Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 12th Lesson పదార్ధ ఉష్ణ ధర్మాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 12th Lesson పదార్ధ ఉష్ణ ధర్మాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణం, ఉష్ణోగ్రతల మధ్య భేదాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాలలో అధో, ఊర్థ్వ స్థిర విలువలను తెలపండి.
జవాబు:
సెల్సియస్ మానంలో, అధో బిందువు – మంచు స్థానం లేక 0°C మరియు ఊర్ధ్వ స్థిర బిందువు ఆవిరి స్థానం (100°C). ఫారెన్ హీట్ మానంలో, అధో బిందువు – మంచు స్థానం (32°F) మరియు ఊర్ధ్వ స్థిర బిందువు ఆవిరి స్థానం (212°F).

ప్రశ్న 3.
ఉష్ణోగ్రతలను సెల్సియస్ లేదా ఫారన్హీట్ మానాలలో కొలిస్తే, వ్యాకోచ గుణకాల విలువలు మారతాయా?
జవాబు:
అవును. \(\frac{\alpha}{{ }^{\circ} \mathrm{C}}=\frac{9}{5}\) α/°F . కావున వ్యాకోచ గుణకాలు, ఉష్ణోగ్రతమానంపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 4.
వేడిచేస్తే పదార్థాలు సంకోచిస్తాయా? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
పదార్థం వేడిచేసిన సంకోచించును. ఉదా : రబ్బరు టైపు లోహము, పోత ఇనుము.

ప్రశ్న 5.
రైల్వే ట్రాక్పై రెండు వరస రైలు పట్టాల మధ్య ఖాళీ ప్రదేశం ఎందుకు వదులుతారు?
జవాబు:
వేసవిలో ఉష్ణోగ్రతలు పెరిగినపుడు, రైలు పట్టాలు వ్యాకోచించును. కావున పట్టాలు వ్యాకోచించుటకు వీలుగా పట్టాల మధ్య ఖాళీ వదులుతారు.

ప్రశ్న 6.
ద్రవాలకు దైర్ఘ్య, విస్తీర్ణ వ్యాకోచ గుణకాలు ఎందుకు లేవ?
జవాబు:
ద్రవానికి నిర్ధిష్ట ఆకారం ఉండదు. అది తీసుకున్న పాత్ర యొక్క ఆకారాన్ని పొందుతుంది. మరియు వాయువులను వేడి చేసినపుడు వాటి ఘన పరిమాణంలో మాత్రమే వ్యాకోచం ఉండుట వలన ధైర్ఘ్య, విస్తీర్ణ వ్యాకోచాలు ఉండవు.

ప్రశ్న 7.
ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రమాణ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థంను ఘనస్థితి నుండి ద్రవస్థితికి మార్చుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం (L_f) అంటారు.

ప్రశ్న 8.
బాష్పీభవన గుప్తోష్టం అంటే ఏమిటి? [Mar. ’13]
జవాబు:
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రమాణ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థంను ద్రవస్థితి నుండి బాష్పస్థితికి మార్చుటకు కావలసిన ఉష్ణరాశిని బాష్పీభవన గుప్తోష్ణం (L_v) అంటారు.

ప్రశ్న 9.
విశిష్టవాయు స్థిరాంకం అంటే ఏమిటి? దీని విలువ అన్ని వాయువులకు సమానమా?
జవాబు:
ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి వాయు స్థిరాంకాన్ని విశిష్ట వాయు స్థిరాంకం అంటారు. i. e., γ = \(\frac{R}{M}\) వాయువు నుండి వాయువుకు ‘M’ విలువ మారును. కావున ఇది అన్ని వాయువులకు సమానంగా ఉండదు.

ప్రశ్న 10.
విశిష్టవాయు స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
ప్రమాణాలు : J Kg^-1 K^-1, మితి ఫార్ములా : L²T^-1K^-1. Mar. 14

ప్రశ్న 11.
వంట పాత్రలకు నల్లటి రంగు ఎందుకు పూస్తారు? వంట పాత్రల అడుగు భాగాన్ని రాగితో ఎందుకు తయారు చేస్తారు?
జవాబు:

1. నల్లని పూత మంచి శోషణ గుణకం. కావున పాత్రలకు నల్లని పూత (రంగు) పూస్తారు.
2. రాగి ఉత్తమ ఉష్ణ వాహకము. కావున వంటపాత్రల అడుగున రాగిని ఉపయోగిస్తే ఏకరీతి ఉష్ణం అందించబడును.

ప్రశ్న 12.
వీన్ స్థానభ్రంశ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
కృష్ణ వస్తువు ఉద్గారించు గరిష్టశక్తికి సంబంధించిన వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యము, ఆ వస్తు పరమ ఉష్ణోగ్రతకు విలోమానుపాతంలో ఉండును. i.e., λ_m ∝ \(\frac{1}{T}\)

ప్రశ్న 13.
వెంటిలేటర్లను గదిలోని ఇంటిపై కప్పుకు కొద్దిగా కిందకి అమరుస్తారు. ఎందుకు? [Mar. ’14]
జవాబు:
గదులలో వేడెక్కిన గాలి బయటకు పంపి, చల్లని గాలిని సంవహన ప్రక్రియలో లోపలికి ప్రవేశపెట్టుటకు గదులలో పైకప్పుకు కొద్దిగా క్రింద వెంటిలేటర్స్ అమరుస్తారు.

ప్రశ్న 14.
0 K వద్ద మానవ దేహం ఉష్ణాన్ని వికిరణం చేస్తుందా? 0°C వద్ద కూడా అది వికిరణం చేస్తుందా?
జవాబు:

1. 0k వద్ద ఒక వస్తువు నుండి ఉష్ణ వికిరణం సాధ్యపడదు.
2. 0°C వద్ద వస్తువు ద్వారా ఉష్ణ వికిరణం సాధ్యపడును.

ప్రశ్న 15.
ఉష్ణ బదిలీకి సంబంధించి వివిధ విధానాలను తెలపండి. వీటిలో ఏ విధానాలకు యానకం అవసరం?
జవాబు:
మూడు ఉష్ణ ప్రసారణ రీతులు కలవు.

1. వహనం
2. సంవహనం
3. వికిరణం

ఈ మూడు రీతులలో వహనం మరియు సంవహనంనకు, యానకము అవసరము.

ప్రశ్న 16.
ఉష్ణ వాహకత్వ గుణకం, ఉష్ణోగ్రత ప్రవణతలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఉష్ణ వహకత్వ గుణకం :
ఏకాంక అడ్డుకోత వైశాల్యానికి లంబంగా, ఏకాంక ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత ద్వారా ఒక సెకనులో ప్రసారమయ్యే ఉష్ణరాశిని ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం అంటారు.

ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత :
వహన పథంలో ఏకాంక దూరానికి ఉష్ణోగ్రతలో మార్పునే ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత అంటారు.

i.e., ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత = \(\frac{\theta_2-\theta_1}{\mathrm{~d}}\).

ప్రశ్న 17.
ఒక వాహకం ఉష్ణ నిరోధం అంటే ఏమిటి? ఇది ఏయే అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
ఒక వాహకం రెండు చివరల మధ్య ఉష్ణోగ్రత తేడాకు, దానిలోని ఉష్ణప్రవాహంనకు గల నిష్పత్తిని వాహకం ఉష్ణ నిరోధం అంటారు.
ie., R_H = \(\frac{\Delta T}{H}\) = l/KA.

ఇది 1) వాహక పొడవు 2) వాహక పదార్థం 3) పదార్థ వైశాల్యంపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 18.
సంవహన గుణకం (coefficient of convection) ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి.
జవాబు:
ప్రమాణాలు : Wm^-2 K^-1
మితిఫార్ములా : M¹ T^-3K^-1

ప్రశ్న 19.
ఉద్గార సామర్థ్యం, ఉద్గారతలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఉద్గార సామర్థ్యం :
నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత, తరంగదైర్ఘ్యం వద్ద సెకనుకు ఏకాంక వైశాల్యం ఉద్గారించే శక్తి వికిరణంను, ఆ వస్తువు ఉద్గార సామర్థ్యం అంటారు.

ఉద్గారత :
ఒక వస్తువు ఉద్గార సామర్ధ్యానికి, అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు ఉద్గార సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని, ఉద్గారత అంటారు.i.e., ε = \(\frac{e}{E}\).

ప్రశ్న 20.
హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి ? గ్లోబల్ వార్మింగ్ గురించి వివరించండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
హరితగృహ ప్రభావము :
సూర్యుని కాంతిని, భూమి శోషణం చేసుకుని భూమి వేడెక్కి పరారుణ కిరణాలను గాలిలోనికి ఉద్గారం చేయును. గాలిలోని CO₂, CH₄, N₂O, O₃, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్ హరితగృహ వాయువులు) లు పరారుణ వికిరణంలోని ఉష్ణాన్ని శోషణం చేసుకుని భూమిని వేడిగా ఉంచును. దీనినే హరితగృహ ప్రభావము అంటారు.

గ్లోబల్ వార్మింగ్ :
CO₂ పరిమాణం పెరిగిన, వాతావరణంలో ఉష్ణం పెరిగి, ప్రపంచం మొత్తం ఉష్ణోగ్రత పెరుగును. దీనినే గ్లోబల్ వార్మింగ్ అంటారు.

ప్రభావాలు :
a) ధృవ మంచు పర్వతాలు కరిగి, నదులు మరియు సముద్రాలలో కలిసి వరదలకు కారణమగును.
b) కొన్ని ప్రాంతాలలో, నీటి వనరులు అడుగంటి తీవ్ర దుర్భిషాలకు కారణభూతమగును.

ప్రశ్న 21.
ఒక వస్తువు శోషణ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి. పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు శోషణ సామర్థ్యం ఎంత?
జవాబు:
ఒక నిర్ణీత కాల వ్యవధిలో శోషణం చేసుకున్న వికిరణ శక్తి అభివాహంనకు, అదే కాలంలో పతనమైన మొత్తం వికిరణ శక్తికి గల నిష్పత్తిని శోషణ సామర్థ్యం అంటారు.

పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు యొక్క శోషణ సామర్థ్యం 1కి సమానం.

ప్రశ్న 22.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
వస్తువుకు, పరిసరములకు మధ్య స్వల్ప ఉష్ణోగ్రతా భేదము ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు కోల్పోయే ఉష్ణరేటు, వస్తువు మరియు దాని పరిసరమునకు మధ్యగల ఉష్ణోగ్రతా భేదానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండును. దీనినే న్యూటన్ శీతలీకరణ సూత్రం అంటారు.

ఇక్కడ K = అనుపాత స్థిరాంకము, T = వస్తు ఉష్ణోగ్రత, To = పరిసరముల ఉష్ణోగ్రత.

ప్రశ్న 23.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం అనువర్తించడానికి కావలసిన పరిస్థితులను తెలపండి.
జవాబు:

1. ఉష్ణ నష్టం వహనంద్వారా విస్మరించదగినంత తక్కువగా ఉండి, ఉష్ణ నష్టం సంవనం ద్వారా మాత్రమే ఉండాలి.
2. వస్తువుపై ఉష్ణోగ్రత ఏకరీతిగా వితరణం చెంది ఉండాలి.
3. ఉష్ణోగ్రతా భేదం దాదాపు 30 k ఉండాలి.
4. బలాత్కృత సంవహనంలో ఉష్ణ నష్టం జరుగుతూ ఉండాలి.

ప్రశ్న 24.
వేసవి కాలంలో భవనాల పై కప్పుకు తరచుగా తెలుపు రంగును పూతగా పూస్తారు. ఎందుకు ?
జవాబు:
తెలుపురంగు అధమ ఉష్ణవాహకం, ఎక్కువ వికిరణాలను పరావర్తనం చెందించును. భవనాల కప్పు బయట భాగం తెల్లరంగు పూస్తే, అధిక వేడి నుండి కాపాడి, ఇంటి లోపల చల్లదనాన్ని ఏర్పరుచును.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాలను వివరించండి. సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

సెంటీగ్రేడ్ (సెల్సియస్ ఉష్ణోగ్రత మానం :
సెంటీగ్రేడ్ (సెల్సియస్ ఉష్ణోగ్రతామానంలో అధోస్థిర స్థానం మంచు బిందువు అవుతుంది. దీనిని 0°C విలువ సూచించును. అలాగే ఊర్ధ్వ స్థిర స్థానంను నీటి బాష్పీభవన స్థానము 100°C విలువ సూచించును. ఈ రెండు స్థానాల మధ్య అంతరాన్ని (అంటే 100°C – 0 100°C) 100 సమభాగాలుగా విభజించి, ఒక్కొక్క సమభాగాన్ని 1°C గా వ్యవహరిస్తారు.

ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతామానం :
ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానంలో అధోస్థిర స్థానం మంచు బిందువు. 32°F గా తీసుకుంటారు. ఇదేవిధంగా ఊర్ధ్వ స్థిర స్థానం నీటి బాష్పీభవన స్థానంను 212°F గా తీసుకుంటారు. ఈ రెండు స్థానాల మధ్య అంతరాన్ని (అంటే 212 – 32 ఒక్కొక్క సమభాగాన్ని 1°F గా వ్యవహరిస్తారు.

సెల్సియస్ మరియు ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతామానాల మధ్య సంబంధం :
100 సెల్సియస్ డిగ్రీల = 180 ఫారెన్హీట్ డిగ్రీల తేడా సెల్సియస్, ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రత మానాలలో ఒక వస్తువు ఉష్ణోగ్రతను కొలిచినపుడు రీడింగ్లు వరుసగా t_C మరియు t_F లయితే

ప్రశ్న 2.
రాగి, స్టీల్తో చేసిన రెండు సర్వసమాన లోహ పట్టీలను ఒకదానితో ఒకటి కలిపి సంయోగ పట్టీగా తయారుచేశారు. ఆ సంయోగ పట్టీని వేడిచేస్తే ఏమవుతుంది?
జవాబు:
రెండు సర్వసమానమైన రాగి మరియు ఉక్కు పట్టీలను ఒకదానిపై మరొకటి ఉంచి అతికితే ఏర్పడే సంయోగ పట్టీని ద్విలోహపు పట్టీ (ద్విలోహ పలక) అంటారు.

ద్విలోహపు పట్టీ సాధారణ ఉష్ణోగ్రత (గది ఉష్ణోగ్రత) వద్ద పటంలో చూపినట్లు వంపు లేకుండా సమాంతరంగా ఉంటుంది. ద్విలోహపు పట్టీని వేడిచేస్తే రాగి, ఉక్కు కన్నా ఎక్కువ వ్యాకోచం చెందుతుంది. కావున రాగి కుంభాకారం వైపు ఉండేటట్లు వంగుతుంది. గది ఉష్ణోగ్రత కన్నా తక్కువ ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిచినట్లుయితే, పుటాకారంగా ఉండే వైపు రాగి వంగుతుంది.

ప్రశ్న 3.
లోలక గడియారాలు సాధారణంగా శీతాకాలంలో అధిక కాలాన్ని చూపుతాయి. వేసవిలో తక్కువ కాలాన్ని చూపుతాయి. ఎందుకు?
జవాబు:

వేసవి కాలంలో వ్యాకోచం వలన పొడవు పెరిగి, ఆవర్తన కాలం పెరుగును. అందువలన తక్కువ కాలం చూపును. శీతాకాలంలో లోలకము పొడవు తగ్గి, ఆవర్తనకాలం తగ్గును. అందువలన లోలక గడియారం ఎక్కువ కాలాన్ని చూపుతుంది.

ప్రశ్న 4.
నీటి అసంగత వ్యాకోచం ఏవిధంగా జలచర సంబంధమైన జంతువులకు లాభం చేకూరుస్తుంది? [Mar. ’14]
జవాబు:
జల చరాలకు నీటి అసంగత వ్యాకోచం లాభసాటిగా ఉంటుంది. అతి శీతల ప్రదేశాలలో, వాతావరణ ఉష్ణోగ్రత తగ్గినపుడు, సరస్సుల ఉపరితలంపై నీరు వాతావరణ ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబడును. నీరు సాంద్రత పెరిగి పటం (1)లో చూపిన విధంగా కిందికి దిగుతుంది. ఇట్లా నీటి ఉష్ణోగ్రత 4°C ని చేరేవరకు జరుగుతుంది. 4°C కన్నా నీరు చల్లబడితే, సాంద్రత తగ్గుతుంది. కాబట్టి అది కిందకు దిగక ఉపరితలం పైన లేదా దగ్గరగా ఉంటుంది. కావున నీటి ఉష్ణోగ్రత క్రమక్రమంగా తగ్గుతూ 0°C ని చేరినపుడు మంచుగడ్డ పటములో చూపినట్లు ఏర్పడుతుంది. ఈ మంచుగడ్డ నీటిపై తేలుతూ ఉంటుంది.

మంచు, నీరు అధమ వాహకాలు కావటంవలన అడుగు నీరు చల్లబడటానికి చాలాకాలం పడుతుంది. కింది పొరల ఉష్ణోగ్రతలు 1°C, 2°C, 3°C గా ఉంటాయి. కాబట్టి సరస్సు ఉపరితలంలోని నీరు గడ్డ కట్టినప్పటికి, అడుగు నీరు గడ్డకట్టకుండా ఉండుటచే శీతల ప్రదేశాలలో జల చరాలు అడుగునగల నీటిలో జీవించగలుగుతాయి.

ప్రశ్న 5.
వహనం, సంవహనం, వికిరణాలను ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
ఉష్ణప్రసారము మూడు విధములుగా జరుగును అవి : 1) వహనం 2) సంవహనం 3) వికిరణము
1) వహనం :
వస్తువుయొక్క వేడి భాగం నుండి చల్లని భాగంవైపు యానకం యొక్క కణాల బదలీ జరగకుండా జరిగే ఉష్ణ ప్రసారాన్ని ఉష్ణవహనం అంటారు.
ఉదా : ఒక పొడవాటి లోహపు కడ్డీ ఒక చివర వేడిచేస్తే, ఉష్ణం రెండవ చివరకు ప్రసారం జరుగును.

2) సంవహనం :
కణాల చలనంవల్ల ఉష్ణం ఒక ప్రదేశం నుండి మరియొక ప్రదేశంనకు ప్రసారమయ్యే పద్ధతిని సంవహనం అంటారు.
ఉదా : బీకరులోని నీటిని వేడిచేస్తే, అడుగున నీటి కణాలు మొదట ఉష్ణాన్ని గ్రహించును. వాటి సాంద్రత తగ్గి పైకి, పైన ఉన్న కణాలు అడుగునకు చేరును. అడుగున కణాలు ఉష్ణాన్ని గ్రహించి, పైకి చేరును. ఈ ప్రక్రియను సంవహనం అంటారు.

3) వికిరణం :
యానకము లేకుండా ఉష్ణం ఒక ప్రదేశం నుండి మరియొక ప్రదేశంనకు ఉష్ణం ప్రసారమయ్యే పద్ధతిని, వికిరణం అంటారు.
ఉదా : సూర్యుని నుండి ఉష్ణ వికిరణాలు భూమికి వికరణ పద్ధతిలో చేరును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బాయిల్, ఛార్లెస్ నియమాలను తెలపండి. వీటి నుంచి ఆదర్శవాయు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. పై రెండు నియమాల్లో ఏ నియమం ఉష్ణాన్ని కొలవడానికి అనువైనది ? ఎందుకు ?
జవాబు:
బాయిల్ నియమము :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశిగల వాయు ఘనపరిమాణం, దాని పీడనానికి విలోమానుపాతంలో ఉండును.

i.e., V α \(\frac{1}{P}\) (స్థిర ఉష్ణోగ్రతవద్ద)

ఛార్లెస్ నియమము :
a) స్థిరపీడనం వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశిగల వాయు ఘనపరిమాణం, దాని పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i. e., V α T (స్థిర పీడనంవద్ద)

b) స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశి గల వాయువు పీడనం, దాని పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i.e., P α T (స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద)

ఆదర్శవాయువు సమీకరణము :
P₁ పీడనం, T₁ పరమ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక వాయువు V₁ ఘనపరిమాణం కల్గి ఉందని భావిద్దాం. P₂ పీడనం వద్ద, వాయు ఉష్ణోగ్రతను T₂ మార్చితే, వాయు ఘనపరిమాణం V₂ అనుకుందాము. ఈ మార్పును 2 స్టెప్లలో తీసుకుందాము.

i) ఉష్ణోగ్రత T₁ ను స్థిరంగా ఉంచి, వాయు పీడనంను P₁ నుండి P₂ కు మార్చితే, ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V కి మారిందని భావిద్దాం.
బాయిల్స్ నియమము నుండి,
P₁V₁ = P₂V ⇒ V = \(\frac{P_1V_1}{P_2}\) …………. (1)

ii) ఇప్పుడు పీడనం P₂ ను స్థిరంగా ఉంచి, ఉష్ణోగ్రతను T₁ నుండి T₂ మార్చితే, వాయు ఘనపరిమాణం V నుండి V₂ కి మారిందని బావిద్దాం.
చార్లెస్ నియమము ప్రకారము,

ఈ స్థిరాంకం వాయు ద్రవ్యరాశి మరియు స్వభావంపై ఆధారపడును. వాయు ద్రవ్యరాశి 1 గ్రామ్ అయితే STP వద్ద స్థిరాంకంను వాయు స్థిరాంకం అంటారు. ఇది వాయువు నుండి వాయువుకు మారుతుంది. ఒక గ్రామ్ మోల్ వాయువును పరిగణిస్తే, ఈ స్థిరాంకము ఆదర్శ వాయు స్థిరాంకం, R అంటారు. అప్పుడు వాయు సమీకరణంను PV = RT గా వ్రాయవచ్చును.

బాయిల్ మరియు చార్లెస్ నియమమాలలో, థర్మామీటర్ల నిర్మాణంలో చార్లెస్ నియమము ఉత్తమము. కారణం ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే వాయు పీడనం మరియు ఘనపరిమాణం పెరుగును. స్థిర పీడనం వద్ద, వాయు ఘనపరిమాణం పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును, మరియు స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద, వాయుపీడనం పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 2.
ఉష్ణవాహకత్వం, ఉష్ణవాహకత్వ గుణకాన్ని వివరించండి. 0.10 m పొడవు, 1.0 × 10^-6 m^-2 మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ఒక రాగి కడ్డీ ఉష్ణవాహకత్వం 401 W/(mK) కడ్డీ ఒక కొన 104°C వద్ద, మరొక కొన 24°C వద్ద కలవు. కడ్డీ వెంబడి ఉష్ణ ప్రవాహ రేటు ఎంత?
జవాబు:
ఉష్ణ వాహకత్వం :
ఘనపదార్థాలలో ఉష్ణవహనం చెందే సామర్థ్యాన్ని ఉష్ణ వాహకత్వం అంటారు.

ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం (K) :
ప్రమాణ ఘనం, ఏకాంక అడ్డుకోత వైశాల్యానికి లంబంగా, ఏకాంక ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత ద్వారా ఒక సెకనులో ప్రసారమయ్యే ఉష్ణరాశిని ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం అంటారు.

ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం వివరణ :
నిలకడ స్థితిలో θ₁°C మరియు θ₂°C ఉష్ణోగ్రతలు d దూరంలో ఉన్న అభిముఖ తలాల మధ్య ఉష్ణ ప్రసారం జరిగే రేటు (\(\frac{Q}{t}\))

i) దాని అభిముఖ తలం అడ్డుకోత వైశాల్యము A కు అనులోమానుపాతంలో
ii) అభిముఖ తలాల మధ్య ఉష్ణోగ్రతా భేదం (θ₂ – θ₁) కు అనులోమానుపాతంలో
iii) అభిముఖ తలాల మధ్య దూరానికి (d) విలోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 3.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి. న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం అనువర్తించడానికి కావలసిన పరిస్థితులను తెలపండి. ఒక వస్తువు 60°C నుంచి 50°C కు చల్లబడటానికి 5 నిమిషాల కాలం పట్టింది. తరువాత 40°C కు చల్లబడటానికి మరొక 8 నిమిషాలు పట్టింది. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రతను కనుక్కోండి. [May ’13]
జవాబు:
నిర్వచనము :
వస్తువుకు, పరిసరములకు మధ్య స్వల్ప ఉష్ణోగ్రతా భేదం ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు ఉష్ణాన్ని కోల్పోయే రేటు వస్తువుకూ, దాని పరిసరములకు మధ్యగల ఉష్ణోగ్రతా భేదానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i.e, చల్లబడేరేటు, \(\frac{dQ}{dt}\) α (T – T_o)

న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమ సమీకరణము :
T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వేడి వస్తువును భావిద్దాం. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత T_o. న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమము ప్రకారము,

వస్తువు ఉష్ణంను కోల్పోయే రేటు o వస్తువుకు పరిసరాలకు మధ్య ఉష్ణోగ్రత భేదము
\(\frac{-dQ}{dt}\) α (T₂ – T₁)
\(\frac{-dQ}{dt}\) = K(T₂ – T₁) – (1) ఇక్కడ K అనుపాత స్థిరాంకము

T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వస్తువు ద్రవ్యరాశి m మరియు విశిష్టోష్టం C. dt కాలంలో వస్తువు ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల dT అయిన, కోల్పోయిన ఉష్ణం పరిమాణం
dQ = mc dT
∴ ఉష్ణం కోల్పోయే రేటును క్రింది సమీకరణం యిస్తుంది.

ఇక్కడ C అనుపాత స్థిరాంకము మరియు C’ = e^C (1), (2), (3) మరియు (4) లు, న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమ వేర్వేరు సమీకరణాలు

గ్రాఫ్ వివరణ :
(1) (4) సమీకరణం నుండి ∆T = (T – T_o) వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రత. భేదం విలువలను y-అక్షం మీద, t విలువలను X-అక్షం మీద తీసుకొని గ్రాఫ్ గీస్తే, పటంలో చూపినట్లు వక్రం వస్తుంది. ఈ గ్రాఫ్నుండి స్పష్టంగా శీతలీకరణ రేటు మొదట ఎక్కువగాను, ఆ తరువాత వస్తువు ఉష్ణోగ్రత తగ్గే కొద్దీ శీతలీకరణ రేటు కూడ తగ్గుతుంది.

(2) (3) వ సమీకరణం y = mx + c రూపంలో ఉంది.
log_e (T – T_o) ను y–అక్షం మీద కాలం t ను × అక్షం మీద తీసుకుని గ్రాఫ్ గీసిన సరళరేఖ వస్తుంది. ఇది రుణాత్మక వాలు K కు సమానం మరియు y-అక్షాన్ని వద్ద ఖండిస్తుంది.

ఈ రెండు సందర్భాలలో, న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమము రుజువు చేయబడింది.

న్యూటన్ శీతలీకరణం సూత్రానికి అనుకూల పరిస్థితులు :

1. ఉష్ణ నష్టం వహనంద్వారా విస్మరించదగినంత తక్కువగా ఉండి, ఉష్ణ నష్టం సంవహనం ద్వారా మాత్రమే ఉండాలి.
2. వస్తువుపై ఉష్ణోగ్రత ఏకరీతిగా వితరణం చెంది ఉండాలి.
3. ఉష్ణోగ్రతా భేదం దాదాపు 30 K ఉండాలి.
4. బలాత్కృత సంవహనంలో ఉష్ణ నష్టం జరుగుతూ ఉండాలి.

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద కెల్విన్ మానంలోని రీడింగ్, ఫారన్ హీట్ మానంలోని రీడింగ్లు సమానం అవుతాయి?
సాధన:
కెల్విన్ మరియు ఫారెన్హీట్ స్కేలుల మధ్య సంబంధం

ప్రశ్న 2.
ఒక అల్యూమినియం కడ్డీ పొడవును 1% పెంచాలంటే దాని ఉష్ణోగ్రతలో కలిగే పెరుగుదల కనుక్కోండి.
(అల్యూమినియం విలువ = 25 × 10^-6/°C).
సాధన:

ప్రశ్న 3.
0°C ఉష్ణోగ్రత, 76 cm ల పాదరస మట్టం పీడనం వద్ద ఒక లీటరు పరిమాణం ఉన్న వాయువు ద్రవ్యరాశి 1.562 g. ఉష్ణోగ్రతను 250°C కు పీడనాన్ని 78 cm ల పాదరస మట్టానికి పెంచితే, ఒక లీటరు పరిమాణం ఉన్న ఆ వాయువు ద్రవ్యరాశి ఎంత?
సాధన:
ఇచ్చట P₁ = 76 cm of Hg; T₁ = 273 K;
P₁ = 1.562 g/litre, P₂ = 78 cm of Hg;
T₂ = 273 + 50 523 K; P₂ = ?

ప్రశ్న 4.
37°C ఉష్ణోగ్రత, 75 cm ల పాదరసమట్టం పీడనం వద్ద నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశి ఉన్న వాయువు ఘనపరిమాణం 620 C.C. N.T.P. వద్ద ఘన పరిమాణం కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చట P₁ = 75 cm of Hg, V₁ = 620 C.C.,
T₁ = 37 + 273 = 310 K
N.T.P. వద్ద P₂ = 76 cm of Hg, T₂ = 273 K,
V₂ = ?

ప్రశ్న 5.
20°C ఉష్ణోగ్రత, 100 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న నీటి ఉష్ణోగ్రతను 5°C పెంచడానికి 100°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఎంత ఆవిరిని ఆ నీటిలోకి పంపించాలి ? (నీటి ఆవిరి గుప్తోష్ణం 540 cal/g నీటి విశిష్టోష్టం 1 cal/g°C).
సాధన:
మిశ్రమ పద్ధతిలో,
ఆవిరి కోల్పోయిన ఉష్ణం = నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం
m_SL_S + m_SS(100 – t) = m_wS (t – 20)
ఇచ్చట m_S ఆవిరి ద్రవ్యరాశి, L_S ఆవిరి గుప్తోష్టం, S ఆవిరి విశిష్టోష్ణం మరియు m_w నీటి ద్రవ్యరాశి
ఇచ్చట L_S = 540 cal/g, S = 1 cal/g°C;
m_w = 100 g; t = 20 + 5 = 25°C
m_S × 540 + m_S × 1 × (100 – 25)
= 100 × 1 × (25 – 20)
615 m_S = 500
m_S = \(\frac{500}{615}\)
= 0.813 g

ప్రశ్న 6.
2 kg ల గాలిని స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద వేడిచేశారు. గాలి ఉష్ణోగ్రత 293 K నుంచి 313K కు పెరిగింది. స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద గాలి విశిష్టోష్ణం 0.718 kJ/kgK. అది శోషించు కొనే ఉష్ణపరిమాణాన్ని kJలలో, kcal లలో కనుక్కోండి. (J = 4.2 kJ/kcal)
సాధన:
ఇవ్వబడినవి M = 2 kg, dT = 313 – 293 = 20 K
C_V = 0.718 × 10³ J/Kg – K; J = 4.2 KJ/Kcal

ప్రశ్న 7.
ఇత్తడి లోలకం కలిగిన ఒక గడియారం 20°C వద్ద సరియైన కాలాన్ని చూపుతుంది. ఉష్ణోగ్రత 30°Cకు పెరిగినప్పుడు ఆ గడియారం రోజుకు 8.212 సెకనుల కాలం తక్కువ చూపుతుంది. ఇత్తడి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇవ్వబడినవి t₁ = 20°C, t₂ = 30°C
రోజులో కోల్పోయిన కాలం = 8.212 sec
రోజులో కోల్పోయిన కాలం = \(\frac{1}{2}\) α (t₂ – t₁) × 86,400
8.212 = \(\frac{1}{2}\) α (30 – 20) × 86,400

ప్రశ్న 8.
30°C వద్ద 14 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న నైట్రోజన్ ఘన పరిమాణం 0.4 m³ అయితే పీడనాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వాయు ద్రవ్యరాశి (m) = 14 kg
= 14 × 10³ gm
N₂అణుభారం = 28
V = 0.4 m³; T = 30 + 273 = 303 K

ప్రశ్న 9.
ఒక వస్తువు 7 నిమిషాలలో 60°C నుంచి 40°C కు చల్లబడుతుంది. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత 10°C అయితే, తదుపరి 7 నిమిషాల తరవాత అది ఎంత ఉష్ణోగ్రతకు చేరుకుంటుంది? [May ’13]
సాధన:

ప్రశ్న 10.
ఒక కృష్ణవస్తువు గరిష్ఠ వికిరణ తీవ్రత 2.65 µm వద్ద కనుక్కోవడమైంది. వికిరణాన్ని ఉద్గారం చేసే వస్తువు ఉష్ణోగ్రత ఎంత? (వీన్ స్థిరాంకం = 2.9 × 10^-3 mk).
సాధన:

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
నియాన్, కార్బన్-డై-ఆక్సైడ్ త్రిక బిందువులు వరసగా 24.57 K, 216.55 K ఈ ఉష్ణోగ్రతలను సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ మానాలలో తెలియ చేయండి.
సాధన:
కెల్విన్ మరియు సెల్సియస్ స్కేలుల మధ్య సంబంధం T_C = T_K – 273.15
T_C, T_K లు సెల్సియస్ మరియు కెల్విన్ స్కేలులపై ఉష్ణోగ్రతలు నియాన్కు T_C = 24.57 – 273.15 = – 248.58°C
CO₂కు T_C = 216.55 – 273.15 = – 56.60°C
కెల్విన్ మరియు ఫారెన్హీట్ స్కేలుకు

ప్రశ్న 2.
A, B అనే రెండు పరమ ఉష్ణోగ్రతా మానాలు (absolute scales) నీటి త్రిక బిందువును 200A, 350 B గా నిర్వచించాయి. T_A. T_B మధ్య ఉన్న సంబంధం ఏమిటి?
సాధన:
స్కేలు Aపై నీటి త్రికబిందువు = 200 A
స్కేలు Bపై నీటి త్రికబిందువు = 350 B
లెక్క ప్రకారం 200 A = 350, B = 273.16 K

ప్రశ్న 3.
ఒక ధర్మామీటర్ విద్యుత్ నిరోధం ఓమ్లలో ఉష్ణోగ్రతతో ఉజ్జాయింపు నియమం ప్రకారం కింది విధంగా మారుతుంది.
R = R_o[1 + α(T – T_o)]
నీటి త్రిక బిందువు 273.16 K వద్ద నిరోధం 101.62 Ω, సీసం ప్రమాణ ద్రవీభవన స్థానం 600.5 K వద్ద నిరోధం 165.52 ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నిరోధం 123.4 Ω అవుతుంది?
సాధన:
ఇక్కడ R_o = 101. 62Ω, T_o = 273.16 K
సందర్భం (i) : R₁ = 165.52Ω, T₁ = 600.5 K
సందర్భం (ii) : R₂ = 123.4 Ω; T₂
సంబంధమును ఉపయోగించి
R = R₀(1 + α(T – T₀))

ప్రశ్న 4.
కింది వాటికి సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) ఆధునిక ఉష్ణమితి (modern thermometry) లో నీటి త్రిక బిందువు ప్రమాణ స్థిర బిందువు. ఎందుకు ? మంచు ద్రవీభవన స్థానాన్ని, నీటి బాష్పీభవన స్థానాన్ని ప్రమాణ స్థిర బిందువులుగా తీసుకొంటే కలిగే తప్పు ఏమిటి ? (సెల్సియస్ మానంలో అదే విధంగా తీసుకోవడమైంది)

b) సెల్సియస్ మానంలో పై ప్రశ్నలో తెలిపిన విధంగా రెండు స్థిర బిందువులు కలవు. వాటికి వరసగా 0°C, 100°C సంఖ్యలను కేటాయించడమైంది. పరమమానంలో రెండు స్థిర బిందువుల్లో ఒకటి నీటి త్రిక బిందువుగా తీసుకొని కెల్విన్ మానంలో 273.16 K సంఖ్యను కేటాయించడమైంది. ఈ (కెల్విన్) మానంలో మరొక స్థిర బిందువు ఏమిటి?

c) పరమ ఉష్ణోగ్రత (కెల్విన్ మానం) T, సెల్సియస్ మానంపై ఉష్ణోగ్రత t కి మధ్య సంబంధం t_c = T – 273.15 ఈ సంబంధంలో 273.16 కాకుండా, 273.15 ను తీసుకోవడానికి కారణం ఏమిటి?

d) పరమ ఉష్ణోగ్రతా మానంలో యూనిట్ అంతరం ఫారన్హీట్ మానంలో యూనిట్ అంతరానికి సమానం అయితే పరమ ఉష్ణోగ్రత మానంపై నీటి త్రిక బిందువు ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
సాధన:
a) నీటి త్రిక బిందువు 273.16 వద్ద ఒకే విలువ కలిగి ఉండును. ఇక్కడ ఒకే పీడన విలువ మరియు ఒకే ఘనపరిమాణ విలువలను కల్గి ఉండును. పీడన, ఘనపరిమాణంల మార్పుతో మంచు ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన బిందువులు ఒకే విలువ కలిగి ఉండవు.

b) కెల్విన్ పరమ స్కేలుపై మరియొక స్థిర బిందువు పరమ శూన్యం.

c) సాధారణ పీడనం వద్ద సెల్సియస్ స్కేలుపై మంచు ద్రవీభవన స్థానం 0°C. దీని అనురూప పరమ ఉష్ణోగ్రత విలువ 273.15 K. నీటి త్రిక బిందువుకు అనురూప ఉష్ణోగ్రత 273.16 K. ఇచ్చిన సంబంధం నుండి, సెల్సియస్ స్కేలుపై అనురూప నీటి త్రికబిందువు విలువ
= 273.16 – 273.15 0.01°C.

d) ఫారన్ హీట్ మరియు పరమ స్కేలుల మధ్య సంబంధం

ప్రశ్న 5.
A, B అనే ఆదర్శవాయు ధర్మామీటర్లలో వరసగా ఆక్సిజన్, హైడ్రోజన్ వాయువులను ఉపయోగించారు. కింది పరిశీలనలు చేయడమైంది.

a) A, B ధర్మామీటర్లు సూచించే సల్ఫర్ సాధారణ ద్రవీభవన స్థానం పరమ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
b) A, B ధర్మామీటర్ల జవాబులో స్వల్పంగా తేడా ఉండటానికి గల కారణాన్ని మీరు ఏమని ఊహిస్తున్నారు? (ధర్మామీటర్లలో ఎలాంటి దోషం లేదు) రెండింటి రీడింగ్ల మధ్య ఉన్న తేడాను తగ్గించడానికి పై ప్రయోగంలో ఇంకా ఏ పద్ధతి అవసరం?
సాధన:
a) T సల్ఫర్ ద్రవీభవన స్థానం, నీరుకు T_tr = 273.16 K
A ధర్మామీటర్కు, T = P/P_tr × 273.16

b) ఆక్సిజన్ మరియు హైడ్రోజన్ వాయువులు పరిపూర్ణ వాయువులు కావు. కావున సమాధానాలలో స్వల్ప తేడాలున్నాయి. ఈ తేడాను తగ్గించుటకు తక్కువ పీడనం మరియు తక్కువ రీడింగ్స్ తీసుకుంటే వాయువులు ఆదర్శ వాయు ప్రదర్శనకు దగ్గరగా ఉండును.

ప్రశ్న 6.
1 m పొడవు ఉన్న ఉక్కు కొలబద్ద 27.0°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద సరియైన కొలతను ఇచ్చే విధంగా క్రమాంకనం చేశారు. బాగా వేడిగా ఉన్న రోజు, అంటే 45.0°C ఉష్ణోగ్రత ఉన్నప్పుడు ఈ కొలబద్ద ఒక ఉక్కు కడ్డీ పొడవును 63.0 cm గా కొలిచింది. ఆ రోజున ఉక్కు కడ్డీ అసలు పొడవు ఎంత? 27.0°C ఉష్ణోగ్రత ఉన్న రోజున అదే ఉక్కు కడ్డీ పొడవు ఎంత? ఉక్కుదైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 1.20 × 10^-5 K^-1.
సాధన:
L = 100 cm మరియు T = 27°C;
స్టీల్దేప్ పొడవు 45°C వద్ద,
L¹ = L + ∆L = L + αL∆T
= 100 + (1.20 × 10^-5) × 100 × (45° – 27)
= 100.0216 cm
ఈ స్కేలుపై 45°C వద్ద 1 cm పొడవుకు
= 100.0216/100 cm

45°C వద్ద ఈ టేపుతో 63 cm కొలిచిన పొడవు
= \(\frac{100.0216}{100}\) × 63 = 63.0136 cm

27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద అదే రోజు అదే స్టీల్ కడ్డీ పొడవు = 63 × 1 = 63 cm.

ప్రశ్న 7.
ఒక పెద్ద ఉక్కు చక్రాన్ని అదే పదార్థంతో చేసిన కమ్మీపై 27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద బిగించాలి. ఆ కమ్మీ వెలుపల వ్యాసం 8.70 cm, చక్రం మధ్య ఉన్న రంధ్రం వ్యాసం 8.69 cm కమ్మీని పొడి మంచు ఉపయోగించి చల్లబరచారు. కమ్మీ ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చక్రాన్ని కమ్మీపై బిగించవచ్చు. మనకు కావలసిన ఉష్ణోగ్రత అవధిలో ఉక్కు దైర్ఘ్యవ్యాకోచ గుణకం స్థిరంగా ఉంటుంది అని అనుకోండి. α_{ఉక్కు} = 1.20 × 10^-5K^-1.
సాధన.
ఇచ్చట T₁ = 27°C = 27 + 273 = 300 K
T₁K ఉష్ణోగ్రత వద్ద పొడవు = L_T1 = 8.70 cm
T₂K ఉష్ణోగ్రత వద్ద పొడవు = L_T2 = 8.69 cm
పొడవులో మార్పు = L_T2 – L_T1 = L_T1 α(T₂ – T₁)
లేక 8.69 – 8.70 = 8.70 ×. (1.20 × 10^-5) × (T₂ – 300)

ప్రశ్న 8.
ఒక రాగి పలకలో రంధ్రం చేశారు. 27.0°C వద్ద ఆ రంధ్రం వ్యాసం 4.24 cm ఆ పలకను 227°C కు వేడిచేసినప్పుడు ఆ రంధ్రం వ్యాసంలో కలిగే మార్పు ఎంత? రాగి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 1.70 × 10^-5K^-1.
సాధన:
27°C వద్ద రంధ్రం వైశాల్యం S₁ = 227°C
ఇచ్చట D₁ 227°C వద్ద రంధ్రం వ్యాసం

ప్రశ్న 9.
1.8 m పొడవు, 2.0 mm వ్యాసం ఉన్న ఒక ఇత్తడి తీగను 27°C వద్ద రెండు ద్రుఢమైన ఆధారాల మధ్య తీగలో స్వల్ప తన్యత ఉండేటట్లు బిగించారు. ఒకవేళ తీగను -39°C ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిస్తే, తీగలో ఏర్పడే తన్యత ఎంత ? తీగ వ్యాసం 2.0 mm ఇత్తడి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 2.0 × 10^-5K^-1 ఇత్తడి యంగ్ గుణకం = 0.91 × 10¹¹ Pa.
సాధన:
ఇచ్చట L = 1.8 m, T₁ = 27°C, T₂ = -39°C,
r = 1 mm = 10^-3m, F = ?

ఇచ్చట ఋణగుర్తు తీగ సంకోచం వల్ల బలం లోపలికి పనిచేస్తుందని తెల్పును.

ప్రశ్న 10.
50 cm పొడవు, 3.0 mm వ్యాసం ఉన్న ఉన్న ఒక ఇత్తడి కడ్డీని అంతే పొడవు, వ్యాసం ఉన్న మరొక ఉక్కు కడ్డీతో జతపరచారు. వాటి తొలి పొడవులు 40°C వద్ద ఉంటే, 250°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆ సంయోగ కడ్డీ పొడవులో కలిగే మార్పు ఎంత? ఆ రెండు కడ్డీలు కలిసే సంధి వద్ద ఉష్ణ ప్రతిబలం ఏర్పడుతుందా? కడ్డీ చివరి కొనలు స్వేచ్ఛగా వ్యాకోచించగలవు. (ఇత్తడి, ఉక్కు కడ్డీల దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకాలు వరసగా 2.0 × 10^-5K^-1, 1.2 × 10^-5K^-1.)
సాధన:
∆L₁ = L₁α₁ ∆T = 50 × (2.10 × 10^-5) (250 – 40) = 0.2205 cm
∆L₂ = L₂α₂ ∆T
= 50 × (1.2 × 10^-5) (250 – 40) = 0.216 cm
∴ సంయోగ కడ్డీ పొడవులో మార్పు = ∆L₁ + ∆L₂
= 0.220 + 0.126 = 0.346 cm

ప్రశ్న 11.
గ్లిసరిన్ ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం 49 × 10^-5K^-1. ఉష్ణోగ్రతను 30°C కు పెంచితే దాని సాంద్రతలో కలిగే అంశిక మార్పు ఎంత?
సాధన:
ఇచ్చట r = 49 × 10^-5 C^-1, ∆T = 30°C

ప్రశ్న 12.
8.0 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక చిన్న అల్యూమినియం దిమ్మెలో రంధ్రం వేయడానికి 10 kW (రంధ్రాలు చేసే) యంత్రాన్ని ఉపయోగించారు. 50% యంత్రం సామర్థ్యం యంత్రం వేడెక్కడానికి లేదా పరిసరాలలోకి ఉష్ణ నష్టం జరగడానికి ఉపయోగపడింది అనుకొంటే 2.5 నిమిషాలలో దిమ్మె ఉష్ణోగ్రతలో కలిగే పెరుగుదల ఎంత? అల్యూమినియం విశిష్ట = 0.91 Jg^-1K^-1.
సాధన:
ఇచ్చట p = 10 kw = 10⁵w,
ద్రవ్యరాశి m = 8.0 kg = 8 × 10³ g
ఉష్ణోగ్రతలోని పెరుగుదల, ∆T = ?
కాలం, t = 2.5 min = 2.5 × 60 sec
విశిష్టోష్ణం, C = 0.91 Jg^-1°C^-1
మొత్తం శక్తి = p × t = 10⁴ × 150
= 15 × 10⁵ J
50% శక్తిలో నష్టం ఉన్నది.

ప్రశ్న 13.
2.5 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాగి దిమ్మెను కొలిమిలో 500°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేసి ఒక పెద్ద మంచు దిమ్మెపై ఉంచారు. అప్పుడు గరిష్ఠంగా కరిగే మంచు పరిమాణం ఎంత? (రాగి విశిష్టోష్ణం = 0.39 Jg^-1K^-1; నీటి ద్రవీభవన గుప్తోష్టం = 335 Jg^-1.
సాధన:
రాగి దిమ్మె ద్రవ్యరాశి, m = 2.5 kg
= 2500 kg
ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల, ∆T = 500 – 0 = 500°C
on 2% áo, C = 0.39 Jg^-1°C^-1
మంచు గుప్తోష్ణం, L = 335 Jg^-1
ద్రవీభవన మంచు ద్రవ్యరాశి m¹
మంచు గ్రహించు ఉష్ణము = రాగి కోల్పోయిన ఉష్ణం

ప్రశ్న 14.
ఒక పదార్థం విశిష్టోష్ణం కనుక్కొనే ప్రయోగంలో 150°C వద్ద ఉన్న 0.20 kg ల ఒక లోహపు దిమ్మెను 27°C వద్ద 150 cm 3 నీరు ఉన్న కెలోరిమీటరు (జల తుల్యాంకం 0.025 kg) లోకి జారవిడిచారు. తుది ఉష్ణోగ్రత 40°C. లోహపు దిమ్మె విశిష్టోష్ణం గణన చేయండి. పరిసరాలలోకి నష్టపోయిన ఉష్ణం విస్మరించ దగినంత కాకపోతే మీ సమాధానం ఆ పదార్థం విశిష్టోష్ణం అసలు విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా లేదా తక్కువగా ఉంటుందా ?
సాధన:
లోహ ద్రవ్యరాశి, m = 0.20 kg = 200 g
లోహం ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల ∆T = 150 – 40
= 110°C

లోహం విశిష్టోష్ణం C అయితే, లోహం కోల్పోయిన ఉష్ణం
ΔΟ = mc∆T = 200 × L × 110
నీటి ఘనపరిమాణం = 150 C.C
∴ నీటి ద్రవ్యరాశి m¹ = 150 g
కెలోరి మీటరు నీటి తుల్యాంకనం,
w = 0.025 kg = 25 kg
కెలోరిమీటర్ మరియు నీటి ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల
∆T¹ = 40 – 27 = 13°C
నీరు మరియు కెలోరిమీటరు గ్రహించిన ఉష్ణం,
∆Q¹ = (m¹ + w)T¹
= (150 + 25) × 13 = 175 × 13
∆Q = ∆Q¹
∴ (i) మరియు (ii) నుండి

(లేక)
పరిసరాలకు కోల్పోయిన కొంత ఉష్ణం, యదార్థ విలువ C కన్నా తక్కువ.

ప్రశ్న 15.
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద కొన్ని సాధారణ వాయువుల మోలార్ విశిష్టోష్టాలపై చేసిన పరిశీలనలు కింద ఇవ్వడమైంది.

ఈ విధంగా కొలిచిన వాయువుల మోలార్ విశిష్టోష్ణ విలువలు ఏక పరమాణు వాయువుల విలువల కంటే విశేషంగా భిన్నమైనవి. ఉదాహరణకు, ఏక పరమాణుక వాయువు మోలార్ విశిష్టోష్ణం 2.92 cal/mol K. ఈ వ్యత్యాసం ఎందుకో వివరించండి. క్లోరిన్ విలువ కొంత వరకు అధికంగా (మిగతా వాటి కంటే) ఉండటాన్ని బట్టి ఏమి చెప్పవచ్చు?
సాధన:
పై పట్టికలో తెల్పిన వాయువులు ద్విపరమాణు వాయువులు. ఏకపరమాణు వాయువులు కాదు. ద్విపరమాణు వాయువులకు, మోలార్ ఉష్ణం = \(\frac{5}{2}\)R = \(\frac{5}{2}\) × 1.98 = 4.95 . పై పట్టికలో క్లోరిన్ తప్ప మిగిలినవి పరిశీలనలలో సరిపోతున్నాయి. ఏకపరమాణు వాయువు ఒక స్థానాంతరణ చలనంను కలిగి ఉండును. ద్విపరమాణుక అణువుకు కంపన మరియు భ్రమణ చలనం సాధ్యం. 1 మోల్ ద్విపరమాణుక వాయు ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచుటకు కంపన ఉష్ణం, స్థానాంతరణ శక్తినే కాక భ్రమణ మరియు కంపన శక్తులను పెంచును. ద్విపరమాణుక మోలార్ విశిష్టోష్ణం, ఏకపరమాణుక వాయు మోలార్ విశిష్టోష్ణం కన్నా ఎక్కువ.

క్లోరిన్ మోలార్ విశిష్టోష్ణం హైడ్రోజన్, నైట్రోజన్, ఆక్సిజన్ మొదలైన వాటి కన్నా ఎక్కువగా ఉండుట వల్ల గది d ఉష్ణోగ్రత వద్ద స్థానాంతరణ మరియు భ్రమణ చలనంలతో పాటు కంపన చలనం కూడా కల్గి ఉండును. మిగతా ద్విపరమాణుక వాయువులు భ్రమణ చలనం కలిగి ఉండును. క్లోరిన్ హెచ్చు మోలార్ విశిష్టోష్ణం ఉండుటకు ఇదియే కారణం.

ప్రశ్న 16.
కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ P-T ప్రావస్థా పటం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలను ఇవ్వండి.
a) ఏ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద సమతాస్థితిలో CO₂ ఘన, ద్రవ, బాష్ప స్థితులు కలిసి ఉంటాయి?
b) CO₂ ఘనీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలపై పీడన తగ్గుదల ప్రభావమేమిటి ?
c) CO₂ సందిగ్ధ ఉష్ణోగ్రత, పీడన విలువలు ఏమిటి ? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
d) కింది వివిధ సందర్భాలలో CO₂ ఘనమా, ద్రవమా లేదా వాయువా తెలపండి. (a) 1 atm, -70°C వద్ద (b) −60°C వద్ద (c) 56 atm, 15°C వద్ద?
సాధన:
a) కార్బన్ డయాక్సైడ్ త్రికబిందువు ఉష్ణోగ్రత = -56.6°C మరియు పీడనం 5.11 atm.

b) పీడనం తగ్గుదలతో, కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవీభవన = లేక బాష్పీభవన బిందువు తగ్గును.

c) కార్బన్ డయాక్సైడ్ క్రిటికల్ ఉష్ణోగ్రత 31.1°C మరియు క్రిటికల్ పీడనం 73.0 atm. కార్బన్ డయాక్సైడ్ ఉష్ణోగ్రత 31.1°C కన్నా ఎక్కువైతే, ద్రవ స్థితిలోకి రాదు. కావున హెచ్చు పీడనం ప్రయోగించాలి.

d) కార్బన్ డయాక్సైడ్ (a) 1 atm లోపు – 70°C వద్ద బాష్పస్థితి (b) 10 atm లోపు – 6°C వద్ద ఘనస్థితి (c) 56 atm లోపు −15°C వద్ద ద్రవస్థితి

ప్రశ్న 17.
CO₂, P – T ప్రావస్థా పటం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) 1 atm పీడనం, – 60°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద CO₂ను సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో సంపీడనం చెందిస్తే దానిలో మార్పు ద్రవ ప్రావస్థ ద్వారా జరుగుతుందా?
b) 4 atm పీడనం వద్ద ఉన్న CO₂ ను స్థిర పీడనం వద్ద గది ఉష్ణోగ్రత నుంచి చల్లబరిస్తే ఏమవుతుంది?
c) 10 atm పీడనం – 65°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఘన CO₂ ను స్థిర పీడనం వద్ద గది ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేస్తే, దానిలో కలిగే మార్పులను గుణాత్మకంగా వివరించండి.
d) CO₂ను 70°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేసి సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో సంపీడనం చెందించారు. దాని ధర్మాలలో ఎలాంటి మార్పులు కలుగుతాయో మీరు ఊహించ
గలరా?
సాధన:
a) వక్రంపై ఉష్ణోగ్రత – 60°C, – 56.6°C కు ఎడమవైపు ఉండును. i. e. అది బాష్ప మరియు ఘన ప్రావస్థ ప్రాంతంలో ఉండును. అందువల్ల కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవస్థితికి రాకుండా ఘనస్థితికి వచ్చును.

b) 4 atm పీడనం 5.11 atm కన్నా తక్కువ. కావున కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవస్థితికి రాక నేరుగా ఘనస్థితికి వచ్చును.

c) ఘన కార్బన్ డయాక్సైడ్ 10 atm పీడనం మరియు -65°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడిచేస్తే, అది మొదట ద్రవస్థితికి మారును. ఆ తరువాత ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలతో బాష్ప ప్రావస్థకు చేరును. P = 10 atm వద్ద T – అక్షంనకు గీసిన సమాంతర రేఖ ద్రవీభవన మరియు బాష్ప వక్రాల ఖండన బిందువులు 10 atm వద్ద కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన స్థానాలను ఇచ్చును.

d) 70°C, CO₂ సందిగ్ధ ఉష్ణోగ్రత కన్నా ఎక్కువ. CO₂ సమ ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడిచేసిన ద్రవ దశలోనికి మార్చలేము. CO₂ వాయు స్థితిలోనే ఉండును. పీడనంను పెంచిన ఆధర్మ వాయువు ప్రవర్తనకు దూరంగా ఉండును.

ప్రశ్న 18.
ఒక బాలుడు 101°F ఉష్ణోగ్రత జ్వరంతో ఉన్నాడు. అతడు జ్వరాన్ని తగ్గించే ఆంటీ పైరిన్ మాత్ర తీసుకొన్నప్పుడు ఆ మాత్ర కారణంగా అతని దేహం నుంచి వెలువడే చెమట ఆవిరయ్యే రేటు పెరుగుతుంది. 20 నిమిషాలలో బాలుడి జ్వరాన్ని 98°F కు తగ్గిస్తే, ఆ మాత్ర వల్ల కలిగే అదనపు ఆవిరయ్యే రేటు ఎంత ? ఆవిరిగా మారే క్రియ వల్లనే ఉష్ణ నష్టం జరుగుతుంది అనుకోండి. బాలుడి ద్రవ్యరాశి 30 kg మానవ దేహం విశిష్టోష్ణం ఉజ్జాయింపుగా నీటి విశిష్టోష్టానికి సమానం. ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి ఆవిరి గుప్తోష్ణం సుమారుగా 580 cal g^-1.
సాధన:
ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల = ∆T = 101 – 98 = 3°F
= 3 × \(\frac{5}{9}\)°C = \(\frac{5}{3}\)°C

పిల్లవాని ద్రవ్యరాశి, M = 30 kg
మానవ శరీర విశిష్టోష్టం = నీటి విశిష్టోష్ణం,
C = 1000 cal.kg^-1C^-1
పిల్లవాడు కోల్పోయిన ఉష్ణం, ∆Q = mC∆T
= 30 × 1000 × \(\frac{5}{3}\) = 5000 calories
20 ని m¹ నీటి ద్రవ్యరాశి ఆవిరైతే, అప్పుడు m’ L = ∆Q
లేక

ప్రశ్న 19.
ప్రత్యేకంగా వేసవి కాలంలో తక్కువ పరిమాణంలో వండిన ఆహారాన్ని నిల్వ చేయడానికి చౌకయిన, సమర్ధవంతమైన పద్ధతి థర్మోకోల్ మంచు పెట్టె. 30 cm పొడవు గల ఘన మంచు పెట్టె మందం 5.0 cm ఆ పెట్టెలో 4.0 kgల మంచును ఉంచారు. 6 గంటల తరవాత మిగిలి ఉండే మంచు పరిమాణాన్ని అంచనా వేయండి. వెలుపలి ఉష్ణోగ్రత 45°C, థర్మోకోల్ ఉష్ణ వాహకత్వ గుణకం 0.01 Js^-1m^-1K^-1[నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం = 335 × 10³ J kg^-1] .
సాధన:
ప్రతి భుజం పొడవు,
l = 30 cm = 0.3 m
ప్రతి సైడు మందము, Ax
= 5 cm = 0.05 m
పెట్టెలోనికి వెళ్ళే మొత్తం తల వైశాల్యం ద్వారా పోవు
A = 6 l² = 6 × 0.3 × 0.3 = 0 Jum²
ఉష్ణోగ్రతా భేదం, ∆T = 45 – 0 = 45°C,
K = 0.01 JS^-1m^-13°C^-1
కాలం, ∆T = 6 hrs = 6 × 60 × 60 S
ద్రవీభవన గుప్తోష్టం, L = 335 × 10³ J/kg
ఈ కాలంలో ద్రవీభవించిన మంచు ద్రవ్యరాశి m తీసుకుందాం.

ప్రశ్న 20.
ఒక ఇత్తడి బాయిలర్ అడుగు భాగం వైశాల్యం 0.15 m², మందం 1.0 cm దీనిని ఒక గ్యాస్ స్టవ్ పై పెట్టినప్పుడు 6.0 kg/min రేటున నీటిని మరిగిస్తుంది. బాయిలర్ స్పర్శలో ఉన్న మంటలోని కొంత భాగం ఉష్ణోగ్రతను అంచనా వేయండి. ఇత్తడి-ఉష్ణవాహకత్వం = 109 Js¹ m^-1K^-1; నీటి బాష్పీభవన ఉష్ణం = 2256 × 10³ Jkg ^-1.
సాధన:
ఇచ్చట A = 0.15 m² ∆x = 1.0 m 10^-2m

ప్రశ్న 21.
ఎందుకో వివరించండి :
a) అధిక పరావర్తకత (large reflectivity) ఉన్న వస్తువు అధమ ఉద్గారకం (emitter).
b) అతి శీతలంగా ఉన్న రోజు చెక్క పళ్ళెం కంటే ఇత్తడి పాత్ర చాలా చల్లగా ఉంటుంది.
c) పరిపూర్ణ కృష్ణవస్తువు వికిరణానికి క్రమాంకనం చేసిన దృశా పైరామీటరు (అధిక ఉష్ణోగ్రత కొలవడానికి) బాహ్య ప్రదేశంలో ఉన్న బాగా ఎర్రగా వేడెక్కిన ఇనుప కడ్డీ ఉష్ణోగ్రతను చాలా తక్కువ విలువగా చూపుతుంది. కాని, అదే కడ్డీని కొలిమిలో అమర్చినప్పుడు ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సరైన విలువను చూపుతుంది.
d) భూమిపై భూ వాతావరణం లేకుంటే జీవకోటి ఉండటానికి వీలులేనంత చల్లగా ఉండేది.
e) వేడి నీటిని ప్రవహింపచేయడంపై ఆధారపడ్డ తాపన వ్యవస్థ (heating system) కంటే ఆవిరిని ప్రవహింప చేయడంపై ఆధారపడ్డ తాపన వ్యవస్థ చాలా సమర్ధవంతంగా భవంతిని వేడి చేయగలదు.
సాధన:
a) ఎక్కువగా పరావర్తనం చెందించు వస్తువు, ఉష్ణం శోషణకారి కాదు. కావున అధమ శోషణకారి, అధమ ఉద్గారి.

b) చలికాలంలో ఇత్తడి టంబ్లర్ (గ్లాస్)ను తాకితే, శరీరం నుండి ఇత్తడి గ్లాస్గోనికి ఉష్ణ ప్రసారం జరుగును. కావున చెక్క ట్రే కన్నా ఇత్తడి టంబ్లర్ (గ్లాస్) చల్లగా ఉండును.

c) పొయ్యిలో ఎర్రగా కాల్చిన ఇనుపముక్క దాని ఉష్ణోగ్రతను తెల్పు సమీకరణం E = (T – T). దృశ్య పైరోమీటర్ తలం కాంతి తీవ్రత, ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి పనిచేయును. ఓపెన్ గా ఎర్రక ఉష్ణోగ్రతను పైరోమీటర్ స్వల్ప విలువను ఇచ్చును.

d) భూ వాతావరణ లోయర్ పొరలు పరారుణ వికిరణాలను భూమి వైపు పరావర్తనం చేయును. సూర్యుని నుండి వచ్చు ఉష్ణ వికిరణాలను భూమి పగలు గ్రహించుట వల్ల వాతావరణం పట్టి ఉంచును. భూమి వాతావరణం లేకపోతే, దాని తలం చల్లగా ఉండి జీవించుటకు వీలగును.

e) 100°C వద్ద ఉన్న నీరు కన్నా 100°C వద్ద ఆవిరి హెచ్చు ఉష్ణాన్ని కలిగి ఉండును. 100°C వద్ద ఉన్న 1 gm నీరు కన్నా 100°C వద్ద ఉన్న 1 gm ఆవిరి 540 cal ఎక్కువ ఉష్ణంను కలిగి ఉండును. అందువల్ల ఆవిరి సర్కులేషన్పై ఆధారపడిన హీటింగ్ వ్యవస్థలు వేడినీటి సర్కులేషన్ పై ఆధారపడిన వానికన్నా ఎక్కువ దక్షత కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 22.
ఒక వస్తువు 5 నిమిషాలలో 80°C నుంచి 50°C కు చల్లబడుతుంది. 60°C నుంచి 30°C కు చల్లబడటానికి పట్టేకాలం కనుక్కోండి. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత 20°C.
సాధన:
వస్తువు ఉష్ణోగ్రత T మరియు పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత T_o అయితే, న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం ప్రకారం

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
దీర్ఘచతురస్రాకార ఘన పదార్థ రేకు విస్తీర్ణ వ్యాకోచ గుణకం, (∆A/A)/∆T దాని దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం α₁ కి రెట్టింపు అని చూపండి.
సాధన:

a పొడవు, b వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థ రేకును తీసుకోండి. రేకు ఉష్ణోగ్రతను ∆T కి పెంచితే, a లో పెరుగుదల ∆a = α₁a∆T, b లో పెరుగుదల ∆b = α₁ b ∆T. అదే విధంగా వైశాల్యంలో పెరుగుదల ∆A అనుకొంటే పటం నుంచి
∆A = ∆A₁ + ∆A₂+ ∆A₃
ΔΑ = a ∆b + b ∆a + (∆a) (∆b)
= a α₁ b ∆T + b α₁a ∆T + (α₁)² ab(∆T)²
= α₁ab ∆T(2 + α₁∆T)
= α₁A ∆T(2 + α₁∆T)

α₁ = 10^-5 K^-1 కాబట్టి అంశిక (fractional) ఉష్ణోగ్రతకు α₁∆T ల 2 తో పోల్చినప్పుడు చాలా స్వల్పం కాబట్టి దానిని ఉపేక్షించ వచ్చు.
\(\left(\frac{\Delta \mathrm{A}}{\mathrm{A}}\right) \frac{1}{\Delta \mathrm{T}}\) ≈ 2α₁

ప్రశ్న 2.
ఒక కమ్మరి ఎద్దులబండి కొయ్య చక్రం అంచుకు ఇనుప చట్రాన్ని బిగిస్తాడు. 27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద కొయ్య చక్రం, ఇనుప చట్రం వ్యాసాలు వరుసగా 5.243 m, 5.231 m ఎంత ఉష్ణోగ్రతకు ఇనుప చట్రాన్ని వేడిచేస్తే అది చక్రం అంచుకు బిగుసుకు పోతుంది?
సాధన:
ఇచ్చిన విలువలు,
T₁ = 27°C
L_T1 = 5.231 m
L_T2 = 5.243 m
కాని,
L_T2 = L_T1 [1 + α₁(T₂ – T₁)]
5.243 m = 5.231 m[1 + 1.20 × 10^-5 K^-1 (T₂ – 27°C)]
లేదా T₂ = 218°C

ప్రశ్న 3.
0.047 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక అల్యూమినియం గోళాన్ని మరుగుతున్న నీరు ఉన్న పాత్రలో, దాని ఉష్ణోగ్రత 100°C చేరే వరకు ఉంచారు. తరవాత వెంటనే 20°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద 0.25 kg ల నీరు ఉన్న 0.14 kg ల కెలోరిమీటర్ లోకి మార్చారు. ఫలితంగా నీటి ఉష్ణోగ్రత పెరిగి 23°C వద్ద నిలకడ స్థితిని చేరింది. అల్యూమినియం విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
పై ఉదాహరణలో, నిలకడ స్థితిలో ఉన్నప్పుడు, అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణం, నీరు, కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణానికి సమానం అని భావించి సాధనచేస్తాం.

అల్యూమినియం గోళం ద్రవ్యరాశి (m) = 0.047 kg
అల్యూమినియం గోళం తొలి ఉష్ణోగ్రత = 100°C
తుది ఉష్ణోగ్రత = 23°C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (∆T) = (100°C – 23°C)
= 77°C

అల్యూమినియం విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం S_Al అనుకోండి.
అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణరాశి
= m₁S_Al ∆T = 0.047 kg × s_Al × 77°C s ………. (i)
నీటి ద్రవ్యరాశి (m₂) = 0.25 kg
కెలోరిమీటర్ ద్రవ్యరాశి (m₃) = 0.14 kg
కెలోరిమీటర్, నీటి తొలి ఉష్ణోగ్రత = 20°C
మిశ్రమం తుది ఉష్ణోగ్రత = 23°C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (∆T₂) = 23°C – 20°C = 3°C

నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం 4186.0 నుంచి నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం (s_w)
= 4.18 × 10³ J kg^-1K^-1
రాగి కెలోరిమీటర్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం
= 0.386 × 10³ J kg^-1K-1

కెలోరిమీటర్, నీరు గ్రహించిన ఉష్ణరాశి
= m₂s_w ∆T₂ + m₃S_cucu ∆T₂
= (m₂s_w + m₃s_cu) (∆T₂ )
= (0.25 kg × 4.18 × 10³ J kg^-1 K^-1 + 0.14 kg
× 0.386 × 10³ J kg^-1 K^-1) (23°C – 20°C) ……….. (ii)

నిలకడ స్థితిలో అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణం = నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం + కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణం.
కాబట్టి (i), (ii) సమీకరణాల నుంచి
0.047 kg × s_Al × 77°C
= (0.25 kg × 4.18 × 10³ J kg^-1 K^-1 + 0.14kg × 0.386 × 10³ J kg^-1 K^-1)(3°C)
s_Al = 0.911 kJ kg^-1 K^-1

ప్రశ్న 4.
0°C వద్ద ఉన్న 0.15 kg ల మంచును, 50°C వద్ద ఉన్న 0.30 kg ల నీటితో ఒక పాత్రలో కలిపినప్పుడు ఫలిత ఉష్ణోగ్రత 6.7°C కు చేరుతుంది. మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం కనుక్కోండి.
(S_నీరు= 4186 J kg^-1 K^-1)
సాధన:
నీరు కోల్పోయిన ఉష్ణం = ms_w (θ_f – θ_i)_w
= (0.30 kg) (4186 J kg‍^-1 K^-1) (50.0°C – 6.7°C)
= 54376.14 J

మంచును ద్రవీభవించడానికి కావలసిన ఉష్ణం
= m₂L_f = (0.15 kg) L_f

మంచు నీటి ఉష్ణోగ్రతను తుది ఉష్ణోగ్రతకు పెంచడానికి అవసరమయ్యే ఉష్ణం = m_Is_w (θ_f – θ_i)_I
= (0.15 kg) (4186 J kg^-1 K^-1) (6.7°C – 0°C)
= 4206.93 J

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం
54376.14 J = (0.15 Kg) L_f + 4206.93 J
L_f = 3.34 × 10⁵ J kg^-1

ప్రశ్న 5.
కెలోరిమీటర్ లో -12°C వద్ద ఉన్న 3 kg మంచును, వాతావరణ పీడనం, 100°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణాన్ని కనుక్కోండి. మంచు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం = 2100 J kg^-1 K^-1, నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం = 4186 J kg^-1 K^-1, మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం = 3.35 × 10⁵ J kg^-1 బాష్పీభవన గుప్తోష్టం = 2.256 × 106 J kg^-1.
సాధన:
మంచు ద్రవ్యరాశి, m = 3 kg
మంచు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం, S_ice = 2100 J kg K^-1
నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం, S_water = 4186 J kg^-1 K^-1
మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం, L_{f ice} = 3.35 × 10⁵ J kg^-1
బాష్పీభవన గుప్తోష్ణం, L_steam = 2.256 × 10⁵ J kg^-1

Q = – 12°C వద్ద ఉన్న 3 kg ల మంచును 100°C వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం.
Q₁ = 12°C వద్ద ఉన్న మంచును 0°C మంచుగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం.

ms_ice ∆T₁ = (3 kg) (2100 J kg^-1 K^-1)
[0 – (−12)]°C = 75600 J

Q₂ = 0°C వద్ద ఉన్న మంచును 0°C వద్ద నీటిగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
mL_{f ice} = (3 kg) (3.35 × 10⁵ J kg^-1) = 1005000 J

Q₃ = 0°C వద్ద ఉన్న నీటిని 100°C వద్ద నీటిగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
ms_w ∆T₂ = (3 kg) (4186 J kg^-1K^-1) (100°C)
=1255800 J

Q₄ = 100°C వద్ద ఉన్న నీటిని, 100°C వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
mL_steam = (3 kg) (2.256 × 10⁶ J kg^-1)
= 6768000 J

అందువల్ల,
Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄
= 75600 J + 1005000 J + 1255800 J + 6768000 J
= 9.1 × 10⁶ J

ప్రశ్న 6.
పటంలో చూపినట్లు వ్యవస్థ నిలకడ స్థితిలో ఉన్నప్పుడు ఉక్కు-రాగి సంధి ఉష్ణోగ్రత ఎంత? ఉక్కు కడ్డీ పొడవు = 15.0 cm, రాగి కడ్డీ పొడవు = 10.0 cm, కొలిమి ఉష్ణోగ్రత = 300°C, మరొక కొన ఉష్ణోగ్రత = 0°C. ఉక్కు కడ్డీ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం రాగి కడ్డీకి రెట్టింపు. (ఉక్కు ఉష్ణవాహకత్వం = 50.2 Jst m^-1 K^-1; రాగి ఉష్ణవాహకత్వం = 385 J s^-1m^-1K^-1).

సాధన:
కడ్డీ చుట్టూ ఉన్న ఉష్ణబంధక పదార్థం కడ్డీ పక్కతలాల గుండా నష్టపోయే ఉష్ణాన్ని తగ్గిస్తుంది. కాబట్టి, ఉష్ణం కడ్డీ పొడవు వెంబడి మాత్రమే ప్రయాణిస్తుంది. కడ్డీలోని ఏ బిందువు వద్దనైనా మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం (A) తీసుకోండి. నిలకడ స్థితిలో ఒక విభాగం వద్ద లోపలికి ప్రవేశించే ఉష్ణం, దాని నుంచి బయటికి ప్రవహించే ఉష్ణానికి తప్పకుండ సమానంగా ఉంటుంది. లేకపోతే, ఆ విభాగం కొంత ఉష్ణాన్ని కోల్పోవడం లేదా పొందడం జరుగుతుంది. అప్పుడు విభాగం ఉష్ణోగ్రత నిలకడ స్థితిలో ఉండకపోవచ్చు. ఈ విధంగా నిలకడ స్థితిలో కడ్డీ ఒక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణప్రవాహ రేటు ఉక్కు-రాగి సంయోగ కడ్డీ పొడవు వెంబడి ఉన్న ప్రతీ బిందువు వద్ద సమానం. నిలకడ స్థితిలో ఉక్కు-రాగి సంధి వద్ద ఉష్ణోగ్రత T అయితే,

ఇక్కడ 1, 2 లు వరసగా ఉక్కు రాగి కడ్డీలను సూచిస్తాయి.
A₁ = 2, A₂, L₁ = 15.0 cm, L₂ = 10.0 cm,
K₁ = 50.2 J s^-1m^-1K^-1,

ప్రశ్న 7.
ఒక ఇనుప కడ్డీ (L₁ = 0.1 m, A₁ = 0.02 m², K₁ = 79 Wm^-1K^-1) ఒక ఇత్తడి కడ్డీ (L₂ = 0.1 m, A₂ = 0.02 m², K₂ = 109 W m^-1 K^-1) ని పటంలో చూపించినట్లు ఇనుపకడ్డీ చివరికొనను ఇత్తడి కడ్డీ మొదటి కొనకు అతికించారు. ఇనుప కడ్డీ, ఇత్తడి కడ్డీ స్వేచ్ఛా కొనలను వరసగా 373 K, 273 K ల మధ్య ఉంచారు. ఈ కింది సందర్భాలలో సమీకరణాలను రాబట్టి, కింది రాశులను గణన చేయండి. (i) రెండు కడ్డీల సంధి వద్ద ఉష్ణోగ్రత, (ii) సంయోగ కడ్డీ తుల్య ఉష్ణవాహకత్వం, (iii) సంయోగ కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం.

సాధన:
లెక్కలో ఇచ్చిన విలువలు
L₁ = L₂ = L = 0.1 m, A₁ = A₂ = A = 0.02 m²
K₁ = 79 W m^-1K^-1, K₂ = 109 W m^-1 k^-1
T₁ = 373 K and T₂ = 273 K.

నిలకడ స్థితిలో ఇనుప కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం (H₁) ఇత్తడి కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహానికి (H₂) సమానం.

A₁ = A₂ = A, L₁ = L₂ = L, లకు పై సమీకరణం కింది విధంగా మారుతుంది.
K₁(T₁ – T₀) = K₂(T₀ – T₂)
రెండు కడ్డీల సంధి ఉష్ణోగ్రత T₀ అయితే,

పై సమీకరణాలను ఉపయోగించి, 2L పొడవు (L₁ + L₂ = 2L) ఉన్న సంయోగ కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం H’ తుల్య ఉష్ణ వాహకత్వం K’ లను కింది విధంగా గణిస్తాం.

ప్రశ్న 8.
ఒక పళ్ళెంలో నిండుగా ఉన్న వేడి ఆహారం 2 నిమిషాలలో 94°C నుంచి 86°C వరకు చల్లబడింది. గది ఉష్ణోగ్రత 20°C అయితే, ఆ ఆహారం 71°C నుంచి 69°C వరకు చల్లబడటానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది?
సాధన:
94°C, 86°C ల సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 90°C. ఇది గది ఉష్ణోగ్రత కంటే 70°C ఎక్కువ. ఇటువంటి పరిస్థితుల్లో ఆహారం 8°C చల్లబడటానికి 2 నిమిషాలు పట్టింది.

69°C, 71°C ల సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 70°C. ఇది గది ఉష్ణోగ్రత కంటే 50°C ఎక్కువ. ఈ సందర్భంలో K విలువ మొదటి సందర్భంలో వలె సమానంగా ఉంటుంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 11th Lesson ప్రవాహుల యాంత్రిక ధర్మాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సగటు పీడనాన్ని నిర్వచించండి. దీని ప్రమాణం, మితీయ ఫార్ములాను తెలపండి. ఇది సదిశరాశా? అదిశరాశా?
జవాబు:
సగటు పీడనం (P_av) :
ప్రమాణ వైశాల్యంపై పనిచేసే అభిలంబ బలాన్ని సగటు పీడనం అంటారు.
P_av = \(\frac{F}{A}\)
ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్
మితిసూత్రం → [ML^-1T^-2]
పీడనం అదిశరాశి.

ప్రశ్న 2.
స్నిగ్ధతను నిర్వచించండి. స్నిగ్ధతా గుణకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి?
జవాబు:
స్నిగ్ధత :
ప్రవాహి రెండు పొరల మధ్య సాపేక్ష వేగాన్ని తగ్గించే ధర్మాన్ని స్నిగ్ధత అంటారు.
C.G.S ప్రమాణాలు పాయిజ్ (Poise)
S.I ప్రమాణాలు → Nm^-2s
మితిసూత్రం →[M¹L^-1T^-1]

ప్రశ్న 3.
ఒక ఆటోమొబైల్ యొక్క కార్బ్యురేటర్ పనిచేయడం వెనక ఉన్న సూత్రం ఏది? [May ’13]
జవాబు:
ఆటోమొబైల్లో ఉండే కార్బ్యురేటర్కు ఒక వెంటురి ఛానెల్ (నాజిల్) ఉంటుంది. దాని ద్వారా ఒక అధిక వడితో గాలి ప్రవహిస్తుంది. గాలి పీడనం ఇరుకైన మెడవద్ద తగ్గడం వల్ల పెట్రోలు పేటికలోకి పీల్చబడుతుంది. ఇలా దహనానికి అవసరమయ్యే గాలి, ఇంధనాల మిశ్రమం సమకూరుతుంది.

ప్రశ్న 4.
మాగ్నస్ ప్రభావం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
స్పిన్ గమనంలో ఉన్న బంతిపైన మరియు క్రింద తలాలపై గాలివేగాలలో తేడా వలన పీడనాలలో కూడా తేడా ఏర్పడి బంతిపై నికర ఊర్థ్వబలం పనిచేస్తుంది. స్పిన్ గమనం వల్ల కలిగే ఈ గతిక ఉత్థాపనాన్నే మాగ్నస్ ప్రభావం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
ద్రవ బిందువులు, బుడగలు గోళాకారంలో ఎందుకు ఉంటాయి? [Mar. ’14; May ’13]
జవాబు:
తలతన్యత వల్ల ద్రవతలాలు కనిష్ఠ ఉపరితల వైశాల్యాలను పొందుతాయి. గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం తక్కువ కాబట్టి, వర్షపు చినుకులు గోళాకారంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 6.
ద్రవ బిందువులోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ద్రవబిందువు లోపల అధిక పీడనం, P_i – P_o = \(\frac{2s}{r}\)
ఇక్కడ s = తలతన్యత
r = ద్రవబిందువు వ్యాసార్థం

ప్రశ్న 7.
ద్రవంలోపల ఉండే గాలి బుడగలోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
ద్రవంలోపల ద్రవపు బిందువులో అధికపీడనం, P_i – P_o = \(\frac{2s}{r}\)
ఇక్కడ s = తలతన్యత
r = గాలిబుడగ వ్యాసార్థం
గాలిబుడగ ద్రవంలోపల ఉంది కాబట్టి, దానిలో ఒక ద్రవతలం మాత్రమే ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
గాలిలో ఉన్న సబ్బుబుడగలోని అదనపు పీడనానికి సమీకరణాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
గాలిలో సబ్బు బుడగకు రెండు తలాలు ఉంటాయి. కాబట్టి సబ్బు బుడగ
లోపల అధికపీడనం, P_i – P_o = \(\frac{4s}{r}\)
ఇక్కడ s = తలతన్యత
r = సబ్బు బుడగ వ్యాసార్థం

ప్రశ్న 9.
జలసంసక్తకాలు (water wetting agents), జలఅసక్తకాలు (water proofing agents) అంటే ఏమిటి? అవి ఏమిచేస్తాయి?
జవాబు:
నీరు, ఫైబర్ల మధ్య ఉండే స్పర్శకోణాన్ని పెంచేందుకై ద్రవాలకు జలజితద్రవ్యాలను (water proofing agents) కలుపుతారు.

సబ్బులు, డిటర్జెంట్లు, రంగులద్దే ద్రవ్యాలు ఇవన్నీకూడా జల సంసక్తకాలు (wetting agents) . వీటిని ద్రవానికి కలిపినప్పుడు స్పర్శకోణం తక్కువై అవి ద్రవంలోకి తేలిగ్గా చొచ్చుకొనిపోయి ప్రభావవంతం అవుతాయి.

ప్రశ్న 10.
స్పర్శకోణం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఘనతలం, ద్రవము కలిసే బిందువు వద్ద ద్రవ అంతర్భాగంలో ద్రవతలానికి గీసిన స్పర్శరేఖకు, ద్రవంలో ఘనతలానికి మధ్యగల కోణమును స్పర్శకోణము (9) అంటారు.

ప్రశ్న 11.
బెర్నౌలీ సిద్ధాంతాన్ని పాటించే వాటికి రెండు ఉదాహరణలను ఇవ్వండి. ఆయా ఉదాహరణలను సమర్ధించండి.
జవాబు:
1) బలమైన గాలులు వీచినప్పుడు, ఇంటి పై కప్పులు ఎగిరిపోతాయి. గాలివేగం ఇంటి కప్పుపై భాగంలో ఇంటి లోపలి కన్నా ఎక్కువ. అందువల్ల ఇంటి కప్పు పైన పీడనం తక్కువ. ఇంటిలోపల పీడనం ఎక్కువ. ఈ పీడనాలలో తేడా వల్ల గతిక’ ఉత్థాపన కలుగుతుంది.

2) ఫ్యాన్ తిరుగుచున్నప్పుడు, బల్లపై కాగితాలు ఎగిరిపోతాయి. కాగితంపై భాగంలో గాలివేగం పెరుగుతుంది. అందువల్ల పీడనం తగ్గుతుంది. ఈ పీడనాలలో తేడావల్ల కాగితంపైకి ఎగురుతుంది.

ప్రశ్న 12.
ఒక గొట్టం ద్వారా నీరు ప్రవహిస్తున్నప్పుడు ఆ నీటి ప్రవాహంలో ఏ పొర అత్యధిక వేగంతో ప్రవహిస్తుంది? ఏ పొర అత్యల్ప వేగంతో ప్రవహిస్తుంది?
జవాబు:

గొట్టం గుండా నీరు ప్రవహిస్తున్నప్పుడు, అక్షానికి దగ్గరగా ఉన్న పొరలో వేగం అధికంగాను, గొట్టం గోడల వద్ద వేగం నెమ్మదిగాను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 13.
ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం ఎక్కువైనప్పుడు దాని చరమవేగం (Terminal velocity) కూడా అధికంగా ఉంటుంది. మీ సమాధానాన్ని సమర్ధించే కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఉపరితల వైశాల్యం (A) = 4πr²
మరియు చరమవేగం (υ_t) α r²
ఉపరితల వైశాల్యం పెరిగితే, r² కూడా పెరుగుతుంది. అందువల్ల చరమవేగం కూడా పెరుగుతుంది.
∴ ఉపరితల వైశాల్యం పెరిగితే, చరమవేగం కూడా అధికం.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వాతావరణ పీడనం అంటే ఏమిటి ? భారమితి (బారో మీటర్) సహాయంతో దీన్ని ఎలా నిర్ధారిస్తారు?
జవాబు:
వాతావరణ పీడనం :
ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద వాతావరణ పీడనం, ఆ బిందువు నుండి విస్తరిస్తూ వాతావరణపు పై అంచుదాకా కొనసాగే ఏకాంక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల వాయుస్తంభం యొక్క బరువుకు సమానం.
వాతావరణ పీడనం (1 atm): 1.013 × 10⁵ pa

భారమితి ద్వారా వాతావరణ పీడనాన్ని కనుగొనుట :
ఒక కొనవైపు మూసి ఉన్నటువంటి ఒక గాజు గొట్టంలో పాదరసాన్ని నింపి, దానిని ఒక పాదరసం తొట్టిలో పటంలో చూపిన విధంగా బోర్లిస్తారు. ఈ పరికరాన్నే పాదరస భారమితి అంటారు. గొట్టంలో నిలిచిన పాదరస స్తంభం ఎగువన ఉన్న ప్రదేశంలో ఉండేదల్లా పాదరస బాష్పం మాత్రమే. దీని పీడనం ఎంత అల్పంగా ఉంటుందంటే, దాన్ని మనం ఉపేక్షించవచ్చు.
స్తంభం లోపల ఒక బిందువు A వద్ద ఉన్న పీడనం, అదే మట్టం వద్ద ఉన్న బిందువు B వద్ద ఉండే పీడనంతో సమానం అయి తీరుతుంది.

∴ B బిందువు వద్ద పీడనం వాతావరణ పీడనం = P_a

P_a = ρgh = A బిందువు వద్ద పీడనం
ρ అనునది పాదరస సాంద్రత, h అనునది గొట్టంలోని పాదరస స్తంభం ఎత్తు.

బారోమీటరులో పాదరస స్తంభం ఎత్తు సముద్ర మట్టం వద్ద 76cm ఉంటుందని ఈ ప్రయోగం ద్వారా కనుక్కొన్నారు. ఈ ఎత్తు ఒక అట్మాస్ఫియర్ (1 atm) కు తుల్యమైంది.

ప్రశ్న 2.
గేజ్ పీడనం అంటే ఏమిటి ? మానోమీటర్ సహాయంతో పీడన వ్యత్యాసాన్ని ఎలా కనుక్కొంటారు?
జవాబు:
గేజ్ పీడనం :
నిజ పీడనానికి మరియు వాతావరణ పీడనానికి గల తేడాను గేజ్ పీడనం అంటారు.

పీడనంలో తేడాలను కొలుచుట :

1. మానోమీటరులోని U- గొట్టంలో తక్కువ పీడన తేడాలు కొలవడానికి అల్ప సాంద్రతగల ద్రవాన్ని (నూనె) మరియు అధిక పీడన తేడాలు కొలవడానికి అధిక సాంద్రత గల ద్రవాన్ని నింపాలి.
2. గొట్టం ఒక కొనకు గాలిపీడనం కొలవవలసిన పాత్ర D ను కలపాలి. మరియు రెండు కొన తెరచి ఉంచాలి.
3. D పాత్రలో భూమి వాతావరణ పీడనం కన్నా గాలి పీడనం అధికంగా ఉంటే భుజం I వైపు ద్రవమట్టం 4 బిందువు కన్నా క్రిందకు ఉంటుంది. భుజం II లో C బిందువు కన్నా పైకి ఉంటుంది.
4. పాత్రలో పీడనం, A బిందువు వద్ద పీడనానికి సమానం.
5. U- గొట్టంలోని రెండు భుజాలలో ద్రవమట్టాలలో తేడాలను గుర్తించాలి. (h అనుకొనుము). ρ అనునది ద్రవం యొక్క సాంద్రత. P_a అనునది వాతావరణ పీడనం.
6. A బిందువు వద్ద పీడనం (P_A) =B బిందువు వద్ద పీడనం = C బిందువు వద్ద పీడనం + ద్రవ స్థంభం యొక్క పీడనం
   P_A = P_C + hρg (లేదా) P_A – P_C = hρg
   ఇక్కడ P_C = P_a P_A = P
   ∴ P – P = hρg
   P – P_a = P_g = పీడన కొలత = hρg

ప్రశ్న 3.
పాస్కల్ నియమాన్ని తెలిపి ఒక ప్రయోగం సహాయంతో దాన్ని నిరూపించండి.
జవాబు:
పాస్కల్ నియమం :
ఈ నియమం ప్రకారం, గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంను విస్మరిస్తే, సమతాస్థితిలో నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు ద్రవం యొక్క ప్రతిబిందువుపై పీడనం ఒకేవిధంగా ఉంటుంది.

నిరూపణ :

1. ఏకరీతి అడ్డుకోత వైశాల్యం A కల ఒక వృత్తాకార స్థూపాన్ని ఊహించండి మరియు C, D బిందువులు ఆ స్థూపంపై ఉన్నాయనుకొనుము.
2. స్థూపం వెలుపలి వైపు ద్రవం కలిగించే బలాల వల్ల స్థూపంలోపల ద్రవం సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.
3. ఈ బలాలు స్థూపం యొక్క తలంపై లంబంగా పనిచేస్తాయి.
4. అందువలన Cమరియు D బిందువుల వద్ద స్థూపం యొక్క చదునుతలాలపై పనిచేసే బలం, స్థూపం యొక్క వక్రతలంపై పనిచేసే బలానికి లంబంగా ఉంటుంది.
5. ద్రవం సమతాస్థితిలో వున్నప్పుడు, స్థూపం యొక్క వక్రతలంపై పనిచేసే బలాల మొత్తం శూన్యం.
6. P₁ మరియు P₂ లు C మరియు D బిందువుల వద్ద పీడనాలు. F₁ మరియు F₂ లు ద్రవం వలన స్థూపం యొక్క చదును తలాలపై పనిచేసే బలాలు అయిన
   F₁ = P₁ A మరియు F₂ = P₂A ద్రవం సమతాస్థితిలో ఉంది కాబట్టి
   F₁ = F₂
   P₁ A = P₂A (లేదా) P₁ = P₂

దీనర్థం C మరియు D బిందువుల వద్ద పీడనాలు ఒకే విధంగా ఉన్నాయి. ఇది పాస్కల్ నియమాన్ని ఋజువు చేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్, హైడ్రాలిక్ బ్రేక్లను వివరించండి.
జవాబు:
హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ మరియు హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు పాస్కల్ నియమంపై ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.

హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ :
ఇక్కడ వేరు వేరు వైశాల్యాలు గల మరియు D అను రెండు స్థూపాలు ఉంటాయి. వాటిని E గొట్టం ద్వారా కలుపుతారు. ప్రతి స్థూపం ఘర్షణ లేని గాలిబంధిత ముషలకాన్ని కలిగి ఉంటుంది. a మరియు A అనునవి C మరియు D వద్ద ముషలకం అడ్డుకోత వైశాల్యాలు అనుకొనుము (a <<A). ఈ స్థూపాలలో అసంపీడ్య ద్రవాన్ని నింపాలి. f అనునది C వద్ద కలిగించే బలం. ద్రవంపై కలిగే పీడనం P = \(\frac{f}{a}\) …………. (1)
పాస్కల్ నియమం ప్రకారం, ఈ పీడనం D స్థూపంలోని ముషలకానికి ప్రసరిస్తుంది. D వద్ద ఊర్థ్వబలం
F = PA = \(\frac{f}{a}\)A = f\(\frac{A}{a}\) ………….. (2)
A >> a కాబట్టి, F > > f

కాబట్టి పెద్ద స్థూపంపై ఉంచిన పెద్ద బరువులను తేలికగా లేపవచ్చు.

హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు :
బ్రేక్ ఫెడల్పై మనం స్వల్ప బలాన్ని ప్రయోగిస్తే, మాస్టర్ స్థూపంలోని ముషలకం కదులుతుంది. P వద్ద ద్రవంపై పీడనం పెరుగుతుంది. పాస్కల్ నియమం ప్రకారం P₁ మరియు P₂ స్థూపాలకు పీడనం సమానంగా ప్రసరిస్తుంది. ఈ కారణం చేత P₁ మరియు P₂ బయటకు జరిగి, బ్రేక్ షూలు వ్యాకోచం చెంది చక్రం యొక్క లోపలి రిమ్మును గట్టిగా ఒడిసిపట్టుకుంటాయి. ఈవిధంగా హైడ్రాలిక్ బ్రేకులు పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 5.
ద్రవస్థితిక విరోధభాసం (hydrostatic paradox) అంటే ఏమిటి?
జవాబు:

మూడు పాత్రలు A, B, C లు భిన్న ఆకారాలు కలిగి ఉన్నాయి. వాటి అడుగుభాగాన్ని ఒక క్షితిజ సమాంతర గొట్టం సంధానం చేస్తోంది. వాటిని నీటితో నింపినప్పుడు ఆ మూడు పాత్రలలోను నీటిమట్టం వాటిలో నిలిచి ఉన్న నీటి మొత్తాలు భిన్నమైనప్పటికీ, ఒకటిగానే ఉంది. ఇలా ఎందుకు జరుగుతుందంటే, పాత్ర యొక్క ఒక్కొక్క భాగం అడుగులో నీరు కలిగించే పీడనం సమానంగా ఉంటుంది. దీనినే ద్రవస్థైతిక విరోధ భాసం అంటారు.

ప్రశ్న 6.
లోతుతో పీడనం ఎలా మారుతుందో వివరించండి.
జవాబు:
పాత్రలో ప్రవాహి నిశ్చలస్థితిలో ఉందనుకొనుము. పటంలో బిందువు 1, బిందువు 2 కన్నా h ఎత్తులో ఉంది. 1 మరియు 2 బిందువుల వద్ద పీడనాలు P₁ మరియు P₂. ప్రవాహి నిశ్చలంగా ఉంది కాబట్టి, క్షితిజ సమాంతర బలాలు శూన్యం. ఫలిత క్షితిజ లంబ బలాలు, భారానికి సమానం. పైతలం వద్ద పీడనం క్రిందకు పనిచేస్తుంది (P₁A), అడుగున పీడనం (P₂A) పైకి పనిచేస్తుంది.
(P₂ – P₁) A = mg …………… (1)
ప్రవాహి యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) = ρv = ρhA
(P₂ – P₁) = ρgh …………. (2)

పీడనాలలో తేడా క్షితిజ లంబ ఎత్తు h పై ఆధారపడుతుంది.

ఇప్పుడు బిందువు 1ని ప్రవాహి (నీరు) ఊర్థ్వతలంపైకి మారిస్తే, అది తెరచి ఉంది కనుక P₁ కి బదులుగా వాతావరణ పీడనం (P_a) ని మరియు P₂ కి బదులుగా P ని మారిస్తే,
సమీకరణం (2) నుండి, P – P_a = ρgh
P = P_a + ρgh

ద్రవం అడుగున పీడనం P, తెరచిన చోట ద్రవం యొక్క వాతావరణ పీడనం కన్నా ρgh పీడనం అధికంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
టోరిసెల్లి నియమం అంటే ఏమిటి? ఒక ప్రయోగంతో బహిస్రావం (efflux) వడిని ఎలా నిర్ధారిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:
టోరిసెల్లి నియమం :
బహిస్రావం (efflux) అనే పదానికి అర్థం ప్రవాహి బయటకు వెళ్ళడం. ఒక తెరచిన తొట్టి (టాంక్) నుంచి ఉండే బహిస్రావ వడి స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నపుడు వర్తించే ఫార్ములాకు సరిసమానమైన రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీనినే టోరిసెల్లి నియమం అంటారు.

ρ సాంద్రత గల ఆదర్శద్రవం టాంక్లో నింపబడినది అనుకొనుము. ఆ టాంక్కు సన్నని రంధ్రం కలదు.

Oబిందువు నుండి ద్రవం యొక్క ఎత్తు h అనుకొనుము.
P = వాతావరణ పీడనం
V = రంధ్రం వద్ద ప్రవాహ వేగం
A మరియు O వద్ద బెర్నూలీ సిద్ధాంతంను అన్వర్తించగా
(P + ρgh + O)_{Aవద్ద} = (P + 0 + \(\frac{1}{2}\)ρν²)_{Oవద్ద}
P + ρgh = P + \(\frac{1}{2}\)ρν² ⇒ ρgh = \(\frac{1}{2}\)ρν²
V = √2gh

ప్రశ్న 8.
వెంటూరి – మీటర్ అంటే ఏమిటి ? దీన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తారో వివరించండి.
జవాబు:

వెంటురి-మీటర్ :
అసంపీడ్య ప్రవాహి యొక్క ప్రవాహ వడిని కొలిచే సాధనమే వెంటురి-మీటర్.

1. ఒక విశాలమైన వ్యాసంతో, మధ్యలో ఒక చిన్న నొక్కును కలిగి ఉన్న ఒక గొట్టాన్ని ఈ వెంటురి- మీటర్ కలిగి ఉంటుంది.
2. U- ఆకారంలో ఉన్న ఒక మానోమీటర్ దీనికి అనుసంధానించి ఉంటుంది. మానోమీటర్ యొక్క ఒక భుజం వెంటురి మీటర్ గొట్టం యొక్క వెడల్పాటి మెడ వైశాల్యం కలిగిన కొనకు, మరోభుజం వెంటురి మీటరు మధ్య భాగంలో ఉన్న నొక్కుకు కలపబడి ఉంటాయి.
3. మానోమీటర్లో p సాంద్రతగల ఒక ద్రవం ఉంటుంది.
4. పీడన వ్యత్యాసం, ఇరుకైన కొనవద్ద కలిపిన U-గొట్టంలోని ప్రవాహి మట్టం మిగతా భుజంలోని ప్రవాహి మట్టం కంటే పెరిగేటట్లు చేస్తుంది.
5. వడపోతచేసే పంపులు, సుగంధ ద్రవ్యాలను వెదజల్లడానికి ఉపయోగించే స్ప్రేయర్లు, ఆటోమొబైల్స్లో ఉండే కార్బ్యురేటర్లు అన్నీ ఈ సూత్రంపైనే ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 9.
రెనాల్డ్స్ సంఖ్య అంటే ఏమిటి? దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
రెనాల్డ్స్ సంఖ్య :
గొట్టంలో ప్రవహించే ద్రవాల స్వభావాలను తెలిపే సంఖ్యను రెనాల్డ్స్ సంఖ్య అంటారు.
రెనాల్డ్స్ సంఖ్య (R_e) = \(\frac{\rho v \mathrm{~d}}{\eta}\)
ఇక్కడ p అనునది ప్రవాహి సాంద్రత
V అనునది ప్రవాహి వేగం, d అనునది గొట్టం యొక్క వ్యాసం
i) R_e < 1000 అయితే ప్రవాహం ధారా రేఖాప్రవాహం (లేదా) స్తరీయంగా ఉంటుంది.
ii) R_e > 2000 అయితే సంక్షుబ్ధ ప్రవాహం.
iii) 1000 < R_e < 2000 అయితే ప్రవాహం ధారారేఖ, సంక్షుభ్ర దశలమధ్య మారుతూ ఉంటుంది.

రెనాల్డ్స్ సంఖ్య యొక్క భౌతిక ప్రాముఖ్యత :
ప్రమాణ వైశాల్యంలో జఢత్వ బలానికి, స్నిగ్ధతా బలానికి గల నిష్పత్తి రెనాల్డ్స్ సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
గతిక ఉత్థాపనాన్ని ఉదాహరణలతోసహా వివరించండి.
జవాబు:
గతిక ఉత్థాపన :
వస్తువు ప్రవాహి గుండా ప్రయాణించినప్పుడు, దానిపై పనిచేసే ఊర్థ్వబలాన్ని గతిక ఉత్థాపన అంటారు.

ఉదా :
పటం (a)లో బంతి స్పిన్ రహితంగా ఒక ప్రవాహికి సాపేక్షంగా చలిస్తున్న బంతిపైభాగంలోను, కిందిభాగంలోను ధారారేఖలు సమానంగా విస్తరించి ఉంటాయి. బంతిపై భాగంలోను, కిందిభాగంలోను వేగం ఒకేవిధంగా ఉండి, పీడనాలలో తేడా శూన్యం అవుతుంది. అందువల్ల బంతి మీద ఊర్థ్వంగాకాని, అధోముఖంగా కాని ఏవిధమైన బలం పనిచేయదు.

పటం (b)లో బంతి స్పిన్ గమనంలో ఉన్నప్పుడు ధారారేఖలు బంతి పైభాగంలో అధికంగాను, కిందిభాగంలో తక్కువగాను వ్యాపిస్తాయి. బంతి పైభాగంలో వేగం (v + v) అధికంగాను, కిందిభాగంలో వేగం (v – v.) తక్కువగాను ఉంటుంది. దీనివలన కింద, పైతలాలపై పీడనాలలో తేడా ఏర్పడుతుంది. బంతిపై భాగంలో పీడనం తక్కువగాను, కిందిభాగంలో పీడనం ఎక్కువగాను ఉంటుంది. కాబట్టి బంతిపై నికర ఊర్ధ్వాభిముఖ బలం పనిచేస్తుంది.

ఉదా 2 :
విమానం రెక్కపై కూడా గతిక ఉత్థాపన పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
తలతన్యత, తలశక్తులను వివరించండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
తలతన్యత(S) :
ద్రవతలంపై ఒక సరళరేఖను ఊహించినపుడు, ద్రవతలంపై ఏకాంక పొడవుపై, ఆ పొడవుకు లంబంగా పనిచేసే బలాన్ని తలతన్యత అంటారు.
T = \(\frac{F}{l}\)
S.I ప్రమాణం → N/m
మితిసూత్రం → [MT^-2]

ఉపరితలశక్తి (E) :
అణుబలాలవల్ల ప్రమాణవైశాల్యంలో గల అధిక స్థితిజ శక్తిని ఉపరితలశక్తి అంటారు.

ఒక క్షితిజ సమాంతర ద్రవపు పొరను పరిగణించండి. ఈ పొర సమాంతర సూచికల మీదుగా జారగలిగే స్వేచ్ఛ ఉన్న దండం వద్ద అంతమవుతుంది. ఒకవేళ మనం దండాన్ని d అనే స్వల్పదూరం జరిపామనుకొందాం. అప్పుడు పొర తల వైశాల్యం పెరుగుతుంది. కాబట్టి, ఈ వ్యవస్థ ఇంతకు ముందు కంటే ఎక్కువ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. అంటే ఒక అంతర్గత బలానికి వ్యతిరేకంగా కొంతపని జరిగిందని అర్థం. ఈ అంతర్గతబలం F అనుకొందాం.
జరిగిన పని (W) = F.d

ఆ పొర యొక్క ఏకాంక వైశాల్యానికి తలశక్తి S అయితే అదనంగా కలిగిన వైశాల్యం 2dl. ద్రవానికి రెండు తలాలు ఉంటాయి.

అదనపు శక్తి S (2dl) = Fd
S = \(\frac{F}{2l}\)

ద్రవ ఉమ్మడి తలం యొక్క ఏకాంక వైశాల్యానికి గల తలశక్తి ఈ తలతన్యతకు సమానం. అంతేగాక, కదలడానికి వీలున్న దండం ఏకాంక పొడవుపై ప్రవాహి ప్రయోగించే బలానికి కూడా తలతన్యత సమానమవుతుంది.

ప్రశ్న 12.
ప్రయోగాత్మకంగా తలతన్యతను కనుక్కొనే విధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:

ఒక చదునైన నిట్టనిలువు గాజుపలక, దానికింద ఏదో ఒక ద్రవమున్న పాత్ర ఉన్నప్పుడు, అది త్రాసుయొక్క ఒక భుజంగా రూపొందుతుంది. ఈ గాజుపలక క్షితిజ సమాంతర అంచుపాత్రలోని నీటికి కొద్దిగా పైన ఉన్నప్పుడు, దాన్ని త్రాసు మరో చివరన ఉంచిన బరువులు సంతులనం చేస్తాయి. ఇప్పుడు గాజుపలక అంచుకు కొద్దిగా మాత్రమే ద్రవం తగిలేవరకు పాత్రను కొంచెం పైకి ఎత్తుతారు. అప్పుడు ఆ ద్రవం, దాని తలతన్యతమూలంగా గాజుపలకను కొంచెం కిందకు లాగుతుంది. గాజుపలక, నీటిని తప్పించుకొని కొంచెం పైకి వచ్చేవరకు రెండో చివర బరువులను వేస్తూపోతారు. అదనంగా వేసిన బరువును W అనుకొందాం. ద్రవం – గాలి ఉమ్మడితలం యొక్క ‘తలతన్యత
S_la = \(\frac{w}{2l}\frac{mg}{2l}\)

ఇక్కడ m అదనపు ద్రవ్యరాశి, l గాజుపలక అంచుపొడవు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బెర్నౌలీ సూత్రాన్ని తెలపండి. ఒక గొట్టంలో ప్రవహిస్తున్న శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని అనువర్తించి బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని రాబట్టండి. బెర్నౌలీ సిద్ధాంతానికి ఒక అనువర్తనాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
బెర్నౌలీ సూత్రం :
గొట్టంలో స్థిరవేగంతో ప్రవహిస్తున్న స్నిగ్ధత లేని అసంపీడ్య ప్రవాహంలో ఏకాంక ఘనపరిమాణం గల ప్రవాహి పీడనశక్తి, గతిజశక్తి, స్థితిజశక్తి ఏ బిందువు వద్దనైనా స్థిరం. దీనినే బెర్నౌలీ సూత్రం అంటారు.

P + \(\frac{1}{2}\) ρv² + ρgh స్థిరం

i) ఒక గొట్టం గుండా స్నిగ్ధతారహితం, అసంపీడ్య ప్రవాహి ధారారేఖా ప్రవాహంలో ఉంది అనుకొనుము.

ii) BC మరియు DE అను రెండు ప్రాంతాలలో ప్రవాహాన్ని తీసుకుందాం. తొలిగా ప్రవాహి B మరియు D బిందువుల వద్ద ఉందనుకొనుము.

iii) ∆t కాలంలో, B బిందువు వద్ద ప్రవాహి వేగం V₁ మరియు D బిందువు వద్ద వేగం V₂ అనుకొనుము.

iv) ∆t కాలంలో B నుండి C కి ప్రవాహి ప్రయాణించిన దూరం V₁ ∆t. అదేకాలంలో D నుండి Eకి ప్రవాహి ప్రయాణించిన దూరం V₂∆t.

v) A₁ మరియు A₂ అడ్డుకోత వైశాల్యాల వద్ద పీడనాలు P₁ మరియు P₂ అనుకొనుము.

vi) ఎడమ చివర BC వద్ద ప్రవాహి మీద జరిగిన పని = బలం × స్థానభ్రంశం
= పీడనం × వైశాల్యం × స్థానభ్రంశం
= P₁ A₁ × V₁ ∆t (∵ ∆V = A₁V₁∆t)
= P₁ ∆V ………….. (1)

vii) కుడివైపు చివర DE వద్ద ప్రవాహి చేసిన పని
= P₂ A₂ × V₂dt = P₂ ∆V ………….. (2)

viii) ప్రవాహి పై జరిగిన పని ధనాత్మకం మరియు ప్రవాహి చేసిన పని ఋణాత్మకంగా తీసుకుంటే
మొత్తం పని (W) = (P₁ – P₂) ∆V ……………. (3)
ఈ పనిలో కొంత భాగం ప్రవాహి గతిజశక్తిలో మార్పుకు మిగిలిన భాగం స్థితిజశక్తిలో మార్పుకు ఉపయోగపడుతుంది.

ix) at కాలంలో గొట్టంలో ప్రవహించిన ప్రవాహి ద్రవ్యరాశి (Am)
= ρA₁V₁∆t
ఇక్కడ p అనునది ప్రవాహి యొక్క సాంద్రత
∆m = ρ∆V …………… (4)

x) గురుత్వ స్థితిజశక్తి ρg∆V (h₂ – h₁) …………… (5)
గతిజశక్తిలో మార్పు (∆K) = \(\frac{1}{2}\)ρ∆V (V²₂ – V²₁) …………..(6)

xi) శక్తి నిత్యత్వనియమం ప్రకారం

∴ ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో పీడనశక్తి, గతిజశక్తి మరియు స్థితిజశక్తుల మొత్తం స్థిరం.

బెర్నౌలీ సిద్ధాంతం అనువర్తనాలు:

1. ఈ సిద్ధాంతం విమానం రెక్కపై గతిక ఉత్థాపనను వివరిస్తుంది.
2. ఇది స్పిన్ గమనంలో ఉన్న క్రికెట్ బంతిపై గతిక ఉత్థాపనను వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
స్నిగ్ధతా గుణకాన్ని నిర్వచించండి. స్టోక్స్ నియమాన్ని వివరించి, ఏ పరిస్థితులలో ఒక వర్షపు బిందువు చరమవేగం υ_tని పొందుతుందో వివరించండి. υ_tకి సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
స్నిగ్ధతా గుణకం (n) :
ప్రవాహి దిశకు లంబంగా ఉన్న పొరల మధ్య ఏకాంక వేగ ప్రవణత ఉన్నపుడు, ఏకాంక వైశాల్యంగల పొరల మీద పనిచేసే స్నిగ్ధతా బలాన్ని స్నిగ్ధతా గుణకం అంటారు.

S.I. ప్రమాణాలు → Nm^-2 s (లేదా) P_aS
C.G.S ప్రమాణాలు → పాయిజ్ (Poise)
మితిసూత్రం = [ML^-1T^-1]

స్టోక్స్ నియమం :
ఈ నియమం ప్రకారం గోళాకార వస్తువుపై పనిచేయు స్నిగ్ధతా బలం
i) ప్రవాహి స్నిగ్ధతా గుణకానికి (η)
ii) గోళాకార వస్తువు వ్యాసార్థం (r) కు
iii) వస్తువు యొక్క వేగం (v) కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
∴ F a ηrv
F = k ηrv

ఇక్కడ K అనునది అనుపాత స్థిరాంకం. ప్రయోగపూర్వకంగా దీని విలువను 67 గా కనుగొన్నారు.
∴ F = 6πηrv

మేఘాల నుండి గురుత్వాకర్షణ బలాల వల్ల క్రిందకు పడే వర్షపు చినుకులు దాదాపు స్థిరవేగంతో భూమిని చేరతాయి. ఈ వేగాన్ని అంత్యవేగం అంటారు. అంత్య వేగాన్ని పొందిన తర్వాత, వర్షపు బిందువుపై ఫలితబలం శూన్యం. స్టోక్స్ నియమం ప్రకారం, F α ηrv
F = 6πηv (∵ K = 6π = అనుపాత స్థిరాంకం)
ρ మరియు r లు గోళాకార బిందువు సాంద్రత మరియు వ్యాసార్థాలు.
ప్రవాహి సాంద్రత σ అనుకొనుము.
గోళాకార బిందువు పై బలాలు
i) బిందువు భారం W = mg
W = Vρg = \(\frac{4}{3}\)πr³ρg ……………. (1)

ii) ఉత్తవన బలం (B) = V a g = \(\frac{4}{3}\)πr³ σg …………. (2)

iii) స్నిగ్ధతాబలం (f) = 6ηrν ………… (3)
గోళాకార ద్రవబిందువు అంత్యవేగాన్ని (vi) పొందితే, దానిపై ఫలితబలం శూన్యం.
∴ అంత్యవేగం వద్ద ఫలిత అధోబలం = ఫలిత ఊర్థ్వబలం
W = B + f, W – B = f

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
0.6 cm వ్యాసంగల ఒక సబ్బు బుడగను ఊదేందుకు తలతన్యతా బలానికి వ్యతిరేకంగా చేయాల్సిన పనిని లెక్కించండి. (సబ్బు ద్రావణం తలతన్యత = 2.5 x 102 Nm−1).
సాధన:
D = 0.6 cm = 0.6 × 10^-2
r = \(\frac{D}{2}=\frac{0.6 \times 10^{-2}}{2}\) = 0.3 × 10^-2 m
S = 2.5 × 10^-2 N/m
W = 8πr²s
= 8 × 3.14 × (0.3 × 10^-2)² × 2.5 × 10^–
W = 5.652 × 10^-6J

ప్రశ్న 2.
0.06 cm వ్యాసం గల గాజుగొట్టంలో మిథైల్ ఆల్కహాల్ ఎంత ఎత్తుకు ఎగబాకుతుంది? (మిథైల్ ఆల్కహాల్ తలతన్యత = 0.023 Nm^-1, సాంద్రత gmcm^-3. స్పర్శకోణాన్ని శూన్యంగా పరిగణించండి)
సాధన:

ప్రశ్న 3.
నీటిలో ముంచిన కేశనాళం వ్యాసార్ధం ఎంత ఉండే దానిలో నీరు 6 cm ఎత్తుకు ఎగబాకుతుంది? (నీటి తలతన్యత = 7.2 × 10^-2 Nm^-1)
సాధన:
h = 6 × 10^-2 m, S = 7.2 × 10^-2 N/m
నీటి యొక్క సాంద్రత (ρ) = 10³ kg/m³

r = 0.24 × 10^-3
r = 0.24 m.m

ప్రశ్న 4.
0.4 mm వ్యాసంగల ఒక కేశనాళికను బీకరులో ఉన్న పాదరసంలో ముంచినప్పుడు, నాళంలోని ద్రవచంద్ర రేఖాకృతి (meniscus) లో కలిగే నిమ్నతను లెక్కించండి. (పాదరసం సాంద్రత 13.6 × 10³Kg m^-3, పాదరసం తలతన్యత = 0.49 Nm ^-1, స్పర్శకోణం = 135°)
సాధన:

ఇక్కడ ఋణగుర్తు పాదరస మట్టం క్రిందకు పడిపోవుటను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక సబ్బు బుడగ వ్యాసం 10mm. దాని తలతన్యత 0.04 Nm^-1. ఆ బుడగలోని అదనపు పీడనాన్ని కనుక్కోండి. [Mar. ’14]
సాధన:
D = 10 m.m

ప్రశ్న 6.
R వ్యాసార్ధం గల బుడగను రూపొందించేందుకు చేసిన పని W అయితే బుడగ వ్యాసార్ధం రెట్టింపు అయ్యేందుకు (2R అయ్యేందుకు) ఎంత శక్తి అవసరం?
సాధన:
R₁ = R, R² = 2R
తొలి పని (W) = 8πR²s
తుది పని (W) = 8π[4R₂² – R₁² ]S
= 8π [4R² – R²]S
= 3 × 8π R²S
W’ = 3W

ప్రశ్న 7.
R₁, R₂ వ్యాసార్థాలు గల రెండు సబ్బు బుడగలు శూన్యంలో సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ పరిస్థితులో కలిసిపోయి ఒక బుడగను ఏర్పరచాయి. ఆ కొత్త బుడగ వ్యాసార్ధం ఎంత? సబ్బు ద్రావణం తలతన్యతను T గా తీసుకోండి.
సాధన:
R₁, R₂ మరియు R అనునవి మొదటి, రెండవ మరియు ఫలిత బుడగల వ్యాసార్థాలు అనుకొనుము. సబ్బు బుడగలు శూన్యంలో కలిస్తే, ఉపరితల శక్తి మారదు.

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
ఎందుకో వివరించండి
a) మనిషి శరీరంలో పాదాల వద్ద రక్తపీడనం మెదడు వద్ద కంటే ఎక్కువ.
b) భూమి నుంచి 100km కంటే ఎక్కువగా వాతా వరణం ఉన్నప్పటికీ 6 km ఎత్తువద్ద వాతావరణ పీడనం, సముద్రమట్టం వద్ద ఉండే వాతావరణ పీడనంలో సగం ఉంటుంది.
c) బలాన్ని, వైశాల్యంతో భాగిస్తే వచ్చేదే పీడనం అయినప్పటికీ ఈ ద్రవస్థితిక పీడనం ఒక అదిశరాశి.
సాధన:
a) మానవ శరీరంలో రక్తం స్తంభం ఎత్తు, మెదడు కన్నా అడుగు ఎత్తులో ఎక్కువగా ఉండాలి. అందుకు కారణం, అడుగు ఎత్తులో ఉండుటవల్ల రక్తం అధిక పీడనాన్ని కలిగిస్తుంది.

b) భూమి ఉపరితలం వద్ద గాలి సాంద్రత అధికంగా ఉంటుంది. ఎత్తుకు పోయేసరికి అది తగ్గుతుంది. సముద్ర మట్టానికి 6 km ఎత్తుకు పోయేసరికి అది దాదాపు సగానికి తగ్గుతుంది. 6 km ఎత్తు దాటిన తర్వాత, గాలి సాంద్రత ఎత్తుతో పాటు నెమ్మదిగా తగ్గుతుంది. ఈ కారణం చేత సముద్రమట్టం నుండి 6 km ఎత్తుకు పోయేసరికి, వాతావరణ పీడనం దాదాపు సగానికి తగ్గుతుంది.

c) ద్రవంపై బలాన్ని కలిగిస్తే, ఆ పీడనం అన్ని దిశలలో సమానంగా ప్రసరిస్తుంది. అందుకని ద్రవం వల్ల కలిగే పీడనానికి దిశ ఉండదు. కాబట్టి ద్రవపీడనం అదిశరాశి.

ప్రశ్న 2.
ఎందుకో వివరించండి.
a) గాజుతోపాదరసం స్పర్శకోణం గురుకోణం కాని నీటితో లఘుకోణం.
b) శుభ్రమైన గాజుపలక తలంపై వేసిన నీరు దానిపై వ్యాపించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. కాని పాదరసం అయితే బిందువులుగా ఏర్పడటానికి ప్రయత్నిస్తుంది. (దీన్నే ఇంకోరకంగా చెప్పాలంటే, నీరు గాజును తడుపుతుంది. కాని పాదరసం గాజును తడపలేదు.)
c) ఒక ద్రవం తలతన్యత ఆ తలవైశాల్యంపై ఆధారపడి ఉండదు.
d) డిటర్జంట్ కలిపిన నీరు తక్కువ స్పర్శకోణాలను కలిగి ఉంటుంది.
e) బాహ్య బలాలకు లోనుకానటువంటి ద్రవబిందువు ఎప్పుడూ గోళాకారాన్నే కలిగి ఉంటుంది.
సాధన:
a) ఒక ఘనపదార్థంపై కొద్దిగా ద్రవాన్ని పోస్తే, ద్రవం -గాలి, ఘనపదార్థం-గాలి మరియు ఘనపదార్థం- ద్రవం అనే మూడు అంతఃతలాలు ఏర్పడతాయి. ఈ మూడు తలాల తలతన్యతలు S_LA, S_SA మరియు S_SL. θ అనునది ద్రవం మరియు ఘనపదార్థం మధ్య స్పర్శ కోణం. ఈ మూడు తలాలు కలిసేచోట అణువులు సమతాస్థితిలో ఉంటాయి. దాని అర్థం ఫలిత బలం శూన్యం. 0 వద్ద సమతాస్థితిలో ఉన్న అణువుకు

పాదరసం-గాజులో, S_SA < S_SL, ఇక్కడ cos θ ఋణాత్మకం. (లేదా) θ > 90° అనగా గురుకోణం. నీరు-గాజు తలానికి S_SA > S_SL ఇక్కడ cos θ ధనాత్మకం (లేదా) θ < 90° అనగా లఘుకోణం.

b) పాదరసం-గాజులో స్పర్శకోణం గురుకోణం. ఈ గురుకోణాన్ని పొందడానికి పాదరసం బిందువుగా ఏర్పడుతుంది. నీరు-గాజుకు స్పర్శకోణం లఘు కోణం. ఈ లఘుకోణాన్ని పొందడానికి నీరు విస్తరిస్తుంది.

c) ద్రవతలానికి గీసిన స్పర్శరేఖపై లంబంగా ప్రమాణ పొడవుపై పనిచేసే బలాన్ని ద్రవం యొక్క తలతన్యత అంటారు. బలం ద్రవతలం యొక్క వైశాల్యంపై ఆధారపడదు. కాబట్టి తలతన్యత కూడా ద్రవతల వైశాల్యంపై ఆధారపడదు.

d) వస్త్రాలలో సన్నని రంధ్రాలు కేశనాళికలవలే ఏర్పడతాయి. కేశనాళికలో ఎగబ్రాకే ద్రవం cos eకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది. 8 స్వల్పం అయితే cos 8 అధికం. కాబట్టి కేశనాళికీయత పెరిగి వస్త్రం లోకి సబ్బు త్వరగా చొచ్చుకుపోతుంది.

e) బాహ్యబలాలు పని చేయనప్పుడు, తలతన్యత వల్ల ద్రవతలాలు కనిష్ట వైశాల్యాన్ని పొందుటకు ప్రయత్నిస్తాయి. గోళం యొక్క వైశాల్యం కనిష్టం కాబట్టి ద్రవబిందువులు గోళాకారంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
ప్రతి వాక్యానికి అనుబంధంగా ఇచ్చిన పదాలతో ఖాళీలను పూరించండి.
a) ద్రవాల తలతన్యత ఉష్ణోగ్రతతోపాటు సాధారణంగా.. (పెరుగుతుంది/తగ్గుతుంది)
b) వాయువులు స్నిగ్ధత ఉష్ణోగ్రతతోపాటు …. అదే ద్రవాల స్నిగ్ధత ఉష్ణోగ్రతతోపాటు….. (పెరుగుతుంది/ తగ్గుతుంది)
c) స్థితిస్థాపక ద్రుఢతా గుణకమున్న ఘనపదార్థాల విషయంలో విరూపణ బలం…., కు అనులోమాను పాతంలో ఉంటే ప్రవాహులకు …కు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది (విరూపణ వికృతి/ విరూపణ వికృతిరేటు)
d) నిలకడ ప్రవాహి ప్రవాహంలో నొక్కు (ఇరుకైన) ప్రాంతంలో ప్రవాహి వడి పెరుగుతుందనేది… అనుసరించి (ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వం / బెర్నౌలీ సూత్రం)
e) వాయుసొరంగం (wind tunnel) లో దూసుకు పోతున్న నమూనా విమానానికి సంక్షోభం ఉత్పన్నమయ్యే వేగం, వాస్తవ పరిస్థితులలో ఎగిరే నిజమైన విమానానికి సంక్షోభం ఉత్పన్నమయ్యే వేగం కంటే… (ఎక్కువ/తక్కువ).
సాధన:
a) తగ్గుతుంది

b) పెరుగుతుంది; తగ్గుతుంది.

c) విరూపణ వికృతి; విరూపణ వికృతిలో మార్పురేటు

d) ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వం; బెర్నూలీ సిద్ధాంతం

e) అధికం

ప్రశ్న 4.
ఎందుకో వివరించండి
a) ఒక కాగితాన్ని క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంచేందుకు నీవు గాలిని దాని కింద నుంచి కాక దానిపైన ఊదాలి.
b) ఒక కుళాయిని కట్టివేసేందుకు దాని మూతిని వేళ్లతో మూయడానికి ప్రయత్నిస్తే మన వేళ్ల మధ్య ఉన్న ఖాళీల నుంచి నీరు వేగంగా బయటకు చిమ్ముకొస్తుంది.
c) ఒక డాక్టరు ఇంజక్షన్ ఇస్తున్నప్పుడు అతడు తన బొటనవేలితో సిరంజిపై ప్రయోగించిన పీడనం కంటే ఆ సిరంజి సూది పరిమాణమే (size) మందు ప్రవాహరేటును అధికంగా ప్రభావితం చేస్తుంది.
d) పాత్రకు ముందువైపున్న ఒక చిన్న రంధ్రం ద్వారా ప్రవాహి వెలుపలికి ప్రవహించేటప్పుడు పాత్రపై ఒక అభిబలం వెనకకు పనిచేస్తుంది. e) ఆత్మభ్రమణం చెందే క్రికెట్ బంతి గాలిలో
పరావలయ పథాన్ని అనుసరించదు.
సాధన:
a) కాగితం మీద గాలిని ఊదితే, గాలివేగం పెరుగుతుంది మరియు దానిపై పీడనం తగ్గుతుంది. (బెర్నూలీ సిద్ధాంతం ప్రకారం), కాగితం అడుగున వాతావరణ పీడనం పని చేసి కాగితం క్షితిజ సమాంతరంగా నిలిచి ఉంటుంది.

b) నీటి జెట్ వైశాల్యం తగ్గితే, సాంతత్య సమీకరణం av = స్థిరం ప్రకారం నీటివేగం పెరుగుతుంది.

c) పాత్రలో చిన్న రంధ్రం గుండా ప్రవాహి బయటకు పోతే, అది ఎక్కువ వేగాన్ని పొందుతుంది మరియు ఎక్కువ ద్రవ్యవేగం ఉంటుంది. వ్యవస్థపై బాహ్యబలం పనిచేయకపోతే, ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం పాత్ర తిరోవేగంను పొందుతుంది. దీని ఫలితంగా పాత్ర వలన ప్రచోదనం కలుగును.

d) ఇక్కడ సూది పరిమాణం, ప్రవాహ వేగాన్ని నియంత్రిస్తుంది. మరియు పీడనాన్ని బొటనవేలు పీడనం నియంత్రిస్తుంది. బెర్నూలీ సిద్ధాంతం ప్రకారం P + ρgh + \(\frac{1}{2}\)ρV² = స్థిరం. ఇక్కడ P కి ఘాతం ఒకటి మరియు Vకి ఘాతం రెండు. కాబట్టి వేగం ఎక్కువగా ప్రభావితం అవుతుంది. కాబట్టి అధిక ప్రవాహాన్ని నియంత్రించడానికి సూది ఉత్తమం. e) స్పిన్ గమనంలో ఉన్న బంతి వక్రమార్గంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
ఎత్తైన మడిమలుండే (heels) చెప్పులను ధరించిన 50 kg ల ద్రవ్యరాశి గల ఒక అమ్మాయి ఒంటి కాలిపై తనను తాను నిలబెట్టుకుంది. చెప్పు మడిమ 1.0cm. వ్యాసంతో వృత్తాకారంగా ఉంది. క్షితిజ సమాంతర నేలపై చెప్పు కలగచేసే పీడనం ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 6.
టోరిచెల్లీ బారోమీటర్లో పాదరసాన్ని ఉపయోగించాడు. పాస్కల్ 984 kg m^-3 సాంద్రత గల ఫ్రెంచి సారాయి (wine) తో టోరిచెల్లీ బారోమీటర్ను పోలి ఉండేటట్లు మరొక బారోమీటర్ను తయారుచేశాడు. సాధారణ వాతావరణ పీడనాన్ని సూచించే ద్రాక్ష సారాయి స్తంభం ఎత్తు ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 7.
సముద్రతీర ప్రాంతంలో 10⁹ Pa పీడనాన్ని తట్టుకోగల ఒక నిలువైన నిర్మాణాన్ని రూపొందించారు. సముద్రంలోని ఒక చమురు బావి శిఖర భాగంలో ఉంచడానికి ఈ నిర్మాణం అనువైనదేనా? సముద్రం లోతు దాదాపు 3 km అనుకోండి. సముద్ర ప్రవాహాలను ఉపేక్షించండి.
సాధన:
ఇక్కడ గరిష్ట ప్రతిబలం = 10⁹Pa,
h = 3km = 3 × 10³ m;
p(నీటికి) = 10³kg/m³ మరియు g = 9.8 m/s²

చముర్తు బావిపైన ఉంచేందుకు ఇది తగిన నిర్మాణం, సముద్రపు నీరు కలిగించే పీడనం, గరిష్ట ప్రతిబలం కన్నా తక్కువ.

సముద్రపు నీరు వలన పీడనం P = hρg
3 x 10³ × 10³ x 9.8
= 2.94 × 10⁷ Pa
గరిష్ట ప్రతిబలం 10⁷ Pa కన్నా సముద్రపు నీరు పీడనం 2.94 × 10⁷ Pa తక్కువ. కాబట్టి ఈ నిర్మాణమును చమురు బావి పైభాగంలో ఉంచవచ్చు.

ప్రశ్న 8.
గరిష్ఠంగా 3000 kg ద్రవ్యరాశి గల కార్లను ఎత్తగల హైడ్రాలిక్ లిఫ్ట్ను తయారుచేశారు. బరువులను ఎత్తే ముషలకం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 425 cm’ అయితే చిన్న ముషలకం భరించగల గరిష్ఠ పీడనం ఎంత?
సాధన:
పెద్ద ముషలకంపై పనిచేసే గరిష్ట బలం
F = 3000 kgf = 3000 × 9.8 N
∴ ముషలకం వైశాల్యం A = 425 cm²
= 425 × 10^-4 m²
∴ పెద్దముషలకంపై గరిష్ట పీడనం,
P = \(\frac{F}{A}=\frac{3000 \times 9.8}{425 \times 10^{-4}}\) = 6.92 × 10⁵ Pa
ద్రవం, పీడనాన్ని సమానంగా ప్రసారం చేస్తుంది. కాబట్టి చిన్నముషలకం భరించే గరిష్ట పీడనం 6.92 × 10⁵ Pa.

ప్రశ్న 9.
U- ఆకార గొట్టంలో పాదరసంతో వేరుచేసిన నీరు, మిథిలేటెడ్ స్పిరిట్ ద్రవస్తంభాలు ఇరువైపులా ఉన్నాయి. నీటిమట్టం 10.0 cm స్పిరిట్ మట్టం ఎత్తు 12.5cm ఉండే విధంగా రెండు భుజాల్లో పాదరస మట్టం ఉంది. స్పిరిట్ విశిష్ట గురుత్వం ఎంత?
సాధన:
U–గొట్టంలో ఒక భుజంలో నీటిస్తంభం ఎత్తు,
h₁ 10.0 cm; ρ₁(సాంద్రత) = 1g cm^-3
U-గొట్టంలో మరొకభుజంలో సారా స్తంభం ఎత్తు,
h₂ = 12.5 cm; ρ₁ = ?

U-గొట్టంలో పాదరస మట్టం రెండు భుజాలలో సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి ప్రతిదానిపై కలిగే పీడనం సమానం.

ప్రశ్న 10.
ఇంతకు ముందు లెక్కలోని గొట్టంలోని సంబంధిత భుజాల్లో 15.0 cm మట్టం పెరిగే విధంగా నీరు, స్పిరిట్లను అదనంగా కలిపితే, రెండు భుజాల్లోని పాదరస మట్టాలలోని వ్యత్యాసం ఎంత? (పాదరసం విశిష్ఠ గురుత్వం = 13.6)
సాధన:
U- గొట్టంలో ప్రతి భుజంలో సారాను కలిగి ఉన్నప్పుడు, 15.0 cm ఎత్తున నీటిని పోస్తే, సారా కలిగిన భుజం వైపు పాదరస మట్టం పెరుగుతుంది. U-గొట్టం రెండు భుజాలలో పాదరస మట్టాలలో తేడా, ρ అనునది పాదరస సాంద్రత h cm పాదరస స్తంభం కలిగించే పీడనం నీరు మరియు సారా కలిగించే పీడనాలలో తేడా.
∴ hρg = h₁ρ₁g – h₂ρ₂g ………… (i)
ఇక్కడ h = ?; ρ =13.6 g cm^-3
ρ₁ = 1 g cm^-3
ρ₂ = 0.8 g cm^-3
h₁ = 15 + 10 = 25 cm
h₂ = 15 + 12.5 = 27.5 cm

ఈ విలువలను (i)లో ప్రతిక్షేపించగా
h × 13.6 × g
= 25 × 1 × g – 27.5 × 0.8 x g = 3g
(లేదా) h 3/13.6 0.22cm

ప్రశ్న 11.
నదిలో నీటి ప్రవాహం ఉధృతంగా ఉన్న ప్రాంతంలో (rapid) ఆ నీటి ప్రవాహాన్ని వర్ణించేందుకు బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చా? వివరించండి.
సాధన:
లేదు. బెర్నూలీ సిద్దాంతం కేవలం ధారారేఖా ప్రవాహంలో మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 12.
బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని అనువర్తించేటప్పుడు పరమ పీడనానికి బదులు గేజ్ పీడనాన్ని ఉపయోగిస్తే ఏదైనా ప్రభావం ఉంటుందా? వివరించండి.
సాధన:
లేదు. బెర్నూలీ సమీకరణంకు అన్వర్తించుటకు పరమ పీడనానికి బదులు పరిమాణం చూచు పరికరాన్ని రెండు బిందువుల మధ్య వాతావరణ పీడనాన్ని కొలుచుటకు ఉపయోగిస్తారు. బెర్నూలీ సమీకరణంను అన్వర్తించడాన్ని సాధన. విమానం రెక్క పైభాగం మరియు క్రింది భాగాలలో ప్రత్యేకంగా గుర్తుంచుకోవాలి.

ప్రశ్న 13.
1.5 m పొడవు, 1.0 cm. వ్యాసార్థంగల ఒక క్షితిజ సమాంతర గొట్టం ద్వారా గ్లిజరిన్ నిలకడగా ప్రవహిస్తున్నది. గొట్టం ఒక చివర ఒక సెకన్ కాలంలో సేకరించిన గ్లిజరిన్ పరిమాణం 4.0 × 10^-3 kg s^-1 అయితే గొట్టం రెండు చివరల మధ్య ఉండే పీడన వ్యత్యాసం ఎంత ? (గ్లిజరిన్ సాంద్రత = 1.3 × 10³kg m^-3, గ్లిజరిన్ స్నిగ్ధత : 0.83 Pa s). (గొట్టంలోని ప్రవాహం స్తరీయం అనే మీ ఊహ సరైందా ? లేదా ? అని పరీక్షించడంలో మీరు ఆసక్తికనబరచవచ్చు).
సాధన:
ఇక్కడ, l = 1.5 m, r = 1.0 cm = 10^-2 m,
ρ = 1.3 × 10³ kg/m³; η = 0.83 Nsm^-2.

సెకనుకు ప్రవహించే గ్లిజరిన్ ద్రవ్యరాశి,
M = 4 × 10^-3 kg/s

గొట్టం రెండు చివరలలో పీడనాలలో తేడా P అయితే, పాయిజీ సూత్రం ప్రకారం

ప్రశ్న 14.
ఒక వాయు సొరంగంలో నమూనా విమానాన్ని పరీక్షించే ప్రయోగంలో విమాన రెక్కల పైతలం, కింది తలంపై ప్రవాహ వడులు వరుసగా 70 m s^-1, 63 m s^-1. విమానరెక్క వైశాల్యం 2.5 m² అయితే దానిపై పనిచేసే ఉత్థాపక బలాన్ని లెక్కగట్టండి. గాలి సాంద్రతను 1.3 kg m^-3 గా తీసుకోండి.
సాధన:
విమాన రెక్క పైభాగంలో మరియు క్రింది భాగలలో వేగాలు V₁, V₂ అనుకొనుము.

P₁ మరియు P₂లు రెక్క పైభాగంలో మరియు క్రింది భాగంలో పీడనాలు.
V₁ = 70ms^-1; V₂ = 63ms^-1,
ρ = 1.3kg m^-3.
బెర్నూలీ సిద్ధాంతం నుండి,

ఈ పీడనాలలో తేడా, విమానంను పైకి లేపుతుంది.
కాబట్టి విమానంపై ఊర్థ్వ బలం = పీడనంలో తేడా × విమానం రెక్క వైశాల్యం
= 605.15 × 2.5
= 1512.875 N
= 1.51 × 10³N.

ప్రశ్న 15.
పటాలు 11.23 (a), (b) లు స్నిగ్ధతారహిత ద్రవం నిలకడ ప్రవాహాన్ని సూచిస్తున్నాయి. అప్పుడు ఈ రెండు పటాల్లో ఏది సరైంది కాదు? ఎందువల్ల?

సాధన:
పటం (a) సరియైనదికాదు. సాంతత్య సమీకరణం ప్రకారం av = స్థిరం. ఇక్కడ అడ్డుకోత వైశాల్యం ‘a’ తగ్గితే, ప్రవహించే ద్రవవేగం పెరుగుతుంది. కాబట్టి గొట్టంలో నొక్కబడిన భాగం వద్ద ద్రవవేగం గొట్టం మిగిలిన భాగం కన్నా ఎక్కువ. బెర్నూలీ సిద్ధాంతం ప్రకారం P + \(\frac{1}{2}\)ρv² = స్థిరం.
ఇక్కడ V ఎక్కువైతే, P తగ్గును (లేదా) P పెరిగితే V తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 16.
ఒక స్ప్రే పంప్ స్తూపాకార గొట్టం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 8.0 cm² దాని ఒక చివర 1.0 mm వ్యాసంగల సూక్ష్మరంధ్రాలు 40 ఉన్నాయి. గొట్టంలో ద్రవం ప్రవాహ వడి 1.5 m min^-1 అయితే రంధ్రాలనుంచి విరజిమ్మే ద్రవం వడి ఎంత?
సాధన:
గొట్టం అడ్డుకోత వైశాల్యం a₁ = 8.0cm²
8 × 10^-4 m²
రంధ్రాల సంఖ్య = 40;
ప్రతి రంధ్రం వ్యాసం D = 1m.m = 10^-3m
రంధ్రం వ్యాసార్థం, r = \(\frac{D}{2}=\frac{1}{2}\) × 10^-3m²
= 5 × 10^-3m
ప్రతిరంధ్రం అడ్డుకోత వైశాల్యం = πr²
= π(5 × 10^-4)²m²

40 రంధ్రాల అడ్డుకోత వైశాల్యం,
a₂ = 40 × π (5 × 10^-4)²m²

గొట్టంలో ద్రవవేగం, V₁ = 1.5m/min = \(\frac{1.5}{60}\)ms^-1
రంధ్రాల నుండి బయటకు వచ్చేద్రవవేగం V₂ అయితే

ప్రశ్న 17.
ఒక U-ఆకార తీగను సబ్బు ద్రావణంలో ముంచి తీస్తే తీగకు, తీగపై జారే మరొక తీగకు మధ్య. ఒక సబ్బు పొర ఏర్పడుతుంది. U-ఆకారం తీగకు దానిపై జారుతున్న తేలికైన తీగకు మధ్య ఏర్పడిన పలుచని సబ్బుపొర 1.5 × 10^-2 N (జారుడు తీగ( slider) స్వల్ప భారం కూడా ఇందులో కలిసి ఉంది). భారాన్ని మోయ గలుగుతుంది. జారుడు తీగ పొడవు 30 cm. పొర తలతన్యత ఎంత?
సాధన:
సబ్బు నీటిపొర రెండు తలాలను కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి పొర యొక్క మొత్తం పొడవు
= 2l = 2 × 30 = 60 cm = 0.6 m

తలతన్యత వల్ల స్లైడర్పై మొత్తం బలం,
F = S × 2l = S × 0.6 N
సమతా స్థితి వద్ద, తలతన్యత వల్ల స్లైడర్పై పనిచేసే బలం, భారం mgకి సమానం.
= (1.5 × 10^-2N)
F = 1.5 × 10^-2 = S × 0.6
S = \(\frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6}\) = 2.5 × 10^-2Nm^-1

ప్రశ్న 18.
పటం 11.24 (a) లో చూపించిన ద్రవపొర 4.5 × 10^-2 N స్వల్ప భారాన్ని మోయగలదు. పటం 11.24 (b), (c) లలో చూపించిన పొరలు అదే ద్రవంతో ఏర్పడి అంతే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్నట్లయితే ఆ పొరలు భరించగలిగే భారం ఎంతో తెలపండి. భౌతికశాస్త్ర నియమాలను అనుసరించి మీ జవాబును వివరించండి.

సాధన:
a) ఇక్కడ పొర యొక్క పొడవు = 40cm = 0.4 m
మొత్తం బలం = 4.5 × 10^-2N
పొరకు రెండు స్వేచ్ఛా తలాలు ఉన్నాయి.
తలతన్యత S = \(\frac{4.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.4}\)
= 5.625 × 10^-2Nm^-1

(a), (b) మరియు (c) సందర్భాలలో ఒకే ద్రవం ఉంది మరియు ఉష్ణోగ్రత కూడా ఒకే విధంగా ఉంది. (b) మరియు (c)లలో తలతన్యత 5.625 × 10^-2 ఒకే విధంగా ఉంది. పొర యొక్క పొడవు (a) లో ఒకేవిధంగా ఉంది.

ప్రతి సందర్భంలోను మొత్తం భారం 4.5 × 10^-2 N.

ప్రశ్న 19.
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 3.00 mm వ్యాసార్ధం గల పాదరస బిందువు లోపల ఉండే పీడనం ఎంత ? ఆ ఉష్ణోగ్రత (20°C) వద్ద పాదరసం తలతన్యత 4.65 × 10^-1 Nm^-1. వాతావరణ పీడనం 1.01 × 10⁵Pa. పాదరస బిందువు లోపల ఉండే అదనపు పీడనం విలువను కూడా తెలపండి.
సాధన:
ఇక్కడ r = 3.0 mm 3 × 10^-3 m;
S = 4.65 × 10^-1Nm^-1:
P = 1.01 × 10⁵ Pa
పాదరసం లోపల అధిక పీడనం

ప్రశ్న 20.
గది ఉష్ణోగ్రత (20°C) వద్ద సబ్బు ద్రావణం తలతన్యత 2.50 × 10^-2 Nm^-1 అని ఇచ్చినప్పుడు, 5.00 mm వ్యాసార్థం గల సబ్బు ద్రావణపు బుడగ లోపల ఉండే అదనపు పీడనాన్ని లెక్కించండి. అంతే పరిమాణం లేదా అవే కొలతలు ఉన్న ఒక గాలి బుడగ ఒక పాత్రలో ఉన్న సబ్బు ద్రావణంలో 40.0 cm లోతున ఉంటే, ఆ బుడగ అంతర్భాగంలోని అదనపు పీడనం ఎంత ? సబ్బు ద్రావణం సాపేక్ష సాంద్రత =1.20. ఒక వాతావరణ పీడనం = 1.01 × 1⁵ Pa.
సాధన:
S = 2.5 x 10^-2 Nm^-1,
r = 5.00 mm
= 5 × 10^-3 m

సబ్బు ద్రావణం సాంద్రత ρ = 1.2 × 10³ kg m^-3
సబ్బు బుడగ లోపల అధిక పీడనం,

సబ్బుద్రావణంలో h లోతున ఉన్న గాలి బుడగ లోపల మొత్తం పీడనం = P’ + వాతావరణ పీడనం + hρg
= 10 + 1.01 × 10⁵ + 0.4 × 1.2 × 10³ × 9.8
= 1.06 × 10³ Pa

ప్రశ్న 21.
ఒక టాంక్ అడుగుభాగం చతురస్రాకారంలో ఉంది. ఆ అడుగు భాగం లేదా ఆధారం వైశాల్యం 1.0 m² ఈ టాంక్ మధ్యలో ఒక నిట్టనిలువు గోడను నిర్మించి దాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించారు. ఈ గోడ అడుగున మడతబందు సహాయంతో తిరిగే 20 cm² వైశాల్యంగల చిన్న ద్వారం ఉంది. రెండు అర్ధభాగాల్లో ఒకదానిలో నీరు మరొక దానిలో ఆమ్లం (సాపేక్ష సాంద్రత 1.7) లతో 4.0 m. ఎత్తువరకు నింపారు. ఆ ద్వారాన్ని మూసి ఉంచేందుకు అవసరమయ్యే బలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
నీటిని కలిగిన గదిలో
h₁ = 4m, ρ₁ = 10³ kg m^-3

అడుగున ఉన్న తలుపుపై నీరు కలిగించే పీడనం
P₁ = h₁ρ₁g
= 4 × 10³ × 9.8
= 3.92 × 10⁴ Pa

రసాయనాన్ని కలిగిన గదిలో
h₂ = 4m, ρ₂ = 1.7 × 10³ kg/m³
అడుగున ఉన్న తలుపుపై రసాయనం కలిగించే పీడనం
P₂ = h₂ρ₂g
= 4 × 1.7 × 10³ × 9.8
= 6.664 × 10⁴ Pa
∴ పీడనంలో తేడా = P₂ – P₁
= 6.664 × 10⁴ – 3.92 × 10⁴
= 2.774 × 10⁴ Pa
తలుపు వైశాల్యం, A = 20cm² = 20 × 10^-4m²
తలుపుపై బలం = పీడనంలో తేడా × వైశాల్యం
= (P₂ – P₁) × A
= 2.774 × 10⁴ × 20 × 10⁴
= 54.88N ≈ 55N

తలుపును మూసివేయుటకు 55 N బలాన్ని క్షితిజ సమాంతరంగా నీటిని గల గది నుండి రసాయనం కలిగిన గదివైపు ప్రయోగించాలి.

ప్రశ్న 22.
ఒక పాత్రలో బంధితమై ఉన్న వాయువు పీడనాన్ని ఒక మానోమీటర్ పటం 11.25 (a) లో చూపించిన విధంగా రీడింగ్ చూపిస్తుంది. పాత్రలోని కొంత వాయువును ఒక పంపు ద్వారా తొలగిస్తే ఉండే మానోమీటర్ రీడింగ్ను పటం 11.25 (b) సూచిస్తుంది. మనోమీటర్ లో ఉపయోగించిన ద్రవం పాదరసం అయి, వాతావరణ పీడనం 76 cm ల పాదరస స్తంభం ఎత్తుకు సమానమైతే,
a) పటం (a) పటం (b) సూచించిన రెండు సందర్భాల లోను పాత్రలోని వాయు పరమ పీడనాన్ని, గేజ్ పీడనాన్ని పాదరస cm ప్రమాణాలలో తెలపండి.
b) రెండో సందర్భంలో, అంటే పటం (b) లోని మానోమీటర్ కుడి భుజంలో 13.6 cm ఎత్తు పెరిగే విధంగా నీటిని (నీరు, పాదరసం కలవవు) నింపితే, మానోమీటర్ మట్టాలు ఏవిధంగా మారతాయి? (వాయువు ఘనపరిమాణంలో వచ్చే స్వల్ప మార్పులను ఉపేక్షించండి.

సాధన:
a) ఇక్కడ వాతావరణ పీడనం p = 76 సెం.మీ. పాదరస పీడనం
i) పటం (a) నుండి, పీడన శీర్షం
h = + 20 cm
∴ పరమ పీడనం = p + h
= 76 + 20
= 96 సెం.మీ. పాదరస పీడనం
పీడన పరిమాణం h = 20 సెంమీ. పాదరస పీడనం
పటం (b) నుండి, పీడన శీర్షం, h = -18 cm
పరమ పీడనం = p+h
= 76 + (-18)
= 58 సెం.మీ. పాదరస పీడనం

పీడన పరిమాణం = h = -18 సెంమీ. పాదరస పీడనం

ii) 13.6 సెం.మీ. నీటిని కుడిభుజంలో పోస్తే దానికి తుల్యమైనది \(\frac{13.6}{13.6}\)
h¹ = 1 సెం.మీ. పాదరస పీడనం
A వద్ద పీడనం, P_A = P + h¹ = 76 + 1 = 77 cm

రెండు భుజాలలో పాదరస మట్టాలలో తేడా h₁ అయిన B వద్ద పీడనం
P_B = 58 + h₁
∴ P_A = P_B
∴ 77 + 58 + h₁ (లేదా)
h₁ = 77 – 58 = 19 సెం.మీ. పాదరస పీడనం

ప్రశ్న 23.
విభిన్న ఆకారాల్లో ఉండే రెండు పాత్రల ఆధార వైశాల్యాలు సమానం. రెండు పాత్రల్లోను ఒక నిర్ణీత సమాన ఎత్తువరకు నీటిని నింపాలంటే మొదటి పాత్ర తీసుకొనే నీటి ఘనపరిమాణం రెండో పాత్ర తీసుకొనే నీటి ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు. అయితే నీరు పాత్ర ఆధారంపై ప్రయోగించే బలం రెండు సందర్భాల్లోను సమానంగానే ఉంటుందా? ఒకవేళ అలా సమానమైతే, సమాన మట్టాల వరకు నీటితో నింపిన ఆ పాత్రలు బరువు తూచే పరికరంపై రెండు వేరువేరు రీడింగులను ఎందుకు చూపిస్తాయి?
సాధన:

పీడనం నీటి స్తంభం ఎత్తుపై ఆధారపడుతుంది. మరియు వేరువేరు ఆకారాలు గల రెండు పాత్రలలో నీటి స్తంభం ఎత్తు ఒకేవిధంగా ఉంటుంది. ప్రతిపాత్ర అడుగున నీటి వలన పీడనం ఒకే విధంగా ఉంటుంది. ప్రతి పాత్ర అడుగున వైశాల్యం ఒకేవిధంగా ఉంటే, నీటి పీడనం వలన పాత్రల అడుగున వైశాల్యంపై సమాన బలాలు పని చేస్తాయి. నీరు గోడలపై కలిగించే బలం కూడా సమానం. పాత్ర గోడలు అడుగున లంబంగా లేకపోతే, నీరు గోడలపై కలిగించే బలం యొక్క ఫలిత క్షితిజ లంబ అంశం, రెండవ పాత్రలో కన్నా మొదటి పాత్రలో అధికం. ఈ విధంగా రెండు పాత్రలలో ఒకే ఎత్తున నీటిని నింపితే బరువు తూచే యంత్రంపై వేరువేరు రీడింగ్లను చూపుతాయి.

ప్రశ్న 24.
రక్తమార్పిడి చేస్తున్నప్పుడు సూదిని సిరలోకి (రక్తనాళంలోకి) గుచ్చారు. అక్కడ గేజ్ పీడనం 2000 Pa. అప్పుడు ఈ సిరలోకి రక్తం ఎక్కాలంటే రక్తం ఉండే సీసాను ఎంత ఎత్తులో అమర్చాలి?
సాధన:

రక్తం కలిగిన పాత్ర 0.1925 m (0.2 m) ఎత్తులో ఉంటే, రక్తం నరాలలోకి ఎక్కుతుంది.

ప్రశ్న 25.
బెర్నౌలీ సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించేటప్పుడు గొట్టంలోని ప్రవాహిపై జరిగిన పనిని ప్రవాహి స్థితిజ, గతిజ శక్తులలోని వ్యత్యాసానికి సమానం చేశాం.
a) 2 × 10^-3 m వ్యాసం గల ధమనిలో రక్త ప్రవాహం స్తరీయంగా కొనసాగేందుకు రక్తానికి ఉండాల్సిన గరిష్ఠ సగటు వేగం ఎంత?
b) ప్రవాహి వేగం పెరిగే కొద్దీ దుర్వ్యయ బలాల ప్రాముఖ్యత పెరుగుతుందా? గుణాత్మకంగా చర్చించండి.
సాధన:
a) చెదరగొట్టబడిన బలాలు పని చేస్తున్నప్పుడు, పీడనాలలో తేడావల్ల ప్రవహించే ద్రవం, కొంత బలం, ఈ బలాలకు వ్యతిరేకంగా పనిచేస్తాయి. అందువల్ల కోల్పోయే పీడనం అధికం.

b) చెదరగొట్టే బలాలు, సంక్షోభ ప్రవాహంలో ద్రవవేగాన్ని పెంచడానికి చాలా ప్రాముఖ్యత వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 26.
a) 2 × 10^-3 m వ్యాసంగల ధమనిలోని రక్త ప్రవాహం స్తరీయంగా కొనసాగేందుకు రక్తం కలిగి ఉండాల్సిన గరిష్ఠ సగటు వేగం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ r = 2 × 10^-3m ;
D = 2r= 2 × 2 × 10^-3 = 4 × 10^-3m
η = 2.084 × 10^-3 Pa – s;
p = 1.06 × 10³ kgm^-3
స్తరీయ ప్రవాహంలో, N_R = 2000

a) ఇప్పుడు V_c =

b) సంబంధిత రక్త ప్రవాహరేటు ఎంత? (రక్తం స్నిగ్ధతను 2.084 × 10^-3 Pa s గా తీసుకోండి).
సాధన:
సెకనుకు ప్రవహించే ఘనపరిమాణం = πr²V_c
= \(\frac{22}{7}\) × (2 × 10^-3)² × 0.98
= 1.23 × 10^-5 m³s^-1

ప్రశ్న 27.
ఒకొక్కటి 25m². వైశాల్యంగల రెండు రెక్కలను కలిగి ఉండే విమానం ఒక నిర్ణీత ఎత్తువద్ద స్థిరవడితో ప్రయాణిస్తున్నది. రెక్క అడుగు తలంపై గాలివేగం 180 km/h, రెక్కపై తలంపై ఉన్న గాలివేగం 234 km/h అయితే విమానం ద్రవ్యరాశిని నిర్ధారించండి. (గాలి సాంద్రతను 1 kg m^-3 గా తీసుకోండి).
సాధన:
ఇక్కడ V₁ = 180 km/h = 50m/s,
V₂ = 234 km/s = 65 m/s;
A = 2 × 25 = 50m²; p = 1 kg/m³

ప్రశ్న 28.
మిల్లికాన్ తైల బిందు ప్రయోగంలో 2.0 × 10^-5 m వ్యాసార్ధం, 1.2 × 10³ kg m^-3 సాంద్రత గల తటస్థ బిందువు (అనావేశిత బిందువు) (uncharged particle) చరమవేగం ఎంత? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద గాలి స్నిగ్ధతను 1.8 × 10^-5 Pa s గా తీసుకోండి. ఆ చరమవేగం వద్ద బిందువుపై పనిచేసే స్నిగ్ధతాబలం ఎంత? గాలివల్ల బిందువుపై పనిచేసే ఉత్సవన బలాన్ని ఉపేక్షించండి.
సాధన:
ఇక్కడ r = 2.0 × 10^-5 m;
ρ = 1.2 × 10³kgm^-3; η = 1.8 × 10^-5 Ns m^-2
P_o = 0, V = ?, F = ?

5.8 × 10^-2ms^-1 5.8 cms^-1
బిందువుపై స్నిగ్ధతా బలం, F = 6πηrv
= 6 × \(\frac{22}{7}\) × 1.8 × 10^-5 × 2.0 × 10^-5 × 5.8 × 10^-2
= 3.93 × 10^-10N.

ప్రశ్న 29.
సోడాలైమ్ గాజుతో పాదరస స్పర్శకోణం 140°. ఈ రకమైన గాజుతో చేసిన 1.00 mm వ్యాసార్ధం గల సన్నని గొట్టాన్ని పాదరసం ఉండే తొట్టెలో నిలువుగా ముంచారు. పాత్రలోని పాదరస ద్రవమట్టానికి సాపేక్షంగా నాళంలోని పాదరస మట్టం ఎంత కిందికి దిగుతుంది? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద పాదరసం తలతన్యత 0.465 Nm^-1. పాదరస సాంద్రత = 1.36 × 10³ kg m^-3.
సాధన:
ఇక్కడ θ = 140°, r = 1 × 10^-3 m;
S = 0.465 Nm^-1, ρ = 13.6 × 10³ kg, h = ?]
cos = 140° = – cos40° = -0.7660

ఇక్కడ ఋణగుర్తు గొట్టంలో పాదరస మట్టం పడిపోవుటను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 30.
3.0 mm, 6.0 mm వ్యాసాలున్న రెండు సన్నని నాళాలను కలిపి రెండు చివరలలో తెరచి ఉంచిన U- ఆకార గొట్టాన్ని తయారుచేశారు. U-గొట్టంలోని నీటిని కలిగి ఉంటే, గొట్టంలోని రెండు భుజాల్లోని నీటి మట్టాల్లోని వ్యత్యాసం ఎంత? ప్రయోగ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి తలతన్యత 7.3 × 10^-2 N m^-1. స్పర్శకోణాన్ని శూన్యంగా, నీటి సాంద్రతను 1.0 × 10³ kg m^-3గా తీసుకోండి ( g = 9.8 m^-2).
సాధన:
S = 7.3 × 10^-2 Nm^-1,
ρ = 1.0 × 10³ kg m^-3; θ = 0°
సన్నని గొట్టంలో, 2r_{1/sub> = 3.00 m.m = 3 × 10^-3 m
(లేదా) r1 = 1.5 × 10^-3 m}

వెడల్పు గొట్టంలో, 2r₂ = 6.00 m.m (లేదా) = 3 × 10^-3 m
= 6 × 10^-3 m

సన్నని గొట్టం మరియు వెడల్పు గొట్టంలో నీటి ఎత్తులు h₁, h₂ అనుకొనుము.

ప్రశ్న 31.
a) ఎత్తు తో గాలి సాంద్రత తగ్గడాన్ని ρ = ρ_oe^-y/y_o సమీకరణం సూచిస్తుంది.
ఇక్కడ ρ_o సముద్ర మట్టం వద్ద గాలి సాంద్రత = 1.25 kg m^-3y₀ = స్థిరాంకం. వాతావరణ సాంద్రతలో వచ్చే మార్పులను తెలిపే ఈ సమీకరణాన్నే వాతవరణాల నియమం (law of atmospheres) అంటారు. వాతావరణ ఉష్ణోగ్రత స్థిరంగా (సమోష్ణోగ్రతా పరిస్థితులు) ఉందని భావించి ఈ నియమాన్ని రాబట్టండి. g విలువ కూడా స్థిరమని భావించండి.
సాధన:
సాంద్రతలో తగ్గుదల రేటు, ρ ఎత్తు y కు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
\(\frac{-\mathrm{d} \rho}{\mathrm{dy}}\) α ρ (లేదా) \(\frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{dy}}\) = – Kρ

ఇక్కడ K అనుపాత స్థిరాంకం. ఇక్కడ ఋణగుర్తు ρ తగ్గితే, y పెరుగుతుందని తెలియజేస్తుంది.

b) 1425 m³ ఘనపరిమాణం గల ఒక హీలియం బెలూన్ను ఉపయోగించి 400 kg భారాన్ని (pay load) పైకి ఎత్తుతున్నారు. బెలూన్ పైకి వెళుతున్న కొద్దీ దాని వ్యాసార్ధం స్థిరంగానే ఉంటుందని భావించి అది చేరే ఎత్తును లెక్కించండి.
(y_o = 8000 m and P_He = 0.18 kgm^-3 అని తీసుకోండి).
సాధన:
బెలూన్ ఎత్తుకు పోయేసరికి దాని సాంద్రత, ఆ ఎత్తులో గాలికి సమానం.

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
ఒక్కొక్కటి 10 cm² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం కలిగిన రెండు తొడ ఎముకలు (femurs), 40 kg ద్రవ్యరాశి గల మానవ శరీర పైభాగాన్ని మోస్తున్నాయి అనుకొందాం. ఈ తుంటి ఎముకలు తట్టుకో గలిగే సగటు పీడనాన్ని అంచనావేయండి.
సాధన:
తుంటి ఎముకల మొత్తం మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A = 2 × 10cm² 20 × 10^-4m². (g 10 ms^-2) గా తీసుకొంటే వాటిపై చర్య జరిపే బలం F = 40 kg wt = 400 N. ఈ బలం నిలువుగా కిందివైపుకు పనిచేస్తుంది. కాబట్టి ఈ బలం తుంటి ఎముకలపై అభిలంబంగా ఉంటుంది. కాబట్టి సగటు పీడనం
P_av = \(\frac{F}{A}\) = 2 × 10⁵ N m^-2

ప్రశ్న 2.
ఒక సరస్సు ఉపరితలం నుంచి 10m లోతున ఉన్న ఈతగాడిపై ఎంత పీడనం ఉంటుంది?
సాధన:
ఇక్కడ
h = 10 m, ρ = 1000 kg m^-3 కాగా
g = 10 m S^-2 గా తీసుకోండి.
సమీకరణం (11.7b) నుంచి
P = P_a +ρgh
= 1.01 × 10⁵ Pa + 1000 kgm^-3 × 10m S^-2 × 10 m
= 2.01 × 10⁵ Pa
≈ 2 atm

ఉపరితల మట్టం వద్ద ఉండే పీడనం నుంచి, ఈ పీడనం 100% పెరుగుదల సూచిస్తోంది. 1 km లోతులో పీడనం పెరుగుదల 100 atm! ఇలాంటి విపరీతమైన వీడనాల్ని తట్టుకొనేటట్టుగా జలాంతర్గాములను రూపొందిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
సముద్రమట్టం వద్ద వాతావరణ సాంద్రత 1.29 kg/m³. ఇది ఉన్నతి (ఎత్తు)తో మారడం లేదని అనుకోండి. అయితే ఎంత ఎత్తు వరకు వాతావరణం వ్యాపించి ఉంటుంది?
సాధన:
సమీకరణం (11.7a) నుంచి
ρgh = 1.29 kg m^-3 × 9.8 ms² × hm
= 1.01 × 10⁵ pa
∴ h = 7989 m ≈ 8 km

నిజానికి గాలి సాంద్రత ఎత్తుకు వెళ్ళేకొలది తగ్గుతుంది. అదే విధంగా g కూడా. వాతావరణ పొర తగ్గుతూ ఉండే పీడనం కలిగి 100 km వరకు విస్తరించి ఉంటుంది. సముద్రమట్టం వద్ద వాతావరణ పీడనం ఎప్పుడూ 760 mm of Hg గానే ఉండదని మనం గుర్తించాలి. పాదరస మట్టం, 10 mm of Hg లేదా అంతకంటే ఎక్కువగా పడిపోయినట్లయితే అది రాబోయే తుఫానును సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
ఒక మహాసముద్రంలో 1000 m లోతున (a) పరమపీడనం ఎంత ఉంటుంది? b) గేజ్ పీడనం ఎంత ఉంటుంది? c) అదే లోతున ఉన్నప్పుడు, 20 cm × 20 cm వైశాల్యం ఉన్న జలాంతర్గామి కిటికీపై చర్య జరిపే బలం ఎంత ? ఈ జలాంతర్గామి లోపలి వీడనాన్ని సముద్రమట్టం వద్ద ఉండే వాతావరణ పీడనానికి సమానంగా ఉండేట్లు చూస్తారు. (సముద్ర జలం సాంద్రత 1.03 × 10³ kg m^-3, g = 10ms^-2.)
సాధన:
ఇక్కడ h = 1000, ρ = 1.03 × 10³ kg m^-3

a) సమీకరణం(11.6)ను బట్టి పరమ పీడనం
P = P_a + ρgh
= 1.01 × 10⁵ Pa
+ 1.03 × 10³ kg m^-3 ×10m s^-2 × 1000 m
= 104.01 × 10⁵ Pa
≈ 104 atm

b) గేజ్ పీడనం P – P_a = ρgh = P_g
P_g = 1.03 × 10³ kg m^-3 × 10 m s² × 1000 m
= 103 × 10⁵ Pa
≈ 103 atm

c) జలాంతర్గామి బయట ఉండే పీడనం, P = P_a + ρgh దాని లోపలి పీడనం P_a. అందువల్ల, జలాంతర్గామి కిటికీ మీద చర్య జరిపే నికర పీడనం గేజ్ పీడనమే; గేజ్ పీడనం P_g = ρgh. కీటికీ వైశాల్యం A = 0.04 m², కాబట్టి దానిపై పనిచేసే బలం F అయితే,
F = P_g A = 103 × 10⁵ Pa × 0.04m²
= 4.12 × 10⁵ N.

ప్రశ్న 5.
A₁, A₂ అనే వేరువేరు మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యాలు; L₁, L₂ అనే వేరువేరు పొడవులు కలిగి నీటితో నింపిన రెండు. (సూదులు లేని) సిరంజిలను బాగా బిగుతుగా ఉండి, నీటితో నింపిన రబ్బరు గొట్టానికి కలిపారు. వాటి చిన్న ముషలకం, పెద్ద ముషలకాల వ్యాసాలు వరసగా 1.0 cm, 3.0 cm లు.
a) చిన్న ముషలకానికి 10 N బలాన్ని అనువర్తింపచేసినప్పుడు, పెద్ద ముషలకంపై కలిగే బలం ఎంత?
b) చిన్న ముషలకాన్ని 6.0 cm దూరం లోపలికి నెట్టితే పెద్ద ముషలకం ఎంత దూరం బయటివైపుకు కదులుతుంది?
సాధన:
a) ప్రవాహి అంతటా పీడనం ఏమాత్రం క్షీణించకుండా ప్రసరితమవుతుంది కాబట్టి,

b) నీటిని ఒక సంపూర్ణ అసంపీడ్య ప్రవాహిగా భావిస్తాం. చిన్న ముషలకాన్ని లోపలకు నెట్టడం వల్ల కదిలిన నీటి మనపరిమాణం పెద్ద ముషలకం వల్ల బయటివైపుకు కదిలిన నీటి ఘనపరిమాణానికి సమానం.

రెండు ముషలకాలపైన పనిచేసే వాతావరణ పీడనం ఒకటే కాబట్టి దానిని మనం పట్టించుకోలేదని గమనించండి.

ప్రశ్న 6.
ఒక కారు లిఫ్ట్ సంపీడిత గాలి (compressed air) 5.0 cm వ్యాసార్ధం గల చిన్న ముషలకంపై F₁ బలాన్ని కలిగిస్తుంది. ఈ పీడనం 15 cm వ్యాసార్ధం గల రెండవ ముషలకానికి ప్రసరిత మవుతుంది (పటం. 11.6). పైకి లేవనెత్తాల్సిన కారు యొక్క ద్రవ్యరాశి 1350 kg లు అయితే, F₁ ను లెక్కగట్టండి. ఈ కష్టతర కార్యాన్ని సుసాధ్యం చేయడానికి అవసరమయ్యే పీడనం ఎంత ? (g = 9.8 ms^-2).

సాధన:
ప్రవాహి అంతటా ఏమాత్రం క్షీణించకుండా పీడనం ప్రసరితమవుతంది కాబట్టి.

ఈ బటాన్ని ఉత్పత్తి చేసే గాలి పీడనం.

ఇది వాతావరణ పీడనానికి దాదాపు రెట్టింపు. ఆటోమొబైల్లోని హైడ్రాలిక్ బ్రేక్లు కూడా ఇదే (పాస్కల్) సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.

మన పాదంతో పెడల్పైన మనం ఒక స్వల్ప బలాన్ని ప్రయోగిస్తే, మాస్టర్ స్థూపంలోని (master cylinder) మాస్టర్ ముషలకం కదులుతుంది. ఇందువల్ల కలిగే పీడనం బ్రేక్ నూనె ద్వారా ప్రసరితమై దీనికంటే ఎక్కువ వైశాల్యం గల ముషలకంపైన చర్య జరుపుతుంది. ఇందువల్ల ఒక అత్యధిక బలం ఆ ముషలకంపై చర్య జరిపి, అది కిందకు నెట్టబడుతుంది. తద్వారా బ్రేక్ లైనింగ్కు వ్యతిరేకంగా బ్రేకులు వ్యాకోచం చెంది, అంటే అవి ముందుకు జరిగి, బ్రేక్ లైనింగ్ను గట్టిగా ఒడిసిపట్టుకొంటాయి. ఈవిధంగా పెడల్పైన చర్యజరిపే స్వల్ప బలం, చక్రంపై అధిక మందక బలాన్ని (large retarding force) ఉత్పన్నం చేస్తుంది. ఈ వ్యవస్థలోని ఒక ముఖ్యమైన లాభమేమిటంటే, పెడల్ను నొక్కడం వల్ల ఏర్పడే పీడనం, కారు నాలుగు చక్రాలకు అనుసంధానితమై ఉన్న అన్ని స్థూపాలకు సమానంగా ప్రసరితం అయి, అన్ని చక్రాలపైన కలిగే బ్రేకింగ్ యత్నం (effort) సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
రక్తపు వేగం : మత్తుమందిచ్చిన ఒక కుక్క యొక్క బృహద్ధమని (large artery) లోని రక్త ప్రవాహాన్ని ఒక వెంటురి మీటర్ ద్వారా వెళ్ళేటట్లుగా దారి మళ్లించారు. ఈ మీటర్ యొక్క వెడల్పాటి భాగం యొక్క మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ధమని మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యంA కి సమానం A = 8 mm². ఇక దాని ఇరుకైన భాగం యొక్క మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం a = 4mm². ధమనిలో పీడన పతనం (pressure drop) 24 Pa ఉంది. ధమనిలో రక్తం ఎంత వడితో ప్రవహిస్తుంది?
సాధన:
పట్టిక 11.1 నుంచి రక్తం సాంద్రతను 1.06 × 10³ kg m^-3 గా తీసుకొందాం. మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యాల నిష్పత్తి,

ప్రశ్న 8.
ప్రయాణికులతో పూర్తిగా నిండిన ఒక బోయింగ్ విమానం ద్రవ్యరాశి 3.3 × 10⁵ kg. దాని రెక్కల మొత్తం వైశాల్యం 500 m². అది 960 km/h. వడితో ఒకే స్థాయిలో ఎగురుతున్నది. a) రెక్కల కింది, పై ఉపరితలాల మధ్య ఉన్న పీడన వ్యత్యాసాన్ని అంచనా వేయండి. (b) రెక్క కింది ఉపరితలానికి సాపేక్షంగా, రెక్కపై భాగపు ఉపరితలం మీద ఉండే గాలి వడిలో అంశిక పెరుగుదలను అంచనా వేయండి. [గాలి సాంద్రత p = 1.2 kgm^-3].
సాధన:
a) పీడన వ్యత్యాసం మూలంగా జనించిన అధోబలం బోయింగ్ విమానం బరువును సంతులనం చేస్తుంది.
∆P × A = 3.3 × 10⁵ kg × 9.8 = mg.
ΔΡ = (3.3 × 10⁵ kg × 9.8 m s^-2) / 500 m²
= 6.5 × 10³ N m^-2

b) రెక్క పైభాగానికీ, కింది భాగానికీ మధ్య ఉండే ఎత్తులోని స్వల్ప భేదాన్ని మనం వదిలివేయవచ్చు. అప్పుడు వాటి మధ్య పీడన వ్యత్యాసం

రెక్క పైభాగంలో ఉండే గాలి వడి, కింది భాగంలో ఉండే గాలి వడి కంటే కేవలం 8% మాత్రమే ఎక్కువగా ఉండాల్సి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
పటంలో చూపించిన విధంగా 0.10 m² వైశాల్యం గల ఒక లోహదిమ్మెను ఒక ఆదర్శ కప్పీ (ద్రవ్యరాశిరహిత, ఘర్షణ రహిత కప్పీ) ద్వారా పోయే ఒక తాడు సహాయంతో 0.010 kg ద్రవ్యరాశితో అనుసంధానించారు. 0.30 mm పొర మందం (film thickness) గల ఒక ద్రవాన్ని బల్లకూ, దిమ్మెకూ మధ్య ఉంచారు. స్వేచ్ఛగా వదిలిపెడితే, దిమ్మె 0.085ms^-1 స్థిరమైన వడితో కుడివైపుకు కదులుతుంది. ఆ ద్రవం స్నిగ్ధతా గుణకాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన:
తాడులోని తన్యత మూలంగా లోహ దిమ్మె కుడివైపుకు కదులుతుంది. తన్యత T అనేది వేలాడదీసిన ద్రవ్యరాశి m యొక్క భారానికి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి విరూపణ బలం,
F = T = mg = 0.010 kg × 9.8 ms^-2
= 9.8 × 10^-2 N
ఆ ప్రవాహిపై విరూపణ ప్రతిబలం

ప్రశ్న 10.
ఒక టాంక్లో 20°C వద్ద ఉన్న నూనె ద్వారా కిందకు పడుతున్న 2.0 mm వ్యాసార్ధం గల ఒక రాగి బంతి చరమవేగం 6.5 cm s^-1.20°C వద్ద నూనెకు ఉండే స్నిగ్ధతా గుణకాన్ని గణించండి. నూనె సాంద్రత 1.5 × 10³ kg m^-3, రాగి సాంద్రత 8.9 × 10³ kg m^-3.
సాధన:
దత్తాంశం ప్రకారం v_t = 6.5 × 10^-2 ms^-1
a = 2 × 10^-3m,
g = 9.8 ms^-2
ρ = 8.9 × 10³ kg m^-3,
σ = 1.5 × 10³ kg m^-3.
సమీకరణం (11.20) ప్రకారం,

ప్రశ్న 11.
a) 1.25 cm వ్యాసం గల ఒక కుళాయి నుంచి వస్తున్న నీటి ప్రవాహరేటు 0.48 L/min. నీటిస్నిగ్ధతా గుణకం 10^-3 Pa s.
b) కాసేపటి తరవాత ప్రవాహ రేటును 3L/min.కు పెంచడం జరిగింది. ఈ రెండు ప్రవాహ రేట్లకు సంబంధించిన ప్రవాహాన్ని అభిలక్షణీకరించండి.
సాధన:
a) ప్రవాహ వడి అనుకొందాం. కుళాయి వ్యాసం
d 1.25 cm. ఒక సెకనుకు ప్రవహించే నీటి ఘనపరిమాణం
Q = v × πd²/4
v = 4Q / d² π

ఇప్పుడు రెనాల్డ్స్ సంఖ్యను అంచనా వేయవచ్చు.
R_e = 4ρQ / 7dm
= 4 × 10³ kg m^-3 × Q/
(3.14 × 1.25 × 10^-2 m × 10^-3 PaS)
= 1.019 × 10⁸ m^-3 SQ

తొలుతగా (a)
Q = 0.48 L/min 8 cm³ / s
= 8 × 10^-6 m³s^-1,

కాబట్టి, మనకు R_e = 815 అని వస్తుంది

ఈ విలువ 1000 కంటే తక్కువగా ఉంది కాబట్టి ఈ ప్రవాహం నిలకడ ప్రవాహం.

కొంతసేపటి తరవాత (b)
Q = 3L/min = 50 cm³
s = 5 × 10^-5 m³ s^-1

అయినప్పుడు
R_e = 5095 అని వస్తుంది.

ఇక్కడ, అంటే సందర్భం (b) కి, ప్రవాహం సంక్షుభితమై ఉంటుంది. మీరు మీ ‘వాష్ బేసిన్’లో ఒక ప్రయోగం చేసి చూడటం ద్వారా స్తరీయ ప్రవాహం నుంచి సంక్షుబ్ధ ప్రవాహంగా సంక్రమణం చెందడాన్ని గమనించ వచ్చు.

ప్రశ్న 12.
2.00 mm వ్యాసమున్న కేశనాళిక కింది కొనను ఒక బీకరులోని నీటి ఉపరితలానికి 8.00 cm దిగువ వరకు ముంచారు. నీటిలో మునిగి ఉన్న కొన వద్ద ఒక అర్థగోళాకార బుడగ ఏర్పడేటట్లుగా ఊదడానికి నాళికలో అవసరమయ్యే పీడనం ఎంత? ప్రయోగాన్ని నిర్వహిస్తున్న ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి తలతన్యత 7.30 × 10^-2 Nm¹, 1 అట్మాస్ఫియరిక్ పీడనం = 1.01 × 10⁵ Pa, నీటి సాంద్రత = 1000kg/m³,
g = 9.8 × ms^-2.
ఇందులో అదనపు పీడనాన్ని కూడా లెక్కించండి.
సాధన:
ఒక ద్రవంలో ఏర్పడే వాయు బుడగలో అదనపు పీడనం 2S/r. ఇక్కడ ఓ అనేది ద్రవ-వాయు ఉమ్మడి తలం యొక్క తలతన్యత. ఈ సందర్భంలో కేవలం ఒక ద్రవ ఉపరితలం మాత్రమే ఉందని మీరు గమనించాలి. (ఒక వాయువులో ఏర్పడే ద్రవపు బుడగ విషయంలో రెండు ద్రవ ఉపరి తలాలు ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ సందర్భంలో అదనపు పీడనం 45 / r.) నీటిలో ఏర్పడే బుడగ వ్యాసార్ధం r. నీటిలోపల బుడగ బయట ఉండే పీడనం, P_o అనుకొంటే, ఈ P_o అనేది వాతావరణ పీడనం, 8.00 cm ల నీటిస్తంభం (ఈ రెండింటి) వల్ల కలిగే పీడనాల మొత్తానికి సమానమవుతుంది. అంటే,
P_o = (1.01 × 10⁵ Pa + 0.08 m × 1000 kg m^-3 × 9.80 m s^-2)
= 1.01784 × 10⁵ Pa

అందువల్ల, బుడగ లోపలి పీడనం P₁ = P₀ + 2S / r ( r = 1 mm కాబట్టి)
= 1.01784 × 10⁵ Pa +
(2 × 7.3 × 10^-2 Pa m/ 10^-3 m)
= (1.01784 + 0.00146) × 10⁵ Pa
= 1.02 × 10⁵ Pa

ఇక్కడ బుడగ అర్థగోళాకృతిలో ఉన్నందువల్ల దాని వ్యాసార్ధాన్ని కేశనాళిక వ్యాసార్ధానికి సమానంగా తీసుకోవడమైంది.

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson ఉష్ణోగతిక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson ఉష్ణోగతిక శాస్త్రం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణ సమతాస్థితిని నిర్వచించండి. ఇది ఉష్ణగతిక శాస్త్ర శూన్యాంక నియమానికి ఎలా దారితీసిందో తెలపండి.
జవాబు:
రెండు వ్యవస్థల ఉష్ణోగ్రతలు సమానమయితే, అవి రెండు ఉష్ణసమతాస్థితిలో ఉన్నాయి అంటారు.

ఉష్ణగతిక శూన్యంక నియమము :
రెండువ్యవస్థలు (A, B)విడివిడిగా మూడవ వ్యవస్థ (C)తో ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉంటే, ఆ రెండు వ్యవస్థలు ఒకదానికొకటి ఉష్ణ సమతాస్థితిలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
కెలోరిని నిర్వచించండి. కెలోరి, ఉష్ణయాంత్రిక తుల్యాంకాల మధ్య గల సంబంధం ఏమిటి ?
జవాబు:
కెలోరి : ఒకగ్రాము నీటి ఉష్ణోగ్రతను 14.5°C నుండి 15.5°C వరకు పెంచుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని కెలోరి అంటారు. ఉష్ణ యాంత్రిక తుల్యాంకము (J) మరియు కెలోరిల మధ్య సంబంధం 1 = 4.186 జౌల్/ కెలోరి.

ప్రశ్న 3.
a) శూన్యాంక నియమం, b) మొదటి నియమాల వల్ల ఏ ఉష్ణగతిక చరరాశులు నిర్వచించడమైంది?
జవాబు:
a) ఉష్ణోగ్రత
b) ఆంతరిక శక్తి

ప్రశ్న 4.

పదార్థ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం :
ప్రమాణ ద్రవ్యరాశి గల పదార్థము యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 1°C లేదా 1° k పెంచుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని, ఆ పదార్థము విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం అంటారు.
S = \(\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T}\)
ఇది 1) పదార్థ స్వభావం 2) ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 5.
మోలార్ విశిష్టోష్ణ సామార్థ్యాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఒక గ్రామ్- మోల్ పదార్థ ఉష్ణోగ్రతను 1 °C లేక 1°K పెంచటానికి కావల్సిన ఉష్ణరాశిని మోలార్ విశిష్టోష్ణం అంటారు.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఘన పదార్థంలో ఒక డోలకం మొత్తం శక్తి ఎంత?
జవాబు:
ఒక మోల్ ఘనపదార్థమునకు, డోలకం మొత్తం శక్తి, U = 3K_B T × N_A = 3RT.

ప్రశ్న 7.
నీటి విశిష్టోష్ణం ఉష్ణోగ్రతతో పాటు మారడాన్ని తెలియచేసే గ్రాఫ్ను సూచించండి. ఇది దేనిని తెలియచేస్తుంది?
జవాబు:
ప్రాముఖ్యత :
నీటి విశిష్టోష్ణం, 0°C నుండి 100°C వ్యాప్తిలో స్వల్పంగా మారును.

ప్రశ్న 8.
స్థితి చరరాశులను, స్థితి సమీకరణాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
స్థితి చరరాశులు(State variables) :
పీడనం P, ఉష్ణోగ్రత T, సాంద్రత p (ఇంటెన్సివ్ కారకాలు) మరియు అంతరికశక్తి U, ఘనపరిమాణం, V మొత్తం ద్రవ్యరాశి M (ఎక్స్టెన్సివ్ కారకాలు) లు వ్యవస్థ స్థితిని వివరించును. వీటిని స్థితి చర రాశులు అంటారు.

స్థితి సమీకరణం : స్థితి, చరరాశుల మధ్య సంబంధంను తెల్పే సమీకరణంను స్థితి సమీకరణం అంటారు.

ప్రశ్న 9.
100% దక్షతతో పనిచేసే ఉష్ణయంత్రాన్ని తయారు చేయడం సాధ్యం కాదు. ఎందుకు ?
జవాబు:
ఉష్ణయంత్రం’ దక్షత η = 1 – \(\frac{Q_2}{Q_1}\)

Q₂ = 0, η  = 1, i.e., యంత్రం, ఉష్ణాన్ని పనిగా మార్చి 100% దక్షత కలిగి ఉండును. ఇటువంటి యంత్రము ఉష్ణగతిక ప్రథమ నియమాన్ని వ్యతిరేఖించదు. కాని అనుభవ పూర్వకంగా η = 1 గల ఆదర్శ యంత్రం సాధ్యపడదు.

ప్రశ్న 10.
వేసవి కాలంలో సైకిల్ ట్యూబ్ నుంచి గాలిని తొలగిస్తున్నప్పుడు ఆ గాలి చల్లగా అనిపించడానికి కారణం ఏమిటి?
జవాబు:
సైకిలో ట్యూబ్లో గాలి బయటకు వచ్చినపుడు స్థిరోష్ణక వ్యాకోచం వల్ల గాలి చల్లగా ఉండును.

ప్రశ్న 11.
ఒక మోటారు వాహనాన్ని ఏటవాలు రోడ్డుపై దిగువకు స్థిరవడితో ప్రయాణం చేసేటట్లు బ్రేకులను ఉపయోగిస్తే బ్రేక్ డ్రమ్ములు ఎందుకు వేడెక్కుతాయి?
జవాబు:
బ్రేక్ డ్రమ్, చక్రంపై చేయుపని ఘర్షణవల్ల ఉష్ణంగా మారును.

ప్రశ్న 12.
విద్యుత్ శీతలీకరణ యంత్రాన్ని (రిఫ్రిజిరేటర్) తెరచి ఉంచి గదిని చల్లబరచడం సాధ్యమవుతుందా?
జవాబు:
విద్యుత్ శీతలీకరణ యంత్రం : తలుపును తెరిచిన గది చల్లబడక, గది స్వల్పంగా వేడెక్కును.

ప్రశ్న 13.
వ్యవస్థ ఘనపరిమాణాన్ని 50%కి తగ్గించినప్పుడు, స్థిరోష్టక లేదా సమఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలలో దేనిలో పీడనం అధికంగా పెరుగుతుంది?
జవాబు:
సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియ P₁V₂ = P₂V₂ను పాటించును.

∴ సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియ కన్నా స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో పీడనము ఎక్కువ.

ప్రశ్న 14.
ఒక థర్మాస్ ఫ్లాస్లో ఉన్న ద్రవాన్ని బాగా కుదిపితే, దాని ఉష్ణోగ్రత ఏమవుతుంది?
జవాబు:
థర్మాస్ ప్లాస్క్ లో ఉన్న ద్రవాన్ని బాగా కుదిపితే, ద్రవముపై జరిగిన పని దాని అంతర్గత శక్తిగా మారుతుంది. అందువల్ల ద్రవం యొక్క ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 15.
వాయువుతో నిండి ఉన్న గొట్టంలోకి ఒక ధ్వని తరంగాన్ని పంపితే దాని అంతరిక శక్తి మారుతుందా?
జవాబు:
ధ్వని తరంగాన్ని, వాయు గొట్టం లోనికి పంపితే అంతరిక శక్తి పెరుగును.

ప్రశ్న 16.
i) సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియ
ii) స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలలో అంతరిక శక్తిలోని మార్పు ఎంత?
జవాబు:
i) సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియలో అంతరిక శక్తిలో మార్పు, dU = 0 [∵ U స్థిరాంకం]

ii) a) స్థిరోష్ణక సంకోచంలో అంతరిక శక్తిలోమార్పు పెరుగును.
b) స్థిరోష్ణక వ్యాకోచంలో అంతరిక శక్తిలో మార్పు తగ్గును.

ప్రశ్న 17.
రసాయనిక లేదా అణుకేంద్రాలలో వాడే శీతలీకరణి అధిక విశిష్టోష్టతను కలిగి ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
రసాయనిక మరియు అణు కేంద్రాలలో ఎక్కువ ఉష్ణం విడుదల యగును. ఈ ఉష్ణంను శోషించుటకు, శీతలీకరణి స్వల్ప ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలకు, ఎక్కువ ఉష్ణధారణ ధర్మాని కల్గి ఉండాలి.

ప్రశ్న 18.
i) సమ ఘనపరిమాణ ప్రక్రియ,
ii) సమ పీడన ప్రక్రియలను గురించి వివరించండి.
జవాబు:
i) స్థిర ఘనపరిమాణ ప్రక్రియ :
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద జరిగే ప్రక్రియను స్థిర ఘన పరిమాణ ప్రక్రియ అంటారు. ఈప్రక్రియలో వాయువుపై లేక వాయువు చేత పని జరగదు. వాయువు అంతరిక శక్తి మరియు ఉష్ణోగ్రత మారును.

ii) సమపీడన ప్రక్రియ :
స్థిర పీడనం వద్ద జరిగే ప్రక్రియను సమపీడన ప్రక్రియ అంటారు. ఈ ప్రక్రియలో అంతరికశక్తి, ఉష్ణోగ్రతలు మారును. ఈ ప్రక్రియలో గ్రహించిన ఉష్ణరాశి, పాక్షికంగా అంతరిక శక్తిలో పెరుగుదల మరియు పాక్షికంగా జరిగిన పనికి సమానం.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమాన్ని నిర్వచించి, వివరించండి.
జవాబు:
నిర్వచనం :
“ఒక వ్యవస్థకి ఇచ్చిన ఉష్ణరాశి, ఆవ్యవస్థ అంతరిక శక్తి పెరుగుదలకు మరియు అది చేసిన బాహ్య పనుల మొత్తంనకు సమానము”.

వివరణ :
ఒకవ్యవస్థకు ∆Q ఉష్ణరాశిన యిస్తే, అందులో కొంత భాగం అంతరిక శక్తి ∆U పెరుగుటకు, మిగిలినది బాహ్యపని ∆W చేయుటకు ఉపయోగపడును. ఈ నియమ గణిత సమీకరణం చేయుటకు ఉపయోగపడును. ఈ నియమ గణిత సమీకరణం చేయుటకు ఉపయోగపడును. ఈ నియమ గణిత సమీకరణం ∆Q = ∆U + ∆W ఇది శక్తి నిత్యత్వ నియమ ప్రత్యేక సందర్భము.

ప్రశ్న 2.
వాయువుల రెండు ప్రధాన విశిష్టోష్టాలను నిర్వచించండి. ఆ రెండింటిలో ఏది ఎక్కువ? ఎందుకు?
జవాబు:
ఒక వాయువుకు రెండు ప్రధాన విశిష్టోష్టాలు కలవు. అవి 1) స్థిర పీడనం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం 2) స్థిర ఘన పరిమాణం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం

1. స్థిర పీడనం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్టం (C_p) :
స్థిరపీడనం వద్ద ఒక గ్రామ్- మోల్ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని స్థిరపీడనం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం అంటారు.
i.e., C_p = \(\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T}\) ఇక్కడ μ మోలుల సంఖ్య.

2. స్థిరఘనపరిమాణం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం (C_v) :
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఒక గ్రామ్ – మోల్ వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం అంటారు.
i.e., C_v = \(\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T}\)

C_p > C_v వివరణ :
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఒక వాయువుకు ఇచ్చిన ఉష్ణరాశి C, అంతా దాని అంతర్గత శక్తి పెరుగుదల లేదా మార్పునకు ఉపయోగపడుతుంది.

కాని స్థిర పీడనం వద్ద ఇచ్చిన ఉష్ణరాశి (C_p), దాని అంతర్గత శక్తి పెరుగుదలకు మరియు వాయువు చేసే పనికి ఉపయోగపడును. అందువలన ఒక వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచడానికి స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద కన్నా, స్థిరపీడనం వద్ద ఇవ్వవలసిన ఉష్ణరాశి ఎక్కువగా ఉండును. అందువలన C_p విలువ C_v (C_p > C_v) కన్నా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 3.
ఉష్ణగతికశాస్త్ర మొదటి నియమం ఆధారంగా, వాయువు రెండు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
ఒక మోల్ వాయువుకు, ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ప్రథమ నియము గణిత సమీకరణము,
∆Q = ∆U + P∆V
స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ∆Q ఉష్ణరాశిని గ్రహిస్తే, ∆V = 0

ఆదర్శవాయువు U, T పై ఆధారపడును. కావున మొదటి భాగంలోని అథో సూచిక P వదలి వేయబడింది.
ఒక మోల్ ఆదర్శ వాయువుకు, PV = RT
⇒ P \(\left[\frac{\Delta V}{\Delta T}\right]_p\) = R ………………. (3)
(1) మరియు (3) లను (2)లో ప్రతిక్షేపించగా
C_p = C_v + R
∴ C_p – C_v = R.

ప్రశ్న 4.
సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో ఒక వాయువు చేసిన పనికి సమాసాన్ని సాధించండి.
జవాబు:
సమ ఉష్ణోగ్రతా ప్రక్రియతో ఆదర్శ వాయువు చేసిన పనికి సమాసము :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత T వద్ద, నిర్ధిష్ట ఆదర్శవాయువు, ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂ వ్యాకోచం చెందిదని తీసుకుందాము. అప్పుడు పీడనం P₁ నుండి P₂ కి మారిందని తీసుకుందాము.

P స్థిరపీడనం వద్ద ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂ కి వ్యాకోచంలో జరిగిన పని dw = pdv
ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂ కి వ్యాకోచంలో జరిగిన

ప్రశ్న 5.
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో ఒక వాయువు చేసిన పనికి సమాసాన్ని సాధించి, వివరించండి.
జవాబు:
స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలో ఆదర్శవాయువు చేసిన పనికి సమాసము :
స్థిరోష్టక ప్రక్రియలో ఆదర్శవాయువు (P₁, V₁, T₁) స్థితి నుండి (P₂, V₂, T₂) స్థితికి మారిందని భావిద్దాం. స్థిరపీడనం P వద్ద, స్వల్ప ఘనపరిమాణంలోని మార్పు dV కు జరిగిన పని dw = pdV

ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V₂ కి జరిగిన మొత్తం పని

సమీకరణం (3)ను (1) లో వ్రాయగా

ఇదియే స్థిరోష్ణక మార్పులో జరిగిన పనికి సమాసము.

ప్రశ్న 6.
సమ ఉష్ణోగ్రత, స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలను పోల్చండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
కింది ప్రక్రియలను ఉదాహరణతో వివరించండి.
i) చక్రీయ ప్రక్రియ
ii) చక్రీయం కానటువంటి ప్రక్రియ
జవాబు:
i) చక్రీయ ప్రక్రియ (Cyclic Process):
“వేర్వేరు దశలు (పీడనం, ఘనపరిమాణం మరియు ఉష్ణోగ్రతలలో కలిగే మార్పులు) పొందిన తరువాత ‘ఒక వ్యవస్థ తిరిగి మరల తొలి స్థితిని పొందే ప్రక్రియను చక్రీయ ప్రక్రియ (Cyclic Process) అంటారు. చక్రీయ ప్రక్రియ,P-V గ్రాఫ్ ఒక సంవృత వక్రంను ఇచ్చును. P-V గ్రాఫ్ వైశాల్యం పదార్థం చేసిన పనికి సమానము.
ఒక చక్రీయ ప్రక్రియలో అంతరిక శక్తిలోమార్పు ఉండదు.
i.e., ∆U = 0
ఉష్ణ గతిక ప్రథమ శాస్త్ర నియమము ప్రకారము
∆Q = ∆U + ∆W
∴ చక్రీయ ప్రక్రియకు ∆Q = ∆W

చక్రీయ ప్రక్రియలో, వ్యవస్థ శోషణం చేసిన మొత్తం ఉష్ణం, వ్యవస్థ చేసిన పనికి సమానం.
ఉదా : ఉష్ణ యంత్రం అనే సాధనం, వ్యవస్థను చక్రీయ ప్రక్రియకు గురిచేసిన, ఫలితంగా ఉష్ణంగా మారును.

ii) చక్రీయం కానటువంటి ప్రక్రియ (Non-cyclic process) :
వేర్వేరు దశలలో మార్పులు (పీడనం, ఘనపరిమాణం మరియు ఉష్ణోగ్రతలలో) పొందుతూ, వ్యవస్థ తొలిస్థితిని చేరని ప్రక్రియను చక్రీయం కాని ప్రక్రియ అంటారు. ఉత్కమణీయ ప్రక్రియ చక్రీయం కాని ప్రక్రియ వక్రము మరియు ఘనపరిమాణంల మధ్య వైశాల్యము చక్రీయంకాని ప్రక్రియలోజరిగిన పనిని ఇస్తుంది.
ఉదా : 1) ద్రవాలు లేక వాయువుల విసరణం
2) పరిపూర్ణ వాయువు స్వేచ్ఛా వ్యాకోచం

ప్రశ్న 8.
అర్థస్థితిక ప్రక్రియ మీద లఘుటీక రాయండి.
జవాబు:
ప్రతిదశలో, ప్రక్రియ పూర్తి అయ్యేవరకు, వ్యవస్థ పరిసరాలతో ఉష్ణ మరియు యాంత్రిక (ఉష్ణగతిక) సమతాస్థితిలో ఉండే విధంగా అత్యంత నెమ్మదిగా జరిగే ప్రక్రియను అర్ధస్టైతిక ప్రక్రియ అంటారు.

ఈ ప్రక్రియలో ప్రతి దశలోను, (వాయువు) పరిసరాలతో ఉష్ట్రీయ మరియు యాంత్రిక సమతాస్థితిలో ఉంటుంది. ప్రతిదశలోను వ్యవస్థ పీడనం (పాత్రలోని వాయువు) మరియు బాహ్యపీడనం మధ్యగల తేడా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా ప్రతి స్థాయిలో వ్యవస్థ ఉష్ణోగ్రత మరియు పరిసర ఉష్ణోగ్రతల మధ్యగల తేడా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.
ఉదా : సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియ, స్థిరోష్టక ప్రక్రియ.

ప్రశ్న 9.
ఉష్ణయంత్రం పనిచేసే విధానాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఉష్ణయంత్రం :
ఉష్ణశక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా మార్చే పరికరమే ఉష్ణయంత్రం. ఒక వ్యవస్థ చక్రీయ ప్రక్రియకు గురిచేస్తే, ఉష్ణం పనిగా మారుతుంది.

ఉష్ణయంత్రం మూడు ముఖ్యమైన భాగాలు కల్గిఉండును. అవి :

i) ఉష్ణాశయం :
ఇది అధిక ఉష్ణోగ్రత T₁ వద్ద ఉండును. దీని నుండి పనిచేసే పదార్థం Q₁ ఉష్ణంను శోషించును గ్రహించును.

ii) పనిచేసే పదార్ధం :
ఇదే వ్యవస్థ అవుతుంది. ఆవిరి యంత్రంలో పనిచేసే పదార్థాం నీటి ఆవిరి. డీజిల్ యంత్రంలో పనిచేసే పదార్థం ఇంధన బాష్పం, గాలి మిశ్రమం.

iii) శీతలాశయం :
ఇది తక్కువ ఉష్ణోగ్రత T₂ వద్ద ఉండును. పనిచేసే పదార్థం, Q₂ ఉష్ణంను శీతలాశయంనకు విడుదల చేయును.

వ్యవస్థ చేసిన పని, పదార్థం గ్రహించిన మరియు విడుదల చేసిన ఉష్ణరాశుల భేదంనకు సమానం.
i.e., W = Q₁ – Q₂.

ఉష్ణ యంత్రం దక్షత :
చక్రీయ ప్రక్రియలో వ్యవస్థ చేసిన పనికి, శోషించిన ఉష్ణంనకు గల నిష్పత్తిని, ఉష్ణయంత్రం దక్షత అంటారు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఏకగత, ద్విగత ప్రక్రియలను వివరించండి. కార్నో యంత్రం పనిచేసే విధానాన్ని వివరించి, దాని దక్షతకు సమాసాన్ని రాబట్టండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ (Reversible process) :
విశ్వంలో ఇతరత్రా ఎక్కడ ఏ విధమైన మార్పులు లేకుండా వ్యవస్థ మరియు పరిసరాలు తొలిదశకు చేరుకునేటట్లుగా, ఒక ప్రక్రియను అది సూటి ప్రక్రియలో ఏఏ దశల గుండా ప్రయాణం చేసిందో అదే దశల గుండా వెనుకకు తీసుకురాగల్గితే, ఆ ప్రక్రియను ఉత్రమణీయ ప్రక్రియ అంటారు.

ఇది కేవలం ఒక ఆదర్శ ప్రాయమైన అభిప్రాయం మాత్రమే.
ఉదా : i) నెమ్మది సముష్ణోగ్రత మరియు నెమ్మది స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ.
ii) పెల్టియర్ మరియు సీబెక్ ప్రభావము
iii) మంచు ద్రవీభవన మరియు నీటి భాష్పీభవనము.

అనుత్రుమణీయ ప్రక్రియ (Irreversible process) :
వ్యతిరేఖ దశలో వెనుకకు మరలించి తీసుకురాలేని ప్రక్రియను అనుత్రమణీయ ప్రక్రియ అంటారు.

ప్రకృతిలో జరిగే అన్ని సహజ ప్రక్రియలు అనుత్రమణీయ ప్రక్రియలు.
ఉదా :
i) ఘర్షణకు వ్యతిరేఖంగా జరిగినపని
ii) ఒక వాహకం గుండా విద్యుత్ను ప్రవహింప చేసినపుడు దానిలో ఉష్ణం జనించడం.
iii) వాయువుల విసరణం

కార్నో యంత్రం :
రెండు ఉష్ణోగ్రతల మధ్య నడిచే అనుత్రమణీయ ఉష్ణయంత్రంను కార్నో యంత్రం అంటారు. ఇది పనిచేసే సంవృత చక్రంను, కార్నో చక్రం అంటారు. ఈ చక్రీయ ప్రక్రియలో (ఆదర్శవాయువు) పనిచేసే పదార్థము రెండు సమ ఉష్ణోగ్రత ప్రక్రియలు P మరియు రెండు స్థిరోష్ణక ప్రక్రియలకు గురియగును. నాల్గు ప్రక్రియలు P-V (సూచి పటంలో చూపబడినవి).

ఒకటవ అంచె స్టెప్ 1 → 2 :
సమ ఉష్ణోగ్రత వ్యాకోచంలో వాయువు (P₁, V₁, T₁) స్థితి నుండి (P₂, V₂, T₁)కి మారింది. ఇది వక్రం (a)లో చూపబడింది. T₁ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నున్న రిజర్వాయర్ నుండి వాయువు శోషణం చేసుకున్న ఉష్ణం (Q₁) వాయువు చేసే పనికి సమానము.
i.e., W_1→2 = Q₁ = µRT₁ log_e\(\frac{V_2}{V_1}\) → (1)

రెండవ అంచె స్టెప్ 2 → 3 :
స్థిరోష్ణక వ్యాకోచంలో వాయువు (P₂, V₂, T₁) స్థితికి నుండి (P₃, V₃, T₂) కి మారింది. ఇది వక్రం (b) లో చూపబడింది. వాయువు చేసే పని W_2→3 = \(\frac{\mu R\left(T_1-T_2\right)}{(\gamma-1)}\)

మూడవ అంచె స్టెప్ 3 → 4 :
సమ ఉష్ణోగ్రత సంకోచంలో వాయువు (P₃, V₃, T₂) నుండి (P₄, V₄, T₂)స్థితికి మారింది. ఇది వక్రం (C)లో చూపబడింది.
T₂ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నున్న రిజర్వాయర్కు వాయువు ఇచ్చిన ఉష్ణం, వాయువుపై జరిగిన పనికి సమానము.

నాల్గవ అంచే స్టెప్ 4 → 1 :
స్థిరోష్ణక సంకోచంలో వాయువు (P₄, V₄, T₂) స్థితి నుండి (P₁, V₁, T₁) కి మారింది. ఇది

ప్రశ్న 2.
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర రెండవ నియమాన్ని నిర్వచించండి. ఉష్ణ యంత్రం శీతలీకరణ యంత్రం కంటే ఏ విధంగా భిన్నమయిందో తెలపండి. [Mar., May ’13]
జవాబు:
ఉష్ణగతిక రెండవ నియమము ఉష్ణప్రవాహ దిశను తెల్పును. రెండవ నియమము రెండు ప్రవచనాలను కల్గి ఉన్నది.

1) కెల్విన్ – ప్లాంక్ ప్రవచనము :
ఒక ఉష్ణాశయం నుంచి శోషణం చేసుకున్న మొత్తం ఫలిత ఉష్ణం, పూర్తిగా పనిగా మార్చడం ఏప్రక్రియకు సాధ్యం కాదు.

“ఒక వస్తువును తన పరిసరాలలో చల్లని దానికంటే చల్లగా అయ్యేటట్లు చేయగలిగి నిరంతరం పనిని సృజించడం అసాధ్యం”.

2) క్లాసియస్ నిర్వచనం :
“ఒక చల్లని వస్తువు నుండి వేడి వస్తువుకు ఉష్ణం బదిలీ చేయటానికి ఏ ప్రక్రియకు సాధ్యంకాదు”
(లేక)
“ఉష్ణం తనంతట తాను తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువు నుండి హెచ్చు ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువుకు ప్రవహించదు”.

ఉష్ణ యంత్రం :
ఉష్ణశక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా మార్చే సాధనాన్ని ఉష్ణయంత్రం అంటారు.
ఉష్ణయంత్రం మూడు ముఖ్యమైన భాగాలను కల్గియుండును.

1) ఉష్ణాశయం లేక వేడి రిజర్వాయర్ :
ఇది అధిక ఉష్ణోగ్రత T, వద్ద ఉండును. ఈ వస్తువు నుండి ఉష్ణంను గ్రహించ వచ్చును.

2) పనిచేసే పదార్థము :
ఆవిరి యంత్రంలో పనిచేసే పదార్థము ఆవిరి. డీజిల్ యంత్రంలో పనిచేసే పదార్థము ఇంధన ఆవిరి మరియు గాలి మిశ్రమము.

3) సింక్ లేక చల్లని రిజర్వాయర్ :
ఇది అల్ప ఉష్ణోగ్రత T,వద్ద ఉండును పని చేసే పదార్థం విసర్జించిన ఉష్ణంను, సింక్ శోషణం చేస్తుంది.

జరిగిన పని :
జనకం నుండి శోషణం చేసిన ఉష్ణము మరియు సింకు విసర్జించిన ఉష్ణంనకు గల తేడా యంత్రం చేసిన పనికి సమానము.
i.e., W = Q₁ – Q₂.

దక్షత :
యంత్రం చేసిన పని(W)కి మరియు యంత్రం శోషణం చేసిన ఉష్ణం (Q₁)కు గల నిష్పత్తిని, యంత్రం దక్షత అంటారు.

శీతలీకరణ యంత్రము (రిఫ్రిజరేటర్) :
ఉష్ణయంత్రంనకు వ్యతిరేఖ దిశలో పనిచేయు ఉష్ణపంప న్ను యంత్రం (రిఫ్రిజరేటర్) అంటారు.

ఉష్ణయంత్రం యొక్క విలోమ ప్రక్రియే శీతలీకరణ యంత్రం. శీతలీకరణ యంత్రంలో పనిచేసే పదార్థం తక్కువ ఉష్ణోగ్రత T₂ వద్ద చల్లని రిజర్వాయర్ (సింక్) నుంచి Q₂ ఉష్ణాన్ని గ్రహించి, పనిచేసే పదార్థంపై కొంత బాహ్యపని (W) జరిగి, చివరకు Q₁ ఉష్ణంను T₁ అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఉష్ణాశయం కు అందజేయబడుతుంది.

శీతలీకరణ యంత్రం యొక్క క్రియాశీలక గుణకంను

ఉష్ణయంత్రం దక్షత (1) 1 కన్నా ఎక్కువ ఉండదు. శీతలీకరణ యంత్రంనకు క్రియశీలక గుణకం (α) 1 కన్నా ఎక్కువ
∴ శీతలీకరణ యంత్రం, ఉష్ణయంత్రము విలోమము.

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
N.T.P. వద్ద 1 లీటరు ఘనపరిమాణం ఉన్న ఒక ఏకపరమాణుక ఆదర్శ వాయువును సంపీడనం చేశారు. (i) సంపీడనం స్థిరోష్ణకమై, ఘనపరిమాణం సగం అయితే వాయువు మీద జరిగిన పనిని, (ii) సంపీడనం సమఉష్ణోగ్రతమైతే జరిగిన పనిని లెక్కించండి. (γ = 5/3)
సాధన:

ప్రశ్న 2.
5 మోల్ల హైడ్రోజన్ ను స్థిరపీడనం 10⁵ N/m² వద్ద ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల 20 K ఉండేటట్లు వేడిచేస్తే అది 8.3 × 10^-3m³ ల వ్యాకోచం చెందింది. C_v = 20 J/mole K అయితే C_pని కనుక్కోండి.
సాధన:
మేయర్స్ సంబంధం C_p – C_v = R
µ∆T చే గుణించగా
µC_p∆T – µC_v∆T = µ R∆T
µ ∆T(C_p – C_v) = P∆T [∴ µ R∆T = P∆V]
5 × 20 (C_p − 20) = 105 × 8.3 × (10 – 3)
[∴ µ = 5, ∆T = 20 K, P. = 1 × 10⁵ N/m² C_v = 20 J/mole K మరియు ∆V = 8.3 × 10³ M³]
C_p – 20 = 8.3
∴ C_p = 28.3 J/mole-K

ప్రశ్న 3.
20°C వద్ద ఉన్న 100 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న నీటి ఉష్ణోగ్రతను 5°C వరకూ పెంచాలంటే 100°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఎంత నీటి ఆవిరిని ఆ నీటిలోకి పంపాలి? (బాష్పీభవన గుప్తోష్ణం 540 cal/g, నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal/g°C)
సాధన:
మిశ్రమ సూత్రం ప్రకారము,
ఆవిరి కోల్పోయిన ఉష్ణరాశి = నీరు గ్రహించిన ఉష్ణరాశి
m_sL_s + m_sS (100 – t) = m_wS(t – 20)
ఇచ్చట m_s ఆవిరి ద్రవ్యరాశి, L_s ఆవిరి గుప్తోష్ణం, S ఆవిరి విశిష్టోష్ణం మరియు m_w నీటి ద్రవ్యరాశి.
ఇచ్చట L_s = 540 cal/g; S = 1 cal/g°C; m_w
= 100 g; t = 20 + 5 = 25°C
M_s × 540 + M_s × 1(100 – 25) = 100 × 1(25 – 20)
615 m_s = 500
m_s = \(\frac{500}{615}\) = 0.813 g

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
ఒక గీజరు నిముషానికి 3.0 లీటర్ల ప్రవాహ రేటు కలిగిన నీటిని 27 °C నుంచి 77 °C వరకు వేడిచేస్తుంది. గీజరులో 4.0 × 104 J/g దహనోష్ణం గల సహజ వాయువు ఇంధనంగా పనిచేస్తే, ఇంధనం ఖర్చయ్యే రేటును కనుక్కోండి.
సాధన:
వేడిచేసిన, నీటిఘనపరిమాణం = 3.0 lit/min.
వేడిచేసిన, నీటి ద్రవ్యరాశి, m = 3000 g/min
ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, ∆T = 77 – 27 = 50°C
నీటి విశిష్టోష్ణం, C = 42 Jg^-1C^-1
ఉపయోగించిన ఉష్ణపరిమాణం,
∆Q = mc∆T = 3000 × 4.2 × 50
63 × 10⁴ J/min
ఉష్ణ దహనం = 4 × 10⁴ J/g
ఇంధన దహన రేటు = \(\frac{63 \times 10^4}{4 \times 10^4}\)
= 15.75 g/min

ప్రశ్న 2.
స్థిరపీడనం వద్ద, గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న 2.0 × 10^-2 kgల నైట్రోజన్ ఉష్ణోగ్రతను 45°Cకు పెంచడానికి అందచేయాల్సిన ఉష్ణం ఎంత? (N₂ అణు ద్రవ్యరాశి = 28; R = 8.3 J mol^-1 K^-1.)
సాధన:
వాయు ద్రవ్యరాశి, m = 2 × 10^-2 kg = 20 g
ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, ∆T = 45°C
కావల్సిన ఉష్ణం ∆Q = ?
అణుద్రవ్యరాశి, M = 28

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన వాటిని వివరించండి.
a) T₁, T₂ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఉన్న రెండు వస్తువులను ఒకదానితో ఒకటి తాకుతున్నట్లు ఉంచినప్పుడు వాటి సగటు ఉష్ణోగ్రత (T₁ + T₂)/2కు చేరాల్సిన అవసరం లేదు.
b) ఒక రసాయనిక లేదా న్యూక్లియర్ ప్లాంట్లో ఉపయోగించే శీతలీకరణి (ప్లాంట్ ని వివిధ భాగాలు అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతలు పొందకుండా చల్లబరిచే ద్రవం తప్పకుండా అధిక విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉండాలి.
c) మోటారు వాహనం చలనంలో ఉన్నప్పుడు, దాని టైరులోని గాలి పీడనం పెరుగుతుంది.
d) ఒకే అక్షాంశంపై ఉన్న సముద్ర తీర పట్టణ వాతావరణం ఎడారి ప్రాంత పట్టణ వాతావరణం కంటే అధిక సమశీతోష్ణత కలిగి ఉంటుంది.
సాధన:
a) హెచ్చు ఉష్ణోగ్రత ఉన్న వస్తువు తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ఉన్న వస్తువుతో ఉష్ణ స్పర్శలో ఉన్నప్పుడు, రెండు వస్తువుల ఉష్ణోగ్రతలు సమానమయ్యేంత వరకు ఉష్ణం ప్రవహించును. రెండు వస్తువుల ఉష్ణసామర్థ్యాలు సమానం అయిన తుది ఉష్ణోగ్రత, సరాసరి ఉష్ణోగ్రత (\(\frac{T_1+T_2}{2}\)) కు సమానము అగును.

b) పదార్థం గ్రహించిన ఉష్ణం, పదార్థ విశిష్టోష్ణంనకు అనులోమానుపాతంలో ఉండుటయే.

c) చలనంలో, చక్రం లోపల గాలి ఉష్ణోగ్రత పెరుగును. చార్లెస్ నియమము ప్రకారం, P α T. కావున చక్రం లోపల గాలిపీడనం పెరుగును.

d) ఎడారిటౌన్ కన్నా హార్బర్ టౌన్ సాపేక్ష తేమ ఎక్కువగా ఉండును. కావున హార్బర్ టౌన్ వేడిగా లేక చల్లగా ఉండదు.

ప్రశ్న 4.
కదలగలిగే ముషలకం ఉన్న ఒక స్థూపాకార పాత్రలో, సాధారణ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద 3 మోల్ల హైడ్రోజన్ వాయువు ఉంది. పాత్ర గోడలు, ముషలకాలు ఉష్ణబంధక పదార్థంతో చేయడమైంది. ముషలకం పైన కొంత ఇసుక ఉన్నది. వాయువును, దాని తొలి ఘనపరిమాణంలో సగానికి తగ్గేటట్లుగా సంపీడనం చెందిస్తే వాయు పీడనం ఎన్ని రెట్లు పెరుగుతుంది?
సాధన:
ఉష్ణ వినిమయము జరగటానికి వీలులేని ప్రక్రియ స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ.

ప్రశ్న 5.
ఒక వాయువును స్థిరోష్ణక ప్రక్రియ ద్వారా సమతాస్థితి A నుంచి మరొక సమతాస్థితి B కి మార్చడానికి, దానిపై 22.3 Jల పని జరపడ మైంది. వాయువు 9.35 cal నికర ఉష్ణాన్ని గ్రహించేటట్లుగా ఒక ప్రక్రియ ద్వారా వాయు స్థితిని A నుంచి Bకి చేర్చితే ఈ ప్రక్రియలో వాయువుపై జరిగిన నికర పని ఎంత? (1 cal = 4.19 J తీసుకోండి.)
సాధన:
మార్పు స్థిరోష్ణకమయితే, ∆Q = 0, ∆w = -22.3 J
వ్యవస్థ ఆంతరిక శక్తిలో మార్పు ∆u అయితే,
అప్పుడు ∆Q = ∆u + ∆w
O = ∆u – 22.3 (లేదా) ∆u = 22.3 J
2వ సందర్భంలో, ∆Q = 9.35 cal
= 9.35 × 4.2 J
= 39.3 J

∆w = ?
∆u + ∆w = ∆Q
∆w + ∆Q – ∆u
= 39.3 – 22.3 = 17.0 J

ప్రశ్న 6.
సమాన ఘనపరిమాణాలున్న A, B రెండు స్థూపాకార పాత్రలను ఒక స్టాప్ రాక్ (ప్రవాహ నియంత్రణ మర)తో కలపడమైంది. పాత్ర Aలో సాధారణ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద ఒక వాయువు ఉన్నది. B పూర్తిగా శూన్యం చేయడమైంది. ఈ మొత్తం వ్యవస్థ అంతా ఉష్ణ బంధకం చేయడమైంది. స్టాపిక్ను ఒక్కసారిగా తెరిచారు. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
a) A, B లలో వాయువు తుది పీడనం ఎంత?
b) వాయువు అంతరిక శక్తిలో మార్పు ఎంత?
c) వాయువు ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ఎంత?
d) వ్యవస్థ యొక్క మధ్యస్థ స్థితులు (తుది సమతాస్థితిని చేరడానికి పూర్వం) P-V-T గ్రాఫ్ తలంపై ఉంటాయా?
సాధన:
a) స్టాప్కాక్ ఆకస్మికంగా తెరిచిన, 1 ఎట్మాస్ఫియర్ పీడనం వద్ద లభ్యమగు వాయు ఘనపరిమాణం రెండు రెట్లు అగును. కావున పీడనం 0.5 ఎట్మాస్ఫియర్.

b) వాయువుపై పని జరగక పోవడం వల్ల, అంతరిక శక్తిలో మార్పు ఉండదు.

c) వాయువు వ్యాకోచంలో పనిజరగకపోతే, వాయు ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ఉండదు.

d) కాదు. కారణం స్వేచ్ఛావ్యాకోచ ప్రక్రియ మరియు అదుపులో ఉంచలేము. ఈ ప్రక్రియలో, వాయువు సమతాస్థితిలోనికి తిరిగి వచ్చును.

ప్రశ్న 7.
ఒక ఆవిరి యంత్రం నిమిషానికి 5.4 × 10⁸J ల పని జరిపి, నిమిషానికి 3.6 × 10⁹J ల ఉష్ణాన్ని దాని బాయిలర్ ద్వారా సరఫరా చేస్తుంది. ఆ యంత్రం దక్షత ఎంత? నిమిషానికి ఎంత ఉష్ణం వృధాగా పోతుంది?
సాధన:
నిమిషానికి జరిగిన పని = 5.4 × 10⁸ J
నిమిషానికి శోషణం చేసిన ఉష్ణం = 3.6 × 10⁹ J

నిమిషానికి ఉపయోగపడని ఉష్ణశక్తి = నిమిషానికి
ఉష్ణశోషణం – నిమిషానికి ఉపయోగపడిన ఉష్ణం
= 3.6 × 109 – 5.4 × 10⁸
= 10⁹ (3.6 -0.54)
= 3.06 × 10⁹

ప్రశ్న 8.
ఒక ఎలక్ట్రిక్ హీటరు 100 W రేటు చొప్పున సాధన. పటం నుండి, పీడనంలో మార్పు, ఉష్ణాన్ని ఒక వ్యవస్థకు అందచేస్తుంది. వ్యవస్థ సెకనుకు 75 jల రేటు చొప్పున పనిచేస్తుంటే, అంతరిక శక్తి ఏ రేటుతో పెరుగుతుది?
సాధన:
సప్లై చేసిన ఉష్ణం ∆Q = 100 w = 100 J/s
ఉపయోగపడిన పని, ∆W = 75 J/s
సెకనుకు అంతరిక శక్తిలో పెరుగుదల, ∆u = ?
As ∆Q = ∆u + ∆w
∴ ∆u = ∆Q + ∆w
= 100 – 75
= 25 J/S

ప్రశ్న 9.
ఒక ఉష్ణగతిక వ్యవస్థను దాని నిజ స్థితి నుంచి ఒక మధ్యస్థ స్థితికి, రేఖీయ ప్రక్రియ ద్వారా పటంలో చూపినట్లుగా తీసుకోవడమైంది.

వ్యవస్థ ఘనపరిమాణం, నిజ విలువకు E నుంచి F కు సమపీడన ప్రక్రియ ద్వారా తగ్గించడమైంది. వాయువును D నుంచి Eకు, E నుంచి Fకు చేర్చడానికి జరిగిన మొత్తం పనిని లెక్కించండి.
సాధన:
పటం నుండి పీడనంలో మార్పు,
dp = EF = 5.0 – 2.0
= 3.0 atm = 3.0 × 10¹⁵ Nm^-2

ఘన పరిమాణంలో మార్పు
dv = DF = 600 – 300
300 cc = 300 × 10^-6 m³

D నుండి E నుండి F కు వాయు చేసిన పని = ∆DEF వైశాల్యం
w = \(\frac{1}{2}\) × DF × EF
= \(\frac{1}{2}\) × (300 × 10^-6) × (3.0 × 10⁵
= 45 J

ప్రశ్న 10.
ఒక శీతలీకరణ యంత్రంలో ఉంచిన తినే పదార్థాలను ఆ యంత్రం 9°C వద్ద ఉంచుతుంది. గది ఉష్ణోగ్రత 36°C అయితే దాని క్రియాశీలతా గుణకాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
ఇచ్చినవి, T₁ = 36°C = 36 + 273 = 309 K
T₂ = 10°C = 10 + 273 = 283 K

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 9th Lesson S బ్లాక్ మూలకాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆవర్తన పట్టికలో కర్ణ సంబంధం ఉండటానికి గల కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆవర్తన పట్టికలో రెండో పీరియడ్లోని ఒక గ్రూపు మూలకానికి మూడో పీరియడ్లోని రెండవ గ్రూపు మూలకానికి సారూప్య ధర్మాలుంటాయి. దీన్ని కర్ణ సంబంధం అంటారు.
ఉదా : (Li, Mg) ; (Be, Al) ; (B, Si)

కారణము :
కర్ణ సంబంధం ఉన్నా ఆయా మూలక పరమాణువుల (లేదా అయాన్ల) పరిమాణాలు సమానంగా ఉండటం లేదా వాటి ఋణ విద్యుదాత్మకత విలువలు సమానంగా వుంటాయి. కర్ణ సంబంధం గల సారూప్య మూలకాలకు ఒకేలాంటి ధృవణ సామర్థ్యం ఉంటుంది.

ధృవణ సామర్థ్యం అంటే అయానిక ఆవేశానికి, అయానిక వ్యాసార్థం వర్గానికి గల నిష్పత్తి.

ప్రశ్న 2
K, Rb ల ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాలు :
K(z = 19) = [Ar] 4s¹ (లేదా) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹
Rb (z = 37) = [Kr] 5s¹ (లేదా) 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 4p⁶ 5s¹

ప్రశ్న 3.
లిథియమ్ లవణాలు చాలావరకు ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి. ఎందుకు?
జవాబు:
Li⁺ అయాన్ యొక్క హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ చాలా ఎక్కువ. దీనికి హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ అవధి ఎక్కువ. కావున Li లవణాల చాలా ఆర్ద్రీకృతమై ఉంటాయి.

ప్రశ్న 4.
క్షారలోహాలలో దేనికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది? గ్రూపు 1 మూలకాల సాంద్రతల మార్పులో క్రమం ఏమిటి?
జవాబు:
‘K’ మూలకానికి అసాధారణ సాంద్రత ఉంటుంది. ‘K’ యొక్క స్ఫటిక జాలకంలో అంతరపరమాణుక దూరాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.
→ I_A గ్రూపు మూల కాల సాంద్రత క్రమం
Li < Na > K < Rb < Cs

ప్రశ్న 5.
సోడియమ్ కంటే లిథియమ్ నీటితో జరిపే చర్యాతీక్షణత తక్కువ. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
సోడియం కంటే లిథియం నీటితో జరిపే చర్యా తీక్షణత తక్కువ.

వివరణ :

• లిథియంకు పరమాణు పరిమాణం తక్కువ.
• లిథియంకు హైడ్రేషన్ శక్తి చాలా ఎక్కువ.

ప్రశ్న 6.
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియమ్ అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది. కారణాలను తెలపండి.
జవాబు:
క్షారలోహాల హాలైడ్లలో లిథియం అయొడైడ్ అత్యధిక కోవలెంట్ ధర్మం కలది.

వివరణ :

• Li⁺అయాన్ కు దృవణతా సామర్థ్యం ఎక్కువ.
• Li⁺కు పరమాపరిమాణం తక్కువ
• Li⁺అయాన్ ఎలక్ట్రాన్ సమూహంను I^Ꮎ అయాన్పై విస్థారం చేయు సామర్థ్యం ఎక్కువ.

ప్రశ్న 7.
క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ కంటే లిథియమ్ హైడ్రోజన్ కార్బోనేట్ ఏవిధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:
క్షారలోహ హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్లలో లిథియం హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ విభేదిస్తుంది. లిథియం హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘన పదార్థంగా ఉండదు. మిగతా హైడ్రోజన్ కార్బొనేట్ ఘన పదార్థాలుగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 8.
ఏవైనా రెండు క్షారమృత్తిక లోహాల ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసాలను పూర్తిగా రాయండి.
జవాబు:
ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
అన్ని క్షారలోహాల బాహ్య స్థాయి సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసము “ns¹”.

ప్రశ్న 9.
క్షారమృత్తిక లోహాల ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాల మార్పుల గురించి చెప్పండి.
జవాబు:

• క్షార మృత్తిక లోహాల యొక్క ద్రవీభవన భాష్పీభవన స్థానాలు వాటి సంబంధిత క్షారలోహాల ద్రవీభవన, భాష్పీభవనస్థానాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయి. దీనికి కారణం వాటి తక్కువ పరిమాణం.
• తక్కువ అయనీకరణ శక్తి విలువలు కలిగియుండుట వలన వీటి ద్రవీభవన, భాష్పీభవన స్థానాలు సరైన క్రమంలో ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
గ్రూపు 2 మూలకాలు జ్వాలకు కలిగించే స్వాభావిక రంగులు ఏమిటి?
జవాబు:

ప్రశ్న 11.
మెగ్నీషియమ్ లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే ఏం జరుగుతుంది? [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
మెగ్నీషియం లోహాన్ని గాలిలో మండిస్తే కాంతివంతంగా మండి MgO మరియు Mg₃N₂ లను ఏర్పరచును.
2Mg + O₂ → 2MgO
3Mg + N₂ → Mg₃N₂

ప్రశ్న 12.
లిథియమ్ కార్బొనేటికి మిగిలిన క్షారలోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణ స్థిరత్వం లేదు. వివరించండి.
జవాబు:
లిథియం కార్బొనేట్కు మిగిలిన ‘క్షార లోహాల కార్బొనేట్ల వలె ఉష్ణస్థిరత్వం లేదు.

వివరణ :

• ‘Li’ కు తక్కువ పరమాణు పరిమాణం కలదు. ఇది (O33 అయానన్ను దృవణత చెందించి స్థిరమైన Li, మరియు CO, లను ఏర్పరచును.
• గ్రూపులో కిందికి వెళ్ళే కొలది ధన విద్యుదాత్మకత పెరిగి కార్బొనేట్ల ఉష్ణస్థిరత్వం పెరుగును.

ప్రశ్న 13.
గ్రూపు 2 లోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో అమ్మోనియేటెడ్ లోహ అయాన్లు ఏర్పడటానికి తుల్య సమీకరణాన్ని రాయండి.
జవాబు:
క్షార మృత్తిక లోహాలు ద్రవ అమ్మోనియాలో కరిగి చిక్కని నీలం నలుపు రంగు గల ద్రావణాలను ఏర్పరచును. ఇందులో అమ్మోనియేటెడ్ అయాన్లు ఏర్పరచును.
M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]²⁺ + 2 [e(NH₃)_x]

ప్రశ్న 14.
క్షార మృతిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ ల కంటే అల్ప ద్రావణీయత ఉన్నవి. ఎందుకు?
జవాబు:
క్షారమృత్తిక లోహాల ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో ఆయా క్లోరైడ్ల కంటే అల్ప ద్రావణీయత కలిగి ఉన్నవి. దీనికి కారణం ఫ్లోరైడ్లకు అధిక జాలక శక్తి కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 15.
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ ని వేడిచేస్తే ఏమౌతుంది? దానికి తుల్య సమీకరణాన్ని ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఆర్ద్ర Mg(NO₃)₂ లవణాన్ని వేడి చేయగా మొదట ఆరు నీటి అణువులను కోల్పోయి తరువాత వేడి చేయగా ఆక్సైడ్ను ఏర్పరచును.
2Mg(NO₃)₂ → 2MgO + 4NO₂ + O₂

ప్రశ్న 16.
క్షారమృత్తిక లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల జల ద్రావణీయత గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి పెరుగుతుంది. ఎందుకో చెప్పండి.
జవాబు:
క్షార మృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్లో ఆనయాన్ సాధారణం, కాటయాన్ వ్యాసార్థం జాలక ఎంథాల్పీని ప్రభావితం చేయును. హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ జాలక ఎంథాల్పీకంటే ఎక్కువ. దీనికి కారణం అయానిక పరిమాణం పెరుగును. కావున ద్రావణీయత పెరుగును.

ప్రశ్న 17.
క్షారమృతిక లోహాల కార్బొనేట్ల, సల్ఫేట్ల జలద్రావణీయత గ్రూపులో కిందికి పోయిన కొద్దీ ఎందుకు తగ్గుతుంది?
జవాబు:
ఆనయాన్ పరిమాణం కాటయాన్ కంటే చాలా ఎక్కువ. గ్రూపులో జాలక ఎంథాల్పీ దాదాపుగా సమానంగా ఉండును. గ్రూపులో హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ తగ్గటం వలన క్షారమృత్తిక లోహ కార్బోనేట్లు, సల్ఫేట్ల ద్రావణీయత తగ్గును.

ప్రశ్న 18.
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సగటు సంఘటనాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ సంఘటనం
CaO – 50 – 60%
SiO₂ – 20 – 25%
Al₂O₃ – 5 – 10%
MgO – 2 – 3%
Fe₂O₃ – 1 – 2%
మరియు SO₂ – 1 – 2%

ప్రశ్న 19.
సిమెంట్కి జిప్సమ్ని ఎందుకు కలుపుతారు? [T.S. Mar. ’15 Mar. ’13]
జవాబు:
సిమెంటు జిప్సం కలుపుట వలన సెట్టింగ్ నెమ్మదిగా జరిగి సిమెంట్ తగినంత గట్టిపడుతుంది.

ప్రశ్న 20.
ప్రకృతిలో క్షారలోహాలు స్వేచ్ఛా స్థితిలో ఎందుకు దొరకవు?
జవాబు:
క్షారలోహాలు చాలా చురుకైనవి. అందుచేత అవి స్వేచ్ఛా స్థితిలో దొరకవు. ఎప్పుడూ సంయోగస్థితిలోనే దొరుకుతాయి. ప్రకృతిలో భూతలంపైన అవి విస్తారంగా వితరణ చెంది ఉంటాయి. పరిమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలదీ విస్తృతి తగ్గుతుంది.

Na మరియు K లు అతి విస్తారంగా దొరికే క్షారలోహాలు. అవి వాటి హాలైడ్లుగా ఎక్కువగా దొరుకుతాయి.
క్షార లోహాలు త్వరితగతిన ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోయి M⁺ గా మారుతాయి.

ప్రశ్న 21.
సాల్వే పద్ధతిలో పొటాషియమ్ కార్బొనేట్ని తయారు చేయలేం. ఎందుకు?
జవాబు:
పోటాషియం కార్బొనేట్ను సాల్వేపద్ధతిలో తయారు చేయలేము.

వివరణ :
పొటాషియం బై కార్బొనేట్ అధిక ద్రావణీయత కలిగియుండును.
అమ్మోనియం బైకార్బొనేట్ను సంతృప్త KC కు కలుపగా అవక్షేపం ఏర్పడును.

ప్రశ్న 22.
కాప్టిక్ సోడా ముఖ్యమైన ఉపయోగాలను వివరించండి. [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

• పెట్రోల్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• బాక్సైట్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• సబ్బులు, కాగితం తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• కృత్రిమ సిల్కు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• చాలా రసాయనాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
• ప్రయోగశాలలో రసాయన కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 23.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ముఖ్యమైన ఉపయోగాలను వివరించండి.
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

• Na₂CO₃ ని గాజు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• Na₂CO₃ ని బోరాక్స్, కాస్టిక్ సోడా తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• కాగితం, రంగుల, వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
• నీటిలోని కఠినత్వాన్ని తొలగించుటకు ఉపయోగిస్తారు.
• లాండ్రీలలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 24.
పొడిసున్నం ముఖ్య ఉపయోగాలను వివరించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

• చక్కెరను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• రంజన ద్రవ్యాలను తయారుచేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• Na₂CO₃, NaOH ల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• ఇది చవకైన క్షారరూపం మరియు సిమెంట్ తయారీలో ఉపయోగపడును.

ప్రశ్న 25.
(i) BeCl₂ (బాష్పం) (ii) BeCl₂ (ఘనపదార్థం) ల నిర్మాణాలను గీయండి.
జవాబు:
(i) BeCl₂ (బాష్పం) 1200K వద్ద ఈ కింది రేఖీయ రూపంలో ఉండును.
Cl – Be – Cl

(ii) ఘనస్థితిలో BeCl₂ శృంఖల నిర్మాణం కలిగియుండును.

ప్రశ్న 26.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ ప్రాముఖ్యతను వివరించండి. క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లలో దేనికి అధిక ఉష్ణ స్థిరత్వం ఉంటుంది? ఎందుకు?
జవాబు:

• నీటితో ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ సెట్టింగ్ జరుగును. ఇది ఒక ముఖ్యమైన ధర్మం.
• 5 నుండి 15 ని.ల వ్యవధిలోనే ఇది గట్టిపడగలదు.
• దీనిని ఎక్కువగా భవన నిర్మాణాలలో, ప్లాస్టర్లలో ఉపయోగిస్తారు.
• దంతవైద్యంలో ఉపయోగిస్తారు.
• విగ్రహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలు కదలకుండా ఉండుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 27.
కింది చర్యలకు తుల్య సమీకరణాలను రాయండి.
i) Na₂O₂ నీరు రసాయన చర్య ii) నీటితో KO చర్య
జవాబు:
i) Na₂O₂ + 2H₂O → 2NaOH + H₂O₂

ii) K₂O + H₂O → 2KOH

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి. కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:
ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి.

వివరణ :

• జ్వాల నుండి వెలువడే ఉష్ణం బాహ్య కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ను అధికశక్తి స్థాయికి ఉద్రికత్తపరుస్తాయి.
• అధికశక్తి స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని విడుదల చేసి భూస్థాయికి చేరును. ఇది దృగ్గోచర ప్రాంతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 2.
కాంతి విద్యుత్ ఘటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా సీసియమ్, పొటాషియమ్ల ఏ ధర్మాలు ఉపయోగపడతాయి?
జవాబు:

• క్షారలోహాలు వాటి జ్వాల పరీక్షల ద్వారా గుర్తించవచ్చు. మరియు జ్వాల ఫోటోమెట్రి ద్వారా కనుగొనవచ్చు.
• కాంతితో ఈ లోహలను చర్యజరిపినపుడు, ఆ లోహపరమాణువు ఎలక్ట్రాన్ కోల్పోవుటకు సరైన శక్తిని శోషించుకొనును.
• కావున సీసియమ్, పొటాషియంలను కాంతి విద్యుద్ఘాటాల ఎలక్ట్రోడ్లుగా ఉపయోగపడతాయి.

ప్రశ్న 3.
క్షార లోహాలు గాలితో చర్యపై లఘు వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
O₂ తో చర్య :
క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడి చేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైజ్లనిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
4 Li + O₂ → 2 Li₂O (మోనాక్సైడ్)
Rb + O₂ → RbO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2 Na + O₂ → Na₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)
Cs + O₂ → 2 CsO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2K + O₂ → K₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)

• లిథియమ్ ఎక్కువగా LiO ను ఇస్తుంది. K, Rb, Cs లు O₂ తో సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి.
• క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.
• భార క్షారలోహాల సూపరాక్సైడ్ జాలక శక్తి అధికం. కాబట్టి వాటికి స్థిరత్వాలు ఎక్కువ.

ప్రశ్న 4.
కింది లోహాలు ఒక్కొక్కదానికి ఏవైనా రెండు ఉపయోగాలను రాయండి.
(i) లిథియమ్ (ii) సోడియమ్
జవాబు:
(i) లిథియం ఉపయోగాలు :
మిశ్రమ లోహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా : 1) Li-Pb మిశ్రమలోహం మోటార్ ఇంజన్లలో బేరింగ్లుగా వాడతారు.
2) Li-Al మిశ్రమలోహాలు విమాన భాగాల తయారీలో వాడతారు.

• ఉష్ణకేంద్రక చర్యలలో ఉపయోగిస్తారు.
• విద్యుత్ రసాయన ఘటాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.

(ii) సోడియం లోహం – ఉపయోగాలు :

1. కర్బన రసాయన చర్యల్లో కారకంగా వాడతారు.
2. ఐసోప్రీన్ పాలిమరీకరణం చెంది రబ్బర్ ఏర్పడటంలో ఉత్ప్రేరకంగా వాడతారు.
3. సోడియమ్ ఎమాల్గమ్ (Na – Hg) ఒక మంచి క్షయకరణి.
4. ద్రవ Na లోహాన్ని న్యూక్లియర్ రియాక్టర్లలో కూలెంట్గా వాడతారు.
5. Na మిశ్రమ లోహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 5.
వాషింగ్ సోడా ధర్మాలను రాయండి. [Mar. ’14]
జవాబు:

• Na₂CO₃ తెల్లటి (రంగులేని) స్ఫటిక ఘనపదార్థం.
• ఇది డెకాహైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂Ca₃. 10H₂O) అంటారు.
• ఇది నీటిలో కరుగును.
• Na₂CO₃. 10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషన్ను ఏర్పరచును.

చర్యలు :

→ Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును. (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 6.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ ఉపయోగాలను రాయండి.
జవాబు:
ఉపయోగాలు :

• Na₂CO₃ ని గాజు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు..
• Na₂CO₃ ని బోరాక్స్, కాస్టిక్ సోడా తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• కాగితం, రంగుల, వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
• నీటిలోని కఠినత్వాన్ని తొలగించుటకు ఉపయోగిస్తారు.
• లాండ్రీలలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 7.
ముడి సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి శుద్ధ లవణాన్ని మీరు ఎట్లా తయారుచేస్తారు?
జవాబు:

• ముడి NaCl ను తక్కువ పరిమాణంలో నీటిలో కరిగించి మలినాలను వడపోసినపుడు శుద్ధ NaCl లవణం ఏర్పడును.
• ఈ ద్రావణాన్ని HCl తో సంతృప్తపరచవలెను. అపుడు శుద్ధ NaCl స్ఫటికాలు వేరువుతాయి.
• Ca మరియు Mg క్లోరైడ్లు NaCl కంటే అధికంగా కరుగుతాయి. కావున ఇవి ద్రావణంలోనే ఉంటాయి.

ప్రశ్న 8.
కాష్టనర్ కెల్నర్ పద్ధతి గురించి మీకేమి తెలుసు? దానిలో ఉన్న సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు:
కాస్ట్నర్ – కెల్నర్ పద్ధతి – NaOH తయారీ :
దీనిని మెర్క్యురి – కాథోడ్ పద్ధతి అని కూడా అంటారు.

సూత్రం :
ఈ పద్ధతిలో మెర్క్యురిని కాథోడ్గా ఉపయోగించి బ్రైన్ ద్రావణాన్ని విద్యుద్విశ్లేషణం చేయుట ద్వారా NaOH ను తయారు చేస్తారు. ఆనోడ్ వద్ద క్లోరిన్ వాయువు, కాథోడ్ వద్ద సోడియం అమాల్గం ఏర్పడతాయి. ఈ సోడియం అమాల్గం నీటితో చర్య జరిపి NaOH ద్రావణం మరియు H₂ వాయువులను యిస్తాయి.

ఘట చర్యలు :

ప్రశ్న 9.
కాప్టిక్ సోడా అనువర్తనాలను రాయండి.
జవాబు:

• పెట్రోల్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• బాక్సెట్ను శుద్ధి చేయుటలో ఉపయోగిస్తారు.
• సబ్బులు, కాగితం తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• కృత్రిమ సిల్కు తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• చాలా రసాయనాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• వస్త్ర పరిశ్రమలలో ఉపయోగిస్తారు.
• ప్రయోగశాలలో రసాయన కారకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 10.
Na⁺, K⁺ అయాన్ల ప్రాముఖ్యతను జీవరసాయన శాస్త్రంలో చెప్పండి.
జవాబు:

1. కణాల్లోని కర్బన అణువులతో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్ల పై నుండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచడానికి ఈ అయాన్లు సహాయపడతాయి.
2. కణాల నుంచి Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఈ అయాన్ రవాణా చర్యలను “సోడియం పంప్” అంటారు. అయితే K⁺ అయాన్లు బహిష్కృతం కావు. Na⁺ అయాన్లను బయటికి పంపివేయడానికి లేదా K⁺ అయాన్లను లోపలికి తీసుకోవటానికి జల విశ్లేషణ వల్ల వస్తుంది.
3. కణపు పొరకు అటు, ఇటు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్లుంటాయి. దీనివల్ల కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వల్ల గ్లూకోజ్ కణంలోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఎమినో ఆమ్లాల చలనాలు కూడా ఇదే మాదిరిగా ఉంటాయి.
4. పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ల సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైమ్లు ఉత్తేజితమవడానికి సహాయపడుతుంది.

ప్రశ్న 11.
Mg లోహం ముఖ్య ఉపయోగాలను చెప్పండి.
జవాబు:

• Mg లోహం Al, Zn, Mn మరియు Sn లతో ముఖ్యమైన మిశ్రమ లోహాలను ఏర్పరచును.
• ‘Mg’ పొడి మరియు రిబ్బన్లను ఫ్లాష్ బల్బులలో ఉపయోగిస్తారు.
• ఇన్సెండియర్ బాంబ్లు మరియు సిగ్నల్లలో Mg ని ఉపయోగిస్తారు.
• మిల్క్ ఆఫ్ మెగ్నీషియంను ఆమ్లవిరోధి (Antacid)గా ఉపయోగిస్తారు. → టూత్పేస్ట్లలో ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 12.
Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అని రుజువు చేయండి.
జవాబు:
Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును. ఈ క్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH), యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
Be(OH)₂ + 2OH^– → [Be(OH)₄]^-2
Be(OH)₂ + 2HCl + 2H₂O → [Be(OH)₄]Cl₂
కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం

ప్రశ్న 13.
బెరిలియమ్ అసంగత ప్రవర్తన గురించి ఒక వ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
బెరిలియమ్ అసంగత ధర్మాలు :
ఒక గ్రూపులో మొదటి మూలకం మిగిలిన గ్రూపు మూలకాలతో తేడాలను చూపిస్తుంది. Be మిగిలిన క్షార మృత్తిక లోహాల కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. దీనికి కారణం దీని చిన్న పరిమాణం, అధిక ఋణ విద్యుదాత్మకత. Be మిగిలిన గ్రూపు మూలకాలతో క్రింది అంశాలలో తేడా చూపిస్తుంది.

1. అధిక ధృవణ సామర్థ్యం ఉండటం వల్ల, Be సమ్మేళనాలు కోవలెంట్ స్వభావం ఎక్కువగా కలవి. దాని లవణాలు జలవిశ్లేషణ చెందుతాయి.
2. పొడి గాలిలో Be తేలికగా మారదు. సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నీటిని విఘటనం చేయదు.
3. Be ద్వంద్వ స్వభావం గల లోహం. అది క్షారాలలో కరిగి బెరిలేట్లనిస్తుంది.
4. Be, దాని లవణాలు జ్వాల పరీక్షను ఇవ్వదు. Ca, Sr, Ba లు వాటి వాటి స్వాభావిక జ్వాల రంగులను ఇస్తాయి.
5. BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది. Ca, Sr, Ba ల సల్ఫేట్లు కరగవు.
6. Be చాలా సంక్లిష్ట సమ్మేళనాలను ఏర్పరుస్తుంది. అయితే దీనికంటే భార మూలకాలు సంక్లిష్ట సమ్మేళనాలనేర్పరచటానికి సుముఖత చూపించవు.
7. Be కి అత్యధిక కోవలెన్సీ 4 మిగిలిన మూలకాలకు 6 ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 14.
Be, Al తో కర్ణ సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. చర్చించండి.
జవాబు:
‘Be’ మూలకం ‘Al’ తో కర్ణ సంబంధం కలిగియుండును.

• Be⁺² యొక్క అయానిక వ్యాసార్థం Al⁺³ కి దాదాపుగా సమానంగా ఉంటుంది.
• Be, Al రెండును ఆమ్లాలతో చర్యజరుపుతాయి.
• Al(OH)₃, Be(OH)₂ రెండు అధిక క్షారంలో కరిగి బెరైలేట్ అయాన్ [Be(OH)₃]²⁺ మరియు అల్యూమినేట్ (Al(OH)₄] ను ఏర్పరచును.
• Be, Al క్లోరైడ్లు భాష్పస్థితిలో వారధి నిర్మాణాలు కలిగి ఉంటాయి.
• Be, Al క్లోరైడ్లు బలమైన లూయి ఆమ్లాలు.
• ఫ్రీడల్ క్రాఫ్ట్ చర్యలలో Be, Al క్లోరైడ్లను ఉత్ప్రేరకాలుగా ఉపయోగిస్తారు.
• Be, Al లు రెండు సంక్లిష్టాలను ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 15.
ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ CaSO₄ యొక్క హెమి హైడ్రేట్ అంటే ఏమిటి? దాని మీద లఘువ్యాఖ్యను రాయండి.
జవాబు:
తయారీ :

• జిప్సంను 393k వద్ద వేడి చేసి ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ ను పొందవచ్చు
• 
• ఉష్ణోగ్రత 393k కంటే ఎక్కువ ఉపయోగిస్తే అనార్ద్ర CaSO ఏర్పడును. దీనినే డెడ్ బర్న్ ప్లాస్టర్ అంటారు.

ఉపయోగాలు :
నీటితో ప్లాస్టర్ ఆఫ్ పారిస్ సెట్టింగ్ జరుగును. ఇది ఒక ముఖ్యమైన ధర్మం.

• 5 నుండి 15 ని.ల వ్యవధిలోనే ఇది గట్టిపడగలదు.
• దీనిని ఎక్కువగా భవన నిర్మాణాలలో, ప్లాస్టర్లలో ఉపయోగిస్తారు.
• దంతవైద్యంలో ఉపయోగిస్తారు.
• విగ్రహాల తయారీలో ఉపయోగిస్తారు.
• ఎముకలు విరిగినా, నొప్పులు పట్టినా శరీర అవయవాలు కదలకుండా ఉండుటకు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 16.
సాయన ప్రవృత్తిలో మెగ్నీషియమ్ లిథియమ్ ఏ రకంగా సారూప్యతను చూపిస్తుంది?
జవాబు:
ఆవర్తన పట్టికలో రెండో పీరియడ్లోని ఒక గ్రూపు మూలకానికి మూడో పీరియడ్లోని తరవాత గ్రూపు మూలకానికి సారూప్య ధర్మాలుంటాయి. దీన్ని కర్ణ సంబంధం అంటారు. ఉదాహరణకు లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్లు కర్ణ సంబంధాన్ని చూపిస్తాయి. కర్ణ సంబంధాన్ని చూపే మూలకాల ధృవణ సామర్థ్యాలు లేదా ఋణ విద్యుదాత్మకతలు లేదా సమ్మేళనాల స్వభావాలు సారూప్యంగా ఉంటాయి. పరిమాణం ఆవేశాల ప్రభావం కర్ణ సంబంధాల మీద ఉంటుంది. ఉదాహరణకు ఒక యూనిట్ వైశాల్యంపై ఉండే ఆవేశం. లిథియమ్ క్రింద ఇచ్చిన అంశాలలో మెగ్నీషియమ్తో సారూప్యతను చూపిస్తుంది.

a) లిథియమ్ నీటితో నెమ్మదిగా చర్య జరుపుతుంది. మెగ్నీషియమ్ వేడి నీటిని మాత్రమే విఘటనం చెందిస్తుంది.
2 Li + 2H₂O → 2 LiOH + H₂;
Mg + 2 H₂O → Mg (OH)₂ + H₂
b) లిథియమ్ N తో నేరుగా కలిసి నైట్రైడ్ను ఇస్తుంది.
6 Ni + N₂ → 2 Li₃N
c) లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్లు రెండూ మోనాక్సైడ్ నిస్తాయి. Li₂O, MgO.
d) MgCl₂ మాదిరిగానే LiCl కూడా ఉదగ్రాహక పదార్థం, MgCl₂ లాగానే LiCl కూడా వేడి నీటితో కొద్ది మేరకు, జలవిశ్లేషణ చెందుతుంది.
e) వాటి కోవలెంట్ స్వభావం వల్ల లిథియమ్, మెగ్నీషియమ్ల హాలైడ్లు కర్బన ద్రావణులలో కరుగుతాయి.
f) Li⁺, Mg²⁺ లు రెండూ మిక్కిలి ఆర్ద్రీకృతమైనవే.
g) Li, Mg ల కార్బోనేట్లు, ఫాస్ఫేట్లు, ఫ్లోరైడ్లు నీటిలో స్వల్పంగా కరుగుతాయి.
h) కర్బన పదార్థాల సంశ్లేషణ చర్యలలో లిథియమ్ ఆల్కైల్లు (Li⁺ R^–) లు రసాయనికంగా గ్రిగ్నార్డ్ కారణాలతో పోలి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 17.
ద్రవ అమ్మోనియాలో క్షార లోహాలను కరిగిస్తే, ద్రావణానికి వివిధ రంగులు వస్తాయి. ఈ రకమైన రంగుల్లో మార్పుకు కారణాలను వివరించండి.
జవాబు:

• క్షార లోహాలు అమ్మోనియా ద్రావణంలో నీలం రంగు ద్రావణంను ఏర్పరుస్తాయి. ఇవి వాహకతను కలిగి ఉంటాయి.
• ఈ నీలం రంగు అమ్మోనియేటెడ్ ఎలక్ట్రాన్ల వలన ఏర్పడుతుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్లు శక్తిని దృగ్గోచర శ్రేణిలో శోషించుకొని నీలంరంగును కలిగిస్తాయి.
• ఈ ద్రావణాలు పారా అయస్కాంత స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. ఇవి అలానే ఉంచగా H2 వాయువును విడుదల చేస్తాయి.
  M + (x + y) NH₃ → [M(NH₃)_x]⁺ +[C(NH₃)_y]
  M⁺_(am) + C^– + NH₃ → MNH₂ + 1/2 H_2am
• ఈ గాఢ ద్రావణాన్ని వేడి చేయగా కంచు రంగులోనికి మారును. ఇది డయా అయస్కాంత స్వభావం కలిగియుండును.

ప్రశ్న 18.
i) సోడియమ్ లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
ii) సోడియమ్ లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
i) సోడియం లోహాన్ని నీటిలో వేస్తే H₂ వాయువును విడుదల చేస్తుంది.
2Na + 2H₂O → 2 NaOH + H₂

ii) సోడియం లోహానికి గాలిని స్వేచ్ఛగా సరఫరా చేస్తే సోడియం పెరాక్సైడ్ ఏర్పడును.
2Na + O₂ → Na₂O₂ సోడియం పెరాక్సైడ్

ప్రశ్న 19.
కింది వాటికి కారణాలేమిటి?
జవాబు:
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార ధర్మం కలిగి ఉంటుంది.
ii) క్షార లోహాలను వాటి గలన క్లోరైడ్లని విద్యుద్విశ్లేషణ చేసి తయారు చేస్తారు.
జవాబు:
i) Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఆనయానిక్ జల విశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → H CO₃^– + OH^–
PH > 7 కావున ద్రావణం క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.

ii) క్షార లోహాలు రసాయనికంగా చరాశీలత కలిగి ఉంటాయి. ఇవి విద్యుత్ రసాయనశ్రేణిలో పైన కలవు. సాధారణ నిష్కర్ష పద్ధతులు వీటికి ఉపయోగపడవు. కావున విద్యుత్ విశ్లేషణ క్షయకరణ పద్ధతుల ద్వారా వీటిని సంగ్రహిస్తారు (గలన క్లోరైడ్ నుండి)
ఉదా : గలన NaCl నుండి ‘Na’ ను పొందుట

ప్రశ్న 20.
కింది పరిశీలనలను మీరు ఎట్లా వివరిస్తారు?
i) BeO దాదాపు కరగదు, కానీ BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది.
ii) BaO నీటిలో కరుగుతుంది, కానీ BaSO₄ కరగదు.
జవాబు:
i) BeO కు ద్విస్వభావం కలదు. దీని యొక్క సంయోజనీయ స్వభావం వలన BeO కు ద్రావణీయత నీటిలో తక్కువ. Be⁺² కు ఎక్కువ హైడ్రేషన్ శక్తి కలిగి ఉండుట వలన BeSO₄ నీటిలో కరుగుతుంది.

ii) BaO నీటిలో కరుగును. దీనికి కారణం అధిక అయానిక స్వభావం.
BaSO₄ నీటిలో కరుగదు ఎందువలన అనగా Ba⁺² అయాన్కు తక్కువ హైడ్రేషన్ శక్తి కలిగి ఉండును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కింది అంశాలపరంగా క్షారలోహాలను ఒకే గ్రూపులో చేర్చడాన్ని సమర్థించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
ii) క్షయకరణి స్వభావం
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్లు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం :

ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి పీరియడ్ మినహా మిగిలిన ఆరు పీరియడ్లు క్షారలోహాలతో ప్రారంభమవుతాయి. సన్నిహిత సంబంధం చూపించే మూలకాలు గల గ్రూపులలో సున్నా గ్రూపు మూలకాల తరువాతి స్థానం క్షారలోహాలదే. ఈ గ్రూపు మూలకాల ధర్మాలలో చాలా సారూప్యత మరియు ఒకే సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసాన్ని కలిగివుంటాయి. గ్రూపులో పైనుంచి క్రిందికి పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది ధర్మాలలో క్రమమార్పు కనిపిస్తుంది. ఈ గ్రూపు మూలకాలన్నీ లోహాలు, మంచి విద్యుద్వాహకాలు, అధిక చర్యాశీలత కలవి. ఈ అంశాల ఆధారంగా క్షారలోహాలన్నీ ఒకే గ్రూపులో ఉండటాన్ని సమర్థించవచ్చు. ఈ గ్రూపు మూలకాల కొన్ని ముఖ్య ధర్మాలు క్రింద వివరించబడినవి.

ii) క్షయకరణ స్వభావం :

• క్షార లోహాలు బలమైన క్షయకారిణులు.
• ‘Li’ అధిక క్షయకరణ స్వభావం గలది. ‘Na’ తక్కువ క్షయకరణ స్వభావం గలది.
• క్షయకరణ స్వభావానికి ప్రమాణ విద్యుత్ పొటెన్షియల్ (E) ఒక కొలమానం.
• ‘Li’ కు అధిక హైడ్రేషన్ ఎంథాల్పీ కలదు. దీనికి అధిక రుణాత్మక Eo విలువ కలదు. కావున బలమైన క్షయకారిణి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :
O₂ తో చర్య : క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడి చేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైడ్ నిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
4 Li + O₂ → 2 Li₂ O (మోనాక్సైడ్)
Rb + O₂ → RbO (సూపరాక్సైడ్)
2 Na + O₂ → Na₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)
Cs + O₂ → CsO₂ (సూపరాక్సైడ్)
2K + O₂ → K₂ O₂ (పెరాక్సైడ్)

• లిథియమ్ ఎక్కువగా Li₂O ను ఇస్తుంది. K, Rb, Cs లు O₂ తో సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి.
• క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.
• భార క్షారలోహాల సూపరాక్సైడ్ల జాలక శక్తి అధికం. కాబట్టి వాటికి స్థిరత్వాలు ఎక్కువ.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :
క్షార లోహ ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ జరిపి హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పరచును.
M₂O + H₂O → 2MOH
M₂O₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂
2MO₂ + 2H₂O → 2MOH + H₂O₂ + O₂ [M = క్షార లోహం]

• ఇవి రంగులేని స్ఫటిక ఘన పదార్థాలు.
• ఇవి బలమైన క్షారాలు మరియు నీటిలో కరిగి ఉష్ణాన్ని విడుదల చేయును.

ప్రశ్న 2.
లిథియముక్కు, మిగిలిన క్షార లోహాలకు మధ్య తేడాలపై వ్యాసాన్ని రాయండి.
జవాబు:
ప్రతి గ్రూపులో మొదటి మూలకం మిగిలిన మూలకాలతో విభేదిస్తుంది. గ్రూపులో మొదటి మూలకం పరమాణు పరిమాణం మిగతా మూలకాల సైజుతో పోలిస్తే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి మొదటి మూలక సమ్మేళనాలల్లో ఎక్కువ కోవలెంట్ స్వభావం కనిపిస్తుంది. గ్రూపులో మొదటి మూలకాలు సమన్వయ సమయోజనీయ సమ్మేళనాలనేర్పరుస్తాయి.

ఒక గ్రూపులో మొదటి మూలకానికి దాని బాహ్య కర్పరంలో s, p ఆర్బిటాల్లు మాత్రమే ఉంటాయి. కాని తరువాత మూలకాల్లో d-ఆర్బిటాల్లు కూడా s, p – ఆర్బిటాల్లతో పాటు అందుబాటులో ఉంటాయి.

ఆ విధంగా లిథియమ్, IA గ్రూపులో ప్రథమ మూలకం కావటంచేత, అసంగత ప్రవర్తనను చూపిస్తుంది.

కొన్ని ముఖ్యమైన లిథియమ్ అసంగత లక్షణాలు :
(ఎ) లిథియమ్ గట్టి లోహం. మిగిలిన క్షారలోహాలు మెత్తనివి. వాటిని కత్తితో ముక్కలుగా కోయవచ్చు. దాని బాష్పీభవన, ద్రవీభవన స్థానాలు ఎక్కువ.

(బి) లిథియమ్ నేరుగా N₂ తో సంయోగం చెందుతుంది. ఏ ఇతర క్షారలోహం N₂ తో చర్య జరపదు.
6 Li + N₂ → 2 LigN

(సి) లిథియమ్ మూలకం కార్బన్తో కలిసి కార్బైడ్ను ఇస్తుంది. గ్రూపు IA మూలకాలు నేరుగా సంయోగచర్యలో కార్బైడ్లను ఏర్పరచవు. కాని కార్బెట్లను ఇస్తాయి.

(డి) లిథియమ్ హైడ్రాక్సైడ్ (LiOH), లిథియమ్ కార్బోనేట్ (Li₂CO₃), లిథియమ్ ఫాస్ఫేట్ (Li₃PO₄), లిథియమ్ ఫ్లోరైడ్ (LiF), ల ద్రావణీయతలు మిగతా క్షార లోహాల సమ్మేళనాలతో పోలిస్తే స్వల్పంగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
సోడియమ్ కార్బొనేట్ని తయారుచేయడం, దాని ధర్మాలను చర్చించండి.
జవాబు:
అమ్మోనియా సోడా (లేక) సాల్వే పద్ధతి – Na₂CO₃ తయారీ :
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)

1. అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
2. అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   NH₄HCO₃ + NaCl → NH₄Cl + NaHCO₃
3. సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   2 NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

Na₂CO₃ ధర్మాలు :

• Na₂CO₃ తెల్లటి (రంగులేని) స్పటిక ఘనపదార్థం.
• ఇది డెకా హైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂CO₃ 10H₂O) అంటారు.
• ఇది నీటిలో కరుగును.
• Na₂CO₃ . 10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషన్ను ఏర్పరచును.

చర్యలు :

→ Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 4.
కింది అంశాలపరంగా క్షార మృత్తికలోహాల సారూప్యతను చర్చించండి.
i) ఎలక్ట్రానిక్ విన్యాసం
ii) ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాలు
iii) ఆక్సైడ్లు, హైడ్రాక్సైడ్ స్వభావాలు
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [జడవాయువు] ns².

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు :

• క్షార మృత్తిక లోహాల ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి. (గ్రూపులో)
  Be⁺² > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
• క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్టాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MO రూప ఆక్సైడ్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి ఆక్సిజన్లో లోహాలను మండించుట ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :

• BeO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.
  MgO + H₂O — Mg(OH)₂
• క్షార లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల కంటే క్షార మృత్తిక లోహ హైడ్రాక్సైడ్లు తక్కువ క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.
  Be(OH), ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.
  ఈక్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH)₂ యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
  Be(OH)₂ + 2OH→ [Be(OH)₂]^-2
  Be(OH)₂ + 2HC + 2H2O. → [Be(OH) ]C,
  కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం.

ప్రశ్న 5.
క్షారమృత్తిక లోహాల
i) కార్బొనేట్లు,
ii) సల్ఫేట్లు,
iii) నైట్రేట్లు గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) కార్బొనేట్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లు ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి నీటిలో కరుగవు.
• మూలక పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది నీటిలో కార్బొనేట్ల ద్రావణీయత తగ్గును.
• కాటయాన్ పరిమాణం పెరిగే కొలది ఉష్ణ స్థిరత్వం పెరుగును.
• ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO ను ఏర్పరచును.
  

ii) సల్ఫేట్లు :

1. క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
2. ఇవి తెల్లటి ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
3. Be⁺², Mg⁺²కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ లు నీటిలో త్వరితగతిన కరుగుతాయి.
4. CaSO₄ నుండి BaSO₄ ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి కార్బొనేట్లను సజల HNO₃ తో చర్య ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్ఫటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
• ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
  2M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂ [M = క్షార మృత్తిక లోహం]

ప్రశ్న 6.
క్షారలోహాల సాధారణ భౌతిక, రసాయన ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
ఉనికి :
ఈ మూలకాలన్నీ చాలా చురుకైనవి. అందుచేత అవి స్వేచ్ఛా స్థితిలో దొరకవు. ఎప్పుడూ సంయోగ స్థితిలోనే దొరుకుతాయి. ప్రకృతిలో భూతలంపైన అవి విస్తారంగా వితరణ చెంది ఉంటాయి. పరమాణు సంఖ్య పెరిగిన కొద్దీ విస్తృతి తగ్గుతుంది. వాటి విస్తృతి ప్రకృతిలో సారూప్యంగా ఉంటుంది.

Na, K లు అతి విస్తారంగా దొరికే క్షారలోహాలు. అవి వాటి హాలైడ్లుగా ఎక్కువగా దొరుకుతాయి.
ఉదా : సాధారణ లవణం (NaCl), సిస్వైన్ (KCl), కార్నలైట్ (KCl, MgCl₂, 6 H₂O)

రసాయనిక చర్యాశీలత :
i) ‘O₂‘తో చర్యాశీలత : క్షారలోహాలన్నీ ఆక్సిజన్ వేడిచేసినప్పుడు చర్య జరిపి వాటి ఆక్సైడ్లనిస్తాయి. దీనిలో ఉష్ణశక్తి విడుదలవుతుంది. అలా ఏర్పడిన ఆక్సైడ్ లోహం చర్యాశీలతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లిథియమ్ ఎక్కువగా లిథియమ్ మోనాక్సైడ్ను ఇస్తుంది. సోడియమ్ ఎక్కువగా సోడియమ్ పెరాక్సైడ్, కొంచెంగా సోడియమ్ మోనాక్సైడ్ను ఆక్సిజన్తో సంయోగం చెంది ఏర్పరుస్తుంది. మిగిలిన క్షారలోహాలు సూపరాక్సైడ్లను ఇస్తాయి. క్షారలోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగిన కొద్దీ జాలక శక్తి పెరుగుతుంది. కాబట్టి సూపరాక్సైడ్ స్థిరత్వం పెరుగుతుంది.

ii) ‘H₂‘ తో చర్యాశీలత : 300° – 600°C వద్ద క్షారలోహాలు H₂ తో సంయోగం చెంది హైడ్రైడ్లనిస్తాయి. ఆ చర్యను క్రింది విధంగా రాయవచ్చు.

ఇందులో M = Li, Na, K, Rb, Cs. ఈ హైడ్రైడ్లు అయానిక పదార్థాలు, వాటి అయానిక స్వభావం క్షారలోహాల లోహ స్వభావంతో పాటు పెరుగుతుంది.

iii) హాలోజన్లతో చర్యాశీలత :
క్షారలోహాలన్నీ హాలోజన్లతో సంయోగం చెంది ద్విగుణాత్మక సమ్మేళనాలనిస్తాయి. క్షారలోహాల చర్యాశీలత వాటి పరమాణు సంఖ్యతో పెరుగుతుంది.
2 M + X₂ → 2 MX, (M = ఏదైనా క్షారలోహం)
క్షారలోహాల హాలైడ్లన్నీ అయానిక సమ్మేళనాలే.

iv) నీటితో చర్యాశీలత :
క్షారలోహాలు నీటితో తీవ్రమైన చర్య జరుపుతాయి. దాని విఘటనం చేసి హైడ్రోజన్ వాయువునిస్తాయి. ఈ మూలకాల రసాయన చర్యాశీలత వాటి పరమాణు సంఖ్యతో పెరుగుతుంది. లోహపు హైడ్రాక్సైడ్ ఏర్పడుతుంది.
2M + 2H₂O → 2 MOH + H₂
(ఇందులో M = ఏదైనా క్షారలోహం).

ఆక్సీకరణ జ్వాలకు క్షారలోహాలు, వాటి సమ్మేళనాలు స్వాభావిక రంగులను ఇస్తాయి.

వివరణ :

• జ్వాల నుండి వెలువడే ఉష్టం బాహ్య కర్పరంలోని ఎలక్ట్రాన్ ను అధికశక్తి స్థాయికి ఉద్రిక్త పరుస్తాయి.
• అధికశక్తి స్థాయిలోని ఎలక్ట్రాన్ శక్తిని విడుదల చేసి భూస్థాయికి చేరును. ఇది దృగ్గోచరప్రాంతంలో ఉండును.

భౌతిక ధర్మాలు :

• ఇవి వెండివలే మెరిసే తెల్లటి లోహాలు.
• ఇవి మెత్తటి తేలికైన లోహాలు.
• వీటి సాంద్రత గ్రూపులో పెరుగును. కాని d(k) < d(Na)]
• వీటికి ద్రవీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలు తక్కువ.

ప్రశ్న 7.
క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ధర్మాలని, వాటిలోని క్రమతను గురించి చర్చించండి.
జవాబు:
i) ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం :
→ క్షార మృత్తిక లోహాల సాధారణ ఎలక్ట్రాన్ విన్యాసం [జడవాయువు] ns².

ii) ఆర్ద్రీకరణోష్ణాలు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాల లోహ అయాన్ పరిమాణం పెరిగేకొలది తగ్గుతాయి. (గ్రూపులో)
  Be⁺² > Mg⁺² > Ca⁺² > Sr⁺² > Ba⁺²
• క్షార లోహ అయాన్ల ఆర్ద్రీకరణోష్టాల కంటే క్షార మృత్తిక లోహాలకు ఆర్ద్రీకరణోష్ట్రాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి.

iii) a) ఆక్సైడ్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MO రూప ఆక్సైడ్ ను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి ఆక్సిజన్లో లోహాలను మండించుట ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• BeO ద్విస్వభావ సంయోజనీయ ఆక్సైడ్. మిగతా ఆక్సైడ్లు అయానిక క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి.

b) హైడ్రాక్సైడ్లు :

• BeO తప్ప మిగిలిన ఆక్సైడ్లు జల విశ్లేషణ చేసినపుడు హైడ్రాక్సైడ్లు ఏర్పడతాయి.
  MgO + H₂O → Mg(OH)₂
• క్షార లోహ హైడ్రాక్సైడ్ల కంటే క్షార మృత్తికా లోహ హైడ్రాక్సైడ్ లు తక్కువ క్షార స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం అనగా ఆమ్ల మరియు క్షార స్వభావం కలిగి ఉండును.
  ఈక్రింది చర్యల ద్వారా మనకు Be(OH)₂యొక్క ద్విస్వభావం తెలుస్తుంది.
  Be(OH)₂ + 2OH^– → [Be(OH)₄]^-2
  Be(OH)₂ + 2HCl + 2H₂O → [Be(OH)₄]Cl₂
  కావున Be(OH)₂ ద్విస్వభావ పదార్థం.

i) కార్బొనేట్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MCO₃ రకమైన కార్బొనేట్లు ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి నీటిలో కరుగవు.
• మూలక పరమాణు సంఖ్య పెరిగే కొలది నీటిలో కార్బొనేట్ ద్రావణీయత తగ్గును.
• కాటయాన్ పరిమాణం పెరిగే కొలది ఉష్ణ స్థిరత్వం పెరుగును.
• ఈ కార్బొనేట్లు వేడిచేయగా వియోగం చెంది CO₂ ను ఏర్పరచును.
  

ii) సల్ఫేట్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు MSO₄ రకమైన సల్ఫేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి తెల్లటి ఘన పదార్థాలు. ఉష్ణ స్థిరమైనవి.
• Be⁺², Mg⁺²కు ఆర్ద్రీకరణోష్ణం ఎక్కువ. అందువలన BeSO₄ మరియు MgSO₄ నీటిలో త్వరితగతిన కరుగుతాయి.
• CaSO₄ నుండి BaSO₄ ద్రావణీయత తగ్గును.

iii) నైట్రేట్లు :

• క్షార మృత్తిక లోహాలు M(NO₃)₂ రకమైన నైట్రేట్లను ఏర్పరుస్తాయి.
• ఇవి కార్బొనేట్లను సజల HNO₃ తో చర్య ద్వారా ఏర్పడతాయి.
• Mg(NO₃)₂ ఆరు నీటి అణువులతో స్పటికీకరణం చెందును. Ba(NO₃)₂ అనార్ధమైనవి.
• ఈ నైట్రేట్లను వేడిచేయగా ఆక్సైడ్లను ఏర్పరచును.
  2M(NO₃)₂ → 2MO + 4NO₂ + O₂ [M = క్షార మృత్తిక లోహం]

ప్రశ్న 8.
సాల్వే పద్ధతిలో జరిగే వివిధ చర్యలను చర్చించండి.
జవాబు:
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)

1. అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃
2. అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   NH₄HCO₃ + NaCl. NH₄Cl + NaHCO₃
3. సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
   NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

ప్రశ్న 9.
సోడియమ్ క్లోరైడ్ నుంచి కింది వాటిని ఎట్లా తయారుచేస్తారు?
i) సోడియమ్ లోహం ;
ii) సోడియమ్ హైడ్రాక్సైడ్ iii) సోడియమ్ పెరాక్సైడ్
iv) సోడియమ్ కార్బొనేట్
జవాబు:
i) గలన NaCl ను విద్యుద్విశ్లేషణ చేయగా Na లోహం ఏర్పడును
2 NaCl → 2Na⁺ + 2Cl^–
2Na⁺ + 2e^– → 2Na (కాథోడ్)
2Cl^– → Cl₂ + 2e^– (ఆనోడ్)

ii) కాస్ట్నర్ – కెల్నర్ పద్ధతి – NaOH తయారీ :
దీనిని మెర్క్యురి – కాథోడ్ పద్ధతి అని కూడా అంటారు.

సూత్రం :
ఈ పద్ధతిలో మెర్క్యురిని కాథోడ్గా ఉపయోగించి బ్రైన్ ద్రావణాన్ని విద్యుద్విశ్లేషణం చేయుట ద్వారా NaOH ను తయారు చేస్తారు. ఆనోడ్ వద్ద క్లోరిన్ వాయువు, కాథోడ్ వద్ద సోడియం అమాల్గం ఏర్పడతాయి. ఈ సోడియం అమాల్గం నీటితో చర్య జరిపి NaOH ద్రావణం మరియు H₂ వాయువులను యిస్తాయి.

ఘట చర్యలు :

iii) పైన (i) లో ఏర్పడిన Na లోహాన్ని అధిక ఆక్సిజన్తో
2Na + O₂ → Na₂O₂ సోడియం పెరాక్సైడ్
చర్య జరిపిన సోడియం పెరాక్సైడ్ ఏర్పడును.

iv) అమ్మోనియా సోడా (లేక) సాల్వే పద్ధతి – Na₂ CO₃ తయారీ :
ఇది ఆధునిక పద్ధతి. దీనిలో వాడే ముడిపదార్థాలు : (1) సోడియం క్లోరైడ్ (2) సున్నపురాయి (3) అమ్మోనియా.

జరిగే చర్యలు : (సూత్రం)
1) అమ్మోనియా ద్రావణంలోకి CO₂ వాయువును పంపుతారు. అపుడు, అమ్మోనియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH_3^– + H₂O + CO₂ → NH₄HCO₃

2) అట్లేర్పడ్డ అమ్మోనియం బైకార్బొనేటును సోడియం క్లోరైడుతో చర్య జరిపిస్తారు. సోడియం బైకార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
NH₄HCO₃ + NaCl → NH₄Cl + NaHCO₃

3) సోడియం బైకార్బొనేటును వేడిచేస్తే సోడియం కార్బొనేటు ఏర్పడుతుంది.
2 NaHCO₃ → Na₂CO₃ + H₂O + CO₂

Na₂CO₃ధర్మాలు :

• Na₂CO₃, తెల్లటి (రంగులేని) స్ఫటిక ఘనపదార్థం.
• ఇది డెకా హైడ్రేట్గా ఉండును. దీనినే వాషింగ్ సోడా (Na₂CO₃. 10H₂O) అంటారు.
• ఇది నీటిలో కరుగును.
• Na₂CO₃ .10H₂O వేడిచేయగా నీటి అణువులను కోల్పోయి మోనోహైడ్రేట్గా మారును. దీనిని 373k కంటే ఎక్కువగా వేడిచేసినపుడు సోడా మాషను ఏర్పరచును.

చర్యలు :

Na₂CO₃ జల ద్రావణం క్షారస్వభావం కలిగియుండును (PH > 7) ఇది ఆనయానిక్ జలవిశ్లేషణ వలన.
CO₃^-2 + H₂O → HCO₃^– + OH^–

ప్రశ్న 10.
i) మెగ్నీషియమ్న గాలిలో వేడిచేస్తే
ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే
iii) తడిసున్నంతో క్లోరీస్ చర్య.
iv) కాల్షియమ్ నైట్రేట్ని బాగా వేడిచేస్తే, ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
i) Mg ని గాలిలో మండించినప్పుడు కాంతివంతంగా మండి Mg0 మరియు MgO and Mg₃N₂ ఏర్పడును.
2 Mg + O₂ → 2MgO
3Mg + N₂ → Mg₃N₂

ii) పొడిసున్నాన్ని సిలికాతో వేడిచేస్తే కాల్షియం సిలికేట్ ఏర్పడును.
CaO + SiO₂ → CaSiO₃

iii) తడిసున్నం క్లోరిన్తో చర్య జరిపి బ్లీచింగ్ పౌడర్ను ఏర్పరచును.
2Ca(OH)₂ + 2Cl₂ → CaCl₂ + CaOCl₂ + 2H₂O

iv) కాల్షియం నైట్రైట్ను బాగా వేడిచేస్తే ఆక్సైడ్ ఏర్పడును.
2Ca(NO₃)₂ → 2CaO + 4NO₂ + O₂.

ప్రశ్న 11.
జీవశాస్త్ర ప్రవాహికల్లో సోడియమ్, పొటాషియమ్. మెగ్నీషియమ్, కాల్షియమ్ల సార్థకతను వివరించండి.
జవాబు:

1. కణాల్లోని కర్బన అణువులతో ఉన్న ఋణావేశాలను లోహ అయాన్ల పై నుండే ఆవేశాలు తుల్యం చేస్తాయి. కణాలలో ద్రవాభిసరణ పీడనాన్ని కూడా నిలకడగా ఉంచడానికి ఈ అయాన్లు సహాయపడతాయి.
2. కణాల నుంచి Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఈ అయాన్ రవాణా చర్యలను “సోడియం పంప్” అంటారు. అయితే K⁺ అయాన్లు బహిష్కృతం కావు. Na⁺ అయాన్లను బయటికి పంపివేయడానికి లేదా K⁺ అయాన్లను లోపలికి తీసుకోవటానికి జల విశ్లేషణ వల్ల వస్తుంది.
3. కణపు పొరకు అటు, ఇటు పక్కల Na⁺, K⁺ అయాన్లుంటాయి. దీనివల్ల కణంలో విద్యుత్ శక్మం ఏర్పడుతుంది. Na⁺ అయాన్లుండటం వల్ల గ్లూకోజ్ కణంలోపలికి వెళుతుంది. అధికంగా ఉన్న Na⁺ అయాన్లు బహిష్కృతమవుతాయి. ఎమినో ఆమ్లాల చలనాలు కూడా ఇదే మాదిరిగా ఉంటాయి.
4. పొటాషియమ్ అయాన్లు కణాంతర్భాగంలో గ్లూకోజ్ జీవన క్రియల్లో దోహదపడతాయి. ప్రోటీన్ల సంశ్లేషణలోనూ, కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఎంజైమ్లు ఉత్తేజితమవడానికి సహాయపడుతుంది.

జీవశాస్త్రంలో Mg⁺² పాత్ర :

1. జంతు కణాలలో Mg⁺² అయాన్ల గాఢత ఎక్కువగా ఉంటుంది.
2. ఫాస్ఫో హైడ్రోలేజ్లు, పాస్ఫోట్రాన్స్ఫరేజ్లు లాంటి ఎంజైములలో Mg⁺² ఉంటుంది. ఈ ఎంజైములు ATP చర్యలలో పాల్గొంటాయి. శక్తి విడుదల ఈ ప్రక్రియలో జరుగుతుంది. Mg⁺², ATP తో సంక్లిష్టం ఏర్పరుస్తుంది.
3. క్లోరోఫిల్లో Mg⁺² ఒక ఘటక పదార్థం. క్లోరోఫిల్ చెట్లలోని ఆకుపచ్చ పదార్థం.

Ca⁺² పాత్ర :
మన శరీరంలో 99% కాల్షియం అయాన్లు ఎముకలు మరియు దంతాలు తయారీలో ఉపయోగపడుతుంది. రక్త స్కందనములో (గడ్డ కట్టడంలో) మరియు కణ పొర అయాన్ బదిలీ ప్రక్రియలలో ఈ అయాన్ ముఖ్యపాత్ర వహిస్తుంది. హార్మోన్లు కాల్షియం గాఢతను ప్లాస్మాలో సుమారుగా 100 మి. గ్రా/లీ. గా వుంచుతాయి. కాల్సిటోనిన్ మరియు పెరాథైరాయిడ్ అనే హార్మోన్లు అనేవి కాల్షియం అయాన్ గాఢతను స్థిరీకరించడంలో ప్రముఖంగా తోడ్పడతాయి. పై ప్రక్రియలతో పాటు కాల్షియం అయాన్లు గుండె క్రమంగా కొట్టుకోనే ప్రక్రియలో మరియు కండరాల సంకోచ (ముడుచుకునే) ప్రక్రియలలో కూడా ముఖ్యపాత్రను వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 12.
సిమెంట్ని గురించి కొన్ని వాక్యాలు రాయండి.
జవాబు:

• సిమెంట్ భవన నిర్మాణంలో ముఖ్య పదార్థం.
• దీనినే పోర్ట్లాండ్ సిమెంట్ అంటారు.
• పోర్ట్లండ్ సిమెంట్ సంఘటనం
  CaO 50 – 60%
  SiO₂ – 20 – 25%
  Al₂O₃ – 5 – 10%
  MgO – 2 – 3%
  Fe₂O₃ – 1 – 2%
  మరియు SO₂ – 1-2%
• మంచినాణ్యతగల సిమెంట్కు Si0, మరియు Al₂O₃ ల నిష్పత్తి 2.5 మరియు 4. సున్నంకు (ECao) మరియు SiO₂, Al₂O₃ మరియు Fe₂O₃ నిష్పత్తి 2 కు దగ్గరగా ఉండును.
• సిమెంట్ తయారీకి ఉపయోగిచు ముడిపదార్థాలు సున్నపురాయి మరియు బంకమట్టి.
  బంకమట్టి + సున్నం 4, క్లింకర్.
• ఈ సిమెంట్ క్లింకర్కు 2-3% జిప్సంతో కలిపి సిమెంట్ను తయారుచేస్తారు.

సిమెంట్ సెట్టింగ్ :

• సిమెంట్ను నీటిలో కలుపగా గట్టి పదార్థంగా మారును. అనగా సిమెంట్ సెట్టింగ్ జరుగును.
• జిప్సంను సిమెంట్కు కలుపగా తగినంత గట్టిపడుతుంది.

ఉపయోగాలు :-

• దీనిని కాంక్రీట్ మరియు ప్రబలిత కాంక్రీట్లలో ఉపయోగిస్తారు.
• ప్లాస్టరింగ్లో ఉపయోగిస్తారు.
• వారధులకు, డ్యామ్లను, భవంతుల నిర్మాణంలో ఉపయోగిస్తారు.

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
KO₂ లో K ఆక్సిడేషన్ స్థితి ఏమిటి?
సాధన:
సూపరాక్సైడ్ జాతిని 04- అని గుర్తిస్తారు. సమ్మేళనం తటస్థ పదార్థం కాబట్టి K ఆక్సిడేషన్ స్థితి +1.

ప్రశ్న 2.
కింది అయాన్లకు Eo(Vలలో)విలువలు ఇవ్వ బడినాయి. Cl₂/Cl^–కి + 1.36, I₂/I^– +0.53, Ag⁺/Agకి +0.79, Na⁺/ Na కి -2.71, Lit / Li కి -3.04, అయితే I^–, Ag, Cl^–, Li, Na క్షయకరణ శక్తుల అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
సాధన:
క్రమం : Li > Na > I^– > Ag > Cl^–

ప్రశ్న 3.
KO₂ ఎందుకు పారా అయస్కాంత ధర్మాన్ని చూపిస్తుంది?
సాధన:
సూపరాక్సైడ్, O^–₂, అయాన్ పారా అయస్కాంత ధర్మాన్ని చూపించడానికి కారణం దాని π*2p అణు ఆర్బిటాల్లో ఒక ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్ ఉండటం.

ప్రశ్న 4.
క్షార మృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్ జల ద్రావణీయత గ్రూపులో కిందికి పోయిన కొద్దీ ఎందుకు పెరుగుతుంది?
సాధన:
క్షారమృత్తిక లోహాల హైడ్రాక్సైడ్లలో ఆనయాన్ ఉమ్మడి అయాన్. అందువల్ల కాటయాన్ వ్యాసార్థం జాలక ఎంథాల్పీని ప్రభావితం చేస్తుంది. అయానిక సైజు పెరిగినప్పుడు ఆర్ద్రీకరణోష్టంలో మార్పు కంటే జాలక ఎంథాల్పీ చాలా తగ్గుతుంది. కాబట్టి హైడ్రాక్సైడ్ ద్రావణీ యత గ్రూపులో కిందికి పోయినకొద్దీ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 5.
క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్లకి, సల్ఫేట్లకి జల ద్రావణీయత గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి పోతుంటే ఎందుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:
ఆనయాన్ సైజు, కాటయాన్ సైజుతో పోల్చి చూస్తే, చాలా పెద్దదిగా ఉంటుంది. అంటే కాటయాన్; ఆనయాన్ సైజుల మొత్తం విలువ కాటయాన్లో వచ్చే కొద్ది మార్పులతో ప్రభావితం కాదు. దీనితో ఈ విలువ మీద ఆధారపడిన జాలకశక్తి దాదాపు గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి స్థిరంగా ఉంటుంది. ప్రధానంగా కాటయాన్లకు మాత్రమే పరిమితమైన హైడ్రేషన్ శక్తి కాటయాన్ల సైజు పెరుగుదల గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి తగ్గుతుంది. గ్రూపులో పైనుంచి కిందికి క్షారమృత్తిక లోహాల కార్బొనేట్ లకి, సల్ఫేట్లకి హైడ్రేషన్ ఎంథాల్ఫీ తగ్గుతుంది. దానితోపాటు వాటి ద్రావణీయత తగ్గుతుంది.

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Exercise 7(a) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు Exercise 7(a)

I.

Question 1.
కింది సమీకరణాలకు ప్రధాన సాధనలు కనుక్కోండి.
(i) 2 cos²θ = 1
Solution:
2 cos²θ = 1
⇒ cos²θ = \(\frac{1}{2}\)
⇒ θ = 45°, 135°

(ii) √3 sec θ + 2 = 0
Solution:
√3 sec θ + 2 = 0
⇒ sec θ = \(\frac{-2}{\sqrt{3}}\)
⇒ cos θ = \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
⇒ θ = 150°

(iii) 3tan²θ = 1
Solution:
3tan²θ = 1
⇒ tan²θ = \(\frac{1}{3}\)
⇒ θ = \(\pm \frac{\pi}{6}\)

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) cos 2θ = \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\), θ ∈ [0, 2π]
Solution:

(ii) tan²θ = 1, θ ∈ [-π, +π]
Solution:
tan²θ = 1
tan θ = ±1
tan θ = ±1 = tan(±\(\frac{\pi}{4}\))
ప్రధాన సాధన θ = ±\(\frac{\pi}{4}\)
సార్వత్రిక సాధన nπ ± \(\frac{\pi}{4}\) n ∈ Z
n = -1, 0, 1 రాస్తే \(\left\{\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}\)
[-π, +π] అంతరంలో θ = \(\left\{\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}\)

(iii) sin 3θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), θ ∈ [-π, +π]
Solution:

(iv) cos²θ = \(\frac{3}{4}\), θ ∈ [0, π]
Solution:
cos²θ = \(\frac{3}{4}\)
cos θ = ±\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
సార్వత్రిక సాధన
θ = nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z
n = 0, 1 రాస్తే
[0, π] లో సాధనాలు θ = \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}\)

(v) 2sin²θ = sin θ, θ ∈ (0, π)
Solution:
2 sin²θ – sin θ = 0
sin θ (2sin θ – 1) = 0
sin θ = 0 మరియు sin θ = \(\frac{1}{2}\)
∵ θ ∈ (0, π)
∴ θ = \(\left\{\frac{\pi}{6}+\frac{5 \pi}{6}\right\}\)

Question 3.
కింది సమీకరణాలకు సార్వత్రిక సాధనాలను కనుక్కోండి.
(i) sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos θ = \(\frac{-1}{2}\)
Solution:

(ii) tan x = \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\), sec x = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Solution:

(iii) cosec θ = -2, cot θ = -√3
Solution:

Question 4.
(i) sin(270° – x) = cos 292° అయితే (0°, 360°) లోని x విలువలను కనుక్కోండి.
Solution:
sin(270° – x) = cos (292°)
⇒ -cos x = cos(180° + 112°)
-cos x = -cos 112°
cos x = cos 112°
∴ x = 112° or x = 360° – 112° = 248°

(ii) x < 90°, sin (x + 28°) = cos (3x – 78°) అయితే x విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
sin(x + 28°) = cos(3x – 78°)
= sin(90° – 3x + 78°)
= sin(168° – 3x)
x + 28° = 168° – 3x + 28° (180°) or x = 180°- (168° – 3x) + 2x (180°)
⇔ ∃ n ∈ Z అయిన
4x = 140° + 2x (180°)
2x = 16° – 2x (180°)
⇔ ∃ n ∈ Z అయిన
x = 35° + x (90°) or x = 8° – x(180°)
x = 8° మరియు x = 35° విలువలు (0, 90°) మధ్య ఉండి ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

Question 5.
కింది సమీకరణాలకు సార్వత్రిక సాధనలను రాయండి.
(i) 2 sin²θ = 3 cos θ
Solution:
2 sin²θ = 3 cos θ
2(1 – cos²θ) = 3 cos θ
⇒ 2 cos²θ + 3 cos θ – 2 = 0
⇒ 2 cos²θ + 4 cos θ – cos θ – 2 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) – 1(cos θ + 2) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (cos θ + 2) = 0
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) (లేదా) cos θ = -2
∵ cos θ వ్యాప్తి [-1, 1]
cos θ = -2 అసాధ్యం
∴ cos θ = \(\frac{1}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{3}\)
ప్రధాన సాధన θ = \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

(ii) sin²θ – cos θ = \(\frac{1}{4}\)
Solution:
sin²θ – cos θ = \(\frac{1}{4}\)
⇒ 4(1 – cos²θ) – 4 cos θ = 1
⇒ 4 cos²θ + 4 cos θ – 3 = 0
⇒ 4 cos²θ + 6 cos θ – 2 cos θ – 3 = 0
⇒ 2 cos θ (2 cos θ + 3) – (2 cos θ + 3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (2 cos θ + 3) = 0
∴ cos θ = \(\frac{1}{2}\) (లేదా) cos θ = \(\frac{-3}{2}\)
∵ cos θ వ్యాప్తి [-1, 1]
cos θ = \(\frac{-3}{2}\) అసాధ్యం
∴ cos θ = \(\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)\)
ప్రధాన సాధన θ = \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

(iii) 5 cos²θ + 7 sin²θ = 6
Solution:
5 cos²θ + 7 sin²θ = 6
cos²θ చే భాగిస్తే,
⇒ 5 + 7 tan²θ = 6 sec²θ
⇒ 5 + 7 tan²θ = 6(1 + tan²θ)
⇒ tan²θ = 1
⇒ tan θ = ±1
∴ సార్వత్రిక సాధన θ = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z

(iv) 3 sin⁴x + cos⁴x = 1
Solution:
3 sin⁴x + cos⁴x = 1
⇒ 3 sin⁴x + (cos²x)2 = 1
⇒ 3 sin⁴x + (1 – sin²x)2 = 1
⇒ 3 sin⁴x + 1 + sin⁴x – 2 sin²x = 1
⇒ 4 sin⁴x – 2 sin²x = 0
⇒ 2 sin²x (2 sin²x – 1) = 0
⇒ sin x = 0 (లేదా) sin x = \(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\)
sin x = 0
సార్వత్రిక సాధన x = nπ, n ∈ Z
sin x = \(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\) అయిన
సార్వత్రిక సాధన x = nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z
∴ సార్వత్రిక సాధనలు x = nπ (లేదా) nπ ± \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z

II.

Question 1.
ఈ కింది సమీకరణాలను సాధించి సార్వత్రిక సాధనలను రాయండి.
(i) 2 sin²θ – 4 = 5 cos θ
Solution:
2(1 – cos²θ) – 4 = 5 cos θ
⇒ 2 – 2cos²θ – 4 = 5 cos θ
⇒ 2 cos²θ + 5 cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos²θ + 4 cos θ + cos θ + 2 = 0
⇒ 2 cos θ (cos θ + 2) + 1(cos θ + 2) = 0
⇒ (cos θ + 2) (2 cos θ + 1) = 0
⇒ cos θ = -2 or cos θ = \(\frac{-1}{2}\)
⇒ cos θ = -2 సాధ్యపడదు.
∴ cos θ = \(-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3}\)
∴ సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± \(\frac{2\pi}{4}\), n ∈ Z

(ii) 2 + √3 sec x – 4 cos x = 2√3
Solution:
2 + \(\frac{\sqrt{3}}{\cos x}\) – 4 cos x = 2√3
⇒ \(\frac{2 \cos x+\sqrt{3}-4 \cos ^2 x}{\cos x}\) = 2√3
⇒ 2 cos x + √3 – 4 cos²x = 2√3 cos x
⇒ 4 cos²x + 2√3 cos x – 2 cos x – √3 = 0
⇒ 2 cos x (2 cos x + √3) – 1(2 cos x + √3) = 0
⇒ (2 cos x – 1) (2 cos x + √3) = 0
⇒ cos x = \(\frac{1}{2}\) or cos x = \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
If cos x = \(\frac{1}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z
ప్రధాన సాధన x = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\)
If cos x = \(\frac{-\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{5 \pi}{3}\)
ప్రధాన సాధన x = 2nπ ± \(5\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

(iii) 2 cos²θ + 11 sin θ = 7 [May ’13]
Solution:
2 cos²θ + 11 sin θ = 7
⇒ 2(1 – sin²θ) + 11 sin θ = 7
⇒ 2 – 2 sin²θ + 11 sin θ = 7
⇒ 2 sin²θ – 11 sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin²θ – 10 sin θ – sin θ + 5 = 0
⇒ 2 sin θ (sin θ – 5) – 1 (sin θ – 5) = 0
⇒ (sin θ – 5) (2 sin θ – 1) = 0
⇒ sin θ = 5 or sin θ = \(\frac{1}{2}\)
If sin θ = 5 సాధ్యపడదు.
∴ sin θ = \(\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}\)
సార్వత్రిక సాధన θ = nπ ± (-1)n \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(iv) 6 tan²x – 2 cos²x = cos 2x
Solution:
6 tan²x – 2 cos²x = cos 2x
⇒ 6(sec²x – 1) – 2 cos²x = 2 cos²x – 1
⇒ 6 sec²x – 6 – 4 cos²x + 1 = 0
⇒ 6 sec²x – 4 cos²x – 5 = 0
⇒ \(\frac{6}{\cos ^2 x}\) – 4 cos²x – 5 = 0
⇒ 6 – 4 cos⁴x – 5 cos²x = 0
⇒ 4 cos⁴x + 5 cos²x – 6 = 0
⇒ 4 cos⁴x + 8 cos²x – 3 cos²x – 6 = 0
⇒ 4 cos²x (cos²x + 2) – 3(cos²x + 2) = 0
⇒ (4 cos²x – 3) (cos²x + 2) = 0
⇒ 4 cos²x = 3 [∵ cos²x ≠ -2]
⇒ cos x = \(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)
సార్వత్రిక సాధన x = nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(v) 4 cos²θ + √3 = 2(√3 + 1) cos θ
Solution:
4 cos²θ + √3 = 2(√3 + 1) cos θ
⇒ 4 cos²θ – 2(√3 + 1) cos θ + √3
⇒ 4 cos²θ – 2√3 cos θ – 2 cos θ + √3
⇒ 2 cos θ (2 cos θ – √3) – 1(2 cos θ – √3) = 0
⇒ (2 cos θ – 1) (2 cos θ – √3) = 0
⇒ cos θ = \(\frac{1}{2}\) (లేదా) cos θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
cos θ = \(\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)\)
సార్వత్రిక సాధన
∴ θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z
cos θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)\)
సార్వత్రిక సాధన θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

(vi) 1 + sin 2x = (sin 3x – cos 3x)²
Solution:
1 + sin 2x = (sin 3x – cos 3x)²
⇒ 1 + sin 2x = sin²3x + cos²3x – 2 sin 3x cos 3x
⇒ 1 + sin 2x = 1 – sin(2 × 3x)
⇒ sin 6x + sin 2x = 0
⇒ \(2 \sin \left(\frac{6 x+2 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{6 x-2 x}{2}\right)=0\)
⇒ sin (4x) . cos 2x = 0
⇒ cos 2x = 0 (లేదా) sin 4x = 0
cos 2x = 0 = cos \(\frac{\pi}{2}\)
ప్రధాన సాధన (2x) = \(\frac{\pi}{2}\)
సార్వత్రిక సాధన 2x = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z
x = \(\frac{n \pi}{2}+\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z
sin 4x = 0 = sin(nπ), n ∈ Z
సార్వత్రిక సాధన 4x = nπ, n ∈ Z
4x = nπ
⇒ x = \(\frac{n \pi}{4}\), n ∈ Z
సార్వత్రిక సాధనలు
∴ x = \(\frac{n \pi}{4} ; \frac{n \pi}{2}+\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z

(vii) 2 sin²x + sin²2x = 2
Solution:
2 sin²x + sin²(2x) = 2
⇒ 2 sin²x + (2 sin x cos x)² – 2 = 0
⇒ sin²x + 2 sin²x cos²x – 1 = 0
⇒ 2 sin²x cos²x – (1 – sin²x) = 0
⇒ 2 sin²x cos²x – cos²x = 0
⇒ cos²x (2 sin²x – 1) = 0
⇒ cos x = 0 (లేదా) sin²x = \(\frac{1}{2}\)
cos x = 0 = cos \(\frac{\pi}{2}\)
ప్రధాన సాధన
⇒ x = \(\frac{\pi}{2}\)

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) √3 sin θ – cos θ = √2
Solution:

(ii) cot x + cosec x = √3
Solution:

(iii) sin x + √3 cos x = √2
Solution:

Question 3.
కింద సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) tan θ + sec θ = √3, 0 ≤ θ ≤ 2π
Solution:

(ii) cos 3x + cos 2x = \(\sin \frac{3 x}{2}+\sin \frac{x}{2}\), 0 ≤ x ≤ 2π
Solution:

(iii) cot²x – (√3 + 1) cot x + √3 = 0, (0 < x < \(\frac{\pi}{2}\)). [Mar. ’14, ’12]
Solution:
cot²x – (√3 + 1) cot x + √3 = 0
⇒ cot²x – √3 cot x – cot x + √3 = 0
⇒ cot x (cot x – √3) – 1(cot x – √3) = 0
⇒ cot x = √3 (లేదా) cot x = 1
సందర్భం (i): cot x = 1
⇒ tan x = 1
∴ x = \(\left\{\frac{\pi}{4}\right\}\)
సందర్భం (ii): cot x = √3
⇒ tan x = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
∴ x = \(\left\{\frac{\pi}{6}\right\}\)
∴ సాధనలు \(\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right\} \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\)

(iv) sec x cos 5x + 1 = 0; 0 < x < 2π
Solution:

III.

Question 1.
(i) sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x ను సాధించండి.
Solution:
(sin 3x + sin x) + sin 2x = (cos 3x + cos x) + cos 2x
⇒ \(\text { 2. } \sin \left(\frac{3 x+x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-x}{2}\right)\) + sin 2x = \(2 \cos \left(\frac{3 x+x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-x}{2}\right)\) + cos 2x
⇒ 2 . sin 2x . cos x + sin 2x = 2 . cos 2x . cos x + cos 2x
⇒ sin 2x (2 cos x + 1) = cos 2x (2 cos x + 1)
⇒ (2 cos x + 1) (sin 2x – cos 2x ) = 0
⇒ cos x = \(\frac{-1}{2}\) (లేదా) sin 2x = cos 2x (i.e.,) tan (2x) = 1

(ii) x + y = \(\frac{2 \pi}{3}\), sin x + sin y = \(\frac{3}{2}\) అయితే, x, y లను కనుక్కోండి.
Solution:
sin x + sin y = \(\frac{3}{2}\)
\(2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)=\frac{3}{2}\)

(iii) sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos²x అయితే, సార్వత్రిక సాధనను రాయండి.
Solution:
sin 3x + sin x + 2 cos x = sin 2x + 2 cos²x
⇒ 2 . sin(\(\frac{3 x+x}{2}\)) . cos(\(\frac{3 x-x}{2}\)) + 2 cos x = 2 sin x cos x + 2 cos²x
⇒ 2 . sin 2x . cos x + 2 cos x = 2 cos x (sin x + cos x)
⇒ 2 cos x (sin 2x + 1) = 2 cos x (sin x + cos x)
⇒ 2 cos x [sin 2x + 1 – sin x – cos x) = 0
⇒ cos x = 0 (లేదా) sin 2x – sin x + 1 – cos x = 0

(iv) cos 3x – cos 4x = cos 5x – cos 6x ను సాధించండి.
Solution:
-2 sin 5x . sin x = -2 sin 4x . sin x
⇒ 2 sin x [sin 5x – sin 4x] = 0
⇒ 4 sin x . cos \(\frac{9 x}{2}\) . sin \(\frac{x}{2}\)
(i) sin x = 0
⇒ x = nπ, n ∈ z
(ii) sin \(\frac{x}{2}\) = 0
⇒ \(\frac{x}{2}\) = nπ
⇒ x = 2nπ, n ∈ z
(iii) cos \(\frac{9 x}{2}\) = 0
⇒ \(\frac{9 x}{2}\) = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\)
⇒ x = (2n + 1) \(\frac{\pi}{9}\), n ∈ z

Question 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించండి.
(i) cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
Solution:
cos 2θ + cos 8θ = cos 5θ
⇒ \(2 \cos \left(\frac{2 \theta+8 \theta}{2}\right) \cos \left(\frac{2 \theta-8 \theta}{2}\right)\) – cos 5θ = 0
⇒ 2 cos 5θ . cos 3θ – cos 5θ = 0
⇒ cos 5θ (2 cos 3θ – 1) = 0
If cos 5θ = 0
సాధనలో 5θ = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\)
θ = (2n + 1) \(\frac{\pi}{10}\), n ∈ z
If 2cos 3θ – 1 = 0
cos 3θ = \(\frac{1}{2}\) = cos \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన 3θ = 2nπ ± \(\frac{\pi}{3}\)
θ = \(\frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}\), n ∈ z

(ii) cos θ – cos 7θ = sin 4θ
Solution:
cos θ – cos 7θ = sin 4θ
\(-2 \sin \left(\frac{\theta+7 \theta}{2}\right) \sin \left(\frac{\theta-7 \theta}{2}\right)\) – sin 4θ = 0
⇒ 2 sin 4θ sin 3θ – sin 4θ = 0
⇒ sin 4θ (2 sin 3θ – 1) = 0
If sin 4θ = 0
∴ సార్వత్రిక సాధన 4θ = nπ
θ = \(\frac{n \pi}{4}\), n ∈ z
If 2 sin 3θ – 1 = 0
sin 3θ = \(\frac{1}{2}=\frac{\sin \pi}{6}\)
సార్వత్రిక సాధన 3θ = nπ + (-1)ⁿ \(\frac{\pi}{6}\)
θ = \(\frac{n \pi}{3}+(-1)^n \frac{\pi}{18}\), n ∈ z

(iii) sin θ + sin 5θ = sin 3θ, 0 < θ < π.
Solution:
sin θ + sin 5θ = sin 3θ
sin θ + sin 5θ – sin3θ = 0
sin θ + \(2 \cos \left(\frac{5 \theta+3 \theta}{2}\right) \sin \left(\frac{5 \theta-3 \theta}{2}\right)\) = 0
sin θ + 2 cos 4θ . sin θ = 0
sin θ (1 + 2 cos 4θ) = 0
sin θ = 0, cos 4θ = \(\frac{-1}{2}\)
If sin θ = 0
సార్వత్రిక సాధన θ = nπ, n ∈ Z

Question 3.
(i) (p ≠ -q), tan pθ = cot qθ సమీకరణం సాధనలు, పదాంతరం \(\frac{\pi}{p+q}\) గా కలిగిన అంకశ్రేఢిలో ఉంటాయని చూపండి.
Solution:

(ii) (p ≠ ±q), cos pθ = sin qθ సమీకరణం సాధనలు రెండు అంకశ్రేఢులు అవుతాయని చూపి, వాటి పదాంతరాలను కనుక్కోండి.
Solution:

(iii) (0, π) అంతరంలో tan x + sec x = 2 cos x; cos x ≠ 0 సమీకరణానికి సాధనల సంఖ్యను కనుక్కోండి.
Solution:
tan x + sec x = 2 cos x
\(\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\) = 2 cos x
sin x + 1 = 2 cos²x
sin x + 1 = 2(1 – sin²x)
sin x + 1 = (2 – 2 sin²x)
2sin²x + sin x – 1 = 0
2sin²x + 2 sin x – sin x – 1 = 0
2 sin x (sin x + 1) – 1(sin x + 1) = 0
(sin x + 1) (2 sin x – 1) = 0
sin x = -1
∴ sin x = -1
x = \(\frac{-\pi}{2} \text { (or) } \frac{3 \pi}{2}\)
sin x = \(\frac{1}{2}\)
x = \(\frac{\pi}{6} \text { (or) } \frac{5 \pi}{6}\)
(0, π) అంతరంలో, సాధనల సంఖ్య = 2

(iv) α ≠ nπ, n ∈ Z అయితే sin 3α = 4 sin α sin(x + α) sin(x – α) సమీకరణాన్ని సాధించండి.
Solution:
sin 3α = 4 sin α sin(x + α) sin(x – α)
3 sin α – 4 sin³α = 4 sin α (sin²x – sin²α)
sin α తో భాగించగా
3 – 4 sin²α = 4(sin²x – sin²α)
3 – 4 sin²α = 4 sin²x – 4 sin²α
4 sin²x = 3
2 sin²x = \(\frac{3}{2}\)
1 – cos 2x = \(\frac{3}{2}\)
cos 2x = \(\frac{-1}{2}\) = cos \(\frac{2 \pi}{3}\)
2x = 2nπ ± \(\frac{2 \pi}{3}\) ∀ n ∈ Z
x = nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

Question 4.
(i) tan(π cos θ) = cot(π sin θ) అయితే \(\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}\) అని చూపండి.
Solution:

(ii) cos θ + sin θ ధనాత్మకం అయ్యేటట్లు θ ఉండే అంతరాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:

Question 5.
(i) a cos θ + b sin θ = c, a, b, c ∈ R సమీకరణానికి
α, β లు సాధనలు అయి, a² + b² > 0, cos α ≠ cos β, sin α ≠ sin β అయితే కింది వాటిని ఋజువు చేయండి.
(i) sin α + sin β = \(\frac{2 b c}{a^2+b^2}\)
(ii) cos α + cos β = \(\frac{2 a c}{a^2+b^2}\)
(iii) cos α . cos β = \(\frac{c^2-b^2}{a^2+b^2}\)
(iv) sin α . sin β = \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}\)
Solution:
a cos θ = b sin θ = c
మొదట దీనిని sin θ లో వర్గ సమీకరణంగా వ్రాస్తే
⇒ a cos θ = c – b sin θ
ఇరువైపులా వర్ణం చేయగా
⇒ a² cos²θ = (c – b sin θ)²
⇒ a² (1 – sin²θ) = c² + b² sin²θ – 2bc sin θ
⇒ (a² + b²) sin²θ – 2bc sin θ + (c² – a²) = 0
ఇది sin θ లో వర్గ సమీకరణం
sin α, sin β లు మూలాలు
(i) మూలాల మొత్తం = sin α + sin β = \(\frac{2 b c}{a^2+b^2}\)
ఇంకా a cos θ + b sin θ = c
దీనిని cos θ లో వర్గ సమీకరణంగా వ్రాస్తే
⇒ b sin θ = c – a cos θ
ఇరువైపులా వర్గం చేయగా
⇒ b² sin²θ = (c – a cos θ)²
⇒ b²(1 – cos²θ) = c² + a² cos²θ – 2 ca cos θ
⇒ (a² + b²) cos²θ – 2 ca cos θ + (c² – b²) = 0
ఇది cos θ లో వర్గ సమీకరణం
cos α, cos β లు మూలాలు
(ii) మూలాల మొత్తం = cos α + cos β = \(\frac{2 a c}{a^2+b^2}\)
(iii) మూలాల లబ్దము = cos α . cos β = \(\frac{c^2-b^2}{a^2+b^2}\)
(iv) మూలాల లబ్దము = sin α . sin β = \(\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}\)

Question 6.
కింది సమీకరణాలకు ఉమ్మడి మూలాలు కనుక్కోండి.
(i) cos 2x + sin 2x = cot x, 2 cos²x + cos²2x = 1
Solution:
tan x = A అనుకుందాం
cos 2x + sin 2x = cot x
⇒ \(\frac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}+\frac{2 \tan x}{1+\tan ^2 x}=\frac{1}{\tan x}\)
⇒ \(\frac{1-A^2}{1+A^2}+\frac{2 A}{1+A^2}=\frac{1}{A}\)
⇒ (1 – A² + 2A) A = (1 + A²)
⇒ A – A³ + 2A² = 1 + A²
⇒ A³ – A² – A + 1 = 0
⇒ A = 1 పై సమీకరణాన్ని తృప్తిపరుస్తుంది.

∴ A³ – A² – A + 1 = 0
⇒ (A – 1) (A² – 1) = 0
⇒ (A – 1) (A – 1) (A + 1) = 0
⇒ A = 1, A = -1
⇒ tan x = ±1
⇒ x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{4}\), n ∈ z
2 cos²x + cos²2x = 1
⇒ (2 cos²x – 1) + cos²(2x) = 0
⇒ cos 2x + cos²(2x) = 0
⇒ cos 2x (1 + cos 2x) = 0
⇒ cos 2x = 0 (లేదా) cos 2x = -1
సందర్భము (i): cos 2x = 0
⇒ 2x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\)
∴ x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{4}\), n ∈ z
∴ (2n + 1)\(\frac{\pi}{4}\), n ∈ z ఉమ్మడి మూలం అవుతుంది.

(ii) \(\sqrt{6-\cos x+7 \sin ^2 x}\) + cos x = 0 సమీకరణాన్ని సాధించండి.
Solution:
6 – cos x + 7 sin²x ≥ 0
⇒ 7(1 – cos²x) – cos x + 6 ≥ 0
⇒ 7 – 7 cos²x – cos x + 6 ≥ 0
⇒ 7 cos²x + cos x – 13 ≤ 0
⇒ 7 cos²x + cos x – 13 = 0

cos x వ్యాప్తి [-1, 1] కాబట్టి దత్త సమీకరణానికి సాధనలేదు.

(iii) |tan x| = tan x + \(\frac{1}{\cos x}\), x ∈ [0, 2π] అయ్యేటట్లు x విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
|tan x| = -tan x,
x, 2 లేదా 4వ పాదాలలో ఉంటే
∵ │tan x| = tan x + \(\frac{1}{\cos x}\)
⇒ -tan x = tan x + sec x
⇒ -2 tan x = sec x
⇒ \(-2 \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{1}{\cos x}\) = 0
⇒ -2 sin x – 1 = 0
⇒ sin x = \(\frac{-1}{2}=\sin \left(\frac{-\pi}{6}\right)\) = \(\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)\)
∴ x = \(\frac{11 \pi}{6}\)

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 7th Lesson రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Chemistry Study Material 7th Lesson రసాయనిక సమతాస్థితి, అమ్లాలు – క్షారాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
రసాయన సమతాస్థితి నియమం తెల్పండి.
జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దంనకు, క్రియజనకాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తి ఒక స్థిరమైన విలువ కలిగి ఉండును. దీనినే రసాయన సమతాస్థితి నియమం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
తెరచిన పాత్రలో నీరు, దాని బాష్పం మధ్య సమతాస్థితిని పొందగలమా? వివరించండి.
జవాబు:
తెరచిన పాత్రలో నీటికి మరియు నీటి బాష్పానికి మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడదు. మూసిన పాత్రలో నీటికి మరియు నీటిబాష్పానికి మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడును.

ప్రశ్న 3.
సమతాస్థితి స్థిరాంకాల సమాసాలలో శుద్ధ ద్రవాల, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢతను ఎందుకు విస్మరిస్తాం?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకాల సమాసాలలో శుద్ధ ద్రవాల, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢతను విస్మరిస్తారు. ఎందువలన అనగా శుద్ధ ద్రవాలు, శుద్ధ ఘన పదార్థాల గాఢత ఒకటికి సమానం.

ప్రశ్న 4.
సమజాతి సమతాస్థితి అంటే ఏమి? సమజాతి సమతాస్థితి, చర్యలకు రెండు ఉదాహరణలు రాయండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
చర్యలో పాల్గొనే పదార్థాల భౌతిక స్థితులు ఒకే విధంగా ఉంటే ఆ సమతాస్థితిని సమజాతి సమతాస్థితి అంటారు.

ప్రశ్న 5.
విజాతి సమతాస్థితి అంటే ఏమిటి? విజాతి సమతాస్థితి చర్యలకు రెండు ఉదాహరణలు రాయండి.
జవాబు:
చర్యలో పాల్గొనే అన్ని (లేదా) కొన్ని పదార్థాల భౌతిక స్థితులు విభిన్నంగా ఉంటే ఆ సమతాస్థితిని విజాతి సమతాస్థితి అంటారు.

ప్రశ్న 6.
కింది చర్యలకు, చర్యా భాగఫలం Q విలువను రాయండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 7.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం నిర్వచించండి.
జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి, క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తిని సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K) అంటారు.

ప్రశ్న 8.
ఒక వాయుస్థితి చర్యకు, సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసం కింది విధంగా ఉంది.
దీనికి సంబంధించిన సమతుల్యం చేయబడిన రసాయన సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 9.
K_p, K_c ల మధ్య సంబంధం రాయండి.
జవాబు:
K_p, K_c ల మధ్య సంబంధం
K_p = K_c(RT)^∆n
K_p & K_c = ఆదర్శ వాయు పదార్ధాలు.
∆n = [(వాయు క్రియాజన్యాల మోల్ల సంఖ్య) – (వాయు క్రియజనకాల మోత్ల సంఖ్య)]
R = వాయు స్థిరాంకం
T = పరమ ఉష్ణోగ్రత

ప్రశ్న 10.
ఏ పరిస్థితులలో ఒక చర్యకు K_p, K_c లు సంఖ్యాపరంగా సమానం ?
జవాబు:
∆n = 0 అయినపుడు అనగా వాయుస్థితి క్రియాజన్యాల సంఖ్య వాయుస్థితి క్రియాజనకాల సంఖ్య = 0
∴ K_p = K_c(RT)_∆n = K_c(RT)°
∴ K_p = K_c

ప్రశ్న 11.
K_p = K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 12.
K_p > K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను
జవాబు:

ప్రశ్న 13.
K_p < K_c అయినటువంటి రెండు రసాయనిక సమతాస్థితి చర్యలను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 14.
K_c ను K_p గా మార్చే సమీకరణాలను కింది చర్యలకు రాయండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 15.
రసాయనిక సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే కారణాంశాలు ఏవి?
జవాబు:
రసాయన సమతాస్థితిని ప్రభావితం చేసే అంశాలు :

1. క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల గాఢతలు
2. చర్య ఉష్ణోగ్రత
3. చర్య పీడనం
4. జడవాయు సంకలనం

ప్రశ్న 16.
వాయుస్థితి రసాయన సమతాస్థితిపై పీడనం ప్రభావం ఏమిటి ?
జవాబు:
పీడన ప్రభావం :
(a) సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై పీడనాన్ని పెంచితే దాని ప్రభావం రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఘనపరిమాణం తగ్గే దిశవైపుకు వ్యవస్థ జరుగుతుంది.

పురోగామి చర్య (4 ఘ॥ → 2 ఘ॥)లో ఘనపరిమాణం తగ్గుతుంది కాబట్టి లీచాట్లియర్ సూత్రం ప్రకారం
అధిక పీడనాలు NH₃ ఏర్పడే చర్యను ప్రోత్సహిస్తాయి.

(b) ఇదేవిధంగా సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై పీడనాన్ని తగ్గిస్తే దాని ప్రభావం రద్దయ్యే దిశవైపుకు అనగా ఘనపరిమాణం పెరిగే దిశ వైపుకు వ్యవస్థ జరుగుతుంది.
ఉదా : పై చర్యలో సమతాస్థితి వద్ద పీడనాన్ని పెంచితే తిరోగామి చర్య (2NH₃ → N₂ + 3H₂) ప్రోత్సహించబడుతుంది.

ప్రశ్న 17.
సమతాస్థితి వద్ద ఉండే రసాయన చర్యలో క్రియాజనకాల గాఢతల మార్పు ప్రభావం ఏమిటి?
జవాబు:
క్రియాజనకాలు గాఢతను పెంచినా, ఉత్పన్నాల గాఢతను తగ్గించినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడుతుంది.

సమతాస్థితి వద్ద N₂ గాఢతను గాని (లేదా) H₂ గాఢతను గాని (లేదా) రెండింటి గాఢతను పెంచినా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహించబడి అధిక NH₃ ఏర్పడుతుంది. పురోగామి చర్యలో ఏర్పడిన NH₃ గాఢతను ఎప్పటికప్పుడు తొలగిస్తూ వున్నా అంటే ఉత్పన్న గాఢతను తగ్గిస్తూ వున్నా పురోగామి చర్య ప్రోత్సహింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 18.
సమతాస్థితిని ఉత్ప్రేరకం ప్రభావితం చేస్తుందా?
జవాబు:
సమతాస్థితిని ఉత్ప్రేరకం ప్రభావితం చేయదు. కేవలం సమతాస్థితి త్వరితగతిన ఏర్పడేట్లు చేయును.

ప్రశ్న 19.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ ఏ కారణాంశం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువపై క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల ప్రమాణ స్థితి ప్రభావం ఉంటుంది మరియు ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 20.
ఒక చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు వరుసగా 27°C, 127° C ల వద్ద 1.6 × 10^-3, 7.6 × 10^-2 ఈ చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్యా లేదా ఉష్ణమోచక చర్యా?
జవాబు:
27°C వద్ద – K = 1.6 × 10^-3
127°C వద్ద – K = 7.6 × 10^-2
పై విలువలను బట్టి ఉష్ణోగ్రత పెరిగిన సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పెరిగినది కావున
ΔΗ = +ve
చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య.

ప్రశ్న 21.
సమతాస్థితి వద్ద ఉండే వ్యవస్థపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం ఏమి?
జవాబు:
సమతాస్థితిపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం :
ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే తిరోగామి చర్య ప్రభావితం అవుతుంది. ఉష్ణగ్రాహక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే పురోగామి చర్య ప్రభావితం అవుతుంది.

ప్రశ్న 22.
ఒక ఉష్ణమోచక చర్య ఉష్ణోగ్రతను పెంచితే, ఆ చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఏ మార్పుకు గురవుతుంది?
జవాబు:
ΔH = ఋణాత్మకం అయితే, T₂ > T₁ అయినపుడు K₂ < K₁ అవుతుంది. అంటే ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 23.
వాయువులు మాత్రమే పాల్గొనే చర్యకు ΔG° ద్వారా ఏ రకపు సమతాస్థిరాంకాన్ని లెక్కించవచ్చు?
జవాబు:
ఉష్ణగతిక శాస్త్ర ఆధారంగా
ΔG = ΔG° + RTlnQ
సమతాస్థితి వద్ద ΔG = 0, Q = K
ΔG = ΔG° + RTlnK = 0
ΔG° = -RTlnK
lnK = \(\frac{-\Delta \mathrm{G}^{\circ}}{\mathrm{RT}}\) ⇒ K = e^ΔG°/RT
పై సమీకరణం నుండి చర్య అయతీకృతాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ప్రశ్న 24.
బ్రాన్డ్ క్షారం అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ తెలపండి. [A.P. Mar. ’15]
జవాబు:
“ఇతర పదార్థాల నుంచి ప్రోటాను స్వీకరించే ప్రవృత్తి ఉన్న రసాయన పదార్ధం (లేదా) రసాయన జాతిని బ్రాన్డ్ క్షారం అంటారు”.
ఉదా : NH₃, H₂O మొదలైనవి.

ప్రశ్న 25.
లూయీ ఆమ్లం అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ తెలపండి.
జవాబు:
“ఒక దాత నుంచి ఎలక్ట్రాన్ జంటను స్వీకరించి, దానిలో సమన్వయ సమయోజనీయ బంధాన్ని ఏర్పరచగలిగే పదార్ధం (లేదా) రసాయన జాతిని ‘లూయీ ఆమ్లం’ అంటారు”.
ఉదా : H⁺, BF₃, Sncl₄ మొదలైనవి.

ప్రశ్న 26.
నీటి అయానిక లబ్దం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
“స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద శుద్ధ జలంలో లేదా జల ద్రావణాలలో హైడ్రోజన్ [H⁺], హైడ్రాక్సైడ్ [OH^–] అయాన్ల గాఢతల నీటి అయానిక లబ్దం (K) అని అంటారు”.

ప్రశ్న 27.
K విలువ ఏమి? దీని పరిమితులు ఏమి?
జవాబు:
K = [H⁺] [OH^–] దాని విలువ K_w = 1.008 × 10^-14 మోల్ /లీ. (25°C వద్ద)

ప్రశ్న 28.
నీటి అయానిక లబ్దం విలువపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం తెలపండి.
జవాబు:
ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్ది నీటి అయనీకరణం పెరుగుతుంది. కాబట్టి K విలువ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 29.

25°C, 40°C ఉష్ణోగ్రతల వద్ద వరుసగా నీటి అయానిక లబ్దం విలువలు 1 × 10^-14, 3.0 × 10^-14 పై చర్య ఉష్ణమోచక చర్యా? లేదా ఉష్ణగ్రాహక చర్యా?
జవాబు:
ఇవ్వబడినది

25°C వద్ద K_w = 1 × 10^-14 మోల్ /లీ.
40°C వద్ద K_w = 3 × 10^-14 మోల్ /లీ.
ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలతో K_w విలువ పెరిగినది కావున ఇది ఉష్ణగ్రాహక చర్య.

ప్రశ్న 30.
‘బ్రానెడ్ క్షారాలు అన్నీ లూయీ క్షారాలే’. వివరించండి.
జవాబు:
బాన్డ్ క్షారమనగా ప్రోటాన్ గ్రహీత మరియు లూయి క్షారం ఎలక్ట్రాన్ జంట దాత. కానీ రెండు సిద్ధాంతాల ప్రకారం క్షారం ఎలక్ట్రాన్ జంటను కలిగియుండును. కావున అన్ని బ్రాన్స్టెడ్ క్షారాలు లూయి క్షారాలు.

ప్రశ్న 31.
‘లూయీ ఆమ్లాలు అన్నీ బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు కావు’. ఎందువల్ల?
జవాబు:

• లూయీ ఆమ్లం అనగా ఎలక్ట్రాన్ జంట స్వీకర్త మరియు బ్రాన్స్టెడ్ ఆమ్లం అనగా ప్రోటాన్ దాత.
• లూయీ సిద్ధాంతంకు వ్యతిరేకంగా చేసుకొనగా ప్రోటాన్ దానం చేయనటువంటి ఆమ్లాలు కలవు.
  కావున అన్ని లూయీ ఆమ్లాలు బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లాలు కావు.

ప్రశ్న 32.
అయనీకరణం అవధి అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
అయనీకరణం అవధి (α) :
దుర్భల ఆమ్లం (లేదా) క్షారం అయనీకరణం పరిమితిని అయనీకరణ అవధి (α) ద్వారా తెలుపుతారు. ‘α’ విలువ ‘ఒకటి’ కంటే తక్కువగా వుంటుంది. ద్రావణంగాఢత ‘C’ మోల్/లీటరు అనుకొందాము.

ప్రశ్న 33.
ఒక ఆమ్లం లేదా క్షారం బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి ఏది?
జవాబు:

• ఆమ్ల బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి ఆమ్ల వియోజన స్థిరాంకం (K_a)
• క్షార బలాన్ని వ్యక్తం చేసే రాశి క్షార వియోజన స్థిరాంకం (K_b)

ప్రశ్న 34.
వాటి జలద్రావణాలలో, క్షార స్వభావం చూపే రెండు లవణాలను తెలపండి.
జవాబు:
CH₃COONa, Na₂CO₃ ల జల ద్రావణాలు క్షార స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 35.
వాటి జలద్రావణాలలో, ఆమ్ల స్వభావం చూపే రెండు లవణాలను తెలపండి.
జవాబు:
NH₄Cl, (NH₄)₂SO₄ ల జల ద్రావణాలు ఆమ్ల స్వభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 36.
ఆమ్ల బఫర్ ద్రావణం pH ను లెక్కించడానికి ఏ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
ఆమ్ల బఫర్ యొక్క pH ఈ క్రింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కిస్తాము.

ప్రశ్న 37.
ఫాస్ఫారిక్ ఆమ్లం (H,PO) కు మూడు అయనీకరణ స్థిరాంకాలు ఉన్నాయి. ఇవి K_α1, K_α2, K_α3. వీటిలో దేనికి కనిష్ట విలువ ఉంటుంది? కారణాలు తెలపండి.
జవాబు:
H₃PO₄ యొక్క Ka₁ = 7.5 × 10^-3; Ka₂ = 6.2 × 10^-8; Ka₃ = 4.2 × 10^-13
Ka₃ కి తక్కువ విలువ కలదు.
HPO^-2₄ అయాన్ నుండి ప్రోటాన్ ను తొలగించుట కష్టము.

ప్రశ్న 38.
ఎత్తు ప్రదేశాలలో ఐస్ నెమ్మదిగా కరుగుతుంది. దీనికి కారణం వివరించండి.
జవాబు:
ఎత్తైన ప్రదేశాలలో ఐస్ నెమ్మదిగా కరుగును. ఎందువలన అనగా ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనాల వద్ద మాత్రమే ఐస్ మరియు నీరు సమతాస్థితిలో ఉంటాయి. ఎత్తైన ప్రదేశాలలో ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనాలు మారును.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కింది చర్యలు ప్రతీదానికి సమతాస్థితి స్థిరాంకం Kకు సమీకరణాలు రాయండి.

జవాబు:

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమతాస్థితి చర్యకు K. K. ల మధ్య గల సంబంధాన్ని ఉత్పాదించండి. [A.P. Mar.’15 Mar. ’13]

జవాబు:
K_p, K_C ల మధ్య సంబంధం : K_p = K_C[RT]^Δn

Δn = [(వాయు క్రియాజన్యాల మోత్ల సంఖ్య) – (వాయు క్రియాజనకాల మోల్ సంఖ్య) = [(2) – (1 + 3)] = [2 – 4]
Δn = -2
∴ ‘Δ’n = ఋణ విలువ కావున అటువంటి చర్యలకు K_p < K_C

ప్రశ్న 3.
సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని నిర్వచించండి. కింది చర్యకు, దాని ఉత్రమణీయ చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని రాయండి.
ఈ రెండు స్థిరాంకాలు ఏ విధంగా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?

జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి, క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తిని సమతాస్థితి స్థిరాంకం (K_C) అంటారు.

రెండు సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 4.
ఒక చర్య విస్తృతిని, సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఏ విధంగా ఊహిస్తుంది?
జవాబు:
చర్య జరిగే విస్తృతిని ఊహించడం :
ఒక చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకం సంఖ్యాత్మక విలువ, ఆ చర్య విస్తృతిని తెలుపుతుంది. అయితే సమతాస్థితి స్థిరాంకం ఎంత వేగం (రేటు) తో చర్య సమతాస్థితిని చేరుకుంది అనే విషయాన్ని మాత్రం సమతాస్థితి స్థిరాంకం తెలియజేయదు. K_c లేదా K_p ల పరిమాణం క్రియాజన్యాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో లవంలో ఉండే గాఢతలు) అనులోమానుపాతంలోను, క్రియాజనకాల గాఢతలకు (సమతాస్థితి స్థిరాంక సమాసంలో హారంలో ఉండే గాఢతలు) విలోమానుపాతంలోను ఉంటాయి. దీనిని అనుసరించి K విలువ అధికంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఏర్పడతాయి అని తెలుపుతుంది. అదే విధంగా అల్పంగా ఉంటే క్రియాజన్యాలు అల్పంగా ఏర్పడతాయని తెలుస్తుంది.

సమతాస్థితి మిశ్రమాలను గురించిన సాధారణీకరణం చేసిన విషయాలను కింది విధంగా తెలపవచ్చు.
• K_c > 10³ అయితే క్రియాజనకాల కంటే క్రియాజన్యాలు అధికంగా ఉంటాయి. అంటే K_c విలువ అత్యధికంగా ఉన్నట్లైతే చర్య సుమారుగా పూర్తిగా జరుగుతుందని ఊహించవచ్చు. కింది ఉదాహరణలను చూడండి :
a) 500 K వద్ద H₂, O₂ తో జరిపే చర్యకు సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ అత్యధికంగా ఉంది.
K_c = 2.4 × 10⁴⁷

K_c < 10^-3 అయితే క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాల కంటే అధికంగా ఉంటాయి. K_c విలువ అతి తక్కువ అయితే, ఆ చర్య అరుదుగా జరుగుతుంది. కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) 500 K వద్ద H₂, O₂ లుగా H₂O వియోగం చెందే చర్య అత్యల్ప సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువను కలిగి ఉంది.
K_c = 4.1 × 10^-48

K విలువ 10^-3 కు 10³ కు మధ్యగా ఉండినట్లైతే చర్యలో గమనించదగిన గాఢతలలో క్రియాజన్యాలు, క్రియాజనకాలు కూడా ఉంటాయి.

కింది ఉదాహరణలను చూడండి.
a) H₂, I₂తో చర్య జరిపి HI ను ఏర్పరచే చర్యలో

K_c పై ఆధారపడిన చర్య విస్తృతి K_c = 570, 700 K వద్ద

(b) చర్య దిశను నిర్ణయించుట
Q మరియు K లు చర్య దిశను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
a) Q = K అనగా చర్య సమతాస్థితిలో ఉండును.
b) Q < K అనగా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగును.(అనగా క్రియాజనకాల పైన) c) Q > K అనగా చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజనకాల పైన)

ప్రశ్న 5.
సమతాస్థితి నియమాన్ని వివరించండి. సమతాస్థితి గాఢతలు కింది విధంగా ఉండే సమతాస్థితికి Kను లెక్కించండి.

జవాబు:
క్రియాజన్యాల మోలార్ గాఢతల లబ్దంనకు, క్రియజనకాల మోలార్ గాఢతల లబ్దానికి నిష్పత్తి ఒక స్థిరమైన విలువ కలిగి ఉండును. దీనినే రసాయన సమతాస్థితి నియమం అంటారు.

ప్రశ్న 6.
సీలు చేయబడి ఉన్న సోడా నీటి సీసాను తెరచినప్పుడు ఎందుకు వాయువు బుసబుస పొంగుతూ బయటకు వస్తుంది?
జవాబు:

• సీలు చేయబడి ఉన్న సోడా నీటి సీసాను తెరచినప్పుడు వాయువు బుసబుస పొంగుతూ బయటకు వస్తుంది. ఎందువలన అనగా
• వివిధ పీడనాల వద్ద CO₂ వాయువు ద్రావణీయతలో మార్పు గమనించబడుతుంది. ఇచ్చట వాయుస్థితి అణువుల, ద్రవస్థితి అణువుల మధ్య సమతాస్థితి ఏర్పడుతుంది.
  

ప్రశ్న 7.
కింది వాటి ప్రాముఖ్యం తెలపండి.
a) అతి ఎక్కువ K విలువ
b) అతి తక్కువ K విలువ
c) K విలువ 1.0గా ఉన్నది.
జవాబు:
a) అతి ఎక్కువ K విలువ అనగా చర్య దాదాపుగా పూర్తి అగును.
b) అతి తక్కువ K విలువ అనగా చర్య కష్టతరంగా జరుగును.
c) ‘K’ విలువ 1.0 అనగా క్రియాజన్యాలు మరియు క్రియాజనకాలు సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
Q, K లను సరిపోల్చడం ఎందుకు ఉపయోగపడుతుంది? కింది వాటిలో పరిస్థితులు ఏమి?
a) Q = K b) Q < K c) Q > K
జవాబు:
Q మరియు K లు చర్య దిశను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
a) Q = K అనగా చర్య సమతాస్థితిలో ఉండును.

b) Q < K అనగా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియజన్యాల వైపు)

c) Q > K అనగా చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (అనగా క్రియాజనకాల వైపు)

ప్రశ్న 47.

పై చర్యలోని పదార్థాల గాఢతలు కింది విధంగా ఉంటే చర్య ఏ విధంగా జరుగుతుంది ?
[Cl₂] = 0.4 mol L^–; [F₂] = 0.2 mol L^-1, [Cl F] = 7.3 mol L^-1
జవాబు:

∴ కావున చర్య తిరోగామి దిశలో జరుగును. (క్రియాజనకాల వైపు)

ప్రశ్న 9.
కింది వాటిలో దేనిలో క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాలు గుర్తించగలిగిన గాఢతలలో ఉంటాయి.

జవాబు:

పై చర్యలలో (c)కు గుర్తించగలిగిన గాఢతలలో క్రియాజనకాలు, క్రియాజన్యాలు అంటారు.
‘K’ విలువ మరీ ఎక్కువగా కాకుండా మరీ తక్కువగా కాకుండా ఉంది. (c) చర్యలో అందువలన గుర్తించగలిగిన గాఢతలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 10.
సమతాస్థితిలో ఉండే వ్యవస్థ పీడనం మార్పు ద్వారా ప్రభావితం అయ్యే పరిస్థితులను ఏవిధంగా తెలుసుకొంటాం?
జవాబు:
పీడనం మార్పు ప్రభావం :
ఒక చర్యలో వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజనకాల మొత్తం మోల్ల సంఖ్య, వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజన్యాల మొత్తం మోల్ల సంఖ్య సమానంగా లేనటువంటి వాయుస్థితి రసాయన చర్య ఘనపరిమాణం మార్చడం ద్వారా చర్య పీడనాన్ని మార్పు చెందించినట్లైతే ఈ మార్పు క్రియాజన్యాల దిగుబడిని ప్రభావితం చేస్తుంది. విజాతి సమతాస్థితులకు లీచాట్లెయర్ సూత్రాన్ని అనువర్తించినప్పుడు, చర్యలోని ఘనపదార్థాలు, ద్రవాలపై పీడనం ప్రభావాన్ని మనం విస్మరించవచ్చు. ఎందుకంటే ద్రావణం / ద్రవం ఘనపరిమాణం (గాఢత) ఇంచుమించుగా పీడనంపై ఆధారపడవు.

ఈ చర్యలో 4 మోల్ల వాయు స్థితిలో ఉండే క్రియాజనకాలు (CO + 3H₂), 2 మోల్ల వాయుస్థితిలో ఉండే క్రియాజన్యాలుగా (CH₄ + H₂O) మారుతున్నాయి. స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద పిస్టన్ అమర్చబడిన సిలండర్లో రసాయన చర్య సమతాస్థితి చర్యా మిశ్రమాన్ని ఉంచి, పిస్టన్ సహాయంతో మిశ్రమం ఘనపరిమాణాన్ని సగానికి తగ్గించాం అనుకొందాం. అప్పుడు మొత్తం పీడనం రెట్టింపు అవుతుంది. (pV = స్థిరం అనే సమీకరణం ఆధారంగా). క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల పాక్షిక పీడనాల ఫలితంగా వాటి గాఢతల విలువలు మారతాయి. కాబట్టి మిశ్రమం సమతాస్థితి ఉండదు. అయితే సమతాస్థితిని తిరిగి పునరుద్ధరించడానికి, చర్య ఏ దిశలో కొనసాగాలి అనే దానిని లీచాట్లెయర్ సూత్రం ద్వారా ఊహించవచ్చు.

పీడనం రెండు రెట్లు అవడం కారణంగా వాయువుల మోల్ల సంఖ్య తగ్గే లేదా పీడనం తగ్గే వైపుగా సమతాస్థితి పురోగామి దిశవైపుగా బదిలీ అవుతుంది. (ఎందుకంటే పీడనం, మోల్ల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది). దీనిని చర్య భాగఫల స్థిరాంకం Q ద్వారా కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు. మిథన్షన్ చర్యకు [CO], [H₂], [CH₄], [H₂O]లు సమతాస్థితి వద్ద మోలార్ గాఢతలు అనుకొందాం. రసాయన చర్యా మిశ్రమం ఘనపరిమాణాన్ని సగం చేసినట్లైతే పాక్షిక పీడనం గాఢతలు రెట్టించబడతాయి. కాబట్టి సమతాస్థితి వద్ద ఉండే ప్రతీ పదార్ధం సమతాస్థితి గాఢతను రెట్టింపు చేసి వాటిని చర్య భాగఫల స్థిరాంక సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే భాగఫల స్థిరాంకం Q_c విలువ లభిస్తుంది.

పురోగామి దిశలో జరిగే చర్యలో వాయు అణువుల సంఖ్య పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 11.
సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పరిమాణంపై ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు ప్రభావాన్ని తెలుసుకొనేందుకు చర్య ఏ ధర్మం ఉపయోగపడుతుంది?
జవాబు:
సమతాస్థితి స్థిరాంకంపై ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం :
అర్హీనియస్ సమీకరణం ప్రకారం,

ఇక్కడ K₁, K₂ లు T₁, T₂ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద సమతాస్థితి స్థిరాంకాలు.
∆H = చర్యా ఎంథాల్పీ, R = వాయు స్థిరాంకము.
∆H = ఋణాత్మకం అయితే, T₂ < T₁ అయినపుడు K₂ < K₁ అవుతుంది. అంటే ఉష్ణమోచక చర్యలలో ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ తగ్గుతుంది.
∆H = ధనాత్మకం అయితే, T₂ > T₁ అయినపుడు K₂ > K₁ అవుతుంది.
అంటే ఉష్ణగ్రాహక చర్యలలో, ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, సమతాస్థితి స్థిరాంకం విలువ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 12.
ఘనపరిమాణాన్ని పెంచడం ద్వారా పీడనాన్ని తగ్గించే ప్రక్రియకు కింది సమతాస్థితులను గురిచేస్తే చర్యలోని క్రియాజనకాల, క్రియాజన్యాల మోల్ల సంఖ్య పెరుగుతుందా?

జవాబు:

పీడనాన్ని తగ్గించినపుడు, ఘనపరిమాణం పెంచినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును. అనగా చర్యలో క్రియాజన్యాల మొత్తం సంఖ్య తగ్గును.

పీడనాన్ని తగ్గించి, ఘనపరిమాణాన్ని పెంచినపుడు చర్య ఏ దిశవైపుకు మళ్ళదు. ఎందువలన అనగా కేవలం ఒకే వాయు ఉత్పన్నం కలదు. కావున క్రియాజన్యాల సంఖ్యలో మార్పు లేదు.

ప్రశ్న 13.
పీడనం పెంపు ద్వారా కింది వాటిలో ఏ చర్యలు ప్రభావితం అవుతాయి? ఈ ప్రభావం ద్వారా చర్య పురోగామి దిశలో జరుగుతుందా? లేదా? తిరోగామి దశలో జరుగుతుందా? తెలపండి.

జవాబు:

క్రియాజనకాల సంఖ్య = క్రియాజన్యాల సంఖ్య
కావున పీడన ప్రభావం లేదు.

పీడనాన్ని పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును. వాయువుల యొక్క మోల్ల సంఖ్య పురోగామి దిశలో పెరుగును.

పీడనాన్ని పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును. వాయువుల యొక్క మోల్ల సంఖ్య పురోగామి దిశలో పెరుగును.

ప్రశ్న 14.
కింది సమతాస్థితులను పీడనం పెరుగుదల ఏ విధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది? అదేవిధంగా ఉష్ణోగ్రతలలో పెరుగుదల ఏ విధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది?

జవాబు:

• పీడనం పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును.
• ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి కుడివైపుకు మళ్ళును.

• n_p = n_R ∴ పీడన ప్రభావం లేదు.
• ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి కుడివైపుకు మళ్ళును.

• పీడనం పెంచినపుడు తిరోగామి చర్య జరుగును.
• ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి ఎడమవైపుకు మళ్ళును.

• పీడనం పెంచినపుడు పురోగామి చర్య జరుగును.
• ఉష్ణోగ్రత పెంచినపుడు సమతాస్థితి ఎడమవైపుకు మళ్ళును.

ప్రశ్న 15.
HI విఘటనం చర్యపై అనువర్తితన పీడనం ఎటువంటి ప్రభావం చూపదు. అయితే PCl₅ విఘటనంపై ప్రభావం చూపుతుంది? వివరించండి.
జవాబు:
HI విఘటన చర్య

n_p = n_R కావున పీడన ప్రభావం లేదు.

PCl₅, విఘటన చర్య

n_p ≠ n_R కావున పీడన ప్రభావం కలదు.

ప్రశ్న 16.
కింది పదాలను వివరించండి.
(i) విద్యుద్విశ్లేష్యకం
(ii) అవిద్యుద్విశ్లేష్యకం
(iii) బలహీన బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకాలు
(iv) అయానిక సమతాస్థితి
జవాబు:
(i) విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
గలన స్థితిలో (లేదా) ద్రావణస్థితిలో విద్యుద్వాహకత గలిగి రసాయన వియోగం చెందు పదార్ధాలను విద్యుద్విశ్లేషకాలు అంటారు.
ఉదా : HCl, HNO₃ etc.

(ii) అవిద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ పదార్థాలయితే ద్రావణిలో అయనీకరణం (లేదా) రసాయన వియోగం చెందినవో వాటిని అవిద్యుద్విశ్లేష్యకాలు అంటారు.
ఉదా : చక్కెర, యూరియా

(iii) a) బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ విద్యుద్విశ్లేష్యకాలయితే త్వరిత గతిన రసాయన వియోగం చెందవో వాటిని బలమైన విద్యుద్విశ్లేష్యకాలు అంటారు.
ఉదా : NaOH, HCl, etc.,

b) బలహీన విద్యుద్విశ్లేష్యకం :
ఏ విద్యుద్విశ్లేష్యకాలయితే నెమ్మదిగా రసాయన వియోగం చెందునో వాటిని బలహీన విద్యుద్విశ్లేష్యాలు అంటారు.
ఉదా : CH₃COOH, NH₄OH etc.,

(iv) అయానిక సమతాస్థితి : విఘటనం చెందే అణువులకు, విఘటనం తరువాత ఏర్పడే అయాన్లకూ మధ్య ఏర్పడే సమతాస్థితిని అయానిక సమతాస్థితి అంటారు.

ఆమ్ల, క్షార చర్యలలో ఈ అయానిక సమతాస్థితి ప్రాధాన్యత కలిగి ఉంటుంది. జీవ రసాయన శాస్త్రంలోనూ, మూలక రసాయన శాస్త్రంలోనూ ఇవి ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తాయి.

ప్రశ్న 17.
కింది పదాలను వివరించండి :
(i) అయనీకరణం విస్తృతి, అది ఏ కారణాంశాలపై ఆధారపడుతుంది.
(ii) విఘటనం
(iii) అయనీకరణం
జవాబు:
సాధారణంగా ఆమ్లాలను HX గా మరియు క్షారాలను BOH గా సూచిస్తారు.

ఆమ్లాలు, క్షారాలు నీటిలో కరిగి, విఘటనం చెందడాన్నీ అయనీకరణం లేదా వియోజనం అంటారు. ఆమ్లాల, క్షారాల అయనీకరణ సామర్థ్యం అణువుల ధృవణతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

బలమైన ఆమ్లాలకు, క్షారాలకు అయనీకరణ సామర్థ్యం ఎక్కువగా ఉండును. బలహీనమైన వాటికి తక్కువగా ఉండును. అయనీకరణ సామర్థ్యం ఆ పదార్థ ద్రావణ గాఢతపై ఆధారపడి ఉండును.

K_a = ఆమ్ల విమోచజన స్థిరాంకం
K_b = క్షార విమోచజన స్థిరాంకం

ప్రశ్న 18.
ఆర్హీనియస్ ఆమ్లాల, క్షారాల భావనలను వివరించండి.
జవాబు:
ఆర్హీనియస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం
ఆమ్లము :
నీటిలో అయనీకరణం చెంది H⁺ అయాన్లను ఉత్పత్తి చేసే పదార్థాలను ఆమ్లాలు అంటారు.
ఉదా : HCl, H₂SO₄ etc…
Hx_(జ) → H⁺_(జ) + x^–_(జ)

క్షారము :
నీటిలో అయనీకరణం చెంది (OH^–) అయాన్లను ఉత్పత్తి చేసే పదార్థాలను క్షారాలు అంటారు.
ఉదా : NaOH, KOH^– etc.,
MOH_(జ) → M⁺_(జ) + OH^–_(జ)

ప్రశ్న 19.
కాంజుగేటు ఆమ్ల క్షార జంట అంటే ఏమిటి? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
కాంజుగేట్ ఆమ్ల క్షార జంట :
“ఒక ప్రోటాన్లో ఛేదించే ఆమ్లక్షార జంటను కాంజుగేట్ (సంయుగ్మ) ఆమ్లక్షార జంట అంటారు”.

ప్రశ్న 20.
ఎసిటిక్ ఆమ్లం బలహీన ఆమ్లం 1 M ఎసిటిక్ ఆమ్ల జలద్రావణంలో ఉండే అన్ని అయానిక అణు జాతుల గాఢతల అవరోహణ క్రమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
[H₂O] > [CH₃COOH] > [H₃O+] [CH₃C00] > [OH^–]

ప్రశ్న 21.
తగిన సమీకరణాలతో కింది వాటిలో ప్రతీ జాతి బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లంగా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి?
a) H₃O⁺
b) HCl
c) NH₃
d) HSO₄^–
జవాబు:
a) H₃O⁺ → H₂O + H⁺
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

b) HCl → H⁺ + Cl^–
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

c) NH₃ అనునది బ్రాన్స్టెడ్ క్షారము కానీ ఆమ్లము కాదు.
(కొన్ని సందర్భాలలో ఆమ్లముగా NH₃ → NH^–₂ + H⁺

d) HSO^–₄ → H⁺ + SO₄^-2
ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లము

ప్రశ్న 22.
తగిన సమీకరణాలతో క్రింది వాటిలో ప్రతీ జాతి బ్రాన్డెడ్ క్షారంగా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి ?
a) H₂O
b) OH^–
c) C₂H₅OH
d) HPO₄^-2
జవాబు:
a) H₂O + H⁺ → H₃O⁺
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్డ్ క్షారము.

b) OH^– + H⁺ → H₂O
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్స్టెడ్ క్షారము.

c) C₂H₅OH ఇది ప్రోటాన్ దాత కావున బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లమే కానీ క్షారము కాదు.

d) HPO₄^-2 + H⁺ → H₂PO₄^–
ప్రోటాన్ గ్రహీత కావున బ్రాన్డ్ క్షారము.

ప్రశ్న 23.
H₂O, HCO₃^–, HSO₄^–, NH₃, లు బ్రాన్డ్ ఆమ్లాలు, బ్రాన్స్టెడ్ క్షారాలుగా ప్రవర్తిస్తాయి. వాటికి సంబంధించిన కాంజుగేటు ఆమ్లం, క్షారం రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 24.
H₂PO₄^– ఆమ్లంగాను, క్షారంగాను ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపడానికి సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 25.
కింది వాటికి కాంజుగేటు ఆమ్లాన్ని, కాంజుగేటు క్షారాన్ని రాయండి.
a) OH^–
b) H₂O
c) HCO₃^–
d) H₂O₂
జవాబు:

ప్రశ్న 26.
బ్రాన్డెడ్ ఆమ్లం, దాని కాంజుగేటు క్షారం, అదేవిధంగా బ్రాన్స్టెడ్ క్షారం, దాని కాంజుగేటు ఆమ్లం, వీటిని కింది సమీకరణాలలో గుర్తించండి.
a) H₂SO₄ + Cl^– → HCl + HSO₄^–
b) H₂S + NH₂ → HS^– + NH₃
c) CN^– + H₂O → HCN + OH^–
d) O^-2 + H₂O → 2OH^–
జవాబు:

ప్రశ్న 27.
AlCl₃, NH₃, Mg⁺², H₂O లను లూయీ ఆమ్లాలు, లూయీ క్షారాలుగా వర్గీకరించండి. జవాబును సమర్థించండి.
జవాబు:

• AlCl₃, Mg⁺² ఎలక్ట్రాన్ జంట గ్రహీతలు. కావున లూయీ ఆమ్లాలు.
• NH₃, H₂O ఎలక్ట్రాన్ జంట దాతలు. కావున లూయీ క్షారాలు.

ప్రశ్న 28.
బలమైన ఆమ్లం, బలహీన ఆమ్లం, వీటి కాంజుగేటు క్షారాల బలాలను వివరించండి.
జవాబు:
బలమైన ఆమ్లము, బలహీన కాంజుగేట్ క్షారాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : HCl^–, Cl^–

బలహీన ఆమ్లము, బలమైన కాంజుగేట్ క్షారాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : CH₃COOH, CH₃COO^–

ప్రశ్న 29.
బలమైన క్షారం, బలహీన క్షారం, వీటి కాంజుగేటు ఆమ్లాల బలాలను వివరించండి.
జవాబు:
బలమైన క్షారము, బలహీన కాంజుగేట్ ఆమ్లాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : HS^–, H₂S

బలహీన క్షారము, బలమైన కాంజుగేట్ ఆమ్లాన్ని కలిగి ఉండును.
ఉదా : ClO^–₄, HClO₄

ప్రశ్న 30.
“నీటి అయానిక లబ్దం”, దీనిని వివరించండి. గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద దీని విలువ ఎంత ?
జవాబు:
నీటి అయానిక లబ్దం (K_w) :
“స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద శుద్ధ జలంలో (లేదా) జల ద్రావణాలలో హైడ్రోజన్ (H⁺), హైడ్రాక్సైడ్ [OH^–] అయాన్ల గాఢతల లబ్దాన్ని “నీటి అయానిక లబ్దం (K_w)” అంటారు.
K_w = [H⁺] [OH^–] = 1.008 × 10^-14 మోల్స్² /లీ² (25°C వద్ద)

ప్రశ్న 31.
pHను నిర్వచించండి. బలహీన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం వీటి మోలార్ గాఢతల నుంచి pHను లెక్కించలేం. ఎందువల్ల? బలహీన ఆమ్లం pHకు సమీకరణం ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
pH :
“ఒక ద్రావణంలో ఉన్న హైడ్రోజన్ అయాన్, H⁺ గాఢత, మోల్లు/లీటర్లలో చెప్పి, దాని సంవర్గమానం ఋణాత్మక
విలువను ఆ ద్రావణం pH అంటారు”.
గణితాత్మకంగా pH -= log [H⁺]

బలహీనమైన ఆమ్లాల, క్షారాలు pH మోలార్ గాఢతలను బట్టి లెక్కించలేము. ఎందువలన అనగా అయనీకరణ సామర్థ్యం తక్కువగా ఉంటుంది. ఒక బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్యక ద్రావణం pH విలువను లెక్కించడానికి క్రింద పేర్కొన్న అంచెల వారీ పద్ధతిని అవలంబిస్తారు.

అంచె 1.
వియోజనం జరగకముందు ద్రావణంలో ఉండే బ్రాడ్-లౌరీ ఆమ్లాలు/క్షారాలను గుర్తించాలి.

అంచె 2.
సాధ్యపడే అన్ని చర్యలకు సమతుల్యం చేయబడిన సమీకరణాలను రాయాలి అంటే ఆమ్లం క్షారంగా ప్రవర్తించే జాతిని పరిగణనలోకి తీసుకొని వీటిని రాయాలి.

అంచె 3.
K విలువ అధికంగా గల చర్యను ప్రధాన చర్యగా గుర్తించాలి. మిగిలిన చర్యలను సహాయక చర్యలుగా రాయాలి.

అంచె 4.
ప్రధాన చర్యలోని ప్రతీ జాతికి కింద ఇచ్చిన వాటి విలువలను పట్టిక రూపంలో రాయాలి.
a) ఆరంభగాఢత c.
b) సమతాస్థితిని చేరుకొనే ప్రక్రియలో గాఢతలలో మార్పు α, అయనీకరణ అవధి పరంగా రాయాలి.
c) సమతాస్థితి గాఢత.

అంచె 5.
ప్రధాన చర్య సమతాస్థితి స్థిరాంకాన్ని రాబట్టే సమీకరణంలో సమతాస్థితి గాఢతలను ప్రతిక్షేపించి సమీకరణాన్ని α విలువ కోసం సాధించాలి.

అంచె 6.
ప్రధాన చర్యలోని జాతుల గాఢతలను లెక్కించాలి.

అంచె 7.
pH = – log [H₃O⁺] సమీకరణం ద్వారా pHను లెక్కించాలి. కింది ఉదాహరణలలో పైన వివరించిన విధాన పద్ధతిని ఉపయోగించడం జరిగింది.

ప్రశ్న 32.
పాలిప్రోటిక్ ఆమ్లాలు H₂SO₄, H₃PO₄ల అంచెలవారీ అయనీకరణాలను తెలిపే సమీకరణాలు రాయండి.
జవాబు:
H₂SO₄ దశల వారీగా అయనీకరణం

ప్రశ్న 33.
కింది వానిలో ఆమ్ల బలం ఏ విధంగా మారుతుంది? వివరించండి. ఆవర్తన పట్టికలో
(i) గ్రూపులోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు
(ii) పీరియడ్లోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు
జవాబు:
i) గ్రూపులలోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు యొక్క ఆమ్ల బలంపై నుండి క్రిందకు తగ్గుతుంది.

ii) పీరియడ్లోని మూలకాల హైడ్రైడ్లు ఆమ్ల బలం ఎడమ నుండి కుడికి తగ్గును.

ప్రశ్న 34.
ప్రోటోనిక్ భావన ఆధారంగా నీరు ఆమ్లంగాను, క్షారంగాను కూడా ప్రవర్తిస్తుంది అని తెలపండి.
జవాబు:
నీటికి ఆమ్లంగా మరియు క్షారంగా పని చేయు స్వభావం కలదు. అనగా ఇది ద్విస్వభావ సమ్మేళనం.
→ నీటి యొక్క ద్విస్వభావాన్ని ఈ క్రింది చర్యలు దృఢపరుస్తాయి.
ఆమ్లంగా :

→ H₂O ప్రోటాన్త (బ్రాన్డెడ్ ప్రకారం)

క్షారంగా :

→ H₂O ప్రోటాన్ గ్రహీత (బ్రాన్డ్ ప్రకారం)

ప్రశ్న 35.
ఉభయ సామాన్య అయాన్ ఫలితం అంటే ఏమిటి ? వివరించండి.
జవాబు:
ఉభయ సామాన్య అయాన్ ప్రభావము :
“ఉమ్మడి అయాన్ ఉన్నా బలమైన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధ సమక్షంలో బలహీన విద్యుత్ విశ్లేష్య పదార్ధము యొక్క అయనీకరణ తగ్గుటను ఉమ్మడి అయాన్ ప్రభావమంటారు”.
(లేక)
“ఒక విద్యుద్విశ్లేష్యకం నీటిలో ద్రావణీయత, దానికి విద్యుద్విశ్లేష్యకంలోని కాటయాన్ (లేదా) ఆనయాన్ ఉభయ సామాన్యంగా ఉండే వేరొక విద్యుద్విశ్లేష్యకం చేర్చినప్పుడు మొదటి విద్యుద్విశ్లేష్యకం ద్రావణీయత తగ్గిపోతుంది”.
ఉదా : i) NH₄OH అయనీకరణం, NH₄Cl ను చేర్చినప్పుడు తగ్గిపోతుంది దీనిలో NH₄⁺ ఉభయ సామాన్య అయాన్.

ii) NaCl ద్రావణీయత, NaCl ద్రావణానికి HCL ద్రావణం చేర్చినపుడు తగ్గిపోతుంది.

ప్రశ్న 36.
“ద్రావణీయతా లబ్దం” దీనిని నిర్వచించండి. కింది వాటికి ద్రావణీయతా లబ్దం సమీకరణాలను రాయండి.
(i) Ag₂Cr₂O₇
(ii) Zr₃(PO₄)₄
జవాబు:
ద్రావణీయతా లబ్ధం (K_SP):
“గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక లవణం సంతృప్త ద్రావణంలో కాటయాన్ల గాఢతకు మరియు ఆనయాన్ గాఢతకు మధ్యగల లబ్దమును ఆ లవణం యొక్క ద్రావణీయతా లబ్ధం (K_SP) అంటారు’
i) ద్రావణీయత లబ్ద సమీకరణం Ag₂Cr₂O₇ కు

ప్రశ్న 37.
లవణాలను ఎలా వర్గీకరిస్తారు ? ఏ వర్గం లవణాలు జలవిశ్లేషణం చెందుతాయి ?
జవాబు:
లవణాలను ఈ కింది విధంగా వర్గీకరించవచ్చు.

1. బలమైన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
   ఉదా : NaCl
2. బలమైన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
   ఉదా : NH C
3. బలహీన ఆమ్లం, బలమైన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
   ఉదా : CH₄COONa
4. బలహీన ఆమ్లం, బలహీన క్షారం నుండి ఏర్పడు లవణాలు.
   ఉదా : CH₃COONH₄
   → 2, 3, 4 రకాల లవణాలు జలవిశ్లేషణ జరుపుతాయి.

ప్రశ్న 38.
ఒక చర్యకు ∆G° విలువ కింది వాటిలో ఏ విధంగా ఉంటుంది?
a) K > 1
b) K = 1
c) K < 1 జవాబు: a) K > 1 అయిన ∆ G° < 0
b) K = 1 అయిన ∆ G° = 0
c) K < 1 అయిన ∆ G° > 0

ప్రశ్న 39.
NH₄Cl జలద్రావణం ఆమ్ల గుణం చూపిస్తుంది. వివరించండి.
జవాబు:
NH₄Cl లవణం బలమైన ఆమ్ల (HCl) మరియు బలహీన క్షారం (NH₄OH) నుండి ఏర్పడినది.

పై లవణం కాటయానిక్ జలవిశ్లేషణ జరుగును.

ఇచ్చట [H⁺] > [OH^–] కావున NH₄Cl జలద్రావణం ఆమ్ల స్వభావం కలిగి ఉంటుంది. కావున pH < 7