Srinivas

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 11th Lesson వైశాల్యాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 11th Lesson వైశాల్యాలు

→ ఒక సమతలములో ఒక సరళ సంవృత పటంచే ఆక్రమించబడిన భాగాన్ని లేక ఆవరించబడిన దానిని సమతల ప్రదేశమంటారు.

→ ఈ సమతల ప్రదేశము యొక్క కొలత లేదా పరిమాణాన్ని ఆ ప్రదేశపు వైశాల్యము అంటాము.

→ ఒక ప్రమాణ పొడవు భుజం గల చతురస్ర వైశాల్యంను ప్రమాణ వైశాల్యము అంటారు.

→ వైశాల్యము అనునది ఒక ధన వాస్తవ సంఖ్య.

→ వైశాల్యమును చదరపు యూనిట్లలో కొలుస్తారు. , రెండు సర్వసమాన పటాలు ఒకే వైశాల్యం కలిగి ఉంటాయి. అయితే దీని విపర్యయం ఎల్లప్పుడూ సత్యం కాదు.

→ X అనే సమతల ప్రదేశము రెండు అధ్యారోహణం కాని రెండు సమతల ప్రదేశాలు P మరియు Qలుగా విభజింపబడితే (X) పటం వైశాల్యము = (P) పటం వైశాల్యము + (Q) పటం వైశాల్యము అవుతుంది.

→ ఒకే భూమి, ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్య పటాలంటే, వాటికి ఒక ఉమ్మడి భుజం భూమి మరియు భుజానికి ఎదుగుగా గల శీర్షాలు అన్నియూ భూమికి సమాంతరంగా గీచిన రేఖపై ఉంటాయి.

→ ఒకే భూమి (లేదా సమాన భూములు) ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్యగల రెండు సమాంతర చతుర్భుజాల వైశా సమానము.

→ సమాంతర చతుర్భుజ చతుర్భుజాల వైశాల్యము దాని భూమి మరియు దాని పైకి గీయబడిన లంబం (ఎత్తు) ల లబ్దానికి సమానము.

→ ఒకే భూమి (లేదా సమాన భూములు) మరియు సమాన వైశాల్యాలు గల రెండు సమాంతర చతుర్భుజాలు ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్య ఉంటాయి.

→ ఒకే భూమి, ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్య ఒక త్రిభుజము, ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ఉంటే త్రిభుజ వైశాల్యం, సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యంలో సగం ఉంటుంది.

→ ఒకే భూమి (లేదా సమాన భూములు) ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్యగల రెండు త్రిభుజ వైశాల్యాలు సమానం.

→ ఒకే భూమి (లేదా సమాన భూములు) కలిగిన రెండు త్రిభుజ వైశాల్యాలు సమానం అయిన అవి ఒకే సమాంతర రేఖల మధ్య ఉంటాయి.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 10th Lesson ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 10th Lesson ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు

→ దీర్ఘఘనము మరియు సమఘనమును క్రమ పట్టకములు అని అంటారు.


→ ప్రక్కతలాలు సమాంతర చతుర్భుజాలుగా గల ఘనాలను పట్టకములు అంటారు.

→ ప్రక్కతలాలు త్రిభుజాలుగా గల ఘనాలను పిరమిడ్లు అంటారు.

→ ఘనము మరియు దీర్ఘఘనములు కూడా పట్టకాలే.
పిరమిడ్ ఘనపరిమాణం = \(\frac{1}{3}\) × భూ వైశాల్యం × ఎత్తు

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 9th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రము to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 9th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రము

→ దత్తాంశము : ఒక ప్రత్యేక ఉపయోగార్థం సంఖ్యాత్మక రూపంలో, వివరణాత్మక రూపంలో పట్టికలుగా, గ్రాపుల రూపంలో సేకరించిన విషయాలు లేక సంఖ్యాత్మక వివరాలను “దత్తాంశము” అంటారు.

→ సేకరించిన సమాచారాన్ని అర్థవంతంగా చేయు గణితశాఖను సాంఖ్యకశాస్త్రం అంటారు.

→ దత్తాంశములోని రాశులను మూలము నుండి నేరుగా సేకరించినచో దానిని “ప్రాథమిక దత్తాంశము” (Primary data) అంటారు.

→ ముందుగానే సేకరింపబడి ఉన్న దత్తాంశం లేక దత్తాంశముల నుండి సేకరించు దత్తాంశమును “గౌణ దత్తాంశము” (Secondary data) అంటారు.

→ రాశులన్నింటిని విడివిడిగా ప్రకటించు దత్తాంశమును “ముడి దత్తాంశము” (Raw data) అంటారు.

→ ముడి దత్తాంశము నుండి కనిష్ఠ మరియు గరిష్ఠ విలువలు గల రాశులను సులభముగా గుర్తించవచ్చును.

→ గరిష్ఠ, కనిష్ఠ రాశుల భేదమును ఇచ్చిన దత్తాంశము యొక్క వ్యాప్తి అంటారు.

→ దత్తాంశములోని అన్ని విభిన్న రాశులను పౌనఃపున్యములతో సూచించు పట్టికను అవర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక లేక రాశుల భారత్వ పట్టిక అంటారు.

→ ఎక్కువ రాశులు గల దత్తాంశమును పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో చూపుట వలన దత్తాంశము మొత్తమును ఒకేసారి వీక్షించగలుగుట, దత్తాంశ వ్యాప్తిని గుర్తించుట, ఏయే రాశులు ఎక్కువ సార్లు పునరావృతం అవుతున్నవి గుర్తించుటకు మరియు దత్తాంశాన్ని విశ్లేషణ చేస్తే సులభంగా వ్యాఖ్యానించవచ్చు.

→ ఒక దత్తాంశములో ఏ రాశి చుట్టూ మిగిలిన రాశులన్నీ కేంద్రీకృతమై ఉంటాయో ఆ రాశిని “కేంద్ర స్థానపు కొలత” అంటారు. , కేంద్ర స్థానపు కొలతలు : అంకగణిత మధ్యమము (సరాసరి / సగటు), మధ్యగతం, బాహుళకము.

→ రాశుల మొత్తమును రాశుల సంఖ్యచే భాగించగా వచ్చే ఫలితమును దత్తాంశము యొక్క అంకగణిత మధ్యమము అంటారు.

→ అవర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనమునకు అంకగణిత మధ్యమం x̄ = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\)

→ విచలన పద్ధతిలో అంకగణిత మధ్యమము = A + \(\frac{\Sigma \mathrm{fd}}{\Sigma \mathrm{n}}\). ఇచ్చట A ఊహించిన అంకగణిత మధ్యమము, Σf పౌనఃపున్యముల మొత్తం మరియు Σfd విచలనముల మొత్తం.

→ ఆరోహణ లేక అవరోహణ క్రమములో రాయబడిన దత్తాంశములోని మధ్యమరాశిని మధ్యగతము అంటారు.

→ దత్తాంశములోని రాశుల సంఖ్య ‘n’ బేసి సంఖ్య అయిన \(\left(\frac{n+1}{2}\right)\)వ రాశి విలువ మధ్యగతము అవుతుంది.

→ దత్తాంశములోని రాశుల సంఖ్య ‘n సరి సంఖ్య అయిన \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\) వ మరియు (\(\frac{\mathrm{n}}{2}\) + 1) వ రాశుల సరాసరి మధ్యగతము అవుతుంది.

→ మధ్యగతము దత్తాంశమును, రెండు సమ భాగములుగా విభజిస్తుంది. అంటే దత్తాంశంలోని సగం రాశుల విలువలు మధ్యగతం కన్నా ఎక్కువ, మిగిలిన సగం రాశుల విలువలు దత్తాంశం కన్నా తక్కువ ఉంటాయి.

→ ఒక దత్తాంశములో మిగిలిన రాశుల కన్నా ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అగు రాశిని అనగా ఎక్కువ పౌనఃపున్యం గల రాశిని ఆ దత్తాంశమునకు బాహుళకము అంటారు.

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 5th Lesson కౌమార దశ to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 5th Lesson కౌమార దశ

→ కౌమార దశ 13-19 సం||ల మధ్య పిల్లలలో వచ్చే అతి ముఖ్యమైన దశ.

→ ఈ దశలో శారీరక, మానసిక, ఎదుగుదల వేగంగా జరుగుతుంది.

→ ఈ దశలో మగ, ఆడపిల్లలో లైంగిక అవయవాలు బాహ్య, అంతర నిర్మాణాలలో అభివృద్ధి జరుగుతుంది.

→ హర్మోనులు L.H.; F.S.H. లైంగిక అవయవాలను ఉద్దీపన చెందించి ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేస్తాయి.

→ ఈ దశ చివరలో పిల్లలు ఎత్తు పెరగటం ఆగిపోతుంది.

→ అంతఃస్రావీ గ్రంథులు హర్మోనులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఇవి పెరుగుదలను అనుసంధానపరుస్తాయి. అవి:

1. పీయూష గ్రంథి – మెదడులో ఉంటుంది.
2. ఖైరాయిడ్ గ్రంథి – గొంతు దగ్గర
3. ముష్కాలు – సోటల్ సంచులు
4. స్త్రీ బీజకోశాలు – గర్భాశయానికి ఇరువైపులా
5. అడ్రినల్ గ్రంధి – మూత్రపిండాల పైన
6. క్లోమంలో లాంగర్‌హాన్స్ పుటికలు – క్లోమం

→ స్త్రీలలో 10-12 సం||ల నుండి (రజస్వల అయిన దగ్గర నుండి) ఋతుచక్రం ప్రారంభమవుతుంది. ఇది 40-50 సం||ల వరకు జరిగి ఆగిపోతుంది. ఈ దశను మోనోపాజ్ అంటారు.

→ కౌమార దశలో మంచి పోషకాహారం తీసుకోవాలి. ఇది ఆరోగ్యకరమైన శారీరక, మానసిక ఎదుగుదలకు అవసరం.

→ చట్టపరమైన వివాహ వయస్సు

• పురుషులకు – 21 సం||లు
• స్త్రీలకు – 18 సం||లు

→ బాల్య వివాహం ఒక సామాజిక దురాచారం.

→ కొమార దశలో ఉద్వేగాలకు లోనయ్యే అవకాశం ఉంటుంది. కాబట్టి స్వీయ క్రమశిక్షణ (Introspection) అలవర్చుకుని భావోద్వేగాలను అదుపులో పెట్టుకోవాలి.

→ కౌమార దశలో ఉన్న వారి సందేహాలను శాస్త్రీయంగా నివృత్తి చేయడం ప్రతి ఒక్కరి బాధ్యత.

→ ఈ దశలో వ్యక్తిగత పరిశుభ్రతకు అధిక ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి.

→ మంచి వ్యాయామం, ఆటలాడటం వల్ల మంచి నిద్ర, మానసిక ఉల్లాసం కలుగుతుంది.

→ దీనివల్ల ‘మానసిక ఒత్తిడి కూడా తగ్గుతుంది.

→ పాఠశాలలో జరిగే కామార విద్య కార్యక్రమాలలో ప్రతి విద్యార్థి చురుకుగా పాల్గొనాలి.

→ కౌమార దశ : 13-19 సం॥ల మధ్య హార్మోనుల ప్రభావం వల్ల పిల్లల్లో (టీనేజర్లలో) వచ్చే లైంగిక, శారీరక, మానసిక, భావోద్వేగాలు అభివృద్ధి చెందే దశ.

→ టీనేజ్ : 13-19 సంవత్సరాల మధ్య వయస్సును టీనేజ్ అంటారు.

→ ఆడమ్స్ యాపిల్ : గొంతు (స్వరపేటిక) దగ్గర ముందుకు పొడుచుకు వచ్చిన థైరాయిడ్ మృదులాస్థి ఎముకను ఆడమ్స్ యాపిల్ అంటారు.

→ పరిపక్వత : వయస్సుకు అవసరమైనంత పెరుగుదల, ఆలోచనా పరిధి అభివృద్ధి చెందే దశకు రావటం.

→ స్వేదగ్రంథులు : చర్మంలో ఉండి, స్వేదం (చెమట)ను ఉత్పత్తి చేసే గ్రంథులు (ఇవి విసర్జక వ్యవస్థలో అంతర్భాగం).

→ సబేసియస్ గ్రంథులు : ‘తైలం’ను తయారుచేస్తూ చర్మం పై భాగాన్ని చెమ్మగా ఉంచటానికి ఉపయోగపడే గ్రంథులు.

→ ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాలు: టీనేజ్ లో హార్మోనుల ప్రభావం వల్ల శారీరకంగా అభివృద్ధి చెందే లైంగిక లక్షణాలు (గడ్డం, మీసాలు, ఆడవారిలో సున్నితత్వం మొదలగునవి)

→ ఋతుచక్రం : ఆడపిల్లలలో కౌమార దశ ప్రవేశించిన దగ్గర నుంచి ప్రతి 28-30 రోజులకొకసారి వచ్చే క్లిష్టమైన సున్నితమైన శారీరక ప్రక్రియ.

→ రజస్వల : ఆడపిల్లల్లో కౌమార దశ ప్రారంభంలో వచ్చే మొట్టమొదటి ఋతుచక్రాన్ని ‘రజస్వల’ అంటారు. 10-12 ఏళ్ళ మధ్య ఆరంభమవుతుంది.

→ మోనోపాజ్ : స్త్రీలలో రజస్వల అయిన దగ్గర నుంచి ఆరంభమైన ఋతుచక్రం. 45-50 సం॥ మధ్యలో ఆగిపోతుంది. దీనినే మోనోపాజ్ అంటారు.

→ గర్భం దాల్చటం : స్త్రీలలో వున్న గర్భాశయానికి ఇరువైపులా ఉన్న ఫాలోపియన్ నాళాలలో అండం శుక్రకణంతో కలసి సంయుక్త బీజం ఏర్పడి, అది పిండంగా మారటాన్ని గర్భం దాల్చడం అంటారు. (ఈ పిండం గర్భాశయ గోడలకు అంటుకుని అభివృద్ధి చెందుతుంది.)

→ అంతః ప్రావ గ్రంథులు : మన శరీరంలో వివిధ భాగాలలో వుండి హార్మోనులను ఉత్పత్తి చేసి రక్తంలోకి విడుదల చేసే గ్రంథులు. ఉదా : వీయూష గ్రంథి. అధివృక్క గ్రంథి. వీటికి నాళాలు ఉండవు. కాబట్టి వీటిని వినాళ గ్రంథులు అని కూడా అంటారు.

→ హార్మోములు : అంతఃస్రావ గ్రంధులు ఉత్పత్తి చేసే రసాయన పదార్థాలను హార్మోనులు అంటారు. ఇవి మానసిక, శారీరక, లైంగిక లక్షణాల అభివృద్ధిలో కీలకపాత్ర పోషిస్తాయి.

→ టెప్లాస్టిరాన్ : ఇది పురుష లైంగిక హార్మోను. దీనిని ముష్కాలు విడుదల చేస్తాయి. ఇది పురుషులలో ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేస్తుంది.

→ ఈస్ట్రోజన్ : ఇది స్త్రీలలో లైంగిక హార్మోను. ఇది అండాశయ పుటిక ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఇది స్త్రీలలో ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేస్తుంది.

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 4th Lesson జంతువులలో ప్రత్యుత్పత్తి to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 4th Lesson జంతువులలో ప్రత్యుత్పత్తి

→ ఒక జీవి నుండి (అది మొక్క గానీ, జంతువు గానీ, ఏకకణజీవి గానీ) అవే పోలికలున్న మరొక జీవి పుట్టడాన్ని ప్రత్యుత్పత్తి అంటారు.

→ ఇది జీవన క్రియలలో అతి ముఖ్యమైనది. ఆ మొక్కలు ఆలైంగిక, లైంగిక పద్ధతులలో ప్రత్యుత్పత్తి జరుపుతాయి.

→ జంతువులలో ఎక్కువగా లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి జరుగుతుంది.

→ సంయోగ బీజాలు ఏర్పడకుండా కొత్త జీవిని ఏర్పరిచే పద్ధతిని ‘అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి’ అంటారు.

→ స్త్రీ, పురుష బీజ కణాల కలయిక వల్ల సంయుక్త బీజం ఏర్పడే దానిని ‘లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి’ అంటారు.

→ హైడ్రాలో ‘కోరకాలు’ (మొగ్గలు) నుండి కొత్త హైడ్రాలు పుట్టుకొస్తాయి. దీనిని ‘కోరకీభవనము’ అంటారు.

→ తల్లి కణం రెండు పిల్ల కణాలను ఏర్పరచి అంతర్థానమయ్యే పద్ధతిని ‘ద్విధా విచ్ఛిత్తి’ అంటారు.
ఉదా : అమీబా, యుగ్లీనా, పేరమీషియం.

→ స్త్రీ, పురుష బీజకణాలు కలసి సంయుక్త బీజం ఏర్పరచటాన్ని ‘ఫలదీకరణ’ అంటారు.

→ ఇది స్త్రీ జీవిలోనే జరుగుతుంది. దీనిని అంతర ఫలదీకరణ అంటారు.

→ ఫలదీకరణ, స్త్రీ జీవి బయట అంటే గాలిలో, నీటిలో, నేలమీద జరిగితే దానిని ‘బాహ్య ఫలదీకరణ’ అంటారు.

→ మానవునిలో స్త్రీ, పురుష ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలు వేరు వేరు జీవులలో ఉంటాయి.

→ దీనిని ‘లైంగిక ద్విరూపకత’ అంటారు.

→ పురుష ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలో ఒక జత ముష్కాలు, ఒక జత శుక్రవాహికలు ఉంటాయి.

→ స్త్రీ ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలో ఒక జత స్త్రీ బీజ కోశాలు (అండాశయాలు), గర్భాశయం, ఫాలోపియన్ నాళాలు ఉంటాయి.

→ సంయుక్త బీజం అభివృద్ధి చెంది పిండంగా ఏర్పడుతుంది. పూర్తిగా ఎదిగిన పిండాన్ని ‘భ్రూణం’ అంటారు.

→ తల్లిదండ్రులలో లేని లక్షణాలు, పిండ దశలో ఉండి, తరువాత వంశ పారంపర్య లక్షణాలు పొందుటను ‘రూపవిక్రియ’ అంటారు. ఉదా : 1) టాడ్ పోల్ లార్వా 2) సీతాకోక చిలుక

→ ఒకే జీవిలో స్త్రీ, పురుష ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలు రెండూ ఉంటే వాటిని ‘ఉభయ లైంగిక జీవులు’ అంటారు.
ఉదా : వానపాము, జలగ మొ||నవి.

→ ఒక కణం లేదా కణజాలం నుండే పూర్తి జీవిని అభివృద్ధి చేసే పద్ధతిని ‘క్లోనింగ్’ అంటారు.

→ ఇయాన్ విల్మట్ మొదటిసారిగా ‘క్లోనింగ్’ ద్వారా ఫినా డార్సెట్ గొర్రె పొదుగు కణంనకు స్కాటిష్ ఆడ గొలై కేంద్రకం తీసి ఫలదీకరలు చెందించి దాన్ని, ఒక స్కాటిష్ ఆడ గొర్రెలో ‘పిండ ప్రతిష్టాపన’ చేశాడు. తద్వారా ‘జాలీ’ అనే గొర్రెపిల్ల అచ్చు తల్లిపోలికలతో పుట్టింది. (అంటే రెండు ఆడగొర్రెల కణాలతో ఒక కొత్తజీవి సృష్టి క్లోనింగ్ ద్వారా జరిగిందన్నమాట.)

→ బాహ్య ఫలదీకరణ : జీవి శరీరం బయట జరిగే ఫలదీకరణను బాహ్య ఫలదీకరణ అంటారు.

→ సంతతి : ప్రౌఢజీవులు ప్రత్యుత్పత్తి ద్వారా జన్మనిచ్చు పిల్లజీవుల తరాన్ని ‘సంతతి’ అంటారు.

→ అంతరఫలదీకరణ : జీవి శరీరం లోపల (స్త్రీ జీవి) జరిగే ఫలదీకరణను అంతరఫలదీకరణ అంటారు.

→ ముష్కాలు : పురుష జీవిలో ఉండే ప్రత్యుత్పత్తి (జననాంగాలు) అంగాలు. ఇవి పురుష బీజకణాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

→ శుక్రకణాలు : పురుష బీజ కణాలను శుక్రకణాలు అంటారు.

→ అండం : స్త్రీ బీజకణాన్ని ‘అండం’ అంటారు. దీనిని అండకోశంలో ఉన్న ‘పుటికలు’ (follicles) ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

→ రూపవిక్రియ : తల్లిదండ్రులలో లేని లక్షణాలు పిండదశలో ఉండి, తరువాత మరలా వంశపారంపర్య లక్షణాలను పొందుటను ‘రూపవిక్రియ’ అంటారు. ఉదా : “టాడ్ పోల్” లార్వా, సీతాకోక చిలుక.

→ పిండం : శుక్రకణం మరియు అండాల కలయిక వల్ల ఫలదీకరణ జరిగి సంయుక్తబీజం ఏర్పడుతుంది. అభివృద్ధి చెందుతున్న సంయుక్త బీజాన్ని ‘పిండం’ అంటారు.

→ భ్రూణం : అభివృద్ధి చెందిన పిండంను భూలం అంటారు. ఇది గర్భాశయ గోడలకు అంటుకుని అభినంది చెంది బిడ్డగా ఎదుగుతుంది. దీనిలో కణ వైవిధ్యం ప్రారంభమై బాహ్య మధ్య అంతర త్వదాల నుండి అవయవ వ్యవస్థలు అభివృద్ధి చెందుతాయి.

→ గర్భధారణ : స్త్రీ బీజకణం, పురుష నజ కణంతో ఫలదీకరణ జరిగి సంయుక్తబీజం ఏర్పడుతుంది. తద్వారా స్త్రీ జీవి గర్భాధారణ చేసిందని అంటారు. గర్భావధి కాలం తరువాత తల్లి బిడ్డకు జన్మనిస్తుంది.

→ ద్విధావిచ్ఛిత్తి : ఒక కణం, రెండు పిల్ల కణాలను ఏర్పరచటాన్ని ద్విధా విచ్ఛిత్తి అంటారు.

→ గర్భాశయం : స్త్రీ జీవులలో ఉండే ఒక కండరయుత సంచి వంటి నిర్మాణం. దీనిలోనే బిడ్డ రూపుదాల్చి ఎదుగుతుంది. ఇది పొత్తికడుపు భాగంలో ఉంటుంది. 2 నుండి 3 అం॥ వెడల్పు, 4-6 అం॥ పొడవు ఉండే అతి చిన్న సంచి వంటి నిర్మాణం.

→ ఆందోత్పాదకాలు : గుడ్లు పెట్టే జీవులను అండోత్పాదక జీవులు అంటారు.

→ శిశోత్పాదక జీవులు : పిల్లల్ని కని, పెంచే జీవులను శిశోత్పాదక జీవులని అంటారు. ఉభయ లైంగిక జీవి : ఒకే జీవిలో స్త్రీ పురుష ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలను కలిగి ఉన్న జీవిని ఉభయలైంగిక జీవి’ అంటారు. ఉదా: వానపాము.

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 3rd Lesson సూక్ష్మజీవుల ప్రపంచం 2 to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 3rd Lesson సూక్ష్మజీవుల ప్రపంచం 2

→ సూక్ష్మజీవులలో ఎక్కువ ఉపయోగకరమైనవి. కొన్ని మాత్రం అపాయకరం.

→ ఇంటిని, ఇంటి పరిసరాలను, పరిశ్రమలను పర్యావరణాన్ని ఇవి శుద్ధి చేస్తాయి.

→ భూమిలో కర్బన సంబంధ వ్యర్థాలను కుళ్ళింపచేసి, ఉపయోగకరమైన పోషకాలుగా మార్చి నేలను సారవంతం చేస్తాయి.

→ కొన్ని మాత్రం మొక్కలలో, జంతువులలో, మానవులలో వ్యాధులు కలుగచేస్తాయి.

→ పాశ్చరైజేషన్ ద్వారా పాలను శుద్ధిచేసి ఎక్కువ కాలం నిల్వచేయవచ్చు.

→ రైజోబియం అనే బాక్టీరియా లెగ్యూమినేసి (చిక్కుడు జాతి) మొక్కల వేర్లపై వున్న బొడిపెలలో వుండి నత్రజని స్థాపన చేసి మొక్కలకు పోషకాలను అందిస్తుంది.

→ కిణ్వనం : ఆక్సిజన్ లేకుండా శ్వాసక్రియ జరిగితే దానిని ‘కిణ్వనం’ అంటారు.

→ వాహకం : సూక్ష్మజీవుల రవాణాకు ఉపయోగపడే జీవి.

→ సహజీవనం : ఇచ్చి పుచ్చుకునే విధంగా జీవులు రెండు మూడు కలసి ఒక దానిపై ఒకటి ఆధారపడి జీవించటం. ఉదా : (1) విప్ప చెట్టుపై పెరిగే చిన్న మొక్కలు (2) మొసలి పొలుసులను, దంతాలను శుభ్రపరిచే పక్షి.

→ పాశ్చరైజేషన్ : వేడి చేసి సూక్షజీవులను చంపే పద్దతి.

→ సూక్ష్మ జీవశాస్త్రం : సూక్ష్మజీవుల నిర్మాణం ప్రవర్తన, ఫలితాల గురించి చర్చించే శాస్త్రం.

→ మశూచి : ఇది వైరస్ వల్ల వచ్చే వ్యాధి. సాధారణంగా దీనిని అమ్మ తల్లి, తట్టు అని పిలుస్తారు. (Small pox, Chicken pox)

→ వాక్సిన్ : సూక్షజీవుల వల్ల వచ్చే వ్యాధులు రాకుండా ముందుగానే ఇచ్చే సూది మందు లేదా నోటి చుక్కలు.

→ వ్యాధికారకం : వ్యాధిని కలుగచేసే సూక్ష్మక్రిమి.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 8th Lesson చతుర్భుజాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 8th Lesson చతుర్భుజాలు

→ సమతలంలో నాలుగు రేఖలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటమును “చతుర్భుజము” అంటాము. –

→ ABCD చతుర్భుజంలో నాలుగు భుజాలు AB, BC, CD మరియు DA.

→ ABCD చతుర్భుజంలో A, B, C మరియు D అనేవి నాలుగు శీర్షాలు; ZA, B, C మరియు 4D అనేవి శీర్షాల వద్ద ఏర్పడిన 4 కోణాలు.

→ ఒక చతుర్భుజంలో ఎదుటి శీర్షాలను కలిపితే ఏర్పడు రేఖాఖండాలను కర్ణాలు అంటారు.

→ చతుర్భుజంలో నాలుగు కోణాల మొత్తం 360° లేదా 4 లంబకోణాలు.

→ రెండు జతల ఎదుటి భుజాలు సమాంతరాలుగా గల చతుర్భుజమును “సమాంతర చతుర్భుజం” అంటారు.

→ ఒక జత ఎదుటి భుజాలు సమాంతరంగా గల చతుర్భుజమును “సమలంబ చతుర్భుజము” లేక “ట్రెపీజియం” అంటారు.

→ ఆసన్న భుజాలు సమానముగా గల చతుర్భుజమును “సమచతుర్భుజము లేక రాంబస్” అంటారు.

→ ఒక సమాంతర చతుర్భుజపు అన్ని కోణాలు లంబకోణాలైన ఆ చతుర్భుజమును “దీర్ఘచతురస్రం” అంటారు.

→ ఒక సమాంతర చతుర్భుజములో ఆసన్న భుజాలు సమానం మరియు ‘ప్రతీ కోణము 90° అయిన దానిని “చతురస్రము” అంటారు.

→ ఒక చతుర్భుజములో రెండు జతల ఆసన్న భుజాలు మాత్రమే సమానంగా ఉంటే ఆ చతుర్భుజంను “గాలిపటం” అంటారు.

→ సమాంతర చతుర్భుజంలో

• ఎదుటి భుజాలు మరియు ఎదుటి కోణాలు సమానము.
• కర్ణాలు ఒకదానికొకటి సమద్విఖండన చేసుకొనును.
• ఎదుటి కోణాలు సమానము.
• సమాంతర చతుర్భుజమును కర్ణము రెండు సర్వసమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

→ రాంబ లో కర్ణాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా వుంటాయి.

→ దీర్ఘచతురస్రంలో కర్ణాల పొడవులు సమానం మరియు ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి.

→ చతురస్రంలో కర్ణాల పొడవులు సమానము మరియు అవి ఒకదానికొకటి లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

→ ఒక త్రిభుజములో రెండు భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపుతూ గీయబడిన రేఖ, మూడవ భుజానికి సమాంతరంగానూ, మరియు దానిలో సగము ఉంటుంది.

→ ఒక త్రిభుజములో ఒక భుజము యొక్క మధ్య బిందువు నుండి వేరొక భుజానికి సమాంతరంగా గీయబడిన రేఖ, మూడవ భుజాన్ని సమద్విఖండన చేస్తుంది.

→ మూడు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ సమాంతరరేఖలను ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించగా ఏర్పడు అంతరఖండాలు సమానము.

Students can go through AP Board 8th Class Biology Notes 3rd Lesson సూక్ష్మజీవుల ప్రపంచం 1 to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Biology Notes 3rd Lesson సూక్ష్మజీవుల ప్రపంచం 1

→ మన పరిసరాలలో, మన కంటికి కనబడకుండా వుండే జీవులను “సూక్ష్మజీవులు” అంటారు.

→ సూక్ష్మజీవులను బాక్టీరియా, ప్రోటోజోవా, శిలీంధ్రాలు, శైవలాలు మరియు సూక్ష్మ ఆర్రోపోడ్స్ అనే 5 సమూహాలుగా వర్గీకరించారు. మొ|| 4 సమూహాలుగా వర్గీకరించారు.

→ ‘బాక్టీరియా’ను మొదట ఎనిమాలిక్యూల్’ అనేవారు.

→ ఆంథోనివాన్ ల్యూవెన్‌హాక్ 1674లో తన సూక్ష్మదర్శిని సాయంతో సూక్ష్మజీవులను కనిపెట్టాడు.

→ వాతావరణంలోని సగం ఆక్సిజన్ ను సూక్ష్మ శైవలాలు తయారు చేస్తున్నాయి.

→ ఒక ఎకరం మృత్తికలో అరటన్ను వరకు శిలీంధ్రాలు, బాక్టీరియా వుంటాయి.

→ వైరస్లు సజీవ ప్రపంచానికి, నిర్జీవ ప్రపంచానికి వారధులు. ఎందుకంటే అవి కణం లోపల సజీవులుగా కణం బయట నిర్జీవులుగా వుంటాయి.

→ ఇతర జీవులపై ఆధారపడి జీవించే సూక్ష్మజీవులను క్రిములను ‘పరాన్న జీవులు’ అంటారు.

→ సూక్ష్మజీవులు : కంటికి కనపడని అతి చిన్న జీవులు. (వీటిని సూక్ష్మదర్శినితో చూడవచ్చు.)

→ సూక్ష్మదర్శిని : కంటికి కనిపించని అతి చిన్న సూక్ష్మజీవులను చూడడానికి వాడే సాధనం. (దీనిలో కటకాలు వుంటాయి. అవి సూక్ష్మజీవిని కొన్ని వందల రెట్లు పెద్దదిగా చేసి చూడటంలో సహాయపడతాయి.

→ సూక్ష్మ జీవశాస్త్రం : కంటికి కనిపించని బాక్టీరియా, ఆల్గే, శిలీంధ్రాలు, వైరల గురించి చెప్పే శాస్త్రం.

→ బాక్టీరియా : గాలి, నీరు, నేల, సజీవులలో వుండే సూక్ష్మజీవులు.

→ శైవలాలు : వీటిని ‘ఆల్గే’ అని కూడా అంటారు. ఇవి నిల్వ ఉన్న నీటిలో ఆకుపచ్చని తెట్టులా పైన కనిపిస్తాయి.

→ శిలీంధ్రాలు : బూజు, (ఆహారంపై) పుట్టగొడుగులు, నాచు లాంటి అతి చిన్న జీవులు. ప్రోటోజోన్
సూక్ష్మజీవులలో ముఖ్యమైన వర్గం ప్రోటోజోవా. ఈ వర్గంలో నేల నీటిలో వుండే సూక్ష్మజీవులను వర్గీకరించారు.

→ సూక్ష్మ ఆరోపోద్దు : నేల సారాన్ని పెంచే సూక్ష్మజీవులు. ఇవి మన శరీరం పైన కూడా వుంటాయి.

→ వైరస్ : సజీవులకు, నిర్జీవులకు మధ్య వారధిగా వున్న జీవులు. ఇవి ప్రత్యేకమైనవి. “ఇవి కణం లోపల సజీవంగా కణం బయట నిర్జీవంగా వుంటాయి.”

→ పరాన్నజీవులు : ఇతర జీవులపై ఆవాసం కోసం ఆహారం కోసం ఆధారపడే సూక్ష్మజీవులను ‘పరాన్న జీవులు’ అంటారు.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 7th Lesson త్రిభుజాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 7th Lesson త్రిభుజాలు

→ ఒకే ఆకారము, ఒకే పరిమాణము గల పటములను సర్వసమాన పటములు అంటారు.

→ ఒకే ఆకారము గల పటములను సరూప పటములు అంటారు.

→ రెండు రేఖాఖండముల పొడవులు సమానమైన అవి సర్వసమానములు.

→ ఒక భుజము కొలతగాని లేదా కర్ణములు సమానముగా గల చతురస్రములు సర్వసమాన చతురస్రములు అవుతాయి.

→ ఒక త్రిభుజ భుజాలు, కోణాలు వరుసగా వేరొక త్రిభుజ సదృశ్య భుజాలు, కోణాలకు సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమాన త్రిభుజములు.

→ “సర్వసమాన త్రిభుజాల సదృశ భాగాలు” అను దానిని క్లుప్తముగా ‘CPCT” అని రాస్తాము.

→ ఒక త్రిభుజములోని రెండు భుజములు, వాటి మధ్య కోణము వరుసగా వేరొక త్రిభుజంలోని రెండు భుజములు, వాటి మధ్య కోణమునకు సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానములు. దీనిని “భు. కో. భు.” నియమము అంటారు.

→ ఒక త్రిభుజములోని రెండు కోణములు, వాటి మధ్య భుజము వరుసగా వేరొక త్రిభుజములోని రెండు కోణములు, వాటి మధ్య భుజమునకు సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానాలు. దీనిని “కో. భు.కో.” నియమము అంటారు.

→ రెండు త్రిభుజములలో రెండు జతల కోణములు మరియు ఒక జత సదృశ భుజాలు సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమాన త్రిభుజాలు అగును. దీనిని “కో.కో.భు.” నియమము అంటారు.

→ ఒక త్రిభుజము యొక్క మూడు వరుస భుజాలు వేరొక త్రిభుజంలోని సదృశ భుజాలకు సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానాలు. దీనిని “భు.భు.భు.” నియమము అంటారు.

→ రెండు లంబకోణ త్రిభుజములలో, ఒక త్రిభుజంలోని కర్ణం, భుజం వరుసగా వేరొక త్రిభుజంలోని కర్ణము, సదృశ భుజానికి సమానమైన ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానాలు. దీనిని “లం.క.భు.” నియమము అంటారు.

→ ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉన్న కోణాలు సమానము. , ఒక త్రిభుజంలో సమాన కోణాలకు ఎదురుగా ఉన్న భుజాలు సమానము.

→ ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు అసమానంగా ఉన్న పొడవైన భుజానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణము పెద్దది.

→ ఏ త్రిభుజంలోనైనా పెద్ద కోణానికి ఎదురుగా ఉండే భుజం పొడవైనది.

→ ఒక త్రిభుజంలో ఏవైనా రెండు భుజాల పొడవుల మొత్తం మూడవ భుజం పొడవు కన్నా ఎక్కువ.

→ ఒక త్రిభుజంలో ఏవైనా రెండు భుజాల పొడవుల భేదం మూడవ భుజం పొడవు కన్నా తక్కువ.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 6th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 6th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాలు

→ x + 7 = 0, y + √3 = 0 మరియు √2z + 5 = 0 వంటి సమీకరణాలు ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలకు ఉదాహరణ.

→ ఒక రేఖీయ సమీకరణములో రెండు చరరాశులు ఉంటే దానిని రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణము అంటాము.
ఉదా : 3x – 5y = 8; 5x + 7y = 6

→ రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపము ax + by + c = 0. ఇక్కడ a, b, cలు వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు a, b లు రెండూ ఒకేసారి సున్న కావు.

→ రేఖీయ సమీకరణమును తృప్తిపరచే ఏ జత x, y విలువలైనా ఆ సమీకరణంకు సాధన అవుతుంది.

→ రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణానికి అనంతమైన సాధనలు ఉంటాయి.

→ ax + by + c = 0 (a, bలు రెండూ ఒకేసారి సున్నాలు కావు) రూపంలో ఉన్న రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణం యొక్క రేఖాచిత్రము ఒక సరళరేఖ అగును. కావున ఈ సమీకరణాలను “రేఖీయ సమీకరణాలు” అంటాము.

→ రేఖపై గల ప్రతి బిందువు సమీకరణానికి సాధన అవుతుంది.

→ x = k యొక్క రేఖా చిత్రము (సరళరేఖ) Y – అక్షానికి సమాంతరంగా, ఓ యూనిట్ల దూరంలో ఉంటూ (k, 0) బిందువు గుండా పోతుంది.

→ y = k యొక్క రేఖా చిత్రము (సరళరేఖ) X – అక్షానికి సమాంతరంగా, ఓ యూనిట్ల దూరంలో ఉంటూ (0, k) బిందువు గుండా పోతుంది.

→ X – అక్షము యొక్క సమీకరణం y = 0.

→ Y – అక్షము యొక్క సమీకరణం X = 0.

→ y = mx రూపంలోని సమీకరణానికి రేఖాచిత్రము గీసిన అది మూలబిందువు గుండా పోతుంది.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 5th Lesson నిరూపక జ్యామితి to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 5th Lesson నిరూపక జ్యామితి

→ ఒక బిందువు యొక్క స్థానాన్ని గుర్తించుటకు మనకు రెండు నిర్దేశాలు అవసరము.

→ ఒక తలంలో ఏదైనా బిందువును రెండు నిర్దేశాల ఆధారంగా స్థాపించవచ్చును.

→ వైశ్లేషిక రేఖాగణితంను “రేన్ డెకార్టె” అను గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అభివృద్ధిపరిచాడు.

→ రేన్ డెకార్టి బీజీయ సమీకరణాలకు మరియు రేఖాగణిత వక్రాలకు, పటాలకు మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొన్నాడు.

→ వైశ్లేషిక రేఖాగణితాన్ని, నిరూపక రేఖాగణితం అని కూడా అంటారు.

→ పరస్పరం లంబంగా వుండే రెండు సంఖ్యారేఖల ఆధారంగా మనము ఒక తలంలో ఏదైనా బిందువు లేదా వస్తువు స్థానాన్ని నిర్ధారించవచ్చును.

→ లంబంగా వుండే రేఖలలో, ఒక రేఖను శిక్షితిజ సమాంతరంగా మరొక రేఖను క్షితిజ లంబంగా గీచిన అవి ఒక బిందువు వద్ద పరస్పరం ఖండించుకుంటాయి. ఈ ఖండన బిందువునే “మూల బిందువు” అంటారు.

→ క్షితిజ సమాంతర రేఖ XX’ ను X – అక్షం అనీ, క్షితిజ లంబరేఖ YY’ ను Y – అక్షం అని అంటారు.

→ ప్రక్క పటంలో

• \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) ను ధన X – అక్షం అని అంటారు.
• \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) ను ధన Y – అక్షం అని అంటారు.
• \(\overline{\mathrm{OX}}^{\prime}\) ను ఋణ X – అక్షం అని అంటారు.
• \(\overline{\mathrm{OY}}^{\prime}\) ను ఋణ Y – అక్షం అని అంటారు.

→ ప్రక్క పటంలోని తలం వరుసగా అపసవ్య దిశలో Q₁, Q₂, Q₃, మరియు Q₄ భాగాలుగా విభజించబడినది. ఈ భాగాలను వరుసగా మొదటి పాదం (Q₁), రెండవ పాదం (Q₂), మూడవ పాదం (Q₃), నాల్గవ పాదం (Q₄) అని పిలుస్తారు.

→ ఈ రకమైన తలాన్ని కార్టిజియన్ తలం లేదా నిరూపక తలం లేదా XY-తలం అని అంటారు. అదే విధంగా X, Y అక్షాలను – నిరూపకాక్షాలు అని అంటారు.

→ ఒక నిరూపక తలంలో X-అక్షం నుండి ఒక బిందువుకు గల దూరాన్ని Y-నిరూపకమని, Y-అక్షం నుండి అదే బిందువుకు గల దూరాన్ని X – నిరూపకమని అంటారు.

→ x- నిరూపకాన్ని ప్రథమ నిరూపకం అని, y – నిరూపకాన్ని ద్వితీయ నిరూపకం అని అంటారు.

→ ఒక తలంలోని ఏ బిందువు నిరూపకాలైనా ఏకైకంగా ఉంటాయి.

→ మూల బిందువు నిరూపకాలు (0, 0).

→ బిందు నిరూపకాల గుర్తులకు మరియు నిరూపక తలంలో ఆ బిందువు ఉండే పాదాలకు మధ్య సంబంధము :

→ నిరూపకాల ఆధారంగా కార్టిజియన్ తలంలో ఒక బిందువును స్థాపించడాన్ని “బిందు స్థాపన” అని అంటారు.

→ (x, y) క్రమయుగ్మము (y, x) క్రమయుగ్మము ఒకటికాదు.

→ X – అక్షం యొక్క సమీకరణం y = 0.

→ Y- అక్షం యొక్క సమీకరణం x = 0.

→ ఒక నిరూఫక తలంలో (x₁, y₁) ≠ (x₂, y₂), x₁ = x₂ మరియు y₁ = y₂ అయితే తప్ప.

→ Y – అక్షంపై X – నిరూపకము సున్న.

→ X – అక్షంపై y – నిరూపకము సున్న.

Students can go through AP Board 9th Class Maths Notes 4th Lesson సరళ రేఖలు మరియు కోణములు to understand and remember the concept easily.

AP Board 9th Class Maths Notes 4th Lesson సరళ రేఖలు మరియు కోణములు

→ ఒక కిరణము అనేది సరళరేఖలోని భాగము. ఇది ఒక బిందువు వద్ద ప్రారంభమై నిర్దేశిత దిశలో అనంతంగా కొనసాగుతుంది.

→ సరళరేఖ రెండు వైపులా అనంతముగా పొడిగించబడుతుంది. ఈ

→ సాధారణంగా అన్ని సరళరేఖలను \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{PQ}}\) అని లేదా l, m, n వంటి అక్షరాలతో గానీ సూచిస్తారు. .10 ఒక సరళరేఖలో రెండు బిందువులు అంత్య బిందువులుగా కలిగిన భాగాన్ని రేఖాఖండము అంటారు.

\(\overline{\mathrm{PQ}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{QR}}\) లు ఒకే రేఖాఖండాన్ని సూచిస్తాయి.

→ మూడు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ బిందువులు ఒకే సరళరేఖపై ఉంటే ఆ బిందువులను సరేఖీయ బిందువులని, కానిచో సరేఖీయాలు కాని బిందువులని అంటారు.

P, Q, R లను సరేఖీయాలని.
S, T లను సరేఖీయాలు కాని బిందువులని అంటారు.

→ ఒక వృత్తమును 360 సమాన భాగాలుగా చేయగా, ఒక్కొక్క భాగము కేంద్రము వద్ద చేయు కోణము ఒక డిగ్రీ అగును.

→ ఒక కిరణము, తొలి స్థానము నుండి తుది స్థానమునకు భ్రమణం చేయడం వలన కోణము ఏర్పడుతుంది.

→ స్థిర బిందువు ఆధారముగా, ఒక కిరణము యొక్క తొలి స్థానము నుండి, తుది స్థానమునకు కలిగే మార్పును “భ్రమణము” అంటారు.

→ భగణపు కొలతను కోణమానినితో కొలవగా వచ్చిన విలువను “కోణము” అంటారు.

→ ఒక పూర్తి భ్రమణము విలువ 360°.

→ కోణమును ఏర్పరచు కిరణాలను కోణభుజాలు అని, వాటి ఉమ్మడి బిందువును కోణ శీర్షము అని అంటారు.

→ కోణాలలోని రకాలు : అల్ప కోణము, లంబ కోణము, అధిక కోణము, సరళ కోణము మరియు పరావర్తన కోణములు.

→ ఉమ్మడి బిందువులను కలిగి వుండని రేఖలను సమాంతర రేఖలు అంటారు.
ప్రక్క పటంలో l మరియు m లను సమాంతర రేఖలు అంటారు.

→ రెండు సరళరేఖలు ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటే వాటిని ఖండన రేఖలు అంటారు. ప్రక్క పటంలో l మరియు m లను ఖండన రేఖలు అంటారు.

→ మూడు అంతకన్నా ఎక్కువ సరళరేఖలు ఒకే బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటే ఆ సరళరేఖలను మిళితరేఖలు అని, ఆ బిందువును మిళిత బిందువు అని అంటారు. l, m, n మరియు p లను మిళిత రేఖలని, ‘O’ ను మిళిత బిందువు అని అంటారు.

→ ఏవైనా రెండు కోణాల మొత్తము 180° కు సమానమైన, ఆ కోణాలను “సంపూరక కోణములు” అంటారు. ‘
ఉదా : (100°, 80°), (110°, 70°), (120°, 60°), (104°, 76°), (179°, 1°) మొ||నవి.

→ ఏవైనా రెండు కోణముల మొత్తము 90° కు సమానమైన, ఆ కోణాలను “పూరక కోణములు” అంటారు.
ఉదా : (89°, 1°), (70°, 20°), (60°, 30°) మొ||నవి.

→ ఇచ్చిన కోణము x° అయిన దాని యొక్క పూరక కోణము విలువ (90° – x°).

→ ఇచ్చిన కోణము x° అయిన దాని యొక్క సంపూరక కోణము విలువ (180° – x°).

→ ఏవైనా రెండు కోణముల మొత్తము 360° కు సమానమైన, ఆ కోణములను “సంయుగ్మ కోణములు” అంటారు.
ఉదా : (120°, 240°), (100°, 260°), (180°, 180°), (50°, 31°) మొ॥నవి.

→ ఉమ్మడి శీర్షము, ఉమ్మడి భుజం కలిగి, ఉమ్మడి భుజమునకు చెరొక వైపున ఉన్న కోణాల జతను ఆసన్న కోణాల జత అంటాము.

పై పటంలో \(\overline{\mathrm{OB}}\) ఉమ్మడి భుజము, ∠1, ∠2 లు ఆసన్న కోణాలు.

→ ఏవైనా రెండు ఆసన్న కోణాల మొత్తము 180° అయిన ఆ కోణాలను “రేఖీయ ద్వయం” అంటాము. .

పై పటం నుండి ∠1 + ∠2 = 180° అయిన ∠1 మరియు ∠2 లను రేఖీయ ద్వయం అంటారు.

→ రెండు సరళరేఖలు ఖండించుకొనగా ఒకే శీర్షాన్ని కల్గి వుండి ఉమ్మడి భుజములేని అభిముఖ కోణాలను, శీర్షాభిముఖ కోణాలు అంటారు.

పై పటంలో (∠1, ∠3) లు మరియు (∠2, ∠4) లు శీర్షాభిముఖ కోణాలు.

→ రెండు సళరరేఖలు ఖండించుకొనగా ఏర్పడిన శీర్షాభిముఖ కోణములు సమానము. ప్రక్కపటంలో a = c మరియు b = d అగును.

→ రెండు సరళరేఖలను, ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించగా మొత్తము ‘8’ కోణములు ఏర్పడును.

ప్రక్కపటంలో బాహ్యకోణములు ∠1, ∠2, ∠7 మరియు ∠8
అంతరకోణములు ∠3, ∠4, ∠5 మరియు ∠6

→ ఒక జత సమాంతర రేఖలను తిర్యగ్రేఖ ఖండించగా ఏర్పడు ప్రతి సదృశ్య కోణాల జత, ప్రతి ఏకోంతర కోణాల జత మరియు ప్రతి ఏకాంతర బాహ్య కోణాల జతలు సమానము.

→ రెండు సమాంతర రేఖలను, ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించగా ఏర్పడు ఒకే వైపునున్న ప్రతీ అంతరకోణాల జత సంపూరకాలు.

→ రెండు సరళరేఖలు సమాంతరాలని చూపుటకు క్రింది నియమాలు పాటించవలెను.

• సదశ్యకోణాల జత సమానమని చూపవలెను.
• ఏకాంతర కోణాల జత సమానమని చూపవలెను.
• తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపునున్న అంతరకోణాలు సంపూరకాలని చూపవలెను.
• ఒక తలంలో ఇచ్చిన రెండు సరళరేఖలు, మూడవ రేఖకు లంబమని చూపవలెను.
• ఇచ్చిన రెండు సరళరేఖలను, మూడవ రేఖకు సమాంతరరేఖలని చూపవలెను.

→ త్రిభుజంలోని అంతరకోణాల మొత్తము 180.

ప్రక్కపటంలో,
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

→ ఒక త్రిభుజ భుజాన్ని పొడిగించగా ఏర్పడిన బాహ్యకోణం, ఆ త్రిభుజ అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తంకు,సమానము.

ప్రక్కపటంలో, ∠1 + ∠2 = ∠4 అగును.