Srinivas

Students can go through AP Board 7th Class Social Notes 9th Lesson Indian Constitution – An Introduction to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Social Notes 9th Lesson Indian Constitution – An Introduction

→ Government of India Act -1935 was an important Act.

→ In 1928, a committee was constituted by all the parties including Indian National Congress to draft the Constitution for India.

→ The INC was established in 1885.

→ In 1934, the Indian National Congress made a demand for a Constituent Assembly.

→ Election to the Constituent Assembly was held in July 1946.

→ 292 members are elected from Provinces of British rule and 93 members from Princely States.

→ Draft constitution was prepared and submitted to the Constituent Assembly in 1948.

→ Our Constitution was adopted in November 26th, 1949 and came into force on 26th January, 1950. □I Rights are reasonable claims of persons.

→ Fundamental duties were taken from Russian Constitution.

→ Values are those inner standards that provide you the motivation to act as you do.

→ The Constitution of India guarantees some rights to its citizens and people who choose to live in the country.

→ Brief background of the Indian Constitution :

1. Before independence our country was ruled by the Britishers by making some Acts.
2. The first Constitutional document was prepared by Motilal Nehru in 1929.
3. In 1931, INC session at Karachi decided on how Independent India’s constitution look like.
4. Elections to the Constituent Assembly was held in July 1946, accordingly. A Constituent Assembly was formed to prepare the Indian Constitution.
5. 389 members were there in the Constituent Assembly.
6. Babu Rajendra Prasad was elected as the President of the Constituent Assembly.
7. Drafting Committee was set up to draft the constitution under the Chairmanship of Dr. B.R. Ambedkar.

→ The Preamble of the Indian Constitution :

1. The Preamble is known as an introduction (or) index to the Indian Constitution.
2. It sets out the goals, the values and the ideals and it is the basic structure of our constitution.
3. The Preamble starts with We, the people of India
4. There is a mention about Sovereign, Socialist, Secular, Democratic, Republic.
5. There is a brief meaning of the terms Liberty,. Equality, Fraternity, Justice and Unity and Integrity.
6. The Constitution was adopted on 26th Nov., 1949 and it came into force from 26th Jan., 1950.

→ Salient features of the Indian Constitution :

1. Our Constitution comprises of many salient features like written constitution, Lengthiest written constitution, Fundamental Rights, Duties, Adult Franchise, Independent Judiciary, Rigid and Flexible constitution.
2. Fundamental rights were mentioned from Articles 14 to 32 is part 3 of the Constitution.
3. There is detailed discription of Right to Information Act and Right to Education.

→ Values and Responsible Citizenship :

1. Values signify what is important and worthwhile.
2. Values serve as the basis for moral codes and ethical reflection.
3. A responsible citizen should inculcate the following values.
4. Obey the Laws, Patriotism, Honesty.
5. Responsibility, Respectfulness, Compassion.
6. Tolerance, Courtesy, Self discipline, Moral Courage, Love of Justice etc.

→ Constitutional Amendment : A modification of the Constitution of a country.

→ Fraternity : Sense of brotherhood.

→ Province : It is an administrative divisioh in India during British rule.

→ Princely State : These were states of native rulers (kings) during the British Period.

→ Citizen : A person who is a member of a state or country and has legal rights there.

→ Citizenship : The position or status of being a citizen of a particular country.

→ Federal : Power is distributed between a central government and state government.

→ Diarchy : A government in which power vested in two rulers.

→ Compatriot : A person who comes from the same country.

Students can go through AP Board 10th Class Maths Notes 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 10th Class Maths Notes 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు

→ బ్రహ్మగుప్త క్రీ.శ. 598 – 670 :

• బ్రహ్మగుప్త క్రీ.శ. 598లో ఉజ్జయినిలో జన్మించాడు.
• భారతీయ గణితాన్ని పునర్జీవింపజేసి ఒక స్థిరమైన స్థానాన్ని కల్పించిన ఆర్యభట్టకు సుమారు 100 సం||రాల తర్వాత కేవలం ఆర్యభట్ట ప్రతిపాదనలను వివరముగా చెప్పడమేగాక తనవైన గణిత సూత్రాలతో భారతదేశ గణిత చరిత్రకే గాక ప్రపంచ గణిత చరిత్రకే శోభను, విలువను ప్రసాదించాడు బ్రహ్మగుప్తుడు.
• క్రీ.శ. 628లో “బ్రహ్మస్పుట సిద్ధాంత” అనే గ్రంథాన్ని రచించాడు. ఇందులో 12, 13వ అధ్యాయాలలో గణితాన్ని గురించి రచించాడు. ఇవి పద్యరూపంలో ఉన్నాయి. అంక గణితం, పూర్ణ సంఖ్యలు, భిన్నాలు, శ్రేణులు, సామాన్య వడ్డీ, క్షేత్రగణితం, సమతల జ్యామితి ఉన్నాయి.
• ఇతను వరాహమిహిరునితో కలసి హెరాన్ త్రిభుజ వైశాల్య సూత్రం ఆధారంగా చతుర్భుజ వైశాల్యానికి \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) అనే సూత్రాన్ని రూపొందించాడు. కాని ఇది చక్రీయ చతుర్భుజానికి మాత్రమే వర్తిస్తుందని ఆ తర్వాత గుర్తించాడు.
• ఇతని బీజగణితం ముఖ్యంగా ఖగోళ శాస్త్రానికి వర్తిస్తుంది. ఇతడు x² + px + q² = 0 వంటి వర్గ సమీకరణాల సాధనకు కొన్ని నియమాలను ఇచ్చాడు. ఇతను రుణ సంఖ్యల ఉనికిని గుర్తించి
  డయోఫాంటస్ గుర్తించిన ax² + bx = c,

→ వర్గ బహుపది : p(x) = ax² + bx² + c, a, b, c లు వాస్తవ సంఖ్యలు మరియు a #0 రూపంలో ఉన్న రెండవ పరిమాణ బహుపదిని వర్గ బహుపది అంటాము.

→ వర్గ సమీకరణం : a, b, c లు వాస్తవ సంఖ్యలై a # 0 అయిన ax² + bx + c = 0 ను X లో వర్గ సమీకరణం అంటాము. అనగా p(x) ఒక వర్గబహుపది అవుతూ p(x) = 0 రూపంలో వున్న వాటిని వర్గ సమీకరణాలు అంటారు.
ఉదా :

• 2x² – 3x + 1 = 0
• 4 – 8x + 4x² = 0
• p(x) = x² + 7x + 10 ఒక వర్గ బహుపది.
  p(x) = 0 అయినపుడు x² + 7x + 10 = 0 ఒక వర్గ సమీకరణం అవుతుంది.

→ వర్గ సమీకరణ ప్రామాణిక రూపము ax² + bx + c = 0, a ≠ 0, y = ax² + bx + c ను వర్గ ప్రమేయము అంటారు.

→ వర్గ సమీకరణం యొక్క సాధన లేక మూలాలు : ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే X యొక్క
విలువను వర్గ సమీకరణం యొక్క సాధన లేక మూలము అంటారు. ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణానికి aα² + bα + c = 0 అయితే α ఒక మూలము అవుతుంది.

గమనిక : ax² + bx + c బహుపది యొక్క శూన్య విలువలు మరియు ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు ఒక్కటే అనగా సమానాలు.

ఉదా :
x² – 7x + 10 = 0 వర్గ సమీకరణంలో x = 2 అయిన
(2)² – 7(2) + 10 = 0 .
4 – 14 + 10 = 0 ⇒ 14 – 14 = 0 = 0 = 0
x = 2 వర్గ సమీకరణం x² – 7x + 10 = 0 ను తృప్తిపరచుచున్నది. కావున. x² – 7x + 10 = 0 కు 2 ఒక మూలము.
x² – 7x + 10 = 0 అనే వర్గ బహుపదికి 2 ఒక శూన్య విలువ అవుతుంది. అని గమనించగలరు.

→ మోనిక్ వర్గ సమీకరణము : ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 అనే వర్గ సమీకరణంలో a = 1 అయితే ఆ వర్గ సమీకరణాన్ని మోనిక్ వర్గ సమీకరణం అంటారు.
ఉదా : x² – 7x + 10 = 0
5 + 2x + x² = 0 లు మోనిక్ వర్గ సమీకరణాలు.
2x² – 5x + 20 = 0 మోనిక్ వర్గ సమీకరణం కాదు.

→ వర్గ సమీకరణాల యొక్క మూలాలను కనుగొనే పద్ధతులు :

1. కారణాంక విభజన పద్ధతి
2. వర్గమును పూర్తి చేయు పద్ధతి
3. సూత్ర పద్దతి

1. కారణాంక ‘విభజన పద్ధతి ద్వారా సాధించుట : ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణంలో మధ్య పదమును విడగొట్టుటకు p + 4 = b మరియు p × q = a × c అయ్యే విధంగా p, q అనే రెండు సంఖ్యలను కనుగొనాలి. ax² + bx + c = 0 ను ax² + px + 4x + c = 0 గా రాస్తాము. ఆ తరువాత ax² + px + qx + c = 0 ను రెండు రేఖీయ కారణాంకాల లబ్దంగా రాస్తాము. ఈ రెండు రేఖీయ కారణాంకాల శూన్యవిలువలను కనుగొనాలి. ఈ శూన్య . విలువలే ax² + bx + c = 0 కు మూలాలు అవుతాయి.

ఉదా : 2x² – 5x + 2 = 0 యొక్క వర్గమూలాలు కనుగొందాం.
a = 2, b = – 5, c = 2
b = (-4) + (-1), a × c = 2 × 2 = 4 = (- 4) × (-1)
2x² – 5x + 2 = 0
2x² – 4x – x + 2 = 0
2x (x – 2) – 1 (x – 2) = 0
(x – 2) (2x – 1) = 0.
x – 2 = 0.
x = 2
(లేదా)
2x – 1 = 0
2x = 1 ⇒ x = \(\frac{1}{2}\)
2x² – 5x + 2 = 0 యొక్క వర్గమూలాలు 2, \(\frac{1}{2}\)

2. వర్గమును పూర్తి చేయుట ద్వారా సాధించుట : పై కారణాంక విభజన పద్ధతి అన్ని సందర్భం సులభం కాకపోవచ్చును. అలాంటప్పుడు మనకు ఇతర పద్దతులు ఆ ముసలము, అలంలో పరులలో ఈ కుల ద్వారా సాధించు పద్ధతి ఒకటి. ఈ పద్ధతి a² + 2ab + b² = (a + b)² to a² – 2ab + b² = (a – b)² అనే సర్వసమీకరణాల రూపంలోకి ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణాన్ని మార్చి సాధిస్తాము. ఈ పద్ధతిలో సాధించేటప్పుడు ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణాన్ని మోనిక్ వర్గ సమీకరణంగా మార్చుకొని సాధనను మొదలుపెడతాము.

సాధన సోపాన క్రమము :
ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0 అనుకొనుము.
సోపానం – 1: సమీకరణాన్ని aతో భాగించి మోనిక్ వర్గ సమీకరణంగా మార్చడం.
\(\frac{a x^{2}}{a}+\frac{b x}{a}+\frac{c}{a}=\frac{0}{a}\) ⇒ x² + \(\frac{b x}{a}+\frac{c}{a}\) = 0

సోపానం – 2 : స్థిరపదం ను కుడివైపుకు తీసుకెళ్ళడం. ⇒ x² + \(\frac{b x}{a}=-\frac{c}{a}\)
సోపానం – 3 : ఎడమ భాగం ఒక సంపూర్ణ వర్గం అవుటకు సమీకరణానికి ఇరువైపులా \(\) ను కలపదం.

సోపానం – 4 : ఎడమవైపు భాగాన్ని ద్విపది వర్గ విస్తరణ రూపం a² + 2ab + b² రూపంలో రాసి, ద్విపది వర్గం (a + b)² గా రాయడం. కుడి భాగాన్ని సూక్ష్మీకరించడం.

సోపానం – 5 : ఇరువైపులా వర్గమూలం తీసుకోని

సోపానం – 6 : \(\frac{b}{2a}\) కుడివైపుకు తీసుకెళ్ళడం

ఉదా : 2x² – 5x + 2 = 0 వర్గసమీకరణ మూలాలు కనుగొందాం.
సాధన : 2x² – 5x + 2 = 0, (ఇరువైపులా 2తో భాగించగా) .

3. సూత్ర పద్ధతి : ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించడానికి కారణాంక పద్ధతి అన్ని సందర్భాలలోనూ సాధ్యం కాదు. అలాగే వర్గం పూర్తి చేయడం ద్వారా సాధించడము.సుధీర్ఘమైన పద్ధతి. అన్ని సందర్భాలలోనూ అన్ని వర్గసమీకరణాలను సాధించడానికి అనువైన పద్ధతి సూత్ర పద్ధతి. ఈ పద్ధతిని మొట్టమొదట వివరించిన గణిత శాస్త్రవేత్త శ్రీధరాచార్య. ఇతను 10వ శతాబ్దానికి చెందిన భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. అందువలన వర్గ సమీకరణ సాధనకు ఉపయోగించే సూత్రం x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\) ను. శ్రీధరాచార్య సూత్రంగా వ్యవహరిస్తారు. ఈ సూత్రాన్ని ప్రస్తుతం వర్గ సమీకరణ సాధనకు విరివిగా ఉపయోగిస్తూ వర్గసూత్రంగా పిలుస్తున్నారు.
ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణం నుండి పై సూత్రాన్ని రాబట్టుదాం.
సాధన : ax² + bx + c = 0

b² – 4acని వర్గ సమీకరణం ax² + bx + c = 0 యొక్క విచక్షణి అంటారు. దీనిని D లేదా Δ తో సూచిస్తారు.
b² – 4ac < 0 అయినప్పుడు \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\) విలువ వాస్తవ సంఖ్యలలో వ్యవస్థితం కాదు. \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\) ఒక కల్పిత సంఖ్య అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి వాస్తవ మూలాలు ఉండవు.

→ మూలాల స్వభావము :
ax² + bx + c = 0 యొక్క మూలాలు x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\) వర్గ సమీకరణ మూలాలు విచక్షణి
D = b² – 4ac పై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఈ విచక్షణి D > 0 లేదా D = 0 లేదా ‘D < 0 కావచ్చును. సందర్భం -1: D > 0 ⇒ b² – 4ac > 0. కావున \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\) విలువ ఒక వాస్తవ సంఖ్య అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి రెండు వేర్వేరు వాస్తవ సంఖ్యలు మూలాలు అవుతాయి.
D = b² – 4ac > 0 అయిన సందర్భంలో ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణ గ్రాఫ్ X – అక్షాన్ని రెండు బిందువులలో ఖండిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో గ్రాఫ్ క్రింది విధంగా ఉంటుంది. .

వర్గ సమీకరణం యొక్క గ్రాఫ్ X – అక్షాన్ని ఖండించే బిందువు A (a, 0), B (B, 0) లలోని X – నిరూపకాలే వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు అవుతాయి.

సందర్భం – 2: D = 0 ⇒ b² – 4ac > 0. కావున \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\) అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి రెండు సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు మూలాలు అవుతాయి. ఈ సందర్భంలో మూలాలు x = \(\frac{-b \pm 0}{2 a}=\frac{-b}{2 a}, \frac{-b}{2 a}\) అవుతాయి.

D = b² – 4ac = 0 అయిన సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి గీచిన గ్రాఫ్ X – అక్షాన్ని ఒకే ఒక బిందువు వద్ద తాకుతుంది. ఈ బిందువులోని X – నిరూపకమే సమాన మూలం. .

సందర్భం – 3:
D = 0 ⇒ b² – 4ac > 0. కావున \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\) ఒక కల్పిత సంఖ్య అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి వాస్తవ మూలాలు ఉండవు. మూలాలు సంకీర్ణ సంఖ్యలు అవుతాయి. ఈ
D < b² – 4ac = 0 అయిన సందర్భంలో వర్గ సమీకరణానికి గీచిన గ్రాఫ్ X – అక్షాన్ని తాకదు.

గమనిక : ax² + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణానికి b² – 4ac ≤ 0 అయినప్పుడు వాస్తవ మూలాలు,
b² – 4ac < 0 అయినపుడు సంకీర్ణ సంఖ్యలు మూలాలుగా ఉంటాయి.

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 12th Lesson సౌష్ఠవము to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 12th Lesson సౌష్ఠవము

→ ఇచ్చిన పటాన్ని రెండు ఏకీభవించు భాగాలుగా ఒక రేఖ విభజించగలిగిన అప్పుడు ఆ పటం సౌష్ఠవంగా ఉంది అంటాము. విభజించే ఆ రేఖను ‘సౌష్ఠవ అక్షం’ లేదా ‘రేఖా సౌష్ఠం’ అంటారు.

→ ఒక పటం ఒకటి లేక అంతకన్నా ఎక్కువ సౌష్ఠవాక్షములు కలిగి ఉండవచ్చు.

→ ఒక పటంను దాని మధ్య బిందువుగుండా పటాన్ని కొంత కోణంతో భ్రమణం చేయగా ఏర్పడు పటం, మొదటి పటం వలే అదేవిధంగా ఉన్నచో ఆ పటం భ్రమణ సౌష్ఠం కలిగియున్నది అంటాం.

→ భ్రమణం చెందడంలో ఏర్పడే కోణాన్ని ‘భ్రమణ కోణం’ అంటారు.

→ అన్ని పటాలు 360° భ్రమణం చేసినపుడు దాని మొదటి స్థానంలో ఉన్న పటాలను చేరుకొనును. అది ‘1’ వ పరిమాణంగా – గల భ్రమణ సౌష్ఠవము కలిగి ఉంటుంది. అందువలన భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం ‘1’ కంటే ఎక్కువ ఉన్న పటాలను మాత్రమే భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగియున్నాయి అంటాం.

→ కొన్ని ఆకారాలు రేఖా సౌష్ఠవాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి, కొన్ని ఆకారాలు భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని మాత్రమే కలిగి, ఉంటాయి మరికొన్ని ఆకారాలు రెండు రకాల సౌష్ఠవాలను కలిగి ఉంటాయి. చతురస్రాలు, సమబాహు త్రిభుజాలు మరియు వృత్తాలు, రేఖీయ మరియు భ్రమణసౌష్ఠవాలు రెండిటినీ కలిగి ఉంటాయి.

→ ప్రతి క్రమ బహుభుజిలో భుజాలు ఎన్ని ఉన్నాయో అన్ని రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉంటాయి.

→ సౌష్ఠవ అక్షం : పటాన్ని రెండు ఏకీభవించు భాగాలుగా ఒక రేఖ విభజించగలిగినపుడు ఆ పటం సౌష్ఠవంగా ఉంది అంటాము. అలా విభజించే రేఖను ‘సౌష్ఠవ అక్షం’ లేదా ‘రేఖా సౌష్ఠవం’ అంటారు.

→ ఒక పటం ఒకటి లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉండవచ్చును.
ఉదా:

→ సమాన భుజాలు మరియు సమాన కోణాలు కలిగిన బహుభుజిని ‘క్రమ బహుభుజి’ అంటారు.

క్రమబహుభుజులకు వాని భుజాల సంఖ్యకు సమాన సంఖ్యలో సౌష్ఠవ అక్షాలు ఉంటాయి.

→ భ్రమణ సౌష్ఠవం : ఒక పటమును దాని మధ్య బిందువు గుండా కొంత కోణంతో భ్రమణం చేయగా ఏర్పడు పటం మొదటి పటం వలె అదే విధంగా ఉన్నచో ఆ పటం భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగి ఉంది అంటారు. ఈ స్థిర మధ్యబిందువును “భ్రమణ కేంద్రం” అంటారు. ఇలా పటాన్ని భ్రమణం చేయునపుడు ఏ కనిష్ఠ కోణానికి అదే పటంలో ఏకీభవిస్తుందో ఆ కోణమే ఆ పటం యొక్క “భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం” అవుతుంది. పై విధంగా భ్రమణం చేయునపుడు 360° (అనగా, పూర్తి భ్రమణంలో)ల భ్రమణంలో పటం ఎన్నిసార్లు అదే పటంలో ఏకీభవిస్తుందో అదే ఆ పటం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం.
భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = \(\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}\)
ఇక్కడ x° = భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణము.

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు

→ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × b × h

→ లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × లంబకోణం గల భుజాల లబ్దం.
\(\frac{1}{2}\) × a × b

→ దీర్ఘచతురస్రాకార బాట యొక్క వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం
= (L × B) – (l × b)

గమనిక : బాట పొడవు (l), వెడల్పు (b) దీర్ఘచతురస్రం బయటివైపు ఉన్న L = l + 2w, B = b + 2w.
బాట పొడవు (L), వెడల్పు (B) దీర్ఘచతురస్రం లోపలివైపు ఉన్న l = L – 2w, b = B – 2w.

→ చతురస్రాకార బాట వైశాల్యం = బయటి చతురస్రం PORS వైశాల్యం – లోపలి చతురస్రం WXYZ వైశాల్యం .

→ షేడ్ చేసిన బాట వైశాల్యం = బాట EFGH వైశాల్యం + బాట MNOP వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం

→ వృత్త వైశాల్యం A = πr²

→ వృత్తాకార బాట యొక్క వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం

πR² – πr²
= π(R² – r²)
= π(R + r)(R – r) చ.యూ.
గమనిక : ఒకవేళ లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం ‘C’ మరియు బాట వెడల్పు ‘W’ ఇవ్వబడ్డట్లయితే, అప్పుడు బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం ‘R’ = (r + w)

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం

→ త్రిభుజము : మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడే సరళ సంవృత పటాన్ని త్రిభుజం అంటారు.

→ త్రిభుజ అసమానత్వ నియమాలు :

• ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజాల పొడవుల మొత్తం మూడవ భుజం పొడవు కన్నా ఎక్కువ.
• ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజాల పొడవుల భేదం మూడవ భుజం పొడవు కన్నా తక్కువ.

→ త్రిభుజ అంతరకోణ ధర్మం : త్రిభుజంలోని మూడు కోణముల మొత్తము 180°.

→ త్రిభుజం బాహ్యకోణ ధర్మం : త్రిభుజంలో ఒక భుజమును పొడిగించగా ఏర్పడు బాహ్యకోణం దాని అంతరాభిముఖ కోణముల మొత్తానికి సమానం.

→ త్రిభుజ కోణాలు, భుజాల మధ్య సంబంధం :

• త్రిభుజంలో పెద్ద కోణానికి ఎదురుగా గల భుజం మిగిలిన రెండు భుజాలకన్నా పెద్దదిగా ఉంటుంది.
• త్రిభుజంలో చిన్న కోణానికి ఎదురుగా గల భుజం మిగిలిన రెండు భుజాల కన్నా చిన్నదిగా ఉంటుంది.
• త్రిభుజంలో సమాన కోణాలకు ఎదురుగా గల భుజాలు సమానాలు.

→ త్రిభుజ నిర్మాణమునకు మూడు స్వతంత్ర కొలతలు కావలెను.. ఈ మూడు స్వతంత్ర కొలతలలో కనీసం ఒక భుజం కొలత అవసరము.

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు

→ ఒక చరరాశి వివిధ విలువలను తీసుకోగలదని మరియు దాని విలువ స్థిరంగా వుండదని మనం తెలుసుకున్నాం. ఉదాహరణ a, b, x, y, Z మొదలైనవి అదే విధంగా స్థిరరాశులు స్థిర విలువను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు 6, 8, -10 మొదలైనవి కొన్ని స్థిరాంకాలు.

→ ఒక సమాసము యొక్క ప్రతి పదం కూడా ఒక స్థిరపదం అయితే, ఆ సమాసాన్ని సంఖ్యా సమాసము అని అంటారు.

→ ఒక సమాసములో కనీసం ఒక బీజీయ పదం ఉన్నట్లయితే అప్పుడు ఆ సమాసాన్ని బీజీయ సమాసము అని అంటారు.

→ ఒకే బీజీయ కారణాంకాలు కలిగిన పదాలను సజాతి పదాలని అంటారు. వేరు వేరు బీజీయ కారణాంకాలు కలిగిన పదాలను విజాతి పదాలని అంటారు.

→ ఒకే ఒక పదాన్ని కలిగి ఉన్న బీజీయ సమాసాన్ని ఏకపద సమాసము లేదా ఏకపది అని అంటారు. రెండు పదాలు ఉండే బీజీయ సమాసాన్ని ద్విపది అని అంటారు. మూడు పదాలు ఉండే బీజీయ సమాసాన్ని త్రిపది అని అంటారు.

→ ఒక బీజీయ సమాసములో చరరాశి యొక్క ఘాతాంకము, ఋణేతర పూర్ణసంఖ్య అయినపుడు దానిని బహుపది అంటారు.

→ ఒక సమాసములో, పదాలలోని చరరాశుల ఘాతాలు అవరోహణ క్రమంలో ఉండే విధంగా పదాలను అమర్చినట్లయితే, ఆ సమాసము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంటుందని చెప్పబడుతుంది.

→ ఒక బీజీయ సమాసములో ఏ రెండు పదాలు జాతి పదాలు కానపుడు, అది సూక్ష్మరూపంలో ఉంది అని అంటాము.

→ రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమాసాల మొత్తం, అందులోని అన్ని పదాల యొక్క సంఖ్యాగుణకాల యొక్క మొత్తమునకు సమానము.

→ రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమాసాల భేదం, అందులోని అన్ని పదాల సంఖ్యా గుణకాల భేదానికి సమానము.

→ సమాసము యొక్క విలువ, అందులో ఉన్న చరరాశులకు తీసుకోబడ్డ విభిన్న విలువలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

→ స్థిరరాశి : విలువ స్థిరంగాగల రాశులను స్థిరరాశులు అంటారు. ఉదా : 2, 8, -10,

→ చరరాశి (చలరాశి) : విలువ స్థిరంగా లేకుండా సందర్భాన్ని బట్టి వివిధ విలువలను తీసుకొనే రాశిని చరరాశి అంటారు. వీటిని సాధారణంగా చిన్న ఆంగ్ల అక్షరాలతో సూచిస్తారు. ఉదా : 2, x, y. …….

→ పదము : స్థిరరాశులు లేదా చరరాశులు లేదా గుణకారం, భాగహారంతో కూడిన ఈ రెండింటి కలయిక అనేది ఒక పదము.
ఉదా : 5, x, 4x, -11x²y, \(\frac{12 x^{2}}{5}\), 13\(\frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{c}}\), 13, …….
వీటిలో 5, 13, ….. లను సంఖ్యాపదాలు అని, x, 4x, – 11x²y, \(\frac{12 x^{2}}{5}\),13\(\frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{c}}\) ….. లను బీజీయ పదాలు అని అంటారు.

→ సమాసము : సమాసము సంఖ్యాపదాలు, బీజీయ పదాలు లేదా +, – లతో కూడిన ఈ రెండింటి కలయికను సమాసము అంటారు.
ఉదా : 5, \(\frac{9}{7}\), x, y + 9, 2 + 3 – 6, 5c – 4, \(\frac{5}{x}\) + 7y – z, 3x² – 4x + 9……

→ ఒక సమాసంలోని అన్ని పదాలు సంఖ్యాపదాలైన దానిని సంఖ్యా సమాసం అంటారు.
ఉదా : 5, \(\frac{9}{7}\), 2 + 3 – 6, ………

→ బీజీయ సమాసం : ఒక సమాసంలో కనీసం ఒకటైన బీజీయ పదము ఉన్నట్లయితే ఆ సమాసాన్ని బీజీయ సమాసం అంటారు.
ఉదా : x, y + 9, 5C – 4, \(\frac{5}{x}\) +7y – z, ………..

→ గుణకము : ఒక బీజీయ పదంలో ఒక సంఖ్య లేదా ఒక బీజీయ కారణాంకము లేదా ఆ రెండింటి లబ్దము ఆ పదం యొక్క “గుణకము” అవుతుంది.

ఉదా : 7xy లో

• xy గుణకము లేదా సంఖ్యా గుణకము 7.
• y గుణకము = 7x
• x గుణకము = 7y
• 7X గుణకము =y
• 7y గుణకము = x
• 7 యొక్క గుణకము లేదా బీజీయ గుణకం = xy

→ సజాతి పదాలు : ఒకే బీజీయ గుణకమును కలిగిన పదాలను సజాతి పదాలు అంటారు.
ఉదా :

• 6X, – 8x, x సజాతి పదాలు (అన్ని పదాల యొక్క బీజీయ గుణకం = x)
• -7x²y, 5x²y, 3x²y సజాతి పదాలు (అన్ని పదాల యొక్క బీజీయ గుణకం x²y)

→ విజాతి పదాలు : ఒకే బీజీయ గుణకమును కలిగి ఉండనటువంటి పదాలను విజాతి పదాలు అంటారు.
ఉదా :

• 6x, – 8y, Z లు జాతి పదాలు.
• -7x²y, 5x²y², 3xy లు విజాతి పదాలు.

→ బీజీయ సమాసాల రకాలు : బీజీయ సమాసాలను ఆ సమాసంలోని పదాల సంఖ్యను బట్టి ఏకపది, ద్విపది, త్రిపది, బహుళపది, …….. గా విభజించవచ్చును.

• ఏకపది : ఒకే ఒక పదంను కలిగిన బీజీయ సమాసాన్ని ఏకపది అంటారు.
  ఉదా : 5x²y, 11\(\frac{x}{y}\), – 8t, ……..
• ద్విపది : రెండు విజాతి పదాలను కలిగిన బీజీయ సమాసాన్ని ద్విపది అంటారు.
  ఉదా : x + y, 5 + p, 6y + \(\frac{7}{x}\) a – 7b ……
• త్రిపది : మూడు విజాతి పదాలను కలిగిన బీజీయ సమాసాన్ని త్రిపది అంటారు.
  ఉదా : x + y + 2, 7a – \(\frac{8}{b}\) + c, 8m – 7n + 6. ……

→ బహుళపది : ఒకటి కన్నా ఎక్కువ బీజీయ పదాలు కలిగిన బీజీయ సమాసాన్ని బహుళపది అంటారు.
ఉదా :

• x + y, 7x² – \(\frac{4}{y}\) + 8, 3x^2/3 + 9y² + 3x – 9
• x² + y² + z³ + 9, ……….

→ బహుపది : ఒక బీజీయ సమాసంలో చరరాశి యొక్క ఘాతాంకము రుణేతర పూర్ణసంఖ్య అయితే దానిని బహుపది అంటారు.
ఉదా : x + y, x² + y² + z³ + 9, – 3xy + y² + x³, …………

• 7x² – \(\frac{4}{y}\) + 8 అనునది బహుళపది అవుతుంది. కాని బహుపది కాదు. ఎందుకనగా 7x² – + + 8 =
  7x² – 4y^-1 + 8 గా రాయవచ్చు. ఇందులో y యొక్క ఘాతాంకము ‘-1’. ఇది ఒక రుణ సంఖ్య.
• 3x^2/3 + 9y² + 3x – 9 కూడా బహుళపది, కాని బహుపది కాదు. ఎందుకనగా 3x^2/3 లో X యొక్క ఘాతాంకము పూర్ణసంఖ్య కాదు.

గమనిక : బహుపదులు అన్నీ బహుళపదులు అవుతాయి.. కాని, బహుళపదులు అన్నీ బహుపదులు కావు.

→ బీజీయ సమాసాల సూక్ష్మరూపం : ఒక బీజీయ సమాసంలో ఏ రెండు పదాలు సజాతి పదాలు కానపుడు, అది సూక్ష్మరూపంలో ఉంది అని అంటాము.
ఉదా :

• 7x + 8y + 9, సూక్ష్మరూపంలో కలదు.
• 9x + 8y – 2x + 9 సూక్ష్మరూపంలో లేదు. ఎందుకనగా ఇందులో 9x, – 2x అనే రెండు సజాతి పదాలు కలవు.

బీజీయ సమాసాలను సూక్ష్మరూపంలో రాయడానికి మనం సజాతి పదాలను కూడడం లేదా తీసివేయడం అనే పరిక్రియలను ఉపయోగిస్తాము.

→ బీజీయ సమాసాల కూడిక (సంకలనం) : బీజీయ సమాసంలోని సజాతి పదాల సంఖ్యా గుణకాలను కలిపి మొత్తం యొక్క సంఖ్యా గుణకంగా రాసి బీజీయ గుణకాన్ని అలాగే రాస్తాము.
ఉదా-1: 7x మరియు 8x లను కూడుము.
7x + 8x
(7 + 8 = 15)
7x + 8x = 15x

ఉదా-2 : 7x² + 9y మరియు 2x² – 5y లను కూడండి.
7x² + 9y + 2x² – 5y
7x² + 2x² + 9y – 5y (సజాతి పదాలను ఒకచోట రాయడం)
(7 + 2 = 9, 9 + (-5) = 4)
= 9x² + 4y

బీజీయ సమాసాల సంకలనానికి రెండు పద్ధతులు కలవు. అవి :

• అడ్డు వరుస పద్ధతి (పంక్తి పద్ధతి)
• నిలువు వరుస పద్ధతి (దొంతి పద్ధతి)

ఉదా-1: 7x మరియు 8x లను కూడండి.
అడ్డు వరుస పద్దతి : 7x + 8x = 15x

ఉదా-2 : 7x² + 9y మరియు 2x² – 5y ల మొత్తంను కనుగొనుము.
అడ్డు వరుస పద్ధతి : (7x² + 9y) + (2x² – 5y)
7x² + 9y + 2x² – 5y
7x² + 2x² + 9y – 5y
9x² + 4y.

నిలువు వరుస పద్దతి : 2 (సజాతి పదాలను సజాతి పదాల కింద రాయాలి.)

→ బీజీయ సమాసాల తీసివేత (వ్యవకలనం) : ఒక బీజీయ సమాసాన్ని మరొక బీజీయ సమాసం నుండి తీసివేయడం అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని కూడడము.

ఉదా-1:
7x నుండి 3x ను తీసివేయడం అనగా 7x కు 3x యొక్క సంకలన విలోమం – 3x ను కూడడము.
7x – 3x = 7x + (- 3x) = 4x .

ఉదా-2 :
7a + 6b + 4 నుండి 5a – 2b – 5 ను తీసివేద్దాము .
5a – 2b – 5 యొక్క సంకలన విలోమం
– (5a – 2b – 5) = – 5a + 2b + 5

ఇప్పుడు 7a + 6b + 4 నుండి 5a – 2b – 5 ను తీసివేయడానికి
7a + 6b + 4 నకు 5a – 2b – 5 యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కూడవలెను.
(7a + 6b + 4) – (5a – 2b – 5)
= (7a + 6b + 4) + (-5a + 2b + 5)
= 7a + (-5a) + 6b + 2b + 4 + 5
= 2a + 8b + 9

→ బీజీయ సమాస ప్రామాణిక రూపం : ఒక బీజీయ సమాసంలోని పదాల యొక్క ఘాతాంకాలు అవరోహణ క్రమంలో ఉండే విధంగా పదాలను అమర్చితే అప్పుడు ఆ సమాసము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది అంటారు. ఉదా : 2x + 3x³ – 2 + 8×2 సమాసాన్ని ప్రామాణిక రూపంలో రాయగా 3x³ + 8x² + 2x – 2.

→ బీజీయ సమాస విలువ : బీజీయ సమాసంలోని చరరాశిని ఇచ్చిన విలువలో ప్రతిక్షేపించడము వలన వచ్చు సంఖ్యావిలువ ఆ సమాసము యొక్క విలువ అవుతుంది.
ఉదా : x = 2 అయిన 2x + 3 సమాస విలువ
2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు

→ పెద్ద సంఖ్యలను సరళమైన రీతిలో చదవడం, రాయడం, అర్థం చేసుకోవటంలో ఘాతాంకాలు దోహదపడతాయి.
ఉదా : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26
a × a × a … ‘n’ సార్లు = aⁿ

→ ఘాతాంక న్యాయాలు :
‘n’ మరియు ‘m’ లు ఏవైనా రెండు శూన్యేతర పూర్ణసంఖ్యలు, ‘a’ మరియు ‘b’ లు పూర్ణసంఖ్యలైన ,

• a^m × aⁿ = a^m+n
• (a^m)ⁿ = a^mn

• a^m × b^m = (ab)^m
• a^m ÷ b^m = \(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\)
• a⁰ = 1 (where a ≠ 0)
• (-1)^{సరిసంఖ్య} = 1
• (-1 )^{బేసిసంఖ్య} = -1

→ ఒక సంఖ్యను 1 నుండి 9 మధ్యగల దశాంశ భిన్నంగా మరియు 10 యొక్క ఘాతాలతో లబ్దం చేయటాన్ని ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచడం అంటాం.

→ ఘాతరూపం : ఒక సంఖ్య యొక్క పునరావృత గుణకారాన్ని సరళమైన రీతిలో వ్యక్తపరచడాన్ని ఘాతరూపం
అంటారు.
ఉదా : 2 × 2 × 2 = 2³
10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴
10⁴ లో 10ని భూమి అని, 4 ను ఘాతాంకం అని అంటారు.

→ ఘాతాంక సాధారణ రూపం : a × a × a × ……. n సార్లు = aⁿ ను ఘాతాంక సాధారణ రూపం అని
అంటారు. ఇక్కడ a భూమి, n ఘాతాంకం.

→ ప్రామాణిక రూపం : ఒక సంఖ్యను 1 నుండి 9 వరకు గల దశాంశ భిన్నం మరియు 10 యొక్క పూర్ణాంక ఘాతాల లబ్దంగా వ్రాయుటను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచడం అంటాం.
ఉదా : 59 = 5.9 × 10
590 = 5.9 × 10²
5904 = 5.904 × 10³

Students can go through AP Board 7th Class Social Notes 8th Lesson Bhakthi – Sufi to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Social Notes 8th Lesson Bhakthi – Sufi

→ The Bhakti movement reached its prominence in 8th century and continued to grow ever after.

→ Bhakti means a path of loving devotion to a particular deity.

→ It has the characteristics like universal brotherhood and equality of all in the society.

→ Bhakti movement was started by Adi Shankaracharya.

→ Ramanujacharya promoted Vishishtadvaita and Madhvacharya has promoted Dvaita philosophy.

→ Sankaracharya was born in Kaladi in Kerala.

→ Shankaracharya established four Shakti Peethas in all the four corners of India.

→ Ramanujacharya preached everyone could attain salvation by completely surrendering to the will of the Almighty.

→ Vallabhacharya’s teachings are also known as Pushtimarga or the Path of Grace.

→ Basaveswara was popularised the Veerasaivism.

→ The credit for the spread of Vaishnava religion in North India goes to Ramananda.

→ Kabir advocated “all are equal before God”.

→ Sant Ravidas cardial quote was “Hari is in all and all in Hari”.

→ Mira Bai was another important woman saint of the medieval times.

→ Sankaradeva succeeded in preaching Vaishnavism among all people including tribal people.

→ Guru Nanak believed in the oneness of God and the brotherhood of men.

→ Jnaneswar used Marathi to convey his thoughts.

→ Tallapaka Annamacharya is popularly known as Annamayya.

→ Annamayya Sankeerthanas are very popular among telugu people.

→ The Sufi movement was a socio-religious movement in Islam.

→ Khwaja Moinuddin Chishti was a great Sufi Saint of India.

→ Bhakti Movement : The trend that was brought forward by a number of Hindu saints in medieval Hinduism that sought to bring religious reforms by adopting the method of devotion to achieve salvation.

→ Sufi Movement : It is the mystical movement against orthodox practice in Islam with an aim to adhere the direct perception of mankind to God without any mediator.

→ Inferences from the Poetry of Bhakti and Sufi saints about existing social order : The saints of Bhakti and Sufi – spread message of friendship, emity tolerance peace and equality among all.

→ Upanishads : They are known as Vedanta. These are the last parts of Vedas.

→ Esoteric : The philosophical knowledge attained by few saints with dedicative effort.

→ Egalitarian : The concept of equalness.

→ Ecstasy : A trance or trance like state in which a person transcends.

→ Salvation : Deliverance of the soul from earthly matters and reach the abode of God.

Students can go through AP Board 7th Class Social Notes 7th Lesson Mughal Empire to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Social Notes 7th Lesson Mughal Empire

→ Red Fort was built by Shahjahan.

→ The Rise of the Mughals has brought a great change in medieval Indian History.

→ Babur established Mughal Empire after during Ibrahim Lodi the last ruler of Delhi Sultanate at Panipat in 1526 CE.

→ Babur’s son Humayun came to throne after Babur, but Humayun’s brothers did not help him at the right time.

→ Shershah Sur was an Afghan leader.

→ Shershah was not only a great warrior but also an administrator.

→ Many Rajputs surrendered to Akbar and married of their daughters.

→ Salim the successor of Akbar came to the throne with the title Jahangir.

→ Shajahan’s period was much known for the construction of buildings.

→ Aurangzeb was a devout Muslim and led his life as per the principles of Quran.

→ The Mughals had a centralised administration.

→ Akbar introduced the Mansabdari system in his military policy.

→ Mughals are Sunni Muslims.

→ The Mughals were responsible for building an extensive road system, creation of uniform currency, and the unification of the country.

→ Indian Agricultural production increased under the Mughal Empire.

→ The textile industry developed in the Mughal Empire.

→ A new tradition of architecture was started during the Mughal era.

→ Persian language was the dominant and official language of the empire.

→ A new school of art known as miniature painting emerged during the Mughal period.

→ The decline of Mughal Empire started with Shahjahan and ended with Aurangzeb.

→ The contemporary rulers during Mughals were Afghans, Rajputs, Marathas and Bahman kings.

→ Shivaji was the founder of the Maratha kingdom.

→ Though Shivaji was a devout Hindu, he respected other religions.

→ Shivaji developed naval force.

→ In Shivaji’s administration, to assist him ‘Ashta Pradhans1 are there (Eight Ministers).

→ Rulers of Mughal Empire : The Mughal emperors built and ruled the Mughal Empire on the Indian Subcontinent.

→ Political, Social and Economic life
Political life : The Mughals had a centralised administration.

→ Social life : Mughals are Sunni Muslims.

→ Economic life : The Indian Economy prospered under the Mughal Empire.

→ Art and Architecture : A new tradition of architecture was started during the Mughal era.

→ Contemporary Kingdom to Mughal empire : Happening, existing, living or coming into being during the same period of time.

→ Warrior : a brave or experienced soldier or fighter.

→ Regent : a person appointed to administer a state because the monarch is a minor or is absent or incapacitated.

→ Heretic : a person believing in or practicing religious heresy.

→ Guerrilla warfare : a surprise attack of hit and run tactic by a group of soldiers.

→ Agrarian : relating to the ownership and use of farmland.

Students can go through AP Board 7th Class Social Notes 6th Lesson Vijayanagara Empire to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Social Notes 6th Lesson Vijayanagara Empire

→ When Muhammad-Bin-Tughlaq was loosing his power in the Deccan, two new kingdoms were emerged in South India.
They are: Vijayanagara and Bahmani Kingdoms.

→ The founders of Vijayanagara empire were Hari Hara Raya and Bukkaraya.

→ The capital of Vijayanagara was Hampi.

→ Vijayanagara was the richest kingdom in the world during 14th and 15th centuries.

→ The struggle between Vijayanagara and Sultanate of Madurai lasted for about 4 decades. □I The greatest ruler of the Sangam dynasty was Devaraya II.

→ Saluva dynasty was founded by Saluva Narasimharaya.

→ Krishna Devaraya was a very powerful ruler of Vijayanagara. ‘

→ The founder of Tuluva dynasty was Narasa Nayaka. He was the father of Krishnadevaraya. □I Sri Krishna Devaraya maintained friendly relations with the Portuguese and Arab traders.

→ “Desa Bhasalandu Telugu Lessa” said by Sri Krishna Devaraya.

→ Allasani Peddana was called Andhra Kavita Pitamaha.

→ The king enjoyed absolute authority in executive, judicial and legislative matters.

→ The empire was divided into different administrative units called Mandalas, Nadus, Sthalas and Gramas. .

→ The Amara Nayaka system was a major political innovation of Vijayanagara empire.

→ The society was systemized.

→ Women occupied a high position and took an active part in all aspects.

→ Vijayanagara was also a great center of trade.

→ The art of shipbuilding developed.

→ The Carnatic music was developed.

→ Bharatanatyam was famous.

→ The Reddy kingdom was established by Prolaya Verna Reddy.

→ The founder of Bahamani kingdom was Alauddin Hasan Bahman Shah.

→ Mahmud Gawan was a Persian merchant.

→ Rulers of Vijayanagara : Who ruled the Vijayanagara empire.

→ Political life : The administration under Vijayanagara empire was well organised.

→ Social life : The society was systemized.

→ Economic life : Vijayanagara empire was one of the wealthiest parts of the world at that time.

→ Art and Architecture : Is defined as the art and science of designing building and structures.

→ Contemporary Kingdoms (Bahamanis, Reddies) : The kindoms existing at the same time.

→ Doab : The land lying between two rivers.

→ Artillery : Large caliber guns used in warfare, weapon.

→ Nayakas : Who discharge civil and military functions on behalf of the emperor.

→ Merchant : A person doing trade.

→ Invade : An armed force attack, conquer, capture.

1.

2.

Students can go through AP Board 7th Class Social Notes 5th Lesson Kakatiya Kingdom to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Social Notes 5th Lesson Kakatiya Kingdom

→ During the medieval period five important kingdoms emerged in South India.

→ These are 1. The Chalukyas of Kalyani, 2. The Yadav&s 3. The Kakatiyas 4. The Hoyasalas and 5. The Pandyas.

→ Thailapa II was the founder of Chalukyas of Kalyani.

→ Yadavas of Devagiri originally served as subordinates to Chalukyas to Kalyani.

→ Hoyasalas belong to Dwarasamudra.

→ Pandyas ruled from Madurai.

→ Early Kakatiyas served as a feudatories to the Rashtrakutas and the Western Chalukya kings.

→ The Kakatiya kingdom emerged after the fall of the Western Chalukyas.

→ Rudra deva, the Kakatiya king built a new capital Orugallu.

→ The reign of the Praia II, was a land mark in the history of the Kakatiyas.

→ Rudra Deva’s achievements were described in Hanumakonda.inscription.

→ Ganapati deva was the most powerful of the Kakatiya sovereigns.

→ Rudrama Devi came to th% throne in 1262 CE.

→ The Kakatiyas divided their territories among a number of military chiefs known as Nayankara.

→ Land revenue was the major source of income to the Kakatiya kingdom.

→ The Kakatiyas brought large tracts of forest land under cultivation.

→ The Kakatiya kings gave much importance to foreign trade.

→ The Kakatiya rulers extended liberat patronage to Sanskrit.

→ Kakatiya temple architecture shows fantastic smooth carving of black marble stone.

→ Regional kingdoms during Medieval Period : These are basically local or small kingdoms ruling a small town and are found in a particular region.

→ The Kakatiya Dynasty : This dynasty was a South Indian dynasty. It ruled most of Eastern Deccan region comprising present day Telangana and Andhra Pradesh and parts of Eastern Karnataka and Southern Odisa.

Political, Social and Economic Life
→ Political life : With the leading officials, their interactions, any documents, laws, treaties etc.

→ Social life : The way that laws, government actions, events etc.

→ Economic life : Specific to the financial implications of laws and events, how they affect trade, job availability and the flow of money.

→ Art and Architecture : Is defined as the art and science of designing building and structures.

→ Feudatory : Subordinates to king, that obediently follow the kings’ orders or instructions.

→ Patronized : To give help and support promoting culture and heritage.

→ Veera Saivam : One of the reform branch in the Hindu religion.

→ Inscription : The fact of writing or a small bit of writing.

→ Splendour : Brilliant appearance or great brightness.

→ Dynasty : A succession of rulers of the same line of descent.

→ Recalcitrant : A person who has an obstinately uncooperative attitude towards authority.

→ Sue : To proceed with and follow up to proper termination.

→ Heir-apparent : An heir apparent is a person who is first in an order of succession.

→ Clan : A group of people tracing descent from a common ancestor.

1.

2.

3.