన తిరోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది. అదేవిధంగా సమతాస్థితి వద్ద ఉష్ణోగ్రతను తగ్గిస్తే ఉష్ణమోచక చర్య అయిన పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.
∴ అల్ప ఉష్ణోగ్రతలు NH₃ ఏర్పడుటను ప్రోత్సహిస్తాయి.

3. గాఢత ప్రభావం :
క్రియాజనకాలు గాఢతను పెంచినా, ఉత్పన్నాల గాఢతను తగ్గించినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.

సమతాస్థితి వద్ద N₂ గాఢతను గాని (లేదా) H₂ గాఢతను గాని (లేదా) రెండింటి గాఢతను పెంచినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడి అధిక NH₃ ఏర్పడుతుంది. పురోగామి చర్యలో ఏర్పడిన NH₃ గాఢతను ఎప్పటికప్పుడు తొలగిస్తూవున్నా అంటే ఉత్పన్న గాఢతను తగ్గిస్తూ వున్నా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 6.
అమ్మోనియా, సల్ఫర్ ట్రై ఆక్సైడ్ పారిశ్రామిక తయారీలలో, లీచాట్లియర్ సూత్రం ఉపయోగాన్ని వివరించండి. [T.S. Mar. ’15]
జవాబు:
లీచాట్లియర్ సూత్రము :
“సమతాస్థితి వద్ద ఉండే ఒక ఉత్రమణీయ రసాయన చర్యను సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే ఉష్ణోగ్రత, పీడనం (లేదా) గాఢతల మార్పుకు గురిచేస్తే ఈ మార్పు ప్రభావాన్ని తగ్గించే లేదా రద్దు చేసే వైపుకు సమతాస్థితి మారుతుంది.”

వివరణ :
(i) పీడనం ప్రభావము :
సమతాస్థితి వద్ద ఉన్న వ్యవస్థపై పీడనాన్ని పెంచితే, సమతాస్థితి ఘనపరిమాణాల సంఖ్య తగ్గే వైపుకు ప్రభావితం అవుతుంది. అదేవిధంగా పీడనాన్ని తగ్గిస్తే సమతాస్థితి ఘ.ప.ల సంఖ్య పెరిగేవైపుకు ప్రభావితం అవుతుంది.

(ii) ఉష్ణోగ్రత ప్రభావము :
సమతాస్థితి వద్ద ఉన్న వ్యవస్థపై ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే ఆ ప్రభావం రద్దు అయ్యేవైపుకు అంటే ఉష్ణం గ్రహించే వైపుకు (ఉష్ణగ్రాహక చర్య) సమతాస్థితి ప్రభావితం అవుతుంది. అదేవిధంగా ఉష్ణోగ్రతను తగ్గిస్తే ఆ ప్రభావం రద్దు అయ్యే వైపుకు అంటే ఉష్ణం విడుదలయ్యే వైపుకు (ఉష్ణమోచక చర్య) సమతాస్థితి ప్రభావితం అవుతుంది.

(iii) గాఢత ప్రభావము :
క్రియాజనకాల గాఢతను పెంచితే సమతాస్థితి క్రియాజన్యాలు ఏర్పడేవైపుకు జరుగుతుంది. అలాగే క్రియాజన్యాల గాఢత తగ్గిస్తే అపుడు కూడా సమతాస్థితి క్రియాజన్యాలు ఏర్పడేవైపుకు జరుగుతుంది.

అనువర్తనము :

(i) ఉష్ణోగ్రతా ప్రభావము :
పురోగామి చర్య N_2(వా) + 3H_2(వా) → 2NH_3(వా) ఉష్ణమోచక చర్య. అందువల్ల లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారము, అల్ప ఉష్ణోగ్రతలు, NH₃ ఏర్పడే చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి.

కాని అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య నెమ్మదిగా జరుగుతుంది. కాబట్టి ఇందుకు తగిన ఉష్ణోగ్రతను ఎన్నుకొంటారు. (725 – 775 K).

(ii) పీడన ప్రభావము :
పురోగామి చర్యలో N_2(వా) + 3H_2(వా) → 2NH_3(వా) అణువుల సంఖ్య (4 → 2) తగ్గుతుంది. అంటే ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది. కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం, అధిక పీడనాలు NH₃ ఏర్పడే చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి. కాబట్టి 200 అట్మాస్పియర్ల పీడనాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

(iii) ఉత్ప్రేరకము :
చర్యా వేగాన్ని పెంచడానికి ‘Fe’ను ఉత్ప్రేరకం వాడతారు. ‘Mo’ను ప్రవర్ధకంగా వాడతారు.
∴ NH₃ సంశ్లేషణలో అధిక దిగుబడికి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం అనుకూల అంశాలు :

పీడనం	200 అట్మా
ఉష్ణోగ్రత	725 – 775 K
ఉత్ప్రేరకం	Fe (చూర్ణ స్థితిలో)
ప్రవర్ధకం	Mo

(i) ఉష్ణోగ్రతా ప్రభావము :
SO₃ ఏర్పడటాన్ని తెలిపే పురోగామి చర్య ఉష్ణమోచక చర్య. కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం, అల్ప ఉష్ణోగ్రతలు ఈ పురోగామి చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి.
కాని అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చర్య నెమ్మదిగా జరుగుతుంది. కాబట్టి తగిన ఉష్ణోగ్రతను (673 K) ఎన్నుకొంటారు.

(ii) పీడన ప్రభావము :
SO₃ ఏర్పడటానికి దారితీసే చర్య, అణువుల సంఖ్య తగ్గే (3 → 2) చర్య లేదా ఘనపరిమాణం తగ్గే చర్య. కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం, అధిక పీడనాలు SO₃ ఏర్పడటాన్ని ప్రోత్సహిస్తాయి.

కాని ఈ అధిక పీడనాల వద్ద సంశ్లేషణంలో ఉపయోగించే టవర్లు క్షయానికి గురి అవుతాయి. కాబట్టి తగిన పీడనాలను మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.

(iii) ఉత్ప్రేరకము :
చర్యా వేగాన్ని పెంచడానికి V₂O₅ లేదా ప్లాటినైజెడ్ ఏస్బెస్టాస్ ను ఉత్ప్రేరకంగా ఉపయోగిస్తారు.

SO₃ సంశ్లేషణలో అధిక దిగుబడికి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం అనుకూల అంశాలు :

పీడనం	సాధారణం
ఉష్ణోగ్రత	673 K
ఉత్ప్రేరకం	V₂O₅ (లేదా) ప్లాటినైజ్డ్ ఎస్బెస్టాస్

ప్రశ్న 7.
కింద పేర్కొన్న ఉష్ణగ్రాహక చర్య ఆధారంగా సహజ వాయువును, నీటి ఆవిరి ద్వారా పాక్షిక ఆక్సీకరణం చర్యకు గురిచేసి డైహైడ్రోజన్ వాయువును తయారుచేస్తారు.

a) పై చర్యకు K_p కు సమీకరణం రాయండి.
b) K_p విలువ సమతాస్థితి మిశ్రమం సంఘటనం ఏ విధంగా కింది వాటి ద్వారా ప్రభావితం అవుతాయి ?
i) పీడనం పెరుగుదల
ii) ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల
iii) ఉత్ప్రేరకం ఉపయోగం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 81
b) i) పురోగామి దిశలో వాయువుల మోల్ ల సంఖ్య పెరిగినది. కావున పీడనం పెంచినపుడు చర్య తిరోగామి దిశగా మళ్లును.
ii) ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు చర్య ఉష్ణం శోషించుకొను వైపుకు మళ్లును. ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే K_p కూడా పెరుగును.
iii) సమతాస్థితిపై ఉత్ప్రేరక ప్రభావం ఉండదు. ఇది కేవలం చర్యలోని సమతాస్థితి త్వరిత గతిన ఏర్పడేట్లు చేయును.

ప్రశ్న 91.
చర్య సమతాస్థితిపై కింది వాటి ప్రభావాన్ని తెలపండి.
CH_4(వా) + H₂O CO_(వా) + 3H_2(వా)
a) H₂ సంకలనం
b) CH₃OH సంకలనం
c) CO తొలగింపు
d) CH₃OH తొలగింపు
జవాబు:

a) H₂ సంకలనం :
క్రియా జనకాల గాఢతను పెంచినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును.

b) CH₃OH సంకలనం :
క్రియా జన్యాల గాఢతను పెంచినపుడు తిరోగామిచర్య జరుగును.

c) CO తొలగింపు
క్రియా జనకాల గాఢతను తగ్గించినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును.

d) CH₃OH తొలగింపు
క్రియా జనకాల గాఢతను తగ్గించినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును.

ప్రశ్న 8.
473K వద్ద ఫాస్ఫరస్ డెంటాక్లోరైడ్ PCl₅ విఘటనం చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ 8.3 × 10^-3 ఈ విఘటన చర్యను కింది విధంగా వ్యక్తం చేస్తే

a) చర్యకు K_cను వ్యక్తం చేసే సమాసం రాయండి.
b) అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ఉత్రమణీయ చర్యకు K_c విలువను తెలపండి?
c) K_c పై కింది వాని ప్రభావం తెలపండి
(i) PCl₅ అధిక సంకలనం
(ii) పీడనం పెంచడం
(ii) ఉష్ణోగ్రత పెంచడం
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 85
c) i) PCl₅ ఎక్కువగా కలుపగా K_c విలువ తగ్గును.
ii) పీడనం పెంచగా K_c విలువ పెరుగును.
iii) ఇవ్వబడిన చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య కావున ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే K_c విలువ పెరుగును.

ప్రశ్న 9.
బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు, బ్రాన్స్టెడ్ క్షారాలు భావనలను సోదాహరణంగా వివరించండి.
జవాబు:
బ్రాస్లైడ్ సిద్ధాంతము :
ఆమ్లం :
“ప్రొటానన్ను దానం చేసే ప్రవృత్తి గల పదార్థాన్ని ఆమ్లం అంటారు”.
ఉదా : HCl, H₂SO₄ మొ||వి.

క్షారం :
“ప్రొటాను స్వీకరించే ప్రవృత్తి గల పదార్థాన్ని క్షారం అంటారు”.
ఉదా : NH₃, H₂O మొ||వి.
ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఆమ్లాల, క్షారాల మధ్య చర్యలు ద్విగత చర్యలు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 86
(1) వ చర్యలో (HCl, Cl^-1), (H₃O⁺, H₂O) లు ఆమ్ల – క్షార జంటలు.
(2) వ చర్యలో (NH₄⁺, NH₃), (H₂O), OH^– లు ఆమ్ల – క్షార జంటలు.

ఈ ఆమ్ల – క్షార జంటలన్నింటిలో ఒక ప్రోటాన్ తేడా ఉంటుంది. ఈ విధంగా ప్రోటాన్ తేడాతో ఉండే ఆమ్ల – క్షార జంటను కాంజుగేట్ ఆమ్ల – క్షార జంట అంటారు.

ప్రశ్న 10.
తగిన ఉదాహరణలతో లూయీ ఆమ్ల క్షార సిద్ధాంతం వివరించండి. కింది జాతులను లూయీ అమ్లాలు, లూయీ క్షారాలుగా వర్గీకరించండి. ఇవి లూయీ ఆమ్లం/క్షారంగా ఏ విధంగా పనిచేస్తాయి ?
a) OH^–
b) F^–
c) H⁺
d) BCl₃
జవాబు:
లూయీస్ ఆమ్ల – క్షార సిద్ధాంతం :
i) లూయీ ఆమ్లము :
ఒక దాతనుంచి ఎలక్ట్రాన్ జంటను స్వీకరించి, దానితో సమన్వయ సమయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరచగలిగే పదార్థం లేదా రసాయన జాతి”.
ఉదా : H⁺, BF₃, SnCl₄ మొ||వి.

ii) లూయీ క్షారము :
“ఒక స్వీకర్తకు ఎలక్ట్రాన్ జంటను దానం చేసి ఆ పదార్థంతో సమన్వయ సమయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరచగలిగే పదార్థం (లేదా) రసాయన జాతి”.

iii) లూయీ ఆమ్లాలలో రకాలు :

అన్నిరకాల కాటయాన్లు
ఉదా : Ag⁺, CO⁺³, CO⁺², Fe⁺³ మొ||
కేంద్ర పరమాణువుపై అసంపూర్ణ అష్టకాలున్న ఖాళీ ఆర్బిటాల్లున్న సమ్మేళనాలు. ఉదా : BF₃, BCl₃, AlCl₃, మొ||.
కేంద్ర పరమాణువుపై అందుబాటులో d – ఆర్బిటాల్లు ఉండి, దాని ఎలక్ట్రాన్ అష్టకాన్ని విస్తృతి చేయగలిగినవై ఉన్న సమ్మేళనాలు.
ఉదా : SiF₄, SnCl₄, SF₄ మొ||
విభిన్న ఋణవిద్యుదాత్మకతలు గల పరమాణువుల మధ్య బహుబంధాలున్న అణువులు.
ఉదా : CO₂, SO₂, SO₃ మొ||
ఎలక్ట్రాన్ షష్టకాలు గల మూలకాలు.
ఉదా : S, O మొ||.

iv) లూయీ క్షారాలలో రకాలు :
అన్ని ఆనయాన్లు. ఉదా : Cl^–, OH^–, CN^–, F^– మొ||
మధ్యస్థ పరమాణువుపై ఒకటి లేదా రెండు ఒంటరి జంటలున్న అణువులు.

బహు బంధాలున్న అణువులు. ఉదా : CO, NO, CH ≡ CH (C₂H₂) మొ||.

v) ఆమ్ల క్షార చర్యలకు ఉదాహరణ :
హైడ్రోనియం అయాన్ (H₃O⁺) ఏర్పడుట :
H⁺ నీటితో సంయోగం చెందుతుంది. నీటి అణువులోని ఆక్సిజన్ తన ఎలక్ట్రాన్ జంటను H^⊕ అయాన్కు దానం చేస్తుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 89

a) హైడ్రాక్సిల్ అయాన్, తాను ఒక ఎలక్ట్రాన్ జంటను దానం చేయగలగడం చేత లూయీ క్షారంగా పనిచేస్తుంది.

b) F^–, దానిపై ఉండే నాలుగు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలలో ఒకదానిని దానం చేసి లూయీ క్షారంగా ప్రవర్తిస్తుంది.

c) హైడ్రాక్సిల్ అయాన్, ఫ్లోరైడ్ అయాన్ వంటి క్షారాలు నుంచి, ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటను స్వీకరించగలిగి ఉండటం కారణంగా, ప్రోటాన్ ఒక లూయీ ఆమ్లంగా పనిచేస్తుంది.

d) అమ్మోనియా, లేదా ఏమీన్ అణువులు నుంచి ఒక జంట ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లను BCl₃ స్వీకరించి లూయీ ఆమ్లంగా పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
బలహీన ఆమ్లాలు, బలహీన క్షారాలు, వీటికి సంబంధించినంతవరకు అయనీకరణ అవధి ఏమిటి? HX, బలహీన ఆమ్లం విషయంలో సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ K_a కు అయనీకరణం అవధికి మధ్య గల సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
అయనీకరణం అవధి (α) :
దుర్భల ఆమ్లం (లేదా) క్షారం అయనీకరణం పరిమితిని అయనీకరణ అవధి (α) ద్వారా తెలుపుతారు. ‘α’ విలువ ‘ఒకటి’ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ద్రావణంగాఢత ‘C’ మోల్/లీటరు అనుకొందాము.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 90

ప్రశ్న 12.
pH ను నిర్వచించండి. బఫర్ ద్రావణం అంటే ఏమిటి ? ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణం pH విలువను లెక్కించడానికి ఉపయోగపడే హేండర్సన్ హేజల్బాక్ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
pH నిర్వచనము :
” ఒక ద్రావణంలో ఉన్న హైడ్రోజన్ అయాన్, H⁺ గాఢత మోల్ / లీటర్ల లో చెప్పి, దాని సంవర్గమాన ఋణాత్మక విలువను ఆ ద్రావణ pH అంటారు”.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 91

బఫర్ ద్రావణం – నిర్వచనము :
“ద్రావణాన్ని విలీనం చేసినప్పుడు (లేదా) కొద్దిగా బలమైన ఆమ్లాన్ని (లేదా) బలమైన క్షారాన్ని కలిపినప్పుడు pH లో మార్పును నిరోధించే ద్రావణాలను బఫర్ ద్రావణాలు అంటారు”.
ఉదా : CH₃COOH + CH₃COONa (ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణము)
NH₄OH + NH₄Cl (క్షార బఫర్ ద్రావణము)

బఫర్ ద్రావణాలు – తయారీ :
i) ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణాలు :
బలహీన ఆమ్లం + దాని లవణం (బలమైన క్షారంతో) = ఆమ్ల బఫర్
“వీటిని సాధారణంగా సమమోలార్ గాఢతలున్న బలహీన ఆమ్లం, దాని లవణం ద్రావణాలను సమాన లేదా భిన్న ఘనపరిమాణాలలో కలిపి తయారు చేస్తారు.”
ఉదా : CH₃COOH + CH₃COONa.

ii) క్షార బఫర్ ద్రావణాలు :
బలహీన క్షారం + దాని లవణం (బలమైన ఆమ్లంతో) = క్షార బఫర్
“వీటిని సాధారణంగా సమమోలార్ గాఢతలున్న బలహీనక్షారం, దాని లవణం ద్రావణాలను సమాన లేదా భిన్న ఘనపరిమాణాలలో కలిపి తయారు చేస్తారు.”
ఉదా : NH₄OH + NH₄Cl

ఆమ్ల బఫర్ pH హేండర్సన్ సమీకరణ ఉత్పాదన
ఆమ్ల బఫర్ HA + NaA తీసుకొనవలెను.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 92

ప్రశ్న 13.
“లవణాల జలవిశ్లేషణం” పదాన్ని ఉదాహరణలతో వివరించండి. కింది లవణ ద్రావణాల pH విలువలను గురించి చర్చించండి.
(i) బలహీన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం ఏర్పరచిన లవణాలు
(ii) బలమైన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం ఏర్పరచిన లవణాలు
జవాబు:
లవణ జలవిశ్లేషణ :
“లవణం యొక్క ఏనయాన్ (లేదా) కాటయాన్ (లేదా) రెండూ జలద్రావణంలో నీటితో చర్యజరిపి OH^Θ అయాన్లను (లేదా) H⁺ అయాన్లను (లేదా) రెండింటిని అదనంగా ఏర్పరిచే దృగ్విషయాన్ని లవణ జలవిశ్లేషణ అంటారు”.

i) CH₃COONa లవణ జలవిశ్లేషణ :
CH₃COONa అయనీకరణం; CH₃COONa CH₃ COO^– + Na⁺
అదే విధంగా నీరు అయనీకరణం; H₂O H⁺ + OH^– ఇపుడు CH₃COONa జలద్రావణంలో CH₃COO^–, Na⁺ H⁺ + OH^– అనే అయాన్లు ఉంటాయి. CH₃COO^– మరియు H⁺ అయాన్లు కలిసిపోయి బలహీనమైన CH₃COOH ను యిస్తాయి. CH₃COO^– + H₂O CH₃COOH + OH^Θ. Na⁺ మరియు OH అయాన్లు కలిసిపోయి బలమైన NaOH ను యిస్తాయి. అట్లేర్పడ్డ ఆమ్లం, క్షారాలలో ఆమ్లం బలహీనమైనది, క్షారం బలమైనది అవడం వలన ద్రావణానికి క్షార స్వభావం ఏర్పడుతుంది. pH >7 ఉంటుంది.

ii) NH₄Cl లవణ జలవిశ్లేషణ :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 94

ఇపుడు NH₄Cl జలద్రావణంలో NH₄⁺, Cl^–, H⁺, OH^– అనే అయాన్లు ఉంటాయి. NH₄⁺ అయాన్లు OH^– అయాన్లతో కలిసిపోయి బలహీనమైన NH OH ను యిస్తాయి. H + మరియు C అయాన్లు కలసిపోయి బలహీనమైన HCl ను యిస్తాయి. NH₄⁺ + H₂O NH₄OH + H^⊕. ఇట్లేర్పడ్డ ఆమ్లం, క్షారాలలో ఆమ్లం బలమైనది అవడం వలన ద్రావణానికి ఆమ్ల స్వభావం ఏర్పడుతుంది. pH < 7 ఉంటుంది.

ప్రశ్న 14.
ద్రావణీయతా లబ్దం అంటే ఏమిటి? అయానిక లవణాల ద్రావణీయతపై ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావం వివరించండి.
జవాబు:
ద్రావణీయతా లబ్దం (K^SP) :
“గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక లవణం సంతృప్త ద్రావణంలో కాటయాన్ల గాఢతకు మరియు ఆనయాన్ గాఢతకు మధ్యగల లబ్దమును ఆ లవణం యొక్క ద్రావణీయతా లబ్దం (K^SP) అంటారు”
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 95

పై చర్యకు ద్రావణీయత లబ్దం (Kⁿ⁺) = [A⁺] [B^–]

ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావము :
“ఉమ్మడి అయాన్ ఉన్నా బలమైన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్థ సమక్షంలో బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధము యొక్క అయనీకరణ తగ్గుటను ఉమ్మడి అయాన్ ప్రభావమంటారు”.
(లేక)
“ఒక విద్యుద్విశ్లేష్యకం నీటిలో ద్రావణీయత, దానికి విద్యుద్విశ్లేష్యకంలోని కాటయాన్ (లేదా) ఆనయాన్ ఉభయ సామాన్యంగా ఉండే వేరొక విద్యుద్విశ్లేష్యకం చేర్చినప్పుడు మొదటి విద్యుద్విశ్లేష్యకం ద్రావణీయత తగ్గిపోతుంది”.

లీచాట్లెయర్ సూత్రం అనుసరించి ఒక అయాన్ గాఢతను మనం పెంచినట్లైతే అది దాని ఆవేశానికి వ్యతిరేక ఆవేశం గల అయాన్తో సంయోగం చెంది K_SP = Q_SP అయ్యే విధంగా కొంత లవణాన్ని అవక్షేపణం చెందిస్తుంది. ఇదే విధంగా ఒక అయాన్ గాఢతను తగ్గిస్తే, K_SP = Q_SP అయ్యే విధంగా రెండు అయాన్ల గాఢతలు పెరిగే విధంగా లవణం అధిక పరిమాణంలో కరుగుతుంది. ఈ విషయం అధిక ద్రావణీయతను ప్రదర్శించే సోడియం క్లోరైడ్ వంటి లవణాలకు కూడా వర్తిస్తుంది. అయితే వీటి గాఢతలు అధిక పరిమాణంలో ఉండటం కారణంగా, Q_SP ను లెక్కించే సమాసంలో గాఢతలకు బదులుగా ఏక్టివిటీలను (క్రియాశీలతలను) ఉపయోగిస్తాం.

సోడియం క్లోరైడ్ సంతృప్త ద్రావణం తీసుకొని దానిలోకి HCl వాయువును పంపినట్లైతే HCl విఘటనం చర్య ద్వారా ఏర్పడిన క్లోరైడు అయాన్ల గాఢత (ఏక్టివిటీ) పెరగడం కారణంగా సోడియం క్లోరైడ్ అవక్షేపణం చెందుతుంది. ఈ విధంగా లభ్యం అయిన సోడియం క్లోరైడు చాలా శుద్ధంగా ఉంటుంది. దీనిలోని సోడియం సల్ఫేటు, మెగ్నీషియం సల్ఫేటు మలినాలు తొలగిపోతాయి. భారాత్మక విశ్లేషణ నిర్ణయ పద్ధతులలో అతిస్వల్ప ద్రావణీయత గల లవణంగా నిర్దిష్ట అయానన్ను సంపూర్ణంగా అవక్షేపణం చెందించడానికి ఈ ఉభయ సామాన్య అయాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు. ఈ విధంగా సిల్వర్ అయాను, సిల్వర్ క్లోరైడ్గాను, ఫెర్రిక్ అయాన్ను, ఫెర్రిక్ హైడ్రాక్సైడ్గాను (లేదా ఆర్ద్రీకరణం చెందిన ఫెర్రిక్ ఆక్సైడు), బేరియం అయాను దాని సల్ఫేటుగాను, భారాత్మక నిర్ణయ పద్ధతులలో అవక్షేపణం చెందిస్తారు.

ప్రశ్న 15.
కింది వాటి గురించి లఘు వ్యాఖ్యలు రాయండి.
i) ఉభయ సామన్య అయాన్ ఫలితం
ii) అల్ప ద్రావణీయత లవణం BaSO₄ కు సంబంధించి K^sp కు ద్రావణీయత (S) కు గల సంబంధం జ. “ఒక విద్యుద్విశ్లేష్యకం నీటిలో ద్రావణీయత, దానికి విద్యుద్విశ్లేష్యకంలోని కాటయాన్ లేదా ఏనయాన్ ఉభయ సామాన్యంగా ఉండే వేరొక విద్యుద్విశ్లేష్యకం చేర్చినప్పుడు మొదటి విద్యుద్విశ్లేష్యకం ద్రావణీయత తగ్గిపోతుంది”. దీనినే ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావం అంటారు.

ఉదా : NH₄OH యొక్క అయనీకరణం దానికి NH₄Cl ను చేర్చినప్పుడు తగ్గిపోతుంది. దీనిలో NH₄⁺ ఉభయ సామాన్య అయాన్
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 96

i) ఉభయ సామాన్య అయాన్ ఫలితం :
“ఉమ్మడి అయాన్ ఉన్నా బలమైన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్థ సమక్షంలో బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధము యొక్క అయనీకరణ తగ్గుటను ఉమ్మడి అయాన్ ఫలితమంటారు”.
(లేక)
“ఒక విద్యుద్విశ్లేష్యకం నీటిలో ద్రావణీయత, దానికి విద్యుద్విశ్లేష్యకంలోని కాటయాన్ (లేదా) ఆనయాన్ ఉభయ సామాన్యంగా ఉండే వేరొక విద్యుద్విశ్లేష్యకం చేర్చినప్పుడు మొదటి విద్యుద్విశ్లేష్యకం ద్రావణీయత తగ్గిపోతుంది”.
ఉదా : i) NH₄OH అయనీకరణం, NH₄Cl ను చేర్చినప్పుడు తగ్గిపోతుంది దీనిలో NH₄⁺ ఉభయ సామాన్య అయాన్.
ii) NaCl ద్రావణీయత, NaCl ద్రావణానికి HCl ద్రావణం చేర్చినపుడు తగ్గిపోతుంది.

అనువర్తనాలు :

లవణ రసాయన కాటయాన్ల గుణాత్మక విశ్లేషణలో ఈ ప్రభావము ఒక ప్రాథమిక అంశము.
రసాయన విశ్లేషణలో II గ్రూపులో S^2- గాఢతనూ, III గ్రూపులో OH^Ꮎ గాఢతనూ HCl, NH₄OH లతో నియంత్రిస్తారు. దీనికి కారణం ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావం.
H⁺ అయాన్ H₂S కు ఉభయసామాన్యం (II గ్రూపు)
NH₄⁺ అయాన్ NH₄OH ఉభయసామాన్యం (IV గ్రూపు)
బఫర్ ద్రావణాలలో H⁺ అయాన్ గాఢతను నియంత్రించడానికి కూడా ఉభయ సామాన్య అయాన్ సూత్రం వర్తిస్తుంది.
సామాన్య లవణం NaCl, శుద్ధి ప్రక్రియలో HCl వాయువును మలిన NaCl లవణ ద్రావణంలోకి పంపిస్తారు. దీనిలో Cl^Ꮎ ఉభయసామాన్య అయాన్. ఈ ప్రక్రియలో ఇమిడివున్న అంశము ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావం.

ii) BaSO_{4 కు K^SP కు ద్రావణీయత ‘S’కు గల సంబంధం}

సమస్యలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
1 లీటరు ఘనపరిమాణం గల మూసిన పాత్రలో 1 మోల్ PCl₅ను వేడిచేస్తే సమతాస్థితి వద్ద 0.4 మోల్లు క్లోరిన్ ఏర్పడింది. సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ఆరంభ [PCl₅] = 1 మోల్/లీ
సమతాస్థితి వద్ద (Cl₂] = 0.4 మోల్/లీ
సమతాస్థితి వద్ద [PCl₃] = 0.4 మోల్/లీ
సమతాస్థితి వద్ద[PCl₅] = 0.6 మోల్/లీ
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 99

ప్రశ్న 2.
2NO_2(వా) N₂O_4(వా) అనే సమీకరణం (వా) అనుసరించి నైట్రోజన్ డై ఆక్సైడు, డై నైట్రోజన్ టెట్రాక్సైడును ఏర్పరుస్తుంది. 0.1 mole NO, ను 1 లీటరు ఘనపరిమాణం గల ప్లాస్కు 25°C కలిపినప్పుడు గాఢత మార్పు చెంది సమతాస్థితి వద్ద [NO₂] = 0.016M, [N₂O₄] = 0.042M గాను ఉన్నాయి. (a) ఏ చర్యా జరగక ముందు చర్య భాగఫలం Q విలువ ఎంత?
(b) చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ ఎంత?
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
2NO_2(వా) N₂O_4(వా)
a) చర్య జరగక ముందు ఏ చర్యలో అయినా చర్య భాగఫలం విలువ = 0
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 100

ప్రశ్న 3.
725K వద్ద N₂(వా) + 3H₂(వా) 2NH_3(వా) చర్యా సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ 6.0 × 10^-2. సమతాస్థితి వద్ద [H₂] = 0.25 mol L^-1, [NO₃]= 0.06 mol L^-1. N₂ సమతాస్థితి గాఢతను లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 101

ప్రశ్న 4.

చర్యకు K_c విలువ నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత వద్ద 16. ఒక లీటరు పాత్రలో ఆరంభంలో నాలుగు వాయువులను ఒక్కొక్క మోల్ పరిమాణంలో తీసుకొన్నాం. NO, NO₂ల సమతాస్థితి గాఢతలు ఏమిటి?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 103

ప్రశ్న 5.
నిర్దిష్ట ప్రయోగ పరిస్థితులలో PCl_5(వా), PCl_3(వా), Cl_2(వా)గా విఘటనం చెందే చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ 0.0211 mol L^-1. PCl₅ ఆరంభ గాఢత 1.00 M అయితే సమతాస్థితి వద్ద PCl₅, PCl₃, Cl₂ల సమతాస్థితి గాఢతలను లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 105

ప్రశ్న 6.
A + B 3C చర్యకు సంబంధించి, 25°C వద్ద 3 లీటర్ల పాత్రలో A, B, C లు వరసగా 1, 2, 4 మోల్లలో ఉన్నాయి. కింది పరిస్థితులలో చర్య జరిగే దిశను ఊహించండి.
(a) చర్యకు K_c విలువ 10
(b) చర్యకు K_c విలువ 15
(c) చర్యకు K_c విలువ 10.66
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 106

a) ఇవ్వబడినది K_c = 10
K_c < Q_c
∴ తిరోగామి చర్య జరుగును.

b) ఇవ్వబడినది K_c = 15
K_c > Q_c
∴ పురోగామి చర్య జరుగును.

c) ఇవ్వబడినది K_c = 10.66
Q = K_c
∴ సమతాస్థితిని సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
5.0 × 10^-3 mol L^-1, 4.0 × 10^-3 mol L^-1, 2.0 × 10^-3 mol L^-1 గాఢతలో వరసగా గల H₂, N₂, NH₃ మిశ్రమాన్ని తయారుచేసి, 500K ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేస్తారు. 3H_2(వా) + N_2(వా) → 2NH₃ చర్యకు ఈ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సమతాస్థితి స్థిరాంకం 60. ఈ గాఢత వద్ద అమ్మోనియా ఏర్పడుతుందా? లేదా? ఏర్పడిన అమ్మోనియా విఘటనం చెందుతుందా? ఊహించండి.
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 108
∴ తిరోగామి చర్య జరుగును. NH₃ విఘటనం జరుగును.

ప్రశ్న 8.

500K వద్ద K_p విలువ 2.5 × 10¹⁰ అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద కింది చర్యలకు K_p విలువలను లెక్కించండి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 110
సాధన:

ప్రశ్న 9.

K_c విలువ 4.63 × 10^-3
(a) ఇదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద K_c విలువ ఎంత?
(b)25°C వద్ద ఉండే సమతాస్థితిలో N₂O_4(వా) పాక్షిక పీడనం 0.2 atm. NO_2(వా) సమతాస్థితి పీడనం లెక్కించండి.
సాధన:
a) ఇవ్వబడిన సమీకరణం NGO ( 2NO ()
k_C = 4.63 × 10^-3
k_p = k_C(RT)^∆_n
= 4.63 × 10^-3 × 0.0821 × 298 [∆n = 1]
= 113.27 × 10^-3
= 0.1132

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 114

ప్రశ్న 10.

ద్విగత చర్యకు K_p విలువ 0.65 K_cను లెక్కించండి.
సాధన:

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 117

ప్రశ్న 11.

కు 400K వద్ద K_c విలువ 0.5 అయిన K_p విలువ ఎంత?
సాధన:

K_C = 0.5
T = 400 K
k_P = k_C (RT)^∆n
k_P = 0.5 × (0.0821 × 400)^-2 ∆n = − 2
k_P = 0.5 × (8.21 × 4)^-2
= 0.5 × (32.84)^-2
$\frac{0.5}{1078.46}$ = 4.63 × 10^-4

ప్రశ్న 12.
A + B C + D సమతాస్థితి చర్యలో ఆరంభంలో 1 మోల్ A ను, 1 మోల్ B ను 5 లీటర్ల ప్లాస్కులో తీసుకొన్నాం. సమతాస్థితి వద్ద 0.5 మోల్ C ఏర్పడింది. ఇదే చర్యను 2 మోల్ల ల A, 1 మోల్ B తో 5 లీటర్ల ఫ్లాస్క్ లో అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద జరిపించినట్లైతే చర్యలో ప్రతిజాతి మోలార్ గాఢతలను లెక్కించండి.
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 120

ప్రశ్న 13.

మోల్లు 0.6 మోల్ CI, తీసుకొన్నాం. K విలువ 0.2 అయితే చర్య ఏ దిశలో జరుగుతుంది. ఊహించండి.
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం

∴ పురోగామి దిశగా చర్య జరుగును.

ప్రశ్న 14.
A + B C + D సమతాస్థితిలో, T ఉష్ణోగ్రత వద్ద A,B లను ఒక పాత్రలో తీసుకొన్నారు. A ఆరంభ గాఢత, B ఆరంభ గాఢతకు రెండు రెట్లు సమతాస్థితిని చేరుకొన్న తరువాత ‘C’ గాఢత B గాఢతకు మూడురెట్లు k_P విలువను లెక్కించండి.
సాధన:
A + B C + D
A ఆరంభ గాఢత, B ఆరంభ గాఢతకు రెండురెట్లు సమతాస్థితిని చేరుకొన్న తరువాత ‘C గాఢత B గాఢతకు మూడురెట్లు అని ఇవ్వబడినది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 124

ప్రశ్న 15.

విలువ 100గ్రా. ఉండే ఉష్ణోగ్రత వద్ద SO₂, SO₃, O₂ వాయువులను 10 లీటర్ల ఫ్లాస్క్ లో తీసుకొన్నారు. సమతాస్థితి వద్ద
(a) SO₃, SO₂ వాయువుల మోల్ల సంఖ్య ప్లాస్కులో సమానంగా ఉన్నాయి. O₂ మోల్ల సంఖ్య ఎంత?
(b) ఫ్లాస్క్ SO₃ మోల్ల సంఖ్య, SO₂ మోల్ల సంఖ్యకు రెట్టింపు అయితే, O₂ ఎన్ని మోల్లు ఉంది?
సాధన:
a) ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 126

∴ O₂ యొక్క మోల్ల సంఖ్య 0.4

ప్రశ్న 16.
ఒక ఉష్ణోగ్రత వద్ద A + B C సమతాస్థితి చర్యలో A, B ల సమతాస్థితి గాఢతలు 15 మోల్ L^-1గా ఉన్నాయి. ఘనపరిమాణాన్ని రెండు రెట్లు గావించినపుడు A సమతాస్థితి గాఢత 10 మోల్ L^-1గా కింది వాటిని లెక్కించండి. (a) K_c (b) మూల సమతాస్థితిలో C గాఢత
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 128

ప్రశ్న 17.
100K వద్ద ఒక పాత్రలో CO₂ వాయువు 0.5 atm పీడనం వద్ద ఉంది. గ్రాఫైటును కలిపినప్పుడు CO₂ లో కొంత భాగం Coగా మారింది. సమతాస్థితి వద్ద పీడనం 0.8 atm అయితే k విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 129

ప్రశ్న 18.

చర్యకు K_pవిలువ 49. H₂, I₂, ల ఆరంభ గాఢతలు వరసగా 0.5 atm అయితే సమతా స్థితి వద్ద ప్రతీ వాయువు పాక్షిక పీడనాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 131
9x = 3.5
x = $\frac{3.5}{9}$ = 0.38888
∴ P_HI = 2 × 0.3888 8
= 0.778 atm
P_H₂ = 0.5 – 0.388
= 0.111 atm
P_I₂ = 0.5 – 0.388
= 0.111 atm

ప్రశ్న 19.
448°C వద్ద 10 లీటర్ల ఫ్లాస్లో 0.5 మోల్ H₂, 0.5 మోల్ I₂ చర్య జరిపాయి. H_2(వా) + I_2(వా) 2HI_(వా) చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం K_c విలువ 50.
(a) K_p విలువ ఎంత?
(b) సమతాస్థితి వద్ద I₂ మోల్ల సంఖ్య ఎంత?
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 132

ప్రశ్న 20.
సమతాస్థితి వద్ద 0.1 మోల్ Cl₂ రాబట్టాలి అంటే 250°C వద్ద ఒక లీటరు పాత్రలో ఎంత తీసుకోవాలి?

చర్యకు K_c 0.414 M
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 134

ప్రశ్న 21.

చర్యకు K_p విలువ 1.64 × 10^-4
(a) K_cను లెక్కించండి.
(b) K_c విలువ ఉపయోగించి ∆G° విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
ఇవ్వబడిన సమీకరణం

a) K_p = K_c (RT)^∆n
∆n = 2 – 4 = – 2
1.64 × 10^-4 = K_c (0.0821 × 673)^-2
K_c = 1.64 × (55.2533)² × 10^-4
K_c = 0.5006

b) ∆G° = -2.303 RT log K
= -2.303 × 0.0821 × 673 × log 0.5005
= 3874 జౌల్

ప్రశ్న 22.
కింది ద్రావణాల pH విలువను లెక్కించండి.
(a) 10^-3 M HCl
(b) 10^-3 MH₂HO₄
(c) 10^-6 MHNO₃
(d) 0.02 MH₂HO₄
సాధన:
a) 10^-3 M HCl
pH = – log (H⁺) = – log 10^-3 = 3

b) 10^-3MH₂HO₄

c) 10^-6 MHNO₃
pH = -log [H⁺]
= – log 10^-6
= – 6 log 10
= 6

d) 0.02MH₂HO₄
pH = – log₁₀ (H⁺)
[H⁺] = 0.02 × 2= 0.04N
pH = -log 0.04
= -log 4 × 10^-2
= – log4 – log 10^-2
= 2 – log4
= 1.3010

ప్రశ్న 23.
క్రింది ద్రావణాల pH విలువలు లెక్కించండి.
(a) 0.001M NaOH
(b) 0.01 M Ca (OH)₂
(c) 0.0008M Ba(OH)₂
(d) 0.004 M NaOH
సాధన:
a) 0.001M NaOH
рOH = – log [OH]
рOH = – log (0.001)
= – log 10^-3
= 3
pH = 14 – pOH = 14 – 3 = 11

b) 0.01 M Ca(OH)₂
рOH = -log [OH^–]
[OH^–] = 0.01 × 2 = 0.02 N
∴ pOH = -log 0.02
pOH = – log 2 × 10^-2
pOH = – log2 + 2log 10
= 2 – 0.3010 = 1.699
∴ pH = 14 – 1.699
= 12.301

c) 0.0008M Ba(OH)₂
pOH = – log [OH^–]
[OH^–] = 0.0008 × 2 = 0.0016N
∴ pOH = – log 0.0016
= – log × 10^-4
= – log 16 × 4 log 10
= – log2⁴ + 4
= – 4 log 2 + 4 = 2.796
pH + pOH = 14
pH = 14 – 2.796
= 11.204

d) 0.004M NaOH
pOH = – log[OH^–]
= -log 0.004
= – log 4 × 10^-3
= 3 – log2²
= 3 – 0.6020
= 2.398
pH = 14 – pOH
= 14 – 2.398
= 11.602

ప్రశ్న 24.
ఒక ద్రావణం pH 3.6. దీని H₃O⁺ అయాన్ గాఢత లెక్కించండి.
సాధన:
pH = – log [H⁺]
log [H⁺] = -3.6 (or) 4.4000
[H⁺] = anti log of 4.4 = 2.512 × 10^-4.

ప్రశ్న 25.
ఒక ద్రావణం pH విలువలు గల ద్రావణాలలో OH^–గాఢత ఎంత?
సాధన:
pH = 8.6
∴ pОН = 14
– PH = 14 – 8.6
= 5.4

∴ POH = – log [OH^–]
log [OH^–] = -5.4 (or) 6.6000
[OH^–] anti log of 6.6000
= 3.981 × 10^-6 మోల్స్ / లీ

ప్రశ్న 26.
కింది pH విలువలు గల ద్రావణాలలో [H⁺] గాఢత ఎంత?
a) pH = 3
b) pH = 4.75
c) pH = 4.4
సాధన:
a) pH 3
∴ pH = – log [H⁺]
log [H⁺] = -3
∴ [H⁺] = 10^-3 M

b) pH = 4.75
pH = log [H⁺]
log [H⁺] = -4.75 (or) 5.2500
[H⁺] = anti log of 5. 2500
= 1.77 × 10^-5 M

c) pH = 4.4
pH = – log [H⁺]
log [H⁺] = -4.4 (or) 5.6
[H⁺] = anti log of 5.6
= 2.512 × 10^-6 M

ప్రశ్న 27.
0.005 MH,SO ద్రావణాన్ని 100 రెట్లు విలీనం చేసినప్పుడు విలీన ద్రావణం pH లెక్కించండి.
సాధన:
0.005 M H₂SO₄
[H⁺] = 0.005 × 2
= 0.01

100 రెట్ల విలీనం చేయబడినది.
[H⁺] = $\frac{0.01}{100}$ = 0.0001
pH = -log [H⁺]
= – log 0.0001
= – log 10^-4 = 4

ప్రశ్న 28.
HCl ద్రావణం pH = 3. ఈ ద్రావణం 1 ml ను లీటరుకు విలీనం చేస్తే ఫలిత ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
HCl ద్రావణం యొక్క – pH = 3.
∴ [H⁺] = 10^-3 M
ఒక లీటరు ద్రావణానికి విలీనం చేయబడినది
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 137

ప్రశ్న 29.
10^-8M HCl pH విలువ ఎంత?
సాధన:
ఇవ్వబడిన ఆమ్ల ద్రావణం అతిగా విలీనం చేయబడినది.
కావున నీటి నుండి ఆమ్లం నుండి (రెండింటి నుండి)
H⁺ గాఢత లెక్కలోనికి తీసుకొనవలెను.
[H⁺] = 1.1 × 10^-7 or 1.1 × 10^-7 M
∴ p^H = – log 1.1 × 10^-7
= 7 – log 1.1
= 7 – 0.0414
= 6.995

ప్రశ్న 30.
కింది క్షార ద్రావణాలు pH విలువలను లెక్కించండి.
a) [OH^–]=0.05M
b) [OH ^–] = 2 × 10^-4
సాధన:
a) [OH^–] = 0.05 M
pОН = – log (0.05)
= – log 5 × 10^-2
= – log 5 + 2 log 10
= 2 – log 5
= 1.3010
pH = 14 – pOH
= 14 – 1.3010
= 12.699

b) [OH^–] = 2 × 10^-4
pOH = – log 2 × 10^-4
= – log 2 + log 10
= 4 – log 2
= 4 – 0.3010 = 3.699
pH = 14 – 3.699 = 10.301

ప్రశ్న 31.
నీటిలో 2 గ్రా. NaOH ను కరిగించి ద్రావణాన్ని 1 లీటరుకు విలీనంచేస్తే, ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 138
= 0.05 N = [OH^–]
∴ pOH =- log 0.05
= – log 5 × 10^-2
= 2 – log 5
= 1.3010

pH = 14 – pOH
= 13 – 1.3010
= 12.699

ప్రశ్న 32.
క్రింది ద్రావణాల pH విలువలు లెక్కించండి.
a) 500 ml ద్రావణంలో 0.37 g Ca(OH)₂ కరిగి ఉంది.
b) 200 ml ద్రావణంలో 0.3 g NaOH కరిగి ఉంది.
c) 0.1825% HCl జల ద్రావణం.
d) ఒక లీటరు ద్రావణానికి 1 ml 13.6 M HCl విలీనం చేసి ఏర్పరచిన ద్రావణం
సాధన:
a) 0.37 గ్రా. Ca(OH)₂ in 500 మి.లీ ద్రావణం ఇవ్వడినది
N = $\frac{w t}{G \times w} \times \frac{1}{1}$
N = $\frac{0.37}{37} \times \frac{1000}{500}$
= 0.01 × 2
= 0.02 = pOH
pOH = – log 0.02
= 1.699
pH = 14 – pOH = 12.301

b) 0.3 గ్రా. NaOH in 200 మి.లీ ద్రావణం ఇవ్వబడినది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 139
pOH = -log [OH^–]
= -log0.375
= 1.426

pH = 14 – pOH
= 14 – 1.426
= 12.574

c) 0.1825% HCZ ద్రావణం అనగా 100 మి.లీ ద్రావణంలో 0.1825 గ్రా. HCl కలదు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 140

d) ∴ [H⁺] = 13.6
ఒక లీటరు ద్రావణానికి నీటితో విలీనం చేయవలెను.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 141

ప్రశ్న 33.
10 pH e 100 mL NaOH ఎన్ని గ్రాములు NaOH కరిగి ఉంది?
సాధన:
ఇవ్వబడినది
pH = 10
pОН = 14 – 10 = 4
∴ నార్మాలిటీ = 10^-4 N
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 142
∴ wt = 4 × 10^-4 గ్రాములు

ప్రశ్న 34.
ఒక ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి K_w విలువ 9.55 × 10^-14 గా ఉంది. ఈ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి pH విలువ ఎంత?
సాధన:
K_w = [H⁺] [OH^–]
E_w = 9.55 × 10^-14 మోల్² లీ²
[H⁺] [OH^–] = 9.55 × 10^-14 మోల్² లీ²
∴ [H⁺] = $\sqrt{9.55 \times 10^{-14}}$
= 3.09 × 1^-7
= – log[H⁺]
– log [3.09 × 10^-7]
= – [log 3.09 + log 10^-7]
= – [0.49 – 7]
pH = 7 – 0.49 = 6.51

ప్రశ్న 35.
10^-8M NaOH pH విలువ లెక్కించండి?
సాధన:
ఇవ్వబడిన క్షార ద్రావణం అతిగా విలీనం చేయబడినది కావున OH^– గాఢతను నీటి నుండి క్షారం నుండి లెక్కలోనికి తీసుకొనవలెను.
∴ [OH⁺] = 1.1 × 10^-7
= 1.1 × 10^-7
pОН = – log 1.1 × 10^-7
pОН = 6.995
∴ pH = 14 – 6.996
= 7.005

ప్రశ్న 36.
150 mL 0.5 M HCl, 100 mL of 0.2 M HCl ద్రావణాలను కలిపి మిశ్రమం చేశారు. ఫలిత ద్రావణం pH ను లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 143

ప్రశ్న 37.
100 mL 0.1 M HCl, 40 mL 0.2 M H2SO4 కలిపి మిశ్రమ ద్రావణం చేశారు. దీని pH విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 144

ప్రశ్న 38.
100 ml pH = 4 ద్రావణం 100 mL pH = 6 ద్రావణం కలిపిన మిశ్రమ ద్రావణం pH ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 145

ప్రశ్న 39.
0.5 M NaOH ద్రావణాన్ని, 0.3 M KOH ద్రావణాన్ని సమ ఘనపరిమాణాలలో కలిపారు. ఫలిత ద్రావణం pOH. pH విలువలను లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 146
(ఘనపరిమాణం సమానం కావున V₁ = V₂ = x)
= $\frac{0.8}{2}$
= 0.4
= [OH^–]
pОН = – log [OH^–]
= -log (0.4)
= 0.3979
pH = 14 – 0.3979
= 13.6021.

ప్రశ్న 40.
60 mL M HCl ద్రావణాన్ని, 40 mL 1M NaOH ద్రావణాన్ని కలిపారు. ఫలిత ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 147

ప్రశ్న 41.
100 ml 0.1 M HCl, 9.9 ml 1.0M NaOH గల ద్రావణం pH విలువ మిశ్రమం లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 148

ప్రశ్న 42.
200 mL pH = 2 గల HCl ద్రావణాన్ని, 300 mL pH = 12 గల NaOH జల ద్రావణాన్ని కలిపినప్పుడు ఏర్పడిన మిశ్రమ ద్రావణం pH ఎంత?
సాధన:
V_A = 200 ml,
V_B = 300 ml
N_A = 10^-2
N_B = 10^-2
[∵ pH = 2] [∵ pOH = 2]
∴ V_B N_B > V_A N_A
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 149
pOH = – log [OH^–]
= – log [0.002]
= -log 2 × 10^-3
= -log 2 + 3 log 10
= 3 – log 2
= 2.699

∴ pH = 14 – pОН
= 14 – 2.699
= 11.3010

ప్రశ్న 43.
0.2 M HCl ద్రావణం, 50 ml, OJM KOH ద్రావణం 30 mL కలిపి తయారుచేసిన మిశ్రమ ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
V_A = 50 మి. లీ
V_B = 30 మి. లీ
N_A = 0.2 N
N_B = 0.1 K M
V_AN_A > V_B N_B

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 150

ప్రశ్న 44.
40 ml 0.2 M HNO₃, 60 ml 0.3 M NaOH ద్రావణంతో చర్య జరిపి మిశ్రమ ద్రావణాన్ని ఏర్పరచింది. ఫలిత ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
V_B N_B > V_AN_A
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 151
pОН = – log [OH^–]
= -log 0.1
= 1
pH = 14 – pOH
= 14 – 1 = 13

ప్రశ్న 45.
100 mL 0.2 M HNO ₃ ద్రావణానికి, 50ml 0.1 M H₂SO₄ ద్రావణం కలపబడింది. మిశ్రమ ద్రావణాన్ని 300 లకు mL విలీనం చేశారు. ఫలిత ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 152

ప్రశ్న 46.
pK_w 13.725g K_w విలువ ఎంత?
సాధన:
pK_w = 13.725
pK_w = – log K_w
K_w = antilog of 13.725
= 1.884 × 10^-14

ప్రశ్న 47.
80° C వద్ద నీటి అయానిక లబ్దం విలువ 2.44 × 10^-13. 80° C వద్ద హైడ్రోనియం అయాన్, హైడ్రాక్సైడ్ అయాన్ల గాఢతలు శుద్ధ నీటిలో ఎంత?
సాధన:
K_w = [H⁺] [OH^–]
K_w = 2.44 × 10^-13
[H⁺] = [OH^–]
∴ [H⁺] = K_w
[H⁺] = $\sqrt{2.44 \times 10^{-13}}$
= 4.94 × 10^-7మోల్/లీ
∴ [OH^–] = 4.94 × 10^-7మోల్/లీ

ప్రశ్న 48.
40°C వద్ద నీటి అయనీకరణ స్థిరాంకం విలువ 2.9 × 10^-14. 40° C వద్ద శుద్ధ నీటికి [H₃O⁺], [OH] pH, pOHలను లెక్కించండి.
సాధన:
23. K_w = [H^-1] [OH^–]
2.9 × 10^-14 = [H⁺] [OH^–]
[H⁺] = [OH^–]
∴ [H⁺]² = 2.9 × 10^-14
[H⁺] = 1.7 × 10^-14 = [H₃O⁺]
∴ [OH^–] = 1.7 × 10^-7
pH = – log [H⁺]
= -log [1.7 × 10^-7]
= 7 – log 1.7 = 6.7689

рOH = -log [OH^–]
= – log [1.7 × 10^-7]
= 7 – log1.7
= 6.7689

ప్రశ్న 49.
కింది వాటి pH విలువలు లెక్కించండి.
a) 0.002 M ఎసిటిక్ ఆమ్ల ద్రావణం విఘటన శాతం 2.3%
b) 0.002 M NH OH ద్రావణం విఘటన శాతం 2.3%.
సాధన:
a) [H⁺] = Cα
= 0.002 × 2.3
= 0.0046

pH = – log [H⁺]
= -log 0.0046
= 4.3372

b) [OH^–] = cα
= 0.002 x 2.3
= 0.0046

pОН = – log [OH]
= – log 0.0046
= 4.3372

pH = 14 – pOH
= 14 – 4.3372
= 9.6628

ప్రశ్న 50.
కింది ఇచ్చిన సమతాస్థితి గాఢతల ఆధారంగా ఎసిటిక్ ఆమ్లం K_a ను లెక్కించండి.
[H₃O⁺] = [CH₃COO^–] = 1.34 × 10^-3M, [CH₃COOH] = 9.866 × 10^-2M
= [CH₃COO ̄] = 1.34 × 10‍3M
సాధన:
[H₃O⁺] = [CH₃COO^–] = 1.34 × 10^-3M
[CH₃COOH] = 9.866 × 10^-2M
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 153

ప్రశ్న 51.
K_a విలువ 1.8 × 10^-5 గల ఎసిటిక్ 0.1 M ఆమ్లం pH విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 154
k_a = C.α²
1.8 × 10^-5 = 0.1 × α²
1.8 × 10^-5 = α²
α = 8.4 × 10^-4
[H₃O⁺] = 0.1 × 10^-4 × 8.4
pH = -log[H₃O⁺]
= -log[8.4 × 10^-5]
= 2.9

ప్రశ్న 52.
0.1 M గాఢత గల ఒక మోనో ప్రోటిక్ ఆమ్లం pH విలువ 4.0 [H⁺], Ka లను లెక్కించండి.
సాధన:
pH = 4.0 W ఇవ్వబడినది.
∴ [H⁺]= ?
pH = – log[H+]
∴ [H⁺] = 10^-pH
= 10^-4
∴ [H⁺] = C × α
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 155

ప్రశ్న 53.
0.02 M ఎసిటిక్ ఆమ్లం K విలువ 1.8 × 10^-5 అయిన కింది వాటిని లెక్కించండి.
a) [H₃O⁺]
b) అయనీకరణం %
c) pH
సాధన:
(a), (b)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 156
α² = 9 × 10^-4
α = 3 × 10^-2
∴ α = 3%

[H₃O⁺] = C × α
= 0.02 × 3 × 10^-4
6 × 10^-4 [H₃O⁺]
= – log(6 × 10^-4)
= 3.24

ప్రశ్న 54.
298 K వద్ద CH₃COOH Ka విలువ 1.8 × 10^-5 అయిన 0.01 M ఎసిటిక్ ఆమ్ల ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 157
α = 4.1 × 10^-2
∴ [H₃O⁺] = 0.01 × 4.1 × 10^-2
= 4.1 × 10^-4
pH = – log [H₃O⁺]
= – log(4.1 × 10^-4)
= 3.38

ప్రశ్న 55.
ఒక కర్బన పదార్థ ఆమ్లం 0.1 M ద్రావణం pH విలువ 4.0 ఆమ్లం విఘటన స్థిరాంకం విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
pH = 4.0
∴ [H⁺] = ?
pH = – log[H⁺]
∴ [H⁺] = 10^-pH
= 10^-4

∴ [H⁺] = C × α
α = $\frac{10^{-4}}{0.1}$
= 10^-3

K_a = C × α²
= 0.1 × (10^-3)²
= 0.1 × 10^-6
= 10^-6.

ప్రశ్న 56.
298 K వద్ద HF, H COON, HCN ల అయనీకరణ స్థిరాంకాల విలువలు వరసగా 6.8 × 10^-4, 1.8 × 10^-4, 4.8 × 10^-9 వాటి కాంజుగేటు క్షారాల అయనీకరణ స్థిరాంకాల విలువలను లెక్కించండి.
సాధన:
ఈ లెక్క తప్పుగా ఇవ్వడమైనది.

ప్రశ్న 57.
బలహీన క్షారమైన ట్రైమిథైల్ ఏమీన్ 0.25 M ద్రావణంలో హైడ్రాక్సిల్ అయాన్ గాఢత లెక్కించండి.
(CH₃)₃N + H₂O (CH₃)₃N⁺H + OH;
K_b = 7.4 × 10^-5.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 158
[OH^–] = c × α
= 0.25 × 1.74 × 10^-3
= 4.32 × 10^-3 M

ప్రశ్న 58.
ఒక మోల్ క్షారిత ఆమ్ల 0.005 M ద్రావణం pH = 5. దీని అయనీకరణ అవధి ఎంత?
సాధన:
pH = 5
∴ [H⁺] = 10^-5
గాఢత (C) = 0.005 M
= 5 × 10^-3 M
[H⁺] = Cα
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 159

ప్రశ్న 59.
50 mL 0.1 M NH₄OH, 25 ml 2M NH₄Cl లను కలిపి బఫర్ ద్రావణం తయారుచేశారు. దీని pH ఎంత? pK_a = 4.8.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 160

ప్రశ్న 60.
50 ml 0.2M ఎసిటిక్ ఆమ్లం ద్రావణం, 25 mL సోడియం ఎసిటేట్ కలిపి తయారు చేసిన బఫర్ ద్రావణం pH 4.8 దీని pK_a విలువ 4.8 CH₃ COONa ద్రావణం గాఢత ఎంత?
సాధన:
ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణం ఇవ్వబడినది
బఫర్ యొక్క pH ఈ క్రింది సమీకరణంతో లెక్కించెదము.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 161
i.e., CH₃COONa యొక్క గాఢత = 0.4 M

ప్రశ్న 61.
mL 0.1M సోడియం ఎసిటేట్ను 25mL 0.1 M సోడియం ఎసిటేట్ను 25 mL 0.2 M ఎసిటిక్ ఆమ్లాన్ని కలిపి బఫర్ ద్రావణం చేశారు. CH₃, COOH, p Ka విలువ 4.8, బఫర్ ద్రావణం pH విలువ ఎంత?
సాధన:
ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణం ఇవ్వబడినది కావున
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 162

ప్రశ్న 62.
20 ml 0.1M NH₄OH ద్రావణాన్ని 20ml 1M NH₄ C ద్రావణానికి కలిపారు. బఫర్ ద్రావణం pH = 8.2. NH₄OH, pK_a ఎంత?
సాధన:
pH = 14.0 – pOH మరియు pOH
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 163

ప్రశ్న 63.
1 లీటరు బఫర్ ద్రావణంలో 0.1 మోల్ ఎసిటిక్ ఆమ్లం, 1 మోల్ సోడియం ఎసిటేట్ ఉన్నాయి. CH₃COOH, pK_a విలువ 4.8. అయిన బఫర్ ద్రావణం pH ఎంత?
సాధన:
ఆమ్ల బఫర్కు
pH = pk_a + log
pH = 4.8 + log $\frac{1}{0.1}$
= 4.8 + log 10

pH = 4.8 + 1
⇒ pH = 5.8

ప్రశ్న 64.
40 ml 1M CH₃ COOH ద్రావణం, 50 ml 0.5 M NaOH ద్రావణం కలిపి తయారుచేసిన మిశ్రమ ద్రావణం pH విలువ ‘X’ ఎసిటిక్ ఆమ్లం pk_a అయితే ‘X’ విలువ ఎంత?
సాధన:
CH₃COOH, NaOH తో చర్య జరిపి ఏర్పరచును
CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O
CH₃ COOH యొక్క మిల్లీ మోల సంఖ్య
50 × 1 = 50

NaOH యొక్క మిల్లీ మోల సంఖ్య 50 × 0.5 = 25 చర్య జరపకుండా మిగిలిన CH₃ COOH మిల్లీ మోల్స్ సంఖ్య = 50 – 25 = 25

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 164

ప్రశ్న 65.
AgCI ద్రావణీయతా mol</L2 దీని ద్రావణీయత ఎంత ?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 165

ప్రశ్న 66.
Zr (OH)₂ యొక్క ద్రావణీయతా లబ్దం విలువ 4.5 × 10^-17 mol³L^-3 దీని ద్రావణీయత ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 166

ప్రశ్న 67.
Ag₂ CrO₄ ద్రావణీయత 1.3 × 10^-4 మోల్ L^-1. దీని ద్రావణీయతా లబ్దం విలువ ఎంత?
సాధన:

K_SP = 4S² × S = 4S³
∴ K_SP = 4 × S³
= 4 × (1.3 × 10^-4)³
K_SP = 9 × 10^-12

ప్రశ్న 68.
A₂B = 2 × 10^-3 mol L^-1. దీని ద్రావణీయతా లబ్ధం విలువ ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 168

ప్రశ్న 69.
AB = 10:10 mol’ L’. దీని ద్రావణీయత ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 169

ప్రశ్న 70.
PQ, RS్కలు అల్ప ద్రావణీయతా లవణాలు. వీటి ద్రావణీయతా లబ్దం విలువలు సమానం. ప్రతీ దాని విలువ 4.0 × 10^-18 ఏ లవణం వీటిలో అధిక ద్రావణీయత కలిగి ఉంది ?
సాధన:
PQ మరియు RS₂ లవణాల K_sp = 4 × 10^-18
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 170
∴ RS₂ ల లవణం ఎక్కువ ద్రావణీయత కలిగి ఉండును

ప్రశ్న 71.
0.1 M ఎసిటిక్ ఆమ్ల ద్రావణంలో ఆమ్లం 1.34% అయనీకరణం చెందింది. అయిన [H⁺], [CH₃COO^–] [CH₃ COOH] లను లెక్కించండి. ఎసిటిక్ ఆమ్లం K_a విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
1.34 % అయనీకరణం చెందిన 0.1 M [CH₃COOH] ఇవ్వబడినది.
[H⁺] = C × α
= 0.1 × 1.34 × 10^-2
= 1.34 × 10^-3
∴ [CH₃COOH] =1.34 × 10^-3 M
[H⁺] = Cα
= 1.34 × 10^-3]
α = $\frac{1.34 \times 10^{-3}}{0.1}$
= 1.34 × 10^-2
[CH₃COO] (1 – α) = 0.1 (1 – 0.0134)
= 0.09866M

K = α² × C
= (1.34 × 10^-2) × 0.1
= 1.79 × 10^-5

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
500K వద్ద సమతాస్థితి ఉన్న N₂, H₂ ద్వారా NH₃ ను ఏర్పరిచే చర్యకు కింద సూచించిన గాఢతలున్నాయి.
[N₂] = 1.5 × 10^-2. [H₂] = 3.0 × 10^-2 M, [NH₃] = 1.2 × 10^-2 M. దీని సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 171

ప్రశ్న 2.
800K వద్ద సీలు చేసిన పాత్రలో సమతాస్థితి వద్ద గాఢతలు కింది విధంగా ఉన్నాయి.

N₂ = 3.0 × 10^-3M O₂ = 4.2 × 10^-3 M, NO = 2.8 × 10^-3M. కింది చర్యకు K_c విలువ ఎంత?
సాధన:
చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని కింది విధంగా రాయవచ్చు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 173

ప్రశ్న 3.
500K వద్ద PCl₅, PCl₂ సమతాస్థితిలో ఉన్నాయి. వీటి గాఢతలు వరుసగా 1.59M PCl₃,1.59 M Cl₂, 1.41 M PCl₃ చర్య.

K_c ను లెక్కించండి.
సాధన:
పై చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం K_cను కింది విధంగా రాస్తాం.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 175

ప్రశ్న 4.

800K వద్ద K_c = 4.24. 800K వద్ద CO₂, H₂, CO, H₂Oలకు సమతాస్థితి గాఢతలను లెక్కించండి. ఆరంభంలో CO, H₂O లు మాత్రమే 0.10 M గాఢతలలో ఉన్నాయి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 177
× సమతాస్థితి వద్ద CO₂, H₂ల పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది.
కాబట్టి సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని కింది విధంగా రాయవచ్చు :
K_c = x²/(0.1-x)² = 4.24
x² = 4.24(0.01 + x² – 0.2x)
x² = 0.0424 + 4.24x² – 0.848x
3.24x² – 0.848x + 0.0424 = 0
a = 3.24, b = -0.848, c = 0.0424
(వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0కు, xవిలువ కింది సమీకరణం సూచిస్తుంది

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 178
x = (0.848±0.4118)/6.48
x₁ = (0.848 -0.4118)/6.48 = 0.067
x₂ = (0.848 +0.4118)/6.48 0.194

0.194 విలువను మనం విస్మరించాలి. ఎందుకంటే ఈ విలువ క్రియాజనకం ఆరంభ గాఢత విలువ కంటే అధికంగా ఉంది. ఇది అసాధ్యం.
కాబట్టి సమతాస్థితి గాఢతలు
[CO₂] = [H₂] = x = 0.067 M
[CO] = [H₂O] = 0.1 – 0.067
= 0.033M

ప్రశ్న 5.

సమతా స్థితి చర్యకు, సమతాస్థితి స్థిరాంకం K_c విలువ 1069 K వద్ద 3.75 × 10^-6 అయిన ఈ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఈ చర్యకు K_p విలువ లెక్కించండి.
సాధన:
K_p = K_c(RT)^∆n
అని మనకు తెలుసు,
∆n = (2 + 1) -2 = 1
K_p = 3.75 × 10^-6 (0.0831 × 1069)
K_p = 0.033

ప్రశ్న 6.

చర్యకు, K_p విలువ 1000K వద్ద 3.0. ఆరంభంలో π_XO₂ = 0.48 బార్, π_XO = 0 బార్, శుద్ధ గ్రాఫైటు ఉన్నట్లైతే సమతాస్థితి CO, CO₂ల పాక్షిక పీడనాలను లెక్కించండి.
సాధన:
ఈ చర్యకు CO₂ పీడనంలో మార్పు ‘x’ అనుకొందాం.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 181
(x విలువ రుణ విలువ కావడానికి వీలులేదు. కాబట్టి రుణ విలువలో ఉండే రెండో విలువ విస్మరించడం జరిగింది)
x = 2.66/8 = 0.33
సమతాస్థితి పీడనాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి.
P_CO = 2x
= 2 × 0.33 = 0.66 బార్
P_CO₂ = 0.48 – x
= 0.48 – 0.33 = 0.15 బార్

ప్రశ్న 7.
2A B + C చర్యకు K_c విలువ is 2 × 10^-3 ఒక నిర్దేశిత కాలం వద్ద చర్యా మిశ్రమంలో [A] = [B] = [C] = 3 × 10^-4 M. ఏ దిశలో చర్య పురోగమిస్తుంది?
సాధన:
చర్యకు భాగఫలం Q_c విలువను కింది సమీకరణం తెలుపుతుంది.
Q_c = [B] [C] / [A]²
కాని [A] [B] ] [C] = 3 × 10^-4 M కాబట్టి
Q_c = (3 × 10^-4) (3 × 10^-4)/ (3 × 10^-4)² = 1
అంటే Q_c > K_c కాబట్టి చర్య తిరోగామి దిశగా ప్రయాణిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
400K వద్ద 1L ఘనపరిమాణం గల చర్యా పాత్రలో 13.8 g N₂O₄ ను ఉంచి కింది సమతాస్థితిని చేరుకొనేటట్లు చేయబడింది.

సమతాస్థితి వద్ద మొత్తం పీడనం 9.15 బార్లు. K_c, K_p, లను సమతాస్థితి వద్ద పాక్షిక పీడనాలను లెక్కించండి.
సాధన:
nRT అని మనకు తెలుసు.
మొత్తం ఘనపరిమాణం (V) = 1L
N₂O₄ మోలార్ ద్రవ్యరాశి = 92 g
వాయువు మోల్ల సంఖ్య (n)
= 13.8 g/ 92 g mol^-1
= 0.15 వాయు స్థిరాంకం (R) mol^-1 K^-1 ఉష్ణోగ్రత (T) = 400K

pV = nRT
= 0.083 bar L
p × 1L = 0.15 × 0.083 bar L mol^-1 K^-1 × 400 K
p = 4.98 bar
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 183
9.15 = (4.98 – x) + 2x
9.15 = 4.98 + x
x = 9.15 – 4.98 = 4.17 bar

సమతాస్థితి వద్ద పాక్షిక పీడనాలు
P_N₂O₄ = 4.98 – 4.17 = 0.81 bar
P_NO₂ = 2x = 4.17 = 8.34 bar
K_c = (P_NO₂)²/P_N₂O₄
= (8.34)²/0.81 = 85.87

K_p = K_c(RT)^∆n
= 85.87 = K_c (0.083 × 400)¹
K_c = 2.586 = 2.6

ప్రశ్న 9.
1L ఘన పరిమాణం గల మూసిన చర్యా పాత్రలో 3.00 మోల్ల PCl₅ ను 380K వద్ద ఉంచి, అది సమతాస్థితిని చేరుకొనేటట్లు చేయబడింది. సమతాస్థితి వద్ద చర్యా మిశ్రమం సంఘటనాన్ని లెక్కించండి K_c = 1.80.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 184

ప్రశ్న 10.
గ్లైకోలిసిస్ చర్యలో గ్లూకోజ్ ఫాస్ఫారిలేషన్ చర్యకు ∆G^Ꮎ విలువ 13.8 kJ mol^-1. 298 K వద్ద దీని K_c విలువ ఎంత?
సాధన:
∆G^Ꮎ = 13.8 kJ mol^-1
= 13.8 × 10³ J mol^-1
∆G^Ꮎ = K_c = -RT lnK_c
కాబట్టి lnK_c = -13.8 × 10³ J mol^-1 / (8.314 Jmol^-1K^-1× 298 K)
lnK_c = -5.569
K_c = e^-5.569
K_c = 3.81 × 10^-3

ప్రశ్న 11.
సుక్రోజ్ జలవిశ్లేషణాన్ని కింది సమీకరణం సూచిస్తుంది.
సుక్రోజు + H₂O గ్లూకోజు + ఫ్రక్టోజు చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం K_c విలువ 300K వద్ద 2 × 10¹³, 300K వద్ద ∆G^Ꮎ విలువ ఎంత?
సాధన:
∆G^Ꮎ = -RT lnK_c
∆G^Ꮎ = (-814 J mol^-1 K^-1)300K × In (2 × 10¹³)
∆G^Ꮎ = -7.64 × 10⁴ J mol^-1

ప్రశ్న 12.
బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు : HF, H₂SO₄, HCO^–₃లకు కాంజుగేటు క్షారాలను రాయండి.
సాధన:
కాంజుగేటు క్షారాలు ఒక ప్రోటాను తక్కువగా కలిగి ఉండాలి. కాబట్టి ఈ ఆమ్లాల కాంజుగేటు క్షారాలు వరుసగా F^–, HSO^–₄, CO^2-₃ లు.

ప్రశ్న 13.
బ్రానెడ్ క్షారాలు : NH^–₂, NH₃, HCOO^–లకు కాంజుగేటు ఆమ్లాలను రాయండి.
సాధన:
కాంజుగేటు ఆమ్లంలో ఒక ప్రోటాన్ అధికంగా ఉండాలి.
కాబట్టి కాంజుగేటు ఆమ్లాలు వరుసగా :
NH₃, NH⁺₄, HCOOH లు

ప్రశ్న 14.
H₂O, HCO^–₃, HSO^–₄, NH₃ జాతులు, బ్రాన్డ్ ఆమ్లాలుగాను, క్షారాలుగాను ప్రవర్తిస్తాయి. కాబట్టి ప్రతీదానికి అనురూపక కాంజుగేటు ఆమ్లాన్ని, కాంజుగేటు క్షారాన్ని ఇవ్వండి.
సాధన:
క్రింది పట్టికలో జవాబు చూడండి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 185

ప్రశ్న 15.
కింది వాటిని లూయీ ఆమ్లాలు, క్షారాలుగా వర్గీకరించి అవి ఆ విధంగా ఎందుకు ప్రవర్తిస్తాయి
అనే దానిని తెలపండి.
(a) HO^– (b) F^– (c)H⁺ (d) BCl₃
సాధన:
(a) హైడ్రాక్సిల్ అయాన్. తాను ఒక ఎలక్ట్రాన్ జంటను దానం చేయగలగడం చేత లూయీ క్షారంగా పనిచేస్తుంది.

(b) F-దానిపై ఉండే నాలుగు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలలో ఒకదానిని దానంచేసి లూయీ క్షారంగా ప్రవర్తిస్తుంది.

(C) హైడ్రాక్సిల్ అయాన్, ఫ్లోరైడ్ అయాన్ వంటి క్షారాలు నుంచి, ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటను స్వీకరించ గలిగి ఉండటం కారణంగా, ప్రోటాన్ ఒక లూయీ ఆమ్లంగా పనిచేస్తుంది.

(d) అమ్మోనియా, లేదా ఏమీన్ అణువులు నుంచి ఒక జంట ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లను BCl₃ స్వీకరించి లూయీ ఆమ్లంగా పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 16.
ఒక మృదు పానీయం నమూనా ద్రావణంలో హైడ్రోజన్ అయాన్ గాఢత 3.8 × 10^-3M. pH విలువ ఎంత?
సాధన:
pH = – log [3.8 × 10^-3]
= – {[log [3.8] + log [10^-3]}
= -{(0.58) + (-3.0)}
= -[-2.42] = 2.42
కాబట్టి మృదు పానీయం pH విలువ 2.42. దీనిని అనుసరించి ఇది ఆమ్ల గుణం కలిగి ఉంది అని తెలుస్తుంది.

ప్రశ్న 17.
1.0 × 10^-8 M. గాఢత గల HCl ద్రావణం pH విలువ లెక్కించండి.
సాధన:

K_w = [OH^–][H₃O⁺]
= 10^-14
నీటిలో x = [OH^–] = [H₃O⁺] అనుకొందాం.
H₃O⁺ అయాన్ల గాఢత (i) ద్రావణం స్థితిలో ఉండే
HCl అయనీకరణం ప్రక్రియ మీద అంటే

(ii) H₂O అయనీకరణం ప్రక్రియ మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. అతి విలీన ద్రావణాలలో H₃O⁺కు సంబంధించిన రెండు ఉత్పత్తి స్థానాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.
[H₃O⁺] = 10^-8 + x
K_w = (10^-8 + x) (x) = 10^-14
or x² + 10^-8 x – 10^-14 = 0
[OH^–] = x = 9.5 × 10^-8
pOH = 7.02, pH = 6.98

ప్రశ్న 18.
HF అయనీకరణ స్థిరాంకం విలువ 3.2 × 10^-4. దీని 0.02 M ద్రావణంలో HF అయనీకరణ అవధిని లెక్కించండి. ఈ ద్రావణం లోని అన్ని రసాయన జాతుల (H₃O⁺, F^–, HF) గాఢతలను ద్రావణం ను లెక్కించండి.
సాధన:
కింది ప్రోటాన్ బదిలీ చర్యలు జరిగే అవకాశం ఉంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 188

ప్రధాన చర్య సమతాస్థితి సమీకరణంలో పై సమతాస్థితి గాఢతలను ప్రతిక్షేపిస్తే
K_a = (0.02α²) / (0.02 – 0.02α)
= 0.02α²) / (1 – α) = 3.2 × 10^-4

కింది వర్గ సమీకరణం లభిస్తుంది
α² + 1.6 × 10^-2 α – 1.6 × 10^-2 = 0
‘α’ గల వర్గ సమీకరణాన్ని ‘α’ కోసం సాధిస్తే, రెండు వర్గ మూలాలు (విలువలు) వస్తాయి. ఇవి
α = + 0.12, – 0.12

ఋణ విలువను ఆమోదించలేం. (ఎందుకంటే అయనీకరణం విలువ ఋణ విలువగా ఉండటానికి వీలులేదు) కాబట్టి
α = 0.12

దీని అర్థం α = + 0.12. మిగిలిన జాతుల అంటే HF, F^–, H₃O⁺ ల సమతాస్థితి గాఢతలు కింది విధంగా ఉంటాయి :
[H₃O⁺] = [F^–] = cα = 0.02 × 0.12
= 2.4 × 10^-3 M
[HF] = c(1 – α) = 0.02 (1 – 0.12)
= 17.6 × 10^-3 M

pH = – log [H⁺]
= -log(2.4 × 10^-3 = 2.62

ప్రశ్న 19.
0.1 M మోనోక్షారిత ఆమ్లం pH విలువ 4.50. H⁺, A^–, HA జాతుల గాఢతలను సమతాస్థితి వద్ద లెక్కించండి. మోనోక్షారిత ఆమ్లం K_a, pK_a విలువలను కూడా నిర్ణయించండి.
సాధన:
pH = – log [H₊]
కాబట్టి, [H⁺] = 10^-pH = 10^-4.50
= 3.16 × 10^-5
[H₊] = [A_–] = 3.16 × 10^-5
K_a = [H₊][A_–] / [HA]

[HA]_{సమతాస్థితి} = 0.1 (3.16 × 10^-5) = 0.1
K_a = (3.16 × 10^-5)²/0.1 = 1.0 × 10^-8
pK_a = – log (10^-8) = 8

ఇంకొక విధంగా, బలహీన ఆమ్లం బలాన్ని “వియోజన శాతం”గా ఉపయోగకరమైన పద్ధతిలో కొలుస్తారు. వియోజన శాతాన్ని కింది విధంగా రాస్తారు.
[HA]_{వియోజనం} x × 100/[HA]_ఆరంభ

ప్రశ్న 20.
0.08 M హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం HOCl ద్రావణం pH ను లెక్కించండి. ఆమ్లం అయనీకరణ స్థిరాంకం విలువ 2.5 × 10^-5. HOCl యొక్క వియోజన శాతాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 190
x << 0.08 (అంటే 0.08 కంటే చాలా తక్కువ), కాబట్టి
0.08 – x = 0.08
X² / 0.08 = 2.5 × 10^-5
X² = 2.0 × 10^-6,
x = 1.41 × 10^-3
[H⁺] = 1.41 × 10^-3 M.
కాబట్టి వియోజన శాతం
= [HOCl]_{వియోజనం}/ [HOCI]_ఆరంభ × 100
= 1.41 × 100/[HA]
“ఆరంభం
= 1.41 × 10^-3/0.08
= 1.76 %.

pH = – log(1.41 × 10^-3)
= 2.85.

ప్రశ్న 21.
0.004 M హైడ్రోజన్ ద్రావణం pH విలువ 9.7. దాని అయనీకరణ స్థిరాంకం K_b నుpK_b ను లెక్కించండి.
సాధన:

pH విలువ నుంచి హైడ్రోజీన్ అయాన్ గాఢతను లెక్కించవచ్చు. హైడ్రోజన్ అయాన్ గాఢత, నీటి అయానిక్ లబ్దం విలువ తెలిసినట్లయితే హైడ్రాక్సిల్ అయాన్ గాఢతను లెక్కించవచ్చు. కాబట్టి
[H⁺] = ప్రతిసంవర్గం (−pH)
= ప్రతి సంవర్గం(-9.7) = 1.67 × 10^-10
[OH^–] = K_w/ [H⁺] = 1 × 10^-14 / 1.67 × 10^-10
= 5.98 × 10^-5

హైడ్రాజీనీయమ్ అయాన్ గాఢత కూడా, హైడ్రాక్సిల్ అయాన్ గాఢతకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రెండింటికి గాఢతలు కూడా స్వల్ప పరిమాణంలోనే ఉన్నాయి. కాబట్టి వియోజనం చెందని క్షారం గాఢత 0.004M కు సమానంగా తీసుకోవచ్చు. కాబట్టి
K_b = [NH₂NH₃⁺][OH^–] / [NH₂NH₂]
(5.98 × 10^-5)² / 0.004 8.96 × 10^-7
pK_b = – logK_b = log(8.96 × 10^-7) = 6.04.

ప్రశ్న 22.
0.2M NH₄Cl 0.1M NH₃ గల ద్రావణం pH విలువను లెక్కించండి. అమ్మోనియా pK_b విలువ 4.75
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 192
సమతాస్థితి వద్ద గాఢతలు (M)
0.10 – x 0.20 + x x
K_b = [NH⁺⁴][OH^–] / [NH₃]
= (0.20 + x) (x) / (0.1 – x) = 1.77 × 10^-5
K_b స్వల్ప పరిమాణం కలిగి ఉంది. కాబట్టి 0.1M, 0.2Mతో ‘x’ విలువను సరిపోల్చితే దీనిని విస్మరించవచ్చు.
కాబట్టి, [OH^–] = x = 0.88 × 10^-5
కాబట్టి, [H⁺] = 1.12 × 10^-9
pH = -log[H⁺] = 8.95

ప్రశ్న 23.
0.05M అమ్మోనియా ద్రావణం అయనీకరణం అవధిని pH విలువను లెక్కించండి. అమ్మోనియా అయనీకరణ స్థిరాంకం విలువను పట్టిక 7.7 నుంచి గ్రహించండి. అమ్మోనియా కాంజుగేటు ఆమ్లం అయనీకరణ స్థిరాంకం విలువను కూడా లెక్కించండి.
సాధన:
నీటిలో అమ్మోనియా అయనీకరణాన్ని కింది సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తం చేయవచ్చు.
NH₃ + H₂O H⁺₄ + OH
సమీకరణం (7.33)ను హైడ్రాక్సిల్ అయాన్ గాఢతను లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తాం,
[OH^–] = c α = 0.05 α
K_b = 0.05 α²x / (1 – α)

α విలువ అతిస్వల్పం, సమీకరణంలో కుడివైపున ఉండే సమాసంలో హారంలో ఉండే (1 – α) లో ‘1’తో ‘α’ ను సరిపోల్చి, ‘α’ విలువను విస్మరించవచ్చు.
కాబట్టి,
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 193

కాంజుగేటు ఆమ్ల – క్షార జంటకు ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తే
K_a × K_b = K_w అవుతుంది

పట్టిక 7.7 నుంచి NH₃ K_b విలువను గ్రహించి, కాంజుగేటు ఆమ్లం NH⁺₄ గాఢతను మనం లెక్కించవచ్చు.
K_a = K_w/K_b = 10^-14/ 1.77 × 10^-5
= 5.64 × 10^-10

ప్రశ్న 24.
0.10M అమ్మోనియా ద్రావణం pH విలువను లెక్కించండి. 50.0 mL పరిమాణం గల ఈ ద్రావణం 25.0 mL పరిమాణం గల 0.10M HCl తో చర్య జరిపినప్పుడు ఏర్పడిన ఫలిత ద్రావణం pH లెక్కించండి. అమ్మోనియా విఘటన స్థిరాంకం విలువ k_b = 1.77 × 10^-5
సాధన:

K_b = [NH⁺₄][OH^–]/NH₃ = 1.77 × 10^-5
తటస్థీకరణ చర్యకు ముందుగా
[NH⁺₄][OH^–] = x
[NH₃] = 0.10 − x = 0.10
x² / 0.10 = 1.77 × 10^-5
x = 1.33 × 10^-3 = [OH^–]
కాబట్టి [H⁺] = K_w/ [OH^–] = 10^-14
= (1.33 × 10^-3) = 7.51 × 10^-12
pH = – log (7.5 × 10^-12) = 11.12

50mL, 0.1M అమ్మోనియా ద్రావణానికి (5 మి.మోల్ల NH₃ గలది), 25mL, 0.01M HCL ద్రావణం (2.5 మోల్ల HCl గలది) కలిపితే 2.5 మి.మోల్ల అమ్మోనియా తటస్థీకరణం చెందుతుంది. ఈ రెండు ద్రావణాలను కలపగా ఏర్పడిన 75mL ద్రావణంలో మిగిలిన ఉండిన 2.5 మి.మోల్ల అమ్మోనియా తటస్థీకరణం చెందక మిగిలి ఉంటుంది. అంతేకాక 2.5 మి.మోల్ల NH⁺₄ కూడా ఉంటుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 195

ఫలితంగా ఏర్పడిన 75ml ద్రావణంలో 2.5 మి.మోల్లు NH⁺₄ అయాన్లు (అంటే 0.033M), 2.5 మి.మోల్ (అంటే 0.033) తటస్థీకరణం చెందని NH₃ అణువులు ఉంటాయి. (NH₃ + H₂O → NH₄OH) కింది సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 196

చివరి 75mL ద్రావణం తటస్థీకరణం చర్య తరువాత అప్పటికే 2.5 మి.మోల్లు. NH⁺₄ అయాన్లను (అంటే 0.033M) కలిగి ఉంది.
కాబట్టి NH⁺₄ అయాన్ల మొత్తం గాఢత
[NH⁺₄] = 0.033 + y
y చాలా స్వల్పం. కాబట్టి [NH₄OH] = 0.033 M
[NH⁺₄] = 0.033M.
K_b = [NH⁺₄][OH^–] / [NH₄OH]
= y(0.033) / (0.033) = 1.77 × 10^-5 M
అని మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, y =1.77 × 10^-5 = [OH^–]
[H⁺] = 10^-14/ 1.77 × 10^-5
= 0.56 × 10^-9
కాబట్టి, pH = 9.24

ప్రశ్న 25.
ఎసిటిక్ ఆమ్లం pK_a అమ్మోనియా హైడ్రాక్సైడ్ pK_a విలువ వరుసగా 4.76, 4.75. అమ్మోనియం ఎసిటేట్ జలద్రావణం pH కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 197

ప్రశ్న 26.
శుద్ధ నీటిలో A₂X₃ ద్రావణీయతను లెక్కించండి. దీనిలో ఏర్పడిన ఏ అయాన్ నీటితో చర్య జరపదు అని ఊహించండి. A₂X₃ ద్రావణీయతా
విలువ K_sp = 1.1 × 10^-23.
సాధన:
A₂X₃ 2A³⁺ + 3X^2-
K_sp= [A³⁺]²[X^2-]³ = 1.1 × 10^-23
S = A₂X₃ ద్రావణీయత అయితే
[A³⁺] = 2S; [X^2-]= 3S
K_sp = (2S)² (3S)³ = 108S⁵
= 1.1 × 10^-23
S⁵ = 1 × 10^-25
S = 1.0 × 10^-5 mol L^-1

ప్రశ్న 27.
Ni(OH)₂ AgCN లవణాలు ద్రావణీయతా లబ్దం విలువలు వరసగా 2.0 × 10^-15, 6 × 10^-17 ఏ లవణం అధిక ద్రావణీయత కలిగి ఉంది? వివరించండి.
సాధన:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 7 రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు 198
[Ag⁺] = S₁, అయితే [CN^–] = S₁
[Ni²⁺] = S₂, అయితే [OHF] = 2S₂
S²₁ = 6 × 10^-17, S₁ 7.8 × 10^-9
= (S₂)(2S₂)² = 2 × 10^-15, S₁ = 0.58 × 10^-4
Ni(OH)₂, AgCN కంటే అధిక ద్రావణీయత కలిగి ఉంది.

ప్రశ్న 28.
0.10 M NaOH ద్రావణంలో Ni(OH)₂ మోలార్ ద్రావణీయతను లెక్కించండి. Ni(OH)₂ ద్రావణీయతా లబ్దం విలువ 2.0 × 10^-15.
సాధన:
Ni(OH)₂ ద్రావణీయతను ‘5’ అనుకొందాం. S mol/L Ni(OH)₂ ను నీటిలో కరిగిస్తే, S mol/L Ni²⁺ 2S mol/ L, OH^– అయాన్లు ఏర్పడతాయి. అయితే ద్రావణంలో OH^– అయాన్ల మొత్తం గాఢత (0.10 + 2S) mol/L కు సమానంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ద్రావణంలో ఇదివరకే 0.10 mol/L OH^– అయాన్లు NaOH ద్వారా చేరి ఉన్నాయి.
K_sp = 2.0 × 10^-15 = [Ni²⁺][OH^–]²
= (S)(0.10 + 2S)²
K_sp అల్ప విలువ గలది కాబట్టి
2S << 0.10 0.10
(0.10 +2S) ≈ 0.10
కాబట్టి,
2.0 × 10^-15 = S (0.10)²
S = 2.0 × 10^-13M = [Ni²⁺]

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం

ప్రశ్న 1.
(1,4) కేంద్రంగా, 5 వ్యాసార్ధంగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ (h,k) = (1,4), r = 5 కాబట్టి,
Darodo (x-h)²+(y-k)²
= (x-1)²+(y-4)² = 5² అంటే,
x²+ y²-2x-8y-8=0.

ప్రశ్న 2.
x²+ y²+2x – 4y – 4 = 0 సూచించే వృత్త కేంద్రాన్న వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ 2 g=2,2 f=-4, c=-4
∴ g = 1, f = -2,
కాబట్టి వృత్త కేంద్రం = (−g, −f) = (−1, 2)
వ్యాసార్ధాలను $=\sqrt{g^2+f^2-c}=\sqrt{1+4-(-4)}=3$

ప్రశ్న 3.
3x²+3y²-6 x+4y – 4 = 0 సూచించే వృత్త కేంద్రం, వ్యాసార్ధాలను కనుక్రోండి.
సాధన:
దత్త సమీకరణము 3 x²+3y²– 6 x + 4y – 4 = 0
3 తో బించగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 6

ప్రశ్న 4.
వృత్త కేంద్రం(-1, 2)గా ఉంటూ (5, 6) గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
C = (−1, 2) వృత్త కేంద్రం అనుకొందాం.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 2
P(5,6) వృత్తము మీది బిందువు కనుక CP = r
CP²= r ²⇒ r²=(-1-5)² + (2-0)²
= 36 +16=52
వృత్త సమీకరణము (x + 1)² + (y – 2)² = 52
x² + 2x + 1 + y² = 4y + 4 – 52 – 0
x² + y² + 2x – 4y – 47 = 0

ప్రశ్న 5.
(2,3) బిందువు ద్వారా పోతూ x + y + 8x + 12y + 15 = 0 వృత్తంలో ఏక కేంద్రంగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
కావలసిన వృత్తం దత్త వృత్తానికి ఏక కేంద్రము
x² + y² + 8x + 12y + 15 = 0
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 8x + 12y + c’ = 0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 3
P(2, 3) గుండా వృత్తం పోతుంది.
∴ 4+9+16 +36 + c = 0
c’ = – 65
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 8x + 12y – 65 = 0

ప్రశ్న 6.
(x² + 4x + (y – 3)² = 0 వృత్తంపై ఉన్న బిందువు A(0, 3) నుంచి వృత్తానికి AB అనే జ్యాను గీసి M వరకు AM = 2AB అయ్యేటట్లు పొడిగించబడింది. M బిందువు బిందు పథ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
M = (x’, y’) అనుకొందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం AM = 2AB అని ఇవ్వబడినది.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 5
AB + BM = 2AB + AB BM = AB
AM మధ్య బిందువు B

M ( X’ , Y’) బిందు పథము x²+y²+8x-6 y+9=0 ఇది ఒక వృత్తము.

ప్రశ్న 7.
x²+y²+ax+by-12=0 వృత కేంద్రం (2,3) అయితే a, b విలువలను, వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 7

ప్రశ్న 8.
x²+y²– 4 x+6 y+a=0 సూచించే వృత్త వ్యాసార్ధం 4 అయితే a విలువను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
X² + y²– 4x + 6y +a = 0
2g= – 4, 2f = 6,c = a
g = – 2, f = 3, c = a
వ్యాసార్ధం = 4 ⇒ $\sqrt{g^2+f^2-c}=4$
$\sqrt{4+9-a}=4$
13 – a = 16
a = 13 – 16 = – 3

ప్రశ్న 9.
(4,1),(6,5) బిందువుల గుండా పోతూ 4 x+y-16=0 రేఖపై కేంద్రం ఉండే వృత్త సమీకరణమును కనుక్కోండి.
సాధన:
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x²+y²+2gx+2fy+c=0
ఈ వృత్తం A(4,1) గుండా పోతుంది.
16+1+8 g+2f+c=0
8g+2f+c=-17
వృత్తం B(6,5) గుండా పోతుంది.
36+25+12 g+10 f+c=0
12g+10 f+c=-61
కేంద్రం (-g,-f), 4 x+y-16=0 రేఖమీద ఉంది
-4 g-f-16=0
4 g+f+16=0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 8
(3) నుండి 4g – 4=-16
4 g=-12 ⇒ g=-3
(1) నుండి 8(-3)+2(-4)+c=-17
c=-17+24+8=15
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x²+y²-6x-8y+15=0

ప్రశ్న 10.
g, f, c వాస్తవ సంఖ్యలి అయి (x_1,y₁) బిందువు x²+y²+2g x+2 f y+c=0 ను తృప్తిపరిచినట్లంితే ఈ సమీకరణం వృత్తాన్ని సూచిస్తుందని చూపండి.
సాధన:
రెండవ తరగతి సాధారణ సమీకరణంతో పోల్చగా x² గుణఃమము =y² గుణకము మరియు xy గుణకం =0 దత్త సమీకాణము వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
g²+f²-c ≥ 0
(x_1,y₁) దత్త సమీకరణం మీది బిందువు
x²+y²+2gx+2 f y+c=0,
x₁²+y₁²+2gx₁+2fy₁+c=0
g²+f²-c=g²+f²+x₁²+y₁²+2g x₁+2fy₁=0
= (x₁ + g)² + (y₁ + f)²≥ 0
g, f, c వాస్తవాలు
∴ దత్త సమీకరణము వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
(1,2),(4,5)లు వ్యాసాగ్రాలుగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
(x₁-y₁) = (1,2) మరియు (x₂-y₂) =(4,5)
వృత్త సమీకరణము
(x-1)(x-4)+(y-2)(y-5)=0
x²-5x+4+y²-7 y+10=0
x²+y²-5 x-7 y+14=0

ప్రశ్న 12.
x²+y²-8 x-8 y+27=0 వృత్తం ఒక వ్యాసప ఒక కొన (2,3) అయేతే దీని మరో కొన కనుక్రోండి.
సాధన:
A=(2,3) C వృత్త కేంద్రం అనుకుందాం.
x²+y²-8 x-8y+27=0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 9

ప్రశ్న 13.
ax+by+c=0 (abc ≠ 0) రేఖ అక్షాలతో ఏర్పిిచే త్రిభుజపు పరి:కృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a x+b y+c=0 రేఖ A మరియు B ల వద్ద నిరూపకాక్షాలను ఖందడి్తుఁడి.
O, A, B నిరూపకాలు 0: (0,0)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 10
$A\left(-\frac{c}{a}, 0\right) \quad B\left(0,-\frac{c}{b}\right)$
కావలసిన వృత్త సమీకరణము x²+y²+2gx+ fy+c=0
ఈ వృత్తం 0(0,0) గుండా పోతుంది
c=0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 11
a b(x²+y²)+c(b x+ay)=0
ఇది OAB పరివృత్త సమీకరణము.

ప్రశ్న 14.
L₁=x+y+1=0, L₂=3 x+y-5=0, L₃=2 x+y-5=0 రేఖలతో ఏర్పడే త్రిభుపు శీర్షాల గుండా పోమే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.:
L₁, L₂ ; L₂, L₃ మరియు L₃, L₁ రేఖలు A, B, C ల వద్ద ఖండించుకోంటున్నాయి. ఇది O, A, B పరివృత్త సమీకరణము క్రింది సమీకరణము గల వక్రాన్ని తీసుకొందాం.
k(x+y+1)(3 x+y-5)+l(3 x+y-5)
(2 x+y-5)+m(2 x+y-5)(x+y+1)=0 …………… (1)
ఈ సమీకరణము వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
x² గుణకము = y²గుణకము
3k + 6l+ 2m k +l+ m
2k+5l+m=0 ………….. (2)
xy గుణకము =0 ………….. (3)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 12

(1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే. కావలసిన వృత్త సమీకరణము
5(x+y+ 1)(3x+y-5)-1(3x+y-5)
(2x+y-5)-5(2x+y-5)(x+y+1)=0
(i.e. x² +y²– 30x – 10y+25 =0
Note : త్రిభుజ శీర్షాలు కనుగొని సమస్యను సాధించవచ్చు.

ప్రశ్న 15.
(0,0),(2,0),(0,2)ల బిందువుల గుండా ఏోయే వృత్త కేంద్రాన్ని కనుక్రోండి.
సాధన.
కావలసిన వృత సమీకరణము
x²+y²+2g x+2fy+c=0
ఈ వృత్తం 0(0,0) c=0 గుండా పోతుంది.
ఈ వృత్తం A(2,0) గుండా పోతుంది.
4+4g=0 ⇒ g =-1
ఈ వృత్తం B(0,2) గుండా పోతుంది.
4+4f=0 ⇒ f=-1
వృత్త కేంద్రం (-g,-f)=(1,1)

ప్రశ్న 16.
x²+y²=1 వృత్తం షొక్కపరామితీయ సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరరణము x²+y²=1
కేంద్రం (0,0), వ్యాసార్ధం =r=1
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 13
x²+y²=1 పరామితీయ నిరాపకాలు
X = 1 . cos θ = cos θ
y=1. sinθ=sinθ. θ≤θ≤2π
గమనిక : వృత్తం మీది ఏదేని బిందువు నిరూపకాలు
(cosθ , sinθ)

ప్రశ్న 17.
x²+y²+6 x+8 y-96=0 వృత్తానికి పరామితీయ సమీకరణాలు రాయండి.
సాధన.
వృత్త కేంద్రం (-3,-4)
వ్యాసార్ధము =$\sqrt{9+16+96}=\sqrt{121}=11$
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = h + rcosθ = -3 + 11 cosθ
y=k+r sinθ = -4+11 sin θ
(0 ≤ θ ≤ 2π)

ప్రశ్న 18.
x²+ y²-4x-6y+ 11 = 0 వృత్తం దృష్ట్యా (2,4) బిందువు యొక్క స్థితిని తెలపండి.
సాధన.
(x₁, y₁) = (2, 4) మరియు
5 ≡ x²+ y²-4x-6y+ 11
S₁₁= 4+16-8-24 +11
= 31- 32 – 1 <0
∴ (2, 4) బిందువు S = 0 లోపల ఉంటుంది.

ప్రశ్న 19.
బిందువు (1, 3) నుంచి x² + y² – 2x + 4y 11 =0 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖ పొడవును కనుక్కోండి..
సాధన.
(x₁, y₁) = (1, 3) మరియు
S = x² + y²-2x+4y-11 = 0
స్పర్శరేఖ పొడవు $=\sqrt{S_{11}}$
$=\sqrt{1+9-2+12-11}=\sqrt{9}=3$

ప్రశ్న 20.
P బిందువు నుంచి x² + y²-2x+4y-20 = 0, x² + y²-2x-8y + 1 = 0 వృత్తాలకు గీసిన స్పర్శ రేఖల పొడవుల నిష్పత్తి 2:1 అయ్యేటట్లు P చలిస్తుంటే, P బిందు పథ సమకరణము x² + y² – 2x – 12y + 8 = 0 అని చూపండి.
సాధన:
(X₁, y₁) బిందుపథము మీది బిందువులు $\overline{\mathrm{PT}_1}, \overline{\mathrm{PT}_2}$ నుండి
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 14

ప్రశ్న 21.
S ≡ x²+y²+2gx+2fy+c=0 వృత్తాన్ని సూచిస్తే L=lx+my+n=0 సరళేేఖ
(i) s=0 వృత్తాన్ని స్పృశించడానికి నియమము
$\left(g^2+f^2-c\right)=\frac{(g l+m f-n)^2}{\left(l^2+m^2\right)}$
(ii) s = 0 వృత్తాన్ని రెండు బిందువులో ఖండించడానికి నియమము
$g^2+f^2-c>\frac{(g l+m f-n)^2}{\left.l^2+m^2\right)}$
(iii) s = 0 వృత్తాన్ని స్పృశించకుండా ఖండించకుండా నిహమం ఉండటానికి
$g^2+f^2-c<\frac{(g l+m f-n)^2}{\left(l^2+m^2\right)}$
సాధన:
s = 0 సూచించే వృత్త కేంద్రం ఁ అని వ్యాసార్ధం అని అనుకొందాం.
ఇప్పుడు c = (−g, –f), r = $\sqrt{g^2+f^2-c}$

(i) s = 0 వృత్తాన్ని దత్త రేఖ స్పృశించడానికి నియమము.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 15

(ii) ఇలాగే దత్త రేఖ lx + my + n = 0 వృత్తం s = 0 రెండో బిందువుతో ఖండించడానికి నియమం
$\left(\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}\right)>\frac{(\mathrm{g} l+\mathrm{mf}-\mathrm{n})^2}{l^2+\mathrm{m}^2}$

(iii) lx + my + n = 0 రేఖ s = 0 వృత్తాన్ని స్పృశించకుండా, ఖండించకుండా ఉండటానికి నియమము
$\left(\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}\right)>\frac{(\mathrm{g} l+\mathrm{mf}-\mathrm{n})^2}{l^2+\mathrm{m}^2}$

ప్రశ్న 22.
x’ + y + Bx – 4y – 16 = 0 వృత్తం పై 3x − y + 4 = 0 రేఖ ఏర్పరచే జ్యా పొడవును కనుక్కోండి.
సాధన. వృత్త కేంద్రం C= ( 4, 2)
వ్యాసార్ధం r = $\sqrt{16+4+16}$ = 6
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 16

ప్రశ్న 23.
x²+y²-4 x+6 y-12=0 వృత్తానికి x+2 y-8=0 రేఖకు సమాంతరంగా రేఖకు సమాంతరంగా ఉఁడే స్పర్శరేఖ (లు) కనుకోండి.
సాధన:
g = -2, f = 3, c = -12
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 17

ప్రశ్న 24.
S ≡ x²+y²+2gx+2fy+c=0 వృత్తం
(i) g²= C అయితే X అక్షాన్ని స్పృశిస్తుంది.
(ii) f²= C అయితే Y అక్షాన్ని స్పృతిస్తుంది అని చూపండి.
సాధన:
g²-c>0 అయితే x²+y²+2gx+2fy+c=0
s=0 వృత్తం X – అక్షంపై చేసే అంతరం $2 \sqrt{g^2-c}$
ఈ వృత్తం X- అక్షాన్ని స్పృతిస్తే $2 \sqrt{g^2-c}=0 \mathrm{~g}^2=\mathrm{c}$
ఇదే విధంగా (ii) నిరూపించవచ్చు.

ప్రశ్న 25.
x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 వృత్తానికి (− 1, 1) వద్ద స్పర్శరేఖా సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
(x₁ y₁) = (− 1, 1) మరియు
S ≡ x² + y²– 6x + 4y – 12 = 0
స్పర్శరేఖ సమీకరణము
x (−1) + y . 1 – 3(x 1) + 2(y + 1) 12 = 0
− x + y – 3x + 3 + 2y + 2 – 12 = 0
– 4x + 3y – 7 = 0
(లేదా) 4x – 3y + 7 = 0

ప్రశ్న 26.
(3,-1) బిందువు వద్ద x²+y²-2 x+4y=0 వృత్తానికి స్రర్శరేఖ సమీకరణం కనుక్రొని ఇదే వృత్తానికి దీనికి సమాంతరంగా ఉండే స్ర్శరేఖ సమీకరణం కూడా కనుక్రోండి.
సాధన:
ఇక్కడ (x₁, y₁)=(3,-1)
S ≡ x²+y²-2 x+4 y=0
స్పర్శరేఖ సమీకరణము (3,-1) వద్ద
x.3 + y (-1)- (x + 3) + 2(y- 1) = 0
3x – y – x – 3 + 2y – 2 = 0
2x + y – 5 = 0
స్పర్శరేఖ వాలు =m=-2, వృత్తానికి g=-1, f=2, c=0
r = $\sqrt{1+4-0}=\sqrt{5}$
స్పర్శరేఖల సమీకరణాలు
y+f =m(x+g)±$\pm r \sqrt{1+m^2}$
y+2 =-2(x-1)$\pm \sqrt{5} \sqrt{1+4}$
y+2 =-2x+2 ± 5
2x + y= ± 5
స్పర్శరరీఖలు
2 x+y+5=0 మరియు 2 x+y-5=0
సమాంతర స్పర్శరేఖ సమీకరణము
2 x+y-5=0

ప్రశ్న 27.
x²+y²-6 x+4 y-12=0$ వృత్తానికి 4 x-3 y+7=0స్పర్శ రేఖ అయితే దీని స్పర్ళ బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన.
(x₁, y₁) స్పర్శ బిందువు అనుకాందాం.
స్పర్శరేఖ సమీకరణము
x(x₁ + g) + y(y₁ + f) + (gx₁ + fy₁ + c) = 0
x(x₁ – 3) + y (y₁ + 2) + (-3x₁ + 2y₁ -12) = 0 ………………….(1)
దత్త రేఖ సమీకరణము
4 x-3 y+7=0 ………………….(2)
(1) మరియు (2) సమీకరణాలను సరిపోల్చగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 18

సమీ|| (3) నుండి -3+4 y₁=1 ⇒ 4 y₁=4y₁=1 స్పర్య బిందువు (-1,1)

ప్రశ్న 28.
2 x-3 y+1=0 సరళ రీఖని (1,1) వద్ద స్ప్లశించే $\sqrt{13}$ యానిట్ల వ్యాసార్ధంతో గల వృత్తాల సమీకరణాలు కనుక్రోండి.
సాధన.
వృత్త కేంద్రాలు (1,1) గుండా పోతూ 2 x-3 y+1=0 రేఖకు లంబంగా ఉండే రేఖ మీద ఉంటాయి.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 20
కేంద్రాలు కలిగిన రేఖ
3 x+2 y+k=0
ఈ రేఖ (1,1) గుండా పోతుంది.
3+2+k=0 ⇒ k=-5
AB సమీకరణాలు 3x+2 y-5=0
ఈ కేంద్రాలు (1,1) నుంచి $\sqrt{13}$యానిట్ల దూరంలో ఉంటూ 3 x+2 y-5=0 రేఖపై ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ కేంద్రాలు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 21
(i.e.) (1-2,1+3) మరియు (1+2,1 – 3) (-1,4) మరియు (3,-2)

సందర్భం (i) :
కేంద్రం (-1,4), r=$\sqrt{13}$
వృత్త సమీకరణము
(x + 1)² + (y-4)² = 13
x²+2x+1+y²-8y+16-13=0
X² + y² + 2x – 8y + 4 = 0

సందర్భం (ii) :
కేంద్రం (3,-2), r=$\sqrt{13}$
వృత్త సమీకరణము
(x-3)² + (y + 2)² = 13
x²-6x + 9 + y²+ 4y + 4-13 = 0
x² + y²-6x + 4y = 0

ప్రశ్న 29.
29 x + y – 6x + 4y + 12 = 0 వృత్తాన్ని 5x + 12y – 4 = 0 రేఖ స్పృశిస్తుందని చూపండి.
సాధన.
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 6x + 4y + – 12 = 0
కేంద్రము (3, −2), r = $\sqrt{9+4-12}=1$
దత్తరేఖ వృత్తాన్ని స్పృశిస్తే కేంద్రం నుండి
లంబదూరము = వ్యాసార్ధము
d= నుండి లంబదూరము (3, -2)
$=\frac{|5(3)+12(-2)-4|}{\sqrt{25+144}}$
$=\frac{13}{13}=1$= వృత్తంయొక్క వ్యాసార్థం
∴ 5x + 12y – 4 = 0 వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుంది.

ప్రశ్న 30.
x + y – 6x + 4y – 12 = 0 వృత్తంపై ఉన్న 30°, 60° ల బిందువులను కలిపే జ్యా సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0
θ₂– θ₁ బిందువులను కలిపే జ్యా సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 22

ప్రశ్న 31.
x² + y² + 4x + 6y – 39 = 0 పై బిందువు 30° వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
వృత్త సమీకరణము
x² + y²+4x+6y-39 = 0
g = 2, f = 3, r = $\begin{aligned}
& =\sqrt{4+9+39} \\
& =\sqrt{52}=2 \sqrt{13}
\end{aligned}$
θ =30°
స్పర్శరేఖ సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 23

ప్రశ్న 32.
x₁ y₁≠ 0 అయి, x² + y² = a²వృత్తం పై ఉన్న బిందువు P(x₁, y₁,) వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ నిరూపకాక్షాలతో ఏర్పరిచే త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
వృత్త సమీకరణము ×² + y² = a²
P(x₁, y₁) వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము
xx₁ + yy₁ = a²…………………….. (1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 24

ఈ స్పర్శరేఖ X – అక్షాన్ని A వద్ద, Y- అక్షాన్ని B వద్ద ఖండిస్తుంది.
అంతరఖండ రూపంలోనికి మార్చగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 25

ప్రశ్న 33.
x² + y² – 4x – 6y + 11 = 0 వృత్తానికి (3,2) వద్ద అభిలంబ రేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. ఇంకా ఈ అభిలంబరేఖ వృత్తాన్ని ఖండించే మరో బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన.
వృత్త సమీకరణము
x²+y²+4x+6y+11=O
g = -2, f = – 3, c = 11
వ్యాసార్ధము $=\sqrt{g^2+f^2-c}$
$=\sqrt{4+9-11}=\sqrt{2}$
అఖిలంబరేఖ సమీకరణము
(x-x₁) (y₁+f)-(y-y₁) (x₁+g) = 0
A (3, 2) వద్ద అభిలంబరేఖ
(x-3) (2-3)-(y-2) (3-2)=0
-x+3y+2=0
x+y-5=0
A వద్ద అభిలంబరేఖ వృత్తాన్ని B వద్ద ఖండిస్తే C, AB మధ్య బిందువు
కేం(దం =C(-g,-f)=(2,3)
B(x, y) అయితే
C సిరూపకాలు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 26

ప్రశ్న 34.
x²+y²-22 x-4 y+25=0 వృత్తానికి (3,-4) వద్ద గీసిన అభిలంబరేఖ, అక్షాలతో ఏర్పడే త్ిభజ వైశాల్యాన్ని కనుక్రోండి.
సాధన.
2 g=-22, 2 f=-4, అక్షం
g =-11, f=-2
x₁= 3, y₁ = -4
(3, -4) వద్ద అభిలంబ రేఖ సమీకరణము
(x-x₁)(y₁ + f)-(y-y₁)(x₁ +g) =0
(x-3) (-4-2)–(y + 4)(3-11) = 0
– 6x + 18 + 8y + 32 = 0
6x-8y-50 = 0
3x-4y-25 = 0 ………………. (1)
3x-4y=25
$\frac{3 x}{25}+\frac{4 y}{25}=1$
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 27

ప్రశ్న 35.
S = x2+ y2+ 2gx + 2fy + c = 0 lx + my + n =0 రేఖ అఫిలంబ రేఖ కావడానికి ఆవశ్యక, పర్యాప్త నియమము gl + mf = n అని చూపండి.
సాధన.
lx + y + n = 0 రేఖ వృత్తానికి అభిలంబరేఖ
S = x² + y²+2gx + 2fy + c = 0
⇒ కేం(దం (-g, -f)
lx + my + n = 0 మీద ఉంటుంది.
l(-g)+m(-f) + n = 0
gl + fm = n

ప్రశ్న 36.
S = x²+ y²+2gx + 2fy + c = 0 బాహ్య బిందువు (g, f) నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు లంబంగా ఉండటానికి నియమం కనుక్కోండి.
సాధన.
P(x₁, y₁) నుండి 5 = 0 కు గీయబడిన స్పర్శరేఖ
మధ్యశ్లోకోణము 8 అయితే tan $\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{r}{\sqrt{s_1}}$
వృత్త సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 28
Note : ఇక్కడ C<0

ప్రశ్న 37.
x²+y²=a² వృత్తానికి P గుండా గీసిన స్చర్రరీణలుల X – అక్షం గుండా θ₁ ,θ₂ కోణాలు చేస్తున్నాయి. cot θ₁+ cot θ₂=k అయ్యే P బిండు పథ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x²+y²=a²
స్పర్శరేఖ వాలు m అయితే P(x₁, y₁) గుండా పోమే స్వర్శరేఖ సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 29
P(x₁, y₁) బిందు పథము 2xy = kiya )
విపర్యంగా P(x₁ ,y₁) 2xy = k(y² – a²) నియమాన్ని తృప్తిపరుస్తుంది.
cot θ₁ + cot θ₂ = k అని చూపవచ్చును.
P బిందు పథము 2xy = k(y² – a²)

ప్రశ్న 38.
x² + y² – 5x + 4y-2 = 0 వృత్తం దృష్ట్వా (2, 5) కు స్పర్శ జ్యా సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 5x + 4y – 2 = 0
S₁ = 0 స్పర్శ జ్యా సమీకరణము
P(2, 5) యొక్క స్పర్శరేఖ
x. 2 + y.5 – $\frac{5}{2}$(x + 2) + 2 (y + 5) – 20
4x+10y-5x-10+4y+ 20-40
-x+14y+60
(లేదా)x-14y-6 = 0

ప్రశ్న 39.
x² + y² = a² వృత్తం దృష్ట్యా P బిందువు స్పర్శ జ్యా వృత్తాన్ని A,B ల వద్ద ఖండిస్తూ $\text { AÔB }$ = 90° అయ్యే P బిందువులు x² + y² = a² వృత్తంపై ఉంటాయని చూపండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² = a²……………… (1)
P(x₁, y₁) బిందు పథం మీది బిందువు
P స్పర్శ జ్యా సమీకరణము xx₁ + yy₁ =a²
$\frac{x_1+y y_1}{a^2}=1$ ……………… (2)
(2) సహాయంతో (1) ని సమఘాతపరిస్తే OA, OB ల ఉమ్మడి సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 30

ప్రశ్న 40.
x² + y²+ 6x+8y-96=0 వృత్తం దృష్ట్రా P(2, 3) బిందువుకు ధృవరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
(x₁, y₁)=(2, 3) ⇒ x₁ 2, y₁ = 3
వృత్త సమీకరణము
x² + y²+6x+8y-96 = 0
ధృవ రేఖ సమీకరణము S₁ = 0
(2, 3) యొక్క ద్యృ రేఖ x. 2 + y. 3 + 3(x+2) +4(y+3)-960
2x + 3y + 3x + 6 + 4y + 12 -96 = 0
5x + 7y-78 = 0

ప్రశ్న 41.
x² + y²-4x+6y 120 వృత్తం దృష్ట్రా x + y + 2 = 0 రేఖకు ధృవాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
lx+my+ n = 0 ను x + y + 2 = 0 పోల్చగా
l = 1, m = 1, n = 2
వృత్త సమీకరణము
S ≡ x² + y²4x+6y-12 = 0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 31

ప్రశ్న 42.
x²+y²=a² వృత్తం స్ర్శరేఖలు (x+a)²+y² =2 a² దృష్టాల ధృవరేఖలు అయితే వీటి ధృవాలు y² +4 a x=0 పై ఉంటాయని చూపండి.
సాధన.
దత్త వృత్తాల సమీకరణాలు
x²+y²=a²…………….. (1)
మరియు (x+a)²+y²=2a²…………….. (2)
(2) వృత్తం దృష్ట్ల (1) వృత్తం మొక్క స్పర్శరేఖ P(x₁, y₁) ధృవం అనుకొందాం.
(2) వృత్తం దృష్ట్రా P యొక్క ధృవరేఖ సమీకరణము
xx₁+yy₁ +a(x+x₁) – a²=0
x(x₁ +a) + yy₁ + (ax₁ – a²) = 0
ఈ రేఖలకి స్పర్శరేఖ (1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 32

ప్రశ్న 43.
x²+y²-24=0 వృత్తం దృష్ట్లా (4,-2),(3,-6) సంయుగ్ళ పిందువులు అని చూపండి.
సాధన.
(x₁, y₁)=(4,-2) మరియు (x₂, y₂)=(3,-6) మరియు
S ≡ x²+y²2-24=0
(X₁, y₁), (x₂, y₂) బిందువులు S=0 దృష్ట్లా సంయుగ్ళ
బిందువులయిత్ S₁₂=0
x₁x₂ + Y₁Y₂ – 24 = 0
12 = + (-2)(-6)-24
= 12 + 12-24 = 0
∴ దత్త బిందువులు దత్త వృత్తం దృష్ట్రా సంఝుగ్ర బిందువులు

ప్రశ్న 45.
x²+ y² + 4x + 6y + 12 = 0 వృత్తం దృష్ట్యా 2x + 3y + 11 = 0, 2x – 2y – 1 = 0 రేఖలు సంయుగ్మ రేఖలు అని చూపండి.
సాధన:
l₁ = 2, m₁ = 3, n₁ = 11
l₂ = 2, m₂ =2, n₂ = -1
మరియు g =2, f = 3, c = 12
r =$\sqrt{9+4-12}$=1
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 33
(2.2 +3.3-11) (2.2-2.3 +11)
=2(-1)=-2
L.H.S. = R.H.S.
సంయుగ్మ రేఖల నియమము తృప్తి పడింది.
∴ దత్తరేఖలు సంయుగ్మరేఖలు

ప్రశ్న 46.
S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 వృత్తానికి బాహ్య బిందువు అయిన P(x₁, y₁) నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు, వీటి స్పర్శ జ్యాతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం $\frac{r\left(S_{11}\right)^{3 / 2}}{S_{11}+r^2}$ (r వృత్త వ్యాసార్ధం) అని చూపండి.
సాధన:
S = 0 కు P నుండి గీయబడిన స్పర్శరేఖలు PA, PB. AB స్పర్శ జ్యా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 34

ప్రశ్న 47.
వృత్తం x²+y²-2 x-10 y+1=0, x-2 y+ 7 =0 రేఖపై ఏర్పరచే జ్యా మర్య బిందువును కనుక్రోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 35
AB జ్యా మధ్య బిందువు P(x₁, y₁)
జ్యా సమీకరణము S₁=S₁₁xx₁+yy₁-1(x+x₁) – 5(y+y₁)+1
= x +y -2x₁ – 10y₁+1

ప్రశ్న 48.
lx + my + n = 0 రేఖపై ఉన్న బిందువుల నుంచి x² + y² = a² వృత్తానికి గీసిన స్పర్శజ్యాల మధ్య బిందువుల బిందు పథాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
P = (x₁,y₁) బిందు పథము P మీది బిందువు
x² + y² = a²
జ్యా సమీకరణము
lx+my+ n = 0 ………………… (1)
వృత్త సమీకరణము x² + y² = a²
(x₁ y₁) మధ్య బిందువుగా గల జ్యాసమీకరణము
S₁ = S₁₁
xx₁ + yy₁ = x₁²+ y₁²
xx₁ + yy₁ – (x₁²+ y₁²) = 0 ………………… (2)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 37

ప్రశ్న 49.
x²+y²– 14 x+6 y+33=0, x²+y²+30 x-2 y+1=0 eకు నాలుగు ఉమ్మడ స్ర్య రేఖలి ఉంటాయని చూపి వీటికి సరూప అంతర కేంద్రం సరూప బాహ్య కేంద్రాలను కనుక్కోండి.
సాధన.
వృత్తాల సమీకరణాలు
x²+y²-14 x+6 y+33=0
మరియు x²+y²+30 x-2 y+1=0
కేంధ్రాలు A(7,-3), B(-15,1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 38
$=\left(\frac{6}{4}, \frac{1-9}{4}\right)=\left(\frac{3}{2},-2\right)$
బాహ్య స్వరూప కేంద్రం S, A B ని బాహ్యంగా 1: 3 నిష్తత్తిలో విభజిస్తుంది.
S నిరూపకాలు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 39
ప్రశ్న 50.
x²+y²-8 x-6 y+21=0
x²+y²-2y-15=0 వృత్లాలకు రెండే రెండు ఉమ్మడి స్రర్శరేఖలుంటాయని చూపండి. ఇంకా వీటి ఖండన బిందువలను కనుక్రోండి.
సాధన:
C₁, C₂ లు కేంద్రాలు మరియు r₁, r₂ లు వ్యాసార్ధాలు వృత్తాల సమీకరణాలు
x²+y²– 8x- 6y+21 =0
k+y²-2y-15 =0
మరియు
C₁(4,3), & C₂(0,1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 40

ప్రశ్న 51.
x²+y²-4 x-6 y-12=0 ,x²+y²+6 x+18 y+26=0 వృత్తాల స్పృశించుకుంటాయని చావండి. ఇంకా స్ర్శ బిందువును, స్రాశబిందువు వద్ద ఉమ్మడి స్రర్శరేళను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్తాల సమీకరణాలు
x²+y²-4x-6y-12 =0
మరియు x²+y²+6x+18y+26 =0
కేంధ్రాలు C₁(2; 3), C₂(-3, -9)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 41

ప్రశ్న 52.
x²+y²-4 x-6 y-12=0, 5(x²+y²)-8 x-14 y-32=0 వృత్తాల స్పృశించుకుంటాయని చూప స్పర్శ పిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్లాల సమీకరణాలు
x²+y²-4 x-6 y-12=0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 42

ప్రశ్న 53.
బిందువు (10,4) నుంచి x²+y²=25 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శ రేఖా యుగ్మ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
(x₁, y₁)=(10,4)
వృత్త సమీకరణము x²+y²-25=0
స్పర్శరేఖల ఉమ్మడి సమీకరణాలు S₁= S.S₁₁
(10x + 4y-25)²
= (100 + 16-25)(x² +y²– 25)
100x₂+ 16y₂+625+80xy – 500x – 200y
= 91x² + 91y² – 2275
9x² + 80xy – 75y² – 500x – 200y + 2900=0

ప్రశ్న 54.
x² + y² − 2x – 6y + 6 = 0, x² + y² = 1 వృత్తాలకు గల అన్ని ఉమ్మడి స్పర్శరేఖల సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్తాల సమీకరణాలు
x²+ y² – 2x – 6y + 6 = 0
మరియు x² + y² = 1
కేంద్రాలు A(1,3), B(0,0),
r₁= $\sqrt{1+9-6}$ = 2
r₂=1
బాహ్యసరూప కేంద్రం S, AB ని బాహ్యంగా 2 1 నిష్పత్తిలో
విభజిస్తుంది.
S నిరూపకాలు
$\left(\frac{2.0-1.1}{2-1}, \frac{2.0-1.3}{2-1}\right)=(-1,-3)$
ప్రత్యక్ష ఉమ్మడి స్పర్శరేఖల సమీకరణము
(x² + y² – 1) (1 + 9 – 1) = (x + 3y + 1)²
దీనిని క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చును.
(y – 1) (4y + 3x − 5) = 0,
ప్రత్యక్ష ఉమ్మడి స్పర్శరేఖల సమీకరణాలు
y – 1 = 0 మరియు 3x + 4y – 5 = 0
అంతర్ స్వరూప కేంద్రం S‘, AB ని అంతరంగా 21 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
S’ నిరూపకాలు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 1 వృత్తం 44
దీనిని క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చును.
(x + 1)(4x – 3y – 5) = 0
తిర్యక్ ఉమ్మడి స్పర్శరేఖల సమీకరణాలు
x + 1 = 0 మరియు 4x – 3y 5 = 0.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 3rd Lesson రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 3rd Lesson రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అష్టక నియమం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
అష్టక నియమము :
“ఒక పరమాణువుకు స్థిరత్వం ఉండాలంటే దాని బాహ్యతమ శక్తిస్థాయిలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు ఉండాలి అనే సూత్రాన్ని అష్టక నియమం అంటారు.”
ఉదా : సున్నా గ్రూపు మూలకాలకు బాహ్య కక్ష్యలలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. (స్థిరమైన ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు). అందువలన ఈ మూలకాలు చాలా స్థిరమైనవి.

ప్రశ్న 2.
S, S^2- లకు లూయీ ఎలక్ట్రాన్ చుక్కల సంకేతాలు రాయండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 1

ప్రశ్న 3.
SO₃ కి వీలయినన్ని రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలు రాయండి.
జవాబు:
SO₃ రెజోనెన్స్ నిర్మాణలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 2

ప్రశ్న 4.
AlCl₃ + Cl^– → AlCl చర్యలో Al పరమాణువు సంకరకరణంలో మార్పు ఏమైనా ఉంటే ఊహించి రాయండి.
జవాబు:
AlC₃ + Cl^– → AlCl^–₄
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 3
ఎ) AlCl₃ నిర్మాణము :
ఉద్రిక్త స్థితిలో ‘A’ విన్యాసము: కేంద్ర పరమాణువైన ‘A’, ‘sp²’ సంకరీకరణానికి లోనవుతుంది. ఏర్పడిన మూడు sp సంకర ఆర్బిటాళ్లు మూడు క్లోరిన్ పరమాణువుల మూడు ‘p’ ఆర్బిటాళ్లతో అతిపాతం జరిపి మూడు σ_sp²-s బంధాలనేర్పరచును.

‘A’ పరమాణువులో సంకరీకరణంలో పాల్గొనని ఒక శుద్ధ ఖాళీ ‘p’ ఆర్బిటాల్ ఉండును.

బి) Cl^– అయాన్ ప్రభావము :
Cl^– అయాన్ సమక్షంలో, ‘Al’ పైగల ఖాళీ ‘p’ ఆర్బిటాల్ కూడా సంకరీకరణానికి లోనై, అల్యూమినియం యొక్క సంకరీకరణం sp² నుంచి sp³ కి మారుతుంది. కొత్తగా ఏర్పడిన ఖాళీ sp³ సంకర ఆర్బిటాల్ డేటివ్ బంధం ద్వారా Cl^– తో బంధమేర్పరచుకుంటుంది.

సి) AlCl^–₄ నిర్మాణము :
ఈ అణువులో అల్యూమినియంకు మరియు నాలుగు క్లోరిన్ పరమాణువులకు మధ్య గల బంధాలలో, మూడు బంధాలు సమయోజనీయ బంధాలు మరియు నాల్గవది డేటివ్ బంధము. కేంద్రక ‘Al’ పరమాణువు sp³ సంకరీకరణంలో ఉంటుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 4

ప్రశ్న 5.
Ca²⁺, Zn²⁺ లలో ఏది స్థిరమైనది? ఎందువల్ల?
జవాబు:
అయాన్ల స్థిరత్వాన్ని వాటి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం ఆధారంగా వివరించవచ్చును.
Ca (20) = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s²
Ca⁺² = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶
Zn (30) = 1s² 2s²2 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰
Zn⁺² = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰

Ca⁺² అయాన్కు జడవాయువు అయిన Ar ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము కలదు. దీని బాహ్యకక్ష్యలో అష్టక ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (ns² np⁶) ఉండుట వలన దీనికి స్థిరత్వము అధికము.

Zn⁺² అయాన్లో బాహ్యకక్ష్యలోని. ఆర్బిటాళ్ళన్నియూ పూర్తిగా ఎలక్ట్రాన్లతో నిండివుండుట వలన దీనికి స్థిరత్వం ఉంటుంది (మిథ్యా జడవాయు విన్యాసము). కానీ బాహ్యకక్ష్యలో అష్టక ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం లేకపోవుటవలన దీని స్థిరత్వం Ca⁺² కంటే తక్కువ.

ప్రశ్న 6.
Cl^– అయాను Cl పరమాణువు కంటే స్థిరమైనది. ఎందువల్ల?
జవాబు:
Cl = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵
Cl ̄ = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶
క్లోరిన్ పరమాణువు యొక్క బాహ్యకక్ష్యలో 7 ఎలక్ట్రానులు మాత్రమే కలవు. కానీ క్లోరైడ్ అయాన్ బాహ్యకక్ష్యలో అష్టక ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం (3s² 3p⁶) కలదు. క్లోరైడ్’ అయాన్కు జడవాయువైన ఆర్గాన్ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము కలదు. కనుక క్లోరైడ్ అయాన్, క్లోరిన్ పరమాణువు కన్నా స్థిరమైనది.

ప్రశ్న 7.
ఆర్గానన్ను Ar₂ గా ఎందుకు రాయకూడదు?
జవాబు:
ఆర్గాన్ నందు కేవలం ఎలక్ట్రాన్ జంటలు మాత్రమే కలవు. దానిలో ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లు లేవు. అందువలన అది వేరొక ఆర్గాన్ పరమాణువుతో బంధములను ఏర్పరచుకొనలేదు.

ప్రశ్న 8.
హైడ్రోజన్ సల్ఫైడ్ కంటే నీటి బాష్పీభవనస్థానం ఎక్కువ. ఎందువల్ల?
జవాబు:
నీటినందు అంతర అణుక హైడ్రోజన్ బంధం ఉంటుంది. అందువలన నీటికి బాష్పీభవన స్థానం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
నీటి బాష్పీభవన స్థానం హైడ్రోజన్ ఫ్లోరైడ్ బాష్పీభవన స్థానం కంటే ఎక్కువ. ఎందువల్ల?
జవాబు:
HF లో ప్రతి ఫ్లోరిన్ పరమాణువు ఒక హైడ్రోజన్ బంధాన్ని మాత్రమే ఏర్పరచగలదు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 5

H₂O లో ప్రతి ఆక్సిజన్ పరమాణువు రెండు హైడ్రోజన్ బంధాలను ఏర్పరుస్తుంది.

HF లో కన్నా H₂O లో హైడ్రోజన్ బంధాల సంఖ్య అధికంగా ఉండుట వలన H₂O యొక్క బాష్పీభవన ఉష్ణోగ్రత HF కంటే అధికంగా వుంటుంది.

H₂O బాష్పీభవనం చెందించటానికి కావలసిన శక్తి, HF ను బాష్పీభవనం చెందించటానికి కావలసిన శక్తి కంటే ఎక్కువ. అందువలన H₂O బాష్పీభవన స్థానం ఎక్కువ.

ప్రశ్న 10.
ఒక పరమాణువు చుట్టూ నాలుగు బంధజంటల ఎలక్ట్రాన్లుంటే వాటి మధ్య కనిష్ట వికర్షణలు ఉండేటట్లు ఎట్లా అమర్చాలి?
జవాబు:
ఒక పరమాణువు చుట్టూ నాలుగు బంధ జంటల ఎలక్ట్రాన్లుంటే వాటి మధ్య కనిష్ట వికర్షణలు ఉండేటట్లు అమర్చాలంటే టెట్రాహెడ్రల్ ఆకృతిలో అమర్చాలి. (బంధకోణం 109°.28′)

ప్రశ్న 11.
A, B లు రెండు వేర్వేరు పరమాణువులయితే అవి AB అణువునిస్తే ఆ అణువులో సమయోజనీయ బంధం ఎప్పుడు ఉంటుంది?
జవాబు:
A, B ల ఋణ విద్యుదాత్మక విలువల మధ్య భేదం 1.7 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నపుడు సంయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 12.
స్థానీకృత ఆర్బిటాళ్ళు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడునపుడు అతిపాతం జరిగిన ఆర్బిటాళ్ళను స్థానీకృత ఆర్బిటాళ్ళు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
(a) C₂H₂, (b) C₂H₄ ఈ రెండు అణువుల్లో వరసగా దేనిలో ఎన్ని సిగ్మా పై బంధాలున్నాయో తెలపండి.
జవాబు:
a) CH ≡ CH (C₂H₂) లో 3 సిగ్మా, 2 పై బంధాలుంటాయి.
b) CH₂ = CH₂ (C₂H₂) లో 5 సిగ్మా, ఒక పై బంధాలు కలవు.

ప్రశ్న 14.
BF₃ + NH₃ → F₃ BNH₃ ఈ చర్యలో బోరాన్, నైట్రోజన్ పరమాణువుల సంకరకరణంలో మార్పు ఉంటుందా? ఉంటే ఏమిటి?
జవాబు:
BF₃ లో B పరమాణువు sp² సంకరీకరణానికి లోనవుతుంది మరియు దానిపై ఖాళీ సంకరీకరణం చెందని శుద్ధ ‘p’ ఆర్బిటాల్ ఉంటుంది. NH₃ సమక్షంలో ఈ ‘p’ ఆర్బిటాల్ కూడా సంకరీకరణంలో పాల్గొనడం వలన, ‘B’ సంకరీకరణం sp² నుంచి sp³ కి మారుతుంది. ఈ ఖాళీ సంకర ఆర్బిటాల్ డేటివ్ బంధం ద్వారా NH₃ తో బంధమేర్పరచుకొంటుంది. ఈ మొత్తం విధానంలో NH₃ లో N పరమాణువు యొక్క సంకరీకరణంలో ఎటువంటి మార్పు ఉండదు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 6

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
రసాయన బంధాన్ని కొస్సెల్, లూయీలు ఎట్లా వివరించారు?
జవాబు:
కొస్సెల్, లూయి సిద్ధాంతం: దీనినే రసాయన బంధ సిద్ధాంతం అంటారు. ఈ సిద్ధాంతంలో లూయీ సంయోజనీయ బంధాన్ని, కొస్సెల్ అయానిక బంధం గురించి వివరించడం జరిగింది.

ప్రతిపాదనలు :
జడవాయువులకు రసాయన జఢత్వం అష్టక విన్యాసం వలన వచ్చినది.

అష్టక నియమం :
పరమాణువులు స్థిరత్వం కోసం బాహ్యశక్తి స్థాయిలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు కలిగి ఉంటుంది.

‘He’ వేలన్సీ’ కర్పరంలో రెండు ఎలక్ట్రాన్లు కలిగినప్పటికి రసాయనికంగా స్థిరత్వాన్ని కలిగి ఉండును.
సున్నా గ్రూపు కాకుండా మిగతా మూలకాలు రసాయన చర్యాశీలతకు కారణం బాహ్యకక్ష్యలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు కలిగి ఉండకపోవడమే.
ప్రతి పరమాణువు అష్టక విన్యాసాన్ని ఎలక్ట్రాన్లను కోల్పోయి, పంచుకొని లేదా సంగ్రహించి స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి.
లూయీ ప్రకారం వేలన్సీ ఎలక్ట్రాన్లు చుక్కలుగా సూచిస్తారు. వీటినే లూయీ సంకేతాలు అంటారు. ఇవి మూలకం యొక్క గ్రూపు వేలన్సీని గుర్తించుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 2.
అయానిక సంయోగపదార్థాల సాధారణ ధర్మాలు రాయండి.
జవాబు:
ఆయానిక సమ్మేళనాల ధర్మాలు :
1) భౌతిక స్థితి :
అయాన్ల సున్నిత కూర్పు వలన అయానిక పదార్థాలు స్ఫటికాకృతి గల ఘనాలు.

2) ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన ఉష్ణోగ్రతలు :
అయానిక స్పటికాలలో వ్యతిరేక విద్యుదావేశ అయాన్ల మధ్య అత్యంత స్థిరవిద్యుత్ ఆకర్షణ బలాలు ఉంటాయి. కనుక అయానిక పదార్థాలలో ఈ ఆకర్షణ బంధాలను తెంచడానికి అధిక శక్తి అవసరం. అందువలన అవి అత్యధిక ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన ఉష్ణోగ్రతలను కలిగి ఉంటాయి.

3) ద్రావణీయత :
అయానిక పదార్థాలు నీరు లేక ద్రవ అమ్మోనియా వంటి ధృవ ద్రావణిలలో కరుగుతాయి. కానీ, బెంజీన్, కార్బన్ టెట్రాక్లోరైడ్ వంటి అధృవ ద్రావణాలలో కరగవు.

4) చర్యాశీలత :
జలద్రావణాలలో అయానిక పదార్థాల రసాయన చర్యలు అత్యంత వేగంగా జరుగుతాయి.
ఉదా : AgNO₃ ద్రావణానికి NaCl ద్రావణమును కలిపిన AgCl అను తెల్లని అవక్షేపం ఏర్పడును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 8

5) అణు సాదృశ్యము :
అయానిక బంధం దిశారహితము కావున అవి ఎటువంటి అణు సాదృశ్యాన్ని ప్రదర్శించవు.

6) విద్యుత్ వాహకత :
అయానిక పదార్థాలు గలన స్థితిలోను, ద్రావణస్థితిలోను విద్యుత్ వాహకత్వమును కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
ఫాజన్స్ నియమాలు రాసి, సరియైన ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
రెండు పరమాణువుల మధ్య ఏర్పడే బంధం స్వభావాన్ని తెలుసుకోవడానికి ఫాజన్ నియమాలు ఉపయోగపడతాయి.

ఫాజన్ నియమాలు :
1. కాటయాన్ పరిమాణం పెరిగే కొద్దీ బంధం అయానిక స్వభావం పెరుగుతుంది.
ఉదా : క్షార లోహాల అయాన్లలో అయానిక బంధస్వభావం క్రింది క్రమంలో ఉంటుంది.
Li⁺ < Na⁺ < K⁺ < Rb^– < Cs⁺

2. ఆనయాన్ పరిమాణం తగ్గిన కొద్దీ అధిక అయానిక స్వభావం గల బంధం ఏర్పడే అవకాశం పెరుగుతుంది.
ఉదా : కాల్షియమ్ హాలైడ్ (CaX₂) లలో అయొడైడ్ కంటే ఫ్లోరైడ్కు ఎక్కువ అయానిక స్వభావం ఉంటుంది. అయొడైడ్కి ఎక్కువ కోవలెంట్ స్వభావం ఉంటుంది.

3. కాటయాన్ లేదా ఆనయాన్ లేదా రెండింటికి తక్కువ ఆవేశాలుంటే అయానిక బంధ నిర్మాణానికి అనుకూలంగా ఉంటాయి.
ఉదా : AlCl₃ అయానిక స్వభావం కంటే Na⁺Cl^– అయానిక స్వభావం ఎక్కువ. కాటయాన్ Al⁺³ కి Na⁺ అయాన్ కంటే ఆవేశం ఎక్కువ. రెండు సమ్మేళనాల్లోనూ ఆనయాన్ ఒకటే. ఫాజన్ నియమం ప్రకారం AlCl₃ సమ్మేళనంకు ఎక్కువ కోవలెంట్ స్వభావం ఉంది.

4. జడవాయు విన్యాసం గల కాటయాన్లు అయానిక సమ్మేళనాలనిస్తాయి. మిథ్యా జడవాయు విన్యాసాలు గల కాటయాన్లు కోవలెంట్ బంధ నిర్మాణానికి అనుకూలంగా ఉంటాయి.
ఉదా : Na⁺Cl^– లో Na⁺ జడవాయు విన్యాసం ఉంది. కాబట్టి Na⁺Cl^– అయానిక పదార్థం. కాని CuCl ఎక్కువ సమయోజనీయ పదార్థం. ఎందుకంటే Cu⁺ జడవాయు విన్యాసాన్ని ఆపాదించుకోలేదు. దానికి బదులుగా మిథ్యా జడవాయు విన్యాసాన్ని పొందుతుంది.

ప్రశ్న 4.
అష్టక నియమం అంటే ఏమిటి? దీనిని సంక్షిప్తంగా వివరించి దాని లోపాలు తెలపండి.
జవాబు:
అష్టక నియమము :
“ఒక పరమాణువుకు స్థిరత్వం ఉండాలంటే దాని బాహ్యతమ శక్తిస్థాయిలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు ఉండాలి అనే సూత్రాన్ని అష్టక నియమం అంటారు”.
ఉదా : సున్నా గ్రూపు మూలకాలకు బాహ్య కక్ష్యలలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. (స్థిరమైన ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలు). అందువలన ఈ మూలకాలు చాలా స్థిరమైనవి.

సార్థకత :

సున్నా గ్రూపు మూలకాలు కాకుండా ఇతర గ్రూపు మూలకాలు రసాయన చర్యాశీలత కలవిగా ఉండటానికి వాటి బాహ్యకక్ష్యలో ఎనిమిది కంటే తక్కువ ఎలక్ట్రాన్లుండటమే కారణము.
ప్రతి పరమాణువు దాని బాహ్యకక్ష్యలో ఎనిమిది ఎలక్ట్రాన్లను పొందడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఆవర్తన పట్టికలో సున్నా గ్రూపు మూలకపు విన్యాసాన్ని పొందడానికి చూస్తాయి.
మూలకాలకు సున్నా గ్రూపు మూలకాల స్థిరవిన్యాసాలు (అష్టక నియమం) ఎలక్ట్రాన్ బదిలీ (లేదా) ఎలక్ట్రాన్ జంటలను పంచుకుని రెండు పరమాణువుల మధ్య బంధమేర్పడటం ద్వారా వస్తాయి.

లోపాలు :

ఈ సిద్ధాంతం అణువుల ఆకృతులను వివరించలేదు.
ఈ సిద్ధాంతం జడవాయు అణువులు XeF₂, XeF₄ మొదలైన వాటిని వివరించలేదు.
మధ్యస్థ పరమాణువులు అసంపూర్ణ అష్టకం కలిగి ఉన్న వాటికి, ఈ సిద్ధాంతం అనువర్తింపబడదు.

ప్రశ్న 5.
NO₂, NO^–₃ ల రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలు రాయండి.
జవాబు:
NO₂ రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 9

NO^–₃ రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 10

ప్రశ్న 6.
కింది పరమాణు జంటల్లో అవి కాటియాన్లు, ఏనయాన్లు ఏర్పరచేటప్పుడు జరిపే ఎలక్ట్రాన్ల మార్పులను లూయీ ఎలక్ట్రాన్ చుక్కల పద్ధతిలో ఇవ్వండి.
(a) K, S (b) Ca, O (c) Al, N.
జవాబు:
(a) K మరియు ‘S’ ల మధ్య :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 11
(b) Ca మరియు ‘O’ ల మధ్య :

(c) AV మరియు ‘N’ ల మధ్య :

ప్రశ్న 7.
H₂O అణువుకు ద్విధ్రువ భ్రామకం ఉన్నది కాని CO₂ కు లేదు. ఎందువల్ల?
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 14

H₂O అణువు ధృవ మరియు అసౌష్టవ అణువు
H₂O ఆకృతి కోణీయ (లేదా) V – ఆకృతి
CO₂ అణువు అధృవ మరియు రేఖీయ అణువు
కావున H₂O కు ద్విధృవ భ్రామకం µ = 1.835D మరియు CO₂కు ద్విధృవ భ్రామకం µ = 0.

ప్రశ్న 8.
ద్విధ్రువ భ్రామకాన్ని నిర్వచించండి. దీని అనువర్తనాలేమిటి?
జవాబు:
ద్విధృవ భ్రామకం :
ఒక ద్విపరమాణుక ధృవ అణువు ద్విధృవ భ్రామకం ఆ అణువులోని పరమాణువుల్లో ఒక దాని మీద విద్యుదావేశ పరిమాణం, ధన, ఋణ, విద్యుదావేశాల కేంద్రాల మధ్య దూరంల లబ్ధంగా నిర్వచించవచ్చు.
దీనిని µ తో సూచిస్తారు
ద్విధృవ భ్రామకం µ = విద్యుదావేశం (Q) × విద్యుదావేశాల మధ్య దూరం (r)

దీనిని ‘Debye’ లలో కొలుస్తారు. 1 Debye = 3.34 × 10-30 సెం.మీటర్.

అనువర్తనాలు :

అణువులలో అయానిక స్వభావం యొక్క శాతాన్ని కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
అణువుల ఆకృతులు కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
అణువుల సౌష్టవ అసౌష్టవతలు గురించి తెలుసుకొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 9.
Be – F బంధాలకు ధ్రువత్వమున్నా BeF₂ అణువుకు ద్విధ్రువ భ్రామకం సున్నా. వివరించండి.
జవాబు:
BeF₂ లోని Be – F బంధాల ధృవణతను కలిగి ఉన్నా BeF₂ యొక్క ద్విధృవ భ్రామకం సున్నా. దీనికి కారణం BeF₂ యొక్క అణువు రేఖీయ అణువు.

ఇచ్చట రెండు Be – F బంధాల ద్విధృవ భ్రామకాల మొత్తం సున్నా. ∴ µ = 0.

ప్రశ్న 10.
CH₄ అణువు నిర్మాణాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
CH₄ అణువు ఏర్పాటులో కార్బన్ sp³ సంకరీకరణం చెంది నాలుగు సగం నిండిన sp³ సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది టెట్రాహెడ్రల్ సౌష్ఠవములో విస్తరిస్తాయి. ఇవి నాలుగు హైడ్రోజన్ పరమాణువుల ‘1H s’ ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం చెంది మీథేన్ అణువును ఏర్పరుస్తాయి. ఆకృతి చతుర్ముఖీయం. బంధకోణం 109°28′.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 16

ప్రశ్న 11.
ధ్రువ సమయోజనీయ బంధంను సరియైన ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
రెండు విభిన్న పరమాణువుల మధ్య ఎలక్ట్రాన్లు పంచుకొనుట వలన ఏర్పడిన సంయోజనీయ బంధాన్ని ధృవ సంయోజనీయ బంధం అంటారు.
ఉదా : HF, HCl, H₂O, CO₂ etc.,

HCl అణువు ఏర్పడుట :

H మరియు C పరమాణువులు విభిన్న ఋణ విద్యుదాత్మక విలువలు కలిగి ఉంటాయి.

H మరియు CI పరమాణువుల ఎలక్ట్రాన్లను పంచుకొని ధృవ సంయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 12.
BCl₃ అణువులోని బంధకోణం, అణువు నిర్మాణాలను వేలన్స్ బంధ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి వివరించండి.
జవాబు:
sp²- సంకరీకరణం :
ఈ సంకరీకరణంలో ఒక s- ఆర్బిటాల్ మరియు రెండు p- ఆర్బిటాళ్ళు కలిసిపోయి మూడు సర్వసమానాలైన sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఇస్తాయి. ఈ మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు ఒక సమతల త్రిభుజం యొక్క మూడు మూలల వైపుకు విస్తరించి ఉంటాయి. ఏ రెండు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య కోణమైన 120° ఉంటుంది. ప్రతి సంకర sp² ఆర్బిటాల్లోనూ s- లక్షణం 1/3 (33%), p- లక్షణం 2/3 (67%) ఉంటాయి. దీనిని ట్రైగోనల్ సంకరీకరణం అని కూడా అంటారు.
ఉదా : బోరాన్ ట్రై క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడుట :
బోరాన్ ట్రై క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడేటపుడు దానిలోని కేంద్రక బోరాన్ పరమాణువు sp² సంకరీకరణం పొందుతుంది. అట్లేర్పడ్డ మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు, మూడు క్లోరిన్ పరమాణువుల 3p_z ఆర్బిటాళ్ళతో అభిముఖంగా అతిపాతం చెంది, మూడు సిగ్మా బంధాలను ఇస్తాయి.

ప్రశ్న 13.
σ, π బంధాలంటే ఏమిటి? వాటి మధ్య భేదాలను తెలుపండి.
జవాబు:
‘σ’ బంధం :
“రెండు పరమాణువుల మధ్య అంతర కేంద్రక అక్షంపై ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల సాంద్రత ఎక్కువయి, స్థూపాకార సౌష్టవంతో ఏర్పడే కోవలెంట్ బంధాన్ని ‘σ’ (సిగ్మా) బంధం అంటారు”.

‘π’ బంధం :
“అప్పటికే – బంధం ద్వారా బంధితమైన రెండు పరమాణువుల p- ఆర్బిటాల్ల పార్శ్వీయ అతిపాతం ద్వారా పరమాణువుల అంతర కేంద్రిత అక్షానికి పైన, క్రింద ఎలక్ట్రాన్ మేఘాల అమరిక ఉన్న రీతిలో ఏర్పరచిన బంధాన్ని’π (పై)’ బంధం అంటారు.

σ, π బంధాల మధ్య భేదాలు :

σ – బంధం	π – బంధం
1. ఈ బంధం శుద్ధ (లేక) సంకర ఆర్బిటాళ్ల రేఖీయ అతిపాతం వలన ఏర్పడుతుంది.	1. ఈ బంధం శుద్ధ ఆర్బిటాళ్ల పార్శ్వపు అతిపాతం వల్ల ఏర్పడుతుంది.
2. ‘σ’ బంధం బలమైనది. కారణం దీని అతిపాత తీవ్రత ఎక్కువ.	2. ‘π’ బంధం బలహీనమైనది. కారణం దీని అతిపాత తీవ్రత తక్కువ.
3. ‘σ’ బంధంలో ఎలక్ట్రాన్ మేఘవిస్తరణ అంతః కేంద్రాక్షంపై కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది.	3. ‘π’ బంధంలో ఎలక్ట్రాన్ మేఘవిస్తరణ అంతః కేంద్రాక్షానికి లంబంగా విస్తరించబడి ఉంటుంది.
4. ‘σ’ బంధం అణువు యొక్క ఆకృతిని నిర్ణయిస్తుంది.	4. ‘π’ బంధం అణు ఆకృతిని నిర్ణయించలేదు.
5. స్వతంత్ర ప్రతిపత్తి కలదు.	5. స్వతంత్ర ప్రతిపత్తి కలదు. ‘రో’ బంధం ఏర్పడిన తరువాత మాత్రమే ఏర్పడుతుంది.
6. పరమాణువులు స్వేచ్ఛా భ్రమణాన్ని అనుమతిస్తుంది.	6. పరమాణువులు స్వేచ్ఛా భ్రమణాన్ని ఆపుతుంది.
7. శుద్ధ మరియు సంకర ఆర్బిటాళ్లు రెండూ ఈ బంధాన్ని ఏర్పరచును.	7. ఈ బంధాన్ని కేవలం శుద్ధ ఆర్బిటాళ్ళు మాత్రమే ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 14.
NH₃ అణువులో నైట్రోజన్ పరమాణువు sp³ సంకరకరణ స్థితిలో ఉన్నా HNH బంధకోణం 109°28′ కాకుండా వేరేగా ఉంది. వివరించండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 18
అమ్మోనియా అణువులో కేంద్రక పరమాణువు నైట్రోజన్, దాని బాహ్యస్థాయిలో మూడు బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు మరియు ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటల మధ్య వికర్షణ బంధక బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటల మధ్య వికర్షణ కన్నా అధికంగా ఉండుట వలన బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటలు దగ్గరకు నెట్టబడతాయి. కనుక బంధకోణం 107°18′ కు తగ్గుతుంది. ఈ అణువు ఆకృతి పిరమిడ్.

ప్రశ్న 15.
(a) C₂H₄ (b) C₂H₂ లలో వరసగా కార్బన్ పరమాణువుల మధ్య ద్విబంధం, త్రికబంధం ఎలా ఏర్పడతాయో వివరించండి.
జవాబు:
C₂H₄ అణువులో కార్బన్ పరమాణువుల మధ్య ద్విబంధం ఏర్పడుట :
కార్బన్ భూస్థాయి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s² 2p²
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 19
ఇథిలిన్ 2 “C” పరమాణువులు sp²సంకరీకరణం చెందుతాయి.

ఒక కార్బన్ యొక్క ఒక sp² సంకర ఆర్బిటాల్ మరొక కార్బన్ యొక్క sp² సంకర ఆర్బిటాల్తో అతిపాతం చెంది C – C సిగ్మా బంధం ఏర్పడును.

ప్రతి కార్బన్లోని మిగతా రెండు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని 5 ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం చెంది C – H బంధాలను ఏర్పరుచును.

సంకరీకరణం చెందని ఆర్బిటాళ్ళు పార్శ్వ అతిపాతం చెంది π బంధాన్ని ఏర్పరుచును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 20

C₂H₂ అణువులో కార్బన్ పరమాణువుల మధ్య త్రిబంధం ఏర్పడుట :
కార్బన్ భూస్థాయి ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం 1s² 2s²2p²
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 21

C₂H₂ నందు 2 “C” పరమాణువులు sp సంకరీకరణం చెందును.

ఒక కార్బన్ పరమాణువులోని sp సంకర ఆర్బిటాల్ మరొక కార్బన్లోని sp సంకర ఆర్బిటాల్తో అతిపాతం చెంది C – C సిగ్మా (σ) బంధం ఏర్పడును.

ప్రతి కార్బన్ పరమాణువులోని మరొక sp – సంకర ఆర్బిటాల్ హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని s – ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం చెంది C – H బంధాలను ఏర్పరుచును.

రెండు కార్బన్ పరమాణువులలోని సంకరీకరణం చెందని ఆర్బిటాళ్ళు పార్శ్వ అతిపాతం చెంది రెండు π (పై) బంధాలను ఏర్పరుచును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 22

ప్రశ్న 16.
PCl₅ అణువు ఏర్పడటంలో P సంకరకరణం వివరించండి.
జవాబు:
భూ స్థితిలో ‘P’ విన్యాసము = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p¹_x 3p¹_y 3p¹_z
ఉద్రిక్తస్థితిలో ‘P’ విన్యాసము : 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹ 3p³ 3d¹
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 23

ఫాస్ఫరస్ ఉద్రిక్తస్థితిలో ‘sp d’సంకరీకరణమునకు లోనయి, అయిదు సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ అయిదు సంకర ఆర్బిటాళ్ళు, అయిదు క్లోరిన్ల యొక్క ‘p_z‘ ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం జరిపి అయిదు σ_sp³d – బంధాలను ఏర్పరుస్తాయి. అణువుకు త్రిభుజాకార బైపిరమిడ్ నిర్మాణం వస్తుంది. బంధకోణాలు 90° మరియు 120°.

ప్రశ్న 17.
SF₆ ఏర్పడటంలో సంకరకరణం వివరించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
పరమాణువులోని ఒక ns ఆర్బిటాల్, మూడు np ఆర్బిటాళ్ళు మరియు రెండు (n – 1)d ఆర్బిటాళ్ళు ఒకదానితో ఒకటి మిశ్రమం చెంది ఆరు సర్వసమానమయిన ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరచుటను d²sp³ సంకరీకరణం అంటారు. ఉదా : SF₆
ఈ అణువులో సల్ఫర్ d²sp³ సంకరీకరణంలో పాల్గొంటుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 25

సల్ఫర్ sp³d² సంకరీకరణం వలన దానిపై ఆరు సర్వసమానమయిన ఆర్బిటాళ్ళు F ఏర్పడతాయి. ఈ సంకర ఆర్బిటాళ్ళలో ఒంటరి -ఎలక్ట్రానులు ఉంటాయి. సల్ఫర్ యొక్క ఈ సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఫ్లోరిన్ యొక్క ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లు గల p – ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం జరిపి 6 సిగ్మా బంధాలనేర్పరుస్తాయి. అణువుకు ‘ఆక్టాహైడ్రల్’ ఆకృతి వస్తుంది. బంధకోణం 90° (లేదా) 180° (లేదా) 90°.

ప్రశ్న 18.
సమన్వయ సమయోజనీయబంధం ఏర్పడే విధానాన్ని ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
బంధానికి కావలసిన జంట ఎలక్ట్రాన్లను ఒకే పరమాణువు దానం చేయుట ద్వారా ఏర్పడు సమయోజనీయ బంధాన్ని సమన్వయ సమయోజనీయ బంధము అంటారు. దీనినే డేటివ్ బంధమని కూడా అంటారు. ఈ బంధాన్ని బాణం (→) గుర్తుతో సూచిస్తారు.

సమన్వయ సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుటకు జంట ఎలక్ట్రాన్లను దానం చేయుదానిని దాత అనియు, జంట ఎలక్ట్రాన్లను స్వీకరించుదానిని స్వీకర్త అనియూ అంటారు. స్వీకర్తకు ఎలక్ట్రాన్ జంటను గ్రహించుటకు ఖాళీ ఆర్బిటాల్ ఉండవలెను. అట్లే దాతకు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలుగల ఆర్బిటాళ్ళు ఉండవలెను. స్వీకర్త యొక్క ఖాళీ ఆర్బిటాల్ దాత యొక్క ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలు గల ఆర్బిటాళ్ళతో అతిపాతం చెందుట వలన వాటిమధ్య సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది. ఒకసారి సమన్వయ సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడిన తరువాత అది సమయోజనీయ బంధంతో సమానము.
ఉదా : (1) NH⁺₄ (అమ్మోనియం అయాన్)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 27
ఉదా : (2) H₃O⁺ (హైడ్రోనియం అయాన్)

ఉదా : (3) H₃N → BF₃ (అమ్మోనియా బోరాన్ ట్రైఫ్లోరైడ్)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 29

ప్రశ్న 19.
కింది అణువులు ఏర్పడటంలో కార్బన్ పరమాణువులు ఏ సంకర ఆర్బిటాళ్ళనుపయోగించాయి?
(a) CH₃ – CH, (b) CH₃ – CH = CH₂ (c) CH₃ – CH₂ – OH (d) CH₃ – CHO
జవాబు:
(a) CH₃ – CH₃ లో రెండు కార్బన్ పరమాణువులు కూడా sp³ సంకరీకరణం చెందును.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 30

ప్రశ్న 20.
హైడ్రోజన్ బంధం అంటే ఏమిటి? విభిన్న, హైడ్రోజన్ బంధాలను ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
హైడ్రోజన్ పరమాణువుకు, అధిక ఋణవిద్యుదాత్మకత గల పరమాణువుకు మధ్య ఉన్న బలహీన విద్యుదాకర్షణను హైడ్రోజన్ బంధము అంటారు. హైడ్రోజన్ బంధము యొక్క బలం 2 – 10 కిలోకాలరీ/మోల్. ఇది సమయోజనీయ బంధము కన్నా చాలా బలహీనమైనది. కానీ వాండర్వాల్ ఆకర్షణ బలాలకన్నా బలమైనది.

హైడ్రోజన్ బంధము రెండు రకాలు :
1. అణు అంతర హైడ్రోజన్ బంధము :
వివిధ అణువుల మధ్య హైడ్రోజన్ బంధము ఏర్పడితే దానిని అణు అంతర హైడ్రోజన్ బంధము అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 31

అణు అంతర హైడ్రోజన్ బంధము గల అణువులు సహచరిత అణువులుగా ఉంటాయి. కనుక వాటి ద్రవీభవన, భాష్పీభవన ఉష్ణోగ్రతలు అధికంగా ఉంటాయి. ఇథైల్ ఆల్కహాల్ మరియు ఎసిటిక్ ఆమ్లం వంటి పదార్థాలు నీటిలో అధికంగా కరుగుటకు కారణం వాటి మధ్య ఏర్పడు అణు అంతర హైడ్రోజన్ బంధమే.

2. అణ్వంతర హైడ్రోజన్ బంధము :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 32
ఒకే అణువులో హైడ్రోజన్ బంధమేర్పడినచో దానిని అణ్వంతర హైడ్రోజన్ బంధము
ఉదా : (1) ఆర్థోఫ్లోరోఫినోల్
ఉదా : (2) ఆర్థోనైట్రోఫినోల్. అణ్వంతర హైడ్రోజన్ బంధం పదార్థాల బాష్పీభవన, ద్రవీభవన ఉష్ణోగ్రతలపై ప్రభావం చూపదు.

ప్రశ్న 21.
వేలన్స్ బంధ సిద్ధాంతంతో H₂ అణువు ఏర్పడటాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
వేలన్స్ బంధ సిద్ధాంతంతో H₂ అణువు ఏర్పడుట :

s – s అతిపాతం (హైడ్రోజన్ అణువు ఏర్పడుట) :
పరస్పరం వ్యతిరేక స్పిన్లు గల రెండు H – పరమాణువులలోని ‘1s’ ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలు పరస్పరం అంతర్ కేంద్ర అక్షం వెంబడి అతిపాతం చెందుట వలన H₂ అణువు ఏర్పడుతుంది. ఈ బంధాన్ని సిగ్మా బంధం అంటారు. అతిపాతం – ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య జరిగింది. కాబట్టి దీనిని σ_s-s బంధం అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 33

ప్రశ్న 22.
B₂ అణువు పరాయస్కాంత ధర్మం గలది. అణు ఆర్బిటాల్ సిద్ధాంతంతో దానిని వివరించండి.
జవాబు:
‘B’ యొక్క ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం – 1² 2s² 2p¹
B₂ యొక్క అణు ఆర్బిటాల్ శక్తి క్రమం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 34
పైన శక్తి క్రమంలో ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లు కలవు.
కావున B₂ అణువు పారా అయస్కాంత స్వభావం కలిగియుండును.

ప్రశ్న 23.
పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళ రేఖీయ కలయికకు నియమాలేమిటి ? వివరించండి.
జవాబు:
1) సంకలనం చెందే ఆర్బిటాల్ల సంఖ్యకు, సంయోగ ఫలితంగా ఏర్పడే అణు ఆర్బిటాల్ల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, రెండు పరమాణు ఆర్బిటాల్లు సంకలనం చెంది రెండు అణు ఆర్బిటాల్లను ఇస్తాయి. ఎక్కువ పరమాణు ఆర్బిటాల్లు సంకలనం చెందితే సగం అణు ఆర్బిటాల్ల శక్తి పరమాణు ఆర్బిటాల్ల శక్తి కంటే తక్కువగాను, మిగిలిన సగభాగం అణు ఆర్బిటాల్ల శక్తి ఎక్కువగాను ఉంటుంది.

2) పరమాణు ఆర్బిటాల్ల శక్తి కంటే తక్కువ శక్తిస్థాయిలో ఉన్న అణు ఆర్బిటాల్లను బంధక ఆర్బిటాల్లు అంటారు. అధిక శక్తిస్థాయిలో ఉన్న ఆర్బిటాల్ ను అపబంధక ఆర్బిటాల్లు అంటారు. సంకలన ప్రక్రియలో పాల్గొనని ఆర్బిటాల్ ను అబంధక ఆర్బిటాల్లు అంటారు. సాధారణంగా ఇవి పరమాణువుల అంతర్ నిర్మాణాల్లో ఉండే ఎలక్ట్రాన్లు. కింది బొమ్మలో దీన్ని చూడవచ్చు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 35

ఈ ఆర్బిటాల్ల శక్తి క్రమాలన్నీ బంధక ఆర్బిటాల్ < అబంధక ఆర్బిటాల్లు < అపబంధక ఆర్బిటాల్లు.

ప్రశ్న 24.
బంధ క్రమం అంటే ఏమిటి? కింది అణువుల్లో బంధ క్రమమెంత? [T.S. Mar. ’15, Mar. ’14]
(a) N₂ (b) O₂ (c) O²⁺₂ (d) O^–₂
జవాబు:
బంధ క్రమం :
బంధక ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య మరియు అపబంధక ఎలక్ట్రాన్ల భేదంలో సగాన్ని బంధక్రమం అంటారు.
a) N₂:
అణు ఆర్బిటాల్ శక్తి క్రమం
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 36

ప్రశ్న 25.
BF₃, NF₃ అణువుల్లో NF₃ కి ద్విధ్రువ భ్రామకం ఉన్నది. BF₃ కి లేదు. ఎందువల్ల?
జవాబు:
BF₃, NF₃ అణువులలో NF₃ కి ద్విధృవ భ్రామకం కలదు. BF₃ కి లేదు.
వివరణ :

BF₃ అధృవ మరియు సౌష్టవ అణువు. సౌష్టవ అణువుకు µ = 0
NF₃ అణువు ధృవ మరియు అసౌష్ఠవ అణువు. అసౌష్టవ అణువుకు µ ≠ 0
BF₃ అణువు ఆకృతి సమతల త్రిభుజాకారం
NF₃ అణువు ఆకృతి పిరమిడల్
µ(NF₃) = 0.8 × 10^-30 C × met.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 38

ప్రశ్న 26.
NH₃, NF₃ రెండు అణువులు సూచ్యాకృతిలో ఉంటాయి. అయినా NH₃ కి NF₃ కంటే ద్విధ్రువ భ్రామకం ఎక్కువ. ఎందువల్ల?
జవాబు:
→ NH₃, NF₃ రెండు అణువులు సూచ్యాకృతిలో ఉంటాయి. అయినా NH₃ కి NF₃ కన్నా ద్విధృవ భ్రామకం ఎక్కువ.

వివరణ :
‘F’ కు ‘N’ కంటే ఋణవిద్యుదాత్మకత ఎక్కువ అయినప్పటికీ µ (NH₃) > µ (NF₃)
µ (NH₃) = 4.9 × 10^-30 c × met
µ (NF₃) = 0.8 × 10^-30 c. met
NH₃ లొ ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంట వల్ల ఏర్పడే ఆర్బిటాల్ ద్విదృవం N – H బంధ ద్విధృవ భ్రామకంలో ఒకే దిశలో ఉంటుంది.

NF₃ లో ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంట వల్ల ఏర్పడే ఆర్బిటాల్ ద్విధృవ N – F బంధ ద్విధృవ భ్రామకంలో వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 39

ప్రశ్న 27.
వేలన్స్ కర్పర ఎలక్ట్రాన్ జంటల వికర్షణ (VSEPR) సిద్ధాంతం ఉపయోగించి కింది అణువుల ఆకృతులను తెలపండి.
(a) XeF₄
(b) BrF₅
(c) ClF₃
(d) ICl^–₄
జవాబు:
→ VSEPR సిద్ధాంతం ప్రకారం అణువు యొక్క ఆకృతి బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలో మరియు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటల సంఖ్యను బట్టి నిర్ణయిస్తారు.
a) XeF₄ : XeF₄ నందు బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు 4, ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలు 2.
∴ అణువు యొక్క ఆకృతి “సమతల చతురస్రం” (ఉండవలసినవి ఆక్టా హెడ్రల్)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 40

b) BrF₅ : BrF₅. నందు 5 బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు, ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంట ఉండును.
∴ అణువు యొక్క ఆకృతి “చతురస్ర పిరమిడల్” (ఉండవలసినది ఆక్టా హెడ్రల్)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 41

c) ClF₃ : ClF₃ నందు 3 బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు, రెండు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలు ఉన్నవి.
∴ అణువు యొక్క ఆకృతి T – ఆకృతి. (ఉండవలసినది TBP)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 42

d) ICl₄^– : ICl₄^– నందు 4 బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు, రెండు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటలు కలవు.
∴ అణువు యొక్క ఆకృతి “సమతల చతురస్రం” (ఉండవలసినది ఆక్టా హెడ్రల్)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 43

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయానిక బంధం ఏర్పడటాన్ని సోదాహరణంగా వివరించండి.
జవాబు:
నిర్వచనం :
విరుద్ధ విద్యుదావేశిత అయానుల మధ్య స్థిర విద్యుదాకర్షణ బలాలను అయానిక బంధం అంటారు.
ఆర్బిటాల్ భావన ద్వారా వివరణ :
ఉదా : సోడియం క్లోరైడ్ ఏర్పడుట
సోడియం (Z = 11) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం = 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹
దీనిని ఆర్బిటాల్ చిత్రం ద్వారా కింది విధంగా చూపవచ్చు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 44
క్లోరిన్ (Z = 17) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵
దీనిని ఆర్బిటాల్ చిత్రం ద్వారా కింది విధంగా చూపవచ్చు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 45

సోడియం పరమాణువు నుండి ఒక ఎలక్ట్రాన్, క్లోరిన్ పరమాణువుకు బదిలీ అవడం వలన సోడియం, నియాన్ విన్యాసాన్ని పొందగా, క్లోరిన్, ఆర్గాస్ విన్యాసాన్ని పొందుతుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 46

రెండు అయాన్లలోని అన్ని ఆర్బిటాల్లోనూ ఎలక్ట్రాన్లు జతకూడి ఉండుటచేత అవి స్థిరత్వం పొందుతాయి. ఈ విధంగా రెండు విరుద్ధ ఆవేశాలు గల అయాన్ల మధ్య బలమైన ఆకర్షణ బలాలు ఏర్పడి వాటి మధ్య అయానిక బంధం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
అయానిక సంయోగ పదార్థాలు ఏర్పడటానికి అనువైన పరిస్థితులు వివరించండి.
జవాబు:
అయానిక బంధం ఏర్పడటానికి అనుకూల అంశాలు :
ఎ) “కాటయాన్” ఏర్పడటానికి అనువైన అంశాలు :
1) అధిక పరమాణు పరిమాణం :
పరమాణు పరిమాణం పెరిగే కొలది వేలన్సీ ల పై కేంద్రక ఆకర్షణ తగ్గుతుంది. కనుక అధిక పరమాణు పరిమాణం గల పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రాన్ తొలగించుటకు తక్కువ శక్తి అవసరము. కనుక త్వరగా కాటయానన్ను ఏర్పరుస్తుంది.
ఉదా : IA గ్రూపు మూలకాలలో Li నుండి Cs వరకు పరమాణు పరిమాణం పెరుగును. కనుక కాటయాన్ ఏర్పడుట పెరిగే సరియైన క్రమము. Li < Na⁺ < K⁺ < Rb⁺ < Cs⁺

2) అయనీకరణ శక్తి :
అత్యల్ప అయనీకరణ శక్తి గల పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రాన్ తీసివేయుటకు ఇవ్వవలసినశక్తి తక్కువ కనుక త్వరగా కాటయానన్ను ఏర్పరుస్తుంది.
ఉదా : Na, Kలలో, ‘K’ త్వరగా K⁺ గా మారుతుంది.
కారణం : ‘K’ యొక్క ప్రథమ అయనీకరణ శక్తి ‘Na’ కన్నా తక్కువ.

3) అయానుపై గల ధనావేశం : తక్కువ ధనావేశం గల అయాన్ తేలికగా ఏర్పడుతుంది. ఎందువలన అనగా ఏకమాత్ర ధనావేశపు అయాన్ నుంచి రెండవ e^– ను తొలగించాలి. అంటే అధిక శక్తి అవసరం. కనుక Na⁺, Mg⁺²లలో Na⁺ త్వరగా ఏర్పడును. Mg⁺², Al⁺³ లలో Mg⁺² త్వరగా ఏర్పడును.
ఉదా : Na⁺, Mg⁺², Al⁺³ లలో కాటయాన్ ఏర్పడు క్రమం Na⁺ > Mg⁺² > Al⁺³

4) జడవాయు విన్యాసం గల కాటయాన్ ఏర్పడటం :
జడవాయు విన్యాసం గల కాటయాన్ (2,8,8) అధిక స్థిరత్వం కలిగి ఉండును. అందువలన మిథ్యా జడవాయు విన్యాసం గల (2,8,18) కాటయాన్ కంటే త్వరగా ఏర్పడుతుంది.
ఉదా : Ca⁺(2,8) అధిక స్థిరత్వం కలిగి ఉండుట వలన Zn +2 (2,8,18) కన్నా త్వరగా ఏర్పడుతుంది.

బి) అనయాన్ ఏర్పడుటకు అనుకూల పరిస్థితులు :
అల్ప పరమాణు పరిమాణం : అత్యల్ప పరిమాణం గల మూలకాల పరమాణువులలో కేంద్రక ఆకర్షణ బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ల మీద అధికంగా ఉంటుంది. అందుచేత e లను సులభంగా గ్రహించి ఆనయాన్లను ఏర్పరుస్తుంది.
ఉదా : F^– > Cl^– > Br^– > I^–

అధిక ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటి మరియు ఋణవిద్యుదాత్మకత :
అత్యధిక ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటి మరియు ఋణవిద్యుదాత్మకత ఉండుట వలన గ్రహించిన ఎలక్ట్రాన్ ను మూలకపు పరమాణువు పట్టి ఉంచుతుంది. కనుక అత్యధిక ఎలక్ట్రాన్ ఎఫినిటి గల మూలకము త్వరగా ఆనయాన్ ను ఏర్పరచును.
ఉదా : Cl^– అయాన్ Br^– కన్నా త్వరగా ఏర్పడుతుంది.

అయాన్పై గల ఆవేశం :
తక్కువ ఋణావేశం గల అయాన్ త్వరగా ఏర్పడుతుంది. కారణం ఎక్కువ ఋణావేశం గల అయాన్లో ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య వికర్షణలు అధికంగా ఉండుట వలన అస్థిరత్వాన్ని కల్గి ఉండును.
ఉదా : F^–, O^-2, N^-3 లలో ఆనయాన్ ఏర్పడుట సరియగు క్రమం F > O^-2 > N^-3.

44. కింది అణువులకు లూయీ నిర్మాణాలు రాయండి.
(a) H₂S (b) SiCl₄ (c) BeF₂ (d) HCOOH
జవాబు:
లూయీ నిర్మాణాలు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 47

ప్రశ్న 3.
క్రింది వాటిని వివరించండి.
a) బంధకోణం
b) బంధ ఎంథాల్పీ
c) బంధ దైర్ఘ్యం
d) బంధ క్రమం
జవాబు:
a) బంధకోణం :
ఒక అణువులో మధ్యస్థ పరమాణువు కలిగి ఉన్న బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలను కలిగి ఉన్న ఆర్బిటాళ్ల మధ్య కోణాన్ని బంధకోణం అంటారు.
→ దీనిని డిగ్రీలలో కొలుస్తారు.
→ ఇది ప్రయోగాత్మకంగా వర్ణపట పద్ధతుల ద్వారా నిర్ణయిస్తారు.
ఉదా : H₂O అణువులో H – O – H బంధకోణం 104.5°

b) బంధ ఎంథాల్పీ :
వాయుస్థితిలో ఉన్న రెండు పరమాణువుల మధ్య ఏర్పడిన ఒక బంధాన్ని విఘటనం చెందించుటకు అవసరమగు శక్తిని బంధ ఎంథాల్పీ అంటారు.
→ ప్రమాణాలు : KJ/ Mole.
ఉదా : H – H బంధ ఎంథాల్పీ H₂ లో 435.8 KJ/mole
H_2(వా) → H_(వా) + H_(వా) ∆H = 435.8 KJ/mole

c) బంధ దైర్ఘ్యం :
ఒక అణువులోని రెండు పరమాణువుల కేంద్రకాల మధ్య దూరంను బంధ ధైర్ఘ్యం అంటారు.

ప్రమాణాలు : A° (లేదా) cm (లేదా) m (లేదా) pm
రెండు పరమాణువుల మధ్య బంధాలు పెరిగే కొలది బంధధైర్ఘ్యం తగ్గును.

బంధం	బంధ ధైర్ఘ్యం
C – C	1.54 Å
C = C	1.33 Å
C ≡ C	1.20 Å

d) బంధ క్రమం :
ఒక సంయోజనీయ అణువులోని రెండు పరమాణువుల మధ్య బంధాల సంఖ్యను బట్టి బంధ క్రమాన్ని నిర్ణయిస్తారు.
ఉదా : N₂ యొక్క బంధ క్రమం – 3
O₂ యొక్క బంధ క్రమం – 2
N₂ యొక్క బంధ క్రమం – 1

బంధక్రమం అణువుల స్థిరత్వం కనుగొనటానికి ఉపయోగపడుతుంది.
బంధక్రమం పెరిగితే బంధ ఎంథాల్పీ పెరిగి బంధధైర్ఘ్యం తగ్గును.

ప్రశ్న 4.
వేలన్స్ కర్పర ఎలక్ట్రాన్ జంటల వికర్షణ సిద్ధాంతం వివరించండి. దీని అనువర్తనాలు ఏమిటి?
జవాబు:
VSEPR సిద్ధాంతము ముఖ్యాంశాలు :

అణువులోని కేంద్రక పరమాణువు బాహ్యకర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ జంటల సంఖ్యపై దాని ఆకృతి ఆధారపడి ఉంటుంది.
కేంద్రక పరమాణువు బాహ్యస్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ జంటలు వాటి మధ్య వికర్షణలు అత్యల్పంగా ఉండేట్లుగా ప్రాదేశిక అమరికను పొందుతాయి.
వివిధ ఎలక్ట్రాన్ జంటల మధ్య వికర్షణ ఈ క్రమంలో ఉంటుంది.
ఒంటరి జంట – ఒంటరి జంట > ఒంటరి జంట బంధ జంట > బంధ జంట – బంధ జంట
ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంటల వలన అణువు ఆకృతిలోనూ, బంధ కోణంలోనూ విచలనాలు వస్తాయి.
ఒక అణువుకు రెండు (లేదా) మూడు రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలను చూపించగలిగితే, VSEPR నమూనాని ఏదైనా ఒక రెజొనెన్స్ నిర్మాణానికి వర్తింపచేయవచ్చు.

6. మధ్యస్థ పరమాణువుపై ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు ఉన్న అణువుల జ్యామితులు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 48

అమ్మోనియా అణువులో కేంద్రక పరమాణువు నైట్రోజన్, దాని బాహ్యస్థాయిలో మూడు బంధ ఎలక్ట్రాన్ జంటలు మరియు ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ జంట ఉంటాయి. అపబంధక బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటల మధ్య వికర్షణ బంధక – బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటల మధ్య వికర్షణ కన్నా అధికంగా ఉండుట వలన బంధక ఎలక్ట్రాన్ జంటలు దగ్గరకు నెట్టబడతాయి. కనుక బంధకోణం 107°18′ కు తగ్గుతుంది. ఈ అణువు ఆకృతి పిరమిడ్.

ప్రశ్న 5.
వేలన్స్ బంధ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి అణువుల జ్యామితిని ఎలా వివరిస్తారు?
జవాబు:
వేలన్స్ బంధ సిద్దాంతంలోని ముఖ్యాంశాలు :

రెండు పరమాణువుల యొక్క జతకూడని ఎలక్ట్రాన్లు గల పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు పరస్పరం అతిపాతం చెందుట వలన సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది.
అతిపాతం జరుపుకునే ఆర్బిటాళ్ళలోని ఎలక్ట్రాన్లకు పరస్పరం వ్యతిరేక స్పిన్లు ఉండాలి.
ఏర్పడే బంధం యొక్క బలం, అతిపాత అవధిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఆర్బిటాళ్లు వాటి గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత గల దిశలోనే అతిపాతం జరుపుతాయి.
ఆర్బిటాళ్ళు అతిపాతం జరిపిన దిశలోనే సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది.
ఆర్బిటాళ్ళ అతిపాతం 3 రకాలు : అవి (1) s – 5 అతిపాతం (2) p – p అతిపాతం (1) s – p అతిపాతం.

s – s అతిపాతం (హైడ్రోజన్ అణువు ఏర్పడుట) :
పరస్పరం వ్యతిరేక స్పిన్లు గల రెండు H- పరమాణువులలోని ‘1s’ ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలు పరస్పరం అంతర్ కేంద్ర అక్షం వెంబడి అతిపాతం చెందుట వలన H₂ అణువు ఏర్పడుతుంది. ఈ బంధాన్ని సిగ్మా బంధం అంటారు. అతిపాతం S ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య జరిగింది. కాబట్టి దీనిని σ_s-s బంధం అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 50

p – p అతిపాతం (ఫ్లోరిన్ అణువు ఏర్పడుట) :
పరస్పరం వ్యతిరేక స్పిన్లు గల రెండు Cl – పరమాణువులలోని 2p_z ఎలక్ట్రాన్ మేఘాలు పరస్పరం అంతర్ కేంద్ర అక్షం వెంబడి అతిపాతం చెందుట వలన Cl₂ అణువు ఏర్పడుతుంది. ఈ బంధాన్ని సిగ్మా బంధం అంటారు. అతిపాతం p- ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య జరగడం వలన దీనిని σ_p-p బంధం అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 51

హైడ్రోజన్ క్లోరైడ్ అణువు (s – p అతిపాతం) :
హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని జతగూడని ఎలక్ట్రాన్లుగల 1s ఆర్బిటాల్, క్లోరిన్ పరమాణువులోని జతగూడని ఎలక్ట్రాన్లు గల 2p_z ఆర్బిటాల్తో అంతర్కేంద్ర అక్షం వెంబడి అతిపాతం జరుపుకోవడం వలన HCl అణువు ఏర్పడుతుంది. ఈ బంధాన్ని సిగ్మా బంధం అంటారు. అతిపాతం s – ఆర్బిటాల్, p – ఆర్బిటాల్ల మధ్య జరగడం వలన దీనిని σ_s-p బంధం అంటారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 52

ఆక్సిజన్ అణువు ఏర్పడుట :
ఆక్సిజన్ పరమాణువులో రెండు జతగూడని ఎలక్ట్రాన్లు గల p_y, p_z ఆర్బిటాళ్ళు ఉంటాయి. ఆక్సిజన్ అణువు ఏర్పడేటపుడు ఒక ఆక్సిజన్ పరమాణువులోని p_y ఆర్బిటాల్, రెండవ ఆక్సిజన్ పరమాణువులోని p_y ఆర్బిటాల్తో అభిముఖ అతిపాతం చేసుకొని వాటి మధ్య సిగ్మా బంధాన్ని ఏర్పరచుకుంటాయి. ఇపుడు పరస్పరం లంబదిశలలో ఉన్న రెండు ఆక్సిజన్ పరమాణువులలోని p_z ఆర్బిటాళ్ళు ప్రక్కవాటు అతిపాతం చేసుకొని వాటి మధ్య π – బంధాన్ని ఇస్తాయి. ఈ విధంగా ఆక్సిజన్ అణువులో రెండు ఆక్సిజన్ పరమాణువుల మధ్య ద్విబంధం ఏర్పడుతుంది. (0 = 0)
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 53

పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు ఒక నిర్దిష్ట దిశలో ఒకదానికొకటి సమీపించి అతిపాతం చెందినపుడు మాత్రమే సమయోజనీయ బంధం ఏర్పడుతుంది. కనుక ఇది దిశాత్మకమైనది. కనుక సమయోజనీయ సమ్మేళనాలు నిర్దిష్ట ఆకృతి మరియు బంధకోణాలు కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
సంకరకరణం అంటే ఏమిటి? s, p ఆర్బిటాళ్ళతో జరిగే విభిన్న రకాల సంకరకరణాల్ని వివరించండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
సంకరకరణం – నిర్వచనం :
దాదాపుగా సమాన శక్తి గల పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు ఒకదానితో ఒకటి కలసిపోయి అదే సంఖ్యలో సర్వసమానాలైన క్రొత్త ఆర్బిటాళ్ళు ఏర్పడే ప్రక్రియను సంకరకరణం అంటారు.
(1) sp³ – సంకరకరణం, (2) sp² – సంకరకరణం, (3) sp – సంకరకరణం, (4) sp³ d- సంకరకరణం, (5) sp²d² – సంకరకరణం

(1) sp³ – సంకరకరణం :
ఈ సంకరకరణంలో ఒక s- ఆర్బిటాల్, మూడు p- ఆర్బిటాల్లు కలిసిపోయి నాలుగు సర్వసమానాలైన sp³ సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఇస్తాయి. ఈ నాలుగు sp³ సంకర ఆర్బిటాళ్ళు ఒక టెట్రా హైడ్రల్ యొక్క నాలుగు మూలలకు విస్తరించి ఉంటాయి. ఏ రెండు sp³ సంకర ఆర్బిటాళ్ల మధ్య కోణం అయినా 109°28′ ఉంటుంది. ప్రతి sp³ సంకర ఆర్బిటాల్లోనూ 5 లక్షణం 1/4 (25%) మరియు p లక్షణం 3/4 (75%) ఉంటుంది. దీనిని టెట్రా హైడ్రల్ సంకరకరణం అని కూడా అంటారు.
ఉదా : మీథేన్ అణువు ఏర్పడుట :
మీథేన్ అణువు ఏర్పడేటప్పుడు దానిలోని కేంద్రక కార్బన్ పరమాణువు sp³ సంకరకరణం పొందుతుంది. అట్లేర్పడ్డ నాలుగు sp సంకర ఆర్బిటాళ్లు నాలుగు ‘H’ పరమాణువుల ‘1s’ ఆర్బిటాళ్లతో అభిముఖంగా అతిపాతం చెంది, నాలుగు సిగ్మా బంధాలను ఇస్తాయి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 54

(2) sp² – సంకరకరణం :
ఈ సంకరకరణంలో ఒక s – ఆర్బిటాల్ మరియు రెండు p- ఆర్బిటాళ్ళు కలిసిపోయి మూడు సర్వసమానాలైన sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఇస్తాయి. ఈ మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు ఒక సమతల త్రిభుజం యొక్క మూడు మూలల వైపుకు విస్తరించి ఉంటాయి. ఏ రెండు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళ మధ్య కోణమైన 120° ఉంటుంది. ప్రతి సంకర sp² ఆర్బిటాల్లోనూ s – లక్షణం 1/3 (33%), p- లక్షణం 2/3 (67%) ఉంటాయి. దీనిని ట్రైగోనల్ సంకరకరణం అని కూడా
అంటారు.
ఉదా : బోరాన్ ట్రై క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడుట :
బోరాన్ ట్రై క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడేటపుడు దానిలోని కేంద్రక బోరాన్ పరమాణువు sp² సంకరకరణం పొందుతుంది. అట్లేర్పడ్డ మూడు sp² సంకర ఆర్బిటాళ్ళు, మూడు క్లోరిన్ పరమాణువులు 3p_z ఆర్బిటాళ్ళతో అభిముఖంగా అతిపాతం చెంది, మూడు సిగ్మా బంధాలను ఇస్తాయి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 55

3. sp – సంకరకరణం :
ఈ సంకరకరణలో ఒక s – ఆర్బిటాల్ మరియు ఒక p- ఆర్బిటాళ్ళు కలిసిపోయి రెండు సర్వసమానాలైన sp- సంకర ఆర్బిటాళ్ళను ఇస్తాయి. ఈ రెండు sp సంకర ఆర్బిటాళ్ళు ఒక సరళరేఖ మార్గంలో ఉంటాయి. వాటి మధ్య కోణం 180° ఉంటుంది. ప్రతి sp సంకర ఆర్బిటాల్లోనూ s- లక్షణం 1/2 (50%), p- లక్షణం 1/2 (50%) ఉంటాయి. దీనిని రేఖీయ సంకరకరణం లేక డైగోనల్ సంకరకరణం అని కూడా అంటారు.
ఉదా : బెరీలియం క్లోరైడ్ అణువు ఏర్పడుట :
BeCl₂ అణువు ఏర్పడేటపుడు కేంద్రక Be పరమాణువు sp సంకరకరణం పొందుతుంది. అట్లేర్పడ్డ రెండు sp సంకర ఆర్బిటాళ్ళు రెండు క్లోరిన్ పరమాణువుల 3p_z ఆర్బిటాళ్ళతో అభిముఖంగా అతిపాతం చెంది, రెండు సిగ్మా బంధాలను ఇస్తాయి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 56

ప్రశ్న 7.
అణు ఆర్బిటాల్ సిద్ధాంతం ముఖ్య లక్షణాలను రాయండి.
జవాబు:
అణు ఆర్బిటాల్ సిద్ధాంతం :
ఈ సిద్ధాంతాన్ని “హుండ్” మరియు “ముల్లికన్” ప్రతిపాదించారు.

ప్రతిపాదనలు :

బంధక పరమాణువులలోని పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు [AO] రేఖీయ సంయోగం చెంది వాటి ఉనికిని కోల్పోయి అణు ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుచును.
కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్ కనుగొనే సంభావ్యత అధికంగా ఉన్న ప్రాంతమే “అణు ఆర్బిటాల్”.
ఒక అణువులోని అన్ని పరమాణువులకు చెందిన ఎలక్ట్రాన్లు, అణువులోని అన్ని కేంద్రాకాల చుట్టూ తిరుగుతూ ఉంటాయి.
అణు ఆర్బిటాళ్ళ యొక్క ఆకృతి పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళపై ఆధారపడును.
ప్రతి అణు ఆర్బిటాళ్లలో 2 ఎలక్ట్రాన్లు వ్యతిరేక స్పిన్తో నింపబడతాయి.
అణు ఆర్బిటాళ్ళలో ఎలక్ట్రాన్లను శక్తి పెరిగే క్రమంలో నింపుతారు.
పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళు ఒకే రకమైన శక్తి కలిగినను సంయోగం చెంది అణు ఆర్బిటాళ్ళను ఏర్పరుచును.
పరమాణు ఆర్బిటాళ్ళ శక్తి కంటే తక్కువ శక్తి కలిగిన అణు ఆర్బిటాళ్ళను “బంధక అణు ఆర్బిటాళ్ళు” అంటారు. అలానే ఎక్కువ శక్తి కలిగిన వాటిని “అపబంధక అణు ఆర్బిటాళ్ళు” అంటారు.
బంధక అణు ఆర్బిటాళ్ళను సిగ్మా (σ) మరియు పై (π) లతో సూచిస్తారు.
అపబంధక అణు ఆర్బిటాళ్ళను σ* మరియు π* లతో సూచిస్తారు.

అణు ఆర్బిటాళ్ళలో ఎలక్ట్రాన్లు నింపులు :
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 57

ప్రశ్న 8.
(a) N₂, (b) O₂ అణువులకు అణు ఆర్బిటాల్ శక్తి పటాలు రాయండి. ఈ రెండు అణువుల అయస్కాంత లక్షణాలేమిటి? వాటి బంధ క్రమాలు గణించండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 58

రెండు ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్లు (π * 2p¹_y, π * 2p¹_z) ఆక్సిజన్ అణు ఆర్బిటాళ్లలో ఉండుట వలన, ఆక్సిజన్ అణువుకు పారాయస్కాంత స్వభావముంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
‘CO’ అణువు లూయీ ఎలక్ట్రాన్ చుక్క నిర్మాణం రాయండి.
సాధన:
1వ దశ : కార్బన్, ఆక్సిజన్ రెండు పరమాణువుల వేలన్స్ ఎలక్ట్రాన్లు గణించాలి.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 61

మొత్తం వేలన్స్ ఎలక్ట్రాన్లు 4e^– + 6e^– = 10e^–
2వ దశ : CO నిర్మాణం స్థూల అమరిక : C O
3వ దశ : ముందు C, O ల మధ్య ఒక ఎలక్ట్రాన్ జత (ఏకబంధం) రాయండి. ఆక్సిజన్ పై అష్టకాన్ని పూర్తి చేయండి. మిగిలిన రెండు ఎలక్ట్రాన్లను కార్బన్పై ఒంటరి జంటగా రాయండి.

ఇది కార్బన్ మీద అష్టకాన్నివ్వదు. అందువల్ల C, O ల మధ్య బహుబంధం రాద్దాం. ఇది C, O రెండు పరమాణువులకూ అష్టక నియమం ఉపయోగిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
నైట్రైట్ అయాన్ లూయీ చుక్కల నిర్మాణం రాయండి.
సాధన:
1వ దశ :
నైట్రోజన్ వేలన్స్ కర్పర ఎలక్ట్రాన్లు, ఆక్సిజన్ వేలన్స్ కర్పర ఎలక్ట్రాన్లను కలిపి ఆ విలువకు రుణ విద్యుదావేశం పరంగా ఇంకొక ఎలక్ట్రాన్ కలపండి.
N(2s² 2p3), O (2s² 2p⁴)
5e^– + 6e^– + 12e^–

2వ దశ :
NO^–₂ అయాన్ స్థూల నిర్మాణం O NO

3వ దశ :
ప్రతి రెండు పరమాణువుల మధ్య ముందుగా ఒక్కొక్క సమయోజనీయ బంధం (అంటే నైట్రోజన్ – ఆక్సిజన్, నైట్రోజన్ ఆక్సిజన్) రాయండి. తరువాత రెండు ఆక్సిజన్ల అష్టకం పూర్తి చేయండి.
ఇక మిగిలిన రెండు ఎలక్ట్రాన్లను నైట్రోజన్ మీద ఒంటరి జంటగా చూపినప్పటికి దానికి అష్టకం రాదు.

కాబట్టి నైట్రోజన్ పరమాణువుకు కూడా అష్టకం రావడానికి బహుబంధాలను రాయాలి. ‘N’, ఒక ‘O’ మధ్య ద్విబంధం (బహుబంధం) రాస్తే అన్ని పరమాణువులకూ అష్టకం వస్తుంది.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 65

ప్రశ్న 3.
XO^2-₃ నిర్మాణాన్ని రెజోనెన్స్ ద్వారా వివరించండి.
సాధన:
కేంద్రంలో కార్బన్ పరమాణువును రాసి చుట్టూ మూడు ఆక్సిజన్ పరమాణువులను రెండింటిని కార్బన్ ఏకబంధాలతో మూడోదాన్ని కార్బన్ ద్విబంధంతోను ఒక నిర్మాణం లూయీ సిద్ధాంతం ప్రకారం రాస్తే అది ‘C’ పరమాణువు ‘O’ పరమాణువుల మధ్య వేర్వేరు దైర్ఘ్యాలు గల బంధాలనిస్తుంది. కాని ప్రయోగ పూర్వకంగా గుర్తించేదేమిటంటే కార్బన్కు ఆక్సిజన్ పరమాణువులకు మధ్య బంధాలన్ని ఒకే బంధ దైర్ఘ్యంతో ఉన్నాయని, అందువల్ల కార్బొనేట్ అయాన్ను కింద చూపించిన I, II, III రెజొనెన్స్ నిర్మాణాల రెజోనెన్స్ హైబ్రిడ్గా చూపవచ్చు. ఆ హైబ్రిడ్ నిర్మాణంతో కార్బోనేట్ అయాన్ను యదార్థంగా చూపేందుకు చేసే ప్రయత్నం అందుబాటులో ఉన్న అన్ని ప్రయత్నాల్లోకి అత్యుత్తమం అని భావించవచ్చు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 66

ప్రశ్న 4.
CO₂ అణువు నిర్మాణాన్ని రెజొనెన్స్ సిద్ధాంతం ప్రకారం వివరించండి.
సాధన:
ప్రయోగపూర్వకంగా CO₂ అణువులోని కార్బన్తో రెండు ఆక్సిజన్ పరమాణువులు ఏర్పరచే కార్బన్ – ఆక్సిజన్ బంధాలను సమానమైనవి 115 pm గా గుర్తించారు. C =0 ద్విబంధదైర్ఘ్యం 121pm, అదే C = O త్రికబంధ దైర్ఘ్యం నిజమైన CO₂ అణువులో ఉన్న కార్బన్ – ఆక్సిజన్ బంధ దైర్ఘ్యాలు (115 pm) ఈ విలువ C = 0కు = 0 అంటే 121 pm, 110 pm ల మధ్య ఉన్నది. అంటే ఒకే ఒక్క లూయీ నిర్మాణం దీనిని వివరించలేదు. అందువల్ల ఒకటికంటే ఎక్కువ లూయీ నిర్మాణాలను (0) కు ఇవ్వాలి. అందుకే CO₂ ను I, II, III కెనోనికల్ లేదా రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలతో చూపుతారు.
AP Inter 1st Year Chemistry Study Material Chapter 3 రసాయన బంధం – అణు నిర్మాణం 67

CO₂ అణువులో రెజొనెన్స్ I, II, III నిర్మాణాలు CO₂కు ఇచ్చే మూడు రెజొనెన్స్ నిర్మాణాలు
సాధారణంగా మనం రెజోనెన్స్ను కింది విధంగా వివరించవచ్చు.

రెజొనెన్స్ హైబ్రిడ్ శక్తి కంటే ఏకెనోనికల్ నిర్మాణానికైనా శక్తి ఎక్కువ. అంటే రెజొనెన్స్ అణువుకు స్థిరత్వాన్నిస్తుంది.
బంధ లక్షణాలను రెజొనెన్స్ మొత్తం మీద సగటు విలువలుగా ఇస్తుంది. అంటే ఓజోన్ O₃ రెజొనెన్స్ హైబ్రిడ్ శక్తి ఇతర రెండు I, II కెనోనికల్ నిర్మాణాల శక్తి కంటే తక్కువ.

AP Inter 1st Year Botany Study Material Chapter 1 జీవ ప్రపంచం

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Botany Study Material 1st Lesson జీవ ప్రపంచం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Botany Study Material 1st Lesson జీవ ప్రపంచం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ICBN దేనికి సూచిక?
జవాబు:
అంతర్జాతీయ వృక్ష నామీకరణ నియమావళి
[International Code for Botanical Nomenclature].

ప్రశ్న 2.
ఫ్లోరా (Flora) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక ప్రదేశంలో ఉన్న మొక్కల ఆవాసము, వితరణల సమాచారము, మొక్కల జాబితాను ఒక క్రమపద్ధతిలో ఉన్న దానిని ఫ్లోరా అంటారు.

ప్రశ్న 3.
జీవక్రియను నిర్వచించండి. నిర్మాణాత్మక, విచ్ఛిన్న క్రియల మధ్య తేడా ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక జీవి శరీరంలో జరిగే అన్ని రసాయనిక చర్యలను కలిపి జీవక్రియ అంటారు.

నిర్మాణాత్మక క్రియ	విచ్ఛిన్న క్రియ
→ సరళమైన అణువుల నుండి సంక్లిష్టమైన అణువులు ఏర్పడే నిర్మాణాత్మక జీవక్రియను నిర్మాణ క్రియ అంటారు.	→ సంక్లిష్ట అణువులు సరళమైన అణువులుగా విడగొట్టబడే విచ్ఛిన్న జీవక్రియను విచ్ఛిన్న క్రియ అంటారు.
→ కిరణజన్య సంయోగక్రియ.	→ శ్వాసక్రియ.

ప్రశ్న 4.
ప్రపంచంలోని అతిపెద్ద వృక్షశాస్త్ర ఉద్యానవనం ఏది? భారతదేశంలోని కొన్ని ప్రసిద్ధ వృక్షశాస్త్ర ఉద్యానవనాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్రపంచంలోని అతిపెద్ద ఉద్యానవనము – రాయల్ బొటానికల్ గార్డెన్స్-క్యూ-ఇంగ్లండ్లో ఉన్నది. భారతదేశంలో ఇండియన్ బొటానికల్ గార్డెన్స్ – హోరా, నేషనల్ బొటానికల్ రీసెర్చ్ ఇన్స్టిట్యూట్ లక్నోలో ఉద్యానవనాలు కలవు.

ప్రశ్న 5.
వర్గీకరణశాస్త్ర ‘కీ’ లో వాడే ‘కప్లెట్’, ‘లీడ్’ పదాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
జంటలుగా ఉన్న విభిన్న లక్షణాలను కట్లెట్ అంటారు. “కీ” లోని ప్రతి వ్యాఖ్యను “లీడ్” అంటారు.

ప్రశ్న 6.
మాన్యుయల్ లు (Manuals), మోనోగ్రాఫ్ లు (Monographs) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక ప్రదేశంలోని జాతుల పేర్లను గుర్తించడానికి తోడ్పడే సమాచారాన్ని ఇచ్చే చిన్న పుస్తకాలను మాన్యుయల్స్ అంటారు. ఏదేని ఒక వర్గానికి చెందిన సమాచారాన్ని కలిగి ఉన్న వాటిని మోనోగ్రాఫ్లు అంటారు.

ప్రశ్న 7.
“సిస్టమాటిక్స్” (Systematics) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
వివిధ రకాల జీవులు, వాటి వైవిధ్యాలు, సంబంధ బాంధవ్యాల అధ్యయనాన్ని సిస్టమాటిక్స్ అంటారు.

ప్రశ్న 8.
జీవులను ఎందుకు వర్గీకరించారు?
జవాబు:
జీవుల పెరుగుదల, ప్రత్యుత్పత్తి, పర్యావరణ పరిస్థితులను గుర్తించే సామర్థ్యం, దానికి తగిన అనుక్రియను చూపడం, జీవక్రియ, పునరుత్పత్తి సామర్థ్యం, పరస్పర చర్యలు, లక్షణ వ్యక్తీకరణ వంటి విషయాలు తెలుసుకొనుటకు జీవులను వర్గీకరించారు.

ప్రశ్న 9.
వర్గీకరణలో మౌళిక ప్రమాణం ఏది? దాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
వర్గీకరణకు మూల ప్రమాణము “జాతి”. మౌళికమైన పోలికలు కలిగిన జీవుల సముదాయాన్ని జాతి అంటారు.

ప్రశ్న 10.
మామిడి శాస్త్రీయ నామాన్ని తెలపండి. ప్రజాతి, జాతి నామాలను (epithet) గుర్తించండి.
జవాబు:
మాంజిఫెరా ఇండికా. మాంజిఫెరా ప్రజాతి నామము, ఇండికా జాతినామము.

ప్రశ్న 11.
పెరుగుదల అంటే ఏమిటి? జీవులు నిర్జీవుల పెరుగుదలల మధ్య తేడా ఏమిటి? [Mar. ’14]
జవాబు:
జీవుల పరిమాణంలో జరిగే శాశ్వతమైన, అద్విగతమైన వృద్ధిని పెరుగుదల అంటారు. జీవులలో పెరుగుదల లోపలి నుంచి జరుగుతుంది. నిర్జీవులలో పర్వతాలు, ఇసుకతిన్నెలు వాటి ఉపరితలంపై పదార్థం సంచయనం చెందడం వల్ల జరుగుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గుర్తింపు, నామీకరణ అంటే ఏమిటి ? ఒక జీవిని గుర్తించడంలోనూ, వర్గీకరించడంలోనూ ‘కీ’ (key) ఏ విధంగా సహాయపడుతుంది?
జవాబు:
సేకరించిన జీవి పూర్తిగా కొత్తదా లేక పూర్వం తెలిసి ఉన్నదా అనే విషయమును నిర్ధారించుటను గుర్తింపు అంటారు. గుర్తించిన జీవికి అంతర్జాతీయంగా ఆమోదయోగ్యమైన శాస్త్రీయనామాన్ని ఇవ్వడాన్ని నామీకరణ అంటారు. మొక్కలను పరోక్షంగా ఫ్లోరాలలోని ‘కీ’ ల సహాయంతో గుర్తించవచ్చు. వివిధ రకాల మొక్కలు, జంతువుల మధ్య ఉన్న పోలికలు, వ్యత్యాసాల ఆధారంగా వాటి గుర్తింపునకు తోడ్పడే మరో వర్గీకరణ సహాయము “కీ” “కీ” లు సాధారణంగా “కప్లెట్” అనబడే జంటలుగా ఉన్న విభిన్న లక్షణాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఇది రెండు వ్యతిరేక లక్షణాలలో ఒకదాన్ని ఎంపిక చేసే అవకాశాన్ని కల్పిస్తుంది. “క్రీ” లోని ప్రతి వ్యాఖ్యను “లీడ్” అంటారు. వివిధ వర్గీకరణ ప్రమాణాలు అయిన కుటుంబం, ప్రజాతి, జాతులకు వేర్వేరు వర్గీకరణ “కీ” లు అవసరము. “కీ” లు సాధారణంగా విశ్లేషణ స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
వర్గీకరణశాస్త్ర సహాయకాలు (taxonomical aids) ఏవి? హెర్బేరియంలు (herbaria), మ్యూజియంల (museums) ప్రాముఖ్యం తెలపండి.
జవాబు:
వివిధ జాతుల మొక్కలు, జంతువులు, ఇతర జీవుల వర్గీకరణ అధ్యయనాలు వ్యవసాయం, అటవీశాస్త్రం, పరిశ్రమలు మనం వాడే జీవవనరులు, వాటి వైవిధ్యం గురించి తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగపడతాయి. వీటికి ఉపయోగపడేవి హెర్బేరియమ్, “మ్యూజియం, కీ “(key)” లు.

హెర్బేరియమ్ :
సేకరించిన వృక్ష నమూనాను ఆరబెట్టి, ప్రెస్చేసి, షీట్లపై భద్రపరిచే ప్రదేశాన్ని హెర్బేరియం అంటారు. ఈ షీట్లు విశ్వవ్యాప్తంగా ఆమోదింపబడిన వర్గీకరణ వ్యవస్థను అనుసరించి అమర్చబడి ఉంటాయి. వర్ణనలతో కూడిన హెర్బేరియమ్ షీట్లు భవిష్యత్లో ఉపయోగాల కోసం గిడ్డంగిగా పనిచేస్తాయి. ఈ షీట్లపై సేకరణ తేదీ, స్థలాన్ని గురించిన సమాచారము, ఇంగ్లీష్ స్థానిక వృక్ష శాస్త్రనామము, కుటుంబము, సేకరించిన వారి పేరు మొదలైన సమాచారంతో కల గుర్తింపు చీటీని కలిగి ఉంటాయి. వర్గీకరణ అధ్యయనాలలో హెర్బేరియమ్ శీఘ్రసంప్రదింపు వ్యవస్థగా పనిచేస్తుంది.

మ్యూజియమ్లు :
జీవసంబంధ మ్యూజియంలను విద్యాసంస్థలైన పాఠశాలలు, కళాశాలల్లో నెలకొల్పుతారు. మ్యూజియంలో భద్రపరిచిన వృక్ష, జంతు నమూనాల సేకరణలు అధ్యయనం కోసం, సంప్రదింపులకు తోడ్పడతాయి. నమూనాలను పాత్రలలోకాని లేదా జాడీలలోగాని నిల్వఉంచే ద్రావకంలో భద్రపరుస్తారు. వృక్ష, జంతు నమూనాలను ఎండిన స్థితిలో కూడా నిల్వచేస్తారు.

ప్రశ్న 3.
టాక్సాన్ (Taxon)ను నిర్వచించండి. స్థాయి క్రమంలోని వివిధ స్థాయిలలో టాక్సాన్ల (Taxon)కు కొన్ని ఉదాహరణలను తెలపండి.
జవాబు:
వర్గీకరణ వ్యవస్థలోని ఏ స్థాయికి చెందిన ఏ ప్రమాణమును అయినా లేదా రకాన్నైనా “టాక్సాన్” అంటారు. స్థాయి క్రమంలోని వివిధ స్థాయిలు :-
1) జాతి : మౌలికమైన పోలికలు కల జీవుల సముదాయమును “జాతి” అంటారు.
ఉదా : మాంజిఫెరా ఇండికా (మామిడి)లో ఇండికా జాతినామము.

2) ప్రజాతి : దగ్గర సంబంధం కల జాతుల సముదాయమును ప్రజాతి అంటారు.
ఉదా : పొటాటో (బంగాళదుంప), వంకాయ రెండు వేర్వేరు జాతులు కాని సొలానమ్ అను ప్రజాతికి చెందినవి.

3) కుటుంబము : సన్నిహిత సంబంధం కల ప్రజాతుల సముదాయములను కుటుంబం అంటారు.
ఉదా : సొలానమ్, నికోటియానా, దతూర అను మూడు వేరు వేరు ప్రజాతులను సొలనేసి అను కుటుంబంలో చేర్చారు.

4) క్రమము : తక్కువ లక్షణాలలో మాత్రమే సారూప్యత కలిగిన వేర్వేరు కుటుంబాలను కలిగి ఉంటుంది.
ఉదా : పుష్పలక్షణాలు ఆధారంగా కన్వాల్యులేసి, సొలనేసి అను కుటుంబాలు పోలీమోనియేల్స్ క్రమంలో చేర్చబడినాయి.

ప్రశ్న 4.
జీవ వైవిధ్య సంరక్షణలలో వృక్షశాస్త్ర ఉద్యానవనాలు ఏ విధంగా తోడ్పడతాయి? ‘ఫ్లోరా’ (flora), ‘మాన్యుయలు’ (manuals), ‘మోనోగ్రాఫ్ లు’ (monographs), కాటలాగ్ (catalogues)లను నిర్వచించండి.
జవాబు:
వృక్షశాస్త్ర ఉద్యానవనాలు సంప్రదింపుల కోసం సజీవమైన మొక్కలను కల్గి ఉంటాయి. మొక్కలను తేలికగా గుర్తించడం కోసం వృక్ష జాతులను ఈ తోటలలో పెంచుతారు. ప్రతి మొక్కకు శాస్త్రీయ లేదా వృక్షనామము, కుటుంబముతో కూడిన గుర్తింపు చీటీ ఉంటుంది.

1) ఫ్లోరా (Flora) :
ఒక ప్రదేశంలో ఉన్న మొక్కల ఆవాసము వితరణల సమాచారాన్ని, మొక్కల జాబితాను ఒక క్రమ పద్ధతిలో కలిగి ఉన్న పుస్తకంను ఫ్లోరా అంటారు.

2) మాన్యుయల్ (Manuals) :
ఒక ప్రదేశంలోని జాతుల పేర్లను గుర్తించడానికి తోడ్పడే సమాచారాన్ని ఇచ్చే చిన్న పుస్తకము.

3) మోనోగ్రాఫ్లు (Monographs) :
ఒక ప్రదేశంలో ఏదో ఒక వర్గానికి చెందిన సమాచారాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి.

4) కాటలాగ్ (Catalogues) :
మొక్కలను ఖచ్చితంగా గుర్తించడానికి కావలసిన సమాచారాన్ని ఇచ్చే పుస్తకము.

ప్రశ్న 5.
ద్వినామ నామీకరణను వివరించండి.
జవాబు:
గుర్తించిన మొక్కను రెండు పదాలతో కూడిన పేరు పెట్టుటను ద్వినామ నామీకరణ అంటారు. దీనిని “కరోలస్ లిన్నేయస్” ప్రవేశపెట్టారు. జీవులకు శాస్త్రీయ నామాలు సమాకూర్చునప్పుడు సార్వత్రికంగా ఆమోదించిన సూత్రాలను అనుసరిస్తారు. అవి :

జీవశాస్త్ర నామాలు లాటిన్ భాషలో ఉండి, ఇటాలిక్ వ్రాయబడతాయి.
జీవశాస్త్ర నామంలోని మొదటి పదం ప్రజాతిని, రెండోది జాతి నామమును తెలియజేస్తుంది.
జీవశాస్త్ర నామంలోని రెండు పదాలను చేతితో వ్రాసినప్పుడు వేరువేరుగా పేరుకింద గీతగీయాలి. లేదా ముద్రణలో అయితే ఇటాలిక్లలో సూచించాలి.
ప్రజాతిని సూచించే మొదటి పదం పెద్ద అక్షరంతోను, జాతి నామాన్ని సూచించే రెండోపదం చిన్న అక్షరంతోను ప్రారంభమవుతాయి.
శాస్త్రీయ నామం చివర ఆ జీవిని వర్ణించిన కర్త పేరు క్లుప్తంగా ఉంటుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
‘జీవించడం’ (living) అంటే ఏమిటి? జీవరూపాలను నిర్వచించే ఏవైనా నాలుగు లక్షణాలను వివరించండి.
జవాబు:
పెరుగుదల, జీవక్రియలు, పునరుత్పత్తి సామర్థ్యం వంటి లక్షణాలను స్వతహాగా ప్రదర్శించుటను “జీవించడం” అంటారు. జీవరూపాలను నిర్వహించే లక్షణాలు
1) పెరుగుదల :
జీవుల పరిమాణంలో జరిగే శాశ్వతమైన అద్వితమైన వృద్ధిని పెరుగుదల అంటారు. మొక్కలలో పెరుగుదల కణవిభజనల ద్వారా జీవితకాలమంతా నిరంతరం కొనసాగుతుంది. కణవిభజనలు జరిగే వరకు ఏకకణ జీవులు కూడా పరిమాణంలో పెరుగుతాయి.

2) ప్రత్యుత్పత్తి :
జనకుల లక్షణాలను పోలిన లక్షణాలు కల సంతతిని ఉత్పత్తి చేయుటను ప్రత్యుత్పత్తి అంటారు. జీవులు లైంగికంగాను, అలైంగికంగాను కూడా ప్రత్యుత్పత్తి జరుపుకుంటాయి. శిలీంధ్రాలు అలైంగికంగా సిద్ధబీజాల ద్వారా ప్రత్యుత్పత్తి జరుపుకుంటాయి. తంతూరూప శైవలాలు నాచులో ప్రథమ తంతువులు ముక్కలవడం ద్వారా సంఖ్యలో పెరుగుతాయి. ఏకకణజీవులైన బాక్టీరియా, ఏకకణ శైవలాలులాంటి జీవులలో పెరుగుదల ప్రత్యుత్పత్తికి పర్యాయము. ప్రత్యుత్పత్తి జరుపుకోలేని జీవులు కూడా చాలా ఉన్నాయి. కావున ప్రత్యుత్పత్తిని జీవులను నిర్వచించే లక్షణాలలో చేర్చడానికి వీలులేదు.

3) జీవక్రియలు :
జీవులలో జరిగే రసాయన చర్యలు అన్నింటిని కలిపి జీవక్రియలు అంటారు. అన్ని మొక్కలు, జంతువులు, శిలీంధ్రాలు, సూక్ష్మజీవులు జీవక్రియలను ప్రదర్శిస్తాయి. ఏ నిర్జీవి జీవక్రియను ప్రదర్శించదు.

4) పర్యావరణ పరిస్థితులను గ్రహించే సామర్థ్యం :
అన్ని జీవులు భౌతిక, రసాయనిక లేదా జీవ సంబంధమైన పర్యావరణ ప్రేరణలకు అనుక్రియను చూపుతాయి. పర్యావరణ ప్రేరణలకు జీవి చూపే ఈ అనుక్రియను “క్షోభ్యత” అంటారు. మొక్కలు, కాంతి, నీరు, ఉష్ణోగ్రత ఇతర జీవరాశులు, కాలుష్యకారకాలు వంటి కారకాలకు అనుక్రియను చూపుతాయి. అన్ని జీవరాశులు వాటి పరిసరాలకు అప్రమత్తంగా ఉంటాయి. దీనిని స్పృహ (Consciousness) అంటారు. మనిషి మాత్రమే తనను గురించిన గుర్తింపు కలిగి ఉంటాడు. దీనిని స్వయం స్పృహ అంటారు. ఇది రోగికి ఉండదు.

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది పదాలను సోదాహరణలతో నిర్వచించండి.
i) తరగతి ii) కుటుంబం iii) క్రమం iv) ప్రజాతి v) విభాగం
జవాబు:
i) తరగతి :
పోలికలు కల క్రమాల సముదాయమును తరగతి అంటారు. వృక్షరాజ్యంలో మాల్వేలిస్, రోజేలిస్, పోనిమోలియేలిస్ వంటి క్రమాలను డైకాటిలిడనే (ద్విదళబీజాలు) తరగతిలో ఉంచారు.

ii) కుటుంబం :
సన్నిహిత సంబంధం కల ప్రజాతుల సమూహాన్ని కుటుంబం అంటారు. జాతుల శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తి లక్షణాలు ఆధారంగా కుటుంబ లక్షణాలను పేర్కొంటారు. ఉదా : మొక్కలలో సొలానమ్, నికోటియానా, దతూర అను మూడు వేరు వేరు ప్రజాతులను సొలనేసి అనే కుటుంబంలో చేర్చారు.

iii) క్రమము :
తక్కువ లక్షణాలలో మాత్రమే సారూప్యత కలిగిన వేర్వేరు కుటుంబాల సముదాయమును క్రమం అంటారు. ఉదా : కన్వాల్వులేసి, సొలనేసి వంటి కుటుంబాలు పుష్పలక్షణాలు ఆధారంగా పోలిమోనియేలిస్ క్రమంలో చేర్చబడ్డాయి.

iv) ప్రజాతి :
దగ్గర సంబంధం కల జాతుల సముదాయమును ప్రజాతి అంటారు. ఉదా : మొక్కలలో పొటాటో (బంగాళాదుంప), వంకాయ వంటి రెండు జాతులు సొలానమ్ అను ప్రజాతిలో చేర్చబడినాయి.

v) విభాగము :
పోలికలు కల తరగతులను కలిపి విభాగము అంటారు. డైకాటలిడే (ద్విదళబీజాలు) మోనోకాటిలీడనే (ఏకదళబీజాలు) అను రెండు తరగతులను స్పెర్మటోఫైటా అనే విభాగమును ఏర్పరిచారు.

Intext Question and Answers

ప్రశ్న 1.
కణజాలాల లక్షణాలలో కొన్ని వాటి అనుఘటకాలైన కణాలవి కావున. ఈ వ్యాఖ్యను బలపరచడానికి రెండు ఉదాహరణలివ్వండి.
జవాబు:
కణజాలాల ధర్మాలు వాటి నిర్మాణంలో పాల్గొన్న కణాలలో ఉండవు కాని వాటి నిర్మాణంలో పాల్గొన్న కణాల మధ్యజరిగే పరస్పర చర్యల ఫలితంగా ఉంటాయి. కణాంగాల ధర్మాలు ఆ కణాంగాల నిర్మాణంలో పాల్గొన్న అణువులలోగాక వాటి నిర్మాణంలో పాల్గొన్న అనుఘటకాల మధ్య జరిగే పరస్పర చర్యల ఫలితంగా ఉంటాయి. అనుఘటకాల మధ్య జరిగే ఇటువంటి పరస్పర చర్యలు “పిండిపదార్థం” వంటి బృహదణువులలో చూడవచ్చు.

ప్రశ్న 2.
విడిజీవుల, జనాభాల గుర్తింపు నుంచి మనం ఏం నేర్చుకుంటాం ?
జవాబు:
విడిజీవుల, జనాభాల గుర్తింపు వర్గీకరణ అధ్యయనాలకు ప్రాథమిక సూత్రం మరియు వాటివల్ల జీవవనరులు, వాటి వైవిధ్యాన్ని గురించి తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగపడతాయి.

ప్రశ్న 3.
మామిడి శాస్త్రీయనామాన్ని కింద ఇవ్వడమైంది సరిగ్గా రాసిన నామాన్ని గుర్తించండి.
Mangifera Indica లో i పెద్ద అక్షరం
Mangifera Indica లో i చిన్న అక్షరం
జవాబు:
Mangifera Indica i.

ప్రశ్న 4.
వర్గీకరణ స్థాయిల సరైన క్రమాన్ని మీరు గుర్తించగలరా !
a) జాతి క్రమం, విభాగం, రాజ్యం
b) ప్రజాతి, జాతి క్రమం, రాజ్యం
c) జాతి, ప్రజాతి, క్రమం, ఫైలం
జవాబు:
“C” సరి అయినది.

ప్రశ్న 5.
ఈ కింది పదాలను నిర్వచించండి
జవాబు:
జాతి :
మౌళికమైన పోలికలు కల జీవుల సముదాయమును “జాతి” అంటారు.

తరగతి :
“పోలికలు కల క్రమాల సముదాయము”.

కుటుంబము :
సన్నిహిత సంబంధం గల ప్రజాతుల సముదాయాలను కుటుంబం అంటారు.

క్రమము :
తక్కువ లక్షణాలలో మాత్రమే సారూప్యత కల వేర్వేరు కుటుంబాల సముదాయము.

ప్రజాతి :
దగ్గర సంబంధం గల జాతుల సముదాయము.

ప్రశ్న 6.
తగిన ఉదాహరణలతో ఒక మొక్క వర్గీకరణ స్థాయి క్రమాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
వృక్షరాజ్యము
విభాగము = స్పెర్మటోఫైటా
తరగతి = ద్విదళ బీజాలు
క్రమం = సాపిండేల్స్
కుటుంబం = అనకార్డియేసి
ప్రజాతి = మాంజిఫెరా
జాతి = ఇండికా

ప్రశ్న 7.
జీవులు ప్రదర్శించే నిర్దిష్టమైన లక్షణాలు ఏవి? వాటిని క్లుప్తంగా వివరించండి.
జవాబు:
పెరుగుదల :
“జీవుల పరిమాణంలో జరిగే శాశ్వతమైన అద్విగతమైన వృద్ధి”.

ప్రత్యుత్పత్తి :
“తల్లిదండ్రులతో దాదాపు సమానమైన లక్షణాలు కల సంతతిని ఉత్పత్తి చేయుట”.

జీవక్రియలు :
ఒక జీవి శరీరంలో జరిగే అన్ని రసాయిన చర్యలను కలిపి జీవక్రియ అంటారు.

ప్రశ్న 8.
జీవరూపాలు ‘భిన్నత్వంలో ఏకత్వం’ ప్రదర్శిస్తాయి. మీ అధ్యాపకుడితో చర్చించండి.
జవాబు:
జీవరూపాలు వైవిధ్యాన్ని చూపుతాయి. ఉదా: బాక్టీరియా, మానవుడు, ఓక్ (oak) వృక్షము మూడు వేర్వేరు జీవులైనప్పటికి, అవి ఒకే ప్రాథమిక, నిర్మాణాత్మక మూలకము అయిన “కణం” తో నిర్మితమై, ఏకత్వాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి. ఆ కణంలో మరల సారూప్యత కల వివిధ ఉపకణాంగాలు, అనుఘటకాలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 9.
కొత్తగా కనుగొన్న జీవికి శాస్త్రీయ నామాన్ని ఇవ్వడానికి పాటించే సూత్రాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:

జీవశాస్త్ర నామాలు లాటిన్ భాషలో ఉండి, ఇటాలిక్ వ్రాయబడతాయి.
జీవశాస్త్ర నామంలోని మొదటి పదం ప్రజాతిని, రెండోది జాతి నామమును తెలియజేస్తుంది.
జీవశాస్త్ర నామంలోని రెండు పదాలను చేతితో వ్రాసినప్పుడు వేరువేరుగా పేరుకింద గీతగీయాలి. లేదా ముద్రణలో అయితే ఇటాలిక్లలలో సూచించాలి.
ప్రజాతిని సూచించే మొదటి పదం పెద్ద అక్షరంతోను, జాతి నామాన్ని సూచించే రెండోపదం చిన్న అక్షరంతోను ప్రారంభమవుతాయి.
శాస్త్రీయ నామం చివర ఆ జీవిని వర్ణించిన కర్త పేరు క్లుప్తంగా ఉంటుంది.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 1.
$\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}$ ను a + ib, a, b ∈ R రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 1

ప్రశ్న 2.
$\frac{a+i b}{a-i b}$ సంకీర్ణ సంఖ్య వాస్తవ, కల్పిత భాగాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 2

ప్రశ్న 3.
(1-i)³(1+i) ను a+ib రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన:
(1-i)³(1+i)=(1-i)²(1-i)(1+i)
=(1+i²-2i) (1²-i²)
=(1-1-2i)(1+1)
=0-4 i=0+i(-4)

ప్రశ్న 4.
7 + 24 i యొక్క గుణన విలోమాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 3

ప్రశ్న 5.
Z ≠ 2i $\left(\frac{z-4}{z-2 i}\right)$ వాస్తవ భాగం సున్న అయ్యే z బిందుపథాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 4
కాబట్టి z ≠ 2i అయి, $\cdot\left(\frac{z-4}{z-2 i}\right)$ కు వాస్తవ భాగం =0 ⇔ (x, y) ≠ (0,2) మరియు (x-2)²+(y-1)²=5. కనుక దత్త సంకీర్ణ సంఖ్యను సూచించే దత్త బిందువు బిందు పథం (2,1) కేంద్రం $\sqrt{5}$ వ్యాసార్థంతో (0,2) బిందువు మినహా ఒక వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
x, y వాస్తవ సంఖ్యలవుతూ, 4 x+i(3 x-y)= 3 – 6i అయితే, x, y విలువలను కనుక్రోండి.
సాధన:
∴ 4 x+i(3 x-y)=3-6i
వాస్తవ, సంకీర్ణ భాగాలను పోలిస్తే,
4 x=3,3 x-y=-6
⇒ x=3/4
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 5

ప్రశ్న 7.
z=2-3 is, అయితే, z²-4 z+13=0 అని చూపండి.
సాధన:
∴ z=2-3i
z – 2 = – 3i
(z – 2)² = (- 3i)²
= z² – 4z + 4 = 9i²
z² – 4z + 4 = 9(-1)
z² – 4z + 13 = 0

ప్రశ్న 8.
(3 + 4i) (2 – 3i) కి సంకీర్ణ యుగ్మాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
(3+4 i)(2-3i)=6+8i-9i-12i²
=6-i-12(-1)=18-i
దాని సంకీర్ణ సంయుగ్మం 18 +i

ప్రశ్న 9.
$z_1=\frac{2+11 i}{25}, z_2=\frac{-2+i}{(1-2 i)^2}$ లు పరస్పరం సంయుగ్మాలని చూపండి.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 6
ఈ సంకీర్ణ సంఖ్య $\frac{2+11 \mathrm{i}}{25}$ కు సంయుగ్మం, కాబట్టి దత్త సంకీర్ణ సంఖ్యలు z₁, z₂ లు రెండూ పరస్పర సంయుగ్మ సంకీర్ల సంఖ్యలు. (-5 + 12i) కి వర్గమూలాలను కనుక్కోండి.

ప్రశ్న 10.
(-5 + 12i) కి వర్గమూలాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 7

ప్రశ్న 11.
$z=-\sqrt{7}+i \sqrt{21}$ కు ద్రువరూపం
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 8

ప్రశ్న 12.
(-1 -i) ను (ప్రధాన ఆయామం విలువతో ధ్రువ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన:
-1-i=r(cos θ+i sin θ) అనుకోండి.
-1 =r cos θ
-1 =r sin θ
tan θ =1 ………………. (1)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 17

ప్రశ్న 13.
$\left(\frac{z-2}{z-6 i}\right)$ ఆయామం $\frac{\pi}{2}$ అయితే, బిందుపథం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 11

ప్రశ్న 14.
సంకీర్ణ తలంలోని ఏ వృత్త సమీకరణమైనా, $\mathbf{z} \overline{\mathbf{z}}+\mathbf{b} \overline{\mathbf{z}}+\overline{\mathbf{b}} \mathbf{z}+\mathbf{c}=\mathbf{0}$ (b∈C, C∈R) రూపంలో ఉంటుందని చూపండి.
సాధన:
కార్టిషియన్ రూపంలో వృత్త సమీకరణం
x²+y²+2 gx+2 fy+c=0,
(g, f ∈ R) గా తీసుకొందాం. ………………. (1)
ఈ సమీకరణాన్ని సంకీర్ణ రూపంలో [వాయడానికి,(x,y) = z అనుకొందాం.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 12

ప్రశ్న 15.
z²+ $\bar{z}^2$ =2 ను తృప్తిపరిచే సంకీర్ణ సంఖ్య z లు, ఒక అతిపరావలయంగా ఏర్పడతాయని చూపండి.
సాధన:
$z^2+\bar{z}^2$ =2 సమీకరణంలో z = x + iy (వరాస్తే, ఇచ్చిన సంకీర్ణ సంఖ్యకు కార్టిషియన్ రూపం వస్తుంది.
∴ (x+i y)²+(x-i y)²=2
i.e., x²-y²+2 ixy+x²-y²2 ixy = 2
i.e., x²-y²=1 .
ఈ సమీకరణం ఒక అతిపరావలయంను సూచిస్తుంది.
$\mathrm{z}^2+(\overline{\mathrm{z}})^2$ = 2 ని తృప్తిపరిచే సంకీర్ణ సంఖ్యలన్నీ
x²-y²=1 అనే అతిపరావలయంగా ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 16.
ఆర్గాండ్ పటంలో 1+3 i, 4-3 i, 5 – 5i సంకీర్ణ సంఖ్యలను సూచించే బిందువులా సరేఖియాలని చూపండి.
సాధన:
ఇచ్చిన మూడు సంకీర్ణ సంఖ్యలని ఆర్గాండ్ పటంలో వరుసగా P, Q, R లతో సూచిద్దాం.
P=(1,3) ; Q=(4,-3) ; R=(5,-5)
P, Q లను కలిపే రేఖ వాలు = $\frac{3+3}{1-4}=\frac{6}{-3}=-2$
Q, R లను కలిపే రేఖ వాలు = $ \frac{-3+5}{4-5}=\frac{2}{-1}=-2$
PQ వాలు, QR వాలుకు సమానం కనుక P, Q, R బిందువులు సరేఖియాలు.

ప్రశ్న 17.
ఆర్గాండ్ తలంలో (-4+3 i),(2-3 i) లను సూచించే బిందువులను కలిపే సరళరేఖ సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్త ఐిందువులను
A=-4+3 i=(-4,3),
B=2-3 i=(2,-3) గా తీసుకుందాం,
సరళరేఖ $\stackrel{\leftrightarrow}{AB}$ సమీకరణం
y-3= $\frac{3+3}{-4-2}(x+4)$
i.e., x+y+1=0

ప్రశ్న 18.
ఆర్గాండ్ తలంలో z=x+1 y ఒక బిందువును సూచిస్తుంది. |z|=2 అయ్యేటట్లు z బిందుపథాన్ని కనుక్రోండి.
సాధన:
|z|=2
z= x+iy అనుకొందాం.
|x+iy|=2
⇔ $\sqrt{x^2+y^2}$ =2 ⇔ x²+y²=4
x²+y²=4 సమీకరణం, కేంద్రం (0,0) గా 2 యానిట్లు
వ్యాసార్థంగా గల వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
∴ |z|=2 కు బిందుపథం x²+y²=4 అనే వృత్తం.

ప్రశ్న 19.
ఆర్గాండ్ తలంలో p బిందువు, సంకీర్ణసంఖ్ల z ను సూచిస్తుంది. z అయామం $\frac{\pi}{4}$ అయితే P బిందకపథాన్ని నర్ణయించండ.
సాధన:
z=x+i y అనుకొందాం.
z కు ఆయామం $\frac{\pi}{4}$
i.e., $\tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)=\frac{\pi}{4}$
$\frac{y}{x}=\tan \frac{\pi}{4}=1$
x=y
∴P బిందుపథం x = y

ప్రశ్న 20.
ఆర్గాండ్ సమతలంలో P బిందువు సంకీర్ణ సంఖ్య z=x+i y ను సూచించినప్పండు $\frac{z-i}{z-1}$ శుద్ధకల్పిత సంఖ్య అయీతే, P బిందుపథాన్ని కననుక్రోండి.
సాధన:
z=1 అయితే $\frac{z-i}{z-1}$ నిర్వచితం కాదు.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 15

ప్రశ్న 21.
(కింది ఉదహరించిన C యెకక్క ఉపసమితులను, జ్యామితీయంగా వివరించండి.
(i) { z∈C| | z – 1+ i| = 1}
(ii) { z∈C | | z+i| ≤ 3}
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 1 సంకీర్ణ సంఖ్యలు 16

AP Inter 1st Year Commerce Notes Chapter 7 Formation of a Company

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students can go through AP Inter 1st Year Commerce Notes 7th Lesson Formation of a Company will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Commerce Notes 7th Lesson Formation of a Company

→ Promotion is considered as putting an idea into practice. The creation of business is known as promotion.

→ Discovery of an idea, detailed investigation, assembling the requirements, and financing proposition are the steps of promotion activities.

→ Professional promoters, accidental promoters, financial promoters, technical promoters, and institutional promoters are the five types of promoters.

→ A Joint Stock Company whether private or public limited must file all the necessary documents with the registrar to obtain the Incorporation Certificate. With this certificate, the company gets the status of a legal entity. A number of steps have to be taken for the incorporation of a company. They are :

Memorandum of Association
Articles of Association
List of Directors
Consent letter from Directors
Statement of Capital
Statutory Declaration

The above documents are to be submitted to the company registrar for incorporation of a company.

→ Memorandum of Association is the constitution of a company. It is the charter of the company. The contents of the memorandum of association known as clauses are explained in Section B of the Companies Act, 1956.

→ The rules and regulations framed for the internal management of the company, which are set out in a document are named Articles of Association. It is defined in the Companies Act, 1956 Section 2 (2).

→ Prospectus is an invitation to the public to subscribe to the shares and debentures of a public company. It is defined in the Companies Act, 1956 Section 2 (36)

→ A public company invites people to offer to purchase shares and debentures through an advertisement. Such an advertisement or notice containing detailed information about the company is known as Prospectus.

→ In case a company makes any misstatements or misrepresentations in the prospectus, it gives rise to imposing Civil or Criminal liability on

The Company
Promoters and Directors
Expert who drafted the Prospectus.

→ In case a public company raises its capital privately, there is no need to issue a prospectus, but a “Statement in lieu of prospectus” must be filed with the registrar at least three days before the first allotment of shares.

→ ఒక కంపెనీ వ్యవస్థాపనలో దానికి అవసరమయిన అన్ని హంగులు సమకూర్చి స్థాపించే ప్రక్రియను వ్యవస్థాపన అంటారు.

→ వ్యవస్థాపనలో ఈ క్రింది దశలుంటాయి.

ఆలోచన ఆవిష్కరణ
పెట్టుబడి సేకరణ
సవిస్తరమైన శోధన
వనరుల సమీకరణ
నమోదు.

→ కంపెనీ స్థాపనలో అతి ముఖ్యమైన దశ నమోదు. నమోదు ద్వారా కంపెనీ చట్టబద్ధమైన సంస్థగా అవతరిస్తుంది.

→ నమోదుకై రిజిస్ట్రారుకు సమర్పించవలసిన ముఖ్య పత్రాలు

సంస్థాపనా పత్రము
నియమావళి.
డైరక్టర్ల జాబితా
డైరెక్టర్ల అంగీకార పత్రాలు
మూలధన జాబితా
శాసనాత్మక ప్రకటన.

→ పై పత్రాలను పరిశీలించి రిజిస్తారు నమోదు పత్రాన్ని జారీ చేస్తాడు.

→ సంస్థాపనా పత్రము కంపెనీకి అధికారాలు, కంపెనీకి, బాహ్య ప్రపంచానికి మధ్య గల సంబంధాలను నిర్వచిస్తుంది.
దీనిలోని క్లాజులు

నామధేయపు క్లాజు
కార్యాలయపు క్లాజు
ధ్యేయాల క్లాజు
ఋణబాధ్యత క్లాజు
మూలధనపు క్లాజు
వ్యవస్థాపన – చందాల క్లాజు

→ కంపెనీ దైనందిన వ్యవహారాలను నిర్వహించడానికి రూపొందించిన నియమ నిబంధనలను కంపెనీ నియమావళి అంటారు.

→ పబ్లిక్ కంపెనీలు పరిచయ పత్రాన్ని జారీ చేసి, తద్వారా వాటాలను, డిబెంచర్లను అమ్మి మూలధనాన్ని సేకరిస్తుంది.

→ పరిచయ పత్రములో అసత్య ప్రకటనలు ఉండరాదు. ఉంటే పరిచయ పత్రము జారీకి బాధ్యులైన వ్యక్తులకు సివిల్, క్రిమినల్ బాధ్యతలు ఉంటాయి.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం

ప్రశ్న 1.
R మీద ∫ 2x⁷dx ను కనుక్కోండి
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 1

ప్రశ్న 2.
I ⊂ R {nπ: n ∈ Z} మీద ∫ cot ² x dx, ను గణించండి.
సాధన:
∫cot ² x d x ∫ =(cosec² x-1) dx
=cosec² x dx-∫d x
= – cot x – x+C

ప్రశ్న 3.
x∈R $\int\left(\frac{x^6-1}{1+x^2}\right) d x$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 2

ప్రశ్న 4.
∫(1-x)(4-3 x)(3+2 x) dx, x ∈ R న కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 3

ప్రశ్న 5.
$\int\left(x+\frac{1}{x}\right)^3$ గణించండి
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 4

ప్రశ్న 6.
R మీద $\int \sqrt{1+\sin 2 x} $ dx విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 5

ప్రశ్న 7.
x>0 అయితే $int \frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2} dx$ ను గణించండి. ఫలితాన్ని అవకిలనం చేసి సరిచూడండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 7

ప్రశ్న 8.
R మీద $\int \frac{x^5}{1+x^{12}} d x$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 8

ప్రశ్న 9.
R మీద cos³x sin xdx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 10

ప్రశ్న 10.
I=(0,∞) మీద $\int\left(1-\frac{1}{x^2}\right) e^{\left(x+\frac{1}{x}\right)} d x$ ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 11

ప్రశ్న 11.
I = (0,1) మీద $\int \frac{1}{\sqrt{\sin ^{-1} x} \sqrt{1-x^2}} d x$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 12

ప్రశ్న 12.
$\mathbf{x} \in \mathbf{I} \subset \mathbf{R} \backslash\left\{\frac{(\mathbf{2 n}+\mathbf{1}) \pi}{2}: \mathbf{n} \in \mathbf{z}\right\}$ అయితే $\int \frac{\sin ^4 x}{\cos ^6 x}$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 13

ప్రశ్న 13.
R మీద sin² xdx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 16

ప్రశ్న 14.
a,b∈R,a²+b²≠0 అయితే ∫ $\frac{1}{a \sin x+b \cos x} dx$ ను గణించండి.
సాధన:
a=r cos θ, b=r sin θ అయ్యేటట్లు రండు వాస్తవ సంఖ్యలు r, θ లను కనుక్కోండి
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 17

ప్రశ్న 15.
(-5,∞) మీద ∫ $\frac{x^2}{\sqrt{x+5}} dx$
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 19

ప్రశ్న 16.
∫ $\frac{x}{\sqrt{1-x}} dx$ x∈I (o,1) విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 21

ప్రశ్న 17.
(-4, ∞) మీద ∫ $\frac{d x}{(x+5) \sqrt{x+4}}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 23

ప్రశ్న 18.
$I=\left(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ మీద ∫ $\frac{d x}{\sqrt{4-9 x^2}}$ విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 24

ప్రశ్న 19.
x ∈ I = (-a,a) ∫ $\frac{1}{a^2-x^2}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 25

ప్రశ్న 20.
R మీద $\int \frac{1}{1+4 x^2} dx$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 26

ప్రశ్న 21.
(-2,2) మీద ∫ $\frac{1}{\sqrt{4-x^2}} dx$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 27

ప్రశ్న 22.
R మీద $\sqrt{4 x^2+9} dx $ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 28

ప్రశ్న 23.
$\left[\frac{5}{3}, \infty\right) \text { మీద } \int \sqrt{9 x^2-25} \mathrm{dx}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 29

ప్రశ్న 24.
$\frac{-4}{5}, \frac{4}{5}$ మీద ∫ $\sqrt{16-25 x^2}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 33

ప్రశ్న 25.
(-1,1) మీద ∫ x sin^-1 x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 36

ప్రశ్న 26.
∫ x²cosx dx ను గణణించండ.
సాధన:
u(x)=x², v(x)=\sin x అనుకొండి.
v’(x)=cos x
u(x) v’(x)=x² cos x
విభాగ సమాకలన సూరతం నుంచ
∫ x².cos x d x=x² sin x-∫ sin x(x²)’ d x
= x² sin x-2 ∫ x sin x d x+c₁ఇంకోసారి విభాగ సమాకలన సూత్రాన్ని
∫ x sin x dx, కు అనువర్తనం చేస్తే
∫ x. sin x dx = – x cos x – ∫ (-cos x) dx
= – x cos x + sin x+ c₂
x²cos = x² sinx – 2(sinx – x cosx)+c
= x²sin x -2 sin x+2x cos x+c
= (x²– 2) sinx+ 2x cos x+c
విభాగ సమాకలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, కొన్ని సమాకల నులను గణించేటప్పుడు, రెండు లేదా మూడుసార్లు సూత్రాన్ని ఉపయోగించిన తరువాత దత్తసమాకలనగుర్తు తేడాతో రావచ్చు, ఇచ్చిన సమాకలనాన్ని గణించడానికి ఇదిఎంతగానో ఉపసంఖ్య.

ప్రశ్న 27.
R మీద ∫ e^x sin x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 38

ప్రశ్న 28.
a,b,c లు వాస్తవ సంఖ్లు b ≠ 0 అయితే R మీద ∫ e^ax cos (b x+c) dx ను గణించండి.
సాధన:
A=∫ e^ax cos (b x+c) d x అనుకొందాం
విభాగ సమాకలన సూత్రం నుండి
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 39

AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 40

ప్రశ్న 29.
(-1,1) మీద ∫tan^-1 $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 41

ప్రశ్న 30.
x ∈ I ⊂ R\{2nπ : n∈ Z} మీద $\int e^x\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right)$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 42

ప్రశ్న 31.
I ⊂ R\(-1,1) మీద
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 84 dx ను గణించండి.

సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 45

ప్రశ్న 32.
m వాస్తవ సంఖ్య అయితే (-1,1) మీద $\int x^2 \frac{\exp \left(m \sin ^{-1} x\right)}{\sqrt{1-x^2}}$ dx ను కనుక్కోండి.
ఇక్కడ, {y}=e², Y ∈ R
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 46

ప్రశ్న 33.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 48 ను గణించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 34.
∫ $\frac{d x}{5-2 x^2+4 x}$ ను కనుక్కోండి
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 51

ప్రశ్న 35.
∫ $\frac{d x}{x^2+x+1}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 53

ప్రశ్న 36.
∫ $\frac{d x}{\sqrt{x^2+2 x+10}}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 54

ప్రశ్న 37.
∫ $\frac{d x}{\sqrt{1+x-x^2}}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 55

ప్రశ్న 38.
∫ $\sqrt{3+8 x-3 x^2}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 57

ప్రశ్న 39.
∫ $\frac{x+1}{x^2+3 x+12}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 59

ప్రశ్న 40.
∫ (3x -2) $\sqrt{2 x^2-x+1}$ ను గణించండి.
సాధన:
(3 x-2)=A(4 x-1)+B అనుకుందాము
గుణకాలను సమానం చేయగా 3=4A
A=$\frac{3}{4}$
స్థిరపదాలు సమానం చేయగా – 2 = – A + B
B=-2+A=-2+$\frac{3}{4}$
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 60

ప్రశ్న 41.
∫ $\frac{2 x+5}{\sqrt{x^2-2 x+10}}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 62

ప్రశ్న 42.
∫ $\frac{d x}{5+4 \cos x}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 64

ప్రశ్న 43.
∫ $\frac{d x}{3 \cos x+4 \sin x+6}$ ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 65

ప్రశ్న 44.
∫ $\frac{d x}{d+e \tan x}$ ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 67

ప్రశ్న 45.
∫ $\frac{\sin x}{d \cos x e \sin x}$ dx ∫ $\frac{\cos x}{d \cos x+e \sin x}$dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 68

ప్రశ్న 46.
∫ $\frac{\cos x+3 \sin x+7}{\cos x+\sin x+1}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 70

ప్రశ్న 47.
∫ $\frac{x^3-2 x+3}{x^2+x-2}$ dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 72

ప్రశ్న 48.
∫ $\frac{d x}{x^2-81}$ ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 73

ప్రశ్న 49.
∫ $\frac{2 x^2-5 x+1}{x^2\left(x^2-1\right)}$ dx ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 74

ప్రశ్న 50.
∫ $\frac{3 x-5}{x\left(x^2+2 x+4\right)}$ dx ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 75

ప్రశ్న 51.
∫ $\frac{2 x+1}{x\left(x^2+4\right)^2}$ dx ను కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 77

ప్రశ్న 52.
∫ x³ e^5x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 79

ప్రశ్న 53.
∫ sin⁴ x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 80

ప్రశ్న 54.
∫ tan⁶ x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 81

ప్రశ్న 55.
∫ sec ⁶ x dx ను గణించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Important Questions Chapter 6 సమాకలనం 82

AP Inter 1st Year Commerce Notes Chapter 6 Joint Stock Company – Formation

September 23, 2024September 20, 2024 by Mahesh

Students can go through AP Inter 1st Year Commerce Notes 6th Lesson Joint Stock Company – Formation will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Commerce Notes 6th Lesson Joint Stock Company – Formation

→ Joint Stock Company is one kind of business unit.

→ It is a corporate business unit.

→ A joint stock company is commenced with a minimum of 7 members and maximum members are unlimited.

→ Joint stock company is also known as a public limited company which is governed by the Indian Companies Act, 1956.

→ The capital amount is contributed to the company by 15 members through the purchase of shares. So, it is called “Share capital”.

→ The members invest their money by purchasing the shares of the company, they are known as “Shareholders”.

→ The joint stock company is an artificial person created by law, it enjoys a separate legal entity.

→ The liability of the members is limited.

→ Company form of organisation is divided into two types,

Private Limited Company
Public Limited Company

→ Company form of organisation is commenced with the issue of prospects and formation process completed by obtaining the certificate of commencement of business.

→ సొంత వ్యాపార, భాగస్వామ్య వ్యాపారములోని పరిమితుల వలన కంపెనీ ఉద్భవించినది. భారీ స్థాయిలో ఉత్పత్తి వ్యాపారము చేయడానికి కంపెనీ వ్యవస్థ అనువైనది.

→ పరిమిత ఋణబాధ్యత, పారంపర్యాధికారము, వాటాల బదిలీ కంపెనీ యొక్క ప్రధాన లక్షణాలు.

→ 1956 కంపెనీల చట్టం ప్రకారం కంపెనీల స్థాపన నిర్వహణ జరుగుతుంది.

→ భారీ ఆర్థిక వనరులు, పరిమిత ఋణబాధ్యత, శాశ్వతత్వము, వాటాల బదిలీ, సమర్థవంతమైన నిర్వహణ మొదలైనవి కంపెనీల వలన ప్రయోజనాలు.

→ స్థాపనా సౌలభ్యము లేకపోవడం, నిర్ణయాలలో జాప్యం, మోసపూరిత నిర్వహణ మొదలైన లోపాలు కంపెనీ వ్యవస్థకు ఉన్నవి.

→ కంపెనీలలో రకాలు : ఛార్టర్డ్ కంపెనీలు, శాసనాత్మక కంపెనీలు, ప్రభుత్వ కంపెనీలు, రిజిస్టర్డ్ కంపెనీలు, ప్రైవేటు కంపెనీలు, పబ్లిక్ కంపెనీలు, వాటా పరిమిత, పూచీ పరిమిత, అపరిమిత కంపెనీలు, హోల్డింగ్ కంపెనీలు, అనుబంధ కంపెనీలు, స్వదేశ, విదేశ కంపెనీలు, జాతీయ, బహుళ జాతీయ కంపెనీలు.