Srinivas – Page 35 – AP Board Solutions

AP 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు

→ ప్రతి సంఖ్యను రెండు సమాన కారణాంకాల లబ్ధంగా వ్రాయుటను ఆ సంఖ్య యొక్క వర్గం అంటారు.
ఉదా :

m = n × n = n²
64 = 8 × 8 = 8²

→ వర్గసంఖ్యల యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో ఉండు అంకెలు 0, 1, 4, 5, 6, 9.
వర్గసంఖ్యల యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో లేని అంకెలు 2, 3, 7, 8.

→ n అంకెలు గల సంఖ్య యొక్క వర్గంలో ఉండు అంకెల సంఖ్య 20 లేదా (2n-1).

→ n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n.

→ ఏదైనా ఒక బేసి సంఖ్య n యొక్క వర్గాన్ని రెండు వరుస సంఖ్యల మొత్తంగా వ్రాయవచ్చు. అనగా
32 = 9 = 4 + 5 = \(\left[\frac{3^{2}-1}{2}+\frac{3^{2}+1}{2}\right]\) లేదా \(\left[\frac{\mathrm{n}^{2}-1}{2}+\frac{\mathrm{n}^{2}+1}{2}\right]\)

→ a, b, c లు మూడు ధన పూర్ణసంఖ్యలు అయిన a + b° = c° అయితే a, b, c లను పైథాగోరియన్ త్రికాలు అంటారు. ఉదా : (3, 4, 5), (5, 12, 13).

→ ఒక వర్గ సంఖ్యను రెండు సమాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాసినపుడు, అందులో ఒక కారణాంకాన్ని ఆ వర్గసంఖ్య యొక్క “వర్గమూలం” అంటారు. వర్గమూలానికి గుర్తు ‘√’.
ఉదా : \(\sqrt[3]{ }\) = 13

→ ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచే 3 సార్లు గుణించగా వచ్చు సంఖ్యను దాని ఘనము అంటారు.
ఉదా : x యొక్క ఘనం = x³ = x × x × x

→ దత్తసంఖ్య ఏ సంఖ్య యొక్క ఘనమో కనుగొను ప్రక్రియను ఘనమూలమును కనుగొను ప్రక్రియ అంటారు. ఘనమూలంనకు గుర్తు \(\)
ఉదా : \(\sqrt[3]{64}\) = (4³)^1/3 = 4
AP 8th Class Maths Notes 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు 1

AP 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట

→ రెండు నిష్పత్తులను ఒకే నిష్పత్తిగా తెలపడానికి ఆ రెండు నిష్పత్తుల పూర్వపదముల లము మరియు పరపదముల లబ్దముల నిష్పత్తి కనుగొంటాము. దీనినే మనం బహుళ నిష్పత్తి అంటాము.
a: b, c: d లు రెండు నిష్పత్తులైన వాటి బహుళనిష్పత్తి
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a c}{b d}\) లేదా ac : bd

→ శాతము అనగా ఒక సంఖ్యను 100 తో పోల్చడం. శాతము అనగా ప్రతీ వందకు లేదా ప్రతీ వందలో అని అర్థము. 100% = \(\frac{100}{100}\) శాతము అనేది హారము 100 గా గల భిన్నము.

→ డిస్కౌంట్ అనేది ప్రకటన వెలపై తగ్గుదల శాతము. వస్తువు ప్రకటన వెలలో తగ్గింపును తగ్గింపు లేదా డిస్కౌంట్ అంటారు. దీనిని మనం వస్తువు ప్రకటన వెల లేదా జాబితా వెలపై లెక్కిస్తాము.

→ లాభము లేదా నష్టము అనేది ఎల్లప్పుడూ కొన్నవెలపై లెక్కిస్తారు.

→ లాభము అనేది కొన్నవెలపై పెరుగుదల శాతము. నష్టము అనేది కొన్నవెలపై తగ్గుదల శాతము.

→ VAT ను వస్తువు అమ్మకం వెలపై లెక్కిస్తారు. దీనిని బిల్లులో కలిపి లెక్కిస్తారు.

→ VAT అనేది ‘ అమ్మకం వెలపై పెరుగుదల శాతము.

→ సాధారణ వడ్డీ అనేది అసలుపై పెరుగుదల శాతము.

→ సాధారణ వడ్డీ (I) = \(\frac{\mathrm{P} \times \mathrm{T} \times \mathrm{R}}{100}\) దీనిలో P = అసలు, T = కాలము (సంవత్సరములలో), R = వడ్డీరేటు P = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{TR}}\)
T = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{PR}}\)
R = \(\frac{\mathrm{I} \times 100}{\mathrm{PT}}\)

→ మొత్తము = అసలు + వడ్డీ
= P + \(\frac{P \times T \times R}{100}\) = P(1 + \(\frac{\mathrm{TR}}{100}\))
A = P + 1

→ చక్రవడ్డీ అనేది మనకు వడ్డీ పై వడ్డీని యిస్తుంది.

→ సంవత్సరముకొకసారి తిరిగి వడ్డీ కట్టు పద్ధతిన ‘n’ సంవత్సరములకు అయ్యే మొత్తము

→ A = P\(\left(1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right)^{\mathrm{n}}\)

→ ఎంతకాలము తరువాత వడ్డీని అసలుకు కలుపుతామో దానిని తిరిగి వడ్డీ కట్టెడి కాలవ్యవధి అంటారు. 6 నెలల కొకసారి చక్రవడ్డీని కనుగొనునపుడు సంవత్సరములో తిరిగి వడ్డీ కట్టడి కాలవ్యవధులు రెండు వుంటాయి. అప్పుడు అర్ధ సంవత్సర వడ్డీరేట్లు సంవత్సర వడ్డీ రేటులో సగముంటుంది.

→ Note: 1.615:1 ను “గోల్డెన్ రేషియో” అంటారు. ఈ నిష్పత్తులతో పొడవు, వెడల్పులు కలిగిన దీర్ఘ చతురస్రాకారాలను నిర్మిస్తే అది చూడటానికి చాలా అందంగా ఉంటుందని గ్రీకుల భావన.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c)

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Exercise 8(c) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Exercise 8(c)

అభ్యాసం – 8(సి)

ప్రశ్న 1.
x dy – ydx = \(\sqrt{x^2+y^2} d x\) ను \(\frac{d y}{d x}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 1

ప్రశ్న 2.
(x – y Tan^-1\(\frac{y}{x}\))dx + x Tan^-1\(\frac{y}{x}\)dy = 0 ని \(\frac{\mathbf{d y}}{\mathbf{d x}}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపంలో రాయండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 2

ప్రశ్న 3.
x\(\frac{d y}{d x}\) = y (log y -log x + 1) ను \(\frac{d y}{d x}\) = F\(\left(\frac{y}{x}\right)\) రూపములో వ్రాయండి
సాధన:
x . \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = y (log y – log x + 1)
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\left(\log \frac{y}{x}+1\right)\)

II. కింది అవకలన సమీకరణాలను సాధించండి.

ప్రశ్న 1.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{x-y}{x+y}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 3

ప్రశ్న 2.
(x² + y²) dy = 2xy dx
సాధన:
(x² + y²) dy = 2xy dx
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{2 x y}{x^2+y^2}\)
Put y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 5
1 + v² = A(1 – v²) + BV(1 – V) + CV(1 + v)
v = 0 ⇒ 1 = A
v = 1 ⇒ 1 + 1 = C(2) ⇒ c = 1
y = -1 ⇒ 1 + 1 = B(-1) (2) ⇒ 2 = – 2B
B = -1
\(\int \frac{1+v^2}{v\left(1-v^2\right)} d v\) = \(\int \frac{d v}{v}\) – \(\int \frac{d v}{1+y}\) + \(\int \frac{d v}{1-v}\)
= log v – log (1 + v) – log (1 – v)
= log \(\frac{v}{1-v^2}\)
∴ log \(\frac{v}{1-v^2}\) = log x + log c = log cx
\(\frac{v}{1-v^2}\) = cx
v = cx(1 – v²)
v = cx\(\left(1-\frac{y^2}{x^2}\right)\)
\(\frac{y}{x}\) = cx\(c x \frac{\left(x^2-y^2\right)}{x^2}\) ⇒ సాధన y = c(x² – y²)

ప్రశ్న 3.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-\left(x^2+3 y^2\right)}{3 x^2+y^2}\)
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-\left(x^2+3 y^2\right)}{3 x^2+y^2}\)
put y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 6
(v + 1)³ గుణించగా
3 + v² = A(v + 1)² + B(v + 1) + C
v = -1 ⇒ 3 + 1 = C ⇒ C = 4
v² గుణకాలను సమానం చేయగా
A = 1
v గుణకాలను సమానం చేయగా
0 = 2A + B
B = -2A = -2
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 7

ప్రశ్న 4.
y² dx + (x² – xy) dy = 0
సాధన:
y² dx = -(x² – xy) dy
= (xy – x²) dy
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 9
v – log y = log x + log k
v = log v + log x + log k
= log k (vx)
\(\frac{y}{x}\) = log ky
సాధన ky = e^y/x

ప్రశ్న 5.
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{(x+y)^2}{2 x^2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 10

ప్రశ్న 6.
(x² – y²) dx – xy dy = 0 (May 06)
సాధన:
(x² – y²) dx – xy dy = 0
(x² – y²) dx = xy . dy
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 11
\(-\frac{1}{4}\)log \(\left(\frac{x^2-2 y^2}{x^2}\right)\) = log x + log c
\(-\frac{1}{4}\)[log (x² – 2y²) – log x²] = log x + log c
\(-\frac{1}{4}\)[log (x² – 2y²) + \(\frac{1}{4}\). 2 log x = log x + log
\(-\frac{1}{4}\)(x² – 2y²) = \(\frac{1}{2}\)logx + logc
– log (x² – 2y²) = -2 log x – 4 log c
-log(x² – 2y²) = -2 log x – 4 log c
log (x² – 2y²) = – 2 log x + log k
ఇక్కడ k = \(\frac{1}{c^4}\) = log \(\frac{k}{x^2}\)
x² – 2y² = \(\frac{k}{x^2}\)
సాధన x² (x² – 2y²) = k

ప్రశ్న 7.
(x²y – 2xy²) dx = (x³ – 3x²y dy)
సాధన:
(x²y – 2xy²) dx = (x³ – 3x²y) dy
y = vx అనుకొంటే \(\frac{d y}{d x}\) = v + x . \(\frac{d v}{d x}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 12
1 – 3v = A (1 + v) + Bv
v = 0 ⇒ 1 = A
v = -1 ⇒ 4 = -B ⇒ B = -4
\(\int\left(\frac{1}{v}-\frac{4}{1+v}\right) d\) = \(\int \frac{d x}{x}\)
log v – 4 log(1 + y) = log x + log c
log \(\frac{v}{(1+v)^4}\) = log cx
\(\frac{v}{(1+v)^4}\) = cx
v = cx (1 + v)⁴
\(\frac{y}{x}\) = cx\(\left(1+\frac{y}{x}\right)^4\)
\(\frac{y}{x}\) = cx \(\frac{(x+y)^4}{x^4}\)
x²y = e(x + y)⁴

ప్రశ్న 8.
y²dx + (x² – xy + y²) dy = 0
సాధన:
y²dx = – (x² – xy + y²) dy
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{-y^2}{x^2-x y+y^2}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 13
1 – v² + v² = A(1 + v²) + (Bv + C)v
v = 0 ⇒ 1 = A
v² గుణకాలను సమానం చేయగా
1 = A + B ⇒ B = 0
v గుణకాలను సమానం చేయగా
-1 = C
⇒ \(\frac{1-v+v^2}{v\left(1+v^2\right)}\) = \(\frac{1}{v}\) – \(\frac{1}{1+v^2}\)
\(\int \frac{1-v+v^2}{v\left(1+v^2\right)} d v\) = \(\int \frac{d v}{v}\) – \(\int \frac{d v}{1+v^2}\)
= log v – tan^-1 v
(1) నుండి
log v – tan^-1 v = – log x + log c
tan^-1 v = log v + log x – log c
= log \(\frac{v x}{c}\)
= log \(\frac{y}{c}\)
\(\frac{y}{c}\) = \(\mathrm{e}^{\tan ^{-1} v}\) = \(e^{\tan ^{-1}(y / x)}\)
సాధన y = c. \(e^{\tan ^{-1}(y / x)}\)

ప్రశ్న 9.
(y² – 2xy) dx + (2xy – x²) dy = 0
సాధన:
(y² – 2xy)dx + (2xy – x²) dy = 0
(2xy – x²)dy = -(y² – 2xy) dx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 14
\(\int \frac{2 v-1}{v(1-v)} d v\) = \(3 \int \frac{d x}{x}\) —– (1)
\(\frac{2 v-1}{v(1-v)}\) = \(\frac{A}{v}\) + \(\frac{B}{1-v}\) అనుకుందాం
2v – 1 = A(1 – v) + Bv
v = 0 ⇒ -1 = A ⇒ A = -1
v = 1 ⇒ 1 = B ⇒ B = 1
\(\int\left(-\frac{1}{v}+\frac{1}{1-v}\right) d v\) = \(3 \int \frac{d x}{x}\)
-log v – log (1 – y) = 3 log x + log c
log \(\frac{1}{v(1-v)}\) = log cx³
\(\frac{1}{v(1-v)}\) = cx³
v(1 – v) = \(\frac{1}{c x^3}\)
\(\frac{y}{x}\left(1-\frac{y}{x}\right)\) = \(\frac{1}{c x^3}\)
\(\frac{y}{x}\left(\frac{x-y}{x}\right)\) = \(\frac{1}{\mathrm{cx}^3}\)
xy(x – y) = \(\frac{1}{c}\) = k
xy(y – x) = \(-\frac{1}{c}\) = k’

ప్రశ్న 10.
\(\frac{d y}{d x}\) + \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{y^2}{x^2}\)
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) + \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{y^2}{x^2}\)
y = vx ⇒ \(\frac{d y}{d x}\) = v + x. \(\frac{d v}{d x}\)
v + x. \(\frac{d v}{d x}\) + v = \(\frac{v^2 x^2}{x^2}\)
x.\(\frac{d v}{d x}\) = v² – 2v
\(\frac{d v}{v^2-2 v}\) = \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{x}}\)
\(\frac{1}{v^2-2 v}\) = \(\frac{A}{v}\) + \(\frac{B}{v-2}\) అనుకుందాం
1 = A(v – 2) + Bv
v = 0 ⇒ 1 = A(-2) ⇒ A = \(-\frac{1}{2}\)
v = 2 ⇒ 1 = 2B ⇒ B = \(\frac{1}{2}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 15
సాధన
y – 2x = c²x²y
= kx²y, k = c² అనుకుందాం

ప్రశ్న 11.
x dy – y dx = \(\sqrt{x^2+y^2}\) dx
సాధన:
x dy – y dx = \(\sqrt{x^2+y^2}\) dx
x \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) – y = \(\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\frac{d y}{d x}\) – \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}\)
y = vx ⇒ \(\frac{d y}{d x}\) = v + x . \(\frac{d v}{d x}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 16

ప్రశ్న 12.
(2x – y)dy = (2y – x) dx.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 17

ప్రశ్న 13.
(x² – y²) \(\frac{d y}{d x}\) = xy (May ’11)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 20
= log y + c
\(\frac{-x^2}{2 y^2}\) = (log y + c)
– x² = 2y² (c + log y)
⇒ సాధన x² + 2y² (c + log y) = 0

ప్రశ్న 14.
2\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) + \(\frac{y^2}{x^2}\)
సాధన:
y = vx అనుకొందాం
\(\frac{d y}{d x}\) = v + x. \(\frac{d v}{d x}\)
2v + 2x. \(\frac{d v}{d x}\) = v + v²
2x. \(\frac{d v}{d x}\) = v² – v
\(\frac{d v}{v(v-1)}\) = 2.\(\frac{d x}{x}\)
\(\int\left(\frac{1}{v-1}-\frac{1}{v}\right) d v\) = \(2 \int \frac{d x}{x}\)
log (v – 1) – log v = 2 log x + log c
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 21
సాధన (y – x) = cx²y

III.

ప్రశ్న 1.
(1 + \(e^{\frac{x}{y}}\))dx + \(e^{\frac{x}{y}}\)(1 – \(\frac{x}{y}\))dy = 0 ను సాధించండి.
సాధన:
x = vy అనుకొందాం
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 22
v + v.e^v + y(1 + e^v) + e^v – v.e^v = 0
y(1 + e^v). dv = -(v + e^v) dy
\(\int \frac{1+e^v}{v+e^v}\) = –\(\int \frac{d y}{y}\)
log (v + e^v) = – log y + log c
v + e^y = \(\frac{e}{y}\)
\(\frac{x}{y}\) + e^x/y = \(\frac{e}{y}\) ⇒ x + y. e<sup.x/y = c

ప్రశ్న 2.
x sin \(\frac{y}{x}\). \(\frac{d y}{d x}\) = y sin \(\frac{y}{x}\) – x ను సాధించండి.
సాధన:
x తో భాగించగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 23

ప్రశ్న 3.
x dy = (y + x cos² \(\frac{y}{x}\)) dx ను సాధించండి.
సాధన:
x. \(\frac{d y}{d x}\) = y + x. cos² \(\frac{y}{x}\)
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{y}{x}\) + cos²\(\frac{y}{x}\)
put y = vx
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = v + x. \(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\)
v + x. \(\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\) = v + cos² v
\(\frac{d v}{\cos ^2 v}\) = \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}\)
\(\int \sec ^2 v \cdot d v\) = \(\int \frac{d x}{x}\)
tan v = log x + c
i.e., సాధన tan \(\left(\frac{y}{\dot{x}}\right)\) = log x + c.

ప్రశ్న 4.
(x – y log y + y log x)dx + x(log y – log x)dy = 0 ను సాధించండి
సాధన:
x. dx తో భాగించగా
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 24
y + cx = ylog\(\left(\frac{y}{x}\right)\) + x log x
= y log y – y log x + x log x
= (x – y) log x + y log y

ప్రశ్న 5.
(y dx + x dy) x cos \(\frac{y}{x}\) = (x dy – y dx) y sin \(\frac{y}{x}\) ను సాధించండి.
సాధన:
ఇచ్చిన సమీకరణమును క్రింది విధంగా వ్రాయగలరు.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 25

∴ ఇది సమఘాత సమీకరణము

ప్రశ్న 6.
వాలు \(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) – cos² \(\frac{y}{x}\), (x > 0, y > 0) అవుతూ(1, \(\frac{\pi}{4}\)) బిందువు గుండా పోయే వక్రం సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{y}{x}\) – cos² \(\frac{y}{x}\)
ప్రతిక్షేపించగా y = vx
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 8 అవకలన సమీకరణాలు Ex 8(c) 29
వక్రం (1, \(\frac{\pi}{4}\)) నుంచి పోతాయి
tan (\(\frac{\pi}{4}\)) = x – log 1
c = 1
∴ వక్రం సమీకరణ
tan v = 1 – log |x|
tan (\(\frac{y}{x}\)) = 1 – log |x|

AP 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Maths Notes 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ

→ P.C. మహలనోబిస్ (భారతదేశం) (1893 – 1972):
ఈయన భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పితామహుడిగా ఖ్యాతిగాంచారు. కోల్‌కతాలో గల భారత సాంఖ్యక శాస్త్ర పరిశోధనా సంస్థను ఈయన స్థాపించారు. ఈయన ‘నేషనల్ శాంపిల్ సర్వేలు’ ప్రపంచ ఖ్యాతిని పొందాయి.

→ దత్తాంశము : ఒక నిర్ణయం తీసుకోవడానికి సహాయపడు సంఖ్యాత్మక లేదా వివరణాత్మక సమాచారాన్ని దత్తాంశం అంటారు.

→ పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక : దత్తాంశంలోని వివిధ అంశాలను, వాటి పౌనఃపున్యాలను (అంశాల సంఖ్యను) సూచించు పట్టికను పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక అంటారు.

→ దత్తాంశాన్ని సూచించు చిత్రాలు : పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో చూపిన దత్తాంశాన్ని దృశ్య రూపంలో చూపటానికి పట చిత్రాలు, కమ్మీ రేఖాచిత్రాలు, వలయ చిత్రాలు మొదలగునవి ఉపయోగిస్తారు.

→ పట చిత్రాలు : పౌనఃపున్య విభాజనంలోని దత్తాంశాన్ని సూచించుటకు బొమ్మలకు ఉపయోగించే చిత్రాలు. దత్తాంశంలోని అంశాల పౌనఃపున్యం అనుగుణంగా కొన్ని అంశాలకు ఒక బొమ్మ ప్రాతినిథ్యం వహించే విధంగా స్కేలును నిర్ణయించి, పటచిత్రాలు గీస్తాము.

→ కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు : కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు గీయడానికి గ్రాఫ్ కాగితాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఇవి రెండు రకాలుగా గీస్తాము.
అవి : 1. నిలువు కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు,
2. అడ్డు కమ్మీ రేఖా చిత్రాలు. కమ్మీ రేఖా చిత్రాలలోని కమ్మీల వెడల్పులు మరియు కమ్మీల మధ్య దూరం సమానంగా ఉంటాయి. కమ్మీలు దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటాయి. మరియు కమ్మీల పొడవులు అవి సూచించే రాశుల పౌనఃపున్యాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం

→ చుట్టుకొలత : ఒక బహుభుజి యొక్క అన్ని భుజాల పొడవుల మొత్తాన్ని దాని చుట్టుకొలత అంటాము.
(i) త్రిభుజం చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 1
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = BC + AC + AB = (a + b + C) యూనిట్లు

(ii) చతురస్రం చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 2
చతురస్రం చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DA
= a + a + a + a
= 4a యూనిట్లు = 4 × భుజము

(iii) దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత :
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 3
దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DA
= l + b + l + b = 2l + 2b
= 2 × పొడవు + 2 × వెడల్పు

iv) వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను వృత్త పరిధి అంటారు. దీనిని ‘C’ తో సూచిస్తారు.
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 4
వృత్త పరిధి C = 2πr యూనిట్లు (ఇక్కడ r – వృత్త వ్యాసార్ధం, π = \(\frac{22}{7}\))
π : వృత్త పరిధి మరియు వ్యాసముల యొక్క నిష్పత్తిని π విలువగా నిర్వచిస్తాము. ఈ విలువ ఎల్లప్పుడు స్థిరము. ఈ స్థిర విలువ \(\frac{22}{7}\)కు సమానము.
AP 6th Class Maths Notes 11th Lesson చుట్టుకొలత - వైశాల్యం 5
π = \(\frac{C}{d}\)
∴ C = πd
వృత్త పరిధి = π × వ్యాసము
C = π × 2 × వ్యాసార్ధం
C = 2π × వ్యాసార్ధం
C = 2πr.

వైశాల్యం : ఒక వస్తువు ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని దాని వైశాల్యము అంటాం.
చతురస్ర వైశాల్యం A = భుజం × భుజం
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం A = పొడవు × వెడల్పు

AP 6th Class Maths Notes 10th Lesson ప్రాయోజిక జ్యామితి

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 10th Lesson ప్రాయోజిక జ్యామితి to understand and remember the concept easily.

AP Board 6th Class Maths Notes 10th Lesson ప్రాయోజిక జ్యామితి

→ జ్యామితీయ ఉపకరణాల పెట్టెలోని పరికరాలు – ఉపయోగాలు :
స్కేలు, వృత్తలేఖిని, కోణమానిని, విభాగిని మరియు రెండు మూలమట్టాలుంటాయి.
ఈ మూలమట్టాలలో ఒకటి 459, 459, 90°ల మూలమట్టం, మరొకటి 309, 60, 90°ల మూలమట్టము.

ఉపయోగాలు :

స్కేలు : రేఖలు, రేఖాఖండాలు గీయడం మరియు రేఖాఖండాల పొడవులను కొలవడం.
వృత్తలేఖిని : వృత్తాలు, చాపరేఖలు గీయడం.
కోణమానిని : కోణాలను కొలవడం, కోణాలను గీయడం.
విభాగిని : రేఖాఖండాన్ని సమభాగాలుగా విభజించడం, రేఖపై బిందువులను గుర్తించడం.
మూలమట్టాలు : 159, 30°, 459, 75°, 90°, 1059, 135° కోణాలను గీయడానికి ఇచ్చిన రేఖ పై ఇచ్చిన బిందువు వద్ద సమాంతర, లంబరేఖలను గీయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

→ రేఖాఖండానికి లంబ సమద్విఖండన రేఖ : ఇచ్చిన రేఖాఖండాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తూ, ఆ రేఖాఖండానికి లంబంగా ఉండే రేఖను లంబ సమద్విఖండన రేఖ అంటారు.

→ కోణ సమద్విఖండనరేఖ : :ఇచ్చిన కోణాన్ని రెండు సమాన కోణాలుగా విభజించే రేఖ (కిరణం)ను ఆ కోణం యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ అంటారు.
AP 6th Class Maths Notes 10th Lesson ప్రాయోజిక జ్యామితి 1
ఉదా :
ప్రక్కపటంలో ∠BOC = ∠COA
∠AOB ని \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) రెండు సమాన కోణాలు ∠BOC
మరియు ∠COA లుగా విభజిస్తున్నది.
కావున ∠AOB యొక్క కోణ సమద్విఖండనరేఖ \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) అవుతుంది.

AP 8th Class Maths Notes 4th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 4th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 4th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు

→ a × a × a …… m సార్లు = a^m.

→ a^m ను భూమి అని, m ను ఘాతాంకం అని అంటారు.

→ a^m × aⁿ = a^m+n

→ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^m-n (m > n) = \(\frac{1}{a^{n-m}}\) (m < n)

→ (ab)^m = a^m . b^m

→ \(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\)

→ a⁰ = 1

→ (a^m)ⁿ = a^mn

→ a^-n = \(\frac{1}{a^{n}}\)

→ \(\sqrt[n]{a}\) = (a)^1/n

→ aⁿ = \(\frac{1}{a^{-n}}\)

AP 8th Class Maths Notes 3rd Lesson చతుర్భుజాల నిర్మాణాలు

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 3rd Lesson చతుర్భుజాల నిర్మాణాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 3rd Lesson చతుర్భుజాల నిర్మాణాలు

→ఒక చతుర్భుజం నాలుగు భుజాలు, నాలుగు కోణాలు, నాలుగు శీర్షాలు, రెండు కర్ణాలు కలిగి ఉంటుంది.

→ చతుర్భుజంలో 4 కోణాల మొత్తం 360°.

చతుర్భుజ రకం	స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య
1. చతుర్భుజం	5
2. సమలంబ చతుర్భుజం	4
3. సమాంతర చతుర్భుజం	3
4. దీర్ఘచతురస్రం	3
5. రాంబస్	2
6. చతురస్రం	1

→ చతుర్భుజాలు – రకాలు :
AP 8th Class Maths Notes 3rd Lesson చతుర్భుజాల నిర్మాణాలు 1

→ ఏకైక చతుర్భుజం నిర్మించాలంటే అయిదు స్వతంత్ర కొలతలు అవసరం.

→ చతుర్భుజాలు ఏకైకంగా నిర్మించడానికి మనం వాడే కొలతలు
a) నాలుగు భుజాల పొడవులు, ఒక కోణం కొలత ఇచ్చినపుడు
b) నాలుగు భుజాల పొడవులు, ఒక కర్ణం కొలత ఇచ్చినపుడు
c) మూడు భుజాల పొడవులు మరియు రెండు కర్ణాల కొలతలు ఇచ్చినపుడు
d) రెండు ఆసన్న భుజాలు మరియు మూడు కోణాల కొలతలు ఇచ్చినపుడు
e) మూడు భుజాల పొడవులు మరియు రెండు ఉమ్మడి కోణాలు ఇచ్చినపుడు

→ ప్రత్యేక చతుర్భుజాలైన రాంబస్ మరియు చతురస్రాలను వాటి రెండు కర్ణాల కొలతలు ఇచ్చినపుడు నిర్మించవచ్చు.

AP 8th Class Maths Notes 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 8th Class Maths Notes 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు to understand and remember the concept easily.

AP Board 8th Class Maths Notes 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు

→ ఒక బీజీయ సమీకరణం అనేది స్థిరరాశులు, చరరాశులు గల బీజీయ సమాసాల సమానత్వంను తెలుపుతుంది.

→ ‘ =’ గుర్తు గలిగిన గణిత వాక్యాన్ని సమీకరణం అంటారు.

→ ‘=’ గుర్తునకు ఎడమవైపున ఉండే పదాన్ని L.H.S అని, కుడివైపున ఉండే పదాన్ని R.H.S అని అంటారు.

→ ఒక సర్వసమీకరణం L.H.S = R.H.S అవుతుంది.

→ ఒక రేఖీయ సమీకరణంలో ఒకే ఒక చరరాశి ఉన్న దానిని ఏక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణం అంటారు.

→ గమనించండి :

‘+’ రాశి పక్షాంతరం చెందిన ‘-‘ రాశి గానూ
‘-‘ రాశి పక్షాంతరం చెందిన ‘+’ రాశి గానూ
‘×’ రాశి పక్షాంతరం చెందిన ‘÷’ రాశి గానూ
‘÷’ రాశి పక్షాంతరం చెందిన ‘×’ రాశి గానూ మార్పు చెందును.

AP 10th Class Maths Notes 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Board 10th Class Maths Notes 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం to understand and remember the concept easily.

AP Board 10th Class Maths Notes 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

→ రోనాల్డ్. ఎ. ఫిషర్ – (1890-1962):

సాంఖ్యకశాస్త్ర పితామహుడు “సర్.రోనాల్డ్.ఎ.ఫిషర్ ఫ్రెంచ్)”.
స్టాటిస్టిక్స్ అను ఆంగ్ల పదం “స్టారుస్టా” అను ఇటాలియన్ పదం మరియు “స్టాటిస్టిక్” అను గ్రీకు పదం నుండి ఉద్భవించింది.
స్టాటిస్టిక్స్ అనగా ‘సంఖ్యల గురించి సమాచారం సేకరించుట’.

→ అవర్గీకృల బత్తాంశ సగటు : ఇవ్వబడిన రాశులు (observations) యొక్క మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్యచే భాగిస్తే – సగటు” వస్తుంది. x₁, x₂, , …… x_n, రాశుల యొక్క పౌనఃపున్యాలు వరుసగా f₁, f₂, ……. f_n, అనగా x₁, అనే రాశి f₁, సార్లు, x₂, అనే రాశి {, సార్లు పునరావృతం అయిందని అదే విధంగా x₃, …, x_n, లు కూడా.
ఇపుడు, రాశుల మొత్తము = f₁x₁ + f₂x₂ + ….. + f_nx_n
మరియు రాశుల సంఖ్య = f₁ + f₂ + …. + f_n.

కాబట్టి, ఇవ్వబడిన దత్తాంశం యొక్క సగటు (x̄)
x̄ = \(\frac{f_{1} x_{1}+f_{2} x_{2}+\ldots \ldots \ldots+f_{n} x_{n}}{f_{1}+f_{2}+\ldots \ldots \ldots+f_{n}}\)
పై ‘సగటు’ను సంక్షిప్తంగా గ్రీకు అక్షరం (సిగ్మా) ‘Σ’ (Σ అనగా మొత్తం) నుపయోగించి
x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)గా రాస్తాము.

→ ఒక వర్గీకృత విభాజనము యొక్క అంకమధ్యమము లెక్కించుటకు సూత్రాలు :
(i) ప్రత్యక్ష పద్ధతి : x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) f – పౌనఃపున్యము, x – తరగతి మధ్య విలువ

(ii) విచలన పద్ధతి (ఊహించిన సగటు పద్ధతి) : x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
a = ఊహించిన తరగతి అంకమధ్యమం
d = x_i – a,
x_i – తరగతి మధ్య విలువ
Σf_i = పౌనఃపున్యాల మొత్తం

(iii) సంక్షిప్త విచలన పద్ధతి : x̄ = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\right)\) × h
a = ఊహించిన తరగతి సగటు
µ_i = \(\frac{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-\mathrm{a}}{\mathrm{h}}\)
x_i = తరగతి మధ్య విలువ
h = తరగతి అంతరం
Σf_i = పౌనఃపున్యాల మొత్తం

→ వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనంనకు బాహుళక సూత్రం :
బాహుళకము = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}}{2 \mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × h
ఇచ్చట, l = బాహుళక తరగతి యొక్క దిగువహద్దు
h = బాహుళక తరగతి పొడవు
f₁ = బాహుళక తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము
f₀ = బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము
f₂ = బాహుళక తరగతికి తరువాత నున్న తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము.

→ వర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము (Median) : ‘మధ్యగతము’ అనేది కేంద్రస్థాన విలువలు (Measure of central tendency)లో ఒకటి, ఇది ఇవ్వబడిన దత్తాంశములోని రాశుల లేదా పరిశీలనాంశాల యొక్క మధ్య విలువ’ను ఇస్తుంది. అవర్గీకృత దత్తాంశానికి ‘మధ్యగతాన్ని కనుగొనే విధానాన్ని ఒకసారి గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం. అవర్గీకృత దత్తాంశానికి ‘మధ్యగతం’ను కనుగొనుటకు, ముందుగా , దత్తాంశంలోని రాశులను లేదా పరిశీలనాంశాలను ‘ఆరోహణక్రమం’లో అమర్చుకోవాలి.

అపుడు, ఒకవేళ రాశులసంఖ్య ‘n’ బేసిసంఖ్య అయితే, మధ్యగతము అనేది \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\) వ రాశి లేదా పరిశీలనాంశము అవుతుంది.

ఒకవేళ, ‘n’ సరిసంఖ్య అయితే ‘మధ్యగతం’ అనేది \(\left(\frac{n}{2}\right)\) వ రాశి మరియు \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\) రాశుల సరాసరి అవుతుంది.
ఇచ్చిన దత్తాంశము యొక్క మధ్యగతమును క్రింది సూత్రమును ఉపయోగించి కనుగొంటాము.

→ వర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతమునకు సూత్రం : పదాల వివరణ :
మధ్యగతము M = l + \(\left(\frac{\frac{\mathrm{n}}{2}-\mathrm{cf}}{\mathrm{f}}\right)\) × h
ఇందులో l = మధ్యగత తరగతి దిగువహద్దు
n = దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య
cf = మధ్యగత తరగతికి ముందు తరగతి యొక్క సంచిత పౌనఃపున్యము
f = మధ్యగత తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము
h = మధ్యగత తరగతి పొడవు

→ ఓజీవ్ వక్రాలు గీయుటలో X-అక్షముపై తరగతి హద్దులను, Y-అక్షముపై సంచిత పౌనఃపున్యములను తీసుకొనవలెను.

→ రెండు అక్షములపై తీసుకొను స్కేలు సమానంగా ఉండనవసరం లేదు.

→ ఒకే దత్తాంశము యొక్క రెండు ‘ఓజీవ్ వక్రాలు పరస్పరం ఖండించుకొన్న బిందువు నుండి X-అక్షం మీదికి గీచిన లంబపాదము ఆ దత్తాంశము యొక్క మధ్యగతమును తెలుపుతుంది. ‘ అనగా ఖండన బిందువులోని X-నిరూపకం మధ్యగతము అవుతుంది.

AP Inter 1st Year Zoology Notes Chapter 8 జీవావరణం – పర్యావరణం

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Inter 1st Year Zoology Notes 8th Lesson జీవావరణం – పర్యావరణం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Zoology Notes 8th Lesson జీవావరణం – పర్యావరణం

→ జీవుల మధ్య జరిగే అంతర చర్యలు, జీవులకు వాటి భౌతిక పరిసరాలకు మధ్య జరిగే పరస్పర చర్యలను వివరించే విజ్ఞాన శాస్త్రాన్ని జీవావరణశాస్త్రం (Ecology) అంటారు.

→ Ecology (జీవావరణ శాస్త్రం) అనే పదాన్ని ఎర్నెస్ట్ హెకెల్ పరికల్పన చేశారు.

→ జీవావరణ శాస్త్రంలో ఆటెకాటజీ, సైనెకాలజీ అనే రెండు ముఖ్య విభాగాలున్నాయి.

→ ఒక విశాల ప్రాంతంలో జీవించే మొక్కలు, జంతువుల సమాజాన్ని జీవ మండలం (Biome) అంటారు.

→ భూమండలంలో అన్ని రకాల ఆవాస ప్రాంతాలను కలిపి సంయుక్తంగా ఇకొస్ఫియర్ లేదా బయోస్ఫియర్ (జీవగోళం) అంటారు.

→ పర్యావరణంలోని జీవ, నిర్జీవకారకాలు పలువిధాలుగా ఒక దానిపై ఒకటి ప్రభావంను కలిగి ఉంటాయి.

→ జీవ సమాజంలో జీవి నిర్వహించే క్రియాత్మక పాత్రను నిచే (Niche) అంటారు.

→ ఒక రోజులో లభించే కాంతి కాలాన్ని కాంతి వ్యవధి (Photoperiod) అంటారు.

→ నీరు 4°C కు ఉష్ణోగ్రతకు చేరినప్పుడు అత్యధిక సాంద్రతను కలిగి ఉంటుంది.

→ జీవ సంబంధ నియంత్రకాలంను ఉపయోగించే పంట పొలంలో చీడ పీడలను నివారించవచ్చు. వీటి డింబకాలను నాశనం చేయవచ్చును.

→ జిల్లేడు మొక్క అతి ప్రమాదకరమైన హృదయస్పందన ప్రభావం చూపించే కార్డియ గ్లైకోసైజ్ విషపదార్ధం కలిగి ఉంటుంది.

→ జీవావర్ణ వ్యవస్థ ప్రకృతిలో క్రియాత్మక భాగం.

→ పర్యావరణంలో ఆహారశక్తి ఒక స్థాయి జీవుల నుండి (ఉత్పత్తిదారు నుండి) మారుస్తాయి జీవులకు బదిలీ అయ్యే మార్గాన్ని నిలువు వరుసగా చూసే ఒకదానితో ఒకటి గొలుసు లింకులలాగా ఉండటం వలన దీనిని “ఆహారపు గొలుసు” అంటారు. ఇది శక్తి ప్రరసరణను చూపిస్తుంది.

→ ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసాల వలన నీటిలలో ఉష్ణస్తరాలు ఏర్పడతాయి. దీనినే ‘ఉష్ణస్తరీభవనం’ అంటారు.

→ నీటిలో లోతుకుపోయేకొద్ది ఉష్ణోగ్రత తగ్గుదలను గమనించవచ్చును. ఏ లోతు నుండైతే ఉష్ణోగ్రతలో వేగవంతమైన తరుగుదల కనిపిస్తుందో ఆ భాగాన్ని ‘థర్మోక్లెన్’ అంటారు.

→ ఆహార గోలుసులో కాలుష్యం లేదా విషపదార్థం గాఢత ఒక పోషకస్థాయి నుండి వేరొక పోషక స్థాయికి పెరుగుతూపోతే దానిని జీవ ఆవర్ధనం (Bio-magnification) అంటారు.

→ పర్యావరణంలో ఉత్పత్తిదారులు, వినియోగదారులు, విచ్చిన్న కారులు ప్రధాన పోషకస్థాయిలు.

→ వాతావర్ణంలో ప్రధానంగా మూడు భాగాలుంటాయి. అవి. అట్మాస్ఫియర్, హైడోస్ఫియర్, లిథోస్ఫియర్.

→ అట్మాస్ఫియర్లో స్ట్రాపోస్ఫియర్, స్టాటోస్ఫియర్, ఐనోస్ఫియర్, ఎక్సొస్ఫియర్ అనే భాగాలుంటాయి.

→ సరస్సు జీవావర్ణంలో వేలాంచల మాండలం, లిన్నటిక్ మండలం, ప్రొఫెండల్ మండలం అనే బాగాలుంటాయి.

→ నీరు 4°C వద్ద అత్యధిక సాంద్రతను కలిగి ఉంటుంది.

→ ఉష్ణోగ్రతలలో మార్పు కారణంగా, ఋతువులకనుగుణంగా నీరు క్రిందకు, పైకి సరోవరంలో తిరగబడడాన్ని ఓవర్ టర్న్ అంటారు.

→ డాప్నియా వంటి కొన్ని జంతువుల ఋతువులను బట్టి వాటి శరీరాకృతిలో మార్పులను ఏర్పరుచుకుంటాయి. దీనికి భ్రమణ రూపవిక్రియ అంటారు.

→ కొన్ని జంతువులు అననుకూల వాతావరణ పరిస్థితులలో వాటి పిండాభివృద్ధిని తాత్కాలికంగా నిలిపివేయడాన్ని డయాపాస్ అంటారు.

→ ఎత్తైన ప్రదేశాలకు వెళ్లినప్పుడు పీడనంలో మార్పు కారణంగా దేహంలో కలిగే అసాధారణ మార్పులను ఆల్టిట్యూడ్ సిక్నెస్ (Altitude sickness) అంటారు.

→ ఆవాసం కోసం ఆహారం కోసం ఒక జీవి వేరొక జీవిపై ఆధారపడటాన్ని ‘పరాన్నజీవనం’ అంటారు.

→ జీవావరణ వ్యవస్థ ప్రకృతిలో క్రియాత్మక ప్రయాణం.

→ శక్తి ఒక పోషణ స్థాయినుండి వేరొక పోషణ స్థాయి బదిలీ చేయబడటాన్ని ‘శక్తి ప్రసరణ’ అంటారు.

→ ఒక ప్రమాణ వైశాల్యం, నిర్థిష్ట సమయంలో ఒక ప్రదేశంలో ఉండే జీవుల సంఖ్యను ‘జనసాంద్రత’ అంటారు.

→ పర్యావరణంలో కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ స్థాయి పెరిగిపోవడం వల్ల హరిత గృహప్రభావం కనిపిస్తుంది.

→ ఆటె కాలజీ : వైయక్తిక విడివడి జాతుల జీవావరణ శాస్త్రం.

→ బాస్కింగ్ : ఉష్ణోగ్రత గ్రహించడానికి శరీరాన్ని ఎండకు గురి చేయడం.

→ అగాధ జీవులు : నదులు, సరస్సులు, సముద్రాల అడుగున నివసించే అన్ని రకాల అంటే స్థానబద్ద, పాకే, బొయజీవులు.

→ జీవద్రవ్యదాశి : నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో, నిర్దిష్ట సమయంలో ఉండే మొత్తం జీవుల బరువును జీవద్రవ్యరాశి అంటారు.

→ బ్లబ్బర్ : కేవలం సముద్ర క్షీరదాలలోనే కనిపించే చర్మం కింది ప్రత్యేకమైన కొవ్వు పొర. ఇది సముద్ర క్షీరదాల దేహం అంతటా ఉంటుంది. ఉపాంగాల మీద ఉండదు.

→ బ్రాకిష్ వాటర్ : నది, సముద్ర జలాలు కలిసే మధ్యస్థ ప్రాంతం.

→ కమొఫ్లేజ్ : వేటాడే జంతువుల నుంచి రక్షణ కోసం దాక్కోవడానికి ఏర్పడే వర్ణ మార్పులు. (ఉదా : మెలనిజం), నిర్మాణ మార్పులు (ఉదా : స్టిక్ కీటకం).

→ రసాయన స్వయంపోషకాలు : సరళ అకర్బన సమ్మేళనాల నుంచి ఆక్సీకరణ ద్వారా శక్తిని గ్రహించి, ఆ శక్తిని CO₂ ను స్వాంగీకరణ చేయడానికి, సేంద్రీయ పదార్థాలకు బదిలీ చేయగల బాక్టీరియా జీవులు. ఉదా : థయోబాసిల్లస్ జాతులు.

→ శీతోష్ణస్థితి : ఒక ప్రాంతపు సగటు ఉష్ణోగ్రత, వర్షపాతం, వాయు వేగాలను ఆ ప్రాంతపు శీతోష్ణస్థితిగా వర్ణిస్తారు.

→ జీవసముదాయం : మొక్కలు, జంతువులు, సూక్ష్మజీవులతో సహా ఒక జీవావరణ వ్యవస్థలోని మొత్తం ప్రాణులు. దీన్ని గాసే సూత్రం అంటారు.

→ పోటీ బహిష్కరణ : మారు ఋతువులతో పాటు దృశ్య రూపంలో జరిగే చక్రీయ బాహ్యస్వరూప మార్పులు. ఇది క్లాడోసిరన్ క్రస్టేషియన్లు, రోటిఫర్లలో ఎక్కువగా కనిపిస్తుంది.

→ భ్రమణరూపవిక్రియ : నిర్జీవ సేంద్రీయ పదార్థం. సాధారణంగా ఇది మొక్కలకు సంబంధించిన రేణురూప పదార్థం. ఉదా : ఆకుల చెత్తకుప్ప.

→ డయాపాస్ : ప్రతికూల పరిస్థితులలో అనేక జీవులలో, ప్రత్యేకించి కీటకాలలో ఎదుగుదల, లైంగికాభివృద్ధి ఆగిపోవడం.

→ డైమిక్ సరస్సు : వసంత ఋతువులోను, ఆకురాలే కాలంలోనూ, రెండుసార్లూ, సరస్సు మొత్తం నిడివి నీటి మిశ్రమం చెందడం. ఈ సరస్సులు వేసవిలో ఉష్ణోగ్రతా స్తరీభవనం చెందుతాయి.

→ ఎడాఫిక్ కారకాలు : మొక్కల అభివృద్ధి, వ్యాప్తిని ప్రభావితం చేసే మృత్తికలోని భౌతిక, రసాయన, జీవ లక్షణాలు.

→ నదీముఖద్వారం (Estuary) : నదులు సముద్రంలో కలిసే ప్రదేశం. దీనిలో లవణీయత ఋతువుల ప్రకారం మారుతుంది. ఈ నీటిని బ్రాకిష్ నీరు అంటారు. ఇందులో నివసించే జీవులు అమితలవణీయ జీవులు.

→ జెమ్యూల్స్ : స్పంజికల అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తిలో కనిపించే లోపలి కారకాలు. ఇది అమీబో సైట్లతో తయారై, కంటకాలతో కప్పబడి ఉంటాయి. ఇవి ప్రతికూల పరిస్థితులలోనూ జీవించగలవు.

→ విక్షాళనం (Leaching) : నేలపై నీటి ప్రవాహం ద్వారా కరిగే పదార్థాల తొలగింపు.

→ మైకోరైజ్ : గింజ మొక్కల వేళ్ళతో శిలీంధ్రం యొక్క మైసీలియం జరిపే సహజీవనం.

→ ఆస్మోట్రోఫిక్ పోషణ : ముందుగా జీర్ణమైన ఆహారాన్ని శరీర ఉపరితలం ద్వారా తీసుకోవడం.

→ పెడోనిక్ జీవులు : జల జీవావరణ వ్యవస్థలో అధస్తరంపై ఆధారపడే జీవులు.

→ పెరిఫైటాన్ : జల మొక్కల ఉపరితలంపై జీవించే ప్రోటోజోవా, కీటక డింభకాలు, నత్తల సముదాయాలు.

→ గడ్డిమైదానాలు : ఉష్ణ, ఉప ఉష్ణమండలాల్లోని విసిరేసినట్లుండే చెట్లు గల గడ్డి మైదాన ప్రాంతం.

→ స్టాండింగ్ క్రాప్ : నిర్దిష్ట సమయంలో, నిర్దిష్ట ప్రాంతంలోని మొత్తం మొక్కల రాశి. సాధారణంగా మొక్కలకే అన్వయిస్తారు. జంతువుల జీవద్రవ్యరాశికి కూడా ఈ సాంకేతిక పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

→ వినత్రీకరణం : సూక్ష్మజీవుల ద్వారా నైట్రేట్లను అణు నైట్రోజన్ (N₂) గా మార్చే ప్రక్రియ. నైట్రేట్ క్షయకరణ జరిగి వరస శ్రేణిలో మాధ్యమిక నైట్రోజన్ ఆక్సైడ్ వాయు ఉత్పాదితాల ద్వారా చివరన అణు నైట్రోజన్ (N₂) ఏర్పడుతుంది.

→ విచ్ఛిన్నకారులు : చనిపోయి, కుళ్లిపోతున్న పదార్థాలను విచ్ఛిన్నం చేసే జీవులు. వీటిని పూతికాహారులు అని కూడా అంటారు.

→ సెడిమెంటరీ : నీరు, మంచు, గాలి వల్ల పేరుకొని గట్టిపడిన ఖనిజ, కర్బన రసాయన తునకలు.

→ అనంత స్పర్శరేఖ (Asymptote) : ఒక రేఖ నిర్ణయించిన దూరం కంటే వక్రరేఖకు దగ్గరగా వస్తుంది, కానీ అనంతంగా పెంచినా, అది దాన్ని కలువదు.

→ రసాయన స్వయంపోషకం : రసాయన ప్రక్రియ ద్వారా శక్తిని గ్రహించే ఒక జీవి (బాక్టీరియా లేదా ప్రోటోజోవన్) కిరణజన్య ప్రక్రియ నుంచి కాకుండా, పరిసరంలోని ఎలక్ట్రాన్ ప్రదాత అణువుల ఆక్సీకరణ ద్వారా శక్తిని గ్రహిస్తుంది.

→ మరణరేటు : చావు రేటు లేదా ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఒక జనాభాలో మరణించిన వ్యక్తుల సంఖ్య.

→ జననరేటు : జననరేటు లేదా ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఒక జనాభాలో పుట్టిన వ్యక్తుల సంఖ్య.

→ ఆమ్లవర్షాలు : అసాధారణ ఆమ్లయుత వర్షం లేదా ఏదేని అవక్షేప రూపం.

→ శైవల మంజరులు : జల జీవావరణ వ్యవస్థలో శైవలాల వేగవంతమైన వృద్ధి లేదా శైవల జనాభా సంచయనం (multiplication) (సూక్ష్మజీవులు).

→ జీవి (క్షయ) విచ్ఛిన్నం : సూక్ష్మజీవుల చర్య ద్వారా హానికరం కాని పదార్థాలుగా విచ్ఛిన్నం చెందడం.

→ బయలాజికల్ ఆక్సిజన్ డిమాండ్ : ఒక నీటి నమూనాలో, నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత, కాలవ్యవధిలో సేంద్రియ పదార్థాలను విచ్ఛిన్నం చేయడానికి వాయుసహిత జీవులకు అవసరమయ్యే కరిగిన ఆక్సిజన్ పరిమాణం.

→ కెమికల్ ఆక్సిజన్ డిమాండ్ : నీటిలో కరిగి ఉన్న రసాయన పదార్థాల విచ్ఛిన్నతను రసాయన వియోగం ఆధారంగా పరీక్షించే ప్రక్రియ.

→ క్లోరోఫ్లోరోకార్బన్లు : కార్బన్, హైడ్రోజన్, క్లోరిన్, ఫ్లోరిన్ ఉన్న వివిధ హేలోకార్బన్లు. ఇవి ఒకప్పుడు రెఫ్రిజిరెంట్లుగా, ఏరోసాల్ ప్రొపెల్లెంట్లుగా విరివిగా వాడబడేవి. ఇవి వాతావరణం లోని ఓజోన్ పొరను క్షీణింపజేస్తాయని విశ్వాసం.

→ అడవుల నరికివేత : అడవులలోని చెట్లను నరికి, ఆ ప్రదేశాన్ని అడవికి సంబంధం లేని పనులకు వినియోగించడం.

→ యూట్రోఫికేషన్ : నీటివనరులయిన సరస్సులు, నదీముఖద్వారాలు లేదా మెల్లగా కదిలే ఝరులలో అధిక పోషకాల చేరికవల్ల మొక్కలు, కలుపు మొక్కలు, శైవలాలు అతిగా అభివృద్ధి చెందడానికి పురికొల్పడం.

→ శిలీంధ్రనాశకాలు : శిలీంధ్ర వినాశక పదార్థాలు- పిచికారులు, పొడులు.

→ గుల్మనాశకం (Herbicide) : కలుపు, అవాంఛనీయ మొక్కల వినాశక రసాయనాలు.

→ భస్మీకరణ యంత్రం : వ్యర్థాలను బూడిదగా మార్చేది.

→ ల్యాండ్ ఫిల్లు : వ్యర్థ పదార్థాలను నింపడానికి ప్రణాళికాబద్ధంగా నేలమీద గుంతలో చేసిన ఏర్పాటు లేదా ఫుట్బాల్ స్టేడియంను తలపించే నేల మీది కట్టడం.

→ కీటకనాశనులు : కీటకాలు, తెగుళ్ల వినాశక రసాయనాలు.

→ కాంతి రసాయన పొగమంచు (smog) : వాహనాల, ఉద్గారాలు (వాయువులు) సూర్యకాంతితో చర్య జరిపి ఓజోన్, ఆల్డీహైడ్లు, పెరాక్సీ అసిటైల్ నైట్రేట్ (PAN) లాంటి హానికారక పదార్థాలుగా మార్పుచెందే ఒక విధమైన వాయు కాలుష్యం

→ పాలీబ్లెండ్ : రెండు; అంతకంటే ఎక్కువ పాలిమర్ల భౌతిక మిశ్రమం. అవి రెండింటి ఉపయుక్త లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి.

→ స్క్రబ్బర్ : పొగ గొట్టాల నుంచి హానికర ధూళి, కాలుష్యాలను రుద్ది, తొలగించే పదార్థాలు. వీటిలో నీరు, రసాయనాలు ఉంటాయి. వాయువుల నుంచి ఏరోసాలు, వాయు కాలుష్యకాలను శోషణ లేదా రసాయన చర్యల ద్వారా తొలగిస్తాయి.

→ మురుగునీరు : అనేక ఘన, ద్రవ (మానవ విసర్జాలతో సహా) పదార్థాలు కలిసిన గృహ వ్యర్థ జలం.

→ మృత్తిక క్రమక్షయం : నీరు, గాలి ప్రవాహాల వల్ల నేల ఉపరితలం కొట్టుకొని పోవడం.

→ ఉష్ణకాలుష్యం :పరిశ్రమల నుంచి, థర్మల్ పవర్ ప్లాంట్ల నుంచి, అగ్నిపర్వతాల నుంచి నీటిలోకి ప్రవహించే ఉష్ణజలం వల్ల కలిగే కాలుష్యం. దీనివల్ల జలజీవులకు ప్రమాదం.

→ అతినీలలోహిత-బి : సూర్యకాంతిలో వచ్చే మూడు రకాల కిరణాలలో ఒకటి (మిగతావి UV-A, UV-C )). UV-C అత్యంత ప్రమాదకారి అయినా అది ఓజోన్ పొర దాటి రాలేదు. ఓజోన్ పొర ఉన్నంతకాలం దీనివల్ల మానవులకు, జంతువులకు లేదా భూమిపై ఉన్న మొక్కల జీవనానికి ప్రమాదం ఉండదు. మిగతా రెండు ఓజోన్ పొరని దాటి భూమిని తాకుతాయి. UV-A వల్ల చర్మం ముడతలు, చర్మ క్యాన్సర్లు కలుగుతాయి. UV-B నేరుగా DNA ని దెబ్బతీస్తుంది, అనేక చర్మ క్యాన్సర్లను కలిగిస్తుంది.

AP Inter 1st Year Zoology Notes Chapter 7 పెరిప్లానెటా అమెరికానా (బొద్దింక)

September 13, 2023September 12, 2023 by Srinivas

Students can go through AP Inter 1st Year Zoology Notes 7th Lesson పెరిప్లానెటా అమెరికానా (బొద్దింక) will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Zoology Notes 7th Lesson పెరిప్లానెటా అమెరికానా (బొద్దింక)

→ భారతదేశంలో పెరిప్లానెటా అమెరికానా, బ్లాటా ఓరియంటారీస్ అనే బొద్దింకల జాతులున్నాయి.

→ బొద్దింకను సాధారణ వంటగది చీడపురుగు అంటారు. ఇది నిశాచర జీవి.

→ బొద్దింక సర్వభక్షిణి. అన్ని రకాల పదార్థాలను తింటుంది.

→ దేహం కైటిన్ నిర్మిత ఫలకాలచే కప్పబడి ఉంటుంది. వీటిని స్ట్రీరైట్స్ అంటారు.

→ బొద్దింక శరీరకుడ్యం మూడు స్తరాలతో నిర్మించబడి ఉంటుంది. అవి అవభాసిని, బాహ్యచర్మం, ఆధారత్వచం.

→ బొద్దింక దేహం స్పష్టమైన ఖండీభవనంను కలిగి ఉంటుంది.

→ కీళ్ళుగల కాళ్ళుగల జీవులు కనుక వీటిని ఆర్థోపొడా అంటారు.

→ దేహకుహరం, రక్తకుహరం వివృత రక్తప్రసరణ కనిపిస్తుంది.

→ శ్వాసక్రియలో శ్వాసనాళాలు ఉంటాయి. మాల్ఫీజియన్ నాళాలు జీవిదేహంలోని నీటి నష్టాన్ని నివారిస్తాయి.

→ బొద్దింక దేహం పిండాభివృద్ధిలో 21 ఖండితాలను కలిగి ఉంటుంది. ప్రౌఢ బొద్దింకలో 20 ఖండితాలు మాత్రం ఉంటాయి.

→ బొద్దింక తలలో ఆరు స్ల్కీరైట్స్ ఉంటాయి. దీనిలో జ్ఞానేంద్రియాలు, కొరకడానికి, నమలడానికి ఉపయోగపడే నోటి భాగాలు, సంయుక్త నేత్రాలు, స్పర్శకాలు, స్పర్శశృంగాలు ఉంటాయి.

→ బొద్దింక నోటి భాగాలు క్రిందికి వేలాడుతూ ఉంటాయి. గనుక ఇటువంటి తలను హైపోగ్నాథస్ తల అంటారు.

→ ప్రొనొటమ్ జీవి దేహంలోని అన్ని స్ట్రీరైట్స్ కన్నా పెద్దది.

→ పాయు ఉపాంగాలు మగ బొద్దింకలో మాత్రమే ఉంటాయి.

→ వక్షం పృష్టభాగంలో 3 స్ల్కీరైట్స్ ఉంటాయి. దీనిలో రెండు జతల రెక్కలు 3 జతల కాళ్ళు ఉంటాయి.

→ ఉదరం పది ఖండితాలను కలిగి ఉంటుంది. తొమ్మిది, పది ఖండితాల మధ్య పాయువు ఉంటుంది.

→ ఉదరంలో గోనెపోఫైసిస్ అనే నిర్మాణం ఉంటుంది.

→ బొద్దింక శరీర కుడ్యం, అవభాసిని, బాహ్యచర్మం, ఆధారత్వచం అనే పొరలచే నిర్మించబడి ఉంటుంది.

→ అవభాసిని మూడు స్తరాలలో నిర్మించబడి ఉంటుంది. బాహ్యంగా అధ్వ అవభాసిని, మధ్యలో బాహ్య అవభాసిని, లోపలి కైటిన్చే నిర్మించబడిన అంత్య అవభాసిని.

→ బాహ్య చర్మంలో వివిధ గ్రంథి కణాలుంటాయి.

→ అంతరాస్త్రీ పంజరం అవభాసిని అంతర్వలనం చెందడం వలన ఏర్పడుతుంది. ఇది అంతరంగాలు అతక్కోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

→ బొద్దింక తల ఆరు పిండదశ ఖండితాల కలయిక వలన ఏర్పడుతుంది.

→ బొద్దింక ఉదర, 5, 6 కండితాల మధ్య దుర్గంద గ్రంథి తెరుచుకుంటుంది. ఇది రక్షణకోసం ఉపయోగపడుతుంది.

→ బొద్దింక చురుకుగా పరిగెత్తే కీటకం. కాని అరుదుగా కొద్ది దూరం ఎగరగలదు.

→ బొద్దింక సర్వభక్షిణి. ఇది తినని వస్తువులేదు. పేపరు, బట్టలు, తోలు, కర్ర మొ||నవి.

→ బొద్దింక ఆహారనాళం మూడు బాగాలుగా గుర్తించబడి ఉంటుంది.

ఆద్వముఖం,
మధ్యాంత్రం,
పాయుపధం.

→ బొద్దింక నోటి భాగాలు చుట్టి ఉన్న ప్రాంతాన్ని సిచేరియమ్ అంటారు. దీని తరువాత భాగాన్ని సెలైవేరియం అంటారు.

→ ఆహారనాళం గ్రసని, ఆహార వాహిక, అన్నాశయం, అంతర జఠరం, మధ్యాంత్రం, శేషాంత్రికం, పెద్దపేగు, పురీషనాళం అనే బాగాలుగా కలిగి ఉంటుంది.

→ బొద్దింకలో మాల్ఫీజియన్ నాళికలుంటాయి. ఇవి విసర్జన క్రియలో పాల్గొంటాయి.

→ పురీషనాళపు చూషకాలు విసర్జక పదార్థంలోని నీటిని పూర్తిగా పునఃశోషణ గావిస్తాయి.

→ బొద్దింకలో ఒక జత లాలాజలగ్రంథులుంటాయి. ఇవి ఎవైలెజ్తో కూడిన లాలాజలాన్ని స్రవిస్తాయి.

→ మధ్యాంత్రపు గోడలలోని గ్రంథి లక్షణాలు మాల్టీస్, ఇన్వర్టేస్, ప్రోటియేజెస్, లైపేజ్ అనే జీర్ణ ఎంజైములు స్రవిస్తాయి.

→ జీర్ణించబడిన ఆహారం మధ్యాంత్రపు చివరి భాగంనుండి శోషించబడుతుంది.

→ జీర్ణంకాని ఆహారపదార్థం చివరికి పురీషనాళంను చేరుతుంది.

→ బొద్దింకలో శ్వాస వ్యవస్థ శ్వాసనాళ వ్యవస్థగా వర్ణించబడినది.

→ బొద్దింక శ్వాసనాళ వ్యవస్థలో 10 జతల రంధ్రాలు పాల్గొంటాయి.

→ ప్రతి రంధ్రాన్ని చుట్టి పెరిట్రీమ్ అనే కైటిన్ నిర్మిత వర్తులాకార ఫలకం ఉంటుంది.

→ శ్వాసరంధ్ర వాయునాళంలోనికి తెరుచుకుంటుంది.

→ వాయు నాళాలు వాయు నాళికలలోకి తెరుచుకుంటాయి.

→ వాయు నాళికలశాఖలో దేహంలోని అవయవాల వరకు వెళ్ళి కణజాలం వరకు విస్తరిస్తాయి.

→ వాయునాళ చివరిభాగ కణాన్ని వాయునాళకణం అంటారు.

→ వాయునాళ లోపలి పొరను ఇంటిమా అంటారు.

→ వాయునాళాల లోపల ఇంటిమా టినీడియా అనే సర్పిలాకార వలయాలను ఏర్పరుస్తుంది.

→ ఉచ్వాసం ప్రక్రియ ఉదర ఆయుతకండరాలు, పృష్టోదరకండరాలు సడలడంవల్ల జరుగుతుంది.

→ నిశ్వాసం ఉదర ఆయుతకండరాలు, పృష్టోద కండరాల సంకోచం వలన జరుగుతుంది.

→ బొద్దింక విచ్చిన వాయు ప్రసారంను జరుపుతుంది.

→ బొద్దింక కేంద్ర నాడీవ్యవస్థలో నాడీవలయం, ద్వంద్వ ఉదరనాడీ దండం ఉంటాయి.

→ నాడీ వలయం ఒక జత అదోనాడీ సంధాయకాలు (మెదడు), ఒక జత అధ్యాహర వాహికా సంధాయకాలు, ఒక జత పర్యాహర వాహికా నాడీ సంధాయకాలచే నిర్మితమవుతుంది.

→ నాడీవ్యవస్థలో అధ్వాహర వాహినాడీ సంధులు లేదా మెదడు జ్ఞాన కేంద్రంగాను, అధో ఆహరవాహికా నాడీ సంధాయకాలు చాలక కేంద్రంగాను పనిచేస్తాయి.

→ ఉదర నాడీదండంలో మొత్తం 9 నాడీ సంధులుంటాయి.

→ ఉదర నాడీదండం ఉదరభాగంలో 7 నాడీ సంధులుంటాయి.

→ ఉదరంలోని 5వ ఖండితంలో నాడీసంధి ఉండదు.

→ స్వయంచోదిత నాడీ వ్యవస్థను అంతరాంగ నాడీవ్యవస్థ అని కూడా అంటారు.

→ స్వయంచోదిత నాడీవ్యవస్థలో నాలుగు నాడీసంధులుంటాయి. అవి లలాటికా నాడీసంధి, అధోమస్తిష్క నాడీ సంధి, అంతరాంగ నాడీసంధి, పూర్వగ్రంథుల జఠరికా నాడీసంధి.

→ స్వయంచోదిత నాడీవ్యవస్థ అంతరంగాలను ప్రదానంగా ఆహారనాళం, గుండెలోని కండరాలను నియంత్రిస్తుంది.

→ అవభాసిని గ్రాహక ప్రమాణాలైన సెన్సిల్లాలు రసాయన గ్రాహకాలు.

→ బొద్దింక జ్ఞాన అవయవాలు సెన్సిల్లాలు, సంయుక్త నేత్రాలు, స్పర్మాంగాలు, ఓష్ఠం మొ||నవి.

→ సంయుక్త నేత్రాలు అనేక క్రియాత్మక నేత్రాంశాలను కలిగిఉంటాయి.

→ స్పర్శశృంగం యొక్క పీఠభాగంలో ఒక సుషిరం ఉంటుంది. ఇది సరళనేత్రం లేదా నేత్ర బిందువును సూచిస్తుంది. ఇవి ప్రతిబింబాలను ఏర్పరచలేవు. కాంతి తీవ్రతలోని మార్పులను గమనించగలవు.

→ బొద్దింక లైంగిక ద్విరూపకతను ప్రదర్శిస్తుంది.

→ విలియం కిర్బీ ఆంగ్లశాస్త్రవేత్త. ఈయన కీటక శాస్త్రంలో ఎనలేని సేవలనందించాడు. అందువల్ల ఈయనను కీటక శాస్త్ర స్థాపకుడు అంటారు.

→ ఉదరం : కీటకంలో మూడో లేదా పర విభాగం (టెగ్మా).

→ స్పర్శశృంగం : జీవి తల నుంచి ఏర్పడే జ్ఞానాంగాలు. వీటికి స్పర్శ, ఘ్రాణ విధులు ఉంటాయి.

→ ఉపాంగం : దేహంలో కదిలే భాగం. నోటి భాగాలు రూపాంతరం చెందిన ఉపాంగాలు.

→ అరోలియం : కీటకాల కాళ్ల నఖాలకు మధ్య ఏర్పడిన మృదువైన రోమాల మెత్త. దీన్ని పల్విల్లస్ అంటారు.

→ ఆర్థ్రోపొడా : కీళ్లు గల కాళ్లు, ఖండీభవనం కలిగిన అకశేరుకాలు.

→ ద్విశాఖాయుత : రెండు శాఖలు కలిగిన; ఉదా : బహిః పాదాంగం, అంతరపాదాంగం.

→ బ్లాస్టులా : సంయుక్త బీజకుహరిక కలిగిన పిండదశ. దీన్ని ప్రాథమిక శరీరకుహరం అంటారు.

→ శిరస్థ : తలకు సంబంధించింది.

→ సెర్విం : మెడ.

→ సంపర్కం : లైంగిక ప్రక్రియ/ఒక జీవిలో శుక్రకణాలను వేరొక సంపర్కజీవిలోకి బదిలీ చేయడానికి అవసరమైన కలయిక.

→ కర్పోరియల్ : వేగంగా పరుగెత్తే జీవి.

→ అవభాసిని : కీటకపు దేహం బాహ్యాస్తిపంజర నిర్మాణం. దీనికి అధ్యావభాసిని, మధ్యావభాసిని, అంత్యావభాసిని ఉంటాయి. ఇది ఒక రకమైన పాలిసాకరైడ్.

→ ఏకలింగజీవులు : డయాస్ట్రిక్ ప్రాంతం : నేత్రాంశం లోపలి భాగం మీద కాంతి కిరణాలను కేంద్రీకరించే భాగం.

→ నిర్మోచనం : దేహ వెలుపలి స్తరం (అవభాసిని) ఉండిపోవడం

→ జర్మేరియం : బొద్దింక ఒవేరియోల్లో సాగిన పూర్వాంతపు పోగు.

→ రక్తకుహరం : ఆర్థ్రోపొడా లేదా మొలస్కా జీవుల శరీరకుహరం రక్తశోషరసంతో నిండి ఉంది. ఇది పిండం సంయుక్త బీజకుహరిక నుంచి ఏర్పడింది. దీన్ని ప్రాథమిక శరీరకుహరం అని కూడా అంటారు.

→ నెర్వ్యూర్లు : బొద్దింక రెక్కల్లోని బోలుగా ఉన్న నాళాకార జాలకం.

→ గుడ్లకోశం : రెండు వరసల్లో గుడ్లు కలిగిన దృఢమైన రూకల సంచి లాంటి నిర్మాణం.

→ ఒవేరియోల్ : బొద్దింకలో అభివృద్ధి చెందుతున్న అండాలు కలిగిన స్త్రీ బీజకోశనాళిక.

→ పారోమెటాబాలిక్ : కొన్ని కీటకాల్లో సరూపశాబక దశల ద్వారా జరిగే క్రమమైన అభివృద్ధి/రూపవిక్రియ.

→ పోడోమియర్ : ఆర్థ్రోపోడ్ కాలు యొక్క ఖండితం.

→ పల్విలస్ : నఖాల మధ్యనున్న మృదువైన రోమాల మెత్త.

→ ఉరఃఫలకం (Sterna) : బొద్దింకలాంటి కీటకాల్లో దేహ ఖండితం ఉదరభాగ స్లీరైట్.

→ టాగ్మా (Plural-Tagmata) : కీటకపు దేహంలోని భాగాలు. దేహం వివిధ భాగాలుగా విభజన చెందడాన్ని టెగ్మాటైజేషన్ అంటారు.

→ టెర్గమ్ (Plural-Terga) : కీటక దేహంలోని ఖండిత పృష్ఠ స్లీరైట్.