Mahesh

SCERT AP Board 8th Class Physical Science Solutions 1st Lesson బలం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Physical Science 1st Lesson Questions and Answers బలం

8th Class Physical Science 1st Lesson బలం Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
బలం అంటే ఏమిటి? బలం వల్ల తీసుకురాగలిగే మార్పులేమిటి?
జవాబు:
వస్తువుల నిశ్చల స్థితినిగాని, సమవేగంతో ఋజుమార్గంలో పోయే స్థితినిగాని మార్చేదీ లేక మార్చడానికి ప్రయత్నించే దానిని బలం అంటారు. బలం సదిశరాశి. బలానికి ప్రమాణాలు MKS పద్ధతిలో న్యూటన్లు, CGS పద్ధతిలో డైన్లు.

బలం వల్ల తీసుకురాగలిగే మార్పులు :

1. నిశ్చల స్థితిలో గల వస్తువును బల ప్రయోగం వలన గమనంలోనికి మార్చవచ్చును.
2. గమనంలో ఉన్న వస్తువును బల ప్రయోగం వలన వడిని మార్చవచ్చును.
3. గమనంలో ఉన్న వస్తువును బలప్రయోగం వలన నిశ్చల స్థితిలోకి మార్చవచ్చును.
4. గమనంలో ఉన్న వస్తువును బలప్రయోగం వలన గమన దిశను మార్చవచ్చును.
5. బల ప్రయోగం వలన వస్తువు యొక్క ఆకృతిని మార్చవచ్చును.
6. బల ప్రయోగం వలన వస్తువు యొక్క పరిమాణాన్ని మార్చవచ్చును.

ప్రశ్న 2.
బలాన్ని ప్రయోగించడం ద్వారా జరిగే కింది సందర్భాలకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. (AS1)
ఎ) వస్తువు వడిలో మార్పు బి) వస్తువు ఆకృతిలో మార్పు సి) వస్తువు కదిలే దిశలో మార్పు
జవాబు:
ఎ) వస్తువు వడిలో మార్పు :

1. ఒక పిల్లవాడు రబ్బరు టైరును కర్రతో కొడుతూ ముందుకు పరిగెడుతున్నాడు.
2. ఆ టైరు ఎక్కువ వడిగా వెళ్ళడానికి దానిని కర్రతో మళ్ళీ మళ్ళీ కొడుతూ (బలాన్ని ఇస్తూ) ఉన్నాడు. అనగా బలాన్ని పెంచితే వస్తువు వడి పెరుగుతుంది.

బి) వస్తువు ఆకృతిలో మార్పు :

1. ఒక స్పాంజ్ డస్టర్‌ను బలం ప్రయోగించి పిండడం వలన ఆ స్పాంజ్ డస్టర్ యొక్క ఆకృతి మారును.
2. రొట్టెలు తయారు చేయునప్పుడు పిండి ముద్దను రొట్టెలు తయారు చేయు కర్రతో బలం ప్రయోగించి పలుచని వృత్తాకార ఆకృతిలోకి మార్చినపుడు లేదా సాగదీసినపుడు పిండి ముద్దను కొద్దిగా మార్చవచ్చును.

సి) వస్తువు కదిలే దిశలో మార్పు :

1. కేరమ్ కాయిన్ ను స్ట్రైకర్ తో కొట్టినప్పుడు కాయితో పాటు స్ట్రైకర్ కూడ దిశని మార్చుకుంటుంది.
2. క్రికెట్ ఆటలో బౌలర్ వేసే బంతి యొక్క దిశను బ్యా ట్స్ మేన్ తన బ్యాట్ తో మార్చుతాడు.

ప్రశ్న 3.
స్పర్శాబలం, క్షేత్రబలం మధ్యగల భేదాలను వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
స్పర్శాబలం, క్షేత్రబలంతో ఏ విధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
స్పర్శాబలానికి, క్షేత్రబలానికి రెండేసి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. (AS1)
జవాబు:
స్పర్శాబలానికి ఉదాహరణలు :

1. టూత్ పేస్ట్ ట్యూబ్ ను చేతి వేళ్ళతో నొక్కినపుడు టూత్ పేస్ట్ ట్యూబ్ నుండి టూత్ పేస్ట్ బయటకు రావడం.
2. ఒక బంతిని నేలపై విసిరినపుడు కొంతదూరం వెళ్ళి ఆగిపోతుంది. నీరు, బంతి ఉపరితలాల మధ్య ఘర్షణ బలం స్పర్శాబలంగా పనిచేసింది.
3. సైకిల్ తొక్కడం ఆపేస్తే క్రమంగా సైకిల్ వడి తగ్గిపోయి ఆగిపోతుంది. సైకిల్ టైర్లకు, నేలకు మధ్య ఘర్షణ బలం స్పర్శాబలంగా పనిచేసింది.

క్షేతబలానికి ఉదాహరణలు :

1. రెండు అయస్కాంతాల మధ్య ఆకర్షణ లేదా వికర్షణ బలాలు.
2. ఒక బెలూనను ఒక కాగితంతో బాగా రుద్ది కాగితం ముక్కల వద్దకు తీసుకువస్తే ఆ కాగితం ముక్కలను బెలూను ఆకర్షిస్తుంది.
3. పైకి విసిరిన రాయి తిరిగి భూమి మీద పడడం.

ప్రశ్న 5.
కింద ఇవ్వబడ్డ వాక్యంలో తప్పును సరిదిద్ది రాయండి. (AS1)
“కారు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది కాబట్టి దానిమీద ఎటువంటి బలాలు లేవు”
జవాబు:
“కారు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది కాబట్టి దాని మీద పనిచేసే బలాల ఫలిత బలం శూన్యం”.

ప్రశ్న 6.
కోయడానికి ఉపయోగించే పరికరాల అంచులు పదునుగా ఉంటాయి. ఎందుకు? (AS1)
జవాబు:

1. కోయడానికి ఉపయోగించే పరికరాల అంచులు పదునుగా ఉంటాయి.
2. ఎందుకంటే పదును ఉన్నవైపు స్పర్శా వైశాల్యం తక్కువగా ఉంటుంది.
3. బలాన్ని ప్రయోగించినపుడు పదునైన భాగం వైపు ఉపరితల వైశాల్యం తక్కువ కాబట్టి అధిక పీడనాన్ని కలుగచేస్తుంది. కాబట్టి సులభంగా కోయవచ్చును.

ప్రశ్న 7.
“ఫలిత బలం వల్ల వస్తువుల గమన స్థితిలో మార్పు వస్తుంది” ఈ వాక్యం ద్వారా మీరు ఏం అర్థం చేసుకున్నారో వివరించండి. (AS1)
(లేదా)
ఫలిత బలం వస్తువులపై ప్రయోగించబడడం వల్ల వాటి యొక్క చలనస్థితి మారుతుంది. సరైన ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:

1. ఒక వస్తువు పై పనిచేసే అన్ని బలాల బీజీయ మొత్తాన్ని ఫలిత బలం అంటారు.
2. ఫలిత బలం శూన్యమైతే ఆ వస్తువు నిశ్చలస్థితిలో ఉంటుంది.
3. ఫలిత బలం శూన్యం కాకుండా ఉంటే ఆ వస్తువు గమనంలో ఉంటుంది.
4. ఫలిత బలం విలువ మారుతూ ఉంటే వస్తువు గమన స్థితిలో మార్పు వస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
“ఒక బరువైన వస్తువుని, నీవు ఎంత బలంగా నెట్టినా అది కదలదు” దీనికి గల కారణాన్ని “ఫలిత బలం” అనే భావనతో వివరించండి. (AS1)
జవాబు:

1. ఒక బరువైన వస్తువుని నీవు ఎంత బలంగా నెట్టినా అది కదలదు దీనికి గల కారణం దాని ఫలిత బలం శూన్యం అగుట.
2. ఒక వస్తువులో కదలిక దాని ఫలిత బలంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
3. ఫలిత బలం శూన్యం అయితే ఆ వస్తువు కదలదు.
4. ఫలిత బలం శూన్యం కానట్లైతే ఆ వస్తువు కదులుతుంది.

ప్రశ్న 9.
కింది పటాలలో ఫలిత బలాన్ని కనుక్కోండి. (AS5) (AS1)

జవాబు:

ప్రశ్న 10.
భూమి మీద ఘర్షణ లేదని ఊహించండి. ఏం జరుగుతుందో వివరించండి. (AS2)
జవాబు:

1. ఘర్షణ బలం లేకపోతే మనం నడవలేము.
2. వాహనాలు జారిపడి పోయే ప్రమాదం గలదు.
3. పెన్నుతో పేపరుపై వ్రాయలేము.
4. అగ్గిపుల్లతో అగ్గి పెట్టె పై రుద్ది మంటను పుట్టించలేము.
5. నల్లబల్లపై చాక్ పీతో వ్రాయలేము.
6. బల్లపై ఉంచిన వస్తువులు జారిపడతాయి.
7. రాక్స్ లేదా అల్మారాలో ఉంచిన వస్తువులు జారిపడిపోతాయి.
8. గుర్రపు మరియు ఎద్దుల బండ్లను నడుపలేము.
9. మేకులను గోడలో మరియు చెక్కలో దింపలేము.
10. ఆహారాన్ని నమలలేము.
11. ఏ వస్తువుకు నిశ్చలస్థితి ఉండదు.
12. భవనాలు నిర్మించలేము.

ప్రశ్న 11.
కార్తీక్ టి.వి.లో “వన్డే క్రికెట్ మ్యాచ్” చూస్తున్నాడు. ఆట భోజన విరామంలో క్రికెట్ పిచ్ పై రోలర్‌ను దొర్లించడం గమనించాడు. ఆ రోలర్ దొర్లేటప్పుడు దానిపై పనిచేసే వివిధ బలాలు, ఫలిత బలం గురించి అతను ఆలోచించాడు. ఫలితబలం పనిచేసే దిశ గురించి అతని మదిలో అనేక ప్రశ్నలు ఉత్పన్నమయ్యాయి. ఆ ప్రశ్నలేవో మీరు ఊహించగలరా? (AS2)
జవాబు:

1. బలం ప్రయోగించిన దిశలో రోలర్ ఎందుకు కదలలేదు?
2. బలం ప్రయోగించిన దిశలో ఫలిత బలం ఎందుకు లేదు?
3. బలం ప్రయోగించిన దిశకు కొంత కోణంలో ఫలిత బలం దిశ ఎందుకు ఉన్నది?
4. ఫలిత బలం దిశలో రోలర్ కదిలితే పిచ్ ఎందుకు చదును అయినది?
5. పిచ్ చదును అగుటకు ఏ బలం ఉపయోగపడినది?
6. ఘర్షణ బలం ఏ దిశలో పని చేస్తుంది?

ప్రశ్న 12.
ఎ. ఒకే విధమైన స్త్రాలు రెండు తీసుకుని, అందులో ఒక దానిని స్వేచ్ఛగా వేలాడదీయండి. రెండవ దానిని కాగితంతో రుద్ది వేలాడదీసిన స్ట్రా వద్దకు తీసుకురండి. ఈ కృత్యం ద్వారా మీరు ఏం గమనించారు? ఇవి ఏ రకమైన బలం? (AS3)
జవాబు:

1. కాగితంతో రుద్దిన స్ట్రాను స్వేచ్ఛగా వేలాడదీసిన స్ట్రా వద్దకు తీసుకొని వచ్చినపుడు మొదట ఆకర్షించుకున్నది. ఆ తర్వాత వికర్షించుకున్నది.
2. కాగితంతో రుద్దిన స్ట్రా మరియు స్వేచ్ఛగా వేలాడదీసిన స్ట్రాల మధ్య వికర్షణ బలం, స్థావర విద్యుత్ బలం ఏర్పడ్డాయి.

బి. పొడి జుట్టుని దువ్వెనతో దువ్వి ఆ దువ్వెనను చిన్న చిన్న కాగితపు ముక్కల దగ్గరకు తీసుకురండి. ఏం గమనించారు? వివరించండి. (AS3)
జవాబు:

1. పొడిజుట్టుని దువ్వెనతో దువ్వి ఆ దువ్వెనను చిన్న చిన్న కాగితపు ముక్కల దగ్గరకు తీసుకువస్తే అది కాగితం ముక్కలను ఆకర్షిస్తుంది.
2. పొడి జుట్టు దువ్వెనతో దువ్వడం వలన ఘర్షణ బలం వల్ల స్థావర విద్యుత్ ఆవేశాలు ఏర్పడ్డాయి.
3. దువ్వెనకు గల స్థావర విద్యుత్ ఆవేశాలు కాగితం ముక్కలను ఆకర్షిస్తుంది.

ప్రశ్న 13.
స్పర్శాబలాలను, క్షేత్రబలాలను వివరించే చిత్రాలను వార్తాపత్రికలు, అంతర్జాలం మొదలైన వాటి నుండి సేకరించి నోట్ బుక్ లో – అంటించి ప్రదర్శించండి. (AS4)
జవాబు:

ప్రశ్న 14.
పటంలో చూపిన విధంగా మెట్ల మీద ఒక కర్రని పెట్టారు . ఆ కర్ర మీద పనిచేసే అభిలంబ బలాలను గీయండి. (AS5)

జవాబు:

ప్రశ్న 15.
చెట్టు ఊడని పట్టుకొని ఒక కోతి నిశ్చలంగా వేలాడుతూ ఉందనుకోండి. ఆ కోతిపై పనిచేసే బలాలు ఏవి? (AS7)
జవాబు:
కోతిపై పనిచేసే బలాలు :

1. కోతిపై గురుత్వ బలం భూమి వైపు పనిచేస్తుంది.
2. కోతి నుండి పైవైపు ఊడ తన్యతాబలం పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 16.
నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక బరువైన వస్తువును కదల్చాలంటే నువ్వు దానిపై కొంత బలాన్ని ప్రయోగించాలి. అయితే ఒకసారి కదిలిన తరువాత, దానిని అదే గమనస్థితిలో ఉంచడానికి కొద్ది బలం ప్రయోగిస్తున్నా సరిపోతుంది. ఎందుకు? (AS1)
జవాబు:

1. నిశ్చలస్థితి గల ఒక బరువైన వస్తువును గమన స్థితిలోకి మార్చుతూ ఉంటే సైతిక ఘర్షణబలం వ్యతిరేకిస్తుంది.
2. గమనంలో ఉన్న వస్తువును జారుడు ఘర్షణ బలం నిశ్చలస్థితిలోకి మారుస్తుంది.
3. సైతిక ఘర్షణ బలం కంటే జారుడు ఘర్షణ బలం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.
4. కాబట్టి వస్తువు ఒకసారి కదిలిన తరువాత, దానిని అదే గమన స్థితిలో ఉంచడానికి కొద్దిగా బలం (జారుడు ఘర్షణ బలానికి సరిపడు) ప్రయోగిస్తే సరిపోతుంది.

ప్రశ్న 17.
కింది రెండు సందర్భాలలో పీడనాన్ని ఎలా పెంచగలవు? (AS1)
ఎ) వైశ్యాలంలో మార్పు లేనపుడు బి) బలంలో మార్పు లేనపుడు
జవాబు:
ఎ) వైశాల్యంలో మార్పు లేనపుడు :

1. వైశాల్యం మార్పు లేనపుడు పీడనాన్ని పెంచాలంటే దానిపై బలాన్ని పెంచాలి.
2. పీడనం బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

బి) బలంలో మార్పు లేనపుడు :

1. బలం మార్పు లేనపుడు పీడనాన్ని పెంచాలంటే స్పర్శావైశాల్యాన్ని తగ్గించాలి.
2. పీడనము, స్పర్శా వైశాల్యానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 18.
ఘర్షణని తగ్గించడానికి కొన్ని మార్గాలను సూచించి, వాటిని పరీక్షించడానికి ప్రయోగాన్ని రూపకల్పన చేసి నిర్వహించండి.
జవాబు:
ఘర్షణని తగ్గించడానికి కొన్ని మార్గాలు :

1. ఘర్షణను తగ్గించడానికి స్పర్శించుకొనే తలాలను నునుపుగా ఉంచాలి.
2. ఘర్షణను తగ్గించడానికి స్పర్శించుకొనే తలాలకు కందెనలను, నూనెలను పూయాలి.
3. యంత్రాలలో, చక్రాలలో ఘర్షణను తగ్గించడానికి బాల్ బేరింగ్ ను ఉపయోగించాలి.

నునుపైన తలాలు ఘర్షణ బలాలు తగ్గిస్తాయి అని ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించుట :
1) ఉద్దేశ్యము : నునుపైన తలంపై ఘర్షణ తక్కువగా ఉంటుంది.

2) పరికరాలు : 1) నునుపుగా ఉండే పొడవైన చెక్క, 2) గరుకుగా ఉండే పొడవైన చెక్క, 3) రెండు గోళీలు.

3) ప్రయోగము :

1. నునుపైన మరియు గరుకుగా ఉండే చెక్కలను ఒకదాని ప్రక్కన ఒకటి క్షితిజ సమాంతరంగా అమర్చాలి.
2. ఒక్కొక్క చెక్కపై ఒక్కొక్క గోళీని ఉంచి ఒకే బలంతో రెండింటిని కదల్చండి.
3. ఏ గోళీ ఎక్కువ దూరం కదిలినదో కనుగొనండి.
4. నునుపైన చెక్క తలంపై గోళీ ఎక్కువ దూరం కదిలినది. కావున నునుపైన తలంపై ఘర్షణ బలం తక్కువగా ఉండుట వలన గోళీ ఎక్కువ దూరం కదిలినది అని తెలుస్తుంది.
5. గరుకైన చెక్క తలంపై గోళీ తక్కువ దూరం కదిలినది. కావున గరుకు తలంపై ఘర్షణ బలం ఎక్కువగా ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది.

పై ప్రయోగము వలన నునుపైన తలాలు తక్కువ ఘర్షణ బలాన్ని కల్గిస్తాయి అని తెలుస్తుంది.

ప్రశ్న 19.
క్రింది పటం పరిశీలించండి. అందులో ఘర్షణ బలం, అభిలంబ బలం ఏ దిశలో పనిచేస్తాయో తెలపండి. (AS5)

జవాబు:

ప్రశ్న 20.
సమతలంపై స్థిరంగా నిలబడ్డ వ్యక్తిపై ఏయే బలాలు పని చేస్తుంటాయి? అతనిపై పనిచేసే బలాలన్నింటిని సూచించే స్వేచ్ఛావస్తుపటాన్ని (FBD) గీయండి. (AS5)
జవాబు:

ప్రశ్న 21.
నిత్య జీవితంలో మనం వివిధ కృత్యాలు చేయడానికి ఉపయోగపడే ఘర్షణ యొక్క పాత్రని నీవు ఏ విధంగా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

1. నడవడం, పరుగెత్తడం అనే కృత్యాలలో ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
2. వాహనాలు నడపడానికి ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
3. మేకులను చెక్కలోకి మరియు గోడలోనికి దించడానికి ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
4. గుర్రపు బండ్లు మరియు ఎడ్ల బండ్లు నడపడానికి ఘర్షణబలం ఉపయోగపడుతుంది.
5. కాగితంపై పెన్నుతో వ్రాయడానికి ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
6. బోర్డ్ పై చాపీ తో వ్రాయడానికి ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
7. భవన నిర్మాణములో ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
8. వస్తువులను చేతితో పట్టుకోవడంలో ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.
9. వడ్రంగి చెక్క తలాలను నునుపు చేయుటకు ఘర్షణ బలం ఉపయోగపడుతుంది.

నిత్య జీవితంలో మనం వివిధ పనులు చేయడానికి ఉపయోగపడే ఘర్షణ యొక్క పాత్రను ఎంతగానో అభినందించ వలసిన అవసరం ఉన్నది.

8th Class Physical Science 1st Lesson బలం Textbook InText Questions and Answers

ఆలోచించండి – చర్చించండి

8th Class Physical Science Textbook Page No. 5

ప్రశ్న 1.
m ద్రవ్యరాశి గల క్రికెట్ బంతిని కొంత వేగంతో పైకి విసిరారనుకోండి. గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే (ఎ) అది చేరుకునే గరిష్ఠ ఎత్తులో సగం ఎత్తు వద్ద (బి) గరిష్ఠ ఎత్తు వద్ద ఆ బంతిపై ఏ ఏ బలాలు పనిచేస్తుంటాయి?
జవాబు:

(ఎ) గరిష్ఠ ఎత్తులో సగం ఎత్తు (h/2) వద్ద పనిచేసే బలాలు:

1. గురుత్వ బలం (mg)
   విసిరిన బలంలో కొంత బలము.

(బి) గరిష్ఠ ఎత్తు (h) వద్ద పనిచేసే బలాలు:

1. గురుత్వ బలం (mg)

8th Class Physical Science Textbook Page No. 6

ప్రశ్న 2.
ఒకే రంగు పూసిన రెండు లోహపు కడ్డీలు మీ వద్ద ఉన్నాయనుకోండి. అందులో ఒకటి ఉక్కుది, రెండవది అయస్కాంతం. అందులో ఏది అయస్కాంతమో, ఏది ఉక్కు కడ్డీయో మీరు ఏ విధంగా నిర్ణయిస్తారు? (నిబంధన : కడ్డీలను విరచరాదు)
జవాబు:
ఇనుప రజనును ఏ కడ్డీ ఆకర్షిస్తుందో ఆ కడ్డీ అయస్కాంతంగాను, ఇనుప రజనును ఆకర్షించని కడ్డీని ఉక్కు కడ్డీగా గుర్తించవచ్చును.

8th Class Physical Science Textbook Page No. 8

ప్రశ్న 3.
ఒక పుస్తకం బల్లపై నిశ్చలస్థితిలో ఉంది. ఆ పుస్తకంపై ఘర్షణ బలం పనిచేస్తున్నదా? లేదా? వివరించండి.
జవాబు:

1. బల్లపై గల పుస్తకంపై ఘర్షణ బలం పనిచేస్తుంది.
2. నిశ్చలస్థితిలో గల వస్తువులపై పనిచేసే ఘర్షణ బలాన్ని సైతిక ఘర్షణ బలం అంటారు.
3. నిశ్చల స్థితిలో గల పుస్తకాన్ని చలన స్థితి పొందుటకు కావలసిన బలం కంటే తక్కువ బలం ప్రయోగించినపుడు పుస్తకం చలనంలో ఉండదు. కారణం ప్రయోగించిన బలాన్ని సైతిక ఘర్షణ బలం నిరోధిస్తుంది.

8th Class Physical Science Textbook Page No. 10

ప్రశ్న 4.
A మరియు B అనే వస్తువులతో కూడిన ఒక వ్యవస్థ ప్రక్క పటంలో చూపబడింది. A మరియు B వస్తువుల మీద ఏ ఏ బలాలు పనిచేస్తున్నాయో చెప్పండి.

జవాబు:
A వస్తువుపై పనిచేసే బలాలు :

1. గురుత్వ బలం
2. అభిలంబ బలం
3. B యొక్క భారం (B యొక్క గురుత్వబలం)

B వస్తువుపై పనిచేసే బలాలు :

1. 1గురుత్వ బలం
2. అభిలంబ బలం

ప్రశ్న 5.
స్పర్శా బలాలను ఘర్షణ బలం, అభిలంబ బలం అని వేరుపరచి చూడాల్సిన అవసరం ఏమిటో రెండు కారణాలతో వివరించండి.
జవాబు:

1. ఘర్షణ బలం, అభిలంబ బలాలు వేరువేరు దిశలలో పని చేయడం.
2. ఘర్షణ బలం చలన దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉండి, వస్తువు చలనాన్ని నిరోధిస్తుంది. కాని అభిలంబ బలాన్ని గురుత్వ బలం సమతుల్యం చేస్తుంది.

8th Class Physical Science Textbook Page No. 13

ప్రశ్న 6.
మీ స్నేహితునితో మోచేతి కుస్తీ (arm wrestling) ఆట ఆడండి. ఆటలో గెలుపుని ‘ఫలితబలం’ భావనతో వివరించండి. ఈ ఆట ఆడేటపుడు మీ మోచేతిపై పనిచేసే బలాల పేర్లు, వాటి దిశలను తెల్పండి. ఈ సన్నివేశానికి స్వేచ్ఛా వస్తుపటం (FBD) ను గీయడానికి ప్రయత్నించండి.
జవాబు:

పటం – 1 లో స్వేచ్చా వస్తుపటం FBD :

F₁, F₂ లు → అభిలంబ బలాలు
F_g → గురుత్వబలం
Fm₁ → మొదటి వ్యక్తి కండర బలం
Fm₂ → రెండవ వ్యక్తి కండర బలం
X – అక్షం వెంట ఫలితబలం F_net = Fm₂ – Fm₁
X – అక్షం వెంట ఫలిత బలం = F_g – (F₁+ F₂)

పటం – 2 లో ఆటలో గెలుపును పొందిన భావనతో స్వేచ్ఛా వస్తుపటం

F₁, F₂ లు → అభిలంబ బలాలు
F_g → గురుత్వబలం
Fm₁ → మొదటి వ్యక్తి కండర బలం
Fm₂ → రెండవ వ్యక్తి కండర ,బలం
X – అక్షం వెంట ఫలిత బలం = (Fm₁ + F₁ + F₂) – (F_g+ Fm₁)

ప్రశ్న 7.
బలాలు ఏమి చేయగలవు?
జవాబు:

1. నిశ్చలస్థితిలో గల వస్తువును గమన స్థితిలోకి మార్చగలవు.
2. గమన స్థితిలో గల వస్తువుల వడిని పెంచగలవు.
3. గమన స్థితిలో గల వస్తువుల వడిని తగ్గించగలవు.
4. గమన స్థితిలో గల వస్తువులను నిశ్చలస్థితిలోకి మార్చగలవు.
5. వస్తువుల ఆకృతిని మరియు ఆకారాన్ని మార్చగలవు.

8th Class Physical Science Textbook Page No. 16

ప్రశ్న 8.
పీడనానికి దిశ ఉంటుందా? వివరించండి.
జవాబు:

1. పీడనం అదిశ రాశి. పీడనానికి పరిమాణం మాత్రమే ఉంటుంది. దిశ ఉండదు.
2. మృదువైన పదార్థాలు మాత్రమే బలాన్ని ప్రయోగిస్తే పీడనాన్ని కలుగజేస్తాయి.
3. దృఢమైన వస్తువులపై బలాన్ని ప్రయోగిస్తే బలం ప్రయోగించిన దిశలో వస్తువు కదులుతుంది.
4. మృదువైన పదార్థాలపై బలాన్ని కలుగజేస్తే, ఆ పదార్థాలు అన్ని దిశలలో పీడనాన్ని కలుగజేస్తాయి.
   ఉదా : నీరు గల పాత్ర ; వాయువు గల వాయుపాత్ర మరియు గాలి గల బెలూను.

8th Class Physical Science Textbook Page No. 15

ప్రశ్న 9.
స్కూలు బ్యాగులు, షాపింగ్ బ్యాగులకు వెడల్పైన బెల్ట్ లు ఉండడానికి కారణమేమిటి?
జవాబు:
స్కూలు బ్యాగులు, షాపింగ్ బ్యాగులకు వెడల్పైన బెల్ట్ లు ఉండడానికి కారణము స్పర్శా బలం పెరిగి బల ప్రభావమును, పీడనమును తగ్గించుటకు.

ప్రశ్న 10.
అధిక బరువులు తీసుకువెళ్ళే లారీలకు ఎక్కువ సంఖ్యలో వెడల్పైన టైర్లు ఎందుకు ఉంటాయో తెల్పండి.
జవాబు:
అధిక బరువులు తీసుకువెళ్ళే లారీలకు ఎక్కువ సంఖ్యలో వెడల్పైన టైర్లు ఉంటాయి. ఎందుకంటే భూమిపైన పీడనమును తగ్గించుటకు.

పరికరాల జాబితా

స్ట్రా, డస్టరు, అయస్కాంతము, తాడు, టూత్ పేస్టు, మూతగల సీసా, కార్పెట్, గరుకు రోడ్డు, నున్నని గచ్చు, వివిధ దారాలు, సూది, థర్మోకోల్ బాల్స్, బెలూన్, కాగితపు ముక్కలు, డ్రాయింగ్ షీట్, టేబుల్, రబ్బరు బ్యాండ్, క్యారమ్ బోర్డు, స్పాంజ్, ప్లాస్టిక్ బాటిల్, అద్దము, పెన్సిల్, వాలుతలము, రూపాయి నాణెం, స్ప్రింగ్ త్రాసు, భారాలను తగిలించే కొక్కెం, భారాలు, దండాయస్కాంతం, ఇనుపరజను, పుట్ బాల్ (పెద్దబంతి), ప్లాస్టిక్ ట్రేలు, ఇటుకలు.

8th Class Physical Science 1st Lesson బలం Textbook Activities

కృత్యములు

కృత్యం -1

1. వివిధ పనులలో నెట్టడాన్ని, లాగడాన్ని గుర్తించడం :
ఈ క్రింది పట్టికలో వివిధ పనులు చేస్తున్న పటాలను పరిశీలించి నెట్టడాన్ని, లాగడాన్ని గుర్తించి పట్టికలో నమోదు చేయండి.

జవాబు:

కృత్యం – 2

2. అయస్కాంత బలాన్ని పరిశీలించుట :
ఒక సూదిని తీసుకోండి. ఒక దండయస్కాంతాన్ని తీసుకుని దానిపై ఒకే దిశలో అనేకసార్లు రుద్దండి. ఆ సూది అయస్కాంతంగా మారడం మీరు గమనించవచ్చు. దిక్సూచి సహాయంతో ఆ సూది యొక్క ఉత్తర, దక్షిణ ధృవాలను గుర్తించవచ్చు. దక్షిణ ధృవం ఉన్న వైపు ఒక చిన్న ఎరుపు బెండు బంతిని గుచ్చండి. ఉత్తర ధృవం వైపు ఒక తెల్ల బెండు బంతిని గుచ్చండి. ఇదే విధంగా ఇంకొక సూదిని తీసుకొని తయారుచేయండి. ఈ క్రింది విధంగా చేయండి.

ఎ) ఒకే రంగు బంతులు కలిగిన సూదుల చివరలు ఎదురెదురుగా ఉండేలా ఆ సూదులను నీటిలో ఉంచండి. ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
ఒకే రంగు బంతులు కలిగిన సూదుల చివరలు వికర్షించుకోవటం గమనించవచ్చును.

బి) వేర్వేరు రంగు బంతులు కలిగిన సూదుల చివరలు ఎదురెదురుగా ఉండేలా నీటిలో వదలండి. ఏం జరిగింది?
జవాబు:
వేరువేరు రంగు బంతులు కలిగిన సూదుల చివరలు ఆకర్షించుకోవడం గమనించవచ్చును.

సి) ఆ సూదులు ఒకదానికొకటి ఆకర్షించుకొంటే లేదా వికర్షించుకొంటే ఆ బలాన్ని ఏమంటారు?
జవాబు:
రెండు అయస్కాంతాల మధ్య కంటికి కనిపించకుండా పనిచేసే ఆకర్షణ లేదా వికర్షణ బలాన్ని అయస్కాంత బలం అంటారు.

కృత్యం – 3

3. స్థావర విద్యుత్ బలాలను పరిశీలించుట :

ఒక బెలూనను ఊది దాని చివర ముడి వేయండి. ఒక కాగితాన్ని చిన్న చిన్న ముక్కలుగా చేసి గచ్చుపై వేయండి. ఇప్పుడు బెలూనను ఒక కాగితంతో బాగా రుద్ది కాగితం ముక్కల వద్దకు తీసుకురండి.

ఎ) ఏం జరిగింది? చిన్న చిన్న కాగితపు ముక్కలు బెలూన్ వైపుకి లాగబడ్డాయా?
జవాబు:
చిన్న చిన్న కాగితపు ముక్కలు బెలూన్ వైపుకి లాగబడ్డాయి.

బి) కాగితపు ముక్కలను బెలూన్ ఎందుకు ఆకర్షించింది?
జవాబు:
బెలూనను రుద్దడం వల్ల దానిపై విద్యుత్ బలం ఏర్పడడం వలన కాగితం ముక్కలు ఆకర్షింపబడినవి.

సి) కాగితపు ముక్కలకు బదులు ఉప్పు, మిరియాల పొడిని ఉపయోగించి చూడండి. ఏం జరుగుతుందో గమనించండి.
జవాబు:
ఉప్పు, మిరియాల పొడి బెలూన్ చే ఆకర్షింపబడవు.

కృత్యం – 4

4. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పరిశీలించుట :

ఒక దండయస్కాంతాన్ని టేబుల్ పై పెట్టి దానిపై మందంగా ఉండే ఒక తెల్లకాగితాన్ని ఉంచండి. ప్రక్క పటంలో చూపిన విధంగా కాగితంపై ఇనుప రజను వెదజల్లండి. ఇపుడు టేబుల్ ని గానీ, కాగితాన్ని గానీ మెల్లగా పెన్ / పెన్సిల్ తో తట్టండి.

ఎ) ఏం గమనించారు? ఇనుప రజను ఏదైనా ఒక ప్రత్యేక ఆకృతిలో అమరిందా?
జవాబు:

1. దండయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత బలం ప్రభావం వల్ల ఇనుపరజను ఆ అయస్కాంతం చుట్టూ కొంత ప్రాంతంలో వక్రరేఖలుగా తమకు తాము సర్దుకోవడం గమనించాను.
2. ఇనుపరజను దండయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవం నుండి దక్షిణ , ధృవం వరకు వరుసగా వక్రరేఖ వలె అనేక రేఖలు ఏర్పడ్డాయి. ఈ వక్రరేఖలు దండయస్కాంతంకు ఇరువైపుల ఏర్పడ్డాయి. ఈ రేఖలు అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడిన ప్రాంతాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రం అంటారు.

కృత్యం – 5

5. కండర బలాన్ని ఉపయోగించే సందర్భాల జాబితా తయారు చేయడం :

కండర బలాన్ని ఉపయోగించి పనిచేసే సందర్భాలను వ్రాయండి.

1. సైకిల్ తొక్కడం
2. ఈత కొట్టడం
3. పరుగెత్తడం
4. బరువులు మోయడం
5. త్రవ్వడం
6. స్ట్రాతో పానీయాన్ని తాగడం
7. డస్టరుతో నల్లబల్లపై అక్షరాలను చెరపడం
8. ఇల్లు ఊడ్చటం
9. కొండరాళ్ళు కొట్టడం
10. స్నానం చేయడం
11. ఆటలు ఆడడం

కృత్యం – 6

6. పనిచేసేటప్పుడు ఏదేని కండరంలోని మార్పును పరిశీలించుట :
బంతిని విసిరినపుడు కండరంలోని మార్పును పరిశీలించి వ్రాయండి.
జవాబు:
బంతిని విసురుతున్నపుడు ఛాతి, భుజం ముందు భాగంలోని కండరాలు వ్యాకోచించి మన చేతిని ముందుకు లాగితే, భుజం వెనుక భాగంలోని కండరాలు సంకోచించి మన కదలికని నియంత్రిస్తాయి.

కృత్యం – 7

7. వివిధ తలాలపై బంతి గమనాన్ని పరిశీలించుట :

కార్పెట్, గరుకుతలం, నున్నటి తలాలపై బంతి గమనాన్ని పరిశీలించి, బంతి గమనాన్ని ఏ తలం ఎక్కువగా నిరోధించునో, ఏ తలం తక్కువగా నిరోధించునో పరిశీలించి తెల్పండి.
జవాబు:

1. కార్పెట్, గరుకు తలం మరియు నున్నటి తలాలపై ఒకే బలం ఉపయోగించి ఒక బంతిని కదిలేటట్లు చేసినాను.
2. కార్పెట్ తలంపై బంతి తక్కువ దూరం ప్రయాణించినది.
3. కార్పెట్ కంటె గరుకు తలంపై బంతి ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించినది.
4. కార్పెట్, గరుకు తలాల కంటె నున్నటి తలంపై బంతి ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించింది.
5. బంతి చలనాన్ని నిరోధించే క్రమము : కార్పెట్ తలం > గరుకుతలం > నున్నటి తలం
6. బంతి కదిలిన దూరాల క్రమం : కార్పెట్ తలం – గరుకు తలం < నున్నటి తలం.

కృత్యం – 8

8. వాలుతలంపై వస్తువుల చలనాన్ని పరిశీలించుట :

ఒక ట్రేని తీసుకోండి. దానిమీద ఒక చివర అంచు దగ్గర చిన్న మంచు ముక్కను, ఎరేజర్ (రబ్బరు)ను మరియు ఒక రూపాయి బిళ్ళను ఒకే వరుసలో పెట్టండి. ఇపుడు ప్రక్క పటంలో చూపిన విధంగా ట్రేను అదే చివర పట్టుకొని నెమ్మదిగా పైకి ఎత్తి పరిశీలించండి.

ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు వ్రాయండి.

ఎ) ఈ మూడు వస్తువులలో ఏది మొదట కిందికి జారడం ప్రారంభించింది?
జవాబు:
ఈ మూడు వస్తువులలో మొదట జారిన వస్తువు మంచు ముక్క.

బి) అన్ని వస్తువులకు ఒకే పరిమాణంలో ఘర్షణ పనిచేస్తుందా?
జవాబు:
అన్ని వస్తువులకు ఘర్షణ, పరిమాణం వేరువేరుగా ఉన్నాయి.

సి) ఏ వస్తువుపై ఘర్షణ బలం ఎక్కువ? ఏ వస్తువుపై ఘర్షణ బలం తక్కువ?
జవాబు:
ఎరేజరు ఘర్షణ బలం ఎక్కువ. మంచు ముక్కకు ఘర్షణ బలం తక్కువ.

డి) ఈ మూడు వస్తువుల ఘర్షణ బలాల క్రమాన్ని వ్రాయండి.
జవాబు:
ఈ మూడు వస్తువుల ఘర్షణ బలాల క్రమం : ఎరేజర్ > రూపాయి బిళ్ళ > మంచు ముక్క

ప్రయోగశాల కృత్యం

9. ఉద్దేశ్యం : దారం భరించగలిగే గరిష్ఠ బలాన్ని కనుగొనుట.
కావలసిన పరికరాలు : స్ప్రింగ్ త్రాసు, భారాలు, తేలిక దారాలు, భారాలు తగిలించే కొక్కెం (వెయిట్ హేంగర్)

నిర్వహణ పద్ధతి :
i) పరికరాలని పటంలో చూపిన విధంగా అమర్చండి.
ii) 50గ్రా.ల భారాన్ని వెయిట్ హేంగర్ కి వేలాడదీసి, స్ప్రింగ్ త్రాసులో రీడింగ్ గమనించండి.
iii) అలా దారం తెగిపోయేంత వరకు కొద్ది కొద్దిగా భారాలు పెంచుతూ స్ప్రింగ్ త్రాసులో రీడింగులు గమనిస్తూ ఉండండి.
iv) దారం తెగే దగ్గర రీడింగును గుర్తించండి.
v) వివిధ రకాల దారాలను ఉపయోగించి, అవి భరించగలిగే గరిష్టబలము యొక్క విలువలను క్రింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.

vi) ఈ మొత్తం వ్యవస్థని (అమరికని) సీలింగ్ నుంచి వేరుపరచి, మరల దారానికి భారాన్ని తగిలించే కొక్కెంను అమర్చి హేంగర్ పై తక్కువ భారం ఉండేలా చూసుకుని, చేతితో నెమ్మదిగా పైకి లేపండి.
vii) అలా పైకి ఎత్తుతున్నప్పుడు స్ప్రింగ్ త్రాసు రీడింగును గమనించండి.

అలాగే మెల్లగా కిందికి దించుతూ స్ప్రింగ్ త్రాసు రీడింగును గమనించండి.

ఎ) పైకి ఎత్తేటప్పుడు, కిందికి దించేటప్పుడు మీరు గమనించిన స్ప్రింగ్ త్రాసు రీడింగులను బట్టి మీరు ఏం చెప్పగలరు?
జవాబు:
స్ప్రింగ్ త్రాసులోని రీడింగులను బట్టి వేరొక బల ప్రభావం ఈ వ్యవస్థపై ఉందని తెలుస్తోంది.

బి) ఒక్కసారిగా మొత్తం అమరికని వేగంగా పైకి లేపితే దారం తెగిపోయిందా?
జవాబు:
ఒక్కసారిగా మొత్తం అమరికని వేగంగా, పైకిలేపితే దారం ఒక్కొక్కసారి తెగవచ్చు లేదా తెగకపోవచ్చు.

కృత్యం – 9

10. టేబుల్ పై ఫలితబలం ప్రభావం :

ఒక టేబుల్ ను ఇద్దరు విద్యార్థులు కింద పటంలో చూపిన విధంగా నెట్టుచున్నారు. ఆ పటాలను పరిశీలించి పటాల కింద గల ప్రశ్నలకు జవాబులు వ్రాయండి.

ఎ) పటం -1 లో చూపిన విధంగా బరువైన టేబుల్ ను నెట్టడానికి ప్రయత్నించండి. కష్టంగా ఉంటుందా? సులభంగా ఉంటుందా?
జవాబు:
కష్టంగా ఉంటుంది.

బి) పటం – 3 లో టేబుల్ ఏ దిశలో కదిలింది?
జవాబు:
ఇద్దరు విద్యార్థుల బలం ప్రయోగించిన దిశలో కదిలింది.

సి) పటంలో – 3లో చూపిన విధంగా టేబుల్ ని ఇద్దరు విద్యార్థులు ఒకే వైపు నుండి నెట్టినారు. ఇపుడు సులభంగా ఉందా? ఉంటే ఏమిటి?
జవాబు:
సులభంగా కదిలింది. ఎందుకంటే ఇద్దరి బలాలు ఒకే దిశలో పనిచేయడం వల్ల, ఫలిత బలం పెరిగి ఆ టేబుల్ సులభంగా కదిలింది.

డి) పటం – 2లో చూపిన విధంగా విద్యార్థులు బలాన్ని ప్రయోగించినపుడు ఒకవేళ టేబులు కదలలేదు. ఎందుకు కదలలేదో వివరించండి.
జవాబు:
ఇద్దరు విద్యార్థులు రెండు వైపుల నుండి (వ్యతిరేక దిశలో) నెడుతున్నప్పుడు ఇద్దరి బలపరిమాణం సమానంగా ఉంటే ఫలితబలం శూన్యం అగును కాబట్టి,టేబులు కదలదు.

ఇ) పటం – 2 లో చూపిన విధంగా విద్యార్థులు బలాన్ని ప్రయోగించినపుడు ఒకవేళ టేబులు కదిలినది. ఎందుకు కదిలినదో వివరించండి. ఏ దిశలో కదులనో తెల్పుము.
జవాబు:
ఇద్దరు విద్యార్థులు రెండు వైపుల నుండి (వ్యతిరేక దిశలో) నెడుతున్నప్పుడు ఇద్దరి బలపరిమాణాలు సమానంగా లేకుంటే ఫలిత బలం శూన్యం కాదు కాబట్టి టేబులు కదులును. ఏ విద్యార్థి బలం పరిమాణం ఎక్కువ ఉన్నదో ఆ విద్యార్థి ప్రయోగించిన బలదిశలో టేబులు కదులుతుంది.

కృత్యం – 10

11. చేతివేళ్ళపై సాగదీసిన రబ్బరుబ్యాండు ప్రభావం :

ఒక రబ్బరు బ్యాండుని తీసుకొని మీ చేతివేళ్ళతో సాగదీయండి. ఇలా సాగదీస్తున్నప్పుడు రబ్బరు బ్యాండు మీ వేళ్ళపై కలుగజేసే బలాన్ని మీరు అనుభవ పూర్వకంగా తెలుసుకుంటారు. ఇప్పుడు అలాంటిదే ఇంకొక రబ్బరు బ్యాండుని తీసుకుని, రెండింటిని కలిపి ఒకే పొడవుకి సాగదీయండి.

ఎ) ఏం గమనించారు? ముందుకన్నా ఇప్పుడు మీ వేళ్ళపై కలుగజేయబడిన బలం అధికంగా ఉందా?
జవాబు:
ముందుకన్నా ఇప్పుడు వేళ్లపై కలుగజేయబడిన బలం అధికంగా ఉంది.

బి) ఇలాగే రబ్బరు బ్యాండ్ల సంఖ్య పెంచుతూ, అవి మీ వేళ్ళపై కలుగజేసే బలాన్ని పరిశీలించండి.
జవాబు:
రబ్బరు బ్యాండ్ల సంఖ్య పెరిగేకొలదీ అవి వేళ్ళపై కలుగజేసే బలం పెరుగుతుంది.

కృత్యం – 11

12. వస్తువు చలనదిశపై, స్థితిపై బల ప్రభావం : –
మీ పాఠశాలలో ఆటల పీరియడ్ నందు మైదానంలో ఫుట్ బాల్ ఆడినపుడు ఫుట్ బాల్ ను వివిధ రకాలుగా తన్నే ఉంటారు. ఫుట్ బాల్ ను తన్నినపుడు బాల్ గమనంలో జరిగే మార్పులను మీరు పరిశీలించిన వాటిని వ్రాయండి.
జవాబు:

నేను ఫుట్ బాల్ ఆట ఆడినపుడు బాల్ లో కనిపించిన మార్పులు

1. ఫుట్ బాల్ ను తన్నినపుడు బలప్రయోగం వల్ల నిశ్చల స్థితిలోని బాల్ గమన స్థితిలోకి మారినది.
2. గమనస్థితి గల బాల్ పై బలప్రయోగం వల్ల వడిని పెంచవచ్చును.
3. గమనస్థితిలో గల బాల్ పై బల ప్రయోగం వల్ల వడిని తగ్గించవచ్చును.
4. గమన స్థితిలో గల బాల్ పై బల ప్రయోగం వల్ల గమన దిశను మార్చవచ్చును.
5. గమన స్థితిలో గల బాల్ ను బల ప్రయోగం వల్ల నిశ్చల స్థితికి తీసుకు రావచ్చును.

కృత్యం – 12

13. వస్తువు దిశని మార్చడంలో ఫలితబల ప్రభావం :

ఒక కేరమ్ బోర్డు కాయిన్ ను స్టైకర్ తో కొట్టండి. మీ స్నేహితులని కూడా అలాగే కొట్టమని చెప్పండి. మీరు కొట్టిన ప్రతీసారీ కాయిన్ ఒకే దిశలో కదులుతుందా? లేదా? ఎందుకు? ఈ ఆటలో మీరు పరిశీలించిన పరిశీలనలను వ్రాయండి.

జవాబు:

1. ప్రతి సందర్భంలో కాయిన్ కదిలే దిశ మారుతుంది.
2. కేరమ్ కాయినను స్టెతో కొట్టినప్పుడు కాయితో పాటు స్ట్రైకర్ కూడా దిశని మార్చుకుంటుంది.
3. కాయిన్ లేదా స్ట్రైకర్ దిశ మారుతుంది. ఎందుకంటే ఫలిత బలం దిశలో కాయిన్ లేదా స్ట్రైకర్ కదులుట వలన.

కేరమ్ బోర్డ్ ఆటలో పరిశీలించిన పరిశీలనలు :

1. ఫలిత బలం నిశ్చల స్థితిలో ఉండే కాయిన్లను గమనస్థితిలోకి మారుస్తుంది.
2. ఫలిత బలం గమనస్థితిలో ఉండే స్ట్రైకర్ ను నిశ్చల స్థితిలోకి మారుస్తుంది.
3. ఫలిత బలం స్ట్రైకర్ వడిని, దిశను మారుస్తుంది.

కృత్యం – 13

14. వస్తువు ఆకారంపై బలం ప్రభావం :

ఈ క్రింది పట్టిక మొదటి వరుసలో ఇచ్చిన వివిధ సందర్భాలు వస్తువుపై బలం ప్రయోగించడానికి ముందు, బలం ప్రయోగించిన తర్వాత వస్తువు యొక్క ఆకారంలో మార్పు గమనించండి. ఆయా వస్తువు ఆకృతి తాత్కాలికంగా మారిందో, శాశ్వతంగా మారిందో గుర్తించి పట్టికలో నింపండి. తాత్కాలిక మార్పును “T’ తో, శాశ్వత మార్పును ‘P’తో సూచించండి.
జవాబు:

కృత్యం -14

15. స్పర్శాతల వైశాల్యాన్ని బట్టి బల ప్రభావంలో మార్పు :

ఒక పెన్సిల్ ను తీసుకుని, పెన్సిల్ యొక్క వెనుకవైపు గుండ్రని చివరతో మీ అరచేతిపై నొక్కండి. తరవాత పెన్సిల్ యొక్క ముందువైపు అంటే మొనదేలి ఉన్న వైపు నుంచి మీ అరచేతిపై గుచ్చండి.

ఈ రెండు సందర్భాలలో మీరు పొందిన అనుభూతిలో తేడా ఏమైనా ఉందా? ఎందుకు?
జవాబు:

1. ఈ రెండు సందర్భాలలో మనము పొందే అనుభూతి తేడాగా ఉంటుంది. మొనదేలి ఉన్నవైపున గుచ్చుకొన్నట్లుగా ఉంటుంది. ఎందుకనగా పెన్సిల్ వెనకవైపు వైశాల్యము ఎక్కువ కనుక చేతిపై పీడనము తక్కువగా ఉంటుంది.
2. పెన్సిల్ మొనదేలి ఉన్నవైపు వైశాల్యము తక్కువగా ఉంటుంది కనుక పీడనము ఎక్కువగా ఉంటుంది.

కృత్యం – 15

16. బలం ప్రభావాన్ని గుర్తించుట :

రెండు ట్రేలు తీసుకుని వాటిని పొడి సున్నంతో లేదా మెత్తని ఇసుకతో నింపండి. ఒకే ఆకారం, ఒకే ద్రవ్యరాశి గల రెండు ఇటుకలు తీసుకోండి. ప్రక్కపటంలో చూపిన విధంగా ఒక ఇటుకని మొదటి ట్రేలో నిలువుగా, రెండవ దానిని వేరొక ట్రేలో అడ్డంగా పెట్టండి. రెండు ఇటుకలు సున్నంలోకి ఒకే లోతుకి దిగాయా పరిశీలించి ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు వ్రాయండి.

ఎ) ఏ ట్రేలోని ఇటుక ఎక్కువ లోతు సున్నంలోకి దిగినది? కారణం ఏమిటి?
జవాబు:
మొదటి ట్రే (ఎ) లోని ఇటుక ఎక్కువ లోతు సున్నంలోకి దిగినది. కారణం, మొదటి ట్రేలో సున్నంపై తాకే నిలువుగా పెట్టిన ఇటుక యొక్క స్పర్శా వైశాల్యం తక్కువగా ఉండుట.

బి) ఏ ట్రేలోని ఇటుక తక్కువ లోతు సున్నంలోకి దిగినది? కారణం ఏమిటి?
జవాబు:
రెండవ ట్రే (బి) లోని ఇటుక తక్కువ లోతు సున్నంలోకి దిగినది. కారణం, రెండవ ట్రేలో సున్నంపై తాకే అడ్డంగా పెట్టిన ఇటుక యొక్క స్పర్శా వైశాల్యం ఎక్కువగా ఉండుట.

సి) ఈ కృత్యం వల్ల నీవు పరిశీలించినది ఏమిటి?
జవాబు:
ప్రయోగించిన బలం ఒకటే అయినప్పుడు తక్కువ స్పర్శా వైశాల్యం గల వస్తువు ఎక్కువ పీడనాన్ని కలుగజేస్తుంది.

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Optional Exercise

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Can the number 6ⁿ, n being a natural number, end with the digit 5? Give reason.
Answer:
Given number = 6ⁿ ; n ∈ N
6ⁿ to be end in 5; it should be divisible by 5
6ⁿ = (2 × 3)ⁿ
The prime factors of 6ⁿ are 2 and 3.
It can’t end with the digit 5.

Question 2.
Is 7 × 5 × 3 × 2 + 3 a composite number? Justify your answer.
Answer:
Given:
7 × 5 × 3 × 2 + 3
= 3 (7 × 5 × 2 + 1)
= 3 × (70 + 1)
= 3 × 71
∴ The given number has two factors namely 3 and 71.
Hence it is a composite number.

Question 3.
Prove that (2√3 + √5 ) is an irrational number. Also check whether (2√3 + √5) (2√3 – √5) is rational or irrational.
Answer:
To prove:
2√3 + √5 is an irrational number. On contrary, let us suppose that 2√3 + √5 be a rational number.
Then 2√3 + √5 = \(\frac{p}{q}\)
Squaring on both sides, we get


L.H.S = an irrational number.
R.H.S = p, q being integers, \(\frac{p^{2}-17 q^{2}}{4 q^{2}}\) is a rational number.
This is a contradiction to the fact that √l5 is an irrational. This is due to our assumption that 2√3 + √5 is a rational. Hence our assumption is wrong and 2√3 + √5 is an irrational number. Also,
(2√3 + √5) (2√3 – √5)
= (2√3)² – (√5)²
[∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]
= 4 × 3 – 5
= 12 – 5 = 7, a rational number.

Question 4.
If x² + y² = 6xy, prove that 2 log (x + y) = log x + log y + 3 log 2.
Answer:
Given: x² + y² = 6xy
x² + y² + 2xy = 6xy + 2xy
(x + y)² = 8xy
Taking logarithms on both sides log (x + y)² = log8xy
⇒ 2log(x + y)= log8 + logx + logy [∵ logx^m = mlogx]
[∵ logxy = logx + logy]
= log2³ + logx + logy
⇒ 2log(x + y) = logx + logy + 3log2

Question 5.
Find the number of digits in 42013, if log₁₀2 = 0.3010.
Answer:
Given:
log₁₀2 = 0.3010
4²⁰¹³ = (2²)²⁰¹³ = 2⁴⁰²⁶
∴ log₁₀ 2⁴⁰²⁶ = 4026 log₁₀2
[∵ log x^m = m log x]
= 4026 × 0.3010 = 1211.826.
So 1211 + 1 = 1212
∴ 4²⁰¹³ has 1212 digits in its expansion.
(∵ characteristic 1211)

SCERT AP Board 7th Class Hindi Study Material 2nd Lesson होशियार कौआ Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Hindi 2nd Lesson Questions and Answers होशियार कौआ

7th Class Hindi 2nd Lesson होशियार कौआ Textbook Questions and Answers

सोचिए-बोलिए

प्रश्न 1.
चित्र में क्या – क्या दिखाई दे रहे हैं? (చిత్రంలో ఏమేమి కన్పించుచున్నవి?)
उत्तर:
चित्र में एक बालक और एक अलमारी है। अलमारी के ऊपर एक गेंद है और बिजली का लट्ट दिखाई दे रहे हैं।
(చిత్రంలో ఒక బాలుడు మరియు ఒక అలమరా (బీరువా) ఉన్నాయి. అలమరాపై ఒక బంతి ఉంది మరియు ఒక బల్బు కనిపిస్తున్నవి.)

प्रश्न 2.
लड़का क्या कर रहा है? (బాలుడు ఏమి చేయుచున్నాడు?)
उत्तर:
लडका अलमारी पर रखे हुए गेंद को लेने का प्रयास कर रहा है। अलमारी ऊँची है। वह नीचा है। इसलिए वह उसे पकड नहीं सका। उसके मन में एक उपाय आया। वह एक संदूक लाकर उस पर खडे होकर गेंद को अलमारी की ऊपर से पाने की कोशिश कर रहा है।
(బాలుడు అలమారు (బీరువా) పైనున్న బంతిని తీసుకొనుటకు ప్రయత్నించుచుండెను. బీరువా ఎత్తైనది. అతడు పొట్టివాడు. అందువలన అతడు దానిని పట్టుకొనలేకపోవుచుండెను. అతని మనస్సులో ఒక ఉపాయం వచ్చెను. అతడు ఒక పెట్టెను తెచ్చి దానిపై నిలబడి బంతిని బీరువా పై నుండి తీసుకొను ప్రయత్నం చేయుచున్నాడు.)

Intext Questions Answers

प्रश्न 1.
लोमडी ने कौए से गाने के लिए क्यों कहा? (నక్క కాకితో పాట పాడమని ఎందుకు చెప్పెను?)
उत्तर:
कौए की चोंच में रोटी है । इसे देखकर लोमडी के मुँह में पानी भर आया। किसी न किसी प्रकार रोटी को लेना चाहा। लोमडी ने गाने के लिए इसलिए कहा कि यदि वह गायेगा तो उसके मुँह से रोटी नीचे गिर जाएगी।
(కాకి నోటిలో ఒక రొట్టె ఉన్నది. దానిని చూసి నక్క నోటిలో నీరు ఊరినది. నక్క ఏదో విధముగా కాకి నోటిలోని రొట్టెను తీసుకొనవలెనని అనుకున్నది. నక్క కాకితో పాడమని ఎందుకన్నదనగా కాకి పాడితే దాని నోటి నుండి రొట్టె క్రింద పడిపోతుంది. )

प्रश्न 2.
कौए ने रोटी को अपने पैरों के नीचे क्यों रख लिया? (కాకి రొట్టెను తన పాదముల క్రింద ఎందుకు ఉంచుకున్నది?)
उत्तर:
कौए ने रोटी को अपने पैरों के नीचे इसलिए रख लिया कि गाते समय उसके मुख से रोटी न गिरें।
(కాకి తన పాదముల క్రింద రొట్టెను ఎందువలన ఉంచుకున్నదనగా తను పాట పాడేటప్పుడు నోటి నుండి రొట్టె క్రింద పడకుండా ఉండుట కొరకు. )

Improve Your Learning

सुनिए-बोलिए

प्रश्न 1.
कुछ पक्षियों के नाम बताइए। ( కొన్ని పక్షుల పేర్లు చెప్పండి.)
उत्तर:
कौआ, तोता, कोयल, कबूतर, मोर और गैरय्या आदि कुछ पक्षियों के नाम हैं।
(కాకి, చిలుక, కోకిల, పావురము, నెమలి మరియు పిచ్చుక మొదలగునవి కొన్ని పక్షులు పేర్లు.)

प्रश्न 2.
लोमड़ी क्या पाना चाहती थी? (నక్క ఏమి పొందకోరుచున్నది?)
उत्तर:
लोमड़ी, कैए के मुँह से रोटी पाना चाहती थी।
(నక్క కాకి నోటిలోనున్న రొట్టెను పొందగోరుచున్నది.)

प्रश्न 3.
कौए ने लोमड़ी से कैसा व्यवहार किया? (కాకి నక్కతో ఎలా వ్యవహరించెను?)
उत्तर:
कौए ने लोमडी से सोच विचारकर विवेक और होशियारी से व्यवहार किया।
(కాకి నక్కతో బాగా ఆలోచించి వివేకంతో తెలివితో వ్యవహరించెను.)

पढ़िए

अ) चित्र से संबंधित शब्द जोड़िए।

आ) पाठ में वाक्यों के सही क्रम को पहचानकर क्रम संख्या कोष्ठक में लिखिए।

1. कौआ रोटी को निगल गया। [5]
2. लोमड़ी के मुँह में पानी भर आया। [ 1 ]
3. रोटी को अपने पैरों के नीचे रख लिया। [ 3 ]
4. मैं कामयाब नहीं हो सका। [ 4 ]
5. आपका गाना बहुत मधुर था। [ 2 ]

इ) सही वर्तनी वाले शब्दों पर गोला “O” बनाइए।

ई) नीचे दिए गए वाक्यों में चित्रों से संबंधित शब्दों पर गोला “O” बनाइए।

लिखिए

अ) नीचे दिये गये प्रश्नों के उत्तर छोटे – छोटे वाक्यों में लिखिए।
క్రింది ఇవ్వబడిన ప్రశ్నలకు సమాధానములు చిన్న – చిన్న వాక్యములలో ఇవ్వండి.

1. खाने की खोज में कौन घूम रहा था? (తిండి కోసం ఎవరు వెతుకుతూ తిరుగుచుండెను?)
उत्तर:
खाने की खोज में एक लोमडी घूम रही थी।
(తిండి కోసం ఒక నక్క వెతుకుతూ తిరుగుచుండెను.)

2. इस कहानी से क्या शिक्षा मिलती है? (ఈ కథ వలన మనకు ఏ ఉపదేశం లభించును?)
उत्तर:
इस कहानी से यह शिक्षा मिलती है कि – ” सोच विचार कर विवेक से काम करने पर व्यवहार में परिवर्तन आता है और बुद्धि का विकास होता है।
(ఈ కథ నుండి మనకు లభించు ఉపదేశం ఏమనగా .. “బాగా ఆలోచించి వివేకంతో పనిచేసినచో వ్యవహారంలో మార్పు వస్తుంది మరియు మన బుద్ధి వికసిస్తుంది. )

आ) नीचे दिये गये प्रश्न का उत्तर पाँच – छः वाक्यों में लिखिए।
క్రింది ఇవ్వబడిన ప్రశ్నకు సమాధానము 5- 6 వాక్యములలో వ్రాయండి

“होशियार कौआ” कहानी का सारांश लिखिए। (‘తెలివి గల కాకి’ కథ సారాంశమును వ్రాయండి.)
उत्तर:
एक भूखी लोमड़ी जंगल में भटक रही थी। उसकी दृष्टि पेड़ पर बैठे हुए एक कौए पर पड़ी। उसकी चोंच में एक रोटी का टुकड़ा था। लोमडी उसे पाना चाहती थी। लोमडी ने कौए की प्रशंसा करते हुए उससे गाने को कहा। कौआ रोटी को पैरों में दबाकर गाने लगा। कौए की चालाकी जानकर लोमड़ी ने उसे नाचने को कहा । चोंच में रोटी पकडकर कौआ नाचने लगा। अपने को होशियार समझकर लोमड़ी ने कौए से एक साथ नाचने और गाने को कहा। कौआ रोटी खाने के बाद नाचने और गाने लगा। कौआ लोमड़ी से भी चालाक था। लोमड़ी निराश होकर चली गयी।
(ఆకలిగొన్న ఒక నక్క అడవిలో తిరుగుచున్నది. దాని దృష్టి చెట్టుపై కూర్చున్న ఒక కాకిపై పడినది. దాని నోటిలో ఒక రొట్టె ముక్క ఉన్నది. నక్క దానిని పొందకోరెను. నక్క కాకిని పొగుడుతూ దానిని పాటపాడమనెను. కాకి రొట్టెను కాళ్ళ క్రింద అదిమి పెట్టుకుని పాట పాడుచుండెను. కాకి తెలివి తెలుసుకున్న నక్క దానిని నాట్యము చేయమనెను. అప్పుడు కాకి. రొట్టెను ముక్కుతో పట్టుకుని నాట్యము చేయసాగెను. తను తెలివి గలదానినని భావించి నక్క కాకితో ఒకేసారి పాట పాడుతూ నాట్యము చేయమనెను. కాకి రొట్టె తిని నాట్యము చేయుచు పాటపాడసాగెను. కాకి నక్క కంటే కూడా తెలివైనది. నక్క నిరాశతో వెళ్ళిపోయెను.)

इ) उचित शब्दों से खाली जगह भरिए।

1. लोमड़ी और कौआ ……….. में रहते थे। (शहर / जंगल)
उत्तर:
जंगल

2. ……… भोजन की खोज में घूम रही थी। (लोमड़ी / कौआ)
उत्तर:
लोमड़ी

3. रोटी के टुकडे को कौऐ ने अपनी … से पकडा। (चोंच / पंख)
उत्तर:
चोंच

4. मैं आपका …….. सुनना चाहती हूँ। (खाना / गाना)
उत्तर:
गाना

5. इस कहानी में ……….. होशियार निकला। (कौआ / लोमड़ी)
उत्तर:
कौआ

ई) चित्र देखकर पाठ से संबंधी शब्द लिखिए।

भाषांश

अ) अंत्याक्षरी विधि के अनुसार नीचे दिये गये शब्दों के आधार पर चार शब्द बनाइए।

1. कौआ – आम – मन – नल – लय

2. जंगल – ……………………………
उत्तर:
लगन – नभ – भवन – नाल

3. गाना – ………………………….
उत्तर:
नमक – कनक – कलम – मजा

4. होशियार – …………………………
उत्तर:
राग – गगन – नर – रात

5. पाँच – ……………………………….
उत्तर:
चावल – लदना – नाक – कान

आ) पर्यायवाची शब्द लिखिए।

मीठा – रसीला, पाँव – चरण, वन – कानन, तलाश-ढूँढना, बुद्धिमान – अकलमंद

1. पैर – पाँव – चरण

2. होशियार – …………., ……………..
उत्तर:
बुद्धिमान, अकलमंद

3. जंगल – …………., ……………..
उत्तर:
वन, कानन

4. मधुर – …………., ……………..
उत्तर:
मीठा, रसीला

5. खोज – …………., ……………..
उत्तर:
तलाश, ढूँढना

सृजनात्मकता

अ) चित्र देखकर शब्द लिखिए।

1. बंदर
उत्तर:
2. हाथी
3. चिड़िया
4. जिराफ़
5. शेर
6. जेबरा

आ) परियोजना कार्य :

कुछ पक्षियों के चित्र संग्रहित करके उनके नाम लिखिए।

इ) अनुवाद कीजिए।

1. मैं पाठशाला जाता हूँ।
उत्तर:
నేను పాఠశాల(బడి)కి వెళతాను.

2. तुम्हारा नाम क्या है?
उत्तर:
నీ పేరు ఏమిటి?

3. मुझे हिंदी पसंद है।
उत्तर:
నాకు హిందీ ఇష్టము.

4. आप पाठ पढ़िए।
उत्तर:
తమరు పాఠం చదవండి.

5. मेरा भारत महान है।
उत्तर:
నా భారతదేశం గొప్పది.

व्याकरणांश

संयुक्ताक्षर

अ) सीखने के लिए और कुछ अभ्यास :

1. मृ = म् + ऋ
2. दृ = द् + ऋ
3. श्र = श् + र
4. ष्ट = ष् + ट
5. ग्न = ग् + न
6. स्त = स् + त

आ) नीचे दिए गए शब्दों में से संयुक्ताक्षरवाले शब्द चुनकर लिखिए।

अध्यापकों के लिए सूचना : ఉపాధ్యాయులకు సూచన :

होशियारी से संबंधित एक और रचना का बच्चों को परिचय दीजिए। (తెలివికి సంబంధించిన మరొక రచనను పిల్లలకు పరిచయం చేయండి.)
उत्तर:
होशियार लोमडी

एक बार एक सिंह गंभीर रूप से बीमार हो गया। वह जंगल के सभी जानवरों का राजा था। अतः जंगल के सभी जानवर झुंड बनाकर उसका हालचाल पूछने आए। केवल एक लोमडी नहीं आई।

यह भेडिये के लिए सुनहरा अवसर था। वह लोमडी का शत्रु था। भेडिया सिंह से बोला – हे महराज! आपकी प्रजा के दिल में आपके लिए इतना प्रेम है कि हर जानवर आपके स्वास्थ्य की कामना कर रहा है। किसी भी जानव ने प्रातःकाल से कुछ भी खाया – पिया नहीं है। मगर लोमडी ही एक ऐसी है जो कहीं नज़र नहीं आ रही है।

यह सुनकर सिंह बहुत क्रोधित हो गया। उसने लोमडी को बुलवा भेजा। लोमडी को सिंह के दरबार में हाजिर कर दिया गया। ”बदतमीज़ लोमडी !” सिंह गुस्से से गरजा – ”अपनी गैर हाज़िरी का कारण बयान करो।’ लोमडी ने भेडिया को तिरछी नजरों और कुटिलता से मुस्कराते देख लिया था। वह सारी बात समझ गई और बिना एक क्षण की भी देर किए बोली – “मालिक ऐसा नहीं है, मुझे आपकी बीमारी के बारे में पूरी सूचना है। मैं तो किसी ऐसे डॉक्टर की तलाश कर रही हूँ, जो आपको शीघ्र स्वस्थ कर दे और आपको दोबारा शक्तिशाली बना दे और मैं सचमुच एक ऐसे डॉक्टर से मिल चुकी हूँ, जिसने बताया है कि अगर आप शीघ्र स्वस्थ होना चाहते हैं तो एक भेडिया को मारकर उसकी गरम खाल अपने शरीर पर लपेट ले।

यह सुनते ही सिंह, भेडिये की ओर मुडा। भेडिया अपने जीवनदान के लिए सिंह से भीख माँगता लेकिन सिंह उस पर टूट पड़ा और उसे मार डाला।

नीति : ईर्ष्या की आग स्वयं को जला देती है।

पाठ का सारांश

एक भूखी लोमड़ी जंगल में भटक रही थी। उसकी दृष्टि पेड़ पर बैठे हुए एक कौए पर पड़ी। उसकी चोंच में एक रोटी का टुकड़ा था। लोमडी उसे पाना चाहती थी। लोमडी ने कौए की प्रशंसा करते हुए उससे गाने को कहा। कौआ रोटी को पैरों में दबाकर गाने लगा। कौए की चालाकी जानकर लोमड़ी ने उसे नाचने को कहा । चोंच में रोटी पकडकर कौआ नाचने लगा। अपने को होशियार समझकर लोमड़ी ने कौए से एक साथ नाचने और गाने को कहा। कौआ रोटी खाने के बाद नाचने और गाने लगा। कौआ लोमड़ी से भी चालाक था। लोमड़ी निराश होकर चली गयी।

పాఠ్య సారాంశం

ఆకలిగొన్న ఒక నక్క అడవిలో తిరుగుచున్నది. దాని దృష్టి చెట్టుపై కూర్చున్న ఒక కాకిపై పడినది. దాని నోటిలో ఒక రొట్టె ముక్క ఉన్నది. నక్క దానిని పొందకోరెను. నక్క కాకిని పొగుడుతూ దానిని పాటపాడమనెను. కాకి రొట్టెను కాళ్ళ క్రింద అదిమి పెట్టుకుని పాటపాడుచుండెను. కాకి తెలివి తెలుసుకున్న నక్క దానిని నాట్యము చేయమనెను. అప్పుడు కాకి రొట్టెను ముక్కుతో పట్టుకుని నాట్యము చేయసాగెను. తను తెలివిగలదని భావించి నక్క కాకితో ఒకేసారి పాట పాడుతూ నాట్యము చేయమనెను. కాకి రొట్టె తిని నాట్యము చేయుచు పాట పాడసాగెను. కాకి నక్క కంటే కూడా తెలివైనది. నక్క నిరాశతో వెళ్ళిపోయెను.

Summary

A hungry fox was roaming in a forest. A crow perched on the branch of a tree caught his attention. The crow had a piece of bread in his beak. The fox wanted to have it. He started praising the crow wanted him to sing a song. The crow put the piece of bread under his claws and started singing. Realising the cleverness of the crow, the fox wanted him to dance. Then the crow held the piece of bread in his beak and started dancing. The fox assumed the crow to be wise, wanted him to dance and sing at a time. The crow ate the piece of bread and sang while dancing. The crow was wiser than the fox. The fox was disappointed and went away.

व्याकरणांश (వ్యాకరణాంశాలు)

लिंग बदलिए (లింగములను మార్చండి)

दादा – दादी
भाई – बहन
कौआ – मादा कौआ
बूढ़ा – बूढ़ी
लोमडी – लोमडा
काका – काकी
मामा – मामी
चाचा – चाची
कवि – कवयित्री
बकरा – बकरी
मुर्गा – मुर्गी
गाय – बैल

वचन बदलिए (వచనములను మార్చండి)

समस्या – समस्याएँ
सफलता – सफलताएँ
कहानी – कहानियाँ
रोटी – रोटियाँ
पैर – पैर
टुकडा – टुकडे
पेड – पेड
मित्र – मित्र
मै – हम
यह – ये
वह – वे
प्रेरणा – प्रेरणाएँ

विलोम शब्द (వ్యతిరేక పదములు)

विवेक × अविवेक
सफलता × असफलता
होशियार × अकलमंद
बैठना × उठना
सुनना × बोलना
अच्छा × बुरा
एक × अनेक
पुरानी × नयी
नीचे × ऊँचे
कल्पित × यथार्थ
पकडना × छोडना
बड़ा × छोटा
हाँ × नहीं
मधुर × कडुआ
सफल × असफल/विफल
जन्म × मरण
विकास × अविकास
प्रशंसा × निंदा

शब्दार्थ (అర్థాలు) (Meanings)

जंगल = वन, అడవి, forest
शक्ति = ताकत, శక్తి, power
खोज = ढूँढना, వెదుకుట, search
भैया = भाई, సోదరుడు, brother
चुराना = चोरी करना, దొంగలించుట, snatch
पैर = पाँव, పాదములు, legs
मधुर = मीठा, తీయని, sweet
होशियार = बुद्धिमान, తెలివి గల, clever
घूमना = टहलना, తిరుగుట, walking
पेड़ = वृक्ष, చెట్టు, tree
पुराना = प्राचीन, పాత, old
गौर से = ध्यान से, జాగ్రత్తగా, carefully
दिमाग = मस्तिष्क, మెదడు, mind
छीनना = जबरदस्ती से ले लेना, లాగుకొనుట, snatch
सीखना = शिक्षा प्राप्त करना, నేర్చుకొనుట, to learn
जानना = सीखना, నేర్చుకొనుట, to learn
मित्र = दोस्त, మిత్రుడు, friend
सफ़लता = कामयाबी, విజయము, victory
भगवान = प्रभु, భగవంతుడు, The God
परिवर्तन = बदलाव, మార్పు, change

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.5 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Exercise 1.5

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Ex 1.5 Textbook Questions and Answers

Question 1.
Determine the values of the following,
i) log₂₅5
Answer:

ii) log₈₁3
Answer:

iii) log₂(\(\frac{1}{16}\))
Answer:

iv) log₇1
Answer:
log₇1 = log₇7⁰ = 0 log₇7 = 0

v) log_x√x
Answer:

vi) log₂512
Answer:
log₂512 = log₂2⁹    [∵ 512 = 2⁹]
= 9log₂2   [∵ log x^m = m log x]
= 9 × 1    [∵ log_aa = 1]
= 9

vii) log₁₀0.01
Answer:

viii) \(\log _{\frac{2}{3}}\left(\frac{8}{27}\right)\)
Answer:

ix) \(2^{2+\log _{2} 3}\)
Answer:
\(2^{2+\log _{2} 3}\) = 2² . \(2^{\log _{2} 3}\)   [∵ a^m . aⁿ = a^m+n]
= 4 × 3 [∵ \(\log _{\mathrm{a}} \mathrm{N}\) = N]
= 12

Question 2.
Write the following expressions as log N and find their values.
i) log 2 + log 5
Answer:
log 2 + log 5
= log 2 × 5   [∵ log m + log n = log mn]
= log 10
= 1

ii) log₂ 16 – log₂ 2
Answer:

iii) 3 log₆₄4
Answer:

iv) 2 log 3 – 3 log 2
Answer:
2 log 3 – 3 log 2
= log 3² – log 2³
= log 9 – log 8
= log \(\frac{9}{8}\)

v) log 10 + 2 log 3 – log 2
Answer:
log 10 + 2 log 3 – log 2
= log 10 + log 3² – log 2
= log 10 + log 9 – log 2    [∵ m log a = log a^m]
= log \(\frac{10 \times 9}{2}\)    [∵ log a + log b = log ab; log a – log b = log \(\frac{a}{b}\)]
= log 45

Question 3.
Evaluate each of the following in terms of x and y, if it is given x = log₂3 and y = log₂ 5.
i) log₂15
Answer:
log₂15 = log₂ 3 × 5
= log₂3 + log₂5   [∵ log mn = log m + log n]
= x + y

ii) log₂7.5
Answer:

iii) log₂60
Answer:
log₂60 = log₂2² × 3 × 5
= log₂2² + log₂3 + log₂5
= 2 log₂2 + x + y
= 2 + x + y

iv) log₂6750
Answer:

log₂6750
= log₂2 × 3³ × 5³
= log₂2 + log₂33 + log₂5³
= 1 + 3 log₂3 + 3 log₂5
= 1 + 3x + 3y

Question 4.
Expand the following,
i) log 1000
Answer:
log 1000 = log 10³
= 3 log 10
= 3 × 1
= 3

ii) \(\log \left[\frac{128}{625}\right]\)
Answer:

iii) log x²y³z⁴
Answer:
log x²y³z⁴ = logx² + logy³ + logz⁴ [∵ log ab = log a + log b]
= 2 log x + 3 log y + 4 log z
[∵ log a^m = m log a]

iv) \(\log \frac{\mathbf{p}^{2} \mathbf{q}^{3}}{\mathbf{r}}\)
Answer:

iv) \(\log \sqrt{\frac{x^{3}}{y^{2}}}\)
Answer:

Question 5.
If x² + y² = 25xy, then prove that 2 log (x + y) = 3log3 + logx + logy.
Answer:
Given: x² + y² = 25xy
We know that (x + y)² = x² + y² + 2xy
= 25xy + 2xy    [∵ x² + y² = 25xy given]
(x + y)² = 27xy
Taking ‘log’ on both sides
log (x + y)² = log 27xy
2 log (x + y) = log 27 + log x + log y
= log 3³ + log x + log y
⇒ 2 log (x + y) = 3log3 + log x + log y

Question 6.
If \(\log \left(\frac{\mathbf{x}+\mathbf{y}}{3}\right)\) = \(\frac{1}{2}\) (log x + log y), then find the value of \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).
Answer:

(squaring on both sides)
⇒ (x + y)² = (3√xy)²
⇒ x² + y² + 2xy = 9xy
⇒ x² + y² = 9xy – 2xy = 7xy

Question 7.
If (2.3)^x = (0.23)^y = 1000 then find the value of \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\).
Answer:
Given (2.3)^x = (0.23)^y = 1000 = 10³

Question 8.
If 2^x+1 = 3^1-x then find the value of x.
Answer:
Given: 2^x+1 = 3^1-x
log 2^x+1 = log 3^1-x
(x + 1) log 2 = (1 – x) log 3
x log 2 + log 2 = log 3 – x log 3
x log 2 + x log 3 = log 3 – log 2
x (log 3 + log 2) = log 3 – log 2

Question 9.
Is
i) log 2 is rational or irrational? Justify your answer.
Answer:
Let log₁₀2 = x
Then 10^x = 2
But 2 can’t be written as 10^x for any value of x
∴ log 2 is irrational.

ii) log 100 is rational or irrational? Justify your answer.
Answer:
Let log₁₀100 = x
⇒ log₁₀10² = x
⇒ 2 log₁₀10 = x = 2
∴ log 100 is rational.
∴ log 100 = 2
Hence rational.

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.3 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Exercise 1.3

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Ex 1.3 Textbook Questions

Question 1.
Write the following rational numbers in their decimal form and also state which are terminating and which have non-terminating repeating decimals.
i) \(\frac{3}{8}\)
ii) \(\frac{229}{400}\)
iii) 4\(\frac{1}{5}\)
iv) \(\frac{2}{11}\)
v) \(\frac{8}{125}\)
Answer:
i) \(\frac{3}{8}\)

[!! Denominator 8 = 2³, consists of only 2’s. Hence a terminating decimal.]
∴ \(\frac{3}{8}\) = 0.375 is a terminating decimal.

ii) \(\frac{229}{400}\)

[!! Denominator 400 = 2⁴ × 5² = 2ⁿ × 5^m. Hence a terminating decimal.]
∴ \(\frac{229}{400}\) = 0.5725 is a terminating decimal.

iii) 4\(\frac{1}{5}\)
4\(\frac{1}{5}\) = 4 + \(\frac{1}{5}\)

[!! Denominator is 5. Hence a terminating decimal.]
∴ 4\(\frac{1}{5}\) = 4.2 is a terminating decimal.

iv) \(\frac{2}{11}\)

[!! Denominator is not of the form 2^m × 5ⁿ. Hence a non-terminating repeating decimal.]
∴ \(\frac{2}{11}\) = \(0 . \overline{18}\) is a non terminating, repeating decimal.

v) \(\frac{8}{125}\)

[!! Denominator 125 = 5³. Hence a terminating decimal.]
∴ \(\frac{8}{125}\) = 0.064 is a terminating decimal.

Question 2.
Without performing division, state whether the following rational numbers will have a terminating decimal form or a non-terminating, repeating decimal form.
i) \(\frac{13}{3125}\)
ii) \(\frac{11}{12}\)
iii) \(\frac{64}{455}\)
iv) \(\frac{15}{1600}\)
v) \(\frac{29}{343}\)
vi) \(\frac{23}{2^{3} \cdot 5^{2}}\)
vii) \(\frac{129}{2^{2} \cdot 5^{7} \cdot 7^{5}}\)
viii) \(\frac{9}{15}\)
iX) \(\frac{36}{100}\)
X) \(\frac{77}{210}\)
Answer:
i) \(\frac{13}{3125}\)
Note: We check whether the denominator is of the form 2ⁿ . 5^m or not? If yes, the rational number can be expressed as a terminating decimal. If not, it can’t be expressed as a terminating decimal.

[!! Denominator is of the form 2^m × 5ⁿ. Hence a terminating decimal.]
3125 = 5⁵
∴ \(\frac{13}{3125}\) is a terminating decimal.

ii) \(\frac{11}{12}\)
The denominator 12 is not a factor of 11. Moreover 12 = 2² × 3.
[!! Denominator is not of the form 2^m × 5ⁿ.]
∴ \(\frac{11}{12}\) is a non terminating, repeating decimal.

iii) \(\frac{64}{455}\)

[!! Denominator is not of the form 2^m × 5ⁿ. Hence a non terminating decimal.]
∴ 455 = 5 × 7 × 13
Hence\(\frac{64}{455}\) is a non terminating, repeating decimal.

iv) \(\frac{15}{1600}\)

∴ 1600 = 2⁶ × 5² [∵ The denominator is of the form 2ⁿ . 5^m]
Hence \(\frac{15}{1600}\) is a terminating decimal.

v) \(\frac{29}{343}\)

343 = 7³ [Not of the form 2ⁿ . 5^m]
∴ \(\frac{29}{343}\) is a non terminating, repeating decimal.

vi) \(\frac{23}{2^{3} \cdot 5^{2}}\)
\(\frac{23}{2^{3} \cdot 5^{2}}\) is a terminating decimal.
[∵ The denominator is of the form 2ⁿ . 5^m]

vii) \(\frac{129}{2^{2} \cdot 5^{7} \cdot 7^{5}}\)
\(\frac{129}{2^{2} \cdot 5^{7} \cdot 7^{5}}\) is a non terminating, repeating decimal.

viii) \(\frac{9}{15}\)
\(\frac{9}{15}\) = \(\frac{3}{5}\)
Denominator is of the form 2ⁿ . 5^m.
∴ \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{3}{5}\) is a terminating decimal.

ix) \(\frac{36}{100}\)
100 = 2² × 5² is of the form 2ⁿ . 5^m
Hence \(\frac{36}{100}\) is a terminating decimal.

x) \(\frac{77}{210}\)

210 = 2 × 3 × 5 × 7 is not of the form 2ⁿ . 5^m
Given fraction has a non-terminating, repeating decimal expansion.

Question 3.
Write the following rationals in decimal form using Theorem 1.4.
i) \(\frac{13}{25}\)
ii) \(\frac{15}{16}\)
iii) \(\frac{23}{2^{3} \cdot 5^{2}}\)
iv) \(\frac{7218}{3^{2} \cdot 5^{2}}\)
v) \(\frac{143}{110}\)
Answer:
i) \(\frac{13}{25}\)

ii) \(\frac{15}{16}\)
\(\frac{15}{16}\) = \(\frac{15}{2 \times 2 \times 2 \times 2}\)

iii) \(\frac{23}{2^{3} \cdot 5^{2}}\)

iv) \(\frac{7218}{3^{2} \cdot 5^{2}}\)

v) \(\frac{143}{110}\)

Question 4.
The decimal form of some real numbers are given below. In each case, decide whether the number is rational or not. If it is rational, and expressed in form p/q, what can you say about the prime factors of q?
i) 43.12345678?
ii) 0.120120012000120000 ……….
iii) \(43 . \overline{123456789}\)
Answer:
i) 43.123456789
The given decimal expansion is terminating. Hence it is a rational number and the denominator q is of the form 2ⁿ . 5^m.

ii) 0.120120012000120000 …………
The given decimal expansion is neither terminating nor repeating.
Hence it is not a rational number. It represents an irrational number.

iii) \(43 . \overline{123456789}\)
The given real number is a repeating decimal with period 123456789. Hence it is a rational number.

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.4 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Exercise 1.4

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Ex 1.4 Textbook Questions and Answers

Question 1.
Prove that the following are irrational,
i) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
ii) √3 + √5
iii) 6 + √2
iv) √5
v) 3 + 2√5
Answer:
i) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
On the contrary, suppose that is a \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) rational number;
then \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) is of the form where \(\frac{p}{q}\) and q are integers.
∴ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{p}{q}\)
⇒ \(\frac{\sqrt{2}}{1}\) = \(\frac{q}{p}\)
(i.e.,) √2 is a rational number and it is a contradiction. This contradiction arised due to our supposition that \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) is a rational number.
Hence \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) is an irrational number.

ii) Suppose √3 + √5 is not an irrational number.
Then √3 + √5 must be a rational number.
√3 + √5 = \(\frac{p}{q}\), q ≠ 0 and p, q ∈ Z
Squaring on both sides

but √15 is an irrational number.
\(\frac{p^{2}-8 q^{2}}{2 q^{2}}\) is a rational number
(p² – 8q², 2q² ∈ Z, 2q² ≠ 0)
but an irrational number can’t be equal to a rational number, so our supposition that √3 + √5 is not an irrational number is false.
∴ √3 + √5 is an irrational number.

iii) 6 + √2
To prove: 6 + √2 is an irrational number.
Let us suppose that 6 + √2 is a rational number.
∴ 6 + √2 = \(\frac{p}{q}\), q ≠ 0
⇒ √2 = \(\frac{p}{q}\) – 6
⇒ √2 = Difference of two rational numbers
⇒ √2 = rational number But this contradicts the fact that √2 is an irrational number.
∴ Our supposition is wrong.
Hence the given statement is true.
6 + √2 is an irrational number.

iv) √5
To prove: √5 is an irrational number.
On the contrary, let us assume that √5 is a rational number.
∴ √5 = \(\frac{p}{q}\), q ≠ 0
If p, q have a common factor, on cancelling the common factor let it be
reduces to \(\frac{a}{b}\) where a, b are co-primes.
Now √5 = \(\frac{a}{b}\), where HCF (a, b) = 1
Squaring on both sides we get
⇒ (√5)² = \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2}\)
⇒ 5 = \(\frac{\mathrm{a}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}\)
⇒ 5b² = a²
⇒ 5 divides a² and thereby 5 divides 5
Now, take a = 5c
then, a² = 25c²
i.e., 5b² = 25c²
⇒ b² = 5c²
⇒ 5 divides b² and thereby b.
⇒ 5 divides both b and a.
This contradicts that a and b are co-primes.
This contradiction arised due to our assumption that √5 is a rational number.
Hence our assumption is wrong and the given statement is true, i.e., √5 is an irrational number,

v) 3 + 2√5
To Prove: 3 + 2√5 is an irrational.
On the contrary, let us assume that 3 + 2√5 is a rational number.

Here p, q being integers we can say that \(\frac{p-3q}{2q}\) is a rational number.
This contradicts the fact that √5 is an irrational number. This is due to our assumption “3 + 2√5 is a rational number”.
Hence our assumption is wrong.
∴ 3 + 2√5 is an irrational number.

Question 2.
Prove that √p + √q is an irrational, where p, q are primes.
Answer:
Given that p, q are primes.
Hence fp and fq are irrationals.
[∵ p, q have no factors other than 1 ∵ they are primes.]
Now √p + √q = sum of two irrational numbers = an irrational number
Hence proved.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers InText Questions and Answers.

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers InText Questions and Answers

Do this

Question 1.
Find q and r for the following pairs of positive integers a and b, satisfying a = bq + r. (Page No. 3)
i) a = 13, b = 3
Answer:
13 = 3 × 4 + 1
here q = 4 ; r = 1
ii) a = 8, b = 80
Answer:
Take a = 80, b = 8
80 = 8 × 10 + 0 here q = 10 ; r = 0
iii) a = 125, b = 5
Answer:
125 = 5 × 25 + 0
here q = 25 ; r = 0
iv) a = 132, b = 11
Answer:
132 = 11 × 12 + 0
here q = 12 ; r = 0

Question 2.
Find the HCF of the following by using Euclid division lemma,
i) 50 and 70 (Page No. 4)
Answer:
For given two positive integers a > b;
there exists unique pair of integers q and r satisfying a = bq + r; 0≤r<b.
∴ 70 = 50 × 1 + 20
Here a = 70, b = 50, q = 1, r = 20.
Now consider 50, 20
50 = 20 × 2 + 10
Here a = 50, b = 20, q = 2, r = 10.
Now taking 20 and 10.
20 = 10 × 2 + 0
Here the remainder is zero.
∴ 10 is the HCF of 70 and 50.

ii) 96 and 72
Answer:
96 = 72 × 1 + 24
72 = 24 × 3 + 0
∴ HCF = 24

iii) 300 and 550
Answer:
550 = 300 × 1 + 250
300 = 250 × 1 + 50
250 = 50 × 5 + 0
∴ HCF = 50

iv) 1860 and 2015
Answer:
2015 = 1860 × 1 + 155
1860 = 155 × 12 + 0
∴ HCF = 155

Think & Discuss

Question 1.
From the above questions in ‘DO THIS’, what is the nature of q and r? (Page No. 3)
Answer:
Given: a = bq + r
q > 0 and r lies in between 0 and b
i.e. q > 0 and 0 ≤ r < b

Question 2.
Can you find the HCF of 1.2 and 0.12? Justify your answer. (Page No. 4)
Answer:
Given: 1.2 and 0.12
we have 1.2 = \(\frac{12}{10}\) = \(\frac{120}{100}\)
0.12 = \(\frac{12}{100}\)
Now considering the numerators 12 and 120, their HCF is 12.
∴ HCF of 1.2 and 0.12 is \(\frac{12}{100}\) = 0.12
i.e., if x is a factor of y then x is the HCF of x and y.

Question 3.
If r = 0, then what is the relationship between a, b and q in a = bq + r of Euclid divison lemma? (Page No. 6)
Answer:
Given: r = 0 in a = bq + r then a = bq
i.e., b divides a completely.
i.e., b is a factor of a.

Do this

Question 1.
Express 2310 as a product of prime factors. Also see how your friends have factorized the number. Have they done it as you ? Verify your final product with your friend’s result. Try this for 3 or 4 more numbers. What do you conclude? (Page No. 7)
Answer:
Given: 2310
2310 = 2 × 1155
= 2 × 3 × 385
= 2 × 3 × 5 × 77
2310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11

We notice that this prime factorization is unique.
And also notice that prime factorization of any number is unique i.e., every composite number can be expressed as a product of primes and this factorization is unique.
E.g: 144 = 2 × 72
= 2 × 2 × 36
= 2 × 2 × 2 × 18
= 2 × 2 × 2 × 2 × 9
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 24 × 32
320 = 2 × 160
= 2 × 2 × 80
= 2 × 2 × 2 × 40
= 2 × 2 × 2 × 2 × 20
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 10
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
= 26 × 5
125 = 5 × 25
= 5 × 5 × 5
= 5³

Question 2.
Find the HCF and LCM of the following given pairs of numbers by prime factorization, (Page No. 8)
i) 120, 90
Answer:
We have 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 2³ × 3 × 5
90 = 2 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3² × 5

∴ HCF = 2 × 3 × 5 = 30
LCM = 2³ × 3² × 5 = 360

ii) 50, 60
Answer:
We have
50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5²
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

∴ HCF = 2 × 5 = 10
LCM = 2² × 3 × 5² = 300

iii) 37, 49
Answer:
We have
37 = 1 × 37
49 = 7 × 7 = 7²
∴ HCF = 1
LCM = 37 × 7²
Note: H.C.F. of two relatively prime numbers is 1 and LCM is equal to product of the numbers.

Try this

Question 1.
Show that 3ⁿ × 4^m cannot end with the digit 0 or 5 for any natural numbers ‘n’ and’m’. (Page No. 8)
Answer:
Given number is 3⁴ × 4^m.
So the prime factors to it are 3 and 2 only.
I: but if a number want to be end with zero it should have 2 and 5 as its prime factors, but the given hasn’t ‘5’ as its prime factor.
So it cannot be end with zero.
II : now if a number went to be end with 5 it should have ‘5’ as its one of prime factors. But given 3ⁿ × 4^m do not have 5 as a factor.
So it cannot be end with 5.
Hence proved.

Do this

Question 1.
Write the following terminating decimals in the form of p/q, q ≠ 0 and p, q are co-primes.
i) 15.265
ii) 0.1255
iii) 0.4
iv) 23.34
v) 1215.8
What can you conclude about the denominators through this process? (Page No. 10)
Answer:
i) 15.265

ii) 0.1255

iii) 0.4
0.4 = \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\)
iv) 23.34

v) 1215.8

Two and five are the factors for the denominator.

Question 2.
Write the following rational numbers in the form of p/q, where q is of the form 2ⁿ.5^m where n, m are non-negative integers and then write the numbers in their decimal form. (Page No. 11)
i) \(\frac{3}{4}\)
ii) \(\frac{7}{25}\)
iii) \(\frac{51}{64}\)
iv) \(\frac{14}{25}\)
v) \(\frac{80}{100}\)
Answer:
i) \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3}{2 \times 2}\) = \(\frac{3}{2^{2}}\)

Decimal form of \(\frac{3}{4}\) = 0.75

ii) \(\frac{7}{25}\)
\(\frac{7}{25}\) = \(\frac{7}{5 \times 5}\) = \(\frac{7}{5^{2}}\)

Decimal form of \(\frac{7}{25}\) = 0.28

iii) \(\frac{51}{64}\)
\(\frac{51}{64}\) = \(\frac{51}{2^{6}}\)
[∵ 64 = 2 × 32
= 2² × 16
= 2³ × 8
= 2⁴ × 4 = 2⁵ × 2 = 2⁶]

Decimal form of \(\frac{51}{64}\) = 0.796875

iv) \(\frac{14}{25}\)

v) \(\frac{80}{100}\)
\(\frac{80}{100}\) = \(\frac{80}{2^{2} \times 5^{2}}\) = \(\frac{80}{10^{2}}\) = 0.80

Question 3.
Write the following rational numbers as decimal form and find out the block of repeating digits in the quotient. (Page No. 11)
i) \(\frac{1}{3}\)
ii) \(\frac{2}{7}\)
iii) \(\frac{5}{11}\)
iv) \(\frac{10}{13}\)
Answer:
i) \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3}\) = 0.3333…. = \(0 . \overline{3}\)
Block of digits, repeating in the quotient = period = 3.

ii) \(\frac{2}{7}\)
Decimal form of \(\frac{2}{7}\) = 0.285714….
Repeating part/period = 285714
∴ \(\frac{2}{7}\) = \(0 . \overline{285714}\)

iii) \(\frac{5}{11}\)
Period = 45
Decimal form of \(\frac{5}{11}\) = 0.454545.
= \(0 . \overline{45}\)

iv) \(\frac{10}{13}\)
Decimal form of \(\frac{10}{13}\) = 0.769230.
= \(0 . \overline{769230}\)
Period = 769230

Do this

Question 1.
Verify the statement proved above for p = 2, p = 5 and for a² = 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64 and 81. (Page No. 14)
Answer:


From the above we can conclude that if a prime number ‘p’ divides a², then it also divides a.

Think and Discuss

Question 1.
Write the nature of y, a and x in y = a^x. Can you determine the value of x for a given y? Justify your answer. (Page No. 17)
Answer:
y = a^x here a ≠ 0
We can determine the value of ‘x’ for a given y.
for example y = 5, a = 2
We cannot express y = a^x for y = 5, a = 2 and for y = 7, a = 3, we cannot express seven (7) as a power of 3.

Question 2.
You know that 2¹ = 2, 4¹ = 4, 8¹ = 8 and 10¹ = 10. What do you notice about the values of log₂ 2, log₄ 4, log₈ 8 and log₁₀ 10? What can you generalise from this?  (Page No. 18)
Answer:
From the graph log₂ 2 = log₄ 4 = log₈ 8 = log₁₀ 10 = 1
We conclude that log_a a = 1 where a is a natural number.

Question 3.
Does log₁₀ 0 exist? (Page No. 18)
Answer:
No, log₁₀ 0 doesn’t exist, i.e a^x ≠ 0 ∀ a, x ∈ N.

Question 4.
We know that, if 7 = 2^x then x = log₂ 7. Then what is the value of \(2^{\log _{2} 7}\)? Justify your answer. Generalise the above by taking some more examples for \(\mathbf{a}^{\log _{\mathrm{a}} \mathbf{N}}\). (Page No. 21)
Answer:
We know that if 7 = 2^x then x = log₂ 7
We want to find the value of \(2^{\log _{2} 7}\);
Now put log₂ 7 = x in the given
∴ \(2^{\log _{2} 7}\) = 2^x = 7 (given)
∴ \(2^{\log _{2} 7}\) = 7
Thus \(\mathbf{a}^{\log _{\mathrm{a}} \mathbf{N}}\) = N

a) \(3^{\log _{3} 8}\)
Answer:
If x = \(3^{\log _{3} 8}\) then
log₃ x = log₃ 8
⇒ x = 8

b) \(5^{\log _{5} 10}\)
Answer:
If y = \(5^{\log _{5} 10}\)
then log₅ y = log₅ 10
⇒ y = 10

Do this

Question 1.
Write the powers to which the bases to be raised in the following.  (Page No. 18)
i) 64 = 2^x
Answer:
64 = 2^x
We know that
64 = 2 × 32
= 2 × 2 × 16
= 2 × 2 × 2 × 8
= 2 × 2 × 2 × 2 × 4
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
64 = 2⁶
⇒ x = 6

ii) 100 = 5^b
Answer:
Here also 100 cannot be written as any power of 5.
i.e., there exists no integer for b such that 5^b = 100

iii) \(\frac{1}{81}\) = 3^c
Answer:
We know that 81 = 3 x 27
= 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3
= 34
∴ \(\frac{1}{81}\) = 3^-4   [∵ a^-m = \(\frac{1}{\mathrm{a}^{\mathrm{m}}}\)]
∴ c = – 4

iv) 100 = 10^z
Answer:
100 = 10²
z = 2

v) \(\frac{1}{256}\) = 4^a
Answer:
We know that 256 = 4 × 64
= 4 × 4 × 16
= 4 × 4 × 4 × 4
∴ \(\frac{1}{256}\) = 4^-4
∴ a = – 4

Question 2.
Express the logarithms of the following into sum of the logarithms.   (Page No. 19)
i) 35 × 46
Answer:
log xy = log x + log y
log₁₀35 × 46 = log₁₀35 + log₁₀46

ii) 235 × 437
Answer:
log₁₀235 × 437 = log₁₀235 + log₁₀437   [∵ log xy = log x + log y]

iii) 2437 × 3568
Answer:
log₁₀ 2437 × 3568 = log₁₀2437 + log₁₀3568   [∵ log xy = log x + log y]

Question 3.
Express the logarithms of the follow¬ing into difference of the logarithms.   (Page No. 20)
i) \(\frac{23}{34}\)
Answer:
log₁₀ = \(\frac{23}{34}\) = log₁₀ 23 – log₁₀ 34
[∵ log \(\frac{x}{y}\) = log x – log y]

ii) \(\frac{373}{275}\)
Answer:
log₁₀ = \(\frac{373}{275}\) = log₁₀ 373 – log₁₀ 275
[∵ log \(\frac{x}{y}\) = log x – log y]

iii) \(\frac{4525}{3734}\)
Answer:
log₁₀ = \(\frac{4525}{3734}\) = log₁₀ 4525 – log₁₀ 3734
[∵ log \(\frac{x}{y}\) = log x – log y]

iv) \(\frac{5055}{3303}\)
Answer:
log₁₀ = \(\frac{5055}{3303}\) = log₁₀ 5055 – log₁₀ 3303
[∵ log \(\frac{x}{y}\) = log x – log y]

Question 4.
By using the formula log_axⁿ = n log_a x, convert the following.   (Page No. 21)
i) log₂ 7²⁵
Answer:
log₂ 7²⁵ = 25 log₂ 7

ii) log₅ 8⁵⁰
Answer:
log₅ 8⁵⁰ = 50 log₅ 8 = 50 log₅ 23
= 3 × 50 log₅2 = 150 log₅2

iii) log 5²³
Answer:
log 5²³ = 23 log 5

iv) log 1024
Answer:
log 1024 = log 2¹⁰ [∵ 1024 = 2¹⁰]
= 10 log 2

Try this

Question 1.
Write the following relation in exponential form and find the values of respective variables.   (Page No. 18)
i) log₂32 = x
Answer:
log₂32 = x
⇒ log₂2⁵ = x     [∵ 32 = 2⁵]
⇒ 5 log₂2 = x     [∵ log a^m = m log a]
⇒ 5 × 1 = x      [∵ log_a a = 1]
∴ x = 5

ii) log₅625 = y
Answer:
log₅625 = y
⇒ log₅4 = y    [∵ 625 = 5⁴]
⇒ 4 log₅ 5 = y     [∵ log a^m = m log a]
⇒ 4 × 1 = y     [∵ log_a a = 1]
∴ y = 4

iii) log₁₀10000 = z
Answer:
log₁₀10000 = z
=> log₁₀10⁴ = z     [∵ 10000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴]
=> 4 log₁₀10 = z     [∵ log a^m = m log a]
=> 4 × 1 = z     [∵ log_a a = 1]
∴ z = 4

iv) \(\log _{7} \frac{1}{343}\) = -a
Answer:

Question 2.
i) Find the value of log₂32. (Page No. 21)
Answer:
log₂ 32 = log₂ 2⁵
[∵ 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵]
= 5 log₂ 2 [∵ log a^m = m log a]
= 5 × 1 [∵ log_a a = 1]
= 5

ii) Find the value of log_c √c.
Answer:

= \(\frac{1}{2}\) × 1 [∵ log_a a = 1]
= \(\frac{1}{2}\)

iii) Find the value of log₁₀0.001
Answer:

iv) Find the value of \(\log _{\frac{2}{3}} \frac{8}{27}\)
Answer:

AP State Syllabus AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 Perimeter and Area InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 11th Lesson Perimeter and Area InText Questions

Check Your Progress (Pg.No. 147)

Question 1.
Find the perimeters of the given figures.

In the above figures (I) and (ii), find the perimeter of ΔKLM, ΔKMN and □ KLMN.
(a) Compare the perimeters of ΔKLM and □ KLMN
Compare the perimeters of ΔKMN and □ KLMN.
What can you say? –
Solution:
i) In ΔKLM, given KL = 2cm; LM = 2.6 cm; MK = 3.8 cm
Perimeter of ΔKLM = KL + LM + MK
= 2 + 2.6 + 3.8
= 8.4 cm

In ΔKMN, given KM = 3.8 cm; MN = 2cm; KN = 2.6 cm
Perimeter of ΔKMN = KM + MN + KN
= 3.8 + 2 + 2.6 = 8.4 cm

ii) In □ KLMN, given KL = 2cm, LM = 2.6cm, MN = 2cm and KN = 2.6 cm
Perimeter of □ KLMN = KL + LM + MN + KN = 2 + 2.6 + 2 + 2.6 = 9.2 cm

a) By comparing the perimeter of ΔKLM and □ KLMN
8.4 cm < 9.2 cm
∴ Perimeter of ΔKLM < Perimeter of □ KLMN
By comparing the perimeter of ΔKMN and □ KLMN
8.4 cm < 9.2 cm
∴ Perimeter of ΔKMN < Perimeter of □ KLMN.
By comparing the perimeters of triangle with quadrilateral ‘
Perimeter of the triangle is always less than the perimeter of quadrilateral.

Let’s Explore (Pg.No. 150)

Question 1.
If the radius of a circle is doubled, then, what is the change in its circumference?
Solution:
If the radius is r, then its circumference of the circle is 2πr.
If radius is doubled means r = 2r (new)
Write r = 2r in 2πr.
Then, the circumference = 2π x 2r
= 4πr = 2.27πr
Circumference is doubled.
So, if the radius of a circle is doubled, then the circumference is also doubled.

Question 2.
If the radius is halved, then, what is the change in its circumference?
Solution:
If the radius is r, then its circumference of the circle is 2πr.
If radius is halved means r = \(\frac{\mathbf{r}}{2}\) (new)
Write r = \(\frac{\mathbf{r}}{2}\) in 2πr.
Then, the circumference = 2π x \(\frac{r}{2}=\frac{1}{2}\). 2πr
Circumference is halved.
So if the radius of a circle is halved, then the circumference is also halved.

Check Your Progress (Page No. 151)

Question 1.
Find the area of a square with side 16 cm.
Solution:
Given side of the square (s) = 16 cm
Area of the square A = s x s = 16 x 16 = 256 sq.cm

Question 2.
Length and breadth of a rectangle are 16 cm and 12 cm respectively. Find its area.
Solution:
Given length of the rectangle l = 16 cm
breadth of the rectangle b = 12 cm
Area of the rectangle A = l x b = 16 x 12 = 192 sq.cm

Let’s Think (Page No. 151)

Question 1.
Find the perimeter and area of a square of side 4 cm. Are these same? Give some examples to support your answer.
Solution:

From the above table,
If side is 4 cm, then only its perimeter and areas are equal.
In other cases perimeter and areas are not same.

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.2 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Exercise 1.2

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Ex 1.2 Textbook Questions and Answers

Question 1.
Express each of the following numbers as a product of its prime factors.
i) 140
ii) 156
iii) 3825
iv) 5005
v) 7429
Answer:
i) 140

∴ 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5 × 7

ii) 156

∴ 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 2² × 3 × 13

iii) 3825

∴ 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3² × 5² × 17

iv) 5005

∴ 5005 = 5 × 7 × 11 × 13

v) 7429

∴ 7429 = 17 × 19 × 23

Question 2.
Find the L.C.M and H.C.F of the following integers by the prime factorization method.
i) 12, 15 and 21
ii) 17, 23 and 29
iii) 8, 9 and 25
iv) 72 and 108
v) 306 and 657
Answer:
i) 12, 15 and 21
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
L.C.M = 2² × 3 × 5 × 7 = 420
H.C.F = 3

ii) 17, 23 and 29
The given numbers 17, 23 and 29 are all primes.
L.C.M = their product
= 17 × 23 × 29 = 11339
∴ H.C.F = 1

iii) 8, 9 and 25
8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 = 3 × 3 = 3²
25 = 5 × 5 = 5²
L.C.M = 2³ × 3² × 5² = 1800
(or)
8, 9 and 25 are relatively prime, therefore L.C.M is equal to their product,
(i.e.,) L.C.M = 8 × 9 × 25 = 1800
H.C.F = 1

iv) 72 and 108

72 = 2³ × 3²
108 = 2² × 3³
L.C.M = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216
H.C.F = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

v) 306 and 657

306 = 2 × 3² × 17
657 = 32 × 73
L.C.M = 2 × 3² × 17 × 73 = 22338
H.C.F = 3² = 9

Question 3.
Check whether 6ⁿ can end with the digit ‘0’ for any natural number n.
Answer:
Given number = 6ⁿ = (2 × 3)ⁿ
The prime factors here are 2 and 3 only.
To be end with 0; 6ⁿ should have a prime factor 5 and also 2.
So, 6ⁿ can’t end with zero.

Question 4.
Explain why 7 × 11 × 13 + 13 and 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 are composite numbers.
Answer:
Given numbers are 7 × 11 × 13
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5
⇒ 13(7 × 11 + 1) and
5(7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
⇒ 13 K and 5 L, where K = 78 and L = 7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1 = 1009
As the given numbers can be written as product of two numbers, they are composite.

Question 5.
How will you show that (17 × 11 × 2) + (17 × 11 × 5) is a composite number? Explain.
Answer:
(17 × 11 × 2) + (17 × 11 × 5)
= (17 × 11) (2 + 5)
= (17 × 11) (7)
= 187 × 7
Now the given expression is written as a product of two integers and hence it is a composite number.

Question 6.
What is the last digit of 6100?
Answer: We know that
6¹ = 6
6² = 36
6³ = 216
6⁴ = 1296
6⁵ = 7776
We see that 6ⁿ for any positive integer n ends is 6.
i.e., unit digit is always 6.
∴ Unit digit of 6¹⁰⁰ is 6.