Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 9th Lesson విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 9th Lesson విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫారడే, హెన్రీ చేసిన ప్రయోగాలు ఏమి నిరూపించాయి?
జవాబు:
ఫారడే మరియు హెన్రీ అనేక ప్రయోగాల ఆధారంగా విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ ఆవిష్కరణ మరియు అర్థం చేసుకోవడం జరిగింది.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత అభివాహాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఒక తలం నుండి పోయే మొత్తం అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్యను అయస్కాంత అభివాహం అంటారు.
Φ_B = \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{AB}\) = BA cos θ
C.G.S ప్రమాణం → మాక్స్వెల్
S.I. ప్రమాణం → వెబర్ (wb)
అయస్కాంత అభివాహం అదిశరాశి.

ప్రశ్న 3.
ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం పరిమాణం, అయస్కాంత అభివాహంలో మార్పు రేటుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ε ∝ \(\frac{-\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}\)

ప్రశ్న 4.
లెంజ్ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలదిశ ఎప్పుడూ దాన్ని కలగచేసిన అయస్కాంత క్షేత్ర అభివాహం మార్పును వ్యతిరేకిస్తుంది. ఈ నియమాన్ని లెంజ్ నియమం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో వాహకాన్ని కదిలించినప్పుడు యాంత్రిక శక్తి (చలనం యొక్క) ఏమౌతుంది?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్రంలో వాహకం చలనం వల్ల చలన విద్యుచ్ఛాలక బలం జనిస్తుంది.
చలన వి.చా.బ (ε) = Blυ.

ప్రశ్న 6.
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు అంటే ఏమిటి? [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు లేదా ఫోకాల్టు ప్రవాహాలు:
వాహకాలను మారుతున్న అయస్కాంత అభివాహానికి గురిచేసినప్పుడు, వాటిలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఉత్పన్నమవుతాయి. ఈ సుళ్ళు తిరిగే విద్యుత్ ప్రవాహాలను ఎడ్డీ ప్రవాహాలు అంటారు. ఎడ్డీ ప్రవాహాల వల్ల ఉష్ణరూపంలో శక్తి నష్టం జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
ప్రేరకత్వాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ప్రేరకత్వం అనునది విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ గుణకం. ఇది కెపాసిటెన్స్ వలె పదార్థం యొక్క స్వతస్సిద్ధ ధర్మం. ప్రేరకత్వం అనునది అదిశరాశి. ఇది తీగచుట్ట జ్యామితిపైన ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
‘స్వయం ప్రేరకత్వం’ అంటే మీరు ఏమి అర్ధం చేసుకొన్నారు?
జవాబు:
ఒక తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు రేటు ఏకాంక విలువ అయితే, దానిలో జనించే ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని స్వయం ప్రేరకత అంటారు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గమన తలానికి లంబంగా ఉన్న ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ వాహకం చలించినప్పుడు వాహకం కొనల మధ్య ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలానికి సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:

దీర్ఘ చతురస్రాకార వాహకం ABCD పై l పొడవు గల PQ వాహకం \(\overrightarrow{B}\) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో υ ఏకరీతి వేగంలో స్వేచ్ఛగా చలిస్తోందనుకొనుము. ఏదైనా అనియత ఆవేశము q వాహకంలో అదే వేగంతో క్షేత్రంలో చలిస్తోందనుకొనుము.
ఈ ఆవేశంపై లారెంజ్ బలం
(F) = Bqυ ……….. (1)
P నుండి Qకు ఆవేశము చలించుటకు జరిగిన పని
W = బలం × స్థానభ్రంశం
W = Bqυ × l (2) (బలం దిశ ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ఆధారంగా చూపబడుతుంది.)
చలనాత్మక విద్యుచ్ఛాలక బలం (ε) = \(\frac{w}{q}\)
ε = \(\frac{Bqυl}{q}\)
చలనాత్మక విద్యుచ్ఛాలక బలం (ε) = Blυ.

ప్రశ్న 2.
ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలను లాభదాయకంగా ఎన్ని విధాలుగా ఉపయోగించవచ్చో వర్ణించండి. [AP. Mar.’17; AP. Mar: ’16; AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
i) రైళ్ళలో అయస్కాంత బ్రేకులు :
విద్యుత్ సామర్థ్యంతో నడిచే కొన్ని రైళ్ళలో, వాటిలోని ఇనుప కమ్మీలపైన ప్రబల విద్యుదయస్కాంతాలను అమరుస్తారు. ఈ విద్యుదయస్కాంతాలు చర్యలోకి రాగానే, ఆ ఇనుప కమ్మీలలో ప్రేరితమయ్యే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు రైలు చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తాయి. కాబట్టి రైలు ఆగిపోవడం అనే ప్రభావం మృదువుగా జరుగుతుంది.

ii) ప్రేరణ మోటార్ :
షార్ట్ సర్క్యూట్ చేసిన రోటర్ను ఎడ్డీ విద్యుత్ ప్రవాహాలు తిప్పుతాయి. సీలింగ్ ఫ్యాన్ కూడా ప్రేరణ మోటార్. ఇది ఒకే దశ ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహంలో పనిచేస్తుంది.

iii) విద్యుదయస్కాంత అవరుద్ధం :
కొన్ని గాల్వనీ మాపకాలలో అయస్కాంతీయ లోహ పదార్థంతో తయారయిన ఒక కోర్ బిగించి ఉంటుంది. ఇందులోని తీగచుట్ట డోలనాలు చేసినప్పుడు ఆ కోర్లో ఉత్పత్తి అయ్యే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు దాని చలనాన్ని వ్యతిరేకించి, వెంటనే తీగచుట్టను విరామస్థితికి తీసుకొస్తాయి.

iv) ప్రేరణ కొలిమి :
అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలను ఉత్పత్తి చేయడానికి ప్రేరణ’ కొలిమిని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ ఉష్ణోగ్రతలను వాడుకోవడం ద్వారా అంశిక భాగాలుగా ఉన్న లోహాలను కరిగించి మిశ్రమ లోహాలను తయారుచేయవచ్చు. కరిగించవలసిన లోహాలను ఆవృతం చేసే తీగచుట్ట ద్వారా అధిక పౌనఃపున్యం గల ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పంపిస్తారు. అప్పుడు ఆ లోహాలలో జనించే ఎడ్డీ ప్రవాహాలు ఆ లోహాలను కరిగించే ఉష్ణోగ్రతలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

v) విద్యుత్ సామర్థ్య మీటర్లు :
మన ఇళ్ళలో వాడే అనలాగ్ మీటర్లలోని మెరిసే లోహపు బిళ్ళ ఎడ్డీ ప్రవాహాల వల్లనే భ్రమిస్తూ ఉంటుంది. ఒక తీగచుట్టలో జ్యావక్రీయంగా మారే ప్రవాహాలు ఉత్పత్తి చేస్తే అయస్కాంత క్షేత్రాలు ఈ బిళ్ళలో విద్యుత్ ప్రవాహాలను ప్రేరేపిస్తాయి. ఈ విధంగా తిరుగుతున్న మెరిసే బిళ్ళను మీ ఇంట్లోని సామర్థ్య మీటర్లో గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
రెండు పొడవైన సహాక్ష సాలినాయిడ్ల అన్యోన్య ప్రేరకత్వానికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:

పటంలో రెండు సాలినాయిడ్లను చూడవచ్చు. ప్రాథమిక చుట్ట పొడవు l మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం A అనుకొనుము. N₁ మరియు N₂లు ప్రాథమిక, గౌణ చుట్టలలో చుట్ల సంఖ్య n₁ మరియు n₂లు. ప్రమాణ పొడవులలో చుట్లసంఖ్య [n₁ = \(\frac{N_1}{l}\) మరియు n₂ = \(\frac{N_2}{l}\)]. ప్రాథమిక తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం i అనుకొనుము.
ప్రాథమిక తీగచుట్టలో అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀n₁ I = \(\frac{\mu_0 \mathbf{N}_1 \mathrm{I}}{l}\) …………. (1)
ప్రాథమిక తీగచుట్టలో ప్రతి చుట్ట గుండా అయస్కాంత అభివాహం

ప్రశ్న 4.
అయస్కాంత క్షేత్రం, సాలినాయిడ్ వైశాల్యం, పొడవు పదాలలో సాలినాయిడ్లో నిల్వ ఉండే అయస్కాంత శక్తికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.
జవాబు:
L ప్రేరకత గల ప్రేరకం గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తే, దానిలో ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం
ε = -L \(\frac{dI}{dt}\)dI ………….. (1)
(ఇక్కడ ఋణ గుర్తు వి.చా. బ., విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.)

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఫారడే, హెన్రీలు చేసిన అసాధారణ ప్రయోగాలను సంగ్రహంగా వివరించి, విద్యుదయస్కాంతత్వాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో ఈ ప్రయోగాలు చేసిన అంశదానాల ప్రాధాన్యతను ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఫారడే మరియు హెన్రీ ప్రయోగాలు :

ప్రయోగం 1:
సాపేక్ష చలనం వల్ల అయస్కాంతం విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తుంది.

1. పరికరంలో తీగచుట్టకు గాల్వనామీటరు G కలుపబడి ఉంటుంది మరియు దండాయస్కాంతము ఉంటుంది.
2. దండాయస్కాంతం (NS) నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు, గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం ఉండదు.
3. దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవాన్ని తీగచుట్టవైపు జరిపితే వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, గాల్వనామీటరులో ఒకవైపు అపవర్తనం కలుగుతుంది.
4. దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవాన్ని, తీగచుట్ట నుండి దూరంగా జరిపితే వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, గాల్వనామీటరులో ఇప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. దండాయస్కాంతంను తీగచుట్టకు దగ్గరగా (లేదా) దూరంగా వేగంగా జరిపితే గాల్వనామీటరులో అపవర్తనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.
6. దండాయస్కాంతం దక్షిణ ధ్రువాన్ని తీగచుట్టకు దగ్గరగా (లేదా) దూరంగా జరిపితే గాల్వనామీటరులో అపవర్తనం ఉత్తర ధ్రువంలో వచ్చు అపవర్తనానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.

దీనిని బట్టి తీగచుట్టకు, అయస్కాంత క్షేత్రానికి మధ్య సాపేక్షవేగం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే విద్యుచ్ఛాలకు బలం ప్రేరితమవుతుంది. అయస్కాంతం మరియు తీగచుట్టకు మధ్య సాపేక్ష చలనం అధికంగా ఉంటే ప్రేరిత వి.చా.బ (లేదా) విద్యుత్ అధికంగా జనిస్తుంది.

ప్రయోగం 2:
తీగచుట్ల మధ్య సాపేక్ష గమనం వల్ల ప్రేరిత విద్యుత్ జనించుట :

1. దండాయస్కాంతంను తీసివేసి బ్యాటరీ కలిపిన గౌణ తీగచుట్ట C₂ ను పటంలో చూడండి.
2. తీగచుట్టలో C₂ లో స్థిర విద్యుత్ ప్రవాహము స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
3. C₂ తీగచుట్టను C₁ తీగచుట్ట వైపు జరిపితే, గాల్వనామీటరు అపవర్తనాన్ని చూపుతుంది. తీగచుట్ట C₁ లో విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితమవుతుందని ఇది సూచిస్తుంది.
4. C₂ తీగచుట్టను దూరంగా జరిపితే గాల్వనా మీటరులో వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. C₂ తీగచుట్ట చలనంలో ఉన్నంతసేపు అపవర్తనం చూపుతుంది.
6. C₂ తీగచుట్టను స్థిరంగా ఉంచి, C₁ ని కదిల్చినా ఒకే విధమైన ప్రభావాన్ని చూడవచ్చు.

ప్రయోగం 3 :
సాపేక్ష చలనం లేకుండా మారే విద్యుత్ ప్రవాహం, విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపిస్తుంది :

1. ఫారడే ప్రయోగం ద్వారా సాపేక్ష గమనం తప్పనిసరి కాదని నిరూపించాడు.
2. పటంలో C₁ మరియు C₂ తీగచుట్టలు నిశ్చలంగా ఉన్నాయి.
3. C₁ తీగచుట్టకు ట్యాప్ కీ Kతో బ్యాటరీని కలుపుతారు మరియు C₂ తీగచుట్టకు గాల్వనా మీటరును కలుపుతారు.
4. ట్యాప్ కీని నొక్కినప్పుడు గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
5. గాల్వనామీటరులో సూచీ ఆకస్మికంగా తిరిగి సున్నాను చూపుతుంది.
6. ట్యాప్ కీని అవిచ్ఛిన్నంగా మూసి ఉంచితే, గాల్వనా మీటరులో అపవర్తనం కలుగదు.
7. ట్యాప్ కీని వదిలితే, గాల్వనా మీటరులో వ్యతిరేక దిశలో అపవర్తనం కలుగుతుంది.
8. కొయ్య కాండానికి బదులు ఇనుప కడ్డీని ఉపయోగించినప్పుడు, విద్యుత్ ప్రవాహ పరిమాణం పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహ జనరేటర్ సాధనం పనితీరును సరళమైన పటం, అవసరమైన సమాసాల సహాయంతో వర్ణించండి.
జవాబు:
యాంత్రికశక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చే విద్యుత్ యంత్రాన్ని AC జనరేటర్ (లేదా) ఆల్టర్నేటర్ అంటారు.

సూత్రం :
ఇది విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణపై పనిచేస్తుంది.

నిర్మాణం :
i) ఆర్మేచర్ :
మెత్తని ఇనుపకోర్పై బంధిత రాగితీగను అనేక చుట్లుగా చుట్టబడిన ABCD ని ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట అంటారు.

ii) బలమైన అయస్కాంతం :
బలమైన శాశ్వత అయస్కాంతం (లేదా) విద్యుదయస్కాంత ధ్రువాలు N మరియు S స్థూపాకారంగా ఉంటాయి. ఇది బలమైన క్షేత్ర అయస్కాంతంగా ఉపయోగపడుతుంది. అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట తిరుగుతుంది.

iii) స్లిప్ రింగ్లు :
ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట రెండు చివరలకు రెండు ఇత్తడి స్లిపింగ్లు R₁ మరియు R₂ లు కలుపబడి ఉంటాయి. ఈ స్లిప్ రింగ్లు ఆర్మేచర్ దిశలో తిరుగుతాయి.

iv) బ్రష్లు :
B₁ మరియు B₂ అను రెండు కార్బన్ బ్రష్ లు స్లిపింగ్లను నొక్కుతాయి. బ్రష్లు స్థిరంగా ఉంటాయి, కాని స్లిపింగ్లు ఆర్మేచర్ తిరిగే దిశలో తిరుగుతాయి. ఈ బ్రష్ల నుండి పొందిన నిర్గమనాన్ని లోడ్కు కలుపుతారు.

పనిచేయు విధానం :
ABCD ఆర్మేచర్ తీగచుట్ట అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగితే బలమైన అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని అందిస్తుంది. ఇది అయస్కాంత బలరేఖలను ఖండిస్తుంది. ఆర్మేచర్ భ్రమణం వల్ల తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహం మారుతుంది. అందువలన తీగచుట్టలో విద్యుచ్చాలకు జలం ప్రేరితమవుతుంది.

అర్థ భ్రమణానికి బ్రష్ B₁ ద్వారా ఒక దిశలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. మరియు తర్వాత అర్థ భ్రమణానికి బ్రష్ B₂ ద్వారా వ్యతిరేక దిశలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ ప్రక్రియ కొనసాగుతూ ఏకాంతరంగా విద్యుచ్ఛాలక బలం జనిస్తుంది.

సిద్ధాంతం:
i) తీగచుట్ట స్థిర కోణీయ వేగం ω తో తిరుగుచున్నది.
ii) తీగచుట్ట యొక్క లంబానికి, అయస్కాంత క్షేత్రానికి \(\overrightarrow{B}\) ఏదైనా సమయంలో
కోణము θ = ωt ………… (1)
iii) తీగచుట్ట తలానికి లంబంగా ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్ర అంశము B cos θ = B cosωt ………… (2)
iv) ఒక చుట్టు గల తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహం = (B cos ωt) A ………… (3)
A అనునది తీగచుట్ట వైశాల్యం మరియు n అనునది చుట్ల సంఖ్య
v) తీగచుట్టలో మొత్తం అయస్కాంత అభివాహం (Φ) = n(B cos ωt) A ………… (4)
ఫారడే నియమం ప్రకారం

విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ ఆవర్తనంగా మారుతుంది మరియు దీనిని ఏకాంతర ప్రవాహం (A.C) అంటారు.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
(a) నుంచి (f) వరకు గల కింద ఇచ్చిన పటాలలో వర్ణించిన పరిస్థితులలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను ప్రాగుక్తీకరించండి.


జవాబు:
a) ఇక్కడ దక్షిణ ధృవంను తీగచుట్ట వైపు కదిల్చితే లెంజ్ నియమం ప్రకారం విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో ప్రవహిస్తుంది. అనగా విద్యుత్ p నుండి q కు ప్రవహిస్తుంది.

b) p-q తీగ చుట్టలో q వద్ద s ను q వైపు జరిపితే ఇది దక్షిణ ధృవం వలే పనిచేస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో ఉంటుంది. (అనగా p నుండి q) ఉత్తర ధృవంను దూరం జరిపితే చివర దక్షిణ ధృవం వలె పనిచేస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము సవ్య దిశలో X నుండి y కు ఉంటుంది.

c) ట్యాప్ కీని మూస్తే, తీగచుట్టలో విద్యుత్ పెరిగి, అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. మాక్స్వెల్ నియమం ప్రకారం‘అయస్కాంత క్షేత్రం ఎడమవైపుకు పనిచేస్తుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ, క్షేత్రాన్ని తగ్గిస్తుంది. క్షేత్ర దిశ కుడి వైపు పనిచేస్తుంది. మాక్స్వెల్ నియమం ప్రకారం ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ అపసవ్య దిశలో అనగా xyz దిశలో ఉండును.

d) రియోస్టాట్ను మారిస్తే, విద్యుత్ మారుతుంది. క్షేత్రదిశ ఎడమవైపు చూపుతుంది. ఎడమ తీగచుట్టలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ వలన జనించే క్షేత్ర దిశ కుడివైపుకు ఉంటుంది. అందువలన ఎడమ చుట్టలో విద్యుత్ దిశ అపసవ్య దిశ అనగా Zyx దిశలో ఉండును.

e) కీని వదిలితే విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో ప్రవహించి తగ్గుతుంది. దాని వలన ప్రేరిత విద్యుత్ జనించి, ఎడమచుట్టలో క్షేత్రం పెరుగుతుంది. కావున కుడివైపు చుట్టలో అయస్కాంత క్షేత్రం కుడివైపు పనిచేస్తుంది. కావున ప్రేరిత విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో అనగా x నుండి yx దిశలో ఉండును.

f) విద్యుత్ ప్రవాహ తీగలో అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు చుట్ట తలంలో ఉంటాయి. కావున తీగచుట్టలో ప్రేరిత విద్యుత్ జనించదు.

ప్రశ్న 2.
పటం చూపిన సందర్భాలలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను నిర్ధారించడానికి లెంజ్ నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

(a) అక్రమాకారంలో ఉన్న తీగ వృత్తాకారంలోకి మారుతున్నప్పుడు.
(b) వృత్తాకార లూప్ సన్నని నిలువైన తీగగా
(a) విరూపణం చెందుతున్నప్పుడు.
జవాబు:
a) ఇక్కడ అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది. తీగను వృత్తాకారంగా చుడితే దాని వైశాల్యం పెరుగుతుంది. అందువలన అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. ఆ దిశలో ప్రేరిత విద్యుత్ జనించి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని తగ్గిస్తుంది. విద్యుత్ ప్రవాహము అపసవ్య దిశలో అనగా adcb a దిశలో ఉండును.

b) వృత్తాకార తీగచుట్టను సన్నని తీగలాగా మార్చితే, దాని అయస్కాంత అభివాహం తగ్గుతుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ అపసవ్య దిశలో ప్రవహిస్తుంది. అనగా a’d’c’b’a’. దీనివలన కాగితపు తలానికి వెలుపల అయస్కాంత క్షేత్రం జనిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
సెంటీమీటర్కు 15 చుట్లు గల పొడవైన సాలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా 2.0 cm3 వైశాల్యం గల చిన్న లూప్ను ఉంచారు. సాలినాయిడ్లో ప్రవహిస్తున్న విద్యుత్ ప్రవాహం 4.0 A నుంచి 2.0 A లకు 0.1 సెకనులో నిలకడగా మార్పు చెందితే, విద్యుత్ ప్రవాహం మారుతున్నప్పుడు లూప్ లో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?
సాధన:
చుట్ల సంఖ్య (n) = 15/cm = 1500/m
వైశాల్యం (A) = 2 cm² = 2 × 10^-4 m².

ప్రశ్న 4.
చిన్న గాటు (small cut) కలిగి, భుజాలు 8 cm, 2 cm గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ 0.3 T పరిమాణం గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు చలిస్తుంది. క్షేత్ర దిశ లూప్కు లంబంగా ఉన్నది. లూప్ 1 cms^-1 వేగంతో (a) పెద్ద భుజానికి, (b) చిన్న భుజానికి, లంబ దిశలో కదిలితే గాటు వద్ద వృద్ధిచెందే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత? ప్రతి సందర్భంలో ప్రేరిత వోల్టేజి ఎంత సమయం పాటు ఉంటుంది?
సాధన:
తీగచుట్ట పొడవు (l) = 8 cm = 8 × 10^-2 m.
మందము (b) = 2 cm = 2 × 10^-2 m.
వేగము = 1 cm/s = 0.01 m/s
అయస్కాంత ప్రేరణ B = 0.3 T

a) వేగము పొడవుగా ఉన్న వైపుకు లంబంగా ఉంటే
l = 8 cm = 8 × 10^-2 m
చలనాత్మక వి.చా.బ (e) = Blυ = 0.3 × 8 × 10^-2 × 0.01

ప్రశ్న 5.
1.0 m పొడవైన లోహ కడ్డీని కడ్డీకి లంబంగా, , కడ్డీ ఒక కొన ద్వారా పోయే అక్షం దృష్ట్యా 400 rad s^-1 కోణీయ పౌనః పున్యంతో భ్రమణం చేశారు. కడ్డీ రెండో కొన ఒక వృత్తాకార లోహ కంకణంతో స్పర్శలో కలదు. స్థిర, ఏకరీతి 0.5 T అయస్కాంత క్షేత్రం అక్షానికి సమాంతరంగా అంతటా వ్యాపించి ఉంది. కంకణం, దాని కేంద్రం మధ్య వృద్ధి చెందే విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

కడ్డీ యొక్క పొడవు (l) = 1m
కోణీయ పౌనఃపున్యము (ω) = 400 rad/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.5 T
రేఖీయ వేగం = 0
మరొక రేఖీయ వేగం = lω

ప్రశ్న 6.
3.0 × 10^-2 T పరిమాణం గల ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రంలో 8.0 cm వ్యాసార్థం 20 చుట్లు గల వృత్తాకార తీగచుట్టను దాని నిట్టనిలువు వ్యాసం దృష్ట్యా 50 rad s^-1 కోణీయ వడితో భ్రమణం చేశారు. తీగచుట్టలో ప్రేరితమయ్యే గరిష్ఠ, సగటు విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని పొందండి. తీగచుట్ట 10౧ నిరోధం గల సంవృత వలయాన్ని ఏర్పరిస్తే, తీగచుట్టలోని గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహ విలువను లెక్కించండి. జౌల్ ఉష్టీకరణం కారణంగా జరిగే సగటు సామర్థ్య నష్టాన్ని లెక్కించండి. ఈ సామర్థ్యం ఎక్కడి నుండి వచ్చింది?
సాధన:
తీగచుట్ట వ్యాసార్థము = 8 cm = 0.08 cm
చుట్ల సంఖ్య = 20; నిరోధము = 10Ω
కోణీయ వేగము (ω) = 50 rad/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 3 × 10^-2 T
ప్రేరిత వి.చా.బ. (e) = NBA ω sin ωt
గరిష్ఠ వి. చా. బ. sin ωt = 1

సామర్ధ్య నష్టం తీగచుట్టలో ఉష్ణం రూపంలో వెలువడును.

ప్రశ్న 7.
భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.30 × 10^-4 Wb m^-2 కి లంబంగా తూర్పు నుంచి పశ్చిమంగా విస్తరించి ఉన్న 10 m పొడవైన క్షితిజ సమాంతర తిన్నని తీగ 5.0 m s^-1 వేగంతో పడుతుంది.
(a) తీగలో ప్రేరితమైన విద్యుచ్ఛాలక బలం తాక్షణిక విలువ ఎంత?
(b) విద్యుచ్ఛాలక బలం దిశ ఏమిటి ?.
(c) తీగ ఏ కొన అధిక విద్యుత్ పొటెన్షియల్ వద్ద ఉంటుంది?
సాధన:

తిన్నని తీగ వేగం = 5 m/s
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.30 × 10^-4Wb/m^-2
తీగ పొడవు l = 10m
a) తీగలో వి.చా.బ. (e) = Blυsin θ
ఇక్కడ θ = 90°, sin θ = 1
e = 0.3 × 10^-4 × 10 × 5 = 1.5 × 10^-3 V.

b) ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ప్రకారం, బలం క్రింద వైపుకు, ప్రేరిత వి. చా.బ పడమర నుండి తూర్పు వైపుకు ఉంటుంది.

c) ప్రేరిత వి.చా.బ (లేదా) విద్యుత్ దిశ పడమర నుండి తూర్పుకు ఉంటే పడమర వైపు అధిక పొటెన్షియల్ వద్ద ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం 5.0 A నుంచి 0.0 A కి 0.1 s లో పడిపోయింది. 200 V సగటు విద్యుచ్ఛాలకు బలం ప్రేరితం అయితే, ఆ వలయం స్వయం ప్రేరకత్వాన్ని అంచనా వేయండి. [TS. Mar.’16; Mar.’14]
సాధన:
విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (dI) = 5 – 0 = 5A
కాలంలో మార్పు (dt) = 0.1 sec

ప్రశ్న 9.
పక్కపక్కన ఉన్న ఒక జత తీగచుట్ల అన్యోన్య ప్రేరకత్వం 1.5 H. ఒక చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం 0 నుంచి 20 A లకు 0.5 s లలో మారినట్లయితే, రెండవ తీగచుట్టలో అభివాహ బంధనంలో వచ్చే మార్పు ఎంత?
సాధన:
అన్యోన్య ప్రేరణ (M) = 1.5 H
విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు (dl) 20 – 0 = 20 A
కాలంలో మార్పు (dt) = 0.5 sec
ప్రేరిత వి.చా.బ. (e) = M\(\frac{dI}{dt}=\frac{-\mathrm{d} \phi}{\mathrm{dt}}\)
dΦ = M.dI = 1.5 × 20
అభివాహంలో మార్పు (dΦ) = 30 Wb

ప్రశ్న 10.
ఒక జెట్ విమానం 1800 km/h వడితో పశ్చిమ దిశ వైపు ప్రయాణిస్తోంది. ఆ ప్రదేశపు భూఅయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం 5 × 10^-4 T, అవపాత కోణం 30° అయితే 25 m వరకు వ్యాపించి ఉన్న రెక్క కొనల మధ్య వృద్ధి చెందే వోల్టేజి భేదం ఎంత?
సాధన:
జెట్ విమాన గం (V) = 1800 km/h = 1800 × \(\frac{5}{8}\) = 500 m/s
రెక్కల మధ్య దూరం (l) = 25m
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 5 × 10^-4T
డిప్ కోణం (δ) = 30°
చలన వి.చా.బ. (e) = B_vVl
e = B sin δ Vl (∵ B_v = B sin δ),
e = 5 × 10^-4 + sin 30° × 500 × 25
e = 3.1 V.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 11.
అభ్యాసం 4 లోని లూప్ స్థిరంగా ఉందనుకోండి. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తున్న విద్యుదయస్కాంతానికి అందించే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని క్రమంగా తగ్గించడం ద్వారా క్షేత్రం తొలి విలువ 0.3 T నుంచి 0.02 T s^-1 రేటు వరకు క్షీణింపచేశారు. లూప్ ని గాటును (cut) కలిపినట్లయితే మరియు లూప్ నిరోధం 1.6Ω అయితే, లూప్ వల్ల ఎంత శక్తి ఉష్ణ రూపంలో దుర్వ్యయమవుతుంది? ఈ సామర్థ్యానికి జనకం ఏమిటి?
సాధన:
వైశాల్యం = 8 × 2 = 16 cm² 16 × 10^-4 m²

ప్రశ్న 12.
X, Y అక్షాలకు సమాంతరంగా 12 cm భుజం గల చతురస్రాకార లూప్ 8 cm s^-1 వేగంతో ధన X అక్షం దిశలో, అయస్కాంత క్షేత్రం ధన Z- అక్షం దిశ ఉన్న పరిసరం (environment) లో చలిస్తుంది. క్షేత్రం ప్రాదేశికంగా ఏకరీతిగా, కాలంతో స్థిరంగా లేదు. రుణ X- దిశలో క్షేత్రం 10^-3 T cm^-1 ప్రవణతను కలిగి ఉంది. (అంటే ధన X- దిశలో చలిస్తున్నప్పుడు క్షేత్ర విలువ 10^-3 T cm^-1” చొప్పున పెరుగుతుంది). కాలంతోపాటు 10^-3 Ts^-1 చొప్పున క్షేత్ర విలువ తగ్గుతుంది. లూప్ నిరోధం 4.50 ml అయితే, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం దిశను, పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
తీగచుట్ట భుజం (a) = 12 cm
వైశాల్యం (A) = a² = (12)² = 144 cm² = 144 × 10^-4 m²
వేగము (v) = 8 cm/s = 8 × 10^-2 m/s.
దూరంతో పాటు అయస్కాంత ప్రేరణలో మార్పు = \(\frac{dB}{dx}\) = 10^-3 T/cm

ప్రేరిత విద్యుత్ దిశ కూడా ధన Z- అక్షం దిశలోనే ఉంటుంది.

ప్రశ్న 13.
ఒక శక్తివంతమైన లౌడ్ స్పీకర్ అయస్కాంతపు ధృవాల మధ్య క్షేత్రాన్ని కొలవాలనుకున్నారు. 2 cm² వైశాల్యంతో 25 దగ్గర చుట్లు గల చిన్న సమతల శోధన తీగచుట్టను క్షేత్రానికి లంబదిశలో ఉంచి క్షేత్రం ప్రాంతం నుంచి శీఘ్రంగా బయటకు లాగారు (తుల్యంగా, ఆ తీగచుట్టను క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా తీసుకొనిరావడానికి దానికి శీఘ్రంగా 90° భ్రమణం కూడా ఇవ్వచ్చు). తీగచుట్ట ద్వారా ప్రయాణించిన మొత్తం ఆవేశం (తీగకు కలిపి ప్రక్షేపక గాల్వనా మాపకం ద్వారా కొలవగా) 7.5 mC. తీగ, గాల్వనా మాపకం రెండింటి సంయోగ నిరోధం 0.50Ω అయస్కాంత క్షేత్ర సత్వాన్ని అంచనా వేయండి.
సాధన:
తీగచుట్ట వైశాల్యం (A) = 2cm² = 2 × 10^-4 m²
చుట్ల సంఖ్య (N) = 25
తీగచుట్టలో మొత్తం ఆవేశం (Q) = 7.5 mc = 7.5 × 10^-3 c
నిరోధము (R) = 0.5Ω

ప్రశ్న 14.
శాశ్వత అయస్కాంత ధృవాల మధ్య ఉంచిన నునుపైన AB పట్టాల పై PQ లోహ కడ్డీ పటంలో చూపిన విధంగా నిశ్చలంగా ఉంది. పట్టాలు, కడ్డీ, అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకదానితో ఒకటి పరస్పరం లంబ దిశలలో ఉన్నాయి. గాల్వనీ మాపకం G స్విచ్ K ద్వారా పట్టాలను కలుపుతుంది. కడ్డీ పొడవు= 15 cm, B = 0.50 T, కడ్డీని కలిగి ఉన్న సంస్కృత లూప్ నిరోధం = 9.0 mΩ. అయస్కాంత క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉందనుకోండి.

a) పటంలో చూపిన దిశలో స్విచ్ Kని తెరిచినప్పుడు కడ్డీ 12 cm s^-1 వడితో కదిలిందనుకోండి. ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాక బలం ధృవణత, పరిమాణాన్ని ఇవ్వండి.
b) K ని తెరిచినప్పుడు కడ్డీ కొనల వద్ద ఏదైనా అదనపు ఆవేశం వృద్ధి అవుతుందా? K ని మూసినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
c) Kని తెరిచినప్పుడు, కడ్డీ ఏకరీతిగా చలిస్తున్నప్పుడు, కడ్డీ PQ లోని ఎలక్ట్రాన్లు కడ్డీ చలనం వల్ల అయస్కాంతీయ బలాన్ని అనుభవించినప్పటికీ వాటిపై పనిచేసే నికర బలం ఏమి ఉండదు. వివరించండి.
d) Kని మూసినప్పుడు, కడ్డీపై ఉండే మందక (retarding) బలం ఏమిటి?
e) Kని మూసినప్పుడు, కడ్డీని అదే వడితో (=12 cm s^-1) చలింపచేయడానికి (బాహ్య ఏజెంట్ వల్ల) ఎంత సామర్థ్యం అవసరం?
f) మూసిన (సంవృత) వలయంలో ఎంత సామర్థ్యం ఉష్ణంగా దుర్వ్యయం అయ్యింది? ఈ సామర్థ్యానికి జనకం ఏమిటి?
g) లంబ దిశకు బదులు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ పట్టాలకు సమాంతరంగా ఉంటే చలిస్తున్న కడ్డీలో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?
సాధన:
కడ్డీ పొడవు (I) = 15 cm = 15 × 10^-2 m
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.5 T
నిరోధము (R) = 9mΩ = 9 × 10^-3Ω
కడ్డీ వేగము (V) = 12 cm/s = 12 × 10^-2 m/s.
a) చలన వి.చా.బ. () = BVI = 0.5 × 12 × 10^-2 × 15 × 10^-2
e = 9 × 10^-3 V.

ఫ్లెమింగ్ ఎడమచేతి నియమం ప్రకారం లోరెంజ్ బలం
F = – e(V × B) ఎలక్ట్రాన్లపై PQ లో P నుండి Q కు ఉంటుంది. కావున P ధనావేశమును, Q ఋణావేశమును పొందును.

b) అవును. P వద్ద అదనపు ధనావేశము ఏర్పడును. కీని తెరచినప్పుడు అంటే పరిమాణంలో Q వద్ద ఋణావేశము ఏర్పడును. కీని మూస్తే ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవహించి, అదనపు ఆవేశము కలిగి ఉండును.

c) కీని తెరిస్తే, ఎలక్ట్రాన్లపై ఎలాంటి బలం పనిచేయదు. అందుకు కారణం P మరియు Q వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల అదనపు ఆవేశం ఏర్పడును. అయస్కాంత క్షేత్రబలం, విద్యుత్ క్షేత్ర బలానికి సమానం కావున కడ్డీపై ఫలితం శూన్యం.

d) కీని మూసివేస్తే, విద్యుత్ ప్రవహించి, విద్యుత్ ప్రవహించే తీగలో అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల ఋణబలం పనిచేస్తుంది.

e) కడ్డీ అదే వేగంతో ఉండుటకు అవసరమైన సామర్థ్యం = ఋణబలం × వేగం = 7.5 × 10^-2 × 12 × 10^-2 × 10^-3 W

g) క్షేత్రము కడ్డీలకు సమాంతరంగా ఉంటే (8 = 0), ప్రేరిత వి.చా.బ. = e = BVl sin θ
(∵ sin θ° = (0). ఈ సందర్భంలో చలించే కడ్డీ క్షేత్ర రేఖలను ఖండించదు. కావున అభివాహంలో మార్పు శూన్యం మరియు ప్రేరిత వి.చా. బ శూన్యం.

ప్రశ్న 15.
30 cm పొడవు, 25 cm2 మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 500 చుట్లు కలిగి, గాలి కాండం (కోర్) గల సాలినాయిడ్లో 2.5 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. విద్యుచ్ఛాలక బలం జనకం నుంచి సాలినాయిడ్ను విడదీసినప్పుడు దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం 10×sలో శూన్యానికి పడిపోతుంది. వలయంలో తెరిచి ఉంచిన స్విచ్ కొనల మధ్య ఏర్పడే సగటు తిరోదిశా విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత ? సాలినాయిడ్ కొనల దగ్గర అయస్కాంత క్షేత్ర మార్పును ఉపేక్షించండి.
సాధన:
సాలినాయిడ్ పొడవు (1) = 30 cm = 30 × 10^-2 m
అడ్డుకోత వైశాల్యం (A) = 25 cm² = 25 × 10^-4 m²
చుట్ల సంఖ్య (N) = 500
విద్యుత్ ప్రవాహం (I₁) = 2.5A, I₂ = 0
కాలం (dt) = 10^-3 sec

ప్రశ్న 16.
(a) పటంలో చూపిన పొడవైన తిన్నని తీగ a భుజం గల చతురస్రాకార లూప్ మధ్య ఉండే అన్యోన్య ప్రేరకత్వానికి ఒక సమాసాన్ని పొందండి.

(b) ఇప్పుడు తిన్నని తీగలో 50 A విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్నట్లు, కుడి పక్కకు, స్థిర వేగం υ = 10 m/s తో లూప్ చలించినట్లు భావించండి. x = 02mఅయిన సందర్భంలో లూప్లో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించండి. a = 0.1 m గా తీసుకొని, లూప్ చాలా అధిక నిరోధాన్ని కలిగి ఉన్నట్లుగా భావించండి.
సాధన:
a) ఒక అల్పాంశము మందము dx. ఇది తీగనుండి దూరంలో ఉంది. తీగలో విద్యుత్ ప్రవాహము I.
చతుర్భుజము పొడవు = a

ప్రశ్న 17.
M ద్రవ్యరాశి, R వ్యాసార్థం గల చక్రం అంచుకు ఏకరీతిగా ఏకాంక పొడవుకు రేఖీయ ఆవేశం)ఇవ్వడమైంది. చక్రం తేలికైన అవాహక ఊచ (ఆకు—spoke) లు కలిగి, ఘర్షణ లేకుండా స్వేచ్ఛగా దాని అక్షం దృష్ట్యా భ్రమణం చేయగలదు. ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం చక్రం అంచులోపల వృత్తాకార ప్రాంతం అంతా విస్తరించి ఉంది. దీనిని

B=-B₀k (r ≤ a; a < R)
= 0 (మరొక విధంగా otherwise)
గా సూచించారు. క్షేత్రాన్ని ఒక్కసారిగా ఆపివేసిన (switched off) తరువాత చక్రం కోణీయ వేగం ఎంత ?
సాధన:

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
a) గాల్వనామీటర్లో అధిక అపవర్తనం పొందడానికి మీరు ఏం చేస్తారు? (b) గాల్వనా మీటర్ లేకుండా వలయంలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండటాన్ని ప్రాయోగికంగా ఏ విధంగా ప్రదర్శిస్తారు?
సాధన:
a) గాల్వనామీటర్లో అధిక అపవర్తనాన్ని పొందడానికి కింది విధంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విధానాలను అవలంబించవచ్చు. (i) తీగచుట్ట C, లోపల మెత్తని ఇనుపకడ్డీని ఉపయోగించడం, (ii) తీగచుట్టను శక్తివంతమైన బ్యాటరీకి అనుసంధానం చేయడం, (iii) అమరికనంతా తీగచుట్ట C, వైపు వేగంగా జరపడం.

b) వలయంలో గాల్వనామీటర్కు బదులుగా చిన్న టార్చ్ లైట్ ఉపయోగించే చిన్న బల్బును ఉపయోగించండి. ఈ రెండు తీగచుట్టల మధ్య సాపేక్ష చలనం బల్బు, వెలిగేలా చేస్తుంది. ఈ విధంగా ప్రేరిత ప్రవాహం ఉండటాన్ని ప్రాయోగికంగా ప్రదర్శించవచ్చు.

ప్రయోగ భౌతికశాస్త్రంలో ఎవరైనా నూతన రీతుల కల్పనను నేర్చుకోవాల్సి ఉంటుంది. అత్యుత్తమ ప్రయోగవేత్తలలో ఒకరుగా, శాశ్వతంగా ఉన్నత స్థానంలో ఉన్న మైఖేల్ ఫారడే నూతన రీతులను కనుక్కొనే నైపుణ్యం వల్ల చారిత్రకంగా ప్రసిద్ధి చెందాడు.

ప్రశ్న 2.
భుజం 10 cm, నిరోధం 0.5 Ωలు గల ఒక చతురస్రాకార లూప్ను తూర్పు – పడమర తలానికి నిలువుగా ఉంచారు. దాని తలం వెంట 0.10 T తీవ్రత గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉత్తర – దక్షిణ దిశల్లో ఏర్పాటు చేశారు. అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని నిలకడ రేటుతో 0.70 s లలో శూన్యానికి తగ్గించారు. ఈ కాల వ్యవధిలో ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక ‘బలం, ప్రవాహాల పరిమాణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
తీగచుట్ట వైశాల్య సదిశ, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశతో చేసే కోణం θ = 45°.

భూ అయస్కాంత క్షేత్రం కూడా లూప్ ద్వారా అభివాహాన్ని జనింపచేస్తుంది అని గమనించండి. కాని ఇది నిలకడ క్షేత్రం (ప్రయోగం జరుగుతున్నంత కాలం మారకుండా ఉండేది) కాబట్టి అది ఏ విధమైన విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని ప్రేరేపించదు.

ప్రశ్న 3.
వ్యాసార్థం 10 cm, నిరోధం 2 Ω, 500 చుట్లు ఉన్న ఒక వృత్తాకార తీగచుట్ట తలాన్ని భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి లంబంగా ఉండేటట్లు ఉంచారు. ఈ. తీగచుట్టను దాని నిలువు వ్యాసం పరంగా 0.25 s కాలంలో 180° భ్రమణం చెందించారు. ఆ తీగచుట్టలో ప్రేరితమైన విద్యుచ్ఛాలక బలం, ప్రవాహాలను అంచనావేయండి. ఆ ప్రదేశంలో భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 3.0 × 10^-5 T.
సాధన:
తీగచుట్ట ద్వారా తొలి అభివాహం, Φ_{B(తాలి)} = BA cos θ = 3.0 × 10^-5 × (π. × 10^-2) × COS 0°
= 3π × 10^-7 Wb.

భ్రమణం చెందిన తరువాత తుది అభివాహం, Φ_{B(తుది)} = 3.0 × 10^-5 × (π × 10^-2) × cos 180°
= -3π × 10^-7 Wb.

కాబట్టి, ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం యొక్క అంచనా విలువ,
ε = N\(\frac{\Delta \phi}{\Delta \mathrm{t}}\) = 500 × (6π × 10^-7)/0.25 = 3.8× 10^-3 v
I = ε/R = 1.9 × 10^-3 A.

ε, I ల పరిమాణాలు అంచనావేసిన విలువలు అని గమనించండి. వాటి తక్షణ విలువలు వేరుగా ఉండి, అవి ఆ క్షణం వద్ద తీగచుట్ట భ్రమణ వడిపై ఆధారపడతాయి.

ప్రశ్న 4.
పటంలో చూపినట్లు వివిధ ఆకృతులు గల సమతల లూప్లు వాటి తలాలకు లంబంగా (పాఠకుని నుంచి దూరంగా) ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం (పుటతలం నుంచి లోపలికి ఉన్న) లోకి, బయటకు చలిస్తున్నాయి. లెంజ్ నియమం ప్రకారం ప్రతి లూప్ ని ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను నిర్ణయించండి.

సాధన:
i) దీర్ఘ చతురస్రాకార లూప్ abcd అయస్కాంత క్షేత్రంలోకి చలించడం వల్ల దాని ద్వారా అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది. ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం తప్పకుండా పథం వెంబడి ప్రవహించాలి. అప్పుడే అది పెరిగే అభివాహాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
ii) త్రిభుజాకార ఉచ్చు abc అయస్కాంత క్షేత్రం నుంచి బయటకు చలించడం వల్ల దాని ద్వారా పోయే అయస్కాంత అభివాహం తగ్గుతుంది. దీనివల్ల ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం అభివాహంలోని మార్పును వ్యతిరేకించేలా bacd వెంబడి ప్రవహిస్తుంది.
iii) అక్రమాకార ఉచ్చు abcd అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు చలించడం వల్ల దాని ద్వారా అయస్కాంత అభివాహం తగ్గడం వల్ల, అభివాహంలోని మార్పును వ్యతిరేకించేలా ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం cdabc వెంబడి ప్రవహిస్తుంది.

అయితే లూప్లు పూర్తిగా అయస్కాంత క్షేత్రం లోపల గాని, బయటగాని ఉన్నంత వరకు ఎలాంటి ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదని గమనించండి.

ప్రశ్న 5.
a) స్థిరంగా బిగించి ఉన్న రెండు శాశ్వత అయస్కాంతాల ఉత్తర దక్షిణ ధృవాల మధ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక సంవృత లూపు స్థిరంగా ఉంచారు. చాలా బలమైన అయస్కాంతాలను ఉపయోగించి ఆ లూప్ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఉత్పత్తి చేసే అవకాశం కలదా?
b) ఒక పెద్ద కెపాసిటర్ పలకల మధ్య స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రానికి లంబంగా ఒక సంవృత లూప్ చలిస్తుంది. ఆ సంవృత లూప్ (i) పలకల మధ్య ప్రదేశం లోపల పూర్తిగా మధ్యలో ఉన్నప్పుడు, (ii) పలకల నుంచి పాక్షికంగా బయటకు ఉన్నప్పుడు దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితమవుతుందా? విద్యుత్ క్షేత్రం లూప్ తలానికి లంబంగా ఉన్నది.
c) పటంలో మాదిరిగా, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్, వృత్తాకార లూప్లు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం నుంచి బయటవైపుకు క్షేత్రరహిత ప్రాంతానికి V స్థిర వేగంతో చలిస్తున్నాయి. ఆ లూప్ల తలాలకు అయస్కాంత క్షేత్రం లంబంగా ఉన్నది. ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం స్థిరంగా ఉంటుందని మీరు అయితే క్షేత్రం నుంచి బయటకి పోతున్నప్పుడు ఏ లూప్లో ఆశించగలరు?

d) పటం ద్వారా వర్ణించిన పరిస్థితిలో కెపాసిటర్ ధృవణతను ఊహించండి.

సాధన:
a) ఉత్పత్తి చేయలేం. అయస్కాంతం ఎంత బలమైనది అయినప్పటికీ లూప్ ద్వారా పోయే అయస్కాంత అభివాహాన్ని ‘ మార్చడం వల్ల మాత్రమే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపితం చేయవచ్చు.

b) ఏ సందర్భంలోను ఎలాంటి విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రేరితం కాదు. విద్యుత్ అభివాహాన్ని మార్చడం వల్ల విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ప్రేరేపితం చేయలేం.

c) దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ విషయంలో మాత్రమే ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం స్థిరంగా ఉంటుందని ఆశించవచ్చు. వృత్తాకార లూప్ విషయంలో, అది క్షేత్ర ప్రాంతం నుంచి బయటకు వచ్చేటప్పుడు దాని వైశాల్యంలోని మార్పు రేటు స్థిరంగా ఉండదు. అందువల్ల దానికి అనుగుణంగా ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం మారుతుంది.

d) కెపాసిటర్ B పలక పరంగా, A పలక ధృవణత ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
1m పొడవు ఉన్న ఒక లోహపు కడ్డీని 1m వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార లోహపు కంకణం కేంద్రం వద్ద కడ్డీ ఒక చివర, కంకణం పరిధి వద్ద మరొక చివర ఉండేటట్లుగా ఉంచి, కంకణం కేంద్రం ద్వారా పోతూ, కంకణ తలానికి లంబంగా ఉండే అక్షం పరంగా 50 rev/ S పౌనఃపున్యంతో భ్రమణం చెందించారు. 1 T ఏకరీతి, స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రం, అక్షానికి సమాంతరంగా అంతటా ఉంది. లోహపు కంకణానికి, కేంద్రానికీ మధ్య విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత?

సాధన:
పద్ధతి – I :
కడ్డీ భ్రమణం చెందినప్పుడు, కడ్డీలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్లు లోరెంజ్ బలం వల్ల బయట చివరివైపు చలించి, కంకణంపై వితరణ చెందుతాయి. ఈ విధంగా వేరయిన ఆవేశాలు కడ్డీ చివరల మధ్య విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఒక నిర్ణీత విద్యుచ్ఛాలక బలం విలువ వద్ద ఇక ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహం ఉండక నిలకడ స్థితి చేరుతుంది. -సమీకరణం – Bl\(\frac{dx}{dt}\) = dx = Blυ ని ఉపయోగించి, కడ్డీ అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా చలించినప్పుడు కడ్డీ పొడవు dr చివరల మధ్య ఉత్పత్తి అయిన విద్యుచ్ఛాలక బల పరిమాణం

పద్ధతి – II :
విద్యుచ్ఛాలక బలాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సంవృత లూప్ OPQ ని ఊహించవచ్చు. దీనిలో బిందువులు 0, P లు నిరోధకం Rతో సంధానం అయి ఉంటే, 0Q అనేది భ్రమణం చెందే కడ్డీ. నిరోధకం కొనల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం అప్పుడు ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలానికి సమానమవుతుంది. అది B × (లూప్ వైశాల్యం మార్పురేటు) కు సమానం. θ అనేది t కాలం వద్ద కడ్డీకి, P వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి మధ్య కోణం అయితే, OPQ భాగం (సెక్టార్) వైశాల్యం,

ఈ సమాసం, పద్ధతి – I ద్వారా పొందిన సమాసంతో సర్వసమంగా ఉంది. మనం ఒకే ε విలువను పొందుతాం.

ప్రశ్న 7.
ఒక్కొక్కటి 0.5 m పొడవున్న 10 లోహపు కమ్మీలు (పుల్లలు – spokes) గల ఒక చక్రాన్ని 120 rev/min వడితో ఒక ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి లంబంగా ఉండే తలంలో భ్రమణం చెందించారు. ఆ ప్రదేశంలో H_E = 0.4 G (గ్రాస్) అయితే చక్రం ఇరుసు (అక్షం) కు, చక్రం అంచు (రిమ్)కు మధ్య ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం ఎంత? 1G = 10^-4 T అని గమనించండి.
సాధన:
ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం = (1/2) ωBR² (పై problem నుంచి)
= (1/2) × 4π × 0.4 × 10^-4 × (0.5)² = 6.28 × 10^-5 v
చక్రం కమ్మీల సంఖ్య అముఖ్యమైంది. ఎందుకంటే, కమ్మీల చివరల విద్యుచ్ఛాలక బలాలు సమాంతరం.

ప్రశ్న 8.
పటం (a) చూడండి. ఇందులో PQRS దీర్ఘ చతురస్ర వాహకంలో PQ భుజం X = 0 నుంచి బయటవైపుకు చలించింది.

x = 0 నుంచి x = b వరకు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం విస్తరించి, ఆ పైన x > b కి శూన్యం అయ్యే విధంగా ఉండి, ఈ వాహక తలానికి అయస్కాంత క్షేత్రం లంబంగా ఉన్నది. PQ భుజం మాత్రమే చెప్పుకోదగిన నిరోధం rని కలిగి ఉంది. PQ భుజాన్ని x = 0 నుండి x = 2b వరకు బయటవైపుకు లాగి తిరిగి x = 0 వరకు స్థిర వడితో జరిపే పరిస్థితిని పరిగణించండి. అప్పుడు అభివాహం, ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం PQ భుజాన్ని లాగడానికి కావలసిన బలం, జౌల్ ఉష్ణం రూపంలో దుర్వ్యయం అయ్యే సామర్థ్యాలకు సమాసాలను పొందండి. ఈ రాశుల మార్పులను చిత్రీకరించండి.
సాధన:
ముందుగా PQ భుజం x = 0 నుంచి x = 2b వరకు ముందుకు కదిలే సందర్భాన్ని తీసుకోండి.
అప్పుడు వలయం SPQR తో బంధితమైన అభివాహం
Φ_B అనుకుంటే,
Φ_B = Blx 0 ≤ x< b
= Blb b ≤ x < 2b

ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం,

x = 2b నుంచి x = 0 కి లోపలికి చలింపచేసినప్పుడు కూడా ఇదే విధమైన సమాసాలను పొందుతారు. పటం (b) లో ప్రదర్శించిన వివిధ రాశుల రేఖాచిత్రాన్ని పరీక్షించిన తరువాత ఈ మొత్తం ప్రక్రియను ఒకరు అంచనా కట్టవచ్చు.

ప్రశ్న 9.
ఒకటి తక్కువ వ్యాసార్థం r₁, మరొకటి అధిక వ్యాసార్థం r₂, కలిగి, r₁, << r₂ అయ్యే విధంగా ఉన్న రెండు ఏక కేంద్ర వృత్తాకార తీగచుట్టలను వాటి కేంద్రాలు ఏకీభవించేలా సహాక్షంగా ఉంచారు. ఈ అమరిక అన్యోన్య ప్రేరకత్వాన్ని పొందండి.
సాధన:
బాహ్య వృత్తాకార తీగ చుట్టలో I₂, విద్యుత్ ప్రవహిస్తుందనుకోండి. అప్పుడు ఆ తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B₁ = µ₀I₂/2r₂. దీనితో సహాక్షంగా ఉంచిన తీగచుట్ట చాలా తక్కువ వ్యాసార్థం కలిగి ఉన్నది. కాబట్టి దాని మధ్యచ్ఛేదంపై అయస్కాంత క్షేత్రం B₂ స్థిరంగా ఉన్నట్లు భావించవచ్చు.

π r²₁ వైశాల్యంపై అయస్కాంత క్షేత్రం B₂ ఏకరీతిగా ఉంటుందనుకొని, Φ₁ యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువ నుంచి M₁₂ ని లెక్కించామని గమనించండి. ఏదేమైనప్పటికీ, మనం ఈ విలువను అంగీకరించవచ్చు. ఎందుకంటే r₁ << r₂.

ప్రశ్న 10.
a) సాలినాయిడ్లో నిల్వ ఉండే అయస్కాంత శక్తికి సమాసాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రం B, సాలినాయిడ్ వైశాల్యం A, పొడవు l పదాలలో పొందండి.
b) ఏ విధంగా ఈ అయస్కాంత శక్తి, కెపాసిటర్లో నిల్వ ఉండే స్థిర విద్యుత్ శక్తితో పోల్చదగింది?
సాధన:

రాబట్టినవి. అయితే, అవి అయస్కాంత క్షేత్రం లేదా (మరియు) విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నటువంటి అంతరాళంలోని ఏ ప్రదేశంలో అయినా వర్తిస్తాయి.

ప్రశ్న 11.
నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న సైకిల్ పెడల్స్ను కమల తొక్కుతోంది. ఈ పెడల్స్ను 0.10 m2 వైశాల్యం, 100 చుట్లు ఉన్న తీగచుట్టకు కలిపారు. ఈ తీగచుట్ట సెకనుకు అర్ధ పరిభ్రమణం చొప్పున భ్రమణం చేస్తుంది. తీగచుట్టను తీగచుట్ట భ్రమణాక్షానికి లంబంగా ఉండే 0.01 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. తీగచుట్టలో గరిష్ఠంగా ఉత్పత్తి అయ్యే వోల్టేజి ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ f = 0.5 Hz; N = 100, A = 0.1 m², B = 0.01 T.
సమీకరణం ε = NBA @ sin ot ని ఉపయోగించగా.
ε₀ = NBA (2πv)
= 100 × 0.01 × 0.1 × 2 × 3.14 × 0.5 = 0.314 V
గరిష్ఠ వోల్టేజి 0.314 V

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన అయస్కాంత ద్విధృవం ఒక నికర బలానికి గురవుతుంది. అయస్కాంత క్షేత్ర స్వభావం గురించి మీరేమి చెప్పగలరు?
జవాబు:
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో, అయస్కాంత ద్విధృవం (దండాయస్కాంతం) నికర బలంను (లేక టార్క్ను) ప్రయోగించును.

ప్రశ్న 2.
భూమి ధృవాల మధ్య ఉండే అయస్కాంత సూదికి ఏమవుతుంది? [TS. Mar. ’17]
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూమి క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. అందువల్ల కంపాసు సూచి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును. ఇది ఏ దిశనైనా చూపవచ్చును.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదార్థ మచ్చు యొక్క అయస్కాంతీకరణం గురించి మీరు ఏమి అర్థం చేసుకొంటారు? [AP. Mar.’16]
జవాబు:
అయస్కాంత నమూనాను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన, వాని అయస్కాంత భ్రామకాలు అన్నీ అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో ఉండును. కావున నమూనా నికర అయస్కాంత భ్రామకం (m_నికర ≠ 0) కలిగి ఉండును.

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంనకు నికర అయస్కాంత భ్రామకంను అయస్కాంతీకరణం అంటారు. i. e., M = \(\frac{m_{నికర}}{V}\)

ప్రశ్న 4.
సాలినాయిడ్లో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
సాలినాయిడ్ అయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకము m = NIA, ఇక్కడ ‘N’ లూపు చుట్ల సంఖ్య ‘T’ విద్యుత్ మరియు A సదిశ వైశాల్యము.

ప్రశ్న 5.
అయస్కాంత భ్రామకం, అయస్కాంత ప్రేరణం, అయస్కాంత క్షేత్రాలకు ఉన్న ప్రమాణాలు ఏవి? [TS. Mar.’16]
జవాబు:

1. అయస్కాంత భ్రామకము m Am² లేక JT^-1.
2. అయస్కాంత ప్రేరణ – wb m^-2 లేక టెస్లా (I)
3. అయస్కాంత క్షేత్రము – టెస్లా.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంత రేఖలు అవిచ్ఛిన్న సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఎందుకు? [TS. Mar ’17; AP. Mar ’16]
జవాబు:
అయస్కాంత బలరేఖలు దండాయస్కాంతం వెలుపల ఉత్తర ధృవం నుండి బయలుదేరి, దక్షిణ ధృవంను వక్ర పథంలో చలించును. .దండాయస్కాంతం లోపల దక్షిణ ధృవం నుండి ఉత్తర ధృవంనకు సరళ పథంలో చలించును. కావున బలరేఖలు సంవృత లూపులను ఏర్పరుచును.

ప్రశ్న 7.
అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని నిర్వచించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్పాతము (D) :
నిజ భౌగోళిక ఉత్తర ధృవంనకు మరియు కంపాసు సూచి చూపు ఉత్తర ధృవంనకు మధ్యగల కోణంను అయస్కాంత దిక్పాతము అంటారు.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంత ప్రవణత లేదా అవపాత కోణం నిర్వచించండి. [AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
అయస్కాంత అవపాతము లేక అవపాత కోణము (I) :
భూ అయస్కాంత క్షేత్రం మొత్తం తీవ్రత ఏదైనా ప్రదేశంలో క్షితిజ సమాంతర దిశతో చేయు కోణంను అయస్కాంత అవపాతము (I) అంటారు.

ప్రశ్న 9.
అయస్కాంతత్వం దృష్ట్యా క్రింది పదార్థాలను వర్గీకరించండి. మాంగనీస్, కోబాల్ట్, నికెల్, బిస్మత్, ఆక్సిజన్, కాపర్. [TS. Mar. ’16 ’15]
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు → కోబాల్టు, నికెల్
పారా అయస్కాంత పదార్థాలు → ఆక్సిజన్, మాంగనీసు
డయా అయస్కాంత పదార్థాలు → బిస్మత్, రాగి

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
r వ్యాసార్థం, ఏకాంక పొడవుకు n చుట్లు, i విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:

సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రమునకు సమాసము :
1) 2l పొడవు మరియు ‘a’ వ్యాసార్ధమున్న సాలినాయిడ్ ప్రమాణ పొడవుపై ‘n’ చుట్లు కలిగి ఉన్నాయని భావిద్దాం.
2) సాలినాయిడ్లో విద్యుత్ ప్రవాహము ‘I’.
3) సాలినాయిడ్ అక్షంపై ఏదైనా బిందువు P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంను గణిద్దాం. OP = r గా తీసుకుందాము.
4) సాలినాయిడ్పై O నుండి ‘x’ దూరం వద్ద dx మందం ఉన్న చిన్న మూలకాన్ని భావిద్దాం.
5) మూలకంలో చుట్ల సంఖ్య = ndx.

ప్రశ్న 2.
గాలిలో d ఎడం ఉన్న రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం F. వాటి మధ్య ఏ దూరం ఉంటే బలం రెట్టింపు అవుతుంది?
జవాబు:
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం, F₁ = F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₁ = d
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం రెట్టింపు చేసినప్పుడు, F₂ = 2F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₂ = ?

ప్రశ్న 3.
పారా, దయా, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల ధర్మాలను పోల్చండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాథమిక రాశులను వివరించి, క్షితిజలంబ, క్షితిజ సమాంతర అంశాల మధ్య సంబంధాన్ని, అవపాత కోణాన్ని వివరించే పటాన్ని గీయండి.
జవాబు:
భూమి ఉపరితలముపై ఏదైనా బిందువు వద్ద భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను, దిక్పాతము D, అవపాతము I మరియు భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము H_E లతో గుర్తిస్తారు. వీటినే భూ అయస్కాంత క్షేత్ర మూలకాలు అంటారు.

వివరణ :

1. P బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రంను క్షితిజ అంశము H_E మరియు లంబ అంశము Z_E లుగా విడదీస్తారు.
2. H_E తో B_E చేయు కోణము (డిప్ కోణము) అవపాత కోణము I.
3. లంబ అంశమును Z_E తో సూచిస్తే, అప్పుడు
   Z_E = B_E Sin I
   H_E = B_E Cos I
   tan I = \(\frac{Z_E}{H_E}\)

ప్రశ్న 5.
రిటెంటివిటి, కోయెర్సివిటీలను నిర్వచించండి. మెత్తని ఇనుము, ఉక్కులకు హిస్టిరిసిస్ వక్రాలను గీయండి. ఈ వక్రాల నుంచి మీరేమి అనుమితం చేస్తారు?
జవాబు:

1) రెటింటివిటి :
అయస్కాంతీకరణ బలం (H) ను సున్నాకు తగ్గించిన, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూన (specimen) అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (\(\overrightarrow{B}\)) విలువను రెటెంటివిటి లేక రిసిడ్యువల్’ అయస్కాంతీకరణము అంటారు.

2) కోయెర్సివిటి :
రెటెంటివిటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం (H) విలువను కోయెర్సిటి లేక కోయిర్సీవ్ బలం అంటారు.

3) హిస్టిరిసిస్ :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I) కు అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (\(\overrightarrow{H}\)) కు మధ్య సంబంధమును తెలుపు వక్రమును హిస్టిరిసిస్ వక్రము అంటారు.

4) మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుకు గల హిస్టారిసిస్ వక్రము పటంలో చూపబడింది.
మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుల హిస్టారిసిస్ వక్రాలు క్రింది విషయాలు తెలుపును.
i) మెత్తని ఇనుము రెటింవిటి, ఉక్కు రెటింవిటి కన్నా ఎక్కువ.
ii) మెత్తని ఇనుము, ఉక్కు కన్నా ఎక్కువ దృఢత్వంను కలిగి ఉండును.
iii) మెత్తని ఇనుము కోమెర్సివిటి, ఉక్కు కన్నా తక్కువ. ఉక్కు కన్నా మెత్తని ఇనుము అయస్కాంతీకరణను త్వరగా కోల్పోవును.
iv) మెత్తని ఇనుము I – Hవక్రము, ఉక్కు I H వక్రము కన్నా చాలా తక్కువ. మెత్తని ఇనుము సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము, ఉక్కు సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము కన్నా చాలా తక్కువ.

ప్రశ్న 6.
L పొడవు ఉండే ఒక చుట్టగల వృత్తాకార చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. చుట్ట కేంద్రం వద్ద ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B. ఇదే తీగచుట్టను 10 చుట్లు ఉండే చుట్టగా చేసినప్పుడు దాని కేంద్రం వద్ద ఎంత అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
ఇతర కారకాలను స్థిరంగా ఉంచి, సాలినాయిడ్ చుట్ల సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తే సాలినాయిడ్ అక్షంపై అయస్కాంత క్షేత్రం ఏవిధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
B₁ = B; n₁ = n; n₂ = 2n; B₂ = ?

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంనకు సమాసము:

1. వృత్తాకార లూప్ యొక్క కేంద్రము ‘0’ మరియు వ్యాసార్థం ‘a’.
2. లూప్ అక్షం వెంట, కేంద్రము నుండి దూరంలో P బిందువును తీసుకుందాము.
3. లూప్ తలం, పేపర్ తలానికి లంబంగా ఉండును.
4. ఒక్కొక్కటి dl పొడవు గల మూలకాలు AB మరియు A’B’ లను వ్యాసంపై అభిముఖంగా భావిద్దాం.
5. ఈ రెండు మూలకాల వల్ల P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు dB మరియు dB లు వరుసగా PM మరియు PN దిశలలో ఉండును.
6. ఈ దిశలు మూలకాల మధ్య బిందువులను బిందువుతో కలుపు రేఖలకు లంబంగా ఉండును.
7. ఈ క్షేత్రాలను లూప్ అక్షం వెంట సమాంతర అంశములు (dB sinθ) మరియు లంబ అంశములు (dB) గా విడిపోవును.
8. dB cosθ అంశాలు ఒకదానితో మరొకటి రద్దు చేసుకొనును. వృత్తాకార లూప్ మూలకాలు సౌష్టవంగా ఉండుట వల్ల dB sinθ అంశాలు ఒకే దిశలో కలుస్తాయి.
9. అక్షం వెంట మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం = B = ∫dB sin θ ………….. (I)
   వృత్తాకార లూప్ అక్షం PC వెంట
10. ‘dl’ పొడవున్న విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న మూలకం వల్ల ‘P’ వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం
    

ప్రశ్న 2.
దండాయస్కాంతం, సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయని నిరూపించండి.
జవాబు:
1) విద్యుత్ ప్రవాహ లూపు అయస్కాంత ద్వి ధృవం వలె పనిచేస్తుంది. ఆంపియర్స్ నియమము ప్రకారము, అయస్కాంత దృగ్విషయంను విద్యుత్ ప్రవాహాలలో వివరిస్తుంది.

2) ఒక దండాయస్కాంతంను, సాలినాయిడ్ వలె కత్తిరిద్దాము. బలహీన అయస్కాంత ధర్మాలున్న సాలినాయిడ్లను పోల్చుదాము.

3) సాలినాయిడ్ ఒక తలం నుండి అయస్కాంత బలరేఖలు అవిచ్చిన్నంగా మరొక తలంలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

4) ఒక చిన్న కంపాసు సూచిని దండాయస్కాంతం చుట్టు మరియు సాలినాయిడ్ చుట్టు త్రిప్పిన, రెండు సందర్భాలలో సూచి అపవర్తనాలు పటములో చూపినట్లు ఒకే విధంగా ఉండును.

8) దండాయస్కాంతము సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేయును.

ప్రశ్న 3.
చిన్న అయస్కాంత సూదిని అయస్కాంత క్షేత్రంలో డోలనాలు చేయిస్తే, దాని డోలనావర్తన కాలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
దోలన ఆవర్తన కాలమునకు సమీకరణము :
1) అయస్కాంత భ్రామకము m మరియు భ్రామక జఢత్వము ఉన్న ఒక చిన్న అయస్కాంత సూచి (అయస్కాంత ద్విధృవం) ను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచి, డోలనాలు చేయిద్దాము.
2) ఈ అమరిక పటములో చూపబడింది.
3) సూచిపై టార్క్ τ = m × B
4) పరిమాణంలో τ = mB sin θ
ఇక్కడ τ పునఃస్థాపక టార్క్, మరియు θ, m మరియు B ల మధ్య కోణము.

ప్రశ్న 4.
క్షితిజ సమాంతరంగా ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో కోణీయ డోలనాలను చేయించారు. అవపాత కోణాలు, θ₁, θ₂ ఉండే రెండు ప్రదేశాల్లో అయస్కాంతం డోలనావర్తన కాలాలు వరసగా T₁, T₂ లు. రెండు ప్రదేశాల్లోని ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
1) రెండు ప్రదేశాలు A మరియు B ల వద్ద ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలను పోల్చాలనుకుందాము.
2) A వద్ద ఒక దండాయస్కాంతంను భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో క్షితిజ సమాంతరంగా వ్రేలాడదీసి, కోణీయ డోలనాలు చేయిద్దాము.
3) ప్రదేశం ‘A’ వద్ద దండాయస్కాంత డోలనావర్తన కాలం T₁ మరియు అవపాత కోణము θ₁.
4) దండాయస్కాంతం క్షితిజ సమాంతరంగా స్వేచ్ఛగా తిరిగితే, లంబ అంశము (B₁ sinθ₁) ఉండదు. ఒకే ఒక క్షితిజ సమాంతర అంశము (B₁ cos θ₁) ను మాత్రమే కలిగి ఉండును.


14) T₁, T₂ మరియు θ₁, θ₂ లు A మరియు B ల వద్ద తెలిసిన, ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తి కనుగొనవచ్చును.

ప్రశ్న 5.
పదార్థ అయస్కాంత ససెప్టబిలిటిని నిర్వచించండి. ధన ససెప్టిబిలిటీ, రుణ ససెప్టెబిలిటీ కలిగిన రెండు మూలకాల పేర్లను తెలపండి. [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
1) సెసెప్టెబిలిటి :
ఒక పదార్థమును అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినపుడు, అది పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రతకు మరియు ప్రయోగించిన అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రతకు గల నిష్పత్తిని ససెప్టబిలిటి అంటారు.

2) పదార్థ ససెప్టబిలిటి, అది పొందు అయస్కాంత సామర్థ్యంను తెలుపును.
3) సెప్టెబిలిటి మిత రహిత రాశి.

4) µ_r మరియు χ ల మధ్య సంబంధము :
a) ఒక పదార్థమును, అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత H లో ఉంచామనుకుందాము. ఆ పదార్థము పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత I.
b) ఆ పదార్థం లోపల అయస్కాంత ప్రేరణ,

5) రుణ ససెప్టబిలిటి (χ) గల డయా అయస్కాంత మూలకాలు బిస్మత్ (-1.66 × 10^-5) మరియు రాగి (9.8 × 10^-6).

6) కోబాల్టు మరియు నికెల్ ధన ససెప్టబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత మూలకాలు.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంతత్వానికి గాస్ నియమాన్ని పొంది వివరించండి.
జవాబు:
అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము :
1) అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము ప్రకారము, ఏదైనా సంవృత తలం ద్వారా పోవు నికర అయస్కాంత అభివాహం సున
2) సంవృత తలంలోనికి ప్రవేశించి అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్య, తలం నుండి వెళ్ళే అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్యకు సమానము అని ఈ నియమము ఇస్తుంది.
3) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంBలో సంవృత తలంను వ్రేలాడదీస్తాము అనుకుందాము. ఈ తలంపై ఒక చిన్న సదిశ వైశాల్య మూలకముASపటంలో చూపబడింది.
4) ఈ వైశాల్య మూలకం ద్వారా పోవు అయస్కాంత అభివాహంను g= B. ASగా నిర్వచిస్తారు. అప్పుడు నికర

7) తలములో ఆవరించబడిన విద్యుత్ ద్విధృవం సమాన మరియు వ్యతిరేక ఆవేశాలు గల ద్విధృవంతో కలిసిన, సున్నా అగును.
8) Φ_B = 0 అయిన, అయస్కాంత మూలకము ద్విధృవం లేక విద్యుత్ లూపును సూచిస్తుంది.
9) వియుక్త అయస్కాంత ధృవాలను, అయస్కాంత ఏకాంక ధృవాలు అంటారు. ఈ ఏకాంక ధృవాలు ఇమడవు.
10) మొత్తం అయస్కాంత దృగ్విషయంను, అయస్కాంత ద్విధృవాలు లేక విద్యుత్ లూపులలో వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
హిస్టరిసిస్ అంటే మీరు అర్థం చేసుకొన్నదేమిటి? విద్యుదయస్కాంతాలను వాడుకొనే భిన్న ఉపకరణాల్లో వాడే పదార్థాల ఎంపికను ఈ ధర్మం ఏవిధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు:
1) అయస్కాంతీకరణ సైకిల్:
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూనాను నెమ్మదిగా అయస్కాంతీకరించిన, ఒక సైకిల్లో అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I), అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (H)తో మారును. దీనినే అయస్కాంతీకరణ సైకిల్ అంటారు.

2) హిస్టిరిసిస్(శైథిల్యం) :
అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (1) మరియు అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత (B)అయస్కాంత క్షేత్రం(H)కన్నా వెనుక వుండటాన్ని హిస్టిరిసిస్ అంటారు.

3) రెటింవిటీ (ధారణశీలత):
Hవిలువ సున్నా అయ్యే, విలువను రెటింవిటి అంటారు.

4) కోయర్సివిటి (నిగ్రహం) :
రెటింటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం H విలువను కోయిరివిటి లేక కోయిర్సివ్ బలం అంటారు.

5) హిస్టరిసిస్ వక్రము(శైథిల్య వక్రము) :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I)కు, అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (H)కు మధ్య సంబంధంను తెలుపు వక్రంను హిస్టరీసిస్ వక్రము అంటారు.

6) హిస్టరిసిస్ లూపు లేక వక్రము వివరణ :
a) H – I తలంలో ABCDEFA సంవృత వక్రము లేక హిస్టరిసిస్ లూపు పటంలో చూపబడింది.
b) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాన్ని నెమ్మదిగా అయస్కాంతీ కరించిన Hతో I విలువ క్రమంగా పెరుగును.
c) వక్రంలో భాగం H తో పెరుగుట చూపును.
d) A బిందువు వద్ద 1 విలువ స్థిరంగా ఉండును. దీనినే సంతృప్త విలువ అంటారు.
e) B వద్ద I కొంత విలువ కలిగి, H శూన్యం అగును.
f) పటంలో BO రెటింవిటి మరియు OC కోయిర్సివిటీను తెలుపును.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
స్థిరాంకంగా ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచిన “n” చుట్లు, A వైశాల్యం, “i” విద్యుత్ కలిగి ఉండే సమతల చుట్టపై చర్య జరిపే టార్క్ ఎంత?
సాధన:

దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగచుట్ట PQRS కు :
పొడవు PR = QS = l ; వెడల్పు PQ = RS = b
విద్యుత్ ప్రవాహం = i; అయస్కాంత ప్రేరణ క్షేత్రం = B
తీగ చుట్ట తలం లంబము B తో చేయు కోణం = θ
వాహకం PR మరియు SQ ల పై బలము, F = Bil sin θ
వాహకం PQ మరియు RS ల పై బలము, F = 0
దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగ చుట్టపై టార్క్ τ = F × లంబదూరం (b) ⇒ τ = Bil sin θ (b)
∴ τ = BiA sin 6.[∵ A = l × b].
తీగ చుట్ట n చుట్లు కలిగి ఉంటే, టార్క్ τ = B sin A sin θ.

ప్రశ్న 2.
20 చుట్లు, 800 mm² వైశాల్యం గల చుట్టలో 0.5A విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. దీన్ని 0.3T ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణలో చుట్టతలం క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉండే విధంగా అమర్చితే, అది ఎంత టార్క్కు గురవుతుంది?
సాధన:
n = 20; A = 800 mm² = 800 × 10^-6 m²; i = 0.5A; B = 0.3T; θ = 0°
తీగ చుట్ట తలం క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా ఉంటే టార్క్
τ = B in A cos 0 = 0.3 × 0.5 × 20 × 800 × 10^-6 × cos 0°
∴ τ = 2.4 × 10^-3 Nm

ప్రశ్న 3.
బోర్ పరమాణు నమూనాలో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయి. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత భ్రామకం (µ) కు సమాసాన్ని కోణీయ ద్రవ్యవేగం, L. పదాలలో రాబట్టండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో, వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో, ఆ ఆవేశం ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ v స్థిర వేగంతో చలిస్తున్నట్లు
భావిద్దాం. కేంద్రకం చుట్టూ వృత్తాకార చలనంలో తిరుగు ఎలక్ట్రాన్ కలిగి ఉండు విద్యుత్ ప్రవాహం. I = \(\frac{e}{T}\)

ప్రశ్న 4.
22.5cm పొడవు, 900 చుట్లు ఉండే సాలినాయిడ్లో 0.8 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దాని కేంద్రం, చివరల నుంచి దూరంగా ఉండే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రం H విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 5.
0.1mపొడవు, 5Am² అయస్కాంత భ్రామకంతో ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని 0.4T ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో దాని అక్షం, క్షేత్రంతో 60° ఏర్పరచే విధంగా, ఉంచితే దానిపై చర్యజరిపే టార్క్ విలువ ఎంత? [Mar. ’14]
సాధన:
ఇచ్చినవి 2l = 0.1m; m = 5A – m²2; B = 0.4T; θ = 60°.
టార్క్, τ = mb sin θ = 5 × 0.4. × sin 60° = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ τ = 1.732 N – m

ప్రశ్న 6.
భూమధ్యరేఖ వద్ద ఒకానొక ప్రదేశం దగ్గర, భూఅయస్కాంత క్షేత్రం సుమారుగా 4 × 10^-5 T అయితే భూఅయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకం ఉజ్జాయింపు విలువ ఎంత? (భూవ్యాసార్థం = 6.4 × 10⁶m)
సాధన:

ప్రశ్న 7.
ఒక ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 2.6 × 10T, అవపాత కోణం 60° అయితే ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం విలువ ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చినవి H_E = 2.6 × 10^-5T

ప్రశ్న 8.
400 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటీ గల కోర్పై విద్యుద్బంధక తీగను చుట్టి సాలినాయిడ్ను తయారుచేశారు. సాలినాయిడ్ పై ప్రతి ఒక మీటర్కు 1000 చుట్లు ఉన్నాయి. సాలినాయిడ్ ద్వారా 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తే, H, B, అయస్కాంతీకరణ . M లను లెక్కించండి.
సాధన:
ఇచ్చినవి, µ_r = 400, I = 2A, n = 1000
H = nI = 1000 × 2 = 2 × 10³ A/m
B = µ_r µ_oH = 400 × 4π × 107 × 2 × 10³ = 1.0 T
అయస్కాంతీకరణం m = (µ_r – 1) H = (4001)H – 399 × 2 × 10³
∴ m ≅ 8 × 10⁵ A/m

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 1.
భూఅయస్కాంతత్వానికి సంబంధించిన క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెల్పండి.
a) సదిశను నిర్దేశించేందుకు మూడు రాశులు అవసరం. భూఅయస్కాంత క్షేత్రాన్ని నిర్దేశించటానికి సంప్రదాయంగా ఉపయోగిస్తున్న మూడు స్వతంత్ర రాశుల పేర్లను తెలపండి.
జవాబు:
భూఅయస్కాంత క్షేత్రంను తెల్ప ఆధారపడని మూడు రాశులు అయస్కాంత దిక్పాతం (θ), అయస్కాంత అవపాతము (δ) మరియు భూ-క్షితిజ సమాంతర అంశము (H).

b) దక్షిణ భారతదేశంలోని ఒక ప్రదేశంలో అవపాత కోణం విలువ సుమారు 18°. బ్రిటన్ దేశంలో అవపాత కోణం చి వ దీనికంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా ? లేదా తక్కువగా ఉంటుందా?
జవాబు:
అవును. బ్రిటన్ అవపాత కోణము ఎక్కువ. దీనికి కారణం ఉత్తర ధృవంనకు దగ్గరగా ఉండుటయే. బ్రిటన్లో δ = 70°.

c) ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్బోర్న్ మీరు అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల పటాన్ని గీస్తే, దాని రేఖలు భూమిలోకి వెళుతున్నట్లు కనిపిస్తాయా? లేదా భూమి నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయా?
జవాబు:
దక్షిణార్థ గోళంలో భూమి ఉత్తరం వద్ద మెల్బోర్న్ ఉంది. కావున భూ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు (ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్ బోర్న్) భూమి నుండి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపించును.

d) భౌగోళిక ఉత్తర లేదా దక్షిణ ధృవాల వద్దనే నిలువు తలంలో స్వేచ్ఛగా కదిలే కంపాస్ సూదిని ఉంచితే అది ఏ దిశలో నిశ్చలస్థితిలోకి వస్తుంది?
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూ క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. కావున కంపాస్ సూచి క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును, ఏ దిశనైనా చూపును.

e) 8 × 10²² J T^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల డైపోల్ను భూమి కేంద్రం వద్ద ఉంచితే, దాని వల్ల ఏర్పడే క్షేత్రానికి భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా సమానమని ప్రకటించారు. ఈ సంఖ్య పరిమాణ క్రమాన్ని ఏదో ఒక పద్ధతిలో సరిచూడండి.
జవాబు:
m = 8 × 10²² JT^-1.
d = R = భూమి వ్యాసార్థం = 6,400 km = 6.4 × 10⁶ m.
పొట్టి అయస్కాంత ద్విధృవం అయస్కాంత రేఖపై అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత

ఈ విలువ పరిశీలించిన భూ క్షేత్రం విలువతో ఉజ్జాయింపుగా సరిపోతుంది.

f) భూఉపరితలంపై ప్రధాన అయస్కాంత N-S ధృవాలకు అదనంగా మరిన్ని స్థానిక ధృవాలు, వివిధ దిశల్లో అమర్చబడి ఉన్నాయని భూవిజ్ఞానశాస్త్ర లు ప్రకటించారు. ఇది ఎలా సాధ్యం అవుతుంది?
జవాబు:
భూమి అయస్కాంత క్షేత్రము సుమారుగా ద్విధృవ క్షేత్రంనకు సుమారుగా ఉండును. N- S ధృవాలు వేర్వేరు దిశలలో తిరుగును. అయస్కాంత ఖనిజాలు నిక్షేపాల వల్ల ఇది సాధ్యం.

ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి:
a) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అంతరాళంలో ఒక బిందువు నుంచి మరొక బిందువుకు పోయే కొద్దీ మారుతూ ఉంటుంది. ఇది కాలంతోపాటు కూడా మారుతుందా? అదే నిజమైతే, ఏ కాలం స్కేలుపై ఇది చెప్పుకోదగ్గ విధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
అవును. కాలంతో పాటు భూక్షేత్రం మారును. ఉదాహరణకు రోజు మార్పుకు, సంవత్సర మార్పుకు, 960 సంవత్సరాల ఆవర్తనకాల మార్పుతో మరియు అయస్కాంత అలజడులతో క్రమం తప్పి మార్పులు ఉండును.

b) భూమి కోర్- ఇనుమును కలిగి ఉంటుందని మనకు తెలుసు. అయినప్పటికీ, భూ అయస్కాంతత్వానికి కారణం ఇది కాదని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు భావిస్తారు. ఎందుకు ?
జవాబు:
భూమి కోర్ ఇనుము కలిగి, ద్రవ స్థితిలో ఉండును. ఇది ఫెర్రో అయస్కాంతం కాదు. దీనిని భూ అయస్కాంత జనకంగా భావించరాదు.

c) భూమి కోర్ బాహ్య వాహక ప్రదేశంలోని ఆవేశాల ప్రవాహమే భూఅయస్కాంతత్వానికి కారణమని భావిస్తారు.’ ఈ ప్రవాహాలను భరిస్తూ కొనసాగేందుకు కారణమయ్యే బ్యాటరీ (శక్తి జనకం) ఏదై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూ అంతర్భాగంలో రేడియోధార్మికత సాధ్యము. కాని ఇది అయస్కాంతంను కలిగి ఉండదు.

d) 4 నుంచి 5 బిలియన్ సంవత్సరాల చరిత్రలో, భూమి తన క్షేత్ర దిశను అనేకసార్లు మార్చుకొని ఉండవచ్చు. ఇంత పురాతన కాలంలోని భూక్షేత్రాన్ని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు ఎలా తెలుసుకోగలుగుతారు?
జవాబు:
కొన్ని రాళ్ళు ఘనస్థితిలో, భూఅయస్కాంత క్షేత్రము బలహీనంగా రికార్డు చేయబడును. ఈ రాళ్ళ విశ్లేషణ భూమి అయస్కాంత చరిత్రను తెలుపును.

e) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అధిక దూరాల్లో (30,000 km కంటే ఎక్కువ) తన ద్విధృవ ఆకారం నుంచి పరిగణించదగ్గ రీతిలో విభేదిస్తుంది. దీనికి కారణమయ్యే కారకాలు ఏవై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూమి ఐనో ఆవరణలో ఏర్పడు అయాన్ల చలనం వల్ల క్షేత్రం సవరించబడి భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను పొందుతాము.

f) గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం అతిబలహీనమైన, 10^-12 T క్రమంలోని అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇంత బలహీన క్షేత్రం వల్ల ఏదైనా చెప్పుకోదగ్గ పర్యవసానమేమైనా ఉంటుందా? వివరించండి.
[Note : అభ్యాసం 2 ప్రధానంగా మీలో కుతూహలాన్ని పెంపొందించేందుకే. కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తాత్కాలికమైనవి. లేదా తెలియనివి క్లుప్త సమాధానాలు, సాధ్యమయ్యే సందర్భాలకు చివర ఇచ్చినాం. మరిన్ని వివరాలకై, భూ అయస్కాంతత్వంపై రాసిన మంచి పుస్తకాన్ని మీరు సంప్రదించాల్సిందే]
జవాబు:
ఒక ఆవేశ కణం అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తే, వృత్తాకార పథంలో అపరవర్తనం చెందును.

B తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, r అధికము i.e., పదము వక్ర వ్యాసార్థము చాలా ఎక్కువ. గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం బలహీన’ అయస్కాంత క్షేత్రం కలిగి ఉంటే, ఆవేశ కణాల అపవర్తనం గుర్తించలేనంత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 3.
ఒక దండాయస్కాంతం అక్షం, 0.25 T ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంతో 30° చేసే విధంగా ఉన్నప్పుడు దానిపై 4.5 × 10^-2 J. పరిమాణం గల టార్క్ చర్య జరుపుతుంది. ఆ అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
θ = 30°, B = 0.25 T, τ = 4.5 × 10^-2 J, M = ?

ప్రశ్న 4.
m = 0.32 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతాన్ని 0.15T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. ఆ క్షేత్ర తలంలో దండాయస్కాంతం స్వేచ్ఛగా భ్రమణం చేయగలిగే విధంగా ఉంటే అది ఏ దిశలో అమరి ఉన్నప్పుడు (a) స్థిర (h) అస్థిర సమతాస్థితులను సూచిస్తుంది? ప్రతి సందర్భానికి, అయస్కాంత స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
m = 0.32JT^-1, B = 0.15T

i) స్థిర సమతాస్థితిలో, దండాయస్కాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ వెంట ఉండును. i.e., θ = 0°.
స్థితిజ శక్తి = -mB cos 0° = 0.32 × 0.15 × 1 = – 4.8 × 10^-2 J

ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో, అయస్కాంతం, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో 180″ తిరిగితే,
స్థితిజ శక్తి = mB cos 180° = – 0.32 × 0.15 (-1) = 4.8 × 10^-2 J,

ప్రశ్న 5.
800 చుట్లతో దగ్గర దగ్గరగా చుట్టి ఉండి 2.5 X 10 m మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల సాలినాయిడ్ ద్వారా 3.0A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతంలాగా ప్రవర్తించే విధానాన్ని వివరించండి. దీనికి అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 800, A = 2.5 × 10^-4 m², I = 3.0 A
సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట అయస్కాంత క్షేత్రంను ఏర్పరుచును.
∴ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతం వలె ప్రవర్తించును.
m = nIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10^-4
= 0.6 JT^-1 సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట.

ప్రశ్న 6.
లెక్క 5 లోని సోలినాయిడ్ నిలువు దిశ చుట్టూ తిరగగలిగే స్వేచ్ఛను కలిగి ఉండి, ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రం 0.25 T ని అనువర్తింపచేస్తే, ఈ క్షేత్ర దిశతో సాలినాయిడ్ ‘ అక్షం 30° కోణం చేసినప్పుడు, దానిపైన చర్య జరిపే పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
m = 0.6 JT^-1
B = 0.25T, τ = ?, θ = 30°
τ = M B sin θ ∴ τ = 0.6 × 0.25 sin 30° = 0.075 N-m.

ప్రశ్న 7.
0.22T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం దిశతో 1.5 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల దండాయస్కాంతం అమరి ఉంది.
a) దాని అయస్కాంత భ్రమకం: (i) క్షేత్రం దిశతో లంబంగా, (ii) క్షేత్రం దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉండేవిధంగా అయస్కాంతాన్ని తిప్పేందుకు బాహ్య టార్క్ చేయాల్సిన పని ఎంత?
సాధన:
m = 1.5 JT^-1, B = .0.22 T, W = ?
θ₁ = 0° (అక్షం వెంట); θ₂ = 90° (అక్షంనకు లంబంగా)
W = -mB (cos θ₂ – cos θ₁)
= -1.5 × 0.22 (cos 90° – cos 0°) = -0.33 (0 – 1) = 0.33J

ii) θ₁ = 0o, θ₂ = 180°.
W = -1.5 × 0.22 (cos 180° – cos 0°)
= -0.33 (-1 – 1) = 0,.66 J.

b) (i), (ii) సందర్భాల్లో అయస్కాంతంపై పనిచేసే టార్క్ విలువ ఎంత?
సాధన:
టార్క్ τ = mB sin θ.
i) θ = 90°, τ = 1.5 × 0.22 sin 90° = 0.33 N-m
ii) θ = 180°, τ = 1.5 × 0.22 sin 180° = 0

ప్రశ్న 8.
దగ్గర దగ్గరగా చుట్టిన 2000 చుట్లు కలిగి, మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 1.6 × 10^-4 m² ఉన్న సాలినాయిడ్లో 4.0 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీనిని, దాని కేంద్రం ద్వారా వేలాడదీసి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో తిరగడానికి వీలు కలిగించారు.
a) సాలినాయిడ్తో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
N = 2000, A = 1.6 × 10^-4 m²,
I = 4 amp, m = ?
m = NIA
∴ m = 2000 × 4 × 1.6 × 10^-4 = 1.28 JT^-1.

b) సాలినాయిడ్ అక్షంతో 30° కోణం చేస్తున్నట్లుగా ఒక 7.5 × 10^-2 Tల ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరిస్తే, దానిపై చర్యజరిపే బలం, టార్క్ ఎంతెంత?
సాధన:
సాలినాయిడ్ పై నికర బలం = 0
టార్క్, τ = m B sin θ = 1.28 × 7.5 × 10^-2 sin 30°
= 1.28 × 7.5 × 10^-2 × \(\frac{1}{2}\)
τ = 4.8 × 10^-2 Nm.

ప్రశ్న 9.
10 cm వ్యాసార్థం, 16 చుట్లుగల వృత్తాకార చుట్టలో 0.75 A. విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీని తలం 8.0 × 10^-2 T పరిమాణం గల బాహ్య క్షేత్రానికి లంబంగా నిలిచి ఉండేటట్లు ఉంచారు. క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే తలంలోని అక్షం. పరంగా చుట్ట స్వేచ్ఛగా చలించగలుగుతుంది. చుట్టను కొంచెం తిప్పి, వదిలితే దాని నిలకడ సమతాస్థితికి ఇరువైపులా 2.0s^-1 పౌనఃపున్యంతో అది డోలనాలు చేస్తుంది. భ్రమణాక్షం పరంగా దాని జడత్వ భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 16, r = 10 cm = 0.1 m, I = 0.75A,
B = 5.0 × 10^-2T
υ = 2.0 s^-1, I = ?

ప్రశ్న 10.
అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖకు సమాంతరంగా ఉండే లంబ తలంలో ఒక అయస్కాంత సూది స్వేచ్ఛగా భ్రమించ గలుగుతుంది. సూది ఉత్తరం చివర, క్రిందివైపు దిశలో సమాంతరంతో 22° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.35 G. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణాన్ని నిర్ధారించండి.
సాధన:
δ = 22°, H = 0.35 G, R = ?
H = R cos δ

ప్రశ్న 11.
ఆఫ్రికాలోని ఒక ప్రాంతంలో, అయస్కాంత సూచి భౌగోళిక ఉత్తరం నుంచి 12° పశ్చిమ దిశలో ఉంది. అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో ఉంచిన అవపాత సూచి అయస్కాంత సూది ఉత్తరం కొన, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది. భూఅయస్కాంత క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.16 G. గా కొలిచారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం దిశను, పరిమాణాన్ని నిర్దేశించండి.
సాధన:

డిక్లినేషన్ δ = 12° పడమర, దిక్పాతం δ = 60° H = 0.16 గాస్ = 0.16 × 10^-4 టెస్లా, R = ?
H = R cos δ

భూఅయస్కాంత క్షేత్రం నిలువు తలంలో భౌగోళిక యామ్యోత్తర తలంకు
12° పశ్చిమ దిశలో, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అయస్కాంత భ్రామకం 0.48 JT దాని (a) అక్షం మీద, (b) లంబ సమద్విఖండన రేఖపై అయస్కాంతం వల్ల దాని మధ్య బిందువు నుంచి 10 cm దూరంలో ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క దిశ, పరిమాణాలను తెలపండి.
సాధన:
m = 0.48JT^-1, B = ? d = 10 cm = 0.1 m

ప్రశ్న 13.
క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉంచిన పొట్టి దండాయస్కాంతం, అయస్కాంత ఉత్తర-దక్షిణ దిశల్లో అమరి ఉంది. అయస్కాంతం కేంద్రం నుంచి 14 cm దూరంలో, అక్షంపై శూన్య బిందువులను గుర్తించారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.36G., అవపాత కోణం శూన్యం. అయస్కాంత కేంద్రం నుంచి తటస్థ బిందువు ఉండే దూరం (14 cm) లోనే, లంబ సమద్విఖండన రేఖపై మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? శూన్య బిందువుల వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల కలిగే క్షేత్రం భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.
సాధన:
అయస్కాంత అక్షంపై శూన్య బిందువులు ఏర్పడితే,

ప్రశ్న 14.
అభ్యాసం 13 లో దండాయస్కాంతాన్ని 180° కోణంతో తిప్పితే, కొత్త శూన్య బిందువులు ఎక్కడ ఏర్పడతాయి?
సాధన:
దండాయస్కాంతంను 180° త్రిప్పితే, మధ్య లంబరేఖపై తటస్థ బిందువులు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 15.
5.25 × 10^-2 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతం అక్షం భూమి క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే విధంగా అమర్చారు. అయస్కాంత కేంద్ర బిందువు నుంచి ఎంత దూరంలో (a) లంబ సమద్విఖండన రేఖపైనా, (b) అక్షంపై ఫలిత క్షేత్రం అయస్కాంత క్షేత్రంతో 45° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ‘ పరిమాణం 0.42 G అని ఇచ్చారు. సంబంధిత దూరాలతో పోల్చితే అయస్కాంతం పొడవును ఉపేక్షించండి.
సాధన:

m = 5.25 × 10^-2 JT^-1
r = ?
భూమి క్షేత్రం \(\overrightarrow{B_e}\) = 0.42 G = 0.42 × 10^-4 T

a) మధ్యగత లంబరేఖపై r దూరంలో P బిందువు వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల క్షేత్రం

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 16.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) పారాఅయస్కాంతీయ మచ్చు పదార్థం చల్లబరిస్తే, అది ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను (అదే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రానికి ప్రదర్శిస్తుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, ఉష్ట్రీయ చలనం తగ్గి, డైపోలులు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలోనికి వచ్చును. కావున పారా అయస్కాంతం ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను ప్రదర్శించును.

b) డయా అయస్కాంతత్వం విషయంలో, పై పరిశీలనకు భిన్నంగా, ఉష్ణోగ్రతపై దాదాపు ఆధారపడదు. ఎందుకు?
జవాబు:
డయా అయస్కాంత నమూనాలో, ప్రతి అణువు తనంతట తాను అయస్కాంత ద్విధృవం కాదు. అణువుల ఉష్ట్రీయ చలనం, అయస్కాంత మచ్చుపై ప్రభావం చూపదు. ఎందుకనగా డయా అయస్కాంతం ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడదు.

c) టొరాయిడ్లో బిస్మత్ను కోర్గా ఉపయోగిస్తే, కోర్ క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా (ఏమీలేకుండా) ఉన్న దానికంటే (స్వల్పంగా) ఎక్కువాలేదా (స్వల్పంగా) తక్కువా?
జవాబు:
బిస్మత్ డయా అయస్కాంతము కోర్లో క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా ఉంటే ఉన్నదానికంటే స్వల్పంగా తక్కువగా ఉంటుంది.

d) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల పెర్మియబిలిటి. అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడదా? ఆధారపడకపోతే, అదీ అల్ప క్షేత్రానికి – లేదా అధిక క్షేత్రానికీ, రెండింటిలో దేనికి ఎక్కువ?
జవాబు:
కాదు. ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు పెర్మియబిలిటి అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడును. శైథిల్య వక్రం నుండి స్పష్టంగా, అల్ప క్షేత్రాలకు µ అధికము.

e) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. (ఈ సత్యం, వాహకపు ప్రతి బిందువు వద్ద తలానికి లంబంగా స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలకు సదృశమైంది) ఎందుకు?
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. ఈ ముఖ్య వాస్తవ నిరూపణ, రెండు యానకంల అంతరముఖం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు (B మరియు H) సరిహద్దు నిబంధనలపై ఆధారపడును.

f) పారా అయస్కాంత నమూనాకు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే అయస్కాంతీకరణ ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణం పరిమాణ క్రమానికి సమానమేనా?
జవాబు:
అవును. రెండు వేర్వేరు పదార్థాల విడివిడి పరమాణు ద్విధృవాల ధ్రువసత్వాలలో స్వల్ప తేడాలుండును.

ప్రశ్న 17.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) డొమైన్ చిత్రణ ఆధారంగా ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణ వక్రం అనుత్రమణీయతను (Irreversibility) గుణాత్మకంగా వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్ధములో, డొమైన్ల అమరిక వల్ల అయస్కాంత ధర్మాలు కలిగి ఉండును. అయస్కాంత క్షేత్రంతో యదార్థ డొమైన్ను ఏర్పరచలేము.

b) మెత్తని ఇనుప ముక్క హిస్టిరిసిస్ లూప్ వైశాల్యం, కార్బన్ స్టీల్ లూప్ వైశాల్యం కంటే చాలా తక్కువ. పదార్థం పునరావృత అయస్కాంతీకరణ చక్రాలకు పదేపదే గురయితే, ఏ ముక్క ఎక్కువ ఉష్ణశక్తిని దుర్వ్యయం చేస్తుంది?
జవాబు:
కార్బన్ స్టీలు ముక్క కారణం ఒక చక్రమునకు ఉష్ణశక్తి దుర్వ్యయము, వైశాల్యంనకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

c) హిస్టిరిసిస్ లూపు ప్రదర్శించే ఒక వ్యవస్థ, అంటే ఒక ఫెర్రో అయస్కాంతం వంటిది ‘మెమొరీని నిల్వ చేసే పరికరం’. ఈ ప్రవచనం అర్థాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత అయస్కాంతీకరణం, అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకే విలువ గల ప్రమేయం కాదు. దీని నిర్దిష్ట క్షేత్ర విలువ, క్షేత్రం మరియు అయస్కాంతీకరణ చరిత్రపై ఆధారపడును. మరియొక విధంగా చెప్పాలంటే మెమొరీని నిల్వచేసే పరికరం. ఈ చక్రాలకు అనురూపంగా సమాచార బిట్స్ను తయారుచేసి, సమాచారంను నిల్వచేసి మరియు ప్రదర్శించే హిస్టారిసిస్ వ్యవస్థ ఉన్న సాధనం నిల్వ చేయును.

d) కాసెట్ ప్లేయర్లలోని అయస్కాంత టేపుల పూతకు, అలాగే, లేదా ఆధునిక కంప్యూటర్లలోని మెమొరీ స్టోర్ల నిర్మాణానికి ఏ రకమైన ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలను ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
(బేరియం ఇనుము ఆక్సైడ్) ఫెరైట్స్ను వాడతారు.

e) అంతరాళంలోని ఒక ప్రాంతాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రాల నుంచి పరిరక్షించడానికి ఒక పద్ధతిని సూచించండి.
జవాబు:
ఇనుము వలయాలు ఆవరించి ఉన్న ప్రాంతంను అయస్కాంత క్షేత్రానికి గురిచేస్తే, అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు వలయాలలోనికి ప్రవేశించును. లోపలి ప్రాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల నుండి స్వేచ్ఛగా ఉండును.

ప్రశ్న 18.
ఒక పొడవాటి తిన్నని క్షితిజ సమాంతర కేబుల్లో 2.5 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. ఈ విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ 10° నైరుతి దిశ నుంచి 10° ఈశాన్య దిశలో ఉంది. ఆ ప్రదేశ అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖ భౌగోళిక యామ్యోత్తర రేఖకు పశ్చిమంగా 10° కోణం చేస్తోంది. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.33 G, అవపాతకోణం సున్నా. తటస్థ బిందువుల రేఖను గుర్తించండి. (కేబుల్ మందాన్ని విస్మరించండి). (తటస్థ బిందువుల వద్ద, విద్యుత్ ప్రవాహం గల కేబుల్ వల్ల కలిగే అయస్కాంత క్షేత్రం, భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకం)
సాధన:

i = 2.5 amp
R = 0.33G = 0.33 × 10^-4 T; δ = 0°
భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము
H = R cos δ = 0.33 × 10^-4 cos 0°
= 0.33 × 10^-4 టెస్లా.

కేబుల్ నుండి దూరం వద్ద తటస్థ బిందువును తీసుకుందాము. కేబుల్లోని విద్యుత్ వల్ల ఆ లైన్పై అయస్కాంతక్షేత్ర

పట తలంనకు లంబంగా 1.5 cm లంబదూరంలో కేబుల్ లైను సమాంతరంగా తటస్థ బిందువు ఉండును.

ప్రశ్న 19.
ఒక టెలిఫోన్ కేబుల్ నాలుగు తిన్నని పొడవాటి సమాంతర తీగలను కలిగి ఉంది. ఇవి 1.0 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తూర్పు నుంచి పడమర దిశవైపు కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.39 G, అవపాత కోణం 35° అయస్కాంత దిక్పాతం సుమారుగా సున్నా. కేబుల్ క్రింద 4.0 cm దూరంలో ఉండే ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలేమిటి?
సాధన:

తీగల సంఖ్య, n = 4, i = 1.0amp
భూమి క్షేత్రం R = 0.39 G. = 0.39 × 10^-4 T
δ = 35, θ = 0°
R₁ = ?, R₂ = ?
r = 4 cm (ఒక్కొక్కటి) = 4 × 10^-2 m
4 తీగలలో విద్యుత్ ప్రవాహాల వల్ల 4 cm వద్ద అయస్కాతం క్షేత్రం

భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం,
H = R cos δ = 0.39 × 10^-4 cos 35°
= 3.19 × 10^-4 × 0.8192 = 3.19 × 10^-5 టెస్లా
భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం, V = R sin δ = 0.39 × 10 sin 35°
= 0.39 × 10^-4 × 0.5736
= 2 2 × 10^-5 టెస్లా

తీగకు 4 cm క్రింద, Q బిందువు వద్ద, భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం మరియు విద్యుత్ వల్ల క్షేత్రం ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో ఉండును. అందువలన,
H₁ = H – B
∴ H₁ = 3.19 × 10^-5 – 2 × 10^-5
= 1.19 × 10^-5 టెస్లా.

ప్రశ్న 20.
30 చుట్లు, 12 cm వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార చుట్ట కేంద్రం వద్ద సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగే అయస్కాంత సూదిని ఉంచారు. అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖతో 45°కోణం చేస్తూ, చుట్ట లంబ తలంలో ఉంది. తీగ చుట్టలో 0.35 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్నప్పుడు సూది పడమర నుంచి తూర్పు దిశను సూచించింది.
a) ఆ ప్రదేశంలోని భూఆయస్కాంత క్షేత్ర సమాంతర అంశాన్ని నిర్ధారించండి.
b) చుట్టలోని విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను ఉత్రమం చేసి, చుట్టను దాని లంబాక్షంపై 90° కోణంతో పై నుంచి చూస్తు, అప సవ్యదిశలో తిప్పారు. సూది దిశను ప్రాగుక్తీకరించండి. ఆ ప్రాంతంలోని అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని సున్నాగా తీసుకోండి.
సాధన:
a) n = 30, r = 12 cm 12 × 10^-2 m, i = 0.35 amp, H = ?
సూచి పడమర నుండి తూర్పుకు మాత్రమే స్పష్టంగా సూచించును.

ప్రశ్న 21.
ఒక అయస్కాంత డైపోల్ను రెండు అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రభావానికి గురిచేశారు. రెండు క్షేత్రాల దిశల మధ్య కోణం 60° మరియు అందులోని ఒక క్షేత్ర పరిమాణం 1.2 × 10^-2 T. ఈ క్షేత్రంలో 15° కోణం వద్ద డైపోల్ నిలకడ సమతాస్థితికి చేరుకొంటే, ఇతర క్షేత్రం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:

θ = 60°; B₁ = 1.2 × 10^-2 టెస్లా
θ₁ = 15°; θ₂ = 60° – 15° = 45°
సమతాస్థితిలో, రెండు క్షేత్రాల వల్ల టార్క్ లు తుల్యమగును.
i.e., τ₁ = τ₂

ప్రశ్న 22.
18kev ఏకశక్తి కలిగి, క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రయాణిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ పుంజాన్ని 0.04G క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రానికి, ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహ (తొలి) దిశకు లంబదిశలో గురిచేశారు. 30 cm దూరంలో పుంజం పొందే ఊర్థ్వ లేదా అథో అపవర్తనాన్ని అంచనా వేయండి. (m_e = 9.11 × 10^-31 kg). (Note: టి.వి.లోని తెరను ఎలక్ట్రాన్ గన్ నుంచి చేరే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం చలనంపై భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావాన్ని అవగాహన చేసుకొనే విధంగా ఈ అభ్యాసంలోని దత్తాంశం, జవాబులు ఎంచుకోబడ్డాయి.]
సాధన:
శక్తి E = 18 KeV = 18 × 1.6 × 10^-19 J

ప్రశ్న 23.
ఒక పారా అయస్కాంత లవణ మచ్చు ఒక్కొక్కటి 1.5 × 10^-23 J T^-1 ద్విధృవ భ్రామకం గల 2.0 × 10²⁴ పరమాణు ద్విధృవాలను కలిగి ఉంది. మచ్చును 0.64 T సజాతీయ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచి, దాన్ని 4.2 K ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిచారు. 15%. అయస్కాంత సంతృప్తత స్థాయిని పొందారు. 0.98 T అయస్కాంత క్షేత్రానికి, 2.8 K ఉష్ణోగ్రతకు మచ్చు కలిగి ఉండే మొత్తం ద్విధృవ భ్రామకం విలువ ఎంత? (క్యూరీ నియమాన్ని పరిగణించండి)
జవాబు:
ద్విధృవాల సంఖ్య n = 2 × 10^-24
ఒక్కొక్క మచ్ఛు ద్విధృవం అయస్కాంత భ్రామకం m¹ = 1.5 × 10^-23 JT^-1.
మొత్తం మచ్చు ద్విధృవ భ్రామకం = n × m¹ = 2 × 10²⁴ × 1.5 × 10^-23 = 30
15% సంతృప్త స్థాయిని చేరితే, తుల్య ద్విధృవ భ్రామకం,

ప్రశ్న 24.
800 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత కోర్పై 3500 తీగ చుట్లు చుట్టిన 15 cm సగటు వ్యాసార్థం గల రోలాండ్ రింగ్ ఉంది. అయస్కాంతీకరణ చేసే విద్యుత్ ప్రవాహం 1.2 A అయితే కోర్ కలిగి ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 25.
క్వాంటం సిద్ధాంతం ప్రాగుక్తీకరించిన ఎలక్ట్రాన్ స్పిన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం S కక్ష్యా కోణీయ ద్రవ్యవేగం 1 లతో అనుబంధితం అయి ఉన్న అయస్కాంత భ్రామక సదిశలు వరసగా µ_sµ_lలు (ప్రయోగాత్మకంగా అధిక యదార్ధత ధృవీకరించబడినవి) : µ_s = -(e/m) S, µ_l = -(e/2m)1
ఈ రెండు సంబంధాలలో ఏ సంబంధం సంప్రదాయంగా ఆశించే ఫలితానికి అనుగుణంగా ఉంది ? సంప్రదాయ ఫలితం ఉత్పాదనకు చెందిన బాహ్యరూపు రేఖలను (Outline) ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఇచ్చిన రెండు సంబంధాలలో, ఒకే ఒకటి సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంతో అనుగుణంగా ఉంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
పటంలో అయస్కాంత సూది అయస్కాంత భ్రామకం 6.7 × 10^-2 Am² జడత్వ భ్రామకం, 9 = 7.5 × 10^-26 kg m² లను కలిగి ఉంది. అది 6.70 s లలో 10 డోలనాలు పూర్తిచేస్తుంది. అప్పుడు అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అక్షాన్ని 800 G బాహ్య క్షేత్రంతో 30′ కోణంతో ఉంచినప్పుడు అది 0.016 Nm టార్కుకు లోనయ్యింది.
(a) ఆ అయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం ఏమిటి?
(b) దాని అత్యంత స్థిరస్థానం నుంచి అత్యంత అస్థిరస్థానానికి కదిలించడానికి జరిగిన పని ఎంత?
(c) ఈ పొట్టి దండాయస్కాంతానికి బదులు 2 × 10^-4 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 100 చుట్లూ, అంతే అయస్కాంత భ్రామకం గల సాలినాయిడ్ను ఉంచారు. అప్పుడు ఆ సాలినాయిడ్ ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a) సమీకరణం τ = m × B నుంచి, τ = m B sin θ, θ = 30°, కాబట్టి, sin θ = 1/2.
అందువల్ల 0.016 = m × (800 × 10 T) × (1/2)
m = 160 × 2/800 = 0.40 Am²

b) సమీకరణం -m.B నుంచి, అత్యంత స్థిరస్థానం θ = 0° అయితే అస్థిర స్థానం θ = 180° జరిగిన పని
W = U_m (θ = 180) – U_m (θ = 0′)
= 2 m B = 2 × 0.40 × 800 × 10^-4 = 0.064 J

c) m_s = NIA. విభాగం (a) నుంచి, m_s = 0.40 Am²
= 0.40 1000 × I × 2 × 10^-4
I = 0.40 × 10⁴/(1000 × 2) = 2A

ప్రశ్న 3.
a) ఒక దండాయస్కాంతాన్ని రెండు ముక్కలుగా (i) దాని పొడవుకు లంబంగా, (ii) దాని పొడవు వెంబడి ఖండిస్తే ఏమవుతుంది?
b) ఒక ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో అయస్కాంతీకృత సూది ఒక టార్క్కు లోనవుతుంది. కాని నికర బలానికి లోనుకాదు. అయితే, ఒక దండాయస్కాంతం దగ్గర ఉన్న ఒక ఇనుపమేకు మాత్రం టార్కు అదనంగా ఒక ఆకర్షణ బలాన్ని కూడా అనుభవిస్తుంది. ఎందుకు?
c) ప్రతి అయస్కాంతత్వ ఆకృతి ఉత్తర ధృవం, దక్షిణ ధృవం కలిగి ఉండాలా? ఒక టొరాయిడ్ వల్ల జనించే క్షేత్రం మాట ఏమిటి?
d) సర్వసమంగా కనిపించే A, B అనే రెండు ఇనుప కడ్డీలను ఇచ్చారు. ఇందులో ఏదో ఒకదానిని అయస్కాంతీకృతం చేసారని నిశ్చయంగా తెలుసు (దేన్ని చేసారో తెలియదు). రెండింటినీ అయస్కాంతీకృతం చేసారో లేదో అని ఎలా నిర్ధారించుకుంటారు? ఒకవేళ ఒక దానిని మాత్రమే’ అయస్కాంతీకృతం చేసి ఉంటే, దేనిని చేసామో ఎలా నిర్ధారించుకొంటాం? [ఇక్కడ దందాలు A, B లను తప్ప మరేమీ ఉపయోగించకండి.].
సాధన:
a) ఏ సందర్భంలోనైనా, ప్రతిదానికి ఉత్తర, దక్షిణ ధృవాలు ఉన్న రెండు అయస్కాంతాలు లభిస్తాయి.

b) క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉన్నట్లయితే, ఏ బలం ఉండదు. ఇనుపమేకు, దండాయస్కాంతం మూలంగా ఒక అసమరీతి క్షేత్రాన్ని అనుభవిస్తుంది. అప్పుడా మేకులో ప్రేరిత అయస్కాంత భ్రామకం ఉంటుంది. అందువల్ల, అది బలమూ, టార్కూ రెండింటినీ అనుభవిస్తుంది. ఈ నికర బలం ఆకర్షణాత్మకం. ఎందుకంటే, మేకులోని ప్రేరిత దక్షిణ ధృవం దండాయస్కాంత ధృవానికి ప్రేరిత ఉత్తర ధృవం కంటే దగ్గరగా ఉంటుంది.

c) ఆవశ్యకమేమీ కాదు. క్షేత్ర జనకానికి ఒక నికర అశూన్య అయస్కాంత భ్రామకం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే అది సత్యం. టొరాయిడ్ లేదా తిన్నని అనంత వాహకానికి సైతం అది అలా కాదు.

d) కడ్డీల విభిన్న కొనలను దగ్గరగా తీసుకురావడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదో ఒక పరిస్థితిలో తలెత్తే వికర్షణ బలం రెండు కడ్డీలూ అయస్కాంతీకృతం అయినవే అని నిర్ధారిస్తుంది. ఒకవేళ అది ఎప్పుడూ ఆకర్షణ బలం అయినట్లయితే, వాటిలో ఏదో ఒకటి అయస్కాంతీకృతం కానిదై ఉంటుంది. ఒక దండాయస్కాంతంలో అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (intensity) దాని రెండు చివరల (ధృవాల వద్ద ప్రబలంగాను, మధ్యస్థ ప్రాంతంలో దుర్బలంగాను ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని, A, B లలో ఏది అయస్కాంతమో నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించుకోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఈ రెండు కడ్డీలలో ఏది అయస్కాంతమో చూడటానికి, ఏదో ఒక కడ్డీని (A అందాం) పట్టుకోండి. ఇప్పుడా కడ్డీ ఏదో ఒక కొనను, తొలుతగా వేరే కడ్డీ (B అందాం) ఒకానొక కొనకు తగిలిద్దాం. ఆ తరువాత B మధ్య ప్రాంతంలో తగిలిద్దాం. B యొక్క ఈ మధ్య ప్రాంతంలో A. ఏ విధమైన బలాన్ని అనుభవించలేదని మీరొక వేళ గమనిస్తే, అప్పుడు B అయస్కాంతీకృతమైనదన్నట్లు. ఒకవేళ B కొన నుంచి దాని మధ్య వరకు మీరు ఏ మార్పును గమనించకపోయినట్లయితే, అప్పుడు A అయస్కాంతీకృతమైనట్లు.

ప్రశ్న 4.
8.0 cm పొడవు ఉన్న ఒక దండాయస్కాంతం మధ్య బిందువు నుంచి 50 cm దూరం వద్ద ఆ దండాయస్కాంతం మూలంగా నెలకొనే మధ్య లంబరేఖా క్షేత్రం, అక్షీయరేఖా క్షేత్రాల పరిమాణాలను లెక్కించండి. 2వ సమస్యలో లాగానే, ఇక్కడ కూడా దండాయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం 0.40 Am² గా ఉంది.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
బిందువు Q వద్ద ఉంచిన ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది P ని పటం చూపిస్తున్నది. బాణం గుర్తు దాని అయస్కాంత భ్రామకం దిశను చూపిస్తున్నది. మిగతా బాణం గుర్తులు దానితో సర్వసమం అయిన వేరొక అయస్కాంత సూది Q యొక్క వివిధ స్థానాలను (మరియు అయస్కాంత భ్రామకం దిగ్విన్యాసాలను చూపిస్తున్నవి.

a) ఏ విన్యాసం(configuration) లో వ్యవస్థ సమతాస్థితిలో ఉండదు?
b) ఏ విన్యాసంలో వ్యవస్థ (i) స్థిర సమతాస్థితి, (ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో ఉంటుంది?
c) ఇక్కడ చూపించిన విన్యాసాలన్నింటిలో ఏ విన్యాసం అత్యల్ప స్థితిజ. శక్తికి చెంది ఉంటుంది?
సాధన:
ద్విధృవం (P) అయస్కాంత క్షేత్రంలో ద్విధృవం Q కలిగి ఉండే స్థితిజశక్తి వల్ల ఆ అమరికకు స్థితిజశక్తి ఉత్పన్నమవుతుంది. P మూలంగా ఉత్పన్నమయ్యే క్షేత్రాన్ని క్రింది సమాసాల ద్వారా ఇవ్వవచ్చు.

ఇక్కడ m_p ద్విధృవం P యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం.
mo అనేది B_p కి సమాంతరం అయినప్పుడు సమతాస్థితి స్థిరమైనదిగాను, B_p కి ప్రతిసమాంతరం అయినప్పుడు అది అస్థిరమైనదిగాను ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, ద్విధృవం P యొక్క లంబ సమద్విఖండన రేఖ వెంబడి Q ఉన్నటువంటి అమరిక Q₃ విషయంలో Q యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం, స్థితి 3 వద్ద ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉంది. కాబట్టి, Q₃ స్థిరం. అందువల్ల,
a) PQ₁, PQ₂
b) (i) PQ₃, PQ₆ (స్థిరం); (ii) PQ₅, PQ₄ (అస్థిరం)
c) PQ₆

ప్రశ్న 6.
పటంలో ఇచ్చిన అనేక పటాలలో అయస్కాంత క్షేత్రరేఖలను (దట్టంగా ఉన్న రేఖలను) తప్పుగా చూపించారు. వాటిలో ఏమి తప్పు ఉందో ఎత్తి చూపండి. వాటిలో కొన్ని స్థిరవిద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలను సరిగ్గానే చూపించి ఉండవచ్చు. అవి ఏవో ఎత్తిచూపండి.


జవాబు:
a) తప్పు, పటంలో చూపించిన విధంగా అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఒక బిందువు నుంచి ఎప్పుడూ బహిర్గతం కాలేవు. ఏదైనా సంవృత ఉపరితలం ద్వారా, నికర అభివాహం B ఎప్పుడూ సున్నానే అయి తీరాలి. అంటే పటంలో ఉపరితలంలోకి ఎన్ని క్షేత్ర రేఖలు వచ్చినట్లుగా కనిపిస్తాయో అన్నే రేఖలు దాని నుంచి బయటకు వెళ్ళాల్సి ఉంటుంది. నిజానికి, పటంలో చూపించిన క్షేత్ర రేఖలు, ఒక పొడవైన ధనాత్మక ఆవేశిత తీగ విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సూచిస్తాయి. సరియైన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు అధ్యాయం 7లో వర్ణించినట్లుగా ఆ తిన్నని వాహకం చుట్టూ వృత్తాకారంలో చుట్టి ఉంటాయి.

b) తప్పు. అయస్కాంత రేఖలు (విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల లాగానే) ఒకదానికొకటి ఖండించుకోవు. ఎందుకంటే ఒకవేళ అలాకాక అవి ఖండించుకొంటే, ఆ ఖండన బిందువు వద్ద క్షేత్ర దిశ సందిగ్ధంగా (ambiguous) ఉంటుంది. పటంలో మరో తప్పు ఉంది. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశం చుట్టూతా సంవృత వలయాలను ఎప్పటికీ ఏర్పరచలేవు. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రపు ఒక సంవృత వలయం విద్యుత్ తన ద్వారా ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రదేశాన్ని ఆవృతం చేయాలి. దానికి విరుద్ధంగా, స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశంలో గాని లేదా లూప్ విద్యుదావేశాలను ఆవృతం చేసినప్పుడు గాని సంవృత లూప్లను ఏర్పరచలేవు.

c) ఒప్పు. అయస్కాంత రేఖలు ఒక టొరాయిడ్లో సంపూర్ణంగా బంధితమై ఉంటాయి. ప్రతి లూప్ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రాంతాన్ని చుట్టి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇక్కడ క్షేత్ర రేఖలు సంవృత లూప్లను ఏర్పరచడంలో తప్పేమీ లేదు. పటంలో స్పష్టత కోసం, టొరాయిడ్ లోపల కొన్ని క్షేత్ర రేఖలను మాత్రమే చూపిండమైందని గమనించండి. నిజానికి, తీగచుట్టలతో ఆవృతమైన ప్రాంతమంతా అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

d) తప్పు. సాలినాయిడ్ చివరల వద్ద, దాని బయటా క్షేత్ర రేఖలు అంత పూర్తిగా తిన్నగాను, బంధితమై ఉండలేవు. అలాంటిది .ఆంపియర్ నియమాన్ని ఉల్లంఘిస్తుంది. సాలినాయిడ్ రెండు కొనల వద్ద ఈ రేఖలు వక్రరూపంలో బయటకు చొచ్చుకు వచ్చి ఎట్టకేలకు సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి.

e) ఒప్పు. ఇవి ఒక దండాయస్కాంతం బయటా, లోపలా ఉండే క్షేత్ర రేఖలు. లోపల ఉండే క్షేత్ర రేఖల దిశను జాగ్రత్తగా గమనించండి. క్షేత్ర రేఖలు అన్నీ ఉత్తర ధృవం నుంచి బహిర్గతం కావు (లేదా దక్షిణ ధృవం వద్దకు అభిసరణం చెందవు). N-ధృవం, S-ధృవం రెండింటి చుట్టూతా క్షేత్ర నికర అభివాహం సున్నా అవుతుంది.

f) తప్పు. బహుశా ఈ క్షేత్ర రేఖలు ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని సూచించవు. పటంలోని పైన ఉన్న క్షేత్ర ప్రాంతాన్ని చూడండి. క్షేత్ర రేఖలన్నీ ఛాయా ఫలకం (shaded plate) నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లుగా అనిపిస్తున్నది. ఈ ఛాయా ఫలకాన్ని చుట్టుముట్టి ఉన్న ఉపరితలం ద్వారా పోయే నికర అభివాహం సున్నా కాదు. అయస్కాంత క్షేత్రం విషయంలో ఇది అసాధ్యం. ఇక్కడ ఇచ్చిన క్షేత్ర రేఖలు నిజానికి, ఒక ధనవిద్యుదావేశ ఎగువ పలక, రుణ విద్యుదావేశ దిగువ పలక చుట్టూతా ఉన్న స్థిర విద్యత్ క్షేత్ర రేఖలను చూపిస్తున్నాయి. పటం[(e), (f)]ల మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని జాగ్రత్తగా అవగాహన చేసుకోవాలి.

g) తప్పు, రెండు ధృవపు ముక్కల మధ్య ఉన్న రేఖలు కొనల వద్ద నిక్కచ్చిగా తిన్నగా ఉండజాలవు. రేఖలు కొంత వంపు తిరగడం అనేది తప్పదు. అలాకాకపోతే, ఆంపియర్ నియమం ఉల్లంఘన అవుతుంది. విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల విషయంలో కూడా ఇది నిజం.

ప్రశ్న 7.
a) ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది, ఒక రేఖ వెంబడి (ఆ బిందువు వద్ద) ఏ దిశలో అమరి ఉంటుందో ఆ దిశను (ప్రతి బిందువు వద్దా) క్షేత్ర రేఖలు చూపిస్తాయి. చలనంలో ఉన్న ఒక ఆవేశిత కణంపై ప్రతి బిందువు వద్ద బలరేఖలను ఈ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు సూచిస్తాయా?
b) ఒక టొరాయిడ్ కోర్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలన్నింటినీ సంపూర్ణంగా బంధించవచ్చు. కాని ఒక తిన్నని సాలినాయిడ్ లోపల బంధించలేము. ఎందుకు?
c) ఒకవేళ, అయస్కాంత ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉంటే, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమాన్ని ఎలా మార్చాల్సి ఉంటుంది?
d) ఒక దండాయస్కాంతం దాని స్వయం క్షేత్రం మూలంగా దానిపైన అదే ఒక టార్క్ను ప్రయోగించుకొంటుందా? విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక తీగలోని ఒక స్వల్పాంశం అదే తీగ మరో స్వల్పాంశంపై బలాన్ని ప్రయోగిస్తుందా?
e) చలనంలో ఉన్న ఆవేశాల మూలంగా అయస్కాంత క్షేత్రం తలెత్తుతుంది. ఒక వ్యవస్థ నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ, ఆ వ్యవస్థ అయస్కాంత భ్రామకాలను కలిగి ఉంటుందా?
జవాబు:
a) లేదు. అయస్కాంతీయ బలం Bకి లంబంగానే ఉంటుంది. (అయస్కాంతీయ బలం = qv × B అని గుర్తు తెచ్చుకోండి). అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలను, బలరేఖలుగా పిలవడం అనేది తప్పుదారి పట్టించడం.

b) తిన్నని సాలినాయిడ్ రెండు చివరల మధ్య క్షేత్ర రేఖలన్నీ బంధితమైతే, ప్రతి చివరన ఆ మధ్యచ్ఛేదాల ద్వారా పోయే. అభివాహం సున్నా కానిది అవుతుంది. ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే క్షేత్రం B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అయితీరాలి. టొరాయిడ్ విషయంలో ఈ ఇబ్బంది ఉండదు. ఎందుకంటే, దానికి ఏ ‘చివరలు’ ఉండవు కాబట్టి.

c) ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అవుతుందని, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమం ప్రవచిస్తుంది \(\int_{\mathrm{s}}\)B. ds = 0.
ఒకవేళ, ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉన్నట్లయితే, కుడిచేతివైపు ఉన్న పదం S తో ఆవృతమైన ఏకధృవం (అయస్కాంత ఆవేశం) q_m కు సమానమయ్యేది. (స్థిర విద్యుత్ శాస్త్రంలోని గాస్ నియమం \(\int_{\mathrm{s}}\)B.ds = µ₀q_m కు సాదృశ్యంగా, ఇక్కడ q_mm అనేది (ఏకధృవం) S తో ఆవృతమైన ఆయస్కాంత ఆవేశం.)

d) లేదు. ఒకానొక స్వల్పాంశంపై ఆ స్వల్పాంశం వల్లనే ఉత్పత్తి అయిన క్షేత్రం మూలంగా బలం లేదా టార్క్ ఉండదు. కాని అదే తీగపై ఉన్న స్వల్పాంశంపై బలం (లేదా టార్క్ ఉంటుంది (ఒక తిన్నని తీగ ఉన్నప్పటి ప్రత్యేక సందర్భంలో, ఈ బలం సున్నా).

e) అవును. ఆ వ్యవస్థలోని ఆవేశం యొక్క సరాసరి సున్నా కావచ్చు.. అంతమాత్రాన, అనేక విద్యుత్ ప్రవాహ లూప్ల వల్ల కలిగే అయస్కాంత భ్రామకాల మాధ్యమం సున్నా అవ్వాలని లేదు. నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ నికర ద్విధృవ భ్రామకం ఉన్నటువంటి పరమాణువులను కలిగి ఉండే పారా అయస్కాంత పదార్థాలలో మనకి ఇలాంటి ఉదాహరణలు ఎదురవుతాయి.

ప్రశ్న 8.
భూమధ్య రేఖ వద్ద భూఅయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా 0.4 G. భూమి ద్విధృవ భ్రామకాన్ని అంచనావేయండి.
సాధన:
సమీకరణం మధ్య లంబరేఖపై అయస్కాంత క్షేత్రం,


ఈ విలువ భూ అయస్కాంత్వం 8 × 10²² Am² విలువకు దగ్గరగా ఉంది.

ప్రశ్న 9.
ఒకానొక నిర్దిష్ట ప్రదేశపు అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.26 G అవపాత కోణం (dip angle) 60°. ఈ ప్రదేశం వద్ద భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత?
సాధన:
H_E = 0.26 G. అని ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 10.
సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి 400 గల పదార్థాన్ని కోర్ గా ఒక సాలినాయిడ్ కలిగి ఉంది. సాలినాయిడ్ చుట్టలు కోర్ నుంచి విద్యుద్బంధితమై, వాటిలో 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్నది. ఒక మీటర్కు చుట్ల సంఖ్య 1000 ఉన్నట్లయితే(a) H, (b) M, (c) B, (d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_mలను లెక్కించండి.
సాధన:
a) క్షేత్రం H అనేది కోర్ పదార్థం మీద ఆధారపడుతుంది. అది
H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A/m.

b) అయస్కాంత క్షేత్రం,
B = µ_rµ₀, H
= 400 × 4π × 10^-7 (N/A²) × 2 × 10³ (A/m) = 1.0 T

c) అయస్కాంతీకరణం,
M = (B – µ0 H)/µ0
= (µ_rµ₀ H – µ₀ H) / µ₀ = (µ_r – 1) H = 399 × H × 8 × 10⁵ A/m.

d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_M అనేది కోర్ లేనప్పుడు సాలినాయిడ్ చుట్టల ద్వారా ప్రవహింపచేయాల్సిన అదనపు ప్రవాహం. ఇది కోర్ ఉన్నప్పుడు కలిగే B ని ఇస్తుంది. కాబట్టి, B = µ_rn₀ (I + I_M) . I = 2A, B = 1 T లను ఉపయోగించి, I_M = 794 A పొందుతాం.

ప్రశ్న 11.
ఫెర్రో అయస్కాంత ఇనుములోని ఒక డొమైన్ (domain) 1pm భుజం పొడవు గల ఘనాకారంలో ఉన్నది.
డొమైన్లోని ఇనుము పరమాణువుల సంఖ్య, గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే ద్విర్భవ భ్రామకం, డొమైన్ అయస్కాంతీకరణాలను అంచనా వేయండి. ఇనుము అణు ద్రవ్యరాశి 55g/mole, దాని సాంద్రత 7.9 g/cm³, ప్రతి ఒక్క ఇనుము పరమాణువు 9.27 × 10^-24 Am² ద్విధృవ భ్రామకాన్ని కలిగి ఉన్నదనుకోండి.
సాధన ఘనాకార డొమైన్ ఘనపరిమాణం,
V = (10^-6 m)³ = 10^-18 m³ = 10^-12 cm³
డొమైన్ ద్రవ్యరాశి అంటే దాని ఘనపరిమాణం × సాంద్రత = 7.9 g cm^-3 × 10^-12 cm³ = 7.9 × 10^-12 g
అవగాడ్రో సంఖ్య (6.023 × 10²³పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి 55g అని ఇవ్వడమైంది. కాబట్టి, డొమైన్లోని పరమాణువుల సంఖ్య

అన్ని పరమాణు భ్రామకాలు పరిపూర్ణంగా ఒకే వరసలోకి అమరినప్పుడు (అవాస్తవికం) గరిష్ఠంగా సాధ్యమయ్యే ద్విధృవ
m_{గరిష్ఠం} ని పొందగలుగుతాం. కాబట్టి,
m_{గరిష్ఠం} = (8.65 × 10¹⁰) × (9.27 × 10^-24)
= 8.0 × 10^-13 A m²
పర్యవసానంగా కలిగే అయస్కాంతీకరణ,
M_{గరిష్ఠం} = m_{గరిష్ఠం} / డొమైన్ ఘనపరిమాణం
= 8.0 × 10^-13 Am²/10^-18 m³
= 8.0 × 10⁵ Am^-1.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆయిర్టెడ్ ప్రయోగం ప్రాముఖ్యత ఏమిటి? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకం చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. ఇది విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకానికి లంబంగా ఉంటుంది. దీనినే ఆయిర్ స్టెడ్ ప్రయోగ ప్రాముఖ్యత అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్, బయోట్-సవర్ట్ నియమాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం : విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ తీసుకున్న ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀ కి సమానం.

బయోట్-సవర్ట్ సూత్రం :
బయోట్-సవర్ట్ నియమం ప్రకారం అల్పాంశం యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ

1. విద్యుత్ ప్రవాహనికి (i)
2. అల్పాంశం పొడవుకు (dl)
3. r మరియు dl మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు
4. అల్పాంశం నుండి బిందువు వరకు దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసం రాయండి. దీనినుంచి, దాని కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణను పొందండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
‘r వ్యాసార్థం, N చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో “1” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాని అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత భ్రామకం (M) = Ni A
M = Ni (πr²) (∵ A = πr²)
∴ M = π N i r²

ప్రశ్న 5.
L పొడవు గల వాహకంలో “i” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దీనిని B ప్రేరణ గల అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై పనిచేసే బలం ఎంత? ఆ బలం ఎప్పుడు గరిష్టం అవుతుంది?
జవాబు:
i) వాహకంపై పనిచేసే బలం (F) = B i L sin θ

ii) θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B i L

అనగా విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు అయస్కాంతక్షేత్రము పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. అందువలన బలం గరిష్టంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
“q” ఆవేశం ఉన్న కణం, “v” వేగంతో, B ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తున్నప్పుడు దానిపై పనిచేస్తే బలం ఎంత? అది ఎప్పుడు గరిష్ఠం అవుతుంది?
జవాబు:
i) ఆవేశిత కణంపై పనిచేసే బలం (F) = B q v sin θ.
ii) θ – 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B q v.

ప్రశ్న 7.
అమ్మీటరు, వోల్టు మీటరు మధ్య భేదాలను గుర్తించండి. [AP. Mar, ’15]
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు సూత్రం ఏమిటి?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది. దీనిపై కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు ఆధారపడుతుంది.
∴ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం (i) ∝ అపవర్తన కోణం (θ).

ప్రశ్న 9.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు కొలవగల విద్యుత్ ప్రవాహ కనిష్ఠ విలువ ఎంత?
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు చాలా సున్నిత గాల్వానా మీటరు. దీనిని ఉపయోగించి 10^-9 A వరకు అతిస్వల్ప విద్యుత్ ప్రవాహాలను కొలవవచ్చు.

ప్రశ్న 10.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [Mar.’14]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు సమాంతరంగా స్వల్పనిరోధాన్ని కలిపితే, అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 11.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [AP & TS. Mar.’16; TS. Mar:’15]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో అధిక నిరోధాన్ని కలిపితే వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 12.
స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మిటివిటి ε₀, స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మియబిలిటి µ₀, శూన్యంలో కాంతి వడుల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
శూన్యంలో కాంతి వేగం (C) = \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\)
ఇక్కడ µ₀ = m₀ = శూన్యయానకం పెర్మియబులిటీ
ε₀ = శూన్యంలో పెర్మిటివిటీ

ప్రశ్న 13.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక వృత్తాకార లూప్ మృదువైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంది. లూపు దాని లంబాక్షం పరంగా తిరిగే విధంగా ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చా?
జవాబు:

ఇక్కడ i విద్యుత్ ప్రవాహం, వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{A}\), అయస్కాంత క్షేత్రం \(\overrightarrow{B}\). వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{\tau}\) తీగ చుట్ట తలానికి లంబంగా ఉంటుంది. కాబట్టి నిలువు అక్షంలో టార్క్ (\(\overrightarrow{A}\)) పని చేయదు. అందువలన తీగచుట్ట లంబాక్షంపరంగా తిరిగితే అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడదు.

ప్రశ్న 14.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప న్ను ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. లూప్ స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగితే, అది స్థిరమైన సమతాస్థితిని పొందినప్పుడు దాని దిగ్విన్యాసం ఏవిధంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
తీగచుట్ట తలం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండుటచే దానిపై టార్క్ పనిచేయదు.

ప్రశ్న 15.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న క్రమరహిత తీగ లూపు బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. తీగ నమ్యంగా (flexible) ఉంటే, అది ఎటువంటి ఆకారానికి మారుతుంది? ఎందుకు?
జవాబు:
అన్ని ఆకారాలకన్నా వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత అధికం. అందువలన అయస్కాంత అభివాహం గరిష్ఠంగా ఉండుటకు వృత్తం తలము అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా ఉండునట్లు తీసుకుంటారు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి. [TS. Mar: ’17; AP. Mar.’17; TS. Mar.’16; Mar.’14]
జవాబు:
ఒక వాహకంలో అల్ఫాంశము యొక్క పొడవు dl దీనిగుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకోండి. దీనినుండి దూరంలో p బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ i) విద్యుత్ ప్రవాహము (i) ii) అల్పాంశము పొడవు (dl) iii) r మరియు dl ల మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు iv) అల్పాంశం నుండి దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమాను పాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం :
విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀i కి సమానం.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన వాహకం వల్ల కలిగే అయస్కాంత ప్రేరణను కనుక్కోండి.
జవాబు:

ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. వాహకం నుండి దూరంలో ఒక బిందువు P ని తీసుకోండి. వాహకం చుట్టూ వ్యాసార్థంలో ఒక వృత్తాన్ని గీయాలి.

ఈ వృత్తంపై అయస్కాంత ప్రేరణ అన్ని బిందువుల వద్ద ఒకేవిధంగా ఉండును. ఒక అల్పాంశం పొడవు dl.

ప్రశ్న 4.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగచుట్ట వ్యాసార్థము r, దీనిగుండా i విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. ఒక అల్పాంశం యొక్క పొడవు ‘dl’ అనుకొనుము. తీగచుట్ట కేంద్రము అనుకొనుము. బయోట్-సవర్ట్ నియమం ఉపయోగించి

వృత్తాకార తీగచుట్టలో అన్ని అల్పాంశాల యొక్క క్షేత్రాలు ఒకేదిశలో ఉండును. (1)వ సమీకరణంసు సమాకలనం చేయగా ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్ – సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగ చుట్ట వ్యాసార్థం R, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం i అనుకొనుము. దానికేంద్రము O నుండి x దూరంలో అక్షంపై ఒక బిందువు P ని తీసుకొనుము. అల్పాంశము dl నుండి P వరకు దూరము అనుకొనుము.
బయోట్ – సవర్ట్ నియమం నుండి

dBని రెండు అంశాలుగా విభజించవచ్చు. dB cosθ మరియు dB sinθ. AB కి వ్యతిరేక దిశలో మరొక అల్పాంశమును తీసుకొనుము. అక్షం వైపు ఉన్న అంశాలను కూడాలి మరియు అక్షానికి లంబంగా ఉన్న అంశాలు రద్దవుతాయి.
P వద్ద ఫలిత అయస్కాంత ప్రేరణ

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ ప్రవాహ లూస్ అయస్కాంత ద్విద్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత ద్విర్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. [AP. Mar. 16]
జవాబు:
r వ్యాసార్థం, v వేగం మరియు పౌనఃపున్యము గల ఎలక్ట్రాన్ వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తుందనుకొందాం. వృత్తాకార కక్ష్యపై P అనే ఒక బిందువును గుర్తించాలి. ప్రతి పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ఈ బిందువును ఒక్కసారి దాటుతుంది. ఒక పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ప్రయాణించిన దూరం = 2πr.

ప్రశ్న 8.
వ్యత్యస్త క్షేత్రాలు (crossed fields) E, B లు వేగ వరణకం (velocity selector) గా ఎలా పనిచేస్తాయో వివరించండి.
జవాబు:

q ఆవేశిత కణం, V వేగంలో విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం రెండింటిలో చలిస్తోందనుకొనుము.

అందువలన విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.

E మరియు B లను సరిచేసి, వాటి బలాలను సమానం చేస్తే
F_E = F_B
qE= q υ B
υ = \(\frac{E}{B}\)

ఈ నిబంధన ఉపయోగించి ఆవేశిత కణాల వేగాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. అందువలన E మరియు B సదిశా క్షేత్రాలను వేగవరణకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 9.
సైక్లోట్రాన్ ప్రాథమిక ఘటకాలు (components) ఏవి? వాటి ఉపయోగాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్రోటాన్లు, α – కణాలు, డ్యుటరాన్లు మొదలగు ధనావేశిత కణాలను త్వరణం చెందించుటకు ఉపయోగించే పరికరాన్ని సైకోట్రాస్ అంటారు.

సైక్లోట్రాన్లో ప్రాథమిక ఘటకాలు

1. D ఆకారంలో ఉన్న రెండు లోహపు చాంబర్లు
   D₁ మరియు D₂
2. అధిక పౌనఃపున్య డోలకం
3. బలమైన విద్యుదయస్కాంతం
4. శూన్య ఆవరణ

సైక్లోట్రాన్ ఉపయోగాలు :

1. వైద్యశాస్త్రంలో రేడియోధార్మిక పదార్థాలను ఉత్పత్తి చేయడానికి దీనిని వాడతారు. అనగా డయాగ్నస్టిక్ మరియు క్రోనిక్ వ్యాధుల నివారణలో వీటిని వాడతారు.
2. అయాన్లను చొప్పించి ఘనపదార్థాల నాణ్యతను మెరుగుపరచవచ్చు.
3. క్రొత్త పదార్థాలను తయారు చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.
4. అధికంగా త్వరణం చెందిన కణాలతో కేంద్రకాలను తాడనం చెందించి కేంద్రక చర్యలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉన్న విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రెండు సమాంతర వాహకాల మధ్య ఏకాంక పొడవుకు పని చేసే బలానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమీకరణం రాబట్టుట :
ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం పొడవు ‘l’ మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం ‘A’, దానిగుండా ‘i’ విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. దీనిని ‘B’ అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రములో ఉంచామనుకొనుము.

వాహకంలో ఎలక్ట్రాన్లపై బలం పనిచేసి, అవి ‘V_d‘ డ్రిఫ్ట్ వేగంతో చలిస్తాయి. సాంప్రదాయ విద్యుత్ ప్రవాహదిశ, డ్రిఫ్ట్ వేగానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. క్షేత్రదిశ ‘B’, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశకు ‘θ’ కోణం చేయుచున్నది.

Bలో ‘q’ ఆవేశముపై పని చేయు బలం
F’ = q V_d B sin θ

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ‘n’
∴ విద్యుత్ ప్రవాహం (i) = nq V_d A

‘l’ పొడవులో మొత్తం ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య (N) = nlA (∵ n = \(\frac{N}{V}\))
వాహకంపై మొత్తం బలం (F) = F’.N (∵ N = nV = n × A × l)
= (q V_d B sin θ) (nlA)
= (nqV_dA) (lB sin θ)
∴ F = ilB sin θ

సందర్భం (i) : θ = 0° అయితే F_{కనిష్ఠం} = 0

సందర్భం (ii) : θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = Bil

రెండు తిన్నని పొడవైన సమాంతర వాహకాల మధ్య పని చేయుబలము :
‘AB మరియు ‘CD’ అను రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల గుండా ‘i₁‘ మరియు ‘i₂‘ విద్యుత్లు ప్రవహిస్తున్నాయి. ‘ఇవి గాలిలో ‘r’ దూరంలో ఉన్నాయనుకొనుము.

AB మరియు CD వాహకాల చుట్టూ ఏర్పడే అయస్కాంత ప్రేరణలు B₁ మరియు B₂. AB వాహకం నుండి r దూరంలో

ప్రశ్న 2.
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న లూప్పై పనిచేసే టార్కు సమాసాన్ని పొందండి. కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు నిర్మాణం, పనిచేసే విధానం వర్ణించండి.
జవాబు:
ఏకరీతీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టలో పని చేసే టార్క్:
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్ట ABCD యొక్క పొడవు l = AB = CD మరియు వెడల్పు b = AD = BC. దీనిలో విద్యుత్ ప్రవాహము “i” దీనిని B అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత గల క్షేత్రంలో ఉంచామనుకొనుము.

తీగచుట్ట తలం నుండి గీసిన లంబము ON, అయస్కాంత క్షేత్రం B తో చేయు కోణము ‘θ’.

కావున ఈ బలాలు రద్దవుతాయి.
AB భుజంపై బలం = Bil
CD భుజంపై బలం = Bil

ఈ రెండు సమాన మరియు వ్యతిరేక బలాలు తీగచుట్టను త్రిప్పితే బలయుగ్మ భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.
టార్క్ (లేదా) బల యుగ్మ భ్రామకం = బలం × లంబదూరం = Bil × (PQ sin θ)
టార్క్ = Bilb sinθ (∴ A = 1 × b)
∴ τ = iAB sin θ

తీగచుట్టలో ‘n’ చుట్లు ఉన్నాయనుకొంటే
τ = n i AB sin θ
‘Φ’ అనునది తీగ ట్ట తలానికి, అయస్కాంత క్షేత్రం B గల కోణం అనుకుంటే
τ = ni AB cos Φ

కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనామీటరు :
సూత్రం :
విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది.

నిర్మాణం :

1. దీనిలో విద్యుత్ బంధిత రాగి తీగతో ఒక ఫ్రేముపై చుట్టిన దీర్ఘచతురస్రాకారపు తీగచుట్ట ఉంటుంది.
2. ఈ చుట్టను విమోటన శీర్షం నుండి ఒక ఫాస్ఫర్ బ్రాంజ్ తీగతో బలమైన గుర్రపునాడా అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య వ్రేలాడదీస్తారు.
3. తీగచుట్ట క్రింది కొన ఫాస్ఫార్ బ్రాంజ్ స్ప్రింగ్కు కలుపుతారు.
4. ఒక చిన్న దర్పణం M ను ఫాస్పార్ బ్రాంజ్ తీగకు వ్రేలాడదీసి తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.
5. ఒక ఇనుప స్థూపాన్ని తీగచుట్ట మధ్యలో బిగిస్తారు. అందువలన అయస్కాంత ప్రేరణ తీవ్రత పెరుగుతుంది.
6. పుటాకార అయస్కాంత ధ్రువాలు వాటిమధ్య ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని రేడియల్ క్షేత్రంగా చేస్తాయి.
7. ఈ మొత్తం అమరికను ఒక గాజు కిటికి ఉన్న ఇత్తడి పెట్టెలో ఉంచుతారు.

సిద్ధాంతం :
l పొడవు, b వెడల్పు మరియు i విద్యుత్ ప్రవాహం గల దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్టను B అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రంలో వ్రేలాడదీశామనుకోండి.

అపవర్తన టార్క్ (τ) = BiAN → (5)
A = తీగచుట్ట వైశాల్యం,
N = మొత్తం చుట్ల సంఖ్య
పునఃస్థాపక టార్క్ (τ) = C θ → (6)

తీగలో ప్రమాణ పురిపెట్టడానికి అవసరమైన బలయుగ్మభ్రామకం C.
సమతాస్థితిలో, అపవర్తన టార్క్ = పునఃస్థాపక టార్క్

తీగచుట్టలో అపవర్తనం, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దీపము-స్కేలు ఏర్పాటుతో తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 3.
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? గాల్వనా మీటరుకు సమాంతరంగా కలిపిన నిరోధం గాల్వనా మీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు తక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా మార్చుట :

గాల్వానా మీటరుకు తగిన నిరోధాన్ని సమాంతరంగా కలిపితే అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ఈ ఏర్పాటు వల్ల ఫలిత నిరోధం తగ్గుతుంది. విద్యుత్ వలయాలలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలిచేందుకు అమ్మీటరును ఉపయోగిస్తారు. వలయంలో అమ్మీటరును కలుపుట వల్ల విద్యుత్ ప్రవాహం మారదు. ఆదర్శ అమ్మీటరు నిరోధము సున్నా.

G మరియు S అనునవి గాల్వానా మీటరు నిరోధం మరియు షంట్ నిరోధాలు. i అనునది మొత్తం విద్యుత్. A వద్ద i_g మరియు i_s గా విభజించబడినాయి.
కిరాఫ్ మొదటి నియమం ప్రకారం, i = i_g + i_s

‘G’ మరియు ‘S’ సమాంతరంగా ఉన్నాయి కనుక
‘మీటరు వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా = షంట్ వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా
i_g G = i_s S

కాబట్టి గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము, మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. S గుండా అధికభాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. మరియు G గుండా తక్కువ భాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.

సమాంతర నిరోధము గాల్వానామీటరు నిరోధం కన్నా తక్కువగా ఉండుట వల్ల అధిక విద్యుత్ షంట్ గుండా ప్రవహిస్తుంది. కాబట్టి షంట్ వల్ల అధిక విద్యుత్ ప్రవాహాల బారినుండి గాల్వానా మీటరు రక్షింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? శ్రేణి నిరోధం గాల్వనామీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా మార్చుట : అధిక నిరోధం (R) ను గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో కలుపుట వల్ల అది వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది. వోల్టు మీటరును వలయంలో రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడాలు కొలిచేందుకు వాడతారు. వోల్టు మీటరును వలయాలలో సమాంతరంగా కలుపుతారు.

‘A’ మరియు ‘B’ బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా “V” అనుకొనుము.
∴ V = (R+G) i_g [∵ V = iR]
ఇక్కడ G = గాల్వనా మీటరు నిరోధం

పై సూత్రంను ఉపయోగించి Rవిలువను లెక్కించవచ్చు. గాల్వానా మీటరు వద్ద గరిష్ఠ పొటెన్షియల్ తేడా (V_g) = i_g G

గమనిక :
n = \(\frac{V}{V_g}\) అనునది గరిష్ఠ వోల్టేజికి, గాల్వానా మీటరు వద్ద గరిష్ఠ వోల్టేజికి గల నిష్పత్తి.

శ్రేణి నిరోధము, గాల్వనా మీటరు నిరోధం కన్నా ఎక్కువ. కారణం బాహ్య నిరోధంలో విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు పొటెన్షియల్ తేడా తగ్గుతాయి మరియు గాల్వానా మీటరు నిరోధము పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 5.
బాగా పొడవైన విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రెండు సమాంతర వాహకాల మధ్య పనిచేసే బలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. దీనినుంచి ఆంపియర్ను నిర్వచించండి.
జవాబు:
రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల మధ్య పని చేయు బలం :

A మరియు B అను రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల గుండా i₁ మరియు i₂ విద్యుత్లు ఒకే దిశలో ప్రవహిస్తున్నాయి. వీటిని గాలిలో దూరంలో ఉంచామనుకొనుము.

i₁ విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల A వాహకం చుట్టూ అయస్కాంత ప్రేరణ B₁ మరియు i₂ విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల B వాహకం ట్టూ అయస్కాంత ప్రేరణ B₂ ప్రతివాహకం పొడవు l అనుకొనుము.

A నుండి దూరంలో అయస్కాంత ప్రేరణ B₁

“అనంతమైన పొడవు ఉన్న రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాలు శూన్యంలో 1m ఎడంగా ఉన్నప్పుడు వాటి మధ్య ప్రతి మీటరు పొడవుపై పని చేసే బలం 2 × 10^-7Nm ఉండునట్లుగా ఆ రెండు వాహకాలలో ఒక్కొక్క దానిలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహ విలువను ఒక ఆంపియర్ అంటారు”.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
10 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న బాగా పొడవైన రెండు తీగలను ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా 1m దూరంలో ఉంచారు. వాటి మధ్య ఏకాంక పొడవుకు పని చేసే బలం ఎంత? [TS. Mar.’15]
సాధన:
i₁ = i₂ = 10A

ప్రశ్న 2.
ఒక కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనా మీటరు 10^-6 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవగలదు. 1A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవాటంటే షంట్ నిరోధం ఎంత ఉండాలి? గాల్వనామీటర్ నిరోధం GΩ.
సాధన:
గాళ్యానామీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము (i_g) 10^-6, i = 1A

G = గాల్వానా మీటరు నిరోధం

ప్రశ్న 3.
30cm వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార లూప్ ద్వారా 3.5 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాని అక్షంపై కేంద్రం నుంచి 40 cm దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వ్యాసార్థము (r) = 30 cm = 30 × 10^-2m
విద్యుత్ ప్రవాహము (i) = 3.5 A
x = 40 సెం.మీ = 40 × 10^-2 m

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
0.40 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో 100 చుట్లు ఉన్నాయి. ప్రతిచుట్ట వ్యాసార్థం 8.0 cm. తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ n = 100, r = 8cm = 8 × 10^-2 m, i = 0.40 A
కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం

అయస్కాంతక్షేత్ర దిశ, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశపై ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
పొడవైన తిన్నని తీగలో 35 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. తీగ నుంచి 20 cm దూరంలో క్షేత్ర పరిమాణం B ఎంత?
సాధన:
P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం
I = 35 A, r = 20 cm = 0.2 m

ప్రశ్న 3.
పొడవైన తిన్నని తీగలో క్షితిజ సమాంతర తలంలో 50 A విద్యుత్, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశకు ప్రవహిస్తుంది. తీగ నుంచి 2.5 m దూరంలో తూర్పు దిశగా B పరిమాణాన్ని, దిశను కనుక్కోండి.
సాధన:

l = 50A మరియు r = 2.5 m
అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం

అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ P వద్ద కాగితపు తలానికి లంబంగా వెలుపలికి పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
పైన ఉండే (overhead) ఒక క్షితిజ సమాంతర విద్యుత్ తీగ ద్వారా తూర్పు నుంచి పడమర దిశలో 90 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగలోని విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల, దానికంటే 1.5 m దిగువన అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం, దిశ ఏమిటి?
సాధన:

అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ P వద్ద కాగితపు తలానికి లంబంగా వెలుపలికి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
0.15 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర దిశతో 30° కోణం చేస్తున్న 8A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగపై ఏకాంక పొడవుకు పనిచేసే అయస్కాంత బలం పరిమాణం ఎంత ?
సాధన:

I = 8 A, 0 = 30°, B = 0.15 T, 1 = 1 m
అయస్కాంత బలం (F) = 1 (1 × B) = Bil. sin θ
= 8 × 1 × 0.15 × sin 30°
= \(\frac{8\times0.15}{2}\) = 4 × 0.15 = 0.6 N/m
బలది కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
10 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న 3.0 cm పొడవున్న తీగను, సోలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా ఉంచారు. సోలినాయిడ్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్రం 0.27T. ఈ తీగపై పనిచేసే అయస్కాంత బలం ఎంత?
సాధన:

ఇక్కడ అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు విద్యుత్ ప్రవాహదిశ మధ్యకోణం 90°.
l = 3 cm = 3 × 10^-2 m, I = 10A, B = 0.27 T
అయస్కాంత బలపరిమాణం (F) = I l B sin θ°
= 10 × 3 × 10^-2 × 0.27 × sin 90°
= 8.1 × 10^-2 N
బలదిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
4.0cm దూరంలో ఉన్న రెండు పొడవైన సమాంతర తీగలు A, B ల ద్వారా ఒకే దిశలో పోయే విద్యుత్ ప్రవాహాలు వరుసగా 8.0 A, 5.0 A. తీగ A యొక్క 10 cm భాగంపై పనిచేసే బలాన్ని లెక్కకట్టండి.
సాధన:

ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతినియమం ప్రకారం బలం B వైపు పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
దగ్గరగా చుట్టిన 80 cm పొడవు ఉన్న సోలినాయిడ్ 5 పొరలు కలిగి ఉంది. ప్రతి పొరలో, 400 చుట్లు ఉన్నాయి. సోలినాయిడ్ వ్యాసం 1.8 cm. ప్రవహించే విద్యుత్ 8.0 A అయితే సోలినాయిడ్ అంతర్భాగంలో దాని కేంద్రం దగ్గర B పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

సాలినాయిడ్ పొడవు 1 = 80 cm = 0.8 m
పొరల సంఖ్య = 5
ప్రతి పొరలో చుట్లసంఖ్య = 400
సాలినాయిడ్ వ్యాసము = 1.8 cm
విద్యుత్ ప్రవాహం I = 8 A
∴ మొత్తం చుట్ల సంఖ్య N = 400 × 5 = 2000
ప్రమాణ పొడవులో చుట్ల సంఖ్య (n) = \(\frac{2000}{0.8}\) = 2500
సాలినాయిడ్ లోపల అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀nI = 4 × 3.14 × 10^-7 × 2500 × 8 = 2.5 × 10^-2 T అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ సాలినాయిడ్ అక్షం వైపు ఉండును.

ప్రశ్న 9.
10 cm భుజం పొడవు గల చతురస్రాకర తీగచుట్టలో 20 చుట్లు ఉన్నాయి. దీనిద్వారా 12 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగచుట్టను క్షితిజ లంబంగా వేలాడదీశారు. 0.80 T పరిమాణం ఉన్న ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రంలో తీగచుట్ట తలం యొక్క లంబం 30° కోణం చేస్తుంది. తీగచుట్ట లోనయ్యే టార్క్ పరిమాణం ఎంత?
సాధన:

తీగచుట్ట భుజం = 10 cm = 0.1 m
(n) = 20, I = 12 A, θ = 30°, B = 0.80 T
టార్క్ (τ) = NI AB sinθ
= 20 × 12 × (10 × 10^-2)² × 0.80 × sin 30°
\(\frac{2.4\times0.8}{2}\) = 0.96 N – m

ప్రశ్న 10.
M₁, M₂ అనే కదిలే తీగచుట్ల మీటర్లు క్రింది వివరాలను కలిగి ఉన్నాయి :
R₁ = 10 Ω, N₁ = 30,
A₁ = 3.6 × 10^-3 m², B₁ = 0.25 T
R₂ = 14Ω, N, = N₂ = 42
A₂ = 1.8 × 10^-3 m², B₂ = 0.50 T
(ఈ రెండు మీటర్లకు స్ప్రింగ్ స్థిరాంకాలు సర్వసమం)
M₁, M₂ (a) విద్యుత్ ప్రవాహ సున్నితత్వం, (b) వోల్టేజి సున్నితత్వం నిష్పత్తులను కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 11.
ఒక గదిలో (chamber), 6.5 G (1 G = 10^-4 T) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయడమైంది. క్షేత్రంలోకి లంబంగా 4.8 × 10⁶ m s^-1 వడితో ఒక ఎలక్ట్రాన్ను వదిలారు. ఈ ఎలక్ట్రాన్ పథం ఎందుకు వృత్తాకారంగా ఉంటుందో వివరించండి. వృత్తాకార కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని కనుక్కోండి.
(e = 1.5 × 10^-19 C, M_e = 9.1 × 10^-31 kg)
సాధన:
అయస్కాంత క్షేత్రము B = 6.5 G = 6.5 × 10^-4T
ఆవేశము (e) = -1.6 × 10^-19 C
ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగము (V) = 4.8 × 10⁶ m/s
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి (m) = 9.1 × 10^-31 kg
అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు ఎలక్ట్రాన్ మధ్య కోణం (θ) – 90°
ఆవేశిత కణంపై అయస్కాంత క్షేత్రంలో బలం F = q (V × B) = e (V × b)

ప్రశ్న 12.
అభ్యాసం 11 లో ఇచ్చిన వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యాన్ని పొందం సమాధానం, ఎలక్ట్రాన్ వడిపై ఆధారపడుతుందా? వివరించండి.
సాధన:
B = 6.5 G = 6.5 × 10^-4 T, V = 4.8 × 10⁶ m/s, e = 1.6 × 10^-19 C
m_e = 9.1 × 10^-31 kg

ప్రశ్న 13.
(a) 6.0 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్టను 1.0 T పరిమాణం ఉన్న ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో క్షితిజ లంబంగా వేలాడదీశారు. దీని వ్యాసార్థం 8.0 cm, చుట్ల సంఖ్య 30. తీగ చుట్ట తలం లంబంతో క్షేత్ర రేఖలు -60° కోణం చేస్తున్నాయి. తీగచుట్ట తిరగకుండా ఆపడానికి అనువర్తించే ప్రతిటార్క్ (counter torque) పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

(b) వృత్తాకార తీగచుట్ట బదులుగా అంతే వైశాల్యం ఉన్న క్రమరహితంగా ఉన్న సమతల తీగచుట్టను ఉంచితే మీ సమాధానం మారుతుందా? (మిగతా అన్నివివరాలు మారకుండా ఉన్నాయి.)
సాధన:

a) చుట్ల సంఖ్య (n) = 30, వ్యాసార్ధము (r) = 8 cm = 0.08 m
తీగ చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహము (I) = 6A, అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 1.0 T, θ = 60°
టార్ (τ) = n I AB sinθ
= 30 × 6 × π (0.08)² × 1 × sin 60°
= 30 × 6 × 3.14 × 0.08 × 0.08 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
τ = 3.133 N – m

b) తీగచుట్టపై పనిచేసే టార్క్ దాని ఆకారంపై ఆధారపడదు. దాని వైశాల్యం స్థిరం కనుక టార్క్ కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 14.
ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశలో ఉన్న ఒక నిలువు తలంలో X, Y అనే రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాకార తీగచుట్టలు ఉన్నాయి. వాటి వ్యాసార్థాలు వరుసగా 16 cm, 10 cm. X తీగచుట్టలో 20 చుట్లు ఉన్నాయి, దానిలో 16 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. Yతీగచుట్టలో 25 చుట్లు ఉన్నాయి. దానిలో 18 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పడమరకు అభిముఖంగా ఉండి తీగచుట్టలను చూస్తున్న పరిశీలకునికి, విద్యుత్, X లో అపసవ్యదిశలోను, Yలో సవ్యదిశలోను ప్రవహిస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది. తీగమట్టలు కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం, దిశను తెలపండి.
సాధన:

X తీగచుట్టలో
వ్యాసార్ధము (r_x) = 16 cm = 0.16 m
చుట్ల సంఖ్య (n_x) = 20
విద్యుత్ ప్రవాహము (I_x) = 16A

Y తీగచుట్టలో
వ్యాసార్థము (r_y) = 10 cm = 0.1m
చుట్ల సంఖ్య (n_y) = 25
విద్యుత్ ప్రవాహం (I_y) = 18 A

ప్రశ్న 15.
10cm రేఖీయ పరిమాణం, 10^-3 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ప్రాంతంలో 100 G (1 G = 10^-4 T) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం కావాలి. ఒక కోర్కు ఏకాంక పొడవుకు చుట్టగలిగే చుట్ల సంఖ్య 1000 చుట్లు m^-1. తీగచుట్ట ద్వారా ప్రవహించగలిగే గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం 15 A. ఈ అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయడానికి, తగిన సోలినాయిడ్ రూపకల్పనకు వివరాలను సూచించండి. కోర్ ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థం కాదని ఊహించండి.
సాధన:
అయస్కాంత ప్రేరణ B = 100 G = 100 × 10^-4
గరిష్ఠ విద్యుత్ (I) = 15A, n = 1000/m

I = 8A and మరియు చుట్ల సంఖ్య n = 1000
మరొక డిజైన్లో I = 10A మరియు n = 800/m.

ప్రశ్న 16.
R వ్యాసార్థం, N చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో 1 విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగచుట్ట అక్షంపై దాని కేంద్రం నుంచి
X దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం
అని ఇచ్చారు.
a) తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రానికి, ఇది బాగా తెలిసిన ఫలితాన్ని ఇస్తుందని చూపండి. .
సాధన:

b) ఒకే చుట్ల సంఖ్య N, వ్యాసార్థం R కలిగి R దూరంలో వేరయి ఉన్న రెండు సమాంతర సహాక్ష వృత్తాకార తీగచుట్ల ద్వారా సమాన విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఒకే దిశలో ప్రవహిస్తున్నాయనుకోండి. తీగచుట్ల అక్షంపై వాటి మధ్య ఉన్న బిందువు చుట్టూ Rతో పోల్చినప్పుడు స్వల్పదూరాలకు, క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉంటుందని, ఇది ఉజ్జాయింపుగా B = 0.72 \(\frac{\mu_0 \mathbf{N I}}{\mathbf{R}}\) గా ఉంటుందని చూపండి.
[చిన్న ప్రాంతంలో దాదాపు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరనే ఏర్పాటును ‘హెల్మ్ హోల్డ్(Helmholtz) తీగచుట్టలు అంటారు.]
సాధన:
రెండు సహక్ష తీగచుట్ల వ్యాసార్థం = R, చుట్ల సంఖ్య = N మరియు విద్యుత్ ప్రవాహము = I

ప్రశ్న 17.
ఒక టొరాయిడ్ కోర్పై (ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థం కాదు) 3500 తీగచుట్లు చుట్టడం జరిగింది. దాని అంతర్ వ్యాసార్థం 25 cm, బాహ్య వ్యాసార్థం 26 cm. తీగలో ప్రవహించే విద్యుత్ 11 A అయితే (a) టొరాయిడ్ వెలుపల, (b) టొరాయిడ్ కోర్ లోపల, (c) టొరాయిడ్తో ఆవరించిన ఖాళీ ప్రదేశంలో అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత?
సాధన:
a) టొరాయిడ్ వెలుపల అయస్కాంత క్షేత్రం శూన్యం. అయస్కాంతక్షేత్రం కేవలం టొరాయిడ్ లోపల, దాని పొడవు వెంట ఉండును.

b) టొరాయిడ్ అంతర వ్యాసార్ధం r₁ = 25 cmi = 0.25 m
బాహ్య వ్యాసార్థం, r₂ = 26 cm = 0.26 m
చుట్ల సంఖ్య N = 3500
తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహము, I = 11 A

c) టొరాయిడ్ లోపల ఖాళీప్రదేశంలో అయస్కాంత క్షేత్రం శూన్యం. కారణం అయస్కాంత క్షేత్రం దాని పొడవు వెంబడి మాత్రమే’ ఉండును.

ప్రశ్న 18.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) స్థిరమైన దిశ (తూర్పు నుంచి పడమరకు) కలిగి, బిందువు నుంచి బిందువుకు పరిమాణం మారే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఒక గదిలో ఏర్పాటు చేయడమైంది. ఈ గదిలోకి ప్రవేశించిన ఆవేశ కణం, స్థిర వడితో అపవర్తనం చెందకుండా సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది. కణం తొలివేగం గురించి మీరు ఏమీ చెప్పగలరు ?
సాధన:

అయస్కాంత క్షేత్రం దిశ తూర్పు నుండి పడమర వైపు స్థిరంగా ఉంది. ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం ఆవేశిత కణం స్థిరవేగంతో సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తోంది. ఆవేశిత కణంపై అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలం శూన్యం కావడం వల్ల మాత్రమే ఇది సాధ్యం. చలించే ఆవేశంపై క్షేత్రంలో కలిగే బలం F = qvB sin θ. ఇక్కడ 8 అనునది V మరియు B ల మధ్య కోణం. sin θ = = 0 అయితే F = 0 (v ≠ 0, q ≠ 0, B ≠ 0) అవుతుంది. వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్యకోణం 0° (లేదా) 180° లను సూచిస్తుంది. అందువలన ఆవేశిత కణం క్షేత్రదిశకు సమాంతరంగా (లేదా వ్యతిరేకంగా చలిస్తుంది.

b) బిందువు నుంచి బిందువుకు దిశ, పరమాణం రెండూ మారుతున్న బలమైన అసమరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర పరిసరాల్లోకి ఒక ఆవేశిత కణం ప్రవేశించి, ఒక సంక్లిష్టమయిన ప్రక్షేపక మార్గం అనుసరించి వెలుపలికి వచ్చింది. ఇది పరిసరాలతో అభిఘాతం చెందకుండా ఉంటే, దాని తొలి వడి తుది వడికి సమానంగా ఉంటుందా?
సాధన:
అవును. ఆవేశిత కణంపై పని చేసే బలం కేవలం వేగదిశను మారుస్తుంది కాని వేగ పరిమాణంను మార్చదు. కనుక తుది వేగం, తొలివేగం సమానం.

c) పడమర నుంచి తూర్పుకు ప్రయాణించే ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశగా ఏకరీతి స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పాటు చేసిన గదిలోకి ప్రవేశించింది. ఎలక్ట్రాన్ సరళరేఖా మార్గం నుంచి అపవర్తనం చెందకుండా ఉండటానికి ఏ దిశలో ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పాటు చేయాలి?
సాధన:

ఉత్తరం వైపు ధనావేశం, దక్షిణం వైపు ఋణావేశం ఉండుటవలన విద్యుత్ క్షేత్ర దిశ ఉత్తరం నుండి దక్షిణం వైపు ఉంటుంది. అందువలన ఎలక్ట్రాన్లు ధనపలక వైపు ఆకర్షించబడును. ఎలక్ట్రాన్ మార్గంపై అయస్కాంత బలం లేకపోతే దక్షిణం దిశవైపు ఉండును. F = -e(V × B), వేగదిశ పడమర నుండి తూర్పు వైపు ఉంటుంది. బలదిశ దక్షిణం వైపు, క్షేత్ర దిశ కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 19.
వేడి చేసిన కేథోడ్ నుంచి ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్ 2.0 KV పొటెన్షియల్ తేడాగల విద్యుత్ క్షేత్రంలో ప్రయాణించినప్పుడు త్వరణం చెంది, 0.15 T పరిమాణం గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలోకి ప్రవేశించింది. క్షేత్రం (a) దాని తొలివేగానికి లంబంగా ఉన్నప్పుడు, (b) తొలి వేగదిశకు 30° కోణం చేస్తున్నప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రక్షేపక మార్గాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
పొటెన్షియల్ తేడా (V) = 2KV = 2000 V
ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఆవేశం (e) = 1.6 × 10^-19 C
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి (m) = 9.1 × 10^-31 kg
పొటెన్షియల్ తేడా వలన ఎలక్ట్రాన్ త్వరణం చెంది దానిలో గతిజశక్తిగా మారుతుంది. V అనునది ఎలక్ట్రాన్ వేగం.

ప్రశ్న 20.
హెల్మ్ హోల్డ్ తీగచుట్టలను ఉపయోగించి (అభ్యాసం 16లో వర్ణించడమైంది) ఒక చిన్న ప్రాంతంలో ఏర్పాటు చేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉంటుంది. దాని పరిమాణం 0.75 T. ఇదే ప్రాంతంలో తీగచుట్టల ఉమ్మడి అక్షానికి లంబంగా ఏకరీతి స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేశారు. 15 kV తో త్వరణం చెందిన ఆవేశిత కణాల సన్నని కిరణపుంజం, తీగచుట్టల అక్షం, స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం రెండింటికి లంబంగా ఈ ప్రాంతంలోకి ప్రవేశించింది. 9.0 × 10^-5 V m^-1స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు ఈ కిరణపుంజం అపవర్తనం చెందకుండా ఉంటే, కిరణపుంజంలో ఏమి ఉంటాయో ఊహించండి. ఇది ఏకైక (unique) సమాధానం ఎందుకు కాదు?
సాధన:
B = 0.75 T, పొటెన్షియల్ తేడా (V) = 15 KV = 15 × 10³ V
విద్యుత్ క్షేత్రం (E) = 9 × 10⁵ Vm
స్థితిజశక్తి, గతిజశక్తిగా మారును
V = \(\frac{1}{2}\) mv² ……… (1)
విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలం, అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలానికి సమానం.
qE= q(V × B)
qE = qVB
V = \(\frac{E}{B}\) ………….. (2)
సమీకరణం (2)ను సమీకరణం (1)లో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 21.
0.45m పొడవు, 60 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న తిన్నని క్షితిజ సమాంతర వాహక కడ్డీని దాని చివరలకు కట్టిన రెండు నిలువు తీగల ద్వారా వ్రేలాడదీశారు. ఈ తీగల ద్వారా 5.0 A విద్యుత్ ప్రవాహం కడ్డీలో ఏర్పాటు చేశారు.
a) తీగలలో తన్యత శూన్యం కావాలంటే వాహకానికి లంబంగా ఎంత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయాలి ?
సాధన:

కడ్డీ పొడవు l = 0.45 m
కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (m) = 60 gm = 60 × 10^-3 kg
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 5A
అయస్కాంత క్షేత్రం B పని చేసినప్పుడు, అయస్కాంత బలం తీగ భారానికి సమానం మరియు తీగలో తన్యత శూన్యం.
అయస్కాంత బలం = కడ్డీ భారం
I(l × B) = mg (B మరియు l మధ్యకోణం 90°)
IlB sin 90° = mg

b) ఇంతకు ముందు లాగానే అదే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉంచి, విద్యుత్ను వ్యతిరేక దిశలో ప్రవహింపచేస్తే తీగలలోని మొత్తం తన్యత ఎంత ? తీగ ద్రవ్యరాశిని లెక్కలోకి తీసుకోనక్కర్లేదు) g = 9.8 m s^-2.
సాధన:
అయస్కాంతక్షేత్ర దిశ మారితే అయస్కాంత బలం, భారం రెండూ క్రిందకు పని చేస్తాయి.

T = B I l + mg = (0.26 × 5 × 0.45) + (60 + 10^-3 × 9.8)
T = 1.176 N

ప్రశ్న 22.
ఆటోమోబైల్ను ఆరంభించే(starting) మోటారును, బ్యాటరీని కలిపే తీగలలో ప్రవహించే విద్యుత్ 300 A (స్వల్ప కాలాలకు). ఈ తీగల పొడవు 70 cm ఉండి వాటిని 1.5 cm ఎడంగా ఉంచితే, ఏకాంక పొడవుకు వాటి మధ్య పనిచేసే బలం ఎంత? ఇది ఆకర్షణ బలమా లేదా వికర్షణ బలమా?
సాధన:

I₁ = I₂ = 300 A
దూరం (r) = 1.5 cm = 1.5 × 10^-2 m
పొడవు (l) = 70 cm

విద్యుత్ ప్రవాహాలు వ్యతిరేక దిశలలో ఉన్నాయి కనుక వాటిమధ్య వికర్షణ బలం పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 23.
10.0 cm వ్యాసార్థం స్తూపాకార ప్రాంతంలో, దాని అక్షానికి సమాంతరంగా, తూర్పు నుంచి పడమర దిశలో, 1.5 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంది. 7.0 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగ, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణ దిశలో ఈ’ ప్రాంతం ద్వారా వెళుతుంది.
a) తీగ అక్షాన్ని ఖండించినప్పుడు
సాధన:

B = 1.57
వ్యాసార్థం = 10 cm = 0.1 m
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 7A
బలం (F) = I(l × B = IIB sin 90°
∴ తీగపై బలం (F) = I × 2r × B = 7 × 2 × 0.1 × 1.5 = 21 N
ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతి నియమం ప్రకారం బలం, కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి పని చేస్తుంది.
F = 2.1 N

b) తీగ ఉత్తర – దక్షిణం నుంచి ఈశాన్యం – వాయువ్యం దిశకు తిరిగితే,
సాధన:

క్షితిజ సమాంతర అంశము ఎలాంటి బలం కలిగించదు.
క్షితిజ లంబ అంశము (Y) = స్థూపం వ్యాసం
బలం (F) = I l B sin 90°
= 7 × 0.1 × 1.5 × 2 × 1
= 2.1 N
ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతి నియమం ప్రకారం బలం, కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి పని చేస్తుంది.

c) ఉత్తర-దక్షిణ దిశలో ఉన్న తీగను అక్షం నుంచి 6.0 cm దూరం క్రిందకు దించినప్పుడు తీగపై పనిచేసే బలం దిశ, పరిమాణం ఏమిటి ?
సాధన:

తీగ 6 cm దూరం జరిగితే, తీగ యొక్క కొత్తస్థానం CD
OE = 6 cm
OD = 10 cm
DE = EC = X
ODE నుండి D² = OE² + DE²
100 = 36 + DE²
DE²= 64 ⇒ DE = 8 cm
l¹ = CD = 2DE = 16 cm = 0.16 m
బలపరిమాణం (F¹) = I ( × B) = 7. × 0.16 × 1.5 × sin 90° = 1.68 N
బలదిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా క్రిందకు పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 24.
ధన, z-అక్షం వెంబడి 3000 G ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడింది. 10 cm, 5 cm భుజాలుగా గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ ద్వారా 12 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పటంలో చూపిన వివిధ సందర్భాల్లో లూప్పై పనిచేసే టార్క్ ఎంత? ప్రతి సందర్భంలో పనిచేసే బలం ఎంత? ఏ సందర్భానికి స్థిరమైన సమతాస్థితి ఉంటుంది?

సాధన:
z–అక్షం దిశలో ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం (B) = 3000 G = 3000 × 10^-4 = 0.3 T
దీర్ఘచతురస్ర చుట్ట వైశాల్యం (A) = 10 × 5 = 50 cm² = 50 × 10^-4 m²
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 12 A
టార్ (τ) = I(A × B)

a) B=0.3 KT (Z – అక్షం దిశలో)
A = 50 × 10^-4 m² (x అక్షం దిశలో)
మరియు I = 12 A
τ = 12(50 × 10^-4 i × 0.3 K)
τ = -1.80 × 10^-2 J N-m
టార్క్ ఋణ Y-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

b) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 i m² మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = I(A × B) = 12 × 50 × 10 i × 0.3
= -1.80 × 10² JNm
టార్క్ ఋణ Y-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

c) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 (-J)m² మరియు I = = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(-50 × 10^-4 J × 0.3 K
=-1.80 × 10² i N-m
టార్క్ ఋణ X-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

d) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 m² మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12 × 50 × 10^-4 × 0.3 = 1.80 × 10^-2 N-m
ఋణ X-అక్షం దిశలో (900 + 300) పని చేస్తుంది. ధన X-అక్షం దిశలో 3600-1200 = 2400 టార్క్ పని చేస్తుంది.

e) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 km^-4 మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(50 × 10^-4 K × 0.3 K) = 0

f) B = 0.3 KT, A = -50 × 10^-4 km^-4 మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(–50 × 10^-4 K × 0.3 K) = 0

ప్రశ్న 25.
10 cm వ్యాసార్థం, 20 చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టను, 0.10 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో, తీగచుట్ట తలానికి లంబంగా ఉండేట్లు ఉంచారు. తీగచుట్ట ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ 5.0 A అయితే,
(a) తీగచుట్టపై పనిచేసే మొత్తం టార్క్,
(b) తీగచుట్టపై పనిచేసే బలం,
(c) అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల తీగచుట్టలోని ప్రతి ఎలక్ట్రాన్పై పనిచేసే సగటు బలాలను లెక్కించండి.
(10^-5 m² మధ్యచ్చేద వైశాల్యం ఉన్న రాగి తీగతో తీగచుట్టను తయారుచేశారు. రాగిలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత సుమారుగా 10²⁹ m^-3 ఉంటుందని ఇచ్చారు.)
సాధన:
చుట్ల సంఖ్య (n) = 20, వృత్తాకార తీగ చుట్ట వ్యాసార్థం (r) = 10 cm = 0.1 m,
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.1 T,
వైశాల్య సదిశ మరియు అయస్కాంత ప్రేరణ మధ్యకోణం (0) = 0°
విద్యుత్ ప్రవాహం (1) = 5A

a) తీగ చుట్టపై టార్క్ (T) = nIAB sin θ = 20 × 5 × π (0.1)² × sin θ = 0.

b) తీగచుట్ట ఎదురెదురు తలాలపై పనిచేయు బలం సమానం మరియు వ్యతిరేకం.
కావున తీగచుట్టపై మొత్తం బలం శూన్యం.
∵ (F₁ = -F₂ మరియు F₃ – F₄)

c) ఎలక్ట్రాన్ల సాంద్రత (N) = 10²⁹/m³
వైశాల్యం (A) = 10^-5 m²
బలపరిమాణం (F) = e(v_d × B)

ప్రశ్న 26.
60 cm పొడవు, 7.0 cm వ్యాసార్థం ఉన్న సోలినాయిడ్లో 3 పొరలలో చుట్లు చుట్టి ఉన్నాయి. ప్రతి పొరకు 300 చుట్లు ఉన్నాయి. సోలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా (దాని కేంద్రానికి దగ్గరగా 2.0 cm పొడవు, 2.5 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక తీగ ఉంది. తీగ, మరియు సోలినాయిడ్ అక్షం రెండూ క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉన్నాయి. ఈ తీగను, సోలినాయిడ్ అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న రెండు చాలక తంత్రుల (leads) ద్వారా 6.0 A విద్యుత్ను సరఫరా చేసే బ్యాటరీకి కలిపారు. సోలినాయిడ్ చుట్లలోని ఏ విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ (ప్రసరణ దిశ తగు విధంగా ఉంటూ) తీగ భారాన్ని మోయగలదు? g = 9.8 m s^-2.
సాధన:

సాలినాయిడ్ పొడవు l = 60 cm
వ్యాసార్ధము = 4.cm
పొరల సంఖ్య = 3
ప్రతిపొరలో చుట్ల సంఖ్య = 300
తీగ యొక్క పొడవు l_w = 2 cm
ద్రవ్యరాశి m = 2.5 gm
విద్యుత్ ప్రవాహము l_w = 6A
సోలీనాయిడ్లో విద్యుత్ ప్రవాహం I అయితే సోలినాయిడ్లో అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀ni

ప్రశ్న 27.
ఒక గాల్వనా మీటరు తీగచుట్ట నిరోధం 12Ω. ఇది 3 mA విద్యుత్ ప్రవాహానికి పూర్తి స్కేలు అపవర్తనం చూపిస్తుంది. దీనిని 0 నుంచి 18 V ల వ్యాప్తి ఉన్న వోల్టు మీటరుగా మీరు ఏ విధంగా మారుస్తారు?
సాధన:
గాల్వానా మీటరు నిరోధం (G) = 12Ω,
గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహం (Ig) = 3mA = 3 × 10^-3 A,

ప్రశ్న 28.
గాల్వనా మీటరు తీగచుట్ట నిరోధం 15 Ω. ఇది 4 mA విద్యుత్ ప్రవాహానికి పూర్తి స్కేలు అపవర్తనం చూపిస్తుంది. దీనిని 0 నుంచి 6 Aల వ్యాప్తి ఉన్న అమ్మీటరుగా మీరు ఏ విధంగా మారుస్తారు?
సాధన:
గాల్వానా మీటరు నిరోధము (G) = 15Ω,
గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము (I_g) =4 × 10^-3A, I = 6A

S = 0.01 0 షంట్ను గాల్వానా మీటరుకు సమాంతరంగా కలపాలి.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
1.5 m పొడవు, 200 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న తిన్నని తీగ గుండా 2 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పటంలో చూపినట్లు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం B వల్ల ఈ తీగను గాలిలో కిందకి పడకుండా ఉండేటట్లు చేశారు. అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత?

సాధన:
II B పరిమాణం ఉన్న F అనే ఊర్థ్వబలం పని చేస్తుందని (=Il × B) మనకు తెలుస్తుంది. గాలిలో కిందకి పడకుండా ఉండేటట్లు చేయడానికి ఈ బలం గురుత్వ బలంతో సంతులనం కావాలి.
mg = IIB
B = \(\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{I} l}=\frac{0.2 \times 9.8}{2 \times \mathrm{l} .5}\) = 0.65 T
ఏకాంక పొడవుకు తీగ ద్రవ్యరాశి m/l ని చెప్పుకుంటే సరిపోయేది. భూఅయస్కాంత క్షేత్రం దాదాపు 4 × 10° T కాబట్టి, దానిని మనం ఉపేక్షించడమైంది.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత క్షేత్ర ధన y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండి, X- అక్షం దిశలో ఆవేశిత కణం చలిస్తున్నట్లయితే (పటం), (a) ఎలక్ట్రాన్ (రుణావేశ కణం), (b) ప్రోటాన్ (ధనావేశం)లకు లోరెంజ్ బలం ఏ దిశలో ఉంటుంది?

సాధన:
కణం – అక్షం దిశలో వేగంతో చలిస్తుంటే B y అక్షం దిశలో ఉండటం వల్ల vx Bz-అక్షం దిశలో ఉంటుంది. (మర సూత్రం లేదా కుడిచేతి బొటనవేలు సూత్రం). కాబట్టి (a) ఎలక్ట్రాన్కు -z అక్షం దిశలో ఉంటుంది. (b) ధనావేశానికి (ప్రోటాన్) బలం +z అక్షం దిశలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
6 × 10^-4 T అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా 3 × 10⁷ m/s వేగంతో చలిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ (ద్రవ్యరాశి 9 × 10^-31 kg, ఆవేశం 1.6 × 10^-19 C) పథం వ్యాసార్థం ఎంత? దాని పౌనఃపున్యం ఎంత ? శక్తిని keV లలో లెక్కించండి. (1 eV = 1.6 × 10^-19 J).
సాధన:
సమీకరంణం r = mυ/qB ను ఉపయోగిస్తే,
r = mυ/(qB) = 9 × 10^-31 kg × 3 × 10⁷ m s^-1 / (1.6 × 10^-19 C × 6 × 10^-4T)
= 26 × 10^-2 m = 26 cm
v = υ / (2 πr) = 2 × 10⁶ s^-1 = 2 × 10⁶ Hz = 2MHz.
E = (½) mυ² = (½) 9 × 10^-31 kg × 9 × 10¹⁴ m²/s² = 40.5 × 10^-17 J
= 4 × 10^-16 J = 2.5 keV.

ప్రశ్న 4.
ఒక సైక్లోట్రాన్ డోలక పౌనఃపున్యం 10 MHz. ప్రోటాన్లను త్వరణం గావించడానికి ప్రచాలన (operating) అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత ఉండాలి? డీల వ్యాసార్థం 60 cm ఉంటే త్వరణకారిలో జనించే ప్రోటాను పుంజం గతిజశక్తి (MeV లలో) ఎంత? (e = 1.60 × 10^-19 C, m^p = 1.67 × 10^-27 kg, 1 MeV = 1.6 × 10^-13 J),
సాధన:
డోలక పౌనఃపున్యం, ప్రోటాన్ యొక్క సైక్లోట్రాన్ పౌనఃపున్యానికి సమానంగా ఉండాలి.
సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తే r = mυ/qb మరియు o = 2πυ = \(\frac{qB}{m}\)
B = 2r m υ/q = 6.3 × 1.67 × 10^-27 × 10⁷ / (1.6 × 10^-19) = 0.66 T
ప్రోటాన్ల తుది వేగం
υ = r × 2π v = 0.6 m × 6.3 × 10⁷ = 3.78 × 10⁷ m/s.
E = ½ mv² = 1.67 × 10^-27 × 14.3 × 10¹⁴ / (2 × 1.6 × 10^-13) = 7 MeV.

ప్రశ్న 5.
అధిక విద్యుత్ ప్రవాహం I = 10 A ప్రవహిస్తున్న ∆1 = ∆ x \(\hat{i}\) అనే మూలకం మూలబిందువు వద్ద కలదు. (పటం) 0.5 m దూరంలో y-అక్షంపై అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? ∆x = 1 cm.

సాధన:

ప్రశ్న 6.
A విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్న తిన్నని తీగను 2.0 cm వ్యాసార్థం ఉన్న అర్థ వృత్త చాపంగా పటంలో చూపినట్లు వంచారు. చాపం కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B ని పరిగణిద్దాం. (a) తిన్నని ఖండాల (segments) వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? (b) Bకి అర్థ వృత్తం నుంచి కలిగే అంశదానం, వృత్తాకార ఉచ్చు నుంచి కలిగే అంశదానంతో ఏ విధంగా నేరుగా ఉంటుంది, ఏ విధంగా పోలిక కలిగి ఉంటుంది? (c) పటంలో చూపినట్లు తీగను అంతే వ్యాసార్థం ఉన్న అర్ధవృత్తంగా వ్యతిరేక దిశలో వంచితే మీ సమాధానం మారుతుందా?

సాధన:
a) తిన్నని ఖండాల ప్రతి మూలకానికి dl, rలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, dl × r=0. తిన్నని ఖండాలు |B| కి అంశదానాన్ని ఇవ్వవు.

b) అర్థవృత్తాకార చాపం అన్ని ఖండాలకు dl × rలు అన్నీ ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి (పుట తలానికి లోపలికి అటువంటి అన్ని అంశదానాల పరిమాణాలు కలుస్తాయి. కుడిచేతి నిబంధన అర్థవృత్త చాపానికి B దిశని ఇస్తుంది. పరిమాణం వృత్తాకార ఉచ్చు వల్ల కలిగే పరిమాణంలో సగం ఉంటుంది. అందువల్ల B విలువ 1.9 × 10^-4 T పుట తలానికి లంబంగా లోపలివైపుకు ఉంటుంది.

c), b) లో వచ్చిన B పరిమాణానికి సమానంగా, దిశలో వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
10cm వ్యాసార్థం కలిగి, 1A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న బిగుతుగా చుట్టిన 100 చుట్లు ఉన్న తీగ చుట్టను పరిగణించండి. తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
తీగచుట్టను బిగుతుగా చుట్టడం వల్ల ప్రతి వృత్తాకార మూలకానికి ఒకే వ్యాసార్థం R = 10 cm = 0.1 m ఉన్నట్లు

ప్రశ్న 8.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన తీగ వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం : విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగచుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని ఆయిర్ స్టెడ్ ప్రయోగాలు తెలిపాయి. I విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన తిన్నని తీగ నుంచి కొంత దూరంలో అయస్కాంతక్షేత్రాన్ని నిర్ధారిద్దాం.
సాధన:
కుడిచేతి నిబంధన ద్వారా క్షేత్రం దిశను ఇస్తారు. విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగ మూలకం dlను పటంలో చూపడమైంది.

ఎక్కడైతే క్షేత్రాన్ని నిర్ధారించాలనుకొంటున్నామో ఆ బిందువు P నుంచి తీగకు ఉన్న లంబ దూరం ‘s’. dl నుంచి P కి గల స్థాన సదిశ r.

బయోట్-సవర్ట్ నియమం, dl వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం dBని ఇస్తుంది.

ప్రశ్న 9.

సాధన:
a) అపసవ్య దిశలో పథం చుట్టూ వెళ్ళినప్పుడు, I, ను ధనాత్మకంగా తీసుకొంటే, I, రుణాత్మకం అవుతుంది. 12, 14 విద్యుత్ ప్రవాహాలు పథంతో అప్పడం అవలేదు కాబట్టి వాటిని లెక్కలోకి తీసుకోనక్కరలేదు…

సూచన :
I₂, I₄ విద్యుత్ ప్రవాహాలు వాటి చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రాలను ఏర్పరుస్తాయి. వీటివల్ల కలిగే B పథంపై ఏ మూలకం పైన అయినా శూన్యం కాదు. అయితే వాటి వల్ల కలిగే B.dl మొత్తం శూన్యమవుతుంది.

b) మొత్తం పథానికి B. dl గణనను రెండు వేరు వేరు గణనలుగా విడగొట్టవచ్చు. ఒకటి I₁ చుట్టూ అపసవ్య దిశలో ప్రయాణించినప్పుడు అన్ని అంశదానాలను తీసుకొంటూ, ఇంకొకటి I₃ చుట్టూ సవ్య దిశలో ప్రయాణించినప్పుడు అన్ని అంశదానాలను తీసుకొంటూ. అందువల్ల

ప్రశ్న 10.
నిలకడ విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్న వ్యాసార్థం ఉన్న పొడవైన తిన్నని తీగ వృత్తాకార మధ్యచ్చేదాన్ని పటం చూపుతుంది. మధ్యచ్ఛేదం అంతా విద్యుత్ ప్రవాహం I ఏకరీతిగా వితరణ చేయబడింది. a (చుక్కల గీతలతో చూపిన బాహ్య వృత్తం) ఉన్న ప్రాంతంలో అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.

సాధన:
a) r > a సందర్భాన్ని పరిగణిద్దాం. 2 అని రాసిన ఆంపిరియన్ లూప్ వృత్తాకార మధ్యచ్ఛేదంతో ఉన్న ఏక కేంద్రవృత్తం.
ఈ లూప్కు L = 2 πr.
I_e = ఉచ్చుతో ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం = I
ఈ ఫలితం, పొడవైన తిన్నని తీగకు ఉపయోగపడేది B(2πr) = µ₀I
B = \(\frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2 \pi \mathrm{r}}\) …………… (1)

b) r < a సందర్భాన్ని పరిగణించండి. I అని రాసిన ఆంపిరియన్ లూప్ ఒక వృత్తం. ఈ లూప్కు వృత్త వ్యాసార్థాన్ని rగా తీసుకొన్నప్పుడు, L = 2 πr.
ఇప్పుడు ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం I_e, I కి సమానంగా ఉండక దాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

(r< a కాబట్టి), విద్యుత్ ప్రవాహం ఏకరీతిగా వితరణమవడం వల్ల ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం,

తీగ కేంద్రం (అక్షం) నుంచి దూరానికి B పరిమాణానికి గీసిన గ్రాఫ్ను పటం చూపిస్తుంది. వృత్తాకార ‘ లూప్ (1 లేదా 2) లకు స్పర్శరేఖీయంగా క్షేత్రం దిశ ఉంటుంది. ఇంతకుముందు సెక్షన్లో వివరించిన కుడిచేతి నిబంధన ఈ దిశను ఇస్తుంది.

ఈ ఉదాహరణ కావలసిన సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉంది. కాబట్టి ఆంపియర్ నియమాన్ని అనువర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 11.
500 చుట్లు, 0.5 m పొడవు ఉన్న సోలినాయిడ్ వ్యాసార్థం 1 cm. దీని ద్వారా ప్రవహిస్తున్న విద్యుత్ ప్రవాహం 5A. సోలినాయిడ్ అంతర్భాగంలో అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
ఏకాంక పొడవుకు చుట్ల సంఖ్య n = \(\frac{500}{0.5}\) = 1000 చుట్లు/మీ.
పొడవు l = 0.5 మీ, వ్యాసార్థం = 0.01 మీ. అందువల్ల l/a = 50 అంటే l >> a
అందువల్ల పొడవైన సోలినాయిడ్ ఫార్ములా, B = µ₀nI సమీకరణంను ఉపయోగించవచ్చు.
B = µ₀nI = 4π × 10^-7 × 10³ × 5 = 6.28 × 10^-3 T.

ప్రశ్న 12.
ఒక నిర్ణీత ప్రదేశం వద్ద భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 3.0 × 10^-5 T. దాని దిశ భౌగోళిక దక్షిణం నుంచి భౌగోళిక ఉత్తరం వైపుకు ఉంది. బాగా పొడవైన తిన్నని వాహకం ద్వారా 1A స్థిరవిద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాన్ని క్షితిజ సమాంతర బల్లపై ఉంచినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ (b) తూర్పు నుంచి పడమరకు, (a) దక్షిణం నుంచి ఉత్తరానికి ఉన్నప్పుడు దాని ఏకాంక పొడవుపై పనిచేసే బలాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
F = Il × B
F = IlB sin θ
ఏకాంక పొడవుకు బలం f = F/l = I B sin θ

a) విద్యుత్ తూర్పు నుంచి పడమరకు ప్రవహించినప్పుడు, θ = 90° కాబట్టి,
f = I B
= 1 × 3 × 10 ° = 3 × 10^-5 Nm^-1

ఆంపియర్ నిర్వచనంలో తెలిపిన 2 × 10^-7 Nm^-1 విలువ కంటే ఈ విలువ పెద్దది. అందువల్ల ఆంపియర్ను ప్రామాణీకరించేటప్పుడు భూఅయస్కాంత క్షేత్రం, ఇతర అవాంఛిత క్షేత్రాల ప్రభావాలను తొలగించడం చాలా ముఖ్యం. బల దిశ అధోముఖంగా ఉంటుంది. సదిశల వజ్రలబ్ధం దిశా ధర్మం నుంచి ఈ దిశను మనం పొందవచ్చు.

b) విద్యుత్ దక్షిణం నుంచి ఉత్తరానికి ప్రవహిస్తున్నప్పుడు,
θ = 0°
f = 0
అంటే వాహకంపై బలం పనిచేయదు.

ప్రశ్న 13.
10 cm వ్యాసార్థం కలిగి, 100 చుట్లు దగ్గరగా చుట్టిన వృత్తాకార తీగచుట్టలో 3.2. A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. (a) తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద క్షేత్రం ఎంత? (b) ఈ తీగచుట్ట అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత? తీగచుట్టను నిలువు తలంలో ఉంచారు. దాని వ్యాసంతో ఏకీభవించే క్షితిజ సమాంతర అక్షం పరంగా స్వేచ్ఛగా భ్రమణం చేస్తుంది. క్షితిజ సమాంతర దిశలో 2T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం, ప్రారంభంలో తీగచుట్ట అక్షం క్షేత్ర దిశలో ఉండే విధంగా ఉంది. అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావంతో తీగచుట్ట 90″ కోణంతో భ్రమణం చేస్తుంది. (c) తొలి, తుది స్థానాల్లో తీగచుట్టపై పనిచేసే టార్క్ పరిమాణం ఎంత? (d) తీగచుట్ట 90° భ్రమణం చెందినప్పుడు అది పొందే కోణీయ వడి ఎంత? తీగచుట్ట జడత్వ భ్రామకం 0.1 kg m².
సాధన:

కుడిచేతి బొటనవేలు నిబంధన దిశను ఇస్తుంది.

b) సమీకరణం అయస్కాంత భ్రామకాన్నిస్తుంది.
m = N I A = N I π r² = 100 × 3.2 × 3.14 × 10^-2 = 10 A m²
మళ్ళీ, కుడిచేతి బొటనవేలు నిబంధన దిశను ఇస్తుంది.

c) τ = |m × B| (సమీకరణం నుంచి)
= mB sin θ

ప్రారంభంలో, θ = 0. అందువల్ల, తొలి టార్క్ 7. = 0 తుదకు, θ = \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా 90°).
అందువల్ల, తుది టార్క్ τ_f = m B = 10 × 2 = 20 N m.

d) న్యూటన్ రెండవ నియమం నుంచి,

ప్రశ్న 14.
a) ఒక నునుపైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ ఉంది. లూప్ తన చుట్టూ తాను తిరిగే విధంగా ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చా? (నిలువు అక్షం పరంగా తిరగడం).
సాధన:
లేదు. అలా జరగాలంటే τ నిలువు దిశలో ఉండాలి. కాని τ = IA × B క్షితిజ సమాంతర లూప్ యొక్క A నిలువు దిశలో ఉంది. కాబట్టి ఏ B కైనా τ లూప్ తలంలో ఉంటుంది.

b) ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ కలదు. ఈ లూప్ స్వేచ్ఛగా తిరగ గలిగితే దాని స్థిరమైన సమతాస్థితి యొక్క దిగ్విన్యాసం ఏది? ఈ దిగ్విన్యాసంలో మొత్తం క్షేత్ర (బాహ్య క్షేత్రం + లూప్ వల్ల ఏర్పడిన క్షేత్రం) అభివాహం గరిష్ఠం అని రూపండి.
సాధన:
లూప్ వైశాల్య సదిశ A బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో ఉంటే అది ఒక స్థిర సమతాస్థితి దిగ్విన్యాసం అవుతుంది. ఈ దిగ్విన్యాసంలో లూప్ ఉత్పత్తి చేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం, బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకే దిశలో ఉంటూ, లూప్ తలానికి ఈ రెండూ లంబంగా ఉండటం వల్ల మొత్తం క్షేత్ర అభివాహం గరిష్టంగా ఉండేట్లు చేస్తుంది.

c) బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న క్రమరహిత లూప్ను ఉంచారు. తీగ నమ్యంగా (flexible) ఉంటే, ఎందుకు అది వృత్తాకారంగా మారుతుంది? లూప్ లోని విద్యుత్ ప్రవాహం, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలు ఏ విధంగా ఉంటాయి?
సాధన:
ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు, ఏ ఇతర ఆకారాల కంటే వృత్తం ఎక్కువ వైశాల్యాన్ని ఆవృతం చేస్తుంది. కాబట్టి, అభివాహం గరిష్ఠంగా ఉండేందుకు తలం క్షేత్రానికి లంబంగా ఉండేట్లు అది వృత్తాకారాన్ని పొందుతుంది.

ప్రశ్న 15.
పటంలో చూపిన వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవాలి. పటంలో చూపిన అమ్మీటర్ (a) నిరోధం R_G = 60.00 Ω తో గాల్వనామీటరు అయినప్పుడు; (b) పైన (a) లో వర్ణించిన విధంగా ఉన్న గాల్వనామీటరును, (b) షంట్ నిరోధం ద్వారా అమ్మీటరుగా మార్చినప్పుడు; (c) శూన్య నిరోధం కలిగిన ఆదర్శ అమ్మీటరు అయినప్పుడు, విద్యుత్ ప్రవాహ విలువలు ఎంత?

సాధన:

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 10 యాదృచ్ఛిక చలరాశలు, సంభావ్యత విభాజనాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 10 యాదృచ్ఛిక చలరాశలు, సంభావ్యత విభాజనాలు

ప్రశ్న 1.
ఒక పాచికను దొర్లించారు. దాని ముఖంపై కనబడే సంఖ్య X యొక్క అంకమధ్యమం, విస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:
శాంపిల్ ఆవరణ S, దీనితో అనుబంధమయ్యే యాద్టచ్చిక చలరాశిని X అనుకుందాం. P(x) క్రింది పట్టిక ద్వారా ఇవ్వబడింది.

ప్రశ్న 2.
ఒక యూదృచ్ఛిక చలరాశి X సంభావ్యతా ఎఖాజనం క్రింద ఇవ్వడమైనది.

k విలువను, X డొక్క అంకమధ్యమం, విస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\sum_{i=1}^5 P\left(X=x_i\right)=1\)

ప్రశ్న 3.
P(X = K) = \(\frac{(k+1) c}{2^k}\), (k = 0, 1, 2, 3,..) సంభాప్యతా విఖాజనంతో x యాద్లచ్చిక చలరాశి అయితే, c ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 4.
P(X=-2)=P(X=-1)=P(X=2)=P(X=1)=\(\frac{1}{6}\), P(X=0)=\(\frac{1}{3}\) ను తృప్తిపరిచేటట్ల X యాదృచ్ఛిక చలరాశి అంకమధ్యమం, వస్తృతులను కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
రెండు పాచికలను యాద్చ్చికంగా ణొర్లంచారు. రండింటి పై కనణడే సంఖ్యల మొత్తానికి సంభావ్యతా విభాజనాన్ని కనుక్కోండి. యాద్చ్ళిక చలరాశి అంక మధ్ళమాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
రెండు పాచికలను దొర్లించనప్పుడు శాంపల్ ఆవరణ S నందు 6 × 6 = 36 శాంపుల్ బిందువులు ఉంటాయి. అవి :
S = {(1,1),(1,2) …………….. (1,6),(2,1),(2,2) ………….. (2,6) …………… (6,6)}
రెండు పాచికలపై కనబడే సంఖ్యల మొత్తాన్ని X తో సూచిద్దాం. అప్పుడు X వ్యాప్తి ={2,3,4, ……………… 12} X కు సంభావ్యతా విభాజనాన్ని ఈ క్రింద ఇవ్వడమైనది.

ప్రశ్న 6.
8 నాణేలను ఏకకాలంలో ఎగరవేశారు. కనీసం 6 బొమ్మలు పడటానికి గల సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
బొమ్మ రావటానికి సంభావ్యత =\(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 7.
ఒక ద్విపద విభాజనం అంకమాధ్లమం, విస్తృతి వరుసగా 4, 3. ఆ విభాజనాన్ని సంధానించి, P(X ≥1) ను కనుక్కోండి.
సాధన:
ద్విపద విభాజనానికి అంకమధ్యమం = np = 4

ప్రశ్న 8.
యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేసిన ఒక వ్యక్తికి ఎడమచేతి వాటం (రాయడానికి సంబంధించి) ఉండే సంభావ్యత 0.1. 10 మంది వ్యక్తుల సముదాయంలో ఒకరికి ఎడమ చేతి వాటం టండే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చట n=10
p=0.1
q=1-p=1-0.1=0.9
10 మందిలో ఒకరికి ఎడమచేతి వాటం ఉండే సంభావ్త
\(P(X=1)={ }^{10} C_1(0.1)^1(0.9)^{10-1}\)
= 10 × 0.1 × (0.9)⁹
= 1 × (0.9)⁹
= (0.9)⁹

ప్రశ్న 9.
450 పేజీల ఉన్న ఒక పె్తకంలో 400 ముద్రణ లోపాలు ఉన్నాయి. ఒక పేజీలోని డోషాల సంఖ్ల పాయిజాన్ న్యాయాన్న్ అసుసరిస్తుందనుకొని, 5 పేజీల యాదృచ్ఛిక శాంపుల్, ముద్రణ దోషాలను ఏమీ కలిగి ఉండని సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఈ పుస్తకంలోని ఒక పేజీకి. గం సగటు దోషాల సంఖ్య

ప్రశ్న 10.
రక్తంలోని ఎర్కణాల లోటును, రక్రం నమూనాను మైక్రోస్కోస్తో పరీక్షించి నిర్ధాఠిస్తారు. ఆరోగ్రాంతకడికి ఒక నిర్డిష్ట పరిమాణ నమానాలో సగటున 20 ఎక్ర కణాలు ఉంటాయనుకుందాం. పాయిజాన్ విఖాజనాన్ని ఉపమోగించి, అరోగ్యవంతుడి నుంచి తీసుకున్న ఒక రక్త నమూనాలో 15 కంటే తక్కువ ఎగ్ర కణాలను కలిగి ఉండే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చట λ =20
ఒక ఆరోగ్యవంతుడ నుంచి తీసుకున్న నమూనాలో r ఎ(ర్ర
కణాలు ఉండగల సంభావ్యత P (X=r).

ప్రశ్న 11.
ఒక పాయిజాన్ చలరాశి P(X=1)=P(X=2) ను తృృప్తిపరుగ్తుంది. P(X = 5) ను కనుక్కోండి.
సాధన:

Students get through AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 9 సంభావ్యత which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Important Questions Chapter 9 సంభావ్యత

ప్రశ్న 1
రెండు పాచికలను ఒకే తడవ దార్లంచినప్ణుడు ఆ పాచికల ముఖాలపై ఒకే సంఖ్ల రావడానికి గల సంఖావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
రెండు పాచికల ముఖాలపై ఒకే సంఖ్య వచ్చే ఘటనను ‘E’ అనుకొందాం.
‘E’ జరగడానికి దోహదం చేసే సందర్భాల సంఖ్య = 6 శాంపిల్ ఆవరణంలోని మొత్తం లఘు ఘటనల సంఖ్య

ప్రశ్న 2.
1 నుంచి 20 వరకు గల 20 సంఖ్లల నుంచి ఒక సంఖ్యను ఎన్నుకొన్నాం. ఆ సంఖ్య ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
శాంపుల్ ఆవరణ S లో 20 మూలకాలున్నాయి. ఎన్నుకన్న సంఖ్య ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే ఘటన E అనుకోండి. అప్పుడు

ప్రశ్న 3.
ఒక సంచిలో 4 ఎర్రని, 5 నల్లని, 6 నీలం రంగును కలిగిన ఐంతులున్నాయి. యాదృచ్చింగా ఏకకాలంలో ఎన్నుకొన్న రెండు బంతులలో ఒకట ఎర్రది అయ్యే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
రెండు బంతులను ఒకసారి తీసినపుడు ఒకటి నల్ల బంతి, ఒకటి ఎర్రబంతి వచ్చే ఫుటన ‘E’ మరియు ‘S’ అనేది శాంపుల్ ఆవరణం. నంచిలోని వెుత్తం బంతుల నంఖ్ = 4+5+6 = 15

ప్రశ్న 4.
పది పాచికలను ఒకే తడవ దొర్లించినప్పుడు అందుల ఏ పాచికా 1 చూపకపోవడానికి గల సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఏ పాచిక 1 చూపని ఘటనను A అనుకొందాం.

ప్రశ్న 5.
{1,2,3, ………… 100} నుంచి ఒక సంఖ్య x ను యాదృచ్ఛికంగా తీయడంజరిగింది. \(\left(x+\frac{100}{x}\right)\)> 29 అయ్యే సంఖావ్యత ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య 100.
{1,2,3, ………….. 100} లో నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య x
అనేది \({x}+\frac{100}{\mathrm{x}}\) > 29 ని ధ్రువపరిచే ఘటనను A అనుకొందాం.
అప్పుడు x+ \(\frac{100}{\mathrm{x}}\) >29
⇔ x² -29 x+100 > 0
⇔ (x-4)(x-25) > 0
⇔ x < 4 లేదా x > 25
⇔ x ∈ {1,2,3,26,27, ………………….. 100} = A (అనుకొందాం)
∴ A అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య 78
∴ కావలసిన సంభావ్యత = P(A) = \(\frac{78}{100}\) = 0.78

ప్రశ్న 6.
ఒక చదరంగం బల్లపై రెండు చతురస్రాలను యాదృచ్ఛికంగా ఎన్నుకొన్నారు. వాటికి ఉమ్మడి భుం ఉండటానికి గల సంభావ్యత \(\frac{1}{18}\) అని చూపండి.
సాధన:
మొదటి చతురస్సాన్ని 64 విధాలుగా, రెండోదాన్ని 63 విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు.
కాబట్టి రెండు చతురస్సాలను ఎన్నుకొనే విధాలు 64× 63
ఈ చతురస్రాలు ఒక ఉమ్మడి భుజాన్ని కలిగిఉండే ఘటన E అనుకొందాం.
ఇప్పుడు E అనుకూల ఫలితాల సంఖ్యను కనుక్కొందాం. మొదటగా ఎగ్నుకొన్న చతురస్రం మూలనున్న నాలుగు చతురస్సాల్లో ఒకటి అయితే రెండో చతురస్సాన్ని (ఉమ్మడి భుజం ఉండేటట్లు) రెండు రకాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు.
మొదటిగా ఎన్నుకొన్న చతురస్సం చదరంగం ఐల్ల భుజం వెంబడి గల (మూలల వద్ద ఉన్నవాటిని మినహాయిస్తే) 24 చదరాల్లో ఒకటి అయితే, రెండో చతురప్రాన్ని 3 విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు.
మొదటిగా ఎన్నుక్న్న చతురక్సం మిగిలిన 36 చతురస్సాల్లో ఒకటి అయితే రెండోదాన్ని 4 విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు.
కాబట్టి అనుకూల ఫలితాల సంఖ్
(4 × 2)+(24 × 3)+(36 × 4)=224
∴ కావలసిన సంభావ్యత = \(\frac{224}{64 \times 63}=\frac{1}{18}\)

ప్రశ్న 7.
ఒక నిష్బాక్షక నాణేన్ని 200 సార్లు ఎగరవేశారు. జేసి సంఖ్యలో (అన్నిసార్ల) ణొమ్మహడే సంఖావ్యత కనుక్కోండి.
సాధన:
మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య 2²⁰⁰
బేసి సంఖ్యలో దొమ్మపడే ఘటనను E అనుకొందాం.
E కి అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య

ప్రశ్న 8.
యాదృచ్ఛికంగా ఒక గుండ్రని ణల్ల చుట్టా కూర్చన్న 20 మంది వ్యక్తలలో A, Bలు ఉన్నారు. A, Bల మధ్య ఎవరైనా ఆరుగురు వ్యక్తులండే సంఖావ్యత కనుక్రోండి.
సాధన:
గుండ్రటి బల్లచుట్టూ ఏ ఆసనం పైనెనా ‘A’ కూర్చోవచ్చు. అప్పుడు Bకి అందుబాటులో ఉన్న ఆసనాల సంఖ్ 19. కాని A, Bల మధ్య ఆరుగురు వ్యక్తులు ఉండాలంటే Bకి గల అవకాశాలు రెండే.
∴ కావలసిన సంభావ్యత \(\frac{2}{19}\).

ప్రశ్న 9.
30 వరస హార్ణాంకాల నుంచి రెండింటిని యాదృచ్కంగా ఎన్నకకొన్నారు. వాటి మొత్తం జేసససంఖ్య అజ్యే సంఖావ్యత ఎంత ?
సాధన:
30 సంఖ్యల నుంచి 2 సంఖ్యలను ఎన్నుకొనే విధాలు ³⁰C₂. ఈ 30 సంఖ్లల్లో 15 సంఖ్యలు జేసి కాగా 15 సంఖ్యలు సరి సంఖ్యలు. ఎన్నుకొన్న రెండు సంఖ్యల మొత్తం బేసిసంఖ్య కావాలంటే అందులో ఒకటి సరిసంఖ్య మరాకటి దేసిపంఖ్య కావాలి. కాబట్టి అనుకూల ఫలిజాల సంఖ్య = ¹⁵C₁ x ¹⁵C₁
∴ కావలసిన సంభావ్యత

ప్రశ్న 10.
పుట్టిన పిల్లలు 1,00,000 మందిలో 20 సంవత్సరాల వయస్సు వచ్చే వరకు జీవించేవారి సంఖ్య 77,181. ఇప్పుడు పుట్టిన ఐిడ్డ 20 సంవత్సరాల వరకు జీవించగల సంఖావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ m=77,181
n=1,00,000
కావలసిన సంభావ్యత = \(\frac{m}{n} = \frac{77,181}{1,00,000}\)
= 0.77181

ప్రశ్న 11.
సంఖావ్యతకు సంకలన సిద్ధాంతం.
సాధన:
ప్రవచనం : ఒక యాదృచ్ఛిక ప్రయోగంలో E₁, E₂ ఏవైనా రెండు ఘటనలు, P సంభావ్యతా ప్రమేయం అయితే

ప్రశ్న 12.
రెండు పాణికలతో మొత్తం స్కోరు 7 దొర్లించే సంఖావ్యత ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చిన (పయోగం శాంపిల్ ఆవరణం
S={(1,1),(1,2), ……………… (1,6),
(2,1),(2,2), …………….. ,(2,6),
..
..
..
..
(6,1,(6,2), …………….. ,(6,6)}
ఏదైనా ఒక మూలకంలోని మొదటి నిరూపకం మొదటి పాచికపై స్కోరును, రెండో నిరూపకం రెండో పాచికపై స్కరును సూచిస్తాయి. Sలో మొత్తం 36 మూలకాలున్నాయి. S లోని మూలకాలన్నీ సమసంభవాలు.
మొత్తం స్కోరు 7 పొందే ఘటనను E అనుకోండి. అప్పుడు
E={(1,6),(2,5),(3,400),(4,3),(5,2), (6,1)}, E లో మొత్తం 6 మూలకాలున్నాయి.
∴ P(E) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\)

ప్రశ్న 13.
మాడు నాణేలను ఎగరవేసినప్పండు రెండు ణొరుసులు, ఒక జొమ్ము పొందే సంఖావ్యత ఎంత ?
సాధన:
మూడు నాణేలను ఎగరవేసే ప్రయోగం శాంపిల్ ఆవరణం S = {H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H,TT T}
n(S)=, 8
రెండు బొరుసులు, ఒక దొమ్మ పడే ఘటనను E అనుకోండి.
అప్పుడు E = {H TT, T H T, TT H}
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{8}\)
∴ P(E) \(\frac{3}{8}\)

ప్రశ్న 14.
200 పేజీలు గల ఒక పుస్తకంలో నుంచి ఒక పేజీని యాదృచ్చికంగా తెరిచారు. పేజీ సంఖ్య సంపూర్ద వర్గమయ్యే సంఖావ్యత ఎంత ?
సాధన:
పై సమస్యలోని ప్రయోగపు శాంపిల్ ఆవరణం
S = {1,2,3, ………………… , n(S) = 200
తెరిచిన పేజీపై సంఖ్య సంపూర్ణ వర్గమయ్యే ఘటన E అనుకోండి. అప్పుడు
E = {1,4,9, ………………….. 196}, n(E)=14
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{14}{200}=\frac{7}{100}=0.07\)

ప్రశ్న 15.
బాగా కలిపిన 52 పేకముక్కల కట్ట నుంచి ఒక ముక్కను తీస్తే అది ఆసు గాని, ఇన్పేటి గాని అహ్యే సంఖావ్యత ఎంత? గమనిక : పేక ముక్కల కట్ట అంటే 52 కార్కులు ఉన్న పేక ముక్కల కట్ట అని అర్థం. అందులో 26 ఎర్రనివి, 26 నల్లనివి. ఈ 52 కార్డును నాలుగు సెట్లుగా విభజిస్తూ వీటిని ఆఠీను, కళావరు, డైమండ్, స్పేడ్ (ఇస్పేటు) అనే పేర్లతో పిలుస్తారు. ప్రతి సెట్లోనూ 13 కార్డులుంటాయి. అవి A, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, K, Q, J
( A= ఆసు, K= రాజు, Q= రాణి, J = జాకీ)
సాధన:
తీసిన ముక్క ఇస్పేటు అయ్యే ఘటన E₁, ఆసు అయ్యే ఘటన E₂ అనుకోండి. E₁, E₂ లు పరస్పర వివర్జిత ఘటనలు కావని గమనించండి. P(E₁ ∪ E₂) ని కనుక్కోవాలి.

ప్రశ్న 16.
A, B లు రెండు ఘటనలైతే
(i) P(A∩B^c)=P(A) – P(A∩B),
(ii) A, B లలో ఒక్కటి మాత్రమే జరిగే సంభావ్యత P(A)+P(B) – 2P(A∩B) అని చూపండి.
సాధన:

ప్రశ్న 17.
A, B ఫటనలల P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B) = 0.3 అయ్యేటట్లు ఉన్నాయనుకోండ.
i) A జరగకపోవడానికి
ii) A కానీ, B కానీ (A, B లు రెండూ) జరగకపోవడానికి సంభావ్యతలను కనుక్కోండి.
సాధన:
i) A జరగకపోమే ఘటన A^c; A కానీ, B కానీ జరగకపోయే ఘటన P(A∪B)^c , అని మనకు తెలుసు.
∴ P(A^c) = 1 – P(A) = 1 – 0.5 = 0.5

ii) P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
కాబట్టి P(A∪B) = 0.5 + 0.4 – 0.3
= 0.6
∴ P[(A∪B)^c ] = 1 P(A∪B)
= 1 – 0.6 = 0.4

ప్రశ్న 18.
A, B, C లు మాడు ఘటనలైతే, P(A∪B∪C) P(A) + P(B) + P(C)  – P(A∩B) – P(B∩C) – p(C∩A) + P(A∩B∩C) అని చూపండి.
సాధన:
B∪C = D అని వ్రాస్తే P(A∪B∪C) = P(A∪D)
P(A∪D) = P(A) + P(D) – P(A∩D)

ప్రశ్న 19.
సంభావ్యతకం గుణాన సిద్ధాంతం.
సాధన:
ప్రవచనం : P(A)>0, P(B) > 0 తో A, B లు ఒక యాద్చిక (పయోగపు ఘటనలు అయితే,
P(A∩B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B)
ఉపపత్తి : యాద్యచ్చక (పయోగంతో సాహచర్యమైన శాంపల్ ఆవరణాన్ని S అనుకొందాం.
P(A) > 0, P(B) > 0 అయ్యేటట్లుగా A, B లు S లో ఘటనలు. అప్పుడు షరతు సంభావ్యత నిర్వచనం నుంచి,
\(P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}\)
∴ P(B∩A) = P(A).P(B|A)
P(B) > 0 కాబట్టి పై సమీకరణంలో A, B లను తారుమారు (వినియమం) చేస్తాం.
P(A∩B)=P(B∩A)=P(B).P(A|B)

ప్రశ్న 20.
ఒక పాచిక ఆ యుగ్మాన్ని దార్లించారు. పాచికలపై సంఖ్యల మొత్తం 6 అయినప్పుడు వాటిలో ఏదో ఒకట 2ను చూపే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
రెండు పాచికలను దొర్లంచినప్పుడు, ఏదైనా ఒక పాచికపై 2 వచ్చే ఘటన ‘A’, పాచికలపై సంఖ్యల మొత్తం 6 అయ్యే ఘటన ‘B’ అనుకొందాం.
A = {(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}
n(A) = 11
P(A) = \(\frac{11}{36}\)
B = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2)(5,1)}
n(B)=5
P(B)= \(\frac{5}{36}\)
A∩B = {(2,4),(4,2)}

ప్రశ్న 21.
ఒక పెట్టెలో 4 పనిచేయని, 6 పనిచేసే బల్టలి ఉన్నాయి. దీని నుంచి తీసిన బల్బాను తిరి భర్తీచేయని రీతిలో రెండు ఐల్బులను తీశారు. తీసిన రెండు బల్బులు పనిచేసే ఐల్కాలు అమ్యే సంభావ్యతను కనుక్రోండి.
సాధన:
పది బంతులలో 6 బంతులు ఎర్రటివి కాబట్టి ముందుగా తీసిన బంతి ఎర్రటిదయ్యే సంభావ్యత ‘A’ రెండోసారి తీస్తే ఎర్రటిదయ్యే సంభావ్యత ‘B’, మరియు ‘S’ అనేది శాంపిల్ల ఆవరణం అనుకొందాం.

ప్రశ్న 22.
ఒక తరగతిలో పన్నెండుమంది బాలురు, నలుగురు బాలికలున్నారు. ఒకరి తరువాత ఒకరిని వరుసగా ముగ్గురు పిల్లలను ఎన్నుకొంటే, ఆ ముగ్గురూ బాలురు ఆయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
iవ ప్రయత్నంలో బాలుడిని ఎన్నుకొనే ఘటన E_i  అనుకొందాం.
అప్పుడు కనుక్కోవలసిన సంభావ్యత
(i = 1,2,3) P(E₁∩E₂∩E₃) లబ్ద సిద్ధాంతం నుంచి,
P(E₁∩E₂∩E₃) = P(E₁) P(E₂/E₁) P(E₃/E₁∩E₂)
\(=\frac{12}{16} \times \frac{11}{15} \times \frac{10}{14}=\frac{11}{28}\)

ప్రశ్న 23.
75 % సందర్భాలలో A నిజం మాట్లాడతాడు, B 80% సందర్భాలలో B నిజం మాట్లాడతాడు. ఒక సంఘటన గురించి వారు చెప్పే విషయం పరస్పరం విభేదించడానికి సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
ఒక సంఘటన గురించి A, B లు నిజం చెప్పే ఘటనలు వరుసగా E₁, E₂ అనుకోండి. అప్పుడు

ఒక సంఘటన గురించి వారు చెప్పే విషయం పరస్పరం విభేదించే ఘటన E అనుకొండాం. ఇది రెండు విధాలుగా జరగవచ్చు.
i) A నిజం, B అబద్ధం చెబుతాడు.
ii) A అబద్ధం, B నిజం చెబుతాడు.

ప్రశ్న 24.
కలన గణితంలోని ఒక సమస్యను ఇద్దరు విద్యార్థులు A, Bలకు ఇస్తే వారు సమస్యను సాధించే సంభావ్యతలు వరుసగా \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\). వారిద్దరూ స్వతంత్గా సమస్యను సాధించడానికి (పయత్నిస్తే, ఆ సమస్ల సాధించగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
A, Bలతో సమస్య సాధించబడే ఘటనలు వరుసగా E₁, E₂ లు అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం
\(\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_1\right)=\frac{1}{3}, \mathrm{P}\left(\mathrm{E}_2\right)=\frac{1}{4}\)
ఈ రెండు ఘటనలు, స్వతంత్త ఘటనలని గమనిద్దాం.
కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత

ప్రశ్న 25.
A, B లు ఒక్కొక్కరు ఒక నాణేన్ని 50 సార్లు ఏకకాలంలో ఎగరవేస్తారు. ఇద్దరికీ ఒకే ఎగరవేతలో దొరుసు పడక పోవటానికి సంభావ్యతను కనుక్రోండి.
సాధన:
A, B లు ఇద్దరికి ఒక ఎగరవేతలో దొరుసు పడకపోతే ఫటనను E తీసుకొందాం.
ప్రతి ఎగరవేతలో నాలుగు రకాల అవకాశాలున్నాయి.
i) A కి H రావడం, B కి H రావడం
ii) A కి T రావడం, B కి H రావడం
iii) A కి H రావడం, B కి T రావడం
iv) A కి T రావడం, B కి T రావడం
ఇక్కడ 50 యత్నలు.
కాబట్టి మొత్తం అవకాశాల సంఖ్య 4⁵⁰. పైన పేర్కొన్న నాలుగు సందర్భాల్లో, (i), (ii), (iii) లు మా(తమే ఘటన E కు అనుకూల సందర్భాలు. E కి (iv) అనుకూలం కాదు.
∴ \(\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3^{50}}{4^{50}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{50}\)

ప్రశ్న 26.
ఒక యాద్చ్ఛిక ప్రయోగంలో A, B లు స్వతంత్ర ఘటనలైతే A^c,B^c లూ రెండూ స్వతంత్ర ఘటలని చూపండి.
సాధన:
A; B స్వతంత్ర ఘటనలు కాబట్టి

ప్రశ్న 27.
ఒక సంచిలో 10 ఒకే మాదిరి బంతులున్నాయి. వీటిలో 4 నీలం రంగువి, 6 ఎర్ర రంగువి. ఒకదాని తరువాత ఒకటి మూడు బంతులను యాధృచ్ఛికంగా ఆ సంచి నుంచి తీస్తే ఆ మూడూ ఎర్రటి బంతులు అయ్యే సంభావ్యతను కనుకొందాం.
సాధన:
మొదట తీసినపుడు అది ఎర్రటి బంతి అడ్యేసంభావ్యత \(\frac{6}{10}\),
రెండోసారి తీసినపుడు ఎర్ర బంతి అమ్యే సంభావ్యత \(\frac{5}{9}\)
మూడోసారి తీసినపుడు ఎర్ర బంతి అమ్యే సంభావ్యత \(\frac{4}{8}\)
కాబట్టి గుణన సిద్ధాంతం నుంచి, కావలసిన సంభావ్యత
\( =\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8}=\frac{1}{6}\).

ప్రశ్న 28.
ఒక పాత్రలో 7 ఎర్రని, 3 నల్లని బంతులున్నాయి. తీసన ఐంతిని తిరిగి పాత్రలో పెట్టకంండా, రెండు బంతులను తీశారు. ముందుగా తీసన బంతి ఎర్రదని తెలిస్తే, రెండోబంతి ఎర్రనిదయ్యే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
మొదట తీసిన బంతి ఎర్రనిదడ్యే ఘటన R₁ రెండో బంతి ఎళ్రనిదమ్యే ఘటన R₂ అనుకాందాం.

ప్రశ్న 29.
A, B లు రెండు స్వతంత్ర ఘటనలా
P(A)=0.2, P(B)=0.5
(i) \(P\left(\frac{A}{B}\right)\)
(ii) \(\mathrm{P}\left(\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{A}}\right)\)
(iii)P(A∩B)
(iv) P(A∪B) లను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చినది P(A) = 0.2, P(B) = 0.5
మరియు A, B లు రెండు స్వతంత్ర ఘటనలు.

ప్రశ్న 30.
సంచి B₁ లో 4 తెల్లటి, 2 నల్లటి బంతులున్నాయి. సంచి B₂ లో 3 తెల్లటి, 4 నల్లటి బంతులున్నాయి. ఒక సంచిని యాధృచ్ఛికంగా ఎంచుకొని, అందులో నుంచి ఒక బంతిని యాధృచ్ఛికంగా తీస్తే, అది తెల్లటి బంతి అయ్యే సంఖావ్యత ఎంత ?
సాధన:
B₁, B₂ సంచులను ఎంచుకొనే ఘటనలు వరుసగా E₁, E₂ అనుకొందాం.

ప్రశ్న 31.
బేయీ సిద్ధాంతం.
సాధన:
ప్రవచనం : ఒక యాధృచ్ఛిక ప్రయోగంలో E₁, E₂, ……………………. E_n లు n పరస్పర వివరిత, పూర్ణ ఘటనలు: P(E_i )≠ 0,


ప్రశ్న 32.
మూడు పెట్టెలు B_{1 ,} B₂, B₃ లలోని ఐంతులు క్రింద వివరించిన రంగులలో ఉన్నాయి.

ఒక పాచికను దొర్లించారు. పాచిక పై ముఖంపై 1 లేదా 2 వస్తే B₁ ను ఎన్నుకొంటారు ; 3 లేదా 4 వస్తే B₂ ను ఎన్నుకొంటారు ; 5 లేదా 6 వస్తే B₃ ను ఎన్నుకొంటారు. ఈ విధంగా ఒక పెట్టెను ఎన్నుకొన్నాక, అందులో నుంచి ఒక బంతిని యాదృచ్ఛికంగా ఎన్నుకొన్నారు. అలా ఎన్నుకొన్న బంతి ఎర్రనిదైతే అది పెట్టె B₂ నుంచి వచ్చే సంభావ్త ఎంత ?
సాధన:
పెట్టె B_i ను ఎన్నుకొనే సంభావ్యత P(E_i)(i=1,2,3) అనుకొందాం. అప్పుడు
\(P\left(E_i\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} ; i=1,2,3\)
పెట్టె B_i ఎర్రనిదయ్యే సంభావ్యత P(R / E_i) అనుకొంటే

ప్రశ్న 33.
ఒక పార్రలో w తెల్లని b నల్లని బంతులున్నాయి. Q, R అనే ఇద్దరు ఆటగాళ్ళు పాత్ర నుంచి ఒకరి తరువాత ఒకరు, తీసిన బంతిని తిరిగి ఫర్తీ చేస్తూ, బంతులను తోస్తున్నారు. తెల్లటి బంతి ఎవరు ముందుగా తీస్తే వారు గెలిచినట్లు. Q ఆటను వైదలుపెడితే, Q గెలిచే సంభావ్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
తెల్లటి బంతిని తీసే ఘటన W తో, నల్లని బంతిని తీసే ఘటనను B తో సూచించామనుకోండి. అప్పుడు