Mahesh

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
3 మ్యాచ్ లో కోహ్లి మరియు రోహిత్ లు చేసిన పరుగులు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
కోహ్లి: 49, 98, 72
రోహిత్: 64, 45, 83.
కోహ్లి మరియు రోహిళ్లు చేసిన పరుగుల సగటు కనుగొనుము. ఎవరి సగటు ఎక్కువ ?
సాధన.
3 మ్యాచ్ లో కోహ్లి చేసిన పరుగులు = 49, 98, 72.

3 మ్యాచ్ లలో కోహ్లి చేసిన సగటు పరుగులు = \(\frac{49+98+72}{3}\) = \(\frac{219}{3}\) = 73
3 మ్యాచ్ లో రోహిత్ చేసిన పరుగులు = 64, 45, 83.
64+45+83 1924 3 మ్యాచ్ లో రోహిత్ చేసిన సగటు పరుగులు = \(\frac{64+45+83}{3}\) = \(\frac{192}{3}\) = 64
∴ కోహ్లి సగటు, రోహిత్ సగటు కన్నా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 2.
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38 మరియు 47 ల బాహుళకము కనుగొనుము. ఇది ఏక బాహుళక దత్తాంశమా లేక ద్విబాహుళక దత్తాంశమా ?
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశము 38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47.
ఇచ్చిన రాశులను క్రమ పద్ధతిలో అమర్చగా,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50.
ఇచ్చిన దత్తాంశంలో మిగిలిన వాటికన్నా 38 మరియు 43 లు ఎక్కువ సార్లు (3సార్లు) పునరావృతం కావడం జరిగినది.
∴ బాహుళకం = 38 మరియు 43.
ఇది ద్విబాహుళక దత్తాంశము.

ప్రశ్న 3.
విభిన్న ప్రాంతాలలో ఉష్ణోగ్రతలు 0, -5, 7, 10, 13, -1 మరియు 41 డిగ్రీ సెల్సియస్ (°C) లలో గలవు. అయిన ఇచ్చిన రాశుల మధ్యగతము కనుగొనుము. ఇచ్చిన దత్తాంశమునకు మరియొక రాశి ‘4°C’ ని చేర్చగా మధ్యగత విలువ మారుతుందా? వివరించండి.
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశము 0, – 5, 7, 10, 13, – 1, 41.
విభిన్న ప్రాంతాలలో ఉష్ణోగ్రతలను ఆరోహణా క్రమంలో అమర్చగా

రాశుల సంఖ్య:
n = 7 (బేసి సంఖ్య)
= \(\frac{7+1}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4
4వ రాశి మధ్యగతం

∴ మధ్యగతం = 7
ఇచ్చిన దత్తాంశము 0, – 5, 7, 10, 13, – 1 మరియు 41 లకు మరొక రాశి 4 ను చేర్చితే మధ్యగతం మారుతుంది.
కొత్త దత్తాంశాన్ని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా

మధ్యగతం \(\frac{4+7}{2}\) = \(\frac{11}{2}\)
∴ 4 ను చేర్చగా మధ్యగతం 7 నుండి 5.5 కు మారినది.

n = 8 (సరి సంఖ్య)
= \(\frac{8}{2}\) = 4, 4 + 1 = 5
4, 5 రాశుల సరాసరి మధ్యగతం

ప్రశ్న 4.
7x, 5x, 3x, 2x, x (x > 0) రాశుల వ్యాప్తి 12 అయిన ‘x’ విలువ కనుగొనుము. ఇచ్చిన రాశులను సంఖ్యా రూపంలో వ్యక్తపరుచుము.
సాధన.
7x, 5x, 3x, 2x, x (x > 0) ; రాశుల వ్యాప్తి = 12. .
వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ – కనిష్ఠ విలువ = 12
⇒ 7x – x = 12
⇒ 6x = 12

∴ ఇచ్చిన రాశుల సంఖ్యా రూపం 7(2), 5(2), 3(2), 2(2), 2 = 14, 10, 6, 4, 2

ప్రశ్న 5.
2015 లో వివిధ రాష్ట్రాల జనన, మరణ రేటు (సుమారుగా) ఇవ్వబడినది. కింది సమాచారానికి రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రాన్ని గీయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 6.
క్రింద పట్టికలో ఇంటి నిర్మాణము ఖర్చుకు సంబంధించిన వివరాలు ఇవ్వబడ్డాయి.

పైన ఇవ్వబడిన సమాచారాన్ని ఉపయోగించి పై – చిత్రాన్ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు:

1. ఏదేని వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీచి, దాని కేంద్రాన్ని ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. వృత్త పరిధిపై ఏదైనా ఒక బిందువును ‘A’ గా గుర్తించండి. OA ను కలపండి.
3. సిమెంట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠AOB = 108°ని నిర్మించండి.
4. స్టీల్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠BOC = 36°ని నిర్మించండి.
5. ఇటుకలు సెక్టారును సూచించునట్లు ∠COD = 36°ని నిర్మించండి.
6. ఇంటి కలప సెక్టారును సూచించునట్లు ∠DOE = 54°ని నిర్మించండి.
7. కూలి సెక్టారును సూచించునట్లు ∠EOF = 72°ని నిర్మించండి.
8. ∠FOA = 54° అనే సెక్టారు కోణం ఇతరములను సూచిస్తుంది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 6.4

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రంలో వివిధ విద్యా సంవత్సరాలలో పాఠశాలలోని ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఇవ్వబడినది. ఈ రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రంలోని దత్తాంశము ఉపయోగించి క్రింది వాటికి సమాధానాలు రాయండి.

(i) ఏ విద్యా సంవత్సరంలో పాఠశాలలో బాలుర సంఖ్య కంటే బాలికల సంఖ్య అధికముగా కలదు?
సాధన.
2016-17 విద్యా సంవత్సరంలో బాలుర సంఖ్య కంటే బాలికల సంఖ్య అధికము.

(ii) ఏ విద్యా సంవత్సరంలో పాఠశాలలో బాలుర సంఖ్య, బాలికల సంఖ్యకు సమానము ?
సాధన.
2015-16 విద్యా సంవత్సరంలో బాలుర సంఖ్య, బాలికల సంఖ్యకు సమానము.

(iii) 2013-14 విద్యా సంవత్సరంలో పాఠశాలలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
2013-14 లో బాలుర సంఖ్య = 70
బాలికల సంఖ్య = 50

2013-14 విద్యా సంవత్సరంలో పాఠశాలలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 120

ప్రశ్న 2.
7వ తరగతిలోని ఐదుగురు విద్యార్థులు గణితం మరియు సామాన్యశాస్త్రంలో సాధించిన మార్కులు క్రింద పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి. ఇచ్చిన సమాచారాన్ని వినియోగించి రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రం గీయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఒక కుటుంబము, నెలలో వివిధ అంశాలపై చేసిన ఖర్చుల వివరాలు ప్రక్కన ఇవ్వబడిన పై చిత్రంలో ఇవ్వబడినవి. పటంలో ప్రతీ సెక్టారు కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం ఇవ్వబడినది అయిన కింది ప్రశ్నలకు సమాధానములు రాయండి.

(i) అద్దె కొరకు పెట్టిన ఖర్చు రూ. 3000, అయిన ఆ నెలలో పొదుపు ఎంత?
సాధన.
అద్దె కొరకు పెట్టిన ఖర్చు = ₹ 3000
అద్దెను సూచించు సెక్టారు కోణం = 90°
కుటుంబము ఒక నెలలో చేసిన మొత్తం ఖర్చు = ₹ x అనుకొందాం.

90° = \(\frac{3000}{x}\) × 360°
90x = 3000 × 360 (x ను పక్షాంతరం చేయగా)

x = 12000.
కుటుంబం యొక్క ఒక నెల మొత్తం ఖర్చు x = ₹ 12000
పొదుపును సూచించు సెక్టారు కోణం = 90°

∴ ఆ నెలలో పొదుపు = ₹ 3000
(లేదా )
పొదుపును సూచించు సెక్టారు కోణం మరియు అద్దెను సూచించు సెక్టారు కోణం సమానం.
కావున, అద్దెకు చేసిన ఖర్చు = పొదుపు
∴ పొదుపు = ₹ 3000

(ii) తక్కువ ఖర్చు చేయబడిన అంశం ఏది ?
సాధన.
తక్కువ ఖర్చు చేసిన అంశం చదువు.

(iii) అధిక ఖర్చు చేయబడిన అంశం ఏది ?
సాధన.
అధిక ఖర్చు చేయబడిన అంశం ఆహారం.

ప్రశ్న 4.
ఒక కళాశాలలో విభిన్న సబ్జెక్టులు ఎంచుకున్న విద్యార్థుల వివరాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

పైన ఇవ్వబడిన సమాచారాన్ని ఉపయోగించి, పై చిత్రాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానాలు:

1. ఏదేని వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీచి, దాని కేంద్రాన్ని ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. వృత్త పరిధిపై ఏదైనా ఒక బిందువును ‘A’ గా గుర్తించండి. OA ను కలపండి.
3. బోటనీ సబ్జెక్ట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠AOB = 90°ని నిర్మించండి.
4. గణితం సబ్జెక్ట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠BOC = 120ిని నిర్మించండి. FA
5. ఫిజిక్స్ సబ్జెక్ట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠COD = 40°ని నిర్మించండి.
6. కెమిస్ట్రీ సబ్జెక్ట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠DOE = 60°ని నిర్మించండి.
7. ఎకనామిక్స్ సబ్జెక్ట్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠EOF = 20° ని నిర్మించండి.
8. ∠FOA = 30° అనే సెక్టారు కోణం కామర్స్ సబ్జెక్ట్ ను సూచిస్తుంది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 6.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 6.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది దత్తాంశములకు మధ్యగతము కనుగొనుము.
(i) 1, 3, 15, 0, 1, 71, 19, 4, 17.
సాధన.
7, 3, 15, 0, 1, 71, 19, 4, 17.

9 రాశులలో \(\left(\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5\right)\) 5వ రాశి మధ్యగతము.
∴ మధ్యగతము = 7

(ii) 12, 23, 11, 18, 15, 20, 86, 27.
సాధన.
12, 23, 11, 18, 15, 20, 86, 27.

8 రాశులలో (\(\frac{8}{2}\) = 4 మరియు \(\frac{8}{2}\) + 1 = 4 + 1 = 5) 4 మరియు 5 రాసుల సగటు, మధ్యగతము అవుతుంది.
∴ మధ్యగతం = \(\frac{18+20}{2}\) = \(\frac{38}{2}\) = 19.

ప్రశ్న 2.
విభిన్న సబ్జెక్టులకు సంబంధించిన పాఠ్యపుస్తకములలో గల పేజీల సంఖ్యలు 421, 175, 128, 117, 150, 145, 147 మరియు 113 అయిన ఈ దత్తాంశమునకు మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
421, 175, 128, 117, 150, 145, 147, 113
పాఠ్యపుస్తకంలోని పేజీల సంఖ్యను క్రమపద్ధతిలో రాయగా

మధ్యగతము అవుతుంది.
∴ మధ్యగతం = \(\frac{145+147}{2}\) = \(\frac{292}{2}\) = 146

ప్రశ్న 3.
ఒక మోటారు వాహనముల దుకాణములో గత 14 వారములలో అమ్మిన వాహనముల సంఖ్య వరుసగా 10, 6, 8, 3, 5, 6, 4, 7, 12, 13, 16, 10, 4 మరియు 7 అయిన వాటి మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
10, 6, 8, 3, 5, 6, 4, 7, 12, 13, 16, 10, 4, 7
అమ్మిన వాహనముల సంఖ్యను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా

14 రాశులలో \(\left(\frac{14}{2}=7,7+1=8\right)\) 7 మరియు 8 రాశుల సగటు, మధ్యగతము అవుతుంది.
∴ మధ్యగతం = \(\frac{7+7}{2}\) = \(\frac{14}{2}\) = 7

ప్రశ్న 4.
0.3, 0.25, 0.32, 0.147, 0.19, 0.2, 7.1 ల మధ్యగతాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
0.3, 0.25, 0.32, 0.147, 0.19, 0.2, 7.1.
ఇచ్చిన రాశులను ఆరోహణా క్రమంలో రాయగా,

7 రాశులలో \(\left(\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\right)\) 4వ రాశి మధ్యగతము అవుతుంది.
∴ మధ్యగతం = 0.25

ప్రశ్న 5.
2x, 3x, 4x, 5x, 6x, (x > 0) రాశుల మధ్యగతము 28 అయిన ‘X’ విలువ ఎంత ?
సాధన.
లెక్క ప్రకారం 25, 3x, 4x, 5x, 6x ల మధ్యగతము 28.

2x, 3x, . , 5x, 6x ల మధ్యగతం = 4x
[5 రాశుల మధ్యగతం = \(\frac{5+1}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3 వ రాశి మధ్యగతము అవుతుంది.)
కావున 4x = 28
⇒x = \(\frac{28}{4}\) = 7
∴ x = 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 6.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది దత్తాంశములకు బాహుళకము కనుగొనుము.
(i) 2, 3, 7, 5, 3, 2, 6, 7, 1, 2.
సాధన.
2, 3, 7, 5, 3, 2, 6, 7, 1, 2.
దత్తాంశాన్ని క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7.
మిగతా రాశులకన్నా 2 ఎక్కువసార్లు వచ్చినది.
∴ బాహుళకం = 2

(ii) K, A, B, C, B, C, D, K, B, D, B, K, A, K.
సాధన.
K, A, B, C, B, C, D, K, B, D, B, K, A, K
ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని (అక్షరాలను) క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా, A, A, B, B, B, B, C, C, D, D, K, K, K, K.
మిగతా వానికన్నా B మరియు K ఎక్కువసార్లు (4సార్లు) పునరావృతం అయినవి.
∴ బాహుళకం = B మరియు K.

(iii) మొదటి 10 సహజ సంఖ్యలు
సాధన.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యలు : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
ఏ రాశి కూడా పునరావృతం కాలేదు.
కావున, ఇచ్చిన దత్తాంశమునకు బాహుళకం లేదు.

(iv) 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8.
సాధన.
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8. .
దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులు సమాన సంఖ్యలో పునరావృతం (అన్ని రాశులు 2 సార్లు పునరావృతం అయినవి). కావున, ఇచ్చిన దత్తాంశమునకు బాహుళకం లేదు.

ప్రశ్న 2.
20 మంది విద్యార్ధులు “స్వచ్ఛ భారత్ అభియాన్” కార్యక్రమములో పాల్గొన్నారు. విద్యార్ధులు పాల్గొన్న రోజుల సంఖ్య వరుసగా 5, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 1, 3, 4 మరియు 5 అయిన బాహుళకము ఎంత ?
సాధన.
5, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 1, 3, 4, 5.
రోజుల సంఖ్యను క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
మిగతావాటి కన్నా ఎక్కువసార్లు పునరావృతం (6 సార్లు) అయినది.
∴ బాహుళకం = 2.

ప్రశ్న 3.
ఒక ఫుట్ బాల్ జట్టు వివిధ మ్యాచ్ లో సాధించిన గోల్స్ సంఖ్య 3, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 4, 1 మరియు 6. అయిన బాహుళకం కనుగొనుము.
సాధన.
3, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 4, 1, 6.
ఫుట్ బాల్ జట్టు సాధించిన గోల ను క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6.
దత్తాంశములోని అన్ని రాశులు సమానంగా పునరావృతం అయినవి.
కావున, బాహుళకం లేదు.

ప్రశ్న 4.
క్రింది పటములోని ఇంగ్లీష్ అక్షరాల బాహుళకము కనుగొనుము. ఇది ఏక బాహుళక దత్తాంశమా లేక ద్విబాహుళక దత్తాంశమా?

సాధన.
S, A, H, S, A, M, S, T, M, T, H, T, A, T, S, M, H, O, A, S, T, M, A, T, S, T, H, M.
ఇచ్చిన పటంలోని అక్షరాల సంఖ్య అక్షరము

ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయిన అక్షరం T. కావున బాహుళకం = T (ఏకబాహుళక దత్తాంశము).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 6.1

ప్రశ్న 1.
క్రింది దత్తాంశముల అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
(i) 4, 5, 11, 8
సాధన.
4, 5, 11, 8 ల అంకగణిత సగటు

∴ 4, 5, 11, 8 ల అంకగణిత సగటు = 7.

(ii) 10, 15, 21, 12, 17
సాధన.

(iii) \(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \frac{5}{4}\)
సాదన.

ప్రశ్న 2.
‘నీవర్’ తుపాను బాధితులకు 8 మంది విద్యార్థులు ₹300, ₹450, ₹700, ₹650, ₹400, ₹750, ₹900 మరియు ₹850 లు ధన సహాయం చేసారు. అయిన విద్యార్థులు సహాయం చేసిన సగటు ధనం ఎంత ?
సాధన.
‘నీవర్’ తుపాను బాధితులకు 8 మంది విద్యార్థులు చేసిన ధన సహాయం
= ₹300, ₹450, ₹700, ₹650, ₹400, ₹750, ₹900 మరియు ₹850.
విద్యార్థులు సహాయం చేసిన సగటు ధనం

= \(\frac{300+450+700+650+400+750+900+850}{8}\) = \(\frac{5000}{8}\) = ₹625
∴ విద్యార్థులు సహాయం చేసిన సగటు ధనం = ₹625

ప్రశ్న 3.
APSRTC బస్సులో ఏలూరు నుండి రంగాపురంనకు ఒక రోజులో ఐదుసార్లు ప్రయాణించిన ప్రయాణికుల సంఖ్య 35, 42, 28, 41 రంగాపురం మరియు 44. అయిన ఆ బస్సులో, ట్రిప్పుకు ప్రయాణించిన సగటు ప్రయాణికుల సంఖ్య ఎంత ?

సాధన.
APSRTC బస్సులో 5 సార్లు ప్రయాణించిన ప్రయాణికుల సంఖ్య = 35, 42, 28, 41 మరియు 44.
బస్సులో ట్రిప్పుకు ప్రయాణించిన సగటు ప్రయాణికుల సంఖ్య

∴ బస్సులో ట్రిప్పుకు ప్రయాణించిన సగటు ప్రయాణికుల సంఖ్య = 38.

ప్రశ్న 4.
24 యొక్క కారణాంకముల అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
24 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
రాశుల మొత్తము


∴ 24 యొక్క కారణాంకాల అంకగణిత సగటు = 7.5.

ప్రశ్న 5.
x, x + 1, x + 2 ల అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.

∴ x, x + 1, x + 2 ల అంకగణిత సగటు = x + 1

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 184]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను భుజాల కొలతల ఆధారంగా వర్గీకరించండి.

జవాబు

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను కోణాల కొలతల ఆధారంగా వర్గీకరించండి.

జవాబు

ఆలోచించండి [పే జి నెం. 194]

ప్రశ్న 1.
ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ ఉన్న త్రిభుజము సాధ్యమా ?
సాధన.
ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ ఉన్న త్రిభుజము ఆసాధ్యము.
కారణము: ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ గల మూడు కోణాల మొత్తం 180° కన్నా తక్కువ అవుతుంది. కాని త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180° కు సమానం కావాలి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 198]

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటంలో ‘x’ విలువ కనుగొనండి.

సాధన.
∠AHC లో ∠H = 60°, ∠C = 80°
∠A + ∠H + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 60° + 80° = 180°
⇒ ∠A + 140° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 140° = 40°.
∆ AHC మరియు ∆ TAE లలో,
∠TAE = ∠HAC (శీర్షాబిముఖి కోణాలు)
∴ ∠TAE = 40°
ఇప్పుడు ∆TAE లో,
∠A = 40°, ∠E = 70°, ∠T = x°
∴ ∠A + ∠E + ∠T = 180°
⇒ 40° + 70° + x = 180°
⇒ 110° + x = 180°
⇒ x = 180° – 11o°
∴ x = 70°
(లేదో)
∆ AHC లో ∠HAT బాహ్యకోణము
∴ ∠HAT = ∠H + ∠C = 60° + 80°
∴ ∠ HAT = 140°
అలాగే ∆TAE లో ∠TAH బాహ్యకోణము
∴ ∠TAH = 70° + x°
∠TAE = ∠HAT
7o° + x° = 140°
∴ x° = 140° – 70°
∴ x° = 70°

ఇవి చేయుండి కృత్య౦ [పేజి నెం. 202]

ప్రశ్న 1.
∆ABC లో ప్రతి భుజమును కొలిచి, క్రింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.

పై పట్టిక నుండి, ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజముల మొత్తము, మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ అని నిర్ధారించవచ్చు.
సాధన.

ప్రశ్న 2.

పై పట్టిక నుండి, ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజముల భేదము, మూడవ భుజం కన్నా తక్కువ అని నిర్థారించవచ్చు.
సాధన.

ప్రశ్న 3.

పై త్రిభుజాల కొలతలను బట్టి క్రింది పట్టికను పూరించండి.
పట్టికలోని చివరి నాలుగు నిలువు వరుసల నుండి మీరు ఏమి గమనించారు ?

ఏ త్రిభుజములో అయిన అతిచిన్న కోణమునకు ఎదురుగా ఉన్న భుజము మిగిలిన రెండు భుజముల కన్నా చిన్నది.
ఏ త్రిభుజములో అయిన అధిక కోణమునకు ఎదురుగా ఉన్న భుజము మిగిలిన రెండు భుజముల కన్నా పెద్దది.
సాధన.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 204]

ప్రశ్న 1.
సమబాహు త్రిభుజంలో కోణాల కొలతలు కనుగొనుము.
సాధన.

సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు భుజాలు సమానము. కావున, సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల మూడు కోణాలు కూడా సమానం అవుతాయి.
∴ సమబాహు త్రిభుజంలోని ఒక్కొక్క కోణం
= \(\frac{180^{\circ}}{3}\) = 60°
(లేదా)
ABC సమబాహు త్రిభుజం అనుకొందాము.
∴ AB = BC = AC
కావున, ∠C = ∠A = ∠B
(∵ సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానాలు)
∠C = ∠A = ∠B = x అనుకొనుము
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = \(\frac{180^{\circ}}{3}\) = 60°
∴ ∠A = ∠B = ∠C = x = 60°
కావున, సమబాహు త్రిభుజంలోని కోణాలు 60°, 60°, 60°.

పజిల్ టైమ్ [పేజి నెం. 208]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన సూచనలను ఉపయోగించి చతురస్రాకార పటములోని త్రిభుజముల అంతర కోణములను కనుగొనండి.

జవాబు.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఒక త్రిభుజంలోని రెండు కోణములు 43° మరియు 57°. మూడవ కోణమును కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశం నుండి త్రిభుజములోని రెండు కోణములు 43° మరియు 57°.
ఈ రెండు కోణముల మొత్తము
= 43° + 57° = 100°
త్రిభుజములో అంతర కోణముల మొత్తము 180°.
∵ మూడవ కోణం = 180° – 100° = 80°

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజములలో ‘x’ విలువను కనుగొనండి.
(i)

సాధన.
పటము నుండి
∠A + ∠B + ∠C = 180°
(∵ త్రిభుజములో అంతర కోణముల మొత్తము 180°)
⇒ 65° + 60° + x = 180°
⇒ 125° + x = 180°
∴ x = 180° – 125° = 55°

(ii)

సాధన.
టము నుండి
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ x + x + 80° = 180°
⇒ 2x + 80° = 180°
⇒ 2x = 180° – 80°
⇒ 2x = 100°
⇒ x = \(\frac{100^{\circ}}{2}\) = 50°
∴ x = 50°

(iii)

సాధన.
పటము నుండి
∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ x + 90° + 42° = 180°
⇒ x + 132° = 180°
⇒ x = 180° – 132°
∴ x = 48°

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన త్రిభుజములో x మరియు y విలువలు కనుగొనండి.

సాధన.
∆ABC లో,
∠ACD + ∠ACB = 180° (రేఖీయ కోణాల ద్వయం)
110° + y = 180°
⇒ y = 180° – 1100
∴ y = 70° ——– (i)
∠BAC + ∠ACB + ∠CBA = 180°
⇒ x + y + 60° = 180°
⇒ x + 70° + 60° = 180° ((i) నుండి)
⇒ x + 130° = 180°
∴ x = 50°

ప్రశ్న 4.
లంబకోణ త్రిభుజములో ఒక అల్పకోణం 44° అయిన రెండవ అల్పకోణం కనుగొనండి.
సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజములో రెండు అల్ప కోణాల మొత్తం 90°లు అని మనకు తెలుసు.
దత్తాంశం ప్రకారం లంబకోణ త్రిభుజములో ఒక అల్పకోణం = 44°
లంబకోణ త్రిభుజములో రెండవ అల్ప కోణం
= 90° – 44° = 46°

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజంలోని కోణములు (x + 10)°, (x – 20)° మరియు (x + 40)°. ఆ కోణాలలో x విలువను మరియు ఆ కోణాల కొలతలను కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశం ప్రకారం త్రిభుజంలోని కోణములు
(x + 10)°, (x – 20)° మరియు (x + 40)°
(x + 10)° + (x – 20)° + (x + 40)° = 180°
⇒ x + 10° + x – 20° + x + 40° = 180°
⇒ 3x + 30° = 180°
⇒ 3x = 180° – 30°
⇒ 3x = 150°
⇒ x = \(\frac{150^{\circ}}{3}\) = 50°
ఆ కోణాలు, x + 10° = 50° + 10° = 60°
x – 20° = 50° – 20° = 30°
x + 40° = 50° + 40° = 90°
∴ కోణాల యొక్క కొలతలు 60°, 30° మరియు 90°.

ప్రశ్న 6.
∆ABCలో ∠C వద్ద బాహ్యకోణం = 105° మరియు ∠A = 65° అయిన రెండవ అంతరాభిముఖ కోణం కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశము నుండి ∠C వద్ద బాహ్యకోణం = 105°.
ఒక అంతరాభిముఖ కోణం ∠A = 65°.
రెండవ అంతరాభిముఖ కోణం ∠B.
∠A + ∠B = 105° (∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
65° + ∠B = 105°
⇒ ∠B = 105° – 65° = 40°

ప్రశ్న 7.
కింది త్రిభుజములో బాహ్యకోణం కనుగొనండి.

సాధన.
పటము నుండి, ∠P = 30°, ∠Q = 35°
R వద్ద బాహ్యకోణం = ∠P + ∠Q
(∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
= 30° + 35° = 65°

ప్రశ్న 8.
క్రింది పటం నుండి ‘x’ మరియు ‘y’ విలువలు కనుక్కోండి.

సాధన.
∠LNM + 110° = 180° (రేఖాఖండంపై కోణములు)
∠LNM = 180° – 110° = 70°
∠LMN = ∠LNM (సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉండే కోణాలు)
y = 70°
⇒ x + y = 110° (బాహ్యకోణ ధర్మము)
⇒ x + 70° = 110°
∴ x = 110° – 70° = 40°

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఒక త్రిభుజంలో ఎన్ని లంబకోణాలు ఉంటాయి ?
జ.
ఒక త్రిభుజంలో ఒకే ఒక లంబకోణం ఉండగలదు.

ప్రశ్న 2.
‘Z’ వద్ద లంబకోణము గల ∆XYZలో అతి పెద్ద భుజం ఏది?
సాధన.

∆ XYZ లో అతి పెద్ద భుజం = XY (కర్ణం)

ప్రశ్న 3.
త్రిభుజంలో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయినా మూడవ కోణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా ? ఉదాహరణలతో వివరించండి.
సాధన.
త్రిభుజంలో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయినా మూడవ
కోణం కంటే ఎక్కువగా ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.
ఉదా 1: 110°, 30°, 40° గా గల అధిక కోణ’ త్రిభుజాన్ని తీసుకొందాం.
30° + 40° = 70° ఇది మూడవ కోణం 110° కన్నా తక్కువ.

ఉదా 2: 90°, 50°, 40° గా గల లంబకోణ త్రిభుజాన్ని తీసుకొందాం.
40° + 50° = 90° ఇది మూడవ కోణం 90’కు సమానము.

ఉదా 3: 50°, 60°, 70° గా గల అల్పకోణ త్రిభుజాన్ని తీసుకొంటే,
50° + 60° = 110°, 110° > 70°
60° + 70° = 130°, 130° > 50°
50° + 70° = 120°, 120° > 60°
అల్పకోణ త్రిభుజంలో మాత్రమే “త్రిభుజంలోని ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయిన మూడవ కోణం కంటే ఎక్కువ.” మిగిలిన లంబకోణ, అధికకోణ త్రిభుజాలలో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయిన మూడవ కోణం కంటే ఎక్కువ కాదు.

ప్రశ్న 4.
దిగువ ఇచ్చిన కొలతలలో ఏవేని మూడు కొలతలను ఎన్నుకొని మూడు విభిన్న చెక్క త్రిభుజాకారాలను తయారు చేయండి.
11 మీ., 9 మీ., 3 మీ., 7 మీ. మరియు 5 మీ.
సాధన.
(i) 3 మీ., 7 మీ., 5 మీ.
(ii) 3 మీ., 9 మీ., 11 మీ.
(iii) 3 మీ., 7 మీ., 9 మీ.
కొలతలు భుజాలుగా గల త్రిభుజాలను తయారు చేయగలము.

ప్రశ్న 5.
దిగువ పేర్కొన్న త్రిభుజాలకు సరిపడు రెండు రకాలైన . కొలతలను పేర్కొనండి.
(i) లంబకోణ త్రిభుజం
సాధన.
(a) 90°, 40°, 50°
(b) 90°, 30°, 60°

(ii) అధికకోణ త్రిభుజం
సాధన.
(a) 110°, 30°, 40°
(b) 120°, 20°, 40°

(iii) అల్పకోణ త్రిభుజం
సాధన.
(a) 30°, 70°, 80°
(b) 60°, 60°, 60°

ప్రశ్న 6.
క్రింది పటములోని ‘x’ మరియు ‘y’ విలువలను కనుగొనుము.
సాధన.

ఇచ్చిన పటంలోని ∆ACL లో, AC = LC
∠L = ∠A = x°
అలాగే ∠C = 56° (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
ఇంకా ∠A + ∠L + ∠C = 180°
⇒ x + x + 56° = 180°
⇒ 2x + 56° = 180°
⇒ 2x = 180° – 56°
⇒ 2x = 124°
⇒ x = \(\frac{124^{\circ}}{2}\) = 62°
∴ x = 62°
y = ∠L + ∠C = x + 56°
y = 62° + 56° = 118°
(లేదా)
y + ∠CAL = 180° (రేఖీయద్వయం)
y + 62° = 180°
y = 180° – 62° = 118°
∴ x = 62°, y = 118°

ప్రశ్న 7.
త్రిభుజం ∆ABCలో కోణము ∠A, కోణము ∠Bకు నాలుగురెట్లు మరియు కోణము ∠C, కోణము ∠Bకు ఐదురెట్లు అయిన, మూడు కోణాలను కనుగొనుము.
సాధన.

∆ABC లో, ∠B = x° అనుకొందాం.
కావున, ∠A = 4x (లెక్క ప్రకారం కోణం ∠A, కోణం ∠B కి నాలుగు రెట్లు)
∠C = 5x (లెక్క ప్రకారం కోణం ∠C, కోణం ∠B కి ఐదు రెట్లు)
∠A + ∠B + ∠C = 180° (త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180°)
⇒ 4x + x + 5x = 180°
⇒ 10x = 180°
⇒ x = \(\frac{180^{\circ}}{10}\) = 18°
∴ ∠A = 4x° = 4(18°) = 72°,
∠B = x° = 18°
∠C = 5x° = 5(18°) = 90°
∴ ∆ABC యొక్క మూడు కోణాలు 72°, 18°, 90°.

ప్రశ్న 8.
గోడకు ఆనించి నిలబెట్టిన ఒక నిచ్చెన ఒక వైపు నేలతో 70° కోణం చేయుచున్న, నిచ్చెన రెండవ వైపు గోడతో చేయు కోణం ఎంత?
సాధన.

పటంలో AC నిచ్చెన, AB గోడ.
∆ABC లో, ∠B = 90° మరియు ∠C = 70°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 90° + 70° = 180°
⇒ ∠A + 160° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 160° = 20°
∴ నిచ్చెన రెండవ వైపు గోడతో చేయు కోణము
∠A = 20.

ప్రశ్న 9.
దిగువ తెలిపిన పట్టికను సరైన కొలతలతో పూరించండి. ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వబడింది.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజములోని రెండు భుజాలు 5 సెం.మీ. మరియు 4 సెం.మీ. అయిన మూడవ భుజమునకు సాధ్యమయ్యే మూడు కొలతలు రాయండి.
సాధన.
త్రిభుజంలోని రెండు భుజాలు 5 సెం.మీ. మరియు 4 సెం.మీ.
(మూడవ భుజమునకు సాధ్యమయ్యే కొలత 1 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ, 9 సెం.మీ. కన్నా తక్కువగా ఉండాలి. 5 + 4 = 9, 5 – 4 = 1)
∴ మూడవ భుజమునకు సాధ్యమవు మూడు కొలతలు.
2 సెం.మీ., 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
రేఖా ఖండముల పొడవులు 3 సెం.మీ., 5 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. మరియు 9 సెం.మీ.
(i) పై కొలతల నుండి ఏ మూడు కొలతలు త్రిభుజమును ఏర్పరుచునో చెప్పండి.
సాధన.
3 సెం.మీ., 5 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. మరియు 5 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 9 సెం.మీ. పొడవు గల రేఖాఖండాలు త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి.
(∵ ఏ రెండు భుజాల మొత్తమైనా మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ).

(ii) ఏ కొలతలు త్రిభుజమును ఏర్పరచవు ? కారణం చెప్పండి.
సాధన.
3 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 9 సెం.మీ. పొడవు గల రేఖాఖండాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచవు.
కారణం: 3 సెం.మీ + 6 సెం.మీ. = 9 సెం.మీ.
రెండు భుజాల మొత్తం మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ కావడం లేదు.

ప్రశ్న 3.
కింది త్రిభుజాలలో ‘x’ విలువను కనుగొనండి.
(i)

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజం PEN లో, PE = PN = 4 సెం.మీ.
కావున, ∠N = ∠E (∵ త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానాలు)
∴ x = 65°

(ii)

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజంలో ∠A = ∠B = 56°
కావున, \(\overline{\mathrm{GB}}\) = \(\overline{\mathrm{GA}}\) (∵ సమాన కోణాలకు ఎదురుగా గల భుజాలు సమానాలు)
∴ x = 4.3 సెం.మీ.
ఒక త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం 180°.
∆BGA లో, ∠B + ∠G + ∠A = 180°
⇒ 56° + x + 56° = 180°
⇒ 112° + x = 180°
⇒ x = 180° – 112°
∴ x = 68°

ప్రశ్న 4.
∆ABC ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం, AB = AC. ∠A = 80° అయిన ∠B మరియు ∠C లను కనుగొనండి.
సాధన.

సమద్విబాహు త్రిభుజం ∆ABC లో AB = AC
కావున, ∠C = ∠B (∵ త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానం)
ఇంకా ∠A + ∠B + ∠C = 180°
(∵ త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180°)
⇒ 80° + ∠B + ∠B = 180° (∠B = ∠C)
⇒ 80° + 2∠B = 180°
⇒ 2∠B = 180° – 80°
⇒ 2∠B = 100°
⇒ ∠B = \(\frac{100^{\circ}}{2}\) = 50°
∴ ∠C = 50°

ప్రశ్న 5.
క్రింద ఇవ్వబడిన త్రిభుజాలలోని ‘X’ విలువలు కనుక్కోండి.
(i)

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజం POR లో, ∠P = 53°
PQ = QR కావున ∠R = ∠P
(∴ త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానం)
∴ ∠R = 53°
ఇంకా ∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ 53° + x + 53° = 180°
⇒ 106° + x = 180°
⇒ x = 180° – 106
∴ x = 74°

(ii)

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజం ∆LMN లో,
బాహ్యకోణం ∠L = 110° మరియు ∠M = ∠N
కావున, ∠N = ∠M = x
∴ ∠M + ∠N = 110° (∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణం, దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం)
⇒ x + x = 110°
⇒ 2x = 110°
∴ x = \(\frac{110^{\circ}}{2}\) = 55°

ప్రశ్న 6.
క్రింద ఇవ్వబడిన పటము నుండి ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన వాక్యములు ఏవి సత్యములు ?

(i) OY < OT
సాధన.
సత్యము.
[కారణం: ∠T = 40° మరియు ∠Y = 50°
∠T మిగిలిన రెండు కోణాల కన్నా చిన్నది.
కావున, ∠T కి ఎదరుగా గల భుజం OY మిగిలిన రెండు భుజాల కన్నా చిన్నది.]
= ∠T + ∠Y = 90°
= ∠T = 90° – 50°
∴ ∠T = 40

(ii) TY < TO
సాధన.
అసత్యము.
[కారణం: 20 మిగిలిన రెండు కోణాల కన్నా పెద్దది. కావున, 20 కు ఎదురుగా గల భుజం మిగిలిన రెండు భుజాల కన్నా పెద్దది.]

(iii) ∠Y < ∠T
సాధన.
అసత్యము.
[కారణం: ∠Y = 50°, ∠T = 40°]

(iv) TY < OY
సాధన.
అసత్యము.
[కారణం: ∠O మిగిలిన రెండు కోణాల కన్నా పెద్దది. కావున, ∠O కు ఎదురుగా గల భుజం మిగిలిన రెండు భుజాల కన్నా పెద్దది.]

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Exercise 5.3

ప్రశ్న 1.
∆XYZ యొక్క బాహ్యకోణాలు వ్రాయండి.

సాధన.
∆XYZ యొక్క బాహ్యకోణాలు
(i) ∠YXP (ii) ∠ZYQ (iii) ∠XZR

ప్రశ్న 2.
కింది ఇచ్చిన త్రిభుజాలలో బాహ్యకోణాలను కనుగొనుము.
(a)

సాధన.
బాహ్యకోణం ∠ACD = 60° + 73° = 133° (త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
(∵ త్రిభుజములోని బాహ్యకోణం, దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం)

(b)

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజంలో ∠D = 90°,
బాహ్యకోణం ∠DFR = 90° + 30°
(త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం) = 120°

ప్రశ్న 3.
కింది ఇచ్చిన త్రిభుజాలలో ‘x’ యొక్క విలువ కనుగొనుము.
(a)

సాధన.
⇒ 35° + x = 70° (త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం )
⇒ x = 70° – 350
∴ x = 35°

(b)

సాధన.
3x + 4x = 119° (త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం )
⇒ 7x = 119°

∴ x = 17°

ప్రశ్న 4.
ఒక త్రిభుజములోని బాహ్యకోణం 110° మరియు అంతరాభిముఖ కోణాలు x° మరియు (x + 10)° అయిన ‘x’ విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక త్రిభుజంలోని బాహ్యకోణం 110° మరియు దాని అంతరాభిముఖ కోణాలు x° మరియు x + 10°.
⇒ x + x + 10° = 110°
⇒ 2x + 10° = 110°
⇒ 2x = 110° – 10°
⇒ 2x = 100°
⇒ x = \(\frac{100^{\circ}}{2}\)
∴ x = 50°

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన త్రిభుజములలో ‘x’ మరియు ‘y’ విలువలు కనుగొనండి.
(a)

సాధన.
∆ABC లో,
బాహ్యకోణం ∠ACD = ∠A + ∠B (∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం) .
⇒ x = 40° + 60°
∴ x = 100°
∆ ECD st af bogstrao
∠DEA = ∠C + ∠D
⇒ y = x + 45°
⇒ y = 100° + 45° [∵ x = 100°]
⇒ y = 145°
∴ x = 100°, y = 145°

(b)

సాధన.
∆MNL లో,
బాహ్యకోణం ∠NLQ = ∠LMN + ∠MNL (∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
120°= y + 70°
⇒ y + 70° = 120°
⇒ y = 120°- 70°
∴ y = 50°
అలాగే x + y = 180° (రేఖీయద్వయం)
⇒ x + 50° = 180° [∵ y = 50°]
⇒ x = 180°- 50°
⇒ x = 130°
∴ x = 130°, y = 50°

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Exercise 5.2

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన కోణాలలో ఏవి త్రిభుజమును ఏర్పరచును ?
(a) 60°, 70°, 80°
సాధన.
60°, 70, 80°.
మూడు కోణాల మొత్తం = 60° + 70° + 80°
= 210° ≠ 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజమును ఏర్పరచవు.

(b) 65°, 45°, 70°
సాధన.
65°, 45°, 70°.
మూడు కోణాల మొత్తం
= 65° + 45° + 70° = 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

(c) 40°, 50°, 60°
సాధన.
40°, 50°, 60°
మూడు కోణాల మొత్తం = 40° + 50° + 60°
= 150° ≠ 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజమును ఏర్పరచవు.

(d) 60°, 30°, 90°
సాధన.
60°, 30°, 90°.
మూడు కోణాల మొత్తం
= 60° + 30° + 90° = 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

(e) 38°, 102°, 40°
సాధన.
38°, 102°, 40°
మూడు కోణాల మొత్తం
= 38° + 102° + 40° = 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

(f) 100°, 30°, 45°
సాధన.
100°, 30°, 45°
మూడు కోణాల మొత్తం
= 100° + 30° + 45° = 175° = 180°
కావున, ఇచ్చిన కోణాలు త్రిభుజమును ఏర్పరచవు.

ప్రశ్న 2.
త్రిభుజంలోని రెండు అంతర కోణాల మొత్తము 105° అయిన మూడవకోణం కనుగొనండి.
సాధన.

∆ABC లో రెండు అంతర కోణాల మొత్తం 105°.
∠A + ∠B = 105° అనుకొనుము.
∆ABC లో, ∠A + ∠B + ∠C = 180° అని మనకు తెలుసు.
⇒ 105° + ∠C = 180°
⇒ 105° + ∠C – 105° = 180° – 105°
⇒ ∠C = 75°
∴ మూడవ కోనం = 75.

ప్రశ్న 3.
∆PQRలో ∠P = 65°మరియు ∠Q = 50° అయిన ∠Rను కనుగొనండి.
సాధన.

∆PQR లో ∠P = 65°, ∠Q = 50°, ∠R = ?
త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం = 180°
∴ ∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ 65° + 50° + R = 180°
⇒ 115° + ∠R = 180°
⇒ ∠R = 180° – 115°
∴ ∠R = 65°

ప్రశ్న 4.
క్రింది త్రిభుజములలో మిగిలిన కోణమును కనుగొనండి.
(a)

సాధన.
∠K = 60°, ∠V = 70°, ∠S = ?
⇒ ∠K + ∠V + ∠S = 180°
⇒ 60° + 70° + ∠S = 180°
⇒ 130° + ∠S = 180°
⇒∠S = 180° – 1300
∴ ∠S = 50°

(b)

సాధన.
∠B = 105°, ∠U = 55°, ∠N = ?
⇒ ∠B + ∠U + ∠N = 180°
⇒ 105° + 55° + ∠N = 180°
⇒ 160° + ∠N = 180°
⇒ ∠N = 180° – 160°
∴ ∠N = 20°

(c)

సాధన.
∠T = 38°, ∠A = 90°, ∠P = ?
⇒ ∠T +∠A + ∠P = 180°
⇒ 38° + 90° + ∠P = 180°
⇒ 128° + ∠P = 180°
⇒ ∠P = 180° – 128°
∴ ∠P = 52°
(లేదా)
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణేతర కోణాలు పూరకాలు.
∴ ∠T + ∠P = 90°
⇒ 38° + ∠P = 90°
⇒ ∠P = 90° – 38°
∴ ∠P = 52°

ప్రశ్న 5.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజములలో ‘x’ విలువను కనుగొనండి.
(a)

సాధన.
∆CUT లో, ∠C = 64°, ∠U = 46°
మరియు బాహ్యకోణం 2CTE = x = ?
∆CUT లో,
∠C + ∠U + ∠T = 180° అని మనకు తెలుసు.
⇒ 64° + 46° + ∠T = 180°
⇒ 110° + ∠T = 180°
⇒ 110° + ∠T – 110° = 180° – 110°
∴ ∠UTC = ∠T = 70°
∠UTC + ∠CTE = 180° (రేఖీయ కోణాల జత)
⇒ 70° + x° = 180°
⇒ 70° + x° – 70° = 180° – 70°
∴ x = 110°

(b)

సాధన.
∠N = 78°, ∠T = x, ∠E = x
∠N + ∠T + ∠E = 180°
⇒ 78° + x + x = 180°
⇒ 78° + 2x = 180°
⇒ 2x = 180° – 78°
⇒ 2x = 102°

∴ x = 51°

ప్రశ్న 6.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలలో ‘x’ మరియు ‘y’ విలువలు కనుగొనండి.
(a)

సాధన.
∠T = 60°, ∠0 = y
∠OPT = x మరియ ∠QPR = 68°
x = 68° (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∆TOP లో,
∠T + ∠O + ∠P = 180°
⇒ 60° + y + x = 180°
⇒ 60° + y + 68° = 180°
⇒ y + 128° = 180
⇒ y = 180° – 128°
∴ y = 52°

(b)

సాధన.
∠E = 70°, ∠F = 74°
∠FGE = x మరియు ∠EGH = y
∠E +∠F + ∠G = 180°
⇒ 70° + 74° + X = 180°
⇒ 144° + X = 180°
⇒ x = 180° – 144°
⇒ x = 36°
∴ x + y = 180° (రేఖీయద్వయం)
⇒ 36° + y = 180°
⇒ y = 180° – 36°
∴ y = 144°

ప్రశ్న 7.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక అల్ప కోణం 37° అయిన రెండవ అల్ప కోణం కనుగొనండి.
సాధన.

ఒక లంబకోణంలో ఒక అల్పకోణం = 37°
రెండవ అల్పకోణం = ?
లంబకోణ త్రిభుజంలోని రెండు అల్పకోణాల మొత్తం = 90°
∴ రెండవ అల్పకోణం = 90° – 37° = 53°
(లేదా)
లంబకోణ త్రిభుజంలోని రెండవ అల్పకోణం = x
అనుకొనుము ఇప్పుడు లంబకోణ త్రిభుజంలోని కోణాలు = 37°, 90°, x°
∴ 37° + 90° + x° = 180°
⇒ 127° + x° = 180°
⇒ x° = 180° – 127° = 53°
∴ రెండవ అల్పకోణము = 53°.

ప్రశ్న 8.
త్రిభుజాకారంలో ఉన్న సైన్ బోర్డ్ యొక్క మూడు అంతర కోణాలు వరుసగా 2x°, (x – 10)°, (x + 30)° అయిన ఆ కోణాలు కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజాకారంలోని సైన్ బోర్డ్ యొక్క మూడు అంతర .
కోణాలు 2x°, (x – 10)°, (x +30)°.
∴ 2x° + (x – 10)° + (x + 30)° = 180°
(∵ త్రిభుజంలోని మూడు అంతర కోణాల మొత్తం 180°)

⇒ 4x° + 20° = 180°
⇒ 4x° = 180° – 20°
⇒ 4x° = 160°
⇒ x° = \(\frac{160^{\circ}}{4}\)
∴ x = 40°
∴ త్రిభుజంలోని కోణాలు : –
1వ కోణం = 2x° = 2(40) = 80°
2వ కోణం = (x – 10° = (40 – 10)° = 30°
3వ కోణం = (x + 30)° = (40 + 30)° = 70°

సరిచూచుట:
80° + 30° + 70° = 180°

ప్రశ్న 9.
త్రిభుజం యొక్క ఒక కోణం 80° మరియు మిగిలిన రెండు కోణాలు సమానం అయిన వాటిని కనుగొనుము.
సాధన.
త్రిభుజం యొక్క ఒక కోణం = 80°
రెండు సమాన కోణాలను ఒక్కొక్కటి x° అనుకొందాం.
⇒ 80° + x° + x° = 180°
⇒ 80° + 2x° = 180°
⇒ 2x° = 180° – 80
⇒ 2x = 100°
⇒ x = \(\frac{100^{\circ}}{2}\) = 50°
∴ రెండు సమాన కోణాలు 50°, 50°.
(లేదా)
త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం = 180°
అందులో ఒక కోణం = 80°
∴ మిగిలిన రెండు కోణాల మొత్తం = 180° – 80° = 100°
మిగిలిన రెండు కోణాలు సమానం.
కావున, మిగిలిన రెండు కోణాలలో ఒక్కొక్క కోణం
= \(\frac{100^{\circ}}{2}\) = 50°

ప్రశ్న 10.
క్రింది ప్రవచనాలు సత్యమో, అసత్యమో వ్రాసి, అసత్య ప్రవచనాలను కారణంగా వివరించండి.
(i) త్రిభుజం రెండు లంబ కోణాలు కలిగి ఉండవచ్చు.
జవాబు
అసత్యం

కారణం: రెండు లంబకోణాల మొత్తం
90° + 90° = 180°
అపుడు త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180° కన్నా ఎక్కువ అవుతుంది. కావున, త్రిభుజంలో రెండు లంబకోణాలు అసాధ్యము.

(ii) త్రిభుజం రెండు అల్ప కోణాలు కలిగి ఉండవచ్చు.
జవాబు
సత్యం

(iii) త్రిభుజం రెండు అధిక కోణాలు కలిగి ఉండవచ్చు.
జవాబు
అసత్యం

కారణం: రెండు అధిక కోణాల మొత్తం 180° కన్నా ఎక్కువ అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180° కన్నా ఎక్కువ అవుతుంది. కావున, త్రిభుజంలో రెండు అధిక కోణాలు అసాధ్యము.

ప్రశ్న 11.
త్రిభుజం యొక్క కోణాలు 2:4:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నచో, ఆ కోణాలు కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం యొక్క కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 4 : 3.
కావున, ఆ త్రిభుజ కోణాలు = 2x°, 4x°, 3x° అనుకొందాము.
∴ 2x° + 4x° + 3x° = 180° (త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 1809)
⇒ 9x° = 180°
⇒ x° = \(\frac{180^{\circ}}{9}\) = 20°
∴ త్రిభుజ కోణాలు :
1వ కోణం = 2x° = 2(20°) = 40°
2వ కోణం = 4x° = 4(20°) = 80°
3వ కోణం = 3x° = 3(20°) = 60°
(లేదా)
1వ కోణం = \(\frac{180}{(2+4+3)}\) × 2

2వ కోణం = \(\frac{180}{(2+4+3)}\) × 4

3వ కోణం = \(\frac{180}{(2+4+3)}\) × 3

సరిచూచుట: 40° + 80° + 60° = 180°

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Exercise 5.1

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను భుజాల పొడవుల ఆధారంగా వర్గీకరించండి.
(i)

సాధన.
∆ABC లో
AB ≠ BC ≠ AC
కావున, ∆ABC విషమబాహు త్రిభుజం.

(ii)

సాధన.
∆DEF లో
DE = EF = FD = 2 cm
కావున, ∆DEF సమబాహు త్రిభుజం.

(iii)

సాధన.
∆XYZ లో
XZ = YZ = 3.5 cm
కావున, ∆XYZ సమద్విబాహు త్రిభుజం.

(iv)

సాధన.
సమద్విబాహు త్రిభుజం.
(∵ రెండు భుజాలు సమానం)

(v)

సాధన.
సమబాహు త్రిభుజం.
(∵ మూడు భుజాలు సమానం)

(vi)

సాధన.
విషమబాహు త్రిభుజం.
(∵ రెండు భుజాలు సమానం కాదు కనుక)

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను కోణాల ఆధారంగా వర్గీ కరించండి.
(a)

సాధన.
ΔTUV లో
∠T = 90°
కావున, ΔTUV లంబకోణ త్రిభుజము.

(b)

సాధన.
ΔQRS లో ∠Q = 108°
కావున, ΔQRS అధికకోణ త్రిభుజం.

(c)

సాధన. ΔIJKలో ∠1 = 86°
కావున, ΔIJK అల్పకోణ త్రిభుజం.

ప్రశ్న 3.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను కోణాలు, భుజాల ఆధారంగా 2. వర్గీకరించండి.
(a)

సాధన. ΔIJKలో IJ ≠ KJ ≠ IK
కావున, ΔIJK విషమబాహు అధికకోణ త్రిభుజం.

(b)

సాధన.
ΔLMN లో ∠M = 90° మరియు
LM ≠ MN ≠ LN
కావున, ΔLMN విషమబాహు లంబకోణ త్రిభుజము.

(c)

సాధన.
ΔTUV లో,
TU = UV = TV = 4.5 cm
కావున, ΔTUV సమబాహు త్రిభుజం.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
ఏవైనా మూడు సరేఖీయాలు కాని బిందువులు A, B మరియు C లను కాగితముపై గుర్తించుము. వాటిని కలిపి త్రిభుజము గీసి, పేరు పెట్టుము.
జవాబు.

ప్రశ్న 2.
ఇచ్చిన త్రిభుజమును పరిశీలించి, క్రింది వాటికి జవాబులు వ్రాయండి.

(i) త్రిభుజము యొక్క అంతర బిందువులు రాయండి.
జవాబు.
త్రిభుజం యొక్క ఆంతర బిందువులు : A, C, D, J.

(ii) త్రిభుజము పైన ఉన్న బిందువులు రాయండి.
జవాబు.
త్రిభుజం పైన ఉన్న బిందువులు: B, E, G, P, Q, R.

(iii) త్రిభుజము యొక్క బాహ్య, బిందువులు రాయండి.
జవాబు.
త్రిభుజము యొక్క బాహ్య బిందువులు : F, H, I.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన త్రిభుజమును పరిశీలించి, క్రింది వాటికి సమాధానాలు రాయండి.

(i) శీర్షము L నకు ఎదురుగా ఉన్న భుజము ………..
జవాబు.
\(\overline{\mathrm{KM}}\)

(ii) ∠K కు ఎదురుగా ఉన్న భుజము ….
జవాబు.
LM.

(iii) \(\overline{\mathrm{KL}}\) నకు ఎదురుగా ఉన్న కోణము
జవాబు.
∠M.

(iv) \(\overline{\mathrm{LM}}\) నకు ఎదురుగా ఉన్న శీర్షము.
జవాబు.
K.

ప్రశ్న 4.
క్రింద ఇచ్చిన కోణాలను అల్ప, అధిక మరియు లంబ కోణములుగా వర్గీకరించండి.
20°, 50°, 102°, 47°, 125°, 65°, 36°, 90°, 95° మరియు 110°.
సాధన.
అల్ప కోణాలు: 20°, 50°, 47°, 65°, 36°.
అధిక కోణాలు: 102°, 1259, 959, 110°
లంబ కోణము : 90°

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన పటము నుండి ఖండన బిందువు మరియు మిళిత బిందువును వ్రాయండి.

సాధన.
ఖండన బిందువు: P
మిళిత బిందువు: Q